Cu so: 2023-2024
Di ec o /Di ec o a: LLANO CASTRESANA, URTZI
Codi ec o /Codi ec o a:
Es udian e: U ibe Ma in, Julen
HERRAMIENTA DE SIMULACION PARA
DISEÑO Y CÁLCULO DE BRAZO
MECANICO
GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA
TRABAJO FIN DE GRADO
Fecha: BILBAO, 04/07/2024
2
ANEXO
Con enido
In oducción ...................................................................................................................... 5
Dimensiones ..................................................................................................................... 7
Elemen o 1 .................................................................................................................... 7
Elemen o 2 .................................................................................................................... 8
Elemen o 3 .................................................................................................................... 8
Elemen os 4, 5 y 6 ........................................................................................................ 8
Elemen o 7 .................................................................................................................... 9
Elemen o 8 .................................................................................................................... 9
Angulos ........................................................................................................................... 11
Elemen o 1 .................................................................................................................. 11
Elemen o 2 .................................................................................................................. 11
Elemen o 3 .................................................................................................................. 12
Elemen o 4 .................................................................................................................. 12
Elemen o 5 .................................................................................................................. 13
Elemen o 6 .................................................................................................................. 14
Elemen o 7 .................................................................................................................. 15
Elemen o 8 .................................................................................................................. 15
Masas e Ine cias.............................................................................................................. 17
Masas .......................................................................................................................... 17
Elemen o 1 .................................................................................................................. 18
Elemen o 2 .................................................................................................................. 19
Elemen os 3 y 7 .......................................................................................................... 21
Elemen os 4, 5 y 6 ...................................................................................................... 21
Elemen o 8 .................................................................................................................. 22
Ine cias........................................................................................................................ 23
Elemen o 1 .................................................................................................................. 23
Elemen o 2 .................................................................................................................. 25
Elemen os 3 y 7 .......................................................................................................... 25
Elemen os 4, 5 y 6 ...................................................................................................... 25
3
Elemen o 8 .................................................................................................................. 26
Campo de elocidades .................................................................................................... 28
Elemen o 1 .................................................................................................................. 28
Elemen o 2 .................................................................................................................. 29
Elemen o 3 .................................................................................................................. 30
Elemen o 8 .................................................................................................................. 31
Campo de acele aciones ................................................................................................. 33
Elemen o 1 .................................................................................................................. 33
Elemen o 2 .................................................................................................................. 34
Elemen o 3 .................................................................................................................. 35
Elemen o 8 .................................................................................................................. 37
P oblema dinámico ......................................................................................................... 39
Elemen o 1 .................................................................................................................. 39
Elemen o 2 .................................................................................................................. 39
Elemen o 3 .................................................................................................................. 40
Elemen o 4 (embolo) .................................................................................................. 40
Elemen o 4 (pis ón) .................................................................................................... 40
Elemen o 5 (embolo) .................................................................................................. 41
Elemen o 5 (pis ón) .................................................................................................... 41
Elemen o 6 (embolo) .................................................................................................. 41
Elemen o 6 (pis ón) .................................................................................................... 41
Elemen o 7 .................................................................................................................. 42
Elemen o 8 .................................................................................................................. 42
Ma iz del sis ema ....................................................................................................... 42
Análisis mecánico ........................................................................................................... 45
Planos ............................................................................................................................. 46
Cálculos a mano ............................................................................................................. 53
4
Capí ulo 1
In oducción
5
In oducción
Pa a ealiza los cálculos cinemá icos y dinámicos del b azo mecánico han seguido los
siguien es pasos:
1. Halla dimensiones de los elemen os.
2. Halla la posición (y ángulos) de los elemen os.
3. Resol e el campo de elocidades.
4. Resolución del campo de acele aciones.
5. Halla posición y alo de los cen os de masa.
6. Halla la ine cia de los elemen os.
7. P oblema Dinámico.
6
Capí ulo 2
Dimensiones
7
Dimensiones
Las dimensiones de odos los elemen os han sido medidas en una Ca e pilla 315 eal:
Elemen o 1
A-B
A-E
A-D
4,65 m
2,8 m
2,05 m
AD
AE
AB
Ilus ación 1
8
Elemen o 2
B-F
B-G
B-C
B-M
0,65 m
0,56 m
2,14 m
2,56 m
Elemen o 3
C-H
CG3
0,525 m
0,2625 m
Elemen os 4, 5 y 6
4 embolo
4 pis ón
4 max
4 min
1,35 m
1,35 m
2,55 m
1.48 m
5 embolo
5 pis ón
5 max
5 min
1,35 m
1,35 m
2,55 m
1.48 m
6 embolo
6 pis ón
6 max
6 min
1,35 m
1,35 m
2,335 m
1.48 m
1.35m
1.35m
Ilus ación 2
Ilus ación 3
9
Elemen o 7
H-I
IG7
0,51 m
0,255 m
Elemen o 8
M-I
0,5 m
16
Capí ulo 4
Masas e ine cias
17
Masas e Ine cias
Masas
Las masas de cada elemen o se han sacado de la icha écnica de la exca ado a 315.
1
2
3
4
4
5
910kg
480kg
26kg
120kg
120kg
60kg
5
6
6
7
8
60kg
60kg
60kg
24kg
210kg
*1 Las masas del pis ón 4 es el doble el de 5 y 6 ya que la pluma iene 2 pis ones de
ele ación.
*2 Es a masa ep esen a el cazo acío y puede a ia dependiendo de la ca ga que se
le an e.
Pa a esol e el p oblema dinámico es necesa io conoce no solo el alo de las masas
sino ambién la posición del cen o de masas de cada elemen o.
18
Elemen o 1
Pa a posiciona el cen o de masas del p ime elemen o se a a descompone en dos
elemen os conocidos de los que se encuen a el cen o de masa. Después se encuen a el
cen o de masa esul an e de es as dos masas.
Siendo es e el elemen o 1, se di ide en dos sub elemen os 1a y 1b ma cados po líneas
de pun os.
1a
1b
A
Ilus ación 5
Ilus ación 6
19
Ilus ación 7
Se miden las dis ancias a los cen os de masa de cada sub-elemen o desde A con el
modelo CAD.
Es as mediciones se hacen pa a una posición conc e a de la pluma.
