Šago ac, Misla
A icle
Kalenda ski učinci ebalansi anja na Zag ebačkoj bu zi
C oa ian Re iew o Economic, Business and Social S a is ics (CREBSS)
P o ided in Coope a ion wi h:
C oa ian S a is ical Associa ion (CSA), Zag eb
Sugges ed Ci a ion: Šago ac, Misla (2025) : Kalenda ski učinci ebalansi anja na Zag ebačkoj bu zi,
C oa ian Re iew o Economic, Business and Social S a is ics (CREBSS), ISSN 2459-5616, C oa ian
S a is ical Associa ion (CSA), Zag eb, Vol. 11, Iss. 1, pp. 81-98,
h ps://doi.o g/10.62366/c ebss.2025.1.006
This Ve sion is a ailable a :
h ps://hdl.handle.ne /10419/323446
S anda d-Nu zungsbedingungen:
Die Dokumen e au EconS o dü en zu eigenen wissenscha lichen
Zwecken und zum P i a geb auch gespeiche und kopie we den.
Sie dü en die Dokumen e nich ü ö en liche ode komme zielle
Zwecke e iel äl igen, ö en lich auss ellen, ö en lich zugänglich
machen, e eiben ode ande wei ig nu zen.
So e n die Ve asse die Dokumen e un e Open-Con en -Lizenzen
(insbesonde e CC-Lizenzen) zu Ve ügung ges ell haben soll en,
gel en abweichend on diesen Nu zungsbedingungen die in de do
genann en Lizenz gewäh en Nu zungs ech e.
Te ms o use:
Documen s in EconS o may be sa ed and copied o you pe sonal
and schola ly pu poses.
You a e no o copy documen s o public o comme cial pu poses, o
exhibi he documen s publicly, o make hem publicly a ailable on he
in e ne , o o dis ibu e o o he wise use he documen s in public.
I he documen s ha e been made a ailable unde an Open Con en
Licence (especially C ea i e Commons Licences), you may exe cise
u he usage igh s as speci ied in he indica ed licence.
h ps://c ea i ecommons.o g/licenses/by-nc-nd/4.0/
C oa ian Re iew o Economic, Business and Social S a is ics 81
CREBSS 11(1):81–98
Kalenda ski uˇcinci ebalansi anja na Zag ebaˇckoj bu zi
Misla Šago ac 1,*
1Jad anski ino acijski cen a , Velika Go ica, H a ska Q
VRSTA ˇ
CLANKA
P e hodno p iop´cenje
INFORMACIJE O ˇ
CLANKU
P imljeno: 8. a nja 2025.
P ih a´ceno: 16. s ibnja 2025.
DOI: 10.62366/c ebss.2025.1.006
JEL: C58, D53, G11
SAŽETAK
U adu se is ažuju kalenda ski uˇcinci ebalansi anja na Zag ebaˇckoj
bu zi (ZSE) analizom dne nih p inosa indeksa CROBEX i CROBIS u
azdoblju od ujna 2003. do ožujka 2025. Pomo´cu eg esijske analize
i simuli ane in es icijske s a egije ispi uje se p ed i ¯
daju li sus a ne
azlike u p inosima izme ¯
du dionica i ob eznica na poˇce ku mjeseca
ko ekcije p inosa na k aju mjeseca. Rezul a i ukazuju na nega i nu
po ezanos izme ¯
du azlika p inosa u p oj i zadnjoj e´cini mjeseca,
š o po ¯
duje pos ojanje kalenda skog e ek a ebalansi anja. P edlože-
nom in es icijskom s a egijom os a uju se zna no bolji izikom p ila-
go ¯
deni p inosi, sa Sha peo im omje om d os uko e´cim od s a egije
"kupi i d ži" indeks CROBEX. Robusnos ezul a a u ¯
dena je anali-
zom osje lji os i na emenski ok i ebalansi anja, p i ˇcemu se naj-
bolji p inosi os a uju up a o pe dana p ije k aja mjeseca. Sup o no
ome, placebo e ek s ebalansi anjem poˇce kom mjeseca pokazuje sla-
bije ezul a e, š o suge i a da je is i po ezan s ins i ucionalnim ak i -
nos ima k ajem mjeseca. Dobi eni nalazi p užaju u id u emensku
osje lji os s a egija ebalansi anja i ukazuju na mogu´cnos i poboljša-
nja p inosa iz anjaju´cih žiš a.
KLJU ˇ
CNE RIJE ˇ
CI
in es icijska s a egija, kalenda ski uˇcinci, ebalansi anje, po elj
1. U od
E ikasno up a ljanje in es icijskim po eljima ins i ucionalnih in es i o a zah je a njiho o
ebalansi anje, najˇceš´ce p ema g aniˇcnom ili kalenda skom p incipu (Ha ey i su .,2025).
G aniˇcno ebalansi anje od ija se kada alokacija imo ine ods upa od unap ijed de ini anih
g anica, dok kalenda sko ebalansi anje pod azumije a edo i e p ilagodbe u jednakim e-
menskim in e alima, obiˇcno mjeseˇcno, omjeseˇcno ili godišnje. Iako pos oje´ca li e a u a
opsežno azma a ebalansi anje po elja i po ezane kalenda ske e ek e na me ¯
duna odnim
inancijskim žiš ima (A hanassakos,2022;Ho s ein i su .,2019), manje je pažnje pos e´ceno
iz anjaju´cim žiš ima popu Zag ebaˇcke bu ze (engl. Zag eb S ock Exchange).
