A Di e enciação Pedagógica
na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io
nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico
T abalho de p oje o ap esen ado na Escola Supe io de Educação de Paula
F assine i
pa a a ob enção do g au de Mes e em Ciências da Educação – á ea de
especialização em Supe isão Pedagógica
Au o a: Liliana Pinho Gonçal es
O ien ado a: Dou o a Isabel Cláudia Noguei a da Sil a A aújo Noguei a
Po o, maio de 2016
II
RESUMO
Com a ealização des e abalho de in es igação p e endeu-se de e mina que
conceção êm os p o esso es de Ma emá ica dos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico
ela i amen e ao concei o de Di e enciação Pedagógica, elenca as es a égias de
Di e enciação Pedagógica que es es aplicam nas suas aulas, iden i ica os
cons angimen os sen idos aquando da sua implemen ação e es abelece o con ibu o
da supe isão pedagógica na p omoção e no desen ol imen o de p á icas de
Di e enciação Pedagógica nes es ciclos de ensino.
Es abelecendo como população de es udo odos os docen es de Ma emá ica
dos 1.º, 2.º e 3.º ciclos do Ensino Básico de uma ins i uição de ensino p i ada do
G ande Po o, pa a a ealização des e abalho de ca á e explo a ó io o am
ealizadas en e is as à o alidade de p o esso es que lecionam es a disciplina nos
e e idos ní eis de escola idade e obse adas aulas lecionadas po uma amos a
escolhida po con eniência. P ocedeu-se, complemen a men e, à análise documen al
das plani icações da disciplina de Ma emá ica, dos Planos de A i idades de
Acompanhamen o Pedagógico (elabo ados pa a os alunos com di iculdades de
ap endizagem e sem ap o ei amen o escola posi i o) e ainda dos planos de melho ia
dos p o esso es (delineados pela Di eção e Coo denação Pedagógica da ins i uição e
deco en es da obse ação de aulas).
O abalho desen ol ido pe mi iu-nos cons a a alguma unanimidade quan o ao
en endimen o do concei o de Di e enciação Pedagógica, possibili ando ambém
elenca um a iado leque de es a égias de Di e enciação Pedagógica implemen adas
pelos p o esso es nas suas aulas, conside ando-as p omo o as de sucesso escola ,
assim como conclui da exis ência de alguns obs áculos com os quais os p o esso es
se depa am no âmbi o do ensino di e enciado e ainda iden i ica o impac o da
supe isão pedagógica no desen ol imen o das suas p á icas p o issionais.
PALAVRAS-CHAVE: Di e enciação Pedagógica, Ma emá ica, Ensino Básico,
P á icas de sala de aula, Supe isão Pedagógica.
III
ABSTRACT
The aim o his esea ch was o de e mine which concep ion ha e Ma hema ics
eache s o 1s , 2nd and 3 d cycles o Basic Educa ion o he concep o Pedagogical
Di e en ia ion, lis he Pedagogical Di e en ia ion s a egies hey pe o m in hei
classes, iden i y he cons ain s in i s implemen a ion and es ablish he con ibu ion o
pedagogical supe ision in he p omo ion and de elopmen o Pedagogical
Di e en ia ion p ac ices in hese educa ional le els.
Es ablishing as he s udy popula ion all Ma hema ics eache s om he 1s , 2nd
and 3 d cycles o Basic Educa ion o a p i a e school in Po o, o pe o m his
explo a o y wo k all hose eache s we e in e iewed and a con enience sample o
Ma hema ic classes ha e been obse ed. Complemen a ily, documen al analysis o
lesson plans, on he Pedagogical Ac i i y Moni o ing Plans (designed o s uden s wi h
lea ning disabili ies and wi hou academic success) and also on eache s' imp o emen
plans (ou lined by he school Boa d and he school Pedagogical Coo dina ion and
esul ing om class oom obse a ion) was ca ied ou .
The de eloped wo k allowed us o ind some unanimi y ega ding he concep o
Pedagogical Di e en ia ion, enabling also o lis a ange o Pedagogical Di e en ia ion
s a egies success ully implemen ed by hose eache s in hei classes, as well as
conclude ha eache s ace some obs acles when pe o ming di e en ia ed eaching
and o iden i y he impac o pedagogical supe ision in he de elopmen o hei
p o essional p ac ices.
KEY WORDS: Pedagogical Di e en ia ion, Ma hema ics, Basic Educa ion, Class oom
P ac ices, Pedagogical Supe ision.
IV
AGRADECIMENTOS
A ealização des e es udo não e ia sido possí el sem o incen i o, apoio,
pa icipação, amizade e ca inho de odos aqueles que, de di e en es o mas, me
ajuda am na sua cons ução. Assim, ag adeço e dedico es e abalho:
À minha o ien ado a, a Dou o a Isabel Cláudia Noguei a, pela sua ajuda
cons an e e po e sido incansá el, pe mi indo le a a bom po o a in es igação
ealizada.
À D a. Ma ina, pelo apoio e ca inho demons ados e po ac edi a no meu
abalho, azendo com que eu quei a semp e mais e melho .
Aos colegas de Mes ado e amigos Isole e, Luís e Daniel, pelo apoio, pela
pa ilha, pelo exemplo de p o issionalismo e po nunca me e em deixado desis i des e
p oje o, mesmo nos momen os mais di íceis.
Aos p o esso es de Ma emá ica que acei a am colabo a nes e p oje o, com os
seus es emunhos, expondo as suas pe ceções, as suas expe iências e, ambém, as
suas agilidades.
Aos meus alunos, os p esen es e os u u os, po se em o p incipal mo i o des e
abalho de in es igação.
Aos meus amigos, Joana e Nuno, pela amizade semp e demons ada e pela
comp eensão das minhas ausências.
À minha amília, sob e udo à minha mãe, po oda a ajuda que me deu em odo
es e p ocesso.
Ao meu ma ido, Sé gio, pelo ca inho, pela ajuda, pela paciência e
comp eensão que oi demons ando ao longo da conc e ização des e p ocesso e po
e sido, em mui os momen os, pai e mãe.
Ao meu ilho, João, com um sen ido pedido de desculpas po odas as minhas
ausências, com a p omessa de que, após a inalização des e abalho, en a ei
ecupe a odos os momen os pe didos.
V
Somos odos i mãos,
somos odos di e en es:
há uns que êm bico,
ou os que êm den es,
há uns que êm escamas,
ou os que êm asas,
na e a e na água
azemos nossas casas.
Eu só enho pescoço.
Eu oo pelo a
Eu nado a qua o pa as.
Eu cá gos o de anda .
Somos odos di e en es
mas odos que emos bem
à boa da galinha
que é nossa mãe.
Luísa Ducla Soa es & Manuela Bacela (1994), in Os o os mis e iosos.
VI
ÍNDICE GERAL
Ac ónimos
Índice de igu as
Índice de g á icos
Índice de quad os
INTRODUÇÃO ……………………………………………………………………….....
9
I – ENQUADRAMENTO TEÓRICO …………………………………………………..
11
1.1 Concei o de Di e enciação Pedagógica ………………......………....................
11
1.2 Do ensino indi idualizado pa a um ensino coope a i o ………………………..
14
1.3 Ca ac e ís icas de um ensino di e enciado ………………………………..........
17
1.4 Ní eis e o mas de Di e enciação Pedagógica ……………………………........
19
1.5 A Di e enciação Pedagógica nas o ien ações no ma i as …………………….
20
1.6 Supe isão e Di e enciação Pedagógica em Ma emá ica ……………………..
23
II – CONTEXTO E PROBLEMÁTICA EM INVESTIGAÇÃO ………………………
27
2.1 Con ex o ge al do es udo ………………………………………………………….
27
2.1.1 Ca ac e ização da ins i uição educa i a ………………………………….
27
2.1.2 O P oje o Educa i o ………………………………………………………...
27
2.1.3 Ca ac e ização dos 1.º, 2.º e 3.º CEB …………………………………….
30
2.1.4 O Plano de A i idades de Acompanhamen o Pedagógico ……………..
32
2.2 Ques ões em in es igação ……………………………………………………......
33
2.3 Pe inência da in es igação ……………………………………………………….
33
III – OPÇÕES METODOLÓGICAS …………………………………………………...
35
3.1 Na u eza da in es igação ………………………………………………………….
35
3.2 Pa icipan es ………………………………………………………………………...
36
3.3 Técnicas e ins umen os de ecolha de dados ………………………………….
37
3.3.1 P ocedimen os ado ados …………………………………………………..
38
3.4 Opções de a amen o e análise de dados ………………………………………
39
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS ……………..…………..
42
4.1 Análise documen al ………………………………………………………………..
42
4.1.1 As plani icações ……………………………………………………………....
42
4.1.2 Os Planos de A i idades de Acompanhamen o Pedagógico ……….......
44
VII
4.1.3 Os planos de melho ia esul an es da obse ação de aulas …………….
46
4.1.4 Sín ese da análise documen al …………………………………………......
47
4.2 Análise das en e is as …………………………………………………………….
48
4.2.1 O concei o de Di e enciação Pedagógica ………………………………….
48
4.2.2 As es a égias de Di e enciação Pedagógica u ilizadas ………………….
52
4.2.3 Os ecu sos pedagógicos u ilizados ………………………………………..
64
4.2.4 As a e as ealizadas pelos alunos ………………………………………....
69
4.2.5 Os ins umen os de a aliação aplicados ………………………………......
72
4.2.6 As limi ações da Di e enciação Pedagógica ………………………………
78
4.2.7 O con ibu o da Supe isão Pedagógica …………………………………..
86
4.2.8 Sín ese da análise das en e is as ………………………………………….
89
4.3 Análise da obse ação de aulas ………………………………………………….
93
4.3.1 Es u u a e o ganização da sala de aula ………………………………......
93
4.3.2 Ges ão do plano de aula ………………………………………………….....
93
4.3.3 Ambien e da aula ……………………………………………………………..
94
4.3.4 In e ação na sala de aula …………………………………………………....
95
4.3.5 A i idade do p o esso ……………………………………………………….
96
4.3.6 A i idade dos alunos ………………………………………………………....
97
4.3.7 Ta e as/a i idades ealizadas……………………………………….............
98
4.3.8 Recu sos pedagógicos ……………………………………………………....
98
4.3.9 Sín ese da obse ação de aulas …………………………………………....
99
V – SÍNTESE E CONCLUSÕES ……………………………………………………...
101
5.1 Respos a às ques ões em in es igação ……………………………………........
101
5.2 Con ibu os e limi ações da in es igação ………………………………………..
106
5.3 Pe spe i as pa a in e enção u u a ……………………………………………..
108
5.4 Conside ações inais ……………………………………………………………….
108
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ……………………………………………........
111
ANEXOS
ANEXO I – Pedido de au o ização à ins i uição
ANEXO II – Guião das en e is as
ANEXO III – G elha de obse ação de aulas
VIII
ACRÓNIMOS
CEB – Ciclo do Ensino Básico
DT – Di e o de Tu ma
EE – Enca egado de Educação
NEE – Necessidades Educa i as Especiais
PAA – Plano Anual de A i idades
PAAP – Plano de A i idades de Acompanhamen o Pedagógico
PE – P oje o Educa i o
PEI – P og ama Educa i o Indi idual
ÍNDICE DE FIGURAS
Figu a 1 – A iculação dos disposi i os de di e enciação pedagógica ……………
19
ÍNDICE DE GRÁFICOS
G á ico 1 – Tempo de se iço dos p o esso es na ins i uição ………....................
37
ÍNDICE DE QUADROS
Quad o 1 – Ges ão do empo de aula p econizada na ins i uição ………………...
31
Quad o 2 – Quad o de e e en es com as ca ego ias de análise ………………….
40
Quad o 3 – Elemen os ecolhidos das plani icações do 1.º CEB ………………….
42
Quad o 4 – Elemen os ecolhidos das plani icações dos 2.º e 3.º CEB ………….
43
Quad o 5 – Elemen os ecolhidos dos PAAP ………………………………………..
45
Quad o 6 – Elemen os ecolhidos dos planos de melho ia dos docen es ….........
47
Quad o 7 – Concei o de Di e enciação Pedagógica ………………………….........
48
Quad o 8 – Es a égias de Di e enciação Pedagógica ……..................................
52
Quad o 9 – Recu sos pedagógicos u ilizados ……………………………………….
64
Quad o 10 – A i idades/ a e as ealizadas pelos alunos ……………..…...............
69
Quad o 11 – Ins umen os de a aliação aplicados ………………………………….
72
Quad o 12 – Limi ações à Di e enciação Pedagógica ………………………..........
79
Quad o 13 – Con ibu os da supe isão pedagógica …………………...................
86
Quad o 14 – Sín ese da obse ação de aulas ……………………………...............
99
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 9
INTRODUÇÃO
As u mas que emos nas nossas escolas são, eg a ge al, mui o he e ogéneas,
coexis indo numa mesma sala de aula alunos com uma g ande di e sidade de
cul u as, de classes sociais, de capacidades, de mo i ações e de expec a i as, pelo
que “di e enças ão impo an es ob igam (…) a escola a e lec i cada dia sob e a sua
acção educa i a pa a e i a que essas di e enças se con e am em desigualdade”
(Niza, 2000, p. 40). Em conco dância com es e au o , conside amos imp escindí el
e oluciona a Escola e as salas de aula, colocando de lado a o e adição escola
segundo a qual a igualdade en e os alunos se consegue com um ensino igual pa a
odos e, em consonância com Pe enoud (1996), “a mesma lição e os mesmos
exe cícios pa a odos e ao mesmo empo” (Niza, 2000, p. 40). To na-se, assim,
u gen e comba e a ‘indi e ença à di e ença’, numa cla a p omoção de igualdade de
opo unidades pa a a ap endizagem.
Com a ealização des e abalho de p oje o, dedicamos pa icula a enção a
uma das o mas de p opo ciona e e i as opo unidades de ap endizagem a odos os
alunos na sua di e sidade: a Di e enciação Pedagógica na sala de aula. O abalho
desen ol ido e e como pano de undo a sala de aula de Ma emá ica nos 1.º, 2.º e 3.º
Ciclos do Ensino Básico e pa a ele o am es abelecidos os seguin es obje i os:
Ap o unda o conhecimen o sob e p á icas de Di e enciação Pedagógica;
Conhece as es a égias de Di e enciação Pedagógica implemen adas po
p o esso es de Ma emá ica dos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico;
Iden i ica as po encialidades e os obs áculos apon ados po p o esso es à
implemen ação de es a égias de pedagogia di e enciada na disciplina de
Ma emá ica;
Comp eende o con ibu o dos mecanismos de supe isão pedagógica na
conc e ização de es a égias de Di e enciação Pedagógica em Ma emá ica.
O es udo explo a ó io ealizado, de na u eza quali a i a e desen ol ido com a
colabo ação do co po docen e de uma ins i uição de ensino p i ado da á ea do G ande
Po o, oi supo ado po écnicas de análise documen al e de con eúdo sob e dados
ecolhidos na documen ação in e na da ins i uição, em en e is as ealizadas ao co po
docen e e esul an es de obse ação de aulas.
Es e documen o encon a-se es u u ado em cinco capí ulos.
I – ENQUADRAMENTO TEÓRICO
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 16
al e a e en uais planos e a i idades de aco do com as eações dos alunos: o
eedback dado pelos alunos no deco e das a i idades dinamizadas em aula pode
aze com que o p o esso enha de modi ica o io condu o que inha pensado pa a
ela. Es a capacidade adqui e-se com a expe iência; a iqueza do ensino eside nes a
adap ação dos p o esso es às necessidades dos alunos em cada momen o. I u a
(1990) de ende que, po ezes, o insucesso escola é u o da dissociação en e o
ensino e a ap endizagem, pelo que o ensino de e á se di ecionado pa a a
ap endizagem dos alunos (Gonçal es & T indade, 2010).
F eine oi pionei o no ensino de ca á e coope a i o, pois já na p imei a
me ade do século XX desen ol eu o abalho coope a i o en e os seus alunos,
“p i ilegiando o incen i o do g upo em ez do incen i o indi idual”, como o ma de
po encia “o desempenho escola , a in e ação dos alunos e as compe ências sociais”
(Sanches, 2005, p. 134). F eine o ganiza a os alunos em pequenos g upos,
co esponsabilizando odos os elemen os pelo sucesso do g upo, o que azia com que
odos se es o çassem pa a e um bom desempenho, u o da coope ação e
colabo ação en e odos: es e modo de pensa baseia-se na máxima ‘um po odos e
odos po um’. Es e abalho coope a i o po encia a o sucessi o aumen o da
au onomia dos alunos, pe mi indo ao p o esso e mais empo e disponibilidade pa a
auxilia os g upos ou os alunos com mais di iculdades.
Pa a Césa (2003), a in e ação en e pa es az inúme as an agens pa a a
ap endizagem de odos, dado “que as conquis as não são somen e no domínio
cogni i o, mas ambém na socialização, na modi icação de a i udes académicas e
ambém no domínio dos a ec os” (Sanches, 2005, p. 135). Recupe emos Delo s
(1996), que co obo a es a socialização da Educação, de endendo que
a educação pa a além de o nece conhecimen os aos alunos, de e ape echá-los com
compe ências que os possam ajuda ao longo de oda a sua ida. (…) a educação de e
se concebida como um odo, que se apoia em qua o g andes pila es: ap ende a
conhece , ap ende a aze , ap ende a i e jun os e ap ende a se . (Resendes &
Soa es, 2002, p. 33)
Em Po ugal, os p incípios pedagógicos de endidos po Jacques Delo s o am a
inspi ação pa a a c iação do Mo imen o da Escola Mode na. Es e mo imen o
assen a em alo es de coope ação e solida iedade de uma ida democ á ica onde
a a és do diálogo, do comp omisso, da esponsabilização e da a aliação o aluno
pode á, enquan o sujei o da sua p óp ia ap endizagem, cons ui , dimensiona e
ca alisa os sabe es, acele ando, e igo ando e e le indo sob e os seus p óp ios
conhecimen os. (PE, 2012/2015, p. 34)
O abalho colabo a i o não é apenas uma mais- alia no abalho e
ap endizagem dos alunos. Também o é pa a os p o esso es. Po adição, os
I – ENQUADRAMENTO TEÓRICO
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 17
p o esso es es ão habi uados a abalha de ‘po a echada’, esis indo mui as ezes
ao abalho em pa ce ia com ou os p o esso es.
Pa a Sanches (2005), o p o esso p ecisa de pa ilha com os seus pa es as
si uações i idas em sala de aula. A e lexão conjun a sob e as me odologias
pedagógicas de cada um é conside ada mui o impo an e po uma sé ie de
in es igado es na á ea da Supe isão.
E e i amen e, o abalho em equipa en e os di e en es p o esso es de
Ma emá ica de uma ins i uição de ensino e es e-se de ex ema impo ância. Cada um
dos p o esso es, no abalho colabo a i o que es abelece com os es an es, de e á
con ibui com aquilo que melho sabe aze , expondo as me odologias que usa, os
seus ecu sos e as es a égias de ensino que conside a bem sucedidas, bem como
aspe os não ão bem conseguidos: já não é su icien e se -se mui o bom
indi idualmen e, pelo que há que o se ambém no abalho cole i o.
Alguns au o es de e e ência no pano ama educacional, ais como Idália Sá-
Cha es, Isabel Ala cão, Ma ia do Céu Roldão, Be na do Canha, en e ou os,
de endem o abalho colabo a i o como uma impo an e es a égia supe isi a e de
c escimen o pessoal e p o issional.
Es es au o es são apologis as de que cada p o esso se de e implica no
p ocesso supe isi o, po enciando o seu desen ol imen o, mas ambém o
desen ol imen o cole i o da sua equipa de abalho.
Segundo Ala cão & Roldão (2008), o en ol imen o pessoal de cada docen e
não implica indi idualismo, pelo con á io, a pa ilha de expe iências e sabe es o na-
se undamen al.
Pa a Ala cão & Canha (2013) a colabo ação e supe isão são concei os
cúmplices, ao se iço do desen ol imen o pessoal e p o issional dos docen es. Pa a
es es au o es, os di e en es in e enien es no p ocesso de supe isão pode ão
assumi papéis di e enciados e exe ce unções pa icula es, conside ando que,
con udo, num p ocesso colabo a i o, essas unções não implicam que se hie a quize o
pode sob e as omadas de decisão que a e am a a i idade a ealiza .
Bolí a (2003) ac escen a, ainda, que a ap endizagem indi idual de cada
docen e não le a a mui o longe, se não hou e p ocessos de ap endizagem
coope a i a en aizados em cada ins i uição de ensino.
1.3 Ca ac e ís icas de um ensino di e enciado
Tomlinson (2008) elencou uma sé ie de aspe os que ca ac e izam o ensino
di e enciado:
I – ENQUADRAMENTO TEÓRICO
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 18
i. O ensino di e enciado não é (somen e) indi idualizado. Ainda que, po
ezes, haja necessidade de es abelece a e as indi idualizadas pa a um
ce o ipo de aluno, a abo dagem de e á se , an es de mais, cole i a e de
socialização. Os alunos ap endem mais em abalho coope a i o do que de
o ma indi idual. O sen imen o de comunidade é mui o impo an e.
ii. O ensino di e enciado não é caó ico. O p o esso e á de ge i o g upo
u ma, moni o izando á ias a i idades em simul âneo.
iii. O ensino di e enciado em em con a a di e sidade dos alunos: as
di e enças de in e esses, de mo i ações, de i mos de ap endizagem, de
di iculdades e de necessidades.
i . O ensino di e enciado é p oa i o. O p o esso não em uma abo dagem
única, ajus ando di e en es expe iências de ap endizagem às necessidades
dos seus alunos.
. O ensino di e enciado é mais quali a i o que quan i a i o. Di e encia o
ensino não é sinónimo de a ibui mais a e as a uns alunos do que a
ou os; não é, igualmen e, sinónimo de coloca um aluno com di iculdades
de ap endizagem a esol e apenas exe cícios de cálculo, ao passo que
ou os, mais capazes, es ão a esol e p oblemas ma emá icos mais
complexos.
i. O ensino di e enciado baseia-se numa a aliação o ma i a e não suma i a.
ii. O ensino di e enciado eco e a múl iplas abo dagens ao con eúdo,
p ocesso e p odu o.
iii. O ensino di e enciado é cen ado no aluno. Ele é a pe sonagem p incipal de
odo o p ocesso.
ix. O ensino di e enciado em em con a o pon o de pa ida de cada aluno, ou
seja, os seus p é- equisi os, a “bagagem” que cada aluno az consigo.
x. O ensino di e enciado é “o gânico”, na medida em que é e olucioná io e
dinâmico, pois os alunos e os p o esso es ap endem jun os: “Embo a os
p o esso es possam sabe mais ace ca da ma é ia em ques ão, es ão
con inuamen e a ap ende sob e o modo como os seus alunos adqui em
conhecimen os” (Tomlinson, 2008, p. 18). A cada dia que passa, os
p o esso es encon a ão, na sua p á ica, no os modos de di e encia o
ensino, ou seja, o ensino di e enciado não é um conjun o bem de inido e
imu á el de es a égias. Es as ão so endo al e ações consoan e as
necessidades sen idas po alunos e p o esso es.
I – ENQUADRAMENTO TEÓRICO
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 19
1.4 Ní eis e o mas de Di e enciação Pedagógica
Pa a San os (2009), a Di e enciação Pedagógica pode assumi um dos ês
ipos seguin es: di e enciação ins i ucional, di e enciação ex e na e di e enciação
in e na.
A di e enciação ins i ucional é a que é da esponsabilidade do sis ema
educa i o e das escolas. Encaixa nes e ipo de di e enciação, po exemplo, a c iação
de u mas de ensino ocacional.
A Di e enciação Pedagógica ex e na é aquela que oco e com os alunos de
uma de e minada u ma, quando êm, po exemplo, apoios pedagógicos pa a além das
aulas de ensino egula , ou mesmo os cu ículos al e na i os.