X1a
Y1a
A1a
X1b
Y1b
A1b
0,3611 m
0,9593 m
(0,35*2,05) =
0,7175 m2
2,1452
2,4286
(0,36*2,95) =
1,062 m2
𝐴1=𝐴1𝑎 +𝐴1𝑏 =1,7795 𝑚2 [24]
𝑋1=𝑋1𝑎∗𝐴1𝑎+𝑋1𝑏∗𝐴1𝑏
𝐴1=1,42588 𝑚 [25]
𝑌1=𝑌1𝑎∗𝐴1𝑎+𝑌1𝑏∗𝐴1𝑏
𝐴1=1,83617 𝑚 [26]
𝐴𝐺1=√𝑋12+𝑌12=2,32479 𝑚 [27]
𝜃𝐺1 =a c an(𝑌1𝑋1
⁄ )=52,17° (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛) [28]
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝜃𝐴𝐵 =41,31→ 𝜃𝐴𝐺1=𝜃𝐴𝐵 +9,86° [29]
Elemen o 2
Pa a posiciona el cen o de masas del segundo elemen o se sigue el mismo
p ocedimien o que pa a el p ime o, solo que los sub-elemen os son dis in os.
20
Siendo es e el elemen o 2, se di ide en 2 sub-elemen os 2a y 2b
Siendo las medidas de cada sub-elemen o:
Se u iliza el modelo CAD pa a saca es as medidas y ob ene las posiciones de los
cen os de masa y las á eas median e ó mulas.
𝑋=𝑏−𝑎
3 [30]
𝑌=ℎ
3 [31]
𝐴=𝑏∗ℎ
2 [32]
2a
2b
Ilus ación 8
Ilus ación 9
21
Es as mediciones se hacen pa a una posición conc e a del balancín.
X2a
Y2a
A2a
X2b
Y2b
A2b
0,15383 m
0,21606 m
0,1495 m2
0,14946 m
-0,94906 m
0,563 m2
Una ez conocida la posición de los cen os de masa de los sub-elemen os que
componen a 2 se localiza el cen o de masa del elemen o 2.
𝐴2=𝐴2𝑎 +𝐴2𝑏 =0,7125 𝑚2 [33]
𝑋2=𝑋2𝑎∗𝐴2𝑎+𝑋2𝑏∗𝐴2𝑏
𝐴2=0,261 𝑚 [34]
𝑌2=𝑌2𝑎∗𝐴2𝑎+𝑌2𝑏∗𝐴2𝑏
𝐴2=−0,756037 𝑚 [35]
𝐵𝐺2=√𝑋22+𝑌22=0,8 𝑚 [36]
𝜃𝐵𝐺2=a c an(𝑌2𝑋2
⁄ )=−70,934° (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛) [37]
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝜃𝐵𝑀 =−91,95°→ 𝜃𝐵𝐺2=𝜃𝐵𝑀 +20,116° [38]
Elemen os 3 y 7
Pa a es os dos elemen os el cen o de masa se conside a que se encuen a a la mi ad de
su longi ud.
𝐶𝐺3=𝐶𝐻/2 , 𝜃𝐶𝐺3=𝜃3 [39]
𝐻𝐺3=𝐻𝐼/2 , 𝜃𝐻𝐺7=𝜃7 [40]
Elemen os 4, 5 y 6
Los pis ones hid áulicos ienen una pa icula di icul ad a la ho a de localiza su cen o
de masa y es que su longi ud es a iable. Pa a ello se oma la siguien e simpli icación.
22
Conociendo la longi ud o al del elemen o L, Se conside a que el cen o de masas del
embolo es á a la mi ad de la longi ud del mismo. Sabiendo que el embolo mide 1,35m
se sabe que su cen o de masa es a a 0,675m del pa más ce cano al embolo.
Se conside a ambién que el cen o de masas del pis ón se encuen a a la mi ad de su
longi ud del pa más p óximo al pis ón, es deci 0,675m.
Elemen o 8
Se ha modelado, como simpli icación, el elemen o 8 como un cuad ado con los pa es M
e I en los é ices de uno de sus lados.
Conside ando que el cen o de masa de un cuad ado es á en su cen o:
𝑀𝐺8=√2∗𝑀𝐼/2 [41]
𝜃𝑀𝐺8=𝜃𝑀𝐼 −45° [42]
Ilus ación 10
23
Ine cias
Elemen o 1
Pa a ob ene la ine cia de la pluma se sigue un p ocedimien o pa ecido al que se seguía
pa a encon a el cen o de masas del elemen o 1
Se di ide el elemen o 1 en 2 sub-elemen os 1a y 1b igual que en el apa ado ya
mencionado.
Como se a a de ec ángulos la o mula pa a calcula la ine cia es:
𝐼= 1
12∗𝑚∗(𝑏2+ℎ2) [43]
Se conoce la masa o al de 1 pe o necesi amos la masa de cada sub-elemen o:
𝑚1𝑎 =𝐴1𝑎∗𝑚1
𝐴1=367𝑘𝑔 [44]
𝑚1𝑏 =𝐴1𝑏∗𝑚1
𝐴1=543𝑘𝑔 [45]
Conociendo es o sabemos:
𝐼1𝑎 =1
12∗𝑚1𝑎 ∗(0,352+2,052)=132,27 𝑘𝑔𝑚2 [46]
𝐼1𝑏 =1
12∗𝑚1𝑏 ∗(0,362+2,952)=399,65 𝑘𝑔𝑚2 [47]
24
Con el modelo CAD se ob iene la dis ancia en e los cen os de masa de cada sub-
elemen o y el cen o de masa de 1.
𝑎𝐶𝑀=1,3671 𝑚
𝑏𝐶𝑀=944,6 𝑚
Aplicando S eine :
𝐼𝐶𝑀𝑎 =132,27+𝑚1𝑎 ∗1,36712=818,18 𝑘𝑔𝑚2 [48]
𝐼𝐶𝑀𝑏 =399,65+𝑚1𝑏 ∗0,94462=884,15 𝑘𝑔𝑚2 [49]
𝐼𝐶𝑀 =𝐼𝐶𝑀𝑎 +𝐼𝐶𝑀𝑏 =1705,33 𝑘𝑔𝑚2 [50]
aCM
bCM
Ilus ación 11
25
Elemen o 2
Pa a calcula la ine cia del segundo elemen o se modela como un ec ángulo como se e
en la ilus ación.
Ilus ación 12
𝐼2=1
12∗480∗(0,32+3,1062)=389,489𝑘𝑔𝑚2 [51]
Se aslada la ine cia de ec ángulo al cen o de masas de 2. Se conoce las dis ancias al
CM g acias al modelo CAD.
