Un modelo de Opciones Reales y Teoría de Juegos para valuar acuerdos estratégicos y penalidades

Milanesi, Gas on
A icle
Un modelo de Opciones Reales y Teo ía de Juegos pa a
alua acue dos es a égicos y penalidades
Re is a de Mé odos Cuan i a i os pa a la Economía y la Emp esa
P o ided in Coope a ion wi h:
Uni e sidad Pablo de Ola ide, Se illa
Sugges ed Ci a ion: Milanesi, Gas on (2025) : Un modelo de Opciones Reales y Teo ía de Juegos pa a
alua acue dos es a égicos y penalidades, Re is a de Mé odos Cuan i a i os pa a la Economía y la
Emp esa, ISSN 1886-516X, Uni e sidad Pablo de Ola ide, Se illa, Vol. 39, pp. 1-26,
h ps://doi.o g/10.46661/ e .me odoscuan .econ.emp esa.10993
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ARTÍCULOS 1
Cómo ci a : Milanesi, G. S. (2025). Un modelo de Opciones Reales y Teo ía de Juegos pa a alua acue dos es a égicos y penalidades. Re is a De Mé odos
Cuan i a i os Pa a La Economía Y La Emp esa, (39), 1-26. h ps://doi.o g/10.46661/ e .me odoscuan .econ.emp esa.10933
Un modelo de Opciones Reales y Teo ía de Juegos pa a
alua acue dos es a égicos y penalidades
A Real Op ions and Games Theo y model o aluing
s a egic commi men and penal ies
Gas ón S. Milanesi
Uni e sidad Nacional del Su (A gen ina)
h ps://o cid.o g/0000-0003-1759-6448
[email p o ec ed]
RESUMEN
Las decisiones es a égicas de in e sión de equipos y ecu sos humanos, pa a la
p es ación de se icios especializados p esen an ba e as de salida y al os cos os
ansaccionales. Implica una exposición a múl iples uen es de ince idumb e. Su
análisis y aluación equie e de modelos basados en Opciones Reales y Juegos.
Mo i ado en ello, se p opone un modelo pa a alo a con a os es a égicos de
p es ación de se icios de al a especi icidad. Es e den o del ma co de las opciones
eales simples y juegos (SROG). Su uncionamien o es explo ado y analizado aplicando
la me odología de análisis de casos en adminis ación. Pa a ello se u iliza los con a os
de se icios o males e in o males de análisis de agen e sos én, en las pe o aciones
no con encionales de shale. Desde la pe spec i a del p o eedo del se icio, el modelo
es aplicado y adap ado a alo a co ien e de pagos con ingen es de i ados de las
es a egias; esul ados no óp imos p oduc o de no aco da o malmen e y el alo de
la opción de in e cambio. En los casos de acue dos o males de suminis o pe mi e
cuan i ica las sanciones económicas po incumplimien o desde una pe spec i a de
SROG. Finalmen e, se concluye enunciado su alcances y limi aciones.
PALABRAS CLAVE
Opciones Reales; Teo ia de Juegos; Es a egias; Penalidades.
ABSTRACT
S a egic decisions ega ding in es men s in equipmen and human esou ces o
he p o ision o specialized se ices p esen exi ba ie s and high ansac ional cos s.
They in ol e exposu e o mul iple sou ces o unce ain y. Thei analysis and alua ion
equi e models based on Real Op ions and Game Theo y. Mo i a ed by his, a model
is p oposed o alue s a egic con ac s o he p o ision o highly speci ic se ices,
wi hin he amewo k o simple eal op ions and games (SROG). I s unc ioning is
explo ed and analyzed using case s udy me hodology in managemen . Fo his,
o mal and in o mal se ice con ac s o suppo ing agen analysis a e u ilized in
uncon en ional shale d illing. F om he pe spec i e o he se ice p o ide , he
model is applied and adap ed o alue s eams o con ingen paymen s de i ed
Uni e sidad Pablo de Ola ide (España)
Re is a de Mé odos Cuan i a i os pa a la Economía y la Emp esa
núme o 39, 2025
ISSN: 1886-516X
DOI: 10.46661/ e .me odoscuan .econ.emp esa.10933
Sección: A ículos
Recibido: 12-09-2024
Acep ado: 25-10-2024
Publicado: 26-06-2025
Páginas: 1-26
ARTÍCULOS 2
Gas ón S. Milanesi
Un modelo de Opciones Reales y Teo ía de Juegos pa a alua acue dos es a égicos y penalidades
N. 39, 2025 – ISSN: 1886-516X – DOI: 10.46661/ e .me odoscuan .econ.emp esa.10933 – [Págs. 1-26]
Re is a de Mé odos Cuan i a i os pa a la Economía y la Emp esa
om s a egies, subop imal ou comes due o he lack o o mal ag eemen s, and
he alue o he exchange op ion. In he cases o o mal supply ag eemen s, i allows
o quan i ying economic penal ies o non-compliance om an SROG pe spec i e.
Finally, conclusions a e d awn ega ding i s scope and limi a ions.
KEYWORDS
Real Op ions; Games Theo y; S a egies; Penal ies.
Clasi icación JEL: G13, G31.
MSC2010: 91A99.
1. INTRODUCCIÓN
La aluación inancie a de acue dos económicos demanda el uso de modelos numé icos con
capacidad pa a es ima uen es de iesgo como: a) el alo ac ual de lujos de ondos es o-
cás icos p oduc o de la lexibilidad es a égica de i ada de las in e siones de la emp esa; b)
la exposición a la ince idumb e p oducida po las po enciales conduc as de los agen es. En
elación a la úl ima uen e de iesgo, la emp esa disminuye su g ado de exposición a la ince i-
dumb e a a és de cláusulas aco dadas en los con a os. El cos o de la cobe u a con ac ual
eside en la pé dida de lexibilidad es a égica. No obs an e, las en ajas de los con a os, pa -
icula men e aquellos diseñados pa a p o ege in e siones en ac i os especí icos, eside en la
educción de los cos os de ansacción. Es o es así, debido a que las cláusulas económicas de
los con a os ienen po obje o b inda cobe u a a las in e siones y lujos de ondos espe ados,
gene ados po ac i os al amen e especializados. El Análisis de los Cos os de T ansacción (TCA),
se ca ac e iza po cons ui un ma co no ma i o cuyo obje i o p incipal consis e en el diseño de
mecanismos e icien es de cobe u a aplicables a las elaciones económicas, (Williamson, 1983;
1985). Todo con a o que implique ansacciones económicas con iene cos os asociados. Es os
eme gen de negocia , o maliza e induci el cumplimien o de los acue dos po los agen es in-
e inien es con el obje o de mi iga iesgos. La eo ía iden i ica es g upos de uen es de iesgo
que gene an como esul ado cos os de ansacción:
a) Racionalidad limi ada: supone que los agen es ienen capacidad limi adas pa a ob ene y
p ocesa in o mación, es ingiendo sus habilidades pa a la oma de decisiones indi iduales.