A Di e enciação Pedagógica in e na é a que se desen ol e no quo idiano da
sala de aula. É nes e ní el de Di e enciação Pedagógica que se cen a es e p oje o de
in es igação. É um ipo de di e enciação que assume os alunos como indi íduos com
ca ac e ís icas di e sas, com di e en es o mas de ap ende , endo odos eles o di ei o
ao acesso a um ensino capaz de esponde às suas necessidades indi iduais. A
Di e enciação Pedagógica in e na deco e da in e ação en e o p o esso , o aluno e o
sabe . Es a íade é bem ca ac e izada pelo iângulo pedagógico de P zesmycki
(1991), ap esen ado na seguin e igu a:
Figu a 1 – A iculação dos disposi i os de di e enciação pedagógica
(San os, 2009, p. 5, adap ado de Pzesmycki, 1991)
Assim, a Di e enciação Pedagógica in e na pode cen a -se nos con eúdos, nos
p ocessos ou nos p odu os. O con eúdo é aquilo que os alunos ap endem; o p ocesso
é a o ma como os alunos ap eendem a in o mação; inalmen e, o p odu o é o modo
como os alunos demons am pe an e o p o esso ou a u ma o que ap ende am. Pa a
Tomlinson (2008), a di e enciação de con eúdos, p ocessos ou p odu os, pode e po
I – ENQUADRAMENTO TEÓRICO
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 20
base o ní el de p epa ação dos alunos, os seus in e esses ou o pe il de
ap endizagem.
Uma Di e enciação Pedagógica (in e na) e icaz p essupõe ês e apas
essenciais:
Diagnós ico: o p o esso de e começa po diagnos ica as necessidades e
po encialidades de cada um dos seus alunos, a e indo quais as
compe ências, conhecimen os p é ios e es ilos de ap endizagem de cada
um deles. Uma Di e enciação Pedagógica só se á bem sucedida se os
p o esso es conhece em bem os alunos com que abalham.
Plani icação: numa segunda ase, após apu a os conhecimen os p é ios e
as ca ac e ís icas dos seus alunos, o p o esso de e á p epa a as
a i idades pedagógicas que i á desen ol e na sala de aula. Es as
a i idades de e ão ajus a -se ao diagnós ico ealizado an e io men e, ou
seja, os con eúdos, p ocessos e ecu sos u ilizados na aula de e ão
adequa -se ao público a que se des inam, sob pena de não su i em e ei o
na e olução da ap endizagem dos alunos.
A aliação: o p o esso de e á, po im, concebe es a égias de a aliação
jus as e adequadas ace ao abalho desen ol ido com os alunos. O
p o esso não de e pe de de is a os obje i os cu icula es, mas a
a aliação de e á e le i a e olução que cada aluno so eu ao ní el das
suas ap endizagens.
1.5 A Di e enciação Pedagógica nas o ien ações no ma i as
No con ex o po uguês, e no que diz espei o ao ensino especí ico da disciplina
de Ma emá ica, a pa i dos anos 80 odos os documen os no ma i os de endem que
es a disciplina não pode se conside ada como uma disciplina ese ada apenas a
alguns alunos, mas sim um di ei o de odos.
Ab an es, Se azina & Oli ei a (1999), ci ados po San os (2009), de endem
que ap ende Ma emá ica é um di ei o de odas as c ianças e jo ens. Já Pon e,
Se azina, Guima ães, B eda, Sousa, Menezes & Oli ei a (2007) de endem uma
(…) o mação que pe mi a aos alunos comp eende e u iliza a Ma emá ica, desde logo
ao longo do pe cu so escola de cada um, nas di e en es disciplinas em que ela é
necessá ia, mas igualmen e depois da escola idade, na p o issão e na ida pessoal e
em sociedade. (San os, 2009, p. 3)
As p á icas pedagógicas de em, assim, da espos a às ca ac e ís icas dos
di e en es alunos, aos seus in e esses, capacidades, necessidades e di iculdades.
I – ENQUADRAMENTO TEÓRICO
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 21
Es e no o pa adigma, ão de endido na a ualidade, “ eque , e iden emen e, um
conhecimen o p o undo sob e os alunos e o conhecimen o e domínio de múl iplas
es a égias de ensino” (San os, 2009, p. 3). Os p o esso es êm de es a sensibilizados
pa a o ac o de que os seus alunos não ap endem odos da mesma o ma nem
e idenciam odos as mesmas di iculdades de ap endizagem, con udo não de em, nas
suas aulas, baixa o ní el de exigência.
No mais ecen e P og ama e Me as Cu icula es de Ma emá ica pa a o Ensino
Básico homologado em 2013, con inua a se de endida a impo ância de delinea
es a égias de ensino e icazes, que cheguem a odos os alunos e que pe mi am a ingi
as ês g andes inalidades do ensino da Ma emá ica: a es u u ação do pensamen o, a
análise do mundo na u al e a in e p e ação da sociedade. Assim, o ensino da
Ma emá ica de e á con ibui pa a “alice ça a capacidade de elabo a análises
obje i as, coe en es e comunicá eis”, “pa a melho a a capacidade de a gumen a , de
jus i ica adequadamen e uma dada posição e de de e a alácias e aciocínios alsos
em ge al”, pa a a “comp eensão adequada de g ande pa e dos enómenos do mundo
que nos odeia” e, ainda, pa a “o exe cício de uma cidadania plena, in o mada e
esponsá el” (Bí a , G osso, Oli ei a & Timó eo, 2013, p. 2). É de oda a pe inência
que os docen es desen ol am mecanismos que pe mi am a odos os alunos a ingi
es as inalidades do P og ama de Ma emá ica.
Em qualque ins i uição de ensino, a Ma emá ica é uma das disciplinas mais
p oblemá icas, pelas di iculdades e idenciadas pelos alunos e pelos esul ados que
es es ob êm. É uma disciplina que exige mui o aciocínio lógico-dedu i o, que po encia
o es abelecimen o de elações en e di e en es conhecimen os e en e di e en es
Ciências e que se o na pa icula men e di ícil pa a alguns alunos, dado o ca á e
cumula i o das ma é ias abo dadas. Aliás, no P og ama e Me as Cu icula es de
Ma emá ica do Ensino Básico é possí el le -se:
Com base em in es igação ecen e sob e o ensino da Ma emá ica, ado a-se uma
es u u a cu icula sequencial, que se jus i ica a endendo a que a aquisição de ce os
conhecimen os e o desen ol imen o de ce as capacidades depende de ou os a
adqui i e a desen ol e p e iamen e. P omo e-se des a o ma uma ap endizagem
p og essi a, na qual se caminha e apa a e apa, espei ando a es u u a p óp ia de uma
disciplina cumula i a como a Ma emá ica. (Bí a e al, 2013, p. 4)
Assegu a a ap endizagem po pa e de odos os alunos é, ou de e ia se , a
g ande p io idade de odos os p o esso es. Es a p eocupação é e iden e em di e en es
no ma i os legais do Minis é io da Educação. Po exemplo, no a igo 7.º do Es a u o
do Aluno e É ica Escola (Lei n.º 51/2012, de 5 de se emb o), pode le -se:
O aluno em di ei o a:
(…)
I – ENQUADRAMENTO TEÓRICO
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 22
b) Usu ui do ensino e de uma educação de qualidade de aco do com o p e is o na lei,
em condições de e e i a igualdade de opo unidades no acesso;
(…)
i) Bene icia de ou os apoios especí icos, adequados às suas necessidades escola es
ou à sua ap endizagem, a a és dos se iços de psicologia e o ien ação ou de ou os
se iços especializados de apoio educa i o;
(…)
Po sua ez, o dec e o-lei nº 3/2008, de 7 de janei o, es ipula
uma escola democ á ica e inclusi a, o ien ada pa a o sucesso educa i o de odas as
c ianças e jo ens. Nessa medida impo a planea um sis ema de educação lexí el,
pau ado po uma polí ica global in eg ada, que pe mi a esponde à di e sidade de
ca ac e ís icas e necessidades de odos os alunos que implicam a inclusão das
c ianças e jo ens com necessidades educa i as especiais no quad o de uma polí ica
de qualidade o ien ada pa a o sucesso educa i o de odos os alunos.
Assim, pa a que os alunos com necessidades educa i as consigam e sucesso
na escola, o na-se impe a i o a pe sonalização de es a égias educa i as, endo em
con a o pe il do aluno, as suas di iculdades e necessidades, bem como as suas
po encialidades. “A educação inclusi a isa a equidade educa i a, sendo que po es a
se en ende a ga an ia de igualdade, que no acesso que nos esul ados” (Dec e o-lei
n.º 3/2008).
No que diz espei o às c ianças que, dadas as suas di iculdades p o undas,
eque em uma Educação Especial, a sua e e enciação de e á oco e o mais
p ecocemen e possí el, po inicia i a do Enca egado de Educação (EE), dos
docen es ou de ou os écnicos ou se iços que in e enham com a c iança a pon o de
se da em con a da exis ência de necessidades educa i as especiais (NEE). Após odo
o p ocesso de e e enciação, é elabo ado o P og ama Educa i o Indi idual (PEI), no
p azo de 60 dias após a e e enciação do aluno: a a-se de um documen o que a á
pa e in eg an e do p ocesso do aluno e que “ ixa e undamen a as espos as
educa i as e espec i as o mas de a aliação” (Dec e o-lei n.º 3/2008). Des e
documen o de em cons a , en e ou as in o mações, as medidas educa i as a
implemen a pelos docen es e ou os écnicos ou se iços. No 1.º CEB, a elabo ação
do PEI é da esponsabilidade do p o esso i ula de u ma, do docen e de educação
especial e do EE. Se o necessá io podem ambém in e i na sua elabo ação o
Se iço de Psicologia ou ou os écnicos especializados. Nos 2.º e 3.º CEB, o PEI é da
esponsabilidade dos mesmos in e enien es, con udo aqui o papel do p o esso i ula
de u ma é assegu ado pelo Di e o de Tu ma (DT). Após a sua elabo ação, o PEI é
“subme ido à ap o ação do conselho pedagógico e homologado pelo conselho
execu i o” (Dec e o-lei n.º 3/2008). O coo denado do PEI é semp e o p o esso i ula
de u ma, no caso do 1.º CEB, e o DT, no caso dos 2.º e 3.º CEB.
I – ENQUADRAMENTO TEÓRICO
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 23
O PEI é um documen o de ex ema impo ância, pois não é “pe mi ida a
aplicação de qualque adequação no p ocesso de ensino e de ap endizagem sem a
sua exis ência” (Dec e o-lei n.º 3/2008). As adequações p e is as incluem, en e
ou as, apoio pedagógico pe sonalizado e adequações no p ocesso de a aliação.
1.6 Supe isão e Di e enciação Pedagógica em Ma emá ica
Há mui o que se ques iona o pa adigma adicional da supe isão pedagógica,
segundo o qual o supe iso se ia um p o esso mais expe ien e que moni o iza a o
abalho de ou os, menos expe ien es.
De ac o, es a isão de supe isão, “a que pode íamos chama e ical, dá (ou
de ia da ) luga à supe isão in e pa es, colabo a i a, ho izon al” (Ala cão & Roldão,
2008, p. 19). Pa a es as au o as,
as no as endências supe isi as apon am pa a uma concepção democ á ica de
supe isão e es a égias que alo izam a e lexão, a ap endizagem em colabo ação, o
desen ol imen o de mecanismos de au o-supe isão e au o-ap endizagem, a
capacidade de ge a , ge i e pa ilha o conhecimen o, a assunção da escola como
comunidade e lexi a e ap enden e, capaz de c ia pa a odos os que nela abalham
(…) condições de desen ol imen o e de ap endizagem (Ala cão & Roldão, 2008, p.19),
que e o çam, ainda, que:
a e lexão é conside ada como p omo o a do conhecimen o p o issional, po que adica
numa a i ude de ques ionamen o pe manen e – de si mesmo e das suas p á icas – em
que a e lexão ai su gindo como ins umen o de au o-a aliação egulado a do
desempenho. (Ala cão & Roldão, 2008, p. 30)
No mundo em que i emos, em cons an e mudança, que se e le e ambém na
escola, exige-se cada ez mais que se abalhe de o ma colabo a i a com o ou o. Os
p o esso es não são exceção; con udo, apesa da já econhecida impo ância do
abalho colabo a i o en e docen es bem como de modelos e lexi os, al nem semp e
se e i ica na p á ica. A al a de empo e o pouco à on ade em pa ilha a sala de aula
com ou os p o esso es pa ecem se os p incipais cons angimen os à implemen ação
de uma cul u a e dadei amen e colabo a i a en e os docen es da mesma ins i uição
e a é da mesma disciplina, azendo com que mui os p o esso es con inuem a abalha
isoladamen e, du an e a maio pa e do seu empo.
Po sua ez, “ou o aspe o que di icul a o abalho colabo a i o eside na
no ma i idade, que cu icula que o ganizacional, que induz uma lógica de
cump imen o, mais do que uma lógica de qualidade e e icácia” (Teixei a, 2012, p. 50).
Day (2001) de ende “um no o p o issionalismo ol ado cada ez mais pa a
p á icas colabo a i as em de imen o do abalho indi idual, p omo endo uma
cons an e in e ação en e pa es no con ex o educa i o e consequen emen e no as
I – ENQUADRAMENTO TEÓRICO
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 24
ap endizagens” (Teixei a, 2012, p. 1). Mui as ezes, o abalho conjun o en e
docen es limi a-se à elabo ação de plani icações, no início de cada ano le i o, e a
aspe os bu oc á icos da ida da escola, como a elabo ação de a as, ela ó ios das
a i idades e isi as de es udo ealizadas, en e ou os. O abalho colabo a i o de e i
mais longe e não se de e ci cunsc e e a euniões espo ádicas e impos as, de endo
inclui , de aco do com Fullan & Ha g ea es (2000) “a omada de decisões conjun as, a
pa ilha de ecu sos e ideias e a e lexão c í ica em g upo sob e as p á icas
desen ol idas” (Teixei a, 2012, p. 47).
O abalho colabo a i o dos p o esso es de Ma emá ica de e á sus en a -se, al
como já apon ou Schön (1983) na pa ilha de “(i) eceios e di iculdades quan o à
leccionação de de e minados ópicos, (ii) conhecimen os e pe spec i as cu icula es,
(iii) pe spec i as sob e abo dagens e o mas de abalha e (i ) suges ões pa a no as
o ien ações cu icula es.” (Sa ai a & Pon e, 2013, p. 30). Assim, de em se
p epa adas conjun amen e as a e as ma emá icas a p opo aos alunos em sala de
aula, os ecu sos pedagógicos mais adequados, a p óp ia abo dagem dos con eúdos
p og amá icos, os ins umen os de a aliação e as es a égias de Di e enciação
Pedagógica a implemen a , e le indo-se e discu indo-se sob e a sua aplicação e
e icácia, pa ecendo-nos assim ex emamen e impo an e – dada a impo ância da
Ma emá ica no desen ol imen o in eg al dos alunos e o eco en e insucesso que nela
se e i ica – o papel que an o mecanismos como p á icas egula es de supe isão
pedagógica em/sob e Ma emá ica pode ão assumi nes e desígnio.
Relemb emos, con udo, Pai a (2014), pa a quem “a complexidade de que se
e es e es e ipo de es a égia supe isi a de na u eza cons u i is a, implica uma
pos u a abe a” (Sá-Cha es, 2014, p. 98) assim como Dewey (1933), que apon a como
necessá ias ês a i udes nos p o esso es:
a abe u a de espí i o, no sen ido de sabe ou i as c í icas e modi ica a sua pos u a,
caso seja necessá io; a esponsabilidade, que implica a omada de consciência de que
as decisões êm consequências pessoais, académicas, polí icas, sociais e de
empenhamen o; e, po úl imo, a since idade. (A an es, 2004, p. 63)
Es a pos u a não é ácil de omen a no dia a dia dos p o esso es que, de uma
o ma ge al, es ão habi uados a um abalho soli á io. Não é de p essupo que as
mudanças de a i udes nos p o esso es que acon eçam po imposição sejam
du adou as; a mudança do p o esso só oco e e dadei amen e se ele es i e
dispos o a muda : “Ninguém muda ninguém, ou seja, a mudança em, em g ande
pa e, de den o de cada um. Pa a que ela oco a, em de se desejada pelo p óp io”
(Sa ai a & Pon e, 2013, p. 4). Apesa disso, é possí el p omo e e desen ol e
capacidades de e lexão e de colabo ação, cabendo mui as ezes es a
I – ENQUADRAMENTO TEÓRICO
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 25
esponsabilidade à igu a do supe iso , desempenhado pelo coo denado de
Depa amen o ou de g upo disciplina .
Assim, os p o esso es de Ma emá ica de em se es imulados a e le i sob e as
suas p á icas, a oma decisões conscien es e pa ilhadas e a abalha de o ma
coope a i a, omando consciência das an agens que ais p á icas signi icam pa a o
seu c escimen o pessoal e p o issional, assim como pa a a ap endizagem dos seus
alunos:
É impo an e salien a que udo isso eque a colabo ação na plani icação das aulas, a
ealização da docência em conjun o, o es udo in e -g upos das es a égias e sua
e icácia, a obse ação mú ua e a in e -supe isão c í ica en e p o esso es, a
colegialidade nas decisões, a p es ação de con as cole i a e indi idual pelos p ocessos
de abalho e pelos esul ados conseguidos. Es as ações, pos u as e decisões
p o issionais, só azem sen ido no in e io de um co po que se assume como um
cole i o, com abalho e sabe comum e p óp io, que abalha como equipa a odos os
ní eis da a i idade de ensina (Roldão, 2007, ci . Teixei a, 2012, pp. 50-51).
Mo ei a (2005) de ende que “a obse ação de aulas maximiza p á icas
colabo a i as e cons i ui um espaço de e lexão e ação onde pedagogia e
desen ol imen o p o issional podem caminha lado a lado” (Teixei a, 2012, p. 84).
Pa a Fo mosinho (2009),
o p o esso , con a iamen e a ou as p o issões, não bene icia das obse ações
quo idianas in o mais dos pa es. En ão, só a c iação delibe ada de mecanismos de
obse ação o mal po ou o p o esso pode p omo e o eedback e a e lexão que
ou as p o issões êm espon aneamen e. (Teixei a, 2012, p. 62)
Es a é uma das imposições supe isi as exis en es na gene alidade das
escolas, sendo a obse ação de aulas um dos equisi os pa a a a aliação de
desempenho docen e. Se á, ce amen e, um longo caminho a pe co e , con udo é
undamen al que odos os docen es en endam a pa ilha do espaço de sala de aula
como um p imei o passo pa a a e lexão com ou os p o issionais, que e á como
consequência a p omoção da melho ia das p á icas pedagógicas, com is a à melho ia
do p ocesso de ensino do p o esso e da ap endizagem dos alunos. Aliás, segundo
Lima (2002), a “colabo ação não se jus i ica po si p óp ia: ela é um meio pa a se
a ingi um im mais nob e: uma ap endizagem mais ica e signi ica i a pa a os alunos”,
sendo conside ada como um “ins umen o pode oso de melho ia da qualidade da
educação escola ” (C uz, 2013, p. 33).
O supe iso de e á es imula es es espaços de pa ilha e de e lexão, sendo,
ele p óp io, um dos elemen os pa icipan es em odo es e p ocesso, pois ambém é
p o esso . Como A agão (2013), “concebemos, en ão, como dimensão undamen al
pa a o exe cício da docência, a capacidade e lexi a do p o esso ” (Sá-Cha es, 2013,
p. 203), a é po que “não é possí el amplia os sabe es e os conhecimen os com um
II – CONTEXTO E PROBLEMÁTICA EM INVESTIGAÇÃO
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 32
Salien e-se que o cump imen o da dis ibuição do empo de aula pelas di e sas
ipologias é um dos aspe os idos em con a na obse ação de aulas, assim como na
a aliação de desempenho docen e.
Impo a, ainda, ac escen a que, nos ês ciclos de escola idade, são
dinamizados alguns p oje os ex acu icula es, no âmbi o da disciplina de Ma emá ica,
de que são exemplo o Clube da Ma emá ica, onde são ealizadas, semanalmen e,
a i idades lúdicas, mos ando um lado mais di e ido e in e essan e des a disciplina,
assim como algumas compe ições nacionais onde os alunos pa icipam e se
de on am com alunos de ou as escolas, colocando à p o a a sua ap idão pa a
aciocina , es abelece elações lógicas e pa a escolhe as es a égias adequadas à
esolução de p oblemas, assim como es a a sua c ia i idade na esolução de
p oblemas. A ins i uição em ade ido, nos úl imos anos, às seguin es compe ições: as
Olimpíadas Po uguesas de Ma emá ica, o ganizadas pela Sociedade Po uguesa de
Ma emá ica, o Supe TMa ik, da esponsabilidade da Eudac ica e as compe ições Diz+
e EquaMa , da esponsabilidade da Uni e sidade de A ei o.
2.1.4 O Plano de A i idades de Acompanhamen o Pedagógico
Impo a, ainda, e e i aqui, po que é de oda a pe inência pa a es e es udo, a
exis ência de um impo an e documen o de Di e enciação Pedagógica elabo ado e
colocado em p á ica nes a ins i uição, nos 1.º, 2.º e 3.º CEB: o Plano de A i idades de
Acompanhamen o Pedagógico (PAAP).
Es e plano é elabo ado, pa a um de e minado aluno, pelos p o esso es do
Conselho de Tu ma, das disciplinas onde esse aluno e ela algumas di iculdades de
ap endizagem. O PAAP de e, en ão, a ende às especi icidades de ap endizagem do
aluno, con emplando um conjun o de es a égias di e si icadas de Di e enciação
Pedagógica que, espei ando as me as cu icula es de cada disciplina, possam
con ibui pa a que o aluno a inja o sucesso escola . Cada aluno com di iculdades de
ap endizagem em o seu PAAP, dis in o do dos es an es colegas e adap ado às suas
necessidades.
No documen o, que é dado a conhece ao espe i o EE an es da sua
implemen ação, são iden i icadas as necessidades do aluno, os obje i os uncionais do
PAAP e as á eas de in e enção, elencando-se odas as a i idades e es a égias de
pedagogia di e enciada que os p o esso es conside am que podem su i e ei o com
esse aluno. Es e documen o é u o de uma cuidada e lexão conjun a po pa e dos
p o esso es do aluno, sendo um documen o lexí el, que ai sendo a aliado e
al e ado, median e a e olução demons ada pelo aluno. Bene iciam des a medida os
II – CONTEXTO E PROBLEMÁTICA EM INVESTIGAÇÃO
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 33
alunos que, em i ude das suas di iculdades, não conseguem alcança esul ados
posi i os, necessi ando de medidas suplemen a es da pa e dos p o esso es, con udo
são alunos que não demons am nenhum ipo de necessidade educa i a especial
p e is a no dec e o-lei n.º 3/2008 e, po isso, não bene iciam de um PEI. De e e i ,
ainda, que o PAAP só é implemen ado median e au o ização exp essa do EE.
2.2 Ques ões em in es igação
Pa ilhando da ideia de Eisenha (1988) de que em educação ma emá ica
odas as ques ões a in es iga de em de i a da ques ão ge al ‘Como melho a o
ensino e a ap endizagem da Ma emá ica?’, o am o muladas as seguin es ques ões:
Ques ão 1: Que conceções êm os p o esso es dos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do
Ensino Básico sob e Di e enciação Pedagógica?
Ques ão 2: Que p á icas de Di e enciação Pedagógica são implemen adas po
p o esso es dos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico nas aulas de
Ma emá ica?
Ques ão 3: Com que cons angimen os se de on am os p o esso es dos 1.º,
2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico quando p e endem desen ol e p á icas de
Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica?
Ques ão 4: Qual o con ibu o da supe isão pedagógica na p omoção e no
desen ol imen o de p á icas de Di e enciação Pedagógica?
