130
“Al-Fa g‘oniy a lodla i” elek on ilmiy
ju nali
ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 3 | 2025-yil
"Descendan s o Al-Fa ghani" elec onic scien i ic
jou nal.
ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 3 | 2025 yea
Электронный научный журнал "Потомки Аль-
Фаргани"
ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 3 | 2025 год
h ps://al- a goniy.uz/
To’g’ i o’ bu chak shaklidagi plas inka egilishini kompyu e li modellash i ish
Nа kulо Ak am Sidiko ich,
Texnika anla i alsa a dok o i,
Toshken axbo o exnologiyala i uni e si e i
Sama qand iliali do sen i
[email p o ec ed]
Anno a siya. Ushbu maqolada o‘g‘ i o‘ bu chak shaklidagi plas inkaning ashqi kuch a’si ida
egilish ja ayoni naza iy a amaliy jiha dan o‘ ganildi. De o ma siyalanish ja ayoni elas iklik
naza iyasi, o’zga mas qalinlikdagi o’g’ i bu chakli yupqa plas inka shaklidagi kons uk i elemen
ashkil qiladi. S a ik yuklama a’si idagi plas inkaning egilish ka aligi, egilish bu chagi a ichki
kuchlanishla ning aqsimlanishi anali ik a g a ik usulda i odalandi. Olingan na ijala mexanik
kons uksiyala ni loyihalashda, qu ilish a mashinasozlik sohala ida op imal shakl a ma e ial
anlashda amaliy ahamiya ga ega.
Kali so’zla : Plas inka egilishi, o‘g‘ i o‘ bu chak plas inka, de o ma siya, egilish naza iyasi,
kuchlanish ahlili.
Ki ish. Mexanik izimla ning ishonchliligi a
mus ahkamligi ko‘p jiha dan ula ning yuklama
a’si iga nisba an ba doshliligiga bog‘liq. Shu nuq ai
naza dan, u li shakldagi plas inkala ning egilish
ja ayonini o‘ ganish mashinasozlik, qu ilish
kons uksiyala i, ae okosmik muhandislik a boshqa
ko‘plab sohala da muhim ahamiya ga ega. Ayniqsa,
o‘g‘ i o‘ bu chak shaklidagi plas inkala amaliyo da
eng ko‘p uch aydigan kons uk i elemen la dan bi i
hisoblanadi.
Plas inkala ning egilish hola ini aniqlashda
yuklamaning u i, chega a iy mus ahkamlash sha oi i,
ma e ialning elas iklik moduli a qalinligi kabi omilla
hal qilu chi ahamiya kasb e adi. Mazku maqolada
o‘g‘ i o‘ bu chak plas inkaning ma kaziy qismiga
qo‘llangan s a ik kuch a’si ida de o ma siyalanish
ja ayoni naza iy jiha dan ahlil qilinadi a egilish
ka alikla i hisoblanadi. Shuningdek, olingan na ijala
asosida kons uksiyala ni op imal loyihalash bo‘yicha
a siyala ishlab chiqiladi.
Аdаbiyo lа аhlili а me odologiyа. Aga
plas inka o’g’ i o’ bu chak shaklida bo’lsa ha bi
omonda kuchlanishla unk siyasi a egilish
unk siyasi ha bi i uchun chega a iy sha la
qanoa lan i ilishi ke ak ya’ni ha bi omon uchun 2 a
chega a iy sha be iladi.
Plas inka egilishini o’ ganishda ko’chish a
de o masiyala ni i odalashdan boshlaymiz. Plas inka
o’ a si i no mali bo’yicha qo’yilgan yuklanishla
a’si ini qa aymiz. Bunday kuchllanish a’si ida
plas inka ko’chishla ini qabul qilingan gipo ezala
bo’yicha i odalaymiz. Bi inchi gipo ezadan (2) sha ga
ko’ a;
0=
=z
w
z
(1)
Bundan plas inka egilishla i
zw,
ko dina adan bog’liq emasligi kelib chiqadi, ya’ni;
),( yxww =
Bu esa plas inka o’ a si i egilishi hamma
nuq ala i e ikal ko’shishla
w
bilan i odalanishini
bildi adi.
Siljsh uchun (1) sha la ni quyidagicha olamiz;
;0=
+
=y
w
z
yz
;0=
+
=z
u
x
w
zx
(2)
bu sa la dan quyidagila ni olamiz:
.
x
w
z
u
−=
;
y
w
z
−=
Bu englamala ni
z
bo’yicha in eg allasab,
quyidagila ni olamiz,
131
“Al-Fa g‘oniy a lodla i” elek on ilmiy
ju nali
ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 3 | 2025-yil
"Descendan s o Al-Fa ghani" elec onic scien i ic
jou nal.
ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 3 | 2025 yea
Электронный научный журнал "Потомки Аль-
Фаргани"
ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 3 | 2025 год
h ps://al- a goniy.uz/
);,(
1yx
x
w
zu +
−=
);,(
2yx
y
w
z +
−=
(3)
),(
1yx
a
),(
2yx
xususiy hosilala ni
in eg allashdan hosil bo’lgan unksiyala ni opish
uchun o’ a si ning de o masiyalanmaslik
gipo ezasidan oydalanamiz.
0
00 == u
sha ga
ko’ a (3) o mula z=0 uchun; da quyidagi ko’ inishni
oladi:
;0),(
10 == yx u
;0),(
20 == yx
(4)
bunga ko’ a (a) quyidagi ko’ inishni oladi:
;
x
w
zu
−=
.
y
w
z
−=
(5)
Bu esa plas inka nuqala ining x a y o’qi
yonalishida ko’chishla i, plas inka o a si i egilishi
unksiyasi o qali i odalanishini bildi adi.
Plas inkani noldan a qli de o masiyala i (4) ga
ko’ a quyidagicha i odalanadi:
;
2
2
x
w
z
x
u
x
−=
=
;
2
2
y
w
z
y
y
−=
=
(6)
yx
w
z
x
y
u
xy
−=
+
=2
2
Demak, plas inka o’ a si i egilishida
de o masiyala a ko’chishla bi a unksiya bilan
i odalanadi.
Plas inkala nig eb anma ha aka naza iyasi
s e jenla ning eb anma ha aka naz iyasiga qa aganda
bi muncha mu akkabdi . Plas inkala ikki o’lchamli
mexanik sis emadan ibo a bo’lganidan, bunday
sis emada eb anish ha aka i mu akkab qonun bilan
o’zga adi. Bundan ashqa i, chiziqli sis emadagi
kuchlanishla ni qa aganda, ekis kuchlanish hola ining
bi muncha mu akkabligi bizga ma’lumdi [1; 82–90-
б.].
Masalan, s e jenla uchun ko’ndalang
de o masiyani e’ ibo ga olmaslik mumkin bo’lgan
holda, plas inkala uchun bu de o masiyani hisobga
olish za u di . Plas inkala ning e kin eb anma
ha aka ini chiqa ishda, uning mu ozana englamasini
chiqa ganda qabul qilingan gipo ezala dan
oydalanamiz. Shuning uchun ham plas inkala ning
ko’ndalang eb anishla inigina ekshi amiz.
Che la i ix iyo iy a ishda i algan plas inka,
qandaydi impuls a’si ida e kin eb anma ha aka
qiladi deb, a az qilaylik. Bu impuls, plas inka
za ala iga, uning de o masiyalanmagan o’ a si iga
ik yo’nalishdagi ko’chish a ezlikni be sin.
Plas inkadan asosi dx dy bo’lgan bi elemen ni aj a ib,
Dalambe p insipidan oydalanib, ha aka englamasini
uzamiz. Oldin qabul qilingan isho ala ni qoldi sak,
plas inka ma e iali zichligi
deb, egilishni
),,( yxW
desak, quyidagi ha aka englamasini uzgan bo’lamiz:
.
2
2
W
h
y
Q
x
Qy
x
=
+
(7)
Yuqo idagila ko’zda u ilsa, bu englama
quyidagi ko’ inishda yoziladi:
.0
4
2
2=+
W
Ph
D
W
(8)
Bunda:
)1(12 2
3
−
=Eh
D
silind ik bik lik a
Laplas ope a o i
W
4
ning qiyma i quyidagicha
i odalanadi:
4
4
22
4
2
4
42y
w
yx
w
x
w
W
+
+
=
bizga ma’lum edi.
Egilish
W
chega a sha la i bilan, boshlang’ich
sha ni qanoa lan i ishi za u . Masalan:
0=
bo’lganda
( )
yxWW ,
0
=
a
( )
xV
w,
0
=
(9)
132
“Al-Fa g‘oniy a lodla i” elek on ilmiy
ju nali
ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 3 | 2025-yil
"Descendan s o Al-Fa ghani" elec onic scien i ic
jou nal.
ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 3 | 2025 yea
Электронный научный журнал "Потомки Аль-
Фаргани"
ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 3 | 2025 год
h ps://al- a goniy.uz/
bo’lishi ke ak. Bunda
0
W
- ha aka boshlanish
oldidan koo dina ala i (x,y) bo’lgan nuq aning egilishi,
0
V
–shu nuq aning ezligi [3].
