Sistema de control para un UAV multirrotor con cable

Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de Telecomunicación Formato de Publicación de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Autor: F. Javier Payán Somet Tutor: Juan José Murillo Fuentes Dep. Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2013 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Aeroespacial Sistema de control para un UAV multirrotor con cable Autor: Arturo Lammers Pérez Tutor: Jose Guillermo Heredia Benot Begoña Chinquinquira Arrue Ulles Dpto. Ingeniería de Sistemas y Automática Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Aeroespacial Sistema de control para un UAV multirrotor con cable Autor: Arturo Lammers Pérez Tutor: Jose Guillermo Heredia Benot Begoña Chinquinquira Arrue Ulles Profesores Titulares Dpto. Ingeniería de Sistemas y Automática Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021 Trabajo Fin de Grado: Sistema de control para un UAV multirrotor con cable Autor: Arturo Lammers Pérez Tutor: Jose Guillermo Heredia Benot Begoña Chinquinquira Arrue Ulles El tribunal nombrado para juzgar el trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes profesores: Presidente: Vocal/es: Secretario: acuerdan otorgarle la calificación de: El Secretario del Tribunal Fecha: Resumen Ho y en día, el sector de los UAVs (vehículos aéreos no tripulados) está creciendo continuamente. Cada vez se encuentran más aplicaciones para este tipo de aeronaves, como por ejemplo vigilancia de fronteras, grabación de eventos, transporte urgente de órganos para operaciones de trasplante, etc. Es más, se diseñan drones cuya configuración y geometría están optimizadas para desempeñar una función específica. En este contexto surgen los multirrotores quadrotor como uno de los UAV más populares y más habituales para la resolución de tareas y misiones propuestas a los vehículos aéreos no tripulados. El objetivo de este proyecto es definir el comportamiento y posteriormente realizar el control de un multirrotor quadrotor destinado a la inspección de túneles. De esta forma, en primer lugar se modela la dinámica del sistema y se obtienen las ecuaciones que gobiernan el movimiento del UAV para posteriormente realizar su control y comprobar su funcionamiento por medio de simulaciones. I Abstract Th ese days, the UAV (Unmanned Aerial Vehicle) sector is continually growing. There are more and more applications for this type of aircraft, such as border surveillance, event recording, urgent transport of organs for transplantation operations, etc. What’s more, drones are designed whose configuration and geometry are optimized to perform a specific function. In this context, quadrotor multirotors emerge as one of the most popular and common UAVs for solving tasks and missions proposed to unmanned aerial vehicles. The objective of this project is to define the behavior and subsequently carry out the control of a quadrotor multirotor for tunnel inspection. In this way, in the first place the dynamics of the system is modeled and the equations that govern the movement of the UAV are obtained to later carry out its control and check its operation by means of simulations. III 1 Introducción An tes de comenzar con el desarrollo del proyecto, sería interesante exponer ciertos aspectos de los UAV en general así como del entorno que rodea a este proyecto en concreto y los objetivos que debe cumplir. De esta forma, se empiezan a introducir en esta sección ciertos términos con los que familiarizarse y que serán de utilizad su conocimiento para entender el proyecto en su conjunto. 1.1 Contexto 1.1.1 Terminología Para comprender el proyecto se debe primero familiarizarse con los conceptos de UAV, UAS, RPA y RPAS. Los UAV, del inglés Unmanned aerial vehicles, se consideran aquellas aeronaves que carecen de piloto a bordo de la misma. Esta característica esencial y básica es definida por la Federal Aviation Agency(FAA): “A device used or intended to be used for flight in the air that has no onboard pilot. This includes all classes of airplanes, helicopters, airships, and translational lift aircraft that have no onboard pilot”. Dentro de la definición de UAV también se incluyen la plataforma, que comprende la estructura y la planta de potencia, así como los componentes de guiado, navegación y comunicación embarcados [11]. Definimos el UAS(Unmanned aerial system) como el equipamiento necesario para operar un UAV, esto incluye elementos como estaciones de tierra, sistemas de lanzamiento y en general todo el equipamiento necesario para completar la misión. La definición que proporcionó en 2009 la European Aviation Safety Agency es: An Unmanned Aircraft System (UAS) comprises individual system elements consisting of an “unmanned aircraft”, the “control station” and any other system elements necessary to enable flight, i.e. “command and control link” and “launch and recovery elements”. Pueden existir numerosas estaciones de control, enlaces de comando y control, y elementos de lanzamiento y recuperación dentro de un UAS [11]. El concepto de RPA(Remotely piloted aircraft o RPAS(Remote piloted aerial systems enfatiza en la presencia de un piloto, estos conceptos se utilizan a menudo en la legislación relativa a los UAV para señalar la obligatoriedad de la presencia de una persona que puede 1 2Capítulo 1. Introducción tomar el control de la aeronave bien sea durante toda la misión o durante algún instante en el que sea necesaria. Se conoce a esta persona como piloto de back-up [11]. Sería interesante también comentar el término "dron" ya que es un concepto muy extendido en la sociedad y los medios de comunicación en los últimos años. Este simplemente hace referencia a cualquier tipo de vehículo no tripulado, incluso también aquellos que no son aéreos [11]. 1.1.2 Historia Con el objeto de entender como hemos llegado a la actualidad y así comprender que posición ocupa este proyecto en la historia así como el contexto que ha llevado a sus motivaciones y objetivos, se va a exponer un breve resumen de la historia de los vehículos aéreos no tripulados desde su comienzo hasta nuestros días. Orígenes de los vehículos aéreos no tripulados Se considera a Nikola Tesla como creador del concepto de aviación no tripulada, inventa en 1898 el "Teleautomaton" que consistía en una pequeña embarcación no tripulada con capacidad para moverse y enviar señales de radio. En 1912 resurge la idea y partiendo de esta invención crea un prototipo de torpedo controlable por ondas de radio. En los inicios del siglo XX van surgiendo otros inventos con características similares ligados al ámbito militar como el torpedo controlado por cable de Louis Brennan o una bomba voladora controlada por señales de radio de René Lorin [7]. Durante la Primera Guerra Mundial se desarrolla a gran velocidad la aviación convencional, sin embargo, no lo hace así la avión no tripulada debido a las barreras tecnológicas que impedían su avance. Estas eran principalmente los problemas relativos a la estabilización automática, el control remoto y la navegación autónoma. Durante el transcurso de la guerra, surgen los primeros sistemas de autopiloto basados principalmente en giróscopos, sin embargo, ningún invento logra llegar a ser utilizado durante el transcurso del conflicto. A pesar ello, los prototipos realizados en este periodo marcan el inicio del desarrollo de los vehículos no tripulados y suscita el interés de los países por comenzar a desarrollar estas tecnologías para aplicaciones militares durante el periodo de entreguerras [ 7 ]. En el periodo previo a la Segunda Guerra Mundial, Reino Unido y Estados Unidos comienzan a desarrollar vehículos aéreos no tripulados. En el periodo comprendido entre 1934 y 1943, Reino Unido desarrolla una modificación de la avioneta Havilland DH.82 no tripulada y manejada por radio control para usarla como objetivo en prácticas de artillería, Estados Unidos también desarrolla un vehículo similar con el mismo cometido. Al mismo tiempo, Alemania desarrolla el primer misil de crucero con motor pulsejet, además, contaba con un sistema de guiado mejorado con respecto a versiones anteriores. Este misil, el V1 (figura 1.1), se guiaba por medio de un barómetro para controlar la velocidad y la altitud, y un anemómetro para estimar la distancia recorrida [7]. Durante la Guerra Fría se desarrollan UAV militares capaces de completar misiones de reconocimiento, debían operar a bajas altitudes ya que de otra forma hubiese sido imposible 1.1 Contexto 3 Figura 1.1 Misil de crucero alemán V1. Fuente: [7]. mantener el radio control. Estos vehículos iban equipados con cámaras y resultaban difíciles de detectar. A lo largo de este periodo también se desarrolla el primer UAV de ala rotatoria, se trataba de un helicóptero no tripulado diseñado para atacar submarinos, el QH-50 DASH (figura 1.2) [7]. Figura 1.2 QH-50 DASH aproximándose a un destructor durante una operación en el Mediterráneo en 1969. Fuente: [3]. 