Diseño de un sistema low-cost para la medida de la difusividad térmica mediante termografía infrarroja

MÁS
TER UNIVERSITARIO
TECNOLOGÍA ESPACIAL
TRABAJO FIN DE MÁSTER
DISEÑO DE UN SISTEMA
PARA LA MEDIDA DE LA
TÉRMICA MEDIANTE TER
Es udian e
Di ec o
Depa amen o
Cu so académico
TER UNIVERSITARIO
EN
CIENCIA Y
TECNOLOGÍA ESPACIAL
TRABAJO FIN DE MÁSTER
DISEÑO DE UN SISTEMA
LOW
-
PARA LA MEDIDA DE LA
DIFUSIVIDAD
TÉRMICA MEDIANTE TER
MOGRAFÍA
INFRARROJA
Es udian e
Ho mae xe Rome o,
Ande
Di ec o
Salaza He nández,
Agus ín
Depa amen o
Física Aplicada I
Cu so académico
2019-2020
Bilbao,
3
CIENCIA Y
TRABAJO FIN DE MÁSTER
LOW
-
COST
DIFUSIVIDAD
MOGRAFÍA
Ande
Agus ín
3
1 de Agos o de 2020
RESUMEN
En las úl imas décadas, las écnicas
é mica de sólidos
u ilizando la e mog a ía in a oja
modulada y la
iluminación pulsada. Han esul ado se mé odos iables pe o con una
so is icación écnica y un cos e aso
En es e abajo, se p opone un
é mica median e e mog a ía in a oja
pe sigue un modelo
sencillo y de
in a oja de gama baja
y con un láse de baja po encia.
P ime amen e, se ha ob
enido
mues a é micamen e g uesa y una mues a é micamen e delgada bajo
con inua
p opo cionada po un haz
es udian dos si uaciones, conside ando
pé d
idas po con ección y adiación.
Los ensayos expe imen ales se lle a on a cabo
g aba y egis a los cambios de empe a u a en la supe icie de la mues a. Realizando un
ajus e po
mínimos cuad ados de
di usi idad é mica del ma e ial con g an p ecis
expe imen ales, se
ha hecho una simulación pa a ep oduci el uncionamien o de una
cáma a in a oja
de meno esolución espacial
los alo es p opo cionados po el sis ema de al a esoluc
sis ema de bajo cos e p opues o.
Palab as cla e:
di usi idad é mica,
cos , ensayos no
des uc i os
En las úl imas décadas, las écnicas
más comunes u ilizadas
pa a medi la di usi idad
u ilizando la e mog a ía in a oja
se basan en la iluminación
iluminación pulsada. Han esul ado se mé odos iables pe o con una
so is icación écnica y un cos e aso
ciado ele ado.
En es e abajo, se p opone un
diseño de un sis ema pa a
la medida de la di usi idad
é mica median e e mog a ía in a oja
de sólidos u ilizando la
iluminación con inua. Se
sencillo y de
bajo cos e (low-cos
) que cuen e
y con un láse de baja po encia.
enido
la solución analí ica de la empe a u a supe icial pa a una
mues a é micamen e g uesa y una mues a é micamen e delgada bajo
p opo cionada po un haz
láse gaussiano en ocado. Pa a cada caso conc e o se
es udian dos si uaciones, conside ando
condiciones adiabá icas y eniendo en cuen a
idas po con ección y adiación.
Los ensayos expe imen ales se lle a on a cabo
con una cáma a
de ídeo
g aba y egis a los cambios de empe a u a en la supe icie de la mues a. Realizando un
mínimos cuad ados de
los pe iles adiales
de empe a u a,
di usi idad é mica del ma e ial con g an p ecis
ión. Además de las medidas
ha hecho una simulación pa a ep oduci el uncionamien o de una
de meno esolución espacial
.
Los alo es así ob enidos coinciden con
los alo es p opo cionados po el sis ema de al a esoluc
ión
, co obo ando la alidez del
sis ema de bajo cos e p opues o.
di usi idad é mica,
e mog a ía in a oja, iluminación con inua, low
des uc i os
.
i
pa a medi la di usi idad
se basan en la iluminación
iluminación pulsada. Han esul ado se mé odos iables pe o con una
g an
la medida de la di usi idad
iluminación con inua. Se
) que cuen e
con una cáma a
la solución analí ica de la empe a u a supe icial pa a una
mues a é micamen e g uesa y una mues a é micamen e delgada bajo
una iluminación
láse gaussiano en ocado. Pa a cada caso conc e o se
condiciones adiabá icas y eniendo en cuen a
de ídeo
in a oja que
g aba y egis a los cambios de empe a u a en la supe icie de la mues a. Realizando un
de empe a u a,
se ob iene la
ión. Además de las medidas
ha hecho una simulación pa a ep oduci el uncionamien o de una
Los alo es así ob enidos coinciden con
, co obo ando la alidez del
e mog a ía in a oja, iluminación con inua, low
-
ii
LABURPENA
Azken hama kada haue an, solido
in ago ia en bi a ez
neu zeko eknika uga i ezagu u di a, gehienak a giz apen
modula uan e a a giz apen pul sa uan oina i zen di enak. Me odo e aginko ak di en
a en, zail asun asko
au kez en di uz e e a oso
Lan hone an,
e a ja ai ba ean a giz a u iko
e mog a ia in ago ia en bi a ez, e abili dai ekeen sis ema ba en diseinua p oposa uko
da. Diseinua i dagokionez,
sinplea e a
in ago i ez oso so is ika u ba ekin e a po en zia baxuko lase ba ekin.
Lehenik, en oka u iko
Gaussia
lodi e a lagin e mikoki mehe ba en gainazaleko enpe a u a en
lo uko da. Kasu bakoi zeko
bi egoe a az e uko di a, konbekzio
ondo ioz ema en di en be o-
gale ak kon side a uz e a be o
En segu espe imen alak kama a in ago i ba en bi a ez bu u u
di usibi a e e mikoa zehaz asunez neu zeko,
p o ilak
ma ema ikoki ga a u ako adie azpenekin doi u beha di a. Hone az gain, kama a
in ago i sinpleago ba e abil zeak izango zuen e ek ua ike u e
mu iz ua simula uz.
Lo u ako emai zek
diseinua di usibi a e e mikoa neu zeko eknika me kea e a egokia dela
Hi z gakoak:
di usibi a e e mikoa, e mog a ia in ago ia, a giz apen ja ai ua,
en segu ez-sun si zaileak.
Azken hama kada haue an, solido
ezbe dinen
di usibi a e e mikoa
neu zeko eknika uga i ezagu u di a, gehienak a giz apen
modula uan e a a giz apen pul sa uan oina i zen di enak. Me odo e aginko ak di en
au kez en di uz e e a oso
ga es iak omen di a.
e a ja ai ba ean a giz a u iko
solido
ba en di usibi a e e mikoa neu zeko,
e mog a ia in ago ia en bi a ez, e abili dai ekeen sis ema ba en diseinua p oposa uko
sinplea e a
me kea (low-cos )
izan beha ko da
in ago i ez oso so is ika u ba ekin e a po en zia baxuko lase ba ekin.
Gaussia
lase ba en bidez e a ja aian
a giz a u iko
lodi e a lagin e mikoki mehe ba en gainazaleko enpe a u a en
ebazpen anali ikoa
bi egoe a az e uko di a, konbekzio
a en
e a e adi
gale ak kon side a uz e a be o
-
gale ak kon side a u gabe.
En segu espe imen alak kama a in ago i ba en bi a ez bu u u
ko
di a.
di usibi a e e mikoa zehaz asunez neu zeko,
espe imen alki lo u ako enpe a u a
ma ema ikoki ga a u ako adie azpenekin doi u beha di a. Hone az gain, kama a
in ago i sinpleago ba e abil zeak izango zuen e ek ua ike u e
gin da, be eizmen espazial
Lo u ako emai zek
hu engoa
be es en du e,
diseinua di usibi a e e mikoa neu zeko eknika me kea e a egokia dela
.
di usibi a e e mikoa, e mog a ia in ago ia, a giz apen ja ai ua,
di usibi a e e mikoa
e mog a ia
neu zeko eknika uga i ezagu u di a, gehienak a giz apen
modula uan e a a giz apen pul sa uan oina i zen di enak. Me odo e aginko ak di en
ba en di usibi a e e mikoa neu zeko,
e mog a ia in ago ia en bi a ez, e abili dai ekeen sis ema ba en diseinua p oposa uko
izan beha ko da
, kama a
a giz a u iko
lagin e mikoki
ebazpen anali ikoa
e a e adi
azioa en
gale ak kon side a u gabe.
di a.
Ma e iala en
espe imen alki lo u ako enpe a u a
ma ema ikoki ga a u ako adie azpenekin doi u beha di a. Hone az gain, kama a
gin da, be eizmen espazial
be es en du e,
p oposa u iko
di usibi a e e mikoa, e mog a ia in ago ia, a giz apen ja ai ua,
low-cos ,
ABSTRACT
Nowadays, mos echniques used o measu ing he he mal di usi i y o solids ely on
lock-
in he mog aphy o pulsed he mog aphy. The
he di icul y and cos associa ed o hem is eally high.
In his wo k, an in a ed he mog aphy se up is p oposed o measu e he he mal
di usi i y o solids
illumina ed
no so sophis ica ed in a ed came a and a low powe lase .
An analy ical solu ion o he su ace empe a u e o a he mally hick and
hin sample when he su ace is illumina ed by a
a a ix
ed spo is ob ained. Mo eo e , exp essions conside ing
condi ions and
hea losses by con ec ion and adia ion a e ob ained o each case.
Measu emen s on samples ha e been pe o med using an in a ed came a. A leas squa e
i o adial
empe a u e p o iles is used o e ie e he he mal di usi i y o he ma e ial.
Apa om he expe imen al
he ope a ion o a simple in a ed came a, achie ed by lowe ing he spa ial esolu ion o
he he mog ams. A e y good ag eemen be ween he nominal and e ie ed he mal
di usi i y is ound, con i ming he alidi y o he p oposed low
Key wo ds:
he mal di usi i y, in a ed he mog aphy, con inuous illumina ion, low
non-
des uc i e e alua ion.
Nowadays, mos echniques used o measu ing he he mal di usi i y o solids ely on
in he mog aphy o pulsed he mog aphy. The
y p o ed o be eliable me hods bu
he di icul y and cos associa ed o hem is eally high.
In his wo k, an in a ed he mog aphy se up is p oposed o measu e he he mal
illumina ed
con inuously, aiming a a low-
cos se up ha
no so sophis ica ed in a ed came a and a low powe lase .
An analy ical solu ion o he su ace empe a u e o a he mally hick and
hin sample when he su ace is illumina ed by a
con inuous Gaussian
lase beam ocused
ed spo is ob ained. Mo eo e , exp essions conside ing
adiaba ic bounda y
hea losses by con ec ion and adia ion a e ob ained o each case.
Measu emen s on samples ha e been pe o med using an in a ed came a. A leas squa e
empe a u e p o iles is used o e ie e he he mal di usi i y o he ma e ial.
Apa om he expe imen al
measu emen s
, a simula ion has been done o ep oduce
he ope a ion o a simple in a ed came a, achie ed by lowe ing he spa ial esolu ion o
he he mog ams. A e y good ag eemen be ween he nominal and e ie ed he mal
di usi i y is ound, con i ming he alidi y o he p oposed low
-cos
model
he mal di usi i y, in a ed he mog aphy, con inuous illumina ion, low
des uc i e e alua ion.
iii
Nowadays, mos echniques used o measu ing he he mal di usi i y o solids ely on
y p o ed o be eliable me hods bu
In his wo k, an in a ed he mog aphy se up is p oposed o measu e he he mal
cos se up ha
in ol es a
An analy ical solu ion o he su ace empe a u e o a he mally hick and
a he mally
lase beam ocused
adiaba ic bounda y
hea losses by con ec ion and adia ion a e ob ained o each case.
Measu emen s on samples ha e been pe o med using an in a ed came a. A leas squa e
empe a u e p o iles is used o e ie e he he mal di usi i y o he ma e ial.
, a simula ion has been done o ep oduce
he ope a ion o a simple in a ed came a, achie ed by lowe ing he spa ial esolu ion o
he he mog ams. A e y good ag eemen be ween he nominal and e ie ed he mal
model
.
he mal di usi i y, in a ed he mog aphy, con inuous illumina ion, low
-cos ,
i
1. INTRODUCCIÓN
................................
1.1. PLANTEAMIENTO
................................
1.2. OBJETIVOS Y ALCANCE
2. MARCO TEÓRICO
................................
2.1. ILUMINACIÓN MODULADA
2.1.1. Ma e ial é micamen e g ueso
2.1.2. Ma e ial é micamen e delgado
2.2. ILUMINACIÓN CONTINUA
2.2.1. Ma e
ial é micamen e g ueso
2.2.2. Ma e ial é micamen e delgado
2.2.3. Es udio de co
elación pa a caso delgado
3. DISPOSITIVO EXPERIMENTAL
4. RESULTA
DOS EXPERIMENTALES
4.1. MEJORAS IMPLEMENTADAS EN EL POST
4.1.1. Escala loga í mica na u al
4.1.
2. P omediado de ci cun e encias
4.1.3. Ajus e simul áneo
................................
4.2. MATERIALES TÉRMICAMENTE GRUESOS
4.2.1. Polie e e e
ce ona (PEEK)
4.2.2. G a i o
................................
4.2.3. Ca bono í eo
................................
4.2.4. AISI 304
................................
4.3. MATERIALES TÉRMICAMENTE DELGADOS Y TRANSPARENTES
4.3.1. AISI 304 (delgado)
4.3.2. Vid io BK7
................................
4.4. RESULTADOS CON BAJA RESOLUCIÓN
5. CONCLUSIONES
................................
5.1. CONCLUSIONES
................................
5.2. TRABAJOS FUTUROS
................................
6. REFERENCIAS
................................
ÍNDICE DE CONTENIDO
................................
................................
................................
................................
................................
................................
................................................................
...............................
................................
................................
................................
2.1. ILUMINACIÓN MODULADA
................................................................
........................
2.1.1. Ma e ial é micamen e g ueso
................................
................................
2.1.2. Ma e ial é micamen e delgado
................................
................................
2.2. ILUMINACIÓN CONTINUA
................................................................
........................
ial é micamen e g ueso
................................
................................
2.2.2. Ma e ial é micamen e delgado
................................
................................
elación pa a caso delgado
................................
.......................
3. DISPOSITIVO EXPERIMENTAL
................................................................
.........................
DOS EXPERIMENTALES
................................
................................
4.1. MEJORAS IMPLEMENTADAS EN EL POST
-PROCESADO
................................
4.1.1. Escala loga í mica na u al
................................
................................
2. P omediado de ci cun e encias
................................
................................
................................
................................
..............................
4.2. MATERIALES TÉRMICAMENTE GRUESOS
................................
................................
ce ona (PEEK)
................................
................................
................................
................................
................................
................................
................................
................................
................................
................................
................................
4.3. MATERIALES TÉRMICAMENTE DELGADOS Y TRANSPARENTES
...............................
................................................................
.............................
................................
................................
................................
4.4. RESULTADOS CON BAJA RESOLUCIÓN
................................
................................
................................
................................
................................
................................
................................
................................
................................
................................
................................
................................
................................
................................
ÍNDICE DE CONTENIDO
................................
................ 1
................................
....... 1
...............................
4
................................
.............. 6
........................
7
................................
......... 10
................................
....... 10
........................
11
................................
......... 11
................................
....... 14
.......................
16
.........................
18
................................
.................... 20
................................
............ 20
................................
................. 20
................................
........ 21
..............................
23
................................
. 23
................................
................. 23
................................
............... 25
................................
... 26
................................
.............. 27
...............................
28
.............................
28
................................
.......... 29
................................
..... 30
................................
............... 33
................................
........ 33
................................
. 34
................................
................... 35

