MÁSTER UNIVERSITARIO EN INGENIERÍA DE CONTROL, AUTOMATIZACIÓN Y
ROBÓTICA
TRABAJO FIN DE MÁSTER
Modelado y con ol median e écnicas de d oop
de una mic o ed basada en in e so es pa alelos
Es udian e:
Ispas, Gil, Ai o
Di ec o :
Gue e o, Zulue a, Ekai z
Codi ec o /Codi ec o a:
Cu so:
2022-2023
Fecha:
Vi o ia, 10/07/2023
RESUMEN TRILINGÜE
Resumen
La libe ación del me cado ene gé ico asi como el c ecien e in e és en el empleo de las ecnologías de
gene ación de ene gía limpia han hecho que la in e sión en la c eación de mic o edes aisladas
aumen e de mane a exponencial en los úl imos años. Es a o ma de descen aliza la gene ación de
ene gía esul a muy a ac i a po las nume osas en ajas que iene. A pesa de odas las en ajas que
iene, la ges ión de op ima de la ene gía, balanceando gene ación y demanda esul a muy compleja de
ealiza , y po es e mo i o han salido muchos es udios in en ando da solución a di e en es p oblemas
de ges ión inhe en es a las mic o edes median e la aplicación de di e en es écnicas y algo i mos que
an desde la ealización de modelos de p og amación no lineales has a écnicas de ap endizaje
p o undo.
Es a memo ia p esen a el es udio ealizado en o no a una écnica pa a ealiza el balance de la po encia
gene ada po di e en es unidades de suminis o en base a la demanda en una mic o ed basada en
in e so es pa alelos.
Palab as cla e: Mic o ed, d oop con ol, ges ión de la ene gía.
Abs ac
The libe aliza ion o he ene gy ma ke as well as he g owing in e es in he use o clean ene gy
gene a ion echnologies ha e made in es men in he c ea ion o isola ed mic og ids inc ease
exponen ially in ecen yea s. This way o decen alizing ene gy gene a ion is e y a ac i e because
o he many ad an ages i has. Despi e all he ad an ages i has, op imal ene gy managemen , balancing
gene a ion and demand is e y complex o pe o m, and o his eason many s udies ha e come ou
ying o sol e di e en managemen p oblems inhe en o mic og ids h ough he applica ion o
di e en echniques and algo i hms anging om he ealiza ion o nonlinea p og amming models o
deep lea ning echniques.
This epo p esen s he s udy ca ied ou a ound a echnique o balance he powe gene a ed by
di e en supply uni s based on demand in a mic og id based on pa allel in e e s.
Keywo ds: Mic og id, d oop con ol, ene gy managemen .
Labu pena
Mik osa e isola uak so zeko inbe sioa esponen zialki handi u da azken u ee an. Ene gia me ka ua en
askapena e a ene gia be iz aga iak so zeko eknologien e abilpena en in e esa di a honen a azoi
nagusiak. Ene gia so kun za deszen aliza zeko modu hau oso e aka ga ia da di uen aban aila
ani zenga ik. Hala e e, mik osa eko ene gia kudeake a, so kun za e a eska ia o eka zeko, oso
konplexua da egi eko. Ho i dela e a, ike ke a asko bu u u di a mik osa een ene gia kudeake a en
ingu uan, non eknika oso desbe dinak aplika zen di a, p og amazio ez lineala e a ikaskun za sakoneko
eknikak adibideak izanda.
Txos en honek inbe so e pa aleloe an oina i u ako mik osa e ba ean eska ia en a abe a ene gia
so gailu ezbe dinek so u ako po en zia o eka zeko eknika ba en az e ke a au kez en da.
Hi z gakoak: Mik osa ea, d oop kon ol, ene gia en kudeake a.
AGRADECIMIENTOS
Mi más since o ag adecimien o a odas las pe sonas que, de un modo u o o, me han ayudado
en es e camino, y en especial;
A mi mad e po ayuda me en odo lo que puede y mi di ec o asi como a mis amigos.
INDICE DE CONTENIDOS
Con enido
1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 2
2 OBJETIVOS Y ALCANCE ..................................................................................... 4
2.1 Obje i os................................................................................................................ 4
2.2 Alcance .................................................................................................................. 4
3 ESTADO DEL ARTE ............................................................................................. 6
3.1 In oducción ........................................................... ¡E o ! Ma cado no de inido.
4 DEFINICIÓN DE LA MICRORRED Y FORMULACIÓN E
IMPLEMENTACIÓN DE SU MODELO ............................................................................. 12
4.1 In oducción. ....................................................................................................... 12
4.2 De inición de la mic o ed eléc ica, iden i icación de los pa áme os, a iables
del modelo y o mulación del modelo gené ico. ...................................................................... 12
4.3 Implemen ación del modelo de la mic o ed eléc ica po núme os complejos 15
4.3.1 Cálculo de 𝑰𝑳 ................................................................................................... 16
4.3.2 Cálculo de 𝑽𝑹 .................................................................................................. 18
4.3.3 Cálculo de 𝑰𝟏 ................................................................................................... 18
4.3.4 Cálculo de 𝑰𝟐 ................................................................................................... 19
4.3.5 Conside aciones inales de es a implemen ación del modelo ........................ 19
4.4 Implemen ación del modelo de la mic o ed eléc ica po unciones de
ans e encia 20
5 ESTRATEGIA DE CONTROL DEL MÓDULO Y FRECUENCIA DE LAS
UNIDADES DE SUMINISTRO ........................................................................................... 26
5.1 In oducción. ....................................................................................................... 26
5.2 In oducción a la écnica de con ol d oop con ol ............................................. 26
5.3 Fundamen os del d oop con ol con encional ................................................... 27
5.3.1 Impedancia ipo R ........................................................................................... 29
5.3.2 Impedancia ipo L ............................................................................................ 29
5.3.3 Impedancia ipo C ........................................................................................... 30
5.3.4 Impedancia ipo RL .......................................................................................... 30
5.3.5 Impedancia ipo RC ......................................................................................... 31
5.3.6 Resumen de las elaciones de d oop .............................................................. 32
5.4 Algo i mia del d oop con ol con encional ......................................................... 33
5.4.1 Impedancia de ipo R ...................................................................................... 33
5.4.2 Impedancia de ipo L ....................................................................................... 34
5.4.3 Impedancia de ipo C ...................................................................................... 36
5.4.4 Impedancia de ipo RL y ipo RC...................................................................... 37
5.5 D oop con ol mejo ado ...................................................................................... 37
5.6 Aplicación del d oop con ol a la mic o ed modelada....................................... 37
5.7 Es ablecimien o de las e e encias del módulo y ecuencia de los ol ajes y de
po encias ac i a y eac i a. ....................................................................................................... 38
6 IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO Y DEL CONTROL DROOP .............. 40
6.1 In oducción. ....................................................................................................... 40
6.2 Implemen ación del modelo ............................................................................... 41
6.2.1 Gene ación de los módulos y ecuencia de los ol ajes ................................ 41
6.2.2 Subsis ema pa a la implemen ación del modelo de la mic o ed .................. 42
6.3 Implemen ación del con ol ................................................................................ 50
6.3.1 Con ol d oop adicional pa a unidades de suminis o con impedancias de
ipo L 53
6.3.2 Con ol d oop adicional modi icado pa a e o es aciona io nulo en
unidades de suminis o con impedancias de ipo L .............................................................. 53
6.3.3 Con ol d oop modi icado con desacoplo pa a unidades de suminis o con
impedancias ipo RL ............................................................................................................... 55
6.3.4 Con ol d oop modi icado con desacoplo pa a e o es aciona io nulo en
unidades de suminis o con impedancias ipo RL ................................................................. 57
6.3.5 Sección dedicada pa a el con ol de las dos unidades .................................... 58
6.4 Implemen ación de la gene ación de las e e encias de po encia ac i a y
eac i a. 59
6.5 Asignación de las a iables del modelo de Simulink ........................................... 61
7 RESULTADOS Y ANÁLISIS .............................................................................. 64
7.1 In oducción ........................................................................................................ 64
7.2 Resul ados del modelo de la mic o ed .............................................................. 64
7.3 Resul ados del con ol aplicado al modelo de la mic o ed ............................... 71
7.3.1 Resul ados ob enidos con el con olado d oop con desacoplo o ogonal sin
co ección del e o en es ado es aciona io ......................................................................... 72
7.3.2 Resul ados ob enidos con el con olado d oop con desacoplo o ogonal con
co ección del e o en es ado es aciona io ......................................................................... 81
8 CONCLUSIONES ................................................................................................. 92
8.1 Conclusiones ........................................................................................................ 92
8.2 Acciones u u as .................................................................................................. 92
9 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................. 94
ANEXO I: TÍTULO DEL ANEXO 1 ............ ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.
Tabla 5.2. Resumen de las elaciones de d oop. ....................................................................... 32
Tabla 7.1. Pa áme os con los que se han ealizado las simulaciones de los di e en es modelos
de la mic o ed. ................................................................................................................. 65
Tabla 7.2. Pa áme os ela i os a la mic o ed pa a las simulaciones del con ol. ................... 71
Tabla 7.3. Pa áme os de los con olado es con desacoplo o ogonal de los di e en es casos
simulados. ......................................................................................................................... 72
Tabla 7.4. Pa áme os de los con olado es con desacoplo o ogonal y eliminación del e o
es aciona io de los di e en es casos simulados.................................................................. 81
CAPITULO 1
INTRODUCCIÓN
Capí ulo 1: In oducción
2
1 In oducción
Es a memo ia co esponde al abajo de in de mas e del mas e de ingenie ía de con ol,
au omá ica y obó ica impa ido po la escuela de ingenie ía de Bilbao.
Es e abajo de in de mas e ealiza el es udio de mic o edes aisladas basadas en
in e so es pa alelos, cen ándose en las écnicas de con ol d oop ela i as a la casuís ica de la
compa ición de la ca ga en dichos ipos de edes eléc icas. En es e p oyec o, se ha conside ado
una mic o ed eléc ica de una única ase e in e so es ideales.
No se ha llegado a p oba se en un sis ema ísico eal debido a ca encias de ma e ial. Po
ello mismo, se ha enido que ealiza el modelado de la p opia mic o ed eléc ica en
Ma lab/Simulink pa a pode ealiza simulaciones aplicando dichas écnicas de con ol. El
modelo ha sido alidado con o os ipos de modelos de la misma mic o ed pa a pode e i ica
la co ec i ud del mismo, pues o que, a al a de pode hace uso de sis emas eales, esul a c ucial
ene un modelo co ec o pa a pode ealiza los expe imen os.
La memo ia se di ide en un o al de sie e capí ulos más, en donde se p esen an los
obje i os del p oyec o, el es ado del a e, odo el desa ollo del modelo, el con ol aplicado a la
mic o ed ealizando el desa ollo in eg o y la jus i icación de sus undamen os, la
implemen ación del modelo y las écnicas de con ol, los esul ados ob enidos an o pa a el
modelo en si ( ealizando compa aciones con los o os modelos de la mic o ed) como pa a las
écnicas de con ol aplicadas, y, po úl imo, las conclusiones ob enidas.
CAPITULO 2
OBJETIVOS Y ALCANCE
Capí ulo 2: Obje i os y alcance
4
2 Obje i os y alcance
2.1 Obje i os
El obje i o p incipal de es e abajo de in de mas e ha sido el de desa olla e
implemen a écnicas de con ol pa a la compa ición de la ca ga en mic o edes eléc icas
basadas en in e so es pa alelos. Pa a abo da dicho obje i o, se ha enido que i esol iendo
a ios obje i os pa ciales.
Como ya se ha mencionado en la in oducción de es e abajo de in de mas e , a al a de
una mic o ed eléc ica sob e la cual ealiza ensayos, se ha enido que abo da el desa ollo de
un modelo de mic o ed del cual se pueda ex ae odos los da os ela i os a las co ien es y
ensiones posibles.