b) Ince idumb e gene al del sis ema: ocasionada p incipalmen e po el compo amien o
in encionado de los agen es. Es acen uada po el con ex o de negocios donde se des-
en uel e la i ma (la economía, el sec o p oduc i o de pe enencia, ecnología, en e
o os.), con ibuyendo a gene a mayo ince idumb e a la oma de decisiones.
c) Especi icidad de las ansacciones: implica que el alo de la opción de abandono pa a
in e siones en ac i os ijos al amen e especializados y especí icos, es nulo o nega i o.
Consecuen emen e demanda ecaudos ex as pa a una mayo p o ección en la o ma
de penalidades económicas en e al incumplimien o.
De odas las uen es de iesgo ci adas, la exis encia de in e siones en ac i os especí icos y la pe -
sis encia de la ince idumb e, quizá sean los ac o es más signi ica i os a conside a pa a el diseño
y alo ación de elaciones con ac uales. La ince idumb e p o enien e del con ex o nace de los
e en os p opios del me cado y de los a ances ecnológicos. En de e minados sec o es, la especi-
icidad de la ac i idad hace que la in e sión en ac i os ijos y ecnología eque ida pa a p es a el
se icio o p o ee el insumo, la ans o me en i e e sible, con nulo alo de la opción de abandono.
Adicionalmen e, conside ando el pode de negociación de los agen es, exis e el iesgo po encial de
ap opiación po la con apa e del alo ac ual de la co ien e de bene icios ne os gene ados po
el ac i o especi ico (Kein, C aw o d, y Alchain, 1978). Sin acue do o mal, los cos os ansacciona-
les son mi igados con es a egias de in eg ación e ical, cuyo impac o es a en b inda cobe u a
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con a la ince idumb e (Heide y S ump, 1995). Los modelos adicionales solamen e basados en el
análisis de cos os ansaccionales, se ca ac e izan po se es á icos. Se concen an en el es udio
y análisis de las conduc as maliciosas de los agen es. No conside an los po enciales bene icios y
posibilidades de la lexibilidad es a égica, de i ada de las opo unidades que gene a el compo -
amien o dinámico del me cado. Una segunda gene ación de modelos, inco po an el en oque de
opciones eales explo ando las consecuencias de los acue dos con ac uales en la cobe u a de
iesgos de me cado y ecnológico (A gy es y Liebeskind, 1999; 2000); (Ba ney y Lee, 2000) y acue -
dos de suminis o y nue as opo unidades de negocio (Rese y Roeme , 2004).
La alo ación de elaciones con ac uales, cos os de ansacción y alo económico de las decisiones
equie e del plan eo de modelos in eg ales. Deben ene la capacidad de p edeci el alo espe ado
de la elación con ac ual, de i ada de los po enciales cu sos de acción de las pa es in e inien es.
En pa alelo, debe se capaz de calcula las penalidades económicas en el caso de conduc a mali-
ciosa, incen i ando el cumplimien o de las clausulas aco dadas. Po ello, los con a os económicos
pueden asimila se a un “juego”, donde la elección de la mejo es a egia se á una unción de su alo
in ínseco, ajus ado a las posibles espues as los agen es que in e ac úan en e sí (Nash, 1953).; K eps,
D. (1982) Guin is, H. (2009). Los modelos a se u ilizados encuen an su ma co eó ico en la Teo ía de
Opciones Reales y Teo ía de Juegos. La p ime a p opo ciona el ma co concep ual pa a alo a la
lexibilidad es a égica con enida en las decisiones de in e sión. La Teo ía de Opciones Reales solo
conside a dos uen es de ince idumb e: iesgo de las decisiones de los agen es y de los es ados de la
na u aleza. En es os modelos, las acciones de los e ce os son conside adas como a iables pasi as,
con un compo amien o dado. El de los pagos con ingen es se en iquece a pa i de su asociación
con la Teo ía de Juegos. Es a b inda el ma co eó ico pa a modela las po enciales conduc as, sob e
la base de soluciones de equilib io. El esul ado de conjuga ambas eo ías b inda como esul ado un
conjun o de modelos. Siguiendo a Smi y T igeo gis, (2004) se clasi ican en:
a) Modelos Simples de Teo ía de Juego y Opciones Reales (SROG, s anda d eal op ions games):
los p ime os abajos co esponden a (Smi y Ankum, 1993); (Dixi y Pindyck, 1994); (G enadie ,
1996); (Kula ilaka y Pe o i, 1998); (Smi , 2003), (Che alie -Roignan , y T igeo gis, 2013). en e
o os. En es os modelos el alo de la in e sión asume un compo amien o alea o io, (po lo
gene al geomé ico y a i mé ico b owniano con modi icaciones). El p oceso es plan eado de
mane a disc e a y los agen es asumen una conduc a neu al al iesgo. El cos o de la in e sión
es hundido y cie o. Analizado el cu so de acción y alo ado median e modelos de opciones,
seguidamen e es plan eada la in e acción es a égica en e los compe ido es, aplicando so-
luciones de equilib io que pe mi an an icipa y explica conduc as. En es os juegos, las accio-
nes coope a i as pe mi en accede si uaciones supe io es, compa ados con los esul ados
de i ados de juegos de suma ce o (Axel od, 1986). Implica la p omoción de acue dos es a é-
gicos, es ableciendo penalizaciones que p omue an incen i os de cumplimien o (Milanesi y
Thomé, 2015), (Zapa a Quimbayo, 2020); (Milanesi, 2021), (Milanesi, 2023a, 2023b).
