Kalendarski učinci rebalansiranja na Zagrebačkoj burzi

Šagovac, Mislav Article Kalendarski učinci rebalansiranja na Zagrebačkoj burzi Croatian Review of Economic, Business and Social Statistics (CREBSS) Provided in Cooperation with: Croatian Statistical Association (CSA), Zagreb Suggested Citation: Šagovac, Mislav (2025) : Kalendarski učinci rebalansiranja na Zagrebačkoj burzi, Croatian Review of Economic, Business and Social Statistics (CREBSS), ISSN 2459-5616, Croatian Statistical Association (CSA), Zagreb, Vol. 11, Iss. 1, pp. 81-98, https://doi.org/10.62366/crebss.2025.1.006 This Version is available at: https://hdl.handle.net/10419/323446 Standard-Nutzungsbedingungen: Die Dokumente auf EconStor dürfen zu eigenen wissenschaftlichen Zwecken und zum Privatgebrauch gespeichert und kopiert werden. Sie dürfen die Dokumente nicht für öffentliche oder kommerzielle Zwecke vervielfältigen, öffentlich ausstellen, öffentlich zugänglich machen, vertreiben oder anderweitig nutzen. Sofern die Verfasser die Dokumente unter Open-Content-Lizenzen (insbesondere CC-Lizenzen) zur Verfügung gestellt haben sollten, gelten abweichend von diesen Nutzungsbedingungen die in der dort genannten Lizenz gewährten Nutzungsrechte. Terms of use: Documents in EconStor may be saved and copied for your personal and scholarly purposes. You are not to copy documents for public or commercial purposes, to exhibit the documents publicly, to make them publicly available on the internet, or to distribute or otherwise use the documents in public. If the documents have been made available under an Open Content Licence (especially Creative Commons Licences), you may exercise further usage rights as specified in the indicated licence. https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ Croatian Review of Economic, Business and Social Statistics 81 CREBSS 11(1):81–98 Kalendarski uˇcinci rebalansiranja na Zagrebaˇckoj burzi Mislav Šagovac 1,* 1Jadranski inovacijski centar, Velika Gorica, Hrvatska Q VRSTA ˇ CLANKA Prethodno priop´cenje INFORMACIJE O ˇ CLANKU Primljeno: 8. travnja 2025. Prihva´ceno: 16. svibnja 2025. DOI: 10.62366/crebss.2025.1.006 JEL: C58, D53, G11 SAŽETAK U radu se istražuju kalendarski uˇcinci rebalansiranja na Zagrebaˇckoj burzi (ZSE) analizom dnevnih prinosa indeksa CROBEX i CROBIS u razdoblju od rujna 2003. do ožujka 2025. Pomo´cu regresijske analize i simulirane investicijske strategije ispituje se predvi ¯ daju li sustavne razlike u prinosima izme ¯ du dionica i obveznica na poˇcetku mjeseca korekcije prinosa na kraju mjeseca. Rezultati ukazuju na negativnu povezanost izme ¯ du razlika prinosa u prvoj i zadnjoj tre´cini mjeseca, što potvr ¯ duje postojanje kalendarskog efekta rebalansiranja. Predloženom investicijskom strategijom ostvaruju se znatno bolji rizikom prilago ¯ deni prinosi, sa Sharpeovim omjerom dvostruko ve´cim od strategije "kupi i drži" indeks CROBEX. Robusnost rezultata utvr ¯ dena je analizom osjetljivosti na vremenski okvir rebalansiranja, pri ˇcemu se najbolji prinosi ostvaruju upravo pet dana prije kraja mjeseca. Suprotno tome, placebo efekt s rebalansiranjem poˇcetkom mjeseca pokazuje slabije rezultate, što sugerira da je isti povezan s institucionalnim aktivnostima krajem mjeseca. Dobiveni nalazi pružaju uvid u vremensku osjetljivost strategija rebalansiranja i ukazuju na mogu´cnosti poboljšanja prinosa izranjaju´cih tržišta. KLJU ˇ CNE RIJE ˇ CI investicijska strategija, kalendarski uˇcinci, rebalansiranje, portfelj 1. Uvod Efikasno upravljanje investicijskim portfeljima institucionalnih investitora zahtjeva njihovo rebalansiranje, najˇceš´ce prema graniˇcnom ili kalendarskom principu (Harvey i sur.,2025). Graniˇcno rebalansiranje odvija se kada alokacija imovine odstupa od unaprijed definiranih granica, dok kalendarsko rebalansiranje podrazumijeva redovite prilagodbe u jednakim vremenskim intervalima, obiˇcno mjeseˇcno, tromjeseˇcno ili godišnje. Iako postoje´ca literatura opsežno razmatra rebalansiranje portfelja i povezane kalendarske efekte na me ¯ dunarodnim financijskim tržištima (Athanassakos,2022;Hoffstein i sur.,2019), manje je pažnje posve´ceno izranjaju´cim tržištima poput Zagrebaˇcke burze (engl. Zagreb Stock Exchange). Ovaj rad ispituje kalendarske efekte rebalansiranja na hrvatskom financijskom tržištu analiziraju´ci mjeseˇcne sezonske obrasce u prinosima dioniˇckog indeksa CROBEX i obvezniˇckog indeksa CROBIS u razdoblju od rujna 2003. do ožujka 2025. godine. Toˇcnije, istraživanje ∗Dopisni autor ©2025 Autorska