Mikroökonomisches Produktionsmodell für Versicherungen

Fo schung am IVW Köln, 2/2015
Ins i u ü Ve siche ungswesen
Mik oökonomisches
P oduk ionsmodell
ü Ve siche ungen
Ma ia Heep-Al ine , Ma cel Be g
Fo schung am IVW Köln, 2/2015 Wählen Sie ein Elemen aus.
Heep-Al ine , Be g
Fo schungss elle FaRis
Mik oökonomisches P oduk ionsmodell ü Ve siche ungen
Zusammen assung
Die mik oökonomische P oduk ions heo ie besch eib ein P oduk ionsmodell des Ou pu s als Funk ion des
Inpu s und lei e aus de G enzkos en unk ion das Angebo he . Übe äg man dieses Modell au
Ve siche ungen, so e gib sich hie de Ou pu im Wesen lichen als Funk ion de beiden wich igs en
Inpu ak o en A bei und Kapi al, wobei diese Sich weise im Rahmen de we o ien ie en S eue ung on
Ve siche ungsun e nehmen abe ehe unüblich is . Dennoch e geben sich aus de mik oökonomischen
Sich weise du chaus auch al e na i e E kenn nisse, so dass in diese Ausa bei ung das mik oökonomische
P oduk ionsmodell un e einigen e ein achenden Annahmen au das P oduk Ve siche ung übe agen
und mi de we o ien ie en Sich weise e glichen wi d.
Abs ac
T
he mic oeconomic heo y o p oduc ion desc ibes a model o he ou pu as a unc ion o he inpu and
de i es he supply on he base o he ma ginal cos s. By ans e ing his heo y o insu ance business, he
ou pu can be modelled as a unc ion o he main inpu ac o s wo k and capi al whe eas his concep is
ela i ely unusual in he con ex o alue based managemen . Ne e heless, he mic oeconomic iew
p o ides al e na i e insigh s such ha (unde some simpli ying assump ions) he mic oeconomic app oach
will be ans e ed o he insu ance p oduc ion and compa ed wi h alue based managemen in his pape .
Schlagwö e :
Mik oökonomik, Ve siche ungsökonomik
Inhal s e zeichnis
1VORBEMERKUNGEN ................................................................................................................................ 1
2MODELLANSATZ ....................................................................................................................................... 2
2.1PRODUKTIONSFUNKTION ....................................................................................................................... 2
2.2GEWINNMAXIMIERUNG .......................................................................................................................... 3
2.3KOSTENFUNKTION .................................................................................................................................. 4
2.4ANGEBOTSFUNKTION ............................................................................................................................. 5
3BERECHNUNGSBEISPIEL ......................................................................................................................... 6
3.1PRODUKTIONSFUNKTION ....................................................................................................................... 6
3.2GEWINNMAXIMIERUNG .......................................................................................................................... 9
3.3KOSTENFUNKTION ................................................................................................................................ 12
3.4ANGEBOTSFUNKTION ........................................................................................................................... 13
4FAZIT ........................................................................................................................................................... 17
LITERATURVERZEICHNIS .............................................................................................................................. 18
ABBILDUNGSVERZEICHNIS ......................................................................................................................... 19
- 1 -
1 Vo beme kungen
Die mik oökonomische P oduk ions heo ie (siehe [1]) besch eib ein P oduk ionsmodell des
Ou pu s als Funk ion des Inpu s und lei e aus de G enzkos en unk ion das Angebo he .
Übe äg man dieses Modell au Ve siche ungen, so e gib sich hie de Ou pu im Wesen -
lichen als Funk ion de beiden wich igs en Inpu ak o en A bei und Kapi al, wobei diese
Sich weise im Rahmen de we o ien ie en S eue ung (siehe [2], [3]) on Ve siche ungsun-
e nehmen abe ehe unüblich is . Dennoch e geben sich aus de mik oökonomischen
Sich weise du chaus auch al e na i e E kenn nisse, so dass in diese Ausa bei ung das mik-
oökonomische P oduk ionsmodell un e einigen e ein achenden Annahmen au das P o-
duk Ve siche ung übe agen und mi de we o ien ie en Sich weise e glichen wi d.
