Fo schung am IVW Köln, 4/2015
Ins i u ü Ve siche ungswesen
E neue ba e Ene gien und ALM eines
Ve siche ungsun e nehmens
Ma ia Heep-Al ine , To s en Rohl s, Susanna Beie
Fo schung am IVW Köln, 4
/
2015 Wählen Sie ein Elemen aus.
Ma ia Heep-Al ine , To s en Rohl s, Susanna Beie
Fo schungss elle FaRis
E neue ba e Ene gien und ALM eines Ve siche ungsun e nehmens
Zusammen assung
Au g und de ak uellen gese zlichen Rahmenbedingungen können Ene gie e so ge on e neue ba en
Ene gien (Windk a , Sonnenene gie, Geo he mie) ela i s abile E äge übe länge e Zei äume
gene ie en, so dass eine In es i ion in e neue ba e Ene gien ü ein Ve siche ungsun e nehmen eine
a ak i e Anlage da s ellen kann. In diese A bei soll dahe mi einem e ein ach en Modell analysie
we den, wie eine solche Kapi alanlage sich au das allgemeine ALM eines Ve siche ungsun e nehmens
auswi k .
Abs ac
Acco ding o he ac ual legal amewo k, p o ide o enewable ene gies can gua an ee a ela i ely s able
income o e longe ime pe iods such ha an in es men in hose p o ide s may de ine an in e es ing asse
o an insu ance company. Thus, i will be analyzed by a ela i ely simple model in his pape how such an
asse impac s he ALM o an insu ance company in gene al.
Schlagwö e :
Risikomanagemen , Asse -Liabili y-Managemen , E neue ba e Ene gien
Inhal s e zeichnis
ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS ....................................................................................................................... 2
ABBILDUNGSVERZEICHNIS ........................................................................................................................ 4
1 VORBEMERKUNGEN ............................................................................................................................. 5
1.1 ZIELSETZUNG ....................................................................................................................................... 5
1.2 KONZEPTION DES SIMULATIONSMODELLS .......................................................................................... 7
1.2.1 Ökonomische Szena ien ....................................................................................................... 8
1.2.2 Na Ca Szena ien ................................................................................................................... 8
1.2.3 Sons iges ................................................................................................................................... 9
2 MODELLIERUNG EINER EINZELSIMULATION.............................................................................. 10
2.1 EINGABEPARAMETER ......................................................................................................................... 10
2.1.1 Ma k szena ien & Asse s ..................................................................................................... 10
2.1.2 Na Ca Szena ien & Liabili ies .......................................................................................... 12
2.2 GUV BERECHNUNGEN ....................................................................................................................... 16
2.2.1 FV Value Bewe ung de Schaden ese en ..................................................................... 17
2.2.2 Ve siche ungs echnische Gesam echnung .................................................................. 18
2.2.3 GuV insgesam ...................................................................................................................... 19
2.3 AUSGABEWERTE ................................................................................................................................ 20
3 ERGEBNISSE EINES SIMULATIONSLAUFES .................................................................................. 22
3.1 EIGENKAPITALVERTEILUNG ................................................................................................................ 22
3.2 EIGENKAPITALBEDARFE ..................................................................................................................... 23
3.3 EIGENKAPITALALLOKATION ............................................................................................................... 23
4 FAZIT ....................................................................................................................................................... 25
QUELLENVERZEICHNIS .............................................................................................................................. 26
- 1 -
Abkü zungs e zeichnis
Adj.
adjus ie
ALM
Asse -Liabili y-Managemen
Allok.
Alloka ion
a. o.
auße o den lich
CF
Cash Flow
CoC
Cos o Capi al (Kapi alkos en)
COV
Co-Va iance (Ko a ianz)
D
Du a ion
de e min.
de e minis isch
EEG
E neue ba e-Ene gien Gese z
EK
Eigenkapi al
ESG
Economic Scena io Gene a o (ökonomische Szena io E zeugung)
EW
E wa ungswe
FV
Fai Value
gg .
gegebenen alls
GuV
Gewinn- und Ve lus echnung
i. d. R.
in de Regel
indi .
indi iduell
JB
Jah esbeginn
JE
Jah esende
JM
Jah esmi e
Na Ca
Na u al Ca as ophe (Na u ka as ophe)
nom.
nominell
N .
Numme
NVT
Nich -Ve siche ungs echnik, nich e siche ungs echnisch
o.
ohne
Ökon.
Ökonomisch
ökonom.
ökonomisch
op.
ope a ionell
RC
Requi ed Capi al (benö ig es Kapi al)
Real.
Realisa ion
isiko .
isiko .
isiko ei
RV
Rück e siche ung
RVU
Rück e siche ungsun e nehmen
- 2 -
SNV
S anda dno mal e eilung
S . A
S eue absch eibung
STD
S anda dabweichung
S eue e .
S eue e ek e
s ochas .
s ochas isch
SVU
Schaden e siche ungsun e nehmen
VaR
Value a Risk
VAR
Va ianz
Va . Koe
Va ia ionskoe izien
VT
Ve siche ungs echnik, e siche ungs echnisch
Wah sch.