prava ovog ˇclanka zadržana su od strane autora Ovaj ˇclanak otvorenog pristupa je objavljen pod CC BY–NC–ND 4.0 licencijom 82 Šagovac analizira utjeˇcu li sustavne razlike prinosa izme ¯ du dionica i obveznica na poˇcetku mjeseca na prinose ostvarene u zadnjim trgovinskim danima mjeseca. Za razliku od prethodnih istraživanja ovaj rad uvodi robusni metodološki okvir koji kombinira regresijsku analizu sa simuliranom investicijskom strategijom. Primijenjena strategija u radu dodatno ukljuˇcuje provjeru robusnosti rezultata variraju´ci vremensku toˇcku unutar mjeseca u kojoj se provodi rebalans, kako bi se utvrdilo jesu li uoˇceni kalendarski efekti osjetljivi na specifiˇcan vremenski okvir rebalansiranja. Regresija razlike prinosa pokazuje negativan odnos, što potvr ¯ duje kalendarski efekt. Investicijska strategija koja kupuje podcijenjenu imovinu 5 dana prije kraja mjeseca ostvaruje znaˇcajno bolje rezultate od strategije koja uvijek drži CROBEX ili CROBIS zadnjih 5 dana u mjesecu ili tijekom cijelog razdoblja. Sharpovi omjeri su dvostruko ve´ci u odnosu na strategiju "kupi i drži" CROBEX indeks. U analizi robusnosti testira se osjetljivost rezultata na dvije promjene. Prvo, procjenjuje se efekt rebalansiranja na poˇcetku mjeseca umjesto na kraju mjeseca. Izraˇcunava se prinos CROBEX i CROBIS indeksa u posljednjih 15–ak trgovinskih dana u mjesecu, te se potom na poˇcetku sljede´ceg mjeseca kupuje imovina koja je ostvarila relativno manji prinos. Rezultati pokazuju da ovakva strategija ostvaruje znatno lošije rezultate od baziˇcne strategije koja kupuje relativno podcijenjenu imovinu 5 dana prije kraja mjeseca. Drugi dio analize robusnosti analizira utjecaj pomaka u broju dana od kraja mjeseca prema sredini mjeseca. Utvr ¯ duje se utjecaj na rezultat s obzirom na pomak varijable od 2 do 10 dana od kraja prema sredini mjeseca. Rezultati pokazuju da se najbolji rezultati postižu kada se kupuje podcijenjena imovina 5 dana prije kraja mjeseca. Sharpeov omjer se smanjuje kako se broj dana smanjuje ili pove´cava, ali je konzistentno ve´ci od Sharpeov omjera CROBEX indeksa po principu "kupi i drži". Iako su kalendarski uˇcinci u kontekstu tržišnih anomalija temeljito prouˇcavani na globalnim i razvijenim tržištima, empirijska istraživanja usmjerena iskljuˇcivo na hrvatsko tržište su rijetka. Postoje´ce studije Hrvatsku ˇcesto ukljuˇcuju u širi uzorak balkanskih ili srednjoistoˇcnoeuropskih (SIE) zemalja, bez donošenja zasebnih zakljuˇcaka za hrvatsko tržište. Ovo istraživanje popunjava taj jaz sustavnom analizom kalendarskog uˇcinka na kraju mjeseca ˇcime se pruža jasnije razumijevanje prirode, postojanosti i praktiˇcne relevantnosti kalendarskih uˇcinaka u Hrvatskoj. Ovaj doprinos posebno je važan za investitore, nositelje politika i istraživaˇce zainteresirane za izranjaju´ca tržišta (engl. emerging markets). Istraživanje se oslanja na analizu Škrinjari´c (2012,2013) koja je detaljno mapirala kalendarske anomalije na Zagrebaˇckoj burzi, pri ˇcemu je analizirala njihovu empirijsku prisutnost i teorijske implikacije u kontekstu slabe tržišne efikasnosti. Doprinos ovog rada oˇcituje se i u praktiˇcnoj primjeni anomalija kroz simuliranje investicijske strategije. Razumijevanje ovih kalendarskih efekata stoga može biti od koristi individualnim i institucionalnim investitorima, u cilju optimizacije portfelja i donošenja informiranih odluka o investicijama. U nastavku rada slijedi pregled literature koji donosi teorijske i empirijske uvide o rebalansiranju portfelja i kalendarskim efektima iz prethodnih studija (poglavlje 2). U tre´cem poglavlju opisani su korišteni podaci i metodologija, dok poglavlje 4 prezentira rezultate regresijske analize i simulirane investicijske strategije te rezultate analize osjetljivosti. U poglavlju 5 izvode se implikacije rezultata istraživanja koji se ujedno diskutiraju. Zakljuˇcni dio rada (poglavlje 6) sažima kljuˇcne nalaze te razmatra ograniˇcenja istraživanja te budu´ce smjernice. Kalendarski uˇcinci rebalansiranja na Zagrebaˇckoj burzi 83 2. Pregled literature Kalendarske anomalije ve´c desetlje´cima predstavljaju jedno od najˇceš´cih podruˇcja istraživanja u okviru testiranja hipoteze efikasnog tržišta Fama (1970). Opsežna literatura dokumentirala je razliˇcite anomalije, od kojih su najpoznatije efekt ponedjeljka, sijeˇcanjski efekt, uˇcinak prelaska mjeseca, polumjeseˇcni uˇcinak, uˇcinak blagdana te Halloween efekt. Efekt ponedjeljka, poznat i kao vikend uˇcinak ili uˇcinak dana u tjednu, odnosi se na pojavu