b) Modelos Complejos de Teo ía de Juegos y Opciones Reales (NSROG, non-s anda d eal
op ions games). P esen an dos o más a iables es ocás icas, y las decisiones no se oman
en un pun o del iempo de e minado. Conjugan modelos mic oeconómicos de es uc u as
de me cados con opciones de salidas, asime ías en e i mas, es uc u as in o ma i as
(pe ec as/impe ec as), coope ación en e i mas, pa icipaciones en el me cado, en e
o as si uaciones de me cado-compe encia. Se pueden ci a abajos como los de (Ghe-
mawa y Nalebu , 1985); (Fudenbe g y Ti ole, 1985); (Lamb ech , 2001); (G enadie , 2000);
(G enadie , 2002); (Paxson y Pin o, 2003); (Mu o, 2004); (Pawlina y Ko , 2006); (Hsu y Lam-
b ech , 2007); (A mada, K yzanowski y Pe ei a, 2009); (Thijssen, 2010); (G aham, 2011); (Bo-
ye , Lase e e y Mo eaux, 2012); (Che alie -Roignan y T igeo gis, 2013); (Aze edo y Paxson,
2014); (Ebina, Ma sushima y Nishide, 2022); (Yu, Wen, Hube s, y Ko , 2024) en e o os.
Los modelos basados en Opciones Reales y Teo ía de Juegos ienen la capacidad de inco po a ac-
o es in ínsecos y exógenos de i ados de las uen es de ince idumb e a la que se exponen las pa es.
En al sen ido, en el ma co de los simples modelos de opciones eales y eo ía de juegos (SROG), se
p opone una al e na i a des inada a alua decisiones es a égicas de in e sión, en pa icula , de al a
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especialización pa a la p es ación de se icios especí icos. Es as se ca ac e izan po sus des en ajas
compe i i as p oduc o de las signi ica i as ba e as de salida del negocio y poca e e sión (nulo o bajo
alo de la opción de abandono). Los al os cos os ansaccionales oman la o ma de múl iples uen es
de ince idumb e, como la e olución de la demanda (es ado de la na u aleza), la decisión de aco da
p ecios y p opone con a os de suminis os (decisión de la emp esa) y la conduc a de los agen es e in-
cen i os pa a el cumplimien o a pa i del iesgo de no p o isión y aplicación de mul as (clien e). Desde
la pe spec i a del p o eedo el modelo pe mi e su aplicación y adap ación pa a cuan i ica : (a) el alo
ac ual de la co ien e de pagos con ingen es asociados a cada es a egia; (b) las consecuencias de no
aco da , o malmen e aducidas en un equilib io subóp imo; (c) el alo añadido po la colabo ación
o mal (acue do emp esa ial), e o zado en los incen i os al cumplimien o mani es ado en el alo de
las sanciones económicas. Especí icamen e es analizado un caso sob e la p es ación de se icios de
análisis de agen e de sos én, en las pe o aciones no con encionales de shale complejo Vaca Mue a,
A gen ina. La es uc u a del abajo es la siguien e: en p ime luga , se desa ollado y undamen ado el
modelo numé ico de alo ación de lujos con ingen es y penalidades económicas, basado en un en-
oque SROG. Aplicando la me odología de es udio de casos en adminis ación (Cas o Monge, 2010), se
ilus a y analiza apo es y limi aciones del modelo. Pa a ello se es udia las elaciones de i adas de con-
a os de se icio de análisis, co espondien es al agen e sos én en explo aciones no con encionales
de shale, en el á ea geog á ica Vaca Mue a, Neuquén A gen ina. Desde la pe spec i a del p o eedo
del se icio, el modelo pe mi e alo a los lujos asociados de acue dos o males de p o isión con su
co espondien e mul a y la penalidad económica an e el incumplimien o. En si uaciones de acue dos
inco po a el análisis del alo co espondien e a la opción de in e cambio de clien es. In o ma las es-
a egias dominan es y el equilib io débil, p opias de las conduc as de las pa es (p o eedo -clien e).
Finalmen e son expues as las p incipales conclusiones y limi aciones del en oque.
2. MODELO: VALOR DE LOS PAGOS CONTINGENTES Y PENALIDADES EN
CONTRATOS DE SUMINISTRO.
La p esen e sección desa olla el modelo de opciones eales adap ado a la alo ación de acue -
dos con ac uales. La p ime a pa e expone las ecuaciones básicas del modelo binomial pa a
alo a opciones eales. Seguidamen e, es e es adap ado a la aluación de compo amien os
es a égicos en si uaciones de con a os económicos.
2.1. El modelo binomial
El modelo binomial (Cox, Ross y Rubins ein, 1979), (Chance, 2008); cons i uye la al e na i a de
mayo di usión pa a alo a opciones eales en iempo disc e o. Uno de los p incipales insumos
pa a cons ui el modelo es á dado po la medida de ola ilidad del subyacen e (σ), el cual e e-
encia los iesgos del modelo, en el caso de un solo es ado (Milanesi, 2023a). En opciones eales
el subyacen e es ep esen ado po el lujo o alo de la in e sión. La ola ilidad pe mi e es ima
las a iables del modelo binomial: coe icien es de ascenso, descenso (ecuación 1) y p obabili-
dades neu ales al iesgo (ecuación 2).
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El alo ecu si o de la opción se plan ea median e la siguien e ecuación gene al,
(3)
Donde, VOR ep esen a el alo ac ual de la opción, , la combina o ia
co espondien e a los coe icien es equi alen es cie os pa a cada pe iodo ( has a n) en cada
nodo (j), el ac o de ac ualización. Cabe des aca que la p esen e ex-
p esión gené ica, plan ea el eje cicio en cada uno de los pe iodos de iempo. En el supues o de
eje cicio en un pe iodo especí ico, la exp esión queda plan eada como,
2.2. Adap ación del modelo binomial a la alo ación de acue dos
con ac uales clien e -p o eedo .
