Estimación del movimiento de objetos en secuencias de imágenes de intensidad y profundidad

Más e O icial en Sis emas In eligen es y Aplicaciones Numé icas en Ingenie ía T abajo Fin de Más e Diciemb e 2013 Es imación del Mo imien o de Obje os en Secuencias de Imágenes de In ensidad y P o undidad Nelson Monzón López Ins i u o Uni e si a io de Sis emas In eligen es y Aplicaciones Numé icas en Ingenie ía Uni e sidad de Las Palmas de G.C. I T abajo Fin de Más e Tí ulo: Es imación del mo imien o de obje os en secuencias de imágenes de in ensidad y p o undidad. Apellidos y nomb e del alumno: Monzón López, Nelson Tu o del IUSIANI: D . Modes o Cas illón San ana P o eso i ula de uni e sidad en la Uni e sidad de Las Palmas de G an Cana ia. Á ea de Conocimien o: Ciencias de la Compu ación e In eligencia A i icial. G upo de In es igación: Robó ica y Oceanog a ía Compu acional (ROC). Tu o del CTIM: D . Ja ie Sánchez Pé ez P o eso i ula de uni e sidad en la Uni e sidad de Las Palmas de G an Cana ia. Á ea de Conocimien o: Ciencias de la Compu ación e In eligencia A i icial. G upo de In es igación: Análisis de Imágenes e Ingenie ía del So wa e (AIIS). II Ag adecimien os El es udio de un Más e supone un g an es ue zo en el que han in e enido un g an núme o de pe sonas. Ap o echo es e momen o pa a ag adece la ayuda y el apoyo ecibido du an e es e pe iodo. Sin ellos, no hab ía sido capaz de consegui odos los obje i os que me he ijado du an e es os úl imos años. A mis pad es: Nicolás y Ma yeli y mis he manos: I án e I is. A mi no ia: Ana. A mis compañe os del labo a o io de in es igación del CTIM: Daniel, Kilian, Ped o y Ai am. A mis u o es: Ja ie Sánchez y Modes o Cas illón. A los miemb os del CTIM: Agus ín Salgado, Agus ín T ujllo, Luis Mazo a y Luís Ál a ez. A odos ellos… Muchas g acias III Con ex o y mo i ación del p oyec o La isión po o denado es uno de los campos de in es igación más impo an es den o de la in eligencia a i icial. Pe mi e diseña sis emas que in e p e en la in o mación que se ecibe de una cáma a (o a ias) a pa i de las ca ac e ís icas de una imagen o de una escena, no malmen e u ilizando mé odos numé icos. A pa i de es a in o mación, es posible desa olla un amplio conjun o de aplicaciones, como pueden se : la de ección de mo imien o, el seguimien o de obje os y pe sonas, aplicaciones pa a la segu idad y igilancia, de ección y segmen ación de obje os, guiado de obo s, e c. En es e con ex o, el p o eso D. Modes o Cas illón San ana, miemb o de la di isión de Robó ica y Oceanog a ía Compu acional (ROC), pe enecien e al Ins i u o Uni e si a io de Sis emas In eligen es y Aplicaciones Numé icas en Ingenie ía (IUSIANI) en la Uni e sidad de Las Palmas de G an Cana ia ha abo dado, en e apas ecien es, el p oblema de de ección, seguimien o y ca ac e ización u ilizando da os cap u ados po senso es RGB-D. Po o o lado, el p o eso D. Ja ie Sánchez Pé ez, di ec o del g upo Análisis de Imágenes e Ingenie ía del So wa e (AIIS), pe enecien e al Cen o de Tecnologías de la Imagen (CTIM) en la Uni e sidad de Las Palmas de G an Cana ia, posee una expe iencia impo an e en el es udio de écnicas de es imación del lujo óp ico. Es a línea de in es igación ep esen a uno de los emas undamen ales en el campo de la isión po o denado . Con el lujo óp ico se pe sigue es ima el desplazamien o apa en e que su en los píxeles en una secuencia de imágenes. De es a mane a, se puede de e mina cómo se desplazan los obje os de una escena ob enida median e de disposi i os de cap u a digi ales. En es e sen ido, D. Nelson Monzón López, ha colabo ado du an e los úl imos años con D. Ja ie , en di e en es abajos de in es igación den o es e campo. Po odo lo an e io y, como esul ado de la colabo ación en e es os dos g upos de in es igación, nace es e T abajo Fin de Más e den o del con ex o de la de ección y seguimien o de obje os y pe sonas. IV ABSTRACT The aim o his esea ch wo k is o pe o m a sys em ha uses op ical low o de ec ing and moni o ing one o mo e objec s in a sequence o images, including dep h ones, wi h he objec i e o designing an applica ion ha can di e en ia e be ween he mo ing objec s in he sequence and ha can ollow hei ajec o ies. In his sense, his wo k uses an implemen a ion o a well-known op ical low me hod ha uses iso opic TV-L1 egula iza ion and wo a ian s o his app oxima ion. These a ian s ise om he ac ha he me hods ha use his smoo hing s a egy, ypically c ea es ounded e ec s a low bounda ies, which usually do no coincide wi h objec con ou s. Thus, he o iginal implemen a ion has been modi ied by adding a dec easing unc ion in he egula iza ion e m o inhibi he di usion a high image g adien s, whe e he low discon inui ies a e loca ed. This second app oach p esen s a good con ou s de ini ion ha mi iga e he ounded e ec s. Howe e , i may p oduce some ins abili ies in he es ima ion o he op ical low. To cope wi h his si ua ion, a hi d implemen a ion has been made o amelio a e his p oblem using a cons an alue in he dec easing unc ion ha assu es a minimum iso opic di usion o p e en hese ins abili ies. On he o he hand, once s udied he displacemen ields eached by dep h images and seen hei esul s i was concluded ha a combina ion o hese wi h hei co esponding mask will be in e es ing. In his sense, i has been de eloped a p og am ha mixes he in o ma ion o mobile objec s in ha ype o images wi h he backg ound in o ma ion o he scene ha b ings i s co esponding mask. This c ea es a new image iche in de ails han he o iginal. Thus, he op ical low calcula ion is a o ed. Building on he accu acy o hese me hods, i has been implemen ed di e en applica ions: (i) a sys em ha gene a e ideos ma ching he o iginal sequence wi h i s espec i e low ield (ii) a acking sys em ha ollows an a ea selec ed by he use (iii) a mo e complex acking sys em ha ollows di e en a eas in he scene, (i ) a sys em o segmen he mo ing objec s in he scene ( ) a sys em ha mixes he dep h images and hei mask in o ma ion. Índice 1. In oducción .......................................................................................................................... 