IFLOSLANTIRUVCHI MODDALARNING ATMOSFERADA KO'CHISHI VA TARQALISHI JARAYONINI IFODALOVCHI MATEMATIK MODELI VA UNING SONLI YECHIMI

85 “Al-Farg‘oniy avlodlari” elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 3 | 2025-yil "Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal. ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 3 | 2025 year Электронный научный журнал "Потомки АльФаргани" ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 3 | 2025 год https://al-fargoniy.uz/ IFLOSLANTIRUVCHI MODDALARNING ATMOSFERADA KO‘CHISHI VA TARQALISHI JARAYONINI IFODALOVCHI MATEMATIK MODELI VA UNING SONLI YECHIMI Muradov Farrux Abdukaxarovich, Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Samarqand filiali “Dasturiy injiniring” kafedrasi dotsenti, PhD, katta ilmiy xodim. [email protected] Kucharov Olimjon Ruzimurotovich, “Toshkent irrigatsiya va qishloq xoʻjaligini mexanizatsiyalash muhandislari instituti” Мilliy tadqiqot universiteti “Oliy matematika” kafedrasi dotsenti, t.f.n. [email protected] Samanova Go‘zal Baratovna, Toshkent Davlat Tibbiyot Universiteti, “Tibbiy va biologik kimyo, tibbiy biologiya, biofizika va tibbiy informatika” kafedrasi assistent o‘qituvchi. [email protected] Abdiraxmonova Maftuna Nodir qizi, Raqamli texnologiyalar va sun’iy intellektni rivojlantirish ilmiy-tadqiqot instituti stajyor-tadqiqotchi. [email protected] Annotatsiya. Ushbu maqolada atmosferadagi havo massalarining uch yo‘nalishli harakat tezligini ifodalovchi nochiziqli xususiy hosilali differensial tenglamalar ko‘rinishidagi gidrodinamika tenglamalarining sonli yechimlarini qurish masalasi ko‘rib chiqildi. Vaqt va fazoviy o‘zgaruvchilarga nisbatan yuqori tartibli approksimatsiya qo‘llangan holda oshkormas va yarim oshkormas sxemalar ishlab chiqildi hamda ularning sonli yechimlari tahlil qilindi. Taklif etilgan usul qo‘llanishi natijasida absolyut turg‘unlik sharti ta’minlandi va yechimning aniqligi kvadrat darajada oshdi. Dasturiy ta’minot asosida amalga oshirilgan matematik apparat yordamida atmosfera chegara qatlamida sanoat chiqindilaridan ajraluvchi zararli moddalarning fazoviy-vaqt evolyutsiyasini baholash va bashoratlash imkoniyati yaratildi. Olingan natijalar asosida amaliy tavsiyalar ishlab chiqilib, ular O‘zbekiston Respublikasi Ekologiya, atrof-muhitni muhofaza qilish va iqlim o‘zgarishi vazirligining Samarqand viloyati boshqarmasiga taqdim etildi. Kalit so‘zlar. Matenatik model, transport, tezlanish, ifloslantiruvchi moddalar. Kirish. Tabiatda sodir boʻladigan obyektlar, jarayonlar va hodisalarni tushunishning asosiy vositalari va usullaridan biri bu matematik modellashtirish hisoblanadi. Fan, texnika va taʼlimning marcha sohalarida, jumladan murakkab tizimlarda massa va issiqlik almashinuvining murakkab nostatsionar, qattiq, suyuqlik va gazlar mexanikasi, separatsiya va filtratsiya masalalarini yechishda matematik modellashtirish qoʻl keladi. Shuningdek hududlar va atmosfera havzalari holatini kuzatishda koʻplab metereologik parametrlar ham muhim rol oʻynaydi. 86 “Al-Farg‘oniy avlodlari” elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 3 | 2025-yil "Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal. ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 3 | 2025 year Электронный научный журнал "Потомки АльФаргани" ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 3 | 2025 год https://al-fargoniy.uz/ Matematik modelni ishlab chiqishda tadqiqot obyektlarining asosiy xususiyatlarini bilish va hisobga olish ularni turli xil matematik ifodalashda adekvat tavsiflash imkonini beradi. Oʻrganilayotgan obyektga taʼsir qiluvchi muhim omillar va parametrlarni toʻgʻri tanlash va ularning oʻzgarmas sohalarini aniqlash uchun sonli algoritmlar va ularning dasturiy taʼminotidan foydalangan holda kompyuterda hisoblash tajribalari oʻtkazish muhim ahamiyatga egadir. Havo harorati va namligi, atmosfera bosimi va sanoat hududiga xos boʻlgan boshqa metereologik omillarni hisobga olgan holda zararli moddalarning atmosferada