O aj ad ispi uje kalenda ske e ek e ebalansi anja na h a skom inancijskom žiš u
analizi aju´ci mjeseˇcne sezonske ob asce u p inosima dioniˇckog indeksa CROBEX i ob ezniˇc-
kog indeksa CROBIS u azdoblju od ujna 2003. do ožujka 2025. godine. Toˇcnije, is aži anje
∗Dopisni au o
©2025 Au o ska p a a o og ˇclanka zad žana su od s ane au o a
O aj ˇclanak o o enog p is upa je obja ljen pod CC BY–NC–ND 4.0 licencijom
82 Šago ac
analizi a u jeˇcu li sus a ne azlike p inosa izme ¯
du dionica i ob eznica na poˇce ku mjeseca
na p inose os a ene u zadnjim go inskim danima mjeseca. Za azliku od p e hodnih is-
aži anja o aj ad u odi obusni me odološki ok i koji kombini a eg esijsku analizu sa
simuli anom in es icijskom s a egijom. P imijenjena s a egija u adu doda no ukljuˇcuje
p o je u obusnos i ezul a a a i aju´ci emensku oˇcku unu a mjeseca u kojoj se p o odi
ebalans, kako bi se u dilo jesu li uoˇceni kalenda ski e ek i osje lji i na speci iˇcan emen-
ski ok i ebalansi anja. Reg esija azlike p inosa pokazuje nega i an odnos, š o po ¯
duje
kalenda ski e ek . In es icijska s a egija koja kupuje podcijenjenu imo inu 5 dana p ije k aja
mjeseca os a uje znaˇcajno bolje ezul a e od s a egije koja u ijek d ži CROBEX ili CROBIS
zadnjih 5 dana u mjesecu ili ijekom cijelog azdoblja. Sha po i omje i su d os uko e´ci u
odnosu na s a egiju "kupi i d ži" CROBEX indeks.
U analizi obusnos i es i a se osje lji os ezul a a na d ije p omjene. P o, p ocjenjuje
se e ek ebalansi anja na poˇce ku mjeseca umjes o na k aju mjeseca. Iz aˇcuna a se p inos
CROBEX i CROBIS indeksa u posljednjih 15–ak go inskih dana u mjesecu, e se po om na
poˇce ku sljede´ceg mjeseca kupuje imo ina koja je os a ila ela i no manji p inos. Rezul a i
pokazuju da o ak a s a egija os a uje zna no lošije ezul a e od baziˇcne s a egije koja ku-
puje ela i no podcijenjenu imo inu 5 dana p ije k aja mjeseca. D ugi dio analize obusnos i
analizi a u jecaj pomaka u b oju dana od k aja mjeseca p ema s edini mjeseca. U ¯
duje se
u jecaj na ezul a s obzi om na pomak a ijable od 2 do 10 dana od k aja p ema s edini
mjeseca. Rezul a i pokazuju da se najbolji ezul a i pos ižu kada se kupuje podcijenjena imo-
ina 5 dana p ije k aja mjeseca. Sha peo omje se smanjuje kako se b oj dana smanjuje ili
po e´ca a, ali je konzis en no e´ci od Sha peo omje a CROBEX indeksa po p incipu "kupi i
d ži".
Iako su kalenda ski uˇcinci u kon eks u žišnih anomalija emelji o p ouˇca ani na glo-
balnim i az ijenim žiš ima, empi ijska is aži anja usmje ena iskljuˇci o na h a sko žiš e
su ije ka. Pos oje´ce s udije H a sku ˇces o ukljuˇcuju u ši i uzo ak balkanskih ili s ednjois-
oˇcnoeu opskih (SIE) zemalja, bez donošenja zasebnih zakljuˇcaka za h a sko žiš e. O o
is aži anje popunja a aj jaz sus a nom analizom kalenda skog uˇcinka na k aju mjeseca
ˇcime se p uža jasnije azumije anje p i ode, pos ojanos i i p ak iˇcne ele an nos i kalenda -
skih uˇcinaka u H a skoj. O aj dop inos posebno je ažan za in es i o e, nosi elje poli ika i
is aži aˇce zain e esi ane za iz anjaju´ca žiš a (engl. eme ging ma ke s). Is aži anje se oslanja
na analizu Šk inja i´c (2012,2013) koja je de aljno mapi ala kalenda ske anomalije na Zag e-
baˇckoj bu zi, p i ˇcemu je analizi ala njiho u empi ijsku p isu nos i eo ijske implikacije u
kon eks u slabe žišne e ikasnos i. Dop inos o og ada oˇci uje se i u p ak iˇcnoj p imjeni
anomalija k oz simuli anje in es icijske s a egije. Razumije anje o ih kalenda skih e eka a
s oga može bi i od ko is i indi idualnim i ins i ucionalnim in es i o ima, u cilju op imizacije
po elja i donošenja in o mi anih odluka o in es icijama.
U nas a ku ada slijedi p egled li e a u e koji donosi eo ijske i empi ijske u ide o e-
balansi anju po elja i kalenda skim e ek ima iz p e hodnih s udija (pogla lje 2). U e´cem
pogla lju opisani su ko iš eni podaci i me odologija, dok pogla lje 4 p ezen i a ezul a e
eg esijske analize i simuli ane in es icijske s a egije e ezul a e analize osje lji os i. U po-
gla lju 5 iz ode se implikacije ezul a a is aži anja koji se ujedno disku i aju. Zakljuˇcni
dio ada (pogla lje 6) sažima kljuˇcne nalaze e azma a og aniˇcenja is aži anja e budu´ce
smje nice.
Kalenda ski uˇcinci ebalansi anja na Zag ebaˇckoj bu zi 83
2. P egled li e a u e
Kalenda ske anomalije e´c dese lje´cima p eds a ljaju jedno od najˇceš´cih pod uˇcja is aži anja
u ok i u es i anja hipo eze e ikasnog žiš a Fama (1970). Opsežna li e a u a dokumen i ala
je azliˇci e anomalije, od kojih su najpozna ije e ek ponedjeljka, sijeˇcanjski e ek , uˇcinak p e-
laska mjeseca, polumjeseˇcni uˇcinak, uˇcinak blagdana e Halloween e ek . E ek ponedjeljka,
pozna i kao ikend uˇcinak ili uˇcinak dana u jednu, odnosi se na poja u sus a no nižih p i-
nosa ponedjeljkom u odnosu na os ale dane u jednu. O aj enomen po ¯
den je na azliˇci im
žiš ima, ukljuˇcuju´ci i ona u az oju (C oss,1973;Gibbons i Hess,1981;Dubios i Lou e ,
1996;Dicle i Le endis,2014;Chiah i Zhong,2019;A ne i´c i Šk abi´c Pe i´c,2018). Sijeˇcanj-
ski e ek , ili mjeseˇcni e ek , opisuje anomaliju e´cih p inosa u sijeˇcnju u uspo edbi s d ugim
mjesecima, ˇces o objašnja an po eznim uˇcincia ili ins i ucionalnim ponašanjem popu window
d essinga (Gul ekin i Gul ekin,1983;Haugen i Jo in,1996;Mehdian i Pe y,2022;Chen i su .,
2021).
