Análisis estructural de palieres de materiales compuestos de matriz polimérica reforzados con fibras. Aplicación al monoplaza FSAE de ARUS Andalucía Racing Team

Índice de Tablas i i Equation Chapter 1 Section 1 Proyecto Fin de Carrera Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Análisis estructural de palieres de materiales compuestos de matriz polimérica reforzados con fibras. Aplicación al monoplaza FSAE de ARUS Andalucía Racing Team Autor: Arturo Rivera González de Quevedo Tutor: Jose Antonio Reinoso Cuevas Dpto. Elasticidad y Resistencia de Materiales Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2023 iii iii Análisis estructural de palieres de materiales compuestos de matriz polimérica reforzados con fibras. Aplicación al monoplaza FSAE de ARUS Andalucía Racing Team Proyecto Fin de Carrera Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Análisis estructural de palieres de materiales compuestos de matriz polimérica reforzados con fibras. Aplicación al monoplaza FSAE de ARUS Andalucía Racing Team Autor: Arturo Rivera González de Quevedo Tutor: Jose Antonio Reinoso Cuevas Profesor titular Dpto. de Elasticidad y Resistencia de Materiales Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2023 v v Análisis estructural de palieres de materiales compuestos de matriz polimérica reforzados con fibras. Aplicación al monoplaza FSAE de ARUS Andalucía Racing Team Proyecto Fin de Carrera: Análisis estructural de palieres de materiales compuestos de matriz polimérica reforzados con fibras. Aplicación al monoplaza FSAE de ARUS Andalucía Racing Team Autor: Arturo Rivera González de Quevedo Tutor: Jose Antonio Reinoso Cuevas El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2023 El Secretario del Tribunal vii vii Análisis estructural de palieres de materiales compuestos de matriz polimérica reforzados con fibras. Aplicación al monoplaza FSAE de ARUS Andalucía Racing Team A mis padres. Os lo debo todo. Agradecimientos Intentaré en esta sección ser lo más breve y conciso, pero no prometo nada. En primer lugar me gustaría comenzar expresando mi agradecimiento a mi tutor Jose Antonio Reinoso Cuevas. Sin su guía y ayuda la realización de este trabajo hubiera sido casi imposible y hubiera requerido aún más tiempo. Quisiera dar gracias a Diego Pozo Rivera, el mejor “tinli” que ha habido en la historia de ARUS. No sé qué viste en mí en aquella entrevista de ese lejano septiembre de 2019, pero tú no eres solamente responsable de este TFG, si no que además mi corta carrera profesional hubiera sido muy diferente a la que es hoy en día. Agradecer también a Carlos Sánchez Martínez la ayuda que me prestó. No llega a ser por él y seguiría atascado con los problemas que tenía. A mis profesores que me han ido acompañando a lo largo de mi etapa estudiantil, en especial a Francisca Leva y a Pepe Luna. Con vuestro cariño y dedicación habéis inspirado a innumerables alumnos a entrar el maravilloso mundo de la ingeniería. A todos los que me han dado su apoyo a lo largo de estos 6 años. A gente del SARUS, de ARUS, a mis primos y amigos, tanto de Sevilla como de mi Córdoba natal; en especial a aquellos que han estado cuándo más lo necesitaba. Gracias por aguantarme. Y por último a mi familia. Por vuestra paciencia para aguantar mis nervios y mis enfados, por consolarme cuando los innumerables suspensos llegaban, por animarme a seguir adelante. Habéis sido mi apoyo y la energía que necesitaba. Fernando, prometo algún día pagarte por todos los libros, apuntes y exámenes resueltos que me has dejado (y que te he medio robado). Algún día, pero no hoy. Gracias por acompañarme y guiarme. A mi hermana, que ha siempre ha sido un ejemplo de superación. Nunca debería haberme metido contigo por repetir lingüística. A mis padres. Gracias por confiar en mí cuando me lo merecía, y desconfiar de mí cuando lo necesitaba. Gracias por todos los sacrificios y quebraderos de cabeza que os he dado desde pequeño. Sois los mejores padres que un hijo puede tener. Gracias ix ix Análisis estructural de palieres de materiales compuestos de matriz polimérica reforzados con fibras. Aplicación al monoplaza FSAE de ARUS Andalucía Racing Team Resumen Este trabajo de fin de grado tiene como objetivo el análisis y diseño de un palier en fibra de carbono como material alternativo al acero, con el fin de conseguir un diseño más eficiente, ligero y reutilizable; mejorando las propiedades del sistema de transmisión actual del monoplaza FSAE de ARUS Andalucía Racing Team. Para ello, se realizará un estudio numérico de las distintas hipótesis de carga, características y la evaluación de su respuesta mecánica para abordar un dimensionamiento previo de este sistema estructural, por lo que será necesario el aprendizaje por parte del alumno del funcionamiento de programas de elementos finitos y el comportamiento de los materiales compuestos. ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1: variación de la distancia del eje según el recorrido de la suspensión. (Imagen de elaboración propia) 1 Figura 2: Diagrama de flujo de la metodología seguida 2 Figura 3: Trazado normalizado del skidpad (FSG, 2022) 4 Figura 4: Detalle del trazado (FSG, 2022) 4 Figura 5: Palieres fabricados en 2019. (Imagen de elaboración propia). 6 Figura 6: Concepto inicial y final del palier. (Imagen de elaboración propia) 6 Figura 7: Explosionado del conjunto final 7 Figura 8: Imagen catálogo RCV Performance Products 12 Figura 9: Dimensiones limitantes en el diseño del dentado. (Imagen de elaboración propia) 13 Figura 10: Resultado de análisis en elementos finitos 13 Figura 11: Dimensiones del Insert. (Imagen de elaboración propia) 14 Figura 12: Versión 1 del espárrago 15 Figura 13: Tensiones en Espárrago_V1 15 Figura 14: Modelo de Espárrago_V2 16 Figura 15: Tensiones en Espárrago_V2 16 Figura 16: Modelo de Espárrago_V3 17 Figura 17: Tensiones en Espárrago_V3 17 Figura 18: Tensiones en espárrago V12 19 Figura 19: Tensiones en palier izquierdo del ART-20E 19 Figura 20: Dimensiones finales espárrago V12. (Imagen de elaboración propia). 