Retardo en redes fronthaul con split funcional flexible: un modelo basado en teoría de colas

Actas de las XV Jornadas de Ingeniería Telemática (JITEL 2021), A Coruña (España), 27-29 de octubre de 2021. This work is licensed under a Creative Commons 4.0 International License (CC BY-NC-ND 4.0) Retardo en redes fronthaul con split funcional flexible: un modelo basado en teor´ ıa de colas Luis Diez, Ram´ on Ag¨ uero Departamento de Ingenier´ ıa de Comunicaciones. Universidad de Cantabria. {ldiez, ramon}@tlmat.unican.es En este trabajo se estudia el retardo en topolog´ ıas de red vRAN, considerando tanto las estaciones base, que se dividen entre un controlador y un cabezal de radio remoto, y la red de conmutaci´ on de paquetes fronthaul que los une. Se contempla el uso de functional split flexible, seg´ un el que las funciones que se ejecutan en cada una de las dos entidades se puede modificar din´ amicamente. Se propone un modelo basado en teor´ ıa de colas, que es capaz de reflejar de manera precisa el comportamiento de estos nodos, que se valida tras una extensa campa˜ na de medidas. Adem´ as, se utiliza la teor´ ıa de redes abiertas de Jackson para modelar el retardo extremo a extremo en la red fronthaul, lo que permite analizar el impacto de establecer diferentes pol´ ıticas de red. Los resultados ponen de manifiesto que el modelo propuesto se puede emplear para establecer las configuraciones ´ optimas de red, pues los resultados que ofrece son pr´ acticamente id´ enticos a los obtenidos mediante simulaci´ on. Index Terms—vRAN, functional split, teor´ ıa de colas, redes de Jackson I. INTRODUCCI ´ ON Uno de los requisitos m´ as exigentes en los sistemas 5G es el relativo al retardo, que resulta fundamental para soportar adecuadamente servicios de tipo Ultra-Reliable Low Latency Communication (URLLC), tales como los relativos a Internet t´ actil o a la conducci´ on aut´ onoma. Por otro lado, las arquitecturas de redes de acceso radio est´ an sufriendo una continua evoluci´ on, incorporando, entre otros, elementos SDN y NFV, dando lugar a lo que ya se conoce como virtual RAN. Aunque la capacidad de virtualizaci´ on de funciones de las estaciones base tiene grandes ventajas (como reducci´ on de costes), tambi´ en aparecen nuevos aspectos que deben ser analizados, tales como el retardo asociado a esta virtualizaci´ on. Inicialmente, las soluciones Cloud-RAN (C-RAN) propon´ ıan la completa virtualizaci´ on de las unidades de banda base, con una conexi´ on de gran capacidad con los antenas. En este art´ ıculo se considera una evoluci´ on de este soluci´ on, en la que existen diferentes grados de centralizaci´ on (functional-splits) [1] y esta centralizaci´ on puede ser modificada de manera din´ amica, lo que da lugar a la funcionalidad conocida como flexible functional-split. Esta adaptaci´ on permite solventar algunas de las limitaciones de las soluciones C-RAN [2] iniciales, adaptando la red a las necesidades concretas y recursos que se tienen. En estas arquitecturas la estaci´ on base se divide en una centralized unit (CU) que contiene ciertas funciones y que se conecta, a trav´ es de una red de conmutaci´ on de paquetes fronthaul, a las distributed units (DU) en las que est´ an el resto de funciones. A su vez las DUs poseen una conexi´ on de gran capacidad con las antenas o radio units. A fin de soportar servicios que precisen URLLC, es necesario conocer el retardo asociado entre las CUs y DUs. En este art´ ıculo se extiende el modelo presentado inicialmente en [3], que permite analizar el retardo asociado a una CU o DU, para conocer la latencia extremo a extremo en la red fronthaul cuando se aplica una determinada pol´ ıtica de selecci´ on de split. El modelo propuesto podr´ ıa ayudar al dimensionado de este tipo de redes, y a establecer l´ ımites en el tr´ afico admisible ante ciertos requisitos de retardo. El resto del documento se estructura de la siguiente manera. En la Secci´ on II se presenta una revisi´ on de la literatura relativa a flexible functional-split, resaltando el car´ acter innovador del modelo propuesto. A continuaci´ on, en la Secci´ on III se presenta el modelo basado en cadenas de Markov y teor´ ıa de redes de Jackson, que se valida en la Secci´ on IV sobre diferentes escenarios. en la Secci´ on V se presentan las conclusiones m´ as relevantes que se han obtenido, y se enumeran l´ ıneas de trabajo futuro. II. TRABAJOS RELACIONADOS El potencial de las arquitecturas functional-split flexibles se ha analizado ampliamente en la literatura [4], [3], y ya existen trabajos describiendo su implementaci´ on para posibilitar la selecci´ on din´ amica del nivel de centralizaci´ on, tales como [5], [6]. M´ as relacionados con este trabajo, han aparecido propuestas de pol´ ıticas de selecci´ on de split centradas en diferentes aspectos. Por ejemplo, en [7], [8] Harutyunyan et al. modelan la