sustavno nižih prinosa ponedjeljkom u odnosu na ostale dane u tjednu. Ovaj fenomen potvr ¯ den je na razliˇcitim tržištima, ukljuˇcuju´ci i ona u razvoju (Cross,1973;Gibbons i Hess,1981;Dubios i Louvet, 1996;Dicle i Levendis,2014;Chiah i Zhong,2019;Arneri´c i Škrabi´c Peri´c,2018). Sijeˇcanjski efekt, ili mjeseˇcni efekt, opisuje anomaliju ve´cih prinosa u sijeˇcnju u usporedbi s drugim mjesecima, ˇcesto objašnjavan poreznim uˇcincia ili institucionalnim ponašanjem poput window dressinga (Gultekin i Gultekin,1983;Haugen i Jorin,1996;Mehdian i Perry,2022;Chen i sur., 2021). Efekt prelaska mjeseca podrazumijeva više prosjeˇcne prinose tijekom zadnjih dana jednog mjeseca i prvih dana sljede´ceg mjeseca (Ariel,1987;Lakonishok i Smidt,1988;Barone, 1990;Kunkel i sur.,2003;McConnell i Xu,2008). Polumjeseˇcni efekt odnosi se na tendenciju ostvarenja ve´cih prinosa u prvoj polovici mjeseca u odnosu na drugu polovicu (Lakonishok i Smidt,1988;Mills i Coutts,1995;Tonchev i Kim,2004). Uˇcinak blagdana manifestira se višim prinosima neposredno prije prazniˇcnih dana kada burze ne rade (Ariel,1990). Halloween efekt, ili fenomen "prodaj u svibnju", karakteriziran je iznadprosjeˇcnim prinosima u razdoblju od studenog do travnja u odnosu na razdoblje od svibnja do listopada (Bouman i Jacobsen,2002;Doeswijk,2008;Dichtl i Drobetz,2014;Carrazedo i sur.,2016). Iako je literatura o kalendarskim anomalijama opsežna, ve´cina postoje´cih radova fokusirana je na razvijena tržišta poput SAD-a i europskih burzi (Tadepalli i Jain,2018). Me ¯ dutim, posljednjih godina sve je ve´ci interes za istraživanja kalendarskih efekata na razvijenim tržištima i tržištima u nastajanju, potaknut globalizacijom, integracijom financijskih tržišta te razvojem elektroniˇcke trgovine (Al–Loughani i Chappell,2001;Basher i Sadorsky,2006;Ariss i sur., 2011;Seif i sur.,2017). Razumijevanje ovih anomalija važno je lokalnim i me ¯ dunarodnim investitorima zbog mogu´cnosti optimizacije portfelja, odabira investicijskih strategija i ostvarivanja bolje diverzifikacije. Pored toga, istraživanja kalendarskih anomalija na tržištima u nastajanju predstavljaju vrijedan test efikasnosti tržišta izvan uzorka razvijenih zemalja, posebice zbog specifiˇcnosti institucionalnih okvira, pravnih sustava, sentimenta investitora, likvidnosti i veliˇcine tržišta. Pregled postoje´ce literature otkriva fragmentiranu, ali informativnu sliku kalendarskih uˇcinaka u SIE regiji. Najˇceš´ce prouˇcavani uˇcinci ukljuˇcuju uˇcinak kraja mjeseca, dana u tjednu i sijeˇcanjski uˇcinak. Arendas i Kotlebova (2019) utvrdili su znaˇcajan sijeˇcanjski uˇcinak u 5 od 12 SIE zemalja, dok su Alekneviˇcine i sur. (2022) utvrdili znaˇcajne uˇcinke petka i srpnja u baltiˇckim zemljama, što je u skladu s hipotezom adaptivnih tržišta. Suprotno tome, Stavárek i Heryán, (2012) utvrdili su nestabilnost dnevnih uˇcinaka u ˇ Ceškoj, Ma ¯ darskoj i Poljskoj. Ajayi i sur. (2004) analizirali su više tržišta u razvoju, ukljuˇcuju´ci Hrvatsku, ali nisu uoˇcili znaˇcajne uˇcinke dana u tjednu u hrvatskom sluˇcaju. Naime, za Hrvatsku, literatura je ograniˇcena, ali raste. Detaljnije ekonometrijsko modeliranje Škrinjari´c (2012) korištenjem GARCH pristupa pokazalo je znaˇcajno pozitivne prinose srijedom i negativne ponedjeljkom, što upu´cuje na neuˇcinkovitosti i važnost metodološke preciznosti. Iako se odre ¯ dene anomalije, poput dnevnog efekta, pojavljuju u više vremenskih razdoblja, njihova praktiˇcna iskoristivost pos- 84 Šagovac taje upitna kada se u obzir uzmu transakcijski troškovi prema mišljenju Škrinjari´c (2013), koja je simulirala strategije temeljene na obrascima povrata ponedjeljak–srijeda i zakljuˇcila da su abnormalni povrati poništeni troškovima trgovanja. Ovi nalazi sugeriraju da ponašanje hrvatskog tržišta više odgovara tržištima susjednih zemalja u razvoju nego zrelijim SIE ekonomijama, što pruža važan kontekst za tumaˇcenje prisutnosti i iskoristivosti kalendarskih anomalija u Hrvatskoj. Upravljanje investicijskim portfeljima u kontekstu kalendarskih anomalija ˇcesto ukljuˇcuje strategije rebalansiranja. Strategija kalendarskog rebalansiranja podrazumijeva prilagodbu sastava portfelja u jednakim vremenskim intervalima, primjerice mjeseˇcno ili kvartalno, pri ˇcemu izbor vremenske toˇcke rebalansiranja može utjecati na ukupni prinos i volatilnost portfelja (Harvey i sur.,2025;Hoffstein i sur.,2019). Hoffstein i sur. (2019) naglašavaju važnost sre´ce rebalansiranja (engl. rebalance timing luck), upozoravaju´ci na znaˇcajne razlike