19 Figura 21: Disposición de las láminas en el primer diseño 22 Figura 22: Modelo 5 tipo Shell 23 Figura 23: Detalle de los elementos sólidos con composite layup 23 Figura 24: modelado con elementos sólidos sin composite layup 24 Figura 25:Tensiones máximas en modelo shell 25 Figura 26: Tensiones en el modelo solid 25 Figura 27: Criterio de Hashin de la fibra a compresión 26 Figura 28: Criterio de Hashin de la fibra a tracción 26 Figura 29: Criterio de Hashin de la matriz a compresión 27 Figura 30: Criterio de Hashin de la matriz a tracción 27 Figura 31: Resultados de ensayo con T700 según (Brod et al., 2019) 28 Figura 32: Criterio de Hashin de la fibra degradada a compresión 29 Figura 33: Criterio de Hashin de la fibra degradada a tracción 29 Figura 34: Criterio de Hashin de la matriz degradada a compresión 30 Figura 35: Criterio de Hashin de la matriz degradada a tracción 30 Figura 36: Dimensiones de la probeta estandarizada y direcciones de la fibra según la norma EN 6031:2015 REF xvii xvii Análisis estructural de palieres de materiales compuestos de matriz polimérica reforzados con fibras. Aplicación al monoplaza FSAE de ARUS Andalucía Racing Team 31 Figura 37: Tensiones principales frente a la dirección del laminado del tubo 32 Figura 38: Hipótesis para distintos laminados y tensiones con diferentes direcciones principales 32 Figura 39: Esquema simplificado de dos láminas y la dirección de sus tensiones principales 33 Figura 40: Laminado de segundo dimensionado 34 Figura 41: Tensiones resultantes en el modelo tipo Shell 35 Figura 42: Tensiones en el modelo sólido 35 Figura 43: Criterio de Hashin de la fibra a compresión 36 Figura 44: Criterio de Hashin de la fibra a tracción 36 Figura 45: Criterio de Hashin de la matriz a compresión 36 Figura 46: Criterio de Hashin de la matriz a tracción 37 Figura 47: Criterio de Hashin de la fibra degradada a compresión 37 Figura 48: Criterio de Hashin de la fibra degradada a tracción 38 Figura 49: Criterio de Hashin de la matriz degradada a compresión 38 Figura 50: Criterio de Hashin de la matriz degradada a tracción 39 Figura 51: Primer modo de pandeo con 8 láminas 39 Figura 52: Primer modo de pandeo con 10 láminas 40 Origen y Metodología del trabajo 1 1 1 ORIGEN Y METODOLOGÍA DEL TRABAJO 1.1 Origen y Motivación La idea de este trabajo nace en el año 2020. ARUS Andalucía Racing Team venía de una temporada agridulce, donde el monoplaza de combustión demostró un gran ritmo en test; consiguiendo el primer pódium de la historia del equipo en una prueba dinámica, con un tercer puesto en la prueba del Auto Cross en Formula Student Netherland, siendo esta la primera competición de la temporada. Sin embargo, este buen resultado se vio enturbiado a partir de la segunda prueba del año. Esta segunda cita fue en Alemania, donde surgió el primero de los fallos de fiabilidad relacionados con el departamento de Powetrain, más concretamente con el subsistema de transmisión, y que acabarían condicionando el resto de la temporada. Este fallo consistió en la rotura de uno de los palieres del monoplaza durante el brake test, impactando las esquirlas del palier contra el bloque motor y creando una abertura que dañó el sistema de. Se reparó el bloque motor dañado por el impacto, sin embargo, en España el motor finalmente dijo basta. En 2020 se congela el diseño hasta que se localizó el causante de estos problemas: los palieres que se estaban usando se fabricaron según las dimensiones de años anteriores. Esto no debería ser un problema, salvo que, debido a grandes errores en las tolerancias de la fabricación del chasis (en el orden de magnitud de varios milímetros), no se respetó la holgura que los palieres deben tener. Esta holgura es necesaria debido a que, cuando el neumático realiza el recorrido de la suspensión, su distancia a la salida del diferencial varía, como queda demostrado en los esquemas de la Figura 1. Al no existir esta holgura en la posición de reposo al realizar su movimiento la suspensión, se introducían esfuerzos de compresión en los palieres y de flexión a los soportes del diferencial, siendo estos dos puntos en los cuales se produjeron los fallos en la temporada de 2019; ya que el sistema estaba sufriendo unas cargas muy diferentes de las de diseño. Figura 1: variación de la distancia del eje según el recorrido de la suspensión. (Imagen de elaboración propia) Por lo tanto, la problemática a solucionar es la siguiente: 1. Con las técnicas y medios de fabricación con los que cuenta el equipo, mantener la tolerancia bajo control a la hora de soldar el chasis es muy complicado. 2. El coste acumulado de mecanizar y tratar térmicamente cada año al menos dos juegos de palieres es alto. 3. El diseño usado no es elegante ni eficiente al ser de sección maciza 4. El acero, al fallar, provoca una lluvia de esquirlas que crea daños secundarios en el resto de los subsistemas del monoplaza. 5. Dependencia de empresas y patrocinadores a la hora de realizar la fabricación, lo que siempre Origen y Metodología del trabajo 2 crea una problemática a la hora de los periodos de fabricación y entrega. 1.2 Metodología y objetivos Con el objetivo de solucionar los problemas anteriormente descritos, se decide buscar un diseño que cumpla las siguientes condiciones: • El nuevo diseño ha de ser de sección hueca y de un peso significativamente menor al diseño anterior para conseguir una mejora en el rendimiento del subsistema de transmisión y por ende del monoplaza. • El nuevo diseño ha de ser flexible en su longitud para poder adquirir el ancho necesario en cada temporada manteniendo el coste al mínimo. • Permitir en la medida de lo posible, que los plazos de fabricación dependan del equipo. Las condiciones anteriormente descritas son los objetivos que este proyecto pretende cumplir. Para cumplir estos objetivos se ha hecho uso de las siguientes herramientas: • Se ha acudido a literatura relacionada con el comportamiento macromecánico y micromecánico de materiales compuestos. • Se han hecho uso de expresiones analíticas siempre que se ha podido para agilizar el proceso de diseño obteniendo dimensiones que permitan aproximarse a las dimensiones ideales. • Se han modelado todos los componentes en un software de CAD para asegurar que las dimensiones son compatibles con el espacio disponible en el monoplaza, así como para obtener los volúmenes y las masas de cada componente. • Se ha hecho uso del método de elementos finitos para realizar cálculos numéricos mediante el uso de Abaqus. La metodología seguida en el transcurso de este trabajo se puede condensar en el diagrama de flujo de la : Dimensiones límites impuestas por el monoplaza Concepción del diseño ¿Es posible hacer un cálculo analítico? Cálculo analítico Cálculo en elementos finitos ¿Es válido el diseño? Modelado en 3D Diseño finalizado No No Sí Sí Figura 2: Diagrama de flujo de la metodología seguida 3 Análisis estructural de palieres de materiales compuestos de matriz polimérica reforzados con fibras. Aplicación al monoplaza FSAE de ARUS Andalucía Racing Team 2 INTRODUCCIÓN N este punto primero explicaremos las peculiaridades de la normativa de la FSAE, tanto puntuaciones, características de los trazados y pruebas como limitaciones de los monoplazas, ya que esto es lo que va a determinar la filosofía de diseño de estos particulares vehículos. En segundo lugar, definiremos que función tiene un palier y trataremos el estado del arte en el uso de materiales compuestos en ejes de transmisión de potencia. En último lugar, brevemente se resumirá los conceptos previos que se plantearon para solucionar la problemática descrita anteriormente. 2.1 ¿Qué es la Formula Student? 