Arbitragefreier Gewinntransfer an den Finanzmärkten

Rolfes, Bernd Article Arbitragefreier Gewinntransfer an den Finanzmärkten Kredit und Kapital Provided in Cooperation with: Duncker & Humblot, Berlin Suggested Citation: Rolfes, Bernd (1995) : Arbitragefreier Gewinntransfer an den Finanzmärkten, Kredit und Kapital, ISSN 0023-4591, Duncker & Humblot, Berlin, Vol. 28, Iss. 3, pp. 376-402, https://doi.org/10.3790/ccm.28.3.376 This Version is available at: https://hdl.handle.net/10419/293307 Standard-Nutzungsbedingungen: Die Dokumente auf EconStor dürfen zu eigenen wissenschaftlichen Zwecken und zum Privatgebrauch gespeichert und kopiert werden. Sie dürfen die Dokumente nicht für öffentliche oder kommerzielle Zwecke vervielfältigen, öffentlich ausstellen, öffentlich zugänglich machen, vertreiben oder anderweitig nutzen. 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Mit dem vorliegenden Beitrag wird zunächst dargestellt, wie diese zukünftigen Zinssätze ermittelt und auf welche Weise sie interpretiert werden können. Anschließend wird untersucht, inwieweit sich für Kreditinstitute auf Basis der Erkenntnisse, über ein rein theoretisches Konstrukt hinaus, praktische Umsetzungsmöglichkeiten ergeben. Hierzu werden zunächst Anwendungsmöglichkeiten für Zukunftswerte im Rahmen der Steuerung des periodischen Gewinnausweises diskutiert, bevor das Modell abschließend vor dem Hintergrund von Transaktionskosten hinsichtlich seiner konkreten Umsetzbarkeit analysiert wird. I. Von den heute gültigen Zinssätzen zur Zinsstrukturkurve der Zukunft 1. Die Zinserwartung des Marktes Ausgangspunkt der Überlegungen sei die Zinsstruktur, die am Geldund Kapitalmarkt, dem Markt, an dem Banken Gelder i.d.R. mit lediglich marginalen Unterschieden zwischen Anlageund Aufnahmesätzen handeln, im Januar 1988 vorzufinden war. Dort war der Zinssatz für eine langfristige Geldanlage bzw. Geldaufnahme deutlich höher als der Zinssatz im kurzfristigen Bereich (vgl. Abb. 1); es lag eine ausgeprägte „normale" Zinsstruktur vor, deren Zustandekommen sich bei erwartungstheoretischer Betrachtungsweise folgendermaßen erklären läßt: Wenn ein Anleger zukünftig steigende Zinsen erwartet, wird er kurzfristige Anlagen präferieren, da er dann durch revolvierende Anlagen stän- * Der Verfasser dankt Ulrich Koch für seine wertvolle Unterstützung. i „Deterministisch" kennzeichnet die Bestimmtheit der in der aktuellen Zinsstruktur enthaltenen Zinsprognose des Marktes. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.28.3.376 | Generated on 2023-01-16 13:06:13 Arbitragefreier Gewinntransfer an den Finanzmärkten 377 dig an den erwarteten Zinssteigerungen partizipieren kann. Er wird lediglich dann bereit sein, seine Mittel in eine langfristige Festzinsanlage zu investieren, wenn der langfristige Zins ein gewisses Maß über dem kurzfristigen Zins liegt und der Verzicht auf die Chance, an Zinssteigerungen zu partizipieren, somit durch eine sog. Zinsbindungsprämie abgegolten wird.2 Aus der aktuellen Zinsstruktur kann so die durchschnittliche Zinserwartung „des Marktes" abgeleitet werden:3 Die normale Zinsstruktur vom Januar 1988, mit einer positiven Prämie von 3,24%-Punkten für eine zehnjährige im Vergleich zu einer einjährigen Zinsbindung, bildet entsprechend die zu diesem Zeitpunkt bestehende allgemeine Zinssteigerungserwartung ab. Demgegenüber liegt der Zinsstruktur vom Februar 1993 offenbar eine differenziertere Zinsänderungseinschätzung zugrunde: Im Februar 1993 beläuft sich die Zinsprämie einer vierjährigen Geldanlage im Vergleich zu einer einjährigen Geldanlage auf -0,45%-Punkte. Es wird also aufgrund der offenbar kurzund mittelfristig vom Markt Abb. 1: Zins strukturkurven am Geldund Kapitalmarkt 2 Vgl. B. Rolf es: Die Steuerung des Strukturergebnisses: Bilanzstrukturmanagement, in: Die Bank 10/91, S. 568. 3 Vgl. A. W. Marusev/U. Zumbach: Arbitragefreier Gewinntransfer durch Veränderung von Festzinsüberhängen, in: Die Bank 10/93, S. 608f. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.28.3.376 | Generated on 2023-01-16 13:06:13 378 Bernd Rolfes erwarteten Zinssenkung in diesem Bereich eine negative Zinsbindungsprämie gezahlt. Im langfristigen Bereich hingegen erzielt die vierjährige Geldanlage im Vergleich zu einer zehnjährigen Geldanlage eine Zinsbindungsprämie von 0,24%-Punkten, ein Indiz dafür, daß der Markt langfristig wieder mit einer Steigung des Zinsniveaus rechnet. 2. Zinsstrukturkurven zukünftiger Zeitpunkte Die in einer Zinsstrukturkurve implizit enthaltenen Zinserwartungen lassen sich durch synthetische Konstruktion konkreter zukünftiger Zinssätze, sog. Forward-Rates, exakt quantifizieren. Bei der synthetischen Konstruktion von Forward-Geschäften werden Anlagen und Aufnahmen unterschiedlicher Fristigkeiten so kombiniert, daß per saldo lediglich zu zwei zukünftigen Zeitpunkten von Null verschiedene Zahlungen verbleiben. Es werden also (zukünftige) Zerobonds konstruiert.4 Abb. 2 zeigt, wie durch Kombination im Januar 1988 (t = 0) getätigter Geldaufnahmen und -anlagen ein Kreditgeschäft mit zweijähriger Laufzeit konstruiert werden kann, bei dem die Kreditauszahlung im Januar 1989 liegt und die Zinsund Tilgungsleistung in einer Summe im Januar 1991 erfolgt. Zur vereinfachten Einführung in die verwendete Methode wird diese Schlußzahlung auf 100 normiert. Zeltpunkt 0 1 2 3 CteManfnahmfr + 95,36 -4M • 100 {2 Jahre Zu 4,29 %} CtWwih» {Ulto zö 3,29 %] -4>4$ -90,91 + 93,9 + 4M Salden + 89,45 -100 Abb. 2: Konstruktion eines zweijährigen zukünftigen Zerobonds von t = 1 nach t = 3 auf Basis der Zinsstruktur vom Januar 1988 4 Vgl. H. Schierenbeck/B. Rolfes: Entscheidungsorientierte Margenkalkulation, Frankfurt 1988, S. 140; H. Schierenbeck/A. W. Marusev: Margenkalkulation von Bankprodukten im Marktzinsmodell, in: ZfB 8/90, S. 793ff., B. Rolfes: Moderne Investitionsrechnung, München/Wien 1992, S. 171 ff. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.28.3.376 | Generated on 2023-01-16 13:06:13 Arbitragefreier Gewinntransfer an den Finanzmärkten 379 Zur Konstruktion dieses zukünftigen Geschäftes wird im Ausgangszeitpunkt zunächst eine dreijährige Geldaufnahme getätigt, die in t = 3 zu einer Zinsund Tilgungszahlung von zusammen 100 Geldeinheiten (GE) führt. Bei einem im Ausgangszeitpunkt gültigen dreijährigen Zinssatz von 4,87% bedeutet dies, daß hierzu ein Betrag von 95,36 aufgenommen werden muß, der in den drei Folgeperioden zu einem Zinsaufwand von 4,64 GE führt (95,36 . 0,0487). In einem zweiten Schritt wird mit einer zweijährigen Geldanlage der Zahlungssaldo in t = 2 auf Null gestellt. Zur Kompensation der aus der dreijährigen Aufnahme resultierenden Zinsauszahlung muß zu diesem Zeitpunkt eine Einzahlung in Höhe von 4,64 GE generiert werden. Hierzu ist bei einem zweijährigen Zinssatz von 4,29% eine Anlage über 4,45 GE nötig. Durch diese beiden Geschäfte gelingt es, in t = 3 einen Zahlungssaldo von -100 GE und in t = 2 eine Nettozahlung von Null zu erzeugen. Im letzten Schritt ist nun der aus diesen beiden Geschäften resultierende Zahlungsüberschuß von 90,91 GE (95,36 - 4,45) in t = 0 zu eliminieren. Die hierzu notwendige betragsgleiche einjährige Anlage führt in t = 1 zu einer Einzahlung über 93,90 GE, so daß sich per saldo zu diesem Zeitpunkt ein Einzahlungsüberschuß von 89,45 GE ergibt. Auf Basis der Zinsstruktur vom Januar 1988 ist es also möglich, synthetisch eine zweijährige Geldaufnahme über 89,45 GE für den Januar 1989 zu konstruieren, für die im Januar 1991 100 GE als Zins und Tilgung zu leisten sind. Setzt man Ausund Rückzahlung zueinander ins Verhältnis, so erhält man den sog. Zerobond-Abzinsfaktor, der hier entsprechend 0,8945 beträgt. In Tab. 1 sind die so ermittelten Zerobond-Abzinsfaktoren systematisch für sämtliche Basis-Zeitpunkte und ganzjährige Laufzeiten angegeben. Mit Formel 1 lassen sich aus diesen Werten die entsprechenden Coupon-Zinssätze ableiten.5 Bei den synthetisch konstruierten ForwardGeschäften handelt es sich um Zerobonds, am Geldund Kapitalmarkt werden hingegen Coupon-Geschäfte getätigt. Die hierbei anfallenden jährlichen Zinszahlungen müssen daher im Modell durch zwischenzeitliche Gegengeschäfte eliminiert werden. Dieser Effekt wird in der Formel 5 Vgl. A. W. Marusev/A. Pfingsten: Zur arbitragefreien Fortrechnung von Zinsstruktur-Kurven, Volkswirtschaftliche Diskussionsbeiträge 29 - 92, Siegen, S. 5f.; B. Rudolph: Grundlagen einer kapitalmarktbezogenen Ermittlung bankgeschäftlicher Periodenund Spartenergebnisse, in: Bankpolitik, finanzielle Unternehmensführung und Theorie der Finanzmärkte, Festschrift für Hans J. Krümmel, B. Rudolph und J. Wilhelm (Hrsg.), Berlin 1988, S. 177 ff. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.28.3.376 | Generated on 2023-01-16 13:06:13 380 Bernd Rolfes O iH J 0\ II 00 J rH co J es JJ II VO oo tH n 9 Os m rH VO CO 9 9 Q\ rH <N VO 3 o SS _ 00 VO 9 9 9 vo o\ rÖ S 3 £ VO t^ rH 00 ^ M H 0\ ^ ^ ^ 9 9 9 9 CS © 00 s £ £ _ ^ t^ h H 00 00 r* vo ^ co vo vo vo vo 9 9 9" 9" nc^ r^ oo H H ^ rt H in oo o cn r^ 0\ m M (S m n h o a x r* rvo vo 9 9 9 9 9 JI 00 § oo rH in CO as:.. co oo roo oo vo m ^ 9 9 9 9 CS CS 8 3 rH '«fr Tt CO rr9*9* rH in m os es oo ^ oo co co co in co ^r 3 iH VO rH vo vo CO , oo in in oo rH in o V0C0CSrH©OO\O\ «L ^ oooooooo cs in o es H 00 »O ^ <n r- ~ ^ co in _ . _ _ . osoot^r^vovoinin «L «I ooooooooo vo ^t 00 g CO 00 00 in ^ !o c5 x vo in vo r* ^ t^ o vo vo H N M Tt H 00 ^ M h ^ . _ _ _ . vo^t^tcocococscscscs ON OS OS OS OS OS OS OS ^ Os oooooooooo vo o os os © m m vo vo t^ O rH CS CO ^ II II II II II vn vo r^ oo os Ii Ii Ii Ii Ii (¡) ppmdjidzsisgg OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.28.3.376 | Generated on 2023-01-16 13:06:13 Arbitragefreier Gewinntransfer an den Finanzmärkten 381 durch Einbeziehung eines kumulierten Abzinsfaktors, in den Geschäfte kürzerer Laufzeit eingehen, entsprechend abgebildet. Wie unten exemplarisch vorgeführt wird, ergibt sich in t = 1 ein zweijähriger Zinssatz von 5,73%. Formel 1: i(T,L) = - (l + AF(T, L))/KF(T, L) i (T, L) ist hierbei der Coupon-Zinssatz zum Zeitpunkt T (im Beispiel: t = 1) für die Laufzeit L (im Beispiel: 2 Jahre) AF (T, L) bezeichnet den Abzinsfaktor zum Zeitpunkt T (t = 1) für die Laufzeit L (2 Jahre). Er beträgt -0,894412. KF (T, L) bezeichnet den kumulierten Abzinsfaktor für den Zeitpunkt T und die Laufzeit L. Im Beispiel: KF (1, 2) = AF (1, 1) + AF (1, 2) = -0,949276 - 0,894412 Setzt man die entsprechenden Werte in Formel 1 ein, so erhält man als CouponZinssatz i (1, 2) = -(1 - 0,894412)/(-0,949276 - 0,894412) = 0,0573 Die so ermittelten Zinssätze (Tab. 2) stellen bei unterstelltem Zugang zum Geldund Kapitalmarkt tatsächliche zukünftige Anlageund Aufnahmezinssätze dar.6 Möchte eine Bank DM 1 Mio. für die Zeit von Januar 1989 bis Januar 1991 zu 5,73% anlegen, so kann sie dieses Geschäft bereits im Januar 1988 durch ein entsprechendes Bündel von Kassa-Geschäften konstruieren.7 In Abb. 3 sind die sich aus den beiden Ausgangszinsstrukturen deterministisch ergebenden Zinsstrukturkurven graphisch dargestellt. Die vom Markt im Januar 1988 implizit erwarteten und im Betrachtungszeitpunkt realisierbaren zukünftigen Zinssätze steigen über die gesamten 5 Perioden um (gemessen am einjährigen Zins) insgesamt mehr als 4%-Punkte. Auch die sich aus der Zinsstruktur vom Februar 1993 ergebenden zukünftigen Zinssätze bestätigen die eingangs konstatierte Zinserwartung. Es ist jedoch bemerkenswert, daß lediglich für das erste Jahr eine Zinssenkung, und auch hier nur für einbis fünfjährige Laufzeiten, erwartet wird. Für die weitere Zukunft spiegelt diese horizontal konkave 6 Vgl. A. W. Marusev/ A. Pfingsten: Arbitragefreie Herleitung zukünftiger Zinsstruktur-Kurven und Kurswerte, in: Die Bank 3/92, S. 171. ? Vgl. A. Wiedemann/M. Nolte: Forward Rate Agreements im Treasury-Management, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 64. Jg. (1994), Heft 5, S. 633 ff. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.28.3.376 | Generated on 2023-01-16 13:06:13 382 Bernd Rolfes es 3 fl co »-9 fl N es QQ fl N i fl o ft § V OD CQ pO C\i •o L=10 "l J * Os fl VO * 8 tX II •J fi VO 6,90% * o rJ 6,05% * VO VO 7,19% $ CS n VC « IT) $ VO s r- « iH 1 r- "S * Os n VO $ CS V© * Os r- * Os n r- * VO tJ * * VO VO * VC •H * r- ^ r-£ * rH o oo tn £ rX $ s § VC S iH o § tr\ « co VC « iH ON rH vcT vcT t> K oo" CS J * CS S m « Ov tn « x^ 1 « rH lO * X r^ * s Tf IS) VC VC t-* K K oo" oo" TH J « Ol $ cn « CO rH * VC S 2 * rtf) $ VC VC s rH « X rH X Cf> Cf? vi VC VC K t> K K 00 x" o JL rH CS Jl CO Till 4-» VC £ rjl X II Os J1 (il) ppindjrazsiseg OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.28.3.376 | Generated on 2023-01-16 13:06:13 Arbitragefreier Gewinntransfer an den Finanzmärkten 383 5-jährige Forward-Bewegung Ausgangszeitpunkt: Januar 1988 1 23456789 10 Laufzeit in Jahien Ausgangszeitpunkt: Februar 1993 Laufzeit in Jahren Abb. 3: Deterministische Zinsstrukturkurven Zinsstruktur die Erwartung eines kontinuierlichen Zinsanstiegs wider, der langfristig für alle Laufzeitbereiche über dem Ausgangsniveau endet. 3. Deterministische Zukunftswerte und Zinsprognose Aus der aktuellen Zinsstruktur können, wie gezeigt wurde, zukünftige Zinssätze eindeutig hergeleitet werden. Genauso lassen sich im Umkehrschluß aus konkreten Zinserwartungen eindeutig „faire" aktuelle Marktzinssätze ermitteln. Dennoch können deterministisch abgeleitete und sich tatsächlich einstellende Zinsstrukturkurven deutlich voneinander abweichen (vgl. Abb. 4). Nach der Einschätzung vom Januar 1988 hätte beispielsweise der 1-Jahres-Marktzins im Januar 1992 bei 7,05% liegen müssen, tatOPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.28.3.376 | Generated on 2023-01-16 13:06:13 390 Bernd Rolfes nähme kompensiert und umgekehrt. (Zeile 1 versus 5, 3 versus 6, 2 versus 4 und 7). Eine risikofreie Verschiebung von Erfolgsbeiträgen auf der Zeitachse kann daher nicht erreicht werden. 3. Fristentransformation über direkt kontrahierte Forward-Geschäfte Auch in dieser abschließend betrachteten Variante werden sämtliche Geschäfte bereits im Ausgangszeitpunkt fixiert. Die Forward-Geschäfte, die zur Finanzierung der in t = 1 und t = 2 entstehenden Zahlungssalden notwendig sind, werden nun jedoch nicht durch synthetische Eigenkonstruktion generiert, sondern direkt mit einer Korrespondenzbank abgeschlossen (Zeilen 3 und 4 in Abb. 10), wobei unterstellt wird, daß sie zu den deterministischen Sätzen angeboten werden. Da der Zinsaufwand in t = 1 nun bei direkter Kontrahierung originär aus der einjährigen Forward-Finanzierung resultiert, fallen Zahlungsund Erfolgswirkung vollständig in dieselbe Periode. Es ist nun möglich, den gewünschten Effekt des zeitlichen Gewinntransfers zinsänderungsrisikofrei darzustellen (vgl. Abb. 10). Da in der ersten Periode lediglich die dreijährige Anlage und die einjährige Aufnahme erfolgswirksam werden, entsteht ein Gewinn von DM 15.800,-. Dieser wird durch die in den beiden Folgeperioden anfallenden Verlustbeiträge in Höhe von DM 3.890,08 und DM 11.909,92 exakt kompensiert. Zeile Transaktion t Ä 0 mm t=3 1 zu 4,87% g -1.000.000,00 + 48.700,00 + 48.700,00 + 1.048.700,00 2 1-jährige Aufnahme zu 3,29% + 1.000.000,00 - 1.032.900,00 Zahlungssaldo in t=l (- 984.200,00) 3 1-jährige Forward Aufnahme von nach t=2 zu 5,34% + 984.200,00 - 1.036.790,08 Zahlungssaldo in t=2 (- 988.090,08) 4 1-jährige Forward Aufnahme von nach t=3 zu 6,13% + 988.090,08 - 1.048.700,00 GesamtZahlungssaldo 0 0 0 0 Abb. 10: Zahlungswirkungen bei direktem Abschluß der Forward-Rates OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.28.3.376 | Generated on 2023-01-16 13:06:13 Arbitragefreier Gewinntransfer an den Finanzmärkten 391 Zeile t=i t=2 t=3 2 1 + 48.700,00 + 48.700,00 + 48.700,00 2 - 32.900,00 3 - 52.590,08 4 - 60.609,92 2 + 15.800,00 - 3.890,08 -11.909,92 0 Abb. 11: GuV-Wirkungen bei direktem Abschluß der Forward-Rates Abbildung 12 stellt die Verfahren abschließend gegenüber. Variante 1 Verzicht auf Absicherung der Forward-Rates Variante 2 synthetische Konstruktion der Forward-Rates Variante 3 direkter Abschluß der Forward-Rates zinsänderungsrisikoneutral? nein ja ja gesamterfolgsneutral? nein tH yß ' bha , Gewinntransfer möglich? nein . J* Abb. 12: Varianten des zeitlichen Gewinntransfers im Überblick Als Fazit ist festzuhalten, daß eine zinsänderungsrisikound gesamterfolgsneutrale zeitliche Verschiebung des Gewinnausweises weder bei Verzicht auf Absicherung der Forward-Rates noch bei ihrer synthetischen Konstruktion erreicht werden kann. Bei ersterer Variante ist zumindest ein Gewinntransfer unter Inkaufnahme von Zinsänderungsrisiken möglich, wohingegen bei synthetischer Konstruktion der ForwardGeschäfte aufgrund der sich kompensierenden Effekte keinerlei Wirkung auf den periodischen Gewinnausweis erzielt wird. Eine gesamterfolgsund zinsänderungsrisikoneutrale Verschiebung handelsrechtlicher Gewinne ist lediglich über den direkten Abschluß der Forward-Rates darzustellen. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.28.3.376 | Generated on 2023-01-16 13:06:13 392 Bernd Rolfes III. Modellwelt und Realität deterministischer Zukunftswerte Im folgenden soll erörtert werden, inwieweit über das theoretische Konzept hinaus der tatsächliche Abschluß entsprechender Kombinationen von Anlageund Aufnahmegeschäften zur Konstruktion deterministischer Zukunftswerte sinnvoll und möglich ist.10 1. Zukunftswerte und Transaktionskosten Die bisherigen Ausführungen basierten auf der Prämisse der Transaktionskostenfreiheit. Faktisch existieren jedoch sowohl für normale GKMGeschäfte als auch für direkte Forward-Abschlüsse Spreads zwischen Anlageund Aufnahmesätzen. Diese Effekte werden nun exemplarisch für eine einjährige Forward-Auf nähme von t = 2 nach t = 3 in die Betrachtung einbezogen. In Abbildung 13 werden unter Berücksichtigung in der Praxis üblicher Aufbzw. Abschläge tatsächlich realisierbare Zinssätze für die relevanten Geschäfte hergeleitet. Es ergibt sich für die direkte Forward-Finanzierung ein Zinssatz von 6,1590%. Die alternative synthetische Forward-Finanzierung wäre zu einem Zinssatz von 6,8138% konstruierbar. Diese auf den ersten Blick verblüffend deutliche Differenz ist auf folgende Effekte zurückzuführen: - Am Forward-Markt existieren sehr geringe Spannen zwischen Anlageund Aufnahmesätzen (ca. 5 Basispunkte = 0,05%-Punkte). Im Vergleich dazu sind die Spreads für normale GKM-Geschäfte mit bis zu 0,25%-Punkten p.a. weitaus GKM-Geschäfte Zinssatz Aufschlag /Abschlag (Spread) Zinssatz unter Einbeziehung des Spread 1-jährige ForwardAufnahme von t = 2 nach t = 3 6,1340 % 0,0250 % 6,1590 % 1-jährige Anlage 3,29 % - 0,0625 % 3,2275 % 2-jährige Anlage 4,29 % - 0,1250 % 4,1650 % 3-jährige Aufnahme 4,87 % + 0,1250 % 4,9950 % Abb. 13: Relevante Zinssätze unter Berücksichtigung von Spreads 10 Eine empirische Studie ist hier nicht beabsichtigt. Bei den verwendeten Spreads handelt es sich allerdings um in der Praxis übliche Werte. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.28.3.376 | Generated on 2023-01-16 13:06:13 Arbitragefreier Gewinntransfer an den Finanzmärkten 393 Zeitpunkt QMwtn*hm + 1 017322,47 - 50.815,26 - 50.815,26 [3 Jahre zu 4,995 %] Geldanlage - 1,008.798,78 + 42.016,47 + 1.050.815,26 (2 Jahre zu 4,165 %j Cetöantegg -8.523,69 +8.798,79 [1 Jahr zu 3,2275 %\ -1.068.137,73 Zahlun^- salden fiicsküL fyrwgrd-RateAufnahme [I Jahre von 1-2 nach 1=3 zu 6,159 %) + 1.000.000," -1.068.137,73 v „IIWI I I ^ + 1.000.000," -1.061.590," Abb. 14: Vergleich zwischen direkt abgeschlossener und synthetisch konstruierter Forward-Aufnahme unter Berücksichtigung gespaltener Zinssätze am GKM größer und damit für den aktiv agierenden Kontrahenten, der auf den von der Korrespondenzbank gestellten Sätzen handeln muß, entsprechend ungünstiger. - Die synthetische Konstruktion umfasst im Vergleich zur direkten Forward-Aufnahme höhere Volumina, beide Bilanzseiten und längere Laufzeiten und bietet damit ein entsprechend größeres Mengengerüst, auf das der jeweilige Spread zu zahlen ist. Im Beispiel setzen sich die Transaktionskosten der synthetischen Konstruktion folgendermaßen zusammen: 0,1250% pro Jahr • 3 Jahre • 1.017.322,47 = 3.814,96 0,1250% pro Jahr . 2 Jahre • 1.008.798,78 = 2.522,- 0,0625% pro 1 Jahr • Uahr • 8.523,69 = 5,33 Gesamte Transaktionskosten = 6.342,29 Diese Gesamtbelastung wird in voller Höhe von der einjährigen synthetisch konstruierten Forward-Rate getragen. Der Effekt ist um so größer, je weiter die zu konstruierende Forward-Rate in der Zukunft liegt und je kürzer ihre Laufzeit ist. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.28.3.376 | Generated on 2023-01-16 13:06:13 394 Bernd Rolfes - Die Spreads werden bei der synthetischen Konstruktion zum überwiegenden Teil schon vor der dritten Periode zahlungswirksam, was das Ausmaß der Belastung ebenfalls noch erhöht. Zinst man die Transaktionskosten von 6.342,29 DM nach t = 3 auf, so ergibt sich eine Belastung von 6.797,24 DM oder 0,6797% auf 1 Mio. DM. Schlägt man diesen Transaktionskostensatz auf die deterministische Forward-Rate von 6,134% auf, so gelangt man zum in Abbildung 14 ermittelten Satz von 6,8138%. Eine realistisch mit Spreads rechnende synthetische Konstruktion von Forward-Rates dürfte wegen der beachtlichen Transaktionskosten i.d.R. ökonomisch unvorteilhaft sein. Der Versuch einer effektiven Duplikation ist angesichts des liquiden Forward-Marktes nicht praxisnah und kann allenfalls in Phasen, in denen die gehandelten Forward-Sätze extrem von ihren deterministischen Werten abweichen, interessant werden. 2. Qualitative Besonderheiten synthetischer Forward-Geschäfte Abschließend werden die Bilanzund GuV-Wirkungen bei direkter und synthetischer Konstruktion (Variante 3 und Variante 2 wie in Abb. 12) am Beispiel einer einjährigen Forward-Auf nähme von t = 2 nach t = 3 über DM 1 Mio. verglichen. Abbildung 15 zeigt die aus den beiden Alternativen resultierenden Bilanzansätze in den einzelnen Perioden. Während bei der direkten Forward-Aufnahme lediglich in der betreffenden Periode von t = 2 bis t = 3 eine Verbindlichkeit in Höhe von 1 Mio. DM bilanzwirksam wird, ist für den Fall der synthetischen Konstruktion zusätzlich bereits in den beiden Vorperioden eine Bilanzsummenausweitung von jeweils über 1 Mio. DM zu konstatieren. Die stärkere Bilanzausweitung und die daraus im Einzelfall erwachsenden Konsequenzen hinsichtlich der bankaufsichtsrechtlichen Eigenkapitalund Liquiditätsgrundsätze sowie der Außenwirkung durch veränderte Bilanzoptik lassen die synthetische Konstruktion eines Zukunftszinses nicht als gleichwertige Alternative zu am Geldund Kapitalmarkt direkt gehandelten Forwards erscheinen. Es sei an dieser Stelle noch einmal auf das zeitliche Auseinanderfallen der GuV-Wirkungen bei direkt abgeschlossenen und synthetischen Forward-Geschäften hingewiesen. So ist im Beispiel der Zinsaufwand in der Summe über die drei Perioden identisch, weist jedoch eine unterschiedliche zeitliche Verteilung auf (Abb. 16). Während beim direkten Abschluß der Forward-Rate der Zinsaufwand in voller Höhe in t = 3 GuV-wirksam wird, entstehen bei der synthetischen Konstruktion bereits in den beiden Vorperioden Teile der Erfolgs Wirkung, da sich lediglich die Zahlungs-, OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.28.3.376 | Generated on 2023-01-16 13:06:13 Arbitragefreier Gewinntransfer an den Finanzmärkten 395 direkt abgeschlossene ForwardI synthetisch konstruierte ForwardRate über 1 Mio. DM R Rate über 1 Mio. DM Aktiva Passiva Aktiva Passiva t = 0 - - Anlage 2 Jahre 1.006.124,27 Anlage 1 Jahr 5.929,20 Aufnahme 3 Jahre 1.012.053,47 t = 0 - - f 1*012,0S3,47 1 I 1 012 053,471 t = l --Anlage 2 Jahre 1.006.124,27 Aufnahme 3 Jahre 1.012.053,47 Eigenkapitalminderung -5.929,20 t = l -- immmmi | 1.006.124,271 t = 2 -ForwardAufnahme 1.000.000,00 - Aufnahme 3 Jahre 1.012.053,47 Eigenkapitalminderung -12.053,47 t = 2 - lliibööMiiöö! - [ 1.000 <x»,ooj Abb. 15: Bilanzwirkungen einer direkt abgeschlossenen und einer synthetisch konstruierten Forward-Rate direkt abgeschlossene ForwardRate über 1 Mio. DM synthetisch konstruierte ForwardRate über 1 Mio. DM Aufwand Ertrag 2 Aufwand Ertrag 2 t = i - - -- 49.287,00 - 5.929,20 t = 2 -- - - 49.287,00 + 43.162,73 - 6.124,27 t = 3 - 61.340,47 -- 61.340,47 - 49.287,00 -- 49.287,00 2 - 61.340,47 - 61.340,47 Abb. 16: GuV-Wirkungen einer direkt abgeschlossenen und einer synthetisch konstruierten Forward-Rate nicht aber die Erfolgswirkungen des abgeschlossenen Bündels von GKMGeschäften in den ersten beiden Perioden kompensieren. 3. Anwendungskonsequenzen und Impulse für die allgemeine Investitionstheorie Die modellhafte Ableitung deterministischer Zinsstrukturkurven hat gezeigt, daß in der jeweils aktuellen Zinsstruktur eine durchschnittliche Erwartung über die zukünftige Zinsentwicklung enthalten ist. Diese OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.28.3.376 | Generated on 2023-01-16 13:06:13 396 Bernd Rolfes repräsentative Einschätzung des gesamten Geldund Kapitalmarktes und des dahinterstehenden Expertenwissens kann als Anhaltspunkt für die eigene Zinsprognose herangezogen werden. Deterministische Werte ohne Geld-/Brief-Differenzen sind didaktisch sehr wertvoll, würden jedoch nur für einen vollkommenen Markt gelten und sind in der Realität nicht anwendbar. Lediglich die um Spreads korrigierten Abzinsfaktoren und Forward-Rates stellen real konstruierbare Größen dar (wenngleich mit den beschriebenen Nachteilen der i.d.R. nicht angestrebten Bilanzund GuV-Effekte). Tatsächlich ergeben sich in der Praxis die relevanten GleichgewichtsAbzinsfaktoren und -Forward-Rates, je nach notwendiger Zusammenstellung des Anlageund Finanzierungsbündels, aus der jeweiligen Dispositions-Situation einer Bank, die von Minute zu Minute unterschiedlich sein kann. Aus den vorangegangenen Überlegungen über die Ableitung von Zukunftswerten lassen sich des weiteren bedeutsame Schlußfolgerungen auch für die allgemeine Investitionsund Finanzierungstheorie ziehen. So kann gezeigt werden, daß das Barwertund Endwertkonzept der klassischen Investitionsrechnung auf der Basis der Marktzinsmethode und der darin enthaltenen Generierung objektiver Zinssätze für zukünftige Anlagen und Aufnahmen („Forward-Rates") in ihren Vorteilhaftigkeitsaussagen vollkommen gleichwertig sind. Anders als die klassischen Investitionsrechnungsansätze berücksichtigt die Marktzinsbewertung11 lauf zeitabhängig differenzierte Kalkulationszinsfüße. Sie berücksichtigt ferner, daß je nach Entscheidungszeitpunkt unterschiedliche aktuelle Zinsstrukturen vorliegen können, die den Investitionskalkül situationsabhängig beeinflussen. In Hochzinsphasen etwa sind identische Investitionen relativ unvorteilhafter als in Niedrigzinsphasen (was in der klassischen Investitionstheorie nicht berücksichtigt wurde). Der Kapitalwert einer Investition läßt sich über eine retrograde Abzinsung der Zahlungsreihe ermitteln (vgl. Abb. 17). Die Geldund Kapitalmarktzinssätze sind für die jeweilige Laufzeit objektiv ermittelbar und liefern damit einen willkürfreien Maßstab. Die deterministisch erweiterte zukünftige Zinsentwicklung wird über die in der Zinsstruktur stekkenden Informationen implizit in den Kalkül mit einbezogen. Aufgrund des Bezugs auf tatsächliche Handlungsalternativen wird die Größe n Vgl. B. Rolfes: Marktzinsorientierte Investitionsrechnung, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 63. Jg. (1993), Heft 7, S. 639ff. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.28.3.376 | Generated on 2023-01-16 13:06:13 Arbitragefreier Gewinntransfer an den Finanzmärkten 397 „Kapitalwert" greifbar: Interpretiert man nämlich die Abzins-Transaktionen als Kreditaufnahmen am Geldund Kapitalmarkt, so kann durch das angegebene Bündel einjähriger (302,20), zweijähriger (287,14) und dreijähriger (524,46) Kreditaufnahmen der Kapitalwert in Höhe von 113,80 im Haxschen Sinne12 als Finanzierungsüberschuß tatsächlich realisiert werden. Das klassische Endwertmodell der Investitionsrechnung beinhaltet eine explizite Berücksichtigung erst in der Zukunft eintretender, also im Entscheidungszeitpunkt noch unsicherer Wiederanlagezinssätze für die zwischenzeitlichen Rückflüsse der Investition. Letztlich ist aber auch ein solcher Investitionskalkül mit willkürlichen Annahmen über die in der Zukunft eintretenden Zinsen sowie einer Vermischung von originären Investitionsund Wiederanlageerträgen und der Notwendigkeit weiterer Prämissen (Kontenausgleichsverbot oder -gebot) verbunden. Bei der Marktzinsbewertung einer Investition dagegen werden die deterministisch in der aktuellen Zinsstruktur enthaltenen Zukunftszinssätze als kalkulatorische Zukunftszinssätze im