Automatizace technologických procesů: Kybernetika a automatizované systémy řízení

     Automatizacetechnologickýchprocesů Kybernetikaaautomatizované systémyřízení        Autor:  MilanVrožina,DavidJiří,GarzinováRomana   Ostrava,2007                   Název:Automatizacetechnologickýchprocesů‐Kybernetikaaautomatizovanésystémyřízení Katedra:Katedraautomatizaceapočítačovétechnikyvprůmyslu Autoři:MilanVrožina,DavidJiří,GarzinováRomana Místorok,vydání:Ostrava,2007 Početstran:67 Vydala:Vysokáškolabáňská–TechnickáuniverzitaOstrava Neprodejné     TotodílopodléhálicenciCreativeCommonsUveďtepůvod‐Neužívejtekomerčně‐Nezpracovávejte 4.0MezinárodníLicense. VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ – TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA METALURGIE A MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ STUDIJNÍ OPORA Název opory/předmětu: AUTOMATIZACE TECHNOLOGICKÝCH PROCESŮ Část 1: Kybernetika a automatizované systémy řízení Číslo předmětu: 638419, 638414, 638418 Autor/Autoři: prof. Ing. Milan Vrožina, CSc. doc. Ing. Jiří David, Ph.D. Ing. Romana Garzinová, Ph.D. Katedra: Automatizace a počítačová technika v metalurgii Tato studijní opora vznikla v rámci rozvojového projektu Tvorba elektronických studijních opor pro studijní programy FMMI v r. 2008 Obsah 1. ZÁKLADNÍ POJMY A VYMEZENÍ OBSAHU.............................................................4 1.1 ÚVODNÍ ZÁKLADNÍ POJMY ...........................................................................................4 1.2 OBECNÉ CÍLE A ÚLOHY ASŘTP ...................................................................................5 1.3 POJEM SYSTÉM.............................................................................................................7 2. IDENTIFIKACE SYSTÉMŮ............................................................................................8 2.1 IDENTIFIKACE V PROCESU ŘÍZENÍ.................................................................................9 2.2 IDENTIFIKOVANÉ SYSTÉMY (SOUSTAVY)......................................................................9 2.3 APRIORNÍ INFORMACE O SOUSTAVĚ...........................................................................10 2.4 APOSTERIORNÍ INFORMACE........................................................................................11 2.5 IDENTIFIKACE STRUKTURY A PARAMETRŮ SOUSTAVY ...............................................12 2.6 KLASIFIKACE METOD IDENTIFIKACE ..........................................................................12 2.7 LINEARIZACE.............................................................................................................14 2.8 VYJÁDŘENÍ MATEMATICKÉHO POPISU SOUSTAV ........................................................15 2.9 DETERMINISTICKÉ METODY IDENTIFIKACE ................................................................18 2.10 VSTUPNÍ SIGNÁLY UŽÍVANÉ V DETERMINISTICKÉ IDENTIFIKACI.................................19 2.11 ROZDĚLENÍ REGULOVANÝCH SOUSTAV......................................................................21 2.12 NELINEÁRNÍ ČLENY ...................................................................................................23 2.13 BLOKOVÁ ALGEBRA...................................................................................................23 2.14 URČOVÁNÍ STATICKÝCH A DYNAMICKÝCH VLASTNOSTÍ SOUSTAV VYHODNOCOVÁNÍM PŘECHODOVÝCH CHARAKTERISTIK ............................................................................25 3. SAMOČINNÁ REGULACE ...........................................................................................27 3.1 ZÁKLADNÍ POJMY ......................................................................................................27 3.2 FUNKCE REGULAČNÍHO OBVODU ...............................................................................28 3.3 DALŠÍ POJMY .............................................................................................................30 3.4 PROSTŘEDKY AUTOMATICKÉ REGULACE....................................................................30 3.5 SIGNÁLY A PŘENOSOVÉ CESTY V OBVODU .................................................................31 3.6 REGULAČNÍ SYSTÉMY ................................................................................................32 4. REGULÁTORY ...............................................................................................................32 4.1 REGULÁTORY SPOJITÉ................................................................................................32 4.2 NESPOJITÉ REGULÁTORY ...........................................................................................35 5. REGULAČNÍ OBVODY.................................................................................................36 5.1 USPOŘÁDÁNÍ ČLENŮ REGULAČNÍHO OBVODU ............................................................36 5.2 POŽADAVKY NA REGULAČNÍ OBVOD..........................................................................36 5.3 SLOŽITĚJŠÍ REGULAČNÍ OBVODY................................................................................37 5.4 SEŘIZOVÁNÍ REGULAČNÍCH OBVODŮ.........................................................................39 6. LOGICKÉ ŘÍZENÍ..........................................................................................................40 6.1 LOGICKÁ PROMĚNNÁ, LOGICKÁ FUNKCE....................................................................40 6.2 ZÁKLADNÍ LOGICKÉ FUNKCE .....................................................................................40 6.3 OPERACE S LOGICKÝMI PROMĚNNÝMI, FUNKCEMI .....................................................42 6.4 VYJÁDŘENÍ LOGICKÝCH FUNKCÍ ................................................................................44 6.5 MINIMALIZACE LOGICKÝCH VÝRAZŮ.........................................................................46 6.6 REALIZACE LOGICKÉHO ŘÍZENÍ..................................................................................48 7. ČÍSLICOVÉ POČÍTAČE................................................................................................51 7.1 FUNKCE POČÍTAČE.....................................................................................................52 7.2 ŘÍDICÍ POČÍTAČE........................................................................................................53 8. AUTOMATIZOVANÉ SYSTÉMY ŘÍZENÍ .................................................................54 8.1 ALGORITMICKÁ A PROGRAMOVÁ STRUKTURA ...........................................................56 8.2 FUNKCE AUTOMATIZOVANÝCH SYSTÉMŮ ŘÍZENÍ TECHNOLOGICKÝCH PROCESŮ........56 8.3 AUTOMATIZOVANÉ SYSTÉMY ŘÍZENÍ JAKO KYBERNETICKÉ SYSTÉMY........................57 3 8.4 KLASIFIKACE ASŘTP................................................................................................58 8.5 ZÁKLADNÍ VAZBY ŘÍDICÍHO POČÍTAČE NA PROCES ....................................................59 8.6 SYNTÉZA ALGORITMŮ ŘÍZENÍ.....................................................................................61 9. OPTIMÁLNÍ ŘÍZENÍ .....................................................................................................63 9.1 NEDETERMINISTICKÁ OPTIMALIZACE.........................................................................63 9.2 DETERMINISTICKÁ OPTIMALIZACE.............................................................................65 10. LITERATURA.............................................................................................................66 PŘÍLOHA 1................................................................................................................................67 4 1. ZÁKLADNÍ POJMY A VYMEZENÍ OBSAHU 1.1. Úvodní základní pojmy Pojem technologického procesu (dále TP): • posloupnost činností, využívajících pracovních nástrojů a energie k získání výrobku požadovaných vlastností z daných výchozích materiálů, • realizuje se výrobní proces s využitím odpovídajících nositelů energie při dodržení výrobních technologických režimů v souboru technologických zařízení. Jedná se tedy o operace a děje s hmotou a energií, které se uskutečňují v technologickém zařízení a jejichž vlivem vzniká výsledek v podobě výrobku nebo polotovaru. Podle děje nebo operace, které se v hmotném prostředí uskutečňují, se TP dělí na: • procesy, které způsobují změnu tvarových parametrů (obrábění, odlévání, válcování), • procesy, ve kterých probíhá změna fyzikálních nebo stavových veličin (ohřevy), • chemické a fyzikální děje, • doprava a akumulace hmot, přenos energie a manipulace s materiálem.. Pojem řízeného technologického procesu: jedná se o proces, u kterého jsou definovány základní vstupní a výstupní proměnné, které je nutno řídit v reálném čase, u kterého jsou stanoveny determinované nebo pravděpodobnostní závislosti mezi výstupními a vstupními proměnnými procesu, tj. je znám jeho matematický model, jsou rozpracovány metody měření proměnných a jsou stanoveny cílové změny. Z hlediska systémové koncepce lze mezi základní články řídicího systému zahrnout i obsluhující personál - operátory, dispečery, technology. Pojem automatizovaného technologického procesu: jestliže řízení technologického procesu je alespoň do určité míry automatizováno, má ucelenou koncepci, vyjasněné cíle řízení a návaznosti mezi jednotlivými částmi, mluvíme o automatizovaném systému řízení technologických procesů (ASŘTP). Pod pojmem automatizovaný systém řízení technologického procesu se proto rozumí systém řízení realizovaný pomocí výpočetní, automatizační a regulační techniky určený pro řízení podle předem stanovených kritérií, přičemž člověku patří aktivní úloha v procesu rozhodování. Pokud stupeň automatizace v ASŘTP je tak vysoký, že řízení probíhá bez účasti člověka, mluvíme o automatickém systému řízení technologického procesu. Systém složený z technologického procesu a z automatického řídicího systému se někdy nazývá automatickým technologickým komplexem. Z dalších definic si zasluhuje zvláštní pozornost několik pojmů: Mechanizace - nahražování fyzické práce prací strojů. Automatizace - uskutečňování řídicí činnosti ve výrobě bez přímé účasti člověka, tj. nahražování i duševní práce. Řídicí technika - problematika řízení v celé šíři. 5 Realizace úloh ASŘTP vyžaduje vyřešení těchto problémů: • stanovení cílů řízení, • identifikace, eventuálně systémová analýza řízeného procesu, • sestavení počítačového modelu eventuálně simulace řízeného procesu, • volba způsobu řízení, • vypracování algoritmu řízení a jeho realizace, • volba automatizačních prostředků, • vlastní realizace, provoz a údržba. Jednotlivé etapy řešení na sebe úzce navazují. Složitost problémů řízení závisí na charakteru procesu. Podle charakteru rozdělujeme procesy na: • spojité, • přetržité, • kombinované. Spojité se vyskytují v chemii - vyznačují se málo častými změnami ve výrobě, ustálenými podmínkami. Přetržité jsou typické pro strojírenskou výrobu, výrobu přístrojů atd. Je pro ně typický široký rozsah produkce, časté změny, vysoké požadavky na koordinaci. Kombinované jsou spojením obou předchozích typů. Patří zde ve značné míře např. hutnické procesy. 