2.1.1 Resumen La Formula Student es una competición a nivel mundial, donde universitarios de cada rincón del globo diseñan, fabrican, testean (unos más que otros) y compiten los monoplazas pertenecientes a las distintas categorías: -CV: fue la primera categoría que se creó en la cual los vehículos han de ser de combustión, con un motor con cubicaje menor de 700cc al que se le añaden bridas para restringir la potencia. -EV: La normativa es similar a la de los CVs, salvo con la diferencia de que deben de pasar inspecciones técnicas extras para los distinto subsistemas eléctricos del vehículo. -DC: pueden ser tanto de combustión como eléctricos, con la peculiaridad de que son de conducción autónoma. Cada monoplaza debe participar en una serie de pruebas, tanto dinámicas como estáticas, y en base a los resultados de estas, se calculan las puntuaciones finales de la competición. Al final de la temporada se publican los resultados generales a nivel mundial. Es interesante destacar que no hay un reglamento único, aunque las mayorías de las competiciones en Europa se basan por lo general en el reglamento de Formula Student Germany, publicando cada competición su handbook particular con las correcciones que crean conveniente. 2.1.2 Pruebas Si bien, la competición está dividida en pruebas estáticas y dinámicas, las que afectan al diseño del monoplaza, y por tanto las que tienen incidencia en este trabajo, son las segundas. Es por ello, por lo que obviaremos las primeras para centrarnos en las segundas, ya que son las que determinan a qué retos se ha de enfrentar el vehículo, y por lo tanto el palier. 2.1.2.1 Pruebas Dinámicas Estas son las pruebas que van a definir, junto con la normativa técnica, las características y solicitaciones de nuestros monoplazas. En la Tabla 1 se resumen en qué consiste cada prueba y la puntuación máxima. Aceleración Se mide el tiempo que tarda el vehículo en recorrer 75m en línea recta arrancando desde parado. Mide la aceleración pura. 75 pts Skidpad Es un circuito en forma de 8 donde tiene que completar dos giros en cada dirección. Evalúa la estabilidad y la aceleración lateral. 75 pts Auto Cross Una vuelta contrarreloj a un circuito muy ratonero. Puntúa la velocidad pura del monoplaza. 100 pts E Introducción 4 Endurance y efficiency El monoplaza compite contrarreloj hasta completar 22km en el menor tiempo posible alrededor de un circuito similar al del Auto Cross. Evalúa la fiabilidad del vehículo. 325 pts Se realiza a la vez que la endurance. Se mide cuál ha sido el consumo del monoplaza (ya sea en combustible o energía), puntuando la eficiencia. 100 pts Tabla 1: Pruebas dinámicas y su puntuación Todos los trazados deben de seguir una serie de características que están recogidas en la normativa, especificando las longitudes máximas de las rectas, radios máximos y mínimos de las curvas, ancho de la pista, etc. Ejemplos de esto son los fragmentos de la normativa mostradas en la Figura 3 y la Figura 4. Esto nos da una información extremadamente valiosa a la hora de crear hipótesis donde los palieres sufran el mayor esfuerzo, como se verán en capítulos posteriores. Sin embargo, se puede resumir en las siguientes características comunes: rectas cortas, ancho de la pista estrecho y curvas relativamente cerradas y con cambios de dirección casi constantes. Figura 3: Trazado normalizado del skidpad (FSG, 2022) Esto es así para evitar que se alcancen velocidades altas y que, en caso de accidente, las consecuencias sean las menores posibles (al fin y al cabo, los pilotos también son alumnos y hay que priorizar la seguridad). Sin embargo, este tipo de características de trazados dan lugar a unos monoplazas con enormes alerones, poca batalla y relaciones de cambios muy cortas y agrupadas, consiguiendo que los coches sean extremadamente ágiles y con una aceleración enorme para la potencia que tienen. Figura 4: Detalle del trazado (FSG, 2022) 5 Análisis estructural de palieres de materiales compuestos de matriz polimérica reforzados con fibras. Aplicación al monoplaza FSAE de ARUS Andalucía Racing Team Se puede ver por tanto, que el subsistema de transmisión habrá de aguantar constantes esfuerzos a torsión de gran amplitud, lo que condicionará nuestro diseño. 2.2 El palier: función e historia La función del palier es aparentemente muy sencilla: es el elemento de la transmisión que comunica la potencia desde la salida del diferencial al eje de la rueda. Por tanto, los esfuerzos que estos deberán de soportar serán principalmente a torsión y una componente radial debido a la velocidad angular que alcanzan. Desde hace décadas se usan los materiales compuestos en este tipo de componentes, siendo uno de los primeros ejemplos de ello en masa el eje de transmisión de la camioneta GMT400 a mediados de los 80. Con el paso de los años, su uso se ha centrado en vehículos más deportivos; principalmente turismos deportivos y grandes turismos de gran cilindrada y potencia, como puede ser el Mercedes GTS AMG, así como una gran variedad de vehículos de competición. Por ejemplo, una aplicación donde se ha comenzado a usar tubos de fibra de carbono en el ámbito de la competición es en el uso de barras de torsión para camiones de competición, con la intención de que esta tecnología pase al mercado generalista en el futuro (Composite World, 2022). El uso en este tipo de ámbitos se debe a las particularidades específicas de las ventajas y desventajas que presentan la familia de los composites de fibra de carbono y matriz polimérica, que se pueden resumir en la siguiente lista: -Al tener unas mejores propiedades específicas, permiten reducir la masa del componente, contribuyendo a su vez a reducir la masa no suspendida del vehículo, siendo beneficioso para el funcionamiento de la suspensión. -Al ser un elemento que gira a grandes velocidades angulares, un ahorro de peso se traduce en una disminución de las inercias. Esto se traduce en que se transmite una mayor cantidad de trabajo a la rueda, aumentando la aceleración y la eficiencia del vehículo. -Al aplicarse el par, la deformación de los palieres de carbono es mucho menor que la de los de acero, evitando que haga un efecto muelle que pueda empeorar la manejabilidad. -Los composites tienen una mayor tolerancia al daño por fatiga. En contrapartida, el uso de los FRP tiene las siguientes desventajas: -En primer lugar, el coste. Es un material mucho más costoso no sólo de adquirir, sino también de fabricar, lo que nos lleva al segundo factor. -Como su uso es mucho menor que el de los materiales metálicos, los modelos de predicción de fallo por fatiga no están tan desarrollados, siendo mucho más complicado obtener el diseño ideal o asegurar una vida infinita. -Al no existir un proceso de producción en masa, la fabricación de este tipo de pieza suele ser más laborioso, consumiendo más horas de operario que si se tratara de un material más ordinario. 