Sbírka řešených úloh z logistiky

SBÍRKA ŘEŠENÝCH ÚLOH Z LOGISTIKY vol. 38 Pavla Macurová Ostrava, 2023 ISBN 978-80-248-4677-4 (on-line) DOI 10.31490/9788024846774 Series of Textbooks Faculty of Economics, VSB – Technical University of Ostrava ZDE ZAČÍNÁME POČÍTAT ČÍSLA STRÁNEK, ŘÍMSKÝM AŽ PO KONEC OBSAHU BUDE ZDE UMÍSTĚNO LOGO UNIVERZITY A ŘADY, ZBYTEK prázdný PRÁZDNÁ STRÁNKA Pavla Macurová Department of Business Administration Faculty of Economics VSB – Technical University of Ostrava Sokolská třída 33 702 00 Ostrava, CZ pavla.macu[email protected] Review David Staš, ŠKODA AUTO University, Mladá Boleslav The text should be quoted as follows: Macurová, P. (2023). Sbírka řešených úloh z logistiky, SOT, vol. 38. Ostrava: VSB-TUO. Tato publikace neprošla jazykovou korekturou. © VŠB – Technická univerzita Ostrava 2023 ISBN 978-80-248-4677-4 (on-line) DOI 10.31490/9788024846774 Předmluva Tento učební text je určen pro studující předmětů zabývajících se logistikou a vyučovaných ve vysokoškolských studijních programech. Může sloužit také specialistům a manažerům působícím v podnikové praxi v oblasti logistického řízení. Učební text úzce navazuje na učebnici Logistika autorů Macurová, Klabusayová a Tvrdoň, která byla vydána na Ekonomické fakultě Vysoké školy báňské – Technické univerzitě Ostrava. Tuto převážně teoretickou učebnici doplňuje řešenými úlohami z vybraných oblastí logistiky, a to převážně z logistiky ve výrobě. Uživatelům předloženého učebního textu se proto doporučuje nejdříve prostudovat tuto učebnici, resp. studovat obě publikace souběžně. Učební text zahrnuje šest kapitol zaměřených na úlohy z oblastí prostorového uspořádání procesů, stanovení velikosti dávek, plánování a analýzu průběžné doby, předvídání poptávky, řízení zásob a plánování výroby. Každá kapitola obsahuje nejprve stručnou metodickou část s odvoláním na podrobnosti uvedené ve výše zmíněné učebnici Logistika a poté část příkladovou. Metodická část zahrnuje vždy i přehled symbolů použitých v dané kapitole. autorka Ostrava, červen 2023 Obsah Předmluva ........................................................................................................................................... VII Obsah .................................................................................................................................................... IX Podrobný obsah ................................................................................................................................... XI Seznam vybraných zkratek ............................................................................................................. XIII Kapitola 1 ................................................................................................................................................ 1 Prostorové uspořádání ........................................................................................................................... 1 1.1 Metodická část .............................................................................................................................. 1 1.2 Příkladová část ............................................................................................................................. 3 Kapitola 2 ................................................................................................................................................ 9 Velikost dávek ......................................................................................................................................... 9 2.1 Metodická část .............................................................................................................................. 9 2.2 Příkladová část ........................................................................................................................... 13 Kapitola 3 .............................................................................................................................................. 23 Průběžná doba ...................................................................................................................................... 23 3.1 Metodická část ............................................................................................................................ 23 3.2 Příkladová část ........................................................................................................................... 27 Kapitola 4 .............................................................................................................................................. 43 Předvídání poptávky ............................................................................................................................ 43 4.1 Metodická část ............................................................................................................................ 43 4.2 Příkladová část ........................................................................................................................... 48 Kapitola 5 .............................................................................................................................................. 63 Řízení zásob .......................................................................................................................................... 63 5.1 Metodická část ............................................................................................................................ 63 5.2 Příkladová část ........................................................................................................................... 68 Kapitola 6 .............................................................................................................................................. 91 Plánování výroby .................................................................................................................................. 91 6.1 Metodická část ............................................................................................................................ 91 6.2 Příkladová část ........................................................................................................................... 96 Literatura ............................................................................................................................................ 123 Rejstřík ................................................................................................................................................ 125 2 Kapitola 1 2023 P. Macurová 𝒚𝒊 Souřadnice y i-tého objektu 𝒀 Souřadnice y centrálního objektu Metoda CRAFT (Computerized Relative Allocation of Facilities Techniques – technika stanovení vzájemné polohy výpočtem) vychází z dosavadního rozmístění pracovišť a plánovaných objemů výroby pro dané období. Na základě znalosti technologického postupu se vytvoří diagram materiálových toků a vypočítají se náklady na toky mezi pracovišti. Po analýze diagram materiálových toků se vytipují možnosti jiného uspořádání pracovišť, které povedou ke snížení nákladů na manipulaci. U metody CRAFT přichází v úvahu jen vzájemná výměna pracovišť. Respektují se tak omezující podmínky, kterými jsou zejména existující rozvody energie, vybudované cesty pro manipulaci, svody odpadu apod. Další podmínkou může být, že některá pracoviště musejí být v sousedství. Vzájemnou výměnou pracovišť se snažíme zkrátit vzdálenosti na cestách, které jsou zatíženy velkým objemem manipulace. Pro nové rozmístění pracovišť se nakreslí nový diagram materiálových toků a vypočítají se nové náklady na manipulaci. Provede se ekonomické vyhodnocení, do kterého vstupuje úspora nákladů na přepravu, jednorázové náklady na přemístění pracovišť a doba, po kterou se předpokládá, že výrobní program bude ustálený. Doba návratnosti nákladů na přemístění musí být kratší než doba, po jejímž uplynutí se změní výrobní program, Nalezení vhodnějšího uspořádání není založeno na exaktním algoritmu. Může existovat více variant zlepšení, jejichž výsledky je potřebné porovnat. Metoda souřadnic je vhodná pro hledání prostorového umístění určitého centrálního objektu (např. skladu, ze kterého budou odebírat anebo do kterého budou dodávat různé provozy či podniky). Cílem je zajistit nejkratší toky materiálu při minimálních nákladech na dopravu. Vychází se ze znalosti umístění objektů, které budou do centrálního objektu dodávat, nebo z něj odebírat. Toto umístění se vyjádří v souřadnicovém systému jako body. Hledané souřadnice centrálního objektu (X, Y) se určí jako vážený aritmetický průměr souřadnic dosavadních objektů podle vzorců: 𝑋= ∑𝑥 𝑛 𝑖=1 𝑖∙𝑞𝑖 ∑𝑞 𝑛 𝑖=1 𝑖 , 𝑌= ∑𝑦 𝑛 𝑖=1 𝑖∙𝑞𝑖 ∑𝑞 𝑛 𝑖=1 𝑖 , kde 𝑥𝑖 je souřadnice x i-tého objektu, 𝑦𝑖 je souřadnice y i-tého objektu, 𝑞𝑖 je objem přepravy mezi i-tým objektem a hledaným umístěním centrálního objektu, n je počet stávajících objektů. Jestliže se jednotlivé cesty liší v nákladových sazbách na dopravu, pak do výpočtu vstupuje ještě veličina ni, což jsou náklady na přepravu na objemovou jednotku mezi i-tým objektem a hledaným centrálním objektem: 𝑋= ∑𝑥 𝑛 𝑖=1 𝑖∙𝑞𝑖 ∙ 𝑛𝑖 ∑𝑞 𝑛 𝑖=1 𝑖 ∙ 𝑛𝑖 , Prostorové uspořádání 3 Sbírka řešených úloh z logistiky 𝑌= ∑𝑦 𝑛 𝑖=1 𝑖∙𝑞𝑖∙ 𝑛𝑖 ∑𝑞 𝑛 𝑖=1 𝑖 ∙ 𝑛𝑖 . 1.2 Příkladová část Příkladová část obsahuje příklady aplikace metody CRAFT a metody souřadnic. Racionalizace prostorového rozmístění metodou CRAFT V dílně, která se skládá ze 4 pracovišť, se vyrábějí tři druhy výrobků s odlišným technologickým postupem. Roční objemy výroby a technologický sled pracovišť jsou uvedeny v tabulce 1–2. Tabulka 1–2 Objemy výroby a technologický sled pracovišť Druh výrobku Objem výroby (ks/rok) Technologický sled pracovišť A 2 000 1 - 2 - 3 - 4 B 5 000 1 - 3 - 4 C 3 000 1 - 4 Dosavadní rozmístění pracovišť je znázorněno na obrázku 1–1 spolu s vyznačením existujících dopravních tras a vzdáleností v metrech. Obrázek 1–1 Schéma výchozího rozmístění pracovišť Toto rozmístění vzniklo před několika lety. Mezitím se změnila struktura výrobního programu. Úkol: Určete takové rozmístění pracovišť, které by umožnilo snížit celkové náklady na manipulaci s materiálem, a zjistěte efektivnost navrhovaného řešení. Se stejným výrobním programem se počítá nejméně 2 roky. Náklady na přepravu 1 ks na vzdálenost 1 metru činí 3 Kč, náklady na přemístění 1 pracoviště činí 100 000 Kč. 2 1 3 4 20 m 40 m 20 m 18 m 30 m 18 m 4 Kapitola 1 2023 P. Macurová Řešení: Pro výchozí rozmístění pracovišť znázorníme v Sankeyově diagramu směry a objemy materiálových toků a vyčíslíme náklady na přepravu výrobků mezi pracovišti. Jako pomůcku můžeme vytvořit i matici vzdáleností (tabulka 1–3). Tabulka 1–3 Matice původních vzdáleností (v metrech) Pracoviště 1 2 3 4 1 - 20 20 18 2 20 - 40 18 3 20 40 - 30 4 18 18 30 - Sankeyův diagram materiálových toků pro výchozí rozmístění je na obrázku 1–2. Objemy toků jsou vyjádřeny počtem šipek, kde jedna šipka představuje přesun 1 000 ks výrobků. Obrázek 1–2 Sankeyův diagram materiálových toků pro výchozí rozmístění pracovišť Roční náklady na přepravu vypočítáme jako součet součinů vzdálenosti, objemu manipulace a nákladové sazby na jednotlivých cestách. Výpočty jsou uvedeny v tabulce 1–4. Tabulka 1–4 Roční náklady na přepravu při výchozím rozmístění pracovišť Cesta Roční náklady na přepravu v Kč 1-2 20 ∙ 2 000 ∙ 3 = 120 000 1-3 20 ∙ 5 000 ∙ 3 = 300 000 1-4 18 ∙ 3 000 ∙ 3 = 162 000 2-3 40 ∙ 2 000 ∙ 3 = 240 000 3-4 30 ∙ 7 000 ∙ 3 = 630 000 Celkem 1 452 000 Návrh vhodnějšího rozmístění pracovišť bude vycházet z analýzy diagramu materiálových toků a nákladů na přepravu na jednotlivých cestách. Je zřejmé, že nejzatíženější cesta 3-4 je 2 1 3 4 20 m 40 m 20 m 18 m 30 m Prostorové uspořádání 5 Sbírka řešených úloh z logistiky zároveň dlouhá (30 m). Kdybychom chtěli změnit umístění pracoviště č. 3 nebo č. 4, musíme zároveň respektovat jejich vazby na ostatní pracoviště, tj. na pracoviště č. 1 a č. 2. Jako potenciálně vhodné řešení se nabízí vzájemná výměna pracovišť č. 2 a č. 3. Tuto možnost prověříme. Nejprve nakreslíme Sankeyův diagram materiálových toků po výměně pracovišť 2 a 3 (obrázek 1–3). Obrázek 1–3 Sankeyův diagram materiálového toku po výměně pracovišť 2 a 3 Nová matice vzdáleností po výměně pracovišť 2 a 3 je v tabulce 1–5. Tabulka 1–5 Matice vzdáleností po výměně pracovišť č. 2 a č. 3 Pracoviště 1 2 3 4 1 - 20 20 18 2 20 - 40 30 3 20 40 - 18 4 18 30 18 - Pro navržené rozmístění pracovišť vypočítáme náklady na přepravu (tabulka 1–6). Tabulka 1–6 Náklady na přepravu po výměně pracovišť č. 2 a č. 3 Cesta Roční náklady na manipulaci v Kč 1-2 20 ∙ 2 000 ∙ 3 = 120 000 1-3 20 ∙ 5 000 ∙ 3 = 300 000 1-4 18 ∙ 3 000 ∙ 3 = 162 000 2-3 40 ∙ 2 000 ∙ 3 = 240 000 3-4 18 ∙ 7 000 ∙ 3 = 378 000 Celkem 1 200 000 Vyhodnocení návrhu: Roční úspora nákladů na přepravu = 1 452 000 – 1 200 000 = 252 000 Kč 3 1 2 4 20 m 40 m 20 m 18 m 18 m 6 Kapitola 1 2023 P. Macurová Úspora nákladů na manipulaci za 2 roky = 252 000 ∙ 2 = 504 000 Kč Jednorázové náklady na přemístění dvou pracovišť = 100 000 ∙ 2 = 200 000 Kč Čistá úspora za 2 roky = 504 000 – 200 000 = 304 000 Kč Doba návratnosti nákladů na přemístění pracovišť: 𝐽𝑒𝑑𝑛𝑜𝑟á𝑧𝑜𝑣é 𝑛á𝑘𝑙𝑎𝑑𝑦 𝑛𝑎 𝑝ř𝑒𝑚í𝑠𝑡ě𝑛í 𝑝𝑟𝑎𝑐𝑜𝑣𝑖ť 𝑅𝑜č𝑛í ú𝑠𝑝𝑜𝑟𝑎 𝑛á𝑘𝑙𝑎𝑑ů 𝑛𝑎 𝑝ř𝑒𝑝𝑟𝑎𝑣𝑢 = 200 000 252 000=0,79 let, tj. 9,5 měsíce. Varianta přemístění pracoviště č. 2 a č. 3 se jeví jako přínosná za předpokladu, že výrobní program bude skutečně stabilní po dobu dvou let. Jednorázové náklady vynaložené na přemístění pracovišť budou uhrazeny úsporou nákladů na přepravu za necelých 10 měsíců. Čistá úspora nákladů za dobu stability výrobního programu bude 304 000 Kč. Umístění centrálního skladu pomocí metody souřadnic Hledáme vhodné umístění centrálního skladu, ze kterého budou odebírat materiál čtyři již existující výrobní provozy. Souřadnice jednotlivých provozů (vyjádřené vzhledem ke zvolenému počátku souřadnicového systému) a velikost odběru materiálu jednotlivými provozy jsou uvedeny v tabulce 1–7. Tabulka 1–7 Souřadnice polohy provozů a velikost odběru materiálu z budoucího skladu Provoz Souřadnice 𝒙𝒊 Souřadnice 𝒚𝒊 Velikost odběru (t/den) A 7 4 900 B 3 7 600 C 2 9 1 200 D 8 10 1 500 Úkol: a) Najděte vhodné umístění centrálního skladu z hlediska nákladů na překonávanou vzdálenost a za předpokladu, že všechny provozy budou používat stejná nákladná vozidla. Do souřadnicového systému zakreslete umístění jednotlivých provozů i centrálního skladu. b) Jaký vliv na polohu centrálního skladu by mělo zvýšení odběru provozem A o 50 %? c) Řešte úlohu pro původní velikost odběru za předpokladu, že přeprava pro provoz D se bude uskutečňovat s ohledem na zvláštnosti odebíraného materiálu nákladnějším vozidlem než u ostatních provozů. Nákladová sazba na přepravu hmotnostní jednotky pro provoz D bude trojnásobkem nákladové sazby pro ostatní provozy. d) Zvažte, které další faktory je nutno vzít v úvahu při definitivním rozhodování o poloze skladu. Řešení: a) Souřadnice centrálního skladu (X, Y) nalezneme výpočtem takto: 𝑋= ∑𝑥 𝑛 𝑖=1 𝑖∙𝑞𝑖 ∑𝑞 𝑛 𝑖=1 𝑖 , Prostorové uspořádání 7 Sbírka řešených úloh z logistiky 𝑌= ∑𝑦 𝑛 𝑖=1 𝑖∙𝑞𝑖 ∑𝑞 𝑛 𝑖=1 𝑖 , kde 𝑥𝑖 je souřadnice x i-tého objektu, 𝑦𝑖 je souřadnice y i-tého objektu, 𝑞𝑖 je objem přepravy mezi i-tým objektem a hledaným umístěním centrálního skladu, n je počet stávajících objektů. 𝑋= 7 ∙900+ 3 ∙ 600+ 2 ∙ 1 200 + 8 ∙1 500 900+600+1 200+1 500 =5,36, 𝑌= 4 ∙ 900+ 7 ∙ 600+ 9 ∙ 1 200+10 ∙ 1 500 900+600+1 200 + 1 500 =8,0. Hledané souřadnice umístění centrálního skladu jsou (5,36; 8,0). Umístění jednotlivých objektů v souřadnicovém systému je znázorněno na obrázku 1–4. Obrázek 1–4 Umístění stávajících objektů a hledaného centrálního skladu b) Jestliže provoz A bude odebírat místo 900 tun za den o 50 % více, tedy 1350 tun za den, budou souřadnice umístění centrálního skladu: 𝑋= 7 ∙ 1 350+3 ∙ 600+ 2 ∙ 1 200+ 8 ∙ 1 500 1 350+600+1 200+1 500 =5,52 , 𝑌= 4 ∙ 1 350+7 ∙600+9 ∙ 1 200+10 ∙ 1 500 1 350+600+1 200 + 1 500 =7,61. Dojde tedy k mírnému přiblížení hledaného místa skladu k bodu A. c) Budou-li nákladové sazby za přepravu na jednotlivých cestách rozdílné, musíme je zohlednit. Hledanou polohu centrálního skladu v tomto případě určíme takto: 0 2 4 6 8 10 12 0123456789 y x C B A D Sklad 8 Kapitola 1 2023 P. Macurová 𝑋= ∑𝑥 𝑛 𝑖=1 𝑖∙𝑞𝑖 ∙ 𝑛𝑖 ∑𝑞 𝑛 𝑖=1 𝑖 ∙ 𝑛𝑖 , 𝑌= ∑𝑦 𝑛 𝑖=1 𝑖∙𝑞𝑖∙ 𝑛𝑖 ∑𝑞 𝑛 𝑖=1 𝑖 ∙ 𝑛𝑖 , kde 𝑛𝑖 jsou nákladové sazby za přepravu hmotnostní jednotky, resp. na jednotku vzdálenosti. V našem příkladu neznáme skutečné nákladové sazby a není to ani nutné. Za 𝑛𝑖 dosadíme koeficienty, které budou vyjadřovat odlišnosti v nákladových sazbách. Pro provoz D to bude koeficient 3, pro ostatní provozy budou koeficienty rovny jedné. 