4Capítulo 1. Introducción Desarrollo de los vehículos aéreos no tripulados. De los años 70 a la actualidad Durante los años 70 y en adelante, se continua con el uso militar de los UAV viéndolos principalmente como vehículos muy útiles para las misiones de reconocimiento y espionaje, ya que permitían realizar estas tareas con menor coste y menor riesgo humano y estratégico que los vehículos tripulados [7]. En Estados Unidos se desarrollan UAVs HALE (High Altitude Long Endurance) para realizar estas tareas, algunos como el XQM-93 o el Boeing YQM-94 (figura 1.3), logrando este ultimo alcanzar 16770m de altitud y 20 horas de vuelo con una carga de pago de 680kg pudiendo cargar con cámaras de largo alcance. Tambien se desarrollaron UAVs MALE (Medium Altitude Long Endurance) los cuales eran usados como vehiculos de reconocimiento o como misiles, a comienzos de siglo XXI General Atomics desarrolla el Predator (figura 1.4). Para realizar todos estos avances se desarrollo de forma muy notable el campo de los sistemas de control de vuelo a fin de garantizar la fiabilidad y precisión de estos sistemas que desde estos tiempos ya comenzaron a realizar misiones y tareas con un nivel elevado de dificultad y por tanto requiriendo dichas garantías [7]. Figura 1.3 Boeing YQM-94. Fuente: [4]. En la actualidad, los UAV ya desarrollan misiones tanto civiles como militares, por el lado militar estas pueden ser aéreas, navales o terrestres mientras que por la parte de las misiones civiles y comerciales podemos encontrar multitud de aplicaciones de los vehículos aéreos no tripulados tales como la agricultura, la fotografía, mantenimientos de lineas eléctricas, inspección de tuberías, control del trafico, extinción de incendios, etc. Actualmente existen multitud de UAV y cada uno puede aportar unas prestaciones que se habrán de tener en cuenta según que tipo de tarea debe realizar; el despegue, el aterrizaje, la autonomía o el rango de actuación deberán de ser tenidos muy en cuenta a la hora de escoger que UAV debe realizar cierta misión [7]. 1.1 Contexto 5 Figura 1.4 Predator desarrollado por General Atomics. Fuente: [7]. (a) Ala fija. (b) Ala rotaria. Figura 1.5 Tipología de los UAV. De esta forma, se diferencian principalmente dos tipos de UAV; los de ala fija (figura 1.5a) y los de ala rotatoria (figura 1.5b). Los de ala fija siempre despegan y aterrizan horizontalmente, pueden ser propulsados por turbojets para alcanzar altas velocidades o por turbohélices o motores de pistones en caso de requerir velocidades mas bajas. Los UAV de ala rotatoria generan la sustentación necesaria por media del giro de sus propias alas generalmente incorporadas a una estructura conjunta formando lo que se conoce como rotor. Dentro de los UAV de ala rotatoria surgen múltiples variantes como los autogiros, los ciclo-giros, los helicópteros, etc., atendiendo a su tipología, o bien pueden diferenciarse también por el número de rotores (trirotors, quadrotors, ...) 6Capítulo 1. Introducción 1.1.3 Proyección Al mercado de los UAV se le presupone un gran futuro, cada vez son mas los campos que cuentan con estos vehículos para realizar algunas de sus tareas. El avance tecnológico permite que los sistemas no tripulados puedan realizar estas tareas actualmente con una alta precisión y por tanto de forma satisfactoria. Grandes empresas apuestan por invertir en los UAV y de esta forma de produce un constante desarrollo en el sector permitiendo que cada vez pueden realizar tareas mas complejas. Se espera en u futuro un gran aumento del numero de empleos relacionados a los vehículos no tripulados debido a estas inversiones. Igualmente se esperan mejoras que la legislación actual referente a los UAV que permitan a estos desarrollarse de forma que se explote todo tu potencial. Figura 1.6 Predicciones para el mercado de los UAV en Europa realizadas en 2016. Fuente: [10]. 1.2 Proyecto Este proyecto en concreto tiene como objetivo el diseño de un vehículo aéreo no tripulado del tipo multirotor que este capacitado para realizar inspecciones técnicas en túneles. Para ello, debe contar con una cámara a bordo que será la encargada de realizar la inspección. El UAV tendrá como apoyo en tierra un vehículo no tripulado terrestre al cual estará en todo momento conectado por un cable. Se tiene por tanto como requisitos iniciales y principales del proyecto el realizar un UAV capaz de cargar con la cámara de inspección, de realizar vuelos en túneles y hacerlos a velocidades bajas que permitan la correcta inspección de las infraestructuras. 1.3 Justificación La aplicación de los UAV, UAS o RPAS puede justificarse en términos de minimización de riesgos para los pilotos o trabajadores humanos así como la reducción de los costes de las misiones y también en términos de duración de la misión. Tradicionalmente las aplicaciones 1.3 Justificación 7 de los vehículos aéreos no tripulados se daban en el campo militar, sin embargo en los últimos tiempos las aplicaciones de estos vehículos se han extendido también al campo civil y comercial. Así, el numero de vehículos aéreos no tripulados para aplicaciones no militares ha aumentado exponencialmente [11]. Se justifica la selección de un vehículo aéreo no tripulado del tipo multirotor debido a sus características. Están capacidades para volar sin desplazarse o hacerlo a velocidades muy bajas, son más simples mecánicamente al tener únicamente motores y rotores como partes móviles, son fáciles de construir y mantener, pueden volar y moverse simplemente cambiando la velocidad de rotación de las hélices, y por ultimo pueden ser controlados por componentes y computadoras electrónicas [6]. 2 Especificaciones del UAV En esta sección se van a mostrar las características particulares del multirrotor que concierne a este proyecto, y consecuentemente se van a analizar dichas especificaciones y prestaciones. Por tanto, se va a extraer toda la información relativa a dichas especificaciones razonando y calculando a partir de estas mismas que consecuencias tienen en el proyecto y mas concretamente en el modelo matemático de forma que se va a calcular el valor de las variables que sean necesarias para completar las ecuaciones que se extraigan de dicho modelo más adelante. 2.1 Dimensiones En la figura 2.1 se muestran las dimensiones del UAV en sus vistas de planta y frontal. La distancia desde el centro de un motor hasta el opuesto se indica en 640mm, por tanto tenemos que la distancia desde el centro de masas del UAV hasta un motor será de L=320mm , este parámetro será de utilidad para las siguientes secciones. El diámetro del quadrotor es de 1021mm incluyendo en esta dimensión la longitud de las hélices extendidas al máximo, se puede considerar por tanto que en el plano XBYB1 el UAV ocupará un espacio equivalente a una circunferencia de diámetro 1021mm. La altura del multirotor considerando la cámara de inspección y es sistema de cardán esta indicada en 421m, por tanto podemos entender el espacio que ocupa el UAV como un cilindró de diámetro 1021mm y altura 421mm. 2.2 Masa Para estimar la masa total del multirotor se deben considerar todos los elementos que forman la plataforma del UAV y por medio de los datos de sus masas alcanzar una estimación. Considerando todos estos elementos se obtiene que la masa de la plataforma del multirotor está estimada 4450g. 1En los ejes cuerpo. Ver apartado 3.3.3 9 16 Capítulo 2. Especificaciones del UAV Debe apreciarse que la relación 2.6 está dada para velocidades angulares en revoluciones por minuto mientras que los limites calculados se muestran en radianes por segundo ya que así debe introducirse la velocidad angular en la expresión 2.1. Así, se realiza la conversión y los nuevos limites de trabajo para la velocidad angular serán 3596,84 rpm como valor mínimo y 6250,78 rpm como valor máximo. Entonces, por medio del polinomio de aproximación 2.6, se obtienen los limites de la intensidad. Para el limite inferior se tiene un valor de 0.1A y para el superior se obtiene una restricción de 2.1A , y por tanto este seria el rango que comprendería a los valores de la intensidad que se entregaría a los motores en caso de realizar un control por medio de esta variable. 