2.3 Pe inência da in es igação
Como e e e C ahay (2000), apesa do ideal de jus iça e de igualdade de
opo unidades que en ol eu o c escimen o dos sis emas escola es, es es p oduzem
acassos escola es sob in luência de modelos o ganizacionais, cu ículos e p á icas
pedagógicas que omam em eduzida con a as di e enças indi iduais, seja de
p ocessos de ap endizagem, seja de esul ados. Assim, u ge oma medidas de e e i a
igualdade de opo unidades pa a odos os alunos no acesso ao ensino e à
ap endizagem, nomeadamen e da Ma emá ica.
Po ou o lado, os esul ados escola es dos alunos e es em-se de uma g ande
impo ância em qualque ins i uição de ensino p i ada e, a esse espei o, a ins i uição
onde oi desen ol ido es e es udo não é exceção. Assim, es a in es igação é de oda
a pe inência, uma ez que, com ela, se p e ende po encia o c escimen o p o issional
da in es igado a, como p o esso a de Ma emá ica, mas ambém o c escimen o de
II – CONTEXTO E PROBLEMÁTICA EM INVESTIGAÇÃO
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 34
odos os p o esso es de Ma emá ica da ins i uição, que e á ce amen e como
consequência a melho ia da qualidade do ensino da Ma emá ica, assim como dos
esul ados escola es dos alunos.
A Di e enciação Pedagógica se á, des a o ma, um dos meios pelo qual os
p o esso es de Ma emá ica consegui ão que os seus alunos comp eendam os
di e en es con eúdos p og amá icos e os consigam mobiliza na esolução de
p oblemas. P e ende-se que o es udo seja uma mais- alia pa a a ins i uição, pa a os
p o esso es e pa a os alunos e ambém uma on e de inspi ação pa a p o issionais de
ou as ins i uições.
Resumindo, en endemos a pe inência des e es udo consubs anciada nos
seguin es aspe os:
(i) en endê-lo como uma o ma de p omoção da e lexão, pa ilha e abalho
coope a i o en e os p o esso es de Ma emá ica da ins i uição de ensino
onde deco e;
(ii) pode con ibui pa a a melho ia das p á icas le i as dos p o esso es de
Ma emá ica da ins i uição, bem como de odos os p o esso es de
Ma emá ica de um modo ge al, ala gando o leque de possí eis es a égias
de pedagogia di e enciada a aplica ;
(iii) pode pe mi i iden i ica es a égias pedagógicas que possam colma a
algumas das di iculdades dos alunos na disciplina de Ma emá ica, diminui
as disc epâncias de desempenho escola en e os alunos e melho a os
esul ados escola es dos mesmos nes a disciplina.
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 35
III – OPÇÕES METODOLÓGICAS
Ao longo des e capí ulo são desc i as e undamen adas as ca ac e ís icas
me odológicas do es udo empí ico e e uado. Depois de ap esen ada a na u eza da
in es igação ealizada, ca ac e iza-se o g upo de pa icipan es na in es igação;
seguidamen e, são explici adas as écnicas e os ins umen os de ecolha de dados,
assim como desc i os os p ocedimen os ado ados pa a a sua análise.
3.1 Na u eza da in es igação
Na pe spe i a de Alba ello e al, “qualque me odologia de e se escolhida em
unção dos objec i os da in es igação, em unção do ipo de esul ados espe ados, do
ipo de análise que desejamos e ec ua ” (1997, p. 50).
O p esen e es udo inse e-se na ca ego ia de es udo explo a ó io. Es e ipo de
es udo, enquad ado numa abo dagem quali a i a da in es igação, eme e o
in es igado pa a uma sensibilidade in e p e a i a e c í ica, assim como p omo e
momen os de descobe a e edescobe a, com no os modos de e a ealidade e de a
in e p e a , a gumen a e edigi .
Flick (2005) de ende que a in es igação quali a i a de e á se u ilizada na
análise de casos conc e os e das suas pa icula idades, endo po base as a i idades
de pessoas conc e as num con ex o p óp io. O in e esse de uma in es igação des e
ipo eside, po an o, no es udo de um caso conc e o.
A endendo aos obje i os des e es udo, op ou-se po uma abo dagem
quali a i a, pois conside a-se que pe mi e um conhecimen o mais ap o undado e
en iquecedo da si uação em análise, pe mi indo uma desc ição po meno izada
daquilo que é ealizado numa ins i uição de ensino no que diz espei o às p á icas de
Di e enciação Pedagógica.
A in es igação quali a i a ence a cinco ca ac e ís icas essenciais, na
pe spe i a de Bogdan & Biklen (1994):
a on e di e a dos dados é o ambien e na u al, sendo o in es igado o
ins umen o po excelência;
é desc i i a;
o p ocesso é mais alo izado do que os esul ados;
os dados são endencionalmen e a ados de o ma indu i a;
é a ibuída g ande ele ância ao signi icado.
III – OPÇÕES METODOLÓGICAS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 36
Ca mo & Fe ei a (1998) conside am que os mé odos quali a i os são de
na u eza:
indu i a, pois pe mi em chega à comp eensão dos enómenos a pa i de
pad ões esul an es da ecolha de dados;
holís ica, uma ez que êm em con a a ‘ ealidade global’;
na u alis a, já que se e i ica uma in e ação na u al en e o in es igado e
os sujei os da in es igação;
humanis a, pois os sujei os são es udados como pessoas, com oda a
subje i idade que isso aca e a.
A a és de di e en es mé odos de ecolha de dados, a in es igação quali a i a
em po obje i o desc e e de e minados enómenos que deco em de o ma na u al
num de e minado con ex o.
Na pe spe i a de di e sos au o es, como Qui y & Campenhoud (2005),
exis em ês ipos de mé odos de ecolha de dados que cons i uem a on e de
in o mação na in es igação de ca á e quali a i o: a obse ação, o inqué i o - o al
(en e is a) ou esc i o (ques ioná io) - e a análise documen al.
Pelo que oi e e ido, e endo po base es udos e e uados po au o es de
e e ência na á ea da in es igação quali a i a, jus i ica-se a opção pela me odologia
quali a i a, pois es abelecemos como p incipais inalidades elenca as es a égias de
Di e enciação Pedagógica mobilizadas pelos docen es de Ma emá ica de uma
ins i uição de ensino, iden i ica a sua e icácia e as suas limi ações e, como
consequência, p opo um conjun o de es a égias de Di e enciação Pedagógica
conside adas e icazes, alice çado na in es igação p oduzida.
Não oi in enção des a in es igação gene aliza os esul ados ob idos, mas
an es p omo e a consciencialização e a e lexão dos di e en es p o esso es ace à
sua p óp ia p á ica pedagógica.
3.2 Pa icipan es
Colabo am na ins i uição de ensino p i ada onde se desen ol eu a
in es igação seis p o esso es de Ma emá ica no 1.º CEB e ambém seis p o esso es
de Ma emá ica nos 2.º e 3.º CEB. Todos os p o esso es de Ma emá ica da ins i uição
o am en e is ados, endo sido codi icados como P1, P2, …, P12, de o ma a ga an i
o anonima o dos seus es emunhos.
III – OPÇÕES METODOLÓGICAS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 37
O g upo de p o esso es de Ma emá ica é cons i uído maio i a iamen e po
elemen os do sexo eminino: 33% de p o esso es do géne o masculino e 67% do
géne o eminino.
No que diz espei o à idade dos pa icipan es nes e es udo, apenas um
p o esso em idade in e io a 30 anos, endo odos os es an es idades
comp eendidas en e 30 e 40 anos. A média de idades dos p o esso es de Ma emá ica
é 33,5 anos, a ando-se, po an o, de um g upo de p o esso es jo em.
No g á ico seguin e encon a-se a dis ibuição do empo de se iço dos
p o esso es na ins i uição onde exe cem a ualmen e a sua a i idade docen e.
G á ico 1 – Tempo de se iço dos p o esso es na ins i uição
No que diz espei o ao empo de se iço dos docen es de Ma emá ica que
colabo am na ins i uição, a média é de 8 anos, sendo 4, ap oximadamen e, a média de
anos de se iço p es ado na ins i uição de abalho a ual.
Quan o às habili ações académicas, 25% dos p o esso es de Ma emá ica da
ins i uição êm mes ado, sendo que os es an es 75% de êm apenas o g au de
licencia u a.
3.3 Técnicas e ins umen os de ecolha de dados
Nes e es udo in es iga i o, u iliza am-se os seguin es mé odos de ecolha de
in o mação: documen al (plani icações, PAAP e planos de melho ia dos docen es);
inqué i o po en e is a (aos p o esso es de Ma emá ica) e a obse ação não
pa icipan e (de aulas).
Pelo seu ca ác e ins i ucional, no ma i o e a é p esc i i o, a documen ação
in e na e de ges ão pedagógica da ins i uição cons i ui uma aliosa on e de
in o mação, pe mi indo con ex ualiza alguns aspe os da emá ica em es udo.
A en e is a é uma écnica de ecolha de dados que se ca ac e iza “pela
aplicação dos p ocessos undamen ais de comunicação e in e acção humana” (Qui y
0 2 4 6 8 10
1 a 3
4 a 6
7 a 9
N.º de docen es
Tempo (em anos)
III – OPÇÕES METODOLÓGICAS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 38
& Campenhoud , 2005, p. 191), sendo que, quando é de idamen e explo ada, pe mi e
ob e “elemen os de e lexão mui o icos e ma izados” (idem, p. 192).
Qui y & Campenhoud (2005) dis inguem á ios ipos de en e is a: a en e is a
explo a ó ia, a en e is a semidi e i a (ou semidi igida), a en e is a cen ada e um ipo
de en e is a mui o ap o undada e po meno izada u ilizada na análise de his ó ias de
ida.
Nes e p oje o, ealiza am-se en e is as semidi e i as, uma ez que são as
mais adequadas “à análise do sen ido que os ac o es dão às suas p á icas e aos
acon ecimen os com os quais se êem con on ados” (Qui y & Campenhoud , 2005, p.
193). Com es e ipo de en e is a, o in es igado az pe gun as ela i amen e abe as,
que uncionam como guia du an e o deco e da en e is a. As ques ões podem se
ap esen adas po uma o dem di e en e da inicialmen e planeada e se o muladas de
o ma ambém di e en e da p e is a. O oco do in es igado é a ob enção de dados
que pe mi am a ingi os obje i os do seu es udo. As pessoas en e is adas pode ão
ala li emen e, exp essando opiniões, azendo desc ições, sendo que as ques ões
p e iamen e elabo adas pelo in es igado se em apenas de guia pa a se encaminha
os en e is ados pa a aquilo que se p e ende a e igua .
A obse ação de aulas, a pa com as ou as écnicas de ecolha de dados,
pe mi e a e i , no e eno, as es a égias implemen adas pelos p o esso es e o
eedback dos alunos, en e ou as dimensões. A obse ação di e a das a i idades
le i as implemen adas oi acompanhada pelo p eenchimen o de uma g elha de
obse ação elabo ada endo po base o abalho desen ol ido po Reis (2011) na á ea
da obse ação de aulas e a aliação do desempenho docen e.
3.3.1 P ocedimen os ado ados
An es de se começa odo o p ocesso, oi ei o um pedido de au o ização à
Di eção da ins i uição pa a que colabo asse na in es igação, pe mi indo
nomeadamen e as en e is as aos p o esso es de Ma emá ica, assim como a
obse ação di e a de algumas aulas (es e pedido pode se consul ado no Anexo I).
No que diz espei o às en e is as (cujo guião pode se consul ado no Anexo
II), começou po ealiza -se uma en e is a- es e a um p o esso de Ma emá ica
ex e io ao colégio, que deco eu con o me p e is o, não se endo iden i icado a
necessidade da sua e o mulação; apenas a úl ima ques ão do guião não oi colocada
nes a en e is a- es e, uma ez que o p o esso en e is ado não exe ce unções na
ins i uição onde oi ei o o es udo.
III – OPÇÕES METODOLÓGICAS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 39
O p imei o con ac o com os docen es en e is ados oi ei o, em alguns casos,
pessoalmen e e, nou os casos, po email. Nesse p imei o con ac o oi pedida a
colabo ação desses p o esso es na ealização de uma en e is a no âmbi o de um
abalho de p oje o sob e a Di e enciação Pedagógica nas aulas de Ma emá ica.
Ob ido o consen imen o de odos os pa icipan es, o am agendadas as
e e idas en e is as, que deco e am du an e o segundo pe íodo le i o (nos meses de
e e ei o e ma ço). No início de cada en e is a, a in es igado a explici ou os obje i os
do es udo e o am assegu ados an o o anonima o como a con idencialidade de odas
as in o mações e depoimen os p es ados; oi e e ido que se ia u ilizado um g a ado
áudio digi al.
As en e is as deco e am num ambien e anquilo e a sua g ande maio ia
numa sala de aulas da ins i uição: os egis os áudio e e uados o am pos e io men e
ansc i os e ba im, de o ma que se pudesse se comple amen e iel às opiniões e
pe ceções dos en e is ados.
Rela i amen e à obse ação de aulas, o am selecionados, po con eniência,
dois p o esso es do 1.º CEB, dois do 2.º CEB e dois do 3.º CEB. A seleção e e como
c i é ios o in e esse despe ado na in es igado a pelas en e is as ealizadas e
ambém a disponibilidade de ho á ios; a obse ação de aulas deco eu no p imei o
mês do 3.º pe íodo le i o e a g elha de obse ação u ilizada pode se consul ada no
Anexo III.
3.4 Opções de a amen o e análise de dados
Depois de ecolhidos os dados, p ocedeu-se à sua análise, no sen ido de se
cump i em os obje i os des e es udo. A análise documen al, assim como a análise de
con eúdo o am as écnicas que melho se ajus a am aos ins umen os de ecolha de
dados u ilizados.
De aco do com Ba din (1997), a análise documen al é um conjun o de
p ocedimen os que em po obje i o ep esen a o con eúdo de um documen o de
o ma di e en e da o iginal, pa a acili a o acesso à in o mação, bem como o seu
a amen o (análise de con eúdo). Pa a es a au o a, odos os documen os de e ão se
analisados de o ma sé ia e c í ica, pa a ga an i a c edibilidade dos dados.
A análise documen al pe mi e, simul aneamen e, a ecolha e a análise de
in o mação p o enien e dos mais di e sos documen os. Assim, analisa am-se os
seguin es documen os, e e en es ao ano le i o 2015/2016:
- as plani icações da disciplina de Ma emá ica em cada ano de escola idade;
III – OPÇÕES METODOLÓGICAS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 40
- os planos de a i idades de acompanhamen o pedagógico (PAAP) pa a alunos
com di iculdades de ap endizagem;
- os planos de melho ia dos docen es, o necidos pela Di eção e Coo denação
do Colégio nos momen os de eedback das aulas obse adas.
A análise de con eúdo “o e ece a possibilidade de a a de o ma me ódica
in o mações e es emunhos que ap esen am um ce o g au de p o undidade e
complexidade” (Qui y & Campenhoud , 2005, p. 227), cons i uindo uma écnica que
pe mi e o con on o en e o quad o de e e ência do in es igado e o ma e ial ecolhido
(Gue a, 2006). T a a-se de uma écnica de ca á e desc i i o e in e p e a i o, segundo
a qual se p oduz um no o discu so a pa i da a ibuição de signi icação ao discu so
dos en e is ados. A análise de con eúdo p e ê a enume ação e o ganização do
ma e ial ecolhido:
o mé odo das en e is as es á semp e associado a um mé odo de análise de con eúdo.
Du an e as en e is as a a-se, de ac o, de aze apa ece o máximo possí el de
elemen os de in o mação e de e lexão, que se i ão de ma e iais pa a uma análise
sis emá ica de con eúdo. (Qui y & Campenhoud , 2005, p. 205)
Em elação aos dados ob idos pela ealização de en e is as e po obse ação
de aulas, p ocedeu-se a uma análise de con eúdo, que, de aco do com Bogdan &
Biklen, p e ê “a sua o ganização, di isão em unidades manipulá eis, sín ese, p ocu a
de pad ões [e a] descobe a dos aspec os impo an es” (1994, p. 205).
A exis ência de de e minadas ques ões e p eocupações po pa e do
in es igado o iginam o es abelecimen o de ca ego ias, onde se encaixam pa es das
espos as dadas pelos en e is ados.
Nesse sen ido, o am de inidas se e ca ego ias de análise de con eúdo das
en e is as: no quad o de e e en es abaixo ap esen ado (Quad o 2) es ão elencadas
essas se e ca ego ias, assim como a sua explici ação.
Ca ego ia
Explici ação
Di e enciação
Pedagógica
Ideias e pe ceções dos p o esso es de Ma emá ica em elação ao
concei o de Di e enciação Pedagógica.
Es a égias
pedagógicas
Es a égias pedagógicas que os p o esso es conside am que po enciam
a ap endizagem dos alunos na disciplina de Ma emá ica.
En ende-se po es a égia pedagógica oda a ação le ada a cabo pelos
p o esso es, de o ma in encional, pa a que cada aluno a inja os
obje i os p e is os pa a as aulas e e e ue ap endizagens signi ica i as,
is o é, que se o ne capaz de ealiza algo, em consequência das
obse ações e/ou expe iências ealizadas nas aulas, assim como de
es udo.
Recu sos
pedagógicos
Recu sos pedagógicos que os p o esso es de Ma emá ica u ilizam nas
suas aulas.
En ende-se po ecu so pedagógico um meio pa a alcança um im: a
ap endizagem. O ecu so é, pois, um es ímulo com uma inalidade
III – OPÇÕES METODOLÓGICAS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 41
pedagógica, sendo a sua p incipal unção auxilia o aluno a pensa ,
possibili ando o desen ol imen o da sua imaginação e da sua
capacidade em es abelece elações. Os ecu sos pedagógicos podem
se isuais, audi i os, audio isuais, manipulá eis, e c.
A i idades/
a e as
Ta e as que os alunos ealizam com mais equência nas aulas de
Ma emá ica.
En ende-se po a e a (ou a i idade) oda a p opos a ap esen ada pelos
p o esso es aos alunos e onde es es êm de aplica os seus
conhecimen os pa a i a de e minadas conclusões e/ou cons ui no os
conhecimen os.
Ins umen os de
a aliação
Ins umen os de a aliação aplicados pelos p o esso es de Ma emá ica.
En ende-se po ins umen o de a aliação a o ma es abelecida pelo
p o esso pa a acede ao g au de conhecimen o a ingido pelo aluno
sob e as ma é ias abo dadas nas aulas. É, po an o, um meio pelo qual
o aluno demons a as ap endizagens e e uadas.
Limi ações
Limi ações sen idas pelos p o esso es de Ma emá ica na aplicação de
es a égias de Di e enciação Pedagógica.
En ende-se aqui po limi ação qualque ipo de p oblema, obs áculo ou
cons angimen o que impeça o p o esso de agi de uma de e minada
o ma, ou seja, que limi e o seu campo de ação.
Supe isão
Pe ceções dos p o esso es de Ma emá ica quan o ao con ibu o que a
supe isão pedagógica desen ol ida na ins i uição em na melho ia das
suas p á icas e no seu c escimen o p o issional.
Quad o 2 – Quad o de e e en es com as ca ego ias de análise
A g elha de obse ação cons an e no Anexo III oi u ilizada pa a o egis o de
in o mação elacionada com a obse ação de aulas e a consequen e análise oi
es u u ada nas seguin es dimensões:
es u u a e o ganização da sala de aula;
ges ão do plano de aula;
ambien e da aula;
in e ação na sala de aula;
a i idade do p o esso ;
a i idade dos alunos;
a e as/a i idades ealizadas;
ecu sos pedagógicos.
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 48
podendo usu ui de algumas adap ações nos ins umen os de a aliação,
de aco do com o ipo de di iculdade que ap esen am. Nos PAAP dá-se
ên ase sob e udo ao e o ço posi i o, ao acompanhamen o e moni o ização
do abalho dos alunos po pa e do p o esso ou de um colega da u ma, à
u ilização de ecu sos que auxiliem no p ocesso de ap endizagem e à
ealização de a e as di e enciadas e ajus adas às necessidades de cada
um.
4.2 Análise das en e is as
A análise das en e is as oi ei a ca ego ia a ca ego ia. Pa a cada uma das
ca ego ias de análise es abelecidas oi ei a uma análise minuciosa dos ela os ei os
pelos p o esso es, es abelecendo-se, semp e que possí el, um pa alelismo com
au o es de e e ência nas á eas da Di e enciação Pedagógica e/ou da Ma emá ica. Os
códigos P1, P4, P6, P7, P8 e P9 e e em-se a p o esso es do 1.º CEB, sendo os
es an es ela i os aos docen es dos 2.º e 3.º CEB.
4.2.1 O concei o de Di e enciação Pedagógica
No quad o que se segue são ap esen ados exce os das espos as dos
p o esso es en e is ados no que diz espei o ao concei o de Di e enciação
Pedagógica.
Ca ego ia: DIFERENCIAÇÃO PEDAGÓGICA
Unidades de egis o
En e is ado
“di e enciação pedagógica é, no undo, adap a mo-nos um bocadinho à
indi idualidade de cada um dos alunos”
“é e em con a as necessidades dos alunos”
“Den o da sala de aula exis e mui a he e ogeneidade, que em e mos de
i mo de abalho, de i mo de ap endizagem e a di e enciação é quase
cons an e, é diá ia; os i mos de abalho deles ob igam-nos a essa mesma
di e enciação”
P1
“di e enciação pedagógica é adap a mos os con eúdos, as aulas, a ma é ia
que damos a cada um dos alunos e às suas especi icidades”
“É basicamen e sabe que, pa a um de e minado aluno, se calha há uma
es a égia que não se e e há que encon a ou a es a égia que se adeque
às di iculdades que ele ap esen a”
P2
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 49
“É e capacidade de espos a pa a os di e sos p oblemas que amos endo
em con ex o de sala de aula.”
“Mesmo sendo a Ma emá ica obje i a, odos nós somos di e en es e a
capacidade de espos a que os alunos êm é di e en e”
“a anja um conjun o de es a égias de o ma a i ao encon o das
necessidades que os alunos êm naquele momen o.”
“Po exemplo, pe an e um p oblema ma emá ico, há alunos que conseguem
mais acilmen e comp eende o p oblema po um esquema. Há ou os que
p e e em aze au oma icamen e cálculos”
“ i mos de ap endizagem dis in os é o que mais emos em sala de aula. Aqui
no colégio, sabemos que o i mo de abalho é semp e mui o acele ado e
nem odos os alunos êm a mesma capacidade de espos a.”
“Não é ácil de se consegui , po que ens de conhece os alunos. […] Ou u
conheces bem os alunos e achas que já pe cebes e bem as ca ac e ís icas
deles, ou as coisas não uncionam mui o bem”
“Cada pessoa pensa de o ma di e en e das ou as e não az sen ido ob iga
os alunos a e em odos o mesmo ipo de p ocedimen os”.
