Der Embedded Value im Vergleich zum ökonomischen Kapital in der Schadenversicherung

Forschung am IVW Köln, 3/2012 Institut für Versicherungswesen Der Embedded Value im Vergleich zum ökonomischen Kapital in der Schadenversicherung Maria Heep-Altiner, Timo Krause Zusammenfassung Interne Modelle in der Schadenversicherung gehen üblicherweise vom ökonomischen Kapital nach einem Jahr als zugrunde gelegter stochastischer Zielfunktion aus. Dieses basiert auf der sofortigen Realisation aller Aktiva und Passiva zu Marktpreisen, was nicht immer eine realistische Hypothese darstellt. Beim Embedded Value (der in der Schadenversicherung noch nicht so etabliert ist wie in der Lebensversicherung) werden die Werte der Aktiva und Passiva erst über die Zeit realisiert. Sinnvoll angewendet kann dieses Konzept somit einen deutlich realistischeren Ansatz für ein internes Modell in der Schadenversicherung liefern als die Modellierung auf Basis des ökonomischen Kapitals. Abstract Internal models in non - life insurance usually base on the economic capital after one year as stochastic target function due to the immediate realization of assets and liabilities at market values that does not always constitute a realistic hypothesis. Given the embedded value (that is actually not as well established in non-life insurance as in life insurance) the values of assets and liabilities will be realized only over time. Reasonably applied this concept may establish a more realistic approach for an internal model in non-life insurance than a model based on economic capital. - 1 - Inhaltsverzeichnis 1 VORBEMERKUNGEN .............................................................................................................................. 2 2 UNTERNEHMENSWERTMODELLE ..................................................................................................... 4 2.1 INTERNE MODELLE IN DER SCHADENVERSICHERUNG .......................................................................... 5 2.2 EMBEDDED VALUE IN DER SCHADENVERSICHERUNG .......................................................................... 7 3 MCEV & ÖKONOMISCHES KAPITAL FÜR EIN BEISPIELUNTERNEHMEN ............................. 12 3.1 DETERMINISTISCHE PROJEKTIONSRECHNUNGEN .............................................................................. 12 3.1.1 Beispieldaten ......................................................................................................................... 12 3.1.2 Bestandsentwicklung .......................................................................................................... 14 3.1.3 Required Capital und Kapitalkosten................................................................................ 15 3.1.4 Vergleich zu Periodenbeginn............................................................................................. 16 3.2 STOCHASTISCHE PROJEKTIONSRECHNUNGEN .................................................................................. 18 3.2.1 Stochastisches ökonomisches Eigenkapital .................................................................. 21 3.2.2 Stochastische HGB Bilanz ................................................................................................... 22 3.2.3 Stochastischer MCEV ohne Renewals ............................................................................. 24 3.3 DURCHFÜHRUNG EINES SIMULATIONSLAUFS ................................................................................... 27 3.3.1 Simulationsergebnisse ........................................................................................................ 27 3.3.2 Ergebnisauswertung ........................................................................................................... 28 3.3.3 Exkurs: Tail Value at Risk Berechnungen ........................................................................ 28 4 AUSWERTUNGEN & ERGEBNISSE ................................................................................................... 29 4.1 ERGEBNISSE EINES SIMULATIONSLAUFES .......................................................................................... 29 4.1.1 Ergebnisdiskussion für die gesamten Szenarien .......................................................... 29 4.1.2 Ergebnisdiskussion für spezielle Szenarien .................................................................... 32 4.2 SENSIVITÄTSANALYSEN ..................................................................................................................... 34 4.2.1 Variation der Best Estimate Schadenquote ................................................................... 34 4.2.2 Variation des mittleren Zinses ........................................................................................... 35 5 FAZIT & AUSBLICK............................................................................................................................... 36 LITERATURVERZEICHNIS ........................................................................................................................... 38 ABBILDUNGSVERZEICHNIS ...................................................................................................................... 39 ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS .................................................................................................................... 41 - 2 - 1 Vorbemerkungen Interne Modelle in der Schadenversicherung basieren üblicherweise auf dem ökonomischen Kapital nach einem Jahr, welches sich aus dem ökonomischen Kapital zu Beginn des Jahres zuzüglich einer stochastischen Gewinnund Verlustrechnung ergibt. Dabei ergibt sich das ökonomische Kapital fiktiv als die sofortige Realisation aller Aktiva und Passiva zu Marktpreisen, was nicht immer eine realistische Hypothese darstellt. Gerade eine unverzügliche Liquidation aller Vermögensund Verpflichtungspositionen führt in der Regel zu höheren Zuschlägen bei den Verpflichtungen bzw. Abschlägen bei den Aktiva. Darüber hinaus führen Anspannungen auf den Finanzmärkten teilweise zu hohen Verzerrungen in den Marktpreisen (beispielsweise in Form von Liquiditätsabschlagen), die nicht unbedingt die mittelbis langfristige Wertsituation widerspiegeln. Dies führt zu einem teilweise nur schwer zu vermittelnden Anpassungsbedarf in den einzelnen Unternehmenswertmodellen. Viele der Bewertungsprobleme würden sich ganz oder teilweise vermeiden lassen, wenn man nicht auf die unmittelbare, sondern eher auf eine mittelbis langfristige Realisation der „Fair Values“ abstellen würde, wie dies beim Konzept des „Embedded Values“ der Fall ist. Der Embedded Value eines Unternehmens realisiert sich nicht sofort, sondern über die (fiktive, aber durchaus realistische) Abwicklung eines Unternehmens über einen längeren Zeitverlauf. Im Unterschied zur Lebensversicherung ist dieses Konzept in der Schadenversicherung noch nicht sehr etabliert, obwohl in der Schadenversicherung dieses Konzept aus den nachfolgenden Gründen deutlich einfacher zu handhaben ist als in der Lebensversicherung: 1. Das Schadenversicherungsgeschäft ist weniger langfristig als das Lebensversicherungsgeschäft und reagiert somit weniger sensitiv auf Parameteränderungen, beispielsweise beim Zins. 2. Mit Ausnahme von Unfallversicherung mit Beitragsrückgewähr gibt es keine Produkte mit Kapitalmarktoptionen; dies vereinfacht die Modellierung dahingehend, dass a. der Embedded Value zu Beginn eines Jahres deterministisch gerechnet werden kann und dass b. für den stochastischen Embedded Value nach einem Jahr das Problem der