𝑋= 7 ∙ 900 ∙ 1 + 3 ∙ 600 ∙ 1+ 2 ∙ 1 200∙ 1 + 8 ∙ 1 500∙3 900 ∙ 1+600∙1+1 200∙1+1 500∙3 = 6,46, 𝑌= 4 ∙ 900∙ 1 + 7 ∙ 600∙ 1 + 9 ∙ 1 200∙1+10 ∙ 1 500∙3 900∙1+600∙1+1 200∙1+1 500∙3 =8,83. Hledaná poloha centrálního skladu má souřadnice (6,46; 8,83). Vlivem vyšší nákladové sazby za přepravu pro provoz D došlo k mírnému přiblížení polohy centrálního skladu k bodu D. d) Polohy centrálního skladu nalezené metodou souřadnic jsou pouze orientační. Při rozhodování musíme zvážit další faktory, zejména existenci cest, infrastruktury, charakter terénu, možnost získání pozemku a cenu pozemku nebo nájemného, ekologická omezení, jakož i rizika spojená s danou lokalitou. 9 Kapitola 2 Velikost dávek Rozhodování o velikosti dávek se týká řady oblastí logistiky – od stanovení nákupních dávek přes velikost dávek ve výrobě až po velikost manipulačních a dopravních dávek, v modifikované podobě i dávek při provádění služeb, při zpracování dat apod. Velikost dávky ovlivňuje zásadním způsobem klíčové logistické veličiny: průběžnou dobu, velikost zásob, využití kapacit, složitost řízení procesů. Malé dávky vedou k častému seřizování či objednávání, k větší frekvenci manipulace a evidence, avšak je s nimi spojena celkově nižší hladina zásob, kratší průběžná doba a vyšší flexibilita. Velké dávky sice umožňují jednodušší řízení, menší výskyt seřizování a nastavování, lepší využití kapacit a dosažení množstevních slev při nákupu, avšak vedou k vyšším průměrným zásobám, k delší průběžné době, pomalé reakci na změny požadavků zákazníků, oddálení okamžiku zjištění neshod apod. Pokud se velké dávky vytvářejí tak, že jsou do společných dávek sdružovány požadavky na tentýž produkt přicházející od různých zákazníků, může docházet k čekání na zaplnění kapacity. V praxi se používají různé přístupy ke stanovení velikosti dávek: individualizovaný přístup, kalendářní přístup, přístup tzv. minimální dávky, optimalizační přístup. V této kapitole jsou zařazeny výpočty optimální velikosti dávky, stanovení tzv. minimální velikosti dávky s ohledem na potřebu využití kapacit pracovišť, propočty vhodných velikostí nákupních dávek při množstevních slevách. Propočtové příklady slouží zejména k pochopení, které položky nákladů jsou ovlivněny velikostí dávky, jak se s velikostí dávky mění a jaké jsou mezi nimi konflikty. Studujícím těchto skript doporučujeme seznámit se s příslušnou teorií ke stanovení velikosti dávek, která je obsažena v učebnici Logistika autorů Macurová, Klabusayová a Tvrdoň (2018). 2.1 Metodická část Při propočtech velikost dávek bude používána symbolika uvedená v tabulce 2–1. 10 Kapitola 2 2023 P. Macurová Tabulka 2–1 Použité symboly Symbol Význam symbolu C Cena D Celkové poptávané množství za období ka Koeficient vyjadřující přípustný podíl času na přípravu a zakončení práce na dávce (tpz) z času aktivní činnosti stroje, kdy čas aktivní činnosti je roven součinu času kusového (tk) a velikosti dávky (Q). Nc Celkové relevantní náklady Nj Jednotkové náklady dané položky npz Náklady na přípravu a zakončení práce na jedné dávce, resp. objednací náklady jedné dávky Npz Celkové náklady na přípravu a zakončení práce na dávkách za období, resp. celkové objednací náklady za období ns Náklady na držení jednice zásob po dobu jednoho roku (vztažené buď k držení 1 Kč zásob, anebo jedné naturální jednotky) Ns Celkové náklady na držení zásob za období Q Velikost dávky/dodávky Qmin Minimální velikost dávky/dodávky Qopt Optimální velikost dávky/dodávky t Délka období, ke kterému se vztahuje celková poptávka D (t je podle okolností jeden rok nebo zlomek roku) tk Čas kusový tpz Čas na přípravu a zakončení práce na jedné dávce (fixní vzhledem k velikosti dávky) Minimální velikost dávky U tak zvané minimální velikosti dávek je preferováno hledisko využití kapacit. Je snaha vytvářet velké dávky, při nichž se zmenšuje výskyt seřizovacích a nastavovacích časů. Vychází se z přípustné úrovně podílu časů přípravných (∑𝑡𝑝𝑧) k časům aktivního působení stroje (∑𝑡𝑎). Tento podíl je vyjádřen koeficientem 𝑘𝑎: 𝑘𝑎= ∑𝑡𝑝𝑧 𝑄∙∑𝑡𝑘 . Jestliže je zadána hodnota koeficientu 𝑘𝑎, pak velikost minimální dávky se vypočítá jako: 𝑄𝑚𝑖𝑛=∑𝑡𝑝𝑧 𝑘𝑎 ∙ ∑𝑡𝑘 , kde 𝑡𝑝𝑧 je čas na přípravu a zakončení jedné dávky, 𝑄 je velikost dávky, 𝑄𝑚𝑖𝑛 je minimální velikost dávky, 𝑘𝑎 vyjadřuje přípustný podíl času 𝑡𝑝𝑧 z celkového času na opracování (tj. ze součinu 𝑄∙𝑘𝑎). Pokud by velikost dávky klesla pod hranici 𝑄𝑚𝑖𝑛, došlo by k tomu, že podíl časů nečinnosti stroje z důvodu seřizování k časům samotného opracování dávky by byl větší, než je žádoucí. Tento přístup, který vede k relativně velkým dávkám, přichází v úvahu zejména na úzkých místech nebo u mimořádně drahých zařízení. Velikost dávek 11 Sbírka řešených úloh z logistiky Optimální velikost dávky Optimální dávka (Economic Order Quantity – EOQ) 1 je stanovena tak, aby celkové náklady ovlivněné velikostí dávky byly minimální. Jde o ekonomické vyvažování mezi náklady na držení zásob a náklady seřizovacími / objednacími. Náklady na držení zásob za určité období se s velikostí dávky/dodávky zvětšují. Jsou závislé na průměrné velikosti zásoby (počítané při rovnoměrné spotřebě jako polovina velikosti dávky 𝑄 2) a jednotkových nákladech na držení zásoby (𝑛𝑠). Nákladová sazba na držení jednotky zásob se vztahuje buď k peněžní jednotce zásob za časovou jednotku, nebo k fyzické jednotce zásob za časovou jednotku (zpravidla jeden rok). Celkové náklady na držení zásob za dané období (𝑁𝑠) se pak vypočítají takto: a) v situaci, kdy nákladová sazba 𝑛𝑠 je stanovena na peněžní jednotku zásob: 𝑁𝑠 = 𝑄 ∙ 𝑁𝑗 ∙ 𝑛𝑠 ∙ 𝑡 2 , b) v situaci, kdy nákladová sazba 𝑛𝑠 je stanovena na fyzickou jednotku zásob: 𝑁𝑠 = 𝑄 ∙ 𝑛𝑠 ∙ 𝑡 2 . Symbol 𝑄 vyjadřuje velikost dávky, 𝑁𝑗 jsou jednotkové náklady dané položky, 𝑡 vyjadřuje zlomek roku (umožňuje přepočet veličiny 𝑛𝑠 na příslušnou část roku, po kterou je položka vyráběna či nakupována). Celkové tzv. objednací náklady za určité období (𝑁𝑝𝑧) 2 jsou závislé na celkovém množství obstarávaného materiálu, resp. na celkovém objemu výroby za dané období (𝐷), na velikosti dávky (𝑄) a na nákladech na pořízení nebo seřízení jedné dávky (𝑛𝑝𝑧). Celkové objednací náklady se vypočítají podle vztahu: 𝑁𝑝𝑧= 𝐷 ∙ 𝑛𝑝𝑧 𝑄 , kde podíl 𝐷 𝑄 vyjadřuje počet dávek. Celkové náklady daného období ovlivněné velikostí dávky jsou pak součtem nákladů na držení zásob a nákladů objednacích: 𝑁𝑐= 𝑁𝑠+ 𝑁𝑝𝑧. Po dosazení příslušných matematických vztahů dostáváme: a) v situaci, kdy nákladová sazba 𝑛𝑠 je stanovena na peněžní jednotku zásob: 𝑁𝑐= 𝑄 ∙ 𝑁𝑗 ∙ 𝑛𝑠 ∙ 𝑡 2+ 𝐷 ∙ 𝑛𝑝𝑧 𝑄, b) v situaci, kdy nákladová sazba 𝑛𝑠 je stanovena na fyzickou jednotku zásob: 1 Pro optimální dávku obecně se v angličtině používá také pojem Economic Lot Size (Schroeder, Meyer Goldstein a Rungtusanatham, 2013). Pro optimální výrobní dávku je používán pojem Economic Batch Quantity, ve zkratce EBQ (např. Slack a Brandon-Jones, 2011). 2 Pojem „objednací náklady“ je souhrnným pojmem pro vyjádření relevantních nákladů (tj. nákladů ovlivněných velikostí dávky) týkajících se vystavení objednávek, pořízení materiálu, dopravu, přejímku. Analogicky u výrobní dávky jde o náklady na zadání do výroby, nastavení, seřízení, zakončení práce na dávce apod. 18 Kapitola 2 2023 P. Macurová činí 24 haléřů. Materiálové a mzdové náklady výrobku jsou 400 Kč/kus. Dílna má vyrobit za čtvrtletí 5 000 ks výrobků. V plánovaném čtvrtletí je 63 pracovních dnů. Úkoly: a) Vypočítejte minimální velikost dávky. b) Vypočítejte optimální velikost dávky. c) Zjistěte, jak se u minimální velkosti dávky a optimální velikosti dávky liší počet dávek, periodicita zadávání a celkové náklady ovlivněné velikostí dávky. d) Ke které velikosti dávky na soustruhu se nakonec přikloníte a proč? S jak velkými dávkami budeme pracovat na ostatních pracovištích? Řešení: a) Výpočet minimální velikosti dávky Minimální velikost dávky představuje hranici, pod kterou by neměla velikost dávky klesnout, neboť by došlo k tomu, že podíl časů nečinnosti stroje z důvodu seřizování k časům samotného opracování dávky by byl větší, než je žádoucí. Minimální velikost dávky 𝑄𝑚𝑖𝑛 se vypočítá podle vzorce 𝑄𝑚𝑖𝑛= ∑𝑡𝑝𝑧 𝑘𝑎 ∙∑𝑡𝑘 , jak je odvozeno v kapitole 2.1.1. Přitom ∑𝑡𝑝𝑧 je součet časů na přípravu a zakončení práce na dávce za jednotlivé operace, které za sebou v procesu následují, ∑𝑡𝑘 je součet časů na opracování jednoho kusu v dávce za všechny operace, 𝑘𝑎 je přípustná hodnota podílu časů na přípravu a zakončení práce na dávce k časům na opracování celé dávky. Jestliže v soustavě navazujících operací se nalézá úzké místo, pak tomuto pracovišti je potřeba podřídit i minimální velikost dávky, neboť úzké místo limituje výkon celé soustavy. Budeme tedy vycházet jen z časů platných pro úzké místo, tedy: 𝑄𝑚𝑖𝑛= 𝑡𝑝𝑧 𝑘𝑎 ∙𝑡𝑘 . Ze zadání příkladu vyplývá, že 𝑘𝑎= 0,01. 𝑄𝑚𝑖𝑛= 60 0,01 ∙12=500 ks Velikost dávky by tedy neměla klesnout pod 500 ks. Počet dávek 𝐷 𝑄= 5 000 500 =10 dávek Periodicita zadávání= 63 10=󰇗 6 pracovních dnů Náklady na držení zásob 𝑁𝑠= 500 2 ∙ 400 ∙ 0,24 ∙ 1 4=6 000 Kč Náklady na seřízení 𝑁𝑝𝑧=10 ∙ 250=2 500 Kč Celkové náklady ovlivněné velikostí dávky = 6 000 + 2 500 = 8 500 Kč b) Výpočet optimální velikosti dávky Velikost dávek 19 Sbírka řešených úloh z logistiky 𝑄𝑜𝑝𝑡= √2 ∙ 𝐷 ∙ 𝑛𝑝𝑧 𝑛𝑠 ∙ 𝑁𝑗 ∙ 𝑡= √2 ∙ 5 000 ∙ 250 0,24 ∙ 400 ∙ 1 4= √104 167=322,74 =󰇗 322 ks Počet dávek 𝐷 𝑄= 5 000 322 =󰇗 16 dávek Periodicita zadávání= 63 16 =3,9 =󰇗 4 pracovní dny Náklady na držení zásob 𝑁𝑠= 322 2 ∙ 400 ∙ 0,24 ∙ 1 4=3 864 Kč Náklady na seřízení 𝑁𝑝𝑧=16 ∙ 250=4 000 Kč Celkové náklady = 3 864 + 4 000 = 7 864 Kč c) Srovnání důsledků minimální a optimální velikosti dávky Srovnání je provedeno v tabulce 2–3. Tabulka 2–3 Srovnání důsledků minimální a optimální velikosti dávky Velikost dávky Počet dávek Náklady na držení zásob Náklady na seřízení Celkové relevantní náklady Q D Q Ns Npz Nc 𝑄𝑚𝑖𝑛 500 10 6 000 2 500 8 500 𝑄𝑜𝑝𝑡 322 16 3 864 4 000 7 864 Vypočtená minimální velikost dávky 500 ks je větší než vypočtená optimální velikost, a vede tedy k vyšším celkovým nákladům. Ovšem kdybychom dali přednost optimální dávce o 322 kusech, zvýšil by se počet seřízení na úzkém místě ve srovnání s vypočtenou minimální dávkou o 6, čímž by se zmenšil dosažitelný objem výroby a snížila by se produktivita práce. Tuto skutečnost je nutno zohlednit při definitivním rozhodování o velikosti dávky. Stanovení velikosti nákupní dávky při množstevních slevách Za rok potřebujeme nakoupit 4 000 ks dané položky materiálu. Náklady na držení 1 Kč zásob po dobu jednoho roku jsou 25 hal. Objednací náklady jedné dodávky jsou 500 Kč. Dodavatel poskytuje při odběru velkého množství slevu z ceny. Výše velikosti slev z ceny v závislosti na velikosti dodávky jsou zřejmé z tabulky 2–4. Tabulka 2–4 Množstevní pásma a velikost slev z ceny Množstevní pásmo v ks Cena 1–99 50 Kč/kus (základní cena) 100–499 sleva 2 % ze základní ceny 500–999 sleva 5 % ze základní ceny 1 000 a více sleva 10 % ze základní ceny 20 Kapitola 2 2023 P. Macurová Cenové slevy v rámci daného množstevního pásma jsou konstantní. Úkol: Propočítejte, jaká velikost dodávky bude ekonomicky nejvýhodnější. Řešení: Ze zadání vyplývá, že jsou uplatňovány slevy typu 1. Pro přehlednost a srozumitelnost výpočtů může být užitečné zpracovat tabulku 2–5, ve které uvedeme ceny v jednotlivých pásmech a také nákladové sazby na držení zásob vyjádřené nikoli na 1 Kč držené zásoby, nýbrž na kus. Tabulka 2–5 Jednotkové ceny a sazby nákladů na držení zásob vyjádřené na kus Množstevní pásmo v ks Cena v Kč za kus Nákladová sazba na držení zásob v Kč/ks/rok 𝐶𝑗 𝐶𝑗 ∙𝑛𝑠 1–99 50 50∙0,25=12,5 100–449 49 49∙0,25=12,25 500–999 47,50 47,50∙0,25=11,88 1 000 a více 45 45∙0,25=11,25 Podle metodiky uvedené v kapitole 2.1.3 vypočítáme nejprve optimální velikost dodávky při ceně bez slevy (Cj = 50 Kč): 𝑄𝑜𝑝𝑡(𝐶𝑗=50)= √2 ∙ 𝐷 ∙ 𝑛𝑝𝑧 𝑛𝑠 ∙ 𝐶𝑗 ∙ 𝑡 = √2 ∙ 4 000 ∙ 500 0,25 ∙ 50 ∙ 1 =󰇗 566 ks Vypočtená optimální velikost dodávky 𝑄𝑜𝑝𝑡(𝐶𝑗=50)spadá do třetího množstevního pásma, kde je poskytována sleva 5 % ze základní ceny (Cj = 47,50 Kč). Počet dodávek při Q = 566 ks bude: 𝑄 𝐷=4 000 566 =7,07 =󰇗 7 dodávek Celkové relevantní náklady pro Q = 566 ks a cenu Cj = 47,50 Kč: 𝑁𝑐(𝑄=566)=𝑁𝑝𝑧+𝑁𝑠+ 𝐷 ∙ 𝐶𝑗= 𝐷 𝑄∙ 𝑛𝑝𝑧+ 𝑄 2∙𝐶𝑗 ∙ 𝑛𝑠 ∙ 𝑡 +𝐷 ∙ 𝐶𝑗=7 ∙ 500+ 566 2 ∙ 47,5 ∙ 0,25 ∙ 1 + 4 000 ∙ 47,5=3 500+ 3 360 + 190 000 = 196 860 Kč Nyní vypočítáme novou optimální velikost dodávky při ceně třetího množstevního pásma (Cj = 47,50 Kč): 𝑄𝑜𝑝𝑡(𝐶𝑗=47,5)=√2 ∙ 4 000 ∙ 500 0,25 ∙ 47,5 ∙ 1 =󰇗 580 ks Počet dodávek při Q = 580 ks bude 4 000 580 =6,89 =󰇗 7 dodávek Celkové relevantní náklady této varianty (Q = 580 ks): 𝑁𝑐(𝑄=580)= 7 ∙ 500+ 580 2 ∙ 47,5 ∙ 0,25 ∙ 1 + 4 000 ∙ 47,5=3 500+3 444+ 190 000=196 944 Kč Velikost dávek 21 Sbírka řešených úloh z logistiky Tyto náklady jsou poněkud vyšší než náklady pro Q = 566. Počet dodávek a nákupní hodnota sice zůstaly stejné, ale zvýšily se náklady na držení zásob. V následujícím kroku prověříme, zda nelze dosáhnout další úspory nákladů volbou spodní hranice následujícího (tedy čtvrtého) pásma, kde je cena Cj = 45 Kč. Celkové relevantní náklady pro Q = 1 000 ks: 𝑁𝑐(𝑄=1000)= 4 000 1 000 ∙ 500+ 1 000 2 ∙ 45 ∙ 0,25 ∙1+4 000 ∙ 45=2 000+5 625+ 180 000=187 625 Kč Pro variantu Q = 1 000 ks dostáváme nejnižší celkové náklady. V tabulce 2–6 jsou jednotlivé prověřované varianty velikosti dodávek srovnány. Tabulka 2–6 Srovnání variant velikosti dodávek Varianta velikosti dodávky (ks) Cena za kus (Kč) Počet dodávek Objednací náklady (Kč) Náklady na držení zásob (Kč) Nákupní hodnota (Kč) Celkové relevantní náklady (Kč) 566 47,5 7 3 500 3 360 190 000 196 860 580 47,5 7 3 500 3 444 190 000 196 944 1 000 45 4 2 000 5 625 180 000 187 625 Z hlediska posuzovaných relevantních nákladů se jeví jako nejvýhodnější dodávky o velikosti 1 000 ks. Jelikož jde o velké dodávky, bude nutno v reálné situaci prověřit další okolnosti, které by mohly být bariérou pro realizaci této varianty. Jedná se zejména o kapacitu dopravních prostředků, kapacitu skladu a také o rozložení plateb za dodávky v čase. U varianty Q = 1 000 ks by podnik platil dodavateli čtyřikrát částku 180 000 4=45 000 𝐾č. U variant Q = 566 ks a Q = 580 ks by sice podnik zaplatil celkově 190 000 (tedy o celkově o 10 000 Kč více), avšak nároky na volné finanční prostředky by byly rozloženy do většího počtu menších plateb. 23 Kapitola 3 Průběžná doba Tato kapitola je zaměřena na vybrané metody a ukazatele pro stanovení průběžné doby a pro analýzu její struktury. Zde zařazené příklady a grafické techniky se týkají nejen stanovení délky průběžné doby, nýbrž slouží i k pochopení toho, jak různé znaky organizace procesů ovlivňují délku průběžné doby a podíl neproduktivních časů. Analýza struktury průběžné doby by měla vést k podnětům ke zlepšování organizace procesů. Nejprve jsou zařazeny příklady na stanovení průběžné doby pomocí stromečkového diagramu a Ganttova diagramu. Následují příklady analyzující stupeň synchronizace a přidávání užitku. Do této kapitoly jsou zařazeny i výpočty a analýza ukazatele OEE (Overall Equipment Effectiveness). Studujícím těchto skript doporučujeme seznámit se také s příslušnými kapitolami v učebnici Logistika autorů Macurová, Klabusayová a Tvrdoň (2018), což je nutné pro ozřejmění základních pojmů a pro pochopení problematiky plánování a řízení průběžné doby ve všech potřebných souvislostech. Tato učebnice obsahuje také ukázky některých dalších grafických technik pro analýzu průběžné doby, jako je postupový diagram nebo mapa toku hodnoty. Vhodným nástrojem je síťová analýza, kdy příslušné úlohy lze studovat v odborné literatuře týkající se operačního výzkumu, resp. kvantitativních metod v ekonomice. 3.1 Metodická část V tabulce 3–1 je uvedena symbolika použitá v této kapitole. Tabulka 3–1 Použitá symbolika Symbol Význam symbolu 𝑘𝑖 Koeficient synchronizace i-té operace 𝑘𝑙𝑖𝑛 Koeficient synchronizace linky 𝑛 Počet pracovišť na lince 𝑄 Velikost výrobní dávky 𝑄𝑑 Velikost dopravní dávky 𝑡𝑖 Čas i-té operace 𝑡𝑘 Čas na zpracování 1 kusu 𝑡𝑘𝑚𝑎𝑥 Nejdelší zpracovací čas 𝑡𝑚 Čas mezioperační (manipulace, doprava, aj.) 