Con ol de un in e so au osinc onizado que inyec a
po encia ins an ´
anea compleja en la ed el´
ec ica
J. Solsona, S. Gomez Jo ge, C. Busada
Dep o. Ing. El´
ec ica y de Compu ado as
Uni e sidad Nacional del Su
IIIE (UNS-CONICET)
Bah´
ıa Blanca, A gen ina
[email p o ec ed]
sebas ian.gomezjo [email p o ec ed]
cb[email p o ec ed]
G. Tapia-O aegui, A. Suspe egui, M. I. Ma ´
ınez
Dep o. de Ingenie ´
ıa de Sis emas y Au om´
a ica
Escuela de Ingenie ´
ıa de Gipuzkoa
Uni e sidad del Pa´
ıs Vasco/Euskal He iko Unibe si a ea
Donos ia, Espa˜
na
[email p o ec ed]
[email p o ec ed]
[email p o ec ed]
Resumen—En es e abajo se p opone un con olado no lineal
pa a un in e so i ´
asico que inyec a ene g´
ıa, p o enien e de una
uen e eno able, en la ed el´
ec ica. El con olado p opues o
u iliza un obse ado pa a es ima la ensi´
on de ed, y po
es a az´
on, no es necesa io medi la misma pa a ob ene la
sinc onizaci´
on. La es a egia conside a un con olado donde se
de ine el seguimien o de e e encias a bi a ias de la ensi´
on en
el bus de con inua y de la po encia eac i a ins an ´
anea. La
po encia a se inyec ada se supone p o enien e de una uen e
de po encia cons an e que alimen a al in e so . El con olado
emplea linealizaci´
on po ealimen aci´
on combinada con una ley
de modo deslizan e, donde la supe icie de deslizamien o es una
unci´
on no lineal de las a iables que desc iben al sis ema:
la ene g´
ıa en el capaci o del bus de con inua y la po encia
ins an ´
anea compleja inyec ada a la ed. La po encia de en ada
es es imada y el alo de su es ima es inco po ado en la ley de
con ol como una compensaci´
on eed o wa d. De es a mane a,
el esquema p opues o p esen a un n´
ume o educido de senso es,
donde es necesa io medi la co ien e que se inyec a en la ed
y la ensi´
on en el capaci o del bus de con inua. El desempe˜
no
del sis ema, cuando se u iliza el con olado p opues o, se alida
median e simulaciones.
Index Te ms—Con ol no lineal; in e so au osinc onizado;
po encia ins an ´
anea compleja; inyecci´
on a ed; obse ado .
I. INTRODUCCI ´
ON
Ac ualmen e, los con e ido es elec ´
onicos de po encia se
emplean como in e az en e la ed el´
ec ica y los gene ado es
basados en uen es eno ables de ene g´
ıa no con encionales.
Es o se debe, p incipalmen e, a la necesidad de cambia la
o ma de onda p o is a po es e ipo de gene ado es. En
los con e ido es elec ´
onicos de po encia los disposi i os
elec ´
onicos se u ilizan como lla es y, combinados con cie os
ipos de il os, pe mi en con o ma di e en es gene ado es
de ensi´
on y co ien e. En el caso de la inyecci´
on a ed, el
gene ado suele emplea se como un gene ado de co ien e
que en ega po encia en el pun o com´
un de acoplamien o con
la ed. Una o ma cl´
asica de cons ui es a uen e de co ien e
pa a inyec a po encia al e na en la ed es u iliza un in e so
de ensi´
on y un il o induc i o. Cuando es necesa io cons ui
una uen e de ensi´
on, el il o de salida es capaci i o. En la
ed ac ual hay una g an can idad de aplicaciones donde se
emplean es a clase de uen es de ensi´
on y co ien e. Adem´
as
de la in eg aci´
on a ed de ene g´
ıas eno ables, que es el
caso a ado en es e abajo, los con e ido es elec ´
onicos de
po encia ambi´
en se usan pa a cons ui equipos que mejo an
la calidad de la po encia que ci cula po la ed y que es p o is a
a los usua ios (po ejemplo, il os ac i os, acondicionado es
de calidad de po encia uni icados, en sis emas de ansmisi´
on
de al a ensi´
on de con inua [1]–[7]). En es as aplicaciones,
el con e ido debe se con olado pa a segui e e encias y
echaza pe u baciones, az´
on po la cual di e en es es a e-
gias de con ol han sido p opues as po a ios in es igado es.