u prinosima ovisno o odabiru dana unutar mjeseca kada se provodi rebalans. Sliˇcno tome, Athanassakos (2022) povezuje mjeseˇcne sezonalnosti prinosa s institucionalnim strategijama rebalansiranja, poput window dressinga iperformance chasinga. Nadovezuju´ci se na postoje´cu literaturu, ovaj rad istražuje kalendarske efekte i utjecaj kalendarskog rebalansiranja na hrvatskom financijskom tržištu, kombiniraju´ci regresijsku analizu i simulaciju razliˇcitih strategija. Cilj je identificirati mogu´ce anomalije te njihovu iskoristivost za pove´canje profitabilnosti ulaganja na Zagrebaˇckoj burzi, doprinose´ci pritom boljem razumijevanju tržišne dinamike i efikasnosti hrvatskog tržišta kapitala. 3. Podaci i metodologija U radu se koriste vrijednosti CROBEX indeksa, koji odražava dinamiku dioniˇckog tržišta Republike Hrvatske i CROBIS indeksa, koji prati kretanje obvezniˇckog tržišta RH. Podatci su preuzeti su s internetskih stranica Zagrebaˇcke burze na dnevnoj frekvenciji, za razdoblje od 1. rujna 2003. do 7. ožujka 2025. U promatranom razdoblju prinose CROBEX indeksa karakterizira ve´ca standardna devijacija (0,0104) i prosjeˇcni dnevni prinos 0,0002626 te ve´ci raspon, u odnosu na CROBIS indeks. Koeficijent linearne korelacije (0,0283) izme ¯ du CROBEX i CROBIS indeksa upu´cuju da me ¯ du njima nema izražene me ¯ duovisnosti (kre´cu se neovisno jedan o drugom). Upravo to indicira ve´cu potencijalnu profitabilnost investicijske strategije koja kupuje podcijenjenu imovinu, a prodaje precijenjenu imovinu. Ako bi ovi vremenski nizovi prinosa bili snažno korelirani, tada bi se oˇcekivala i sliˇcna kretanja indeksa, što bi otežalo ostvarivanje profita kroz investicijske strategije temeljenim na razlici prinosa izme ¯ du dionica i obveznica. Slika 1 prikazuje kretanje CROBEX i CROBIS indeksa od 2003. godine do danas. Vidljivo je da su indeksi slijedili razliˇcite putanje, pod utjecajem kako doma´cih gospodarskih okolnosti, tako i globalnih trendova. Kretanje indeksa CROBEX, koji je dosegnuo povijesni vrhunac u prosincu 2007. godine (5239 bodova), a u veljaˇci 2025. godine iznosi oko 3300 bodova, odražava volatilnu prirodu tržišta dionica. CROBEX indeks karakterizira izrazita volatilnosti, s jakim rastom prije globalne financijske krize, nakon ˇcega je uslijedio pad 2008. i 2009. godine, a zatim dugoroˇcno razdoblje stagnacije, tijekom kojeg nije dosegnuo ranije ostvarene razine. S druge strane, indeks CROBIS, koji je vrhunac dosegnuo u rujnu 2019. godine (116901 bodova), pokazuje manju volatilnost te je u veljaˇci 2025. godine iznosio 99255 bodova. Dugoroˇcno gledaju´ci, CROBIS je uglavnom ostvarivao stabilan rast, potaknut globalnim razdobljem niskih kamatnih stopa, uz iznimku snažnog pada tijekom 2022. godine Kalendarski uˇcinci rebalansiranja na Zagrebaˇckoj burzi 85 zbog porasta kamatnih stopa kao posljedice inflacijskih pritisaka. 1000 2000 3000 4000 5000 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Godine CROBEX indeks 90 100 110 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Godine CROBIS indeks Slika 1. Dinamika CROBEX i CROBIS indeksa u razdoblju 2003. do 2025. godine Kako bi se utvrdilo postojanje kalendarskog efekta na Zagrebaˇckoj burzi, provedena je regresijska analiza i simulacija investicijske strategije (IS) pri ˇcemu je cilj analize identificirati obrasce kretanja CROBEX i CROBIS indeksa u posljednjim trgovinskim danima kalendarskog mjeseca. Regresijski model kojim se ispituje kalendarski efekt ima sljede´ci oblik: Rete=α+β1Retb+δ′Xt+ϵt(1) pri ˇcemu je Reterazlika prinosa CROBEX i CROBIS indeksa zadnjih 5 trgovinskih dana u kalendarskom mjesecu, a Retbrazlika prinosa CROBEX i CROBIS indeksa prvih 15 trgovinskih dana u kalendarskom mjesecu. Koeficijent β1mjeri utjecaj razlike prinosa prvih 15 dana u mjesecu na razliku prinosa zadnjih 5 dana u mjesecu. Statistiˇcki znaˇcajan i negativan β1koeficijent ukazuje na postojanje kalendarskog efekta. Matrica Xtsadrži kontrolne varijable mjeseˇcnih i godišnjih momentuma, koje predstavljaju kretanja cijena u prethodnim razdobljima i kontroliraju za momentum faktor. Greške modela ϵtobuhva´caju sve ostale, neobjašnjene varijacije u prinosima. Dodatno, kako bi se provjerila robusnost procjena, koriste se i heteroskedastiˇcki–robustne standardne pogreške, ˇcime se osigurava konzistentnost testova znaˇcajnosti jer je op´cepoznato da varijanca prinosa nije konstantna, pa prema tome nije konstantna ni varijanca grešaka modela. Osim regresijskog pristupa, kalendarski efekt se ispituje simuliranjem investicijske strategije (IS) temeljene na rebalansiranju portfelja tijekom posljednjih pet trgovinskih dana u svakom kalendarskom mjesecu. IS je ustrojena na sljede´ci naˇcin. Prvo se raˇcuna razlika u kumulativnim dnevnim prinosima indeksa tijekom 15 trgovinskih dana kalendarskog mjeseca: RelRt= t−1 ∑ i=t−15 (RCROBEX i−RCROBIS i)(2) pri ˇcemu je RCROBEX iprinos CROBEX indeksa, a RCROBIS iprinos CROBIS indeksa. 