P3
“É usa mos ecu sos, e não só ecu sos, pa a abo da de e minados
con eúdos, dependendo das di iculdades dos alunos, que a ní el indi idual
que a ní el de g upo”
P4
“É ealiza mos a e as di e en es pa a os alunos de aco do com as suas
compe ências e as di iculdades que eles êm”
P5
“é uma a i ude do p o esso pa a que mais alunos consigam chega à
comp eensão dos di e en es con eúdos. Is o pode passa po es a égias no
deco e das aulas, na cons ução de ma e iais. Acho que passa po aí, aze
com que odos os alunos consigam chega aos con eúdos”
P6
“a di e enciação pedagógica é, a a és de á ias me odologias, á ias
o mas, en a mos chega a odos os alunos e às á ias di iculdades que eles
êm. Se de mos da mesma o ma uma ma é ia, um con eúdo, à u ma in ei a,
não ai chega a odos de ce eza, po an o emos de en a , a a és da
di e enciação, chega a odos, e isso implica um con eúdo se dado de
di e en es manei as, com ecu sos di e sos, alguns deles a é manipulá eis”
“Acho que é mui o po aí: a di e enciação é en a chega a odos de o ma
di e en e”
P7
“Pode e a e com as a i idades que são desen ol idas pa a chega a cada
c iança de uma o ma mais indi idualizada”
“Pode e a e com necessidades mais especí icas ou mesmo com a
necessidade que alguns alunos sen em pa a consegui acompanha o que
es á a se ei o”
“Às ezes, pa a os alunos que êm um i mo de abalho mais acele ado, a
necessidade é o in e so, é e em mais ma e iais e mais a e as pa a que eles
possam desen ol e ao máximo as suas po encialidades”
“sabemos que de emos apos a nela, pa a e mos odos os alunos
en ol idos no abalho que é desen ol ido em sala de aula”
“p ecisamos mui as ezes de um diagnós ico pa a sabe quem é que p ecisa
dessa di e enciação. Po exemplo, no p imei o ano, no p imei o pe íodo,
hesi amos semp e na seleção dos alunos que p ecisam de apoio ao es udo,
que no undo é um bocadinho de di e enciação, é um apoio suplemen a que
es á p e is o e passamos quase semp e o p imei o pe íodo com mui as
P8
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 50
dú idas”
“Só depois de se conhece bem o g upo de alunos que se em é que se
consegue aze um bom diagnós ico e desen ol e es a égias de
di e enciação e dadei amen e e icazes”
“Di e enciação pedagógica, no undo, é um abalho indi idualizado,
pe sonalizado, pa a alunos que enham di iculdade em de e minado
con eúdo ou em de e minada ma é ia. […] acompanha os alunos de o ma
mais indi idualizada, às ezes é necessá io c ia ma e iais e ecu sos pa a
de e minadas especi icidades que, em g ande g upo, não é possí el
acompanha .”
P9
“a di e enciação pedagógica é adap a o modo como u dás aulas pa a i ao
encon o de odos os alunos”
“Po an o, nem odos ap endemos da mesma manei a, nem odos
comp eendemos as mesmas pala as, e a di e enciação pedagógica não é
só pa a quem em di iculdades […] acho que é adap a es a manei a como u
ensinas […] pa a chega a odos os alunos, pa a aze com que odos os
alunos pe cebam”
P10
“é conhece es mui o bem os eus alunos e pe cebe es que a o ma como
ais abo da um ema, como ais explica um de e minado exe cício, não
se á igual pa a odos. Pe cebe , po exemplo, que em algumas si uações,
em algumas u mas, ens alunos que p ecisam que u es ejas mui o mais
p óxima deles du an e a aula e ens ou os que êm mais au onomia e que
bas a, se calha , um olha .”
“pa a mim, a di e enciação pedagógica, em p imei o luga , de e e po base
u conhece es mui o bem os alunos que ens em sala de aula e consegui es,
a pa i disso, delinea uma sé ie de es a égias, umas pa a uns alunos e
ou as pa a ou os, po que nem odas as es a égias i ão ao encon o de
odos os alunos”
P11
“É o plano de aula não se igual, ou seja, a aula não se igual pa a odos os
alunos, mas sim adequada a cada ipo de aluno. Ou seja, a aula i de
encon o ao aluno”
“Às ezes são coisas simples que nos pe mi em di e encia e i ao encon o
da especi icidade do aluno”
P12
Quad o 7 – Concei o de Di e enciação Pedagógica
Nas espos as dadas pelos p o esso es em elação à de inição de
Di e enciação Pedagógica é possí el e i ica algum consenso, assim como iden i ica
uma sé ie de aspe os pe inen es elacionados com o concei o.
Assim, em p imei o luga , há um econhecimen o da pa e dos p o esso es no
que diz espei o à he e ogeneidade das u mas. Po exemplo, o p o esso P1 e e e
que “den o da sala de aula exis e mui a he e ogeneidade, que em e mos de i mo de
abalho, de i mo de ap endizagem”, o que é co obo ado po ou os p o esso es da
ins i uição. Alguns docen es não mencionam de o ma di e a es a he e ogeneidade,
mas acabam po econhecê-la, numa ase pos e io , quando lhes é pedido que
enunciem algumas es a égias de Di e enciação Pedagógica que usam nas suas
aulas. Es e econhecimen o da he e ogeneidade, da di e sidade dos alunos no seio de
uma mesma u ma es á na base da pe inência da Di e enciação Pedagógica. Es a
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 51
ideia es á pa en e nas in e enções de á ios p o esso es. Po exemplo, P3 menciona
que “não az sen ido ob iga os alunos a e em odos o mesmo ipo de p ocedimen os”.
Es a ideia ai ao encon o de uma sé ie de au o es que de endem a Di e enciação
Pedagógica como algo mui o impo an e e quase ob iga ó io numa sala de aula. Niza
(2000) e Tomlinson (2008) são dois exemplos de e e ência nes a á ea; na pe spe i a
de ambos, o ensino em de e em con a a di e sidade dos alunos e as di e enças
en e eles no que oca aos in e esses, mo i ações, i mos de ap endizagem,
necessidades e di iculdades.
Pa a além do econhecimen o da pe inência da Di e enciação Pedagógica em
sala de aula, ou seja, pa a além do ‘po quê?’, é necessá io analisa o ‘pa a quê?’ e o
‘como?’. O a, em elação ao ‘pa a quê?’, os p o esso es da ins i uição são unânimes:
pa a i ao encon o das necessidades dos alunos, de o ma indi idualizada, pa a que
odos comp eendam os con eúdos lecionados e os consigam mobiliza na p á ica. Po
exemplo, P10 e e e que a Di e enciação Pedagógica pe mi e “chega a odos os
alunos, pa a aze com que odos os alunos pe cebam”. O a, o ensino di e enciado é,
cla amen e, cen ado no aluno, e os p o esso es dão en oque a es a ques ão, o que
ai ao encon o de Tomlinson (2008), segundo o qual o aluno é a pe sonagem
p incipal de odo o p ocesso de Di e enciação Pedagógica.
Pa a os p o esso es de Ma emá ica da ins i uição, como é que se coloca em
p á ica a Di e enciação Pedagógica? Em p imei o luga , é undamen al e em con a as
di iculdades e necessidades de cada aluno, ou seja, é p eciso conhece bem os
alunos. Há á ios p o esso es que, nas suas en e is as, mencionam es e aspe o. Po
exemplo, P3 e e e: “ou u conheces bem os alunos e achas que já pe cebes e bem as
ca ac e ís icas deles, ou as coisas não uncionam mui o bem”. P8 e e e ambém que
“só depois de se conhece bem o g upo de alunos que se em é que se consegue
aze um bom diagnós ico e desen ol e es a égias de di e enciação e dadei amen e
e icazes”. Es a necessidade de se conhece bem os alunos an es de pensa em
qualque ipo de es a égia de Di e enciação Pedagógica é de endida po á ios
au o es. Pa a San os (2009), a Di e enciação Pedagógica “ eque , e iden emen e, um
conhecimen o p o undo sob e os alunos” (p. 3). Assim, a p imei a e apa de uma
pedagogia di e enciada bem sucedida passa po conhece bem o g upo de alunos: o
p o esso em de começa odo o p ocesso ealizando um diagnós ico das
necessidades e po encialidades dos alunos, que de e á inclui um le an amen o
cuidado dos seus conhecimen os p é ios e es ilos de ap endizagem. Tomlinson (2008)
co obo a in eg almen e com es a ques ão, e e indo nos seus abalhos a impo ância
da ‘bagagem’ que cada aluno az consigo.
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 52
Depois, é necessá io passa à ação p op iamen e di a. Na ca ego ia seguin e
i -se-ão explo a mais de alhadamen e as es a égias de Di e enciação Pedagógica,
mas, de uma o ma ge al, os p o esso es e e em, na pa e inicial da en e is a, que
di e encia é adap a ecu sos, ma e iais, a e as, es a égias e o p óp io plano de aula
às necessidades e especi icidades de cada aluno. Es a ideia es á p esen e nos ela os
de á ios p o esso es. Po exemplo, P2 e e e que di e encia é “adap a mos os
con eúdos, as aulas, a ma é ia que damos a cada um dos alunos e às suas
especi icidades”.
Alguns p o esso es demons am, já nes a pa e inicial da en e is a, a
necessidade de aplica es a égias de Di e enciação Pedagógica não só com os
alunos que e elam di iculdades de ap endizagem, mas com odos de uma o ma
ge al, nomeadamen e com os alunos que êm um ele ado endimen o escola . Po
exemplo, o p o esso P8 é sensí el a is o quando diz que “às ezes, pa a os alunos
que êm um i mo de abalho mais acele ado, a necessidade é o in e so, é e em mais
ma e iais e mais a e as pa a que eles possam desen ol e ao máximo as suas
po encialidades”. Alguns p o esso es deixam ambém já anspa ece a ideia de que
di e encia não é pensa numa es a égia pa a os “maus alunos” e aplica a mesma
es a égia a odos eles. Es a p eocupação é e iden e po exemplo pa a P12, quando
menciona a impo ância de “delinea uma sé ie de es a égias, umas pa a uns alunos e
ou as pa a ou os, po que nem odas as es a égias i ão ao encon o de odos os
alunos”.
4.2.2 As es a égias de Di e enciação Pedagógica u ilizadas
No quad o que se segue são ap esen ados exce os das espos as dos
p o esso es en e is ados no que diz espei o às es a égias de Di e enciação
Pedagógica que usam em sala de aula e que conside am p omo o as de sucesso
escola , que com os alunos com di iculdades de ap endizagem, que com os alunos
com ele ado endimen o escola .
Ca ego ia: ESTRATÉGIAS PEDAGÓGICAS
Unidades de egis o
En e is ado
“p ocu o que eles es ejam em luga es es a égicos e eu consiga chega com
acilidade, po que êm necessidade de um apoio quase pe manen e.”
“ êm um cade no em que as quad ículas não são iguais às dos ou os. […]
P1
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 53
Não são as quad ículas con encionais. São quad ículas de um cen íme o
quad ado. […] is o em e mos de o ganização isual é mais acili ado .”
“ enho abalhos de casa di e enciados. Mui as ezes, os abalhos de casa
ão ao encon o das di iculdades que eles mos am.”
“Às ezes azem no compu ado a mesma coisa que a iam no cade no, mas
o ac o de es a em a abalha no compu ado á-los abalha de ou a o ma,
mais apidamen e, com mais mo i ação.”
“É necessá io explica á ias ezes a mesma coisa.”
“p ecisam de uma explicação mais indi idualizada, mais po meno izada”
“Com o aluno sozinho consegues concen a - e nas di iculdades especí icas
que ele em.”
“quando eles esol em um p oblema mui o apidamen e, eu peço-lhes que
esol am o mesmo p oblema de ou a o ma.”
“há ou os que me pe gun am se podem ajuda colegas que êm mais
di iculdades.”
“Eu acho que a inclusão é uma ag essi idade pa a alguns alunos. Eu sou a
a o da inclusão, mas acho que a inclusão de e ia se g adual. […] Acho
que de e iam e acesso à sala de aula, mas ambém ob iga o iamen e e
pe íodos em que saem da sala de aula e ão abalha pa a ou o sí io, em
coisas mais especí icas de aco do com as di iculdades que e elam.”
“ az odo o sen ido e com esse os con eúdos de uma o ma mais calma,
com ecu so a ou o ipo de ma e iais, que ou os alunos não p ecisam”
“Tenho ambém de seleciona um conjun o especí ico de exe cícios de
aplicação que os aça ul apassa as suas di iculdades.”
“Os abalhos de casa são mui o impo an es pa a que os alunos passem
pelas di iculdades, ao passo que, na aula, mal êm uma di iculdade êm logo
de imedia o a ajuda do p o esso ”
“explica as coisas com obje os ou com exemplos p á icos do dia a dia.”
“se em de esol e um exe cício g ande, ou pedi -lhe que aça pequenas
e apas e que me chame ao luga semp e que e mina cada uma das e apas,
pa a eu moni o iza .”
“Escolho semp e em p imei o luga exe cícios mais básicos, de aplicação
di e a, pa a que os alunos pe cebam os concei os e ganhem alguma
mo i ação. Se começa em logo pelos mais complicados, acilmen e
desmo i a iam po que não e iam capacidade pa a os esol e .”
“Os melho es alunos, incen i o-os a e em mais au onomia, se o em
exe cícios do manual, a i em às soluções pa a e i ica em se o esul ado
ob ido es á co e o. Caso não es eja, ambém os incen i o a descob i em
sozinhos o e o e a pedi em ajuda só se não consegui em sozinhos descob i
o p oblema. Se eu demo a , de em i a ançando na execução das a e as e
ão ano ando as dú idas.”
“Tenho semp e exe cícios ex a pa a os que ão mui o a ançados e
e minam mui o ápido as a e as.”
“coloca alguns exe cícios mais complexos des inados aos alunos mais
P2
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 54
capazes”
“da a jei o e den o da sala alguém a ajuda especi icamen e esse aluno.
[…] Ago a, e i á-lo da sala acho que não. Acho que não é bom. A é po que
ele depois acaba po não es abelece elações com os colegas, po se sen i
um bocadinho ma ginalizado e não é bom.”
“ en as aze com que ele consiga a pa i do que ele sabe, dos seus
conhecimen os p é ios.”
“Eu en o que as minhas aulas sejam num ambien e descon aído, a é um
bocadinho di e ido […] b inca e abalha em simul âneo”
“eu con inuo a acha que o abalho em g upo é uma es a égia an ás ica e
p omo o a de sucesso. […] Ob iamen e que u quando azes os g upos, não
os cons i uis de qualque o ma. […] po que se pode aze uma mescla de
alunos mui o bons com alunos que êm di iculdades, desde que os melho es
sejam esponsá eis e enham espí i o de en eajuda.”
“O que eu aço em e mos de sala de aula é semp e no sen ido de que os
alunos saibam que es ão cons an emen e a se chamados a pa icipa , a
e le i sob e um de e minado assun o”
“ alo izo semp e quando espondem co e amen e.”
“Quando não conseguem aze alguma coisa, explico indi idualmen e e
depois ma co pa a casa dois ou ês exe cícios semelhan es.”
“São coisas pequeninas, mas eu enho de e a ce eza que consigo aze .
Não ale a pena que e aze coisas a g ande escala, quando sabemos não
se possí el. Às ezes com pequenas es a égias, com pequenas ações,
consegue-se i mais longe do que com g andes p oje os.”
“Se os alunos consegui em e a aplicabilidade p á ica de de e minadas
ma é ias, a ibuem-lhes mais signi icado e ap endem melho .”
“às ezes há essa necessidade, de baixa o igo da linguagem pa a que
odos os alunos pe cebam o que es amos a explica .”
“Facilmen e encon as um conjun o de exe cícios mais es imulan es pa a os
alunos mais capazes. […] em que consigam e de imedia o a aplicabilidade
p á ica e u ilidade da Ma emá ica”
P3
“Pa a eles, e depois acabamos po decidi em g upo aze pa a odos,
aplicamos ichas de sis ema ização de con eúdos. E depois, a pa i daí, aço
um plano de melho ia semanal pa a cada um dos alunos”
“Pa a os alunos que eu ejo que es ão cons an emen e a e os mesmos
aspe os pa a melho a , es es êm apoio ex a. Falamos ambém com os pais
[…]”
“Os meninos que não e elam di iculdades e que acabam as a e as mais
ápido podem ajuda os ou os, que na o ganização, que é ambém uma
di iculdade sen ida, que ambém na esolução dos exe cícios p opos os.”
“uma es a égia que enho omen ado nas minhas aulas é o uso dos
sublinhado es. […] Os alunos sublinham, no enunciado, o que é ele an e,
deixando o que não é. Depois êm de coloca po esc i o os dados odos
di ei inhos”
“uma aula que os alunos êm po semana e que é dedicada à Ma emá ica
di e en e.”
P4
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 55
“no ámos que os alunos inham mui as di iculdades nas abuadas. Fizemos
en ão um concu so de abuadas”
“ aze abalho a pa es ou nos compu ado es”
“ enho mesmo de me sen a e o ganiza po exemplo os p oblemas, eu
p óp ia enho de os ajuda a o ganiza os dados.”
“Há ambém meninos aos quais enho de e o cade no quase que
dia iamen e, po que êm di iculdade em acompanha o i mo da u ma”
“Ou o exemplo: os lemb e es. Nós azemos pa a odos, mas há alguns
alunos que p ecisam mesmo mui o des a es a égia. São pequenos esumos
da ma é ia que os alunos colocam no cade no.”
“Nas aulas de apoio é ambém ei o um abalho especí ico, de aco do com
as di iculdades especí icas de cada menino. Às ezes, pa a es es meninos
se sen i em mais segu os, in oduzo nas aulas de apoio um con eúdo an es
de o in oduzi aqui nas aulas.”
“O apoio indi idual e as aulas de apoio ao es udo. Acho que são es a égias
undamen ais. É um ensino mais ocado nas suas di iculdades, mais
pe sonalizado. Faço p e iamen e um le an amen o das di iculdades desses
alunos, pa a depois abalhá-las. Nessas aulas, enho 3 ou 4 alunos comigo,
às ezes são mais mas o ideal é 3 ou 4 e e emos con eúdos impo an es de
anos an e io es e que eles ainda não consolida am. Resol emos exe cícios
de aplicação ambém. Há bases que não es ão de idamen e consolidadas e
que, na aula, em g ande g upo, não dá pa a ecupe a .”
“nes es con eúdos não me chega explica uma ez, enho de explica duas,
ês, qua o ezes.”
“O abalho de pa es ambém é uma boa es a égia”
“há meninos que êm um i mo comple amen e a ançado e é p eciso e uns
desa ios, jogos, algo di e en e pa a eles aze em quando e minam as a e as
da aula.”
“Eu acho que êm de es a na u ma, mas às ezes pode ha e necessidade
de, em alguns momen os, saí em, de ido às suas ca ac e ís icas.”
“Po an o, ele em alguns momen os saía e inha um apoio mais
indi idualizado”
“quando dás uma explicação eó ica de um con eúdo pa a oda a u ma e e
ape cebes de que há um aluno que não es á a pe cebe nada […] ais à
bei a desse aluno e en as explica de ou a o ma. Ou a coisa que se pode
aze é, aquando da esolução de exe cícios, i es busca um exemplo ou um
exe cício mais simples pa a o aluno consegui pe cebe .”
“insis i na pa e p á ica da Ma emá ica, insis i na impo ância de eina o
aciocínio.”
“a u ilização de so wa es de Geome ia, pa a o na a explicação que
azemos mais isual.”
“O abalho em pa es é ou a coisa que podemos aze . Não podemos aze
abalho em g upo; é mui o complicado ge i o compo amen o. Mas em
pa es unciona melho .”
P5
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
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“se calha , um aluno com di iculdades pe cebe melho as coisas explicadas
po um colega do que po mim.”
“Há um aluno […] que é mesmo mui o len o e o empo que gas a a copia
ano ações do quad o az com que lhe sob e menos empo pa a p a ica .
En ão, mui as ezes dou-lhe esses apon amen os pa a cola no cade no.”
“Sem bases consolidadas de anos an e io es não se consegue p og edi . Às
ezes aço uma pausa na plani icação e ponho-me a e e coisas básicas do
ano an e io .”
“há semp e a e as ex a pensadas pe a os alunos mais ápidos e mais
capazes, po que es es ambém êm de se es imulados a melho a e não
podem sai p ejudicados pelos colegas.”
“ao es a em na u ma, pode ha e alguma si uação que lhes despe e o
in e esse, alguma in e enção de um colega, po exemplo, e se es i e em
numa sala à pa e se ão p i ados dessas in e ações.”
“acho que os alunos com PEI de em es a numa u ma e e em um
a amen o igual ao dos colegas, com as de idas adap ações que sejam
necessá ias.”
“u ilizo ases in e médias nos exe cícios que os alunos azem nas aulas. Os
que êm mais di iculdades, podem e o enunciado di idido em á ias e apas
o ien adas. Não que dize que se eduzam os con eúdos”
“con ém que a p imei a explicação que damos de um con eúdo seja cla a e
obje i a.”
“Às ezes é p eciso, na aula, i um bocadinho a ás ecupe a con eúdos
pa a que o aluno consiga chega ao ní el dos ou os.”
“P ocu o es a mais p óximo desse aluno, não de o ma mui o isí el, po que
depois há odo um conjun o de p oblemas emocionais associados, numa
idade em que os miúdos começam a pe cebe que são um bocadinho
di e en es.”
“Dá o seu abalho ê-los em sala de aula, e em os seus con as, mas não
sei a é que pon o é humano coloca os alunos com di iculdades excluídos da
u ma; é coloca -lhes um ó ulo. Acho que às ezes az al a, em alguns
momen os, eles es a em po exemplo com ou o p o esso meia ho a que
seja a explica -lhes um con eúdo, só a eles, po que não há empo na aula
pa a es a an o empo só à bei a deles.”
P6
“(…) Es a compe ição c iou nos alunos uma on ade e es ímulo maio pa a a
ap endizagem e memo ização da abuada.”
“expo um con eúdo de di e en es o mas, pois só assim conseguimos
chega a odos os alunos.”
“Também uso os alunos que pe cebem mui o bem os con eúdos pa a
explica em à u ma, com a linguagem deles. Es a es a égia cos uma
unciona bem.”
“Também esul a bem uma espécie de u o ia en e os alunos, ago a mais a
pa es. Os que comp eendem com mais acilidade os con eúdos explicam a
um aluno com mais di iculdades que es eja sen ado à bei a deles. Às ezes
es es alunos melho es ambém andam pela u ma, como eu, a explica
coisas a ou os colegas. […] Às ezes é mais ácil comp eende o que o
colega es á a dize do que o que a p o esso a es á a dize .”
P7
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 57
“[…] é impo an e eles lida em com o compu ado e com as ecnologias. Nem
semp e a o ma adicional de da as aulas é su icien e.”
“semanalmen e ou quinzenalmen e azemos uma icha de abalho global
com a ma é ia dada nos úl imos empos, se possí el com oda a ma é ia
desde o início do ano. É pa ecida com a icha de a aliação e eu acho que oi
uma es a égia que nós implemen amos que es á a esul a mui o bem. Pa a
já, po que sendo pa ecido com um momen o de a aliação, quando chegam à
icha de a aliação já es ão mais p epa ados e icam menos ne osos […] O
es udo acaba po se mais con ínuo, o que é mui o posi i o.”
“Eu acho que o que é impo an e é di e si ica , não usa semp e a mesma
es a égia. Uma es a égia pode esul a inicialmen e, mas se usamos
semp e a mesma, se calha ao im de algum empo deixa de su i e ei o.”
“Os alunos sen em-se mais en usiasmados só pelo ac o de es a em a
compe i uns com os ou os.”
“Ou a coisa que eles azem é in en a si uações p oblemá icas que
en ol am os con eúdos já es udados es e ano. Depois os alunos êm cá à
en e e expõem o p oblema à u ma. Eles azem em Powe Poin e expõem à
u ma o diaposi i o com o p oblema.”
“Eu acho que os alunos de em es a inse idos na u ma. Eu sou o almen e a
a o da inclusão.”
“pode ia ha e momen os em que eles pudessem sai pa a abalha algum
con eúdo de uma o ma di e en e, isso acho que se ia bené ico. Em sala de
aula, com oda a u ma, nem semp e é possí el aquele abalho
indi idualizado e especializado. Is o pode ia se bas an e posi i o, não
semp e mas de ez em quando, pon ualmen e.”
“Rese amos ambém alguns momen os da aula em que a u ma es á a
abalha de o ma mais au ónoma pa a nos ap oxima mos dos alunos que
êm mais di iculdades pa a en a i a algumas dú idas e en a pe cebe , em
alguns casos, po que é que não es ão a consegui ealiza de e minada
a e a.”
“Às ezes é um colega que ajuda ou o do lado, ou as ezes le an a-se
mesmo e di ige-se a ou o luga da sala pa a ajuda um colega com dú idas.