𝑡𝑝𝑧 Čas na přípravu a zakončení práce na dávce (seřizování, nastavování, čtení výrobního příkazu apod.) 24 Kapitola 3 2023 P. Macurová 𝑇 Takt linky 𝑇𝑝𝑜𝑠𝑡 Průběžná doba při postupném předávání dávek a nepřekrytém seřizování 𝑇𝑠𝑜𝑢𝑏 Průběžná doba při souběžném předávání jednotlivě a překrytém seřizování 𝑇𝑠𝑜𝑢𝑏 𝑄𝑑 Průběžná doba při souběžném předávání v dopravních dávkách a překrytém seřizování 𝑉𝐴𝑖 Doba trvání složek přidávajících hodnotu u i-té operace 𝑉𝐴𝑅 Podíl času činností přidávajících hodnotu na celkové spotřebě času (Value added ratio) Pojetí přidávání a nepřidávání užitku v rámci průběžné doby Zlepšování časového průběhu procesů je nutno opřít o analýzu průběžné doby a faktorů, které na průběžnou dobu působí. Klíčové je odhalit zbytečné činnosti a čekání a zorganizovat procesy tak, aby tyto složky byly redukovány. Vychází se z klasifikace činností podle přidávání hodnoty, kdy hodnotou se zde rozumí užitek pro zákazníka. Rozlišujeme pak: • činnosti přidávající hodnotu (value added activities), k nimž patří především činnosti, které se podílejí na vytváření produktu (opracování, montáž apod.), avšak za předpokladu, že proběhly napoprvé správně, • činnosti nepřidávající hodnotu (non-value added activities, muda, waste), které lze dále rozdělit na činnosti, které: − jsou technologicky nutné (muda 1) – ve výrobě jde zejména o seřizování, manipulaci, přemisťování, − nejsou technologicky nutné (muda 2) – jde kupříkladu o skladování nepoužitelných zásob, čekání na opracování, odstraňování chyb apod. Pojetí přidávání a nepřidávání užitku se ovšem může lišit podle typů produktů. Zatímco ve výrobních procesech může být považována mezioperační doprava za činnost nepřidávající hodnotu, pak u procesů, jejichž účelem je doprava osob, je tato činnost přirozeně považována za činnost přidávající hodnotu pro zákazníka. Úsilí o zkracování průběžné doby je proto potřebné zaměřit v prvé řadě na odstraňování činností typu muda 2. U činností typu muda 1, které jsou technologicky nutné, je potřebné dbát na to, aby byly prováděny racionálně. Podíl časů přidávání užitku v celkové průběžné době se měří ukazatelem VAR (Value added ratio), označovaném také jako VAI (Value added index). Tento ukazatel se vypočítá podle vztahu: 𝑉𝐴𝑅= 𝐷𝑜𝑏𝑎 𝑡𝑟𝑣á𝑛í č𝑖𝑛𝑛𝑜𝑠𝑡í 𝑝ř𝑖𝑑á𝑣á𝑗í𝑐í𝑐ℎ ℎ𝑜𝑑𝑛𝑜𝑡𝑢 𝑆𝑜𝑢č𝑒𝑡 𝑣š𝑒𝑐ℎ č𝑎𝑠ů ∙100. Podíl přidávání a nepřidávání užitku je užitečné zkoumat nejen u procesů jako celku, nýbrž také detailně u složek jednotlivých operací, kterými jsou úkony a pracovní pohyby. Tato podrobná analýza je vhodná u vysoce opakovaných činností a zejména na kapacitních úzkých místech. Průběžná doba 25 Sbírka řešených úloh z logistiky Vliv způsobu předávání dávek a organizace seřizování na průběžnou dobu U výroby organizované v dávkách, kdy dávka postupně prochází podle technologického postupu různými pracovišti, je průběžná doba výroby dávky ovlivněna způsobem předávání mezi pracovišti a také organizací seřizování pracovišť. Postupné předávání znamená, že na daném pracovišti je nejprve zpracována celá dávka a poté je jako celek předána dalšímu procesu. U souběžného předávání je každý kus v dávce ihned po jeho zpracování předán dalšímu procesu (souběžné předávání jednotlivě), anebo předávání probíhá v dopravních dávkách (výrobní dávka se rozdělí do několika dopravních dávek o stejné velikosti). U souběžného předávání se tedy pracuje na několika úkolech současně (paralelně). U kombinovaného předávání se usiluje o plynulou návaznost zpracování, využití kapacit a krátkou průběžnou dobu. Dávka se rozdělí na několik částí, z nichž některé jsou předávány postupně, jiné souběžně tak, aby bylo zpracování plynulé. Překryté seřizování (nastavování) znamená, že seřizování následujícího procesu probíhá ještě předtím, než je dávka dopravena předchozím procesem. Nepřekryté seřizování procesu probíhá až po dodání dávky předchozím procesem. Volba způsobu nastavování je mnohdy závislá na technologii, a není tedy vždy ovlivněna jen organizací procesů. Znázornění průběžné doby provádíme v Ganttově diagramu, ve kterém na ose vodorovné je čas, na svislé ose vyznačíme pořadí operací či pracovišť. Úsečkami nanášíme doby trvání činností. Ganttův diagram je nástrojem jak pro plánování průběžné doby, tak i pro její analýzu z hlediska délky průběžné doby, prostojů na jednotlivých pracovištích a doby čekání jednotlivých úkolů na uvolnění pracovišť. Vliv synchronizace a přidávání užitku na průběžnou dobu Analýza synchronizace a přidávání užitku na lince se zaměřuje na: - zjištění taktu linky a stupně synchronizace, - odhalení složek průběžné doby na lince, které nepřidávají užitek vytvářenému produktu, - získání podnětů pro opatření k možnému zkrácení taktu a zvýšení podílu přidávání užitku. V sériové a hromadné výrobě na výrobních a montážních linkách, které se skládají z několika na sebe navazujících pracovišť, se činnosti rytmicky opakují. Pro linku se stanoví takt linky (𝑇), což je doba, po jejímž uplynutí se opakuje každá činnost na lince. Pokud jednotlivé operace na lince nemají stejnou délku (tj. činnosti nejsou synchronizovány), je takt linky dán nejpomalejší operací (úzkým místem). Průběžná doba na lince je rovna součinu počtu pracovišť na lince (𝑛) a taktu linky, tedy 𝑛∙𝑇. Stupeň časového sladění na lince se vyjadřuje koeficientem synchronizace linky (𝑘𝑙𝑖𝑛), který se vypočítá podle vztahu 𝑘𝑙𝑖𝑛= ∑𝑡𝑖 𝑛 ∙ 𝑇 , kde 𝑡𝑖 je doba trvání i-té operace. 26 Kapitola 3 2023 P. Macurová Při plné synchronizaci má tento koeficient hodnotu 1, resp. 100 %. Čím nižší je stupeň synchronizace, tím větší je podíl časů čekání na ukončení taktu linky. Toto čekání představuje neproduktivní čas, tedy čas, kdy nedochází k přidávání užitku. Ovšem i uvnitř jednotlivých operací se mohou vyskytovat kratší či delší úkony nebo prodlevy, které nepřidávají užitek výslednému produktu. Ukazatel VAR (Value added ratio) vyjadřuje podíl doby trvání činností přidávajících užitek k celkové spotřebě času. Je-li jeho výpočet proveden pro linku (𝑉𝐴𝑅𝑙𝑖𝑛), pak tedy komplexně odráží jak vliv stupně synchronizace na lince, tak i vliv doby nepřidávání užitku uvnitř operací. Analýza využití zařízení pomocí ukazatele OEE Ukazatel OEE (Overal Equipment Effectiveness) komplexně vyjadřuje míru produktivního využití výrobního zařízení. Na jeho velikost má vliv široké spektrum faktorů, které způsobují vznik ztrát času zařízení. Typy ztrát dle klasifikace používané v koncepci TPM (Total Productive Maintenance – Komplexní produktivní údržba) jsou připomenuty v tabulce 3–2. Tabulka 3–2 Typy ztrát výrobního zařízení dle koncepce TPM Typ ztráty Příčiny Poruchy. Opotřebení, nedostatečná údržba, nekvalitně provedené opravy. Nadměrné seřizování a úpravy. Nedostatečné znalosti a dovednosti pracovníků, nesprávný technologický postup. Chod naprázdno. Nutnost opakovat některé operace z důvodu chyb stroje nebo operátora (opakované upínání, zavážení materiálu do zařízení apod.). Snížená rychlost. Drobné vady zařízení nebo malé zkušenosti obsluhujících pracovníků. Snížená výtěžnost. Nutnost opakovat proces, který nebyl proveden napoprvé správně. Ztráty při najíždění po odstranění poruchy. Může vznikat nejakostní výroba nebo zařízení po jistou dobu nedává stoprocentní výkon. Ukazatel OEE je součinem tří dílčích ukazatelů: 𝑂𝐸𝐸=𝑀í𝑟𝑎 č𝑎𝑠𝑜𝑣é 𝑑𝑜𝑠𝑡𝑢𝑝𝑛𝑜𝑠𝑡𝑖∙ 𝑀í𝑟𝑎 𝑣ý𝑘𝑜𝑛𝑛𝑜𝑠𝑡𝑖∙ 𝑀í𝑟𝑎 𝑘𝑣𝑎𝑙𝑖𝑡𝑦. Každý z dílčích ukazatelů nabývá hodnoty od 0 do 1 (resp. do 100 %), tedy i výsledná hodnota OEE je maximálně 1, resp. 100 %. Dílčí ukazatele se stanoví podle těchto vztahů: 𝑀í𝑟𝑎 č𝑎𝑠𝑜𝑣é 𝑑𝑜𝑠𝑡𝑢𝑝𝑛𝑜𝑠𝑡𝑖= 𝑉𝑦𝑢ž𝑖𝑡𝑒𝑙𝑛ý č𝑎𝑠𝑜𝑣ý 𝑓𝑜𝑛𝑑−𝑁𝑒𝑝𝑙á𝑛𝑜𝑣𝑎𝑛é 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑡𝑜𝑗𝑒 𝑉𝑦𝑢ž𝑖𝑡𝑒𝑙𝑛ý č𝑎𝑠𝑜𝑣ý 𝑓𝑜𝑛𝑑 , 𝑀í𝑟𝑎 𝑣ý𝑘𝑜𝑛𝑛𝑜𝑠𝑡𝑖= 𝐼𝑑𝑒á𝑙𝑛í 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎č𝑛í č𝑎𝑠 ∙ 𝐶𝑒𝑙𝑘𝑜𝑣ý 𝑝𝑜č𝑒𝑡 𝑣𝑦𝑟𝑜𝑏𝑒𝑛ý𝑐ℎ 𝑣ý𝑟𝑜𝑏𝑘ů 𝑉𝑦𝑢ž𝑖𝑡𝑒𝑙𝑛ý č𝑎𝑠𝑜𝑣ý 𝑓𝑜𝑛𝑑− 𝑁𝑒𝑝𝑙á𝑛𝑜𝑣𝑎𝑛é 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑡𝑜𝑗𝑒 , 𝑀í𝑟𝑎 𝑘𝑣𝑎𝑙𝑖𝑡𝑦= 𝐶𝑒𝑙𝑘𝑜𝑣ý 𝑝𝑜č𝑒𝑡 𝑣𝑦𝑟𝑜𝑏𝑒𝑛ý𝑐ℎ 𝑣ý𝑟𝑜𝑏𝑘ů − 𝑃𝑜č𝑒𝑡 𝑛𝑒𝑠ℎ𝑜𝑑𝑛ý𝑐ℎ 𝑣ý𝑟𝑜𝑏𝑘ů 𝐶𝑒𝑙𝑘𝑜𝑣ý 𝑝𝑜č𝑒𝑡 𝑣𝑦𝑟𝑜𝑏𝑒𝑛ý𝑐ℎ 𝑣ý𝑟𝑜𝑏𝑘ů ∙ Průběžná doba 27 Sbírka řešených úloh z logistiky Za ideální operační čas u ukazatele míry výkonnosti se považuje čas daný normou spotřeby času platnou pro příslušnou činnost. Výpočet ukazatele OEE je východiskem pro podrobnou analýzu velikosti a příčin jednotlivých časových ztrát, které se promítly do délky neplánovaných prostojů, do časových ztrát, nedodržování časových norem a nedodržení kvality. Velikost ukazatele OEE ovlivňuje řada profesí pracovníků, zejména výrobní dělníci, údržbáři, seřizovači, technologové, plánovači výroby. Úsilí o zvýšení produktivního využití zařízení tedy musí být záležitostí týmové práce opírající se o detailní analýzu faktorů, které ovlivnily časovou dostupnost, výkonnost a míru kvality. 3.2 Příkladová část Příklad 3.2.1 se zabývá stanovením průběžné doby pomocí stromečkového diagramu, jehož použití je vhodné u spojovaných procesů. Příklad 3.2.2 je zaměřen na stanovení a analýzu průběžné doby v situaci, kdy výroba probíhá v dávkách. V příkladu 3.2.3 je provedena podrobná analýza časové sladěnosti a přidávání užitku na výrobní lince. Příklad 3.2.4 ukazuje postup při výpočtu ukazatele OEE a následné analýze časových ztrát, které snižují výkonnost výrobního zařízení. Sestavení a analýza stromečkového diagramu Plánujeme termíny zahájení a ukončení práce na složitém montovaném výrobku. Výrobek se skládá ze dvou montážních sestav S1 a S2, každá sestava se skládá z dílců. Na obrázku 3–1 je uveden kusovník výrobku, ze kterého je zřejmé, že všechny položky vstupují do výrobku jedenkrát. Obrázek 3–1 Kusovník výrobku V tabulce 3–3 je uvedeno pořadí výrobních a montážních operací a doby jejich trvání. Výrobek Sestava S1 Sestava S2 Dílec D11 Dílec D12 Dílec D21 Dílec D22 1 1 1 1 1 1 34 Kapitola 3 2023 P. Macurová Postupné předávání v dopravních dávkách odstraňuje problémy souběžného předávání jednotlivého projevující se velkým rozsahem manipulace a krátkými prostoji. Průběžná doba se však poněkud prodlužuje. Délka průběžné doby u kombinovaného předávání je delší než u předávání jednotlivého, ale kratší než u předávání v dopravních dávkách o stálé velikosti. Ve srovnání s těmito variantami je předností kombinovaného předávání, že odstraňuje zbytečná čekání na pracovištích. Nevýhodou kombinovaného předávání je nestabilnost režimu předávání, která činí řízení výroby složitějším. Překryté seřizování neprodlužuje průběžnou dobu, neboť probíhá současně s předcházejícími činnostmi na výrobcích. Může být však obtížné je načasovat tak, aby skončilo současně s dopravou výrobků z předcházejícího pracoviště. Analýza synchronizace činností a přidávání užitku Na výrobní lince se provádí postupně za sebou 5 operací. V tabulce 3–6 jsou uvedeny doby trvání operací a v rámci nich doby trvání úkonů přidávajících hodnotu. Tabulka 3–6 Délky operací a přidávání hodnoty Číslo operace (pracoviště) Doba trvání (s) Z toho doba trvání úkonů přidávajících hodnotu (s) i 𝑡𝑖 𝑉𝐴𝑖 1 10 9 2 23 7 3 15 10 4 20 18 5 18 14 Úkoly: a) Stanovte takt výrobní linky. b) Pro jednotlivé operace vypočítejte časy čekání na ukončení taktu a koeficienty synchronizace. Poté vypočítejte koeficient synchronizace celé linky. c) Pro jednotlivé operace vypočítejte ukazatel VAR (Value added ratio) jednak bez ohledu na takt linky, jednak s ohledem na takt linky. Dále vypočítejte ukazatel VAR pro celou linku. d) Načrtněte pruhový diagram, v němž vyznačíte strukturu operací z hlediska přidávání a nepřidávání užitku v rámci taktu linky. V grafu pojmenujte jednotlivé složky času a uveďte doby trvání každé složky. e) Zjistěte, jak by se změnil takt a koeficient synchronizace linky, kdyby se podařilo zkrátit operaci č. 2 o 4 sekundy díky eliminaci některých pohybů nepřidávajících hodnotu. Řešení: a) Takt linky je dán nejdelší operací, tedy T = 23 s. Průběžná doba 35 Sbírka řešených úloh z logistiky b) Čas čekání na ukončení taktu linky je u jednotlivých operací rozdílem mezi taktem linky a dobou trvání operace. Koeficienty synchronizace jednotlivých operací (𝑘𝑖) se vypočítají podle vztahu: 𝑘𝑖= 𝑡𝑖 𝑇 . Výsledky jsou uvedeny v tabulce 3–7. Tabulka 3–7 Čekání na ukončení taktu a stupeň synchronizace dle operací Číslo operace Doba trvání (s) Čas čekání na ukončení taktu (s) Koeficienty synchronizace jednotlivých operací 𝑖 𝑡𝑖 𝑇− 𝑡𝑖 𝑘𝑖 1 10 13 0,435 2 23 0 1,000 3 15 8 0,652 4 20 3 0,870 5 18 5 0,783 Součty 86 29 Z koeficientů synchronizace jednotlivých operací je patrná značná časová nevyváženost na lince vedoucí k výskytům čekání na ukončení taktu linky. Situace je demonstrována na obrázku 3–7. Obrázek 3–7 Takt linky a doby čekání na ukončení taktu 10 23 15 20 18 13 8 3 5 010 20 30 1 2 3 4 5 Čas v s Číslo operace Délka operace Čekání na skončení taktu linky Takt linky = 23 s 36 Kapitola 3 2023 P. Macurová Výpočet koeficientu synchronizace celé linky se provede podle vzorce: 𝑘𝑙𝑖𝑛= ∑𝑡𝑖 𝑛 ∙ 𝑇 , kde 𝑘𝑙𝑖𝑛 je koeficient synchronizace linky, ∑𝑡𝑖 je součet dob trvání jednotlivých operací, 𝑛 je počet operací na lince a 𝑇 je takt linky. 𝑘𝑙𝑖𝑛= 86 5 ∙ 23=0,748 Hodnota koeficientu synchronizace dosahuje pouze necelých 75 %. c) Výpočty ukazatele VAR Ukazatel VAR operace bez ohledu na takt linky pro jednotlivé operace vyjadřuje pouze vnitřní strukturu každé operace z hlediska přidávání hodnoty, nezohledňuje čekání na ukončení taktu. Vypočítá se jako podíl doby trvání úkonů přidávajících hodnotu u dané operace a délky této operace. Ukazatel VAR operace s ohledem na takt linky pro jednotlivé operace vyjadřuje podíl přidávání hodnoty v rámci operace k taktu linky. Odráží se v něm jak nepřidávání hodnoty v rámci dané operace, tak i nepřidávání hodnoty čekáním na ukončení taktu. Výsledky výpočtů ukazatelů VAR jsou uvedeny v tabulce 3–8. Tabulka 3–8 Výsledky výpočtů ukazatelů VAR Číslo operace Doba trvání v sekundách Z toho doba trvání úkonů VAR operace bez ohledu na takt linky VAR operace s ohledem na takt linky Přidávajících hodnotu v sekundách Nepřidávajících hodnotu v sekundách 1 10 9 1 0,90 0,39 2 23 7 16 0,30 0,30 3 15 10 5 0,67 0,43 4 20 18 2 0,90 0,78 5 18 14 4 0,78 0,61 Součet 58 28 Výpočet ukazatele VAR pro celou linku: 𝑉𝐴𝑅𝑙𝑖𝑛= 𝑆𝑜𝑢č𝑒𝑡 č𝑎𝑠ů 𝑝ř𝑖𝑑á𝑣𝑎𝑗í𝑐í𝑐ℎ ℎ𝑜𝑑𝑛𝑜𝑡𝑢 𝑛 ∙ 𝑇 = 58 5 ∙ 23=0,504 Doba činností přidávajících hodnotu na lince představuje zhruba jen 50 % z celkové spotřeby času na lince. Nepřidávání hodnoty na lince je způsobeno: • existencí úkonů nepřidávajících hodnotu v rámci jednotlivých operací, • nesynchronizací, tedy čekáním na ukončení taktu linky. d) Celá situace na lince je vyjádřena následujícím pruhovým diagramem (obrázek 3–8, který vychází z obrázku 3–7 a více jej zpodrobňuje). Průběžná doba 37 Sbírka řešených úloh z logistiky Obrázek 3–8 Složky přidávání a nepřidávání hodnoty na lince e) Kdyby se podařilo zkrátit dobu trvání operace č. 2, která je úzkým místem, o 4 sekundy, byla by její délka 23 – 4 = 19 s. Původním úzkým místem by již nebyla operace č. 2, nýbrž operace č. 4 s dobou trvání 20 sekund. Nový takt linky by byl 20 sekund a nová hodnota koeficientu synchronizace linky: 𝑘𝑙𝑖𝑛= 82 5 ∙ 20=0,82. Stupeň synchronizace linky by se zvýšil ze 75 % na 82 %. Došlo by i ke zvýšení podílu přidávání hodnoty na lince. Nová hodnota ukazatele VAR linky by byla: 𝑉𝐴𝑅𝑙𝑖𝑛= 58 5 ∙ 20=0,58 . Zkrácení taktu a vyšší stupeň synchronizace přispějí ke zvýšení produktivity práce. Výpočet a analýza ukazatele OEE Úkoly: a) Vypočítejte a analyzujte ukazatele OEE (Overal Equipment Effectiveness) pro strojní zařízení z těchto údajů o průběhu směny: - délka směny je 480 min, - uznatelné přestávky 35 min, - plánovaná údržba 10 min, - plánované seřizování 15 min, - porady 5 min, - poruchy zařízení 10 min, 9 7 10 18 14 1 16 5 2 4 13 8 3 5 0 10 20 30 1 2 3 4 5 Čas v s Číslo operace Přidávání hodnoty v rámci operace Nepřidávání hodnoty v rámci operace Nepřidávání hodnoty čekáním na ukončení taktu 23 Takt linky = 23 s 38 Kapitola 3 2023 P. Macurová - mimořádné seřizování 12 min, - čekání na materiál 8 min, - mikro zastavení stroje 3 min. Vyrobeno bylo celkem 80 ks výrobků A a 200 ks výrobků B. Normovaný jednotkový čas na výrobek A je 2 min/ks, na výrobek B 1 min/ks. Výstupní kontrolou bylo zjištěno 15 neshodných výrobků A a 10 neshodných výrobků B. b) Vytvořte vhodné diagramy, které názorně zachytí využití času směny a strukturu časových ztrát. Tyto diagramy analyzujte. Řešení: a) Výpočet ukazatele OEE Jak vyplývá z kapitoly 3.1.4, velikost ukazatele OEE se vypočítá jako součin tří dílčích ukazatelů, a sice míry časové dostupnosti, míry výkonnosti a míry kvality. 𝑀í𝑟𝑎 č𝑎𝑠𝑜𝑣é 𝑑𝑜𝑠𝑡𝑢𝑝𝑛𝑜𝑠𝑡𝑖= 𝑉𝑦𝑢ž𝑖𝑡𝑒𝑙𝑛ý č𝑎𝑠𝑜𝑣ý 𝑓𝑜𝑛𝑑− 𝑁𝑒𝑝𝑙á𝑛𝑜𝑣𝑎𝑛é 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑡𝑜𝑗𝑒 𝑉𝑦𝑢ž𝑖𝑡𝑒𝑙𝑛ý č𝑎𝑠𝑜𝑣ý 𝑓𝑜𝑛𝑑 , 𝑀í𝑟𝑎 𝑣ý𝑘𝑜𝑛𝑛𝑜𝑠𝑡𝑖= 𝐼𝑑𝑒á𝑙𝑛í 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎č𝑛í č𝑎𝑠 ∙ 𝐶𝑒𝑙𝑘𝑜𝑣ý 𝑝𝑜č𝑒𝑡 𝑣𝑦𝑟𝑜𝑏𝑒𝑛ý𝑐ℎ 𝑣ý𝑟𝑜𝑏𝑘ů 𝑉𝑦𝑢ž𝑖𝑡𝑒𝑙𝑛ý č𝑎𝑠𝑜𝑣ý 𝑓𝑜𝑛𝑑− 𝑁𝑒𝑝𝑙á𝑛𝑜𝑣𝑎𝑛é 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑡𝑜𝑗𝑒 , 𝑀í𝑟𝑎 𝑘𝑣𝑎𝑙𝑖𝑡𝑦= 𝐶𝑒𝑙𝑘𝑜𝑣ý 𝑝𝑜č𝑒𝑡 𝑣𝑦𝑟𝑜𝑏𝑒𝑛ý𝑐ℎ 𝑣ý𝑟𝑜𝑏𝑘ů − 𝑃𝑜č𝑒𝑡 𝑛𝑒𝑠ℎ𝑜𝑑𝑛ý𝑐ℎ 𝑣ý𝑟𝑜𝑏𝑘ů 𝐶𝑒𝑙𝑘𝑜𝑣ý 𝑝𝑜č𝑒𝑡 𝑣𝑦𝑟𝑜𝑏𝑒𝑛ý𝑐ℎ 𝑣ý𝑟𝑜𝑏𝑘ů Nejprve vypočítáme využitelný časový fond směny jako rozdíl délky směny a doby plánovaných prostojů. Z údajů našeho příkladu budeme do plánovaných prostojů zahrnovat dobu trvání uznatelných přestávek, plánované údržby, plánovaného seřizování a porad. 𝑍𝑗𝑖š𝑡ě𝑛á 𝑑é𝑙𝑘𝑎 𝑝𝑙á𝑛𝑜𝑣𝑎𝑛ý𝑐ℎ 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑡𝑜𝑗ů=35+10+15+5=65 𝑚𝑖𝑛 𝑉𝑦𝑢ž𝑖𝑡𝑒𝑙𝑛ý č𝑎𝑠𝑜𝑣ý 𝑓𝑜𝑛𝑑 𝑠𝑚ě𝑛𝑦=480−65=415 𝑚𝑖𝑛 Do neplánovaných prostojů zařadíme poruchy, mimořádné seřizování, čekání na materiál a mikro zastavení stroje. 𝑍𝑗𝑖š𝑡ě𝑛á 𝑑é𝑙𝑘𝑎 𝑛𝑒𝑝𝑙á𝑛𝑜𝑣𝑎𝑛ý𝑐ℎ 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑡𝑜𝑗ů=10+12+8+3=33 𝑚𝑖𝑛 𝑀í𝑟𝑎 č𝑎𝑠𝑜𝑣é 𝑑𝑜𝑠𝑡𝑢𝑝𝑛𝑜𝑠𝑡𝑖= 415−33 415 = 382 415=0,9205,𝑡𝑗.92,05 % 𝑀í𝑟𝑎 𝑣ý𝑘𝑜𝑛𝑛𝑜𝑠𝑡𝑖= 80 ∙ 2 + 200 ∙ 1 382 = 360 382=0,9424,𝑡𝑗.94,24 % Při výpočtu míry výkonnosti se za ideální operační čas považuje čas normovaný. Míra výkonnosti je tedy podílem spotřeby času, která by byla pro skutečně dosažený objem výroby, kdyby byly dodrženy časové normy, a skutečně spotřebovaného času. Ztráta času, která vznikla nedodržením časových norem, označovaná též jako ztráta rychlosti, je rozdílem mezi jmenovatelem a čitatelem ukazatele výkonnosti, tedy 382 – 360 = 22 minut. Průběžná doba 39 Sbírka řešených úloh z logistiky 𝑀í𝑟𝑎 𝑘𝑣𝑎𝑙𝑖𝑡𝑦= (80−15)+(200−10) 280 = 255 280= 0,9107,𝑡𝑗.91,07 % Obdobně jako u ukazatele výkonnosti můžeme z údajů ukazatele míry kvality vypočítat velikost časové ztráty, která vznikla jako důsledek nedostatečné kvality. Pokud by neshody v kvalitě byly odhaleny až po ukončení zpracování, pak by velikost ztráty byla součinem počtu neshodných kusů a doby trvání operace podle normy. Ztráta času z důvodu nedodržení kvality = 15 ∙ 2 + 10 ∙ 1 = 40 minut. Výsledná hodnota ukazatele OEE: 𝑂𝐸𝐸=0,9205∙0,9424∙0,9107=0,7900,𝑡𝑗.79 %. Hodnota ukazatele OEE = 79 % je nejvíce ovlivněna nízkou úrovní kvality. Značný prostor pro zlepšení je však také z hlediska časové dostupnosti a výkonnosti. Výsledky lze znázornit v pavučinovém diagramu na obr. 3–9. Obrázek 3–9 Pavučinový diagram složek ukazatele OEE b) Analýza využití času směny a časových ztrát Strukturu času směny včetně ztrát času z nedodržení norem a z nekvalitní výroby můžeme nyní zachytit v tabulce 3–9 a ve vodopádovém diagramu na obrázku 3–10. 