Risiko und Resilienz kollektiver Sparprozesse – Backtesting auf Basis deutscher und US-amerikanischer Kapitalmarktdaten 1957-2017

Fo schung am i wKöln
Band 5/2019
Risiko und Resilienz kollek i e Spa p ozesse
– Back es ing au Basis deu sche und
US-ame ikanische Kapi alma k da en 1957-2017
Simon Mude s
Fo schung am i wKöln, Band 5/2019
Simon Mude s
Fo schungss elle FaRis
Risiko und Resilienz kollek i e Spa p ozesse – Back es ing au Basis
deu sche und US
-ame ikanische Kapi alma k da en 1957-2017
Zusammen assung
Mi dem Be iebs en ens ä kungsgese z (BRSG) wu de den Ta i e agspa eien e s mals die
Ve einba ung eine Bei agszusagen e möglic
h . Hie bei sind Mindes leis ungen ode Ga an ien
sei ens de Ve so gungsein ich ungen ausd ücklich nich e laub (Ga an ie e bo ). Es is jedoch
möglich, ein kollek i es Ve so gungskapi al zu bilden, da
s nich dem einzelnen Spa e , sonde n de
Spa e gemeinscha insgesam zu Ve ü
gung s eh . Mi els eine kollek i en Rese e als Pu e
sollen Kapi alma k schwankun
gen mi dem Ziel ausgeglichen we den, die We en wicklung des
Ve so gungskapi als ü den
einzelnen Spa e zu e s e igen. Au bauend au de bishe igen
Fo schung on GOECKE (2011, 2012, 2013a, 2013b und 2016) und GOECKE / MUDERS (2018)
wi d au de G undlage his o ische Kapi alma k da en die Wi kungsweise des kollek i en Spa
-
modells im Zei
aum 1957-2017 ge es e . Dabei wi d neben Deu schland auch die USA be ach e .
Fe ne we den zusä zlich in la ionsbe einig e We e he angezogen.
Abs ac
The Law s eng hening occupa ional pensions (Be iebs en ens ä kungsgese z) allows a new ype o
pension plans s
ince Janua y 1, 2018. The employe can o e a de ined con ibu ion pension (no
gua an ees), which is embedded
in an ag eemen be ween he social pa ne s. Ne e heless, i is
possible o es ablish a collec i e ese e ha is no owned by an indi idual
bu all sa e s. The
collec i e ese e is designed o smoo hen he ola ile capi al ma ke e u ns. Based on he p e ious
esea ch s udies by Goecke (2011, 2012, 2013a, 2013b und 2016) and Goecke/Mude s (2018) we
pe o m a back es ing o he collec i e sa
ings model using his o ical ma ke da a om 1957 o 2017.
Fo his pu pose, we analyze bo h he Ge man and he US ma ke . Mo eo e , we use in la ion
-
adjus ed da a.
II
Inhal s e zeichnis
Abkü zungs e zeichnis ................................................................................................... III
Abbildungs e zeichnis ..................................................................................................... V
Tabellen e zeichnis......................................................................................................... VI
1
Ein üh ung ................................................................................................................. 1
2
Da enbasis .................................................................................................................. 2
2.1
Da en zum isiko eien Zins ................................................................................... 2
2.2
Da en zum Ren enma k ......................................................................................... 3
2.3
Da en zum Ak ienma k ......................................................................................... 5
3
Modell des kollek i en Spa p ozesses ....................................................................... 7
3.1
Modellbesch eibung ............................................................................................... 7
3.2
ALM-S a egien .................................................................................................... 10
4
Back es ing des kollek i en Spa modells ................................................................ 11
4.1
Kalib ie ung des Back es ing-Modells ................................................................. 11
4.2
Konk e e En wicklung de zen alen Modellg ößen ............................................ 14
4.3
Analyse de Resilienz gegen Kapi alma k schocks ............................................. 15
4.3.1
Resilienzbeg i im Kon ex de Al e ssiche ung ............................................. 15
4.3.2
Auswe ung des S anda dmodells un e Rendi e- und Risikoaspek en ............ 16
4.3.3
Un e suchung lang is ige Spa p ozesse ......................................................... 18
4.4
Analyse ausgewähl e Modellpa ame e .............................................................. 28
4.4.1
Wahl des S a zei punk s .................................................................................. 28
4.4.2
Wahl de Ak ienquo e ...................................................................................... 34
4.4.3
Wahl des Pa ame e s a ..................................................................................... 38
5
Fazi ........................................................................................................................ 42
Anhang 1 ......................................................................................................................... 44
Anhang 2 ......................................................................................................................... 45
Anhang 3 ......................................................................................................................... 47
Anhang 4 ......................................................................................................................... 48
Anhang 5 ......................................................................................................................... 51
Li e a u e zeichnis......................................................................................................... 54
Rech squellen e zeichnis ................................................................................................ 57
Sons ige Quellen ............................................................................................................. 58
III
Abkü zungs e zeichnis
ann. annualisie
ALM Asse Liabili y Managemen
Be AVG Be iebs en engese z
BLS Bu eau o Labo S a is ics
BRSG Be iebs en ens ä kungsgese z
CPI Consume P ice Index
DAX Deu sche Ak ienindex
DeckRV Deckungs ücks ellungs e o dnung
de l. de la ionie
DEU Deu schland
DEU_RPX10 Ren enpe o manceindex mi 10 Jah en Res lau zei (Deu schland)
ERP Equi y Risk P emium
EUR Eu o
ind. indi iduell
koll. kollek i
Max Maximum
MD Mon hsDown
MDD Maximum D awdown
Min Minimum
MMD MaxMon hsDown
MMU MaxMon hsUp
MRT Maximum Reco e y Time
MW Mi elwe
no m. no mie
OECD O ganisa ion ü wi scha liche Zusammena bei und En wicklung
PFAV Pensions onds-Au sich s e o dnung
REXP Deu sche Ren enindex (Pe o manceindex)
SD S anda dabweichung
S&P S anda d & Poo ’s
T-EUR Tausend Eu o
IV
TR To al Re u n
T-USD Tausend Uni ed S a es Dolla
UNISDR Uni ed Na ions O ice o Disas e Risk Reduc ion
(ehemals: Uni ed Na ions In e na ional S a egy o Disas e Reduc ion)
USA_RPX10 Ren enpe o manceindex mi 10 Jah en Res lau zei (USA)
USD Uni ed S a es Dolla
VAG Ve siche ungsau sich sgese z
VaR Value a Risk
VPI Ve b auche p eisindex

V
Abbildungs e zeichnis
Abbildung 1: Ve lau de Zinsen 10-jäh ige S aa sanleihen ........................................... 3
Abbildung 2: Ve lau de syn he isch kons uie en Ren enindizes ................................. 4
Abbildung 3: Ve lau des nach S ehle ko igie en DAX und des S&P 500 TR ............... 6
Abbildung 4: Ve ein ach es Bilanzschema beim kollek i en Spa en ............................... 8
Abbildung 5: Ve lau de Rese equo e, de Dekla a ion und de We en wicklung
de indi iduellen Gu haben im S anda dmodell ....................................... 15
Abbildung 6: Ve lau de nominalen und ealen Ablau endi en ü 10- und
30-jäh ige Spa pläne im S anda dmodell .................................................. 20
Abbildung 7: Ablau we e 10-jäh ige Spa pläne mi o schüssig 100 EUR/USD
Mona sbei ag im Zei aum 12/1997
– 12/2013 ........................................ 22
Abbildung 8: Ablau we e 30-jäh ige Spa pläne mi o schüssig 100 EUR/USD
Mona sbei ag im Zei aum 12/1997
– 12/2013 ........................................ 23
Abbildung 9: We en wicklung eines 10-jäh igen Spa plans (USA) mi o schüssig
100 USD Mona sbei ag im Zei aum 08/2000
– 08/2010 ........................ 27
Abbildung 10: Minimale Rese equo e und Dekla a ion als mona liche Zinsin ensi ä
in Abhängigkei om S a da um ............................................................ 29
Abbildung 11: Rendi e- und Risikokennzahlen in Abhängigkei om S a da um......... 31
Abbildung 12: Ablau endi en 10-jäh ige Spa pläne in Abhängigkei om
S a da um ............................................................................................... 33
Abbildung 13: Rese equo e und Dekla a ion bei Va ia ion de Ak ienquo e ............... 34
Abbildung 14: Ablau endi en 10-jäh ige Spa pläne bei Va ia ion de Ak ienquo e .... 35
Abbildung 15: Rendi e-Risiko-P o il bei Va ia ion de Ak ienquo e ............................. 37
Abbildung 16: Ak ienquo e, Rese equo e und Dekla a ion bei Va ia ion des
Pa ame e s a ............................................................................................ 39
Abbildung 17: Rendi e- und Risikokennzahlen bei Va ia ion des Pa ame e s a ............ 41
VI
Tabellen e zeichnis
Tabelle 1: Annualisie e Rendi en und P ad-Vola ili ä en de Ak ien- und
Ren enindizes im Un e suchungszei aum 12/1957 – 12/2017 ........................ 6
Tabelle 2: Übe blick zum Back es ing-S anda dmodell ................................................. 12
Tabelle 3: Rendi e- und Risikokennzahlen ü den Zei aum 12/1957
–
12/2017 ........... 17
Tabelle 4: Kennzahlen nominale und eale Ablau endi en ü 10- und 30-jäh ige
Spa pläne ........................................................................................................ 19
1
1 Ein üh ung
Das am 1. Janua 2018 in K a ge e ene Be iebs en ens ä kungsgese z (BRSG) bie e
den Ta i e agspa eien e s mals die Möglichkei , inne halb de be ieblichen Al e s-
e so gung sogenann e eine Bei agszusagen zu e einba en.
1
Dabei sag de A bei ge-
be dem A bei nehme die Zahlung on Bei ägen in eine Di ek e siche ung, Pensions-
kasse ode einen Pensions onds zu. Mi de Bei agszahlung ha de A bei gebe seine
Ve p lich ungen e üll (pay and o ge ). Du ch die Bei äge und die da au e wi scha -
e en E äge wi d ein Ve so gungskapi al au gebau , aus dem die spä e en Ve so gungs-
leis ungen des A bei nehme s olls ändig inanzie we den müssen. Mindes leis ungen
ode Ga an ien sei ens de Ve so gungsein ich ungen sind ausd ücklich nich e laub (Ga-
an ie e bo ).
2
Bei diesem Ve so gungsmodell kann jedoch in de Anwa scha sphase „ein kollek i es
Ve so gungskapi al gebilde we den, das den Ve so gungsanwä e n insgesam planmä-
ßig zuge echne is “
3
. Dies bedeu e , dass Teile de Bei äge ode de E äge nich dem
einzelnen Spa e , sonde n de Spa e gemeinscha insgesam zu Ve ügung s ehen. Die
Idee dieses Spa ens im Kollek i is es, Kapi alma k schwankungen gene a ionenübe -
g ei end auszugleichen. Dabei ungie eine kollek i e Rese e als Pu e , um Kapi al-
ma k schwankungen mi dem Ziel auszugleichen, die We en wicklung des Ve so gungs-
kapi als ü den einzelnen Spa e zu e s e igen.
Au de G undlage his o ische Kapi alma k da en ü Deu schland und die USA soll die
Wi kungsweise eines kollek i en Spa modells ge es e we den. Insbesonde e soll dabei
un e such we den, wie sich die beiden le z en bedeu enden Kapi alma k -Schocks, näm-
lich die Do com-K ise (2001-2003) und die Finanzk ise (2007-2009) au das kollek i e
Spa modell ausgewi k hä en. Le z lich geh es um die F age, ob eine siche e Al e s e -
so gung auch ohne Ga an ien möglich is .
Das de o liegenden A bei zug unde liegende kollek i e Spa modell o ien ie sich an
den A bei en on G
OECKE
(2011, 2012, 2013a, 2013b und 2016) sowie G
OECKE
/
M
U-
DERS
(2018). Ein e s es Back es ing des kollek i en Spa modells au de Basis eale Ka-
pi alma k da en e olg e in G
OECKE
(2013a), alle dings nu ü den deu schen Kapi al-
ma k und einem kü ze en Zei aum.
1
Vgl. § 1 Abs. 2 N . 2a Be iebs en engese z (Be AVG).
2
Vgl. § 244b Abs. 1 N . 1 Ve siche ungsau sich sgese z (VAG).
3
§ 35 Abs. 1 Pensions onds-Au sich s e o dnung (PFAV).
2
Die A bei beginn mi zunächs mi de Da s ellung de zug unde liegenden Kapi al-
ma k da en ü Deu schland und die USA und eine ku zen Besch eibung des kollek i en
Spa modells und seine S eue ungspa ame e . De Ke n de A bei bilden Ve gleichs-
echnungen zwischen einem indi iduellen Spa modell, bei dem das Ve so gungskapi al
des Spa e s unmi elba on de Kapi alma k en wicklung abhäng , und dem kollek i en
Spa modell, bei dem du ch eine ak i e S eue ung de kollek i en Rese e e such wi d,
o z Kapi alma k schwankungen eine gleichmäßige We en wicklung de Ve so gungs-
kapi alien de Spa e zu e möglichen. Fü den Ve gleich zwischen dem indi iduellen und
kollek i en Spa modell we den en sp echende Risikokennzahlen de inie und ausgewe -
e . Die Ve gleichs echnungen we den um eine Analyse de S eue ungspa ame e des kol-
lek i en Spa modells e gänz . Die A bei schließ mi einem Fazi ab.
2 Da enbasis
2.1 Da en zum isiko eien Zins
De isiko eie Zinssa z gib die Rendi e an, die komple ohne Risiko e ziel we den kann.
Es handel sich zwa um einen es s ehenden Beg i de Finanzma k heo ie, alle dings
gib es keinen Konsens da übe , wie de isiko eie Zins genau bes imm wi d.
4
Als An-
nähe ung zum heo e isch olls ändig isiko eien Zins we den in de P axis o mals die
Rendi en on S aa sanleihen mi hohe Aus allsiche hei , hohe Liquidi ä und ku ze
Lau zei he angezogen. Ein Beispiel s ell die 3-Mon h T easu y Bill Ra e in den USA
da .
5
Da in diese A bei lang is ige Spa p ozesse mi dem Zweck de Al e s o so ge
un e such we den, eigne sich hie ü jedoch ein länge is ige Zins besse .
Es wi d dahe als siche e Zinssa z de Zins deu sche S aa sanleihen mi eine Res lau -
zei on zehn Jah en e wende . Da on de Deu schen Bundesbank keine aus eichend
langen Zei eihen zu Ve ügung s ehen, we den die Da en de O ganisa ion ü wi -
scha liche Zusammena bei und En wicklung (OECD) he angezogen.
6
Bei de Be ach-
ung de USA wi d als siche e Zinssa z de Zins US-ame ikanische S aa sanleihen mi
eine Res lau zei on eben alls zehn Jah en e wende .
7
Sowohl deu sche als auch US-ame ikanische S aa sanleihen weisen eine e s klassige Bo-
ni ä mi äuße s ge ingem Aus all isiko au . So s u en die d ei g öß en Ra ing-Agen u en
4
Vgl. Kemp, Ma ke Consis ency (2009), S. 103-115.
5
Vgl. Downes / Goodman, Dic iona y o Finance (2010), S. 618 .
6
Vgl. OECD, Long- e m in e es a es (URL).
7
Vgl. Fede al Rese e Bank o S . Louis, 10-yea T easu y Ra e (URL).
9
zahl ehe nich , da im Po olio i.
d.
R. wei e e Asse klassen wie de Geldma k , Immobi-
lien ode Rohs o e en hal en sind. Hie s ell die Wahl eine globalen Risikokennzahl wie
dem Value a Risk (VaR) eine Al e na i e da .
Die a sächlich in +1 beobach e e Ve zinsung de Kapi alanlagen (Po olio e zinsung)
ξ( +1) be echne sich wie olg :
( 1)
( 1) ln
( )
P
P
ξ
 
