Correspondencia Leibniz-Huygens y los orígenes de la ciencia moderna.

UNIVERSIDAD DE SEVILLA TESIS DOCTORAL Correspondencia Leibniz–Huygens y los orígenes de la ciencia moderna Autor: Miguel Palomo Director de tesis: Prof. Cat. Juan Arana Cañedo-Argüelles Tesis presentada con el objeto de cumplir los requisitos para la obtención del título de Doctor en Filosofía en la Facultad de Filosofía, Universidad de Sevilla Septiembre 2018 3 Declaración de autoría Yo, Miguel Palomo, declaro que esta tesis doctoral titulada «Correspondencia Leibniz–Huygens y los orígenes de la ciencia moderna» es de mi autoría. Confirmo que: Este trabajo ha sido realizado durante la duración del contrato FPU con referencia FPU13/00725 financiado por el Ministerio de Educación, Cultura y Deporte, Gobierno de España y gestionado por el Vicerrectorado de Investigación de la Universidad de Sevilla. Cuando he consultado trabajos previamente publicados por otros, se encuentra claramente señalado. Cuando he citado trabajos previamente publicados por otros, siempre es señalada la fuente. Con la excepción de dichas citas, esta tesis doctoral es enteramente fruto de mi propio trabajo. Señalo y reconozco todas las fuentes de ayuda que han sido utilizadas para la realización de esta tesis doctoral. Firmado: Miguel Palomo García Fecha: 29 de Octubre de 2018 5 Los hombres excelentes nos deben dejar incluso sus conjeturas, y están equivocados si sólo quieren dar verdades certeras. G.W. Leibniz (carta a Huygens, número 46) 7 8 Dedico este trabajo a Alejandro R. Postigo Díaz, fallecido con 32 años el 20 de agosto de 2017. Tu curiosidad me inició en las vías de la filosofía. Tu amistad me ayudó a recorrerlas. 9 Resumen Correspondencia Leibniz–Huygens y los orígenes de la ciencia moderna por Miguel Palomo Abstract. Esta tesis está centrada en ofrecer un análisis sistemático de la correspondencia entre G.W. Leibniz y Christiaan Huygens. A partir del estudio crítico de las cartas, ofrecemos un análisis de las discusiones que mantuvieron, así como de la influencia que ejercieron el uno en el otro y de cómo estas discusiones dieron forma al desarrollo de la ciencia moderna. Esta correspondencia nunca se ha traducido por completo (solamente pequeños extractos fueron traducidos al inglés por Loemker en 1956 y por Mary Sol de Mora al castellano en 2015). Tampoco ha sido objeto de un análisis sistemático, a pesar de la importancia de la figura de Huygens para el desarrollo del pensamiento filosófico y científico de Leibniz, y de que la mayoría de las discusiones entre ellos tuvieron lugar en estas cartas. El motivo de elegir esta correspondencia para su análisis es que, a fecha de hoy, todavía no se ha podido completar la edición de las obras completas de Leibniz debido Abstract. This doctoral thesis is focused on providing a systematical analysis of the correspondence between G.W. Leibniz and Christiaan Huygens. Beginning with a critical study of the letters, we provide an analysis of the debates they maintained, as well as how these discussions shaped the development of modern science. The exchange of letters between Leibniz and Huygens has never been fully translated. Only a few extracts were translated into English by Loemker in 1956 and by Mary Sol de Mora into Spanish in 2015; neither has it been the object of a full analysis, despite the importance of the figure of Huygens in the development of Leibniz’s philosophical and scientific thought, and that the majority of their discussions took place in their correspondence. The reason why we have chosen to focus on the correspondence in order to evaluate their relationship and their contribution to modern science is that, as of today, the complete edition of Leibniz’s work is yet 17 Índice de siglas y abreviaturas AA Leibniz, Gottfried Wilhelm. 1923ss. Sämtliche Schriften und Briefe. Berlín: Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin (ed). Darmstadt. AE Acta Eruditorum. GBrM Leibniz, Gottfried Wilhelm. 1889. Der Briefwechsel des Gottfried Wilhelm Leibniz in der Königlichen öffentlichen Bibliothek zu Hannover. Hannover: Hahnsche Buchhandlung. GM Leibniz, Gottfried Wilhelm. 1849-1863 (reimpr. 1872). Mathematische Schriften. Gerhardt, C.I. (ed). Hildesheim: Georg Olms. GP Leibniz, Gottfried Wilhelm. 1875-1890 (reimpr. 1960-1961). Die philosophischen Schriften. Gerhardt, C.I. (ed). Hildesheim: Georg Olms. JS Journal des Sçavans. NRL Nouvelles de la république des lettres. OC Huygens, Christiaan. 1888-1950. Oeuvres complètes de Christiaan Huygens. Haan, D. B., Bosscha, J., Korteweg, D. J. & Vollgraf, J. A. (eds). La Haya: Martinus Nijhoff. OFC Leibniz, Gottfried Wilhelm. 2007ss. Obras filosóficas y científicas. Nicolás, Juan Antonio (ed). Granada: Comares. 19 Índice general Declaración de autoría 3 Resumen 9 Agradecimientos 13 Índice de siglas y abreviaturas 17 1. Introducción 23 1.1. Justificación ............................ 23 1.2. Objetivos.............................. 26 1.3. Metodología de investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.4. Estado de la cuestión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2. Análisis de la correspondencia 39 2.1. Estructura y contexto de la correspondencia . . . . . . . . . . 39 2.1.1. Etapas de la correspondencia y estructura de las cartas 39 Estructura de las etapas . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Composición de cada etapa . . . . . . . . . . . . . . . 39 Ventajas y dificultades . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Contenidos de las cartas . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Estructura y orden de las cartas individuales . . . . . 44 2.1.2. Contexto filosófico-científico de la correspondencia . 45 En el filo de lo público y lo privado . . . . . . . . . . 45 Los intercambios epistolares en el siglo XVII . . . . . 48 El intercambio entre Leibniz y Huygens . . . . . . . . 49 Las cartas y la comunidad científica . . . . . . . . . . 50 Origen de la comunicación . . . . . . . . . . . . . . . 53 EljovenHuygens..................... 55 Estudios e influencias de Huygens . . . . . . . . . . . 58 Avances científicos de Huygens . . . . . . . . . . . . . 59 París, el sueño del joven Leibniz . . . . . . . . . . . . 61 Leibniz en la capital del conocimiento . . . . . . . . . 64 20 LasalidadeParís..................... 67 Periodo de entre cartas y las Acta Eruditorum ..... 72 2.2. Primeraetapa ........................... 74 2.2.1. El nuevo cálculo infinitesimal de Leibniz y su recepciónporHuygens..................... 74 La geometría analítica de Descartes . . . . . . . . . . 74 Materia y continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Imperfección en la representación . . . . . . . . . . . 79 El cálculo como fundamento . . . . . . . . . . . . . . 80 Relación entre el cálculo, las series y la cuadratura . . 82 El cálculo en París . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 La aritmética de los infinitos . . . . . . . . . . . . . . 86 La cuadratura aritmética . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Desarrollos en Hannover . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Conclusiones e implicaciones filosóficas . . . . . . . . 97 2.2.2. El analysis situs y la búsqueda de una característica geométrica......................... 100 Introducción........................ 100 Características y orígenes del analysis situs ...... 102 El analysis situs antes de la carta 12 . . . . . . . . . . . 104 El adjunto a la carta 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 La construcción de figuras y máquinas . . . . . . . . 115 Beaux souhaits ....................... 119 Tras la opinión negativa de Huygens . . . . . . . . . . 122 Conclusiones ....................... 124 2.2.3. Alquimia, el fuego perpetuo y el ingreso en la Académie des sciences ....................... 125 Introducción........................ 125 ElorodeBecher...................... 126 Entre la razón y la superstición . . . . . . . . . . . . . 127 La aparición del fósforo . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Letrasdefuego...................... 131 El fósforo tras la correspondencia . . . . . . . . . . . . 135 ¿Discusiones creadas ex profeso?............. 136 El sueño de trabajar en París . . . . . . . . . . . . . . 139 2.3. Segundaetapa........................... 143 2.3.1. Problemas de mecánica . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Comenzando la segunda etapa . . . . . . . . . . . . . 143 Ocho años de silencio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 21 Las causas de la gravedad . . . . . . . . . . . . . . . . 148 Virtudes inexplicables . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 El concepto de fuerza en la mecánica . . . . . . . . . . 155 La redondez de las gotas de agua . . . . . . . . . . . . 157 Torbellinos y cometas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 Partes de la materia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 Fuerza infinita en los cuerpos . . . . . . . . . . . . . . 172 Movimiento relativo y absoluto . . . . . . . . . . . . . 177 Conjeturas y verdades . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 2.3.2. La aplicación del cálculo en problemas de curvas . . 181 Descartes y las curvas mecánicas . . . . . . . . . . . . 184 La curva catenaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 El reto de Bernoulli en las Acta Eruditorum ...... 188 La descripción de la catenaria de Leibniz . . . . . . . 191 Intercambios entre Leibniz y Huygens . . . . . . . . . 198 Implicaciones filosóficas de la curva catenaria . . . . 200 Conclusiones ....................... 202 2.3.3. El methodus tangentium inversa y el intercambio de métodos con Fatio de Duillier . . . . . . . . . . . . . . . . 203 La controversia del cálculo infinitesimal . . . . . . . . 203 El método inverso de tangentes . . . . . . . . . . . . . 203 El intercambio de métodos entre Leibniz y Fatio . . . 205 Fatio de Duillier y su método . . . . . . . . . . . . . . 207 El método de Leibniz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 De vuelta a las cartas entre Leibniz y Huygens . . . . 218 Las cartas entre Fatio y Huygens . . . . . . . . . . . . 221 La explosión de la controversia . . . . . . . . . . . . . 224 Las cartas entre Fatio y Leibniz . . . . . . . . . . . . . 226 La bibliografía especializada respecto al origen de la controversia .................. 227 Conclusiones ....................... 229 3. Sobre el desarrollo de la correspondencia 231 3.1. El camino de Leibniz hacia el cálculo infinitesimal . . . . . . 231 Los Discorsi deGalileo.................. 233 Recepción por parte de Leibniz . . . . . . . . . . . . . 235 Sobre los infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 Quanta ynon-quanta ................... 239 Conclusiones ....................... 241 22 Índice general 3.2. La presencia cartesiana en la cartas . . . . . . . . . . . . . . . 241 Descartes y el cálculo infinitesimal . . . . . . . . . . . 243 Sobre la refracción de la luz . . . . . . . . . . . . . . . 247 Implicaciones filosóficas . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 Conclusiones ....................... 254 3.3. La guía de Huygens en el desarrollo científico de Leibniz . . 255 El legado de Huygens en Leibniz . . . . . . . . . . . . 255 Diferentes aspectos de la influencia de Huygens en Leibniz ..................... 257 3.4. El trasfondo metafísico de las discusiones . . . . . . . . . . . 262 Matemáticas y ámbito trascendental . . . . . . . . . . 263 Causas eficientes y finales . . . . . . . . . . . . . . . . 265 3.5. ¿Es Huygens un filósofo de la naturaleza? . . . . . . . . . . . 267 La interpretación historiográfica sobre Huygens . . . 269 El Cosmotheoros ...................... 272 El contenido de los otros planetas . . . . . . . . . . . 274 La ciencia de los habitantes de otros planetas . . . . . 275 Entonces, ¿cómo entender a Huygens? . . . . . . . . 276 Conclusiones ....................... 278 4. Conclusiones 281 Anexos 303 A. Guía temática de las cartas 305 B. Traducción de una selección de cartas 341 B.1. Carta n. 52 (III, 5, 90). Huygens, 11 julio 1692 . . . . . . . . . 341 B.2. Carta n. 53 (III, 5, 106). Leibniz, 16/26 septiembre 1692 . . . 347 B.3. Carta n. 54 (III, 5, 122). Leibniz, 20/30 diciembre 1692 . . . . 353 B.4. Carta n. 55 (III, 5, 123). Huygens, 12 enero 1693 . . . . . . . . 354 B.5. Carta n. 56 (III, 5, 140). Leibniz, 10/20 marzo 1693 . . . . . . 359 Bibliografía 367 23 Capítulo 1 Introducción 1.1. Justificación Patricio de Azcárate, famoso por sus traducciones de Platón y Aristóteles al castellano en el siglo XIX, dijo que tras traducir a estas dos figuras principales de la historia de la filosofía debían traducirse las obras del «gran Leibnitz» (Leibniz, 1877: 1, 3). La comparación entre la relevancia de estas tres figuras no es fruto del capricho del traductor: mientras que la importancia de Platón y Aristóteles es evidente para todo aquel que tenga interés por la filosofía, el caso de Lebniz puede parecer más sorprendente, ya que apenas ha tenido espacio, por ejemplo, en los currículos de enseñanza de la filosofía, mientras que para los académicos ha sido hasta el siglo XX casi un misterio, debido a la falta de disponibilidad de muchos de sus textos no solamente en castellano sino incluso en su idioma original. A pesar de ello, las palabras de Azcárate nos recuerdan que la figura de Leibniz está a la altura de los grandes clásicos griegos. La paradoja del pensamiento de Leibniz, ejemplificada en su relevancia filosófica y a la vez en su poca disponibilidad y desconocimiento a lo largo de los siglos, no es casualidad. Cabe recordar que sus teorías fueron tachadas de excéntricas incluso por sus contemporáneos, tal y como ocurrió con la doctrina de las mónadas; además de que sus últimos años vivió determinado por la polémica sobre la prioridad del cálculo que académicamente ganó Newton; y por último su sistema filosófico solamente es comprensible situándolo a la par de sus descubrimientos científicos y disquisiciones teológicas, éticas, políticas y de toda índole. Esto es así porque Leibniz crea un sistema explicativo de la realidad, es decir, de todo lo existente, que requiere la continua interacción de disciplinas. Esto, que se presenta en mayor o menor grado en otros filósofos como Descartes, en cuyo famoso árbol de las ciencias coinciden la raíz metafísica con la savia matemática, el tronco de la física y las ramas de la mecánica, la ética y la medicina, Leibniz lo propone 24 Capítulo 1. Introducción de modo que ninguna de ellas posea el papel principal a la hora de comenzar a construir el edificio del conocimiento: todas las disciplinas tendrían la misma importancia a la hora de comenzar a construir este edificio del conocimiento de la realidad. Todo ello han sido factores que no han facilitado que la figura de Leibniz sea hasta hoy tan universalmente reconocida como la de Platón o Aristóteles. El papel de las correspondencias en el corpus leibniziano Los problemas que se presentan a la hora de estudiar a Leibniz comenzaron a paliarse desde la aparición del corpus de manuscritos y textos leibnizianos que se está llevando a cabo en la edición Sämtliche Schriften und Briefe (AA) desde 1923, y desde entonces no ha hecho más que incrementarse el interés por la figura de Leibniz. Alrededor de esta edición se está realizando una serie de estudios críticos que completa la edición de estos manuscritos, así como una serie de traducciones a otros idiomas entre las que destaca por su aparato crítico y calidad de edición y de traducción Obras filosóficas y científicas (OFC), la edición de una selección de 21 volúmenes de las más importantes obras de Leibniz en castellano coordinadas por el Prof. Juan Antonio Nicolás desde la Universidad de Granada. Todas estas ediciones, tanto AA, como OFC y otras traducciones, dedican gran cantidad de espacio a las correspondencias que Leibniz mantuvo con sus contemporáneos. Esto no es casualidad, ya que dentro de los textos leibnizianos, las correspondencias ocupan un papel primordial por varios motivos. El primero de ellos era que Leibniz fue celoso a la hora de publicar muchos de sus avances. Buen ejemplo de ello es el motivo por el que decidió no publicar su Dynamica de Potentia: La razón que me hizo dejar en Florencia un borrador de una nueva ciencia de la Dinámica, es que allí había un amigo que se encargó de ordenarlo y pasarlo a limpio, e incluso de hacerlo publicar. Que aparezca sólo depende de mí. No tengo más que enviar el final. Pero todas las veces que pienso en ello se me ocurre tal cantidad de novedades, que todavía no he tenido tiempo de digerirlas (Leibniz 1991: XII; JS, 2 de junio 1690: 247). Este ejemplo concreto nos muestra cómo habitualmente Leibniz actuaba ante sus trabajos, pues a pesar de haber escrito una cantidad casi inconmensurable de textos, de todos los que publicó en vida solamente, la Teodicea 1.1. Justificación 25 era un libro como tal. Este excesivo perfeccionismo y creatividad que vemos ejemplificado en las palabras de Leibniz sobre el Dynamica de potentia y que pone en práctica con el resto de sus obras contrasta enormemente con la inmediatez de sus cartas, donde discute tanto con su maestro Huygens como con sacerdotes, eruditos, políticos y princesas. Sus correspondencias, por tanto, nos conceden dos grandes oportunidades: 1. Primeramente, mediante las discusiones presentes en las cartas comprobamos el progreso de sus ideas. 2. Y segundo, la posibilidad de contrastar sus ideas, llamémosle inmediatas (las presentes en las cartas), con aquellas pocas que Leibniz inmortaliza en sus artículos, libros y diferentes tipos de textos hechos públicos en vida de Leibniz, y que quedan revestidos de oficialidad. Estas dos oportunidades cobran mayor importancia si cabe al tener en cuenta que las correspondencias en el siglo XVII poseen un matiz que los intercambios epistolares perdieron hace siglos, y es que estas cartas son el lugar donde los interlocutores mantienen sus discusiones científicas, lo cual ha dado pie a un auge del estudio de las correspondencias de la era moderna (Del Lungo Camiciotti, 2014: 17-18). Este matiz científico lo encontramos en las correspondencias modernas por tres motivos. El primero es que solamente unos pocos privilegiados podían permitirse viajar, y cuando estos viajes se daban, duraban una media de varios años. En el caso de Leibniz son conocidos sus viajes a París entre 1672 y 1676, en los que también pasó por Inglaterra y Holanda; así como su viaje por Italia y Austria entre 1687 y 1690. Por ello, las comunicaciones entre académicos no tenían lugar gracias a que viajasen de un modo habitual. El segundo es que las reuniones académicas como congresos, simposios oworkshops, tan comunes y abundantes en nuestros días, eran una rareza en la frontera entre los siglos XVII y XVIII, años en los que Leibniz desarrolla la mayoría de su pensamiento filosófico y científico. Solamente al amparo de las academias de las ciencias tenían lugar este tipo de reuniones, de modo que se requería, primeramente, ser miembro de estas academias, y además, estar presente cuando éstas tuvieran lugar, añadiendo por tanto la dificultad de la realización de viajes largos. Por último, cabe destacar que en la época de madurez de Leibniz las revistas científicas no estaban más que comenzando a ganar relevancia en 32 Capítulo 1. Introducción Carta 34 (XXII, 77-80) Carta 36 (XXIII, 80-82) Carta 35 (XXIV, 82-85) Carta 38 (XXV, 85-86) Carta 39 (XXVI, 87-90) Carta 40 (XXVII, 90-94) Carta 41 (XXVIII, 94-96) Carta 42 (XXIX, 97-103) Carta 44 (XXX, 103-109) Carta 45 (XXXI, 109-112) Carta 46 (XXXII, 112-118) Carta 47 (XXXIII, 118) Carta 48 (XXXIV, 119-121) Carta 49 (XXXV, 121-124) Carta 50 (XXXVI, 124-126) Carta 51 (XXXVII, 126-130) Carta 52 (XXXVIII, 130-136) Carta 53 (XXXIX, 137-144) Carta 54 (XL, 144-145) Carta 55 (LXI, 145-152) Carta 56 (LXII, 152-160) Carta 57 (LXIII, 160-163) Carta 58 (LXIV, 163-168) Carta 59 (LXV, 169-172) Carta 60 (LXVI, 172-176) 1.4. Estado de la cuestión 33 Carta 61 (LXVII, 176-181) Carta 62 (LXVIII, 181-182) Carta 63 (LXIX, 182-190 Carta 64 (LXX, 190-192) Carta 65 (LXXI, 192-195) Carta 66 (LXXII, 195-199) Carta 67 (LXXIII, 199-209) Carta 68 (LXXIV, 209) Carta 69 (LXXV, 210-211) Carta 70 (LXXVI, 211-214) El motivo de señalar las referencias de cada carta es mostrar lo completa que es esta edición a pesar de la fecha en la que es editada y a pesar de que posee varios problemas que impiden que la tomemos como fundamento de este estudio sobre la correspondencia. Respecto a ello, de esta primera edición cabe señalar otras características. Lo primero a destacar es que la edición de las cartas se realiza según los manuscritos de Huygens. De este modo, se editan los borradores de muchas cartas en lugar de las versiones finales recibidas por Leibniz, por lo que los manuscritos de Leibniz no son cotejados ni utilizados (probablemente el editor no supiese de su existencia o en el lugar en el que se encontraban). Por otro lado se obvian las primeras cartas y la última, seguramente por falta de conocimiento de su existencia. Seguidamente, se presenta en varios lugares un orden de las cartas erróneo, especialmente al principio, donde la carta 4 se posiciona tras la 8 y antes de la 12. Por último, hay un error al pasar del número 40 (XL) al 41 (XLI), que sin embargo se comienza a escribir con una errata como si fuera el 61 (LXI), número a partir del que se sigue contando en las siguientes cartas. Debido a ello, según esta edición la correspondencia cuenta con 76 cartas aunque se presentan solamente 56. Por último, el editor apenas presenta un aparato crítico aparte de una introducción general. Por todo ello esta edición no debe ser elegida como base para el estudio de las cartas. La siguiente edición, la primera teniendo en cuenta los manuscritos leibnizianos, es publicada por C. I. Gerhardt en 1849 en GM 2: 11-208. Esta edición, aunque de un valor histórico y filológico incuestionable, no puede ser 34 Capítulo 1. Introducción elegida como base para esta investigación porque sitúa la carta 6 como la primera de todas, además de que el contenido crítico se limita a un breve estudio introductorio. Encontramos otra edición de esta correspondencia, que corre también a cargo de Gerhardt (GBrM), editada en 1899, e incluye los mismos problemas, como por ejemplo señalar que la carta 6 es la primera del intercambio epistolar. Cabe suponer, por tanto, que en este caso Gerhardt utiliza para GBrM el mismo aparato crítico y trabajo bibliográfico que utilizó para la edición de GM. Cabe señalar que, aunque GBrM (1899) se realiza la tercera edición pretendidamente completa de las cartas, dos años antes, en 1897, se comenzó a editar la correspondencia de Huygens en el volumen 7 de OC, que abarca su correspondencia entre 1670 y 1675, y donde aparecen las primeras cartas entre ellos, ya que la correspondencia comienza en 1672 según esta edición. Si tenemos en cuenta todas las cartas, entre 1897 y 1905 aparece la totalidad de correspondencia editada por la Société Hollandaise des Sciences en los tomos del 7 (1897) al 10 (1905) de las Oeuvres Complètes de Christiaan Huygens (OC). Ya en el volumen 7 los editores incluyen cartas anteriores a la que Gerhardt consideraba la primera carta (la número 6). Sin embargo, la carta que OC considera la primera es la carta 3, con lo que, a pesar de todo, OC supone un avance en este sentido. Cabe señalar que la carta 3 es escrita por Huygens y quizá el énfasis en buscar los textos de Huygens les hace a los editores conseguir esta carta y poder situarla como primera de la correspondencia. La referencia completa de las cartas en OC es la siguiente: OC 7, cartas: 1999, 2057 y 2058. OC 8, cartas: 2192, 2193, 2199, 2203, 2205, 2206, 2209, 2213 y 2214. OC 9, cartas: 2512, 2561, 2601, 2611, 2623, 2627, 2632, 2633, 2636, 2639, y 2643. OC 10, cartas: 2659, 2660, 2667, 2664, 2676, 2677, 2680, 2682, 2688, 2693, 2695, 2699, 2709, 2726, 2727, 2728, 2732, 2740, 2744, 2751, 2759, 2766, 2784, 2785, 2797, 2822, 2829, 2841, 2852, 2854, 2856, 2863, 2866, 2871, 2873, 2876, 2877, 2880, 2884 y 2893. Para la siguiente edición de las cartas tenemos que adelantarnos hasta 1956, cuando aparece una traducción al inglés de una pequeña selección de varias cartas por Leroy E. Loemker en Philosophical Papers and Letters 1.4. Estado de la cuestión 35 (Leibniz, 1956). De ellas, ninguna se encuentra completa. Todas las traducciones son de extractos de cartas, y cuando Loemker traduce el suplemento adjunto a la carta 11 (Leibniz, 1956: 249-253), el cual es el único texto traducido por completo, la simbología utilizada por Leibniz está incompleta en la línea 25 de la página 253, donde faltan una serie de números que sí se encuentran transcritos en AA. La lista completa de estos extractos en Leibniz 1956 es la siguiente: Extracto de la carta 11: 248-249. Corresponde con AA III, 2, n.346: 844845 y 846-850. Suplemento adjunto a la carta 11: 249-253. Corresponde con AA III, 2, n. 347: 851-860. Extracto de la carta 48: 413-414. Corresponde con AA III, 5, n. 69: 287288 y 291 (coincide parcialmente con AA II, 2, n.144). Extracto de la carta 50: 414-416. Corresponde con AA III, 5, n. 106: 387-390 y 392-395 (coincide parcialmente con AA II, 2, n.147). Extracto de la carta 60: 416-418. Corresponde con AA III, 6, n. 45: 124125, 129-131 y 132 (coincide parcialmente con AA II, 2, n.268). Extracto de la carta 64: 419. Corresponde con AA III, 6, n.56: 176 y 182-183 (coincide parcialmente con AA II, 2, n.287). La edición que hemos utilizado para este trabajo de investigación es AA, que sin lugar a dudas ofrece hasta el momento la mejor edición crítica de los manuscritos, y con el innegable avance de estar presentando, por primera vez, la edición completa de esta correspondencia. Los volúmenes 1 al 6 de la serie III de AA fueron publicados en Berlín entre 1976 y 2004, lo cual nos muestra la actualidad y vigencia de esta correspondencia. Más concretamente, la referencia completa de las cartas en la edición AA es la siguiente: AA III, 1, números: 1, 29, 39, 40, 44, 57, 61, 62, 64, 83, 86. AA III, 2, números: 346, 347, 351, 359, 361, 364. AA III, 3, números: 4, 22, 23. AA III, 4, números: 201, 235, 267, 271, 280, 282, 283, 287, 291, 292, 293, 296. 36 Capítulo 1. Introducción AA III, 5, números: 6, 8, 9, 13, 17, 18, 21, 22, 29, 36, 37, 39, 41, 46, 52, 53, 54, 59, 63, 65, 69, 90, 106, 123, 140, 185, 191, 199. AA III, 6, números: 26, 38, 40, 45, 48, 49, 54, 56, 57, 66, 86, 136. Además, en AA II, serie que se dedica a la correspondencia filosófica, se incluyen algunos extractos en el volumen 2, editado en 2009 en Berlín, con las siguientes referencias, las cuales coinciden en parte con extractos traducidos por Loemker, tal y como hemos señalado arriba: AA II, 2, números: 87, 88, 144, 156, 174, 213, 240, 264, 268, 282, 287. Por último, en los volúmenes 7A y 7B de OFC, dedicados a los escritos matemáticos y editados por Mary Sol de Mora, se traducen al castellano los siguientes extractos: OFC 7A: 93-105, donde se traduce la carta 2, que corresponde con AA III, 1, n.39: 154-171. OFC 7B: 418, carta 13, corresponde con AA III, 2, n.351: 874-875. OFC 7B: 418-419, carta 14., corresponde con AA III, 2, n.359: 887-889. OFC 7B: 419-420, carta 15, corresponde con AA III, 2, n.361: 892 y 902903. OFC 7B: 420-421, carta 17, corresponde con AA III, 3, n.4: 48-49. OFC 7B: 421, carta 18, corresponde con AA III, 4, n.22: 71. Vemos, por tanto, que aunque ha existido un acercamiento histórico a la correspondencia desde el primer tercio del siglo XIX, podemos decir que ha sido un acercamiento tímido, que se ha limitado solamente a pequeños extractos y nunca a cartas completas cuando se trata de traducciones. En el caso de éstas, se concentran en extractos concernientes al analysis situs y a la cuadratura aritmética. Estos trabajos, sin embargo, no abarcan el resto de contenidos de la correspondencia, que van mucho más allá de estos dos temas. Por ello, utilizando como base el trabajo realizado para esta tesis, traduciremos la correspondencia Leibniz-Huygens que formará parte del volumen 17 de OFC. En ese volumen presentaremos, por primera vez, una traducción completa de las cartas Leibniz-Huygens con un estudio preliminar y notas críticas fruto del trabajo volcados en esta tesis. 1.4. Estado de la cuestión 37 Con ello pretendemos dar a esta correspondencia la relevancia que posee con respecto al desarrollo del pensamiento filosófico y científico de Leibniz y Huygens, pues pesar del auge de estudios sobre Leibniz en los últimos 50 años, la correspondencia con Huygens tan solo es nombrada brevemente en algunos de los estudios que se centran principalmente sobre Leibniz, y raramente sobre Huygens. En el caso de estudios huyguensianos es más difícil encontrar referencias a esta correspondencia, al estar dedicados casi en su totalidad tan sólo a los aspectos científicos y técnicos del autor. Por ello, encontramos que ninguno se dedica a realizar un análisis exhaustivo del contenido de las cartas. Los únicos trabajos existentes centrados en algún aspecto de la correspondencia es O’Hara 1996, que analiza brevemente tres de los temas tratados en la segunda etapa de la correspondencia referentes a la matemática (el cálculo, la catenaria y el methodus tangentium inversa) y Chareix 2015, que realiza un comentario sobre la crítica de Huygens al cálculo leibniziano. El trabajo de O’Hara precede esta investigación, por lo que ha supuesto una influencia importante en esta tesis a pesar de su corta extensión (9 páginas solamente), mientras que el de Chareix ha aparecido una vez comenzado este proyecto doctoral. Si algo muestran estos trabajos es que la investigación respecto a esta correspondencia hasta el momento ha sido insuficiente. Y por otro lado, como muestran las tempranas ediciones de la correspondencia en su idioma original, este intercambio epistolar tiene una importancia capital para los estudios tanto leibnizianos como huygensianos, pues de ambos ámbitos provienen las primeras ediciones de las cartas. La importancia que denotan estas ediciones desafía el enfoque monotemático que se puede denotar de algunas ediciones, ya que la correspondencia no se centra solamente en el analysis situs o en la cuadratura aritmética. Cabe destacar, por último, la actualidad de las cartas, puesto que a pesar de que hace más de 300 años de que este intercambio epistolar tuvo lugar, podemos comprobar que el artículo de O’Hara se publica en 1996; la correspondencia al completo por vez primera culmina en 2004 con la edición del volumen 6 de AA III; y el artículo de Chareix se publicó en una fecha tan cercana como 2015. Todo ello es fruto de un estado de gracia de los estudios sobre Leibniz: el descubrimiento de muchos de sus textos y cartas inéditas a través de la edición AA, y especialmente la edición OFC en el mundo hispanohablante (del que también se han beneficiado nuestros colegas portugueses, brasileños, italianos, franceses e incluso de Europa del Este) ha tenido gran responsabilidad en este resurgimiento de los estudios 38 Capítulo 1. Introducción leibnizianos que tanto tienen que aportar para el estudio de la filosofía y de las ciencias. 39 Capítulo 2 Análisis de la correspondencia 2.1. Estructura y contexto de la correspondencia 2.1.1. Etapas de la correspondencia y estructura de las cartas Estructura de las etapas Para el estudio de esta correspondencia hemos dividido las cartas en dos etapas distintas. La decisión de separar las cartas en estas dos etapas ha sido tomada en base a dos criterios: 1. Un criterio cronológico, puesto que existe una diferencia temporal entre las cartas escritas entre 1672 y 1680 con las escritas entre 1688 y 1695, existiendo un hiato de ocho años de silencio entre los años 1680 y 1688. 2. Un criterio temático, ya que en cada etapa existen una serie de temas predominantes que no se tratan o se tratan indirectamente en la otra etapa. Por lo tanto, la distinción entre etapas no solamente facilita el estudio de éstas, sino que además concuerda con la dinámica que presentan las discusiones mantenidas entre Leibniz y Huygens. Atendiendo al criterio cronológico, la primera carta tiene lugar a finales de noviembre de 1672 (AA III, 1: 1) y la última el 1 de julio de 1695 (AA III, 6: 287), ambas escritas por Leibniz. Composición de cada etapa Dentro de la separación cronológica, la separación entre etapas permite que nos situemos en el contexto adecuado para afrontar adecuadamente sus contenidos. De este modo, la primera etapa de la correspondencia está compuesta por las cartas de la 1 a la 18 (siguiendo la numeración del anexo A), que se encuentran editadas en AA en los siguientes series y volúmenes: 40 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia AA III, 1: números 1, 29, 39, 40, 44, 57, 61, 62, 64, 83 y 86. AA III, 2: números 346, 347, 351, 359, 361 y 364. AA III, 3: números 4, 22 y 23. Estas cartas ocupan 109 páginas según la edición AA y fueron escritas entre finales de noviembre de 1672 y el 5 de febrero de 1680. Esta etapa comienza tras la llegada de Leibniz a París, la cual había tenido lugar en marzo de 1672. Si bien la relación con Huygens fue intensa entre 1672 y 1676, aunque con poca producción de cartas debido a que ambos se encontraban en París, se tornó difícil mantener la correspondencia tras la vuelta de Leibniz a Hannover en 1676. De hecho, no hay cartas entre junio de 1676 y septiembre de 1679, año en el que la correspondencia vuelve a arrancar para detenerse de nuevo en 1680. La segunda etapa está compuesta por las cartas de la 19 a la 71 (de nuevo, siguiendo la numeración del anexo A), que corresponden a las siguientes cartas en AA: AA III, 4: números 201, 235, 267, 271, 280, 282, 283, 287, 291, 292, 293, 296. AA III, 5: números 6, 8, 9, 13, 17, 18, 21, 22, 29, 36, 37, 39, 41, 46, 52, 53, 54, 59, 63, 65, 69, 90, 106, 123, 140, 185, 191, 199. AA III, 6: números 26, 38, 40, 45, 48, 49, 54, 56, 57, 66, 86, 136. Estas cartas ocupan 388 páginas según la edición AA y fueron escritas entre enero de 1688 y el 1 de julio de 1695. Entre la primera y la segunda etapa transcurren ocho años, un hiato que comienza en 1680 y que solamente se ve interrumpido por una carta de Leibniz en enero de 1688 (AA III, 4, 201: 368-371) a la que Huygens responde dos años después, el 8 de febrero de 1690 (AA III, 4, 235: 460-461). Probablemente, el motivo de esos años de silencio tuviera que ver con el hecho de que en 1681 Huygens volviese a su Holanda natal tras pasar varios años en París trabajando para la Académie des sciences. Huygens retomaría la correspondencia con su respuesta a Leibniz en febrero de 1690 (AA III, 4, 235: 460-461), momento en el que se iniciaría otro extenso intercambio de cartas que dura hasta la carta del 1 de julio de 1695 (AA II, 6, 136: 418-422) debido al fallecimiento de Huygens el 8 de julio de 1695. En total, la correspondencia está compuesta por 71 cartas que abarcan 496 páginas según la edición AA III 1-6. Por último, a estas cartas hay que 2.1. Estructura y contexto de la correspondencia 41 sumar 11 extractos presentes en AA II, 2, que están formados por partes seleccionadas de las 71 cartas editadas en AA III, 1-6 y que se incluyen en la serie II debido a su interés filosófico. Estos extractos corresponden con las cartas 24, 25, 33, 51, 52, 53, 55, 56, 58, 61, 63, 66 y 67. AA II, 2: cartas 87, 88, 102, 144, 156, 174, 201, 213, 240, 264, 268, 282, 287. Ventajas y dificultades El estilo de los documentos epistolares posee una característica que los diferencia de otros tipos de textos como ensayos o novelas: su inmediatez, es decir, una característica que refleja cómo las cartas son producidas de modo casi directo, instantáneo, sin pasar por más capas de censura que aquella que el deseo del autor produce en el mismo acto de escritura o en el paso del borrador a la carta definitiva. Es decir, al contrario que un ensayo, que normalmente es escrito, modificado y reescrito decenas de veces hasta conseguir el resultado que el autor desea, las cartas son producidas de un modo directo. Esta instantaneidad que presentan las cartas conlleva, sin embargo, importantes desventajas: la falta de orden y claridad, junto con la carencia de una estructura clara y un final definitivo en el sentido de que las cuestiones nunca quedan cerradas del todo, sino aplazadas a la respuesta a recibir en la siguiente carta (la cual a veces se produce, y otras veces no). Por ello, hay discusiones que permanecerán sin un final, el cual hay que dilucidar siguiendo las obras individuales de cada uno. Estas desventajas han contribuido a que todavía no se haya realizado un estudio sistemático de las cartas y a que, por tanto, la comprensión sobre la relación entre Leibniz y Huygens haya sido parcialmente investigada. A pesar de ello, hay que sacar harina de cada grano de trigo, y en este caso las desventajas pueden devenir en ventaja al comprender que la falta de claridad y estructura, e incluso de un final definitivo en las discusiones, refleja con precisión la realidad de dos brillantes pensadores que discuten durante años en una sincera relación de afecto y admiración científica y personal mutua, intentando aclarar algunas de las cuestiones más difíciles de su época, e incluso de la nuestra. En ello puede uno encontrar más valor que en los ensayos individuales elaborados con una perfecta lógica estructural, ya que la realidad del pensador es más caótica que ordenada y raras veces presenta un final claro. 