0,9205 0,9424 0,9107 0,8 0,85 0,9 0,95 1 Míra dostupnosti Míra výkonnostiMíra kvality 40 Kapitola 3 2023 P. Macurová Tabulka 3–9 Tabulka podílů časových ztrát ve směně Kategorie času Doba trvání v minutách Procento z času směny Délka směny 480 100 % Uznatelné přestávky 35 7,3 % Plánovaná údržba 10 2,1 % Plánovaná seřízení 15 3,1 % Porady 5 1, 0 % Plánovaná přerušení celkem 65 13,5 % Využitelný časový fond 415 86,5 % Poruchy 10 2,1 % Mimořádné seřizování 12 2,5 % Čekání na materiál 8 1,7 % Mikro zastavení stroje 3 0,6 % Ztráta z nedodržení norem času 22 4,6 % Ztráta času z nekvalitní výroby 40 8,3 % Neplánované prostoje a další ztráty celkem 95 19,8 % Efektivně využitý čas 320 66,7 % Obrázek 3–10 Vodopádový diagram struktury času směny Využitelný časový fond stroje tvoří 86,5 % z času směny. Tento fond byl využit jen z části, neboť se vyskytly nejen neplánované prostoje, nýbrž i časové ztráty z nedodržení norem 86,50% 66,70% 7,3% 2,1% 3,1% 1,0% 2,1% 2,5% 1,7% 0,6% 4,6% 8,3% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Průběžná doba 41 Sbírka řešených úloh z logistiky a z nekvalitní výroby. Celkové ztráty času činily 95 minut, což je téměř 20 % (19,8 %) z doby trvání směny a 22,9 % z využitelného časového fondu ( 95 415 ∙ 100). Efektivně využitý čas tvořil jen 66,7 % z času směny. Vnitřní strukturu veškerých neplánovaných ztrát času zachycuje tabulka uspořádaná podle velikosti ztrát sestupně (tabulka 3–10), koláčový diagram (obrázek 3–11) a Paretův diagram (obrázek 3–12). Tabulka 3–10 Paretova analýza neplánovaných ztrát času Kategorie ztráty času Doba trvání v minutách Podíl na neplánovaných ztrátách času Kumulovaný podíl na neplánovaných ztrátách času Ztráta času z nekvalitní výroby 40 42,1 % 42,1 % Ztráta z nedodržení norem 22 23,2 % 65,3 % Mimořádné seřizování 12 12,6 % 77,9 % Poruchy 10 10,5 % 88,4 % Čekání na materiál 8 8,4 % 96,8 % Mikro zastavení stroje 3 3,2 % 100 % Celkem 95 100 % Obrázek 3–11 Koláčový diagram podílů jednotlivých druhů ztrát na neplánovaných ztrátách času Ztráta času znekvalitní výroby; 42,1% Ztráta znedodržení normy; 23,2% Mimořádné seřizování; 12,6% Poruchy; 10,5% Čekání na materiál; 8,4% Mikrozastavení stroje; 3,2% 42 Kapitola 3 2023 P. Macurová Obrázek 3–12 Paretův diagram dob trvání neplánovaných ztrát času Analýza časových ztrát ukazuje, že dominují ztráty času z nekvalitní výroby a z nedodržení časových norem, které dohromady tvoří 65,3 % celkových ztrát. Pokud by podobná struktura časových ztrát byla zjištěna i v následujících pracovních směnách, je u těchto dvou druhů ztrát potřebné prioritně identifikovat a analyzovat příčiny a přijmout opatření zaměřená na odstranění jejich kořenových příčin. 40 22 12 10 83 42,1% 65,3% 77,9% 88,4% 96,8% 100,0% 0% 20% 40% 60% 80% 100% 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Ztráta času z nekvalitní výroby Ztráta z nedodržení norem času Mimořádné seřizování Poruchy Čekání na materiál Mikrozastavení stroje Kumulovaný podíl na ztrátách času Doba trvání v min Druhy časových ztrát 43 Kapitola 4 Předvídání poptávky Kapitola týkající se předvídání poptávky je v těchto skriptech zaměřena na jednoduché statistické metody založené na analýze časových řad. Účelem je ukázat odlišnosti postupu predikce pro různý charakter poptávky a přispět tak k pochopení, jak identifikovat jednotlivé složky poptávky a jak promítnou jejich velikost do předpovědi. Pozornost je také věnována ukazatelům pro vyhodnocování chyb predikce, které se použijí při testování vhodnosti použití jednotlivých metod predikce v konkrétních podmínkách. Autorka skript je si vědoma, že existuje řada pokročilejších metod a softwarových produktů pro předvídání poptávky, které odhalují a zohledňují kombinaci různých složek poptávky (sezónních včetně více sezónnosti, cyklických, trendových, autokorelačních, náhodných), resp. jsou schopny odhalit další zákonitosti skryté v časových řadách o minulé poptávce. Uživatel těchto metod a softwarových produktů by však měl být obeznámen se základními principy dekompozice časových řad a s podmínkami, za kterých jsou jednotlivé metody použitelné. Je vhodné, aby čtenář těchto skript nejprve prostudoval kapitolu věnovanou predikci poptávky v učebnici Logistika autorů Macurová, Klabusayová, Tvrdoň (2018). Náročnějším čtenářům lze doporučit specializované monografie k predikci poptávky, např. Chase (2013) nebo Thomopoulos (2015). 4.1 Metodická část V této kapitole budeme používat symboliku uvedenou v tabulce 4–1. Tabulka 4–1 Použitá symbolika Symbol Význam symbolu 𝑎 Konstanta vyrovnávací funkce 𝛼 Vyrovnávací konstanta u metody exponenciálního vyrovnání 𝑏 Směrnice přímky MAE Střední absolutní chyba predikce (Mean Absolute Error) MAPE Střední procentní absolutní chyba predikce (Mean Absolute Percentage Error) MFE Střední chyba predikce (Mean Forecast Error) MSE Střední kvadratická chyba predikce (Mean Squared Error) n Počet období 𝑝𝑖 Předpověď poptávky pro i-té období 𝑅2 Koeficient determinace 𝑦𝑖 Skutečná poptávka v i-tém období 50 Kapitola 4 2023 P. Macurová Řešení: K nastartování metody exponenciálního vyrovnání můžeme kupříkladu použít údaje z posledních pěti období. V této části datové řady je prostředním obdobím 8. týden, k němuž přiřadíme průměrný prodej za 6. až 10. týden. Tento průměr je roven 84,4. Budeme jej považovat za predikci pro 8. období. Další kroky aplikace postupu pro stanovení exponenciálně vyrovnané předpovědi pro predikované 11. období jsou ukázány v tabulce 4–4. Predikce je stanovována podle vzorce: 𝑝𝑡= 𝑝𝑡−1+ 𝛼 (𝑦𝑡−1− 𝑝𝑡−1) , kde 𝑝𝑡 je exponenciálně vyrovnaná předpověď pro období t, 𝑝𝑡−1 je exponenciálně vyrovnaná předpověď provedená pro období předchozí, 𝑦𝑡−1 je aktuální (tj. skutečná) poptávka předchozího období, 𝛼 je vyrovnávací konstanta. Tabulka 4–4 Nastartování aplikace metody exponenciálního vyrovnání Týden Velikost prodeje v ks Průměrný prodej (prohlášen zpětně za predikci pro 8. období) Stanovení predikce poptávky pro α = 0,1 6. 82 7. 86 8. 81 84,4 𝑝9 = 84,4 + 0,1 ∙ (81 – 84,4) = 84,06 9. 90 𝑝10 = 84,06 + 0,1 ∙ (90 – 84,06) = 84,65 10. 83 𝒑𝟏𝟏 = 84,65 + 0,1 ∙ (83 – 84,65) = 84,49 =󰇗 𝟖𝟓 Predikce poptávky pro 11. období je 85 kusů. Stanovení předpovědi poptávky na 12. období, jestliže skutečný prodej v 11. období byl 80 kusů: 𝒑𝟏𝟐=𝑝11+ 𝛼 (𝑦11− 𝑝11)= 85+ 0,1 (80−85)= 85− 0,5= 84,5 =󰇗 𝟖𝟓 𝒌𝒔. Stejný výsledek obdržíme při použití vzorce 𝑝𝑡= 𝛼 𝑦𝑡−1+(1 − 𝛼 ) 𝑝𝑡−1 : 𝒑𝟏𝟐= 0,1 ∙ 80+ 0,9 .85=84,5 =󰇗 𝟖𝟓 𝒌𝒔. Analýza sezónnosti poptávky V tabulce 4–5 jsou uvedeny údaje o prodeji určitého výrobku za poslední tři roky v členění podle měsíců. Tabulka 4–5 Měsíční prodeje za poslední tři roky Měsíc 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Celkem Rok 1. 103 110 111 110 115 120 125 117 118 113 99 100 1341 2. 97 98 100 112 123 134 140 139 128 120 110 105 1406 3. 110 107 100 120 124 130 139 142 140 121 119 118 1470 Předvídání poptávky 51 Sbírka řešených úloh z logistiky Úkol: Ověřte graficky a výpočtem koeficientů sezónnosti, zda je poptávka sezónní. Bude-li sezónnost potvrzena, interpretujte hodnoty koeficientů sezónnosti a prodiskutuje další postup analýzy dat a stanovení předpovědi na první měsíc čtvrtého roku. Řešení: Na obrázku 4–2 je provedeno grafické srovnání měsíčních prodejů v jednotlivých letech. Obrázek 4–2 Srovnání měsíčních prodejů za poslední tři roky V grafu 4–2 se ukázalo, že ve všech třech letech se opakují stejné směry výkyvů poptávky ve stejných měsících. Pokračujeme tedy výpočtem koeficientů sezónnosti jednotlivých měsíců podle vzorce: 𝐾𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑠𝑒𝑧ó𝑛𝑛𝑜𝑠𝑡𝑖 𝑖− 𝑡éℎ𝑜 𝑜𝑏𝑑𝑜𝑏í= 𝑃𝑟ů𝑚ě𝑟𝑛ý 𝑜𝑑𝑏𝑦𝑡 𝑖− 𝑡éℎ𝑜 𝑜𝑏𝑑𝑜𝑏í 𝑃𝑟ů𝑚ě𝑟𝑛ý 𝑜𝑑𝑏𝑦𝑡 𝑣š𝑒𝑐ℎ 𝑜𝑏𝑑𝑜𝑏í . Průměr všech období v našem příkladu představuje měsíční průměr vypočtený z 36 měsíčních údajů. Měsíční průměr za tři roky = 1 341+1 406+1 470 36 = 4 217 36 =117 𝑘𝑠. Vypočítané tříleté průměry dílčích měsíců a koeficienty sezónnosti jsou uvedeny v tabulce 4–6. Například koeficient sezónnosti měsíce ledna byl vypočítán jako 103 : 117 = 0,88. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Prodej v ks Měsíce 1. rok 2. rok 3. rok 52 Kapitola 4 2023 P. Macurová Tabulka 4–6 Výsledky výpočtu koeficientů sezónnosti Měsíc 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Celkem Rok Prodej v ks 1. 103 110 111 110 115 120 125 117 118 113 99 100 1341 2. 97 98 100 112 123 134 140 139 128 120 110 105 1406 3. 110 107 100 120 124 130 139 142 140 121 119 118 1470 Průměr měsíce 103 105 104 114 121 128 135 133 129 118 109 108 117 Koeficient sezónnosti 0,88 0,90 0,89 0,97 1,03 1,09 1,15 1,13 1,10 1,01 0,93 0,92 Výsledky výpočtu koeficientů sezónnosti potvrdily, že poptávka je sezónní. Nadprůměrná poptávka je v sezóně od 5. do 10. měsíce, podprůměrná poptávka je od 11. do 4. měsíce. Největší nárůst poptávky vůči průměru je v 7. a 8. měsíci, kdy poptávka je o 15 %, resp. 13 % vyšší než průměrná měsíční poptávka. Naopak nejnižší poptávka je v 1. a 3. měsíci, kdy tvoří jen 88 %, resp. 89 % průměrné poptávky. Další kroky analýzy časové řady by spočívaly v očištění dat od sezónnosti a v testování přítomnosti trendu (viz příklad 4.2.4). Předpověď sezónní poptávky Údaje o prodeji výrobku se sezónním charakterem spotřeby jsou uvedeny v tabulce 4–7. Tabulka 4–7 Údaje o velikosti prodeje výrobku Měsíc 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Skutečný prodej v ks 102 122 158 188 132 87 85 81 62 47 59 69 Koeficient sezónnosti 1,1 1,2 1,6 1,9 1,3 0,9 0,85 0,8 0,6 0,45 0,6 0,7 Úkoly: a) Ověřte, zda je v poptávce obsažena kromě sezónnosti i trendová složka. b) Proveďte předpověď poptávky na 1. měsíc následujícího roku. c) Na základě údajů o skutečné poptávce v 1. a 2. měsíci následujícího roku (viz dále) pokračujte ve stanovení předpovědí na 2. a 3. měsíc. Řešení: a) Testování přítomnosti trendové složky Jelikož v poptávce byly zjištěny sezónní výkyvy, údaje o skutečném prodeji nejprve očistíme od sezónnosti tak, že je vydělíme koeficienty sezónnosti. Výsledky propočtu jsou v tabulce 4–8. Předvídání poptávky 53 Sbírka řešených úloh z logistiky Tabulka 4–8 Velikost prodeje očištěná od sezónnosti Měsíc 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Skutečný prodej v ks 102 122 158 188 132 87 85 81 62 47 59 69 Koeficient sezónnosti 1,1 1,2 1,6 1,9 1,3 0,9 0,85 0,8 0,6 0,45 0,6 0,7 Prodej v ks očištěný od sezónnosti 92,7 101,7 98,8 98,9 101,5 96,7 100,0 101,3 103,3 104,4 98,3 98,6 Pro otestování případné přítomnosti trendu vyneseme očištěná data do grafu a zjistíme směrnici trendu, a to pomocí funkce LINREGRESE v Excelu. Výsledek je na obrázku 4–3, kde plná čára vyjadřuje hodnoty časové řady, tečkovaná čára představuje vyrovnávací funkci. Obrázek 4–3 Testování trendu časové řady očištěné od sezónnosti Nalezená rovnice vyrovnávací trendové přímky má tvar y = 0,3446x + 97,446, kde x je čas vyjádřený jako počet intervalů od počátku časové řady. Z této rovnice je patrné, že data očištěná od sezónnosti vykazují jen mírný trend. Směrnice 0,3446 znamená, že s každým dalším měsícem narůstá poptávka očištěná od sezónnosti pouze o 0,3446 ks. Tento mírný trend tedy můžeme v dalších propočtech zanedbat a poptávku očištěnou od sezónnosti můžeme považovat za vyrovnanou. b) Stanovení poptávky na 1. měsíc dalšího roku Vyjdeme ze závěrů úkolu a), že poptávka je sezónní bez trendu. Naše časová řada prodejů očištěných od sezónnosti se tedy chová jako vyrovnaná poptávka. Předpověď provedeme ve dvou krocích: 1. krok – pracujeme s daty očištěnými od sezónnosti a vytvoříme předpověď některou z metod vhodných pro vyrovnanou poptávku, 2. krok – výsledek kroku č. 1 upravíme o sezónní vliv platný pro předvídaný měsíc, tj. vynásobíme jej koeficientem sezónnosti předvídaného měsíce. y = 0,3446x + 97,446 86 88 90 92 94 96 98 100 102 104 106 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Odběr v ks očištěný od sezónnosti Měsíce 54 Kapitola 4 2023 P. Macurová Z metod vhodných pro předpověď vyrovnané poptávky (metoda prostého aritmetického průměru, metoda klouzavých průměrů, metoda exponenciálního vyrovnání) použijeme pro krok č. 1 kupříkladu metodu šestiměsíčních klouzavých průměrů. Výpočet šestiměsíčního průměru z očištěných dat pro předpověď na 1. měsíc dalšího roku: 𝑝13 𝑜č𝑖šť.(𝑛=6)= 98,6+98,3+104,4+103,3+101,3+100,0 6=100,98 =󰇗 101 𝑘𝑠. Předpověď na 1. měsíc dalšího roku po zohlednění sezónnosti je: 𝑝13=𝑝13 𝑜č𝑖šť.∙𝑘𝑜𝑒𝑓.𝑠𝑒𝑧ó𝑛𝑛.1.𝑚ě𝑠í𝑐𝑒= 101 ∙ 1,1=111 𝑘𝑠. c) Postupné stanovení předpovědí na 2. a 3. měsíc dalšího roku na základě znalosti skutečného odběru Až budeme znát skutečný odběr v 1. měsíci, musíme nejprve provést jeho očištění od sezónnosti. Pak vypočítáme nový klouzavý průměr z posledních šesti očištěných údajů, který poté vynásobíme koeficientem sezónnosti predikovaného měsíce. Předpokládáme, že koeficienty sezónnosti se v následujícím roce nezmění. V tabulce 4–9 jsou uvedeny výsledky dílčích propočtů klouzavých průměrů (zaokrouhleno) a očištěných dat pro situaci, kdy skutečný odběr v 1. měsíci dalšího roku byl 104 ks a ve 2. měsíci 118 ks. Nově zadané a vypočtené údaje jsou zvýrazněny. Tabulka 4–9 Postupné očišťování dat od sezónnosti a výpočet klouzavých průměrů z očištěných dat Měsíc 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. Skutečný prodej v ks 102 122 158 188 132 87 85 81 62 47 59 69 104 118 Koeficient sezónnosti 1,1 1,2 1,6 1,9 1,3 0,9 0,85 0,8 0,6 0,45 0,6 0,7 1,1 1,2 Prodej v ks očištěný od sezónnosti 92,7 101,7 98,8 98,9 101,5 96,7 100,0 101,3 103,3 104,4 98,3 98,6 94,5 98,3 Šestiměsíční klouzavý průměr z očištěných dat 101,0 100,1 99,6 Pak predikce na 2. měsíc dalšího roku 𝑝14=100,1 ∙ 1,2=120 𝑘𝑠, Predikce na 3. měsíc dalšího roku 𝑝15=99,6 ∙ 1,6=159 𝑘𝑠. Předpověď poptávky s trendem bez sezónnosti V tabulce 4–10 jsou uvedeny údaje o prodeji za leden až prosinec minulého roku. Předvídání poptávky 55 Sbírka řešených úloh z logistiky Tabulka 4–10 Měsíční prodeje v minulém roce Měsíc 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Objem prodejů v ks 210 222 215 225 228 239 247 250 258 264 270 276 Bylo ověřeno, že poptávka nemá sezónní charakter. Úkoly: a) Vytvořte graf vývoje měsíčních prodejů a posuďte, zda prodej vykazuje trend. Jestliže se v grafu projeví trend, posuďte, zda se dá použít lineární vyrovnání. V kladném případě nalezněte parametry trendové vyrovnávací přímky. b) Stanovte předpověď prodeje na leden, únor a březen následujícího roku. Řešení: a) Z grafu na obrázku 4–4, v němž plná čára vyjadřuje hodnoty časové řady a tečkovaná čára vyjadřuje vyrovnávací přímku, vyplývá, že poptávka má trend. Obrázek 4–4 Vývoj měsíčních prodejů Trend se jeví jako lineární. Koeficient determinace 𝑅2 zjištěný na základě dat o objemech prodeje má hodnotu 0,9773. Vyrovnávací funkce má tvar y = 6,0839x + 202,45, kdy proměnná x vyjadřuje počet období od počátku časové řady. Koeficient determinace 𝑅2 vyjadřuje míru kvality regresního modelu, tedy jaký podíl variability závisle proměnné regresní model vysvětluje. Koeficient determinace může nabývat hodnoty maximálně 1, což znamená dokonalou predikci hodnot závisle proměnné. Hodnota 𝑅2 = 0,9773 platná pro náš příklad je tedy poměrně vysoká. Předpověď poptávky pro jednotlivé měsíce se stanoví tak, že do vyrovnávací funkce dosadíme za x počet období od počátku zkoumané časové řady. Tedy pro měsíc leden následujícího roku to bude hodnota 13, pro únor hodnota 14 a pro březen hodnota 15. Předpověď pro leden: 𝑝13= 6,0839∙13 + 202,45= 281,54 ks y = 6,0839x + 202,45 R² = 0,9773 200 210 220 230 240 250 260 270 280 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Objem prodejů v ks Měsíce 56 Kapitola 4 2023 P. Macurová Předpověď pro únor: 𝑝14= 6,0839∙14 + 202,45=287,62 ks Předpověď pro březen: 𝑝15= 6,0839∙15 + 202,45=293,71 ks Předpověď sezónní poptávky s trendem V tabulce 4–11 jsou uvedeny údaje o prodejích za minulý rok a dále koeficienty sezónnosti propočtené z údajů za poslední tři roky. Tabulka 4–11 Údaje o skutečném prodeji a koeficienty sezónnosti Měsíc 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Skutečný prodej v ks 46 42 43 37 35 33 35 34 41 39 53 52 Koeficienty sezónnosti 1,14 1,04 1,06 0,85 0,78 0,7 0,73 0,7 0,85 0,8 1,05 1,02 Úkoly: a) Očistěte data od