E üch igung beulge äh de e Que schni e im S ahlbau
mi els au gekleb e S ei enque schni e
S eng hening o buckling p one c oss-sec ions in
s eel s uc u es by bonded s i ene s
Dem P omo ionsausschuss de Ha enCi y Uni e si ä Hambu g
o geleg e Disse a ion im A bei sgebie Inno a i e Bauweisen und Baukons uk ion
zu E langung des akademischen G ades eines
D o k o s d e I n g e n i e u w i s s e n s c h a e n
o geleg on
Philipp Jose Hennes
Aachen
Da um de Dispu a ion:
08. Sep embe 2022
Gu ach e :
1. Gu ach e Uni .-P o . D .-Ing. Manuel K ahwinkel
2. Gu ach e P o . D .-Ing. Jö g Laumann
Vo wo
Die o liegende Disse a ion en s and in den Jah en 2019 bis 2022 wäh end meine
Tä igkei als wissenscha liche Mi a bei e am Ins i u ü Baus o e und
Baukons uk ionen de FH Aachen. Zum Gelingen diese A bei haben iele Pe sonen
beige agen, denen ich meinen Dank aussp echen möch e.
Mein besonde e Dank gil He n Uni .-P o . D .-Ing. Manuel K ahwinkel de HCU
Hambu g ü das In e esse und die O enhei zu dem ü den S ahlbau neuen
Fo schungs eld de Klebe echnik sowie die Übe nahme des Re e a s.
He n P o . D .-Ing. Jö g Laumann möch e ich ü die Be euung und Un e s ü zung
wäh end de E s ellung diese A bei , das Ve auen und die s e ige Un e s ü zung und
Fö de ung sowie ü die Übe nahme des Ko e e a s danken.
Des Wei e en danke ich He n Uni .-P o . D .-Ing. Ma in Jäschke ü den
P ü ungs o si z und ebenso Uni .-P o . D .-Ing. F ank Welle sho ü die Mi wi kung
bei meine Dok o p ü ung.
Allen Kollegen de FH Aachen danke ich ü die schöne gemeinsame Zei sowie die
kons uk i e A bei sa mosphä e. Mein besonde e Dank gil F au Co inna Lenz und
He n Man ed Rene ken ü ih e iel äl ige Un e s ü zung in den e gangenen Jah en.
De FH Aachen und dem Fachbe eich 2 möch e ich meinen Dank aussp echen,
welche keine Kos en und Mühen scheuen ideale Vo ausse zung ü
anwendungso ien ie e Fo schung zu scha en und den Dok o anden ein
mo i ie endes A bei sum eld zu bie en.
Besonde s danke ich F au Ka ha ina Ho nbe g ü ih e s e ige Be ei scha zu
achlichen Diskussion, k i ischen Du chsich de A bei sowie ü die liebe olle
Un e s ü zung und Mo i a ion sowie ü ih e Geduld.
Mein besonde e Dank gil meine Familie, insbesonde e meinen El e n Gaby und
Ma in, ü ih e s e ige Un e s ü zung und ih en Rückhal sowie da ü , dass sie mi
diesen Ausbildungsweg e möglich haben.
Ku z assung
Es exis ie eine Vielzahl an sanie ungsbedü igen B ückenbauwe ken in
S ahlbauweise, welche au g und on Schäden e üch ig we den müssen.
E üch igungsmaßnahmen mi els Schweiß e bindungen sind au g und de
Ke bwi kung und Ge ügeände ung im S ahl häu ig nich einse zba . Wei e hin weisen
äl e e B ückenbauwe ke nich schweißgeeigne e S ahlso en au , sodass in diese
A bei die Füge echnik Kleben als al e na i e Ve bindungs echnik zu E üch igung on
B ückenque schni en un e such wi d.
Fü den Einsa z on s uk u ellen Klebungen in B ückenbauwe ken sind zwei ele an e
Fo schungs agen zu bean wo en. Zum einen wi d un e such , ob eine wi ksame
Beulauss ei ung mi els gekleb e S ei enque schni e e eich we den kann. Zum
ande en soll eine Bemessungsme hodik ü den Nachweis de Klebschich ag ähigkei
s uk u elle Klebungen en wickel we den.
Zu T ag ähigkei sauslegung eine Klebschich wu de eine B uchbedingung en wickel ,
mi welche die Bewe ung kombinie e Beansp uchungssi ua ionen aus Schub- und
No malspannung möglich is . Diese wu de expe imen ell alidie und e möglich eine
au de siche en Sei e liegende T ag ähigkei sp ognose ü die Klebschich .
Die bauau sich lich einge üh en Beulnachweise gel en eben alls ü gekleb e
Beuls ei en, solange die B uchbedingung ü die wi kenden Beansp uchungen in de
Klebschich e üll is . Hie zu wu den geome ische und ma e ielle An o de ungen an
die s uk u elle Klebung de inie , die eine s anda disie e Vo gehensweise zu
Du ch üh ung on Beulnachweisen e möglichen.
Wei e hin wu den geome ische An o de ungen an die s uk u elle Klebung en wickel ,
die eine s anda disie e Vo gehensweise zu T ag ähigkei sauslegung de Klebschich
e möglichen.

Abs ac
The e a e many s eel b idges which equi e s eng hening due o s uc u al de ec s.
S eng hening measu es by welds a e o en no easible due o he no ch e ec and
mic os uc u al changes in he s eel. In addi ion, olde b idges a e made o non-
weldable s eel, so his hesis examines bonding as an al e na i e connec ion me hod
o he s eng hening o b idges.
Two ele an esea ch ques ions ha e o be answe ed o he use o s uc u al
adhesi es in b idge s uc u es. On he one hand, i is examined i an e ec i e pla e
buckling s i ening is possible by using bonded s i ene s. On he o he hand, a design
me hod o he e i ica ion o he load bea ing capaci y o s uc u al bonded join s is o
be de eloped.
Fo he design o a s uc u al adhesi e laye , a ailu e c i e ion was de eloped, which
allows he analysis o combined s ess si ua ions o shea and no mal s ess. This
ailu e c i e ion was expe imen ally alida ed and allows a sa e p edic ion o he load-
bea ing capaci y o he adhesi e laye .
The buckling e i ica ion acco ding o EN1993-1-5 is also alid o bonded s i ene s
as long as he ailu e c i e ion o he s esses in he adhesi e laye is ul illed. Fo his
pu pose, geome ic and ma e ial design equi emen s o he s uc u al bond we e
de i ed, which p o ide a s anda dised pla e buckling design p ocedu e.
Fu he mo e, geome ic design equi emen s o he s uc u al bond we e de i ed,
which p o ide a s anda dised app oach o he design o he adhesi e laye .
Ve zeichnisse I
Inhal s e zeichnis
1 Einlei ung ........................................................................................................... 1
1.1 Ausgangssi ua ion ............................................................................................... 1
1.2 Zielse zung .......................................................................................................... 2
1.3 Vo gehensweise und Au bau de A bei .............................................................. 2
2 S uk u elles Kleben ......................................................................................... 4
2.1 S uk u elles Kleben in de indus iellen Fe igung .............................................. 4
2.2 S uk u elles Kleben im Bauwesen ...................................................................... 5
2.2.1 Kleben im Holzbau ......................................................................................... 5
2.2.2 Kleben im Glasbau ......................................................................................... 5
2.2.3 Kleben im S ahlbau ........................................................................................ 6
2.3 Bau eil e s ä kung mi els Klebe echnik .............................................................. 7
2.3.1 Bau eil e s ä kung mi els Klebe echnik im S ahlbe onbau ............................ 7
2.3.2 Bau eil e s ä kung mi els Klebe echnik im S ahlbau ..................................... 8
3 Beulen längsausges ei e Pla en ................................................................. 10
3.1 Beul heo ie und T ag e hal en .......................................................................... 10
3.1.1 Allgemeines ................................................................................................. 10
3.1.2 Linea e Beul heo ie ...................................................................................... 13
3.1.3 Übe k i isches T ag e hal en ....................................................................... 16
3.1.4 Schubbeulen ................................................................................................ 17
3.1.5 En wicklung baup ak ische Pla enbeulnachweise ...................................... 17
3.2 Nachweis gegen Pla enbeulen nach DIN EN1993-1-5 ..................................... 24
3.2.1 Allgemeines ................................................................................................. 24
3.2.2 Me hode de wi ksamen B ei en .................................................................. 25
3.2.3 Me hode de eduzie en Spannungen ......................................................... 27
3.3 Ausges ei e Beul elde ..................................................................................... 39
3.3.1 Einzel- und Gesam eldnachweise ............................................................... 39
3.3.2 Que s ei en .................................................................................................. 39
3.3.3 Längss ei en ................................................................................................. 42
3.4 Längss ei ennachweis nach Theo ie II. O dnung .............................................. 44
3.4.1 Nachweis e ah en ...................................................................................... 44
3.4.2 Geome ische E sa zimpe ek ion ................................................................ 47
3.4.3 Un e suchungen zum mi agenden ang enzenden Pla ens ei en ............. 51
3.4.4 Validie ung des S ei ennachweis nach Theo ie II. O dnung ......................... 53
3.5 Zusammen assung ............................................................................................ 55
II Ve zeichnisse
4 Ges al ung on gekleb en S ei enque schni en .......................................... 56
4.1 Einlei ung .......................................................................................................... 56
4.2 Que schni s o m und Kons uk ionsp inzip ....................................................... 56
4.3 Kons uk i e Ausbildung des S ei enendes ....................................................... 58
4.4 Ein luss diskon inuie liche S ei en au das Beul ag e hal en .......................... 60
5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge .............................................. 62
5.1 Einlei ung .......................................................................................................... 62
5.2 G undlagen de Klebs o e ................................................................................ 63
5.2.1 Klebs o polyme e ........................................................................................ 63
5.2.2 Bindungsk ä e on Klebe e bunden ........................................................... 66
5.2.3 Ve sagens o men des Klebe e bunds ......................................................... 68
5.3 Klebs o an o de ungen und Klebs o auswahl .................................................. 69
5.3.1 Klebs o an o de ungen ................................................................................ 69
5.3.2 Klebs o auswahl .......................................................................................... 71
5.4 Vo behandlungs- und Applika ionsme hode ...................................................... 72
5.4.1 Übe blick ...................................................................................................... 72
5.4.2 Vo behandlung de Füge eile ....................................................................... 72
5.4.3 Füge o gang ................................................................................................ 74
5.4.4 Aushä ung ................................................................................................... 76
5.5 Mechanische Klebs o kennwe e ...................................................................... 77
5.5.1 Übe blick ...................................................................................................... 77
5.5.2 We ks o modelle ......................................................................................... 77
5.5.3 Ans engungshypo hesen ............................................................................ 81
5.6 Bes immung de Elas izi ä seigenscha en ........................................................ 85
5.6.1 Übe blick ...................................................................................................... 85
5.6.2 He s ellung und Ve suchsdu ch üh ung ....................................................... 86
5.6.3 Ve suchse gebnisse de Zugp ü ung an Polyme p oben ............................. 87
5.7 Bes immung de Zug es igkei an Ve bundp oben ............................................ 89
5.7.1 Übe blick ...................................................................................................... 89
5.7.2 He s ellung und Ve suchsdu ch üh ung ....................................................... 89
5.7.3 Ve suchse gebnisse de Zugp ü ung an S ump klebungen ......................... 90
5.8 Bes immung de Sche es igkei on Klebe e bunden ...................................... 93
5.8.1 Übe blick ...................................................................................................... 93
5.8.2 P ü e ah en zu Bes immung de Sche es igkei ...................................... 93
5.8.3 Äqui alenz un e schiedliche Sche es igkei sp ü ungen ............................. 96
Ve zeichnisse III
5.8.4 He s ellung und Ve suchsdu ch üh ung ..................................................... 103
5.8.5 Ve suchse gebnisse de Zugsche p ü ung ................................................ 105
5.9 Ans engungshypo hese ................................................................................. 109
5.9.1 Übe blick .................................................................................................... 109
5.9.2 Ve ah en zu expe imen ellen Übe p ü ung des In e ak ions e hal ens .... 109
5.9.3 Wei e en wicklung des Ve ah ens zu Übe p ü ung des
In e ak ions e hal ens (Wei e en wickel e A can-P ü ung) ......................... 113
5.9.4 B uchbedingung ü Klebs o A und B ....................................................... 115
5.9.5 Zusammen assung und Ausblick zu Ans engungshypo hese .................. 119
5.10 Zusammen assung .......................................................................................... 120
6 T agsiche hei eine s uk u ellen Klebung ................................................ 121
6.1 Einlei ung ........................................................................................................ 121
6.2 Beansp uchung de Klebschich in olge Beulauss ei ung ................................ 121
6.3 Ve suchsp og amm, He s ellung und Du ch üh ung ....................................... 126
6.4 Analy ische Beansp uchungszus and in de Klebschich ............................... 129
6.4.1 Einlei ung ................................................................................................... 129
6.4.2 S and de Fo schung zu analy ischen Modellen ........................................ 129
6.4.3 Nume ische Übe p ü ung de analy ischen Lösungen ............................... 131
6.5 Expe imen elle Anwendung de B uchbedingung ........................................... 134
6.5.1 Einlei ung ................................................................................................... 134
6.5.2 Ve suchse gebnisse an diskon inuie lich e s ä k en Ein eld äge n ......... 134
6.5.3 Auswe ung des inne en Beansp uchungszus andes ................................ 135
6.5.4 Endsiche ung diskon inuie lich angeo dne e Ve s ä kungen .................... 138
6.6 Un e suchung eine al e na i en Endsiche ung............................................... 141
6.7 Zusammen assung .......................................................................................... 144
7 T agsiche hei gekleb e Beuls ei en .......................................................... 145
7.1 Einlei ung ........................................................................................................ 145
7.2 Ein lussg ößen au die Beansp uchung de Klebschich ................................. 146
7.2.1 Hin e g und ................................................................................................ 146
7.2.2 Ein luss on geome ischen Impe ek ionen ............................................... 146
7.2.3 Ein luss de Klebschich dicke ..................................................................... 149
7.2.4 Ein luss de Elas izi ä seigenscha en des Klebs o s ................................. 150
7.2.5 Ein luss des Randabs ands de Längss ei e .............................................. 151
7.2.6 Ein luss de bezogenen S ei igkei 𝛾𝑠𝑙 de Längss ei e .............................. 152
2 1 Einlei ung
1.2 Zielse zung
Die o liegende A bei wende die Füge echnik Kleben au Längsauss ei ungen in
beulge äh de en Pla en an. Hie bei s ehen zum einen die T ag ähigkei de
Klebschich sowie die Beulnachweise im Vo de g und.
De Einsa z gekleb e Beuls ei en e o de Kenn nis übe die G undlagen und
Hin e g ünde de Beulnachweise sowie übe die Beansp uchungen de S ei e in olge
auss ei ende Wi kung. Aus kons uk ions echnische Sich is on eine
diskon inuie lichen Ano dnung de S ei e zwischen den Que s ei en auszugehen,
de en Auswi kung au die Beulsiche hei snachweise zu bewe en is .
Die T ag ähigkei sauslegung im Bauwesen g ei im Gegensa z zu Indus ie au
möglichs uni e sell anwendba e Be echnungs- und Auslegungsk i e ien zu ück. Die
in de Indus ie angewende e expe imen elle Bau eilübe p ü ung kann au g und de
ehlenden Se ien e igung im Bauwesen nich angewende we den. Die Anwendung
de Klebe echnik im Bauwesen sowie die Anwendung uni e selle Be echnungs- und
Auslegungsk i e ien ü die Klebschich on G oßbau eilen is wenig e o sch . Die
o liegende A bei un e such bau ele an e Pa ame e ü Klebschich en und
e möglich die Auslegung eine Klebschich anhand eine Ans engungshypo hese.
1.3 Vo gehensweise und Au bau de A bei
Die o liegende A bei behandel die im S ahlbau wei es gehend noch unbekann e
Füge echnik Kleben, dabei inde diese be ei s in de Indus ie sowie in gewissen
Be eichen des Bauwesens Anwendung. In Kapi el 2 wi d hie zu ein
anwendungso ien ie e Übe blick zum S and de Fo schung und Technik des
s uk u ellen Klebens gegeben.
De Anwendungs all de eingekleb en Beuls ei e und die F ages ellungen zum
Beansp uchungszus and in de Ve bund uge in olge Beulauss ei ung sowie des
Ein lusses de diskon inuie lichen Ano dnung de S ei e e o de n in Kapi el 3 eine
de aillie e Analyse des Beulphänomens. Die Que schni s o m sowie das
Kons uk ionsp inzip de gekleb en Beuls ei e wi d in Kapi el 4 es geleg .
In Kapi el 5 we den eingangs die G undlagen on S ahlklebungen un e
Be ücksich igung des ak uellen S ands de Fo schung behandel . Rele an e
Ma e ialkennwe e we den e läu e und zugehö ige P ü no men kommen ie . In
diese A bei we den zwei Klebs o e mi un e schiedlichen Elas izi ä seigenscha en
au Epoxidbasis un e such . Es we den alle e o de lichen mechanischen Kennwe e
an Polyme - und Ve bundp oben ü Klebs o dicken on 0,2 bis 4,0 mm e mi el .
Abschließend wi d eine Ans engungshypo hese zum Nachweis kombinie e
Beansp uchungszus ände in de Klebschich en wickel .

1 Einlei ung 3
In Kapi el 6 wi d die Ans engungshypo hese au G oßbau eile angewende . Die
Kons uk ion und Beansp uchungsa de un e such en diskon inuie lich e s ä k en
Ein eld äge o ien ie sich an de Klebschich beansp uchung in olge Beulauss ei ung.
Zu diesem Zweck wi d eben alls ein analy isches Ve ah en zu Bes immung des
Beansp uchungszus andes in de Klebschich un e such .
De Ein luss on Klebschich dicke, Elas izi ä seigenscha en de Klebschich ,
Randabs and de Längss ei e, Que schni s läche de S ei e und Impe ek ionen au
die Klebschich beansp uchung in olge Beulauss ei ung we den eingangs in Kapi el 7
un e such . Das analy ische Be echnungs e ah en zu Bes immung de
Klebschich beansp uchung wi d au längsausges ei e Beul elde mi Hil e eines
E sa zbelas ungs e ah en e wei e . Zum Abschluss we den mi gekleb en
Längss ei en e sehene Beul elde in eine expe imen ellen Ve suchs eihe übe p ü
und die Auswi kungen zusä zliche End e s ä kungen de Längss ei e au die
Klebschich beansp uchung un e such .
In Kapi el 8 wi d das Ve ah en zu Kons uk ion und Bemessung gekleb e Beuls ei en
schema isch zusammenge ass . In einem p axisnahen Anwendungsbeispiel we den
die E kenn nisse aus de Klebschich bemessung, de Kons uk ion gekleb e
Beuls ei en und dem Beulnachweis ü gekleb e Beuls ei en zusammenge üh .
Die wesen lichen E gebnisse de o liegenden A bei we den in Kapi el 9
zusammenge ass und bewe e . Es we den An egungen und F ages ellungen ü
zukün ige Fo schung zu Füge echnik Kleben im S ahlbau gegeben.
Die in diese A bei en hal enen nume ischen Be echnungen wu den au Basis de
Fini e Elemen Me hode mi Hil e de So wa e ANSYS 2021 R1 du chge üh . Da die
Beansp uchungen in de Klebschich im Vo de g und s ehen, wu den ü säm liche
Be echnungen Volumenelemen e des Typs SOLID 186 eingese z . Die Disk e isie ung
de Klebschich sieh übe die Klebschich dicke eine Teilung on mind. 4 Elemen en
o und wi d im Beda s all e eine . Be eiche mi ausgep äg em nich linea en
Beansp uchungs e lau wie beispielsweise die Klebschich an den S ei enenden
we den on de Klebschich mi e ausgehend zunehmend eine disk e isie , sodass
am S ei enende eine Elemen länge on max. 0,5 mm esul ie . Diese Elemen ie ung
wi d eben alls au die G enz lächen übe agen.
4 2 S uk u elles Kleben
2 S uk u elles Kleben
2.1 S uk u elles Kleben in de indus iellen Fe igung
De Anwendungsbe eich on s uk u ellen Klebungen im indus iellen Be eich is b ei
ge äche . Un e kon ollie en P ozessbedingungen we den die un e schiedlichs en
Ma e ialien mi einande e bunden. De Klebs o nimm neben de k a schlüssigen
Ve bindung häu ig zusä zlich eine dich ende Funk ion ein.
De Fügep ozess mi els Klebe echnik e ände die We ks o eigenscha en de
Füge eile nich und e möglich au g und de lächigen K a übe agung e izien e
Kons uk ionsweisen. Im Fah zeugbau wi d so de Leich bau ges ä k und
ae odynamische E ek e aus e izien en Kons uk ionsweisen sind nu zba . Eine
Vielzahl on Elek onik P oduk en sind ausschließlich mi Klebe e bindungen
zusammengebau [77]. Die nach olgenden Anwendungsbeispiele s ellen nu einen
Auszug aus de b ei en indus iellen Anwendung s uk u elle Klebungen da und
sollen das Po en ial hoch ag ähige Klebe e bindungen e deu lichen.
S uk u elle Klebe e bindungen wu den be ei s in den 1940e Jah en ü die
Anwendung in de Lu - und Raum ah echnik e o sch . Im Vo de g und de e s en
Un e suchungen on de B uyne [49] und Goland und Reissne [75] s anden sowohl
die Bes immung de mechanischen Eigenscha en eine Klebe e bindung als auch die
T ag ähigkei sauslegung on ein ach übe lapp en Klebe e bindungen. In den
Folgejah en wu de be ei s ein G oß eil de Rump - und T ag lächens uk u on
Flugzeugen mi Klebe e bindungen e bunden [44].
Im K a ah zeug- und Schienen ah zeugbau inde die Klebe echnik in
hochindus ialisie en Fe igungsp ozessen Anwendung, wie beispielsweise in
Ka osse ie e bindungen sowie den Be es igungen on Ein- und Anbau eilen. Die
Klebe echnik e möglich neben de lächigen K a übe agung einen pe ek en
Ko osionsschu z du ch die zusä zliche Abdich ung on Kan en sowie
Bö del e bindungen [111]. In de heu igen Au omobil e igung we den ü ein Au o
zwischen 15 und 18 kg Klebs o e b auch [132]. Im Schienen ah zeugbau lieg mi
de DIN 6701 [12] eine S anda disie ung de Klebe e bindung in ie Teilen o . Diese
No m en häl neben den An o de ungen an die Anwende be iebe einen Lei aden zu
Kons uk ion und Nachweis üh ung de Klebe e bindungen sowie Vo gaben zu
Fe igung und Quali ä ssiche ung.
Die b ei e Anwendung de Kleb echnik in de indus iellen Fe igung wi d du ch die
Se ien e igung, die indus ialisie en Fe igungsp ozesse sowie die kon ollie en
Umgebungsbedingungen begüns ig . Die T ag ähigkei sauslegung e olg en wede
mi indi iduell angepass en Bemessungsmodellen ode du ch expe imen elle
Übe p ü ung [80]. Diese Bemessungsp axis is au das Bauwesen au g und de
Vielzahl a iie ende Pa ame e sowie de Einzel e igung wi scha lich nich
übe agba .
2 S uk u elles Kleben 5
2.2 S uk u elles Kleben im Bauwesen
2.2.1 Kleben im Holzbau
Das Kleben on Holzbau eilen gehö zu den äl es en Klebe e bindungen. Be ei s
1860 wu de am King Edwa d College in Sou hamp on, G oßb i annien das e s e
Holzbauwe k un e Ve wendung on Klebe e bindungen gebau . Die Bieges ei igkei
de T äge wu de du ch die Ve klebung einzelne Lamellen e besse . [121]
Heu zu age sind Klebe e bindungen im Holzbau in eine Vielzahl on P oduk en
anzu e en. Die Klebe e bindung e möglich nich nu Ve bindungen zwischen
un e schiedlichen Bau eilen, sonde n e möglich eben alls die He s ellung on
B e schich holz äge n ode B e spe holzpla en.
Klebe e bindungen im Holzbau sind on den Klebep oduk en übe die Kons uk ion,
Bemessung, Aus üh ung und Quali ä ssiche ung um assend s anda disie .
Ausgehend on DIN EN 1995-1-1 [24] zu Bemessung gekleb e Holzbau eile sind die
zu e wendenden Klebs o e in DIN EN 301 [25] ge egel . Da übe hinaus sind
gekleb e Schich holzp oduk e in DIN EN 14080 [15] en hal en.
Klebungen we den im Holzbau so kons uie , dass diese einen
Schubbeansp uchungen ausgese z sind. In diese Beansp uchungs ich ung we den
Klebe e bindungen im Holzbau meis nich nachgewiesen, da die Klebs o e so
einges ell sind, dass ein Holz e sagen o dem Klebs o e sagen ein i . De
Klebe e bund esul ie aus eine mechanischen Ve anke ung des Klebs o es in den
Holzpo en, weshalb aus eichende Füged uck wäh end de He s ellung en scheidend
ü die Ve bund es igkei is . [107]
2.2.2 Kleben im Glasbau
De Glasbau is neben dem Holzbau das zwei e g oße Anwendungsgebie on
Klebe e bindungen im Bauwesen. Eine häu ig e wende e Glasklebung is das
S uc u al-Sealan -Glazing (SSG). Hie bei wi d bei de Be es igung on Glas assaden
au die außen angeo dne en Glasleis en e zich e . S a dessen sind die Glasscheiben
mi de Un e kons uk ion linien ö mig e kleb . Das Eigengewich de Scheiben wi d
übe un e sei ig e deck angeo dne e Glashal e abge agen. Au die Klebung wi ken
nu ku zzei ige Einwi kungen, wie beispielsweise Wind. Neben de linien ö migen
Ve klebung we den die Glasscheiben zusä zlich mi lokalen mechanischen
Siche ungen ü den Ve sagens all de Klebung gesiche . Mi de ETAG 002 [32] lieg
eine eu opäische Lei linie ü die Kons uk ion und Zulassung o .
Wei e e Anwendungsgebie e de Kleb echnik im Glasbau inden sich beispielsweise in
de Auss ei ung on Gebäudehüllen du ch and e kleb e Glasscheiben [140],
S ahl-Glas T äge , bei denen schlanke S ahl lansche und Glass ege mi els gekleb e
Schub ugen zu einem I-T äge zusammengese z we den [37], sowie in gekleb en
Ganzglas-Rahmenecke und gekleb en Punk hal e n [51]. Bei den eingese z en
Klebs o en handel es sich meis um hype elas ische Klebs o e zum Ausgleich on
Dehnungsdi e enzen zwischen de Un e kons uk ion und dem Glas.
6 2 S uk u elles Kleben
2.2.3 Kleben im S ahlbau
Eine de e s en Anwendungen s uk u elle Klebungen im S ahlbau inde sich in den
Anschlüssen eine Fachwe k-Roh b ücke in S ahlbauweise übe den Wesel-Da eln-
Kanal in Ma l, welche 1955 gebau wu de. De Anschluss is an eine glei es e
Laschen e bindung angelehn , bei de die K ä e übe die Schub ag ähigkei des
Klebs o es übe agen we den. Die zusä zlich angeo dne en o gespann en
Sch auben e meiden das Ausbilden on Que zugbeansp uchungen in de
Ve bund uge in olge Las exzen izi ä en. In wei e en Bauwe ken wu de die
Vo spannung de Sch auben e g öße , sodass die Schub ag ähigkei bzw. de
Glei wide s and de Ve bindung e höh wi d. [65, 131]
Klebe e bindungen wu den eben alls in de Rheinb ücke Ge me sheim eingese z .
Die Längs äge s ege des Fah bahnblechs wu den im Be eich de Que äge mi eine
Klebe e bindung ges oßen. Hie zu wu de de Spal zwischen Kop pla e des
Längs äge s und S eg des Que äge s mi Klebs o e üll . Zusä zlich wu den
Sch aubensiche ungen angeo dne . Wei e e Klebe e bindungen wu den zu
Be es igung de Hohlkas en Fachwe kdiagonalen eingese z . Die Endscho e diese
Diagonalen wu den eingekleb . [114]
Im S ahl e bundbau wu den 1966 Be on e ig eilpla en au S ahl äge n gekleb .
Hin e g und is de schnelle und wi scha liche Bau on Ve bundb ücken du ch die
E höhung des Vo e igungsg ades [98]. Wei e e En wicklungen und Un e suchungen
zu gekleb en Ve bund ugen im Ve bundb ückenbau sind in [60, 95, 129] en hal en.
Eine de neue en Themengebie e zu Klebe e bindungen im S ahlbau inde sich in
gekleb en K eishohlp o il e bindungen, siehe Bild 2.1. Die kon en ionelle
Anschluss echnik mi els Schweiß e bindung is a bei sin ensi und hinsich lich de
E müdungssiche hei ungüns ig. Mi Hil e de Klebe e bindung kann de
Fe igungsau wand in Kno enanschlüssen eduzie und die E müdungssiche hei
ges eige we den. Meh e e Fo schungs o haben un e suchen den Einsa z im
S ahlhochbau sowie ü O sho e-Windene gieanlagen [40, 136]
Bild 2.1: Kons uk ion de gekleb en K eishohlp o il e bindung an einem Gusskno en [41]
2 S uk u elles Kleben 7
In dem FOSTA Fo schungsp ojek P654 [108] wu den gekleb e Fah bahnpla en aus
S ahl un e such . Die Fah bahnpla en wu den nach dem Vo bild de D-B ücken
en wo en und hinsich lich des T ag e hal ens sowie de Fe igungsabläu e an
Klein eilp oben sowie g oßmaßs äblichen Demons a o en e o sch . De inne e
Beansp uchungszus and de Klebschich konn e mi Hil e eines analy ischen Ansa zes
be echne und mi eine FE-Be echnung e glichen we den. Ein Bemessungskonzep
zu T ag ähigkei sauslegung wu de nich e a bei e .
Die einzige bau ech lich anwendba e Klebe e bindung im S ahlbau inde sich im
Fassadenbau. Zei gleich zu den s uk u ellen Glasklebungen (SSG) wu den eben alls
Klebe e bindungen zu Be es igung on Fassadenpla en en wickel . In Deu schland
e olg e eine e s e Zulassung be ei s 1998 mi dem Sika Tack-Panel Klebsys em zu
Be es igung on Fassadenpla en au Un e kons uk ionsp o ilen. Ähnlich zu
ETAG 002 ü gekleb e Glas assaden wu de 2003 in den Niede landen mi de
BRL 4101/7 [81] eine Rich linie zu gekleb en Be es igung on Fassadenpla en
einge üh . Mi le weile liegen in Eu opa zahl eiche zugelassene Klebsys eme zu
Be es igung on Fassadenpla en o . De T agsiche hei snachweis ü die
Klebe e bindung wi d dabei au Basis on Nennspannungen ge üh .
Obwohl die Klebe echnik be ei s üh im S ahlbau angewende wu de, konn e sich
diese bis au die Fassadenklebungen nich gegen die Schweiß echnik du chse zen.
U sächlich is die au wändige Dimensionie ung on Klebe e bindungen sowie das
ehlende Wissen übe Auswi kungen in olge on Zei e ek en und Umwel ein lüssen.
2.3 Bau eil e s ä kung mi els Klebe echnik
2.3.1 Bau eil e s ä kung mi els Klebe echnik im S ahlbe onbau
Ve s ä kungen on Biegebau eilen aus S ahlbe on mi els au gekleb e S ahllaschen
we den sei den 1970e Jah en wel wei eingese z . Dabei we den S ahllaschen mi
kal hä enden Epoxidha zen au die Bau eilobe läche gekleb . In Deu schland lieg sei
1979 eine bauau sich liche Zulassung ü au gekleb e S ahllaschen o . Be ei s 1985
olg e eine Zulassung ü au gekleb e CFK-Lamellen und 1997 die Zulassung on
au gekleb en CF-Gelegen, siehe Bild 2.2. [115]
Bild 2.2: Bau eil e s ä kung eines S ahlbe onbalkens mi CF-Gelegen [126]

