Des plans d'expérience un siècle avant Ronald A. Fisher

C a p ítu lo 1 0 Des plans d'expérience un siècle avant Ronald A Fisher Éric Brian Directeur d’Etudes a l’EHESS (Centre Maurice-Halbwachs), Associe a FINED Introduction L’histoire des statistiques accorde à Ronald Fischer (1890-1962) la primeur en 1925 de la conception des plans d’expérience (experimental design), c’est-à-dire d’un dispositif expérimental de mise à l’épreuve de la variabilité statistique d’un phénomène. On sait que la période de l’entre-deux-guerres fut celle de la mise au point des tests inférentiels (Stigler, 1986 et 1999 ; Hald, 1998). Pourtant, on va le voir, on s’est préoccupé de variabilité et de ce qui ressemble bien à un plan d’expérience, cela pour des question d’agronomie et d’hérédité déjà un siècle plus tôt, bien avant que la mesure de la variance n’ait été mise au point. C’était an temps où le calcul numérique relevait aux yeux des naturalistes et de médecins de la science expérimentale (Schweber, 1995 ; 2006). Ajoutons que la postérité de l’artisan de ce calcul a été réservée à ses seules qualités d’homme de lettres... L’épisode - et son oubli - sont exemplaires1. Probabilité et transmission des qualités humaines à Paris à la fin du XVIIIe siècle En 1788, la disparition du naturaliste Buffon a donné au Secrétaire perpétuel de l’Académie des sciences Condorcet, qui n’aimait guère ni la méthode ni le style de son aîné, l’occasion de 1. Cet article est un élément des travaux qui ont conduit à la publication de Brian et Jaisson (2007a et 2007b). Cette recherche a été soutenue par l’Institut national des études démographiques (Paris). Sur la question chevaline, elle a bénéficié des conseils de Daniel Roche. 153 Historia de la Probabilidad y la Estadística (IV) mentionner les travaux de l’abbé Lazzaro Spallanzani récemment connus à Paris pour avoir su procéder à l’insémination artificielle d’une chienne au moyen d’une seringue (Spallanzani, 1785). Pour Condorcet, les expériences de l’abbé, comme celles de médecin suisse Albrecht von Haller, contredisaient les vues générales du naturaliste (Condorcet, 1788). De sorte que, quelques années plus tard, dans l’Esquisse d’un tableau historique des progrès de l’esprit humain, Condorcet achèvera son célèbre prospectus sur l’évocation des résultats asymptotiques à attendre quant aux progrès de l’espèce humaine, et en particulier de ceux des recherches empiriques de physiologie comparée. « [...] Les facultés physiques, la force, l'adresse, la finesse des sens ne sont-elles pas au nombre de ces qualités dont le perfectionnement individuel peut se transmettre? L ’observation des diverses races d ’animaux domestiques doit nous porter à le croire : et nous pourrons le confirmer par des observations directes faites sur l ’espèce humaine. » (Condorcet, Esquisse..., 1795 [2004, p. 458]) Le passage annonçait des développements du même auteur sur l’avenir de l’humanité rendus public au XXe siècle seulement. Les fragments de la dernière époque du Tableau historique, réservée à la prospective, et depuis 2004 tout à fait accessibles, permettent de mieux saisir ce qu’avait à l’esprit le mathématicien philosophe. Le Fragment 9 (« Sur l’Atlantide ») dit comment les savants organisés de manière collective pourraient espérer combattre les préjugés de leur temps : « Enfin, il est des tentatives auxquelles, soit par la nature même de l'objet, soit par sa petitesse apparente, soit par l'extrême incertitude du succès, un seul homme craint de se livrer, parce qu'il s'exposerait soit au ridicule, soit à une sorte de honte : et qui ne sait combien on les craint encore, même quand on sent que ces flétrissures ne peuvent être imprimées que par la main d'un préjugé méprisable, combien on redoute l’opinion de ceux même dont on dédaigne le plus la raison ? [...] Je placerai dans cette classe les recherches commencées par Spallanzani sur une génération en quelque sorte artificielle, ou celles des causes qui déterminent le sexe, soit dans les foetus des animaux vivipares, soit dans les germes des oeufs. » (Condorcet, [Tableau historique. Fragment 9], 1795, [2004, p. 910]). L’organisation et la coordination de la société savante sont indispensables, aux yeux de