tarqalish jarayonining modellari [1] ishlarda qarab chiqilgan. Yuqori unumli kompyuter tizimlarida qoʻyilgan masalani yechish uchun sonli parallel algoritm qoʻllanilgan. Adabiyotlar tahlili. [2-7] maqolalarda gidrodinamik va gidrofizik jarayonlarni tavsiflash uchun suv muhitining tezlik vektori maydonlarini va oʻzgaruvchan zichlikni hisoblash uchun ishlatiladigan gidrodinamikaning uch oʻlchovli matematik modeli keltirilgan. Tezlik maydonini fazoviy oʻzgaruvchilar boʻyicha hisoblash uchun tenglamalarning yaqinlashishi fizik xususiyatlarga mos qismlarga boʻlish usuliga asoslanadi, bu esa qirgʻoq chegarasining murakkab sohasini hisobga olish imkonini beradi. Muallaq zarrachalarning koʻchish modeli bir va ikki oʻlchovli masalalar uchun fizik xususiyatlarga mos qismlarga ajratish usuli yordamida approksimatsiyalanadi. Foydalanilgan modellar va usullar muallaq zarrachalarning koʻchish jarayonini ifodalovchi matematik modelning aniqligini sezilarli darajada oshirish va oʻrganilayotgan jarayonlarga taʼsir qiluvchi omillarni hisobga olish imkonini beradi. [8-15] maqolalarda nuqtali manbalar va fotokimyoviy oʻzgarishlarni hisobga olgan holda sanoat korxonalari tomonidan atmosferasidagi zararli moddalar tarqalishining eng muhim muammosi muhokama qilingan. Qoʻshma tenglamalardan koʻchish tenglamalarining oʻng tomoniga ifloslantiruvchi moddalar haqida maʼlumotlarni birlashtirish uchun foydalaniladi. Chegaraviy shartlar sanoat shahrida ifloslantiruvchi moddalarning oʻziga xos xususiyatlariga koʻra Ob-havoni oʻrganish va bashoratlash hamda Atmosfera tarkibini kompleks modellashtirish tizimlari kabi global modellar asosida yaratiladi. Antropogen issiqlik manbalari va yuzalarning xilma-xilligini hisobga olish uchun modelga atmosfera chegarasi qatlamining differensial sxemalari, koʻchish va ifloslantiruvchi moddalar transformatsiyasi tenglamalari kiradi. Maqolada maʼlum bir shahar ichidagi mezometeorologik jarayonlar, topografiya va suv resurslari taʼsirida ifloslanishlarni taqsimlash va oʻzgartirishni sonli modellashtirish natijalari keltirilgan. [16] maqolada atmosferaning chegara qatlamining uch oʻlchovli tenglamalari uchun chekli ayirmali sxemasi tuzilgan. Matematik modelning yechimga egaligi isbotlangan va yechimlarning sifatli xususiyatlari tekshirilgan. Differensial tenglamalar yechimining aprior baholari olingan. Atmosferaning chegaraviy qatlami tenglamalari boʻyicha differensial sxemalarni qurishning matematik muammolari oʻrganilgan. Nochiziqli hadlar shunday approksimatsiyalanadiki, ayniyatning integral hadi skalyar koʻpaytirilganda yoʻqolib ketadi. Ayirmali sxemaning bu xossasi lemma shaklida shakllantirilgan. Ayirmali masala yechimining asosiy aprior baholari olingan. Approksimatsiyaning xossalari tekshirilgan va ayirmali yechimning differensial masala yechimiga yaqinlashishi haqidagi teorema isbotlangan. [17] maqolada hudud manbalaridan havo ifloslanishining statsionar ikki oʻlchovli atmosferaning advektiv-diffuzion sonli modeli keltirilgan. Ushbu model oʻzgaruvchan choʻkish tezligi va girdobli diffuziya profilining real shaklini hisobga oladi. Bu yerda atmosferaning dispersiyasini oʻrganish uchun choʻkish tezligining taʼsirini hisobga olish kerak. Shu sababli, ushbu tahlil choʻkish effektlari taʼsirida hududdagi manba boʻylab havo ifloslantiruvchilarining ikki oʻlchovli turgʻun holatdagi tarqalishini oʻrganadi. Olingan natijalar maʼlum boʻlganlar bilan taqqoslanadi va yaqindan mos keladi. [18-20] maqolalarda tizimlashtirilgan toʻrda Nave-Stoks toʻliq tenglamalarini yechishda “tezlikbosim” oʻzgaruvchilarida bosimni hisoblashda yangi 87 “Al-Farg‘oniy avlodlari” elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 3 | 2025-yil "Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal. ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 3 | 2025 year Электронный научный журнал "Потомки АльФаргани" ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 3 | 2025 год https://al-fargoniy.uz/ yondashuv taklif etilgan. Taklif etilgan usul asosida uzluksizlik tenglamasini(massa sarfining doimiylik tenlamasi) integral shaklini ishlatish va bosimni dekompozitsiyalash yotadi, buning asosida yordamchi masala shakllanadi. Yordamchi masalani yechimi Nave-Stoks toʻliq tenglamalarini yechimiga yaqin, ammo uni izlab topishga ancha kamroq hajmda hisoblashlar talab etiladi. Maqolada yordamchi masalani tuzilish uslubiyati, hisoblash algoritmi tasvirlanadi va test hamda amaliy masalalar yechimining natijalari keltiriladi. Nave-Stoks tenglamalarining yechimi yuviladigan yuzalarda bosim uchun qoʻshimcha shartlarsiz olingan. Taklif qilingan usul ham ajratilgan, ham qoʻshma algoritmlarda qoʻllash mumkin. [21-24] maqolalarda diffuziya koeffitsiyenti nolga intilganda koʻchish-diffuziya tenglamalar sistemasining yechimi koʻp oʻlchovli yevklid fazosida koʻchish tenglamalar sistemasini yechimiga yaqinlashishi isbotlangan. Xususan, koʻchish-diffuziya va koʻchish tenglamalarining har bir hadining mos ravishda ayirmasi diffuziya koeffitsiyentiga proporsional ravishda nolga intilishi isbotlangan. Isboti koʻchish-diffuziya tenglamasining taqribiy yechimlarini koʻchish tenglamasining taqribiy yechimlarini taqqoslashga asoslangan. Bu taqribiy yechimlar koʻchish-diffuziya tenglamalari uchun koʻchish va diffuziya tenglamalarining fundamental yechimini har bir qadamda vaqt boʻyicha diskretlashga qurilgan, koʻchish tenglamalari uchun taqribiy yechimlar koʻchishning oʻsha vaqt boʻyicha diskretlash asosida tuzilgan. Tadqiqotning maqsadi havoning ifloslanishining sabab va oqibatlarini tahlil qilish hamda ularni bartaraf etish usullarini taklif etishdan iborat. Masalaning qoʻyilishi va sonli yechish. Ifloslantiruvchi moddalarning atmosferada koʻchish va tarqalish jarayonini ifodalovchi nochiziqli matematik modeli sifatida quyidagi Nave-Stoks gidrodinamika tenglamalarini koʻrib chiqamiz: ( ) ( ) ( ) ( ) 1, 1, 1, 1, 1, 22 1, 1, 1, 122 ; m m m m m m m m nucl u v w t x y z QP x y z z                + + + + =          = − + + +       +  (1) ( ) ( ) ( ) ( ) 2, 2, 2, 2, 2, 2, 22 2, 2, 2, 222 ; l l l ll gl l l l nucl u v w w t x y z z QP x y z z                + + + − + =           = + + + +    +   (2) 2 6 0,5 g g z g dw mg rw c sw dt m   −− = (3) ( ) ( ) ( ) 1, 2, 11 , , , , , , , , , ga NN ml ml x y z t x y z t x y z t    == =+  (4) bunda g w w w=− . (1) – (3) xususiy hosilali differensial tenglamalarga mos boshlang‘ich va chegaraviy shartlar quyidagicha bo‘ladi: (1) xususiy hosilali differensial tenglamalar sistemasi uchun boshlangʻich va chegaraviy shartlar quyidagicha: , 0 0 1, 1 ; t mm  == (5) ( ) 0 1, 1, ; m mE x x      =  − = −  ( ) 1, 1, ; E x Lx m m x      = =−  (6) ( ) 0 1, 1, ; m mE y y      =  − = −  ( ) 1, 1, ; y E m y m L y      = =−  (7) 88 “Al-Farg‘oniy avlodlari” elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 3 | 2025-yil "Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal. ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 3 | 2025 year Электронный научный журнал "Потомки АльФаргани" ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 3 | 2025 год https://al-fargoniy.uz/ ( ) 0 0 1, 1, ; m m z f z    =  − = −  ( ) 1, 1, . z E m z m H z      = =−  (8) (2) xususiy hosilali differensial tenglamalar sistemasi uchun boshlangʻich va chegaraviy shartlar quyidagicha: 00 0 0 2, 2, ; ; t llgg t ww  = === (9) ( ) 0 2, 2, ; l lE x x      =  − = −  ( ) 2, 2, ; E x Lx l l x      = =−  (10) ( ) 0 2, 2, ; l lE y y      =  − = −  ( ) 2, 2, ; y E l y l L y      = =−  (11) ( ) 0 0 2, 2, ; l l z f z    =  − = −  ( ) 2, 2, . z E l z l H z      = =−  (12) bunda ( ) 1, , 1,, , , mg zt mNxy  = – havo massasiga yaqin bo‘lgan gazli aralashmalarning atmosferadagi konsentratsiyasi; g N – havo massasiga yaqin bo‘lgan gazli aralashmalarning soni; ( ) 2, , 1,, , , la zt lNxy  = – havo massasidan og‘ir bo‘lgan zararli moddalarning atmosferadagi konsentratsiyasi; a N – havo massasidan og‘ir bo‘lgan zararli moddalarning soni; ( ) 0 1, ,, mx y z  – havo massasiga yaqin bo‘lgan