selecci´ on de split como un problema de tipo Virtual Network Embedding (VNE) formulado como 265 Diez, Ag¨ uero 2021. un Integer Linear Program (ILP). De forma similar, los autores de[9] y [10] proponen algoritmos de selecci´ on de split que asegure el uso de t´ ecnicas de cooperaci´ on entre elementos de acceso, mientras se hace un uso eficiente de la red fronthaul, permitiendo el despliegue de servicios que requieran URLLC. Otros trabajos prestan atenci´ on a m´ etricas diversas en sus pol´ ıticas de selecci´ on de split, tales como la tasa [11], o el retardo [12]. Entre los par´ ametros considerados, existen multitud de propuestas que se centran en la eficiencia energ´ etica, tales como [13], [14], [15]. Otro grupo de trabajos se centran en la interacci´ on de la selecci´ on de split con la red fronthaul ´ optica. En este sentido se ha analizado tanto la reducci´ on de latencia [16] como la limitaci´ on de capacidad de la red [17]. Asimismo, existen trabajos que presentan soluciones de orquestaci´ on [18], que permitan la reconfiguraci´ on global de la red de acceso ante cambios en el nivel de centralizaci´ on. Aunque la revisi´ on de la literatura se podr´ ıa extender, la mayor´ ıa de las investigaciones previas proponen soluciones para definir el nivel de centralizaci´ on. Por el contrario, el modelo presentado en este trabajo tienen como objetivo modelar el comportamiento de la red de fronthaul, en funci´ on del retardo, cuando se aplica cualquier pol´ ıtica. III. MODELO DE COLAS PARA EL fronthaul En esta secci´ on se va a presentar el modelo, basado en teor´ ıa de colas, que considera dos tipos de nodos: (1) refleja el comportamiento del CU o DU; y (2) se usan para modelar switches y enlaces en la red. El segundo tipo se modelar´ a mediante un nodo M/M/1, mientras que el primero precisa una aproximaci´ on m´ as compleja. A continuaci´ on se describir´ a el modelo de los nodos que representan los CU y DU, para posteriormente establecer el retardo extremo a extremo esperado en la red de fronthaul. Para facilitar la lectura, la Tabla I enumera los s´ ımbolos que se utilizan en el resto de la secci´ on. A. Modelo de los nodos CU y DU Como se ha mencionado anteriormente, el modelo de los nodos CU y DU es una extensi´ on del presentado en [3]. Se considera una comunicaci´ on downlink, aunque se podr´ ıa aplicar tambi´ en al uplink. Se asume que las tramas llegan al CU siguiendo un proceso de Poisson de tasa λ ms−1y que se admiten ssplits, cada uno de los cuales se caracteriza por un tiempo de servicio con distribuci´ on exponencial y valor medio µ−1 kms para cada split kth. De acuerdo a la pol´ ıtica adoptada se asume que el tiempo de permanencia en cada nivel de split ktambi´ en est´ a distribuido exponencialmente, con media γ−1 kms. Al cambiar de split se permanece en situaci´ on de standby durante el tiempo necesario para proceder a la reconfiguraci´ on, que tambi´ en se asume exponencial, con media ξ−1 kms, para cada split kth. Al abandonar un split k, y siempre de acuerdo con la pol´ ıtica utilizada, el sistema usa el split lcon probabilidad αkl, y se define αkk = 0, para asegurar que no se transita al mismo split. Las principales mejoras con respecto al trabajo presentado en [3] son: Tabla I: S´ ımbolos y variables Nodos CU/DU sN´ umero de splits λTasa de llegada de tramas µjTasa de servicios del split jth αj,k Probabilidad de transitar del split jth al kth Ps k=1 αj,k = 1, αj,j = 0 γjTasa de cambio del split jth ξjInverso del tiempo de stand-by del split jth πi(t)Probabilidad del estado (i, t) Hay itramas en el nodo: (1) timpar, usando el split j:j=t+1 2,(i, j) (2) tpar, stand-by tras split j:j=t 2,(i,e j) πiVector columna: [πi(1) ...πi(t)...πi(2s)] Qmatriz infinitesimal del proceso de QBD Fmatriz de re-env´ ıo BMatriz de transici´ on hacia atr´ as L, L0matrices de transici´ on de estado con mismo n´ umero de tramas Red fronthaul λTasa de llegada el nodo (switch/enlace) µTasa de servicio del nodo (switch/enlace) ρOcupaci´ on del nodo (switch/enlace) ΛVector de tasas de entrada en los nodos ΓVector de tr´ afico externo γi= 0 solo para nodos CU RMatriz de encaminamiento de la red fronthaul •Se consideran diferentes tiempos de permanencia para cada nivel de split. •El tiempo en el estado standby es diferente para cada split. •Se asegura que el split de destino es diferente al de origen en cada cambio. Estas modificaciones permiten un modelado m´ as realista y un mayor nivel de configuraci´ on, que da lugar a la cadena de Markov tri-dimensional que se muestra en la Figura 1. Se definen dos tipos de estados con las duplas (i, j)y (i,e j)respectivamente. La primera dupla indica el estado de operaci´ on normal, donde ise corresponde con el n´ umero de tramas en el nodo, y jindica el ´ ındice asociado al split funcional. La segunda dupla representa el estado de standby al abandonar el split j. De