2 2. Es ado del a e ...................................................................................................................... 6 2.1. Mé odos a iacionales pa a el cálculo de campos de mo imien o .............................. 6 2.2. P oblema de p ese ación de discon inuidades en el lujo óp ico ............................... 7 2.3. Imágenes de p o undidad con senso es RGB-D ............................................................ 9 3. Es imación del mo imien o de obje os en secuencias de imágenes .................................. 12 3.1. Cálculo del lujo óp ico ................................................................................................ 12 3.2. Es uc u a pi amidal .................................................................................................... 16 3.3. Algo i mo que implemen a el mé odo ........................................................................ 17 3.4. Es a egias de egula ización ...................................................................................... 19 3.5. Resul ados numé icos ................................................................................................. 20 3.5.1. Imágenes u ilizadas ................................................................................................. 20 3.5.2. Análisis compa a i o de los mé odos ...................................................................... 24 3.5.3. De e minando el alo de β ..................................................................................... 32 4. Desa ollo de sis emas de de ección y seguimien o de obje os en mo imien o ............... 35 4.5. Sis ema de ep esen ación del lujo median e ideos ................................................ 35 4.6. Seguimien o de una zona de la imagen ...................................................................... 43 4.7. Seguimien o de múl iples zonas de la imagen ............................................................ 48 4.8. Segmen ación de obje os en mo imien o .................................................................. 51 4.9. Sis ema de c eación de secuencias a pa i de la p o undidad y la másca a .............. 55 4.10. Desa ollo de una aplicación web ........................................................................... 56 5. Conclusiones y líneas de abajo u u as ............................................................................ 60 Re e encias .................................................................................................................................. 62 2 1. In oducción La isión po o denado engloba un amplio campo de in es igación que pe sigue ex ae p opiedades del mundo eal a pa i de la in o mación cap ada po una se ie de senso es en una imagen o una secuencia de ellas. En es e con ex o, es e T abajo Fin de Más e se cen a en el es udio del mo imien o de obje os egis ado en una escena con el obje i o de ob ene aplicaciones eales que pe mi an su de ección y seguimien o. Pa a ello, se han u ilizado las imágenes cap adas po una cáma a de ídeo y dos secuencias sin é icas clásicas en cualquie abajo de in es igación de es a emá ica. Además, se han u ilizado imágenes de p o undidad (y sus másca as) cap adas po un senso RGB-D bajo cambios de luminosidad se e os y dos secuencias donde se desplazan dos igu as geomé icas sob e un ondo ex u ado. Pa a el es udio del mo imien o se han u ilizado écnicas de es imación de lujo óp ico, que es uno de los emas undamen ales en el campo de la isión po o denado . Es e se puede de ini como el desplazamien o apa en e en e los píxeles de imágenes bidimensionales omadas po una cáma a en dis in os ins an es de iempo, de al mane a que pe mi a de e mina cómo se desplazan los obje os de una escena a a és de una secuencia de imágenes. Se o ece un ejemplo de lo que signi ica la es imación del lujo óp ico en la igu a 1. U ilizamos pa a ello la secuencia de Yosemi e con nubes1. Es a ep esen a una imagen sin é ica del pa que nacional de Yosemi e en Sie a Ne ada, Cali o nia, donde la cáma a simula una na egación aé ea que se aden a en el pa que. Figu a 1: Ejemplo de lujo óp ico. En la pa e supe io , emos algunas imágenes de la secuencia de Yosemi e con nubes. En la imagen in e io , emos un campo de lujo ep esen ando el mo imien o p esen e en es a secuencia. 1 h p://www.in o ma ik.uni-ulm.de/ni/s a /PBaye l/homepage/anima ions/index.h ml 3 La impo ancia del cálculo del lujo óp ico es muy ele ada ya que si e como base pa a un amplio núme o de aplicaciones den o del campo de la isión a i icial, así como pa a esol e muchos ipos de p oblemas, como pueden se : la isión es e eoscópica, la econs ucción 3D de obje os, el guiado de obo s, la de ección de colisiones, la comp esión de ídeo, el egis ado de imágenes médicas, la econs ucción de escenas a pa i del mo imien o, la segmen ación de obje os, el análisis de imágenes me eo ológicas, el análisis de la dinámica de luidos, la igilancia y segu idad, la moni o ización de obje os, aplicaciones en de ensa mili a y o os. Toda es a a iedad de aplicaciones nos da una idea de la impo ancia que iene el lujo óp ico den o de es a á ea de in es igación. A medida que aumen a la au oma ización en la indus ia, se hace más impo an e la u ilización de écnicas de la in eligencia a i icial y de la isión po o denado en pa icula . En la li e a u a se han p opues o dis in os ipos de ap oximaciones pa a calcula los campos de lujo, en e las que des acan los mé odos a iacionales, ya que se encuen an en e las écnicas más obus as y p ecisas que se conocen [1]. Gene almen e se suele p opone una ene gía global que, al minimiza la, gene a un sis ema de ecuaciones en de i adas pa ciales cuya solución debe cumpli una se ie de es icciones impues as en el modelo. Es e sis ema se aduce en un esquema numé ico que se esuel e po medio de écnicas de análisis numé ico y cuya solución se puede implemen a en un lenguaje de p og amación es ánda . Ac ualmen e, exis en algunas limi aciones en es e ipo de mé odos como, po ejemplo, el manejo de las oclusiones que su gen cuando una pa e de la imagen es isible en un o og ama, pe o no así en su sucesi a, la es imación de g andes desplazamien os, que di icul a co elaciona la in o mación de una imagen con su sucesi a o la p ese ación de discon inuidades en el campo de desplazamien o. Las igu as 2, 3 y 4 p esen an ejemplos de es as es limi aciones espec i amen e. Se han u ilizado imágenes de la secuencia de Rheinha en la cual comen a emos en el apa ado 3.5.1 de es e documen o. Figu a 2: Ejemplo de oclusión. En la imagen apa ecen nume osas oclusiones en los au omó iles como consecuencia de las dis in as a olas, semá o os y pos es que hay en la escena. 