𝐼𝐶𝑀2=389,489+480∗0,25242=420,06 𝑘𝑔𝑚2 [52]
Elemen os 3 y 7
Los elemen os 3 y 7 se modelan como dos ec ángulos:
𝐼3=1
12∗26∗(0,062+0,5252)=0,6 𝑘𝑔𝑚2 [53]
𝐼7=1
12∗24∗(0,062+0,512)=0,5274 𝑘𝑔𝑚2 [54]
Elemen os 4, 5 y 6
Cada uno de es os elemen os se di ide en dos elemen os independien es embolo y
pis ón.
Se modelan ambos elemen os como cilind os de 12 y 8 cm
Siendo la ó mula pa a el momen o de ine cia de un cilind o:
32
Capí ulo 6
Campo de acele aciones
33
Campo de acele aciones
Una ez ob enidas las elocidades angula es del sis ema se p ocede a esol e el campo
de acele aciones.
Se conocen como da os 𝑉𝑟4
,
𝑉𝑟5
, 𝑉𝑟6
, 𝑎𝑟4
, 𝑎𝑟5
,
𝑎𝑟6
,los da os ob enidos en el calculo
del campo de elocidades y la geome ía y posición de los elemen os del b azo
mecánico.
Elemen o 1
Analizamos el pa que une el elemen o 1 con el 4
𝑎𝐷
=𝑎𝐴
+𝜔12∗𝐴𝐷
+𝛼1∗𝐴𝐷
[107]
𝑎𝐷
=𝑎𝑂
+𝑎𝑟4
+𝜔42∗𝐴𝐷
+𝛼4∗𝐴𝐷
+𝑎𝑐𝑜𝑟
[108]
{𝑎𝐷𝑥
𝑎𝐷𝑦}={𝑎𝐴𝑥
𝑎𝐴𝑦}+𝜔12∗𝐴𝐷∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐴𝐷 +180°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐴𝐷 +180°)}+𝛼1∗𝐴𝐷∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐴𝐷 −90°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐴𝐷 −90°)}[109]
{𝑎𝐷𝑥
𝑎𝐷𝑦}={𝑎𝑂𝑥
𝑎𝑂𝑦}+𝑎𝑟{𝐶𝑜𝑠(𝜃4)
𝑆𝑖𝑛(𝜃4)}+𝜔42∗𝑂𝐷∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃4+180°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃4+180°)}+𝛼4∗𝑂𝐷∗
{𝐶𝑜𝑠(𝜃4+90°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃4+90°)}+𝑉𝑟4∗𝜔4
2∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃4−90°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃4−90°)} [110]
Igualando las ecuaciones de las componen es en x e y con 𝑎𝐷
𝑎𝐴𝑥
+𝜔12∗𝐴𝐷∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐴𝐷 +180°)+𝛼1∗𝐴𝐷∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐴𝐷 −90°)=𝑎𝑂𝑥
+𝜔42∗𝑂𝐷∗
𝐶𝑜𝑠(𝜃4+180°)+𝛼4∗𝑂𝐷∗𝐶𝑜𝑠(𝜃4−90°)+𝑎𝑟∗𝐶𝑜𝑠(𝜃4)+𝑉𝑟4∗𝜔4
2∗𝐶𝑜𝑠(𝜃4−90°)
[111]
𝑎𝐴𝑦
+𝜔12∗𝐴𝐷∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐴𝐷 +180°)+𝛼1∗𝐴𝐷∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐴𝐷 −90°)=𝑎𝑂𝑦
+𝜔42∗𝑂𝐷∗
𝑆𝑖𝑛(𝜃4+180°)+𝛼4∗𝑂𝐷∗𝑆𝑖𝑛(𝜃4−90°)+𝑎𝑟∗𝐶𝑜𝑠(𝜃4)+𝑉𝑟∗𝜔4
2∗𝐶𝑜𝑠(𝜃4−90°)
[112]
Con es o se ob iene un sis ema esoluble de dos ecuaciones con dos incógni as: 𝛼1y 𝛼4
Una ez ob enidas las acele aciones angula es de 1 y 4, se calcula la acele ación de los
pa es B y E además de la acele ación del cen o de masas de 1, el pis ón 4 y el embolo
4.
34
{𝑎𝐵𝑥
𝑎𝐵𝑦}={𝑎𝐴𝑥
𝑎𝐴𝑦}+𝜔12∗𝐴𝐵∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐴𝐵 +180°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐴𝐵 +180°)}+𝛼1∗𝐴𝐵∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐴𝐵 −90°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐴𝐵 −90°)} [113]
{𝑎𝐸𝑥
𝑎𝐸𝑦}={𝑎𝐴𝑥
𝑎𝐴𝑦}+𝜔12∗𝐴𝐸∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐴𝐸 +180°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐴𝐸 +180°)}+𝛼1∗𝐴𝐸∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐴𝐸 −90°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐴𝐸 −90°)} [114]
{𝑎𝐺1𝑥
𝑎𝐺1𝑦}={𝑎𝐴𝑥
𝑎𝐴𝑦}+𝜔12∗𝐴𝐺1∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐴𝐺1+180°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐴𝐺1+180°)}+𝛼1∗𝐴𝐺1∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐴𝐺1−90°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐴𝐺1−90°)}
[115]
{𝑎𝐺4𝑒𝑥
𝑎𝐺4𝑒𝑦}={𝑎𝑂𝑥
𝑎𝑂𝑦}+𝜔42∗𝑂𝐺4𝑒 ∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃4+180°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃4+180°)}+𝛼4∗𝑂𝐺4𝑒 ∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃4+90°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃4+90°)}
[116]
{𝑎𝐺4𝑝𝑥
𝑎𝐺4𝑝𝑦}={𝑎𝑂𝑥
𝑎𝑂𝑦}+𝑎𝑟{𝐶𝑜𝑠(𝜃4)
𝑆𝑖𝑛(𝜃4)}+𝜔42∗𝑂𝐺4𝑝 ∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃4+180°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃4+180°)}+𝛼4∗𝑂𝐺4𝑝 ∗
{𝐶𝑜𝑠(𝜃4+90°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃4+90°)}+𝑉𝑟4∗𝜔4
2∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃4−90°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃4−90°)} [117]
Elemen o 2
Analizamos el pa que une el elemen o 2 con el 5
𝑎𝐹
=𝑎𝐵
+𝜔22∗𝐵𝐹
+𝛼2∗𝐵𝐹
[118]
𝑎𝐹
=𝑎𝐸
+𝑎𝑟5
+𝜔52∗𝐸𝐹
+𝛼5∗𝐸𝐹
+𝑎𝑐𝑜𝑟
[119]
{𝑎𝐹𝑥
𝑎𝐹𝑦}={𝑎𝐵𝑥
𝑎𝐵𝑦}+𝜔22∗𝐵𝐹∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝐹 +180°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝐹 +180°)}+𝛼2∗𝐵𝐹∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝐹 −90°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝐹 −90°)} [120]
{𝑎𝐹𝑥
𝑎𝐹𝑦}={𝑎𝐸𝑥
𝑎𝐸𝑦}+𝑎𝑟5{𝐶𝑜𝑠(𝜃5)
𝑆𝑖𝑛(𝜃5)}+𝜔52∗𝐸𝐹∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃5+180°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃5+180°)}+𝛼5∗𝐸𝐹∗
