ILM FAN YANGILIKLARI KONFERENSIYASI
NOYABR ANDIJON,2025
47
ПРЕДПОЛОЖИМ , ЧТО ТЕМПЕРАТУРА ВНУТРИ ШАРА ОПИСЫВАЕТСЯ
УРАВНЕНИЕМ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ СО СЛЕДУЮЩИМИ УСЛОВИЯМИ.
Сайфуллаев Бехруз Шараф оглы
Базовый докторант Гулистанского государственного университета
Абдувалиев Абдурахмон Баходир оглы
Учитель математики в Гулистанской частной школе Ideal S udy
Нестационарное уравнение теплопроводности в сферической симметрии;
Краевое условие включает производную по времени и теплообмен по Ньютону;
Метод Галеркина применяется г, а время остается независимой переменной.
Част1.Формализасия задачи:
Уравнение теплопроводности в сферической симметрии:
∂
T
∂
=
α
1
2∂
∂
2∂
T
∂
,0<
<
R
,
>0
Началное условие :
T
,0=
T
0
Граничые условие: ∂
T
∂
=0=0
На поверхности с учетом теплообмена и производной по временни:
−
λ
∂
T
∂
=
R
=ℎ
TR
,
−
T
∞
+
β
∂
T
(
R
,
)
∂
Част2. Метод Галеркина
Представим приближенное решинерие в виде конечной суммы:
T
,
=
n
=1
NAn
(
)ϕ
n
(
)
Где:
ϕ
n
(
)-базисные функции , удовлетворяющие граничым условиям в центре шара
An
(
)-временные коэффициенти
ILM FAN YANGILIKLARI KONFERENSIYASI
NOYABR ANDIJON,2025
48
Для простоти выбираем:
ϕ
n
=cos((2
n
−1)
π
2
R
)
(Удовлетворяет симметрии в центре:производная в 0 равна нулю )
Вставляем разложение в уравнение теплопроводности и применяем метод Галеркина:
домножаем обе части на ϕ
m
∙
2и интегрируем по
∈0,
R
.
ADABIYOTLAR RO’YXATI
1. Cou an , R., F ied ichs, K. and Lewy, H. (1967) 'On he pa ial di e ence equa ions
o ma hema ical physics', IBM Jou nal o Resea ch and De elopmen , 11(2), pp. 215-234.
2. LeVeque, R.J. (2002) Fini e olume me hods o hype bolic p oblems. Camb idge:
Camb idge Uni e si y P ess.
3. E ans, L.C. (2010) Pa ial di e en ial equa ions. 2nd edn. P o idence: Ame ican
Ma hema ical Socie y.
4. Goduno , S.K. (1959) 'A di e ence me hod o nume ical calcula ion o
discon inuous solu ions o he equa ions o hyd odynamics', Ma ema icheskii Sbo nik, 47(3),
pp. 271-306.
5. Smi h, G.D. (1985) Nume ical solu ion o pa ial di e en ial equa ions: ini e
di e ence me hods. 3 d edn. Ox o d: Ox o d Uni e si y P ess.
6. Lax, P.D. and Wend o , B. (1960) 'Sys ems o conse a ion laws', Communica ions
on Pu e and Applied Ma hema ics, 13(2), pp. 217-237.
7. S ikwe da, J.C. (2004) Fini e di e ence schemes and pa ial di e en ial equa ions.
2nd edn. Philadelphia: SIAM.
8. To o, E.F. (2009) Riemann sol e s and nume ical me hods o luid dynamics. 3 d edn.
Be lin: Sp inge .
9. Ib agimo , G. and Tu suno , D. (2018) 'Gipe bolik englamala ni sonli yechish
usulla i', O'zbekis on Ma ema ika Ju nali, 2, pp. 45-58.
10. Самарский, А.А. и Николаев, Е.С. (1978) Методы решения сеточных уравнений.
Москва: Наука.
