QATTIQ JISMNING QOʻZGʻALMAS OʻQ ATROFIDAGI AYLANMA HARAKATI

ISSN: 3030-3931, Impact factor: 7,241 Volume 10, issue 2, Noyabr 2025 https://worldlyjournals.com/index.php/Yangiizlanuvchi worldly knowledge OAK Index bazalari : research gate, research bib. Qo’shimcha index bazalari: zenodo, open aire. google scholar. Original article 130 QATTIQ JISMNING QOʻZGʻALMAS OʻQ ATROFIDAGI AYLANMA HARAKATI O‘ralova Maqsuda Izzatilla qizi Samarqand Davlat Pedagogika Instetuti , Matematika kafedrasi assistenti. Annatatsiya: Mexanika fanining muhim boʻlimlaridan biri — qattiq jismlarning harakatini oʻrganishdir. Qattiq jismning harakati turlicha boʻlishi mumkin, lekin eng sodda holatlardan biri bu qattiq jismning qoʻzgʻalmas oʻq atrofidagi aylanma harakati hisoblanadi. Bunday harakat mexanikaning asosiy qonunlariga, yaʼni Nyuton qonunlari va moment tushunchasiga asoslanadi. Kirish Nazariy mexanika fani moddaning harakat qonunlarini, kuch va momentlarning jism holatiga ta’sirini o‘rganadi. Ayniqsa, qattiq jismning aylanma harakati mexanik tizimlarni loyihalashda muhim o‘rin tutadi. 1. Qattiq jism va aylanma harakat tushunchasi Qattiq jism – shakli va o‘lchamlari vaqt o‘tishi bilan o‘zgarmaydigan jismdir. Masalan, g‘ildirak, disk, tayoq Qattiq jism — bu jismlarning bunday modeli bo‘lib, uning barcha nuqtalari orasidagi masofalar har qanday harakat davomida oʻzgarmaydi. Agar jism bitta oʻq atrofida aylanayotgan boʻlsa va bu oʻq fazoda qoʻzgʻalmas boʻlsa, bunday harakat qattiq jismning qoʻzgʻalmas oʻq atrofidagi aylanma harakati deyiladi. Bu holatda jismning har bir nuqtasi aylanish markaziga nisbatan doimiy radiusga ega bo‘ladi. Har bir nuqta aylanadigan doiraviy yo‘l bo‘ylab harakat qiladi. 2. Burchak tezligi va burchak tezlanish Aylanma harakatni tavsiflovchi asosiy kattaliklar burchak tezlik (ω) - jismning bir vaqtda qancha burchak aylanishini bildiradi (rad/s). va burchak tezlanish (ε) hisoblanadi. Burchak tezlik ω = dφ/dt bilan, burchak tezlanish esa ε = dω/dt bilan ifodalanadi. 3. Chiziqli tezlik va burchak tezlik orasidagi bog‘lanish Chiziqli tezlik – jismning aylanish doirasidagi har bir nuqtasining chiziqli harakat tezligi. Qoʻzgʻalmas oʻq atrofida aylanayotgan jismning har bir nuqtasi uchun chiziqli tezlik v = ωr formula bilan aniqlanadi, bu yerda r — aylanish oʻqidan masofa. ISSN: 3030-3931, Impact factor: 7,241 Volume 10, issue 2, Noyabr 2025 https://worldlyjournals.com/index.php/Yangiizlanuvchi worldly knowledge OAK Index bazalari : research gate, research bib. Qo’shimcha index bazalari: zenodo, open aire. google scholar. Original article 131 4. Dinamik tenglama (aylanma harakatning Nyuton qonuni) Agar jism qattiq jism bo‘lsa va u qoʻzgʻalmas o‘q atrofida aylanayotgan bo‘lsa, dinamik tenglama rotatsion harakat shaklida ifodalanadi: Qattiq jismning qoʻzgʻalmas oʻq atrofidagi aylanma harakati momentlar tenglamasi bilan ifodalanadi: M = Iε, bu yerda M — kuch momenti, I — inertsiya momenti, ε — burchak tezlanish. G‘ildirakning tormozlanishi Agar g‘ildirakning tashqi qismi og‘irroq bo‘lsa, uni to‘xtatish uchun ko‘proq moment kerak bo‘ladi. Oddiy g‘ildirak: massasi markazga yaqin. Og‘ir tashqi halqa qo‘yilgan g‘ildirak: massasi tashqi radiusga ko‘chirilgan. Shuning uchun avtomobil dizaynida g‘ildirak va volant massasi markazga yaqin joylashadi, tormozlash va tezlanish osonroq bo‘lsin 5. Inertsiya momenti Qattiq jismning qo‘zg‘almas o‘q atrofida aylanishi uning inertsion momentiga bog‘liq. Inertsion moment – jismning massa