{𝐶𝑜𝑠(𝜃5+90°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃5+90°)}+𝑉𝑟5∗𝜔5
2∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃5−90°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃5−90°)} [121]
Igualando las ecuaciones de las componen es en x e y con 𝑎𝐹
𝑎𝐵𝑥
+𝜔22∗𝐵𝐹∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝐹 +180°)+𝛼2∗𝐵𝐹∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝐹 −90°)=𝑎𝐸𝑥
+𝜔52∗𝐸𝐹∗
𝐶𝑜𝑠(𝜃5+180°)+𝛼5∗𝐸𝐹∗𝐶𝑜𝑠(𝜃5−90°)+𝑎𝑟5∗𝐶𝑜𝑠(𝜃5)+𝑉𝑟5∗𝜔5
2∗𝐶𝑜𝑠(𝜃5−90°) [122]
35
𝑎𝐵𝑦
+𝜔22∗𝐵𝐹∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝐹 +180°)+𝛼2∗𝐵𝐹∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝐹 −90°)=𝑎𝐸𝑦
+𝜔52∗𝐸𝐹∗
𝑆𝑖𝑛(𝜃5+180°)+𝛼5∗𝐸𝐹∗𝑆𝑖𝑛(𝜃5−90°)+𝑎𝑟5∗𝑆𝑖𝑛(𝜃5)+𝑉𝑟5∗𝜔5
2∗𝑆𝑖𝑛(𝜃5−90°) [123]
Con es o se ob iene un sis ema esoluble de dos ecuaciones con dos incógni as: 𝛼2y 𝛼5
Una ez ob enidas las acele aciones angula es de 2 y 5, se calcula la acele ación de los
pa es C, G y M además de la acele ación del cen o de masas de 2, el pis ón 5 y el
embolo 5.
{𝑎𝐶𝑥
𝑎𝐶𝑦}={𝑎𝐵𝑥
𝑎𝐵𝑦}+𝜔22∗𝐵𝐶∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝐶 +180°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝐶 +180°)}+𝛼2∗𝐵𝐶∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝐶 −90°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝐶 −90°)} [124]
{𝑎𝐺𝑥
𝑎𝐺𝑦}={𝑎𝐵𝑥
𝑎𝐵𝑦}+𝜔22∗𝐵𝐺∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝐺 +180°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝐺 +180°)}+𝛼2∗𝐵𝐺∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝐺 −90°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝐺 −90°)} [125]
{𝑎𝑀𝑥
𝑎𝑀𝑦}={𝑎𝐵𝑥
𝑎𝐵𝑦}+𝜔22∗𝐵𝑀∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝑀 +180°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝑀 +180°)}+𝛼2∗𝐵𝑀∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝑀 −90°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝑀 −90°)}
[126]
{𝑎𝐺2𝑥
𝑎𝐺2𝑦}={𝑎𝐵𝑥
𝑎𝐵𝑦}+𝜔22∗𝐵𝐺2∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝐺2+180°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝐺2+180°)}+𝛼2∗𝐵𝐺2∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝐺2−90°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝐺2−90°)}
[127]
{𝑎𝐺5𝑒𝑥
𝑎𝐺5𝑒𝑦}={𝑎𝐸𝑥
𝑎𝐸𝑦}+𝜔52∗𝐸𝐺5𝑒 ∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃5+180°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃5+180°)}+𝛼5∗𝐸𝐺5𝑒 ∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃5+90°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃5+90°)}
[128]
{𝑎𝐺5𝑝𝑥
𝑎𝐺5𝑝𝑦}={𝑎𝐸𝑥
𝑎𝐸𝑦}+𝑎𝑟5{𝐶𝑜𝑠(𝜃5)
𝑆𝑖𝑛(𝜃5)}+𝜔52∗𝐸𝐺5𝑝 ∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃5+180°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃5+180°)}+𝛼5∗𝐸𝐺5𝑝∗
{𝐶𝑜𝑠(𝜃5+90°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃5+90°)}+𝑉𝑟5∗𝜔5
2∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃5−90°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃5−90°)} [129]
Elemen o 3
Analizamos el pa que une el elemen o 3 con el 6
𝑎𝐻
=𝑎𝐶
+𝜔32∗𝐶𝐻
+𝛼3∗𝐶𝐻
[130]
36
𝑎𝐻
=𝑎𝐺
+𝑎𝑟6
+𝜔62∗𝐺𝐻
+𝛼6∗𝐺𝐻
+𝑎𝑐𝑜𝑟
[131]
{𝑎𝐻𝑥
𝑎𝐻𝑦}={𝑎𝐶𝑥
𝑎𝐶𝑦}+𝜔32∗𝐶𝐻∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐶𝐻 +180°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐶𝐻 +180°)}+𝛼3∗𝐶𝐻∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐶𝐻 −90°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐶𝐻 −90°)} [132]
{𝑎𝐻𝑥
𝑎𝐻𝑦}={𝑎𝐺𝑥
𝑎𝐺𝑦}+𝑎𝑟6{𝐶𝑜𝑠(𝜃6)
𝑆𝑖𝑛(𝜃6)}+𝜔62∗𝐺𝐻∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃6+180°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃6+180°)}+𝛼6∗𝐺𝐻∗
{𝐶𝑜𝑠(𝜃6+90°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃6+90°)}+𝑉𝑟6∗𝜔6
2∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃6−90°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃6−90°)} [133]
Igualando las ecuaciones de las componen es en x e y con 𝑎𝐻
𝑎𝐶𝑥
+𝜔32∗𝐶𝐻∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐶𝐻+180°)+𝛼3∗𝐶𝐻∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐶𝐻−90°)=𝑎𝐺𝑥
+𝜔62∗𝐺𝐻∗
𝐶𝑜𝑠(𝜃6+180°)+𝛼6∗𝐺𝐻∗𝐶𝑜𝑠(𝜃6−90°)+𝑎𝑟6∗𝐶𝑜𝑠(𝜃6)+𝑉𝑟6∗𝜔6
2∗𝐶𝑜𝑠(𝜃6−90°)
[134]
𝑎𝐶𝑦
+𝜔32∗𝐶𝐻∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐶𝐻 +180°)+𝛼3∗𝐶𝐻∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐶𝐻−90°)=𝑎𝐺𝑦
+𝜔62∗𝐺𝐻∗
𝑆𝑖𝑛(𝜃6+180°)+𝛼6∗𝐺𝐻∗𝑆𝑖𝑛(𝜃6−90°)+𝑎𝑟6∗𝑆𝑖𝑛(𝜃6)+𝑉𝑟6∗𝜔6
2∗𝑆𝑖𝑛(𝜃6−90°
[135]
Con es o se ob iene un sis ema esoluble de dos ecuaciones con dos incógni as: 𝛼3y 𝛼6
Una ez ob enidas las acele aciones angula es de 3 y 6, se calcula la acele ación del pa
H además de la acele ación del cen o de masas de 3, el pis ón 6 y el embolo 6.