48 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia y guardaban poca privacidad hasta tal punto que la inviolabilidad de éstas era casi inexistente (Cabot, 1999: 11). Los intercambios epistolares en el siglo XVII Estos dos puntos que hemos señalado con respecto a las correspondencias en el siglo XVII, que se tornan hacia la vida académica y científica y que pierden su carácter íntimo y personal, se ve reflejado en el caso de las cartas de René Descartes. Por un lado, en la época en la que tiene lugar la correspondencia entre Leibniz y Huygens, ya existen tres volúmenes publicados entre 1657 y 1667 dedicados a las correspondencias de Descartes2, cuyos interlocutores contaban con Marin Mersenne, la Princesa Elisabeth, Fermat, el mismo Christiaan Huygens o su padre Constantijn Huygens. Además estos volúmenes son ampliamente conocidos y estudiados tras su publicación, y muestra de ello es precisamente las cartas que se intercambian Leibniz y Huygens en las que en varias ocasiones señalan algunas cartas de Descartes haciendo referencia por volumen y número de carta a esta edición (tal y como hacen en las cartas 12 y 15). Estas correspondencias poseen un estilo literario diferente al de las obras y al de las cartas estrictamente personales y privadas, presentando una mezcla de ambos estilos en la que los interlocutores son personificados y en la que existe una réplica directa en lugar del monólogo ensayista de las obras comunes. Se podría decir que las correspondencias están más cercanas a los textos escritos en forma de diálogo, pero con la frescura y espontaneidad de no conocer ni decidir qué es lo que tu interlocutor responderá a las cuestiones que el autor principal propone, en contraste con los diálogos clásicos, en los que el autor guía la discusión de modo que las conclusiones reflejen la tesis del interlocutor principal (que defiende la tesis del autor) y den sentido a la obra, algo que Leibniz también pone en práctica en obras como el Phoranomus o los Nuevos ensayos sobre el entendimiento humano. Las discusiones presentes en las correspondencias son, en muchos casos, como barcas que se mueven sin ayuda de ninguna vela, solamente con el impredecible movimiento que ofrece la creatividad intelectual de los interlocutores. Como vemos, por tanto, estos intercambios de cartas no son meros intercambios de ideas: también reflejan una época, un quehacer científico, una 2Correspondencias completas disponibles hoy en su traducción al italiano en (Descartes, 2005) y selecciones en castellano, como la correspondencia con Isabel de Bohemia (Descartes, 1999). 2.1. Estructura y contexto de la correspondencia 49 praxis filosófica (la del diálogo público) en estado puro. El vaivén de preguntas y respuestas, de cuestiones analizadas y criticadas, es testigo fiel de la capacidad crítica y científica de sus interlocutores. En este sentido se ponen a prueba las tesis más valientes y se proponen hipótesis que por falta de atrevimiento no siempre se encuentran afirmadas en sus obras oficiales (es decir, publicadas y conocidas en su época). Se puede decir, por tanto, que las correspondencias en esta época son una prueba a superar para las ideas filosóficas y científicas. De salir aireado podría mostrarse la eficacia del sistema propuesto o quedar en evidencia ante la falta de comprensión o desarrollo de alguna tesis. El intercambio entre Leibniz y Huygens En el caso de Leibniz y Huygens, nos encontraremos con todo lo señalado en los parágrafos anteriores. Especialmente, la excepcional práctica dialogante de Leibniz es puesta en marcha en sus correspondencias, siendo la que mantiene con Huygens una especial por varios motivos: por la relación que le une a Huygens, quien fue su maestro en matemáticas; por la importancia de los descubrimientos que Leibniz muestra a Huygens y que nos lleva a conocer el contexto de estos descubrimientos; por las derivas especulativas que muestran a un Huygens desconocido en sus obras científicas; y porque la correspondencia es testigo de cómo se desarrolla esta praxis científico-filosófica a finales del siglo XVII justo en el momento en el que se comienza a efectuar de un modo claro la separación entre filosofía y ciencia. Tampoco debemos dejar de lado el hecho de que las críticas a las que son sometidos los interlocutores no carecen de importancia ni podrán ser acusadas de levedad. En varias ocasiones, por ejemplo, Huygens afirma que no comprende cuál es la finalidad que busca Leibniz con la creación del cálculo infinitesimal y le acusa de tener ideas que simplemente no podrán alcanzarse mediante el cálculo. Lejos de tratarse de respuestas superficiales, Huygens es aquí el representante de una cosmovisión a caballo entre el renacimiento y la ciencia ilustrada, entre el mundo de la mecánica antigua, la cual aún tiene relevancia con respecto a la explicación de ciertos fenómenos como los de la luz (pues su mecánica ondulatoria en dióptrica será retomada cientos de años después), pero que a su vez es testigo del avance imparable de los nuevos métodos físico-matemáticos. Por todo ello, los intercambios de cartas durante la modernidad son excepcionales testigos del quehacer científico y filosófico de la época, y a su 50 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia vez son duras pruebas sometidas a las tesis mantenidas por sus interlocutores, lo cual le añade un valor añadido a las cartas, puesto que, por citar un caso análogo, no sería difícil imaginar el enorme valor que tendría el poseer una correspondencia académica entre Platón y Aristóteles. Desgraciadamente no contamos con esa correspondencia, pero con este ejemplo se refleja el valor que puede tener un intercambio epistolar entre dos de las más importantes figuras de la historia de la ciencia y la filosofía. En este caso, por tanto, hemos realizado un estudio sistemático de un intercambio de cartas que está a la altura de estos dos titanes de la filosofía griega, cuyo valor científico es excepcional y cuya importancia y capacidad de determinar los sistemas defendidos por cada uno de los interlocutores no siempre ha sabido valorarse. Las cartas y la comunidad científica Las cartas son, por otro lado, la otra cara de los intercambios científicos en el siglo XVII. En estos años empieza a generarse una muy activa comunidad científica que emerge principalmente de las academias de las ciencias, en contraposición a las universidades, que en esa época se encontraban enclaustradas en los sistemas antiguos. Un caso que ejemplifica este hecho es que en aquellos años, Aristóteles era todavía enseñado en las universidades como la filosofía (y por tanto ciencia) verdadera, a pesar de los avances de Copérnico, Galileo y Kepler en materia cosmológica (ver Grant 2007: 274 y ss.). En contraposición, encontramos una señal del poder científico que las academias de las ciencias comenzaban a tener a finales del siglo XVII en las diferentes polémicas que albergaban entre sus miembros (ver Mancosu 1996: 165-177), y en que los resultados de dichas discusiones marcaban el proceder científico, matemático y filosófico. El progreso en las diferentes disciplinas, por tanto, principalmente ya no se daban en las universidades sino en las academias de las ciencias. Eran en estos lugares donde los hombres de las ciencias podían presentar y poner a prueba sus hipótesis e invenciones, tal y como es el caso, por ejemplo, de la presentación de la máquina calculadora de Leibniz en la Royal Society. Pero no siempre era posible que los científicos estuviesen en el mismo lugar para atender las reuniones de las distintas academias de las ciencias: los viajes en el siglo XVII estaban reservados a unos pocos privilegiados. Teniendo en cuenta que en aquella época lo habitual era viajar en carro de caballos o en barco, podemos comprender que los viajes eran caros y debían gestionarse con una planificación detallada y justificada. En el caso de 2.1. Estructura y contexto de la correspondencia 51 Leibniz, por ejemplo, todos sus viajes poseían una justificación laboral o diplomática: la de asistir al Rey de Francia en el caso de su famoso viaje a París entre 1672 y 1676, o la de terminar de redactar la historia de la casa de Brunswick en el caso de su viaje por los estados italianos y Austria entre 1687 y 1690. Todo ello muestra que los viajes académicos estaban reservados para unas pocas personalidades del ámbito científico y que el investigador medio no podía permitirse viajes al nivel de nuestra época actual. Además, la dificultad que ocasionaban estos viajes está reflejada no solamente en la baja cantidad de viajes efectuados por autores como Leibniz o Descartes en comparación con cualquier investigador actual, sino también en la duración de estos viajes, que a menudo ocupaban varios años. Otro aspecto a tener en cuenta es que tampoco existían los congresos internacionales tal y como los conocemos hoy, por lo que a la dificultad de viajar por el viejo continente debemos añadir que las reuniones de intelectuales de una misma disciplina y con la finalidad de estudiar una serie concretos de problemas eran más que escasos, y siempre se relegaban a las academias científicas, por lo que todo el intercambio científico relevante vuelve a enfocarse en estas academias. Es en el siglo XVII, de hecho, cuando aparecen cuatro Academias de las Ciencias que serán claves para entender la obra de Leibniz y otros muchos de los asuntos tratados en la correspondencia con Huygens: la Académie des sciences de París, la Societas Regia Scientiarum3(actualmente llamada Academia de las Ciencias de Berlín-Brandeburgo), la Academia Scientiarum Imperialis Petropolitanae o academia de las ciencias de San Petersburgo, y por último la Royal Society. Cabe recordar el papel de nuestros protagonistas en estas academias. La Academia de las Ciencias de París o Académie royal des sciences fue fundada en 1666 por Jean-Baptiste Colbert bajo el reinado de Louis XIV con la idea de fomentar el espíritu científico francés, y contaba con Christiaan Huygens como miembro fundador junto a otras figuras como el mismo Colbert y Leibniz, quien durante el desarrollo de su estancia en París quiso optar a un puesto con retribución económica en la Academia, puesto que le fue denegado debido a que se consideró que ya había demasiados extranjeros miembros (aunque más adelante consiguió un puesto sin salario como miembro extranjero), por lo cual tuvo que volver a Hannover. Allí sería, 3Más adelante conocida por su nombre francés, Académie Royale des Sciences et BellesLettres de Prusse (1744-1800) y por su nombre en alemán, Kurfürstlich Brandenburgische Societät der Wissenschaften (1810-1918). 52 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia sin embargo, donde Leibniz presentaría por primera vez su máquina aritmética en 1673, una máquina calculadora que mejoraba cualitativamente la anterior máquina creada por Pascal. Por otro lado, la Academia de las Ciencias de Berlín-Brandeburgo fue fundada en 1700 bajo el príncipe elector Federico III de Brandeburgo y con Leibniz como presidente. Su finalidad era la misma que la Académie des sciences, aunque su financiación era autónoma con respecto al estado. Para poder financiarse, Leibniz propuso vender calendarios en Branderburgo y el príncipe elector le concedió el monopolio de calendarios en la zona, así como el del cultivo de morera. También hay que tener en cuenta a la Royal Society, fundada en 1660 en Londres, que sería testigo del agrio debate sobre la primacía del invento del cálculo infinitesimal por Leibniz y Newton. Leibniz fue aceptado como miembro tras mostrar en la década de 1670 su máquina aritmética en Londres y proponer ciertas mejoras. Podría pensarse, por tanto, que a pesar de la dificultad de realizar viajes por Europa para reunirse con sus colegas, los científicos podrían publicar sus hallazgos en las revistas más relevantes del momento, pero esto tampoco parecía una opción clara. Las revistas académicas, en donde hoy estamos tan acostumbrados a leer discusiones entre distintos investigadores, tan sólo estaban comenzando a proliferar en la segunda mitad del siglo XVII (Grant, 2007: 290). El Journal des sçavans y las Acta Eruditorum de Leipzig son dos buenos ejemplos de ello. El Journal des sçavans es considerado como la primera revista académica europea (Parkes, 1882: 36-37). Fue editada (aunque sólo en sus primeros tres números) por Denis de Sallo, un consejero eclesiástico del parlamento de París, y su primer número data del 5 de enero de 1665, formado solamente por doce páginas que comienzan con una nota del editor, la cual señala que la intención es la de dar a conocer las novedades que ocurren dans la Republique des lettres. Para ello, la nota al lector señala la finalidad del Journal: presentar una serie de reseñas de los libros que se publican en Europa, anunciar el fallecimiento de personas célebres del mundo de las letras, dar a conocer experiencias físicas y químicas para explicar los efectos de la naturaleza y, por último, dar también a conocer las decisiones de los tribunales tanto seculares como eclesiásticos. En definitiva, como dice la nota, «que no se pase nada en Europa digno de la curiosidad de las gentes de letras» (JS 1, 1665, 1). El Journal des Sçavans todavía hoy sigue publicando artículos de interés. Por su parte, las Acta Eruditorum fueron creadas en Leipzig por Otto 2.1. Estructura y contexto de la correspondencia 53 Mencke y el mismo Leibniz en 1682. Esta revista se convertiría en un auténtico foro académico y sería testigo de muchos de los artículos que posteriormente son tratados en la correspondencia por Leibniz y Huygens. Y, por último, otros ejemplos de revistas académicas incipientes son el Giornale de letterati di Modena o la Transactions of the Royal Society. Hay que decir que, por tanto, la comunicación directa entre académicos era mucho más compleja y complicada que hoy en día. Por ello, la mayoría de las discusiones entre figuras intelectuales tenían lugar en las correspondencias por la conjunción de todos los factores que hemos señalado: la dificultad y el elevado precio de los viajes entre países, la inexistencia de reuniones internacionales aparte de las academias de las ciencias y la todavía incipiente proliferación de las revistas académicas. Por último, sin embargo, no debemos olvidar otros factores de menor impacto que también deben tenerse en consideración: 1. Que la imprenta facilitó la adquisición de volúmenes y por lo tanto el ambiente se había transformado en uno que promovía la discusión más que en generaciones anteriores, donde solamente unos pocos privilegiados podían acceder a las obras de Aristóteles, Platón o Euclides entre los muros de la universidad, o entre personas pertenecientes al estamento clerical. En este sentido, en la modernidad hay una fractura intelectual y las obras clásicas llegan a un abanico mucho más amplio de personas. Por lo tanto, las discusiones surgen de un modo natural ocasionadas por la facilidad por la que los lectores llegan a sus obras. 2. Una de las principales características de la modernidad es la capacidad crítica que surge en la mentalidad de los pensadores. El mayor exponente de esta capacidad crítica es Descartes, quien con la creación de su Método intenta romper con toda forma anterior de hacer filosofía, y cuya actitud crítica culminará a finales del siglo XVIII con las tres críticas kantianas. Ello fomentaría las discusiones filosóficas y la independencia de pensamiento. 3. Y, por último, destacar que el cisma cristiano, es decir, la separación entre católicos y protestantes, conllevó también la proliferación del pensamiento crítico en ambos bandos, actitud que acabó permeando la sociedad científica del momento. 54 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia Origen de la comunicación La correspondencia entre ambos autores surge de un punto muy concreto: el deseo por parte de Leibniz de que Huygens comenzase a ser su profesor de matemáticas en París en 1672. Leibniz había viajado a la capital francesa en 1672 y se mantuvo allí hasta 1676, momento en el que tuvo que volver a Hannover. Pero Leibniz no llegaba a París siendo precisamente cualquier estudiante. Ya había dado muestra de su capacidad intelectual con obras como la Hypothesis Physica Nova o su Theoria Motus Abstracti. Sin embargo, en matemáticas no era más que un estudiante que apenas había entendido a Hobbes y comprendido a autores como Fermat. Henry Oldenburg fue el primero en hablarle a Huygens de Leibniz, ya que le habló de él en una carta con fecha de 18 de Noviembre de 1670, unos dos años antes de que Leibniz fuese a París, preguntándole: No sé, Señor, si conoce a un cierto Doctor Leibniz en Maguncia, que es consejero del Elector, pero que junto con esto mezcla mucho la filosofía, principalmente las especulaciones de la naturaleza y de las propiedades del movimiento. Pretende haber encontrado los principios mismos de las reglas del movimiento, que los demás, según él, solamente han dado simplemente, sin demostraciones a priori (Oldenburg en OC 7:47). Huygens, sin embargo, no llegó a contestar a la carta. Otra comunicación de Oldenburg con fecha de 28 de Marzo de 1671 revelaba a Huygens la autoría de la Hypothesis Physica Nova de Leibniz (OC 7: 56), carta de la que parece que tampoco obtuvo respuesta. Por otro lado, de su primer contacto en persona sabemos poco, solamente que fue en otoño de 1672 cuando Leibniz visitó a Huygens, y que Leibniz le dijo que sabía algo de matemáticas pero que desconocía los puntos más finos y le preguntó si le enseñaría. Huygens aceptó y le cedió una copia de su Horologium Oscillatorium para que lo estudiase a fondo. Parece ser que tras este encuentro no volvieron a estar en contacto hasta el 30 de diciembre de 1673, cuando Huygens le prestó una copia de su de Circuli Magnitudine Inventa. Fue a principios de 1674 cuando Leibniz comenzó a estudiar matemáticas con él durante todo el año. El estudio con Huygens ayudaría a Leibniz a deshacerse de especulaciones de dudosa aplicabilidad y a centrarse en la búsqueda de las explicaciones racionales más seguras, para lo cual se valdría de las matemáticas. 2.1. Estructura y contexto de la correspondencia 55 Pero para valorar apropiadamente el valor del encuentro científico entre Leibniz y Huygens tanto en París como en su posterior correspondencia, debemos hablar del contexto personal y académico que rodeaba a ambas figuras. El joven Huygens Christiaan Huygens, nacido el 14 de abril de 1629 en La Haya y fallecido en la misma ciudad el 8 de julio de 1695, fue una persona dedicada en cuerpo y alma al campo de las ciencias. Era costumbre que estas figuras dedicadas al saber, en el renacimiento y en la modernidad, no se casasen. Quizá es una herencia del modelo del que provenían tanto la ciencia como los científicos, que tuvo un fundamento claro en los religiosos de la era medieval. Filósofos y científicos como Descartes, el mismo Leibniz o Kant, entre otros muchos, comparten esta tendencia con Huygens, quien fue soltero toda su vida, hasta tal punto que en una carta a su hermano Lodewijk le dijo «cherir la libertè sur toute chose» y también que en París vivía como un monje protestante (OC 22: 386), es decir, dedicado a su laboratorio, a sus experimentos y también a sus correspondencias. La familia de Huygens era holandesa y había vivido siempre en La Haya. Aunque la familia no era una familia de nobles, el padre, Constantijn provenía de una familia cosmopolita y bien conectada con las clases altas de la época. Christiaen Huygens, abuelo de Christiaan había nacido en 1551 en la ciudad de Terheyden, cerca de Breda, y se casó con Susanna Hoefnagel en 1592, cuya familia se había convertido al protestantismo y era conocida en el lugar. Las conexiones de la familia de su esposa funcionaron, pues Christiaen, tras estudiar derecho, acabó como secretario de Guillermo de Orange. De la familia inmediata de Huygens tenemos un retrato familiar pintado por Adriaen Hanneman en 1640. El cuadro se encuentra expuesto en el Museo Mauritshuis, en La Haya. Presumiblemente Christiaan Huygens está arriba a la derecha, y su hermano Constantijn (1628-1697) arriba a la izquierda, junto con sus hermanos Lodewijk (abajo izquierda 1631-1699) y Philips (abajo derecha 1633-1699). Por último encontramos a la hermana pequeña Suzanna (arriba, 1637-1725). En este cuadro hay un hecho notable, y es la no aparición de la madre de Huygens, Suzanna van Baerle (1599-1637), ya que había fallecido tres años antes de la creación de esta pintura, tan sólo unas semanas después del nacimiento de la hija menor. Por ello, aunque los hermanos están colocados 56 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia FIGURA 1: Retrato de la familia Huygens (Christiaan arriba a la derecha) de mayor a menos siguiendo el orden de arriba a la izquierda hacia abajo a la derecha, la hermana menor Suzanne ocupa el lugar privilegiado que tiene, con el detalle de que además comparte nombre con la madre. La madre de Huygens, a las dos semanas de dar a luz a su hermana pequeña Suzanna, comenzó a tener dolores de cabeza, así como dolores de cuello y en la parte derecha del cuerpo. No era algo nuevo el sentirse enferma para ella, pues meses atrás no había almuerzo o cena que pasase sin que vomitase la comida, por lo que su estado de salud ya era delicado. Tras los dolores, apareció una dura fiebre, que a finales de abril se tradujo en temblores y sudor hasta casi llegar a la deshidratación, falleciendo finalmente el 10 de mayo de 1637 (ver Andriesse 2005: 48 y ss.). 2.1. Estructura y contexto de la correspondencia 57 Christiaan fue el único de los hermanos en ver a la madre antes de fallecer, y también fue al que más afectó su fallecimiento. El padre afirmaba que en Christiaan veía la pura imagen del carácter amable de su madre y sus más sinceras virtudes. En aquella época Huygens tan sólo contaba con 8 años. Y es precisamente en estos momentos en los que comienza a dedicarse al estudio vorazmente, seguramente como reacción para luchar contra la tristeza y la depresión, un mal que le acompañaría toda la vida. En esta época Christiaan quiso aprender aritmética, la cual le enseñó su padre. Constantijn, el hermano de Christiaan, también quiso unirse a este estudio. Christiaan parecía tener una facilidad pasmosa para entender las matemáticas, hasta tal punto que tras un año de estudio, Christiaan estaba enseñando a su hermano mayor Constantijn, en lugar de que fuese al contrario. Por otro lado, la familia contaba con un amigo muy especial: René Descartes, quien en la época en la que estuvo en Holanda fue muy cercano de Constantijn, padre de Christiaan. Descartes acababa de escribir el Le Monde y no se atrevía a publicarlo. Y de hecho Descartes buscaba en Constantijn un protector debido a su cercanía con la corte holandesa. Por ello, Descartes visitó a Constantjin en varias ocasiones en la casa de la familia Huygens, y probablemente tuvo un encuentro con Christiaan en primavera de 1633, aunque con Christiaan siendo tan sólo un niño4. ¿Es posible que la impresión que una figura de la talla de Descartes marcase intelectualmente al pequeño futuro genio para el resto de su vida? Algo hay de verdad en ello, pues cabría tener en consideración el impacto que alguien como Descartes debe tener en un niño curioso. Por su parte, el padre de Huygens conocía y tenía buena relación con Mersenne, a quien Andriesse denomina como una fuerza conductora de las publicaciones de Descartes entre 1632 y 1637, así como de los textos póstumos de Galileo de entre 1634 y 1639 (Andriesse, 2005: 57). Gracias a esta amistad con Mersenne, el padre de Huygens fue adquiriendo poco a poco una gran biblioteca personal, algo nada habitual en el momento. Para cuando Constantijn fallece, esta biblioteca tenía 2868 ítems, entre los que destacaban más de trescientos dedicados a matemáticas y física, y entre los que sin duda se encontraban los textos más avanzados de la nueva ciencia moderna. Esto supuso para el joven Christiaan un fantástico alimento para su hambre intelectual. 4Así lo da a entender Andriesse 2005: 38, aunque lo dudan los editores de OC en 22: 408-409. 64 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia Aiton, este borrador «después lo revisó y lo amplió, como consecuencia sobre todo de su estudio intensivo de Hobbes en 1670» (Aiton, 1992: 57). Esto es un posible indicativo de que Leibniz no tuvo acceso en ese momento a las obras de Wren y Huygens y por ello acudió al estudio de Hobbes. Pero lo que está claro es que somos testigos en este momento de la primera influencia de Huygens en el joven Leibniz, incluso antes de que éste llegase a París. Mientras tanto, Leibniz recibió una oferta de empleo con el Duque Juan Federico a finales de 1669, oferta que rechazó debido, entre otras cosas, a que en esos momentos estaba todavía esperando la posibilidad de conseguir un puesto remunerado a cargo del elector de Maguncia, puesto que consiguió, como hemos señalado, gracias a su Nova methodus discendae docendaeque jurisprodentiae (Antognazza, 2009: 60). En su etapa en Maguncia, Leibniz no ocultaba al elector su deseo de visitar París, donde podría mejorar y desarrollar los dones que Dios le había regalado en el ámbito de las ciencias. Ya en esa época Leibniz está en contacto con Colbert debido a su invención de la máquina aritmética. Y el destino le guardaba una agradable sorpresa, pues Leibniz fue contratado para visitar París como parte de un proyecto diplomático para preservar la paz europea. Por ello, la visita de Leibniz a París tenía motivos diplomáticos. Aiton narra cómo la idea original de Leibniz era desviar hacia Egipto el agresivo afán de conquista que Luis XIV tenía hacia Europa (Aiton, 1992: 66). Esta era la idea central que hay detrás del Consilium Aegyptiacum, la cual tuvo diferentes variaciones, incluyendo la posibilidad de que Luis XIV enfocase ese afán de conquista en la realización de unas cruzadas contra bárbaros e infieles, repitiendo la tendencia de la política europea de trasladar al exterior los problemas internos. La idea detrás de todo esto, era también conseguir el favor del rey Luis XIV en el caso de que hubiese algún conflicto. Sin embargo, aunque la idea de Boineburg era visitar París, Luis XIV se le adelantó al enviar un comisario a Maguncia que traía la noticia de un inminente ataque a Holanda, así como la petición de que se les concediese permiso de que los barcos franceses atravesasen el río Rin. La ocasión era perfecta para Boineburg: decidió que era el momento perfecto para presentar el proyecto de Egipto secretamente a Luis XIV, y con esa idea en mente envió a Leibniz a París, todo con la intención política de evitar el ataque a Holanda y la intención personal de recuperar unas rentas que se le debían en el país y una pensión. 2.1. Estructura y contexto de la correspondencia 65 Tras pedir permiso a la corte francesa y obtener respuesta positiva, Boineburg envió a Leibniz, quien partió hacia París el 9 de marzo de 1672. Leibniz en la capital del conocimiento La finalidad diplomática de Leibniz en París terminó pronto, pues entre finales de marzo (tan sólo unos quince días tras llegar Leibniz a la capital) y principios de abril, Inglaterra declaró la guerra a Holanda e igualmente lo mismo hizo Francia respectivamente. Desde que esos hechos ocurren, la prioridad sigue siendo, sin embargo, una clara misión diplomática, y no es otra que proteger a los estados alemanes de esta lucha entre potencias europeas. Sin embargo, como explica Aiton (Aiton, 1992: 69 y ss.), Leibniz comenzó a no dedicar tiempo a esta tarea, ya que primero no se le permitió discutir su misión con el ministro de exteriores francés, y segundo, cuando el ministro llegó a conocer el proyecto egipcio, rechazó la propuesta. Ante la situación, Leibniz no vuelve a Maguncia, sino que se dedica a su trabajo secundario, que era el de asegurar el cobro de la renta de una posesión de Boineburg y de una pensión. Mientras tanto, además, Boineburg pidió a Leibniz que tutorizase a su hijo Phillip Wilhelm en sus estudios en París (Antognazza, 2009: 145). Sin embargo, Boineburg falleció en diciembre de 1672, cuando Leibniz llevaba en París tan solo unos meses. Para esta fecha Leibniz ya se había volcado en introducirse en el mundo académico parisino, que incluye contactos como los de Arnauld. De hecho la carta 1 a Huygens tiene fecha de finales de 1672. Esta carta tuvo lugar tras una primera reunión que mantuvieron presumiblemente en las habitaciones de Huygens en la Biblioteca Real de la Académie des sciences. Las primeras discusiones estuvieron relacionadas con las series infinitas, tal y como el mismo Leibniz relata en Historia et Origo (Leibniz, 2007: 598 y ss.) mostrando que el germen del cálculo infinitesimal es el primer tema que trataron en sus discusiones. Huygens recomendó a Leibniz leer el Arithmetica infinitorum de John Walis y el Opus geometricum de Gregory de St. Vincent. Además, Huygens propone encontrar la suma de la serie infinita de los números triangulares recíprocos, cuya respuesta es la carta 1. Ante el fracaso de la misión francesa, Leibniz viaja a Londres para promover la paz entre Alemania e Inglaterra, de modo que Leibniz abandonaría París, pasaría por Inglaterra y volvería a Maguncia pasando por Holanda. 66 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia Leibniz aprovechó también el viaje a Londres para hacer una demostración de su máquina aritmética a la Royal Society, apoyado por Oldenburg. Leibniz enseñó su máquina aritmética el 1 de febrero de 1673, que se ganó la admiración de muchos pero también los comentarios despectivos de otros, como Hooke. Las diferencias de visión de la máquina entre ingleses y franceses queda patente aquí, pues en París se había denominado a la máquina aritmética como uno de los inventos más notables de su tiempo. Lo cierto es que en la demostración ante la Royal Society no había podido demostrar que la máquina pudiese multiplicar y dividir (Aiton, 1992: 79). Estando en Londres, sin embargo, y tras la muerte de Boineburg, también falleció el elector de Maguncia Schönborg, lo cual permitió a Leibniz volver a París en lugar de a Maguncia (Antognazza, 2009: 151). Afirma Aiton que Leibniz tuvo que salir tan rápido de Inglaterra que no pudo despedirse de Oldenburg, escribiendo el día de su partida, el 20 de febrero de 1673, una carta a Oldenburg solicitando la membresía en la Royal Society, solicitud que fue aceptaba por unanimidad en abril. Al realizarse un cambio de elector, la red diplomática creada por el anterior elector peligraba, por lo que Leibniz no sabía con certeza si podría quedarse en París, si tendría que volver a Maguncia o si de hecho podría seguir trabajando para el nuevo elector, Lothar Federico de Metternich. Ante la situación, Leibniz le escribió desde París solicitándole, además del salario que se le debía, un salario actualizado que le permitiese vivir en París y volver a Maguncia anualmente, de modo que pudiese utilizar la red diplomática parisina para beneficio político del elector, aunque Leibniz se proponía también ejercer de informante sobre los aspectos culturales y científicos que pudiesen interesar a la corte. La respuesta no incluyó ni el salario actualizado, ni la remuneración del salario atrasado, ni la misión de ejercer como conexión política, científica y cultural en París, pero sí incluía el permiso de vivir en París durante un tiempo indeterminado sin que su puesto laboral peligrase. La idea de Leibniz, que no era otra que permanecer en París todo el tiempo posible y beneficiarse del ambiente científico existente, se estaba cumpliendo. Y no era por falta de oportunidades más estables. En marzo de 1673 se le ofreció un puesto de secretario del primer ministro danés que incluía in buen salario, viajes y alojamiento; así como una oferta del duque Juan Federico de Hannover en abril de 1673 para que Leibniz fuese uno de sus consejeros. Leibniz rechazó ambas ofertas (Aiton, 1992: 76-77). Entre las ocupaciones de Leibniz en estos meses de 1673 en París se encontraba la educación de Philipp Wilhelm, de 17 años en aquel entonces, 2.1. Estructura y contexto de la correspondencia 67 hijo de Boineburg. A pesar de haber fallecido, Leibniz seguía sirviendo a la familia y Anna Christine von Boineburg (su madre) dio autoridad a Leibniz para crear un programa de estudios para Philipp y supervisarlo (Antognazza, 2009: 152 y ss.). El programa de estudios duraba desde las 6 de la mañana hasta las 10 de la noche. La cosa no pintaba bien, porque el estricto programa de Leibniz no encajó con la personalidad del joven Philipp, que prefería divertirse con sus amigos. Esto ocasionó roces entre él y Leibniz que acabaron ocasionando mayores encontronazos entre Leibniz y la familia Boineburg hasta que Anna Christine relevó a Leibniz de sus tareas docentes el 1 de septiembre de 1674. Aiton explica que tres motivos ocasionaron un daño de reputación de Leibniz ante los ingleses tras su visita. Primero, la no demostración de división y multiplicación de la máquina aritmética en la demostración ante la Royal Society; segundo, que sus series infinitas dejaban patente sus desconocimientos del estado del arte en la materia; y tercero, había sido sospechoso de plagio. Leibniz era ahora dolorosamente consciente de su falta de conocimientos en matemática superior. Con el fin de cubrir esa laguna, consagró un año entero a estudiarla intensivamente; al mismo tiempo interrumpió su correspondencia con Oldenburg, quien le había recordado repetidamente su promesa de perfeccionar la máquina aritmética tan pronto como le fuera posible (Aiton, 1992: 80). Esto mostraba que las matemáticas de Leibniz todavía no se habían situado a la vanguardia con respecto a los estudios más avanzados de la época. Pero lo cierto es que aunque en los resultados Leibniz no estaba por delante de sus compañeros, su originalidad radicaba en el método empleado. Antes de salir de Inglaterra, Oldenburg le había dado a Leibniz una carta para Huygens, lo cual se convirtió en una oportunidad estupenda para que Leibniz le visitase de nuevo en París. Con ocasión de esta visita Huygens le regaló una copia de la obra que acababa de publicar Horologium oscillatorium (ver Yoder 2005: 33-45). Huygens, además, le recomendó las obras de Pascal, Gregory de St. Vincent, Descartes y otros, a lo cual Leibniz se pudo inmediatamente, solicitando los libros en préstamo en la Biblioteca de la Académie des sciences. 