2.4 Diseño CAD. Distribución de masas Para poder hacer uso del modelo matemático que se obtendrá mas adelante se debe describir y modelar la distribución de masas del UAV. Para ello se va a hacer uso de una herramienta de software que nos va a permitir obtener los valores que se necesitan, esto es, se hará uso del programa de diseño CAD CATIA VR5. Estos datos referentes a la distribución de masas del UAV serán necesarios más adelante para determinar la dinámica del UAV y así poder realizar su control ya que en las ecuaciones del modelo matemático van a aparecer términos referentes a los momentos de inercia del UAV como se verá en apartados posteriores. Por tanto, el objetivo de este apartado será el de determinar la matriz Jde momentos de inercia del multirrotor, esto es: J=  Ix0 0 0Iy0 0 0 Iz (2.7) Entonces se procede a realizar el diseño CAD del UAV tomando las dimensiones mostradas en la figura 2.1 y los pesos calculados en la tabla 2.1. Se siguen los planos de la figura 2.1 y se incluyen en el modelo todos los elementos indicados en los mismos, de esta forma, se tiene en cuenta la estructura completa así como todas la hélices y la cámara de inspección y se obtiene así un modelo como el mostrado en la figura 2.7. A tener en cuenta la importancia de introducir todos los elementos en el modelo ya que por ejemplo la cámara de inspección supone un cambio notable en la posición del centro de masas y por ende en los momentos de inercia del UAV. Se puede observar igualmente el resultado en planta del modelo realizado en la figura 2.8 así como el resultado visto de perfil en la figura 2.9. Por medio del programa, se obtienen los valores deseados de los momentos de inercia del multirrotor como puede apreciarse en las figuras 2.10 y 2.11. 2.4 Diseño CAD. Distribución de masas 17 Figura 2.7 Vista del diseño CAD del UAV realizado en CATIA VR5. Figura 2.8 Acotado en planta del UAV. Analizando los resultados obtenidos se puede ver claramente la diferencia ente los valores contenidos en la diagonal de la matriz J y aquellos que no lo están. Al tenerse esta diferencia de magnitud tan notable entre los momentos principales de inercia y el resto, se van a despreciar estos últimos en todo momento. También puede verse como Ix=Iy 18 Capítulo 2. Especificaciones del UAV Figura 2.9 Perfil acotado del UAV. atendiendo a la simetría que se presenta en los ejes X e Y apoyando de esta forma la validez del modelo realizado y de los resultados obtenidos. Entonces, finalmente se tiene que la matriz Jqueda determinada como: J=  0.133 0 0 0 0.133 0 0 0 0.149 kg ·m2(2.8) 2.4 Diseño CAD. Distribución de masas 19 Figura 2.10 Medida de los momentos de inercia del UAV realizada con CATIA VR5. 20 Capítulo 2. Especificaciones del UAV Figura 2.11 Medida de los momentos de inercia del UAV y modelo del UAV realizados con CATIA VR5. 3 Modelo dinámico En este apartado se tiene como objetivo deducir las ecuaciones que gobiernan el movimiento del quadrotor. Para ello, se debe establecer una visión general de la dinámica del sistema, así como establecer que hipótesis se van a tener en cuenta para realizar las simplificaciones pertinentes de forma que se trate de aproximar el sistema lo mayor posible a la realidad con el fin de realizar simulaciones concluyentes pero al mismo tiempo eliminando la complejidad que se considere innecesaria. Para poder definir correctamente las variables del sistema, se debe también establecer que sistemas de referencia se van a seguir así como su definición. Con todo ello, se podrán establecer las ecuaciones de la dinámica que relacionan todas las variables entre sí a partir de las ecuaciones cinemáticas así como las relaciones de fuerzas y momentos que actúan sobre el vehículo no tripulado. 3.1 Descripción general Para este proyecto se hace uso de un vehículo aéreo no tripulado de ala rotatoria tipo quadrotor, esto es, el UAV cuenta con 4 motores los cuales suponen el único medio de control del que se dispone para poder dirigirlo como se muestra en la figura 3.1. De esta manera, tenemos 4 posibles entradas de control para guiar al quadrotor, estas son cada una de la 4 velocidades de rotación de los 4 motores, variando las mismas se lograrán los cambios de posición o actitud deseados en cada momento para completar correctamente las misiones que se le requieran. Principalmente, será de interés controlar la posición del vehículo y esto se realiza a través de la actitud del mismo. En suma, se actúa sobre las velocidades angulares de los motores y estos provocan una determinada actitud en el UAV la cual a su vez tiene como consecuencia un desplazamiento que permite al quadrotor alcanzar la posición requerida en cada momento. Por esto, antes de realizar el control del sistema, es necesario determinar que ecuaciones determinan las relaciones entre las variables de este proceso. Es decir, se debe determinar con relaciones matemáticas como la variación de la velocidad angular de cada motor afecta a la actitud a través de los momentos y como la actitud afecta a la posición a través de las aceleraciones 21 22 Capítulo 3. Modelo dinámico Figura 3.1 Configuración general del quadrotor. Fuente: [6]. en cada eje. Para deducir y establecer la dinámica del sistema, se deben conocer y aplicar dos teoremas de la mecánica racional. En primer lugar, se debe considerar el teorema del centro de masas donde se establece el movimiento de un sistema de referencia inercial. El teorema afirma que la derivada con respecto al tiempo de la cantidad de movimiento de un sistema de referencia inercial 1 es igual a la suma de todas las fuerzas externas que actúan sobre él [ 9 ]: ∂−→ C ∂t!I = N ∑ i=1 −→ Fext (3.1) Por otra parte también se debe conocer el teorema del momento cinético, este establece que la derivada temporal, respecto de un marco inercial, del momento cinético respecto de un punto móvil O, es igual al momento resultante de las fuerzas externas que actúan sobre el sistema, respecto al centro de reducción O, más el producto vectorial de la cantidad de movimiento del sistema por la velocidad del punto O [8]: ∂−→ ΓO ∂t!I = N ∑ i=1 −→ MO ext +−→ C∧−→ vO(3.2) A partir de estos dos teoremas se obtendrán las ecuaciones de la dinámica del vehículo no tripulado, por tanto debemos definir cual es la cantidad de movimiento de este sistema en particular, así como su momento cinético y todas las fuerzas externas que actúan sobre 1−→ C=M−→ vG, donde Mes la masa del sistema y −→ vGla velocidad del centro de masas 3.2 Hipótesis realizadas 23 él. Así mismo de deben establecer los sistemas de referencia y sus transformaciones para aplicar estos teoremas, propios del sistema inercial, al sistema de referencia del quadrotor. 3.2 Hipótesis realizadas A fin de disminuir la complejidad del modelo, pero tratando de mantener uno lo mas semejante posible a la situación real, se realizan varias hipótesis de simplificación durante el proceso de deducción de la dinámica del UAV [6]. • La resistencia aerodinámica del quadrotor es completamente despreciable ya que este tipo de vehículo no tripulado suele desplazarse a velocidades bajas, más aun en este proyecto en concreto, por lo tanto las fuerzas aerodinámicas son despreciables ante el resto de fuerzas que actúan sobre el sistema. • Los efectos giroscópicos son despreciables. Ya que los rotores usados en UAV multirotores son de pequeño diámetro y por tanto los momentos de inercia asociados a los rotores IR son mucho menores que los momentos de inercia del multirotor [ 11 ]. • Los ángulos de actitud de pitch y roll se consideran suficientemente pequeños como para poder establecer la relación (˙ φ,˙ θ,˙ ψ)∼ =(p,q,r) • La estructura del quadrotor se considera como un sólido rígido libre de forma que cuenta con 6 grados de libertad; los tres desplazamientos en los tres ejes así como los ángulos de movimiento alrededor de los mismos. • La aceleración producida por la gravedad será tomada en todo momento como una constante ya que las misiones a realizar por este UAV se desarrollaran en todo momento en altitudes despreciables respecto al radio de la Tierra. • Hipótesis de la Tierra plana. La superficie sobre la que actuará el vehículo será considerada en todo momento como plana al ser los desplazamientos que se realizarán durante las misiones lo suficientemente pequeños respecto al tamaño de la Tierra como para considerar que la curvatura de la superficie terrestre no será apreciable. Igualmente, se despreciarán las fuerzas de Coriolis y las fuerzas centrifugas ligadas a la rotación terrestre. 3.3 Sistemas de referencia Es necesario establecer ciertos sistemas de referencia ya que para obtener la dinámica del UAV es necesario expresar las fuerzas y los momentos en el sistema de referencia inercial y trasladarlas a los ejes del quadrotor. 3.3.1 Sistema de referencia topocéntrico Este sistema de referencia esta ligado a la superficie de la tierra, su centro O puede estar en cualquier punto de la misma. Los ejes quedan definidos de la forma [12]: •Xapunta hacia el Norte geográfico. 24 Capítulo 3. Modelo dinámico •Yapunta hacia el Este. •Zcompleta el triedro dextrógiro, apunta hacia el cénit. Figura 3.2. Figura 3.2 Sistema de referencia topocéntrico. 