Scheele, E win
A icle
Lang is ige S abili ä und Wachs um in einem IS/LM-
Modell mi Finanzie ungs unk ion de In es i ionen und
Bilanz es ik ion de Un e nehmen
K edi und Kapi al
P o ided in Coope a ion wi h:
Duncke & Humblo , Be lin
Sugges ed Ci a ion: Scheele, E win (1985) : Lang is ige S abili ä und Wachs um in einem IS/LM-
Modell mi Finanzie ungs unk ion de In es i ionen und Bilanz es ik ion de Un e nehmen, K edi
und Kapi al, ISSN 0023-4591, Duncke & Humblo , Be lin, Vol. 18, Iss. 1, pp. 90-109,
h ps://doi.o g/10.3790/ccm.18.1.90
This Ve sion is a ailable a :
h ps://hdl.handle.ne /10419/293014
S anda d-Nu zungsbedingungen:
Die Dokumen e au EconS o dü en zu eigenen wissenscha lichen
Zwecken und zum P i a geb auch gespeiche und kopie we den.
Sie dü en die Dokumen e nich ü ö en liche ode komme zielle
Zwecke e iel äl igen, ö en lich auss ellen, ö en lich zugänglich
machen, e eiben ode ande wei ig nu zen.
So e n die Ve asse die Dokumen e un e Open-Con en -Lizenzen
(insbesonde e CC-Lizenzen) zu Ve ügung ges ell haben soll en,
gel en abweichend on diesen Nu zungsbedingungen die in de do
genann en Lizenz gewäh en Nu zungs ech e.
Te ms o use:
Documen s in EconS o may be sa ed and copied o you pe sonal
and schola ly pu poses.
You a e no o copy documen s o public o comme cial pu poses, o
exhibi he documen s publicly, o make hem publicly a ailable on he
in e ne , o o dis ibu e o o he wise use he documen s in public.
I he documen s ha e been made a ailable unde an Open Con en
Licence (especially C ea i e Commons Licences), you may exe cise
u he usage igh s as speci ied in he indica ed licence.
h ps://c ea i ecommons.o g/licenses/by/4.0/
Lang is ige S abili ä und Wachs um
in einem IS/LM- Modell mi Finanzie ungs unk ion
de In es i ionen und Bilanz es ik ion
de Un e nehmen
Von E win Scheele, Tübingen
Von den Modellen mi in e dependen en Bes ands- und S omg ößen is
de Blinde /Solow-Typ bishe am in ensi s en bea bei e wo den1. Die
P obleme, die sich do e geben, sind jedoch die gleichen in allen Modellen,
in denen die Finanzie ung eine Di e enz zwischen Ausgaben und Ein-
nahmen eines Sek o s im Vo de g und s eh . Im o liegenden Modell is dies
de Sek o de Un e nehmen in ih e Eigenscha als In es o en. Die Dis-
kussion on Modellen mi s aa lichem Budge de izi ode mi Zahlungs-
bilanzsalden2 be aß sich übe wiegend mi dem s a ionä en Gleichgewich .
In de Diskussion des s eady s a e on Modellen mi in e dependen en
Bes ands- und S omg ößen s eh die Un e suchung de „S abili ä " des
s eady s a e im Vo de g und, de in de Regel als s a ionä e Zus and
bezeichne wi d, in dem die Bes andsände ungen Null sind. Abe s e s3 sind
auch da, wo de s eady s a e als e olu ionä e Zus and de inie wi d4,
handel es sich um Gleichgewich s-Modelle in dem Sinn, daß alle Mä k e
ge äum sind5. Es wi d ein s a ionä e Zus and als Gleichgewich de inie
und de Ausgangszus and mi Bes andsände ungen als Ungleichgewich
be ach e ; die dynamischen Rela ionen we den als Anpassungs unk ionen
behandel . Übliche weise wi d bei de P ü ung de S abili ä eines Modelles
analysie , ob bzw. un e welchen Bedingungen das Sys em on einem Zu-
s and mi einem Nach ageübe schuß au einem ode meh e en Mä k en aus
ein Gleichgewich asymp o isch e eich .