Es a ajuda en e pa es esul a mui o bem, a pa i do momen o em que eles
se sen em mais à on ade. […] É ú il, po que é uma explicação dada ao
mesmo ní el, não a nossa que é semp e um bocadinho mais cien í ica.”
“Temos ambém o apoio suplemen a , que azemos uma ez po semana”
“Temos ambém a p o esso a de Educação Especial que, numa das minhas
u mas, cos uma es a p esen e pa a p es a auxílio a um aluno.”
“Às ezes é pe inen e al e a na ho a o que oi plani icado e emos de e
essa lexibilidade.”
“ en amos e ma e ial suplemen a pa a os alunos que e minam mais
apidamen e as a e as, que são en egues quase em jei o de p émio. Têm
uma componen e lúdica, mas uma pa e de abalho associada ambém.”
“acho que esses alunos de em es a , p e e encialmen e, com a u ma, desde
que haja condições pa a que eles acompanhem o que es á a se ei o na
u ma. […] e a ó imo e Iá um p o esso de Educação Especial que
abalhasse indi idualmen e com o aluno.”
P8
“há alunos que êm di iculdades em aze con agens p og essi as e
P9
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 64
Os alunos com PEI de e iam es a inse idos em u mas mais pequenas,
que pe mi issem um maio acompanhamen o da pa e dos p o esso es –
P10 e P12.
Pa a e mina es a análise, salien a-se que é mui o impo an e di e si ica as
es a égias que se aplicam em sala de aula. De aco do com es es p o esso es, não se
de e usa semp e a mesma es a égia, mas e um a iado leque de es a égias que
se ão selecionando median e as necessidades sen idas: “O seg edo é i
di e si icando, não usa a mesma es a égia po mui o empo, senão acaba po deixa
de su i e ei o” (P11); “Os alunos pedem mesmo coisas di e en es, emos de ino a
cons an emen e” (P12); P7 co obo a, e e indo que “o que é impo an e é di e si ica ,
não usa semp e a mesma es a égia. Uma es a égia pode esul a inicialmen e, mas
se usamos semp e a mesma, se calha ao im de algum empo deixa de su i e ei o”.
4.2.3 Os ecu sos pedagógicos u ilizados
No quad o que se segue são ap esen ados exce os das espos as dos
p o esso es en e is ados no que diz espei o aos ecu sos pedagógicos u ilizados em
sala de aula.
Ca ego ia: RECURSOS PEDAGÓGICOS
Unidades de egis o
En e is ado
“U ilizo mui o os eijões nes as idades, pa a eles pode em manusea , pa a
se mais conc e o do que abs a o.”
“Os manuais, emos de os usa . Uso mui o eijões, massas. […] Uso ambém
ábacos, ma e ial mul ibásico. Às ezes qualque coisa se e. Lápis,
cane as… Às ezes uso a Escola Vi ual […]”
“Eu acho que o melho disposi i o que podes e den o da sala de aula é a
pedagogia do p o esso . Eu acho que o p o esso é o melho disposi i o de
ap endizagem.”
“há ecu sos que não es ão pensados pa a aquela aula, mas u ens
necessidade de os i busca . […] Às ezes há ecu sos que u plani icas e
podes não u iliza e ou os que u não plani icas e ens necessidade de usa .”
“os alunos êm as éguas g aduadas […] plani icações de sólidos”
P1
“[…] mesas, cadei as […] Uso os manuais, o quad o in e a i o como p oje o
dá mui o jei o […] Uso ambém o Geogeb a 3D”
“A Escola Vi ual, às ezes uso um ou ou o ídeo que acho mais pe inen e.”
P2
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 65
“Uso a calculado a, nem semp e, mas quando é necessá io. Fichas de
abalho, ichas de e isões an es dos es es.”
“Olha, os ecnológicos são an ás icos, os ídeos e essas b incadei inhas,
Powe Poin s, o Geogeb a… Mas os que uncionam melho são as coisas
co iquei as que u ens den o da sala de aula.”
“en ão ui busca o geoplano […] eles ouxe am palhinhas”
“ icha inal em que sis ema iza am udo is o.”
“quando u azes de e minado ma e ial, o eu obje i o é que odos
en endam. Quando há alguém que não en ende com o ma e ial que u
p epa as e pa a a aula, aí u imp o isas. E é na imp o isação que u ais
adequa os ma e iais às di iculdades que os alunos ão mani es ando, não
só os que e elam no malmen e di iculdades de ap endizagem, mas os
ou os ambém.”
P3
“A Escola Vi ual, os ídeos, udo o que enho de in o má ico ao meu dispo .
Uso jogos, ambém. Há ambém ma e ial que os p óp ios alunos cons oem.
Po exemplo, na ma é ia dos ângulos, os alunos cons oem ca azes pa a a
sala. Po exemplo, o am os alunos que ize am o jogo do semá o o com
ampas. Uso ambém o bingo das abuadas”
“Temos ambém o dominó das ações e o dominó dos ângulos.”
“Também u ilizei um bolo pa a in oduzi as ações equi alen es.”
P4
“Uso mui as ezes o Geogeb a […] Uso ambém a Escola Vi ual […]”
“Uso ambém alguns ma e iais que cons uo ou enho já de ou os anos.”
“Uso ichas de abalho, cla o, e ambém os manuais ado ados.”
P5
“desde o ma e ial mul ibásico, blocos lógicos pa a c ianças mais pequenas.
Temos ambém ma e ial Cuisinai e, que são umas ba inhas colo idas.
Temos geoplanos. Temos usado ambém ecen emen e o dominó de
ações, que cons uímos; ambém dominós de ângulos. […] Há ambém o
jogo da gló ia”
“É impo an e adap a o ma e ial à u ma e o modo como amos usa esse
ma e ial.”
“Ge almen e começamos pelos do manual […] Mas gos amos de i pa a
além do manual, po que o manual acaba po se um bocadinho básico, um
bocadinho limi ado.”
P6
“usamos ma e iais que nada êm a e com a sala de aula, ca as, jogos de
ca as, e c.”
“U ilizamos ambém o mab, o ang an, a Escola Vi ual, os ídeos da Escola
Vi ual.”
“U ilizo os manuais, u ilizo o compu ado , u ilizo ma e iais cons uídos pelos
alunos ou en ão po mim. U ilizo aqueles ma e iais no mais associados ao
1.º ciclo: o mab e ou o ipo de ma e iais de Ma emá ica que exis em já
ei os.”
“pa a eina o cálculo men al uso mui o o jogo do 24.”
P7
“Pa a já, os manuais (…) os manuais são semp e a nossa base de abalho.
[…] Quando digo manual, não me e i o apenas a um li o: há o manual, há
um li o de ichas que o acompanha, há ainda um ou o li o complemen a
de a i idades mais à base de desa ios, depois há os li os de expe iências
que acompanham a pa e mais expe imen al, po an o os manuais já êm
es a di e sidade, não é só o adicional manual.”
P8
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 66
“Temos ambém os ecu sos que amos cons uindo e que amos u ilizando
de apoio ao que es á a se ei o”
“ emos ambém uma sé ie de ecu sos in e a i os que ambém usamos nas
aulas.”
“O quad o in e a i o é ambém um ecu so”
"o ma e ial mul ibásico, o ábaco […] nes a p imei a ase é c ucial os alunos
e em ma e iais manipulá eis. No início usá amos ambém mui o as ba as
de Cuisinai e”
“Ou o ma e ial que uso aqui no 1.º ano são es es c ocodilos, pa a
ap ende em e memo iza em os símbolos de meno e de maio . […] Nes a
ase inicial, no p imei o ano, as es a égias são mais à base de lhes da
ecu sos di e en es, assim coisinhas simples, mas apela i as, que lhes
cap em a a enção.”
“uso mui o os jogos in e a i os […] ma e iais manipulá eis e apela i os,
quizes”
“Uso mui o ambém as Escola Vi ual, aço ambém a Tecno abuada: é um
CD com músicas, em es ilo ap, que acili a ambém a memo ização das
abuadas.”
P9
“Uso mui o o quad o”
“en ego algumas ano ações eó icas pa a eles cola em no cade no”
“ ambém uso o Powe Poin , os ídeos da Escola Vi ual”
“Às ezes damos ichas in o ma i as”
P10
“Eu uso, semp e que possí el e semp e que eu ejo que é in e essan e, a
Escola Vi ual.”
“uso semp e os p og amas de geome ia: o Ske chpad, po exemplo […]
quad o in e a i o”
“Semp e que há um ema em que é pe inen e ap esen a um ídeo do Is o é
Ma emá ica, ambém o aço.”
“os alunos p ecisam mesmo de mexe no sólido, de e a sua plani icação e,
po isso, ambém le o esse ma e ial mais manipulá el pa a as aulas.”
P11
“gos o de i à Escola Vi ual, gos o ambém mui o dos ídeos Is o é
Ma emá ica”
“É in e essan e quando conseguimos explica um con eúdo a pa i de algo
que eles azem de casa: um obje o, um jogo”
“Uso Powe Poin , Escola Vi ual, Geogeb a na pa e da Geome ia, uso
ambém o ma e ial de desenho do quad o: égua, compasso, ans e ido e
esquad o. Gos o mui o dos ídeos Is o é Ma emá ica. Mas is o não pode se
uma coisa diá ia, uso mais no inal dos capí ulos.”
P12
Quad o 9 – Recu sos pedagógicos u ilizados
Num passado não mui o dis an e, o ma e ial necessá io pa a o ensino-ap endizagem
da Ma emá ica e a o quad o e giz e o manual escola . Quan o mui o, apenas em
geome ia se ia de usa mais algum ma e ial, nomeadamen e, égua, esquad o,
compasso e ans e ido . No en an o, a in es igação nacional e in e nacional em
mos ado que a manipulação de ma e iais é impo an e pa a uma ap endizagem bem
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 67
sucedida, em especial nos p imei os anos de escola idade (Ma os & Se azina, 1996,
ci . Pon e & Se azina, 2004, p. 7).
Na li e a u a, é possí el cons a a que há au o es que dis inguem ecu so
didá ico de ma e ial didá ico, alegando que ecu so é “ udo o que pode se u ilizado
pa a acili a o p ocesso de ensino e de ap endizagem” (Al es & Mo ais, 2006, p. 348)
e conside ando que ma e ial didá ico é “ odo o ma e ial que pode se manipulado e
abalhado pa a ob e esul ados inais ace ca da ac i idade que es á a se a ada no
con ex o de sala de aula” (Al es & Mo ais, 2006, p. 348). Ou os au o es, como G aells
(2000), Ribei o (1995), Zabala (1998) e Gelle (2004), conside am que udo aquilo que
possa acili a o ensino e a ap endizagem dos alunos pode se conside ado um
ecu so didá ico, que seja manipulá el ou não (Bo as, 2008).
Os ecu sos didá icos são usados, nas aulas, com uma in encionalidade
pedagógica, pe mi indo, na pe spe i a de G aells (2000)
o nece in o mação, cons i ui guiões das ap endizagens dos alunos, p opo ciona o
eino e o exe cício de capacidades, ca i a o in e esse e mo i a o aluno, a alia as
capacidades e conhecimen os, p opo ciona simulações, com o objec i o da
expe imen ação, obse ação e in e acção, c ia ambien es (con ex os de exp essão e
c iação). (Bo as, 2008, p. 25)
Pa a os p o esso es de Ma emá ica inqui idos, os ecu sos pedagógicos são
en endidos segundo es a úl ima pe spe i a, ou seja, qualque meio que auxilie o
p o esso a po encia a ap endizagem dos alunos é ido como um ecu so pedagógico,
o que é e iden e pelas espos as que dão.
A a és dos ela os ei os pelos p o esso es, nas en e is as, ace ca dos
ecu sos pedagógicos que usam nas suas aulas, é possí el cons a a que usam uma
eno me a iedade de ecu sos:
Recu sos manipulá eis es u u ados – ma e ial mul ibásico, ba as de
Cuisinai e, égua, compasso, ans e ido , esquad o, sólidos geomé icos,
plani icações de sólidos geomé icos, ang an, blocos lógicos, geoplano,
calculado a – e não es u u ados, como eijões, massas, mesas, cadei as e
ca as.
Jogos didá icos: po exemplo o jogo da gló ia, o dominó das ações, o
dominó dos ângulos, o jogo do semá o o.
Recu sos digi ais: Escola Vi ual, ídeos, P og amas de Geome ia
Dinâmica (Ske chpad e Geogeb a), Powe Poin s.
Recu sos em papel, pa a le , esc e e e/ou exe ci a : manuais ado ados,
li os de ichas, ichas de abalho, ichas in o ma i as, ca azes.
Quad o, compu ado e quad o in e a i o.
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 68
É impo an e des aca alguns aspe os que o am e e idos, di e a ou
indi e amen e, pelos p o esso es inqui idos. Em p imei o luga , alguns p o esso es
e elam que, mui as ezes, é com obje os do dia a dia, que apa en emen e nada êm a
e com a Ma emá ica, que se consegue explica alguns con eúdos mais abs a os aos
alunos. Es e aspe o é e e ido pelos p o esso es P1, P2, P3, P7, P9 e P12.
Es e uso de ma e iais banais, comuns no nosso dia a dia e e e idos po P9
como “coisinhas simples” e po P3 como “ma e iais básicos” ou “coisas co iquei as”, é
de endido po uma sé ie de au o es de e e ência. Pa a Mansu i (1993), ci ado po
Bo as (2008) “quan o mais a c iança explo a as coisas do mundo, mais capaz se o na
de elaciona ac os e ideias ex aindo as suas p óp ias conclusões” (p. 26). Piage oi
ou o de enso de uma pedagogia cen ada na manipulação de ma e iais, de endendo
que “o aluno que manipula á ios ipos de ma e iais em imagens men ais mais cla as
e pode cons ui pensamen os abs ac os mais sólidos do que aquele que é sujei o a
expe iências com poucos ma e iais” (Bo as, 2008, p. 37). Assim, pa a um ensino de
excelência, o p o esso não pode eco e apenas ao quad o e giz e ao manual
ado ado.
Um ou o aspe o in e essan e, e e ido pelos p o esso es P1 e P3, é a ques ão
do imp o iso. E e i amen e, as aulas êm de se planeadas e os ecu sos a usa mui o
bem pensados, mas, po ezes, no momen o da aula, é necessá io e alguma
lexibilidade e adap a o plano de aula a alguma di iculdade ou cu iosidade que su ja
da pa e de algum aluno. Es a ideia ai ao encon o da pe spe i a de au o es como
San os (2009) e Resendes & Soa es (2002), pa a os quais os p o esso es, em sala de
aula, de em al e a as a i idades, ecu sos ou es a égias p e iamen e plani icadas
median e os eedbacks que ão ecebendo dos alunos. Ob iamen e, em de ha e
uma cuidada plani icação e alguma in encionalidade nos ecu sos a usa , con udo não
podemos ica p esos às plani icações. As eações dos alunos são mui o impo an es e
não podemos igno á-las.
Ou o aspe o in e essan e que é possí el no a pelas espos as dos
p o esso es é o ac o da u ilização de jogos se mais equen e no 1.º CEB. T a a-se
de um impo an e ecu so, que ge almen e é do ag ado dos alunos e que, de uma
o ma mais descon aída e lúdica, pode á le a os alunos à ap endizagem. Pa a Ainley
(1988), o jogo “não só pe mi e à c iança ap ende Ma emá ica, como ambém cons i ui
uma a a opo unidade de aze e dadei a ma emá ica na sala de aula” (Bo as, 2008,
p. 33). No a-se, con udo, que à medida que a idade dos alunos ai a ançando, a
u ilização des e ecu so ai diminuindo. Aliás, en e os p o esso es dos 2.º e 3.º CEB,
apenas P12 e e e os jogos ma emá icos, não como um ecu so pensado po si, mas
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 69
azido pelos alunos e ap o ei ado em con ex o de sala de aula pa a a explicação de
algum con eúdo.
É de des aca , ainda, a opinião de P1, ao e e i que “o p o esso é o melho
disposi i o de ap endizagem”. Pa a es e docen e, a o ma como se abo dam os
con eúdos e o en usiasmo com que es a abo dagem é ei a pelo p o esso ale mais
do que qualque ecu so pedagógico es u u ado. E e i amen e, os ecu sos são mui o
impo an es, mas o papel do p o esso é p eponde an e, nomeadamen e na mo i ação
dos alunos pa a a ap endizagem.
Pa a e mina , impo a des aca que, pa a a gene alidade dos p o esso es
en e is ados, os ecu sos usados nas aulas são selecionados, numa p imei a ase,
endo em con a os con eúdos a abo da . Con udo, é necessá io pensa nos alunos que
se em na u ma e adap a os ecu sos às suas necessidades e ca ac e ís icas. “O
mesmo ma e ial pode esul a mui o bem nes a u ma, mas não esul a na ou a e, po
isso, pa a além da ma é ia que é abo dada, é p eciso e em con a as ca ac e ís icas
da u ma” (P7).
Assim, nas aulas de Ma emá ica, os ecu sos pedagógicos assumem mui a
impo ância dado o ca á e mais abs a o de alguns dos con eúdos abo dados. É cla o
que não é a u ilização do ma e ial po si mesma que p omo e a ap endizagem, mas a
o ma como o p o esso e os alunos in e agem com o ma e ial.
4.2.4 As a e as ealizadas pelos alunos
No quad o que se segue são ap esen ados exce os das espos as dos
p o esso es en e is ados no que diz espei o às a e as que os alunos mais ealizam
nas aulas de Ma emá ica.
Ca ego ia: ATIVIDADES / TAREFAS
Unidades de egis o
En e is ado
“a esolução de si uações p oblemá icas […] Pode se no quad o, pode se
uma icha, pode se só di o o almen e e eles êm de esol e ”
P1
“Resolução de exe cícios no cade no.”
“Mas essencialmen e aquilo que eu alo izo mui o é a au onomia, é que eles
açam exe cícios, que p a iquem mui o.”
P2
“Exe cícios de aplicação. Após a abo dagem di a mais eó ica […], os alunos
êm de aplica em exe cícios conc e os.”
P3
“Acabamos po insis i mais nos p oblemas ma emá icos.”
P4
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 70
“Exe cícios. Mui os exe cícios de aplicação.”
P5
“o que ocupa a maio pa e do empo de aula é a esolução de exe cícios.”
P6
“Acaba po se mesmo a esolução de exe cícios e de si uações
p oblemá icas. Os p oblemas en ol em udo o es o.”
P7
“Acho que é dada mais p e alência ao que é mais adicional: icha de
abalho, consolidação, egis o no cade no. […] a maio ia p ecisa de
sis ema ização, de exe cícios, ichas de abalho […]. Pensa é
impo an íssimo, o cálculo men al, o aciocínio men al, mas a pa e esc i a e
de egis o ambém.”
P8
“ ichas de abalho e ambém exe cícios do manual”
P9
“Exe cícios de aplicação”
P10
“São as ichas de abalho com exe cícios. As a e as explo a ó ias, mui o
pouco, a é po uma ques ão de empo, […] po isso a maio ia das a e as que
os alunos ealizam é, de ac o, exe cícios de aplicação dos con eúdos
abo dados.”
P11
“Cla o que a esolução de exe cícios é a base pa a o sucesso em
Ma emá ica.”
P12
Quad o 10 – A i idades/ a e as ealizadas pelos alunos
Ve i ica-se, pela análise das espos as dadas pelos p o esso es nes a
ca ego ia, que a p incipal a e a desen ol ida pelos alunos nas aulas co esponde à
esolução de exe cícios e si uações p oblemá icas de aplicação dos con eúdos. Os
docen es conside am que a esolução de mui os exe cícios é undamen al pa a a
consolidação dos con eúdos, em qualque ciclo de ensino. Po exemplo, P5 e e e que
“em Ma emá ica só se Iá ai com mui os exe cícios. Eu acho que a eo ia só ica bem
consolidada com mui a p á ica” e P12 co obo a, a i mando que “a esolução de
exe cícios é a base pa a o sucesso em Ma emá ica”. E e i amen e, no a-se uma
g ande p eocupação dos p o esso es em assegu a que os alunos p a icam os
con eúdos abo dados, aplicando-os em p oblemas; es a p eocupação com o abalho
e e i o dos alunos em aula ai ao encon o das no mas es abelecidas na ins i uição,
segundo as quais 80% do empo de cada aula de e se des inado ao abalho
e e uado pelos alunos.
P11 oca, con udo, um aspe o impo an e, quando se e e e ao “ empo que ens
pa a cump i o p og ama, que não e dá mui a ma gem de manob a pa a e e ua es
a e as explo a ó ias, po isso a maio ia das a e as que os alunos ealizam é, de ac o,
exe cícios de aplicação dos con eúdos abo dados”. E e i amen e, é necessá io e
algum cuidado na seleção das a e as a ealiza em sala de aula. Es as não podem se
apenas exe cícios e p oblemas de aplicação de con eúdos já abo dados, pois es e ipo
de a e a é mui o edu o . Pa a Pon e (2009), as aulas de Ma emá ica endem a segui
semp e o mesmo pad ão: “o p o esso começa po explica os no os concei os e
p ocedimen os, equen emen e colocando pe gun as aos alunos, exempli ica um ou
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 71
dois casos e passa exe cícios pa a os alunos esol e em, aplicando os conhecimen os
ap esen ados” (pp. 100-101).
Apesa de, em algumas si uações, es e ipo de aula se necessá io, os
p o esso es êm de econhece que há ou as o mas que pode ão aze mais
bene ícios pa a a ap endizagem dos alunos. Pon e, Se azina, en e ou os, de endem
as a e as explo a ó ias como aquelas que melho p omo em a ap endizagem dos
alunos, uma ez que es es acabam po “se pa e mui o mais ac i a do p ocesso de
cons ução do no o conhecimen o” (Pon e, 2009, p. 101). Pon e aconselha os
p o esso es de Ma emá ica a, em ez se em eles a in oduzi um no o ema, p opo
uma a e a que “u ilize os conhecimen os [p é ios] dos alunos, ao mesmo empo que
pe mi e o desen ol imen o de no os concei os ou p ocessos” (idem, p. 101). Após o
abalho dos alunos, que pode se ei o indi idualmen e, a pa es ou em g upos de
abalho, e quando eles se depa am com dú idas signi ica i as, é al u a do p o esso
in e i dinamizando a discussão cole i a, em g ande g upo. No inal é necessá io
aze uma sín ese das p incipais ideias, de endo es a sín ese se ei a conjun amen e
pelo p o esso e alunos. Assim,
em ez de se começa po expo as no as ideias, es as su gem na conclusão do
abalho, como um p ocesso de sín ese. Em ez de se p opo em exe cícios pa a os
alunos p a ica em p ocessos já conhecidos, p opõem-se a e as em que eles êm de
aze um es o ço de in e p e ação, o mula es a égias, ap esen a e a gumen a
soluções. (Pon e, 2009, p. 101)
Pon e & Se azina (2004) são adep os de uma aula explo a ó ia em de imen o
de uma aula exposi i a. Nas aulas explo a ó ias, são os alunos que descob em o
conhecimen o e po isso es e não é dado de o ma di e a pelo p o esso , como um
p odu o acabado e p on o a usa na esolução de exe cícios. Assim, uma aula
explo a ó ia acaba po conduzi a ap endizagens mais signi ica i as. Nas aulas mais
exposi i as, os alunos a é ap endem como se az e po que azão se az de e minada
coisa, mas, com o empo, acabam po esquece , elemb ando à p essa nas éspe as
das a aliações o mais.
O p incipal en a e a es e ipo de aula, e e ido pelos p o esso es em ge al e
não apenas os da ins i uição onde se desen ol eu es a in es igação, é o eduzido
empo da aula, pois uma a e a explo a ó ia eque mui o empo, e a ex ensão dos
p og amas e o cump imen o dos mesmos acaba po condiciona a ealização desse
ipo de a e as, pelo que “Es a mudança de um ensino exposi i o pa a um ensino-
ap endizagem explo a ó io ep esen a um g ande desa io pa a o p o esso ” (Pon e,
2009, pp. 105-106).