este modo, la cadena de Markov resultante tiene splanos horizontales, cada uno representando un nivel de split. Si el nodo se encuentra activo en el split j, ante la llegada de una trama (tasa λ) o al terminar el procesado (tasa µj) se produce una transici´ on a derecha o izquierda, respectivamente. Adem´ as, se puede transitar al estado de stanby,(i,e j), con tasa γ, de modo que las tramas pueden seguir llegando, pero no se procesan hasta abandonar ese estado, tal como se ve en la Figura 1. Tras salir de stanby el nodo pasa a otro nivel de split con tasa ξj. En concreto el nuevo split kse selecciona con probabilidad αjk con k∈ {1, . . . , s}, k =j, de modo que la tasa de transici´ on desde (i,e j)a(i, k)es αjk ·ξj. Aunque durante la estancia en standby no se pueden procesar tramas, se asume que es posible almacenarlas hasta volver a estar en situaci´ on de atenderlas. El modelo presentado da lugar a un proceso de quasi nacimiento y muerte (quasibirth-death, QBD), en el que cada nivel se corresponde con todos los estados con el mismo n´ umero de tramas: (i, j)y This work is licensed under a Creative Commons 4.0 International License (CC BY-NC-ND 4.0) 266 Split 1 0,1 1,1 2,1i, 1 0,e 1 1,e 1 2,e 1i,e 1 λλλ λ λ µ1µ1µ1µ1µ1 λ λ λ λ λ γ1γ1γ1γ1 Split j 0, j 1, j 2, j i, j 0,e j1,e j2,e j i,e j λλλ λ λ µjµjµjµjµj λ λ λ λ λ γjγjγjγj Split s 0, s 1, s 2, s i, s 0,es1,es2,es i, es λλλ µsµsµs λ λ µsµs λ λ λλλ γsγsγsγs α1sξ1 α1jξ1 αjsξj αj1ξj αsjξs αs1ξs Fig. 1: Cadena de Markov para los nodos CU y DU (i,e j), para j,e j∈ {1, . . . , s}. Se propone aplicar el m´ etodo Matrix Geometric para definir el retardo de procesado de cada trama, tal como se muestran los trabajos de Neuts y Hajek [19], [20]. La matriz infinitesimal que caracteriza el QBD se define como: Q=      L0F0 0 · · · B L F 0· · · 0B L F · · · . . .......     (1) donde L0, B, L, F ∈R2s×2s. Las matrices B, F se definen en la ecuaci´ on (2), Len la ecuaci´ on (3) y L0=L+B. F=      λ0· · · 0 0λ· · · 0 . . .. . ..... . . 0 0 · · · λ     , B=            µ10 0 0 · · · 0 0 0 0 0 0 · · · 0 0 0 0 µ20· · · 0 0 0 0 0 0 · · · 0 0 . . .. . .. . .. . ..... . .. . . 0 0 0 0 · · · µs0 0 0 0 0 · · · 0 0            , (2) Se define la distribuci´ on estacionaria del proceso QBD como Π=[π0, π1, π2, . . .], donde πies un vector columna de longitud 2s, y πi(t), t ∈ {1, . . . , 2s}es la probabilidad de tener itramas en el nodo cuando: (1) tes impar, el nodo se encuentra en el split j, y j=t+1 2, (2) tes par, el nodo est´ a en standby tras pasar por el split j,j=t 2. Si el nodo est´ a trabajando en r´ egimen de estabilidad, la distribuci´ on estacionario existe, y hay una matriz constante Rque cumple la siguiente relaci´ on [19, Theorem 3.1.1] R2·B+R·L+F= 0,(4) donde R∈R2s×2s. Aunque no hay una soluci´ on cerrada para la ecuaci´ on cuadr´ atica (4), se puede utilizar un m´ etodo iterativo para encontrar R. Adem´ as, se sabe que existe una ´ unica soluci´ on positiva, con la que se puede obtener π0: π⊺ 0(L0+R·B) = 0⊺, π⊺ 0(I−R)−11= 1,(5) donde 0,1son vectores de ceros y unos respectivamente, de longitud 2s. As´ ı, la distribuci´ on estacionaria Π= [π0, π1, . . .]se obtiene como: π⊺ i=π⊺ 0·Ri.(6) A partir de la distribuci´ on estacionaria, se pude obtener f´ acilmente el n´ umero medio de tramas en el nodo Ncu/du como: Ncu/du =     π1 (I−R)2    1 =     π⊺ 0·R (I−R)2    1 (7) donde ∥ · ∥1es la norma-1. Finalmente, usando la ley de Little se puede encontrar el retardo medio por trama τcu/du, que tiene en cuenta tanto el tiempo de espera como de procesado: τcu/du =Ncu/du λ(8) Como se ha mencionado, la distribuci´ on estacionaria existe si la tasa de servicio media en el nodo es superior a la tasa de entrada. Por lo tanto, se puede establecer la This work is licensed under a Creative Commons 4.0 International License (CC BY-NC-ND 4.0) 267 Diez, Ag¨ uero 2021. L=            −(λ+µ1+γ1)γ10 0 0 · · · 0 0 0−(λ+ξ1)α12 ·ξ10α13 ·ξ1· · · α1s·ξ10 0 0 −(λ+µ2+γ2)γ20· · · 0 0 α21 ·ξ20 0 −(λ+ξ2)α23 ·ξ2· · · 0 0 . . .. . .. . .. . .. . ..... . .. . . 00000· · · −(λ+µs+γs)γs αs1·ξs0αs2·ξs0αs3·ξs· · · 0−(λ+ξs)            (3) tasa m´ axima λmax que garantice la estabilidad del sistema como: λmax = s X i=1 θi·µi(9) donde θies la probabilidad de que el nodo se encuentre en un nivel de split, la cual se puede calcular resolviendo el siguiente sistema: Θ⊺·A=0⊺; Θ⊺·1= 1 (10) donde Θes un vector columna de longitud 2scon las probabilidades de los splits y estado de standby,A=L+ B+F, y 0y1son vectores columna de ceros y unos respectivamente de longitud 2s. B. Retardo extremo a extremo en el fronthaul Como se ha mencionado, se asumen que los nodos CU y DU est´ an conectados por una red de conmutaci´ on de paquetes formada por switches y enlaces que podr´ ıan utilizar tecnolog´ ıas diferentes. Estos elementos (enlaces yswitches) se modelan como sistemas M/M/1, lo que permite aplicar teor´ ıa de redes abiertas