86 Šagovac Razlika (2) predoˇcuje relativnu snagu CROBEX indeksa u odnosu na CROBIS indeks tijekom prvih 15 trgovinskih dana mjeseca. Ako je razlika pozitivna, to sugerira da su dionice (CROBEX) nadmašile obveznice (CROBIS), dok negativna razlika ukazuje na suprotan trend. Na temelju ove razlike donosi se odluka o alokaciji portfelja za sljede´cih pet trgovinskih dana. Ako je razlika prinosa CROBEX i CROBIS indeksa u prvih 15 trgovinskih dana pozitivna, zauzima se duga pozicija u CROBIS–u, a ako je negativna ili jednaka nuli, ulaže se u CROBEX. Zauzimaju se iskljuˇcivo duge pozicije zbog ograniˇcenja na Zagrebaˇckoj burzi, gdje kratka prodaja dionica nije mogu´ca. Formalno, portfelj se rebalansira prema pravilu: Port f eljt=   kupi CROBIS, ako je RelRt>0 kupi CROBEX, ako je RelRt≤0(3) Odabrani portfelj zadržava se idu´cih pet trgovinskih dana, do kraja kalendarskog mjeseca, nakon ˇcega se postupak ponavlja. Rezultati IS vrednovani su standardnim pokazateljima performansi portfelja: Sharpeovim omjerom, godišnjim prinosom i maksimalnim gubitkom vrijednosti od posljednje najviše ostvarene vrijednosti (engl. drawdown). Za dodatnu validaciju strategije, provedene su varijacije poˇcetnih dana rebalansa u drugom dijelu mjeseca, ˇcime se testira robusnost rezultata na vremensku specifikaciju. Uz to, provedena je i verzija strategije s ukljuˇcenim transakcijskim troškovima, kako bi se procijenila njezina izdržljivost u realnijim tržišnim uvjetima. Troškovi su zadani fiksno, u iznosu od 0,1% po transakciji. Kombinacijom regresijske analize i simulacije, metodološki okvir rada omogu´cuje istovremeno testiranje postojanja anomalije i procjenu njezine potencijalne iskoristivosti u praksi. Takav pristup doprinosi empirijskoj literaturi o tržišnoj efikasnosti, s posebnim naglaskom na mala tržišta u nastajanju, poput Zagrebaˇcke burze. U nastavku se analizira kalendarski efekt metodama deskriptine statistike. Slika 2 prikazuje dinamiku kljuˇcne nezavisne varijable Retbkao razliku prinosa izme ¯ du CROBEX i CROBIS indeksa tijekom prvog dijela mjeseca (prvih 15 trgovinskih dana). −0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Vrijeme Razlika prinosa CROBEX−a i CROBIS−a Slika 2. Razlika prinosa CROBEX–a i CROBIS–a u prvih 15 trgovinskih dana u mjesecu Kalendarski uˇcinci rebalansiranja na Zagrebaˇckoj burzi 87 Pozitivne vrijednosti ukazuju na relativno snažniji rast CROBEX–a u odnosu na CROBIS, dok negativne vrijednosti pokazuju suprotan odnos. Centralna tendencija razlike varira oko nule, uz brze korekcije odmaka nazad prema toj razini. U posljednjem tjednu u mjesecu u pravilu dolazi do povratka u relativnom uˇcinku dionica u odnosu na obveznice. Ako su dionice tijekom mjeseca nadmašivale obveznice, u zadnjem tjednu ta prednost ˇcesto slabi ili se ˇcak poništava. Ova pojava može biti posljedica portfeljskih prilagodbi institucionalnih investitora koji rebalansiraju imovinu pred kraj mjeseca. Nadalje, Slika 3 prikazuje usporedbu prinosa CROBEX indeksa u posljednjem tjednu mjeseca prema dva pristupa. Lijevi stupac na oba grafikona prikazuje prinose CROBEX indeksa, kada je njegov prinos u prvom dijelu mjeseca bio niži od CROBIS indeksa, dok desni stupac prikazuje prinose CROBEX indeksa u svakom posljednjom tjednu mjeseca, neovisno o razlici prinosa CROBEX–a i CROBIS–a. Prosjeˇcni i medijalni prinosi CROBEX indeksa su otprilike 0,5% ve´ci kada ih se uvjetuje razlikom prinosa izme ¯ du CROBEX i CROBIS indeksa u prvih 15 trgovinskih dana, što se može tumaˇciti kao naznaka kalendarskog efekta. 