Uni e sidade do Minho
Escola de Engenha ia
José Manuel Sil ei a Veloso
Impac o da ib ação es u u al na
imp essão po ilamen o undido
janei o de 2022
UMinho | 2022 José Veloso Impac o da ib ação es u u al na
imp essão po ilamen o undido
José Manuel Sil ei a Veloso
Impac o da ib ação es u u al na
imp essão po ilamen o undido
Disse ação de Mes ado
Mes ado In eg ado em Engenha ia Mecânica
T abalho e e uado sob a o ien ação do
P o esso Dou o José Filipe Biza o de Mei eles
Uni e sidade do Minho
Escola de Engenha ia
janei o de 2022
ii
Di ei os de au o e condições de u ilização do abalho po e cei os
Es e é um abalho académico que pode se u ilizado po e cei os desde que espei adas
as eg as e boas p á icas in e nacionalmen e acei es, no que conce ne aos di ei os de
au o e di ei os conexos.
Assim, o p esen e abalho pode se u ilizado nos e mos p e is os na licença abaixo
indicada.
Caso o u ilizado necessi e de pe missão pa a pode aze um uso do abalho em
condições não p e is as no licenciamen o indicado, de e á con ac a o au o , a a és do
Reposi ó iUM da Uni e sidade do Minho.
Licença concedida aos u ilizado es des e abalho
A ibuição-NãoCome cial-SemDe i ações
CC BY-NC-ND
h ps://c ea i ecommons.o g/licenses/by-nc-nd/4.0/
iii
Ag adecimen os
Ag adeço à Uni e sidade do Minho e ao Depa amen o de Engenha ia Mecânica pelo
acolhimen o ao longo dos úl imos cinco anos e po cons i uí em um pila de
conhecimen o e alo es.
Ao S . P o esso Dou o José Filipe Biza o de Mei eles, o ien ado des a ese, ag adeço
imenso odo o abalho, empenho, dedicação, mo i ação e en usiasmo com que me
o ien ou na execução des e abalho, bem como oda a ajuda acul ada na ealização do
mesmo. Ag adeço ambém odo o empo e ecu sos disponibilizados.
Ao S . P o esso Dou o Ví o Ca nei o ag adeço odo o apoio e disponibilidade
demons ada. Ag adeço ambém pela o ien ação e ajuda que p es ou na ealização da
pa e p á ica des e abalho.
Po im, não po se o menos impo an e dos ag adecimen os, mas po se o mais especial,
o que es a á semp e no inal de cada conquis a, de cada sucesso, de cada so iso, ag adeço
e ag adece ei semp e, à minha amília: os meus pais e às minhas i mãs. Não há pala as
su icien es pa a exp essa a minha g a idão.
A odos, o meu mui o ob igado!

i
Decla ação de In eg idade
Decla o e a uado com in eg idade na elabo ação do p esen e abalho académico e
con i mo que não eco i à p á ica de plágio nem a qualque o ma de u ilização inde ida
ou alsi icação de in o mações ou esul ados em nenhuma das e apas conducen e à sua
elabo ação.
Mais decla o que conheço e que espei ei o Código de Condu a É ica da Uni e sidade do
Minho.
Resumo
Impac o da ib ação es u u al na imp essão po ilamen o undido
O obje i o des a disse ação é pe cebe qual é o impac o da ib ação es u u al na
imp essão po ilamen o undido. O modelo da imp esso a 3D u ilizada nos es udos oi o
Sigma R19.
Po o ma a de e mina o e ei o das ib ações na qualidade dos p odu os imp essos
iniciou-se o es udo pela modelação e simulação do compo amen o dinâmico da máquina.
As simulações o am ealizadas com a mesa de imp essão colocada em duas posições
dis in as e oi demons ado que, à exceção de algumas equências na u ais, a posição do
CG al e a as ca a e ís icas dinâmicas da imp esso a 3D. A ase seguin e do abalho
passou pela alidação dos esul ados numé icos, ou seja, a ealização de uma análise
modal expe imen al. Os esul ados expe imen ais e ela am a exis ência de cinco
equências na u ais comuns a odas as cu as FRF. As equências o am as seguin es: 50
Hz, 100 Hz, 150 Hz, 200 Hz e 250 Hz.
De seguida, com o in ui o de de e mina as ib ações c iadas pelos mo o es de passo,
o am c iados e execu ados alguns mo imen os na máquina enquan o se egis a am as
acele ações. Os esul ados ob idos e ela am que o ex uso ou o conjun o ao qual ele es á
ligado e a mesa de imp essão ap esen am mui a lexibilidade. Logo, es es são os aspe os
a co igi no p oje o da imp esso a 3D pa a melho a o seu desempenho.
Po im, a imp essão de ubos (geome ia imp essa) mos ou que as peças com 1 mm de
espessu a imp essas com uma elocidade maio ap esen am mais alhas na deposição de
ma e ial e maio ugosidade de ido à maio ampli ude das ib ações ge adas. No en an o,
as peças com 2 mm de espessu a não ap esen am di e enças signi ica i as en e elas. Ou
seja, o e ei o das ib ações na imp essão é diminuído com o aumen o da espessu a das
peças.
Pala as-Cha e: Imp esso a 3D; Vib ação; Análise modal; F equência na u al
i
Abs ac
Impac o s uc u al ib a ion in used ilamen ab ica ion
The goal o his essay is o unde s and he impac o s uc u al ib a ion on used ilamen
ab ica ion. The model o he 3D p in e used in his s udy was Sigma R19.
The s udy s a ed om a CAD model and simula ion o he dynamic beha io o he
machine. The simula ions we e execu ed wi h he p in e able in wo di e en posi ions
and demons a ed ha , excep o some na u al equencies, he posi ion o CG changes
he dynamic cha ac e is ics o he 3D p in e . The nex phase o he wo k was o alida e
he nume ical esul s h ough he expe imen al modal analysis. The expe imen al esul s
e eal he exis ence o i e na u al equencies commons o all FRF cu es. The
equencies we e: 50 Hz, 100 Hz, 150 Hz, 200 Hz, and 250 Hz.
Then, o know he ib a ions buil by he s eppe mo o s we e c ea ed and execu ed some
mo emen s in he machine while he accele a ion egis e ed. The esul s show ha he
ex ude o he se o he one he ex ude is connec ed and he p in e able exhibi a lo
o lexibili y. The e o e, hose a e he aspec s o ec i y in he 3D p in e p ojec o
imp o e he pe o mance.
Las ly, he ube p in ing shows ha he pieces wi h 1 mm o hickness p in ed a a highe
speed p esen mo e ailu es on ma e ial deposi ion and highe oughness due o he
highe ib a ion ampli udes c ea ed. None heless, he pieces wi h 2 mm o hickness did
no show a signi ican di e ence be ween hem. Thus, he ib a ion E ec on 3D p in ing
educes wi h he inc ease in pieces hickness.
Key wo ds: 3D p in e ; Vib a ion; Modal analysis; Na u al equency
ii
Índice
Ag adecimen os .................................................................................................................................. iii
Resumo .....................................................................................................................................................
Abs ac ................................................................................................................................................... i
Índice ...................................................................................................................................................... ii
Índice de Figu as ................................................................................................................................. ix
Índice de Tabelas .............................................................................................................................. xi
Lis a de Ab e ia u as, Siglas e Ac ónimos ............................................................................. x i
Lis a de Símbolos ............................................................................................................................. x ii
1 In odução .................................................................................................................................... 1
1.1 Enquad amen o ................................................................................................................. 1
1.2 Mo i ação ............................................................................................................................. 2
1.3 O ganização da disse ação .......................................................................................... 2
2 Es ado da a e ............................................................................................................................. 4
2.1 In luência das ib ações na qualidade dos p odu os imp essos .................... 4
2.2 Es udos de análise modal ealizados em imp esso as 3D ............................. 14
2.3 Máquina de imp essão 3D .......................................................................................... 19
2.4 Cen o de g a idade ...................................................................................................... 21
2.5 Análise Modal Numé ica ............................................................................................. 24
2.6 Análise Modal Expe imen al ...................................................................................... 25
3 Caso de Es udo – Máquina de Imp essão 3D ............................................................... 29
3.1 Análise Modal Numé ica ............................................................................................. 29
3.1.1 Modelação .................................................................................................................... 29
3.1.2 Lis a de ma e iais ...................................................................................................... 36
3.1.3 De e minação do cen o de g a idade .............................................................. 39
3.1.4 P epa ação da simulação ........................................................................................ 43
xi
Índice de Tabelas
Tabela 1 – P incipais especi icações da imp esso a 3D (Ma e Hacke s, 2021)................. 21
Tabela 2 - P incipais mé odos de de e minação do cen o de g a idade .............................. 22
Tabela 3 – Lis a de componen es pe encen es à es u u a p incipal ..................................... 31
Tabela 4 – Lis a de componen es pe encen es ao eixo y ............................................................. 32
Tabela 5 – Lis a de componen es pe encen es ao eixo x ............................................................. 33
Tabela 6 – Lis a de componen es pe encen es ao eixo z ............................................................. 35
Tabela 7 – Lis a de ma e iais da imp esso a 3D .............................................................................. 37
Tabela 8 - Lis a de ma e iais da imp esso a 3D (Con inuação) ................................................. 38
Tabela 9 – Especi icações da balança u ilizada nas medições do CG da imp esso a 3D
(Wo en, 2021) .............................................................................................................................................. 40
Tabela 10 – Localização do cen o de g a idade da imp esso a 3D pa a ambos os cená ios
desc i os ........................................................................................................................................................... 42
Tabela 11 – Localização do cen o de g a idade da imp esso a 3D na modelação e
espe i o e o ela i o pa a a localização do cen o de g a idade eal .................................. 42
Tabela 12 – F equências na u ais de e minadas nume icamen e pa a a imp esso a com a
mesa de imp essão colocada na sua posição supe io ................................................................... 55
Tabela 13 - F equências na u ais de e minadas nume icamen e pa a a imp esso a com a
mesa de imp essão colocada na sua posição in e io .................................................................... 58
Tabela 14 – F equências na u ais iden i icadas nas cu as FRF ob idas a pa i do
acele óme o colocado na mesa de imp essão ................................................................................. 63
Tabela 15 - F equências na u ais iden i icadas nas cu as FRF ob idas a pa i do
acele óme o colocado na es u u a da imp esso a ....................................................................... 64
Tabela 16 - F equências na u ais iden i icadas nas cu as FRF ob idas a pa i do
acele óme o colocado na mesa de imp essão ................................................................................. 66
Tabela 17 - F equências na u ais iden i icadas nas cu as FRF ob idas a pa i do
acele óme o colocado na es u u a da imp esso a ....................................................................... 67
Tabela 18 – Compa ação en e as equências na u ais expe imen ais e as numé icas pa a
a mesa posicionada em baixo. A e melho são assinaladas as equências de e minadas
nume icamen e ............................................................................................................................................. 69

x
Tabela 19 - Compa ação en e as equências na u ais expe imen ais e as numé icas pa a
a mesa posicionada no opo. A e melho são assinaladas as equências de e minadas
nume icamen e ............................................................................................................................................. 70
Tabela 20 – Ampli udes máximas iden i icadas em cada aje ó ia, endo em con a a
elocidade dos mo imen os e o local de medição ........................................................................... 87
Tabela 21 – Lis a de mo o es da imp esso a 3D .............................................................................. 96
Tabela 22 – Resul ados das pesagens dos apoios da imp esso a 3D pa a de e minação da
localização do CG .......................................................................................................................................... 97
x i
Lis a de Ab e ia u as, Siglas e Ac ónimos
ABS Ac iloni ila Bu adieno Es i eno
PLA Ácido Polilá ico
PET-G Polie ileno Te e ala o Glicol
TPU Poliu e ano Te moplás ico
PVA Ace a o de Poli inil
FDM Fused Deposi ion Modeling
FFF Fused Filamen Fab ica ion
CAD Compu e Aided Design
CG Cen o de G a idade
FRF F equency Response Func ion
FFT Fas Fou ie T ans o m
x ii
Lis a de Símbolos
x – Coo denada x do CG [mm]
y – Coo denada y do CG [mm]
F1 – Fo ça exe cida no pon o 1 [N]
F2 - Fo ça exe cida no pon o 2 [N]
F3 - Fo ça exe cida no pon o 3 [N]
F4 - Fo ça exe cida no pon o 4 [N]
L – Dis ância en e a o igem do e e encial e o pon o 2 [mm]
T - Dis ância en e a o igem do e e encial e o pon o 3 [mm]
1
1 In odução
A p esen e disse ação enquad a-se no âmbi o do Mes ado In eg ado em Engenha ia
Mecânica da Uni e sidade do Minho e no es udo da in luência das ib ações es u u al na
imp essão po ilamen o undido.