In Abschni I wi d ü eine Wi scha ohne S aa und Außenhandel mi
Finanzie ungssaldo de In es i ionen die S abili ä behandel . In Abschni II
1 Als Übe blick gl. Tobin (1981).
2 Z.B. Tu no sky (1976).
3 So z.B. noch Smi h (1982), Iho i (1982).
4 Z.B. Bolle, M. (0000), Smi h (1982 II).
5 Vgl. jedoch Niehans (1977).
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.18.1.90 | Gene a ed on 2023-01-16 12:51:28
Lang is ige S abili ä und Wachs um in einem IS ILM- Modell 91
wi d in beiden De ini ionen analysie , un e welchen Ums änden die Modell-
wi scha zu einem gleichgewich igen Wachs um - wobei Gleichgewich als
Räumung alle Mä k e bei Kons anz de Wachs ums a e des Kapi als ocks
de inie is - ähig is , wo on die gleichgewich ige Wachs ums a e abhäng
und ob das dynamische Gleichgewich s abil is .
I.
Das Modell, das die un e such e Wi scha besch eib , is das aus
Scheele (1984). Es wi d ü die hie zu behandelnden F ages ellungen in
kon inuie liche Sch eibweise übe agen.
(1) I = (1
—
c) Y
—
Ü)W
(2) I = Q{ylQ-y2cp)
(3) I = xE + D
(4) M = D
(5) M = uY + F
(e) (W
- uY) F£ < 0 , F
(0)
=
1
, F
(<•')
= 0
(6) W = xE + M
(7) D = D (e,z) I DE>0, D (0, z) = 0 , 0 < D (e' z) < 1
(8) qK=xE + M
(9) K = I
(10) g = R/K
(11) q =g/<p
(12) q> = e
[
- D{e,z)] + zD(e,z)
(14) e =ö/x
mi q Bewe ungsp eis des Kapi als ocks, x P eis p o Ak ie, e Ak ien-
endi e, d Ausschü ung p o Ak ie, E Anzahl de Ak ien, D In es i ions-
k edi , (p Finanzie ungskos en de In es i ion, Q G enzp oduk i i ä des
Kapi als; Y, K, W, M in übliche Bedeu ung; u T ansak ionskassenhal-
ungskoe izien . Exogene Va iable: z Zinssa z ü Bankk edi e. Pa ame e :
Q, R, yi, 72 > 0; 0 < c, (o, u < 1; 0 < e' < 1 obe e G enze des Gül igkei s-
be eiches de Funk ion (12).
Fü die Un e suchung de S abili ä kann das Sys em wie olg eduzie
we den: Da die Va iable ö nu in (14) o komm , kann beides weggelassen
we den. Beach e man, daß
cp
nu eine Funk ion on e is , kann auch (12) weg-
gelassen we den. Das e bleibende Sys em läß sich eduzie en zu
(la) Y= 1/(1 - c)[Q{ylR/K-y2(p) + a>R/<p]
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.18.1.90 | Gene a ed on 2023-01-16 12:51:28
92 E win Scheele
E _
(3a) Q {y^R/K - y2cp) = — (R/w - M) + M
E
(5a) M = u[ 1 - F( ) ] Y + F (e) R/cp
(7a) M = D(£,z)[Q(yiR/K-y2(p)}
(9a) K= Q(y1R/K-y2(p) .
Die Va iable E kann im P inzip aus
we den. Da sie nu in
(3
a) o komm ,
Es wi d angenommen, daß zu (la) und
den üb igen Gleichungen bes imm
können beide weggelassen we den.
(5
a) explizi e Funk ionen
(l'a) Y = G (M, K)
bzw.
(5'a) e = H (M, K)
exis ie en. De en pa ielle Ablei ungen können du ch o ale Di e en ia ion
on (la) und (5a) e mi el we den. Es olg
(15) de = HMdM + HKdK mi
/ [1 - F(e)]u - / , - / 1
Hm=~ lM —c (Qy2<Pe + (oR<p£l(p2) + uYF£ + R[F(£) <pe-FEcp] <p
[1 -F(£)]U _ O
Hk = Hm
(QYlR/K2) .
1 - c
Es is Hm < 0, da
(16) uYFe + RF (£) (p£ (p2 - RF£(pj(p2 = RF ( ) cp£ cp2 - {W - uY) F£> 0
wegen W> uY,
cpE
> 0 und Fe < 0. Dami is auch HK< 0. Wei e e gib
sich
(17) dY= - —-— [(Qy2<p + a)R<pel(p2) (HMdM + HKdK) + (Qy.R/K2) dK] .
1 - c '
Die linea e App oxima ion on
(7
a) und
(9
a) e gib
(7'a)
(9'a)
m = {D£I - DQy2cp£) d£ - (DQYlR/K2) k
k = - Qy2cp£d£ - (Qy.R/K2) k .