2.3 Brainstorming y definición del concepto final Cuando se diseñó la transmisión para el ART-17E, por multiples motivos, se tomó la decisión de hederar tantos diseños y conceptos del monoplaza de combustión como se pudiera. Es por ello por lo que se decidió usar de nuevo palieres de acero macizos para este monoplaza. Estos se pueden observar en la Figura 5. Como no fue hasta el año 2019 cuando el monoplaza pudo competir, el diseño de esta transmisión se quedó congelado hasta que se pudieran adquirir datos de su funcionamiento. Introducción 6 Figura 5: Palieres fabricados en 2019. (Imagen de elaboración propia). Debido a los fallos de esta pieza en el monoplaza de combustión, se decidió analizar de nuevo los componentes de la transmisión del eléctrico para evitar problemas futuros, con los datos que se habían conseguido en la temporada 2019. Tras estos análisis, se detectó que los palieres estaban sobredimensionados, por lo que se detectó la oportunidad de poder realizar un nuevo diseño, mucho más eficiente y seguro. La primera idea que se barajó fue la de realizar los palieres del mismo material que hasta ahora, acero F127, con la diferencia de que esta vez serían huecos. Esta idea era atractiva ya que podríamos seguir usando un material usado en diseños anteriores con un buen comportamiento y con patrocinadores dispuestos a suministrarlo y fabricarlo. Sin embargo, esta idea se descartó debido a que no había quien pudiera realizar un taladro o torneado interior de tanta profundidad respetando las tolerancias y los acabados que una pieza como esta requiere. Otra opción, y la que se terminó adoptando para evitar correr riesgos tras los sucesos de la temporada anterior, fue redimensionar los palieres con los datos obtenidos, de forma que, a pesar de seguir siendo de acero y macizos, fueran algo más eficiente. Por último, a lo largo de los dos años siguientes, va surgiendo la idea del diseño del el TFG que hoy nos acontece. Desde un principio el material elegido iba a ser fibra de carbono, no sólo por las ventajas que tiene el uso de este material descritas anteriormente, sino que además la fabricación de esta pieza en las instalaciones de la Universidad de Sevilla es factible. Esto daría al equipo de una independencia respecto a factores externos nunca antes vista en el subsistema de transmisión al no depender de proveedores, talleres ni personal ajeno al equipo. De esta forma, la fabricación siempre será más ágil. Figura 6: Concepto inicial y final del palier. (Imagen de elaboración propia) 7 Análisis estructural de palieres de materiales compuestos de matriz polimérica reforzados con fibras. Aplicación al monoplaza FSAE de ARUS Andalucía Racing Team El otro requisito de este diseño es que fuera posible cambiar la longitud del palier a demanda, condición que al final ha terminado dictando la disposición de las piezas. En un principio la idea era usar un cuerpo de composite al que iba unido un insert estriado que sobresaliese por fuera. Mediante circlips, estaría unido a él un anillo que permitiría el cambio de longitud del conjunto y, acoplado a él mediante otro estriado y circlips el tripod (un tipo de junta homocinética). Este primer concepto se puede ver en la Figura 6. Este concepto tenía las desventajas de ser aparatoso, poco elegante y relativamente pesado y complicado de fabricar, aunque la forma de cambiar las partes era extremadamente sencilla. El concepto fue evolucionando hasta el día de hoy, siendo más compacto y ligero, además de seguir permitiendo el cambio de longitud de una forma sencilla (mediante un solo tornillo), como queda mostrado en la Figura 7. Figura 7: Explosionado del conjunto final Diseño y cálculo 14 Figura 11: Dimensiones del Insert. (Imagen de elaboración propia) 3.3 Adhesivo El adhesivo a usar será epoxi Sea-Line, cuyo límite de rotura es de 80MPa, por tanto, si aplicamos Von Mises: 𝜎𝑉𝑀=√𝜎2+3𝜏2 (12) Igualando 𝜎𝑉𝑀= 𝜎𝑈 y despejando, obtenemos el valor máximo de tensión tangencial que resiste nuestra resina epoxi: 𝜏𝑚𝑎𝑥=√𝜎𝑈 2 3=√802 3=46,19 𝑀𝑃𝑎 (13) Con este dato, y sabiendo que el diámetro donde se va a aplicar el adhesivo es el diámetro exterior del insert (𝑑𝑖𝑛𝑡=25𝑚𝑚), para determinar si con la superficie del insert es suficiente para mantener la unión entre las partes habrá que aplicar la siguiente expresión: 𝑀𝑚𝑎𝑥=𝜏𝑚𝑎𝑥·𝜋·𝑑𝑖𝑛𝑡·𝑙·𝑑𝑖𝑛𝑡 2 (14) Despejando de la expresión y sustituyendo, quedaría lo siguiente: 𝑙= 2·𝑀𝑚𝑎𝑥 𝜏𝑚𝑎𝑥·𝜋·𝑑𝑖𝑛𝑡 2=2·721,725 𝑁𝑚 46,19·106𝑃𝑎·𝜋·(0,025𝑚𝑚)2=15,54 𝑚𝑚 (15) A pesar de ser mayor la longitud del insert que la necesaria por el adhesivo para que la unión resista, se decide que la unión se haga a lo largo de todo el insert, obteniendo así una unión con un factor de seguridad mayor. De esta forma se puede evitar problemas futuros, ya que las uniones de componentes metálicos con composite pueden ser problemáticas, normalmente debido a errores en la fabricación, sobre todo a la hora de preparar las superficies de la unión. 3.4 Espárrago Al igual que ocurre en el caso del insert, el dentado de esta pieza viene determinado por la geometría del tripod, por lo que lo único que queda por determinar es el grosor de pared y la longitud de la pieza. Para diseñar la longitud, se ha hecho el sumatorio de la longitud requerida por el tripod, la del insert y un margen extra, de forma que en caso de que el ancho de vías del coche cambiara, esta sería la única pieza en la que sería necesario mecanizar, fabricando otra de mayor o menor longitud según la necesidad. Para para evitar que el tripod salga del dentado se ha decidido mantener el sistema usado hasta ahora, haciendo uso de circlips anclados en una ranura localizada en uno de los extremos del palier para tal efecto. 15 Análisis estructural de palieres de materiales compuestos de matriz polimérica reforzados con fibras. Aplicación al monoplaza FSAE de ARUS Andalucía Racing Team Para evitar que el espárrago se separe del insert, se fijarán ambas piezas mediante una unión atornillada. Para ello, el espárrago estará hueco, pudiendo entrar un tornillo de métrica M3 en su interior con su respectiva llave Allen, pudiendo cambiar el espárrago de una forma sencilla. El material a usar será el mismo que el del insert (Acero F127), por los mismos motivos por el que fue elegida para esa pieza: gran resistencia a torsión, sobre todo tras el tratamiento térmico y, sobre todo, por la experiencia que el equipo tiene con este material, que es el que se ha usado para fabricar palieres desde la fundación del equipo. Por último, hay que destacar que debido a la geometría de la pieza y la cantidad de concentradores de tensión que tiene por naturaleza, realizar un predimensionamiento mediante expresiones analíticas es extremadamente complicado. Es por ello por lo que se ha prescindido de este primer paso, realizando los cálculos únicamente en el software de elementos finitos. 