Ha enCi y Uni e si ä Hambu g
Bauingenieu wesen | A bei sbe eich Baus o echnologie
Uni .-P o . D .-Ing. Gesa Kap eina
Bachelo a bei
En wicklung eines FEM - Di usionsmodells
ü Chlo id anspo in Be on
Nils-Ch is ian Rokoß
6050372
E s be eue in: Uni .-P o . D .-Ing. Gesa Kap eina
Zwei be eue : Ch is oph Lange M. Sc.
O , Ausgabeda um: Hambu g, 01.06.2020
Bea bei ungszei : 12 Wochen
O , Abgabeda um: Hambu g, 24.08.2020
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Ku z assung
Die Chlo iddi usion in Be on e äh Einflüsse, welche in ih e Gänze eine hohe Kom-
plexi ä beinhal en. Analy ische Lösungsansä ze des 2. Fick’schen Di usionsgese zes
können das Chlo ideind ingen in Be on übe Ve ein achungen des Sach e hal es mo-
dellie en; sie zeigen jedoch G enzen au , nich -linea e Einflüsse hin eichend genau
da zus ellen. Im Rahmen diese A bei wi d ein Di usionsmodell au G undlage de
Fini e-Elemen -Me hode (FEM) en wickel , um die Einflüsse de Po osi ä , To uosi-
ä , Chlo idbindung, des Po en e schlusse ek es und de Kon ak zone zwischen Ze-
men s ein und Ges einsko n nume isch in Abhängigkei de S uk u on Be on zu be-
ücksich igen. Die G und auglichkei des Modells konn e du ch eine Validie ung mi
empi isch e mi el en Da en beleg we den.
Abs ac
The chlo ide di usion in conc e e is impac ed, di ec ly and indi ec ly, by a numbe o
ac o s esul ing in a complex sys em o in e dependences and eac ions. Desc ibing
hese p ocesses by using an analy ical app oach based on Fick’s 2nd law o di usion e-
qui es simplifica ions causing a limi ed ep esen a ion o non-linea ci cums ances like
i.e. chlo ide binding. In o de o include he impac s o po osi y, o uosi y, chlo ide
binding, po e blocking e ec and he in e acial ansi ion zone (ITZ) in a nume ical
way by conside ing he s uc u e o conc e e a di usion model has been de eloped
based on he fini e elemen me hod. A basic sui abili y o his model has been p o ed
by a alida ion using empi ical da a.
IDiese Bachelo a bei is un e eine
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Abkü zungen
C-A-H Calciumalumina hyd a
C-S-H Calciumsilika hyd a
DIN Deu sches Ins i u ü No mung e.V.
EN Eu opäische No m
FEM Fini e-Elemen -Me hode
ITZ In e acial T ansi ion Zone (Kon ak zone)
La einische Buchs aben
aAl e sexponen (nach Gehlen) [-]
AAl e ungs e m (nach Gehlen) [-]
AR¨ohling Pa ame e ü die Exponen ial unk ion zu Bes immung de Hyd a a i-
onswä me (Röhling) [-]
BR¨ohling Pa ame e ü die Exponen ial unk ion zu Bes immung de Hyd a a i-
onswä me (Röhling) [-]
cKonzen a ion des Sol a s / eie Konzen a ion [mol/m3]
c0F eie An angskonzen a ion [mol/m3]
cbBeladung eines So bens du ch So ba [mol/m3]
cGKonzen a ion eines immobilen Gases im ungesä ig en po ösen Medium
[mol/m3]
CiG undchlo idgehal [M.-%/z]
CS,ΔxChlo idkonzen a ion in de Tie e Δxin Abhängigkei de ans ehenden
Chlo ideinwi kung [M.-%/z]
C To ale Konzen a ion eine Ma e ie [mol/m3]
DAllgemeine Di usionskoe fizien in eie Lösung [m2/s]
D0F eie Di usionskoe fizen eine e dünn en Spezies in wäss ige Lö-
sung [m2/s]
De E ek i e Di usionskoe fizien [m2/s]
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DGK G öß ko n de Ges einskö nung [mm]
Dnss Di usionskoe fizien un e ins a ionä en Bedingungen [m2/s]
DRCM,0Chlo idmig a ionskoe fizien on wasse gesä ig em Be on, bes imm zum
Re e enzzei punk 0an definie he ges ell en und o gelage en P ü -
kö pe n [m2/s]
Dss Di usionskoe fizien un e s a ionä en Bedingungen [m2/s]
eITZ Ve häl nis de e höh en Po osi ä de ITZ (Kon ak zone) zum unges ö -
en Zemen s ein [-]
bF eundlich-Kons an e (nach Tang) [-]
FDPF ak ale Dimension de Po osi ä [-]
JTeilchens omdich e [mol/m2s]
ksys emabhängige Kons an e (BET-Iso he me) [-]
K1Eingangspa ame e ü die Be echnung de To uosi ä (nach Ben z) [-]
K2Eingangspa ame e ü die Be echnung de To uosi ä (nach Ben z) [-]
kePa ame e zu Be ücksich igung de Tempe a u abhängigkei on De
(nach Gehlen) [-]
KFF eundlich-Kons an e [-]
k Reg essions a iable (nach Gehlen) [-]
LLänge de g adlinigen Ve bindung zwischen zwei Punk en [m]
LeE ek i e T anspo weg eines Masse eilchens im po ösen Medium [m]
mMasse [kg]
MMola e Masse [g/mol]
NFF eundlich-Exponen [-]
pGleichgewich sd uck des Adso p i s [Pa]
p0Damp d uck des einen flüssigen Adso p i s bei de Tempe a u T [Pa]
P Rele an e Po osi ä (nach Meng) [-]
PwWi ksame Po osi ä (nach Meng) [-]
III Diese Bachelo a bei is un e eine
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QHyd a a ionswä me [J]
Q0Va iable zu Anpassung de Reg essionsanalyse (Röhling) [J]
Qmax Maximale Hyd a a ionswä me [J]
RTe m ü chemische Reak ionen (Massen anspo gleichung in COM-
SOL Mul iphysics) [mol/m3s]
RHHyd aulische Radius [m]
sDekla ie ung de S eigung in eine Ge adengleichung [Einhei a iabel]
Zei [s]
0Re e enzzei punk (Gehlen) [a]
kEingangspa ame e ü die Exponen ial unk ion de Hyd a a ionswä me
(Röhling) [h]
uMassendu chschni sgeschwindigkei s ek o (Kon ek ion) [m/s]
Vmono Adso p olumen zu Ausbildung eine Monoschich [m3]
VW0 Anmachwasse aum [m3]
VZAusgangs olumen des Zemen es [m3]
w/zWasse zemen we [-]
xTie e senk ech zu Chlo idbeau schlagung [m]
ΔxTie enbe eich in [m], de du ch gg . in e mi ie ende Chlo ideinwi kung
beding , om Fick’schen Ve hal en abweichende Chlo idkonzen a ionen
zeig
yy-Achsenabschni eine Ge adengleichung [Einhei a iabel]
G iechische Buchs aben
αHyd a a ionsg ad [-]
αmax Maximal e eichba e Hyd a a ionsg ad [-]
αVVolumenan eil eines immobilen Gases im po ösen Medium [-]
βF eundlich-Exponen (nach Tang) [-]
εPo osi ä [-]
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ηGGelbildungs ak o [-]
ρT ocken ohdich e eines Fes s o es [kg/m3]
τTo uosi ä [-]
θVolumenan eil de flüssigen Phase im po ösen Medium [-]
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Inhal s e zeichnis
Inhal s e zeichnis
Ku z assung I
Abs ac I
Abkü zungen II
1. Einlei ung 1
1.1. P oblems ellung ............................. 1
1.2. Zielse zung ............................... 2
1.3. Vo gehensweise ............................. 3
2. Theo e ische G undlagen 4
2.1. Di usionseigenscha on Be on .................... 4
2.2. Zemen s ein ............................... 5
2.2.1. Zemen als Bindemi el ..................... 5
2.2.2. Hyd a a ion ........................... 7
2.2.3. Hyd a a ions e lau ....................... 8
2.2.4. Hyd a a ionsg ad ........................ 10
2.2.5. Po ens uk u .......................... 11
2.2.6. Kon inui ä und To uosi ä ................... 13
2.2.7. Kon ak zone de Ges einskö nung mi dem Zemen s ein . . . 14
2.3. Chlo id anspo im Zemen s ein .................... 15
2.3.1. T anspo mechanismus Di usion ............... 15
2.3.2. Chlo idso p ion ......................... 17
2.3.3. Po en e schlusse ek ..................... 18
2.3.4. D i geschwindigkei ...................... 19
2.3.5. Eigenchlo idgehal ....................... 19
3. En wicklung des FEM-Di usionsmodells mi COMSOL Mul iphysics 20
3.1. Nume ische Lösung des zwei en Fick’schen Di usionsgese zes .... 20
3.2. Die Fini e-Elemen e-Me hode ..................... 20
3.3. COMSOL Mul iphysics ......................... 21
3.4. COMSOL In e ace „T anspo e dünn e Spezies in po ösen Medien“ 24
3.4.1. Au bau des In e aces ..................... 24
3.4.2. Implemen ie ung de Po osi ä ................. 26
3.4.3. Implemen ie ung de To uosi ä ................ 29
3.4.4. Implemen ie ung de Chlo idbindung mi Hil e de F eundlich-
Iso he me ............................ 31
3.4.5. Implemen ie ung des Po en e schlusse ek es ......... 32
VI Diese Bachelo a bei is un e eine
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Inhal s e zeichnis
3.4.6. Implemen ie ung des Einflusses de Kon ak zone ....... 34
3.4.7. Implemen ie ung de D i geschwindigkei .......... 38
3.4.8. Defini ionen de Randbedingungen .............. 38
3.5. Gene ie en des FEM-Ne zes ...................... 42
3.6. Be echnung des Modells ........................ 42
4. Validie ung 43
4.1. Zielse zung und Vo gehen ....................... 43
4.2. Expe imen elle Da en .......................... 44
4.3. Modell zu Besch eibung des Chlo ideind ing o ganges nach Gehlen 44
4.4. Gegenübe s ellung de Di usionsku en ................ 45
4.4.1. Da s ellung de FEM-E gebnisse ................ 45
4.4.2. Implemen ie ung de Ve suchsda en in COMSOL Mul iphysics 48
4.4.3. Implemen ie ung des analy ischen Modells nach Gehlen . . . 48
4.4.4. Auswe ung ........................... 49
4.4.5. E gebnis de Validie ung .................... 55
5. Zusammen assung 56
6. Ausblick 56
Li e a u 57
Technische Regelwe ke 61
A. Anhang A: E häl liche In e aces im „Chemical Reac ion Enginee ing“-
Modul (COMSOL Muli physics) A-1
B. Anhang B: Eingangspa ame e zu E mi lung des Hyd a a ionsg ades
nach Röhling B-1
C. Anhang C: Zemen abhängige Eingangspa ame e des FEM-Modells C-1
D. Anhang D: Eingangswe e des FEM-Modells in Abhängigkei on de
Be on ezep u D-1
E. Anhang E: FEM-Be echnungen zu Da s ellung de Modellen wicklung E-1
F. Anhang F: Gegenübe s ellung de Di usionsku en F-1
G. Anhang G: Nu zungs- und Ve we ungs ech G-1
H. Anhang H: Selbs s ändigkei se klä ung H-1
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1. Einlei ung
1.1. P oblems ellung
Mi Ein üh ung de No men DIN 1045-2 bzw. DIN EN 206-1 ha die Daue ha ig-
kei eines S ahl- bzw. Spannbe on-Bauwe ks eine gleich angige Bedeu ung wie die
T ag ähigkei sowie dessen Geb auchs auglichkei e hal en. Die Maßnahmen zu Ge-
wäh leis ung de Daue ha igkei sind abhängig on den Umgebungsbedingungen des
Bauwe ks, die übe die sogenann en Exposi ionsklassen e ass we den. Im Gegen-
sa z zum Bemessungs e ah en de T ag ähigkei und Geb auchs auglichkei au Pe -
o mance Basis, finde die Daue ha igkei nu desk ip i Einbezug in die genann en
No men. P axis ele an e Pe o mance-Konzep e s ehen hie nich zu Ve ügung. Ein
mögliche Ang i des S ahl- bzw. Spannbe ons s ell das Chlo ideind ingen da , wel-
ches übe die Exposi ionsklasse XD (Beansp uchung du ch Chlo id-Einwi kung aus
Taumi el) und XS (Beansp uchung du ch Chlo id-Einwi kung aus Mee salz) Be ück-
sich igung finde . Wäh end bis An ang de 1960e Jah e de Einsa z on Calcium-
chlo id als Zusa zs o im Be on zum Beschleunigen de E hä ung üblich wa , is sei
1963 dessen Ve wendung nich meh zugelassen [1, S.263]. Man ha e die Schädigung
on Be onbauwe ken au g und eine Chlo ideinwi kung e kann . Diese äuße e sich in
Fo m on Ge ügeschädigungen des Zemen s eins bei F os , du ch einen chemischen
Ang i des Ge üges und du ch die chlo idinduzie e Ko osion de S ahlbeweh ung
[1, S.264]. Au g und de hohen Alkali ä des Be ons is die da in befindliche S ahlbe-
weh ung o Ko osion geschü z . Ein Passi film au de S ahlobe fläche, de nu in
einem hoch alkalischen Milieu au ech e hal en bleib , e hinde die Oxida ion des
S ahls. Diese kann jedoch du ch äuße e Einflüsse wie z. B. die Ca bona isie ung ode
eine Chlo idkon amina ion ze s ö we den [2, S.291]. Die Folge is eine Ko osion de
Beweh ung, welche du ch die Anwesenhei on Chlo iden wei e beschleunig wi d [2,
S.291].