1.2. Obecné cíle a úlohy ASŘTP Řešení problematiky ASŘTP je součástí širšího problému. Je součástí automatizovaných systémů řízení (ASŘ) výroby a podniku jako celku. ASŘTP se realizuje na úrovni dílny nebo provozu a jsou zabezpečeny vazby na ASŘ výroby a ASŘ podniku podle obrázku 1.1. Je třeba si uvědomit současné trendy v řízení podniku jako celku, kdy počítačová technika proniká do všech útvarů podniku. Celá řada firem pracuje na filozofii komplexního počítačového řízení podniku, která je označována jako CIM (Computer Integrated Manufacturing). Jedná se o integraci hlavně řídicích činností s podporou výpočetní techniky a to všech podnikových útvarů - především konstrukce a technologické přípravy výroby CAD (Computer Aided Design) s přímým řízením výrobních komplexů CAM (Computer Aided Manufacturing). Tomu odpovídá integrovaný systém označovaný jako CAD/CAM. Podle filozofie CIM přistupuje pak integrace činností řídicích, kontrolních, dopravních, plánovacích, obchodních, finančních atd. Velkým problémem je zde spojení řídicích systémů různých výrobců do jednoho celku. To se uskutečňuje nejčastějí pomocí lokálních počítačových sítí LAN (Local Area Network). Tyto sítě jsou otevřené a celý systém je možno budovat krok za krokem. Standardizace vychází z filozofie sedmivrstvého modelu OSI (Open System Interconnection) mezinárodní organizace pro normotvornou činnost ISO (International Organization of Standardization). 6 Obr. 1.1. Struktura automatizovaného systému řízení v podniku Při realizaci se rozhodujícím způsobem prosadil model firmy General Motors - tzv. systém MAP (Manufacturing Automation Protocol). Cílem je, aby se jeho všech sedm vrstev stalo standardními mezinárodními protokoly. Dodržování systému vytváří předpoklady pro plánování výrobních zdrojů způsobem MRP - Manufacturing Resourcees Planing, které umožňuje realizaci japonského způsobu řízení KANBAN - kdy výrobek plynule přechází z pracoviště na pracoviště a materiál je připravován systémem JIT (Just in Time). Na celý systém CIM je možno se dívat jako na průnik dvou informačních toků - vertikálního - technologicky orientovaná data - reprezentující návrh, konstrukci a zabezpečení řízení technologického procesu (CAD/CAM), jednak toku horizontálního - představujícího plánování, dopravu, zásobování ale i finance, obchod, personální záležitosti. Průnik obou toků realizovaný v počítačové podpoře řízení výroby je uskutečnění filozofie řízení CIM, zabezpečující ve svém důsledku víceúčelovou optimalizaci výroby. Úloha řízení v ASŘTP se dá znázornit následujícím způsobem uvedeným na obr. 1.2. Důležitý je zde pojem řídicí systém a řízený systém. Řídicí systém může být proveden dvojím způsobem: • řídicí systém využívající zpětnovazební řízení tak, jak je naznačeno na obrázku, kapacitní plánování a bilancování lhůtové plánování rozvrhování výroby operativní řízení výrobního procesu Období: ASŘ podniku rok, čtvrtletí, měsíc týden, den, směna hranice reálného času ASŘ výroby reálný čas řídicí s y stém y materiál, energie v ý robek a g re g át y 2 2 3 3 1 1 ASŘTP 7 • jako automat a to tehdy, jestli je předem známo, že požadovaná výstupní veličina řízeného systému je dána předem známou kombinací nebo posloupností vstupních veličin - pak hovoříme o logickém řízení. U = (u1 , u2 , ..... un ) měřené vstupy procesu, Y = (y1 , y2 , ..... yn) měřené výstupy procesu, V = (v1, v2 , ..... vn) poruchové veličiny. Obr. 1.2. Znázornění úlohy řízení 1.3. Pojem systém Pojem systém je jedním z nejrozšířenějších pojmů. Představujeme si pod ním množinu prvků vázaných vztahy. Tato myšlenka dala vznik obecné teorii systémů. Z intuitivních důvodů, které mají zpravidla fyzikální opodstatnění, soustřeďujeme se na část vybraného prostředí. Tuto část nazveme objekt - vše ostatní bude okolí. Např. objekt je pec, okolí je válcovna, nebo objekt je válcovna a okolí je hutní podnik. Hranice mezi objektem a okolím nelze stanovit vždy zcela přesně. Objekt vyšetřujeme z různých hledisek. Výběr vlastností závisí na účelu. Jakmile jsme se soustředili na vlastnosti podstatné, určujeme vztahy mezi těmito vlastnostmi. Tehdy definujeme na daném objektu systém. Při definování systému na objektu můžeme rozlišit několik hierarchických úrovní. Soubor pozorovaných změn na systému nazýváme aktivitou systému. Přesnost a frekvence měření proměnných nazýváme rozlišovací úrovní. Definujeme-li soubor proměnných, které nás zajímají a které můžeme na daném systému pozorovat a měřit, zvolíme rozlišovací úroveň v prostoru zvolených proměnných a určíme rozsah případných hodnot všech veličin, říkáme, že jsme na objektu definovali zdrojový systém. Je to v podstatě vymezení univerzální množiny charakterizující daný systém. poruchové veličiny V výstupní veličiny Y cíl řízení měřené vstupní veličiny U }{ ŘÍDICÍ SYSTÉM ŘÍZENÝ SYSTÉM 14 c) metody spojité nebo krokové - vlastní proces adaptivní identifikace může probíhat buď spojitě nebo po krocích. Obr. 2.6. Neadaptivní metoda identifikace Obr. 2.7. Adaptivní metoda identifikace Rozdělení identifikačních metod může být znázorněno tímto schématem: Metody: 1) klasické 2) statistické aktivní neadaptivní pasivní adaptivní krokové spojité Obr. 2.8. Rozdělení metod identifikace 2.7. Linearizace Při matematickém popisu reálných zařízení zpravidla obdržíme nelineární matematické vztahy, které značně komplikují další využití výsledků. Pro malé změny vstupních a výstupních signálů můžeme předpokládat, že vztah mezi nimi je lineární, tj. vyjádřitelný lineárními diferenciálními rovnicemi. Je několik metod linearizace matematického popisu soustav: 1. rozvoj nelineárního vztahu v řadu a využití pouze lineárních členů, 2. linearizace popisu prvků z kterých se soustava skládá, 3. linearizace pomocí aproximace metodou nejmenších čtverců. Na tomto místě vysvětlíme linearizaci dle bodu 1. K rozvoji v řadu zpravidla využíváme Taylorova vzorce. Za předpokladu, že f(x) má v bodě xo derivaci n-tého řádu, lze pro funkci jedné proměnné psát [] () fx x fx f x x kfxxR xx kk k n n ()() !() !(). 00 2 1 1 1 1 0 += + ′++ == − ∑ ∆∆∆ (2.3) Rn je zbytek řady, y + y m - y ε } uu SOUSTAVA F0 identifikace MODEL F SOUSTAVA F0 MODEL F minimum odchylky 15 ∆ x malá odchylka od rovnovážného stavu. Odobný rozvoj lze vytvořit i pro funkci více proměnných. Při popisu soustavy se uplatňují pouze první dva členy na pravé straně rovnice, které tvoří lineární funkci. Geometrickou interpretací této linearizace je pro jednu proměnnou aproximace tečnou v uvažovaném bodě, pro dvě proměnné aproximace zakřivené plochy tečnou rovinou. Pro malé odchylky od pracovního bodu pro funkci y = f(x) přibližně platí ∆∆ydf dx xkx xx =⎛ ⎝ ⎜⎞ ⎠ ⎟=⋅ =0 (2.4) . 2.8. Vyjádření matematického popisu soustav Na tomto místě se zaměříme na vyjádření popisu lineárních spojitých dynamických soustav. Dynamické vlastnosti uvedených soustav popsat: • lineární diferenciální rovnicí systému, • přenosem systému v Laplaceově transformaci, • impulsní charakteristikou, • polohou pólů a nul přenosu systému, • frekvenčním přenosem systému, • frekvenční charakteristikou systému, • odezvou systému na libovolný známý signál, • stavovými rovnicemi systémů. V dalším se zaměříme především na metody získání prvých tří uvedených druhů popisu. 2.8.1. Popis lineární diferenciální rovnicí Jednou ze základních metod je popis systému lineární diferenciální rovnicí. Obecný tvar popisu je ay t a y t ayt bu t but n n n n m m() ( ) ( ) ( ) ( ) .... ( ) ( ) .... ( )+++=++ − − 1 1 00 (2.5) kde ai , bj jsou konstantní koeficienty, u(t) je vstup, y(t) je výstup systému. Z podmínky fyzikální realizovatelnosti plyne m ≤ n. Řád diferenciální rovnice je roven řádu systému. Řešení rovnice je možno získat, máme-li určeny počáteční podmínky y(n-1)(0),...,y(0) a u(m-1)(0), ..., u(0) a tvar vstupního signálu u(t). Častou formou zápisu je: ay t bu t i i j i j m i n() () () ()= == ∑∑ 11 (2.6) V systému s dopravním zpožděním 16 ay t bu t T i i j i d j m i n() () () ( )=− == ∑∑ 11 (2.7) kde Td je doba dopravního zpoždění. 2.8.2. Popis přenosem v Laplaceově transformaci Často v regulační technice, tedy i v popisu přenosových členů, užíváme tzv. Laplaceovy transformace (dále LT). Je to integrální transformace, která převádí matematické operace jako je derivace nebo integrace v časové oblasti na násobení nebo dělení operátorem transformace p. Použitím této transformace lze některé obtížně řešitelné úlohy v časové oblasti převést na jednoduché řešení v operátorové oblasti podle schématu znázorněného na obr. 2.9, kde je symbolem L{f(t)} označena transformace funce času, symbolem L-1{F(p)} pak zpětná transformace laplaceova obrazu do časové oblasti. Obr. 2.9. Postup řešení při užití Laplaceovy transformace Základní definiční integrál Laplaceovy transformace je () () Fp ft e dt pt =⋅ − ∞ ∫ 0 (2.8) Takto definovanou Laplaceovou transformací lze řešit problémy v časové oblasti počínaje časem t = 0. Chování systému před tímto časem, tedy jak se systém dostal do výchozího stavu, nelze takto definovanou transformací řešit. Tento stav je popsán počátečními podmínkami řešení. Abychom nemuseli stále vypočítávat obraz podle definičního integrálu a pak provádět zpětný převod do časové oblasti, jsou zpracovány slovníky LT - stručný slovník LT je v příloze 1. Při zápisu označujeme funkce v časové oblasti malými písmeny a říkáme jim předměty, funkce v operátorové oblasti označujeme stejnými velkými písmeny a říkáme jim obrazy. Výhody řešení užitím LT demonstrujeme na základních větách: obraz problému obraz výsledku oblast LT F(p) oblast časová f(t) předmět problému předmět výsledku j ednoduché řešení obtížné řešení L { f ( t )} L1 { F ( p ) } 17 V2.1. Věta o obrazu derivace Nechť f(t), f''(t), ..., f(n-1)(t) jsou spojité laplaceovsky transformovatelné funkce. Nechť f(n)(t) je po úsecích spojitá v intervalu <0,∞). Pak je f(n)(t) laplaceovsky transformovatelná a platí f(n)(t) = pnF(p) - pn-1f(+0) - pn-2f'(+0) - ...