3.3.2 Sistema de horizonte local (NED) En este caso el centro del sistema OW está situado en el centro de masas del quadrotor. Este sistema puede presentar singularidades en lugares cercanos a los polos de la Tierra 2 . Los ejes quedan definidos de la forma: •XWes paralelo a Xdel sistema topocéntrico (North). •YWes paralelo a Ydel sistema topocéntrico (East). •ZWcompleta el triedro apuntando hacia abajo (Down). El sistema de horizonte local se muestra en la figura 3.3 trasladado (línea roja) respecto al sistema de ejes cuerpo. Traslación del sistema topocéntrico al horizonte local Para pasar del sistema topocéntrico al sistema de horizonte local, tal como han sido definidos, se puede deducir fácilmente que únicamente es necesaria realizar una traslación para desplazar el centro O hasta la posición de OW , es decir, se traslada desde un sistema a otro sumando el vector posición del quadrotor −→ rcon respecto al sistema topocéntrico. 3.3.3 Sistema de ejes cuerpo Este sistema de referencia esta ligado al quadrotor, de forma que OB se encuentra situado en el centro de masas del mismo (OW≡OB). Los ejes quedan definidos de la forma: •XBestá orientado hacia el motor 1. •YBestá orientado hacia el motor 2. 2 En esta situación se pasaría a sustituir el horizonte local por un sistema de referencia de azimut de deriva de forma que se establecería un ángulo α con respecto al Norte en el plano N/E y este mismo ángulo sería el que formaría el Norte con el nuevo eje Xy el Este con el nuevo eje Y[12] 3.3 Sistemas de referencia 25 Figura 3.3 Sistemas de referencia; horizonte local(F W) y cuerpo(FB). Fuente: [11]. •ZB completa el triedro, está orientado de forma paralela al vector −→ T de empuje total y hacia abajo. Tal y como se muestra en la figura 3.4. Relación de sistema de ejes cuerpo con el horizonte local Para realizar la conversión de sistema de horizonte local a sistema de ejes cuerpo, será necesario definir 3 ángulos. Estos son los denominados ángulos de Euler y el conjunto de los tres de define como la actitud de la aeronave. Se establecen de la forma [12]: • Ángulo de alabeo o roll ( φ ), es el ángulo que determina la rotación de la aeronave en torno al eje XB. • Ángulo de cabeceo o pitch ( θ ), es el ángulo que determina la rotación de la aeronave en torno al eje YB. • Ángulo de guiñada o yaw ( ψ ), es el ángulo que determina la rotación de la aeronave en torno al eje ZB3. Ver figura 3.5. Siguiendo una convención de signos tal como la mostrada en la figura 3.4 se puede deducir la matriz de transformación para pasar de horizonte local a eje cuerpo y viceversa. Para ello se realizan tres rotaciones [12]: •1o: Rotación de psi grados en torno al eje ZW. La matriz de rotación asociada es: CS W=  cos(ψ)sen(ψ)0 −sen(ψ)cos(ψ)0 0 0 1 (3.3) 3 Al estar XW orientado hacia el Norte, el ángulo de guiñada se puede considerar equivalente al rumbo de la aeronave 32 Capítulo 3. Modelo dinámico •A partir de las ecuaciones que se deducen del sistema matricial 3.19: ˙vx=F Csenα m−(cosψsenθcosφ+senψsenφ)T m(3.24) ˙vy=F Csenβ m−(senψsenθcosφ+cosψsenφ)T m(3.25) ˙vz=g+F C(cosα+cosβ) m−cosθcosφT m(3.26) •A partir de las ecuaciones que se deducen del sistema matricial 3.20: ˙ φ=p+q senφtanθ+r cosφtanθ(3.27) ˙ θ=q cosφ−r senφ(3.28) ˙ ψ=q senφsecθ+r cosφsecθ(3.29) • A partir de las ecuaciones que se deducen del sistema matricial 3.21, teniendo en cuenta que Ωr es la velocidad de rotación media de la hélices e Ir es el momento de inercia de las hélices: ˙p=Meφ+Ir Ix qΩr+Iy−Iz Ix q r +τφ Ix (3.30) 3.8 Modelo simplificado 33 ˙q=Meθ+Ir Iy pΩr+Iz−Ix Iy p r +τθ Iy (3.31) ˙r=Meψ+Ix−Iy Iz p q +τψ Iz (3.32) 3.8 Modelo simplificado Para entender el modelo dinámico que gobernará finalmente el movimiento del vehículo aéreo es interesante deducir y presentar el modelo dinámico completo como se ha hecho en los apartados anteriores de esta sección. Sin embargo, como se ha expuesto en el apartado de hipótesis de esta misma sección, este no será el modelo que se implementará en el sistema de simulación. El modelo que se ha presentado anteriormente es demasiado complejo y consecuentemente sería muy complicado para realizar su control con efectividad. Es razonable, y no provoca grandes diferencias con los resultados de un vuelo real, aplicar algunas simplificaciones teniendo en cuenta que las misiones que realizará este UAV en concreto no requieren de vuelos con cambios bruscos o trayectorias acrobáticas. De hecho, los vuelos que requieren las misiones que realizará este multirotor serán con cambios muy leves y velocidades muy bajas. Así, se aplican las hipótesis del apartado 3.2 y se obtiene el modelo dinámico simplificado: ¨x=F Csenα m− −(cosψsenθcosφ+senψsenφ)T m(3.33) ¨y=F Csenβ m−(senψsenθcosφ+cosψsenφ)T m(3.34) ¨z=g+F C(cosα+cosβ) m−cosθcosφT m(3.35) ¨ φ=τφ Ix (3.36) 34 Capítulo 3. Modelo dinámico ¨ θ=τθ Iy (3.37) ¨ ψ=τψ Iz (3.38) Se puede observar como ahora las ecuaciones de la dinámica rotacional están desacopladas de los ángulos de actitud, es decir, la segunda derivada de los ángulos de roll, pitch y yaw no dependen de ellos mismos como si lo hacían en el modelo completo. De esta forma, es posible realizar los controladores en canales diferentes como se hace en la mayoría de los autopilotos de los multirotores [11]. 3.8 Modelo simplificado 35 Figura 3.4 Sistema de referencia de ejes cuerpo. 36 Capítulo 3. Modelo dinámico Figura 3.5 Ángulos de Euler. 3.8 Modelo simplificado 37 Figura 3.6 Ángulos αyβ. 38 Capítulo 3. Modelo dinámico 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Distancia entre el UAV y el robot terrestre (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 Fuerza de traccion ejercida por el cable (N) Figura 3.7 Relación entre la fuerza F y la distancia d. 4 Control En esta sección se van a tratar las diferentes estrategias de control que se van a seguir para realizar el control del mutirrotor. Así, se verá como controlar las diferentes variables indicando que tipo de estructura de control será necesaria para cada una de ellas. De esta forma, se van a realizar cuatro bucles de control para controlar cuatro variables diferentes y así actuar sobre diferentes aspectos del multirotor, estos serán; posición, altitud y actitud. 4.1 Posición Para cambiar la posición del UAV debe actuarse sobre las variables x e y definidas en el modelo dinámico de forma que el multirrotor se desplaza por los ejes definidos X e Y del sistema de referencia inercial y entendiéndose esto evidentemente como un cambio en la posición del UAV en el plano definido por XY. Basándose en las ecuaciones deducidas en la sección del modelo dinámico podemos observar como para cambiar la posición del UAV, o dicho de otra forma, actuar sobre las variables x e y, se deben producir cambios de incremento o decremento en su segundas derivadas. Es decir, el único método que se tiene de actuar sobre estas variables y para este modelo dinámico expuesto es producir aceleraciones o deceleraciones en los ejes X e Y. De nuevo observamos el modelo dinámico y se aprecia como para producir estas aceleraciones o deceleraciones debe de producirse un cambio en las actitudes asociadas a los ejes indicados. Esto es, deben de producirse cambios en los ángulos de roll ( φ , movimiento en el eje Y) y de pitch ( θ , movimiento en el eje X). Para producir cambios en estos ángulos y variar la actitud del UAV puede verse igualmente en las ecuaciones deducidas como para ello debe de producirse una diferencia de empuje entre los motores correspondientes de forma que uno produzca un empuje mayor que otro y así producir el cambio de actitud y consecuentemente el desplazamiento. 39 40 Capítulo 4. Control 4.1.1 Movimiento en el eje X Para el caso concreto del movimiento en el eje X, se debe de producir esta diferencia de empuje entre los motores 1 y 3 de forma que en el caso de ser el motor 3 el que produzca un empuje mayor que el 1 se producirá un desplazamiento positivo en el eje X, es decir, el UAV avanzará en el eje X. En caso contrario, si el motor 1 es el que produce mayor empuje se produce entonces un desplazamiento negativo en el eje X, es decir, el UAV retrocederá en el eje X. Esto puede verse con mas claridad en la figura 3.4 Esta diferencia de empuje entre los motores 1 y 3 será denominada como variable δTx y será la que resultará del bloque de control y por tanto de la variable final de control. Esta variable es introducida en la ecuaciones del cálculo del empuje, que se muestran en esta misma sección, para obtener T1 y T3 las cuales serán tomadas como las variables sobre las que se actúe en el modelo de dinámico y así producir finalmente el cambio en la posición. Para realizar este control, se deben tener las variables x , xre f , θ y ˙ θ , así como dos controladores PID, un filtro, y los bloques del modelo dinámico, los motores y el autopiloto para obtener o procesar dichas variables. Figura 4.1 Diagrama del bucle de control para la variable X. Entonces, tenemos una estructura de control como la mostrada en la figura 4.1, de forma que primeramente se obtiene el error en la variable X restando el estado actual a la referencia que proporciona el autopiloto para luego obtener una variable de control a partir de un primer controlador PID que se tomará como referencia ante el estado actual del ángulo de cabeceo θ , y así, se realiza el control de esa diferencia obteniendo una variable de control para el pitch del multirrotor. Una vez obtenida esta variable se le resta la derivada temporal del propio ángulo de cabeceo de forma que se complete el control en cascada y se pasa a un filtro 1 , simplemente una función de transferencia de primer orden, con el fin de ajustar el tiempo de subida de la respuesta de control. El resultado del proceso es la variable δTx 1 El filtro, tanto para el caso de control de la variable X como en el de la variable Y, corresponde a la función de transferencia de primer orden: H(s) = 1 0.3s+1(4.1) 4.2 Altitud 41 correspondiente a la variación de empuje necesaria para avanzar o retroceder en el eje X, una vez se introduce en la expresiones de los motores (expuestas mas adelante en esta misma sección), se obtienen T1 y T3 las cuales se introducen a su vez en el modelo dinámico para obtener las variables x,θy˙ θnecesarias para el control. 