4 Figu a 3: Ejemplo de desplazamien o la go. La posición del coche en e la imagen de la izquie da y su consecu i a de la de echa supone un desplazamien o la go. Figu a 4: En la imagen de la de echa se obse a la ep esen ación del coche de la imagen de la izquie da. Se obse a como el lujo ( ep esen ado po el esquema de colo es de la igu a 6) delimi a el con o no del obje o. En líneas gene ales, una discon inuidad en el lujo signi ica que hemos de ec ado el con o no de un obje o de la imagen. Sin emba go, lo con a io no iene po que se necesa iamen e cie o, ya que obje os adyacen es, mo iéndose en la misma di ección, pueden pe enece a la misma egión del lujo óp ico, sin que exis an discon inuidades de mo imien o en e ellos. Damos cuen a en onces que es e es un p oblema impo an e a esol e y que ha sido uno los p incipales desa íos du an e los úl imos años. Po lo an e io , es e p oblema es la base del p oceso de in es igación que se ha ealizado en el cálculo del lujo en es e abajo. En es e sen ido, se ha u ilizado pa a la es imación de los campos de mo imien o una modi icación de la implemen ación ealizada po los au o es en Sánchez e al. [3], inco po ando al mé odo o iginal dos ap oximaciones que nacen de las conclusiones ob enidas en ese abajo, así como los ealizados en Monzón e al. [4,13] espec o al a amien o de discon inuidades en el lujo. Usando como base és a implemen ación, se ha desa ollado una aplicación que acopla en un ídeo la imagen o iginal y una ep esen ación del lujo asociado a 11 Las imágenes de p o undidad o ecen un ipo de ep esen ación de una escena que con iene in o mación ela i a a la dis ancia de las supe icies de los obje os de la imagen desde un de e minado pun o de is a. En es e sen ido, según se expone en Ha ille [25], las imágenes de p o undidad son p ác icamen e insensibles a las somb as y los cambios de iluminación, además de inclui in o mación ela i a a la oclusión. A pa i de lo an e io , y ap o echando que el senso Kinec cap u a an o imágenes de p o undidad como imágenes RGB, los au o es de Lo enzo-Na a o e al [12, 26] es udia on el uso de es e disposi i o pa a la e-iden i icación de indi iduos en imágenes RGB-D g abadas desde una is a ceni al bajo cambios se e os de luminosidad. Se a a de una apo ación no edosa ya que, has a ese momen o, no se había conside ado el uso desde es e pun o de is a en esas condiciones sino que, en muchos casos, se obse aba odo el cue po en condiciones óp imas de iluminación. En [12], de ec an y modelan a los indi iduos de una escena u ilizando exclusi amen e la in o mación de la ayec o ia de es os, haciendo uso de la p o undidad, educiendo así, el impac o que eje ce la luz sob e la escena. Pa a la ob ención del ondo se u ilizó la écnica expues a en [27] ijando en el senso las condiciones de la cáma a y la iluminación. La in o mación que apo a la p o undidad de la imagen pe mi e simpli ica el p oceso de segmen ación de la escena. G acias a es o, al modelo de subs acción del ondo u ilizado y a la isualización desde un pun o de is a ceni al, las imágenes de p o undidad esul an es pe mi en dis ingui de mane a p ecisa a las pe sonas que apa ecen. Como consecuencia de los esul ados de [12] se ha plan eado, en e los obje i os de es e T abajo Fin de Más e , el uso de la secuencia allí expues a (y sus másca as) pa a el cálculo del lujo óp ico u ilizando los modelos desc i os en es e documen o. En u u os apa ados se expond án los esul ados ob enidos en es e nue o es udio. 12 3. Es imación del mo imien o de obje os en secuencias de imágenes Es a sección p esen a el modelo numé ico sob e el que se sus en an las es ap oximaciones desa olladas en es e abajo. A con inuación, se mues a la es uc u a pi amidal donde es á embebido el mé odo y el algo i mo que lo implemen a. Pos e io men e se explican las dis in as écnicas de egula ización empleadas pa a, inalmen e, mos a esul ados numé icos que jus i iquen la elección de es as écnicas pa a el desa ollo de nues as aplicaciones de de ección y seguimien o de obje os. 3.1. Cálculo del lujo óp ico Dadas dos imágenes que pe enecen a una secuencia, I1 e I2: Ω de imágenes en el espacio y iempo, de inimos el campo de lujo siendo . ep esen a el desplazamien o ho izon al mien as ep esen a el desplazamien o e ical. El g adien e espacial es ep esen ado u ilizando siendo las de i adas de p ime o den en x e y espec i amen e. Asumiendo que la in ensidad de la imagen no a ía en e las dis in as imágenes de la secuencia, es deci , que la elación se man iene en odas ellas. Nues o uncional de ene gía es el siguien e: (2) Nues o é mino de ligadu a se ía en onces: Mien as que nues o e mino de egula ización se ía: Ω (4) Siendo y . es un alo cons an e que impide la anulación de ep esen a la es a egia de egula ización, dependiendo del mé odo que e e encie. son pa áme os que aumen an o disminuyen la impo ancia de 13 los é minos de sua izado y de ligadu a, espec i amen e. En el apa ado 3.4 se comen a á más de alladamen e la unción . Cuando minimizamos es a ene gía, ob enemos un sis ema de ecuaciones en de i adas pa ciales de Eule -Lag ange como el de la siguien e exp esión: (5) Siendo y . Es in e esan e des aca que hemos u ilizado la no ación (6) con el obje i o de simpli ica la ecuación. (6) . Se a a de un sis ema no lineal debido al a gumen o w y a las unciones , po lo que, con el obje i o de linealiza el sis ema, encuad amos nues o esquema numé ico en dos pun os ijos, n y m, que i e amos has a elimina su na u aleza no lineal. En p ime luga , u ilizamos el índice n pa a emo e la no linealidad de w empleando pa a ello de i adas de p ime o den de Taylo . Son las siguien es: (7) De igual mane a que en [2] u ilizamos mo ion inc emen ( , po lo que el lujo óp ico se es ima i e a i amen e a pa i de las siguien es exp esiones: . 