Po lo an o, es e es el p ime p oblema que se ha enido que esol e . Es cie o que aun
eniendo un sis ema ísico sob e el cual abaja , aun asi se hubiese enido que ene un modelo
sob e el cual p ime o ealiza simulaciones, pe o p obablemen e se hubiese podido se más lapso
en cuan o al desa ollo del mismo. Con mo i o de cumpli con es e obje i o, se plan eó una
mic o ed gené ica sob e al cual ealiza el desa ollo ma emá ico del modelo.
Una ez inalizado el desa ollo ma emá ico del modelo, el siguien e obje i o pa cial es
el de implemen a lo en alguna pla a o ma de simulación cien í ica, siendo que se eligió
Ma lab/Simulink pa a ello.
El e ce o de los obje i os pa ciales a cumpli , es el es udio de las di e en es écnicas de
con ol posibles pa a cumpli con el obje i o p incipal del TFM, eligiendo la más con enien e
pa a el caso y ealizando el desa ollo ma emá ico y jus i icación de la aplicación de la écnica.
El ul imo obje i o pa cial a cumpli es la implemen ación de dicha écnica en
Ma lab/Simulink, pa a pode ealiza las simulaciones del con ol sob e el modelo de la
mic o ed desa ollado, y asi, cumpli con el obje i o p incipal del abajo de in de mas e .
2.2 Alcance
El p oyec o es udia la aplicación de di e en es con oles sob e una mic o ed de una sola
ase gené ica basada en in e so es pa alelos ideales la cual se ha modelado de mane a
ma emá ica.
CAPITULO 3
ESTADO DEL ARTE
Capí ulo 3: Es ado del a e
6
3 Es ado del a e
Una ed eléc ica es un sis ema que cumple las unciones de la gene ación, asmisión y
dis ibución de la ene gía eléc ica [1]. La c eación de las edes eléc icas come ciales comenzó
en los inicios de 1880 cons uyéndose las p ime as edes eléc icas en Manha an y New Je sey
[2]. Es as edes e an de amaño pequeño y las plan as de gene ación de ene gía se ubicaban ce ca
de los pun os de consumo pa a asi educi las pé didas de la ansmisión de la co ien e di ec a
[3].
Es as p ime as edes eléc icas enían a ios p oblemas impo an es. No e a posible
anspo a la ene gía a dis ancias la gas, po el p oblema de las pé didas de la co ien e con inua.
Sumándose a la an e io , el hecho de abaja con co ien e con inua imposibili aba ealiza
modi icaciones en el ol aje. Todas es as ca ac e ís icas p o ocaban que la elec icidad llegase
a una pa e muy educida de la población [4].
Pa a sol en a es os p oblemas se desa olla on los ans o mado es, unos disposi i os
capaces de modi ica el ol aje man eniendo la po encia ansmi ida. Es os disposi i os solo
uncionan con co ien e al e na, a causa de que el uncionamien o de es os se basa en la
inducción elec omagné ica un enómeno que se da cuando se p oducen cambios de pola idad.
De es a mane a, la in oducción de los ans o mado es daba solución a los p oblemas de no
pode a ia el ol aje den o de la ed eléc ica y el de la baja dis ancia de ansmisión.
Con es e a ance se comenzó a modi ica el pa adigma de edes eléc icas de co ien e
di ec a, de baja ensión, pequeñas y de baja dis ancia de ansmisión que se había impues o
debido a las limi aciones que había, pa a pasa a un pa adigma o almen e con a io. Se
empeza on a cons ui edes eléc icas de co ien e al e na, de al a ensión, con plan as ubicadas
lejos de los pun os de consumo, y con g andes longi udes de ansmisión.
Ejemplo de lo an e io son plan as de gene ación de ene gía como la cons uida en 1985
en las ca a a as de Niaga a [5], cuya longi ud de la línea de ansmisión e a de unos 40 kilóme os
con una ensión de 11000 ol ios y una capacidad máxima de 37 Mega a ios.
A pesa de que es e pa adigma se ha man enido has a hoy, el aumen o del in e és de
emplea uen es de ene gía eno ables, así como la libe ación del me cado de ene gía eléc ica
han enido como consecuencia un auge en la descen alización de la gene ación de la ene gía,
ol iendo a lo que ue on los o ígenes de las edes eléc icas.
Es a descen alización de la gene ación de la ene gía es ípicamen e o ganizada en
mic o edes, las cuales ípicamen e es án compues as po en e o os, de sis emas de gene ación
de ene gía eno able ales como placas o o ol aicas sis emas de gene ación de ene gía no
eno able, como gene ado es Diesel, sis emas de almacenamien o de ene gía como ba e ías de
li io y de ca gas eléc icas consumido as de ene gía [6].
Capí ulo 3: Es ado del a e
7
En la Figu a 3.1 se mues a una imagen que ilus a el concep o de lo que iene a se una
mic o ed eléc ica.
Figu a 3.1. Ejemplo de mic o ed eléc ica. Imagen omada de [7].
Las mic o edes pueden ope a conec adas a la ed eléc ica p incipal, en cuyo caso se
end á que ealiza la ges ión de la mic o ed eniendo en cuen a ac o es como el p ecio del
me cado las o e as ela i as a la gene ación y las o e as ela i as a la demanda de las ca gas.
Asimismo, pueden ope a desconec adas de la ed eléc ica p incipal, signi icando que se iene
que consegui que el suminis o de ene gía sea es able y su icien e pa a supli a odas las ca gas
pe enecien es a la p opia mic o ed. Se puede da el caso de que una mic o ed únicamen e
pueda ope a de mane a aislada, si no exis e ningún pun o de conexión con la ed eléc ica
p incipal.
La descen alización de la gene ación de la ene gía en mic o edes ae una se ie de
en ajas a des aca .
1. Se disminuye la dependencia que ienen las ca gas espec o a la ed eléc ica p incipal,
mo i ado a la posibilidad de pode ope a de mane a desconec ada, lo cual, en e o as
cosas, signi ica que en caso de habe p oblemas en la ed eléc ica p incipal se pod ía
segui dando suminis o a las ca gas locales de la mic o ed.
2. Siendo una causa di ec a del pun o an e io , se p esen a la opción de ob ene un aho o
en el cos e de la ene gía consumida po las ca gas locales, al pode no depende del
p ecio ma cado po el me cado mayo is a.
3. Se p oduce una g an mejo a en la e iciencia ene gé ica al educi las pé didas po el
anspo e de ene gía. Es o se debe a que, en la mic o ed, las uen es de gene ación
y almacenamien o de la ene gía no an a es a muy lejos de los pun os de consumo
de ene gía
4. Meno consumo de combus ibles ósiles a la ho a de la gene ación de la ene gía. Es o
se debe a que una de las azones del auge de las mic o edes es el aumen o del in e és
del uso de uen es de ene gía eno able [8], [9].
Si bien hay pun os que compa en las mic o edes de hoy en día con las edes eléc icas
p imi i as del 1880 hay que ene en cuen a los a ances ecnológicos que se han dado y que ya
Capí ulo 3: Es ado del a e
8
no exis en las limi aciones que había en aquellos iempos, asi mismo, los p oblemas que se deben
de sol en a hoy en día no son los mismos que los que se u ie on que esol e en 1880.
La in eg ación de las ene gías eno ables en las mic o edes pe mi e ob ene la
au osu iciencia pudiendo no ene que ecu i a suminis os ex e nos a las mic o edes siendo
algo sumamen e posi i o en casos en los que las edes eléc icas p incipales se han caído, pe o
pa a ello se iene que con a con una in aes uc u a adecuada que pueda sopo a la causa de la
caída de las edes p incipales, signi icando que se enga que des ina dine o a in aes uc u a y
su man enimien o du an e el iempo [10].
La ealización de la plani icación y ges ión p edic i a de la ene gía den o de una
mic o ed es un p oceso muy complejo en el cual se deben de ene en cuen a los ac o es que
a ec an a la gene ación, consumo y almacenamien o de la ene gía [11]. Pe o ambién se deben
de ene en cuen a ac o es ex e nos a la mic o ed que puedan in lui po ejemplo en el p ecio
de la ene gía en el me cado. Po si ue a poco, algunos de es os ac o es no son ni con olables
ni p edecibles, debido a la na u aleza es ocás ica de los mismos.
La plani icación no solo debe de ene como obje i o la ges ión de la ene gía de mane a
que el suminis o llegue pa a odas las ca gas que enga el sis ema, sino que ambién se iene que
plani ica en busca de la mayo compe i i idad posible y se debe ía ene en cuen a cos es como
en e o os el cos e del desgas e en los sis emas de almacenamien o de ene gía, los cos es de la
pues a en ma cha de los gene ado es y o o ipo de cos es.
Además de da espues a a oda la demanda local a la mic o ed, se iene que ene en
cuen a aspec os como la calidad de la ene gía, es deci , que el sis ema pueda aguan a las
di e en es pe u baciones eléc icas que se puedan da sin que ello a ec e al suminis o.
Relacionado con lo an e io , se iene que ealiza el balance de la ecuencia y módulo de ol aje
de las unidades de suminis o y ambién se ienen que ene en cuen a las comunicaciones
exis en es en e los di e en es componen es de la mic o ed [12].
Ac ualmen e, exis e un abanico de écnicas pa a pode sol en a los di e en es p oblemas
de ingenie ía que p esen a una mic o ed. En [13] se ealiza la o mulación de un modelo de
op imización sob e el cual se aplica p og amación no lineal pa a da solución al p oblema de la
plani icación y la ges ión de la ene gía en base a oma las decisiones más op imas desde el pun o
de is a económico decidiéndose asi las es a egias a oma sob e la mic o ed.
En [14] se p esen a un modelo de o ganización je á quico pa a la ges ión de las uen es
de ene gía eno able den o de una mic o ed la cual ope a en modo conec ado espec o a la ed
p incipal nacional, siendo que, el modelo p esen ado sigue un esquema de supe isión e ical.
Pa a la aplicación de dicho esquema se ealizan cie as conside aciones, como que las uen es
de gene ación eno able deben de es a lo más dispe sas en e si pa a pode e i a p oblemas de
co oci cui os en la ed y que los p o ocolos de comunicación de los con e ido es LSC deben
de se compa ibles con los p o ocolos de comunicación del cen o de con ol.
En [15] se p esen a una es a egia de ap endizaje po e ue zo p o undo basado en el
DDPG, pa a la op imización del cos e de la ene gía de la mic o ed median e la maximización
del alo de la ene gía eno able gene ada y la comp a en a de la ene gía en los me cados,
median e el con ol de sis emas de almacenamien o híb idos. El DDPG consis e en una écnica
que combina el Q-Lea ning ( écnica de ap endizaje po e ue zo que se aplica en p oblemas de
decisión de Ma ko [16]) y edes neu onales. Pa a ello, los agen es del DDPG ienen que log a
Capí ulo 3: Es ado del a e
9
ap ende a con ola los di e en es sis emas de almacenamien o de la mic o ed bajo las
ince idumb es de la gene ación de ene gía eno able (la cual no se puede p edeci ), la dinámica
de los p ecios de la ene gía y la luc uación de la demanda de la ene gía.
Si bien odo es e ipo de écnicas esul an in e esan es, es e abajo se cen a en el uso de
écnicas de d oop pa a el balance de la ca ga en los dis in os gene ado es de la mic o ed. Es as
écnicas han sido muy es udiadas en la li e a u a, y se a a p esen a un capí ulo en e o dedicado
a la explicación de los undamen os de las mismas.