4.1.2 Movimiento en el eje Y Para el movimiento en el eje Y, el procedimiento a seguir para realizar el control el similar al eje X solo que en esta ocasión serán los motores 2 y 4 los que deberán producir la variación de actitud. En este caso la variación va a denominarse como δTy , será necesario un empuje mayor en el motor 4 para producir desplazamientos positivos mientras que por otro lado será necesario un empuje mayor en el motor 2 para producir desplazamientos negativos a lo largo del eje Y. Para realizar este control, se deben tener las variables y , yre f , φ y ˙ φ , así como dos controladores PID, un filtro, y los bloques del modelo dinámico, los motores y el autopiloto para obtener o procesar dichas variables. Figura 4.2 Diagrama del bucle de control para la variable Y. La estructura de control de la variable Y es similar a la expuesta para la variable X basada en el control en cascada, simplemente que en este caso se hace uso de las nuevas variables que se han indicado anteriormente, tal como se muestra en la figura 4.2. 4.2 Altitud Para controlar la altitud debe de actuarse sobre la variable z de forma de que el multirrotor recorra el eje Z del sistema de referencia inercial ya sea en el sentido positivo (descenso) o en el negativo (ascenso). En esta ocasión resultará mas sencillo realizar el bucle de control ya que la actuación sobre esta variable es inmediata y no requiere de controles adicionales de actitud como si que ocurría en el caso de la posición. 48 Capítulo 5. Implementación en Simulink Figura 5.1 Bloque Modelo. que se desean obtener. Es por ello que se toman estas variables de salida de la función Modelo.m y se hacen pasar por dos bloques de integración obteniéndose así la primera derivada de las variables de salida así como las propias variables. Se puede ver este proceso en la figura 5.3. La función Modelo.m puede verse en detalle en el código A.2, donde se especifican los pasos a seguir para realizar estos cálculos. Debe tenerse en cuenta que tres de las entradas de esta función no coinciden con las entradas del bloque modelo ya que estas son calculadas por la propia función Modelo.m y siguen un esquema de realimentación, estas son las tres variables correspondientes a la actitud de la aeronave como puede verse en la figura 5.5. Una vez se han obtenido las variables de salida de la función, se organizan para darlas como salida del bloque. Algunas de ellas también son enviadas a bloques de out to workspace para poder ser utilizadas y procesadas en el entorno de MAT LAB en lugar de hacerlo en Simulink. De esta forma, se tienen las salidas (ver figura 5.4): 5.1 Bloque de Modelo Dinámico 49 Figura 5.2 Entradas del bloque Modelo. Figura 5.3 Proceso de integración seguido en le bloque Modelo. •x: variable de posición del UAV en el eje X. •y: variable de posición del UAV en el eje Y. •z: variable de posición del UAV en el eje Z. •φ: variable del estado de la actitud del UAV en torno al eje X (roll). •θ: variable del estado de la actitud del UAV en torno al eje Y (pitch). •ψ: variable del estado de la actitud del UAV en torno al eje Z (yaw). •˙x: primera derivada de la variable de posición del UAV en el eje X. 50 Capítulo 5. Implementación en Simulink •˙y: primera derivada de la variable de posición del UAV en el eje Y. •˙z: primera derivada de la variable de posición del UAV en el eje Z. •˙ φ : primera derivada de la variable del estado de la actitud del UAV en torno al eje X (roll). •˙ θ : primera derivada de la variable del estado de la actitud del UAV en torno al eje Y (pitch). •˙ ψ : primera derivada de la variable del estado de la actitud del UAV en torno al eje X (yaw). Figura 5.4 Salidas del bloque Modelo. Entonces tenemos el diagrama completo del bloque Modelo tal como se muestra en la figura 5.5 donde puede apreciarse el sistema de realimentación de las variables de actitud del multirrotor. También se incluye un bloque de tiempo de simulación con salida directa al espacio de trabajo de MAT LAB , simplemente es para tener un vector de tiempo de vuelo para poder 5.2 Bloque de Control 51 realizar representaciones gráficas de trayectorias más adelante. También se incluye una ganancia de valor -1 antes de la salida al espacio de trabajo de MAT LAB de la variable z para solucionar el problema del signo de la altitud expuesto en la sección de Control y de esta forma poder trabajar con altitudes positivas en el entorno de MAT LAB sobre todo de cara a las representaciones gráficas. Figura 5.5 Diagrama completo del bloque Modelo. 5.2 Bloque de Control En el bloque de Control se van a implementar las diferentes estructuras de control estudiadas en la correspondiente sección, de forma que el objetivo de este bloque es obtener las variables de control a partir de variables aportadas por los bloques Modelo y Autopiloto. Siguiendo entonces lo visto en la seccion de Control, este bloque contará con las siguientes entradas (ver figura 5.6): •x: variable de posición del UAV en el eje X. •xre f : valor deseado de la variable de posición del UAV en el eje X aportado por el autopiloto. •θ: variable del estado de la actitud del UAV en torno al eje Y (pitch). •˙ θ : primera derivada de la variable del estado de la actitud del UAV en torno al eje Y (pitch). •y: variable de posición del UAV en el eje Y. •yre f : valor deseado de la variable de posición del UAV en el eje Y aportado por el autopiloto. 52 Capítulo 5. Implementación en Simulink Figura 5.6 Bloque Control. •φ: variable del estado de la actitud del UAV en torno al eje X (roll). •˙ φ : primera derivada de la variable del estado de la actitud del UAV en torno al eje X (roll). •z: variable de posición del UAV en el eje Z. •zre f : valor deseado de la variable de posición del UAV en el eje Z aportado por el autopiloto. •˙z: primera derivada de la variable de posición del UAV en el eje Z. •ψre f : valor deseado de la variable de actitud del UAV en torno al eje Z aportado por el autopiloto (yaw). •ψ: variable del estado de la actitud del UAV en torno al eje Z (yaw). •˙ ψ : primera derivada de la variable del estado de la actitud del UAV en torno al eje Z (yaw). Una vez se cuenta con todas estas variables de entrada en el bloque, se procede a reproducir las arquitecturas de control que se han determinado anteriormente en el entorno de Simulink . Así, siguiendo los esquemas de control que se han visto para la posición y que pueden verse en las figuras 4.1 y 4.2, se realizan los diagramas en Simulink tal y como se muestra en la figura 5.7. De igual forma, se reproducen los esquemas de las figuras 4.3 y 4.4 tal y como se muestra en la figura 5.8. Una vez se obtienen las correspondientes variables de control por medio de sus bucles de control, se dirigen como las salidas del bloque. Así, estas salidas son (ver figura 5.6): 5.2 Bloque de Control 53 Figura 5.7 Diagrama del bloque de Control. Esquema de control de posición. Figura 5.8 Diagrama del bloque de Control. Esquema de control altitud y actitud. •δTx : variable de actuación con el valor necesario de variación de empuje entre los motores 1 y 3 para producir movimientos en el eje X. •δTy : variable de actuación con el valor necesario de variación de empuje entre los motores 2 y 4 para producir movimientos en el eje Y. •δTz : variable de actuación con el valor de la variación de empuje necesario en cada uno de los motores para producir movimientos en el eje Z. •δTψ : variable de actuación con el valor de la variación de empuje necesario en los motores para producir momentos en torno al eje Z. 54 Capítulo 5. Implementación en Simulink Configuración de ψre f A tener en cuenta que, en la practica, la variable ψre f se tendrá fijada con valor nulo en todo momento ya que no va a ser necesario realizar giros en torno al eje Z para las simulaciones. Por tanto, este valor no será realmente proporcionado por el bloque Autopiloto si no que en su lugar será directamente proporcionado por un bloque de constante en Simulink de valor 0. Por lo que realmente no se actuará sobre esta variable si no que su control consistirá únicamente en mantenerla estable en su valor nulo, a tener en cuenta que puede sufrir perturbaciones debido a las variaciones del resto de variables por lo que el controlador realmente si estará actuando aunque únicamente para mantener el valor de ψ estable. Sin embargo, el sistema está preparado y diseñado para poder recibir valores de referencia en el ángulo de yaw, simplemente sería necesario configurar el autopiloto para que realizara también este cometido. 