Das Eind ingen on Chlo iden in Be on kann g undlegend du ch den physikalischen
P ozess de Di usion und bei einem wasse ungesä ig en Be onkö pe zusä zlich du ch
kapilla e Saugp ozesse besch ieben und e klä we den [2, S.291]. Ein genaues Wis-
sen zum Chlo ideind ing o gang in Be on e möglich den geziel en Einsa z on Maß-
nahmen, die die Langzei ag ähigkei und Geb auchs auglichkei eines Bauwe ks be-
güns igen. Langlebige und e fizien e Bauweisen ö de n den übe leg en Einsa z on
Ressou cen und spielen somi eine bedeu same Rolle im Hinblick au ein nachhal iges
Bauen.
Mi dem Ziel, genaue Kenn nisse übe das Eind ing e hal en on Chlo iden in Be on
zu gewinnen, bes ehen be ei s iele Un e suchungen und Modelle, die diesen S o -
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2.2 Zemen s ein
eine wich ige Rolle bei dem E hä ungsp ozess on Puzzolanen und dem Hü ensand.
Ein Teil de im Po landzemen en hal enen Klinke phase T icalciumalumina eagie
mi dem Calciumsul a (z.B. Gips) zu E ingi , de die be ei s genann e ühzei ige
E s a ung des Bindemi els e hinde [12, S.425]:
3 CaO·Al2O3+ 3 CaSO4+32H
2O 3 CaO·Al2O3·3 CaSO4·32H2O
De E ingi bes eh nu als Zwischenphase und eagie mi noch o handenem T i-
calciumalumina zu Monosul a [12, S.427]:
2 (3 CaO·Al2O3) + 3 CaO·Al2O3·3 CaSO4·32H2O+4H
2O
3 (3 CaO·Al2O3·CaSO4·12H2O)
T icalciumalumina , das nich bei de E ingi bildung mi wi k e, eagie mi dem
Po landi zu Te acalciumalumina hyd a [12, S.427]:
3 CaO·Al2O3+ Ca(OH)2+12H
2O 4 CaO·Al2O3·13H2O
Calciumalumina e i eagie zum analogen Hyd a a ionsp oduk , ein Teil des Alu-
miniums is lediglich du ch Eisen e se z [12, S.427]:
4 CaO·Al2O3·Fe2O3+ 4 Ca(OH)2+22H
2O
4 CaO·Al2O3·13H2O+4CaO·Fe
2O3·13H2O
Im Gegensa z zu den hyd aulischen Klinke phasen im Po landzemen eagie en la en -
hyd auliche Bindemi el wie z.B. de Hü ensand nu in Gegenwa eines An ege s. In
Po landkomposi zemen en wi d de An ege du ch das eigese z e Po landi , dem
Calciumsul a sowie den o handenen Alkalien da ges ell [13, S.30]. Die Zusammen-
se zung des Hü ensandes is ähnlich de des Po landzemen es und bilde mi den en -
s ehenden C-S-H e gleichba e Hyd a a ionsp oduk e. Neben dem benö ig en An ege
un e scheide sich die Hyd a a ion des Hü ensandes om Po landzemen o allem
du ch eine deu lich langsame e Reak ionsgeschwindigkei [13, S.30].
Puzzolanische S o e en hal en Kieselsäu e (SiO2), haben jedoch nu einen ge ing ügi-
gen Kalkan eil [13, S.31]. Hie eagie das im Zemen leim eiwe dende Po landi di-
ek mi dem Puzzolan zu C-S-H-ähnlichen Hyd a a ionsp oduk en. Schema isch kann
die Reak ion wie olg besch ieben we den [13, S.31]:
S + 1.5 CH + H C1.5SH2.5
2.2.3. Hyd a a ions e lau
Da die Hyd a a ionsgeschwindigkei en de einzelnen Klinke phasen und de wei e-
en Haup bes and eile deu lich a iie en, häng de Hyd a a ionsp ozess eines Zemen-
es s a k on seine Zusammense zung ab. So beeinfluss Ali besonde s die F üh-
es igkei des Zemen s eins, wogegen das Beli einen g oßen Teil zu Nache hä ung
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2.2 Zemen s ein
bei äg . La en -hyd aulische Bindemi el und Puzzolane, die eine Abhängigkei om
im Hyd a a ions e lau eiwe denden Po landi au zeigen, beeinflussen eben alls die
Nache hä ung. Die Abbildung 2.2 e deu lich die zei abhängige D uck es igkei sen -
wicklung de einen Klinke phasen, die mi dem Hyd a a ions e lau de Klinke phase
gleichzuse zen is .
Abbildung 2.2: D uck es igkei sen wicklung de einen Klinke phasen [14, S.110]
Nich nu die Zusammense zung des Zemen es, sonde n auch seine Mahl einhei ha
einen Einfluss au die Hyd a a ionsgeschwindigkei . Je eine die Zemen pa ikel sind,
des o g öße wi d die Kon ak obe fläche zwischen Pa ikel und Anmachwasse . Die
Folge is eine höhe e Hyd a a ionsgeschwindigkei und dami einhe gehend eine hö-
he e F üh es igkei [13, S.41]. Die End es igkei wi d du ch die Mahl einhei eines
Zemen es nich beeinfluss , da sich die Zemen zusammense zung nich ände .
De Wasse zemen we (w/z-We ), also das Ve häl nis zwischen de Masse des wi ksa-
men Anmachwasse s und de Masse des Bindemi els, beeinfluss eben alls den Hyd a-
a ions e lau . Au g und eines höhe en Wasse angebo es wi d de Kon ak zwischen
Wasse und Pa ikeln e höh und die Reak ion begüns ig [13, S.43]. Fe ne wi d bei
hohem Wasse angebo ein dich es Ge üge des Zemen s eins ges ö , sodass die Hy-
d a a ion du ch das in den Po enkanälen anspo ie e Wasse s begüns ig wi d. An
diese S elle sei be ei s e me k , dass ein zu hohe Wasse gehal den Po en aum des
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2.2 Zemen s ein
Zemen s eins so e g öße , dass e einen me klichen Einfluss au die Du chlässigkei
und Fes igkei des Be ons ha .
Des Wei e en beeinfluss die Umgebungs empe a u die Hyd a a ions eak ionen und
-geschwindigkei . De Einfluss is eben alls seh komplex und kann [13, S.46 .] en -
nommen we den. In diese A bei wi d eine Raum empe a u bzw. eine Tempe a u
un e Labo bedingungen (293 K) als kons an in de Be echnung angenommen.
Wei e e Fak o en, die den Hyd a a ionsp ozess beeinflussen, sind nach olgend genann
und we den in [13, S.41 .] nähe behandel :
• Feuch e
• Zusa zmi el
• Einwi kung on Humins o en
• Umgebungsd uck
2.2.4. Hyd a a ionsg ad
Die P ozesskenng öße zu Besch eibung des Hyd a a ions o sch i s eines Zemen es
s ell de Hyd a a ionsg ad α[-] da . E gib das Ve häl nis zwischen dem ak uellen
Hyd a a ions o sch i zu maximal möglichen Hyd a a ion an. Schema isch läss sich
diese wie olg da s ellen:
Hyd a a ionsg ad α=Ak uelle Hyd a a ions o sch i
Maximal mögliche Hyd a a ion
De Hyd a a ionsg ad eines Zemen es is nich di ek zu messen. Es wu den e schie-
dene Ve ah en en wickel , um die Kenng öße echne isch e mi eln zu können. So
konn en z.B. Zusammenhänge zwischen dem Hyd a a ionsg ad und de Wä meen -
wicklung, de Po osi ä ode des au ogenen Schwindens des Zemen s eins es ges ell
we den [13, S.52]. Eine olls ändige Hyd a a ion des Zemen s eins is p ak isch un-
möglich. Besonde s Zemen pa ikel eines e häl nismäßig g oßen Du chmesse s kön-
nen nich olls ändig du chhyd ie en [13, S.56]. Dahe wi d de ak uelle Hyd a a i-
ons o sch i s e s mi de maximal möglichen Hyd a a ion ins Ve häl nis gese z . De
maximal e eichba e Hyd a a ionsg ad αmax [-] häng s a k om w/z-We ab und kann
nach Röhling mi hin eichende Genauigkei du ch olgende Gleichung be echne we -
den [13, S.57]:
αmax =1−exp(−3,8·w/z)(2.1)
10 Diese Bachelo a bei is un e eine
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2.2 Zemen s ein
2.2.5. Po ens uk u
Mi de He s ellung on Be on und de Hyd a a ion de Zemen pa ikel geh die Bil-
dung und Ums uk u ie ung eines Po enge üges im Zemen s ein einhe . De Ma e ial-
kennwe ε[-] als Maß de Po osi ä gib den An eil des Po en olumens am gesam en
Volumen des be ach e en Kö pe s an [13, S.74 .] und is dami eine dimensionslose
G öße. G undsä zlich we den die Po en im Zemen s ein nach ih e Po eng öße klassi-
fizie und ih e Eigenscha en anhand de Po eng öße un e schieden. Die In e na ional
Union o Pu e and Applied Chemis y (IUPAC) eil e e s mals die Po en in die soge-
nann en Mik o-, Meso- und Mak opo en ein [15, S.606]. Da au au bauend e ablie e
Se ze den Ansa z, den Po en eine zylind ische Fo m zuzuweisen und diese in Abhän-
gigkei ih es hyd aulischen Radius RHin die on ihm benann en G obpo en, Kapilla -
po en und Gelpo en au zuschlüsseln [16, S.167]. Die Tabelle 2.3 e deu lich die on
Se ze es geleg e Klassifizie ung de Po en im Zemen s ein.
Tabelle 2.3: Klassifizie ung on Po en im Zemen s ein nach Se ze /IUPAC gl. [16,
S.168]
Po ena
G obpo en
Mak o-Kapilla po en
Meso-Kapilla po en
Mik o-Kapilla po en
Meso-Gelpo en
Mik o-Gelpo en
Hyd aulische Radius RH
≥ 1 mm
< 1 mm
< 30 μm
< 1 μm
< 30 nm
< 1 nm
Die Abbildung 2.3 s ell schema isch die Hyd a a ion eines Zemen pa ikels da , de
au g und de en s ehenden C-S-H-Phasen im Lau e de Hyd a a ion eine deu liche Vo-
lumenzunahme au weis . Gleichzei ig is du ch die nadela igen C-S-H-Phasen ein po-
öses Ne zwe k en s anden. Mi o ansch ei ende Hyd a a ion wi d ca. 25% Wasse
(bezogen au die Zemen masse) in den Hyd a phasen chemisch gebunden [17, S.366].
Du ch die chemische Ve bindung wi d eine Volumen e minde ung um ca. 6cm3/100 g
Zemen gene ie [17, S.364]. Das chemische Schwinden e u sach keine Ve ände-
ung de äuße en Abmessung des Zemen s eins bzw. Be ons (wenn on außen ge-
nügend Wasse zu uh gegeben is : Labo bedingungen/op imale Nachbehandlung [14,
S.128]), sonde n bilde die nach Se ze benann en Gelpo en [17, S.364]. Das in den
Gelpo en e bliebene, nich chemisch gebundene Wasse lage sich adso p i an die
11 Diese Bachelo a bei is un e eine
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2.2 Zemen s ein
Hyd a phasen an. Diese s a ken in e molekula en Wechselwi kungen machen Gelpo-
en gasundu chlässig [17, S.365] und spielen in Bezug au die Di usionseigenscha
des Be ons eine e nachlässigba e Rolle [7, S.19].