Capí ulo 4: De inición de la mic o ed y o mulación de su modelo
16
A g (𝐴,𝐵)=
{
No se de ine 𝐴=0,𝐵=0
a an(𝐵
𝐴) 𝐴≥0,𝐵≥0
𝜋+a an(𝐵
𝐴)𝐴<0,𝐵>0
𝐴<0,𝐵≤0
2𝜋+a an(𝐵
𝐴) Cualquie o o caso
(15)
Habiendo comen ado es o, de la ecuación (2) se puede deduci que en o ma pola el
ángulo del ol aje 𝑉𝑖 pa a el ins an e de iempo 𝑡 es el siguien e.
𝜃𝑖(𝑡)=𝜃𝑖(𝑡−1)+2𝜋𝐹𝑖(𝑡)𝑇𝑠+𝜑𝑖
(16)
Po lo an o, en o ma pola , los ol ajes de las unidades de suminis o de ene gía pa a
cada ins an e 𝑡 se exp esa ían de la o ma en la que se mues a en la ecuación (17).
𝑉𝑖(𝑡)=|𝑉𝑖(𝑡)|∠𝜃𝑖(𝑡)
(17)
Las impedancias se pueden ep esen a como núme os complejos en o ma binomial a
pa i de la siguien e exp esión ma emá ica de la ecuación (18).
𝑍𝑖(𝑡)=𝑅𝑖+𝑗(2𝜋𝐹𝑖(𝑡)𝐿𝑖−1
2𝜋𝐹𝑖(𝑡)𝐶𝑖)
(18)
En donde 𝑅 es la pa e que apo a la esis encia, 𝐿 es la pa e que apo a la induc ancia y
𝐶 es la pa e apo ada po la capaci ancia. Pe o, como se ha comen ado an e io men e, solo se
ha abajado con impedancia RL, sin pa e capaci i a, po lo an o, la ecuación (18) se
simpli ica ía a la ecuación (19).
𝑍𝑖(𝑡)=𝑅𝑖+𝑗(2𝜋𝐹𝑖(𝑡)𝐿𝑖)
(19)
Aplicando la ecuación (14) sob e la exp esión de la ecuación (19), se iene que pa a
ob ene las impedancias en su o ma pola hay que ealiza los siguien es cálculos de la ecuación
(20).
𝑍𝑖={|𝑍𝑖|=√(𝑅𝑖)2+((2𝜋𝐹𝑖(𝑡)𝐿𝑖))2
𝑍𝑖∠𝛿𝑖=A g (𝑅𝑖,2𝜋𝐹𝑖(𝑡)𝐿𝑖)
(20)
A pa i de es o y e omando el Desa ollo 1, se ienen que ealiza los cálculos
necesa ios 𝐼𝐿,𝑉𝑅,𝐼1 y 𝐼2.
4.3.1 Cálculo de 𝑰𝑳
En el Desa ollo 1 se demos ó que la exp esión ma emá ica de 𝐼𝐿 es la de la ecuación
(21).
Capí ulo 4: De inición de la mic o ed y o mulación de su modelo
17
𝐼𝐿=𝑉1𝑍2+𝑉2𝑍1
𝑍1𝑍2+𝑍1𝑍𝐿+𝑍2𝑍𝐿
(21)
P ime amen e, se a a esol e el nume ado , ealizando los cálculos de 𝑉1𝑍2+𝑉2𝑍1,
ealizando p ime amen e el p oduc o en e los ol ajes y las impedancias. Pa a ello, ya se
cuen an con los ol ajes en o ma pola , en caso de no se asi, se end ían que con e i a o ma
pola pa a ealiza las ope aciones que se mues an en la ecuación (22).
𝑉1𝑍2⇒{|𝑉1𝑍2|=|𝑉1||𝑍2|
𝑉1𝑍2∠𝜃1+𝛿2; 𝑉2𝑍1⇒{|𝑉2𝑍1|=|𝑉2||𝑍1|
𝑉2𝑍1∠𝜃2+𝛿1
(22)
Pa a ealiza la suma, se ienen que pasa los esul ados en o ma pola que se han
conseguido en el paso an e io , a o ma binomial. Es o se ealiza aplicando la ecuación (13) a
𝑉1𝑍2 y 𝑉2𝑍1. Siendo asi, se ob end ía como esul ado lo de la ecuación (23).
𝑉1𝑍2+𝑉2𝑍1=(|𝑉1𝑍2|cos(𝜃1+𝛿2)+|𝑉2𝑍1|cos(𝜃2+𝛿1))
+𝑗(|𝑉1𝑍2|sin(𝜃1+𝛿2)+|𝑉2𝑍1|sin(𝜃2+𝛿1))
(23)
T as es o, se pasa el esul ado de la suma a o ma pola , pa a deja lo p epa ado pa a la
di isión con el denominado . (Re hace e e encia a la pa e eal del núme o complejo y Im a la
pa e imagina ia)
𝑉1𝑍2+𝑉2𝑍1⇒{|𝑉1𝑍2+𝑉2𝑍1|=√(Re(𝑉1𝑍2+𝑉2𝑍1))2+(Im(𝑉1𝑍2+𝑉2𝑍1))2
(𝑉1𝑍2+𝑉2𝑍1)∠A g (Re(𝑉1𝑍2+𝑉2𝑍1),Im(𝑉1𝑍2+𝑉2𝑍1))
(24)
Habiendo esuel o el nume ado , se iene que esol e el denominado siguiendo los
mismos p ocedimien os que se han mos ado has a aho a. Se ealizan odos los p oduc os en e
las impedancias
𝑍1𝑍2⇒{|𝑍1𝑍2|=|𝑍1||𝑍2|
𝑍1𝑍2∠𝛿1+𝛿2; 𝑍1𝑍𝐿⇒{|𝑍1𝑍𝐿|=|𝑍1||𝑍𝐿|
𝑍1𝑍𝐿∠𝛿1+𝛿𝐿;
𝑍2𝑍𝐿⇒{|𝑍2𝑍𝐿|=|𝑍2||𝑍𝐿|
𝑍2𝑍𝐿∠𝛿2+𝛿𝐿
(25)
Pa a la ealización de la suma se deben de ob ene los núme os en su o ma binomial,
median e la aplicación de la exp esión de la ecuación (13). Pa a ab e ia , se iene que las pa es
eal e imagina ia de la suma es la que se mues a en la ecuación (26).
Re(𝑍1𝑍2+𝑍1𝑍𝐿+𝑍2𝑍𝐿)=|𝑍1𝑍2|cos(𝛿1+𝛿2)+|𝑍1𝑍𝐿|cos(𝛿1+𝛿𝐿)+|𝑍2𝑍𝐿|cos(𝛿2+𝛿𝐿)
Im(𝑍1𝑍2+𝑍1𝑍𝐿+𝑍2𝑍𝐿)=𝑗(|𝑍1𝑍2|sin(𝛿1+𝛿2)+|𝑍1𝑍𝐿|sin(𝛿1+𝛿𝐿)+|𝑍2𝑍𝐿|sin(𝛿2+𝛿𝐿))
(26)
Se pasa el esul ado de o ma binomial a o ma pola pa a posibili a la ealización de la
ope ación de di isión en e nume ado y denominado .
|𝑍1𝑍2+𝑍1𝑍𝐿+𝑍2𝑍𝐿|=√(Re(𝑍1𝑍2+𝑍1𝑍𝐿+𝑍2𝑍𝐿))2+(Im(𝑍1𝑍2+𝑍1𝑍𝐿+𝑍2𝑍𝐿))2
(𝑍1𝑍2+𝑍1𝑍𝐿+𝑍2𝑍𝐿)∠A g (Re(𝑍1𝑍2+𝑍1𝑍𝐿+𝑍2𝑍𝐿),Im(𝑍1𝑍2+𝑍1𝑍𝐿+𝑍2𝑍𝐿))
(27)
Capí ulo 4: De inición de la mic o ed y o mulación de su modelo
18
Y eniendo los esul ados de las ecuaciones (24) y (27), se puede p ocede a ealiza la
di isión y de es a mane a, ob ene el alo de 𝐼𝐿 en o ma pola .
|𝐼𝐿|=|𝑉1𝑍2+𝑉2𝑍1|
|𝑍1𝑍2+𝑍1𝑍𝐿+𝑍2𝑍𝐿|
𝐼𝐿∠𝜌𝐿=(𝑉1𝑍2+𝑉2𝑍1)∠−(𝑍1𝑍2+𝑍1𝑍𝐿+𝑍2𝑍𝐿)∠
(28)
4.3.2 Cálculo de 𝑽𝑹
T as habe ealizado odas las ope aciones necesa ias pa a ob ene 𝐼𝐿, la ob ención de 𝑉𝑅
esul a bas an e más sencilla y di ec a.
Pa iendo del Desa ollo 1 y de la p opia ley de Ohm, se sabe que la ensión 𝑉𝑅 es el
p oduc o en e la co ien e 𝐼𝐿 y la impedancia 𝑍𝐿.
Habiendo ob enido an e io men e en las ecuaciones (20) y (28) la o ma pola de la
impedancia y de la co ien e, el cálculo de la ensión 𝑉𝐿 se educe en ealiza un p oduc o con
núme os complejos en su o ma pola .
|𝑉𝑅|=|𝐼𝐿||𝑍𝐿|
𝑉𝑅∠𝜃𝑅=𝜌𝐿+𝛿𝐿
(29)
4.3.3 Cálculo de 𝑰𝟏
Pa iendo del Desa ollo 1, se sabe que la co ien e 𝐼1 es la es a en e las ensiones 𝑉1 y
𝑉𝑅 en e la impedancia 𝑍1. Po lo an o, se ienen que hace las pe inen es con e siones pa a
pode ealiza la ope ación de la es a y la de la di isión. P ime amen e, se ealiza la con e sión
a núme os complejos en o ma binomial de 𝑉1 y de 𝑉𝑅.
𝑉1=|𝑉1|(cos(𝜃1)+𝑗sin(𝜃1))
𝑉𝑅=|𝑉𝑅|(cos(𝜃𝑅)+𝑗sin(𝜃𝑅))
(30)
El esul ado de la es a en e 𝑉1 y 𝑉𝐿 es el que se mues a a con inuación en la ecuación
(31).
𝑉1−𝑉𝑅=(|𝑉1|cos(𝜃1)−|𝑉𝑅|cos(𝜃𝑅))+𝑗(|𝑉1|sin(𝜃1)−|𝑉𝑅|sin(𝜃𝑅))
(31)
T as dicha ope ación, se iene que p ocede a ealiza o a con e sión de o ma binomial
a o ma pola pa a asi pode ealiza la ope ación de di isión
|𝑉1−𝑉𝑅|=√(Re(𝑉1−𝑉𝑅))2+(Im(𝑉1−𝑉𝑅))2
(𝑉1−𝑉𝑅)∠=A g(Re(𝑉1−𝑉𝑅),Im(𝑉1−𝑉𝑅))
(32)
Capí ulo 4: De inición de la mic o ed y o mulación de su modelo
19
Ya con odo es o, y eniendo en cuen a de que ya se iene la impedancia 𝑍1 en o ma pola ,
se puede p ocede a ealiza la ope ación de di isión, y con ello ob ene la co ien e 𝐼1 en o ma
pola .
|𝐼1|=|𝑉1−𝑉𝑅|
|𝑍1|
𝐼1∠𝜌1=(𝑉1−𝑉𝑅)∠−𝛿1
(33)
4.3.4 Cálculo de 𝑰𝟐
Al igual que pasaba con la co ien e 𝐼1, pa iendo del Desa ollo 1 se sabe que la co ien e
𝐼2 es una es a en e ol ajes y pos e io men e se di ide en e una impedancia. En es e caso la
es a es en e 𝑉2 y 𝑉𝑅 y la impedancia que di ide es 𝑍2.
Si bien hay que ob ene el núme o complejo en su o ma binomial de 𝑉2, pa a 𝑉𝑅 no hace
al a pues o que ya se ha ob enido en la segunda ope ación de la ecuación (30). Dicho es o, la
o ma binomial de 𝑉2 se ob iene aplicando la exp esión de la ecuación (34).