- f(n-1)(+0) (2.9) Symbolem f(n-1)(+0) označujeme derivace zprava. V uvedeném vztahu zahrnují vliv počátečních podmínek na řešení. V2.2. Věta o obrazu integrálu Nechť f(t) je laplaceovsky transformovatelná funkce, která má obraz F(p). Pak i funkce () () ftdt gt t 0 ∫= je laplaceovsky transformovatelná funkce a platí () () ftdt pFp t 0 1 ∫= (2.10) Laplaceova transformace umožňuje určit limity funkce f(t), pokud tyto limity existují. LT ale existenci limit nepotvrzuje. V2.3. Věta o počáteční hodnotě Nechť f(t) je laplaceovsky transformovatelná funkce, která má obraz F(p), nechť existuje konečná () lim tft →0, pak ( ) ( ) lim lim tp ft pFp →→∞ = 0 (2.11a) V2.4. Věta o konečné hodnotě Za analogických předpokladů platí ( ) ( ) lim lim tp ft pFp →∞ → =0 (2.11b) V2.5. Věta o translaci vpravo Nechť f(t) je laplaceovsky transformovatelná funkce, která má obraz F(p). Pak i funkce f(tτ ). η (tτ ), kde η (t) je tzv. Heavisideův jednotkový skok (viz dále), je laplaceovsky transformovatelná funkce a platí f(tτ ). η (tτ ) = e-p τ .F(p) (2.12) Diferenciální rovnici (2.5) můžeme při nulových počátečních podmínkách použitím věty o obrazu derivace V2.1 převést na přenos soustavy (obrazový přenos) - což je obraz diferenciální rovnice při nulových počátečních podmínkách. () () ( ) ( ) ( ) apYp a p Yp aYp bpUp bUp n n n n m m +++=++ − − 1 1 00 ... ... (2.13) 18 () () ( ) ( ) Ypap a Upbp b n n m m ++ = ++... ... 00 (2.14) Z čehož obrazový přenos () () () Gp Yp Up bp b ap a m m n n == ++ ++ ... ... 0 0 (2.15) Základní rovnice přenosu Gp Yp Up bbp bp aap ap m m n n () () () ..... ...... == +++ +++ 01 01 (2.16) se často upravuje: Gp b a b apb ap a apa ap pp pp p p mm nn m m n n j j j m i i i n () ..... .... .... .... = +++ +++ =+++ +++ = + = = ∑ ∑ 0 0 1 00 1 00 01 1 0 1 111 ββ β αα β α (2.17) V praxi má přenos soustavy často tvar Gp b a a apa ap K Tp Tp Tp nnn nn () .... .... = +++ =++ ++ 0 0 1 00 12 22 11 (2.18) kde K je zesílení soustavy - vystupující jako měřítko. Po vydělení rovnice zesílením K získáme další často užívaný tvar Gp sspsp sp n n () .... =++ ++ 1 01 2 2 (2.19) Fourierovým operátorem j ω dostáváme přenos ve frekvenční oblasti, kde ω = 2 π f je kruhová frekvence. Tento tzv. frekvenční přenos je používán pro zkoumání vlastností soustav při Formálním nahrazením Laplaceova operátoru p vstupních signálech o různých frekvencích. Je však nutno poznamenat, že podmínky aplikace Fourierovy a Laplaceovy transformace na funci času se liší. 2.9. Deterministické metody identifikace Jedná se o experimentální metody identifikace, při kterých neuvažujeme působení náhodných veličin na objektech ani neuvažujeme nepřesnosti měření. Deterministické metody jsou jednoduché a názorné. Je-li měření na objektu provedeno pečlivě, dostaneme dobré výsledky. Hodí se především pro jednoparametrové soustavy. Pro víceparametrové soustavy se hodí tehdy, můžeme-li hodnoty nesledovaných veličin zanedbat nebo jejich vliv vyloučit (udržováním na konstantní hodnotě). 19 2.10. Vstupní signály užívané v deterministické identifikaci Vlastnosti jakéhokoliv systému můžeme pozorovat za různých podmínek: • v ustáleném stavu - pak hovoříme o statických vlastnostech, • ve stavu neustáleném - pak hovoříme o dynamických vlastnostech. Statické vlastnosti soustavy stavu se dají vyjádřit statickými charakteristikami, které jsou vlastně závislosti výstupní veličiny na vstupní veličině. y = f (u) (2.20) U lineárních soustav předpokládáme tuto závislost lineární. Prakticky však bývá tato závislost nelineární a provádíme její linearizaci v okolí pracovního bodu dříve uvedenými metodami. Nejednodušším způsobem zjišťování této závislosti u dynamických soustav, kterými se nyní zabýváme, je metoda určování bod po bodu. Postupně nastavujeme hodnoty vstupní veličiny a měříme odpovídající hodnoty výstupní veličiny. Přitom dbáme, aby se neuplatnila dynamika systému. To zajistíme dodatečně odečítáním výstupní veličiny po určité době od změny vstupní veličiny, až se soustava dostane do ustáleného stavu. Pro určení dynamických vlastností soustav zavádíme na vstup soustavy předem definované signály. Tyto signály jsou buď neperiodické nebo periodické. Podle těchto vstupních signálů dělíme deterministické metody na metody vyhodnocení přechodových, frekvenčních a impulsních charakteristik, a dále na metody, při kterých je vstupní signál ve tvaru obecné funkce času, splňuje však určité omezující předpoklady. Mezi nejčastěji používané neperiodické vstupní signály patří: • Heavisideův jednotkový skok η (t), • Diracův jednotkový impuls δ (t), • jednotkový skok rychlosti, • jednotkový skok zrychlení (užívaný méně často). Mezi nejčastěji používané periodické signály patří: • sinusový průběh, • sled pravoúhlých impulsů, • sled lichoběžníkových impulsů, • sled trojúhelníkových impulsů. 20 2.10.1. Neperiodické vstupní signály 2.10.1.1. Heavisideův jednotkový skok η (t) Je definován η (t) = 1 pro t ≥ 0 η (t) = 0 pro t < 0 (2.21) Obr. 2.10. Heavisideův skok V Laplaceově transformaci L{ η (t)} = 1/p. V čase t = 0 se skokově změní hodnota signálu z nuly na jedničku. Odezvu na tento vstupní signál nazýváme přechodová funkce, její graf pak přechodová charakteristika soustavy a označujeme ji h(t). 2.10.1.2. Diracův jednotkový impuls δ (t) Představujeme si, že vzniká z impulsu o výšce h a šířce b. Plochu impulsu si zvolíme jednotkovou a při současném zmenšování šířky (b → 0) zvětšujeme výšku (h →∞ ) tak, aby stále platilo b .h = 1 (2.22) Diracův impuls δ (t) je idealizovaná funkce fyzikálně nerealizovatelná. Lze ji charakterizovat vztahy: () δ tdt −∞ +∞ ∫=1 δ (t) = 0 pro všechna t ≠ 0 (2.23) δ (t) = ∞ pro t = 0, nelze prakticky realizovat Laplaceův obraz L { δ (t)} = 1. Obr. 2.11. Diracův impuls Odezvou systému na vstupní signál ve tvaru Diracova impulsu je impulsní funkce a její grafické zobrazení pak impulsní charakteristika systému a označujeme je g(t). Diracův impuls je derivací Heavisideova jednotkového skoku a podobně je i impulsní charakteristika derivací přechodové charakteristiky. δ (t) 0 t η (t) 0 t 1 21 2.11. Rozdělení regulovaných soustav Základní dělení je na • proporcionální (dřívější termín statické), • integrační (dřívější astatické). Proporcionální soustavy se při vychýlení z rovnovážného stavu samy ustálí na nové hodnotě rovnovážného stavu. Integrační soustavy jsou takové, že po vychýlení z rovnovážné polohy se bez působení regulátoru již neustálí v nové rovnovážné poloze. Řád diferenciální rovnice popisující systém vyjadřuje řád soustavy. 2.11.1. Proporcionální (statické) soustavy 2.11.1.1. Soustava 0. řádu Diferenciální rovnice: () ( ) ayt but 00 = (2.24) Obrazový přenos: Gp Yp Up a b () () () == 0 0 (2.25) kde zesílení soustavy K = b0/a0 Obr. 2.12. Přechodová funkce Příklad: elektronický zesilovač, obecně zesilovače, převodovky, potrubí s kapalinami 2.11.1.2. Soustava 1. řádu Diferenciální rovnice: () () () ay t ayt but 100 ′+= (2.26) Obrazový přenos: () Gp Yp Up b ap a K Tp == +=+ () () 0 10 1 (2.27) kde K je zesílení soustavy, T časová konstanta. Obr. 2.13. Přechodová funkce Příklad: tlakové nádrže plněné plynem, elektrické obvody s odpory a kapacitami, s odpory a indukčnostmi (buzení stejnosměrných motorů apod.) 2.11.1.3. Soustava 2. řádu Diferenciální rovnice: () () () () ay t ay t ayt but 2100 ′′ +′+= (2.28) Obrazový přenos: () Gp b ap ap a K Tp T p =++ =++ 0 2 2 10 12 22 1 K u yt 0 t 1 u yt 0 t 1 K K u yt 0 T t 1 22 kde K je zesílení soustavy, (2.29) T1, T2 časové konstanty. Obr. 2.14. Přechodová funkce Tvar přechodové funkce závisí na řešení charakteristické rovnice - jmenovatele přenosu. Jsou-li oba kořeny reálné záporné, pak má přechodová funkce h(t) tvar uvedený na obr. 2.14. Jsou-li kořeny komplexně sdružené, má přechodová funkce kmitavý charakter, tj. překmitne ustálenou hodnotu a tlumeně kmitá kolem ní až kmity ustanou. Příklad: pružně uložené hmoty (hmotnost na pružině), elektrické obvody současně obsahující odpory, indukčnosti a kapacity (oscilační obvody) apod. 2.11.2. Jiné soustavy 2.11.2.1. Integrační (astatická) soustava 0. řádu Diferenciální rovnice: () () ay t but 10 ′= (2.30) Obrazový přenos: () Gp Yp Up b a p K p === () () 0 1 (2.31) Obr. 2.15. Přechodová funkce Příklad: řízení vozidel, plnění velkých zásobníků plynem, zásobníky sypkých hmot apod. 2.11.2.2. Derivační člen Diferenciální rovnice: () ( ) yt b u t=⋅ ′ 1 (2.32) Obrazový přenos: ideálního členu: () Gp b p=⋅ 1 (2.33) skutečného členu: () Gp Kp p =⋅ + τ 1 (2.34) Obr. 2.16. Přechodová funkce Příklad: skutečného členu derivační regulátor, elektrické obvody s odpory a kapacitami nebo s odpory a indukčnostmi 1 K u yt 0 t 1 u yt 0 t 1 23 2.11.2.3. Pojem dopravního zpoždění Rovnice: () ( ) ayt but T d00 =− (2.35) Obrazový přenos: () Gp b aepTd =− 0 0 (2.36) Obr. 2.17. Přechodová funkce Příklad: dopravníky, řízení kontinuálních válcovacích stolic, vrstvení tekutými materiály (polévání filmové podložky emulsí) apod. 2.12. Nelineární členy Jak bylo uvedeno, nelineární členy se od lineárních liší tím, že u nich neplatí princip superposice. Výstupní signál tudíž závisí nejen na dynamických vlastnostech přenosového členu, ale současně i na amplitudě vstupního signálu. Nelinearity mohou být buď přímo vlastností reálného objektu nebo mohou být uměle zavedené. Základní nelinearity jsou např. nasycení, pásmo necitlivosti, vůle v převodech, hystereze, tření. Uměle zavedené jsou např. nelinearity reléového typu používané v regulátorech - viz kapitola o nespojitých regulátorech. 2.13. Bloková algebra Ve skutečnosti existuje řada dalších druhů členů s různým stupněm diferenciální rovnice, jednotlivé typy se mohou kombinovat. Pokud je přenos systému složitý, rozložíme ho na jednodušší členy - bloky s jednoduššími přenosy, které jsme schopni popsat. Výsledným přenosem spojení několika jednodušších členů se zabývá tzv. bloková algebra. Je to souhrn pravidel, pomocí níž lze určit výsledný přenos libovolné kombinace přenosových členů o dílčích přenosech G1(p), G2(p), G3(p), ...Gn(p). Základní typy zapojení: a) sériové ( ) ( ) ( ) Gp GpGp Gp n ( ) .....