14 Pa a elimina la no linealidad de u ilizamos el índice m. Combinando ambos esquemas, ob enemos el siguien e sis ema de ecuaciones: (8) Siendo Es e sis ema es esuel o u ilizando el mé odo i e a i o SOR. De es a mane a, nues as incogni as y , en el píxel (i, j) se pueden calcula i e a i amen e has a que el mé odo con e ja en una solución es aciona ia. En es e sen ido, in oducimos un pun o adicional, s, en nues o esquema. Lo emos en la ecuación (13). Las de i adas pa ciales se ap oximan u ilizando di e encias cen ales. La disc e ización de la di e gencia se sepa a en es a iables: = di _u disc e iza el p ime é mino de la di e gencía mien as que los o os dos co esponden con el segundo é mino. Es as a iables su gen de las exp esiones (9), (10) y (11) pa a la di ección u. Es as exp esiones se ían iden icas en caso de la solo que modi icando u po . 15 A con inuación, sepa amos la ecuación en dis in as pa es pa a pode aplica el mé odo SOR. 16 ) ) ) (12) A pa i de odo lo an e io , podemos enclaus a el mé odo en un esquema SOR. Es el siguien e: , (13) La a iable w es el pa áme o de elajación del esquema SOR. Su alo oscila en e 0 y 2, en es e abajo se ha ijado su alo a 1.9. Se ha añadido además un c i e io de pa ada que limi e el núme o de i e aciones posible has a alcanza la con e gencia. Es el siguien e: N es el o al de píxeles que hay en cada una de las imágenes u ilizadas mien as que ε es el c i e io de pa ada. Se pe mi e i e a mien as se cumpla (13) o no se haya alcance el ope de i e aciones. Una ez con e ge el mé odo se a anza has a la siguien e i e ación m y einicializamos (12). 3.2. Es uc u a pi amidal En el es ado del a e comen amos que nues o sis ema u iliza una es uc u a pi amidal, simila a la expues a en el abajo [19], con la in ención de es ima el lujo en desplazamien os la gos. De es a mane a, el algo i mo que ep esen a el mé odo es á embebido en un algo i mo adicional que c ea un sis ema pi amidal que educe el amaño de las imágenes po un ac o ɳ que oma alo es en e 0 y 1. An es de disminui la esolución, las imágenes se sua izan con una Gaussiana cuyo alo de des iación depende del ac o mencionado. En onces, pa a un alo de escala s = 0,1,…, Nscales – 1; siendo Nscales el núme o o al de escalas que pe mi e la pi ámide. Se cons uye como: (15) 17 Después de la con olución, las imágenes se mues ean usando in e polación bicúbica. El alo de depende de y es calculado como: (16) En onces, a pa i de la escala de mayo alo , el sis ema de ecuaciones se esuel e en cada escala pa a ob ene ap oximaciones sucesi as del lujo óp ico. Cada solución in e media se u iliza como la inicialización en la siguien e escala. Pa a ans e i los alo es a pa i de una escala mayo , el campo de lujo se ac ualiza a pa i de las siguien es exp esiones: 3.3. Algo i mo que implemen a el mé odo A con inuación, se desc ibe el algo i mo que implemen a el esquema numé ico an e io . Es e oma un conjun o de imágenes como da os de en ada y calcula los lujos óp icos en e cada pa de imágenes consecu i as. Sepa amos el algo i mo en dos módulos: un p ocedimien o que calcula el lujo óp ico en cada escala (algo i mo 1), y el algo i mo p incipal que se enca ga de maneja la es uc u a pi amidal (algo i mo 2). También se hace uso de una a iable ( egula iza ion_ ype) que se enca ga de selecciona el ipo de egula ización a emplea . Es a unción se de alla en el apa ado 3.4 de es e documen o. En el p ocedimien o, MAXITER es el núme o máximo de i e aciones pe mi idas pa a la con e gencia del mé odo SOR. Su alo es cons an e y es lo su icien emen e al o como pa a pe mi i que el mé odo alcance la con e gencia. Inne _i e a ions e e encia al pun o n del esquema numé ico mien as que Ou e _i e a ions equi ale a m. Es e mé odo u iliza in e polación bicúbica pa a el cálculo de exp esiones del ipo . α, γ son los pa áme os p opios del mé odo. λ es un pa áme o adicional que se usa en dos de las es a egias de egula ización. ɳ, ε y Nscales se u ilizan con el obje i o comen ado en el apa ado an e io . Finalmen e, des aca que se ha u ilizado la lib e ía OpenMP pa a pa aleliza el algo i mo. 18 Algo i mo 1: Cálculo del lujo óp ico en cada escala de la imagen. Algo i mo 2: Es uc u a pi amidal donde es á embebido el algo i mo 1. P ocedimien o Py amidal S uc u e (I,u, ,α,γ,λ,ε, Nscales, inne _i e a ions, ou e _i e a ions, egula iza ion_ ype) No maliza la imagen en e 0 y 255 Con oluciona la imagen con una Gaussiana de σ = 0.8 C ea la pi ámide de imágenes Is usando (con s = 0,…, Nscales -1) Pa a s desde Nscales-1 has a 0 hace egula iza ion_op ic_ low (I,u, ,α,γ,λ,ε,inne _i e a ions, ou e _i e a ions, egula iza ion_ ype) Si s > 0 en onces ) := ) := in in P ocedimien o egula iza ion_op ic_ low (I,u, ,α,γ,λ,ε,Inne _i e a ions, Ou e _i e a ions, egula iza ion_ ype) Calcula Cálculo de la unción de sua izado a pa i del esquema de egula ización seleccionado Calcula Pa a n_ou e desde 0 has a Ou e _i e a ions-1 hace Calcula usando in e polación bicúbica Calcula usando in e polación bicúbica Calcula Calcula a pa i de la ecuación (6) y la unción de sua izado Calcula di _u, di _ , di _d usando (9) y (10) du  0, d  0 pa a n_inne desde 0 has a Inne _i e a ions-1 hace Calcula , a pa i de la ecuación (6) Calcula Au, A , Du, D y D usando la ecuación (12) Mien as e o > ε y nso < MAXITER hace du  (1-w) du + w (au- D d + α di _du) / Du d  (1-w) d + w (au- D du + α di _d ) / D Calcula el e o con la ecuación (14) nso  nso +1 in in u  u + du ,  + du in 19 3.4. Es a egias de egula