Abbildung 2.3: Ein ache Da s ellung de Hyd a a ion eines Zemen ko ns [14, S.127]
De An eil an Kapilla po en im Zemen s ein häng haup sächlich om gewähl en w/z-
We und dem Fo sch i de Hyd a a ion ab. Wie be ei s e wähn , wi d ca. 25% An-
machwasse , bezogen au die Zemen masse, zu Hyd a a ion des Zemen es benö ig .
Zusä zlich wi d ca. 15% Wasse adso p i , also physikalisch, gebunden. Dies en sp ich
einem w/z-We on 0,4 (0,36 bis 0,38 nach [18, S.260]). Bei olls ändige Hyd a a-
ion soll e dann olglich das gesam e Anmachwasse chemisch ode physikalisch im
Zemen s ein gebunden sein. Wenn also de w/z-We g öße als 0,4 gewähl wu de ode
die Hyd a a ion noch nich (annähe nd) abgeschlossen is , lieg ungebundenes Wasse
im Zemen s ein o , das sich du ch die Bildung on Kapilla po en äuße . Das P inzip
is in Abbildung 2.4 da ges ell .
Mi dem Ve lau de Hyd a a ion und de Umse zung des Wasse mi dem Zemen
zu den Hyd a phasen, sink die Kapilla po osi ä , welche somi eine Zei abhängigkei
au weis . Da die Hyd a a ion du ch die Zusammense zung des Zemen es beeinfluss
wi d, ha diese auch au die Po enbildung einen Einfluss. Des Wei e en wi ken sich
Bes and eile wie Mic osilica, Flugasche ode Hü ensand beispielsweise au g und ei-
nes „ üllenden E ek es“ minde nd au die Po osi ä aus [13, S.70]. Das Wasse in
den Kapilla po en e äh du ch die höhe e Po eng öße wenige adhäsi e Einflüsse im
Ve gleich zum Gelpo en-Wasse , sodass die im Zemen s ein homogen e eil en Kapil-
la po en (bzw. das Kapilla po enwasse ) ü die T anspo phänomene im Zemen s ein
haup sächlich e an wo lich sind [18, S.260].
12 Diese Bachelo a bei is un e eine
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2.2 Zemen s ein
Abbildung 2.4: Schema ische Da s ellung de E hä ung on Zemen en bei e schie-
denen w/z-We en [14, S.129]
Die G obpo en nach Se ze um assen die Lu - und Ve dich ungspo en. Beim Anma-
chen des Zemen es mi Wasse wi d Lu in den Zemen leim einge üh . Die Ve dich-
ung des Gemenges kann die Lu im Zemen leim nie es los ausweichen lassen; Lu -
po en im Zemen s ein sind dahe die Folge. Bei eine un olls ändigen Ve dich ung
en s ehen die Ve dich ungspo en. Diese s ellen die g öß en Po en im Zemen s ein da .
2.2.6. Kon inui ä und To uosi ä
Au g und de seh langen Hyd a a ionszei en, die sich p ak isch übe Jah e hinweg
s ecken und au g und allgemeine Uns e igkei en im Ge üge, is es wah scheinlich,
dass de Zemen nich olls ändig hyd a isie und o z eines w/z-We es on ∼0,4
das Anmachwasse Kapilla po en bilde . Lieg die Kapilla po osi ä jedoch un e 25%
kann de Zemen s ein als dich es Ge üge be ach e we den. Bei einem Kapilla po en-
an eil ≤25% sind die Kapilla po en kaum un e einande e bunden. Man sp ich in
diesem Fall on eine Diskon inui ä [17, S.367]. In de P axis wi d dahe häufig ein
w/z-We on 0,5 gewähl , um den Hyd a a ionseduk en genügend Wasse zu Hyd a-
a ion be ei zus ellen. Die Kapilla po osi ä bleib bei einem w/z-We on 0,5 i.d.R.
un e 25% [17, S.367]. Die To uosi ä τ[-] s ell , bezogen au den Massen anspo ,
einen Pa ame e da , de die Kon inui ä eines S o es e ass . Sie gib das Ve häl nis
zwischen e ek i e Weglänge Le[m], en lang de sich ein Masse eilchen im po ösen
13 Diese Bachelo a bei is un e eine
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2.2 Zemen s ein
Medium om Punk A zum Punk B bewegen muss und de g adlinigen Ve bindung L
[m] diese Punk e an [19, S.118].
τ=Le
L(2.2)
Je ge inge die Po en des Mediums e ne z sind, des o g öße is de Umweg des
Masse eilchens beim T anspo o gang (hie gemein das Chlo id-Ion); des o g öße
is de Ma e ialkennwe τ. Die Folge is eine Ve langsamung des Di usions o ganges.
Da de G ad de To uosi ä om G ad de Po osi ä abhäng und eine Zei abhängigkei
de Po osi ä im Be on be ei s au gezeig wu de, is somi auch die To uosi ä nich
kons an und ände sich mi de Zei bzw. dem Fo sch i de Hyd a a ion.
2.2.7. Kon ak zone de Ges einskö nung mi dem Zemen s ein
Die Zone zwischen de Ges einskö nung und dem Zemen s ein wi d als Kon ak zone
(engl. In e acial T ansi ion Zone, ITZ) bezeichne . Sie äg zu E höhung de Di -
usionseigenscha en des Be ons bei [20, S.28]. Es s ell e sich he aus, dass in diese
Zone eine höhe e Po osi ä als im unges ö en Zemen s ein o zufinden is [21, S.67].
Zu ückzu üh en is dies au den sogenann en „Wall-E ek “, dessen P inzip de Abbil-
dung 2.5 en nommen we den kann.
Abbildung 2.5: „Wall-E ek “ - P inzipskizze [22, S.412]
De g au ma kie e Be eich „B“ s ell ein Ges einsko n da . An den Ges einsko ng en-
zen sind e meh iele kleine Pa ikel und kleine Ges einskö ne o zufinden. G ö-
ße e Ges einskö ne können sich au g und ih e o nehmlich unden Fo m nich an
die G enzen anschmiegen. Die Folge is eine höhe e Konzen a ion on Zemen leim
in diese Zone und dahe auch eine höhe e Po osi ä im Be eich on Ges einskö ne n.
Bei Nich -Anwesenhei g oße Ges einskö ne e eilen sich die Pa ikel homogen im
Raum (Ve anschaulichung im Be eich A). Die Kon ak zone s ell einen in de Dicke
schwe zu definie enden Be eich da . Je nach Li e a u be äg die Dicke de Zone ca.
10 μm bis 35 μm [23, S.968], 20 μm bis 50 μm [22, S.413] [24, S.1] ode auch 50 μm
14 Diese Bachelo a bei is un e eine
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2.3 Chlo id anspo im Zemen s ein
bis 100 μm [20, S.28]. Nach [22, S.418] wi d de ITZ eine Zunahme de Po osi ä um
ca. 10-20% im Ve gleich zum unges ö en Zemen s ein zugewiesen. Gleichzei ig soll
diese im Ve lau de Hyd a a ion annähe nd p opo ional zu Po osi ä des unges ö en
Zemen s eins abnehmen [22, S.418]. Höhe e Ansä ze de ITZ-Po osi ä szunahme on
50 bis 100% sind jedoch auch in de Li e a u zu finden [25, S.8].
Beeinflussende Fak o en de ITZ s ellen un e ande em de w/z-We und de Einsa z
on puzzolanischen S o en da . Nach [23, S.968] wi d die Dicke de Kon ak zone mi
s eigendem w/z-We e höh . Puzzolanische S o e wie z.B. Flugasche e dich en die
Kon ak zone au g und ih es Fülle -E ek es und de Hyd a a ion mi dem Po landi .
Eine Ve inge ung de Po osi ä is , wie auch im unges ö en Zemen s ein, die Folge
[20, S.28].
Die in de Li e a u oneinande abweichenden Aussagen zu ITZ s ellen ein Hinde -
nis da , konk e e Annahmen zu ITZ zu e en. Au g und de sich s e s deckenden
Fes s ellung eine Zunahme de Po osi ä und die da aus esul ie ende Beeinflussung
de Di usionseigenscha des Be ons, soll e die Kon ak zone in diese A bei jedoch
nich auße Ach gelassen we den.
2.3. Chlo id anspo im Zemen s ein
2.3.1. T anspo mechanismus Di usion
In diese A bei wi d lediglich die Di usion als T anspo mechanismus on Chlo iden
im Be on be ach e . Die Kon ek ion de Chlo ide, he o ge u en du ch kapilla es Sau-
gen, die Mik oeislinsenpumpe ode du ch Pe mea ion [7, S.16], wi d in diesem Modell
nich e ass .
Nach den Gese zen de The modynamik s eb ein Sys em, das sich nich im Gleich-
gewich befinde , Ausgleichsp ozesse an, die lang is ig einen Gleichgewich szus and
he bei üh en. Un e schiedliche Po enziale im Sys em s ellen die U sache ü das Un-
gleichgewich da . De Ausgleichsp ozess finde s e s en lang des Po enzialge älles,
dem sogenann en G adien en, s a . Beim S o anspo be uh de Ausgleichsp ozess
im Wesen lichen au di usi en Vo gängen [26, S.196], die sich en lang eines Kon-
zen a ionsg adien en bewegen. De Di usions o gang is au die s ochas ische, also
zu ällige und ungeo dne e Bewegung on Ma e ie eines be ach e en S o es zu ück-
zu üh en [27, S.1] ( gl. B own’sche Molekula bewegung). Diese Bewegung ha die
Tendenz, die Ma e ie gleichmäßig inne halb de Phase zu e eilen [26, S.197].
Das g undlegende P inzip de Di usion be uh au den E kenn nissen on Adol Fick
15 Diese Bachelo a bei is un e eine
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2.3 Chlo id anspo im Zemen s ein
und seinen gleichnamigen Fick’schen Gese zen zu Di usion. Fick e kann e im Jah e
1855 die Analogie zwischen dem S o anspo und den du ch Fou ie 1822 au ge-
s ell en Gese zmäßigkei en de Wä meleh e [27, S.2] [28, S.65]. Das e s e Fick’sche
Di usionsgese z e ass dabei den s a ionä en S o anspo . So gil ü den eindimen-
sionalen Raum, dass die Teilchens omdich e J[mol/m2s] p opo ional zum Konzen-
a ionsg adien en ∂c/∂x[mol/m−4] en gegen des Po enzialge älles is . Die Va iable c
[mol/m2] e ass dabei die Konzen a ion de di usi en Subs anz und x[m] den O
senk ech zu T anspo ich ung. Die P opo ionali ä skons an e wi d als Di usions-
koe fizien Dss [m2/s] bezeichne (Index ss = s eady s a e nach [7][21]). Die Einhei en
können sich sowohl au Massen, als auch au S o mengen beziehen [27, S.2]:
J=−Dss ∂c
∂x(2.3)
Das zwei e Fick’sche Gese z e ass ins a ionä e Vo gänge, bei de sich die Konzen-
a ion mi de Zei und dem O ände . Fü den eindimensionalen Fall und bei kon-
s an em Di usionskoe fizien en finde die olgende Gese zmäßigkei Anwendung. De
Di usionskoe fizien Dnss [m2/s] kann dann den Index nss (non s eady s a e nach
[7][21]) e hal en, um die ins a ionä en Ve häl nisse in Abhängigkei de Zei [s] zu
e deu lichen [27, S.4]:
∂c
∂ =Dnss ∂2c
∂x2(2.4)
Finde ein Di usionsp ozess in einem po ösen Medium und nich e wa in eine eien
wäss igen Lösung s a , kann de Di usionskoe fizen di e enzie e be ach e we -
den. Dullien [29] konn e eine Beziehung zwischen dem Di usionskoe fizen en eines
S o es in eie wäss ige Lösung und dem sich eins ellenden Di usionskoe fizen en
im po ösen Medium es s ellen. Rein aus de Geome ie des po ösen Mediums wi k
sich das Ge üge e a die end au den Di usionsp ozess aus, was wie olg zu be ück-
sich igen is [29, S.515]:
De =ε
τD(2.5)
De [m2/s] s ell den e ek i en Di usionskoe fizen en da , de den Di usions o -
gang in Abhängigkei des po ösen Mediums besch eib . D[m2/s] is de allgemeine
Di usionskoe fizen de zu be ach enden Spezies (hie Chlo id-Ionen), de sich in
eie wäss ige Lösung eins ell . Die G undlagen de Po osi ä εund de To uosi ä
τwu den in den o he igen Kapi eln behandel . Da beide Kennwe e im Be on eine
Zei abhängigkei au weisen und mi dem Ve lau de Hyd a a ion sinken, sink olg-
lich auch de Di usionskoe fizen , welche als Maß de Di usionseigenscha eines
Mediums he angezogen we den kann. Die zei abhängige Di usionseigenscha des
16 Diese Bachelo a bei is un e eine
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2.3 Chlo id anspo im Zemen s ein
Zemen s eins bzw. des Be ons läss sich somi an diese S elle nochmals e deu lichen.