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 72
4.2.5 Os ins umen os de a aliação aplicados
No quad o que se segue – Quad o 11 – são ap esen ados exce os das
espos as dos p o esso es en e is ados no que diz espei o:
ao ipo de ins umen os de a aliação que aplicam nas suas u mas;
às adap ações que e e uam nos ins umen os de a aliação dos alunos
ab angidos com PEI;
à o ma como e e uam a co eção dos ins umen os de a aliação esc i os
na aula em que es es são de ol idos aos alunos.
Ca ego ia: INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO
Unidades de egis o
En e is ado
“As ichas de a aliação o ma i a, as g elhas de a aliação da pa icipação,
g elhas de a aliação do compo amen o, do abalho de casa…”
“os alunos que êm PEI […] êm, po an o, lei u a das pe gun as uma a uma
e mais empo pa a pode em aze a icha de a aliação.”
“Pa a os alunos com PEI há adap ações que são ei as. Po exemplo, mais
ques ões de escolha múl ipla, menos p oblemas em que êm de in e p e a ,
… O es e é mui o semelhan e ao da u ma, mas em essas pequenas
adap ações. Em ez de le em um p oblema e e em de o esol e , êm po
exemplo ês hipó eses de esolução e eles escolhem a co e a.”
“Depende ambém das di iculdades do aluno. Se é uma di iculdade se e a,
nós emos de diminui o núme o de pe gun as e acili a a esolução; acili a
no sen ido de, como já disse, e em hipó eses de esolução e se em capazes
de olha pa a elas e econhece a co e a.”
“[…] às ezes os alunos azem a co eção em casa, como abalho de casa,
pa a ol a em a pensa naquelas ques ões.”
P1
“Ques ões de aula, es es”
“Depois, na pa e socioa e i a, a pa icipação, o empenho, os abalhos de
casa […] enho uma g elha de obse ação.”
“há um aluno que em di iculdades de isão e é p eciso amplia o es e.”
“Tenho um no 9.º ano, mas não adap o nada no es e dele, po que as únicas
adap ações que ele i á e no exame nacional são a lei u a de p o a e aze
numa sala à pa e, po an o, não posso da -lhe a e as mais simples, nem
adap a as ques ões do es e, pa a ele depois chega ao exame nacional e
sen i -se us ado po não consegui esol e ques ões que são
comple amen e di e en es daquelas a que ele es á habi uado.”
“pego nas ques ões que os alunos e a am mais e explo amos em aula.
T abalhamos a in e p e ação da pe gun a, o que e a necessá io aze e aço
a esolução de alhada no quad o. A co eção de odo o es e é, depois,
en iada po e-mail, mas dou-lhes espaço pa a i a em dú idas sob e
P2
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 73
qualque ques ão no dia em que en ego.”
“Os es es de a aliação suma i a e as ques ões de aula.”
“Todos os e os come idos pelos alunos nos ins umen os de a aliação
esc i os são assinalados com um comen á io ou com uma sinalé ica de
iden i icação do e o.”
“A odos os alunos que de am um ce o e o eu ob iguei, numa olhinha A4, a
esc e e o e o dado, uma c uz po cima e o p ocedimen o co e o ao lado.”
P3
“Temos as duas ichas de a aliação po pe íodo. Temos em con a ambém
os pa âme os de abalho de casa, empenho, esponsabilidade. […] emos
uma g elha de egis o. Pa a além do que e e i, con a ambém pa a a
a aliação um abalho indi idual que os alunos azem po pe íodo.”
“A aliamos ambém o cade no diá io. […] a o ganização, se es ão os
con eúdos em dia, os planos de aula em dia, se es á ou não asgado, a
calig a ia.”
“po ezes, é necessá io aze a lei u a das ques ões”
“Fazemos a co eção semp e em g ande g upo, semp e.”
“Ge almen e escolho os meninos que i e am mais di iculdades e êm ao
quad o esol e .”
P4
“As ques ões de aula e os es es. Tenho ambém as g elhas de obse ação
pa a a pa e socioa e i a.”
“Ele não az o es e odo no mesmo dia. […] Es e aluno az uma pa e num
dia e a ou a no ou o. Desde que começamos com es a es a égia, as no as
des e aluno melho a am mui o.”
“Há alunos com adap ações no empo.”
“há alunos com adap ações nas pe gun as. Há pe gun as que são mesmo
e i adas.”
“O que se az no malmen e é e i a os exe cícios mais di íceis, que nós
sabemos que só um bom aluno consegui á aze . E ambém desmemb amos
os ou os, ou seja, em alguns p oblemas os ou os colegas êm o enunciado
do p oblema e es es alunos êm po e apas. Têm á ias alíneas, acabam po
chega à mesma espos a, mas o abalho que êm de aze es á já
es u u ado e o ien ado. Às ezes não são colocadas as e apas, mas damos
uma suges ão, que acaba po indica ao aluno o caminho que em de segui .”
“Na lei u a de p o a, a manei a como u lês já os o ien a; podes da mais
ên ase aos dados. Podes le uma segunda ez e pa a nos momen os
impo an es. É semp e uma ajuda.”
“Faço a co eção numa olha, digi alizo e en io pa a odos po e-mail.”
“De qualque o ma, em aula, co ijo no quad o os exe cícios em que eu sen i
que os alunos i e am mais di iculdades e analiso com eles á ios mé odos
que pode iam e u ilizado pa a esol e alguns p oblemas, a é com a ajuda
deles.”
P5
“Vá ios: nós emos uma g elha que p eenchemos semanalmen e, em que
a aliamos a pa icipação, o empenho, … aspe os mais ligados às a i udes.
A aliamos ambém os cade nos diá ios. Há ichas de abalho que são
co igidas, ichas de a aliação o ma i a.”
“há exe cícios que são simplesmen e excluídos, po que os alunos, naquele
P6
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 80
“os pais são mui o di íceis, é di ícil ino a sem que nos caiam em cima.”
“Não emos libe dade pedagógica, sin o-me às ezes p eso e eu não gos o
nada disso. Que es aze algo de ino ado e não podes. Po que se calha ai
a asa o cump imen o do p og ama, po que se calha podes comp ome e o
i mo de ap endizagem, mas não se pensa no es o, no que se ganha com
aquilo. Pensa-se mui o na a aliação…”
“Po exemplo, imagina que ens de aze seis a e as dis in as pa a a ende
às especi icidades dos alunos da ua u ma. Isso exige empo, podes
consegui uma ou duas ezes, mas depois acilmen e deixas de consegui ,
po que deixa de se exequí el. Pa a além de elabo a es as a e as, ens de
as co igi e isso exige mui o empo.”
“Tempo. Depois, a a aliação, o peso da a aliação. Temos quase que
o ma a os alunos pa a que aqueles con eúdos es ejam sabidos naquele
momen o. E sabemos que alguns p ecisam de mais empo.”
“O empo que nós emos pa a consegui pesquisa e pa a pedi ajuda a
ou as pessoas é pouco”
“E u não ens empo su icien e den o da sala de aula.”
“E há ou a coisa: alguns alunos não que em sabe se comp eendem ou não
a ma é ia. Es ão só ansiosos pelo in e alo. Nos dias que co em, em que é
udo ão ácil de ob e , o conhecimen o é o almen e desca á el pa a eles.”
“quando emos a di e ença den o da sala de aula, é di ícil sabe ge i essa
di e ença. […] há di e enças que são ão g andes e u não ens capacidade
de espos a pa a alguns p oblemas que os alunos êm.”
“Po ezes é a al a de empo pa a p epa a os ma e iais.”
“ o na-se ambém mais di ícil pelo ele ado núme o de alunos na u ma.”
“eles sen em que, po nos e em cons an emen e a ajudá-los, não ale a
pena es o ça em-se pa a consegui sozinhos.”
P4
“a exigência dos a uais p og amas.”
“ emos ido an o que aze , que não em sob ado mui o empo pa a a
p epa ação das aulas, pelo menos da o ma que que o.”
“O empo, p incipalmen e. Nós não emos empo. Os p og amas são
eno mes.”
“O peso da a aliação é o íssimo.”
“Às ezes que o aze abalho em g upo, po que acho que num ce o
con eúdo i ia esul a , mas já sei que, se os alunos ize em mais ba ulho que
o habi ual, se á um p oblema”
“Às ezes aze em pa es, em sala de aula, em que jun as um bom aluno com
um aluno com di iculdades já é mo i o de eclamação pa a os pais. Os pais
do bom aluno acham que ele ai sai p ejudicado po que ai pe de empo a
ajuda o colega.”
“E há ou o p oblema: a plan a de sala de aula é a mesma em odas as
disciplinas. Às ezes da a jei o mexe pa a jun a os alunos de uma o ma
mais an ajosa.”
P5
“Tempo… Tempo pa a cons ui ma e iais, às ezes empo pa a pensa nos
P6
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 81
ma e iais a cons ui , às ezes é p eciso es a mos mais cen ados nos
alunos e dedica mo-nos um bocadinho mais à p epa ação das coisas, mas
nem semp e há empo pa a isso. Acho que passa mesmo po aí, pelo
empo.”
“o empo limi a-me mui as ezes. O espaço ambém […] Nem semp e
consigo que os alunos com mais di iculdades es ejam p óximos de mim […]
e e i amen e o espaço e a o ma como os alunos se dispõem na sala de aula
condiciona o abalho que é ei o e se essa dis ibuição não é bem ei a, pode
se e e i amen e uma limi ação pa a a pedagogia di e enciada. Mas o empo,
acaba po se o pio inimigo.”
“pode ealmen e o na o aluno dependen e e nunca mais se o na
au ónomo.”
P7
“Mui as ezes a u ma p ecisa de mais empo pa a consolida um con eúdo,
mas ao mesmo empo emos de a ança pa a não comp ome e mos o
cump imen o dos p og amas […].”
“O maio obs áculo pa a mim é o empo. É mesmo o empo! Às ezes e a
necessá io pa a a aula pa a es a um bocadinho à bei a de alguns alunos,
aze um g upo de abalho com apenas alguns alunos pa a e e
de e minados aspe os que achamos que não o am bem assimilados, mas é
algo que não conseguimos aze semp e.”
“Além disso, às ezes não conseguimos po os alunos a abalha em pa es,
a ajuda em-se uns aos ou os. Há alguns alunos com um ce o
egocen ismo, que acabam as suas a e as e pedem desa ios; se lhes
pedimos pa a ajuda em o colega do lado ecusam, ou en ão ajudam mas
no amos que não e a a on ade deles aze isso, só o azem po que nós
pedimos e lhes pa ece mal não o aze ”
“Às ezes digo a um aluno: espe a um bocadinho que eu ou já aí à ua
bei a. Mas o i já não é imedia o, às ezes nem há empo pa a Iá i na
mesma aula e as di iculdades acumulam-se. O empo é mesmo a p incipal
lu a.”
P8
“o núme o de alunos po u ma […] são mui as as solici ações, po que
mesmo os alunos que não êm di iculdades gos am de e a a enção do
p o esso e, po isso, é p eciso e um bom ambien e de sala de aula, eles
e em bem p esen es as eg as, pa a pode es es a com esses alunos que
necessi am mais da ua p esença.”
P9
“O empo […] quando usamos mais aulas pa a dinamiza um de e minado
ema, há semp e um ema u u o que ai se p ejudicado.”
“Se eu me sen a ali ao lado dele semp e, se calha ele c ia dependência.
[…] É p eciso i habi uando es es alunos a pensa , a en a encon a uma
es a égia de o ma au ónoma.”
“es es alunos e i am o isco. Não que em co e o isco, êm medo. […] é
impo an e e a pa a se pe cebe as coisas.”
“eu p óp ia sin o-me is e po não consegui escla ece odas as dú idas aos
alunos no empo des inado à aula, mas com u mas g andes é mesmo mui o
complicado.”
P10
“do empo que ens pa a cump i o p og ama, que não e dá mui a ma gem
de manob a pa a e e ua es a e as explo a ó ias”
“Limi a-me o cump imen o dos p og amas, limi a-me po ezes o espaço
ísico em sala de aula.”
“No meio de an as solici ações, po ezes não ens empo pa a p ocu a e
p epa a no os ma e iais e pa a pensa melho nas aulas que ens de
P11
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 82
p epa a .”
“Acabas po indica udo o que é pa a aze e não a ajudá-los ealmen e a
da esse sal o, a pe cebe em po si mesmos o que êm de aze em cada
a e a, de o ma au ónoma. […] e e i amen e ens um plano de aula pa a
cump i e ens mui as solici ações de odos os alunos du an e as aulas, que
se não o ien as um bocadinho o abalho des es alunos com mais
di iculdades, eles não p oduzem p a icamen e nada du an e uma aula
in ei a.”
“não consigo aze di e en e, com o ele ado núme o de alunos que enho na
u ma”
“Se a ajuda não o mui o bem doseada, c iam-se dependências.”
“Todos os alunos que e em, ao mesmo empo, que eu es eja p esen e […]
Eles são seden os de in o mação e não são pacien es […] É a maio
di iculdade com que me depa o odos os dias: a impaciência deles.”
“Às ezes o ma e ial, po exemplo já me acon eceu e uma a i idade
in e essan e pensada pa a uma aula e o compu ado não unciona , não
liga a. São exceções, mas já acon eceu”
P12
Quad o 12 – Limi ações à Di e enciação Pedagógica
Os p o esso es de Ma emá ica elencam uma sé ie de limi ações à aplicação de
uma pedagogia di e enciada em sala de aula. Es as limi ações são obs áculos ou
p oblemas que su gem no exe cício da sua a i idade docen e e que condicionam a
aplicação plena de es a égias de Di e enciação Pedagógica que conduzam ao
sucesso escola dos alunos:
O empo
O a o empo é e e ido como uma limi ação pelos p o esso es P2, P3, P4, P5,
P6, P7, P8, P10 e P11. O empo é mesmo e e ido po alguns como “o pio
inimigo”. O empo ap esen a-se aqui em duas e en es: po um lado, o empo
de du ação da aula, que não pe mi e que o p o esso es eja demasiado empo
jun o dos alunos que p ecisam mais do seu apoio e que, po ezes, não
pe mi e uma e icaz consolidação dos con eúdos a a és da p á ica, pois há um
núme o limi ado de aulas, com uma du ação limi ada e não se pode es a o
empo que se que em cada uma das unidades didá icas. Aliás, sob e udo os
alunos com di iculdades de ap endizagem p ecisam de mais empo pa a
comp eende em bem os con eúdos, o que nem semp e é possí el. Po ou o
lado, há o empo que é necessá io pa a a plani icação e p epa ação das
a i idades que ão se desen ol idas em sala de aula. Alguns p o esso es
e e em que não êm mui o empo pa a des ina em à p epa ação cuidada e
a empada das aulas. Pa a San os (2009) “não é possí el desen ol e uma
di e enciação pedagógica que con ibua pa a a ap endizagem dos alunos
pensada sob e o momen o e, po an o, su gida ao acaso e de o ma
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 83
espon ânea” (p. 6) e, po an o, o empo é undamen al pa a os docen es. O
a o empo oi a limi ação mais egis ada nas en e is as ealizadas.
O ele ado núme o de alunos po u ma
Es e é um p oblema le an ado pelos p o esso es P1, P2, P4, P7, P9, P10 e
P11. Na pe spe i a des es p o esso es, o ac o de as u mas e em um ele ado
núme o de alunos não pe mi e um abalho ão pe sonalizado com cada um
deles; não pe mi e abalha indi idualmen e as di iculdades de um aluno em
especí ico, po que odos os alunos eque em a enção do p o esso .
O espaço da aula
O espaço da aula é uma limi ação apon ada pelos p o esso es P7 e P11, no
sen ido em que, po ezes, a o ma como os alunos es ão dispos os na sala de
aula não é acili ado a de uma Di e enciação Pedagógica e icaz. Cada u ma
em uma plan a de sala de aula ixa em odas as disciplinas e, po ezes,
alguns eajus es nessa plan a, em unção das di e en es disciplinas, pode ia
ajuda .
Os Enca egados de Educação
Os EE nem semp e ajudam nes e p ocesso; alguns ecusam mesmo que os
seus educandos enham a e as di e enciadas, que enham um PEI e que
sejam ajudados pelos colegas. É uma das limi ações apon adas pelos
p o esso es P1, P3 e P5. Mui as ezes, os pais e EE de uma o ma ge al, não
sabem lida com as di iculdades de ap endizagem dos ilhos e com as suas
us ações, que acabam po o na -se ambém us ações dos pais. Tomlinson
(2008) desen ol eu á ios es udos elacionados com as eações dos pais à
di e enciação e às di iculdades dos ilhos e concluiu que, apesa da
di e enciação não se bem acei e pela gene alidade dos pais, es es de em
oma conhecimen o das es a égias usadas pelos p o esso es e dos seus
bene ícios, de endo igualmen e se apoiados pela escola, nomeadamen e pelo
DT ou p o esso i ula de u ma e pelo Se iço de Psicologia na ges ão das
suas expec a i as. Es a au o a es abelece uma analogia mui o in e essan e e
escla ecedo a da impo ância da pedagogia di e enciada em sala de aula,
e e indo que é impo an e que os pais (e os ilhos) econheçam que nem odos
começa am a ala com a mesma idade; uns começa am com 10 meses, ou os
com 12, ou os só com 18 e ou os mais a de ainda. “Os alunos conco dam
que mais impo an e do que o momen o em que começa am a ala é o ac o de
e em começado a ala ” (Tomlinson, 2008, p. 71). Es e exemplo se e pa a
mos a aos alunos e pais que algumas c ianças i ão ap ende a abuada mais
ápido do que ou as, umas i ão ap ende a le mais cedo do que ou as, mas
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 84
is o não de e se enca ado como um p oblema, desde que odos abalhem no
sen ido de a ingi em os obje i os p e is os.
A exigência e a ex ensão do p og ama de Ma emá ica
Os p o esso es P1, P2, P5, P7, P9 e P11 enca am a exigência e ex ensão do
p og ama de Ma emá ica como um obs áculo à pedagogia di e enciada. Es a
ideia ai ao encon o da g ande p eocupação ap esen ada po F ançoise
Ha chuel nos seus abalhos. Segundo es a au o a, o p og ama das di e en es
disciplinas, em pa icula o da Ma emá ica, é ex emamen e ex enso e exigen e,
o que o na mui o di ícil cump i-lo no p azo es ipulado, se i e mos em con a a
di e sidade de alunos que compõem as u mas. A au o a in e oga-se, no seu
a igo Pa a uma an opologia clínica do encon o pedagógico: “Como podemos,
como p o esso es, es a a en os a cada aluno e, ao mesmo empo, espei a as
p esc ições às quais es amos subme idos?” (Ha chuel, 2005, p. 69).
De ac o, es e é o g ande dilema com que se depa am a ualmen e os
p o esso es. Te u mas com alunos ão di e en es ob iga a uma pedagogia
di e enciada, sob pena de que nem odos a injam as me as essenciais
p e is as pa a a disciplina de Ma emá ica. É, e e i amen e, di ícil chega a
odos os alunos, aze com que odos pe cebam e mobilizem os con eúdos
p og amá icos, quando o empo é eduzido e os p og amas ex ensos.
A dependência que c ia nos alunos
Os p o esso es P1, P4, P7, P10, P11 e P12 sen em que as es a égias de
pedagogia di e enciada que usam em sala de aula p ejudicam a au onomia dos
alunos com di iculdades, uma ez que o apoio cons an e que lhes é dado c ia
um ce o ipo de habi uação. Há mesmo e e ência a alunos que, sem a
p esença do p o esso sen ado jun o deles, não cump em as a e as que lhes
são designadas. Es e é um p oblema sé io e p eocupan e. Se, po um lado,
emos de apoia os alunos com di iculdades de ap endizagem, pois sem apoio
e sem es a égias di e enciadas não conseguem e sucesso, po ou o lado, é
p eciso dosea mui o bem as ajudas que são dadas, o que não é, de odo, ácil.
A g ande he e ogeneidade das u mas
Todos os p o esso es econhecem que é impo an e di e encia pa a se i ao
encon o das especi icidades de cada aluno, con udo os p o esso es P2 e P3
e e em que há alunos com di iculdades mui o di e gen es das ap esen adas
po ou os, o que é mui o complicado de ge i , uma ez que limi a a capacidade
de espos a dos p o esso es.
A p essão da a aliação
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 85
Na ins i uição de ensino p i ada onde se desen ol eu es e es udo, os
esul ados dos alunos são mui o impo an es. Os p o esso es P2, P3 e P5
e e em que o peso da a aliação, nomeadamen e da a aliação ex e na a a és
dos exames nacionais, é mui o o e e acaba po limi a a pedagogia
di e enciada em sala de aula, na medida em que há alunos que eque em
a e as di e enciadas, que eque em apoio na descons ução dos enunciados
dos p oblemas, con udo, no inal do ciclo, odos se ão a aliados pelo mesmo
exame inal.
As ca ac e ís icas pessoais de alguns alunos
Os p o esso es P1, P8, P9, P10 e P12 e e em-se às ca ac e ís icas pessoais
de alguns alunos como um cons angimen o no que diz espei o à pedagogia
di e enciada em sala de aula. São apon adas, conc e amen e, as seguin es
si uações: há alunos que são mui o impacien es e eclamam po espe a pelo
p o esso enquan o es e es á a apoia ou o colega da u ma; há alunos que
não êm espí i o de en eajuda, o que di icul a o abalho colabo a i o en e
pa es; há alunos mui o ímidos e ese ados e que não solici am o apoio do
p o esso nem expõem as suas dú idas, o que o na di ícil o abalho do
p o esso ; há alunos que não cump em as eg as de uncionamen o da sala de
aula, o que c ia um ambien e que não é p opício à ap endizagem, pa a além de
que o p o esso es a á mais a en o ao compo amen o dos alunos do que
p op iamen e em ajudá-los na supe ação de di iculdades na Ma emá ica;
inalmen e, há alunos que êm um eno me eceio de e a aquando da
ealização de uma de e minada a e a. Es e eceio do acasso az como que
e i em o isco. O a, es e é um g ande obs áculo em sala de aula. De emos,
pois, como p o issionais da Educação, es a sensí eis a es e ipo de si uações
e es imula os alunos a expe imen a sem medo de e a ; de emos aze -lhes
e que, mui as ezes, é com os e os que se ap ende e que é impo an e e a .
Aliás, segundo a Recomendação n.º 5/2011, Educação pa a o isco, de emos
aze com que os alunos e mesmo os pais econheçam
o e o e o acasso como algo no mal e como pa e ine en e ao p ocesso de
ap endizagem. Um dos obs áculos à di usão de uma cul u a de ino ação em
Po ugal é a o ma iolen a como penalizamos o acasso. Quem não pode
alha em necessa iamen e eceio de en a , de expe imen a . (p. 293)
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 86
4.2.7 O con ibu o da Supe isão Pedagógica
No Quad o 13 são ap esen ados exce os das espos as dos p o esso es
en e is ados no que conce ne à Supe isão Pedagógica que é desen ol ida na
ins i uição e ao con ibu o que es a em na melho ia das suas p á icas pedagógicas e
no seu c escimen o p o issional. Apesa da ques ão colocada na en e is a di eciona
os p o esso es pa a uma supe isão mais e ical, alguns docen es o am e e indo,
nes a ou nou as ques ões, a exis ência de uma supe isão colabo a i a en e os
p o esso es, nomeadamen e en e os que lecionam o mesmo ní el de escola idade.
Ca ego ia: SUPERVISÃO
Unidades de egis o
En e is ado
“Às ezes dizem-me coisas no eedback ela i as a algo que não acon eceu
naquela aula […] Hou e ou os eedbacks mais cons u i os, em que
econheci e consegui pe cebe o que me es a am a dize e acho que isso
se iu pa a e le i um pouco sob e o meu abalho.”
“Eu sou a a o da obse ação de aulas sem a iso”
“Às ezes nos eedbacks alam-nos daquilo que nós somos e daquilo que
que em que nós sejamos, mas às ezes acho que não em nada a e com a
aula que oi obse ada.”