Figu a 1.
Pasos a segui pa a pasa de la solución modulada a la solución ansi o ia.
Figu a 2.
Esquema de una lámina de espeso
Figu a 3.
Simulación eó ica en e 1 y 5 segundos pa a un ma e ial é micamen e g ueso
pa a es udia la in luencia del ac o de pé didas
u ilizados en las
simulaciones:
0.2 W.................................
................................
Figu a 4.
Simulación eó ica pa a un ma e ial é micamen e delgado
pa áme os han sido u ilizados en las
4 mm/s,𝑃=0.2 W,𝑙
=
1 a 5 segundos, caso sin pé didas. De echa: es udio de la in luencia del ac o de pé didas
ℎ en un iempo dado, 𝑡=
5
Figu a 5.
Pe iles de empe a u a no malizados de una lámina opaca y delgada pa a es
combinaciones de D
y
simulaciones: 𝑡=7 s,𝑎=
Figu a 6.
Análisis de sensibilidad de la empe a u a supe icial no malizada de una
mu
es a delgada y opaca bajo iluminación con inua a la di usi idad é mica y a la pé didas
po con ección y adiación. Los siguien es pa áme os han sido u ilizados en las
simulaciones: 𝑡=7 s,𝑎=
Figu a 7.
Diag ama del disposi i o de e mog a ía in a oja con iluminación con inua
en ocada u ilizado pa a medi la di usi idad
un obje i o de mic oscopio pa a aumen a la esolución espacial.
Figu a 8.
Simulación de un ma e ial é micamen e g ueso y opaco (
𝑘=16.3 W/m · K
) bajo iluminación con inua de láse gaussiano en ocado (
en 5 iempos dis in os. Izquie da: Inc emen o de empe a u a en unción de la dis ancia
has a el pun o
de calen amien o. De echa: Loga i mo na u al del inc emen o de
empe a u a en unción de la dis ancia has a el pun o de calen amien o.
Figu a 9.
Pe il de empe a u a de una mues a é micamen e g uesa y opaca de PEEK
(pin ado) bajo iluminación con inua de láse gaussiano en ocado en el ins an e
La línea oja ep esen a el pe il e ical mien as que
ealizado median e el p omediado de ci cun e encias.
Figu a 10.
Ajus e simul aneo de una mues a é micamen e g uesa y opaca de PEEK
(pin ado) bajo iluminación con inua de láse gaussiano en ocado en el ango
comp endido en e 3 y 33 segundos (in e alos de 1 s). Izquie da: Ajus e simul áneo de
los pe iles de empe a
u a incluyendo pa áme os medidos a pa i del ajus e. De echa:
G á ica de esiduos.
................................
Figu a 11.
Ajus e simul aneo de una mues a é
bajo iluminación con inua de láse gaussiano en ocado en el ango comp endido en e
0.05 y 0.6 segundos (in e alos de 0.05 s). Izquie da: Ajus e simul áneo de los pe iles de
LISTA DE FIGURAS
Pasos a segui pa a pasa de la solución modulada a la solución ansi o ia.
Esquema de una lámina de espeso
𝑙
iluminado po un haz láse en ocado.
Simulación eó ica en e 1 y 5 segundos pa a un ma e ial é micamen e g ueso
pa a es udia la in luencia del ac o de pé didas
.
Los siguien es pa áme
simulaciones:
𝑘=16.3 W/mK,𝑎=0.2 mm,
𝐷
................................
................................
................................
Simulación eó ica pa a un ma e ial é micamen e delgado
pa áme os han sido u ilizados en las
simulaciones: 𝑘=16.3 W/mK,
=
50 μm.
Izquie da: e olución de la empe a u a supe icial de
1 a 5 segundos, caso sin pé didas. De echa: es udio de la in luencia del ac o de pé didas
5
s. ................................................................
............................
Pe iles de empe a u a no malizados de una lámina opaca y delgada pa a es
y
h.
Los siguien es pa áme os han sido u ilizados en la
0.2 mm,𝑙=0.1 mm. ................................
...............................
Análisis de sensibilidad de la empe a u a supe icial no malizada de una
es a delgada y opaca bajo iluminación con inua a la di usi idad é mica y a la pé didas
po con ección y adiación. Los siguien es pa áme os han sido u ilizados en las
0.2 mm,𝑙=0.1 mm,𝐷=0.2 mm/s,ℎ=
10
Diag ama del disposi i o de e mog a ía in a oja con iluminación con inua
en ocada u ilizado pa a medi la di usi idad
é mica de sólidos. La cáma a IR cuen a con
un obje i o de mic oscopio pa a aumen a la esolución espacial.
................................
Simulación de un ma e ial é micamen e g ueso y opaco (
𝐷
) bajo iluminación con inua de láse gaussiano en ocado (
en 5 iempos dis in os. Izquie da: Inc emen o de empe a u a en unción de la dis ancia
de calen amien o. De echa: Loga i mo na u al del inc emen o de
empe a u a en unción de la dis ancia has a el pun o de calen amien o.
Pe il de empe a u a de una mues a é micamen e g uesa y opaca de PEEK
(pin ado) bajo iluminación con inua de láse gaussiano en ocado en el ins an e
La línea oja ep esen a el pe il e ical mien as que
la línea neg a ep esen a un pe il
ealizado median e el p omediado de ci cun e encias.
................................
Ajus e simul aneo de una mues a é micamen e g uesa y opaca de PEEK
(pin ado) bajo iluminación con inua de láse gaussiano en ocado en el ango
comp endido en e 3 y 33 segundos (in e alos de 1 s). Izquie da: Ajus e simul áneo de
u a incluyendo pa áme os medidos a pa i del ajus e. De echa:
................................
................................
................................
Ajus e simul aneo de una mues a é
micamen e g uesa y opaca de g a i o
bajo iluminación con inua de láse gaussiano en ocado en el ango comp endido en e
0.05 y 0.6 segundos (in e alos de 0.05 s). Izquie da: Ajus e simul áneo de los pe iles de
Índice
LISTA DE FIGURAS
Pasos a segui pa a pasa de la solución modulada a la solución ansi o ia.
....... 7
iluminado po un haz láse en ocado.
....... 7
Simulación eó ica en e 1 y 5 segundos pa a un ma e ial é micamen e g ueso
Los siguien es pa áme
os han sido
𝐷
=4 mm/s,𝑃=
................................
... 13
Simulación eó ica pa a un ma e ial é micamen e delgado
. Los siguien es
𝑎=0.2 mm,𝐷=
Izquie da: e olución de la empe a u a supe icial de
1 a 5 segundos, caso sin pé didas. De echa: es udio de la in luencia del ac o de pé didas
............................
15
Pe iles de empe a u a no malizados de una lámina opaca y delgada pa a es
Los siguien es pa áme os han sido u ilizados en la
s
...............................
16
Análisis de sensibilidad de la empe a u a supe icial no malizada de una
es a delgada y opaca bajo iluminación con inua a la di usi idad é mica y a la pé didas
po con ección y adiación. Los siguien es pa áme os han sido u ilizados en las
10
W · mK. ... 17
Diag ama del disposi i o de e mog a ía in a oja con iluminación con inua
é mica de sólidos. La cáma a IR cuen a con
................................
... 19
=4 · 10− 6 m/s,
) bajo iluminación con inua de láse gaussiano en ocado (
𝑎=0.2 mm)
en 5 iempos dis in os. Izquie da: Inc emen o de empe a u a en unción de la dis ancia
de calen amien o. De echa: Loga i mo na u al del inc emen o de
empe a u a en unción de la dis ancia has a el pun o de calen amien o.
........................ 21
Pe il de empe a u a de una mues a é micamen e g uesa y opaca de PEEK
(pin ado) bajo iluminación con inua de láse gaussiano en ocado en el ins an e
𝑡=10 s.
la línea neg a ep esen a un pe il
................................
...................... 22
Ajus e simul aneo de una mues a é micamen e g uesa y opaca de PEEK
(pin ado) bajo iluminación con inua de láse gaussiano en ocado en el ango
comp endido en e 3 y 33 segundos (in e alos de 1 s). Izquie da: Ajus e simul áneo de
u a incluyendo pa áme os medidos a pa i del ajus e. De echa:
................................
............. 24
micamen e g uesa y opaca de g a i o
bajo iluminación con inua de láse gaussiano en ocado en el ango comp endido en e
0.05 y 0.6 segundos (in e alos de 0.05 s). Izquie da: Ajus e simul áneo de los pe iles de
i
empe a u a incluyendo pa áme os medidos a
esiduos. ................................
................................
Figu a 12.
Ajus e simul aneo de una mues a é micamen e g uesa y opaca de ca bono
í eo bajo iluminación con inua de láse gaussiano en ocado en el ango comp endido
en e 0.1 y 0.5 segundos (in e alos de 0.05 s). Izquie da: Ajus e simul áneo de los
pe iles de empe a u a incluyendo pa áme os medidos a pa i del ajus e. De echa:
G á ica de esiduos.
................................
Figu a 13.
Ajus e simul aneo de una mues a é micamen e g uesa y opaca de AISI 304
bajo iluminación con inua de
láse gaussiano en ocado en el ango comp endido en e 0.2
y 9.8 segundos (in e alos de 0.4 s). Izquie da: Ajus e simul áneo de los pe iles de
empe a u a incluyendo pa áme os medidos a pa i del ajus e. De echa: G á ica de
esiduos. ................................
................................
Figu a 14.
Ajus e simul aneo con pé didas de una mues a delgada y opaca de AISI 304
bajo iluminación con inua de láse gaussiano en ocado en el an
y 9.4 segundos (in e alos de 0.4 s). Izquie da: Ajus e simul áneo de los pe iles de
empe a u a incluyendo pa áme os medidos a pa i del ajus e. De echa: G á ica de
esiduos. ................................
................................
Figu a 15.
Ajus e simul aneo sin pé didas de una mues a muy anspa en e de id io BK7
bajo iluminación con inua de láse gaussiano en ocado en el ango comp endido en e 1 y
28 segun
dos (in e alos de 1 s). Izquie da: Ajus e simul áneo de los pe iles de
empe a u a incluyendo pa áme os medidos a pa i del ajus e. De echa: G á ica de
esiduos. ................................
................................
Figu a 16
. Tamaño de píxel. En neg o, amaño de píxel o iginal. En ojo, amaño de píxel
simulado.
................................
Figu a 17.
Pe il de empe a u a de una mues a é micamen e g uesa y opaca de PEEK
(pin ado) bajo iluminación con inua de láse gaussiano en ocado en el ins an e
Con y sin la esolución educida.
Figu a 18.
Ajus e simul aneo ( esolución educida) de una mues a é micamen e g uesa
y
opaca de PEEK (pin ado) bajo iluminación con inua de láse gaussiano en ocado en el
ango comp endido en e 3 y 33 segundos (in e alos de 1 s). Izquie da: Ajus e
simul áneo de los pe iles de empe a u a incluyendo pa áme os medidos a pa i del
ajus e.
De echa: G á ica de esiduos.
empe a u a incluyendo pa áme os medidos a
pa i del ajus e. De echa: G á ica de
................................
................................
..............................
Ajus e simul aneo de una mues a é micamen e g uesa y opaca de ca bono
í eo bajo iluminación con inua de láse gaussiano en ocado en el ango comp endido
en e 0.1 y 0.5 segundos (in e alos de 0.05 s). Izquie da: Ajus e simul áneo de los
pe iles de empe a u a incluyendo pa áme os medidos a pa i del ajus e. De echa:
................................
................................
................................
Ajus e simul aneo de una mues a é micamen e g uesa y opaca de AISI 304
láse gaussiano en ocado en el ango comp endido en e 0.2
y 9.8 segundos (in e alos de 0.4 s). Izquie da: Ajus e simul áneo de los pe iles de
empe a u a incluyendo pa áme os medidos a pa i del ajus e. De echa: G á ica de
................................
................................
..............................
Ajus e simul aneo con pé didas de una mues a delgada y opaca de AISI 304
bajo iluminación con inua de láse gaussiano en ocado en el an
go comp endido en e 0.2
y 9.4 segundos (in e alos de 0.4 s). Izquie da: Ajus e simul áneo de los pe iles de
empe a u a incluyendo pa áme os medidos a pa i del ajus e. De echa: G á ica de
................................
................................
..............................
Ajus e simul aneo sin pé didas de una mues a muy anspa en e de id io BK7
bajo iluminación con inua de láse gaussiano en ocado en el ango comp endido en e 1 y
dos (in e alos de 1 s). Izquie da: Ajus e simul áneo de los pe iles de
empe a u a incluyendo pa áme os medidos a pa i del ajus e. De echa: G á ica de
................................
................................
..............................
. Tamaño de píxel. En neg o, amaño de píxel o iginal. En ojo, amaño de píxel
................................
................................................................
.............................
Pe il de empe a u a de una mues a é micamen e g uesa y opaca de PEEK
(pin ado) bajo iluminación con inua de láse gaussiano en ocado en el ins an e
Con y sin la esolución educida.
................................................................
.........................
Ajus e simul aneo ( esolución educida) de una mues a é micamen e g uesa
opaca de PEEK (pin ado) bajo iluminación con inua de láse gaussiano en ocado en el
ango comp endido en e 3 y 33 segundos (in e alos de 1 s). Izquie da: Ajus e
simul áneo de los pe iles de empe a u a incluyendo pa áme os medidos a pa i del
De echa: G á ica de esiduos.
................................
................................
pa i del ajus e. De echa: G á ica de
..............................
25
Ajus e simul aneo de una mues a é micamen e g uesa y opaca de ca bono
í eo bajo iluminación con inua de láse gaussiano en ocado en el ango comp endido
en e 0.1 y 0.5 segundos (in e alos de 0.05 s). Izquie da: Ajus e simul áneo de los
pe iles de empe a u a incluyendo pa áme os medidos a pa i del ajus e. De echa:
................................
............. 26
Ajus e simul aneo de una mues a é micamen e g uesa y opaca de AISI 304
láse gaussiano en ocado en el ango comp endido en e 0.2
y 9.8 segundos (in e alos de 0.4 s). Izquie da: Ajus e simul áneo de los pe iles de
empe a u a incluyendo pa áme os medidos a pa i del ajus e. De echa: G á ica de
..............................
27
Ajus e simul aneo con pé didas de una mues a delgada y opaca de AISI 304
go comp endido en e 0.2
y 9.4 segundos (in e alos de 0.4 s). Izquie da: Ajus e simul áneo de los pe iles de
empe a u a incluyendo pa áme os medidos a pa i del ajus e. De echa: G á ica de
..............................
28
Ajus e simul aneo sin pé didas de una mues a muy anspa en e de id io BK7
bajo iluminación con inua de láse gaussiano en ocado en el ango comp endido en e 1 y
dos (in e alos de 1 s). Izquie da: Ajus e simul áneo de los pe iles de
empe a u a incluyendo pa áme os medidos a pa i del ajus e. De echa: G á ica de
..............................
29
. Tamaño de píxel. En neg o, amaño de píxel o iginal. En ojo, amaño de píxel
.............................
30
Pe il de empe a u a de una mues a é micamen e g uesa y opaca de PEEK
(pin ado) bajo iluminación con inua de láse gaussiano en ocado en el ins an e
𝑡=7 s.
.........................
30
Ajus e simul aneo ( esolución educida) de una mues a é micamen e g uesa
opaca de PEEK (pin ado) bajo iluminación con inua de láse gaussiano en ocado en el
ango comp endido en e 3 y 33 segundos (in e alos de 1 s). Izquie da: Ajus e
simul áneo de los pe iles de empe a u a incluyendo pa áme os medidos a pa i del
................................
................. 31
Tabla 1.
Di usi idad é mica (
................................
................................
LISTA DE TABLAS
Di usi idad é mica (
𝐷) medida en es e abajo
con un e o es adís ico asociado.
................................
................................
................................
Índice
ii
LISTA DE TABLAS
con un e o es adís ico asociado.
................................
............. 32
iii
𝐷
Di usi idad é mica
𝑘
Conduc i idad é mica
𝜌
Densidad
𝐶
Calo especí ico
END
Ensayos no des uc i os
TIR
Te mog a ía in a oja
IR
In a ojo
𝑡
Tiempo
PEEK
Polie e e e ce ona
AISI
Ame ican
𝑇
Inc emen o de empe a u a
𝑓
F ecuencia de modulación
𝑟
Coo denada adial
𝑧
Coo denada e ical (al u a)
𝑙
Espeso de la lámina
𝛿
Va iable conjugada de
𝑃
Po encia del láse
𝑎
Radio del haz láse
ℎ
Coe icien e combinado po pé didas po con ección y
adiación
𝜇
Longi ud de di usión é
IC
Iluminación con inua
𝑠
Va iable conjugada de
𝑆𝑦(𝑥)
Coe icien e de sensibilidad de un pa áme o de in e és
Ge
Ge manio
NETD
Noise Equi alen Tempe a u e Di e ence
LISTA DE ACRÓNIMOS
Di usi idad é mica
Conduc i idad é mica
Densidad
Calo especí ico
Ensayos no des uc i os
Te mog a ía in a oja
In a ojo
Tiempo
Polie e e e ce ona
Ame ican
I on and S eel Ins i u e
Inc emen o de empe a u a
F ecuencia de modulación
Coo denada adial
Coo denada e ical (al u a)
Espeso de la lámina
Va iable conjugada de
𝑟
en el espacio de Hankel
Po encia del láse
Radio del haz láse
Coe icien e combinado po pé didas po con ección y
adiación
Longi ud de di usión é
mica
Iluminación con inua
Va iable conjugada de
𝑡
en el espacio de Laplace
Coe icien e de sensibilidad de un pa áme o de in e és
Ge manio
Noise Equi alen Tempe a u e Di e ence
LISTA DE ACRÓNIMOS
en el espacio de Hankel
Coe icien e combinado po pé didas po con ección y
en el espacio de Laplace
Coe icien e de sensibilidad de un pa áme o de in e és
𝑥
Se p e enden
alida las exp esiones ob enidas eó icamen e median e medidas
expe imen ales. Pa a ello, p ime amen e, una cáma a IR con
la mues a calen ada po el láse en ocado
empe a u a supe icial de la mues a ( e mog ama).
pa áme os e e en es al ma e ial de la mues a, el so wa
esos e mog amas en una se ie de
a las exp esiones eó icas desa olladas pa a ob ene
ma e ial.
Se ealiza án un o al de 6 medidas. Cua
mues a é micamen e
g uesa
ca bono í eo y AISI 304.
capa de g a i o cub
iendo la supe icie a es udia
Las medidas es an es co esponden a
al es udio de ma e iales anspa en es
o a pa a una mues a de id io BK7 (único ma
Además,
se ealiza á un caso ex a donde
espacial de una cáma a IR sencilla y ba a a ag upando píxeles y p omediando los alo es
de dichos píxeles a un nue o píxel. Pa iendo del e mog ama de la
simula á la educción de la esolución espacial pa a más a de compa a los esul ados de
la di usi idad é mica
ob enidos
Cabe acla a que en es e abajo po T se e ie e al inc emen o de empe a u a
espec o al ambien e. Es deci , cu
es á haciendo e e encia al pe il del inc emen o de empe a u a espec o al ambien e.
alida las exp esiones ob enidas eó icamen e median e medidas
expe imen ales. Pa a ello, p ime amen e, una cáma a IR con
e i á la ene gía adiada po
la mues a calen ada po el láse en ocado
en una imagen isible o mada a pa i de la
empe a u a supe icial de la mues a ( e mog ama).
Después de in oduci
pa áme os e e en es al ma e ial de la mues a, el so wa
e se enca ga á
esos e mog amas en una se ie de
pe iles adiales
de empe a u a que se pod án ajus a
a las exp esiones eó icas desa olladas pa a ob ene
, así,
la di usi idad é mica del
Se ealiza án un o al de 6 medidas. Cua
o co espondien es
g uesa
, cada medida pa a un ma e ial dis in o
ca bono í eo y AISI 304.
Donde únicamen e la mues a de PEEK c
on a á
iendo la supe icie a es udia
pa a hace la mues a de PEEK opaca.
Las medidas es an es co esponden a
l es udio de una mues a é micamen e delgada
al es udio de ma e iales anspa en es
:
una medida pa a una lámina delgada de AISI 304 y
o a pa a una mues a de id io BK7 (único ma
e ial no opaco).
se ealiza á un caso ex a donde
se
a a á de ep oduci
espacial de una cáma a IR sencilla y ba a a ag upando píxeles y p omediando los alo es
de dichos píxeles a un nue o píxel. Pa iendo del e mog ama de la
medida del PEEK se
simula á la educción de la esolución espacial pa a más a de compa a los esul ados de
ob enidos
.
Cabe acla a que en es e abajo po T se e ie e al inc emen o de empe a u a
espec o al ambien e. Es deci , cu
ando se ci e un pe il de empe a u a en ealidad se
es á haciendo e e encia al pe il del inc emen o de empe a u a espec o al ambien e.
In oducción
5
alida las exp esiones ob enidas eó icamen e median e medidas
e i á la ene gía adiada po
en una imagen isible o mada a pa i de la
Después de in oduci
unos
e se enca ga á
de con e i
de empe a u a que se pod án ajus a
la di usi idad é mica del
o co espondien es
al es udio de una
, cada medida pa a un ma e ial dis in o
: PEEK, g a i o,
on a á
con una ina
pa a hace la mues a de PEEK opaca.
l es udio de una mues a é micamen e delgada
y
una medida pa a una lámina delgada de AISI 304 y
a a á de ep oduci
la esolución
espacial de una cáma a IR sencilla y ba a a ag upando píxeles y p omediando los alo es
medida del PEEK se
simula á la educción de la esolución espacial pa a más a de compa a los esul ados de
Cabe acla a que en es e abajo po T se e ie e al inc emen o de empe a u a
ando se ci e un pe il de empe a u a en ealidad se
es á haciendo e e encia al pe il del inc emen o de empe a u a espec o al ambien e.