Condorcet, dès qu’il s’agit, comme dans le cas de la génération, d’affronter les préjugés et les superstitions du siècle. Un autre passage, le Fragment 10 (dit « Sur les effets moraux et politiques de quelques découvertes... »), est plus précis encore et livre une longue discussion de cette question : « Dans l ’hypothèse que l'on eût un moyen de déterminer à volonté le sexe des enfants, du moins jusqu ’à un certain point, en naîtrait-il une différence sensible dans le nombre des individus de chaque sexe au lieu de l ’égalité presque entière qui existe aujourd’hui, quel serait alors le plus nombreux, et quels pourraient être sur l'ordre social les effets de cette disproportion ? » (Condorcet, [Tableau historique. Fragment 10], 1922, [2004, p. 932]). L’enjeu moral - et dans les mots de Condorcet, social - des recherches sur l’insémination artificielle et sur la physiologie de la génération est précisé un peu plus loin : « Quoique l'expérience de Spallanzani, unique jusqu ’ici, ne soit appuyée que par des analogies prises d ’espèces trop éloignées de la nôtre, cependant on ne doit pas la reléguer 154 Historia de la Probabilidad y la Estadística (IV) absolument dans la classe des chimères. On peut donc se demander ce qui résulterait pour l'espèce humaine, pour les progrès de la Civilisation, de la connaissance d ’un moyen de séparer la reproduction des individus, de la réunion intime des individus qui doivent y concourir et des plaisirs physiques ou moraux attachés à cette union, comme on sait séparer ces mêmes plaisirs de la reproduction des individus. » [id., ibid., p. 935]. L'arrière-plan théologique de la question L'attention que Condorcet a porté à la physiologie de la génération et à ses incidences morales a une raison toute mathématique. Sa conception de la proportion des naissances des ¿eux sexes répondait à deux autres connues à la fin du XVIIIe siècle. La première était très répandue et relevait de la physico-théologie à la manière du Pasteur Johan Peter Süssmilch. Selon des démarches tout à fait conforme aux normes empiriques du XVIIIe siècle (il s’agit inen d’ une physique), mais tendue vers un objectif théologique, la physico-théologie tenait la régularité du surcroît des naissances masculines (disons 105 garçons pour 100 filles) comme x e preuve empirique de l’action d’une providence divine orienté vers la préservation de la monogamie, étant entendu que le constat de la plus forte mortalité des garçons avant l’âge du mariage ne faisait aucun doute : il fallait bien qu’il y ait plus de garçons à la naissance, pour qu'il y en ait autant au moment du mariage (Süssmilch, 1741). Il faut ici constater que la qcasi-totalité des savants qui sont soucié de la question pendant la seconde moitié du XVIIIe sede se sont partagé entre l’option physico-théologique et une option tout à fait sceptique à egard de l’emploi du calcul dans ces matières (le cas le plus connu fut D’Alembert). La seconde conception savante du rapport des sexes à la naissance n’était maîtrisée que par quelques mathématiciens connaisseurs du calcul analytique des probabilités à la manière ce Laplace, c’est-à-dire très peu de gens. Elle renvoyait le phénomène à un produit de pur fasard gouverné par une probabilité abstraite susceptible d’être estimée (Brian et Jaisson, 1007a ; 2007b). C’était comme tirage des boules blanches ou noires placées dans une urne, mais pas en nombre égal. Il y avait une cause inaccessible : « la plus grande facilité des ¿arçons » (ou des boules de telle couleur) ; et cette cause avait un effet mesurable : la plus grande fréquence des garçons parmi les naissances. Ici il n’était pas nécessaire de faire l'hypothèse ni de la monogamie ni de la Providence. On se souvient de ce que Laplace répondra quelques années plus tard à Napoléon à ce sujet : Dieu ? Il n’avait pas besoin de cette hypothèse. Que le calcul des probabilités au début du XIXe siècle ait senti le soufre : il ne faut pas en douter. Laplace lui-même, dans Y Essai philosophique (1814) ne précisait-il pas - En détruisant la superstition, je suis loin de vouloir ébranler la religion » (Laplace, [1921, II, p. 63]). Cette anecdote napoléonienne nous convainc que l’agnosticisme laplacien avait de quoi choquer ses