Stochastik in der Stochastik nicht auftritt. Die nachfolgenden Überlegungen zum Embedded Value in der Schadenversicherung im Vergleich zum ökonomischen Kapital stellen eine Erweiterung und Ergänzung der Ansätze in [14] dar; hier wurden insbesondere die erläuterten Zahlenbeispiele noch einmal intensiv bearbeitet. In verkürzter Form wurden einige der hier vertieften Aspekte bereits in [15] dargestellt. - 3 - Für den Vergleich zwischen dem Embedded Value und dem klassischen internen Modell in der Schadenversicherung werden im nächsten Abschnitt diese beiden unterschiedlichen Konzepte im Gesamtzusammenhang der Unternehmenswertmodelle kurz erläutert. Will man darüber hinaus das Konzept des Embedded Values bei internen Modellen in der Schadenversicherung im Rahmen von Solvency II anwenden, muss man einige Besonderheiten beachten. Auch auf diese Aspekte wird gesondert eingegangen. - 4 - 2 Unternehmenswertmodelle Ein Unternehmenswertmodell eines Versicherungsunternehmens hängt immer auch von den getroffenen Geschäftsannahmen ab; insofern ist dieser Begriff keineswegs eindeutig definiert. Unabhängig von allen weiteren Modellannahmen kann man hier prinzipiell - die sofortige Realisation aller Aktiva und Passiva, - die Abwicklung des Bestandes (Run Off) mit und ohne Erneuerungsgeschäft (Renewals) oder - die normale Fortführung des Geschäfts (Going Concern) als das abzubildende Geschäftsmodell wählen; der daraus resultierende Unternehmenswert wird sich teilweise erheblich unterscheiden. Weiterhin spielt der Modellierungszeitraum eine Rolle, z. B. sofort oder erst in einem oder mehreren Jahren. Unternehmensbewertungen spielen dabei nicht nur im Zusammenhang von Solvency II eine Rolle, sondern auch bei Unternehmensveräußerungen (Mergers & Acquisitions). Während bei Mergers & Acquisitions alles erlaubt ist, was die Gegenpartei akzeptiert, gibt es im Zusammenhang von Solvency II Vorgaben zum Vorgehensmodell, die sich bei Lebensund Schadenversicherern durchaus unterscheiden. In der nachfolgenden Abbildung sind die wichtigsten Unternehmenswertmodelle im Hinblick auf ihre Solvency II Zulässigkeit und Anwendbarkeit illustriert. Abbildung 1: Klassifikation von Unternehmenswertmodellen. Solvency II stellt zunächst einmal ganz klar auf einen Betrachtungshorizont von einem Jahr ab. Der in den internen Schadenversicherungsmodellen meistens gewählte (und Solvency II zulässige) Modellierungsansatz auf Basis der Marktwertbilanz geht dabei konzeptionell von der sofortigen Realisierung zu Marktpreisen (Mark-to-Market Ansatz) aus. Abgesehen von immer mal wieder zu beobachteten Marktverzerrungen liegt das größte Problem für Going Concern Liquidationswert Marktwert Appraisal Value mit Abschlägen ohne Abschläge ohne Renewals mit Renewals mit Renewals (1a) (1b) (2a) (2b) (3) Zeitpunkte Periodenbeginn t = 0 wie zuvor Periodenende t = 1 wie zuvor Eigenschaften Unternehmenswert I. d. R. deutlich geringer als (1b) U. U. nur fiktiv I. d. R. etwas geringer als (1b) I. d. R. deutlich höher als (1b) I. d. R. deutlich höher als (2b) Zulässig nach Solvency II ja ja ja, SVU ja, LVU nein Anwendung in der VU Steuerung keine, da geringer Wert des VU Solvency II + WOS in der SV derzeit keine in der SV Solvency II + WOS in der LV Mergers & Akquisitions in LV & SV I. d. R. stochastisch in der SV, ggf. Stochastik in der Stochastik in der LV wie zuvor I. d. R. deterministisch in der SV, i. d. R. stochastisch in der LV wie zuvor Geschäftsmodell Sofortige Realisation Auslauf des Bestandes Embedded Value - 5 - einen Schadenversicherer darin, dass es für wichtige Positionen der Passivseite keine Marktpreise gibt; hier muss man fiktive Modellansätze (Mark-to-Model) betrachten. Die Modelle spiegeln die wirkliche Situation aber nicht wirklich zufriedenstellend wider. Reservetransfers sind in der Vergangenheit meistens nur in angespannten Unternehmenssituationen vorgekommen und waren mit hohen Abschlägen auf das Eigenkapital verbunden. Die aktuell gewählten Modellansätzen in der Schadenversicherung entsprechen also konzeptionell einem Liquidationswert ohne die realistischerweise zu beobachtenden hohen Liquidationsabschläge. Bei Schadenversicherern ist der klassische Embedded Value Ansatz aus der Lebensversicherung mit Berücksichtigung von Renewals i. d. R. nicht Solvency II kompatibel, da zukünftige Prämieneinnahmen über den Modellierungshorizont hinaus meistens nicht als rechtsverbindlich angesehen werden können; zulässig wäre allerdings ein Embedded Value Ansatz ohne Renewals, welcher konzeptionell einem ökonomischen Kapital mit „Liquidationsabschlägen“ entspricht, wobei diese Abschläge aber milder ausfallen, als bei einer sofortigen Liquidation aller Vermögensund Verpflichtungswerte. Da die fiktive Realisation aller Werte ohne jegliche Marktabschläge aber u. U. kein realistisches Modell abbildet, könnte der Embedded Value ohne Renewals eine realistische Alternative zur Abbildung des ökonomischen Kapitals darstellen. Hier ist im Sinne der Unternehmen zu prüfen wie hoch diese Abschläge unter vernünftigen Annahmen dann tatsächlich ausfallen. Der Appraisal Value, der auch noch zukünftige Neugeschäftsprämien über den einjährigen Solvency II Modellierungszeitraum hinaus einbezieht, ist definitiv kein Solvency II zulässiger Ansatz und kommt meistens bei Mergers & Acquisitions zur Anwendung. Gegenstand der hier vorliegenden Betrachtungen ist der Vergleich des klassischen ökonomischen Kapitals, das derzeit den meisten internen Schadenversicherungsmodellen zugrunde gelegt wird, mit einem Embedded Value Ansatz ohne Renewals als einer realistischen Modifikation dieses Ansatzes, mit dem auch einige konzeptionelle Schwachstellen der derzeitigen Modellierungsansätze behoben werden können. Aus diesem Grund sollen nachfolgend noch einmal kurz die prinzipiellen Vorgehensweisen bei beiden Modellansätzen skizziert werden. 2.1 Interne Modelle in der Schadenversicherung Interne Modelle in der Schadenversicherung starten üblicherweise mit dem ökonomischen Eigenkapital zu Periodenbeginn, welches sich beispielsweise aus einer deterministischen Umbewertung des IFRS Eigenkapitals ergibt. Das ökonomische Kapital am Ende der Periode ergibt sich dann aus dem ökonomischen Eigenkapital zu Beginn der Periode zuzüglich der Resultate aus der (ökonomischen) Gewinnund Verlustrechnung (GuV). Da es für die GuV „gute“ und „schlechte“ Szenarien gibt, ist das ökonomische Kapital zum Ende der Periode stochastisch. Da man meistens die Verteilung dieses ökonomischen Kapitals nicht - 6 - mehr explizit berechnen kann, ermittelt man in diesen Fällen die Verteilung approximativ mit Hilfe von Monte Carlo Simulationen. Klassischerweise wird die GuV in Versicherungstechnik und Nichtversicherungstechnik unterteilt; diese Systematik spiegelt sich auch in der betrieblichen Planung wider. Aus Solvency II ergeben sich zusätzliche Modellanforderungen wie beispielsweise die angemessene Einbeziehung von operationellen Risiken, welche formal der Nichtversicherungstechnik zuzuordnen sind. Da operationelle Risiken eher selten sind und somit im Normalfall nicht auftreten, spiegelt sich dieser Aspekt natürlich nicht in der klassischen betrieblichen Planungsrechnung wider (siehe dazu auch die nachfolgende Grafik, die aus [13] entnommen wurde). Abbildung 2: Stochastisches ökonomische Eigenkapital. Mit Hilfe von Monte Carlo Simulationen für die unterschiedlichen GuV Komponenten erhält man eine empirische Verteilung des Eigenkapitals nach einem Jahr (siehe dazu auch die folgende Grafik, die ebenfalls aus [13] entnommen wurde). Abbildung 3: Simulierte Eigenkapitalpfade. 