Wah scheinlichkei
Wah scheinl.
Wah scheinlichkei
XS
Excess (o Loss)
z. B.
zum Beispiel
Zu .
Zu all
- 3 -
Abbildungs e zeichnis
Abbildung 1: In es i ion in ein Un e nehmen bei gleichzei ige Ve siche ung. ..................... 6
Abbildung 2: Eingabepa ame e – Ko ela ionen. ........................................................................... 10
Abbildung 3: Eingabepa ame e – Basiswe e. ................................................................................. 10
Abbildung 4: Eingabepa ame e – Zinss uk u ku en. ................................................................ 11
Abbildung 5: Eingabepa ame e – Asse s. ......................................................................................... 11
Abbildung 6: Eingabepa ame e – E en ein i swah scheinlichkei en. ................................. 13
Abbildung 7: Eingabepa ame e – E en schadenhöhen und RV S uk u . ............................. 14
Abbildung 8: Eingabepa ame e – GuV Auswi kungen au den Windpa k. ........................... 15
Abbildung 9: Eingabepa ame e – Liabili ies & GuV Angaben. ................................................... 16
Abbildung 10: Eingabepa ame e – Ve lus szena ien ü den Windpa k. ............................... 16
Abbildung 11: GuV Be echnungen – FV de Schaden ese en zu Jah esbeginn. ................ 17
Abbildung 12: GuV Be echnungen – FV de Schaden ese en zum Jah esende.................. 18
Abbildung 13: GuV Be echnungen – VT Gesam echnung. ......................................................... 19
Abbildung 14: Ausgabewe e – GuV-E ek e insgesam . .............................................................. 20
Abbildung 15: Ausgabewe e – Ausgangsbilanz zu Jah esbeginn............................................ 20
Abbildung 16: Ausgabewe e – Ökonomisches Kapi al zum Jah esende. .............................. 20
Abbildung 17: Eigenkapi al e eilung. ................................................................................................ 22
Abbildung 18: Eigenkapi albeda e. ..................................................................................................... 23
Abbildung 19: Eigenkapi alalloka ion. ................................................................................................. 24
- 4 -
1 Vo beme kungen
Au g und de ak uellen gese zlichen Rahmenbedingungen du ch das „Gese z ü den Aus-
bau e neue ba e Ene gien“ (E neue ba e-Ene gien-Gese z - EEG 2014, siehe [6]) können
Ene gie e so ge on e neue ba en Ene gien (Windk a , Sonnenene gie, Geo he mie) ela-
i s abile E äge übe länge e Zei äume gene ie en, so dass eine In es i ion in e neue -
ba e Ene gien eine a ak i e Anlage da s ellen kann.
Un e nehmen, die Windanlagen zu S ome zeugung be eiben, e kau en Anlege n An-
eile an Windanlagen und -pa ks. Diese Ene gieun e nehmen e sp echen ih en Anlege n
heu zu age eine Rendi e on 5 - 8%, welche du ch die P oduk ion und den Ve kau on
S om ausgeschü e we den kann.
Ve siche ungsun e nehmen (insbesonde e Lebens e siche ungsun e nehmen) s ehen o
de He aus o de ung, im Rahmen ih es P oduk ionsmodells s abile und siche e Rendi en ge-
ne ie en zu müssen. Dahe beabsich igen iele Ve siche ungsun e nehmen schon sei eini-
ge Zei , in In as uk u zu in es ie en – so e n hie ech lich s abile Rahmenbedingungen
e kennba sind. Das EEG bie e hie einen Rahmen, de In es i ionen in e neue ba e Ene -
gien a ak i e scheinen läss .
1.1 Zielse zung
Aus diesem G und wu de in [1] anhand eines EXCEL Simula ionsmodells analysie , wie sich
die In es i ion in eine Windk a anlage konzep ionell au das Asse -Liabili y-Managemen
(ALM) eines Ve siche ungsun e nehmens auswi k . Obwohl de Beda an s abilen und
siche en Rendi en bei einem Lebens e siche ungsun e nehmen de zei noch ausgep äg e
is als bei einem Schaden e siche ungsun e nehmen, wu den dabei nu die Auswi kungen
au das ALM eines Schaden e siche e s disku ie , da in diesem Fall sowohl Auswi kungen
au die Ak i - als auch au die Passi sei e de Bilanz des Un e nehmens denkba sind.
Die wich igs en Cha ak e is ika des EXCEL Simula ionsmodells, welches anlog zum in [7] be-
sch iebenen Vo gehensmodell bei in e nen Modellen in de Schaden e siche ung au ge-
bau wu de, soll an diese S elle in ensi e an Hand eines ik i en Beispiels e läu e we den.