+
+ =
 
 
(Gleichung 3.1)
Die Ve zinsung de Kapi alanlagen kann als Zu allsg öße in e p e ie we den, die übe
die Ak ienquo e beein luss we den kann. So läss sich die a sächliche Po olio e zin-
sung in eine de e minis ische und eine s ochas ische Komponen e au eilen:
1
( 1) ( ) ( )
X
β
ξ µ β
+
+ = +
(Gleichung 3.2)
mi eine Zu alls a iablen
1
X
+
mi 1
E( ) 0
X
+
=
Dabei
gib
( )
β
µ
die
e wa e e
Po olio e zinsung
in
Abhängigkei
de
Ak ienquo e
β
an:
( ) ( ) ( )
ERP
β
µ µ β
= +
(Gleichung 3.3)
Die
e wa e e
Po olio e zinsung
se z
sich
aus
dem
siche en
Zins
( )
µ
und
eine
Ma k isikop ämie ERP (Equi y Risk P emium) als Kompensa ion ü das übe nommene
Risiko zusammen, die ih e Höhe nach on de Ak ienquo e abhäng . Die Ma k isikop ä-
mie gib den e wa e en Rendi e o eil on Ak ien gegenübe es e zinslichen We pa-
pie en an.
Im nächs en Sch i wi d die Passi sei e be ach e . Die indi iduellen Gu haben de Spa-
e we den gemäß de Dekla a ion
η
( +1) o gesch ieben. Fü die Ve zinsung de indi-
iduellen Gu haben ü den Mona [ , +1] gil somi olgendes:
(
)
( 1) exp ( 1) ( )
V V
η
+ = +
(Gleichung 3.4)
Die Rese equo e RQ( ) = R( )
/
P( ) e gib sich g undsä zlich als An eil de kollek i en
Rese e am Gesam e mögen. Wie zu o angeme k , wi d im Rahmen des kollek i en
Spa modells jedoch au die Log-Rese equo e
ρ
( ) abges ell . Wi de inie en:
( ) ( )
( ) : ln ln 1
( ) ( )
P R
V P
ρ
   
= = − −
   
   
(Gleichung 3.5)