𝑉2=|𝑉2|(cos(𝜃2)+𝑗sin(𝜃2))
(34)
La es a en e 𝑉2 y 𝑉𝑅 da como esul ado lo de la ecuación (35).
𝑉2−𝑉𝑅=(|𝑉2|cos(𝜃2)−|𝑉𝑅|cos(𝜃𝑅))+𝑗(|𝑉2|sin(𝜃2)−|𝑉𝑅|sin(𝜃𝑅))
(35)
Y de mane a homologa a la ob ención de la co ien e 𝐼1, se debe pasa el esul ado de la
es a de o ma binomial a o ma pola pa a pode ealiza se la ope ación de di isión con la
impedancia 𝑍2.
|𝑉2−𝑉𝑅|=√(Re(𝑉2−𝑉𝑅))2+(Im(𝑉2−𝑉𝑅))2
(𝑉2−𝑉𝑅)∠=A g(Re(𝑉2−𝑉𝑅),Im(𝑉2−𝑉𝑅))
(36)
Finalmen e, eniendo es o, se ob iene la co ien e 𝐼2 en su o ma de nume o complejo
pola , median e la aplicación de la ecuación (37).
|𝐼2|=|𝑉2−𝑉𝑅|
|𝑍2|
𝐼2∠𝜌2=(𝑉2−𝑉𝑅)∠−𝛿2
(37)
4.3.5 Conside aciones inales de es a implemen ación del modelo
Todas las co ien es y ensiones ob enidas se han dejado p epa adas en su o ma pola
pa a el cálculo de las po encias ac i as y eac i as. Sin emba go, puede se in e esan e ealiza
ambién implemen a el paso de las co ien es y ensiones de su o ma de aso a su o ma de
Capí ulo 4: De inición de la mic o ed y o mulación de su modelo
20
señal sinusoidal con azón de pode obse a los alo es de las co ien es e in ensidades en cada
ins an e 𝑡.
Pa a ello, se iene que aplica la unción que se mues a en la ecuación (38).
𝑌(𝑡)={|𝑌|cos(𝑌∠𝛾)(𝑌∠𝛾 mod 𝜋)≤𝜋
|𝑌|cos(2𝜋−𝑌∠𝛾) (𝑌∠𝛾 mod π)>𝜋
(38)
4.4 Implemen ación del modelo de la mic o ed eléc ica po unciones de
ans e encia
Median e es a o ma de implemen a el modelo, se pueden ob ene los alo es en unción
del iempo de las co ien es 𝐼1,𝐼2 e 𝐼𝐿 y del ol aje 𝑉𝑅. Sin emba go, no se ob ienen ni los
módulos ni la ase.
Pa a la ob ención de las unciones de ans e encia simplemen e es necesa io pa i del
Desa ollo 1, y sus i ui las impedancias po su exp esión en dominio de Laplace, exp esión que
se mues a a con inuación en la ecuación (39)
(𝑡)=𝑅𝐼(𝑡)+𝑑𝐼(𝑡)
𝑑𝑡 𝐿⇒ℒ(𝑉(𝑡))=𝑅𝐼(𝑠)+𝑠𝐼(𝑠)𝐿⇒𝑉(𝑠)
𝐼(𝑠)=𝑅+𝑠𝐿
(39)
Pa iendo de odo es o y ealizando el Desa ollo 2 se ob ienen odas las unciones de
ans e encia necesa ias.
Capí ulo 4: De inición de la mic o ed y o mulación de su modelo
21
𝑍1(𝑠)=𝐿1𝑠+𝑅1; 𝑍2(𝑠)=𝐿2𝑠+𝑅2; 𝑍𝐿(𝑠)=𝐿𝐿𝑠+𝑅𝐿
𝐼𝐿(𝑠)=𝑉1(𝑠)𝑍2(𝑠)+𝑉2(𝑠)𝑍1(𝑠)
𝑍1(𝑠)𝑍2(𝑠)+𝑍1(𝑠)𝑍𝐿(𝑠)+𝑍2(𝑠)𝑍𝐿(𝑠)⇒𝐼𝐿(𝑠)=𝑉1(𝑠)𝑍2(𝑠)
𝑍1(𝑠)𝑍2(𝑠)+𝑍1(𝑠)𝑍𝐿(𝑠)+𝑍2(𝑠)𝑍𝐿(𝑠)+𝑉2(𝑠)𝑍1(𝑠)
𝑍1(𝑠)𝑍2(𝑠)+𝑍1(𝑠)𝑍𝐿(𝑠)+𝑍2(𝑠)𝑍𝐿(𝑠)
𝑍1(𝑠)𝑍2(𝑠)+𝑍1(𝑠)𝑍𝐿(𝑠)+𝑍2(𝑠)𝑍𝐿(𝑠)=(𝐿1𝑠+𝑅1)(𝐿2𝑠+𝑅2)+(𝐿1𝑠+𝑅1)(𝐿𝐿𝑠+𝑅𝐿)+(𝐿2𝑠+𝑅2)(𝐿𝐿𝑠+𝑅𝐿)⇒
𝑍1(𝑠)𝑍2(𝑠)+𝑍1(𝑠)𝑍𝐿(𝑠)+𝑍2(𝑠)𝑍𝐿(𝑠)=𝑠2(𝐿1𝐿2+𝐿1𝐿𝐿+𝐿2𝐿𝐿)+𝑠(𝐿1𝑅2+𝐿2𝑅1+𝐿1𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅1+𝐿2𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅2)+𝑅1𝑅2+𝑅1𝑅𝐿+𝑅2𝑅𝐿
𝐼𝐿(𝑠)=𝑉1(𝑠)𝐿2𝑠+𝑅2
𝑠2(𝐿1𝐿2+𝐿1𝐿𝐿+𝐿2𝐿𝐿)+𝑠(𝐿1𝑅2+𝐿2𝑅1+𝐿1𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅1+𝐿2𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅2)+𝑅1𝑅2+𝑅1𝑅𝐿+𝑅2𝑅𝐿
+𝑉2𝐿1𝑠+𝑅1
𝑠2(𝐿1𝐿2+𝐿1𝐿𝐿+𝐿2𝐿𝐿)+𝑠(𝐿1𝑅2+𝐿2𝑅1+𝐿1𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅1+𝐿2𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅2)+𝑅1𝑅2+𝑅1𝑅𝐿+𝑅2𝑅𝐿
𝑉𝑅(𝑠)=𝑍𝐿(𝑠)𝑉1(𝑠)𝑍2(𝑠)+𝑉2(𝑠)𝑍1(𝑠)
𝑍1(𝑠)𝑍2(𝑠)+𝑍1(𝑠)𝑍𝐿(𝑠)+𝑍2(𝑠)𝑍𝐿(𝑠)⇒
𝑉𝑅(𝑠)=𝑉1(𝑠)𝐿2𝐿𝐿𝑠2+𝑠(𝐿𝐿𝑅2+𝑅𝐿𝐿2)+𝑅𝐿𝑅2
𝑠2(𝐿1𝐿2+𝐿1𝐿𝐿+𝐿2𝐿𝐿)+𝑠(𝐿1𝑅2+𝐿2𝑅1+𝐿1𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅1+𝐿2𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅2)+𝑅1𝑅2+𝑅1𝑅𝐿+𝑅2𝑅𝐿
+𝑉2𝐿1𝐿𝐿𝑠2+𝑠(𝐿𝐿𝑅1+𝑅𝐿𝐿1)+𝑅𝐿𝑅1
𝑠2(𝐿1𝐿2+𝐿1𝐿𝐿+𝐿2𝐿𝐿)+𝑠(𝐿1𝑅2+𝐿2𝑅1+𝐿1𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅1+𝐿2𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅2)+𝑅1𝑅2+𝑅1𝑅𝐿+𝑅2𝑅𝐿
Capí ulo 4: De inición de la mic o ed y o mulación de su modelo
22
𝐼1(𝑠)=𝑉1(𝑠)−𝑉𝑅(𝑠)
𝑍1(𝑠)⇒𝐼1(𝑠)=𝑉1(𝑠)−𝑉1(𝑠)(𝐿2𝐿𝐿𝑠2+𝑠(𝐿𝐿𝑅2+𝑅𝐿𝐿2)+𝑅𝐿𝑅2)+𝑉2(𝑠)(𝐿1𝐿𝐿𝑠2+𝑠(𝐿𝐿𝑅1+𝑅𝐿𝐿1)+𝑅𝐿𝑅1)
𝑠2(𝐿1𝐿2+𝐿1𝐿𝐿+𝐿2𝐿𝐿)+𝑠(𝐿1𝑅2+𝐿2𝑅1+𝐿1𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅1+𝐿2𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅2)+𝑅1𝑅2+𝑅1𝑅𝐿+𝑅2𝑅𝐿
𝑍1(𝑠)
𝐼1(𝑠)=(𝑉1(𝑠)(𝑠2(𝐿1𝐿2+𝐿1𝐿𝐿)+𝑠(𝐿1𝑅2+𝐿2𝑅1+𝐿1𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅1)+𝑅1𝑅2+𝑅1𝑅𝐿)
𝑠2(𝐿1𝐿2+𝐿1𝐿𝐿+𝐿2𝐿𝐿)+𝑠(𝐿1𝑅2+𝐿2𝑅1+𝐿1𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅1+𝐿2𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅2)+𝑅1𝑅2+𝑅1𝑅𝐿+𝑅2𝑅𝐿
−𝑉2(𝑠)(𝐿1𝐿𝐿𝑠2+𝑠(𝐿𝐿𝑅1+𝑅𝐿𝐿1)+𝑅𝐿𝑅1)
𝑠2(𝐿1𝐿2+𝐿1𝐿𝐿+𝐿2𝐿𝐿)+𝑠(𝐿1𝑅2+𝐿2𝑅1+𝐿1𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅1+𝐿2𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅2)+𝑅1𝑅2+𝑅1𝑅𝐿+𝑅2𝑅𝐿)1
(𝐿1𝑠+𝑅1)
𝐼2(𝑠)=𝑉2(𝑠)−𝑉𝑅(𝑠)
𝑍2(𝑠)⇒𝐼2(𝑠)=𝑉2(𝑠)−𝑉1(𝑠)(𝐿2𝐿𝐿𝑠2+𝑠(𝐿𝐿𝑅2+𝑅𝐿𝐿2)+𝑅𝐿𝑅2)+𝑉2(𝑠)(𝐿1𝐿𝐿𝑠2+𝑠(𝐿𝐿𝑅1+𝑅𝐿𝐿1)+𝑅𝐿𝑅1)
𝑠2(𝐿1𝐿2+𝐿1𝐿𝐿+𝐿2𝐿𝐿)+𝑠(𝐿1𝑅2+𝐿2𝑅1+𝐿1𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅1+𝐿2𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅2)+𝑅1𝑅2+𝑅1𝑅𝐿+𝑅2𝑅𝐿
𝑍2(𝑠)⇒
𝐼2(𝑠)=(𝑉2(𝑠)(𝑠2(𝐿1𝐿2+𝐿2𝐿𝐿)+𝑠(𝐿1𝑅2+𝐿2𝑅1+𝐿2𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅2)+𝑅1𝑅2+𝑅2𝑅𝐿)
𝑠2(𝐿1𝐿2+𝐿1𝐿𝐿+𝐿2𝐿𝐿)+𝑠(𝐿1𝑅2+𝐿2𝑅1+𝐿1𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅1+𝐿2𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅2)+𝑅1𝑅2+𝑅1𝑅𝐿+𝑅2𝑅𝐿
−𝑉1(𝑠)(𝐿2𝐿𝐿𝑠2+𝑠(𝐿𝐿𝑅2+𝑅𝐿𝐿2)+𝑅𝐿𝑅2)
𝑠2(𝐿1𝐿2+𝐿1𝐿𝐿+𝐿2𝐿𝐿)+𝑠(𝐿1𝑅2+𝐿2𝑅1+𝐿1𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅1+𝐿2𝑅𝐿+𝐿𝐿𝑅2)+𝑅1𝑅2+𝑅1𝑅𝐿+𝑅2𝑅𝐿)1
(𝐿2𝑠+𝑅2)
Desa ollo 2. Funciones de ans e encia de las co ien es 𝐼1,𝐼2 e 𝐼𝐿 y ensión 𝑉𝑅.