3.4.1 Primera iteración Para esta primera versión (Figura 12), el diseño fue muy sencillo: copiando la geometría del estriado de los palieres usados hasta ahora y manteniendo la ranura del circlip. Para evitar que el tripod pudiera deslizarse y rozar con el flanco del tubo de carbono o el insert, se introdujo una pequeña pared que separara el estriado del tripod del correspondiente al insert. Figura 12: Versión 1 del espárrago Para comprobar que el diseño era válido, se calcularon las tensiones en el programa de elementos finitos, obteniendo las tensiones recogidas en la Figura 13: Figura 13: Tensiones en Espárrago_V1 Diseño y cálculo 16 Como se puede comprobar, a pesar de tener las mismas dimensiones que en palieres de años anteriores, se supera el límite elástico del material en las zonas de la pared. Esto se debe a la presencia de concentradores de tensión en las esquinas que forman el fondo del estriado con la pared. Estos concentradores solapan sus efectos al no estar separados lo suficiente unos de otros. Para evitar o palier el efecto de los concentradores de tensión, se realizaron una serie de modificaciones iterando sobre el modelo como se detalla en siguientes epígrafes. 3.4.2 Segunda iteración En primer lugar, para evitar el concentrador de tensiones en la esquina, se planteó un diseño en el que no hubiera esquina. En su lugar, para mantener al tripod en su lugar, se haría uso de un circlip como en el extremo opuesto, sirviendo es espacio que queda tras eliminar la pared como ranura, añadiendo a este un radio de acuerdo para evitar en la medida de lo posible el concentrador resultante, obteniendo el modelo de la Figura 14: Figura 14: Modelo de Espárrago_V2 Una vez modelado, se procedió con el cálculo de las tensiones, de la misma manera que con la primera versión, obteniendo los resultados de la Figura 15: Figura 15: Tensiones en Espárrago_V2 Es fácil de observar que esta iteración es fallida. Al quitar la pared, el espesor de la pared, se provoca un aumento 17 Análisis estructural de palieres de materiales compuestos de matriz polimérica reforzados con fibras. Aplicación al monoplaza FSAE de ARUS Andalucía Racing Team de tensiones al que se suman los efectos del concentrador proviniente de los dientes del estriado. Esto desemboca en que la parte central del espárrago supere el límite elástico en todo su conjunto. 3.4.3 Tercera iteración Para evitar que los efectos de los concentradores se solapen, en esta iteración, se aumentó el grosor de la pared que separa un estriado de otro hasta los 8.5mm. Este aumento en la distancia es apreciable en la Figura 16. Figura 16: Modelo de Espárrago_V3 Introduciendo esta geometría en el programa de cálculo, se obtienen las tensiones mostradas en la Figura 17: Figura 17: Tensiones en Espárrago_V3 Es fácil de apreciar que el efecto de los concentradores de tensión ha disminuido notablemente, quedando relegados a pequeños puntos de tensión, en los que, cuanto más se afinara el mallado, mayores tensiones daban como resultado. Esto es una limitación que tienen los programas de elementos finitos a la hora de enfrentarse a concentradores de tensión. Por lo tanto, este diseño podría ser válido. Sin embargo, se decidió explorar otras geometrías para buscar la que diera las menores tensiones posibles. 3.4.4 Otras iteraciones Para intentar mitigar ese concentrador, se introdujeron cambios, como inclinar la pared que hace de separador Diseño y cálculo 18 para aumentar la línea de contacto entre ambos planos (Versión 4), aumentar el grosor de la pared intermedia (Versión 5) o redondear las esquinas entre las paredes (Versión 7), obteniendo estos resultados: Versión 4: Paredes inclinadas con 8,5mm de grosor Versión 5: Paredes inclinadas con 20mm de grosor Versión 7: Esquinas redondeadas con pared de 20mm de grosor El concepto en las versiones 4 y 5 era que, al inclinar la pared se aumentaba la longitud de la arista, lo que en teoría provocaría un descenso en las tensiones. Sin embargo, se demuestra (al menos de forma teórica) mediante elementos finitos que esto no es cierto, al menos para esta geometría. En la versión 7, se hizo la prueba de ver si, al crear radios de acuerdo en las aristas vivas existentes entre las paredes inclinadas y el estriado, las tensiones disminuirían. Esto resultó no ser así, por lo que el diseño se considera no válido. En total, hubo un total de once iteraciones variando ángulos de inclinación de las paredes, radios de acuerdo, longitud del espárrago y diámetro interior. Todo este proceso, desembocó en el resultado descrito en el siguiente epígrafe. 3.4.5 Versión final Para obtener la geometría final de la pieza, se toma como base la versión 3, al ser esta la que mejores resultados nos había brindado hasta ahora, realizando las siguientes modificaciones: -Aumentar la longitud de la pared 5 mm hasta los 14, 5mm. De esta forma, en caso de que el ancho de vías sea menor que el de diseño (recordemos que este es el problema principal que quiere solucionar este diseño), se podrá recortar un máximo de 1 centímetro de cada palier, con lo que lograríamos una gran tolerancia a los defectos de fabricación del chasis. -Aumentar el taladro central hasta los 8 mm, para mantener el peso (y por ende la inercia) los más bajo posible. Tras realizar estas modificaciones y calcular las tensiones de forma equivalente a los casos anteriores, se obtienen 19 Análisis estructural de palieres de materiales compuestos de matriz polimérica reforzados con fibras. Aplicación al monoplaza FSAE de ARUS Andalucía Racing Team las siguientes tensiones mostradas en la Figura 18: Figura 18: Tensiones en espárrago V12 Como se puede observar, las tensiones siguen superando supuestamente el límite elástico de forma puntual. Por tanto para poder afirmar que este diseño es válido con cierto grado de seguridad, se simuló uno de los palieres usados hasta el año pasado con una malla con la misma semilla, obteniendo que la tensión máxima en las esquinas es 1973MPa (Figura 19). A pesar de supuestamente superar el límite elástico, estos palieres solamente se ha registrado un fallo en los palieres en los años que lleva compitiendo el eléctrico debido a la fatiga. Por tanto, al tener el diseño del espárrago unas tensiones más bajas que este modelo, podemos afirmar que el diseño final de esta pieza es válido. Figura 19: Tensiones en palier izquierdo del ART-20E Por tanto, las dimensiones finales de este componente son las mostradas en la Figura 20: Figura 20: Dimensiones finales espárrago V12. (Imagen de elaboración propia). Diseño y cálculo 20 3.5 Cuerpo del palier Con la intención de minimizar al máximo el paso, este componente del palier estará fabricado en un material compuesto. Más concretamente, de la familia de los CFRP (Carbon Fiber Reinforced Polimer). De esta familia de materiales, se decidió entre el composite T300 y el M21/IM7, ambos disponibles en formato prepeg unidireccionales. Prepeg ya que, de esta forma, no sería necesario adquirir maquinaria adicional para laminar los tubos. Unidireccionales