2.3.2. Chlo idso p ion
Ande s als bei de Di usion in eie Lösung kann de di undie ende S o in Wechsel-
wi kung mi dem po ösen Medium e en. Diese Vo gang wi d allgemein als So p ion
bezeichne und e ass sowohl die Adso p ion, also die Anlage ung on Ma e ie an
Phaseng enzen eines S o es, als auch die Abso p ion [30, S.81]. Die Abso p ion be-
zeichne die Einlage ung on Ma e ie im be ach e en S o . De au nehmende S o
wi d dabei als So bens, de s o abgebende als So p i bezeichne . Die ein- bzw. an-
gelage e Ma e ie is das So ba . Die So p ion kann en wede au chemischem Weg
ode au physikalische Ebene zus ande kommen. Die Chemiso p ion um ass dahe
chemische Bindungen, die Physiso p ion be uh haup sächlich au Wechselwi kungen
au g und on an de Waals-K ä en und s ell i.d.R. die schwäche e Bindungsk a
da [30, S.81].
Bei de Be ach ung de Chlo iddi usion in Be on ha die Chlo idso p ion eben diesen
e a die enden Einfluss au den T anspo de Chlo id-Ionen [3, S.3]. In diese A bei
is o nehmlich die quan i a i e Besch eibung des P ozesses on In e esse. Die quali-
a i e Da s ellung de Chlo idso p ion is seh komplex und in [31, S.317 .] de aillie
besch ieben. Je nach de e ügba en eien Adsop ionsfläche, de So ba konzen a-
ion im So p i und de Umgebungs empe a u s ell sich ein So p ionsgleichgewich
im Sys em ein [30, S.81]. Mi dem Eind ingen de Chlo ide und de sich dami än-
de nden eien Chlo idkonzen a ion s ell sich ein neues So p ionsgleichgewich ein.
Die dabei gebundenen Chlo ide haben keinen Einfluss au das di usionsan eibende
Po enzialge älle [7, S.18]. Folglich liegen ein aus G ünden de Chlo idso p ion im
Be on ins a ionä e Bedingungen in Bezug au die Chlo iddi usion o [7, S.18 .].
Adso p ionsiso he men e assen den Zusammenhang zwischen de Obe flächenbele-
gung und de Adso p konzen a ion und e möglichen eine quan i a i e Besch eibung
de Adso p ion. Bei eine eien Chlo idkonzen a ion on 0,01 bis 1 mol/l [7, S.32]
läss sich die Chlo idso p ion (also die Ad- sowie Abso p ion) on Be on nach Tang
[3, S.3] du ch die sogenann e F eundlich-Iso he me sowie du ch die BET-Iso he me
annähe nd besch eiben. Beide Iso he men e assen dabei ein nich -linea es Ve häl nis
zwischen Beladung des So bens und de eien Chlo idkonzen a ion.
G undsa z de F eundlich-Iso he me is , dass die Beladung eines Adso bens beg enz
is und bei s eigende Beladung s e s wenige Adso ba au genommen we den kann
[32, S.97]. E höh sich also die Konzen a ion de eien Ma e ie in de Po enlösung,
wi d nu beg enz meh Adso ba gebunden. Die Wahl de Va iablen wi d hie o g ei-
17 Diese Bachelo a bei is un e eine
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3.4 COMSOL In e ace „T anspo e dünn e Spezies in po ösen Medien“
Abbildung 3.3: Links: Vo läufige, e ein ach e Geome ie des Be onkö pe s; Rech s:
P og ammin e ne Be echnung des Ne zes
3.4. COMSOL In e ace „T anspo e dünn e Spezies in
po ösen Medien“
3.4.1. Au bau des In e aces
Die on COMSOL be ei ges ell en In e aces können modula übe eine Lizenz e -
wo ben we den. Fü die P oblems ellung diese A bei wi d das Modul „Chemical Re-
ac ion Enginee ing“ gewähl , welches das In e ace „T anspo e dünn e Spezies in
po ösen Medien“ en häl . Das In e ace e laub die Modellie ung und Simula ion des
Spezies anspo s in und zwischen Flüssigkei , Gasphase und Fes s o in einem ( eil-)
gesä ig en po ösen Medium. Dieses soll nähe e Be ach ung finden. Dem Anhang A
können alle wei e en In e aces en nommen we den, die übe das „Chemical Reac ion
Enginee ing“-Modul e häl lich sind.
Das In e ace „T anspo e dünn e Spezies in po ösen Medien“ e möglich Be ech-
nungen im ein-, zwei-, sowie d eidimensionalem Raum un e s a ionä en und ins a io-
nä en Bedingungen [41, S.17]. Es bau au das In e ace „T anspo e dünn e Spe-
zies“ au , welches den S o anspo au g und Di usion, Kon ek ion und Mig a ion
e ass . Beide In e aces können ü Spezies angewende we den, bei denen de Sol en
einen S o an eil on meh als 90 Mol-% au weis [41, S.122]. G undlegend un e lieg
de T anspo e dünn e Spezies in COMSOL Mul iphysics de Gleichung 3.1 [41,
S.123]. Da die Mig a ion in diese A bei keine Rele anz da s ell , finde diese in de
Gleichung keine wei e e E wähnung.
∂ci
∂ +∇Ji+u∇ci=Ri(3.1)
24 Diese Bachelo a bei is un e eine
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3.4 COMSOL In e ace „T anspo e dünn e Spezies in po ösen Medien“
Dabei is [s] die Zei in Sekunden, c[mol/m3] wei e hin die eie Konzen a ion des
zu beobach enden Sol a s und J[mol/m2s] die Teilchens omdich e. De Geschwin-
digkei s ek o u[m/s] e ass die ko ek i en Einflüsse. Da nu di usi e E ek e be-
ach e we den, wi d de Vek o zu null gese z . Auch we den keine wei e en chemi-
schen Reak ionen explizi in die Di e enzialgleichung au genommen, sodass de Te m
R[mol/m2s] ü mögliche chemische Reak ionen eben alls en äll . So kann Gleichung
3.1 wie olg e ein ach we den:
∂ci
∂ =−∇Ji(3.2)
Wobei COMSOL die Teilchens omdich e Jwie olg e ass [41, S.123]; D[m2/s]
s ell hie bei den allgemeinen Di usionskoe fizen en da :
J=−D∇c(3.3)
Wi d nun Gleichung 3.3 in Gleichung 3.2 eingese z , esul ie da aus das zwei e Di -
usionsgese z nach Fick (siehe Gleichung 2.4), welches in diese A bei Anwendung
finde . Jegliche T anspo p ozesse, die lediglich au Di usion ußen, we den in COM-
SOL Mul iphysics also du ch dieses Gese z besch ieben. Das In e ace „T anspo e -
dünn e Spezies in po ösen Medien“ e gänz die Gleichung du ch adso p i e Einflüs-
se. Is das po öse Medium nu eilgesä ig , befinde sich gemäß p og ammspezifizie -
e Annahmen ein immobiles Gas im e bleibenden Po en aum. Die Gleichung lau e
dann [41, gl. S.133]:
∂
∂ (θci)+ ∂
∂ (ρcb,i)+ ∂
∂ (αVcG,i)=∇[De ∇ci](3.4)
De e s e Te m de linken Sei e e ass die eie Konzen a ion des Sol a s c[mol/m3]
und wi d mi dem Volumenan eil θ[-] de flüssigen Phase am Gesam olumen mul-
iplizie . De zwei e Te m de linken Sei e s ell die adso p i en Einflüsse da . Hie
wi d die Beladung des Adso bens du ch das Adso p cb[mol/kg] mi de Rohdich e de
Fes phase ρ[kg/m3] mul iplizie . Das Volumen, welches wede du ch Fes phase noch
du ch flüssige Phase eingenommen wi d, is dem immobilen Gas zugesch ieben und
wi d übe den Volumenan eil des Gases αV[-] ausged ück . De le z e Te m de linken
Sei e e ass dahe die Konzen a ion des immobilen Gases cG[mol/m3], mul iplizie
mi dessen Volumenan eil. Die Va iable [s] is wei e hin die Zei in Sekunden. Im
In e ace „T anspo e dünn e Spezies in po ösen Medien“ finde de Di usionsko-
e fizen eine di e enzie e e Be ach ung. Hie wi d de e ek i e Di usionskoe fizen
De [m2/s] eingese z , um die Einflüsse de Po osi ä und To uosi ä zu inkludie en
(siehe dazu Gleichung 2.5).
25 Diese Bachelo a bei is un e eine
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3.4 COMSOL In e ace „T anspo e dünn e Spezies in po ösen Medien“
Im Falle eines gesä ig en Mediums, wie es in diese A bei be ach e wi d, kann die
Gleichung e ein ach we den. De An eil de e dünn en Spezies am Gesam olumen
en sp ich de Po osi ä ε[-]. De Volumenan eil de Gasphase wi d dann zu null ge-
se z [41, gl. S.134]. Die Gleichung 3.5 olg demnach den Regeln de S o bilanz
nach Gleichung 2.8:
∂
∂ (εci)+ ∂
∂ (ρcb,i)=∇[De ∇ci](3.5)
Zusammen assend s ell das In e ace „T anspo e dünn e Spezies in po ösen Medi-
en“ eine gu e G undlage da , die genann en di usi en Einflüsse au den Chlo id ans-
po mi Einbezug des zwei en Fick’schen Di usionsgese zes zu e assen. Die Po o-
si ä sowie die To uosi ä können übe die di e enzie e Be ach ung des e ek i en
Di usionskoe fizien en di ek in de Gleichung be ücksich ig we den. De eie Di -
usionskoe fizien on Chlo id fließ dabei mi DCl–=2,03e-9 m2/s in die Be echnung
ein. Die zusä zliche Implemen ie ung de Adso p ionseinflüsse in de Massen ans-
po gleichung du ch das P og amm e möglich eben alls einen di ek en Einbezug. Im
e s en Sch i sollen zunächs diese d ei E ek e implemen ie we den.
3.4.2. Implemen ie ung de Po osi ä
Den heo e ischen G undlagen is zu en nehmen, dass die Po osi ä im Zemen s ein
om Ve lau de Hyd a a ion und on de Zusammense zung des Zemen es abhängig
is . Die Abbildung 3.4 zeig die Obe fläche des In e aces, in de die Po osi ä des
gewähl en Gebie es zu e assen is . Die Po osi ä εkann an diese S elle übe ein Ein-
gabe eld implemen ie we den.
Au g und de zei abhängigen Ände ung de Po osi ä im Zemen s ein wa eine Funk-
ion zu finden, die die genann en Sach e hal e e ass und übe das Eingabe eld zu
in eg ie en is . COMSOL Mul iphysics bie e zwa die Möglichkei , übe die Ma e ial-
da enbank Be on als Ma e ial auszuwählen, jedoch we den keine Da en zu Po osi ä
be ei ges ell . Au g und de seh indi iduellen En wicklung de Po osi ä je nach Wahl
des Zemen es schein es auch sinn oll, diesen Pa ame e om Anwende bes immen
zu lassen.
Gewähl wu de de Ansa z nach Röhling, de [13] zu en nehmen is . Hie bei wi d
die Kapilla po osi ä , die e an wo lich ü den di usi en S o anspo is , du ch
olgende Funk ion besch ieben [13, S.67]:
εKapilla (α)=VW0 −α(ηG−1)VZ
VW0 +VZ(3.6)
26 Diese Bachelo a bei is un e eine
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3.4 COMSOL In e ace „T anspo e dünn e Spezies in po ösen Medien“
Abbildung 3.4: Bediene obe fläche „T anspo eigenscha en“ des In e aces
Die Kapilla po osi ä εKapilla [-] wi d in Abhängigkei des Hyd a a ionsg ades α[-]
gese z . VW0 [m3] s ell das Ausgangswasse olumen da , welches sich mi Hil e des
w/z-We es e mi eln läss . Wei e hin fließ das Ausgangs olumen VZ[m3] des Zemen-
es in die Funk ion ein (Rohdich e ρwi d mi 3,1 g/cm3angenommen). De Gelbil-
dungs ak o ηG[-] e ass den Volumenzuwachs gegenübe dem unhyd a isie en Ze-
men [13, S.63]. Den einzelnen Zemen bes and eilen können un e schiedliche Gelbil-
dungs ak o en zugewiesen we den, die de Tabelle 3.1 zu en nehmen sind. De esul-
ie ende Gelbildungs ak o eines Zemen es kann un e Gewich ung de Massenan eile
de Zemen bes and eile du ch Addi ion de Gelbildungs ak o en e mi el we den.
Tabelle 3.1: Gelbildungs ak o en ηG on Zemen bes and eilen gl. [13, S.64 .]