ización A pa i de la exp esión gene al del mé odo, deducimos que el compo amien o del sua izado a ía según la unción . Es a unción puede u iliza es alo es di e en es, lo que de e mina á que ap oximación se a a emplea ( abla 1). En es e ex o las denomina emos como B ox, Exponencial y Exponencial Be a. Es a egia B ox 1 Exponencial Exponencial Be a + β Tabla 1: Es a egias de egula ización. Obse ando con de enimien o la abla an e io , emos que la p incipal di e encia es el uso o no de una unción exponencial. En el caso de que se quie a u iliza el mé odo de B ox sin al e aciones, simplemen e se u iliza á el alo de la unidad. En caso de que e u iliza cualquie a de sus dos modi icaciones, se ha á uso de una unción exponencial cuyo alo dec ece á aco de a la a iación del g adien e de la imagen, po enciando o disminuyendo es e e ec o median e un nue o pa áme o ( . Según aumen e su alo , la unción exponencial inhibi á la di usión de mane a más ab up a. El bene icio espe ado es aumen a la ue za de sua izado del mé odo (ob eniendo lujos más con inuos), pe o espe ando los con o nos de los obje os, ya que, de mane a habi ual, un cambio ue e del g adien e implica un con o no. Es e “co e” en la di usión aca ea un posible e ec o pe judicial. En ocasiones, puede p oduci una anulación demasiado ue e del é mino de sua izado, lo que puede p o oca alo es a ípicos en el lujo y empeo a el esul ado. Cómo solución a es e p oblema, nace la ap oximación que hemos denominado Exponencial Be a. Consis e en u iliza la misma unción dec ecien e pe o acompañada de la cons an e β, con el obje i o de asegu a que se p oduzca siemp e un mínimo de di usión iso ópica, impidiendo que és a se anule del odo. El alo de es a cons an e se ha ijado en 0,0001. En el apa ado de esul ados numé icos, se o ece una explicación más de allada del mo i o de es e alo . 20 3.5. Resul ados numé icos En es a sección e alua emos los mé odos desa ollados a pa i de a ios esul ados expe imen ales en di e en es secuencias sin é icas e imágenes eales, obse ando si la solución ob enida mejo a el a amien o de los lími es del lujo. Es in e esan e des aca que es e es udio no pe sigue e alua p io i a iamen e la p ecisión del mé odo, sino ealiza una compa a i a donde se puede obse a la posible mejo a en la p oblemá ica de las discon inuidades. En p ime luga , desc ibi emos de alladamen e las imágenes u ilizadas pa a pos e io men e p ocede a la compa a i a mencionada. 3.5.1. Imágenes u ilizadas En es e apa ado se desc iben las dis in as imágenes u ilizadas en la compa a i a del apa ado 3.3.2. En p ime luga se han u ilizado dos secuencias desa olladas po el g upo AIIS, que denominamos Cuad ado y Es ella. En ellas apa ecen las igu as geomé icas de un cuad ado y una es ella de colo neg o, desplazándose ho izon almen e de izquie da a de echa sob e un ondo ex u ado. La elocidad de es as igu as es uni o me y de quince píxeles. La ex u a u ilizada es una hoja de papel ugosa. Se a an de secuencias simples con un ue e cambio en el g adien e en los lími es de ambos obje os. Las emos en la siguien e igu a.. Figu a 9: De a iba hacia abajo y de izquie da a de echa, emos el p ime ame y su sucesi o en las secuencias del Cuad ado y de la Es ella. 27 P ime F ame G ound T u h B ox Exponencial Exponencial Be a Figu a 14: Expe imen os ealizados en las secuencias de Cuad ado y Es ella (columnas 1 y 2). 28 P ime F ame G ound T u h B ox Exponencial Exponencial Be a Figu a 15: Expe imen os ealizados en las secuencias de Hyd angea y G o e2 (columnas 1 y 2). 29 P ime F ame B ox Exponencial Exponencial Be a Figu a 16: Expe imen os ealizados en las secuencias de Rheinha en y Mo ingA m (columnas 1 y 2). 30 P ime F ame B ox Exponencial Exponencial Be a Figu a 17: Expe imen os ealizados en las secuencias Dep h y Mask (columnas 1 y 2). 31 P ime F ame B ox Exponencial Exponencial Be a Figu a 18: Expe imen os ealizados en OpenDoo y Dep hMask (columnas 1 y 2). 32 3.5.3. De e minando el alo de β En es a sección comen a emos el mo i o de la asignación de 0,0001 como alo cons an e pa a β. Pa a ello ha emos uso de las secuencias del Cuad ado, la Es ella, Hyd angea y G o e2 en las igu as 19, 20, 21 y 22 espec i amen e. En odos los casos, la p ime a ila mues a la imagen o iginal, el g ound u h y la solución del mé odo Exponencial que usamos como base de nues o expe imen o. La segunda ila mues a los esul ados de Exponencial Be a u ilizando los alo es de 0,00001, 0,0001 y 0,001 como cons an e en las columnas 1, 2 y 3, espec i amen e. Se han u ilizado alo es al os de α y λ. γ se ha ijado a ce o po el mismo mo i o del apa ado an e io . La igu a 19 mues a un ejemplo del e ec o bene icioso que p oduce ija la cons a e a 0,0001. Damos cuen a que los e o es p oducidos en la solución p o is a po el mé odo Exponencial se mi igan eno memen e con es e alo . Po el con a io, uno mayo p oduce una di usión descon olada. Figu a 19: E olución de la secuencia del Cuad ado según c ece la cons an e β. La igu a 20 mues a un buen ejemplo de cómo el mé odo Exponencial Be a ace ca sus soluciones a los esul ados de B ox. Se obse a cla amen e cómo según aumen a el alo de la cons an e, se acen úan ambién los e ec os de edondeo en el con o no de la es ella. 33 Figu a 20: E olución de la secuencia de la Es ella según aumen a la cons an e β. En las dos secuencias de Middlebu y ( igu as 21 y 22) se e que el lujo esul an e de la ap oximación Exponencial es muy p ome edo ya que se han p ese ado las discon inuidades de mane a p ecisa, especialmen e en la secuencia de Hyd angea. Sin emba go, los e o es en el lujo que apa ecen son muy nume osos. Figu a 21: E olución de la secuencia de Hyd angea según aumen a la cons an e β. 34 En es e sen ido, un alo pequeño de β consigue elimina es os e o es sin pe de excesi a calidad en lo que a la p ese ación del con o no se e ie e. Sin emba go, si u ilizamos un alo mayo a la cons an e, la solución di umina en exceso el lujo. Como conclusión de es e expe imen o podemos de e mina que el alo que mejo pod ía adap a se al mé odo es el de 0,0001. Figu a 22: E olución de la secuencia de G o e2 según aumen a la cons an e β. . 