sezónnosti. b) Prověřte, zda poptávka očištěná od sezónnosti vykazuje rovněž trend. V kladném případě nalezněte rovnici vyrovnávací funkce. c) Stanovte predikci na únor a březen následujícího roku. Řešení: a) Data očistíme od sezónnosti tak, že je vydělíme koeficienty sezónnosti. Výsledky jsou uvedeny v tabulce 4–12. Tabulka 4–12 Data o prodeji očištěná od sezónnosti Měsíc 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Skutečný prodej v ks 46 42 43 37 35 33 35 34 41 39 53 52 Koeficienty sezónnosti 1,14 1,04 1,06 0,85 0,78 0,7 0,73 0,7 0,85 0,8 1,05 1,02 Prodej očištěný od sezónnosti v ks 40 40 41 44 45 47 48 49 48 49 50 51 b) Existenci trendu v datech očištěných od sezónnosti otestujeme nejprve pomocí grafického znázornění. Plná čára na obrázku 4-5, která vyjadřuje vývoj objemu prodeje očištěného od sezónnosti, naznačuje, že poptávka obsahuje lineární trendovou složku. Pomocí funkce LINREGRESE byla nalezena rovnice vyrovnávací přímky y = 1,049x + 39,182 a byl vykreslen její průběh (tečkovaná čára). Vysoká hodnota koeficientu determinace (𝑅2= 0,9255) ukazuje, že tato funkce velmi dobře vystihuje existující trend. Předvídání poptávky 57 Sbírka řešených úloh z logistiky Obrázek 4–5 Graf dat očištěných od sezónnosti a jeho proložení lineární vyrovnávací funkcí c) Předpověď na následující měsíce stanovíme tak, že do trendové funkce očištěných dat dosadíme za x počet období od počátku řady a hodnotu funkce násobíme koeficientem sezónnosti příslušného měsíce. Předpověď objemu prodeje na únor: 𝑝14 = (1,049 ∙ 14 + 39,182) ∙ 1,04 = 56,02 ks Předpověď objemu prodeje na březen: 𝑝15 = (1,049 ∙ 15 + 39,182) ∙ 1,06 = 58,21 ks Výpočet ukazatelů chybovosti predikce V tabulce 4–13 jsou pro jednotlivé měsíce minulého roku uvedeny předpovědi poptávky a skutečná poptávka. Tabulka 4–13 Údaje o předpovědích poptávky a skutečném prodeji Měsíc 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Předpověď poptávky v ks 18 27 20 10 6 6 7 22 22 27 19 18 Velikost prodeje v ks 15 25 9 14 7 4 20 18 25 17 18 20 Úkoly: Pro jednotlivé měsíce vypočítejte chybu predikce ve dvojím vyjádření: • chybu včetně znaménka, • absolutní hodnotu chyby. Vypočítejte hodnoty souhrnných ukazatelů chyb predikce: sumu chyb predikce, MFE, MAE, MAPE a MSE. y = 1,049x + 39,182 R² = 0,9255 0 10 20 30 40 50 60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Prodej očištěný od sezónnosti v ks Měsíce 58 Kapitola 4 2023 P. Macurová Řešení: Pro přehlednost bude vhodné zobrazit údaje o předpovědích a skutečném prodeji v grafu (obrázek 4–6). Obrázek 4–6 Srovnání předpovědi a skutečného objemu prodeje V tabulce 4–14 jsou shrnuty pomocné výpočty potřebné pro stanovení hodnot jednotlivých ukazatelů chyb predikce. Tabulka 4–14 Pomocné výpočty pro stanovení ukazatelů chyb predikce Měsíc 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Součet Předpověď poptávky v ks 𝑝𝑖 18 27 20 10 6 6 7 22 22 27 19 18 Velikost prodeje v ks 𝑦𝑖 15 25 9 14 7 4 20 18 25 17 18 20 Chyba predikce 𝑦𝑖− 𝑝𝑖 -3 -2 -11 4 1 -2 13 -4 3 -10 -1 2 -10 Absolutní hodnota chyby predikce |𝑦𝑖−𝑝𝑖| 3 2 11 4 1 2 13 4 3 10 1 2 56 Podíl absolutní hodnoty chyby a velikosti prodeje (%) |𝑦𝑖−𝑝𝑖| 𝑦𝑖 ∙ 100 20 8 122 29 14 50 65 22 12 59 6 10 417 Druhá mocnina chyby predikce (𝑦𝑖− 𝑝𝑖)2 9 4 121 16 1 4 169 16 9 100 1 4 454 0 5 10 15 20 25 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Počet kusů Měsíce Předpověď Skutečnost Předvídání poptávky 59 Sbírka řešených úloh z logistiky Suma chyb predikce za 12 měsíců je -10. Průměrná chyba predikce 𝑀𝐹𝐸= 1 𝑛 ∑(𝑦𝑖− 𝑝𝑖)= 𝑛 𝑖=1 −10 12 = - 0,83 ks. Hodnoty ukazatelů sumy chyb predikce i průměrná chyby vypovídají o tom, že predikce je v průměru nadhodnocena. Celkově za 12 měsíců byla predikce nadhodnocena o 10 ks, v průměru zhruba o jeden kus (jak ukazuje hodnota MFE – 0,83). Podrobnější pohled v tabulce 4–14 a v grafu na obrázku 4–6 ukazuje, že predikce byla v sedmi měsících nadhodnocena (z toho ve 3. a 10. měsíci velmi nadhodnocena), v pěti měsících podhodnocena (z toho v 7. měsíci velmi podhodnocena). Střední absolutní chyba 𝑀𝐴𝐸= 1 𝑛 ∑ |𝑦𝑖−𝑝𝑖| 𝑛 𝑖=1 = 56 12=4,67 𝑘𝑠. Tato hodnota 4,67 ukazuje, že skutečnost a predikce se lišily v průměru o 5 kusů. Tento ukazatel však nevypovídá o směru odchýlení. Střední absolutní procentní chyba 𝑀𝐴𝑃𝐸= 1 𝑛 ∑|𝑦𝑖−𝑝𝑖| 𝑦𝑖 𝑛 𝑖=1 ∙ 100=417 12 =34,75 %. Střední kvadratická chyba 𝑀𝑆𝐸=1 𝑛 ∑(𝑦𝑖− 𝑝𝑖)2 𝑛 𝑖=1 =454 12 =37,83. Hodnota ukazatele MAPE ukazuje, že absolutní hodnota chyby predikce představovala v průměru 34,75 % skutečného prodeje. Tato chyba je podle pravidel uvedených v tabulce 4–2 větší, než je přijatelné. Analýzou tabulky 4–14 v řádku, který uvádí relativní procentní chybu předpovědi v jednotlivých měsících ( |𝑦𝑖−𝑝𝑖| 𝑦𝑖 ∙ 100), zjišťujeme, že tento podíl byl velmi velký ve 3. měsíci (chyba předpovědi činila 122 % prodeje tohoto měsíce), také v 6., 7. a 10. měsíci (chyby činily 50 a více procent skutečného prodeje). Analýza chybovosti predikce tedy vede k závěru, že bude potřebné změnit metodu, která byla pro predikování použita. Srovnání přesnosti metod predikce Tento příklad je inspirován zdrojem Ghiani, Laporte, Musmanno (2013), data jsou změněna. V tabulce 4–15 je uvedena časová řada velikosti prodeje konkrétního výrobku. Tabulka 4–15 Časová řada prodejů výrobku Období Prodej v ks 𝑖 𝑦𝑖 1 84 2 100 3 87 4 94 5 72 6 75 7 83 8 82 9 87 10 81 11 85 66 Kapitola 5 2023 P. Macurová Pokud jsou významné jak odchylky od průměrné poptávky, tak od průměrné pořizovací doby, pak za předpokladu, že jak doba pořízení, tak velikost spotřeby mají normální rozdělení pravděpodobnosti, a dále za předpokladu, že obě tyto veličiny jsou na sobě nezávislé, se pojistná zásoba vypočítá podle vztahu: 𝑍𝑝=𝑘 ∙ √𝐿𝑡 ∙ 𝜎𝑑2 + 𝜎𝐿2∙𝑑2. V tomto vztahu vyjadřuje symbol 𝑍𝑝 pojistnou zásobu, 𝑘 je pojistný faktor, 𝐿 je průměrná pořizovací doba dodávky od dodavatele, 𝑑 je průměrná spotřeba, 𝜎𝑑 je výběrová směrodatná odchylka od průměrné spotřeby, 𝜎𝐿 je výběrová směrodatná odchylka od průměrné pořizovací doby. Veličina označená jako 𝑡 slouží ve výpočtu ke sladění délky časové jednotky, v níž je vyjádřena průměrná pořizovací doba 𝐿 , s délkou časové jednotky, ke které se vztahovaly údaje použité při výpočtu směrodatné odchylky od průměrné spotřeby. Kupříkladu pokud je 𝐿 vyjádřeno v týdnech (např. 𝐿=3 týdny) a směrodatná odchylka 𝜎𝑑 byla počítána z údajů o týdenních spotřebách, pak t = 1. Pokud však byla směrodatná odchylka počítána z údajů o měsíčních spotřebách, dosadíme do zlomku 𝐿𝑡= 3 4 (uvažujeme-li zjednodušeně, že měsíc má 4 týdny). Výběrová směrodatná odchylka od průměrné spotřeby se stanoví podle vztahu: kde 𝑑𝑖 je poptávka v jednotlivých obdobích, 𝑑 je průměrná poptávka za časovou jednotku, n je počet období. Výběrová směrodatná odchylka od průměrné pořizovací doby se vypočítá podle vzorce: přičemž Li je délka i-té pořizovací doby, 𝐿 je průměrná pořizovací doba, n je počet období. Pokud je dodavatel dostatečně spolehlivý, a podstatné jsou tedy jen odchylky od průměrné spotřeby, pak ve vzorci pro výpočet pojistné zásoby odpadá druhý sčítanec pod odmocninou, a tudíž pojistnou zásobu vypočítáme podle vztahu: 𝑍𝑝=𝑘 ∙ √𝐿𝑡 ∙ 𝜎𝑑2 , neboli 𝑍𝑝= 𝑘 ∙ 𝜎𝑑∙ √𝐿𝑡 . Pro situaci, kdy t podle výše uvedeného vysvětlení nabývá hodnoty 1, dostáváme jednoduchý vzorec pro výpočet pojistné zásoby: 𝑍𝑝=𝑘 ∙ 𝜎𝑑∙√𝐿 . ( ) , 1 2 1 − − = n LL n i L  , 1 2 1 −        − =  n dd n i d  Řízení zásob 67 Sbírka řešených úloh z logistiky Jestliže jsou významné jen odchylky od průměrné pořizovací doby, pak pojistnou zásobu stanovíme podle vztahu 5 : 𝑍𝑝=𝑘 ∙ 𝜎𝐿∙ 𝑑.  Analýza zásob ABC Analýza zásob ABC je kvantitativní klasifikační metodou, jejímž cílem je rozdělit položky zásob do skupin podle zvoleného kritéria. Je založena na Paretově principu spočívajícím v odhalení relativně malého počtu položek s velkým podílem na celku, kterému je věnována detailní pozornost, zatímco zbývajícímu velkému počtu položek s malým podílem na celku je věnována pozornost podstatně menší. U metody ABC jsou položky zařazeny nikoli do dvou, nýbrž do tří skupin s označením A, B a C, v případě potřeby je možno vytvořit i skupinu D a další. Obecná pravidla pro zařazování položek do skupin jsou následující: • skupina A je tvořena malým počtem položek s klíčovým podílem na celku. Představuje tzv. životně důležité položky, • skupina B je tvořena podstatně větším počtem položek než skupina A, avšak její podíl na celku je výrazně menší než u skupiny A, • skupina C zahrnuje velký počet položek s celkově nepatrným podílem na celku. Základem metody ABC je uspořádání položek od největší hodnoty zvoleného kritéria po nejmenší a výpočet kumulovaných podílů takto seřazených položek na celkové hodnotě. Na základě takto zpracované tabulky se zpracovává Paretův diagram, který je kombinovaným grafem. Jeho sloupková část vyjadřuje velikost jednotlivých položek seřazených sestupně, kumulované podíly položek na celku jsou vyjádřeny kumulativní křivkou vycházející z horní hrany prvého sloupku. Paretův diagram má zásadní vizualizační význam a je vedle uspořádané tabulky velmi vhodnou pomůckou při rozhodování o zařazení položek do skupin. Analýza zásob ABC se nejčastěji provádí podle kritérií: • podíl na zásobě, • podíl na spotřebě či prodeji, • podíl na počtu výdejů ze skladu. Při řízení zásob se výsledky klasifikační analýzy ABC používají zejména k těmto účelům: • k diferenciaci režimů doplňování zásob (u jednotlivých skupin zásob se volí odlišné přístupy ke stanovení objednacího množství a objednacích úrovní, odlišné stupně jištění u pojistné zásoby apod.), • k rozhodování o umístění jednotlivých položek ve skladu. Na základě výsledků analýz provedených podle jednotlivých kritérií je možno provést syntézu z pohledu více kritérií. Lze tak odhalit například položky, které mají velký podíl na zásobě, avšak mají malou či žádnou spotřebu (pomalu obrátkové anebo bezobrátkové zásoby), anebo naopak položky, u kterých malá velikost zásoby neodpovídá jejich vysoké spotřebě (může dojít k nedostatku zásob). Okolnosti vzniku těchto jevů by měly být dále zkoumány a potvrdí-li se nedostatky v řízení zásob těchto položek, měla by být přijata vhodná opatření ke zlepšení. 5 V praxi však často není splněna podmínka normálního rozdělení délky pořizovací doby. Rozdělení pravděpodobnosti délky pořizovací doby je zpravidla asymetrické. 68 Kapitola 5 2023 P. Macurová Metodu ABC lze uplatnit i ve více stupních. Kupříkladu v prvém stupni provedeme klasifikaci do skupin A, B, C. Protože skupina A ještě stále může obsahovat velké množství položek, je vhodné podrobnější klasifikaci v rámci této skupiny. Tím dostaneme podskupiny AA, AB, AC. Nejvýznamnější z těchto podskupin, tedy podskupině AA, se pak můžeme věnovat detailně. 5.2 Příkladová část Příklady 5.2.1 a 5.2.2 se týkají propočtů objednacích úrovní při řízení zásob a srovnání typů objednacích systémů. Propočtům velikosti pojistných zásob jsou věnovány příklady 5.2.3 až 5.2.5. Zbývající příklady 5.2.6 až 5.2.8 jsou ukázkami postupu při jedno kriteriální i vícekriteriální analýze zásob ABC. Naznačují rovněž možnosti využití výsledků analýz k odhalování problémů se zásobami a k diferenciaci přístupů k řízení zásob v jednotlivých skupinách. Stanovení objednacích úrovní a průměrné skladové zásoby V minulém roce bylo ze skladu odebráno 1200 ks určitého typu materiálu. Pořizovací doba dodávky je 4 týdny. Zásoba je doplňována dodávkami o velikosti 600 ks. Pojistná zásoba je stanovena tak, aby její velikost pokrývala poptávku na 3 týdny. Cena 1 kusu materiálu je 280 Kč. Pro zjednodušení uvažujeme, že rok má 50 týdnů. Úkoly: a) Jak velká je pojistná zásoba? b) Vypočítejte objednací úroveň pro dvě varianty systému doplňování zásob: a. pro systém (B, Q), tj. stav zásob průběžně monitorujeme, b. pro systém (s, Q), kde interval periodické kontroly I = 6 týdnů. c) Jak velká bude průměrná skladová zásoba? d) Jak velké budou roční náklady na držení zásob, jestliže na 1 Kč držení zásob za rok musíme počítat sazbu 24 %? Řešení: Identifikace veličin ze zadání: D = 1 200 ks, 𝐿 = 4 týdny, Q = 600 ks, I = 6 týdnů, Nj = 280 Kč na kus, ns = 0,24 Kč na 1 Kč zásob a rok. a) Výpočet pojistné zásoby Pojistná zásoba má podle zadání pokrývat třítýdenní poptávku. Celková spotřeba za rok D = 1200 ks Řízení zásob 69 Sbírka řešených úloh z logistiky Průměrná týdenní spotřeba 𝑑=1 200 50 =24 ks za týden Pojistná zásoba Zp = 24 ∙ 3 = 72 ks b) Výpočet objednacích úrovní Objednací úroveň pro systém (B, Q): 𝐵=𝐿 ∙ 𝑑+𝑍𝑝=4 ∙ 24+72=168 ks Objednací úroveň pro systém (s, Q): 𝑠=(𝐿+ 0,7 ∙ 𝐼)∙𝑑+𝑍𝑝=(4 + 0,7 ∙ 6)∙24+ 72=196,8+72=268,8=󰇗 269 ks Novou objednávku budeme vystavovat při poklesu skladové zásoby na 168 ks v případě systému (B, Q), při poklesu na 269 ks u systému (s, Q). Objednávka bude znít na 600 kusů. c) Průměrná skladová zásoba: 𝑄 2+𝑍𝑝=600 2+72=372 ks. d) Roční náklady na držení zásob 𝑁𝑠=(𝑄 2+𝑍𝑝)∙𝑁𝑗 ∙ 𝑛𝑠=372 ∙ 280 ∙ 0,24=24 998,4 Kč Doplňování zásob u různých objednacích systémů Úkol: Simulujte průběh doplňování zásob v následujících 10 dnech pro tyto varianty objednacích systémů: a) pro systém (B, Q), kdy se stav zásoby monitoruje, b) pro systém (s, Q), kdy se stav zásoby zjišťuje na konci každého třetího dne, c) pro systém (B, S), jestliže počáteční zásoba na skladě je 160 ks a pro následující dny je předvídána tato spotřeba: 25 ks, 30 ks, 20 ks, 26 ks, 24 ks, 21 ks, 25 ks, 23 ks, 26 ks, 22 ks. Pořizovací doba dodávky je 3 dny. U systémů (B, Q) a (s, Q) se objednává vždy po 100 kusech. Maximální hladina zásob stanovená pro systém (B, S) je 200 ks. Průměrná denní spotřeba vypočtená z údajů minulých období je 24 ks. Pojistná zásoba je stanovena ve výši 40 ks. Pohyb zásob zpracujte tabulkovou formou a zobrazte též v grafech. Zjistěte skutečnou průměrnou zásobu pro oba systémy. Proveďte srovnání jednotlivých variant objednacích systémů. Řešení: Identifikace údajů ze zadání: 𝐿 = 3 dny, Q = 100 ks, 𝑑 = 24 ks /den, Zp = 40 ks, I = 3 dny. 70 Kapitola 5 2023 P. Macurová Poznámka: Při simulování průběhu zásoby a objednávání budeme uvažovat tak, že stav konečné fyzické zásoby bude zjišťován na konci dne. Pokud velikost dispoziční zásoby (dispoziční zásoba = počáteční zásoba + velikost již vystavených objednávek – spotřeba) klesne na objednací úroveň nebo pod ni, následujícího dne se vystaví objednávka. Pořizovací lhůta (𝐿=3 dny) bude počítána včetně dne, kdy byla objednávka vystavena. a) Doplňování zásoby pro systém (B, Q) – stav zásoby se monitoruje, velikost objednávky je stálá (Q = 100 ks) Objednací úroveň B = 𝐿 ∙𝑑+𝑍𝑝=3∙24+40=112 𝑘𝑠 Pohyb zásoby pro parametry systému (B, Q) je zachycen v tabulce 5–3. Tabulka 5–3 Pohyb zásoby pro systém (B, Q) Den Objednací úroveň Počáteční zásoba Spotřeba Dispoziční zásoba Vystavené objednávky Očekávaný příjem dodávky Konečná fyzická zásoba 1. 112 160 25 135 135 2. 112 135 30 105 105 3. 112 105 20 185 100 85 4. 112 85 26 159 59 5. 112 59 24 135 100 135 6. 112 135 21 114 114 7. 112 114 25 89 89 8. 112 89 23 166 100 66 9. 112 66 26 140 40 10. 112 40 22 118 100 118 Ve sledovaném období dojde k poklesu dispoziční zásoby pod objednací úroveň ve 2. a 7. dni (vyznačeno tučně). Poprvé klesne dispoziční zásoba pod objednací úroveň 112 ks ve 2. dni. Objednávku ve výši 100 ks vystavíme následujícího dne a o tuto výši upravíme dispoziční zásobu. Dodávka přijde v 5. dni. V 9. dni klesne konečná zásoba na úroveň pojistné zásoby 40 ks. Průměrná fyzická zásoba vypočtená z konečných stavů v jednotlivých dnech je 94,6 ks. b) Doplňování zásoby pro systém (s, Q) – interval kontroly stavu zásoby je 3 dny, velikost objednávky je stálá (Q = 100 ks) Objednací úroveň 𝑠 =(𝐿+0,7 ∙ 𝐼)∙𝑑+𝑍𝑝=(3 + 0,7 ∙ 3) ∙24 + 40 = 162,4 ks =󰇗 163 ks. V tabulce 5-4 je pro systém (s, Q) vyjádřen pohyb zásoby v jednotlivých dnech. Řízení zásob 71 Sbírka řešených úloh z logistiky Tabulka 5–4 Pohyb zásoby pro systém (s, Q) Den Objednací úroveň Počáteční zásoba Spotřeba Dispoziční zásoba Kontrola stavu dispoziční zásoby Vystavení objednávky Očekávaný příjem dodávky Konečná fyzická zásoba 1. 163 160 25 135 135 2. 163 135 30 105 105 3. 163 105 20 85 K 85 4. 163 85 26 159 100 59 5. 163 59 24 135 35 6. 163 35 21 114 K 100 114 7. 163 114 25 189 100 89 8. 163 89 23 166 66 9. 163 66 26 140 K 100 140 10. 163 140 22 218 100 118 K – kontrola stavu dispoziční zásoby U systému (s, Q) vznikly signály k vystavení objednávek ve 3., 6. a 9. dni. V 1. a 2. dni je sice dispoziční zásoba menší, než objednací úroveň 163 ks, avšak režim periodické kontroly, kdy délka intervalu kontroly stavu zásob I = 3, tuto skutečnost nezachytí. Ve výpočtu objednací úrovně je na toto riziko pamatováno. Z pojistné zásoby 40 ks bylo čerpáno v 5. dni, kdy konečná zásoba klesla na 35 ks. Průměrná zásoba vypočtená z konečných stavů je 94,6 ks. c) Doplňování zásob pro systém (B, S), kdy stav zásoby se monitoruje, maximální úroveň zásoby S = 200 ks, B = 112 ks Pohyb zásoby pro systém (B, S) je uveden v tabulce 5–5. 72 Kapitola 5 2023 P. Macurová Tabulka 5–5 Pohyb zásoby pro systém (B, S) Den Objednací úroveň Počáteční zásoba Spotřeba Dispoziční zásoba Vystavení objednávky Očekávaný příjem dodávky Konečná zásoba 1. 