C3SC
2SC
3AC
4AF SFA BFA HS SF
2,160 2,100 2,674 2,123
2,52 1)
5,22 2)
2,50 1)
5,22 2)
2,18 1,80
Gelbildungs ako ηG [-]
1) 25% FA; 2) 50% FA; SFA: S einkohlen lugasche; BFA: B aunkohlen lugasche; HS: Hü ensand; SF: Silikas aub
Wei e hin s ell Röhling eine Funk ion zu Besch eibung de bei de Hyd a a ion ei-
we denden Hyd a a ionswä me Q[J] au und se z diese in Abhängigkei zu Zei [h]
[13, S.140]. Es handel sich um eine Exponen ial unk ion mi kons an en Eingangspa-
ame e n AR¨ohling [-], BR¨ohling [-] und k[-], die on de Zemen a abhängig sind.
27 Diese Bachelo a bei is un e eine
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3.4 COMSOL In e ace „T anspo e dünn e Spezies in po ösen Medien“
Qmax [J] is die Hyd a a ionswä me, die in de gesam en Hyd a a ion eigese z wi d.
Die Va iable Q0[-] kann de Funk ion zu Anpassung de Ku e beige üg we den,
finde an diese S elle jedoch keine wei e e Be ach ung (Q0= 0):
Q( )=Q0+Qmax ·expAR¨ohling
kBR¨ohling(3.7)
Die Pa ame e AR¨ohling,BR¨ohling und kkönnen [13, S.142] en nommen we den und sind
im Anhang B da ges ell . Sie undie en au Messe gebnissen, die un e iso he mischen
E hä ungsbedingungen gewonnen und du ch anschließende Reg ession e mi el wu -
den [13, S.142]. Besch eib die Funk ion 3.7 also den momen anen Hyd a a ions o -
sch i , ausged ück du ch die Hyd a a ionswä me und wi d diese in das Ve häl nis zu
maximal möglichen Hyd a a ionswä me Qmax gese z , en sp ich dies dem Hyd a a i-
onsg ad α, de nun in Abhängigkei zu Zei e ass we den kann:
α( )=
Qmax ·expAR¨ohling
kBR¨ohling
Qmax =expAR¨ohling
kBR¨ohling(3.8)
Es is nun möglich, die Va iable αin de Funk ion 3.6 du ch die Funk ion 3.8 zu e se -
zen. Somi kann die Kapilla po osi ä zei abhängig besch ieben und zu ins a ionä en
Be echnung des P oblems in COMSOL Mul iphysics implemen ie we den. Zu be-
ach en is , dass de Hyd a a ionsg ad αin de Funk ion 3.6 zu E mi lung de Kapilla -
po osi ä das Ve häl nis zwischen ak uellem Hyd a a ions o sch i und Hyd a a ion,
bei de alle Zemen pa ikel hyd a isie sind, e ass . De E ek des maximal mögli-
chen Hyd a a ionsg ades wi d hie nich beach e . Somi muss de nach Funk ion 3.8
e mi el e Hyd a a ionsg ad, de sich, wie gewohn au die maximal mögliche Hyd a a-
ion bezieh , mi dem maximal möglichen Hyd a a ionsg ad αmax nach Gleichung 2.1
mul iplizie we den. Die endgül ige Funk ion zu Implemen ie ung de Kapilla po o-
si ä in COMSOL Mul iphysics lau e somi :
εKapilla ( )=
VW0 −αmax ·expAR¨ohling
kBR¨ohling(ηG−1)VZ
VW0 +VZ(3.9)
=
VW0 −1−exp(−3,8·w/z)·expAR¨ohling
kBR¨ohling(ηG−1)VZ
VW0 +VZ
(3.10)
Eine e s e beispielha e Be echnung des Modells is in Anhang E (Abbildung E.1 und
E.2) da ges ell . Den Abbildungen is zu en nehmen, dass das Chlo id die gesam e
Geome ie du chd ungen ha . Im Ve gleich zu eellen Eind ing ie en is das E gebnis
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3.4 COMSOL In e ace „T anspo e dünn e Spezies in po ösen Medien“
als un ealis isch zu bewe en. Wei e e di usionsbeeinflussende E ek e sind zu imple-
men ie en.
3.4.3. Implemen ie ung de To uosi ä
Die To uosi ä kann in de gleichen Bediene obe fläche wie die Po osi ä e ass we -
den und bilde mi dem eien Di usionskoe fizien en D0und de o he definie en
Po osi ä εnach Gleichung 2.5 den e ek i en ins a ionä en Di usionskoe fizien en.
COMSOL Mul iphysics bie e an diese S elle o p og ammie e Modelle zu Be-
sch eibung de To uosi ä . Da es sich dabei um allgemeine Modelle handel , die sich
nich au bes imm e Ma e ialien besch änken, soll e ein Modell ge unden we den, das
die Besonde hei en zemen gebundene Ma e ialien be ücksich ig .
Gewähl wu de de Ansa z nach Ben z, de du ch [25] wei e ausge üh wu de. Ben z
und Ga boczi e assen das g undlegende P inzip zu Be echnung de Po osi ä im Ze-
men s ein in [42]. Das Modell wi d on Ben z in [43] mi den Einflüssen du ch Mi-
k osilika au die To uosi ä e gänz . Scheyd o mulie die Fo meln wie olg [25,
S.15]:
1
τ(ε;ε≤0,17)=10−4K1+10−2K2ε2(3.11)
1
τ(ε;0,17 <ε≤0,60)=10−4K1+10−2K2ε2+1,7(ε−0,17)2(3.12)
Neben de Kapilla po osi ä wi d de Einfluss des Mik osilikagehal es übe die Pa a-
me e K1[-] und K2[-] in die Be echnung einbezogen. Die Pa ame e können übe die
Abbildungen 3.5 und 3.6 bes imm we den. Is Mik osilika kein Zemen bes and eil,
kann ü K1= 4 und ü K2= 3 gewähl we den. Fe ne s ell en Ben z und Ga boc-
zi eine deu liche Ände ung de To uosi ä ü εKapilla ≤0,18 es [42, S.2089]. Es
we den dahe zwei Modelle abhängig on de o handenen Kapilla po osi ä be ei ge-
s ell . Bei eine Kapilla po osi ä ≤0,17 % is Gleichung 3.11 zu wählen, bis zu eine
Kapilla po osi ä on 60 % kann sons Gleichung 3.12 Einsa z finden.
Zu beach en is , dass die Gleichungen lediglich ü die To uosi ä im Zemen s ein
anzuwenden sind und keine Einflüsse de Ges einskö nung im Modell be ücksich ig
we den (siehe dazu auch Kapi el 3.4.6). Du ch das Einse zen de Funk ion 3.10 zu
Be echnung de zei abhängigen Kapilla po osi ä εkann nun auch die To uosi ä in
Abhängigkei des Hyd a a ions o sch i s besch ieben we den. Die Funk ion wi d wie
olg in den globalen Bedingungen implemen ie , wenn sich die zu e wa ende Po o-
si ä des Zemen s eins s e s im Be eich 0,17 <ε≤0,60 befinde :
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τ(εKapilla ( )) = 1
10−4K1+10−2K2(εKapilla ( ))2+1,7(εKapilla ( )−0,17)2(3.13)
De e a die ende Einfluss de To uosi ä au die Di usionseigenscha des Zemen-
s eins is beipielha de FEM-Be echnung im Anhang E (Abbildung E.3 und E.4) zu
en nehmen.
Abbildung 3.5: Pa ame e K1und K2in Abhängigkei des Mik osilika-Gehal es zu
Bes immung de To uosi ä nach Ben z [25, Anhang S.A1-2]
Abbildung 3.6: Pa ame e K1und K2in Abhängigkei des Mik osilika-Gehal es zu
Bes immung de To uosi ä nach Ben z (De ailausschni de Abbil-
dung 3.5) [25, Anhang S.A1-2]
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3.4 COMSOL In e ace „T anspo e dünn e Spezies in po ösen Medien“
3.4.4. Implemen ie ung de Chlo idbindung mi Hil e de F eundlich-Iso he me
Nach Tang läss sich die Chlo idbindung im Zemen s ein mi Hil e de F eundlich-
Iso he me sowie du ch die BET-Iso he me ausd ücken [3, S.3]. Beide Modelle wu den
in den heo e ischen G undlagen o ges ell . Zwa lassen sich die Eingangspa ame e
ü die F eundlich-Iso he me nu empi isch e mi eln [3, S.10], sie übe zeug jedoch im
Hinblick au die Implemen ie ung du ch ih en simplen Au bau, de Nach ollziehba -
kei und de Ein achhei in de Anwendung. Tang lie e in [3, S.13] empi isch e mi el-
e Eingangspa ame e ü ie Zemen a en. Dabei handel es sich nich um geno m e
CEM-Zemen e, sie zeigen jedoch Ähnlichkei en zu ausgewähl en CEM-Zemen en au .
Die Eingangswe e sind in de Tabelle 3.2 da ges ell . In [3, S.12] is die F eundlich
Iso he me wie olg au ge üh :
cb= b·cβ(3.14)
Tabelle 3.2: Eingangswe e ü die F eundlich-Iso he me nach Tang [3, S.13]
Zemen yp nach Tang Ve gleichba e CEM-Zemen
bβ
100% Po landzemen
CEM I 3,57
0,38
70% Po landzemen
30% Hü ensand
CEM II/B-S 3,82
0,37
50% Po landzemen
50% Hü ensand
CEM III/A 5,87
0,29
70% Po landzemen
30% Flugasche
CEM II/B-V
CEM II/B-W 5,73
0,29
Dabei e häl nach Tang die eie Konzen a ion cdie Einhei gCl/l, sodass die Beladung
cbin gCl/kgZemen s ein ausgegeben wi d. De Abbildung 3.7 is zu en nehmen, dass in
COMSOL Mul iphysics die Beladung cbin de Einhei mol/kg benö ig wi d und die
eie Konzen a ion cmi de Einhei mol/m3in die Gleichung einfließ . Folgende Um-
echnung de Gleichung 3.14 is dami o zunehmen, um die gewünsch en Einhei en
zu e hal en (Mola e Masse MCl–= 35,45 g/mol):
cb= b
35,45·(1
35,45)β·c
1000β
(3.15)
Die Abbildung 3.7 zeig die Anwendung de F eundlich-Beiwe e nach Tang in COM-
SOL Mul iphysics un e Einhal ung de e o de lichen Einhei en. De F eundlich-Exponen
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3.4 COMSOL In e ace „T anspo e dünn e Spezies in po ösen Medien“
βis als „be a“ und die F eundlich-Kons an e bis als „ b“ in den globalen Defini io-
nen zu hin e legen. Fe ne is die Rohdich e des So bens (hie de Zemen s ein) zu
e assen.
Abbildung 3.7: Bediene obe fläche „Adso p ion“ im In e ace
3.4.5. Implemen ie ung des Po en e schlusse ek es
De Po en e schlusse ek läss sich nich wie e wa die To uosi ä übe ein gesonde -
es Bedien eld in COMSOL Muliphysics ausd ücken. Um diesen quan i a i e assen
zu können, bes eh die Möglichkei , die Que schni e ände lichkei des Po ensys ems
übe die ak ale Geome ie/Dimension zu besch eiben [21, S.79] [44]. Die un egelmä-
ßige Po ens uk u im Zemen s ein läss sich nu schwe übe das Mi eln euklidische
Geome ien besch eiben. Übe die ak ale Geome ie - ein Gebie de Ma hema ik -
können Regelmäßigkei en in de Un egelmäßigkei eine S uk u quan i a i e ass
we den [44, S.15]. Eine Cha ak e isie ung de ak alen Geome ie kann [44, S.14 .]
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3.4 COMSOL In e ace „T anspo e dünn e Spezies in po ösen Medien“
en nommen we den. Im Hinblick au die T anspo eigenscha on po ösen Medien
un e scheide Meng zwischen eine ü den S o anspo ele an en Po osi ä P [-]
und de da aus esul ie enden S o anspo -wi ksamen Po osi ä Pw[-] [44, S.60 .].
Du ch die Ein üh ung de ak alen Dimension de Po osi ä FDP[-] kann de en Zu-
sammenhang e deu lich we den [44, S.60]:
Pw=P 1+FDP(3.16)
Die ak ale Dimension de Po osi ä is in diese Gleichung ein Ma e ialkennwe , de
on de Wahl des Zemen es abhäng . Wiens s ell in [21, Anhang E9] ak ale Dimen-
sionen de Po osi ä FDP ü bes imm e Zemen e be ei . Hie bei handel sich um Ze-
men e, die noch nich de No m DIN EN 197-1 un e lagen, jedoch zum Teil bes imm-
en CEM-Zemen en ähneln. Dabei gib Wiens in [21, Anhang E9] ak ale Dimensio-
nen de Po osi ä FDPjeweils ü den Kapilla po en aum und ü den Gelpo en aum
an. Da lediglich die Kapilla po osi ä im COMSOL-Modell e ass wi d, finde nu die
ak ale Dimension FDP,2aus [21, Anhang E9] Anwendung. Es sei an diese S elle
be on , dass die ak ale Dimension den geome ischen Po en e schlusse ek da s ell .