68 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia La salida de París En 1675, en una carta a Juan Federico de Hannover, y sin demasiado interés, Leibniz acepta el trabajo ofrecido, viendo que no consigue quedarse a trabajar en la Académie des sciences y que tampoco ha podido lograr trabajar para el emperador, tal y como deseaba. En la carta que envía a Hannover, le habla Leibniz al duque de las mejoras que ha realizado a la máquina aritmética, debido al interés que el duque tenía en esta máquina. Y mucho más relevante, encontramos lo siguiente: Leibniz decía al duque que, durante su estancia en París, había cambiado la dedicación al derecho, las belles lettres y las polémicas que le habían tenido ocupado en Alemania, por el estudio de la nueva matemática. Añadía que todo lo que deseaba era libertad para continuar sus estudios de ciencias y letras en beneficio de la humanidad (Aiton, 1992: 86). En París, por tanto, hay una transformación de un Leibniz juez y diplomático que se convierte en el Leibniz científico, aunque en ninguna de estas dos etapas dejó de lado el interés por la filosofía, que de hecho era el motor que movía sus ambiciones tanto en una como en otra etapa. En estos momentos, en 1675, Leibniz discutió con Oldenburg (secretario de la Royal Society) en relación a la cuadratura aritmética del círculo, pues éste pensaba que eran cuestiones que ya había tratado Gregory. En el resumen de su cuadratura aritmética, Leibniz quería hacer referencia a los resultados que tanto Newton como Gregory habían conseguido en materias parecidas, y Gregory le envió el 22 de abril de 1675 un borrador escrito por Collins en el que detallaba algunos de los últimos resultados realizados por Collins y Newton. Esto se utilizó más adelante para afirmar que de aquí Leibniz había plagiado el cálculo de fluxiones newtoniano, pero lo cierto es que, como explica Aiton (1992: 88), la transcripción enviada a Leibniz era incorrecta, y de todos modos, teniendo solamente los resultados finales, es muy difícil poder deducir el método por completo, con lo que las acusaciones futuras no poseen suficiente fundamento, además de que la metodología de fluxiones de Newton es totalmente diferente del acercamiento de los infinitesimales de Leibniz, así como el de Leibniz es diferente al de Gregory. A pesar de que había Leibniz aceptado el puesto de consejero en Hannover, Leibniz no perdía la fe de poder quedarse en París, como evidencian sus cartas con Huygens y como explico en el apartado 2.2.3. de esta tesis. Esto, sin embargo, no fue posible, siendo formalmente nombrado como 2.1. Estructura y contexto de la correspondencia 69 consejero del duque Juan Federico el 27 de enero de 1676. Y a pesar de ello, tampoco era la idea de Leibniz quedarse en Hannover, según una carta a Christiaan Habbeus von Lichtenstern, en la que afirmaba estar dispuesto a vivir «como una especie de anfibio» (Antognazza, 2009: 156), viviendo entre Alemania y Francia de ser necesario. La idea de Leibniz de seguir residiendo en París mostró ser, sin embargo, una quimera, pues el duque requirió su presencia en Hannover tan pronto como el 28 de febrero (tan solo un mes después de ser nombrado como consejero). Pero aún así Leibniz deseaba alargar como fuese su estancia en París, pidiéndole al duque permanecer unas semanas más para cerrar todos los asuntos pendientes en la capital francesa. Finalmente, Leibniz consigue posponer su salida de París hasta el 4 de octubre, momento en el que debido a la comprensible impaciencia del duque, definitivamente abandonó París. Leibniz estuvo en Londres una semana en la que pudo realizar una demostración de su máquina aritmética a Oldenburg, aunque no pudo realizarlo ante la Royal Academy porque todavía no se habían vuelto a reunir tras el término del verano. Aprovechó la estancia para reunirse con Oldenburg y Collins, y a pesar de que seguramente Leibniz quiso conocer a otros científicos, no hay evidencia de que se reuniese con ninguno más. Con el permiso de Collins, bibliotecario de la Royal Society, Leibniz pudo copiar extractos de De analysi de Newton (A III 1: 664-77). Como señala Aiton: «De la obra de Newton, Leibniz copió únicamente las expansiones en serie y no prestó ninguna atención a las secciones relativas a infinitésimos, presumiblemente porque no contenían nada nuevo para él» (Aiton, 1992: 104). En el transcurso de su salida de Inglaterra hasta su llegada a Hannover, Leibniz pasó 14 días de espera en el corto trayecto que hay de Londres a Rotterdam en Holanda, debido a que el barco en el que se encontraba tuvo que estar retenido en la desembocadura del Támesis debido a los fuertes vientos. Ese tiempo lo aprovechó Lebniz para escribir el Pacidius Philaleti prima de motu philosophia (traducido como Pacidius Philaleti. Primera filosofía sobre el movimiento en OFC 8: 103-127), cuyo tema principal es la noción de pliegue y el laberinto del continuo (Leibniz 2011: 26); ver también Leibniz 2001a, en el cual es necesario adentrarse, según Leibniz, para comprender la naturaleza del movimiento de los cuerpos. La trayectoria que realizó Leibniz le llevó seguidamente a Amsterdam, tras lo cual también visitó Haarlem, Leiden, Deft y La Haya. Precisamente en Deft Leibniz llegó a conocer a Leeuwenhoek, un científico cuyo principal 70 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia trabajo está centrado en el estudio de la naturaleza a través del microscopio y que influyó a Leibniz en sus estudios sobre el continuo y sobre la pluralidad de mundos. Finalmente, Leibniz llega a Hannover en diciembre de 1676, terminando por fin este periplo que le llevó de Maguncia a la capital francesa y, de esta capital científica y cultural, hasta Hannover. Leibniz ya situado en Hannover tenía como una de sus tareas fundamentales la dedicación a la bibliteca de Palacio, por lo que nada más llegar expone al Duque su idea de ampliar el número de volúmenes disponibles (Antognazza, 2009: 201) hasta tal punto de conseguir una biblioteca que abarcase todo tipo de contenido relevante. Es en este momento cuando Leibniz también propone un nuevo orden de los libros disponibles de modo que pudiesen encontrarse más fácilmente. Entre las proposiciones, Leibniz afirma que debido a las correspondencias que mantiene con personalidades de todo tipo repartidas por prácticamente todos los países europeos de importancia en el momento, podría ir añadiendo los volúmenes necesarios a la biblioteca. Es importante tener en cuenta que Leibniz considera sus intercambios científicos epistolares como uno de los fundamentos de su trabajo en Hannover. Este hecho alumbra la relevancia del intercambio de cartas con Huygens, todavía una de las cabezas de la Académie des sciences en París. Por ello, el mantener la correspondencia con Huygens no era por mero capricho sino como medio de avanzar en las ciencias. Cabe destacar que el mantener estas cartas con Huygens no era simplemente de un modo interesado por parte de Leibniz, para desarrollar su trabajo en Hannover. Más bien, hay que comprender esto como un beneficio primero científico y personal para Leibniz, y segundo como útil para el adecuado desarrollo de su puesto en Hannover. Ver tan sólo una de las dos finalidades de mantener la correspondencia es sin duda no ver la importancia de ésta para Leibniz en su totalidad. Tras el comienzo de su estancia en Hannover, Leibniz solicitó ser consejero del Duque, lo cual fue aceptado a finales de 1677. Sin duda el despliegue científico y de conocimiento que Leibniz ejerció en sus primeros meses en Hannover ayudó a que pudiese conseguir este puesto como consejero. Leibniz no solamente era doctor en derecho, sino que además su red científica le situaban en el lugar perfecto para poder aconsejar al duque apropiadamente en base a su alta especialidad científica y humanística. La importancia de las correspondencias en este periodo de la vida de Leibniz la vemos en otro detalle que a menudo pasa desapercibido. A pesar 2.1. Estructura y contexto de la correspondencia 71 de las primeras y evidentes reticencias de Leibniz por trabajar en Hannover en lugar de quedarse en París, Leibniz, alrededor de 1678 y tras ser aceptado como consejero del Duque, reconoció en varias ocasiones que aceptar este empleo había sido una decisión acertada. Esto lo hace en carta a Gallois, en otra carta dirigida a Conring, y por último en carta a Martin Geier (Aiton, 1992: 111). Los motivos que presenta para estar satisfecho ante su situación en Hannover son los siguientes: que el Duque le eximía de deberes rutinarios como estar presente en algunas de las reuniones cuando era necesario para que cumpliese sus deberes personales, como era el dedicarse a la biblioteca de palacio, gestionar asuntos privados del Duque y, por último, dedicarse a su correspondencia con otras personalidades (Antognazza, 2009: 199-200). Por ello se observa que aunque las correspondencias no formaban parte de su trabajo de un modo directo (es decir, Leibniz no estaba contratado bajo el mando del Duque para que mantuviese las correspondencias), jugaban un papel vital para el desempeño de su papel en la corte, con lo que pueden considerarse una parte importante de su desempeño laboral. A pesar de que Leibniz manifestaba, sin embargo, su contento con el puesto en Hannover, por otro lado intentaba en carta a Huygens conseguir un puesto en la Académie des sciences, algo que siguió intentando en las cartas de la primera etapa, hasta principios de 1680. ¿Significa esto que Leibniz actuaba a dos bandas, afirmando su felicidad por estar en Hannover mientras que al mismo tiempo buscaba la posibilidad de volver a París? Creemos que se puede deducir de las palabras de Leibniz que seguramente su opinión sobre el puesto en Hannover era mucho peor de lo que resultó ser una vez que se encontró trabajando bajo el mando del Duque. Esto no significa, sin embargo, que no siguiese teniendo el deseo de volver a París. Es decir, aunque el trabajo en Hannover era mejor de lo esperado (pues ante las espectativas de vivir en la capital cultural y científica del momento, vivir en Hannover era visto por Leibniz como un atraso respecto a su proyección profesional y académica), la idea de volver a París sin embargo no había perdido un ápice de atracción. Por ello, se alegra de estar en Hannover mientras que al mismo tiempo intenta volver a París. Siguiendo con la importancia de las academias de las ciencias para Leibniz, en esta época (1678), se interesa por las minas del Harz, en las que presentó un proyecto para el drenaje, es decir, para sacar el agua de las minas. Sobre este asunto discutirá brevemente Leibniz en el futuro con Huygens. En este intercambio respecto a asuntos relativos a la ingeniería la presencia de Huygens es importante, ya que había dedicado trabajos a la creación de 72 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia un nivel, y además Huygens era reconocido como un gran ingeniero debido a la creación del reloj de péndulo, cuyo interés no recaía tan sólo en la medición apropiada del tiempo, sino que servían también para todo tipo de maquinarias (Büttner, 2008: 228). La finalidad del proyecto de las minas, sin embargo, no radicaba en el interés que Leibniz poseía por la ingeniería, sino que tenía en mente la posibilidad de financiar con los beneficios una academia de las ciencias, «algo de lo que había hablado a menudo y que permitiría llegar a la característica universal» señala Aiton: Hacía [Leibniz] votos por el potencial que encerraba una Academia de este tipo; pues, mientras las Academias de París y Londres se limitaban a hacer descubrimientos específicos, la característica universal, una vez obtenida, sería un órgano o instrumento tan poderoso para la razón como el microscopio lo era para el ojo (Aiton, 1992: 132). Periodo de entre cartas y las Acta Eruditorum En enero de 1680 el Duque Juan Federico fallece, por lo que los proyectos de Leibniz, entre los que también se encontraba la reunificación de las iglesias, se detienen a la espera de ver qué ocurre. El no poder llevar a cabo el proyecto de las minas del Harz podía suponer la no creación de la academia de las ciencias y, en consecuencia, la no puesta en práctica de su característica universal. El puesto de Leibniz en Hannover, sin embargo, no corría peligro. El nuevo conde fue Ernesto Augusto recibió una propuesta de Leibniz de escribir una breve historia de la casa de Brunswick-Lüneburgo, así como una explicación de su proyecto de ampliación de la biblioteca, que explica Aiton que incluiría un laboratorio y un museo, así como la proposición de una imprenta. Del mismo modo, Leibniz le hacía saber acerca del proyecto de las minas del Harz. En este periodo de entre etapas de la correspondencia Leibniz-Huygens aparece un actor que será determinante para el desarrollo científico de Leibniz y también respecto a las cartas en sí: las Acta Eruditorum. Otto Mencke, que en aquel momento (1681) era profesor de filosofía moral y política en Leipzig, visita a Leibniz en primavera y le comunica su proyecto de creación de las Acta Eruditorum. Su creación, por tanto no fue una idea original de Leibniz, a pesar del importante papel para el desarrollo de la revista. Leibniz accede, de hecho, a compartir una publicación para el 2.1. Estructura y contexto de la correspondencia 73 primer número, que aparece a principios de 1682. El primer texto que publica allí Leibniz es un artículo relativo a la cuadratura aritmética, resultado del trabajo anteriormente desarrollado en cartas con Huygens, el cual firma (tal y como hará con el resto de artículos publicados en las AE) como G.G.L. (sus iniciales). Los temas sobre los que Leibniz publica en las AE durante el periodo de entre etapas son muy variados. El primero, como hemos dicho, trató sobre la cuadratura aritmética. El mismo año publicó otro, en verano de 1682, sobre dióptrica. En 1683 publica otro artículo, esta vez centrado en el descuento en facturas, y probablemente el artículo más importante publicado en las AE durante la carrera de Leibniz, el famoso artículo de 1684 sobre máximos y mínimos que supone la primera publicación sobre su cálculo infinitesimal. Es interesante tener en cuenta cómo las AE se convierten para Leibniz en una herramienta parecida al papel que la Académie des sciences debería de haber jugado en su carrera de haberse podido quedar en París. Las AE, por tanto, se convierten en Leibniz en su particular academia de las ciencias a distancia, la cual se complementaba con las correspondencias paralelas. Es decir, que las AE junto con las correspondencias, en su totalidad, son un sustutituvo de los intercambios que Leibniz podría haber llevado a cabo en París. Del mismo modo, la red científica que Leibniz poseía a través de sus correspondencias se veía ampliada con la posibilidad de publicar en las AE. Ya no tenía que escribir de un modo independiente a ciertas personalidades para compartir sus avances, sino que los artículos en las AE eran una oportunidad fantástica, de hecho, para promover esos contactos y esas discusiones con ellos. Leibniz publicaba en las AE artículos sobre filosofía, como por ejemplo el Meditationes de cognitione, veritate et ideis, publicado en 1684. En estos artículos de la AE Descartes era un blanco habitual para Leibniz, pero definitivamente la obra que mayor polvareda levantó entre los cartesianos fue la Brevis demonstratio erroris memorabilis Cartesii oBreve demostración del memorable error de Descartes, en el que Leibniz atacaba el principio de la conservación del movimiento de Descartes. Esta fue una época fecunda de Leibniz, momento en el que publica multitud de artículos en las AE, así como en el JS y un artículo también en el Giornale de Letterati di Módena. Seguía, por otro lado, siendo una época fecunda no solamente en cuanto a artículos publicados. Lo primero era su dedicación al estudio de la casa Brunswick-Lüneburgo, pero además la atención que requería el mantener su enorme red de correspondencias no 80 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia obtener la ecuación diferencial definida por una curva o familias de curvas. Además, considerando un instante como un intervalo infinitesimal de tiempo, y siendo la razón de cambio un cociente de incrementos finitos, la razón instantánea de cambio sería, por lo tanto, el cociente de las diferenciales (incrementos infinitesimales). Este es el concepto de razón de cambio al que todavía se recurre con frecuencia en textos de ciencias básicas y de la ingeniería (Arcos Quezada, 2014: 85-86). Imperfección en la representación Decíamos que si el espacio es continuo, parece no quedar esperanza alguna de representar un fenómeno que acaece en el espacio estrictamente, en su pura realidad, y que Leibniz se conforma con una representación aproximada. ¿Llega Leibniz a solucionar esto con su cálculo infinitesimal? La respuesta no es nada sencilla. Leibniz reconoce que el cálculo es una forma imperfecta de representar la realidad, pero afirma también que las imperfecciones son tan pequeñas que podemos olvidarnos de ellas, es decir, se pueden obviar porque la diferencia entre la representación que el cálculo ofrece con la que idealmente ofrecería una representación última y perfecta que abarcase hasta el infinito conjunto de los infinitos, sería imperceptible para nosotros. Por ello, los errores de cálculo son asumibles y a su vez imperceptibles. Esto nos deja una consecuencia filosófica muy interesante: en el sistema leibniziano, los fenómenos son ontológicamente irrepresentables en toda su radicalidad mediante el cálculo infinitesimal. Esto no conlleva, sin embargo, que los fenómenos sean imposibles de aprehender matemáticamente, ya que Dios, la entidad perfecta, sí podría aprehender el número irracional resultado de intentar cuadrar el círculo. Por ello, Leibniz no deja de ser un racionalista en el sentido de que cree que todo puede ser racionalmente cognoscible. Lo que no cree Leibniz es que el ser humano sea capaz de aprehenderlo todo, puesto que hay cosas que quedan relegadas a Dios, como es el caso de los números irracionales. Esto podría resultar paradójico al compararlo con el paradigma moderno de las matemáticas, que defiende que es el único modelo capaz de ofrecer verdades seguras. Pero, en el fondo, no hay ninguna paradoja, puesto que aunque los resultados que ofrece el cálculo infinitesimal puedan estar fundamentados en operaciones irresolubles, siguen ofreciendo verdades 2.2. Primera etapa 81 certeras y siguen ofreciendo un modelo cognoscitivo para alcanzar verdades. Sefarti ha llamado a este acercamiento de Leibniz a la razón desde una irracionalidad irresoluble racionalidad hermética (Sefarti, 2008: 112-117). El cálculo como fundamento A pesar de que el cálculo leibniziano parte del desarrollo de la geometría analítica de Descartes, hay claras diferencias no solamente metodológicas sino también en cuanto a su objeto. Mientras que la geometría analítica era un método dirigido a la representación de figuras mediante el álgebra y de ecuaciones con el uso de una serie de conceptos geométricos, el cálculo es un estudio del cambio, lo cual no deja de poseer un marcado carácter filosófico que nos remonta a discusiones como las de Parménides y Zenón de Elea (Arana, 2002: 25-29). El cálculo sería capaz de representar matemáticamente ese cambio (o su negación) que Parménides y Zenón intentaron explicar en la famosa paradoja de la flecha. Aunque no es sencillo resumir en qué consiste exactamente el cálculo mediante una definición que haga justicia a su trasfondo filosófico y a su finalidad de representación fenoménica, podemos definirlo de la siguiente manera: el cálculo infinitesimal es un método matemático creado por Leibniz para superar aquellos problemas geométricos en los que los infinitos conducen a problemas irresolubles. Aunque sea utilizado en matemáticas y tenga una aplicación en geometría, su naturaleza original es conceptual. Por ello, hablamos de una base que nace de la percepción filosófica de problemas relativos a otras disciplinas, principalmente problemas físicos o mecánicos, por lo que vemos que la interacción de disciplinas para Leibniz se encuentra en el fundamento de su práctica científica y filosófica, y no se relega solamente a un acercamiento metodológico. El tratamiento de infinitesimales, sin embargo, no era totalmente original de Leibniz. Él, de hecho, se basa en trabajos de otros como Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura (1667) de James Gregory, Pascal, o Cavalieri; así como de trabajos de otros en mecánica y matemática como Galileo y Bombelli. Ello muestra que Leibniz recoge el testigo de un trabajo realizado por otros y lo hace avanzar. El hecho de que Leibniz coja un testigo de la mano de científicos que le preceden explica, además, que haya una invención del cálculo simultánea por parte de Newton, conocedor también de estos autores y trabajos anteriores tanto a él como a Leibniz. Por otro lado, el cálculo leibniziano es, a su vez, una analogía de muchas de sus obsesiones a la hora de realizar filosofía. Mediante el cálculo Leibniz 82 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia intenta aliviar a la mente de realizar tareas arduas, algo que intenta también con la máquina aritmética o con el analysis situs; es una forma de unificar lo múltiple, de modo que el infinitesimal acoge, valga la redundancia, una infinitud de infinitos, del mismo modo que una mónada posee un cuerpo físico que a su vez puede contener una pluralidad de mundos en el que tan sólo la mónada principal prevalece; y también supone una conciliación de conceptos aparentemente irreconciliables, como es el la representación de un continuo mediante puntos, algo que nos recuerda al proyecto de la reunificación de católicos y protestantes en una cristiandad común y que tiene un análogo en las diferentes posiciones aparentemente irreconciliables en mecánica (Dascal, 2010: 139, 161). En cierto modo podría decirse, utilizando como analogía la teoría de las mónadas de Leibniz, que cada método que Leibniz crea contiene en sí mismo el resto de métodos, pues están interconectados. Es como si el cálculo fuese la rama de un gran árbol (que sería la característica general), pero que guarda en su interior la savia que recorre desde las raíces hasta la última de las hojas. Cada rama puede comprenderse por separado como rama, las cuales apuntan a la existencia de un tronco. Pero la verdad se encontrará una vez que se pueda aprehender el árbol por completo, mediante la asimilación de la unión intrínseca de las ramas con el tronco, de las hojas con la rama y de las raíces con el tronco. Relación entre el cálculo, las series y la cuadratura Durante el desarrollo del cálculo, hay una conexión directa entre las series infinitas, la cuadratura aritmética y el cálculo infinitesimal. De entre esta tríada, la conexión entre las series infinitas y el cálculo es más evidente, pues la serie infinita representa la cantidad de partes infinitas a representar en un sistema de coordenadas, que a la vez pueden ser representadas a través de la notación del cálculo con simbología matemática. Pero a su vez se puede decir que estos tres problemas son expresiones de una misma idea, que no es otra que superar la dificultad del infinito matemático, geométrico y también metafísico (Link, 2017: 228). Por ejemplo, en las series infinitas, Leibniz intenta poder expresar mediante una serie consecutiva de sumas o diferencias de números, un número irracional. Es decir, para Leibniz, esta serie es una forma de expresar racionalmente algo en principio no puede ser expresable de ese modo, ya que las series son infinitas, es decir, no tienen final. Y si no tienen final, sus 2.2. Primera etapa 83 infinitos pasos no pueden ser estrictamente expresados mediante un número racional, puesto que éste no expresaría todos sus pasos intermedios, lo cual nos lleva a un problema análogo al del continuo en la materia. En definitiva, en el caso de la serie infinita, ésta presenta todo lo necesario para expresar ese número irracional. Pongamos el ejemplo que Leibniz envía a Huygens en la carta 2: 4 1−4 3+4 5−4 7+4 9−4 11 +4 13 −4 15etc. Esta serie infinita es un intento por parte de Leibniz de cuadrar el círculo, es decir, dar el valor de π, uno de los problemas más importantes de la matemática desde el tiempo de los griegos. Como vemos, las series infinitas expresan geométricamente el círculo y sus lados a representar, que cada vez serán más y más pequeños. Es decir, mediante las series infinitas se están expresando las diferencias de las diferencias. Y puesto que cada vez son más pequeñas, llegará un momento en el que estas diferencias pueden obviarse hasta tal punto que ello no ofrece diferencia alguna. Es decir, el error es tan pequeño que puede ser despreciado. Vemos, por tanto, que detrás de la cuadratura aritmética y de las series infinitas se encuentra conceptualmente la misma idea que se desarrollará en el cálculo, que es el desprecio del error mínimo. En la expresión de la racionalidad matemática, esto podría caracterizarse como el olvido de la perfección, o incluso podría decirse que se acoge el error para alcanzar la verdad en geometría. De hecho, Leibniz reconoce en una postdata finalmente desechada y no enviada a James Bernoulli el proceso que siguió para llegar al cálculo (Leibniz, 1920: 4), el cual incluye sus estudios sobre series infinitas y la cuadratura aritmética. El cálculo en París Al llegar en 1672 a París, Leibniz es todavía un autodidacta en geometría, y reconoce a James Bernoulli, en una carta que arroja mucha luz en este asunto y que debemos tener en cuenta, que sabía poco sobre el asunto y que tenía poca paciencia para detenerse en las largas demostraciones de axiomas y otras tareas en geometría (Leibniz, 1920: 11). De sus estudios autodidactas, Leibniz acudió al Institutiones arithmeticae de Johann Lantz y al Geometrica practica de Christopher Clavius, éste último conocido por sus ediciones de Euclides. 84 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia Su camino a la geometría cartesiana, por tanto, estaba ya pavimentado, pero sin embargo Descartes todavía le parecía complicado, lo que no le frenó para estudiar posteriormente la Geometrie y luego pasó a la Geometria Indivisibilibus de Cavalieri, uno de los fundamentos del cálculo. A pesar de ello, Leibniz seguía queriendo dedicarse todavía al derecho y afirma que tenía en ese momento una gran ignorancia en matemáticas hasta tal punto que se dedicó a trabajar en un tipo de cálculo geométrico con pequeños cuadrados y cubos para expresar números indeterminados sin saber que Descartes y Viète habían ya trabajado en ello de un modo más profundo. Es en ese estado como llega a pedirle a Huygens que le forme en matemáticas, y afirma también Leibniz que Huygens vio en él más de lo que él mismo vio en sí (Leibniz, 1920: 13), reconociendo indirectamente que si no hubiese sido por la ayuda y por la visión que Huygens tuvo de él, difícilmente habría Leibniz llegado tan lejos en matemáticas. Su ascenso al primer nivel de las matemáticas del siglo XVII comienza definitivamente cuando Huygens le ofrece una copia de su Horologium Oscillatorium para que lo estudie, momento en el que Leibniz entra de lleno en serias invenciones geométricas. Mientras conversamos, me percaté de que no tenía una correcta noción del centro de gravedad, por lo que [Huygens] me la describió brevemente; al mismo tiempo añadió que Dettonville [Pascal] había trabajado estos asuntos extraordinariamente bien. Ahora, yo, que siempre he tenido la peculiaridad de que soy el más enseñable de los mortales, a menudo desechando innumerables meditaciones que no fueron llevadas a su madurez, cuando por así decirlo fueron tragadas por la luz que arrojan sobre ellas de algún gran hombre, para captar inmediatamente con avidez las enseñanzas de un matemático de la clase más alta, ya que vi rápidamente lo genial que era Huygens (Leibniz, 1920: 13). Tras ello, como Leibniz reconoce a Bernoulli, siguió estudiando a otros matemáticos. Afirma haber sacado de la biblioteca de la Académie des sciences diferentes libros de Pascal y de Gregory St. Vincent, así como haber examinado el Ungulae de St. Vincent y desarrollado por Pascal, «y esas sumas de sumas de sumas y sólidos formados y resueltos de varias maneras; ya que me ofrecían más placer que problemas» (Leibniz, 1920: 15). En esta época Leibniz estaba dedicado de lleno a estudiar problemas de cuadraturas y de tangentes gracias primero a sus estudios autodidactas y segundo a la guía de Huygens. Su primera solución es la de la característica 2.2. Primera etapa 85 del triángulo, una prueba aportada por Pascal en la que probaba la medida de una esfera dada por Arquímedes, (lo cual fue una influencia clara) (Leibniz, 1920: 15-16). FIGURA 5: Triángulo de Pascal (Leibniz, 1920: 15) En la misma carta de Leibniz a James Bernoulli, Leibniz explica cómo Pascal muestra la similitud de los triángulos EDC y CBK. Este estudio de Pascal que se encuentra en el Traité des sinus du quart de cercle fue una inspiración determinante para la creación del cálculo infinitesimal: Leibniz dijo que en su lectura de este ejemplo en Pascal, de repente una luz vino sobre él y se percató de lo que Pascal no se había percatado: que la determinación de la tangente hacia una curva dependía del radio de las diferencias en las ordenadas y abscisas, ya que estas se volvían infinitamente pequeñas, y que la cuadratura dependía de la suma de las ordenadas, o rectángulos infinitamente pequeños, para intervalos infinitesimales en las abscisas. Además, las operaciones de suma y de búsqueda de diferencias eran mutuamente inversas (Boyer, 1949: 203). Aparte de la cuadratura aritmética y de las series infinitas, para la creación del cálculo también jugó un papel importante el triángulo aritmético y el triángulo armónico de Pascal (Serfati, 2013: 73-74), los cuales son estudiados por Leibniz: 86 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia FIGURA 6: Triángulos aritmético y armónico de Pascal (Boyer, 1949: 204) En el triángulo aritmético (izquierda), cada número es la suma del término que se encuentre arriba a su izquierda, junto con el término que se encuentre justo a su izquierda (por ejemplo, el 10 de la tercera fila empezando por abajo es la suma del 6de la cuarta fila y del 4de la fila tercera); y del mismo modo, cada elemento es la resta de los dos números que se encuentran inmediatamente bajo él. En el caso del triángulo armónico (derecha), ocurre lo mismo, sólo que la suma se realiza a la derecha en lugar de a la izquierda. Por ello, vemos que las operaciones de sumas y diferencias son problemas inversos. Es el mismo sentido que posee el método inverso de tangentes, analizado en el apartado 2.3.3. de esta tesis, en el que la diferencia de las ordenadas es el procedimiento inverso al de las cuadraturas, que depende de la suma de las ordenadas. Como explica Boyer, mientras que en estos triángulos armónicos y algebraicos las diferencias y las sumas son finitas, en las curvas, tanto las sumas como diferencias de sus ordenadas son infinitas, por lo que las fórmulas que se aplican a los triángulos no sirven para los casos de curvas10. Es por ello que Leibniz necesita un nuevo método para determinar las sumas y las diferencias de los infinitesimales: Leibniz, para ello, emplea la simbología fx, o más adelante fxdx para la suma de las x(o la integral de x, como la llamó más adelante sugerido por los hermanos Bernoulli). Y para las diferencias de x, escribió dx, aunque comenzó escribiendo d xcomo modo de implicar que se trataba de una «diferencia» bajando la dimensión de la cantidad (Boyer, 1949: 205). 10Otros trabajos de Leibniz sobre este asunto: GM 5: 108, 404-405. 2.2. Primera etapa 87 La aritmética de los infinitos En la correspondencia con Huygens, el cálculo infinitesimal es el hilo conductor que une todos los temas discutidos entre ellos. El cálculo abarca desde el desarrollo intelectual de Leibniz en las primeras cartas con las series infinitas y la cuadratura aritmética, hasta el intercambio del método inverso de tangentes con Fatio teniendo a Huygens como intermediario, pasando por el analysis situs, que es un análogo del cálculo en la geometría de situaciones, la descripción de la curva catenaria, y, por último, los temas mecánicos. El germen del cálculo se encuentra ya en los primeros intercambios entre Leibniz y Huygens. Aunque la carta 1 está perdida, sabemos de su contenido gracias a las referencias que Leibniz hace a ella en su escrito Accessio ad arithmeticam infinitorum, o Introducción a la aritmética de los infinitos, escrito en 1672 Leibniz (2014); así como también en su Historia et origo (Leibniz, 2007: 598-610). En ambos textos Leibniz confirma que en esta primera carta informó a Huygens de que podía sumar toda la secuencia infinita de fracciones (carta 1, Leibniz 2007: 606). Este interés de Leibniz en sumar la serie infinita de fracciones llevó a Huygens a encomendar a su alumno la tarea de determinar la suma de la serie de los recíprocos de los números triangulares en la carta 1 (Costabel, 1978: 81 y ss.), como testimonia el Accessio, escrita en la misma época en la que esta primera carta tiene lugar, a finales de noviembre de 1672 (A II 1, n109: 344; Leibniz 2014: 53). Tal y como afirman los editores de la carta 1, no podemos saber si Leibniz dio por aviso de estos resultados por escrito a Huygens o si la transmisión de estos resultados solamente fueron realizados en el Accessio, aunque si algo está claro es que esta primera carta existió. Por lo tanto, el Accessio es testigo de los primeros pasos de Leibniz no solamente en su formación matemática sino también en su relación con Huygens y su desarrollo de lo que más adelante será el cálculo infinitesimal y en los problemas de máximos y mínimos, problema que tantas implicaciones en mecánica y filosofía de la naturaleza tendrá. Este texto presenta tres temas capitales. El primero de ellos es introducir, como su propio título indica, su aritmética de los infinitos. El segundo tema, mostrar que el número último o número máximo no existe, así como el tercer tema, un intento de demostrar axiomas mediante definiciones, son tratados a en contraposición a Galileo en el capítulo 3.1. de esta tesis. De momento, nos centraremos en el primero de los temas, para el cual Leibniz tiene a Pascal como interlocutor e influencia principal a la hora de desarrollar sus series infinitas. 88 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia En el Accessio, Leibniz señala los estudios precedentes que han empujado esta ciencia de lo indivisible y lo infinito y que, por lo tanto, le influencian a la hora de desarrollarla: Arquímedes en Dimensione Circuli (Sobre la medida del círculo, alrededor del 250 a.C.), Sphaera et Cylindro (Sobre la esfera y el cilindro, alrededor del 225 a.C.) y en Quadratura Parabolae (La cuadratura de la parábola, principios del siglo III a.C.); Cavalieri con su Geometria indivisibilibus continuorum quadam nova ratione promota (Un nuevo método para el desarrollo de una nueva geometría de los indivisibles continuos, 1635); Galileo con sus Discursos y demostraciones matemáticas, en torno a dos nuevas ciencias (Discorsi et dimostrazione matematiche, intorno a due nouve scienze, última obra de Galileo, escrita en 1638); Wallis, probablemente refiriéndose a dos textos, su Aritmética de los infinitos (Arithmetica infinitorum, 1656) y su Primera parte del trabajo de los matemáticos (Operum mathematicorum pars altera, 1657); y James Gregory con su Verdadera cuadratura del círculo y de la hipérbola (Vera circuli et hyperbolae quadratura, 1667), tal y como afirma Raffo, traductor del texto (Leibniz, 2014: 52, nota 4). A esto añade Leibniz que debe surgir una nueva luz desde la ciencia de los indivisibles para que la geometría avance de un modo significativo. La creatividad matemática de Leibniz queda patente en este estudio en el que no solamente resuelve el problema propuesto por Huygens, sino que va mucho más allá. Huygens le propone que busque la suma de una serie de fracciones cuyo numerador es 1 y el denominador los números triangulares 01,12,33,64,105,156,217,288, cuyo resultado es respectivamente 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, etc. Leibniz afirma que Huygens había encontrado por sí mismo el resultado en sus estudios sobre juegos de azar, y que independientemente Leibniz había llegado a la conclusión de que la suma es 2: 1 1+1 3+1 6+1 10 +1 15 +1 21 +1 28 + etc. = 2 (A II 1, n.109: 344; Leibniz 2014: 52). Y añade: Pero yo había hallado, con este mismo trabajo, un Método Universal para sumar series de fracciones o razones no solamente de la progresión de los [números] Triangulares, donde las diferencias de los términos son los números naturales, sino también de la Progresión de los Piramidales, como los llaman, donde las diferencias de los Términos son los números Triangulares, y de los Triangulo-Triangulares, donde las diferencias son los Piramidales, y de los Triangulo-Piramidales, donde las diferencias son los Triangulo-Triangulares, y de los PiramidoPiramidales, donde las diferencias entre los términos son los números Triangulo-Piramidales, y así sucesivamente. Examínese 2.2. Primera etapa 89 la tabla adjunta (Leibniz 2014: 53-54, ver figura 7). FIGURA 7: Progresiones de números triangulares, piramidales y triangulo-triangulares (AA II, I, n.109: 345) Pascal había imprimido triángulos aritméticos de este tipo ya en Traité du triangle arithmétique, avec quelques autres petits traitez sur la mesme matière de 1665, estudio dedicado a estos triángulos aritméticos. Y en la siguiente carta, aunque data de dos años después, del verano de 1674, Leibniz presenta un resumen de las sumas en el triángulo armónico basándose en sus estudios sobre Pascal. La cuadratura aritmética La carta 2 es precursora de la cuadratura aritmética que envía Leibniz a Huygens en 1674, que es la carta 3, así como de otros textos posteriores, aunque de la época parisina, sobre la cuadratura aritmética (ver Knobloch 2002), puesto que en esta última presenta el resultado de la carta 2 sin presentar la prueba: afirma aquí Leibniz como resultado que si el diámetro del círculo es 1, la circunferencia sería 4 1-4 3+4 5-4 7+4 9-4 11 +4 13 -4 15 etc., resultado que difiere poco del resultado presente en la cuadratura aritmética, en el que estima que la circunferencia será la diferencia de dos progresiones armónicas 4 1+4 5+4 9etc. y 4 3+4 7+4 11 etc. tal y como Leibniz explica en el escolio. 