Capí ulo 2
6
2. MARCO TEÓRICO
Al se el obje i o del abajo es udia la di usi idad é mica de ma e iales po
medio de écnicas de e mog a ía
ma e ial el calo gene ado po la a
La ecuación de di usión del calo (sin uen es) pa a
donde D
es la di usi idad é mica del ma e ial.
Suponiendo
una iluminación modulada
modulación)
, la empe a u a o al es el esul ado de una con ibución de la empe a u a
ambien e (𝑇
), una componen e es aciona ia (
(𝑇)
, que mues a la misma dependencia empo al que la uen e de luz,
𝑇(𝑟,𝜔)·𝑒.
Únicamen e conside ando la pa e oscila o ia d
é minos
en la ecuación de di usión del calo (1), se ob iene la
∇
donde 𝜎=𝑖𝜔/𝐷.
Pa a conoce có
mo se p opaga el calo po el ma e ial se debe de esol e la
ecuación (2), cuya solución
depende á p incipalmen e del ipo de iluminación (plana o
en ocada) y de las p opiedades é micas del ma e ial.
O a o ma clásica de esol e la ecuación de di usión del calo (1) es aplicando la
ans o mada de Laplace, 𝑇

(
𝑟

Al se el obje i o del abajo es udia la di usi idad é mica de ma e iales po
medio de écnicas de e mog a ía
in a oja, con iene epasa có
mo se p opaga po el
ma e ial el calo gene ado po la a
bso ción de la luz.
La ecuación de di usión del calo (sin uen es) pa a
un ma e ial homogéneo e isó opo es:
∇

𝑇
(
𝑟

,
𝑡
)
−
1
𝐷
𝜕𝑇
(
𝑟

,
𝑡
)
𝜕𝑡
=
0
es la di usi idad é mica del ma e ial.
una iluminación modulada
(𝜔=2𝜋𝑓, donde 𝑓
es la ecuencia de
, la empe a u a o al es el esul ado de una con ibución de la empe a u a
), una componen e es aciona ia (
𝑇
) y una componen e oscila o ia
, que mues a la misma dependencia empo al que la uen e de luz,
Únicamen e conside ando la pa e oscila o ia d
e la empe a u a y sus i uy
en la ecuación de di usión del calo (1), se ob iene la
ecua
ción de Helmhol z
∇

𝑇

(
𝑟

,
𝑤
)
−
𝜎

𝑇

(
𝑟

,
𝑤
)
=
0
mo se p opaga el calo po el ma e ial se debe de esol e la
depende á p incipalmen e del ipo de iluminación (plana o
en ocada) y de las p opiedades é micas del ma e ial.
O a o ma clásica de esol e la ecuación de di usión del calo (1) es aplicando la

(
𝑟

,𝑠)=∫𝑒·𝑇(𝑟,𝑡)𝑑𝑡

. D
e es a o ma, se ob iene
∇

𝑇

(
𝑟

,
𝑠
)
−
𝑠
𝐷
·
𝑇

(
𝑟

,
𝑠
)
=
0
Al se el obje i o del abajo es udia la di usi idad é mica de ma e iales po
mo se p opaga po el
un ma e ial homogéneo e isó opo es:
(1)
es la ecuencia de
, la empe a u a o al es el esul ado de una con ibución de la empe a u a
) y una componen e oscila o ia
, que mues a la misma dependencia empo al que la uen e de luz,
𝑇(𝑟,𝑡)=
e la empe a u a y sus i uy
endo los
ción de Helmhol z
:
(2)
mo se p opaga el calo po el ma e ial se debe de esol e la
depende á p incipalmen e del ipo de iluminación (plana o
O a o ma clásica de esol e la ecuación de di usión del calo (1) es aplicando la
e es a o ma, se ob iene
:
(3)
Las ecuaciones (2) y (3) ienen la misma o ma ma emá ica
semejanza las soluciones moduladas se emplean pa a ob ene la ans o mada de Laplace
de las soluciones ansi o ias. Los pasos a ealiza , po an o, pa a ob ene la solución
ansi o ia son los siguien es:
(ma e ial
é micamen e g ueso si
delgado sin pé didas y
delgado
pa a log a la ans o
mada de Laplace de la solución ansi o ia y po úl imo, se ealiza á
la ans o mada in e sa de Laplace pa a consegui la solución ansi o ia.
Figu a 1.
Pasos a segui pa a pasa de la solución modulada a la solución ansi o
El mo i o po el
que ealiza es os pasos es que se ha abajado mucho con la
iluminación modulada an es de pasa a la iluminación ansi o ia (la cual incluye a la
iluminación con inua).
Po ello
cono
cidas, como se e á a con inuación.
2.1. ILUMINACIÓN MODULADA
Se comenza á es udiando el caso de un ma e ial iluminado po un haz láse
en ocado.
Además de homogéneos e isó opos, los ma e iales a es udia son opacos, es
deci , oda la ene gía es abso bi
en coo denadas cilínd icas
,
Figu a 2. Esquema
de un
Las ecuaciones (2) y (3) ienen la misma o ma ma emá ica
semejanza las soluciones moduladas se emplean pa a ob ene la ans o mada de Laplace
de las soluciones ansi o ias. Los pasos a ealiza , po an o, pa a ob ene la solución
ansi o ia son los siguien es:
se ob end á la solución modulada pa a cada caso conc e o
é micamen e g ueso si
n pé didas, g ueso con pé didas,
ma e ial é micamen e
delgado
co
n pé didas), se emplea á la simili ud en e ecuaciones
mada de Laplace de la solución ansi o ia y po úl imo, se ealiza á
la ans o mada in e sa de Laplace pa a consegui la solución ansi o ia.
Pasos a segui pa a pasa de la solución modulada a la solución ansi o
que ealiza es os pasos es que se ha abajado mucho con la
iluminación modulada an es de pasa a la iluminación ansi o ia (la cual incluye a la
Po ello
, las exp esiones pa a la iluminación modulada son
cidas, como se e á a con inuación.
2.1. ILUMINACIÓN MODULADA
Se comenza á es udiando el caso de un ma e ial iluminado po un haz láse
Además de homogéneos e isó opos, los ma e iales a es udia son opacos, es
deci , oda la ene gía es abso bi
da y ans o mada en calo
en la supe icie.
,
𝑟 y 𝑧, po la sime ía del p oblema.
de un
a lámina de espeso 𝑙
iluminado po un haz láse en ocado.
Ma co eó ico
7
Las ecuaciones (2) y (3) ienen la misma o ma ma emá ica
, debido a es a
semejanza las soluciones moduladas se emplean pa a ob ene la ans o mada de Laplace
de las soluciones ansi o ias. Los pasos a ealiza , po an o, pa a ob ene la solución
se ob end á la solución modulada pa a cada caso conc e o
ma e ial é micamen e
n pé didas), se emplea á la simili ud en e ecuaciones
mada de Laplace de la solución ansi o ia y po úl imo, se ealiza á
la ans o mada in e sa de Laplace pa a consegui la solución ansi o ia.
Pasos a segui pa a pasa de la solución modulada a la solución ansi o
ia.
que ealiza es os pasos es que se ha abajado mucho con la
iluminación modulada an es de pasa a la iluminación ansi o ia (la cual incluye a la
, las exp esiones pa a la iluminación modulada son
Se comenza á es udiando el caso de un ma e ial iluminado po un haz láse
Además de homogéneos e isó opos, los ma e iales a es udia son opacos, es
en la supe icie.
Se abaja á
iluminado po un haz láse en ocado.
Capí ulo 2
8
Pa imos de la
ecuación de Helmhol z:
Aplicando la ans o mada de Hankel
ob enemos la siguien e ecuación:
donde 𝑇(𝛿,𝑧)=∫[𝑇
(
𝑟


empe a u a, siendo 𝛿
la a iable
de Bessel de o den ce o y 𝛽
La solución gene al
de es a ecuación es la siguien e:
donde 𝐴 y 𝐵 son cons an es
que se ob ienen de las condiciones de con o no
Al es a abajando en el espacio de Hankel el lujo en an e del láse en ocado
ambién se end á que ans o ma a dicho espacio.
𝜙
(
𝑟
)
=
𝑃
𝜋
𝑎
donde 𝑃
(W) es la po encia del láse y
1/e2).
P ime amen e se es udia á el caso
conside a pé didas,
pa a ello,
co
ndiciones de con o no de la con inuidad del lujo
𝑧=𝑙.