Fü Po landzemen e und Flugaschezemen e o dem Wi ksamwe den de puzzolani-
schen Reak ionen wies Wiens nach, dass de Po en e schlusse ek hin eichend genau
du ch die ak ale Dimension e ass we den kann [21, S. 91]. De Po en e schlusse -
ek bei hü ensandhal igen Zemen en und allen flugaschehal igen Mischungen ≥91 d
benö ig genau genommen eine di e enzie e e Be ach ung [21, S.91]. Fe ne sind die
ak alen Dimensionen in [21, Anhang E9] abhängig om w/z-We und dem Be onal-
e e ass . Eine genaue zei liche Ände ung de ak alen Dimension kann schwe aus
den Da en e mi el we den.
Um den Po en e schlusse ek o zdem in COMSOL Mul iphysics implemen ie en zu
können, wi d die nach Funk ion 3.10 be echne e Kapilla po osi ä , die als ele an e Po-
osi ä ü den S o anspo anzusehen is , mi de Gleichung 3.16 modifizie we den.
Es gil demnach P =εKapilla und die Funk ion 3.17 wi d in das Bedien eld de Po o-
si ä im In e ace „T anspo e dünn e Spezies in po ösen Medien“ einge üg . Zu
E mi lung de ak alen Dimension FDPsoll in Abhängigkei des zu un e suchenden
Chlo id-Beau schlagungszei aumes ein Mi elwe gewähl we den. Die Eignung die-
ses Ansa zes wi d du ch die Validie ung in Kapi el 4 gep ü .
Pw(εKapilla ( )) = εKapilla ( )1+FDP(3.17)
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bie e eine Obe fläche zu Defini ion eine s ückweisen Funk ion. Die Funk ion
wu de als cRand( )in den globalen Defini ionen e ass und kann om In e ace
du ch einen Bezug abge u en we den. Die Abbildung 3.13 s ell eine S u en-
unk ion cRand( )mi dem Zei punk de Beau schlagung on 14 Tagen nach
He s ellung da . Du ch eine „Glä ung“ des Sp unges zwischen den beiden We -
en o und nach dem Zei punk de Beau schlagung, is eine s e ige Funk ion
gewäh leis e , die ü eine ehle eie Be echnung du ch das FEM-P og amm
no wendig is . Die Glä ung kann om Anwende übe die Obe fläche modifi-
zie we den.
Abbildung 3.12: Zu definie ende Randbedingung (blau) de Chlo id-Beau schlagung
(De ailausschni de Geome ie)
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3.4 COMSOL In e ace „T anspo e dünn e Spezies in po ösen Medien“
Abbildung 3.13: Zei abhängige E assung de Chlo id-Beau schlagung du ch eine
s ückweise definie e Funk ion in COMSOL Mul iphysic
3. Die G enzen de Gebie e an denen kein S o anspo möglich is : Dies en -
sp ich den Kan en de Ges einskö nung, da de S o anspo im Ges einsko n
e nachlässig we den kann (siehe Kapi el 2.1) und den Außenkan en de Mo-
dellfläche, bis au die Kan e de Beau schlagung. Die Abbildung 3.14 e deu -
lich in einem De ailausschni de Geome ie die zu definie enden G enzen.
Abbildung 3.14: Definie e Randbedingung „Kein Fluss“ (blau) ü die Ges eins-
kö nung sowie Außenkan en de Modellfläche (De ailausschni de
Geome ie)
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3.5 Gene ie en des FEM-Ne zes
3.5. Gene ie en des FEM-Ne zes
Auch das Ne z de di e enzie en Geome ie wi d p og ammges eue gene ie . De
De aillie ungsg ad „ ein“ e b ach e das in Abbildung 3.15 da ges ell e Ne z. Die So -
wa e ach e bei de Gene ie ung eigens ändig au geome isch komplexe e Abschni e
im Modell und wähl an diesen S ellen eine höhe e Feinhei des Ne zes. So is bei-
spielsweise in Be eichen, in denen Ges einskö ne seh nah beieinande liegen, ein
höhe e De aillie ungsg ad anzufinden.
Abbildung 3.15: P og ammges eue e Gene ie ung des FEM-Ne zes
3.6. Be echnung des Modells
Die eigen liche Be echnung des Modells äll un e den Rei e „S udie“ im „Modell-
T ee“. De Anwende kann hie bei zwischen eine s a ionä en ode ins a ionä en S u-
die un e scheiden. Bei eine ins a ionä en S udie, welche ü dieses Modell gewähl
wi d, is de Zei aum om Anwende es zulegen, ü den die Be echnung gel en soll.
Alle zei abhängigen Funk ionen im Modell, bei denen die Zei du ch die Va iable
dekla ie is , we den au oma isch in die ins a ionä e Be echnung de S udie einbezo-
gen. So we den in diesem Modell die Chlo idbeau schlagung, de Hyd a a ionsg ad
und dami auch die Po osi ä und To uosi ä zei abhängig in de Be echnung e ass .
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4. Validie ung
4.1. Zielse zung und Vo gehen
In diese A bei wa ein FEM-Di usionsmodell mi dem g undlegenden Ziel zu en -
wickeln, den in de Reali ä ablau enden Di usionsp ozess be iedigend zu ekons u-
ie en und dami eine G und auglichkei des Modells zu übe p ü en. Die E gebnisse
des FEM-Di usionsmodells sollen dahe mi expe imen ell e mi el en Da en sowie
mi einem echne ischen Modell zu Da s ellung de Chlo iddi usion in Be on e -
glichen we den. Die expe imen ellen Da en be uhen au eine Labo -Ve suchs eihe
de Ha enCi y Uni e si ä Hambu g, welche im Kapi el 4.2 da ges ell wi d. Bei dem
echne ischen Modell handel es sich um das ollp obabilis ische Nachweiskonzep
zu Daue ha igkei sbemessung on S ahlbe onbauwe ken nach Gehlen [46], welches
die Be echnung des Chlo ideind ingens in Be on au g und Di usion beinhal e .
Folgende Punk e sollen bei de Gegenübe s ellung de Modelle übe p ü we den:
• Obe flächenkonzen a ion
• Maximale Chlo ideind ing ie e
• Be echne e Chlo idkonzen a ionen de Di usionsku e
• Ve gleich des Konzen a ionsge älles
Je nach Wahl des Zemen es e geben sich ü das FEM-Modell un e schiedliche Va-
iablen, die in den globalen Defini ionen zu hin e legen sind. Die Anlage C s ell die
Va iablen in Abhängigkei des CEM-Zemen es da . De Anlage is zu en nehmen, dass
nich ü jeden au ge üh en Zemen alle Va iablen definie we den können, sodass
hie au We e e gleichba e Zemen e zu ückgeg i en we den muss. Da ü den CEM
I alle nö igen We e gegeben sind, soll in diese A bei das Modell zunächs nu anhand
eines CEM I alidie we den. Des Wei e en besch änk sich die Validie ung au einen
w/z-We on 0,5, da diese in de P axis einen häufig gewähl en We da s ell und
das Hyd a a ionsmodell nach Röhling eben alls au Expe imen en dieses w/z-We es
be uhen. De CEM I mi einem w/z-We on 0,5 s ell dahe die op imalen Vo ausse -
zungen, um eine G und auglichkei des Modells zu be- ode wide legen. Zu Beu ei-
lung de be echne en FEM-Di usionsku en sind die e mi el en Chlo idgehal e de
Ve suchs eihe maßgebend. Bei s a ken Uns immigkei en de P ofile soll das Modell
nach Gehlen wei e e Auskün e geben.
43 Diese Bachelo a bei is un e eine
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4.2 Expe imen elle Da en
4.2. Expe imen elle Da en
Die zu Validie ung he angezogenen expe imen ellen Da en be uhen au eigenen Ve -
suchen des Fachbe eiches, welche du ch die Bachelo hesis „Gegenübe s ellung de
Chlo idanalyse e ah en on LIBS und po en iome ische Ti a ion un e Einbezug
on Chlo idmig a ionskoe fizien en“ on Anil Öze beglei e wu den. Dabei sind Be-
onp oben einsei ig mi eine 3 M.-% Na iumchlo id-Lösung zu un e schiedlichen E s -
beau schlagungszei punk en und Exposi ionsdaue n ausgese z wo den. Maßgebend
ü eine ep äsen a i e Gegenübe s ellung de Ve suchsda en mi den FEM-E gebnissen
is , dass die Be onp oben im Ve such nach E s ellung un e Labo bedingungen in ei-
nem Wasse bad bis zu ih e Beau schlagung gelage wu den. Die Be onp oben kön-
nen demnach als wasse gesä ig angenommen we den, was eine G undannahme des
FEM-Modells da s ell . Fe ne gewäh leis e die He s ellung un e Labo bedingungen
eine kons an e Raum empe a u on 293 K wäh end des Ve suches. Zu Validie ung
we den die e mi el en Chlo idgehal e he angezogen, die anhand de po en iome i-
schen Ti a ion e mi el wu den. Das genaue Ve ah en de po en iome ischen Ti a-
ion kann [47] en nommen we den. Zu Gegenübe s ellung de Ve suchsda en mi den
E gebnissen des FEM-Modells wu den die im Anhang D (Tabelle D.1) da ges ell en
We e in den globalen Defini ionen e ass . Die We e basie en au de im Ve such an-
gewende en und im Anhang D da ges ell en Be on ezep u . Wei e is de Tabelle D.2
zu en nehmen, dass de zu un e suchende w/z-We on 0,5 Anwendung and.
Die Ve suchs eihe bes eh aus Chlo idgehal en on Be onen mi den E s beau schla-
gungszei punk en on 14, 28, 56, 92 und 180 Tagen nach Be onhe s ellung, bei eine
Beau schlagungsdaue on 35, 49, 91, 182 und 189 Tagen. Alle Ve suchsda en ü
den CEM I 42,5 N sollen eine FEM-Be echnung gegenübe ges ell we den. De Ge-
sam chlo idgehal in Abhängigkei de Eind ing ie e wu de s e s in de Einhei M.-%
bezogen au die angewende e Zemen masse angegeben, was bei de Da s ellung de
FEM-E gebnisse zu be ücksich igen wa .
4.3. Modell zu Besch eibung des Chlo ideind ing o ganges nach
Gehlen
Wei e hin soll das nume ische FEM-Modell eine analy ischen Be echnung zu E mi -
lung des Chlo ideind ingens in Be on gegenübe ges ell we den. Dazu finde das Mo-
dell zu Besch eibung des Chlo ideind ing o ganges nach Gehlen [46] Anwendung,
welches au de Fehle unk ions-Lösung des zwei en Fick’schen Di usionsgese zes
basie und als E gebnis den Gesam chlo idgehal C [M.-%/z] abhängig on de Zei
[s] und de Tie e x[m] ausgib . Folgende Funk ion wa bei de Validie ung anzuwen-
den [46, S.40]:
44 Diese Bachelo a bei is un e eine
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4.4 Gegenübe s ellung de Di usionsku en
C (x, )=CS,Δx·1−e x−Δx
2·De ( )· (4.1)
Die Funk ion 4.1 be ücksich ig , dass sich bei eine in e mi ie enden Chlo idbeau -
schlagung des Bau eils obe flächennahe Be eiche des Be ons nu unzu eichend mi
dem zwei en Fick’schen Di usionsgese z besch eiben lassen [46, S.38]. U sache hie -
ü sind s a k kon ek i e Einflüsse, die du ch den s ändigen Wechsel de Sp i zwasse -
beau schlagung (Ve keh swesen/Wechselzone bei Mee wasse bau eilen) und anschlie-
ßende Ve duns ung he o ge u en we den [46, S.38]. Diese Be eich kann quan i a i
übe die Va iable Δxeinfließen und on de eigen lichen Tie enlage xsub ahie we -
den. Fü den zu un e suchenden Sach e hal kann Δx= 0 gese z we den. CS,Δx[M.-
%/z] s ell die Chlo idkonzen a ion in de Tie e Δxin Abhängigkei de ans ehenden
Chlo ideinwi kung da . De e ek i e Chlo iddi usionskoe fizien De [m2/s] wi d
hie bei übe einen zum Re e enzzei punk 0[a] bes imm en Mig a ionskoe fizien en
DRCM,0[m2/s] (Tes me hode RCM) be echne , de übe einen Übe agungspa ame e
k [-], de Va iable ke[-] zum Einbezug de Tempe a u abhängigkei des Di usionsko-
e fizien en und de Al e ungs unk ion A( ) angepass wi d. De Al e ungsexponen a
[-] de Funk ion 4.2 besch eib die Zei abhängigkei des e ek i en Di usionskoe fizi-
en en. Dabei bes eh olgende Beziehung:
De ( )=ke·DRCM,0·k ·A( )=ke·DRCM,0·k · 0
a
(4.2)
In Anlehnung an die Modifika ion de analy ischen Lösung mi els Gaußsche Fehle -
unk ion du ch C ank [27, S.32], wi d die Funk ion 4.1 wie olg angepass , um den
G undchlo idgehal Ci[M.-%/z] (en sp ich hie dem Eigenchlo idgehal ) des Be ons
zu be ücksich igen. Dies e möglich eine besse e Ve gleichba kei de Di usionsku -
en.