gazli aralashmalarning atmosferadagi boshlangʻich konsentratsiyasi; ( ) 0 2, ,, lx y z  – havo massasidan og‘ir bo‘lgan zararli moddalarning atmosferadagi boshlangʻich konsentratsiyasi; E  – masala yechimi sohasidan tashqarida zararli moddalarning konsentratsiyasi; , ,u v w – , , x y z yoʻnalishlarida shamol tezligi; g w – zarrachalarning choʻkish tezligi;  – zararli moddalarning atmosferada yutilishi koeffitsiyenti; ,  – diffuziya va turbulentlik koeffitsiyentlari; ( ) ( ) 12 ,,, , , , ,x y z t x y z tQQ – mos ravishda havo massasiga yaqin bo‘lgan gazli aralashmalar va havo massasidan og‘ir bo‘lgan zararli manbbalarning quvvati; ( ) , , ,Q x y z t – umumiy manbaa quvvati; Pnucl – nukleatsiya operatori; ( ) ,,x y z  – Dirak funksiyasi; 0 f – zararli moddaning yer sathidan atmosferaga tashlanish jadalligi; 0.5c= – oʻlchovsiz kattalik;  – zarrachaning zichligi; rz – zarrachaning radiusi; s – zarrachaning koʻndalang kesim yuzasi; g – erkin tushish tezlanishi; m – zarrachaning massasi;  – zarrachaning solishtirma ogʻirligi. Shuningdek ifloslantiruvchi moddalarning manba quvvatlari oʻrtasida quyidagi munosabatlar oʻrinli hisoblanadi: ( ) ( ) ( ) 1, 2, 11 , , , , , , , , , ga NN ml ml Q x y z t Q x y z t Q x y z t == =+  (13) ( ) ( ) ( ) 12 , , , , , , , , ,Q x y z t Q x y z t Q x y z t=− (14) ( ) ( ) ( ) 21 , , , , , , , , ,Q x y z t Q x y z t Q x y z t=− (15) (1) xususiy hosilali differensial tenglama uchun boshlangʻich va chegaraviy shartlar (5) – (8) orqali, (2) xususiy hosilali differensial tenglama uchun boshlangʻich va chegaraviy shartlar (9) – (12) orqali ifodalanadi. (1) va (2) xususiy hosilali differensial tenglamalardagi atmosferadagi havo massalarini uch yoʻnalish u, v va w dagi harakat tezligini aniqlash uchun quyidagi Nave-Stoks gidrodinamika tenglamalarini koʻrib chiqamiz[25, 26]: 89 “Al-Farg‘oniy avlodlari” elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 3 | 2025-yil "Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal. ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 3 | 2025 year Электронный научный журнал "Потомки АльФаргани" ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 3 | 2025 год https://al-fargoniy.uz/ 222 2 2 2 1, x u u u u P u u u u v w g t x y z x x y z            + + + = − + + + +           (16) 2 2 2 2 2 2 1, y v v v v P v v v u v w g t x y z y x y z            + + + = − + + + +           (17) 222 2 2 2 1, z w w w w P w w w u v w g t x y z z x y z            + + + = − + + + +           (18) boshlangʻich va chegaraviy shartlarni quyidagicha olamiz: 0 0 0 0 0 0 ; ; . t t t u u v v w w = = = = = = (19) ( ) ( ) 1 2 0 1 2 0 0 ;; x x x L uu u u u u xx      ==  = − = −  (20) ( ) ( ) 3 4 0 3 4 0 0 ;; y y y L uu u u u u yy       ==  = − = −  (21) 0 0; 0; z z z L uu zz ==  ==  (22) ( ) ( ) 1 2 0 1 2 0 0 ;; x x x L vv v v v v xx       ==  = − = −  (23) ( ) ( ) 3 4 0 3 4 0 0 ;; y y y L vv v v v v yy       ==  = − = −  (24) 0 0; 0; z z z L vv zz ==  ==  (25) ( ) ( ) 1 2 0 1 2 0 0 ;; x x x L ww w w w w xx       ==  = − = −  (26) ( ) ( ) 3 4 0 3 4 0 0 ;; y y y L ww w w w w yy       ==  = − = −  (27) 0 0; 0; z z z L ww zz ==  ==  (28) Obyektlar ichidagi shartlarni oʻrnatish: 0 0, 0, 0, , 0 agar ( , , ) object u v w P P x y z  = = = = =  (29) Obyektlar devoridagi shartlarni oʻrnatish: 0 0, 0, 0, , 0 agar ( , , ) . object u v w P P x y z  = = = = =  (30) Obyektlar devori atrofida funksiyalarning qiymatalrini Log-Wall funksiyasi yordamida aniqlash: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 ln ; ln ; ln ; ; ; ; ; ; ; ; . ww wx wy wz wx wy wz uxz U x U U U b v U y b w U b y yz u v w xy z z xU                         + + + + + +       = + = + = +             = = = = = + +    = = =    (31) bunda U – ishqalanish tezligini, ya’ni devorga yaqin oqim kuchini bildiradi;  – Karman doimiysi, tajriba asosida aniqlanadi(odatda 0,41); x⁺, y⁺, z⁺ – oqimning devordan (yuzadan) yuqoriga tomon bo‘lgan normal yo‘nalishdagi real masofasidir (devordan masofani o‘lchamsiz shaklda ifodalaydi); w – umumiy