𝑇


(
𝛿
,
𝑧
)
=
𝐴
·
𝑒

−𝑘𝑑𝑇
𝑑𝑧󰈅=
𝑃
4
−
𝑘

𝑑
𝑇


𝑑𝑧
󰈅



donde 𝑘
es la conduc i idad
usada pa a ca ac e iza el anspo e de calo
empe a u a
en una si uación es aciona ia.
un ma e ial, mejo conduc o del calo se á.
ecuación de Helmhol z:
∇

𝑇

(
𝑟
,
𝑧
)
−
𝜎

𝑇

(
𝑟
,
𝑧
)
=
0
Aplicando la ans o mada de Hankel
de la ecuación (4) y desa ollando [
ob enemos la siguien e ecuación:
𝜕

𝑇


(
𝛿
,
𝑧
)
𝜕
𝑧

−
𝛽

𝑇


(
𝛿
,
𝑧
)
=
0
(
𝑟
,𝑧)]·𝐽(𝛿𝑟)𝛿𝑑𝛿
es la ans o mada de Hankel de la
la a iable
conjugada de 𝑟
en el espacio de Hankel,
=𝛿+𝜎.
de es a ecuación es la siguien e:
𝑇


(
𝛿
,
𝑧
)
=
𝐴
·
𝑒

+
𝐵
·
𝑒


que se ob ienen de las condiciones de con o no
Al es a abajando en el espacio de Hankel el lujo en an e del láse en ocado
ambién se end á que ans o ma a dicho espacio.
𝑃

𝑎

𝑒




/


→
𝜙

(
𝛿
)
=
𝑃

4
𝜋
𝑒

(

)

/

(W) es la po encia del láse y
𝑎
el adio del pe il gaussiano (a una po encia de
P ime amen e se es udia á el caso
de una lámina de espeso
pa a ello,
se
iene que esol e la ecuación (6) aplicando las
ndiciones de con o no de la con inuidad del lujo
de calo
en ambas supe icies,
+
𝐵
·
𝑒


𝑃

4
𝜋𝑒(𝛿𝑎)2/8

󰈅

=
0
⎭
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎫
→
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
𝐴
=
𝑃

4𝜋𝑘
𝑒

(
𝛿𝑎
)
2
/
8
𝛽
𝑒
𝑒 𝛽𝑙
−
𝐵
=
𝑃
4
𝜋𝑘
𝑒(𝛿𝑎)2/8
𝛽
𝑒
𝑒
𝛽𝑙
−
es la conduc i idad
é mica
del ma e ial, p opiedad especí ica de cada ma e ial
usada pa a ca ac e iza el anspo e de calo
como esul ado de un g adien e de
en una si uación es aciona ia.
Cuan o mayo sea la conduc i idad é mica de
un ma e ial, mejo conduc o del calo se á.
(4)
de la ecuación (4) y desa ollando [
5],
(5)
es la ans o mada de Hankel de la
en el espacio de Hankel,
𝐽 la unción
(6)
que se ob ienen de las condiciones de con o no
.
Al es a abajando en el espacio de Hankel el lujo en an e del láse en ocado
(7)
el adio del pe il gaussiano (a una po encia de
de una lámina de espeso
𝑙 ( igu a 2) sin
iene que esol e la ecuación (6) aplicando las
en ambas supe icies,
𝑧=0 y
𝑒
−
𝛽𝑙
−
𝑒−𝛽𝑙
𝑒
𝛽𝑙
−
𝑒
−𝛽𝑙

(8)
del ma e ial, p opiedad especí ica de cada ma e ial
como esul ado de un g adien e de
Cuan o mayo sea la conduc i idad é mica de
Realizando
, po úl imo,
exp esión de la empe a u a:
𝑇


(
𝛿,
𝑧
𝑇

(
𝑟
,
𝑧
)
=
4
Si se ue an a conside a las p
una lámina
; las ecuaciones, las condiciones de con o no y las soluciones queda ían al que
así:
Condiciones de con o no
−
Caso gene al lámina de espeso
𝑇


(
𝛿
,
𝑧
)
=
𝑇

(
𝑟
,
𝑧
)
=
𝑃

4
𝜋𝑘

𝑒
−
(


donde ℎ
es el coe icien e combinado po pé didas po con ección y adiación, y
𝐻=ℎ/𝑘𝛽.
Resul a in e esan e es udia dos casos ex emos pa a una lámina é micamen e
delgada y
una lámina é micamen e g uesa, di isión c eada compa ando el espeso de la
mues a con la longi ud de di usión é mica del ma e ial,
mide
la pene ación de una onda é mica en el ma e ial
desde e
l luga de iluminación has a donde la ampli ud decae un ac o de
la ampli ud de la componen e oscila o ia de la empe a u a supe icial.
di usión é
mica aumen a con la di usi idad del ma e ial y disminuye
de la ecuencia de modulaci
, po úl imo,
la ans o mada in e sa de Hankel pa a ob ene la
exp esión de la empe a u a:

(
𝑧
)=𝑃
4𝜋𝑘𝑒()/
𝛽󰇩𝑒𝑒+𝑒𝑒
𝑒−𝑒 󰇪
𝑃

4
𝜋𝑘

𝑒
−
(
𝛿𝑎
)
2
/
8
𝛽
󰇩
𝑒
−
𝛽𝑙
𝑒
𝛽𝑧
+
𝑒
𝛽𝑙
𝑒
−
𝛽𝑧
𝑒
𝛽𝑙
−
𝑒
−
𝛽𝑙
󰇪
·
𝐽

(
𝛿𝑟
)


Si se ue an a conside a las p
é didas po con ección y adiación pa a el caso
; las ecuaciones, las condiciones de con o no y las soluciones queda ían al que
Condiciones de con o no
| Con pé didas
𝑇


(
𝛿
,
𝑧
)
=
𝐴
·
𝑒

+
𝐵
·
𝑒


−
𝑘

𝑑
𝑇


𝑑𝑧
󰈅



=
𝑃

4
𝜋
𝑒

(

)

/

−
ℎ

𝑇






−
𝑘

𝑑
𝑇


𝑑𝑧
󰈅



=
ℎ

𝑇






Caso gene al lámina de espeso
𝒍
| Haz en ocado con pé didas | Iluminación modulada
)
𝑃
0
4
𝜋𝑘
𝑒
−
(
𝛿𝑎
)
2
/
8
𝛽
󰇩
(
1
−
𝐻
)
𝑒
−
𝛽𝑙
𝑒
𝛽𝑧
+
(
1
+
𝐻
)
𝑒
𝛽𝑙
𝑒
(
1
+
𝐻
)
2
𝑒
𝛽𝑙
−
(
1
−
𝐻
)
2
𝑒
−
𝛽𝑙

(
𝛿𝑎
)
2
/
8
𝛽
󰇩
(
1
−
𝐻
)
𝑒
−
𝛽𝑙
𝑒
𝛽𝑧
+
(
1
+
𝐻
)
𝑒
𝛽𝑙
𝑒
−
𝛽𝑧
(
1
+
𝐻
)
2
𝑒
𝛽𝑙
−
(
1
−
𝐻
)
2
𝑒
−
𝛽𝑙
󰇪
·
𝐽

es el coe icien e combinado po pé didas po con ección y adiación, y
Resul a in e esan e es udia dos casos ex emos pa a una lámina é micamen e
una lámina é micamen e g uesa, di isión c eada compa ando el espeso de la
mues a con la longi ud de di usión é mica del ma e ial,
𝜇=

𝐷/
𝜋𝑓
la pene ación de una onda é mica en el ma e ial
.
Más conc e amen e, la dis ancia
l luga de iluminación has a donde la ampli ud decae un ac o de
la ampli ud de la componen e oscila o ia de la empe a u a supe icial.
mica aumen a con la di usi idad del ma e ial y disminuye
de la ecuencia de modulaci
ón.
Ma co eó ico
9
la ans o mada in e sa de Hankel pa a ob ene la
(
)
𝛿𝑑𝛿
(9)
é didas po con ección y adiación pa a el caso
de
; las ecuaciones, las condiciones de con o no y las soluciones queda ían al que
| Haz en ocado con pé didas | Iluminación modulada
𝑒
−
𝛽𝑧
𝛽𝑙
󰇪

(
𝛿𝑟
)
𝛿𝑑𝛿
(10)
es el coe icien e combinado po pé didas po con ección y adiación, y
Resul a in e esan e es udia dos casos ex emos pa a una lámina é micamen e
una lámina é micamen e g uesa, di isión c eada compa ando el espeso de la

𝜋𝑓
, pa áme o que
Más conc e amen e, la dis ancia
l luga de iluminación has a donde la ampli ud decae un ac o de
1/𝑒 espec o a
la ampli ud de la componen e oscila o ia de la empe a u a supe icial.
La longi ud de
con el inc emen o
Capí ulo 2
10
2.1.1
. Ma e ial é micamen e
Una
lámina se conside a é micamen e g uesa cuando
la siguien e ap oximación:
Pa iendo de las
ecuaci
las siguien es ecuaciones
pa a un ma e ial é micamen e g ueso sin conside a y
conside ando pé didas po con ección y adiación
L
ámina é micamen e
𝑇

(
𝑟
,
𝑧
)


Lámina
é micamen e g uesa
𝑇

(
𝑟
,
𝑧
)



2.1.2. Ma e ial é micamen e delgado
Po o o lado, una lámina se conside a é micamen e delgada cuando
puede aplica la siguien e ap oximación:
Pa iendo de las ecuaciones (9) y (10), y
las siguien es ecuaciones pa a un ma e ial é micamen e delgado sin conside a y
conside ando pé didas po con ección y adiación:
Lámina
é micamen e delgada sin pé didas
𝑇

(
𝑟
,
𝑧
Lámina
é micamen e delgada con pé didas
𝑇

(
𝑟
,
𝑧
)



𝑇

(
𝑟
,
𝑧
donde 𝛽󰆒=𝛿+ 𝜎󰆒
y además
. Ma e ial é micamen e
g ueso
lámina se conside a é micamen e g uesa cuando
𝑙≥2𝜇
y se puede aplica
𝑒


≈
0
ecuaci
ones (9) y (10), y ealizand
o la ap oximación (11
pa a un ma e ial é micamen e g ueso sin conside a y
conside ando pé didas po con ección y adiación
:
ámina é micamen e
g uesa
sin pé didas
| Iluminación modulada
)


≈
𝑃

4
𝜋𝑘

𝑒
−
(
𝛿𝑎
)
2
/
8
𝛽
𝑒


·
𝐽

(
𝛿𝑟
)
𝛿𝑑𝛿


é micamen e g uesa
con
pé didas
| Iluminación modulada

≈
𝑃

4
𝜋𝑘

󰇩
𝑒
−
(
𝛿𝑎
)
2
/
8
𝛽
𝑒
−
𝛽𝑧
(
1
+
𝐻
)
󰇪
·
𝐽

(
𝛿𝑟
)
𝛿𝑑𝛿


2.1.2. Ma e ial é micamen e delgado
Po o o lado, una lámina se conside a é micamen e delgada cuando
puede aplica la siguien e ap oximación:
𝑒
±

≈
1
±
𝛽𝑙
Pa iendo de las ecuaciones (9) y (10), y
ealizando la ap oximación (1
las siguien es ecuaciones pa a un ma e ial é micamen e delgado sin conside a y
conside ando pé didas po con ección y adiación:
é micamen e delgada sin pé didas
| Iluminación modulada
(
𝑧
)



≈
𝑃

4
𝜋𝑘𝑙

𝑒
−
(
𝛿𝑎
)
2
/
8
𝛽
2
·
𝐽

(
𝛿𝑟
)
𝛿𝑑𝛿


é micamen e delgada con pé didas
| Iluminación modulada
≈
𝑃

4
𝜋𝑘𝑙

𝑒
−
(
𝛿𝑎
)
2
/
8
𝛽

1
2
𝐻
+
𝛽𝑙

·
𝐽

(
𝛿𝑟
)
𝛿𝑑𝛿


(
𝑧
)



≈
𝑃

4
𝜋𝑘𝑙

𝑒
−
(
𝛿𝑎
)
2
/
8
(
𝛽
′
)
2
·
𝐽

(
𝛿𝑟
)
𝛿𝑑𝛿


y además
𝜎󰆒=𝜎+
.
y se puede aplica
(11)
o la ap oximación (11
) se llega a
pa a un ma e ial é micamen e g ueso sin conside a y
| Iluminación modulada
(12)
| Iluminación modulada
(13)
Po o o lado, una lámina se conside a é micamen e delgada cuando
𝑙≤𝜇/2 y se
(14)
ealizando la ap oximación (1
4) se llega a
las siguien es ecuaciones pa a un ma e ial é micamen e delgado sin conside a y
| Iluminación modulada
(15)
| Iluminación modulada
(16)

2.2.
ILUMINACIÓN CONTINUA
Pa iendo de las exp esiones pa a la iluminación modulada y siguiendo los pasos
explicados en la igu a 1
, se p ocede á a calcu
con inua (IC).
2.2.1. Ma e ial é micamen e g ueso
P ime am
en e se es udia á el caso de un
conside a
pé didas. Tomando la ecuación (12
Lámina
é micamen e
𝑇
(
𝑟
,
𝑧
)
𝑇

(
𝑟
,
𝑧
,
𝑠
no a que 𝑃/𝑠
es la ans o mada de Laplace de la unción de Hea iside, que
co esponde a la iluminación con inua en la que el láse se encien e en
una a iable conjugada del iempo en el espacio de Laplace
Pa a ob ene la
exp esión de la empe a u a
in e sa de Lapla
ce. Sin emba go, no exis e una exp esión analí ica pa a la ans o mada
in e sa de Laplace de
la ecuación (17
que es lo que egis
a la cáma a in a oja, podemos encon a una solución analí ica.
Lámina é micamen e g uesa
𝑇

(
𝑟
,
𝑇
(
𝑟
,
0
,
𝑡
donde 𝛽=𝛿+
 .
ILUMINACIÓN CONTINUA
Pa iendo de las exp esiones pa a la iluminación modulada y siguiendo los pasos
, se p ocede á a calcu
la las exp esiones pa a la iluminación
2.2.1. Ma e ial é micamen e g ueso
en e se es udia á el caso de un
ma e ial é micamen e g ueso
pé didas. Tomando la ecuación (12
) como e e encia:
é micamen e
g uesa
| S
in pé didas
| Modulado
→
Iluminación con inua
(
)
=
𝑃