Im Folgenden wi d ein mik oökonomisches P oduk ionsmodell ü Ve siche ungen illus-
ie , bei dem e ein ach da on ausgegangen wi d, dass
 das Un e nehmen nu eine Spa e mi eine Anzahl X on Ve ägen und
 eine Du chschni sp ämie PX p o Ve ag sch eib , wobei
 alle Zahlungen inne halb eines Jah es s a inden und dahe auch
 Zins- und sons ige Kapi ale äge keine ele an e Rolle spielen und
 alle Be ach ungen o S eue n e olgen.
Die Du chschni sp ämie PX kann alle dings noch nich als Ma k p eis P in e p e ie we den,
da ja noch de (e wa e e) Schadenau wand da on abgeh , d. h. nu de „Deckungsbei ag“
P = (1 – SQ) · PX,
SQ die (e wa e e) Schadenquo e, de inie einen klassischen Ma k p eis, wobei ü den Um-
sa z
U = P · X
= P
X · X – SQ · PX · X
= PR – AUF
gil , PR die gesam e P ämie und AUF de gesam e (e wa e e) Au wand. Obwohl man den
Schadenau wand auch manchmal umgangssp achlich als „Schadenkos en“ bezeichne ,
s ellen diese be iebswi scha lich gesehen keine P oduk ionskos en da . Ve ein ach ge-
sp ochen is Ve siche ung ein s ochas ische K edi , den das Kollek i de Ve siche ungsneh-
me dem Ve siche ungsun e nehmen gewäh ; dieses e einnahm dahe nu den o. g. De-
ckungsbei ag, de zu Abdeckung alle ech en P oduk ionskos en zu Ve ügung s eh .
- 2 -
2 Modellansa z
In diesem Abschni wi d zunächs das allgemeine mik oökonomische Modell un e den ge-
gebenen Annahmen he gelei e , dass dann im nach olgenden Abschni anhand eines Zah-
lenbeispiels illus ie und analysie wi d.
2.1 P oduk ions unk ion
In dem nach olgend skizzie en Modellansa z wi d da on ausgegangen, dass sich die P o-
duk ion de Ve siche ungs e äge X im Wesen lichen aus den P oduk ions ak o en A bei
W (= Wo k) und Kapi al C (= Capi al) e gib , wobei sich die Kos en K zusammense zen aus
de Summe on:
k
W · W Pe sonalkos en ü explizi e Mi a bei e eine Spa e wie Schaden egu-
lie e und Unde w i e ,
k
C · C Kos en ü den Einsa z on Kapi al,
k
P · PR
kX · X
Va iable Kos en in % de P ämie (wie Kommissionen, O e head, e c.),
om A bei s- und Kapi aleinsa z unabhängige ixe S ückkos en,
FK ech e Fixkos en.
Un e eine No mal e eilungshypo hese (ohne Be ücksich igung on Syne gien) kann man
dabei e ein ach
C = α · SQ · CV · P · X
mi α dem VU indi iduell gewünsch en Siche hei sni eau und CV dem Va ia ionskoe izien-
en se zen. Dabei wi d im hie skizzie en Modell da on ausgegangen, dass du ch den Ein-
sa z on meh quali izie en Mi a bei e n W de Va ia ionskoe izien CV e besse und so-
mi de Kapi aleinsa z gesenk we den kann, wobei als Modell
CV = CV0 · (W / W0)-δ
angese z we den soll, W0 die Menge an quali izie en Mi a bei e n, mi denen eine Basis-
ola ili ä on CV0 gene ie we den kann. Somi e gib sich also
C = α · SQ · CV0 · (W / W0)-δ · P · X bzw.