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.18.1.90 | Gene a ed on 2023-01-16 12:51:28
Lang is ige S abili ä und Wachs um in einem IS/LM-Modell 93
Mi (15) olg
(7'b) m = (DeI - DQy2<p£) HMm + [(DeI - DQy2cp£) HK - DQy.R/K2} k
(9'b) k = - Qy2(peHMm - (Qy2cp£HK + Qy.R/K2) k
mi m = M - M* und k = K - K*; m = (M - M*) = M und
k = -jjj- (K - K*) = K, wobei M* und K* die We e de Geldmenge bzw.
des Kapi als ocks in einem lang is igen Gleichgewich sind. Dieses is
en hal en in de Lösungsmenge des lang is ige! Gleichgewich ssys ems
(lb) Y = 1/(1 - c) [Q (y.R/K - y2q> (e)) + a)R/<p (T)]
(5b) M = u[
1
- F(e)] Y + F(e)R/<p(e)
(7b) 0 =D(!,z){Q[y1R/K-y2<p(l)]}
(9b) 0 =Q[yiR/K-y2(p( 7)].
Im Gleichgewich is wegen K = 0 auch 7=0. Die Jacoöz-Ma ix des
Sys ems (7'b), (9'b) is dahe
/ " DQy2<p£HM - DQy2(p£HK - DQy.R/K2
Qy2(p£HM - Qy2(p£HK- QyxR/K2 /
mi
(18a) (A) = -DQy2cp£HM- Qy2<peHK
—
Qy.R/K2
(18b) de (A) = 0.
Es s ehen zu Bes immung on (Y*, £*, M*, K*) nu d ei unabhängige
Gleichungen (lb), (5b) und (9b) zu Ve ügung. Es wi d o ausgese z ,
daß mindes ens ein Gleichgewich exis ie , das den Rela ionen
(1
b) und
(5
b)
sowie 1=0 genüg . Das Vo zeichen on (A) kann nich allgemein be-
s imm we den. Es is dahe o mal nich auszuschließen, daß das linea i-
sie e Sys em ins abil is . Die Disk iminan e is wegen
(18 b)
posi i . Es
gib dahe keine Schwingungen.
Aus
(9 b)
kann eine Gleichgewich sku e £ (K, T) = 0 abgelei e we den,
die mi (5'a) in eine Gleichgewich sku e
xp
(M, K) = 0 übe üh we den
kann. Als S abili ä soll im Folgenden de Fall bezeichne we den, daß
das Sys em einem Punk de Gleichgewich sku e
xp
(M, K) = 0 zus eb .
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.18.1.90 | Gene a ed on 2023-01-16 12:51:28

94 E win Scheele
Ein solche Punk is (M*, K*), um den linea isie wu de. Wegen (18b)
lau e die Lösung ü das obige Di e en ialgleichungssys em
(7'c) a ( ) = Ai exp [ (A) ]
+
A2
l Qy2<p£HM
(9'c) k ( ) = Ax exp [
(A)
] = A2 ,
D(e*) QY2<P£HK + Qy R/ K
wobei Ai, A2 Kons an en sind, die im allgemeinen du ch die An angswe e
M0, K0 bes imm sind. Fü (A) < 0, also im s abilen Fall, e schwinden
m ( ) und k ( ) nu dann, wenn A2 = 0 is . Um ü das o gegebene
K0 < K* A2 = 0 zu e hal en, muß ü = 0 gel en
(7'd) m (0)
=
M0 - M*
= AX
1
(9'd) k (0)
=
K0 - K* = Ai
D
( *)
ode nach Mn au gelös
(9'e) M0 = M* - D
{£*)
(K* - K0) .
Da keine Schwingungen o kommen - sie wä en auch ökonomisch p o-
blema isch, da sie nega i e In es i ionen einschlössen - is (K* - K0) die
Summe de sei dem Ausgangszei punk = 0 ge ä ig en In es i ionen.
Soll sich das Sys em dem Punk (M*, K*) au p (M, K) = 0 annähe n, so
müssen diese Gesam in es i ionen nach (9'e) mi dem An eil D [H (M*, K*)]
du ch K edi (M* - M0) inanzie we den.
Da das lang is ige Gleichgewich nich de e minie is , kann man also
au de Gleichgewich sku e £ (K, e) = 0 einen beliebigen We 0 < e* < e'
es legen, dazu K* und M* bes immen und sodann ü einen beliebigen
An angs we K0 < K* übe Gleichung (9'e) den An angs we de Geld-
menge M0 be echnen, ü den sich das Sys em dem Punk (M*,K*, Y*, *)
annähe , so e n (A) < 0 is . Wenn M0 nich en sp echend (9'e) bes imm
wi d, sonde n inso e n beliebig gese z , daß hie zu ein ökonomisch sinn-
olles Gleichgewich gemäß (1) - (14) gehö , nähe sich das Sys em im
Anpassungsp ozeß nich dem Punk (M*, K*, Y*, £*) abe einem ande en
Punk (M, K) au ip (M, K) = 0 mi zugehö igem Y und de eben alls
s a ionä is , so e n (A) < 0 is .