0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 DA NE Prinos CROBEX−a u zadnjem tjednu Prosjecni prinos 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 DA NE Prinos CROBEX−a veci od CROBIS−a Medijalni prinos Slika 3. Prosjeˇcni i medijalni prinosi CROBEX–a u zadnjem tjednu Na Slici 4 su vidljivi viši prosjeˇcni i medijalni prinosi CROBIS indeksa kada su oni uvjetovani razinom prinosa CROBEX indeksa u odnosu na prinos CROBIS indeksa u prvom dijelu mjeseca. −2e−05 −1e−05 0e+00 1e−05 DA NE Prinos CROBIS−a u zadnjem tjednu Prosjecni prinos 0.00000 0.00005 0.00010 0.00015 0.00020 DA NE Prinos CROBIS−a veci od CROBEX−a Medijalni prinos Slika 4. Prosjeˇcni i medijalni prinosi CROBIS-a u zadnjem tjednu 88 Šagovac 4. Rezultati U prvom dijelu ovoga poglavlja prikazani su rezultati provedene regresijske analize, ukljuˇcuju´ci dvije specifikacije regresijskog modela. U drugome dijelu poglavlja prikazani su rezultati simulirane investicijske strategije. Zavisna varijabla u prvoj regersijskoj specifikaciji definirana je kao razlika prinosa CROBEX i CROBIS indeksa u zadnjem dijelu mjeseca (od 16. trgovinskog dana do zadnjeg trgovinskog dana u mjesecu), dok je nezavisna varijabla razlika prinosa u prvom dijelu mjeseca (od 1. do 15. trgovinskog dana u mjesecu). Pri tome se oˇcekuje negativna povezanost izme ¯ du ovih dviju varijabli. Ukoliko je CROBEX indeks ostvario relativno viši prinos u prvoj polovici mjeseca, u prosjeku se oˇcekuje korekcija (smanjenje) viška prinosa u odnosu na CROBIS indeks u drugoj polovici mjeseca. U drugoj regresijskoj specifikaciji, provedenoj u cilju kontrole robusnosti rezultata, model je proširen kontrolnim varijablama mjeseˇcnog i godišnjeg momentuma za oba indeksa ( Tablica 1 ), te je iz uzorka iskljuˇceno jedno ekstremno opažanje karakteristiˇcno za razdoblje COVID–19 pandemije ( Tablica 2 ). Mjeseˇcni momentum se raˇcuna kao omjer cijene indeksa na kraju prethodnog mjeseca i cijene dva mjeseca unatrag umanjen za jedan (MomentumM), dok se godišnji momentum raˇcuna kao omjer cijene na kraju prethodnog mjeseca i cijene 12 mjeseci unazad, tako ¯ der umanjen za jedan (MomentumG). Tablica 1. Rezultati regresijske analize kalendarskog efekta uobiˇcajne standardne pogreške robusne standardne pogreške LM 1 LM 2 LM 1 LM 2 Konstanta 0,00363*** 0,00335** 0,00363*** 0,00335** (0,00129) (0,00133) (0,00133) (0,00134) RelR −0,09144*** −0,08925*** −0,09144 −0,08925 (0,02463) (0,02459) (0,07340) (0,07468) MomentumM−0,00006 −0,00006 (0,00016) (0,00012) MomentumG0,00019 0,00019 (0,00012) (0,00019) Br. opažanja 257 245 257 245 R2 0,0513 0,0629 0,0513 0,0629 R2 Adj. 0,0476 0,0512 0,0476 0,051 Log.Lik. 632,66 606,89 632,66 606,89 AIC −1259,31 −1203,78 −1259,31 −1203,78 BIC −1248,67 −1186,27 −1248,67 −1186,27 F 13,78*** 5,39** 13,78*** 5,39** RMSE 0,0206 0,0203 0,0206 0,0203 Bilješka: ***, **, * oznaˇcavaju znaˇcajnost p<0.01, p<0.05 i p<0.1, standardne pogreške u zagradama Rezultati procjene parametara prvog regresijskog modela bez kontrolnih varijabli (LM 1) i drugog regresijskog modela s kontrolnim varijablama (LM 2), uz uobiˇcajene standardne pogreške, prikazani su u prva dva stupca Tablice 1 . Uobiˇcajene standardne pogreške pretpostavljuju homoskedastiˇcnu rezidualnu strukturu, dok su u tre´cem i ˇcetvrtom stupcu prikazani rezultati istih modela (LM 1 i LM 2) koriste´ci robusne standardne pogreške HAC (engl. Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent). Rezultati LM 1 specifikacije pokazuju da je koeficijent β1statistiˇcki znaˇcajan i negativan, što potvr ¯ duje postojanje kalendarskog efekta. Kalendarski uˇcinci rebalansiranja na Zagrebaˇckoj burzi 95 podatke kako bi se validirali i proširili ovi nalazi, posebno u kontekstu razvoja tržišta nakon ulaska u EU. Dodatno, daljnje istraživanje dizajna strategija koje minimiziraju transakcijske troškove uz iskorištavanje preostalih neuˇcinkovitosti moglo bi premostiti jaz izme ¯ du akademskih uvida i praktiˇcne primjene. Analiza robusnosti dodatno je potvrdila ovakve nalaze, pri ˇcemu je potvr ¯ deno kako kalendarski efekt nije prisutan na poˇcetku mjeseca, što iskljuˇcuje mogu´cnost da je uoˇceni obrazac rezultat op´cih tržišnih trendova. Uz to, promjenom broja dana za obraˇcun razdoblja potvr ¯ deno je da je baziˇcna postavka optimalna, pružaju´ci dodatnu sigurnost u stabilnost rezultata. Ovi zakljuˇcci imaju važne implikacije za investicijske fondove, koji bi mogli razmotriti optimizaciju kalendarskog naˇcina rebalansiranja kako bi smanjili transakcijske troškove i tržišne distorzije. Tako ¯ der, investitori s višom tolerancijom prema riziku mogu iskoristiti kalendarski efekt za oblikovanje vlastitih strategija trgovanja, dok regulatorna tijela i tvorci politika mogu rezultate primijeniti pri donošenju smjernica za efikasnije funkcioniranje tržišta kapitala u Hrvatskoj. Istovremeno, ova studija ima i odre ¯ dena ograniˇcenja. Procjena kalendarskog efekta temelji se na aproksimaciji ponašanja mirovinskih fondova, budu´ci da detaljni podaci o toˇcnim rebalansima nisu javno dostupni. Mogu´ce je da postoje i