elementlari o‘qdan qancha masofada joylashganiga qarab o‘lchanadi. Misol 1: Tekis disk. Disk massasi 2 kg, radiusi 0.5 m. Disk markaziy o‘q atrofida aylanadi. Agar diskning massasi markazdan uzoqroq joylashgan bo‘lsa, masalan, diskning tashqi halqasi 0.5 m radiusda bo‘lsa, aylanishni boshlash uchun ko‘proq kuch talab qilinadi. Amaiy ahamiyati: Bu prinsip volantlar, g‘ildiraklar va rulonlarda qo‘llaniladi – tashqi massani o‘qdan uzoqqa qo‘yish jismning sekinlashishiga va energiya saqlashiga yordam beradi. Inertsiya momenti jismning aylanishga qarshiligi boʻlib, I = ∑mᵢrᵢ² yoki uzluksiz jism uchun I = ∫r²dm ko‘rinishida yoziladi. Masalan: silindr uchun I = 1/2 mR², shar uchun I = 2/5 mR². Agar jism bir nechta kuchlar ta’sirida aylanayotgan bo‘lsa, ularning barchasi moment tarzida yig‘iladi 6. Aylanish energiyasi Qattiq jismning kinetik energiyasi E = 1/2 Iω² formula bilan ifodalanadi. Bu chiziqli harakatdagi E = 1/2 mv² ifodaning aylanma harakatdagi analogidir. ISSN: 3030-3931, Impact factor: 7,241 Volume 10, issue 2, Noyabr 2025 https://worldlyjournals.com/index.php/Yangiizlanuvchi worldly knowledge OAK Index bazalari : research gate, research bib. Qo’shimcha index bazalari: zenodo, open aire. google scholar. Original article 132 Rotatsion kinetik energiya va aylanish tezligi Qattiq jismning aylanish kinetik energiyasi uning inertsion momenti va aylanish tezligiga bog‘liq. Misol 2: Diskning aylanish kinetik energiyasi. Disk oldingi misoldagi kabi. Burchak tezligi 10 rad/s. Agar massaning bir qismi tashqi radiusga ko‘chirilsa, kinetik energiya oshadi. Ko‘rilyapti: massani o‘qdan uzoqqa qo‘yish rotatsion energiyani ikki baravar oshiradi. Bu mexanik tizimlarda energiya tejash yoki saqlashni hisoblashda muhim. 7. Masala va yechim Masala: Massasi m = 5 kg bo‘lgan bir jinsli silindr radiusi R = 0,2 m bo‘lib, unga F = 10 N kuch cheti bo‘ylab perpendikulyar yo‘nalishda ta’sir etmoqda. Silindr dastlab tinch holatda bo‘lsa, 4 soniyadan keyin uning burchak tezligini toping. Yechim: Kuch momenti M = F·R = 10·0,2 = 2 N·m Silindr uchun inertsiya momenti I = (1/2)·m·R² = 0,5·5·(0,2)² = 0,1 kg·m² Aylanish tenglamasi: M = Iε ⇒ε = M / I = 2 / 0,1 = 20 rad/s² Burchak tezlik: ω = ε·t = 20·4 = 80 rad/s Javob: silindrning burchak tezligi 4 s dan keyin ω = 80 rad/s bo‘ladi. Xulosa Qattiq jismning qoʻzgʻalmas oʻq atrofidagi aylanma harakati mexanik tizimlarning asosiy turlaridan biridir. Bunday harakatlarni o‘rganish mashinasozlik, energetika, avtomatlashtirish va fizika sohalarida muhim ahamiyatga ega. Masalalardan ko‘rinadiki, moment, inertsiya momenti va burchak tezlanish orasidagi bog‘lanishlarni to‘g‘ri qo‘llash aylanma harakatlarni tahlil qilish imkonini beradi. Adabiyotlar royxati 1. Мухаммедов А., Мухаммедова Д. Nazariy mexanika. — Toshkent: “Fan va texnologiya”, 2019. 2. Бектемиров А. Н., Юсупов А. Х. Mexanika: qo‘llanma. — Toshkent: O‘zbekiston Milliy universiteti nashriyoti, 2020. 3. Ахмедов Ш. Qattiq jismning aylanma harakati nazariyasi. — Samarqand: SamDU nashriyoti, 2021. ISSN: 3030-3931, Impact factor: 7,241 Volume 10, issue 2, Noyabr 2025 https://worldlyjournals.com/index.php/Yangiizlanuvchi worldly knowledge OAK Index bazalari : research gate, research bib. Qo’shimcha index bazalari: zenodo, open aire. google scholar. Original article 133 4. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая механика (Механика). — Москва: Наука, 1988. 5. Koshkin, V. P. Fundamentals of Theoretical Mechanics. Moscow: Nauka, 2019.