Die S abili ä sbedingung
(18
a) (A) < 0 kann gesch ieben we den
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.18.1.90 | Gene a ed on 2023-01-16 12:51:28
Lang is ige S abili ä und Wachs um in einem IS/LM-Modell 95
De e s e Te m gib die Bedeu ung de Ände ung des Geldmengen-
zuwachses ü die S abili ä des Sys ems wiede . Die Zunahme de Geld-
menge im Anpassungsp ozeß üh c.p. zu eine Abnahme de E ags a e e
und dami zu einem Sinken on
cp
und eine E höhung de In es i ionen,
wodu ch c.p. die Zunahme on M und K beschleunig we den, was de
S abili ä zuwide läu . Die Summe de beiden le z en Gliede zeig die
Wi kung de In es i ionen als Kapi als ockzuwachs au sich selbs . Diese
bes eh aus zwei E ek en. Einmal sink g mi K und dami we den die
In es i ionen kleine (d i e Summand). Ande e sei s üh die Abnahme
de In es i ionen zu einem Sinken on Y und dami de T ansak ionsnach-
age nach Geld, dahe muß e kleine we den, dami das Gleichgewich au
dem Geldma k gewah bleib . Die Abnahme on e e höh die In es i-
ionen pa iell wiede (zwei e Summand). Diese E ek is jedoch nu
eine Rückwi kung, die die di ek e Wi kung on K au I nich übe kompen-
sie en kann. Dahe is die Summe de beiden le z en Te me nega i 6. Mi
wachsendem K sinken g und e. Die Wi kung de Abnahme on g wi d
du ch die des Sinkens on e und dami
cp
nich kompensie ; die In es i-
ionen we den kleine . Wegen des nega i en Vo zeichens de Summe de
beiden le z en Te me handel es sich bei ih um eine dämp ende und dami
im Hinblick au ein lang is iges Gleichgewich mi 1=0 um eine s abi-
lisie ende Wi kung. Je nachdem ob de e s e Te m die Summe de beiden
le z en übe wieg ode nich , ob also die des abilisie ende Wi kung des
Geldmengenzuwachses g öße is als die s abilisie ende de Zunahme des
Kapi als ocks ode nich , is das Sys em im Blinde /Solow-Sinne ins abil
ode s abil.
Die Eigenscha de S abili ä eines Sys ems im Blinde /Solow-Sinn
implizie nich ohne wei e es S abili ä in dem Sinne, daß das Sys em on
einem Ma k ungleichgewich aus das al e ode ein neues Gleichgewich , sei
es s a ionä ode ein Wachs umsgleichgewich , asymp o isch e eich . Im
o liegenden Fall is das lang is ige Gleichgewich im Sinne on Ch is
das ele an e. Das Ungleichgewich bes eh in posi i en ode nega i en
Nach ageübe schüssen au einem ode meh e en Mä k en.
Im olgenden wi d un e such , ob das obige lang is ige Gleichgewich in
diesem Sinne s abil is . Dazu wi d angenommen, daß im Ausgangszus and
ein Nach ageübe schuß7 au dem Gü e ma k bes eh und die ein ache
Anpassungs unk ion
6 Dies läß sich auch o mal zeigen; aus G ünden de Kü ze wi d au den Beweis
e zich e .
7 Fü die S abili ä sanalyse eines Angebo sübe schusses au dem Gü e ma k
wä en Modi ika ionen des Modells e o de lich ( gl. Scheele 1984). Eine da on wä e,
daß (9"a) zu e se zen wä e du ch (9a).
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.18.1.90 | Gene a ed on 2023-01-16 12:51:28
96 E win Scheele
(19) Y=a[I(..)-(l-c)Y+o)W]
un e s ell . Wei e wi d angenommen, daß de Geldma k s e s im Gleich-
gewich is , d.h. die E ags a e e sich ohne zei liche Ve zöge ung an jede
Ma k si ua ion anpaß :
(5a) M = u[
1
- F(e)]Y+ F(e) W.
