Ist eine negative Einkommensteuer auf städtischer Ebene möglich?

Bü le , Hans-Jü g A icle Is eine nega i e Einkommens eue au s äd ische Ebene möglich? Zei sch i ü Wi scha s- und Sozialwissenscha en (ZWS) - Vie eljah essch i de Gesellscha ü Wi scha s- und Sozialwissenscha en, Ve ein ü Socialpoli ik P o ided in Coope a ion wi h: Duncke & Humblo , Be lin Sugges ed Ci a ion: Bü le , Hans-Jü g (1984) : Is eine nega i e Einkommens eue au s äd ische Ebene möglich?, Zei sch i ü Wi scha s- und Sozialwissenscha en (ZWS) - Vie eljah essch i de Gesellscha ü Wi scha s- und Sozialwissenscha en, Ve ein ü Socialpoli ik, ISSN 0342-1783, Duncke & Humblo , Be lin, Vol. 104, Iss. 5, pp. 477-488, h ps://doi.o g/10.3790/schm.104.5.477 This Ve sion is a ailable a : h ps://hdl.handle.ne /10419/291585 S anda d-Nu zungsbedingungen: Die Dokumen e au EconS o dü en zu eigenen wissenscha lichen Zwecken und zum P i a geb auch gespeiche und kopie we den. Sie dü en die Dokumen e nich ü ö en liche ode komme zielle Zwecke e iel äl igen, ö en lich auss ellen, ö en lich zugänglich machen, e eiben ode ande wei ig nu zen. So e n die Ve asse die Dokumen e un e Open-Con en -Lizenzen (insbesonde e CC-Lizenzen) zu Ve ügung ges ell haben soll en, gel en abweichend on diesen Nu zungsbedingungen die in de do genann en Lizenz gewäh en Nu zungs ech e. Te ms o use: Documen s in EconS o may be sa ed and copied o you pe sonal and schola ly pu poses. You a e no o copy documen s o public o comme cial pu poses, o exhibi he documen s publicly, o make hem publicly a ailable on he in e ne , o o dis ibu e o o he wise use he documen s in public. I he documen s ha e been made a ailable unde an Open Con en Licence (especially C ea i e Commons Licences), you may exe cise u he usage igh s as speci ied in he indica ed licence. h ps://c ea i ecommons.o g/licenses/by/4.0/ Is eine nega i e Einkommens eue au s äd ische Ebene möglich? Von Hans-Jü g Bü le Wü de ein Plane die iden ischen Bewohne eine S ad im Raum so an- siedeln, daß die Summe alle Nu zen de Bewohne am g öß en wi d, dann könn e bekann lich de Plane nich alle Bewohne gleich behandeln, d.h. einige bekämen meh und ande e wenige Einkommen. Die o liegende A bei e wende im Rahmen diese Au gabens ellung ein Zwei-Haushal - Modell, um die F age zu behandeln, ob eine nega i e, lokale Einkommens- s eue op imal is . Einlei ung Es is sei länge em bekann , daß au lokale Ebene die Bes eue ung de Di e en ial-Boden en e op imal is und ollau genüg , die ö en - lichen Ausgaben eine S ad zu inanzie en. Diese Sach e hal is als Sa z on Hen y Geo ge ode als „goldene Regel de lokalen ö en lichen Finanzen" in die Li e a u de S ad ökonomik eingegangen.1 Die P axis sieh jedoch on de Bes eue ung de Boden en e, abgesehen on Spe- zial ällen wie de Liegenscha ss eue und de G unds ückgewinns eue , ab und e wende ielmeh ande e S eue o men wie z. B. die „Eigen- umss eue " (p ope y ax) in angelsächsischen Lände n. Wäh end die Einkommenss eue in manchen eu opäischen S aa en -nu au s aa liche bzw. Bundesebene angewand wi d, komm sie in de Schweiz auch au lokale Ebene zui Anwendung, wo p ak isch 90 P ozen