Es e capí ulo desc e e o enquad amen o, a mo i ação e a o ganização da disse ação.
1.1 Enquad amen o
A manu a u a adi i a, usualmen e designada po imp essão 3D, é um p ocesso no qual o
componen e é ab icado a a és da sob eposição de á ias camadas de ma e ial
(Tlegeno , Hong, & Lu, 2018).
O mé odo de imp essão 3D po ilamen o undido oi desen ol ido nos anos 80, no
en an o, nos úl imos anos hou e uma cla a expansão no design des es equipamen os e
dos mé odos pa a o seu con olo. Is o em pe mi ido a sua u ilização numa maio gama
de aplicações (Pilch, Domin, & Szlapa, 2015).
No seu ad en o, es es equipamen os, bem como os ma e iais usados nes a ecnologia,
inham um cus o ela i amen e al o. Adicionalmen e, o seu uso es a a ese ado a
u ilizado es com o mação em comando numé ico e p og amação. Con udo, o uso dos
equipamen os con empo âneos já é acessí el, em cus o e acilidade de manuseio, pela
g ande maio ia da população (Pilch, Domin, & Szlapa, 2015).
De momen o, a maio ia dos es udos ealizados na á ea da imp essão 3D ocam-se
p incipalmen e nas p op iedades mecânicas dos p odu os de aco do com os pa âme os
e o ma e ial usado. Um aspe o impo an e a conside a na imp essão 3D é a p esença de
ib ações na máquina e de que o ma a e am a qualidade do p odu o.
Vib ação é a oscilação de um sis ema em o no de um pon o de e e ência, sendo a sua
quan i icação um pa âme o que pe mi e de ini o mo imen o desse mesmo sis ema.
Uma imp esso a 3D du an e o seu uncionamen o ib a, essencialmen e, de ido ao
acionamen o dos mo o es de passo. Dependendo das ampli udes das ib ações ge adas,
pode-se e i ica um impac o signi ica i o na qualidade do p odu o inal. Apesa das
ib ações numa imp esso a 3D se em o iginá ias do uncionamen o dos mo o es de
2
passo, os pa âme os de imp essão in luenciam a sua ampli ude. Po exemplo, quan o
maio o a elocidade de imp essão maio é a ampli ude das ib ações exis en es.
Nes e abalho oi ealizada uma análise modal numé ica e expe imen al à imp esso a 3D
(modelo sigma R19). Po im, o am medidas as ib ações ge adas pela máquina du an e
o seu uncionamen o e quais os e ei os na qualidade das peças.
1.2 Mo i ação
O mé odo de imp essão 3D po ilamen o undido em so ido uma cla a expansão no
design dos equipamen os e nos mé odos de con olo dos mesmos. Po es e mo i o a sua
gama de aplicações em aumen ado. Inicialmen e, os equipamen os bem como os
ma e iais usados nes a ecnologia inham um cus o ela i amen e al o. Adicionalmen e, o
seu uso es a a ese ado a u ilizado es com o mação em comando numé ico e
p og amação. Con udo, o uso dos equipamen os con empo âneos já é acessí el, em cus o
e acilidade de u ilização, pela g ande maio ia da população.
O ac o da imp essão 3D se uma ecnologia eme gen e e a sua gama de aplicações e
indo a aumen a , chamou a a enção dos in es igado es e conduziu a um aumen o dos
es udos ealizados sob e o ema. Os es udos mais ecen es ocam-se em aspe os mais
écnicos do p odu o imp esso, nas p op iedades mecânicas e na o imização do p ocesso
de imp essão pa a diminui os e os nos p odu os imp essos. No en an o, são poucos os
es udos que se ocam no impac o das ib ações na imp essão. Nesse sen ido su giu o
abalho desen ol ido nes a disse ação, que em como obje i o a alia o impac o da
ib ação es u u al na imp essão po ilamen o undido.
1.3 O ganização da disse ação
A disse ação es á di idida em cinco capí ulos.
No capí ulo 1 in oduz-se o ema com o enquad amen o, a mo i ação que desencadeou o
abalho e a o ganização da disse ação.
No capí ulo 2 expõem-se a e isão bibliog á ica necessá ia à comp eensão da disse ação.
É compos o pelos seguin es subcapí ulos: in luência das ib ações na qualidade dos
p odu os imp essos; es udos de análise modal ealizados em imp esso as 3D; máquina
de imp essão 3D; cen o de g a idade; análise modal numé ica e análise modal
expe imen al.

3
No capí ulo 3 são desc i os odos os es udos ealizados na imp esso a 3D. O capí ulo
encon a-se di idido em ês subcapí ulos: análise modal numé ica; análise modal
expe imen al e es udo das ib ações ge adas pela imp esso a e a sua in luência na
imp essão 3D.
No capí ulo 4 são ap esen ados e comen ados os esul ados ob idos nos di e en es
es udos e e uados nes a disse ação.
No capí ulo 5 ap esen am-se as conclusões inais e suge em-se abalhos u u os.
4
2 Es ado da a e
Es e capí ulo a a a e isão bibliog á ica necessá ia pa a a comp eensão dos concei os
que se i am de base pa a a ealização des a disse ação. O capí ulo es á o ganizado pela
mesma o dem pela qual se começou a abalha . Os dois p imei os subcapí ulos compilam
á ios es udos elacionados com o ema des a disse ação, onde são ap esen adas
me odologias e conclusões e i adas. O obje i o des es subcapí ulos é pe cebe que ipo
de es udos já o am ealizados e des a o ma pe mi i di e encia es e es udo dos
es an es e com isso ac escen a alo ao mesmo. É impo an e e e i que apesa da
écnica abo dada nes e abalho se a imp essão po ilamen o undido, são ap esen ados
es udos que abo dam di e en es mé odos de imp essão 3D.
De seguida, é ei a uma b e e ap esen ação da imp esso a 3D usada nes e abalho,
passando de seguida pa a a e isão bibliog á ica do cen o de g a idade. Os dois úl imos
subcapí ulos mencionam a pa e eó ica da análise modal po elemen os ini os e da
análise modal expe imen al, espe i amen e.
2.1 In luência das ib ações na qualidade dos p odu os imp essos
Apesa do aumen o do núme o de es udos cien í icos ealizados sob e a manu a u a
adi i a, de ido à sua c escen e endência de u ilização, ainda são poucos os es udos
ealizados ace ca dos e ei os que as ib ações es u u ais êm sob e a qualidade do
p odu o inal.
Vib ação é a oscilação de um sis ema em o no de um pon o de e e ência, sendo a sua
quan i icação um pa âme o que pe mi e de ini o mo imen o desse mesmo sis ema.
As ib ações es ão p esen es em odo o lado, apesa de na maio ia dos casos não se
possí el de e á-las sem os equipamen os adequados.
Uma imp esso a 3D du an e o seu uncionamen o ib a, essencialmen e, de ido ao
acionamen o dos mo o es de passo. Dependendo das ampli udes das ib ações ge adas,
pode-se e i ica um impac o signi ica i o na qualidade do p odu o inal.
Como já oi e e ido, as ib ações es ão semp e p esen es e são ine i á eis, po ém, no
caso da imp essão 3D, exis e uma elação di e a en e os pa âme os de imp essão
selecionados e a ge ação de ib ações, po exemplo, maio elocidade de imp essão
5
conduz a um aumen o de ib ações. Pa a além do pa âme o da elocidade de imp essão
(que é o mais ób io) ambém a o ien ação de imp essão, o ipo de es u u a de
enchimen o, o ma e ial de imp essão, in luenciam o apa ecimen o de ib ações na
máquina. É po isso impo an e seleciona em cada pa âme o o pon o ó imo po o ma a
diminui ao máximo as ib ações c iadas e com isso ob e a melho qualidade possí el.
Nesse sen ido, o am desen ol idos es udos com o obje i o de pe cebe em qual a
in luência que os pa âme os êm na c iação de ib ações e, mais impo an e, no p odu o
inal.
O es udo mais ecen e, oi ealizado po Nassa & Moscoso-Kingsley (2020) com o
obje i o de pe cebe qual é o e ei o que uma on e de ib ações p óxima da máquina de
imp essão em na qualidade dimensional e geomé ica do p odu o inal. A écnica e o
ma e ial de imp essão u ilizados na ealização des e es udo o am os seguin es: Va
Pho opolime iza ion e ABS na o ma de esina o o-polimé ica.
Po o ma a cump i com o obje i o do es udo, o am usadas duas con igu ações du an e
a execução dos ensaios, e Figu a 1.
A con igu ação A induz ib ação no plano xy enquan o a con igu ação B induz ib ação
no plano xz. Como se pode e pela Figu a 1, na mesma mesa onde es á colocada a
imp esso a oi acoplado um mo o que na sua ex emidade em um disco. Esse disco em
á ios u os, nos quais é possí el coloca uma massa. A massa es á descen ada do eixo
do mo o , c iando ib ações que são ansmi idas à mesa onde es á colocada a
Figu a 1 - Con igu ações u ilizadas (Nassa & Moscoso-Kingsley, 2020)
6
imp esso a. O con olo da magni ude das ib ações é ei o a a és da a iação da posição
da massa ela i amen e ao cen o de o ação.
As a iá eis nes e es udo são: magni ude da o ça de ib ação e a espessu a da pa ede do
cilind o ( e Figu a 2).
A Figu a 2 ap esen a o desenho écnico da peça imp essa du an e os ensaios. A geome ia
da peça oi selecionada de aco do com as ca a e ís icas dimensionais e geomé icas que
se p e endiam a alia , que são as seguin es: pe pendicula idade do cilind o ela i amen e
à base, des io da co a do diâme o, a cilind icidade e a posição do cen o do cilind o.
As p incipais conclusões e i adas des e es udo o am as seguin es:
• As ib ações melho am as ca a e ís icas geomé icas ou não as a e am caso
sejam compos as po ondas de p opagação simé icas ao longo das di eções
x e y, is o é, con igu ação A;
• As ib ações de e io am as ca a e ís icas geomé icas se o em compos as
po oscilações ans e sais e longi udinais, is o é, con igu ação B;
• A posição do cen o dos cilind os ex e io e in e io é signi ica i amen e
a e ada an o pela o ça de ib ação como pela espessu a da pa ede. No
en an o, os e ei os apenas são signi ica i os pa a a con igu ação B;
• Po im, exis e um alo de espessu a mínima de pa ede no qual as
ib ações não são um p oblema.
Figu a 2 - Desenho écnico da peça imp essa nos ensaios (Nassa & Moscoso-Kingsley, 2020)
13
Po o ma a cump i com o obje i o do es udo, o am cons uídas dezoi o amos as
(Figu a 11) onde pos e io men e se ealizou um ensaio de ação. As a iá eis, nes e
es udo, o am as seguin es: o ien ação da es u u a de cons ução e elocidade de
imp essão.
Concluiu-se o seguin e nes e es udo:
• As ib ações da imp esso a 3D jun amen e com a o ien ação e elocidade
de p ocessamen o êm um impac o signi ican e nas p op iedades dos
p odu os imp essos. Po sua ez, as ib ações c iadas na imp esso a de em-
se a á ios a o es, ais como a p óp ia es u u a da máquina, a elocidade de
imp essão, en e ou os;
• Os p odu os imp essos com uma o ien ação de 450 po 450 ap esen am uma
o ça de ação maio . Po ém, à medida que a elocidade de imp essão
aumen a a o ça de ação diminui;
• Os p odu os imp essos com uma o ien ação de 450 po 450 ap esen am um
alongamen o maio . No en an o, es a diminui com o aumen o da elocidade
de imp essão;
• Po im, p odu os imp essos com uma o ien ação de 600 po 300 o am os
que induzi am ampli udes de ib ação meno es.