=⋅⋅⋅ 12 (2.37) Obr.2.18. Sériové zapojení přenosových členů G1(p) G2(p) .... G3(p) Gn(p) = G (p) Td u yt 0 t 1 30 3.3. Další pojmy Další pojmy podle ČSN 01 0170: Regulační obvod - obvod, ve kterém probíhá samočinná regulace. Regulovaná soustava - zařízení (nebo jeho část) na kterém se provádí regulace. Regulátor - zařízení, které uskutečňuje automatickou regulaci. Regulovaná veličina - veličina, jejíž hodnota je regulací upravována podle stanovených podmínek. Akční veličina - výstupní veličina regulátoru a současně vstupní veličina regulované soustavy. Působením akční veličiny na regulovanou soustavu se uskutečňuje regulace. Poruchová veličina - veličina způsobující poruchu. Porucha - každá změna, která by sama o sobě způsobila odchylku regulované veličiny od nastavené hodnoty. Řídicí velična - veličina, která nastavuje žádanou hodnotu regulované veličiny. Žádaná hodnota regulované veličiny - hodnota regulované veličiny daná regulačním úkolem. Nastavená hodnota regulované veličiny - žádaná hodnota regulované veličiny nastavená na řídicím členu regulátoru. 3.4. Prostředky automatické regulace Čidlo, snímač - převádí měřenou veličinu na jinou, měřicími obvody lépe zpracovatelnou fyzikální veličinu. Převodník - převádí veličinu na unifikovaný signál. Čidlo + převodník ve společné jednotce tvoří vysílač. Regulátor - provnává regulovanou veličinu s její žádanou hodnotu, určuje časový průběh regulační odchylky a vytváří matematickými funkcemi časový průběh akční veličiny. Blok označený na obr. 3.1. regulátor R se při podrobnějším rozčlenění skládá z několika dalších funkčních bloků - obr. 3.3. Obr. 3.3. Vnitřní uspořádání regulátoru REGULÁTOR Akční člen V ýkonový člen Ústřední člen 31 Ústřední člen - určuje regulační odchylku a vypočítává časové funkce akční veličiny. Bývá často konstruován jako samostatný přístroj běžně nazývaný pojmem regulátor. Z hlediska obvyklého členění v teorii regulace je ústřední člen pouze část regulátoru. Výkonový člen - servopohon - převádí výstupní signál regulátoru na pohyb akčního členu (motor, elektromagnet, pneumatický nebo hydraulický válec apod.). Akční člen - koncový člen regulátoru - způsobuje změnu akční veličiny (spínač, ventil, klapka). 3.5. Signály a přenosové cesty v obvodu Signál - je veličina, která je nositelem fyzikálního působení na regulační obvody popřípadě mezi jeho částmi a členy. V regulační technice se nejčastěji používají signály: • elektrické (elektrické napětí nebo proud, někdy frekvence a další), • pneumatické (tlak, řidčeji průtok plynu), • hydraulické (tlak, řidčeji průtok kapaliny, obvykle oleje). Pro speciální účely se používají i jiné druhy signálů - světelné, tepelné, akustické. V poslední době zejména v přenosu informací nabývají na značném významu zejména signály světlené, optické. Fyzikální podstatě signálů odpovídají příslušné signálové cesty - elektrické vodiče, potrubí, světlovody. Často se v jednom obvodu kombinují různé druhy signálů - např. pneumatické měření tloušťky vývalku, převod pneumatického signálu na elektrický, elektrické zpracování tohoto signálu, elektrické ovládání přívodu tlakového oleje do hydraulických výkonových servopohonů pro nastavení válců. Z důvodu zvýšení sériovosti výroby i možnosti náhrady jednotlivých částí regulačního obvodu je účelné unifikovat signály přenášející informace v regulačním obvodu. Unifikované elektrické signály jsou: napěťové: stejnosměrné napětí 0 - 5 V, 0 - 10 V, -10 - 0 - +10 V proudové: stejnosměrný proud 0 - 20 mA, 4 - 20 mA Pneumatický unifikovaný signál: 20 - 100 kPa Vysílače měřených veličin převádějí měřenou veličinu na unifikovaný signál. Např. vysílač teploty s rozsahem 0 - 1000 oC převádí tento rozsah na proud v mezích 4 - 20 mA, přitom teplotě 0 oC odpovídá výstupní proud 4 mA, teplotě 1000 oC proud 20 mA. Výhodou tohoto signálu je, že umožňuje indikovat přerušení vedení od snímače. 32 3.6. Regulační systémy Pro tři základní typy užívaných signálů byly vyvinuty univerzální regulační systémy umožňující vytvářet regulační obvody (vysílače, regulátory, akční členy). V současné době je méně rozšířena regulace pneumatická a hydraulická, silně se rozvíjí regulace elektrická, což je dáno skutečností stále častějšího užití počítačů pro řízení. Pneumatické a hydraulické členy zůstávají zejména ve funkci servopohonů, kde jsou mnohem výkonnější a rychlejší 4.REGULÁTORY Doplněním regulované soustavy regulátorem můžeme uskutečnit automatickou regulaci. Vytvoříme tak regulační obvod. Regulátor je zařízení, které uskutečňuje automatickou regulaci. Přímý regulátor (někdy hovorově označován jako přímočinný) - pro svou funkci nepotřebuje vnější přívod energie. Potřebnou energii dodává přímo snímač, který ji odebírá zpravidla regulované veličině. Např. Wattův odstředivý regulátor u parních strojů, redukční ventily pro redukci tlaku plynů, regulace hladiny v nádržce splachovače, termostat v žehličce apod. Nepřímý regulátor - pro svou funkci potřebuje přívod vnější energie. Příkladem jsou regulátory elektrické, pneumatické, hydraulické. Ústřední člen regulátoru - zařízení, které zajišťuje vlastní řídící funkci. Ústřední člen zpracovává signál od měřícího systému a vysílá signál na pohon, ovládající regulační orgán. Podle funkce dělíme regulátory: • spojité - jejich výstupní veličiny jsou spojitou funkcí vstupních veličin • nespojité - jejich výstupní veličiny nezávisí spojitě na vstupních veličinách. Každý regulátor musí konstrukčně plnit tři úkoly: 1. Měřit regulovanou veličinu y - proto musí obsahovat měřicí člen. 2. Porovnávat tuto naměřenou hodnotu y se žádanou hodnotou w a vytvářet tak regulační odchylku e = w - y. Tuto odchylku musí pak přeměnit vhodnými časovými funkcemi tak, aby se vytvořila požadovaná regulační závislost, - tuto funkci provádí tzv. ústřední člen regulátoru. 3. Působit změnu akční veličiny u, proto obvykle obsahuje zesilovač a servopohon. 4.1. Regulátory spojité 4.1.1. Proporcionální regulátor P Akční veličina u je přímo úměrná regulační odchylce e. u = ro .e (4.1) 33 kde konstanta ro je tzv. zesílení regulátoru. Je to tedy přenosový člen 0. řádu - viz odst. 2.11.1.1. Vstupem tohoto přenosového členu je regulační odchylka, výstupem akční veličina. Z uvedeného plyne, že proporcionální regulátor je prostý zesilovač regulační odchylky. V regulačním obvodu teploty v peci podle obr. 3.2. použijme proporcionální regulátor. Jestliže je žádaná hodnota teploty w nenulová, musí být rovněž nenulová akční veličina u, tedy příkon plynu do pece, který musí v ustáleném stavu krýt ztráty tepla z pece do okolí. To je ale možné pouze tehdy, jestliže v rovnici (4.1) je nenulová regulační odchylka e. Čím větší bude žádaná hodnota teploty, musí být pro její udržení i větší akční veličina, tedy v ustáleném stavu i větší regulační odchylka. Závěr: V regulačního obvodu s P regulátorem je v ustáleném stavu nenulová regulační odchylka. 4.1.2. Integrační regulátor I Přenos tohoto regulátoru je integrační - viz odst. 2.11.2.1, akční veličina je časovým integrálem regulační odchylky. Při konstantní regulační odchylce na vstupu regulátoru narůstá akční veličina lineárně s časem. Rychlost nárůstu je přímo úměrná konstantě r-1= 1/Ti, kde Ti je integrační časová konstanta regulátoru, a dále velikosti vstupní veličiny tj. regulační odchylky. U integračního regulátoru je akční veličina časovým integrálem regulační odchylky. Jestliže v regulačním obvodu bude jako regulátoru R použito integračního regulátoru I, bude při skoku žádané hodnoty narůstat akční veličina tak dlouho, dokud nebude dosaženo nulové regulační odchylky, přitom akční veličina může být nenulová. Tedy na příkladu plynem vytápěné pece to znamená, že i při nulové regulační odchylce může být nenulová akční veličina, tedy příkon do pece kryjící v ustáleném stavu ztráty pece do okolí. Závěr: V regulačním obvodu s regulátorem I je v ustáleném stavu dosaženo nulové regulační odchylky, tedy regulovaná veličina y je rovna žádané hodnotě w. Proti obvodu s regulátorem P je doba regulačního děje delší (při skokové změně vstupu dojde k pomalému postupnému nárůstu výstupu). Dále má regulační obvod s regulátorem I sklon k nestabilitě, tj. ke kmitání. 4.1.3. Derivační regulátor D Tento přenosový člen je popsán v odstavci 2.11.2.2, akční veličina je úměrná derivaci regulační odchylky podle času. Ve skutečném ústředním členu se nepoužívá ideální derivace, ale reálný derivační člen. Výstupní veličina derivačního regulátoru u (akční veličina) je časovou derivací regulační odchylky, tj. výstupní signál je úměrný změnám regulační odchylky. Čím je změna větší a čím je větší konstanta r1 regulátoru, tím je větší i výstupní signál regulátoru. Konstanta r1 = Td, kde Td je derivační časová konstanta regulátoru. 34 Výhodnou vlastností tohoto regulátoru je, že velikost výstupního signálu je úměrná velikosti změny regulační odchylky v čase. Tím výstupní regulovaná veličina dospěje k ustálenému stavu podstatně rychleji než při použití jiných typů regulátorů. Derivační regulátor rovněž příznivě působí na stabilitu regulačního obvodu. Nevýhodou ovšem je, že jestliže je na vstup přiveden poruchový signál třeba malé amplitudy, ale rychle se měnící, může způsobit chybný poruchový signál v akční veličině značné amplitudy, což může závažně ohrozit kvalitu regulace. Protože D regulátor reguje pouze na změnu regulační odchylky, nikoli na regulační odchylku jako takovou, nezpracovává informaci o její skutečné velikosti, nelze použít D regulátoru pro odstranění regulační odchylky, tedy se v běžných aplikacích nepoužívá D regulátoru samostatně, ale jedině v kombinaci s ostatními typy regulátorů. 4.1.4. Složené regulátory Pro dosažení požadované kvality regulačního děje obvykle nevystačíme s užitím jediného z uvedených typů regulátorů, nýbrž používáme jejich kombinaci, kde se uplatní současně výhodné vlastnosti jednotlivých druhů základních regulátorů. Například přenos PID regulátoru je: Obr. 4.1. Přechodové charakteristiky složených regulátorů () Gp r r prp=+ + − 0 1 1 (4.2) Přechodové charakteristiky jednotlivých typů složených regulátorů jsou uvedeny na obr. 4.1. Regulátor: PI - nejčastěji používaná kombinace zvláště pro pomaleji probíhající regulační pochody. Zajišťuje dobrou odezvu na změnu žádané hodnoty a nulovou regulační odchylku v ustáleném stavu, tedy vysokou přesnost řízení v ustáleném stavu. PD - používá se v případech, kdy je třeba zajistit dobré dynamické vlastnosti regulačního obvodu bez velkých nároků na přesnost řízení. V ustáleném stavu dochází k nenulové regulační odchylce, ale při změně žádané hodnoty dojde k rychlému ukončení regulačního děje. Používá se méně často. e PI PD PID ut 0 t 1 0 t 0 t 0 t 35 PID - umožňuje dosažení kvalitního regulačního děje jak po stránce dynamické - velké hodnoty akční veličiny při změně žádané hodnoty nebo vzniku poruchy - tak i v ustáleném stavu, kdy lze prostřednictvím integrační složky dosáhnout nulové regulační odchylky. Je tedy dosažitelná vysoká přesnost řízení. Z jednoduchých regulátorů se samostatně používá nejčastěji regulátor P (většina tzv. přímých regulátorů), někdy i regulátor I pro některé speciální případy regulace. 