96 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia Desarrollos en Hannover En la carta 12, ya en 1679 (tres años después de la carta 11 y de que dejase París por Hannover), Leibniz habla que ha dejado la cuadratura aritmética en París para que sea imprimida, y que ha avanzado en su método para las cuadraturas, el método inverso de tangentes, las raíces irracionales de las ecuaciones y la aritmética de Diofanto (Leibniz, carta 12; AA III, 2, n.246: 840-850). Pero no solamente eso, sino que avanza que está desarrollando unas tablas que Leibniz explica del siguiente modo: Y no temo decir que hay un medio de avanzar el Álgebra más allá de lo que Viète y Descartes nos han dejado, al igual que Viète y Descartes sobrepasaron a los antiguos. Mas como estos Métodos generales llevan ordinariamente a grandes cálculos, mientras que las condiciones del problema no proporcionan ninguna dirección concreta, proyecto un medio para abreviarlas. Hablo de ciertas Tablas con las que se podría calcular con letras y que serían tan importantes en Álgebra como las Tablas de Senos y de los Logaritmos son en el cálculo ordinario: es más, no serían difícil de hacer, pues se encontrarían en poco tiempo las progresiones. Si estas tablas estuviesen hechas, se encontrarían la mayoría de las operaciones de álgebra; y si se les uniese a los métodos que tengo, quedaría poco que hacer en esta materia (Leibniz, carta 12; AA III, 2, n.246: 845). Estas tablas que Leibniz pretende crear son referenciadas de nuevo en la carta 13, escrita también por Leibniz y enviada a Huygens antes de recibir respuesta de éste. Entre la carta 12 y la 13 solamente un mes de diferencia, con lo que se puede comprobar la urgencia con la que Leibniz escribe (recordemos que estas cartas son enviadas para conseguir un puesto de trabajo en la Académie des sciences: ver apartado 2.2.3.). En este caso Leibniz hace referencia a las tablas como útiles para afrontar una discusión con Tschirnhaus sobre la forma de llegar a las raíces de las ecuaciones, e insiste Leibniz en que estas tablas no serán menos importantes en álgebra que las tablas de senos en geometría (carta 13). Huygens responde a estas cartas en la número 14, escrita a finales de noviembre de 1679. Esta carta presenta la primera respuesta de Huygens al analysis situs enviado por Leibniz en el adjunto de la carta 12, y resumido de nuevo en la carta 13. Como explico en el capítulo 2.2.3., aquí Leibniz presenta con poca elegancia todos los métodos que posee en el momento para 2.2. Primera etapa 97 su solicitud de membresía en la Académie des sciences, por lo que Huygens confunde el cálculo con el analysis situs y otros, como el método inverso de tangentes, ante lo cual se muestra incrédulo e incluso estupefacto, pues se encuentra con una maraña de cuestiones que vienen de un ya gran matemático. Por ello Huygens afirma: Voy a suplicarle solamente que la grandeza de las cosas que usted busca no le haga diferir de darnos aquellas que usted ya ha encontrado, como esta cuadratura aritmética y eso que usted ha descubierto para las raíces de las ecuaciones que van más allá del cubo, si usted mismo está satisfecho (Huygens, carta 14; AA III, 2, n.359: 889). Si atendemos a las fechas de estas cartas, veremos que Leibniz responde a la carta 14 de Huygens nada más recibirla, lo cual es una nueva muestra de la urgencia que presenta en su empresa. Si la carta 14 es enviada a finales de noviembre, Leibniz escribe la siguiente a principios de diciembre (ambas fechas relativas al calendario gregoriano). En esta carta Leibniz intenta enderezar la mezcla de temas que ha ocasionado en las cartas 12 y 13. Afirma primeramente que las raíces irracionales y el método de Diofanto no tiene nada en común con la característica geométrica (es decir, el analysis situs), que éste es un asunto ya terminado. También señala que es otro asunto diferente las tablas que planea para aliviar el cálculo algebraico incluso en ecuaciones de quinto grado. Y además señala sus avances respecto a las cuadraturas y el método inverso de tangentes: Las cuadraturas y las figuras cuyas propiedades de las tangentes son dadas demandan una manera de cálculo completamente particular, del cual tengo ensayos curiosos; y he encontrado por éste una regla para las tangentes ex data figura que pasa infinitamente los métodos conocidos. Sea una ecuación cualquiera que exprese la relación de las ordenadas y a las abscisas x, por ejemplo 2 px2+by2+2 √x2+c3etc. aequ.[= ]pdx4+ex2y2+5 pf2y2x+g2y3etc. o alguna otra que moleste como se quiera, puedo encontrar las tangentes sin quitar las irracionales ni las fracciones (si hay algunas que guarden xoy) de la ecuación (Leibniz, carta 15; AA III, 2, n.361: 897-898). Por ultimo, respecto a estos asuntos, afirma que ha guardado su Cuadratura Aritmética para que sea publicada por la Académie des sciences. De este 98 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia modo, termina estos asuntos en esta carta afirmando que quizá este tratado pueda merecer estar a la altura de otros tratados importantes que la Académie ha hecho imprimir (Leibniz, carta 15; AA III, 2, n.361: 892-904). De este modo, en la respuesta de Huygens, en la carta 17, enviada a principios de enero de 1680, Huygens no hace ninguna relación al cálculo infinitesimal de Leibniz. Ya no habrá comentarios de Huygens sobre esto hasta la segunda etapa. En la carta 18, sin embargo, la última de esta etapa y que quedará sin respuesta por parte de Huygens, Leibniz insiste con los temas relacionados con el cálculo infinitesimal. Comienza la carta diciendo que añade un artículo para que sea analizado por Huygens y le dé su opinión, en el que expresa su método de las rectas tangentes a una curva, es decir, lo que más adelante conoceremos por método inverso de tangentes, en los que Leibniz presenta sus avances en este asunto. El artículo adjunto lo llama Leibniz Specimen Methodi meae de Maximis et Minimis, y fue ha sido publicado tanto en AA como en GM 2: 38, en este último caso bajo el título Specimen utilitatis Methodi novae Tangentium sive de maximis et minimis, que no es otra cosa que un primer acercamiento al problema inverso de las tangentes, que se trata en el capítulo 2.3.3. de esta tesis y que supone una de las aplicaciones del cálculo infinitesimal. Conclusiones e implicaciones filosóficas La clave para comprender la importancia filosófica del cálculo infinitesimal leibniziano es el siguiente. El sistema filosófico propuesto por Leibniz se fundamenta en una continuidad que es análoga entre disciplinas y en cuanto a los casos particulares. Es decir, hay una continuidad entre la física y la metafísica del mismo modo que existe una continuidad en el mundo empírico. En el caso concreto de las matemáticas, Leibniz afirma en muchos lugares que el infinitésimo es un ideal útil para resolver las ecuaciones y avanzar en el cálculo, pero que no tiene un reflejo real en el mundo de la materia, ya que la materia es continua. Pero, a su vez, este infinitesimal es una forma de expresar la sustancia simple (no ideal sino real), lo cual se explica de la siguiente manera: la sustancia leibniziana, es decir, la mónada, está caracterizada en su dynamis interna, es decir, la identidad sustancial de la mónada incluye el conatus que permite que la sustancia se mueva o navegue, a través del mar de la continuidad, atravesando en la práctica el devenir fenoménico. 2.2. Primera etapa 99 La mónada, por tanto, supera continuamente el infinitésimo espacial, el cual no existe, pero que podemos entender como la parte más pequeña espacial que podamos aprehender o incluso que podamos imaginarnos. De ese módo, el infinitésimo permite superar el infinito matemático del mismo modo que el conato permite que la mónada navegue por el «laberinto del continuo» como si estuviese pasando de infinitésimo en infinitésimo. Bernardino Orio de Miguel pone nombre a esta relación existente entre el conato y el infinitésimo al decir que son términos equipotentes: Dicho en los terminos de los parágrafos precedentes, el conatus o embrión inextenso de actividad mundana y el infinitésimo o diferencial ideal del cálculo son dos conceptos distintos, en niveles distintos, pero equipotentes; ambos se circularizan para expresar, cada uno en su lenguaje, la misma realidad: la infinita actividad del mundo (Orio de Miguel, 2007: 31). ¿Significa eso que lo plural sólo puede expresarse a través de la unidad sustancial? Leibniz parece comprenderlo de ese modo. Podemos poner otro ejemplo que proviene directamente de las palabras de Leibniz: Los matemáticos no necesitan en absoluto las discusiones metafísicas, ni complicarse con la existencia real de los puntos, de los indivisibles, de los infinitamente pequeños, y de los infinitos propiamente dichos... A los matemáticos les basta, para el rigor de sus demostraciones, con tomar, en lugar de las magnitudes infinitamente pequeñas, otras tan pequeñas como sea necesario, para mostrar que el error es menor que cualquiera que algún adversario quisiera asignarle, y por consiguiente, que no sería posible asignarle ninguno, de suerte que aun cuando los infinitamente pequeños exactos, que terminarían la disminución de las asignaciones, no fueran más que como las raíces imaginarias, ello no perjudicaría en absoluto al cálculo infinitesimal, o a las diferencias y las sumas que yo he propuesto, y que excelentes matemáticos han cultivado tan provechosamente, y donde nadie podría perderse, a no ser por falta de entendimiento o por falta de aplicación, puesto que tiene en sí mismo su demostración (Leibniz citado por De Mora Charles 2012: 213). Como hemos dicho, el cálculo infinitesimal ofrece por un lado un modelo matemático de actuación en otras disciplinas, como en metafísica, expresado mediante la unión de lo plural. Es decir, el cálculo infinitesimal 100 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia ofrece un modelo cognoscitivo tanto metafísico (a la hora de comprender el funcionamiento de las leyes naturales, mediante la unificación de los fenómenos y mediante la superación de aparentes contradicciones –puesto que el infinito podría verse como una contradicción, pues no puede darse en lo físico–), como ontológico, pues la unión de lo plural puede comprobarse en Leibniz en su teoría de las mónadas como átomos metafísicos. Estos átomos metafísicos como substancias son la unión de lo disperso (los átomos físicos que forman nuestros cuerpos), pudiendo de este modo explicar la naturaleza material más allá de lo corpóreo (Arana, 1991: 66-67). Por ello el cálculo ejerce, para Leibniz, una analogía clara con su epistemología. Hemos dicho que en la modernidad, sobre todo a partir de Descartes y su Método, la matemática fue el modelo a seguir en la metafísica, como fuente de verdades: la filosofía debería seguir para Descartes el mismo proceder que la matemática para alcanzar verdades. En Leibniz, sin embargo, aunque hay subordinación a las verdades analíticas de las matemáticas, su filosofía no depende del método matemático. Más bien, las verdades filosóficas son verdades no deduciéndose del modelo matemático, sino que son verdades al igual que lo son en el modelo matemático. Por tanto, Leibniz no deduce verdades filosóficas como las matemáticas, sino que las verdades matemáticas le confirman las verdades filosóficas. Es por ello que Leibniz se plantea que la diferencia entre las verdades necesarias y las verdades contingentes son similares al problema de las series infinitas. Las verdades necesarias son analíticas, de modo que su negación implica contradicción, y éstas, llevadas al extremo derivan en una ecuación idéntica. Sin embargo, las verdades contingentes son de tal modo que su negación no implica contradicción y que ofrecen verdades que pueden ser comprobadas no a priori (como sí se pueden demostrar las verdades analíticas) sino a posteriori, por lo que su análisis es infinito y nunca se alcanza una demostración última (OFC 2: 214). Dice Leibniz que esto es similar a una serie infinita de números, que sólo podrá representarse por un número irracional, algo que sólo puede ser propiamente aprehendido por Dios. Nosotros, nos contentamos con representarlo, aunque sea imposible comprender un número irracional. 2.2. Primera etapa 101 2.2.2. El analysis situs y la búsqueda de una característica geométrica Introducción Una de las obsesiones de Leibniz a lo largo de toda su carrera, como se puede observar en el capítulo dedicado al cálculo, es mejorar los métodos generales que tanto antiguos como modernos han ido presentando a lo largo de los años en matemáticas y en geometría. En ese sentido, Euclides y Descartes son dos figuras a cuyos métodos Leibniz desea superar: siempre busca Leibniz los métodos más cómodos y sencillos para aliviar la mente, y para presentar un método fundamentado desde la base, y por tanto cree que hay que ir más allá de Euclides, por ejemplo, pues cree que sus axiomas son de hecho demostrables. Por tanto, el presentar una geometría que mejore a la de estas dos figuras es una de las finalidades claras de Leibniz durante el desarrollo de su corpus. En este sentido, la matemática es una herramienta que sirve, entre otras cosas, para la recreación, representación y comprensión de fenómenos físicos mediante el uso de magnitudes. Pero puesto que la matemática no hace referencia al espacio en sí, sino que sitúa los fenómenos representados en un espacio ideal, los métodos puramente matemáticos darían una solución parcial al problema de cómo representar la realidad. Por ello, la conjunción de matemáticas y geometría es esencial, pero además es necesario un estudio del situs (espacio) que se una al estudio de las magnitudes que presenta la aritmética para hacer una referencia real y directa a diferentes fenómenos. El intento por resolver esta importante cuestión es el llamado analysis situs. Leibniz presenta un acercamiento al estudio serio de la situación, aunque de desarrollo algo confuso. Empecemos diciendo que Leibniz se refiere a este estudio con una variedad de nombres entre los que se encuentran analysis situs, característica geométrica, geometría situs, característica situs, análisis geométrico, speciosa situs (Echeverría, 1995: 7). Este es uno de los hechos por los cuales más adelante Huygens confunde el analysis situs con el cálculo infinitesimal. El hecho de utilizar nombres diferentes para referirse al analysis situs (en la correspondencia usa al menos «analysis situs» y «característica geométrica») no facilita a Huygens comprender de qué está hablando, en ese sentido es normal que Huygens lo confundiese con el cálculo infinitesimal al que Leibniz a veces se refiere, de hecho, como análisis. Esta no es la única vez que Leibniz utiliza una multitud de términos distintos para referirse a una misma cosa. Esto le ocurrió también con el 102 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia «principio de razón suficiente», al cual se ha referido Leibniz a lo largo de su corpus como con unas 90 nombres distintos (ver Nicolás 1993). A esto hay que añadir que Leibniz no publicó en vida nada referente al analysis situs y tras la primera etapa de la correspondencia no volvió a discutirlo con Huygens, con lo que Huygens carecía de una referencia clara a la que acudir. En el caso del cálculo infinitesimal, por ejemplo, el cual Huygens tampoco entendió, al menos Leibniz siguió desarrollándolo y publicándolo en las AE, aparte de que consiguió que jóvenes matemáticos como los hermanos Bernoulli o el Marqués de L’Hôpital se convirtiesen al cálculo, con lo que Huygens acabó rindiéndose a la evidencia de la utilidad del cálculo y acabó estudiándolo. El analysis situs, sin embargo, tras abandonarlo, Leibniz no lo volvió a retomar (y aun así, muy brevemente) hasta 1692. A pesar de ello, algunos seguidores de Leibniz conocían el analysis situs, pues Wolff, Bilfinger, Baumgarten, y otros lo nombran. En este sentido, la suerte del analysis situs tras el fallecimiento de Huygens está bien explicada por Javier Echeverría en (Echeverría, 1995: 42-43). Si atendemos a la presencia del analysis situs en las cartas con Huygens, vemos que la carta 12, donde Leibniz envía a Huygens este método, se publica por primera vez en Huygens (1833). Esta edición tuvo mucho éxito entre los matemáticos, hasta tal punto que la Sociedad Jablonowski convocó un concurso con el objeto de desarrollar las ideas geométricas de Leibniz, concurso que ganó un matemático llamado Grassmann en 1846 y que supone la primera recepción de la geometría de situación de Leibniz (Couturat, 1985: 529). Cabe destacar el análisis de Echeverría sobre el proceso de publicación de estos textos, así como de lo difícil que ha sido que nos hayan llegado (Echeverría, 1995: 8-10). Su conclusión es que la edición de la Akademie es la más completa, aunque aparece descontextualizada con respecto a los estudios geométricos de Leibniz, y la edición de La caractéristique géométrie Leibniz (1995) cubre parte de esta descontextualización. Características y orígenes del analysis situs El analysis situs es un método formal que mediante símbolos pretende expresar relaciones de espacio, de posición de objetos o cuerpos. De este modo, mediante el analysis situs pueden expresarse figuras o características geométricas (un círculo, un rectángulo, una recta, un punto) de un modo diferente a la geometría analítica. Al igual que Pascal fue una figura esencial para el desarrollo del cálculo, siendo uno de los fundamentos clave para su creación, también tuvo 2.2. Primera etapa 103 influencia en la creación del analysis situs. Dice Echeverría que el fragmento De l’esprit géométrique de Pascal tiene una importancia capital para la creación del analysis situs, pues ya encontramos en ella algunas de las nociones que utilizará Leibniz, como por ejemplo la expresión situs punctum (Echeverría, 1995: 13). Echeverría defiende que Leibniz leyó a Pascal en 1675-1676, aunque hay evidencias de que leyó a Pascal antes, en la época de 1673-1674, al menos los textos que impulsaron a Leibniz en la creación del cálculo infinitesimal que hemos señalado en el apartado del cálculo. De hecho, Pascal es nombrado por Leibniz en 1674, en la carta 2. Lo que no es seguro es que Leibniz ya hubiese leído en 1674 el De l’esprit géométrique, pero en caso afirmativo ello conlleva dos posibilidades: o que tuviese la idea incubando al menos dos años hasta empezar a desarrollar el analysis situs alrededor de 1676, o que otros desarrollos, como el del cálculo infinitesimal, empujasen en 1676 a Leibniz a desarrollar el analysis situs a pesar de que el texto de influencia hubiese sido leído en 1674. Lo que sí está claro es que los primeros manuscritos de Leibniz que hacen mención de este proyecto son de enero de 1676, poco antes de dejar París. Es por eso que dice Echeverría que la época de lectura en 1675-1676 de Pascal fue una influencia clara. La idea de Leibniz de que los axiomas euclidianos eran reducibles a proposiciones demostrables, y por lo tanto que Euclides no había llevado al fondo sus proposiciones, tenían precursores. Como explica Vincenzo de Risi, Barrow realizó una edición en 1655 de los elementos de Euclides en la que reduce los axiomas a cálculo algebraico. Del mismo modo, Hobbes en De corpore (Hobbes, 2000) escrito alrededor de 1670, obra que influencia el desarrollo matemático de Leibniz (Goldenbaum & Jesseph, 2008: 55-56), «remata» estos asuntos en su capítulo 20. Y finalmente, en 1685, Wallis en su Álgebra, obra comentada por Leibniz y Huygens en la correspondencia, redujo el libro V de los Elementos de Euclides a puro cálculo (De Risi, 2007: 6). Vemos que el pensamiento de Leibniz de demostrar lo que en Euclides son axiomas se encuentra presente en textos de su juventud, aunque no en textos de geometría. En un trabajo titulado Nova methodus discendae docendaeque jurisprodentiae (Nuevo método de aprendizaje y enseñanza de la jurisprudencia), escrito por Leibniz durante el viaje de su mudanza de Maguncia a Frankfurt en 1667 y que dedicó al elector Schönborn con la idea de conseguir un puesto remunerado en su corte, Leibniz, hablando sobre el estudio y aprendizaje de la jurisprudencia, proponía que el arte del juicio se reduce en dos reglas: (1) No aceptar ningún término sin definición y (2) 104 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia no aceptar ninguna proposición sin demostración (Aiton, 1992: 50). Vemos que esta idea es aquí trasladada a la geometría. Encontramos también en el analysis situs otra de los intereses de Leibniz, que es la búsqueda de una notación adecuada que sea capaz no sólo de representar el espacio mediante el analysis situs, sino que además sea un tipo de notación fértil en el sentido de que permita el avance de la herramienta (por ejemplo, que permita representar no solamente figuras sencillas sino también cuerpos todo lo complejos que podamos imaginar). En este sentido, una notación adecuada es necesaria, por tanto, para poder manejar y comprender el espacio, de modo que podamos usarlo como método para representar y realizar máquinas sin esfuerzo. Siguiendo la finalidad del analysis situs, conocer las relaciones entre los objetos geométricos no es otra cosa que conocer el mundo fenoménico en el que vivimos. En consecuencia, las relaciones entre objetos nos enseñan, al modo de una analogía, también cómo deben ser las relaciones monádicas. Y para este analysis situs Leibniz necesita superar la geometría euclidiana, la cual no ofrece las verdades que están en relación con el mundo fenoménico y que muestran el funcionamiento y forma de relación entre mónadas, sino que se refieren a un plano geométrico ideal. En este sentido, Euclides presupone los axiomas, como por ejemplo la igualdad de los ángulos rectos, pero Leibniz necesita un sistema que los demuestre, y por ello se lanza a demostrar los axiomas Euclidianos y también cree que son traducibles a un cálculo de símbolos (Echeverría 1995: 13; ver también el capítulo 3.1 de esta tesis). Una de las principales consecuencias del analysis situs, es el desprendimiento de la visión absolutista de las relaciones de cuerpos en el espacio imperante en el siglo XVII, llegando a influir a figuras capitales de la física como Albert Einstein, influencia que le llevó a fusionar el espacio con el tiempo y a alcanzar ideas como que «hay tantos tiempos como medidas de tiempo» (Rioja, 2016: 36). Del mismo modo, su idea de un espacio relativo, en el que los objetos no están situados en un plano espacial sino en una relación situacional entre ellos, está influenciada por el analysis situs (De Risi, 2007: 3). Lo que muestra este interés de Leibniz en una nueva geometría de situaciones que va más allá de la mera algebrización de los elementos de Euclides (realizada por Wallis por ejemplo) es que su finalidad está situada más allá de las matemáticas. El analysis situs, al promover una visión relativista de la relación espacial de los cuerpos, está proponiendo una visión filosófica del mundo que está íntimamente unida con la observación 2.2. Primera etapa 105 de los fenómenos empíricos, pero que no parte de estos últimos, sino de la cosmovisión filosófica que Leibniz posee. Los antiguos parecen haber reconocido y poseído un análisis tal propio a la Geometría, ya que en sus trabajos creo que puedo ver algunos vestigios de ello, concretamente una Álgebra en la que los números no son el tema. Ciertamente, es por este arte que ellos desdoblaron esas proposiciones (de otro modo, entonces no las habríamos tenido durante tanto tiempo) lo cual sólo con dificultad podríamos encontrar usando nuestros métodos modernos. Creo que he logrado y descubierto el fundamento de los primeros rasgos de este arte, con el que (una vez que hayamos encontrado la simbología adecuada y establecido algunos principios) podemos obtener todo lo demás por una imitación de cálculo, y sin necesidad de seguir las líneas con nuestra imaginación - un resultado que no estoy seguro de que los Antiguos hayan logrado (Leibniz citado por De Risi 2007: 25). El analysis situs antes de la carta 12 Echeverría señala 4 fases de la creación del analysis situs: (1) La lectura de Euclides y de otros geómetras para examinar sus axiomas y definiciones. (2) Análisis de definiciones disponibles de los objetos, de las relaciones y de las figuras geométricas, con la finalidad de encontrar definiciones más generales y mejores. (3) Introducción de los caracteres. Y (4), Demostración de la manera combinatoria, es decir, de calcular. En esta fase su finalidad es obtener definiciones, teoremas, en definitiva demostraciones puramente combinatorias (Echeverría, 1995: 16-18). Estas fases tienen lugar en los años anteriores a 1679, momento en el que presenta el primer escrito sobre el analysis situs a Huygens (es decir, la carta 12), siendo además la primera vez que el escrito no se queda en borradores, sino que es formalizado en un texto con pretensión de que se sea leído, en este caso, por Huygens. El texto sobre el analysis situs es enviado por Leibniz el 8/18 de septiembre de 1679. Pero es durante 1679 cuando Leibniz ha afianzado los conceptos que en el escrito se utilizan, como el de situs,via,tractus ycongruencia como base para esta nueva geometría. Partiendo de estas nociones o principios, llega a caracterizar algunas nociones euclidianas y a probar algunos teoremas simples «sin haber recurrido a las figuras ni a las nociones, sino solamente a los nuevos caracteres» (Echeverría, 1995: 20). 112 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia hablando de una cualidad ontológica del espacio, sino de su ilimitación en el sentido de que contiene en su haber toda la materia extensa. Esta visión parece ir de la mano de una visión absolutista del espacio, pero como Leibniz aclara rápidamente tras estas palabras, este espacio o podría ser algo distinto de la materia, o una «aparición constante o fenómeno», es decir, algo que no es externo de los objetos sino que está fundamentado en la misma esencia o existencia de los objetos, un fenómeno que pertenece estrictamente a la naturaleza de los objetos y su relación con otros. Lo más interesante, sin embargo, no es que Leibniz no entre aquí en materia filosófica, sino que a pesar del caracter claramente relativista del analysis situs, mantenga si quiera la posibilidad de que el espacio tenga una naturaleza ontológica distinta de los objetos. Si Leibniz ya poseía su visión relativista, ¿por qué no afirmarlo, simplemente, y dejar explícito que prefiere relegar la discusión filosófica a otro lugar o a más adelante? ¿Por qué mantener en vilo al lector? Lo más seguro es que el joven Leibniz todavía no tuviese todos los cabos atados de su visión relativista y relacional del espacio y prefiriese no inclinarse decididamente por una u otra opción. Todo esto además teniendo en cuenta que más adelante Leibniz afirma que el espacio solamente puede representarse más que a traves de puntos (OFC 7B: 447). Leibniz define también la distancia diciendo que ésta es la cantidad de situs mínima existente entre ellos, y la vía es «un lugar continuo sucesivo», lo cual le da pie para decir que una línea es una vía de un punto (OFC 7B: 444). «Del mismo modo, la vía de una línea cuyos puntos no siempre se sustituyen mutuamente, es una superficie; y la vía de una superficie cuyos puntos no siempre se sustituyan mutuamente, es un cuerpo. Pues un cuerpo no puede moverse sin que todos sus puntos se sustituyan mutuamente [...], y por lo tanto no puede producir nuevas dimensiones» (OFC 7B: 444). Del mismo modo, Leibniz define recta como una línea determinada por tan solo dos puntos (OFC 7B: 455). Vemos, además, en el final del artículo, cómo el analysis situs está relacionado con su metafísica y su mecánica, pues afirma tajantemente que el extenso es un continuo en el que se pueden encontrar partes de infinitos modos: «Si una parte existe en un extenso pero no es congruente con él, pueden existir infinitas partes en el mismo extenso que no coincidan con la primera, pero que sean congruentes con ella» (OFC 7B: 480). Aunque este artículo prosigue con 108 proposiciones que desarrollan mayormente la relación de las letras utilizadas como símbolos con respecto al situs de los cuerpos, el contenido, de modo resumido, se encuentra en la carta a Huygens. 2.2. Primera etapa 113 Pero antes de llegar a la carta a Huygens, tenemos también el texto al que De Mora ha titulado A designa el punto A..., escrito por Leibniz en septiembre de 1679. Este texto se trata de un artículo previo al enviado a Huygens, en él Leibniz introduce el símbolo γcomo congruencia, en el sentido de que si tenemos los puntos A y B, y decimos AγB, significa que ambos puntos son congruentes, es decir, que pueden ser sustituidos uno por otro porque cualquier punto siempre coincidirá con aquel que se encuentre en el mismo lugar. E igualmente, si tenemos por ejemplo un triángulo ABD y uno DEF, y tenemos que ABCγDEF, significa que sus puntos son congruentes. ABγCD, por ejemplo, significa que el situs entre AB es el mismo que hay entre CD. Del mismo modo que se expresan los puntos mediante las primeras letras del alfabeto, Leibniz utiliza las últimas (X, Y, Z...) para expresar puntos variables. Y con esta distinción, Leibniz pasa a explicar lo siguiente: El lugar más sencillo pero también el más ilimitado es el lugar de todos los puntos congruentes con un punto dado, pues es el lugar de todos los puntos del universo, o sea el mismo espacio infinito, puesto que cualquier punto de todo el universo es congruente con un punto dado. Así si se da la congruencia: AγY, el lugar de todos los Y será el Espacio infinito (OFC 7B: 484). El adjunto a la carta 12 Pasemos a cómo Leibniz envía el analysis situs a Huygens, y cómo es la explicación que Huygens recibe. La primera noticia que Huygens recibe sobre la existencia del analysis situs se encuentra en la carta 12, del 8/18 de septiembre de 1679. Recordemos el contexto de esta carta: la anterior, la carta 11, es de junio de 1676, por lo que llevan Leibniz y Huygens más de tres años sin contacto directo después de que Leibniz abandonase París. Dicho esto, es capital tener en cuenta que, como digo, esta es la primera noticia que recibe Huygens del analysis situs. Sabemos que Huygens no conoce su existencia porque Leibniz le explica en la carta 12 de qué trata este método sin suponer él mismo en Huygens ningún conocimiento previo, como sí supone al referirse en esta misma carta a la cuadratura aritmética, por ejemplo. En el improbable caso de que Leibniz le hubiese hablado a Huygens del analysis situs con anterioridad, sería claro que Huygens lo habría confundido con el nuevo cálculo infinitesimal leibniziano, tal y como se comprenderá una vez analizemos la respuesta de Huygens a esta carta 12. 114 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia Esta primera noticia sobre la existencia de su nuevo método geométrico está dividida en dos partes. Primero, en el comentario del analysis situs que Leibniz realiza en la carta 12 dirigida a Huygens. Y, segundo, en el artículo que Leibniz adjunta a esta carta, donde presenta un resumen de todo el método que ha ido desarrollando en los últimos años. La primera referencia al analysis situs por parte de Leibniz dentro de la carta 12, debido a su brevedad, podemos reproducirla en su totalidad: Mas después de todos los progresos que he hecho en estas materias [se refiere Leibniz a la cuadratura aritmética, a sus avances con las raíces irracionales en las ecuaciones, etc.], no estoy contento del álgebra, en que no da ni los medios más cortos, ni las más bellas construcciones de Geometría. Esto es porque, cuando se trata de esto, creo que nos hace falta aún un análisis propiamente geométrico o linear que nos exprese directamente el espacio [situm] al igual que el álgebra expresa magnitudes. Y creo haber visto el medio, y que se podría representar las figuras e igualmente las máquinas y sus movimientos en caracteres, tal y como el álgebra representa los números o tamaños; y voy a enviarle un ensayo que me parece considerable; no hay nadie que pudiese juzgarlo mejor que usted, Señor, y vuestra opinión me mantendrá en el lugar de aquellos de muchos otros (Leibniz, carta 12; AA III, 2, n.346: 846). Este breve comentario está precedido por una explicación sobre el método inverso de tangentes, y tras él Leibniz añade una larga explicación sobre el fósforo que Leibniz adjunta también a esta carta, para terminar con una postdata en el que solicita indirectamente a Leibniz su ayuda para poder conseguir un puesto de empleo en la Académie des sciences. ¿Qué quiere decir esto? Que el comentario de Leibniz sobre el analysis situs es insuficiente, pues se encuentra presentado entre una maraña de temas diferentes que impiden que Huygens vea con claridad qué quiere conseguir Leibniz concretamente con esta nueva característica geométrica. Es posible que si Leibniz hubiese explicado con mayor detenimiento el analysis situs, habría conseguido una mayor comprensión por parte de Huygens. Pero claramente Leibniz piensa que este breve comentario es suficiente para introducir el artículo adjunto, ya que el artículo adjunto es más extenso de hecho que la misma carta 12. 2.2. Primera etapa 115 ¿Qué dice el artículo adjunto a esta carta? Si bien los escritos anteriores que hemos comentado suelen comenzar directamente con el cálculo de situaciones, o estimando la importancia de utilizar las letras como símbolos, aquí Leibniz dedica una larga explicación sobre el motivo que le ha llevado a crear la característica geométrica, lo cual habla del carácter introductorio del artículo. Comienza afirmando que la nueva característica podrá presentar directamente (ante el espíritu de forma exacta y al natural) todo aquello que depende de la imaginación. Afirma que el álgebra se refiere a las magnitudes pero que no expresa el situs, es decir, la situación de las figuras, ni tampoco los ángulos ni el movimiento de los cuerpos. De ello se deduce que el álgebra es una herramienta imperfecta para representar adecuadamente figuras que poseen un situs y que fenoménicamente son modificadas en su movimiento. Y hasta tal punto es imperfecto el álgebra que necesita dar por supuestos los axiomas euclídeos, mientras que el analysis situs que él presenta «empuja el análisis hasta el final». Es interesante cómo Leibniz promete que mediante el uso de letras del alfabeto podrán describirse cualquier tipo de máquinas que podamos imaginar. Pero va mucho más allá: afirma Leibniz que con este método se podrán describir incluso plantas y la estructura de los animales, dando a entender que el analysis situs, desarrollado en todo su potencial, podría servir como una herramienta que geométricamente podría describir a los seres vivos cuyos cuerpos están gobernados por principios biológicos aparte de mecánicos, con la complejidad que ello conlleva. Vemos en ello cómo la idea de Leibniz es que con el analysis situs se puedan describir movimientos de los cuerpos y las sustancias que se mueven en el continuo fenoménico, superando el laberinto del continuo. Esto, que puede parecer una promesa vacía por parte de Leibniz (y es probable que Huygens lo viese de ese modo por la respuesta que dio), es sin embargo la puesta en práctica en una herramienta geométrica de su metafísica más fundamental, identificada aquí en la superación del continuo presente en el mundo fenoménido, en cómo la mónada es capaz de superar el problema del infinito cuando se encuentra en movimiento a través de su dynamis y en la unión de lo múltiple. Todo esto, sin embargo, no se encuentra en estos textos y se deduce conociendo el desarrollo paralelo de su filosofía, así como sus proposiciones futuras respecto a la mónada y al problema del infinito. Huygens, sin embargo, no conocía o no era consciente en ese momento de la profundidad filosófica de las ideas presentadas por su ya antiguo alumno. 116 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia A pesar de todo ello, Leibniz deja claro que la finalidad del analysis situs no es solamente la mera descripción de figuras: Pero esta es la menor de las utilidades de esta característica, pues si no se trata más que de la descripción siempre será preferible, cuando se pueda y se quiera hacer el esfuerzo, tener las figuras e incluso los modelos, o más bien los originales de las cosas. Mas su utilidad principal consiste en las conclusiones y razonamientos que se pueden hacer mediante las operaciones de los caracteres, que no se podrían expresar mediante figuras (y aún menos mediante modelos) sin multiplicarlas demasiado o sin emborronarlas con un gran número de puntos y de líneas, de tal modo que se estaría obligado a hacer un gran número de tentativas inútiles; mientras que este método nos conduciría de forma segura y sin esfuerzo, al no hacerse las tentativas más que en caracteres. Creo que se podría manejar por este medio la mecánica, casi como la geometría (OFC 7B: 488-489). La ambición del analysis situs supone, por lo tanto, incluso poder manejar los problemas mecánicos mediante el método de la utilización de símbolos sin necesidad de atender a las figuras dibujadas. Hasta tal punto afirma Leibniz la ambición de la característica geométrica que afirma que no cree que se pueda llegar muy lejos en física sin encontrar «un atajo similar para aliviar la imaginación» (OFC 7B: 489). Esta introducción que Leibniz presenta de su analysis situs culmina afirmando que añade un ensayo «que bastará por lo menos para hacer mi propuesta más creíble y más fácil de concebir», por lo que da a entender Leibniz que es consciente de que debe demostrar que sus promesas se encuentran fundamentadas. La construcción de figuras y máquinas El apartado técnico del adjunto a la carta 12 comienza con una explicación de que para hacer referencia a los lugares, utiliza las letras del alfabeto A, B, etc., los cuales expresan puntos dados, mientras que usa X, Y, etc., para expresar los puntos buscados. Y para realizar cálculos Leibniz utiliza la congruencia, representada por el símbolo γ. El concepto de congruencia, por tanto, es primordial en el analysis situs. La congruencia se presenta, en matemáticas y geometría, cuando dos figuras son isométricas, es decir, cuando son equivalentes en cuando a figura, 2.2. Primera etapa 117 orientación o posición, sin importar que las figuras tengan una rotación distinta. En ese sentido, cuando dos figuras son isométricas, son representadas por los mismos caracteres en el analysis situs. Leibniz propone a Huygens el ejemplo de dos triángulos que tienen las mismas características pero que poseen una orientación distinta: FIGURA 11: Adjunto a carta 12. AA III 2, n.347: 854 La situación entre los puntos A, B y C del triángulo al que llamamos ABC es exactamente la misma que poseen los puntos D, E y F en el triángulo DEF. Por ello, se dice que los puntos de ambos triángulos son congruentes, lo cual se representa ABCγDEF . Ello queda más claro si eliminamos el dibujo de las figuras y nos quedamos tan sólo con los puntos definidos, de modo que se muestra que para la expresar la congruencia de estos puntos dados no es necesaria la existencia de la figura ya dibujada, sino que simplemente con la operación realizada mediante letras del alfabeto, expresamos la congruencia: FIGURA 12: Adjunto a carta 12. AA III 2, n.347: 855 Leibniz prosigue explicando su noción de espacio infinito, así como la superficie de la esfera, que estará representada como el lugar de todos los Y, en una esfera cuyo centro es A y el radio AY, siguiendo la figura siguiente. Siguiendo la representación por caracteres, el lugar de todos los Y se expresa ABγCY . Igualmente, Leibniz define el plano, «es decir, el lugar de todos los puntos del mundo, cada uno de los cuales es» (OFC 7B, 491) como AXγBX, dados los puntos A y B y teniendo a X como incógnita. En esta figura X debe tener la misma situación con respecto tanto con A como con B, es decir, 118 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia FIGURA 13: Adjunto a carta 12. AA III 2, n.347: 856 FIGURA 14: Adjunto a carta 12. AA III 2, n.347: 856 AX debe ser congruente con BX. De este modo, todos los puntos del plano satisfacen la cuestión, pues todo punto posible X sigue ofreciendo AXγBX. Leibniz también define la circunferencia señalando que en la figura siguiente, siendo ABCγABY , la circunferencia estará formada por el lugar de todas las Yposibles, es decir, que teniendo los puntos ABC, se demanda un punto Yque posea la misma situación que posee C. Como puede observarse, y como Leibniz señala, en la circunferencia el número de puntos Y posibles son infinitos, y la circunferencia estará formada por la totalidad de los infinitos puntos Y, con lo que vemos que Leibniz en el analysis situs es capaz de abarcar, de nuevo, el problema del infinito, y manejarlo como si se tratase de una cantidad finita y manejable de puntos Y. Esto es importante, vemos de nuevo la equipotencia entre el problema del continuo con este método geométrico. Y mucho más importante para Leibniz, esta forma de representar la circunferencia no necesita presuponer, como sí hacía Euclides, el plano, con lo que se demuestra que la característica geométrica es un método superior al de Euclides en cuanto a que demuestra lo que éste ha presupuesto como 2.2. Primera etapa 119 FIGURA 15: Adjunto a carta 12. AA III 2, n.347: 857 axioma12. Del mismo modo, Leibniz define la recta. En este caso, dando tres puntos A, B, C, buscamos un punto Y. El punto Ydebe tener la misma situación respecto a A, al igual que con respecto a By a B. Todos los puntos Y que satisfagan esta cuestión formarán una recta infinita. Leibniz afirma que todas estas definiciones se pueden dar de otras maneras, de hecho en los borradores anteriores las definiciones de estas figuras básicas de la geometría, como hemos visto, son diferentes, pero Afirma Leibniz que estas formas son las «más simples y fecundas» (OFC 7B 494). Y termina Leibniz con las siguientes palabras: Sólo me queda añadir una observación, que veo que es posible extender la característica hasta las cosas que no están sujetas a la imaginación: pero esto es demasiado importante y va demasiado lejos para que pueda explicarme sobre ello en pocas palabras (OFC 7B: 495). Dentro del contexto del envío de la característica geométrica a Huygens, como hemos ido dilucidando, hay varios motivos por los que Huygens puede confundir el analysis situs con el cálculo infinitesimal. Pero dentro de todos estos motivos, es muy posible que estas últimas palabras enviadas a Huygens ayudasen más si cabe a la confusión, ya que el tratar «hasta las cosas que no están sujetas a la imaginación» es una promesa ya realizada con el cálculo, así como el explicar que lo enviado «es demasiado importante» y «va demasiado lejos» como para explicarse en pocas palabras. Mientras que no hay duda de la honestidad intelectual de Leibniz, pues sus promesas no son vacías sino que realmente son promesas justificadas y que poseen una carga geométrica y filosófica realmente importante. Pero, sin embargo, para una mente como la de Huygens dirigida decididamente en principio a la 12En este sentido, para Leibniz este axioma sería un axioma no idéntico, puesto que puede ser demostrado, en contraposición a los axiomas idénticos, que sí son indemostrables (Couturat, 1985: 201). 