Cuando la po encia a inyec a debe se con olada, el modelo
del sis ema puede se o mulado en ´
e minos de la po encia de
en ada y la po encia a inyec a , usando la eo ´
ıa de la po encia
ins an ´
anea. En es os casos, los con olado es son dise˜
nados
pa a ans e i po encia ac i a y eac i a ins an ´
aneas [8], que
pueden se combinadas en una a iable compleja dando o igen
a lo que se denomina la po encia ins an ´
anea compleja [9].
Tal como se ha indicado a iba, los con e ido es deben
se con olados pa a que el sis ema que maneja la po encia
sa is aga un dado desempe˜
no. En la li e a u a, es posible
encon a di e en es es a egias de con ol. Po ejemplo, un
con olado pa a egula po encia ins an ´
anea en un ec i icado
ca gado con una esis encia cons an e ha sido in oducido en
[10]. Con olado es basados en modelos de peque˜
na se˜
nal
son desc i os en [11], [12]. Con olado es lineales complejos
ue on p opues os po los au o es de [13], [14]. Sin emba go,
el modelo p omediado del in e so es al amen e no lineal
y en el caso de que apa ezcan g andes excu siones en las
a iables de es ado, ya sea po a iaci´
on de la ca ga o po que
es necesa io segui e e encias que a ´
ıan s´
ubi amen e, es
p e e ible que el con olado sea no lineal pa a mejo a el
desempe˜
no del sis ema. En [15], [16] pueden encon a se
ejemplos de con olado es no lineales y su aplicaci´
on pa a el
caso de ec i icaci´
on, donde el lujo de po encia que a a iesa
el con e ido elec ´
onico de po encia a de la ed hacia una
ca ga alimen ada con ensi´
on cons an e.
Es e abajo se en oca en el dise˜
no de un con olado no
lineal pa a maneja la po encia compleja ins an ´
anea que se
inyec a en la ed. El con olado p opues o unciona inde-
pendien emen e del sen ido del lujo de la po encia, pudiendo
Manusc i o del pape p esen ado en RPIC2021: XIX Reunión de T abajo en P ocesamien o de la In o mación y Con ol, Facul ad de Ingenie ía
- Uni e sidad Nacional de San Juan, San Juan, A gen ina, No embe 3-5, 2021
se u ilizado ambi´
en como ec i icado donde se conec a una
ca ga de po encia cons an e en el bus de con inua.
Muchas eces es e ipo de con olado es incluye un algo-
i mo de lazo de enganche de ase PLL (siglas que p o ienen
de su nomb e en ingl´
es Phase-Locked Loop) que pe mi e
ob ene la ase de la ensi´
on de ed pa a sinc oniza la co ien e
inyec ada. El dise˜
no de es e algo i mo necesi a la medici´
on de
la ensi´
on de ed y, consecuen emen e, un medido de ensi´
on
de ed. En el con olado que se p opone en es e abajo, es e
medido no es necesa io, ya que se emplea un obse ado pa a
ob ene una es ima de la ensi´
on de ed ( e [17], [18]).
El abajo se ha o ganizado de la siguien e mane a. En la
secci´
on II se modela el in e so conside ando a la po encia
ins an ´
anea compleja como una de sus a iables de es ado.
El con olado no lineal se p opone en la secci´
on III. En las
secciones IV y V, se dise˜
nan dos obse ado es no lineales.
Uno de ellos se emplea pa a es ima la ensi´
on de ed y el
o o pe mi e ob ene una es ima de la po encia de en ada,
que luego es u ilizada en la es a egia de con ol a modo de
compensaci´
on eed o wa d. La secci´
on VI mues a simulacio-
nes con el p op´
osi o de ilus a el desempe˜
no del in e so
con olado con la es a egia p opues a. Finalmen e, la secci´
on
VII p esen a las conclusiones del abajo.
II. MODELO DEL SISTEMA
El diag ama esquem´
a ico del sis ema a con ola se p esen a
en la Fig. 1(a). El mismo puede se desc i o po las siguien es
ecuaciones:
L˙
ia= Cµa− a−Ria+ GN ,(1)
L˙
ib= Cµb− b−Rib+ GN ,(2)
L˙
ic= Cµc− c−Ric+ GN ,(3)
GN =− C
3(µa+µb+µc),(4)
˙
EC=Pi− C(iaµa+ibµb+icµc),(5)
donde la din´
amica del capaci o se modela en unci´
on de su
ene g´
ıa EC=1
2C 2
C, y Pies la po encia, supues a cons an e,
p o is a po una uen e p ima ia.