porque ofrecen unas propiedades mecánicas mucho más interesantes para esta aplicación, ya que no se trata de un componente en el cuál puedan aparecer cargas en direcciones extrañas como sucedería en una estructura, por ejemplo, si no que trabajará solamente a torsión, por lo que las direcciones de las tensiones son sencillas de anticipar. Los dos materiales seleccionados tienen las siguientes características: El M21/IM7 tiene un gran uso en la industria de la defensa, industria aérea y espacial. Tiene gran resistencia tanto a tracción como a compresión. Además, gracias a artículos facilitados por mi tutor (Reinoso et al., 2012) tengo información sobre su comportamiento en estructuras de primera mano. El T300 es un composite de uso general. Sus propiedades mecánicas inferiores (su resistencia tanto a tensión como a compresión son casi una tercera parte de las del M21). Podemos ver como se enfrentan ambos materiales en la Tabla 5: M21/IM7 T300 Resistencia tracción a 0º 2350 𝑀𝑃𝑎 1820 𝑀𝑃𝑎 Resistencia compresión a 0º 1790 𝑀𝑃𝑎 1470 𝑀𝑃𝑎 Resistencia tracción a 90º 60 𝑀𝑃𝑎 76 𝑀𝑃𝑎 Resistencia tracción a 45º 109 𝑀𝑃𝑎 94,1 𝑀𝑃𝑎 Densidad 1,58 𝑔/𝑐𝑚3 1,76 𝑔/𝑐𝑚3 𝐄𝟏𝟏 a tensión 160 𝐺𝑃𝑎 135 𝐺𝑃𝑎 Tabla 5: Comparativa de materiales propuestos Como se puede ver, el M21 es muy superior en prácticamente todas las características de interés. Es por estos motivos por los cuales, junto a la experiencia aportada por parte de mi tutor y que, hasta el momento de iniciar este TFG, yo (el autor), no tenía conocimientos previos de materiales compuestos; por lo que el M21/IM7. Además, gracias a que hay algunas dimensiones que vienen determinadas por el resto de componentes del palier, se pueden fijar las siguientes medidas previo al dimensionamiento: El cuerpo del palier será un cilindro hueco, ya que de esta forma se usa el material de una forma más eficiente, y soporte torsiones mayores con un peso más reducido. El diámetro interno del tubo será igual al diámetro exterior al del insert, es decir, 25mm. La longitud viene determinada por la diferencia entre la longitud que ha de tener el palier (cogiendo como referencia el palier del año pasado, esta longitud será de 423mm para el derecho y 437mm para el izquierdo) menos dos veces la longitud del espárrago que sobresale del cuerpo (por cada uno 42mm), lo que nos deja una longitud del tubo de 341mm en el lado derecho y 355mm en el izquierdo. Con el material y las restricciones geométricas ya fijadas, podemos comenzar a diseñar. 21 Análisis estructural de palieres de materiales compuestos de matriz polimérica reforzados con fibras. Aplicación al monoplaza FSAE de ARUS Andalucía Racing Team 3.5.1 Primer dimensionamiento Una de las mayores desventajas que los materiales compuestos tienen frente a materiales más tradicionales, es que no son isótropos, por lo que elegir la orientación correcta (y asegurar que esta se respeta durante la fabricación) es vital para el correcto diseño y funcionamiento de un componente realizado con este tipo de materiales. En nuestro caso, estamos trabajando con un palier. Es decir, es un tubo, que puede o no ser hueco, que se encarga de transmitir un par de la salida del diferencial al eje de la rueda. En resumen: se trata de una carga a torsión pura (al ser una pieza tan ligera, no considero necesario tener en cuenta el momento flector resultante del peso). Gracias a la elasticidad, sabemos que cualquier sección trabajando a torsión pura, está sufriendo tensión tangencial máxima; y que además esta se produce a 45º respecto al eje del prisma con el que se esté trabajando. Como los materiales compuestos trabajan siempre mejor con las fibras orientadas en la dirección de la tensión, se decide que nuestro tubo este compuesto por capas colocadas a ±45º. Para calcular cuál es el espesor de pared requerido, usaremos la siguiente expresión que relaciona la resistencia a tensión tangencial máxima a una distancia determinada y el par solicitado: 𝜏𝑚𝑎𝑥=𝑀𝑡𝑜𝑟·𝑑𝑒𝑥𝑡 𝐽 (16) Sabiendo que nuestro cilindro es hueco, obtenemos la siguiente expresión para el Módulo de torsión: 𝐽= 𝜋 32·(𝑑𝑒𝑥𝑡−𝑑𝑖𝑛𝑡) (17) Sustituyendo la ecuación (17) en la expresión (16), obtenemos la siguiente expresión: 𝜏𝑚𝑎𝑥·𝜋·𝑑𝑒𝑥𝑡 4−16·𝑀𝑡𝑜𝑟·𝑑𝑒−𝜏𝑚𝑎𝑥·𝜋·𝑑𝑖𝑛𝑡 4=0 (18) Siguiendo la experiencia de otros equipos, así como el TFG (Mario Fernández Osma, 2017), introduciendo en esta expresión la resistencia tensión tangencial del material (109 MPa), y sabiendo que el diámetro interior son 25 mm, que el tubo está sometido a 481,15 Nm y aplicando un factor de mayoración de cargas de 1,2 y de minoración de resistencia de 1,25; podemos calcular el diámetro exterior teórico para resistir esta torsión, dando como resultado dext= 35,50mm. Es decir, sería un espesor de pared de 5,25mm, lo que sería equivalente a unas 28 láminas. Como se puede ver, es un valor absurdamente grande, pero continuemos por ahora. Además de estas 28 capas, se decida por seguridad añadir 4 capas más, dos a 0º y otras dos a 90º, de forma que pudiera resistir cargas diferentes a las nominales en caso de que el sistema falle, obteniendo la disposición mostrada en la Figura 21: Diseño y cálculo 22 Figura 21: Disposición de las láminas en el primer diseño Una vez hecho este dimensionamiento, podemos pasar a calcular las tensiones y el daño en nuestro software de elementos finitos. 3.5.1.1 Simulación a carga estática La generación en elementos finitos del modelo requirió un proceso de aprendizaje del módulo de composites, así como el aprendizaje de cómo se producen los fallos en materiales compuestos y qué criterios existen para predecir cuándo y cómo falla el material y cómo estos pueden ser implementados en el software; cómo se comportan este tipo de materiales respecto a cargas cíclicas (es decir, fatiga) y qué modelos existen para predecir el daño a fatiga y su integración en elementos finitos. En el caso del cálculo a carga estática, es el más sencillo de plantear. Se ha introducido el modelo de dos formas diferentes para así poder comparar resultados. En primer lugar, se ha realizado un modelo tipo shell (Figura 22), mucho más sencillo de analizar y con una carga computacional mucho menor. Por contrapartida, la simulación no será tan precisa en puntos con cambios bruscos, como puede ser el salto de la zona donde se encuentran los inserts a la parte central. 