Capí ulo 4: De inición de la mic o ed y o mulación de su modelo
23
Como se puede ap ecia , si bien es posible ob ene las unciones de ans e encia de la
mic o ed, se iene que en ende que, siendo una mic o ed bas an e simple en cuan o a núme o
de elemen os las unciones de ans e encia ob enidas son ealmen e complejas en cuan o a
pa ame ización y cálculos. Po lo an o, en una mic o ed con mayo complejidad, no en a
ealiza el modelado en unciones de ans e encia.
Capí ulo 4: De inición de la mic o ed y o mulación de su modelo
24
25
CAPITULO 5
ESTRATEGIA DE CONTROL DEL
MÓDULO Y FRECUENCIA DE LAS
UNIDADES DE SUMINISTRO
Capí ulo 5: Es a egia de con ol del módulo y ecuencia de las unidades de suminis o
32
5.3.6 Resumen de las elaciones de d oop
Con mo i o de esumi es a pa e del capí ulo se p esen a la Tabla 5.1 donde se ecogen
odas las elaciones d oop que se han expues o.
Tipo de impedancia
Va iables a con ola
Relación
R
𝑃
𝑃𝐼~|𝑉𝐼|
𝑄
𝑄𝐼~−𝜃𝐼−𝑅
L
𝑃
𝑃𝐼~𝜃𝐼−𝑅
𝑄
𝑄𝐼~|𝑉𝐼|
C
𝑃
𝑃𝐼~−𝜃𝐼−𝑅
𝑄
𝑄𝐼~-|𝑉𝐼|
RL
𝑃→𝑃′
𝑃𝐼′~𝜃𝐼−𝑅
𝑄→𝑄′
𝑄𝐼′~|𝑉𝐼|
RC
𝑃→𝑃′
𝑃𝐼′~−𝜃𝐼−𝑅
𝑄→𝑄′
𝑄𝐼′~−|𝑉𝐼|
Tabla 5.1. Resumen de las elaciones de d oop.
Capí ulo 5: Es a egia de con ol del módulo y ecuencia de las unidades de suminis o
33
5.4 Algo i mia del d oop con ol con encional
La algo i mia de los con olado es del d oop con ol con encional es á basada en las
elaciones de d oop que se han demos ado en la pa e an e io del capí ulo. Si bien es cie o que
los con olado es a ían según el ipo de impedancia que se enga po el cambio de elaciones
de d oop, lo que es la o ma del con olado es ánda de d oop con ol se man iene.
También cabe des aca , que el con ol se puede ealiza en dos di ecciones. Es deci , se
pueden con ola las po encias ac i as y eac i as con el ángulo y modulo del ol aje y ice e sa
al y como se puede obse a en abajos como [22]. Al d oop con ol en el cual se con olan las
po encias median e modulo y ángulo se le suele denomina d oop con ol di ec o mien as que
al d oop con ol en el que se con olan modulo y ángulo median e las po encias se le denomina
d oop con ol in e so.
Si bien has a el momen o se ha comen ado que las elaciones son en e las po encias y el
módulo y ángulo del ol aje, es posible elaciona ángulo con la ecuencia.
De mane al gene al, lo que se ealiza es, en base a ene unas e e encias de ol aje,
ecuencia, po encia eac i a y ac i a que po lo gene al suelen se los alo es nominales de
dicha unidad, y eniendo los alo es de po encia ac i a y eac i a ans e ida po la unidad en el
ins an e 𝑡−1, es ablece los alo es de la ecuencia y modulo de ol aje pa a el ins an e 𝑡
basándose en las elaciones de d oop.
A con inuación, se especi ica como se ealiza pa a odos los casos de impedancia que se
han comen ado.
5.4.1 Impedancia de ipo R
Con es e ipo de impedancia, las elaciones de d oop son 𝑃𝐼~|𝑉𝐼| y 𝑄𝐼~−𝜃𝐼−𝑅.
Signi icando que exis e p opo cionalidad di ec a en e modulo del ol aje y po encia ac i a y
p opo cionalidad in e sa en e po encia eac i a y ángulo.
Pa a es e caso el con olado que se p opone en el d oop con ol con encional pa a ob ene
el del módulo del ol aje es el que se mues a en la ecuación (59).
|𝑉𝐼|=|𝑉𝐼𝑅𝑒𝑓|−𝑁(𝑃𝐼(𝑡)−𝑃𝐼𝑅𝑒𝑓)
(59)
Mien as que el con olado p opues o pa a el alo de la ecuencia del ol aje es el de la
ecuación (60).
𝐹𝐼=𝐹𝐼𝑅𝑒𝑓+𝑀(𝑄𝐼(𝑡)−𝑄𝐼𝑅𝑒𝑓)
(60)
Los pa áme os 𝑀 y 𝑁 son las pendien es que elacionan la ecuencia con la po encia
eac i a y el modulo del ol aje con la po encia ac i a espec i amen e. Pa a es e caso, es os son
calculados de la mane a en la que se mues a en la ecuación (61).
Capí ulo 5: Es a egia de con ol del módulo y ecuencia de las unidades de suminis o
34
𝑀𝐼=𝐹𝐼𝑀𝑎𝑥−𝐹𝐼𝑀𝑖𝑛
𝑄𝐼𝑀𝑎𝑥−𝑄𝐼𝑀𝑖𝑛
𝑁𝐼=|𝑉𝐼𝑀𝑎𝑥|−|𝑉𝐼𝑀𝑖𝑛|
𝑃𝐼𝑀𝑎𝑥−𝑃𝐼𝑀𝑖𝑛
(61)
De es a mane a, en caso de que la po encia ac i a ans e ida en el ins an e 𝑡 sea meno
que la e e encia, el módulo del ol aje aumen a ía espec o al an e io ins an e. Y pa a la
po encia eac i a, si la po encia eac i a ans e ida en el ins an e 𝑡 es meno que la e e encia,
la ecuencia del ol aje se e ía educida espec o al ins an e an e io .
Dicho de o a mane a, si se quie e aumen a la po encia ac i a ans e ida, se aumen a el
Se poin del módulo del ol aje, y si se quie e aumen a la po encia eac i a ans e ida se
disminuye el Se poin de ecuencia del ol aje.
Pa a es e caso, el diag ama de bloques equi alen e a los con olado es que se han
p esen ado, es el que se mues a en la Figu a 5.2.
Figu a 5.2. Diag ama de bloques del con ol p opues o po el d oop con ol con encional pa a
una impedancia de ipo R.
5.4.2 Impedancia de ipo L
Pa a la impedancia de ipo L, las elaciones de d oop son 𝑃𝐼~𝜃𝐼−𝑅 y 𝑄𝐼~|𝑉𝐼|. Po lo an o,
la p opo cionalidad es di ec a en ambas elaciones, siendo que el ángulo se elaciona con la
po encia ac i a y el módulo con la eac i a.
En consecuencia, en el d oop con ol con encional se p opone el siguien e con olado
pa a el es ablecimien o de la ecuencia.
Capí ulo 5: Es a egia de con ol del módulo y ecuencia de las unidades de suminis o
35
𝐹𝐼=𝐹𝐼𝑅𝑒𝑓−𝑀(𝑃𝐼(𝑡)−𝑃𝐼𝑅𝑒𝑓)
(62)
Respec o pa a el módulo del ol aje se p opone el con olado de la ecuación (63).
|𝑉𝐼|=|𝑉𝐼𝑅𝑒𝑓|−𝑁(𝑄𝐼(𝑡)−𝑄𝐼𝑅𝑒𝑓)
(63)
En donde el cálculo de los pa áme os 𝑀 y 𝑁 a ían espec o al an e io caso, pa a pasa se
a calcula de la mane a en la que se mues a en la ecuación (64).
𝑀𝐼=𝐹𝐼𝑀𝑎𝑥−𝐹𝐼𝑀𝑖𝑛
𝑃𝐼𝑀𝑎𝑥−𝑃𝐼𝑀𝑖𝑛
𝑁𝐼=|𝑉𝐼𝑀𝑎𝑥|−|𝑉𝐼𝑀𝑖𝑛|
𝑄𝐼𝑀𝑎𝑥−𝑄𝐼𝑀𝑖𝑛
(64)
Si la po encia ac i a en el ins an e 𝑡 es meno que la e e encia, se p oduce un aumen o
en la ecuencia del ol aje. De igual mane a, si la po encia eac i a en el ins an e 𝑡 es meno
que la e e encia, se p oduce un aumen o en el módulo del ol aje.
En la Figu a 5.3 se mues a el diag ama de bloques de los con olado es que se han
p esen ado pa a es e caso.
Figu a 5.3. Diag ama de bloques del con ol p opues o po el d oop con ol con encional pa a
una impedancia de ipo L.
Capí ulo 5: Es a egia de con ol del módulo y ecuencia de las unidades de suminis o
36
5.4.3 Impedancia de ipo C
Pa a es e ipo de impedancia las elaciones de d oop son 𝑃𝐼~−𝜃𝐼−𝑅 y 𝑄𝐼~-|𝑉𝐼|, es deci ,
las po encias ac i a y eac i a son in e samen e p opo cionales al ángulo −𝜃𝐼−𝑅 y el módulo
del ol aje.
Siendo así, el con olado que se p opone en el d oop con ol con encional pa a es ablece
la ecuencia es el de la ecuación (65).
𝐹𝐼=𝐹𝐼𝑅𝑒𝑓+𝑀(𝑃𝐼(𝑡)−𝑃𝐼𝑅𝑒𝑓)
(65)
Mien as que el que se p opone pa a el es ablecimien o del módulo del ol aje es el de la
ecuación (66).
|𝑉𝐼|=|𝑉𝐼𝑅𝑒𝑓|+𝑁(𝑄𝐼(𝑡)−𝑄𝐼𝑅𝑒𝑓)
(66)
Las elaciones de d oop con una impedancia de ipo C son las mismas que con una de ipo
L, sal o po el signo. Po lo an o, iene sen ido que los con olado es sean los mismos, pe o con
los signos cambiados. En cuan o a los pa áme os 𝑀 y 𝑁 de los con olado es, se calculan de la
misma mane a que pa a la impedancia de ipo L (ecuación (64)).
Si la po encia ac i a es meno que la e e encia, se p oduce una disminución de la
ecuencia del ol aje. Mien as que, si la po encia eac i a es meno que la e e encia, se
p oduci ía una disminución del módulo del ol aje.
La Figu a 5.4 mues a el diag ama de bloques del con ol eniendo impedancias de ipo C
en las unidades de suminis o.
Figu a 5.4. Diag ama de bloques del con ol p opues o po el d oop con ol con encional pa a
una impedancia de ipo C.
Capí ulo 5: Es a egia de con ol del módulo y ecuencia de las unidades de suminis o
37
5.4.4 Impedancia de ipo RL y ipo RC
Pa a es os dos casos se deben de ealiza la ans o mación o ogonal pe inen e, de
mane a que se ob enga una 𝑃′ y una 𝑄′ que cumplan las elaciones de d oop de una impedancia
de ipo L o de ipo C según co esponda.
Hay que ene en cuen a que, pa a implemen a es e con olado , la ans o mación
o ogonal no solo hay que aplica la a las po encias ac i a y eac i a ans e idas en el ins an e 𝑡,
ambién hab ía que aplica las a las po encias ac i a y eac i a de e e encia, de mane a que se
abaje con 𝑃𝐼𝑅𝑒𝑓′ y 𝑄𝐼𝑅𝑒𝑓′.