4
𝜋𝑘

󰇩
𝑒


𝛽
·
𝑒
()/
󰇪
·
𝐽

(
𝛿𝑟
)
𝛿𝑑𝛿


𝑖𝜔
→
𝑠


→



𝑠
)
=
𝑃

2
𝜋𝑘

󰇩
1
𝑠
·
𝑒


𝛽
·
𝑒
()/
󰇪
·
𝐽

(
𝛿𝑟
)
𝛿𝑑𝛿


es la ans o mada de Laplace de la unción de Hea iside, que
co esponde a la iluminación con inua en la que el láse se encien e en
una a iable conjugada del iempo en el espacio de Laplace
.
exp esión de la empe a u a
, se debe ealiza la ans o ma
ce. Sin emba go, no exis e una exp esión analí ica pa a la ans o mada
la ecuación (17
)
. Limi ándonos a la empe a u a de la supe icie,
a la cáma a in a oja, podemos encon a una solución analí ica.
Lámina é micamen e g uesa
| Láse gaussiano en ocado sin pé didas | Iluminación con inua

(
,
0,𝑠)=
𝑃

2
𝜋𝑘

⎣
⎢
⎢
⎡
1
𝑠
·
𝑒
()/

𝛿

+
𝑠
𝐷
⎦
⎥
⎥
⎤
·𝐽(𝛿𝑟)𝛿𝑑𝛿


ℒ
⎣
⎢
⎢
⎡
1
𝑠
·
1

𝛿

+
𝑠
𝐷
⎦
⎥
⎥
⎤
=
𝐸𝑟𝑓
[
𝑡
)
=
𝑃

2
𝜋𝑘

𝐸𝑟𝑓
[
𝛿
√
𝐷𝑡
]
·
𝑒

(

)

/

·
𝐽

(
𝛿𝑟
)
𝑑𝛿


Ma co eó ico
11
Pa iendo de las exp esiones pa a la iluminación modulada y siguiendo los pasos
la las exp esiones pa a la iluminación
ma e ial é micamen e g ueso
sin
Iluminación con inua
(17)
es la ans o mada de Laplace de la unción de Hea iside, que
co esponde a la iluminación con inua en la que el láse se encien e en
𝑡=0, donde 𝑠 es
, se debe ealiza la ans o ma
ce. Sin emba go, no exis e una exp esión analí ica pa a la ans o mada
. Limi ándonos a la empe a u a de la supe icie,
a la cáma a in a oja, podemos encon a una solución analí ica.
| Láse gaussiano en ocado sin pé didas | Iluminación con inua
[
𝛿
√
𝐷𝑡
]
𝛿
(18)
Capí ulo 2
12
Tomando la ecuación (13
ob ene la exp esión
de la empe a u a
g uesa
pe o es a ez eniendo en cuen a las pé didas po con ección y adiación.
Lámina
é micamen e g uesa |
𝑇
(
𝑟
,
𝑧
)
=
𝑇

(
𝑟
,
𝑧
,
𝑠
)
=
𝑇

(
𝑟
,
0
,
𝑠
Realizando aho a la ans o mada in e sa de Laplace,
solución ansi o ia.
Lámina é micamen e g uesa
| Láse gaussiano en ocado con pé didas | Iluminación con inua
𝑇

(
𝑟
,
0
,
𝑠
ℒ󰇯1𝑠·1
𝛽+ℎ
𝑘
󰇰=𝐸𝑟𝑓[𝛿√𝐷𝑡
]
𝛿
𝑇(𝑟,0,𝑡)=𝑃
2𝜋𝑘
⎣
⎢
⎢
⎡
𝛿·𝐸𝑟𝑓



Tomando la ecuación (13
) como e e encia se ealiza á el mismo p oceso pa a
de la empe a u a
de la supe icie
pa a una mues a
pe o es a ez eniendo en cuen a las pé didas po con ección y adiación.
é micamen e g uesa |
Con
pé
didas | Modulado
→
Iluminación con inua
)
=
𝑃

4
𝜋𝑘

󰇩
𝑒
−
(
𝛿𝑎
)
2
/
8
𝛽
𝑒
−
𝛽𝑧
(
1
+
𝐻
)
󰇪
·
𝐽

(
𝛿𝑟
)
𝛿𝑑𝛿


𝑖𝜔
→
𝑠


→


)
𝑃

2
𝜋𝑘

󰇩
1
𝑠
·
𝑒

(

)

/

𝛽
·
𝑒


(
1
+
𝐻
)
󰇪
·
𝐽

(
𝛿𝑟
)
𝛿𝑑𝛿



𝑠
)
=
𝑃

2
𝜋𝑘

󰇯
1
𝑠
·
𝑒

(

)

/

𝛽
+
ℎ
𝑘
󰇰
·
𝐽

(
𝛿𝑟
)
𝛿𝑑𝛿


Realizando aho a la ans o mada in e sa de Laplace,
se ob iene
la exp esión de la
| Láse gaussiano en ocado con pé didas | Iluminación con inua

𝑠
)
=
𝑃

2
𝜋𝑘

󰇯
1
𝑠
·
𝑒

(

)

/

𝛽
+
ℎ
𝑘
󰇰
·
𝐽

(
𝛿𝑟
)
𝛿𝑑𝛿


]
−ℎ·𝐸𝑟𝑓[𝛿√𝐷𝑡]
𝛿·(ℎ−𝑘𝛿)−
ℎ
𝑘𝛿
·
󰇧
−
1
+
𝑒

·








·
𝛿·(ℎ−𝑘
𝛿

𝛿√𝐷𝑡−
ℎ
𝑘+
ℎ
𝑘·𝑒·

𝛿−ℎ
𝑘−
−ℎ𝑘·𝑒·
·𝐸𝑟𝑓󰇩ℎ√𝐷𝑡
𝑘󰇪
𝛿−ℎ
𝑘

⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
·𝑒()/·𝐽
) como e e encia se ealiza á el mismo p oceso pa a
pa a una mues a
é micamen e
pe o es a ez eniendo en cuen a las pé didas po con ección y adiación.
Iluminación con inua
(19)
la exp esión de la
| Láse gaussiano en ocado con pé didas | Iluminación con inua

·
𝐸𝑟𝑓𝑐
󰇩
ℎ
√
𝐷𝑡
𝑘
󰇪
󰇨
𝛿
)
(𝛿𝑟)𝛿𝑑𝛿
(20)
A a és de una simulación eó ica se p e ende es udia la in luencia del ac o de
pé didas y la e olución
de la empe a u a de la supe icie con el iempo.
ecuación (20
), se es udia á
cuando ℎ=0 W/m2K
, es deci ,
ípico del coe icien e de pé didas a empe a u a ambien e)
comp ende mejo la in luencia del ac o de pé didas se mos a án odos los casos en la
mi
sma g á ica, con un colo dado pa a cada iempo
Figu a 3.
Simulación eó ica en e 1 y 5 segundos pa a un ma e ial é micamen e g ueso pa a
es udia la in luencia del ac o de pé didas
las simulaciones: 𝑘=16
.
Como
se puede ap ecia en la igu a
caso de un ma e ial
é micamen e g ueso
dis in os y es a di e enciados po el ipo de línea u ilizado en la g á ica, solamen e se
puede obse a una única
línea con inua pues o que las es líneas se solapan. Es o quie e
deci que conside ando o no conside ando
una mues a
é micamen e
ealiza los ajus es simul áneos pos e io es que equie en de un cos e compu acional al o
s
e op ó po usa la exp esión (18
el cos e compu acional sin pe de p ecisión alguna.
A a és de una simulación eó ica se p e ende es udia la in luencia del ac o de
de la empe a u a de la supe icie con el iempo.
), se es udia á
n es casos
en un ango comp endido en e 1 y 5
, es deci ,
cuando no hay pé didas; cuando ℎ
=
ípico del coe icien e de pé didas a empe a u a ambien e)
y cuando ℎ
comp ende mejo la in luencia del ac o de pé didas se mos a án odos los casos en la
sma g á ica, con un colo dado pa a cada iempo
.
Simulación eó ica en e 1 y 5 segundos pa a un ma e ial é micamen e g ueso pa a
es udia la in luencia del ac o de pé didas
.
Los siguien es pa áme os han sido u ilizados en
.
3 W/mK,𝑎=0.2 mm,𝐷=4 mm/s, 𝑃=0.2 W
.
se puede ap ecia en la igu a
3
, la in luencia del ac o de pé didas pa a el
é micamen e g ueso
es desp eci
able. Pese a a a se de 3 casos
dis in os y es a di e enciados po el ipo de línea u ilizado en la g á ica, solamen e se
línea con inua pues o que las es líneas se solapan. Es o quie e
deci que conside ando o no conside ando
las pé didas po con ección y adiación pa a
é micamen e
g uesa se ob end án los mismos esul ados y, po ello, pa a
ealiza los ajus es simul áneos pos e io es que equie en de un cos e compu acional al o
e op ó po usa la exp esión (18
) q
ue no incluye las pé didas. De es a o ma, se educi á
el cos e compu acional sin pe de p ecisión alguna.
Ma co eó ico
13
A a és de una simulación eó ica se p e ende es udia la in luencia del ac o de
de la empe a u a de la supe icie con el iempo.
A pa i de la
en un ango comp endido en e 1 y 5
segundos:
=
10 W/m2K ( alo
=20 W/m2K. Pa a
comp ende mejo la in luencia del ac o de pé didas se mos a án odos los casos en la
Simulación eó ica en e 1 y 5 segundos pa a un ma e ial é micamen e g ueso pa a
Los siguien es pa áme os han sido u ilizados en
.
, la in luencia del ac o de pé didas pa a el
able. Pese a a a se de 3 casos
dis in os y es a di e enciados po el ipo de línea u ilizado en la g á ica, solamen e se
línea con inua pues o que las es líneas se solapan. Es o quie e
las pé didas po con ección y adiación pa a
g uesa se ob end án los mismos esul ados y, po ello, pa a
ealiza los ajus es simul áneos pos e io es que equie en de un cos e compu acional al o
ue no incluye las pé didas. De es a o ma, se educi á
Capí ulo 2
14
2.2.2. Ma e ial é micamen e delgado
De la misma o ma que pa a el caso an e io , en es e apa ado se consegui án las
soluciones ansi o ias pa a
el caso de
con inua.
P ime amen e se es udia á el caso de una
conside a p
é didas. Tomando la ecuación (15
Lámina é micamen e delgada
𝑇
(
𝑟
,
𝑧
)
𝑇

(
𝑟
,
𝑧
,
𝑠
)

𝑇
(
𝑟
,
𝑧
,
𝑡
)

≈
2
donde 𝛽=𝛿+
 .
Tomando la ecuación
(1
ez eniendo en cuen a las pé didas po con ección y adiación.
Lámina é micamen e delgada
𝑇
(
𝑟
,
𝑧
)
𝑇

(
𝑟
,
𝑧
,
𝑠
)

2.2.2. Ma e ial é micamen e delgado
De la misma o ma que pa a el caso an e io , en es e apa ado se consegui án las
el caso de
una lámina é micamen e delgada
bajo iluminación
P ime amen e se es udia á el caso de una
lámina é micamen e delgada
é didas. Tomando la ecuación (15
) como e e encia:
| Láse gaussiano en ocado sin pé didas | Iluminación con inua
(
)



≈
𝑃

4
𝜋𝑘𝑙

𝑒
−
(
𝛿𝑎
)
2
/
8
𝛽
2
·
𝐽

(
𝛿𝑟
)
𝛿𝑑𝛿


𝑖𝜔
→
𝑠


→


)


≈
𝑃

2
𝜋𝑘𝑙

󰇩
1
𝑠
·
𝑒

(

)

/

𝛽

󰇪
·
𝐽

(
𝛿𝑟
)
𝛿𝑑𝛿


ℒ

󰇯
1
𝑠
·
1
󰇡𝛿+𝑠
𝐷󰇢
󰇰
=
1
𝛿
−
𝑒

𝑃

2
𝜋𝑘𝑙

󰇩
𝑒

(

)

/

·
󰇧
1
𝛿

−
𝑒




𝛿

󰇨
󰇪
·
𝐽

(
𝛿𝑟
)
𝛿𝑑𝛿


(1
6
) como e e encia se ealiza á el mismo p oceso pe o es a
ez eniendo en cuen a las pé didas po con ección y adiación.
| Láse gaussiano en ocado con pé didas | Iluminación con inua
(
)

≈
𝑃

4
𝜋𝑘𝑙

𝑒
−
(
𝛿𝑎
)
2
/
8
𝛽
′
2
·
𝐽

(
𝛿𝑟
)
𝛿𝑑𝛿


𝑖𝜔
→
𝑠


→


)


≈
𝑃

2
𝜋𝑘𝑙

󰇩
1
𝑠
·
𝑒

(

)

/

𝛽
󰆒
󰇪
·
𝐽

(
𝛿𝑟
)
𝛿𝑑𝛿


De la misma o ma que pa a el caso an e io , en es e apa ado se consegui án las
bajo iluminación
lámina é micamen e delgada
sin
| Láse gaussiano en ocado sin pé didas | Iluminación con inua