4.2. Nespojité regulátory Vstupní veličina těchto regulátorů dosahuje v závislosti na velikosti regulační odchylky několika pevných výstupních hodnot, nebo je výstupní veličina impulsního charakteru. 4.2.1. Dvojpolohový (vícepolohový) regulátor Výstupní signál dvojpolohového regulátoru v závislosti na velikosti regulační odchylky je na obr. 4.2. Obvyklé je užití regulátoru s hysterezí, kdy k přepnutí dochází po překročení jisté hodnoty kladné regulační odchylky a k zpětnému přepnutí teprve po dosažení jisté hodnoty záporné regulační odchylky. Uvedeného regulátoru se používá např. při regulaci teploty. Klesne-li skutečná teplota pod teplotou žádanou, tj. regulační odchylka se stává kladnou, zapíná se topení. Při překročení teploty se s jistou hysterezí topení vypíná. Další použití: regulace hladiny v nádržích, kdy se zapíná čerpadlo, tlaku v tlakových nádobách v kompresoru, teploty v chladničkách apod. V případech, kdy je potřeba změn regulované veličiny v obou směrech, např. regulace polohy, se používá třípolohových regulátorů. Jedné polaritě regulační odchylky odpovídá např. nárůst akční veličiny, druhé pak pokles. Rozsah regulační odchylky, ve kterém je výstupní signál regulátoru nulový, se nazývá pásmo necitlivosti (obr. 4.3). Obr. 4.2. Dvojpolohový regulátor Obr. 4.3. Třípolohový regulátor 4.2.2. Impulsní regulátor Do této kategorie je řazená řada typů regulátorů různých vlastností. Jedním z typů je např. regulátor, který podle polarity a velikosti regulační odchylky vysílá impulsy, jejichž šířka (doba trvání) je úměrná velikosti regulační odchylky, přičemž opakovací frekvence těchto impulsů je konstantní. u e u e 36 Tohoto regulátoru se používá např. pro regulaci polohy nebo jako koncového výkonového členu pro ovládání servopohonů s elektrickými motory, regulátory napětí alternátorů a dynam vozidel apod. 5. REGULAČNÍ OBVODY Regulační automatické zařízení udržuje samočinně vlastnosti daného obvodu v určitých mezích. Toto samočinné zařízení má zpětnou vazbu. Regulační obvod - je obvod, ve kterém probíhá samočinná regulace. Jednoduchý regulační obvod se skládá z regulované soustavy a regulátoru. Jeho součástmi jsou pouze technická zařízení a spojovací cesty, člověk však není ani jeho součástí ani spojovacím článkem. Žádaná hodnota regulované veličiny je hodnota regulované veličiny daná regulačním úkolem. Je určena nastavením nebo řídícím signálem. Poruchová veličina je veličina způsobující poruchu. 5.1. Uspořádání členů regulačního obvodu Regulační obvod (obr. 3.1.) lze rozdělit na dvě části - vlastní objekt regulace, tj. regulovanou soustavu, a zařízení zajišťující automatickou regulaci, kterou souhrnně označujeme pojmem regulátor. Ten působí na soustavu akční veličinou u a o stavu regulované. soustavy je informován měřením regulované veličiny y. Do regulované soustavy mohou vstupovat poruchové veličiny v. Regulační obvod musí plnit dvě hlavní úlohy: 1. Zajišťuje, aby regulovaná veličina sledovala řídící veličinu (žádanou hodnotu) - úloha signálového sdílení. 2. Vylučuje nebo zmenšuje vliv poruch na regulovanou veličinu - úloha regulační. 5.2. Požadavky na regulační obvod Stabilita - vlivem nesprávného nastavení regulátoru, nevhodných vlastností regulované soustavy i nevhodnou skladbou regulačního obvodu může dojít po uzavření smyčky zpětné vazby k rozkmitání regulačního obvodu buď kmity s ustálenou amplitudou a frekvencí, nebo kmity s rostoucí amplitudou. Tento stav je nežádoucí, může způsobit těžké provozní havárie, prakticky znemožňuje funkci regulačního obvodu. Kvalita regulačního děje - pro požadovanou kvalitu regulačního děje nelze stanovit obecně platná jednoznačná kriteria. Na obr. 5.1. je nakresleno několik průběhů regulačního pochodu jako odezev regulačního obvodu na skok řízení - skokovou změnu žádané hodnoty. 37 Přesnost sledování - hodnotí se, jak přesně a rychle sleduje regulovaná veličina na změny žádané hodnoty, dále zda je v ustáleném stavu regulační odchylka nulová. V dynamickém stavu se přesnosti sledování dosahuje zařazením D složky regulátoru, v ustáleném stavu pak zajišťuje dosažení nulové regulační odchylky I složka regulátoru. Odolnost proti poruchám - regulační obvod musí v maximální míře potlačit vliv poruch na průběh regulované veličiny, skokové změny poruchových veličin nesmí mít nežádoucí vliv na stabilitu obvodu i kvalitu regulačního děje. Obr. 5.1. Regulační pochod: A - nevyhovuje pro příliš pomalé vyrovnání (v obvodu je příliš malé zesílení - P složka regulátoru) B - regulační děj bez překmitu - vyhovuje např. při řízení polohy obráběcího nástroje apod. C - mírný překmit - vyhovuje pro většinu aplikací v průmyslu, rychlé dosažení žádané hodnoty s malým překmitem, který se rychle utlumí. D - nevyhovuje - málo tlumený regulační pochod E - zcela nevyhovující, nestabilní regulační pochod. 5.3. Složitější regulační obvody Jednoduchý regulační obvod např. podle obr. 3.2. nezajišťuje ve všech případech požadovanou kvalitu regulace a odolnosti proti poruchám. Regulovaná soustava teploty v peci má poměrně dlouhé časové konstanty a tím se rychlé změny v průtoku plynu způsobené poruchovými veličinami např. změnou tlaku plynu, projeví až po delší době, kdy dojde jejich vlivem ke změně teploty v peci a zasáhne regulátor. Pro dosažení vyšší přenosti a kvality regulace teploty musíme použít složitější regulační obvody. Tyto problémy může řešit tzv. obvod s malou regulační smyčkou, která odstraňuje vliv poruchové veličiny dané rychlými změnami množství plynu a která je též pro tento účel patřičně seřízena. Na obr. 5.2. je takový obvod rozkreslen. Žádaná teplota v peci je zadávána ze zdroje žádané hodnoty 1 a vstupuje na porovnávací člen 2. hlavního regulátoru 3. Výstupem hlavního regulátoru je žádaná hodnota množství plynu, která postupuje na porovnávací obvod 4 pomocného regulátoru množství plynu 5, jehož výstupní signál ovládá přes servopohon 6 regulační klapku množství plynu do pece. Množství plynu je měřeno clonou 8 a diferenčním manometrem 9 a vedeno jako měřená hodnota do porovnávacího členu 4. w y A B C D E t 38 Obr. 5.2. Regulační obvod s malou regulační smyčkou Malá regulační smyčka - regulace množství plynu - umožňuje podstatně kvalitnější odstranění poměrně rychlých poruch v množství plynu. Teplota je řízena hlavním regulačním obvodem, který pak může být seřízen podle odpovídajících časových konstant podstatně "pomalejší" soustavy. Dosahuje se tak podstatně kvalitnějšího regulačního pochodu a odstranění poruch působených změnou tlaku plynu. Další možností odstranění vlivu poruchových veličin na regulovanou veličinu je zavádět měřenou poruchovou veličinu do samostatného regulačního obvodu. Tento pomocný obvod přiřazuje poruchové veličině akční veličinu tak, že vliv poruchové veličiny je jeho působením odstraněn podstatně dříve, než kdyby byla soustava vybavena pouze hlavním regulačním obvodem. Tento obvod se nazývá regulační obvod s měřenou poruchovou veličinou a jako příklad si uvedeme regulaci hladiny v parním kotli (obr. 5.3.). Obr. 5.3. Regulační obvod s měřenou poruchovou veličinou Žádaná hodnota výšky hladiny vody v kotli se zadává ze zdroje 1 a je ve sčítacím členu 2 porovnávána s hodnotou skutečnou, měřenou hladinoměrem 3. Regulační odchylka vstupuje do hlavního regulátoru 4 a jeho výstupní signál po zpracování pak do sčítacího členu 5, kde se sčítá s výstupem z pomocného regulátoru 6. 5 w + 7 1 e 6 4 2 9 8 p l y n 3 M V 6 + + w + 1 e 7 5 9 2 3 8 p ára voda 4 M 39 Do pomocného regulátoru 6 vstupuje informace o množství odebírané páry 7 a tento regulátor je seřízen tak, aby jeho výstupní signál působil přes sčítací člen 5 na akční orgán množství vody 9 v tom smyslu, že se vyrovná množství páry odváděné z kotle s množstvím vody do kotle přiváděným a měřeným prostřednictvím měřicí clony diferenčním manometrem 8. Pomocný regulační obvod by mohl sám zajistit, že hladina v kotli nebude při odběru páry kolísat, neboť při změně odběru páry se okamžitě přizpůsobí i přívod vody. Ve skutečnosti se ale nedá regulátor přesně seřídit tak, aby byla obě množství stejná (nepřesnost měřicích přístrojů). Proto je nutno instalovat i hlavní regulační obvod s regulátorem 4. Tento obvod mívá zpravidla regulátor I nebo PI a tím, že měří regulovanou veličinu, zajišťuje, aby bylo vždy dosaženo správné úrovně hladiny i při nepřesném seřízení pomocného regulačního obvodu. Poruchy v odběru páry se podstatně dříve vyrovnávají působením pomocného regulačního obvodu, něž by tomu bylo v případě, že by pro regulaci bylo použito pouze obvodu hlavního, kde se zvýšený odběr páry může projevit až na snížení hladiny vody v kotli. 5.4. Seřizování regulačních obvodů Pro seřizování regulačních obvodů byla navržena řada metod, které jsou různě náročné na provedení experimentálních měření, matematický popis regulačního obvodu atd. Při provozních seřizováních je často používán postup navržený Zíeglerem a Nicholsem - uvedeme pro regulátor PID: 1. Kontrola a seřízení rozsahů a nulových poloh všech přístrojů včetně servomotorů. 2. Při vypojeném I a D přenosu regulátoru zvětšujeme zesílení P tak, až se regulační obvod rozkmitá. Přitom určíme kritické zesílení r0k a kritickou periodu kmitů T k. Doporučené hodnoty nastavení PID regulátoru jsou: r0 = 0,6 r0k, TI = 0,5 T k, TD = 0,12 Tk.. 3. Tyto hodnoty postupně nastavíme na regulátoru a kontrolujeme kvalitu požadovaného regulačního děje při úmyslně vyvolané změně žádané hodnoty - podle typu technologického procesu by to měl být některý z vyhovujících průběhů podle obr. 5. 1. (B, C). 4. Zkontrolujeme, zda seřízení vyhovuje pro různá zatížení regulovaného obvodu (malé příkony, velké příkony), případně seřízení opravíme. Při seřizování používáme pro zápis důležitých veličin zapisovačů s dosti rychlým posuvem. Na závěr seřizování provedeme dlouhodobé pozorování chování regulačního obvodu především při méně běžných provozních stavech. Seřízení je nutno občas zkontrolovat. Nové nastavení je nutno provést zejména po opravách a rekonstrukcích zařízení. 