de Jackson. Se modela la topolog´ ıa de red como un grafo dirigido G= (V,E), donde VyEson el conjunto de nodos y enlaces, respectivamente. Si se asume que existen cCUs, dDUs, nswitches ylenlaces, se puede definir V≜|V|= c+d+n+l. Se define la matriz de encaminamiento R, de tama˜ no V×V, que indica c´ omo las tramas recorren la red entre los CUs y sus DUs correspondientes. En la Figura 2 se muestra, a modo de ejemplo, una conexi´ on entre la CUxy DUxa trav´ es de in switch Sxy los enlaces correspondientes. Como se puede ver, el modelo basado en el proceso QBD se utiliza en los nodos CU y DU, mientras que el switch y los enlaces se modelan como sistemas M/M/1. Si se asume que se respetan las condiciones de los teoremas de Burke y Jackson [21], [22], se puede establecer el retardo extremo a extremo como la suma de los retardos asociados a cada nodo en la ruta. Estas condiciones implican que el proceso de tr´ afico a la salida de cada nodo sea estad´ ısticamente id´ entico al de entrada. En el caso de los nodos M/M/1 el retardo se puede calcular como τmm1 =1 µ−λ, donde µyλson las tasas de servicio y de tr´ afico de entrada al nodo. En este caso, se garantiza la estabilidad si µ>λ. Se asume que ´ unicamente los CUs reciben tr´ afico, y que la matriz de encaminamiento Rindica la ruta hasta el DU correspondiente. Adem´ as, los switches y enlaces pueden ser compartidos por varios flujos de tr´ afico. Con ello, se define Λcomo el vector de tasas de entrada λvde cada nodo v∈V, que se puede calcular como [23], [22]: Λ=Φ·(I − R)−1(11) donde Φes otro vector fila que contiene el tr´ afico externo en la red, de modo que ϕv= 0 para los switches, enlaces y DUs, y ϕv= 0 para los CUs. Por lo tanto, usando la matriz de encaminamiento Ry las tasas de entrada en los CUs se puede calcular la la tasa de entrada y la ocupaci´ on en cada nodo y, a partir de ello, el retardo correspondiente. Finalmente, el retardo extremo a extremo para cada flujo f∈F, siendo Fel conjunto de flujos de entrada, se obtiene como: τf=X v∈P(f) τv;P(f) : F−→ V(12) donde P(f)es una funci´ on que devuelve los nodos que atraviesa el flujo f. Adem´ as, es posible establecer el retardo promedio en la red (sin necesidad de calcular los retardos individuales por flujo), aplicando la ley de Little: τ=Pv∈Vnv λ0 (13) donde λ0es la tasa total de tr´ afico externo en la red: λ0= Pv∈Vϕv. Por otro lado nves el n´ umero medio de tramas en el nodo v, definido (para switches y enlaces) por: nv=ρ 1−ρ(14) En la ecuaci´ on (14) ρrepresenta la ocupaci´ on del nodo, calculada como ρ=λ µ. Como se discutir´ a a continuaci´ on, el proceso de salida de las CUs y DUs no es estrictamente de Poisson y esto puede dificultar el uso de la teor´ ıa de redes abiertas de Jackson. Como se ver´ a, bajo situaciones razonables (tiempos de standby peque˜ nos), los resultados siguen siendo v´ alidos y cercanos al rendimiento real. IV. VALIDACI ´ ON DEL MODELO En esta secci´ on se validar´ a el modelo descrito anteriormente, comparando los resultados te´ oricos con los obtenidos mediante simulaci´ on. Para ello se har´ a uso de un simulador por eventos implementado en C++, que ha sido implementado ad-hoc. La raz´ on de utilizar una nueva herramienta en lugar de soluciones existentes (p.e. ns-3) es que el objetivo es la validaci´ on del modelo, por lo que se ha buscado tener un mayor control sobre el This work is licensed under a Creative Commons 4.0 International License (CC BY-NC-ND 4.0) 268 CUx DUx 0,0 1,0 2,0 λ λ λ µ µ µ 0,0 1,0 2,0 λ λ λ µ µ µ 0,0 1,0 2,0 λ λ λ µ µ µ Split 1 0,1 1,1 2,1i, 1 0,e 1 1,e 1 2,e 1i,e 1 λ λ λ λ λ µ1µ1µ1µ1µ1 λ λ λ λ λ γ1γ1γ1γ1 Split j 0,j1,j2,ji, j 0,e j1,e j2,e j i,e j λ λ λ λ λ µjµjµjµjµj λ λ λ λ λ γjγjγjγj Split s 0, s 1, s 2, s i, s 0,es1,es2,es i, es λ λ λ µsµsµs λ λ µsµs λ λλ λ λ γsγsγsγs α1sξ1 α1jξ1 αjsξj αj1ξj αsjξs αs1ξs Split 1 0,1 1,1 2,1i, 1 0,e 1 1,e 1 2,e 1i,e 1 λ λ λ λ λ µ1µ1µ1µ1µ1 λ λ λ λ λ γ1γ1γ1γ1 Split j 0, j 1, j 2, j i, j 0,e j1,e j2,e j i,e j λ λ λ λ λ µjµjµjµjµj λ λ λ λ λ γjγjγjγj Split s 0,s1,s2,si, s 0,es1,es2,es i, es λ λ λ µsµsµs λ λ µsµs λ λλ λ λ γsγsγsγs α1sξ1 α1jξ1 αjsξj αj1ξj αsjξs αs1ξs Sx Modelo M/M/1 de Sx Modelo M/M/1 de lcu-s Modelo M/M/1 de ls-du Fig. 2: Modelo extremo a extremo basado en cadenas de Markov comportamiento simulado y evitar la complejidad a˜ nadida por soluciones m´ as completas, tales como l´ ogica de protocolos, que tendr´ ıan alg´ un impacto en los resultados. A modo de resumen, el simulador implementa los dos tipos de nodo utilizados (M/M/1 y QBD) y cuatro tipos de eventos. Todos los nodos gestionan dos clases de eventos: (1) llegada de una trama y (2) finalizaci´ on de procesado de trama. Adem´ as, en los nodos QBD hay otros dos tipos de eventos: (3) cambio de split y (4) finalizaci´ on de stanby. Se pueden configurar varios flujos de entrada, y la matriz de encaminamiento indica las rutas que las