𝛿
)
𝛿𝑑𝛿
(21)
) como e e encia se ealiza á el mismo p oceso pe o es a
| Láse gaussiano en ocado con pé didas | Iluminación con inua
p opiedades del ma e ial
eside ah
dos pe iles de empe a u a idén icos (
haz del láse , di
usi idad y conduc i idad) que únicamen e di ie en en la ep esen ación
del pe il (escala lineal en un caso y escala loga í mica na u al en el o o). Menciona que
se a a de una simulación pa a una mues a
pe didas po
con ección o adiación
Figu a 8.
Simulación de
𝑘=16.3 𝑊/𝑚· 𝐾)
bajo iluminación con inua de
5 iempos dis in os. Izquie da: Inc emen o de empe a u a en unción de la dis ancia has a el
pun o de calen amien o. De echa: Loga i mo na u al del inc emen o de empe a u a en
unción de la dis ancia has a el pun o de calen amien o.
Como bien se pue
de ap ecia en la igu a an e io
se man iene cons an e con el iempo pe o las zonas más alejadas de la zona cen al
c ecen a medida que pasa
imagen de la de ech
a, la cual ep esen a el
empe a u a.
De es a mane a, las di e encias se án más cla as y el ajus e a ealiza pa a
de e mina la di usi idad é mica del ma e ial se á más p eciso.
4.1.2
. P omediado de ci cun e encias
T
adicionalmen e, el pe il de em
ans e sal ec o
que pasa po el cen o del haz del
pí
xeles que o men pa e de ese eje y se c ea el pe il de empe a u a. Un mé odo
sencillo pe o que puede de i a a esul ados
o ien ación del eje a ec a dado que es p obable que se ob engan pe iles di e en es, la
in luencia de un pí
xel de ec uoso es muy g ande pues o que solo se oma
po unidad de dis ancia y las señales que se ob ienen son bas an e uidosas en gene al.
T
Resul ados expe imen ales
eside ah
í; pa a demos a lo en la
siguien e igu a se p esen a
dos pe iles de empe a u a idén icos (
mismos pa áme os iniciales:
usi idad y conduc i idad) que únicamen e di ie en en la ep esen ación
del pe il (escala lineal en un caso y escala loga í mica na u al en el o o). Menciona que
se a a de una simulación pa a una mues a
é micamen e
g uesa
con ección o adiación
.
Simulación de
un ma e ial é micamen e g ueso y opaco (𝐷
=
bajo iluminación con inua de
láse gaussiano en ocado (
𝑎
5 iempos dis in os. Izquie da: Inc emen o de empe a u a en unción de la dis ancia has a el
pun o de calen amien o. De echa: Loga i mo na u al del inc emen o de empe a u a en
unción de la dis ancia has a el pun o de calen amien o.
de ap ecia en la igu a an e io
, en ambos casos la pa e cen al
se man iene cons an e con el iempo pe o las zonas más alejadas de la zona cen al
el iempo y es os cambios se dis inguen muchísimo mejo
a, la cual ep esen a el
loga i mo na u al del inc emen o
De es a mane a, las di e encias se án más cla as y el ajus e a ealiza pa a
de e mina la di usi idad é mica del ma e ial se á más p eciso.
. P omediado de ci cun e encias
adicionalmen e, el pe il de em
pe a u a
se suele ex ae a pa i de un
que pasa po el cen o del haz del
láse , se
ecoge el alo de odos los
xeles que o men pa e de ese eje y se c ea el pe il de empe a u a. Un mé odo
sencillo pe o que puede de i a a esul ados
imp ecisos po muchos mo i os: la
o ien ación del eje a ec a dado que es p obable que se ob engan pe iles di e en es, la
xel de ec uoso es muy g ande pues o que solo se oma
po unidad de dis ancia y las señales que se ob ienen son bas an e uidosas en gene al.
Resul ados expe imen ales
21
siguien e igu a se p esen a
n
mismos pa áme os iniciales:
po encia, adio del
usi idad y conduc i idad) que únicamen e di ie en en la ep esen ación
del pe il (escala lineal en un caso y escala loga í mica na u al en el o o). Menciona que
g uesa
sin conside a
=
4·10 𝑚/𝑠,
𝑎
=0.2 𝑚𝑚) en
5 iempos dis in os. Izquie da: Inc emen o de empe a u a en unción de la dis ancia has a el
pun o de calen amien o. De echa: Loga i mo na u al del inc emen o de empe a u a en
, en ambos casos la pa e cen al
se man iene cons an e con el iempo pe o las zonas más alejadas de la zona cen al
el iempo y es os cambios se dis inguen muchísimo mejo
en la
loga i mo na u al del inc emen o
de
De es a mane a, las di e encias se án más cla as y el ajus e a ealiza pa a
se suele ex ae a pa i de un
eje
ecoge el alo de odos los
xeles que o men pa e de ese eje y se c ea el pe il de empe a u a. Un mé odo
imp ecisos po muchos mo i os: la
o ien ación del eje a ec a dado que es p obable que se ob engan pe iles di e en es, la
xel de ec uoso es muy g ande pues o que solo se oma
un único píxel
po unidad de dis ancia y las señales que se ob ienen son bas an e uidosas en gene al.