C · Wδ = (*) · X · W0δ
un e de Hypo hese eines abnehmenden G enznu zens e gib sich endenziell ein Zusam-
menhang
W
0 = (**) · Xd

- 3 -
mi d > 1, da man au g und on Ma k beg enzungen ela i gesehen imme meh quali i-
zie e Mi a bei e b auch , um neue Ve äge eine bes imm en Quali ä zu p oduzie en.
Se z man dies je z in die Gleichung ü das Kapi al ein, so e häl man eine Beziehung
C · Wδ = (***) · X1 + d · δ .
Fü λ: = (1 + d · δ)-1 und ein geeigne de inie es Basisni eau X0 e gib sich nun
X = X0 · Wδ · λ · Cλ
und somi eine Cobb-Douglas P oduk ions unk ion mi den Skalene ägen s = (1 + δ) · λ.
Falls wie angenommen d > 1 gil , e geben sich ( ealis ische Weise) sinkende Skalene äge
(SKE).
2.2 Gewinnmaximie ung
Ziel eines a ionalen ökonomischen Handels is , den Gewinn als Di e enz aus Umsa z abzü-
glich de Kos en zu maximie en, wobei ü das hie skizzie e Modell die Beziehung
G = P · X – (kW · W + kC · C + kX · X + FK)
= (P – kX) · X – (kW · W + kC · C + FK)
= (P – kX) · X0 · Wa · Cb – (kW · W + kC · C + FK)
mi a = δ · λ und b = λ gil . Dies is eine Funk ion in den zwei Va iablen W und C, wobei im
Gewinnmaximum1 die pa iellen Ablei ungen in W und C null sein müssen, d. h.
(∂/∂W) G = a · (P – kX) · X0 · Wa –1 · Cb – kW = 0
(∂/∂C) G = b · (P – kX) · X0 · Wa · Cb – 1 – kC = 0.
o m man diese beiden Gleichungen um und eil sie du cheinande , so e gib sich die Be-
ziehung
(kW · W) / (kC · C) = a / b.
Bei sinkenden Skalene ägen s = a + b is dies ein Maximum und bei s eigenden Skalene -
ägen ein Minimum. Hie bei is gene ell zu beach en, dass (beispielsweise au g und on
hohen Fixkos en) ein Gewinnmaximum nich au oma isch bedeu e , dass auch ein Gewinn
o lieg . Ein Gewinnmaximum kann du chaus auch ein Ve lus minimum sein.
Das zu o he gelei e e Maximum is u. U. nich so o ealisie ba , da man übliche weise
ku z is ig nich alle P oduk ions ak o en a iie en kann. In diesem Fall e häl man nu das
Maximum un e de Bedingung, dass eine de beiden P oduk ions ak o en ix is . So e häl
man beispielsweise bei ixem Kapi aleinsa z C0 die olgende Gleichung:
1 Die hie he gelei e e Beziehung gil s eng genommen nu in eine We bewe bssi ua ion, in de ein einzelne
Ma k eilnehme den Ma k p eis P nich beein lussen kann.
- 4 -
G = P · X – (kW · W + kC · C0 + kX · X + FK)
= (P – k
X) · X – (kW · W + kC · C0 + FK)
Lös man diese Gleichung nach X au , so e gib sich die sogenann e Isogewinnlinie
X = kW / (P – kX) · W + (G + kC · C0 + FK) / (P – kX)
Bei es em Kapi aleinsa z C0 e häl man abe auch die P oduk ions unk ion
X = X0 · Wa· C0b
als Funk ion in de Va iablen W. Fü a < 1 e gib sich das (beding e) Gewinnmaximum genau
do , wo die Isogewinnlinie die P oduk ions unk ion be üh .
