Interacción vía-estructura en puentes de ferrocarril

i Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales Interacción vía-estructura en puentes de ferrocarril Autor: Patricia Alaminos Maza Tutor: Antonio Martínez de la Concha Dep. De Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2015 ii iii Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales Interacción vía-estructura en puentes de ferrocarril Autor: Patricia Alaminos Maza Tutor: Antonio Martínez de la Concha Profesor titular Dep. de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2015 iv v Proyecto Fin de Grado: Interacción vía-estructura en puentes de ferrocarril Autor: Patricia Alaminos Maza Tutor: Antonio Martínez de la Concha El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2015 El Secretario del Tribunal vi vii A mi familia A mis amigos A mis profesores viii ix A GRADECIMIENTOS Llegado a este punto, resulta muy complicado plasmar aquí a todo aquel que me ayudó en algún momento de este largo camino. Para mi suerte, son muchas esas personas a las que agradecer. Unos más y otros menos, pero de todos aprendí algo. En primer lugar, gracias a Antonio Martínez de la Concha por confiar en mi para realizar este proyecto y haberme guiado académicamente hacia lo mejor para mi futuro. En general, a todos los profesores que durante los cuatro años de carrera han contribuido a la superación de los objetivos. Gracias a mi madre, cuidadora eterna e incansable, una fuente inagotable de ánimos. Sin ella no sería ni la mitad de lo que soy hoy. Gracias a mi padre, por innumerables lecciones de vida, y su apoyo incondicional, no solo durante este año, sino siempre. Gracias a los dos por recordarme que aunque los principios pueden ser oscuros, los finales pueden ser brillantes. Sin ellos, nada de todo esto habría sido posible. Gracias a mis hermanos, siempre a mi lado. Mis ejemplos a seguir por innumerables cualidades. Gracias a todos mis amigos, por estar conmigo en los buenos y, sobretodo, en los malos momentos. Gracias en especial a Joaquín García Suárez, por enseñarme que todo se puede conseguir con constancia y dedicación. Y a Jesica Garrudo, por ser mi confidente académica y mi apoyo durante todo este camino. Gracias a todos, de corazón. Patricia Alaminos Maza xvi 3.2 D ESCRIPCIÓN DEL PROCEDIMIENTO .................................................................................................................... 27 3.3 O BTENCIÓN DE LOS RESULTADOS ....................................................................................................................... 27 3.3.1 Modelo 1 ............................................................................................................................................... 27 3.3.2 Modelo 2 ............................................................................................................................................... 31 3.3.3 Modelo 3 ............................................................................................................................................... 35 3.3.4 Influencia del número de vanos ............................................................................................................ 36 4 CONCLUSIONES ........................................................................................................................................... 37 4.1 D ESARROLLOS FUTUROS .................................................................................................................................. 37 5 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................................. 39 6 ANEXOS ....................................................................................................................................................... 41 6.1 Á BACOS DE INTERACCIÓN . ................................................................................................................................ 41 xvii Í NDICE DE T ABLAS Tabla 1 Hipótesis para el cálculo con aparato de dilatación 18 Tabla 2 Características del acero 24 Tabla 3 Características del hormigón 24 Tabla 4 Valores de las tensiones del modelo 1 sin aparato de dilatación 29 Tabla 5 Valores de los desplazamientos del modelo 1 sin aparato de dilatación 29 Tabla 6 Valores de las tensiones del modelo 1 con aparato de dilatación 31 Tabla 7 Valores de los desplazamientos del modelo 1 con aparato de dilatación 31 Tabla 8 Valores de las tensiones del modelo 2 sin aparato de dilatación 32 Tabla 9 Valores de los desplazamientos del modelo 2 sin aparato de dilatación 32 Tabla 10 Valores de los desplazamientos de la junta 1del modelo 2 34 Tabla 11 Valores de los desplazamientos de la junta 2 del modelo 2 34 Tabla 12 Valores de las tensiones del modelo 3 35 Tabla 13 Valores de los desplazamientos del modelo 3 36 xviii xix Í NDICE DE F IGURAS Figura 1 Aparato de dilatación de vía en un puente de ferrocarril 2 Figura 2. Efecto de la temperatura