Da análise ei a pode-se a i ma que as ib ações in luenciam o modo de deposição do
ma e ial. A igidez da es u u a da máquina ambém con ibui pa a a qualidade de
ab icação. Assim, as ib ações endem a a o ece a densidade do ma e ial deposi ado e
Figu a 11 - Desenho écnico das amos as imp essas (Kam, Sa uhan, & Ipekçi, 2018)

14
a pio a a qualidade da geome ia p oduzida. Po ém, nenhum dos es udos a aliou o e ei o
das ib ações p o ocadas pela sua au oexci ação.
2.2 Es udos de análise modal ealizados em imp esso as 3D
Nes a secção são ap esen adas as in es igações que se oca am na análise modal das
imp esso as 3D. São ap esen ados es udos cuja in es igação é ealizada em imp esso as
com es u u as di e en es da que é u ilizada como obje o de es udo nes a disse ação.
Análise modal é o p ocesso que pe mi e desc e e a es u u a em e mos das suas
ca a e ís icas dinâmicas, sendo elas a equência, o amo ecimen o e os modos de
ib ação. T a a-se de uma e amen a mui o ú il pa a pe mi i de e mina as
p op iedades dinâmicas de uma es u u a mecânica.
O conhecimen o des as p op iedades é undamen al pa a melho a a qualidade de
imp essão, pois com elas é possí el pe cebe quais são as equências de essonância e os
pad ões de de o mação associado a cada uma delas e assim, ap imo a a es u u a da
máquina de o ma a ga an i que a mesma não en e em essonância e que os modos de
ib ação a e em o menos possí el a qualidade de imp essão máquina.
Nesse sen ido, o am desen ol idos es udos ocados na análise modal de imp esso as 3D.
Tendo es es, no malmen e, compa ado os esul ados expe imen ais com os numé icos e
com base nos mesmos ap esen a em melho ias na es u u a das imp esso as.
Consequen emen e ob i e am p odu os de maio qualidade.
Kope s, Kole , Va nik, Ka imo , & Rybin (2021) ealiza am um es udo no qual inha como
obje i o ob e as ca a e ís icas dinâmicas da imp esso a 3D a a és de mé odos
numé icos, pa a depois os compa a em com os esul ados expe imen ais ob idos pa a
di e en es elocidades de imp essão e com isso a alia o e ei o das ib ações na qualidade
dos p odu os imp essos.
O es udo começou pela modelação CAD da imp esso a 3D. A Figu a 12 ap esen a a
modelação da mesma e pe mi e pe cebe a geome ia do obje o des e es udo.
15
A análise modal numé ica oi p og amada pa a p ocu a numa gama de equências
comp eendida en e 0 e 500 Hz. Os esul ados ap esen a am 36 equências na u ais,
po ém, algumas delas não implica am de o mação na es u u a da imp esso a e po isso
o am desca adas. Conside ando-se assim 28 equências na u ais, comp eendidas en e
50 e 492 Hz, e os espe i os modos de ib ação.
A componen e expe imen al consis iu em acopla ês acele óme os em locais
es a égicos (mesa de imp essão, cabeça de ex usão e es u u a) e egis a os dados pa a
as di e en es elocidades de imp essão de um pa alelepípedo de 15x15x150 mm.
Os esul ados numé icos e expe imen ais o am mui o p óximos. No en an o, hou e
equências que não o am de e adas na análise numé ica.
Com es e es udo concluí am que o aumen o da elocidade de imp essão conduz a um
aumen o da ampli ude das ib ações que po sua ez conduzem a peças de qualidade
in e io . Isso e i icou-se nos pa alelepípedos imp essos, pois, os que ap esen a am
meno ugosidade, meno es dis o ções o am os imp essos com meno elocidade.
Chu, Gu, Liu, & Jia (2021) desen ol e am um es udo com o in ui o de analisa as
ca a e ís icas dinâmicas da iga de uma imp esso a 3D de g andes dimensões e a a és
de o imização opológica p opo uma no a es u u a pa a a mesma.
Figu a 12 - Modelação da imp esso a 3D (Kope s, Kole , Va nik, Ka imo , & Rybin, 2021)
16
Os esul ados numé icos e expe imen ais ob idos o am mui o p óximos. O e o en e das
equências na u ais em ambos os casos o am in e io es a 4 %. Os modos de ib ação
ambém coincidi am.
A o imização opológica da iga da imp esso a 3D conduziu a um aumen o p óximo dos
10 % nas equências na u ais e a uma edução de 43.6 % da massa do componen e. Ou
seja, oi possí el melho a as ca a e ís icas dinâmicas da iga ao mesmo empo que
eduzi am a massa do mesmo. Tendo esul ado na melho ia da p ecisão de imp essão.
Huang, Shi, & Yue (2019) in es iga am a in luência que o ape eiçoamen o da es u u a
da imp esso a 3D inha na sua p ecisão.
Es e es udo começou pela modelação CAD da imp esso a 3D em causa, endo de seguida
ealizado dois ipos de análises: análise es á ica e análise dinâmica.
Os esul ados da análise es á ica mos a am que o sis ema de ex usão e a o local onde se
e i ica a a maio de o mação, no alo de 0.117 mm. A análise modal concluiu que as
p imei as qua o equências na u ais se encon a am comp eendidas en e 39 e 68 Hz.
A o imização es u u al ocou-se nos seguin es subconjun os: sis ema de ex usão, os
eios que supo am o sis ema de ex usão e a es u u a/a mação da imp esso a.
Após as modi icações es u u ais e e uadas, os esul ados da análise es á ica e ela am
que a de o mação máxima passou a se de 0.021 mm. Po sua ez, as qua o p imei as
equências na u ais aumen a am e passa am a es a comp eendidas en e 68 e 105 Hz.
No inal, o am imp essas peças pa a os dois casos, is o é, com a imp esso a no seu es ado
o iginal e com a imp esso a depois da o imização es u u al, po o ma a pe cebe qual o
e ei o das mudanças implemen adas. Os esul ados são os ap esen ados na Figu a 13.
17
Em ambas as imagens ap esen adas na Figu a 13, a peça da esque da oi imp essa com a
imp esso a sem qualque modi icação. A peça da di ei a oi imp essa depois da
o imização es u u al. Concluiu-se que a sua idade da supe ície das peças p oduzidas
com a imp esso a o imizada é mui o maio do que as que o am p oduzidas com a
imp esso a no seu es ado o iginal.
Zhang, Li, Qin, & Han (2019) conduzi am um es udo com o obje i o de o imiza as
ca a e ís icas dinâmicas de uma imp esso a 3D.
Começa am po ealiza o modelo CAD da imp esso a po o ma a de e mina em as
ca a e ís icas dinâmicas da máquina a a és de uma análise modal po elemen os ini os.
Os esul ados mos a am que as p imei as seis equências na u ais da mesma es a am
comp eendidas en e 9 e 82 Hz.
A pa e expe imen al oi ealizada com a imp esso a 3D em uncionamen o (não o am
especi icados os pa âme os de uncionamen o da mesma) e com acele óme os
posicionados em pon os de in e esse. A compa ação en e os esul ados numé icos e os
expe imen ais mos ou que a máquina, du an e o seu uncionamen o, igualou duas das
suas equências na u ais. Tendo em con a os esul ados numé icos, a análise dos modos
de ib ação associados a cada uma das equências na u ais pe mi i am conclui que o
ex uso e a iga que supo a o ex uso são os componen es que en a am em
essonância.
Figu a 13 -A imagem da esque da (a) ap esen a os componen es imp essos com a imp esso a sem modi icações. A
imagem da di ei a (b) ap esen a os componen es imp essos depois de o imiza a imp esso a (Huang, Shi, & Yue,
2019)
18
O passo seguin e des e es udo oi o imiza a es u u a, pa a que a mesma não en asse em
essonância du an e o uncionamen o. A Figu a 14 ap esen a o modelo CAD da
imp esso a inicial e o o imizado, espe i amen e.
As modi icações e e uadas le a am a uma mudança nas equências na u ais da máquina
e uma diminuição no alo dos deslocamen os dos modos de ib ação.
As al e ações e e uadas melho a am a qualidade dos p odu os imp essos, pois o e o das
dimensões dos p odu os imp essos so eu uma edução de 28.57 % no eixo x, uma
edução de 78.26 % no eixo y e uma edução de 62.5 % no eixo z.
Ribei o & Sil ei a (2014) inham como p opos a de abalho ap esen a a análise es á ica
e dinâmica da es u u a de uma imp esso a 3D (Figu a 15) e p opo modi icações
es u u ais po o ma a melho a o seu desempenho.
Figu a 14 - À esque da é a modelação da imp esso a 3D an es de o imizada e à di ei a é a modelação da imp esso a
depois de o imizada (Zhang, Li, Qin, & Han, 2019)

19
Uma ez que as ib ações in oduzidas no sis ema e am p o enien es dos mo o es de
passo, endo em con a as suas especi icações, es ima am que a gama de equência de
exci ação es a ia comp eendida en e 7.9 e 32 Hz. Assim, de e mina am as duas p imei as
equências na u ais (22.74 e 32.47 Hz) e os espe i os modos de ib ação.
Tendo em con a os esul ados, o am p opos as duas modi icações es u u ais: a p imei a
passou po emo e ma e ial em excesso na es u u a e eu ilizá-lo como e o ço
es u u al nos pon os c í icos. Es a p opos a pe mi iu uma edução de 47 % da massa. A
segunda p opos a incluía as modi icações p opos as an e io men e e suge ia al e a o
ma e ial de alguns componen es.
Conside ando a análise modal, o desen ol imen o da es u u a da máquina conduziu a
um aumen o da p imei a equência na u al (passou de 22.74 Hz pa a 52.50 Hz). Des a
o ma, sepa a am a p imei a equência na u al do sis ema da gama de equências
ope acionais, e i ando que o sis ema en asse em essonância.
2.3 Máquina de imp essão 3D
Nes e subcapí ulo é ei a uma b e e ap esen ação da imp esso a 3D que oi obje o de
es udo des a disse ação.
O modelo da máquina de imp essão 3D é o Sigma R19 (Figu a 16). T a a-se de uma
imp esso a p o issional que se des aca das es an es pela sua abo dagem ino ado a
Figu a 15 - Modelação da imp esso a 3D (Ribei o & Sil ei a, 2014)
20
ela i amen e à dupla ex usão. O seu sis ema de ex usão é capaz de imp imi com duas
cabeças independen es.
O sis ema independen e de imp essão oi desen ol ido especialmen e pa a imp imi
componen es 3D mais complexos. Ou a ca a e ís ica des e sis ema é a possibilidade de
na imp essão usa o modo duplicado e o modo espelho. O modo duplicado pe mi e
duplica a capacidade de p odução da máquina, uma ez que as cabeças de ex usão
abalham independen es uma da ou a. Po ou o lado, o modo espelho oi desen ol ido
a pensa na p odução de peças simé icas. Quando a i ado es e modo é p oduzida uma
peça simé ica à que es á a se p oduzida pela ou a cabeça de ex usão. Es a ca a e ís ica
possui a an agem de apidamen e se p oduzi em componen es simé icos sem que se
enha que despe diça empo a c ia um no o modelo CAD (Ma e Hacke s, 2021). A
Tabela 1 ap esen a as p incipais especi icações da imp esso a.