Fü jeden es en Ou pu X e gib sich ein es e E lös E = P · X. In diesem Fall e gib sich das
Gewinnmaximum beim Kos enminimum, d. h. den minimalen Kos en, zu denen de Ou pu
X p oduzie we den kann. Du ch diese minimalen Kos en je Ou pu X e gib sich dann die
Kos en unk ion, die im nächs en Abschni e läu e wi d.
2.3 Kos en unk ion
Bei eine Cobb-Douglas P oduk ions unk ion kann die S uk u de Kos en unk ion au -
g und de zu o skizzie en Op imali ä sbedingen ela i ein ach he gelei e we den. Au -
g und de ge o enen Annahmen e gib sich ü die Gesam kos en dann eine Beziehung
K = c0 + c1 · X + c2 · X1/s.
Fü die einzelnen Koe izien en gil dabei
c
0 = FK
c
1 = kX
c2 = c2(a, b, kW, kC) > 0.
Fü die Du chschni skos en DK, die du chschni lichen a iablen Kos en DVK und die G enz-
kos en GK gel en olgende Beziehungen:
DK = c0 / X + c1 + c2 · X(1/s – 1)
DVK = c1 + c2 · X(1/s – 1)
GK = c1 + (c2 / s) · X(1/s – 1)
Aus diesen Kos en unk ionen kann dann (in eine We bewe bssi ua ion) das in e se Ange-
bo he gelei e we den.
- 5 -
2.4 Angebo s unk ion
Wie iel Ve äge soll e also in diesem e ein ach en Modellansa z das Ve siche ungsun e -
nehmen p oduzie en, wenn es seinen Gewinn maximie en will? Un e eine We be-
we bsannahme (die bei einem de a ein ach konzipie en P oduk als gegeben angesehen
we den kann) e geben sich bei de o. a. S uk u de Kos en unk ion ü die in e se Ange-
bo s unk ion die Beziehungen
P = GK(X)
≥ DVK(X) ü die ku z is ige Angebo s unk ion,
≥ DK(X) ü die lang is ige Angebo s unk ion.
Beim ku z is igen in e sen Angebo genüg es, wenn de Umsa z zu Fixkos endeckung
bei äg , lang is ig muss abe in jedem Fall ein Gewinn ≥ 0 p oduzie we den. Fü die ku z-
is ige in e se Angebo sku e e gib sich also die Beziehung
c
1 + (c2 /s) · X(1/s – 1) ≥ c1 + c2 · X(1/s – 1)
was ü X ≥ 0 und s ≤ 1 imme e üll is . Fü die lang is ige in e se Angebo s unk ion gil
c
1 + (c2 /s) · X(1/s – 1) ≥ c0 / X + c1 + c2 · X(1/s – 1) bzw.
c
2 · (1/s – 1) · X1 / s ≥ c0 bzw.
X ≥ (s /c2)s · (c0 / (1 – s))s
Fü die (ku z is ige) in e se bzw. no male Angebo s unk ion e gib sich also
P = c1 + (c2 / s) · X(1/s – 1)
X = ((P – c1) · s / c2)s / (1 – s)
mi X ≥ 0 bzw. P ≥ c1. Fü die lang is ige Angebo s unk ion e gib sich zusä zlich noch die
Ungleichung
X = ((P – c1) · s / c2)s / (1 – s) ≥ (s /c2)s · (c0 / (1 – s))s bzw.
(P – c1) · s / c2 ≥ (s /c2)1 – s · (c0 / (1 – s))1 – s bzw.
P ≥ c1 + (c2 / s)s · (c0 / (1 – s))1 – s
Im nach olgenden Abschni soll dieses Modell an Hand eines Beispiels illus ie we den.
- 6 -
3 Be echnungsbeispiel
In diesem Beispiel wi d ein seh kleines Ve siche ungsun e nehmen be ach e , dass mi ei-
nigen wenigen quali izie en Mi a bei e n nu seh ein aches Einspa engeschä sch eib .