Capí ulo 4
22
Pa a soluciona odos esos p oblemas
un nue o m
é odo basándose en el p omediado de ci cun e encias.
en p omedia los pí
xeles que se encuen an a la
(co espondien e al adio de la ci cun e encia)
equi alen e en el pe
il de empe a u a.
p omedia pí
xeles a mayo dis ancia del cen o y comple a , así, el pe il de empe a u a
de ese e mog ama.
Un pe il de empe a u a que se á simé ico pues o que se le ha
asignado el mismo a
lo p omediado a las dis ancias posi i as y nega i as desde el cen o.
Es e mé odo supone una en aja ya que a
que se encuen an a esa dis ancia conc e a se e i a cualquie inde e minación
de i a de algunos pí
xeles de ec uosos
Con el p opósi o de
ilus a
donde se ecogen ambos casos
lado uno
ealizado median e el
co esponde a una medida del ma e ial PEEK.
Figu a 9.
Pe il de empe a u a de una mues a
(pin ado) bajo iluminación con inua de
línea oja ep esen a el
pe il e ical mien as que la línea neg a ep esen a un pe il
ealizado median e el p omediado de ci cun e encias.
Se puede dis ingui ácilmen e como el p omediado de ci cun e e
pe il mucho más limpio y menos uidoso en odo el ango de dis ancias
has a 3.5 mm).
-3
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
ln(T)
Pa a soluciona odos esos p oblemas
y log a señales menos uidosas
é odo basándose en el p omediado de ci cun e encias.
Es e mé odo se basa
xeles que se encuen an a la
misma dis ancia desde el cen o
(co espondien e al adio de la ci cun e encia)
y asigna ese alo
il de empe a u a.
Cada ez se escoge án
adios mayo es pa a
xeles a mayo dis ancia del cen o y comple a , así, el pe il de empe a u a
Un pe il de empe a u a que se á simé ico pues o que se le ha
lo p omediado a las dis ancias posi i as y nega i as desde el cen o.
Es e mé odo supone una en aja ya que a
l es a p
omediando el alo de a ios pí
que se encuen an a esa dis ancia conc e a se e i a cualquie inde e minación
xeles de ec uosos
o algún e o sis emá ico.
ilus a
odo lo desc i o an e io men e se m
ues a
donde se ecogen ambos casos
: po un lado el pe il e ical
de empe a u a
ealizado median e el
p omediado de ci cun e encias. El e mog ama u ilizado
co esponde a una medida del ma e ial PEEK.
Pe il de empe a u a de una mues a
é micamen e g uesa
y opaca de PEEK
(pin ado) bajo iluminación con inua de
láse
gaussiano en ocado en el ins an e
pe il e ical mien as que la línea neg a ep esen a un pe il
ealizado median e el p omediado de ci cun e encias.
Se puede dis ingui ácilmen e como el p omediado de ci cun e e
pe il mucho más limpio y menos uidoso en odo el ango de dis ancias
-2 -1 0 1 2 3
(mm)
T p omedio en cada adio ( )
Pe il e ical
y log a señales menos uidosas
se adop ó
Es e mé odo se basa
misma dis ancia desde el cen o
y asigna ese alo
a la dis ancia
adios mayo es pa a
xeles a mayo dis ancia del cen o y comple a , así, el pe il de empe a u a
Un pe il de empe a u a que se á simé ico pues o que se le ha
lo p omediado a las dis ancias posi i as y nega i as desde el cen o.
omediando el alo de a ios pí
xeles
que se encuen an a esa dis ancia conc e a se e i a cualquie inde e minación
que pueda
ues a
una igu a
de empe a u a
y po o o
p omediado de ci cun e encias. El e mog ama u ilizado
y opaca de PEEK
gaussiano en ocado en el ins an e
𝑡=10 𝑠. La
pe il e ical mien as que la línea neg a ep esen a un pe il
Se puede dis ingui ácilmen e como el p omediado de ci cun e e
ncias log a un
(desde -3.5 mm
4.1.3. Ajus e simul áneo
Po úl imo, se debe
el pos -
p ocesado, el ajus e si
empe a u a pa a los iempos seleccionados y ealiza
esos pe iles
. De es a o ma se ob iene
que si se ob u iese a pa i de
de medi la di usi idad pa a un iempo da
di usi idad e aluando los dis in os pe iles de empe a u a de la mues a en un ango de
iempo (en e 1 y 30
s, po ejemplo).
En el siguien e apa ado se p esen a án los esul ados que se ob u ie on a a és
de los ajus es simul áneos pa a los
casos pa a los ma e iales é micamen e g uesos y después, los ma e
delgados y anspa en es.
4.2. MATERIALES TÉRMICAMENTE GRUESOS
4.2.1. Polie e e e ce ona
(
La
polie e e e ce ona
empleado en la indus ia ae oespacial y en la indus ia biomédica po la combinación
única de excelen es p opiedades mecánicas, esis encia química y esis encia a la
deg adación é mica
que o ece [
ma e ial poco conduc o
ca ac e ís icas que in luencia án en el ipo de análisis a ealiza .
La mues a e
n cues ión iene 4 mm de espeso y
de g a i o cub iendo
la supe ic
las supe icies de ma e iales muy e lec i os pa a aumen a la abso ción en el isible,
educi el “E ec o Na ciso” (cuando la adiación IR del p opio senso se e e lejada en el
obje o) y pa a a
umen a la emisi idad en el IR. En es e caso conc e o, se cub e la
supe icie del PEEK con g a i o pa a
láse se abso ba en la capa de g a i o y no pene e en el in e io del PEEK
que el PEEK
no es o almen e opaco
gene ando uen es de calo en odo el olumen,
en el modelo sencillo desa ollado en el
Se ha elegido
una ecuencia de
pa a ga an iza que el ins an e en el que se enciende el láse se oma con p ecisión (10
ms). Se
egis ó una película de 35 s.
(Ma lab) que se ha u ilizado pa
empe a u a
es la imposibilidad de selecciona unas dis ancias más ce canas al cen o
los p ime os ins an es y luego i ampliando esa dis ancia con el iempo (al mismo i mo
Resul ados expe imen ales
Po úl imo, se debe
menciona una de las ca ac e ís icas más impo an es de odo
p ocesado, el ajus e si
mul áneo. Se a a de ecoge
odos los pe iles de
empe a u a pa a los iempos seleccionados y ealiza
un ajus e
simul áneo de
. De es a o ma se ob iene
un esul ado
de la di usi idad mucho más iable
que si se ob u iese a pa i de
l pe il de empe a u a a un único iempo.
de medi la di usi idad pa a un iempo da
do (𝑡=1 s,
po ejemplo) se es á
di usi idad e aluando los dis in os pe iles de empe a u a de la mues a en un ango de
s, po ejemplo).
En el siguien e apa ado se p esen a án los esul ados que se ob u ie on a a és
de los ajus es simul áneos pa a los
ma e iales
es udiados. Se comenza á p esen ando los
casos pa a los ma e iales é micamen e g uesos y después, los ma e
iales é micamen e
4.2. MATERIALES TÉRMICAMENTE GRUESOS
(
PEEK)
polie e e e ce ona
(PEEK)
es un políme o o gánico e moplás ico incolo o
empleado en la indus ia ae oespacial y en la indus ia biomédica po la combinación
única de excelen es p opiedades mecánicas, esis encia química y esis encia a la
que o ece [
11].
Respec o a las p opiedades é micas se a a de un
ma e ial poco conduc o
(𝑘=0.25 W/m · K)
y con una di usi idad é mica baja
ca ac e ís icas que in luencia án en el ipo de análisis a ealiza .
n cues ión iene 4 mm de espeso y
se ha deposi ado
la supe ic
ie a es udia . Habi ualmen e
se suelen ecub i
las supe icies de ma e iales muy e lec i os pa a aumen a la abso ción en el isible,
educi el “E ec o Na ciso” (cuando la adiación IR del p opio senso se e e lejada en el
umen a la emisi idad en el IR. En es e caso conc e o, se cub e la
supe icie del PEEK con g a i o pa a
hace la opaca, es deci pa a
que la luz del haz del
láse se abso ba en la capa de g a i o y no pene e en el in e io del PEEK
no es o almen e opaco
y además di unde la luz que pene a
gene ando uen es de calo en odo el olumen,
enómeno que no se ha enido en cuen a
en el modelo sencillo desa ollado en el
apa ado 2.1.1.
una ecuencia de
adquisición de da os
de 100 Hz
pa a ga an iza que el ins an e en el que se enciende el láse se oma con p ecisión (10
egis ó una película de 35 s.
Cabe menciona que una limi ación
(Ma lab) que se ha u ilizado pa
a ob ene la di usi idad é mica a pa i de los pe iles de
es la imposibilidad de selecciona unas dis ancias más ce canas al cen o
los p ime os ins an es y luego i ampliando esa dis ancia con el iempo (al mismo i mo
Resul ados expe imen ales
23
menciona una de las ca ac e ís icas más impo an es de odo
odos los pe iles de
simul áneo de
odos
de la di usi idad mucho más iable
l pe il de empe a u a a un único iempo.
Es deci , en ez
po ejemplo) se es á
midiendo la
di usi idad e aluando los dis in os pe iles de empe a u a de la mues a en un ango de
En el siguien e apa ado se p esen a án los esul ados que se ob u ie on a a és
es udiados. Se comenza á p esen ando los
iales é micamen e
es un políme o o gánico e moplás ico incolo o
empleado en la indus ia ae oespacial y en la indus ia biomédica po la combinación
única de excelen es p opiedades mecánicas, esis encia química y esis encia a la
Respec o a las p opiedades é micas se a a de un
y con una di usi idad é mica baja
,
se ha deposi ado
una ina capa
se suelen ecub i
con g a i o
las supe icies de ma e iales muy e lec i os pa a aumen a la abso ción en el isible,
educi el “E ec o Na ciso” (cuando la adiación IR del p opio senso se e e lejada en el
umen a la emisi idad en el IR. En es e caso conc e o, se cub e la
que la luz del haz del
láse se abso ba en la capa de g a i o y no pene e en el in e io del PEEK
. Es o se debe a
y además di unde la luz que pene a
en su in e io
enómeno que no se ha enido en cuen a
de 100 Hz
(100 imágenes/s),
pa a ga an iza que el ins an e en el que se enciende el láse se oma con p ecisión (10
Cabe menciona que una limi ación
del so wa e
a ob ene la di usi idad é mica a pa i de los pe iles de
es la imposibilidad de selecciona unas dis ancias más ce canas al cen o
en
los p ime os ins an es y luego i ampliando esa dis ancia con el iempo (al mismo i mo
Capí ulo 4
24
que se p opaga el
calo po la mues a).
empe a u a a
una dis ancia máxima
pe iles a una dis ancia al que los ins an es iniciales se puedan inclui (dis ancias
ce ca
nas al cen o) o no conside a los p ime os ins an es pa a pode aumen a esa
dis ancia. Y como bien se explicó en el apa ado 4.1.1. las mayo es di e encias con el paso
del iempo se obse an a dis ancias lejanas del cen o, po ello, se log a ían esul a
más e aces y adecuados desca ando los p ime os ins an es y es udiando el es o
dis ancia conside ablemen e lejana del cen o. De es a o ma, se decidió sup imi los
p ime os dos segundos y es udia el inc emen o de empe a u a de la supe icie
mues a de PEEK en un ango comp endido en e los 3 y 33 segundos y a una dis ancia de
2.5 mm del cen o.
Po úl imo, eco da que
pé didas po con ección y adiación
end án en cuen a al abaja con mues as delgadas
Pa a e alua la calidad de los ajus es se han incluido
mide
la di e encia en e los alo es expe imen ales y los alo es ajus ados a pa i del
modelo eó ico.
Figu a 10.
Ajus e simul aneo de una mues a
bajo iluminación con inua de
segundos (in e alos de 1 s)
incluyendo pa áme os medidos a pa i del ajus e
Aun habiendo eco ado los p ime os dos segundos se puede obse a como los
p ime os ins an es ienen un e o ela i amen e
2.5 mm)
, p obablemen e debido a que no ha pasado su icien e iempo como pa a que el
calo se p opague po esos luga es.
con
una ince idumb e muy baja y el adio
po medios óp icos.
calo po la mues a).
Es deci ,
solo se pueden es udia los pe iles de
una dis ancia máxima
ija. Es o plan ea dos al e na i as: es udia odos los
pe iles a una dis ancia al que los ins an es iniciales se puedan inclui (dis ancias
nas al cen o) o no conside a los p ime os ins an es pa a pode aumen a esa
dis ancia. Y como bien se explicó en el apa ado 4.1.1. las mayo es di e encias con el paso
del iempo se obse an a dis ancias lejanas del cen o, po ello, se log a ían esul a
más e aces y adecuados desca ando los p ime os ins an es y es udiando el es o
dis ancia conside ablemen e lejana del cen o. De es a o ma, se decidió sup imi los
p ime os dos segundos y es udia el inc emen o de empe a u a de la supe icie
mues a de PEEK en un ango comp endido en e los 3 y 33 segundos y a una dis ancia de
Po úl imo, eco da que
pa a el caso g ueso
la in luencia de las
pé didas po con ección y adiación
es insigni ican e
y po ello, las pe didas
end án en cuen a al abaja con mues as delgadas
.
Pa a e alua la calidad de los ajus es se han incluido
un g á ico de esiduo
la di e encia en e los alo es expe imen ales y los alo es ajus ados a pa i del
Ajus e simul aneo de una mues a
é micamen e g uesa
y opaca de PEEK (pin ado)
bajo iluminación con inua de
láse gaussiano en ocado
en el ango comp endido en e 3 y 33
segundos (in e alos de 1 s)
. Izquie da:
Ajus e simul áneo de los pe iles de empe a u a
incluyendo pa áme os medidos a pa i del ajus e
. De echa: G á ica de esiduos.
Aun habiendo eco ado los p ime os dos segundos se puede obse a como los
p ime os ins an es ienen un e o ela i amen e
al o en las zonas más lejanas
, p obablemen e debido a que no ha pasado su icien e iempo como pa a que el
calo se p opague po esos luga es.
Pese a ello, s
e ob iene una di usi idad de 0.22 mm
una ince idumb e muy baja y el adio
del haz del láse es simila al que se ha medido
solo se pueden es udia los pe iles de
ija. Es o plan ea dos al e na i as: es udia odos los
pe iles a una dis ancia al que los ins an es iniciales se puedan inclui (dis ancias
nas al cen o) o no conside a los p ime os ins an es pa a pode aumen a esa
dis ancia. Y como bien se explicó en el apa ado 4.1.1. las mayo es di e encias con el paso
del iempo se obse an a dis ancias lejanas del cen o, po ello, se log a ían esul a
dos
más e aces y adecuados desca ando los p ime os ins an es y es udiando el es o
a una
dis ancia conside ablemen e lejana del cen o. De es a o ma, se decidió sup imi los
p ime os dos segundos y es udia el inc emen o de empe a u a de la supe icie
de la
mues a de PEEK en un ango comp endido en e los 3 y 33 segundos y a una dis ancia de
la in luencia de las
y po ello, las pe didas
solo se
un g á ico de esiduo
s que
la di e encia en e los alo es expe imen ales y los alo es ajus ados a pa i del
y opaca de PEEK (pin ado)
en el ango comp endido en e 3 y 33
Ajus e simul áneo de los pe iles de empe a u a
Aun habiendo eco ado los p ime os dos segundos se puede obse a como los
al o en las zonas más lejanas
(ce ca de
, p obablemen e debido a que no ha pasado su icien e iempo como pa a que el
e ob iene una di usi idad de 0.22 mm
2/s
del haz del láse es simila al que se ha medido
4.2.2. G a i o
El g a i o
es una o mación na u al del ca bono c is alino
y se desp ende en láminas. Su uso es á bas an e gene alizado en oda la indus ia
p incipalmen e debido a sus p opiedades é micas y eléc icas (el único no me al común
que es buen conduc o de elec icidad)
los lápices [12].
El g a i o es un muy buen conduc o é mico (
di usi idad é mica al a, ca ac e ís icas que, de nue o, in luencia án en el ipo de análisis
a ealiza .
La mues a e
n cues ión iene 9
pequeño pa a un ma e ial con una di usi idad an al a
iempos a es udia debe á de se pequeño, de lo con a io, la mues a deja ía de
compo a se como una mues a g uesa y su compo amien o se
de una lámina delgada.
De es a o ma, se decidió es udia el inc emen o de empe a
de la supe icie de la mues a de g a i o en un ango comp endido en e los 0.05 y 0.6
segundos (in e alos de 0.05 s) y a una dis ancia de 2 mm
se p opaga an ápido que pe mi e es udia es as dis ancias desde los ins
De nue o, no se end án en cuen a las pé didas po con ección y adiación.
Figu a 11.
Ajus e simul aneo de una mues a
iluminación con inua de
segundos (in e alos de 0.05
incluyendo pa áme os medidos a pa i del ajus e. De echa: G
Como e a de espe a ,
de g a i o con una ince idumb e aun meno que en el caso an e io .
más pe iles y es udia el compo amien o a iempos más la gos, pe o eso eque i ía una
mues a de g a i o
de mayo espeso .
Resul ados expe imen ales
es una o mación na u al del ca bono c is alino
, es de colo neg o, opaco
y se desp ende en láminas. Su uso es á bas an e gene alizado en oda la indus ia
p incipalmen e debido a sus p opiedades é micas y eléc icas (el único no me al común
que es buen conduc o de elec icidad)
,
además de se u ilizado pa a ab ica la mina de
El g a i o es un muy buen conduc o é mico (
𝑘=
100
di usi idad é mica al a, ca ac e ís icas que, de nue o, in luencia án en el ipo de análisis
n cues ión iene 9
mm de espeso
, un espeso ela i amen e
pequeño pa a un ma e ial con una di usi idad an al a
.
Es po ello, que e
iempos a es udia debe á de se pequeño, de lo con a io, la mues a deja ía de
compo a se como una mues a g uesa y su compo amien o se
asemeja ía
De es a o ma, se decidió es udia el inc emen o de empe a
de la supe icie de la mues a de g a i o en un ango comp endido en e los 0.05 y 0.6
segundos (in e alos de 0.05 s) y a una dis ancia de 2 mm
(a di e encia del PEEK, el calo
se p opaga an ápido que pe mi e es udia es as dis ancias desde los ins
De nue o, no se end án en cuen a las pé didas po con ección y adiación.
Ajus e simul aneo de una mues a
é micamen e g uesa
y opaca de
iluminación con inua de
láse gaussiano en ocado
en el ango comp endido en e 0.05
segundos (in e alos de 0.05
s). Izquie da:
Ajus e simul áneo de los pe iles de empe a u a
incluyendo pa áme os medidos a pa i del ajus e. De echa: G
á ica
de esiduos.
Como e a de espe a ,
se ob iene una di usi idad al a de 62 mm
2
de g a i o con una ince idumb e aun meno que en el caso an e io .
más pe iles y es udia el compo amien o a iempos más la gos, pe o eso eque i ía una
de mayo espeso .
Resul ados expe imen ales
25
, es de colo neg o, opaco
y se desp ende en láminas. Su uso es á bas an e gene alizado en oda la indus ia
p incipalmen e debido a sus p opiedades é micas y eléc icas (el único no me al común
además de se u ilizado pa a ab ica la mina de
100
W/m · K) con una
di usi idad é mica al a, ca ac e ís icas que, de nue o, in luencia án en el ipo de análisis
, un espeso ela i amen e
Es po ello, que e
l ango de
iempos a es udia debe á de se pequeño, de lo con a io, la mues a deja ía de
asemeja ía
más al caso
De es a o ma, se decidió es udia el inc emen o de empe a
u a
de la supe icie de la mues a de g a i o en un ango comp endido en e los 0.05 y 0.6
(a di e encia del PEEK, el calo
se p opaga an ápido que pe mi e es udia es as dis ancias desde los ins
an es iniciales).
De nue o, no se end án en cuen a las pé didas po con ección y adiación.
y opaca de
g a i o bajo
en el ango comp endido en e 0.05
y 0.6
Ajus e simul áneo de los pe iles de empe a u a
de esiduos.
2
/s pa a la mues a
de g a i o con una ince idumb e aun meno que en el caso an e io .
Se pod ían analiza
más pe iles y es udia el compo amien o a iempos más la gos, pe o eso eque i ía una
Capí ulo 4
26
4.2.3. Ca bono í eo
El ca bono í eo
es
p opiedades del g a i o con las p opiedades de un id io y un ma e ial ce ámico. Tiene
una excelen e esis encia a una amplia gama de en o nos
u ilizado como al e na i a a los ma e iales p eciosos pa a equipos de labo a o ios y como
ma e ial pa a elec odos [
13
peo (𝑘=4.6 W/m · K
) con una di usi idad bas an e más baja
La mues a en cues ión ie
iempos en el que se man iene é micamen e g ueso:
in e alos de 0.05 s
y a una dis ancia de 2 mm
co espondien e a 0.05 s,
debido a que el calo no se había di undido a esas dis ancias
De nue o, no se end án en cuen a las pé didas po con ección y adiación.
Figu a 12.
Ajus e simul aneo de una mues a
bajo iluminación con inua de
0.5 segundos (in e alos de 0.05
empe a u a incluyendo pa áme os medidos a pa
esiduos.
En el caso del ca bono í eo, se ob iene
ince idumb e baja. De nue o, se puede ap ecia como en los ins an es iniciales
es g ande en las zonas más lejanas po que
calo se p opague po esos luga es,
mismo in e alo de iempos
g a i o es muchísimo más g ande.
es
una clase de ca bono no g a í ico
que combina las
p opiedades del g a i o con las p opiedades de un id io y un ma e ial ce ámico. Tiene
una excelen e esis encia a una amplia gama de en o nos
químicos ag esi os y es
u ilizado como al e na i a a los ma e iales p eciosos pa a equipos de labo a o ios y como
13
].
En compa ación con el g a i o es un conduc o é mico
) con una di usi idad bas an e más baja
.
La mues a en cues ión ie
ne 3 mm de espeso
y hay que ajus a en el in e alo de
iempos en el que se man iene é micamen e g ueso:
en e los 0.1 y 0.5
y a una dis ancia de 2 mm
(se desca ó
el p ime ins an e
debido a que el calo no se había di undido a esas dis ancias
De nue o, no se end án en cuen a las pé didas po con ección y adiación.
Ajus e simul aneo de una mues a
é micamen e g uesa y opaca de
ca bono í eo
bajo iluminación con inua de
láse gaussiano en ocado
en el ango comp endido en e 0.1
0.5 segundos (in e alos de 0.05
s). Izquie da:
Ajus e simul áneo de los pe iles de
empe a u a incluyendo pa áme os medidos a pa
i del ajus e. De echa: G
En el caso del ca bono í eo, se ob iene
una di usi idad de 6.8 mm
ince idumb e baja. De nue o, se puede ap ecia como en los ins an es iniciales
es g ande en las zonas más lejanas po que
no ha pasado su icien e iempo pa a que el
calo se p opague po esos luga es,
algo que no ocu e en el caso del g a i o pa a el
mismo in e alo de iempos
y mismas dis ancias
dado que la di usi idad é mica del
g a i o es muchísimo más g ande.
que combina las
p opiedades del g a i o con las p opiedades de un id io y un ma e ial ce ámico. Tiene
químicos ag esi os y es
u ilizado como al e na i a a los ma e iales p eciosos pa a equipos de labo a o ios y como
En compa ación con el g a i o es un conduc o é mico
y hay que ajus a en el in e alo de
en e los 0.1 y 0.5
segundos en
el p ime ins an e
,
debido a que el calo no se había di undido a esas dis ancias
).
De nue o, no se end án en cuen a las pé didas po con ección y adiación.
ca bono í eo
en el ango comp endido en e 0.1
y
Ajus e simul áneo de los pe iles de
i del ajus e. De echa: G
á ica de
una di usi idad de 6.8 mm
2/s con una
ince idumb e baja. De nue o, se puede ap ecia como en los ins an es iniciales
el e o
no ha pasado su icien e iempo pa a que el
algo que no ocu e en el caso del g a i o pa a el
dado que la di usi idad é mica del