10
Es gil RQ( ) ≤
ρ
( )
≤
R( )
/
V( ); ü kleine We e
ρ
( )
en sp ich also die Log-Rese equo e
de „no malen“ Rese equo e RQ( ). Die Log-Rese equo e
ρ
( ) nimm eine Schlüssel-
g öße bei de S eue ung des kollek i en Spa p ozesses ein. Die Log-Rese equo e wi d
im Folgenden schlich als „Rese equo e“ bezeichne .
Zwischen de Po olio e zinsung, de Dekla a ion und de Ve ände ung de Rese -
equo e bes eh olgende Zusammenhang:
( 1) ( ) ( 1) ( 1)
ρ ρ ξ η
+ − = + − +
(Gleichung 3.6)
Die Rese equo e e ände sich genau um die Di e enz zwischen de Po olio e zin-
sung und de Gu haben e zinsung. Übe s eig die Po olio e zinsung die Gu haben e -
zinsung, wi d die Rese e au gebau . Wi d dagegen meh dekla ie , als am Kapi alma k
a sächlich e ziel we den kann, geh dies zu Las en de Rese e.
3.2 ALM-S a egien
De kollek i e Spa p ozess wi d du ch die Ak ienquo e
β
und die Dekla a ion
η
ges eue .
Im Zuge des Asse Liabili y Managemen (ALM)-P ozesses we den Regeln es geleg , die
ü jeden Zei punk die beiden S eue ungspa ame e bis zum nächs en Zei in e all +1
bes immen.
Fü
die
Bes immung
de
ak ischen
Ak ienquo e
β
( )
sind
zunächs
die
s a egische
Ak-
ienquo e
s
β
sowie
die
s a egische
Ziel ese equo e
s
ρ
es zulegen.
20
Nach
de
e s en
ALM-Regel bes imm sich dann abhängig on de zum Zei punk beobach e en Rese -
equo e
ρ
( ) die ak ische Ak ienquo e:
(
)
( ) ( )
s s
a
β β ρ ρ
= + −
(ALM 1)
Hie bei s eue de kons an e Pa ame e a
≥
0 die Anpassungsgeschwindigkei an die ak-
uelle Rese esi ua ion. Fü a
=
0 ha diese Regel eine gleichbleibende Asse -Alloka ion
zu Folge. De Pa ame e a
>
0 bedeu e demgegenübe eine p ozyklische Asse -Alloka-
ion. Es wi d o sich ige ( isiko eiche ) angeleg , wenn die ak uelle Rese equo e un e -
halb (obe halb) de s a egischen Ziel ese equo e lieg . Diese Vo gehensweise s eh im
Einklang mi eine We siche ungss a egie.
21
20
Die Fes legung on s a egischen We en dien de g undsä zlichen und lang is igen Modellaus ich-
ung. Hie on ausgehend e olgen im ak ischen Be eich ku z is ige Anpassungen an die ak uelle Re-
se esi ua ion.
21
Vgl. Debus / Heinze, We siche ungs onds (2017).
11
De zwei e Pa ame e
η
bezeichne den Dekla a ionssa z, welche die Fo sch eibung de
indi iduellen Gu haben es leg . Es handel sich dabei um eine Vo ausdekla a ion ü die
Folgepe iode. Du ch die Dekla a ion we den die Anlege am Kapi alanlagee gebnis be-
eilig , wobei auch hie eine Anpassung an die Rese esi ua ion o genommen wi d:
(
)
( 1) ( ) ( )
s
β
η µ θ ρ ρ
+ = + −
(ALM 2)
Die
Dekla a ion
o ien ie
sich
g undsä zlich
an
de
e wa e en
Po olio endi e
( )
β
µ
.
Dies is als ai e Regelung zu we en, da die Anlege g undsä zlich in dem Um ang be-
eilig we den, wie am Kapi alma k E äge e wa e we den. S immen die ak uelle Re-
se equo e und die s a egische Ziel ese equo e übe ein, wi d exak in Höhe on
( )
β
µ
dekla ie . Ansons en wi d die Dekla a ion he au - bzw. he abgese z , um die Rese e ab-
bzw. au zubauen. Die zwei e ALM-Regel beinhal e einen kons an en Pa ame e θ, de
die Anpassungsgeschwindigkei s eue . Neben de s ik en Anwendung on ALM 2 wi d
im Folgenden auch eine BRSG-kon o me Va ian e be ach e . Hie bei wi d die Dekla a-
ion am Ende des jeweiligen Mona s bei Beda ( e ospek i ) so angepass , dass die Re-
se equo e nich nega i is . De nö ige Ausgleich zum Ve hinde n eine nega i en Re-
se e geh dami unmi elba zu Las en de Dekla a ion. Diese kann dahe auch s a k ne-
ga i aus allen und den We de indi iduellen Gu haben eduzie en.
4 Back es ing des kollek i en Spa modells
4.1 Kalib ie ung des Back es ing-Modells
Den zu o allgemein o ges ell en Modellpa ame e n sind ü das Back es ing bes imm e
We e zuzuweisen. Diese Kalib ie ung is in Tabelle 2 da ges ell , die einen Übe blick
übe das Back es ing-Modell gib . Es handel sich dabei um die Ausgangsbasis bzw. das
S anda dmodell ü das Back es ing. Bei den nach olgenden Un e suchungen und Be ech-
nungen we den die We e eils a iie .
12
Deu schland
USA
Back es ing-Pe iode
S a zei punk
31.12.1957
31.12.1957
Endzei punk
31.12.2017
31.12.2017
Zei aum
60 Jah e = 720 Mona e
6
0 Jah e = 720 Mona e
Zei eihen
Ak ienpo olio
DAX
S&P 500 TR
Ren enpo olio
DEU_RP
X
10
USA_RPX10
Siche e Zins
( )
µ
60
% des 10-jäh igen
Du chschni s de Ren-
di en 10-jäh ige deu -
sche S aa sanleihen
60
% des 10-jäh igen
Du chschni s de Ren-
di en 10-jäh ige US-
ame ikanische S aa s-
anleihen
In la ion
Kalende - und saison-
be einig e VPI
Kalende - und saison-
be einig e VPI
Pa ame e
S a egische Ak ienquo e
s
β
50
%
50
%
S a egische Rese equo e
s
ρ
20
%
20
%
S a ese equo e
ρ
(0)
20
%
20
%
Ma k isikop ämie ERP
4,5
%
4,5
%
Pa ame e a zu Asse -
Alloka ion
0
0
Pa ame e θ zu Dekla a ion
0,3
0,3
BRSG-Kon o mi ä
Nein
Nein
Tabelle 2: Übe blick zum Back es ing-S anda dmodell
Im Folgenden wi d die Wahl de obigen We e beg ünde . Hinsich lich des Ak ien- und
Ren enpo olios sowie des siche en Zinses en häl Kapi el 2 be ei s en sp echende E -
läu e ungen. Im Hinblick au den siche en Zins is zu e gänzen, dass 60
% des 10-jäh igen
Du chschni s de Rendi e 10-jäh ige S aa sanleihen he angezogen we den.
22
Du ch die
Du chschni sbildung wi d die Ve zinsung geglä e ; de An eil on 60
% dien de Be-
ücksich igung eines Pu e s. De We wu de gewähl , da sich de Höchs zinssa z ü die
Be echnung de Deckungs ücks ellung nach § 2 Abs. 1 Deckungs ücks ellungs e o d-
nung (DeckRV) an diesem We o ien ie .
23
22
In den e s en zehn Jah en on Dezembe 1957 bis No embe 1967 wi d bei de Du chschni sbildung
jeweils die zu ückliegende Zei bis Dezembe 1957 be ücksich ig . Ab Dezembe 1967 we den imme
die zu ückliegenden zehn Jah e he angezogen.
23
Die Wahl des siche en Zinses, d. h. auch die Be ücksich igung eines P ozen sa zes an de Rendi e 10-
jäh ige S aa sanleihen, ha le z lich nu e gleichsweise ge inge Auswi kungen au die We en wick-
lung de indi iduellen Gu haben ( gl. Anhang 5).
13
Die s a egische Ak ienquo e
s
β
wi d mi 50
% angenommen. Eine pauschale Fes legung
ges al e sich schwie ig, da diese o allem on de Risikoa e sion des Anlege s abhängig
is . S anda dmäßig wi d on eine häl igen Au eilung ausgegangen, um (s a egisch)
keine Asse klasse übe - ode un e zugewich en. Diese ausgewogene Po olios uk u
wi d ypische weise wachs umso ien ie en Anlege n zugesch ieben.
24
Die
s a egische
Rese equo e
s
ρ
wi d
au
20
%
gese z .
Die
S a ese equo e
ρ
(0)
be-
äg eben alls 20
%, da on einem be ei s exis ie enden Sys em ausgegangen wi d. Die
We e on jeweils 20
% we den in Fo üh ung de bishe igen Fo schung zum kollek i en
Spa en e wende . Hie bei is g undsä zlich zu bedenken, dass die Kalib ie ung on
s
ρ
in Abhängigkei on
s
β
e olgen soll e, d.
h. bei s eigende s a egische Ak ienquo e
soll e auch die s a egische Rese equo e e höh we den. De Au bau eines Sys ems aus-
gehend on
ρ
(0) = 0
%, d.
h. ohne be ei s zu Ve ügung s ehende Rese e, s ell eine
Va ia ion des S anda dmodells da .
Die Bes immung de Ma k isikop ämie ERP is schwie ig, da en sp echende We e nich
di ek am Kapi alma k abgelesen we den können, sonde n geschä z we den müssen. Die
Schä zung de Ma k isikop ämie e olg meis au Basis eines Ve gleichs de Rendi en
na ionale Ak ienindizes mi den Rendi en langlau ende S aa sanleihen. Je nach un e -
such em Land, dem Be ach ungszei aum, de Da eng undlage und de angewand en
Me hodik e gib sich ü die Risikop ämie eine be äch liche Spannb ei e on ca.
2 – 9
%.
25
STEHLE (2010) zieh ü die Schä zung de Risikop ämien um assend gep ü e
Da ensä ze he an und bilde das Mi el aus a i hme ischen und geome ischen Mi elwe
(„Mi el de Mi el“). Fü die USA komm e so au eine Risikop ämie on 4,64
% (Zei -
aum 1871 – 2009) bzw. 5,19
% (1926 – 2009) und ü Deu schland au einen We on
4,35
% (1955 – 2009).
26
DIMSON, MARSH und STAUNTON (2017) geben die Risikop ämie
ü Deu schland mi 5,0
% und ü die USA mi 4,3
% an (Zei aum jeweils 1900 – 2016).
27
Ein We ü die ERP on 4,5
% kann dahe als angemessen be ach e we den. Au eine
Un e scheidung zwischen Deu schland und den USA wi d e zich e , um die Ve gleich-
ba kei zu e höhen.
24
Vgl. Weisse , Anlages a egien (1998), S. 38.
25
Vgl. S ehle, Ma k isikop ämie (2016), S. 95 .
Fü wei e gehende In o ma ionen zu geeigne en Zei eihen, Schä z e ah en und P oblemen bei de
Bes immung de Ma k isikop ämie sei au dieses Gu ach en e wiesen.
26
Vgl. S ehle, E mi lung des kalkula o ischen Zinssa zes (2010), S. 106-109.
27
Vgl. Dimson / Ma sh / S aun on, In es men Re u ns Yea book (2017), S. 32 und 46.
14
De Anpassungspa ame e ü ALM 1 wi d s anda dmäßig au a
=
0 gese z . Dies bedeu e ,
dass
( )
s
β β
=
ü
alle
gil
und
die
Ak ienquo e
somi
übe
die
Zei
kons an
bleib
(Cons an Mix-S a egie). Fü den Anpassungspa ame e on ALM 2 wi d in Fo üh ung
de bishe igen Fo schung ein We on θ =
0,3 gewähl .
4.2 Konk e e En wicklung de zen alen Modellg ößen
Au Basis de zu o einge üh en We e ü die e schiedenen Pa ame e soll im Folgen-
den die zahlenmäßige, konk e e En wicklung de in Kapi el 3 o ges ell en Modellg ößen
be ach e we den. Dies e möglich einen besse en Übe blick übe die dem Modell zu-
g unde liegenden Wi kungszusammenhänge.
Abbildung 5 s ell die Rese equo e de mona lichen Dekla a ion gegenübe und zeig
sowohl die We en wicklung de Spa gu haben beim kollek i en als auch beim indi idu-
ellen Spa en. Die Rese equo e ρ
und die Dekla a ion als mona liche Zinsin ensi ä η
e lau en ela i synch on. Dies lieg da an, dass die Höhe de Dekla a ion s e s an die
ak uelle Rese esi ua ion angepass wi d. Sowohl ü Deu schland als auch ü die USA
liegen k i ische Zei punk e mi eine nega i en Rese equo e o . Diese K isenzei en
we den im Folgenden genaue un e such . Du ch den Au - und Abbau de Rese e e gib
sich beim kollek i en Spa en ein kon inuie liche Ve lau de indi iduellen Gu haben V,
wäh end diese beim indi iduellen Spa en s ä ke schwanken. Insbesonde e au g und de
deu lich höhe en Dekla a ionen ü Deu schland on 1957 bis 1962 weisen die deu schen
Gu haben übe meh e e Jah zehn e hinweg einen höhe en We au . E s du ch die o
allem zwischen 1987 und 1993 höhe en Dekla a ionen ü die USA haben sich die We -
en wicklungen ü die beiden Lände e wa ab 1993 aneinande angepass .