C (x, )=(CS,Δx−Ci)·1−e x−Δx
2·De ( )· +Ci(4.3)
4.4. Gegenübe s ellung de Di usionsku en
4.4.1. Da s ellung de FEM-E gebnisse
Die Gegenübe s ellung de esul ie enden Di usionsku en kann eben alls in COM-
SOL Mul iphysics e olgen. Im e s en Sch i muss die Da s ellung des E gebnisses de
FEM-Be echnung an die zu e gleichenden Da en angepass we den. Da die Ve such-
se gebnisse de Ti a ion sowie das analy ische Modell nach Gehlen eine eindimensio-
nale Di usionsku e als Ende gebnis da s ellen, wa en die FEM-E gebnisse, die sich
au ein 2D-Modell beziehen, au eine eindimensionale Da s ellung zu eduzie en.
45 Diese Bachelo a bei is un e eine
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4.4 Gegenübe s ellung de Di usionsku en
In COMSOL Mul iphysics is dazu im „Model T ee“ un e dem Rei e „E gebnisse“
ein neue Da ensa z zu definie en. Übe den Da ensa z „Schni linie 2D“ können so-
mi die Chlo idkonzen a ionen e ass we den, die sich nu au einem definie en P ad
(die Schni linie) e geben. Diese Da ensa z kann olglich als eindimensionale Ku e
abgebilde we den. Die ü die Validie ung definie e Schni linie is in Abbildung 4.1
da ges ell . Fü eine möglichs s e ige Di usionsku e soll e die Schni linie Be ei-
che mi einem hohen Zemen s einan eil que en. Geschni ene Ges einskö ne , die als
Randbedingung po enwasse undu chlässig definie wu den, lie e n keine E gebnisse.
An diesen S ellen is die Ku e dahe un e b ochen. Dies soll e zum Ve s ändnis und
In e p e a ion de Ku en beach e we den.
Abbildung 4.1: Da s ellung de gewähl en Schni linie im Da ensa z „Schni linie 2D“
Wei e hin e ass die Di usionsku e de Ve suchs eihe sowie des analy ischen Mo-
dells den Gesam chlo idgehal des Be ons. Folglich soll auch diese du ch COMSOL
Mul iphysics ü das FEM-Modell ausgegeben we den. Mi de Defini ion des Da en-
sa zes wi d bei jede Be echnung ein Plo de Ku e un e dem Punk „E gebnisse“
ausgegeben. Mi de Implemen ie ung des In e aces „T anspo e dünn e Spezies
in po ösen Medien“ e ass de Plo die eie Konzen a ion cde zu un e suchenden
Spezies in de Einhei mol/l bezogen au das Volumen de Lösung. Um die eie Kon-
zen a ion als Chlo idgehal in M.-%/Zemen zu e hal en, muss olgende Um echnung
im gene ie en Plo o genommen we den (die We e de Gleichung 4.5 basie en au
de Be on ezep u de Ve suchs eihe):
46 Diese Bachelo a bei is un e eine
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4.4 Gegenübe s ellung de Di usionsku en
c[M-%/Zemen ]=cCOMSOL ·MCl–
1000 ·εKapilla ( )/mZemen ·100 (4.4)
=cCOMSOL ·35,45g/mol
1000 ·εKapilla ( )/350kg·100 (4.5)
Zu Da s ellung des Gesam chlo idgehal es wi d nach de S o bilanz die Konzen a-
ion de gebundenen Chlo id-Ionen im Be on addie , die in COMSOL Mul iphysics
mi de Va iable ds.cP_c dekla ie is . Es gil demnach cb= ds.cP_c mi de Einhei
mol/kg bezogen au das Gewich des Zemen s eins. Folgende Um echnung is o zu-
nehmen, um auch hie den Chlo idgehal in de Einhei M.-%/Zemen zu e hal en. Die
Modifizie ung des du ch COMSOL Mul iphysics e s ell en Plo s is de Abbildung 4.2
zu en nehmen.
cb[M-%/Zemen ]=cbCOMSOL ·MCl–
1000 ·mZemen +Wasse
mZemen
·100 (4.6)
=cbCOMSOL mol/kg·35,45g/mol
1000 ·525kg
350kg ·100 (4.7)
Abbildung 4.2: Anpassung des Da ensa zes „Schni linie 2D“
47 Diese Bachelo a bei is un e eine
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4.4 Gegenübe s ellung de Di usionsku en
4.4.2. Implemen ie ung de Ve suchsda en in COMSOL Mul iphysics
Zu Gegenübe s ellung de Ve suchsda en mi dem FEM-Modell sind die Da en in
COMSOL Mul iphysics zu implemen ie en. Die diese A bei beiliegenden Da ei Ve -
suchsda en_HCU s ell die Gesam chlo idgehal e in M.-%/Zemen da , die übe die
Ti a ion e mi el wu den. De Da ei is zu en nehmen, dass ü je eine Tie enlage on
5 mm de Chlo idgehal gemessen und als Mi el in de Tie e on 2,5mm, 7,5mm,
12,5 mm, 17,5 mm, 22,5 mm und 27,5 mm angese z wu de. Beispielha is die abel-
la ische Da s ellung de Chlo idgehal e in Abbildung 4.3 au ge üh . Zu Implemen-
ie ung we den die Da en ü jede einzelne P obe in eine . x -Da ei übe se z (Schema
siehe Abbildung 4.3 ech s). Die . x -Da ei wi d on COMSOL Mul iphysics un e
dem Rei e „E gebnisse“ als Tabelle eingelesen und kann im Plo als Diag amm da -
ges ell we den. Die sechs gegebenen Chlo idgehal e sind linea du ch das P og amm
zu e binden. In de beiliegenden COMSOL Mul iphysics-Da ei sind be ei s alle Ve -
suchsda en des CEM I als Tabelle und Plo e ass . Zu Gegenübe s ellung de Plo s
we den diese in eine Plo -G uppe da ges ell .
CEMI
P obe Boh ie e Ti a ion
2,50 mm 2,0578
7,50 mm 0,9489
12,50 mm 0,3870
17,50 mm 0,1363
22,50 mm 0,1086
27,50 mm 0,1274
14d/35d
Abbildung 4.3: Übe se zung de Ti a ionsda en in eine . x -Da ei
4.4.3. Implemen ie ung des analy ischen Modells nach Gehlen
Die in Kapi el 4.3 da ges ell e Funk ion 4.1 is in COMSOL Mul iphysics in den glo-
balen Defini ionen zu e assen. Jede Funk ion in den globalen Defini ionen kann als
Plo in den E gebnissen da ges ell we den. Die gewähl en We e zu Implemen ie ung
de Funk ion sind in de Tabelle 4.1 da ges ell . Soll auch de Plo des Gehlen-Modells
dem FEM-E gebnis gegenübe ges ell we den, sind die Plo s in eine Plo -G uppe da -
zus ellen. Es können nun alle Modelle mi einande e glichen und das FEM-Modell
alidie we den.
48 Diese Bachelo a bei is un e eine
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4.4 Gegenübe s ellung de Di usionsku en
Tabelle 4.1: Implemen ie e We e zu Be echnung de Di usionsku e nach Gehlen
Va iable We
Cs,Δx2,8
Δx
0
DRCM,0 498,49
ke1
k 1
00,0767
a0,3
[-]
[a]
[-]
Einhei
M-%/Z
[m]
[mm2/a]
[-]
4.4.4. Auswe ung
Die Gegenübe s ellung de e ass en We e is im Anhang F da ges ell . Die om FEM-
Modell be echne e Obe flächenkonzen a ion bei x=0 cm beläu sich kons an au ca.
2,8 M.-% bezogen au die Zemen masse, die zum besse en Ve gleich auch als Obe -
flächenkonzen a ion im Modell nach Gehlen angese z wu de. Sechs de zwöl o -
handenen Di usionsku en de Ti a ion weisen bei Ve länge ung de Ku e bis zu
Obe fläche des P obekö pe s eine ähnliche Konzen a ion au . Im gleichen Zuge is
zu beach en, dass Chlo idgehal e bei Be onp oben mi eine spä en Beau schlagung
au g und de o angesch i enen Hyd a a ion be ei s in obe flächennahen Be eichen
eine seh ge inge Konzen a ion au weisen. Dahe üh eine linea e Ve länge ung die-
se Ku en zu e älsch en Obe flächenkonzen a ionen. Die Obe flächenkonzen a i-
on on 2,8 M.-%/Zemen s ell dahe einen plausiblen We da . Bei eine e s en Gegen-
übe s ellung äll beim Ve gleich de Ti a ionsku e mi dem FEM-Modell au , dass
die Chlo idp ofile besonde s bei eine spä en Beau schlagung und eine gleichzei ig
langen Beau schlagungsdaue die bes en Übe eins immungen zeigen, die eigen liche
Chlo ideind ing ie e des FEM-Modells jedoch s e s zu ge ing is . We den Beau schla-
gungszei punk und Beau schlagungsdaue zusammenge ass und is diese < 130 Tage,
sind die g öß en Abweichungen es zus ellen. Dadu ch weisen diese P ofile eine hohe
Disk epanz zu den in de Reali ä gemessenen We en au .
Vo dem Hin e g und, dass die Implemen ie ung des Po en e schlusse ek es einen
noch seh g oben Ansa z da s ell und nach Wiens die Ausp ägung des Po en e -
schlusse ek es bei einem einen Po landzemen (CEM I) im Ve gleich zu Zemen-
en mi la en -hyd aulischen und puzzolanischen Bes and eilen ge inge is , kann dem
Anhang F eine zwei e Gegenübe s ellung en nommen we den. Hie bei wu de de Po-
en e schlusse ek , also die Um echnung de ele an en Po osi ä in eine wi ksame
49 Diese Bachelo a bei is un e eine
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5. Zusammen assung
In diese A bei konn e ein FEM-Di usionsmodell ü Chlo id anspo in Be on au
G undlage des zwei en Fick’schen Di usionsgese zes mi Hil e de So wa e COM-
SOL Mul iphysics 5.5 en wickel we den. Die maßgebende Validie ung mi e mi el-
en Chlo idp ofilen aus Ve suchs eihen de Ha enCi y Uni e si ä Hambu g belegen
eine G und auglichkei des FEM-Modells. Das Modell leg dabei den Fokus au die
di e enzie e Implemen ie ung de di usionsbeeinflussenden E ek e Po osi ä , To -
uosi ä , Chlo idbindung, Kon ak zone de Ges einskö nung mi dem Zemen s ein und
Po en e schlusse ek . Mi Einbezug de Geome ie/S uk u des Be ons können loka-
le di usions e a die ende sowie -akzele ie ende Be eiche e ass we den. Dies komm
dem Bes eben eine möglichs eali ä snahen Da s ellung des Chlo id anspo es zu
Gu e. Gleichzei ig is zu beach en, dass die Quali ä de E gebnisse des FEM-Modells
mi de Quali ä de einzeln implemen ie en Modelle s eig und äll . So lie e das
implemen ie e Modell zu Besch eibung des Po en e schlusse ek es nu beding be-
iedigende E gebnisse.
6. Ausblick
Ausgehend on de E kenn nis de G und auglichkei und den be ei s gu en E gebnis-
sen des FEM-Modells kann in einem nächs en Sch i die Validie ung mi Hil e on
wei e en Zemen a en o gese z we den. Dazu soll e das Modell zu Besch eibung
des Po en e schlusse ek es jedoch eine nähe e Be ach ung und e neu e Implemen-
ie ung e ah en. Fe ne bes eh die Ve mu ung eine Quali ä ss eige ung des Modells
du ch die Implemen ie ung wei e e di usionsbeeinflussenden E ek e wie z. B. die
D i geschwindigkei de Chlo id-Ionen. Wei e hin zeig die Visualisie ung de E geb-
nisse du ch das FEM-P og amm S ä ken au , die auch in ande en Be eichen genu z
we den können. Dies kann beispielsweise eine Hil e zu wei e en Fo schung an de
Kon ak zone (ITZ) sein.