Se de inen las a iables complejas = α+j β,i=
iα+jiβ, y µ=µα+jµβ, que ep esen an la ensi´
on de ed, la
co ien e de ed y el ´
ındice de modulaci´
on, espec i amen e,
luego de aplicada la ans o maci´
on de Cla ke, Tαβ [19].
Tambi´
en, en lo que sigue se u iliza ´
a el supe ´
ındice ˜pa a
indica el complejo conjugado de un alo complejo, y <e
=pa a indica las pa es eal e imagina ia de una can idad
compleja, espec i amen e. El sis ema (1)–(5) en a iable
compleja esul a en onces:
˙
EC=Pi− C<{˜µi},(6)
L˙
i= Cµ− −Ri. (7)
Luego, de iniendo la po encia compleja ins an ´
anea s= ˜
i=
p+jq =<{s}+j={s}es posible esc ibi el modelo en
´
e minos de es a po encia. Du an e el desa ollo de es e abajo
se supond ´
a que la ensi´
on de ed es una onda sinusoidal
pu a de secuencia posi i a y se denomina ´
aωa su ecuencia
Figu a 1: (a) Sis ema a con ola con una uen e de po encia
que alimen a al bus de cc. (b) Diag ama del con ol p opues o.
angula . Consecuen emen e, el alo ins an ´
aneo de la ensi´
on
de ed se ep esen a como =| |ejω y su desc ipci´
on
din´
amica esul a:
˙ =jω , (8)
˙ω= 0.(9)
A pa i de es a suposici´
on y conside ando la de inici´
on de
po encia compleja, el sis ema puede se desc i o en ´
e minos
de la po encia compleja de la ed median e [19]:
˙
EC=Pi− C
| |2<{˜µ˜s },(10)
L˙s= (−R+jωL)s+ C ˜µ−| |2.(11)
III. ESTRATEGIA DE CONTROL
La es a egia p opues a se basa en una combinaci´
on de li-
nealizaci´
on po ealimen aci´
on y con ol po modos deslizan es
sob e una supe icie compleja. Pa a linealiza el sis ema (10)–
(11), se de ine el siguien e cambio de coo denadas:
ξ1=1
2L|s|2
| |2+EC+jη, (12)
donde se sa is ace que ˙η=q. Debe no a se que, basado en
es a de inici´
on, ξ1se compo a como si ue a una ene g´
ıa
compleja ins an ´
anea. De i ando a es a nue a a iable dos
eces espec o del iempo, esul a:
˙
ξ1=Pi−R|s|2
| |2−˜s=ξ2,(13)
˙
ξ2=˙
Pi−2R<{˜us}
| |2−˜u=w, (14)
donde se ha de inido la a iable auxilia
u= ˙s, (15)
ywes una se˜
nal de con ol compleja del sis ema lineal dado
po :
˙
ξ1=ξ2,(16)
˙
ξ2=w. (17)
Es e sis ema es lineal y de a iables complejas, po lo que
pueden aplica se di e sas ´
ecnicas de con ol lineal o no lineal
usadas pa a sis emas lineales y, luego, es posible ecupe a el
´
ındice de modulaci´
on a pa i de (11) y (15)
µ=
C| |2L˜u+ (R+jωL)˜s+| |2,(18)
donde ues calculado, a pa i de w, usando (14)
u=| |2
| |2+2R<{s}˙
Pi−<{w}−2R={s}={w}
| |2+j={w}.
(19)
La ley de con ol que se p opone pa a el sis ema desc i o
en las nue as coo denadas [(16) y (17)] y con a iable de
con ol auxilia w, es un con ol po modo deslizan e sob e
una supe icie con a iables complejas [20]. La supe icie
p opues a es la siguien e:
σ=ξ2−ξ∗
2+g1(ξ1−ξ∗
1) + g2ρ, (20)
donde
˙ρ=ξ1−ξ∗
1,(21)
g1yg2son, en gene al, ganancias complejas, y ξ∗
1yξ∗
2son
las e e encias de ξ1yξ2, espec i amen e y ρes la in eg al
del e o en e ξ1y su e e encia. N´
o ese que la supe icie (20)
es lineal en las nue as coo denadas, pe o is o el cambio de
a iables, es al amen e no lineal en las coo denadas o iginales.
El con ol po modo deslizan e pa a la supe icie p opues a
esul a:
w=−Kσ
|σ|+δ,(22)
donde Kes una ganancia eal posi i a y δes una cons an e
posi i a peque˜
na pa a e i a la di isi´
on po ce o cuando σ→
0. La din´
amica del sis ema una ez alcanzada la supe icie de
deslizamien o es ´
a gobe nada po el con ol equi alen e weq.