112 160 25 135 135 2. 112 135 30 105 105 3. 112 105 20 180 200 – 105 = 95 85 4. 112 85 26 154 59 5. 112 59 24 130 95 130 6. 112 130 21 109 109 7. 112 109 25 175 200 – 109 = 91 84 8. 112 84 23 152 61 9. 112 61 26 126 91 126 10. 112 126 22 104 104 U systému (B, S) klesla dispoziční zásoba pod objednací úroveň 112 kusů 2. a 6. dni, v 10. dni byl vydán další signál pro vystavení objednávky. Velikost objednávky byla vždy stanovena jako rozdíl mezi maximální úrovní zásoby 200 ks a velikostí dispoziční zásoby. Z pojistné zásoby nebylo čerpáno. Průměrná zásoba vypočtená z konečných stavů je 99,8 ks. Konečné stavy zásob ve vztahu k objednací úrovni a pojistné zásobě u tří zkoumaných objednacích systémů jsou vyjádřeny na obrázcích 5–1 až 5–3. Obrázek 5–1 Konečné stavy zásob u objednacího systém (B, Q) 160 135 105 85 59 135 114 89 66 40 118 0 50 100 150 200 Poč. zás. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Velikost zásoby v ks Dny Velikost zásoby Pojistná zásoba = 40 ks Objednací úroveň B = 112 ks Řízení zásob 73 Sbírka řešených úloh z logistiky Obrázek 5–2 Konečné stavy zásob u objednacího systém (s, Q) Obrázek 5–3 Konečné stavy zásob u objednacího systém (B, S) Srovnání objednacích systémů: U systému (B, Q) byly za desetidenní období vystaveny dvě objednávky, u systému (s, Q) tři objednávky a u systému (B, S) dvě objednávky plus signál k vystavení třetí objednávky v posledním dni sledovaného období. K čerpání pojistné zásoby došlo u systému (s, Q) v 5. dni, u ostatních systémů nebylo z pojistné zásoby čerpáno. Uplatnění systému (B, Q) vedlo ke stejné velikosti průměrné zásoby jako u systému (s, Q). Systém (B, S) není možno z hlediska průměrné zásoby srovnávat s předcházejícími dvěma systémy, neboť průměrná zásoba je ovlivněna zvolenou maximální hladinou zásoby S. 160 135 105 85 59 35 114 89 66 140 118 0 50 100 150 200 Poč. zás. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Velikost zásoby v ks Dny Velikost zásoby Objednací úroveň s = 163 ks Pojistná zásoba = 40 ks 160 135 105 85 59 130 109 84 61 126 104 0 50 100 150 200 Poč. zás. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Velikost zásoby v ks Dny Velikost zásoby v ks Objednací úroveň B = 112 ks Pojistná zásoba = 40 ks Maximální úroveň S = 200 ks 74 Kapitola 5 2023 P. Macurová Výpočet pojistné zásoby, objednací úrovně a průměrné zásoby V minulém období měla materiálová položka spotřebu 2 500 ks. Dodavatel je dostatečně spolehlivý. Směrodatná odchylka od průměrné spotřeby, vypočítaná z údajů o týdenních spotřebách, je 40 ks. Pořizovací doba dodávky je 2 týdny. Objednává se v dodávkách po 500 ks. Požadovaný stupeň krytí odchylek od průměrné spotřeby materiálu je 97,7 %. Počítáme, že rok má 50 týdnů. Úkoly: a) Jak velká bude pojistná zásoba? b) Při jakém stavu celkové zásoby budeme vystavovat objednávku? c) Jaká je průměrná celková zásoba? Řešení: a) Výpočet pojistné zásoby Ze zadání vyplývá, že: 𝑠𝑧 = 0,977 𝜎𝑑=40 𝑘𝑠 𝐿 = 2 týdny 𝐷=2 500 𝑘𝑠 𝑧𝑎 𝑟𝑜𝑘 𝑄=500 𝑘𝑠 Jelikož dodavatel je spolehlivý, je možno založit výpočet pojistné zásoby jen na odchylkách od průměrné spotřeby. Obecný vzorec pro tuto situaci je: 𝑍𝑝= 𝑘 ∙ 𝜎𝑑∙ √𝐿𝑡 . Protože pořizovací doba dodávky je vyjádřena v týdnech a směrodatná odchylka od průměrné spotřeby byla vypočítána rovněž z týdenních údajů, t = 1, neboli: 𝑍𝑝=𝑘 ∙ 𝜎𝑑∙ √𝐿. Pro sz = 0,977 vyhledáme v tabulkách distribuční funkce normálního rozdělení hodnotu pojistného faktoru k = 2. Zp = 2 ∙40 ∙ 2 = 2 ∙ 40 ∙ 1,414 = 113,12 ks Abychom dodrželi sz = 0,977, měli bychom vypočtenou velikost pojistné zásoby zaokrouhlit nahoru, tj. na 114 ks. b) Výpočet objednací úrovně B B = Zp + 𝐿 ∙𝑑 Průměrná týdenní spotřeba 𝑑=2 500 50 =50 𝑘𝑠 B = 114 + 2 ∙50 = 214 ks Objednávku budeme vystavovat, jakmile zásoba klesne na 214 ks. Řízení zásob 75 Sbírka řešených úloh z logistiky c) Výpočet průměrné celkové zásoby Průměrná celková zásoba = 𝑄 2+𝑍𝑝= 500 2+114=364 𝑘𝑠 Výpočet směrodatné odchylky a stanovení pojistné zásoby V jednotlivých měsících minulého roku bylo v obchodní organizaci prodáno množství elektrických kabelů uvedené v tabulce 5–6. Tabulka 5–6 Objemy minulých prodejů Měsíc Prodej v m 1. 3960 2. 4104 3. 4220 4. 4272 5. 4100 6. 4024 7. 4540 8. 4236 9. 3860 10. 4100 11. 4290 12. 4180 Úkol: Vypočítejte pojistnou zásobu, jestliže požadovaná úroveň dodací spolehlivosti vůči zákazníkovi je 96 % a pořizovací doba dodávky je 4 dny. Dodavatel je spolehlivý. Řešení: Pojistnou zásobu vypočítáme podle vzorce: Zp=k ∙ 𝜎𝑑∙√𝐿𝑡 . Protože máme k dispozici měsíční údaje o prodeji, bude směrodatná odchylka od průměrného prodeje vyjádřena v metrech za měsíc. Průměrná pořizovací doba dodávky 𝐿 je v našem příkladu vyjádřena ve dnech (4 dny). Proto do výrazu √𝐿𝑡 dosadíme za t = 30 dnů (pořizovací doba představuje 4 30 měsíce). Koeficient jištění pro dodací spolehlivost 96 % je roven k = 1,751 (viz tabulka 5-2). Výpočet výběrové směrodatné odchylky provedeme podle vzorce 𝜎𝑑= √∑(𝑑𝑖− 𝑑 )2 𝑛−1 . Dílčí propočty jsou uvedeny v tabulce 5–7. 82 Kapitola 5 2023 P. Macurová V rámci analýzy ABC nejprve položky uspořádáme podle velikosti spotřeby sestupně a poté vypočítáme kumulovanou spotřebu v Kč a v %. Výsledek je uveden v tabulce 5–14. Tabulka 5–14 Uspořádaná tabulka ABC analýzy s kumulovanými podíly na celkové spotřebě Číslo položky Roční spotřeba v tis. Kč Kumulovaná spotřeba v tis. Kč Kumulovaná spotřeba v % 7 3 400 3 400 46,7 1 2 500 5 900 81,0 9 450 6 350 87,2 5 336 6 686 91,8 2 220 6 906 94,8 6 195 7 101 97,5 3 64 7 165 98,4 4 56 7 221 99,2 10 48 7 269 99,8 8 12 7 281 100,0 Nyní vytvoříme Paretův diagram (obrázek 5–5). Obrázek 5–5 Paretův diagram spotřeby položek Na základě analýzy Paretova diagramu i tabulky seřazených hodnot lze provést toto zařazení do skupin: ₋ do skupiny A položky č. 7 a 1 s celkovou hodnotou spotřeby 5 900 tis. Kč, 3400 2500 450 336 220 195 64 56 48 12 46,7% 81,0% 87,2% 91,8% 94,8% 97,5% 98,4% 99,2% 99,8%100,0% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 7 1 9 5 2 6 3 4 10 8 Kumulovaná spotřeba v % Spotřeba v tis. Kč Čísla položek Roční spotřeba v tis. Kč Kumulovaná spotřeba v % Řízení zásob 83 Sbírka řešených úloh z logistiky ₋ do skupiny B položky č. 9, 5, 2 a 6 s celkovou hodnotou spotřeby 7 101 – 5 900 = 1 201 tis. Kč, ₋ do skupiny C zbývající položky č. 3, 4, 10 a 8 s celkovou hodnotou spotřeby 7 281 – 7 101= 180 tis. Kč. Výsledek analýzy ABC je uveden v tabulce 5–15. Tabulka 5–15 Výsledek analýzy ABC podle spotřeby Skupina položek Čísla položek Hodnota spotřeby v tis. Kč Podíl na spotřebě Podíl na počtu položek A 7, 1 5 900 81,0 % 20 % B 9, 5, 2, 6 1 201 16,5 % 40 % C 3, 4, 10, 8 180 2,5 % 40 % c) Navržení diferencovaného přístupu k doplňování zásob Při hledání diferencovaných režimů doplňování zásob uplatníme zásadu, že ve skupině A je vhodné doplňovat zásobu často a v malých dávkách. Pojistná zásoba může být malá. Naopak ve skupině C doplňujeme zásobu ve velkých dávkách a v delších intervalech. Pojistná zásoba by měla být relativně dosti velká, aby kryla odchylky od spotřeby v době dlouhého intervalu mezi dodávkami. Jedna z možných variant doplňování zásob určená podle těchto rámcových zásad je tato: ₋ u položek ve skupině A objednávat 2 x měsíčně, pojistná zásoba bude na úrovni týdenní spotřeby, ₋ u položek ve skupině B objednávat jednou za 2 měsíce, pojistná zásoba bude na úrovni spotřeby na ½ měsíce, ₋ u položek ve skupině C objednávat jednou za čtvrtletí, pojistná zásoba bude na úrovni měsíční spotřeby. Výpočty celkové průměrné zásoby a vyhodnocení objednacích režimů jsou provedeny v tabulce 5–16. Pro zjednodušení je uvažováno, že rok má 50 týdnů. Tabulka 5–16 Vyhodnocení navržených režimů doplňování zásob Skupina položek Průměrná obratová zásoba v tis. Kč Pojistná zásoba v tis. Kč Celková průměrná zásoba v tis. Kč Počet objednávek za rok A 5 900 / (24 ∙ 2) = 122,9 5 900 / 50 = 118,0 240,9 2 položky ∙ 24 = 48 B 1 201/ (6 ∙ 2) = 100,1 1 201/24 = 50,0 150,1 4 položky ∙ 6 = 24 C 180/ (4 ∙ 2) = 22,5 180/12 = 15,0 37,5 4 položky ∙ 4 = 16 Celkem 428,5 tis. Kč 88 objednávek/rok V tabulce 5–17 je uvedeno srovnání původního a navrhovaného stavu. 84 Kapitola 5 2023 P. Macurová Tabulka 5–17 Srovnání původního a navrhovaného stavu Původní stav (u každé položky je stejný režim doplňování zásob) Navrhovaný stav (režimy doplňování zásob jsou diferencovány) Počet objednávek 120 88 Celková průměrná zásoba v tis. Kč 606,8 428,5 Ve srovnání s původní variantou, kdy u všech položek byl uplatňován stejný režim doplňování zásob, došlo po diferenciaci objednacích režimů k podstatnému snížení jak průměrného stavu zásob, tak náročnosti objednávání. Dalšího snížení bychom mohli dosáhnout použitím normativu optimální dávky u položek 7 a 1 a případným dalším snížením pojistné zásoby u těchto položek těsnějším kontaktem se zákazníkem (uzavření dlouhodobější smlouvy, průběžné upřesňování potřeb). Velikost pojistné zásoby lze následně upřesnit exaktním propočtem podle požadované úrovně dodavatelských služeb, variability spotřeby a spolehlivosti dodavatelů. Analýza zásob podle více kritérií Úkol: Proveďte analýzu ABC devíti položek zásob na základě údajů v tabulce 5–18. Uplatněte postupně tato tři kritéria analýzy: a) podle velikosti zásoby, b) podle roční spotřeby, c) podle obrátky zásob. Proveďte syntézu výsledků dílčích analýz. Tabulka 5–18 Výchozí údaje pro ABC analýzu Označení položek Průměrná velikost zásoby v tis. Kč Roční spotřeba v tis. Kč a 1 200 2 400 b 20 500 310 000 c 2 300 104 000 d 1 300 57 000 e 7 000 21 000 f 9 400 0 g 700 420 000 h 240 96 000 i 200 10 000 Řešení: a) Analýza zásob podle podílu na průměrné velikosti zásoby V tabulce 5–19 a na obrázku 5–6 je provedena analýza struktury průměrné zásoby. Řízení zásob 85 Sbírka řešených úloh z logistiky Tabulka 5–19 Uspořádaná tabulka ABC analýzy s kumulovanými podíly na průměrné zásobě Označení položek Průměrná velikost zásoby v tis. Kč Kumulovaná velikost zásoby v tis. Kč Kumulovaná velikost zásoby v % b 20 500 20 500 47,85 f 9 400 29 900 69,79 e 7 000 36 900 86,13 c 2 300 39 200 91,50 d 1 300 40 500 94,54 a 1 200 41 700 97,34 g 700 42 400 98,97 h 240 42 640 99,53 i 200 42 840 100,00 Obrázek 5–6 Paretův diagram podílů na průměrné zásobě Z Paretova diagramu a uspořádané tabulky je patrné, že podíl samotné položky b na celkové průměrné zásobě se blíží padesáti procentům (47,85 %), zatímco další dvě položky v pořadí (položky f a e) jsou už podstatně méně zastoupeny. Zbývajících šest položek (c, d, a, g, h, i) má na celkové zásobě již jen malý podíl. Jeví se proto jako logické zařadit do skupiny A jedinou položku b, do skupiny B zařadit položky f a e a zbývající položky zařadit do skupiny C. Tato klasifikace je včetně vyhodnocení podílů jednotlivých skupin uvedena v tabulce 5–20. 47,85 69,79 86,13 91,50 94,54 97,34 98,97 99,53 100,00 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 5 000 10 000 15 000 20 000 25 000 30 000 35 000 40 000 b f e c d a g h i Kumulovaná velikost zásoby v % Průměrná zásoba v tis. Kč Položky zásob Průměrná velikost zásoby v tis. Kč Kumulovaná velikost zásoby v % 86 Kapitola 5 2023 P. Macurová Tabulka 5–20 Rozdělení položek do skupin podle podílu na průměrné zásobě Skupina Označení položek Počet položek Podíl na počtu položek Průměrná zásoba v tis. Kč Podíl na průměrné zásobě A b 1 11,11 % 20 500 47,85 % B f, e 2 22,22 % 16 400 38,28 % C c, d, a, g, h, i 6 66,67 % 5 940 13,87 % Celkem 9 100 % 42 840 100,00 % b) Analýza zásob podle podílu na roční spotřebě Analýza položek podle kritéria roční spotřeby je uvedena v tabulce 5–21 a v Paretově diagramu na obrázku 5–7. Tabulka 5–21 Uspořádaná tabulka ABC analýzy s kumulovanými podíly na roční spotřebě Označení položek Roční spotřeba v tis. Kč Kumulovaná roční spotřeba v tis. Kč Kumulovaná roční spotřeba v % g 420 000 420 000 41,16 b 310 000 730 000 71,54 c 104 000 834 000 81,73 h 96 000 930 000 91,14 d 57 000 987 000 96,73 e 21 000 1 008 000 98,78 i 10 000 1 018 000 99,76 a 2 400 1 020 400 100,00 f 0 1 020 400 100,00 Obrázek 5–7 Paretův diagram podílů na roční spotřebě 41,16 71,54 81,73 91,14 96,73 98,78 99,76 100,00 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 200000 400000 600000 800000 1000000 g b c h d e i a f Kumulovaná roční spotřeba v % Roční spotřeba v tis. Kč Položky zásob Roční spotřeba v tis. Kč Kumulovaná roční spotřeba v % Řízení zásob 87 Sbírka řešených úloh z logistiky Podíl jednotlivých položek na spotřebě se značně liší. Zatímco první dvě položky (g, b) se podílejí na celkové spotřebě 71,54 %, další tři položky (c, h, d) již podstatně méně, následující trojice (e, i, a) nepatrně a konečně položka f neměla žádnou spotřebu. Těmto faktům odpovídá i návrh na rozdělení do skupin, který je uveden v tabulce 5–22. Bude účelné zařadit položky do čtyř skupin, kdy poslední skupina označená jako D bude určena pro bezpohybové položky. Tabulka 5–22 Rozdělení položek do skupin podle podílu na spotřebě Skupina Označení položek Počet položek Podíl na počtu položek Roční spotřeba v tis. Kč Podíl na roční spotřebě A g, b 2 22,22 % 730 000 71,54 % B c, h, d 3 33,33 % 257 000 25,19 % C e, i, a 3 33,33 % 33 400 3,27 % D f 1 11,11 % 0 0 % Celkem 9 100 % 1 020 400 100 % Nyní shrneme výsledky provedené dvou kriteriální analýzy v tabulkách 5–23 a 5–24. Tabulka 5–23 Abecední seznam položek s uvedením zařazení do skupin podle podílu na průměrné zásobě a podílu na spotřebě Položka Skupina podle podílu na průměrné zásobě Skupina podle podílu na spotřebě a C C b A A c C B d C B e B C f B D g C A h C B i C C V tabulce 5–24 přehledně vyjádříme umístění jednotlivých položek do 12 podskupin vytvořených podle dvou kritérií. Tabulka 5–24 Matice zařazení položek do skupin podle dvou kritérií Skupiny podle podílu na roční spotřebě A B C D Skupiny podle podílu na průměrné zásobě A b B e f C g c, d, h a, i Nyní dokončíme naši analýzu pohledem na rychlost pohybu jednotlivých položek zásob a poté zformulujeme poznatky ze všech provedených analýz. 88 Kapitola 5 2023 P. Macurová c) Analýza zásob podle obrátky Na ukazatele obrátky a doby obratu mají vliv jak spotřeba, tak i průměrná zásoba. Tyto ukazatele vypočítáme pro soubor našich položek jako celek a poté pro jednotlivé položky samostatně. Ukazatele vypočítáme podle následujících vzorců: 𝑂𝑏𝑟á𝑡𝑘𝑎 𝑧á𝑠𝑜𝑏= 𝑆𝑝𝑜𝑡ř𝑒𝑏𝑎 𝑃𝑟ů𝑚ě𝑟𝑛á 𝑧á𝑠𝑜𝑏𝑎 , 𝐷𝑜𝑏𝑎 𝑜𝑏𝑟𝑎𝑡𝑢 𝑧á𝑠𝑜𝑏= 360 𝑂𝑏𝑟á𝑡𝑘𝑎 . 𝐶𝑒𝑙𝑘𝑜𝑣á 𝑜𝑏𝑟á𝑡𝑘𝑎 𝑧á𝑠𝑜𝑏= 1 020 400 42 840 =23,8 𝑜𝑏𝑟𝑎𝑡ů 𝑧𝑎 𝑟𝑜𝑘 𝐶𝑒𝑙𝑘𝑜𝑣á 𝑑𝑜𝑏𝑎 𝑜𝑏𝑟𝑎𝑡𝑢= 360 23,8=15,12 𝑑𝑛ů Po výpočtu obrátek jednotlivých položek uspořádáme položky sestupně od největší obrátky po nejmenší. Výsledek je uveden v tabulce 5–25. Tabulka 5–25 Uspořádání položek podle počtu obratů za rok Označení položek Průměrná velikost zásoby v tis. Kč Roční spotřeba v tis. Kč Počet obratů za rok Doba obratu ve dnech g 700 420 000 600 0,6 h 240 96 000 400 0,9 i 200 10 000 50 7,2 c 2 300 104 000 45 8,0 d 1 300 57 000 44 8,2 b 20 500 310 000 15 24,0 e 7 000 21 000 3 120,0 a 1 200 2 400 2 180,0 f 9 400 0 0 x Podle rychlosti pohybu můžeme nyní položky zásob zařadit do čtyř skupin: - rychloobrátkové, - středně obrátkové, - pomalu obrátkové, - bezobrátkové. Hranice mezi skupinami můžeme stanovit kupříkladu takto: - více než 100 obratů za rok: rychloobrátkové položky, - 11–100: středně obrátkové položky, - 1–10: pomalu obrátkové položky, - 0: bezobrátkové položky. Četnosti položek ve skupinách podle obrátkovosti jsou shrnuty v tabulce 5-26. Řízení zásob 89 Sbírka řešených úloh z logistiky Tabulka 5–26 Četnosti položek podle obrátkovosti Skupiny položek podle obrátky Položky Počet položek Podíl na počtu položek Rychloobrátkové g, h 2 22, 22 % Středně obrátkové b, c, i, d 4 44,44 % Pomalu obrátkové a, e 2 22,22 % Bezobrátkové f 1 11,11 % Zatímco položky g a h mají dobu obratu kratší než jeden den, položky e a a zaznamenávají velmi pomalý pohyb (spotřeba jejich průměrné zásoby trvá 120, resp. 180 dnů), položka f neměla žádnou spotřebu, jak již bylo zjištěno dříve. Nyní můžeme o provedenou klasifikaci položek podle obrátkovosti rozšířit dřívější tabulku zpracovanou podle dvou kritérií (tabulku 5–23). Výsledné zařazení položek podle všech tří kritérií je uvedeno v tabulce 5–27. Tabulka 5–27 Přehled rozdělení položek do skupin podle tří kritérií Položka Skupina podle podílu na průměrné zásobě Skupina podle podílu na spotřebě Skupina podle obrátkovosti a C C Pomalu obrátkové b A A Středně obrátkové c C B Středně obrátkové d C B Středně obrátkové e B C Pomalu obrátkové f B D Bezobrátkové g C A Rychlo obrátkové h C B Rychlo obrátkové i C C Středně obrátkové Syntéza výsledků dílčích analýz Z tabulek 5–24 a 5–26 můžeme odhalit problémové nebo zvláštní jevy hodné dalšího zkoumání. Hodné zřetele jsou zejména položky ve skupině AC (položky s velkým podílem na zásobě, avšak s malým podílem na spotřebě), dále položky ve skupině CA (položky s malým podílem na zásobě a velkým podílem na spotřebě). Zatímco u položek ve skupině AC (tato skupina není v našem příkladu zastoupena žádnou položkou) bychom měli zkoumat, zda zásoba není nadměrná, resp. jaké jsou důvody velké zásoby, u položek ve skupině CA (položka g) bychom měli zkoumat, zda nevzniká riziko nedostatečné zásoby. Dále si všímáme položek ve skupině D podle spotřeby. Zjišťujeme, že položka f, která neměla žádnou spotřebu, patří z hlediska podílu na průměrné zásobě do skupiny B. Podíl této bezpohybové položky na celkové zásobě je 9 400 : 42 840 = 0,2194, tj. téměř 22 %. Také pomalu obrátková položka e (podle podílu na zásobě patří do skupiny B, avšak podle spotřeby do skupiny C) by měla být dále prozkoumána. 