15
Abbildung 5: Ve lau de Rese equo e, de Dekla a ion und de We en wicklung de
indi iduellen Gu haben im S anda dmodell (Jah esangaben zum 31.12.)
4.3 Analyse de Resilienz gegen Kapi alma k schocks
4.3.1 Resilienzbeg i im Kon ex de Al e ssiche ung
De Beg i de Resilienz wi d in e schiedenen Disziplinen genu z und seh un e -
schiedlich au ge ass . Im Hinblick au die Ve inge ung des Ka as ophen isikos de inie
das Uni ed Na ions O ice o Disas e Risk Reduc ion (UNISDR) Resilienz wie olg :
-20%
0%
20%
40%
60%
80% Rese equo e
ρ
( )
-0,5%
0,0%
0,5%
1,0%
1,5%
2,0% mona liche Dekla a ion
η
( )
1
10
100
1.000
1
10
100
1.000
1957
1959
1961
1963
1965
1967
1969
1971
1973
1975
1977
1979
1981
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
1999
2001
2003
2005
2007
2009
2011
2013
2015
2017
Deu schland USA
We en wicklung V( ) (kollek i )
We en wicklung V( ) (indi iduell)
16
„The abili y o a sys em, communi y o socie y exposed o haza ds o esis , abso b,
accommoda e o and eco e om he e ec s o a haza d in a imely and e icien
manne , including h ough he p ese a ion and es o a ion o i s essen ial basic
s uc u es and unc ions.“
28
Resilienz in Bezug au die Al e ssiche ung um ass zum einen die Ab ede ung ökonomi-
sche Schocks, wie beispielsweise de Do com- ode de Finanzk ise. Diese Schocks wi -
ken empo ä und soll en dahe die Al e ssiche ung nich in s ä ke em Um ang beein lus-
sen. Insbesonde e soll en un e dem Gesich spunk de Gene a ionenge ech igkei die
Pe sonen, de en Ren enein i zu ällig mi eine Kapi alma k k ise zusammen äll , nich
e heblich schlech e ges ell we den als diejenigen, die au dem Höhepunk eines Kapi-
alma k zyklus ih Ve so gungskapi al e en en. Zum ande en schließ de Resilienzbe-
g i die Anpassungs ähigkei an e ände e Rahmenbedingungen mi ein. Hie zu zähl
z.
B. ein länge is ig nied iges Zinsni eau, wie es in Deu schland sei e wa dem Jah 2012
anhäl .
29
Ein esilien es Sys em muss sich an solch g undlegende Ve ände ungen lexibel
anpassen können.
30
4.3.2 Auswe ung des S anda dmodells un e Rendi e- und Risikoaspek en
Zu Be ach ung des Rendi e-Risiko-P o ils wi d nach olgend de Rendi e e lau übe
den gesam en Back es ing-Zei aum bei den e schiedenen Spa o men anhand e schie-
dene Kennzahlen analysie . Dabei wi d das S anda dmodell e wende und zusä zlich
die BRSG-kon o me Va ian e be ach e .
Die annualisie e Rendi e en sp ich de geome isch du chschni lichen Jah es endi e.
Die P ad-Vola ili ä gib die annualisie e S anda dabweichung des Rendi e e lau s au
Basis de mona lichen Zinsin ensi ä en an. Hie is anzume ken, dass die Vola ili ä
Schwankungen nach oben und un en gleiche maßen be ücksich ig . Wäh end Ausschläge
nach un en ü den Spa e ein Risiko da s ellen, dü e dies bei Ausschlägen nach oben
nich de Fall sein. Die P ad-Vola ili ä wi d zwa im Folgenden als Risikokennzahl ge-
b auch , jedoch is die zu o genann e Eigenscha bei de Analyse s e s zu bedenken. De
Maximum D awdown (MDD, in %) s ell den maximalen kumulie en We e lus bei de
28
UNISDR, Te minology (2009), S. 24.
29
Die Rendi e de jeweils jüngs en Bundesanleihe mi eine Lau zei on zehn Jah en lieg sei Mä z
2012 un e 2
% (mi Ausnahme eines Zei aums on e wa eine Woche) und sei Juni 2015 un e 1
%;
gl. Deu sche Bundesbank, Zei eihe BBK01.WT1010 (URL).
30
Vgl. Goecke, Anwendung des Resilienzkonzep s (2017), S. 15.
17
jeweiligen Anlage o m da . Die Maximum Reco e y Time (MRT) bezeichne die längs e
Zei spanne, die e o de lich is , bis ein zu o e eich es Maximum wiede e eich wi d.
Die Kennzahl Mon hsDown (MD, in %) zeig an, welchen An eil die Mona e mi nega i-
e We e ände ung (Reduzie ung de indi iduellen Gu haben im Ve gleich zum Vo -
mona ) an de Gesam zahl de Mona e ausmachen, d.
h. den An eil de Mona e mi nega-
i e We e ände ung. Die Kennzahl Mon hsDown dien hie als Indika o ü die F us -
a ion eines Anlege s.
31
Die Kennzahlen MaxMon hsUp (MMU) bzw. MaxMon hs-
Down (MMD) zeigen die maximale Anzahl au einande olgende Mona e mi ausschließ-
lich posi i e bzw. nega i e We e ände ung an.
32
Tabelle 3 zeig die Kennzahlen zum
Rendi e e lau ü die e schiedenen Anlage o men.
nein ja nein ja
Ann. Rendi e
8,40% 8,24% 8,23% 8,48% 8,26% 8,25%
P ad-Vola ili ä
10,23% 1,24% 1,72% 7,02% 1,06% 1,21%
MDD
-33,44% -1,22% -10,71% -21,27% -0,21% -3,34%
MRT (Mona e)
74 15 32 39 6 14
MD
38,89% 1,39% 1,53% 33,19% 0,83% 0,69%
MMU (Mona e)
18 433 335 15 406 409
MMD (Mona e)
753 522
Deu schland
Kollek i es Spa en
USA
BRSG-kon o m BRSG-kon o m
Indi i-
duelles
Spa en
Indi i-
duelles
Spa en
Kollek i es Spa en
Tabelle 3: Rendi e- und Risikokennzahlen ü den Zei aum 12/1957
–
12/2017
Die annualisie en Rendi en liegen ü beide Lände beim indi iduellen Spa en nu leich
obe halb de e beim kollek i en Spa en. Hie bei is zu beach en, dass beim kollek i en
Spa en die Rese equo e im Dezembe 2017 höhe is als im Dezembe 1957 und die
Ve gleichba kei zum indi iduellen Spa en somi e schwe wi d. Beim kollek i en Spa-
en is also in Fo m de zusä zlich au gebau en Rese e noch ungenu z es Rendi epo en-
zial o handen, das nich in de annualisie en Rendi e be ücksich ig wu de. Wäh end
beide Lände mi eine Rese equo e on jeweils 20
% s a en, be äg diese zum Back-
es ing-Ende ü Deu schland 29,0
% und ü die USA 32,6
%.
31
Psychologische Un e suchungen zeigen, dass Menschen Ve lus e endenziell s ä ke gewich en als
Gewinne in gleiche Höhe. Sie sind dahe bes eb , Ve lus e zu e meiden (Ve lus a e sion).
Vgl. Kahneman / T e sky, Choices (1984), S. 342.
32
Im Gegensa z zu den allgemein geb äuchlichen Bezeichnungen wie Maximum D awdown ode Maxi-
mum Reco e y Time wu den die Bezeichnungen Mon hsDown, MaxMon hsUp und MaxMon hDown
selbs gewähl .
18
Diese E ek kann be einig we den, indem man die le z e Dekla a ion o dem Ende des
Back es ing-Zei aums so e höh ode e minde , dass die End ese equo e genau de
S a ese equo e en sp ich . Bei Anwendung dieses Ve ah ens wi d e sich lich, dass bei
iden ische S a - und End ese equo e die annualisie e Rendi e ü das indi iduelle und
die ü das kollek i e Spa en exak einande en sp echen. Hie du ch wi d deu lich, dass
das kollek i e Spa modell ein eines Um e eilungsins umen da s ell . Insgesam wi d
wede Rendi e eingebüß noch zusä zliche Rendi e e zeug .
Die Vola ili ä is beim kollek i en Spa en jeweils e heblich ge inge . De beim indi i-
duellen Spa en um und 3,2
%-Punk e ge inge e We bei den USA is da au zu ückzu-
üh en, dass de S&P 500 TR im Ve gleich zum DAX eine ge inge e Vola ili ä au weis .
Auch de maximale We e lus äll ü beide Lände beim kollek i en Spa en deu lich
ge inge aus. Alle dings is diese in de BRSG-kon o men Va ian e o allem ü
Deu schland mi und -10,7
% eben alls deu lich.
In beiden Lände n und ü beide Va ian en ha sich hie de We de Gu haben in und
99
% de be ach e en Mona e posi i en wickel . Zusammen mi de längs en Zei spanne
ohne We e lus on und 36 Jah en bzw. 28 Jah en (Deu schland) sowie 34 Jah en
(USA) s ell dies einen deu lichen Beleg ü die Bes ändigkei de We en wicklung beim
kollek i en Spa en da . In Deu schland wu de die kon inuie liche S eige ung de Gu ha-
ben lediglich in den Jah en 1966 (Wi scha sk ise in Deu schland), 2002 (Do com-K ise)
und 2009 (Finanzk ise) jeweils du ch einen ku zzei igen Rückgang un e b ochen. In de
BRSG-kon o men Va ian e kam es zusä zlich im Jah 1974 (e s e Ölp eisk ise) zu eine
Gu habensenkung. In den USA wu de die posi i e We en wicklung in beiden Va ian en
jeweils nu in den Jah en 1974 (e s e Ölp eisk ise), 2008 und 2009 (Finanzk ise) ü ku ze
Zei ges opp .
4.3.3 Un e suchung lang is ige Spa p ozesse
Im Folgenden wi d anhand de ü die Al e s o so ge cha ak e is ischen Spa pläne un e -
such , wie esilien das kollek i e Spa modell in de Ve gangenhei gewesen wä e. Die
Spa pläne sind du ch die wiede keh ende, o schüssige Anlage eines mona lichen Spa -
be ags übe einen lang is igen Zei aum gekennzeichne .
33
Es wi d zwischen 10- und
33
In 2017 s amm en on den insgesam an Lebens e siche ungen, Pensionskassen und Pensions onds
gezahl en Bei ägen 70,8% aus lau ende Bei agszahlung und 29,2% aus Einmalbei ägen, gl. GDV,
S a is isches Taschenbuch (2018), S. 34.
25
und 3,2
%-Punk e, wäh end diese bei zulässige nega i e Rese e nu um und 1,3
%-
Punk e äll . Dahe kann das Resilienzme kmal de Ab ede ung ökonomische Schocks
on de nich BRSG-kon o men Va ian e besse e üll we den. Ab Ok obe 2007 we den
bei de BRSG-kon o men Va ian e höhe e Ablau we e e eich . Dies is da au zu ück-
zu üh en, dass de Rese eau bau nach de Do com-K ise bei de nich BRSG-kon o men
Va ian e ausgehend on eine nega i en Rese e e olg . Hie muss die Rese e in höhe-
em Um ang au gebau we den als bei de BRSG-kon o men Va ian e, die bei
ρ
( ) = 0
%
s a e . Dahe allen die Dekla a ionen in de nich BRSG-kon o men Va ian e ge inge
aus und demen sp echend auch die Ablau we e. Fü die USA komm es e s du ch die
Finanzk ise zu einem Un e schied zwischen beiden Va ian en, welche jedoch ge inge
is als ü Deu schland.
Be ach e man die Rendi edi e enzen zwischen dem indi iduellen Spa en und jeweils
den beiden Va ian en des kollek i en Spa ens, so äll au , dass diese ü die BRSG-kon-
o me Va ian e meis ge inge aus allen. Des Wei e en is de Ko ela ionskoe izien
zwischen den Ablau we en des indi iduellen Spa ens und denen in de BRSG-kon o men
Va ian e (z. B.
=
0,74 bzgl. de Ablau endi en 10-jäh ige Spa pläne, Deu schland) s e s
höhe als de zwischen den Ablau endi en des indi iduellen Spa ens und denen in de
nich BRSG-kon o men Va ian e (
=
0,69). Das Resilienzme kmal de lexiblen Anpas-
sung des Sys ems an e ände e Rahmenbedingungen is in de BRSG-kon o men Va i-
an e somi besse e üll , da sich das Sys em schnelle an Kapi alma k e ände ungen an-
pass . Insgesam e gib sich dahe ü keine de beiden Va ian en einen eindeu igen Vo -
eil im Hinblick au die besse e E üllung de beiden Resilienzkomponen en. Tendenziell
is abe de deu lich besse en Ab ede ung ökonomische Schocks bei de nich BRSG-
kon o men Va ian e ein höhe es Gewich einzu äumen.
Bei den Spa plänen mi 30-jäh ige Lau zei lassen sich hinsich lich de Glä ungse ek e
du ch das kollek i e Spa en ähnliche Beobach ungen machen. De Rendi eabs and sowie
die S anda dabweichung is hie ü beide Lände und ü alle Spa o men deu lich ge in-
ge . Au g und de seh langen Lau zei is jedoch zu bedenken, dass ge inge Un e schiede
bei den jäh lichen Ablau endi en hohe Un e schiede in absolu en Geldeinhei en zu
Folge haben können. Die S anda dabweichung kann du ch das kollek i e Spa en ü
Deu schland s ä ke eduzie we den als ü die USA. Fü Deu schland is also ein s ä -
ke e Glä ungse ek zu kons a ie en.