De Konsum is zum wei übe wiegenden Teil om mone ä en Angebo Y,
also om ealisie en Einkommen, abhängig. Es wi d angenommen, daß die
Haushal e auch den im Hinblick au ih Einkommen au onomen Teil
coW
s e s ealisie en. De Nach ageübe schuß geh dahe zu Las en de In-
es i ionen. Die ealisie en In es i ionen sind
IR = /(..)- [cY + ÜJW +/(..)- Y]
(20) I = (1 - c) Y- o)W= S
Diese ealisie en In es i ionen e höhen den Kapi als ock und müssen
inanzie we den. Nach den geeigne en Subs i u ionen lau e das dynamische
Sys em je z
(19a) Y =a[Q [y.R/K - y2cp) - (1 - c) Y + a)R/(p]
(5a) M=u[
1
- F(e)]Y+ F(e)R/q>(e)
(7" a) M = D(e, z) [(1-c)Y-o)R/(p{e)]
9"a) K = (1 - c) Y- ü)R/<p(£) .
Du ch o ale Di e en ia ion e häl man aus
(5
a)
u[
1
- F(e)]dY- dM
(21) de = —z i 0
R [F(e)
(pE
- (pFe]jq)
-I-
FeuY
De Nenne on (21)
N= R[F(E)
cpE
- (pFe]/(p2 + FeuY
is wegen (16) posi i .
Die linea e App oxima ion um das lang is ige Gleichgewich e gib
(19b) Y = a [- (1 - c) dY - (Qy2 + ojR/cp2) <pEde - (QyiR/K2) dK]
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.18.1.90 | Gene a ed on 2023-01-16 12:51:28
Lang is ige S abili ä und Wachs um in einem IS/LM-Modell 97
(7"b) M=D(e, z) (1 -c) dY + {De [(1 -c)
Y-ojR/(p]
+ D (e, z)
{coR(p
/cp2)} de
(9"b) K = (1 - c) dY+ (ojR(p£
Iq>2)
de .
Einse zen ü de aus (21) e gib un e Beach ung de Ta sache, daß im
lang is igen Gleichgewich /(..) = J = 0 is , mi den Abkü zungen
a = - (1 - c) - q> (Qy2 + (oR/(p2) [1 -F(e)]/N
b = <MQ/2 + (oR/<p2)/N
g=-Q7lR/K2
e = (1 - c) + ((peojR/(p2) [1 - F(e)] u/N
= - ((pecoR/(p2)/N
das Sys em
d
(19c) y = aay + abm + agk mi y = Y - Y* , y = (Y-Y*)
d
(7"c) m = Dey + D m
(9"c) k = ey + m
mi a, /, g < 0 und b, e > 0. Die cha ak e is ische Gleichung des Sys ems
is
aa
— X
ab ag
de | De d -
X
0
/ -
X
= A3 - (aa + D )
X2
+ (aaD - age - abDe)
X
= 0 .
Das Sys em (19c), (7"c), (9"c) is s abil, wenn die Wu zeln des Polynoms
a0A3 + aiX2 + a2A + a3 = 0 alle nega i e Real eile haben. Dies is z.B. de
Fall, wenn a,i > 0, a2> 0, a3 > 0, axa2 - a0a3 > 0 (Rou h-Hu wicz). Im
o liegenden Fall is a0 = 1, a1 > 0, a2 ^ 0, a3 = 0, wobei a3 die De e -
minan e de Jacobi-Ma ix is .
Dahe is zunächs
a2 = a [D (a
—
be)
—
ge]
zu un e suchen. Es is
a - be = - (1 - c) Qy2<Pel N <0 und - ge > 0
7 K edi und Kapi al 1/1985
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.18.1.90 | Gene a ed on 2023-01-16 12:51:28
104 E win Scheele
W = xE + I
ode , mi W = K
E
W=k + K.
W
Da W = K is , kann die Gleichung
E
0 = x —
W
nu e üll sein ü
(W6b) x = 0.
Au dem Gleichgewich s-Wachs umsp ad ände sich auch die E ags-
a e de Ak ien nich . Die Ablei ung on (W12) nach de Zei e gib
d(p
cp
=
[1
- D
(£,
z) - (€ -
Z)
D'E] £ = £ .
de
Da
cp
=
Q
und im Wachs umsgleichgewich
Q
= 0 is , muß gel en
dw
0 = £ .
d£
dw
Da im ele an en Be eich posi i is , muß
E
= 0 sein.
Aus de Kons anz des Ak ienku ses, de Ak ien endi e und de Wachs-
ums a e des Ve mögens is be ei s zu e mu en, daß sowohl die Geld-
menge als auch de Ak ienbes and im Gleichgewich mi de Ra e
JT
wachsen. Dieses E gebnis is im Folgenden mi den Rela ionen des Modells
nachzuweisen. Die Rela ionen (W4) und (W7) e geben mi (W2) und (W5)
nach Um o mung un e Beach ung on W = K und
(W 9
b)
D
(£,
z) yp
(W5a) M = Y.
u [1 - F(£)] + F(£) yg
Aus (W3) und (W7) olg
[1 - D (c, z)} I
E = , aus (W8)
x
K- M
E = .