sobre la vía 3 Figura 3 Modelo 1 sin junta de dilatación 4 Figura 4 Modelo 1 con junta de dilatación 4 Figura 5 Modelo de puente 2 sin junta de dilatación (carril continuo) 4 Figura 6 Modelo de puente 2 con junta de dilatación 4 Figura 7 Modelo de puente 3 5 Figura 8Aparatos de dilatación de vía en puentes ferroviarios de tablero continuo 5 Figura 9Aparatos de dilatación de vía en puentes ferroviarios de tablero isostático 6 Figura 10 Desplazamiento máximo longitudinal relativo (δ 2 ) entre los dos bordes de la junta 8 Figura 11 Longitud de dilatación puentes de múltiples vanos con un apoyo fijo 8 Figura 12Longitud de dilatación en estructuras continuas con apoyo fijo intermedio 8 Figura 13Longitud de dilatación puentes con vanos isostáticos 9 Figura 14 Ábaco de interacción de un carril continuo. 10 Figura 15. Modelo de interacción carril-tablero 12 Figura 16 Modelo general estructural de análisis del fenómeno interacción vía-estructura 13 Figura 17 Tipo barra de 3 gdl por nodo 13 Figura 18Ley de comportamiento de los elementos de conexión entre vía y tablero 14 Figura 19 Diagrama de flujo del cálculo no lineal 21 Figura 20 Método Newton-Raphson 21 Figura 21 Sección estructural del modelo 23 xx Figura 22Ley de comportamiento para una vía sobre balasto 24 Figura 23 Disposición de los tendones en la sección del tablero 26 Figura 24 Sección de las pilas 26 Figura 25 Modelo numérico 1 28 Figura 26 Gráfica de tensiones de los resultados del modelo 1 sin aparato de dilatación 28 Figura 27Gráfica de desplazamientos del modelo 2 con aparato de dilatación 30 Figura 28 Modelo numérico 2 31 Figura 29Gráfica de tensiones de los resultados del modelo 2 sin aparato de dilatación 32 Figura 30 Gráfica de desplazamientos del modelo 2 con aparato de dilatación 33 Figura 31 Gráfica de tensiones de los resultados del modelo 3 sin aparato de dilatación 35 Figura 32 Resumen de las longitudes obtenidas con cada modelo 37 I NTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS 1 1 I NTRODUCCIÓN Y O BJETIVO DEL P ROYECTO Interacción vía-estructura: acciones longitudinales debido a la diferencia de deformación entre carril y tablero, que producen transferencias de carga que afectan a las solicitaciones del carril y del tablero, y a las reacciones de los apoyos. IAPF, 2010 1.1 Introducción Cuando se habla de vías de ferrocarril es frecuente ante el espectador profano el imaginarse tramos de piezas metálicas que se sitúan sobre las traviesas., estando apoyadas éstas sobre el balasto. La continuidad de dichos tramos se establece mediante el uso de piezas auxiliares, formando juntas de carril. Sin embargo, varias décadas después, la distancia entre juntas alcanza distancias ilimitadas en la teoría, pero no en la práctica, aunque se consiguen longitudes realmente grandes, mediante el uso de la vía larga soldada. Debido a estas grandes longitudes, los efectos que producen las acciones habituales sobre los carriles se ven incrementadas. Y no es raro que se presenten tramos de vía que trascurren sobre viaductos ferroviarios donde estos efectos aumentan considerablemente. Cuando coinciden carriles largos y puentes de ferrocarril, estamos ante un problema de interacción vía-estructura. Éste fenómeno provoca tensiones en las vías que pueden producir el pandeo o rotura durante el servicio de las mismas; además se producen movimientos relativos entre las vías y el dintel, lo que puede acarrear la desconsolidación del balasto. El uso de aparatos de dilatación de vía, como su nombre deja intuir, permite introducir una discontinuidad en la vía, permitiendo la libertad de deformación y una reducción importante de tensiones. Pero esto se consigue a costa de reducir el confort en el tráfico ferroviario y aumentar los costes de mantenimiento, por lo cual, es un elemento a utilizar en los casos en los que sea imprescindible. Como toda discontinuidad, es un punto débil a evitar en la medida de lo posible. I NTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS 2 Figura 1 Aparato de dilatación de vía en un puente de ferrocarril Por tanto, es importante poder analizar de forma precisa y con garantías, el estado tensional al que se ve sometido el carril, a fin de disponer de datos que permitan decidir y ayudar en el diseño de la estructura. Dentro de la normativa existente en la IAPF07, y en el Eurocódigo, se recogen las metodologías a seguir para plantear el análisis de la interacción de la vía con la estructura. Dentro de las metodologías, se establecen límites tensionales y deformacionales de la vía que se consideran admisibles para garantizar el comportamiento adecuado en servicio. 