{𝑎𝐻𝑥
𝑎𝐻𝑦}={𝑎𝐶𝑥
𝑎𝐶𝑦}+𝜔32∗𝐶𝐻∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐶𝐻 +180°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐶𝐻 +180°)}+𝛼3∗𝐶𝐻∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐶𝐻 −90°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐶𝐻 −90°)} [136]
{𝑎𝐺3𝑥
𝑎𝐺3𝑦}={𝑎𝐶𝑥
𝑎𝐶𝑦}+𝜔32∗𝐶𝐺3∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐶𝐺3+180°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐶𝐺3+180°)}+𝛼3∗𝐶𝐺3∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐶𝐺3−90°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐶𝐺3−90°)}
[137]
{𝑎𝐺6𝑒𝑥
𝑎𝐺6𝑒𝑦}={𝑎𝐺𝑥
𝑎𝐺𝑦}+𝜔62∗𝐺𝐺6𝑒 ∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃6+180°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃6+180°)}+𝛼6∗𝐺𝐺6𝑒 ∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃6+90°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃6+90°)}
[138]
{𝑎𝐺6𝑝𝑥
𝑎𝐺6𝑝𝑦}={𝑎𝐺𝑥
𝑎𝐺𝑦}+𝑎𝑟6{𝐶𝑜𝑠(𝜃6)
𝑆𝑖𝑛(𝜃6)}+𝜔62∗𝐺𝐺6𝑝 ∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃6+180°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃6+180°)}+𝛼6∗𝐺𝐺6𝑝 ∗
{𝐶𝑜𝑠(𝜃6+90°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃6+90°)}+𝑉𝑟6∗𝜔6
2∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃6−90°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃6−90°)} [139]
37
Elemen o 8
Analizamos el pa que une el elemen o 7 con el 8
𝑎𝐼
=𝑎𝐻
+𝜔72∗𝐻𝐼
+𝛼7∗𝐻𝐼
[140]
𝑎𝐼
=𝑎𝑀
+𝜔82∗𝑀𝐼
+𝛼8∗𝑀𝐼
[141]
{𝑎𝐼𝑥
𝑎𝐼𝑦}={𝑎𝐻𝑥
𝑎𝐻𝑦}+𝜔72∗𝐻𝐼∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐻𝐼 +180°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐻𝐼 +180°)}+𝛼7∗𝐻𝐼∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐻𝐼 −90°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐻𝐼 −90°)} [142]
{𝑎𝐼𝑥
𝑎𝐼𝑦}={𝑎𝑀𝑥
𝑎𝑀𝑦}+𝜔82∗𝑀𝐼∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝑀𝐼 +180°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝑀𝐼 +180°)}+𝛼8∗𝑀𝐼∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝑀𝐼 +90°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝑀𝐼 +90°)} [143]
Igualando las ecuaciones de las componen es en x e y con 𝑎𝐼
𝑎𝐻𝑥
+𝜔72∗𝐻𝐼∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐻𝐼 +180°)+𝛼7∗𝐻𝐼∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐻𝐼 −90°)=𝑎𝑀𝑥
+𝜔82∗𝑀𝐼∗
𝐶𝑜𝑠(𝜃8+180°)+𝛼8∗𝑀𝐼∗𝐶𝑜𝑠(𝜃8−90°) [144]
𝑎𝐻𝑦
+𝜔72∗𝐻𝐼∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐻𝐼 +180°)+𝛼7∗𝐻𝐼∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐻𝐼 −90°)=𝑎𝑀𝑦
+𝜔82∗𝑀𝐼∗
𝑆𝑖𝑛(𝜃8+180°)+𝛼8∗𝑀𝐼∗𝑆𝑖𝑛(𝜃8−90°) [145]
Con es o se ob iene un sis ema esoluble de dos ecuaciones con dos incógni as: 𝛼7y 𝛼8
Una ez ob enidas las acele aciones angula es de 7 y 8, se calcula la acele ación del pa
I además de la acele ación del cen o de masas de 7 y 8.
{𝑎𝐼𝑥
𝑎𝐼𝑦}={𝑎𝑀𝑥
𝑎𝑀𝑦}+𝜔82∗𝑀𝐼∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝑀𝐼 +180°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝑀𝐼 +180°)}+𝛼8∗𝑀𝐼∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝑀𝐼 +90°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝑀𝐼 +90°)} [146]
{𝑎𝐺7𝑥
𝑎𝐺7𝑦}={𝑎𝐻𝑥
𝑎𝐻𝑦}+𝜔72∗𝐻𝐺7∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐻𝐺7+180°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐻𝐺7+180°)}+𝛼7∗𝐻𝐺7∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐻𝐺7−90°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐻𝐺7−90°)}
[147]
{𝑎𝐺8𝑥
𝑎𝐺8𝑦}={𝑎𝑀𝑥
𝑎𝑀𝑦}+𝜔82∗𝑀𝐺8∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝑀𝐺8+180°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝑀𝐺8+180°)}+𝛼8∗𝑀𝐺8∗{𝐶𝑜𝑠(𝜃𝑀𝐺8+90°)
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝑀𝐺8+90°)} [148]
38
Capí ulo 7
P oblema dinámico
39
P oblema dinámico
Pa a esol e el p oblema dinámico necesi amos los da os ob enidos en los apa ados
an e io es.