Ve ieb, O e head e c. sind in einem a iablen Kos ensa z in % de P ämie abgedeck . Fü
dieses Un e nehmen we den olgende Annahmen ge o en:
Ve äge in Tsd. 200,0
P ämie p o Ve ag in € 250,0
Gesam p ämie in T€ 50.000,0
Mi le e Schadenquo e 65,0%
Ma k p eis p o Ve ag in € 87,5
Da es sich um einen We bewe bsma k handel , kann das Un e nehmen die P ämie und die
e wa e e Schadenquo e nich beein lussen; hie e geben sich nu dann im Modell Ve än-
de ungen, wenn diese sich au g und geände e Ma k bedingungen ü den gesam en
Ma k e geben. Das Un e nehmen kann abe seh wohl en scheiden, wie iele Ve äge es
op imale Weise anbie e . Im Hinblick au den Eigenkapi albeda e geben sich die nach ol-
genden Pa ame e :
Mi le e Au wand in T€ 32.500,0
Va ia ionskoe izien 50,0%
S anda dabweichung in T€ 16.250,0
Siche hei sni eau 300,0%
Eigenkapi albeda in T€ 48.750,0
Das Siche hei sni eau en sp ich un e eine No mal e eilungsannahme in e wa einem gu-
en A-Ra ing, wobei in diesem Beispiel da on ausgegangen we den soll, dass das Un e neh-
men au g und seines Geschä smodells in diese Hinsich nich s meh ände . De Va ia i-
onskoe izien und somi die Vola ili ä kann abe (wie be ei s im allgemeinen Modellansa z
e läu e ) e besse we den, indem man meh quali izie e Mi a bei e einse z , die eine
besse e Risikos eue ung o nehmen können.
3.1 P oduk ions unk ion
Zunächs einmal soll ü dieses Un e nehmen die P oduk ions unk ion gemäß des zu o e -
mi el en Modellansa zes e mi el we den, wobei die Cobb-Douglas Pa ame e a und b un-
e de Vo ausse zung he gelei e we den, dass das Un e nehmen Kos en minimal p odu-
zie . Fü die Modellie ung de Kos en unk ion we den dabei olgende Kos enpa ame e an-
gese z :
a iable Kos en in % de P ämie 12,5%
Kos en p o Ve ag in € 31,3
MA Kos ensa z p.a. in T€ 100,0
Kapi alkos ensa z in % ( o S .) 12,5%
- 13 -
Abbildung 6: Kos en unk ionen.
Die G enzkos en sind s e s ans eigend und liegen pe manen (bis au den We bei X = 0)
übe den du chschni lichen a iablen Kos en; obe halb de du chschni lichen a iablen
Kos en liegen Sie e s ab einem Schwellenwe on 198,5 Tsd. Ve ägen.
3.4 Angebo s unk ion
In einem We bewe bsma k kann das in e se Angebo aus de G enzkos enku e abgelei-
e we den, siehe dazu auch die nach olgende Abbildung:
Ve ä geinTsd.
0
25
50
75
100
125
0 100 200 300 400 500
Gesam kos eninMi o.€Du chs chni skos enin€
Mi l. a iab.Kos enin€G enzkos enin€

- 14 -
Abbildung 7: G enzkos enku e und Ma k p eis P = 87,5 €.
Da die G enzkos enku e im Schni punk mi dem Ma k p eis ans eig , is de Gewinn in
diesem Punk maximal, alle dings handel es sich im konk e en Fall nich um ein Gewinn-
maximum (im Sinne eines posi i en We es), sonde n um ein Ve lus minimum. Alle dings
äg die P oduk ion zu Deckung de Fixkos en bei und is somi ku z is ig sinn oll. Bei dem
gegebenen Ma k p eis aus dem Beispiel wä e es sinn olle , deu lich wenige als 200 Tsd.
Ve äge zu p oduzie en, da man dadu ch den Ve lus eduzie .
In die ech e Gewinnzone komm man e s ab ca. 198,5 Tsd. Ve ägen bei einem Ma k p eis
on ca. 94,2 €, was in e wa eine Schadenquo e on 62,3% en sp ich .