120 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia obtención de resultados claros y precisos, la exposición de Leibniz no ayuda demasiado. Beaux souhaits En definitiva, aunque el analysis situs de Leibniz posee importancia dentro de los trabajos de Leibniz, al no presentarlo de un modo adecuado a Huygens, ocasiona su incomprensión. Esta incomprensión, en nuestra opinión, está motivada por las siguientes causas: Las promesas de Leibniz, infundadas a ojos de Huygens. El hecho de que aunque Leibniz era tenido en gran consideración por Huygens, todavía tenía que demostrar a la comunidad lo que era capaz de hacer en cuanto a matemáticas (recordemos que pocos años atrás todavía no estaba al día de los avances de sus contemporáneos y que había «descubierto» cosas que ya habían descubierto otros). La mezcla de asuntos presentados en la carta 12: fósforo, cálculo infinitesimal, método de tangentes inverso... En la carta 13, por ejemplo, de hecho utiliza la expresión «se encuentra [...] por una especie de cálculo, todo lo que la geometría enseña a los elementos de una manera analítica y determinada». El uso de la palabra «cálculo» para referirse a la característica analítica que presenta el analysis situs no hace sino confundirlo con sus avances en cálculo, los cuales también están dirigidos a «aliviar la mente». La urgencia mediante la cual Leibniz presenta su método, con la clara finalidad de conseguir un trabajo. Esto podía ocasionar que Huygens no viese la seriedad del trabajo de Leibniz. Por último, pero no menos importante, la poca concreción del analysis situs. Mientras que en la geometría analítica de Descartes, por ejemplo, existe una correspondencia clara entre las variables (es decir, la representación en el sistema de coordenadas de los puntos que corresponden a una ecuación es clara), en el analysis situs esa correspondencia no queda del todo patente. En la carta 13, enviada el 10/20 de octubre de 1679 (tan solo un mes después de la carta 12), Leibniz envía a Huygens un resumen del contenido de la carta anterior. Es interesante aquí cómo Leibniz señala que el analysis situs es un método que sigue «figuras vacías, lo cual alivia la imaginación», 2.2. Primera etapa 121 señalando a Huygens de un modo directo que el analysis situs se trata de una geometría puramente relativista, en la que las figuras no existen, sino que sólo existe relación entre sus puntos. La respuesta de Huygens se retrasa hasta el 22 de noviembre de 1679, en la carta 14. En ella se comprueba la incomprensión del antiguo maestro: He examinado atentamente lo que me ha mandado respecto a vuestra nueva Característica, mas para serle franco no comprendo, por lo que me dice, que pueda fundar tantas esperanzas. [...] En resumen, no veo cómo podrá usted aplicar vuestra característica a todas estas cosas diferentes que parece que usted quiere reducir, como las cuadraturas, la invención de las curvas por la propiedad de las tangentes, las raíces irracionales de las Ecuaciones, los problemas de Diofanto, las más cortas y bellas construcciones de problemas geométricos. Y, lo que me parece más extraño, la invención y explicación de las máquinas. Le digo ingenuamente, esto no son en mi opinión más que bellos deseos, y me harían falta otras pruebas para creer que hubiese realidad en lo que usted avanza. Por tanto, no me guardo de decir que usted se ha engañado, conociendo la sutilidad y profundidad de vuestro espíritu. Voy a suplicarle solamente que la grandeza de las cosas que usted busca no le haga diferir de darnos aquellas que usted ya ha encontrado, como esta Cuadratura Aritmética y eso que usted ha descubierto para las raíces de las ecuaciones que van más allá del cubo, si usted mismo está satisfecho (Huygens, carta 14; AA III, 2, n.359: 889). Esta respuesta es mucho más negativa de lo que Leibniz podía esperar. No solamente porque este artículo estaba destinado, junto con el fósforo, a demostrar las capacidades científicas del joven Leibniz, sino porque la opinión de su antiguo maestro (y no olvidemos que todavía director de la Académie des sciences) daña gravemente el orgullo científico de Leibniz, denominando beaux souhaits a la ambición presente en el analysis situs. Leibniz responde en la carta 15 de finales de noviembre/principios de noviembre, es decir, escrita presumiblemente nada más recibir la carta 14 de Huygens (enviada el 22 de noviembre), lo cual muestra la urgencia de Leibniz en enviar una respuesta a esta dura crítica. En esta carta, Leibniz defiende el analysis situs afirmando que «Las raíces irracionales y el método de Diofanto, no tienen nada en común con esta característica de la situación» y que su cálculo ofrece lo que no ofrece el álgebra, poniendo como 128 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia más baratos, tarea tradicionalmente centrada en el plomo. Su interés no era solamente la riqueza personal, sino también llegar a gestionar las cantidades de oro conseguidas por los gobiernos mediante su método, tal y como defiende en Politischer Discurs von den eingentlichen Ursachen deß Auf und Abnehmens der Städt, Länder und Republicken (1668), aunque otros autores no están tan seguros de las buenas intenciones de Becher y aseguran que su empresa era una clara estafa (Aiton, 1992: 119). Con Leibniz se intercambia Becher dos cartas sin apenas contenido. Pero ya anteriormente Leibniz había mostrado interés por la figura de Belcher y sus estudios14. Becher es nombrado en la correspondencia debido al interés de Leibniz en este proceso que intentó crear Becher para sacar oro de la arena de las costas. Propuso de hecho a la «asamblea» holandesa que podía sacar una fortuna anual, empresa que a la postre se saldó sin éxito y con una huida de Becher a Inglaterra sin haber llegado a construir la planta que proyectaba para sacar oro de la arena. Esto, para los críticos fue una muestra más del engaño perpetrado por Becher. La mera existencia de este asunto en las cartas entre Leibniz y Huygens muestra que estas promesas que se derivan de los misterios que todavía la naturaleza parecía guardar, interesaban mucho al joven Leibniz. Y de hecho, a pesar de lo que pueda parecer, no eran un disparate en su totalidad. De serlo así, primero Leibniz no le habría otorgado ninguna credibilidad a Becher, lo cual sí ocurrió tal y como muestran las cartas con Huygens y con el mismo Becher. Y segundo, Huygens habría alentado a Leibniz a no creer en este tipo de mitos y leyendas. Ambos se toman, sin embargo, el asunto bastante en serio, a pesar del claro y comprensible escepticismo que presentan. Entre la razón y la superstición Por todo ello, en las cartas se observa que, a pesar del interés de Leibniz por asuntos alquímicos, vitalistas y herméticos, su razonamiento práctico era superior a la superstición que solía rodear estos procesos alquímicos, llenos a su vez de promesas de riquezas imposibles. Por ello pregunta del siguiente modo a Huygens su opinión sobre la empresa de Becher de sacar oro de la arena: 14«Belcherus Medicus, homo ingeniosus, sed polypragmon» Carta de Leibniz a Thomasius, septiembre de 1669, AA II, 1, n.13: 41. 2.2. Primera etapa 129 Habrá escuchado usted hablar de la empresa del Sr. Becher en Holanda de sacar oro de la arena. Hay personas que tienen buena opinión sobre ello. Usted sabe que el Sr. Hudde es uno de los comisarios. El Sr. Becher dice que trata también con los franceses. Me encantaría saber si usted ha hablado con él en París. Para mí, yo dudo del éxito. Pues creo saber más o menos en qué consiste su experimento. Hay un vestigio de oro: mas no sé si hay manera de obtenerlo, pues él asegura que habrá más en grande que en pequeña proporción, lo cual es una paradoja (Leibniz, carta 12; AA III, 2, n.346: 849). Leibniz no niega en rotundo la posibilidad de que la empresa de Becher sea una locura, lo que niega es que el oro en la arena se pueda encontrar en tales dimensiones. Es decir, Leibniz es consciente de la presencia real de partículas de oro entre la arena del litoral, pero eso no le hace creer ciegamente en la promesa de la riqueza. En este sentido, lo que explica Leibniz es parecido a la práctica en la llamada fiebre del oro en el oeste de los Estados Unidos entre 1844 y 1855, años en los que multitud de inmigrantes viajaban hasta San Francisco, California, con la esperanza de encontrar una pepita de oro que diese sentido a las interminables horas de trabajo cribando el agua de los ríos. Y lo habitual es que se encontrase oro, sí, pero cantidades insignificantes. El caso de Becher es muy parecido. Hay oro en las arenas, algo que alegrará a aquellos que nos gusta veranear en la costa, pero en cantidades absurdamente pequeñas, por lo que ni si quiera daría para financiar el mismo viaje a la playa. La promesa de Becher, por tanto, era a todas luces irreal, pues prometía sacar de las costas la misma cantidad de oro que de arena, lo cual desafía toda lógica. A pesar de las promesas de Becher en las que parece que él mismo creía ciegamente, de que la asamblea holandesa le había permitido comenzar tal empresa, y de que contaba en principio con la opinión positiva de importantes figuras como Hudde, la opinión en Holanda de su experimento se había vuelto negativa con el paso del tiempo, tal y como responde Huygens. En cuanto al secreto de Becherus, se me dice desde La Haya que se le ha comenzado a tener menos buena opinión sobre el éxito, e igualmente aquellos que habían sido bien informados a su favor. Realmente me gustaría saber en verdad si efectivamente en la arena como aquella de nuestras dunas hay oro escondido, lo cual me parece poco consistente con lo que dicen los químicos, 130 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia así como también nuestro Sr. Du Clos (Huygens, carta 14; AA III, 2, n.359: 888). Como podemos ver, dentro de la incipiente disciplina química, Samuel Cottereau Du Clos tampoco creía que este experimento de Becher fuese a llegar a ningún lado. Y poco a poco, con el paso del tiempo comienza a desvelarse la realidad: Los ensayos que el Sr. Becher ha publicado no prueban la realidad de su proposición, al menos que haga ver que se puede reiterar la misma operación hasta 50 veces con el mismo dinero. Pues de no ser así, todo el dinero de Europa debería pasar por su horno antes de que él pudiese ganar el millón prometido por año (Leibniz, carta 15; AA III, 2, n.361: 902) Vemos que la opinión de aquellos dedicados seriamente a las ciencias no se dejaba llevar por los cantos de sirena de Becher. Cabe señalar, sin embargo, que Becher no era un mero charlatán, ya que había tenido éxito en diferentes empresas. Por poner un ejemplo, en 1669 había creado un método para extraer el hierro de sustancias no metálicas, el cual probó ante el Elector de Mainz, estando Leibniz delante (Smith, 2016: 119, nota 89), creando una gran expectación debido a la utilidad del método para conseguir materiales con mayor grado de pureza. Lo interesante de este apartado, sin embargo, es mostrar primeramente que los intereses de Huygens y Leibniz van mucho más allá de la geometría, la matemática y la metafísica, y alcanzan aquellos asuntos de los cuales la sociedad podría valerse. Esto no es sorprendente en Leibniz, figura eminentemente dedicada a alcanzar la paz y la reconciliación entre pueblos, religiones y visiones políticas (ver Roldán 2012), pero sí sorprende que tengan lugar en una correspondencia científica, mostrando que el interés de los científicos del siglo XVII eran más abiertos a asuntos heterodoxos de lo que en principio podría parecer. Por último, tampoco hay que restar importancia al hecho de que cualquiera de estos descubrimientos, de poder aplicarlos el mismo Leibniz, podrían abrirle paso para conseguir un puesto en la Académie des sciences de París, lugar en el que a fecha de estas cartas todavía trabaja Huygens. La aparición del fósforo Becher era un tipo dado a este tipo de descubrimientos relacionados con la alquimia, y estando al servicio del Duque Gustavo Adolfo de 2.2. Primera etapa 131 Mecklenburg-Güstrow, en 1677 intentó asegurar para la casa del duque el descubrimiento del fósforo y el proceso para fabricarlo (así como la fabricación de fósforo blanco, un alótropo del elemento químico fósforo, es decir, una variante molecular de éste de gran utilidad en la industria militar y armamentística) pero se le adelantó Leibniz, asegurándose la receta y ofreciendo el invento al Duque de Hannover (Smith, 2016: 18). El fósforo, como otro elemento a caballo entre la alquimia y las ciencias, aparece como uno de los temas capitales en la primera etapa de la correspondencia. Para comprender su papel en las cartas es necesario señalar que el tema principal no es tanto el fósforo, su composición, uso y naturaleza, sino el ofrecimiento de Leibniz de este elemento a la Académie des sciences de París para intentar cumplir el deseo de Leibniz de conseguir un puesto remunerado en ella. Por otro lado, el fósforo era tan importante porque podía suponer encontrar otro de los asuntos capitales de la alquimia, el fuego perpetuo o eterno, es decir, un fuego que nunca se apaga. Este fuego perpetuo es casi tan importante como la búsqueda de un método para crear oro del plomo, ya que significaría tener una fuente de energía inagotable. Las aplicaciones no solamente para las ciencias, sino también para la sociedad, el ámbito militar y la política son infinitas. ¿Cómo llegó entoces el fósforo a Leibniz? A través de Johan Daniel Crafft, antiguo amigo suyo y experto en la manufacturación de lana, aconsejado por Leibniz al duque como consejero debido al interés de este último en el negocio de la lana: Además de la manufactura de la lana, Crafft también trató con Leibniz acerca de la producción de fósforo. Lo había descubierto Heinrich Brand, de Hamburgo, hacia 1674. El inesperado descubrimiento se produjo por casualidad, al seguir el proceso descrito en un libro de alquimia para extraer, a partir de la orina, un fluido que supuestamente transformaba la plata en oro. Brand había vendido el secreto de fabricación a Crafft (Aiton, 1992: 113). A la luz de sus conversaciones con Crafft sobre el fósforo, Leibniz escribe un artículo llamado De modo perveniendi ad veram corporum analysin et rerum naturalium causas (Sobre el modo de llegar al verdadero análisis de los cuerpos y las causas de las cosas naturales, GP 7: 265-269; OFC 8: 130-133), 132 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia así como un texto sobre el fósforo llamado Le phosphore de M. Krafft ou Liqueur et terre seiche de sa composition qui iettent continuellement de grands éclats de lumière (El fósforo de Mr. Crafft, OFC 8: 128-129). Más adelante, Leibniz haría un acuerdo con Brand, el descubridor del fósforo, para recibir el proceso exacto para producir fósforo y otros experimentos en los que Brand estaba inmerso 15 Becher sentó las bases para la teoría del flogisto, teoría más adelante desarrollada por Stahl. Aiton dice «Becher era un hombre de temperamento difícil, lleno de envidia y mala voluntad hacia aquellos de sus contemporáneos que destacaban, e incluso llegó a escribir un libro ridiculizando a los estudiosos de la época». Este libro, Närrische Weisheit und weise Narrheit, se publicó póstumamente en 1683 y llegó a las manos del Duque Ernesto Augusto (Sucesor de Johann Friedrich en Hannover), a quien Leibniz tuvo que explicar por qué motivo Becher le atacaba a él. Becher se había ofendido cuando Leibniz impidió el fraude alquímico que Becher planeaba llevar a cabo. Pretendía transformar la arena en oro y Leibniz había puesto en cuestión esto en la carta que había enviado a Huygens junto con la muestra de fósforo. Como revancha, Becher recurrió al pretexto de una de las conversaciones que había mantenido con Leibniz en Hamburgo, en la que éste había hecho algunos comentarios sobre cómo mejorar los carruajes. Becher distorsionó sus comentarios y atribuyó a Leibniz la ridícula afirmación de que podía diseñar un carruaje capaz de cubrir la distancia entre Hannover y Ámsterdam en seis horas. Leibniz señaló al duque que estaba en buena compañía, pues Becher había ridiculizado también a hombres de la talla y la reputación de Huygens y el rey de Francia (Aiton, 1992: 119). 15«Durante el verano, Leibniz viajó a Hamburgo para adquirir la biblioteca del difunto Martin Fogel a beneficio del duque. Allí trabó conocimiento con Heinrich Brand, el descubridor del fósforo, con quien llegó a un acuerdo, tras consultar con el duque, por el cual Brand se comprometía a dar a conocer los resultados de sus investigaciones sobre la fabricación del fósforo y otros experimentos químicos a cambio de un salario anual de 120 táleros. Brand llegó a Hannover el verano siguiente y pronto encontró, en las afueras de la ciudad, un sitio adecuado para trabajar en la fabricación del fósforo. Se recogía la orina de los soldados de un campamento próximo y se almacenaba en barriles. Brand dejaba evaporar y destilaba esta orina hasta producir fósforo. Leibniz dio fe de que Brand le había dado a conocer honestamente los detalles de su secreto, pues él mismo había sido capaz de repetir el proceso con sus propios trabajadores en otro laboratorio» (Aiton, 1992: 118-119). 2.2. Primera etapa 133 Letras de fuego Aunque el ideal del fuego perpetuo es que sea éste nunca se agote, Leibniz, cuando presenta una muestra de fósforo por primera vez a Huygens, aclara que llama fuego perpetuo al fósforo porque dura muchos años sin consumirse si se guarda apropiadamente (carta 12). Leibniz hace llegar a Huygens un pequeño trozo de fósforo. Para ello, introduce una pequeña muestra en una ampolla a su vez recubierta con cera de España o lacre (es decir, un tipo de cera para sellar hecha con resinas que era la norma para cerrar la mensajería, paquetería e incluso para el sellado de botellas de vino), de modo que si la ampolla se rompiese no hiciese que el paquete ardiese por completo. Sus propiedades eran llamativas. Entre otras cosas, afirma Leibniz que una sola partícula puede hacer que cualquier objeto resplandezciese, que las manos quedaban luminosas durante horas al tratas la materia, y que con ella se pueden escribir letras luminosas en papel. ¿Cómo entender la naturaleza de semejante materia? Yo mantengo que hay un verdadero fuego encerrado ahí, mas no lo suficientemente recogido como para hacerse tocar: cuando se le sopla contra la luz, desaparece y regresa inmediatamente después. Esto es algo notable. A pesar de ello he visto que el sólo viento ha encendido un trozo de papel que me había servido para limpiarme los dedos al vaciar el recipiente, cuando había hecho este fuego (Leibniz, carta 12; AA III, 2, n.346: 847-848). Las propiedades del fósforo, por tanto, parecían casi mágicas. Y tras explicar sus curiosas propiedades, Leibniz le pide a Huygens el 18 de septiembre de 1679 que enseñe la muestra a Colbert, al Duque de Chevreuse (a quien Leibniz ya había enviado experimentos sobre el fósforo un año atrás, AA III 2, n.80 y n.246) y a los dirigentes de la Académie des sciences, para más adelante ofrecer a la academia la composición del fósforo si lo considerase como algo útil. Asimismo, en la carta 13, el 10/20 de octubre, Leibniz añade unas palabras respecto a su intención a la hora de enviarle a Huygens la composición del fósforo a la academia. Afirma primeramente que no pide nada a cambio aparte del secreto que espera que la academia guarde respecto a la composición del fósforo. Sin embargo, Leibniz guarda la esperanza de que esto sirva para apoyar de algún modo su pertenencia a la academia, incluso aún sin la posibilidad de estar presente: 134 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia Creo que hay personas que le piden mucho para comunicárselo, mas yo no le pido nada, siempre que la Academia Royal desee mantener el asunto en secreto; y que esto pueda servir para facilitar lo que tengo algún motivo de esperar un día. Pues sin hablar de algunos descubrimientos matemáticos de mi creación (particularmente de mi Cuadratura, la cual he conseguido demostrarla en formas, con cantidad de otras proposiciones considerables y comprendidas, y que podría ser adoptada por la Academia) estoy en posición de enviarle de vez en cuando lo que está sucediendo en las ciencias en Alemania y que usted llega a conocer demasiado tarde, o nunca. Y una correspondencia reglada puede ser que me pueda hacer considerar de algún modo como perteneciente a vuestra Academia, aunque no pueda estar presente. Tengo algunos otros experimentos considerables que pretendo regalarle un día (Leibniz, carta 13; AA III, 2, n.351: 876). De esta cita cabe destacar varias cosas. Lo primero, que señala expresamente la finalidad de la comunicación de la composición del fósforo a Huygens y a la academia, aunque en Leibniz siempre hay un sincero interés científico, tal y como vemos en todo su corpus, es decir, aunque en este caso la finalidad es pertenecer a la Académie des sciences, no hay que dudar de la honestidad científica de Leibniz, pues eso resultaría inconsistente con respecto al resto de su corpus. Ejemplo de ello podemos encontrarlo, sin ir más lejos, en el intercambio de métodos con Fatio que discuto en el apartado 2.3.3. de esta tesis. Por otro lado, que Leibniz ofrece sus otras invenciones para ponerlas como ejemplo de lo que puede aportar a la academia, de aceptarle como miembro. Ese es el caso de la cuadratura aritmética. Y aunque no lo dice de un modo explícito, otro ejemplo es el analysis situs ofrecido a Huygens en la carta 12, justo la anterior a esta, la cual no recibe respuesta. Y, por último, es también relevante en esta cita que Leibniz ofrece la posibilidad de desarrollar su aportación a la academia a través de una correspondencia oficial, en el caso de no poder estar presente en París. Huygens responde en la carta 14 que la mostrado el trozo de fósforo a los señores de la academia, así como a otras personas curiosas. Explica también que la potencia del fósforo había consumido la ampolla al abrir el paquete, así como algunas palabras de la carta de Leibniz. Y señala también Huygens el efecto que produce el fósforo al exponerlo al aire: 2.2. Primera etapa 135 he observado una cosa muy remarcable además de eso, que es que habiendo estar el frasco cerrado 10 ó 12 horas con su tapón de vidrio, el fósforo no alumbra ni humea más, mas cuando se abre el frasco por un momento le da aire nuevo (Huygens, carta 14; AA III, 2, n.359: 887). Además, afirma Huygens que se encuentra en la tesitura de no gastar el trozo que Leibniz le ha mandado, y a la vez haber practicado lo suficiente como para tener éxito una vez que realice el experimento delante de Colbert. Para ello, Huygens pide más explicación sobre cómo encender apropiadamente el fósforo. Y afirma que de resultar el experimento positivo, los señores de la academia estarían muy en deuda con Leibniz si les envía la receta. Pues Du Clos, el químico de la academia, no había sido capaz de recrear el fósforo de Christian Adolf Balduin, es decir, siguiendo su receta. Tampoco habían podido recrear el fósforo con una receta enviada por Tschirnhaus que había conseguido en Holanda. En la carta 15, Leibniz explica a Huygens que para encender apropiadamente el fósforo, solamente tiene que mezclar un trozo tan pequeño como la cabeza de un alfiler junto con pólvora, teniendo ésta última bien molida, mezclar el trozo y triturarlo juntos al servirlo por ejemplo con la parte plana de un cuchillo, con el cual se presiona la pólvora contra el polvo en una mesa, y se iluminará rápidamente. Se podrán escribir con este fósforo letras de fuego sobre el papel, y se iluminará este papel mientras continuemos frotando. Estos dos experimentos son los más prácticos pues pueden hacerse sin consumir el fósforo (Leibniz, carta 15; AA III, 2, n.361: 893). Leibniz se muestra sorprendido de que el fósforo se haya comido la ampolla y le manda una nueva muestra, recubriéndola de nuevo con cera de España para evitar la fuga del material y el posible peligro que ello podría conllevar. En la carta 16, Leibniz, sin embargo, vuelve a escribir a Huygens mostrándole un método más sencillo para encender el fósforo y a la vez no malgastar el que ya posee: Habrá usted recibido mi última carta con otro trozo de fósforo. No obstante, habiendo pensado en la manera más cómoda y la más segura de encender la pólvora con el fósforo, he pensado 136 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia en esto. Tome un pequeño bastón que tenga algo de anchura al final: frótelo bien con el fósforo, y habiendo pusto la pólvora molida o triturada sobre una mesa, remuévala y tritúrela con la punta del bastón y presiónela contra la mesa, y la pólvora se iluminará mucho. Vengo de hacerlo. De esta manera usted ahorrará fósforo, usted no lo pondrá en riesgo de encenderse e iluminará la pólvora de un modo seguro (Leibniz, carta 16; AA III, 2, n.364: 908). Huygens, sin embargo, reconoce en la carta 17 que no ha sido capaz de realizar el experimento. Afirma que ni al frotar fuertemente dos papeles llenos con la mezcla ha conseguido encenderlos, y que solamente ha conseguido humo y un desagradable olor. Huygens señala que el error debe estar en el procedimiento, ya que la pólvora que ha empleado era de buena calidad, estaba bien molida, y se encontraba seca. La respuesta de Leibniz se encuentra en la última de las cartas que intercambian en esta primera etapa. En ella afirma que si Huygens no ha sido capaz de encender el fósforo de ese modo, no sabe qué responderle, pues se encuentra en el límite de su conocimiento. Es decir, Leibniz parece afirmar indirectamente que el error no se encuentra en los dos procedimientos enviados a Huygens (uno con el filo de un cuchillo y otro con la punta de un bastón), sino probablemente con la forma de poner en práctica el experimento por parte de Huygens o, quizá, en la calidad de la pólvora utilizada. Esto, sin embargo, no es hecho explícito por Leibniz, aunque se puede deducir que Leibniz está eliminando la responsabilidad de que el fallo haya sido suyo. El fósforo tras la correspondencia Si tras esta respuesta de Leibniz sobre el fósforo, cesa la correspondencia y este tema no es retomado en el futuro entre las conversaciones de la segunda etapa, ¿qué ocurrió, entonces, con la receta del fósforo? ¿Llegó Leibniz a enviar la receta a la Académie des sciences? En las cartas no encontramos una respuesta a esta pregunta. Es seguro que Leibniz, primeramente, esperaba una respuesta a esta carta, en la que Huygens respondiese no solamente al asunto del fósforo sino también al analysis situs. Huygens, sin embargo, nunca llegó a responder. Al no responder, deducimos que Huygens no pudo llevar a cabo el experimento del fósforo delante de Colbert, por lo que la entrada de Leibniz a la academia por este mérito quedó descartada. 2.2. Primera etapa 137 Es probable que Leibniz esperase que Huygens informase sobre si finalmente había podido encender el fósforo. Al no recibir respuesta, Leibniz no llegó a enviar la receta, pues igualmente a los ojos de la academia se trataría de un experimento fallido que se suma a las recetas de Tschirnhaus y de Balduini recreadas sin éxito por Du Clos. A eso hay que sumar el motivo por el que la correspondencia se interrumpa. No es simplemente por el capricho de Huygens de no contestar, sino que, en el periodo del hiato en su comunicación con Leibniz, tiene que abandonar París debido a una recaída en sus depresiones y volver a su Holanda natal, lo cual facilita esta interrupción, junto con la revocación del edicto de Nantes (que otorgaba derechos a los protestantes en Francia) y el fallecimiento de Colbert, dos factores que impiden que Huygens pueda regresar a la capital parisina tras recuperar la salud. De haber Huygens podido reproducido el experimento del fósforo, es posible que Leibniz hubiese podido conseguir la buena opinión y el favor de la academia. Aunque ello no le otorgaría automáticamente un puesto de miembro con salario, seguramente habría elevado considerablemente sus posibilidades. ¿Discusiones creadas ex profeso? Hasta tal punto es tan importante este deseo de Leibniz en la segunda etapa de la correspondencia que las conversaciones entre Leibniz y Huygens a partir de la carta 11 se centran en esto, y tanto el fósforo como el escrito del analysis situs, así como los avances respecto a la cuadratura aritmética son presentados por Leibniz como avances que pueden ser de utilidad para la Académie des sciences. Por ello se puede afirmar que la presentación de todos estos métodos a Huygens en la segunda parte de la primera etapa, es decir, las cartas que abarcan 1679 y 1680 (cartas 12-18) junto con las cartas 10 y 11, que datan de junio de 1676, están destinadas a conseguir un trabajo en la Académie des sciences. Esto no quiere decir que todos los métodos e inventos presentados a Huygens en ese momento hubiesen sido creados con esta finalidad en mente, puesto que, por ejemplo, el escrito de la cuadratura aritmética y la creación de la máquina aritmética comienzan a ser desarrollados antes de 1676. Seguramente en esos años Leibniz pensaba que tenía grandes posibilidades de permanecer en París. Y no es hasta 1676, cuando desde Hannover se le 144 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia Y podía haber problemas a la hora de desvelar el nombre del solicitante. Leibniz apela en la carta 16 a la confianza que les une a él y a Huygens para pedirle que, de pedir la academia que se desvele el nombre del solicitante, Huygens lo hiciese así. En la carta 17, escrita por Huygens, éste afirma que mientras ha estado enfermo Gallois le ha visitado y ha reafirmado su apoyo a Leibniz, incluso con sus propias ideas para lograr que Leibniz se convirtiese en miembro con salario. Respecto al asunto del nombre, dice Huygens no haber podido enviar el expediente que Leibniz tenía pensado enviar anónimamente porque no ha recibido la carta que contiene el segundo trozo de fósforo. Y señala que no está inclinado a desvelar el nombre del solicitante anónimo, ya que el efecto que eso podría producir en el jefe de la Academia puede ser peligroso. Huygens se refiere a la nacionalidad alemana de Leibniz, y probablemente a su condición de protestante. Por último, en la carta 18 Leibniz señala que agradece que haya hablado con Gallois, así como que su expediente lo enviaba anónimo no con la intención de camuflar al solicitante, sino para que no fuese rechazado en base a la solicitud antigua. En este aspecto Huygens parecía saber más que Leibniz no que se cocía en la academia, pues como muchos investigadores atestiguan, el ser alemán era posiblemente el primer obstáculo para entrar a una academia que ya contaba con demasiado personal extranjero. De todos modos, con el fin de evitar una malinterpretación de las intenciones de Leibniz, éste pide a Huygens que queme la hora en la que da instrucciones. Es por eso que hoy no la tenemos, aunque nos queda la nota apuntada en el borrador. 