5.3 Bloque de Motores En el bloque de Motores se van a implementar la expresiones deducidas en la sección de Control para el cálculo del empuje de cada motor en función de las variables de salida del bloque de Control. También tendrá la utilidad de aplicar la saturación a los motores para que nunca se les requiera entregar valores de empuje que se sitúen dura de su rango de trabajo. De esta forma, tenemos para el bloque Motores las entradas (ver figura 5.9): •δTx : variable de actuación con el valor necesario de variación de empuje entre los motores 1 y 3 para producir movimientos en el eje X. •δTy : variable de actuación con el valor necesario de variación de empuje entre los motores 2 y 4 para producir movimientos en el eje Y. •δTz : variable de actuación con el valor de la variación de empuje necesario en cada uno de los motores para producir movimientos en el eje Z. •δTψ : variable de actuación con el valor de la variación de empuje necesario en los motores para producir momentos en torno al eje Z. Una vez se tienen las variables de entrada, se suman o restan según las expresiones que se dedujeron anteriormente por medio de bloques de sumatorios como puede verse en la figura 5.10. Una vez se tiene el resultado de estas sumas, se hacen pasar por bloques de saturación con los valores de 9.81N para el limite inferior y 29.6262N para el limite superior. Estos valores corresponden con el 10 % y el 90 % del empuje que pueden entregar los motores respectivamente ya que se entiende que los multirrotores deben trabajar siempre en ese intervalo. Una vez se obtienen los valores resultantes de los bloques de saturación, ya se tienen los valores de salida del bloque de Motores que son (ver figura 5.9): •T1: empuje ejercido por el motor 1. •T2: empuje ejercido por el motor 2. 5.3 Bloque de Motores 55 Figura 5.9 Bloque de Motores. •T3: empuje ejercido por el motor 3. •T4: empuje ejercido por el motor 4. Figura 5.10 Diagrama del bloque de Motores. Al igual que se hizo en el bloque de Modelo, se extraen las variables de salida al espacio de trabajo de MAT LAB al considerarse que pueden ser de interés como variables de salida del sistema en general y así poder ser trabajadas y analizadas en el entorno MAT LAB . 56 Capítulo 5. Implementación en Simulink 5.4 Robot terrestre Figura 5.11 Bloque de Robot terrestre. Sera necesario un bloque que simule la existencia del robot terrestre. Como ya se vio en la sección del modelo dinámico, la forma de interactuar del robot con el UAV es por medio de un cable. En términos matemáticos esto se traduce en tres variables que fueron incluidas en el modelo dinámico y que dependen del comportamiento del robot terrestre, estas son; el ángulo α , al ángulo β y el modulo de la fuerza de tracción del cable F. Entonces, este bloque deberá de proporcionar al sistema dichas variables a partir de la posición del UAV y la del robot terrestre. La posición del UAV la proporciona la relación del bloque con el resto del sistema por lo que serán las entradas del bloque, mientras que la posición del robot terrestre debe proporcionarse dentro del funcionamiento del propio bloque. Así, para este bloque se tienen las entradas (ver figura 5.11): •x: variable de posición del UAV en el eje X. •y: variable de posición del UAV en el eje Y. •z: variable de posición del UAV en el eje Z. Estas variables de entrada así como el tiempo de simulación que proporciona el correspondiente bloque de Simulink (ver figura 5.12) son enviadas como entradas mismamente a una función de MAT LAB . Esta función, Cable.m , calculará los ángulos α y β y proporcionará el módulo de la fuerza de tracción. De igual forma que en bloque anteriores, las variables de salida del bloque se envían al entorno de trabajo de MAT LAB , además en este caso también se envían otras tres variables que determinan la posición del robot terrestre. Estas tres variables no son salidas del bloque ya que carecen de interés para el funcionamiento del sistema, sin embargo, si se consideran útiles para realizar simulaciones y para su análisis y estudio. También se realiza el mismo proceso con la variable que indica la distancia entre el UAV y el robot terrestre como puede 5.5 Autopiloto 57 Figura 5.12 Diagrama del bloque Robot terrestre. verse en la figura 5.12. El funcionamiento detallado de la función Cable.m así como el método para calcular α yβse detallan en el código A.3. Tras realizar todo el proceso, se tienen entonces la variables de salida (ver figura 5.11): •F: módulo de la fuerza de tracción que el cable ejerce sobre el UAV. •α : ángulo que forma el cable con el eje Z del sistema de referencia inercial ligado al UAV en el plano XZ. •β : ángulo que forma el cable con el eje Z del sistema de referencia inercial ligado al UAV en el plano YZ. 5.5 Autopiloto El ultimo bloque necesario para completar el sistema es el Autopiloto. Se ha visto que el control del multirrotor hay que realizarlo necesariamente sobre valores de referencia que debe seguir. Es decir, el Autopiloto simplemente tendrá la función de calcular las posiciones que debe ir siguiendo el UAV para realizar una determinada trayectoria e ir entregándolas al sistema para que sean utilizadas como referencias en los bucles de control. El bloque tendrá como entradas (ver figura 5.13): •x: variable de posición del UAV en el eje X. •y: variable de posición del UAV en el eje Y. •z: variable de posición del UAV en el eje Z. Se tienen estas entradas ya que la función de MAT LAB encargada de generar las trayectorias podría hacer uso de ellas para realizar comparaciones entre la trayectoria y la 64 Capítulo 6. Simulaciones el tramo de la curva la velocidad va variando al recorrerse simplemente por imposición del modelo matemático de ecuaciones que se sigue al implementar esta trayectoria (puede verse detallado en el código A.7). De esta forma se realiza la curva en un tiempo de 13 minutos aproximadamente tanto a la ida como a la vuelta 1 con un radio de 26,831m en la ida y 36,831men la vuelta para el UAV y de 31,831mpara el robot terrestre. El resultado de la simulación donde se aprecia la curva seguida y el trayecto para inspeccionar el túnel completo puede verse en la figura 6.3. Figura 6.3 Resultado de la trayectoria seguida por el UAV para la inspección de un túnel con curvatura. 6.4 Barrido de un túnel de 100m Para esta simulación se ha supuesto que el UAV tiene que inspeccionar un túnel de 100 m de longitud. Como la huella de la cámara es de 588 ×392 mm se ha considerado que la cámara se va a posicionar de tal manera que barra la mayor anchura posible al avanzar, por lo tanto, la distancia entre dos pasadas continuas se va a establecer en 5.5m para evitar errores. Otra suposición que se ha realizado es que el robot terrestre también se va a desplazar bajo el UAV a lo largo del túnel. Dado que el radio de giro del vehículo es mayor que el del UAV, se ha establecido una trayectoria distinta para cada una de las dos plataformas. 1 Al ser el recorrido de ida mas corto que el de vuelta por realizase por el interior de la curva, las velocidades de avance del UAV a la ida y a la vuelta no son iguales. 