8 2 S uk u elles Kleben
In de E o schung de au gekleb en Ve s ä kungen des S ahlbe onbaus wu den
zahl eiche Theo ien zu Besch eibung de Wechselwi kung zwischen de
Laschenbeweh ung mi dem Be on sowie de Innenbeweh ung au ges ell . In de
p ak ischen Anwendung inden sich jedoch ausschließlich Ingenieu modelle, welche
physikalisch beg ünde und du ch Ve suche abgesiche sind. Die angekleb e Lasche
wi d dabei als Zusa zbeweh ung be ach e , die an den Enden de Ve s ä kung eine
aus eichende Ve anke ungslänge au weisen muss. [115]
Bei den au gekleb en Bau eil e s ä kungen im S ahlbe onbau handel es sich um
diskon inuie lich angeo dne e Ve s ä kungsque schni e, die au g und on
K ümmungsdi e enzen zwischen den Que schni s eilen zu Schälbeansp uchungen in
de Klebschich üh en. Aus diesem G und we den die Enden de au gekleb en
Laschen zu Ve meidung eines Que zug e sagens de Klebschich mechanisch in den
S ahlbe onbalken e anke . Die hohe Zug es igkei on CFK-Lamellen e möglich
da übe hinaus eine zusä zliche Vo spannung de Lamelle. [86]
2.3.2 Bau eil e s ä kung mi els Klebe echnik im S ahlbau
Die gewonnenen E kenn nisse aus dem S ahlbe onbau zu Klebe e s ä kungen mi els
S ahl- ode CFK-Laschen können nich au eine S ahlklebung übe agen we den, da
das Klebschich e sagen im Be onbau eine un e geo dne e Rolle spiel , sonde n ein
Ab eißen de Be onobe läche maßgebend is . Im S ahlbau wi d hingegen das
Ve sagen de Klebschich maßgebend. Obwohl eine Be onobe läche hinsich lich de
Ve bundeigenscha en wesen lich ansp uchs olle als eine S ahlobe läche is , sind
bishe nu wenige Un e suchungen an Bau eil e s ä kungen mi els Klebe echnik im
S ahlbau bekann . P oblema isch sind o allem die g oßen Fes igkei s- und
Elas izi ä sun e schiede zwischen Klebs o und S ahl. [53]
Zu Klebe e s ä kung on S ahl äge n mi Fase e s ä k en Kuns s o en, siehe Bild
2.3, wu den zahl eiche Kons uk ions- und Bemessungs ich linien en wickel [52, 54,
105, 118]. De Nachweis de Klebschich wi d dabei au den Beansp uchungszus and
eine Zugsche p obe bezogen, welche neben den Schubspannungen einen ge ingen
An eil Schälspannungen au weis .
T o z zahl eiche Publika ionen bes eh keine b ei e Ma k anwendung de
Biege e s ä kung on S ahlbau eilen mi els au gekleb e Laschen. Zum einen is die
e eichba e T ag ähigkei ss eige ung ge ing und zum ande en liegen s ahlbau ypische
T ag ähigkei sp obleme ehe im Be eich de S abili ä und Anschlüsse o .
Bild 2.3: Spannungs e eilung an Bau eil e s ä kung mi els gekleb e CFK-Lasche [86]
2 S uk u elles Kleben 9
Im Be eich de Ve s ä kung o ho ope Fah bahnpla en liegen zwei klebe echnische
Ve ah en o . Das Sandwich Pla e Sys em (SPS) bes eh aus dem Deckblech sowie
eine au Abs and angeo dne en S ahlpla e. Die en s ehende Ka i ä wi d mi einem
Polyu e han e üll , sodass eine agende Ve bundkons uk ion en s eh . Die
E üch igung mi els SPS e besse o allem im lokalen Be eich die T ag ähigkei
du ch die geände e Las einlei ung und Las e eilung. Die SPS Technik wu de be ei s
e olg eich an einigen B ückenbauwe ken in Eu opa eingese z . Ein wei e es
Ve ah en is das lächige Au kleben on zusä zlichen Blechen au dem o handenen
Deckblech. Die E höhung de Bieges ei igkei des Deckbleches üh wie bei dem SPS
Ve ah en zu eine lokalen Spannungs eduk ion in de o ho open Fah bahnpla e.
Dieses Ve ah en wi d sei übe 15 Jah en e o sch . Zwischene gebnisse zu diesem
Vo haben ode Pilo p ojek e sind nich e ö en lich . [125]
Ein lau endes Fo schungs o haben un e such die E üch igung on
E müdungsschäden du ch den Einsa z au gekleb e P las e . Mi diese Maßnahme
kann die Wei e en wicklung on o handenen Rissen in dynamisch beansp uch en
Bauwe ken besch änk we den. [36]
Von Ulge e al. [135] wu den GFK-P o ile als Que s ei en in S ahl äge s ege zu
Ve meidung on Schubbeulen eingekleb . Ein ähnliches Ve ah en wu de on
Al-Azzawi [39] zu Ve meidung on Schubbeulen du ch das Au kleben on GFK-
Wellp o ilen in den S eg un e such . In beiden Fällen konn e die Wi ksamkei du ch
Ve suche bes ä ig we den, s.a. Bild 2.4.
Bild 2.4: Gekleb e Que s ei en nach Ulge [134] (links) sowie Al-Azzawi [39] ( ech s)
Die zahl eichen Fo schungsp ojek e zeigen das Po en ial eine S ahlklebung ü den
Hoch- und B ückenbau hinsich lich de T ag ähigkei und E müdungs es igkei au . In
ielen de P ojek e ehl jedoch ein allgemeingül ige Bemessungsansa z zu
T ag ähigkei sauslegung de Klebschich , was die b ei e Ma k anwendung de
Klebe echnik behinde . Die bau ech liche Zulassung on S ahlklebungen im
Fassadenbau mach deu lich, dass eine b ei e Ma k anwendung mi einem ein achen
Bemessungskonzep möglich wä e.
10 3 Beulen längsausges ei e Pla en
3 Beulen längsausges ei e Pla en
3.1 Beul heo ie und T ag e hal en
3.1.1 Allgemeines
Die Fes igkei s- und Elas izi ä sleh e e möglich die Besch eibung de elas ischen bzw.
elas isch-plas ischen Ve o mung eines Bau eils. Im ein achs en Fall kann dieses
Ve hal en mi Hil e eines linea -elas ischen We ks o modells nach dem Hooke’schen
Gese z und einem Ebenbleiben de Que schni e besch ieben we den. Diese
De ini ion i nich meh zu, wenn:
 die Fließg enze des Que schni es übe sch i en wi d und plas ische
T ag ähigkei s ese en genu z we den.
 es in olge on Ausbeulen un e Annahme eine linea en Dehnungs e eilung zu
eine Spannungsumlage ung in nich ausgebeul e Que schni s eile komm .
 die nich linea e Dehnungs e eilung in de Pla e in olge Schub e o mung zu
eine nich linea en Spannungs e eilung (Schub e ze ung) üh .
Die in Bild 3.1 angegebenen k i ischen Las en weisen anschaulich den
Zusammenhang zwischen dem S abili ä sp oblem des Ausknickens (Fall a) sowie dem
Pla en- und Schalenbeulen (Fall b und c) au . Wi d de knickge äh de e
s ei en ö mige S ab aus Fall a zu einem Quade ge al e , e geben sich allsei ig
gelage e Pla en (Fall b). Die meh axiale Au spannung s eige die T aglas bis zum
Ausweichen aus de Belas ungsebene, dem sogenann en Pla enbeulen. Eine wei e e
Las s eige ung kann mi einem äumlichen Schalenque schni e eich we den. De
Fall c zeig ein äumliches Ausweichen aus de Belas ungsebene, welches
Schalenbeulen genann wi d.
(a) S ab: Fc = 85 kN
(b) Pla e: Fc = 328 kN
(c) Schale: Fc = 9.932 kN
Bild 3.1: T ags uk u en aus dünnem S ahlblech un e D uckbeansp uchung
Das nach E eichen de S eckg enze y o liegende Fließpla eau des Baus ahls
e möglich die Ak i ie ung de plas ischen T ag ese e du ch Spannungsumlage ung.
3 Beulen längsausges ei e Pla en 11
Die Nu zba kei de plas ischen T ag ese e, häng on de Ro a ions- bzw.
S auchungskapazi ä des beansp uch en Que schni es ab. Des o ge inge die
Ro a ions- bzw. S auchungskapazi ä eines Que schni es is , des o höhe is die
Ge ah eines lokalen Ausweichens des Que schni es in Fo m lokalen Beulens. Liegen
dünnwandige Que schni e o , eich die o handene Ro a ionskapazi ä meis nich
aus, um die elas ische T ag ähigkei zu e eichen. Dadu ch beulen ged ück e
Que schni s eile be ei s o E eichen de plas ischen G enzdehnung an de
höchs beansp uch en Rand ase aus.
Die in DIN EN 1993-1-1 [20] en hal ene Ein eilung de Que schni e in
Que schni sklassen scha du ch Fes legung eines Blechhöhen zu
Dicken e häl nisses c/ , eine ein ache Abg enzung zwischen Que schni en mi und
ohne plas ische T ag ähigkei s ese e.
De Eu ocode 3 de inie olgende ie Que schni sklassen, s.a. Bild 3.2.:
 Que schni sklasse 1 (QKL 1)
Plas ische Momen en ag ähigkei und Ausbildung plas ische Gelenke mi
aus eichende Ro a ionskapazi ä ü Schni g ößenumlage ung.
 Que schni sklasse 2 (QKL 2)
Elas isch-Plas ische Momen en ag ähigkei ohne aus eichende
Ro a ionskapazi ä ü Schni g ößenumlage ung.
 Que schni sklasse 3 (QKL 3)
Elas ische Momen en ag ähigkei du ch E eichen de S eckg enze in den
Rand ase n des Que schni s. Wegen ö lichem Beulen können keine
plas ischen Rese en genu z we den.
 Que schni sklasse 4 (QKL 4)
Ö liches Beulen i o E eichen de S eckg enze in de Rand ase au .
Bild 3.2: Momen en ag ähigkei gem. den QKL nach DIN EN 1993-1-1 in Abhängigkei
om c/ -Ve häl nis (links) und de Que schni s o a ion ( ech s) [61]
Die Que schni sklassi izie ung ziel au die geeigne e Auswahl eine
Bemessungsme hode on au D uck- und/ode Biegung beansp uch en Bau eilen ab.
Dabei wi d on kons an en Blechdicken übe die Be ach ungsebene ausgegangen.
De nega i e Ein luss lokale Que d uckbeansp uchung und Schubbeulen wi d nich
be ücksich ig und is gesonde zu be ach en.
18 3 Beulen längsausges ei e Pla en
Eule -Hype bel
Die k i ische Pla enbeulspannung nach de linea en Beul heo ie aus Abs. 3.1.2 basie
au den Übe legungen de sogenann en eule schen Knickspannung eines
D ucks abes. In de ein achs en Nachweis o m eine ebenen Pla e muss die
einwi kende Beansp uchung ge inge aus allen als die k i ische Pla enbeulspannung.
Du ch Ein üh en eines Reduk ions ak o s ρ kann die k i ische Beulspannung in
Funk ion de Ma e ialkons an e y ausged ück we den, siehe Gl. (3.14). Du ch
Um o men e häl man die bekann e Fo m des Reduk ions ak o s als Eule Hype bel.
𝜎𝐸𝑑≤𝜎𝑐𝑟 (≙ 𝜌∙𝑓𝑦) ↔ 𝜎𝐸𝑑
𝜌≤𝑓𝑦
(3.14)
mi
𝜌=𝜎𝑐𝑟
𝑓𝑦=1
𝜆𝑟𝑒𝑙2
Wi ksame B ei e nach on Ká mán
Die gekoppel e nich linea e pa ielle Di e en ialgleichung nach on Ká mán e möglich
die Besch eibung des übe k i ischen T ag e hal ens, welches sich du ch ein Umlage n
de Pla enspannung au die s ei e en Randbe eiche auszeichne . Die übe k i ische
T ag ese e kann mi Hil e de Anwendung on wi ksamen B ei en, welche au die
A bei en on on Ká mán e al. [94] zu ück gehen, be ücksich ig we den. Bei diese
wi ksamen B ei e wi d die nich linea e eale Spannungs e eilung übe die gesam e
Pla enb ei e du ch zwei wi ksame Pla ens ei en mi kons an e Spannung e se z .
Bild 3.9: Me hode de wi ksamen B ei e zu Be ücksich igung des übe k i ischen
T ag e hal ens
Nach on Ká mán is die k i ische Beulspannung äqui alen zu wi ksamen
Rands ei en, welche die S eckg enze y e eichen, gl. Bild 3.9. Diese Annahme
e möglich die He lei ung des Abminde ungs ak o ρ, indem die k i ische
Beulspannung bezogen au die b u o Beul eldb ei e b mi de wi ksamen B ei e be
und de S eckg enze y gleichgese z wi d, siehe Gl. (3.15) bis (3.18).
𝜎𝑐𝑟= 𝑘𝜎∙𝜋2𝐸
12∙(1−𝜈2)(𝑏𝑡)2 ↔𝑓𝑦(𝑏𝑒𝑓𝑓
𝑡)2=𝑘𝜎∙𝜋2𝐸
12∙(1−𝜈2)
(3.15)

3 Beulen längsausges ei e Pla en 19
𝑓𝑦=𝑘𝜎∙𝜋2𝐸
12∙(1−𝜈2)(𝑏𝑒𝑓𝑓
𝑡)2↔𝜎𝑐𝑟(𝑏𝑡)2=𝑘𝜎∙𝜋2𝐸
12∙(1−𝜈2)
(3.16)
𝑓𝑦∙𝑏𝑒𝑓𝑓2=𝜎𝑐𝑟∙𝑏2↔𝑓𝑦∙(ρ∙b)2 = 𝜎𝑐𝑟∙b2
(3.17)
mi
𝑏𝑒𝑓𝑓= 𝜌∙b
⟹ 𝜌=√σ𝑐𝑟
𝑓𝑦=1
𝜆𝑟𝑒𝑙
(3.18)
Die Me hode nach on Ká mán bezieh sich, wie die Eule hype bel, au ebene Pla en
ohne Impe ek ionen. Beide Me hoden s ellen somi eine e s e Möglichkei da , die
Siche hei eine Pla en gegenübe Beulen analy isch zu bewe en.
Geome ische und s uk u elle Impe ek ionen
Die k i ische Beulspannung wi d an pe ek ebenen, spannungs eien Pla en
bes imm . Reale Pla enbau eile weisen he s ellungsbeding e Eigenspannungen au
und weichen on de ebenen Pla e ab. Diese Abweichungen we den Impe ek ionen
genann und s ellen eine wesen liche Ein lussg öße de eduzie en T ag ähigkei
beulge äh de e Pla en da , siehe Tabelle 3.1.
Tabelle 3.1: Geome ische und s uk u elle Impe ek ionen
Geome ische Impe ek ionen
S uk u elle Impe ek ionen
Vo e o mung
Ungenaue Las einlei ung
Abweichungen in den Abmessungen
Eigenspannungen aus de Fe igung
Inhomogeni ä des We ks o s
Geome ische Impe ek ionen se zen sich aus de Vo e o mung de Bau eile, eine
ungenauen Las einlei ung ode Abweichungen de Abmessungen zusammen. Im
S ahlbau weisen Bau eile be ei s on We k aus eine Vo k ümmung au , welche je nach
He s ellungs e ah en zusä zlich e g öße wi d. Das Maß de geome ischen
Impe ek ionen is du ch An o de ungen an die He s ellungs ole anzen, siehe
DIN EN 1090-2 [13], beg enz .
S uk u elle Impe ek ionen um assen Eigenspannungen aus de Fe igung ode
Inhomogeni ä en des We ks o es. Eigenspannungen können be ei s ab We k du ch
ein ungleichmäßiges Abkühlen im Walzp ozess au e en ode du ch
Wä meein agung in olge Schweißen in das Bau eil eingeb ach we den. De
Themenbe eich de s uk u ellen Impe ek ionen weis wei e hin zahl eiche
Fo schungs agen au . Eine Emp ehlung zu G ößeno dnung sowie Ve eilung de
Eigenspannungen aus Um o mungs- ode Schweißp ozessen wi d om Eu opean
Con en ion o Cons uc ional S eelwo k (ECCS) ausgegeben. Die ECCS i au de
siche en Sei e liegende Annahmen de Eigenspannungs e eilung ü
zusammengese z e Que schni e aus e schweiß en Pla en, gl. Bild 3.10. [68]
20 3 Beulen längsausges ei e Pla en
Die Bemessungsno men assen die geome ischen und s uk u ellen Impe ek ionen
ü die T agsiche hei snachweise als E sa zimpe ek ionen zusammen. Bei den
geome ischen E sa zimpe ek ionen handel es sich um schlimms mögliche
Vo e o mungen, die zu de ge ings en T aglas üh en und on de Bau eilges al ung
abhängen, s.a. eu opäische Knickspannungslinien.
Al e na i zu den geome ischen E sa zimpe ek ionen können ealis ische
Vo e o mungen zusammen mi den Eigenspannungen in eine geome isch,
ma e iellen, nich linea en Analyse mi Impe ek ionen (GMNIA) angese z we den.
Diese nume ische Un e suchung üh meis zu höhe en T aglas en, is abe deu lich
au wendige als de Ansa z geome ische E sa zimpe ek ionen.
Fe igungsbeding e Eigenspannungen, wie in Bild 3.10 da ges ell , haben au die
T ag ähigkei schlanke Pla en häu ig ge ingen Ein luss. Au g und de meis g oßen
Beul eldb ei en, is die aus den Schweißeigenspannungen esul ie ende
D uckspannung ge ing. [68]
Bild 3.10: Ve eilung de Eigenspannung on an den Rände n geschweiß en Pla en [68]
Beulabminde ung nach Win e – Faulkne – Gé a d - Johansson
Geome ische Impe ek ionen können wie ü s ab ö mige D uckgliede einen g oßen
Ein luss au die T ag ähigkei haben. In [68] wu de de Ein luss un e schiedliche
geome ische Impe ek ionen au die T aglas eine au D uck beansp uch en Pla e
un e Be ücksich igung übe k i ischen T ag e hal ens un e such , s.a. Bild 3.11.
Bild 3.11: Maximale T ag ähigkei eine au D uck beansp uch en Pla e in Abhängigkei
zunehmende Schlankhei und Vo e o mung
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0 0,5 1 1,5 2 2,5
σ𝑥
𝑓𝑦
λ𝑝=1,05
𝑘σ∙𝑏𝑡∙𝑓𝑦
𝐸
σ𝑐𝑟
𝑓𝑦
Win e ku e
𝑤0
𝑏=1
125
𝑤0
𝑏=0 1
500 1
250
Eule hype bel
Beulabminde ungsku e
nach on Ká mán
3 Beulen längsausges ei e Pla en 21
Die Vo e o mung w0 ha gem. Bild 3.11 o allem im Be eich de bezogenen
Schlankhei on 2/3 < 𝜆𝑃 < 1,5 maßgeblichen Ein luss au die T ag ähigkei .
De Impe ek ionsein luss au das Beul ag e hal en wu de au bauend au den
wi ksamen B ei en nach on Ká mán du ch zahl eiche modi izie e
Beulabminde ungsku en be ücksich ig . Die bekann es e Modi izie ung de
Beulabminde ungsku e s amm on Geo ge Win e . Bei de sogenann en
Win e -Ku e [141, 142] handel es sich um eine semi-empi ische He lei ung aus
expe imen ellen Un e suchungen. Die Win e ku e inde b ei e Anwendung in
zahl eichen Bemessungsno men, wobei zunächs ein Koe izien on 0,25 zu
Be ücksich igung on Impe ek ionen gal und spä e au 0,22 ko igie wu de, siehe
Gl. (3.19) und (3.20).
𝜌=𝑏𝑒𝑓𝑓
𝑏=√σ𝑐𝑟
𝑓𝑦(1−0,22√σ𝑐𝑟
𝑓𝑦)
(3.19)
𝜌=𝜆𝑟𝑒𝑙−0,22
𝜆𝑟𝑒𝑙2=1
𝜆
𝑝(1−0,22
𝜆
𝑝) ü 𝜆𝑝>0,67
(3.20)
Neben de Win e ku e bes ehen zahl eiche Wei e en wicklungen, welche sich au
neue Ve suchsda en und besse e E kenn nisse übe die geome ischen und
s uk u ellen Impe ek ionen s ü zen, siehe Gl. (3.21) bis (3.23) und Bild 3.12:
Faulkne [69, 70]
𝜌=𝑏𝑒
𝑏=1,05
𝜆
𝑝(1−0,26
𝜆
𝑝




) ü 𝜆𝑝>0,67
(3.21)
Ge a d [74]
𝜌=𝑏𝑒
𝑏=0,82
𝜆
𝑝0,85
(3.22)
Johansson [91]
𝜌=𝑏𝑒
𝑏=1
𝜆
𝑝




(1−0,1875
𝜆
𝑝) ü 𝜆𝑝>0,75
(3.23)
Bild 3.12: Modi izie e Beulabminde ungsku en ü kons an en Längsd uck
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Win e ku e
Faulkne
Ge a d
Johansson
𝜌=𝑏𝑒
𝑏
λ𝑝
1
λ𝑝2
Win e ku e
Faulkne
Ge a d
Johansson
22 3 Beulen längsausges ei e Pla en
Pla enbeulen in de mode nen S ahlbaubemessung
Die zu o o ges ell e Win e ku e bilde e die G undlage ü die
Pla enbeansp uchba kei de nich meh gül igen DIN 18800-3 [10]. Die p inzipielle
Vo gehensweise wu de e s mals in de DAS -Ri 012 [7] einge üh und inde sich
heu e eben alls in den konsolidie en eu opäischen Bemessungsno men, wie de
DIN EN 1993-1-5 [21] wiede . Vo de Ein üh ung de eu opäisch konsolidie en
Bemessungsno men anden in Eu opa eils s a k abweichende Regelwe ke zu
Bes immung de Pla enbeansp uchba kei Anwendung.
In den Niede landen gal o Ein üh ung de Eu ocodes die NEN 6771 [33], welche nu
im Be eich eine Pla enschlankhei on 1,291 < 𝜆𝑃 < 2,5 eine Be ücksich igung des
übe k i ischen Nachbeul e hal ens e möglich e. Dieses gal zudem nu bei Pla en mi
allsei ig gelage en Rände n. Selbs ü du ch Längss ei en gelage e Rände en iel
die Be ücksich igung des übe k i ischen T ag e hal ens.
Die DIN EN 1993-1-5 be ücksich ig mi de Win e ku e du chgängig übe k i isches
Nachbeul e hal en, sodass hohe Beansp uchba kei en e möglich we den. Speziell im
B ückenbau kann diese hohe Beansp uchung jedoch zu e müdungsk i ischen De ails
üh en, welche nich du ch den Ke b allka alog nach DIN EN 1993-1-9 [22] e ass
we den. In seh schlanken S egblechen können Ve o mungen aus de Pla enebene
en s ehen, sodass bei Wechselbeansp uchung die Gu -S eg-Ve bindung hohen
E müdungsbeansp uchungen ausgese z wi d. Dieses Phänomen nenn sich
S egblecha men und wi d in de DIN EN 1993-2 [23] du ch Beg enzen de
Beansp uchungen au die k i ischen Beulspannung e mieden. De Nachweis gegen
S egblecha men üh demnach wiede au die Eule -Hype bel zu ück, gl. Bild 3.13.
Bild 3.13: Abminde ungsku en nach DIN EN 1993-1-5 ü Pla enbeulen,
knicks abähnliches Ve hal en und S egblecha men eine
längsd uckbeansp uch en Pla e
Pla en mi ge ingem Sei en e häl nis ode in Beansp uchungs ich ung e s ei e
Pla en können au g und des Sei en e häl nisses ode de inhomogenen
S ei igkei s e eilung nich meh on de allsei igen Lage ung p o i ie en. Die
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0 0,5 1 1,5 2 2,5
ρx, ψ = 1
ρx, ψ = -1
χc (unausges ei )
S egblecha men
𝜌;χ𝑐
λ
1
λ2
1
λ2
(Eule )
( on Ká mán)
3 Beulen längsausges ei e Pla en 23
Las ab agung e olg o angig einachsig und kann keinen ode nu einen ge ingen
An eil de übe k i ischen T ag ese e ak i ie en. Dieses Ve hal en wi d
knicks abähnliches Ve hal en genann und is sei de DAS -Ri 012 in de deu schen
S ahlbauno mung e anke .
Das knicks abähnliche Ve hal en wi d mi Hil e des Abminde ungsbeiwe es χc ans a
des Beulabminde ungsbeiwe s ρ be ücksich ig . Die T ag ähigkei sabminde ung aus
knicks abähnlichem Ve hal en e olg nach dem P inzip des Biegeknickens ü
s ab ö mige Bau eile en sp echend eine geeigne en Knickspannungslinie, siehe
Bild 3.13. Mi de Ein üh ung de DIN EN 1993-1-5 gil zudem eine
In e pola ions unk ion zwischen pla ena igem- und knicks abähnlichen Ve hal en.
Schlankhei schubbeansp uch e Pla en
Die bezogene Schlankhei de schubbeansp uch en Pla e 𝜆𝑝 kann wie bei
längsd uckbeansp uch en Pla en be ach e we den. Die Pla enschlankhei wi d
au g und de Schubbeansp uchung nich au die S eckg enze y bezogen, sonde n au
die S eckg enze ü Schubbeansp uchung y/√3, siehe Gl. (3.24), welche aus de
Ve gleichsspannungshypo hese esul ie .
𝜆𝑝= 𝜆𝑤=√𝑓𝑦
√3∙τ𝑐𝑟=0,78∙√𝑓𝑦
τ𝑐𝑟
(3.24)
Schubbeansp uch e Pla en weisen wie längsbeansp uch e Pla en ein übe k i isches
Nachbeul e hal en au . Die im Schub eld diagonal e lau enden
Haup zugspannungen wachsen bei Las s eige ung deu lich schnelle als die
Haup d uckspannungen an, sodass sich eine Zug eldwi kung eins ell . Die
übe k i ische T aglas au Schub kann ein Viel aches de k i ischen Schubspannung
be agen. Die übe k i ische T ag ese e un e Schubbeansp uchung kann jedoch nu
bei hohe Pla enschlankhei ak i ie we den, so e n sich eine Zug eldwi kung
zwei els ei eins ellen kann.
Die Beulabminde ungsku en nach de linea en Pla en heo ie zu Bemessung
schlanke Pla en können den posi i en E ek de Zug eldwi kung nich e assen. Die
Beulabminde ungsku en ü Längsbeansp uchung müssen aus diesem G und an das
e suchs echnisch e mi el e Schubbeul e hal en angepass we den. Können
hingegen die Zugk ä e aus de Zug eldwi kung nich zwei els ei im Endau lage
e anke we den, muss au die ü das Schubbeulen konse a i e heo e isch
he gelei e e Beulabminde ungsku e zu ückgeg i en we den.