“E acho ambém que uma aula em ês meses é mui o pouco, não dá pa a
ha e uma con inuidade. E há ou a coisa: acho que a supe isão
pedagógica pode se ei a po qualque pessoa, mas de e se uma pessoa
que enha conhecimen o do e eno, que saiba aquilo que é es a den o de
uma sala de aula.”
P1
“O con ibu o é que acabamos po pe cebe que há coisas que achamos que
não azemos e azemos. Pequenos iques… a o ganização no quad o, o ala
mais ápido que o expec á el. Po ezes, se não o uma pessoa ex e io a
dize -nos, acabamos po não nos ape cebe mos desses po meno es e acho
que é impo an e. É undamen al e eedback dessas obse ações pa a
melho a mos cada ez mais, acho que sim.”
P2
“às ezes sin o-me limi ado po e de des ina semp e 80% da aula à
esolução de exe cícios. Acho que isso nos co a um bocadinho a libe dade.”
“[…] pode ajuda quando quem nos es á a obse a em conhecimen o do
que es á a se abalhado, quando é da nossa á ea. Acho que, se assim o ,
a discussão que se c ia após a aula pode p omo e o meu c escimen o
p o issional.”
“Acho que se de e discu i se os alunos ap ende am alguma coisa na aula,
se a aula oi ou não p odu i a, e não se se cump iu ou não a plani icação. A
ónica é mui as ezes colocada ao ní el da plani icação.”
P3
“Se i e mos abe u a pa a al, a supe isão pedagógica unciona bem.”
“Po ezes, quem obse a as nossas aulas ê coisas que nós não
conseguimos e ou que a é azemos sem nos da mos con a. Um olha de
P4
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 87
o a ai da con a de que epe es mui as ezes uma ce a coisa ou que alas
mui o dep essa… É impo an e esse olha .”
“Eu enho um abalho p é io com esse p o esso , pa a e mos os ma e iais
a usa e, às ezes, pa a a e i mos de que o ma amos abalha em aula.”
“Acho que melho ei bas an e […] Eu sei que nem semp e é possí el, mas o
ac o de e alguém da mesma disciplina az oda a di e ença. […] Aqui no
colégio não é possí el ha e isso pa a odos os g upos disciplina es; e a
ó imo se hou esse. Mas acho que isso é que az sen ido.”
“Acho, ambém, que de e íamos e mais empo pa a abalha mos em
conjun o.”
P5
“Acho que quem ê de o a, ê semp e de ou a o ma, daí acha que é mui o
impo an e. Sendo numa pe spe i a cons u i a, acho que é impo an e.
Quando es amos en ol idos numa aula, não nos ape cebemos de coisas
que azemos menos bem ou às quais podíamos e dado mais a enção. Os
olhos ex e io es eem de ou a o ma e podem-nos ajuda a melho a
e e i amen e.”
P6
“Eu acho que é mui o impo an e ha e supe isão pedagógica em odas as
escolas. Acho que é mesmo mui o impo an e. P imei o pa a a ins i uição,
pa a sabe o que se passa den o de cada sala de aula. Depois, pa a o
p óp io docen e, pa a e noção das suas alhas, dos iques, das manei as
como es amos den o da sala de aula. Se alguém de o a nos ie obse a e
iden i ica os aspe os menos bons, acho que isso só pode se posi i o, não
em nada de nega i o. Acho que a melho o ma de se a alia um p o esso é
obse a as aulas.”
P7
“Nós emos a an agem de e mos a assis i às nossas aulas alguém que
nos dá suges ões cons u i as, que nos indica os aspe os em que podemos
melho a , e isso su e um e ei o mui o imedia o. Nas aulas seguin es já en o
co igi esses aspe os que o am iden i icados.”
“às ezes, alguém ex e io ê melho do que quem es á semp e com aqueles
alunos em aula. Tem ou a lucidez.”
“As obse ações es ão dis ibuídas ao longo do ano, o que é posi i o, po que
se hou e algo a co igi pode-se azê-lo an es do ano le i o e mina .”
P8
“pa a e le i mos sob e aquilo que azemos e e mos um olha mais c í ico e
que seja cons u i o.”
P9
“Acho que a nossa a aliação se cen a mui o nas aulas que são obse adas,
que nem semp e co em bem. De ia ha e mais obse ações de aulas
du an e o ano.”
P10
“Eu acho que nós p ecisamos disso pa a e olui . A é po que a o ma como é
ei o aqui é mesmo no sen ido de nos ajuda e de c esce mos enquan o
p o issionais. Acho que é mui o no sen ido mesmo da supe isão e não da
a aliação.”
“Se a po a es á echada, u nem semp e ens noção do que es á a co e
bem e do que es á a co e menos bem. És u que es ás ali e pa a i, o que
es ás a aze é ó imo, po que és u que es ás a aze .”
“Es e ipo de supe isão […] acaba po e pe mi i e le i sob e uma sé ie de
p á icas e uma sé ie de si uações que, de ou o modo, não consegui ias. […]
É dos pon os o es que eu conside o aqui no colégio.”
P11
“Pa a além des a pa ilha com a Di eção, […] acho que há ambém mui a
pa ilha no p óp io g upo de Ma emá ica. Há um abalho de equipa
e dadei o e as aulas, quando são p epa adas po mais do que um
p o esso , saem com uma qualidade mui o supe io . É mui o bom quando há
abalho de equipa, ou seja, quando há dois, ou ês, ou qua o p o esso es a
da o mesmo ano de escola idade, po que eu penso de uma manei a, ou o
p o esso pensa de ou a, um ou o ainda pensa de ou a… eu acho que is o
P12
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 88
só az an agens. […] E é is o que eu acho que o Colégio de e alo iza .
Po que en iquecemos, eu ap endo mais, a ou a colega ap ende mais e os
alunos acabam po sai mais bene iciados. […] às ezes é complicado
es a mos jun os, nem semp e dá, é pena. De ia ha e uma ho a no ho á io
de odos os p o esso es de Ma emá ica pa a que nos pudéssemos euni
semanalmen e.”
Quad o 13 – Con ibu o da supe isão pedagógica
A ques ão colocada aos p o esso es na en e is a cla amen e os eme ia pa a
um ipo de supe isão e ical, associado à a aliação de desempenho docen e. Pelas
espos as dadas pelos p o esso es, e i ica-se que a gene alidade dos docen es da
ins i uição econhecem os bene ícios da obse ação de aulas po pa e da Di eção e
da Coo denação, con udo alguns p o esso es apon am alguns aspe os menos bons da
supe isão que é desen ol ida na ins i uição.
Assim, como aspe os posi i os, os p o esso es des acam:
O ac o de um ‘olha ’ ex e io consegui e aspe os da aula que o p o esso
não consegue e . Po exemplo, P8 e e e que “às ezes, alguém ex e io
ê melho do que quem es á semp e com aqueles alunos em aula. Tem
ou a lucidez”;
O ac o de se impo an e pa a a Di eção da ins i uição, po o ça das
unções que desempenha, es a a pa daquilo que se passa den o das
salas de aula;
O ac o dos eedbacks dados, assim como os planos de melho ia, se em
cons u i os, sendo enca ados como suges ões de melho ia, no sen ido de
ajuda o p o esso a c esce enquan o p o issional;
O ac o dos eedbacks e planos de melho ia açados le a em os
p o esso es a e le i em sob e as suas p á icas.
E e i amen e, ocando ago a nes e úl imo aspe o apon ado como posi i o, a
e lexão é de ex ema impo ância. Pa a uma sé ie de au o es que desen ol e am
abalhos in es iga i os na á ea da Supe isão, como Idália Sá-Cha es, Isabel Ala cão
e Ma ia do Céu Roldão, a e lexão de cada docen e é conside ada p omo o a do
c escimen o p o issional, po que em po base um ques ionamen o pe manen e sob e
si mesmo e sob e as suas p á icas pedagógicas. Pa a Ala cão & Roldão (2008), a
e lexi idade docen e é alo izada, en e ou as, pelas seguin es azões:
mo i a pa a uma maio exigência […], consciencializa pa a a complexidade da acção
docen e e pa a a necessidade de p ocu a e p oduzi conhecimen o eó ico pa a nela
agi ; […] p opo ciona maio segu ança na acção de ensina ; con e e maio in e esse e
capacidade de expe imen a no as abo dagens.
Quando a e lexão é de na u eza colabo a i a e colegial, e incide sob e a ac i idade
in es iga i a, a esolução de p oblemas, a análise de si uações educa i as e as
in e acções em con ex os di e si icados, ap esen a-se como uma es a égia de g ande
po encial o ma i o. (Ala cão & Roldão, 2008, p. 30)
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
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A maio ia dos p o esso es não apon a aspe os nega i os ao p ocesso de
supe isão desen ol ido na ins i uição, des acando apenas aspe os posi i os e que
pe mi em o seu desen ol imen o p o issional. Os docen es P1, P3, P5 e P10
indica am como menos posi i os os seguin es aspe os elacionados com a a aliação
esul an e da obse ação de aulas incluída nos p ocessos de supe isão:
a supe isão, nomeadamen e a obse ação de aulas, de e ia se ei a po
alguém da á ea, ou seja, po um p o esso de Ma emá ica, o que nem
semp e é possí el na ins i uição. Po exemplo, P5 menciona que “nem
semp e é possí el, mas o ac o de e alguém da mesma disciplina az oda
a di e ença”;
po ezes, a sua a aliação enquan o p o issionais es inge-se a uma ou
duas aulas obse adas po ano, que conside am poucas, uma ez que
essas aulas podem não co e ão bem quan o o p e is o, endo eceio de
que se acabe po gene aliza e conside a que odas as aulas de um
de e minado p o esso uncionam semp e da mesma o ma;
na a aliação que é ei a das suas aulas, se dá demasiada ên ase à
plani icação da aula. Po exemplo, P3 menciona que “a ónica é mui as
ezes colocada ao ní el da plani icação”.
Como já oi e e ido, embo a a ques ão colocada nas en e is as osse no
âmbi o de uma supe isão de ipo e ical, alguns p o esso es (P3, P5, P6, P8 e P12)
o am e e indo aspe os sob e uma supe isão ho izon al, de ca á e colabo a i o,
en e pa es. Alguns dos p o esso es en e is ados e e em que plani icam em conjun o
com ou os docen es, p epa am a e as pa a as aulas e elabo am os ins umen os de
a aliação, e e indo que as aulas acabam po e uma qualidade supe io quando
p epa adas com ou os colegas que lecionam o mesmo ano de escola idade.
Es e abalho de equipa, p o undamen e e lexi o e colabo a i o, é mui o
impo an e no quo idiano dos p o esso es de uma ins i uição. Pa a Ala cão & Roldão
(2008), a supe isão adicionalmen e e ical, que ambém em de exis i , dá po
ezes “luga à supe isão in e pa es, colabo a i a, ho izon al, que, aliás, de e
acompanha , e acompanha mui as ezes, a supe isão e ical. Nenhuma delas exclui
a impo ância da au o-supe isão, de na u eza in apessoal” (p. 19).
4.2.8 Sín ese da análise das en e is as
Os p o esso es de Ma emá ica da ins i uição econhecem a impo ância da
Di e enciação Pedagógica pa a aze ace à he e ogeneidade dos alunos que azem
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
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4.3.5 A i idade do p o esso
No que conce ne à a i idade dos p o esso es em aula, no a-se que, de uma
o ma ge al, os p o esso es dão mui o e o ço posi i o aos alunos pe an e a e as bem
sucedidas ou pe an e uma in e enção pe inen e na aula. Du an e as aulas
obse adas, os p o esso es coloca am mui as ques ões aos alunos, que na pa e
mais eó ica, que na pa e mais p á ica da aula. Algumas des as ques ões e am de
espos a abe a e ou as de espos a echada. Po ezes, a ques ão e a di igida a um
aluno em conc e o, ou as ezes a ques ão e a colocada e quem a quisesse
esponde , colocando o dedo no a . Em odas as aulas obse adas se e i ica am as
duas si uações. Os p o esso es de am empo su icien e aos alunos pa a pensa em
nas ques ões que lhes e am colocadas, con udo, se demo assem demasiado empo a
esponde , po e em di iculdades, o p o esso da a algumas dicas ou azia pequenas
ques ões a é o aluno ques ionado consegui a ingi o que o p o esso p e endia.
Todos os p o esso es obse ados enco aja am os seus alunos a coloca
ques ões e eponde am calmamen e às mesmas, quase semp e usando exemplos
p á icos. Aliás, as explicações eó icas o am semp e cla as e obje i as e os
p o esso es eco iam com equência a exemplos p á icos pa a explica con eúdos
eó icos. Mui as ezes, pe an e uma ques ão colocada pelos alunos, os p o esso es
de ol e am ou as pequenas ques ões pa a que aluno chegasse po ele às
conclusões p e endidas.
Ve i icou-se, nas obse ações e e uadas, que os p o esso es do 2.º e do 3.º
CEB não eco e am mui o a exemplos do dia a dia dos alunos pa a exempli ica os
con eúdos abo dados. No 1.º CEB, as si uações do dia a dia são u ilizadas com mui a
equência (exemplos obse ados: elaciona o dinhei o com as comp as e e uadas
pelos pais; elaciona a posição ela i a de e as com a das uas de uma cidade; usa
o campo de u ebol pa a explica dis âncias; e e i como se mede a al u a de uma
pessoa pa a coloca no ca ão do cidadão, e c.). Em p a icamen e odas as aulas
obse adas, os docen es elaciona am os con eúdos com ou os abo dados
an e io men e, que em aulas an e io es, que mesmo em anos le i os an e io es.
Todos os p o esso es o am cla os nas ins uções de abalho dadas aos alunos.
Na gene alidade das aulas obse adas, egis a am-se momen os de sín ese
dos con eúdos abo dados. Es as sín eses e am, ge almen e, ei as pelo p o esso , no
quad o, com o con ibu o dos alunos. Na maio ia das aulas, no início das mesmas,
o am ei as sín eses dos con eúdos abo dados na aula an e io e e a a pa i desses
conhecimen os p é ios que o p o esso inicia a a abo dagem aos no os con eúdos.
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 97
De um modo ge al, nas aulas obse adas não hou e di e enciação de ecu sos
e de a i idades de aco do com as necessidades dos alunos. Todos os alunos
ealiza am as mesmas a e as, nas mesmas condições e com os mesmos ecu sos.
No en an o, os p o esso es iam ajudando os alunos que solici a am a sua ajuda, assim
como iam, com equência, jun o dos alunos que, po no ma, êm mais di iculdades, de
o ma a moni o iza em o seu abalho e da em pis as no caso des es alunos es a em
bloqueados e não consegui em a ança nas a e as p opos as.
Ve i icou-se, ambém, a ida do p o esso ao luga de alguns alunos explica
algum aspe o de o ma indi idualizada. Em algumas aulas, os p o esso es pedi am a
alguns alunos que ajudassem o colega do lado na ealização dos exe cícios
p opos os. Obse a am-se ambém algumas si uações em que, na exposição eó ica,
o p o esso e e de explica de di e en es o mas o mesmo con eúdo, pa a que odos
pe cebessem. Apenas numa das aulas obse adas, o p o esso e e necessidade de
adap a uma das a e as p opos as pa a um aluno que não se lemb a a dos con eúdos
da aula an e io e que, po isso, e e de ecua um pouco. Numa das aulas, ês alunos
o am ao quad o esol e o mesmo p oblema de ês o mas di e en es.
De uma o ma ge al, os p o esso es não se depa a am com p oblemas
signi ica i os du an e as aulas. Apenas numa u ma obse ada, alguns alunos
mos a am esis ência à ealização dos exe cícios e e e de ha e alguma insis ência
do p o esso pa a que o abalho osse ealizado. O p o esso usou como a gumen o a
p oximidade da icha de a aliação suma i a e a necessidade de abalha pa a ob e
bons esul ados. Nou a u ma, hou e dois alunos que es a am a usa a calculado a
numa a e a em que o p o esso inha di o que não e a pe mi ido o seu uso.
4.3.6 A i idade dos alunos
Quan o à a i idade dos alunos, começa-se po salien a que, eg a ge al, os
alunos da ins i uição onde deco eu o es udo in e êm mui o nas aulas, sendo a
pa icipação, mui as ezes, espon ânea. Nas suas in e enções, azem pe gun as e
espondem às ques ões colocadas pelo p o esso . Sob e udo no 1.º CEB há ambém
algumas in e enções nas quais os alunos que em con a coisas do seu dia a dia que
se elacionam com os con eúdos que es ão a se abalhados.
Os alunos colocam mui as ques ões aos p o esso es, mos ando cu iosidade
pe an e os emas abo dados e não só. Alguns que em sabe mais e acabam po se
dis ancia um bocadinho dos emas da aula, mas ge almen e colocam dú idas
pe inen es, que con ibuem mui o pa a a cons ução conjun a do conhecimen o. Os
alunos habi ualmen e ealizam as a e as p opos as pelo p o esso ; no 3.º CEB alguns
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
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alunos são mais esis en es ao abalho, dis aindo-se com acilidade com os colegas
da u ma.
O empo dado pelos p o esso es pa a a ealização das a e as é adequado
pa a a gene alidade dos alunos, con udo os que e elam mais len idão na ealização
dos exe cícios, não os conseguem e mina no empo es ipulado, endo o çosamen e
de ealiza menos exe cícios que os es an es colegas.
De uma o ma ge al, os alunos co espondem ma ema icamen e às a e as
solici adas pelos p o esso es, a ingindo os obje i os p opos os pa a a aula. Há semp e
um pequeno núme o de alunos, em cada u ma, que não co esponde o almen e,
endo-se e i icado di iculdades a di e en es ní eis: na comp eensão dos enunciados,
sob e udo dos mais longos; na comp eensão do signi icado de algumas pala as em
pa icula dos enunciados; na comp eensão de alguns con eúdos eó icos; na adução
ma emá ica dos dados dos p oblemas.
Os alunos pa ecem consegui a icula acilmen e os con eúdos da aula com
ou os abo dados an e io men e e mesmo com os de ou as disciplinas (exemplo
obse ado: eco e aos con eúdos da disciplina de Educação Visual pa a cons ução
de e as pe pendicula es).
4.3.7 Ta e as/a i idades ealizadas
Em odas as aulas obse adas, o abalho e e i o dos alunos ocupou a maio
pe cen agem do empo da aula. As a e as ealizadas pelos alunos o am as seguin es:
esolução de exe cícios no cade no ( a e a mais equen e), esolução de exe cícios no
quad o, discussão o al e cole i a de alguns emas, espos a a ques ões o ais
colocadas pelos p o esso es, abalho de g upo ( e i icou-se em apenas duas das
aulas obse adas, no 1.º CEB), medições na sala com o me o a iculado, explicação
de alguns aspe os da ma é ia abo dada aos colegas, elabo ação de uma man a com
um me o quad ado, usando e alhos de dez cen íme os quad ados azidos de casa
pelos alunos, cópia de apon amen os do quad o pa a o cade no, explicação o al dos
aciocínios u ilizados na esolução de p oblemas.
4.3.8 Recu sos pedagógicos
Nas aulas obse adas, conside a-se que os ecu sos pedagógicos o am
adequados aos con eúdos abo dados: manual, cade no de ichas, moedas e no as de
ca ão, quad o in e a i o, quad o, ídeos, Escola Vi ual, égua, compasso, esquad o,
me o a iculado, ma e ial da sala (mesas, cadei as, caci os); os p óp ios alunos são
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
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ecu sos (medi a al u a); iângulos em ca olina; e alhos de ecidos; calculado a;
ichas de abalho.
4.3.9 Sín ese da obse ação de aulas
Após a análise das aulas obse adas, é possí el elenca algumas es a égias
pedagógicas implemen adas pelos p o esso es, assim como os ecu sos pedagógicos
e as a e as ealizadas pelos alunos, pa en es no Quad o 14 a segui ap esen ado:
Ca ego ia
Si uações obse adas
Es a égias
pedagógicas
- na sala, coloca os alunos com mais di iculdades na ila da en e,
mais p óximos do p o esso ;
- coloca à bei a de alunos com di iculdades de ap endizagem alunos
que enham um ele ado endimen o escola e que enham
p edisposição pa a ajuda os colegas;
- p omo e um ambien e anquilo, onde odos enham opo unidade
de in e i , calmamen e e sem a opelos, espei ando as eg as
compo amen ais es ipuladas, es abelecendo-se, assim, condições
a o á eis à ap endizagem;
- p omo e o espei o pelos colegas da u ma e pelo p o esso ;
- da a enção a odos os alunos, mas mais aos que e elam mais
di iculdades de ap endizagem;
- enco aja os alunos a pa icipa na aula, in e indo com ques ões,
dú idas, opiniões ou mesmo suges ões de abalho;
- alo iza as in e enções dos alunos, sob e udo se o em
pe inen es, e u ilizá-las pa a en iquece as aulas e pa a a cons ução
conjun a do conhecimen o;
- coloca ques ões o ais aos alunos, dando empo su icien e pa a que
pensem nas espos as a da . Em caso de di iculdade, desdob a a
ques ão em pequenas ques ões, mais di e as, ou da dicas que
o ien em o aluno no aciocínio a segui ;
- esponde calmamen e às ques ões colocadas pelos alunos, usando,
se possí el, exemplos p á icos;
- aze exposições eó icas cla as e obje i as, eco endo, semp e que
possí el, a exemplos do dia a dia dos alunos;
- da ins uções de abalho cla as;
- elaciona os con eúdos com ou os abo dados an e io men e, com
os de ou as disciplinas ou mesmo com expe iências quo idianas dos
alunos;
- abo da no os con eúdos endo como pon o de pa ida os
conhecimen os p é ios dos alunos, ga an indo a a iculação e
sequencialidade en e os mesmos;
- explica o mesmo con eúdo de di e en es o mas;
- aze , equen emen e, sín eses dos con eúdos abo dados;
- moni o iza , cons an emen e, luga a luga , o abalho desen ol ido
pelos alunos, sob e udo daqueles que e elam di iculdades de
ap endizagem;
- ajuda os alunos na comp eensão e in e p e ação dos enunciados
dos p oblemas;
- ajus a o plano de aula, no deco e da mesma, de aco do com o
eedback dado pelos alunos;
- omen a o abalho de g upo;
- solici a a ida dos alunos ao quad o pa a esol e exe cícios ou pa a
expo aciocínios;
IV – APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 100
- incen i a o uso de di e en es p ocessos na esolução do mesmo
p oblema ma emá ico;
- omen a a en eajuda en e os alunos.
Recu sos
Pedagógicos
- manual;
- cade no de ichas;
- ichas de abalho;
- moedas e no as de ca ão;
- quad o in e a i o;
- quad o;
- ídeos;
- Escola Vi ual;
- égua, compasso e esquad o;
- me o a iculado;
- ma e ial da sala (mesas, cadei as, caci os);
- e alhos de ecidos;
- iângulos em ca olina;
- calculado a;
- os p óp ios alunos.
Ta e as
dos alunos
- esol e exe cícios no cade no ( a e a mais equen e);
- esol e exe cícios no quad o;
- discu i o al e cole i amen e alguns emas;
- esponde a ques ões o ais colocadas pelos p o esso es;
- abalha em g upo, com um obje i o comum;
- medi de e minados comp imen os na sala com o me o a iculado;
- explica alguns aspe os da ma é ia abo dada aos colegas;
- elabo a uma man a com um me o quad ado, usando e alhos de
dez cen íme os quad ados;
- copia apon amen os do quad o pa a o cade no;
- explica o almen e os aciocínios u ilizados na esolução de
p oblemas.
Quad o 14 – Sín ese da obse ação de aulas
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 101
V – SÍNTESE E CONCLUSÕES
Nes e úl imo capí ulo, são ap esen adas as p incipais conclusões des e
pe cu so in es iga i o e algumas conside ações inais deco en es da sua ealização.