Es deci , el alo de wque hace nula la de i ada espec o del
iempo de la supe icie (20) [20] y en es e caso es ´
a dado po :
weq =˙
ξ∗
2−g1(ξ2−ξ∗
2)−g2(ξ1−ξ∗
1).(23)
Los alo es de las ganancias g1yg2se ob ienen a pa i de
la din´
amica de los e o es en ξ1yξ2que esul an al exci a el
sis ema median e el con ol equi alen e. Es as ganancias pue-
den luego pone se en unci´
on del iempo de es ablecimien o
deseado al 1 % del alo inal τse , y el amo iguamien o ζ:
g1= 2ζωn;g2=ω2
n, donde ωn= 4,6/(τse ζ). La ganancia
Kse elige empleando la eo ´
ıa de Lyapuno pa a alcanza
la supe icie en iempo ini o, dada la m´
axima pe u baci´
on
espe ada y el m´
aximo alo espe ado de weq calculado a pa i
de (23). δse ajus a pa a ija la banda de e o al ededo del
alo ce o de la supe icie, |σ|= 0, de modo que la din´
amica
e olucione den o de esa banda.
Pa a ija las e e encias, debe conside a se que se desea
a ia la ensi´
on del bus de con inua Cen e ni eles de
con inua, as´
ı como ambi´
en a ia la po encia eac i a qen e
ni eles de con inua. Una o ma sencilla que pe mi e e i a
ansi o ios indeseados du an e es os cambios de ni el es
de ini las e e encias a a ´
es de sus de i adas empo ales.
Pa a es o, a pa i de (12), se ap oxima la e e encia de ξ1
median e
ξ∗
1=1
2C ∗
C
2+jη∗,(24)
donde ∗
Ces la e e encia de Cy˙η∗=q∗con q∗, la
e e encia de eac i a. Es a ap oximaci´
on es ´
alida po que, en
la mayo ´
ıa de las aplicaciones, ale que EC>> 1
2L|s|2/| |2.
Di e enciando (24) espec o del iempo, las e e encias se
de inen median e
˙
ξ∗
1=C ∗
Cm∗
1+jq∗=ξ∗
2,(25)
˙
ξ∗
2=C(m∗
1
2+ ∗
Cm∗
2) + jm∗
3,(26)
˙ ∗
C=m∗
1,(27)
˙m∗
1=m∗
2,(28)
donde, a pa i de m∗
2= ¨ ∗
Cym∗
3= ˙q∗, se ijan los alo es de
las se˜
nales de e e encia ∗
Cyq∗, espec i amen e. Como pue-
de obse a se, la ley de con ol dada en (19) equie e conoce
la ensi´
on de ed, la po encia de en ada y su de i ada empo al.
Pa a e i a medi es as a iables, se p opone cons ui la ley
de con ol empleando alo es es imados de las mismas. Es as
es imas se calculan con obse ado es no lineales que u ilizan
la in o maci´
on p o enien e de la medici´
on de la co ien e en la
induc ancia Ly la ensi´
on en el capaci o C. Los obse ado es
se desc iben en las secciones que se encuen an a con inuaci´
on.
IV. ESTIMACI ´
ON DE LA TENSI ´
ON DE RED
La ensi´
on de la ed puede es ima se conside ando que su
din´
amica es ´
a dada po (8)–(9), a pa i de la medici´
on de
la co ien e en la induc ancia Ldesc i a en (7), median e el
siguien e obse ado no lineal:
L˙
ˆ
i= Cµ−ˆ −Rˆ
i+h1ei,(29)
˙
ˆ =jˆωˆ +h2ei,(30)
˙
ˆω=AL,(31)
donde ei=i−ˆ
i,h1=h1 +jh1iyh2=h2 +jh2i
son ganancias complejas y AL es una ley de adap aci´
on que
debe se hallada pa a ga an iza la con e gencia del e o de
es imaci´
on a ce o. Es a AL se halla empleando ´
ecnicas de
Lyapuno [21], con lo que la din´
amica del es imado de ω
p opues o esul a:
˙1=−γ<{j(R+L˜
h1)ˆ ˜ei},(32)
˙2= ˆω<{ˆ ˜ei}+h2i|ei|2,(33)
ˆω=1−γL (<{jˆ ˜ei}+2),(34)
donde γ > 0es un alo cons an e.