24 3 Beulen längsausges ei e Pla en
3.2 Nachweis gegen Pla enbeulen nach DIN EN 1993-1-5
3.2.1 Allgemeines
Die DIN EN 1993-1-5 [21] un e scheide zwei Me hoden zu Bes immung de
Pla en ag ähigkei beulge äh de e Bau eile:
 Me hode de wi ksamen B ei en
 Me hode de eduzie en Spannungen
Sowohl die Me hode de wi ksamen B ei en als auch die Me hode de eduzie en
Spannungen wenden die Beulku en nach Win e an, welche säm liche geome ischen
und s uk u ellen Impe ek ionen be ücksich igen.
Die Me hode de wi ksamen B ei en e wende die nach on Ká mán angedach en,
eduzie en Flächen bzw. wi ksamen B ei en und üh bei au kons an em Längsd uck
beansp uch en Pla en zu iden ischen E gebnisse wie nach de Me hode de
eduzie en Spannungen. E s bei au Biegung beansp uch en Bau eilen, welche aus
meh e en Einzel elde n bes ehen, kann mi de Me hode de wi ksamen B ei en eine
höhe e Bau eil ag ähigkei e ziel we den.
Die Me hode de eduzie en Spannungen beg enz die einwi kenden Spannungen in
eine Ve gleichsspannungshypo hese. Fü das be ach e e Beul eld wi d un e
Be ücksich igung alle wi kenden Spannungskomponen en ein Schlankhei sg ad 𝜆𝑃
ü das gesam e Beul eld e mi el . Diese gemeinsame Schlankhei sg ad wi d
anschließend zu Bes immung de Abminde ungs ak o en zu Beg enzung de
einwi kenden Spannungen genu z . Die Be ach ung des gesam en Beul eldes
e möglich die Be ücksich igung komplexe meh axiale Spannungszus ände.
Au g und de elas ischen Spannungs e eilung können Umlage ungse ek e in ande e
Be eiche mi T ag ähigkei s ese en nich be ücksich ig we den. Die T ag ähigkei des
gesam en Bau eils is on dem schwächs en Que schni s eil abhängig.
De g öß e Vo eil de Me hode wi ksame B ei en gegenübe de Me hode eduzie e
Spannungen lieg in de ge enn en Un e suchung de Ein lüsse einzelne
Beansp uchungskomponen en. Inne halb eines Beul eldes können so in
un e schiedlichen Schni en Nachweise mi den a sächlich lokal o he schenden
Beansp uchungen ge üh we den. Wi d eine Kombina ion meh e e
Beansp uchungsa en no wendig, kann eine In e ak ion angewende we den.
De deu sche na ionale Anhang zu DIN EN 1993-2 besch änk die zulässigen
Nachweisme hoden ü B ückenbauwe ke au die Me hode de eduzie en
Spannungen. In ande en eu opäischen S aa en kann hingegen eben alls die Me hode
de wi ksamen B ei en im B ückenbau angewende we den.
3 Beulen längsausges ei e Pla en 25
Neben den Beulnachweisen im GZT sind nach DIN EN 1993-2, Abs. 7.3 elas isches
Ve hal en und S egblecha men on schlanken S egen im G enzzus and de
Geb auchs auglichkei zu beach en, sodass die Me hode de wi ksamen B ei en nich
zwingend zu wi scha liche en E gebnissen üh . Vo allem Nachweise gegen
E müdungs e sagen übe e en die Ausnu zung de Pla enbeulnachweise häu ig.
Die nach olgend o ges ell en Beulnachweise en s ammen de DIN EN 1993-1-5 [21]
sowie dem He -B140 [99] des BAST (Bundesam ü S aßenwesen). Das He -B140
en häl zahl eiche E gänzungen zu DIN EN 1993-1-5.
3.2.2 Me hode de wi ksamen B ei en
Die Me hode de wi ksamen B ei e und die sich da aus e gebenden e ek i en
Que schni e sind nich mi de mi agenden B ei e in olge Schub e ze ung zu
e wechseln. Die Me hode de wi ksamen B ei e be uh au dem P inzip de
Reduzie ung d uckbeansp uch e Que schni s eile, welche in olge Ausbeulen nich
olls ändig wi ksam sind, und wu de du ch on Ká mán e al. [94] he gelei e .
Un e Längsbeansp uchung wi d de ausbeulende Be eich in den Que schni swe en
nich be ücksich ig , sodass de Que schni snachweis mi dem e bleibenden
(wi ksamen) Que schni ge üh we den kann. Die Reduzie ung de wi ksamen
Blechb ei en e olg un e Beach ung de einwi kenden Spannung und einem on de
Schlankhei abhängigen Abminde ungs ak o ρ. Bei au Biegung beansp uch en
Blechen en s eh dabei au g und de Reduzie ung des au D uck beansp uch en
Blechs ein unsymme ische Que schni . Wi k zusä zlich eine D uckno malk a au
diesen Que schni , en s eh au g und de dami e bundenen Ve schiebung de
Schwe elinie eN ein zusä zliches Momen ∆MEd, welches im Que schni snachweis zu
be ücksich igen is .
Die wi ksame Que schni s läche Ae kann e ein ach un e Annahme eine
D uckbeansp uchung (MEd = 0) und das wi ksame Wide s andsmomen We un e de
Annahme eine Biegung (NEd = 0) e mi el we den. Eine genaue e Bes immung de
wi ksamen Que schni sg ößen is du ch Beach ung de esul ie enden Ve eilung de
Längsspannungen (gleichzei ige Wi kung on NEd und MEd) möglich, wobei dies ein
i e a i es Vo gehen e o de , siehe Bild 3.14.
Bild 3.14: Wi ksame Que schni bei I-P o ilen und Be echnungssch i e [103]
26 3 Beulen längsausges ei e Pla en
Fü wei e e Beansp uchungsa en, wie Schub ode eine Las einlei ung que zu
Bau eilachse, we den sepa a e Nachweise ge üh . Die gleichzei ige Wi kung de
einzelnen Beansp uchungsg uppen wi d abschließend in In e ak ionsbeziehungen
un e such . Eine Übe sich übe die Be echnungssch i e nach de Me hode de
wi ksamen B ei en inde sich in Bild 3.15.
Bild 3.15: Ablau schema zu Me hode de wi ksamen B ei en
Die Me hode de wi ksamen B ei en is gemäß dem deu schen na ionalen Anhang de
DIN EN 1993-1-5 ü B ückenbauwe ke in S ahlbauweise au g und de
E müdungsbeansp uchung nich o gesehen. Dieses Be echnungs e ah en wi d
deshalb in diese A bei nich e wende .
3 Beulen längsausges ei e Pla en 27
3.2.3 Me hode de eduzie en Spannungen
3.2.3.1 Übe sich
Die Me hode de eduzie en Spannungen beg enz die einwi kenden Spannungen im
be ach e en Blech. Es handel sich dabei um ein allgemeines Ve ah en, da im
Gegensa z zu de Me hode de wi ksamen B ei en, e ände liche Que schni e ode
T äge mi S egausspa ungen anwendba sind.
Die Abminde ungs ak o en zu Beg enzung de einwi kenden Spannungen we den au
Basis eine einzigen Sys emschlankhei 𝜆𝑃 e mi el , welche alle einwi kenden
Spannungskomponen en des be ach e en Beul eldes be ücksich ig . Die Be echnung
de Sys emschlankhei 𝜆𝑃 (Gl. (3.25)) e gib sich zu:
𝜆𝑝=√𝛼𝑢𝑙𝑡,𝑘
𝛼𝑐𝑟
(3.25)
mi
𝛼𝑢𝑙𝑡,𝑘=𝑓𝑦
√𝜎𝑥,𝐸𝑑2+𝜎𝑧,𝐸𝑑2−𝜎𝑥,𝐸𝑑𝜎𝑧,𝐸𝑑+3𝜏𝐸𝑑2
𝛼𝑐𝑟=𝜎𝑣,𝑐𝑟
𝜎𝑣,𝐸𝑑
De Las s eige ungs ak o 𝛼𝑢𝑙𝑡,𝑘 en sp ich dem kleins en Ve g öße ungs ak o de
einwi kenden Ve gleichsspannung im k i ischen Punk bis zum E eichen de
cha ak e is ischen S eckg enze. Dem en gegen s eh de Las s eige ungs ak o 𝛼𝑐𝑟,
welche als kleins e Fak o zum E eichen de k i ischen Beul e gleichsspannung 𝜎𝑣,𝑐𝑟
in Bezug au die einwi kende Ve gleichsspannung 𝜎𝑣,𝐸𝑑 zu e s ehen is .
De Las s eige ungs ak o 𝛼𝑐𝑟 wi d auch als Ve zweigungslas ak o bezeichne . De
Ve zweigungslas ak o bzw. die k i ische Beulspannung kann ü die einzelnen
Spannungskomponen en ge enn bes imm we den, siehe Gl. (3.26) bis (3.28).
𝛼𝑐𝑟,𝑥= 𝜎𝑐𝑟,𝑥
𝜎𝑥,𝐸𝑑
(3.26)
𝛼𝑐𝑟,𝑧= 𝜎𝑐𝑟,𝑧
𝜎𝑧,𝐸𝑑
(3.27)
𝛼𝑐𝑟,𝜏= 𝜏𝑐𝑟,𝑥𝑧
𝜏𝑥𝑧,𝐸𝑑
(3.28)
Die Um echnung au die k i ischen Beul e gleichsspannung 𝜎𝑣,𝑐𝑟 und die E mi lung
des k i ischen Las s eige ungs ak o s 𝛼𝑐𝑟 ü die gemeinsame Wi kung e schiedene
Spannungsan eile kann aus den Einzelwe en 𝛼𝑐𝑟,𝑖 gem. Gl. (3.29) bes imm we den.
34 3 Beulen längsausges ei e Pla en
Falls die k i ische Knickspannung σc ,c kleine is als die k i ische Pla enbeulspannung
σc ,p, weis dies da au hin, dass zwei nich zueinande ko espondie ende Eigen o men
ins Ve häl nis gese z wu den. Beispielsweise wi d ein Gesam eldnachweis mi dem
kleins en posi i en Eigenwe ge üh , welche jedoch lokale Beul e o mungen
au weis und nich zu de globalen Ve o mungs igu des gesuch en
Gesam eldbeulens ko espondie .
Bei zusä zlich o liegende Que beansp uchung is de Abminde ungswe ü das
pla ena ige Ve hal en ρ einmalig mi de Sys emschlankhei 𝜆𝑃 zu e mi eln. Zu
E assung des knicks abähnlichen Ve hal ens is die k i ische Knickspannung σc ,c
hingegen je Beansp uchungs ich ung ge enn zu bes immen, da nich alle Rände
gleichzei ig eigese z we den können. Des Wei e en is bei o liegende
Que beansp uchung ein knicks abähnliches Ve hal en am Einzel eld sowie am
Gesam eld zu un e suchen.
Die Un e suchung am Einzel eld eine längsausges ei en Pla e e o de im Ve gleich
zu den o genann en Impe ek ionsannahmen abweichende Fes legungen, da das
Anschweißen on S ei en zusä zliche Impe ek ionen in den Einzel elde n he o u .
Wi d die längsausges ei e Pla e mi geschlossenen S ei en ausges ei , gil ü das
Einzel eld die Knickspannungslinie „b“ mi α=0,34. Bei o enen S ei enque schni en gil
die Knickspannungslinie „c“ mi α=0,49.
3.2.3.6 Knicks abähnliches Ve hal en längsausges ei e Pla en
Die E mi lung de k i ischen Knicklas e olg du ch F eise zen de Längs ände in
Be ach ungs ich ung. Längsausges ei e Pla en dü en hingegen bei Un e suchung
des Gesam eldbeulens nu an den Pla en ände n, abe nich an den Längss ei en
eigese z we den. [99]
Die E mi lung de k i ischen Spannungen anhand de Eigenwe me hode kann bei
längsausges ei en Pla en zu nich eindeu igen E gebnisse üh en, da sich globales
und lokales Ve sagen in eine Eigen o m mischen. Hie ü bie e die DIN EN 1993-1-5
im Anhang A Hil es ellungen zu echne ischen Bes immung de k i ischen
Beulspannung σc ,p ü pla ena iges Ve hal en an einem elas isch gebe e en
E sa zsys em. Da die k i ischen Spannungen ü pla ena iges und knicks abähnliches
Ve hal en möglichs an gleichen bzw. ähnlichen Sys emen zu e mi eln sind, soll e bei
Anwendung eines elas isch gebe e en S abes zu E mi lung on σc ,p eben alls ein
ähnliches Sys em zu Bes immung on σc ,c e wende we den.
Das knicks abähnliche Ve hal en kann bei ein ode zwei S ei en gleiche Abmessung
im D uckbe eich anhand de höchs beansp uch en S ei e am D uck and bewe e
we den. Bei meh als zwei S ei en is das Modell de o ho open Pla e besse
geeigne . Die k i ische Knickspannung des Gesam eldes kann gem. Gl. (3.43) als
Funk ion de k i ischen Knicklas de obe s en S ei e nach Gl. (3.44) bes imm we den,
s.a. Bild 3.20.

3 Beulen längsausges ei e Pla en 35
𝜎𝑐𝑟,𝑐=𝜎𝑐𝑟,𝑠𝑙 𝑏
𝑏−(1−𝜓)𝑏1
(3.43)
𝑁𝑐𝑟,𝑠𝑙=𝜋²𝐸𝐼𝑠𝑙,1
𝑎² und 𝜎𝑐𝑟,𝑠𝑙=𝑁𝑐𝑟,𝑠𝑙
𝐴𝑠𝑙,1 =𝜋²𝐸𝐼𝑠𝑙,1
𝐴𝑠𝑙,1∙𝑎²
(3.44)
mi
𝐴𝑠𝑙,1,𝐼𝑠𝑙,1 B u oque schni swe e de S ei e gem. Bild 3.20
B ei e
B u o lächen
Bedingung
ü ψi
b1,in
3−𝜓1
5−𝜓1 𝑏1
𝜓1=𝜎1
𝜎𝑚𝑎𝑥
>0
b2,sup
2
5−𝜓2 𝑏2
𝜓1=𝜎2
𝜎1>0
b2,in
3−𝜓2
5−𝜓2 𝑏2
𝜓2>0
b3,sup
0,4 𝑏3,𝑐
𝜓3=𝜎3
𝜎2<0
Bild 3.20: B u oque schni swe e de S ei e mi ang enzenden mi agenden b u o
Pla ens ei en
De Abminde ungsbeiwe ü knicks abähnliches Ve hal en χc is au g und de
zusä zlichen Impe ek ionswi kung de Längss ei e mi dem modi izie en
Impe ek ionsbeiwe αe gem. Gl. (3.45) zu be echnen. Dabei wi d neben de
zusä zlichen Impe ek ionswi kung aus de Que schni s o m de Längss ei e die
Exzen izi ä zu Pla enmi ellinie bei einsei ige Ano dnung be ücksich ig .
𝛼𝑒=𝛼+0,09
𝑖𝑒
⁄
(3.45)
mi
𝑖=√𝐼𝑠𝑙,1
𝐴𝑠𝑙,1
e = max (e1 = zs, e2 = zp) Exzen izi ä smaß
α = 0,34 (Ku e b) ü Hohls ei enque schni e
= 0,49 (Ku e c) ü o ene S ei enque schni e
36 3 Beulen längsausges ei e Pla en
3.2.3.7 Allgemeine Fall
Bau eile mi e ände lichem Que schni we den on de Win e ku e nich
aus eichend genau abgebilde , weshalb al e na i e Beulku en mi abweichenden
Impe ek ionsbeiwe en anzuwenden sind. Dem allgemeinen Fall sind Beul elde mi
nich pa allelen Flanschen bzw. nich ech eckige Pla enabmessungen zuzuo dnen.
Da die S ege on gewalz en Hohlp o ilen sich nich olls ändig in die Flansche
einspannen bzw. an ih en Enden nich mi zwei gegenübe liegenden Näh en an die
Flansche angeschlossen sind, soll en diese Bau eile eben alls dem allgemeinen Fall
zugeo dne we den. Bau eile mi egelmäßigen ode un egelmäßigen Ausschni en
können eben alls mi Hil e des allgemeinen Falls bewe e we den.
De Abminde ungs ak o ρ des allgemeinen Falls e gib sich gem. Gl. (3.46) zu:
𝜌= 1
𝜑𝑝+√𝜑𝑝2−𝜆
𝑝
(3.46)
mi
𝜑𝑝=12∙(1+𝛼𝑝∙(𝜆𝑝−𝜆𝑝0)+𝜆𝑝) ; gem. Tabelle 3.2
Die We e aus Tabelle 3.2 in Abs. 3.2.3.2 sind an die Beulku en de DIN EN 1993-1-5
angepass . Die geome ische E sa zimpe ek ion diese Beulku en kann gem.
Gl. (3.47) umge echne we den.
𝑤0=𝛼𝑝 (𝜆𝑝−𝜆𝑝0) 𝑡6 1−𝜌 𝜆𝑝
𝛾𝑀1
1−𝜌 𝜆𝑝
(3.47)
3.2.3.8 Fini e Elemen Be echnung
Als Al e na i e zu den analy ischen Beulnachweisen e möglich die Fini e Elemen e
Me hode (FE-Me hode) eine wi scha liche Bemessung on ech eckigen Bau eilen
sowie e ände lichen Que schni en.
Bei Anwendung de FE-Me hode sind die ich igen Modellannahmen en scheidend ü
ein ko ek es Be echnungse gebnis. Neben de geome ischen Modellie ung muss
eine geeigne e So wa e zu Ve ügung s ehen, um Impe ek ionen,
We ks o eigenscha en und di e se Beansp uchungszus ände in das Modell zu
implemen ie en. Mi zunehmendem De aillie ungsg ad de FE-Be echnung s eigen
eben alls die An o de ungen an die Fachkenn nis und die E ah ung des Anwende s.
Welche Modellannahmen e o de lich sind, is on dem Ziel de FE-Be echnung
abhängig. Eine Übe sich mögliche Modellannahmen inde sich in Tabelle 3.4.
3 Beulen längsausges ei e Pla en 37
Tabelle 3.4: Annahmen ü Be echnungen mi FE-Me hode
We ks o -
e hal en
S uk u -
e hal en
geom. E sa z-
impe ek ionen
Anwendungsbeispiel
linea
linea
nein
elas ische mi agende B ei e, elas ische
T ag ähigkei
nich linea
linea
nein
plas ische T ag ähigkei im G enzzus and
de T ag ähigkei
linea
nich linea
nein
k i ische Pla enbeullas
linea
nich linea
ja
elas ische T ag ähigkei un e
Be ücksich igung on Pla enbeulen
nich linea
nich linea
ja
elas isch-plas ische T ag ähigkei im
G enzzus and de T ag ähigkei
Die Impe ek ionen können sowohl geome isch, als auch s uk u ell sein. Da ein
ge enn e Ansa z nich imme möglich ode gewünsch is , dü en die in Bild 3.21
angegebenen geome ischen E sa zimpe ek ionen angese z we den.
Teil- ode Einzel eld
Längss ei e
S ei en e d ehung
w0 = min (a/200, b/200)
w0 = min (a/400, b/400)
wenn α>1 → e0 = a/400
Bild 3.21: Geome ische E sa zimpe ek ionen nach DIN EN 1993-1-5
Die geom. E sa zimpe ek ionen sind nach DIN EN 1993-1-5 so zu kombinie en, dass
die nied igs e Beansp uchba kei esul ie . Es wi d zwischen Lei - und
Beglei impe ek ionen un e schieden. Die Beglei impe ek ion wi d hie bei nu zu 70%
angese z . Sollen geome ische und s uk u elle Impe ek ionen ge enn be ach e
we den, sind die geome ischen Impe ek ionen en sp echend de e s en Eigen o m
mi eine Ampli ude on 80% de geome ischen Fe igungs ole anz anzuse zen.
S uk u elle Impe ek ionen sollen die Eigenspannungen mi eine Ve eilung
be ücksich igen, welche dem Fe igungsablau en sp echen.
Die Randbedingungen de FE-Me hode müssen die Reali ä möglichs genau e assen
und au de siche en Sei e liegende Resul a e e zielen. Bei de Disk e isie ung des
P oblems sind geeigne e Elemen e und Elemen g ößen zu wählen, um eine zügige
Be echnung ohne signi ikan en Genauigkei s e lus zu gewäh leis en.
38 3 Beulen längsausges ei e Pla en
3.2.3.9 Zusammen assung
De Beulnachweis anhand de Me hode mi eduzie en Spannungen wu de sowohl ü
unausges ei e, als längsausges ei e Pla en ganzhei lich au be ei e . Neben de
eindeu igen E mi lung de Abminde ungs ak o en ü Pla enbeulen wu den wei e hin
besonde e Beulsi ua ionen, wie das knicks abähnliche Ve hal en und Schubbeulen,
behandel . Bild 3.22 zeig zusammen assend alle e o de lichen Be echnungssch i e
zu Du ch üh ung des Beulnachweises nach de Me hode de eduzie en
Spannungen.
Bild 3.22: Ablau schema Me hode de eduzie en Spannungen
3 Beulen längsausges ei e Pla en 39
3.3 Ausges ei e Beul elde
3.3.1 Einzel- und Gesam eldnachweise
Beul elde we den in ih e Länge du ch Que s ei en beg enz . Is ein Bau eil du ch
meh e e Que s ei en zwischen zwei Au lage punk en au ge eil , können die Beul elde
einzeln zwischen den Que s ei en be ach e we den. E olg eine wei e e Auss ei ung
mi els Längss ei en, bes imm die Nachweisme hode gegen Pla enbeulen das
wei e e Vo gehen. Nach de Me hode de wi ksamen B ei en e olg eine Be ach ung
des gesam en Beul eldes. Die Me hode de eduzie en Spannungen wü de hingegen
au g und de nich eindeu ig lokal ode global zuzuo dnenden Eigenwe e eine
sepa a e Be ach ung in Einzel eld- und Gesam eldbeulen e o de n.
Ein Einzel eld is ein Teil eines ausges ei en Gesam eldes und wi d du ch dessen
Rände bzw. S ei en beg enz . De Beulnachweis am Einzel eld um ass das lokale
Beulen. Dabei we den die Rände des Einzel eldes als Na ie -Lage ung
angenommen. Die Na ie -Lage ung en sp ich eine gelenkigen Lage ung de Rände
eine Pla e und is nach dem anzösischen Beg ünde de Baus a ik
Claude-Louis Na ie benann . [106]
De Beulnachweis am Gesam eld be ücksich ig das Ausweichen de auss ei enden
Elemen e. Lokales Einzel eldbeulen wi d in diesem Fall ausgeschlossen. Die
He aus o de ung lieg in de siche en E mi lung de k i ischen Las des Gesam eldes.
Dazu kann au Beulwe a eln [96, 97], Nähe ungslösungen aus DIN EN 1993-1-5 ode
eine Eigenwe e mi lung mi els FE Analyse zu ückgeg i en we den. Lieg eine
G uppe on au D uck und Biegung beansp uch en Längss ei en in äquidis an e
Ano dnung o , kann al e na i das P inzip de äqui alen en o ho open Pla e
angewende we den.
3.3.2 Que s ei en
Que s ei en beg enzen bei aus eichende S ei igkei Beul elde in ih e Länge. Die
DIN EN 1993-1-5, Abs. 9.3 en häl kons uk i e Mindes an o de ungen an die
Ausbildung s a e Au lage - und Zwischens ei en, siehe Bild 3.23.
s a e Au lage s ei e
s a e Zwischens ei e
Bild 3.23: Kons uk i e Ausbildung s a e Que s ei en

40 3 Beulen längsausges ei e Pla en
Que s ei en müssen o angig Ab iebsk ä e aus Längsbeansp uchung ablei en. De
Nachweis aus eichende S ei igkei und T agsiche hei de Que s ei e e olg an einem
he ausgelös en Knicks ab, welche aus dem S ei enque schni sowie einem
mi wi kenden Pla ens ei en bes eh . Das E sa zsys em wi d nach Theo ie II. O dnung
un e such und muss olgende Bedingungen e üllen:
 T agsiche hei : 𝜎𝑚𝑎𝑥≤𝑓𝑦𝛾𝑀1
⁄
 S ei igkei : ∆𝑤≤𝑏 300
⁄
Das s a ische E sa zsys em de Que s ei e en sp ich eine Pendels ü ze. Un e Ansa z
geome ische E sa zimpe ek ionen w0 sind olgende Beansp uchungen zu
be ücksich igen, s.a. Bild 3.24:
 Ab iebsk ä e qde aus de Längsbeansp uchung de benachba en Beul elde
 Längsd uck in de Que s ei e aus de Que beansp uchung des Beul eldes Ns ,Ed
 Längsd uck in de Que s ei e aus de Zug eldwi kung (Schub) Ns , en
 Ex e ne ho izon ale Que las en qEd
Bild 3.24: Beansp uchung des s a isches E sa zsys em de Que s ei e [90]
Die Beansp uchung de Que s ei e aus Ab iebsk ä en 𝑞𝑑𝑒𝑣 in olge Längsd uckk a
e gib sich au G undlage de Que s ei en e o mung. Die G öße de Ab iebsk a 𝑞𝑑𝑒𝑣
gem. Gl. (3.48) is on de geome ischen Impe ek ion 𝑤0(𝑧) und de unbekann en
elas ischen Ve o mung 𝑤𝑒𝑙(𝑧) in olge de einwi kenden Ab iebsk a abhängig.
𝑞𝑑𝑒𝑣=(𝑤0(𝑧)+𝑤𝑒𝑙(𝑧)) ∙𝜎𝑚∙sin (𝜋𝑥
𝑏)
(3.48)
Die Sinus unk ion be ücksich ig den nich linea en Ve lau de Ab iebsk a übe die
Blechhöhe und kann in Fo m eine äqui alen en S eckenlas qde ,eq gem. Gl. (3.49)
ausged ück we den.
3 Beulen längsausges ei e Pla en 41
𝑞𝑑𝑒𝑣,𝑒𝑞=8
𝜋2∙𝜎𝑚∙(𝑤0+𝑤𝑒𝑙) ≈𝜋
4∙𝜎𝑚∙(𝑤0+𝑤𝑒𝑙)
(3.49)
mi
𝑤0(𝑧) geome ische Impe ek ion
𝑤𝑒𝑙(𝑧) i e a i e mi el e elas ische Ve o mung
Al e na i : Annahme de elas ischen Ve o mung mi b/300
𝜎𝑚 Ab iebsspannungen in olge Längsspannung in
den Nachba elde n, siehe Gl. (3.50)
Da ü die o.g. Gleichung keine geschlossene Lösung o lieg , kann en sp echend de
DIN EN 1993-1-5 die elas ische Ve o mung wel mi 𝑏/300 angenommen we den.
De S ei enque schni de he ausgeschni enen Que s ei e wi d mi den mi wi kenden
Pla ens ei en on 15∙ε∙ be ücksich ig , siehe Bild 3.25.
Bild 3.25: Wi ksame Que schni on Que s ei en
Die Ab iebsspannung in olge Längsspannungen σm e gib gem. Gl. (3.50) zu:
𝜎𝑚=𝑁𝐸𝑑
𝑏∙(1
𝑎1+1
𝑎2)∙𝜎𝑐𝑟,𝑐
𝜎𝑐𝑟,𝑝 und 0,5≤𝜎𝑐𝑟,𝑐
𝜎𝑐𝑟,𝑝≤1,0
(3.50)
mi
𝑁𝐸𝑑=𝑡∙∫𝜎𝑥(𝑧)∙𝑑𝑧
𝑏
0
𝑁𝐸𝑑=𝜎𝑐,𝑚𝑎𝑥∙𝐴𝑐
2 ü Biegebeansp uchung, siehe Bild 3.26
Bild 3.26: Resul ie ende Längsd uckk a bei Biegebeansp uchung
De Quo ien aus σc ,c/σc ,p be ücksich ig die Wi kung des knicks abähnlichen
Ve hal ens und eduzie die G öße de Ab iebsspannung. Da σc ,c < σc ,p sein muss,
is de Quo ien au 1 beg enz .
42 3 Beulen längsausges ei e Pla en
Theo e isch kann de Quo ien ü Pla en mi g oßem Sei en e häl nis seh klein
we den, was zu eine un e häl nismäßigen Reduk ion de Ab iebsspannung 𝜎𝑚
üh en wü de. Aus diesem G und wi d de Quo ien au 0,5 beg enz .
Neben den Ab iebsk ä en 𝑞𝑑𝑒𝑣 aus Längsd uckbeansp uchung de Pla e wi ken
gem. Bild 3.24 wei e e Beansp uchungen au das E sa zsys em de Que s ei e. Die
Längsd uckk a Ns ,Ed bes eh aus zwei un e schiedlichen Einwi kungen Ns und Ns , en.
Die Längsd uckk a Ns esul ie aus äuße en Las en wie Au lage k ä en. De An eil
Ns , en i in olge de Zug eldwi kung du ch Ablei ung übe k i ische Schubspannungen
au . Bei einsei ige Ano dnung de S ei en is de Ve sa z e0 zwischen Pla enmi ellinie
bzw. Wi kungslinie inne e und äuße e K ä e sowie dem Schwe punk des
echne ischen S ei enque schni s zu beach en.
3.3.3 Längss ei en
Längss ei en eilen das Beul eld ho izon al in Einzel elde au . Bei aus eichend hohe
S ei igkei de Längss ei e kann Gesam eldbeulen e nachlässig we den und es wä e
ausschließlich Einzel eldbeulen nachzuweisen.
Die E mi lung wi ksame B ei en im Längss ei enbe eich nach DIN EN 1993-1-5 se z
o aus, dass do S ei enque schni e mi hohe S ei igkei e wende we den. De
na ionale Anhang de DIN EN 1993-1-5 en häl aus diesem G und ü die
Nachweisme hode de wi ksamen B ei en eine Mindes s ei igkei sk i e ium ü die
Längss ei e in Fo m de bezogenen S ei igkei γsl gem. Gl. (3.51) mi γsl ≥ 25. Diese
S ei igkei san o de ung wi d eben alls in p EN 1993-1-5:2020 e wende .
𝛾𝑠𝑙,𝑖=𝐸∙𝐼𝑠𝑙,𝑖
𝑏∙D =10,92∙𝐼𝑠𝑙,𝑖
𝑏∙𝑡3≥25
(3.51)
mi
b olle B ei e de ausges ei en Pla e
𝐼𝑠𝑙,𝑖 Flächen äghei smomen de S ei e mi
ang enzenden Pla ens ei en de B ei e
- b u o ode wi ksame B ei e (DIN EN 1993-1-5)
- 10∙ε∙ (p EN 1993-1-5:2020)
Fü die Me hode de eduzie en Spannungen bes eh keine An o de ung an die
Mindes s ei igkei eine Längss ei e, da eine pauschale Reduzie ung de zulässigen
Spannungen übe die gesam e Beul eldb ei e o genommen wi d. Dennoch s ell die
Mindes s ei igkei on γsl ≥ 25 eine sinn olle Hil es ellung zu Kons uk ion des
S ei enque schni s da , da bei Einhal ung de Mindes s ei igkei siche ges ell wi d,
dass keine Nachgiebigkei de S ei e im Einzel eldnachweis zu be ücksich igen is . [99]
Längss ei en müssen die gleichen An o de ungen an die To sionss ei igkei e üllen
wie Que s ei en. Im Gegensa z zu Que s ei en, welche i.d.R. imme mi den Flanschen
e bunden sind, können Längss ei en jedoch diskon inuie lich angeo dne we den,
d.h. die Enden de Längss ei e sind nich mi den Que s ei en schubs a e bunden.
Es gel en gem. dem „Commen a y and Wo ked Examples o EN 1993-1-5“ on
3 Beulen längsausges ei e Pla en 43
Johansson, Maquoi, Sedlacek, Mülle und Beg [90] olgende Einsch änkungen und
An o de ungen ü diskon inuie liche Längss ei en:
 Einsa z nu im S eg
 Nich anse zba ü die globale T ag ähigkei sbe echnung
 Zu Ve meidung on lokalem Ve sagen is de Spal zwischen
Längss ei enende und Que s ei e a ≤ 3 zu wählen, siehe Bild 3.27
Bild 3.27: Randabs and eine diskon inuie lichen Längss ei e [90]
Bei geschweiß en längsausges ei en Pla e is kein zusä zliche Nachweis de
S ei en ag ähigkei e o de lich, da diese be ei s du ch den Nachweis des
Gesam eldbeulens e üll is .
In äl e en Regelwe ken, wie de DAS -Ri 012 wa ein Längss ei ennachweis en hal en,
da de Nachweis des Gesam eldbeulens au g und ehlende Beulwe e häu ig nich
möglich wa und die FE-Me hode zu Eigenwe e mi lung noch nich dem b ei en
Ma k zu Ve ügung s and. In DIN 4114 und de DAS -Ri 012 wu de die T agsiche hei
eine S ei e in ielen Fällen du ch Einhal ung eine Mindes s ei igkei in Abhängigkei
on Abmessung und Belas ung ge üh . Die S ei igkei san o de ung an die Längss ei e
s ell e ein Ve sagen des Einzel eldes o dem Gesam eld siche und inde sich
beispielsweise in den Beulwe a eln nach Klöppel/Schee [96, 97] wiede .
De Nachweis de Längss ei e nach Theo ie II. O dnung is o allem ü Beul elde
un e biaxiale D uckbeansp uchung zu üh en, da Ab iebsk ä e aus de
Que d uckbeansp uchung au die S ei e wi ken. De Längss ei ennachweis kann dabei
analog zum Que s ei ennachweis als Spannungsnachweis nach Theo ie II. O dnung
un e Ansa z eine sinus ö migen Vo e o mung an einem E sa zsys em du chge üh
we den, siehe Abs. 3.4.
50 3 Beulen längsausges ei e Pla en
𝑁𝑐𝑟=𝜋2 𝐸 𝐼𝑠𝑙,1
𝑎2(𝑚2+𝑘𝑓 𝑎4
𝑚2 𝜋4 𝐸 𝐼𝑠𝑙,1 )
(3.63)
mi
m Anzahl de Sinushalbwellen de Knick igu
𝑘𝑓=[ 𝑏12∙𝑏22
3∙(𝑏1+𝑏2)∙E𝐼𝑃𝑙𝑎𝑡𝑡𝑒]−1=(𝑏1+𝑏2)∙𝐸𝑡3
3,64∙𝑏12∙𝑏22 ü m = 1
Bild 3.35: Elas isch gebe e e Knicks ab de Längss ei e
Die Be ücksich igung de Be ung k gem. Gl. (3.63) is in den Fo meln nach
DIN EN 1993-1-5, A.2.2 zu E mi lung de k i ischen Pla enbeulspannung σc ,p be ei s
en hal en, siehe Gl. (3.64). Die k i ische Las gem. Gl. (3.63) is nu ü Sys eme mi
eine einwelligen Knick igu gül ig. Meh wellige Knick igu en üh en zu eine
abweichenden Be ung k des E sa zsys ems. Die Be echnung de k i ischen
Pla enbeulspannung en sp echend DIN EN 1993-1-5, A.2.2 un e scheide die
meh wellige Knick igu on de ein achen Knick igu mi Hil e eine geome ischen
Randbedingung 𝑎<𝑎𝑐, welche siche s ell , dass m ≤ 1 is . Die k i ische
Pla enbeulspannung ü m > 1 lieg au de siche en Sei e
𝜎𝑐𝑟,𝑝=𝜎𝑐𝑟,𝑝,𝑠𝑙=
{
1,05∙𝐸
𝐴𝑠𝑙,1 √𝐼𝑠𝑙,1∙𝑡𝑝3∙𝑏
𝑏1∙𝑏2𝑓ü𝑟 𝑎≥𝑎𝑐
𝜋2∙𝐸∙𝐼𝑠𝑙,1
𝐴𝑠𝑙,1∙𝑎2+𝐸∙𝑡𝑝3∙𝑏∙𝑎2
4∙𝜋2∙(1−𝑣2)∙𝐴𝑠𝑙,1∙𝑏12∙𝑏22𝑓ü𝑟 𝑎<𝑎𝑐
(3.64)
mi
𝑎𝑐=4,33√𝐼𝑠𝑙,1∙𝑏12∙𝑏22
𝑡3∙𝑏
4
Die k i ische Knickspannung 𝜎𝑐𝑟,𝑐 bes imm sich analog zu Gl. (3.64) un e
Ve nachlässigung des Be ungsan eils k , siehe Gl. (3.65).
𝜎𝑐𝑟,𝑐=𝜋2∙𝐸∙𝐼𝑠𝑙,1
𝐴𝑠𝑙,1∙𝑎2
(3.65)
Die Be ücksich igung höhe e Ab iebsk ä e aus Que d uck in olge Einzel eldbeulen,
wie on Sei z o geschlagen, wi d on Kuhlmann e . al [99] nich be ücksich ig .
S a dessen wi d neben dem T agsiche hei snachweis eine Besch änkung de
zusä zlichen Ve o mung de S ei e on ∆wsl,Th.II.O. ≤ a/300 o geschlagen.