35 4. Desa ollo de sis emas de de ección y seguimien o de obje os en mo imien o En di e en es apa ados de es e T abajo Fin de Más e se ha comen ado que el lujo óp ico es la base de di e en es ipos de aplicaciones. Llegados a es e pun o, y una ez conocemos el undamen o eó ico de ás de los mé odos que comp enden es e abajo, esul a in e esan e indica las aplicaciones desa olladas. 4.5. Sis ema de ep esen ación del lujo median e ídeos En p ime a ins ancia, se ha desa ollado un p og ama que elabo a ídeos que acoplen la imagen o iginal con la ep esen ación del lujo co espondien e en e és a y su sucesi a. El p og ama (algo i mo 3) ecibe como en ada el nomb e del ideo, además de los dis in os pa áme os necesa ios pa a p ocesa el lujo óp ico. También es necesa io especi ica qué ipo de es a egia de sua izado se desea u iliza . Pa a simpli ica la en ada de pa áme os se u iliza I e _Mac o. Según sea su alo , nos indica á posibles combinaciones de las Inne _i e a ions, las Ou e _i e a ions y el ac o de escala a u iliza po el mé odo. La aplicación hace uso del p og ama Imagemagick pa a compagina la imagen eal con la ep esen ación del lujo y de mpeg pa a c ea el ídeo inal. Algo i mo 3: Algo i mo que calcula los lujos óp icos. P ocedimien o Video_ low_c ea o (Video, I e _mac o, α,γ,λ, egula iza ion_ ype, Flow no maliza ion alue) Inicialización de pa áme os y a iables Selección de ac o de escala e i e aciones según I e _mac o De inición de u as a u iliza po el p og ama Si no hay eposi o io asociado a esa secuencia C ea es uc u a del eposi o io de almacenamien o Fin Descomposición del ídeo en imágenes Cálculo del o al de imágenes pa a calcula su lujo y almacenamien o de es as en un ec o Pa a i desde 1 has a o al_imagenes hace egula iza ion_op ic_ low (I,u, ,α,γ,λ,ε, Inne _i e a ions, Ou e _i e a ions, egula iza ion_ ype) Rep esen ación del lujo según esquema de la igu a 6. Cálculo de la esolución de la nue a imagen C ea imagen acoplando imagen eal y ep esen ación del lujo. Fin C eación del ídeo 36 En las igu as 23, 24, 25, 26, 27 y 28 se mues an di e en es ins an es de los dis in os ídeos gene ados. Reco demos que la ep esen ación del lujo sigue el esquema de colo es de la igu a 7. En odos los casos se han adap ado los pa áme os dependiendo de la escena, ya que Mask y Dep hMask uncionan de mane a di e en e a las secuencias eales. Como en los casos an e io es se ha anulado el alo del é mino de ligadu a. En la igu a 23 se obse a la secuencia Mo ingA m y su campo de desplazamien o co espondien e u ilizando el mé odo Exponencial. Según la in o mación que apo a el lujo óp ico, el b azo se desplaza hacia la de echa en la p ime a imagen, pa a pos e io men e ealiza un mo imien o hacía la di ección con a ia. En la e ce a imagen, se deno a que el b azo se es á mo iendo hacia la zona supe io de echa de la escena has a alcanza un desplazamien o simila al inicial en la úl ima imagen. En el caso de la igu a 24, u ilizamos una escena que no hemos mencionado has a aho a. Se a a de Mo ingHead. En es a, el indi iduo de la secuencia an e io desplaza su cabeza (y la zona supe io de su cue po) po di e en es zonas de la escena. Se obse a un desplazamien o on al en los dos p ime os ames mien as que en las dos úl imas ilas, se puede ap ecia un mo imien o hacia a ás del cue po. La igu a 25 mues a la e olución de dos pe sonas de la secuencia Mask. Se obse a un lujo muy p eciso. No obs an e, se de ec a un le e b illo en el ondo de la escena po lo que no ha habido un co e de la di usión pe ec o. Es e e ec o es menos p onunciado en la secuencia Dep hMask en la igu a 26. En ambos casos se ha u ilizado el mé odo Exponencial. A con inuación se mues a o a escena no mencionada con an e io idad. Se a a de una secuencia ex aída del si io web6 del in es igado Domingo Me y, p o eso a iempo comple o de la Uni e sidad Ca ólica de Chile. En ella se obse a a a ias pe sonas caminando po un pasillo. En es e caso se ha calculado el lujo con el mé odo Exponencial. Finalmen e, podemos e una secuencia, en escala de g ises, en la que di e en es pe sonas se en ec uzan mien as caminan po un pa que7. En es e abajo nos e e i emos a ella como Pa k. Se ha usado Exponencial Be a. 6 h p://dme y.ing.puc.cl/index.php/ eaching/ ision/ 7 h p://www.s cl.ucsd.edu/p ojec s/anomaly/da ase .h ml 43 4.6. Seguimien o de una zona de la imagen Una ez conocido el desplazamien o de los obje os en una escena, se han desa ollado di e en es aplicaciones que hagan uso de dicha in o mación. La p ime a de ellas es un sis ema de seguimien o de los obje os que apa ecen en una zona de e minada de la imagen. El usua io selecciona á los alo es x e y que de e minan el cen o del á ea que se desea “pe segui ” y el p og ama u iliza á la in o mación del lujo pa a de e mina hacia donde se desplaza. Pa a ello hace uso de un p og ama (algo i mo 4) implemen ado en lenguaje C++ que es á embebido en un p og ama ealizado en Bash (algo i mo 5), que gene a á el ídeo a pa i de las imágenes c eadas po el an e io . El algo i mo 5 necesi a conoce el nomb e del ideo a u iliza , el mé odo que gene ó los iche os que almacenan la in o mación del lujo, el pun o cen al de la zona a la que se quie e ealiza el seguimien o y el amaño de es a. Si no se indicase un amaño, el p og ama asigna ía au omá icamen e un amaño de 3x3. Si la zona seleccionada no ue a álida, la aplicación inaliza ía a isando del e o . En caso con a io, u iliza ía el algo i mo 4 pa a c ea una imagen nue a a pa i de la o iginal modi icando el á ea escogida con un pun o ojo. Pa a “pin a ” es e pun o en la imagen el p og ama calcula el índice que ep esen a la posición de los pun os x e y. En onces p ocede a c ea la imagen nue a modi icando la in o mación de ese pun o y de odos sus ecinos has a alcanza el amaño de la zona seleccionada. Es a modi icación supone sus i ui la in o mación o iginal, anulando la in o mación de los canales e de y azul y poniendo el