Figu a 16 - Imp esso a 3D, modelo Sigma R19
21
Tabela 1 – P incipais especi icações da imp esso a 3D (Ma e Hacke s, 2021)
2.4 Cen o de g a idade
O cen o de g a idade (CG) é o pon o no qual qualque obje o es a ia em equilíb io se
osse possí el suspende o co po po esse pon o. Teo icamen e é o pon o no qual es á
concen ada oda a massa do obje o (Pandi , Kumba , Kuma , Thyaga aj, & Go inda,
2015). Des a o ma, pode se u ilizado pa a desc e e a espos a do obje o quando sujei o
a o ças e momen os ex e nos.
É comum con undi em-se os e mos cen o de g a idade e cen o de massa. Con udo,
es es e mos são sinónimos quando se a a de um campo g a í ico uni o me.
Especi icações
Tecnologia de manu a u a
Filamen o undido (FFF)
Dimensões ge ais
465xmm x 440 mm x 680 mm (incluindo
os cabos)
Peso
15 kg (sem os olos de ilamen o)
Volume de imp essão
210 mm x 297 mm x 210 mm
Núme o de cabeças de ex usão
2
Diâme o do bico de ex usão
0.3/0.4/0.5/0.6/0.8/1 mm
Al u a das camadas
0.05 – 0.5 mm (dependendo do diâme o
do bico de ex usão)
Resolução do posicionamen o
Eixo x:0.0125 mm
Eixo y:0.0125 mm
Eixo z:0.001 mm
Tempe a u a de uncionamen o
15oC - 35oC
Tempe a u a máxima do ex uso
290oC
Tempe a u a máxima de imp essão
280oC
Tempe a u a máxima da mesa de
imp essão
100oC
Diâme o do ilamen o
2.85 +/- 0.05 mm
Ma e iais de imp essão
PLA/ABS/Nylon/PET-
G/TPU/PVA/Compósi os/Ou os
22
O cen o de g a idade de um co po pode se de e minado a a és de mé odos es á icos e
dinâmicos (Wang, Zhang, Tang, & Wang, 2019).
Na Tabela 2 são ap esen ados alguns dos mé odos mais conhecidos pa a cada um dos
casos.
Tabela 2 - P incipais mé odos de de e minação do cen o de g a idade
O mé odo de pesagem po mul ipon o (Mul iple Poin Weighing Me hod) é um mé odo
es á ico e é um dos mais u ilizados na de e minação do cen o de g a idade. A sua ampla
u ilização de e-se, p incipalmen e, aos seguin es mo i os: pe mi e medi a massa do
Mé odos Es á icos
Mé odo do pon o nulo [Null Poin Me hod] (Pandi , Kumba , Kuma , Thyaga aj, &
Go inda, 2015)
Mé odo de equilíb io de peso [Weigh Balance Me hod] (Pandi , Kumba , Kuma ,
Thyaga aj, & Go inda, 2015)
Mé odo do ansdu o de momen o a i o [Ac i e Momen T ansduce Me hod]
(Pandi , Kumba , Kuma , Thyaga aj, & Go inda, 2015)
De e minação do CG a a és de um pi ô de olamen o es é ico [CG measu emen by
using a sphe ical gas bea ing pi o ] (Pandi , Kumba , Kuma , Thyaga aj, & Go inda,
2015)
De e minação do CG a a és de um pi ô de lexão cen al [CG measu emen by using
cen al lexu e pi o ] (Pandi , Kumba , Kuma , Thyaga aj, & Go inda, 2015)
De e minação do CG de um obje o u ilizando múl iplos obo s [Es ima ion o a CG o
an objec using mul iple obo s] (Pandi , Kumba , Kuma , Thyaga aj, & Go inda, 2015)
Mé odo da pesagem mul ipon o [Mul iple Poin Weighing Me hod] (Su esh, Pandi ,
Ramachand a, & Thyaga aj, 2012)
Mé odos Dinâmicos
Mé odo do pêndulo [Pendulum Me hod] (Pandi , Kumba , Kuma , Thyaga aj, &
Go inda, 2015)
Mé odo do equilíb io de o ação [Spin Balance Me hod] (Su esh, Pandi ,
Ramachand a, & Thyaga aj, 2012)
Mé odo do momen o de iné cia [Momen o Ine ia Me hod] (Su esh, Pandi ,
Ramachand a, & Thyaga aj, 2012)
29
3 Caso de Es udo – Máquina de Imp essão 3D
Nes e capí ulo são desc i os odos os es udos ealizados na imp esso a 3D. O capí ulo
encon a-se di idido em ês subcapí ulos: análise modal numé ica; análise modal
expe imen al e es udo das ib ações ge adas pela imp esso a e a sua in luência na
imp essão 3D.
3.1 Análise Modal Numé ica
Nes e subcapí ulo são ap esen ados odos os ópicos en ol idos na ealização da análise
modal numé ica. Es e subcapí ulo encon a-se di idido em qua o subcapí ulos:
modelação; lis a de ma e iais; de e minação do cen o de g a idade e po im, p epa ação
da simulação.
3.1.1 Modelação
A modelação da imp esso a 3D oi ealizada em In en o . O modelo CAD oi cons uído
endo po base o modelo ísico da máquina e in o mações disponibilizadas pela ma ca da
mesma.
Rela i amen e ao modelo inicial o am ei as as seguin es simpli icações: não oi ei a a
modelação da pa e elé ica da máquina; não o am conside ados os u os e os espe i os
pa a usos; de alhes como po exemplo a osca do uso do mo o do eixo dos z, esponsá el
pelo mo imen o da mesa de imp essão, o am eliminados e subs i uídos po um a ão
com o mesmo diâme o; os mo o es, os ex uso es e as guias dos eixos x e y o am
simpli icados pa a pa alelepípedos com as mesmas dimensões de a a ancamen o dos
componen es ísicos. Es as simpli icações o am e e uadas a pensa na simulação, pois
pe mi i am eduzi o empo de simulação, sem a e a a qualidade dos esul ados ob idos.
A Figu a 18 ap esen a o modelo CAD da imp esso a 3D cons uído em In en o . Como se
pode e pela igu a, o modelo CAD ob ido es á mui o p óximo da geome ia da máquina.
Essa semelhança en e o modelo CAD e o ísico oi ainda mais ealçada depois de a ibui
aos ma e iais os componen es, uma ez que a massa da imp esso a ob ida no so wa e oi
de 14.980 kg, alo mui o p óximo ao indicado pelas especi icações da máquina.

30
A Figu a 18 ambém ap esen a o e e encial do modelo CAD. As di eções x e y
co espondem às di eções ans e sais e longi udinais da máquina, espe i amen e,
enquan o a di eção z co esponde à di eção e ical. O conhecimen o das di eções do
e e encial aqui ap esen ado é um pon o cha e pa a a comp eensão do con eúdo exibido
nos p óximos capí ulos, p incipalmen e no capí ulo da ap esen ação de esul ados.
Po o ma a o na a modelação da máquina menos con usa op ei po di idi-la em 4
g upos, sendo eles os seguin es: es u u a p incipal, eixo y, eixo x e eixo z. Tendo sido es a
a o dem pela qual cons uí o modelo CAD da máquina.
A Tabela 3 ap esen a odos os componen es que conside ei no g upo da es u u a
p incipal. Nes e g upo o am conside ados odos os componen es com unção es u u al.
Figu a 18 - Modelação da imp esso a 3D. Modelo Sigma R19
31
Tabela 3 – Lis a de componen es pe encen es à es u u a p incipal
A Figu a 19 ap esen a os componen es que cons i uem a es u u a p incipal mon ados e
mos a ambém a is a explodida dos componen es pa a acili a a isualização dos
mesmos. Po o ma a e i a equí ocos, a nume ação que su ge na igu a es á associada à
nume ação da Tabela 3.
A Tabela 4 ap esen a odos os componen es conside ados no g upo designado de eixo y.
Es e g upo engloba os componen es que possibili am o mo imen o dos ex uso es na
di eção y, segundo o e e encial ap esen ado an e io men e.
Es u u a p incipal
Nume ação
Designação Componen e
Quan idade
1
Pa e de cima
1
2
Lado di ei o
1
3
Lado esque do
1
4
Fundo in e io
1
5
Chapa in e io
1
6
Fundo
1
Figu a 19 -À esque da é ap esen ada a mon agem da es u u a p incipal, enquan o à di ei a é ap esen ada a is a
explodida da mesma. A nume ação da imagem da di ei a es á associada à nume ação ap esen ada na abela que
iden i ica os componen es pe encen es à es u u a p incipal
32
Tabela 4 – Lis a de componen es pe encen es ao eixo y
A Figu a 20 e a Figu a 21 ap esen a a mon agem dos componen es incluídos no g upo do
eixo y e ap esen a a is a explodida dos mesmos, espe i amen e. A nume ação que su ge
na igu a es á associada à nume ação da Tabela 4.
Eixo y
Nume ação
Designação Componen e
Quan idade
1
Ba a ansmissão
1
2
Apoio polia
3
3
Rolamen o
2
4
Fixado eixo_y à es u u a
2
5
Guia eixo_y
2
Figu a 20 – Mon agem do eixo y da imp esso a 3D
33
A Tabela 5 ap esen a odos os componen es conside ados no g upo designado de eixo x.
Es e g upo engloba os componen es que possibili am o mo imen o dos ex uso es na
di eção x, segundo o e e encial ap esen ado an e io men e.
Tabela 5 – Lis a de componen es pe encen es ao eixo x
As Figu a 22 e a Figu a 23 ap esen a a mon agem do eixo x e a is a explodida do mesmo,
pe mi indo des e modo mais acilmen e isualiza odos os componen es. A nume ação
que su ge na igu a es á associada à nume ação da Tabela 5. É impo an e ealça que
semp e que é e e ido eixo x, ao longo da disse ação, diz espei o ao g upo de
componen es ap esen ado na Figu a 22.
Figu a 21 – Vis a explodida e iden i icação dos componen es pe encen es ao eixo y. A nume ação da imagem es á
associada à nume ação ap esen ada na abela que iden i ica os componen es pe encen es ao eixo y
Eixo x
Nume ação
Designação Componen e
Quan idade
1
Co ediça
2
2
Guia eixo_x
1
3
Re o ço eixo_x
1
4
Supo e mo o
2
5
Supo e componen es
elé icos
2
6
Ex uso
2
34
A Tabela 6 ap esen a odos os componen es conside ados no g upo designado de eixo z.
Es e g upo engloba os componen es que possibili am o mo imen o dos ex uso es na
di eção z, segundo o e e encial ap esen ado an e io men e.
Figu a 22 – Mon agem do eixo x da imp esso a 3D
Figu a 23 – Vis a explodida e iden i icação dos componen es pe encen es ao eixo x. A nume ação da imagem es á
associada à nume ação ap esen ada na abela que iden i ica os componen es pe encen es ao eixo x

35
Tabela 6 – Lis a de componen es pe encen es ao eixo z
A Figu a 24 ap esen a a mon agem dos componen es do eixo z e ap esen a ambém a is a
explodida do mesmo. Po o ma a e i a equí ocos, a nume ação que su ge na igu a es á
associada à nume ação da Tabela 6.
A ap esen ação acima e e uada sob e cada g upo que cons i ui o modelo CAD da
imp esso a 3D pe mi e conclui ace ca do ní el de de alhe a ingido na modelação. Pode-
se a i ma que o modelo CAD cons uído ep esen a ielmen e o modelo ísico da máquina
de imp essão 3D.
Eixo z
Nume ação
Designação Componen e
Quan idade
1
Pla a o ma
1
2
Pla a o ma supe io
1
3
Placa co iça
1
4
Placa id o
1
5
Veio
2
6
Supo e eio
4
Figu a 24 -À esque da é ap esen ada a mon agem do eixo z, enquan o à di ei a é ap esen ada a is a explodida do
mesmo. A nume ação da imagem da di ei a es á associada à nume ação ap esen ada na abela que iden i ica os
componen es pe encen es ao eixo z
36
3.1.2 Lis a de ma e iais
A Tabela 7 e a Tabela 8 ap esen am a lis a de ma e iais associada ao modelo CAD da
imp esso a 3D.