3 Beulen längsausges ei e Pla en 51
3.4.3 Un e suchungen zum mi agenden ang enzenden Pla ens ei en
De Beulnachweis de Längss ei e an einem E sa zsys em nach Theo ie II. O dnung
idealisie den E sa zque schni mi den B u o lächen de an die Längss ei e
ang enzenden Pla ens ei en. In DIN EN 1993-1-5 we den jedoch bzgl. de an die
S ei e ang enzenden Pla ens ei en wide sp üchliche Angaben gemach .
Nach olgende Abschni un e such den Ein luss de un e schiedlichen geome ischen
Ansä ze on mi agenden Pla ens ei en au den Beulsiche hei snachweis.
In DIN EN 1993-1-5 sind in un e schiedlichen Abschni en die in de nach olgenden
Au lis ung au ge üh en mi agenden Pla ens ei en zu inden, s.a. Bild 3.36:
a) B u o läche bzw. alls e o de lich Ne o lächen nach de Me hode de wi ksamen
B ei e de ang enzenden Einzel elde (DIN EN 1993-1-5, Abs. 4.5 bzw. Anhang A)
b) Ang enzende Pla enb ei e je Sei e on 15∙ε∙
nach DIN EN 1993-1-5, Abs. 9.1
c) Ang enzende Pla enb ei e je Sei e on 10∙ε∙
nach p EN1993-1-5, Abs. 6.5.1(5)
Bild 3.36: Va ian en mi agende Pla ens ei en on Längss ei en
De Ansa z eines Pla ens ei ens, de on de Blechdicke p und de
P opo ionali ä sg enze ε abhängig is (Fall b und c) s ell eine ein ache Lösung zu
Dimensionie ung de Längss ei e in Abhängigkei de bezogenen S ei igkei γsl ohne
Kenn nis übe den a sächlich o liegenden Spannungszus and da . Ein Ve such zu
He lei ung dieses mi agenden Pla ens ei ens inde sich in [102].
In eine Pa ame e s udie wi d de Ein luss un e schiedliche Annahmen ü den
Pla ens ei en au die Beulnachweise un e such . Es we den die in Tabelle 3.5
au ge üh en Pa ame e un e such . In Abhängigkei de bezogenen S ei igkei de
Längss ei e γ e gib sich i e a i de e o de liche Längss ei enque schni als einsei ig
angeo dne e Flachs ahls ei e mi eine Blechdicke on 10 mm. Die
Be echnungssch i e de Pa ame e s udie sind in Anhang A1 zusammenge ass .
52 3 Beulen längsausges ei e Pla en
Tabelle 3.5: S eue g ößen de Pa ame e s udie zu E sa zque schni s-Abmessungen
Pa ame e
We e
Sei en e häl nis α [-]
1, 1.5, 2, 4
b/ - Ve häl nis [-]
45, 90, 180
Blechdicke [mm]
5, 10, 15
Bezogene S ei igkei de Längss ei e γsl [-]
25, 50, 100
Ang enzende Pla ens ei en des E sa zque schni s
B u ob ei e, wi ksame B ei e, 15∙ε∙ , 10∙ε∙
Die Auswi kung un e schiedliche Pla ens ei en wi d du ch einen Ve gleich de
maximal au nehmba en Beansp uchung zu S eckg enze y bewe e . De nach de
maximalen T aglas au gelös e Beulnachweis wi d au G undlage de k i ischen
Spannungen nach DIN EN 1993-1-5, A.2.2 ge üh . Die k i ische Beulspannung 𝜎𝑐𝑟,𝑝
wi d dabei au G undlage eines elas isch gebe e en Knicks abes e mi el . Diese
E sa zque schni bes eh nach DIN EN 1993-1-5, A.2.2 aus de aus dem Beul eld
he ausgelös en Längss ei e und den B u o lächen de ang enzenden Pla ens ei en.
Die E gebnisse de Pa ame e s udie sind in Bild 3.37 zusammenge ass . Anhand de
eingezeichne en T endlinien wi d deu lich, dass ein e ein ach e Ansa z on
ang enzenden Pla ens ei en zu höhe en T aglas en üh als un e Ansa z on
B u ob ei en. Dies kann du ch zunehmende k i ische Spannungen beg ünde we de.
Dahe soll en diese imme mi B u oque schni swe en bes imm we den.
Bild 3.37: Maximale T aglas ü un e schiedliche ang enzende Pla ens ei en
De an die Längss ei e ang enzende Pla ens ei en ha einen di ek en Ein luss au die
G ößeno dnung de k i ischen Spannung. Bei einem schmalen Pla ens ei en nimm
die au die Fläche des E sa zque schni es bezogene S ei igkei de Längss ei e zu,
sodass eben alls die k i ischen Spannungen ans eigen. Dies üh zu eine Reduk ion
de bezogenen Schlankhei und demnach zu ge inge en Beulabminde ungswe en 𝜌𝑐
bzw. zu einem ge inge en S ich de geome ischen E sa zimpe ek ion w0,pc. Die
T aglas des ausges ei en Beul eldes wü de in diesem Fall älschliche weise
zunehmen. Ve ein ach e Ansä ze de ang enzenden Pla ens ei en eigenen sich
demnach nu zu kons uk i en Dimensionie ung des S ei enque schni s.
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
maximale T aglas max σ/ y
Schlankhei λpGesam eld
B u ob ei e
Wi ksame B ei e
B ei e 15∙ε∙
B ei e 10∙ε∙
3 Beulen längsausges ei e Pla en 53
Da bei de Me hode de wi ksamen B ei en kein Einzel eldnachweis ge üh wi d, muss
de Beulein luss de Einzel elde im Nachgang du ch Ansa z eines
Abminde ungsbeiwe es βA,c au die be ei s eduzie e längsausges ei e Pla e
be ücksich ig we den.
3.4.4 Validie ung des S ei ennachweis nach Theo ie II. O dnung
Zu Validie ung des Beulnachweis de Längss ei e nach Theo ie II. O dnung wi d
zunächs de Beulnachweis eine längsausges ei en Pla e nach eduzie en
Spannungen un e Anwendung de k i ischen Spannungen nach DIN EN 1993-1-5,
A.2.2 bzw. Gl. (3.64) und (3.65) mi de nume isch e mi el en T aglas anhand eine
Pa ame e s udie e glichen. Es we den die Pa ame e aus Tabelle 3.6 un e such .
Tabelle 3.6: S eue g ößen de e wei e en Pa ame e s udie ü Beul elde
Pa ame e
We e
Sei en e häl nis α [-]
1, 1.5, 2, 4
b/ – Ve häl nis [-]
45, 67.5, 90, 135, 180
Blechdicke [mm]
5, 8, 10, 12, 15, 20
Bezogene S ei igkei de Längss ei e γsl [-]
15, 25, 35, 45, 55, 65
Nachweis e ah en
Gesam eldnachweis, GMNIA FE-Analyse,
Theo ie II. O dnung am E sa zsys em
Die FE-Analyse wi d als geome isch und ma e iell nich linea e Be echnung un e
Ansa z on geome ischen E sa zimpe ek ionen gem. DIN EN 1993-1-5, Anhang C
du chge üh . Es wi d e ein ach ausschließlich die globale geome ische
E sa zimpe ek ion de Längss ei e mi w0 = a/400 angese z , da das S ei en e sagen
die maßgebende Ve sagens o m da s ell .
Die Pa ame e s udie, siehe Bild 3.38, ha ü den un e such en Pa ame e be eich
e geben, dass de Gesam eldnachweis nach DIN EN 1993-1-5, A.2.2 im Ve gleich zu
nume isch e mi el en T aglas imme au de siche en Sei e lieg .
Bild 3.38: Nume ische T aglas im Ve gleich zum Gesam eldnachweis
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
maximale T aglas max σ/ y
Schlankhei λpGesam eld
Gesam eldnachweis nume isch
Gesam eldnachweis analy isch
54 3 Beulen längsausges ei e Pla en
Fü die un e such en Pa ame e wi d als nächs es die Beul aglas anhand des
Längss ei ennachweis nach Theo ie II. O dnung am E sa zsys em un e Ansa z on
B u ob ei en e mi el . Dabei wi d die Längsbeansp uchung dem E sa zsys em jeweils
mi und ohne Exzen izi ä au gegeben.
Einsei ig angeo dne e S ei en weisen einen Hebela m zwischen dem Schwe punk des
E sa zque schni es und de Pla enmi e au , sodass sich am E sa zsys em de
Längss ei e ein Ve sa zmomen au g und exzen isch ang ei ende
Längsbeansp uchung e gib . Die Be echnungssch i e de Pa ame e s udie können
Anhang A1 en nommen we den.
Die Pa ame e s udie mach deu lich, siehe Bild 3.39, dass ein exzen ische Las ang i
am E sa zque schni im Ve gleich zum Gesam eldnachweis zu seh konse a i en
E gebnissen üh . Besse e Übe eins immung wi d du ch eine Ve nachlässigung de
Exzen izi ä e eich . Die Ve nachlässigung de Exzen izi ä is jedoch nu dann au
de siche en Sei e, wenn im Falle eines knicks abähnlichen Ve hal ens die
geome ische E sa zimpe ek ion e höh wi d.
Bild 3.39: Ein luss de Wi kungslinie de Längsbeansp uchung
Ein e ein ach e Längss ei ennachweis nach Theo ie II. O dnung lieg en sp echend
de du chge üh en Un e suchungen im Ve gleich zum Gesam eldnachweis nach
DIN EN 1993-1-5, A.2.2 au de siche en Sei e. Bei einsei ig angeo dne en
Längss ei en kann ein exzen ische Las ang i e nachlässig we den. Es is jedoch
da au zu ach en, dass die geome ische E sa zimpe ek ion ü knicks abähnliches
Ve hal en e höh wi d.
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
maximale T aglas max σ/ y
Schlankhei λpGesam eld
Gesam eldnachweis
NW nach Th.II.O.
NW nach Th.II.O + S ei enexzen izi ä
3 Beulen längsausges ei e Pla en 55
3.5 Zusammen assung
In Kap. 3 wu den die G undlagen und Hin e g ünde zu Beulnachweisen ausges ei e
Pla en aus üh lich dokumen ie , da die zug undeliegenden Bemessungsno men
au g und zahl eiche Que e weise sowie ehlende Handlungsanweisungen nich
ohne Hin e g undin o ma ionen anwendba sind.
Ein e ein ach e Ansa z de ang enzenden Pla ens ei en, z.B. 15 ∙ ε ∙ is nu zu
kons uk i en Dimensionie ung des S ei enque schni s geeigne . Fü Beulnachweise
is de ang enzende Pla ens ei en de S ei e imme mi B u ob ei en zu
be ücksich igen, da ansons en die T aglas übe schä z wi d.
Ein e ein ach e Längss ei ennachweis nach Theo ie II. O dnung lieg en sp echend
de du chge üh en Un e suchungen im Ve gleich zum Gesam eldnachweis nach
DIN EN-1993-1-5, A.2.2 au de siche en Sei e. Bei einsei ig angeo dne en
Längss ei en kann ein exzen ische Las ang i e nachlässig we den. Es is jedoch
da au zu ach en, dass die geome ische E sa zimpe ek ion ü knicks abähnliches
Ve hal en e höh wi d.

56 4 Ges al ung on gekleb en S ei enque schni en
4 Ges al ung on gekleb en S ei enque schni en
4.1 Einlei ung
Eine klebge ech e Ges al ung is ausschlaggebend zu E zielung hohe
T ag ähigkei en gekleb e Ve bindungen. Kon en ionelle Kons uk ionsweisen des
S ahlbaus, wie sie sich aus den Füge echniken Schweißen und Sch auben e geben,
können nich di ek au Klebe e bindungen angewende we den.
In de kon en ionellen Bauweise we den Beuls ei en linien ö mig an das Beul eld
angeschweiß . Die Kon ak läche zwischen Pla e und Längss ei e en sp ich in diesem
Fall de Blechdicke de anzuschließenden Längss ei e.
Die deu lich ge inge e T ag ähigkei de Klebschich im Ve gleich zu Schweißnah
e o de eine lächige s a linien ö mige Kon ak läche zu K a übe agung. Die
Geome ie de Beuls ei e muss somi dahingehend modi izie we den, dass eine
g oße Kon ak läche zu Übe agung alle Beansp uchungen o lieg , um ein hohes
Flächen äghei smomen bei ge ingem S ahl e b auch zu ak i ie en.
Au g und de g oßen Fes igkei sun e schiede zwischen Klebs o und S ahl üge eil
sowie den zusä zlich beg enzenden Adhäsionsk ä en, sind Schäl- und
Spal beansp uchungen zu beg enzen. Zudem sind zu E zielung hohe
T ag ähigkei en g oße übe lappende Füge lächen e o de lich.
4.2 Que schni s o m und Kons uk ionsp inzip
Au g und de An o de ungen an den Längss ei enque schni eignen sich
s anda disie e Walzp o ilque schni e ode zusammengese z e geschweiß e
Que schni e. Zusammengese z e geschweiß e Que schni e sind au g und de im
eduzie en E müdungs es igkei sowie de g oßen geome ischen Impe ek ionen
in olge Schweißens nich ü den Anwendungs all geeigne . Die Auswahl geeigne e
S ei enque schni e wi d dahe au Walzp o ile besch änk .
Quad a hohlp o ilque schni e sowie I-P o ile e üllen hinsich lich de Klebschich b ei e
und des e o de lichen Flächen äghei smomen s die An o de ungen am bes en.
Au g und des g oßen Flächen äghei smomen eines I-P o il eichen halbie e I-P o il
Que schni e aus.
In de nach olgenden Pa ame e s udie we den un e schiedliche S ei enque schni e
hinsich lich des S ahl e b auchs bewe e . Es we den Quad a hohlp o ile (QRO) sowie
halbie e IPE, HEA und HEB P o ile ü Beul elde mi eine B ei e b on 1000 bis
2000 mm sowie eine Blechdicke on 6 bis 15 mm un e such . Die An o de ung an die
Mindes s ei igkei de Längss ei e in Fo m de bezogenen S ei igkei γsl ≥ 25 nach
DIN EN 1993-1-5 de inie die ü die Pa ame e s udie e o de liche P o ilg öße de
Längss ei e je Beul eldabmessung.
4 Ges al ung on gekleb en S ei enque schni en 57
Die E gebnisse de Pa ame e s udie gl. Bild 4.1 e deu lichen, dass Längss ei en aus
Quad a hohlp o ilen hinsich lich des S ahl e b auchs die güns igs e Lösung da s ellen.
Ein wei e e Vo eil de Quad a hohlp o ile im Ve gleich zu halbie en I-P o ilen lieg in
de höhe en Maßhal igkei . Zusä zlich kann au g und de hohen To sionss ei igkei des
Hohlp o ils au einen Nachweis aus eichende To sionss ei igkei e zich e we den.
Bild 4.1: Pa ame e s udie zu P o il o men de Längss ei e
Eingekleb e S ei en können im Gegensa z zu eingeschweiß en S ei en nu
diskon inuie lich angeo dne we den, da das S ei enende nich ohne Wei e es mi de
Que - ode Au lage s ei e e bunden we den kann. In Bild 4.2 sind zwei Va ian en zu
Ano dnung on Längss ei en in B ückenque schni en da ges ell .
Bild 4.2: Diskon inuie liche Ano dnung nach äglich eingekleb e Längss ei en
Eine kon inuie liche Ano dnung de Längss ei e bis zum Que äge s ell ü die
Beansp uchungse mi lung in de Ve bund uge zwischen Pla e und Längss ei e die
ein achs e Fo m da , da die Längss ei e als Ein eld äge idealisie we den kann. In
diesem Fall gil sowohl die Pla e, als auch die Längss ei e am S abende als
au gelage , sodass die Beansp uchungen in de Klebschich einem
que k a abhängigen Schub luss gem. de Dübel o mel en sp echen. Die Dübel o mel
zu Be echnung on Schubspannungen e nachlässig die Schubglei ung, sodass die
Schubspannungen nich nach dem Elas izi ä sgese z bes imm we den können,
sonde n nu übe Gleichgewich sbedingungen. [71]
58 4 Ges al ung on gekleb en S ei enque schni en
Die diskon inuie lich angeo dne e S ei e kann am Beispiel des Ein eld äge s als Pla e
mi eine nich du chgängigen Ve s ä kung be ach e we den, welche in Folge de
auss ei enden Wi kung au Biegung beansp uch wi d. De Que schni ssp ung am
S ei enende üh bei Biegebeansp uchung zu K ümmungsdi e enzen zwischen dem
ausges ei en Que schni und dem nich ausges ei en Pla en and o dem Au lage .
Neben eine Schubbeansp uchung esul ie en in de Ve bund uge aus den
K ümmungsdi e enzen que ge ich e e Zugspannungen, welche je nach
S ei igkei sg adien zwischen nich ausges ei e Pla e und S ei e zu hohen
Spannungsspi zen üh en können, s.a. Bild 4.3.
Bild 4.3: Klebschich beansp uchungen aus Biegebeansp uchung de einsei ig
angeo dne en Längss ei e aus Längsd uck
4.3 Kons uk i e Ausbildung des S ei enendes
Kon en ionelle Längss ei en können kon inuie lich ausgebilde we den, sodass diese
schubs a mi den Que s ei en bzw. Que äge n e bunden sind. Die Längss ei e wi d
bei de kon inuie lichen Aus üh ung du ch den Que äge hindu chge üh . Im Be eich
de Du chd ingung we den zu Reduzie ung e müdungsk i ische Spannungsspi zen
zusä zliche F eischni e im Que äge o gesehen.
Eine Du ch üh ung de gekleb en S ei e du ch den Que äge is e igungs echnisch
nich umse zba . Ein schubs a e Anschluss de Längss ei e an den Que äge nach
dem Vo bild eines Schweißanschlusses is ohne Wei e es nich ealisie ba . Die
gekleb e diskon inuie liche Längss ei e muss gemäß [90] mi einem maximalen
Abs and on a ≤ 3 ∙ o dem Que äge enden, siehe Bild 4.4.
Geschweiß e kon inuie liche
Längss ei e
Gekleb e diskon inuie liche
Längss ei e
Bild 4.4: Kon inuie liche und diskon inuie liche S ei enano dnung
4 Ges al ung on gekleb en S ei enque schni en 59
Die diskon inuie liche Ve s ä kung üh zu que ge ich e en Zugspannungen in de
Klebschich , welche au g und de Spannungsspi ze ein o zei iges Ve sagen de
Klebschich e u sachen. Die in Bild 4.5 da ges ell en Maßnahmen sollen die
Ausbildung de Que zugspannungen eduzie en.
(a) Winkel
(b) Rückhängung
(c) S i nsei ige Klebung
Bild 4.5: Va ian en zu Siche ung des Längss ei enende o Ablösen
Die Ano dnung eines am Que äge be es ig en und am S ei enende au liegenden
Winkels so g ü eine k a schlüssige Anbindung de Längss ei e an den Que äge .
Zu Siche s ellung eine k a - und o mschlüssigen Ve bindung is de Winkel mi els
Passsch auben mi dem Que äge e bunden, siehe Bild 4.5 a.
Zu Ve meidung eine Schwächung des Que äge s kann eine
Que schni s e s ä kung am S ei enende die k i ische Ablösek a s eige n. Hie zu
we den am S ei enende sei lich S ahl-Vollque schni e mi eingelassenen
Gewindeboh ungen au gekleb . Das S ei enende wi d aus de Ebene mi eine
S ahlpla e übe Gewindes angen gekon e , sodass sich die au Que zug
beansp uchba e Klebschich läche e g öße wi d, siehe Bild 4.5 b.
Eine d i e Va ian e s ell die s i nsei ige Ve klebung de Längss ei e mi dem
Que äge da . Zu Siche s ellung eine aus eichenden Klebe läche wi d am
S ei enende des Quad a hohlp o ils eine Kop pla e angeo dne . Diese Kop pla e kann
übe eine innenliegende S eck e bindung mi dem S ei enque schni e kleb we den,
siehe Bild 4.5 c.
66 5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge
Die abnehmende Reak ionsgeschwindigkei üh dazu, dass eine unendlich lange Zei
e o de lich is , bis die Reak ion olls ändig abgelau en is . Liegen noch eak i e
Monome e au g und des zunehmenden Polyme an eils in einem zu g oßen Abs and
zueinande o , können diese nich meh mi einande eagie en und de Klebs o
hä e nich olls ändig aus. Neben einem Ungleichgewich de eingese z en
eagie enden Komponen en kann eine schlech e Du chmischung ode zu kal e
Umgebungsbedingungen die Ve ne zung des Klebs o s beein äch igen. [80]
5.2.2 Bindungsk ä e on Klebe e bunden
Eine Klebung is eine s o schlüssige Ve bindung zwischen Füge eilen zu
Übe agung on K ä en. Die T ag ähigkei dieses Klebe e bundes wi d on de
Fes igkei de Füge eile, de Belas ungs ich ung sowie de Klebschich beein luss . Es
kann zwischen Bindungsk ä en in de G enzschich und inne halb de Klebschich
un e schieden we den, siehe Bild 5.4. Die in de G enzschich au e ende
Bindungsk a wi d Adhäsionsk a bzw. Ha ungsk a und die inne halb de
Klebschich wi kende K a als Kohäsionsk a bezeichne .
Bild 5.4: Adhäsions- und Kohäsionsk ä e in eine Klebschich [45]
Zu den adhäsi en Bindungsk ä en in de G enzschich exis ie eine Vielzahl
heo e ische Übe legungen. Die mak oskopische Be ach ung de Adhäsionsk ä e
als eine o angige Ve anke ung des ausgehä e en lüssigen Klebs o s in den Po en
ode Kapilla en de Obe lächens uk u is im Ve gleich zu den ausgezeichne en
Adhäsionswe en on Klebschich en au gla en Me all- ode Glasobe lächen nich
aus eichend. Die mechanische Ve anke ung on Klebs o en ha nu bei seh po ösen
Obe lächen wie Papie , Holz ode Kuns s o schäumen Rele anz. In diesen Fällen
sp ich man auch on o mschlüssigen Ve bindungen.
Die mechanische Adhäsion ha ü Me allklebungen eine un e geo dne e Bedeu ung.
An den meis en Obe lächen s ellen physikalische und chemische Bindungen den
U sp ung de Adhäsionsk a da .
We ks o e bes ehen aus A omen und Molekülen, de en Zusammenhal aus de
posi i en ode nega i en Ladung diese A ome und Moleküle esul ie . An de
Obe läche sind diese molekula en Wechselwi kungen au g und ehlende
ang enzende Moleküle nich ausgeglichen. Die geladenen Moleküle wi ken an de

5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge 67
G enz läche in die umgebende A mosphä e und können Moleküle ande e We ks o e
an sich binden. Diese Ha ungs- bzw. Dipolk ä e we den zwischenmolekula e
Bindungen genann und haben eine Reichwei e on 0,1 bis 1 nm. [48]
Bei Me allklebungen en s ehen o allem ko alen e und he e opola e chemische
Bindungen in de G enzschich . Hie bei gehen Me alloxide bzw. Me allhyd oxide
Komplex e bindungen mi den Polyme molekülen des Klebs o s ein. Diese Reak ion
i z.B. bei S ahl mi Epoxy- ode Polyu e hanklebs o en au . [79]
Das F eilegen de Obe läche bzw. die E zeugung physikalisch ode chemisch
eak i e S ellen is Vo ausse zung zu E zielung op imale Adhäsionsbedingungen.
Die Adhäsionsk ä e können demnach nu dann wi ksam we den, wenn keine ande en
S o e wie S aub, Feuch igkei ode Öl eine zwischenmolekula e Bindung an die
Füge eilobe läche blockie en.
Es liegen zahl eiche wei e e Theo ien zu Besch eibung de adhäsi en Vo gänge o .
Die Vielzahl an Theo ien zu Adhäsion esul ie en aus dem Ums and, dass die
G enzschich mess echnisch nu mi g oßem Au wand zugänglich is und eine saube e
T ennung zwischen Adhäsions- und Kohäsionsk ä en nich möglich is .
Die Adhäsion kann als eine Übe lage ung und gegensei ige Beein lussung
chemische , physikalische und mechanische Wi kungen e s anden we den [48].
Eine aus eichende Bene zung de Obe läche is e o de lich, dami sich die
Klebs o moleküle de Füge eilobe läche im Wi kungsbe eich on 0,1 bis 1 nm
annähe n können. Die Bene zungseigenscha en hängen dabei on de Viskosi ä des
Klebs o es, dessen Obe lächenspannung im lüssigen Zus and sowie dem
Bene zungs e mögen de Obe läche ab, siehe Bild 5.5. Die aus de Bene zung
wi ksame Obe läche s ell den Teil de Obe läche da , de eine G enzschich eak ion
ausbilden kann. [109]
Bild 5.5: Viskosi ä sabhängiges Bene zungs e hal en [79]
Die Kohäsion besch eib im Gegensa z zu Adhäsion die inne e T ag ähigkei eines
Klebs o es. Die Kohäsionsk ä e en sp echen den Anziehungsk ä en zwischen den
A omen bzw. Molekülen des Klebs o es und we den als inne e Fes igkei e s anden.
Bei kohäsi en Bindungsk ä en handel es sich um chemische Bindungen bzw.
Haup alenzbindungen und zwischenmolekula en Bindungen bzw.
Neben alenzbindungen. Die Kohäsions es igkei des Klebs o es en s eh wäh end
des E s a ens und is on dem Abbindep ozess des Klebs o polyme s abhängig. Die
Fes igkei wi d dabei du ch die Molekülg öße bes imm und nimm mi s eigendem
K is allisa ionsg ad zu. [119]
68 5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge
5.2.3 Ve sagens o men des Klebe e bunds
Bei eine mechanischen Übe beansp uchung des Klebe e bundes komm es zu einem
Ablösen des Klebs o es on de Füge eilobe läche (adhäsi es Ve sagen), zu einem
B uch in de Klebschich (kohäsi es Ve sagen) ode zu einem klebs o sei igen
G enzschich b uch.
De Adhäsionsb uch (Bild 5.6 a) inde en lang de Phaseng enz läche zwischen
Klebs o und Füge eilobe läche s a und üh zu eine olls ändigen T ennung
zwischen Klebs o und Füge eil. De Adhäsionsb uch is ein Anzeichen ü eine
unpassende Obe lächen o be ei ung ode einen nich geeigne en Klebs o . De
ideale Kohäsionsb uch (Bild 5.6 b) inde ausschließlich in de Klebschich s a und
wi d nich on den Füge eilobe lächen beein luss . De klebs o sei ige
G enzschich b uch (Bild 5.6 c), weis im g enznahen Be eichen ande e
Ve o mungseigenscha en als in ie e liegenden Schich en des Klebs o s au . Diese
Ve sagens o m is bei höhe es en Klebs o en nich un ypisch und akzep abel,
solange die Obe läche wei e hin mi eine dünnen Klebschich bedeck bleib . [92]
a) Adhäsionsb uch
b) Kohäsionsb uch
c) G enzschich b uch
Bild 5.6: Ve sagensa en on Klebe e bunden [92]
Eine wei e e Ve sagens o m um ass den B uch im Füge eilwe ks o , welche in diese
A bei au g und de e wende en Füge eile aus S ahl ausgeschlossen we den kann.
Die S ahl es igkei is um ein Viel aches höhe als on hoch es en Klebs o en.
5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge 69
5.3 Klebs o an o de ungen und Klebs o auswahl
5.3.1 Klebs o an o de ungen
Zu Siche s ellung eine hoch ag ähigen und daue ha en Klebe e bindung zwischen
zwei S ahlbau eilen sind die besonde en An o de ungen des S ahlbaus mi den
Eigenscha en de Klebs o e zu e einen. Au g und de hohen Anzahl am Ma k
e ügba e Klebs o e is die Klebs o auswahl e schwe . In Tabelle 5.1 sind die
spezi ischen An o de ungen an die S ahlklebung inklusi e Gewich ung de
Eigenscha en aus [102] zu Klebs o auswahl zusammenge ass , welche nach olgend
disku ie we den.
Tabelle 5.1: An o de ungen an Klebs o e
Eigenscha
An o de ung
Gewich ung
Anwendungsgebie
Anwendung ü S ahlklebungen
20 %
Fes igkei
Schub es igkei τ ≥ 10 N/mm²
15 %
Elas izi ä
E-Modul E ≥ 100 N/mm²
15 %
Tempe a u bes ändigkei
Tempe a u be eich - 27 bis + 53 °C
15 %
Ve a bei ungsbedingungen
Top zei > 30 Minu en
10 %
Rheologische Eigenscha en
Thixo ope Klebs o
10 %
Gebinde o m
Ka usche mi S a ikmische
10 %
Kos en
P eis < 15 €/100ml
5 %
De Klebs o muss ü Me allklebungen geeigne sein. Die Klebewi kung esul ie aus
molekula en Wechselwi kungen in de G enzschich zwischen Füge eil und Klebs o .
Klebs o e weisen in diesem Be eich un e schiedliche chemische S uk u en au , die je
nach Füge eilwe ks o besse e molekula e Wechselwi kungen e möglichen.
Klebs o e weisen eine deu lich ge inge e Fes igkei als S ahl au . Zu E zielung eine
hoch es en Ve bindung müssen Klebungen lächig ausgebilde we den. Un e
Annahme eine im Ve gleich zu Schweiß e bindungen 10 bis 15- ach g öße en
Ve bund läche is eine Schub es igkei des Klebs o es on τ ≥ 10 N/mm² zu E zielung
ähnliche T ag ähigkei en e o de lich.
Als s uk u elle Klebung is neben eine aus eichenden Fes igkei des Klebs o s eine
de Beansp uchungsa angepass e Ve o mba kei siche zus ellen. In einem
Fo schungsp ojek zu gekleb en B ückendeckkons uk ionen [108] wu de die
Ve bundwi kung in Abhängigkei des Schubmoduls de Klebschich au G undlage de
Sandwich heo ie un e such . Hie bei wu de es ges ell , dass ein olle Ve bund be ei s
ab einem Schubmodul G > 20 N/mm² o lieg . Un e de Annahme eines iso open
We ks o e hal ens und eine maximalen Que dehnzahl on ν = 0,4 kann die
S ei igkei san o de ung mi dem besse bekann en Elas izi ä smodul o mulie
we den. De E-Modul soll e in diesem Fall > 100 N/mm² be agen.
70 5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge
Als Außenbau eil is die Klebe uge Tempe a u schwankungen ausgese z . De
Klebs o soll e keine Ve sp ödung (kal e Tempe a u en) ode E weichen (hohe
Tempe a u en) au weisen. Im In as uk u bau is in Deu schland mi
Tempe a u einwi kungen zwischen - 27 und + 53 °C auszugehen. Klebs o e e lie en
im Ve gleich zu S ahl be ei s bei deu lich ge inge e Tempe a u einwi kung ih e
Fes igkei . Hie ü is die Glasübe gangs empe a u Tg [°C] des Klebs o es
en scheidend. Diese Tempe a u besch eib den Übe gang eines es en Polyme s in
einen zäh lüssigen bis gummia igen Zus and.
Die G öße de zu ügenden S ahlbau eile sowie die Umgebungsbedingungen e o de n
kal hä ende Klebs o sys eme. Die Ve a bei ba kei des Klebs o es muss ü den
Einsa z an G oßbau eilen geeigne sein. Die Top zei on Klebs o en zum Fügen on
G oßbau eilen soll e hie bei > 30 Minu en be agen. Die Ve a bei ung on Klebs o in
o kon ek ionie en Ka uschen mi S a ikmische e möglich das Fügen on
G oßbau eilen un e Einhal ung de Top zei , da die Ve mischung e s wäh end des
Klebs o au ages e olg .
Die heologischen Eigenscha en des Klebs o es müssen eine Applika ion au
e ikalen Flächen e möglichen. Diese Eigenscha en we den on hixo open
Flüssigkei en e üll . Thixo ope Klebs o e weisen beim Rüh en ode Ausp essen eine
nied ige Viskosi ä au . In Ruhe s eig die Viskosi ä wiede an, sodass de applizie e
Klebs o nich weg ließ .
Un e de Annahme eine Klebe ugenb ei e on 100 mm und eine Schich dicke on
4,0 mm be äg die e o de liche Klebs o menge 400 ml je Me e Fugenlänge. Ein
wi scha liche Einsa z de Füge echnik Kleben is ü S ahlbau eile bis zu einem
Klebs o p eis on ca. 15 €/100ml möglich. [102]
Die im Bauwesen eingese z en g oß o ma igen Bau eilen weisen gewisse
Bau ole anzen au . Die Klebschich muss diese Tole anzen ausgleichen, so dass die
bau ele an e Klebschich dicke zwischen 0,2 mm und 4 mm es geleg wi d. Das
meh komponen ige Klebs o sys em muss ü diese Klebs o dicken kompa ibel sein.
We den beispielsweise MMA Klebs o e e wende , muss de pe oxidbasie e Hä e
au die Klebe ugendicke einges ell sein, da dies ande n alls zu S ö ungen in de
adikalischen Reak ion bis hin zu einem Kochen des noch lüssigen Klebs o es üh en
kann. Polyaddi ionsklebs o e sind hinsich lich de Klebe ugendicke unemp indlich.
5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge 71
5.3.2 Klebs o auswahl
Die in diese A bei un e such en Klebs o e wu den en sp echend den K i e ien in
Abs. 5.3 aus eine Reihe komme ziell e häl liche Klebs o e ü s uk u elle Klebungen
on S ahlbau eilen ausgewähl . Aus eine Vielzahl on Epoxy (EP), Polyu e han (PU)
und Me hylme hac yla (MMA) Klebs o en wu den he s elle übe g ei end 6 Klebs o e
ü Vo un e suchungen ausgewähl . Die Vo un e suchungen sind e o de lich, da es
keine einhei liche Kennzeichnungsp lich ü Klebs o p oduk e gib .
Die un e such en Klebs o e au PU Basis sowie ein EP wu den au g und de hohen
Va ianz de Fes igkei skennwe e nich wei e be ach e . De be ach e e MMA
Klebs o wu de au g und de s a ken Klebschich dickenabhängigen Eigenscha en
und de sich hie aus e gebenden P obleme aus de adikalischen Reak ion nich
be ücksich ig . [102]
Die endgül ige Klebs o auswahl besch änk sich au zwei Epoxid-Klebs o e, welche
ähnliche Fes igkei seigenscha en, abe deu lich un e schiedliche
Elas izi ä seigenscha en au weisen. Es wu den zwei Klebs o sys eme mi
un e schiedlichen Elas izi ä seigenscha en gewähl , da die un e such en Ve ah en
zu Ma e ialmodellie ung klebs o unabhängig sein sollen.
Die P oduk me kmale de beiden ausgewähl en Klebs o e, en sp echend de
P oduk da enblä e , können Tabelle 5.2 en nommen we den. Die ausgewähl en
Klebs o e we den im Folgenden mi Klebs o A und B bezeichne .
Tabelle 5.2: P oduk me kmale de Klebs o auswahl
Klebs o A
Klebs o B
Handelsbezeichnung
Elan ech ADH 90.91
Te oson EP 5055
Klebs o a
EP
EP
Mischungs e häl nis A:B
1:1 ml
2:1 ml
Fa be
o ange
schwa z
Top zei bei RT
20 - 45 min
60 min
E-Modul
2.000 – 2.500 MPa
1.500 MPa
Zugsche es igkei a = 0,2 mm
24,5 - 29,5 MPa
18 - 22 MPa
Glasübe gangs empe a u Tg
50 - 57 °C
82 °C