des S eue - au kommens eine Gemeinde du ch Einkommenss eue n (und Kapi al- e agss eue n de Un e nehmen) beigeb ach wi d, das keinem ode nu ge ing ügigem Finanzausgleich zwischen den Gemeinden un e - lieg . In diesem Au sa z soll deshalb un e such we den, ob die on manchen Ökonomen (un e ande em on Mil on F iedman) ge o de e nega i e Einkommenss eue in eine S ad op imal is , de en S eue au - kommen allein du ch Einkommenss eue n au geb ach wi d. Zu diesem Zweck wi d ein ein aches S ad modell e wende , in dem lediglich zwei Haushal e be ücksich ig we den. Daneben wi d gezeig , daß im Wohl ah sop imum de ähige e bzw. eiche e Haushal bei gleichzei ig ge inge em Nu zen nähe zum S ad ke n wohn als de ä me e Haus- hal . In diesem Fall is auch die Einkommensspanne de beiden Haus- i Vgl. Fla e s u. a. (1974), A no (1979) und Kanemo o (1980). OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.104.5.477 | Gene a ed on 2023-04-04 12:04:17 478 Hans-Jü g Bü le hal e am ¡g öß en. Im nächs en Abschni wi d das Modell -e läu e und im le z en Abschni we den die Resul a e o ges ell . Das Modell Be ach e wi d eine lange, schmale S ad , die eine einhei liche B ei e on eine Längeneinhei au weis .2 Ang enzend an den Geschä ske n lieg die Wohnzone, on de die Haushal e äglich zu A bei pendeln. Das G unds ück des e s en Haushal es liege nähe zum Geschä ske n als das G unds ück des zwei en Haushal es. Die Pendle s ecke wi d ge- messen om Rand des Geschä ske ns bis zum Mi elpunk des be e - enden G unds ücks. Jede Haushal zieh Nu zen (u) aus dem Konsum on Land (Z), on einem allgemeinen Konsumgu (c), dessen P eis gleich- zei ig Maßeinhei (nume ai e) is , on F eizei (/) und on einem einen ö en lichen Gu (g), das in de S ad angebo en und du ch die Einkom- menss eue inanzie wi d. Die beiden Haushal e we den du ch die Fähigkei (n), eine A bei in bes imm e Zei du ch üh en zu können, un e schieden. Das Einkommen (y) eines Haushal es se z sich deshalb aus de A bei szei ( ), dem Lohn (w) ü eine Pe son de „Einhei s ähig- kei " (n = 1) und dem Fähigkei spa ame e (n) zusammen, was dem A bei san eizansa z on Mi lees (1971, 1976) en sp ich : (1) 2/ = ni w> i:=l,2. Die F eizei eines Haushal es kann mi (1) gesch ieben we den: (2a) = 0 - 2 l /2 - yjlnx w) > 0 , (2b) 2 = o - 2 (h + h!2) - y2/(7T2 w) ^ 0 , wobei o die Nich a bei ss unden je Tag und 2 die Pendle zei je Län- geneinhei bezeichnen. De zwei e Ausd uck in (2) bes imm die Pendle - zei und de d i e Ausd uck gemäß (1) die A bei szei . Das Wohl ah s- op imum de S ad sei dann e eich , wenn die Summe de Nu zen de beiden Haushal e am g öß en is , was dem P inzip on Ben ham en - sp ich . Zu diesem Zweck bes immen wi die Nu zenmöglichkei sku e, d. h. wi maximie en den Nu zen des e s en Haushal es un e de Be- dingung, daß de zwei e Haushal ein bes imm es Nu zenni eau e eich . Die Nu zen unk ionen seien on de Cobb-Douglas-Fo m omd ü beide Haushal e gleich: (3) max = cx ei lx ei ^z g , un e de Nebenbedingung: (4) U2 = c2£il2e2/2 e3 0 • 2 Vgl. Solow und Vick ey (1971). OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.104.5.477 | Gene a ed on 2023-04-04 12:04:17 Is eine nega i e Einkommens eue au s äd ische Ebene möglich? 