In diesem EXCEL Simula ionsmodell wi d beispielha modellie , welche Risiken und Chan-
cen sich bei eine In es i ion in einen Windpa k e geben. Bei einem (Schaden) Ve siche-
ungsun e nehmen e gib sich zunächs ganz allgemein (wie bei jedem ande en Asse
auch!) ein e s ä k es ALM Risiko bei eine In es i ion in ein Un e nehmen und gleichzei ige
Ve siche ung des Un e nehmens, siehe dazu die nach olgende Abbildung:
- 5 -
Ak i sei e
Passi sei e
…
Be eiligung
in Un e nehmen 1
…
…
Schaden ücks ellung
ü Un e nehmen 1
…
Abbildung 1: In es i ion in ein Un e nehmen bei gleichzei ige Ve siche ung.
Dieses Risiko is besonde s g a ie end, da es zusä zlich i. d. R. noch eine nega i e Ko ela ion
dahingehend gib , dass bei einem besonde s hohen Schadenau wand (was in Fo m on e -
siche ungs echnischen Rücks ellungen die Passi sei e de Bilanz nega i beein luss ) de
Be eiligungswe no male weise sink (was die Ak i sei e de Bilanz nega i beein luss ).
Aus diesem G und gehö es zum ALM „Basiswissen“, dass man dieses Risiko möglichs e -
meide ode zumindes so minimal wie möglich häl , so dass dieses Risiko in dem im nächs-
en Abschni e läu e en Modell auch nich be ach e wi d. Im be ach e en Modell sind
olgende Chancen und Risiken abgebilde :
Szena io
Chance bei eine In es i ion in
einen Windpa k
Risiko bei eine In es i ion in
einen Windpa k
Allgemein
Au g und des EEG ela i s abile
E äge In es i ion wi k as
wie eine ewige Ren e.
E höhung des
Ma k zinsni eaus
We de Anlage sink wie auch
bei ielen ande en Asse s
Na Ca S u me -
eignis
Höhe e Auslas ung bis zu einem
gewissen G ad und dahe höhe e
E äge (wi k ausgleichend zu
ande en Na Ca Schäden)
Ze s ö ung bei eine Übe -
sch ei ung eines bes imm en
Schwellenwe es.
T agung de (Ne o) Schaden-
las , alls de Ve so ge gleich-
zei ig e siche wu de (soll e
abe e mieden we den).
Sons ige Schaden-
e eignisse
Gewinneinbußen im Rahmen
des SBH nach (ex e ne !) Ve si-
che ung.
- 6 -
Im nach olgenden Abschni is die g undsä zliche Konzep ion des Simula ionsmodells nä-
he e läu e .
1.2 Konzep ion des Simula ionsmodells
In dem Simula ionsmodell we den ein ökonomisches Modell (ökonomische Szena io Gene-
a o ) und ein Na u ka as ophenmodell (Na Ca -Modell) mi einande e knüp und au die
Asse - und Liabili yposi ionen de ökonomischen Bilanz eines Schaden e siche ungsun e -
nehmens (SVU) angewende und analysie .
Na Ca -Modelle simulie en Na u ka as ophen und de en po en iellen Auswi kungen au
die e siche en Risiken bzw. Kapi alanlagen. In o liegenden Fall besch änk sich das Na -
Ca -Modell dabei au S u me eignisse. Das SVU besi z An eile eines Windpa ks, so dassge-
mäß de obigen Tabelle sich aus Na Ca E eignissen ü das SVU sowohl Chancen als auch
Risiken e geben.
Die ( ik i e) ökonomische Ausgangsbilanz des SVU soll dabei die olgenden Asse - und Lia-
bili yposi ionen en hal en:
Ak i a
Passi a
Fes e zinsliche We papie e
Ak ien
Be eiligung an einem Windpa k
Zedie e Rese en
Sons ige Asse s
S eue o de ungen
Ökonomisches Eigenkapi al
B u o Schaden ese en
Sons ige Liabili ies
S eue ücks ellungen
Bezüglich de Be eiligung am Windpa k wi d die Annahme ge o en, dass das SVU in den
Windpa k in es ie , diesen alle dings nich selbs e siche . Lediglich Selbs behal e sind
hie zu agen (im Sinne on Gewinneinbußen).
Zusä zlich zu den üblichen Asse klassen is die Anlagea „Windpa k“ in dem Modell neu
in eg ie wo den, wobei hie die ökonomischen Risiken adäqua modellie we den müs-
sen. Fü diese neue Asse klasse wu den olgende Modellie ungsannahmen ge o en:
• De Be eiligungswe zum Ausgangszei punk is ein es o gegebene We mi ei-
ne es o gegebenen Rendi e.
• Das Papie wi d au g und s abile gese zliche Rahmenbedingungen wie eine ewige
Ren e modellie , wobei dennoch die Auswi kungen on Zinsände ungen adäqua
abgebilde we den müssen.
• Je nach Szena io kann dahe auch bei es e Rendi e de Ku swe zum Jah esende
höhe ode nied ige aus allen.
- 7 -
Abbildung 7: Eingabepa ame e – E en schadenhöhen und RV S uk u .