72 5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge
5.4 Vo behandlungs- und Applika ionsme hode
5.4.1 Übe blick
Eine op imale Klebschich es igkei is abhängig on de Vo behandlung, dem Fügen
sowie de Aushä ung. Gu e Adhäsionseigenscha en we den du ch eine
Obe lächen o behandlung de Füge eile und einem geeigne en Klebs o au ag
e eich . Gu e Kohäsionseigenscha en we den im Zuge de Klebs o aushä ung un e
Beach ung geeigne e Füge empe a u en, Zei und D uck e eich .
5.4.2 Vo behandlung de Füge eile
Die in diese A bei e wende en wa mgewalz en S ahle zeugnisse weisen einen
Obe lächenau bau nach Bild 5.7 au . Die Vo behandlung übe üh die Obe läche in
einen de inie en Zus and aus eichende adhäsi e Reak i i ä . Die außenliegenden
Ve un einigungen sowie die da un e be indliche Abso p ionsschich und
Reak ionsschich (Oxidschich ) behinde n die Ausbildung on zwischenmolekula en
Bindungen zwischen Klebs o und Füge eil und müssen en e n we den.
Bild 5.7: Obe lächenau bau eine unbehandel en S ahlobe läche [87]
Die äuße en Ve un einigungen bes ehen i.d.R. aus Zunde , Fe en und ande em
Schmu z und müssen o wei e en Vo behandlungsmaßnahmen du ch Bü s en,
Schlei en und En e en besei ig we den. Zum En e en eigne sich das
umwel e ägliche o ganische Lösemi el Ace on. Zu En e nung de Adso p ions-
und Reak ionsschich muss au mechanische Obe lächenbehandlungsme hoden
zu ückgeg i en we den, da diese Schich en nich mi els o ganische Lösemi el
en e n we den können. Das D ucklu s ahlen is ein op imales Ve ah en zu
mechanischen En e nung de Adso p ions- und Oxidschich . Die de inie en
Ko ng ößen des S ahlgu s und de S ahld uck e möglichen ep oduzie ba e
Obe lächen auigkei en. Die ü das S ahlen benö ig e D ucklu en häl ge inge
Ölmengen, weshalb ein En e en de Obe läche nach dem S ahlen e o de lich is .
In E gänzung zu mechanischen Vo behandlung kann eine wei e e chemische
Obe lächenbehandlung e olgen, welche eine chemische Ve ände ung de
Obe läche bewi k . Die hie zu häu ig e wende en oxidie enden Säu en bilden eine
es ha ende Oxidschich , welche neben e besse en Adhäsionseigenscha en o
allem eine Un e wande ungsko osion de Klebschich e hinde n. Diese Vo gang
wi d häu ig als Beizen bezeichne . [48]
5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge 73
E olg de Klebs o au ag nich zei nah nach de Obe lächenbehandlung, kann die
Ausbildung eine unkon ollie en Oxidschich au de Obe läche mi Hil e eines
P ime s e hinde we den. Bei einem P ime handel es sich um eine Lösung on
Polyme en und eak i en Monome en in einem o ganischen Lösemi el, welches mi
de Füge eilobe läche eagie und diese o nega i en Umwel ein lüssen schü z . Bei
de Klebs o applika ion eagie die P ime schich mi dem Klebs o , sodass bei
ideale Abs immung beide Komponen en die Monome e bzw. Polyme e des
Klebs o es mi de P ime schich olls ändig eagie en können.
Die Auswi kungen eines P ime einsa zes au die Fes igkei seigenscha en eine
Klebung wu den im FOSTA Fo schungs o haben P654 [108] an Zugsche p oben ü
un e schiedliche P ime und Klebs o a en un e such . Die P ime schich weis nu
ungenügend elas isch-plas ische Ve o mungseigenscha en au . Die Fes igkei de
Klebung is un e P ime anwendung o allem on de P ime es igkei abhängig und
wenige on de Kohäsions es igkei des Klebs o es selbs . Wei e e Un e suchungen
an unbehandel en Füge eilen aus Baus ahl, welche ü un e schiedliche Zei äume bei
23 °C und 98 % .F. gelage wu den, zeigen ü eine Lage ungsdaue bis 72 S unden
keinen signi ikan en Ab all de Klebschich es igkei . Au einen P ime einsa z kann
demnach e zich e we den. [108]
Fü die in diese A bei un e such en Füge eile aus Baus ahl, we den die zu
e klebenden Obe lächen en sp echend den Emp ehlungen de DIN EN 13887 [14]
o behandel . Dazu we den die Füge eilobe lächen o dem mechanischen Au auen
mi o ganischem Lösungsmi el on ge einig . Das Au auen de Obe läche e olg
mi els D ucklu s ahlen gem. DIN EN ISO 8503-1 [31] und de DIN EN ISO
12944-4 [26]. Als S ahlgu wi d Ha guss in de Kö nung G17 e wende , sodass ein
Obe lächenzus and Sa3 und ein Rauhei sg ad mi el (G) e eich wi d. Vo dem
Ve kleben we den die Obe lächen e neu mi einem o ganischen Lösungsmi el on
S aub ge einig .
De Klebs o he s elle on Klebs o A emp iehl zu Ve besse ung de
Ve bundeigenscha en nach dem Au auen de Obe läche eine wei e e chemische
Vo behandlung, die sich posi i au die Langzei bes ändigkei klima isch
beansp uch e Me allklebungen auswi ken soll. Hie ü wi d nach dem S ahlen ein
Reinigungsmi el mi dem Handelsnamen „AP1 CLR“ au P opan-2-ol Basis eingese z ,
welches mi eine leich en Säu e zum Ang ei en de Oxidschich und zu Ve besse ung
des Obe lächen pH-We es e se z is .
Die Auswi kungen de chemischen Vo behandlung au die Ve bund ag ähigkei im
Ve gleich zu Reinigung de Obe läche nach dem Au auen mi Ace on wu den in
diese A bei mi Hil e eine Blocksche p ü ung in Anlehnung an DIN EN ISO 13445
[27] e mi el . Die Blocksche p ü ung wu de als P ü me hode ausgewähl , da diese
he o agend zu Un e suchung on Ein lüssen au die T ag ähigkei aus
un e schiedlichen Umgebungsbedingungen geeigne is . Die übe p ü e S ichp obe
um ass jeweils 5 P ü kö pe und weis die in Bild 5.8 e mi el en Schub ag ähigkei en
74 5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge
aus. Die e mi el en B uchspannungen zeigen, dass beim Einsa z eine modi izie en
P opan-2-ol Lösung nich nu die Klebschich es igkei ges eige we den kann,
sonde n eben alls die Va ianz de Ve suchse gebnisse deu lich eduzie wi d.
Bild 5.8: Ein luss de Obe lächen einigung au die Schub ag ähigkei
Die chemische Vo behandlungsme hode weis hinsich lich de Ve bund es igkei
zahl eiche Vo eile au . Die an das Au auen de Obe läche anschließende Reinigung
mi de modi izie en Popan-2-ol Lösung de Obe läche wi d dahe bei den
nach olgenden Un e suchungen sowohl bei Klebs o A als auch B eingese z .
5.4.3 Füge o gang
Neben de Vo behandlung de Füge eilobe lächen ha die He s ellung de Klebschich
wesen lichen Ein luss au die mechanischen Eigenscha en. Da un e äll das Mischen
de Komponen en sowie de Klebs o au ag. Fü den Klebs o au ag sind die A des
Klebs o es, die e o de liche Klebs o menge, die Top zei und die Fo m de
Füge läche ausschlaggebend ü die gewähl e Applika ionsme hode.
Bei de Ve wendung on Polyaddi ionsklebs o en is eine seh gu e Du chmischung
e o de lich, dami die Komponen en olls ändig e ne zen können. Das Mischen kann
dabei dynamisch ode s a isch e olgen.
Die Mischung on Komponen en mi Hil e eines Rüh s abes wi d dynamische
Mischung genann . Bei diese Ve a bei ungsme hode bes eh die Ge ah on
Lu einschlüssen im Gebinde, welche au g und de Thixo opie des Gebindes nich
en weichen können. Al e na i zu dynamischen Mischung mi els Rüh s ab kann ein
S a ik-Mische in Kombina ion mi eine Ka uschenpis ole, siehe Bild 5.9, eingese z
we den. De Mischg ad is abhängig on Fo m und Anzahl de hin e einande
geschal e en Wendel. De Vo eil des S a ik-Mische s lieg in de gleichbleibenden
Mischquali ä ohne Lu einschlüsse sowie de di ek en Applika ion au dem Füge eil.
28,46
32,1
0
5
10
15
20
25
30
35
Schubspannung [N/mm²]
Ace on
AP1 CLR
Mi elwe
Obe lächen einigung
ACETON Obe lächen einigung
AP1 CLR
5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge 75
Bild 5.9: Dynamische Mischung (links) und s a ische Mischung ( ech s)
Die Klebs o applika ion ü g oß o ma ige Bau eile muss ein blasen eies Fügen
siche s ellen. G undsä zliche Ve ah en zu Klebs o applika ion sind die
aupen ö mige, punk uelle, gesp üh e ode ge akel e Au agung. In diese A bei
wu den in P obeklebungen ein lächige (Bild 5.10 a) sowie ein aupen ö mige (Bild
5.10 b) Klebs o au ag un e such . De lächige Au ag ha den Nach eil zahl eiche
Lu einschlüsse. Die aupen ö mige Applika ion e möglich ein blasen eies Fügen und
eine gu e Kon olle übe die einzuse zende Klebs o menge. Die e wende e
p ismen ö mige Klebs o aupe e möglich im Gegensa z zu eine unden
Klebs o aupe eine besse e Bene zung de Obe lächen, siehe Bild 5.10 c. [110]
(a)
(b)
(c)
Bild 5.10: Flächige (a) und aupen ö mige Klebs o applika ion (b) sowie das Fügen on
P ismen- und Rund aupe (c)
Nach dem Klebs o au ag wi d das Füge eil ixie , sodass ein Ve schieben wäh end
de Aushä ung e hinde wi d, siehe Bild 5.11. Ein Ve schieben wäh end de
Aushä ung wü de zu S ö ungen in de Polyme bildung üh en.
(a) Klebs o applika ion
(b) Fügen und Fixie en
(c) Fe ige Ve suchskö pe
Bild 5.11: He s ellung und Fixie ung on Ve suchs äge n
82 5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge
Bei de Fo mulie ung eine Ans engungshypo hese F(σij) un e Be ücksich igung
eines elas isch-plas ischen Ma e ial e hal ens sp ich man on Fließ lächen. Eine
Fließ läche, siehe Bild 5.15, e möglich die Abg enzung zwischen di e sen
Spannungszus änden im Haup spannungs aum. Un e Annahme eines elas isch-
idealplas ischen Ma e ial e hal ens en sp ich ein Spannungszus and inne halb bzw.
un e halb de Fließ läche einem elas ischen Ma e ial e hal en. Be inde sich de
Spannungszus and au de Fließ läche, lieg plas isches Ve hal en o :
 𝐹(𝜎𝑖𝑗)<0 Spannungszus and un e halb de Fließ läche
→ elas isches Ma e ial e hal en
 𝐹(𝜎𝑖𝑗)=0 Spannungszus and au de Fließ läche
→ plas isches Ma e ial e hal en
 𝐹(𝜎𝑖𝑗)>0 Spannungszus and unzulässig
→ Ma e ial e sagen
Eine de bedeu ends en A bei en zu eine Fließbedingung on elas oplas ischen
Klebs o en s amm on Schlimme [116, 117]. Die om hyd os a ischen
Spannungsan eil abhängige Fließbedingung wu de zunächs zu Un e suchung on
Kuns s o en o mulie [116], ü elas oplas ische Klebschich en wei e en wickel und
an Zug To sionsp oben un e such [117], siehe Gl. (5.8).
𝐹(J1,J2´)=J2´+13 𝑎1 𝜎𝐹 J1+13 𝑎2 J12
(5.8)
Die Ansa z eiwe e 𝑎1 und 𝑎2 we den expe imen ell an Zug-To sions-Roh p oben
bes imm und besch eiben die hyd os a ische En es igung. Sie sind on de
elas ischen Que dehnzahl ν abhängig. Die Spannung 𝜎𝐹 en sp ich de Fließspannung
des Zug e suchs. Die In a ian en des Spannungs enso s J1 und J2´ gem.
Gl. (5.9) und (5.10) be ücksich igen die Que dehnungsbehinde ung de Füge eile.
J1=1+𝜈
1−𝜈σx
(5.9)
J2´=13 (1−2𝜈
1−𝜈)2σx2+ τ𝑥𝑦2
(5.10)
Du ch Um o men kann die Ans engungshypo hese als schubbasie e
Ve gleichsspannung o mulie we den, da dies nach Schlimme den ypischen
Beansp uchungen on Klebschich en besse ge ech wi d, siehe Gl. (5.11).
τ𝐹2=J2´+13 𝑎1 𝜎𝐹 J1+13 𝑎2 J12
(5.11)
De echne ische Fließbeginn kann nach Schlimme mi einem addi i en AVRAMI
Ansa z besch ieben we den und be inde sich im Schni punk de U sp ungs angen e
und de Asymp o e zum Spannungsmaximum, siehe Bild 5.16. Die Fließbedingung
nach Schlimme wi d au g und de au wendigen Iden i ika ion de Ansa z eiwe e nich
wei e e olg .

5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge 83
Bild 5.16: Rechne ische Fließbeginn am Schubspannungs-Glei ungs-Ve lau
Al e na i zu de au wendigen Fo mulie ung on Fließku en kann als
Ans engungshypo hese eine B uchbedingung de inie we den. Eine B uchbedingung
nimm einen Ve gleich zwischen o liegende Beansp uchung σ und zugehö igem
Fes igkei skennwe R o . Die nach olgenden G undlagen zu B uchbedingungen und
B uchk i e ien en s ammen [120]. We den beide An eile gleich g oß (𝜎/𝑅=1), i de
B uch ein. Bei meh achsige Beansp uchung wi d eine ma hema ische Fo mulie ung
e o de lich, welche das Ein e en des B uchs bei einachsigem ode kombinie em
Beansp uchungszus and be ücksich ig . Ma hema isch is dies mi eine
Übe lage ungs o mel möglich, bei de jedes Teilp oblem au seinen zugehö igen
G enzwe bezogen wi d. Sobald die Summe des Teilausnu zungsg ad 1 e eich , i
de B uch ein, siehe Gl. (5.12).
∑(|𝜎𝑖∗|
𝑅𝑗)
𝑛
𝑗=1 =1
(5.12)
mi
𝜎𝑖∗ Spannung bei B uch (Index *)
R Fes igkei
Bei zwei Teilp oblemen e gib sich die ein achs e Fo m eine B uchbedingung als
linea e In e ak ion gem. Gl. (5.13), wobei die Randbedingungen (Fes igkei en) die
B uchku e bzw. B uch läche au spannen (Bild 5.17 b).
|𝜎∗|
𝑅𝜎+|𝜏∗|
𝑅𝜏=1
(5.13)
(a)
(b)
(c)
(d)
|τ∗|
Rτ=1; |σ∗|
Rσ=1
|σ∗|
Rσ+|τ∗|
Rτ=1
|σ∗|
Rσ+(τ∗
Rτ)2=1
(σ∗
Rσ)2+(τ∗
Rτ)2=1
Bild 5.17: Ein ache B uchku en im Ve gleich
𝛾
τF
τu
τ
𝛾𝐹𝛾𝑢
Fließbeginn
0
1
0 1
τ/τmax
σ/σmax
0
1
0 1
τ/τmax
σ/σmax
0
1
0 1
τ/τmax
σ/σmax
0
1
0 1
τ/τmax
σ/σmax
84 5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge
Be ach e man eine Schubspannungs-No malspannungsin e ak ion, können meh e e
Plausibili ä san o de ungen ges ell we den. Die Wi kung de Schubspannung is
unabhängig on seinem Vo zeichen. Kleine Schubspannungen beein lussen
No malspannungen nu unwesen lich. Diese An o de ungen we den mi eine
Pa abel o mulie ung gem. Gl. (5.14) e üll .
|σ∗|
Rσ+(τ∗
Rτ)2=1
(5.14)
Die Ans engungshypo hese als B uchk i e ium weis keinen Spannungszus and beim
B uch (Index *) aus, sonde n den zu un e suchenden Spannungszus and. Das
B uchk i e ium weis dann olgende Aussagemöglichkei en au :
 𝐹(𝜎…)<1 Spannungszus and un e halb de B uchg enze
 𝐹(𝜎…)=1 B uchg enze is e eich = B uchbedingung wi d e üll
 𝐹(𝜎…)>1 B uchg enze übe sch i en → Ve sagen
Die B uchbedingung nach Gl. (5.15) s ell eine allgemeine Fo mulie ung da , bei de
die B uchku e übe Exponen en olls ändig an die o liegende Si ua ion angepass
we den kann.
|σ
Rσ|𝑎+|τ
Rτ|𝑏=1
(5.15)
Die Beansp uchba kei en Rσ und Rτ können dabei z.B. übe Zugsche p ü ungen an
ein ach übe lapp en Klebungen und Zugp ü ungen an S ump klebungen e mi el
we den. De Fes igkei sg enzwe R kann de e mi el en Maximalspannung
gleichgese z we den.
Im Gegensa z dazu können die dimensionslosen Exponen en „a“ und „b“, welche eine
indi iduelle Anpassung de B uchku e zwischen den äuße en
Beansp uchba kei en R e möglichen, nu in olge eine expe imen ellen Un e suchung
des In e ak ions e hal ens bes imm we den.
5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge 85
5.6 Bes immung de Elas izi ä seigenscha en
5.6.1 Übe blick
Die Elas izi ä seigenscha en eines Klebs o es s ellen die wich igs e Eingangsg öße
in de Kon inuumsmechanik zu E mi lung des inne en Beansp uchungszus andes
da und inden sowohl bei analy ischen als auch nume ischen Lösungsansä zen
Be ücksich igung. Die Elas izi ä seigenscha en können nich den He s elle angaben
en nommen we den sonde n müssen expe imen ell bes imm we den, da wich ige
Angaben übe Aushä ebedingungen und Ve suchsdu ch üh ung ehlen.
Die Elas izi ä seigenscha en we den mi uniaxialen Zug e suchen an Polyme p oben
in Knochen o m, siehe Bild 5.18 gem. DIN EN ISO 527-2 [29], e mi el . Da die
Zugp obekö pe aus Klebs o nich mi einem maschinellen Sp i z e ah en he ges ell
we den können, we den diese gem. DIN EN ISO 527-2 mi eine Länge on 150 mm
als Typ1B o mgep ess und mechanisch nachbea bei e .
Bild 5.18: P obekö pe nach DIN EN 527-2 Typ 1B
Die Zugp obe e zeug einen homogenen Spannungszus and, sodass aus de
gemessenen K a übe den P obenque schni die Spannung σx e mi el we den
kann. Anhand des Zug e suches an de Polyme p obe lassen sich die
Elas izi ä seigenscha en, wie E-Modul und Que dehnzahl, bes immen.
Zug e suche weisen hinsich lich des En es igungs e hal ens on Klebs o en eine
ge inge Aussagek a au . De im Ve such e zeug e Spannungszus and en sp ich nu
eingesch änk de Beansp uchung eine s uk u ellen Klebung zwischen zwei
Füge eilen. Im Gegensa z zu eien Que kon ak ion de Knochenp obe s ellen die
s ei en Füge eile eine s uk u ellen Klebung eine Que kon ak ionsbehinde ung
inne halb de Klebe uge da .
σx=E⋅εx
(5.16)
εy=εz=−ν⋅εx
(5.17)
De ideale einachsige Spannungszus and gem. Gl. (5.16) und (5.17) is au g und de
ehlenden Be ücksich igung de adhäsi en Eigenscha en und de nich
be ücksich ig en Que kon ak ionsbehinde ung nu zu Besch eibung des kohäsi
wi kenden Klebs o an eils geeigne . De aus dem Zug e such e mi el e E-Modul und
die Que dehnzahl s ellen eine wich ige Eingangsg öße ü die analy ische und
nume ische Analyse de Klebe uge be ei .
86 5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge
Bild 5.19: E mi lung des E-Modul gem. DIN EN ISO 527
Die Auswe ung des E-Moduls wi d gem. DIN EN ISO 527 als Sekan ens ei igkei
zwischen eine Dehnung on ε = 0,05% und 0,25% bes imm , siehe Bild 5.19. Die
Que kon ak ionszahl auch Que dehnzahl ode Poissonzahl genann , be echne sich
gem. Gl. (5.18) aus dem Ve häl nis de Que dehnung εq zu Längsdehnung εl.
ν=Δd∕d
Δl∕l=−εq
εl
(5.18)
5.6.2 He s ellung und Ve suchsdu ch üh ung
Die He s ellung de Zugp obekö pe aus Klebs o kann in eine o enen Schalung ode
in eine Ka i ä e olgen. Die He s ellung in eine o enen Schalung wu de in ande en
Fo schungsa bei en, z.B. in [35], eingese z . Sie ha den Nach eil, dass sich eine
konka e Obe läche wäh end de Aushä ung e gib . Die He s ellung in eine Ka i ä
is au wendige , jedoch können planpa allele Flächen des P obekö pe s e eich
we den, siehe Bild 5.20. Die Schalung bes eh aus dem Ma e ial Polye hylen, welches
eine seh ge inge Obe lächenspannung au weis , sodass sich nu seh ge inge
Adhäsionsk ä e zwischen Klebs o und Polye hylen ausbilden können und ein
beschädigungs eies Ausschalen siche ges ell is .
Bild 5.20: Zugp obenhe s ellung in eine o enen Schalung (links) ode Ka i ä ( ech s)
0,00% 0,05% 0,10% 0,15% 0,20% 0,25%
σ
ε
∆ε
∆σ
𝐸=∆𝜎
∆ε
5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge 87
Die Ve suche we den mi eine elek omechanischen Uni e salp ü maschine de
Fi ma Zwick-Roell ü P ü ungen bis 50 kN du chge üh . Die P obendehnung wi d mi
Hil e eines 3D Bildko ela ionssys ems de Fi ma Limess mi zwei 12 Mpx Kame as
bes imm . Das 3D Bildko ela ionssys em e üll die An o de ungen an ein
Feindehnungsmesssys em gem. DIN EN ISO 527 zu simul anen E assung de
Längsdehnungen und Que dehnungen.
Die Zug e suche we den gem. DIN EN 527 lage ge egel mi eine kons an en
T a e sengeschwindigkei on 1 mm/min du chge üh , sodass sich eine Dehn a e on
ε󰇗=2%/Min e gib . Eine Eino dnung de Dehn a en im Zug e such zu
Belas ungsgeschwindigkei en ko espondie ende Einwi kungen gem. [100] zeig ,
dass die nach DIN EN ISO 527 o gegebene Dehn a e on ε󰇗=2%/Min zu
Belas ungsgeschwindigkei e ände liche Beansp uchungen ko espondie .
Die Belas ungsgeschwindigkei ha Ein luss au den Ve lau de Spannungs-
Dehnungslinie ü me allische We ks o e sowie Polyme we ks o e. In de A bei on
Abeln [35] wu de de Ein luss höhe e Dehn a en au die Kennwe e mi lung on
Klebs o en un e such . Fü Dehn a en on ε󰇗=200%/Min konn e ü hochmodulige
Klebs o e im Ve gleich zu de Dehn a e on ε󰇗=2%/Min eine S eige ung de
Zug es igkei um ca. 20% es ges ell we den. Die Ve ände ung des E-Moduls ließ sich
nich bewe en, da diese seh s a ken S euungen un e lag. De E ek e s ä k e sich
ü weiche e Klebs o e mi seh nied igem E-Modul du ch eine Zunahme des E-Moduls
bei zunehmende Belas ungsgeschwindigkei . Im Gegenzug dazu weisen die in [35]
un e such en Klebs o e ü eine Dehn a e on ε󰇗=0,2%/Min ein deu lich weiche es
K a -Ve o mungs e hal en sowie eine um bis zu 20% ge inge e Zug es igkei au . Da
die Belas ungsgeschwindigkei on Ve keh slas en höhe en Dehn a en zuzuo dnen is
und in diesem Fall höhe e Fes igkei en und S ei igkei en ü das Klebs o polyme
esul ie en, kann, au de siche en Sei e liegend, die Kennwe e mi lung mi eine
Dehn a e on ε󰇗=2%/Min du chge üh we den.
5.6.3 Ve suchse gebnisse de Zugp ü ung an Polyme p oben
Die Spannungs-Dehnungslinien de beiden Klebs o e, siehe Bild 5.21 zeigen ein
deu lich weiche es Ma e ial e hal en sowie ein ausgep äg es plas isches
Ve o mungs e hal en ü den Klebs o B au . Die e mi el e Que kon ak ionszahl ν
lieg ü Klebs o A und B bei ν = 0,4. Diese Que kon ak ionszahl ν en sp ich nach
Anhang A2 einem s ei en, zähen Kuns s o .
De e suchs echnisch e mi el e E-Modul ü Klebs o A en sp ich mi
E = 2480 N/mm² dem obe en G enzwe des E-Moduls aus dem He s elle da enbla .
Fü Klebs o B weis de e mi el e E-Modul mi E = 1270 N/mm² hingegen einen
nied ige en E-Modul als im He s elle da enbla angegeben au .

88 5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge
Klebs o A
Klebs o B
Bild 5.21: Spannungs-Dehnungslinie de Zug e suche an Polyme p oben aus
Klebs o A (links) und Klebs o B ( ech s)
Eine Zusammen assung de Ve suchse gebnisse an den Klebs o -Polyme p oben
kann Tabelle 5.3 en nommen we den. Neben dem Mi elwe X sind die
S anda dabweichung σ und die Va ianz Vx angegeben.
Tabelle 5.3: Mechanische Klebs o kennwe e ü Klebs o A und B
Klebs o A
Klebs o B
E
ν
σmax
εmax
E
ν
σmax
εmax
[N/mm²]
[-]
[N/mm²]
[%]
[N/mm²]
[-]
[N/mm²]
[%]
X
2480
0,420
45,3
6,58
1270
0,410
29,0
4,46
σ
77
0,038
1,1
1,43
157
0,041
2,6
1,03
Vx [%]
3,1
9,1
2,4
21,7
12,4
10,1
8,8
23,1
Die Que dehnzahl ν kann nich als kons an e G öße angesehen we den. Die Annahme
eine kons an en Que dehnzahl ν gil nu im linea -elas ischen Be eich de Spannungs-
Dehnungs-Linie. Bei elas o-plas ischen Klebs o e i nach dem Fließbeginn eine
nich linea e Zunahme de Längsdehnung in olge Fließen au . Die S euungen zu
Beginn de Que dehnzahlbes immung is au die mess echnische E assung
in ini esimal kleine Dehnungswe e zu ückzu üh en. In diese A bei wu de die
Que dehnzahl im linea -elas ischen Ve o mungsbe eich ü eine Dehnung on ε =
1,5 % ausgewe e , siehe Bild 5.22.
Bild 5.22: Exempla ische Ve lau de Que dehnzahl
0
10
20
30
40
50
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0
Spannung [N/mm²]
Dehnung [%]
0
10
20
30
40
50
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0
Spannung [N/mm²]
Dehnung [%]
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0
Que dehnzahl ν[-]
Längsdehnung εl[%]
εl= 1,5%, ν= 0,41
5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge 89
5.7 Bes immung de Zug es igkei an Ve bundp oben
5.7.1 Übe blick
De Zug e such an Klebs o -Polyme p oben weis hinsich lich des
En es igungs e hal ens on Klebs o en eine ge inge Aussagek a au , da sich eine
eie Que kon ak ion de Knochenp obe eins ellen kann. Fü Ve bundp oben mi
S ahl üge eilen lieg eine Que kon ak ionsbehinde ung inne halb de Klebe uge
au g und deu lich s ei e en Füge eile o .
Die E mi lung de Zug es igkei on Klebs o en un e Be ücksich igung de
Klebs o dicke sowie de Adhäsions- und Kohäsionseigenscha en is mi einem
Zug e such an eine S ump klebung, siehe Bild 5.23, nach DIN EN 15870 [19] möglich.
Bild 5.23: P obekö pe nach DIN EN 15870
Zu spä e en Bemessung eine au Zug beansp uch en Klebe uge mi Hil e eine
eindimensionalen Ans engungshypo hese is die expe imen ell e mi el e nominelle
B uchspannung in de Klebschich mi σB = Fmax / A als Wide s andsg öße ü die
Zug ag ähigkei aus eichend.
5.7.2 He s ellung und Ve suchsdu ch üh ung
Die Fügeobe läche de S ump klebung nach DIN EN 15870 kann sowohl und als
auch quad a isch mi einem Du chmesse bzw. eine Kan enlänge on 10 bis 50 mm
he ges ell we den. Die He s ellung de S ump klebung wi d in de P ü no m nich
genau de inie . Ebenso ehlen Angaben zu P obenau nahme.
In diese A bei we den die S ump klebungen als quad a ische Füge eile aus S ahl de
So e S235 JRC un e such . Die Füge eile we den aus einem blankgezogenen
Vollque schni he ausge enn , in welchem Gewindeboh ungen zu P obenau nahme
eingelassen sind. Im Gegensa z zu Füge eilen aus Runds ahl, kann so eine
maschinelle Bea bei ung de Füge läche umgangen we den.
Die Ve bundp oben sollen die Obe lächeneigenscha en eine S ahlklebung on
gewalz en Que schni en möglichs genau ep oduzie en. Aus diesem G und wi d au
eine maschinelle Bea bei ung de Fügeobe läche e zich e . Die maschinell
bea bei e e Füge läche weis nach dem S ahlen wei e hin Rie en au und ein Au auen
du ch S ahlen is nach [95] nich zu e kennen.
Die aus einem Vollque schni he ausgelös e quad a ische P oben o m e möglich die
gleichzei ige Ve klebung meh e e P obekö pe sowie die Eins ellung eine
kon ollie en Klebschich dicke, siehe Bild 5.24. Die einzelnen P obekö pe we den
nach dem Aushä en du ch Sägen oneinande ge enn . De o geschni ene
ollque schni e inge den Wä meein ag du ch Sägen in de Klebschich . Al e na i
90 5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge
können die Füge eile o dem Kleben olls ändig aus dem Vollque schni ge enn
we den, sodass die Füge eile einzeln e kleb we den.
Bild 5.24: He s ellung und Ve suchsano dnung de s ump gekleb en P ü kö pe
Die P obenau name in de Zugp ü ein ich ung e olg mi eingesch aub en
Gewindebolzen, an welchen spä e eine Las einlei ungspla e be es ig wi d. Eine
ka danische Lage ung de P obenau nahme e hinde sekundä e Beansp uchungen
aus exzen ische Las einlei ung. Die Ve suchsdu ch üh ung e olg mi eine
lage ge egel en Uni e salp ü maschine de Fi ma Zwick-Roell bei eine
Ve o mungsgeschwindigkei on = 10 mm/min. Die ela i e Ve o mung de
Klebschich wi d mi Hil e eines 3D Bildko ela ionssys em de Fi ma Limess mi zwei
12 Mpx Kame as au genommen.
Die Zugp ü ung an S ump klebungen wi d gem. Abs. 5.3 en sp echend den
Tole anzan o de ungen ü gekleb e S ahlbaukons uk ionen ü olgende
Klebschich dicken du chge üh : 0,2; 0,5; 1,0; 2,0 und 4,0 mm.
5.7.3 Ve suchse gebnisse de Zugp ü ung an S ump klebungen
Die K a -Ve o mungs-Eigenscha en de Zugp ü ung an S ump klebungen weisen im
Ve gleich zu Zugp ü ung am Klebs o polyme gem. Abs. 5.6.3 nu ein ge inges
elas o-plas isches Ve o mungs e hal en au . In Bild 5.25 sind die K a -
Ve o mungsdiag amme de S ump klebungen ü die Klebschich dicken a = 1,0 und
4,0 mm jeweils ü Klebs o A und B da ges ell .
Die maximale Ve bund es igkei des Klebs o A weis ü ge inge Klebschich dicken
eine e gleichba e Fes igkei zu den Zugp oben am Klebs o polyme gem. Abs. 5.6.3
au , was au den hyd os a ischen Spannungszus and in de Klebschich zu ückge üh
we den kann. Mi zunehmende Klebschich dicke nimm die Ve bund es igkei jedoch
sukzessi e ab. De Klebs o B weis hingegen eine im Ve gleich zu Zug es igkei am
Klebs o polyme deu liche Zunahme de Ve bund es igkei au , siehe Bild 5.26.
5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge 91
Klebs o A – a = 1,0 mm
Klebs o B – a = 1,0 mm
Klebs o A – a = 4,0 mm
Klebs o B – a = 4,0 mm
Bild 5.25: K a -Ve o mungsdiag amme de S ump klebungen
Die Klebschich dicke ha gem. Bild 5.26 einen ge ingen Ein luss au die
Ve bund es igkei bei Zugbeansp uchung. De Fes igkei sab all lieg un e halb de
Va ianz Vx alle Ve suchspunk e, sodass e ein achend die mi le en
B uchspannungen, siehe Tabelle 5.4, ausgewe e we den.
Klebs o A
Klebs o B
Bild 5.26: B uchspannungen de S ump klebung ü Klebs o A und B
0
10
20
30
40
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Spannung [N/mm²]
Dehnung [%]
0
10
20
30
40
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Spannung [N/mm²]
Dehnung [%]
0
10
20
30
40
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Spannung [N/mm²]
Dehnung [%]
0
10
20
30
40
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Spannung [N/mm²]
Dehnung [%]
0
10
20
30
40
50
0 1 2 3 4
σmax [N/mm²]
Klebs o dicke a[mm]
0
10
20
30
40
50
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
σmax [N/mm²]
Klebs o dicke a[mm]
98 5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge
Lösungsansa z mi wenigen Rechensch i en die E mi lung eine nich linea en
Spannungs e eilung e möglich .
Die Schubspannung in de Klebe uge e gib sich nach Volke sen gem. Gl. (5.20) zu:
𝜏(𝑥)=𝐴sinh(𝛽𝑥)+𝐵cosh(𝛽𝑥)
(5.20)
mi
𝜓=𝐸2𝑡2
𝐸1𝑡1
𝐴= 𝛽𝑐𝜏𝑎𝑣𝑔
cosh(𝛽𝑐)[1−𝜓
1+𝜓]
𝐵=𝛽𝑐𝜏𝑎𝑣𝑔
sⅈnh(𝛽𝑐)
𝛽2=𝐺𝑎
𝑡𝑎(1
𝐸2𝑡2+1
𝐸1𝑡1)
Goland und Reissne [75] haben die Spannungsbe ach ung on Volke sen um die
sekundä en Beansp uchungen aus exzen ische Beansp uchung e gänz , indem
neben dem K ä egleichgewich in Beansp uchungs ich ung auch das
K ä egleichgewich senk ech dazu sowie das zugehö ige Momen engleichgewich
gebilde wi d. Neben den Schubspannungen e en Zugspannungen in Fo m on
Schälspannungen senk ech zu Belas ungs ich ung au , siehe Bild 5.34.
Biegemomen M0 = P ∙ /2
Biegemomen M0 = k ∙ P ∙ /2 (k<1)
Bild 5.34: Modell nach Goland und Reissne [58]
Fü die analy ische Lösung nach Goland und Reissne gil wei e hin ein
linea -elas isches Ma e ial e hal en sowie iso ope und homogen au gebau e
Füge eile. Zusä zlich sind eine einhei liche Dicke und gleiches Ma e ial de Füge eile
sowie eine Klebschich dicke << Füge eildicke zu beach en.
Die Schubspannung nach Goland und Reissne e gib sich gem. Gl. (5.21) zu:
𝜏(𝑥)=18𝛲
𝑐{cosh((𝛽𝑐𝑡)(𝑥𝑐))
⁄⁄
sⅈnh(𝛽𝑐𝑡)
⁄+3(1−𝑘)}
(5.21)
mi
𝛽2=8𝐺𝑎
𝐸𝑡
𝑡𝑎