drugi faktori koji objašnjavaju uspješnost investicijske strategije, poput takozvanih "zoo" faktora, koji u ovoj analizi nisu bili obuhva´ceni. Konaˇcno, pretpostavka linearnosti odnosa može biti pojednostavljenje stvarnih tržišnih mehanizama, s obzirom na to da su nelinearnosti i promjene tržišnih režima ˇceste u financijskom okruženju. Potencijalna nadogradnja rada stoga ukljuˇcuje analizu novim skupovima podataka te razmatranje alternativnih nelinearnih pristupa. Literatura Ajayi, R. A., Mehdian, S. & Perry, M. J. (2004). The day–of–the–week effect in stock returns: Further evidence from Eastern European emerging markets. Emerging Markets Finance and Trade, 40(4):53–62. doi: 10.1080/1540496x.2004.11052582. Alekneviˇciene, V., Klasauskait˙ e, V. & Alekneviˇci¯ ut˙ e, E. (2022). Behavior of calendar anomalies and the adaptive market hypothesis: Evidence from the Baltic stock markets. Journal of Baltic Studies, 53(2):187–210. doi: 10.1080/01629778.2021.1990094 Al–Loughani, N. & Chappell, D. (2001). Modelling the day–of–the–week effect in the Kuwait stock exchange: A nonlinear GARCH representation. Applied Financial Economics, 11(4):353–359. doi: 10.1080/096031001300313910 Arendas, P. & Kotlebova, J. (2019). The turn of the month effect on CEE stock markets. International Journal of Financial Studies, 7(4):57. doi: 10.3390/ijfs7040057 Ariel, R. A. (1987). A monthly effect in stock returns. Journal of Financial Economics, 18(1):161–174. doi: 10.1016/0304-405X(87)90066-3 Ariel, R. A. (1990). High stock returns before holidays: Existence and evidence on possible causes. The Journal of Finance 45(5):1611–1626. doi: 10.1111/j.1540-6261.1990.tb03731.x Ariss, R. T., Rezvanian, R. & Mehdian, S. M. (2011). Calendar anomalies in the Gulf Cooperation Council stock markets. Emerging Markets Review, 12(3):293–307. doi: 10.1016/j.ememar.2011.04.002 Arneri´c, J. & Škrabi´c Peri´c, B. (2018). Panel GARCH model with cross–sectional dependence between CEE emerging markets in trading day effects analysis. Romanian Journal of Economic Forecasting, 21(4):71–84. https://ipe.ro/rjef/rjef4_18/rjef4_2018p71-84.pdf Athanassakos, G. (2022). Portfolio rebalancing, conflicts of interest of delegated investment manage- 96 Šagovac ment and seasonality in Canadian financial markets. Journal of Investment Strategies, 10(4):1–28. doi: 10.21314/JOIS.2022.002 Barone, E. (1990). The Italian stock market: Efficiency and calendar anomalies. Journal of Banking and Finance, 14(2–3):483–510. doi: 10.1016/0378-4266(90)90061-6 Basher, S. A. & Sadorsky, P. (2006). Day–of–the–week effects in emerging stock markets. Applied Economics Letters, 13(10):621–628. doi: 10.1080/13504850600825238 Bouman, S. & Jacobsen, B. (2022). The Halloween indicator, "sell in May and go away": Another puzzle. American Economic Review, 92(5):1618–1635. doi: 10.1257/000282802762024683 Caporale, G. M. & Plastun, A. (2016). Calendar anomalies in the Ukrainian stock market. Research in International Business and Finance, 38:153–163. doi: 10.1016/j.ribaf.2016.03.004 Carrazedo, T., Curto, J. D. & Oliveira, L. (2016). The Halloween effect in European sectors. Research in International Business and Finance, 37:489–500. doi: 10.1016/j.ribaf.2016.01.003 Chen, Z., Hai, Schmidt, A. & Wang, J. (2021). Retail investor risk–seeking, attention, and the January effect. Journal of Behavioral and Experimental Finance, 30:100551. doi: 10.1016/j.jbef.2021.100511 Chiah, M. & Zhong, A. (2019). Day–of–the–week effect in anomaly returns: International evidence. Economics Letters, 182:90–92. doi: 10.1016/j.econlet.2019.05.042 Cross, F. (1973). The behavior of stock prices on Fridays and Mondays. Financial Analysts Journal, 29(6):67–69. doi: 10.2469/faj.v29.n6.67 Dichtl, H. & Drobetz, W. (2014). Are stock markets really so inefficient? The case of the "Halloween indicator". Finance Research Letters, 11(2):112–121. doi: 10.1016/j.frl.2013.10.001 Dicle, M. F. & Levendis, J. D. (2014). The day–of–the–week effect revisited: International evidence. Journal of Economics and Finance, 38(3):407–437. doi: 10.1007/s12197-011-9223-6 Doeswijk, R. Q. (2008). The optimism cycle: Sell in May. De Economist, 156(2):175–200. doi: 10.1007/s10645-008-9088-z Dubois, M. & Louvet, P. (1996). The day–of–the–week effect: The international evidence. Journal of Banking and Finance, 20(9): 1463–1484. doi: 10.1016/0378-4266(95)00054-2 Fama, E. F. (1970). Efficient capital markets: A review of theory and empirical work. Journal of Finance, 25(2):383–417. doi: 