Es a lis a oi cons uída com base em pesquisa dos ma e iais ipicamen e u ilizados pa a
de e minados componen es, com de e minadas unções e com base na obse ação dos
componen es da máquina. Como se pode e i ica , a lis a de ma e iais apenas ap esen a,
na maio ia dos componen es, a amília do ma e ial do mesmo. Is o de e-se à o ma como
oi a ibuído o ma e ial (a a és de pesquisa e obse ação da máquina), pois des a o ma
é impossí el sabe qual é o ma e ial sem ealiza um ensaio me alog á ico. Po ém, um
ensaio me alog á ico implica ia a ob enção de uma amos a e isso não é iá el po que não
se p e endia dani ica a máquina.
Além disso, u iliza a amília de ma e iais pe mi iu u iliza os ma e iais que já cons a am
na base de dados do in en o (p og ama u ilizado pa a a modelação e simulação) e com
isso p e eni possí eis e os nas simulações p o enien es de alhas na de inição dos
mesmos.
A a ibuição de amílias de ma e iais aos componen es não se o nou um p oblema pa a
as simulações po que endo em con a o âmbi o do es udo, as p op iedades de in e esse
nos ma e iais são a densidade, o coe icien e de Poisson e o módulo de elas icidade. Es es
pa âme os, no malmen e, não a iam mui o den o da mesma amília de ma e ial. No
ge al, os ma e iais (ou amílias de ma e iais) escolhidos pa a cada componen e de em
es a p óximos dos da ealidade uma ez que a massa da imp esso a ob ida na modelação
é mui o p óxima à da máquina eal.
37
Tabela 7 – Lis a de ma e iais da imp esso a 3D
Lis a de ma e iais
Componen e
Ma e ial
P op iedades
Es u u a p incipal
Pa e de cima
Liga de alumínio 6061
(Me alsupe ma ke s,
2021) (Ma Web, 2021)
Densidade: 2.70 g/cm^3
Módulo de elas icidade: 68.9 GPa
Coe icien e Poisson: 0.33
Lado di ei o/esque do
Fundo in e io
Chapa in e io
PC/ABS
Densidade: 0.357 g/cm^3
Módulo de elas icidade: 2.78 GPa
Coe icien e Poisson: 0.40
Fundo
Eixo_y
Ba a ansmissão
Aço inoxidá el
Densidade: 8.00 g/cm^3
Módulo de elas icidade: 193 GPa
Coe icien e Poisson: 0.30
Apoio polia
Liga de alumínio 6061
(Ma Web, 2021)
Densidade: 2.70 g/cm^3
Módulo de elas icidade: 68.9 GPa
Coe icien e Poisson: 0.33
Rolamen o
Aço
Densidade: 7.85 g/cm^3
Módulo de elas icidade: 210 GPa
Coe icien e Poisson: 0.30
Fixado eixo_y à
es u u a
Aço
Densidade: 7.85 g/cm^3
Módulo de elas icidade: 210 GPa
Coe icien e Poisson: 0.30
Guia eixo_y
Liga de alumínio 6061
(Ma Web, 2021)
Densidade: 2.70 g/cm^3
Módulo de elas icidade: 68.9 GPa
Coe icien e Poisson: 0.33
38
Tabela 8 - Lis a de ma e iais da imp esso a 3D (Con inuação)
Lis a de ma e iais (con inuação)
Componen e
Ma e ial
P op iedades
Eixo_x
Co ediça
Liga de alumínio 6061
(Me alsupe ma ke s,
2021) (Ma Web, 2021)
Densidade: 2.70 g/cm^3
Módulo de elas icidade: 68.9 GPa
Coe icien e Poisson: 0.33
Guia eixo_x
Re o ço eixo_x
Supo e mo o
di ei o/esque do
Supo e componen es
elé icos
Eixo_z
Pla a o ma
Liga de alumínio 6061
(Me alsupe ma ke s,
2021) (Ma Web, 2021)
Densidade: 2.70 g/cm^3
Módulo de elas icidade: 68.9 GPa
Coe icien e Poisson: 0.33
Pla a o ma supe io
Aço
Densidade: 7.85 g/cm^3
Módulo de elas icidade: 210 GPa
Coe icien e Poisson: 0.30
Placa co iça
Co iça
Densidade: 0.15 g/cm^3
Módulo de elas icidade: 0.020
GPa
Coe icien e Poisson: Ø
Placa id o
Vid o
Densidade: 2.18 g/cm^3
Módulo Young: 68 GPa
Coe icien e Poisson: 0.19
Veio
Aço inoxidá el
Densidade: 8.00 g/cm^3
Módulo de elas icidade: 193 GPa
Coe icien e Poisson: 0.30
Supo e eio
Aço
Densidade: 7.85 g/cm^3
Módulo de elas icidade: 210 GPa
Coe icien e Poisson: 0.30
45
• Tipo de elemen o 3D usado: e aed os linea es;
• Tipo de elemen o 2D usado: iangula es linea es;
• Núme o de nós: 391316;
• Núme o de elemen os: 266782;
• Tamanho médio dos elemen os: 0.1 mm;
• Tamanho médio dos elemen os nas supe ícies: 0.1 mm;
• Tamanho mínimo dos elemen os: 0.2 mm.
3.2 Análise Modal Expe imen al
Nes e subcapí ulo é ap esen ado o ensaio modal ealizado na imp esso a 3D.
Na análise modal expe imen al a es u u a é es ada po o ma a iden i ica as
ca a e ís icas dinâmicas da mesma. En enda-se po ca a e ís icas dinâmicas a
de e minação das equências na u ais, o amo ecimen o e os modos de ib ação.
A ealização de um ensaio modal exige planeamen o p é io. Na p epa ação do es e modal
da imp esso a começou-se po de ini a gama de equências que se p e endiam alida .
A escolha da gama de equências é undamen ada com base nos alo es de equência
es udados no modelo numé ico es udado e nou as in es igações de análise modal
ealizados em imp esso as 3D. No caso p esen e, a análise modal numé ica apon ou
alo es a é 286 Hz. No en an o os úl imos modos encon ados não e am impo an es po
Figu a 31 - Aspe o da imp esso a 3D depois de cons uída a malha

46
ep esen a em espos as locais, pelo que se op ou pela gama de equências de 0 a é 250
Hz.
As e apas en ol idas na ealização do ensaio modal o am as seguin es (Siemens, 2021):
De inição das condições de on ei a
Fo am conside adas duas opções pa a a ixação da imp esso a 3D pa a o ensaio modal:
Condições no mais de uncionamen o da máquina, is o é, a imp esso a 3D es á ixa da
mesma o ma como quando es á em uncionamen o. A escolha des a opção implica que
pa a além da medição da espos a da imp esso a ambém seja necessá io medi a
espos a da supe ície na qual ela es á colocada. A ou a opção é coloca a imp esso a 3D
suspensa. Es a opção possui a an agem de elimina as in luências ex e io es. Po es e
mo i o, op ou-se po ealiza o ensaio modal com a imp esso a suspensa.
A Figu a 32 ap esen a a o ma como a imp esso a 3D oi suspensa pa a a ealização da
análise modal expe imen al. A imp esso a 3D es á suspensa a 1.24 me os do pó ico.
Fo am escolhidos os pon os de suspensão indicados na igu a po que pe encem a um
plano coinciden e com o plano do cen o de g a idade e po isso pe mi em que a
imp esso a 3D man enha o equilíb io quando suspensa. O ou o mo i o pa a a escolha
des es pon os p ende-se com o ac o da geome ia da es u u a da máquina pe mi i
suspende a mesma ápida e acilmen e.
47
Seleção do pon o de exci ação
O pon o de exci ação usado na imp esso a 3D é o ap esen ado na Figu a 33, local onde é
possí el ixa o s inge e o senso de o ça e simul aneamen e ap esen a condições pa a
não in luencia a espos a da es u u a. Na Figu a 33 ambém é possí el e o exci ado
u ilizado, cujo modelo não oi possí el iden i ica .
Figu a 32 - Suspensão da imp esso a 3D
48
Seleção do mé odo de aplicação da o ça de exci ação
Na análise modal e e uada na imp esso a 3D op ou-se po u iliza um exci ado po que
pe mi e um maio con olo sob e o ensaio, uma ez que possibili a o con olo do empo e
das equências de exci ação usadas no es e.
Seleção do exci ado
O exci ado u ilizado oi o mais pequeno dos disponí eis no labo a ó io de ensaio de
ma e iais do DEM da Uni e sidade do Minho, não endo sido possí el iden i ica o seu
modelo.
De inição do modelo geomé ico
Apesa da p opos a inicial des e abalho inclui a cons ução de um modelo geomé ico
pa a isualização dos modos de ib ação da imp esso a 3D, al a e a acabou po não se
conc e izada pelos seguin es mo i os: a complexidade geomé ica da imp esso a 3D
implica a a necessidade de um ele ado núme o de pon os pa a uma co e a pe ceção dos
modos de ib ação p esen es na mesma, o que le a ia a um aumen o signi ica i o do
empo necessá io pa a a ealização do ensaio modal. Is o o nou-se um p oblema de ido
ao baixo núme o de pessoas a abalha no p oje o e de ido aos p azos pa a a en ega da
disse ação. Po ou o lado, o modelo geomé ico não oi cons uído po que o compu ado
Figu a 33 - Pon o de exci ação u ilizado na imp esso a 3D
49
usado du an e o es e modal não possuía o p og ama necessá io pa a ex ação dos modos
de ib ação.
Des a o ma, op ou-se po ealiza as medições da espos a da imp esso a 3D em dois
locais, na mesa de imp essão e na es u u a da mesma.
Exci ação e medição da espos a
Uma ez concluída a p epa ação do ensaio modal, iniciou-se a ealização da componen e
p á ica da análise modal des a disse ação.
A espos a da imp esso a oi medida a a és do uso de um acele óme o iaxial (modelo
356A14) cujas p incipais ca a e ís icas são as seguin es (PIEZOTRONICS, 2021):
• Sensibilidade (+- 10%): 10.2 mV/(m/s^2)
• Gama de medição: +- 490 m/s^2 pk
• Gama de equência (+- 5%): 0.5 a é 5000 Hz
• F equência de essonância: >= 25 kHz
• Peso: 10.5 g
A exci ação c iada pelo exci ado e in oduzida na imp esso a 3D oi medida a a és de
um senso de o ça (modelo 221B02) cujas p incipais ca a e ís icas são as seguin es
(PIEZOTRONICS, 2021):
• Sensibilidade (+- 15%): 11241 mV/kN
• Gama de medição (Comp essão): 0.4448 kN
• Gama de medição ( ensão): 0.4448 kN
• Fo ça es á ica máxima (comp essão): 2.669 kN
• Fo ça es á ica máxima ( ensão): 2.224 kN
• Peso: 31 g
A exci ação c iada na imp esso a 3D oi do ipo alea ó ia, numa gama de equências
comp eendida en e 0 e 250 Hz.
3.3 Es udo das ib ações ge adas pela imp esso a e a sua in luência
na imp essão 3D
A máquina de imp essão 3D, du an e o seu uncionamen o, es á semp e sujei a a
ib ações de ido ao uncionamen o dos mo o es de passo. Di e en es pa âme os de
50
imp essão p o ocam di e en es ampli udes de ib ação na máquina e o iginam peças com
di e en es qualidades.
Nes e subcapí ulo, p e ende-se ap esen a a in luência que os pa âme os escolhidos êm
na ge ação de ib ações e quais são as equências na u ais da máquina a i adas. Uma ez
que exis em á ios pa âme os de imp essão, nes e es udo op ou-se po a alia somen e
o e ei o da elocidade de imp essão nas ib ações ge adas na imp esso a 3D e na
qualidade das peças imp essas.
Es e subcapí ulo encon a-se di idido em cinco subcapí ulos: me odologia; de inição das
aje ó ias; se up do es udo; geome ia imp essa e pa âme os de imp essão.