46 dostaneme výslednou výraz určující podmínky nulové hodnoty této funkce. Pro funkci zadanou tabulkou 6.1: člen odpovídající stavovému indexu s = 1 2 3 6 7 ()() ( ) ( ) ( ) y abcabcabcabcabc=++++++++++ (6.2) 6.4.3. Mapy Mapa je tvořena obdélníkem nebo čtvercem rozděleným na políčka, přičemž každému políčku odpovídá jedna kombinace vstupních proměnných. Do políčka pak zapisujeme hodnotu logické funkce odpovídající této kombinaci vstupních veličin. Z řady různých možných druhů map patří mezi nejznámější mapa Karnaughova (čti Karnafova), která je definována tak, že při změně logické hodnoty pouze jedné vstupní proměnné sousedí políčko odpovídající této nové kombinaci vstupních veličin s políčkem výchozím. Příklad možného tvaru Karnaguhovy mapy funkce podle tab. 6.1 je na obr. 6.1. Třem vstupním proměnným přísluší osm hodnot logické funkce, tedy mapa musí mít osm polí. Zvolíme tvar dva řádky po čtyřech sloupcích. Na okrajích jsou označeny svorkou ty řádky, resp. sloupce, které odpovídají hodnotě příslušné vstupní proměnné rovné logické jedničce. Pak zapisujeme logickou 1 do polí, které odpovídají příslušné kombinaci vstupních proměnných. Obr. 6.1. Karnaughova mapa logické funkce z tab. 6.1 Zbývá upozornit, že základní vlastnost takto definované mapy, tj. při změně jediné vstupní veličiny, dochází k přechodu do sousedního políčka, je zachována i pro okrajové prvky mapy, tedy např. Mezi prvky v horních rozích tabulky jak je naznačeno elipsami. 6.5. Minimalizace logických výrazů Zadání logické funkce některým z uvedených způsobů není pro konečnou realizaci vhodné. Proto musíme získaný logický výraz zjednodušit, tzv. minimalizovat, a případně upravit do takového tvaru, aby byl realizovatelný zvolenými prvky. Zápis logické funkce ve tvaru pravdivostní tabulky je poměrně přehledný, ale není vhodným výchozím tvarem pro minimalizaci výsledného logického výrazu. Logický výraz (6.1) můžeme upravovat podle pravidel uvedených v odst. 6.3.3. Zde záleží na zkušenostech, zda dosáhneme minimálního vyjádření zadané logické funkce. Nicméně jsou tyto postupy vhodné pro vytvoření takového výsledného výrazu, který umožňuje realizovat logickou funkci vybranými technickými prostředky. 1 0 0 1 0 0 0 1 c b a 47 Upravme výraz (6.1), přitom se budeme odvolávat na zákony uvedené v odstavci 6.3.3: ( ) ( ) y abc abc abc abc abc abc abc ab c c a a bc=++=+++= +++ Podle zákona 5 byl zdvojen střední člen, podle zákona 4 byly z dvojic členů vytčeny společné proměnné. V dalším postupu aplikujeme na závorky zákon 8 a vytkneme společnou proměnnou podle zákona 4. ( ) yabbcbac=+= + (6.3) Obdobně můžeme upravit vztah (6.2). Podle zákona 7 celý výraz dvakrát negujeme a aplikujeme zákon 9: ()()()()() y y abc abc abc abc abc==++++++++++++++ Aplikací zákona 9 na negované závorky, v dalším kroku vytknutím podle zákona 4 a nakonec aplikací zákona 8 obdržíme: ( ) ( ) y abc abc abc abc abc abc a a bc a a bc abc bc bc= + + + + = ++ ++ = ++ Zdvojením středního členu podle zákona 5, vytknutím společného členu ve dvojicích podle 4, aplikací zákona 6 na prvou a 8 na druhou závorku a po roznásobení prvé závorky obdržíme: () ( ) () y abc bc bc bc ab bc bc c a bc b ac bc b= +++= + + +=+ +=++ Vytknutím b, aplikací zákona 1 na závorku a konečnou aplikací zákona 9 na celý výraz a dále na prvý člen získáme výsledný tvar shodný s tvarem (6.3): ( ) ( ) yacbc acbacb acb=+ +=+=⋅=+1 (6.4) Při úpravě výsledného výrazu na vyjádření negovaným logickým součinem, neboli Shefferovou funkcí se obvykle postupuje tak, že se výraz dvakrát neguje a aplikuje se zákon 9. Tím se prakticky dostaneme k předposlednímu vyjádření výsledků ve vztahu (6.4). Velmi přehlednou minimalizaci umožňuje Karnaughova mapa. V mapě vyhledáváme sousedící dvojice, čtveřice, osmice, .... logických jedniček. Protože Karnaughova mapa je uspořádána tak, že pro přechod z jednoho pole označeného jedničkou na sousedící pole označené rovněž jedničkou se musí změnit hodnota jedné vstupní proměnné, pak z toho plyne, že v tomto případě dosahuje logická funkce hodnoty 1 pro oba stavy této vstupní proměnné, tedy na této vstupní proměnné nezávisí. Do výsledného výrazu pak tuto proměnnou nezapisujeme. Například v mapě na obr. 6.1 jsou tyto dvojice označeny čárkovanou elipsou. Jedna hodnota logické 1 může být užita vícekrát. Výsledný výraz pak určíme tak, že pro společnou skupinu logických jedniček zapíšeme součin pouze těch vstupních veličin, které se v označené skupině nemění a to podle pravidel pro zápis ÚDNF. Tedy pro náš případ je výsledný výraz: ( ) ybcab acb=+=+ (6.4) Užitím Karnaughovy mapy jsme velmi rychle došli k minimalizovanému výrazu. 48 Existuje řada dalších metod minimalizace logických funkcí a to ať mapových, např. mapa Svobodova, nebo vhodné algoritmy, např. metoda Quineova - Mc Cluskeyova a další. 6.6. Realizace logického řízení . Logických funkcí používáme k řízení technologických procesů. Jedná se jak o systémy zcela jednoduché, např. dvoutlačítkové ovládání motoru, až po vrchol současného logického řízení - číslicový počítač - který veškeré funkce včetně matematických operací s čísly - provádí užitím základních logických funkcí. Logické funkce jsou realizovány logickými obvody. Ty mohou mít různou technickou podstatu, lze je realizovat mechanicky (např. dveřní zámek tvoří funkci logického součinu), pneumaticky, elektricky. V současné době převládá realizace elektronickými polovodičovými obvody, tzv. integrovanými obvody, které mají na jedné křemíkové destičce - substrátu - integrovány elektronické obvody realizující tyto logické funkce. Nejsložitějším z těchto obvodů je mikroprocesor - srdce všech moderních počítačů. Nejrozsáhlejší jsou polovodičové paměti. Logické obvody dělíme podle následujícího schématu: kombinační Logické obvody (funkce) synchronní sekvenční asynchronní Kombinační - hodnota výstupních veličin závisí jen na kombinaci vstupních veličin. Sekvenční - hodnota výstupních veličin závisí jednak na kombinaci vstupních veličin a dále na předchozím stavu (např. logické automaty pro řízení výrobních linek, automatické pračky apod.). Tyto obvody musí vždy obsahovat vnitřní proměnné (paměti). Synchronní - všechny změny v logickém obvodu probíhají současně. Změny jsou řízeny synchronizačními impulsy. Asynchronní - stav obvodu se mění ihned po změně vstupu, práce obvodu není synchronizována. Pro realizaci sekvenčních obvodů se užívá stejných kombinačních prvků jako pro obvody kombinační. Informace o předchozím stavu systému se získávají zavedením výstupních veličin na vstupy zpracovávajících členů současně se vstupními veličinami. Při realizaci vycházíme zpravidla z minimalizovaného tvaru logické funkce. 6.6.1. Realizace užitím relé Relé je přístroj obsahující elektromagnet, který ovládá spínání kontaktů. Kontakty jsou dvojího druhu, tzv. pracovní (spínací), které jsou sepnuty tehdy, je-li cívka relé pod proudem, a dále klidové (rozpínací), které jsou sepnuty v bezproudém stavu cívky a po připojení proudu se rozepnou. Klidové a pracovní kontakty mají i různé ovládací prvky, jako jsou tlačítka, koncové spínače apod. Při realizaci logické funkce je 49 • pracovní kontakt vyjádřením přímého vstupu funkce, • klidový kontakt vyjádřením negace vstupu funkce, • sériové zapojení kontaktů realizuje logický součin, • paralelní zapojení kontaktů realizuje logický součet. Příklad realizace příkladu logické funkce podle vztahu (6.3) je na obr. 6.2. Obr. 6.2. Realizace funkce ( ) ybac=+ pomocí relé Jako příklad nejjednoduššího sekvenčního obvodu uveďme na obr. 6.3 ovládání motoru dvěma tlačítky pomocí stykače, což je relé vybavené silnoproudými kontakty pro spínání motoru (nekresleno) a dále pomocnými ovládacími kontakty. Stiskem tlačítka a sepne stykač y. Tím sepne i pomocný kontakt y, který přemostí tlačítko a, takže i po puštění tlačítka zůstává stykač přitažen. Kontakt y je vnitřní proměnnou sekvenčního obvodu. Stiskem rozpínacího tlačítka b se obvod rozepne, stykač odpadne a motor se zastaví. Obr. 6.3. Sekvenční logický obvod ovládání motoru 6.6.2. Realizace užitím logických členů V současné době jsou k disposici elektronické prvky, tzv. logické integrované obvody. Na křemíkové destičce, tzv. čipu, jsou vytvořeny polovodičové obvody realizující různé logické funkce. Propojením vývodů těchto základních obvodů lze vytvořit složitější funkce. Jestliže chceme použít integrované obvody realizující negované logické součiny, upravíme logický výraz do tvaru vyjadřující funkci pomocí negovaných logických součinů. Výsledný tvar je pak návodem pro realizaci obvodu. Schématický znak funkce negovaného logického součinu je obdélník se znakem &, kolečko na výstupu je znakem negace. Jako příklad použijeme předposlední tvar výrazu (6.4). Negaci signálu vytvoříme tak, že na oba vstupy členu realizujícího negovaný logický součin přivedeme stejný signál - viz pravdivostní tabulka tohoto členu. - + y _ a _ b c - + y _ b a y 50 ( ) yacb acb=⋅=+ Obr. 6.4. Realizace funkce ( ) ybac=+ negovanými logickými součiny 6.6.3. Logické automaty Realizace logické funkce jednoduchými prvky jako jsou např. kontakty, integrované obvody realizující základní logické funkce apod. má nevýhodu v tom, že funkce je zadána vodivým propojením těchto prvků např. drátovými spoji. Při změně logické funkce musíme tyto spoje rovněž změnit, což je pracné a přináší nebezpečí možných omylů. Zejména složitější logické řízení se proto realizuje pomocí tzv. logických automatů, což jsou jednoúčelové počítače přizpůsobené právě pro zpracování logických funkcí. Základní schéma logického automatu je: Obr. 6.5. Blokové schéma logického automatu Logická funkce, kterou automat realizuje, je uložena v paměti ve formě programu, který může být běžnými prostředky výpočetní techniky zapisován, editován, měněn. Navíc celý vývoj logické funkce je zde podporován řadou programů umožňujících testování jednotlivých vstupních a výstupních proměnných, ladění, CENTRÁLNÍ JEDNOTKA PAMĚŤ PROGRAMU OPERAČNÍ PAMĚŤ SERVISNÍ ZAŘÍZENÍ PANEL OBSLUHY VSTUPNÍ JEDNOTKA VÝSTUPNÍ JEDNOTKA povely C adresy A data D _ y y & & _ _ a b b c c & & & 51 "krokování" programu, výpisy stavů atd. Výsledná logická funkce - odladěný program - se pak často ukládá do nemazatelné paměti (ROM - read only memory). Pro vstup a výstup logických proměnných je automat vybaven deskami pro zpracování signálů různých napěťových úrovní, změnovými kartami, kontaktními výstupy, polovodičovými výstupními spínači, kartami pro řízení krokových motorů apod. Logické řízení zajišťuje i běžný číslicový počítač - zejména specializovaný řídicí počítač. I zde je realizace logického řízení podporována účinnými programovacími prostředky. 