Po lo demás, una ez hecha la ans o mación o ogonal, se puede abaja con los
con olado es que p opone el d oop con ol con encional pa a impedancias de ipo L y C.
5.5 D oop con ol mejo ado
Se puede en ende un con olado adicional de d oop con ol como un con olado ipo
P. Es e ipo de con olado es ienen el p oblema de no co egi el e o espec o a la e e encia
en es ado es aciona io, p oblema que sucede en el d oop con ol adicional. Po ello en es e
abajo se ha es udiado la aplicación de con olado es PI pa a ealiza el d oop con ol.
5.6 Aplicación del d oop con ol a la mic o ed modelada
Re omando el modelo de mic o ed que se ha p esen ado en el capí ulo 4, se ienen dos
unidades de suminis o de ene gía, ambas con ca gas locales modeladas como impedancias de
ipo RL y una ca ga global ambién modelada como una impedancia de ipo RL. Al se 2
unidades de suminis o, es necesa io con ola las po encias ac i as y eac i as de ambas pa a
pode compa i las de mane a p opo cional a los alo es nominales de dichas unidades. Es o
signi ica que es necesa io con ola 4 a iables de mane a simul ánea.
Po lo an o, es necesa io aplica la ans o mación o ogonal a los alo es de po encias
ac i a y eac i a ans e idas y a las e e encias de las mismas con la ma iz de la ecuación (55)
pa a así ene las elaciones de d oop desacopladas.
Figu a 5.5.Esquema de con ol de la mic o ed
Capí ulo 5: Es a egia de con ol del módulo y ecuencia de las unidades de suminis o
38
5.7 Es ablecimien o de las e e encias del módulo y ecuencia de los ol ajes y
de po encias ac i a y eac i a.
En la li e a u a, po lo gene al, las e e encias de la ecuencia y del módulo de la ensión
de las unidades de suminis o suele se los alo es nominales, como se puede e en abajos
como [23] y [24], aunque de se necesa io pod ían se o os alo es.
En cuan o las e e encias de po encia ac i a y eac i a, se es ablecen en base al c i e io
de que las unidades de suminis o compa an las po encias de mane a p opo cional a los alo es
de po encia nominal. Dicho es o, en la ecuación (67) se mues a la exp esión pa a el cálculo de
las e e encias de la po encia ac i a que se p opone.
𝑃𝐼𝑅𝑒𝑓=𝑃𝐷𝑒𝑚𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
∑𝑃𝑠𝑗𝑁𝑜𝑚
𝑛
𝑗𝑃𝑠𝐼𝑁𝑜𝑚
(67)
Siendo que, pa a el caso de es udio de es e abajo, 𝑃𝐿, la po encia ac i a de la ca ga,
equi ale a la po encia ac i a o al demandada en la mic o ed, y po lo an o 𝑃𝐷𝑒𝑚𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙=𝑃𝐿.
De igual mane a, la exp esión pa a el cálculo de la po encia eac i a de e e encia es la de la
ecuación (68).
𝑄𝐼𝑅𝑒𝑓=𝑄𝐷𝑒𝑚𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
∑𝑄𝑠𝑗𝑁𝑜𝑚
𝑛
𝑗𝑄𝑠𝐼𝑁𝑜𝑚
(68)
En el Desa ollo 3 se puede obse a , que la suma o al de las e e encias de las po encias
ac i as da como esul ado la po encia ac i a o al demandada en la mic o ed.
∑𝑃𝐼𝑅𝑒𝑓
𝑛
𝐼=1 =𝑃𝐷𝑒𝑚𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
∑𝑃𝑠𝑗𝑁𝑜𝑚
𝑛
𝑗=1 𝑃𝑠1𝑁𝑜𝑚+⋯+ 𝑃𝐷𝑒𝑚𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
∑𝑃𝑠𝑗𝑁𝑜𝑚
𝑛
𝑗=1 𝑃𝑠𝑛𝑁𝑜𝑚⇒
∑𝑃𝐼𝑅𝑒𝑓
𝑛
𝐼=1 =𝑃𝐷𝑒𝑚𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
∑𝑃𝑠𝑗𝑁𝑜𝑚
𝑛
𝑗=1 (∑𝑃𝑠𝐼𝑁𝑜𝑚
𝑛
𝐼=1 )⇒∑𝑃𝐼𝑅𝑒𝑓
𝑛
𝐼=1 =𝑃𝐷𝑒𝑚𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
Desa ollo 3. Demos ación de la suma de las e e encias de las po encias.
Lo mismo sucede con las po encias eac i as, siendo que la suma de las e e encias de las
po encias eac i as es igual a la po encia eac i a demandada po la mic o ed.
Hay que acla a , que, al ene ca gas locales a cada unidad de suminis o, se iene que
ene en cuen a los alo es nominales de salida. Es deci , los alo es de po encia ac i a y eac i a
que se da ían en la salida de la ama de cada unidad, es ando es á abajando en condiciones
nominales.
39
CAPITULO 6
IMPLEMENTACIÓN DEL
MODELO Y DEL CONTROL DROOP
Capí ulo 6: Implemen ación del modelo y del con ol d oop
40
6 Implemen ación del modelo y del con ol d oop
6.1 In oducción.
En el sex o capí ulo se an a p esen a las implemen aciones ealizadas pa a pode ealiza
las simulaciones del modelo y del con ol que se ha desc i o en los capí ulos 4 y 5. La
implemen ación se ha hecho usando Ma lab y Simulink.
El desa ollo de la solución ha sido i e a i o, es deci , se han ido gene ando p o o ipos, y
según se iba sa is aciendo o no lo que se deseaba, se ol ía a ealiza o o p o o ipo desde ce o,
pe o ap o echando odo lo que se enía de an emano.
Po eso mismo, la implemen ación se puede di idi en a ias pa es. Las pa es
eu ilizables, que son comunes o u ilizables en odos los p o o ipos y que se han codi icado en
unciones de Ma lab con a chi os p opios. Los p o o ipos se han codi icado en modelos de
Simulink. Y, po úl imo, los pa áme os necesa ios pa a la simulación se han codi icado en
sc ip s de Ma lab.
Se ha in en ado ealiza una implemen ación modula en el código y las es uc u as y
subsis emas desa ollados, pa a de es a mane a, pode eu iliza el código lo máximo posible y
que las e ac o izaciones que sean necesa ias ealiza asi como la in oducción de ca ac e ís icas
nue as sean lo más lle ade as posibles.
A la ho a de explica la implemen ación, se a a dedica una pa e del capí ulo a explica
la pa e del modelo de la mic o ed, y la o a pa e se a a dedica al con ol.
Capí ulo 6: Implemen ación del modelo y del con ol d oop
41
6.2 Implemen ación del modelo
Pa a implemen a el modelo de la mic o ed se iene que, po una pa e, implemen a el
ol aje de las unidades de suminis o de ene gía, eniendo en cuen a, que, aunque no se es é
oda ía implemen ando el con ol, los módulos de los ol ajes asi como las ecuencias se án
a iables debido al mismo. Po la o a pa e, se ienen que implemen a odos los cálculos que
se han expues o en el capí ulo 4. Siendo asi, en la Figu a 6.1 se mues a la is a global de la
implemen ación del modelo de la mic o ed.
Figu a 6.1. Vis a global de la implemen ación en Simulink del modelo de la mic o ed.
6.2.1 Gene ación de los módulos y ecuencia de los ol ajes
Como se puede obse a en la an e io igu a, exis en dos pa es di e enciadas. La p ime a
de ellas (Figu a 6.2) es la pa e donde se implemen a la gene ación de los ol ajes de las unidades
de suminis o.
Figu a 6.2. Implemen ación de la gene ación de los ol ajes de las unidades de suminis o.
Capí ulo 6: Implemen ación del modelo y del con ol d oop
48
Y se hace lo mismo pa a la segunda unidad de suminis o, siendo que el código es el
mismo, pe o cambiando las a iables (Figu a 6.17).
Figu a 6.17. Implemen ación de los cálculos del modelo. Cálculo de 𝐼2.
Todo es o es el código que se necesi aba pa a la implemen ación del modelo que se
o muló en él apa ado 4, que, si bien no es poco, pod ía habe sido mucho más de no habe
de inido unciones pa a la ealización de las ope aciones de con e sión, suma, es a,
mul iplicación y p oduc o.
La e ce a sección del subsis ema co esponde a la pa e de los cálculos de las po encias
ac i as y eac i as de salida de las unidades de suminis o y las que ecibe la ca ga local (Figu a
6.18).
Figu a 6.18. Sección dedicada al cálculo de las po encias ac i as y eac i as.
Den o de cada bloque simplemen e se implemen a median e bloques de Simulink como
se ealiza el cálculo de las po encias ac i as y eac i as. El con enido de los bloques es el que se
mues a en la Figu a 6.19.
Figu a 6.19. In e io de los subsis emas de los cálculos de las po encias ac i as y eac i as.
Capí ulo 6: Implemen ación del modelo y del con ol d oop
49
La úl ima sección del subsis ema del modelo de la mic o ed, es simplemen e pa a
o ganiza los da os de salida, de mane a que en ez de ene 20 salidas se ienen 3 salidas con
los da os ag upados en cada una de ellas (Figu a 6.20).
Figu a 6.20. Sección dedicada a la o ganización de las salidas del subsis ema.
Capí ulo 6: Implemen ación del modelo y del con ol d oop
50
6.3 Implemen ación del con ol
Lo que se ha ealizado ha sido la implemen ación del subsis ema del con ol de ol aje y
ecuencia de mane a gené ica pa a luego duplica los en base al núme o de unidades que se
engan en la mic o ed. Po lo an o, se es á hablando que se ha desa ollado es os dos
subsis emas de con ol.
Figu a 6.21. Subsis emas de con ol en los que se han implemen ado el con ol de la mic o ed.
Ambos subsis emas ienen como pa áme os de en ada los mismos ipos de da os, si bien,
po cues iones no ele an es, las en adas de ambos subsis emas apa ecen en di e en e o den.
En e dichos pa áme os, se encuen an las po encias ac i as y eac i as gene adas po la unidad
de suminis o, asi como las e e encias de las mismas. También se eciben dos buses de como
pa áme os ex as, los cuales lle an di e en es ipos de da os necesa ios pa a la implemen ación
de los con olado es.
Den o de cada subsis ema se ha implemen ado más de un modo de con ol, siendo 4 en
o al los que se han implemen ado a la echa de esc i u a de es e documen o. De es a mane a se
puede modi ica el ipo de con ol ealizado de mane a ápida, y, además, con ibuye a la
escalabilidad de la implemen ación de más ipos de con ol posibles.
Como se puede ap ecia en la Figu a 6.21, la ejecución de los subsis emas es á
condicionados. Es o se ha hecho pa a posibili a la ac i ación y desac i ación de los subsis emas
du an e las simulaciones sin necesidad de de ene el expe imen o que es á en ma cha.
Los subsis emas cuen an con másca as, en las que se especi ican los da os los alo es
nominales del ol aje o ecuencia de la unidad de suminis o, el modo de con ol y los di e en es
pa áme os de los modos de con ol implemen ados en el subsis ema.
Capí ulo 6: Implemen ación del modelo y del con ol d oop
51
Las másca as de los subsis emas son suscep ibles a se modi icadas según se ayan
añadiendo más modos y más opciones. Ac ualmen e la másca a del subsis ema pa a ob ene el
alo del módulo del ol aje es el que se mues a en la Figu a 6.22.
Figu a 6.22. Masca a ac ual del subsis ema de con ol pa a la asignación del módulo del
ol aje.
La másca a del subsis ema pa a la asignación de la ecuencia del ol aje es p ác icamen e
idén ica.