tramas pertenecientes a estos flujos siguen. En la Tabla II se muestran los par´ ametros de configuraci´ on utilizados en todos los escenarios. Se han considerado 4 niveles de split (s= 4), con tasas de servicio µ1,2,3,4={1,1.5,2,4} ms−1. Estos valores se han seleccionado para ilustrar el potencial del modelo, y reflejan diferentes capacidades de procesado de tramas de los niveles de split. Por otro lado, el tiempo medio de permanencia en cada split es γ1,2,3,4={1 100 ,2 100 ,3 100 ,4 100 }ms−1. Como se puede ver, las tasas para las DUs son “complementarias”, ya que el procesado total ha de repartirse entre la CU y la DU. Adem´ as, se asume que ξj=ξ∀jde modo que el tiempo de standby es el mismo para todos los splits. La matriz Aestablece las probabilidades de selecci´ on del siguiente nivel de split, siendo la probabilidad de transitar al mismo estado αi,i = 0, y asegurando que una vez iniciado el cambio de split este finalice, Pj=1sαi,j = 1. Como se puede observar en la Tabla II la matriz Aen los DUs tambi´ en es la “complementaria” de la correspondiente a los CUs, para reflejar los cambios de split correspondientes. En cuanto a los nodos M/M/1, utilizados para modelar los switches y enlaces, se han definido varias tasas de servicio, para reflejar diferentes situaciones y tecnolog´ ıas. Inicialmente la tasa de servicio de los switches ser´ a µn= 5 ms−1y se reducir´ aa3ms−1en el ´ ultimo escenario. Asimismo, las tasas de los enlaces representan dos tecnolog´ ıas: fibra ´ optica con una tasa de µof = 8 ms−1 y ondas milim´ etricas, cuya tasa µmmw se variar´ a (1, 2, 4, 6 ms−1) para analizar su impacto. Tabla II: Configuraci´ on del escenario Nodos CU y DU Tasas de servicio µ={1,1.5,2,4}(ms−1) Tasas de cambio de split γcu ={1 100 ,2 100 ,3 100 ,4 100 }(ms−1) γdu ={4 100 ,3 100 ,2 100 ,1 100 }(ms−1) Duraci´ on de standby ξ−1= 1,5,10,20,50 (ms) Probabilidades de transici´ on entre splits Acu =   0 0.6 0.2 0.2 0.1 0 0.3 0.6 0.3 0.300.4 0.2 0.3 0.5 0    Adu =   0 0.5 0.3 0.2 0.4 0 0.3 0.3 0.6 0.300.1 0.2 0.2 0.6 0    Red fronthaul Tasas de servicio de los switches µn= 5,3(ms−1) Tasa de servicio de enlaces de fibra ´ optica µof = 8 (ms−1) Tasa de servicio de enlaces mmWave µmmw = 1,2,4(ms−1) A. Nodos CU/DU En el primer escenario a evaluar se validar´ a el comportamiento de los nodos CU y DU. Se usar´ a la configuraci´ on indicada en la Tabla II y se estudiar´ a el tiempo de permanencia en el nodo al incrementar la tasa de entrada para los diferentes valores de tiempo de standby. En la Figura 3 se muestran los resultados te´ oricos con l´ ınea continua, y los obtenidos con el simulador con marcadores. Los valores de simulaci´ on se han obtenido a partir de 100 simulaciones independientes, en cada una de las cuales se han generado 106tramas, para asegurar resultados estad´ ısticamente fiables. En primer lugar, se puede observar que con el modelo te´ orico se obtienen valores casi id´ enticos a los simulados, lo que permite validar el modelo de los nodos CU/DU, as´ ı como la correcta implementaci´ on del simulador. Por otro lado, los resultados tambi´ en indican que el tiempo de standby tiene un gran impacto, ya que el tiempo medio de permanencia crece de forma acusada al aumentar el valor de ξ−1. Merece la pena indicar que en sistemas reales, es esperable que el tiempo de stanby necesario para la reconfiguraci´ on de las estaciones base sea varios ´ ordenes de magnitud menor que el de permanencia en cada uno de los split, This work is licensed under a Creative Commons 4.0 International License (CC BY-NC-ND 4.0) 269 Diez, Ag¨ uero 2021. 0 100 200 300 400 Tiempo CU (ms) ξ−1= 1 ξ−1= 5 ξ−1= 10 ξ−1= 20 ξ−1= 50 1.8 1.9 2 0 10 20 30 0 0.5 1 1.5 2 0 100 200 300 400 λ(ms−1) Tiempo DU (ms) Fig. 3: Tiempo de permanencia en los nodos CU/DU incrementando la tasa de entrada λy con diferentes tiempos de standby como se ha visto en [5]. Como se ha mencionado previamente, para utilizar la teor´ ıa de redes abiertas de Jackson en la caracterizaci´ on del retardo extremo a extremo se requiere que se cumpla el teorema de Burke, de modo que el proceso de tr´ afico a la salida sea estad´ ısticamente id´ entico al de la entrada [21], [23]. Por ello, se necesita asegurar que el tr´ afico de salida en los CU sea un proceso de Poisson, o de otro modo, que el tiempo entre salidas consecutivas sigue una distribuci´ on exponencial. Incluso si el tr´ afico de entrada sea tal que se asegure la estabilidad del sistema, definida por la ecuaci´ on (9), podr´ ıa haber circunstancias en las que el teorema de Burke no se cumpliera. Por ello, se debe asegurar que: (i) el tr´ afico de entrada sea menor que la tasa de servicio del split m´ as lento y (ii) que el tiempo de standby pueda considerarse despreciable en comparaci´ on con los tiempos de permanencia en los split. A fin de analizar si estas dos condiciones han de respetarse de manera estricta, se