3.3.1 Me odologia
Inicialmen e, p e endia-se medi as ib ações du an e a imp essão das peças po o ma a
elaciona a qualidade das mesmas com as ib ações egis adas. Po ém, o am de e ados
os seguin es p oblemas nes a abo dagem: du an e a imp essão a mesa de imp essão e o
ex uso (locais onde se ealiza am as medições) aquecem e po isso não é possí el
coloca o acele óme o pa a e e ua as medições; o empo de imp essão p olongado das
peças impede a medição das ib ações du an e odo esse pe íodo.
Des a o ma, op ou-se po di idi em duas e apas o es udo da in luência das ib ações nas
peças. Em p imei a ins ância, com o aquecimen o do ex uso e da mesa de imp essão
desligados po o ma a possibili a as medições das ib ações, o am de inidos
mo imen os linea es e mo imen os em cí culo a di e en es elocidades de imp essão e
o am egis adas as ib ações em cada uma das si uações. Uma ez ealizadas as
medições, p ocedeu-se à imp essão dos componen es pa a as di e en es elocidades de
imp essão es adas. De ealça que o único pa âme o que a iou oi a elocidade de
imp essão, odos os ou os o am man idos cons an es.
3.3.2 De inição das aje ó ias
Como e e ido acima, nes e es udo o am ealizados mo imen os linea es e ci cula es a
di e en es elocidades de imp essão. As elocidades de imp essão es adas o am as
seguin es: 1200, 2400 e 3600 mm/min.
Todos os mo imen os/ aje ó ias ap esen adas abaixo o am ealizados manualmen e,
a a és da esc i a do código G. O código G de cada um dos mo imen os pode se
consul ado no anexo B.

51
Pa a os mo imen os linea es oi de inida uma aje ó ia que incluísse a ealização de
deslocações na diagonal. Pa a os mo imen os ci cula es oi c iada uma aje ó ia de um
cí culo de 50 mm de diâme o. Ambas as aje ó ias são ap esen adas na Figu a 34.
Ambas as aje ó ias ap esen am somen e mo imen o no plano xy da máquina. Es a
ca a e ís ica oi p oposi ada, pois du an e a imp essão de uma camada de ma e ial o eixo
z es á ixo, ha endo apenas mo imen o no plano xy da imp esso a 3D.
3.3.3 Se up do es udo
O se up u ilizado pa a a medição das ib ações nas aje ó ias de inidas pa a as di e en es
elocidades es adas é ap esen ado na Figu a 35.
Figu a 34 -T aje ó ias usadas pa a a medição de ib ações da máquina du an e o seu uncionamen o. À esque da
encon a-se a aje ó ia denominada de diagonal e à di ei a encon a-se a aje ó ia denominada de cí culo
Figu a 35 - Se up usado pa a a medição das ib ações c iadas pela imp esso a 3D du an e a conc e ização das
aje ó ias de inidas
52
As ib ações o am medidas em dois locais dis in os: no ex uso e na mesa de imp essão.
A Figu a 36 ap esen a o posicionamen o do acele óme o nes es locais da máquina.
O modelo do acele óme o iaxial usado nas medições é o modelo 356A14.
3.3.4 Geome ia imp essa
A geome ia do componen e imp esso oi a de um ubo com 30 mm de diâme o ex e no
e 50 mm de al u a. Quan o à espessu a da pa ede o am u ilizadas duas medidas: 1 mm e
2 mm.
Op ou-se po imp imi ubos po que é uma peça que na sua cons ução u iliza aje ó ias
iguais a uma das aje ó ias es adas. O ou o mo i o pa a a escolha des a geome ia oi
pelo seu baixo empo de imp essão.
3.3.5 Pa âme os de imp essão
Apesa de na medição das ib ações pa a ambas as aje ó ias c iadas, e em sido es adas
ês elocidades de imp essão di e en es (1200, 2400 e 3600 mm/min), na imp essão das
peças ( ubos) apenas o am u ilizadas duas das elocidades de imp essão es adas
an e io men e (1200 e 2400 mm/min). O mo i o pa a al acon ece p ende-se com o ac o
de a espos a da máquina se di e en e pa a cada uma das elocidades, is o é, di e en es
equências na u ais a i adas e di e en es ampli udes de ib ação. Logo, uma ez que as
Figu a 36 -Posicionamen o do acele óme o nos locais selecionados pa a a medição das ib ações. À esque da
ap esen a-se o acele óme o posicionado na cabeça de ex usão e à di ei a o seu posicionamen o na mesa de
imp essão
53
ib ações são di e en es pa a ambos os casos e que odos os ou os pa âme os de
imp essão são cons an es, é possí el es abelece uma elação en e a qualidade da peça e
as ib ações com apenas es as duas elocidades.
Pa a cada uma das elocidades (1200 e 2400 mm/min) o am imp essos um ubo com 1
mm de espessu a de pa ede e um ubo com 2 mm de espessu a de pa ede.
Os es an es pa âme os de inidos e que o am man idos cons an es em odas as peças
são os seguin es: bico de ex usão com 0.4 mm de diâme o; al u a de cada camada igual
a 0.3 mm; pe cen agem de p eenchimen o igual a 100% e po im, oi selecionada a opção
Ra pa a a placa de adesão c iada.
54
4 Ap esen ação e discussão de esul ados
Nes e capí ulo são ap esen ados e comen ados os esul ados ob idos nos di e en es
es udos e e uados nes a disse ação. Começa-se pela ap esen ação dos esul ados ob idos
na análise modal po elemen os ini os, passando de seguida pa a a ap esen ação dos
esul ados ob idos na análise modal expe imen al. De seguida, é ealizada uma
compa ação en e os esul ados numé icos e os expe imen ais. Po im, são exibidos os
esul ados ob idos no es udo das ib ações ge adas pela imp esso a e a sua in luência na
imp essão 3D.
Pa a a comp eensão dos esul ados ap esen ados nes e capí ulo é impo an e e e a
Figu a 18, em especial o e e encial nela ap esen ado, pois é com base nesse e e encial
que são ap esen ados os esul ados.
4.1 Resul ados análise modal numé ica
Nes e subcapí ulo são ap esen ados os esul ados ob idos pa a ambos os cená ios
es ados. Inicialmen e são ap esen ados os esul ados ob idos pa a o cená io com a mesa
de imp essão em cima. De seguida são ap esen ados os esul ados ob idos pa a o cená io
com a mesa de imp essão em baixo.
Os modos ígidos calculados não são ap esen ados.
4.1.1 Resul ados pa a o cená io com a mesa de imp essão em cima
A Tabela 12 ap esen a as equências na u ais de e minadas nume icamen e pa a es e
cená io e uma b e e desc ição do espe i o modo de ib ação.
61
Analisando os esul ados ob idos com a mesa de imp essão colocada em cima e colocada
em baixo e i ica-se que exis em modos de ib ação comuns a ambos os cená ios. Po
exemplo, o modo de ib ação ob ido pa a a equência de 51 Hz quando a mesa es á
colocada em cima co esponde ao modo de ib ação ob ido pa a a equência de 62 Hz
quando a mesa es á colocada em baixo. Ve i ica-se que pa a o mesmo modo de ib ação,
o alo da equência na u al ende a se maio pa a os esul ados em que a mesa es á em
baixo. Is o de e-se ao ac o do cen o de g a idade em ambos os cená ios es a colocado
em posições di e en es. A dis ibuição de massa da es u u a a e a o compo amen o
dinâmico da mesma. Con udo, os es an es modos de ib ação ap esen am semelhanças.
4.2 Resul ados análise modal expe imen al
Nes e subcapí ulo são ap esen ados os esul ados expe imen ais ob idos após a exci ação
e medição da espos a da imp esso a 3D. Inicialmen e são ap esen ados os esul ados
Figu a 51 - Modo de ib ação pa a a equência na u al de 218 Hz
Figu a 52 - Modo de ib ação pa a a equência na u al de 286 Hz

62
ob idos no cená io em que a imp esso a 3D em a mesa de imp essão na sua posição
supe io . Po im, são ap esen ados os esul ados ob idos no cená io em que a imp esso a
3D em a mesa de imp essão na sua posição in e io .
A espos a da imp esso a 3D oi medida em duas posições, na mesa de imp essão e na
es u u a da mesma. Uma ez que se u ilizou acele óme os iaxiais, ob i e am-se ês
cu as FRF pa a cada di eção. Po ém, odas as cu as FRF ob idas pa a a di eção x não
o am conside adas na análise de esul ados po que não são ele an es pa a o es udo.
Segundo os esul ados numé icos ob idos, a imp esso a 3D não ap esen a g andes
espos as nes a di eção, além disso de e minou-se que o pon o c í ico é
undamen almen e a di eção z da mesa de imp essão. Po es e mo i o é que as cu as FRF
da di eção x não o am conside adas. É impo an e ealça que a exci ação oi ealizada
na di eção y.
4.2.1 Resul ados pa a o cená io com a mesa de imp essão em cima
O g á ico da Figu a 53 ap esen a as cu as FRF ob idas pa a a di eção y e z do
acele óme o posicionado na mesa da imp esso a.
A a és da análise das cu as de cada di eção o am iden i icadas as equências na u ais
ap esen adas na Tabela 14.
Figu a 53 - Cu as FRF da di eção y e z ob idas no acele óme o colocado na mesa de imp essão pa a a mesma
posicionada na sua posição supe io
63
Tabela 14 – F equências na u ais iden i icadas nas cu as FRF ob idas a pa i do acele óme o colocado na mesa de
imp essão
Como se pode e a a és da Tabela 14, da cu a FRF da di eção y apenas a equência de
217 Hz não oi encon ada na FRF da di eção z e na cu a FRF da di eção z somen e a
equência de 223 Hz não oi encon ada na cu a FRF da di eção y. À exceção des as duas
equências, odas as es an es são comuns a ambas as cu as. Uma possí el explicação
pa a a equência de 217 Hz não se encon ada na FRF da di eção z é o ac o de es a es a
associada a um modo de ib ação que a e a a es u u a p incipalmen e na di eção y, não
sendo des a o ma possí el de a iden i ica na FRF da di eção z. A mesma explicação é
álida pa a a equência de 223 Hz da di eção z que não oi encon ada na di eção y.
É possí el e i ica que exis em equências com alo es mui o p óximos, como po
exemplo as equências p óximas dos 100 e 200 Hz. Es a p oximidade das equências
pode-se de e ao ac o de exis i em componen es da imp esso a 3D iguais e como al
ap esen am equências na u ais p óximas.
O g á ico da Figu a 53 e ela a exis ência de ês equências na u ais (99; 100 e 200 Hz)
e espe i os modos de ib ação que êm um g ande impac o na espos a da es u u a pa a
ambas as di eções. No en an o, a espos a é ligei amen e maio pa a a di eção z.
O g á ico da Figu a 54 ap esen a as cu as FRF ob idas pa a a di eção y e z do
acele óme o posicionado na es u u a da imp esso a.
F equências na u ais [Hz]
Di eção y
F equências na u ais [Hz]
Di eção z
50
50
99
99
100
100
150
150
200
200
202
202
217
223
233
233
241
241
250
250
64
As equências na u ais iden i icadas a pa i das cu as do g á ico da Figu a 54 são
ap esen adas na Tabela 15.
Tabela 15 - F equências na u ais iden i icadas nas cu as FRF ob idas a pa i do acele óme o colocado na es u u a
da imp esso a
A Tabela 15 e a Figu a 54 mos am que o am iden i icadas as mesmas equências
na u ais pa a ambas as di eções.
É possí el e i ica a a és do g á ico da Figu a 54 que exis em qua o equências (50;
100; 200 e 250 Hz) e espe i os modos de ib ação com g ande in luência na espos a da
máquina pa a ambas as di eções y e z. Con udo, a espos a da máquina é um pouco maio
pa a a di eção z, e elando que é es a a di eção com meno igidez.