Las ganancias h1yh2se eligen p ime o conside ando ˆω=
ωN, con ωNla ecuencia nominal de la ed, lo que esul a
en un sis ema lineal del que pueden ob ene se las exp esiones:
h1= 2ζoωno−R
L+jωN;h2=−Lω2
no−(R+Lh1)jωN,
donde ωno= 4,6/(τse oζo), con τse oyζoel iempo de
es ablecimien o y amo iguamien o deseados, espec i amen e.
Luego, se ob ienen las din´
amicas de los e o es de es imaci´
on
y se linealizan en o no al pun o de ope aci´
on (e o ce o). El
sis ema lineal esul an e iene sus polos en unci´
on de γ, po
lo que es a ganancia se elige g a icando el luga de las a´
ıces.
V. ESTIMACI ´
ON DE LA POTENCIA DE ENTRADA
Pa a e i a medi Pi, se p opone un obse ado que u iliza
la in o maci´
on disponible en EC(se equie e medi C) y
la p o enien e del modelo din´
amico de Pi. Reco dando que
se conside a que la po encia de en ada cambia en e alo es
cons an es y conside ando que las ansiciones en e es os
alo es es una ec a, el modelo esul a:
˙
Pi=m, (35)
˙m= 0.(36)
Conside ando es e modelo pa a dise˜
na el ´
e mino de p e-
dicci´
on del obse ado y combinando el mismo con (6), se
p opone el siguien e obse ado :
˙
ˆ
EC=ˆ
Pi− C<{˜µi}+k1eEC,(37)
˙
ˆ
Pi= ˆm+k2eEC,(38)
˙
ˆm=k3eEC,(39)
donde eEC=EC−ˆ
ECyk1–k3son ganancias eales. Plan-
eando la din´
amica del e o de es imaci´
on, pueden deduci se
exp esiones pa a es as ganancias a in de ob ene la din´
amica
de un sis ema de segundo o den en cascada con uno de
p ime o den: k1= (2 + κ)ωnPiζPi;k2= (2κζ2
Pi+ 1)ω2
nPi;
k3=κω3
nPiζPi, donde ωnPi= 4,6/(τse PiζPi), con τse Piy
ζPiel iempo de es ablecimien o y amo iguamien o, espec-
i amen e. El polo del sis ema de p ime o den se posiciona a
κ eces la pa e eal de los polos de segundo o den. La Fig.
1(b) esume el con ol p opues o jun o con los es imado es
median e un diag ama en bloques.
En caso de que el modelo de p edicci´
on de la o ma de onda
de la po encia de en ada no desc iba exac amen e la misma,
como en odo es imado exis i ´
a un e o en e la es imaci´
on
y el alo de la a iable. Es e e o depende ´
a del alo de
la ganancia en el ´
e mino de p edicci´
on y se ´
a meno cuan o
mayo sea la ganancia del ´
e mino de co ecci´
on. Sin emba go,
exis e un l´
ımi e p ´
ac ico pa a el alo de esa ganancia que
es ´
a asociado a la ince idumb e en la a iable medida y la
ince idumb e en el alo de la capaci ancia [22].
VI. RESULTADOS DE SIMULACI ´
ON
Las Figs. 2 y 3 mues an los esul ados de simulaci´
on
conside ando una ensi´
on de ed con ecuencia nominal
ωN= 2π50 ad/sy ampli ud pico en αβ de N=√3 220 V.
Figu a 2: Resul ados de simulaci´
on. (a) <{ξ∗
1} s <{ξ1}[J].
(b) <{ξ∗
2} s <{ξ2}[W]. (c) ={ξ∗
2} s ={ξ2}[VA ]. (d) iabc
[A].
Los pa ´
ame os del sis ema son los siguien es: L= 5 mH,
R= 0,1 Ω yC= 300 µF. Las ganancias del con olado
son elegidas pa a ob ene τse = 10 ms;ζ= 0,707, con lo
que esul a g1= 920 yg2= 423,32e3. Se u iliz´
o adem´
as
K= 1,5e6yδ= 0,1. Pa a el es imado de la ensi´
on de
ed se eligi´
oτse o= 1,5 ms yζo= 0,707, con lo que
esul a h1= 6113 + j314,16,h2=−93,6e3−j9634. Po
luga de las a´
ıces, γ= 26,31 esul a en un polo simple
dominan e que da un iempo de es ablecimien o de 3 ms
pa a el es imado de ω. Pa a el es imado de Pise elige
τse Pi= 2 ms,ζPi= 0,707 yκ= 2, esul ando k1= 9200,
k2= 317,4e5yk3= 486,8e8. La simulaci´
on comienza con
el con e ido conec ado a una ed de ensi´
on nominal, con
los es ados del sis ema y del con ol en ´
egimen pe manen e.