ha usado el simulador para estudiar el tiempo entre salidas en el CU. En la Figura 4 se muestra la desviaci´ on est´ andar relativa (DER) de estos tiempos, que se define como la relaci´ on entre su desviaci´ on est´ andar y su media. Si la salida del nodo CU fuera un proceso de Poisson, la DER debe tomar valor 1. Se puede observar que la DER es notablemente mayor que 1 cuando el tiempo de standby es alto, por lo que en esas circunstancias el proceso de salida del tr´ afico no podr´ ıa ser considerado de Poisson, incluso cuando la tasa de entrada est´ a por debajo de su posible valor m´ aximo, aquel que asegura estabilidad. Por otro lado, cuando el valor del tiempo de standby es menor, la DER est´ a muy pr´ oxima a la unidad. Dado que esta situaci´ on es la m´ as veros´ ımil, se puede considerar que en condiciones realistas el tr´ afico a la salida del CU se corresponder´ a con un proceso de Poisson, y que por lo tanto el modelo presentado ser´ a v´ alido. 2 4 6 8 DER ξ−1= 5 ξ−1= 10 ξ−1= 20 ξ−1= 50 0 0.511.522.5 3 1 1.1 1.2 λ(ms−1) DER ξ−1= 1 sin standby Fig. 4: Desviaci´ on est´ andar relativa (DER) del tiempo entre salidas en el CU para diferentes valores de la tasa de entrada y tiempos de standby CU1 CU2 CU3 S1S2 S3 S4 DU1 DU3 DU2 Flow1 Flow2 Flow3 Fig. 5: Red fronthaul para validar el modelo extremo a extremo B. Retardo extremo a extremo A continuaci´ on se analizar´ a el retardo extremo a extremo esperado sobre el escenario representado en la Figura 5 que incluye tres pares CU/DU y cuatro switches. Sobre este escenario se establece un flujo entre cada par CU/DU, el cual sigue la ruta mostrada en la figura: (i) CU1→S1→S2→DU1; (ii) CU2→S1→S3→S4→ DU2; (iii) CU3→S3→DU3. En primer lugar se asume que todos los enlaces tienen alta capacidad (fibra ´ optica), por lo que ´ unicamente se incluye en la evaluaci´ on del retardo el efecto de los nodos CU/DU y de los switches. En la Figura 6a se muestran los retardos medios de cada flujo y el promedio global, al incrementar el valor de la tasa de entrada. Los resultados te´ oricos se han obtenido con las ecuaciones (13) y (14), y se han comparado con los obtenidos mediante simulaci´ on. Nuevamente, para cada configuraci´ on se han realizado 100 simulaciones independientes generando en cada una de ellas 106tramas. Como se puede observar, nuevamente los resultados te´ oricos son casi id´ enticos a los simulados, aumentando el retardo en ambos casos al incrementar la tasa de entrada. Tambi´ en se puede observar que el modelo te´ orico proporciona resultado pr´ acticamente id´ enticos, en su valor medio, a los simulados, incluso cuando el tr´ afico de entrada es superior a la tasa de servicio del split m´ as lento (1 pkt/ms), lo que implica que no se This work is licensed under a Creative Commons 4.0 International License (CC BY-NC-ND 4.0) 270 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0 20 40 60 80 100 λpor flujo (pkt/ms) Tiempo (ms) Promedio Flujo1 Flujo2 Flujo3 0.8 4 4.5 5 (a) Retardo medio 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 2 4 6 8 10 Tiempo (ms) 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0 100 200 300 400 Flujo1 Flujo2 Flujo3 λpor flujo (pkt/ms) Tiempo (ms) (b) Distribuci´ on del retardo Fig. 6: Retardo extremo a extremo al incrementar λ por flujo. La figura superior muestra el retardo medio y la inferior representa la variabilidad de los resultados obtenidos. cumplen estrictamente los requisitos para aplicar la teor´ ıa de Jackson. Usando el simulador se puede extender el an´ alisis para conocer, no solo los valores medios, sino la distribuci´ on del retardo, que puede tener un impacto notable en el rendimiento de los servicios. En la Figura 6b se usan diagramas de caja ( boxplots) para representar la variabilidad del retardo por flujo para varios valores de tasa de entrada (λ). Cada diagrama indica la mediana (percentil del 50%) con una l´ ınea horizontal, as´ ı como los percentiles del 25 y 75%, que corresponden a los l´ ımites de la cada. Por otro lado, las l´ ıneas superior e inferior indican los percentiles del 5 y 95%. Tambi´ en se indica en cada caja el valor medio mediante un marcador. Como se puede observar el retardo crece al aumentar la tasa de entrada, tal como se vio anteriormente. Estos resultados muestran que para tasas de entrada bajas el retardo m´ aximo se encuentra por debajo de 10ms, el cual aumenta bruscamente cuando la tasa de entrada supera la tasa de servicio del split m´ as lento (1 pkt/ms). En el siguiente escenario se fija la tasa de los flujos 1 y 3 (f1yf3) a 0.8 pkt/ms, y se va incrementando la correspondiente al flujo 2 (f2). Como se puede apreciar en la Figura 5, f2atraviesa los switches S1, que tambi´ en es usado por f1, y S3, que se comparte con f3. En la Figura 7 se muestra el retardo medio extremo a extremo. Al igual 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 2 4 6 8 