10.1111/j.1540-6261.1970.tb00518.x Gibbons, M. R. & Hess, P. (1981). Day of the week effects and asset returns. The Journal of Business, 54(4):579–596. doi: 10.1086/296147 Gultekin, M. N. & Gultekin, N. B. (1983). Stock market seasonality: International evidence. Journal of Financial Economics, 12(4):469–481. doi: 10.1016/0304-405X(83)90044-2 Harvey, C. R., Mazzoleni, M. G. & Melone, A. (2025). The unintended consequences of rebalancing. NBER Working Paper Series, 33554. doi: 10.3386/w33554 Haugen, R. A. & Jorion, P. (1996). The January effect: Still there after all these years. Financial Analysts Journal, 52(1):27–31. doi: 10.2469/faj.v52.n1.1963 Hoffstein, C., Sibears, D. J. & Faber, N. (2019). Rebalance timing luck: The difference between hired and fired. The Journal of Index Investing, 10(1):27–36. doi: 10.3905/jii.2019.1.070 Kunkel, R. A., Compton, W. S. & Beyer, S. (2003). The turn–of–the–month effect still lives: The international evidence. International Review of Financial Analysis, 12(2):207–221. doi: 10.1016/S10575219(03)00007-3 Lakonishok, J. & Smidt, S. (1988). Are seasonal anomalies real? A ninety–year perspective. The Review of Financiall Studies, 1(4):403–425. doi: 10.1093/rfs/1.4.403 McConnell, J. J. & Xu, W. (2008). Equity returns at the turn of the month. Financial Analysts Journal, 64(2):49–64. doi: 10.2469/faj.v64.n2.11 Mehdian, S. & Perry, M. J. (2002). Anomalies in US equity markets: A re–examination of the January effect. Applied Financial Economics, 12(2):141–145. doi: 10.1080/09603100110088067 Mills, T. C. & Coutts, J. A. (1995). Calendar effects in the London Stock Exchange FT–SE indices. The European Journal of Finance, 1(1):79–93. doi: 10.1080/13518479500000010 Seif, M., Docherty, P. & Shamsuddin, A. (2017). Seasonal anomalies in advanced emerging stock mar- Kalendarski uˇcinci rebalansiranja na Zagrebaˇckoj burzi 97 kets. The Quarterly Review of Economics and Finance, 66:169–181. doi: 10.1016/j.qref.2017.02.009 Stavárek, D. & Heryán, T. (2012). Day of the week effect in central European stock markets. Economics and Management, 15(4):134–146 https://www.ekonomie-management.cz/archiv/search/detail/950day-of-the-week-effect-in-central-european-stock-markets/ Škrinjari´c, T. (2012). Kalendarski uˇcinci u prinosima dionica. Ekonomski pregled, 63(11):651–678. https://hrcak.srce.hr/93448 Škrinjari´c, T. (2013). Investicijske strategije prilago ¯ dene dnevnoj sezonalnosti u prinosima dionica. Ekonomska misao i praksa, 22(1):97–120. https://hrcak.srce.hr/104530 Tadepalli, M. S. & Jain, R. K. (2018). Persistence of calendar anomalies: Insights and perspectives from literature. American Journal of Business, 33(1–2):18–60. doi: 10.1108/AJB-08-2017-0020 Tonchev, D. & Kim, T. H. (2004). Calendar effects in eastern European financial markets: Evidence from the Czech Republic, Slovakia and Slovenia. Applied Financial Economics, 14(14):1035–1043. doi: 10.1080/0960310042000264003 98 Šagovac nista The calendar rebalancing effects on Zagreb Stock Exchange ARTICLE TYPE Preliminary communication ARTICLE INFO Received: April 8, 2025 Accepted: May 16, 2025 DOI: 10.62366/crebss.2025.1.006 JEL: C58, D53, G11 SUMMARY The paper investigates the calendar rebalancing effects on Zagreb Stock Exchange (ZSE) by analyzing daily returns of the CROBEX and the CROBIS indices from September 2003 to March 2025. A regression analysis and a simulated investment strategy are used to examine whether systematic differences in returns between stocks and bonds at the beginning of the month predict return corrections at the end of the month. The results indicate a negative relationship between return differences in the first and the last third of the month, confirming the existence of a calendar rebalancing effect. Proposed investment strategy achieves significantly better risk–adjusted returns, with a Sharpe ratio twice as high as that of the "buy and hold" CROBEX index strategy. The robustness of the results is established through a sensitivity analysis of the rebalancing time frame, with the best returns observed precisely five days before the end of the month. In contrast, a placebo effect involving rebalancing at the beginning of the month shows weaker results, suggesting that it’s linked to institutional activities at month–end. The findings provide insight into the timing sensitivity of rebalancing strategies and highlight opportunities for returns enhancement in emerging markets. KEYWORDS investment strategy, calendar effects, rebalancing, portfolio