Plas inkaning e kin eb anishiga oid masalani
yechishdan maqsad uning ha qanday nuq asi uchun
ha bi ondagi plas inkaning xususiy eb anish
chas o asi a unga egishli eb anish o masini
aniqlashdan ibo a di , chunki bula ni aniqlamasdan
u ib o’zga u chi dinamik yuk a’si ida plas inkada
hosil bo’ladigan dinamik kuchlanishi hisoblab
bo’lmaydi. Plas inkaning eb anma ha aka ini
quyidagicha i odalaymiz:
( ) ( )
yxWp Bp AW ,sincos +=
(10)
Bunda
T
p
2
=
plas inkaning xususiy
eb anma ha aka chas o asi. Buni (2) ga qo’yib,
quyidagi englamani hosil qilamiz:
0
24 =− D
hSW
pW
(11)
Bu englamaning qo’yilgan masala uchun
egishli chega a sha ini qanoa lan i u chi yechimini
opamiz[6; 52–62-б.].
( )
yxW ,
ning chega a sha i s a ik masala
uchun chiqa ilgan sha la dan hech na sa bilan a q
qilmaydi. Shuni ham esla ib o’ ish ke akki,
plas inkaning e kin eb anishiga oid masalala dan
aqa , kon u i bilan e kin i algan o’g’ i o’ bu chakli
plas inka uchungina masala oxi igacha o’la
yechilgandi . Shu masalani kel i amiz. Koo dina a
o’qla ini plas inka kon u i bo’ylab yo’nal i ib shu
plas inkaning yon omonla ini a a b bilan belgilaymiz.
( )
yxW ,
unksiya biz ekshi ayo gan holda quyidagi
sha la ni qanoa lan i adi:
1- asm. Koo dina a o’qla ini plas inka kon u i
bo’ylab yo’nal i ilgan.
ax ax== 0
bo’lganda
,0=W
0
2
2
2
2=
+
y
W
x
W
(12)
a
byy == ,0
bo’lganda
2
2
2
2
,0 x
W
y
W
W
+
=
To’g’ i bu chakli plas inkaning o’ a omoni
ham sha ni li mahkamlangan bo’lsin. U holda
plas inka egilishi englamasi
),(2 4
4
22
4
4
4yxq
y
w
yx
w
x
w
D=
+
+
,
(13)
bu ye da
)1(12 2
3
−
=Eh
D
. (7) englamaning
yechimini quyidagi ko’ inishdagi ikki ka ali
igonome ik qa o yo damida izlaymiz,
b
ym
a
xn
wyxw
n m
nm
sinsin),(
1 1
=
=
=
, (14)
bu ye da
nm
w
- sonli koe isiyen .
Chega a iy sha la quyidagi ko’ inishda
bo’ladi.
a) x=0 a x=a chiziqda,
,0=w
0
2
2=
x
w
;
133
“Al-Fa g‘oniy a lodla i” elek on ilmiy
ju nali
ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 3 | 2025-yil
"Descendan s o Al-Fa ghani" elec onic scien i ic
jou nal.
ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 3 | 2025 yea
Электронный научный журнал "Потомки Аль-
Фаргани"
ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 3 | 2025 год
h ps://al- a goniy.uz/
b) y=0 a y=b chiziqda,
,0=w
0
2
2=
y
w
.
Tashqi yuklanish
),( yxq
ni ko’ inishini
quyidagi ikki ka ali igonome ik qa o ko’ inishida
as i laymiz.
b
ym
a
xn
qyxq
n m
nm
sinsin),(
1 1
=
=
=
(15)
Bu qa o ning koe isen la i bizga ma’lum
bo’lgan Fu ye qa o la i naza iyasidan kelib chiqib
quyidagi o muladan opiladi.
dxdy
b
ym
a
xn
yxq
ав
q
b a
nm
sinsin),(
4
0 0
=
. (16)
(14) a (15) ni (13) ga qo’ysak a ha ikkala
omonini
b
ym
a
xn
sinsin
ga qisqa i ib quydagiga
kelamiz.
D
q
w
b
m
ab
nm
a
nnm
nm =
++ 4
4
22
22
4
4
42
, (17)
bundan
2
2
2
2
2
4
+
=
b
m
a
n
D
q
wnm
nm
, (18)
u holda kichik bu ilish de o masiyala i esa, (8)
i odaga ko’ a quyidagicha opiladi.