Após a elabo ação de p opos as de espos a às ques ões em in es igação, são
apon ados con ibu os eme gen es des e p ocesso in es iga i o assim como e e idas
algumas das suas limi ações.
O esboço de linhas de possí el in e enção u u a a ní el p o issional e
académico p ecede o pa ág a o das conside ações inais, com que concluímos es e
abalho de p oje o.
5.1 Respos a às ques ões em in es igação
Ques ão 1: Que conceções êm os p o esso es dos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do
Ensino Básico sob e Di e enciação Pedagógica?
Pa a os p o esso es de Ma emá ica dos 1.º, 2.º e 3.º CEB da ins i uição onde
deco eu o es udo in es iga i o, aze Di e enciação Pedagógica signi ica adap a as
aulas, o modo como se abo dam os con eúdos p og amá icos, os ecu sos, as a e as
e as es a égias implemen adas em unção das necessidades, di iculdades e
di e en es i mos de ap endizagem dos alunos que cons i uem as u mas.
A necessidade de se aze Di e enciação Pedagógica deco e da
he e ogeneidade das u mas e dos di e en es i mos de abalho e de ap endizagem
dos di e en es alunos.
Na pe spe i a des e p o esso es, é undamen al um bom conhecimen o dos
alunos pa a que as es a égias de Di e enciação Pedagógica sejam ajus adas às suas
ca ac e ís icas e, po consequência, sejam bem sucedidas. Um ensino di e enciado
cen ado no aluno implica acompanha de o ma indi idualizada o abalho que cada
um desen ol e, pe mi indo i ao encon o de odos, sendo a sua p incipal missão aze
com que odos os alunos p og idam e alcancem sucesso escola .
Assim, a Di e enciação Pedagógica não é aplicá el apenas aos alunos que
e idenciam di iculdades de ap endizagem, mas a odos os alunos, incluindo os que
ap esen am um ele ado endimen o escola .
V – SÍNTESE E CONCLUSÕES
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 102
Ques ão 2: Que p á icas de Di e enciação Pedagógica são implemen adas po
p o esso es dos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico nas aulas de
Ma emá ica?
Os p o esso es de Ma emá ica dos 1.º, 2.º e 3.º CEB da ins i uição onde se
desen ol eu a in es igação e e em uma a iedade de medidas de Di e enciação
Pedagógica, a sabe :
(i) Uso de uma di e sidade de ecu sos, es u u ados ou não, apela i os e
que se adequam aos emas a a a e às ca ac e ís icas das u mas;
(ii) Explicação dos con eúdos de o ma cla a e obje i a, epe indo as
explicações as ezes que o em necessá ias e de di e en es o mas,
eco endo a esquemas, a obje os, a exemplos p á icos, e c.;
(iii) Abo dagem de no os con eúdos pa indo dos conhecimen os p é ios dos
alunos, adqui idos nesse ano ou em anos le i os an e io es e, po ezes,
abo dados nou as disciplinas;
(i ) Explicação indi idualizada de con eúdos, no luga , caso algum aluno não
os comp eenda quando explicados cole i amen e ao g upo- u ma;
( ) Elabo ação de sín eses dos con eúdos abo dados, semp e que
conside am pe inen e;
( i) Aulas de apoio aos alunos com mais di iculdades de ap endizagem, em
pequeno g upo, c iando opo unidades pa a escla ece em dú idas de
o ma mais pe sonalizada e com mais empo do que o possí el nas aulas
egulamen a es;
( ii) P opos a de esolução de a e as di e enciadas, an o quan o possí el
ajus adas aos in e esses e às expe iências dos alunos, onde es es
consigam e a aplicabilidade da Ma emá ica no seu dia a dia, o nando-as
signi ica i as;
( iii) Realização de a i idades di e en es das o inei as, de que são exemplos:
eco e ao compu ado , ealiza a e as no ex e io da sala de aula, aze
um jogo, pa icipa num concu so ma emá ico, en e ou as. Es a medida é
mais implemen ada no 1.º CEB do que nos es an es;
(ix) Moni o ização, aluno a aluno, do abalho desen ol ido, ajudando os que
êm mais di iculdades na in e p e ação da in o mação dos enunciados dos
p oblemas e na sua adução ma emá ica;
(x) Disposição in encional dos alunos na plan a da sala de aula, colocando os
alunos que e elam mais di iculdades de ap endizagem mais p óximos do
V – SÍNTESE E CONCLUSÕES
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 103
p o esso e en ando coloca à bei a de um aluno com di iculdades ou o
com ap idão pa a a Ma emá ica e espí i o de en eajuda;
(xi) Fomen o do abalho colabo a i o en e os alunos;
(xii) P omoção de um bom ambien e de sala de aula, que seja anquilo;
(xiii) Re o ço posi i o aos alunos pe an e a e as bem sucedidas ou pe an e
in e enções o ais pe inen es, p omo endo a mo i ação cons an e pa a a
disciplina de Ma emá ica;
(xi ) A enção a odos os alunos, mas dedicando mais empo aos alunos que
e idenciam mais di iculdades de ap endizagem;
(x ) Incen i o à esolução de um mesmo p oblema po p ocessos di e en es,
assim como p opo à u ma a c iação de enunciados de p oblemas
sob e udo aos alunos com ele ado endimen o escola , p omo endo assim
a c ia i idade e a lexibilidade de aciocínio;
(x i) Resolução de a e as mais complexas po pa e dos alunos que e minam
apidamen e as p opos as ap esen adas à u ma;
(x ii) Adap ações nos ins umen os de a aliação dos alunos ab angidos po um
PEI, nomeadamen e ao ní el da o ma ação, da du ação, do ipo de
ques ões e do g au de di iculdade das mesmas, p i ilegiando-se as
ques ões de espos a echada;
(x iii) Apelo cons an e à pa icipação o al dos alunos, sob e udo dos que
ap esen am maio es di iculdades de ap endizagem e de
a enção/concen ação, pa a man ê-los a i os na dinâmica da aula;
(xix) Ajus e do plano de aula açado ao eedback que se ai ecebendo dos
alunos no deco e da mesma;
(xx) En ol imen o dos EE no p ocesso de ensino-ap endizagem dos alunos,
man endo-os a pa da e olução dos seus educandos, po in e médio do
espe i o DT.
Apesa dos p o esso es se p eocupa em com a e olução de odos os seus
alunos, a ónica é p a icamen e semp e colocada nos alunos que eque em mais
a enção po e ela em di iculdades de ap endizagem. Salien a-se, ainda, que as
es a égias aplicadas são selecionadas de aco do com as ca ac e ís icas dos alunos
de cada u ma, conside ando-se impo an e não usa semp e a mesma es a égia e
necessá io i a iando e ino ando.
Pa a inaliza , os docen es conside am, ainda, que é impo an e plani ica e
delinea a empadamen e as medidas de Di e enciação Pedagógica que se ão usa
nas aulas, e e indo, no en an o, a necessidade de lexibilidade e capacidade de
V – SÍNTESE E CONCLUSÕES
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 104
imp o iso, ace a eedbacks inespe ados dos alunos du an e a aula que es á a
deco e .
Ques ão 3: Com que cons angimen os se de on am os p o esso es dos 1.º,
2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico quando p e endem desen ol e p á icas de
Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica?
São á ios os cons angimen os com os quais os p o esso es de Ma emá ica
dos 1.º, 2.º e 3.º CEB se de on am quando p e endem desen ol e p á icas de
Di e enciação Pedagógica, de que se salien am os seguin es:
o empo de du ação das aulas, conside ado cu o, aliado ao ele ado
núme o de alunos po u ma, impedindo que se moni o ize indi idualmen e
o abalho de odos os alunos;
o empo disponí el pa a a plani icação das a i idades le i as, que ambém
é conside ado escasso endo em con a as inúme as solici ações de que
são al o os p o esso es;
o espaço da aula e a o ma como se dispõem os alunos na plan a da sala
de aula, que pode não se acili ado a das ap endizagens;
o ní el de exigência e a ex ensão do a ual p og ama de Ma emá ica do
Ensino Básico pa a os ês ciclos de escola idade em es udo;
a g ande he e ogeneidade das u mas, coexis indo na mesma u ma alunos
com di iculdades di e sas, com di e en es es ilos e i mos de ap endizagem
e ambém com dis in as po encialidades;
as ca ac e ís icas pessoais de alguns alunos, que podem ambém esul a
em cons angimen os adicionais, ais como a impaciência, o medo do
insucesso, um compo amen o menos adequado em sala de aula, en e
ou os;
a p essão da a aliação, que po pa e dos EE, que esul an e da a aliação
ex e na que deco e da ealização de exames nacionais;
a pos u a dos p óp ios EE, alguns po não acei a em que os seus
educandos enham di iculdades de ap endizagem (não en endendo a
necessidade de di e enciação) e ou os po não conco da em que os seus
educandos ajudem colegas com di iculdades de ap endizagem (alegando
que isso os p ejudica e não econhecendo as an agens que a en eajuda
en e colegas az a ambas as pa es);
V – SÍNTESE E CONCLUSÕES
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 105
inalmen e, a dependência que se pode c ia nos alunos que e elam mais
di iculdades, deco en e das cons an es ajudas que lhes são dadas pelos
p o esso es e po colegas, pelo que de e ha e um cuidado ac escido no
doseamen o dessas ajudas, pa a que se p omo a a au onomia dos alunos
en ol idos.
Ques ão 4: Qual o con ibu o da supe isão pedagógica na p omoção e no
desen ol imen o de p á icas de Di e enciação Pedagógica?
A supe isão pedagógica é en endida pelos p o esso es da ins i uição em duas
dimensões: a supe isão e ical, exe cida pela Di eção, Coo denação pedagógica e
pelos coo denado es de Depa amen o, e a supe isão ho izon al, en e p o esso es.
No que diz espei o à p imei a, mui o associada pelos p o esso es à a aliação
de desempenho, à obse ação de aulas e aos consequen es momen os de eedback,
a gene alidade dos docen es conside a pe inen e e necessá ia, conside ando que um
olha ex e io ê as aulas de ou a o ma, conseguindo po al iden i ica aspe os
passí eis de melho ia que escapam a quem es á dia iamen e com os mesmos alunos.
Assim, nos momen os de eedback das aulas, as discussões ealizadas en e o
p o esso obse ado e os obse ado es é conside ado pela maio ia dos docen es
como uma mais- alia pa a o seu desen ol imen o p o issional, pois pe mi e uma
e lexão sob e as suas p á icas pedagógicas, nomeadamen e as de Di e enciação
Pedagógica, ao mesmo empo que as suges ões de melho ia apon adas pode ão
o ien a o abalho a desen ol e ; po ezes, é e e ida como mais necessá ia e
desejá el uma supe isão pedagógica mais cen ada em aspe os in ínsecos à p óp ia
disciplina.
No que conce ne à supe isão de ca á e ho izon al, os docen es enca am-na
como igualmen e p omo o a do desen ol imen o de p á icas de Di e enciação
Pedagógica, u o do abalho colabo a i o en e pa es, o emen e ma cado pela
pa ilha e pela e lexão de p á icas desen ol idas num mesmo con ex o educa i o.
Es a pa ilha (de ma e iais, de me odologias u ilizadas e das p óp ias
expe iências i idas po cada um), aliada à discussão dos p ós e con as de p á icas
pedagógicas expe imen adas po cada docen e de Ma emá ica, é en endida como
podendo p opo ciona uma e lexão ica e ans o mado a da ação, p omo endo a
melho ia da qualidade das aulas e o c escimen o p o issional dos docen es.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 112
BOGDAN, R. e BIKLEN S. (1994). In es igação Quali a i a em Educação. Po o: Po o
Edi o a.
BOLÍVAR, A. (2003) A escola como o ganização que ap ende. In CANÁRIO, R. e al.
Fo mação e si uações de abalho. Po o: Po o Edi o a.
BOTAS, D. (2008). A u ilização dos ma e iais didác icos nas aulas de Ma emá ica. Um
es udo no 1.º ciclo. Tese de Mes ado, Uni e sidade Abe a: Po ugal.
CARMO, H. & FERREIRA, M. (1998). Me odologia da In es igação – Guia pa a Au o-
Ap endizagem. Lisboa: Uni e sidade Abe a.
CRAHAY, M. (2000). L’école peu -elle ê e jus e e e icace?: de l’égali é des chances
à l’égali é des acquis. B uxelles: De Boeck La cie .
CRUZ, M. (2013). As p á icas de supe isão e lide ança dos coo denado es de
Depa amen o de Ma emá ica e Ciências Expe imen ais na ha monização de um
eme gen e mega Depa amen o. Tese de mes ado, Escola Supe io de Educação de
Almeida Ga e : Po ugal.
EISENHART, M. A. (1988). The e hnog aphic esea ch adi ion and ma hema ics
educa ion esea ch. Jou nal o Resea ch in Ma hema ics Educa ion, 19 (2), 99-114.
FLICK, U. (2005). Mé odos Quali a i os na In es igação Cien í ica. Lisboa: Moni o .
GONÇALVES, E. & TRINDADE, R. (2010). P á icas de Ensino Di e enciado na sala de
aula: “Se di e encio a pedagogia e o cu ículo es ou a p omo e o sucesso escola de
alunos com di iculdades de ap endizagem”. In Deba e o cu ículo e os seus campos:
polí icas, undamen os e p á icas, Ac as do IX colóquio sob e ques ões cu icula es / V
colóquio luso-b asilei o (pp. 2062-2073). Po o: Uni e sidade Lusó ona do Po o.
Disponí el em:
h ps://siga a.up.p / dup/p /pub_ge al.show_ ile?pi_gdoc_id=562048
GUERRA, M. (2002). Os Desa ios da Pa icipação. Desen ol e a Democ acia na
escola. Coleção Cu ículo, Polí icas e P á icas. Po o: Po o Edi o a.
HATCHUEL, F. (2005). Pa a uma an opologia clínica do encon o pedagógico. Vol.10,
n.18, pp. 68-81. Disponí el em:
h p://pepsic.b salud.o g/pd /es ic/ 10n18/ 10n18a07.pd
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 113
MORGADO, J. (2012). O Es udo de Caso na In es igação em Educação. San o Ti so:
De Fac o Edi o es.
MURILLO, F. J. (2008). Hacia un modelo de e icacia escola . Es udo mul ini el sob e
los ac o es de e icacia en las escuelas españolas. Re is a Elec ónica Ibe oame icana
sob e Calidad, E icacia y Cambio en Educación, 6 (1), 4-28.
NIZA, S. (2000). A Coope ação Educa i a na Di e enciação do T abalho de
Ap endizagem. Escola Mode na, n.º 9, 5.ª sé ie.
NOGUEIRA, I. C. (2015). Abo dagem on ossemió ica de p ocessos de ensino e
ap endizagem sob e g andezas e medidas no 1º Ciclo de Educação Básica. Tese de
Dou o amen o, Uni e sidad de San iago de Compos ela: Espanha.
PAIVA, B. (2014). U banidade e educação cul u al. Es udo de caso em supe isão
ecológica. In SÁ-CHAVES, I. (Coo d). Educa , In es iga e Fo ma . No os sabe es (pp.
93-113). A ei o: Uni e sidade de A ei o.
PINHARANDA, M. (2009). Di e enciação Pedagógica no 1.º CEB. Tese de Mes ado,
Uni e sidade da Bei a In e io : Po ugal.
PINTO, M., & GONÇALVES, D. (2015). O ganização pedagógica e cu icula em 1º
CEB a pa i da cen alidade do p ocesso de ap endizagem. In Educação, Te i ó ios e
Desen ol imen o Humano, A as do I Seminá io In e nacional ( ol. II, pp. 579-586).
Po o: Uni e sidade Ca ólica. Disponí el em:
h p://biblio ecadigi al.ipb.p /bi s eam/10198/12483/3/ATAS_VOL_II-1.pd
PONTE, J. & SERRAZINA, L. (2004). P á icas p o issionais dos p o esso es de
Ma emá ica. Quad an e, 13(2), 51-74.
PONTE, J. (2009). O no o p og ama de Ma emá ica como opo unidade de mudança
pa a os p o esso es do ensino básico. In e acções, 12, 96-114.
QUIVY, R. & CAMPENHOUDT, L. V. (1995). Manual de In es igação em Ciências
Sociais. Lisboa: G adi a.
REIS, P. (2011). Obse ação de aulas e a aliação do desempenho docen e. Lisboa:
Cade nos do CCAP.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 114
RESENDES, L. & SOARES, J. (2002). Di e enciação Pedagógica. Lisboa:
Uni e sidade Abe a.
SANCHES, I. (2005). Comp eende , Agi , Muda , Inclui . Da In es igação-ação à
Educação Inclusi a. Re is a Lusó ona de Educação, 5, 127-142.
SANTOS, L. (2009). Di e enciação Pedagógica: um desa io a en en a . Noesis, 79,
52-57. Disponí el em:
h p://a ea. c.ul.p /en/a igos%20publicados%20nacionais/Di e enciacao%20Pedagogic
a%20Noesis.pd
SANTOS, M. (2007). Aspec os a e em con a na elabo ação de es es adap ados.
(Disponí el em h p://ma ilde-anda ilhos.blogspo .p /, consul ado em 16/04/2016)
SARAIVA, M. & PONTE, J. (2013). O abalho colabo a i o e o desen ol imen o
p o issional do p o esso de Ma emá ica. Quad an e, 12(2), 25-52.
TEIXEIRA, M. (2012). O abalho colabo a i o e o desen ol imen o p o issional do
p o esso de ma emá ica. Tese de mes ado, Escola Supe io de Educação de Almeida
Ga e : Po ugal.
TOMLINSON, C. & ALLAN, S. (2002) Lide a p ojec os de di e enciação pedagógica.
Po o: Edições Asa.
TOMLINSON, C. (2008). Di e enciação Pedagógica e Di e sidade. Ensino de Alunos
em Tu mas com Di e en es Ní eis de Capacidades. Po o: Po o Edi o a.
LEGISLAÇÃO
Dec e o-lei 3/2008, de 7 de janei o – Apoios Especializados a p es a na Educação
P é-Escola e nos Ensinos Básico e Secundá io dos se o es Público, Pa icula e
Coope a i o.
Lei n.º 51/2012, de 5 de se emb o – Es a u o do Aluno e É ica Escola .
Recomendação n.º 5/2011 Educação pa a o isco. Publicada em D.R. n.º 202, 2.ª
Sé ie, de 20 de Ou ub o.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
A Di e enciação Pedagógica na sala de aula de Ma emá ica – um es udo explo a ó io nos 1.º, 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico 115
DOCUMENTOS INSTITUCIONAIS
P oje o Educa i o (PE) 2012/2015 da Ins i uição de Ensino onde deco eu o es udo.
Plano de Es a égias de Acompanhamen o Pedagógico (PAAP) 2015/2016 da
Ins i uição de Ensino onde deco eu o es udo.
ANEXOS
ANEXO I – Pedido de au o ização à ins i uição
Maia, 7 de dezemb o de 2015
Exmos. S s. Di e o es:
F equen o o Mes ado em Ciências da Educação – á ea de especialização em
Supe isão Pedagógica, na Escola Supe io de Educação de Paula F assine i, no
âmbi o do qual me encon o a ealiza o abalho de p oje o inal. Es e abalho es á
subo dinado ao ema “Es a égias de Di e enciação Pedagógica na sala de aula de
Ma emá ica”.
Nesse sen ido, enho solici a a au o ização pa a que a ealização do e e ido
es udo seja ei a nes a ins i uição.
A in es igação a ealiza implica á a ecolha de um conjun o de dados ela i os
às es a égias de Di e enciação Pedagógica u ilizadas pelos p o esso es de
Ma emá ica nas suas aulas. Ha e á, assim, luga a en e is as, obse ação de aulas e
análise documen al.
Os dados ecolhidos são con idenciais e como al se ão a ados, icando a
in o mação apenas acessí el às pessoas que di e amen e se en ol e em no p oje o,
designadamen e, eu p óp ia e a o ien ado a de mes ado.
Comp ome o-me, no inal da in es igação, a en ega uma cópia do abalho
desen ol ido em o ma o digi al pa a se colocada no eposi ó io cien í ico da
ins i uição.
Na expec a i a de uma espos a posi i a, disponibilizo-me pa a qualque
in o mação complemen a de que possam, e en ualmen e, necessi a .
Com os melho es cump imen os,
Liliana Gonçal es
ANEXO II – Guião das en e is as
GUIÃO DAS ENTREVISTAS
Tema /
Ca ego ia
Obje i os
Ques ões
Di e enciação
Pedagógica
- Conhece o que os
p o esso es de Ma emá ica
en endem po Di e enciação
Pedagógica;
- Cla i ica a noção de
Di e enciação Pedagógica e
a sua pe inência.
- Na ua opinião, o que é a
Di e enciação Pedagógica?
- Na ua opinião, é pe inen e
implemen a es a égias de
Di e enciação Pedagógica nas aulas
de Ma emá ica?
Es a égias
pedagógicas
- Conhece as es a égias
pedagógicas usadas
egula men e pelos
p o esso es de Ma emá ica;
- A e i quais as es a égias
de ensino di e enciado
aplicadas e quais as que
su em mais e ei o.
- Indica algumas es a égias que
usas em sala de aula e que
conside as p omo o as de sucesso
escola .
- Caso apliques es a égias de
Di e enciação Pedagógica, indica-as.
- Quais as que conside as su i em
mais e ei o na melho ia dos
esul ados escola es dos alunos?
- Caso apliques es a égias de
pedagogia di e enciada, á-lo apenas
com os alunos de baixo endimen o
escola ou ambém com alunos de
al o endimen o escola ?
Recu sos
- Conhece os ecu sos
pedagógicos u ilizados nas
aulas de Ma emá ica e de
que o ma são selecionados.
- Que ecu sos pedagógicos u ilizas
nas uas aulas?
- Que c i é ios u ilizas pa a a seleção
dos ecu sos pedagógicos u ilizados
em cada aula (são selecionados se
aco do com os con eúdos a abo da
ou de aco do com o ipo de alunos da
u ma)?
A i idades/
a e as
- Conhece o ipo de
a i idades/ a e as que os
alunos ealizam nas aulas de
Ma emá ica.
- Explici a qual o ipo de a i idades/
a e as que os eus alunos ealizam
com mais equência du an e as
aulas de Ma emá ica.
Ins umen os
de a aliação
- Conhece os ins umen os
de a aliação aplicados pelos
p o esso es de Ma emá ica;
- Sabe se os ins umen os
de a aliação são
di e enciados.
- Que ins umen os de a aliação
u ilizas?
- Os ins umen os de a aliação
aplicados nas uas u mas são os
mesmos pa a odos os alunos?
- Em caso nega i o, em que di e em
os ins umen os de a aliação
aplicados aos alunos que eque em
um ins umen o di e en e?
- Como dinamizas a co eção dos
ins umen os de a aliação, aquando
da sua de olução aos alunos? Com
que in encionalidade pedagógica?
Limi ações
- Conhece as limi ações /
obs áculos /
cons angimen os dos
p o esso es de Ma emá ica
na aplicação de es a égias
de Di e enciação
Pedagógica.
- Iden i ica quais os obs áculos e
limi ações com que e depa as (caso
exis am) aquando da aplicação de
es a égias de Di e enciação
Pedagógica.
- Conside as que as es a égias de
Di e enciação Pedagógica que
aplicas p omo em a au onomia dos
alunos com di iculdades de
ap endizagem?
- Na ua opinião, os alunos com PEI
de em es a inse idos numa u ma
ou es a numa sala à pa e e apenas
in e agi em com os colegas nos
in e alos?
Supe isão
- Conhece a opinião dos
p o esso es quan o à
impo ância da Supe isão
na melho ia das suas
p á icas pedagógicas.
- Conside as que a Supe isão
Pedagógica desen ol ida no Colégio,
nomeadamen e a obse ação de
aulas (e consequen e eedback/plano
de melho ia) é p omo o a da melho ia
das uas p á icas pedagógicas?
Po quê? Qual o eal con ibu o?