El bus de con inua se encuen a en su ensi´
on de e e encia
C= 650 V (EC= 63,37 J), la po encia de en ada es
Pi=0Wy la po encia eac i a inyec ada es ={ξ2}= 0 VA .
En = 0,01 s se p oduce un inc emen o en Pi, lle ando su
alo de 0 a 2000 W en 10 ms. Como puede e se en la Fig.
3(d), el obse ado de Pisigue es e cambio con la din´
amica
Figu a 3: Resul ados de simulaci´
on. (a) ˆ / N[p.u.]. (b) | −
ˆ |/ N[p.u.]. (c) ω/ωN s ˆω/ωN[p.u.]. (d) Pi s ˆ
Pi[W].
espe ada, con un sob epico de du aci´
on muy co a que se
obse a cuando Pialcanza su alo inal. El inc emen o de la
po encia de en ada esul a, como se espe a, en un inc emen o
de la co ien e inyec ada a la ed, como se obse a en la Fig.
2(d).
A con inuaci´
on, en = 0,05 s, se inc emen a la e e encia
de ensi´
on del bus de cc a ∗
C= 700 V (E∗
C= 73,5 J) en
10 ms. El ansi o io de ECes el espe ado y puede e se en la
Fig. 2(a). Pa a inc emen a la ene g´
ıa en el capaci o del bus
de con inua, el con olado educe la po encia ac i a inyec ada
a la ed, lo que esul a en el pico de po encia que se obse a
en la Fig. 2(b) y puede e se ambi´
en en la educci´
on de la
ampli ud de la co ien e inyec ada a la ed en la Fig. 2(d).
El siguien e cambio se ealiza en = 0,15 s, donde se
inc emen a la e e encia de po encia eac i a ={ξ∗
2}de 0 a
1000 VA en 10 ms. Como puede e se en la Fig. 2(c), la
po encia eac i a inyec ada copia su e e encia pe ec amen e.
El inc emen o de po encia inyec ada en la ed se e e iden-
ciado en un lige o inc emen o de la ampli ud de la co ien e
inyec ada a la ed, mos ada en la Fig. 2(d).
Pa a e alua el desempe˜
no del obse ado de ensi´
on de ed
Figu a 4: Va iaciones pa am´
e icas, a ios casos. (a) <{ξ1}[J].
(b) <{ξ2}W. (c) ={ξ2}VA . (d) | −ˆ |/ N[p.u.]. (e) Pi−ˆ
Pi
[W].
an e a iaciones de ecuencia, en = 0,2 s se inc emen a la
ecuencia de la ensi´
on de la ed un 5 %, pa a luego ol e la
a su alo nominal en = 0,25 s. El ansi o io del obse ado
de ecuencia puede e se en la Fig. 3(c), que esul a sin
sob e pico y iene el iempo de con e gencia dise˜
nado. Es e
ansi o io no a ec a de o ma no able a la ensi´
on de ed
es imada ˆ , que puede obse a se en la Fig. 3(a). La magni ud
del e o de es imaci´
on de es a ensi´
on se mues a en la Fig.
3(b) y iene unos picos desp eciables du an e los ansi o ios
de con e gencia de ˆω.
Pa a e alua el desempe˜
no del obse ado de ensi´
on de ed
an e a iaciones de ampli ud de la ensi´
on, en = 0,3 s se
disminuye la ampli ud de la ensi´
on de la ed en un 20 %,
pa a luego ol e la a su alo nominal en = 0,35 s. Como
puede e se en la Fig. 3(a), ˆ copia es a a iaci´
on, con un e o
m´
aximo del 20 %, como se espe a [Fig. 3(b)]. Es e ansi o io
iene un e ec o m´
ınimo en la ecuencia es imada de la Fig.
3(c). El e ec o es m´
as no able en odas las a iables de la Fig.
2, pe o es o es espe able, pues la po encia ac i a se ajus a ´
a con
la din´
amica del con olado an e es a a iaci´
on de la ensi´
on.
Pa a e alua la obus ez del esquema p opues o en p esencia
de a iaciones pa am´
e icas, las simulaciones an e io es se
epi ie on a iando an o Lcomo Cde la plan a en ±50 %,
mien as que es os pa ´
ame os se man u ie on en su alo
nominal den o del con olado basado en obse ado , es deci ,
en la ley de con ol y en los obse ado es, que se p opone en
es e abajo. La Fig. 4 mues a el e ec o que dis in as combi-
naciones de es os desajus es ienen en la espues a din´
amica
del con ol y en el e o de es imaci´
on de los obse ado es. El
p incipal esul ado que se obse a en es as igu as es que el
sis ema sigue uncionando de o ma es able an e es as g andes
a iaciones pa am´
e icas.