El modelo desa ollado en el apa ado an e io se ca ac e iza po su simplicidad y e sa ilidad
pa a alo a pagos con ingen es de i ados de es a egias y acue dos emp esa iales. En la p e-
sen e sección el modelo se á adap ado a la alo ación de un acue do de p o isión desde la
pe spec i a del clien e y el p o eedo . El lujo de bene icios espe ados sigue un p oceso bino-
mial de e minado po un compo amien o es ocás ico de las can idades demandadas (ecua-
ción 4). Los p ecios se man ienen es ables, una ez aco dados, en =0.
(4)
Uno de los p incipales supues os del modelo y, al mismo iempo simpli icación, eside en el
compo amien o es ocás ico asignado a la demanda. El iesgo de me cado y el ecnológico son
explicados ín eg amen e po la mediad de ola ilidad, exp esada en el des ío es ánda . O o de
los supues os eside en el uso de p obabilidades neu ales al iesgo. Implica asumi no malidad
en la dis ibución de p obabilidad, empleando dos momen os es ocás icos (media y des ío)
pa a explica el compo amien o de la a iable alea o ia (can idades demandadas). Implica
ajus a po iesgo en los lujos y e i an el uso de asas ajus adas po iesgo en el p oceso de
descuen o, e i ando el e o en el cual se incu e en aluación con los á boles de decisión (Co-
peland y An ika o , 2001).
2.1.1 Pagos con ingen es sin acue do o mal.
Su ge del p oduc o en e las can idades demandadas (o e adas), el lujo de ondos pa a cada
pa e con a an e y la p obabilidad écnica de que el clien e p oceda a con a a . Las siguien es
exp esiones mani ies an el alo ac ual de los pagos con ingen es pa a p o eedo y clien e
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(6)
En las ecuaciones p eceden es, VAN(P) y VAN(C) ep esen an el alo ac ual de los lujos co-
espondien es al p o eedo -clien e espec i amen e. La in e sión inicial se ep esen ada po la
a iable –I, u, d y p son los pa áme os del modelo binomial (ecuaciones 1,2 y 3). El p oduc o en e
can idades p oyec adas (ecuación 4) y lujo de ondos lib es co espondien e a cada ins ancia
de negociación, es á dado po Q ,j×FFl ,i. Finalmen e, ep esen a a la asa lib e de iesgo y P(x) las
p obabilidades cons an es de espe a el acue do in o mal y con a a . Si no exis e acue do o -
mal, se supone que el p o eedo no iene lexibilidad es a égica de abandono dada la especi i-
cidad de la in e sión en equipos y o mación de capi al humano. Tiene la posibilidad de eje ce
la opción de in e cambio de clien es (ecuación 7), al no asumi comp omiso o mal de p o isión.
(7)
Donde VA(OI) ep esen a el alo de la opción de in e cambio. Es e es máximo en e el alo
ac ual de con a a con el clien e I o II (ecuación 6). El eje cicio de opción se p esen a en los ca-
sos donde no exis e acue do con ac ual o mal con penalidades. En es os casos, el exceden e
sob e cos os a a o de clien e-p o eedo , es dis ibuido, aco de al pode de negociación.
El p ecio es aco dado pa a el p o eedo es: p = n-( n-cn )×% y pa a el clien e es: p =cn-( n-cn
)×% . Donde el clien e oma como e e encia n (el p ecio de ans e encia in e no o alo de
cos o) y el p o eedo cn , siendo el cos o a iable del se icio. La a iable % , ep esen a la ac-
ción del esul ado que se ap opia clien e – p o eedo en el p oceso de negociación. En eo ía de
juegos, sin acue do, el p ecio su ge de un escena io con equilib io de pánico (panic equilib ium)
2.1.2 Pagos con ingen es con acue do con ac ual.
El alo ac ual de los pagos con ingen es su ge de aplica las ecuaciones 5 y 6 sin conside a las
p obabilidades écnicas de con a ación. Exis e ce eza en ma e ia de p es ación–demanda de
se icio P(x)= 1. Además, el p ecio su ge de un acue do o mal, p oduc o de un equilib io colabo-
a i o de Nash, siendo es a la es a egia dominan e. El incen i o pa a e o za las conduc as de
colabo ación se e ue za con mul as mone a ias en e al incumplimien o.
2.1.3 Valo de la penalidad pa a el p o eedo
El alo de la mul a (ecuación 8) su ge del máximo alo en e el pe juicio que o igina en la
con apa e ( alo ac ual de los lujos de ondos pa a el clien e con acue do y los
bene icios po enciales a su a o . La conduc a de incumplimien o implica que el p o eedo
con a a con el clien e al e na i o. Consecuen emen e, el bene icio po encial es a á dado po ,
,
(8)
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Un modelo de Opciones Reales y Teo ía de Juegos pa a alua acue dos es a égicos y penalidades
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Re is a de Mé odos Cuan i a i os pa a la Economía y la Emp esa
2.1.4 Valo de la penalidad pa a el clien e
Su ge de no espe a el p ecio aco dado, y o zando al p o eedo a cumpli a un p ecio sin
acue do (ecuación 9). El alo de la mul a es el máximo en e el alo ac ual pa a el p o eedo
co espondien es a lujos de ondos con p ecios aco dados ; y el alo ac ual de lujos
de ondos sin p ecios aco dados,
(9)
Pa a el clien e, en la mayo ía de los casos el alo de la penalidad es explicado po el pe juicio
o iginado al p o eedo y no po su bene icio po encial.
3. METODOLOGIA: APLICACIÓN DEL MODELO SROG SOBRE CONTRATOS DE
PRESTACIÓN DE SERVICIOS.