950 1000 1050 1100 0 1 Periode Eigenkapital Pfad 1 Pfad 2 Pfad 3 Pfad 4 Pfad 5 - 7 - Bei einer ausreichend hohen Anzahl von Simulationen ist dies eine gute Approximation der wahren Verteilung, wobei unter Solvency II Aspekten die „unteren“ Quantile dieser Verteilung wichtig sind, um Aussagen zum geschätzten Ruinverhalten des Unternehmens treffen zu können. Die approximierte Verteilung des Eigenkapitals ist aber nicht nur für Solvency II, sondern auch für die Unternehmenssteuerung von Bedeutung. 2.2 Embedded Value in der Schadenversicherung Der Embedded Value ist in der Unternehmenssteuerung der Lebensversicherung schon seit langem etabliert, wobei die ersten theoretischen Arbeiten hierzu schon 1959 entstanden sind. Etwa seit 1980 findet das Konzept Anwendung bei Mergers & und Acquisitions im angelsächsischen Raum. In der Literatur wird dabei zwischen dem - traditionellen Embedded Value (TEV), - dem European Embedded Value (EEV) und - dem Marktkonsistenten Embedded Value (MCEV) unterschieden. Entsprechend der ursprünglichen Vorgehensweise entspricht dabei der traditionelle Embedded Value dem Wert des adjustierten Eigenkapitals zuzüglich dem Barwert der künftigen Erträge aus dem Versicherungsgeschäft vermindert um die Kapitalkosten für das Risiko. In diesem Wert sind allerdings die klassischen Optionen und Garantien des Lebensversicherungsgeschäfts nicht angesetzt; er ist also tendenziell zu hoch. Da es bei der Berechnung des traditionellen Embedded Value keine klaren Richtlinien gab (insbesondere im Hinblick auf die anzuwendende Risikodiskontrate), hat das CFO Forum bestehend aus den „Chief Financial Officers“ der bedeutendsten europäischen Versicherungsgruppen 2004 die wichtigsten Regeln für die Berechnung des sogenannten Europäischen Emedded Values in 12 Prinzipien spezifiziert. Die Weiterentwicklung dieser Regeln durch das gleiche Gremium erfolgte 2008, wo in 17 Prinzipien der sogenannte Market Consistent Embedded Value konsequent als Ware in einem Markt definiert wird, wobei dieser Markt teilweise fiktiv modelliert werden muss. Die Zusammensetzung des MCEV ergibt sich dabei wie folgt: Abbildung 4: Zusammensetzung des MCEV. Die einzelnen Komponenten dieser Formel sind in der nachfolgenden Tabelle erläutert: MCEV = FS + RC + PVFP –CRNHR –FC –TVOG = NAV + VIF - 14 - - Das SCR für das Prämienrisiko mit 40% der verdienten Prämien, - das SCR für das Reserverisiko mit 20% der diskontierten Best Estimate Reserven, - das SCR für das operationelle Risiko als Maximum aus 2% der verdienten Prämien und 2% der diskontierten BE Reserven, höchstens aber 30% des BSCR (analog zur Vorgehensweise in der QIS 5) sowie - die Korrelationen zwischen dem SCR für das Prämienund Reserverisiko mit 5% (als Durchschnittswert über alle Korrelationen über alle Sparten). Auf Basis dieser Informationen wurde einerseits eine vereinfachte Version des internen Modells modelliert, welche weitestgehend die SCR Werte reproduziert, andererseits wurde auf Basis der gerechneten Bestandsprojektionen ein vereinfachtes Modell für den Embedded Value ohne Renewals sowohl zu Jahresbeginn als auch zum Ablauf des Jahres gerechnet (vergleiche dazu auch die Erläuterungen des stochastischen Modells in den entsprechenden Abschnitten). 3.1.2 Bestandsentwicklung Auf Basis der in der Eingabe spezifizierten Cash Flow Informationen wurden Bestandsprojektionen der wichtigsten Positionen durchgeführt, die man für die Modellierung von HGB Bilanzen über den gesamten Projektionszeitraum benötigt, siehe dazu auch die nachfolgende Abbildung für die deterministische Bestandsprojektionen zum Zeitpunkt t = 0: Abbildung 8: Deterministische Bestandsprojektion für t = 0. Die Cash Flows und somit die Best Estimate Reserven ergeben sich aus den Vorgaben aus einer Dreiecksbetrachtung; die HGB Reserven werden mit Hilfe eines Überreservierungssatzes auf die Best Estimate Reserven gerechnet. Die Schwankungsrückstellung ist als fester Prozentsatz der HGB Reserve modelliert. (Für die Prozentsätze siehe Abbildung 6.) Wie bereits erläutert stellt der Embedded Value ohne Renewals das entsprechende Äquivalent zum ökonomischen Kapital dar. Daher gibt es ab der ersten Periode keine Prämien / Ultimates sowie aufgrund unserer Modellannahmen auch keine Verwaltungskosten mehr. Position Berechnung 0123 (1) Forward Rate gemäß Vorgabe 4,70% 4,36% 4,48% (2) CF Altreserve in % gemäß Vorgabe 26,76% 20,02% 14,56% (3) CF Altreserve Vorgabewert * (2) 25.518 19.095 13.887 (4) BE Altreserve Summe über (3) 95.374 69.855 50.761 36.873 (5) Prämie gemäß Vorgabe 129.703 000 (6) VW Kosten gemäß Vorgabe * (5) 000 (7) Ultimates gemäß Vorgabe * (5) 000 (8) CF Gesamt gemäß Dreieck 25.518 19.095 13.887 (9) BE Reserve Gesamt gemäß Dreieck 95.374 69.855 50.761 36.873 (10) Diskontierung zur JM Berechnung aus (1) 97,73% 93,50% 89,54% (11) diskont. BE Reserven Gesamt Berechnung aus (9) & (10) 83.454 61.263 44.426 32.219 (12) HGB Reserve Gesamt Vorgabewert * (9) 153.951 112.760 81.937 59.520 (13) SchwaRü Vorgabewert * (12) 33.951 24.867 18.070 13.126 in der bzw. zum Ende der Periode - 15 - An dieser Stelle sei angemerkt, dass zur Vereinfachung im Modell Schadenregulierungskosten in den Ultimates bzw. den Altreserven angesetzt wurden sowie darüber hinaus explizite Kapitalmanagementkosten. Sonstige fixe Verwaltungskostenblöcke – unabhängig von Prämieneinnahmen – wurden aufgrund der gewählten Managementregeln nicht angesetzt. Die Berechnungen zu Jahresbeginn sind dabei deterministisch, die analogen Berechnungen zum Jahresende stochastisch. 3.1.3 Required Capital und Kapitalkosten Die Projektionen des – abhängig vom gewählten Geschäftsmodell – benötigten Kapitals und der dazu korrespondierenden Kapitalkosten auf Basis der durchgeführten Bestandsprojektionen erfolgte zur besseren Übersicht separat. Dabei wurde zunächst eine SCR Projektion über den gesamten Berechnungszeitraum durchgeführt. Abbildung 9: Deterministische SCR Projektion für t = 0. Die SCR Projektionen für das Prämienund Reserverisiko erfolgen dabei mit den fest vorgegebenen Prozentsätzen auf die jeweiligen Bezugsgrößen, das Basis SCR ergibt sich aus der vorgegebenen Korrelation und das SCR für das operationelle Risiko gemäß der Berechnungsvorschriften aus der QIS 5. Abbildung 10: Deterministische CoC Projektion für t = 0. Auf Basis der SCR Projektionen ergeben sich dann die Kapitalkostenprojektionen nach Anwendung des Kapitalkostensatzes von 6,00% (analog zur Vorgehensweise in der QIS 5). Parallel dazu wurden noch die Kapitalkosten für die Fair Value Berechnung der Altreserven Position Berechnung 0123 (1) Diskontierte BE Reserve zur JM gemäß Bestandsprojektion 83.454 61.263 44.426 32.219 (2) SCR Reserve Risiko Vorgabewert * (1) 16.691 12.253 8.885 6.444 (3) Verdiente Prämien gemäß Bestandsprojektion 129.703 000 (4) SCR Prämienrisiko Vorgabewert * (3) in t+1 0000 16.691 12.253 8.885 6.444 1.669 1.225 889 644 (7) SCR Gesamt = (5) + (6) 18.360 13.478 9.774 7.088 (6) SCR für operationelle Risiken Aus (1) & (3) & (5) gemäß QIS 5 Vorgehensweise in der bzw. zum Ende der Periode Aus (2) & (4) und vorgegeb. Korrelation (5) Basis SCR Position Berechnung 0123 (1) Forward Rate gemäß Vorgabe 4,70% 4,36% 4,48% (2) Diskontierung zum JE Berechnung aus (1) 95,51% 91,53% 87,61% (3) CoC pro Periode SCR Gesamt * CoC Satz 1.102 809 586 (4) CoC pro Periode diskont. = (3) * (2) 1.052 740 514 insgesamt 1.001 735 533 insgesamt 3.140 in der bzw. zum Ende der Periode (5) CoC pro Periode diskont. Altres. BSCR Altres. * CoC Satz 3.454 - 16 - gerechnet; bei diesen Kapitalkosten ist der SCR Bedarf für die operationellen Risiken nicht mit einberechnet. Abbildung 11: Deterministische RC Projektion für t = 0. Das benötigte Eigenkapital ergibt sich dann für jede Projektionsperiode als der maximale Wert aus - dem zur SCR Bedeckung benötigten HGB Kapital (unter Berücksichtigung aller stillen Reserven), - dem zur MCR Bedeckung benötigten HGB Mindestkapital sowie - der zur Solvency I Bedeckung benötigten Solvabilitätsmarge, unter Berücksichtigung der vom Unternehmen gewünschten Zielüberdeckungen (ZÜD) im Rahmen der unternehmensindividuellen Steuerung. Mit den Ergebnissen aus den Bestandsprojektionen sowie den Ergebnissen aus den RC und Kapitalkostenberechnungen ist es nun möglich, die HGB Bilanzen gemäß der zuvor beschriebenen Vorgehensweise über den gesamten Abwicklungszeitraum zu projizieren und auf dieser Basis den MCEV zu berechnen. 