De la Fig. 4(d) es cla o, como es de espe a se, que los
desajus es en Lin oducen e o de es ado es aciona io en la
es imaci´
on de la ensi´
on de ed. Sin emba go, es os e o es se
man ienen po debajo de un azonable 2 %.
Po ´
ul imo, de la Fig. 4(e) puede e se, como es espe able,
que los desajus es en C esul an en e o ansi o io en la
es imaci´
on de la po encia de en ada. Los ansi o ios esul an
m´
as oscila o ios en los casos en que Cse inc emen a espec o
a su alo nominal.
VII. CONCLUSIONES
En es e abajo se p esen ´
o una es a egia no lineal de con-
ol, o mulada en a iables complejas, que pe mi e con ola
la po encia ins an ´
anea compleja de un in e so au osinc o-
nizado que inyec a ene g´
ıa a la ed el´
ec ica. Adem´
as de un
obse ado de la po encia de en ada, la es a egia de con ol
incluye un es imado de la ensi´
on de ed, de modo que no
es necesa io medi la misma. Es o pe mi e aba a a los cos os
del equipo sin de e io a el desempe˜
no y, adem´
as, aumen a la
con iabilidad. En e las p incipales en ajas del con olado se
encuen a el hecho de que es no lineal y, en onces, pe mi e
ob ene un excelen e desempe˜
no en p esencia de g andes
excu siones de las a iables de es ado, ya sea que las mismas
p o engan de la necesidad de echaza g andes pe u baciones
o segui e e encias que a ´
ıan en o ma ´
apida. Adem´
as, se ha
mos ado que el esquema es obus o en e a a iaciones an o
de LyC, as´
ı como ambi´
en de la ensi´
on de ed, sean ´
es as
de ampli ud o de ecuencia, ya que el obse ado pe mi e la
co ec a sinc onizaci´
on de la co ien e inyec ada y la ensi´
on
de ed.
REFERENCIAS
[1] A. M. Bouzid, J. M. Gue e o, A. Che i i, M. Bouhamida, P. Sica d, and
M. Benghanem, “A su ey on con ol o elec ic powe dis ibu ed gene -
a ion sys ems o mic og id applica ions,” Renewable and Sus ainable
Ene gy Re iews, ol. 44, pp. 751–766, 2015.
[2] J. A. Ba oudi, V. Dina ahi, and A. M. Knigh , “A e iew o powe
con e e opologies o wind gene a o s,” Renewable Ene gy, ol. 32,
no. 14, pp. 2369–2385, 2007.
[3] J. Glasdam, J. Hje ild, Ł. H. Kocewiak, and C. L. Bak, “Re iew on
mul i-le el ol age sou ce con e e based HVDC echnologies o g id
connec ion o la ge o sho e wind a ms,” in 2012 IEEE In e na ional
Con e ence on Powe Sys em Technology (POWERCON). IEEE, 2012,
pp. 1–6.
[4] J. P a een, B. P. Muni, S. Venka eshwa lu, and H. Mak hal, “Re iew
o dynamic ol age es o e o powe quali y imp o emen ,” in 30 h
Annual Con e ence o IEEE Indus ial Elec onics Socie y, 2004. IECON
2004, ol. 1. IEEE, 2004, pp. 749–754.
[5] B. Singh, R. Saha, A. Chand a, and K. Al-Haddad, “S a ic synch onous
compensa o s (STATCOM): A e iew,” IET Powe Elec onics, ol. 2,
no. 4, pp. 297–324, 2009.
[6] B. Singh, K. Al-Haddad, and A. Chand a, “A e iew o ac i e il e s o
powe quali y imp o emen ,” IEEE T ansac ions on Indus ial Elec on-
ics, ol. 46, no. 5, pp. 960–971, 1999.
[7] J. M. Ca asco, L. Ga c´
ıa F anquelo, J. T. Bialasiewicz, E. Gal ´
an, R. C.
Po illo Guisado, M. ´
A. Ma ´
ın P a s, J. I. Le´
on, and N. Mo eno-Al onso,
“Powe -elec onic sys ems o he g id in eg a ion o enewable ene gy
sou ces: A su ey,” IEEE T ansac ions on Indus ial Elec onics, ol. 53,
no. 4, pp. 1002–1016, 2006.