26
Die (a i hme isch) du chschni lichen Ablau endi en sind bei de 30-jäh igen Lau zei
ü beide Lände und alle Spa o men deu lich höhe .
36
Es läss sich dahe g undsä zlich
es hal en, dass ü den Anlege insbesonde e länge is ige Spa zei äume in de Ve gan-
genhei seh en abel wa en. Mi Ausnahme des indi iduellen Spa ens bei 10-jäh igen
Spa plänen können ü die USA jeweils höhe e du chschni liche Ablau we e beobach e
we den. Dies läss sich o angig mi de besse en Pe o mance des S&P 500 TR im Ve -
gleich zum DAX e klä en. De siche e Zins als maßgebliche Bes and eil de Dekla a ion
ha dagegen nu seh ge inge Auswi kungen au die Un e schiede.
37
Zwa is de siche e
Zins ü die USA meis höhe , abe übe ALM 2 p o i ie de Spa e on de ce e is pa i-
bus höhe en Rese e ü Deu schland.
Bei 10-jäh igen Spa plänen liegen die du chschni lichen Rendi en beim kollek i en Spa-
en – insbesonde e ü die USA – e gleichsweise deu lich obe halb de e beim indi idu-
ellen Spa en. Dies kann dami beg ünde we den, dass o dem Beobach ungszei aum
ela i hohe Rese en au gebau we den, aus denen in den be ach e en K isenzei en Mi -
el en nommen we den können. Fü die USA äll die zu o au gebau e Rese e höhe
aus als ü Deu schland. So be ug die Rese equo e in den zehn Jah en o Dezembe
1997 ü die USA du chschni lich 33,8
%, wäh end Deu schland au einen We on le-
diglich 26,8
% komm .
De Au - und Abbau de Rese e dien auch als Beg ündung, weshalb die Ablau we e
beim kollek i en Spa en im Ve gleich zum indi iduellen Spa en mi eine Ve zöge ung
eagie en. Wäh end die Ablau we e beim indi iduellen Spa en au g und de Do com-
K ise be ei s sanken, s iegen sie beim kollek i en Spa en zunächs noch wei e an. Um-
gekeh e hol en sich die deu schen We e zwischen 2003 und 2007 beim indi iduellen
Spa en wiede , wäh end sie beim kollek i en Spa en wei e sanken. Fü die USA lassen
sich diesbezüglich ähnliche Beobach ungen machen. Alle dings is de Ve lau de Do -
com-K ise wenige du ch einen plö zlichen Einb uch und anschließende E holung, son-
de n ielmeh du ch eine kon inuie liche Abwä sbewegung gekennzeichne .
36
Es is zu beach en, dass die du chschni liche Ablau endi e und die du chschni liche Ablau leis ung
nich einande en sp echen. Zudem kann es o kommen, dass die du chschni liche Ablau leis ung
beim indi iduellen Spa en am höchs en is , wäh end bei de Ablau endi e das kollek i e Spa en den
höchs en We au weis . Dies lieg da an, dass beim indi iduellen Spa en e meh seh hohe Ablau -
endi en au e en, du ch welche die Ablau leis ungen übe p opo ional g oß aus allen.
37
Anhang 5 zeig die Rese equo e und We en wicklung de indi iduellen Gu haben ü e schiedene
Rep äsen an en des siche en Zinses.
27
Analyse des Ve lau s einzelne Spa pläne
Es wu de be ei s da ges ell , dass de Spa e am Lau zei ende unabhängig on de Spa -
o m du chweg meh als seine eingezahl en Bei äge e häl . T o z diese Ta sache kann
die Ve agsen wicklung bis zum Lau zei ende du chaus p oblema isch sein. Als k i isch
können o allem die Si ua ionen bezeichne we den, in denen de We des Spa e ages
o z egelmäßige Einzahlungen sink . Abbildung 9 zeig die We en wicklung eines ein-
zelnen 10-jäh igen Spa planes ü die USA, bei dem zum Lau zei ende die Ablau leis-
ungen beim indi iduellen und kollek i en Spa en nahezu übe eins immen.
Es wi d e sich lich, dass bei e gleichba e Ablau leis ung die We en wicklung beim
kollek i en Spa en deu lich gleichmäßige e läu . Beim indi iduellen Spa en e geben
sich au g und de Finanzk ise o z egelmäßige Einzahlungen zwischenzei lich We -
e lus e, die zu einem e höh en Anlege s ess üh en. Bis zum Lau zei ende konn en die
Ve lus e zwa wiede ausgeglichen we den, de Anlege dü e das kollek i e Spa en abe
als angenehme bzw. s ess eie emp unden haben.
Abbildung 9: We en wicklung eines 10-jäh igen Spa plans (USA) mi o schüssig 100 USD
Mona sbei ag im Zei aum 08/2000
– 08/2010 (Jah esangaben zum 31.08.)
0
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
12.000
14.000
16.000
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
in USD
Bei agssumme
Indi iduelles Spa en
Kollek i es Spa en (nich BRSG-kon o m)
Kollek i es Spa en (BRSG-kon o m)
28
4.4 Analyse ausgewähl e Modellpa ame e
4.4.1 Wahl des S a zei punk s
Im Folgenden wi d un e such , welchen S ellenwe de S a zei punk ü den Ve lau
de zen alen Modellg ößen sowie ü Rendi e- und Risikokennzahlen einnimm . Dabei
we den o angig die k i ischen We e in Fo m de minimalen Rese equo e und Dekla-
a ion be ach e , um ein Wo s Case-Szena io zu e hal en. Neben de s anda dmäßigen
S a ese equo e on 20
% wi d al e na i eine S a ese equo e on 0
% gewähl . Dies
is dann ele an , wenn in de P axis beim Au bau des Sys ems keine an ängliche Rese e
zu Ve ügung s eh . Abbildung 10 zeig die minimale Rese equo e und Dekla a ion
om jeweiligen S a zei punk bis Dezembe 2017 in de nich BRSG-kon o men Va i-
an e. In de BRSG-kon o men Va ian e be äg die minimale Rese equo e imme min-
des ens 0
%, wodu ch die minimale Dekla a ion ge inge aus äll .
29
Im S anda dmodell mi
ρ
(0)
=
20
% lieg die minimale Rese equo e ü Deu schland bei
S a zei punk en zwischen Dezembe 1957 und Sep embe 1996 zwischen -10,5
% und
-12,0
%. Diese We e we den as ausschließlich du ch die Do com-K ise e u sach . Bis
Mä z 2000 äll die minimale Rese equo e wei e ab und e eich do ih en ge ings en
We on -22,6
%. Im Gegensa z zu den o he igen Zei punk en konn e hie keine
höhe e Rese e au gebau we den, be o die Do com-Blase kollabie e. Dahe kann die
ku z da au olgende K ise deu lich schlech e abge ede we den. S a e man dagegen
und um den DAX-Tie s and zwischen Juli 2002 und Ok obe 2004, so komm es in de
Folgezei – insbesonde e wäh end de Finanzk ise – zu ga keine nega i en Rese e.
Anschließend allen die Rese equo en au g und des be ei s bei de Do com-K ise beo-
bach e en E ek s, dass o dem Ma k zusammenb uch keine aus eichend hohe Rese e
au gebau we den konn e, wiede ab. Bei S a zei punk en ab Sep embe 2008 sind die
-40%
-30%
-20%
-10%
0%
10%
20%
Minimale Rese equo e ρ( )
-1,0%
-0,8%
-0,6%
-0,4%
-0,2%
0,0%
0,2%
0,4%
0,6%
1957
1959
1961
1963
1965
1967
1969
1971
1973
1975
1977
1979
1981
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
1999
2001
2003
2005
2007
2009
2011
2013
2015
2017
Minimale Dekla a ion
η
( )
DEU (ρ(0)=20%) DEU (ρ(0)=0%)
USA (ρ(0)=20%) USA (ρ(0)=0%)
Abbildung 10: Minimale Rese equo e und Dekla a ion als mona liche Zinsin ensi ä in Abhängigkei
om S a da um (Jah esangaben zum 31.12.)
30
Rese en s e s posi i . Die minimalen Dekla a ionen e lau en in e wa synch on zu En -
wicklung de minimalen Rese equo en.
Fü die USA sind die minimalen Rese equo en as du chweg höhe als ü Deu schland.
Sie liegen ü die meis en S a zei punk e zwischen -2,1
% und -2,5
% und we den nich
du ch die Do com-, sonde n du ch die Finanzk ise e u sach . Ein wei e e Un e schied
bes eh da in, dass die minimale Rese equo e ü die USA ih en ge ings en We bei
S a im No embe 1972 mi -8,4
% o de e s en Ölp eisk ise e eich . Die ü Deu sch-
land genann e Beg ündung ü eine s a k nega i e minimale Rese e bei einem S a zei -
punk o dem Ein e en eine K ise i auch hie zu.
S a e man mi
ρ
(0)
=
0
%, d. h. ohne S a ese e, so sind die minimalen Rese equo en
ü beide Lände e wa ungsgemäß nied ige . P oblema isch sind o allem die minima-
len Rese equo en on -31,4
% bzw. -24,1
% bei S a o de Do com- bzw. Finanzk ise.
Zudem können au g und des ehlenden Pu e s auch bei „kleine en“ K isen Ausschläge
nach un en beobach e we den. In Bezug au den Au bau eines kollek i en Spa sys ems
wi d deu lich, dass eine be ei s zu Beginn o handene Rese e wich ig is , um ku z da au
ein e ende K isen besse ab ede n zu können. Alle dings sind auch bei o handene
S a ese e die Rese equo en eils deu lich nega i . Um nega i e Rese en zu e mei-
den bzw. zu beg enzen eich eine hohe S a ese e im S anda dmodell also alleine nich
aus. Auch de Ausschluss eine nega i en Rese e gemäß de BRSG-kon o men Va ian e
e weis sich als p oblema isch, da de nö ige Ausgleich du ch s a k nega i e Dekla a io-
nen e olgen muss. Ein wi ksames Ins umen kann dagegen ein posi i e Anpassungspa-
ame e a da s ellen, um ühzei ig in siche e Anlagen umzuschich en ( gl. Kapi el 4.4.3).
Beispielsweise e höh sich ü a
=
0,5 bei S a im Mä z 2000 die minimale Rese equo e
on -31,4
% au -18,0
% (
ρ
(0)
=
20
%) bzw. on -22,6
% au -13,3
% (
ρ
(0)
=
0
%).
Im nächs en Sch i wi d un e such , wie sich die Wahl des S a zei punk s au die Ren-
di e- und Risikokennzi e n auswi ken. Abbildung 11 zeig diese in Abhängigkei om
S a zei punk jeweils ü den nach olgenden Zei aum bis Dezembe 2017. Es is zu be-
ach en, dass die Aussagek a au g und de sich s e ig e kü zenden Zei äume zuneh-
mend eingesch änk wi d. Dies be i insbesonde e die seh ku zen Zei äume unmi el-
ba o Ende 2017.

31
-4%
-2%
0%
2%
4%
6%
8%
10%
Annualisie e Rendi e
0,0%
0,2%
0,4%
0,6%
0,8%
1,0%
1,2%
1,4%
P ad-Vola ili ä
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
Maximum D awdown
Abbildung 11: Rendi e- und Risikokennzahlen in Abhängigkei om S a da um
(Jah esangaben zum 31.12.)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
1957
1959
1961
1963
1965
1967
1969
1971
1973
1975
1977
1979
1981
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
1999
2001
2003
2005
2007
2009
2011
2013
2015
2017
Mon hsDown
DEU (ρ(0)=20%) DEU (ρ(0)=0%) USA (ρ(0)=20%) USA (ρ(0)=0%)
32
Eine wich ige E kenn nis is , dass die annualisie en Rendi en unabhängig om S a zei -
punk im S anda dmodell s e s posi i sind. Die Schwankungsb ei e zwischen de höchs-
en und nied igs en Rendi e lieg jedoch bei 6,8
%-Punk en (Deu schland) bzw. 6,1
%-
Punk en (USA), sodass dem S a zei punk ein wesen liche Bei ag zu Rendi ee zielung
beigemessen we den kann. Wie be ei s zu o bei de Analyse de Rese e und de De-
kla a ion da ges ell e weis sich ein S a zei punk unmi elba nach eine K ise als seh
o eilha , wäh end ein S a da o nega i e Auswi kungen au die Rendi e ha . Ko es-
pondie end mi den ge inge en Rendi en weisen die Risikokennzahlen s ä ke e Aus-
schläge nach oben au , wenn das kollek i e Spa sys em unmi elba o eine K ise ge-
s a e wi d. Alle dings äll auch beim schlech möglichs en S a zei punk im Mä z 2000
de Maximum D awdown mi 5,3
% deu lich ge inge aus als beim indi iduellen Spa en
(33,4
%). Fü die USA e gib sich gemessen an den obigen Kennzahlen ein endenziell
ge inge es Risiko bei eine bis ca. 1990 höhe en und danach eine mi Deu schland in
e wa e gleichba en Rendi e. S a e man ohne Rese e, so sind die Rendi en du chweg
ge inge und die Risikokennzahlen P ad-Vola ili ä , Maximum D awdown und Mon hs-
Down meis höhe . Fü S a zei punk e ab Janua 2015 sind die Rendi en nega i . Hie
äll de an ängliche Rese eau bau on 0
% au 20
% Ziel ese e jeweils komple in
diese ela i ku zen Zei äume bis Dezembe 2017, sodass die Dekla a ionen und dami
die Rendi en ge inge aus allen.
Zule z we den Spa pläne be ach e , welche du ch die wiede keh ende Zahlung eines
es en Anlagebe ages gekennzeichne sind. Um ü möglichs iele S a zei punk e die
Rendi en abbilden zu können, we den dabei 10-jäh ige Spa pläne he angezogen. Abbil-
dung 12 s ell die du chschni lichen, minimalen und maximalen Ablau endi en diese
Spa pläne in Abhängigkei om S a da um da .
33
Aus den Ablau endi en 10-jäh ige Spa pläne wi d ein zusä zliche E ek e sich lich.
Die maximal e zielba e Ablau endi e lieg ü S a zei punk e bis Mi e de 1980e Jah e
mi übe 12
% (Deu schland) bzw. übe 14
% (USA) au einem seh hohen Ni eau. Fü
da au olgende S a zei punk e sink sie jeweils ab und s abilisie sich e s ü
S a zei punk e ab ca. 1995 bei We en zwischen 6,0
% und 7,5
%. Fü ühe e
S a zei punk e konn en in de Spi ze also deu lich höhe e Ablau endi en e ziel we den.
Alle dings is zu be ücksich igen, dass sich die Anzahl de in die Be echnung
eingehenden Spa pläne zunehmend e kü z . Hie du ch e inge sich sukzessi e de
Abs and zwischen du chschni liche , minimale und maximale Rendi e bis diese im
Dezembe 2007 einande en sp echen, da zu diesem Zei punk nu ein 10-jäh ige
Spa plan be echne we den kann (Dezembe 2007 bis Dezembe 2017).
Die du chschni liche Ablau endi e s eig ü S a zei punk e zwischen 1957 und 1974
zunächs on 7,8
% au 8,7
% (Deu schland) bzw. on 8,6
% au 10,0
% (USA) an. An-
schließend sinken die Du chschni s endi en ü S a zei punk e bis 1998 au jeweils und
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16% Deu schland
Abbildung 12: Ablau endi en 10-jäh ige Spa pläne in Abhängigkei om S a da um
(Jah esangaben zum 31.12.)
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
1957
1959
1961
1963
1965
1967
1969
1971
1973
1975
1977
1979
1981
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
1999
2001
2003
2005
2007
Max (ρ(0)=20%) MW (ρ(0)=20%) Min (ρ(0)=20%)
Max (ρ(0)=0%) MW (ρ(0)=0%) Min (ρ(0)=0%)
USA
34
5,0
% ab, be o sie danach wiede ans eigen. Die minimalen Ablau endi en liegen unab-
hängig om S a da um ü beide Lände s e s obe halb on 3,8
%, sodass in jedem Fall
deu lich meh als die eingezahl en Bei äge wiede ausgezahl we den. S a e man ohne
Rese e, so allen die Rendi en e wa ungsgemäß eils e was ge inge aus. Obwohl die
zug unde liegende Da enbasis pe manen abnimm , läss sich auch nach Be ach ung de
10-jäh igen Spa pläne es hal en, dass die Wahl des S a zei punk s spü ba e Auswi kun-
gen au die un e such en Kennzahlen ha .
4.4.2 Wahl de Ak ienquo e
Bislang wu de s anda dmäßig on eine Cons an Mix-S a egie mi eine Ak ienquo e
β
on 50
% ausgegangen. Nach olgend we den die E gebnisse analysie , wenn die Ak ien-
quo e ge inge ode höhe aus äll . Abbildung 13 zeig zunächs die Auswi kungen au
die Rese equo e und die Dekla a ion.
-2%
-1%
0%
1%
2%
3%
4%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Dekla a ion η( ) als m l. Zinsin ensi ä
Ak ienquo e β
Max (DEU) MW (DEU) Min (DEU)
Max (USA) MW (USA) Min (USA)
-30%
-25%
-20%
-15%
-10%
-5%
0%
5%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Abbildung 13: Rese equo e und Dekla a ion bei Va ia ion de Ak ienquo e
-80%
-40%
0%
40%
80%
120%
160%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
BRSG-kon o m
-80%
-40%
0%
40%
80%
120%
160%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Rese equo e ρ( )
Nich BRSG
-
kon o m
Nich BRSG
-
kon o m
BRSG
-
kon o m
41
we den können. Abbildung 17 s ell ausgewähl e Rendi e- und Risikokennzahlen bei Va-
ia ion des Pa ame e s a da .
Au g und de bei E höhung on a ans eigenden Dekla a ionen e höh sich auch die übe
den gesam en Back es ing-Zei aum be echne e annualisie e Rendi e. Das anhand de
P ad-Vola ili ä gemessene Risiko e höh sich zwa , gleichzei ig e inge n sich abe so-
wohl de Maximum D awdown als auch die Maximum Reco e y Time. In de BRSG-kon-
o men Va ian e is zudem ü beide Lände ein Absinken de P ad-Vola ili ä bis
a
=
0,4 zu beobach en, be o sie sich e höh . De An eil de Mona e mi posi i e We -
en wicklung (Mon hsUp) e ände sich jeweils nu unwesen lich. Tendenziell hä e sich
somi in de Ve gangenhei ein hohe Anpassungspa ame e a ü den Spa e hinsich lich
8,2%
8,3%
8,4%
8,5%
8,6%
8,7%
8,8%
8,9%
9,0%
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Annualisie e Rendi e
1,0%
1,1%
1,2%
1,3%
1,4%
1,5%
1,6%
1,7%
1,8%
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
P ad-Vola ili ä
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Maximum D awdown
DEU (nich BRSG-kon o m) USA (nich BRSG-kon o m)
DEU (BRSG-kon o m) USA (BRSG-kon o m)
0
5
10
15
20
25
30
35
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Maximum Reco e y Time (Mona e)
Abbildung 17: Rendi e- und Risikokennzahlen bei Va ia ion des Pa ame e s a