3.1.4 Vergleich zu Periodenbeginn Auf Basis der bis jetzt skizzierten Berechnungsschritte kann man nun das (deterministische) ökonomische Kapital und den (deterministischen) MCEV ohne Renewals zum Periodenbeginn vergleichen. Die Marktwertbilanz ergibt sich dabei wie bereits erläutert aus einer Fair Value Umbewertung aller Assets und Liabilities, d. h. der Realisierung der stillen Reserven von 2,00 % (gemäß der Annahmen des Beispiels) auf die Kapitalanlagen in Höhe von 236.139 T€ (mit einem Markwert von 240.868 T€) und der Fair Value Umbewertung der versicherungstechnischen Reserven gemäß der durchgeführten Bestandsund Kapitalkostenprojektionen als Summe aus diskontierten BE Reserven in Höhe von 83.454 T€ (siehe Abbildung 8) und einer Reservemarge in Höhe von 3.140 T€ (siehe Abbildung 10) . Da die insgesamt so realisierten stillen Reserven durch die GuV gehen, ergibt sich nach Anwendung des Unternehmenssteuersatzes von 32,00% eine entsprechende Steuerrückstellung. Position Berechnung 0123 0000 (2) RC zur MCR Bedeckung = SCR Gesamt * MCR Satz 9.180 6.739 4.887 3.544 42.412 26.823 11.090 3.850 (4) RC gemäß Geschäftsmodell = MAX((1); (2);(3)) 42.412 26.823 11.090 3.850 (1) RC zur SCR Bedeckung = MW Assets - MW Liab. - SCR Ges. * ZÜD; mind. 0 (3) RC zur Solvency I Bedeckung (Max. aus Prämien- & Schadenindex) * ZÜD in der bzw. zum Ende der Periode - 17 - Abbildung 12: Ökonomische Bilanz für t = 0. Die Berechnung des RC und der Kapitalkostenmarge wurde in den Abbildungen 9 bis 11 illustriert; der Free Surplus ergibt sich gemäß der getroffenen Modellannahmen als sofortige Sonderausschüttung wie folgt: Abbildung 13: Required Capital und Free Surplus für t = 0. Den deterministischen MCEV erhält man dann auf Basis der HGB Projektion unter der Annahme, dass nach dem Bilanzzeitpunkt keine weiteren Folgeprämien mehr anfallen. Zu Berechnungsbeginn ergibt sich dann die nachfolgend abgebildete deterministische MCEV Bilanz: Abbildung 14: MCEV Bilanz für t = 0. Marktwerte der KA 240.868 120.342 Eigenkapital Marktwerte Assets backing SHE 120.342 42.412 Required Capital Assets backing Liabilities 120.526 77.929 Excess Capital 86.594 FV Rückstellungen 83.454 Schadenrückstellungen 3.140 Reservemarge 33.932 Steuerrückstellungen Total 240.868 240.868 Total Aktiva Passiva Position Berechnung 0123 48.236 (2) außerordentlicher Ertrag = (1) * stille Res. In % 966 309 (4) Jahresüberschuss / -fehlbetrag = (2) - (3) 657 (5) Required Capital zu Beginn Gemäß RC Projektion 42.412 (6) Kapitalentnahme = (1) - (5) 5.824 (7) Free Surplus = (4) + (6) 6.481 (3) Steuern auf a. o. Ertrag = (2) * Steuersatz in der bzw. zum Ende der Periode (1) HGB Kapital vor SA gemäß Vorgabe Marktwerte der KA 240.868 116.420 MCEV 6.481 Free Surplus 42.412 Required Capital 67.527 Value in Force 89.867 FV Verpflichtungen 83.454 Versicherungstechnik 3.454 CRHNR 1.111 Kap. Management 1.848 Friktionale Kosten 0TVOG 34.581 FV Steuerrückstellungen Total 240.868 240.868 Total Aktiva Passiva - 18 - Die exakte Aufstellung der MCEV Bilanz und somit die genaue Berechnung des Value in Force wird im Abschnitt zu den stochastischen Projektionsrechnungen noch separat erläutert, so dass an dieser Stelle darauf verzichtet wird. In der obigen Darstellung (in Einklang mit den CFO Prinzipien) sind einige Positionen (insbesondere Steuern) bereits saldiert, so dass sich die Steuerrückstellungen nicht mehr direkt aus der Anwendung des Unternehmenssteuersatzes auf die realisierten stillen Reserven in Bezug auf die HGB Ausgangsbilanz ergeben. In der nachfolgenden Abbildung ist daher ergänzend eine alternative Darstellung vorgenommen worden, die eher zur üblichen bilanziellen Darstellung korrespondiert. Abbildung 15: MCEV Bilanz (alternative Darstellung) für t = 0 Die MCEV Bilanz zu Periodenbeginn unterscheidet sich dabei von der ökonomischen Bilanz zu Periodenbeginn in folgenden Aspekten: - Durch die Abwicklung über die Zeit fallen zusätzliche friktionale Kosten an; diese verringern sich bei Herabsetzung des Required Capitals. - Der Kapitalkostenzuschlag fällt etwas höher aus, da zusätzlich noch ein Kapitalkostensatz auf das SCR für das operationelle Risiko mit einbezogen ist. - Auf die (die Liabilities bedeckenden) Kapitalanlagen entfallen aufgrund der Realisierung über die Zeit noch Investmentkosten an. Ggf. würde sich noch ein höherer Abrieb ergeben, wenn man von Mindestverwaltungskostensätzen ausgehen würde; in diesem Fall sollte man aber realistischerweise die Anforderungen an das Required Capital heruntersetzen, wodurch sich alle anderen Kostenpositionen verringern. 3.2 Stochastische Projektionsrechnungen Den stochastischen Projektionsrechnungen liegt ein stochastisches Basismodell zugrunde, mit dem die Entwicklungen von t = 0 nach t = 1 simuliert werden. Auf Basis dieser Simulationen ergibt sich dann im Zeitpunkt t = 1 FV der KA nach außerordentlichem Ertrag 240.868 116.420 MCEV 6.481 Free Surplus 42.412 Required Capital 67.527 Value in Force FV der künftigen Erträge aus der 5.294 8.748 FV der künftigen Soll Dividenden risikofreien Verzinsung des RC 5.294 Reproduktion des RC 3.454 CRNHR für Risikotragung 84.791 FV der Verpflichtungen 83.454 Versicherungstechnik 1.337 Kap. Manag. gesamt 36.203 FV Steuerrückstellungen Gesamt Total 246.162 246.162 Total Aktiva Passiva - 19 - - eine stochastische HGB Bilanz sowie - eine ökonomische Bilanz. Auf Basis der stochastischen HGB Bilanz wird dann beginnend vom Zeitpunkt t = 1 ein stochastischer MCEV gerechnet (analog zum deterministischen Vorgehensmodell), wobei über den Zeitpunkt t = 1 hinaus keine weitere Stochastik angesetzt wird. Dies ist in der Schadenversicherung möglich, da es normalerweise keine vom Kapitalmarkt abhängigen Optionen gibt und man somit keine Stochastik in der Stochastik berücksichtigen muss. An dieser Stelle wird zunächst kurz auf das zugrunde gelegte stochastische Basismodell eingegangen, welches als vereinfachte Reproduktion des internen Modells der Feldafinger Brandkasse konzipiert ist. Für das im Anschluss durchgerechnete Beispiel für den Zeitpunkt t = 1 wurde bewusst ein „schlechtes“ Szenario mit einer hohe Schadenquote inkl. Schadenregulierungskosten gewählt, bei dem gemäß des skizzierten Vorgehensmodells eine Drohverlustrückstellung für operationelles Risiko auftritt. Das den Simulationen zugrunde gelegte stochastische Basismodell ist dabei wie folgt aufgebaut: - Lognormal verteilte Forwardrate für die zweite Periode (= erste Periode ab t = 1) mit anschließender Justierung der gesamten Zinsstrukturkurve auf die Struktur in t = 0. Der Erwartungswert ergibt sich dabei aus dem deterministischen Wert, der Variationskoeffizient kann ggf. auf Basis der Informationen aus einem ESG angesetzt werden. Für das gewählte Beispielszenario ergab sich hier ein Wert von 