479 Das eine ö en liche Gu (g) sei in diesem Zusammenhang exogen ge- geben und dien lediglich als Skalie ungs ak o , d. h. die Einnahmen- sei e de ö en lichen Hand is unabhängig on de Ausgabensei e. Die Nu zenmaximie ung un e liege zudem de Bedingung, daß die Summe de G unds ücke de beiden Haushal e gleich de e ügba en Boden- läche in de S ad (n) sein muß: Wei e hin sei ge o de , daß die S eue n <aus Einkommen de beiden Haushal e gleich einem o gegebenen Au kommen (E) sein müssen: wobei pi und P2 die Boden en en de beiden G unds ücke bezeichnen; beide sind o gegeben und en sp echen in einem kon inuie lichen Mo- dell den Boden en en beim Geschä ske n bzw. dem S ad and. De Pa- ame e bezeichne die „Geldkos en" des Pendeins je Längeneinhei . De e s e Ausd uck in Klamme n in (6) en sp ich dem S eue au kom- men des e s en Haushal es und de zwei e Ausd uck jenem des zwei en Haushal es. Schließlich wi d noch e lang , daß das A bei sangebo de beiden Haushal e gleich de o gegebenen Nach age (N) is , d. h. un e Ve wendung on (1) muß gel en, wenn de Lohn (w) in N be ücksich ig wii d: Die Maximienung on (3) un e den Bedingungen (4) - (7) und un e Be ücksich igung on (2) wi d, nach geeigne e Subs i u ion, in bezug au Konsumgu , Land und Einkommen des e s en Haushal es du chge- üh . Dabei wu de noch nich s da übe ausgesag , ob de e s e Haus- hal , de nähe beim Zen um wohn , in bezug au die A bei ähige als de zwei e Haushal is , d. h. n § ng. Als E gebnis de Op imie ung e - hal en wi ü Konsumgu und Einkommen des e s en Haushal es in Abhängigkei des Landkonsums des e s en Haushal es: (5) = h + h • (6) E = (y1-c1- Vi h - h V2) +(2/2 ~ c2 - & h - x (Zx + Ig/2)) , (7) N = y1 + y2 . (8) Zi (K -KgZj) l + (9) 2/1 = o - h V2) nl w - C1 ((*0 - h V2) (nl w + ^2 w) + (k2 - *b) n2 w) Ki — k3 h mi den olgenden Kons an en: (10a) K1:=N-E-p2 1-i1 1/2 OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.104.5.477 | Gene a ed on 2023-04-04 12:04:17 480 Hans-Jü g-Bü le (10b) K2: =T0-T2 /2 - NÍ(TL2 W) , (10c) K8:=p1-p2 + i1 . Mi (8) und (9) is die inne e Lösung olls ändig bes imm , wenn die G unds ücks läche des e s en Haushal es o gegeben bzw. a iie wi d. E gebnisse Degene ie e Fälle Degene ie e Fälle, d.h. Ecklösungen können »au e en, wenn die Nu zen unk ion nich homogen om G ade kleine als Eins is .3 Das üh zum einen on de Bedingung, daß die Nu zen unk ion s eng konka is , und zum ande en on de u sp ünglich on Mi lees (1972) o mulie en Au gabe he . In diesem Modell is jedoch eine inne e Lösung möglich, selbs dann, wenn die Nu zen unk ion homogen om G ade Eins is , was ü Fall A in Abb. 1 da ges ell is . Wei e e degene- ie e Fälle können au e en, wenn im We ebe eich keine inne en Lösungen ü die Op imie ungsaiu gabe (3) - (7) exis ie en. No wendige, jedoch nich hin eichende Bedingungen e häl man, wenn man o de , daß in den beiden Eckpunk en, die au den Achsen liegen, eine inne e Lösung exis ie , d. h. die en sp echenden Va iablen nich nega i sind. Fü den e s en Eckpunk , wo u2 Null is , olg ü die inne e Lösung aus (8) und (9): (IIa) i^max; zi:= Tl9c := K - K^y^ -n2w (i0 - 2 1- N/(TI2 w)), : = y - 2 í/2 - yj^ w) . (IIb) u2 = 0:Z2:=Ck:=/2:=0>¡ e:=N-ííi • Fü den zwei en Eckpunk , wo ui Null is , olg : (12a) iz1 = 0:Z1:=c1:= :=0>y1:=io«iW > (12b) u2max: i2: = h = K , y2: = N — 0 n^ w , /2:= K2 + n W/(TL2 W) . No male weise is das Einkommen bindend, so daß sich aus (11) und (12) als no wendige Bedingung ü die ei wählba en Fähigkei spia a- me e e gib : (13a) n^w^ N/ÍQ , (13b) ^w^N/Uo- ^i) . s Vgl. Ha wick (1982) ü den Zwei-Haushal -Fall des Modelles on Mi lees (1972). OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.104.5.477 | Gene a ed on 2023-04-04 12:04:17 Is eine nega i e Einkommens eue au s äd ische Ebene möglich? 481 Abb. 1: Va ia ion de Nu zenelas izi ä en ü n== 0.28 und n2 w = 0.35. Ku e A: = 0.4, a2 = 0.2, = 0.4. Ku e B: e1 = 0.3, a2 = 0.15, e3 = 0.2. Ku e C: ex = 0.1, e2 = 0.05, ¿3 = 0.05. Fü die nach olgenden Beispiele sind diese Bedingungen imme e - üll , so daß übe dem ganzen We ebe eich de Nu zenmöglichkei s- ku e inne e Lösungen exis ie en, wobei olgende Kons an en ge- wähl wu den: o = 16, h = 0.04, e = 0.2, n = 7, N = 6, E = 0.7, g = 1.8, pi = 0.045, pe = 0.02 . Die Auagaben de S ad (E) sind und ein Zehn el des A bei sein- kommens de S ad (IV), wobei zu be ücksich igen is , daß die Boden- besi ze gemäß Annahmen nich in de S ad wohnen und deshalb de OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.104.5.477 | Gene a ed on 2023-04-04 12:04:17 482 Hans-Jü g Bü le An eil de ö en lichen Ausgaben am „Inlandsp oduk " de S ad e was kleine is . In Abb. 1 sind die Nu zungs-möglichkei sku en ü un e - schiedliche Homogeni ä sg ade au ge agen. Mi abnehmendem Homo- geni ä sg ad sink die Möglichkei on Ecklösungen, wobei eine inne e Lösung auch ü den G ad on Eins exis ie . Wohno swahl Au g und on Ben hams Wohl ah s unk ion is es bekann lich op i- mal, wenn de zwei e Haushal einen höhe en Nu zen e ziel , alls beide Haushal e die gleichen Fähigkei en besi zen.4 Ku e B in Abb. 2 zeig "l Abb. 2: Wohno swahl ü €1 = 0.2, = 0.1 und ss = 0.1. Ku e A: n w = 0.28, 7% w = 0.35. Ku e B: ^w = 0.28, n2w = 0.28. Ku eC: ^w = 0.35, ®w = 0.28. * Vgl. Mi lees (1972) und Kanemo o (1980). OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.104.5.477 | Gene a ed on 2023-04-04 12:04:17 Is eine nega i e Einkommens eue au s äd ische Ebene möglich? 483 diesen Fall, wo das Op imum, d.h. die maximale Summe de beiden Nu zen, un e halb de 45°-Ge aden lieg . Ku e A zeig den Fall, daß de e s e Haushal wenige ähig als de zwei e Haushal is , wäh end Ku e C den umgekeh en Fall behandel . Einzelne We e ü diese -d ei Fälle sind in den Tabellen 1 bis 3 wiede gegeben. Die Fähigkei spa a- me e wu den de a gewähl , so daß im Fall A de maximale Nu zen des zwei en, ähige en Haushal es g öße als jene des e s en, wenige ähigen Haushal es is , d. h. iZßmax > i£imax, was sich aus olgende qua- d a ischen Gleichung e gib : (14a) «o - k n) < l* )2 + ( 0 - - W»*!" (( jq — - K3 ) + (N - 0 nx w) 7ij (K K ) Si!H ^ 0 . In unse em Beispiel olg da aus ü 7ii w = 0.28: (14b) 0.092905 0.37945 . Aus Abb. 2 is e sich lich, daß in allen d ei Fällen das