Im be ach e en Szena io äll in beiden Fällen das B u o Schadene eignis deu lich höhe
als e wa e aus, so dass in einem Fall soga die RV Kapazi ä ausgeschöp is . Die be ach-
e e Si ua ion is auch in diese Hinsich „ex em“. (Be ach e man die beding e Wah schein-
lichkei un e de Bedingung, dass de B u oschadenau wand posi i is , dann lieg dieses
E eignis nahe beim 100%-Quan il.) In einem Simula ionslau muss dann ge es e we den,
wie häu ig eine de a ex eme Si ua ion übe haup o komm .
Zule z muss noch modellie we den, welche E en s den Windpa k e en und wie sich das
au die P oduk ion auswi k . Dabei gib es in Abhängigkei on de Windgeschwindigkei
einen Schwellenwe , ab dem die P oduk ion sich e höh ; so e n ein wei e e Schwellenwe
übe sch i en wi d, sink die P oduk ion ab, da de Windpa k abgeschal e wi d, siehe dazu
die nach olgende Tabelle.
E en Reali- 500
N . EW Va . Koe . EW STD sie ung XS
B u o 5
12.500,00 20,00% 2,50 80,58 0,00 0,00
21.250,00 20,00% 1,25 40,29 0,00 0,00
3625,00 20,00% 0,63 20,15 0,00 0,00
4312,50 20,00% 0,31 10,07 858,07 500,00
5156,25 20,00% 0,31 7,12 392,77 387,77
6100,00 20,00% 0,20 4,56 0,00 0,00
7100,00 20,00% 0,20 4,56 0,00 0,00
895,00 20,00% 0,19 4,33 0,00 0,00
990,00 20,00% 0,45 6,47 0,00 0,00
10 85,00 20,00% 0,43 6,11 0,00 0,00
11 80,00 20,00% 0,40 5,75 0,00 0,00
12 125,00 20,00% 0,63 8,99 0,00 0,00
13 70,00 20,00% 0,35 5,04 0,00 0,00
14 69,00 20,00% 0,35 4,96 0,00 0,00
15 68,00 20,00% 0,34 4,89 0,00 0,00
16 67,00 20,00% 0,34 4,82 0,00 0,00
17 85,00 20,00% 0,85 8,63 0,00 0,00
18 84,00 20,00% 0,84 8,53 0,00 0,00
19 83,00 20,00% 0,83 8,42 0,00 0,00
20 100,00 20,00% 1,00 10,15 0,00 0,00
21 50,00 20,00% 0,50 5,07 0,00 0,00
22 49,50 20,00% 0,99 7,07 0,00 0,00
23 49,00 20,00% 0,98 7,00 0,00 0,00
24 75,00 20,00% 1,50 10,71 0,00 0,00
25 74,50 20,00% 3,73 16,58 0,00 0,00
26 74,00 20,00% 3,70 16,46 0,00 0,00
Summe / EW 23,78 100,66 1.250,84 887,77
Basis Exposu e
Gesam schaden
- 14 -
Abbildung 8: Eingabepa ame e – GuV Auswi kungen au den Windpa k.
Beide E en s e en im be ach e en Szena io den Windpa k. Beim e s en E eignis wi d de
o gegebene Schwellenwe on 200 km/h Winds ä ke übe sch i en, so dass das Wind-
k a we k abgeschal e wi d; im zwei en Fall muss das Windk a we k nich abgeschal e
we den und kann meh als no mal p oduzie en. Insgesam e gib sich eine Meh p oduk ion,
die abe die ex emen E ek e in diesem Na Ca Szena io auch nich annähe nd ausgleichen
kann.
Da übe hinaus müssen noch Eingaben zu den sons iges Liabili ies o gegeben we den wie
auch ü die GuV Be echnungen. Die Modellie ung e olg dabei du ch eine Logno mal-
e eilung.
E en E en i Geände e
N . e wa e ealisie Windpa k?
P oduk ion
indi . Real. 20,0%
1225,0 0,0%
2200,0 0,0%
3175,0 0,0%
4150,0 202,4 1-1,0%
5135,0 175,9 17,6%
6125,0 0,0%
7130,0 0,0%
8110,0 0,0%
9115,0 0,0%
10 120,0 0,0%
11 100,0 0,0%
12 135,0 0,0%
13 95,0 0,0%
14 95,0 0,0%
15 105,0 0,0%
16 100,0 0,0%
17 90,0 0,0%
18 90,0 0,0%
19 100,0 0,0%
20 125,0 0,0%
21 90,0 0,0%
22 95,0 0,0%
23 100,0 0,0%
24 110,0 0,0%
25 95,0 0,0%
26 100,0 0,0%
Summe / EW 6,6%
Winds ä ke in Kmh
- 15 -
Abbildung 9: Eingabepa ame e – Liabili ies & GuV Angaben.
Im Hinblick au die Nich Na Ca Risiken is dieses Szena io deu lich güns ige als e wa e :
Die P ämie äll e was höhe aus, die Al ese en en wickeln sich ex em güns ig und die
Schadenquo e ü die Basis isiken (ohne Na Ca Risiken) des Neugeschä s is ge inge als
im Schni .
Au de ande en Sei e äll das ope a ionelle Risiko (modellie als D oh e lus ücks ellung)
ungüns ige aus als im Du chschni . Sons ige Liabili ies und S eue o de ungen wu den
nich s ochas isch modellie .