6.4 Barrido de un túnel de 100m 65 En primer lugar se tiene un tramo de despegue hasta una altitud de 4m , que durará 5 segundos. Esta subida se realizará con el robot terrestre parado y el UAV fijo en el plano xy. Una vez que se ha alcanzado dicha altitud comienza la primera pasada de inspección, que constará de un tramo de ida, un giro y un tramo de vuelta. En la ida tanto el UAV como el robot terrestre se avanzan hacia delante (eje x) a una velocidad de 0.5m/s , con la única diferencia de que el UAV lo realiza a 4 metros de altitud mientras que el robot terrestre está en tierra. Cuando ambos llegan al final del túnel comienza el giro. Se ha establecido para el UAV un radio de giro de 2.75 m , es decir, la mitad de la distancia entre dos pasadas consecutivas, y para el robot terrestre un radio de giro de 4.5m . Como es evidente, el UAV solo tendrá que recorrer π radianes de esta circunferencia de giro, a diferencia del robot terrestre que tendrá que recorrer un ángulo de π+2·arc cos(RUAV RGV ) . La velocidad de giro con la que ambos recorren la circunferencia está ajustada para que ambos lleguen al final al mismo tiempo. Finalmente, la vuelta se realiza igual que la ida, a una velocidad de 0.5m/s . Cuando se finaliza la primera pasada, se realiza otro giro igual que el anterior y comienza otra pasada de nuevo. Una vez concluida las dos pasadas, tanto el UAV como el robot terrestre permanecen quietos, dando lugar al descenso del UAV hasta aterrizar sobre la plataforma, lo cual ocurrirá tras 5 segundos de descenso. Es necesario volver a mencionar que durante todo el vuelo, el robot terrestre se ha encargado de mantener el cable con una tensión determinada, aunque no se ha implementado ya que se escapa de los límites del presente trabajo. El hecho de que el robot terrestre vaya tirando del cable facilita en gran medida el aterrizaje. Se puede apreciar como en los cambios de segmento existe una cierta oscilación en la altitud (ver figura 6.4). Sin embargo, la mayor de ellas, que es la que se da tras el despegue, es menor que el 4 % , por lo que entra dentro del rango admisible. La implementación de esta trayectoria en el entorno de MAT LAB se muestra en el código A.8 6.4.1 Tramo inicial de subida Tanto en esta trayectoria como en el resto, el UAV parte de la misma posición que el vehículo terrestre de apoyo. Es decir, parte del suelo pero debe alcanzar la altura del túnel. Se produce de esta forma un ascenso a gran velocidad comparada con la que se sigue en el resto de la simulación. Esta gran velocidad se debe a que las referencias programadas en el autopiloto no incluyen este ascenso como puede verse en el apartado del depósito de trayectorias del anexo. Esto es, las ecuaciones que se implantan en el autopiloto parte con los valores iniciales de la altura del túnel para facilitar la programación de dichas expresiones matemáticas. Por tanto, el escalón de referencia con mayor valor que recibe el sistema en todas las simulaciones es el correspondiente a este tramo. Se le da mas importancia a los resultados obtenidos en este tramo ya que debido a estas condiciones, resulta el tramo mas critico y donde podrían producirse fallos en el sistema 66 Capítulo 6. Simulaciones Figura 6.4 Resultado de la trayectoria seguida por el UAV para el barrido de un túnel de 100m con desplazamiento del robot terrestre. con mayor facilidad. Conviene entonces observar las sobreoscilaciones que se producen en los tramos de ascenso de todas las simulaciones. Ninguna de ellas es crítica para la funcionalidad del sistema por lo que se concluye que el sistema de control realizado es robusto antes grandes diferencias en la referencia como puede observarse en las figuras 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 y 6.9. Para estudiar mejor el comportamiento del sistema en este tramo, se han extraído las variables de posición, actitud y empuje así como las variables asociadas al cable para la trayectoria. Se pueden observar en las figuras 6.5, 6.6, 6.7 y 6.8. 6.5 Barrido de un túnel de 100m con robot terrestre estático y curvatura en el túnel 67 Figura 6.5 Actitud del UAV durante la trayectoria. 6.5 Barrido de un túnel de 100m con robot terrestre estático y curvatura en el túnel Esta última trayectoria es más realista que la anterior aunque sigue con la misma idea, ya que ahora el robot terrestre va a permanecer fijo y se supone que la parte superior del túnel tiene cierta curvatura. En este caso, la trayectoria estará formada por nueve segmentos. En primer lugar se realiza el despegue hasta los 4m de altitud, igual que en la primera trayectoria. Después, el UAV se desplaza hasta el punto donde inicia la inspección. Este tramo se recorre a una velocidad de 1m/s en el eje xy a 0.22 m/s en el eje y. El tramo de inspección se realizará de forma análoga a la primera trayectoria, es decir, se avanza en el eje xa una velocidad de 0.5m/s, sin embargo, ahora solo se recorren 50 m. Otra de las grandes diferencias respecto a la primera trayectoria es que al realizar el cambio de sentido para la siguiente pasada de inspección, ahora el UAV asciende hasta los 5m para aproximarse al techo del túnel. Tras este cambio se realiza otra pasada de inspección y, al finalizar esta, se realiza un descenso hasta los 4m y un cambio de dirección para poder realizar la tercera y última pasada de inspección. Una vez inspeccionado todo el túnel, el UAV vuelve hasta el punto desde el que partió y aterriza sobre el robot terrestre. La trayectoria seguida se muestra en la figura 6.9. Todo el modelo matemático seguido para implementar esta trayectoria puede verse en el código A.9. 68 Capítulo 6. Simulaciones Figura 6.6 Posición del UAV durante la trayectoria. Figura 6.7 Variables del cable durante la trayectoria. 6.5 Barrido de un túnel de 100m con robot terrestre estático y curvatura en el túnel 69 Figura 6.8 Empuje total durante la trayectoria. Figura 6.9 Resultado de la trayectoria seguida por el UAV para el barrido de un túnel de 100m con el robot terrestre estático y curvatura en el túnel. 7 Conclusiones En esta sección se van a extraer las conclusiones del proyecto realizado y se van a comentar los procesos o resultados mas significativos del mismo. También se van a proponer posibles extensiones al propio proyecto en materias que no se han estudiado a fondo en el mismo. Es importante tener en cuenta en primer lugar que todos los resultados obtenidos están condicionados a las hipótesis que se plantearon en la sección del modelo dinámico. Casi todas ellas están justificadas por la naturaleza del proyecto, sus misiones y tareas, como se expuso en el propio apartado de las hipótesis. Sin embargo una de ellas, despreciar los efectos aerodinámicos, se podría considerar que tal vez si provocaría diferencias en ciertos escenarios entre la realidad y la simulación. Se despreciaron tanto las fuerzas aerodinámicas de resistencia, justificado por la baja velocidad de operación, como el viento. Si se desprecia el viento es lógico despreciar las fuerzas aerodinámicas, sin embargo, se debe tener en cuenta que en inspecciones de túneles pueden surgir fuerzas relacionadas con viento racheado que pueda aparecer en el túnel. Se podría ampliar este proyecto por medio de un estudio de la aparición de una fuerza de viento en el sistema probando a que esta vaya adquiriendo diferentes valores en una misma simulación para asemejarla a las rachas de viento que podrían darse. Por otra parte, como se ha visto a lo largo del proyecto, el control se realizo por medio de las variaciones de empuje. Sin embargo, seria mas cercano a la realidad el realizar el control por medio de la intensidad siguiendo los visto en la sección de especificaciones. Ya que aunque este método de control ha sido estudiado y mencionado, exponiendo como se podría implantar en el sistema, no se ha realizado dicha implantación finalmente por lo que de podría estudiar como hacerlo y que efectos tiene en las simulaciones. Una de las principales características del proyecto es la existencia de un vehículo no tripulado terrestre de apoyo. Este proyecto se centró en el comportamiento del UAV pero también podría estudiarse como diseñar y que características podría o debería de tener este vehículo de apoyo en tierra. Una de las principales ventajas de esta disposición es tener el cable de conexión el cual se utiliza para dar alimentación eléctrica al UAV, seria interesante estudiar mas a fondo esta conexión así como estudiar la situación de prescindir del vehículo terrestre de apoyo y colocar baterías en el UAV con el fin de comparar ambas situaciones y determinar cual es más eficiente teniendo en cuenta que la presencia del 71 72 Capítulo 7. Conclusiones cable no solo permite la alimentación eléctrica si no que también aumenta la estabilidad y permite aterrizajes en situaciones complejas de vientos cruzados. La sección más significativa fue la simulaciones ya que en ella se puede ver el sistema completo en funcionamiento y la respuesta que genera ante diferentes situaciones. Se realizaron varias trayectorias relacionadas con las tareas que podría cumplir el vehículo aéreo no tripulado de este proyecto. Se vio como no se presentaba ningún inconveniente en realizarlas, no se observó ningún comportamiento extraño antes las trayectorias (fallo del sistema) ni tampoco se observaron comportamientos que pusieran el riesgo la funcionalidad del UAV o comprometieran el cumplimiento de las tareas (sobreoscilaciones elevadas). Se puede concluir por tanto en base a lo obtenido en la sección de simulaciones que el sistema que se realizó es correcto en base a las hipótesis y condiciones que se tomaron en cuenta y por tanto se tiene la prueba