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.18.1.90 | Gene a ed on 2023-01-16 12:51:28

Lang is ige S abili ä und Wachs um in einem
IS/LM-
Modell 105
Di ision de beiden le z en Gleichungen e gib nach Einse zen aus (W5)
und Di ision du ch Y mi
W = K
[1 - D
(E,Z)]
I/Y
E =
K/Y - u[l - F {e)] - F (e) Kl Y
Einse zen on (W9b) und (W2b) lie e nach Um o mung
l -
D (e, z)
1
yg
(W3a) E =
— Y.
[l-F(e)] yg-u[l-F(e)]
To ale Di e en ia ion on (W6) un e Beach ung on (W6b) e gib
M + xE
W--
M + xE
Dies kann umge o m we den zu
M
(W6c) W= (M-E) + E.
W
Dies is konsis en mi
W = K
=
j ,
wenn
M = E = j
is . Um das zu
gewäh leis en, muß eine sei s nach (W5a) gel en
D (e, z) yo
(W5b) =
1
,
u [1 - F(e)] + F(e) yg
ande e sei s nach (W
3
a)
[1 - D (e, z)] yg
(W3b)
[l-F(e)] YQ-u[l-F(e)]
ode (W5b) = (W3b). Die Gleichse zung e gib
D{e,z)-F{e
) 1 Y
u [1 - F{e)] yg K
Wenn de Gleichgewich swe ü g eingese z wi d, lau e obige Gleichung
D(e,z)-F(e) n + o Y
u[
1
-F(e)]
1 - c
W
Da
W = K,
s immen beide Ausd ücke übe ein. Bei de linken Sei e de
beiden Bedingungen handel es sich um die Bes immung des Gleich-
gewich s we es on e.
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.18.1.90 | Gene a ed on 2023-01-16 12:51:28
106 E win Scheele
Das um die Finanzie ungs es ik ion und Finanzie ungs ela ion ü die
In es i ionen, die Bilanz es ik ion de Un e nehmen und um Ve mögens-
e ek e e wei e e IS/LM-Modell is also zu einem Wachs umsgleichgewich
ähig, in dem P eise und E ags a en kons an sind und S om- und Be-
s andsg ößen mi eine kons an en Ra e wachsen. Zwischen s a ionä em
und Wachs umsgleichgewich exis ie keine daue ha e Ruhelage des
Sys ems.
Bei de Ablei ung de gleichgewich igen Wachs ums a e wu de die
Gleichgewich sbedingung ü den Geldma k nich benu z , ebensowenig
die Finanzie ungs es ik ion und die Finanzie ungs ela ion. Bei Kons anz
de Wachs ums a e de In es i ionen in Höhe on n wachsen auch das Ve -
mögen und dami das Volkseinkommen mi de selben Ra e. Bei Kons anz
on q sind auch die Finanzie ungskos en
cp
und die Ak ien endi e e kons an .
Wede de K edi inanzie ungsan eil de In es i ionen noch de Geldan eil
am Ve mögen ände sich. Bei dem ü diesen Zus and e o de lichen Wachs-
um de In es i ionen mi de Ra e n wachsen also sowohl die Geldmenge als
auch die Geldnach age mi de selben Ra e, is also Gleichgewich au dem
Geldma k gesiche .
Das Wachs umsgleichgewich is s abil:
Aus (W2) olg mi g = g (j - K)
x 1
K = yg [Y(jz- K) + Y- YK] .
K
Aus (Wl) und (W2) olg nach o ale Di e en ia ion und Gleichse zen,
1
Y + Y
(JI
- K) = [(1 - c) Y- O)K] .
yg
Wenn dies oben eingese z und ü Y aus (W2) subs i uie wi d, e gib
sich
K 1
—
c
(W2c) — =
ü)
- K .
K yg
Wegen W = K können (W9b) und (Wie) gleichgese z we den. Es olg
1 - c
Ü)
= jz = K* .
yg
Gleichung (W2c) kann also gesch ieben we den
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.18.1.90 | Gene a ed on 2023-01-16 12:51:28
Lang is ige S abili ä und Wachs um in einem IS/LM-Modell 107
&
(W2d) —=K*-K.
K
Is also die lau ende Wachs ums a e des Kapi als ocks kleine als die
gleichgewich ige, so beschleunig sich das Wachs um des Kapi als ocks;
is die lau ende Wachs ums a e g öße als die gleichgewich ige, so sink
die Wachs ums a e des Kapi als ocks. Das gleiche gil wegen Y = K auch
ü die Wachs ums a e des Einkommens.