42
Rendi e und Risiko posi i ausgewi k . Zudem konn e die minimale Rese equo e du ch
ein höhe es a e höh we den, z.
B. ü Deu schland on -10,5
% (a
=
0) au -3,1
% (a
=
1).
5 Fazi
Das kollek i e Spa en e möglich eine ai e Ve eilung on Kapi alanlage isiken au e -
schiedene Spa e gene a ionen. Du ch den Ve zich au eine Ga an ie e zinsung im
BRSG kann die Kapi alanlage s ä ke ealwe o ien ie ausge ich e we den, um dem
Spa e höhe e Rendi en zu e möglichen. Gleichzei ig bewi k de Au - und Abbau de
kollek i en Rese e, dass die Gu haben de Spa e du ch ökonomische K isen nich d as-
isch eduzie we den müssen. Im Gegenzug bedeu e dies abe auch, dass Spa e in gu-
en Kapi alma k zei en au Rendi e e zich en müssen, dami Ve lus e in K isenzei en
ausgeglichen we den können. Es handel sich also um einen Siche ungsmechanismus, de
posi i e wie nega i e Rendi espi zen ab äng und die Ve zinsung ü den Spa e deu lich
glä e . Dabei nähe n sich nich nu die Rendi en bzw. Spa gu haben zum Ende des Spa -
zei aums im Zei ablau einande an, sonde n auch ü den einzelnen Spa e ag is eine
kon inuie liche We en wicklung zu beobach en. Dies is insbesonde e ü die en enna-
hen Jah gänge on besonde e Bedeu ung, da s a ke We e lus e ku z o Ren enbeginn
i.
d.
R. nich meh ande wei ig ausgeglichen we den können.
Die im Rahmen diese A bei du chge üh en Analysen zeigen, dass das kollek i e Spa en
nich nu ü Deu schland, sonde n auch ü die USA in de Ve gangenhei ü die Anlege
einen e heblichen Nu zen ges i e hä e. Au Basis eale Kapi alma k da en wu de das
P inzip des kollek i en Spa ens in zwei un e schiedlichen Wäh ungs äumen übe einen
Zei aum de le z en 60 Jah e da ges ell . Zwa handel es sich le z lich nu um zwei
P ade, was im Ve gleich zu eine s ochas ischen Simula ion eine ge inge Anzahl da s ell .
Da ü bilden diese beiden P ade die Reali ä ab und esul ie en nich aus zu allsgene ie -
en We en. Zudem handel es sich beim be ach e en Back es ing-Zei aum um eine lange
Zei spanne mi zahl eichen K isen. Dies sp ich da ü , dass sich das kollek i e Spa en
auch in de Zukun bewäh en und einen ech en Nu zen gene ie en kann.
Daneben wu de in E wei e ung zu bishe igen Fo schung au gezeig , dass auch un e Be-
ücksich igung de In la ion das kollek i e Spa en Vo eile gegenübe de indi iduellen
Anlage bie e . Anhand on Spa plänen wu de deu lich, dass die In la ion die nominalen
Ablau endi en e heblich eduzie en kann. Nominale Bei agsga an ien lie e n dem Spa-
e somi endenziell keinen Meh we . Zum einen sind basie end au dem Back es ing
43
die nominalen Ablau endi en on Spa e ägen selbs in K isenzei en ohnehin im posi-
i en Be eich. Zum ande en bie en nominale Bei agsga an ien keinen Schu z, wenn es
zu höhe en In la ions a en komm und de Spa e kau k a be einig Ve lus e hinnehmen
muss.
Die Analyse de Modellpa ame e zeig , welche Auswi kungen a iie ende We e au die
Rendi e und das Risiko des kollek i en Spa ens in de Ve gangenhei gehab hä en. Hie -
on ausgehend kann man ablei en, wie das kollek i e Spa modell kalib ie we den soll e,
um ein möglichs angemessenes Ve häl nis on Rendi e und Risiko zu e eichen. Die
Un e suchung des S a zei punk s zeig , dass sich die Risikokennzahlen e höhen, wenn
das kollek i e Spa sys em unmi elba o eine K ise s a e . De Zei punk des Sys em-
s a s beein luss somi e heblich die an ängliche En wicklung de Rese esi ua ion und
insbesonde e in de BRSG-kon o men Va ian e die We en wicklung. Die annualisie en
Rendi en sind alle dings im S anda dmodell unabhängig om S a zei punk (nominal)
s e s posi i .
Bei eine Cons an Mix-S a egie hä en sich die Risikokennzahlen in de Ve gangenhei
e s ab eine Ak ienquo e on meh als 40 % bis 50 % nennenswe e höh bzw. sich die
minimalen Ablau endi en on Spa plänen deu lich e inge . Bis zu diesen We en
konn en die Rendi en du ch eine E höhung de Ak ienquo e ohne nach eilige Konsequen-
zen au das gemessene Risiko ges eige we den. Gleichzei ig zeigen sich e s ab Ak ien-
quo en on 40 % bis 50 % un e häl nismäßig ge inge wie hohe Rese equo en. Eine p o-
zyklische Ges al ung de Asse -Alloka ion mi a > 0 ha sich in de Ve gangenhei als
o eilha e im Ve gleich zu eine Cons an Mix-S a egie e wiesen. Mi s eigendem Pa-
ame e a e höhen sich nich nu die annualisie en Rendi en, sonde n eduzie en sich
endenziell auch die Risikokennzahlen. Zudem e höhen sich die minimalen Rese equo-
en, da bei eine abnehmenden Rese equo e schnelle in siche e Ren enpapie e umge-
schich e wi d und wei e e Ve lus e beg enz we den können.
44
Anhang 1
Be echnung eines Pe o manceindex ü ein Bond-Po olio
(DEU_RPX10 bzw. USA_RPX10)
Da enbasis
Fü das Ve ah en zu Be echnung de Ren enpe o manceindizes we den die Rendi en
10-jäh ige S aa sanleihen ü Deu schland
38
bzw. ü die USA
39
he angezogen.
Ve ah en
Zu Beginn jeden Mona s wi d das gesam e Ve mögen in eine 10-jäh ige Kuponanleihe
in es ie . Das Po olio bes eh dahe nu aus diese 10-jäh igen S aa sanleihe. Am Ende
des Mona s wi d die Anleihe e kau und dabei mi dem ak uellen Zins bewe e (An-
nahme: lache Zinss uk u ku e). De Ve kau se lös einschließlich des Kupons wi d nun
wiede in eine neue 10-jäh ige S aa sanleihe in es ie .
38
Vgl. OECD, Long- e m in e es a es (URL).
39
Vgl. Fede al Rese e Bank o S . Louis, 10-yea T easu y Ra e (URL).
45
Anhang 2
Da en zu In la ion
Zu Messung des Kau k a e lus es du ch In la ion in Deu schland wi d de kalende -
und saisonbe einig e Ve b auche p eisindex (VPI) e wende , de on de Deu schen
Bundesbank be echne wi d.
40
Die on de Deu schen Bundesbank o genommene Sai-
sonbe einigung basie au U sp ungswe en des S a is ischen Bundesam es.
41
Fü die In-
la ionsmessung in den USA wi d die om Bu eau o Labo S a is ics (BLS)
42
e ö en -
lich e kalende - und saisonbe einig e Zei eihe zum Ve b auche p eisindex (Consume
P ice Index, CPI) he angezogen.
43
Es we den jeweils kalende - und saisonbe einig e Ve b auche p eisindizes ü die Mes-
sung de In la ion ausgewähl , dami sich die Ve gleichba kei zwischen den S aa en e -
höh . Du ch die o genommene Be einigung we den saisonale Schwankungen eliminie .
Da sich zum einen die Be echnungsme hoden de Indizes zwischen Deu schland und den
USA un e scheiden und sich diese zum ande en auch inne halb de beiden Lände im
Zei ablau e ände haben, wi d die Ve gleichba kei an diese S elle eingesch änk .
Au g und des beg enz en Um angs diese A bei wi d au die jeweilige Be echnungsme-
hodik nich wei e eingegangen.
44
Aus de Ve ände ung de Ve b auche p eisindizes
e gib sich die jäh liche In la ions a e.
40
Vgl. Deu sche Bundesbank, Zei eihe BBDP1.M.DE.Y.VPI.C.A00000.I10.L (URL).
41
Vgl. S a is isches Bundesam , Ve b auche p eisindizes (2019), S. 6-23.
42
Das BLS is ü A bei sma k s a is iken und die Messung on P eis e ände ungen e an wo lich. Es
is dem US-ame ikanischen A bei sminis e ium zugeo dne .
43
Vgl. BLS, Se ies ID CUSR0000SA0 (URL).
44
Fü nähe e In o ma ionen zu Be echnungsme hodik gl. S a is isches Bundesam , Ve b auche p eis-
index (2018) sowie BLS, Consume P ice Index (2018).
46
Abbildung A2: Ve lau de Ve b auche p eisindizes und de jäh lichen In la ions a e (Dez. s. Dez.),
no m. S a we zu 12/1957 = 100 (Jah esangaben zum 31.12.)
100
1.000
Ve b auche p eisindex
-2%
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
1957
1959
1961
1963
1965
1967
1969
1971
1973
1975
1977
1979
1981
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
1999
2001
2003
2005
2007
2009
2011
2013
2015
2017
Jäh liche In la ions a e
Deu schland USA

47
Anhang 3
Be echnung des Pe o manceindex S&P 500 To al Re u n (TR)
Da enbasis
Be echnungsbasis sind die on SHILLER be ei ges ell en Da en zum S&P 500 Ku sindex
sowie den jeweiligen Di idenden.
45
Be echnung
Bei de Be echnung eines Pe o manceindex sind sowohl die Ku s e ände ung als auch
die gu gesch iebene Di idende zu be ücksich igen. Die Be echnung des S&P 500 TR e -
olg dahe gemäß olgende Fo mel:
1
P 12
TR TR i i
i i-1 P P
i-1 i
SP D
SP SP 1
SP SP
 