devor bo'yicha kesma kuchlanish; wx, wy, wz – x, y, z yo'nalishlarda devor kesma kuchlanish komponentlari;  – kinematik yopishqoqlik koeffitsiyenti. Atmosferada tarqaladigan zararli moddaning zichligini massaning saqlanish qonunidan kelib chiqib quyidagicha hisoblaymiz: PT P t t T t       =+    (32) (1) – (30) xususiy hosilali differensial tenglamalarni OX yoʻnalish boʻyicha vaqt va fazoviy oʻzgaruvchilarga nisbatan yuqori tartibli approksimatsiyani ishlatgan holda oshkormas koʻrinishdagi sxemani qoʻllagan holda quyidagi natijalarni olamiz [26]: 1/3 1/3 1/3 1, , , , 1, , 1, , 1, , , , 1, , , , 1, , , , 1, , 1, , 1, , , , , n n n m i j k m i j k m i j k m i j k m i j k m i j k m i j k a b c d    + + + −+ − + = − 1/3 1/3 1, , 1, , ,, 2 1, , 4 nn i j k i j m k i j k auu xx  ++ −− += +  ; 1/3 ,, ,2 1 ,,, 2 2 3 2 m n i j k i j k u btx x  + = + + + +   ; 90 “Al-Farg‘oniy avlodlari” elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 3 | 2025-yil "Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal. ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 3 | 2025 year Электронный научный журнал "Потомки АльФаргани" ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 3 | 2025 год https://al-fargoniy.uz/ 1/3 1/3 1, , 1, , ,, 2 1, , 4 3 2 nn i j k i j k m i j k uu ctx x  ++ ++ −  −=−  ; 1, , 1, , 1, , 1, , , , 1, , 1, , , , , , , , 0,5 0,5 ,, 22 , 1, , 1, , , 1, 2 1, 1, , 1, , 44 2 2 2 3 2 3 2 n n n n i j k i j k i j k i j k nn i j k i j k i j k n n n i j k i j k i j k kk ni j k nn i j k i j mm m k m u u u u dt x x u v w t x y z yz vv y     + + − − +− +− ++  −+  = + +       +  + − − − − +       − − − −   ( ) , 1, , 1, , 1, , 1, 2 , , 1 , , 1 0,5 , , 1 2 , , 1 , , 1 0,5 , 1, , 1, , 1, , ,1, , , 1 , 1 2 2 2 1; 23 nn i j k i j k nn i j k i j k nn i j k i j k kni j k nn i j k i j k knij m k i j m k nucl m m vv yy y ww z z ww QP z z     −− +− ++ ++ −− −−     +     + + +            −  + − +      +  + + + −     1, ,1, , 1, ,1, , 1, ,0, , 1, ,1, , 1, ,1, , 1, ,1, , 1, ,1, , 1, ,0, , 1, ,1, , 1, ,1, , 4; 32 2. 32 m j k m j k m j k m j k m j k m j k m j k E m j k m j k m j k cb c a x d x c c a x           − =− +  + =− +  ( ) ( ) ( ) 1/3 1, , , , 1, , 2, , 1, , 1, , 1, , 1, , 1, , 2, , 1, , 2, , 1, , 1, , 1, , 1, , 1, , 2, , 1, , 1, , 1, , 1, , 2 2 4 3 4. 2 4 3 nE m N j k m N j k m N j k m N j k m N j k m N j k m N j k m N j k m N j k m N j k m N j k x x x                 + − − − − − − − − − −  =−  + − + +− − + − + 1/3 1/3 1/3 2, , , , 2, , 1, , 2, , , , 2, , , , 2, , , , 2, , 1, , 2, , , , ; n n n l i j k l i j k l i j k l i j k l i j k l i j k l i j k a b c d    + + + −+ − + = − 1/3 1/3 1, , 1, , ,,, 2 2, ; 4 nn i j k i j k i j kl auu xx  ++ −− ++  = 1/3 ,, ,, , 2 2, 2; 2 3 2 n i j k ijl k u btx x  + = + + + +   1/3 1/3 1, , 1 , ,, ,, 2 2, ; 4 3 2 nn i j k i j k i j kl uu ctx x  ++ ++ − =−  −  1 2, , 2, 1, , 1, , 1, , , , , , 1, , ,,,1,2, 44 3 2 n n n n i j k i j k i j k i j k nn i j k i j k i jllkl u u u u dt x x  + + − − +−  −+  = + +   −  , , , , , , 0,5 0,5 ,, 22 , 1, , 1, , 1, 2 , 1, , 1, , , 0,5 2, , 2, , 2, , 2, 1, 2 2 2 2 2 3 2l n n n n i j k i j k i j k gkk ni j k nn i j k k l ij ni j k nn i j k i j k i j lk ni j k u v w w t x y z z yz vv y y v v w y yz      +− ++ + −− + −  +  + − − + − − +          −  + − +      +  + + + −     −   ( ) 12, , 2 1 , , 1 ,, , , 1 , , 1 0,5 , , 1 , 2,,2, 2 1. 23 nn k i j k ni j k nnn i j k i j k k l g kni j i j k nucl l w z wwwQP zz z   ++ + −− −−  −  +     +  + + − + +     2, ,1, , 2, ,1, , 2, ,0, , 2, ,1, , 2, ,1, , 2, ,1, , 2, ,1, , 2, ,0, , 2, ,1, , 2, ,1, , 4; 32 2. 32 l j k l j k l j k l j k l j k l j k l j k E l j k l j k l j k cb c a x d x c c a x           − =− +  + =− +  ( ) ( ) ( ) 1/3 2, , , , 2, , 2, , 2, , 1, , 2, , 1, , 2, , 2, , 2, , 2, , 2, , 1, , 2, , 1, , 2, , 2, , 2, , 1, , 2, , 1, , 2 2 4 3 4. 