Bei einem Ma k p eis on 100,0 € (d. h. eine Schadenquo e on 60,0%) e gib sich dann
be ei s ein Gewinnmaximum on ca. 1,38 Mio. €, siehe dazu auch die nach olgende Abbil-
dung.
Ve ä geinTsd.
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
G enzkos en Ma k p eis GewinninMio.€
- 15 -
Abbildung 8: G enzkos enku e und Ma k p eis P = 100,0 €.
Au g und des zu o e läu e en Modellansa zes e gib sich die ku z is ige in e se Ange-
bo s unk ion di ek aus de G enzkos enku e; ü die no male Angebo s unk ion gil die
Beziehung
X = ((P – 31,3) / 16,8)4
In de nach olgenden Abbildung sind die Angebo s unk ionen ü e schiedene Skalene -
äge da ges ell :
Ve ä geinTsd.
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
G enzkos en Ma k p eis GewinninMio.€
- 16 -
Abbildung 9: Angebo s unk ionen in Abhängigkei on den Skalene ägen.
So e n die Skalene äge obe halb on 50% liegen, e geben sich seh elas ische Angebo s-
unk ionen. Bei Skalene äge un e halb on 50% is das Angebo ehe unelas isch, d. h.
P eisände ungen haben keine g oßen Auswi kungen.
Ve ägeinTsd.
Ma k p ei s
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
0 20406080100
STK31,3SKE80,0% STK31,3SKE60,0% STK31,3SKE40,0%
STK31,3SKE20,0% Gesam
- 17 -
4 Fazi
Die Beu eilung de P oduk ion on Ve siche ungs e ägen e olg übliche weise mi den
Me hoden de we o ien ie en S eue ung, bei denen benö ig es Kapi al und (ökonomi-
sche ) E ag mi einande e glichen we den. Eine Beu eilung mi mik oökonomischen Me-
hoden is ehe unüblich.
Be ei s in [2] wu de illus ie , wie man mi de mik oökonomischen Theo ie de Gü e / Un-
gü e angewende au das Risiko & Rendi e P o il des Asse & Liabili y Po olios eines Ve si-
che ungsun e nehmens und den dazu ko espondie enden P ä e enz unk ionen RoRaC2
und EVA3 op imale Kons ella ionen e mi eln kann.
Dabei lassen sich du chaus auch die Modellansä ze de mik oökonomischen P oduk ions-
heo ie au die P oduk ion on Ve siche ung übe agen und lie e n dabei in e essan e E -
kenn nisse.
Geh man on eine es en Ausgangssi ua ion aus und se z o aus, dass die P oduk ion in
diesem Fall kos enminimal e olg e, dann kann man die Kos en unk ion in Abhängigkei on
de p oduzie en Menge he lei en.
Bei de De ini ion des Ma k p eises e geben sich einige konzep ionelle Besonde hei en. Da
Ve siche ung auch als s ochas ische K edi de Ve siche ungsnehme an das Un e nehmen
in e p e ie we den kann, kann man nich die (du chschni liche) Ve siche ungsp ämie als
Ma k p eis anse zen, sonde n muss mindes ens den e wa e en Schadenau wand abziehen.
Konzep ionell könn e man auch ou pu ixe Kos en abziehen. Das Gewinnmaximum ände
sich dadu ch nich , die Angebo sku e e gib sich abe du ch eine geeigne e T ans o ma-
ion.
Analysie man un e diesen Annahmen die Ve siche ungsp oduk ion, so kann man e ken-
nen, ob (annähe nd) gewinnmaximal p oduzie wu de ode ob die Inpu ak o en A bei
und Kapi al gg . umgeschich e we den soll en.