Me odológica se u iliza en el análisis de caso en adminis ación (Cas o Monge, 2010), con el in de
examina e ilus a las in e elaciones en e las a iables y posibles esul ados del modelo. Es es udia-
do la in e sión inc emen al en un labo a o io de es udios de a enas o agen es de sos én (p oppan s)
en el ese o io Vaca Mue a, Neuquén, A gen ina. La especi icidad de los equipos y de los p ocesos
de capaci ación hace que la in e sión se ca ac e ice po sus al as ba e as de salidas, o nando i e-
e sible y poco líquida en caso de acasa la unidad de negocio en la cual aplica. En la e apa de es-
imulación de un pozo no con encional (shale) de c udo, la a ena como agen e de sos én ep esen a
una acción signi ica del cos o de in e sión (Peña anda, 2014); (Giglio, M. 2018). En la composición
ag egada de cos os el agen e de sos én se ubica den o de los concep os que con o man el CAPEX
(e apa de in e sión de capi al). El obje o de la p es ación del se icio de labo a o io de a enas eside
en analiza y asegu a la calidad del agen e de sos én. Las ins ancias del p oceso en las cuales se e-
quie e el análisis de a enas son las siguien es: a) al momen o de lici a comp as, b) una ez adqui ida
las a enas, c) búsqueda de zonas con ese as de agen es de sos én. El caso a se analizado e sa
sob e la al e na i a b); pues o que es el más ecuen e, u ina io y de mayo impac o económico.
Las can idades demandas del se icio de análisis de a enas es unción di ec a de la e olución
de explo ación de shale. Especí icamen e, exis e una elación di ec a en e e apas de ac u a
y uso de agen e sos én. Mayo can idad de ac u as implica de pa e de los clien es mayo
demanda de agen e sos én, que se aduce en una mayo demanda de análisis sob e calidad.
Pa iendo de los da os e in o mación ob enidos de los si ios web Minis e io de Ene gía y Recu sos
Na u ales de la P o incia de Neuquén, A gen ina; Expe o en Shale y Más Ene gía, se cons uye;
Tabla 1: E olución ac u as y demanda agen e sos én:
Pe iodos (*) F ac u as o ales Toneladas o ales Mues as (**) Camiones (***)
2024 18259 4.564.800,00 25.360 152.160
2023 14747 3.686.750,00 20.482 122.892
2022 12522 3.130.500,00 17.392 104.350
2021 10254 2.563.500,00 14.242 85.450
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Fuen e: elabo ación p opia. (*) pe iodo 2024: al mes de mayo acumulaba 7608 ac u as, anualizadas 18.529; (**)
Mues as son ob enidas a pa i del o al de oneladas o ales, las cuales su gen del p oduc o en e ac u a y
demanda de a ena (250 oneladas). Las no mas ISO 13503-2 exigen 1 onelada cada nue e, y sob e dicha población,
la can idad de mues as ep esen a el 5 %. (***) Se asume que anspo an 30 oneladas p omedio.
De la abla 1 se ob iene la se ie de a iaciones loga í micas, calculadas como el cocien e en e
la can idad de mues as p ac icadas en los pe iodos y -1, . El ac o que impulsa la de-
manda del se icio de análisis son las ac u as. Dado lo limi ado de la se ie de iempo en un-
ción a que el ese o io es de ecien e da a, la ola ilidad ue es imada empleando simulación
Mon e Ca lo, u ilizando simulación Mon eca lo (B andao, Dye y Hahn, 2005 y 2012); (Godinho,
2006 y 2015) (Pa eja Vasseu , P ada Sánchez y Mo eno Escoba , 2019). Se supone un compo -
amien o alea o io de las ac u as siguiendo un compo amien o es ocás ico con dis ibución
uni o me. De las i e aciones ealizadas sob e la se ie de la abla 1 se ob iene una medida de
ola ilidad p omedio del σ=14,07%.
La in e sión inicial eque ida pa a mon a el labo a o io de a ena es de u$1.450.000. La in e sión
p esen a al o iesgo habida cuen a su al a ba e a de salida o i e e sibilidad. Los cos os a ia-
bles (c ) po mues a ascienden a u$500, in eg ando los cos os di ec os e indi ec os co espon-
dien e al se icio de inspección.
Del lado de la demanda del se icio, exis en dos clien es con di e en es pa icipaciones me cado,
en base a las concesiones o o gadas sob e e i o io de explo ación. El clien e (C1) posee una pa -
icipación del 15 %, con un es imado sob e el pe iodo 2024 de 2739 ac u as. Implica una demanda
inicial de 3804 análisis en adelan e. El clien e (C2) posee una pa icipación del 25 %, con un es i-
mado sob e el pe iodo 2024 de 4564 ac u as. Resul a en una demanda inicial de 6340 análisis. La
decisión de p o isión, de pa e del p o eedo a los clien es, es mu uamen e excluyen e. El clien e
(C1) inicia el p oceso de con a ación y p esen a mayo es p obabilidades de conce a el acue do.
La siguien e abla se esumen las condiciones co espondien es a los clien es po enciales,
Tabla 2: Va iables clien es I y II:
Clien e
Can idades Con a o (*) %(Bene icio) (**)
Q ( =0) P(Cl) (x) FF (%)
I 3804 0,8 0,5
II 6340 0,55 0,45
Fuen e: elabo ación p opia. (*) p obabilidad de con a a se icio sin acue do en e pa es; (**) acción del bene icio
ne o que se ap opia el clien e en caso de no acue do.
En el caso de no i ma con a o, simplemen e aco da la p o isión del se icio in o malmen e
(simple p o isión del se icio), la abla indica las p obabilidades obje i as de con a ación en-
e el clien e y p o eedo (P(CI)x ). Asimismo, (%FF) ep esen a la acción de lujo de ondo ne o
ap opiada po el clien e, al no aco da p ecio o malmen e. Pa a es a si uación, se p esen a una
ap opiación de las ganancias en unción al pode de negociación de las pa es. En el caso del
clien e I es del 50 %, mien as que clien e II se ap opia del 45 % (si uación de mayo en aja pa a
el p o eedo ). Se ap ecia los pe iles c uzados, mien as que el clien e I p esen a mayo comp o-
miso de con a ación se ap opia de una acción mayo de la ganancia, en elación al clien e II.
El p ime p oceso es el de negociación de p ecios. Implica conside a dos a iables: alo de
ans e encia ( ) que el se icio iene pa a el clien e y p ecio que de i a del acue do o mal (P ).