3,08%. - Lognormal verteilte Altreserve mit dem deterministischen Wert als Erwartungswert und der Reproduktion des SCR (vor Steuer) für das Reserverisiko gemäß internem Modell – im durchgerechneten Szenario in Höhe von 99.600 T€. - Lognormal verteilte Neugeschäftsprämie mit erwarteter Veränderungsrate und Variationskoeffizient auf den Gesamtwert gemäß Vorgabe. Für das Beispiel wurde ein Wert von 131.853 T€ simuliert. - Lognormal verteilter Neugeschäftsaufwand mit der deterministischen Schadenquote bezogen auf die realisierte Neugeschäftsprämie als Erwartungswert und der Reproduktion des um den Volumeneffekt adjustierten SCR (vor Steuer) für das Prämienrisiko gemäß internem Modell, (Rang) korreliert mit dem Reserverisiko entsprechend der Vorgaben aus dem internen Modell. Im konkreten (extrem schlechten!) Szenario ergab sich hier ein Wert von 154.090 T€. - Customized verteilte Drohverlustrückstellung für das operationale Risiko mit Reproduktion des um den Volumeneffekt adjustierten SCR (vor Steuer) für das operationelle Risiko bei möglichst geringem Erwartungswert und einer (Rang) Korrelation nahe bei Eins mit dem BSCR (gemäß dem Vorgehensmodell in der QIS 5). Um diese Korrelation approximativ zu gewährleisten, wurde für jedes Simulationsszenario das Quantil einer Lognormalverteilung bezogen auf den Gesamtaufwand aus Altreserven und Neugeschäft für die Ziehung der Drohverlustrückstellung zugrunde gelegt. Im Beispielszenario ergab sich ein Wert in Höhe von 400 T€. - 20 - In der nachfolgenden Abbildung sind die stochastischen Bilanzprojektionen für das bewusst gewählte „schlechte“ Szenario mit einer hohe Schadenquote inkl. Schadenregulierungskosten illustriert, bei dem gemäß des skizzierten Vorgehensmodells eine Drohverlustrückstellung für operationelles Risiko auftritt. Abbildung 16: Stochastische Bestandsprojektion für t = 1. Da bei diesem Szenario in t = 1 eine hohe Best Estimate Reserve in Höhe von 121.430 T€ auftritt, wurde bei der HGB Reserve gemäß einer einfachen Managementregel der Überreservierungsgrad drastisch auf 10,2 % reduziert, was in den Folgeprojektionen dann auch beibehalten wird. Es wurden also frühzeitig stille Reserven freigesetzt, um die schlechte versicherungstechnische Entwicklung zu kompensieren. Diese Managementregel soll reflektieren, dass realistischerweise keine hohen versicherungstechnischen Verluste produziert werden, indem künstlich hohe Überreservierungsgrade aus der Vergangenheit beibehalten werden. Eine Anrechnung des im vorliegenden Beispiel günstigen NVT Ergebnisses wurde bei dieser sehr vereinfachten Managementregel nicht vorgenommen, so dass in diesem Szenario sogar noch ein (vergleichsweise hoher) HGB Gewinn gezeigt wird – anders als es in der ökonomischen Sichtweise der Fall ist. Auf dieses stochastische Basismodell können – wie bereits erläutert - verschiedene Auswertungen zum Periodenende angesetzt werden, nämlich - die stochastische HGB Bilanz zum Periodenende (basierend auf einer HGB Gewinnund Verlustrechnung) und damit einhergehend die stochastischen MCEV Projektionen zum Periodenende (ohne weitere Renewals im Anschluss) sowie - das stochastische ökonomische Eigenkapital zum Periodenende (basierend auf einer ökonomischen Gewinnund Verlustrechnung). Somit können das ökonomische Kapital und der MCEV ohne Renewals auch zum Periodenende miteinander verglichen werden und man erhält eine Verteilung für den „Abrieb“ des MCEV ohne Erneuerungsgeschäft gegenüber dem ökonomischen Kapital. Position Berechnung 0123 (1) Forward Rate gemäß Simulationsmodell 4,70% 3,08% 3,17% (2) Prämie gemäß Simulationsmodell 131.853 0 0 (3) VW Kosten simulierte KQ * (2) 19.778 0 0 (4) Ultimates simulierte SQ * (2) 154.090 0 0 (5) CF Gesamt gemäß Dreieck 132.260 36.299 25.344 (6) BE Reserve Gesamt gemäß Dreieck 95.374 121.430 85.130 59.787 (7) HGB Reserve Faktor * (6) 153.951 133.766 93.779 65.861 (8) SchwaRü Faktor * (6) 33.951 34.514 20.681 14.525 (9) BE Reserve diskont. Gesamt Aus CF BE Reserve & (1) 111.301 77.879 54.605 (10) FV Reserve Gesamt = (9) + CoC 115.338 80.705 56.586 in der bzw. zum Ende der Periode - 21 - Mit Hilfe eines Visual Basic Macros kann dann ein ganzer Simulationslauf mit entsprechend vielen Einzelsimulationen durchgeführt und das Ergebnis ausgewertet werden. Dadurch ergibt sich (bei einer entsprechend hohen Anzahl von Simulationen) eine empirische Approximation der wahren Verteilungen für das ökonomische Kapital und den MCEV ohne Erneuerungsgeschäft, die man dann miteinander vergleichen kann. 3.2.1 Stochastisches ökonomisches Eigenkapital Ausgehend vom deterministischen ökonomischen Eigenkapital EK0, ökon zu Periodenbeginn wird das stochastische ökonomische Eigenkapital EK1, ökon[ω] zum Ende der Periode wie folgt modelliert: EK1, ökon[ω] = EK0, ökon + GuVökon[ω] GuVökon [ω] = GuVVT, ökon[ω] + GuVNVT, ökon[ω] GuVVT,, ökon[ω] = Prämien – Schadenzahlungen – Veränderung der FV Schadenreserven – Aufwand für Versicherungsbetrieb GuVNVT, ökon[ω] = GuVKA, ökon[ω] + GuVOR, ökon[ω] GuVKA, ökon[ω] = Markterträge auf die Kapitalanlagen + Ergebnis aus Verzinsung des liquiden Saldos – Aufwand für Kapitalanlagemanagement GuVOR, ökon[ω] = Abzug des Aufwands für Drohverlust aus operationellen Risiken Dabei sind alle GuV Positionen stochastisch und verändern sich bei jeder Simulation. Das stochastische Modell für die Altreserven reproduziert dabei das vorgegebene Reserverisiko, das Modell für den Neugeschäftsaufwand das Prämienrisiko und das Modell für die Drohverlustrückstellung das operationelle Risiko (jeweils unter Einbeziehung des Volumeneffektes in Bezug auf die Neugeschäftsprämie). Auf die eigentlich korrekte Zuordnung des Zinseffektes bei der Veränderung der FV Reserven zur Nichtversicherungstechnik wurde an dieser Stelle aus Vereinfachungsgründen verzichtet. Obwohl die Kapitalanlagen risikofrei angelegt sind, ist auch das Ergebnis aus Kapitalanlagen stochastisch, da dieses von der stochastischen Zinsstrukturkurve zum Jahresende abhängt. Alle Berechnungen erfolgen unter Anwendung möglichst realitätsnaher Besteuerungsregeln; dies gilt insbesondere in sehr extrem schlechten (Ruin) Szenarien, bei denen ggf. vorhandene aktivische latente Steuern ganz oder teilweise abgeschrieben werden. Für das konkrete Beispielszenario ergab sich nach Anwendung der skizzierten Vorgehensweise folgende ökonomische Gewinnund Verlustrechnung: - 22 - Abbildung 17: Ökonomische Gewinnund Verlustrechnung für das Beispielszenario. Auf eine exakte Beschreibung der Vorgehensweise bei der außerordentliche Abschreibung aktivischer latenter Steuern in extremen (Ruin) Szenarien verzichten wir an dieser Stelle, da dieser Effekt bei der Feldafinger Brandkasse auch bei 20.000 Szenarien nur äußerst selten vorkam und somit als vernachlässigbar angesehen werden kann. Abbildung 18: Ökonomische Bilanz (vor Ausschüttung) für das Beispielszenario. Die ökonomische Bilanz ergibt sich, indem man auf die stochastische HGB Bilanz in t = 1 eine ökonomische Umbewertung aller Assets und Liabilities vornimmt – analog zur Vorgehensweise in t = 0. 3.2.2 Stochastische HGB Bilanz Ausgehend vom deterministischen HGB Eigenkapital EK0, HGB zu Periodenbeginn wird das stochastische HGB Eigenkapital EK1, HGB[ω] vor Dividendenausschüttung zum Ende der Periode wie folgt modelliert: Ökonomisches Kapital zu Beginn 120.342 Steuern Wert n. St. Versicherungstechnisches Ergebnis -48.930 15.658 -33.273 1. Verdiente Beiträge 131.853 -42.193 89.660 2. Aufwendungen für Versicherungsfälle 161.006 -51.522 109.484 2.1 Schadenzahlungen 132.260 2.2 Veränderung der FV Schadenreserven 28.745 3. Aufwendungen für Versicherungsbetrieb 19.778 -6.329 13.449 Nichtversicherungstechnisches Ergebnis 21.644 -6.926 14.718 1. Ergebnis aus Kapitalanlagen 22.044 -7.054 14.990 1.1 Ergebnis aus Veränderung der Marktwerte 22.974 1.2 Ergebnis aus Verzinsung des liquiden Saldos -469 1.3 Ergebnis aus Aufwendungen für Kapitalanlagen -462 2. Ergebnis aus operationellem Risiko -400 128 -272 Jahreüberschuss / -fehlbetrag -18.555 -18.555 1. Gesamtergebnis -27.286 2. Steuerergebnis 8.732 8.732 Ökonomisches Kapital zum Ablauf (thesaur.) 