Con es os da os se p opone pa a cada elemen o 3 ecuaciones de equilib io:
∑𝐹𝑥=𝐹𝑖𝑥 [149]
∑𝐹𝑦=𝐹𝑖𝑦 [150]
∑𝑀𝑧=𝐼𝛼 [151]
Aplicando el p incipio de D`Alambe :
∑𝐹𝑥−𝐹𝑖𝑥=0 [152]
∑𝐹𝑦−𝐹𝑖𝑦=0 [153]
∑𝑀𝑧−𝐼𝛼=0 [154]
Elemen o 1
∑𝐹𝑥= 0 𝐴𝑥+𝐵𝑥+𝐸𝑥+𝐷𝑥+𝐹𝑖𝑥1=0 [155]
∑𝐹𝑦= 0 𝐴𝑦+𝐵𝑦+𝐸𝑦+𝐷𝑦+𝐹𝑖𝑦1−𝑃𝑒𝑠𝑜=0 [156]
∑𝑀𝐴= 0 𝐵𝑥∗𝐴𝐵∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐴𝐵)+𝐵𝑦∗𝐴𝐵∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐴𝐵)+𝐸𝑥∗𝐴𝐸∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐴𝐸)+𝐸𝑦∗
𝐴𝐸∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐴𝐸)+𝐷𝑥∗𝐴𝐷∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐴𝐷)+𝐷𝑦∗𝐴𝐷∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐴𝐷)+𝐹𝑖𝑥1∗𝐴𝐺1∗
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐴𝐺1)+(𝐹𝑖𝑦1−𝑃1)∗𝐴𝐺1∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐴𝐺1)+𝐼1𝛼1=0 [157]
Elemen o 2
∑𝐹𝑥= 0 −𝐵𝑥+𝐶𝑥+𝐺𝑥+𝑀𝑥+𝐹𝑥+𝐹𝑖𝑥2=0 [158]
∑𝐹𝑦= 0 −𝐵𝑦+𝐶𝑦+𝐺𝑦+𝑀𝑦+𝐹𝑦+𝐹𝑖𝑦2−𝑃𝑒𝑠𝑜=0 [159]
∑𝑀𝐵= 0 𝐶𝑥∗𝐵𝐶∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝐶)+𝐶𝑦∗𝐵𝐶∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝐶)+𝐹𝑥∗𝐵𝐹∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝐹)+𝐹𝑦∗
𝐵𝐹∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝐹)+𝐺𝑥∗𝐵𝐺∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝐺)+𝐺𝑦∗𝐵𝐺∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝐺)+𝑀𝑥∗𝐵𝑀∗
40
𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝑀)+𝑀𝑦∗𝐵𝑀∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝑀)+𝐹𝑖𝑥2∗𝐵𝐺2∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐵𝐺2)+(𝐹𝑖𝑦2−𝑃2)∗𝐵𝐺2∗
𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐵𝐺2)+𝐼2𝛼2=0 [160]
Elemen o 3
∑𝐹𝑥= 0 −𝐶𝑥+𝐻𝑥3+𝐹𝑖𝑥3=0 [161]
∑𝐹𝑦= 0 −𝐶𝑦+𝐻𝑦3 +𝐹𝑖𝑦3−𝑃𝑒𝑠𝑜=0 [162]
∑𝑀𝐶= 0 𝐻𝑥∗𝐶𝐻∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐶𝐻)+𝐻𝑦∗𝐶𝐻∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐶𝐻)+𝐹𝑖𝑥3∗𝐶𝐺3∗𝑆𝑖𝑛(𝜃𝐶𝐺3)+
(𝐹𝑖𝑦3−𝑃3)∗𝐶𝐺3∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝐶𝐺3)+𝐼3𝛼3=0 [163]
Elemen o 4 (embolo)
Se di iden los cilind os en dos elemen os embolo y pis ón. Es os se analizan po
sepa ado, exis iendo en e ambos un pa deslizan e.
∑𝐹𝑥= 0 𝑂𝑥+𝐹𝑛𝑥+𝐹𝑐𝑖𝑙𝑥+𝐹𝑖𝑥4𝑒 =0 [164]
∑𝐹𝑦= 0 𝑂𝑦+𝐹𝑛𝑦+𝐹𝑐𝑖𝑙𝑦+𝐹𝑖𝑦4𝑒 =0 [165]
∑𝑀𝑂= 0 𝐹𝑛4𝑥∗𝑂𝐷
2∗𝑆𝑖𝑛(𝜃4)+𝐹𝑛4𝑦∗𝑂𝐷
2∗𝐶𝑜𝑠(𝜃4)+𝐹𝑖𝑥4𝑒 ∗𝑂𝐺4∗𝑆𝑖𝑛(𝜃4)+
(𝐹𝑖𝑦4𝑒 −𝑃4)∗𝐶𝐺3∗𝐶𝑜𝑠(𝜃4)+𝐼4𝑒𝛼4+𝑇4=0 [166]
Elemen o 4 (pis ón)
∑𝐹𝑥= 0 −𝐷𝑥−𝐹𝑛4𝑥−𝐹𝑐𝑖𝑙4𝑥+𝐹𝑖𝑥4𝑝 =0 [167]
∑𝐹𝑦= 0 −𝐷𝑦−𝐹𝑛4𝑦−𝐹𝑐𝑖𝑙4𝑦+𝐹𝑖𝑦4𝑝 =0 [168]
∑𝑀𝐷= 0 −𝐹𝑛4𝑥∗𝑂𝐷
2∗𝑆𝑖𝑛(𝜃4)−𝐹𝑛4𝑦∗𝑂𝐷
2∗𝐶𝑜𝑠(𝜃4)+𝐹𝑖𝑥4𝑝 ∗𝐶𝐺4𝑝 ∗
𝑆𝑖𝑛(𝜃4)+(𝐹𝑖𝑦4𝑝 −𝑃4𝑝)∗𝐷𝐺4𝑝 ∗𝐶𝑜𝑠(𝜃4)+𝐼4𝑝𝛼4−𝑇4=0 [169]
41
Elemen o 5 (embolo)