alo de 255 al canal ojo. El es o de la imagen se ía una copia exac a de la o iginal. Finalmen e modi ica los alo es x e y, po la nue a posición que indican los ec o es de ep esen ación del lujo óp ico, u y . Algo i mo 4: Algo i mo de seguimien o de una zona. P ocedimien o pu Poin (I, Flow, x_displacemen , y_displacemen , size_zone) Lee imagen de en ada y la almacena en ec o es RGB. Lee iche o de lujo y almacena u y Pa a i desde – size_zone has a size_zone hace Cálcula índices de los píxeles a modi ica Asigna 255 al canal ojo de la nue a imagen y anula los canales azul y e de Fin x_displacemen  x_displacemen + u; y_displacemen  y_displacemen + Almacena la imagen nue a Re o na x_displacemen e y_displacemen 44 Algo i mo 5: Algo i mo que gene a el ídeo a pa i del algo i mo 4. En el apa ado de c eación de ideos, se ob u o la in o mación del lujo de una se ie de secuencias. Las igu as 29, 30 y 31 mues an el esul ado de segui un obje o de e minado de la imagen. La p ime a columna de la igu a 29 ep esen a como el p og ama as ea una zona de la mano que apa ece en la escena, mien as que la segunda mues a la pe secución po pa e del p og ama de de un pun o de la na iz de esa secuencia. En la igu a 30 se ap ecia la de ección y seguimien o de un pun o de la cabeza de la pe sona que apa ece al inicio de la secuencia OpenDoo , pe o u ilizando la in o mación del lujo ob enidas po Mask y Dep hMask. Se pe cibe que al se un lujo más p eciso, Dep hMask ha pe mi ido man ene ija la zona seleccionada sin p opaga se de mane a ap eciable po la escena. Finalmen e, la igu a 31 mues a un ejemplo de seguimien o de obje os en las secuencias Hall y Pa k. En la p ime a columna, g acias a la in o mación del lujo, se ha podido igila el desplazamien o de la chaque a que po a la muje de la escena. En la segunda se ha ealizado el seguimien o de la bicicle a que apa ece en la escena del pa que. Un posible uso de es a aplicación pod ía se un sis ema de igilancia en un apa camien o, un local come cial, un pa que, e c., en el que el usua io selecciona ía el obje o que desea as ea , pa a que luego el p og ama se enca ga a de in o ma en odo momen o de en qué luga se encuen a el obje o a pa i del lujo óp ico P ocedimien o ideo_poin _gene a o (Video, egula iza ion_ ype, x_displacemen , y_displacemen , size_zone) Inicialización de pa áme os y a iables De inición de u as a u iliza po el p og ama Cálculo del o al de imágenes a u iliza Almacena imágenes y lujos en dos ec o es Si x_displacemen o y_displacemen ue a de la imagen en onces A isa de e o y sali in Pa a i desde 1 has a o al_imagenes hace pu Poin (I, Flow, x_displacemen , y_displacemen , size_zone) in C eación del ídeo 45 Figu a 29: Di e en es ins an es de iempo en las secuencias Mo ingA m y Mo ingHead. 46 Figu a 30: Di e en es ins an es de iempo en las secuencias Mask y Dep hMask. 47 Figu a 31: Di e en es ins an es de iempo en las secuencias Hall y Pa k. 48 4.7. Seguimien o de múl iples zonas de la imagen A pa i del algo i mo 4, se puede diseña un sis ema más complejo que no ealice únicamen e el seguimien o de una zona, sino que “pe siga” a ias a la ez. Con es e obje i o, se ha implemen ado el algo i mo 6. La in o mación de en ada es muy simila al algo i mo 5, con la di e encia de que se incluyen nue as á eas. El p og ama no limi a en ningún caso el o al de zonas a segui . Las únicas es icciones que impone es que odo pun o x enga un equi alen e pun o y; y que el á ea seleccionada pe enezca a la imagen. Algo i mo 6: Algo i mo que gene a el ídeo de múl iples zonas a pa i del algo i mo 4. Las igu as 32 y 33 ep esen an las mismas escenas de a las igu as 29 y 31 del apa ado an e io , solo que en es a ocasión, se lle a a cabo el seguimien o de di e en es zonas de la imagen. Po ejemplo, en la secuencia Mo ingHead se sigue el desplazamien o de los ojos, la na iz y la boca de la pe sona de la escena. O o ejemplo de las posibilidades que o ece es e p og ama es la escena del pa que, donde se “pe sigue” a di e en es pe sonas de la escena. P ocedimien o ideo_mul iple_poin s_gene a o (Video, egula iza ion_ ype, x_displacemen , y_displacemen , size_zone) Inicialización de pa áme os y a iables De inición de u as a u iliza po el p og ama Almacena zonas seleccionadas en ec o es X e Y Si o al de pun os in oducidos no es pa A isa del e o y sali in Cálculo del o al de imágenes a u iliza Almacena imágenes y lujos en dos ec o es Pa a j desde 1 has a To al_poin s hace Si Xj o Yj ue a de la imagen en onces A isa de e o y sali Fin in Pa a k desde 1 has a o al_imagenes hace Pa a i desde 1 has a o al_poin s hace pu Poin (I, Flow, Xi, Yi, size_zone) in in C eación del ídeo 49 Figu a 32: Di e en es ins an es de iempo en las secuencias Mo ingA m y Mo ingHead. 50 Figu a 33: Di e en es ins an es de iempo en las secuencias Hall y Pa k. 51 4.8. Segmen ación de obje os en mo imien o Conociendo el desplazamien o apa en e de los obje os de una imagen se puede c ea una nue a escena que sepa e a los obje os que se mue en de aquellos que no. En base a es e obje i o, se ha desa ollado una e ce a aplicación de de ección y seguimien o de obje os que pe mi e c ea un nue o ideo a pa i del lujo y de la secuencia o iginal, donde apa ezcan únicamen e los obje os en mo imien o. Es a aplicación hace uso de un p og ama en C++ que es el enca gado de modi ica las dis in as imágenes (algo i mo 7). El algo i mo p incipal u iliza como in o mación de en ada el nomb e de la secuencia con la que a a abaja , el mé odo que se u ilizó pa a calcula el lujo óp ico y un alo de umb al que pe mi a al algo i mo 7 es ablece la magni ud de aquello que conside e mo imien o. De es a mane a se conside a que hay mo imien o si la suma de los cuad ados del desplazamien o en u y supe a el alo de umb al. En ese caso, la nue a imagen almacena la in o mación o iginal, mien as que en el caso con a io pone a ce o (neg o) la in o mación de los es canales de la nue a imagen. Algo i mo 7: Algo i mo que gene a el ídeo de múl iples zonas a pa i del algo i mo 4. El algo i mo p incipal es muy simila a los algo i mos p incipales an e io es con la única di e encia de que usa el algo i mo 6. Po es e mo i o no se de alla á en es a memo ia. Las siguien es igu as mues an di e en es ejemplos del esul ado que se consigue con es e p og ama. P ocedimien o Mo ingObjec sSegmen a ion (I, Flow, Th eshold) Lee imagen de en ada y la almacena en ec o es RGB. Lee iche o de lujo y almacena en ec o es u y C ea ec o pa a almacena la in o mación de los es canales Pa a i desde 0 has a al o_de_la_imagen hace Pa a j desde 0 has a ancho_de_la_imagen hace u  u*u + * si u > Th eshold en onces  RGB sino  0 in in in Almacena la in o mación de como una imagen 52 Figu a 34: Segmen ación del b azo en la secuencia Mo ingA m y de la pe sona que apa ece en Mo ingHead. 