5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge 99
𝑘= cosh(𝑢2𝑐)
cosh(𝑢2𝑐)+2√2sⅈnh(𝑢2𝑐)
𝑢2=√3(1−𝜈2)
21𝑡√𝛲

𝑡𝐸
𝛲=𝐹
𝑏
Die Schälspannung in de Klebe uge e gib sich gem. Gl. (5.22) zu:
𝜎(𝑥)=1∆𝛲

𝑐2[((𝑅2𝜆2𝑘
2+𝜆𝑘ʹcosh(𝜆)cos(𝜆))cosh(𝜆𝑥
𝑐)cos(𝜆𝑥
𝑐)
+(𝑅1𝜆2𝑘
2+𝜆𝑘ʹsinh(𝜆)sin(𝜆))sinh(𝜆𝑥
𝑐)sin(𝜆𝑥
𝑐)]
(5.22)
mi
𝜆=𝛾𝑐𝑡
𝛾4=6𝐸𝑎
𝐸𝑡
𝑡𝑎
𝑘ʹ=𝑘𝑐
𝑡√3(1−𝜈2)𝑃
𝑡𝐸
𝑅1=cosh(𝜆)sin(𝜆)+sinh(𝜆)cos(𝜆)
𝑅2=sinh(𝜆)cos(𝜆)−cosh(𝜆)sin(𝜆)
∆=12(sin(2𝜆)+sinh(2𝜆))
De U sp ung de Längskoo dina e x be inde sich in de Mi e de Übe lappung.
De Biegemomen ak o k und de Que k a ak o k´ be ücksich igen in de
analy ischen Lösung die G öße de sekundä en Beansp uchungen. Bei seh ge inge
Beansp uchung de Klebschich nähe n sich beide Fak o en 1 an.
In einigen wissenscha lichen Ve ö en lichungen wu den Unschä en in de He lei ung
on Goland und Reissne hema isie . Tsai und Mo on [133] konn en 1994 mi
nume ischen Un e suchungen zeigen, dass die Gleichungen nach Goland und
Reissne ko ek sind und emp ehlen die Übe a bei ungen du ch Sneddon 1961 [124]
sowie Chen und Cheng 1983 [67] zu be ücksich igen.
Sneddon e gänz e eine konsequen e Ve olgung des Poisson-E ek s du ch Gl. (5.23):
𝛾4=6∙𝐸𝑎(1−𝜈2)
𝐸∙𝑡
𝑡𝑎
(5.23)
Von Chen und Cheng wu de da übe hinaus eine Ko ek u am Momen en-
gleichgewich in Fo m de Que k a V0 gem. Gl. (5.24) o genommen, die nun die
Klebschich dicke be ücksich ig :
𝑉0=1
2𝑐[(𝑡+𝑡𝑎)∙𝑃−2𝑀0]
(5.24)
100 5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge
Aus de neuen Gleichgewich sbe ach ung nach Chen und Cheng olg de Fak o zu
Be ücksich igung des Ein lusses aus de Que k a k´ gem. Gl. (5.25) zu:
𝑘´=(𝑡+𝑡𝑎)−𝑘𝑡
2𝑡
(5.25)
Bei schubweichen Füge eilen, beispielsweise aus ase e s ä k en Kuns o en, is
neben de Füge eildehnung die Schub e o mung des Füge eils ausschlaggebend ü
die Spannungsen wicklung en lang de Ve bund uge, sodass du ch Tsai, Oplinge und
Mo on die Lösungen on Volke sen sowie Goland und Reissne um den An eil de
Schub e o mung de Füge eile e gänz .
Fü die Spannungs e eilung nach Volke sen wi d diese Schub e o mung in dem
Ma e ial-Fak o 𝛽2 gem. Gl. (5.26) be ücksich ig :
𝛽2=𝛼2𝜆2
(5.26)
mi
𝛼2=[1+𝐺𝑎
𝑡𝑎(𝑡2
3𝐺2+𝑡2
3𝐺1)]−1
𝜆2=𝐺𝑎
𝑡𝑎(1
𝐸2𝑡2+1
𝐸1𝑡1)
Be ücksich ig man die Schubglei ung de Füge eile in de Lösung nach
Goland und Reissne , is nu de An eil de Schubspannung be o en, sodass sich die
Schubspannung nach Goland und Reissne nach Gl. (5.27) bes imm . De Fak o k
sowie die Schälbeansp uchung bleiben on de Schubglei ung unbeein luss .
𝜏(𝑥)=18𝛲
𝑐{(𝛽𝑐𝑡)(1+3𝑘)⁄ cosh((𝛽𝑐𝑡)(𝑥 𝑐))
⁄⁄
sⅈnh(𝛽𝑐𝑡)
⁄+3(1−𝑘)}
(5.27)
mi
𝛽2=8𝑡𝐺𝑎
𝐸𝑡𝑎(1
1+2𝐺𝑎𝑡
3𝑡𝑎𝐺)
Die analy ische Lösung nach Goland und Reissne mach deu lich wie au wendig die
Spannungsbe ach ung in de Klebe uge wi d, sobald eine Anpassung des
Beansp uchungszus andes an die a sächlichen Ve häl nisse e olg . Neben den
klassischen Lösungen on Volke sen bzw. Goland und Reissne gib es eine Vielzahl
ande e Lösungen die beispielsweise au Aspek e un e schiedliche Füge eile ode au
die Spannungs e eilung übe die Klebe ugendicke eingehen. Dabei nimm de
Be echnungsau wand jedoch übe mäßig zu.
Zu e wähnen sind dennoch die A bei en on Ha -Smi h [82–84] zu ein ach und doppel
übe lapp en Klebungen, bei denen ein Plas izie en de Klebschich be ücksich ig wi d.
Die He lei ung nach Ha -Smi h inde sich in Anhang A3.
5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge 101
In Tabelle 5.6 we den exempla isch Schubspannungs e läu e ü die ein ach
übe lapp e Klebung (engl. Single Lap Join = SLJ) mi eine Übe lappungslänge on
lü = 12,5 mm ü e schiedene Klebschich - und Füge eildicken da ges ell .
Tabelle 5.6: Schubspannungs e eilung in de Klebschich eines SLJ ü eine
Übe lappungslänge lü = 12,5 mm in Abhängigkei di e se Füge eildicken
Schubspannung τ [N/mm²] zu x/lü [-]
a = 0,2 mm
a = 1,0 mm
F = 1 mm | lü = 12,5 mm
TMO
GR
HS
FE
TMO
GR
HS
FE
𝜏𝑚𝑎𝑥/𝜏𝑚
1,39
1,99
2
2,19
𝜏𝑚𝑎𝑥/𝜏𝑚
1,09
1,25
1,34
1,53
F = 6 mm | lü = 12,5 mm
TMO
GR
HS
FE
TMO
GR
HS
FE
𝜏𝑚𝑎𝑥/𝜏𝑚
1,27
1,23
1,24
1,34
𝜏𝑚𝑎𝑥/𝜏𝑚
1,01
1,06
1,06
1,09
TMO Tsai-Mo on-Oplinge (TMO) HS Ha -Smi h
GR Goland und Reissne inkl. Ko ek u en FE 2D FE-Analyse
Eine olls ändige Übe sich übe die un e such en Schub- und
Schälspannungs e läu e inden sich im Anhang A4.
Die Pa ame e s udie zeig , dass die Nich linea i ä de Schubspannung on de
Übe lappungslänge lü sowie de Füge eildicke abhängig is . In Bild 5.35 wi d die
Nich linea i ä de Schubspannung als Ve häl nis aus Schubspannungsspi ze zu
nominellen Schubspannung τmax / τm nach dem analy ischen Modell on Ha -Smi h
gese z . Dies e olg ü eine ans eigende Klebs o dicke on a = 0,2 bis 4,0 mm sowie
eine Übe lappungslänge on lü = 5,0 bis 25,0 mm ü jeweils eine Füge eildicke on
= 1,0 und 6,0 mm.
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
τm
Tsai-Mo on-Oplinge
GR (Sneddon, Chen-Cheng)
Ha -Smi h
FE-2D
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
τm
Tsai-Mo on-Oplinge
GR (Sneddon, Chen-Cheng)
Ha -Smi h
2D-FE
5,0
10,0
15,0
20,0
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
τm
Tsai-Mo on-Oplinge
GR (Sneddon, Chen-Cheng)
Ha -Smi h
FE-2D
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
τm
Tsai-Mo on-Oplinge
GR (Sneddon, Chen-Cheng)
Ha -Smi h
FE-2D
102 5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge
Füge eildicke = 1,0 mm
Füge eildicke = 6,0 mm
Bild 5.35: Bewe ung de Nich linea i ä de Schubspannungs e eilung in de Klebschich
on SLJ in Abhängigkei de Füge eildicke und Übe lappungslänge
Die ge ings e Nich linea i ä wi d mi eine Übe lappungslänge on 5,0 mm und eine
Füge eildicke on 6,0 mm e eich . Die Nich linea i ä de Schubspannungen weis eine
Abweichung de Spannungsspi ze on de nominellen Spannung nach dem Modell on
Ha -Smi h ≤ 2% au . Diese Abmessungen en sp echen de Zugsche p ü ung nach
DIN EN 14869-2. Es kann angenommen we den, dass Im Gegensa z zu ein ach
übe lapp en Klebungen, die doppel übe lapp e Klebung au g und de symme ischen
Ano dnung sekundä e Beansp uchung eduzie en kann. Vo e suche [102] haben
jedoch gezeig , dass die gleichmäßige Beansp uchung de Füge eile
e suchs echnisch au wendig is , weshalb in diese A bei die doppel übe lapp e
Klebung nich wei e be ach e we den.
5,0 mm
12,5 mm
25,0 mm
50,0 mm
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
5,50
0,2 mm 0,5 mm 1,0 mm 2,0 mm 4,0 mm
Übe lappungslänge lü
τmax / τm
Klebs o dicke a
5,0 mm
12,5 mm
25,0 mm
50,0 mm
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
5,50
0,2 mm 0,5 mm 1,0 mm 2,0 mm 4,0 mm
Übe lappungslänge lü
τmax / τm
Klebs o dicke a
5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge 103
5.8.4 He s ellung und Ve suchsdu ch üh ung
Die P ü o sch i nach DIN EN 14869-2 sieh zwei Füge eil a ian en o . Zum einen
P obekö pe , welche aus e kleb en Pla en geschni en we den. Zum ande en
P obekö pe , welche aus abges u en Füge eilen bes ehen.
Das He aus ennen de Füge eile aus o ab e kleb en Pla en is hinsich lich eine
Beg enzung de Tempe a u en wicklung in de Klebschich wäh end des
T enn o gangs au wendig. Aus diesem G und wi d an diese S elle ein al e na i es
He s ellungs e ah en ü Zugsche p oben un e such . Die al e na i e
Fe igungsme hode e meide zusä zlichen Wä meein ag in die Klebschich in olge
P obenbea bei ung und eduzie den He s ellungsau wand deu lich. Beide Ve ah en
we den nach olgend e läu e , beginnend mi dem nach DIN EN 14869-2
o geschlagenen He s ellungs e ah en ü P oben welche aus o geschni enen und
e kleb en Blech a eln he ausge enn we den.
Bild 5.36: P obenhe s ellung nach DIN EN 14869-2 (links) und nach al e na i e
He s ellungsme hode ( ech s)
Fü P oben aus o geschni enen und e kleb en Blech a eln, we den zunächs
Blech a eln mi els Lase schni e ah en o geschni en. Hie bei we den aus eine
Blech a el 5 bis 6 P oben ohlinge o geschni en. De Vo schni beinhal e die
Boh ung zu P obenau nahme sowie 90% des Längsschni es, siehe Bild 5.36. Nach
de Obe lächen o behandlung we den jeweils zwei o geschni ene Bleche
mi einande e kleb . Zu Eins ellung eine kon ollie en Klebe ugendicke wi d
Fühle leh enband mi eine Genauigkei on ± 0,005 mm e wende .
Nach Aushä ung des Klebs o s we den die einzelnen Zugsche p oben aus de
Blech a el geschni en. Die de inie en Übe lappungslängen on 5,0 mm we den
eben alls du ch Einschni e in das Füge eil ealisie . De Säge o ieb wi d so gewähl ,
dass die Tempe a u beansp uchung in de Klebschich möglichs ge ing is .
Die nach olgend en wickel e al e na i e Zugsche p obe e olg das Ziel eine
möglichs ge ingen Beein lussung de Klebschich du ch Wä meein ag aus
P obenbea bei ung. Die P oben bes ehen hie bei aus zwei Blechs ei en mi eine
Länge on 75,00 mm, welche aus blankgezogenem Ma e ial geschni en we den. Das
Loch ü die P obenau nahme wi d o dem Fügen geboh .

104 5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge
Die Klebschich dicke wi d wäh end des Ve klebens de Füge eile mi Hil e eine
geeigne en He s ellhil e einges ell , siehe Bild 5.36 ( ech s). Nach dem Aushä en des
Klebs o es wi d de übe schüssige Klebs o en e n . Die P obenau nahme de
al e na i en P oben o m in de Zugp ü ein ich ung e olg exzen isch, um den Ve sa z
aus Füge eildicke und halbe Klebschich dicke auszugleichen, s.a. Bild 5.37.
Bild 5.37: Zugsche p obe nach DIN EN 14869-2 (links) und Zugsche p obe nach
al e na i e He s ellung (mi e und ech s)
Die P ü kö pe sind mi els Passbolzen mi eine ka danisch gelage en
P obenhal e ung e bunden. Diese soll sekundä e Beansp uchungen aus nich exak
ausge ich e e Las einlei ungen e meiden. Die Ve suchsdu ch üh ung e olg mi
eine Ve o mungsgeschwindigkei de P obenhal e on = 1,0 mm/min. Zu
Auswe ung des Schubmoduls we den die lokalen Ve o mungen mi Hil e eines 3D
Bildko ela ionssys em e ass , s.a. Bild 5.38.
Bild 5.38: 3D-Bildko ela ionsau nahme eine Zugsche p obe aus Klebs o A nach
DIN EN 14869-2 mi eine Klebs o dicke on a = 2,0 mm
5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge 105
5.8.5 Ve suchse gebnisse de Zugsche p ü ung
In Tabelle 5.7 und Tabelle 5.8 inden sich die Mi elwe e de B uchspannung τmax de
Zugsche p oben in Abhängigkei on de Klebs o dicke a. Bei de angegebenen
B uchspannung handel es sich um die Nennb uchspannung gem. Gl. (5.28):
τ𝑚𝑎𝑥=𝐹
𝑏∙𝑙ü
(5.28)
mi
𝐹 Ve suchsk a
𝑏 P obenb ei e (ca. 25,0 mm)
𝑙ü Übe lappungslänge (ca. 5,0 mm)
Tabelle 5.7: B uchspannung de Zugsche p obe gem. DIN EN 14869-2
𝛕𝐦𝐚𝐱 [N/mm²] - Klebs o A
𝛕𝐦𝐚𝐱 [N/mm²] - Klebs o B
Klebs o dicke a [mm]
Klebs o dicke a [mm]
0,2
0,5
1,0
2,0
4,0
0,2
0,5
1,0
2,0
4,0
X
27,5
23,8
23,6
21,8
19,0
22,9
19,9
16,7
13,8
13,9
σ
1,36
0,93
0,65
0,67
0,29
1,52
1,34
0,86
1,79
1,55
Vx [%]
4,9
3,9
2,7
3,1
1,5
6,6
6,8
5,2
13,0
11,2
Tabelle 5.8: B uchspannung de Zugsche p obe in al e na i e He s ellungs o m
𝛕𝐦𝐚𝐱 [N/mm²] - Klebs o A
𝛕𝐦𝐚𝐱 [N/mm²] - Klebs o B
Klebs o dicke a [mm]
Klebs o dicke a [mm]
0,2
0,5
1,0
2,0
4,0
0,2
0,5
1,0
2,0
4,0
X
30,3
28,3
25,2
23,3
18,5
22,9
19,7
17,3
13,3
13,7
σ
0,78
1,73
0,59
0,27
0,55
1,84
1,47
1,25
2,89
1,06
Vx [%]
2,6
6,1
2,3
1,2
3,0
8,0
7,5
7,2
21,7
7,7
Die Schub ag ähigkei nimm wie in de Fachli e a u häu ig quali a i da ges ell mi
zunehmende Klebschich dicke ab. Dabei is die G ößeno dnung des
Fes igkei sab alls s a k on dem e wende en Klebs o abhängig. Diese
Fes igkei sab all is in Bild 5.39 ü Klebs o B be ei s ü ge ing zunehmende
Klebschich dicken deu lich e kennba .
De un e e G enzwe de Schub ag ähigkei des Klebs o es B is be ei s ab eine
Klebs o dicke on a = 2,0 mm gem. Bild 5.39 zu e kennen. Fü den Klebs o A kann
die Schub ag ähigkei bei a = 4,0 mm nich eindeu ig als un e e G enzwe
iden i izie we den, da keine Ve suche mi g öße en Klebschich dicken du chge üh
wu den.
106 5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge
Klebs o A
Klebs o B
Bild 5.39: Schub ag ähigkei aus Zugsche p ü ung ü Klebs o A und B
Eine hohe Rep oduzie ba kei mechanische Kennwe e is ausschlaggebend ü den
wi scha lichen Einsa z on Klebs o en in s uk u ellen Klebungen. Die
Zugsche p ü ung mach hie bei Un e schiede zwischen den beiden Klebs o sys emen
sich ba . Klebs o sys em B weis mi eine mi le en Va ianz on 9,5 % eine deu lich
g öße e Va ianz als das Klebs o sys em A mi 3,1 % au .
Hinsich lich de B uchspannungen und de Va ianz de Ve suchse gebnisse zeigen
sowohl die P obenkö pe he s ellung nach DIN EN 14869-2 sowie nach al e na i e
He s ellung ein seh ähnliches mechanisches Ve hal en au .
De Schubmodul (G-Modul) des Klebs o s wi d als G adien im linea en Be eich de
Schubspannungs-Glei ungslinie gem. Gl. (5.29), siehe Bild 5.40 ü ge inge
Schubglei ungen ausgewe e :
G=τγ
(5.29)
mi
𝜏 Nominelle Schubspannung
γ Schub e o mung bzw. Schubglei ung
anγ=ds
a≅γ
𝑡𝑎 Klebschich dicke
ds ko igie e Schub e o mung des Klebs o s
ds=𝑑𝑚−𝜏(𝑎−𝑡𝑎)
𝐺𝑎
𝑑𝑚 gemessene Ve schiebung bezogen au die Füge eilmi en
𝑎 Ex ensome e abs and
𝐺𝑎 Schubmodul des Füge eils
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
τmax [N/mm²]
Klebs o dicke a[mm]
SLJ nach DIN EN 14869-2
SLJ al e na i e He s ellung
0
5
10
15
20
25
30
35
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
τmax [N/mm²]
Klebs o dicke a[mm]
SLJ nach DIN EN 14869-2
SLJ al e na i e He s ellung
5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge 107
Klebs o A
Klebs o B
Bild 5.40: Schubspannungs-Glei ungslinie de Zugsche e suche
Da die Ve o mungsmessung nich unmi elba in den G enzschich en de Klebschich
s a inden kann, wi d die Ve o mung 𝑑𝑚 in den Füge eilmi en gemessen. Die
Ve o mung 𝑑𝑚 muss jedoch um die Schub e o mung de Füge eile au die
Schub e o mung de Klebschich ds ko igie we den. Die Schubglei ung γ kann
anschließend mi Hil e de igonome ischen Funk ionen aus dem Ve häl nis de
ko igie en Schub e o mung zu Klebschich dicke bes imm we den. Da es sich bei
den Schub e o mungen im Ve häl nis zu Klebschich dicke um seh kleine
Ve o mungen handel , kann on anγ≅γ ausgegangen we den.
De Schubmodul de Klebschich is unabhängig on de Klebschich dicke a. In Tabelle
5.9 is de mi le e Schubmodul ü Klebs o A und B angegeben. Die Auswe ung des
Schubmoduls is e s ü g öße e Klebschich dicken ( a ≥ 2,0 mm) zu e lässig möglich.
Bei ge inge en Klebschich dicken äll die Sche e schiebung so ge ing aus, dass
Messungenauigkei en in Ve bindung mi Abweichungen on de Ziel-Klebschich dicke
zu g oßen S euungen des e mi el en Schubmoduls üh en.
Tabelle 5.9: Schubmodul ü Klebs o A und B
aus Ve such
nach Elas izi ä s heo ie
Klebs o A
Klebs o B
Klebs o A
Klebs o B
G-Modul [N/mm²]
809
441
870
450
σ
130,7
46,2
Vx [%]
16,2
10,5
Die elas ischen Ma e ialkons an en iso ope We ks o e sind oneinande abhängig.
De Schubmodul G kann gem. Gl. (5.30) eben alls in Funk ion des Elas izi ä smoduls
E und de Que kon ak ionszahl ν ausd ück we den, s.a. Tabelle 5.9:
G= 𝐸
2(1+𝜈)
(5.30)
0
10
20
30
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8
Schubspannung τmax [N/mm²]
Schubglei ung γ[-]
0,2 mm
0,5 mm
1,0 mm
2,0 mm
4,0 mm
0
10
20
30
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8
Schubspannung τmax [N/mm²]
Schubglei ung γ[-]
0,2 mm
0,5 mm
1,0 mm
2,0 mm
4,0 mm
114 5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge
Bild 5.50: Op imie e P ü o ich ung zu E mi lung de Ans engungshypo hese
Die e mi el e B uchlas wi d gem. Gl. (5.32) und (5.33) in Abhängigkei on
Beansp uchungswinkel und Klebe läche echne isch au die No mal- und
Schubspannungskomponen en in de Klebschich au ge eil :
𝜎𝑧=𝐹sⅈn𝛼
𝐴
(5.32)
𝜏𝑥𝑧=𝐹cos𝛼
𝐴
(5.33)
Die wei e en wickel e A can-P ü ung zu Übe p ü ung de Ans engungshypo hese ü
olgende Beansp uchungswinkel kons uie : 0°, 30°, 45°, 60° und 90°. De
Beansp uchungswinkel 0° en sp ich hie bei eine Schubbeansp uchung und 90°
eine Zugbeansp uchung. Es we den d ei un e schiedliche Klebschich dicken
übe p ü . Die un e such en Klebs o dicken be agen: 0,55 mm; 1,55 mm
und 2,55 mm. Die Ve suchsdu ch üh ung e olg e olg Lage ge egel mi eine
kons an en Ve o mungsgeschwindigkei on = 1,0 mm/min.
Die Ve o mungsmessung mi eine 3D-Bildko ela ion, siehe Bild 5.51, zeig , dass die
Ve suchsein ich ung homogene Beansp uchungszus ände de P ü kö pe ü Zug,
Schub und Mischbeansp uchung e zeug .
P ü o ich ung
Zug - 90°
Zug und Schub - 45°
Schub - 0°
Bild 5.51: Ve o mungsmessung an de op imie en P ü me hode