1.2 Objetivo En el presente documento se plantea el estudio del fenómeno de interacción entre vía y tablero del puente, proponiendo los siguientes objetivos a desarrollar: • Planteamiento de una metodología de cálculo exhaustiva, presentando un modelo de cálculo y su calibración mediante la aplicación de casos sobre los que se conoce el comportamiento. • Obtención de la distribución de esfuerzos y movimientos para las distintas acciones que afectan al problema, manteniendo presente los valores máximos que fija la normativa correspondiente. • Parametrización de los datos obtenidos para obtener unos resultados fiables de las acciones importantes a considerar • Comprobación mediante la aplicación del método de análisis presentado, de las limitaciones existentes en la normativa acerca de la máxima longitud sin juntas de dilatación. A NTECEDENTES 3 2 A NTECEDENTES El fenómeno de interacción vía-estructura, representa la relación entre tensiones y deformaciones que existen en las vías de ferrocarril cuando transcurren sobre una estructura, en este caso, en puentes ferroviarios. De forma general, cuando las vías no se apoyan sobre una estructura, sufren las acciones debidas a la diferencia de temperatura con respecto al terreno, y cargas axiales importantes como consecuencia de las acciones de frenado y arranque. Pero las tensiones tangenciales que existen entre el carril y el balasto llegan a producir un estado tensional axial en el carril suficiente para anular la deformación diferencial (esto se produce en las zonas alejadas de las juntas de dilatación). Figura 2. Efecto de la temperatura sobre la vía Cuando el carril se coloca sobre un puente con capacidad de movimiento longitudinal, el problema tenso-deformación se complica mucho más. En esta situación entra en juego la propia dilatación térmica de la estructura además de la rigidez axial y a flexión, junto con la deformabilidad de los apoyos; todo ello tendrá influencia en los esfuerzos rasantes convertidos en axiales a nivel de las vías aumentando las tensiones existentes, pudiendo llegar a la inestabilidad o incluso a la rotura de las mismas. 2.1 Puentes de ferrocarril Los puentes de ferrocarril en general presentan particularidades como consecuencia de la importancia de las cargas horizontales que han de ser transmitidas desde la superestructura hasta la cimentación. La magnitud de las cargas horizontales de frenado y arranque y, de las diferencias de temperatura entre carril y tablero, condicionan el dimensionamiento, entre otros elementos, de las conexiones a los elementos de la subestructura. Debido a esta particularidad, es importante estudiar detenidamente las acciones que intervienen A NTECEDENTES 4 para poder dimensionar, de la forma más óptima posible, los elementos que lo constituyen. Este proyecto se centra en el dimensionamiento de la longitud del tablero en función de la presencia o no de aparatos de dilatación de carril, debido a cargas de aceleración y frenado, y de variaciones de temperatura. 2.1.1 Tipologías estructurales de estudio Se van a analizar tres tipos de puente distinto, con las características similares de material, sección y tipo de carril, pero con diferencias en los tipos de apoyo y en la presencia o no de juntas de dilatación del el carril. La primera tipología será de un puente continuo con un apoyo fijo en un extremo y móvil en el otro. Se va a estudiar la longitud máxima que alcanza primero sin junta en el carril, y posteriormente con una junta en el estribo móvil. Figura 3 Modelo 1 sin junta de dilatación Figura 4 Modelo 1 con junta de dilatación El segundo modelo se corresponde con un puente de carril continuo, pero el apoyo fijo se encuentra en el centro del tablero, y ambos estribos serán móviles. Igual que en el caso anterior, se estudiará primero sin aparato de dilatación para determinar la máxima longitud permitida. Posteriormente se va a incluir aparatos de dilatación en ambos estribos móviles. Figura 5 Modelo de puente 2 sin junta de dilatación (carril continuo) Figura 6 Modelo de puente 2 con junta de dilatación A NTECEDENTES 5 Por último, el tercer modelo de estudio, será un puente de múltiples vanos isostáticos con carril continuo, sin necesidad de aparatos de dilatación. Figura 7 Modelo de puente 3 2.1.2 Situación actual en los puentes ferroviarios españoles Se ha realizado una labor de búsqueda de datos de proyectos llevados a cabo (y algunos no ejecutados, pero que presentaban interés especial), a fin de poder extraer conclusiones iniciales, que puedan contrastarse posteriormente con el marco teórico. Se recopila toda la información posible sobre cada proyecto, intentando abarcar las máximas tipologías posibles (longitudinales, transversales, de material, ...). Esta información se ha obtenido a través de una Tesis de Óscar González Rodríguez “Interacción vía-estructura en puentes de ferrocarril” 2.1.2.1 Tableros continuos La siguiente imagen muestra la tendencia de colocación de aparatos de dilatación en función del tamaño de la vía: Figura 8Aparatos de dilatación de vía en puentes ferroviarios de tablero continuo A NTECEDENTES 12 2.4 Bases de Cálculo La interacción vía tablero se analizará mediante modelos numéricos como el esquematizado en la figura 2, que permiten obtener, para las distintas acciones consideradas, la distribución de esfuerzos y los movimientos entre los elementos de la estructura y la vía. Figura 15. Modelo de interacción carril-tablero 2.4.1 Modelo de cálculo. Para la determinación de las tensiones y desplazamientos, será necesario utilizar los modelos de cálculo adecuados, que idealicen de forma suficientemente aproximada el comportamiento deformacional del sistema. Para ello, se ha desarrollado un modelo en dos dimensiones implementado sobre un programa de Elementos Finitos comercial (SAP 2000). Se va a disponer de elementos tipo viga para los carriles y el tablero; y tipo muelle no lineal para la interacción entre el carril y la vía. En la siguiente figura, se muestra un ejemplo de modelización de este tipo de cálculo A NTECEDENTES 13 Figura 16 Modelo general estructural de análisis del fenómeno interacción vía-estructura Elementos idealizados: • Carriles: modelo tipo barra, de dos nodos y 3 grados de libertad por nodo, coincidiendo con la cota superior del tablero. Figura 17 Tipo barra de 3 gdl por nodo • Tablero: tipo barra de dos nodos y tres grados de libertad por nodo. Elementos horizontales, en el centro de gravedad de la sección del tablero y con sus características de rigidez a flexión y longitudinal de dicha sección. En el modelo que se va a desarrollar en este proyecto no se van a incluir barras verticales en la sección del tablero, como se mostraba en la anterior figura. Esto es debido a que no se van a considerar cargas de flexión, únicamente axiles, por lo que no será necesario modelizar esta hipótesis. Esto se deja para desarrollos futuros. A NTECEDENTES 14 • Interacciones: en la vía con balasto, el carril y la traviesa tienen una unión vertical rígida(los nudos del carril y del tablero tienen impedido el desplazamiento vertical relativo), ya que se ha verificado que la flexibilidad vertical de la sujeción no influye en los resultados. En la dirección longitudinal, la conexión entre la vía y el tablero viene caracterizada por la resistencia de la vía a sufrir desplazamiento relativo con respecto al tablero. La resistencia tiene dos componentes: la del carril a desplazarse con respecto a la traviesa, y la de la traviesa sobre el balasto. Este conjunto de resistencias se asimila a una fuerza de rozamiento definida por una ley bilineal (figura 12), aplicada en sentido contrario a dicho movimiento. La ley viene determinada por el desplazamiento de plastificación, u 0 , y por la resistencia al deslizamiento por unidad de longitud de la vía, k. Figura 18Ley de comportamiento de los elementos de conexión entre vía y tablero En función del tipo de sujeción de vía, la norma establece los valores de u 0 y k, donde también influye si la vía está o no cargada: • Vía sobre balasto: ˗ Vía cargada:   =2 =60 / ˗ Vía descargada:   =2 =20 / • Vía sobre placa o para vía con balasto helado: ˗ Vía cargada:   =0,5 =60 / ˗ Vía descargada:   =0,5 =40 / Se trata por tanto de un modelo no lineal que se resolverá mediante el cálculo iterativo de la matriz de rigidez en función de los desplazamientos resultantes obtenidos en los nudos. A NTECEDENTES 15 2.4.2 Acciones Las acciones que se van a considerar en este cálculo son las variaciones de temperatura del tablero; el frenado y arranque; y las deformaciones por retracción y fluencia. 2.4.2.1 Variaciones de temperatura Hay dos acciones a considerar: las variaciones en carril y tablero [IAPF 2.5.3.1], y el gradiente térmico en tablero y pilas [IAPF 2.5.3.3]. En general los efectos del gradiente térmico serán despreciables en los análisis de interacción. 2.4.2.1.1 Caso sin aparato de dilatación La variación de temperatura en el carril ΔT c no produce movimientos relativos entre el carril y el tablero, y las tensiones que este incremento térmico produce son las mismas que lejos de la estructura. Por tanto, en este caso, es únicamente necesario considerar la variación de la temperatura del tablero, ΔT t . Esta depende de la tipología y zona climática, y no superará para el estudio de interacción un valor absoluto de 35 ºC. A esta variación de temperatura nunca superior de 35ºC se le llamará ΔT t* . En el análisis de interacción, en ausencia de aparatos de dilatación, las tensiones obtenidas en el carril por variación de la temperatura del tablero tienen carácter de “sobretensiones”, que incrementan las tensiones que puedan existir por la variación de temperatura del carril confinado (σ c = α c ·ΔT c ·E c ). Como ya se dijo anteriormente, las tensiones máximas adicionales según la norma por la acción de la temperatura y sobrecargas de uso se limitan a 72 MPa en compresión, y 92MPa en tracción. 