∑𝐹𝑥= 0 −𝐸𝑥+𝐹𝑛5𝑥+𝐹𝑐𝑖𝑙5𝑥+𝐹𝑖𝑥5𝑒 =0 [170]
∑𝐹𝑦= 0 −𝐸𝑦+𝐹𝑛5𝑦+𝐹𝑐𝑖𝑙5𝑦+𝐹𝑖𝑦5𝑒 =0 [171]
∑𝑀𝐸= 0 𝐹𝑛5𝑥∗𝐸𝐹
2∗𝑆𝑖𝑛(𝜃5)+𝐹𝑛5𝑦∗𝐸𝐹
2∗𝐶𝑜𝑠(𝜃5)+𝐹𝑖𝑥5𝑒 ∗𝐸𝐺5𝑒 ∗𝑆𝑖𝑛(𝜃5)+
(𝐹𝑖𝑦5𝑒 −𝑃5𝑒)∗𝐸𝐺5𝑒 ∗𝐶𝑜𝑠(𝜃5)+𝐼5𝑒𝛼5+𝑇5=0 [172]
Elemen o 5 (pis ón)
∑𝐹𝑥= 0 −𝐹𝑥−𝐹𝑛5𝑥−𝐹𝑐𝑖𝑙5𝑥+𝐹𝑖𝑥5𝑝 =0 [173]
∑𝐹𝑦= 0 −𝐹𝑦−𝐹𝑛5𝑦−𝐹𝑐𝑖𝑙5𝑦+𝐹𝑖𝑦5𝑝 =0 [174]
∑𝑀𝐹= 0 −𝐹𝑛5𝑥∗𝐸𝐹
2∗𝑆𝑖𝑛(𝜃5)−𝐹𝑛5𝑦∗𝐸𝐹
2∗𝐶𝑜𝑠(𝜃5)+𝐹𝑖𝑥5𝑝 ∗𝐹𝐺5𝑝 ∗
𝑆𝑖𝑛(𝜃5)+(𝐹𝑖𝑦5𝑝−𝑃5𝑝)∗𝐹𝐺5𝑝 ∗𝐶𝑜𝑠(𝜃𝑝)+𝐼5𝑝𝛼5−𝑇5=0 [175]
Elemen o 6 (embolo)
∑𝐹𝑥= 0 −𝐺𝑥+𝐹𝑛6𝑥+𝐹𝑐𝑖𝑙6𝑥+𝐹𝑖𝑥6𝑒 =0 [176]
∑𝐹𝑦= 0 −𝐺𝑦+𝐹𝑛6𝑦+𝐹𝑐𝑖𝑙6𝑦+𝐹𝑖𝑦6𝑒 =0 [177]
∑𝑀𝐺= 0 𝐹𝑛6𝑥∗𝐺𝐻
2∗𝑆𝑖𝑛(𝜃6)+𝐹𝑛6𝑦∗𝐺𝐻
2∗𝐶𝑜𝑠(𝜃6)+𝐹𝑖𝑥6𝑒 ∗𝐺𝐺6𝑒 ∗𝑆𝑖𝑛(𝜃6)+
(𝐹𝑖𝑦6𝑒 −𝑃6𝑒)∗𝐺𝐺6𝑒 ∗𝐶𝑜𝑠(𝜃6)+𝐼6𝑒𝛼6+𝑇6=0 [178]
Elemen o 6 (pis ón)
∑𝐹𝑥= 0 𝐻𝑥6−𝐹𝑛6𝑥−𝐹𝑐𝑖𝑙6𝑥+𝐹𝑖𝑥6𝑝 =0 [179]
∑𝐹𝑦= 0 𝐻𝑦6−𝐹𝑛6𝑦−𝐹𝑐𝑖𝑙6𝑦+𝐹𝑖𝑦6𝑝 =0 [180]
∑𝑀𝐻= 0 −𝐹𝑛6𝑥∗𝐺𝐻
2∗𝑆𝑖𝑛(𝜃6)−𝐹𝑛6𝑦∗𝐺𝐻
2∗𝐶𝑜𝑠(𝜃6)+𝐹𝑖𝑥6𝑝∗𝐻𝐺6𝑒 ∗
𝑆𝑖𝑛(𝜃6)+(𝐹𝑖𝑦6𝑝−𝑃6𝑝)∗𝐻𝐺6𝑝 ∗𝐶𝑜𝑠(𝜃6)+𝐼6𝑝𝛼6−𝑇6=0 [181]
Ma az uko/Dibujado:
Taldea/G upo: 16
Esk./Escala: Plano zk./nº.: 2
Plano kop./ o al: 6
Kali ikazioa:
Cali icación:
Pe d. o ok.
Tol. gene al
m
1:20
Da a/Fecha:4/7/2024
URIBE MARTIN, JULEN
Egiaz a u/Comp ob.:
BRAZO MECANICO
PIEZA KOP
Nº PIEZAS
IZENDAPENA
DENOMINACION MARKA
MARCA EKAIA
MATERIAL
1
1 PLUMA
2050
4650
2848,7
69°
59°
41°
O120
O80
O80
O100
1
PIEZA KOP
Nº PIEZAS
Ma az uko/Dibujado:
Taldea/G upo:
Esk./Escala:
BRAZO MECANICO
Plano zk./nº.:3
Plano kop./ o al: 6
Kali ikazioa:
Cali icación:
Pe d. o ok.
Tol. gene al
m
1:20
IZENDAPENA
DENOMINACION MARKA
MARCA EKAIA
MATERIAL
21 BALANCIN
Da a/Fecha:4/7/2024
URIBE MARTÍN, JULEN
Egiaz a u/Comp ob.:
Egiaz a u/Comp ob.:
650
560
2140
2517,6
61°
38°
90°
91°
O
80
O
100
O
80
O
80
O
80
2
PIEZA KOP
Nº PIEZAS
Ma az uko/Dibujado:
Taldea/G upo:
Esk./Escala:
BRAZO MECANICO
Plano zk./nº.:4
Plano kop./ o al: 6
Kali ikazioa:
Cali icación:
Pe d. o ok.
Tol. gene al
m
1:5
IZENDAPENA
DENOMINACION MARKA
MARCA EKAIA
MATERIAL
3
1 BIELETA
Da a/Fecha:4/7/2024
URIBE MARTÍN, JULEN
Egiaz a u/Comp ob.:
Egiaz a u/Comp ob.:
510
525
60 60
O
80
O
80
O
120
O
120
7
1 BIELETA
3
7
PIEZA KOP
Nº PIEZAS
Ma az uko/Dibujado:
Taldea/G upo:
Esk./Escala:
BRAZO MECANICO
Plano zk./nº.:5
Plano kop./ o al: 6
Kali ikazioa:
Cali icación:
Pe d. o ok.
Tol. gene al
m
1:10
IZENDAPENA
DENOMINACION MARKA
MARCA EKAIA
MATERIAL
4,5,63 PISTON HIDRAULICO
Da a/Fecha:4/7/2024
URIBE MARTÍN, JULEN
Egiaz a u/Comp ob.:
Egiaz a u/Comp ob.:
Aluminio (Al 2024)
80
O
120
O
O
80
O
120
1350
1350
PIEZA KOP
Nº PIEZAS
Ma az uko/Dibujado:
Taldea/G upo:
Esk./Escala:
BRAZO MECANICO
Plano zk./nº.:6
Plano kop./ o al: 6
Kali ikazioa:
Cali icación:
Pe d. o ok.