56 Diese Bachelo a bei is un e eine
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[TR2] DIN EN 206:2013+A1:2016: Be on – Fes legung, Eigenscha en, He s ellung
und Kon o mi ä . Beu h Ve lag, Janua 2017.
[TR3] DIN EN 197:2011: Zemen – Teil 1: Zusammense zung, An o de ungen und
Kon o mi ä sk i e ien on No malzemen . Beu h Ve lag, No embe 2011.
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Juli 2008.
61 Diese Bachelo a bei is un e eine
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A. Anhang A: E häl liche In e aces im „Chemical
Reac ion Enginee ing“-Modul (COMSOL
Muli physics)
Tabelle A.1: In e aces im „Chemical Reac ion Enginee ing“-Modul [41, S.17 .]
PHYSICS INTERFACE ICON TAG SPACE
DIMENSION
AVAILABLE STUDY TYPE
Chemical Species T anspo
Su ace Reac ions s all dimensions s a iona y (3D, 2D, and 2D
axisymme ic models only);
ime dependen
T anspo o Dilu ed
Species1 ds all dimensions s a iona y; ime dependen
T anspo o Dilu ed
Species in Po ous Media
ds all dimensions s a iona y; ime dependen
T anspo o Dilu ed
Species in F ac u es
ds 3D, 2D, 2D
axisymme ic
s a iona y; ime dependen
Elec opho e ic T anspo el all dimensions s a iona y; s a iona y wi h
ini ializa ion; ime
dependen ; ime dependen
wi h ini ializa ion
Chemis y chem all dimensions s a iona y; ime dependen
T anspo o
Concen a ed Species
cs all dimensions s a iona y; ime dependen
Ne ns -Planck Equa ions npe all dimensions s a iona y; ime dependen
Ne ns -Planck-Poisson
Equa ions
ds+es all dimensions s a iona y; ime dependen ;
s a iona y sou ce sweep;
small-signal analysis,
equency domain
Reac ion Enginee ing e 0D ime dependen ; s a iona y
plug low
Reac ing Flow
Lamina Flow — 3D, 2D, 2D
axisymme ic
s a iona y; ime dependen
Lamina Flow, Dilu ed
Species1— 3D, 2D, 2D
axisymme ic
s a iona y; ime dependen
A-1 Diese Bachelo a bei is un e eine
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Tabelle A.2: Fo se zung: In e aces im „Chemical Reac ion Enginee ing“-Modul [41,
S.17 .]
Reac ing Flow in Po ous Media
T anspo o Dilu ed
Species
ds 3D, 2D, 2D
axisymme ic
s a iona y; ime dependen
T anspo o
Concen a ed Species
cs 3D, 2D, 2D
axisymme ic
s a iona y; ime dependen
Fluid Flow
Single-Phase Flow
C eeping Flow sp 3D, 2D, 2D
axisymme ic
s a iona y; ime dependen
Lamina Flow1sp 3D, 2D, 2D
axisymme ic
s a iona y; ime dependen
Po ous Media and Subsu ace Flow
B inkman Equa ions b 3D, 2D, 2D
axisymme ic
s a iona y; ime dependen
Da cy’s Law dl all dimensions s a iona y; ime dependen
F ee and Po ous Media
Flow
p 3D, 2D, 2D
axisymme ic
s a iona y; ime dependen
Hea T ans e
Hea T ans e in Fluids1h all dimensions s a iona y; ime dependen
Hea T ans e in Solids and
Fluids1h all dimensions s a iona y; ime dependen
Hea T ans e in Po ous
Media
h all dimensions s a iona y; ime dependen
1 This physics in e ace is included wi h he co e COMSOL package bu has added
unc ionali y o his module.
PHYSICS INTERFACE ICON TAG SPACE
DIMENSION
AVAILABLE STUDY TYPE
A-2 Diese Bachelo a bei is un e eine
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B. Anhang B: Eingangspa ame e zu E mi lung des
Hyd a a ionsg ades nach Röhling
Tabelle B.1: Eingangspa ame e zu E mi lung des Hyd a a ionsg ades nach Röhling
[13, S.142]
Zemen A [-] B [-]
k [h]
CEM I 42,5 R – 1,60 – 0,73 11,00
CEM I 32,5 R – 1,83 – 0,70 13,00
CEM II/A 42,5 R – 1,78 – 0,78 12,00
CEM II/A 32,5 R – 2,10 – 0,75 15,00
CEM II/B-S 32,5 R
(30 % Hü ensand) – 1,55 – 0,70 8,90
CEM III/A 42,5 N – 1,90 – 0,85 13,00
CEM III/A 32,5 N
(55 – 60 % Hü ensand)
– 2,30 – 0,80 13,00
CEM III/B 42,5 N – 1,68 – 0,86 16,00
CEM III/B 32,5 N – 1,82 – 0,75 18,00
CEM III/B 42,5 – LH/HS/NA – 2,20 – 0,78 13,00
CEM III/B 32,5 – LH/HS/NA – 2,20 – 0,72 14,00
B-1 Diese Bachelo a bei is un e eine
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C. Anhang C: Zemen abhängige Eingangspa ame e
des FEM-Modells
Tabelle C.1: Zemen abhängige Eingangspa ame e des FEM-Modells
CEM I 32,5 R CEM I 42,5 R CEM II/B-S 32,5 R CEM II/B-V CEM II/B-W CEM III/A 32,5 N CEM III/A 42,5 N
b[-] 3,57 3,57 3,82 5,73 5,73 5,87 5,87
β [-] 0,38 0,38 0,37 0,29 0,29 0,29 0,29
A[-] -1,83 -1,6 -1,55 nich o handen nich o handen -2,3 -1,68
B[-] -0,7 -0,73 -0,7 nich o handen nich o handen -0,8 -0,86
k[h] 13 11 8,9 nich o handen nich o handen 13 16
Kap.Po en
nG[-] 2,161 2,128 2,194 2,261 2,261 2,221 2,221
F ak ale
Dimension
FDP[-]
1.7 1.7 nich o handen nich o handen nich o handen nich o handen nich o handen
Dich e
ρZemen [kg/m3]3100 3100 3100 3100 3100 3100 3100
CEM I 32,5 R2CEM I 42,5 R 1CEM II/B-S 32,5 R2CEM II/B-V2CEM II/B-W2CEM III/A 32,5 N2CEM III/A 42,5 N2
C3S2,16 63 61 45,36 45,36 45,36 31,185 31,185
C2S2,1 16 19 11,52 11,52 11,52 7,92 7,92
C3A2,674 11 9,2 7,92 7,92 7,92 5,445 5,445
C4AF 2,123 8 7,8 5,76 5,76 5,76 3,96 3,96
SFA 2,52 5,22 00 028 28 00
BFA 2,5 5,22 00 000 0 0
HS 2,28 00 28 00 50,5 50,5
SF 1,8 00 000 0 0
2 We e basie en au Li e a u angaben [17, S.338] und de No m DIN EN 197-1 [TR3]
An eile de Klinke -Bes and eile nach Zemen a [M-%]
Bes and eil
nG [-]
Un e g enze
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Obe g enze
1 In de Ve suchs eihe angewende e Zemen ; We e basie en au Auskun des Zemen he s elle s La a geHolcim und s ellen einen Mi elwe ü die Zemen cha gen on 07/2017 bis 06/2018 da .
Einhei
Zemen a
F eundlich-
Iso he me
Hyd .G ad
Eingangswe
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Abbildung E.9: Beispielbe echnung des FEM-Modells, 2D-Visualisie ung des Chlo-
idgehal es [M.-%/z], Beau schlagung nach 14 Tagen ü 35 Tage, 3%-
ige NaCl-Lösung, CEM I 42,5 R, w/z=0,5, bis Kon ak zone (endgül i-
ges Modell)
Abbildung E.10: Beispielbe echnung des FEM-Modells, 2D-Visualisie ung des Chlo-
idgehal es [M.-%/z], De ailausschni de Abbildung E.9
E-6 Diese Bachelo a bei is un e eine
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F. Anhang F: Gegenübe s ellung de Di usionsku en
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Abbildung F.1: Gegenübe s ellung de Chlo id-Di usionsku en [M.-%/z], Beau -
schlagung nach 14 Tagen ü 35 Tage, 3%-ige NaCl-Lösung, CEM I
42,5 R, w/z=0,5, mi Po en e schlusse ek
Abbildung F.2: Gegenübe s ellung de Chlo id-Di usionsku en [M.-%/z], Beau -
schlagung nach 14 Tagen ü 35 Tage, 3%-ige NaCl-Lösung, CEM I
42,5 R, w/z=0,5, ohne Po en e schlusse ek
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Abbildung F.3: Gegenübe s ellung de Chlo id-Di usionsku en [M.-%/z], Beau -
schlagung nach 14 Tagen ü 91 Tage, 3%-ige NaCl-Lösung, CEM I
42,5 R, w/z=0,5, mi Po en e schlusse ek
Abbildung F.4: Gegenübe s ellung de Chlo id-Di usionsku en [M.-%/z], Beau -
schlagung nach 14 Tagen ü 91 Tage, 3%-ige NaCl-Lösung, CEM I
42,5 R, w/z=0,5, ohne Po en e schlusse ek
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Abbildung F.5: Gegenübe s ellung de Chlo id-Di usionsku en [M.-%/z], Beau -
schlagung nach 14 Tagen ü 182 Tage, 3%-ige NaCl-Lösung, CEM
I 42,5 R, w/z=0,5, mi Po en e schlusse ek
Abbildung F.6: Gegenübe s ellung de Chlo id-Di usionsku en [M.-%/z], Beau -
schlagung nach 14 Tagen ü 182 Tage, 3%-ige NaCl-Lösung, CEM
I 42,5 R, w/z=0,5, ohne Po en e schlusse ek
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Abbildung F.7: Gegenübe s ellung de Chlo id-Di usionsku en [M.-%/z], Beau -
schlagung nach 28 Tagen ü 91 Tage, 3%-ige NaCl-Lösung, CEM I
42,5 R, w/z=0,5, mi Po en e schlusse ek
Abbildung F.8: Gegenübe s ellung de Chlo id-Di usionsku en [M.-%/z], Beau -
schlagung nach 28 Tagen ü 91 Tage, 3%-ige NaCl-Lösung, CEM I
42,5 R, w/z=0,5, ohne Po en e schlusse ek
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Abbildung F.9: Gegenübe s ellung de Chlo id-Di usionsku en [M.-%/z], Beau -
schlagung nach 28 Tagen ü 185 Tage, 3%-ige NaCl-Lösung, CEM
I 42,5 R, w/z=0,5, mi Po en e schlusse ek
Abbildung F.10: Gegenübe s ellung de Chlo id-Di usionsku en [M.-%/z], Beau -
schlagung nach 28 Tagen ü 185 Tage, 3%-ige NaCl-Lösung, CEM I
42,5 R, w/z=0,5, ohne Po en e schlusse ek
F-6 Diese Bachelo a bei is un e eine
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Abbildung F.11: Gegenübe s ellung de Chlo id-Di usionsku en [M.-%/z], Beau -
schlagung nach 56 Tagen ü 49 Tage, 3%-ige NaCl-Lösung, CEM
I 42,5 R, w/z=0,5, mi Po en e schlusse ek
Abbildung F.12: Gegenübe s ellung de Chlo id-Di usionsku en [M.-%/z], Beau -
schlagung nach 56 Tagen ü 49 Tage, 3%-ige NaCl-Lösung, CEM
I 42,5 R, w/z=0,5, ohne Po en e schlusse ek
F-7 Diese Bachelo a bei is un e eine
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Abbildung F.13: Gegenübe s ellung de Chlo id-Di usionsku en [M.-%/z], Beau -
schlagung nach 56 Tagen ü 189 Tage, 3%-ige NaCl-Lösung, CEM I
42,5 R, w/z=0,5, mi Po en e schlusse ek
Abbildung F.14: Gegenübe s ellung de Chlo id-Di usionsku en [M.-%/z], Beau -
schlagung nach 56 Tagen ü 189 Tage, 3%-ige NaCl-Lösung, CEM I
42,5 R, w/z=0,5, ohne Po en e schlusse ek
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Abbildung F.15: Gegenübe s ellung de Chlo id-Di usionsku en [M.-%/z], Beau -
schlagung nach 92 Tagen ü 35 Tage, 3%-ige NaCl-Lösung, CEM
I 42,5 R, w/z=0,5, mi Po en e schlusse ek
Abbildung F.16: Gegenübe s ellung de Chlo id-Di usionsku en [M.-%/z], Beau -
schlagung nach 92 Tagen ü 35 Tage, 3%-ige NaCl-Lösung, CEM
I 42,5 R, w/z=0,5, ohne Po en e schlusse ek
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