59 U ilizando pocas i e aciones se puede es ima del campo de desplazamien o en e dos imágenes en un iempo ap oximado en e ein e y ein a segundos aunque se pe de ía en la calidad del lujo. Es e in e alo de iempo pe mi e una in e acción más o menos ealis a con el usua io si quisie a calcula una secuencia ela i amen e co a, pe o, po lo habi ual, una escena comple a ocupa un mínimo de escien os ames. Es más, secuencias como Rheinha en engloban mil ames y las secuencias Dep h y OpenDoo es án o madas po más de quince mil ames. De es a mane a, el cálculo del lujo óp ico de oda una secuencia, como po ejemplo Rheinha en, supond ía un iempo ap oximado de ein a mil segundos (ce cano a 20 días). Es e in e alo empo al hace imposible una in e acción ealis a con un usua io. Po el mo i o an e io se decidió no inclui di ec amen e la aplicación web como pa e de es e T abajo Fin de Más e y u iliza las aplicaciones di ec amen e desde la consola de Linux. 60 5. Conclusiones y líneas de abajo u u as El p incipal obje i o de es e T abajo Fin de Más e ha sido p esen a mé odos obus os de lujo óp ico que mejo en, en la mayo medida posible, la de ección y a amien o de discon inuidades en secuencias de imágenes, an o de in ensidad como de p o undidad. Asimismo, como esul ado de lo an e io , se han desa ollado a ias aplicaciones de de ección y seguimien o de obje os a pa i de la in o mación sob e el mo imien o que es os nos apo an. En es e sen ido, en es e T abajo Fin de Más e se han u ilizado es écnicas de es imación del mo imien o de ipo TV-L1. En base a ello, se ha in oducido un ma co gene al que pe mi a albe ga es ipos di e en es de es a egias de egula ización y hemos cen ado nues o es udio en el e eno de la p ese ación de las discon inuidades en el lujo. Con el obje i o de p ese a los con o nos de los obje os, se ha incluido en e nues as es a egias de egula ización, dos al e na i as que incluyen una unción dec ecien e en el é mino de sua izado que pa alice la di usión en zonas donde se p oduzca un ue e cambio de g adien e. En an e io es abajos, se ad i ió que usa una unción dec ecien e pu a unciona bien mi igando la di usión pe o que, en ocasiones, puede se demasiado es ic a y c ea ines abilidades en el lujo. Como consecuencia de es o se ha u ilizado un alo cons an e de apoyo a la unción dec ecien e que impida es e ipo de ci cuns ancias. En los esul ados numé icos hemos is o que es a idea unciona azonablemen e bien y es, en líneas gene ales, el mé odo que mejo es esul ados o ece. Po o o lado, hemos is o que el lujo esul an e de una imagen de p o undidad no apo a esul ados des acables. Sin emba go, la in o mación conjun a en e su másca a y la p o undidad o ece esul ados más p ecisos delimi ando el con o no del obje o de mane a muy sa is ac o ia. G acias a la calidad de los mé odos u ilizados en es e abajo se ha podido ealiza aplicaciones eales que hagan uso del lujo óp ico. La po encialidad de es as he amien as es muy g ande, y pod ían se una e sión p elimina de aplicaciones come ciales de segu idad y igilancia, u ilizadas po ejemplo en cen os come ciales, es au an es, cen os educa i os o cualquie o o sis ema donde sea necesa io igila ins alaciones median e cáma as de segu idad. 61 Del mismo modo, ambién pod ía aplica se en el e eno de la de ección de colisiones. Al conoce el desplazamien o de uno o a ios obje os, como po ejemplo las dos muje es de la secuencia Hall, se puede a isa al sis ema en caso de que es as se encuen en pelig osamen e ce ca y puedan colisiona . Es a idea se ía especialmen e in e esan e en sis emas de igilancia en ca e e a. No obs an e, es amos lejos aún de alcanza el mé odo pe ec o y aún quedan limi aciones que abaja , an o mejo ando la de ección de discon inuidades como lidia con o as limi aciones. Los mé odos exponenciales sol en an de mane a muy p ecisa la de ección de los lími es del lujo pe o aún pod ía mejo a se. En es e sen ido, aplica es as es a egias de egula ización en mé odos empo ales pod ía se una buena solución pa a consegui un lujo más consis en e. La in o mación de oda la secuencia pod ía i aumen ando paula inamen e la calidad del lujo. Po o o lado hemos is o que u ilizando únicamen e el e mino de sua izado se ob ienen buenos esul ados. Pod ía se in e esan e plan ea un mé odo que u ilice la in o mación de la imagen además del g adien e en el é mino de sua izado de mane a sencilla. Combinando ambas ideas, pod íamos quizás, educi el iempo de cálculo p escindiendo del é mino de ligadu a. 62 Re e encias [1] Bake , S., Scha s ein, D., Lewis, J.P., Ro h, S., Black, M.J., Szeliski, R.: A da abase and e alua ion me hodology o op ical low. In e na ional Jou nal o Compu e Vision 92(1), 1–31 (2011) [2] B ox, T., B uhn, A., Papenbe g, N., Weicke , J.: High accu acy op ical low es ima ion based on a heo y o wa ping. In: Pajdla, T., Ma as, J(G.) (eds.) ECCV 2004. LNCS, ol. 3024, pp. 25–36. Sp inge , Heidelbe g (2004) [3] Ja ie Sánchez Pé ez, Nelson Monzón López, and Agus ín Salgado de la Nuez, Robus Op ical Flow Es ima ion, Image P ocessing On Line, ol. 2013, pp. 242–260. h p://dx.doi.o g/10.5201/ipol.2013.21 [4] N. Monzón, J. Sánchez, and A. Salgado. Op ic low: Imp o ing discon inui y p ese ing. 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