23 Análisis estructural de palieres de materiales compuestos de matriz polimérica reforzados con fibras. Aplicación al monoplaza FSAE de ARUS Andalucía Racing Team Figura 22: Modelo 5 tipo Shell El segundo modelo, por el contrario, se eligió usar un modelo tipo sólido. Esto significa que usará elementos tridimensionales a la hora de hacer los cálculos, siendo de esta forma mucho más preciso que el tipo Shell. Sin embargo, no solamente tiene una carga computacional mucho mayor debido a un número de elementos muchísimo mayor, si no que el modelado en sí es más complejo ya que, al menos en mi caso, el módulo de Composite Layup no funciona bien con elementos tridimensionales, ya que se le asigna sólo a una de las caras del elemento. Esta problemática es reconocible en la Figura 23. Figura 23: Detalle de los elementos sólidos con composite layup Es por ello, por lo que finalmente se dividió el sólido en cada una de sus capas, asignándole a cada una de ellas la dirección deseada del composite (Figura 24). Trae sus inconvenientes, como que, al ser cada capa de 0.184 mm, los elementos son muy finos en la dirección radial, por lo que el número de ellos se dispara. Por suerte esto se puede solucionar aumentando el tamaño de los elementos en la dirección axial en las zonas menos críticas, llegando a un buen compromiso entre resolución y carga computacional: Diseño y cálculo 30 Figura 34: Criterio de Hashin de la matriz degradada a compresión Figura 35: Criterio de Hashin de la matriz degradada a tracción Al igual que el cálculo a tensión estática, tenemos que el criterio de Hashin nos da resultados bajísimos. Esto significa que apenas se le están exprimiendo las propiedades mecánicas que tiene. No sólo esto, sino que lo más preocupante es que, previo a realizar estos cálculos, habíamos realizado un predimensionamiento para tener una buena primera aproximación, sin embargo, se puede ver que no es el caso. Esto implica que hay algo que no hemos entendido de cómo está funcionando el material en nuestra pieza. Estos dos factores tienen las siguientes consecuencias: 1.- Este diseño no se considera válido, ya que, a pesar de resistir las tensiones demandadas (de sobra), se puede conseguir este objetivo con una cantidad de material mucho menor, con el ahorro en peso y sobre todo ahorro económico que ello supone. 2.- Se considera que el criterio de dimensionamiento no es válido, ya que no nos ha dado un espesor de pared cercano a límite. 3.- ¿Por qué no se ha sido capaz de predecir el comportamiento? 31 Análisis estructural de palieres de materiales compuestos de matriz polimérica reforzados con fibras. Aplicación al monoplaza FSAE de ARUS Andalucía Racing Team Todo esto, nos lleva a realizar un segundo dimensionamiento, donde intentaremos resolver los tres puntos anteriormente mencionados. 3.5.2 Segundo dimensionamiento En un primer lugar, se pensó que quizás el error provenía de realizar la aproximación de pared delgada, por lo que se repitió el predimesionamiento cambiando el criterio. Sin embargo, obtuvimos un grosor de pared aún mayor, por lo que el material estaría aún menos aprovechado. Esto me llevó a leer las normas que dictan cómo se realizan los distintos ensayos para obtener los valores de las propiedades de los materiales compuestos. El datasheet del material especifica que, para obtener la tensión tangencial máxima del material, se ha seguido el procedimiento de la norma (AENOR, 2015). Si leemos esta norma, especifica que el test se realiza mediante un ensayo a tracción en una probeta que se ha laminado con una disposición {45º -45º 45º -45}, como se puede observar en la Figura 36: Figura 36: Dimensiones de la probeta estandarizada y direcciones de la fibra según la norma EN 6031:2015 REF Si bien es cierto que con esta forma de laminar la probeta se introduce en el material el estado biaxial correspondiente a una tensión tangencial pura, tiene una diferencia muy importante respecto a nuestro caso de estudio. Esto es debido a que, en la norma, la fibra no está orientada de forma axial y perpendicular a la carga, si no a 45º, cómo se puede ver en la Figura 37. Diseño y cálculo 32 Figura 37: Tensiones principales frente a la dirección del laminado del tubo Esto significa que, en nuestro caso, si bien sigue habiendo un estado biaxial, va a ser uno menos perjudicial al tener las fibras orientadas en las direcciones principales de las tensiones. Por tanto, se llega a la conclusión de que tomar el valor de la resistencia a tensión tangencial como criterio de diseño es, efectivamente, erróneo. Vamos a partir de la base de que cada lámina no está trabajando de forma independiente al resto de las capas, si no que, según la orientación de las láminas y de las cargas, las tensiones y deformaciones estarán repartidas por cada lámina. En la literatura se puede encontrar la Figura 38, que hace referencia a la respuesta micromecánica de un composite con diferentes laminados frente a distintos escenarios de tensiones. Figura 38: Hipótesis para distintos laminados y tensiones con diferentes direcciones principales 33 Análisis estructural de palieres de materiales compuestos de matriz polimérica reforzados con fibras. Aplicación al monoplaza FSAE de ARUS Andalucía Racing Team Para saber cuál es nuestro caso, podemos simplificar el esquema de la Figura 37, obteniendo la Figura 39: Figura 39: Esquema simplificado de dos láminas y la dirección de sus tensiones principales Si comparamos este esquema con la Figura 38, se puede ver que se trata de dos situaciones equivalentes, por lo que podemos aplicar la hipótesis de igualdad de deformaciones entre dos láminas adyacentes de nuestro laminado. Con la hipótesis de igualdad en deformaciones podemos simplificarnos mucho la vida, ya que ahora podemos asumir como una unidad en el laminado al conjunto de dos láminas orientadas perpendicularmente entre sí. Para calcular las propiedades de esta unidad, se propone usar la regla de las fases: 𝐸𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑=𝐸𝐿á𝑚1·𝑉𝐿á𝑚1+𝐸𝐿á𝑚2·(1−𝑉𝐿á𝑚1) (22) Sabiendo que ambas láminas ocupan el mismo área y que la altura de las láminas está marcada por el fabricante, es sencillo de ver que la fracción volumétrica de cada lámina tiene un valor de 0,5. Además, sabiendo que la definición del módulo de Young relaciona tensiones y deformaciones: 𝐸𝑖𝑖=𝜎𝑖𝑖 𝜀𝑖𝑖 (23) Podemos introducir en la ecuación (22) la expresión de la ecuación (23), obteniendo así la siguiente expresión: 𝜎𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝜀𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 =0,5·(𝜎𝐿á𝑚𝑖𝑛𝑎1 𝜀𝐿á𝑚𝑖𝑛𝑎1+𝜎𝐿á𝑚𝑖𝑛𝑎2 𝜀𝐿á𝑚𝑖𝑛𝑎2) (24) Si introducimos la hipótesis de igualdad de deformaciones, la expresión se nos queda simplificada a: 𝜎𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑=0,5·(𝜎𝐿á𝑚𝑖𝑛𝑎1+𝜎𝐿á𝑚𝑖𝑛𝑎2) (25) Una vez tenemos esta expresión, podemos aplicar un par de aproximaciones para poder calcular la resistencia de nuestro conjunto de dos láminas en las dos direcciones principales, y de esta forma, obtener un valor con el cuál hacer un dimensionamiento. Además, de la Figura 39, sabemos que el comportamiento de cada una de las láminas es el siguiente: En las láminas en las cuales la fibra trabaje a tracción, la matriz lo hará a compresión. En las láminas en las cuales la matriz trabaje a tracción, la fibra lo hará a compresión. Con esto, podemos estudiar cuál es el comportamiento del conjunto de las dos láminas estudiando cada una de ellas por separado en cada dirección: • Dirección I Las fibras de la lámina 1 se encuentran orientadas a 90º respecto a esta dirección, por lo que el límite de Diseño y cálculo 34 rotura será la de la matriz a tracción: 80 MPa. La lámina 2 se encuentra con las fibras orientadas a 0º respecto a la dirección I, por lo que el límite de rotura se aproximará al de la lámina a tracción: 2860 MPa. Aplicando la ecuación (25): 𝜎𝐼𝑚𝑎𝑥 =0,5·(80+2860)=1470 𝑀𝑃𝑎 (26) • Dirección II En este caso la lámina 1 se encuentra con las fibras paralelas a esta dirección, por lo que el valor de rotura será el de la lámina a compresión: 1790 MPa. En el caso de la lámina 2, al encontrarse a 90º de la dirección II, su límite de rotura será el de la matriz a compresión. Sin embargo, este dato no se encuentra en el datasheet del material, y tras haberme puesto en contacto con el fabricante, su respuesta ha sido que les es imposible validar ese dato ya que no hacen ese test. Para conseguir un valor de aproximación, se ha cogido el dato de la resistencia de la matriz a compresión de un composite muy similar, el T700. Este valor es de 117 MPa, pero para ir por el lado de la seguridad, se aproximará a 100 MPa. Aplicando la ecuación (25): 𝜎𝐼𝐼𝑚𝑎𝑥 =0,5·(1790+100)=945 𝑀𝑃𝑎 (27) De los dos valores, elegiremos el más limitante, es decir, en nuestro caso el de la dirección II (945 MPa), como valor de diseño para volver a estimar el diámetro exterior de nuestro tubo. Repitiendo el proceso realizado en el primer dimensionamiento, podemos introducir la nueva tensión máxima en la ecuación (17), obteniendo como resultado dext= 26,51 mm, lo que son 4,10 láminas, lo que se convierten redondeando a 6 láminas. A estas 6 láminas, además, se le han añadido dos más, una a 0º y otra a 90º por los mismos motivos que en el primer dimensionamiento. Por lo que finalmente, quedaría el siguiente laminado: Figura 40: Laminado de segundo dimensionado 35 Análisis estructural de palieres de materiales compuestos de matriz polimérica reforzados con fibras. Aplicación al monoplaza FSAE de ARUS Andalucía Racing Team 3.5.2.1 Simulación a carga estática Se ha procedido de forma equivalente al primer dimensionamiento, obteniendo como resultados las tensiones del modelo shell en la Figura 41 del modelo solid en la Figura 42: Figura 41: Tensiones resultantes en el modelo tipo Shell Figura 42: Tensiones en el modelo sólido Como se puede ver, una vez más el resultado entre los dos modelos son lo suficientemente parecidos, por lo que el resultado se considera cómo válidos. Ya desde un primer momento, estos resultados arrojan unos valores mucho más coherentes con los esperados. En cuanto al criterio de Hashin, los resultados de cada modo de fallo se muestran desde la Figura 43ª la Figura 46: Diseño y cálculo 36 Figura 43: Criterio de Hashin de la fibra a compresión Figura 44: Criterio de Hashin de la fibra a tracción Figura 45: Criterio de Hashin de la matriz a compresión 37 Análisis estructural de palieres de materiales compuestos de matriz polimérica reforzados con fibras. Aplicación al monoplaza FSAE de ARUS Andalucía Racing Team Figura 46: Criterio de Hashin de la matriz a tracción Como se puede observar, los resultados esta vez son mucho más ajustados. Aun así, el diseño sigue pasando el criterio de Hashin con cierto margen, sin embargo, atribuyo esto a la diferencia que hay entre las 6 capas a ±45º y las 4,10 que estimaba la ecuación. En general, considero que, al menos sobre el papel, este es un criterio de diseño mucho más satisfactorio para el dimensionamiento de tubos de carbono que trabajen a torsión pura que el anterior usado. 3.5.2.2 Simulación a carga estática degradado En este caso, se ha vuelto a asumir que a pieza ha de resistir una carga completa del palier estando las láminas completamente degradadas, por lo que se repite el proceso descrito en el primer dimensionamiento. Los resultados obtenidos están agrupados desde la Figura 47 hasta la Figura 50: Figura 47: Criterio de Hashin de la fibra degradada a compresión Diseño y cálculo 38 Figura 48: Criterio de Hashin de la fibra degradada a tracción Figura 49: Criterio de Hashin de la matriz degradada a compresión 39 Análisis estructural de palieres de materiales compuestos de matriz polimérica reforzados con fibras. Aplicación al monoplaza FSAE de ARUS Andalucía Racing Team Figura 50: Criterio de Hashin de la matriz degradada a tracción Usando el criterio de Hashin, podemos observar que el cuerpo resiste a vida infinita, por lo que podemos considerar que ha superado esta fase del diseño. 3.5.2.3 Simulación de pandeo degradado Por último, se va a calcular que el tubo de fibra de carbono es estable bajo a torsión. Es decir, vamos a comprobar que el palier no pandeará bajo torsión. Para ello, vamos a hacer uso una vez más de nuestro software de elementos finitos. Con él, calcularemos cuál es el par necesario para que el tubo pandee según el primer modo. Como criterio de diseño se ha escogido que el par necesario para que ocurra el pandeo según el primer modo ha de ser un 50% mayor que el par de diseño. Es decir, MPandeo > 1082,59 Nm. Sabiendo esto, podemos realizar el primer cálculo de pandeo, usando el mismo modelo con las características degradadas como hasta ahora. Con ello, se obtiene el siguiente resultado mostrado en la Figura 51: Figura 51: Primer modo de pandeo con 8 láminas Anexo 46 47 Análisis estructural de palieres de materiales compuestos de matriz polimérica reforzados con fibras. Aplicación al monoplaza FSAE de ARUS Andalucía Racing Team 49 Análisis estructural de palieres de materiales compuestos de matriz polimérica reforzados con fibras. Aplicación al monoplaza FSAE de ARUS Andalucía Racing Team Anexo 50 51 Análisis estructural de palieres de materiales compuestos de matriz polimérica reforzados con fibras. Aplicación al monoplaza FSAE de ARUS Andalucía Racing Team Glosario 52 7 GLOSARIO CV Combustion Vehicle, categoría de combustión de la FSAE. EV Electric Vehicle, categoría eléctrica de la FSAE. DC Driverless Championship. Categoría autónoma de la FSAE, ρ Densidad del aire 𝑐𝐷 Coeficiente aerodinámico de arrastre 𝑐𝐿 Coeficiente aerodinámico de sustentación P Peso del monoplaza m Masa del monoplaza l Batalla del monoplaza 𝑙1 Distancia del centro de gravedad al eje posterior del monoplaza h Altura del centro de gravedad B Ancho de vías del monoplaza g Función seno de x elevado a y R Radio de la curva r Radio del neumático µ Coeficiente de fricción entre neumático y asfalto η Relación de transmisión ξ Rendimiento de la transmisión τmax Resistencia a tensión tangencial J Módulo de torsión Mtor Par de torsión Xt Resistencia de la fibra a tracción Xc Resistencia de la fibra a compresión Yt Resistencia de la matriz a tracción Yc Resistencia de la matriz a compresión 53 Análisis estructural de palieres de materiales compuestos de matriz polimérica reforzados con fibras. Aplicación al monoplaza FSAE de ARUS Andalucía Racing Team