2.4.2.1.2 Caso con aparato de dilatación En este caso es necesario considerar la variación de temperatura del tablero y la variación de temperatura del carril. La variación de temperatura en el tablero a considerar viene determinada como en el caso anterior ΔT t* . [IAPF 2.5.3.1] establece que las variaciones de temperatura de carril a adoptar verificarán: |∆  |≤50º |∆  −∆ ∗ |≤20º En el caso de análisis de interacción con aparato de dilatación, las tensiones en el carril obtenidas incluyen tanto las tensiones debidas a la variación de temperatura del tablero como las correspondientes a la variación de temperatura del carril. A NTECEDENTES 16 2.4.2.2 Frenado y arranque La acción de frenado o arranque de los vehículos ferroviarios se asimilarán a fuerzas horizontales, paralelas a la vía, repartidas uniformemente a lo largo de una determinada longitud aplicadas a nivel de plano medio de rodadura. [IAPF 2.3.2.1] El valor global de estas acciones, para una vía, será: • Frenado: ! "#$ = %· 20 /·'()≤%·6000 () Esta longitud se considera extendida a una longitud máxima de 300 m, en la posición más desfavorable, y en cualquiera de los dos sentidos • Arranque:! *##* = %·33 /· '′()≤%· 1000 () Esta longitud se considera extendida a una longitud máxima de 30 m, en la posición más desfavorable, y en cualquiera de los dos sentidos. El valor del coeficiente de clasificación α depende del tipo de vía: 1,21 para vías tipo UIC, y 0,91 para vías de ancho métrico. En un puente de dos vías se debe considerar actuando en una el frenado y en la otra el arranque. 2.4.2.3 Retracción y fluencia En [IAPF 2.5.3.3.], entre otras acciones a considerar, se incluyen los fenómenos de retracción y fluencia en el tablero, sin precisar el modo de incluirlos en los cálculos. Las deformaciones totales del tablero por retracción y fluencia pueden ser muy importantes (del orden de ɛ ≈ 10 -3 , equivalente a una deformación debida a un descenso de temperatura del tablero de 100 ºC). Aunque decrecen rápidamente con el tiempo, parece en principio imprescindible tenerlas en cuenta, como acción generadora de tensiones en el carril y desplazamientos relativos entre carril y tablero. La máxima variación de temperatura equivalente a la deformación por retracción y fluencia, designada ΔT *t,ret-flu , será siempre un valor negativo. 2.4.3 Combinación de acciones La combinación de acciones a considerar varía en función de cada una de las comprobaciones (en tensiones o desplazamientos) que es necesario realizar. Sin embargo, es conveniente señalar que la combinación lineal de esfuerzos y deformaciones resultantes del cálculo independiente de cada acción elemental (temperatura, frenado/arranque, retracción y fluencia) no es correcta, ya que el modelo de interacción vía-tablero no es un modelo lineal, debido a la ley de comportamiento de la unión entre la vía y el tablero. A NTECEDENTES 17 La ficha UIC 774-3R admite la combinación de los resultados obtenidos en el análisis independiente de cada acción elemental (con frenado/arranque y flexión de tablero concomitantes) como simplificación de un cálculo no lineal paso a paso. Sin embargo, si se incluyen los efectos de retracción y fluencia esta simplificación resulta excesivamente conservadora. Por otro lado, esta ley de comportamiento varía dependiendo de la condición de vía cargada o descargada, y por tanto en función de la posición del tren. Esto complica el cálculo no lineal paso a paso, que sería la aproximación más realista, por esto se recurre a modelos numéricos realizados mediante un ordenador. Para estos cálculos, se han supuesto 30 hipótesis, de las cuales, en cada modelo, se determina cuál es la más desfavorable. A NTECEDENTES 18 Tabla 1 Hipótesis para el cálculo con aparato de dilatación Frenado Arranque Nº de hipótesis Tren Posición Tren Posición Dirección ∆ . / ∆ . / , 01/ , 234 1 TPTE/ T300 C+0 APTE / A30 C + - - 2 TPTE/ T300 C+0 APTE / A30 C + - 3 TPTE/ T300 C+0 APTE / A30 C + - 4 TPTE/ T300 C+0 APTE / A30 C + + 5 TPTE/ T300 C+0 APTE / A30 C + 6 TPTE/ T300 C+0 APTE / A30 C - - - 7 TPTE/ T300 C+0 APTE / A30 C - - 8 TPTE/ T300 C+0 APTE / A30 C - - 9 TPTE/ T300 C+0 APTE / A30 C - + 10 TPTE/ T300 C+0 APTE / A30 C - 11 TPTE/ T300 I-1 APTE / A30 I + - - 12 TPTE/ T300 I-1 APTE / A30 I + - 13 TPTE/ T300 I-1 APTE / A30 I + - 14 TPTE/ T300 I-1 APTE / A30 I + + 15 TPTE/ T300 I-1 APTE / A30 I + 16 TPTE/ T300 I-1 APTE / A30 I - - - 17 TPTE/ T300 I-1 APTE / A30 I - - 18 TPTE/ T300 I-1 APTE / A30 I - - 19 TPTE/ T300 I-1 APTE / A30 I - + 20 TPTE/ T300 I-1 APTE / A30 I - 21 TPTE/ T300 F+1 APTE / A30 F + - - 22 TPTE/ T300 F+1 APTE / A30 F + - 23 TPTE/ T300 F+1 APTE / A30 F + - 24 TPTE/ T300 F+1 APTE / A30 F + + 25 TPTE/ T300 F+1 APTE / A30 F + 26 TPTE/ T300 F+1 APTE / A30 F - - - 27 TPTE/ T300 F+1 APTE / A30 F - - 28 TPTE/ T300 F+1 APTE / A30 F - - 29 TPTE/ T300 F+1 APTE / A30 F - + 30 TPTE/ T300 F+1 APTE / A30 F - A NTECEDENTES 19 A continuación se explican el significado de cada variable: • Tren: tanto en arranque como en frenado, según dice la norma, la longitud que debe tomarse es la de la longitud del puente (TPTE o APTE respectivamente), alcanzando el valor más desfavorable en ciertos puntos. Este valor es el de 300 m en el caso de frenado (T300), y de 30 m en el de arranque (A30). • Posición en el frenado: se tienen tres variables ∓6. - X: se refiere a la posición del tren que realiza la acción de frenado. 7≡9:;<= >9? ;<9: @≡@:ABA= >9? ;<9: C≡CA:D? >9? ;<9: - ± A: se refiere a la posición del puente donde se realiza el frenado 7+0≡9:;<= >9? F9:;9 −1≡@:ABA= >9? F9:;9 +1≡CA:D? >9? F9:;9 • Posición en el arranque: se refiere a la posición relativa del arranque frente al frenado. 7≡9:;<D? @≡@:ABAD? C≡CA:D? • Dirección: dirección del arranque y del frenado. +≡ℎDBAD 9? HA:D? >9? F9:;9 −≡ℎDBAD 9? F<A:BAFA= >9? F9:;9 • ∆. / : se refiere a la variación de temperatura del tablero. Si es positiva, negativa, o si no se considera en la hipótesis. • ∆. /,01/,234 : variación de temperatura equivalente a la deformación por retracción y fluencia. Siempre será un valor negativo, o los casos en los que no se considera en la hipótesis. A NTECEDENTES 20 2.4.4 Método de Cálculo El método que se va a considerar aquí es un método paso a paso con análisis de convergencia por el Método de Newton-Raphson, ya que es método que utiliza el programa que se va a usar para este proyecto, SAP 2000. El cálculo se lleva a cabo asumiendo que la carga se aplica sobre el elemento como suma de un conjunto de incrementos, para cada uno de los cuales se obtiene una configuración de equilibrio. Esta configuración representa un estado del elemento, en el que los resultados son compatibles, se encuentran en equilibrio y satisfacen las ecuaciones constitutivas o de comportamiento del material del elemento en estudio. Una vez conocido el valor del esfuerzo axial, se puede conocer la rigidez de segundo orden de cada pieza prismática (k") y de la estructura (K") C= II JCK·L Esto indica que la matriz K”es una función de las cargas. Se asume que el esfuerzo axial es conocido, por ejemplo nulo, a partir del cual la matriz K” es constante e independiente de las cargas. Con estas premisas se aplican los métodos lineales y se obtienen los desplazamientos nodales U y todos los esfuerzos internos. De esta manera el programa sigue los siguientes pasos: 1. Se adopta un valor del esfuerzo axial nulo. 2. Se determinan los coeficientes de estabilidad para cada pieza prismática Ai, Bi,.. 3. Se plantea las ecuaciones de equilibrio C= II ·L 4. Se resuelve el sistema de ecuaciones, determinando el valor de L= IIMN ·C 5. Se calculan todos los esfuerzos, incluyendo el valor de los esfuerzos axiales N. 6. Si la diferencia entre los desplazamientos (U) de dos iteraciones sucesivas es menor que un determinado valor, el proceso se detiene, en caso contrario se continúa en el paso siguiente. 7. Se adopta el valor del esfuerzo axial, determinado en el paso 5. 8. Se vuelve al paso 2, con un valor de F i mejorado. A NTECEDENTES 21 El diagrama de flujo correspondiente es: Figura 19 Diagrama de flujo del cálculo no lineal El hecho de comparar los desplazamientos y no los esfuerzos axiales se debe a que las incógnitas del problema son los desplazamientos, a través delos cuales se determinan los demás esfuerzos. A partir del desplazamiento hallado, el método de Newton – Raphson utiliza la tangente para encontrar un incremento de desplazamiento modificando las rigideces originales y determinando un nuevo valor mejorado. Se va iterando hasta que la diferencia entre dos procesos iterativos sea menor que un determinado error. La carga total F a se aplica en la primera interacción. El resultado es u 1 . Con ese desplazamiento se determinan los correspondientes esfuerzos axiales N y, a partir de los mismos, los coeficientes de estabilidad y la matriz K”. Se obtiene el producto matricialC= II ·Ly se determina un punto de la función desconocida: F 1 . La diferencia entre F a y F 1 es la fuerza residual, que debe ser suficientemente pequeño para que las solución converja. Si F a ≠ F 1 , el sistema no está en equilibrio, por lo tanto, una nueva matriz de rigidez se calcula en base a la nueva condición. Este proceso se repite hasta que F a =F 1 . En este ejemplo, después de la cuarta iteración, el sistema logra el equilibrio y la solución converge. Figura 20 Método Newton-Raphson D ESARROLO 28 Figura 25 Modelo numérico 1 3.3.1.1 Sin aparato de dilatación Tras realizar varias iteraciones, se alcanza la máxima compresión al llegar a una longitud de 78metros, divididos en 2 vanos de 38 metros. Figura 26 Gráfica de tensiones de los resultados del modelo 1 sin aparato de dilatación D ESARROLO 29 Tabla 4 Valores de las tensiones del modelo 1 sin aparato de dilatación TENSIONES Mínimos Máximos Hipótesis x (m) Valor (MPa) Hipótesis x (m) Valor (MPa) 4 39 -180,04 6 39 180,00 Tabla 5 Valores de los desplazamientos del modelo 1 sin aparato de dilatación DESPLAZAMIENTOS DE LA VÍA Mínimos Máximos Hipótesis x (m) Valor (mm) Hipótesis x (m) Valor (mm) 8 -1,00 -0,94 3 -1 0,94 En viaductos de tablero continuo con un apoyo fijo en uno de sus extremos y los demás móviles, el Eurocódigo-1 permite longitudes de hasta 60 metros para estructuras de acero que soporten vías sobre balasto y de hasta 90 metros para estructuras de hormigón o mixtas con vías sobre balasto, sin necesidad de usar aparatos de dilatación de vía. Con el modelo realizado se ha alcanzado a un valor menor que el recomendado por la norma. D ESARROLO 30 3.3.1.2 Con aparato de dilatación La longitud total a la que se ha alcanzado al incluir junta de dilatación es de 1050 metros, repartidos en 30 vanos de 35 metros cada uno. La junta se ha colocado al final del puente, en el estribo móvil. Como se puede observar, el deslizamiento máximo de la junta no supera los 1200 mm permitidos por el recorrido del aparato. Figura 27Gráfica de desplazamientos del modelo 2 con aparato de dilatación D ESARROLO 31 Tabla 6 Valores de las tensiones del modelo 1 con aparato de dilatación TENSIONES Mínimos Máximos Hipótesis x (m) Valor (MPa) Hipótesis x (m) Valor (MPa) 9 -925,00 -108,16 2 -925,00 -108,16 Tabla 7 Valores de los desplazamientos del modelo 1 con aparato de dilatación DESPLAZAMIENTOS DE LA JUNTA DE DILATACIÓN Mínimos Máximos Hipótesis Valor (mm) Hipótesis Valor (mm) 4 -363,74 6 794,02 Se puede observar que mejora considerablemente las tensiones al incluir los aparatos de dilatación. Esto se consigue a costa de aumentar los desplazamientos en el carril mediante las juntas de dilatación. 3.3.2 Modelo 2 En la primera iteración de este modelo se va a comenzar por una longitud total de 200 metros, el doble del valor que se obtuvo en el modelo anterior. Esto se debe a que este modelo, al tener un apoyo fijo en el centro y móviles en los extremos, se comporta como el modelo 1 en ambas direcciones, y por tanto, la longitud que se consigue será aproximadamente el doble. Al disponer de un apoyo móvil en el centro del tablero, se van a modelizar cuatro vanos, de 50 metros cada uno. Figura 28 Modelo numérico 2 3.3.2.1 Sin aparato de dilatación Tras sucesivas iteraciones, la longitud máxima que se ha alcanzado adoptando esta tipología ha sido de 164 metros, divididos en cuatro vanos de 41metros D ESARROLO 32 Figura 29Gráfica de tensiones de los resultados del modelo 2 sin aparato de dilatación Tabla 8Valores de las tensiones del modelo 2 sin aparato de dilatación TENSIONES Mínimos Máximos Hipótesis x (m) Valor (MPa) Hipótesis x (m) Valor (MPa) 9 -83 -180,10 2 -83,00 180,10 Tabla 9 Valores de los desplazamientos del modelo 2 sin aparato de dilatación DESPLAZAMIENTOS DE LA VÍA Mínimos Máximos Hipótesis x (m) Valor (mm) Hipótesis x (m) Valor (mm) 8 0,00 -1,04 3 0,00 1,04 Con este método, se logran viaductos de mayor longitud conservando la característica de no usar aparatos de dilatación de. La realización del punto fijo se consigue normalmente mediante una pila en “V” invertida o introduciendo un vano corto en esquema pórtico (tablero empotrado en D ESARROLO 33 ambas pilas). En este caso, ambos estribos serán móviles y podrán tener amortiguadores para limitar los movimientos de frenado. Entonces, con esta configuración se pueden conseguir longitudes de hasta 224 metros sin necesidad de aparatos de dilatación de vía. 3.3.2.2 Con aparato de dilatación Con esta disposición de los apoyos y dos aparatos de dilatación en ambos estribos, se ha alcanzado una longitud de 2025 metros, en 50 vanos de 40,50 metros. Figura 30 Gráfica de desplazamientos del modelo 2 con aparato de dilatación Se puede observar que el recorrido de las juntas de dilatación no supera los 1200 mm permitidos para este tipo de aparato, en ninguna de las dos juntas. Tabla 10 Valores de las tensiones del modelo 2 TENSIONES Mínimos Máximos Hipótesis x (m) Valor (MPa) Hipótesis x (m) Valor (MPa) 4 -1412,50 -108,16 1 -1412,50 -108,16 D ESARROLO 34 Tabla 11Valores de los desplazamientos de la junta 1del modelo 2 DESPLAZAMIENTOS DE LA JUNTA DE DILATACIÓN 1 Mínimos Máximos Hipótesis Valor (mm) Hipótesis Valor (mm) 9 -370,30 1 820,66 Tabla 12Valores de los desplazamientos de la junta 2 del modelo 2 DESPLAZAMIENTOS DE LA JUNTA DE DILATACIÓN 2 Mínimos Máximos Hipótesis Valor (mm) Hipótesis Valor (mm) 4 -370,30 6 820,66 D ESARROLO 35 3.3.3 Modelo 3 Este modelo no se va a calcular con aparato de dilatación, ya que resulta inservible para este tipo de puente. Esto se debe a que los puentes isostáticos cada vano se comporta de forma independiente como un caso de apoyo fijo en un extremo y móvil en el otro, sin influir demasiado en los vanos contiguos Figura 31 Gráfica de tensiones de los resultados del modelo 3 sin aparato de dilatación El inconveniente de esta tipología es la longitud que puede alcanzar cada vano. Se recomienda que los vanos no superen los 30 metros. Este límite es debido a que, al no ser continuos, al ser isostáticos, flectarán más que si fueran continuos, hiperestáticos. Tabla 13Valores de las tensiones del modelo 3 TENSIONES Mínimos Máximos Hipótesis x (m) Valor (MPa) Hipótesis x (m) Valor (MPa) 9 -120,00 -158,04 1 -120,00 175,49 D ESARROLO 36 Tabla 14 Valores de los desplazamientos del modelo 3 DESPLAZAMIENTOS DE LA VÍA Mínimos Máximos Hipótesis x (m) Valor (mm) Hipótesis x (m) Valor (mm) 10 151,00 -2,03 5 151,00 2,03 La alternativa a los viaductos de tablero continuo de longitud considerable son los viaductos formados por una sucesión de vanos isostáticos. La solución de tablero continuo es, casi siempre, superior a la de tramos isostáticos ya que la continuidad aporta mayor rigidez a igual masa, y por tanto una frecuencia de vibración mayor, lo que aleja las frecuencias naturales del puente de las cargas, previniendo los problemas de resonancia; y la posibilidad de utilizar pilas más altas y/o esbeltas. En cambio, la solución de sucesión de tramos isostáticos debe ser generosa en canto y debe apoyarse en pilas no muy altas y robustas. Esto se debe a que la fuerza de frenado se reparte entre las pilas y los carriles y, si las pilas no son suficientemente rígidas, los carriles se sobrecargan y pueden llegar a pandear. Pero la gran ventaja de una sucesión de vanos isostáticos es que no es necesario el uso de aparatos de dilatación de vía. Entonces, podemos afirmar del estudio realizado que para cualquier viaducto con altura de pilas relativamente pequeña, podrá ser adecuada la solución de un tablero formado por una sucesión de tramos isostáticos. Para alturas de pilas mayores, su canto vendría muy condicionado no por resistencia sino por deformación. 3.3.4 Influencia del número de vanos Una vez obtenidas las máximas longitudes para cada tipo de estructura, se va a estudiar la influencia de poner más o menos número de vanos, con la misma longitud anteriormente calculada. El primer modelo no se puede estudiar con otro número de vanos, ya que el tamaño de estos no tiene sentido que sean menores de 30 metros. En el modelo dos, se va calcular con el doble de los vanos anteriores, es decir, con 8. TENSIONES 4 Vanos 8 Vanos Hipótesis x (m) Valor (MPa) Hipótesis x (m) Valor (MPa) 9 -83,00 -180,10 9 -83,00 180,15 Se puede observar la poca influencia que tiene la longitud de los vanos sobre la tensión obtenida. Esto se debe a los tipos de apoyo POT, que permiten el deslizamiento longitudinal sin ofrecer resistencia. C ONCLUSIONES 37 4 C ONCLUSIONES Esta metodología de cálculo iterativo permite obtener de forma más aproximada el estado tensional asociado a las cargas propuestas, observándose como la limitación de los 90 metros de luz máxima para un tablero de hormigón (UIC 774-3), es del orden de las obtenidas en este proyecto. Las longitudes obtenidas para cada modelo se aprecian en la siguiente imagen. Se puede observar que el modelo 2 tiene aproximadamente el doble de la longitud del 1, tanto en el caso sin aparato de dilatación como con este. Es interesante constatar que pese a la no linealidad del modelo el resultado presenta una cierta linealidad. Figura 32 Resumen de las longitudes obtenidas con cada modelo En el estudio realizado se han obtenido los resultados esperados con mayor precisión. Por tanto, se puede afirmar que el estudio y tiempo invertido en el desarrollo de este trabajo, ha permitido dar respuesta a los objetivos iniciales planteados, así como el disponer de una herramienta útil a nivel de diseño de proyecto. 4.1 Desarrollos futuros En este modelo no se ha supuesto cargas verticales de flexión. Realizar estos cálculos incluyendo dichas cargas puede dar unos resultados más cercanos a la realidad. Ver cómo afectan estos esfuerzos al comportamiento del carril puede ser un nuevo campo que merece investigarse. Respecto a los apoyos tipo POT, como ya se dijo anteriormente, en este modelo no se incluyen debido a la pequeña fuerza de rozamiento que tienen. Verificar esta hipótesis podría resultar interesante a la hora de afinar los resultados, incluyendo algún tipo de desviación respecto al comportamiento ideal supuesto, por ejemplo una cierta fricción dependiente del desplazamiento en el apoyo. ANEXOS 44 Fsupport 2 000 T- ------ ~-- ------ --~ ------------ ------~----~-- ------ ~ ·--··-- -+-.- · _.,... __ __ _ 1800 - - - -- ---' 1600 1400 1200 - Z10 00 ~ 800 6 00 400 ; . : -··--- · ~ -··- ·---- -· __ __ .., _ _: -· ·--··---- ~-- -· · · · -- · __ ...:.._ _, • 1 ~ . - · · -- ~·- : ·- .. . ; 112 k 2C 10 20 30 40 50 60 70 ::o 90 100 11 o S pan [m] Fig. 6Temperature-variation load-case (A Tdeck = 35"C) (support reaction) ANEXOS 45 A.2 -With an expansion device 8000 7000 6000 5000 - ~ 40 00 3000 2000 1000 o 50 100 90 80 70 .... 60 l 50 40 30 20 10 o 50 Fsupport 100 150 200 250 300 350 K20k40 K20k60 K2l<40 K2k60 400 Span [m) Fig. 7Braking load-case (20kN!m') (reaction of the fixed support) cr rail (fixed) 1 00 150 200 250 300 Fig. 8Braking load-case {20kNim? {fixed support) 350 Span [m) Kl0 k60 Kl0k40 400 ANEXOS 46 Fsupport 1400 1300 1200 1100 1000 - z 900 C!:. 800 700 600 500 ·:· - - ·-- ~ 4 0 0+---~~-r --~ ~~--~-- -- +-~--~~~----~~----~+- ~ ~~-1 so 100 150 100 250 300 3SO 400 Span [m) Fig. 9 - Temperature-variation load-case (A T cJeck : 35•c ; t;. T,8¡1 = so · e)