7. ČÍSLICOVÉ POČÍTAČE Číslicový počítač je zařízení pro zpracování informací, matematických výpočtů, logických funkcí. Hodnoty proměnných jsou v počítači zobrazovány nejčastěji ve formě binárních čísel, tj. čísel vyjádřených v číselné soustavě se základem 2. Při tomto zobrazení mohou tyto proměnné nabývat pouze určitých, diskretních hodnot. Přesnost zobrazení je dána počtem použitých binárních řádů pro vyjádření hodnoty proměnné. S hodnotami takto zobrazených proměnných pak na základě zadaného programu provádí příslušné operace. I nejsložitější matematické výpočetní operace musí být převedeny na operace logické - realizovatelné základními logickými funkcemi. Schéma číslicového počítače je na obr. 7.1. Obr. 7.1. Blokové schéma číslicového počítače Operační jednotka - je část počítače, která provádí matematické a logické operace. Paměť - je zařízení sloužící k uchovávání hodnot jednotlivých proměnných tj. dat, čísel, se kterými se má počítat, a dále programu. zásahy obsluhy OPERAČNÍ JEDNOTKA OVLÁDACÍ ZAŘÍZENÍ ŘADIČ VSTUPNÍ ZAŘÍZENÍ VÝSTUPNÍ ZAŘÍZENÍ informace o provozu stroje výsledky instrukce data PAMĚŤ 52 Řadič - řídí chod celého zařízení podle programu uloženého v paměti. Program - je souhrn jednotlivých kroků výpočtu, tzv. instrukcí určujících postup řešení problému. Je uložen v paměti počítače. Vstupní a výstupní zařízení - slouží ke vkládání dat a programů do paměti počítače a k výstupu výsledku. Vstupní jednotkou je např. klávesnice, deska analogo-číslicových převodníků, deska číslicových vstupů, kterými se počítač připojuje na řízený proces. Výstupní jednotkou je např. obrazovka monitoru, tiskárna, výstupní jednotky číslicových výstupů, číslicově-analogových převodníků apod. bit - nejmenší množství informace - může nabýt hodnoty 0 nebo 1. Byte (bajt) - nejmenší přístupná (programovatelná) část paměti, v současné době se ustálila velikost 1 Byte = 8 bitů. U moderních počítačů je řadič, operační jednotka a část paměti integrována v jediném integrovaném obvodu tzv. mikroprocesoru. Počítač vybavený mikroprocesorem nazýváme mikropočítač. Současné obvyklé konstrukční řešení počítače má na základní desce, tzv. motherboardu, umístěný mikroprocesor, integrované obvody operační paměti a sběrnici, tj. souhrn vodičů umožňující přenos signálů mezi jednotlivými částmi počítače. Do konektorů sběrnice se zasunují desky zajišťující komunikaci počítače s dalšími vnějšími zařízeními, tzv. periferiemi jako je klávesnice, monitor, tiskárny, jednotky pro styk s technologickým procesem apod. a dále jednotky pro spolupráci s vnějšími pamětmi, které mají většinou velkou kapacitu, ale jsou podstatně pomalejší než operační paměť, se kterou spolupracuje procesor. Jako vnější paměti slouží např. disketové jednotky s výměnným paměťovým médiem, harddisk - disková jednotka s vysokou kapacitou paměťového prostoru, zapouzdřená, bez možnosti výměny paměťového média, přídavné polovodičové paměti atd. 7.1. Funkce počítače Velmi zjednodušeně popíšeme funkci počítače. Operační jednotka obsahuje tzv. střadač, tj. registr posledního výsledku a dále tzv. střadač adres. Program je uložen spolu s daty, která mají být výpočtem zpracována, v operační paměti. Každé místo v operační paměti má své číslo, tzv. adresu. Program je v paměti uložen ve tvaru instrukcí, přičemž každá instrukce obsahuje kód adresy a operační kód. Instrukce jsou řazeny na následujících adresách se vzestupnými čísly adres v pořadí, v jakém mají být postupně prováděny. Při zahájení výpočtu se zapíše do střadače adres adresa prvé instrukce programu. Do operační jednotky se načte obsah této adresy, tj. operační kód, a podle něho se přestaví operační jednotka na provedení funkce odpovídající tomuto operačnímu kódu, např. na sčítání, odečítání, logickou operaci apod. Dále se přečte podle adresního kódu instrukce obsah 53 adresy, která obsahuje tzv. operand, tj. číslo se kterým má být proveden výpočet. Nyní operační jednotka provede operaci s tímto operandem a obsahem střadače. Výsledek výpočtu zůstane uložen ve střadači. Obsah střadače adres se zvýší o jedničku, tím je určena adresa další instrukce programu a postup se opakuje. Tím, že lze provádět operace nejen s operandy, ale i s adresami, lze realizovat i různé skokové funkce, porovnávací funkce apod. Na této úrovni zápisu je program i adresy uloženy ve tvaru binárních čísel, tzv. binárních souborů. Přímý zápis programu v binárním tvaru je velmi složitý a náročný, proto byla vyvinuta řada programovacích jazyků (BASIC, FORTRAN, ALGOL, COBOL, PASCAL, C-jazyk atd.), které umožňují zápis programu pomocí různých mnemotechnických zkratek a matematických výrazů. Současně obsahují i řadu pomocných prostředků pro hledání chyb v programu, jeho ladění, úpravy atd. Program zapsaný v programovacím jazyce je zkontrolován po formální stránce, zda splňuje pravidla tzv. gramatiky jazyka, tedy užívá pouze povolených slov, výrazů, znaků a jejich vazeb. Takto zapsaný tzv. zdrojový program je pak počítačem přeložen prostřednictvím speciálního programu tzv. překladače do binární formy vhodné pro zpracování úlohy výše uvedeným postupem. 7.2. Řídicí počítače Používají se k přímému řízení výrobního procesu. Jejich použití má především tyto výhody: • možnost realizovat takové přenosy regulátorů, které nelze realizovat klasickými analogovými prvky, • centralizace zařízení - jediný počítač nahrazuje řadu přístrojů a provádí řadu funkcí, • snadná změna postupu řízení - tak zvaného algoritmu řízení, • možnost pružného přizpůsobování algoritmu řízení skutečným podmínkám, tedy možnost realizace tzv. adaptivního řízení, adaptivních algoritmů, • možnost realizace speciálních optimalizačních algoritmů řízení, • snadný přenos informací mezi jednotlivými řídicími systémy, • vypracování protokolů ve formě vhodné pro další zpracování počítači (na vhodném paměťovém médiu - disketě, ...). Vzhledem k současnému rozvoji mikroelektroniky se zejména mikroprocesory staly velmi dostupnými a prakticky vytlačují i v základních přístrojích klasickou analogovou regulační techniku. Často se přístroj z hlediska vnějšího připojení chová jako analogový, přitom vnitřní zpracování dat je provedeno mikropočítačem. Nevýhody počítačového řízení jsou: • protože počítač většinou realizuje současně větší množství různých funkcí, které při výpadku počítače všechny přestanou pracovat, je nutno počítač vhodně zálohovat, 54 • příprava pro nasazení řídicího počítače je zpravidla složitější než pro užití klasické regulační techniky, i když moderní technologie montáže a připojování už značně tuto nevýhodu potlačily. Řídicí počítač musí mít následující vlastnosti: • univerzálnost - musí umožnit řešit různé typy úloh, • stavebnicová koncepce systému - musí být k disposici řada druhů desek pro připojení počítače na proces tak, aby šlo s daným počítačem řešit různé regulační úlohy - jiná aplikace je u válcovací stolice, jiná u ohřívací pece, obráběcího stroje apod., přitom vlastní procesorová deska může být pro všechny případy stejná, • musí být vybaven analogově-číslicovými (A/D) a číslicově-analogovými převodníky (D/A) pro připojení na proces, • vysoká rychlost, • vysoká spolehlivost a nenáročnost na údržbu. 8. AUTOMATIZOVANÉ SYSTÉMY ŘÍZENÍ Při praktických aplikacích automatizovaných systémů řízení technologických procesů (ASŘTP) se vyskytuje velký počet regulovaných soustav, kombinace různých typů automatických regulačních obvodů, ovládání a ručního řízení. Jedná se pak o složité mnohoparametrové úlohy, jejichž popis nelze uskutečnit z jediného úhlu pohledu. Všechny vazby se nedají popsat jedinou strukturou vazeb. Systém je nutno popisovat z různých hledisek. Prvky charakteristické pro určité hledisko vytvářejí vazby určitého druhu - vznikají specifické struktury, které spolu souvisí. Doporučuje se rozlišovat tyto struktury: • rozhodovací S1 • funkční S2 • organizační S3 • informační S4 • technická S5 Jednotlivé struktury je možno obecně vyjádřit v podobě orientovaných grafů, nebo blokových schémat. Popis ASŘTP je pak dán průnikem jednotlivých struktur. Rozhodovací struktura S1 Chápe se jako řešení obecné úkoly řízení. Popisuje zákony a strategii řízení na dané rozlišovací úrovni. Tato struktura odráží technologii výroby. Někdy lze již na této úrovni sestavit dále popsanou algoritmickou strukturu. Funkční struktura S2 Vyjadřuje všechny druhy činnosti systému při jeho práci. Je rozvinutím rozhodovací struktury a spolu s ní vyjadřuje všechny procedury, které podmiňují 55 a provázejí rozhodování. Pro každou funkci se stanovují požadavky na její automatizaci. Funkční struktura může být dále dokomponována podle různých hledisek. Nejčastěji se jedná o hierarchické členění. Organizační struktura S3 Určuje skladbu a vzájemné vztahy všech řídicích center, mezi jejichž operátory je rozdělena množina funkcí systému. Každému prvku organizační struktury přiřazuje souhrn odpovídajících funkcí. Znázorňuje se opět grafem, v němž uzly představují množinu všech řídicích center a hrany vyjadřují hierarchii vztahů mezi těmito centry – tj. vztahy administrativní podřízenosti. Odvozuje se ze struktury funkční. Organizační struktura ve formě schématu se doplňuje tabulkovým soupisem funkcí příslušejících danému prvku, soupisem vstupních a výstupních informací, adresami zdrojů a uživatelů informací atd. V ASŘTP postihuje úlohu lidského činitele. Informační struktura S4 Vyjadřuje směry a charakteristiky informačních toků v systému. Lze ji znázornit orientovaným grafem, kde uzly představují množinu funkcí nebo řídicích center a hrany vyjadřují informační toky mezi nimi. Ke každé spojnici se přiřazují parametry předávaných informací, jejich četnost atd. Technická struktura systému S5 Představuje výpočetní a automatizační prostředky určené k realizaci algoritmů řízení. V orientovaném grafu uzly představují množinu technických prostředků pro sběr, zpracování a přenos informací, hrany jsou informační kanály. Technická struktura se znázorňuje rovněž ve tvaru blokového schématu, doplněného textem, který zobrazuje potřebné režimy činnosti a údaje o informačních tocích. Na straně procesu se měřením získávají informace o stavu procesu. Dále jsou zde zařízení a informace pro podsystém přerušení (signály o dosažení mezních hodnot). výkonové mechanizmy (motory, ventily), které ovlivňují proces. Spojení s počítačem je obvykle uskutečněno jednotkami styku s prostředím, které normalizují úroveň a formu signálů (analogové., digitální, binární). Na straně uživatele se uskutečňuje vazba s procesem přes počítač. V jednotce styku s operátorem provádí testování, získávání údajů, vyhodnocování trendů atd. Stykovým zařízením je konzola, která informuje o činnosti procesu a dovoluje zásah do procesu. Počítač spolu se softwarovým zabezpečením tvoří výpočetní systém. Může se jednat o systém se soustředěnou jednoprocesorovou strukturou - jedna centrální jednotka s velkou kapacitou operační paměti. Stále častěji se užívá rozložená mnohoprocesorová struktura. Automatizační jednotky se pak na různých úrovních realizují různými malými decentralizovanými systémy spojenými v síti. Výhody jsou v menších nárocích na paměť, automatizovaný systém je možno realizovat po etapách, počítačové jednotky jsou blízko u agregátů a tím vzniknou úspory na kabeláži, zvýší se frekvence sběru dat, zvýší se spolehlivost systému. 