90 Kapitola 5 2023 P. Macurová U těchto zmíněných skupin zásob bychom měli prověřit uplatňované režimy jejich doplňování a bude-li potřeba, tak je upravit. U bezpohybových položek, jejichž existenci shledáme neodůvodněnou, je potřeba přijmout opatření k jejich snížení nebo likvidaci. Pro jednotlivé vytvořené podskupiny (AA, AB, AC atd.) se následně stanoví diferencované režimy doplňování zásob. 91 Kapitola 6 Plánování výroby Do této kapitoly jsou zařazeny vybrané typy úloh z oblasti plánování výroby. Úlohy se týkají tvorby výrobního programu, kapacitních propočtů, stanovení plánu zadávané a odváděné výroby pomocí metody MRP a výrobního rozvrhování. V praxi se lze setkat s velmi rozmanitou metodikou plánování a řízení výroby, která závisí na řadě faktorů jako je výrobní technologie, složitost výrobků a míra standardizace jejich částí, opakovanost výroby, vlastnosti výrobních zařízení apod. Příklady zvolené v tomto učebním textu jsou zaměřeny na podmínky ve výrobách diskrétního typu jako je montovaná strojírenská výroba, výroba nábytku apod. Specifika plánování ve výrobních oborech s tzv. spojitou výrobou (jako je výroba kapalin, sypkých či pastovitých hmot) lze nalézt ve specializované literatuře zaměřené na technologii a organizaci těchto oborů. Úlohy zařazené do tohoto učebního textu využívají metodiku, která je vysvětlena v učebnici Logistika autorů Macurová, Klabusayová a Tvrdoň (2018). S touto metodikou by se měl čtenář skript nejprve seznámit. V metodické části těchto skript se soustřeďujeme na stručné připomenutí jen nejdůležitějších pojmů a postupů. 6.1 Metodická část Symboly, které jsou použity v této kapitole, jsou vysvětleny v tabulce 6–1. Tabulka 6–1 Použitá symbolika Symbol Význam symbolu 𝑝𝑖 Cena výrobku PÚ Příspěvek na úhradu fixních nákladů a tvorbu zisku PZ Počáteční zásoba 𝑡𝑖 Spotřeba času 𝑣𝑖 Variabilní náklady výrobku VČF Využitelný časový fond Kapacitní propočty Kapacita pracoviště vyjadřuje počet jednotek (výrobků, součástí apod.), které je schopno pracoviště zpracovat za určité období při daných podmínkách. Kapacita samostatného pracoviště za určité období se stanoví jako součin využitelného časového fondu a normy výkonnosti, resp. jako podíl využitelného časového fondu a normy pracnosti. 98 Kapitola 6 2023 P. Macurová Z minulého období je ve skladu zásoba 7 ks dílce D1, 4 ks dílce D2, 12 ks dílců D3. Úkoly: a) Proveďte transformaci plánu odváděné výroby do plánu zadávané výroby. b) Prověřte kapacitní průchodnost plánu, je-li dlouhodobě úzkoprofilovým pracoviště soustruh s tímto režimem práce: 21 pracovních dnů v měsíci, práce na 3 směny, využitelná délka směny 7,5 h, plánované opravy 2 směny, průměrné plnění norem 110 %. Na soustruhu se opracovávají: - dílec D2 s normovanou spotřebou času 4 h / kus, - dílec D3 5 h / kus, - dílec D4 3 h / kus. Zformulujte závěr kapacitního propočtu. Řešení: a) Na základě plánu odváděné výroby vypočítáme pro každý typ dílce množství, které bude potřeba vyrobit. Nejprve provedeme rozpad kusovníků, kdy plánované objemy odváděné výroby vynásobíme počtem kusů jednotlivých dílců, které do výrobků vstupují přímo. Tím zjistíme tzv. hrubou potřebu. Od hrubé potřeby odečteme stavy zásob a dostaneme čistou potřebu, tedy množství, které skutečně musíme vyrobit, a tedy zadat do výroby. Výsledky jsou uvedeny v tabulce 6–3. Tabulka 6–3 Výsledky propočtu hrubé a čisté potřeby Dílec Hrubá potřeba v ks pro: Stav zásob (ks) Čistá potřeba (ks) A B ND Celkem D1 10 10 7 3 D2 50 20 70 4 66 D3 25 20 45 12 33 D4 20 20 20 b) Kapacitní bilance pro zadávanou výrobu na pracovišti soustruh Potřeba kapacity = Norma spotřeby ∙ Objem zadávané výroby Potřeba kapacity pro dílec D2 = 4 ∙ 66 = 264 h pro dílec D3 = 5 ∙ 33 = 165 h pro dílec D4 = 3 ∙ 20 = 60 h Potřeba kapacity celkem 489 h Korekce o stupeň plnění norem: 489 11 444 5 ,,= h Disponibilní kapacita VČF = (21 ∙ 3 – 2) ∙ 7,5 = 457,5 h Plánování výroby 99 Sbírka řešených úloh z logistiky Stupeň vytížení kapacity: 444,5 457,5 ∙ 100=97,16 % . Uvažovaný objem výroby je na úzkoprofilovém pracovišti zvládnutelný. Existuje drobná kapacitní rezerva tohoto pracoviště v rozsahu 457 5444 5130, , ,− = h. Sestavení kapacitní bilance Čtvrtletní operativní plán strojírenského provozu zaměřeného na malosériovou výrobu středně velkých součástí byl stanoven na základě předpovědi poptávky a hrubých norem pracnosti a je uveden v tabulce 6–4. Tabulka 6–4 Čtvrtletní plán výroby Výrobek č. Plánovaný objem výroby v kusech 1 500 2 800 3 2 000 4 200 5 1 100 Normy spotřeby času na opracování jednotlivých výrobků na jednotlivých pracovištích byly následně technickou přípravou výroby upřesněny a jsou uvedeny v tabulce 6–5. Tabulka 6–5 Normy spotřeby času v minutách Pracoviště Soustružna Frézárna Brusírna Vrtárna Výrobek č. Karusel Soustruh revolverový Soustruh hrotový Soustruh speciální Hrot. bruska Horiz. bruska Radiál. vrtačka Vřeten. vrtačka 1 70 40 25 2 65 50 20 15 40 3 30 25 18 20 4 80 35 15 5 35 15 38 9 29 10 K dispozici jsou dva revolverové soustruhy a dvě frézky. Ostatní pracoviště jsou vybavena jedním strojem. Úkoly: a) Rozepište úkoly operativního plánu výroby na dílny a pracoviště, propočítejte plánované zatížení pracovišť a proveďte bilanci kapacit za předpokladu, že v plánovaném čtvrtletí je 65 pracovních dnů, pracuje se ve dvousměnném provozu, stroje jsou v činnosti v průměru 7 h 30 min za směnu. Navrhněte opatření k zajištění co největšího vytížení kapacit a k zajištění splnění úkolů na přetížených pracovištích. b) Prověřte možnost rozšíření výrobního programu o výrobek č. 6 se spotřebou času 50 normominut (Nmin) na pracovišti revolverových soustruhů, 25 Nmin na vřetenové vrtačce 100 Kapitola 6 2023 P. Macurová a 15 Nmin na pracovišti frézek. V kladném případě určete objem jeho výroby a zjistěte změnu ve vytížení kapacit. Řešení: a) Využitelný časový fond: - pro dílny revolverových soustruhů a frézek: 65 ∙ 2 ∙ 7,5 ∙ 60 ∙ 2 = 117 000 Nmin - pro ostatní dílny: 65 ∙ 2 ∙ 7,5 ∙ 60 ∙1 = 58 500 Nmin Výpočet kapacitních nároků plánu a sestavení kapacitní bilance je provedeno v tabulce 6–6. Tabulka 6–6 Kapacitní nároky čtvrtletního plánu v Nmin a kapacitní bilance Pracoviště Soustružna Frézárna Brusírna Vrtárna Výrobek č. Karusel Soustruh revolv. Soustruh hrotový Soustruh spec. Hrot. bruska Horiz. bruska Radiál. vrtačka Vřeten. vrtačka 1 35 000 20 000 12 500 2 52 000 40 000 16 000 12 000 32 000 3 60 000 50 000 36 000 40 000 4 16 000 7 000 3 000 5 38 500 16 500 41 800 9 900 31 900 11 000 Kapacitní nároky celkem 51 000 90 500 60 000 56 500 107 800 64 900 54 900 44 500 51 000 VČF 58 500 117 000 58 500 58 500 117 000 58 500 58 500 58 500 58 500 Stupeň vytížení pracovišť 87,2 % 77,4 % 102,6 % 96,6 % 92,1 % 110,9 % 93,8 % 76,1 % 87,2 % Chybějící kapacita 1 500 6 400 Přebytek kapacity 7 500 26 500 2 000 9 200 3 600 14 000 7 500 Z kapacitní bilance vyplývá, že kapacita je překročena na hrotovém soustruhu a na hrotové brusce. Chybějící kapacita představuje u hrotového soustruhu 2,6 % jeho využitelného časového fondu a u hrotové brusky 10,9 %. Na přetížených pracovištích bychom se měli v prvé řadě pokusit o provedení jednoduchých organizačních opatření k lepšímu využití času (zvětšení dávek, provádění údržby před začátkem směny, záskok za pracovníka v době přestávky na svačinu kvalifikovaným pracovníkem z jiného pracoviště apod.). Pokud toto řešení není možné, lze při malém rozsahu přetížení využít přesčasové práce, anebo zadat část úkolů v kooperaci jinému podniku. Teprve při velkém a déle trvajícím přetížení lze uvažovat o zavedení další směny (což je spojeno se mzdovými náklady na dalšího pracovníka a dalšími náklady na osvětlení, vytápění apod.). Pořízení dalšího stroje je až poslední možností v případě, kdy je ověřeno, že poptávka po práci na tomto pracovišti bude nadále vysoká. Plánování výroby 101 Sbírka řešených úloh z logistiky U hrotového soustruhu je přetížení poměrně malé, činí 1 500 minut. V hodinách je to 1 500 60 = 25 h za čtvrtletí. Na jeden měsíc tedy připadá zhruba 8 h scházející kapacity. Tento problém bychom mohli řešit přesčasovou prací, jejíž rozsah je však zákoníkem práce omezen a náleží za ni příplatek ke mzdě. 8 U hrotové brusky schází 6 400 min, což je 6 400 60 =󰇗 107 h za čtvrtletí,tedy 107 3=󰇗 35,7 h,tj.35,7 7,5 =󰇗 5 směn za každý měsíc plánovaného čtvrtletí. I zde je možno uvažovat o přesčasové práci, ovšem je třeba ověřit, zda se již neblížíme zákonnému limitu. Jinou možností je zadat část úkolů hrotové brusky jinému podniku v rámci kooperace. b) Možnost rozšíření výrobního programu Volnou kapacitu na revolverovém soustruhu, vřetenové vrtačce a frézce lze řešit zařazením výrobku č. 6 v objemu: - revolverový soustruh má kapacitu pro: 26 500 50 = 530 ks, - frézka: 9 200 15 =613 ks, - vřetenová vrtačka: 7 500 25 = 300 ks. Protože výrobek č. 6 musí projít všemi třemi pracovišti, je reálné vyrobit 300 ks výrobku č. 6. Zůstane pak tato volná kapacita pro případné přijetí práce v kooperaci pro jiné podniky a jako rezerva: - karusel: 7 500 min, tj. 12,8 % z VČF, - soustruh revolverový: 26 500 - 300 ∙ 50 = 11 500 min, tj. 9,8 % z VČF, - soustruh speciální: 2 000 min, tj. 3,4 % z VČF, - frézka: 9 200 - 300 ∙ 15 = 4 700 min, tj. 4,0 % z VČF, - vrtačka radiální:14 000 min, tj. 23,9 % z VČF. Tvorba výrobního programu s využitím teorie omezení Vyrábíme dva výrobky X, Y, jejichž postup zpracování a spotřeba zdrojů jsou uvedeny na obrázku 6–2. K dispozici je 1 pracoviště A, 1 pracoviště B, 1 pracoviště C. Pracuje se 5 dnů v týdnu po 7,5 h. 8 Podle předpisů platných v roce 2023 nesmí nařízená práce přesčas u zaměstnance činit více než osm hodin v jednotlivých týdnech a 150 hodin v kalendářním roce. Za práci přesčas náleží zaměstnanci příplatek nejméně ve výši 25 % průměrného výdělku, pokud se zaměstnavatel se zaměstnancem nedohodli na poskytnutí náhradního volna v rozsahu práce konané přesčas místo příplatku. 102 Kapitola 6 2023 P. Macurová Obrázek 6–2 Schéma postupu zpracování V tabulce 6–7 jsou uvedeny prodejní ceny a očekávaná velikost poptávky po jednotlivých výrobcích za týden. Tabulka 6–7 Prodejní ceny a velikost poptávky Výrobek Prodejní cena v Kč/ks Velikost poptávky v ks/týden X 250 200 Y 300 50 Fixní náklady jsou 20 000 Kč/týden. Seřizovací časy jsou velmi krátké, a proto je při rozhodování o výrobním programu můžeme zanedbat. Úkol: Nalezněte a vyhodnoťte optimální výrobní program pro týdenní období při využití teorie omezení. Řešení: Nejprve provedeme kapacitní propočet, abychom identifikovali úzké místo. Využitelný časový fond každého pracoviště = 5 ∙ 7,5 ∙ 60=2 250 𝑚𝑖𝑛 Kapacitní nároky poptávky jsou vypočítány v tabulce 6–8. X X Výrobky XX X Y Pracoviště Spotřeba času C 10 min C 20 min A 5 min B 10 min XX Materiál č. 3 10 Kč/ks Materiál č. 1 80 Kč/ks XX XX Materiál č. 2 30 Kč/ks Plánování výroby 103 Sbírka řešených úloh z logistiky Tabulka 6–8 Výpočet kapacitních nároků poptávky Pracoviště Potřeba času na výrobu poptávaného objemu (v minutách) Výrobek X 200 ks Výrobek Y 50 ks Celkem A 200 ∙ 5=1 000 - 1 000 B 200 ∙10=2 000 50 ∙10=500 2 500 C 200 ∙10=2 000 50 ∙20=1 000 3 000 Porovnáním využitelného časového fondu a kapacitních nároků zjišťujeme, že pracoviště B a C nemají dostatečnou kapacitu. Horší situace je na pracovišti C. Proto určíme preference výrobků na základě časů pracoviště C, které je úzkým místem. U jednotlivých výrobků vypočítáme relativní příspěvek na úhradu fixních nákladů a tvorbu zisku (zkráceně „relativní příspěvek na úhradu“) vytvářený za jednotku času na úzkém místě. Relativní příspěvek na úhradu vypočítáme podle vzorce: 𝑃Ú𝑖 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡.= 𝑝𝑖− 𝑣𝑖 𝑡𝑖 , kde 𝑃Ú𝑖 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡. je relativní příspěvek na úhradu i-tého výrobku, 𝑝𝑖 je cena i-tého výrobku, 𝑣𝑖 jsou jednotkové variabilní náklady i-tého výrobku, 𝑡𝑖 je spotřeba času i-tého výrobku na úzkém místě, 𝑝𝑖− 𝑣𝑖 je absolutní příspěvek na úhradu i-tého výrobku. Za variabilní náklady budeme považovat v této úloze jen náklady na materiálové vstupy, které jsou uvedeny ve schématu zpracování. Výpočet relativních příspěvků na úhradu je proveden v tabulce 6–9. Tabulka 6–9 Výpočet relativních příspěvků na úhradu fixních nákladů a tvorbu zisku Výrobek Cena (Kč) Variabilní náklady na kus (Kč) Čas na úzkém místě (min) Absolutní příspěvek na úhradu fixních nákladů a tvorbu zisku (Kč) Relativní příspěvek na úhradu fixních nákladů a tvorbu zisku (Kč/min) 𝑝𝑖 𝑣𝑖 𝑡𝑖 𝑝𝑖− 𝑣𝑖 𝑝𝑖− 𝑣𝑖 𝑡𝑖 X 250 90 10 160 16,00 Y 300 110 20 190 9,50 Z výsledků propočtu vyplývá, že budeme preferovat výrobek X, který přináší větší relativní příspěvek na úhradu. Propočet možných objemů výroby je uveden v tabulce 6–10, kde je rozepsán do dvou kroků. V prvém kroku obsazujeme úzké místo nejvýhodnějším výrobkem až do výše jeho poptávky. Pokud zůstane část kapacity úzkého místa volná, pokračujeme ve druhém kroku zařazením dalšího výrobku v pořadí dle ekonomické výhodnosti. Vhodný objem výroby je vypočítán jako podíl disponibilního času na úzkém místě a spotřeby času výrobku na úzkém místě. 104 Kapitola 6 2023 P. Macurová Tabulka 6–10 Výpočet objemů výroby Kroky výpočtu Výrobek Velikost poptávky v ks/týden Disponibilní čas na úzkém místě (min) Vypočtený objem výroby v ks Korigovaný objem výroby Celkový spotřebovaný čas na úzkém místě (min) 1. X 200 2 250 2 250 / 10 = 225 200 200 ∙10 = 2 000 2. Y 50 2 250 – 2 000 = 250 250 / 20 = 12,5 12 12 ∙20 = 240 Celkem x x x x x 2 240 V prvém kroku zjišťujeme, že teoreticky lze na pracovišti C vyrobit 225 ks výrobku X, avšak poptávka je jen 200 ks. Budeme tedy vyrábět 200 ks výrobku X. Zbývající kapacita úzkého bude 250 hodin, která vystačí pro výrobu 12 ks výrobku Y. Na pracovišti C zůstane nevyužitá kapacita 10 min (z důvodu zaokrouhlení přiřazeného objemu výroby na celé kusy). Výrobní program tedy bude 200 ks X : 12 ks Y. Nyní ověříme, zda tento výrobní program bude průchodný také na pracovišti B, u něhož dle kapacitního propočtu nebylo možno pokrýt celou poptávku. Na pracovišti B budeme pro nalezený výrobní program potřebovat 200∙10+12∙10= 2 120 min. Využitelný časový fond je 2 250 min, což je dostatečné. Výpočet týdenního zisku pro nalezený výrobní program: Celkový příspěvek na úhradu za prodej výrobků X = 200 ∙ 160 = 32 000 Kč za prodej výrobků Y = 12 ∙ 190 = 2 280 Kč Celkem 34 280 Kč Fixní náklady -20 000 Kč Zisk za týden 14 280 Kč Při výrobním programu 200 ks X: 12 ks Y dosahujeme týdenního hrubého zisku 14 280 Kč. Výrobek Y, který se na prvý pohled mohl zdát být lukrativnějším z pohledu absolutního příspěvku na úhradu, nebylo možno preferovat, protože jeho dlouhý zpracovací čas na úzkém místě vede k nižšímu relativnímu příspěvku na úhradu, než poskytuje výrobek X. Problémem je, že vzhledem ke kapacitnímu omezení se nedaří plně uspokojovat poptávku po výrobku Y. Je proto třeba hledat cestu ke zvýšení propustnosti výrobního systému, a to nejprve nenáročnými opatřeními k lepšímu využití úzkého místa dle kroků 2 a 3 pěti krokového postupu teorie omezení. Vhodné typy těchto opatření jsou rozvedeny v učebnici Macurová, Klabusayová a Tvrdoň (2018). Poznámka: Rozsáhlejší úlohy hledání optimálního výrobního programu lze řešit lineárním programováním, kde budou kapacitní omezení a kapacitní nároky formulovány samostatně pro rozhodující ob- Plánování výroby 105 Sbírka řešených úloh z logistiky služná místa, resp. jiné zdroje. Lze zařadit další omezující podmínky, jako jsou velikost poptávky, minimální odběrná množství apod. Lze také propočítat několik variant úlohy při různých účelových funkcích (maximální zisk, maximální rentabilita, minimální náklady apod.). Plánování zadávané a odváděné výroby metodou MRP Podnik montuje jízdní kola. Většinu z téměř 300 položek kusovníku nakupuje, některé si zhotovuje sám z nakoupených polotovarů. Ke zhotovovaným položkám patří špice, které vzniknou z nakupovaného děleného drátu tak, že se na jednom konci drátu provede zašpičatění a poté se zhotoví závit v délce potřebné pro zašroubování špice do úchytu. Pro montáž jak předního kola, tak zadního kola je potřeba vždy po 36 kusech špicí. Částečný kusovník jízdního kola je uveden na obrázku 6–3. V příkladu bude uplatněn postup MRP pro všechny úrovně kusovníku, avšak pro přehlednost jen pro vybrané položky, kterými budou: - finální montáž jízdního kola, - montáž předního kola, - montáž zadního kola, - výroba špicí, - nakupování drátu. Tyto položky jsou v