2.3. Segunda etapa 2.3.1. Problemas de mecánica Comenzando la segunda etapa La segunda etapa comienza en 1688, pero los precedentes de este nuevo intercambio epistolar entre Leibniz y Huygens comienza cuando Leibniz escribe Meditationes de cognitione, veritate e ideis (Meditaciones sobre el conocimiento, la verdad y las ideas), en noviembre de 1684 (AA VI, 4, 585-591; GP 4, 422-426; Leibniz 2003: 271-278). Este texto a su vez encuentra su origen en la polémica que los filósofos Arnauld y Malebranche tuvieron a finales del siglo XVII. Esta polémica está fundamentada en disquisiciones teológicas, pues Arnauld opinaba que Dios desea que los hombres serían salvos, 2.3. Segunda etapa 145 mientras que Malebranche opinaba lo contrario, porque según éste último, de ser así, Dios no actuaría sabiamente. Éste último publicó su opinión en su obra Traité de la nature et de la grâce (1680), con lo cual situó la discusión en el plano público. Malebranche defiende en su Traité de la nature et de la grâce que no toda la humanidad será salva. Sus motivos son que esta idea se encuentra reflejada en las Santas Escrituras, por lo que se trataría de una revelación divina. Entre citas al libro de los Proverbios y a las epístolas de Tesalonicenses,Romanos,Hebreos yColosenses, entre otros, Malebranche deduce que aunque no todos los hombres vayan a salvarse, Jesucristo tiene un sincero deseo de que todos y cada uno consigan la salvación eterna. La respuesta de Arnauld se encuentra en su obra Des vraies et des fausses idées (1683), en la que trata el asunto de la naturaleza de las ideas. Es una respuesta directa a Malebranche, en la que le acusa de haber antropomorfizado a Dios, haciendo parecer que actúa como influenciado por pasiones humanas. Además, Arnauld señala el carácter especulativo de Malebranche, acusándole de no aclarar si su metodología está basada en sus propias deducciones o se basa solamente en la revelación divina. En esta discusión entran muchas cuestiones en juego que Leibniz ha tratado en sus escritos, como el tema de la gracia divina (mediante la cual se regala la salvación al ser humano), qué es aquello que motiva la actuación de la voluntad divina, sobre la cuestión de si Dios es bueno por qué no salva por gracia a todo el mundo, y también la veracidad o falsedad de las ideas. Por ello no es extraño, habiendo devenido además esta discusión mantenida por Arnauld y Malebranche una cuestión pública, que Leibniz decidiese introducir sus ideas en estas discusiones. La forma en la que Leibniz se introduce en la discusión entre Arnauld y Malebranche es principalmente mediante dos textos. Primero, el Meditaciones sobre el conocimiento, la verdad y las ideas, el cual comienza con la frase «Destacadas personalidades sostienen actualmente vivas controversias acerca de las ideas verdaderas y falsas» (Leibniz, 2003: 271), refiriéndose al debate entre Arnauld y Malebranche. Olaso, editor de este texto en castellano, señala que Leibniz mismo afirma ni si quiera haber leído el Traité de la nature et de la grâce de Malebranche ni el Des vraies et des fausses idées de Arnauld por completo (Leibniz, 2003: 271, nota 1), pero que sin embargo que esta era una ocasión ideal para que Leibniz pudiese situar su opinión respecto a estos asuntos en el foro público. Este texto, centrado en cuestiones epistemológicas, es una de las primeras muestras maduras de la filosofía del joven Leibniz, además con la 146 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia novedad de que fue un artículo publicado en las AE en Noviembre de 1684, con lo que se trata de un texto finalizado que tenía la pretensión de que fuese leído y discutido por sus contemporáneos. Segundo, Leibniz se introduce de nuevo en la discusión entre Arnauld y Malebranche mediante el envío a Arnauld de un «pequeño discurso» escrito por él en el que trata cuestiones relativas a las discusiones que está teniendo con Malebranche. A esta carta adjunta Leibniz una lista de 37 temas tratados en ese discurso, entre los que se encuentran que Dios siempre actúa de la mejor manera (1), que cada sustancia expresa el universo a su manera (9), la utilidad de las causas finales en física (19), el hecho de que si las leyes mecánicas dependiesen solamente de la geometría y no lo hiciesen también de la metafísica, los fenómenos serían diferentes (21), o sobre la diferencia entre los espíritus, las almas y otras sustancias o formas sustanciales (34) (GP 2: 12-14). Este discurso fue enviado a Arnauld a través del Landgrave Ernst von Hessen-Rheinfels el 1/11 de febrero de 1686, y se trata precisamente del texto que hoy conocemos como el Discurso de metafísica, uno de los textos más importantes de Leibniz en el que encontramos una síntesis de su filosofía. El título fue puesto por editores posteriores, y el nombre de cada parágrafo surge del listado que Leibniz adjuntó a Arnauld y al que nos hemos referido. Vemos, por tanto, que Leibniz ha dado el paso de no publicar el Discurso de metafísica, al contrario que ocurrió con el Meditaciones sobre el conocimiento, la verdad y las ideas. Ocho años de silencio Hemos explicado una polémica en la que Leibniz se ve envuelto con Arnauld y Malebranche. Pero, ¿de qué modo ocasiona estas discusiones que Leibniz y Huygens retomen su comunicación tras ocho años de silencio? La publicación del Meditationes de cognitione, veritate e ideis (Meditaciones sobre el conocimiento, la verdad y las ideas, AA VI, 4: 585-591) por parte de Leibniz ocasiona una guerra intelectual entre Leibniz y sus seguidores con los cartesianos, que se ve amplificado porque justo antes de escribir su Discurso de Metafísica, Leibniz había publicado el su Breve demostración del memorable error de Descartes, y en ambos textos se encuentra un ataque a la filosofía cartesiana, más específicamente a la epistemología de Descartes. Veamos por qué este escrito ocasiona esta guerra. La publicación en las AE de 1686 de la Breve demostración del memorable error de Descartes origina la polémica directa entre Leibniz y los cartesianos, 2.3. Segunda etapa 147 ya que en esta obra Leibniz se opone a la mecánica cartesiana y da pie al origen de la polémica de las fuerzas vivas, es decir, la polémica entre Leibniz y los cartesianos por establecer el concepto adecuado de fuerza, que en Leibniz daría pie al concepto moderno de energía (Torretti, 1999: 34). Descartes había defendido la constante universal de movimiento en el universo, mantenida por Dios (de modo que la cantidad de movimiento nunca varía, es decir, las sumas totales de los movimientos ejercidos por los cuerpos siempre debe ser la misma), además de que el movimiento de los cuerpos es siempre recto en lugar de circular (progreso que permanecerá a no ser que se impida) y que la cantidad de movimiento se medía en base al producto de la masa del cuerpo con su velocidad (m·v). El problema es que Leibniz se percata de que la ley de la conservación del movimiento en el mundo no se da en el mundo fenoménico, es decir, no es real. Por ello, Leibniz debe atender a una nueva noción que permita referirse a la realidad empírica sin perder de vista su dimensión metafísica, para lo que creará la noción de fuerza: Las verdaderas velocidades y las fuerzas absolutas: esto es lo que de verdad preocupa a Leibniz. Con los dos principios de conservación enunciados (progreso y velocidad respectiva) se puede resolver el problema del choque, pero limitarse a ellos es cerrar la puerta a una comprensión global del movimiento y sus causas. La causa del movimiento es la fuerza, y si se trata de una causa real, efectiva, habrá que hablar de fuerza absoluta. Esta es la manzana de la discordia «fuerza absoluta» no es un término convencional; tiene tras de sí toda la teoría de las causas y el peso de un pasado filosófico de siglos. [...] Las magnitudes de la nueva ciencia nacen de operaciones con números que representan ciertas cantidades, determinaciones numéricas que reflejan otros tantos aspectos de la naturaleza. Leibniz se da cuenta de que para no perder el hilo de la racionalidad en un entramado de medidas y operaciones hechas a la aventura, lo cual acabaría por conducir al desconcierto de una investigación completamente azarosa y dispersa, hay que encontrar una magnitud que sea expresión inmediata de una ley fundamental de la naturaleza (p.ej. mediante su conservación), y que además posea una independencia tal, que por sí misma y en todos los casos permita establecer los movimientos que pueden llegar a surgir y desaparecer en el ámbito definido por ella. Sólo algo así merecería ser llamado fuerza absoluta, y sería digno de la herencia de 148 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia una tradición milenaria que habla de sustancias y actividades. De ahí la insistencia en encontrar «algo absoluto» y que se conserve, reservando para ello el nombre de «fuerza» (Arana, 1988: 260-261). La Breve demostración del memorable error de Descartes de Leibniz fue rápidamente respondida por Catelan, un personaje del que se sabe poco, aparte de que era habitual encontrarle en polémicas de este tipo (Robinet, 1958: 289 y ss.). Las argumentaciones de Catelan en contra de Leibniz están basadas en el ejemplo que Leibniz propuso en su Breve demostración sobre la caída de un cuerpo que demuestra que no se da la conservación del movimiento, mientras que Catelan opina que Leibniz no ha entendido el paralogismo de la prueba. Escribió su respuesta a Leibniz en las NRL en el mismo número en el que se publica una traducción al francés de la Breve demostración del memorable error de Descartes. La referencia exacta del artículo de Catelan es NRL septiembre 1686, artículo II: 995-1005 y traducido al castellano en OFC 8: 201-204. Leibniz responde a Catelan en las mismas NRL en el número de febrero de 1687, en el artículo III: 139-145; OFC 8; 205-214, el cual se ha publicado en OFC bajo el nombre Origen de la polémica de las fuerzas vivas. Como parte de esta polémica, se suceden una serie de cartas: Catelan vuelve a responder a Leibniz en las NRL de junio de 1687, artículo I: 577-590 (no traducido en OFC 8). Y Leibniz responde a Catelan en el artículo III de las NRL de septiembre de 1687: 952-956, traducido al castellano en OFC 8: 215-218. Este último artículo de Leibniz termina con un bello problema que afirma que acaba de resolver y que espera que los cartesianos puedan también resolver. El problema es el siguiente: Encontrar una línea de descenso en la que el cuerpo pesado descienda uniformemente y se aproxime igualmente al horizonte en tiempos iguales (OFC 8: 218). Como señala Juan Arana en las notas a la traducción de estas palabras de Leibniz, éste estaba convencido de que la matemática cartesiana no estaba capacitada para enfrentarse a este tipo de cuestiones. Pero, sin embargo, seguramente Leibniz no esperaba que un hábil cartesiano iba a tomarle el testigo y responder a esta cuestión. Huygens, con quien no se escribía desde el intercambio del analysis situs, escribió una respuesta a este problema en las NRL de octubre de 1687, artículo VI: 1110-1111, lo cual ocasiona que Leibniz escriba a Huygens la carta 19, la primera perteneciente a la segunda etapa. Una vez que comienza la segunda etapa, hay diferentes cuestiones que se tratan en las cartas, pero que para estudiarlas adecuadamente debemos 2.3. Segunda etapa 149 separarlos por temas. Las causas de la gravedad En la carta 19, escrita en enero de 1688 Leibniz expresa el deseo de conocer la opinión de Huygens respecto a varios asuntos de importancia que navegan entre la mecánica y la física: Deseo que todo corazón que usted haga públicos tantos bellos descubrimientos que usted ha hecho desde hace tiempo en la Geometría, Mecánica, Dióptrica y en otras ciencias. [...] No conozco a nadie que le pueda sustituir. Mientras espero la publicación de vuestras obras, querría tener al menos algún conocimiento sobre lo que usted desea ofrecer. Me parece tener ojo para decir que usted puede dar razón al fin de la refracción del cristal de Islandia. Querría saber vuestra opinión sobre el flujo y reflujo, sobre la variación del imán que aparentemente tiene alguna regla y sobre la naturaleza de los colores fijos que llamamos reales. E igualmente sobre la generación de las sales (carta 19; AA III, 4, n.201: 370-371). Esta carta, puesto que da comienzo a la segunda etapa de la correspondencia entre ellos, comienza retomando el asunto tratado en el apartado anterior (la polémica con los cartesianos y la polémica de las fuerzas vivas), pero además incluye este interés de Leibniz sobre la opinión de los temas señalados, como la naturaleza de los colores o del espato de Islandia (o cristal de Islandia, como lo denominan Leibniz y Huygens en las cartas). El interés del espato de Islandia radica en que posee la peculiar característica de la doble refracción, es decir, que cualquier imagen que se observe a través de este mineral aparece duplicada por un efecto óptico. Pero no solamente eso, sino que si se gira el espato, una de las imágenes quedará inmóvil mientras que la otra girará sobre él. No es difícil imaginar la curiosidad que un efecto tal ocasiona en los científicos del siglo XVII. Huygens, sin embargo, no responde hasta dos años después, el 8 de febrero de 1690, con una muy breve carta en la que responde a la curiosidad de Leibniz en dos niveles. El primero es remitirle a dos de sus obras más importantes que acababan de ser publicadas: el Traité de la lumière y el Discours sur la pesanteur, los cuales Huygens le envía junto con esta carta. El otro nivel lo encontramos al comentar directamente (en lugar de referirse a sus obras) que él, Leibniz, se ha encontrado con Newton respecto 150 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia al problema de los caminos elípticos que siguen los planetas, y le pregunta a Leibniz si ha cambiado de opinión últimamente, debido a que Leibniz solamente había leído los Principia mathematica de Newton a través de una recensión y no teniendo acceso al libro completo. Señala Huygens, además, su opinión brevemente, que se resume en que los torbellinos cartesianos son superfluos si se acepta el sistema de Newton, en el que los cuerpos son movidos por la atracción hacia el sol y debido a la fuerza centrífuga. El aceptar la teoría newtoniana eliminaría todos los problemas que acarrea el aceptar la hipótesis de los torbellinos de Descartes, «como usted verá en mis observaciones» (Huygens, carta 20; AA III, 4, n.236: 461). Cabe señalar también que Huygens responde a las cuestiones relativas a la polémica de las fuerzas vivas afirmando que no tiene una razón concreta por la que no le escribió en al recibir la epístola en 1688, especulando en que quizá se ha demorado demasiado y que desde ese momento se planteaba enviarle a Leibniz una copia de sus dos obras (el Traité y el Discours). Leibniz tarda en responder la siguiente carta, que no es escrita hasta el 15/25 de julio de 1690 (carta 21), aunque explica que ha sido debido a su viaje a Italia, en el que pasó también por Austria. Respecto al Traité de la lumière afirma Leibniz que tiene la «mayor impaciencia del mundo» por verlo. Huygens había enviado el paquete con ambos textos, el cual todavía se encontraba en Hamburgo. Nos hacen falta libros como ese para avanzar verdaderamente. Espero ver descifrado el misterio del Cristal de Islandia y quizá encontremos algo que pueda servir para atisbar las razones de los colores para explicar matemáticamente por qué la naturaleza vuelve ciertos líquidos o superficies todas rojas o todas azules. Pues me imagino que estos colores que se llaman fijos no vienen menos de la refracción que los que se llaman transparentes, aunque el difunto Sr. Mariotte haya sido de otra opinión (Leibniz, carta 21; AA III, 4, n.267: 536). A pesar del interés de Leibniz en conocer la opinión de Huygens respecto a los colores, Huygens responde en la siguiente carta, la nº22, que no se ha dedicado a ello en el Traité de la lumière, por encontrarlo un tema muy difícil, pero que Newton le había comunicado experimentos que había realizado sobre este asunto (carta 22). Aunque en la carta 20 Huygens apenas respondía a las cuestiones que habían originado que se retomase la segunda etapa de esta correspondencia 2.3. Segunda etapa 151 y Leibniz no comentó nada de ello en la carta 21, en la carta 22 Huygens solicita a Leibniz su opinión sobre la causa del movimiento de los planetas: En mi carta que acompañaba el Traité de la lumière os respondía a la muy agradable carta que me había escrito hacía mucho tiempo, sobre vuestro problema de los cuerpos igualmente descendentes que yo había resuelto. Había tocado también algo sobre las órbitas elípticas de los planetas, de las que usted había dado vuestras opiniones en las Acta de Leipzig, para saber si usted no había rechazado los Torbellinos de Descartes después de haber visto el libro del Sr. Newton. Le pido también vuestra opinión sobre lo que he escrito en el tratado sobre la Gravedad respecto al movimiento de los cuerpos que sienten la resistencia del aire, habiendo visto que usted había también comenzado este asunto. Mas espero con impaciencia vuestros comentarios sobre todos los diferentes asuntos que mi libro contiene, sabiendo que no podría tener un juez más competente, ni más inclinado a hacerme justicia (Huygens, carta 22; AA III, 4, n.271: 550). En la misma carta 22, la misma donde Huygens le envía a Leibniz el tratado sobre la luz y el de la gravedad, Huygens le pregunta si ha abandonado ya los torbellinos cartesianos después de haber analizado la obra newtoniana. Huygens le escribe diciendo a Leibniz que él [Leibniz] le había prometido aclarar la dificultad de las órbitas elípticas de Kepler (A III, 5, n.90, 337). Leibniz propone la Circulación Armónica en su obra Tentamen de motuum coelestium causis, publicado en las AE, cuya explicación en Huygens dice no comprender. Le dice Huygens que eso es como una especie de torbellino cartesiano el cual Leibniz quiere conservar, y además señala Huygens que la proporción de peso de los cuerpos junto con la fuerza centrífuga producen ella misma las elipses keplerianos bajo la demostración de Newton. Y más adelante, en la siguiente carta escrita por Huygens el 9 de octubre de 1690 (carta 23), Huygens vuelve a solicitar a Leibniz una respuesta respecto a este asunto. No es hasta mitad de octubre, presumiblemente nada más recibir la carta 23, cuando Leibniz responde a la demanda de Huygens (carta 24). Leibniz señala que no había recibido el paquete con las obras de Huygens hasta dos o tres semanas atrás, y afirma que estos regalos le resultan preciosos, a lo que añade: 152 Capítulo 2. Análisis de la correspondencia [A]quel [regalo] que me dio en París de vuestra excelente obra sobre los péndulos, ha sido una de las más grandes causas de progreso que quizá he hecho desde entonces en este tipo de ciencias. Pues me hacía esforzar para querer entender los pensamientos que se han convertido en muchos de los conocimientos que tengo ahora en estas materias, y estaba finalmente en posición de imitarle en cualquier cosa (Leibniz, carta 24; AA III, 4, n.282: 608-609). Leibniz se refiere claramente al Horologium oscillatorium, texto que fue una influencia clave para el avance de Leibniz no sólo en las matemáticas en las que tanto avanzó en París, sino también en su pensamiento en general, en su sistema filosófico. ¿Podría jugar este Traité de la lumière un papel similar en esta segunda etapa de sus intercambios científicos al papel que jugó el Horologium oscillatorium en París? Si yo tuviese la edad y el tiempo libre de mi estancia en París, esperaría que me pudiese servir [el Traité de la lumière] en física como vuestro primer presente me hizo avanzar en Geometría. Pero estoy distraído por ocupaciones bien diferentes que parecen demandarme todo el tiempo. Y no es más que con escapadas que me puedo apartar alguna vez. A pesar de ello el placer y la utilidad que hay en comunicarse con usted me hace sacar provecho de la ocasión (Leibniz, carta 24; AA III, 4, n.282: 609). Leibniz, por tanto, cree factible que esta obre tuviese la misma influencia en él que tuvo el Horologium oscillatorium. No es de extrañar, por tanto, que Leibniz confiese admirar la teoría ondulatoria de Huygens, la cual estimaba que la luz es emitida mediante ondas esféricas haciendo un movimiento parecido al que realiza el agua cuando se mueve. Pensemos por ejemplo en el movimiento ondulatorio del agua cuando tiramos una piedra a un lago: las ondas de luz funcionarían del mismo modo partiendo del cuerpo emisor. Por otro lado, Huygens también señala que cada lugar desde el que se emite luz funciona a su vez como un centro emisor secundario, de modo que la luz se propaga no solamente desde el emisor original, sino a través de cada uno de los puntos donde se encuentra la luz. Esta teoría concuerda, además, con los experimentos de la refracción y reflexión de la luz, y con el problema del cristal de Islandia. 2.3. Segunda etapa 153 Afirma Leibniz del mismo modo que Pardies había hablado anteriormente de ondas, pero de un modo muy diferente. Admira igualmente Leibniz la forma en la que la teoría responde a los fenómenos de la reflexión y refracción de la luz mostrados por los experimentos a través de una onda general, y que del mismo modo las ondas esferoidales responden al fenómeno del Cristal de Islandia. Insiste Leibniz, por otro lado, en saber si la teoría ondulatoria de Huygens implica algo en relación a la naturaleza de los colores, y solicita conocer los experimentos de Newton sobre los colores comunicados a Huygens, de ser posible. Respecto a la causa de la gravedad, Leibniz no hace referencia a que haya leído por completo los Principia Mathematica. La frase concretamente dice «después de haber considerado mucho el libro del Sr. Newton, que he visto en Roma por primera vez, he admirado de razón muchas de las cosas bellas que él presenta» (Leibniz, carta 24; A III, 4, n.282: 610). Es posible, de hecho, que en ese momento todavía no haya podido tener acceso a los Principia, y puesto que esto es algo que debilitaría su argumentación en contra de Newton, es algo que decide obviar de momento. También cabe señalar que en la carta 24, añade Leibniz en unas notas que «Huygens dice que es Descartes el primero que pensó en la vis centrifuga, pero en realidad fue Kepler» (Leibniz, carta 24; A III, 4, n.282: 597). Virtudes inexplicables Señala Leibniz que no comprende la forma en la que Newton concibe la gravedad o atracción de los cuerpos, puesto que para él «no es más que una cierta virtud incorporal e inexplicable. En lugar de lo que usted ha explicado muy plausiblemente por las leyes de la mecánica» (carta 24). La explicación de Leibniz para el movimiento de los cuerpos difiere totalmente de la explicación por virtudes invisibles de Newton y se acerca más a la posición mecanicista de Huygens. Leibniz concibe la existencia de una circulación armónica que es capaz de crear por sí misma un centro que hace que el cuerpo gire en sí, de modo que el movimiento de los fluidos y de los cuerpos fuese armonizado: la circulación armónica sola tiene esta peculiaridad de que el cuerpo que circula también guarda precisamente la fuerza de su dirección o impresión precedente, como si fuese movido en el 256 Capítulo 3. Sobre el desarrollo de la correspondencia independiente, poniéndoles un título, un prefacio y comentando también, si Leibniz desease darle más grosor al texto, las partes tercera y cuarta de los Principios, partes en las que hay menos asuntos en los que reprender a Descartes. Otro asunto importante es la opinión que expresa Huygens sobre el sistema cartesiano. Afirma que Descartes quiso decidir sobre todas las materias relativas a la física y a la metafísica sin atender a si lo que decía era verdad o falso. Y que este hecho es lo que ha producido una gran fama del pensamiento cartesiano, puesto que al público se le presenta un pensamiento final, por lo que siguiendo las palabras de Huygens, el público se molesta cuando otros encuentran cualquier cosa mejor que este pensamiento cartesiano. También afirma Huygens respecto al sistema cartesiano que Descartes se abstiene de opinar sobre la producción de las plantas y de los animales, sin duda alguna «porque Descartes no ha visto medio de hacerles nacer del movimiento y de la figura de las partículas, así que le quedan los cuerpos que él considera» (Huygens, carta 52; AA III, 5, n.90: 341). La respuesta de Leibniz se hizo esperar solamente unos meses. En septiembre de 1692 le afirma que no tiene pensado mostrar estas críticas de Descartes al gran público, quizá retractándose de su primera idea, expresada por Beauval a Huygens. Lo que afirma ahora es que le gustaría que, primeramente, Huygens hubiera señalado en qué partes concretas de las críticas no está de acuerdo con Leibniz mismo para poder discutir, aparte de las partes relativas al vacío y a la dureza de los cuerpos; y segundo, que también le gustaría que algún cartesiano hábil «pero capaz de razón» pudiese ver sus críticas y ver qué comentarios podría hacer este cartesiano (Leibniz, carta 53; AA, III, 5, n.106: 395). Afirma también Leibniz en esta carta que le ha dicho a Beauval que le gustaría ver un texto de Huygens en materia de movimiento. Sigue hablando también de Descartes, pues afirma que examinando las reglas cartesianas se ha percatado de que se refutan ellas mismas por un principio de convenance. Y por último afirma también que su finalidad con estos comentarios escritos sobre Descartes, su idea no es presentar la verdadera filosofía, sino simplemente presentar una serie de animadversiones sobre Descartes. Conclusiones Como puede comprobarse, Descartes está en el trasfondo de muchas de las discusiones entre Leibniz y Huygens tanto en asuntos filosóficos como en asuntos relativos a sus diferentes sistemas científicos. 3.3. La guía de Huygens en el desarrollo científico de Leibniz 257 Leibniz casi siempre toma el papel del oponente al cartesianismo rechazando casi todas las ideas filosóficas de Descartes como el dualismo o la evidencia de la existencia de Dios. Sin embargo, Leibniz no desecha, por ejemplo, la proposición de los torbellinos o la naturaleza de los cuerpos. Por ello, como la creación del cálculo infinitesimal muestra, Descartes está continuamente presente a lo largo del desarrollo de las matemáticas leibnizianas y en su sistema filosófico. Además, tal y como señala la correspondencia de Leibniz con Huygens, éste último se encuentra más cómodo cuando tiene que lidiar con asuntos puramente científicos antes que con cuestiones filosóficas. Huygens intenta no terminar en especulaciones filosóficas al modo en que sí termina Descartes, e intenta explicar la realidad deduciendo sus proposiciones solamente de sus estudios científicos de los fenómenos naturales, intentando escapar de la metafísica, que sería estéril para estas cuestiones. A pesar de ello Huygens no elimina del todo las consecuencias filosóficas de sus proposiciones científicas, sino que no encuentra el lugar para discutirlas en la correspondencia. Analizando su actitud en estas cartas, sería materia de investigación responder a la cuestión de si Huygens podría ser entendido como un filósofo de la naturaleza más que un simple matemático y científico. Lo que sí está claro es que, tanto para Leibniz como para Huygens, el camino de la razón pasa necesariamente por Descartes. 3.3. La guía de Huygens en el desarrollo científico de Leibniz El legado de Huygens en Leibniz El 3 de julio de 1703, ocho años después de que Huygens falleciese, Leibniz escribe a Johann Bernoulli diciéndole que ha recibido las obras póstumas de Huygens, entre las que se debía encontrar el Cosmotheoros, entre otras. Es muy probable que entre ellas, al haber Huygens prometido un tratado filosófico, pensase haber encontrado una obra que sistematizase el trabajo científico de Huygens, pues afirma Leibniz lo siguiente: He hojeado la obra [El Cosmotheoros] un poco y me parece que Huygens está de acuerdo con nosotros en lo referente a las leyes del movimiento, pero no ha establecido los principios capaces 258 Capítulo 3. Sobre el desarrollo de la correspondencia de definirlas sistemáticamente todas; así, por ejemplo, sólo trata del choque central y del concurso inmediato de un cuerpo con otro (OFC 16B: 730). De estas palabras podemos sacar varias conclusiones. Lo primero, que tras el fallecimiento de Huygens, Leibniz seguía teniendo en alta estima el trabajo realizado por Huygens. Segundo, que este estima era tan alta que no se refería solamente a los trabajos científicos de Huygens, sino que también habla de que Leibniz le veía capaz de realizar una sistematización de su trabajo que ofreciese una visión completa y definitiva de su sistema científicofilosófico y, en definitiva, de su interpretación del mundo. Y tercero, que Huygens, a pesar de todo ello, no parecía ver razón para presentar esta sistematización última y, en su lugar, presenta tratados de mecánica que se centran en el estudio del movimiento concreto de los cuerpos (en este caso del choque entre un cuerpo con otro) en lugar de una generalización con mayor calado metafísico, a pesar de que con sus primeros trabajos ya facilitó la caída de la física aristotélica como sistema explicativo del mundo empírico (Boschiero, 2007: 199), lo cual permitió, junto con el desarrollo científico de otras figuras como Galileo, la caída de la metafísica aristotélica como un sistema explicativo definitivo del mundo. Esta visión que ocho años tras su fallecimiento Leibniz mantiene de Huygens habla del alta estima que le guardaba, La influencia, por tanto, había sido significativa, y no circunstancial. Recuerda, de hecho, Leibniz en el borrador de una postdata originalmente dirigida a James Bernoulli que cuando llegó a París en 1672, aparte de ser autodidacta en geometría y tener poco conocimiento, no tenía la paciencia para leer largas series de pruebas geométricas para comprender apropiadamente las obras a las que se enfrentaba. De Huygens, en esta carta, afirma Leibniz que «vio en mí más de lo que realmente había», momento en el que le regaló una copia de su libro Horologium Oscillatorium. Confiesa Leibniz, de hecho, que ese fue el comienzo de un escrupuloso estudio de la geometría: Yo, que siempre he tenido la peculiaridad de que soy la persona a la que más se le puede enseñar de los mortales, a menudo dejo a un lado innumerables meditaciones mías que no son llevadas a su punto de madurez, cuando por así decirlo fueron tragadas por la luz arrojada sobre ellas por unas pocas palabras de algunos grandes hombres, para captar inmediatamente con avidez las enseñanzas de un matemático de la más alta clase, ya que 3.3. La guía de Huygens en el desarrollo científico de Leibniz 259 rápidamente vi lo genial que era Huygens. Además estaba el estímulo de la vergüenza, ya que parecía yo ignorante respecto a estos asuntos (Leibniz, 1920: 14). Pero la influencia de Huygens no se encuentra solamente en que de un modo fáctico le haya animado a estudiar geometría y le haya guiado en sus inicios para desarrollar sus métodos. También a través de sus obras se ejerce esta influencia, la cual podemos ver mediante el acercamiento que Huygens primeramente realiza de sus trabajos en mecánica y cómo ello se transmite a Leibniz. Para comprender esta influencia primeramente debemos atender a Descartes, quien para desarrollar su geometría y su mecánica sitúa sus experimentos en el plano ideal, de modo que los cuerpos se comprenden como constructos ideales en ese plano, cuyas leyes se encuentran sujetas a los principios metafísicos propuestos a través del método cartesiano. De ese modo, la metafísica es la base de la geometría en Descartes, y todo experimento, así como toda ley, debe estar sujeta a estas leyes fundamentales y primitivas. En Huygens hay un salto cualitativo, pues en lugar de formalizar una metafísica en base a la cual experimentar en la mecánica y levantar de ese modo sus leyes, atiende con una prioridad absoluta al mundo fenoménico. Y no se refiere a este mundo de los fenómenos como un abstracto general, sino que atiende a fenómenos concretos, de modo que del estudio de esos fenómenos se realice una generalización de las leyes, pudiendo decirse que es un ejercicio de pensamiento inductivo. La influencia de Descartes en la modernidad es clara, pero Leibniz es consciente de que la adecuación de la mecánica cartesiana con la experiencia empírica es limitada, y por ello decide seguir los pasos de la mecánica levantada por Huygens principalmente a través de sus leyes del choque de los cuerpos. Diferentes aspectos de la influencia de Huygens en Leibniz Bos es de los pocos autores que han dedicado alguna investigación explícitamente a la relación entre Leibniz y Huygens, en su artículo Bos 1978. Es capital, una vez analizada la correspondencia comprobar, si su visión de la relación entre Leibniz y Huygens concuerda con lo que hemos analizado en capítulos anteriores. 260 Capítulo 3. Sobre el desarrollo de la correspondencia Primeramente, señala que sabemos acerca de la relación entre Leibniz y Huygens gracias a OC, y a tres documentos de Leibniz: 1691 De solutionibus problematis catenariae... (Leibniz 2001b), la postdata dirigida a Jacob Bernoulli (GM 3: 72) y por último Historia et Origo. Debido al paso de los años, debemos añadir que ahora también conocemos la relación de Leibniz y Huygens gracias a los textos editados en AA, a las biografías de Leibniz (principalmente Aiton 1992 y Antognazza 2009) y gracias a O’Hara 1996, así como las traducciones de calidad que han ido apareciendo con notas, como OFC. Según Bos, hay tensión en la correspondencia con Huygens, y se trataría de una tensión de formas de ser (de caracteres). Aunque creemos que esa tensión existe, creemos que decir que la tensión es de caracteres puede transmitir la información errónea. En nuestra opinión, la tensión existente en las cartas es científica y no de carácter. Esto lo vemos en que los problemas que aparecen entre ellos están marcados por la metodología leibniziana (continuamente prometiendo) en contraste con la Huygensiana, así como por la posibilidad de diferentes plagios posibles (catenaria, el otro de las AE, y el método inverso de tangentes). Respecto a esto, señala Bos: Huygens es un hombre precavido, poniendo altos y estrictos estándares de claridad y relevancia para su trabajo científico, receloso de grandes sistemas y promesas sin sustancia. Leibniz ve el valor de su trabajo tanto en su promesa de que habrá una mayor comprensión en el futuro como en su contenido actual. Él [Leibniz] fue un estratega del conocimiento más que un colector de hechos y de teorías (Bos, 1978: 60)16. Del mismo modo, Bos opina que si queremos analizar la influencia de Huygens en Leibniz no debemos mirar en la segunda etapa sino en la primera (Bos, 1978: 64) (aunque él no hace referencia a etapas, sí hace referencia a los años en los que éstas tienen lugar). En la segunda etapa, dice Bos, Leibniz está interesado en saber la opinión de Huygens, pero que «no aprende de él», sino que Leibniz parece más bien enfocado en convencerle de lo adecuado de sus métodos. Estoy muy de acuerdo, de hecho en la primera etapa la influencia va de Huygens a Leibniz, mientras que en la segunda etapa es al contrario, va de Leibniz a Huygens. Pero si algo hay claro en la correspondencia es que desde los primeros contactos con Huygens se encuentran ya delimitados claramente los dos 16Para remarcar estas diferencias, dice Bos en el mismo lugar que Geroult se refiere a Huygens y Leibniz como el savant y el philosophe. 3.3. La guía de Huygens en el desarrollo científico de Leibniz 261 asuntos más importantes que se van a tratar en la correspondencia: el cálculo infinitesimal, tratado a través de las series infinitas como primer asunto discutido en la primera reunión que mantienen en otoño de 1672; y las cuestiones mecánicas, tratadas una vez que Huygens le regala el Horologium a Leibniz en 1673 después de que este último volviese de Inglaterra, aunque sin protagonismo claro hasta la segunda etapa. Bos defiende, sin embargo, que a pesar de encontrarse la influencia de Huygens a Leibniz en lo que he llamado la primera etapa, la influencia no es tanto en matemáticas sino en mecánica: Si Leibniz aprendió de Galileo la importancia de los conceptos de continuidad y de los infinitesimales en mecánica, y si tomó de Descartes la idea de la ley de la conservación, fue de Huygens de quien tomó toda la estructura matemática y cinemática sobre la que iba a fundamentar sus propias ideas en dinámica: las tres leyes de la conservación (de la velocidad relativa, de la suma vectorial de los movimientos y de la suma de los productos mv2), los principios que conciernen al centro de gravedad y la imposibilidad del movimiento perpetuo, los tres procesos paradigmas: colisión, caída (libre o mediante planos inclinados) y movimiento horizontal uniforme, y las relaciones entre estos procesos (Bos, 1978: 64-65) Justo después de esta cita Bos afirma que la influencia de Huygens, al ofrecer esta estructura «y su relación con situaciones experimentales», llevó a Leibniz a tomar el lado a posteriori de la mecánica seriamente, «lo que salvó su trabajo de la sobre-abstracción de sus trabajos previos apriori» (Bos, 1978: 65). Esto no hace sino confirmar que, tal y como hemos comprobado, Huygens permitió a Leibniz desarrollar su mecánica (y su dinámica) de modo que superase el sistema apriorístico de Descartes, en el sentido de proponer primero una metafísica y de ahí deducir las proposiciones físicas en lugar de viceversa. Lo más importante en Leibniz es que a pesar de haber aprendido esto de Huygens, Leibniz no convirtió su metodología en el a posteriori puro, ni decidió centrarse exclusivamente en atender diferentes experimentos, sino que supo dar a la metafísica la importancia necesaria para que fundamentase la dinámica pero no de modo que impidiese que la dinámica y la mecánica estuviesen alejados de la experiencia empírica. La de Leibniz es una mezcla perfecta, en su justa medida. Es gracias a esa mezcla perfecta que Leibniz es capaz de aplicar el concepto de infinitesimal a la comprensión del mundo material, por ejemplo. 