101.788 Marktwerte der KA 237.920 101.788 EK Marktwerte (thesauriert) Assets backing SHE 58.451 43.963 Required Capital Assets backing Liabilities 179.069 57.825 Excess Capital Assets backing op. Risk 400 115.338 FV Rückstellungen 111.301 Schadenrückstellungen 4.037 Reservemarge 400 Drohverlust operat. Risiken 20.394 Steuerrückstellungen Total 237.920 237.920 Total Passiva Aktiva - 23 - EK1, HGB[ω] = EK0, HGB + GuVHGB[ω] GuV HGB [ω] = GuV VT, HGB [ω] + GuV NVT, HGB [ω] GuV VT,, HGB [ω] = – – – – Prämien Schadenzahlungen Veränderung der HGB Schadenreserven Aufwand für Versicherungsbetrieb Veränderung der HGB Schwankungsrückstellung GuVNVT, HGB[ω] = GuVKA, HGB[ω] + GuVOR, HGB[ω] GuVKA, HGB[ω] = + – +/- Bucherträge auf die Kapitalanlagen Ergebnis aus Verzinsung des liquiden Saldos Aufwand für Kapitalanlagemanagement stille Reserven / Lasten auf freiwerdende Buchwerte GuVOR, HGB[ω] = Aufwand für Drohverlust aus operationellen Risiken Sobald die Kapitalanlagen aus dem Anfangsbestand ausgelaufen sind (d. h. nach insgesamt 4,57 Jahren), erfolgen alle Neuanlagen gemäß der getroffenen Managementregeln mit der stochastischen Forwardrate. Für die einzelnen GuV Positionen gelten die analogen Aussagen wie bei den GuV Positionen des ökonomischen Kapitals; insbesondere erfolgt eine möglichst korrekte Anwendung der Besteuerungsregeln. Abbildung 19: HGB Gewinnund Verlustrechnung für das Beispielszenario. Für die stochastischen MCEV Projektionen ab t = 1 wird darüber hinaus noch eine Sonderausschüttung / -zuführung eines Free Surplus / Deficit gemäß der in Abbildung 13 beHGB Eigenkapital zu Beginn 48.236 Steuer Wert n. St. Versicherungstechnisches Ergebnis -563 180 -383 1. Verdiente Beiträge 131.853 -42.193 89.660 2. Aufwendungen für Versicherungsfälle 112.075 -35.864 76.211 2.1 Schadenzahlungen 132.260 2.2 Veränderung der HGB Schadenrückstellungen -20.185 3. Aufwendungen für Versicherungsbetrieb 19.778 -6.329 13.449 4. Aufwandsveränderung der Schwankungsrückstellung 563 -180 383 Nichtversicherungstechnisches Ergebnis 15.584 -4.987 10.597 1. Ergebnis aus Kapitalanlagen 15.984 -5.115 10.869 1.1 Ergebnis aus Veränderung der Buchwerte 11.807 1.1 Ergebnis aus Verzinsung des liquiden Saldos -469 1.2 Ergebnis aus Aufwendungen für Kapitalanlagen -462 1.3 Ergebnis aus Realisierung stiller Reserven / Lasten 5.107 2. Ergebnis aus operationellem Risiko -400 128 -272 Jahresüberschuss / -fehlbetrag 10.215 10.215 1. Gesamtergebnis 15.021 2. Steuerergebnis -4.807 -4.807 HGB Eigenkapital zum Ablauf (thesaur.) 58.451 - 30 - Die vereinfachte Modellierung des internen Modells reproduziert relativ gut die vorgegebenen SCR Parameter, siehe dazu auch die nachfolgende Tabelle mit den entsprechenden Vergleichsrechnungen. Abbildung 28: Vergleichsrechnung zur SCR Reproduktion. Wie die Vergleichsrechnung zeigt, sind die SCR Bedarfe vergleichsweise gut reproduziert worden; insbesondere das SCR für die operationellen Risiken verhält sich gemäß des gewünschten Modellierungsansatzes fast additiv. Die – auf den ersten Blick überraschende – implizite negative Korrelation zwischen Prämienund Reserverisiko und dem Marktrisiko im Simulationsmodell folgt daraus, dass aus Vereinfachungsgründen das in der FV Reserve enthaltene Zinsänderungsrisiko nicht separiert wurde. Ist beispielsweise der Zins in t = 1 niedrig, sind die Marktwerte der Assets backing Liabilities hoch, die FV Reserven sind aber ebenfalls tendenziell etwas höher. Aufgrund der unterschiedlichen Vorzeichen zwischen Aktivund Passivseite im Hinblick auf die GuV Auswirkungen ergibt sich somit eine leichte negative Korrelation. In der nachfolgenden Abbildung sind die wichtigsten Parameter der empirischen Verteilungen des MCEV ohne Renewals für einen durchgeführten Simulationslauf mit 20.000 Simulationen skizziert. Position Berechnung gemäß QIS 5 QIS 5 simuliert (1) Diskontierte BE Reserve t = 0 gemäß Vorgabe 83.454 (2) SCR Reserverisiko 20,00% von (1) 16.691 (3) erwarte Prämie in t = 1 5,00% Steigerung 136.188 (4) SCR Prämienrisiko 40,00% von (3) 54.475 (5) SCR Prämienund Reserverisiko 5,00% Korrelation 57.767 57.564 (6) SCR Marktrisiko keine Vorgabe 15.931 (7) BSCR 57.767 57.964 implizite Korrel. zwischen (5) und (6) -11,3% (8) SCR operationelle Risiken 2.724 2.691 a) mindestens in % von (1) 2,00% 1.669 b) mindestens in % von (3) 2,00% 2.724 c) höchstens % von (7) 30,00% 17.330 (9) SCR Sonstiges Keine Vorgabe -6 (10) Summe (7) bis (9) 60.491 60.649 (11) SCR Gesamt 60.491 60.728 Modell - 31 - Abbildung 29: Verteilungsparameter des MCEV ohne Renewals in t=1. Wie man der Tabelle entnehmen kann, ergibt sich im Schnitt ein moderater Abschlag von ca. 3,0 % bei MCEV ohne Renewals im Hinblick auf das ökonomische Kapital. Dies ist der Tatsache geschuldet, dass bei unseren Managementregeln von einem synthetischen Run Off ohne große Kostenabschläge ausgegangen wurde. Bei einem realistischen Run Off Szenario würden höhere Kosten und somit ein höherer Abrieb auf das ökonomische Kapital anfallen. In diesem Fall kann man aber auch u. U. die Anforderungen an das Required Capital verringern, was einen entgegen gesetzten Effekt beinhaltet. Darüber hinaus muss man der Vollständigkeit halber an dieser Stelle auch darauf hinweisen, dass bei einem echten Run Off i. d. R. durch Kommutationsverhandlungen etc. Leistungsreduktionen erzielt werden. Die nachfolgende Abbildung illustriert die Ermittlung des Eigenkapitalbedarfs für das ökonomische Kapital sowie die unterschiedlichen Eigenkapitalallokationsmethoden auf Basis des VaR Prinzips bezüglich des 0,5% Quantils (gemäß der Anforderungen aus Solvency II). Abbildung 30: Eigenkapitalbedarfund allokation für das ökonomische Kapital in t=1. Quantile MCEV zu Beginn Free Surplus Required Capital Value of in Force Business MCEV zum Ablauf Return MCEV in % des ökon. Kapitals Mittelwerte 116.420 23.466 42.717 64.996 131.179 12,7% 96,9% Standardabw. 15.465 1.956 9.679 18.504 15,9% 14,1% Var. Koeff. 65,9% 4,6% 14,9% 14,1% 125,4% 14,6% EK-Bedarf 0,50% 29.160 4.357 36.476 61.121 Quantile 0,10% -26.028 37.911 25.955 53.350 -54,2% 91,9% 0,50% -5.693 38.360 28.520 70.057 -39,8% 94,1% 1,00% 4.503 38.611 30.042 78.159 -32,9% 94,8% 5,00% 8.653 39.410 43.431 98.557 -15,3% 95,9% 10,00% 9.459 39.916 51.830 107.035 -8,1% 96,2% 50,00% 17.624 43.264 67.381 132.796 14,1% 97,1% 90,00% 46.607 44.757 73.881 153.296 31,7% 97,8% 95,00% 52.981 44.959 75.559 158.340 36,0% 97,9% 99,00% 63.340 45.508 78.568 167.163 43,6% 98,1% 99,50% 66.721 46.734 79.505 170.035 46,1% 98,2% 99,90% 74.076 49.872 81.293 175.597 50,8% 98,3% Ökonom. Kapital zu Beginn Ergeb. VT Ergeb. NVT: Kap. Anlagen Ergeb. NVT: Op. Risken Ergeb. NVT: Sonstiges Ökonom. Kapital zum Ablauf VaR 0,50% 120.342 -50.530 -8.193 -2.741 074.330 Benötigtes EK 57.564 15.931 2.691 -6 60.728 Proportionale Umlage 45.888 12.700 2.145 -5 60.728 in % 75,6% 20,9% 3,5% 0,0% 100,0% Kovarianzprinzip 55.805 4.265 506 152 60.728 in % 91,9% 7,0% 0,8% 0,3% 100,0% Adjust. Risikoniveau 1,35% 45.627 13.197 1.910 -6 60.728 in % 75,1% 21,7% 3,1% 0,0% 100,0% - 32 - In dem vorliegenden Berechnungsbeispiel entfällt der größte Teil des Eigenkapitals ganz klar auf die Versicherungstechnik, wobei bei der Allokation des Eigenkapitalbedarfs nach dem Kovarianzprinzip der Effekt besonders markant ist. Die nachfolgende Abbildung illustriert die Ermittlung des Eigenkapitalbedarfs für den MCEV ohne Renewals sowie die unterschiedlichen Eigenkapitalallokationsmethoden auf Basis des VaR Prinzips bezüglich des 0,5% Quantils (entsprechend der Anforderungen aus Solvency II). Abbildung 31: Eigenkapitalbedarf und –allokation für den MCEV ohne Renewals in t=1. Da das Ist-Kapital (im Sinne des Erwartungswertes) beim MCEV ohne Renewals etwas geringer ausfällt als beim ökonomischen Kapital ist in der Konsequenz der Eigenkapitalbedarf etwas höher, im konkreten Beispiel aber nur unwesentlich. 