4.2.4. AISI 304
La aleación 304 es
bajo con enido de ca bono que
combinación de
una buena esis encia a la co osión
excelen es que o ece.
Es un mejo conduc o é mico que el ca bono í eo (
16.3 W/m ·K
) pe o iene una di usi idad é mica
in luencia án en el ipo de análisis a ealiza (pe mi i á es udios a iempos más la gos que
los casos an e io es).
La mues a en cues ión iene 2 cm de espeso y pese a se
con baja abso i idad en el isible y baja emisi idad en el IR, se decidió no aplica una
capa de g a i o en la supe icie. La azón pa a es o es que la supe icie ya e a
su icien emen e ma e (g acias a un a amien o supe icial) y
mues a pin ada donde la di usi idad del ma e ial
de g a i o iene como consecuencia una subes imación de la di usi idad é mica calculada
g acias al ajus e simul áneo
la mues a y la di usi idad é mica del AISI 304, se decidió es udia el inc emen o de
empe a u a de la supe icie de la mues a en un ango comp endido en e los 0.2 y
segundos (
in e alos de 0.4
cuen a las pé didas po con ección y adiación.
Figu a 13.
Ajus e simul aneo de una mues a
iluminación con inua de
segundos (in e alos de 0.4
incluyendo pa áme os medidos a pa i del ajus e. De echa: G
Se ob iene una
di usi idad de 3.8 mm
esul ado muy bueno pa a a a se de un me al e lec i o sin capa de g a i o en la
supe icie.
Resul ados expe imen ales
La aleación 304 es
un ace o inoxidable aus ení ico, aleado con c omo, níquel y
bajo con enido de ca bono que
es comúnmen e u ilizado en la indus ia po la
una buena esis encia a la co osión
y unas ca ac e ís icas mecánicas
Es un mejo conduc o é mico que el ca bono í eo (
) pe o iene una di usi idad é mica
meno , ca ac e ís icas que
in luencia án en el ipo de análisis a ealiza (pe mi i á es udios a iempos más la gos que
La mues a en cues ión iene 2 cm de espeso y pese a se
un ma e ial e lec i o
con baja abso i idad en el isible y baja emisi idad en el IR, se decidió no aplica una
capa de g a i o en la supe icie. La azón pa a es o es que la supe icie ya e a
su icien emen e ma e (g acias a un a amien o supe icial) y
que
mues a pin ada donde la di usi idad del ma e ial
di ie e de la di usi idad de la ina capa
de g a i o iene como consecuencia una subes imación de la di usi idad é mica calculada
g acias al ajus e simul áneo
. Pudiendo es udia iempo
s más la gos g acias al espeso de
la mues a y la di usi idad é mica del AISI 304, se decidió es udia el inc emen o de
empe a u a de la supe icie de la mues a en un ango comp endido en e los 0.2 y
in e alos de 0.4
s) y a una dis anci
a de 2 mm. De nue o, no se end án en
cuen a las pé didas po con ección y adiación.
Ajus e simul aneo de una mues a
é micamen e g uesa
y opaca de
iluminación con inua de
láse gaussiano en ocado e
n el ango comp endido en e 0.2
segundos (in e alos de 0.4
s). Izquie da:
Ajus e simul áneo de los pe iles de empe a u a
incluyendo pa áme os medidos a pa i del ajus e. De echa: G
á ica
de esiduos.
di usi idad de 3.8 mm
2
/s con una ince idumb e muy baja
esul ado muy bueno pa a a a se de un me al e lec i o sin capa de g a i o en la
Resul ados expe imen ales
27
un ace o inoxidable aus ení ico, aleado con c omo, níquel y
es comúnmen e u ilizado en la indus ia po la
y unas ca ac e ís icas mecánicas
Es un mejo conduc o é mico que el ca bono í eo (
𝑘=
meno , ca ac e ís icas que
in luencia án en el ipo de análisis a ealiza (pe mi i á es udios a iempos más la gos que
un ma e ial e lec i o
con baja abso i idad en el isible y baja emisi idad en el IR, se decidió no aplica una
capa de g a i o en la supe icie. La azón pa a es o es que la supe icie ya e a
que
un ensayo de una
di ie e de la di usi idad de la ina capa
de g a i o iene como consecuencia una subes imación de la di usi idad é mica calculada
s más la gos g acias al espeso de
la mues a y la di usi idad é mica del AISI 304, se decidió es udia el inc emen o de
empe a u a de la supe icie de la mues a en un ango comp endido en e los 0.2 y
9.8
a de 2 mm. De nue o, no se end án en
y opaca de
AISI 304 bajo
n el ango comp endido en e 0.2
y 9.8
Ajus e simul áneo de los pe iles de empe a u a
de esiduos.
/s con una ince idumb e muy baja
,
esul ado muy bueno pa a a a se de un me al e lec i o sin capa de g a i o en la
Capí ulo 4
28
4.3. MATERIALES TÉRMICAMENTE DELGADOS
4.3.1. AISI 304 (delgado)
Se a a d
el mismo ma
es udia iene 0.2 mm de espeso , con i iéndola en una mues a é micamen e delgada.
Las ecuaciones cambian y la in luencia de los pa áme os ambién. Po ejemplo, a
di e encia de los ma e iales é
con ección y adiación en los ma e iales delgados es signi ican e y po an o no se puede
desp ecia . Se á, en consecuencia, un é mino que se añadi á a los ajus es.
modo, el espeso de la mues
a ambién end á que añadi se como un pa áme o.
Se decidió es udia el inc emen o de la empe a u a de la supe icie de la mues a
de AISI 304 delgada en un ango comp endido en e los 0.2 y 9.
0.4 s) y a una dis ancia de 3 mm.
supe icie. De es a o ma,
se es a ía ealizando
ma e ial,
mismo ango de iempo, dis ancias
caso o almen
e dis in o al a a se de una lá
Figu a 14.
Ajus e simul aneo
iluminación con inua de
láse
segundos (in e alos de 0.4
incluyendo pa áme os medidos a pa i del ajus e. De echa: G
A di e encia del caso an e io , pa a una lámina delgada de AISI 304 se ob
di usi idad de 3.6 mm2
/s con una ince idumb e bas an e mayo , cla amen e isible en la
g á ica de esiduos. Aunque el alo
ap oxima se al alo eal, an o el alo del adio del haz del láse como e
pé didas po con ección y adiación se han sa u ado (
impues os a es os pa áme os
el es udio de me ales delgados sin pin u a, al a a se de una medida d
se eque i án de más ensayos en un u u o.
4.3. MATERIALES TÉRMICAMENTE DELGADOS
Y TRANSPARENTES
el mismo ma
e ial que en el caso an e io pe o es a ez la mues a a
es udia iene 0.2 mm de espeso , con i iéndola en una mues a é micamen e delgada.
Las ecuaciones cambian y la in luencia de los pa áme os ambién. Po ejemplo, a
di e encia de los ma e iales é
micamen e g uesos
la in luencia de las
con ección y adiación en los ma e iales delgados es signi ican e y po an o no se puede
desp ecia . Se á, en consecuencia, un é mino que se añadi á a los ajus es.
a ambién end á que añadi se como un pa áme o.
Se decidió es udia el inc emen o de la empe a u a de la supe icie de la mues a
de AISI 304 delgada en un ango comp endido en e los 0.2 y 9.
4
segundos (in e alos de
0.4 s) y a una dis ancia de 3 mm.
De nue o, se decidió no aplica una capa de g a i o en la
se es a ía ealizando
un análisis casi idén ico
al an e io (
mismo ango de iempo, dis ancias
pa ecidas, supe icie sin pin a ) pe o
e dis in o al a a se de una lá
mina delgada.
Ajus e simul aneo
con pé didas de una mues a delgada y opaca de
AISI 304
láse
gaussiano en ocado
en el ango comp endido en e 0.2
segundos (in e alos de 0.4
s). Izquie da:
Ajus e simul áneo de los pe iles de empe a u a
incluyendo pa áme os medidos a pa i del ajus e. De echa: G
á ica de esiduos.
A di e encia del caso an e io , pa a una lámina delgada de AISI 304 se ob
/s con una ince idumb e bas an e mayo , cla amen e isible en la
g á ica de esiduos. Aunque el alo
que se ob u o
de la di usi idad é mica pueda
ap oxima se al alo eal, an o el alo del adio del haz del láse como e
pé didas po con ección y adiación se han sa u ado (
alcanzando los alo es lími es
impues os a es os pa áme os
)
. Po al mo i o, no se puede da po álido el modelo pa a
el es udio de me ales delgados sin pin u a, al a a se de una medida d
e baja iabilidad, y
se eque i án de más ensayos en un u u o.
e ial que en el caso an e io pe o es a ez la mues a a
es udia iene 0.2 mm de espeso , con i iéndola en una mues a é micamen e delgada.
Las ecuaciones cambian y la in luencia de los pa áme os ambién. Po ejemplo, a
la in luencia de las
pé didas po
con ección y adiación en los ma e iales delgados es signi ican e y po an o no se puede
desp ecia . Se á, en consecuencia, un é mino que se añadi á a los ajus es.
Del mismo
a ambién end á que añadi se como un pa áme o.
Se decidió es udia el inc emen o de la empe a u a de la supe icie de la mues a
segundos (in e alos de
De nue o, se decidió no aplica una capa de g a i o en la
al an e io (
mismo
pa ecidas, supe icie sin pin a ) pe o
pa a un
AISI 304
bajo
en el ango comp endido en e 0.2
y 9.4
Ajus e simul áneo de los pe iles de empe a u a
A di e encia del caso an e io , pa a una lámina delgada de AISI 304 se ob
iene una
/s con una ince idumb e bas an e mayo , cla amen e isible en la
de la di usi idad é mica pueda
ap oxima se al alo eal, an o el alo del adio del haz del láse como e
l ac o de
alcanzando los alo es lími es
. Po al mo i o, no se puede da po álido el modelo pa a
e baja iabilidad, y
4.3.2. Vid io BK7
El id io BK7 es un ipo de id io c own
ecuencia pa a la p oducción de len es, en anas, espejos y o os componen es óp icos
[13].
En e sus p opiedades des aca la excelen e ansmi ancia que iene en el isible y en
el IR ce cano, con i iéndose en un ma e ial
se compo a como un ma e ial é micamen e delgado y opaco, solamen e cuando es án
iluminados po un haz láse en ocado. Es a semejanza se debe a que en ambos casos el
calo se p opaga en o ma de ondas cilínd icas
espeso de la mues a,
es deci ,
simili ud se p e ende ealiza un ajus e de una medida expe imen al del id io BK7 con el
mismo modelo que pa a una lámina del
modelo y la semejanza de las exp esiones.
En nues o caso se a a de un il o Scho RG6, de colo azul pálido y de 2 mm de
espeso .
Se decidió es udia el inc emen o de la empe a u a de
mues a del il o
en un ango comp endido en e los
a una dis ancia de 2 mm.
Dado su espeso , las pé didas se conside a on desp eciables.
Figu a 15.
Ajus e simul aneo
bajo iluminación con inua de
segundos (in e alos de 1
incluyendo pa áme os medidos
Po úl imo, pa a un il o Scho RG6 se ob iene una di usi idad de 0.44 mm
una ince idumb e
muy baja.
las exp esiones (sin conside a
pa a una lámina anspa en e ( an o g uesa como delgada).
Resul ados expe imen ales
El id io BK7 es un ipo de id io c own
bo osilica ado
de al a calidad, u ilizado con
ecuencia pa a la p oducción de len es, en anas, espejos y o os componen es óp icos
En e sus p opiedades des aca la excelen e ansmi ancia que iene en el isible y en
el IR ce cano, con i iéndose en un ma e ial
muy anspa en e
. Un ma e ial anspa en e
se compo a como un ma e ial é micamen e delgado y opaco, solamen e cuando es án
iluminados po un haz láse en ocado. Es a semejanza se debe a que en ambos casos el
calo se p opaga en o ma de ondas cilínd icas
a pa i del eje del láse po odo el
es deci ,
no depende de la coo denada 𝑧
. Ap o echando dicha
simili ud se p e ende ealiza un ajus e de una medida expe imen al del id io BK7 con el
mismo modelo que pa a una lámina del
gada s
in pé didas, co obo ando,
modelo y la semejanza de las exp esiones.
En nues o caso se a a de un il o Scho RG6, de colo azul pálido y de 2 mm de
Se decidió es udia el inc emen o de la empe a u a de
en un ango comp endido en e los
1 y 28
segundos (in e alos de
Dado su espeso , las pé didas se conside a on desp eciables.
Ajus e simul aneo
sin pé didas de una mues a
muy anspa en e
bajo iluminación con inua de
láse gaussiano en ocado
en el ango comp endido en e 1
segundos (in e alos de 1
s). Izquie da:
Ajus e simul áneo de los pe iles de empe a u a
incluyendo pa áme os medidos
a pa i del ajus e. De echa: G á ica
de esiduos.
Po úl imo, pa a un il o Scho RG6 se ob iene una di usi idad de 0.44 mm
muy baja.
Queda demos ado, po an
o, la semejanza desc i a
las exp esiones (sin conside a
pé didas
) pa a una lámina opaca delgada, ecuación (21),
pa a una lámina anspa en e ( an o g uesa como delgada).
Resul ados expe imen ales
29
de al a calidad, u ilizado con
ecuencia pa a la p oducción de len es, en anas, espejos y o os componen es óp icos
En e sus p opiedades des aca la excelen e ansmi ancia que iene en el isible y en
. Un ma e ial anspa en e
se compo a como un ma e ial é micamen e delgado y opaco, solamen e cuando es án
iluminados po un haz láse en ocado. Es a semejanza se debe a que en ambos casos el
a pa i del eje del láse po odo el
. Ap o echando dicha
simili ud se p e ende ealiza un ajus e de una medida expe imen al del id io BK7 con el
in pé didas, co obo ando,
de es a o ma, el
En nues o caso se a a de un il o Scho RG6, de colo azul pálido y de 2 mm de
la supe icie de la
segundos (in e alos de
1 s) y
Dado su espeso , las pé didas se conside a on desp eciables.
muy anspa en e
de id io BK7
en el ango comp endido en e 1
y 28
Ajus e simul áneo de los pe iles de empe a u a
de esiduos.
Po úl imo, pa a un il o Scho RG6 se ob iene una di usi idad de 0.44 mm
2/s con
o, la semejanza desc i a
en e
) pa a una lámina opaca delgada, ecuación (21),
y
Capí ulo 4
30
4.4. RESULTADOS CON BAJA RESOLUCIÓN
Dado que el obje i o de es e abajo consis e en desa olla un sis ema de bajo
cos e pa a medi la di
usi idad é mica en un en o no indus ial, se a a de
p ocesados de los apa ados an e io es, pe o
cáma a IR sencilla y ba a a. La cáma a con la que se ealiza on las medidas cuen a con un
obje i o
de mic oscopio que posibili a una esolución espacial de has a 30
sis ema así es demasiado so is icado y cos oso como pa a se pa e de un sis ema
cos
. Po ello, se ep oduci á la esolución espacial de una
pí
xeles y p omediando los alo es
pasando de una esolución espacial de 30
educciones de 25 píxeles a 1 ( educciones de pí
Figu a 16.
Tamaño de píxel. En neg o, amaño de pí
simulado.
En la siguien e igu a se mues a como queda ía un pe il de empe a u a a un
iempo dado (𝑡=7 s)
pa a el caso del PEEK
espacial.
Figu a 17.
Pe il de empe a u a de una mues a
(pin ado) bajo iluminación con inua de
sin la esolución educida.
4.4. RESULTADOS CON BAJA RESOLUCIÓN
Dado que el obje i o de es e abajo consis e en desa olla un sis ema de bajo
usi idad é mica en un en o no indus ial, se a a de
p ocesados de los apa ados an e io es, pe o
ep oduciendo la esolución espacial de una
cáma a IR sencilla y ba a a. La cáma a con la que se ealiza on las medidas cuen a con un
de mic oscopio que posibili a una esolución espacial de has a 30
sis ema así es demasiado so is icado y cos oso como pa a se pa e de un sis ema
. Po ello, se ep oduci á la esolución espacial de una
cáma a IR
sencilla ag upando
xeles y p omediando los alo es
de dichos píxeles a un nue o pí
xel más g ande,
pasando de una esolución espacial de 30
μm a 150 μ
m. Dicho de o a o m
educciones de 25 píxeles a 1 ( educciones de pí
xeles de ac o 25).
Tamaño de píxel. En neg o, amaño de pí
xel
o iginal. En ojo, amaño de pí
En la siguien e igu a se mues a como queda ía un pe il de empe a u a a un
pa a el caso del PEEK
con y sin la ed
ucción de la esolución
Pe il de empe a u a de una mues a
é micamen e g uesa
y opaca de PEEK
(pin ado) bajo iluminación con inua de
láse gaussiano en ocado en el ins an e 𝑡
Dado que el obje i o de es e abajo consis e en desa olla un sis ema de bajo
usi idad é mica en un en o no indus ial, se a a de
epe i los
ep oduciendo la esolución espacial de una
cáma a IR sencilla y ba a a. La cáma a con la que se ealiza on las medidas cuen a con un
de mic oscopio que posibili a una esolución espacial de has a 30
μm, pe o un
sis ema así es demasiado so is icado y cos oso como pa a se pa e de un sis ema
low-
sencilla ag upando
xel más g ande,
m. Dicho de o a o m
a, se ha án
o iginal. En ojo, amaño de pí
xel
En la siguien e igu a se mues a como queda ía un pe il de empe a u a a un
ucción de la esolución
y opaca de PEEK
=7 𝑠. Con y