5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge 115
5.9.4 B uchbedingung ü Klebs o A und B
Die e suchs echnisch e mi el en B uchk ä e wu den gem. Gl. (5.32) und (5.33) au
den o liegenden Schub- und No malspannungszus and umge echne und sind in Bild
5.52 zusammenge ass .
Klebs o A – a = 0,55 mm
Klebs o B – a = 0,55 mm
Klebs o A – a = 1,55 mm
Klebs o B – a = 1,55 mm
Klebs o A – a = 2,55 mm
Klebs o B – a = 2,55 mm
Bild 5.52: Pa abolische B uchbedingung ü Klebs o A und B
0
5
10
15
20
25
30
010 20 30 40
τmax [N/mm²]
σmax [N/mm²]
Pa abelgleichung
Ve suchswe
Mi elwe
90°
Zug
0°
Schub 30°45°
60°
0
5
10
15
20
0 5 10 15 20 25 30
τmax [N/mm²]
σmax [N/mm²]
Pa abelgleichung
Ve suchswe
Mi elwe
90°
Zug
0°
Schub
30°
45°
60°
0
5
10
15
20
25
30
010 20 30 40
τmax [N/mm²]
σmax [N/mm²]
Pa abelgleichung
Ve suchswe
Mi elwe
90°
Zug
0°
Schub 30°
45°
60°
0
5
10
15
20
0 5 10 15 20 25 30
τmax [N/mm²]
σmax [N/mm²]
Pa abelgleichung
Ve suchswe
Mi elwe
90°
Zug
0°
Schub
30°45°
60°
0
5
10
15
20
25
30
010 20 30 40
τmax [N/mm²]
σmax [N/mm²]
Pa abelgleichung
Ve suchswe
Mi elwe
90°
Zug
0°
Schub 30°
45°
60°
0
5
10
15
20
0 5 10 15 20 25 30
τmax [N/mm²]
σmax [N/mm²]
Pa abelgleichung
Ve suchswe
Mi elwe
90°
Zug
0°
Schub 30°45°
60°
116 5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge
Die mi Hil e de wei e en wickel en A can-P ü ung e mi el en mi le en B uchlas en
bilden einen pa abel ö migen Ve lau zwischen dem Zus and eine Schub- und eine
Zugbeansp uchung au . Die pa abel ö mige Fo mulie ung de an den
G enz ag ähigkei en ü eine Schub- ode Zugbeansp uchung ausge ich e en
B uchbedingung gem. Gl. (5.34) is in Bild 5.52 mi eine ges ichel en Linie da ges ell .
Die B uchlas en bei Mischbeansp uchung weisen ü die meis en Ve suchspunk e eine
gu e Übe eins immung mi de gewähl en pa abel ö migen B uchbedingung au .
|σ∗|
Rσ+(τ∗
Rτ)2=1
(5.34)
mi
σ,τ Einwi kende Beansp uchung (* = Spannungszus and beim B uch)
Rσ=σ𝑅 Zug ag ähigkei de Klebschich
Rτ=τ𝑅 Schub ag ähigkei de Klebschich
Die B uchbedingung weis un e Ansa z des Beansp uchungszus andes in de
Klebschich olgende Aussagemöglichkei en au :
 𝐹(𝜎…)<1 Spannungszus and un e halb de B uchg enze
 𝐹(𝜎…)=1 B uchg enze is e eich = B uchbedingung wi d e üll
 𝐹(𝜎…)>1 B uchg enze übe sch i en → Ve sagen
Die B uchlas en ü einen Schub weisen eine gu e Übe eins immung mi den
Ve suchse gebnissen an ein ach übe lapp en Zugsche p oben gem. Abs. 5.8 au .
Ge inge Abweichungen on de Zugsche es igkei sind au die g öße e Va ianz de
Ve suchse gebnisse zu ückzu üh en.
Die B uchlas ü eine Zugbeansp uchung weis meh als 20% ge inge e
T ag ähigkei en als die Zugp ü ung an S ump klebungen nach Abs. 5.7 au . Fü den
Klebs o B is die Beansp uchba kei au Zug um meh als 35% ge inge als an
S ump klebungen nach Abs. 5.7.
Die zunehmende Klebschich dicke a wi k sich o allem au die Schub ag ähigkei
aus, wie dies bei den Zugsche e suchen de Fall is . Au die Zugbeansp uchung ha
die Klebschich dicke gem. den Ve suchen an S ump klebungen einen ge ingen
Ein luss. De Klebs o B weis wie in den o angegangenen Ve suchen es ges ell ,
eine g öße e Va ianz in den mechanischen Kennwe en au .
Die Beansp uchungen in de Klebschich in olge des wei e en wickel en A can
Ve suchs we den au g und de on den Ve suchse gebnissen an S ump klebungen
gem. Abs. 5.7 abweichenden Beansp uchba kei ü Zug, mi Hil e de FE-Me hode
(So wa e ANSYS 2021 R1) genaue un e such . Die P obekö pe und die
P obenhal e ung we den mi SOLID186 Volumen-Elemen en abgebilde , siehe Bild
5.53. Die modellie e Klebschich weis eine Dicke on a = 2,0 mm au . Es we den die
mi le en B uchlas en en sp echend de expe imen ellen Un e suchungen als
Beansp uchung au gegeben.
5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge 117
Modell
Schub 0°
Zug 90°
Bild 5.53: Modell und skalie e Ve o mungszus ände de op imie en P ü me hode zu
Un e suchung de Ans engungshypo hese un e e schiedenen Belas ungen
In Tabelle 5.10 sind exempla isch die nume isch e mi el en No mal- und
Schubspannungen au halbe Klebschich dicke ü den Klebs o A bei den
Beansp uchungswinkeln 0°, 45° sowie 90° angegeben.
Tabelle 5.10: Spannungszus and de modi izie en A can P ü kö pe mi Klebs o A
0° (Schub)
σnominell = 0,00 N/mm²
τnominell = 23,15 N/mm²
45°
σnominell = 17,39 N/mm²
τnominell = 17,39 N/mm²
90° (Zug)
σnominell = 33,21 N/mm²
τnominell = 0,00 N/mm²
De in Tabelle 5.10 da ges ell e Schubspannungs e lau en sp ich dem in Abs. 5.8
e mi el en Ve lau an ein achübe lapp en Zugsche p oben nach DIN EN 14869-2.
Dies zeig , dass die B uchspannungen ü Schubbeansp uchung mi denen nach de
Zugsche p ü ung übe eins immen.
Die Nich linea i ä des No malspannungszus andes weis zu den expe imen ell
e mi el en nominellen B uchspannungen ü beide Klebs o e ein kons an es
Ve häl nis on σmax,FE / σmax,nominell = 1,2 au . Im Ve gleich weis die Nich linea i ä de
nume ischen Beansp uchungen zu nominellen Beansp uchungen on quad a ischen
S ump klebungen nach DIN EN 15870 hingegen nu ein Ve häl nis on
118 5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge
σmax,FE / σmax,nominell = 1,1 au , s.a. Tabelle 5.11. Die Nennspannung de am
wei e en wickel en A can Ve such un e schä z demnach die maximale Zugspannung
im Ve gleich zu de S ump klebung an quad a ischen Füge eilen.
Tabelle 5.11: Meh dimensionale Spannungszus and in de Klebschich bei einem Zug an
dem op imie en P obekö pe und nach DIN EN 15870 ü Klebs o A
Wei e en wickel e A can P ü kö pe
S ump klebung nach DIN EN 15870
σx
σy
σz
Die ech eckige Klebe läche de wei e en wickel en A can-P ü ung weis im Gegensa z
zum quad a ischen P ü kö pe nach DIN EN 15870 einen unausgeglichenen
hyd os a ischen Spannungszus and in de Klebschich au , welche die
Que kon ak ion begüns ig . Die ge inge en B uchlas en de wei e en wickel en A can
P ü ung im Ve gleich zu Zugp ü ung an quad a ischen S ump klebungen beg ünde
sich du ch die g öße e Spannungsinhomogeni ä in de Klebe läche.
De zusä zliche Fes igkei sun e schied ü Klebs o B kann au den unausgeglichenen
hyd os a ischen Spannungszus and und de sich dadu ch ausbildenden
Que kon ak ion zu ückge üh we den. De Klebs o B weis bei de Zugp ü ung an
Polyme p oben, siehe Abs. 5.6, eine im Ve gleich zum Klebs o A eben alls ge inge e
T ag ähigkei au g und o liegende Que kon ak ion au .
5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge 119
5.9.5 Zusammen assung und Ausblick zu Ans engungshypo hese
Die Ve suchse gebnisse an de wei e en wickel en A can P ü ung zeigen eine gu e
Übe eins immung mi eine pa abolischen B uchbedingung, welche an den
G enz ag ähigkei en ü Zug- und Schubbeansp uchung ausge ich e is au .
Die expe imen ellen und nume ischen Un e suchungen zeigen, dass die Ablei ung
eine pa abolischen B uchbedingung gem. Gl. (5.35) in Abhängigkei de
G enz ag ähigkei en de Zugp ü ung nach DIN EN 15870 und Zugsche p ü ung nach
DIN EN 14869-2 möglich is .
|σ∗|
Rσ+(τ∗
Rτ)2=1
(5.35)
mi
σ,τ Einwi kende Beansp uchung (* = Spannungszus and beim B uch)
Rσ=σ𝑅 Zug ag ähigkei de Klebschich nach DIN EN 15870
Rτ=τ𝑅 Schub ag ähigkei de Klebschich nach DIN EN 14869-2
Die nume ischen Un e suchungen zum inne en Beansp uchungszus and de
Klebschich zeigen, dass die Geome ie de Klebe läche einen g oßen Ein luss au die
B uchspannungen ha . Die P obenkö pe geome ie wu de dahe genaue un e such .
Dabei wi d die Klebe läche au 25 x 25 mm e g öße , siehe Bild 5.54. Die
Klebe läche en sp ich so de Klebe läche ü Zugp ü ungen an S ump klebungen. Die
Inhomogeni ä des Spannungszus andes bei eine Zugbeansp uchung en sp ich in
diesem Fall dem Spannungszus and de S ump klebung nach Abs. 5.7 mi einem
Ve häl nis on σmax,FE / σmax,nominell = 1,1.
τnominell = 23,15 N/mm²
Bild 5.54: Modell und Ve o mungszus ände eines quad a ischen P obekö pe s mi
25 mm Kan enlänge zu Übe p ü ung de Ans engungshypo hese
Die Inhomogeni ä de Schubspannung kann eben alls au τmax,FE / τmax,nominell = 1,06
e besse we den. Im Gegensa z zu Zugsche p ü ung üh die Ve g öße ung de
Übe lappungslänge nich zu eine Zunahme de Nich linea i ä , da die
Füge eildehnung au g und des Absche en au D uck e nachlässigba is .

120 5 Mechanische Eigenscha en eine Klebe uge
5.10 Zusammen assung
Ziel de Un e suchungen in Kapi el 5 is die En wicklung eine Ans engungshypo hese
die zu T ag ähigkei sauslegung on Klebschich en geeigne is . Fü die
Ans engungshypo hese we den ele an e mechanische Klebs o kennwe e de inie
und eine geeigne e P ü me hode en wickel .
Dazu we den eingangs die G undlagen on S ahlklebungen un e Be ücksich igung
des ak uellen S ands de Fo schung behandel . Au g und de g oßen Bandb ei e an
Klebs o sys emen wu de anhand eines de inie en An o de ungsp o ils, eine
Klebs o auswahl ü s uk u elle S ahlklebungen ge o en. Fü diese A bei wu den
zwei Klebs o e au Epoxidbasis mi un e schiedlichen Elas izi ä seigenscha en
ausgewähl , da sie die An o de ungen an s uk u elle Klebungen in Vo e suchen am
bes en e üllen. Da die T ag ähigkei on Klebe e bindungen on de Vo behandlung
de Füge lächen sowie den Umgebungsbedingungen wäh end de Aus üh ung
abhängen, wu den o de E mi lung on mechanischen Klebs o kennwe en
e schiedene Vo behandlungs- und Applika ionsme hode on Klebe e bunden
un e such .
Am Klebs o ma k bes eh keine einhei liche Cha ak e isie ung de Klebs o p oduk e
du ch die He s elle , welche die Auswahl geeigne e Klebs o e e schwe . Wei e hin
exis ie en zahl eiche P ü me hoden zu Bes immung mechanische Eigenscha en on
Klebe e bunden. Eine b ei e Ma k anwendung on s uk u ellen Klebungen im
S ahlbau wi d du ch diese beiden Aspek e e schwe .
In de Kennwe e mi lung wu den die Elas izi ä seigenscha en des Klebs o polyme s
sowie die Zug- und Schub es igkei an Ve bundp oben e mi el . Dabei we den
au g und eines dickenabhängigen Klebs o e hal ens, die Klebs o kennwe e an
Ve bundp oben ü Klebs o dicken on 0,2 bis 4,0 mm e mi el , welche den ele an en
Be eich ü die p ak ische Anwendung da s ellen.
Die e mi el en Klebs o kennwe e bilden die Basis de B uchbedingung zu
Klebschich auslegung, welche eine In e ak ion on Zug- und Schubspannungen in de
Klebschich be ücksich ig . Wi d die B uchbedingung e üll , i ein
Klebschich e sagen ein. Zu Validie ung de B uchbedingung wu den expe imen elle
Un e suchungen an eine en wickel en P ü o ich ung du chge üh .
6 T agsiche hei eine s uk u ellen Klebung 121
6 T agsiche hei eine s uk u ellen Klebung
6.1 Einlei ung
Im B ückenbau we den S ei enque schni e mi einem Schweißnah olls oß
angeschlossen, sodass ein T agsiche hei snachweis de Schweißnah en äll .
Au g und de Fes igkei sun e schiede zwischen Klebschich und S ahlbau eil kann
diese Nachweis bei gekleb en S ei enque schni en nich pauschal en allen. Zu
T ag ähigkei sauslegung de Klebschich muss dahe de inne e
Beansp uchungszus and eine geeigne en Ans engungshypo hese gegenübe ges ell
we den. Da es sich beim Pla enbeulen um einen komplexen Ve sagenszus and
handel , de e suchs echnisch nu mi hohem Au wand abgebilde we den kann, wi d
die Aussage ähigkei de en wickel en B uchbedingung an e ein ach en Sys emen,
wie dem diskon inuie lich e s ä k en Ein eld äge , un e such .
Die in Kap. 5 en wickel e B uchbedingung wi d in dem o liegenden Kapi el au den
inne en Beansp uchungszus and de Klebschich on diskon inuie lich e s ä k en
Ein eld äge n angewende . De diskon inuie lich e s ä k e Ein eld äge e u sach
e gleichba e Beansp uchungen in de Klebschich , wie aus Beulauss ei ung. Es
we den zwei Que schni s a ian en un e such . Zu Reduzie ung des
Ve suchsau wands wi d eilweise nu eine de beiden Klebs o e un e such .
In olge de K ümmungsdi e enzen e en im Que schni ssp ung Schälspannungen
au , welche als e sagensmaßgebend angenommen we den. Zu Reduzie ung diese
Schälspannungen wi d eine Endsiche ung de Längss ei e zu S eige ung de
T ag ähigkei un e such .
6.2 Beansp uchung de Klebschich in olge Beulauss ei ung
Die Ve suche an G oßbau eilen sollen einen e gleichba en Beansp uchungszus and
wie aus Beulauss ei ung in de Klebschich he o u en. Die Beansp uchungen bei
Beulauss ei ung we den mi Hil e de FE-Me hode au G undlage de
Kon inuumsmechanik e mi el . Hie zu wi d das gesam e Beul eld un e Ansa z eine
Na ie schen Lage ung inklusi e S ei enque schni und Klebschich abgebilde . Es
wi d die So wa e ANSYS 2021 R1 eingese z . Die Bau eile we den mi
Volumenelemen en SOLID186 modellie . Die Disk e isie ung sieh eine Teilung übe
die Klebschich dicke on mind. 4 Elemen en o . Die Klebschich enden we den on
de Klebschich mi e ausgehend zunehmend eine disk e isie , sodass am
Klebschich ende eine Elemen länge on ca. 0,5 mm esul ie . Diese Elemen ie ung
wi d eben alls au die G enz lächen übe agen.
Un e such wi d exempla isch eine un e kons an em Längsd uck beansp uch e Pla e,
siehe Bild 6.1. Die Beul eldb ei e wi d mi b = 700 mm und die Beul eldlänge mi
a = 1400 mm gewähl . In Pla enmi e wi d e ein ach eine Flachs ahls ei e
angeo dne . Das Beul eld weis eine Blechdicke on p = 10 mm mi einem
Sei en e häl nis α = 2 au . Die Klebschich dicke wi d mi eine kons an en Dicke on
122 6 T agsiche hei eine s uk u ellen Klebung
2 mm angenommen. Die Flachs ahls ei e in den Abmessungen 30 x 55 mm wu de so
dimensionie , dass sich eine bezogenen S ei igkei γsl = 25 e gib . De Randabs and
de Längss ei e wi d gem. de Emp ehlung aus Abs. 3.3.3 mi de Obe g enze on
a = 3 ∙ be ücksich ig . Die nume ische Un e suchung des Beul eldes e olg
geome isch nich linea un e Ansa z eine geome ischen E sa zimpe ek ion de
S ei e mi w0 = 1,75 mm. Es gel en linea e Ma e ialgese ze. Die Disk e isie ung de
Klebschich weis an den S ei enenden eine minimale Kan enlänge des
Volumenelemen es on max. 0,5 mm au . Das Beul eld wi d zunächs mi 50% de
maximal au nehmba en Längsspannung on σmax = 216 N/mm² = 100% nach
DIN EN 1993-1-5 beansp uch .
(a) Geome ie
(b) Gesam e o mung de ausges ei en Pla e [mm]
Bild 6.1: Geome ie und Ve o mungszus and de längsged ück en Pla e zu Un e suchung
des Beansp uchungszus andes in de Klebschich
Die diskon inuie liche Ano dnung de Ve s ä kung u K ümmungsdi e enzen
zwischen de Pla e und dem S ei enque schni he o . Diese K ümmungsdi e enzen
u en Zugbeansp uchungen in den Endbe eichen de Klebschich he o . Diese
Zugbeansp uchung wi d auch Schälbeansp uchung genann . De
Beansp uchungszus and de Klebschich aus Schäl- bzw. No malspannungen σy und
Schubspannungen τxy is in Bild 6.2 da ges ell .
No malspannungen σy [N/mm²]
Schubspannungen τxy [N/mm²]
Bild 6.2: No mal- und Schubspannungen in de Klebschich zwischen S ei e und Pla e am
Volumenkö pe de Klebschich ü das ech e Klebschich ende
Die o liegende No malspannung σy weis am Klebschich ende au de Un e sei e
D uck- und au de Obe sei e Zugbeansp uchungen au , gl. Bild 6.2. Diese esul ie en
aus de Ein- bzw. Auslei ung de Längsd uckk a on de Pla e übe die Klebschich
in die S ei e. An diesen S ellen e en eben alls hohe Schubspannungen au , welche
in einem mi igen Längsschni du ch die Klebschich in Bild 6.3. da ges ell sind.
6 T agsiche hei eine s uk u ellen Klebung 123
No malspannungen σy [N/mm²]
Schubspannungen τxy [N/mm²]
Bild 6.3: No mal- und Schubspannungen in de Klebschich zwischen S ei e und Pla e
im mi igen Längsschni
Die zu T ag ähigkei sauslegung ele an en Spannungen in den G enz lächen und au
halbe Klebschich dicke we den mi eine Be ach ung des Spannungszus andes an
eine Zugsche p obe nach DIN EN 14869-2 ( gl. Abs. 5.8) e ö e , siehe Bild 6.4.
No malspannungen σy [N/mm²]
Schubspannungen τxy [N/mm²]
Bild 6.4: Schub- und No malspannungen in de Klebschich eine Zugsche p ü ung nach
DIN EN 14869-2 im mi igen Längsschni
Die nominelle Schubspannung de Zugsche p obe be äg τxy = 23,0 N/mm². Die
No malspannungen in den G enz lächen de Klebschich können zu Auswe ung de
Schub ag ähigkei eine Klebschich e nachlässig we den. In den G enz lächen
bilden sich jedoch Spannungsspi zen in olge Ein- und Auslei ung de Schubk a on
einem Füge eil übe die Klebschich in das zwei e Füge eil aus. Zudem lieg ein
nich linea e Schubspannungs e lau au halbe Klebschich dicke o , welche
gemi el de nominellen Spannung en sp ich .
De Ve gleich zwischen längsged ück e Pla e und Zugsche p obe zeig , dass die
Auswe ung des nume ischen Beansp uchungszus ands de Klebschich au halbe
Klebschich höhe e olgen kann. Die Spannungen au halbe Klebschich dicke sind mi
den nominellen Spannungen e gleichba , welche de B uchbedingung zu G unde
liegen.
Die Klebschich beansp uchungen in olge Beulauss ei ung an de längsged ück en
Pla e we den nach olgend ü 50% und 100% de Beul aglas on σmax = 216 N/mm²
be echne . De Beansp uchungszus and in de Klebschich wi d dabei au halbe
Klebschich dicke sowohl ü den Längs and als auch de Klebschich mi e
ausgewe e .
In Bild 6.5 und Bild 6.6 sind im linken Teilbild de Beansp uchungszus and de
Klebschich übe die gesam e Klebschich länge, und im ech en Teilbild de
Endbe eich on 0 bis 100 mm Klebungslänge da ges ell .
130 6 T agsiche hei eine s uk u ellen Klebung
Schub e o mung im S ahl äge und in de Ve s ä kungspla e we den e nachlässig ,
die K ümmung de Klebe uge wi d e nachlässig und die K ümmung des
Ve s ä kungsque schni s wi d zu E mi lung de Schubspannung e nachlässig ,
jedoch zu E mi lung de Schälspannung be ücksich ig .
Des Wei e en wi d du ch Deng, Lee und Moy [62] ein nume isches Ve ah en zu
Un e suchung des E ek es eine Schä ung am Ende des Ve s ä kungsque schni es
o ges ell . Die Schä ung des Ve s ä kungsque schni es an dessen Ende kann die
Schälspannungen signi ikan eduzie en. Eine geschlossene Lösung is hie ü
au g und de geome ischen Komplexi ä jedoch nich möglich.
In einem Be ich zum Ve s ä ken on S ahlbau eilen du ch au gekleb e FVK-Lamellen
on Cadei e al. [52] wi d ein Bemessungsansa z ü den e s ä k en Que schni
o ges ell . Hie bei wi d neben de Que schni s ag ähigkei eben alls die Klebschich
au G undlage eine Ve gleichsspannung bemessen, welche on de Zugsche p obe
abgelei e wi d. De Beansp uchungszus and in de Klebschich wi d ähnlich zu de
Lösung nach Deng, Lee und Moy nach elas ischen Ma e ialgese zen bes imm und
wu de on S a o d und Cadei in [127] he gelei e .
Die Lösung nach S a o d und Cadei [127] weich in de Nomenkla u deu lich on de
Lösung nach Deng, Lee und Moy [62] ab, basie abe au ähnlichen P inzipien. Die
Schub- bzw. Schälspannungen e geben sich demnach aus Dehnungs- bzw.
K ümmungsdi e enzen zwischen Haup äge und Ve s ä kungsque schni . Die
Lösung nach S a o d und Cadei [127] en häl jedoch ausschließlich Angaben zu den
maximalen Schub- und Schälspannungen in den Endbe eichen de Klebschich . Eine
geschlossene Lösung ü den Spannungszus and übe die T äge länge ehl .
Die He lei ung de analy ischen Lösung nach Smi h und Teng sowie Deng, Lee und
Moy inde sich in Anhang A5. Die Lösung nach S a o d und Cadei wi d nich
be ücksich ig , da eine Fo mulie ung de Spannungen übe die T äge länge ehl .
Obwohl es sich bei de Lösung nach Deng, Lee und Moy gemäß den Au o en um eine
Wei e en wicklung de Lösung nach Smi h und Teng handeln soll, weichen beide
He lei ungen deu lich oneinande ab, sodass die Lösungen nach olgend mi eine
nume ischen Be echnung e glichen we den und eine geeigne e
Be echnungsme hode ü diskon inuie lich e s ä k e Ein eld äge abgelei e we den
kann.

6 T agsiche hei eine s uk u ellen Klebung 131
6.4.3 Nume ische Übe p ü ung de analy ischen Lösungen
Die zu o o ges ell en analy ischen Lösungen nach Smi h und Teng sowie Deng, Lee
und Moy we den nach olgend mi den E gebnissen eine nume ischen Un e suchung
e glichen. Hie zu we den die in Tabelle 6.4 angegebenen Que schni e an dem
Sys em nach Bild 6.12 un e such . Die Que schni e weisen einen E-Modul
E = 210000 N/mm² au . Die Klebschich wi d mi den Elas izi ä seigenscha en des
Klebs o s A und eine Dicke on a = 2,0 mm be ücksich ig . Die zusä zliche
Un e suchung des Klebs o B is ü die nume ische Übe p ü ung nich e o de lich, da
die Elas izi ä des Klebs o es sich linea au die Spannungen auswi k .
Tabelle 6.4: Que schni e zum Ve gleich de analy ischen Lösung mi de FE
60x30mm + 60x90mm
60x90mm + 60x30mm
60x30mm + 60x90mm
q = 20 kN/m
60x90mm + 60x30mm
q = 60 kN/m
a = 10; 50; 90 mm
Lp = L – 2 ∙ a
Bild 6.12: S a isches Sys em zum Ve gleich de analy ischen Lösung mi de FE
Die nume isch be echne en Schubspannungen weisen eine homogene
Spannungs e eilung übe die Klebschich b ei e au . Die Schälspannungen
konzen ie en sich au den mi le en Klebe ugenan eil, siehe Bild 6.13.
Schubspannung τxy [N/mm²]
Schälspannung 𝜎y [N/mm²]
Bild 6.13: Nume ische Spannungszus and in de Klebschich ü den 60x30+60x90mm
Que schni
132 6 T agsiche hei eine s uk u ellen Klebung
Die Spannungs e läu e de FE Be echnung (ANSYS 2021 R1) mi SOLID 186
Elemen en und de analy ischen Modelle nach Deng, Lee und Moy (DLM) und Smi h
und Teng (ST) sind ü einen Randabs and on a = 50 mm in Tabelle 6.5 da ges ell .
Eine olls ändige Übe sich de E gebnisse inde sich in Anhang A6.
Tabelle 6.5: Spannungs e läu e am Klebschich ende de analy ischen Lösung im
Ve gleich zu FE-Un e suchung ü a = 50 mm
Schubspannung 𝛕𝒙𝒚 [N/mm²]
Schälspannung 𝝈𝐲 [N/mm²]
60x30mm + 60x90mm
60x90mm + 60x30mm
τxy,max, ST; σy,max, ST max. Spannung am Klebschich ende nach Smi h-Teng
τxy,max, DLM; σy,max, DLM max. Spannung am Klebschich ende nach Deng, Lee und Moy
τxy,max, FE max. Schubspannung am Klebschich ende nach de FEM
σy,a g, FE gemi el e nume isch e mi el e Schälspannung am Klebschich ende
Anhand de Spannungs e läu e aus Tabelle 6.5 is zu e kennen, dass die
Schälspannung on beiden analy ischen Lösungen un e schä z wi d. Die
Schubspannungen können o enba besse abgeschä z we den, wobei sich zeig ,
dass die Lösung nach Deng, Lee und Moy die besse e Übe eins immung mi den
E gebnissen nach de FE-Analyse au weis als die Lösung nach Smi h und Teng.
Eine olls ändige Übe sich übe die analy isch und nume isch e mi el en
Maximalspannungen inde sich in Tabelle 6.6, welche die E gebnisse alle
un e such en Pa ame e zusammen ass .
-30
-20
-10
0
10
20
30
0 362,5 725 1087,5 1450
Schubspannung τxy [N/mm²]
Klebungslänge Lp[mm]
ST, Schub
DLM, Schub
FE, Schub
τxy,max, ST = 27,5 N/mm²
τxy,max, DLM = 18,3 N/mm²
τxy,max, FE = 17,9 N/mm²
-20
0
20
40
60
80
070 140 210 280
No malspannung σy[N/mm²]
Klebungslänge Lp[mm]
ST, Schälspannung
DLM, Schälspannung
FE, Schälspannung
σy,max, ST = 49,4 N/mm²
σy,max, DLM = 56,4 N/mm²
σy,a g, FE = 63,5 N/mm²
-30
-20
-10
0
10
20
30
0 362,5 725 1087,5 1450
Schubspannung τxy [N/mm²]
Klebungslänge Lp[mm]
ST, Schub
DLM, Schub
FE, Schub
τxy,max, ST = 20,5 N/mm²
τxy,max, DLM = 19,8 N/mm²
τxy,max, FE = 21,5 N/mm²
-10
0
10
20
30
40
070 140 210 280
No malspannung σy[N/mm²]
Klebungslänge Lp[mm]
ST, Schälspannung
DLM, Schälspannung
FE, Schälspannung
σy,max, ST = 21,0 N/mm²
σy,max, DLM = 20,5 N/mm²
σy,a g, FE = 26,0 N/mm²
6 T agsiche hei eine s uk u ellen Klebung 133
Tabelle 6.6: Ve gleich de Spannungen am Klebschich ende zwischen de analy ischen
Lösung und de FE-Un e suchung ü a iable Randabs ände
Randabs and des Ve s ä kungsque schni
a = 10 mm
a = 50 mm
a = 90 mm
60x30 mm (oben)
60x90 mm (un en)
τxy, max, FE
9,4
17,9
26,7
τxy, max, ST
9,1
-3,2 %
27,5
+53,6 %
45,4
+70,0 %
τxy, max, DLM
9,6
+2,1 %
18,3
+2,2 %
26,8
+0,4 %
σy, a g, FE
34,3
63,5
102,3
σy, max, ST
29,3
-14,6 %
49,4
-22,2 %
68,9
-32,6 %
σy, max, DLM
28,9
-15,7 %
56,4
-11,2 %
83,1
-18,8 %
60x90 mm (oben)
60x30 mm (un en)
τxy, FE
19,6
21,5
29,0
τxy, max, ST
14,7
-25,0 %
20,5
-4,7 %
26,1
-10,0 %
τxy, max, DLM
13,5
-31,1 %
19,8
-7,9 %
26,0
-10,3 %
σy, a g, FE
24,4
26,0
34,0
σy, max, ST
14,4
-41,0 %
21,0
-19,2 %
27,4
-19,4 %
σy, max, DLM
13,6
-44,3 %
20,5
-21,2 %
27,2
-20,0 %
τxy,max, ST; σy,max, ST max. Spannung am Klebschich ende nach Smi h-Teng
τxy,max, DLM; σy,max, DLM max. Spannung am Klebschich ende nach Deng, Lee und Moy
τxy,max, FE max. Schubspannung am Klebschich ende nach de FEM
σy,a g, FE gemi el e nume ische Schälspannung am Klebschich ende
Die Lösungen nach Deng, Lee und Moy und Smi h-Teng zeigen zusammenhängende
E gebnisse ü die Que schni s a ian e mi biegeweichem Ve s ä kungsque schni im
Ve gleich zum Haup äge . Da übe hinaus üh ein ge inge Randabs and zu
höhe en Abweichungen zwischen analy ische Lösung und FE-Analyse.
Das Modell nach Smi h-Teng is ü einen im Ve gleich zum Haup äge bieges ei e en
Ve s ä kungsque schni nich geeigne , da die Abweichungen zu FE-Analyse
übe mäßig zunehmen und nich konsis en übe a iable Randabs ände sind. Die
Schubspannungen nach de Lösung on Deng, Lee und Moy ko elie en ü diese
Que schni s a ian e gu mi den E gebnissen de FE-Analyse. Die Schälspannungen
we den jedoch unabhängig on dem Randabs and des Ve s ä kungsque schni es im
Ve gleich zu FE-Analyse un e schä z .
Fü die wei e en Un e suchungen wi d das analy ische Modell nach Deng, Lee und
Moy gewähl , welches die bes e Ko ela ion zwischen analy isch und nume isch
e mi el en Beansp uchungen au weis . Es wi d angenommen, dass die
Ungenauigkei en de analy ischen Lösung in Ve bindung mi de konse a i en
B uchbedingung eine ge inge Auswi kung au die echne ische T aglas im Ve gleich
zu expe imen ellen T aglas haben
134 6 T agsiche hei eine s uk u ellen Klebung
6.5 Expe imen elle Anwendung de B uchbedingung
6.5.1 Einlei ung
Die en wickel e B uchbedingung zu T ag ähigkei sp ognose on Klebschich en wi d
zu Validie ung an G oßbau eilen au die Klebe uge on diskon inuie lich e s ä k en
Ein eld äge n angewende . De diskon inuie lich e s ä k e Ein eld äge kann den
inne en Beansp uchungszus and de Klebschich in olge Beulauss ei ung quali a i gu
abbilden. Die un e such en Ve suchskö pe sind in Anlehnung an p axisnahe
S ei enque schni e dimensionie .
Die expe imen ell e mi el en T aglas en we den eine echne ischen T aglas un e
Anwendung de zu o en wickel en B uchbedingung gegenübe ges ell . Die
echne ische T aglas wi d au Basis analy ische und nume ische
Beansp uchungszus ände e mi el . Die T ag ähigkei de Klebschich is gegeben,
solange die Bedingung aus Gl. (6.1) e üll wi d.
σ
σ𝑅+(τ
τ𝑅)2≤1
(6.1)
mi
σ,τ Einwi kende Beansp uchung
σ𝑅 Zug ag ähigkei de Klebschich nach DIN EN 15870,
siehe Tabelle 5.4
τ𝑅 Schub ag ähigkei de Klebschich nach DIN EN 14869-2,
siehe Tabelle 5.7
6.5.2 Ve suchse gebnisse an diskon inuie lich e s ä k en Ein eld äge n
Die K a -Ve o mungsku en de diskon inuie lich e s ä k en Ein eld äge weisen
einem ollen Ve bund en sp echendes Ve o mungs e hal en au , siehe Bild 6.14 bis
Bild 6.16. Das Biegemomen on 1,0 kNm zu Ve suchsbeginn esul ie aus dem
Eigengewich de Las einlei ungskons uk ion mi 2,083 kN. Das Ve sagen de
Klebschich i plö zlich au und zeichne sich ü alle Ve suchspunk e du ch ein
Ablösen des Ve s ä kungsque schni s im Endbe eich aus. Die Ano dnung eine
Endsiche ung kann im Ve gleich die T aglas deu lich s eige n.
Bild 6.14: K a e o mungsku e des QRO60 Ve suchs äge mi Klebs o A
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
My,Feldmi e [kNm]
wmax,Feldmi e [mm]
Ve such 1
Ve such 2
Ve such 3
QRO60 - Klebs o A
ohne Endsiche ung
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
My,Feldmi e [kNm]
wmax,Feldmi e [mm]
Ve such 1
Ve such 2
Ve such 3
QRO60 - Klebs o A
mi Endsiche ung
6 T agsiche hei eine s uk u ellen Klebung 135
Bild 6.15: K a e o mungsku e des QRO60 Ve suchs äge mi Klebs o B
Bild 6.16: K a e o mungsku e des QRO90 Ve suchs äge mi Klebs o A
6.5.3 Auswe ung des inne en Beansp uchungszus andes
Im olgenden Abschni wi d de inne e Beansp uchungszus and de Klebschich
ausgewe e und au die B uchbedingung angewende .
De analy isch und nume isch e mi el e inne e Beansp uchungszus and de
Klebschich is exempla isch ü den QRO60x3,2 Ve suchs äge mi Klebs o A in Bild
6.17 und Bild 6.18 da ges ell . De inne e Beansp uchungszus and wi d mi de
expe imen ell e mi el en Ve sagenslas be echne .
Bild 6.17: Schubspannungszus and de Ve suchs eihe 1 im Ve gleich (links) und gem. de
nume ischen Be echnung ( ech s) in olge de maximalen P ü las
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
My,Feldmi e [kNm]
wmax,Feldmi e [mm]
Ve such 1
Ve such 2
Ve such 3
QRO60 - Klebs o B
ohne Endsiche ung
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
My,Feldmi e [kNm]
wmax,Feldmi e [mm]
Ve such 1
Ve such 2
Ve such 3
QRO60 - Klebs o B
mi Endsiche ung
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
My,Feldmi e [kNm]
wmax,Feldmi e [mm]
Ve such 1
Ve such 2
Ve such 3
QRO90 - Klebs o A
ohne Endsiche ung
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
My,Feldmi e [kNm]
wmax,Feldmi e [mm]
Ve such 1
Ve such 2
Ve such 3
QRO90 - Klebs o A
mi Endsiche ung
-15
-10
-5
0
5
10
15
050 100 150 200
Schubspannung τxy [N/mm²]
Klebungslänge Lp[mm]
DLM, Schubspannung
FE, Schubspannung Mi e
FE, Schubspannung Längs and
τxy,max, DLM = 7,7 N/mm²
τxy,max, FE, Mi e = 10,9 N/mm²
τxy,max, FE, Längs and = 13,0 N/mm²