So e n man ein e nün ig pa ame isie es Modell ha , kann man bei solchen „Umschich-
ungsanalysen“ seh gu den E ek on Risikomanagemen beding du ch einen in ensi e-
en Einsa z on quali izie en Mi a bei e n analysie en. Hie bie en die üblichen Ansä ze aus
de we o ien ie en S eue ung kaum Ansa zpunk e. Selbs das in [2] angese z e Modell lie-
e nu Aussagen zu eine op imalen Zusammense zung bei gegebenem Volumen, nich
abe Aussagen zu einem op imalen Volumen. Inso e n sind auch bei de P oduk ion on
Ve siche ung mik oökonomische Modellansä ze gg . hil eiche E gänzungen zu Analyse
des Geschä s.
2 Re u n on Risk adjus ed Capi al = ökonomische E ag / Benö ig es Kapi al.
3 Economic Value Added = ökonomische E ag – Kapi alkos ensa z · Benö ig es Kapi al. Geschü z e Beg i
de Un e nehmensbe a ung S e n & S ewa d.
- 18 -
Li e a u e zeichnis
[1] Va ian: G undzüge de Mik oökonomik. Oldenbou g, 8. Au lage, 2011.
[2] Heep-Al ine , Kowi z, Lie z, Moknine: We o ien ie e S eue ung in de Schaden e si-
che ung. Sch i ü Sch i zu we - und isikoo ien ie en Un e nehmenss eue ung.
Ve lag Ve siche ungswi scha , Ka ls uhe, 2014.
[3] Eh lich, Fa ny (H sg.): We o ien ie e S eue ung on Ve siche ungsun e nehmen mi
Sol ency II, Ve siche ungswi scha Köln, Band 57, Jose Eul Ve lag GmbH, Köln, 2009.
[4] G a on de Schulenbu g: Ve siche ungsökonomik: Ein Lei aden ü S udium und P a-
xis. Ve lag Ve siche ungswi scha , Ka ls uhe, 2005.

- 19 -
Abbildungs e zeichnis
Abbildung 1: Isoquan en de Cobb-Douglas P oduk ions unk ion. ................................................ 8
Abbildung 2: P oduk ions unk ion bei Fixie ung des Fak o s Kapi al. ............................................ 9
Abbildung 3: Isogewinnlinien bei Fixie ung des Fak o s Kapi al, Ma k SQ = 65%. .................10
Abbildung 4: Isogewinnlinien bei Fixie ung des Fak o s Kapi al, Ma k SQ = 60%. .................11
Abbildung 5: Isokos enlinie und Isoquan en. .........................................................................................12
Abbildung 6: Kos en unk ionen. ..................................................................................................................13
Abbildung 7: G enzkos enku e und Ma k p eis P = 87,5 €. .............................................................14
Abbildung 8: G enzkos enku e und Ma k p eis P = 100,0 €. ..........................................................15
Abbildung 9: Angebo s unk ionen in Abhängigkei on den Skalene ägen. .........................16
Imp essum
Diese Ve ö en lichung e schein im Rahmen de Online-Publika ions eihe „Fo schung am IVW Köln“. Alle
Ve ö en lichungen diese Reihe können un e www.i w-koeln.de ode hie abge u en we den.