Abschließend können noch spezielle (Ne o) Ve lus szena ien ü den Windpa k angegeben
we den, um im Hinblick au diese neue Asse klasse möglichs iele E ek e es en zu können.
Die Szena ien we den anhand eine geschä z en Ein i swah scheinlichkei binomial mo-
dellie und können bei Beda namen lich benann we den.
Abbildung 10: Eingabepa ame e – Ve lus szena ien ü den Windpa k.
Im konk e en Szena io i eines de o gegebenen Ve lus szena ien ein; au g und eines
geschä z en RV E ek es on 90% e bleib abe nu ein ge inge Ne o-E ek in de GuV des
Ve siche e s.
Mi Hil e diese Eingaben kann nun p o simulie en Einzelszena io eine GuV modellie we -
den, siehe dazu den nach olgenden Abschni .
2.2 GuV Be echnungen
Die hie du chge üh e GuV basie au eine ökonomischen Bewe ung, so dass zu E mi -
lung des GuV-E ek es bei den B u o und zedie en Rese en sowohl eine de e minis ische
Be echnung zu Jah esbeginn als auch eine s ochas ische Be echnung zum Jah esende
du chge üh we den muss. Um die Be echnungen nich unnö ig zu e komplizie en, wu de
EW Va . Realisie
Koe .
BE Al ese en 500,0 20,00% 356,8
P ämien 400,0 5,00% 406,7
Kos enquo e 30,0% 5,00% 30,4%
SQ Basisschäden 65,0% 20,00% 62,1%
op. Risiko in % des EK
1,0% 400,00% 3,2%
Sons ige Liabili ies 50,0 50,0
S eue ücks ellungen
100,0 100,0
Pa ame e
Szena i
Ein i s- Ein i s- Real. An eil Real.
wah sch. höhe B u o zedie Ne o
5,00% 2,354 2,354 90,00% 0,235
1,00% 5,678 0,000 90,00% 0,000
0,000 0,000
0,000 0,000
0,000 0,000
0,000 0,000
2,354 0,235
- 16 -
e ein achend angenommen, dass Na Ca Schäden B u o wie Ne o in de Bilanzpe iode
zu Auszahlung kommen, so dass hie au eine zusä zliche Rese e Be echnung e zich e
wu de.
2.2.1 FV Value Bewe ung de Schaden ese en
In de nach olgende Tabelle is die FV Be echnung zu Jah esbeginn du chge üh , wobei die
CF Mus e mi Hil e de Pa ame isie ung
CFkum ( ) = (1 – a ∙ b- )
simulie wu den. Die kumulie en Cash Flow Mus e wu den dabei so no mie , dass nach
25 Pe ioden die Rese en zu 100% ausgelau en sind.
Abbildung 11: GuV Be echnungen – FV de Schaden ese en zu Jah esbeginn.
Nach einem Jah wi d die Höhe de Al ese en (bei gleichbleibende CF S uk u ) neu simu-
lie (mi els Logno mal e eilung), ebenso die Zinss uk u ku e zu Diskon ie ung. Da -
übe hinaus wi d de Neugeschä sau wand simulie , wobei hie eben alls ein CF S uk u
nach dem oben skizzie en Modellansa z o gegeben we den kann. Au diese Basis e ge-
ben sich dann die s ochas ischen Zahlungen im Bilanzjah sowie de s ochas ische FV zum
Jah esende, siehe dazu die nach olgende Abbildung.
Pe iode
CF
EK Allok. CoC
JM JE 25,0% 10,0% CF nom. CoC
10,9822 0,9663 125,1 125,0 12,5 122,9 12,1
20,9495 0,9334 93,8 93,7 9,4 89,1 8,7
30,9170 0,9013 70,4 70,3 7,0 64,5 6,3
40,8854 0,8700 52,8 52,7 5,3 46,7 4,6
50,8545 0,8395 39,6 39,5 3,9 33,8 3,3
60,8244 0,8099 29,7 29,6 3,0 24,5 2,4
70,7952 0,7810 22,3 22,2 2,2 17,7 1,7
80,7667 0,7529 16,7 16,6 1,7 12,8 1,3
90,7389 0,7255 12,5 12,4 1,2 9,3 0,9
10 0,7120 0,6989 9,4 9,3 0,9 6,7 0,6
11 0,6858 0,6731 7,0 7,0 0,7 4,8 0,5
12 0,6603 0,6480 5,3 5,2 0,5 3,5 0,3
13 0,6356 0,6236 4,0 3,9 0,4 2,5 0,2
14 0,6116 0,6000 3,0 2,9 0,3 1,8 0,2
15 0,5885 0,5772 2,2 2,1 0,2 1,3 0,1
16 0,5661 0,5553 1,7 1,6 0,2 0,9 0,1
17 0,5447 0,5342 1,3 1,2 0,1 0,7 0,1
18 0,5240 0,5140 0,9 0,8 0,1 0,5 0,0
19 0,5041 0,4945 0,7 0,6 0,1 0,4 0,0
20 0,4850 0,4757 0,5 0,4 0,0 0,3 0,0
21 0,4666 0,4576 0,4 0,3 0,0 0,2 0,0
22 0,4489 0,4403 0,3 0,2 0,0 0,1 0,0
23 0,4318 0,4236 0,2 0,1 0,0 0,1 0,0
24 0,4155 0,4075 0,2 0,1 0,0 0,1 0,0
25 0,3997 0,3920 0,1 0,0 0,0 0,1 0,0
3,48 500,0 445,2 43,6
Diskon
Diskon ie e We e
- 17 -
Abbildung 12: GuV Be echnungen – FV de Schaden ese en zum Jah esende.