de que el proyecto se realizó con éxito. Apéndice A Códigos MATLAB Aq uí se muestran todos los códigos que han sido necesarios realizar a lo largo del proyecto. A.1 Regresión en MATLAB Para resolver el problema de la relación entre la intensidad y la velocidad angular, se propuso realizar una aproximación a partir de los datos que se mostraban en las especificaciones del multirrotor en cuestión. Se consideró una buena opción realizar esta aproximación por medio de un polinomio de grado 1, es decir, una recta de regresión a partir de los datos y haciendo uso del comando polyfit de MAT LAB . Se realiza entonces el código A.1 donde se introducen los datos en los vectores T y w, una vez ejecutado se nos muestra la solución de aproximación polinómica en forma de recta de regresión tanto de forma analítica(valores de los términos del polinomio) como de forma gráfica. Código A.1 Obtención de la recta de regresión a partir de una tabla de datos en MATLAB. T=[1.410 1.920 2.380 2.790 3.020]*(9.81); w=[4200 5000 5500 6100 6300]*((2*pi)/60); for k=1:length(T) b(k)=T(k)/w(k)^2; end Ct=mean(b) V=[145 241 326 418 488]; V=[22.5 22.5 22.5 22.5 22.5]; I=[6.4 11 14.6 19.1 22.5]; rend=0.85; W=[145 241 326 418 488]; 73 80 Capítulo A. Códigos MATLAB % % % Cambio de lado % if t>2000 % yrob=100; % end % % % % Cambio de sentido % if t>2200 % yrob=(110+100)-0.05*t; %(2020*0.05)-velocidad (inicio en estado actual de t*0.05+distancia % end Código A.6 Programación para la trayectoria del túnel con pendiente. % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % TUNEL CON PENDIENTE % %%%% % Túnel 100m largo (10m altura 10m ancho) pendiente 15% % %---------------UAV------------------------- % % % Recorrido de ida % xref=5; % yref=0.05*t; % href=10+0.0075*t; % psiref=0; % % % Cambio de lado % if t>2000 % xref=(100+5)-0.05*t; % yref=100; % href=25; % end % % % Recorrido de vuelta % if t>2200 % xref=-5; % yref=(110+100)-0.05*t; % href=(16.5+25)-0.0075*t; % end % % %-------------ROBOT DE TIERRA---------------- % % Posición del robot terrestre % xrob=0; % yrob=0.05*t; A.5 Deposito de trayectorias 81 % zrob=0.0075*t; % % % Cambio de lado % if t>2000 % yrob=100; % zrob=15; % end % % % % Cambio de sentido % if t>2200 % yrob=(110+100)-0.05*t; % zrob=(16.5+15)-0.0075*t; % end Código A.7 Programación para la trayectoria del túnel con curvatura. % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % TUNEL CON CURVA % %% % Túnel con tres tramos de 50m(recta-curva-recta) sin pendiente. % %% % 10m de altura % % % %----------------UAV-------------- % % IDA % % % Recta 1 % xref=5; % yref=0.05*t; % href=10; % psiref=0; % % % Curva % if t>1000 % w=1.5707963e-3; % xref=(5+26.831)-26.831*sin(w*t); % yref=50-26.8310*cos(w*t); % end % % % Recta 2 % if t>2000 % yref=76.831; % xref=(-100+31.831)+0.05*t; % end 82 Capítulo A. Códigos MATLAB % % % CAMBIO % if t>3000 % yref=(-150+76.831)+0.05*t; % xref=81.831; % end % % % VUELTA % % % Recta 2 % if t>3200 % yref=86.831; % xref=(160+81.831)-0.05*t; % end % % % Curva % if t>4200 % w=1.5707963e-3; % xref=31.831-36.831*sin(w*t); % yref=(-35.0284+86.831)+36.831*cos(w*t); % end % % % Recta 1 % if t>5000 % xref=-5; % yref=(250+50)-0.05*t; % end % % % Aterrizaje % if t>6000 % xref=0; % yref=0; % end % % if t>6200 % href=0; % end % % %--------ROBOT TERRESTRE---------- % % IDA % % % Recta 1 % xrob=0; % yrob=0.05*t; % zrob=0; % % % Curva A.5 Deposito de trayectorias 83 % if t>1000 % w=1.5707963e-3; % xrob=31.831-31.831*sin(w*t); % yrob=50-31.831*cos(w*t); % end % % % Recta 2 % if t>2000 % yrob=81.831; % xrob=(-100+31.831)+0.05*t; % end % % % CAMBIO % if t>3000 % yrob=81.831; % xrob=81.831; % end % % % VUELTA % % % Recta 2 % if t>3200 % yrob=81.831; % xrob=(160+81.831)-0.05*t; % end % % % Curva % if t>4200 % w=1.5707963e-3; % xrob=31.831-31.831*sin(w*t); % yrob=(-30.2731+81.831)+31.831*cos(w*t); % end % % % Recta 1 % if t>5200 % xrob=0; % yrob=(260+50)-0.05*t; % end Código A.8 Programación para la trayectoria de barrido de un túnel de 100m con desplazamiento del robot terrestre. % % BARRIDO TUNEL CON ROBOT TERRESTRE % % % % % Túnel de 100 metros de longitud con 4 pasadas 84 Capítulo A. Códigos MATLAB R_uav=5.5/2; R_gv=4.5; % Despegue xref=0; yref=0; href=4/5*t; psiref=0; xrob=0; yrob=0; zrob=0; % PASADA 1 % Ida if t>5 xref=0.5*(t-5); yref=0; href=4; psiref=0; xrob=0.5*(t-5); yrob=0; zrob=0; end % Giro if t>205 w_uav=pi/20; w_gv=(pi+acos(R_uav/R_gv))/20; xref=(100)+R_uav*sin(w_uav*(t-205)); yref=(0-R_uav)+R_uav*cos(w_uav*(t-205)); href=4; psiref=0; xrob=(100+sqrt(R_gv^2-R_uav^2))+R_gv*sin(w_gv*(t-205)-acos( R_uav/R_gv)); yrob=(0-R_uav)+R_gv*cos(w_gv*(t-205)-acos(R_uav/R_gv)); zrob=0; end % Vuelta if t>225 xref=100-0.5*(t-225); yref=-2*R_uav; A.5 Deposito de trayectorias 85 zref=4; psiref=0; xrob=100-0.5*(t-225); yrob=-2*R_uav; zrob=0; end % PASADA 2 % Giro if t>425 w_uav=pi/20; w_gv=(pi+acos(R_uav/R_gv))/20; xref=0-R_uav*sin(w_uav*(t-425)); yref=(0-3*R_uav)+R_uav*cos(w_uav*(t-425)); href=4; psiref=0; xrob=(0-sqrt(R_gv^2-R_uav^2))-R_gv*sin(w_gv*(t-425)-acos(R_uav/ R_gv)); yrob=(0-3*R_uav)+R_gv*cos(w_gv*(t-425)-acos(R_uav/R_gv)); zrob=0; end % Ida if t>445 xref=0.5*(t-445); yref=-4*R_uav; href=4; psiref=0; xrob=0.5*(t-445); yrob=-4*R_uav; zrob=0; end % Giro if t>645 w_uav=pi/20; w_gv=(pi+acos(R_uav/R_gv))/20; xref=(100)+R_uav*sin(w_uav*(t-645)); yref=(0-5*R_uav)+R_uav*cos(w_uav*(t-645)); href=4; psiref=0; 86 Capítulo A. Códigos MATLAB xrob=(100+sqrt(R_gv^2-R_uav^2))+R_gv*sin(w_gv*(t-645)-acos( R_uav/R_gv)); yrob=(0-5*R_uav)+R_gv*cos(w_gv*(t-645)-acos(R_uav/R_gv)); zrob=0; end % Vuelta if t>665 xref=100-0.5*(t-665); yref=-6*R_uav; zref=4; psiref=0; xrob=100-0.5*(t-665); yrob=-6*R_uav; zrob=0; end % Aterrizaje if t>865 xref=0; yref=-6*R_uav; href=4-4/5*(t-865); psiref=0; xrob=0; yrob=-6*R_uav; zrob=0; end if t>870 href=0; end Código A.9 Programación para la trayectoria de barrido de un túnel de 100m con robot terrestre estático y curvatura en el túnel. % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % BARRIDO TUNEL % % % % Túnel curvo de 50 metros de longitud con 3 pasadas y el GV parado % % Posición del robot terrestre en todo instante % xrob=0; % yrob=0; A.5 Deposito de trayectorias 87 % zrob=0; % % R_uav=5.5/2; % % % Despegue % xref=0; % yref=0; % href=4/5*t; % psiref=0; % % % Va al punto de partida % if t>5 % xref=-1*(t-5); % yref=2*R_uav/25*(t-5); % href=4; % psiref=0; % end % % % 1a ¯pasada % if t>30 % xref=-25+0.5*(t-30); % yref=2*R_uav; % href=4; % psiref=0; % end % % % 1 cambio de trayectoria % if t>130 % w_uav=pi/20; % xref=(25)+R_uav*sin(w_uav*(t-130)); % yref=(0+R_uav)+R_uav*cos(w_uav*(t-130)); % href=4+1/20*(t-130);%poner circ % psiref=0; % end % % % % 2a ¯pasada % if t>150 % xref=25-0.5*(t-150); % yref=0; % href=5; % psiref=0; % end % % % 2o ¯cambio de trayectoria % if t>250 % w_uav=pi/20; 88 Capítulo A. Códigos MATLAB % xref=-25-R_uav*sin(w_uav*(t-250)); % yref=(0-R_uav)+R_uav*cos(w_uav*(t-250)); % href=4-1/20*(t-250);%poner circ % psiref=0; % end % % % 3a ¯pasada % if t>270 % xref=-25+0.5*(t-270); % yref=-2*R_uav; % href=4; % psiref=0; % end % % % Vuelta hacia el robot terrestre % if t>370 % xref=25-1*(t-370); % yref=-2*R_uav+2*R_uav/25*(t-370); % href=4; % psiref=0; % end % % % Aterrizaje % if t>395 % xref=0; % yref=0; % href=4-4/5*(t-395); % psiref=0; % end % % if t>400 % href=0; % end Índice de Figuras 1.1 Misil de crucero alemán V1. Fuente: [7] 3 1.2 QH-50 DASH aproximándose a un destructor durante una operación en el Mediterráneo en 1969. Fuente: [3] 3 1.3 Boeing YQM-94. Fuente: [4] 4 1.4 Predator desarrollado por General Atomics. Fuente: [7] 5 1.5 Tipología de los UAV 5 1.6 Predicciones para el mercado de los UAV en Europa realizadas en 2016. Fuente: [10] 6 2.1 Dimensiones del UAV. Fuente: [1] 10 2.2 T-Motor MN4014 KV400. Fuente: [5] 11 2.3 Hélices de fibra de carbono 16x5.4”. Fuente: [5] 11 2.4 Especificaciones del motor T-Motor MN4014 KV400 . Fuente: [5] 12 2.5 Proceso para realizar la actuación por medio de la intensidad 14 2.6 Relación entre intensidad y velocidad angular 15 2.7 Vista del diseño CAD del UAV realizado en CATIA VR5 17 2.8 Acotado en planta del UAV 17 2.9 Perfil acotado del UAV 18 2.10 Medida de los momentos de inercia del UAV realizada con CATIA VR5 19 2.11 Medida de los momentos de inercia del UAV y modelo del UAV realizados con CATIA VR5 20 3.1 Configuración general del quadrotor. Fuente: [6] 22 3.2 Sistema de referencia topocéntrico 24 3.3 Sistemas de referencia; horizonte local(F W) y cuerpo(FB). Fuente: [11] 25 3.4 Sistema de referencia de ejes cuerpo 35 3.5 Ángulos de Euler 36 3.6 Ángulos αyβ37 3.7 Relación entre la fuerza F y la distancia d 38 4.1 Diagrama del bucle de control para la variable X 40 4.2 Diagrama del bucle de control para la variable Y 41 4.3 Diagrama del bucle de control para la variable Z 42 4.4 Diagrama del bucle de control para la variable ψ44 89