262 Capítulo 3. Sobre el desarrollo de la correspondencia Del mismo modo Bos explica que esta praxis leibniziana es la que le permite crear la noción de actio o fuerza, lo cual hace «eficiente» sus conceptos dinámicos (Bos, 1978: 65). Y, además, no debemos olvidar que Huygens fue una influencia clave en matemáticas, guiándo a Leibniz en cuanto a la literatura adecuada para desarrollar sus conocimientos en esta materia. Del mismo modo lo hacía proponiéndole problemas a resolver, tanto en la primera como en la segunda etapa. A pesar de todo ello, señala Bos que no es posible deducir un resultado o método aprendido por Leibniz directamente de Huygens. De hecho señala Bos que las ideas referidas al cálculo en 1675 eran propias de Leibniz, al igual que las siguientes ideas respecto al cálculo: 1. El hecho de que la suma de secuencias y el tomar sus diferencias eran operaciones inversas, así como que el determinar las cuadraturas y las tangentes son también operaciones inversas (aunque no estoy de acuerdo aquí con Bos, ya que hemos visto que Fatio y Huygens ya eran conscientes de la posibilidad de estas operaciones inversas e incluso tenían métodos parecidos), 2. el percatarse del importante rol del triángulo característico para encontrar transformaciones de cuadraturas, y 3. el interés de Leibniz en las notaciones y el acoger la simbología adecuada en conexión con su idea de una característica general (Bos, 1978: 66) Las dos primeras ideas fueron discutidas con Huygens pero sacadas a colación por Leibniz, encontrando la aprobación de Huygens. Y señala Bos que la tercera idea también podría haber sido sacada a colación por Leibniz en sus conversaciones con Huygens . La importancia de este último punto es el desarrollo que Leibniz hace de (1) y de (2) a la luz de (3), que en última instancia es un proyecto filosófico. Bos también señala la diferencia mediante la cual los métodos huygensianos se diferencian de la praxis matemática de Leibniz: No era tanto en el rigor de la prueba que Huygens y Leibniz diferían [...] sino en el estilo de sus métodos de invención: para Huygens estos eran puramente geométricos, la notación algebraica sirviendo solamente para describir lo que estaba ocurriendo en la figura, y más al estilo de un artesano, en el sentido de que no estaba demasiado interesado en abstraer métodos generales de las soluciones del problema que se estuviese 3.3. La guía de Huygens en el desarrollo científico de Leibniz 263 tratando. Para Leibniz, esto era la esencia del programa, estaba interesado en los problemas solamente debido a que ilustraban el uso de los métodos (Bos, 1978: 67). Lo que esta diferencia muestra es que a pesar de la influencia de Huygens en Leibniz, este último no era un discípulo de Huygens en su sentido último, ya que no acogió la metodología huygensiana, sino que más bien se sirvió de ella para desarrollar sus ideas propias. La confianza ciega de Leibniz en sus propias capacidades para desarrollar conocimiento en geometría, matemáticas y filosofía sin llegar a la immitación de su maestro y sin llegar a hacer suyos los pros y los contras del maestro, habla de la grandeza, de la enorme capacidad científica de Leibniz. Bos, para terminar, ejemplifica la relación entre Huygens y Leibniz generalmente como condicionada por diferentes estilo intelectuales entre ambos. Señala, sin embargo, que esta influencia es muy difícil de capturar, debido a la naturaleza del intercambio científico de ambos y del estilo diferente que poseían. Pero, más concretamente, ejemplifica la influencia de Huygens en Leibniz, primeramente diciendo que Huygens le suplió de hechos, métodos e ideas, tal y como hemos nombrado respecto al caso de la mecánica y el concepto de gravedad, que Leibniz lo debe al Horologium regalado por Huygens a él en 1673. Seguidamente, también señala que existe una influencia de maestro a alumno, en el sentido de que la experiencia de un científico maduro como Huygens ayuda a Leibniz a guiarlo para que desarrolle sus inquietudes en matemáticas y en mecánica. Por otro lado, señala Bos la influencia que denomina de «prestigio y estima evidente» de Leibniz a Huygens, una influencia que creemos que puede ser incluida en el anterior, el hecho de ser la figura de maestro y alumno. Y, por último, la influencia de la «discusión científica en general, que se mantiene después de que la relación entre maestro y alumno termine», haciendo una referencia directa a la importancia del intercambio epistolar entre Leibniz y Huygens (Bos, 1978: 67). Si bien en ello Bos está en lo cierto, también señala que la influencia de Leibniz a Huygens es ocasional y que solamente se da cuando Huygens estudia el cálculo de Leibniz o cuando Huygens da crédito a la dinámica leibniziana. Pero, en nuestra opinión, en ninguna de esas dos posibilidades se encuentra influencia de Leibniz en Huygens, y este caso no es muy diferente a cómo Leibniz intentaba que su otro maestro (esta vez en metafísica), Thomasius, reconciliase la filosofía mecánica con Aristóteles (Goldenbaum & Jesseph, 2008: 58). Respecto al estudio de Huygens del cálculo 264 Capítulo 3. Sobre el desarrollo de la correspondencia leibniziano tras tantos años de discusión en las cartas y tras innumerables intentos por parte de Leibniz de convencerlo, Huygens realiza este estudio tras reconocer finalmente la utilidad del nuevo cálculo. Pero el mero estudio del cálculo no supone un cambio metodológico en Huygens, ni cambia tampoco su forma de acercarse a los problemas geométricos y matemáticos en sus últimos años de vida, en los cuales realizó este estudio del cálculo. Algo parecido ocurre con la dinámica de Leibniz. El hecho de que Huygens diese por válidas algunas cuestiones propuestas por Leibniz no implica una influencia en él, pues Huygens, en sus obras sobre dinámica, nunca acogió la dinámica leibniziana del mismo modo que, por ejemplo, los Bernoulli o L’Hôpital (quien escribió el denominado como primer manual del cálculo lebniziano: L’Hôpital 1988) acogen el cálculo leibniziano, tal y como se pueden ver en sus trabajos posteriores (Bernoulli, 1914). En esos casos sí se puede hablar de una influencia directa. ¿Significa, por tanto, que no existe ninguna influencia por parte de Leibniz en Huygens? Tal y como defiendo en el apartado 3.5. de esta tesis, esta influencia sí se dio, y se encuentra en el apartado filosófico. 3.4. El trasfondo metafísico de las discusiones En los apartados anteriores de esta tesis hemos tratado asuntos como el cálculo infinitesimal, las series infinitas, el analysis situs, las curvas mecánicas y geométricas o el método inverso de tangentes. Aunque en cada uno de los apartados he señalado la importancia filosófica de todos estos temas, para una mente moderna, todos estos temas solamente parecen bailar entre la geometría y las matemáticas. Por eso, es normal preguntarse si aparte de las implicaciones filosóficas, todo ello podría entenderse como filosofía. No hay que ir muy lejos en la bibliografía de Leibniz para encontrarse citas como «Toda mi matemática es metafísica, o podría convertirse en ella» (AA III, 6: 253), que dijo Leibniz en su época madura en carta a L’Hôpital. ¿Es por tanto, su matemática, metafísica? ¿Son ambas traducibles? ¿Son, en su esencia, la misma cosa? En nuestra opinión, y a la luz de todo lo estudiado respecto a la correspondencia con Huygens, la cuestión se torna cada vez más compleja conforme uno se adentra en las cartas, así como en el sistema filosófico de Leibniz y en el sistema científico de Huygens. Por un lado, la metafísica tiene su lugar delimitado: las cuestiones sobre las mónadas, sobre Dios y sobre las causas finales sin duda se encuentran dentro del ámbito metafísico. Especialmente la defensa de la teleología juega un papel esencial para 3.4. El trasfondo metafísico de las discusiones 265 comprender el mundo físico dentro de su sistema científico, incluso dándole mayor importancia de la que le dieron Descartes o Spinoza (McDonough, 2009: 506). Y la matemática posee una valla que delimita aún más su campo, donde situamos operaciones abstractas sobre números y figuras geométricas que pueden tener o no un paralelo o una finalidad en el ámbito fenoménico. Pero en Leibniz no es sencillo de encontrar esa limitación, pues la analogía del cálculo infinitesimal con el mundo trascendental y físico en el que la mónada tiene existencia encuentra su punto crucial en el progreso y en la diversidad de las formas de la sustancia, como señala Brunschvicg en (Brunschvicg, 1912: 222), quien además recuerda una de las cartas de Leibniz a Remond en la que señala: Como en una línea de geometría hay ciertos puntos distinguidos a los que llamamos vértices, puntos de inflexión, puntos de rebote u otros, y como hay líneas que tienen una infinitud, igualmente hay que concebir en la vida de un animal o de una persona los tiempos de un cambio extraordinario, que no deja de ser otra que la regla general: al igual que los puntos distinguidos en la curva se pueden determinar por su naturaleza general o su ecuación (GP III: 635). Cabe, por otro lado, preguntarse si la misma cuestión de desvelar la naturaleza de lo existente es ya un ejercicio de metafísica, a lo cual creemos que se debe contestar afirmativamente. ¿No es, por tanto, la práctica matemática una forma de desvelar el funcionamiento del universo, entendiendo por este término como el conjunto de aquello que posee existencia? Al menos, si seguimos el imperativo propuesto por Galileo y seguido por la mayoría de los modernos que afirmaba que la naturaleza está escrita con figuras geométricas (frase que popularmente se repite sustituyendo las figuras geométricas por números, en cierto modo simplificando la idea original), la matemática serviría para desvelar el mundo fenoménico, conocerlo, prevenirlo, y en definitiva enfrentarnos a él, dominarlo, poniendo en práctica el ideal del ser humano como dueño de la naturaleza, clave para entender la corriente de pensamiento de la modernidad, basada en la la perspectiva bíblica del hombre que pone nombre a los animales como ejemplo de dominación de la naturaleza. 272 Capítulo 3. Sobre el desarrollo de la correspondencia por Huygens que hacen imposible reconstruir correctamente su pensamiento científico (Mormino, 2003: 149) (algo que parcialmente se ha solucionado con el catálogo de los manuscritos de Huygens: Yoder 2013). Dicho de otro modo, por el modo en el que se han publicado los diferentes volúmenes de las OC, parece Huygens un científico que sólo propone y resuelve problemas. Por otro lado, algunas trabajos escritos por Huygens en una misma hoja han sido separados en diferentes volúmenes por los editores de las OC y la edición no señala este hecho, lo cual acentúa la descontextualización de las obras de Huygens. Y, por último, la exégesis realizada por los editores de las Oevures Complètes nos presenta una visión fragmentada que, según Mormino y Rupert Hall, incluso ha tenido un efecto paralizante en los historiadores (Mormino, 2003: 146). Por ello, la interpretación historiográfica clásica de Huygens puede ser incorrecta. Segundo, otro asunto derivado del problema editorial de las OC de Huygens es que el orden de los trabajos y de los volúmenes no refleja el orden original de escritura por parte de Huygens ni tampoco el orden actual de los manuscritos que se conservan en Leiden. A pesar de que Huygens fue muy cuidadoso en vida con sus trabajos, y siendo consciente de la importancia de sus escritos los preparó dos veces antes de su fallecimiento (la primera vez en una ocasión que estuvo gravemente enfermo y temía lo peor), debido a varias modificaciones durante los años posteriores a su muerte en 1695 (incluyendo la incorporación de testamentos y cartas de familiares de la casa Huygens), es muy difícil reconstruir el proyecto filosófico y científico de Huygens, ya que se ha perdido el orden original, de modo que el orden actual muestra tan solo una cara parcial de su trabajo. Tercero, hay que tener en cuenta la reluctancia de Huygens a publicar sus obras, algo que comparte con Leibniz. En el caso del holandés no solamente no era inclinado a publicarlas sino que además no terminó proyectos como el que tenía en mente escribir como respuesta a los Principia Mathematica de Newton (Yoder 1991: 9-13, citado también por Mormino 2003: 150). Este hecho nos impide también tener una idea clara de la cosmovisión filosófica y científica de Huygens. Cuarto, sus enfoque principalmente científico, que incluye un rechazo explícito a entrar en materia metafísica en cartas con Leibniz cuando éste último le pedía opinión sobre sus comentarios sobre los principios filosóficos de Descartes. A pesar de ello, Huygens sí llegó a discutir cuestiones de filosofía natural como la continuidad de la materia y el atomismo, la dureza de los cuerpos o la relatividad del movimiento, tal y como hemos visto. Y quinto y último, la existencia del Cosmotheoros, que desafía la visión 3.5. ¿Es Huygens un filósofo de la naturaleza? 273 que tenemos de Huygens de un científico centrado en resultados y no en especulación. Esta obra es un reto a la visión histórica de Huygens como un mero matemático y físico. Su método es casi puramente especulativo, y en varias ocasiones lo denomina su «tratado filosófico». Ello muestra que Huygens verdaderamente estaba interesado en la filosofía, aunque parecía entenderla con un concepto amplio. Lo que marca la obra es su carácter especulativo que se encuentra a caballo entre la filosofía, la ciencia y la teología natural. Por tanto, recapitulando, tenemos varios puntos que parecen apoyar la idea de que Huygens era principalmente un científico interesado en resultados inmediatos y otros tantos que parecen apoyar la idea de que Huygens era mucho más que eso: Factores parecen negar la interpretación historiográfica habitual de Huygens: 1. Un problema editorial que impide la reconstrucción del proyecto filosófico y científico de Huygens. 2. La existencia del Cosmotheoros, un tratado especulativo en el que trata cuestiones relativas a la teología y filosofía natural. Ello es muestra de la importancia que Huygens dio a la religión, la cual hasta el momento había quedado relegada a su vida privada. Factores que parecen apoyar la visión historiográfica clásica: 1. La falta de interés implícito en entrar en materia filosófica. 2. El, a veces, interés explícito en no mezclar disciplinas (por ejemplo, no quiere entrar a hablar de cuestiones teológicas cuando trata temas mecánicos), aunque en ocasiones lo llegue a hacer. 3. Solamente tiene una obra que directamente analiza problemas especulativos. Aparte de estos últimos puntos que apoyan la visión historiográfica clásica de Huygens que ve a un científico más que a una figura con cierta profundidad filosófica, debemos añadir la opinión de Leibniz, quien había tratado tanto personal como científicamente a Huygens y quien era un gran conocedor de su obra. Tras la muerte de Huygens dijo Leibniz en la famosa carta de enero de 1714 a Remond que Huygens no había tenido gusto por la metafísica (GM III: 607). En opinión de Leibniz, en los fenómenos de la naturaleza todo es hecho metafísicamente y mecánicamente al mismo tiempo, pero la fuente de la mecánica es la metafísica. Es más, según dice en la 274 Capítulo 3. Sobre el desarrollo de la correspondencia misma carta, pocos autores se han preocupado en unificar ambas disciplinas. Afirma Leibniz que Descartes lo hizo, aunque de un modo inadecuado respecto a las leyes del movimiento. Debido a ello Descartes sería la antesala de la verdad. Huygens, sin embargo, y siguiendo la opinión de Leibniz, sí que se ocupó de la mecánica de un modo más correcto debido a su inclinación empírica, pero no tuvo gusto suficiente por la metafísica como para unirla adecuadamente con la mecánica (GM III: 607). Por todo ello se puede comprobar que tanto apoyar como desmentir la interpretación historiográfica de Huygens no es algo sencillo. Un investigador que ha tratado este problema ha sido Fabien Chareix, quien publicó una monografía llamada La philosophie naturelle de Christiaan Huygens (Chareix, 2006). Su argumento central es que Huygens es un filósofo de la naturaleza. Para poder reconstruir la estructura conceptual de las investigaciones de Huygens, Chareix ha seleccionado un grupo de trabajos de mecánica escritos por Huygens, pero no justifica el criterio utilizado para realizar esta selección (Dijksterhuis, 2008: 617-618). A pesar del valor que posee el trabajo de Chareix, la única obra casi puramente especulativa que Huygens escribió, el Cosmotheoros, es ignorada, aunque bien podría apoyar la tesis del libro. Otra opinión es la de Fokko Jan Dijksterhuis, quien opina, contrariamente a Chareix, que Huygens no fue un filósofo de la naturaleza sino un matemático, aunque haciendo hincapié en que fue un matemático del siglo XVII, con todo lo que ello implica. ¿Cómo entender entonces la figura de Huygens? ¿Qué nos enseñan las cartas con Leibniz para comprenderlo? El Cosmotheoros La obra está dividida en dos libros distintos. El primero habla de la cuestión de los habitantes en otros planetas. El segundo, sobre las estrellas y sus distancias. No lo escribió para el público en general, sino para la gente con formación clásica (OC 21: 656), por eso lo escribió en latín. Pero tuvo tanto éxito que rápidamente aparecieron traducciones al francés o inglés18. 18Hasta el año 2015 no ha existido una traducción al castellano del Cosmotheoros. Sin embargo, la traducción aparecida (Huygens, 2015) es de una calidad poco deseable. Su traducción está realizada desde una traducción en inglés temprana, y no siempre fiel, al original en latín (ni si quiera se realiza desde la traducción francesa presente en OC), y el traductor confiesa que el motivo de centrarse en Huygens radica en su interés por una famosa teleserie de divulgación científica norteamericana, donde dedicaron un capítulo al científico holandés (Huygens, 2015: 16). La poca formación en materia huygensiana del traductor y editores se demuestra por la baja calidad de la introducción y del cuerpo crítico de la obra. Por si fuera poco, la traducción se acompaña con una serie de fichas en los que una artista contemporánea imagina, mediante una serie de dibujos de producción propia, cómo podrían ser los 3.5. ¿Es Huygens un filósofo de la naturaleza? 275 Huygens responde a aquellos que pudiesen decir que estas conjeturas van en contra de la Biblia. Mientras que estas personas dirían que la Palabra solamente hace mención a que en nuestra Tierra hay animales y plantas, así como que es el hombre señor de esta Tierra, Huygens les responde que le parece evidente que Dios no ha querido que nosotros estemos lo suficientemente instruidos en detalle de todo lo que ha creado exclusivamente a través de las Escrituras. Afirma que si nuestros ancestros se hubiesen retenido por escrúpulos parecidos a los que tienen los objetantes respecto a que estas cuestiones contradicen las santas escrituras, entonces nosotros podríamos ignorar hoy la forma o la magnitud de la Tierra o por ejemplo si existe un continente americano. Podemos entender por estos ejemplos que Dios no quiso darnos a conocer todas las cosas de la naturaleza en detalle a través de la Biblia sino también a través de la razón. Por ello, las especulaciones sobre habitantes en otros planetas no deberían dejadas de lado aunque tengamos y aunque sea cierto el relato del libro del Génesis (OC 21: 686). Es más, la naturaleza fue hecha por Dios para que Él fuese glorificado y para el disfrute de la humanidad. Y el relato del Génesis incluye en el concepto «estrella» todo tipo de cuerpos celestes (aparte del Sol y de la Luna) que no pueden ser observador a simple vista. Por ello, debido a que no podemos acceder y ni si quiera observar a priori muchos de estas estrellas, planetas y satélites, no es extraño afirmar que debe de haber habitantes en otros planetas que al igual que los seres humanos contemplen y admiren el trabajo de Dios. A pesar del tono teológico de estas especulaciones y de que Huygens comienza el Cosmotheoros afirmando la compatibilidad de éstas con la Biblia, Huygens no llega a presentar una cosmogonía, es decir, un relato del por qué y de cómo Dios ha creado el mundo. Huygens, como cristiano convencido y como es habitual en los científicos creyentes de la modernidad, seguramente compartía la creencia de que la naturaleza es un libro que en sí mismo demuestra la existencia de Dios (como por ejemplo Leeuwenhoek). De hecho, varios Salmos señalan esta opinión (8:3, 69:34, 96:11-12, 102:25)19, seres en otros planetas sobre los que Huygens se basa, dibujos que no tienen conexión alguna con el texto del Cosmotheoros y que por tanto distorsionan el contenido original de la obra tal y como fue ideada por Huygens. Esta edición de la obra, por tanto, no hace justicia a la importancia del Cosmotheoros en el cuerpo de obras de Huygens, sino que más bien se trata de una edición realizada con afán de satisfacer una curiosidad superficial y cuyo único interés es estético, y no científico. 19«Cuando veo tus cielos, obra de tus dedos, la luna y las estrellas que tú formaste, digo: ¿Qué es el hombre, para que tengas de él memoria, y el hijo del hombre, para que lo visites?» Salmo 8:3-4; «Alábenle los cielos y la tierra, los mares, y todo lo que se mueve en ellos» 276 Capítulo 3. Sobre el desarrollo de la correspondencia al igual que Pablo de Tarso en la epístola a los Romanos20 o Pedro en la 2ª epístola de Pedro21. A pesar de que Huygens no explique de qué modo surge la creación, él piensa que es imposible que los organismos fuesen creados por azar. Afirma que todo fenómeno es creado por la colisión de multitud de pequeñas partículas infinitamente duras. Del mismo modo estaba sinceramente persuadido que en el comienzo debía haber habido una verdadera creación que necesitaba llamar milagrosa, si todo lo que no es debido a dichas colisiones es calificado como milagroso (OC 21: 664-5). Respecto a la existencia de Dios, para Huygens no puede ser demostrada, algo que sí pensaba Descartes (mediante los razonamientos sobre lo finito y lo infinito). Pero sí que presenta Huygens una teodicea a pequeña escala mediante la que afirma que no existe ningún príncipe del mal contrario a Dios, sino que el mal es una cosa necesaria en el progreso de la humanidad: Según Huygens, el mal es necesario porque nos ayuda a mantenernos alerta, mejorar nuestras defensas, luchar contra la pobreza y la miseria, porque nos ayuda a inventar diversas artes para poder examinar la naturaleza y porque además nos ayuda «a escrutar la naturaleza para conocer a aquel que nos ha dado fuerzas para admirar la fuerza y la inteligencia de su autor» (OC 21: 715-6). El contenido de los otros planetas Ya que la física no llega a hablar de los planetas distantes, Huygens utiliza la filosofía y las conjeturas. Por ejemplo, razona que si viendo el interior de un perro conocemos el interior de todos los perros, del mismo modo si conocemos nuestra tierra y ésta es un planeta, entonces podemos conocer el resto de planetas conociendo el nuestro. La misma lógica aplica Huygens con el resto de cuerpos celestes, como por ejemplo los satélites. Si conocemos la naturaleza de un satélite de Saturno o de Júpiter, ¿no podríamos decir que podemos encontrar las mismas cosas en otros satélites? De este modo también si conociésemos la naturaleza de un cometa, conoceríamos la naturaleza de este tipo de cuerpos. Por Salmo 69:34; «Alégrense los cielos, y gócese la tierra; Brame el mar y su plenitud. Regocíjese el campo, y todo lo que en él está; Entonces todos los árboles del bosque rebosarán de contento» Salmo 96:11-12. 20«Porque las cosas invisibles de él, su eterno poder y deidad, se hacen claramente visibles desde la creación del mundo, siendo entendidas por medio de las cosas hechas, de modo que no tienen excusa» Romanos 1:20. 21«Estos ignoran voluntariamente, que en el tiempo antiguo fueron hechos por la palabra de Dios los cielos, y también la tierra, que proviene del agua y por el agua subsiste [...].» 2ª Pedro 3:5. 3.5. ¿Es Huygens un filósofo de la naturaleza? 277 lo tanto, si razonamos de esta manera, basándonos en nuestro conocimiento de un solo planeta, podemos realizar excelentes conjeturas acerca de los otros planetas de la misma familia (OC 21: 689). Puesto que el parecido de la Tierra con estos planetas existe en tantos aspectos, es también natural conjeturar que éstos no son inferiores en dignidad ni belleza que la Tierra, ni de ningún modo menos adornados o descuidados: «¿qué razón podríamos inventar por la cual sería de otra manera?» (OC 21: 698). En la existencia de cuerpos inanimados (rocas, montañas, etc.) así como en la existencia de toda clase de seres vivos en otros planetas, ve Huygens claramente la eminencia de la providencia e inteligencia divina. Como consecuencia defiende que los animales de estos planetas no son menos nobles que los de la Tierra, y que la existencia de plantas es también necesaria para poder alimentarles. Por ello, Huygens afirma que la Tierra no es un cuerpo especial en el universo, ni entre el resto de planetas. Aunque muchos puedan encontrar en esta afirmación un indicio de la inexistencia de Dios, Huygens entiende que el caso es justamente el contrario. La existencia de cuerpos inanimados como rocas o montañas, o la existencia de todo tipo de seres vivos como animales y otros seres personales son indicios de la inteligencia y providencia de Dios, no solamente en la Tierra sino en todo el universo. Afirma Huygens que no ha encontrado ninguna filosofía, ni antigua nimoderna, que haya intentado responder a estas cuestiones (OC 21, 680). El hecho de que estos planetas distantes tengan montañas, valles y otro tipo de formaciones geográficas muestra la veracidad del sistema copernicano en contraposición a la cosmología aristotélica de cuerpos celestes perfectos. Además, siguiendo el razonamiento de Huygens, la Tierra es extremadamente similar a estos planetas. Por ello, si todos los planetas, incluyendo a la Tierra, son tan similares, no debería ser irracional admitir que el resto de planetas deben tener habitantes, al igual que nuestro planeta. Algunos podrían decir que este tipo de conjeturas resultan inútiles porque incluso el mismo Huygens concede que no podemos comprenderlas ni afirmarlas con total certidumbre. Si eso fuese cierto, afirma Huygens, todos los estudios en filosofía natural (o física, como los denomina) que intentan establecer las causas de los fenómenos deberían ser rechazadas igualmente. Afirma que es la investigación no sólo de las disciplinas principales, sino también de las cuestiones más ocultas y difíciles las que traen la mayor gloria, la cual es poder encontrar las verdades (OC 21: 688). 278 Capítulo 3. Sobre el desarrollo de la correspondencia La ciencia de los habitantes de otros planetas Respecto a cómo son los habitantes de estos planetas, Huygens lleva su método especulativo más allá. Señala que Dios podría haber hecho los habitantes de América muy diferentes de aquellos que provenimos de Europa, pero ese no fue el caso: no hay diferencia alguna entre nosotros. Del mismo modo, la única diferencia entre nosotros, los seres humanos, y los habitantes de otros planetas, no es otra que la distancia que tienen con respecto al Sol: inferior o superior a la nuestra. Estos habitantes podrían ser diferentes respecto a su materia, es decir, físicamente, como resultado de estas distancias respecto al astro principal de nuestro sistema, pero no serían diferentes en «forma». Huygens afirma que, por tanto, viven en sociedad, en casas como las nuestras y que encuentran placer en conversaciones entre amigos, en el amor, en las actuaciones artísticas e incluso de las bromas. Hay que destacar que impresiona que Huygens, a finales del siglo XVII, no solamente establezca que todos los seres humanos, sin distinción del continente, color de piel o cultura tengan, son iguales; ya de por sí esta idea es difícil de mantener en plena modernidad. Pero mucho más sorprendente es que lleve esta igualdad a los extraterrestres que habiten lejanos y desconocidos planetas. Podemos comprobar, por tanto, lo adelantado a su tiempo que se encontraba Huygens. ¿Qué significa que estos habitantes sean similares a nosotros en materia pero no en forma? Huygens afirma que ellos poseen el razonamiento como parte de su ser. Por ello, estos habitantes no serían un tipo de animales, sino seres creados por Dios que pueden utilizar el razonamiento al igual que nosotros lo hacemos para explicar el mundo. Si este no fuese el caso, la Tierra tendría más cualidades que el resto de planetas, y Huygens no parece dispuesto a conceder este privilegio a nuestro planeta por una sencilla razón: puesto que el sistema copernicano es cierto, la Tierra es un planeta como el resto de planetas y debido a ello todos deben ser similares. La misma lógica debe ser aplicada a animales, árboles, hierbas o metales (OC 21: 714). Se puede comprobar, por tanto, que Huygens defendía que estos habitantes son como nosotros en su capacidad de razonamiento. ¿Significa ello que tienen la capacidad de hacer ciencia? Hay quienes afirman en época de Huygens que hay pueblos bárbaros en África y Asia que no tienen ciencia, al igual que los nativos americanos antes de la llegada de los europeos. En opinión de Huygens, sin embargo, esta afirmación sobre las naciones extranjeras es incorrecta. Afirma que en la misma Europa no muchas personas dedican sus vidas a las ciencias, y que el verdadero movimiento de los 3.5. ¿Es Huygens un filósofo de la naturaleza? 279 planetas acababa de ser descubierto (haciendo referencia al sistema copernicano de nuevo), una vez pasados siglos y siglos de historia de la humanidad hasta que se han descubierto. Por ello, señala Huygens que entre estos habitantes de otros planetas debe de haber también personas para quienes la ciencia es una total desconocida, haciendo un paralelo, nuevamente, con el caso presente en la Tierra. Entonces, ¿cómo entender a Huygens? Tras analizar el caso de Huygens y el Cosmotheoros, sostenemos que esta obra puede ayudarnos a resolver el problema de la interpretación de Huygens. Debido al método especulativo que utiliza y a los elementos pertenecientes a la filosofía y a la teología natural, es claro que el caso de Huygens es mucho más complejo de lo que los historiadores de la ciencia han mostrado hasta el momento. Si tomásemos por separado sus trabajos puramente científicos, tendríamos una visión parcial de su figura, pero si tenemos en cuenta al Cosmotheoros, que dentro de su corpus parece actuar como una especie de epílogo tras toda una vida dedicada a las ciencias, veremos que el caso no es sencillo. En principio, la opinión de Dijksterhuis parece correcta: Huygens fue un matemático, pero no como lo que hoy entendemos por matemático, sino un matemático del siglo XVII: el concepto «matemático» no expresa la realidad y complejidad de la figura de Huygens, y debido a que Dijksterhuis no llega a explicarlo, vamos a tratar de hacerlo en las siguientes líneas. Lo que esa idea implica es que lo que Huygens hizo preferentemente durante su carrera académica fue una investigación sobre los fenómenos de la naturaleza, y para ello se valió de las matemáticas como herramienta principal. Pero no solamente utilizó las matemáticas, sino que también se dedicó a la ingeniería y a la física, a la óptica y a la mecánica. En todas estas disciplinas se encuentra presente la matemática, pero no como objetivo teórico sino como herramienta. De este modo, el corpus huygensiano parece mostrar una figura científica interdisciplinar centrada en descubrir el funcionamiento de la naturaleza. En esta idea, y de un modo parecido aunque diferente al leibniziano, cada disciplina tiene su papel, incluso la filosofía y la teología natural y revelada. Por ello, no parece adecuado entender a Huygens como un matemático, pero tampoco como un filósofo de la naturaleza tal y como lo entiende Fabien Chareix, ya que los textos utilizados por él parecen llevar a una interpretación parcial. 280 Capítulo 3. Sobre el desarrollo de la correspondencia Si hay algo claro en Huygens es que no hay una filosofía pura. No hay metafísica ni epistemología, e incluso cuando Leibniz intenta que entre en estas cuestiones, Huygens rechaza la ocasión. Es más, incluso cuando Huygens se intercambió cartas con el mismo Descartes, sus discusiones estaban centradas principalmente en mecánica o matemática, pero no en filosofía per se. En nuestra opinión, Leibniz estaba en lo cierto cuando afirmó que la metafísica es el fundamento de la mecánica, y que Huygens nunca llegó a entrar de lleno en este fundamento. Él fue un científico, pero con un trasfondo filosófico que le permitió incluir sus investigaciones científicas en una estructura explicativa que no se limitaba a ninguna de estas disciplinas, incluida la matemática. Ante esto nos queda otra pregunta a la que responder: ¿era necesaria la interacción entre la teología natural y la ciencia en este sistema explicativo de Huygens nunca explicado en su totalidad? Tras analizar el Cosmotheoros tenemos que responder afirmativamente. En nuestra opinión es imposible separar las especulaciones filosóficas y teológicas de Huygens de sus trabajos matemáticos ya que forman una unión en su proyecto científico tal y como muestra en su Cosmotheoros. Por ello, incluso aunque Huygens fue un científico, tenía un proyecto científico en el que la filosofía y la teología natural tenían una voz y un papel a la hora de comprender y de explicar la naturaleza. Esto es algo que ha sido obviado durante siglos. Huygens compartiría algo muy importante con su estudiante Leibniz: la significación religiosa del estudio de la naturaleza. Específicamente Huygens da este sentido teológico a toda su praxis científica, lo cual tiene importantes connotaciones filosóficas. Precisamente este trasfondo facilita la interacción de disciplinas a la hora de hacer ciencia, algo que quizá ha sido ignorado en la praxis científica y matemática contemporánea. Para Huygens, por tanto, las matemáticas no acaban en las matemáticas, al igual que la teología natural no termina en la teología natural. Tal y como el Cosmotheoros muestra, cada disciplina en Huygens apunta a otras disciplinas que completan su comprensión filosófica de la naturaleza. Ver a Huygens como un matemático, físico o quizá un filósofo es resultado de nuestra cosmovisión contemporánea, en la cual cada disciplina habitualmente trabaja separada con respecto al resto de disciplinas. En Huygens, sin embargo, hay una continuidad entre ellas. Más que un matemático o un filósofo de la naturaleza, podríamos entenderlo como un «observador del cosmos», como el título del Cosmotheoros parece sugerir. 3.5. ¿Es Huygens un filósofo de la naturaleza? 281 Mormino, en Penetralia Motus, dice que Huygens tenía interés en los problemas filosóficos aunque no en la metafísica. Por ejemplo, en la teleología y en la búsqueda del método apropiado para acercarse a los problemas empíricos, todo lo cual forma parte de la filosofía. También pertenece a ella buscar las verdades del mundo natural, tal y como Galileo lo hacía. En ese sentido, podría entenderse a Huygens como un filósofo de la naturaleza, aunque según palabras de Mormino, su caso es el de una figura científica menos indiferente a los problemas filosóficos que otros contemporáneos suyos, eliminando la posibilidad de que Huygens fuese un científico positivista (Mormino, 1993: 3). Conclusiones Hay varios problemas que encontramos a la hora de evaluar la figura de Huygens. Primero, la interpretación clásica que los historiadores de la ciencia han venido presentando de manera habitual en los últimos siglos, la cual afirma que Huygens estaba más interesado en resolver problemas que en entrar cuestiones de calado filosófico como la creación un sistema explicativo unificado. Segundo, la imposibilidad de reconstruir su proyecto científico y filosófico basándonos en la colección de manuscritos conservados y en la edición de las OC. Tercero, la reticencia de Huygens para publicar sus trabajos en vida. Cuarto, su acercamiento principalmente científico a los problemas, incluyendo el rechazo explícito a entrar en cuestiones metafísicas. Y quinto, el Cosmotheoros, un trabajo que es totalmente diferente al resto de textos que Huygens había realizado hasta el momento. ¿Cómo comprenderlo entonces? Después de analizar el Cosmotheoros, creemos que hay motivos suficientes como para entender que Huygens fue una figura interdisciplinar. Él fue, en nuestra opinión, un matemático, entendiendo que ser un matemático en el siglo XVII no significa lo mismo que ser un matemático en el siglo XXI, sino un matemático con un trasfondo filosófico y teológico que guía sus disquisiciones mecánicas, especulativas e incluso las científicas. En ese sentido, diferente al de Fabien Chareix, sí creemos que puede entenderse a Huygens como una figura interesada en la filosofía de la naturaleza. Sin ese trasfondo, de hecho, ni si quiera podríamos tener el corpus científico de Huygens, y prueba de ello es que en el Cosmotheoros las especulaciones teológicas tienen prioridad a la hora de explicar el universo. 