Figu a 54 - Cu as FRF da di eção y e z ob idas no acele óme o colocado na es u u a da imp esso a, pa a a
mesma com a mesa de imp essão colocada na posição supe io
F equências na u ais [Hz]
Di eção y
F equências na u ais [Hz]
Di eção z
50
50
100
100
150
150
200
200
250
250
65
Compa ando os esul ados ob idos na medição e e uada na es u u a da máquina e os
esul ados ob idos na medição ealizada na mesa de imp essão é possí el pe cebe que
as cu as ob idas com o acele óme o posicionado na mesa de imp essão pe mi em
iden i ica mais equências na u ais. Es a di e ença pode se explicada com o ac o de a
es u u a da máquina se mais obus a que a mesa de imp essão e como consequência
disso algumas das equências iden i icadas na mesa de imp essão não são isí eis na
es u u a da imp esso a 3D. Po ém, odas as equências de e adas com o acele óme o
colocado na es u u a da máquina ambém o am iden i icadas com o acele óme o
colocada na mesa de imp essão.
4.2.2 Resul ados pa a o cená io com a mesa de imp essão em baixo
O g á ico da Figu a 55 ap esen a as cu as FRF ob idas pa a a di eção y e z do
acele óme o posicionado na mesa de imp essão.
A Tabela 16 ap esen a as equências na u ais iden i icadas a pa i do g á ico da Figu a
55.
Figu a 55 - Cu as FRF da di eção y e z ob idas no acele óme o colocado na mesa de imp essão pa a a mesma
posicionada na sua posição in e io
66
Tabela 16 - F equências na u ais iden i icadas nas cu as FRF ob idas a pa i do acele óme o colocado na mesa de
imp essão
Como se pode e a a és da Tabela 16, da cu a FRF da di eção y somen e as equências
de 162 Hz e de 234 Hz é que não o am iden i icadas na FRF da di eção z. Uma possí el
explicação pa a as equências de 162 e 234 Hz não se em encon adas na FRF da di eção
z é o ac o de es as es a em associadas a modos de ib ação que a e am p incipalmen e a
es u u a na di eção y, não sendo des a o ma possí el de as iden i ica na FRF da di eção
z.
A obse ação do g á ico da Figu a 55 e ela a exis ência de cinco equências na u ais
(50; 100; 200; 239 e 250 Hz) e espe i os modos de ib ação que possuem g ande
in luência na espos a da es u u a. A a és do g á ico ambém é possí el cons a a que a
espos a da máquina é maio pa a a di eção z, pe mi indo assim a i ma que é es a a
di eção com maio lexibilidade.
O g á ico da Figu a 56 ap esen a as cu as FRF ob idas pa a a di eção y e z do
acele óme o posicionado na es u u a da imp esso a.
F equências na u ais [Hz]
Di eção y
F equências na u ais [Hz]
Di eção z
50
50
100
100
150
150
162
-
200
200
234
-
239
239
250
250

67
A Tabela 17 ap esen a as equências na u ais iden i icadas a pa i do g á ico da Figu a
56.
Tabela 17 - F equências na u ais iden i icadas nas cu as FRF ob idas a pa i do acele óme o colocado na es u u a
da imp esso a
Figu a 56 - Cu as FRF da di eção y e z ob idas no acele óme o colocado na es u u a da imp esso a, pa a a
mesma com a mesa de imp essão colocada na posição in e io
F equências na u ais [Hz]
Di eção y
F equências na u ais [Hz]
Di eção z
50
50
100
100
128
128
150
150
175
175
187
-
200
200
204
-
220
-
250
250
68
Como se pode e a a és da Tabela 17, da cu a FRF da di eção y somen e as equências
187 Hz, 204 Hz, e 220 Hz é que não o am iden i icadas na FRF da di eção z. Uma possí el
explicação pa a o ac o des as equências não se em encon adas na FRF da di eção z é o
ac o de es as es a em associadas a modos de ib ação que a e am p incipalmen e a
es u u a na di eção y, não sendo des a o ma possí el de as iden i ica na FRF da di eção
z.
A análise do g á ico da Figu a 56 e ela a exis ência de se e equências na u ais (50; 100;
128; 175; 200; 204 e 250 Hz) e espe i os modos de ib ação que possuem um g ande
impac o na espos a da es u u a. Pa a as equências de 50; 100; 200 e 250 Hz a espos a
da máquina é maio pa a a di eção z enquan o pa a as equências de 128; 175 e 204 Hz
a espos a da máquina é maio pa a a di eção y.
Tendo em conside ação os esul ados ob idos com a mesa de imp essão colocada em cima
e os esul ados ob idos com a mesa de imp essão colocada em baixo, conclui-se que a
al e ação da posição do cen o de g a idade da imp esso a em in luência nas equências
na u ais da máquina. Con udo, apesa da localização do CG da máquina in luencia as
equências na u ais da imp esso a 3D, exis em cinco equências que o am iden i icadas
em odas as cu as, independen emen e da posição da mesa de imp essão. Essas cinco
equências são as seguin es: 50 Hz, 100 Hz, 150 Hz, 200 Hz e 250 Hz.
4.3 Compa ação en e esul ados expe imen ais e numé icos
Nes e subcapí ulo é ei a a compa ação en e os esul ados numé icos e os expe imen ais.
A Tabela 18 pe mi e a compa ação en e os esul ados expe imen ais e os numé icos.
Nela são ap esen adas as equências na u ais de e minadas expe imen almen e e a
e melho são ap esen adas as equências na u ais de e minadas nume icamen e que
o am encon adas no ensaio modal. Os esul ados ap esen ados nes a abela dizem
espei o pa a o cená io em que a mesa es á posicionada em baixo.
69
Tabela 18 – Compa ação en e as equências na u ais expe imen ais e as numé icas pa a a mesa posicionada em
baixo. A e melho são assinaladas as equências de e minadas nume icamen e
A Tabela 18 pe mi e e i ica que p a icamen e odas as equências na u ais
de e minadas expe imen almen e o am encon adas no modelo numé ico. Como e a
espe ado, não hou e uma co espondência exa a en e os esul ados, no en an o, os
esul ados numé icos de e minados são ela i amen e p óximos aos esul ados
expe imen ais.
A análise da Tabela 18 pe mi e e i ica que exis em equências na u ais comuns a odas
as di eções, sendo elas as seguin es: 50 Hz, 100 Hz, 150 Hz, 200 Hz e 250 Hz. Todas es as
equências o am encon adas pelo modelo numé ico.
Tendo em conside ação os esul ados ap esen ados na Tabela 18 é possí el a i ma que
o modelo numé ico cons uído pa a es e cená io é álido.
A Tabela 19 pe mi e a compa ação en e os esul ados expe imen ais e os numé icos.
Nela são ap esen adas as equências na u ais de e minadas expe imen almen e e a
e melho são ap esen adas as equências na u ais de e minadas nume icamen e que
o am encon adas no ensaio modal. Os esul ados ap esen ados nes a abela dizem
espei o pa a o cená io em que a mesa es á posicionada em cima.
Mesa em baixo
Medição na mesa
Medição na es u u a
F eq. Na u ais [Hz]
Di eção y
F eq. Na u ais [Hz]
Di eção z
F eq. Na u ais [Hz]
Di eção y
F eq. Na u ais [Hz]
Di eção z
50 | 62
50 | 62
50 | 62
50 | 62
100 | 109
100 | 109
100 | 109
100 | 109
150 | 153
150 | 153
128 | 117
128 | 117
162 | 190
-
150 | 153
150 | 153
200 | 206
200 | 206
175
175
234 | 218
-
187 | 190
-
239
239
200 | 206
200 | 206
250 | 286
250 | 286
204 | 207
-
-
-
220 | 218
-
-
-
250 | 286
250 | 286
70
Tabela 19 - Compa ação en e as equências na u ais expe imen ais e as numé icas pa a a mesa posicionada no opo.
A e melho são assinaladas as equências de e minadas nume icamen e
A Tabela 19 pe mi e e i ica que p a icamen e odas as equências na u ais
de e minadas expe imen almen e o am encon adas no modelo numé ico. Como e a
espe ado, não hou e uma co espondência exa a en e os esul ados, no en an o, os
esul ados numé icos de e minados são ela i amen e p óximos aos esul ados
expe imen ais.
A obse ação da Tabela 19 pe mi e e i ica que exis em equências na u ais comuns a
odas as di eções, sendo elas as seguin es: 50 Hz, 100 Hz, 150 Hz, 200 Hz e 250 Hz. Todas
es as equências o am encon adas pelo modelo numé ico.
Tendo em conside ação os esul ados ap esen ados na Tabela 19 é possí el a i ma que
o modelo numé ico cons uído pa a es e cená io é álido.
Em suma, a compa ação de esul ados em ambos os cená ios é sa is a ó ia uma ez que
as equências na u ais de e minadas nume icamen e são ela i amen e p óximas das
ob idas no ensaio modal e po que a maio ia das equências ob idas expe imen almen e
ambém o am ob idas a a és das simulações.
Mesa em cima
Mesa
Topo
F eq. Na u ais [Hz]
Di eção y
F eq. Na u ais [Hz]
Di eção z
F eq. Na u ais [Hz]
Di eção y
F eq. Na u ais [Hz]
Di eção z
50 | 51
50 | 51
50 | 51
50 | 51
99 | 94
99 | 94
100 | 104
100 | 104
100 | 104
100 | 104
150 | 166
150 | 166
150 | 166
150 | 166
200 | 209
200 | 209
200
200
250 | 250
250 | 250
202 | 209
202 | 209
-
-
217
-
-
-
-
223
-
-
233 | 232
233 | 232
-
-
241
241
-
-
250 | 250
250 | 250
-
-
77
Figu a 64 - Cu as empo s ampli ude das ib ações egis adas no ex uso pa a a aje ó ia do cí culo pa a a
elocidade de 2400 mm/min
Figu a 65 - Cu as empo s ampli ude das ib ações egis adas no ex uso pa a a aje ó ia do cí culo pa a a
elocidade de 3600 mm/min

78
Figu a 66 - Cu as empo s ampli ude das ib ações egis adas na mesa pa a a aje ó ia do cí culo pa a a
elocidade de 1200 mm/min
Figu a 67 - Cu as empo s ampli ude das ib ações egis adas na mesa pa a a aje ó ia do cí culo pa a a
elocidade de 2400 mm/min
79
As medições egis adas no ex uso mos am, mais uma ez, que as maio es ampli udes
de ib ação acon ecem pa a a di eção y. Es es dados ão de encon o aos dados da
aje ó ia an e io e con i mam a baixa igidez do ex uso na di eção y.
Po sua ez, as medições e e uadas na mesa e elam que as ampli udes são mui o
p óximas em odas as di eções. Des a o ma, es a aje ó ia e elou que a mesa em pouca
igidez e isso p o oca-lhe oscilações apesa de ela não e mo imen o.
Da Figu a 69 à Figu a 72 são ap esen adas as cu as FFT ob idas pa a a elocidade de
1200 mm/min pa a ambas as aje ó ias es adas.
Figu a 68 - Cu as empo s ampli ude das ib ações egis adas na mesa pa a a aje ó ia do cí culo pa a a
elocidade de 3600 mm/min
80
Figu a 69 - Cu as FFT ob idas nas medições e e uadas no ex uso pa a a aje ó ia da diagonal à elocidade de
1200 mm/min
Figu a 70 - Cu as FFT ob idas nas medições e e uadas no ex uso pa a a aje ó ia do cí culo à elocidade de
1200 mm/min
81
Nas FFT ob idas pa a o ex uso é possí el e i ica que exis em algumas equências
na u ais p óximas dos 100 Hz. Fo am as únicas medições em que isso acon eceu. A análise
das FFT do ex uso e ela que a espos a do mesmo é maio na di eção y do que nas
ou as duas. São exibidos mui os picos ao longo do in e alo de equências, le an ando a
dú ida se odos eles co espondem a equências na u ais. As dú idas apenas se iam
ex in as com uma análise do espe i o diag ama de ases de cada FFT. Não sendo isso
Figu a 71 - Cu as FFT ob idas nas medições e e uadas na mesa pa a a aje ó ia da diagonal à elocidade de 1200
mm/min
Figu a 72 - Cu as FFT ob idas nas medições e e uadas na mesa pa a a aje ó ia do cí culo à elocidade de 1200
mm/min
82
possí el, pode-se a i ma que os picos maio es e bem de inidos co espondem a
equências na u ais que são a i adas pelo uncionamen o da imp esso a a 1200
mm/min. Po ou o lado, as cu as FFT da mesa só ap esen am picos pa a alo es de
equências p óximos dos 200 Hz. Des aca-se a sua ele ada espos a p incipalmen e nas
di eções x e z. A compa ação com os esul ados numé icos pe mi e e i ica que o
uncionamen o da imp esso a a 1200 mm/min a ingiu dois modos de ib ação (100 e 200
Hz), sendo que o modo de ib ação a 100 Hz p o oca a o ção da mesa de imp essão e a
lexão do undo da imp esso a enquan o o modo de ib ação a 200 Hz p o oca a lexão da
es u u a da máquina.