[8] H. Akagi, E. H. Wa anabe, and M. A edes, Ins an aneous Powe Theo y
and Applica ions o Powe Condi ioning. John Wiley & Sons, 2017.
[9] A. Lo duy, A. Laza o, C. Fe nandez, I. Quesada, and A. Ba ado, “No el
simpli ied con olle o h ee phase g id connec ed in e e based on
ins an aneous complex powe ,” in 2009 Twen y-Fou h Annual IEEE
Applied Powe Elec onics Con e ence and Exposi ion. IEEE, 2009,
pp. 1306–1312.
[10] Y. Suh, V. Tije as, and T. A. Lipo, “A nonlinea con ol o he ins an-
aneous powe in dq synch onous ame o pwm ac/dc con e e unde
gene alized unbalanced ope a ing condi ions,” in Con e ence Reco d
o he 2002 IEEE Indus y Applica ions Con e ence. 37 h IAS Annual
Mee ing (Ca . No. 02CH37344), ol. 2. IEEE, 2002, pp. 1189–1196.
[11] W. Du, Q. Fu, X. Wang, and H. Wang, “Small-signal s abili y analysis o
in eg a ed VSC-based DC/AC powe sys ems– a e iew,” In e na ional
Jou nal o Elec ical Powe & Ene gy Sys ems, ol. 103, pp. 545–552,
2018.
[12] L. Ha ne o s, J. Kukkola, M. Rou imo, M. Hinkkanen, and X. Wang, “A
uni e sal con olle o g id-connec ed ol age-sou ce con e e s,” IEEE
Jou nal o Eme ging and Selec ed Topics in Powe Elec onics, pp. 1–1,
2020.
[13] A. D`
o ia-Ce ezo and M. Bodson, “Design o con olle s o elec ical
powe sys ems using a complex oo locus me hod,” IEEE T ansac ions
on Indus ial Elec onics, ol. 63, no. 6, pp. 3706–3716, 2016.
[14] A. D`
o ia-Ce ezo, F. M. Se a, and M. Bodson, “Complex-based con-
olle o a h ee-phase in e e wi h an LCL il e connec ed o
unbalanced g ids,” IEEE T ansac ions on Powe Elec onics, ol. 34,
no. 4, pp. 3899–3909, 2019.
[15] J. A. Solsona, S. Gomez Jo ge, A. E. Leon, and C. A. Busada,
“Ins an aneous complex powe con ol o a g id- ied VSC supplying a
cons an powe load,” IEEE T ansac ions on Powe Elec onics, ol. 36,
no. 3, pp. 3591–3599, 2021.
[16] Y. Gui, F. Blaabje g, X. Wang, J. D. Bend sen, D. Yang, and J. S ous-
up, “Imp o ed DC-link ol age egula ion s a egy o g id-connec ed
con e e s,” IEEE T ansac ions on Indus ial Elec onics, ol. 68, no. 6,
pp. 4977–4987, 2021.
[17] S. M. Hoseinizadeh, S. Ouni, H. Ka imi, M. Ka imi-Gha emani, and
K. L. Lian, “Compa ison o PLL-based and PLL-less ec o cu en
con olle s,” IEEE Jou nal o Eme ging and Selec ed Topics in Powe
Elec onics, 2021.
[18] S. P akash and S. Mis a, “A h ee sample based PLL-less hys e esis
cu en con ol and s abili y analysis o a single phase ac i e dis ibu ion
sys em,” IEEE T ansac ions on Indus ial Elec onics, 2020.
[19] J. A. Solsona, S. Gomez Jo ge, and C. A. Busada, “A nonlinea con ol
s a egy o a g id- ie in e e ha injec s ins an aneous complex powe
o he g id,” in 2020 IEEE In e na ional Con e ence on Indus ial
Technology (ICIT). IEEE, 2020, pp. 895–900.
[20] A. D`
o ia-Ce ezo, J. M. Olm, D. Biel, and E. Fossas, “Sliding modes
in a class o complex- alued nonlinea sys ems,” IEEE T ansac ions on
Au oma ic Con ol, ol. 66, no. 7, pp. 3355–3362, 2021.
[21] H. Khalil, Nonlinea Sys ems. Pea son, 2002.
[22] J. A. Solsona, S. G. Jo ge, and C. A. Busada, “Nonlinea con ol o a
buck con e e which eeds a cons an powe load,” IEEE T ansac ions
on Powe Elec onics, ol. 30, no. 12, pp. 7193–7201, 2015.