136 6 T agsiche hei eine s uk u ellen Klebung
De Schubspannungszus and bilde sich en sp echend de nume ischen
Un e suchung nahezu homogen übe die Klebschich b ei e aus und kann quali a i gu
mi dem analy ischen Modell nach Deng, Lee und Moy (DLM) abgebilde we den. Die
maximale Schubspannung wi d jedoch leich un e schä z .
Die nume ische Be echnung de No malspannungen, gl. Bild 6.18, weis am Ende
des Ve s ä kungsque schni es Spannungsspi zen im Be eich de Hohlp o ils ege au ,
die jedoch nich bis zum Klebschich and eichen. Die mi le e No malspannung weis
übe die Klebschich b ei e eine Spannung on σy,a g = 29,7 N/mm² au .
Bild 6.18: No malspannungszus and de Ve suchs eihe 1 im Ve gleich (links) und in de
nume ischen Be echnung ( ech s) in olge de maximalen P ü las
Das Ve sagen de Klebschich i ein, sobald die B uchbedingung an einem
beliebigen O de Klebschich ände übe sch i en wi d. Demnach üh en
Spannungsspi zen, die inne halb de Klebschich läche au e en, zu keinem
Ve sagen, solange die B uchbedingung an den Klebschich ände n e üll is . Da aus
olg , dass de Klebschich b uch om Que - ode Längs and de Klebschich ausgeh .
In Tabelle 6.7 we den die inne en Beansp uchungen de Klebschich zum
Ve sagenszei punk analy isch nach DLM mi eine FE-Analyse (ANSYS 2021 R1)
un e Ve wendung on SOLID 186 Elemen en an de maßgebenden S elle des Que -
ode Längs andes e glichen.
Tabelle 6.7: Beansp uchungen in de Klebschich de Ve suche ohne Endsiche ung
max. P ü las
Inne e Beansp uchungszus and
Analy isch (DLM)
Nume isch (FE)
QRO60 + Bl.170,4x6
Klebs o A
q = 2,15 kN/m
Fges = 6,55 kN
τxy,max = 7,7 N/mm²
σy,max = 41,3 N/mm²
τxy,max = 13,0 N/mm²
σy,max = 51,5 N/mm²
QRO60 + Bl.170,4x6
Klebs o B
q = 2,65 kN/m
Fges = 8,08 kN
τxy,max = 7,3 N/mm²
σy,max = 37,7 N/mm²
τxy,max = 10,4 N/mm²
σy,max = 47,2 N/mm²
QRO90 + Bl.231x8
Klebs o A
q = 7,99 kN/m
Fges = 23,9 kN
τxy,max = 8,5 N/mm²
σy,max = 49,3 N/mm²
τxy,max = 12,9 N/mm²
σy,max = 55,2 N/mm²
-10
0
10
20
30
40
50
050 100 150 200 250
No malspannung σy[N/mm²]
Klebungslänge Lp[mm]
DLM, Schälspannung
FE, Schälspannung Mi e
FE, Schälspannung Längs and
σ
y,max, DLM
= 41,3 N/mm²
σy,max, FE, Mi e = 13,8 N/mm²
σy,max, FE, Längs and = 37,0 N/mm²
σy,max, FE, Que and = 51,5 N/mm²
6 T agsiche hei eine s uk u ellen Klebung 137
In Tabelle 6.8 wi d die B uchbedingung au die zu o e mi el en Beansp uchungen
angewende . Die Ma e ialwide s ände de B uchbedingung we den en sp echend
Kap. 5 ü Klebs o A mi σR = 41,0 N/mm² und τR = 21,8 N/mm² sowie ü Klebs o B
mi σR = 37,7 N/mm² und τR = 13,8 N/mm² es geleg .
Tabelle 6.8: Auswe ung B uchbedingung ü Ve suche ohne Endsiche ung
Auswe ung B uchbedingung
Analy isch (DLM)
Nume isch (FE)
QRO60 + Bl.170,4x6
Klebs o A
41,3
41,0+(7,7
21,8)2=1,13
51,5
41,0+(13,0
21,8)2=1,61
QRO60 + Bl.170,4x6
Klebs o B
37,7
37,7+(7,3
13,8)2=1,28
47,2
37,7+(10,4
13,8)2=1,82
QRO90 + Bl.231x8
Klebs o A
49,3
41,0+(8,5
21,8)2=1,35
55,2
41,0+(12,9
21,8)2=1,70
Die B uchbedingung wi d ü alle Ve suchspunk e übe sch i en. Die T agsiche hei de
Klebschich kann demnach on de B uchbedingung au de siche en Sei e liegend
abgeschä z we den. Die G ößeno dnung de B uchbedingung e möglich jedoch
keine Rückschlüsse au den Ausnu zungsg ad de Klebschich . In Bild 6.19 wi d aus
diesem G und die expe imen ell e mi el e T aglas de echne ischen T aglas gem.
de B uchbedingung un e Anwendung de Beansp uchungen nach de analy ischen
Lösung on Deng, Lee und Moy (DLM) sowie de FE-Analyse gegenübe ges ell . Die
echne ische T aglas is e eich , wenn die B uchbedingung dem We 1 en sp ich .
Bild 6.19: Zusammen assung de Ve suche ohne Endsiche ung
De P obekö pe des QRO60x3,2 / Klebs o B Ve such weis en sp echend de
B uchbedingung eine höhe e T aglas als Klebs o A au . Dies is au den Ein luss des
nied igen Elas izi ä smoduls des Klebs o es B zu ückzu üh en, welche zu ge inge en
Spannungen in de Klebschich bei iden ische äuße e Beansp uchung üh .
14,9
18,3
24,0
5,1
6,6
8,1
4,4
5,8
6,5
0,0 7,0 14,0 21,0 28,0
B uchbed. + FE
B uchbed. + DLM
Ve such QRO90/A
B uchbed. + FE
B uchbed. + DLM
Ve such QRO60/B
B uchbed. + FE
B uchbed. + DLM
Ve such QRO60/A
max. F [kN]
138 6 T agsiche hei eine s uk u ellen Klebung
S ei e Klebs o e weisen ein ge inge es Ve o mungspo en ial au , sodass hohe
Schälspannungen σy am Que schni ssp ung au e en. Weiche e Klebs o e
e möglichen hingegen du ch das g öße e Ve o mungspo en ial eine Reduzie ung de
Schälspannungen.
Die konse a i e Abschä zung de Klebschich ag ähigkei mi de B uchbedingung is
zum einen au die konse a i e Zusammens ellung de B uchbedingung anhand on
Klebs o -G und e suchen gem. Abs. 5.9 zu ück zu üh en. Zum ande en haben
hyd os a ische Spannungszus ände in de Klebschich einen ag ähigkei ss eige nden
E ek .
Die Anwendung de B uchbedingung au die an den Klebschich ände n au e enden
nume isch e mi el en Beansp uchungen weis im Ve gleich zu den expe imen ellen
Un e suchungen au de siche en Sei e liegende E gebnisse au . Die Annahme, dass
das Ve sagen de Klebschich on den Rände n ausgeh und Spannungsspi zen
inne halb de Klebschich nich zu einem Ve sagen üh en, solange die
B uchbedingung an den Klebschich ände n e üll is , wi d bes ä ig .
6.5.4 Endsiche ung diskon inuie lich angeo dne e Ve s ä kungen
Am diskon inuie lichen Ve s ä kungsque schni e en Schälspannungen au , die mi
Hil e de Endsiche ung gem. Bild 6.10 eduzie we den sollen.
Die K a -Ve o mungsku en de expe imen ellen Un e suchungen inde sich in den
ech en Teilbilde n on Bild 6.14 bis Bild 6.16. Die Ano dnung eine Endsiche ung kann
die T aglas deu lich s eige n. Dennoch e sag de diskon inuie lich e s ä k e
Ein eld äge du ch ein Ablösen des Ve s ä kungsque schni s in den Endbe eichen.
Das Ve sagen wi d du ch ein Ve sagen de Klebschich zwischen
Ve s ä kungsque schni und Pla e ausgelös . In olge dessen e sag anschließend
die Klebschich de Endsiche ung.
In Bild 6.20 is de nume isch be echne e Beansp uchungszus and de Klebschich
zum Ve sagenszei punk des QRO60x3,2 / Klebs o A Ve suchs da ges ell . Die
inhomogene Spannungs e eilung in de Klebschich läss da au schließen, dass die
Endsiche ung nich zen isch beansp uch wi d.
No malspannung 𝜎y [N/mm²]
Schubspannung τxy [N/mm²]
Bild 6.20: Nume ische Spannungszus and de QRO60 Ve suche mi Klebs o A und
Endsiche ung un e Ansa z de expe imen ell e mi el en B uchlas
6 T agsiche hei eine s uk u ellen Klebung 139
De inne e Beansp uchungszus and de Klebschich läss sich mi keinem analy ischen
Modell besch eiben, sodass die nach olgende Auswe ung ausschließlich au Basis
nume isch be echne e Spannungen e olg .
Die nume ische Be echnung de maximalen Spannungen in de Klebschich zum
Ve sagenszei punk e olg sowohl an den Klebschich ände n des
Ve s ä kungsque schni es, als auch an de Endsiche ung, siehe Tabelle 6.9.
Tabelle 6.9: Beansp uchungen in de Klebschich de Ve suche mi Endsiche ung
max. P ü las
Inne e Beansp uchungszus and
Ve s ä kungsque schni
Endsiche ung
QRO60 + Bl.170,4x6
Klebs o A
Fges = 11,2 kN
τxy,max = 14,0 N/mm²
σy,max = 50,5 N/mm²
τxy,max = 7,1 N/mm²
σy,max = 38,4 N/mm²
QRO60 + Bl.170,4x6
Klebs o B
Fges = 10,9 kN
τxy,max = 7,9 N/mm²
σy,max = 35,5 N/mm²
τxy,max = 2,4 N/mm²
σy,max = 17,3 N/mm²
QRO90 + Bl.231x8
Klebs o A
Fges = 31,7 kN
τxy,max = 13,5 N/mm²
σy,max = 52,0 N/mm²
τxy,max = 7,8 N/mm²
σy,max = 45,7 N/mm²
Die B uchbedingung wi d au die nume isch e mi el en Beansp uchungszus ände
gem. Tabelle 6.9 angewende . Die Auswe ung de B uchbedingung anhand
nume isch be echne e Spannungszus ände inde sich in Tabelle 6.10. Die
Ma e ialwide s ände de B uchbedingung we den en sp echend Kap. 5 gewähl .
Tabelle 6.10: Auswe ung B uchbedingung ü Ve suche mi Endsiche ung
Auswe ung B uchbedingung
Ve s ä kungsque schni
Endsiche ung
QRO60 + Bl.170,4x6
Klebs o A
50,5
41,0+(14,0
21,8)2=1,64
38,4
41,0+(7,1
21,8)2=1,04
QRO60 + Bl.170,4x6
Klebs o B
35,5
37,7+(7,9
13,8)2=1,27
17,3
37,7+(2,4
13,8)2=0,49
QRO90 + Bl.231x8
Klebs o A
52,0
41,0+(13,5
21,8)2=1,65
45,7
41,0+(7,8
21,8)2=1,24
Die Auswe ung de B uchbedingung ü die Klebschich zwischen
Ve s ä kungsque schni und Pla e weis im Ve gleich zu den Ve suchen ohne
Endsiche ung eine ähnliche Übe sch ei ung de B uchbedingung au .
Die B uchbedingung in de Klebschich de Endsiche ung wi d zum
Ve sagenszei punk hingegen e üll bzw. wenig übe sch i en. Dies übe schneide
sich mi den Beobach ungen wäh end de Ve suchsdu ch üh ung, da zunächs ein
Ve sagen de Klebschich am Ve s ä kungsque schni ein i und anschließend e s
das Ve sagen de Endsiche ung.
A-34 Anhang A8: Ve suchss and zum Pla enbeulen
Ve suchss and zum Pla enbeulen
Bild A.4: Geome ie des Beul eldes ü die Pa ame e s udie

Anhang A8: Ve suchss and zum Pla enbeulen A-35
Bild A.5: Geome ie des Beul eldes ü die Pa ame e s udie
A-36 Anhang A8: Ve suchss and zum Pla enbeulen
Bild A.6: Geome ie des Beul eldes ü die Pa ame e s udie
Anhang A9: Beulnachweise ü 1350x900x4 mm Beul eld A-37
Beulnachweise ü 1350x900x4 mm Beul eld
Beulnachweis ohne Längsauss ei ung
Nach olgend wi d de Nachweis gegen Pla enbeulen des expe imen ell un e such en
nich ausges ei en Beul eldes nach DIN EN 1993-1-5 un e such . Es wi d die
maximale T aglas ü das in Bild A.7 da ges ell e Sys em gesuch .
Bild A.7: Geome ie des nich ausges ei en Beul eldes
E mi lung des Beulabminde ungswe ü pla ena iges Ve hal en:
𝜎𝜎𝐸𝐸=𝜋𝜌2∙𝐸𝐸∙𝑡𝑢𝑝𝑞2
12∙(1−𝜈𝜉2)∙𝑏𝑐2=𝜋𝜌2∙216600∙4,02
12∙(1−0,32)∙9002= 3,87 𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚²
𝜎𝜎𝑜𝑜𝑐𝑐,𝑜𝑜=𝑘𝑙𝜎𝜎∙𝜎𝜎𝐸𝐸= 4,34 ∙3,87 =16,8 𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚²
𝜆𝜆𝑜𝑜=�𝑒𝑓𝑦𝑧
𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐𝑑,𝑝𝑞=�281
16,8= 4,09
⇒𝜌𝜌𝑜𝑜=(𝜆𝜆�𝑝𝑞−0,055(3+𝜓𝜔))
𝜆𝜆�𝑝𝑞2=(4,09−0,055(3+1))
4,092= 0,2313
Übe p ü ung ob Knicks abähnliches Ve hal en maßgebend wi d:
𝜎𝜎𝑜𝑜𝑐𝑐,𝑜𝑜=𝜋𝜌2∙𝐸𝐸∙𝑡𝑢𝑝𝑞2
12∙(1−𝜈𝜉2)∙𝑎𝑎2=𝜋𝜌2∙216600∙4,02
12∙(1−0,32)∙13502= 1,72 𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚²
𝜉𝜉=𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐𝑑,𝑝𝑞
𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐𝑑,𝑐𝑐−1 = 16,8
1,72−1 = 8,77
⇒ pla ena iges Ve hal en: 𝜌𝜌𝑜𝑜,𝑥𝑥=𝜌𝜌𝑜𝑜= 0,2313
Be echnung de maximalen Längsd uckk a :
��𝜎𝜎
𝑥𝑦
𝜌𝜍𝑐𝑐,𝑥𝑦�2≤𝑒𝑓𝑦𝑧
𝛾𝛿𝑀𝑁1
𝜎𝜎𝑥𝑥,𝑚𝑛𝑎𝑎𝑥𝑥=𝜌𝜍𝑐𝑐,𝑥𝑦∙𝑒𝑓𝑦𝑧
𝛾𝛿𝑀𝑁1 =0,2313∙281
1,1=59,1𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚²
A-38 Anhang A9: Beulnachweise ü 1350x900x4 mm Beul eld
Beulnachweis längs ausges ei es Beul eld
Nach olgend wi d de Nachweis gegen Pla enbeulen des expe imen ell un e such en
längs ausges ei en Beul eldes nach DIN EN 1993-1-5 un e such . Es wi d die
maximale T aglas ü das in Bild A.8 da ges ell e Sys em gesuch .
Bild A.8: Geome ie des nich ausges ei en Beul eldes
Die k i ischen Spannungen we den en sp echend den Angaben in DIN EN 1993-1-5,
A.2.2 be echne . Bei de k i ischen Beulspannung 𝜎𝜎𝑜𝑜𝑐𝑐,𝑜𝑜 handel es sich in diesem Fall
um die um die Be ung k e wei e e k i ische Knickspannung 𝜎𝜎𝑜𝑜𝑐𝑐,𝑜𝑜.
E mi lung de k i ischen Pla enbeulspannung:
𝜎𝜎𝑜𝑜𝑐𝑐,𝑜𝑜=𝜎𝜎𝑜𝑜𝑐𝑐,𝑜𝑜,𝑠𝑠𝑠𝑠=
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
1,05∙𝐸𝐸
𝐴𝐵𝑠𝑠𝑠𝑠,1
�𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠,1∙𝑡𝑢𝑝𝑞3∙𝑏𝑐
𝑏𝑐1∙𝑏𝑐2
𝑓𝑔ü𝑟𝑠 𝑎𝑎≥𝑎𝑎
𝑜𝑜
𝜋𝜌2∙𝐸𝐸∙𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠,1
𝐴𝐵𝑠𝑠𝑠𝑠,1∙𝑎𝑎2+
𝐸𝐸∙𝑡𝑢𝑝𝑞3∙𝑏𝑐∙𝑎𝑎2
4∙𝜋𝜌2∙(1−𝑣𝑤2)∙𝐴𝐵𝑠𝑠𝑠𝑠,1∙𝑏𝑐12∙𝑏𝑐22𝑓𝑔ü𝑟𝑠 𝑎𝑎<𝑎𝑎𝑜𝑜
𝜎𝜎𝑜𝑜𝑐𝑐,𝑜𝑜=𝜋𝜌2∙216600∙214133
2200∙13502+216600∙43∙900∙13502
4∙𝜋𝜌2∙(1−0,32)∙2200∙4502∙4502=121,2 𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚²
mi
𝑎𝑎𝑜𝑜= 4,33�𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠,1∙𝑏𝑐12∙𝑏𝑐22
𝑡𝑢𝑝𝑞∙𝑏𝑐
4= 4,33�214133∙4502∙4502
4∙900
4=5411,2
𝐴𝐴𝑠𝑠𝑠𝑠,1=2200 𝑚𝑚𝑚𝑚²
𝑧𝑧𝑜𝑜= 4,00 𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑧𝑧𝑠𝑠=18,00 𝑚𝑚𝑚𝑚
𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠,1=214.133 𝑚𝑚𝑚𝑚4
Anhang A9: Beulnachweise ü 1350x900x4 mm Beul eld A-39
E mi lung des Beulabminde ungswe ü pla ena iges Ve hal en:
𝜆𝜆𝑜𝑜=�𝑒𝑓𝑦𝑧
𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐𝑑,𝑝𝑞=�281
121,2= 1,52
⇒𝜌𝜌𝑜𝑜 ü den allgemeinen Fall mi 𝛼𝛼𝑜𝑜= 0,34 und 𝜆𝜆𝑜𝑜𝑜𝑜= 0,70
𝜌𝜌𝑜𝑜=1
𝜑𝜒𝑝𝑞+�𝜑𝜒𝑝𝑞2−𝜆𝜆�𝑝𝑞=1
1,40+�1,402−1,52= 0,4847
mi
𝜑𝜑𝑜𝑜=
1
2∙(1 + 0,34 ∙(1,52 −0,7)+ 1,52)= 1,40
Übe p ü ung ob Knicks abähnliches Ve hal en maßgebend wi d an dem gleichen
Sys em wie das pla ena ige Ve hal en e mi el wu de:
𝜎𝜎𝑜𝑜𝑐𝑐,𝑜𝑜=𝜋𝜌2∙𝐸𝐸∙𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠,1
𝐴𝐵𝑠𝑠𝑠𝑠,1∙𝑎𝑎2=𝜋𝜌2∙216600∙214133
2200∙13502=114,2 𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚²
𝜉𝜉=𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐𝑑,𝑝𝑞
𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐𝑑,𝑐𝑐−1 = 121,2
114,2−1 = 0,06
⇒ In e ak ion zwischen knicks abähnlichem und
pla ena igem Ve hal en is zu be ücksich igen
E mi lung des Abminde ungsbeiwe 𝜒𝜒𝑜𝑜 zu Be ücksich igung knicks abähnlichen
Ve hal ens, un e Be ücksich igung des modi izie en Impe ek ionsbeiwe 𝛼𝛼𝑒𝑒 zu
Be ücksich igung de zusä zlichen Impe ek ionswi kung de Längss ei e:
𝜒𝜒𝑜𝑜=1
𝜙𝜚+�𝜙𝜚2−𝜆𝜆�𝑝𝑞2=1
2,09+�2,092−1,522= 0,28
mi
𝜙𝜙= 0,5 ∙�1 + 𝛼𝛼
𝑒𝑒
∙�𝜆𝜆
𝑜𝑜
−0,2�+𝜆𝜆
𝑜𝑜2
�
𝜙𝜙= 0,5 ∙(1 + 0,654 ∙(1,52 −0,2)+ 1,522)= 2,09
𝛼𝛼𝑒𝑒=𝛼𝛼+0,09
𝑖𝑖𝑒𝑒
�= 0,49 +0,09
9,86618
�= 0,654
mi
𝑖𝑖=�𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠,1
𝐴𝐵𝑠𝑠𝑠𝑠,1=�214133
2200 = 9,866
e = max (e1, e2) Exzen izi ä smaß
α = 0,34 (Ku e b) ü Hohls ei enque schni e
= 0,49 (Ku e c) ü o ene S ei enque schni e

A-40 Anhang A9: Beulnachweise ü 1350x900x4 mm Beul eld
Endgül ige Abminde ungsbeiwe un e Be ücksich igung de In e ak ion zwischen
pla ena igem und knicks abähnlichem Ve hal en:
𝜌𝜌𝑜𝑜,𝑥𝑥=(𝜌𝜌−𝜒𝜒𝑜𝑜)∙ξ∙(2−ξ)+𝜒𝜒𝑜𝑜
=(0,4847 −0,28)∙0,06 ∙(2−0,06)+ 0,28 = 0,304
Be echnung de maximalen Längsd uckk a :
��𝜎𝜎𝑥𝑦
𝜌𝜍𝑐𝑐,𝑥𝑦�2≤𝑒𝑓𝑦𝑧
𝛾𝛿𝑀𝑁1
𝜎𝜎𝑥𝑥,𝑚𝑛𝑎𝑎𝑥𝑥=𝜌𝜍𝑐𝑐,𝑥𝑦∙𝑒𝑓𝑦𝑧
𝛾𝛿𝑀𝑁1 =0,304∙281
1,1=77,7 𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚²
Beulnachweis mi gekleb e S ei e QRO 40x3
Nach olgend wi d de Nachweis gegen Pla enbeulen des expe imen ell un e such en
längs ausges ei en Beul eldes nach DIN EN 1993-1-5 un e such . Es wi d die
maximale T aglas ü das in Bild A.9 da ges ell e Sys em gesuch .
Bild A.9: Geome ie des nich ausges ei en Beul eldes
Die k i ischen Spannungen we den en sp echend den Angaben in DIN EN 1993-1-5,
A.2.2 be echne . Bei de k i ischen Beulspannung 𝜎𝜎𝑜𝑜𝑐𝑐,𝑜𝑜 handel es sich in diesem Fall
um die um die Be ung k e wei e e k i ische Knickspannung 𝜎𝜎𝑜𝑜𝑐𝑐,𝑜𝑜.
E mi lung de k i ischen Pla enbeulspannung:
𝜎𝜎𝑜𝑜𝑐𝑐,𝑜𝑜=𝜎𝜎𝑜𝑜𝑐𝑐,𝑜𝑜,𝑠𝑠𝑠𝑠=
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
1,05∙𝐸𝐸
𝐴𝐵𝑠𝑠𝑠𝑠,1
�𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠,1∙𝑡𝑢𝑝𝑞3∙𝑏𝑐
𝑏𝑐1∙𝑏𝑐2
𝑓𝑔ü𝑟𝑠 𝑎𝑎≥𝑎𝑎
𝑜𝑜
𝜋𝜌2∙𝐸𝐸∙𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠,1
𝐴𝐵𝑠𝑠𝑠𝑠,1∙𝑎𝑎2+
𝐸𝐸∙𝑡𝑢𝑝𝑞3∙𝑏𝑐∙𝑎𝑎2
4∙𝜋𝜌2∙(1−𝑣𝑤2)∙𝐴𝐵𝑠𝑠𝑠𝑠,1∙𝑏𝑐12∙𝑏𝑐22𝑓𝑔ü𝑟𝑠 𝑎𝑎<𝑎𝑎𝑜𝑜
𝜎𝜎𝑜𝑜𝑐𝑐,𝑜𝑜=𝜋𝜌2∙216600∙307983
2244∙13502+216600∙43∙900∙13502
4∙𝜋𝜌2∙(1−0,32)∙2244∙4502∙4502=167,9 𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚²
Anhang A9: Beulnachweise ü 1350x900x4 mm Beul eld A-41
mi
𝑎𝑎𝑜𝑜= 4,33�𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠,1∙𝑏𝑐12∙𝑏𝑐22
𝑡𝑢𝑝𝑞∙𝑏𝑐
4= 4,33�307983∙4502∙4502
4∙900
4=2963,0
𝐴𝐴𝑠𝑠𝑠𝑠,1=2244 𝑚𝑚𝑚𝑚²
𝑧𝑧𝑜𝑜= 7,27 𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑧𝑧𝑠𝑠=14,73 𝑚𝑚𝑚𝑚
𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠,1=307.983 𝑚𝑚𝑚𝑚4
E mi lung des Beulabminde ungswe ü pla ena iges Ve hal en:
𝜆𝜆𝑜𝑜=�𝑒𝑓𝑦𝑧
𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐𝑑,𝑝𝑞=�281
167,9= 1,29
⇒𝜌𝜌𝑜𝑜 ü den allgemeinen Fall mi 𝛼𝛼𝑜𝑜= 0,34 und 𝜆𝜆𝑜𝑜𝑜𝑜= 0,70
Impe ek ionswi kung ü geschweiß e Pla en
𝜌𝜌𝑜𝑜=1
𝜑𝜒𝑝𝑞+�𝜑𝜒𝑝𝑞
2
−𝜆𝜆�𝑝𝑞=1
1,245+�1,2452−1,29= 0,57
mi
𝜑𝜑𝑜𝑜=
1
2∙(1 + 0,34 ∙(1,29 −0,7)+ 1,29)= 1,245
Übe p ü ung ob Knicks abähnliches Ve hal en maßgebend wi d an dem gleichen
Sys em wie das pla ena ige Ve hal en e mi el wu de:
𝜎𝜎𝑜𝑜𝑐𝑐,𝑜𝑜=𝜋𝜌2∙𝐸𝐸∙𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠,1
𝐴𝐵𝑠𝑠𝑠𝑠,1∙𝑎𝑎2=𝜋𝜌2∙216600∙307983
2244∙13502=161,0 𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚²
𝜉𝜉=𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐𝑑,𝑝𝑞
𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐𝑑,𝑐𝑐−1 = 167,9
161,0−1 = 0,043
⇒ In e ak ion zwischen knicks abähnlichem und
pla ena igem Ve hal en is zu be ücksich igen
E mi lung des Abminde ungsbeiwe 𝜒𝜒𝑜𝑜 zu Be ücksich igung knicks abähnlichen
Ve hal ens, un e Be ücksich igung des modi izie en Impe ek ionsbeiwe 𝛼𝛼𝑒𝑒 zu
Be ücksich igung de zusä zlichen Impe ek ionswi kung de Längss ei e:
𝜒𝜒𝑜𝑜=1
𝜙𝜚+�𝜙𝜚2−𝜆𝜆�𝑝𝑞2=1
1,58+�1,582−1,292= 0,4
mi
𝜙𝜙= 0,5 ∙�1 + 𝛼𝛼
𝑒𝑒
∙�𝜆𝜆
𝑜𝑜
−0,2�+𝜆𝜆
𝑜𝑜2
�
𝜙𝜙= 0,5 ∙(1 + 0,453 ∙(1,29 −0,2)+ 1,292)= 1,58
𝛼𝛼𝑒𝑒=𝛼𝛼+0,09
𝑖𝑖𝑒𝑒
�= 0,34 +0,09
11,7214,73
�= 0,453
A-42 Anhang A9: Beulnachweise ü 1350x900x4 mm Beul eld
mi
𝑖𝑖=�𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠,1
𝐴𝐵𝑠𝑠𝑠𝑠,1=�307983
2244 =11,72
e = max (e1, e2) Exzen izi ä smaß
α = 0,34 (Ku e b) gescheweiß e Hohls ei enque schni e
Endgül ige Abminde ungsbeiwe un e Be ücksich igung de In e ak ion zwischen
pla ena igem und knicks abähnlichem Ve hal en:
𝜌𝜌𝑜𝑜,𝑥𝑥=(𝜌𝜌−𝜒𝜒𝑜𝑜)∙ξ∙(2−ξ)+𝜒𝜒𝑜𝑜
=(0,57 −0,4)∙0,043 ∙(2−0,043)+ 0,4 = 0,414
Be echnung de maximalen Längsd uckk a :
��𝜎𝜎𝑥𝑦
𝜌𝜍𝑐𝑐,𝑥𝑦�2≤𝑒𝑓𝑦𝑧
𝛾𝛿𝑀𝑁1
𝜎𝜎𝑥𝑥,𝑚𝑛𝑎𝑎𝑥𝑥=𝜌𝜍𝑐𝑐,𝑥𝑦∙𝑒𝑓𝑦𝑧
𝛾𝛿𝑀𝑁1 =0,414∙281
1,1=105
,8
𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚²
Al e na i e Be echnung mi güns igen Impe ek ionsbeiwe en
Ge inge Impe ek ionswi kung de gekleb en S ei e wi k sich wie olg aus:
• Abminde ungsbeiwe pla ena iges Ve hal en:
Ausges ei e Pla e mi gekleb e Längss ei e wi d als wa mgewalz e
Que schni mi 𝛼𝛼𝑜𝑜= 0,13 und 𝜆𝜆𝑜𝑜𝑜𝑜= 0,70 be ach e ans a als
zusammengese z e geschweiß e Que schni
• Abminde ungsbeiwe knicks abähnliches Ve hal en:
Impe ek ionsbeiwe α wi d nach de KSL a s a nach de KSL b ode c ü
o ene ode geschlossenen geschweiß e S ei enque schni e gewähl
In olge de Annahmen eine güns ige en Impe ek ionswi kung gekleb e S ei en sind
demnach die Abminde ungsbeiwe e ü pla ena iges und knicks abähnliches
Ve hal en neu zu bes immen.
E mi lung des Beulabminde ungswe ü pla ena iges Ve hal en:
𝜆𝜆𝑜𝑜=�𝑒𝑓𝑦𝑧
𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐𝑑,𝑝𝑞=�281
167,9= 1,29
⇒𝜌𝜌𝑜𝑜 ü den allgemeinen Fall mi 𝛼𝛼𝑜𝑜= 0,13 und 𝜆𝜆𝑜𝑜𝑜𝑜= 0,70
𝜌𝜌𝑜𝑜=1
𝜑𝜒𝑝𝑞+�𝜑𝜒𝑝𝑞
2
−𝜆𝜆�𝑝𝑞=1
1,18+�1,182−1,29= 0,666
mi
𝜑𝜑𝑜𝑜=
1
2∙(1 + 0,13 ∙(1,29 −0,7)+ 1,29)= 1,18
Anhang A9: Beulnachweise ü 1350x900x4 mm Beul eld A-43
E mi lung des Abminde ungsbeiwe 𝜒𝜒𝑜𝑜 zu Be ücksich igung knicks abähnlichen
Ve hal ens, un e Be ücksich igung des modi izie en Impe ek ionsbeiwe 𝛼𝛼𝑒𝑒 zu
Be ücksich igung de zusä zlichen Impe ek ionswi kung de Längss ei e:
𝜒𝜒𝑜𝑜=1
𝜙𝜚+�𝜙𝜚2−𝜆𝜆�𝑝𝑞2=1
1,51+�1,512−1,292= 0,44
mi
𝜙𝜙= 0,5 ∙�1 + 𝛼𝛼
𝑒𝑒
∙�𝜆𝜆
𝑜𝑜
−0,2�+𝜆𝜆
𝑜𝑜2
�
𝜙𝜙= 0,5 ∙(1 + 0,323 ∙(1,29 −0,2)+ 1,292)= 1,51
𝛼𝛼𝑒𝑒=𝛼𝛼+0,09
𝑖𝑖𝑒𝑒
�= 0,21 +0,09
11,7214,73
�= 0,323
mi
𝑖𝑖=�𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠,1
𝐴𝐵𝑠𝑠𝑠𝑠,1=�307983
2244 =11,72
e = max (e1, e2) Exzen izi ä smaß
α = 0,21 (Ku e a) nied ige Ein luss in olge gekleb e S ei e
Endgül ige Abminde ungsbeiwe un e Be ücksich igung de In e ak ion zwischen
pla ena igem und knicks abähnlichem Ve hal en:
𝜌𝜌𝑜𝑜,𝑥𝑥=(𝜌𝜌−𝜒𝜒𝑜𝑜)∙ξ∙(2−ξ)+𝜒𝜒𝑜𝑜
=(0,666 −0,44)∙0,043 ∙(2−0,043)+ 0,44 = 0,459
Be echnung de maximalen Längsd uckk a :
��𝜎𝜎
𝑥𝑦
𝜌𝜍𝑐𝑐,𝑥𝑦�2≤𝑒𝑓𝑦𝑧
𝛾𝛿𝑀𝑁1
𝜎𝜎𝑥𝑥,𝑚𝑛𝑎𝑎𝑥𝑥=𝜌𝜍𝑐𝑐,𝑥𝑦∙𝑒𝑓𝑦𝑧
𝛾𝛿𝑀𝑁1 =0,459∙281
1,1=117,0 𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚²