Herramienta de simulación para diseño y cálculo de brazo mecánico

Curso: 2023-2024 Director/Directora: LLANO CASTRESANA, URTZI Codirector/Codirectora: Estudiante: Uribe Martin, Julen HERRAMIENTA DE SIMULACION PARA DISEÑO Y CÁLCULO DE BRAZO MECANICO GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA TRABAJO FIN DE GRADO Fecha: BILBAO, 04/07/2024 2 ANEXO Contenido Introducción ...................................................................................................................... 5 Dimensiones ..................................................................................................................... 7 Elemento 1 .................................................................................................................... 7 Elemento 2 .................................................................................................................... 8 Elemento 3 .................................................................................................................... 8 Elementos 4, 5 y 6 ........................................................................................................ 8 Elemento 7 .................................................................................................................... 9 Elemento 8 .................................................................................................................... 9 Angulos ........................................................................................................................... 11 Elemento 1 .................................................................................................................. 11 Elemento 2 .................................................................................................................. 11 Elemento 3 .................................................................................................................. 12 Elemento 4 .................................................................................................................. 12 Elemento 5 .................................................................................................................. 13 Elemento 6 .................................................................................................................. 14 Elemento 7 .................................................................................................................. 15 Elemento 8 .................................................................................................................. 15 Masas e Inercias.............................................................................................................. 17 Masas .......................................................................................................................... 17 Elemento 1 .................................................................................................................. 18 Elemento 2 .................................................................................................................. 19 Elementos 3 y 7 .......................................................................................................... 21 Elementos 4, 5 y 6 ...................................................................................................... 21 Elemento 8 .................................................................................................................. 22 Inercias........................................................................................................................ 23 Elemento 1 .................................................................................................................. 23 Elemento 2 .................................................................................................................. 25 Elementos 3 y 7 .......................................................................................................... 25 Elementos 4, 5 y 6 ...................................................................................................... 25 3 Elemento 8 .................................................................................................................. 26 Campo de velocidades .................................................................................................... 28 Elemento 1 .................................................................................................................. 28 Elemento 2 .................................................................................................................. 29 Elemento 3 .................................................................................................................. 30 Elemento 8 .................................................................................................................. 31 Campo de aceleraciones ................................................................................................. 33 Elemento 1 .................................................................................................................. 33 Elemento 2 .................................................................................................................. 34 Elemento 3 .................................................................................................................. 35 Elemento 8 .................................................................................................................. 37 Problema dinámico ......................................................................................................... 39 Elemento 1 .................................................................................................................. 39 Elemento 2 .................................................................................................................. 39 Elemento 3 .................................................................................................................. 40 Elemento 4 (embolo) .................................................................................................. 40 Elemento 4 (pistón) .................................................................................................... 40 Elemento 5 (embolo) .................................................................................................. 41 Elemento 5 (pistón) .................................................................................................... 41 Elemento 6 (embolo) .................................................................................................. 41 Elemento 6 (pistón) .................................................................................................... 41 Elemento 7 .................................................................................................................. 42 Elemento 8 .................................................................................................................. 42 Matriz del sistema ....................................................................................................... 42 Análisis mecánico ........................................................................................................... 45 Planos ............................................................................................................................. 46 Cálculos a mano ............................................................................................................. 53 4 Capítulo 1 Introducción 5 Introducción Para realizar los cálculos cinemáticos y dinámicos del brazo mecánico han seguido los siguientes pasos: 1. Hallar dimensiones de los elementos. 2. Hallar la posición (y ángulos) de los elementos. 3. Resolver el campo de velocidades. 4. Resolución del campo de aceleraciones. 5. Hallar posición y valor de los centros de masa. 6. Hallar la inercia de los elementos. 7. Problema Dinámico. 6 Capítulo 2 Dimensiones 7 Dimensiones Las dimensiones de todos los elementos han sido medidas en una Caterpillar 315 real: Elemento 1 A-B A-E A-D 4,65 m 2,8 m 2,05 m AD AE AB Ilustración 1 8 Elemento 2 B-F B-G B-C B-M 0,65 m 0,56 m 2,14 m 2,56 m Elemento 3 C-H CG3 0,525 m 0,2625 m Elementos 4, 5 y 6 4 embolo 4 pistón 4 max 4 min 1,35 m 1,35 m 2,55 m 1.48 m 5 embolo 5 pistón 5 max 5 min 1,35 m 1,35 m 2,55 m 1.48 m 6 embolo 6 pistón 6 max 6 min 1,35 m 1,35 m 2,335 m 1.48 m 1.35m 1.35m Ilustración 2 Ilustración 3 9 Elemento 7 H-I IG7 0,51 m 0,255 m Elemento 8 M-I 0,5 m 16 Capítulo 4 Masas e inercias 17 Masas e Inercias Masas Las masas de cada elemento se han sacado de la ficha técnica de la excavadora 315. 1 2 3 4 4 5 910kg 480kg 26kg 120kg 120kg 60kg 5 6 6 7 8 60kg 60kg 60kg 24kg 210kg *1 Las masas del pistón 4 es el doble el de 5 y 6 ya que la pluma tiene 2 pistones de elevación. *2 Esta masa representa el cazo vacío y puede variar dependiendo de la carga que se levante. Para resolver el problema dinámico es necesario conocer no solo el valor de las masas sino también la posición del centro de masas de cada elemento. 18 Elemento 1 Para posicionar el centro de masas del primer elemento se va a descomponer en dos elementos conocidos de los que se encuentra el centro de masa. Después se encuentra el centro de masa resultante de estas dos masas. Siendo este el elemento 1, se divide en dos sub elementos 1a y 1b marcados por líneas de puntos. 1a 1b A Ilustración 5 Ilustración 6 19 Ilustración 7 Se miden las distancias a los centros de masa de cada sub-elemento desde A con el modelo CAD. Estas mediciones se hacen para una posición concreta de la pluma. X1a Y1a A1a X1b Y1b A1b 0,3611 m 0,9593 m (0,35*2,05) = 0,7175 m2 2,1452 2,4286 (0,36*2,95) = 1,062 m2 𝐴1=𝐴1𝑎 +𝐴1𝑏 =1,7795 𝑚2 [24] 𝑋1=𝑋1𝑎∗𝐴1𝑎+𝑋1𝑏∗𝐴1𝑏 𝐴1=1,42588 𝑚 [25] 𝑌1=𝑌1𝑎∗𝐴1𝑎+𝑌1𝑏∗𝐴1𝑏 𝐴1=1,83617 𝑚 [26] 𝐴𝐺1=√𝑋12+𝑌12=2,32479 𝑚 [27] 𝜃𝐺1 =arctan(𝑌1𝑋1 ⁄ )=52,17° (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛) [28] 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝜃𝐴𝐵 =41,31→ 𝜃𝐴𝐺1=𝜃𝐴𝐵 +9,86° [29] Elemento 2 Para posicionar el centro de masas del segundo elemento se sigue el mismo procedimiento que para el primero, solo que los sub-elementos son distintos. 20 Siendo este el elemento 2, se divide en 2 sub-elementos 2a y 2b Siendo las medidas de cada sub-elemento: Se utiliza el modelo CAD para sacar estas medidas y obtener las posiciones de los centros de masa y las áreas mediante fórmulas. 𝑋=𝑏−𝑎 3 [30] 𝑌=ℎ 3 [31] 𝐴=𝑏∗ℎ 2 [32] 2a 2b Ilustración 8 Ilustración 9 21 Estas mediciones se hacen para una posición concreta del balancín. X2a Y2a A2a X2b Y2b A2b 0,15383 m 0,21606 m 0,1495 m2 0,14946 m -0,94906 m 0,563 m2 Una vez conocida la posición de los centros de masa de los sub-elementos que componen a 2 se localiza el centro de masa del elemento 2. 𝐴2=𝐴2𝑎 +𝐴2𝑏 =0,7125 𝑚2 [33] 𝑋2=𝑋2𝑎∗𝐴2𝑎+𝑋2𝑏∗𝐴2𝑏 𝐴2=0,261 𝑚 [34] 𝑌2=𝑌2𝑎∗𝐴2𝑎+𝑌2𝑏∗𝐴2𝑏 𝐴2=−0,756037 𝑚 [35] 𝐵𝐺2=√𝑋22+𝑌22=0,8 𝑚 [36] 𝜃𝐵𝐺2=arctan(𝑌2𝑋2 ⁄ )=−70,934° (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛) [37] 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝜃𝐵𝑀 =−91,95°→ 𝜃𝐵𝐺2=𝜃𝐵𝑀 +20,116° [38] Elementos 3 y 7 Para estos dos elementos el centro de masa se considera que se encuentra a la mitad de su longitud. 𝐶𝐺3=𝐶𝐻/2 , 𝜃𝐶𝐺3=𝜃3 [39] 𝐻𝐺3=𝐻𝐼/2 , 𝜃𝐻𝐺7=𝜃7 [40] Elementos 4, 5 y 6 Los pistones hidráulicos tienen una particular dificultad a la hora de localizar su centro de masa y es que su longitud es variable. Para ello se toma la siguiente simplificación. 22 Conociendo la longitud total del elemento L, Se considera que el centro de masas del embolo está a la mitad de la longitud del mismo. Sabiendo que el embolo mide 1,35m se sabe que su centro de masa esta a 0,675m del par más cercano al embolo. Se considera también que el centro de masas del pistón se encuentra a la mitad de su longitud del par más próximo al pistón, es decir 0,675m. Elemento 8 Se ha modelado, como simplificación, el elemento 8 como un cuadrado con los pares M e I en los vértices de uno de sus lados. Considerando que el centro de masa de un cuadrado está en su centro: 𝑀𝐺8=√2∗𝑀𝐼/2 [41] 𝜃𝑀𝐺8=𝜃𝑀𝐼 −45° [42] Ilustración 10 23 Inercias Elemento 1 Para obtener la inercia de la pluma se sigue un procedimiento parecido al que se seguía para encontrar el centro de masas del elemento 1 Se divide el elemento 1 en 2 sub-elementos 1a y 1b igual que en el apartado ya mencionado. Como se trata de rectángulos la formula para calcular la inercia es: 𝐼= 1 12∗𝑚∗(𝑏2+ℎ2) [43] Se conoce la masa total de 1 pero necesitamos la masa de cada sub-elemento: 𝑚1𝑎 =𝐴1𝑎∗𝑚1 𝐴1=367𝑘𝑔 [44] 𝑚1𝑏 =𝐴1𝑏∗𝑚1 𝐴1=543𝑘𝑔 [45] Conociendo esto sabemos: 𝐼1𝑎 =1 12∗𝑚1𝑎 ∗(0,352+2,052)=132,27 𝑘𝑔𝑚2 [46] 𝐼1𝑏 =1 12∗𝑚1𝑏 ∗(0,362+2,952)=399,65 𝑘𝑔𝑚2 [47] 24 Con el modelo CAD se obtiene la distancia entre los centros de masa de cada subelemento y el centro de masa de 1. 𝑎𝐶𝑀=1,3671 𝑚 𝑏𝐶𝑀=944,6 𝑚 Aplicando Steiner: 𝐼𝐶𝑀𝑎 =132,27+𝑚1𝑎 ∗1,36712=818,18 𝑘𝑔𝑚2 [48] 𝐼𝐶𝑀𝑏 =399,65+𝑚1𝑏 ∗0,94462=884,15 𝑘𝑔𝑚2 [49] 𝐼𝐶𝑀 =𝐼𝐶𝑀𝑎 +𝐼𝐶𝑀𝑏 =1705,33 𝑘𝑔𝑚2 [50] aCM bCM Ilustración 11 25 Elemento 2 Para calcular la inercia del segundo elemento se modela como un rectángulo como se ve en la ilustración. Ilustración 12 𝐼2=1 12∗480∗(0,32+3,1062)=389,489𝑘𝑔𝑚2 [51] Se traslada la inercia de rectángulo al centro de masas de 2. Se conoce las distancias al CM gracias al modelo CAD. 𝐼𝐶𝑀2=389,489+480∗0,25242=420,06 𝑘𝑔𝑚2 [52] Elementos 3 y 7 Los elementos 3 y 7 se modelan como dos rectángulos: 𝐼3=1 12∗26∗(0,062+0,5252)=0,6 𝑘𝑔𝑚2 [53] 𝐼7=1 12∗24∗(0,062+0,512)=0,5274 𝑘𝑔𝑚2 [54] Elementos 4, 5 y 6 Cada uno de estos elementos se divide en dos elementos independientes embolo y pistón. Se modelan ambos elementos como cilindros de 12 y 8 cm Siendo la fórmula para el momento de inercia de un cilindro: 32 Capítulo 6 Campo de aceleraciones 33 Campo de aceleraciones Una vez obtenidas las velocidades angulares del sistema se procede a resolver el campo de aceleraciones. Se conocen como datos 𝑉𝑟4 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 , 𝑉𝑟5 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 , 𝑉𝑟6 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 , 𝑎𝑟4 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 , 𝑎𝑟5 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 , 𝑎𝑟6 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 ,los datos obtenidos en el calculo del campo de velocidades y la geometría y posición de los elementos del brazo mecánico. Elemento 1 Analizamos el par que une el elemento 1 con el 4 𝑎𝐷 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 =𝑎𝐴 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝜔12∗𝐴𝐷 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝛼1∗𝐴𝐷 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 [107] 𝑎𝐷 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 =𝑎𝑂 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝑎𝑟4 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝜔42∗𝐴𝐷 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝛼4∗𝐴𝐷 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝑎𝑐𝑜𝑟 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 [108] {𝑎𝐷𝑥 𝑎𝐷𝑦}={𝑎𝐴𝑥 𝑎𝐴𝑦}+𝜔12∗𝐴𝐷∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐴𝐷 +180°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐴𝐷 +180°)}+𝛼1∗𝐴𝐷∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐴𝐷 −90°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐴𝐷 −90°)}[109] {𝑎𝐷𝑥 𝑎𝐷𝑦}={𝑎𝑂𝑥 𝑎𝑂𝑦}+𝑎𝑟{𝐶𝑜𝑠(𝜃4) 𝑆𝑖𝑛(𝜃4)}+𝜔42∗𝑂𝐷∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃4+180°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃4+180°)}+𝛼4∗𝑂𝐷∗ {𝐶𝑜𝑠(𝜃4+90°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃4+90°)}+𝑉𝑟4∗𝜔4 2∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃4−90°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃4−90°)} [110] Igualando las ecuaciones de las componentes en x e y con 𝑎𝐷 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 𝑎𝐴𝑥 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝜔12∗𝐴𝐷∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐴𝐷 +180°)+𝛼1∗𝐴𝐷∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐴𝐷 −90°)=𝑎𝑂𝑥 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝜔42∗𝑂𝐷∗ 𝐶𝑜𝑠(𝜃4+180°)+𝛼4∗𝑂𝐷∗𝐶𝑜𝑠(𝜃4−90°)+𝑎𝑟∗𝐶𝑜𝑠(𝜃4)+𝑉𝑟4∗𝜔4 2∗𝐶𝑜𝑠(𝜃4−90°) [111] 𝑎𝐴𝑦 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝜔12∗𝐴𝐷∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐴𝐷 +180°)+𝛼1∗𝐴𝐷∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐴𝐷 −90°)=𝑎𝑂𝑦 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝜔42∗𝑂𝐷∗ 𝑆𝑖𝑛(𝜃4+180°)+𝛼4∗𝑂𝐷∗𝑆𝑖𝑛(𝜃4−90°)+𝑎𝑟∗𝐶𝑜𝑠(𝜃4)+𝑉𝑟∗𝜔4 2∗𝐶𝑜𝑠(𝜃4−90°) [112] Con esto se obtiene un sistema resoluble de dos ecuaciones con dos incógnitas: 𝛼1y 𝛼4 Una vez obtenidas las aceleraciones angulares de 1 y 4, se calcula la aceleración de los pares B y E además de la aceleración del centro de masas de 1, el pistón 4 y el embolo 4. 34 {𝑎𝐵𝑥 𝑎𝐵𝑦}={𝑎𝐴𝑥 𝑎𝐴𝑦}+𝜔12∗𝐴𝐵∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐴𝐵 +180°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐴𝐵 +180°)}+𝛼1∗𝐴𝐵∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐴𝐵 −90°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐴𝐵 −90°)} [113] {𝑎𝐸𝑥 𝑎𝐸𝑦}={𝑎𝐴𝑥 𝑎𝐴𝑦}+𝜔12∗𝐴𝐸∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐴𝐸 +180°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐴𝐸 +180°)}+𝛼1∗𝐴𝐸∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐴𝐸 −90°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐴𝐸 −90°)} [114] {𝑎𝐺1𝑥 𝑎𝐺1𝑦}={𝑎𝐴𝑥 𝑎𝐴𝑦}+𝜔12∗𝐴𝐺1∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐴𝐺1+180°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐴𝐺1+180°)}+𝛼1∗𝐴𝐺1∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐴𝐺1−90°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐴𝐺1−90°)} [115] {𝑎𝐺4𝑒𝑥 𝑎𝐺4𝑒𝑦}={𝑎𝑂𝑥 𝑎𝑂𝑦}+𝜔42∗𝑂𝐺4𝑒 ∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃4+180°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃4+180°)}+𝛼4∗𝑂𝐺4𝑒 ∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃4+90°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃4+90°)} [116] {𝑎𝐺4𝑝𝑥 𝑎𝐺4𝑝𝑦}={𝑎𝑂𝑥 𝑎𝑂𝑦}+𝑎𝑟{𝐶𝑜𝑠(𝜃4) 𝑆𝑖𝑛(𝜃4)}+𝜔42∗𝑂𝐺4𝑝 ∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃4+180°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃4+180°)}+𝛼4∗𝑂𝐺4𝑝 ∗ {𝐶𝑜𝑠(𝜃4+90°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃4+90°)}+𝑉𝑟4∗𝜔4 2∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃4−90°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃4−90°)} [117] Elemento 2 Analizamos el par que une el elemento 2 con el 5 𝑎𝐹 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 =𝑎𝐵 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝜔22∗𝐵𝐹 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝛼2∗𝐵𝐹 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 [118] 𝑎𝐹 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 =𝑎𝐸 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝑎𝑟5 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝜔52∗𝐸𝐹 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝛼5∗𝐸𝐹 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝑎𝑐𝑜𝑟 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 [119] {𝑎𝐹𝑥 𝑎𝐹𝑦}={𝑎𝐵𝑥 𝑎𝐵𝑦}+𝜔22∗𝐵𝐹∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝐹 +180°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝐹 +180°)}+𝛼2∗𝐵𝐹∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝐹 −90°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝐹 −90°)} [120] {𝑎𝐹𝑥 𝑎𝐹𝑦}={𝑎𝐸𝑥 𝑎𝐸𝑦}+𝑎𝑟5{𝐶𝑜𝑠(𝜃5) 𝑆𝑖𝑛(𝜃5)}+𝜔52∗𝐸𝐹∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃5+180°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃5+180°)}+𝛼5∗𝐸𝐹∗ {𝐶𝑜𝑠(𝜃5+90°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃5+90°)}+𝑉𝑟5∗𝜔5 2∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃5−90°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃5−90°)} [121] Igualando las ecuaciones de las componentes en x e y con 𝑎𝐹 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 𝑎𝐵𝑥 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝜔22∗𝐵𝐹∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝐹 +180°)+𝛼2∗𝐵𝐹∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝐹 −90°)=𝑎𝐸𝑥 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝜔52∗𝐸𝐹∗ 𝐶𝑜𝑠(𝜃5+180°)+𝛼5∗𝐸𝐹∗𝐶𝑜𝑠(𝜃5−90°)+𝑎𝑟5∗𝐶𝑜𝑠(𝜃5)+𝑉𝑟5∗𝜔5 2∗𝐶𝑜𝑠(𝜃5−90°) [122] 35 𝑎𝐵𝑦 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝜔22∗𝐵𝐹∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝐹 +180°)+𝛼2∗𝐵𝐹∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝐹 −90°)=𝑎𝐸𝑦 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝜔52∗𝐸𝐹∗ 𝑆𝑖𝑛(𝜃5+180°)+𝛼5∗𝐸𝐹∗𝑆𝑖𝑛(𝜃5−90°)+𝑎𝑟5∗𝑆𝑖𝑛(𝜃5)+𝑉𝑟5∗𝜔5 2∗𝑆𝑖𝑛(𝜃5−90°) [123] Con esto se obtiene un sistema resoluble de dos ecuaciones con dos incógnitas: 𝛼2y 𝛼5 Una vez obtenidas las aceleraciones angulares de 2 y 5, se calcula la aceleración de los pares C, G y M además de la aceleración del centro de masas de 2, el pistón 5 y el embolo 5. {𝑎𝐶𝑥 𝑎𝐶𝑦}={𝑎𝐵𝑥 𝑎𝐵𝑦}+𝜔22∗𝐵𝐶∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝐶 +180°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝐶 +180°)}+𝛼2∗𝐵𝐶∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝐶 −90°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝐶 −90°)} [124] {𝑎𝐺𝑥 𝑎𝐺𝑦}={𝑎𝐵𝑥 𝑎𝐵𝑦}+𝜔22∗𝐵𝐺∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝐺 +180°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝐺 +180°)}+𝛼2∗𝐵𝐺∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝐺 −90°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝐺 −90°)} [125] {𝑎𝑀𝑥 𝑎𝑀𝑦}={𝑎𝐵𝑥 𝑎𝐵𝑦}+𝜔22∗𝐵𝑀∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝑀 +180°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝑀 +180°)}+𝛼2∗𝐵𝑀∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝑀 −90°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝑀 −90°)} [126] {𝑎𝐺2𝑥 𝑎𝐺2𝑦}={𝑎𝐵𝑥 𝑎𝐵𝑦}+𝜔22∗𝐵𝐺2∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝐺2+180°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝐺2+180°)}+𝛼2∗𝐵𝐺2∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝐺2−90°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝐺2−90°)} [127] {𝑎𝐺5𝑒𝑥 𝑎𝐺5𝑒𝑦}={𝑎𝐸𝑥 𝑎𝐸𝑦}+𝜔52∗𝐸𝐺5𝑒 ∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃5+180°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃5+180°)}+𝛼5∗𝐸𝐺5𝑒 ∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃5+90°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃5+90°)} [128] {𝑎𝐺5𝑝𝑥 𝑎𝐺5𝑝𝑦}={𝑎𝐸𝑥 𝑎𝐸𝑦}+𝑎𝑟5{𝐶𝑜𝑠(𝜃5) 𝑆𝑖𝑛(𝜃5)}+𝜔52∗𝐸𝐺5𝑝 ∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃5+180°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃5+180°)}+𝛼5∗𝐸𝐺5𝑝∗ {𝐶𝑜𝑠(𝜃5+90°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃5+90°)}+𝑉𝑟5∗𝜔5 2∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃5−90°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃5−90°)} [129] Elemento 3 Analizamos el par que une el elemento 3 con el 6 𝑎𝐻 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 =𝑎𝐶 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝜔32∗𝐶𝐻 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝛼3∗𝐶𝐻 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 [130] 36 𝑎𝐻 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 =𝑎𝐺 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝑎𝑟6 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝜔62∗𝐺𝐻 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝛼6∗𝐺𝐻 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝑎𝑐𝑜𝑟 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 [131] {𝑎𝐻𝑥 𝑎𝐻𝑦}={𝑎𝐶𝑥 𝑎𝐶𝑦}+𝜔32∗𝐶𝐻∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐶𝐻 +180°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐶𝐻 +180°)}+𝛼3∗𝐶𝐻∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐶𝐻 −90°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐶𝐻 −90°)} [132] {𝑎𝐻𝑥 𝑎𝐻𝑦}={𝑎𝐺𝑥 𝑎𝐺𝑦}+𝑎𝑟6{𝐶𝑜𝑠(𝜃6) 𝑆𝑖𝑛(𝜃6)}+𝜔62∗𝐺𝐻∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃6+180°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃6+180°)}+𝛼6∗𝐺𝐻∗ {𝐶𝑜𝑠(𝜃6+90°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃6+90°)}+𝑉𝑟6∗𝜔6 2∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃6−90°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃6−90°)} [133] Igualando las ecuaciones de las componentes en x e y con 𝑎𝐻 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 𝑎𝐶𝑥 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝜔32∗𝐶𝐻∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐶𝐻+180°)+𝛼3∗𝐶𝐻∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐶𝐻−90°)=𝑎𝐺𝑥 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝜔62∗𝐺𝐻∗ 𝐶𝑜𝑠(𝜃6+180°)+𝛼6∗𝐺𝐻∗𝐶𝑜𝑠(𝜃6−90°)+𝑎𝑟6∗𝐶𝑜𝑠(𝜃6)+𝑉𝑟6∗𝜔6 2∗𝐶𝑜𝑠(𝜃6−90°) [134] 𝑎𝐶𝑦 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝜔32∗𝐶𝐻∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐶𝐻 +180°)+𝛼3∗𝐶𝐻∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐶𝐻−90°)=𝑎𝐺𝑦 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝜔62∗𝐺𝐻∗ 𝑆𝑖𝑛(𝜃6+180°)+𝛼6∗𝐺𝐻∗𝑆𝑖𝑛(𝜃6−90°)+𝑎𝑟6∗𝑆𝑖𝑛(𝜃6)+𝑉𝑟6∗𝜔6 2∗𝑆𝑖𝑛(𝜃6−90° [135] Con esto se obtiene un sistema resoluble de dos ecuaciones con dos incógnitas: 𝛼3y 𝛼6 Una vez obtenidas las aceleraciones angulares de 3 y 6, se calcula la aceleración del par H además de la aceleración del centro de masas de 3, el pistón 6 y el embolo 6. {𝑎𝐻𝑥 𝑎𝐻𝑦}={𝑎𝐶𝑥 𝑎𝐶𝑦}+𝜔32∗𝐶𝐻∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐶𝐻 +180°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐶𝐻 +180°)}+𝛼3∗𝐶𝐻∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐶𝐻 −90°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐶𝐻 −90°)} [136] {𝑎𝐺3𝑥 𝑎𝐺3𝑦}={𝑎𝐶𝑥 𝑎𝐶𝑦}+𝜔32∗𝐶𝐺3∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐶𝐺3+180°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐶𝐺3+180°)}+𝛼3∗𝐶𝐺3∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐶𝐺3−90°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐶𝐺3−90°)} [137] {𝑎𝐺6𝑒𝑥 𝑎𝐺6𝑒𝑦}={𝑎𝐺𝑥 𝑎𝐺𝑦}+𝜔62∗𝐺𝐺6𝑒 ∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃6+180°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃6+180°)}+𝛼6∗𝐺𝐺6𝑒 ∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃6+90°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃6+90°)} [138] {𝑎𝐺6𝑝𝑥 𝑎𝐺6𝑝𝑦}={𝑎𝐺𝑥 𝑎𝐺𝑦}+𝑎𝑟6{𝐶𝑜𝑠(𝜃6) 𝑆𝑖𝑛(𝜃6)}+𝜔62∗𝐺𝐺6𝑝 ∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃6+180°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃6+180°)}+𝛼6∗𝐺𝐺6𝑝 ∗ {𝐶𝑜𝑠(𝜃6+90°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃6+90°)}+𝑉𝑟6∗𝜔6 2∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃6−90°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃6−90°)} [139] 37 Elemento 8 Analizamos el par que une el elemento 7 con el 8 𝑎𝐼 󰇍 󰇍 󰇍 =𝑎𝐻 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝜔72∗𝐻𝐼 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝛼7∗𝐻𝐼 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 [140] 𝑎𝐼 󰇍 󰇍 󰇍 =𝑎𝑀 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝜔82∗𝑀𝐼 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝛼8∗𝑀𝐼 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 [141] {𝑎𝐼𝑥 𝑎𝐼𝑦}={𝑎𝐻𝑥 𝑎𝐻𝑦}+𝜔72∗𝐻𝐼∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐻𝐼 +180°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐻𝐼 +180°)}+𝛼7∗𝐻𝐼∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐻𝐼 −90°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐻𝐼 −90°)} [142] {𝑎𝐼𝑥 𝑎𝐼𝑦}={𝑎𝑀𝑥 𝑎𝑀𝑦}+𝜔82∗𝑀𝐼∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝑀𝐼 +180°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝑀𝐼 +180°)}+𝛼8∗𝑀𝐼∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝑀𝐼 +90°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝑀𝐼 +90°)} [143] Igualando las ecuaciones de las componentes en x e y con 𝑎𝐼 󰇍 󰇍 󰇍 𝑎𝐻𝑥 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝜔72∗𝐻𝐼∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐻𝐼 +180°)+𝛼7∗𝐻𝐼∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐻𝐼 −90°)=𝑎𝑀𝑥 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝜔82∗𝑀𝐼∗ 𝐶𝑜𝑠(𝜃8+180°)+𝛼8∗𝑀𝐼∗𝐶𝑜𝑠(𝜃8−90°) [144] 𝑎𝐻𝑦 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝜔72∗𝐻𝐼∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐻𝐼 +180°)+𝛼7∗𝐻𝐼∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐻𝐼 −90°)=𝑎𝑀𝑦 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +𝜔82∗𝑀𝐼∗ 𝑆𝑖𝑛(𝜃8+180°)+𝛼8∗𝑀𝐼∗𝑆𝑖𝑛(𝜃8−90°) [145] Con esto se obtiene un sistema resoluble de dos ecuaciones con dos incógnitas: 𝛼7y 𝛼8 Una vez obtenidas las aceleraciones angulares de 7 y 8, se calcula la aceleración del par I además de la aceleración del centro de masas de 7 y 8. {𝑎𝐼𝑥 𝑎𝐼𝑦}={𝑎𝑀𝑥 𝑎𝑀𝑦}+𝜔82∗𝑀𝐼∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝑀𝐼 +180°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝑀𝐼 +180°)}+𝛼8∗𝑀𝐼∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝑀𝐼 +90°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝑀𝐼 +90°)} [146] {𝑎𝐺7𝑥 𝑎𝐺7𝑦}={𝑎𝐻𝑥 𝑎𝐻𝑦}+𝜔72∗𝐻𝐺7∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐻𝐺7+180°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐻𝐺7+180°)}+𝛼7∗𝐻𝐺7∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐻𝐺7−90°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐻𝐺7−90°)} [147] {𝑎𝐺8𝑥 𝑎𝐺8𝑦}={𝑎𝑀𝑥 𝑎𝑀𝑦}+𝜔82∗𝑀𝐺8∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝑀𝐺8+180°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝑀𝐺8+180°)}+𝛼8∗𝑀𝐺8∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝑀𝐺8+90°) 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝑀𝐺8+90°)} [148] 38 Capítulo 7 Problema dinámico 39 Problema dinámico Para resolver el problema dinámico necesitamos los datos obtenidos en los apartados anteriores. Con estos datos se propone para cada elemento 3 ecuaciones de equilibrio: ∑𝐹𝑥=𝐹𝑖𝑥 [149] ∑𝐹𝑦=𝐹𝑖𝑦 [150] ∑𝑀𝑧=𝐼𝛼 [151] Aplicando el principio de D`Alambert: ∑𝐹𝑥−𝐹𝑖𝑥=0 [152] ∑𝐹𝑦−𝐹𝑖𝑦=0 [153] ∑𝑀𝑧−𝐼𝛼=0 [154] Elemento 1 ∑𝐹𝑥= 0 𝐴𝑥+𝐵𝑥+𝐸𝑥+𝐷𝑥+𝐹𝑖𝑥1=0 [155] ∑𝐹𝑦= 0 𝐴𝑦+𝐵𝑦+𝐸𝑦+𝐷𝑦+𝐹𝑖𝑦1−𝑃𝑒𝑠𝑜=0 [156] ∑𝑀𝐴= 0 𝐵𝑥∗𝐴𝐵∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐴𝐵)+𝐵𝑦∗𝐴𝐵∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐴𝐵)+𝐸𝑥∗𝐴𝐸∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐴𝐸)+𝐸𝑦∗ 𝐴𝐸∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐴𝐸)+𝐷𝑥∗𝐴𝐷∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐴𝐷)+𝐷𝑦∗𝐴𝐷∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐴𝐷)+𝐹𝑖𝑥1∗𝐴𝐺1∗ 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐴𝐺1)+(𝐹𝑖𝑦1−𝑃1)∗𝐴𝐺1∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐴𝐺1)+𝐼1𝛼1=0 [157] Elemento 2 ∑𝐹𝑥= 0 −𝐵𝑥+𝐶𝑥+𝐺𝑥+𝑀𝑥+𝐹𝑥+𝐹𝑖𝑥2=0 [158] ∑𝐹𝑦= 0 −𝐵𝑦+𝐶𝑦+𝐺𝑦+𝑀𝑦+𝐹𝑦+𝐹𝑖𝑦2−𝑃𝑒𝑠𝑜=0 [159] ∑𝑀𝐵= 0 𝐶𝑥∗𝐵𝐶∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝐶)+𝐶𝑦∗𝐵𝐶∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝐶)+𝐹𝑥∗𝐵𝐹∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝐹)+𝐹𝑦∗ 𝐵𝐹∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝐹)+𝐺𝑥∗𝐵𝐺∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝐺)+𝐺𝑦∗𝐵𝐺∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝐺)+𝑀𝑥∗𝐵𝑀∗ 40 𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝑀)+𝑀𝑦∗𝐵𝑀∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝑀)+𝐹𝑖𝑥2∗𝐵𝐺2∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝐺2)+(𝐹𝑖𝑦2−𝑃2)∗𝐵𝐺2∗ 𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝐺2)+𝐼2𝛼2=0 [160] Elemento 3 ∑𝐹𝑥= 0 −𝐶𝑥+𝐻𝑥3+𝐹𝑖𝑥3=0 [161] ∑𝐹𝑦= 0 −𝐶𝑦+𝐻𝑦3 +𝐹𝑖𝑦3−𝑃𝑒𝑠𝑜=0 [162] ∑𝑀𝐶= 0 𝐻𝑥∗𝐶𝐻∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐶𝐻)+𝐻𝑦∗𝐶𝐻∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐶𝐻)+𝐹𝑖𝑥3∗𝐶𝐺3∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐶𝐺3)+ (𝐹𝑖𝑦3−𝑃3)∗𝐶𝐺3∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐶𝐺3)+𝐼3𝛼3=0 [163] Elemento 4 (embolo) Se dividen los cilindros en dos elementos embolo y pistón. Estos se analizan por separado, existiendo entre ambos un par deslizante. ∑𝐹𝑥= 0 𝑂𝑥+𝐹𝑛𝑥+𝐹𝑐𝑖𝑙𝑥+𝐹𝑖𝑥4𝑒 =0 [164] ∑𝐹𝑦= 0 𝑂𝑦+𝐹𝑛𝑦+𝐹𝑐𝑖𝑙𝑦+𝐹𝑖𝑦4𝑒 =0 [165] ∑𝑀𝑂= 0 𝐹𝑛4𝑥∗𝑂𝐷 2∗𝑆𝑖𝑛(𝜃4)+𝐹𝑛4𝑦∗𝑂𝐷 2∗𝐶𝑜𝑠(𝜃4)+𝐹𝑖𝑥4𝑒 ∗𝑂𝐺4∗𝑆𝑖𝑛(𝜃4)+ (𝐹𝑖𝑦4𝑒 −𝑃4)∗𝐶𝐺3∗𝐶𝑜𝑠(𝜃4)+𝐼4𝑒𝛼4+𝑇4=0 [166] Elemento 4 (pistón) ∑𝐹𝑥= 0 −𝐷𝑥−𝐹𝑛4𝑥−𝐹𝑐𝑖𝑙4𝑥+𝐹𝑖𝑥4𝑝 =0 [167] ∑𝐹𝑦= 0 −𝐷𝑦−𝐹𝑛4𝑦−𝐹𝑐𝑖𝑙4𝑦+𝐹𝑖𝑦4𝑝 =0 [168] ∑𝑀𝐷= 0 −𝐹𝑛4𝑥∗𝑂𝐷 2∗𝑆𝑖𝑛(𝜃4)−𝐹𝑛4𝑦∗𝑂𝐷 2∗𝐶𝑜𝑠(𝜃4)+𝐹𝑖𝑥4𝑝 ∗𝐶𝐺4𝑝 ∗ 𝑆𝑖𝑛(𝜃4)+(𝐹𝑖𝑦4𝑝 −𝑃4𝑝)∗𝐷𝐺4𝑝 ∗𝐶𝑜𝑠(𝜃4)+𝐼4𝑝𝛼4−𝑇4=0 [169] 41 Elemento 5 (embolo) ∑𝐹𝑥= 0 −𝐸𝑥+𝐹𝑛5𝑥+𝐹𝑐𝑖𝑙5𝑥+𝐹𝑖𝑥5𝑒 =0 [170] ∑𝐹𝑦= 0 −𝐸𝑦+𝐹𝑛5𝑦+𝐹𝑐𝑖𝑙5𝑦+𝐹𝑖𝑦5𝑒 =0 [171] ∑𝑀𝐸= 0 𝐹𝑛5𝑥∗𝐸𝐹 2∗𝑆𝑖𝑛(𝜃5)+𝐹𝑛5𝑦∗𝐸𝐹 2∗𝐶𝑜𝑠(𝜃5)+𝐹𝑖𝑥5𝑒 ∗𝐸𝐺5𝑒 ∗𝑆𝑖𝑛(𝜃5)+ (𝐹𝑖𝑦5𝑒 −𝑃5𝑒)∗𝐸𝐺5𝑒 ∗𝐶𝑜𝑠(𝜃5)+𝐼5𝑒𝛼5+𝑇5=0 [172] Elemento 5 (pistón) ∑𝐹𝑥= 0 −𝐹𝑥−𝐹𝑛5𝑥−𝐹𝑐𝑖𝑙5𝑥+𝐹𝑖𝑥5𝑝 =0 [173] ∑𝐹𝑦= 0 −𝐹𝑦−𝐹𝑛5𝑦−𝐹𝑐𝑖𝑙5𝑦+𝐹𝑖𝑦5𝑝 =0 [174] ∑𝑀𝐹= 0 −𝐹𝑛5𝑥∗𝐸𝐹 2∗𝑆𝑖𝑛(𝜃5)−𝐹𝑛5𝑦∗𝐸𝐹 2∗𝐶𝑜𝑠(𝜃5)+𝐹𝑖𝑥5𝑝 ∗𝐹𝐺5𝑝 ∗ 𝑆𝑖𝑛(𝜃5)+(𝐹𝑖𝑦5𝑝−𝑃5𝑝)∗𝐹𝐺5𝑝 ∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝑝)+𝐼5𝑝𝛼5−𝑇5=0 [175] Elemento 6 (embolo) ∑𝐹𝑥= 0 −𝐺𝑥+𝐹𝑛6𝑥+𝐹𝑐𝑖𝑙6𝑥+𝐹𝑖𝑥6𝑒 =0 [176] ∑𝐹𝑦= 0 −𝐺𝑦+𝐹𝑛6𝑦+𝐹𝑐𝑖𝑙6𝑦+𝐹𝑖𝑦6𝑒 =0 [177] ∑𝑀𝐺= 0 𝐹𝑛6𝑥∗𝐺𝐻 2∗𝑆𝑖𝑛(𝜃6)+𝐹𝑛6𝑦∗𝐺𝐻 2∗𝐶𝑜𝑠(𝜃6)+𝐹𝑖𝑥6𝑒 ∗𝐺𝐺6𝑒 ∗𝑆𝑖𝑛(𝜃6)+ (𝐹𝑖𝑦6𝑒 −𝑃6𝑒)∗𝐺𝐺6𝑒 ∗𝐶𝑜𝑠(𝜃6)+𝐼6𝑒𝛼6+𝑇6=0 [178] Elemento 6 (pistón) ∑𝐹𝑥= 0 𝐻𝑥6−𝐹𝑛6𝑥−𝐹𝑐𝑖𝑙6𝑥+𝐹𝑖𝑥6𝑝 =0 [179] ∑𝐹𝑦= 0 𝐻𝑦6−𝐹𝑛6𝑦−𝐹𝑐𝑖𝑙6𝑦+𝐹𝑖𝑦6𝑝 =0 [180] ∑𝑀𝐻= 0 −𝐹𝑛6𝑥∗𝐺𝐻 2∗𝑆𝑖𝑛(𝜃6)−𝐹𝑛6𝑦∗𝐺𝐻 2∗𝐶𝑜𝑠(𝜃6)+𝐹𝑖𝑥6𝑝∗𝐻𝐺6𝑒 ∗ 𝑆𝑖𝑛(𝜃6)+(𝐹𝑖𝑦6𝑝−𝑃6𝑝)∗𝐻𝐺6𝑝 ∗𝐶𝑜𝑠(𝜃6)+𝐼6𝑝𝛼6−𝑇6=0 [181] Marraztuko/Dibujado: Taldea/Grupo: 16 Esk./Escala: Plano zk./nº.: 2 Plano kop./total: 6 Kalifikazioa: Calificación: Perd. orok. Tol. general m 1:20 Data/Fecha:4/7/2024 URIBE MARTIN, JULEN Egiaztatu/Comprob.: BRAZO MECANICO PIEZA KOP Nº PIEZAS IZENDAPENA DENOMINACION MARKA MARCA EKAIA MATERIAL 1 1 PLUMA 2050 4650 2848,7 69° 59° 41° O120 O80 O80 O100 1 PIEZA KOP Nº PIEZAS Marraztuko/Dibujado: Taldea/Grupo: Esk./Escala: BRAZO MECANICO Plano zk./nº.:3 Plano kop./total: 6 Kalifikazioa: Calificación: Perd. orok. Tol. general m 1:20 IZENDAPENA DENOMINACION MARKA MARCA EKAIA MATERIAL 21 BALANCIN Data/Fecha:4/7/2024 URIBE MARTÍN, JULEN Egiaztatu/Comprob.: Egiaztatu/Comprob.: 650 560 2140 2517,6 61° 38° 90° 91° O 80 O 100 O 80 O 80 O 80 2 PIEZA KOP Nº PIEZAS Marraztuko/Dibujado: Taldea/Grupo: Esk./Escala: BRAZO MECANICO Plano zk./nº.:4 Plano kop./total: 6 Kalifikazioa: Calificación: Perd. orok. Tol. general m 1:5 IZENDAPENA DENOMINACION MARKA MARCA EKAIA MATERIAL 3 1 BIELETA Data/Fecha:4/7/2024 URIBE MARTÍN, JULEN Egiaztatu/Comprob.: Egiaztatu/Comprob.: 510 525 60 60 O 80 O 80 O 120 O 120 7 1 BIELETA 3 7 PIEZA KOP Nº PIEZAS Marraztuko/Dibujado: Taldea/Grupo: Esk./Escala: BRAZO MECANICO Plano zk./nº.:5 Plano kop./total: 6 Kalifikazioa: Calificación: Perd. orok. Tol. general m 1:10 IZENDAPENA DENOMINACION MARKA MARCA EKAIA MATERIAL 4,5,63 PISTON HIDRAULICO Data/Fecha:4/7/2024 URIBE MARTÍN, JULEN Egiaztatu/Comprob.: Egiaztatu/Comprob.: Aluminio (Al 2024) 80 O 120 O O 80 O 120 1350 1350 PIEZA KOP Nº PIEZAS Marraztuko/Dibujado: Taldea/Grupo: Esk./Escala: BRAZO MECANICO Plano zk./nº.:6 Plano kop./total: 6 Kalifikazioa: Calificación: Perd. orok. Tol. general m 1:5 IZENDAPENA DENOMINACION MARKA MARCA EKAIA MATERIAL 81 CAZO Data/Fecha:4/7/2024 URIBE MARTÍN, JULEN Egiaztatu/Comprob.: Egiaztatu/Comprob.: 500 O 80 47 Capítulo 10 Cálculos a mano E B G 3 4 6 7 1 → P l u m a 2 → B a l a s 3 → D i e l s d e b o t e l l a s 4 4 p P i s t ó n 4 a → E m b o l o J P 5 C b 6 5 6 7 2 6 0 7 → B i e l a d e c a r o 8 - 0 6 4 7 0 E L E M E N T O S En este ejemplo se va a obtener la velocidad angular de 1 y 2 cuando lavelocidad relativa del los pistones 4 y 5si, VR4 = 1ms y VR5=O respectivamente D a t o s : A D = 2 , 0 5 m L A D = 5 3 , 8 7 ° E F 2 , 1 5 0 m ◦ D = 1 , 9 8 m ✗ O D - 6 4 , 1 2 ° B F 0 ,6 5 m I B - 4 , 6 5 m ✗ A B = 3 6 , 6 7 ° L E E = 1 8 , 8 1 ° A E = 2 , 8 m ✗ A E = 4 3 , 0 7 ° ✗ B F = 1 0 4 , 8 V p = V I I W , ◦ A I V 5 = V A + w y . J P & V I v 5 = W e Á D O C O S X I T A O A D - s e r 4 1 + 9 0 V D = W y O D - C O S ✗ y + 9 0 ⑤ D e s e x y + 9 0 Sumando las x e y por separado obtenemos un sistema de 2 ecuaciones y 2 incognitas U n - A D C O S X A D E W Y O D C O S X O D I . j o V I - C O S X O D W y - A D o s e A n D I G α O = W y O D s 0 e 0 r 7 5 a O & V s y o s e x o , Obtenida la velocidad angular, obtenemos : V B y V E V 3 = # + c u y o A T S = W , - A B . C O R A W , A B ◦ s e r ✗ A B V E - V A + W I - A E - ( W , A E . C O S R A E W , E E - S e r ✗ A E W y = 2 , 7 4 13 O W y = 2 , 7 9 3 → → V = V Á + W y - A D V = V o t W y . O D + V 5 , s - D Por lo tanto expreso mi planteamiento anterior en coordenadas {x ,y} W α Al conoces el angulo relativo y el modulo de un vector, puedo expresarlo de . c o s a Se conoce αODy αAD, que representa el angulo relativo al eje-× (eje de coordenadas absolutas)Para operar en el excel represento todos los vectores en coordenadas { x,y},la siguiente manera:Empezamos obteniendo la velocidad en el punto D T i s e r a Como Vr4 es positiva, el sentido de giro para 1 y4 sabemos que tiene que ser antihorario ± Para representar de forma precisa la velocidad que aparece en unpunto debido a la velocidad angular del elemento se hace como en el siguiente ejemplo: W , A D + 9 0 A V I . A B S O R A B R O W , A D C O J A B + 9 0 L O D Y ✗ A D α : V 4 : y β 1 + V o y c o s a s e r ✗ 4 4 A D V 1 4 G . A D U Y - O P r 1 ⇔ h a = 1 . a - c o s a + a . ⇒ V 1 , - 1 . w - s e x t o D E F B G c : m 3 4 6 7 C a m p o d e V e l o c i d a d e s O V p = V o + w y . p t V e l a ☐ = V 1 ° I D ◦ V E = U n - I E V A = W i - A B D a t o s → V 1 4 , V 1 5 , V 6 W y . V D V i e l W A D P s - W T [ ' o w a ] G t ↳ [ E s - w e ] G t V E V 3 V f = V 5 - E F + V z t V E F É = W z - B F + V I V E = V D + D E - W Z É • W a - D F g - E F [ D E = w a ] ] - V 1 5 ¡ [ W S - E F E F - " 5 ] ] , W E B E ◦ V E = T I - B C - w a V m = V I + B M W Z ü ü ñ Y # = V E + W s C A V a = V E + w o . E H + V i o WW V a C H - V 3 V e e [ c a - w ) ? - G H . W S G H W G = W O ] ] - V E C A W S V A G H [ V I = V , t W I K I V I = V m t w g . M E Y H V M W y - H E W S . M I H I . V 7 H I W a ≥ - < m í - W S ( M I o s ] 2 - C a m p o d e a c e l e r a c i o n e s F G c H & I m 2 3 6 7 E 5 W E . E E ? m A > F = G E + A n t G T 1 - A n e l + H E F L E E H E E W E R E ? C L F = G B t G N t G T " B E L B F W E R E ✗ 2 1 5 6 C I G = E s + U N + G t " B G I G W I B C A B C C l c = E s + U N + G t A B C I B C W E B M ✗ 2 1 5 M C l m = A J + U N + G t 2 h 5 . V i e l 5 → ⟂ E F 1 1 A M 2 V 6 _ E H ⟂ B N ? A H = G E + A N t A t + a s e e + G e o s ⟂ G H / / G H ⟂ G H 1 / G H M 2 4 o - V s e l o W I T H ? G r e l A T , U H : C I C + C I N + G t I C H ? I / M I ⟂ M I G . H I ? G T - G H + A N + G T / H I D / / C H m ² . M I C L I = G I + G N r G T / / H I C H → 8 U D a f u a ñ o s ? m 2 w y . v e + U N + G T + G r e l t A c o s ✗ y U D " O D E I - A I H A D " U D L U D L A D U D - a j á + a n t a t ? 4 A T Y U N a h G a e l ª " A N O D - G t a [ 7 ☑ + [ A D = a ] ⑤ + W I . A E M A E A E = U N + A T H A E L A E G I A P α , A B G B = G N + G t H A B L A B A T U N A N A t c a c o s G B G E A E A N S A T S = ✗ 5 ] D - L E F [ a t a a ] ? - B F O Í G T 2 C o n a r e l G B G B a t G N G G G B U N a t G B U N a t a c a u n G N a c A H n o [ a t o ⇐ a - L o ] G t [ a t ? - α ] 2 - a m a m A H G T s 9 5 7 A t g 9 N U N a l [ H I = ↔ ] = a s ] G + 7 9 5 8 [ H I D