2 4 3 nE l N j k l N j k l N j k l N j k l N j k l N j k l N j k l N j k l N j k l N j k l N j k x x x                 + − − − − − − − − − −  =−  + − + +− − + − + 1/3 1/3 1/3 , , , 1, , , , , , , , , , 1, , , , , , n n n u i j k i j k u i j k i j k u i j k i j k u i j k a u b u c u d + + + −+ − + = − 1/3 1/3 , , , , , , , , 2; 4 nn i j k i j k ij u i j k uu axx   ++ + =+  1/3 ,, , , , , 2 23; 22 n i j k ij u i j k u bx x t   + = + +    1/3 1/3 , , , , , , , , 2 3; 42 nn i j k i j k ij u i j k uu cx x t   ++ − = − −    ,, , , , 22 , , , , , , , , , , , , 1, , , , , , , , , , , 1, , 2 22 3 2 24 3 2 4 2 i j i j u i j k n n n n n i j k i j k i j k i j k i j k nn i j k i j k n n n n i j k i j k i j k i j k ij n i j k dt y z u v w u u uu x y z x u u v v u t x y y     − +  = − − −        +    − − − + +               −+    + − + +            , 1, , , , , , , , , ,, , 1, , , 1 22 1/3 1/3 , , , , , , , 1, , , , 1 2 1/3 ,, 22 11 , 23 n i j k n n n n i j k i j k i j k i j k i j i j nn i j k i j k nn nn i j k i j k i j i j k i j k n i j k x n i j k u v v w w uu y y z z ww PP ug z z x     − +− ++ − ++ +      −+     + − + + +              −−  + − − +      91 “Al-Farg‘oniy avlodlari” elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 3 | 2025-yil "Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal. ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 3 | 2025 year Электронный научный журнал "Потомки АльФаргани" ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 3 | 2025 год https://al-fargoniy.uz/ ( ) ( ) ( ) ,1, , ,1, , 0, 1 ,0, , ,1, , ,1, , 0, 1 2 ,1, , 0, 1 2 ,1, , 0 ,0, , ,1, , ,1, , 0, 1 2 4; 32 2. 32 u j k u j k j u j k u j k u j k j u j k j u j k u j k u j k u j k j cb c a x d x c u c a x           −+ =− + −  − −  =− + −  ( ) ( ) 2 0 , 2, , , 2, , , 1, , , 1, , , 1 1/3 ,, 2 , 2, , , 1, , , 1, , , 1 24 . 2 4 3 u N j k u N j k u N j k u N j k N j n N j k u N j k u N j k u N j k N j xu ux              − − − − + − − − −  − + − =−  + − + 1/3 1/3 1/3 1, , 2, , 1, , , ... n n n N j k N j k j k u u u + + + −− konsentratsiya qiymatlarining ketma-ketligi teskari progonka usuli yordamida topiladi. 1/3 1/3 , , , , , 1, , , , , ; 1,0, 1, 1, 1, 1. nn i j k u i j k i j k u i j k u u i N j M k L  ++ + = + = − = − = − v tezlikning tashkil etuvchisi uchun: 1/3 1/3 1/3 , , , 1, , , , , , , , , , 1, , , , , , n n n v i j k i j k v i j k i j k v i j k i j k v i j k a v b v c v d + + + −+ − + = − 1/3 1/3 , , , , , , , , 2; 4 nn i j k i j k ij v i j k uu axx   ++ + =+  1/3 ,, , , , , 2 23; 22 n i j k ij v i j k u bx x t   + = + +    1/3 1/3 , , , , , , , , 2 3; 42 nn i j k i j k ij v i j k uu cx x t   ++ − = − −    ,, , , , 22 , , , , , , , , , , , , 1, , , , , , , , , , , 1, , 2 22 3 2 24 3 2 4 2 i j i j v i j k n n n n n i j k i j k i j k i j k i j k nn i j k i j k n n n n i j k i j k i j k i j k ij n i j k dt y z u v w u u vv x y z x u u v v v t x y y     − +  = − − −        +    − − − + +               −+    + − + +            , 1, n i j k v− +  , , , , , , , , ,, , 1, , , 1 22 22 n n n n i j k i j k i j k i j k i j i j nn i j k i j k v v w w vv y y z z   +−     −+     + − + + +             , , , , , , , , 1, , , 1 2,, 11 . 23 nn nn i j k i j k i j i j k i j k n i j k y n i j k ww PP vg z z y   − +  −−  + − − +      ( ) ( ) ( ) ,1, , ,1, , 0, 1 ,0, , ,1, , ,1, , 0, 1 2 ,1, , 0, 1 2 ,1, , 0 ,0, , ,1, , ,1, , 1 0, 2 4; 32 2. 32 v j k v j k j v j k v j k v j k j v j k j v j k v j k v j k v j k j cb c a x d x c v c a x           −+ =− + −  − −  =− + −  ( ) ( ) 2 0 , 2, , , 2, , , 1, , , 1, , , 1 1/3 ,, 2 , 2, , , 1, , , 1, , , 1 24 . 2 4 3 v N j k v N j k v N j k v N j k N j n N j k v N j k v N j k v N j k N j xv vx              − − − − + − − − −  − + − =−  + − + w tezlikning tashkil etuvchisi uchun: 1/3 1/3 1/3 , , , 1, , , , , , , , , , 1, , , , , , n n n w i j k i j k w i j k i j k w i j k i j k w i j k a w b w c w d + + + −+ − + = − 1/3 1/3 , , , , , , , , 2; 4 nn i j k i j k ij w i j k uu axx   ++ + =+  1/3 ,, , , , , 2 23; 22 n i j k ij w i j k u bx x t   + = + +    1/3 1/3 , , , , , , , , 2 3; 42 nn i j k i j k ij w i j k uu cx x t   ++ − = − −    ,, , , , 22 , , , , , , , , , , , , 1, , , , , , , , , , , 1, , 2 22 3 2 24 3 2 4 2 i j i j w i j k n n n n n i j k i j k i j k i j k i j k nn i j k i j k n n n n i j k i j k i j k i j k ij n i j k dt y z u v w u u ww x y z x u u v v w t x y y     − +  = − − −        +    − − − + +               −+    + − + +            , 1, , , , , , , , , ,, , 1, , , 1 22 , , , , , , , , , 1 , , 1 2,, 22 11 . 