Die Al ese en haben sich in diesem Szena io güns ig en wickel , so dass sowohl die Zah-
lungen im Bilanzjah als auch de FV de Rese e zum Ende des Jah es seh ge ing aus äll .
Da aus esul ie ein posi i e GuV-E ek .
Im o liegenden Modell wi d au den Basisschadenau wand nu eine quo ale RV S uk u
angewende , so dass sich aus de B u o echnung schon die Ne o echnung e gib .
2.2.2 Ve siche ungs echnische Gesam echnung
Die FV Be echnungen ü die Schaden ese en s ell an sich den schwie igs en Teil de e -
siche ungs echnischen GuV Be echnungen da . In de nach olgenden Abbildung sind die
GuV-E ek e de zu o e läu e en Be echnungen zusammenge ass .
Pe iode
CF
CF Neu
EK
CoC
JM JE s och. s och. 25,0% 10,0% CF nom. CoC
01,0164 1,0000 89,3 63,1
10,9774 0,9573 67,0 75,7 114,2 11,4 111,6 10,9
20,9362 0,9160 50,2 45,4 78,5 7,9 73,5 7,2
30,8956 0,8761 37,7 27,3 54,6 5,5 48,9 4,8
40,8565 0,8376 28,2 16,4 38,4 3,8 32,9 3,2
50,8186 0,8004 21,2 9,8 27,3 2,7 22,3 2,2
60,7822 0,7646 15,9 5,9 19,5 2,0 15,3 1,5
70,7470 0,7301 11,9 3,5 14,1 1,4 10,5 1,0
80,7131 0,6968 8,9 2,1 10,2 1,0 7,3 0,7
90,6805 0,6648 6,7 1,3 7,4 0,7 5,1 0,5
10 0,6490 0,6339 5,0 0,8 5,4 0,5 3,5 0,3
11 0,6188 0,6043 3,8 0,5 4,0 0,4 2,5 0,2
12 0,5897 0,5757 2,8 0,3 2,9 0,3 1,7 0,2
13 0,5617 0,5483 2,1 0,2 2,2 0,2 1,2 0,1
14 0,5349 0,5220 1,6 0,1 1,6 0,2 0,8 0,1
15 0,5093 0,4969 1,2 0,1 1,2 0,1 0,6 0,1
16 0,4849 0,4731 0,9 0,0 0,8 0,1 0,4 0,0
17 0,4616 0,4504 0,7 0,0 0,6 0,1 0,3 0,0
18 0,4394 0,4287 0,5 0,0 0,4 0,0 0,2 0,0
19 0,4183 0,4082 0,4 0,0 0,3 0,0 0,1 0,0
20 0,3982 0,3886 0,3 0,0 0,2 0,0 0,1 0,0
21 0,3791 0,3699 0,2 0,0 0,1 0,0 0,1 0,0
22 0,3609 0,3522 0,2 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0
23 0,3436 0,3352 0,1 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0
24 0,3271 0,3192 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
1,37 356,8 252,4 339,0 33,2
Diskon
Diskon ie e We e
- 18 -
Abbildung 13: GuV Be echnungen – VT Gesam echnung.
Bei eine FV Bewe ung is de Beg i „ e siche ungs echnische“ Rechnung an sich e was
i e üh end, da du ch die Diskon ie ung auch nich e siche ungs echnische Komponen en
in die Rechnung eingegangen sind. Dennoch wu de an diese S elle diese No a ion gewähl ,
um die Da s ellung de GuV nich unnö ig komplizie zu ges al en.
Im o liegenden Szena io kann das ela i gu e E gebnis aus den Basisschäden das ex em
schlech e E gebnis aus den Na Ca Schäden eilweise kompensie en; es bleib abe noch
ein seh hohe e siche ungs echnische Ve lus .
2.2.3 GuV insgesam
Bei den Eingaben de Asse s und de sons igen Liabili ies (insbesonde e den Eingaben zum
ope a ionellen Risiko modellie als D oh e lus ücks ellung) wu den die GuV-E ek e zum
Jah esende be ei s simulie , so dass je z (nach Anwendung des o gegebenen S eue sa -
zes on 35%) de Gesam e ek zum Jah esende ge echne we den kann, siehe dazu die
nach olgende Abbildung.