E ek p elaska mjeseca pod azumije a iše p osjeˇcne p inose ijekom zadnjih dana jed-
nog mjeseca i p ih dana sljede´ceg mjeseca (A iel,1987;Lakonishok i Smid ,1988;Ba one,
1990;Kunkel i su .,2003;McConnell i Xu,2008). Polumjeseˇcni e ek odnosi se na endenciju
os a enja e´cih p inosa u p oj polo ici mjeseca u odnosu na d ugu polo icu (Lakonishok
i Smid ,1988;Mills i Cou s,1995;Tonche i Kim,2004). Uˇcinak blagdana mani es i a se
išim p inosima nepos edno p ije p azniˇcnih dana kada bu ze ne ade (A iel,1990). Hal-
loween e ek , ili enomen "p odaj u s ibnju", ka ak e izi an je iznadp osjeˇcnim p inosima u
azdoblju od s udenog do a nja u odnosu na azdoblje od s ibnja do lis opada (Bouman
i Jacobsen,2002;Doeswijk,2008;Dich l i D obe z,2014;Ca azedo i su .,2016). Iako je
li e a u a o kalenda skim anomalijama opsežna, e´cina pos oje´cih ado a okusi ana je na
az ijena žiš a popu SAD-a i eu opskih bu zi (Tadepalli i Jain,2018). Me ¯
du im, posljed-
njih godina s e je e´ci in e es za is aži anja kalenda skih e eka a na az ijenim žiš ima i
žiš ima u nas ajanju, po aknu globalizacijom, in eg acijom inancijskih žiš a e az ojem
elek oniˇcke go ine (Al–Loughani i Chappell,2001;Bashe i Sado sky,2006;A iss i su .,
2011;Sei i su .,2017). Razumije anje o ih anomalija ažno je lokalnim i me ¯
duna odnim
in es i o ima zbog mogu´cnos i op imizacije po elja, odabi a in es icijskih s a egija i os-
a i anja bolje di e zi ikacije. Po ed oga, is aži anja kalenda skih anomalija na žiš ima
u nas ajanju p eds a ljaju ijedan es e ikasnos i žiš a iz an uzo ka az ijenih zemalja,
posebice zbog speci iˇcnos i ins i ucionalnih ok i a, p a nih sus a a, sen imen a in es i o a,
lik idnos i i eliˇcine žiš a.
P egled pos oje´ce li e a u e o k i a agmen i anu, ali in o ma i nu sliku kalenda skih
uˇcinaka u SIE egiji. Najˇceš´ce p ouˇca ani uˇcinci ukljuˇcuju uˇcinak k aja mjeseca, dana u jednu
i sijeˇcanjski uˇcinak. A endas i Ko lebo a (2019) u dili su znaˇcajan sijeˇcanjski uˇcinak u 5 od
12 SIE zemalja, dok su Alekne iˇcine i su . (2022) u dili znaˇcajne uˇcinke pe ka i s pnja u bal-
iˇckim zemljama, š o je u skladu s hipo ezom adap i nih žiš a. Sup o no ome, S a á ek i
He yán, (2012) u dili su nes abilnos dne nih uˇcinaka u ˇ
Ceškoj, Ma ¯
da skoj i Poljskoj. Ajayi
i su . (2004) analizi ali su iše žiš a u az oju, ukljuˇcuju´ci H a sku, ali nisu uoˇcili znaˇcajne
uˇcinke dana u jednu u h a skom sluˇcaju. Naime, za H a sku, li e a u a je og aniˇcena,
ali as e. De aljnije ekonome ijsko modeli anje Šk inja i´c (2012) ko iš enjem GARCH p is-
upa pokazalo je znaˇcajno pozi i ne p inose s ijedom i nega i ne ponedjeljkom, š o upu´cuje
na neuˇcinko i os i i ažnos me odološke p eciznos i. Iako se od e ¯
dene anomalije, popu
dne nog e ek a, poja ljuju u iše emenskih azdoblja, njiho a p ak iˇcna isko is i os pos-
84 Šago ac
aje upi na kada se u obzi uzmu ansakcijski oško i p ema mišljenju Šk inja i´c (2013),
koja je simuli ala s a egije emeljene na ob ascima po a a ponedjeljak–s ijeda i zakljuˇcila
da su abno malni po a i poniš eni oško ima go anja. O i nalazi suge i aju da ponaša-
nje h a skog žiš a iše odgo a a žiš ima susjednih zemalja u az oju nego z elijim SIE
ekonomijama, š o p uža ažan kon eks za umaˇcenje p isu nos i i isko is i os i kalenda skih
anomalija u H a skoj.
Up a ljanje in es icijskim po eljima u kon eks u kalenda skih anomalija ˇces o ukljuˇcuje
s a egije ebalansi anja. S a egija kalenda skog ebalansi anja pod azumije a p ilagodbu
sas a a po elja u jednakim emenskim in e alima, p imje ice mjeseˇcno ili k a alno, p i
ˇcemu izbo emenske oˇcke ebalansi anja može u jeca i na ukupni p inos i ola ilnos po -
elja (Ha ey i su .,2025;Ho s ein i su .,2019). Ho s ein i su . (2019) naglaša aju až-
nos s e´ce ebalansi anja (engl. ebalance iming luck), upozo a aju´ci na znaˇcajne azlike u
p inosima o isno o odabi u dana unu a mjeseca kada se p o odi ebalans. Sliˇcno ome,
A hanassakos (2022) po ezuje mjeseˇcne sezonalnos i p inosa s ins i ucionalnim s a egijama
ebalansi anja, popu window d essinga ipe o mance chasinga.
Nado ezuju´ci se na pos oje´cu li e a u u, o aj ad is ažuje kalenda ske e ek e i u je-
caj kalenda skog ebalansi anja na h a skom inancijskom žiš u, kombini aju´ci eg esijsku
analizu i simulaciju azliˇci ih s a egija. Cilj je iden i ici a i mogu´ce anomalije e njiho u is-
ko is i os za po e´canje p o i abilnos i ulaganja na Zag ebaˇckoj bu zi, dop inose´ci p i om
boljem azumije anju žišne dinamike i e ikasnos i h a skog žiš a kapi ala.
3. Podaci i me odologija
U adu se ko is e ijednos i CROBEX indeksa, koji od aža a dinamiku dioniˇckog žiš a
Republike H a ske i CROBIS indeksa, koji p a i k e anje ob ezniˇckog žiš a RH. Poda ci
su p euze i su s in e ne skih s anica Zag ebaˇcke bu ze na dne noj ek enciji, za azdoblje
od 1. ujna 2003. do 7. ožujka 2025. U p oma anom azdoblju p inose CROBEX indeksa
ka ak e izi a e´ca s anda dna de ijacija (0,0104) i p osjeˇcni dne ni p inos 0,0002626 e e´ci
aspon, u odnosu na CROBIS indeks. Koe icijen linea ne ko elacije (0,0283) izme ¯
du CROBEX
i CROBIS indeksa upu´cuju da me ¯
du njima nema iz ažene me ¯
duo isnos i (k e´cu se neo isno
jedan o d ugom). Up a o o indici a e´cu po encijalnu p o i abilnos in es icijske s a egije
koja kupuje podcijenjenu imo inu, a p odaje p ecijenjenu imo inu. Ako bi o i emenski
nizo i p inosa bili snažno ko eli ani, ada bi se oˇceki ala i sliˇcna k e anja indeksa, š o bi
o ežalo os a i anje p o i a k oz in es icijske s a egije emeljenim na azlici p inosa izme ¯
du
dionica i ob eznica.
Slika 1
p ikazuje k e anje CROBEX i CROBIS indeksa od 2003. godine do danas. Vid-
lji o je da su indeksi slijedili azliˇci e pu anje, pod u jecajem kako doma´cih gospoda skih
okolnos i, ako i globalnih endo a. K e anje indeksa CROBEX, koji je dosegnuo po ijesni
hunac u p osincu 2007. godine (5239 bodo a), a u eljaˇci 2025. godine iznosi oko 3300
bodo a, od aža a ola ilnu p i odu žiš a dionica. CROBEX indeks ka ak e izi a iz azi a
ola ilnos i, s jakim as om p ije globalne inancijske k ize, nakon ˇcega je uslijedio pad 2008.
i 2009. godine, a za im dugo oˇcno azdoblje s agnacije, ijekom kojeg nije dosegnuo anije
os a ene azine. S d uge s ane, indeks CROBIS, koji je hunac dosegnuo u ujnu 2019.
godine (116901 bodo a), pokazuje manju ola ilnos e je u eljaˇci 2025. godine iznosio 99255
bodo a. Dugo oˇcno gledaju´ci, CROBIS je ugla nom os a i ao s abilan as , po aknu glo-
balnim azdobljem niskih kama nih s opa, uz iznimku snažnog pada ijekom 2022. godine
Kalenda ski uˇcinci ebalansi anja na Zag ebaˇckoj bu zi 85
zbog po as a kama nih s opa kao posljedice in lacijskih p i isaka.
1000
2000
3000
4000
5000
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Godine
CROBEX indeks
90
100
110
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Godine
CROBIS indeks
Slika 1.
Dinamika CROBEX i CROBIS indeksa u azdoblju 2003. do 2025. godine
Kako bi se u dilo pos ojanje kalenda skog e ek a na Zag ebaˇckoj bu zi, p o edena je
eg esijska analiza i simulacija in es icijske s a egije (IS) p i ˇcemu je cilj analize iden i ici a i
ob asce k e anja CROBEX i CROBIS indeksa u posljednjim go inskim danima kalenda skog
mjeseca. Reg esijski model kojim se ispi uje kalenda ski e ek ima sljede´ci oblik:
Re e=α+β1Re b+δ′X +ϵ (1)
p i ˇcemu je Re e azlika p inosa CROBEX i CROBIS indeksa zadnjih 5 go inskih dana u
kalenda skom mjesecu, a Re b azlika p inosa CROBEX i CROBIS indeksa p ih 15 go-
inskih dana u kalenda skom mjesecu. Koe icijen β1mje i u jecaj azlike p inosa p ih 15
dana u mjesecu na azliku p inosa zadnjih 5 dana u mjesecu. S a is iˇcki znaˇcajan i nega i-
an β1koe icijen ukazuje na pos ojanje kalenda skog e ek a. Ma ica X sad ži kon olne
a ijable mjeseˇcnih i godišnjih momen uma, koje p eds a ljaju k e anja cijena u p e hodnim
azdobljima i kon oli aju za momen um ak o . G eške modela ϵ obuh a´caju s e os ale,
neobjašnjene a ijacije u p inosima. Doda no, kako bi se p o je ila obusnos p ocjena, ko-
is e se i he e oskedas iˇcki– obus ne s anda dne pog eške, ˇcime se osigu a a konzis en nos
es o a znaˇcajnos i je je op´cepozna o da a ijanca p inosa nije kons an na, pa p ema ome
nije kons an na ni a ijanca g ešaka modela.
Osim eg esijskog p is upa, kalenda ski e ek se ispi uje simuli anjem in es icijske s a-
egije (IS) emeljene na ebalansi anju po elja ijekom posljednjih pe go inskih dana u
s akom kalenda skom mjesecu. IS je us ojena na sljede´ci naˇcin. P o se aˇcuna azlika u ku-
mula i nim dne nim p inosima indeksa ijekom 15 go inskih dana kalenda skog mjeseca:
RelR =
−1
∑
i= −15
(RCROBEX
i−RCROBIS
i)(2)
p i ˇcemu je RCROBEX
ip inos CROBEX indeksa, a RCROBIS
ip inos CROBIS indeksa.
86 Šago ac
Razlika (2) p edoˇcuje ela i nu snagu CROBEX indeksa u odnosu na CROBIS indeks
ijekom p ih 15 go inskih dana mjeseca. Ako je azlika pozi i na, o suge i a da su dionice
(CROBEX) nadmašile ob eznice (CROBIS), dok nega i na azlika ukazuje na sup o an end.
Na emelju o e azlike donosi se odluka o alokaciji po elja za sljede´cih pe go inskih dana.
Ako je azlika p inosa CROBEX i CROBIS indeksa u p ih 15 go inskih dana pozi i na,
zauzima se duga pozicija u CROBIS–u, a ako je nega i na ili jednaka nuli, ulaže se u CROBEX.
Zauzimaju se iskljuˇci o duge pozicije zbog og aniˇcenja na Zag ebaˇckoj bu zi, gdje k a ka
p odaja dionica nije mogu´ca. Fo malno, po elj se ebalansi a p ema p a ilu:
Po elj =
kupi CROBIS, ako je RelR >0
kupi CROBEX, ako je RelR ≤0(3)
Odab ani po elj zad ža a se idu´cih pe go inskih dana, do k aja kalenda skog mje-
seca, nakon ˇcega se pos upak pona lja. Rezul a i IS edno ani su s anda dnim pokaza e-
ljima pe o mansi po elja: Sha peo im omje om, godišnjim p inosom i maksimalnim gu-
bi kom ijednos i od posljednje naj iše os a ene ijednos i (engl. d awdown). Za doda nu
alidaciju s a egije, p o edene su a ijacije poˇce nih dana ebalansa u d ugom dijelu mje-
seca, ˇcime se es i a obusnos ezul a a na emensku speci ikaciju. Uz o, p o edena je i
e zija s a egije s ukljuˇcenim ansakcijskim oško ima, kako bi se p ocijenila njezina iz-
d žlji os u ealnijim žišnim u je ima. T oško i su zadani iksno, u iznosu od 0,1% po
ansakciji.
Kombinacijom eg esijske analize i simulacije, me odološki ok i ada omogu´cuje is o-
emeno es i anje pos ojanja anomalije i p ocjenu njezine po encijalne isko is i os i u p aksi.
Taka p is up dop inosi empi ijskoj li e a u i o žišnoj e ikasnos i, s posebnim naglaskom na
mala žiš a u nas ajanju, popu Zag ebaˇcke bu ze.
U nas a ku se analizi a kalenda ski e ek me odama desk ip ine s a is ike.
Slika 2
p i-
kazuje dinamiku kljuˇcne neza isne a ijable Re bkao azliku p inosa izme ¯
du CROBEX i
CROBIS indeksa ijekom p og dijela mjeseca (p ih 15 go inskih dana).
−0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
V ijeme
Razlika p inosa CROBEX−a i CROBIS−a
Slika 2.
Razlika p inosa CROBEX–a i CROBIS–a u p ih 15 go inskih dana u mjesecu
Kalenda ski uˇcinci ebalansi anja na Zag ebaˇckoj bu zi 87
Pozi i ne ijednos i ukazuju na ela i no snažniji as CROBEX–a u odnosu na CROBIS,
dok nega i ne ijednos i pokazuju sup o an odnos. Cen alna endencija azlike a i a oko
nule, uz b ze ko ekcije odmaka nazad p ema oj azini. U posljednjem jednu u mjesecu
u p a ilu dolazi do po a ka u ela i nom uˇcinku dionica u odnosu na ob eznice. Ako su
dionice ijekom mjeseca nadmaši ale ob eznice, u zadnjem jednu a p ednos ˇces o slabi
ili se ˇcak poniš a a. O a poja a može bi i posljedica po eljskih p ilagodbi ins i ucionalnih
in es i o a koji ebalansi aju imo inu p ed k aj mjeseca.
Nadalje,
Slika 3
p ikazuje uspo edbu p inosa CROBEX indeksa u posljednjem jednu
mjeseca p ema d a p is upa. Lije i s upac na oba g a ikona p ikazuje p inose CROBEX
indeksa, kada je njego p inos u p om dijelu mjeseca bio niži od CROBIS indeksa, dok desni
s upac p ikazuje p inose CROBEX indeksa u s akom posljednjom jednu mjeseca, neo isno
o azlici p inosa CROBEX–a i CROBIS–a. P osjeˇcni i medijalni p inosi CROBEX indeksa su
o p ilike 0,5% e´ci kada ih se u je uje azlikom p inosa izme ¯
du CROBEX i CROBIS indeksa
u p ih 15 go inskih dana, š o se može umaˇci i kao naznaka kalenda skog e ek a.
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
DA NE
P inos CROBEX−a u zadnjem jednu
P osjecni p inos
0.000
0.001
0.002
0.003
0.004
DA NE
P inos CROBEX−a eci od CROBIS−a
Medijalni p inos
Slika 3.
P osjeˇcni i medijalni p inosi CROBEX–a u zadnjem jednu
Na
Slici 4
su idlji i iši p osjeˇcni i medijalni p inosi CROBIS indeksa kada su oni u je o-
ani azinom p inosa CROBEX indeksa u odnosu na p inos CROBIS indeksa u p om dijelu
mjeseca.
−2e−05
−1e−05
0e+00
1e−05
DA NE
P inos CROBIS−a u zadnjem jednu
P osjecni p inos
0.00000
0.00005
0.00010
0.00015
0.00020
DA NE
P inos CROBIS−a eci od CROBEX−a
Medijalni p inos
Slika 4.
P osjeˇcni i medijalni p inosi CROBIS-a u zadnjem jednu
88 Šago ac
4. Rezul a i
U p om dijelu o oga pogla lja p ikazani su ezul a i p o edene eg esijske analize, ukljuˇcu-
ju´ci d ije speci ikacije eg esijskog modela. U d ugome dijelu pogla lja p ikazani su ezul a i
simuli ane in es icijske s a egije.
Za isna a ijabla u p oj ege sijskoj speci ikaciji de ini ana je kao azlika p inosa CRO-
BEX i CROBIS indeksa u zadnjem dijelu mjeseca (od 16. go inskog dana do zadnjeg go-
inskog dana u mjesecu), dok je neza isna a ijabla azlika p inosa u p om dijelu mjeseca
(od 1. do 15. go inskog dana u mjesecu). P i ome se oˇcekuje nega i na po ezanos izme ¯
du
o ih d iju a ijabli. Ukoliko je CROBEX indeks os a io ela i no iši p inos u p oj polo-
ici mjeseca, u p osjeku se oˇcekuje ko ekcija (smanjenje) iška p inosa u odnosu na CROBIS
indeks u d ugoj polo ici mjeseca. U d ugoj eg esijskoj speci ikaciji, p o edenoj u cilju kon-
ole obusnos i ezul a a, model je p oši en kon olnim a ijablama mjeseˇcnog i godišnjeg
momen uma za oba indeksa (
Tablica 1
), e je iz uzo ka iskljuˇceno jedno eks emno opažanje
ka ak e is iˇcno za azdoblje COVID–19 pandemije (
Tablica 2
). Mjeseˇcni momen um se aˇcuna
kao omje cijene indeksa na k aju p e hodnog mjeseca i cijene d a mjeseca una ag umanjen
za jedan (Momen umM), dok se godišnji momen um aˇcuna kao omje cijene na k aju p e -
hodnog mjeseca i cijene 12 mjeseci unazad, ako ¯
de umanjen za jedan (Momen umG).
Tablica 1.
Rezul a i eg esijske analize kalenda skog e ek a
uobiˇcajne s anda dne pog eške obusne s anda dne pog eške
LM 1 LM 2 LM 1 LM 2
Kons an a 0,00363*** 0,00335** 0,00363*** 0,00335**
(0,00129) (0,00133) (0,00133) (0,00134)
RelR −0,09144*** −0,08925*** −0,09144 −0,08925
(0,02463) (0,02459) (0,07340) (0,07468)
Momen umM−0,00006 −0,00006
(0,00016) (0,00012)
Momen umG0,00019 0,00019
(0,00012) (0,00019)
B . opažanja 257 245 257 245
R2 0,0513 0,0629 0,0513 0,0629
R2 Adj. 0,0476 0,0512 0,0476 0,051
Log.Lik. 632,66 606,89 632,66 606,89
AIC −1259,31 −1203,78 −1259,31 −1203,78
BIC −1248,67 −1186,27 −1248,67 −1186,27
F 13,78*** 5,39** 13,78*** 5,39**
RMSE 0,0206 0,0203 0,0206 0,0203
Bilješka: ***, **, * oznaˇca aju znaˇcajnos p<0.01, p<0.05 i p<0.1, s anda dne pog eške u zag adama
Rezul a i p ocjene pa ame a a p og eg esijskog modela bez kon olnih a ijabli (LM
1) i d ugog eg esijskog modela s kon olnim a ijablama (LM 2), uz uobiˇcajene s anda dne
pog eške, p ikazani su u p a d a s upca
Tablice 1
. Uobiˇcajene s anda dne pog eške p e pos-
a ljuju homoskedas iˇcnu ezidualnu s uk u u, dok su u e´cem i ˇce om s upcu p ikazani
ezul a i is ih modela (LM 1 i LM 2) ko is e´ci obusne s anda dne pog eške HAC (engl. He-
e oskedas ici y and Au oco ela ion Consis en ). Rezul a i LM 1 speci ikacije pokazuju da je
koe icijen β1s a is iˇcki znaˇcajan i nega i an, š o po ¯
duje pos ojanje kalenda skog e ek a.
Kalenda ski uˇcinci ebalansi anja na Zag ebaˇckoj bu zi 95
poda ke kako bi se alidi ali i p oši ili o i nalazi, posebno u kon eks u az oja žiš a nakon
ulaska u EU. Doda no, daljnje is aži anje dizajna s a egija koje minimizi aju ansakcijske
oško e uz isko iš a anje p eos alih neuˇcinko i os i moglo bi p emos i i jaz izme ¯
du akadem-
skih u ida i p ak iˇcne p imjene.
Analiza obusnos i doda no je po dila o ak e nalaze, p i ˇcemu je po ¯
deno kako
kalenda ski e ek nije p isu an na poˇce ku mjeseca, š o iskljuˇcuje mogu´cnos da je uoˇceni
ob azac ezul a op´cih žišnih endo a. Uz o, p omjenom b oja dana za ob aˇcun azdoblja
po ¯
deno je da je baziˇcna pos a ka op imalna, p užaju´ci doda nu sigu nos u s abilnos
ezul a a.
O i zakljuˇcci imaju ažne implikacije za in es icijske ondo e, koji bi mogli azmo i i
op imizaciju kalenda skog naˇcina ebalansi anja kako bi smanjili ansakcijske oško e i -
žišne dis o zije. Tako ¯
de , in es i o i s išom ole ancijom p ema iziku mogu isko is i i kalen-
da ski e ek za obliko anje las i ih s a egija go anja, dok egula o na ijela i o ci poli ika
mogu ezul a e p imijeni i p i donošenju smje nica za e ikasnije unkcioni anje žiš a kapi-
ala u H a skoj.
Is o emeno, o a s udija ima i od e ¯
dena og aniˇcenja. P ocjena kalenda skog e ek a e-
melji se na ap oksimaciji ponašanja mi o inskih ondo a, budu´ci da de aljni podaci o oˇcnim
ebalansima nisu ja no dos upni. Mogu´ce je da pos oje i d ugi ak o i koji objašnja aju us-
pješnos in es icijske s a egije, popu akoz anih "zoo" ak o a, koji u o oj analizi nisu bili
obuh a´ceni. Konaˇcno, p e pos a ka linea nos i odnosa može bi i pojednos a ljenje s a nih
žišnih mehanizama, s obzi om na o da su nelinea nos i i p omjene žišnih ežima ˇces e u
inancijskom ok uženju. Po encijalna nadog adnja ada s oga ukljuˇcuje analizu no im sku-
po ima poda aka e azma anje al e na i nih nelinea nih p is upa.
Li e a u a
Ajayi, R. A., Mehdian, S. & Pe y, M. J. (2004). The day–o – he–week e ec in s ock e u ns: Fu he
e idence om Eas e n Eu opean eme ging ma ke s. Eme ging Ma ke s Finance and T ade, 40(4):53–62.
doi: 10.1080/1540496x.2004.11052582.
Alekne iˇciene, V., Klasauskai ˙
e, V. & Alekne iˇci¯
u ˙
e, E. (2022). Beha io o calenda anomalies and
he adap i e ma ke hypo hesis: E idence om he Bal ic s ock ma ke s. Jou nal o Bal ic S udies,
53(2):187–210. doi: 10.1080/01629778.2021.1990094
Al–Loughani, N. & Chappell, D. (2001). Modelling he day–o – he–week e ec in he Kuwai s ock
exchange: A nonlinea GARCH ep esen a ion. Applied Financial Economics, 11(4):353–359. doi:
10.1080/096031001300313910
A endas, P. & Ko lebo a, J. (2019). The u n o he mon h e ec on CEE s ock ma ke s. In e na ional
Jou nal o Financial S udies, 7(4):57. doi: 10.3390/ij s7040057
A iel, R. A. (1987). A mon hly e ec in s ock e u ns. Jou nal o Financial Economics, 18(1):161–174. doi:
10.1016/0304-405X(87)90066-3
A iel, R. A. (1990). High s ock e u ns be o e holidays: Exis ence and e idence on possible causes. The
Jou nal o Finance 45(5):1611–1626. doi: 10.1111/j.1540-6261.1990. b03731.x
A iss, R. T., Rez anian, R. & Mehdian, S. M. (2011). Calenda anomalies in he Gul Coope a ion Council
s ock ma ke s. Eme ging Ma ke s Re iew, 12(3):293–307. doi: 10.1016/j.emema .2011.04.002
A ne i´c, J. & Šk abi´c Pe i´c, B. (2018). Panel GARCH model wi h c oss–sec ional dependence be ween
CEE eme ging ma ke s in ading day e ec s analysis. Romanian Jou nal o Economic Fo ecas ing,
21(4):71–84. h ps://ipe. o/ je / je 4_18/ je 4_2018p71-84.pd
A hanassakos, G. (2022). Po olio ebalancing, con lic s o in e es o delega ed in es men manage-
96 Šago ac
men and seasonali y in Canadian inancial ma ke s. Jou nal o In es men S a egies, 10(4):1–28. doi:
10.21314/JOIS.2022.002
Ba one, E. (1990). The I alian s ock ma ke : E iciency and calenda anomalies. Jou nal o Banking and
Finance, 14(2–3):483–510. doi: 10.1016/0378-4266(90)90061-6
Bashe , S. A. & Sado sky, P. (2006). Day–o – he–week e ec s in eme ging s ock ma ke s. Applied Econo-
mics Le e s, 13(10):621–628. doi: 10.1080/13504850600825238
Bouman, S. & Jacobsen, B. (2022). The Halloween indica o , "sell in May and go away": Ano he puzzle.
Ame ican Economic Re iew, 92(5):1618–1635. doi: 10.1257/000282802762024683
Capo ale, G. M. & Plas un, A. (2016). Calenda anomalies in he Uk ainian s ock ma ke . Resea ch in
In e na ional Business and Finance, 38:153–163. doi: 10.1016/j. iba .2016.03.004
Ca azedo, T., Cu o, J. D. & Oli ei a, L. (2016). The Halloween e ec in Eu opean sec o s. Resea ch in
In e na ional Business and Finance, 37:489–500. doi: 10.1016/j. iba .2016.01.003
Chen, Z., Hai, Schmid , A. & Wang, J. (2021). Re ail in es o isk–seeking, a en ion, and he Janua y
e ec . Jou nal o Beha io al and Expe imen al Finance, 30:100551. doi: 10.1016/j.jbe .2021.100511
Chiah, M. & Zhong, A. (2019). Day–o – he–week e ec in anomaly e u ns: In e na ional e idence.
Economics Le e s, 182:90–92. doi: 10.1016/j.econle .2019.05.042
C oss, F. (1973). The beha io o s ock p ices on F idays and Mondays. Financial Analys s Jou nal,
29(6):67–69. doi: 10.2469/ aj. 29.n6.67
Dich l, H. & D obe z, W. (2014). A e s ock ma ke s eally so ine icien ? The case o he "Halloween
indica o ". Finance Resea ch Le e s, 11(2):112–121. doi: 10.1016/j. l.2013.10.001
Dicle, M. F. & Le endis, J. D. (2014). The day–o – he–week e ec e isi ed: In e na ional e idence.
Jou nal o Economics and Finance, 38(3):407–437. doi: 10.1007/s12197-011-9223-6
Doeswijk, R. Q. (2008). The op imism cycle: Sell in May. De Economis , 156(2):175–200. doi:
10.1007/s10645-008-9088-z
Dubois, M. & Lou e , P. (1996). The day–o – he–week e ec : The in e na ional e idence. Jou nal o
Banking and Finance, 20(9): 1463–1484. doi: 10.1016/0378-4266(95)00054-2
Fama, E. F. (1970). E icien capi al ma ke s: A e iew o heo y and empi ical wo k. Jou nal o Finance,
25(2):383–417. doi: 10.1111/j.1540-6261.1970. b00518.x
Gibbons, M. R. & Hess, P. (1981). Day o he week e ec s and asse e u ns. The Jou nal o Business,
54(4):579–596. doi: 10.1086/296147
Gul ekin, M. N. & Gul ekin, N. B. (1983). S ock ma ke seasonali y: In e na ional e idence. Jou nal o
Financial Economics, 12(4):469–481. doi: 10.1016/0304-405X(83)90044-2
Ha ey, C. R., Mazzoleni, M. G. & Melone, A. (2025). The unin ended consequences o ebalancing.
NBER Wo king Pape Se ies, 33554. doi: 10.3386/w33554
Haugen, R. A. & Jo ion, P. (1996). The Janua y e ec : S ill he e a e all hese yea s. Financial Analys s
Jou nal, 52(1):27–31. doi: 10.2469/ aj. 52.n1.1963
Ho s ein, C., Sibea s, D. J. & Fabe , N. (2019). Rebalance iming luck: The di e ence be ween hi ed and
i ed. The Jou nal o Index In es ing, 10(1):27–36. doi: 10.3905/jii.2019.1.070
Kunkel, R. A., Comp on, W. S. & Beye , S. (2003). The u n–o – he–mon h e ec s ill li es: The in-
e na ional e idence. In e na ional Re iew o Financial Analysis, 12(2):207–221. doi: 10.1016/S1057-
5219(03)00007-3
Lakonishok, J. & Smid , S. (1988). A e seasonal anomalies eal? A nine y–yea pe spec i e. The Re iew
o Financiall S udies, 1(4):403–425. doi: 10.1093/ s/1.4.403
McConnell, J. J. & Xu, W. (2008). Equi y e u ns a he u n o he mon h. Financial Analys s Jou nal,
64(2):49–64. doi: 10.2469/ aj. 64.n2.11
Mehdian, S. & Pe y, M. J. (2002). Anomalies in US equi y ma ke s: A e–examina ion o he Janua y
e ec . Applied Financial Economics, 12(2):141–145. doi: 10.1080/09603100110088067
Mills, T. C. & Cou s, J. A. (1995). Calenda e ec s in he London S ock Exchange FT–SE indices. The
Eu opean Jou nal o Finance, 1(1):79–93. doi: 10.1080/13518479500000010
Sei , M., Doche y, P. & Shamsuddin, A. (2017). Seasonal anomalies in ad anced eme ging s ock ma -
Kalenda ski uˇcinci ebalansi anja na Zag ebaˇckoj bu zi 97
ke s. The Qua e ly Re iew o Economics and Finance, 66:169–181. doi: 10.1016/j.q e .2017.02.009
S a á ek, D. & He yán, T. (2012). Day o he week e ec in cen al Eu opean s ock ma ke s. Economics
and Managemen , 15(4):134–146 h ps://www.ekonomie-managemen .cz/a chi /sea ch/de ail/950-
day-o - he-week-e ec -in-cen al-eu opean-s ock-ma ke s/
Šk inja i´c, T. (2012). Kalenda ski uˇcinci u p inosima dionica. Ekonomski p egled, 63(11):651–678. h -
ps://h cak.s ce.h /93448
Šk inja i´c, T. (2013). In es icijske s a egije p ilago ¯
dene dne noj sezonalnos i u p inosima dionica. Eko-
nomska misao i p aksa, 22(1):97–120. h ps://h cak.s ce.h /104530
Tadepalli, M. S. & Jain, R. K. (2018). Pe sis ence o calenda anomalies: Insigh s and pe spec i es om
li e a u e. Ame ican Jou nal o Business, 33(1–2):18–60. doi: 10.1108/AJB-08-2017-0020
Tonche , D. & Kim, T. H. (2004). Calenda e ec s in eas e n Eu opean inancial ma ke s: E idence
om he Czech Republic, Slo akia and Slo enia. Applied Financial Economics, 14(14):1035–1043. doi:
10.1080/0960310042000264003
98 Šago ac
nis a
The calenda ebalancing e ec s on Zag eb S ock Exchange
ARTICLE TYPE
P elimina y communica ion
ARTICLE INFO
Recei ed: Ap il 8, 2025
Accep ed: May 16, 2025
DOI: 10.62366/c ebss.2025.1.006
JEL: C58, D53, G11
SUMMARY
The pape in es iga es he calenda ebalancing e ec s on Za-
g eb S ock Exchange (ZSE) by analyzing daily e u ns o he
CROBEX and he CROBIS indices om Sep embe 2003 o
Ma ch 2025. A eg ession analysis and a simula ed in es men
s a egy a e used o examine whe he sys ema ic di e ences
in e u ns be ween s ocks and bonds a he beginning o he
mon h p edic e u n co ec ions a he end o he mon h. The
esul s indica e a nega i e ela ionship be ween e u n di e-
ences in he i s and he las hi d o he mon h, con i ming
he exis ence o a calenda ebalancing e ec . P oposed in es-
men s a egy achie es signi ican ly be e isk–adjus ed e-
u ns, wi h a Sha pe a io wice as high as ha o he "buy and
hold" CROBEX index s a egy. The obus ness o he esul s
is es ablished h ough a sensi i i y analysis o he ebalancing
ime ame, wi h he bes e u ns obse ed p ecisely i e days
be o e he end o he mon h. In con as , a placebo e ec in ol-
ing ebalancing a he beginning o he mon h shows weake
esul s, sugges ing ha i ’s linked o ins i u ional ac i i ies a
mon h–end. The indings p o ide insigh in o he iming sensi-
i i y o ebalancing s a egies and highligh oppo uni ies o
e u ns enhancemen in eme ging ma ke s.
KEYWORDS
in es men s a egy, calenda e ec s, ebalancing, po olio