Flujo2λ(pkt/ms) Tiempo (ms) Promedio Flujo1 Flujo2Flujo3 Fig. 7: Retardo extremo a extremo incrementando λf2 que en los resultados anteriores los valores te´ oricos se indican con l´ ınea continua, mientras que las resultados obtenidos en la simulaci´ on se representan con marcadores, que indican el valor medio tras 100 experimentos independientes. En este caso, dado que las tasas de los flujos son diferentes, cada simulaci´ on genera tramas hasta asegurar que el flujo con menor tasa env´ ıa 106tramas, y que el resto no ha dejado de generar tr´ afico, para que las condiciones de la red no cambien a lo largo de cada experimento. Adem´ as de comprobarse nuevamente que los resultados de la simulaci´ on y te´ oricos son casi id´ enticos, se puede observar que el incremento de la tasa λf2pr´ acticamente no influye en los otros flujos con los que comparte switch, ya que los switches en este escenario tienen poca ocupaci´ on en relaci´ on a su capacidad. Por otro lado, los resultados tambi´ en muestran el incremento del retardo de f2aumentar su tasa, por lo que se deduce que, con esta configuraci´ on, el retardo es debido principalmente al procesado en los nodos CU/DU. C. Impacto de estrategia de encaminamiento y enlaces heterog´ eneos Se analiza a continuaci´ on el impacto sobre el retardo al modificar la tecnolog´ ıa de los enlaces que conforman la red que se est´ a analizado (Figura 5), as´ ı como al adaptar la configuraci´ on de encaminamiento. Se asume que todos los enlaces tienen capacidad alta (µfo = 8 ms−1), excepto el que conecta los switches S1yS2, que emula un enlace mmWave. Bajo estas condiciones se ha variado la pol´ ıtica de encaminamiento de S1, de modo que con probabilidad φse usa el camino corto (atravesando el enlace entre S1yS2) y con probabilidad 1−φel tr´ afico se reenv´ ıa por la siguiente ruta: CU1→S1→S3→ S2→DU1. La Figura 8 muestra que el retardo medio global (considerando todos lo flujos) var´ ıa a medida que se modifica el valor de φ. Las tasas para todos los flujos son 0.8pkt/ms, y los resultados se representan como en las figuras anteriores. Los valores que se obtienen a trav´ es del simulador tambi´ en se han obtenido de 100 simulaciones independientes, en las que se han generado 106tramas por flujo. Los resultados muestran que la estrategia de encaminamiento, como era de esperar, tiene un impacto evidente en el rendimiento. En este sentido, se puede ver que hay un punto de operaci´ on ´ optimo (respecto a φ) donde el retardo presente el valor m´ as bajo. En concreto, con la configuraci´ on descrita, cuando la tasa del enlace entre los switches S1yS2es 1pkt/ms, el valor que optimiza el rendimiento es φ≈0.6. This work is licensed under a Creative Commons 4.0 International License (CC BY-NC-ND 4.0) 271 Diez, Ag¨ uero 2021. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 4 5 6 7 8 φ Tiempo (ms) µmmw = 1 pkt/ms µmmw = 2 pkt/ms µmmw = 4 pkt/ms Fig. 8: Retardo extremo a extremo con enlaces heterog´ eneos y diferentes pol´ ıticas de encaminamiento V. CONCLUSIONES En este art´ ıculo se ha presentado un modelo basado en teor´ ıa de colas para analizar el rendimiento de la red fronthaul en redes de acceso con selecci´ on din´ amica de functional split. El modelo considera diferentes tasas de servicio para cada uno de los niveles de centralizaci´ on, as´ ı como diferentes tiempos de standby, que se contempla para las tareas de reconfiguraci´ on de los nodos CU y DU al modificar su split. Se plantea el uso de un proceso QBD, cuyo comportamiento se ha obtenido usando el m´ etodo de la matriz geom´ etrica. Tambi´ en se ha analizado bajo qu´ e circunstancias el modelo de los nodos CU/DU se puede utilizar junto con teor´ ıa de redes de Jackson para evaluar el retardo extremo a extremo en la red fronthaul. Se ha visto que, para reg´ ımenes de operaci´ on realistas, los resultados obtenidos por el modelo te´ orico son casi id´ enticos a los proporcionados mediante simulaci´ on. Posteriormente se ha estudiado el retardo extremo a extremo de la red fronthaul, observando nuevamente que los resultados proporcionados por el modelo y los obtenidos mediante simulaci´ on son pr´ acticamente id´ enticos. Finalmente, se ha modificado la configuraci´ on del escenario de evaluaci´ on para mostrar el potencial del modelo ante diferentes circunstancias. En concreto, se ha analizado el rendimiento de la red al aplicar diferentes pol´ ıticas de encaminamiento sobre enlaces heterog´ eneos, poniendo de manifiesto que el modelo puede ser utilizado para obtener puntos ´ optimos de operaci´ on. Se han identificado dos l´ ıneas de trabajo que se abordar´ an en el futuro. Por un lado, utilizando el simulador se va a analizar el impacto que tiene limitar el tama˜ no de los buffer en los diferentes nodos, as´ ı como el efecto de cambiar los patrones de tr´ afico. Por otro lado, se pretende utilizar el modelo para evaluar diferentes pol´ ıticas de split, y esquemas de gesti´ on de los buffer. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen la financiaci´ on de Gobierno de Espa˜ na (Ministerio de Econom´ ıa y Competitividad, Fondo Europeo de Desarrollo Regional, MINECO-FEDER) por medio del proyecto FIERCE: Future Internet Enabled Resilient smart CitiEs (RTI2018-093475-AI00). REFERENCES [1] C. I, Y. Yuan, J. Huang, S. Ma, C. Cui, and R. Duan, “Rethink fronthaul for soft ran,” IEEE Communications Magazine, vol. 53, no. 9, pp. 82–88, Sep. 2015. [2] G. O. P´ erez, J. A. Hern´ andez, and D. Larrabeiti, “Fronthaul network modeling and dimensioning meeting ultra-low latency requirements for 5g,” IEEE/OSA Journal of Optical Communications and Networking, vol. 10, no. 6, pp. 573–581, June 2018. [3] L. Diez, C. Hervella, and R. Ag¨ uero, “Understanding the performance of flexible functional split in 5g vran controllers: A markov chain-based model,” IEEE Transactions on Network and Service Management, vol. 18, no. 1, pp. 456–468, 2021. [4] L. M. P. Larsen, A. Checko, and H. L. Christiansen, “A survey of the functional splits proposed for 5g mobile crosshaul networks,” IEEE Communications Surveys Tutorials, vol. 21, no. 1, pp. 146– 172, 2019. [5] A. M. Alba, J. H. G. Vel´ asquez, and W. Kellerer, “An adaptive functional split in 5g networks,” in IEEE INFOCOM 2019 - IEEE Conference on Computer Communications Workshops (INFOCOM WKSHPS), 2019, pp. 410–416. [6] C.-Y. Chang, N. Nikaein, R. Knopp, T. Spyropoulos, and S. S. Kumar, “Flexcran: A flexible functional split framework over ethernet fronthaul in cloud-ran,” in 2017 IEEE International Conference on Communications (ICC), 2017, pp. 1–7. [7] D. Harutyunyan and R. Riggio, “Flex5g: Flexible functional split in 5g networks,” IEEE Transactions on Network and Service Management, vol. 15, no. 3, pp. 961–975, 2018. [8] ——, “Flexible functional split in 5g networks,” in 2017 13th International Conference on Network and Service Management (CNSM), 2017, pp. 1–9. [9] V. Q. Rodriguez, F. Guillemin, A. Ferrieux, and L. Thomas, “Cloudran functional split for an efficient fronthaul network,” in 2020 International Wireless Communications and Mobile Computing (IWCMC), 2020, pp. 245–250. [10] Y.-T. Huang, C.-H. Fang, L.-H. Shen, and K.-T. Feng, “Optimal functional split for processing sharing based comp for mixed embb and urllc traffic,” in GLOBECOM 2020 - 2020 IEEE Global Communications Conference, 2020, pp. 1–6. [11] A. Martinez Alba and W. Kellerer, “A dynamic functional split in 5g radio access networks,” in 2019 IEEE Global Communications Conference (GLOBECOM), 2019, pp. 1–6. [12] A. Alabbasi, M. Berg, and C. Cavdar, “Delay constrained hybrid cran: A functional split optimization framework,” in 2018 IEEE Globecom Workshops (GC Wkshps), 2018, pp. 1–7. [13] T. Ismail and H. H. M. Mahmoud, “Optimum functional splits for optimizing energy consumption in v-ran,” IEEE Access, vol. 8, pp. 194 333–194 341, 2020. [14] L. Wang and S. Zhou, “Flexible functional split and power control for energy harvesting cloud radio access networks,” IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 19, no. 3, pp. 1535–1548, 2020. [15] H. Gupta, M. Sharma, A. Franklin A., and B. R. Tamma, “Apt-ran: A flexible split-based 5g ran to minimize energy consumption and handovers,” IEEE Transactions on Network and Service Management, vol. 17, no. 1, pp. 473–487, 2020. [16] S. Zhou, X. Liu, F. Effenberger, and J. Chao, “Mobile-pon: A high-efficiency low-latency mobile fronthaul based on functional split and tdm-pon with a unified scheduler,” in 2017 Optical Fiber Communications Conference and Exhibition (OFC), 2017, pp. 1–3. [17] A. Marotta, D. Cassioli, K. Kondepu, C. Antonelli, and L. Valcarenghi, “Efficient management of flexible functional split through software defined 5g converged access,” in 2018 IEEE International Conference on Communications (ICC), 2018, pp. 1–6. [18] M. P. Amaral, J. Gomes, H. R. O. Rocha, J. A. L. Silva, and M. E. V. Segatto, “Processing resource allocation in 5g fronthaul,” in 2019 SBMO/IEEE MTT-S International Microwave and Optoelectronics Conference (IMOC), 2019, pp. 1–3. [19] M. Neuts, “Markov Chains with Applications in Queueing Theory, Which Have a Matrix-Geometric Invariant Probability Vector,” Advances in Applied Probability, vol. 10, no. 1, pp. 185–212, 1978. [20] B. Hajek, “Birth-and-death processes on the integers with phases and general boundaries,” Journal of Applied Probability, vol. 19, no. 3, p. 488–499, 1982. [21] P. J. Burke, “The Output of a Queuing System,” Operations Research, vol. 4, no. 6, 1956. [22] J. R. Jackson, “Jobshop-like Queueing Systems,” Management Science, vol. 10, no. 1, 1963. [23] L. Kleinrock, Queueing Systems. Volume 1: Theory. WileyInterscience, 1975. This work is licensed under a Creative Commons 4.0 International License (CC BY-NC-ND 4.0) 272