kusovníku zvýrazněny. Plán odváděné výroby jízdních kol (hlavní výrobní plán) stanoví odvést: - v 9. dni plánovaného období 10 ks kompletních jízdních kol, - v 11. dni plánovaného období 30 ks kompletních jízdních kol. Kromě toho podnik dodává některé položky samostatně servisům. K těmto položkám patří i špice, kterých má podnik odvést v 10. dni plánovaného období 500 ks. 106 Kapitola 6 2023 P. Macurová Obrázek 6–3 Částečný kusovník jízdního kola V tabulce 6–11 jsou uvedeny pro jednotlivé položky další plánovací údaje. Tabulka 6–11 Plánovací parametry a údaje o stavech zásob Položka Průběžná doba (dny) Velikost dávky (ks) Počáteční zásoba (ks) Požadovaná pojistná zásoba (ks) Jízdní kolo (finální montáž) 3 15 2 - Přední kolo (montáž) 1 15 5 - Zadní kolo (montáž) 1 15 5 - Špice (výroba) 1 600 100 - Dráty (externí dodávka) 3 Dle požadavku, minimálně 500 ks. 550 300 Jízdní kolo Rám se sedlem Brzdový systém Přední kolo Řídítka Převodový systém Zadní kolo Pneumatika Náprava předního kola Ráfek Špice (36x) Úchyt špice (36x) ……… ……… ……… ……… Pneumatika Náprava zadního kola Ráfek Špice (36x) Úchyt špice (36x) Drát (1 ks) Drát (1 ks) Plánování výroby 107 Sbírka řešených úloh z logistiky Dále je znám očekávaný příjem dodávek zadaných, resp. objednaných v minulém plánovacím období: - smontovaná zadní kola ……… potvrzený příjem 10 ks ve 2. dni plánovacího období, - dodávka drátu …………………potvrzený příjem 300 ks v 1. dni plánovacího období. Úkol: Sestavte termínový plán nákupu drátu a termínový plán zahájení a ukončení výroby špicí, montáže předních a zadních kol a finální montáže jízdních kol tak, aby byl dodržen plán dodávek jízdních kol a dodávek servisům. Řešení: Celý postup zahájíme plánováním finální montáže jízdních kol. Do záhlaví tabulky přepíšeme zadané plánovací údaje, do řádku hrubé potřeby zaznamenáme požadavky na odvádění finálních jízdních kol (10 ks v 9. dni a 30 ks v 11. dni) a do prvého sloupce zaznamenáme počáteční zásobu hotových jízdních kol. Pak vyplňujeme tabulku po sloupcích tak, že v každém plánovacím dni nejprve zjišťujeme čistou potřebu. Tuto upravíme tak, abychom zadávali celé dávky (řádek „plánovaný příjem dodávky“) a určíme termín zahájení práce na dávce s předstihem 3 dnů („plánované umístění objednávky“). Poté simulujeme příchod dodávky, čerpání zásoby z meziskladu a spotřebu ve velikosti hrubé potřeby, abychom mohli vyplnit údaj o plánované pohotové zásobě v daném plánovacím dni. Výsledky jednotlivých kroků jsou uvedeny v tabulkách 6–12 až 6–16 a doplněny komentáři. Tabulka 6–12 Tabulka MRP pro položku „Montáž jízdního kola“ Položka: Montáž jízdního kola Počáteční zásoba: 2 ks Průběžná doba montáže: 3 dny Velikost dávky: 15 ks Požadovaná pojistná zásoba: - Období PZ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Hrubá potřeba 10 30 Potvrzený příjem Čistá potřeba 8 23 Plánovaný příjem dodávky 15 30 Plánované umístění objednávky 15 30 Plánovaná pohotová zásoba 2 2 2 2 2 2 2 2 2 7 7 7 Z tabulky pro položku „Montáž jízdních kol“ je zřejmé, že v 9. období bylo nutno s ohledem na pevnou velikost montážní dávky naplánovat příjem dodávky ve velikosti 15 ks přesto, že čistá potřeba činí jen 8 ks. Obdobně v 11. období bylo nutno čistou potřebu ve výši 23 ks transformovat na dvě dávky, tj. 30 ks. 114 Kapitola 6 2023 P. Macurová Plán odváděné výroby výrobku V stanoví odvést 50 ks v 8. období a 70 ks v 10. období. Samostatně se také odvádí sestava S2; v 8. období se má odvést 25 ks této sestavy. Další plánovací údaje jsou uvedeny v tabulce 6–22. Tabulka 6–22 Plánovací údaje pro položky výrobku V Položka Počáteční zásoba Požadovaná pojistná zásoba Velikost dávky Průběžná doba V 10 10 30 2 S1 0 - 20 1 S2 15 - 20 1 D1 70 40 60 2 V 7. období je u položky V potvrzen příjem 10 ks. Úkol: Pomocí metody MRP určete plán zadávání a odvádění dílce D1 tak, aby bylo možno splnit plán odvádění finálního výrobku V. Řešení: Dílec D1 se vyskytuje na nejspodnější úrovni kusovníku. Tento dílec vstupuje do sestav S1 a S2. Abychom mohli určit plán zadávání a odvádění dílce D1, musíme postupně stanovit plány zadávání a odvádění všech vyšších položek. V tabulkách 6–23 až 6–25 jsou zpracovány tabulky MRP pro položky V, S1 a S2 a poté je v tabulce 6–26 provedeno řešení pro dílec D1. Tabulka 6–23 Tabulka MRP pro položku V Položka V Počáteční zásoba: 10 Průběžná doba: 2 Velikost dávky: 30 Pojistná zásoba: 10 Období PZ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Hrubá potřeba 50 70 Potvrzený příjem 10 Čistá potřeba 40 50 Plánovaný příjem dodávky 60 60 Plánované umístění objednávky 60 60 Plánovaná pohotová zásoba 10 10 10 10 10 10 10 20 30 30 20 Následuje zpracování tabulky MRP pro sestavu S1, která vstupuje podle kusovníku dvakrát do finálního výrobku V. Plánování výroby 115 Sbírka řešených úloh z logistiky Tabulka 6–24 Tabulka MRP pro položku S1 Položka S1 Počáteční zásoba: 0 Průběžná doba: 1 Velikost dávky: 20 Pojistná zásoba: - Období PZ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Hrubá potřeba 120 120 Potvrzený příjem Čistá potřeba 120 120 Plánovaný příjem dodávky 120 120 Plánované umístění objednávky 120 120 Plánovaná pohotová zásoba 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Při stanovování hrubé potřeby pro sestavu S2 vycházíme z plánovaného umístění objednávky výrobku V, do kterého sestava S2 vstupuje jedenkrát, a připočteme počet kusů S2, které se dle zadání příkladu dodávají samostatně. Tabulka 6–25 Tabulka MRP pro položku S2 Položka S2 Počáteční zásoba: 15 Průběžná doba: 1 Velikost dávky: 20 Pojistná zásoba: - Období PZ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Hrubá potřeba 60 85 (60 + 25) Potvrzený příjem Čistá potřeba 45 70 Plánovaný příjem dodávky 60 80 Plánované umístění objednávky 60 80 Plánovaná pohotová zásoba 15 15 15 15 15 15 15 15 10 10 10 Nyní máme shromážděny všechny podklady potřebné pro sestavení tabulky MRP pro dílec D1. Dílec D1 vstupuje do sestavy S1 dvakrát a do sestavy S2 třikrát. Z těchto dvou větví sloučíme požadavky při výpočtu hrubé potřeby dílce D1. Při výpočtu čisté potřeby nezapomeneme na nutnost ponechat 40 ks v pojistné zásobě. 116 Kapitola 6 2023 P. Macurová Tabulka 6–26 Tabulka MRP pro dílec D1 Položka D1 Počáteční zásoba: 70 Průběžná doba: 2 Velikost dávky: 60 Pojistná zásoba: 40 Období PZ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Hrubá potřeba 420 (120 ∙ 2 + 60 ∙ 3) 480 (120 ∙ 2 + 80 ∙ 3) Potvrzený příjem Čistá potřeba 390 450 Plánovaný příjem dodávky 420 480 Plánované umístění objednávky 420 480 Plánovaná pohotová zásoba 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 Abychom mohli splnit plán odváděné výroby výrobku V (50 ks v 8. období a 70 ks v 10. období), pro dílec D1 to znamená, že musíme zahájit jeho výrobu na 420 kusech ve 3. období a na 480 kusech v 5. období. Poznámka: Při slučování požadavků na určitou položku se postupuje obdobně i v případech, že stejná položka se vyskytuje u různých finálních výrobků. Rozvrhování výroby Sokolicynovou metodou Jsou vyráběny čtyři výroby (A, B, C, D) na třech pracovištích (I, II, III). U každého výrobku je stejná následnost operací: I – II – III. Doby trvání jednotlivých operací jsou uvedeny v tabulce 6–27. Tabulka 6–27 Doby trvání operací výrobků Výrobek Doba trvání operací na pracovištích: I II III A 10 3 11 B 12 5 7 C 8 4 9 D 9 8 6 Časy potřebné na seřízení pracovišť při přechodu z jednoho typu výrobku na jiný typ nejsou významné. Plánování výroby 117 Sbírka řešených úloh z logistiky Úkol: Vytvořte vhodný výrobní rozvrh pomocí Sokolicynovy metody. Vyhodnoťte průběžnou dobu, dobu čekání úkolů a prostoje pracovišť. Řešení: Podle Sokolicynových pravidel uvedených v kapitole 6.1.4 nejprve vypočítáme u jednotlivých výrobků rozdíly časů na posledním a prvním pracovišti. Poté výrobky uspořádáme podle sestupných hodnot rozdílů. Rozdíly zpracovacích časů na posledním a prvém pracovišti jsou uvedeny v tabulce 6–28. Tabulka 6–28 Rozdíly časů na posledním a prvním pracovišti Výrobek Doba trvání operací na pracovištích: Rozdíly časů t III – t I I II III A 10 3 11 11 – 10 = 1 B 12 5 7 7 – 12 = - 5 C 8 4 9 9 – 8 = 1 D 9 8 6 6 – 9 = - 3 Při uspořádávání výrobků podle sestupných hodnot rozdílů časů vidíme, že u dvou výrobků (A a C) jsou stejné rozdíly, a proto existují dvě varianty výrobního rozvrhu: Varianta 1: A – C – D – B Varianta 2: C – A – D – B Pro obě varianty vytvoříme Ganttův diagram (obrázky 6–6 a 6–7) a provedeme vyhodnocení (tabulka 6–29). Ganttův diagram tvoříme tak, že nejprve naneseme délky všech operací toho výrobku, který jsme zařadili jako první v pořadí. Pak pokračujeme nanášením časů dalšího výrobku v pořadí s tím, že při přechodu na další pracoviště sledujeme, zda je v daném čase volné. Pokud volné není, výrobek musí čekat na ukončení práce na předcházejícím výrobku. Obrázek 6–6 Ganttův diagram pro pořadí A-C-D-B A C D B A C D B 10 13 18 22 24 27 33 35 39 41 44 51 Prac. I Prac. II Prac. III A C D B prostoj prac. čekání úkolu C 118 Kapitola 6 2023 P. Macurová Obrázek 6–7 Ganttův diagram pro pořadí C-A-D-B Tabulka 6–29 Vyhodnocení rozvrhů Ukazatel Varianta 1 A – C – D – B Varianta 2 C – A – D – B Průběžná doba 51 51 Čekání úkolů 2 (úkol C) - Prostoje pracovišť II: 5 + 5 + 4 = 14 III: 2 + 3 = 5 Celkem 19 II: 6 + 6 + 4 = 16 III: 3 + 3 = 6 Celkem 22 Předstih začátku činnosti pracoviště I před pracovišti II a III nepovažujeme za prostoj, neboť v tomto časovém prostoru mohou dobíhat úkoly zadané v předcházejících obdobích. Obě varianty rozvrhu vedou ke stejné průběžné době, avšak liší se v délce čekání úkolů a v prostojích pracovišť. Varianta 1 má sice kratší prostoje pracovišť, avšak čekání úkolu C může být pro zákazníka citelné (2 časové jednotky mohou v praxi i 2 měsíce). Mějme na paměti tyto zásady: - vždy je potřeba zvážit, co nás stojí nevyužití pracovišť na jedné straně a jaké důsledky má pomalost na straně druhé, - je vhodné všímat si kromě celkové průběžné doby i termínů ukončení jednotlivých úkolů samostatně, zvláště jsou-li úkoly určeny pro různě významné zákazníky. Rozvrhování výroby Johnsonovou metodou Je vyráběno 7 výrobků (A, B, C, D, E, F, G) na dvou pracovištích (pracoviště hrubování – H, pracoviště jemného opracování – J). Každý z výrobků prochází nejprve pracovištěm H, pak postupuje na pracoviště J. Zpracovací časy jsou uvedeny v tabulce 6–30. C A D B C A D B 8 12 18 21 27 32 35 39 41 44 51 Prac. I Prac. II Prac. III C A D B Plánování výroby 119 Sbírka řešených úloh z logistiky Tabulka 6–30 Zpracovací časy výrobků Pracoviště Výrobek Hrubování (H) Jemné opracování (J) A 9 6 B 3 2 C 3 4 D 4 6 E 5 7 F 6 4 G 5 1 Přestavovací časy zde neuvažujeme. Úkol: Určete pořadí výrobků pomocí Johnsonových pravidel. Zakreslete časový průběh výroby do Ganttova diagramu a proveďte vyhodnocení rozvrhu na základě ukazatelů průběžné doby, čekání úkolů a prostojů pracovišť. Řešení: Johnsonova pravidla jsou uvedena v kapitole 6.1.4. Hledáme tedy minimální zpracovací čas a nalézá-li se na prvním pracovišti, řadíme příslušný výrobek od počátku v hledané posloupnosti, nalézá-li se na druhém pracovišti, řadíme tento výrobek od konce. Časy výrobků, které již jsou zařazeny, nevstupují do dalších úvah. Minimální zpracovací čas má délku 1. Jelikož se nalézá na druhém pracovišti (J), zařadíme podle Johnsonova pravidla příslušný výrobek (G) jako poslední v posloupnosti sedmi výrobků: x – x – x – x – x – x – G. Hledáme další minimální čas. Je to čas 2 u výrobku B na druhém pracovišti. Výrobek B tedy zařadíme jako předposlední: x – x – x – x – x – B – G. Další minimální čas je 3 u výrobku C. Tentokrát jde o prvé pracoviště, a proto výrobek C zařadíme jako první v pořadí: C – x – x – x – x – B – G. V dalším kroku zjišťujeme, že minimální čas 4 se nalézá u dvou výrobků. U výrobku D je na prvém pracovišti, a proto výrobek D řadíme zleva. Naproti tomu u výrobku F je tento čas na druhém pracovišti, a proto výrobek F je řazen odzadu: C – D – x – x – F – B – G. Další minimální čas 5 je u výrobku E na prvém pracovišti, a proto výrobek E bude zařazen jako 3. v pořadí: C – D – E – x – F – B – G. Po zařazení zbývajícího výrobku A dostáváme výsledný výrobní rozvrh: C – D – E – A – F – B – G. 120 Kapitola 6 2023 P. Macurová Sestavíme Ganttův diagram (obrázek 6–8) a provedeme jeho vyhodnocení. Obrázek 6–8 Ganttův diagram pro pořadí C – D – E – A – F – B – G Vyhodnocení rozvrhu je provedeno v tabulce 6–31. Tabulka 6–31 Vyhodnocení rozvrhu Ukazatel Hodnota Průběžná doba 36 Čekání úkolů 1E + 1B =2 Prostoje pracovišť J: 1 + 2 = 3 Rozvrhování výroby Johnsonovou metodou pro tři pracoviště Úkol: Máme vytvořit výrobní rozvrh pro zadání příkladu, který byl řešen na přecházejících stránkách Sokolicynovými pravidly (příklad 6.2.9). Pro přehlednost zopakujeme tabulku časů (tabulka 6–32). Tabulka 6–32 Doby trvání operací Výrobek Doba trvání operací na pracovištích: I II III A 10 3 11 B 12 5 7 C 8 4 9 D 9 8 6 Řešení: Nejprve ověříme platnost podmínek nutných pro převod úlohy o třech pracovištích na úlohu o dvou pracovištích. Tato pravidla jsou uvedena v kapitole 6.1.4 a znamenají, že všechny časy C D E A F B G C D E A F B G 3 5 7 10 12 13 15 20 21 27 30 31 33 35 36 Hrubování Jemné opracování čekání úkolu prostoj pracoviště Plánování výroby 121 Sbírka řešených úloh z logistiky na 2. pracovišti musejí být kratší nebo rovny časům na 1. pracovišti anebo kratší nebo rovny časům na 3. pracovišti. Maximální čas na druhém pracovišti je 8. Minimální čas na prvním pracovišti je rovněž 8. Prvá podmínka je tedy splněna. Minimální čas na třetím pracovišti je 6, je ovšem menší než maximální čas na druhém pracovišti. Tedy druhá podmínka není splněna. Postačuje však splnění jen jedné z podmínek. Proto můžeme pokračovat převedením úlohy o třech pracovištích na úlohu o dvou pracovištích. Vytvoříme dvě fiktivní pracoviště X a Y tak, že sloučíme časy na I. a II. pracovišti, resp. na II. a III. pracovišti (tabulka 6–33). Tabulka 6–33 Tabulka sloučených časů Výrobek Součet časů na I. a II. pracovišti Součet časů na II. a III. pracovišti X Y A 13 14 B 17 12 C 12 13 D 17 14 Pořadí výrobků určíme podle Johnsonových pravidel. Minimální čas je 12. Nalézá se u dvou výrobků. U výrobku C je na prvém fiktivním pracovišti, a proto výrobek C bude řazen jako první. U výrobku B je na druhém fiktivním pracovišti, a proto výrobek B bude řazen jako poslední: C – x – x – B. Další minimální čas rozhodný pro určení pořadí je 13, a to u výrobku A na prvém pracovišti. Výrobek A tedy bude řazen jako druhý v pořadí. Zbývá výrobek D, který bude zařazen jako předposlední. Výsledný výrobní rozvrh: C – A – D – B. Srovnáme-li tento výrobní rozvrh s pořadím získaným Sokolicynovými pravidly (viz příklad 6.2.9), vidíme, že se shoduje s variantou č. 2. Pro přehlednost znovu uvádíme Ganttův diagram (obrázek 6–9), abychom zdůraznili, že jej sestavujeme z původní tabulky časů pro tři pracoviště, nikoli z pomocné tabulky sloučených časů. 122 Kapitola 6 2023 P. Macurová Obrázek 6–9 Ganttův diagram pro pořadí C-A-D-B určené Johnsonovou metodou pro tři pracoviště C A D B C A D B 8 12 18 21 27 32 35 39 41 44 51 Prac. I Prac. II Prac. III C A D B 123 Literatura CHASE, C. (2013). Demand-driven forecasting: a structured approach to forecasting. 2nd edition. Hoboken: Wiley. GHIANI, G., LAPORTE, G., MUSMANNO, R. (2013). Introduction to logistics systems management. 2nd edition. Chichester: Wiley. HORÁKOVÁ, H., KUBÁT, J. (1998). Řízení zásob. 3. přepracované vydání. Praha: Profess Consulting. HYNDMAN, R., ATHANASOPOULOS, G. (2018). Forecasting: principles and practice. 2nd edition. Melbourne: OTexts. MACUROVÁ, P., KLABUSAYOVÁ, N., TVRDOŇ, L. (2018). Logistika. 2. upravené a doplněné vydání. Ostrava: VŠB-TU Ostrava. SCHROEDER, R. G., MEYER GOLDSTEIN, S., RUNGTUSANATHAM, J. M. (2013). Operations Management in the Supply Chain: Decisions and Cases. 6th edition. New York: McGraw-Hill/Irwin. SLACK, N., BRANDON-JONES, A. (2011). Essentials of Operations Management. London: Pearson. THOMOPOULOS, N. T. (2015). Demand forecasting for inventory control. Cham: Springer. Další zdroje LOGISTIK MANAGEMENT (1995). Učební texty pro kurzy pořádané sdružením Vereiniging Logistik Management. Volume 34 Macháček, M., Hlaváček, K., Melecký, A., Šulganová, M., Wroblowský, T. (2019). Intermediate Macroeconomics Workbook, SOT, vol. 34. Ostrava: VSB-TU Ostrava. Volume 35 Janáčková, H., Jánošíková, I., Kolcunová, E., Lokaj, A. (2019). Cvičebnice makroekonomie pro bakalářský kurz, 2. upravené a rozšířené vydání, SOT, vol. 35. Ostrava: VSB-TU Ostrava. Volume 36 Bartes, R. (2023). Správní právo pro ekonomy, SOT, vol. 36. Ostrava: VSB-TUO. Volume 37 Kučerová, Z. (2023). Monetární ekonomie a politika, SOT, vol. 37. Ostrava: VSB-TUO. (online) Název: SBÍRKA ŘEŠENÝCH ÚLOH Z LOGISTIKY Autor: Pavla Macurová Katedra: 152 – Katedra podnikohospodářská Místo, rok, vydání: Ostrava, 2023, 1. vydání Počet stran: 140 Vydala: Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava Neprodejné ISBN 978-80-248-4677-4 (on-line) DOI 10.31490/9788024846774