288 Capítulo 4. Conclusiones durante el desarrollo de las cartas en varias ocasiones, salto que Huygens no llega a dar de un modo explícito. Este salto, sin embargo, está implícito en el Cosmotheoros, y creemos que el empuje de Leibniz para que Huygens trate asuntos metafísicos fue esencial para que éste diese el paso por primera vez en todo su corpus. Por ello, comprobamos de nuevo la inversión de los papeles de alumno y maestro. Es ahora el antiguo alumno, Leibniz, el que marca el camino a seguir al maestro Huygens. La interpretación historiográfica de Huygens Una consecuencia de las dos conclusiones ya señaladas (que el papel de Huygens evoluciona en diferentes aspectos con respecto a Leibniz y que el papel entre alumno y maestro se invierte) es que la interpretación historiográfica de Huygens es errónea. Huygens es recordado como matemático, astrónomo e ingeniero, pero esta es una visión simplificada que no representa la totalidad ni la profundidad del sistema científico levantado por Huygens. Este era, ante todo, un sistema que buscaba dar las leyes mecánicas del mundo fenoménico, y como parte de esa tarea, encontramos los grandes descubrimientos de Huygens como el anillo de Saturno, el pulimento de lentes que permitió la observación de este descubrimiento, y la creación del primer reloj de péndulo, que fue el sistema más eficaz para medir el tiempo hasta bien entrado el siglo XX. Estos descubrimientos son, sin embargo, la consecuencia práctica del sistema científico de Huygens que pretende dar cuenta del mundo fenoménico. Es decir: la clave para comprender a Huygens no se encuentra en esos descubrimientos, sino en el marco científico–teórico que le permitió alcanzar esos descubrimientos. De hecho, Huygens reconoce que es necesario contar con la abstracción de las leyes, así como añadir principios e hipótesis a los experimentos, ya que los experimentos por sí mismos no puede producir leyes ni científicas ni mecánicas (Dugas, 1954: 286). Por ello, la visión habitual que se tiene de Huygens se encuentra sesgada debido a que no toma en cuenta la complejidad de la figura de Huygens. Además, esta visión no considera el más radical de sus trabajos, el Cosmotheoros, que, al igual que el descubrimiento del anillo de Saturno o la creación del reloj de péndulo, es también consecuencia de su planteamiento epistemológico. Por ello, la interpretación historiográfica de Huygens debería tener en cuenta no solamente estos avances científicos sino el marco de actuación huygensiano que permite que estos avances tengan lugar. En este sentido Capítulo 4. Conclusiones 289 Huygens no fue un simple matemático, geómetra e ingeniero, sino una figura interdisciplinar con mayor interés filosófico del que en principio puede parecer, y que intenta dilucidar el funcionamiento del mundo, tanto en sus aspectos mecánicos filosóficos y teológicos. La interdisciplinariedad como fundamento en Leibniz Encontramos en Leibniz una cuestión similar a la de Huygens: que la interpretación de su metodología se encuentra habitualmente sesgada. Esto lo comprobamos en que la interacción entre disciplinas es entendida en Leibniz como una opción metodológica, cuando en realidad se trata de una cuestión que se encuentra en los fundamentos de todo su sistema científico, por lo que es un principio más que un método. La diferencia es la siguiente: si aceptamos que la interacción de disciplinas en Leibniz es una simple opción metodológica, no habrá problema en realizar un estudio de su metafísica o de su matemática sin reparar en otras disciplinas como la teología o la política, puesto que podrían tomarse las consecuencias (teológicas o políticas, si seguimos el ejemplo) por separado. De acercarse a Leibniz de ese modo, estaremos realizando un ejercicio contrario a todo el sistema explicativo creado por Leibniz. En la interacción de disciplinas como principio o fundamento, sin embargo, la separación de lo que entendemos como unas disciplinas separadas de otras supone una desvirtuación de la práctica filosófica y científica de Leibniz. Esta práctica es habitual, sobre todo, desde el campo de las matemáticas, donde la importancia del cálculo es la meramente pragmática, sirviendo simplemente para resolver problemas y para permitir un espectacular avance de las matemáticas en los siglos XVIII y XIX. Por tanto, en Leibniz la interacción de disciplinas es fundamental en el sentido de que ésta se encuentra en la base, en el fundamento de la creación de su sistema filosófico, que es, a su vez, el que permite la aparición de estos nuevos métodos como el cálculo infinitesimal o el analysis situs. En este sentido la interdisciplinariedad no es tan sólo un método sino todo un marco de actuación que permite el desarrollo de su pensamiento. Tan sólo un ejercicio interdisciplinar en todos sus pasos puede dar cuenta del mundo, puesto que éste no es tan sólo susceptible de ser explicado y aprehendido mediante la matemática o la teología, sino mediante una conjunción de todas estas disciplinas, lo cual se ve especialmente reflejado en la correspondencia con Huygens, en cuyas discusiones si bien se discuten asuntos por separado (el cálculo, la catenaria o las causas de la gravedad), todos 290 Capítulo 4. Conclusiones ellos tienen un fino hilo que los une implícitamente, que es el de explicar el mundo en lugar de simplemente describirlo. La correspondencia, comienzo de la polémica sobre la prioridad del cálculo Por último, hay que señalar que en las cartas con Huygens se encuentra el origen de lo que en el futuro devendría en la polémica entre Leibniz y Newton por la prioridad sobre la creación del cálculo infinitesimal. Este origen de las discusiones radica en el intercambio de métodos que Huygens promueve entre su antiguo estudiante Leibniz y su asistente Fatio de Duillier. Ambos poseen un método similar para obtener las propiedades de una curva partiendo de una tangente y viceversa, a lo cual se le ha denominado método inverso de tangentes, y sobre el cual también Newton había estudiado en la década de 1670. Cuando en 1690 Leibniz y Huygens retoman la comunicación epistolar, uno de los primeros asuntos sobre el que discuten es el cálculo infinitesimal de Leibniz, el cual Huygens quiere poner a prueba con dos problemas matemáticos propuestos a Leibniz para que les encuentre solución. Ante la solución propuesta por Leibniz, Huygens recuerda que su asistente Fatio le había comunidado un método muy parecido, lo cual levanta el interés de Leibniz. De este modo, Huygens propone actuar de intermediario para recibir los métodos de ambos (Fatio se encontraba en Inglaterra en ese momento) y así asegurarse de tener ambos métodos antes de enviarlos al otro para compararlos (recordemos el celo con el que estos métodos se guardaban, así como la importancia de la prioridad de las invenciones de éstos en el siglo XVII). Cuando Huygens recibe el método de Leibniz, se percata de que en el texto no se encuentra el método completo, lo cual hace sospechar a Huygens de que Leibniz estaba actuando de mala fe. Leibniz, sin embargo, estaba cumpliendo su parte del pacto, pues pensaba haber aceptado enviar solamente la parte de su método que podía ser útil para los lugares donde Fatio estaba teniendo problemas (asunto en el que Leibniz estaba equivocado, pues Huygens le había pedido el método completo). De este modo, y no siendo el primer encuentro polémico en esos años entre Leibniz y Huygens respecto a la posibilidad de que se buscase un plagio, Huygens comunica a Fatio que Leibniz no le ha enviado su método por completo. Leibniz y Huygens cierran el asunto amablemente: Leibniz nunca llegó a recibir el método de Fatio, y éste último sólo recibió por parte de Huygens Capítulo 4. Conclusiones 291 unas breves indicaciones del método de Leibniz. Y aunque entre Leibniz y Huygens el asunto de cierra sin mayores consecuencias, tal y como podemos comprobar en las siguientes cartas, Fatio, la tercera figura en discordia, aprovecha la ocasión en carta a Huygens para acusar por primera vez a Leibniz de plagio en dos cartas distintas. Estas dos acusaciones, que tienen lugar a finales de diciembre de 1691 y a principios de 1692, son las primeras acusaciones explícitas de plagio a Leibniz que existen. Al haberse recogido en las cartas con Huygens y no haber sido publicadas hasta finales del siglo XIX, la existencia de estas acusaciones no ha sido apenas conocida, de lo cual es muestra que a día de hoy la bibliografía especializada sitúa en casi todos los casos el origen de la polémica unos años más tarde, en 1699. Esto, sin embargo, aunque desvela una conexión directa entre el fallido intercambio de métodos como origen de las discusiones sobre la polémica del cálculo infinitesimal, no parece suficiente para defender que se trata del origen de esta polémica, ya que podría haberse tratado de una reacción momentánea de Fatio de Duillier debido al malestar de lo que él pensaba que había sido un intento de plagio. Pero el asunto va más allá: mientras que en el periodo entre 1692 y 1699 Leibniz no guarda más que buenos deseos para Fatio, teniendo en consideración sus aportaciones científicas a pesar de que no presentaban un avance significativo con respecto a las cuestiones que trataba Fatio (sobre la causa de la gravedad principalmente), la actitud de Fatio fue distinta. Cuando en 1697 Leibniz no tiene en cuenta a Fatio como uno de los científicos capaces de describir la curva braquistócrona, reacciona de un modo que, dentro de lo académico, podría definirse como violento. Por ello, Fatio de Duillier publica en 1699 su artículo en el que describe la curva braquistócrona, mostrando a Leibniz que se encuentra entre los científicos capaces de realizar tal tarea, aunque él no piense que sea capaz. Y es en ese mismo texto donde, de un modo indirecto, acusa a Leibniz de plagio, señalando que aquellos que hayan visto las cartas y los trabajos de Newton (como él había hecho) serán de la opinión que afirma que Leibniz ha plagiado el cálculo infinitesimal a Newton. La conexión de esta nueva polémica de Leibniz con Fatio se encuentra en que tras esas palabras Fatio señala que Leibniz no podría jactarse de haberle enseñado nada, pues años atrás (haciendo referencia a 1691-1692) también Leibniz se había intentado aprovechar de él, haciendo una conexión directa del intercambio fallido del método inverso de tangentes con Huygens de intermediario, con la controversia sobre la creación del cálculo. Y por si las conexiones no fuesen suficientes, ambos, tanto Leibniz como 292 Capítulo 4. Conclusiones Fatio, hacen referencia a este fallido intercambio de método en las cartas que se intercambian tras el artículo de 1699, de las cuales se deduce que Fatio actuó en 1699 por venganza por la, en teoría, mala fe de Leibniz en su intento por plagiar a Fatio, en opinión de este último. El papel de la correspondencia para comprender la filosofía leibniziana Estudiar a Leibniz es una experiencia imposible de sintetizar en pocas palabras. Al leer sus textos, se abren tantos caminos y posibilidades que es difícil mantener el hilo de una sola disciplina, y esto sólo puede hacerse si uno desconoce el trasfondo de sus textos y sus intenciones. Ello impide, a su vez, que las interpretaciones sobre las obras de Leibniz sean sencillas, a pesar de que sí existen consensos en sus interpretaciones solventes. Encontramos un ejemplo de esta dificultad en la afirmación de que Leibniz es un racionalista. Aunque es algo que se puede defender debido a la apelación a los principios de la razón por parte de Leibniz, no se puede decir que éste sea un racionalista de un modo estricto, tal y como nos muestra el hecho de que nunca llega a resolver (o aprehender) las raíces irracionales y delega esa tarea a Dios, el único que puede comprender la irracionalidad de un número y cómo de una irracionalidad se puede deducir algo racional (como ocurre en el cálculo). Sefarti llama a este tipo de acercamiento de Leibniz al problema de los números irracionales racionalidad hermética (ver Sefarti 2008). En este sentido, no hay etiqueta capaz de definir la voracidad intelectual que Leibniz presenta en sus escritos, y no es de extrañar que 300 años después no solamente estemos todavía editando sus manuscritos sino también conociendo las importantes implicaciones que tienen no solamente para su época sino también para la nuestra. Este laberinto infinito que supone adentrarse en Leibniz se encuentra especialmente acentuado en sus cartas. Las discusiones no son lineales: no siempre se cierran ni son respondidas de un modo definitivo las cuestiones que se tratan. Ello, a su vez, es un aspecto más de la filosofía leibniziana, que en cierto modo imita la praxis de las cartas, ya que la redacción de la mayoría de sus textos no son ideas definitivas (ni si quiera preparadas para su publicación). Y a la vez, la naturalidad presente en las cartas nos muestra a la perfección su praxis, que es principalmente dialogar, abrir las puertas a implicaciones en todas las disciplinas, filosofar sobre el mundo, sobre la naturaleza, sobre las sustancias. Capítulo 4. Conclusiones 293 Por tanto, acercarse a Leibniz es un reto que se ve acentuado cuando uno trata de estudiar las cartas. Pero a la vez, el estudio más adecuado del desarrollo de sus ideas se encuentra en las correspondencias, como si de una cápsula temporal se tratasen. Tras la correspondencia Algunas incógnitas quedan tras el análisis de la correspondencia entre Leibniz y Huygens. ¿Qué habría sido de Leibniz de haber conseguido que Huygens entendiese el analysis situs? ¿Qué habría ocurrido de haber conseguido su puesto con salario en París y de no haberse ocasionado la polémica con Newton? ¿Pudo haber conseguido una física relativista que adelantase la ciencia del siglo XX entre 100 y 200 años? ¿Qué habríamos encontrado en las cartas de haber vivido Huygens algunos años más? Todo ello puede hipotetizarse, aunque no responderse de modo definitivo, a través de la lectura de las cartas. Pero si algo queda claro es que la complejidad de las figuras de Leibniz y Huygens queda reflejado en la relación que muestran las cartas que ambos intercambiaron. Respecto a esto, las cartas muestran que las posiciones de Leibniz y Huygens como alumno y maestro pronto se vuelven insuficientes para explicar la relación que mantienen a lo largo de los años. A pesar de la incomprensión de Huygens con respecto al cálculo y al analysis situs leibniziano, Huygens siempre mantiene a Leibniz en alta estima, así como Leibniz no deja de considerar a Huygens como un gran mentor a la altura de figuras que han pasado a la historia de la filosofía y la ciencia como Descartes, Newton o Galileo . 295 Conclusions The stages within the correspondence We have divided the correspondence Leibniz-Huygens into two different stages due to a chronological separation between the periods of 16721680 and 1688-1695, with an 8 years period of silence between 1680-1688; and due to a thematic criterion, since there is a series of predominant topics in each stage. The first stage (1672-1680) includes the letters 1 to 18, and its main topics are: (1) a discussion on Leibnizian calculus; (2) Leibniz’s analysys situs; and (3) a discussion on the discovery of phosphorus and its relation with Leibniz’s attempt to become a member with a salary in the Académie des sciences. The second stage (1688-90) includes the letters 19 to 71, and its main topics are: (1) discussions on mechanics; (2) a discussion on Bernoulli’s challenge of the catenary curve; and (3) a discussion on the exchange between Leibniz and Fatio of their methodus tangentium inversa or inverse method of tangents with Huygens as intermediary. Huygens’ four roles The first stage of the correspondence shows how, while being in Paris, Leibniz began studying with Huygens with the aim of improving his mathematical skills, in order to be up to date with the novelties of his age in mathematics. This necessity is exposed when Leibniz arrived at a number of conclusions in his first writings on mathematics that were well-known by his contemporaries in the academic field. We find an example of it in his visit to London in the beginning of 1673, which became the precursor to the polemic of the calculus war since the lack of mathematical skills was the basis on which the suspicions of Leibniz’s plagiarizing Newton were founded, much of such suspicion coming from Fatio de Duillier. Nevertheless, Huygens’ guidance on mathematics was essential not only for Leibniz’s scientific but also philosophical development. And Huygens’ mentorship was ideal due to Leibniz’s great intellectual capacities 296 Capítulo 4. Conclusiones which made him advance in mathematics more than would have been expected from a student. Huygens was a great master but not in the habitual sense, as someone who guides every step made by his students by doing evaluations and proving their skills with regularity. On the contrary, Huygens acted as a lighthouse, illuminating the path to be followed by Leibniz. In this case, however, the student reached the shore surprisingly soon and started to walk on his own. Within the same first stage of the exchange of letters, we can see a sign of it in his development of the infinite series and the arithmetical quadrature. When Leibniz starts to walk alone, there is a change in Huygen’s role. In the first stage, Huygens is Leibniz’s master on mathematics de facto, but his role evolves, becoming a mentor rather than a master when Leibniz tries to become a member with a salary in the Académie des sciences. In the second stage, the role changes again, now as an opponent, testing the path that Leibniz has followed independently. We find signs of this in the challenge of the catenary curve and the case of the inverse method of tangents. Huygens’ new role as a scientific adversary is essential (1) for the consolidation of Leibniz’s mathematical methods and its utilities. While it is true that this could have happened without Huygens (since Leibniz proves his methods before other scientists as L’Hôpital and the Bernoulli brothers), Leibniz finds in Huygens an exceptional opponent that allows showing the contrast between the classical methods and the new mathematics based on calculus. Huygens is, in that sense, the last great mind in classical mathematics, while L’Hopital and the Bernoulli brothers battle shoulder to shoulder with Leibniz. Huygens’ new role is essential also (2) for the public exposition of Leibniz’s methods. To prove his methods against a scientist like Huygens, in his new role as an opponent, proved publicly that Leibniz was not only as good as the rest of scientists and mathematicians, but even above them in some respects. Finally, Huygens’ role with respect to Leibniz changes again after the last part of the second stage of the correspondence, when Huygens enters into speculative methods with his philosophical treatise. In this final role, Huygens leaves his opposing function to place himself in the role of a thinker that inquires about the possibility of the existence of other planets and beings created by God in every corner of the universe. In the letters, Huygens makes reference, in several occasions, to the composition of his Cosmotheoros, the work in which he develops these ideas, when facing Leibniz’s Capítulo 4. Conclusiones 297 insistence to make Huygens present his hypothesis and philosophical speculations. The fact that Huygens himself called the Cosmotheoros «my philosophical treatise» shows, in our opinion, an influence from Leibniz, since the Cosmotheoros is a unique work in the Huyguenian corpus: there is no other philosophical or metaphysical treatise between his works beyond the different debates on the nature of the bodies or the matter (themes addressed in the correspondence), that are always accompanied with the scientific interest on nature itself. In the Cosmotheoros, however, the focus is on the different speculative considerations, and the scientific claims present in the text are based on those speculations, rather than the other way around, as every other speculation in the Huyguenian corpus. We think that, not only Leibniz’s insistence during the years, but also the metaphysical nature of his scientific work were a key factor for Huygens to present not only truths but also conjectures. Thus, we think that the study of the letters and the relationship between Leibniz and Huygens shows a glimpse of Leibniz’s influence on Huygens. Therefore, we can see that Huygens’ role starts as guide, continues as mentor (both in the first stage of the correspondence), evolves into an opponent in the scientific meaning of the term (during the second stage) and, finally, ends as a companion in the speculative sphere (during the final part of the second stage, although developed outside of the letters). Leibniz’s influence on Huygens is not as evident as the influence that Huygens had on Leibniz, which is very clear: as master and guide, Huygens defines a path for Leibniz to follow, even though in some cases Leibniz surpass Huygens’ expectations. We find an example of it when Leibniz creates methods that Huygens doesn’t understand, as the analysis situs, and especially in calculus. The latter is also a sign of Leibniz’s influence on Huygens, since the latter admitted its importance in the years before his death, in 1695. However, Leibniz’s influence is not limited to Huygens’ study of calculus, since in that case it would not be an influence per se, unless there would be a methodological change in the Huyguenian works after the study of calculus. Conversely, Leibniz’s influence is not to be found in mathematics but on philosophy. In the last letters, Leibniz incites Huygens to enter in metaphysical issues. Nevertheless, Huygens was not predisposed to debate on these speculative themes in the correspondence: the more speculative issues addressed are focused on mechanics and dynamics (eg. the cause of gravity in both celestial and terrestial bodies, the existence of a primitive part of matter and the continuity of matter). Even though for Leibniz 304 Capítulo 4. Conclusiones not even prepared for its publication). Meanwhile, the spontaneity present in the letters perfectly shows us his practice, which is mainly to dialogue, to open the doors to implications in every discipline, to philosophize about the world, about nature, and about the substances. Thus, to approach Leibniz is a challenge that is accentuated when one tries to study this letters. Nevertheless, the proper study of the development Leibniz’s ideas is to be found in the correspondences, as if it were a time capsule. After the exchange of letters Some questions remain after the analysis of the correspondence between Leibniz and Huygens. What could have happened if Leibniz had made Huygens understand the analysis situs? What if Leibniz had been awarded a membership with salary in Paris? And if the controversy with Newton had not taken place? Could Leibniz have developed a relativistic physics that could have made science advance between 100 and 200 years? What could we have found in the correspondence with Huygens if he would not have passed away in 1695? All of it can be hypothesized (although we will never know the definitive answer) through the reading of the letters. But if something is clear, it is that the complexity of the figures of Leibniz and Huygens is reflected in the relationship they show in the letters that both exchanged. With respect to this, the letters show that Leibniz’s and Huygens’ role as student and master soon become insufficient to explain the relationship they had during the years. Despite Huygens’ incomprehension, he always kept Leibniz in high regard, in the same way that Leibniz always considered Huygens a great mentor at the same level as figures that are part of the history of philosophy and science, such as Descartes, Newton and Galileo . 305 Anexos 307 Anexo A Guía temática de las cartas En esta sección presentamos un esquema en el que se presentan, carta por carta, cada uno de los temas presentes en ellas, así como los autores sobre los que discuten. Cada sección es una carta en la que se indica el número de ésta (numeradas de la 1 a la 71 siguiendo su orden cronológico), junto con su referencia en AA. Dentro de cada carta se indican dos subsecciones: temas tratados y personas nombradas. La referencia de cada uno de los temas o personas nombradas funciona de la siguiente manera: psignifica página, y lsignifica línea, e indican las páginas y líneas de cada carta en AA. Por ejemplo, en la carta 3 (AA III, 1, n.39), indicamos «Vietè (p168, l5)», lo cual significa que Vietè es nombrado en la página 168 de AA III 1, n.39, en la línea 5. Del mismo modo, «René Descartes (p168, l11-2)» significa que Descartes es nombrado en la línea 11 y acaba en la 12. Si tomamos el ejemplo de la carta 7 (AA III, 1, n.61), nos aparece «Cardano (p277, l30, 33; p278, l5)». Esto significa que Cardano es nombrado en las página 270 dos veces: en sus líneas 30 y 33. Y además, en la página 278 de la misma carta se nombra en la línea 5. Estas referencias siempre indican las versiones finales de las cartas que llegan a sus destinatarios, y en ningún caso hacen referencia a los borradores presentes en AA. No se nombran las personas que aparecen en las firmas, como por ejemplo, en «Leibniz, consejero del Duque de Hannover» no indicamos la aparición del Duque de Hannover. Por otro lado, hay cartas que presentan temas cuyos comienzos y finales no están del todo claros, y se tratan durante la carta en su conjunto. En ese caso, el tema o persona se indica sin línea ni página indicada. Las referencias a obras concretas se indican en «personas nombradas» 308 Anexo A. Guía temática de las cartas junto con el nombre del autor. Si la discusión sobre éstas es extensa, se encuentran situadas en «temas tratados». Las referencias a Leibniz y Huygens son omitidas, por estar presente en la totalidad de las cartas. Solamente se indican sus obras cuando son tratadas de forma explícita, dentro de las subsecciones «personas nombradas». Por último, cabe señalar que se omiten temas sin interés científico, como por ejemplo comentarios sobre la salud de los correspondentes. Carta 1. AA III, 1, n.1. Leibniz, finales de noviembre de 1672. • Temas tratados: [Carta perdida] • Personas nombradas: [Carta perdida] Carta 2. AA III, 1, n.29. Leibniz, verano de 1674. • Temas tratados: ◦Suma de las progresiones armónicas ◦Progresión aritmética • Personas nombradas: ninguna. ◦Pascal (p116, l8) Carta 3. AA III, 1, n.39. Leibniz, octubre de 1674. • Temas tratados: ◦Cuadratura aritmética, series infinitas • Personas nombradas: ◦Viète (p168, l1, 5) ◦René Descartes (p168, l1-2) ◦Brouncker (p168, l19, 21) ◦Mercator (p168, l19, 21) ◦Roberval (p168, l19) ◦Wren (p168, l19) ◦Wallis (p168, l19) ◦Cavalieri (p168, l19) ◦Fermat (p168, l20) ◦Gregoire de S. Vincent (p168, l20) ◦Guldin (p168, l20) ◦Heuraets (p168, l20) Anexo A. Guía temática de las cartas 309 ◦Pascal (p168, l20) ◦James Gregory (p169, l2) Carta 4. AA III, 1, n.40. Huygens, 6 de noviembre de 1674. • Temas tratados: Cuadratura aritmética, suma de las series infinitas, curva anónima. • Personas nombradas: Gregoire de S. Vincent, Wallis. Carta 5. AA III, 1, n.44. Primavera de 1675. De Leibniz a Huygens. • Temas tratados: [Carta perdida, temas probables: fórmula de Cardano] • Personas nombradas: [Carta perdida, personas probables: Girolamo Cardano] Carta 6. AA III, 1, n.57. Leibniz, verano de 1675. • Manuscritos enviados a Huygens. Posibles temas tratados: ◦De resolutionibus aequationum cubicarum triradicalum ◦De bisectione laterum (título alternativo: De Sectione Potestatum) • Personas probables: Desconocido. Carta 7. AA III, 1, n.61. Leibniz, mediados de septiembre 1675. • Temas tratados: ◦Resolución de raíces irracionales ◦Números imaginarios de Bombelli ◦Compás de ecuaciones • Personas nombradas: ◦Bombelli, Algebra (p277, l20) ◦Cardano (p277, l30, 33; p278, l5) ◦Descartes (p278, l18; p280, l12) ◦Apolonio (p280, l9) Carta 8. AA III, 1, n.62. Huygens, 30 de septiembre 1675. • Temas tratados: ◦Resolución de raíces irracionales ◦Compás de ecuaciones (p284, l16-18) 310 Anexo A. Guía temática de las cartas • Personas nombradas: ◦Cardano (p283, l18; p284, l7) ◦Bombelli (p283, l20; p284, l1); Bombelli, Algebra (p284, l3) Carta 9. AA III, 1, n.64. Huygens, ¿3? de octubre 1675. • Temas tratados: ◦Envío de una hoja que Huygens no había enviado a Leibniz que formaba parte de un escrito de este último • Personas nombradas: Ninguna. Carta 10. AA III, 1, n.83. Leibniz, mediados de junio 1676. • Temas tratados: [Carta perdida] (ver carta siguiente) • Personas nombradas: [Carta perdida] (ver carta siguiente) Carta 11. AA III, 1, n.86. Huygens, junio 1676. • Temas tratados: ◦Posible ingreso de Leibniz en la Académie des sciences • Personas nombradas: ◦Gallois (p428, l29) ◦Colbert (p428, l30) Carta 12. AA III, 2, n.346. Leibniz, 8/18 de septiembre 1679. • Temas tratados: ◦Dióptrica (p844, l23–p845, l3) ◦Escrito de Leibniz de la Cuadratura Aritmética y métodos generales (que dan cuadraturas, raíces irracionales de las ecuaciones, la aritmética de Diofanto, el método inverso de tangentes) (p845, l4-19; p850, l9) ◦Método inverso de tangentes (p845, l20–p846, l6) ◦Analysis situs (p846, l15–p847, l2; p850, l14-16) ◦Fósforo (p846, l3–p848, l15; p849, l12–p850, l16) ◦El intento de Becher de sacar oro de la arena (p849, l2-8) ◦Posible membresía de Leibniz en la Académie des sciences (temas anteriores) • Personas nombradas: Anexo A. Guía temática de las cartas 311 ◦Hansen (p844, l19) ◦Mariotte (p844, l23) ◦Descartes (p845, l1, 3, 11, 12) ◦Fermat (p845, l2) ◦Diofanto, Aritmética (p845, l8) ◦Viète (p845, l11, 12) ◦Frenicle (p846, l1) ◦Duque de Cheuvreuse (p848, l6-7, 14) ◦Colbert (p848, l13; p850, l1) ◦Brosseau (p849, l1) ◦Becher (p849, l3, 4) ◦Hudde (p849, l4) ◦Gallois (p850, l1) Carta 12 (Adjunto). AA III, 2, n.347. Leibniz, 8/18 de septiembre 1679. • Temas tratados: ◦Analysis situs • Personas nombradas: ◦Euclides Carta 13. AA III, 2, n.351. Leibniz, 10/20 de octubre 1679. • Temas tratados: ◦Fósforo (p874, l2-4) ◦Raíces irracionales de las ecuaciones (p874, l14–p875, l7) ◦Analysis situs (p875, l8-21) ◦Posible membresía de Leibniz en la Académie des sciences, fósforo y cuadratura aritmética (p876, l1-14) • Personas nombradas: ◦De la Rocque (p874, l4) ◦Tschirnhaus (p874, l5) ◦Gallois (p876, l15) ◦Brosseau (p877, l2) Carta 14. AA III, 2, n.359. Huygens, 22 de noviembre 1679. • Temas tratados: 312 Anexo A. Guía temática de las cartas ◦Posible membresía de Leibniz en la Académie des sciences ◦Fósforo (p887, l10–p888, l19) ◦El intento de Becher de sacar oro de la arena (p888, l15-19) ◦Analysis situs (p888, l20–p889, l13) ◦¿Raíces irracionales de las ecuaciones? (p889, l14-18) ◦Dióptrica, cristal de Islandia (p889, l19–p890, l3) ◦Ingeniería, Nivel inventado por Huygens (p890, l3-7) • Personas nombradas: ◦Colbert (p887, l6, 8, 26) ◦Tschirnhaus (p888, l3) ◦Du Clos (p888, l5, 17) ◦Balduinus (p888, l6) ◦Becher (p888, l15) ◦Descartes (p889, l23) Carta 15. AA III, 2, n.361. Leibniz, final de noviembre/principios de diciembre 1679. • Temas tratados: ◦Fósforo (p901, l10–p902, l7) ◦El intento de Becher de sacar oro de la arena (p902, l8-11) ◦Analysis situs (p902, l12–p903, l5) ◦Raíces irracionales y método de Diofanto (p903, l5-21) ◦Cuadratura aritmética (p903, l22-24) ◦Máquina aritmética (p903, l26) ◦Dióptrica (p903, l26–p904, l2) ◦Ingeniería, nivel inventado por Huygens y posibilidad de sacar el agua de las minas del Harz (p904, l3-9) • Personas nombradas: ◦Becher (p902, l8) ◦Descartes (p903, l28, 30) ◦Fermat (p903, l29) ◦Newton (p904, l2) ◦Colbert, (p904, l11) Carta 16. AA III, 2, n.364. Leibniz, 1/11 de diciembre 1679. Anexo A. Guía temática de las cartas 313 • Temas tratados: ◦Fósforo (p908, l1-8) ◦Posible ingreso de Leibniz en la Académie des sciences (p908, l9-18) ◦Cuero impenetrable (p908, l18-20) ◦Fábrica de estaño (p908, l20-21) ◦Hierro rojo (p908, l22–p909, l2) ◦Moxa (droga) (p909, l3-4) • Personas nombradas: ◦Lancker (p908, l20) ◦Spinoza (p909, l5-9) Carta 17. AA III, 3, n.4. Huygens, 11 de enero 1680. • Temas tratados: ◦Posible ingreso de Leibniz en la Académie des sciences (p48, l9-16) ◦Fósforo (p48, l17-24) ◦Analysis situs (p48, l25–p49, l2) ◦Raíces irracionales y construcción de tangentes (p49, l3-6) ◦Dióptrica, refracción de la luz (p49, l6-14) ◦Ingeniería, nivel y molinos de viento (p49, l15-24) • Personas nombradas: ◦Gallois (p48, l9) ◦Descartes (p49, l6, 9) ◦Fermat (p49, l8) ◦Newton (p12-13) Carta 18. AA III, 3, n.22. Leibniz, 26 de enero/5 de febrero 1680. • Temas tratados: ◦Construcción de tangentes, raíces irracionales (p71, l11-13) ◦Fósforo (p71, l14-17) ◦Analysis situs (p71, l18-20) ◦Dióptrica, refracción de la luz (p71, l21–p72, l9) ◦Ingeniería, posibilidad de sacar el agua de las minas del Harz (p72, l10-23) 320 Anexo A. Guía temática de las cartas ◦Gericke (p669, l3) ◦Hudde (p669, l11) ◦Witsen (p669, l12) Carta 29. AA III, 4, n.293. Leibniz, 25 de noviembre/5 de diciembre 1690. • Temas tratados: ◦Método inverso de tangentes (p670, l12–p674, l24) ◦Cálculo infinitesimal (p671, l16–p673, l9) • Personas nombradas: ◦Ninguna Carta 30. AA III, 4, n.296. Huygens, 19 de diciembre 1690. • Temas tratados: ◦Viaje de Huygens a Ámsterdam (p682, l12-15) ◦Método inverso de tangentes (p682, l16–p687, l17) ◦Cálculo infinitesimal (p690, l3-18) ◦Polémica posible plagio en las Acta Eruditorum (p690, l19–p691, l4) ◦Experimentos con el ámbar (p691, l5-9) • Personas nombradas: ◦Arquímedes (p687, l14, 15) ◦Fatio de Duillier (p689, l8) ◦Guericke, Experimenta nova Magdeburica (p691, l5) Carta 31. AA III, 5, n.6. Leibniz, 27 de enero/6 de febrero 1691. • Temas tratados: ◦Polémica posible plagio en las Acta Eruditorum (p39, l8–p44, l4) ◦Método inverso de tangentes (p44, l5-24; p47, l8-11) ◦Cálculo infinitesimal, curva exponencial (p45, l1–p47, l7) ◦Experimentos sobre un globo de materia eléctrica (p47, l1217) ◦Imán (p47, l17-22) ◦Reglas del equlibrio (p48, l1-6) Anexo A. Guía temática de las cartas 321 ◦Movimiento de los planetas (p48, l7-13) ◦Catenaria (p48, l9-13, 23–p51, l12) • Personas nombradas: ◦Newton (p39, l16; p40, l19) ◦Mencken (p40, l5) ◦Guericke, Experimenta nova Magdeburica (p47, l12) ◦Gilbert (p47, l20-21) ◦Descartes (p47, l21) ◦Arquímedes (p48, l3) ◦Romer (p48, l4) ◦Weigelius (p48, l4) ◦Duque de Hannover (p48, l14-15) Carta 32. AA III, 5, n.8. Leibniz, 23 de febrero 1691. • Temas tratados: ◦Polémica posible plagio en las Acta Eruditorum (p53, l20–p54-13) ◦Movimiento de los planetas, movimientos a través de un medio que hace resistencia (p54, l14–p56, l12) ◦Cálculo infinitesimal, curva exponencial (p56, l13-17) ◦Método inverso de tangentes (p56, l18–p57, l16) ◦Catenaria (p57, l17-20) • Personas nombradas: ◦Wallis (p54, l7, 10) ◦Mercator (p54, l8) ◦Newton (p54, l13; p55, l1; p56, l9) ◦Huygens, Discours de la pesanteur (p56, l11-12) ◦Fatio de Duillier (p56, l19; p57, l5, 9, 13-14) Carta 33. AA III, 5, n.9. Leibniz, 20 de febrero 1691. • Temas tratados: ◦Polémica posible plagio en las Acta Eruditorum (p58, l18–p59, l2) ◦Resistencia absoluta (p59, l3-9) ◦Método inverso de tangentes (p59, l10–p61, l11) 322 Anexo A. Guía temática de las cartas ◦Catenaria (p61, l12–p62, l5) ◦Variaciones de la aguja imantada (p62, l6-15) ◦Meditaciones filosóficas sobre medicina (p62, l16–p63, l1) ◦Cálculo infinitesimal, curva exponencial, método inverso de tangentes (p63, l5–p64, l20) • Personas nombradas: ◦Fatio de Duillier (p59, l10; p60, l2, 7; p62, l1; p64, l18) ◦Newton (p61, l8; p62, l13) ◦Johann Bernoulli (p61, l12; p62, l3) ◦Tschirnhaus (p61, l16) ◦Descartes (p62, l10) ◦Crane (p62, l16) ◦Leewenhoek (p62, l18) Carta 34. AA III, 5, n.13. Leibniz, 26 de marzo 1691. • Temas tratados: ◦Método inverso de tangentes, curvas (p84, l17–p86, l14) ◦Catenaria (p86, l19–p87, l24) ◦Causas del flujo y reflujo (p87, l25-27) ◦Aguja imantada (p88, l1-3) ◦Resorte (p88, l4-6) ◦Parhelios (p88, l7-9) ◦Movimientos con resistencia al medio (p88, l10-13) ◦Refracción, cristal de Islandia (p88, l13-15) • Personas nombradas: ◦Fatio de Duillier (p85, l4; p86, l14) ◦Newton, Principia Mathematica (p86, l14) ◦Johann Bernoulli (p86, l19-20; p87, l3, 22) ◦Tschirnhaus (p87, l23) ◦Descartes (p87, l26) ◦Meier (p88, l18) Carta 35. AA III, 5, n.17. Leibniz, 10/20 de abril 1691. • Temas tratados: ◦Método inverso de tangentes, curvas (p101, l5– 26) Anexo A. Guía temática de las cartas 323 ◦Imposibilidad de la cuadratura del círculo (p101, l26–p102, l2) ◦Movimientos con resistencia al medio (p102, l3-l8) ◦Catenaria (p102, l8-22) ◦Reglas de declinación del imán (p102, l23-27) ◦Resorte (p102, 28-30) ◦Reglas de refracción (p102, l30–p103, l1) ◦Solicitud de Leibniz de información para sus estudios sobre la casa de BR (p103, l1-12) • Personas nombradas: ◦Newton (p101, l19) ◦Johann Bernoulli (p102, l9, 13, 21) ◦Hooke (p102, l28) ◦Meier (p103, l1) ◦Constantijn Huygens, hermano de Ch. Huygens (p103, l2-3) ◦Enrique Duque de Saxe (p103, 8) ◦Enrique II, Rey de Inglaterra (p103, l8) ◦Otton Duque de York (p103, l9) ◦Conde de Poictou (p103, 9-10) Carta 36. AA III, 5, n.18. Huygens, 21 de abril 1691. • Temas tratados: ◦Catenaria (p104, l4-15) ◦Método inverso de tangentes (p104, l16-23) ◦Teoría de la gravedad de Varignon (p105, l1-2) ◦Razón y fe (p105, l2-5) ◦Curva por reflexión del espejo cóncavo (p105, l7-12) • Personas nombradas: ◦Fatio de Duillier (p104, l16) ◦Huet, Quaestiones alnetanae (p105, l2) ◦Tschirnhaus (p105, l7) ◦Huygens, Traité de la Lumière (p105, 12) Carta 37. AA III, 5, n.21. Huygens, 5 de mayo 1691. • Temas tratados: 324 Anexo A. Guía temática de las cartas ◦Método inverso de tangentes (p111, l11–p112, l4) ◦Catenaria (p112, l5-11) ◦Movimientos con resistencia al medio (p112, l12-14) ◦Resorte (p112, l15-21) ◦Aguja imantada (p112, l22–p113, l2) ◦Solicitud de Leibniz de información para sus estudios sobre la casa de Brunswick-Lüneburgo (p113, l3-5) • Personas nombradas: ◦Fatio de Duillier (p111, l17; p112, l3) ◦Newton, Principia Mathematica (p112, l13) ◦Hooke, tratado respecto del resorte (p112, l15) ◦Boyle (p112, l21) ◦Constantijn Huygens, hermano de Ch. Huygens (p113, l3) Carta 38. AA III, 5, n.22. Leibniz, 7/17 de mayo 1691. • Temas tratados: ◦Catenaria (p114, l4-6) ◦Método inverso de tangentes (p114, l9-11) ◦Teoría de la gravedad de Varignon (p114, l11-14) ◦Razón y fe (p114, l15–p115, l2) ◦Curva por reflexión del espejo cóncavo (p115, l3-9) • Personas nombradas: ◦Fatio de Duillier (p114, l11) ◦Varignon (p114, l11) ◦Huet (p114, l15) ◦Obispo de Avranches (p114, l18) ◦Peterman (p115, l1) ◦Sveling (p115, l1) ◦Schotanus (p115, l1) Carta 39. AA III, 5, n.29. Leibniz, 14/24 de julio 1691. • Temas tratados: ◦Catenaria (p132, l15–p136, l2) ◦Método inverso de tangentes (p136, l3-7) • Personas nombradas: Anexo A. Guía temática de las cartas 325 ◦Johann Bernoulli (p132, l19; p133, l7, 12; p135, l21) ◦Leibniz, de resistentia medii (p135, l15) ◦Fatio de Duillier (p136, l3) Carta 40. AA III, 5, n.36. Huygens, 1 de septiembre 1691. • Temas tratados: ◦Catenaria (p160, l9–p164, l5) ◦Método inverso de tangentes (p164, l6-9) • Personas nombradas: ◦Johann Bernoulli (p160, l11; p161, l2, 11-12, 22; p162, l15-16; p163, l4, 12) ◦Fermat (p162, l2) ◦Bern (p162, l9-10) ◦Séneca (p163, l3) ◦Huygens, Traité de la Lumière (p164, l4) Carta 41. AA III, 5, n.37. Huygens, 4 de septiembre 1691. • Temas tratados: ◦Catenaria (p165, l10–p166, l17) ◦Razón, fe y existencia de Dios (p167, l1-6) • Personas nombradas: ◦Johann Bernoulli (p166, l1, 15; p167, l9; p168, l3, 4) ◦Weigelius (p167, l1) Carta 42. AA III, 5, n.39. Leibniz, 11/21 de septiembre 1691. • Temas tratados: ◦Catenaria (p171, l17–p172, l17; p173, l3–p176, l3; p178, l16–p179, l8) ◦Leibniz, De angulo contactur et osculi (p171, l20–p172, l16) ◦Cálculo infinitesimal (p172, l18–p173, l3; p177, l8–p178, l3) ◦Polémica catenaria (p173, l7–p175, l12) ◦Expresiones logarítmicas (176, l4-19) ◦Reducción de cuadraturas (177, l1-7) ◦Arco del círculo de la vela (p178, l4-6) ◦Método inverso de tangentes (p178, l6-8) [Document text truncated for crawler view.]