Op imum un e - halb de 45°-Ge aden lieg , d. h. de zwei e Haushal e ziel unabhängig on ©eine Fähigkei den höhe en Nu zen. Die Wohl ah is in de S ad dann am g öß en, wenn de ähige e Haushal innen wohn . Mi den gegebenen Pa ame e n e ziel de e s e, ähige e Haushal ein Einkom- men on 3.7286 und bezahl da on die Einkomeaiss eue T = 1.2318, wäh end de zwei e, wenige ähige Haushal ein Einkommen on 2.2714 e ziel , eine nega i e Einkomenss eue Tg = — 0.5318 e häl und einen höhe en Nu zen e ziel ( gl. Tabelle 3). Es e schein pa adox, wenn de ähige e Haushal ein höhe es Einkommen e ziel , hingegen im Op imum ein kleine es Nu zenni eau als de wenige ähige Haus- hal e eich , wi d abe im Modell du ch das Fehlen eine Bedingung e klä , welche das Einhal en de indi iduellen Nu zenmaximie ungs- Vo sch i en o de , die zu Bes immung de op imalen Einkommens- s eue no male weise be ücksich ig we den.5 s Wäh end Coo e (1978) die An wo au die F age, ob eine nega i e Ein- kommenss eue in einem nich äumlichen Modell exis ie , de Nume ik übe läß , wi d diese selbs im o liegenden, ein achen Zwei-Haushal -Modell un e Einschluß de genann en Bedingungen schwie ig. Zum Beispiel müß e man au die Ve ände ung de indi ek en Nu zen unk ionen de beiden Haus- hal e abs ellen ( gl. Mi lees [1976]), die Boden en e und den S ad and adius als endogene G ößen (zusammen mi eine Randbedingung) behandeln. Alle - dings is zu e wa en, daß die Möglichkei eine nega i en Einkommenss eue da on unbe üh bleib . OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.104.5.477 | Gene a ed on 2023-04-04 12:04:17 484 Hans-Jü g-Bii le J + -l CO - i-» OÌ o in in H CM CO -CM » 00 in CO O OÍ CO Oi 03 CO CO CO CO H in I> > [> ^ 00 CO in in in in in i i in CO © Oí co > H > H o in CO H o 00 TT CO o m o CO o H CO CO o in H in O) o> CM in 00 o -î csi CM* CM* CM* CO co CO o OÎ in co co Oí H O o o > H co Oi O co co 00 o > o O H 00 00 o o p > > cq 1-H > TJÎ có cm' O o o CM co I I I o o m in 05 OÍ 00 O) H o O) 00 Oì CM in O) o o H Oì co ^ o m p p CM m H CM 03 00 OÌ Ö H CM co in in co 00 o H O co m CM o co l> O o 00 co m co in co in O H 00 o m H co CM CM H -p ^ 00 CM in i i có có CO CM* CM -î O > co in 00 O o I> in co H O) 00 ^ O o co > oí CM 00 co CM p ^ p p co H p O Ö o H -î CM* CM CO jî i i o o o O o O O o o o o o O o O o o o o o o o o in o o o p p o o o o o o o o -í CM co î in có > H CO CM 00 CM O5 00 H o CM O CO o > O) Oi H o O T < o OÌ > OÍ CM o 00 co CM co 00 P o có co CO co csi CM CM -î Ö o > od in co CO O) H o o o - H co H OÍ o co co 00 o o O H 00 - co co co p p co 00 1 co 1 CM 1 -î 1 o 1 o 1 H CM ^ co CO *—1 00 co CM CO o H CM 00 ^ ^ in Oî O o CM Oi O) co D"-O CM o H p > CM in ^ CO ^ o CM -î Oi 00 co CO T»î csi Ö H H O ^ in 00 o CO Tj« CO o o -H CO o ^ co T o Oí H Oi in 00 co l> 00 00 CM in p m in H > ^ o -î -î CM* CM CM* CO* co o CO CO co CO Oi in CM o m CM OÍ co CO 00 H O o co in in 00 CO OS O Oi o in CO p CO > 00 p ^ CO co CM CM ^ O o o o o o O O O O o o o o o o O o o o o o o o o m o o o o o p o o Oí o p p > co in CO CM cm' -í o OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.104.5.477 | Gene a ed on 2023-04-04 12:04:17