Figu a 6.23. Masca a ac ual del subsis ema de con ol pa a la asignación de la ecuencia del
ol aje.
Capí ulo 6: Implemen ación del modelo y del con ol d oop
52
En ando den o de los subsis emas, se obse a á una es uc u a como la que se mues a
en la Figu a 6.24.
Figu a 6.24. Es uc u a del in e io de los subsis emas de con ol.
Se implemen a un swi ch pa a la elección del con ol que se quie e ejecu a en base al
modo de con ol seleccionado. En la igu a an e io se ienen 4 modos de con ol, los que cuales
son los que se lis an a con inuación.
1. Con ol d oop adicional pa a unidades de suminis o con impedancias de ipo L.
2. Con ol d oop adicional modi icado pa a elimina el e o en es ado es aciona io
pa a unidades de suminis o con impedancias de ipo L.
3. Con ol d oop adicional modi icado con desacoplo pa a unidades de suminis o con
impedancias de ipo RL.
4. Con ol d oop adicional modi icado con desacoplo y eliminación del e o en es ado
es aciona io pa a unidades de suminis o con impedancias de ipo RL.
Si bien en las di e en es i e aciones que se han ido han ido haciendo has a llega al úl imo
es ado de la implemen ación, exis ían más modos de con ol, o ien ados pa a unidades con
impedancia solo esis i as, se han excluido de mane a empo al. Es o se debía a un p oblema de
la dimensión que es aban omando los swi ches, lo que hacía muy di ícil e cla o el con enido
de den o de los subsis emas del con ol. En un u u o se p e é ol e a in oduci los, pe o de
modi icando la es uc u a pa a hace más manejable el con enido de den o de los subsis emas.
A con inuación, se a a mos a uno po uno la implemen ación cada modo de con ol
que se iene has a el momen o.
Capí ulo 6: Implemen ación del modelo y del con ol d oop
53
6.3.1 Con ol d oop adicional pa a unidades de suminis o con impedancias de ipo L
Es e modo de con ol co esponde al modo 1. Implemen a el d oop con ol adicional
aplicable cuando se ienen impedancias con solo pa e induc i a. Siendo asi, se end ían los
siguien es dos subsis emas pa a asigna el alo del módulo y ecuencias de la una unidad de
suminis o (Figu a 6.25).
Figu a 6.25. Subsis emas pa a el d oop con ol adicional con impedancias de ipo L.
El con enido de den o de los dos subsis emas es p ác icamen e el mismo, cambiando
únicamen e las a iables con las que se abajan (Figu a 6.26).
Figu a 6.26. Implemen ación del d oop con ol adicional pa a unidades con impedancias de
ipo L.
6.3.2 Con ol d oop adicional modi icado pa a e o es aciona io nulo en unidades de
suminis o con impedancias de ipo L
Es e modo de con ol co esponde al modo 2. Implemen a una modi icación del d oop
con ol adicional pa a busca ob ene e o es aciona io nulo en égimen pe manen e. Es e
modo de con ol es aplicable cuando las unidades ienen impedancias con solo pa e induc i a.
En la Figu a 6.27 se mues a los dos subsis emas pa a la asignación de las p opiedades del
ol aje.
Figu a 6.27. Subsis emas pa a el d oop con ol adicional modi icado con impedancias de ipo
L y e o es aciona io nulo.
Capí ulo 6: Implemen ación del modelo y del con ol d oop
54
El in e io de los dos subsis emas es el que se mues a en la Figu a 6.28, que al igual que
en el modo 1, ambos subsis emas ienen el mismo con enido, cambiando solo las a iables con
las que se abaja.
Figu a 6.28. Implemen ación del d oop con ol adicional modi icado pa a unidades con
impedancias de ipo L.
Los PI que se usan son de p opia implemen ación, eniendo den o del in e io del
subsis ema del PI una unción de inida en Ma lab pa a implemen a lo (Figu a 6.29).
Figu a 6.29. In e io del subsis ema del PI de p opia implemen ación.
El código de la unción de Ma lab con el cual se implemen a el uncionamien o de un
con olado PI, es el que se mues a en la Figu a 6.30.
Figu a 6.30. Código pa a la implemen ación p opia del con olado de ipo PI.
Es e es el con olado PI que se a a usa de aho a adelan e has a el inal de la memo ia,
po lo an o, no se a a ol e a expone su con enido en siguien es pa es en las que se haga su
uso. Los pa áme os de en ada que ecibe son el e o ac ual, el e o acumulado, los pa áme os
de las acciones p opo cional e in eg al y el iempo de mues eo con el que se abaja en el modelo
de Simulink. Como salida se da la acción de con ol.
Capí ulo 6: Implemen ación del modelo y del con ol d oop
55
6.3.3 Con ol d oop modi icado con desacoplo pa a unidades de suminis o con
impedancias ipo RL
Es e modo de con ol co esponde al modo 3. Es una implemen ación del modo 1 al que
se le ha añadido el desacoplo median e la ma iz de ans o mación o ogonal que se comen ó
en el capí ulo 5. En la Figu a 6.31 se mues an los subsis emas des inados pa a ealiza es e
modo de con ol.
Figu a 6.31. Subsis emas pa a el d oop con ol adicional modi icado con desacoplo pa a
casos con impedancias de ipo RL.
Como se puede ap ecia , en es e caso los subsis emas ienen más en adas que en los dos
casos an e io es. Es o se debe a que se necesi an los da os de las po encias ac i as, eac i as y
los de sus e e encias pa a pode ealiza el desacoplo. El pa áme o de en ada “Da a” con iene
el alo del ángulo de la impedancia, necesa io ambién pa a pode ealiza el desacoplo. En la
Figu a 6.32 se mues a el in e io del subsis ema ela i o a la asignación del módulo del ol aje.
Figu a 6.32. Implemen ación del d oop con ol adicional con desacoplo pa a unidades con
impedancias de ipo RL (pa e de asignación del módulo del ol aje).
La ans o mación o ogonal no solo hay que ealiza la sob e los alo es de las po encias
ac i as y eac i as, ambién hay que ealiza lo mismo con las e e encias, de o a mane a no
se ía cohe en e y se ob end ían malos esul ados. La ans o mación o ogonal se ealiza
median e la unción esc i a en Ma lab que se mues a en la Figu a 6.33.
Capí ulo 6: Implemen ación del modelo y del con ol d oop
56
Figu a 6.33. Función de Ma lab des inada a ealiza la ans o mación o ogonal de las
po encias ac i as y eac i as pa a unidades con impedancias de ipo RL.
El subsis ema de la ans o mación o ogonal se ha eu ilizado pa a la asignación de la
ecuencia del ol aje, así como pa a el o o modo de con ol. En el caso de la ecuencia
simplemen e se ha cambiado la salida, siendo que la salida del subsis ema es la po encia ac i a
ans o mada en ez de la po encia eac i a ans o mada. El código de la unción de Ma lab es
el que se mues a a con inuación en la Figu a 6.34.
Figu a 6.34. Código de la unción pa a ealiza la ans o mación o ogonal.
Si bien es cie o que al y como se iene ealizada la implemen ación se ejecu a a ias
eces la ans o mación o ogonal pues o que se iene el mismo subsis ema en la asignación del
módulo del ol aje y en la asignación de la ecuencia del ol aje, es o no supone un g an cos e
compu acional y po el momen o se decidió deja lo asi, con opciones de una e ac o ización pa a
elimina cálculos epe idos en un u u o. El con enido del subsis ema de la ecuencia es
p ác icamen e igual que el del módulo, siendo el que se mues a en la Figu a 6.35.
Figu a 6.35. Implemen ación del d oop con ol adicional con desacoplo pa a unidades con
impedancias de ipo RL (pa e de asignación de la ecuencia del ol aje).
Capí ulo 6: Implemen ación del modelo y del con ol d oop
57
6.3.4 Con ol d oop modi icado con desacoplo pa a e o es aciona io nulo en unidades de
suminis o con impedancias ipo RL
Es e modo de con ol co esponde al modo 4. Tal y como pasaba con el modo de con ol
2, el modo de con ol 4 es una modi icación del modo de con ol an e io a es e, siendo de cambio
solo se in oducen los con olado es PI pa a ob ene e o en es ado es aciona io nulo. Tal y
como se puede obse a en la Figu a 6.36 los subsis emas des inados a es a implemen ación
ienen las mismas en adas que en el modo 3.
Figu a 6.36. Subsis emas pa a el d oop con ol adicional modi icado con desacoplo pa a
casos con impedancias de ipo RL y eliminación del e o en es ado es aciona io.
Respec o al in e io de los subsis emas, los únicos cambios que ha habido es la
in oducción del bloque pa a el con olado PI que se mos ó en el modo 2, siendo la Figu a 6.37
el ejemplo de cómo quedo el in e io de los bloques.
Figu a 6.37. Implemen ación del d oop con ol adicional con desacoplo pa a unidades con
impedancias de ipo RL y eliminación del e o en es ado es aciona io (pa e de asignación de
la ecuencia del ol aje).
Capí ulo 7: Resul ados y análisis
64
7 Resul ados y análisis
7.1 In oducción
Es e capí ulo se di ide en dos pa es impo an es, pues o que en es e abajo de in de
mas e se ha enido que desa olla un modelo de la mic o ed y un con ol usando como base
pa a la simulación dicho modelo. Es po ello, que se a a dedica una pa e independien e pa a
analiza esul ados ela i os a simulaciones del modelo y o a pa e dedicada al análisis de los
esul ados de la aplicación del con ol sob e el modelo.
7.2 Resul ados del modelo de la mic o ed
Se han compa ado los modelos ealizados po cálculos con núme os complejos con los de
las unciones de ans e encia y con un modelo de la mic o ed ealizado po bloques de
Simescape, de es a mane a se p e ende e i ica la co ec i ud de los modelos ealizados.
En la Figu a 7.1 se mues a el modelo de la mic o ed ealizado po bloques de Simescape,
el cual, es una ep esen ación exac a de la Figu a 4.1.
Figu a 7.1. Modelo de la mic o ed usando la lib e ía de Simescape.
Si bien es e modelo hecho po bloques de Simescape ale pa a pode usa lo con el con ol
y se e i a ía ene que ealiza muchos de los desa ollos hechos, no se ha usado po a ias
azones. Po una pa e, usa es e modelo signi ica ía en cie a mane a usa una caja neg a lo cual
no con ibuye pa a el en endimien o de la in es igación. Po o a pa e, exis en cie as
limi aciones en los bloques de Simescape que no lo hacen adecuado pa a lo que se ha
desa ollado. Es as limi aciones ienen que e con los cálculos de las po encias, pa a las cuales
Capí ulo 7: Resul ados y análisis
65
se usa un bloque al cual no se le puede modi ica la ecuencia con la que se calculan, lo cual
esul aba un g an p oblema.
A la ho a de ealiza la simulación hay que ene en cuen a que el modelo po cálculos
con núme os complejos es un modelo disc e o, mien as que las unciones de ans e encia que
se han p esen ado es án en dominio con inuo, po lo que, se pod ía in oduci bloques pa a
disc e iza las unciones de ans e encia. Lo mismo pasa con el modelo de la mic o ed po
Simescape, en el cual hab ía que especi ica de mane a explíci a que se desea abaja en
disc e o.
Dicho es o, en la Tabla 7.1 se mues an los pa áme os con los que se han ealizado la
simulación de los modelos.
Pa ame o
Valo
𝑇𝑠
0.00001 s
𝐹1
50 Hz
|𝑉1|
980.0143 V
𝑅1
47.0252 R
𝐿1
0.0374 H
𝐶1
0 F
𝐹2
50 Hz
|𝑉2|
1000 V
𝑅2
188.100 R
𝐿2
0.1496 H
𝐶2
0 F
𝐹𝑅
50 Hz
𝑅𝐿
693.533 R
𝐿𝐿
0.5518 H
𝐶𝐿
0 F
Tabla 7.1. Pa áme os con los que se han ealizado las simulaciones de los di e en es modelos
de la mic o ed.