B u o zedie Ne o
30,0%
P ämien, Kommission 2,0% 406,7 130,1 276,5
Kos en 123,8 37,1 86,7
Zahlungen in de Bilanzpe iode 152,4 45,7 106,7
Liquide Saldo 83,2
Zins zum Ende de Pe
1,64% 1,4
VT E gebnis Teil 1 84,6
FV de Rese e Jah esbeginn 488,8 146,6 342,1
FV de Rese e Jah esende 372,1 111,6 260,5
VT E gebnis Teil 2 81,7
Na Ca Zahlungen zum Ende de Pe iode 1.250,8 887,8 363,1
VT E gebnis Teil 3 -363,1
GuV Gesam -196,8
- 19 -
Abbildung 14: Ausgabewe e – GuV-E ek e insgesam .
Das hie simulie e Jah is also ein ex emes Ve lus jah , nich nu im Hinblick au die Ve si-
che ungs echnik, sonde n auch im Hinblick au die Nich -Ve siche ungs echnik. Das E geb-
nis dieses Jah es is schlech , abe noch nich uinös, so dass noch keine No wendigkei eine
auße o den lichen Absch eibung ak i e la en e S eue n o lag.
2.3 Ausgabewe e
In de nach olgenden Abbildung is zunächs einmal au Basis de Eingabepa ame e die
ökonomische Bilanz zu Beginn des Jah es zusammenge ass :
Abbildung 15: Ausgabewe e – Ausgangsbilanz zu Jah esbeginn.
Die Gesam e ek e ü die GuV sind im o he igen Abschni e mi el wo den. Zusammen-
ge ass e gib sich nun das nach olgende ökonomische Kapi al zum Jah esende:
Abbildung 16: Ausgabewe e – Ökonomisches Kapi al zum Jah esende.
S eue sa z
35,00% Posi ion
Fai
Value
S eue
FV nach
S eue
GuV E gebnis VT -196,8 -68,9 -127,9
E gebnis NVT - Windpa k -34,7 -12,2 -22,6
E gebnis NVT - Sons ige -18,0 -6,3 -11,7
E gebnis NVT - op. Risiko -15,4 -5,4 -10,0
To al GuV o S .A. -265,1 -92,77 -172,3
Saldo o. S eue e .
Saldo de S eue e .
E gebnis a. o. S eue absch .
0,0 0,0
To al -265,1 -92,77 -172,3
Ak i a / E äge / Einzahlungen
S eue sa z
35,00% Posi ion
Fai
Value
Fai
Value
Posi ion
S a bilanz
Fes e zinsliche We papie e
329,4
Ak ien 200,0
Windpa k 200,0
zedie e Rese en
146,6 488,8 B u o Rese en
Sons ige Asse s
100,0 50,0 Sons ige Liabili ies
S eue o de ungen
150,0 100,0 S eue ücks ellungen
To al S a bilanz 1.126,0 638,8
Ökon. Kapi al S a 487,2
Ak i a / E äge / Einzahlungen
Passi a / Au wände / Auszahlungen
Ökonomische Kapi al Beginn 487,2
E gebnis VT -127,9
E gebnis NVT - Windpa k -22,58
E gebnis NVT - Sons ige -11,73
E gebnis NVT - op. Risiko -10,03
E gebnis a. o. S eue absch . 0,00
GuV gesam -172,3
Ökonomisches Kapi al Ablau 314,9
Rendi e in % -35,4%
- 20 -
Dieses (ex em schlech e) Szena io is nu eines on ielen; e s du ch einen olls ändigen
Simula ionslau mi aus eichend ielen Simula ionen e häl man ein aussagek ä iges E geb-
nis im Hinblick au die Auswi kung de Asse klasse Windpa k. Dies soll im nach olgenden
Abschni ü das ik i e Beispiel da ges ell we den.
- 21 -
3 E gebnisse eines Simula ionslau es
Im o he igen Abschni wu de das Simula ionsmodell an Hand eine einzelnen Simula ion
e läu e , wobei ein ela i schlech es Szena io gewähl wu de, um die Modelle ek e illus -
ie en zu können. Ein solches Szena io komm in de Regel abe sel en o .
In diesem Abschni we den die E gebnisse eines Simula ionslau s mi insgesam 10.000
Simula ionen e läu e und übe p ü , wie wah scheinlich die im o he igen Abschni e -
läu e e Simula ion is .
3.1 Eigenkapi al e eilung
Au Basis de 10.000 Simula ionen e häl man eine empi ische Ve eilung des Eigenkapi als
nach einem Jah , die bei eine hin eichend hohen Anzahl on Simula ionen eine gu e
App oxima ion de wah en Eigenkapi al e eilung lie e .
Dies is inso e n wich ig, da man bei den hie modellie en komplexen Zusammenhängen
die wah e Eigenkapi al e eilung i. d. R. nich meh explizi bes immen kann.
Au Basis de empi ischen Eigenkapi al e eilung kann dann de Eigenkapi albeda e mi -
el we den und au die einzelnen Eigenkapi alkomponen en allokie we den.