Fo schung am IVW Köln, 2/2015
Heep-Al ine , Be g: Mik oökonomisches P oduk ionsmodell ü Ve siche ungen
Köln, Janua 2015
ISSN (online) 2192-8479
He ausgebe de Sch i en eihe / Se ies Edi o ship:
P o . D . Lu z Reime s-Rawcli e
P o . D . Pe e Schimikowski
P o . D . Jü gen S obel
Ins i u ü Ve siche ungswesen /
Ins i u e o Insu ance S udies
Fakul ä ü Wi scha s- und Rech swissenscha en /
Facul y o Business, Economics and Law
Fachhochschule Köln / Cologne Uni e si y o Applied Sciences
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50968 Köln
Kon ak Au o / Con ac au ho :
P o . D . Ma ia Heep-Al ine
Ins i u ü Ve siche ungswesen /
Ins i u e o Insu ance S udies
Fakul ä ü Wi scha s- und Rech swissenscha en /
Facul y o Business, Economics and Law
Fachhochschule Köln / Cologne Uni e si y o Applied Sciences
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50968 Köln
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Zule z e schienen im Rahmen on „Fo schung am IVW Köln“
2015
 Ins i u ü Ve siche ungswesen: Fo schungsbe ich ü das Jah 2014, N . 1/2015
2014
 Mülle -Pe e s, Völle (beide H sg.): Inno a ion in de Ve siche ungswi scha , N . 10/2014
 Knobloch: Zahlungss öme mi zinsunabhängigem Ba we , N . 9/2014
 Heep-Al ine , Münchow, Scuzza ello: Ausgleichs echnungen mi Gauß Ma kow Modellen
am Beispiel eines ik i en S o nobes andes, N . 8/2014
 G undhö e , Rö ge , Sche e : Wozu noch Papie ? Eins ellungen on S udie enden zu E-
Books, N . 7/2014
 Heep-Al ine , Be g (beide H sg.): Ka as ophenmodellie ung - Na u ka as ophen, Man
Made Risiken, Epidemien und meh . P oceedings zum 6. FaRis & DAV Symposium am
13.06.2014 in Köln, N . 6/2014
 Goecke (H sg.): Modell und Wi klichkei . P oceedings zum 5. FaRis & DAV Symposium am
6. Dezembe 2013 in Köln, N . 5/2014
 Heep-Al ine , Hoos, K ah o s : Fai Value Bewe ung on zedie en Rese en, N . 4/2014
 Heep-Al ine , Hoos: Ve ein ach e Na Ca Modellie ungsansa z zu
Rück e siche ungsop imie ung, N . 3/2014
 Zimme mann: F auen im Ve siche ungs e ieb. Was sagen die P i a kunden dazu?, N .
2/2014
 Ins i u ü Ve siche ungswesen: Fo schungsbe ich ü das Jah 2013, N . 1/2014
2013
 Heep-Al ine : Ve lus abso bie ung du ch la en e S eue n nach Sol ency II in de
Schaden e siche ung, N . 11/2013
 Mülle -Pe e s: Kunden e hal en im Umb uch? Neue In o ma ions- und Abschlusswege in
de K z-Ve siche ung, N . 10/2013
 Knobloch: Risikomanagemen in de be ieblichen Al e s e so gung. P oceedings zum 4.
FaRis & DAV-Symposium am 14. Juni 2013, N . 9/2013
 S obel (H sg.): Rechnungsg undlagen und P ämien in de Pe sonen- und
Schaden e siche ung - Ak uelle Ansä ze, Möglichkei en und G enzen. P oceedings zum
3. FaRis & DAV Symposium am 7. Dezembe 2012, N . 8/2013
 Goecke: Spa p ozesse mi kollek i em Risikoausgleich -
Back es ing, N . 7/2013
 Knobloch: Kons uk ion eine un e jäh lichen Ma ko -Ke e aus eine jäh lichen Ma ko -
Ke e, N . 6/2013
 Heep-Al ine e al. (H sg.): Value-Based-Managemen in Non-Li e Insu ance, N . 5/2013
 Heep-Al ine : Ve ein ach es Fo melwe k ü den MCEV ohne Renewals in de
Schaden e siche ung, N . 4/2013
 Mülle -Pe e s: De e ne z e Au o ah e – Akzep anz und Akzep anzg enzen on eCall,
We ks a e ne zung und Meh we diens en im Au omobilbe eich, N . 3/2013
 Maie , Schimikowski: P oceedings zum 6. Diskussions o um Ve siche ungs ech am 25.
Sep embe 2012 an de FH Köln, N . 2/2013
 Ins i u ü Ve siche ungswesen: Fo schungsbe ich ü das Jah 2012, N . 1/2013