Es os pa áme os no han sido cogidos de mane a a bi a ia, y es que se han ealizado
cálculos pa a ob ene una mic o ed con unos cie os alo es de ol aje de línea y po encias
nominales.
La simulación que se mues a iene de du ación 0.05 segundos, debido a que, si se hacían
simulaciones más la gas, po las ecuencias de las unidades de suminis o esul aba di ícil
dis ingui los g á icos ob enidos.
Capí ulo 7: Resul ados y análisis
66
Comenzando con la co ien e de la ca ga 𝐼𝐿, se ob u o los esul ados que se mues an en
la Figu a 7.2.
Figu a 7.2. Compa ación de los esul ados ob enidos de la co ien e de ca ga 𝐼𝐿 con los
di e en es modelos.
Capí ulo 7: Resul ados y análisis
67
Siguiendo con el ol aje de la ca ga (que es el mismo que el de la línea de la ed), el
esul ado que se ob u o ue el de la Figu a 7.3.
Figu a 7.3 Compa ación de los esul ados ob enidos del ol aje 𝑉𝑅 con los di e en es modelos.
Capí ulo 7: Resul ados y análisis
68
Respec o a la co ien e 𝐼1 de la unidad de suminis o 1, se ob u ie on los esul ados que
se mues an en la Figu a 7.4.
Figu a 7.4. Compa ación de los esul ados ob enidos de la co ien e 𝐼1 con los di e en es
modelos.
Capí ulo 7: Resul ados y análisis
69
Po úl imo, en la Figu a 7.5 se p esen an los esul ados ob enidos de la co ien e 𝐼2 de la
unidad de suminis o 2.
Figu a 7.5. Compa ación de los esul ados ob enidos de la co ien e 𝐼2 con los di e en es
modelos.
Capí ulo 7: Resul ados y análisis
70
Como se ha podido i obse ando en las igu as que se han ido p esen ado en es a pa e
del TFM, los modelos po unciones de ans e encia y el modelo hecho po bloques de
Simescape son p ác icamen e equi alen es. En cuan o al modelo po núme os complejos, si bien
el inicio di ie e espec o a los o os dos modelos, hay que ene en cuen a, que la di e encia es
mínima, pues o que los ins an es en los que di ie e son milisegundos y en la demás pa e de la
espues a son equi alen es.
La posible di e encia en e el modelo de cálculos con núme os complejos con los o os
dos es muy posible que sea de i ada a unas condiciones iniciales de los es ados no nulas pa a
las co ien es de las amas, pues o que las di e encias solo se dan en las co ien es y no en el
ol aje de la ca ga.
Capí ulo 7: Resul ados y análisis
71
7.3 Resul ados del con ol aplicado al modelo de la mic o ed
A con inuación, se an a p esen a esul ados de simulaciones ealizadas con di e en es
con olado es d oop. Se a a empeza p esen ando los esul ados ob enidos con el con olado
d oop con desacoplo, pe o sin co ección del e o en es ado es aciona io y as ello, se
p esen a án los del mismo ipo de con olado , pe o con co ección del e o en es ado
es aciona io. Den o de cada ipo de con olado , se a a mos a los esul ados ob enidos con
di e en es pa áme os de los con olado es.
Los pa áme os de la mic o ed usados son los mismos que los de las simulaciones pa a
compa a los modelos, pe o en es e caso, ambién es necesa io adjun a o os pa áme os como
las po encias nominales y ol ajes nominales de los elemen os de la mic o ed (Tabla 7.4).
Pa ame o
Valo
Pa ame o
Valo
𝑇𝑠
0.0001 s
𝑃𝑁2
1000 VA
𝐹𝑁1
50 Hz
𝑄𝑁2
250 VA
|𝑉𝑁1|
1000 V
𝑃𝑁𝑆2
933.381 VA
𝑅1
47.0252 R
𝑄𝑁𝑆2
233.3452 VA
𝐿1
0.0374 H
𝐹𝑁𝑅
50 Hz
𝐶1
0 F
𝑉𝑁𝑅
933.3810
𝑃𝑁1
4000 VA
𝑅𝐿
693.533 R
𝑄𝑁1
1000 VA
𝐿𝐿
0.5518 H
𝑃𝑁𝑆1
37335.85 VA
𝐶𝐿
0 F
𝑄𝑁𝑆1
933.3810 VA
𝐹𝑁2
50 Hz
|𝑉𝑁2|
1000 V
𝑅2
188.100 R
𝐿2
0.1496 H
𝐶2
0 F
Tabla 7.2. Pa áme os ela i os a la mic o ed pa a las simulaciones del con ol.
Las simulaciones du an 2 segundos, y pa a odos los casos el con ol se ac i a en el p ime
segundo. Po mo i os de isibilidad, no se an a mos a los g á icos ela i os a las o mas de
onda de ol ajes e in ensidades, es o se debe a que, a causa de la ecuencia y el iempo de
simulación, se p oducen muchos ciclos y po lo an o es di ícil dis ingui algo en esos g á icos.
Capí ulo 7: Resul ados y análisis
72
7.3.1 Resul ados ob enidos con el con olado d oop con desacoplo o ogonal sin
co ección del e o en es ado es aciona io
En la Tabla 7.3 se mues an los pa áme os de los di e en es casos de simulación que se
an a mos a en es a pa e.
Pa ame o
Valo
Caso 1
𝑁1
0.0161
𝑀1
0.0004
𝑁2
0.0643
𝑀2
0.0016
Caso 2
𝑁1
0.0054
𝑀1
0.0004
𝑁2
0.0214
𝑀2
0.0016
Caso 3
𝑁1
0.0005
𝑀1
0.0004
𝑁2
0.0021
𝑀2
0.0016
Tabla 7.3. Pa áme os de los con olado es con desacoplo o ogonal de los di e en es casos
simulados.
En las siguien es igu as (Figu a 7.6, Figu a 7.7, Figu a 7.8, Figu a 7.9, Figu a 7.10,
Figu a 7.11, Figu a 7.12) se mues an los esul ados ob enidos de la simulación del modelo con
el con ol usando los pa áme os de la abla an e io .
Capí ulo 7: Resul ados y análisis
73
Figu a 7.6. Resul ados de las po encias de la unidad de suminis o 1 ob enidos de la simulación con el con olado con desacoplo o ogonal. La pa e
supe io co esponde a la po encia ac i a mien as que la in e io a la eac i a.
Capí ulo 7: Resul ados y análisis
80
Las p uebas ealizadas han sido man eniendo el alo de 𝑀1 y 𝑀2. Es o se debe a que po
mucho que se a iase el alo de d oop de los con olado es de ecuencia, los alo es de 𝑀1 y
𝑀2 seguían siendo an pequeños que apenas se p esen aba di e encia en las simulaciones.
Po lo demás, en los esul ados ob enidos se obse an a ias cosas. Como a mayo alo
de 𝑁1 y 𝑁2 se log aban espues as con mayo sob eimpulso, más oscila o ias, pe o con un meno
e o en es ado es aciona io. Sin emba go, en es e escena io de mic o ed, se puede de e mina
que esul an más in e esan es las espues as con meno alo de 𝑁1 y 𝑁2, pues o la educción del
sob eimpulso y oscilación es signi ica i a mien as que el aumen o del e o en es ado
es aciona io es desp eciable en e al que se ob iene en el caso 1.
Respec o a uno de los p incipales obje i os del con ol implemen ado, que es que las
unidades es én gene ando po encia espec o la po encia demandada p opo cionalmen e a la
po encia nominal de cada una, en la Figu a 7.10 y la Figu a 7.11 se puede e i ica que dicho
obje i o se ha cumplido.
Capí ulo 7: Resul ados y análisis
81
7.3.2 Resul ados ob enidos con el con olado d oop con desacoplo o ogonal con
co ección del e o en es ado es aciona io
Los pa áme os de los di e en es casos que se han simulado haciendo uso de es e ipo de
con olado son los que se p esen an en la Tabla 7.4.
Pa ame o
Valo
Caso 1
𝑁1
0.0161
𝑇𝑖𝑣1
0.0004467
𝑀1
0.0004
𝑇𝑖𝑓1
0.0002233
𝑁2
0.0643
𝑇𝑖𝑣2
0.0004467
𝑀2
0.0016
𝑇𝑖𝑓2
0.0002233
Caso 2
𝑁1
0.0054
𝑇𝑖𝑣1
0.0004467
𝑀1
0.0004
𝑇𝑖𝑓1
0.0002233
𝑁2
0.0214
𝑇𝑖𝑣2
0.0004467
𝑀2
0.0016
𝑇𝑖𝑓2
0.0002233
Caso 3
𝑁1
0.0005
𝑇𝑖𝑣1
0.0004467
𝑀1
0.0004
𝑇𝑖𝑓1
0.0002233
𝑁2
0.0021
𝑇𝑖𝑣2
0.0004467
𝑀2
0.0016
𝑇𝑖𝑓2
0.0002233
Tabla 7.4. Pa áme os de los con olado es con desacoplo o ogonal y eliminación del e o
es aciona io de los di e en es casos simulados.
En las igu as que se p esen an a con inuación (Figu a 7.13, Figu a 7.14, Figu a 7.15,
Figu a 7.16, Figu a 7.17, Figu a 7.18, Figu a 7.19) se mues an los esul ados ob enidos con los
con olado es con los pa áme os de la abla an e io . Se pod ían habe modi icado los
pa áme os de la acción in eg al, pe o no se ha hecho po no in oduci demasiados casos.
Capí ulo 7: Resul ados y análisis
82
Figu a 7.13 Resul ados de las po encias de la unidad de suminis o 1 ob enidos de la simulación con el con olado con desacoplo o ogonal y co ección
del e o es aciona io. La pa e supe io co esponde a la po encia ac i a mien as que la in e io a la eac i a.
Capí ulo 7: Resul ados y análisis
83
Capí ulo 7: Resul ados y análisis
84
Figu a 7.14. Resul ados de las po encias de la unidad de suminis o 2 ob enidos de la simulación con el con olado con desacoplo o ogonal y co ección
del e o es aciona io. La pa e supe io co esponde a la po encia ac i a mien as que la in e io a la eac i a.
Capí ulo 7: Resul ados y análisis
85
Figu a 7.15. Resul ados de los módulos de los ol ajes de las unidades de suminis o ob enidos de la simulación con el con olado con desacoplo
o ogonal y co ección del e o es aciona io.
Capí ulo 7: Resul ados y análisis
86
Figu a 7.16. Resul ados de las ecuencias de los ol ajes de las unidades de suminis o ob enidos de la simulación con el con olado con desacoplo
o ogonal y co ección del e o es aciona io.
Capí ulo 7: Resul ados y análisis
87
Figu a 7.17. Resul ados de las po encias ac i as en pu de las unidades de suminis o ob enidos de la simulación con el con olado con desacoplo
o ogonal y co ección del e o es aciona io. El pun o azul indica el máximo y el ojo el mínimo de la señal con su mismo colo .
Capí ulo 7: Resul ados y análisis
88
Figu a 7.18. Resul ados de las po encias eac i as en pu de las unidades de suminis o ob enidos de la simulación con el con olado con desacoplo
o ogonal y co ección del e o es aciona io. El pun o azul indica el máximo y el ojo el mínimo de la señal con su mismo colo .
Capí ulo 7: Resul ados y análisis
89
Figu a 7.19. Resul ados de las po encias ans e idas a la ca ga global ob enidos de la simulación con el con olado con desacoplo o ogonal y co ección
del e o es aciona io. La pa e supe io co esponde a la po encia ac i a mien as que la in e io a la eac i a.