Li e a u
Bolle, M. (1973): Geld, Wachs um und Beschä igung, Zei sch i ü die gesam e
S aa swissenscha , Bd. 129, 1 - 22. - Ch is , C. (1978): Some Dynamic Theo y o
Mac oeconomic Policy E ec s on Income and P ices unde he Go e nmen Budge
Res ain , Jou nal o Mone a y Economics, Vol. 4, 45. -Iho i, T. (1982): The Dynamics
o Open Ma ke Ope a ions and he Assignmen P oblem, Jou nal o Mac o-
economics, Vol. 4, 179 - 194. - In an e, E. and S ein, J. (1980): Money-Financed Fiscal
Policy in a G owing Economy, Jou nal o Poli ical Economy, Vol. 88, 259. - Ip, P.
(1977): Fiscal Policy and S abili y in a Dynamic Mac oeconomic Model wi h a
Go e nmen Budge Cons ain , Public Finance, Vol. 32, 29 - 36. - Niehans, J. (1977):
A Commen on S abiliza ion Pa adoxes, in: Albach, H. e al. (H sg.), Quan i a i e
Wi scha s o schung, Tübingen (Moh ), 513. - Scheele, E. (1984): Pe ioden-Gleich-
gewich und zei liche En wicklung in einem IS/LM-Modell mi Finanzie ungs-
es ik ion de In es i ionen und Bilanz es ik ion de Un e nehmen, Zei sch i ü
Wi scha s- und Sozialwissenscha en. Bd. 104, 339. - Smi h, G. (1979): The Long-
Run Consequences o Mone a y and Fiscal Policies when he Go e nmen Budge is
no Balanced, Jou nal o Public Economics, Vol. 11, 59. - Smi h, G. (1982 I): Flexible
Policies and IS-LM Dynamics, Jou nal o Mac oeconomics, Vol. 4, 155. - Smi h, G.
(1982 II): Mone a ism, Bondism, and In la ion, Jou nal o Money, C edi , and Banking,
Vol. 14, 278 - 286. - Tobin, J. (1981): Money and Finance in he Mac oeconomic
P ocess, Jou nal o Money, C edi , and Banking, Vol. 14, 171 - 203. - Tumo sky, S .
(1976): The Dynamics o Fiscal Policy in an Open Economy, Jou nal o In e na ional
Economics, Vol. 6, 115 - 142. - Tumo sky, S . (1978): Mac oeconomic Dynamics and
G ow h in a Mone a y Economy: A Syn hesis, Jou nal o Money, C edi , and Banking,
Vol. 10, 1.
Zusammen assung
Lang is ige S abili ä und Wachs um
in einem IS/LM- Modell mi Finanzie ungs unk ion de In es i ionen
und Bilanz es ik ion de Un e nehmen
Das o liegende Modell besch eib ü eine geschlossene Volkswi scha ohne
S aa die s ock- low-Dynamik, welche sich aus de In es i ions inanzie ung übe
K edi und Ak ienemission e gib . Un e such wi d die En wicklung on Sozial-
p oduk und Ak ien endi e in au einande olgenden Pe iodengleichgewich en. Dabei
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.18.1.90 | Gene a ed on 2023-01-16 12:51:28
108 E win Scheele
wi d einmal de Ch is sche Beg i des lang is igen Gleichgewich s als s a ionä e
Zus and mi Bes andsände ungen on Null zug undegeleg und dessen S abili ä
analysie . Die En wicklung des Sys ems münde in diesen s a ionä en Zus and,
so e n die s abilisie ende Wi kung des du ch die In es i ionen bewi k en Kapi al-
s ockzuwachses die des abilisie ende Wi kung des eben alls du ch die In es i ionen
induzie en Geldmengenwachs ums übe kompensie . Hie an ände sich auch nich s,
wenn zusä zlich Ungleichgewich e au dem Gü e ma k zugelassen we den.
De s a ionä e Zus and is alle dings nu in olge des Ve mögense ek es in de
Konsum unk ion mi einem posi i en Sozialp oduk e bunden. Dies e schein
p oblema isch. Dahe wi d zum ande en das lang is ige Gleichgewich als e olu-
o isch de inie . Du ch Ein üh ung eines die G enzp oduk i i ä des Kapi als e -
höhenden echnischen Fo sch i s und des Akzele a o s wi d das u sp üngliche
Modell zu einem Wachs umsmodell e wei e . Die Gleichgewich sbedingung de
neoklassischen Wachs ums heo ie (K = kons an ) implizie , daß alle S om- und
Bes andsg ößen mi de kons an en Ra e des echnischen Fo sch i s wachsen; die
Ak ien endi e und die Finanzie ungskos en ände n sich im Wachs umsp ozeß nich .