23 n i j k n n n n i j k i j k i j k i j k i j i j nn i j k i j k nn nn i j k i j k i j i j k i j k n i j k z n i j k w v v w w ww y y z z ww PP wg z z z     − +− − + +      −+     + − + + +              −−  + − − +      ( ) ( ) ( ) ,1, , ,1, , 0, 1 ,0, , ,1, , ,1, , 0, 1 2 ,1, , 0, 1 2 ,1, , 0 ,0, , ,1, , ,1, , 0, 1 2 4; 32 2. 32 w j k w j k j w j k w j k w j k j w j k j w j k w j k w j k w j k j cb c a x d x c w c a x           −+ =− + −  − −  =− + −  ( ) ( ) 2 0 , 2, , , 2, , , 1, , , 1, , , 1 1/3 ,, 2 , 2, , , 1, , , 1, , , 1 24 . 2 4 3 w N j k w N j k w N j k w N j k N j n N j k w N j k w N j k w N j k N j xw wx              − − − − + − − − −  − + − =−  + − + OY va OZ yoʻnalishlar boʻyicha (1) – (30) xususiy hosilali differensial tenglamalar ham yuqoridagi kabi hisoblanadi [26]: Xulosa. Atmosferadagi havo massalarini uch yoʻnalish boʻyicha harakat tezligini ifodalovchi nochiziqli xususiy hosilali differensial tenglamalar koʻrinishdagi gidrodinamika tenglamalarini vaqt va fazoviy oʻzgaruvchilarga nisbatan yuqori tartibli approksimatsiya qoʻllagan holda oshkormas va yarim oshkormas koʻrinishdagi sxemalarni ishlatdik hamda sonli yechimini keltirib oʻtdik. Ushbu usulni qoʻllash 92 “Al-Farg‘oniy avlodlari” elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 3 | 2025-yil "Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal. ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 3 | 2025 year Электронный научный журнал "Потомки АльФаргани" ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 3 | 2025 год https://al-fargoniy.uz/ natijasida absolyut turgʻunlik sharti bajarildi va yechim aniqligi kvadratiga oshdi. Dasturiy ta’minot yordamida amalga oshirilgan matematik apparat yordamida muhandislar, ekologlar va tadqiqotchilar uchun amaliy ahamiyatga ega bo‘lgan atmosfera chegara qatlamidagi zararli moddalarning sanoat chiqindilarining fazoviy-vaqt evolyutsiyasini baholash va bashoratlash mumkin. Olingan natijalar asosida tavsiyalar shakllantirildi va tegishli qarorlar qabul qilish uchun O‘zbekiston Respublikasi Ekologiya, atrof-muhitni muhofaza qilish va iqlim o‘zgarishi vazirligining Samarqand viloyati boshqarmasiga taqdim etildi. Foydalanilgan adabiyotlar [1]. Сухинов А. И., Чистяков А. Е., Хачунц Д. С. Математическое моделирование движения многокомпонентной воздушной среды и транспорта // Известия Южного федерального университета. Актуальные задачи математического моделирования. 2011. № 8. С. 73– 79. [2]. Snow, N.H., TrAC, Trends Anal. Chem., 2002, vol. 21, nos. 9–10, p. 608. [3]. Sukhinov, A.I.; Chistyakov, A.E.; Protsenko, E.A.; Sidoryakina, V.V.; Protsenko, S.V. Accounting method of filling cells for the solution of hydrodynamics problems with a complex geometry of the computational domain. Math. Models Comput. Simul. 2020, 12, 232–245. [4]. Zhu, Y., Hinds, W. C., Kim, S., Shen, S. and Sioutas, C. 2002. Study of ultrafine particles near a major highway with heavy-duty diesel traffic. Atmos. Environ. 36, 4323–4335. [5]. Barboni, T.; Leonelli, L.; Santoni, P.-A.; Tihay-Felicelli, V. Study of the Burning of Pteridium Aquilinum L. and Risk for the Personnel Involved: Thermal Properties and Chemical Risk. Fire Saf. J. 2019, 110, 102904. [6]. Sukhinov, A., Chistyakov, A., Kuznetsova, I., Belova, Y., Nikitina, A. Mathematical Model of Suspended Particles Transport in the Estuary Area, Taking into Account the Aquatic Environment Movement. Mathematics 2022, 10, 2866. https://doi.org/10.3390/math10162866. [7]. Sukhinov, A.I.; Chistyakov, A.E.; Shishenya, A.V.; Timofeeva, E.F. Predictive modeling of coastal hydrophysical processes in multipleprocessor systems based on explicit schemes. Math. Model. Comput. Simul. 