Endwertmodell herangezogen (vgl. 3 + 550 -550 0 Abb. 17: Emittlung des Kapitalwertes einer Investitions Zahlung sreihe durch retrograde Abzinsung 12 Vgl. H. Hax: Investitionstheorie, 5. Aufl., Würzburg/Wien 1985, S. 34; L. Perridon/M. Steiner, Finanzwirtschaft der Unternehmung, 6. Aufl., München 1991, S. 62. -1000 + 350 + 325 (4,87%) + 524,46 — - 25,54 + 287,14 -12,32 + 302,20 -312,14 +113,8« o * -25,54 - 299,46 0 Kapitalwert OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.28.3.376 | Generated on 2023-01-16 13:06:13 398 Bernd Rolfes Abb. 18). So ergibt sich im Rahmen einer vollständigen Finanzplanrechnung im Marktzinsmodell der Überschuß-Endwert durch Aufzinsung des jeweils noch zwischen den Zeitpunkten gebundenen Restkapitals mit den deterministischen Forward-Rates (hier wegen der jeweils unterstellten einjährigen Laufzeit mit dem im Zeitpunkt 0 jeweils gültigen deterministischen Einjahreszins). Der Überschuß-Endwert von im Beispiel 131,44 stellt nun den für den zugrunde gelegten Investitionszahlungsstrom schon mit entsprechenden Finanztransaktionen auf der Basis der Zinsstruktur im Zeitpunkt 0 sicherzustellenden Netto-Endwert der Investition dar. Weicht der tatsächliche Endwert bei Eintritt der Investitionszahlungen aufgrund später von den Forward-Rates abweichender Wiederanlage-/ Auf nähme Verzinsungen von dem auf der Basis der Forward-Rates kalkulierten Endwert ab, so wäre diese Abweichung nach dem Marktzinsmodell nicht der Investition zuzurechnen, da der kalkulierte ÜberschußEndwert schon im Zeitpunkt 0 hätte realisiert werden können. Die Abweichung würde als Ergebnis der Fristentransformation festzuhalten sein. Die der Berechnung zugrundeliegenden deterministischen ForwardRates stellen als Abbild der Erwartungen des Marktes die objektivsten Erwartungswerte für zukünftige Zinssätze dar und sind zudem im t=0 t=l t=2 t=3 Zahlungen -1000,00 + 350,00 + 325,00 + 550,00 gebundenes Kapital 1000,00 682,90 394,37 Forward-Rates Zinsen t=l ( 3,29 %) - 32,90 Zinsen t=2 (5,34 %) - 36,47 Zinsen t=3 (6,13%) - 24,18 Tilgung - 317,10 - 288,53 - 394,37 Endwert +131,44 Abb. 18: Emittlung des Überschuß-Endwertes einer Investitionszahlungsreihe über arbitragefrei abgeleitete einjährige Forward-Rates OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.28.3.376 | Generated on 2023-01-16 13:06:13 Arbitragefreier Gewinntransfer an den Finanzmärkten 399 Bedarfsfall (zumindest theoretisch) heute realisierbar und damit spekulationsfrei. Da auf ihrer Basis kein Fristentransformationerfolg erwirtschaftet werden könnte, schaffen sie kalkulatorisch keinen Mehrwert und gewährleisten somit eine Beschränkung der Vorteilhaftigkeitsbeurteilung auf die reinen Erfolgs Wirkungen der Investition. Ein Unterschied zwischen Kapitalwertund Endwertbetrachtung existiert dann ebenfalls nicht mehr, und Kapitalwertunterschiede zwischen alternativen Investitionen entsprächen den jeweiligen Endwertunterschieden zwischen diesen Investitionen, weil die jeweiligen Kapital werte stets mit den gleichen Zinssätzen, nämlich den im Zeitpunkt 0 gegebenen Forward-Rates, auf den Endzeitpunkt hochgerechnet würden. Deutlich wird dies mit einer alternativen Berechnungsmethode des ÜberschußEndwertes (vgl. Abb. 19). Dabei wird der Endwert durch einfache Aufzinsung aller Investitionszahlungen (inkl. der Anschaffungsauszahlung) mit den deterministischen Forward-Rates berechnet. Der ermittelte Endwert kann dann durch Diskontierung mit dem dreijährigen (ebenfalls deterministischen) Abzinsfaktor in den Kapitalwert überführt werden. Dies zeigt, daß - für alle zu bewertenden Investitionen gleichermaßen - eine deterministische Veränderung der Zinssätze im Zeitablauf zugrunde gelegt wird und in den Kapitalwertsowie Endwertkalkül gleichermaßen -1000 + 350 + 325 + 550 ' 1,0613 + 344,92 ' 1,0534 '1>0613 ». +391,28 • 1,0329 »1,0534 » '1,0613», .1.154,76 +113,80 * 0,8659 +131,44 Kapitalwert Endwert Abb. 19: Überführung des Überschuß-Endwertes einer Investitionszahlungsreihe in den Kapitalwert OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.28.3.376 | Generated on 2023-01-16 13:06:13