Die „Geldsei e" de Wi scha spiel im Gegensa z zu Bes immung des Pe ioden-
Gleichgewich s ü das - wie gezeig wi d - s abile Wachs umsgleichgewich keine
Rolle.
Summa y
Long- e m S abili y and G ow h in an IS/LM Model wi h Financing Func ion
o he In es men s and Balance-Shee Res ic ion o Fi ms
This model desc ibes o a closed economy, excluding he public sec o , he s ock-
low dynamics esul ing om in es men inancing ia c edi and he issue o sha es.
The de elopmen o he na ional p oduc and yields on sha es in successi e pe iodic
equilib ia is examined. Ch is 's concep o long- e m equilib ium as a s a iona y s a e
wi h s ock changes om ze o is aken as a basis and i s s abili y is analysed. The
de elopmen o he sys em e mina es in his s a iona y s a e whe e he s abilizing
e ec o capi al s ock g ow h due o in es men s o e compensa es o he des abilizing
e ec s o money supply g ow h likewise induced by in es men s. And no hing is
changed e en when addi ional disequilib ia a e pe mi ed on he goods ma ke .
The s a iona y s a e, howe e , is associa ed wi h a posi i e na ional p oduc only in
consequence o he asse - o ming e ec in he consump ion unc ion. This appea s o
be p oblema ical. Long- e m equilib ium is he e o e de ined on he o he hand as
e olu iona y. By he in oduc ion o echnical p og ess ha inc ease he ma ginal
p oduc i i y o capi al and he accele a o , he o iginal model is expanded o a g ow h
model. The equilib ium condi ion o neoclassical g ow h heo y (K = cons an ) implies
ha all low and s ock magni udes g ow a he cons an a e o echnical p og ess; he
yields on sha es and he inancing cos s do no change in he g ow h p ocess. The
"mone a y side" o he economy does no play a ole o he - demons a ed - s able
g ow h equilib ium, in con as o he de e mina ion o he pe iod equilib ium.
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.18.1.90 | Gene a ed on 2023-01-16 12:51:28
Lang is ige S abili ä und Wachs um in einem IS/LM-Modell 109
Résumée
S abili é e c oissance à long e me dans un modèle IS/LM a ec onc ion
de inancemen des in es issemen s e es ic ion du bilan des en ep ises
Le p ésen modèle déc i , pou une économie e mée sans E a , le dynamisme s ock-
low qui ésul e du inancemen des in es issemen s pa c édi e pa émission
d'ac ions. L'au eu analyse l'é olu ion du p odui na ional e du endemen des ac ions
dans des équilib es successi s de pé iodes. Il p end pou base, d'une pa , la no ion de
l'équilib e à long e me de Ch is comme é a s a ionnai e a ec des changemen s de
s ocks nuls e analyse la s abili é de celui-ci. L'é olu ion du sys ème débouche dans ce
é a s a ionnai e si l'e e s abilisa eu de la c oissance des s ocks de capi al p odui e
pa les in es issemen s su compense l'e e dés abilisa eu de la c oissance de la
quan i é moné ai e indui e égalemen pa les in es issemen s. La si ua ion ne change
en ien si, en plus, des déséquilib es su le ma ché des biens son admis.
L'é a s a ionnai e n'es cependan lié a ec un p odui na ional posi i qu'à la sui e
de
l'e e
de capi al dans la onc ion de consomma ion. Cela pa aî p obléma ique. C'es
pou quoi, l'au eu dé ini , d'au e pa , l'équilib e à long e me comme é olu i . Le
modèle ini ial es éla gi en un modèle de c oissance en y in oduisan un p og ès
echnique qui augmen e la p oduc i i é ma ginal du capi al e l'accélé a eu . La con-
di ion d'équilib e de la héo ie de c oissance néo-classique (K = cons an ) implique
que ou es les g andeu s ixes e a iables augmen an a ec le aux cons an du p og ès
echnique. Le endemen des ac ions e les coû s de inancemen ne se modi ien pas
dans le p ocessus de c oissance. Le
«
cô é moné ai e
»
de l'économie ne joue aucun ôle,
con ai emen à la dé e mina ion de l'équilib e de pé iodes, pou l'équilib e de
c oissance s able, comme il l'es mon é.
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.18.1.90 | Gene a ed on 2023-01-16 12:51:28