Tol. gene al
m
1:5
IZENDAPENA
DENOMINACION MARKA
MARCA EKAIA
MATERIAL
81 CAZO
Da a/Fecha:4/7/2024
URIBE MARTÍN, JULEN
Egiaz a u/Comp ob.:
Egiaz a u/Comp ob.:
500
O
80
47
Capí ulo 10
Cálculos a mano
E
B
G
3
4
6
7
1
→
P
l
u
m
a
2
→
B
a
l
a
s
3
→
D
i
e
l
s
d
e
b
o
e
l
l
a
s
4
4
p
P
i
s
ó
n
4
a
→
E
m
b
o
l
o
J
P
5
C
b
6
5
6
7
2
6
0
7
→
B
i
e
l
a
d
e
c
a
o
8
-
0
6
4
7
0
E
L
E
M
E
N
T
O
S
En es e ejemplo se a a ob ene la elocidad angula de 1 y 2 cuando la elocidad ela i a del los pis ones 4 y 5si, VR4 = 1ms y VR5=O espec i amen e
D
a
o
s
:
A
D
=
2
,
0
5
m
L
A
D
=
5
3
,
8
7
°
E
F
2
,
1
5
0
m
◦
D
=
1
,
9
8
m
✗
O
D
-
6
4
,
1
2
°
B
F
0
,6
5
m
I
B
-
4
,
6
5
m
✗
A
B
=
3
6
,
6
7
°
L
E
E
=
1
8
,
8
1
°
A
E
=
2
,
8
m
✗
A
E
=
4
3
,
0
7
°
✗
B
F
=
1
0
4
,
8
V
p
=
V
I
I
W
,
◦
A
I
V
5
=
V
A
+
w
y
.
J
P
&
V
I
5
=
W
e
Á
D
O
C
O
S
X
I
T
A
O
A
D
-
s
e
4
1
+
9
0
V
D
=
W
y
O
D
-
C
O
S
✗
y
+
9
0
⑤
D
e
s
e
x
y
+
9
0
Sumando las x e y po sepa ado ob enemos un sis ema de 2 ecuaciones y 2 incogni as
U
n
-
A
D
C
O
S
X
A
D
E
W
Y
O
D
C
O
S
X
O
D
I
.
j
o
V
I
-
C
O
S
X
O
D
W
y
-
A
D
o
s
e
A
n
D
I
G
α
O
=
W
y
O
D
s
0
e
0
7
5
a
O
&
V
s
y
o
s
e
x
o
,
Ob enida la elocidad angula , ob enemos :
V
B
y
V
E
V
3
=
#
+
c
u
y
o
A
T
S
=
W
,
-
A
B
.
C
O
R
A
W
,
A
B
◦
s
e
✗
A
B
V
E
-
V
A
+
W
I
-
A
E
-
(
W
,
A
E
.
C
O
S
R
A
E
W
,
E
E
-
S
e
✗
A
E
W
y
=
2
,
7
4
13
O
W
y
=
2
,
7
9
3
→
→
V
=
V
Á
+
W
y
-
A
D
V
=
V
o
W
y
.
O
D
+
V
5
,
s
-
D
Po lo an o exp eso mi plan eamien o an e io en coo denadas {x ,y}
W
α
Al conoces el angulo ela i o y el modulo de un ec o , puedo exp esa lo de
.
c
o
s
a
Se conoce αODy αAD, que ep esen a el angulo ela i o al eje-× (eje de coo denadas absolu as)Pa a ope a en el excel ep esen o odos los ec o es en coo denadas { x,y},la siguien e mane a:Empezamos ob eniendo la elocidad en el pun o D
T
i
s
e
a
Como V 4 es posi i a, el sen ido de gi o pa a 1 y4 sabemos que iene que se an iho a io
±
Pa a ep esen a de o ma p ecisa la elocidad que apa ece en unpun o debido a la elocidad angula del elemen o se hace como en el siguien e ejemplo:
W
,
A
D
+
9
0
A
V
I
.
A
B
S
O
R
A
B
R
O
W
,
A
D
C
O
J
A
B
+
9
0
L
O
D
Y
✗
A
D
α
:
V
4
:
y
β
1
+
V
o
y
c
o
s
a
s
e
✗
4
4
A
D
V
1
4
G
.
A
D
U
Y
-
O
P
1
⇔
h
a
=
1
.
a
-
c
o
s
a
+
a
.
⇒
V
1
,
-
1
.
w
-
s
e
x
o
D
E
F
B
G
c
:
m
3
4
6
7
C
a
m
p
o
d
e
V
e
l
o
c
i
d
a
d
e
s
O
V
p
=
V
o
+
w
y
.
p
V
e
l
a
☐
=
V
1
°
I
D
◦
V
E
=
U
n
-
I
E
V
A
=
W
i
-
A
B
D
a
o
s
→
V
1
4
,
V
1
5
,
V
6
W
y
.
V
D
V
i
e
l
W
A
D
P
s
-
W
T
[
'
o
w
a
]
G
↳
[
E
s
-
w
e
]
G
V
E
V
3
V
=
V
5
-
E
F
+
V
z
V
E
F
É
=
W
z
-
B
F
+
V
I
V
E
=
V
D
+
D
E
-
W
Z
É
•
W
a
-
D
F
g
-
E
F
[
D
E
=
w
a
]
]
-
V
1
5
¡
[
W
S
-
E
F
E
F
-
"
5
]
]
,
W
E
B
E
◦
V
E
=
T
I
-
B
C
-
w
a
V
m
=
V
I
+
B
M
W
Z
ü
ü
ñ
Y
#
=
V
E
+
W
s
C
A
V
a
=
V
E
+
w
o
.
E
H
+
V
i
o
WW
V
a
C
H
-
V
3
V
e
e
[
c
a
-
w
)
?
-
G
H
.
W
S
G
H
W
G
=
W
O
]
]
-
V
E
C
A
W
S
V
A
G
H
[
V
I
=
V
,
W
I
K
I
V
I
=
V
m
w
g
.
M
E
Y
H
V
M
W
y
-
H
E
W
S
.
M
I
H
I
.
V
7
H
I
W
a
≥
-
<
m
í
-
W
S
(
M
I
o
s
]
2
-
C
a
m
p
o
d
e
a
c
e
l
e
a
c
i
o
n
e
s
F
G
c
H
&
I
m
2
3
6
7
E
5
W
E
.
E
E
?
m
A
>
F
=
G
E
+
A
n
G
T
1
-
A
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