= ⋅ ⋅ +
 
 
(Gleichung A3.1)
mi
TR
i
SP = S&P 500 TR zum Zei punk
i
TR TR
0 31.12.1957
SP = SP = 100
P
i
SP = S&P 500 Ku sindex (P ice Index) zum
Zei punk
i
(nach SHILLER)
D = (Jah es-)Di idende zum Zei punk i (nach SHILLER)
45
Vgl. Shille , U.S. S ock Ma ke s (URL).
48
Anhang 4
Nominale Ablau endi en und Ablau leis ungen bei 10- und 30-jäh igen
Spa plänen ü indi iduelles und kollek i es Spa en übe den gesam en
Back es ing-Zei aum
49
Abbildung A4.1: Nominale Ablau we e 10-jäh ige Spa pläne im gesam en Back es ing-Zei aum (1967
–
2017) (Jah esangaben zum 31.12)
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
in T-EUR
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
1967
1969
1971
1973
1975
1977
1979
1981
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
1999
2001
2003
2005
2007
2009
2011
2013
2015
2017
Ablau endi e indi iduelles Spa en
Ablau endi e kollek i es Spa en (nich BRSG-kon o m)
Ablau endi e kollek i es Spa en (BRSG-kon o m)
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
1967
1969
1971
1973
1975
1977
1979
1981
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
1999
2001
2003
2005
2007
2009
2011
2013
2015
2017
in T-USD
Ablau leis ung indi iduelles Spa en
Ablau leis ung kollek i es Spa en (nich BRSG-kon o m)
Ablau leis ung kollek i es Spa en (BRSG-kon o m)
Deu schland
Deu schland
USA
USA
50
Abbildung A4.2: Nominale Ablau we e 30-jäh ige Spa pläne im gesam en Back es ing-Zei aum (1987
–
2017) (Jah esangaben zum 31.12)
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
36
72
108
144
180
216
252
288
324
360
in T-EUR
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
1987
1989
1991
1993
1995
1997
1999
2001
2003
2005
2007
2009
2011
2013
2015
2017
Ablau endi e indi iduelles Spa en
Ablau endi e kollek i es Spa en (nich BRSG-kon o m)
Ablau endi e kollek i es Spa en (BRSG-kon o m)
36
72
108
144
180
216
252
288
324
360
1987
1989
1991
1993
1995
1997
1999
2001
2003
2005
2007
2009
2011
2013
2015
2017
in T-USD
Ablau leis ung indi iduelles Spa en
Ablau leis ung kollek i es Spa en (nich BRSG-kon o m)
Ablau leis ung kollek i es Spa en (BRSG-kon o m)
USA
USA
Deu schland
Deu schland
57
Rech squellen e zeichnis
Be iebs en engese z (Be AVG) om 19. Dezembe 1974, in: BGBl. I S. 3610, zule z
geände du ch A ikel 6 Absa z 3 des Gese zes om 19. Dezembe 2018 (BGBl. I S.
2672).
Be iebs en ens ä kungsgese z (BRSG) om 17. Augus 2017, in: BGBl. I S. 3214.
Deckungs ücks ellungs e o dnung (DeckRV) om 18. Ap il 2016, in: BGBl. I S. 767,
zule z geände du ch A ikel 1 de Ve o dnung om 10. Ok obe 2018 (BGBl. I S.
1653).
Pensions onds-Au sich s e o dnung (PFAV) om 18. Ap il 2016, in: BGBl. I S. 842, zu-
le z geände du ch A ikel 14 des Gese zes om 25. Mä z 2019 (BGBl. I S. 357).
Ve siche ungsau sich sgese z (VAG) om 1. Ap il 2015, in: BGBl. I S. 434, zule z ge-
ände du ch A ikel 10 des Gese zes om 25. Mä z 2019 (BGBl. I S. 357).

58
Sons ige Quellen
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h ps://deu sche-boe se.com/dbg-de/media/p essemi eilungen/Deu sche-B- se-s a -
e -neue-DAX-Ne -Re u n-Indizes-150310 (01.06.2019).
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de ails_ alue_node.h ml?h ps=1&h ps=1&h ps=1&lis Id
=www_s311_l _ pi& sId=BBDP1.M.DE.Y.VPI.C.A00000.I10.L (01.06.2019).
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Bankpla z / Mona sgeld / Mona sdu chschni . URL:
h ps://www.bundesbank.de/Na iga ion/DE/S a is iken/Zei eihen_Da enbanken/
Mak ooekonomische_Zei eihen/i s_de ails_ alue_node.h ml? sId=BBK01.SU0104
(01.06.2019).
Deu sche Bundesbank, Zei eihe BBK01.SU0310: Geldma k sä ze / EURIBOR Einmo-
na sgeld / Mona sdu chschni . URL:
h ps://www.bundesbank.de/Na iga ion/DE/S a is iken/Zei eihen_Da enbanken/
Mak ooekonomische_Zei eihen/i s_de ails_ alue_node.h ml? sId=BBK01.SU0310
(01.06.2019).
Deu sche Bundesbank, Zei eihe BBK01.WT1010: Rendi e de jeweils jüngs en Bundes-
anleihe mi eine e einba en Lau zei on 10 Jah en. URL:
h ps://www.bundesbank.de/Na iga ion/DE/S a is iken/Zei eihen_Da enbanken/
Geld_und_Kapi almae k e/geld_und_kapi almae k e_de ails_ alue_
node.h ml? sId=BBK01.WT1010&lis Id=www_skms_i 02 (01.06.2019).
59
Deu sche Bundesbank, Zei eihe BBK01.WU3141: DAX Pe o manceindex / Basis: Ul-
imo 1987 = 1000 / Mona sends and. URL:
h ps://www.bundesbank.de/Na iga ion/DE/S a is iken/Zei eihen_Da enbanken/
Geld_und_Kapi almae k e/geld_und_kapi almae k e_de ails_ alue_node.h ml?
sId=BBK01.WU3141&lis Id=www_skms_mb05 (01.06.2019).
Fede al Rese e Bank o S . Louis, 3-Mon h T easu y Bill: Seconda y Ma ke Ra e
(TB3MS). URL: h ps:// ed.s louis ed.o g/se ies/TB3MS (01.06.2019).
Fede al Rese e Bank o S . Louis, 10-Yea T easu y Cons an Ma u i y Ra e (GS10).
URL: h ps:// ed.s louis ed.o g/se ies/GS10 (01.06.2019).
Fi ch Ra ings, Fi ch A i ms Ge many a ‘AAA’; Ou look S able. A ikel om 25. Janua
2019. URL: h ps://www. i ch a ings.com/si e/p /10060458 (01.06.2019).
Fi ch Ra ings, Fi ch A i ms Uni ed S a es a ‘AAA’; Ou look S able. A ikel om 2. Ap-
il 2019. URL: h ps://www. i ch a ings.com/si e/p /10068351 (01.06.2019).
Moody’s, Ra ing Ac ion: Moody’s a i ms Ge many’s Aaa a ings; main ains s able ou -
look. A ikel om 25. Janua 2019. URL:
h ps://www.moodys.com/ esea ch/Moodys-a i ms-Ge manys-Aaa- a ings-
main ains-s able-ou look--PR_393634 (01.06.2019).
Moody’s, Ra ing Ac ion: Moody’s a i ms Uni ed S a es’ Aaa a ing; main ains s able
ou look. A ikel om 25. Ap il 2018. URL:
h ps://www.moodys.com/ esea ch/Moodys-a i ms-Uni ed-S a es-Aaa- a ing-
main ains-s able-ou look--PR_382024 (01.06.2019).
O ganisa ion ü wi scha liche Zusammena bei und En wicklung (OECD), Long-
e m in e es a es / doi: 10.1787/662d712c-en. URL:
h ps://da a.oecd.o g/in e es /long- e m-in e es - a es.h m (01.06.2019).
Shille , R. J., U.S. S ock Ma ke s 1871-P esen and CAPE Ra io. URL:
h p://www.econ.yale.edu/~shille /da a/ie_da a.xls (01.06.2019).
S anda d & Poo ’s (S&P), U.S. ‘AA+/A-1+’ Ra ings A i med; Ou look Remains S able.
A ikel om 26. Juni 2018. URL ( e ügba nach Login):
h ps://www.s anda dandpoo s.com/en_US/web/gues /a icle/-/ iew/ ype/
HTML/id/2062845 (01.06.2019).
60
S anda d & Poo ’s (S&P), So e eign Ra ings His o y. Le z e Ak ualisie ung om 6. Ap-
il 2018. URL:
h ps://www.capi aliq.com/CIQDo Ne /C edi Resea ch/Rende A icle.aspx?
a icleId=2017497&Sc A Id=452135& om=CM&nsl_code=LIME&
sou ceObjec Id=10497984&sou ceRe Id=1& ee_ind=N&exp_da e=20280415-
19:55:23 (01.06.2019).
S anda d & Poo ’s (S&P), Ge many ‘AAA/A-1+’ Ra ings A i med; Ou look S able. A -
ikel om 12. Ap il 2019. URL ( e ügba nach Login):
h ps://www.s anda dandpoo s.com/en_US/web/gues /a icle/-/ iew/ ype/
HTML/id/2196237 (01.06.2019).
Imp essum
Diese Ve ö en lichung e schein im Rahmen de Online-Publika ions eihe „Fo schung am i wKöln“.
Eine olls ändige Übe sich alle bishe e schienenen Publika ionen inde sich am Ende diese
Publika ion und kann
hie abge u en we den.
Fo schung am i w
Köln, 5/2019
ISSN (online) 2192
-8479
Simon Mude s
: Risiko und Resilienz kollek i e Spa p ozesse – Back es ing au Basis
deu sche und US
-ame ikanische Kapi alma k da en 1957-2017
Köln,
Augus 2019
Sch i lei ung /
edi o ’s o ice:
P o . D . Jü gen S obel
Ins i u ü Ve siche ungswesen /
Ins i u e o Insu ance S udies
Fakul ä ü Wi scha s
- und Rech swissenscha en /
Facul y o Business, Economics and Law
Technische Hochschule Köln /
Uni e si y o Applied Sciences
Gus a Heinemann
-U e 54
50968 Köln
Tel.
+49 221 8275-3270
Fax +49 221 8275
-3277
Mail
jue gen.s obel@ h-koeln.de
Web www. h
-koeln.de
He ausgebe de Sch i en eihe /
Se ies Edi o ship:
P o . D . Lu z Reime s
-Rawcli e
P o . D . Pe e Schimikowski
P o . D . Jü gen S obel
Kon ak Au o / Con ac au ho :
Simon
Mude s
Ins i u ü Ve siche ungswesen /
Ins i u e o Insu ance S udies
Fakul ä ü Wi scha s
- und Rech swissenscha en /
Facul y o Business, Economics and
Law
Technische Hochschule Köln /
Uni e si y o Applied Sciences
Gus a Heinemann
-U e 54
50968 Köln
Tel.
+49 221 8275-3271
Fax
+49 221 8275-3277
Mail
sim[email p o ec ed]
Publika ions eihe „Fo schung am i wKöln“
Die Ve ö en lichungen de Online-Publika ions eihe "Fo schung am i wKöln" (ISSN: 2192-8479)
we den übliche weise übe Cologne Open Science (Publika ionsse e de TH Köln) e ö en lich . Die
Publika ionen we den hie du ch übe na ionale und in e na ionale Biblio hekska aloge,
Suchmaschinen sowie ande e Nachweisins umen e e schlossen.
Alle Publika ionen sind auch kos enlos ab u ba un e www.i w-koeln.de.
2019
4/2019
Heep-Al ine , Be g: Mik oökonomisches P oduk ionsmodell ü Ve siche ungen. Teil 2:
Rendi emaximie ung und Ve gleich mi klassischen Op imie ungsansä zen.
3/2019
Völle , Mülle -Pe e s: Insu Tech Ka e i wKöln 2019 - Bei äge zu Insu Techs und Inno a ion am
i wKöln
2/2019
Rohl s, Pü z, Mo awe z: Risiken des au oma isie en Fah ens. He aus o de ungen und
Lösungsansä ze ü die K z-Ve siche ung. P oceedings zum 14. FaRis & DAV-Symposium am
7.12.2018 in Köln.
1/2019
Ins i u ü Ve siche ungswesen: Fo schungsbe ich ü das Jah 2018
2018
7/2018
Goecke: Resilience and In e gene a ional Fai ness in Collec i e De ined Con ibu ion Pension Funds
6/2018
Miebs: Kapi alanlages a egien ü die bAV – He aus o de ungen ü das Asse Managemen du ch
das Be iebs en ens ä kungsgese z. P oceedings zum 13. FaRis & DAV Symposium am 8. Dezembe
2017 in Köln
5/2018
Goecke, Heep-Al ine , Knobloch, Schiegl, Schmid (H sg.): FaRis a ICA 2018 – Con ibu ions o he
In e na ional Cong ess o Ac ua ies 2018 in Be lin. Bei äge on FaRis Mi gliede n zum Wel kong ess
de Ak ua e om 4. bis zum 8. Juni 2018 in Be lin
4/2018
Knobloch: Die P ade eine bewe e en inhomogenen Ma ko -Ke e - Fallbeispiele aus de
be ieblichen Al e s e so gung
3/2018
Völle , Mülle -Pe e s: Insu Tech Ka e i wKöln 1/2018 - Bei äge zu Insu Techs und Inno a ion am
i wKöln
2/2018
Schmid , Schulz: Insu Tech. P oceedings zum 12. FaRis & DAV Symposium am 9. Juni 2017 in Köln
1/2018
Ins i u ü Ve siche ungswesen: Fo schungsbe ich ü das Jah 2017
2017
8/2017
Ma e ne, Pü z: Al e na i e Capi al und Basis isiko in de S anda d o mel (non-li e) on Sol ency II
7/2017
Knobloch: Kons uk ion eine un e jäh lichen Ma ko -Ke e aus eine jäh lichen Ma ko -Ke e - Eine
Ve allgemeine ung des linea en Ansa zes
6/2017
Goecke, Oska (H sg.): Risiko und Resilienz. P oceedings zum 11. FaRis & DAV Symposium am 9.
Dezembe 2016 in Köln
5/2017
G undhö e , D euw, Quin , S egemann: Bewe ungspo ale - eine neue Quali ä de Konsumen en-
in o ma ion?
4/2017
Heep-Al ine , Meh ing, Rohl s: Bewe ung des e ügba en Kapi als am Beispiel des Da enmodells
de „IVW P i a AG“
3/2017
Mülle -Pe e s, Völle : Insu Tech Ka e i wKöln 1/2017 - Bei äge zu Insu Techs und Inno a ion am
i wKöln
2/2017
Heep-Al ine , Mülle -Pe e s, Schimikowski, Schnu (H sg.): Big Da a ü Ve siche ungen. P oceedings
zum 21. Kölne Ve siche ungssymposium am 3. 11. 2016 in Köln
1/2017
Ins i u ü Ve siche ungswesen: Fo schungsbe ich ü das Jah 2016