In de nach olgenden Abbildung sind die wich igs en Ve eilungspa ame e und Quan ile
de einzelnen GuV Komponen en sowie des Eigenkapi als nach einem Jah au gelis e .
Abbildung 17: Eigenkapi al e eilung.
Bei einem Ausgangskapi al on 487,2 e gib sich ein e wa e e Re u n on 12,4%; au Basis
de Eigenkapi alquan ile e gib sich eine geschä z e Ruinwah scheinlichkei on 0,24%. Di-
ek geschä z übe den Mi elwe de einge e enen Ruine e häl man eine Ruinwah -
scheinlichkei on 0,25% (d. h. 25 Ruine bei 10.000 Simula ionen).
Quan ile
E gebnis
VT
E gebnis NVT
- Windpa k
E gebnis NVT -
Sons ige
E gebnis NVT -
op. Risiko
E gebnis a. o.
S eue absch .
ökonom.
Kapi al
Ablau
Mi elwe 33,4 11,7 19,2 -3,0 -0,9 547,5
S anda dabweichung
62,9 23,5 25,2 9,3 21,8 83,8
Va ia ionskoe izien
188,4% 201,2% 131,5% 310,7% 2305,2% 15,3%
Quan ile 0,10% -502,9 -42,4 -37,8 -125,2 -295,5 -264,1
0,24% -301,6 -40,3 -35,2 -82,4 -199,7 0,0
0,50% -149,5 -37,6 -31,8 -54,9 0,0 355,1
1,00% -107,8 -34,7 -28,1 -37,7 0,0 389,3
5,00% -53,5 -23,3 -17,6 -11,6 0,0 450,3
10,00% -29,7 -16,8 -11,1 -6,4 0,0 476,1
50,00% 39,0 9,8 16,7 -0,8 0,0 553,4
90,00% 94,8 42,8 52,9 -0,1 0,0 620,1
95,00% 108,2 54,0 64,7 0,0 0,0 637,9
99,00% 132,3 74,3 88,6 0,0 0,0 671,9
99,50% 139,5 81,8 99,9 0,0 0,0 684,5
99,90% 154,3 101,3 122,7 0,0 0,0 710,9
Gesuch es Quan il -127,9 -22,6 -11,7 -10,0 0,0 314,9
Quan ilsp ozen sa z
0,7% 5,4% 9,4% 6,1% 0,3% 0,3%
- 22 -
Fü das zu o disku ie e Szena io wu den insgesam und je E gebniskomponen e die Quan-
ile bes imm ; das Szena io en sp ich ca. einem 0,3% Quan il, d. h. nu 29 bis 30 Simula io-
nen bei insgesam 10.000 Simula ionen allen noch schlech e aus.
3.2 Eigenkapi albeda e
Au Basis de EK-Quan ile kann nun zunächs zu jedem Risikoni eau α (bzw. Siche hei sni-
eau 1 – α) de Eigenkapi albeda (RC = Requi ed Capi al) nach einem Jah nach dem Value-
a -Risk-P inzip wie olg e mi el we den:
RC1, α = E[EK1] – VaRα[EK1],
wobei de Value-a -Risk zum Ni eau α mi dem en sp echenden Quan il übe eins imm . Aus
dem Eigenkapi albeda zum Jah esende kann de Eigenkapi albeda zum Jah esbeginn
(zumindes app oxima i ) wie olg e mi el we den.
RC0, α = (RC1, α – GuV*) / (1 + )
GuV* = E[GuV] – ∙ EK0.
Dies is inso e n nu eine App oxima ion, da es sich um eine ein linea e T ans o ma ion han-
del , die nich -linea e E ek e (wie e wa auße o den liche S eue absch eibungen) nich be-
ücksich igen kann. Ko ek e weise müss e man die Simula ion mi eduzie em Eigenkapi-
al noch einmal du ch üh en. In den meis en Fällen haben nich -linea e E ek e abe keine
allzu g a ie enden Auswi kungen.
Die Eigenkapi albeda e zum Jah esende und Jah esbeginn ü e schiedene Risikoni eaus
sind in de nach olgenden Abbildung au gelis e .
Abbildung 18: Eigenkapi albeda e.
De Eigenkapi albeda zum 0,5% Ni eau zum Jah esbeginn en sp ich dabei dem Sol ency
II Ni eau. Fü A Ra ing wü de man abe ehe ein Ni eau on 0,2% benö igen. In diesem Fall
ha man einen deu lich höhe en Eigenkapi albeda .
3.3 Eigenkapi alalloka ion
Im Abschni zu o wu de de Eigenkapi albeda insgesam e mi el . In de Regel wi d man
abe im Rahmen de we o ien ie en Un e nehmenss eue ung diesen Beda au einzelne
Komponen en mi geeigne en Alloka ions e ah en he un e b echen. In de nach olgen-
den Abbildung sind ü das 0,5% Eigenkapi al zum Jah esende e schiedene Kapi alalloka-
ionsme hoden da ges ell .
Zins 3,49% RC zum JB RC zum JE
Quan ile 0,10% 742,4 811,7
0,24% 487,2 547,5
0,50% 144,1 192,4
- 23 -