2018, 10, 648–658. [8]. Tazieff H. Volcanism and atmospheric conditions.- In: Proc. Intern. Symp. on Environ. Measurements, Beckman Instruments S. A., Geneva, 1973, p. 131-132. [9]. Czaban, A., The Influence of Temperature and Shear Rate on the Viscosity of Selected Motor Oils, Solid State Phenomena, Vol. 199, pp. 188-193, 2013. [10]. Penenko V.V., Penenko A.V., Tsvetova E.A., and Gochakov A.V., “Methods for studying the sensitivity of air quality models and inverse problems of geophysical hydrothermodynamics,” Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, vol. 60, no. 2, pp. 392–399, Mar. 2019, doi: 10.1134/S0021894419020202. [11]. O’Dowd C.D., Jimenez J.L., Bahreini R., Flagan R.C., Seinfeld J.H., Hameri K., Pirjola L., Kulmala M., Jennings S.G., Hoffmann T., Nature 417, 632 (2002) [12]. Vitenberg, A.G., Ross. Khim. Zh., 2003, vol. 27, no. 1, p. 7. [13]. Penenko A.V., Penenko V.V., and Tsvetova E.A., “Sequential data assimilation algorithms in air quality monitoring models based on weak-constraint variational principle,” Сибирский Журнал Вычислительной Математики, vol. 9, no. 4, pp. 312–325, 2016, doi: 10.15372/sjnm20160405. [14]. Naganowska-Nowak, A., Konieczka, P., Przyjazny, A., and Namiesnik, J., Crit. Rev. Anal. Chem., 2005, vol. 35, no. 1, p. 31. [15]. Brooks, RF, Dinsdale, AT, Quested, PN. The measurement of viscosity of alloys— a review of methods, data and models. Meas. Sci. Technol. 2005; 16(2):354. [16]. Aerosol Measurement: Principles, Techniques, and Applications, Third Edition. Editor(s): Pramod Kulkarni, Paul A. Baron, Klaus Willeke. 93 “Al-Farg‘oniy avlodlari” elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 3 | 2025-yil "Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal. ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 3 | 2025 year Электронный научный журнал "Потомки АльФаргани" ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 3 | 2025 год https://al-fargoniy.uz/ Online ISBN: 9781118001684, 2011, Ch. 4, Size Distribution Characteristics of Aerosols, p. 41–54. [17]. Cannon, MR, Manning, RE, Bell, JD. Viscosity measurement. Kinetic energy correction and new viscometer. Anal. Chem. 1960; 32(3):355-358. [18]. Мартыненко, С. И. (2007). Совершенствование алгоритмов для решения уравнений Навье-Стокса в переменных >. Ученые записки Казанского университета. Серия Физикоматематические науки, 149 (4), 105-120. [19]. Мартыненко, С. И. (2008). Совершенствование вычислительных алгоритмов для решения уравнений Навье-Стокса на структурированных сетках. Вестник Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана. Серия «Естественные науки», (2), 78-95. [20]. Galindo-Rosales, FJ, Alves, MA, Oliveira, MS. Microdevices for extensional rheometry of low viscosity elastic liquids: a review. Microfluid. Nanofluidics. 2013;14(1):1-19. [21]. Трухин В.И., Показеев К.В., Куницын В.Е. Общая и экологическая геофизика. – М.: Физматлит, 2005. – 576 с. [22]. Talbert, B., Benesch, R., Haouchine, M., and Jacksier, T., LC–GC North Am., 2004, vol. 22, no. 6, p. 562. [23]. Sikora, G., Miller, H., The Analysis of Changes in Total Base Number and the Flash Point in the Exploited Engine Oil, Journal of KONES Powertrain and Transport, Vol. 19, No. 3, pp. 395-398, 2012. [24]. Аоуаоуда М., Аяди А., Фуджита Яшима Х. Сходимость приближенных решений ядром теплопроводности для уравнения переносадиффузии в полуплоскости // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 26, № 2. С. 222–258. doi.org/10.14498/vsgtu1881. [25]. Равшанов Н., Шарипов Д.К. Программный комплекс с использованием онлайн сервисов для моделирования распространения вредных веществ в атмосфере // Информационные технологии моделирования и управления. – Воронеж, 2016. – № 1(97). – С. 4-12. [26]. Мурадов Ф.А., Рашидова Д.Э., Зокиров М.К. Зависимость количества аэрозоля от коэффициента поглощения // Теория и практика современной науки : международный научнопрактический журнал. – 2018. – № 2(32). – C. 268271.