Ko’ndalang kuchla ni hisoblashda quyidagi
i odala ga kelamiz:
;sincos
)(
16
1 1 2
2
2
2
223
43
b
ym
a
xn
b
m
a
n
bam
bqa
y
M
x
M
Q
n m
xy
x
x
=
=
+
+
=
+
=
.cossin
)(
16
1 1 2
2
2
2
223
34
b
ym
a
xn
b
m
a
n
ban
bqa
x
M
y
M
Q
n m
xyy
y
=
=
+
+
=
+
=
Na ijala . Quyidagi o’g’ i bu chakli
omonla i sha ni li mahkamlangan po’la plas inkaga
)1)(1(),( yxyxq −−=
ko’ inishda yuk a’si e adi,
plas inka o’lchamla i
2
1
,
2
1== ba
bo’lganda,
plas inka o’ a si i uchun ko’chishla , de o masiyala
zo’ iqish kuchla i, momen la a ko’ndalang kuchla
i odasini opamiz.
Masalada (8) ko’chishla i odasini opish
uchun (18) i odadan
nm
q
ni opish ke ak, buning uchun
(4) ga ko’ a
=−−=
=−−=
dy
b
ym
ydx
a
xn
x
ав
dxdy
b
ym
a
xn
yx
ав
q
ba
b a
nm
sin)1(sin)1(
4
sinsin)1)(1(
4
00
0 0
( ) ( )
.)1(1)1()1(1)1(
422
−+−−−
−+−−−= nnnn
m
b
m
b
n
a
n
a
ab
Aga m a n la ju bo’lsa,
.
4
2
nm
ab
qmn =
Aga m a n la oq bo’lsa,
.
)2)(2(4
222
mn
ba
qmn
−−
=
Masala sha iga ko’ a
2
1
,
2
1== ba
ga
eng bunga ko’ a
.
9
2
=
mn
q
(12) o muladan
D
wnm 6
64
9
=
.
Ko’chish unksiyasi n=1 a m=1 da (3.14) ga
ko’ a quyidagi ko’ inishda bo’ladi:
Ko’ndalang kuchla ni hisoblashda quyidagi
i odala dan oydalanamiz:
yxсоs
y
M
x
M
Qxy
x
x
2sin2
4
9
3
=
+
=
;
134
“Al-Fa g‘oniy a lodla i” elek on ilmiy
ju nali
ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 3 | 2025-yil
"Descendan s o Al-Fa ghani" elec onic scien i ic
jou nal.
ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 3 | 2025 yea
Электронный научный журнал "Потомки Аль-
Фаргани"
ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 3 | 2025 год
h ps://al- a goniy.uz/
yx
x
M
y
M
Qxyy
y
2cos2sin
4
9
3
=
+
=
.
Qx unksiyaning g a igi quyidagicha:
2- asm. Ko’ndalang kuch Qx unksiyasi g a igi
Xulosa.Tadqiqo na ijala iga ko‘ a, o‘g‘ i
o‘ bu chak plas inkaning egilish ka aligi yuklama
hajmi a plas inka qalinligiga be osi a bog‘liqligi
aniqlandi. Chega a iy mus ahkamlash u i
de o ma siya da ajasiga sezila li a’si ko‘ sa ishi
kuza ildi: o‘liq qo i ilgan hola da egilish minimal
bo‘lsa, sha ni li mahkamlashda egilish qiyma i bi oz
o ishi qayd e ildi. Anali ik ahlil na ijala i kons uk i
elemen la ning ishonchliligini a’minlashda qalinlik a
ma e ial anlo ining muhimligini ko‘ sa di.
Foydalanilgan adabiyo la
1. M.Raxma o , R.Indiamino , Yupqa
plas inkala ning egilishi naza iyasi. Sama qand.
2000y.
2. Самуль В. И. Основы теории упругости и
пластичности. - Москва: Высшая школа, 1982. -
264 с.
3. Ржаницын А. Р. Строительная механика. -
Москва: Bысшая школа, 1991. 439 c.
5. Xolmu odo R.I., Xudoynaza o X. X.
Elas iklik naza iyasi. I, II qismla . Fan. 2003.
6. K.Ismayilo , A.A. Suleymano , S.K.
Toshe . Plas inkala naza iyasi: O`qu qo`llanma.
Po sdam (Ge many). Lambye Academik Publishing,
2020, 169-b.
7. A. Amba sumyan, G.E. Bagdasa yan and
M.V. Belubekyan, Magne oelas ici y o Thin Shells
and Pla es [in Russian], (Nauka, Moscow, 1977).