4.1.2 Ergebnisdiskussion für spezielle Szenarien Wie man der Abbildung mit den Verteilungsparametern für den MCEV ohne Renewals entnehmen kann, fällt der Abrieb auf das ökonomische Kapital nicht gleichmäßig aus; hier gibt es günstige und weniger günstige Fälle im Hinblick auf den beobachteten Abrieb. Diese Situationen sollen an dieser Stelle etwas näher untersucht werden. Szenario mit geringem Abrieb: Das Szenario zeichnet sich durch einen sehr hohen ökonomischen Gewinn in der ersten Periode und daraus folgend einem hohen Free Surplus aus. Abbildung 32: Szenario mit geringem Abrieb. MCEV zu Beginn Free Surplus Required Capital Value of in Force Business MCEV zum Ablauf MCEV in % des ökon. Kapitals VaR 0,50% 116.420 -5.693 38.360 28.520 70.057 Benötigtes EK 29.160 4.357 36.476 61.121 100,6% Proportionale Umlage 25.464 3.805 31.853 61.121 in % 41,7% 6,2% 52,1% 100,0% Kovarianzprinzip 44.169 -5.319 22.272 61.121 in % 72,3% -8,7% 36,4% 100,0% Adjust. Risikoniveau 0,85% 21.552 4.176 35.393 61.121 in % 35,3% 6,8% 57,9% 100,0% Ökonom. Kapital zu Beginn 120.342 Ergebnis VT nach Steuer 50.832 Free Surplus 82.855 Ergebnis KA nach Steuer 15.026 Required Capital 41.111 Ergebnis op. Risk nach Steuer 0VIF 59.433 Ökonom. Kapital zum Ablauf 186.200 MCEV zum Ablauf 183.399 in % des ökomon. Kapitals 98,5% - 33 - Da ein hoher Teil des MCEV schon sofort ausgeschüttet werden kann (und somit nicht mehr mit friktionalen Kosten belastet ist), fällt der Abrieb dementsprechend gering aus. Szenario mit hohem Abrieb: Das Szenario zeichnet sich durch einen sehr hohen ökonomischen Verlust in der ersten Periode und daraus folgend einem hohen Free Deficit aus. Abbildung 33: Szenario mit hohem Abrieb. Da ein hoher Teil des MCEV am Anfang noch nachgeschossen werden muss (und somit zusätzlich mit friktionalen Kosten belastet ist), fällt der Abrieb dementsprechend hoch aus. Ruin Szenario mit außerordentlicher Steuerabschreibung: Bei dem nachfolgenden Szenario ist das ökonomische Ergebnis derart schlecht, dass eine außerordentliche Steuerabschreibung vorgenommen werden muss, da man nicht mehr von zukünftigen Gewinnen zur Realisierung von Verlustvorträgen ausgehen kann. Nach der außerordentlichen Steuerabschreibung tritt der Unternehmensruin (gemäß der klassischen Solvency II Definition)ein. Abbildung 34: Ruinszenario mit außerordentlicher Steuerabschreibung. Vor Durchführung der außerordentlichen Steuerabschreibung ist dieses Beispiel ein typisches Szenario mit sehr hohem Abrieb. Da wir aufgrund der angewendeten Managementregeln (sofortiger Zuschuss von freiem Defizit) beim MCEV eine Modellierung von Ökonom. Kapital zu Beginn 120.342 Ergebnis VT nach Steuer -78.770 Free Surplus -39.209 Ergebnis KA nach Steuer 10.848 Required Capital 52.074 Ergebnis op. Risk nach Steuer -2.712 VIF 31.876 Ökonom. Kapital zum Ablauf 49.708 MCEV zum Ablauf 44.740 in % des ökomon. Kapitals 90,0% Ökonom. Kapital zu Beginn 120.342 Ergebnis VT nach Steuer -75.951 Free Surplus -46.557 Ergebnis KA nach Steuer -4.778 Required Capital 52.877 Ergebnis op. Risk nach Steuer -2.779 VIF 25.206 ÖK vor a. o. Steuerabschr. 36.835 MCEV zum Ablauf 31.526 in % des ökonom. Kapitals 85,6% Ergebnis a. o. Steuerabschr. -39.298 ÖK nach a. o. Steurabschr. -2.463 MCEV zum Ablauf 31.526 in % des ökomon. Kapitals -1279,9% - 34 - außerordentlichen Steuerabschreibungen unterlassen haben, ergeben sich beim Vergleich der beiden Konzepte nach der außerordentlichen Steuerabschreibung extreme Effekte. Hier handelt es sich aber auch um ein extremes Szenario (welches in dieser Form bei einem Simulationslauf mit 20.000 Simulationen nur dreimal vorkam), wo jedes Modell an seine Grenzen kommt. Kein Unternehmen wird ein freies Defizit in Höhe von 46.557 T€ nachschießen, um anschließend einen MCEV in Höhe von 31.526 T€ zu realisieren, da der Unternehmensruin in diesem Fall die „günstigere“ Alternative ist. Es war aber keineswegs der Fokus der Analysen, auch derart komplexe Managementregeln korrekt nachzubilden. 4.2 Sensivitätsanalysen In diesem Abschnitt werden nicht die Variationen innerhalb der unterschiedlichen Simulationsszenarien analysiert, sondern verschiedene Modelle mit unterschiedlicher Parameterwahl. Die dargestellten Ergebnisse wurden aus [14] entnommen. 4.2.1 Variation der Best Estimate Schadenquote Die Auswirkungen der Veränderung der Best Estimate Schadenquote für das aktuelle Jahr (vor Run Off) sind in der nachfolgenden Abbildung illustriert. Abbildung 35: Variation der Best Estimate Schadenquote. Ungeachtet der teilweise sehr gravierenden Auswirkungen auf die absoluten Werte beobachtet man auch einen fast linearen degressiven Effekt in Bezug auf den mittleren Abrieb zwischen dem ökonomischen Kapital und dem MCEV. Je niedriger die mittlere Schadenquote ist, umso weniger spielt es eine Rolle, mit welchem Unternehmenswertmodell man arbeitet, da man aufgrund eines im Schnitt hohen Free Surplus eine geringe Belastung mit friktionalen Kosten hat. Dies korrespondiert zu den Beispielen im vorherigen Abschnitt im Hinblick auf die Szenarien mit geringem bzw. hohem Abrieb. 97,0% 97,5% 98,0% 98,5% 99,0% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100% BE Schadenquote MCEV in % von ökonom. - 35 - 4.2.2 Variation des mittleren Zinses Die Auswirkungen der Veränderung des mittleren Zinses über den gesamten Projektionszeitraum sind in der nachfolgenden Abbildung illustriert. Abbildung 36: Variation des mittleren Zinses. Ungeachtet der teilweise sehr gravierenden Auswirkungen auf die absoluten Werte beobachtet man auch hier einen fast linearen degressiven Effekt in Bezug auf den mittleren Abrieb zwischen dem ökonomischen Kapital und dem MCEV. Je niedriger der mittlere Zins ist, umso weniger spielt es eine Rolle, mit welchem Unternehmenswertmodell man arbeitet. Bei hohen Zinsen benötigt man hohe Zinserträge zur Reproduktion des Required Capitals, die aber auch entsprechend hoch besteuert werden; insofern beobachtet man einen höheren Abrieb durch friktionale Kosten. 96,5% 97,0% 97,5% 98,0% 98,5% 99,0% 99,5% 2,0% 2,5% 3,0% 3,5% 4,0% 4,5% 5,0% 5,5% 6,0% Mittlerer Zins MCEV in % von ökonom. - 36 - 5 Fazit & Ausblick Im Hinblick auf den MCEV für die Schadenversicherung können folgende Aspekte zusammengefasst werden: 1. Der MCEV inkl. Renewals ist normalerweise deutlich höher als das ökonomische Kapital. 2. Die Annahmen sind ggf. kritisch zu bewerten, insbesondere im Hinblick auf zukünftiges Storno. 3. Der MCEV inkl. Renewals entspricht in der Schadenversicherung nicht den Solvency II Anforderungen, da die in der Modellierung zugrunde gelegten Neugeschäftsprämien nicht rechtsverbindlich sind. 4. Der MCEV für den Run Off Bestand (nach einem Jahr) liefert ein Solvency II kompatibles Unternehmensbewertungsmodell, da hier ja gerade keine weiteren (nicht rechtsverbindliche) Prämieneinnahmen zugrunde gelegt werden. 