2016
13/2016
Völle : E olgs ak o en eines Online-Po als ü Akademike
12/2016
Mülle -Pe e s, Ga ze : Todsiche : Die Wah nehmung und Fehlwah nehmung
on All ags isiken in de Ö en lichkei (e schein 2017)
11/2016
Heep-Al ine , Penzel, Rohl s, Voßmann: S anda d o mel und wei e e Anwendungen am Beispiel des
du chgängigen Da enmodells de „IVW Leben AG“
10/2016
Heep-Al ine (H sg.): Big Da a. P oceedings zum 10. FaRis & DAV Symposium
am 10. Juni 2016 in Köln
9/2016
Ma e ne, Pü z, Engling: Die An o de ungen an die E eignisde ini ion des Rück e siche ungs e ags:
Eindeu igkei und Konsis enz mi dem zug undeliegenden Risiko
8/2016
Rohl s (H sg.): Quan i a i es Risikomanagemen . P oceedings zum 9. FaRis & DAV Symposium
am 4. Dezembe 2015 in Köln
7/2016
E emuk, Heep-Al ine : In e nes Modell am Beispiel des du chgängigen Da enmodells de „IVW P i a
AG“
6/2016
Heep-Al ine , Rohl s, Dağoğlu, Pulido, Ven e : Be ich sp lich en und P ozessan o de ungen nach
Sol ency II
5/2016
Goecke: Collec i e De ined Con ibu ion Plans - Back es ing based on Ge man capi al ma ke da a
1955 - 2015
4/2016
Knobloch: Bewe e e inhomogene Ma ko -Ke en - Spezielle un e jäh liche und zei s e ige Modelle
3/2016
Völle (H sg.): Sozialisie du ch Google, Apple, Amazon, Facebook und Co. – Kundene wa ungen
und –
e ah ungen in de Asseku anz. P oceedings zum 20. Kölne Ve siche ungssymposium am 5.
No embe 2015 in Köln
2/2016
Ma e ne (H sg.): Jah esbe ich 2015 des Fo schungsschwe punk s Rück e siche ung
1/2016
Ins i u ü Ve siche ungswesen: Fo schungsbe ich ü das Jah 2015
2015
11/2015
Goecke (H sg.): Kapi alanlage isiken: Economic Scena io Gene a o und Liquidi ä smanagemen .
P oceedings zum 8. FaRis & DAV Symposium am 12. Juni 2015 in Köln
10/2015
Heep-Al ine , Rohl s: S anda d o mel und wei e e Anwendungen am Beispiel des du chgängigen
Da enmodells de „IVW P i a AG“ – Teil 2
9/2015
Goecke: Asse Liabili y Managemen in einem selbs inanzie enden Pensions onds
8/2015
S obel (H sg.): Managemen des Langlebigkei s isikos. P oceedings zum 7. FaRis & DAV
Symposium am 5.12.2014 in Köln
7/2015
Völle , Wunde : En e p ise 2.0: Konzep ion eines Wikis im Sinne des p ozesso ien ie en
Wissensmanagemen s
6/2015
Heep-Al ine , Rohl s: S anda d o mel und wei e e Anwendungen am Beispiel des du chgängigen
Da enmodells de „IVW P i a AG‘‘
5/2015
Knobloch: Momen e und cha ak e is ische Funk ion des Ba we s eine bewe e en inhomogenen
Ma ko -Ke e. Anwendung bei isikobeha e en Zahlungss ömen
4/2015
Heep-Al ine , Rohl s, Beie : E neue ba e Ene gien und ALM eines Ve siche ungsun e nehmens
3/2015
Dolgo : Calib a ion o Hes on's s ochas ic ola ili y model o an empi ical densi y using a gene ic
algo i hm
2/2015
Heep-Al ine , Be g: Mik oökonomisches P oduk ionsmodell ü Ve siche ungen
1/2015
Ins i u ü Ve siche ungswesen: Fo schungsbe ich ü das Jah 2014
2014
10/2014
Mülle -Pe e s, Völle (beide H sg.): Inno a ion in de Ve siche ungswi scha
9/2014
Knobloch: Zahlungss öme mi zinsunabhängigem Ba we
8/2014
Heep-Al ine , Münchow, Scuzza ello: Ausgleichs echnungen mi Gauß Ma kow Modellen am Beispiel
eines ik i en S o nobes andes
7/2014
G undhö e , Rö ge , Sche e : Wozu noch Papie ? Eins ellungen on S udie enden zu E-Books
6/2014
Heep-Al ine , Be g (beide H sg.): Ka as ophenmodellie ung - Na u ka as ophen, Man Made Risiken,
Epidemien und meh . P oceedings zum 6. FaRis & DAV Symposium am 13.06.2014 in Köln
5/2014
Goecke (H sg.): Modell und Wi klichkei . P oceedings zum 5. FaRis & DAV Symposium am 6.
Dezembe 2013 in Köln
4/2014
Heep-Al ine , Hoos, K ah o s : Fai Value Bewe ung on zedie en Rese en
3/2014
Heep-Al ine , Hoos: Ve ein ach e Na Ca Modellie ungsansa z zu Rück e siche ungsop imie ung
2/2014
Zimme mann: F auen im Ve siche ungs e ieb. Was sagen die P i a kunden dazu?
1/2014
Ins i u ü Ve siche ungswesen: Fo schungsbe ich ü das Jah 2013
2013
11/2013
Heep-Al ine : Ve lus abso bie ung du ch la en e S eue n nach Sol ency II in de
Schaden e siche ung, N . 11/2013
10/2013
Mülle -Pe e s: Kunden e hal en im Umb uch? Neue In o ma ions- und Abschlusswege in de K z-
Ve siche ung, N . 10/2013
9/2013
Knobloch: Risikomanagemen in de be ieblichen Al e s e so gung. P oceedings zum 4. FaRis &
DAV-Symposium am 14. Juni 2013
8/2013
S obel (H sg.): Rechnungsg undlagen und P ämien in de Pe sonen- und Schaden e siche ung -
Ak uelle Ansä ze, Möglichkei en und G enzen. P oceedings zum 3. FaRis & DAV Symposium am 7.
Dezembe 2012
7/2013
Goecke: Spa p ozesse mi kollek i em Risikoausgleich -
Back es ing
6/2013
Knobloch: Kons uk ion eine un e jäh lichen Ma ko -Ke e aus eine jäh lichen Ma ko -Ke e
5/2013
Heep-Al ine e al. (H sg.): Value-Based-Managemen in Non-Li e Insu ance
4/2013
Heep-Al ine : Ve ein ach es Fo melwe k ü den MCEV ohne Renewals in de Schaden e siche ung
3/2013
Mülle -Pe e s: De e ne z e Au o ah e – Akzep anz und Akzep anzg enzen on eCall,
We ks a e ne zung und Meh we diens en im Au omobilbe eich
2/2013
Maie , Schimikowski (beide H sg.): P oceedings zum 6. Diskussions o um Ve siche ungs ech am
25. Sep embe 2012 an de FH Köln
1/2013
Ins i u ü Ve siche ungswesen (H sg.): Fo schungsbe ich ü das Jah 2012
2012
11/2012
Goecke (H sg.): Al e na i e Zinsga an ien in de Lebens e siche ung. P oceedings zum 2. FaRis &
DAV-Symposiums am 1. Juni 2012
10/2012
Kla , Schiegl: Quan i a i e Risikoanalyse und -bewe ung echnische Sys eme am Beispiel eines
medizinischen Ge ä es
9/2012
Mülle -Pe e s: Ve gleichspo ale und Ve b auche wünsche
8/2012
Füllg a , Völle : Social Media Rei eg admodell ü die deu sche Ve siche ungswi scha
7/2012
Völle : Die Social Media Ma ix - O ien ie ung ü die Ve siche ungsb anche
6/2012
Knobloch: Bewe ung on isikobeha e en Zahlungss ömen mi hil e on Ma ko -Ke en bei
un e jäh liche Zahlweise
5/2012
Goecke: Spa p ozesse mi kollek i em Risikoausgleich - Simula ions echnungen
4/2012
Gün he (H sg.): P i a e sus S aa - Schuss ah zu Zwangs e siche ung? Tagungsband zum 16.
Kölne Ve siche ungssymposium am 16. Ok obe 2011
3/2012
Heep-Al ine /K ause: De Embedded Value im Ve gleich zum ökonomischen Kapi al in de
Schaden e siche ung
2/2012
Heep-Al ine (H sg.): De MCEV in de Lebens- und Schaden e siche ung - geeigne ü die
Un e nehmenss eue ung ode nich ? P oceedings zum 1. FaRis & DAV-Symposium am 02.12.2011
in Köln
1/2012
Ins i u ü Ve siche ungswesen (H sg.): Fo schungsbe ich ü das Jah 2011
2011
5/2011
Reime s-Rawcli e: Eine Da s ellung on Rück e siche ungsp og ammen mi Anwendung au den
Komp essionse ek
4/2011
Knobloch: Ein Konzep zu Be echnung on ein achen Ba we en in de be ieblichen
Al e s e so gung mi hil e eine Ma ko -Ke e
3/2011
Knobloch: Bewe ung on isikobeha e en Zahlungss ömen mi hil e on Ma ko -Ke en
2/2011
Heep-Al ine : Pe o manceop imie ung des (B u o) Neugeschä s in de Schaden e siche ung
1/2011
Goecke: Spa p ozesse mi kollek i em Risikoausgleich