Pa a el clien e el p ecio de ans e encia ep esen a el máximo alo que es á dispues o a paga
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Tabla 12: Valo ac ual sin acue do o mal compa iendo bene icio clien e II
VAN(P) 1 2 3 4 5
$ 4.216.375,00 $ 1.167.273,25 $ 1.202.291,45 $ 1.238.360,19 $ 1.275.511,00 $ 1.313.776,33
VAN(CII) 1 2 3 4 5
$ 7.822.250,00 $ 1.910.083,50 $ 1.967.386,01 $ 2.026.407,59 $ 2.087.199,81 $ 2.149.815,81
Fuen e: elabo ación p opia
4.1.5 Valo es Ac ual no o malización de acue do (Clien e II) (ap opiación o al de bene icio)
Seguidamen e se p esen an las ecuaciones y ablas co espondien e a la es imación del alo
ac ual, donde cada pa e de mane a unila e almen e se ap opia de la o alidad del bene icio,
Tabla 13: Valo ac ual sin acue do o mal ap opiando la o alidad del bene icio clien e II
VAN(P) 1 2 3 4 5
$ 8.852.500,00 $ 2.122.315,00 $ 2.185.984,45 $ 2.251.563,98 $ 2.319.110,90 $ 2.388.684,23
VAN(CII) 1 2 3 4 5
$ 4.121.000,00 $ 848.926,00 $ 874.393,78 $ 900.625,59 $ 927.644,36 $ 955.473,69
Fuen e: elabo ación p opia

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4.1.6 Valo es Ac ual o malización de acue do (Clien e II) (equilib io)
Si el acue do es o malizado, las exp esiones y ablas pa a es ima el alo ac ual son las siguien es,
Tabla 14: Valo ac ual con acue do o mal clien e II
VAN(P) 1 2 3 4 5
$ 10.437.500,00 $ 2.448.825,00 $ 2.522.289,75 $ 2.597.958,44 $ 2.675.897,20 $ 2.756.174,11
VAN(CII) 1 2 3 4 5
$ 8.717.500,00 $ 1.795.805,00 $ 1.849.679,15 $ 1.905.169,52 $ 1.962.324,61 $ 2.021.194,35
Fuen e: elabo ación p opia
Son calculadas las penalidades mone a ias p oduc o de la elación con ac ual con el clien e II
(ecuaciones 8 y 9),
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Tabla 15: Valo es co espondien es a las penalidades clien e II
Penalidad(P) 1 2 3 4 5
$ 9.161.300,00 $ 1.795.805,00 $ 1.967.386,01 $ 2.026.407,59 $ 2.087.199,81 $ 2.149.815,81
Penalidad(CII) 1 2 3 4 5
$ 9.272.250,00 $ 1.910.083,50 $ 1.967.386,01 $ 2.026.407,59 $ 2.087.199,81 $ 2.149.815,81
Fuen e: elabo ación p opia
4.1.7 Valo es Ac ual no o malización de acue do. Opción de in e cambio (equilib io
pánico) (Clien e I/II)
Sin acue do o mal, exis e la posibilidad pa a el p o eedo de eje ce la opción de in e cambio
(ecuación 7), siendo
Tabla 16: Valo opción de in e cambio pa a el p o eedo
Decisión 1 2 3 4 5
$ 4.216.375,00 $1.167.273,25 $1.202.291,45 $1.238.360,19 $1.275.511,00 $1.313.776,33
D@Max(I,II) II II II II II
(Fuen e: elabo ación p opia)
4.2. Plan eo del juego. Resolución ma icial y ex ensi a de las conduc as
con enidas en los acue dos.
En la p esen e sección, son desa olladas las ma ices co espondien es a las es a egias de los
agen es, abo dadas desde la pe spec i a del p o eedo . Se plan ean dos escena ios po clien-
es: o malización con penalidades o suminis o sin acue do o mal, y opción de in e cambio.
Los esul ados ob enidos y expues os en las ablas 8 a 16 cons i uyen el insumo, pa a es ima los
alo es ac uales pa a el plan eo del juego de o ma ex ensi a y ma icial.
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4.2.1 Clien e I: Acue do o mal con mul a
Tabla 17: Exp esiones elacionadas con las es a egias con acue do clien e I y p o eedo
PC I
Cumple No cumple
Cumple V=VAN(P)c/a V=VAN(CI)c/a
V=VA
(indeminzación) + V=VAN(penalidad)
CI-
VOI (CII) sin acue do VAN(CI)s/a
No cumple
V=VAN(penalidad) P- V=VA
(indeminzación)- V=si(VOI(II/
I>0;VOII(II),VO(I))
V=si(VOI(II/I>0;
-(VA(I) s/a);
VOI (CII) sin
acue do=∆(VI-VII) VAN(CI)c/a VA(I)s/a-VA(I)c/a
Fuen e: elabo ación p opia
Tabla 18: Valo es ac uales de las es a egias con acue do clien e I y p o eedo
PC I
Cumple No cumple
Cumple $8.060.000,00 $ 3.804.000,00 $9.850.775,00 $-13.314.000,00
No cumple $-4.984.825,00 $1.521.600,00 $340.775,00 $-5.325.600,00
Fuen e: elabo ación p opia
El equilib io de Nash y es a egia dominan e se de ine en el cumplimien o del acue do, incen i-
ado po la ac i ación de mul as en e al incumplimien o. Incluso, en el cuad an e No cumple
(P); No cumple (CI); el lujo del p o eedo es posi i o, p oduc o del alo de la opción de in e -
cambio. En es e caso, seleccionado po el p o eedo el clien e II sob e I. Pa a el clien e I, dicho
escena io no cons i uye una si uación deseable. Cumpli pa a el p o eedo a oja un esul ado
de $ 9.850.775, lo cual es p e e ible a no cumpli y eje ce la opción de in e cambio, cuyo esul-
ado es de $340.775. Inclusi e, en la si uación de incumplimien o ecíp oco se anulan las mul as
de las pa es, pe o el lujo a a o del clien e I es des a o able. Conclusión: la exis encia de mul-
as cuan i icadas a pa i del conjun o de acciones que ecíp ocamen e puede emp ende los
agen es (ecuaciones 8 y 9) incen i an el cumplimien o del acue do.
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4.2.2 Clien e I: Sin acue do o mal
Tabla 19: Exp esiones elacionadas con las es a egias sin acue do clien e I y p o eedo
PC I
Acue do No cumple
Acue do V=VAN(P) c/a V=VAN(CI) c/a V=-VA (P)c/a
V=VAN(CI)s/a
bene icio
o al
No cumple
V=VAN(P)s/a
bene icio V=-VA(CI) c/a V=si(VOI(II/
I>0;VOII(II),VO(I))
V=si(VOI(II/I>0;
-(VA(I) s/a);
o al VA(I) s/a
Fuen e: elabo ación p opia
Tabla 20: Valo es ac uales de las es a egias sin acue do clien e I y p o eedo
PC I
Acue do No cumple
Acue do $8.060.000,00 $ 3.804.000,00 $-1.403.000,00 $ 6.657.000,00
No cumple $9.201.200,00 $-3.804.000,00 $ 4.216.375,00 $-5.325.600,00
Fuen e: elabo ación p opia
El equilib io se da en el escena io no cumpli (equilib io de pánico). No obs an e, espec o del
clien e I exis e el incen i o a espe a el con a o. Es o es así debido a la lexibilidad es a égica
que iene el p o eedo , de acue do con el clien e II (opción de in e cambio). Sin comp omi-
so o mal ni penalidades, de man ene se el p ecio de ans e encia y ap opiación de bene-
icios cons an es, el p o eedo iene incen i os de no acue do con I eje ciendo la opción de
in e cambio, y consecuen emen e aco da con II, con un lujo de $4.216.375. Es o o igina una
pé dida en I po la no p o isión del se icio de -$5.325.600. El acue do p eca io a oja un lu-
jo $8.060.000; $3.804.000 espec i amen e. Es un equilib io débil an e la ausencia de penalida-
des. El no cumplimien o ep esen a un equilib io de pánico.
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4.2.3 Clien e II: Acue do o mal con mul a
Tabla 21: Exp esiones elacionadas con las es a egias con acue do clien e II y p o eedo
PC II
Cumple No cumple
Cumple V=VAN(P)c/a V=VAN(CII)c/a
V=VA (indeminzación) + V=VAN(penalidad)
CI-
VOI (CII) sin
acue do=∆(VI-VII) VAN(CII)s/a
No cumple
V=VAN(penalidad)
P- V=VA
(indeminzación)- V=si(VOI(II/
I>0;VOII(II),VO(I))
V=si(VOI(II/I>0;
(VA(II) s/a-c/a)
VOI (CI) sin
acue do=∆(VI-VII) VAN(CII)c/a ;-VA(II)s/a
Fuen e: elabo ación p opia
Tabla 22: Valo es ac uales de las es a egias con acue do clien e II y p o eedo
PC II
Cumple No cumple
Cumple $ 10.437.500,00 $ 8.717.500,00 $ 8.931.475,00 $ -554.750,00
No cumple $ -9.502.075,00 $ 443.800,00 $ -340.775,00 $-895.250,00
Fuen e: elabo ación p opia
Igual que acon eció con el clien e I el equilib io de Nash y es a egia dominan e se encuen a dado po
el cumplimien o del acue do, incen i ado po la ac i ación de mul as en e a la conduc a maliciosa.
4.2.4 Clien e II: Sin acue do o mal
Tabla 23: Exp esiones elacionadas con las es a egias sin acue do clien e II y p o eedo
PC II
Acue do No cumple
Acue do V=VAN(P) c/a V=VAN(CI) c/a V=-VA (P)c/a V=VAN(CI)s/a bene icio
o al
No cumple V=VAN(P)s/a bene icio V=-VA(CI) c/a V=si(VOI(II/
I>0;VOII(II),VO(I))
V=si(VOI(II/I>0; VA(II)
s/a;
o al ;-VA(I)s/a
Fuen e: elabo ación p opia

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Tabla 24: Valo es ac uales de las es a egias sin acue do clien e II y p o eedo
PC II
Acue do No cumple
Acue do $ 10.437.500,00 $ 8.717.500,00 $ -10.437.500,00 $ 4.121.000,00
No cumple $ 8.852.500,00 $ -8.717.500,00 $ 4.216.375,00 $ 7.822.250,00
Fuen e: elabo ación p opia
El equilib io débil se encuen a en la si uación de acue do ($10.437.500; $8.717.500). Al no exis i
incen i os impulsados po penalidades económicas; y la ince idumb e en elación a la con-
duc a de la con apa e, el equilib io de no acue do se p esen a como dominan e. Es o sumado
a la si uación de eje cicio a o able de la opción de in e cambio. En es e caso el clien e II no e á
ulne ada la p es ación del se icio. Es o es así, en an o y en cuan o, las a iables can idades
p oyec adas, p ecio de ans e encia, p obabilidades de con a ación y po cen ajes de ap o-
piación de lujos se man engan cons an es.
Ilus ación 1: Resolución ex ensi a p o eedo – clien e con acue do o mal
Fuen e: elabo ación p opia
Se p esen a el desa ollo ex ensi o co espondien es a los escena ios con acue do o mal y sin
acue do o mal. En el p ime caso, las es a egias dominan es implican el acue do o mal con
penalidades que inducen la conduc a de las pa es al cumplimien o. El ó alo pun eado ep e-
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Gas ón S. Milanesi
Un modelo de Opciones Reales y Teo ía de Juegos pa a alua acue dos es a égicos y penalidades
N. 39, 2025 – ISSN: 1886-516X – DOI: 10.46661/ e .me odoscuan .econ.emp esa.10933 – [Págs. 1-26]
Re is a de Mé odos Cuan i a i os pa a la Economía y la Emp esa
sen a el equilib io pa a cada clien e, la línea con inua indica la solución de equilib io pa a el
p o eedo , incen i ando a un acue do con el clien e II.
La siguien e ilus ación expone el desa ollo ex ensi o sin acue do o mal. Con línea pun eada
se p esen a el equilib io ue e “panic equilib ium” co espondien e al clien e I. En elación al
clien e II el ó alo pun eado p esen a el equilib io débil de acue do no o mal. La línea con inua
expone el equilib io ue e pa a el clien e II, como la elección del p o eedo de con a a con
es e. Dicha si uación encuen a su undamen o en el esul ado de la opción de in e cambio. En
el caso del p o eedo , siendo mu uamen e excluyen e la elección del con a an e, se inclina á
po susc ibi un acue do con el clien e II. Es o es, p oduc o del mayo alo ac ual de i ado de
aco da con el mismo (V(CII) $10.437.500 > VA(CI) $8.060.000).
Conclusión: La es a egia a la cual se e obligado el clien e I es la i ma de un acue do o mal,
que asegu e el no eje cicio de la opción de in e cambio. Dicho acue do e i a el cos o ansac-
cional de la ince idumb e del sis ema pa a el clien e (p es ación del se icio) y p o ección
con a la al a ba e a de salida a a o del p o eedo (especi icidad de la in e sión). Caso con-
a io, el p o eedo debe impulsa un acue do con el Clien e II, quedando expues o a condi-
ciones menos a o ables de p ecio. Sin acue do o mal, el Clien e II cons i uye la mejo opción
de negocio pa a el p o eedo , dado la opción de in e cambio. De es a mane a, a a és de un
modelo numé ico basado en el en oque de SROG, se cuan i ica on y selecciona on es a egias
y penalidades en la elación económica analizada.
Ilus ación 2: Resolución ex ensi a p o eedo – clien e sin acue do o mal
Fuen e: elabo ación p opia
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5. CONCLUSIONES
Las es a egias, de i adas de decisiones económico inancie a se encuen a suje as a es uen-
es de iesgo: ac o es exógenos esumidos en el componen e es ado de la na u aleza, las de-
cisiones adop adas po el agen e (emp esa) y la conduc a e in e acción de e ce os (compe-
ido es). La alo ación es a égica de las elaciones económicas ju ídicas queda comp endida
en las uen es de iesgos indicadas. Los modelos u ilizados deben a oja conclusiones de alo
a pa i de la aluación de las co ien es es ocás icas de bene icios (es ados de la na u aleza),
lexibilidad es a égica aco de a la es uc u a de me cado (decisiones de la emp esa) y po en-
ciales conduc as de los agen es (compe ido es). La li e a u a inancie a especialidad p opone
modelos basados en Opciones Reales y Teo ía de Juegos. Es os inco po an ac o es in ínsecos
y exógenos de i ados de las uen es de ince idumb e a la que se exponen las pa es. En base
a g upo de modelos simples de opciones eales y eo ía de juegos (SROG), el abajo desa olla
una al e na i a pa a alo a decisiones es a égicas de in e sión en equipo de al a especializa-
ción pa a la p es ación de se icios especí icos. El al o g ado de especialización de la in e sión
implica des en ajas compe i i as dadas las al as ba e as de salida y poca e e sión (nulo o
bajo alo de la opción de abandono). En é minos de la eo ía de cos os de ansacción es a
si uación se aduce en especi icidad de las ansacciones.
El apo e o alcances del modelo p opues o consis e en su capacidad pa a alua la co ien e
de bene icios espe adas po el p o eedo y clien e en escena ios de acue do o mal o, e en-
ualmen e, colabo ación in o mal. Rec ea los p ocesos de negociación del p ecio y ap opia-
ción de má genes de ganancia, en pa icula en e a si uaciones de comp omiso in o mal
de colabo ación o simple p es ación del se icio. En es e escena io y desde la pe spec i a de
análisis del p o eedo , inco po a el alo es a égico de i ado de la opción de in e cambio de
clien es. En el caso de acue dos colabo a i os o males, su complimien o eside en los incen-
i os económicos pa a las pa es bajo la o ma de penalidades económicas. El abajo apo a
un modelo numé ico pa a la es imación de las sanciones en e al incumplimien o pa a p o-
eedo y clien e. El alo de las mul as sigue la lógica de máximo alo en e el bene icio ob e-
nido de i ado del incumplimien o y el pe juicio gene ado a la con apa e, calculados con un
en oque de opciones eales y eo ía de juegos.
Pa a el caso analizado y a endiendo a las ca ac e ís icas de los agen es, con a os de p es a-
ción de se icios, p ecios y pode de negociación, la es a egia dominan e y equilib io de Nash
es el acue do con penalidades. El acue do colabo a i o o mal mi iga la exposición a iesgo, al-
os cos os ansaccionales de i ados de la especi icidad de la in e sión (p o eedo ), ap o isio-
namien o y es abilidad de p ecios (clien es). Sin o malización del acue do, exis e un equilib io
de pánico, donde las pa es iende al incumplimien o. En el caso analizado, implica pa a el p o-
eedo , la p es ación sin acue do de p ecios con el clien e II. Es o es así, pues o que el modelo
plan eado p esen a la capacidad de calcula el alo es a égico de la opción de in e cambio
que posee el p o eedo , en el ma co de la Teo ía de Juegos y Opciones Reales.
Las limi aciones del modelo es án dadas po sin e iza el iesgo de las pa es en una sola a-
iable de es ado ( ola ilidad). En los modelos de opciones es a esume el iesgo de me cado
y ecnológico. Asimismo, pa e del supues o de que los agen es poseen in o mación pe ec a
espec o de las decisiones de la con apa e. En u u as in es igaciones se p opone mejo a el
modelo desag egando las uen es de ince idumb e co espondien es a pagos con ingen es,
aplicando dos a iables de es ados con opciones a co i is (mul inomial). O o desa ío consis e
en desa olla un modelo donde el juego de negociación de p ecios se plan e en a ias e apas,
con el modelado de la conduc a de in e so es en juegos epe i i os, inco po ando in o mación
impe ec a. En es a ocasión se p e ende plan ea un modelo que guie la decisión del p o eedo ,
su exposición al iesgo de i e e sibilidad, y como cuan i ica las penalidades económicas que
ac úan como easegu o del con a o.
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