5. Dieses Modell ist deutlich realistischer als a) das ökonomische Kapital, da dieses keine Abschläge aufweist, bzw. b) das reine Liquidationsmodell, da hier die Abschläge zu hoch sind . (Das Liquidationsmodell führt i. d. R. zum kleinsten Unterwert.) 6. Der MCEV ohne Renewals ist (unter gemäßigten Kostenannahmen im Hinblick auf das modellierte Run Off Szenario) geringer als das ökonomische Kapital, a) im Schnitt etwa um 2 – 3%, b) bei geringem Free Surplus auch etwas mehr (da das Kapital später herausgezogen werden kann) bzw. c) bei hohem Free Surplus auch etwas weniger (da das Kapital dann früh herausgezogen werden kann). 7. Der Eigenkapitalbedarf fällt aufgrund des Abriebs etwas höher aus; im vorliegenden Beispiel mit moderaten Modellannahmen aber nicht deutlich. Der MCEV ohne Renewals ist ein sehr realitätsnahes Modell zur Ermittlung des Unternehmenswertes; einige der Schwierigkeiten bei einer reinen Marktwertbetrachtung (wie die Liquiditätsprämie) ergeben sich hier nicht oder deutlich geringer ausgeprägt. Da der „Abrieb“ gegenüber dem aktuellen Ansatz auf Basis des ökonomischen Kapitals „überschaubar“ ausfällt, ist dieser Ansatz durchaus eine diskussionsfähige Alternative. - 37 - Auf der anderen Seite darf man nicht vergessen, dass der Ansatz etwas komplexer im Modellaufbau ist, da man einerseits die gleichen Informationen benötigt wie beim ökonomischen Kapital, anderseits aber über einen längeren Projektionszeitraum auch HGB Bilanzen rechnen muss. Dies war gerade einer der Gründe, warum im vorliegenden Fall der Modellansatz vereinfacht wurde, da diese Vereinfachungen die Machbarkeit gerade erst ermöglicht haben. - 38 - Literaturverzeichnis [1] Bingham, Russell E. Value Creation in Insurance. A Finance Perspective, November 2004. [2] CFO-Forum, MCEV Principles, 2008. [3] DAV-Arbeitsgruppe Interne Risikomodelle (Hrsg.), Schriftenreihe Versicherungsund Finanzmathematik, Band 35, Verlag Versicherungswirtschaft GmbH, Karlsruhe, 2008. [4] DAV-Hinweis „Best Estimate in der Lebensversicherung“. [5] Kalberer, Tigran: „Market consistent valuation of insurance liabilities“, Der Aktuar 12 S. 7 ff,, 2006. [6] Leigh, Julian: Fair Value Accounting, Implications for General Insurers. [7] Panning, William, E.:Managing the Invisible: Measuring Risk, Managing Capital, Maximizing Value, CAS/SOA/PRMIA Enterprise Risk Management Symposium I, April, 2006. [8] SwissRe: Management des Unternehmenswertes. So schaffen Versicherer Shareholder-Value, Technical Publishing 2002. [9] Wagner, Thorsten / Reich, Hanno: “Market Consistent Embedded Value – Ist diesmal der große Wurf gelungen?”, in Versicherungswirtschaft, Heft 16/2008, S. 1356 – 1360. [10] Van Beek, Tobias: Embedded Value in der Schadenversicherung am fiktiven Beispiel der Feldafinger Brandkasse. Bachelor Arbeit, Institut für Versicherungswesen der Fachhochschule Köln, 2010. [11] Diers, Elling, Kraus, Reuss: Market Consistennt Embedded Value in Non-Life Insurance: How to measure it and Why. Universität Ulm. [12] DAV Arbeitsgruppe EV Sach: Embedded Value in der Schadenversicherung. Bericht an den Ausschuss Schadenversicherung DAV. Stand 16. September 2010. [13] Heep-Altiner, Kaya, Krenzlin, Welter (Hrsg.): Interne Modelle nach Solvency II. Schritt für Schritt zum internen Modell in der Schadenversicherung. Verlag Versicherungswirtschaft, Karlsruhe, 2010. [14] Krause, Timo: Embedded Value und ökonomisches Kapital in der Schadenversicherung am fiktiven Beispiel der Feldafinger Brandkasse. Master Arbeit, Institut für Versicherungswesen der Fachhochschule Köln, Köln, 2011. [15] Heep-Altiner, Jutzi: Embedded Value in der Schadenversicherung. In: Der MCEV in der Lebensund Schadenversicherung – geeignet für die Unternehmenssteuerung oder nicht? Proceedings zum 1. FaRis & DAV Symposium am 2. Dezember 2011 in Köln (Hrsg. Heep-Altiner, Berg). Forschung am IVW Köln, ISSN (online) 2192-8479, 2/2012. - 39 - Abbildungsverzeichnis Abbildung 1: Klassifikation von Unternehmenswertmodellen. ........................................................ 4 Abbildung 2: Stochastisches ökonomische Eigenkapital. .................................................................. 6 Abbildung 3: Simulierte Eigenkapitalpfade. ............................................................................................ 6 Abbildung 4: Zusammensetzung des MCEV. .......................................................................................... 7 Abbildung 5: HGB Bilanzprojektionen zur Berechnung des MCEV (vor Kapitalkosten). ........11 Abbildung 6: Buchwerte in T€ der Feldafinger Brandkasse für t = 0. ............................................13 Abbildung 7: HGB Bilanz der Feldafinger Brandkasse in t = 0. ........................................................13 Abbildung 8: Deterministische Bestandsprojektion für t = 0. ........................................................14 Abbildung 9: Deterministische SCR Projektion für t = 0. ...................................................................15 Abbildung 10: Deterministische CoC Projektion für t = 0. ................................................................15 Abbildung 11: Deterministische RC Projektion für t = 0. ..................................................................16 Abbildung 12: Ökonomische Bilanz für t = 0. ........................................................................................17 Abbildung 13: Required Capital und Free Surplus für t = 0. ............................................................17 Abbildung 14: MCEV Bilanz für t = 0.........................................................................................................17 Abbildung 15: MCEV Bilanz (alternative Darstellung) für t = 0 .......................................................18 Abbildung 16: Stochastische Bestandsprojektion für t = 1. .............................................................20 Abbildung 17: Ökonomische Gewinnund Verlustrechnung für das Beispielszenario. .........22 Abbildung 18: Ökonomische Bilanz vor Ausschüttung für das Beispielszenario. ....................22 Abbildung 19: HGB Gewinnund Verlustrechnung für das Beispielszenario. ...........................23 Abbildung 20: HGB Bilanz vor Ausschüttung für das Beispielszenario. .......................................24 Abbildung 21: Stochastisches Ergebnis aus der Versicherungstechnik ab t = 1. .....................24 Abbildung 22: Stochastisches Ergebnis aus der Nicht-Versicherungstechnik ab t = 1. ..........25 Abbildung 23: Stochastisches Ergebnis nach Besteuerung & Kapitalentnahme für t = 1. ....25 Abbildung 24: Stochastischer MCEV für t = 1. ......................................................................................26 Abbildung 25: Ergebnis einer Simulation für das ökonomische Kapital in t=1. ........................26 Abbildung 26: Ergebnis einer Simulation für den MCEV ohne Renewals in t=1. ......................27 Abbildung 27: Verteilungsparameter des ökonomischen Kapitals in t=1. .................................29 Abbildung 28: Vergleichsrechnung zur SCR Reproduktion. ............................................................30 Abbildung 29: Verteilungsparameter des MCEV ohne Renewals in t=1. .....................................31 Abbildung 30: Eigenkapitalbedarfund allokation für das ökonomische Kapital in t=1. ......31 Abbildung 31: Eigenkapitalbedarf und –allokation für den MCEV ohne Renewals in t=1. ...32 Abbildung 32: Szenario mit geringem Abrieb. .....................................................................................32