Da Figu a 73 à Figu a 76 são ap esen adas as cu as FFT ob idas pa a a elocidade de
2400 mm/min pa a ambas as aje ó ias es adas.
Figu a 73 - Cu as FFT ob idas nas medições e e uadas no ex uso pa a a aje ó ia da diagonal à elocidade de
2400 mm/min

83
Figu a 74 - Cu as FFT ob idas nas medições e e uadas no ex uso pa a a aje ó ia do cí culo à elocidade de
2400 mm/min
Figu a 75 - Cu as FFT ob idas nas medições e e uadas na mesa pa a a aje ó ia da diagonal à elocidade de 2400
mm/min
84
Nas medições ealizadas no ex uso é no ó io que o mesmo possui uma espos a maio
na di eção y. Também é isí el a exis ência de picos bem de inidos e que cla amen e se
des acam dos es an es. No g á ico da aje ó ia diagonal esse pico co esponde à
equência de 171 Hz. Nos esul ados numé icos, a equência na u al mais p óxima
encon a-se nos 166 Hz, co esponde a um modo de ib ação que p o oca a o ção da
mesa e a lexão do undo da imp esso a. No g á ico da aje ó ia do cí culo o pico
co esponde ao modo de ib ação cuja equência na u al é 193 Hz. A equência na u al
encon ada nas simulações co esponde à equência de 209 Hz, a a-se de um modo de
ib ação que p o oca a lexão da es u u a.
As medições da mesa, à semelhança das do ex uso , ambém e elam a exis ência de
picos bem de inidos e que sob essaem dos es an es. Nes as cu as, as maio es
ampli udes de espos a da mesa acon ecem pa a a di eção z e pa a a x. No g á ico da
aje ó ia diagonal encon a-se um pico a 171 Hz e ou os p óximos dos 200 Hz. O pico de
maio ampli ude acon ece pa a a equência de 307 Hz, no en an o es e alo não exis e
qualque co espondência en e es e alo e os esul ados numé icos ou expe imen ais
po que neles o alo máximo da gama de equências a aliada oi 250 Hz. Po ém, o am
encon ados alo es p óximos aos ou os picos. No g á ico do cí culo o maio pico
acon ece pa a a equência de 191 Hz. Exis em ambém mais picos p óximos dos 200 Hz
embo a com ampli udes mais baixas.
Figu a 76 - Cu as FFT ob idas nas medições e e uadas na mesa pa a a aje ó ia do cí culo à elocidade de 2400
mm/min
85
Da Figu a 77 à Figu a 80 são ap esen adas as cu as FFT ob idas pa a a elocidade de
3600 mm/min pa a ambas as aje ó ias es adas.
Figu a 77 - Cu as FFT ob idas nas medições e e uadas no ex uso pa a a aje ó ia da diagonal à elocidade de
3600 mm/min
Figu a 78 - Cu as FFT ob idas nas medições e e uadas no ex uso pa a a aje ó ia do cí culo à elocidade de
3600 mm/min
86
Como se pode e pelas igu as, os g á icos ob idos no ex uso exibem á ios picos, no
en an o pa ecem pequenos de ido à p esença de um pico com g ande ampli ude
compa a i amen e aos es an es, ou seja, oi a ingida uma equência na u al com g ande
in luência na espos a da imp esso a 3D. Na aje ó ia da diagonal esse pico acon ece pa a
a equência de 256 Hz. O modelo numé ico de e minou a exis ência de uma equência
na u al nos 250 Hz, que co esponde a um modo de ib ação que a e a a es u u a da
Figu a 79 - Cu as FFT ob idas nas medições e e uadas na mesa pa a a aje ó ia da diagonal à elocidade de 3600
mm/min
Figu a 80 - Cu as FFT ob idas nas medições e e uadas na mesa pa a a aje ó ia do cí culo à elocidade de 3600
mm/min
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96
Anexo A – Lis a de mo o es da imp esso a 3D
A Tabela 21 iden i ica os mo o es da imp esso a bem como as suas p incipais
ca a e ís icas. O modelo da imp esso a é o Sigma R19. A iden i icação dos mo o es
p esen es na imp esso a 3D oi impo an e po que pe mi iu a modelação de
pa alelepípedos com as mesmas dimensões e massa dos mo o es de passo e com isso
ob e uma modelação mais ealis a e com um CG p óximo do da ealidade.
Tabela 21 – Lis a de mo o es da imp esso a 3D
Lis a de mo o es da imp esso a 3D
Mo o es de passo
Comen á io
Q d
P incipais ca a e ís icas
Nema 14 (36 mm)
Responsá el po con ola
o mo imen o do eixo x
2
Dimensões:35.2x35.2x36 mm
Massa: 0.18 kg
(Elec onics, 2021)
(Ma e Hacke s, 2021)
Nema 17 (47 mm)
Responsá el po con ola
o mo imen o do eixo y
1
Dimensões:42.3x42.3x47 mm
Massa: 0.365 kg
(Ma e Hacke s, 2021) (joy-
i , 2021)
Nema 14 (33 mm)
Responsá el po con ola
o mo imen o do eixo z
1
Dimensões:35.3x35.3x34 mm
Massa: 0.190 kg
(THOMSON, 2021)
(Ma e Hacke s, 2021)
Nema 17 (60 mm)
Responsá el po ga an i
a alimen ação do ex uso
com ilamen o
2
Dimensões:42.3x42.3x60 mm
Massa: 0.45 kg
( obo digg, 2021) (3djake,
2021)
97
Anexo B – Medições Cen o de G a idade
Na Tabela 22 são ap esen adas as á ias medições e e uadas pa a a de e minação da
posição do cen o de g a idade da máquina pa a as duas con igu ações es adas.
Tabela 22 – Resul ados das pesagens dos apoios da imp esso a 3D pa a de e minação da localização do CG
A Figu a 82 e a Figu a 83 ap esen am o og a ias das pesagens e e uadas em ambos os
cená ios. A nume ação que apa ece nas igu as indica qual é o núme o a ibuído ao apoio.
Assim, é possí el pe cebe a abela do egis o das medições.
Cená io 1: Mesa na posição in e io
Medições (g)
Plano xy
Plano xz
Can o 1
6255
6325
Can o 2
6313
6602
Can o 3
8518
7411
Can o 4
8271
-
Cená io 2: Mesa na posição supe io
Medições (g)
Plano xy
Plano xz
Can o 1
6320
8072
Can o 2
6305
7985
Can o 3
8587
7458
Can o 4
8300
-
98
Figu a 82 - Fo og a ias dos esul ados das pesagens dos apoios da máquina nos dois planos. Es as medições o am
pa a a de e minação do CG com a mesa na sua posição in e io
Figu a 83 - Fo og a ias dos esul ados das pesagens dos apoios da máquina nos dois planos. Es as medições o am
pa a a de e minação do CG com a mesa na sua posição supe io

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Anexo C – Códigos G
Nes e anexo são ap esen ados os códigos G esc i os manualmen e pa a a execução das
duas aje ó ias na imp esso a 3D. Em p imei o luga é ap esen ado o código G pa a a
aje ó ia da diagonal e em seguida é ap esen ado o código G pa a a aje ó ia do cí culo.
Em ambos os códigos, o e melho indica em que zona do código é de inida a elocidade à
qual os mo imen os são ealizados.
Código G da diagonal:
T0
M82 ;Escolha do ex uso
G21 ;U iliza medidas em mm
G90 ;Re e encial absolu o
G28 X0 Y0 ;Mo e os eixos pa a a sua posição absolu a
G28 Z0
G1 Z60 F1200
G1 X35 Y78.5 F1200
G1 X150 Y150 F1200
G1 X35
G1 X150 Y78.5
G1 X35
G28 X0 Y0
M84
;Fim do codigo g
Código G do cí culo:
T0
M82 ;Escolha do ex uso
G21 ;U iliza medidas em mm
G90 ;Re e encial absolu o
G28 X0 Y0 ;Mo e os eixos pa a a sua posição absolu a
G28 Z0
G1 Z60 F1200
100
G1 F1200 X107.847 Y172.732
G1 X107.048 Y172.813
G1 X106.215 Y172.868
G1 X105.381 Y172.896
G1 X104.578 Y172.896
G1 X103.745 Y172.867
G1 X102.916 Y172.81
G1 X102.106 Y172.726
G1 X101.273 Y172.614
G1 X100.483 Y172.478
G1 X99.656 Y172.307
G1 X98.87 Y172.118
G1 X98.061 Y171.892
G1 X97.292 Y171.651
G1 X96.518 Y171.378
G1 X95.731 Y171.07
G1 X94.983 Y170.749
G1 X94.243 Y170.401
G1 X93.494 Y170.016
G1 X92.791 Y169.626
G1 X92.082 Y169.2
G1 X91.393 Y168.752
G1 X90.7 Y168.27
G1 X90.057 Y167.788
G1 X89.398 Y167.259
G1 X88.787 Y166.734
G1 X88.167 Y166.163
G1 X87.592 Y165.597
G1 X87.024 Y164.998
G1 X86.476 Y164.38
G1 X85.95 Y163.746
G1 X85.438 Y163.083
101
G1 X84.965 Y162.426
G1 X84.498 Y161.729
G1 X84.064 Y161.03
G1 X83.65 Y160.314
G1 X83.274 Y159.604
G1 X82.903 Y158.846
G1 X82.574 Y158.114
G1 X82.255 Y157.331
G1 X81.97 Y156.557
G1 X81.71 Y155.775
G1 X81.482 Y155
G1 X81.278 Y154.206
G1 X81.094 Y153.381
G1 X80.943 Y152.572
G1 X80.822 Y151.776
G1 X80.722 Y150.937
G1 X80.654 Y150.117
G1 X80.614 Y149.313
G1 X80.6 Y148.49
G1 X80.615 Y147.646
G1 X80.657 Y146.841
G1 X80.726 Y146.022
G1 X80.827 Y145.183
G1 X80.95 Y144.388
G1 X81.106 Y143.559
G1 X81.282 Y142.774
G1 X81.494 Y141.957
G1 X81.722 Y141.186
G1 X81.989 Y140.385
G1 X82.269 Y139.631
G1 X82.581 Y138.869
G1 X82.928 Y138.099
102
G1 X83.284 Y137.377
G1 X83.681 Y136.631
G1 X84.084 Y135.936
G1 X84.52 Y135.237
G1 X84.991 Y134.536
G1 X85.462 Y133.885
G1 X85.967 Y133.233
G1 X86.507 Y132.583
G1 X87.054 Y131.968
G1 X87.623 Y131.371
G1 X88.211 Y130.794
G1 X88.805 Y130.25
G1 X89.438 Y129.707
G1 X90.073 Y129.2
G1 X90.75 Y128.694
G1 X91.41 Y128.236
G1 X92.12 Y127.777
G1 X92.826 Y127.354
G1 X93.54 Y126.96
G1 X94.264 Y126.589
G1 X95.009 Y126.24
G1 X95.786 Y125.908
G1 X96.555 Y125.608
G1 X97.312 Y125.343
G1 X98.11 Y125.095
G1 X98.915 Y124.871
G1 X99.695 Y124.684
G1 X100.523 Y124.515
G1 X101.315 Y124.38
G1 X102.152 Y124.268
G1 X102.952 Y124.187
G1 X103.785 Y124.132