62 Při použití počítače k řízení je nutné pracovat s diskrétními vzorky signálů, které analogově číslicový převodník v diskrétních okamžicích kvantuje a převádí na číselné vyjádření. Časové konstanty většiny regulovaných soustav jsou o mnoho řádů větší, než je doba potřebná pro výpočet regulačního zásahu. Mezi jednotlivými akčními zásahy je dost času pro využití počítače pro jiné regulační úlohy. Počítač je pak postupně připojován do většího počtu regulačních obvodů. Uvažujme řízení mnohorozměrné soustavy počítačem: Objekt identifikace si lze znázornit takto: Obr. 8.7. Připojení řídicího počítače Blok A/Č obsahuje vzorkovací zařízení, multiplexor, který je programově řízeným přepínačem pro postupné připojování jednotlivých regulovaných veličin na vstup převodníku a analogově číslicový převodník. Blok Č/A obsahuje číslicově analogový převodník a tvarovací obvody, které udržují hodnoty akčních veličin po dobu mezi jednotlivými řídícími zásahy na požadované úrovni. Před tvarovacími členy musí být rovněž zařazen multiplexor. Cílem algoritmu řízení není jen prostá náhrada klasických regulátorů známých z teorie automatického řízení, i když i ta je možná, ale vytváření obecných závislostí mezi akčním signálem a odchylkou regulačního obvodu umožňující změny struktury a parametrů regulátoru v průběhu regulačního děje podle změn vlastností regulovaných soustav. Cílem je dosažení optimálního průběhu regulačního pochodu. } { Č/A A/Č AKČNÍ ČLENY ŘÍDICÍ POČÍTAČ SOUSTAVA u1 u2 un v1 v2 vk y1 y2 ym 63 9. OPTIMÁLNÍ ŘÍZENÍ Praktické řešení algoritmu optimálního řízení vyžaduje značný objem informací. Existují dvě možnosti: • nemáme dostatečné apriorní informaci o objektu, • máme dostatečné apriorní informaci o objektu. V případě nedostatečnosti informací využíváme průběžné informace, která je výsledkem pozorování experimentu v průběhu řízení. Optimalizujeme-li takový systém, jehož parametry se neustále mění, jedná se o optimalizaci nedeterministickou. Při ní se proces identifikace a řízení vykonává současně. Optimálního řízení se dosáhne adaptivními systémy, které jsou schopny své vlastnosti přizpůsobovat změnou parametrů, nebo učícími se systémy, které jsou schopny své vlastnosti během řízení zlepšovat. Optimalizujeme-li systém, který jsme schopni matematicky popsat, jedná se o optimalizaci deterministickou. U takových systémů lze podle znalosti chování v určitém časovém intervalu usuzovat i na chování mimo tento interval. Patří sem tedy systémy stochastické, u kterých znalost chování těchto procesů v nějakém úseku umožňuje určit pravděpodobnostní charakteristiky chování i vně tohoto časového intervalu. V praxi považujeme apriorní informace za základ pro formulaci problému optimálního řízení a průběžnou informaci za prostředek řešení. 9.1. Nedeterministická optimalizace Řídicí systém vykonává funkci identifikace a řízení. Tuto činnost vykonává tzv. optimalizátor. Ten působí aktivně na objekt a podle výsledků působení mění algoritmus řízení tak, aby bylo dosahováno extrému kritéria optimality. Optimální hodnoty jsou charakterizovány dosažením extrému stanoveného kritéria - odtud název extremální regulace. Optimalizace se děje samočinným vyhledáváním extrému kritéria optimality. Všimněme si extremálního charakteru některých vybraných veličin charakterizujících ohřev. Jedná se především o tyto veličiny: • spalovací poměr ρ , • účinnost pece η , • ztráta tepla odpadními spalinami, • gradient růstu teploty v peci, • spotřeba paliva k ohřevu, • teplota plamene. Je žádoucí, aby ohřev probíhal s co nejvyšší účinností. Jedním z činitelů je využití tepla přivedeného do pece. To vyžaduje udržování spalovacího poměru na optimální hodnotě. Poměrová regulace stabilizačního typu však nezajišťuje maximální využití paliva, neboť nerespektuje změny spalovacích poměrů v peci, změny složení paliva, infiltraci studeného vzduchu apod. Dá se ukázat, že výše uvedené veličiny mají extrém při spalování s přibližně teoretickým množstvím vzduchu. Zároveň bude maximální teplota plamene, nejrychleji poroste teplota vsázky, bude nejmenší spotřeba paliva na ohřev. 64 Maximální účinnost pece při ohřevu je určena jedinými extrémy výrazných nelineárních závislostí teploty plamene, komínových ztrát, gradientu růstu teploty vsázky a spotřeby paliva v závislosti na spalovacím poměru ρ . Funkci extremálního regulátoru lze znázornit na obr. 9.1. Jako kritérium optimality si lze představit měřenou teplotu plamene M v závislosti na spalovacím poměru. Pro soustavy s delšími časovými konstantami je vhodné provedení extremálního regulátoru jako krokového. Krokový extremální regulátor vykonává svou činnost tak, že provede změnu spalovacího poměru ρ tím, že zvýší množství spalovacího vzduchu (1). V případě, že došlo k přírůstku kritéria optimality (1), vyhodnotí se tento krok jako správný a provede se další změna spalovacího poměru ve stejném směru (2). Protože však došlo ke snížení hodnoty kritéria optimality (2), provede se další krok opačným směrem (3) a množství vzduchu se sníží. Tento krok způsobí opět zvýšení hodnoty kritéria optimality (3) a následně proto dojde k opakování kroku stejným směrem, tj. K dalšímu snížení množství vzduchu (4). Tento krok způsobí snížení hodnoty kritéria optimality (4) a množství vzduchu se opět zvýší. Celý proces se neustále opakuje a regulátor činí kroky kolem maximální hodnoty zvoleného kritéria. Tím vznikají ztráty hledáním, které jsou tím větší, čím jsou větší pokusné kroky extremálního regulátoru. Zároveň s velikostí kroku roste odolnost regulátoru proti nesprávnému kroku při výskytu nežádoucí poruchy, která se může projevit na hodnotě kritéria optimality aniž je vyvolána pokusným krokem extremálního regulátoru. Vzhledem k tomu, že se poloha extrému neustále mění, musí být regulátor schopen se této změně přizpůsobit. To je zabezpečováno volbou periody kroku. Obr. 9.1. Funkce extremálního regulátoru Pro zabezpečení funkce musí být extremální regulátor vybaven zařízením pro měření přírůstku kritéria optimality, zařízením pro zapamatování směru kroku regulátoru a logickým obvodem pro určení směru dalšího kroku. Označíme-li ∆ρ jako přidání nebo snížení množství vzduchu, tj. kladný nebo záporný směr pokusného kroku, a ∆ M zvýšení nebo snížení hodnoty kritéria optimality, tj. kladnou nebo zápornou 1 2 M 4 3 1 2 4 3 ρ opt ρ 65 hodnotu změny kritéria optimality, je možno pravdivostní tabulku logického obvodu pro vyhodnocení směru příštího kroku napsat ve tvaru: Tab. 9.1. Pravdivostní tabulka logického obvodu ∆ρ n ∆ Mn ∆ρ n+1 + + + n - pořadí pokusného kroku, + - - ρ n - ρ n+1 = ∆ρ n - velikost kroku, - + - Mn - Mn-1 = ∆ Mn - přírůstek kritéria. - - + Přenos extremálního regulátoru je F = sign ∆ρ . sign ∆ M (9.1) F = 1 - zvětšení množství vzduchu F = -1 - snížení množství vzduchu 9.2. Deterministická optimalizace Tato optimalizace může být definována jako převedení systému z počátečního stavu do cílového stavu zadaného žádanými hodnotami takovým způsobem, aby bylo minimalizováno kritérium optimality, které je určeno ekonomickými hledisky a to při respektování všech omezení na akční i řízené veličiny systému. Příkladem může být vedení ohřevu tělesa tak, aby bylo dosaženo minimální spotřeby energie, minimálního okysličení materiálu, minimálních nákladů atd. Kritérium optimality je zpravidla vyjádřeno jako funkcionál. Obecnou metodou řešení optimálního řízení je variační počet pro hledání extrému funkcionálu. Vzhledem k omezujícím podmínkám se však užívá speciálních metod, jako je Pontrjaginův princip maxima nebo Bellmannova metoda dynamického programování. 66 10.LITERATURA BALÁTĚ, J. Automatické řízení. 2. přeprac. vyd., Praha: BEN, 2004. ISBN 80-7300148-9 BALDA, M., KRÁL, F. PITRA, Z. Projektování a provoz automatizovaných systémů řízení technologických procesů. Praha: ČVUT, 1988. DRÁBEK, O., TAUFER, I. Automatizované systémy řízení technologických procesů. 2. vyd , Pardubice: Vysoká škola chemicko-technologická, 1990. ISBN 80-85113-16-3 HANUŠ, B., BALDA, M. Základy technické kybernetiky. 1. vyd., Liberec: Vysoká škola strojní a textilní, 1980. KLÍR, J. , SEIDL, K. Syntéza logických obvodů. Praha: SNTL, 1966. KOTEK, Z., VYSOKÝ, P., ZDRÁHAL, Z. Kybernetika. Praha: SNTL, 1990. NIEDERLINSKI, A. Číslicové systémy pro řízení technologických procesů. Díl I., II. Praha: SNTL, 1984. NUTIL, J., ČECH, V. Měření v hutním průmyslu. Praha: SNTL, 1982. OPLATEK, F. Automatizace a automatizační technika. 4, Automatické systémy. 1. vyd., Praha: Computer Press, 2000. ISBN 80-7226-249-1 OPPELT, W. Příručka regulační techniky. Praha: SNTL, 1958. ŠVARC, I. Automatizace: automatické řízení. 2. dopl.vyd., Brno: CERM, 2005. ISBN 80-214-2943-7 TOMIS, L. a kol.: Automatizované systémy řízení technologických procesů v hutnictví. 2. vyd., Ostrava: Vysoká škola báňská, 1984. TOMIS, L., HEGER, M., BALCOVÁ, J., KADLČÍK, I. ASŘ TP v hutích - výpočetní a laboratorní cvičení. 1. vyd., Ostrava: Vysoká škola báňská, 1991. ISBN 80-7078-079-7 VÍTEČKOVÁ, M., VÍTEČEK, A. Základy automatické regulace. 1. vyd., Ostrava: Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava, 2006. ISBN 80-248-1068-9 VORÁČEK, R. Automatizace a automatizační technika. 2, Automatické řízení. 1. vyd., Brno: CP Books, 2005. ISBN 80-251-0796-5 VROŽINA, M., KOBĚRSKÝ J.: Základy automatizace technologických procesů, prozatimní texty kombinovaného studia, FMMI, 1998 67 PŘÍLOHA 1 Vybrané vztahy ze slovníku Laplaceovy transformace f(t) F(p) 1. δ(t) Diracův impuls 1 2. η(t) Heavisidův jednotkový skok p 1 3. a p a 4. t 2 1 p 5. n t 1 ! +n p n 6. ta e⋅− ap + 1 7. () ta e a ⋅− −⋅ 1 1 )( 1 app +⋅ 8. sin (b ⋅ t) 22 bp b + 9. cos (b ⋅ t) 22 bp p + 10. tbta ee ⋅−⋅− − )()( bpap ab +⋅+ − 11. ta et ⋅− ⋅ 2 )( 1 ap + 12. tan et ⋅−− ⋅ 1 n ap n )( )!1( + − 13. () tae ta ⋅−⋅ ⋅− 1 2 )( ap p + 14. )cos(1 tb ⋅ − )( 22 2 bpp b +⋅ Poznámky: a, b jsou konstanty