contemporains. Son principal concurrent en mathématique à la veille de la Révolution, celui qui non seulement avait su saisir la puissance de ses calcul mais aussi les réorganisé dans un édifice de « métaphysique du calcul » (nous dirions aujourd’hui d'épistémologie des mathématiques) laissé à l’état d’ébauche, c’était précisément Condorcet. Et celui-ci considérait que Laplace accordait trop à cette mystérieuses « plus grande facilité des garçons ». Cette métaphysique que Laplace mettait à la porte de ses démonstrations mathématiques, Condorcet craignait qu’elle ne s’insinuât par la fenêtre du nouveau calcul des probabilités. Rien, si ce n’est la superstition et ses préjugés n’interdisait d’imaginer que l'humanité « eût un moyen de déterminer à volonté le sexe des enfants, du moins jusqu’à un certain point » (Condorcet), c’est-à-dire eu moyen d’intervenir sur cette « plus grande facilité des garçons » (Laplace). Les chiffres démontrent une régularité, le calcul laplacien fait 155 Historia de la Probabilidad y la Estadística (IV) comprendre que la causalité physico-théologique n’est pas justifiée, mais rien dans ce calcul n’indique ni pourquoi ni comment les naissances des garçons seraient « plus facile » (Brian et Jaisson, 2007a ; 2007b). Il est temps d’observer que les manuscrits du Fragment 10 sur la génération ne furent connus qu’au XXe siècle. Je viens d’indiquer le cheminement intellectuel de Condorcet, mais le XIXe siècle n’a disposé que d’une ébauche de quelques lignes à la fin de la Xe époque de YEsquisse : «[...] Les facultés physiques, la force, l’adresse, la finesse des sens ne sont-elles pas au nombre de ces qualités dont le perfectionnement individuel peut se transmettre ? L ’observation des diverses races d ’animaux domestiques doit nous porter à le croire : et nous pourrons le confirmer par des observations directes faites sur l ’espèce humaine. » (Condorcet, Esquisse..., 1795 [2004, p. 458]. La physiologie est indiquée, la transmission des qualités physiques... Le périmètre des recherches qui nous intéressent est tracé. Il sera aussi celui de R. A. Fisher. Des réactions à Londres dès 1798 On le sait, YEsquisse de Condorcet fut l’une des principales cibles de Thomas Robert Malthus, en 1798, lors de la première publication de son Essai sur le principe de population. Lecteur du prospectus de la Xe Epoque du Tableau historique, le pasteur anglican avait rejeté l’idée que l’humanité puisse attendre une amélioration de son sort du fait de l’accroissement de la population et de celle de la durée de la vie humaine. En effet pour Malthus, l’accroissement de la population était en progression géométrique et celui des ressources en progression arithmétique. La double logique conduisait chez lui à l’anticipation d’une catastrophe que seule aurait pu faire éviter une limitation de l’accroissement de la population, différentiée selon les classes sociales. Malthus, en 1798, c’est-à-dire aux heures les plus noires de l’esprit public anglais, avait voulu stigmatiser la confiance dans les progrès de l’esprit humain plaidée par Condorcet, proclamer à nouveau la Révélation et, par voie de conséquence, affirmer que « les stimulations dues aux besoins intellectuels sont perpétuellement entretenues par la variété infinie de la nature et les ténèbres qui enveloppent les questions métaphysiques » (Malthus, 1798 [1980, p. 73-85 et 151-166]). L’envol mystique auquel aboutissait Y Essai de 1798 répondait ainsi à la méditation sur la perfectibilité asymptotique de l’espèce humaine et de son esprit, l’évocation qui avait ponctué YEsquisse de Condorcet quelques années plus tôt. Une telle réaction obscurantiste, les Fragments du Tableau historique comme son Esquisse suggèrent que Condorcet, s’il l’avait observée, y aurait reconnu la marque de « la main d'un préjugé méprisable ». La noirceur du pasteur a été critiquée par des auteurs anglais post-malthusiens. Parmi eux, une génération plus tard, on compte Michael Thomas Sadler, un parlementaire Tory, c’est-àdire attaché à une conception politique d’inspiration religieuse, conservatrice et anti-libérale - et donc peu porté à revenir à Condorcet. Activiste du mouvement des Poor Law à la manière d’un christianisme social, il a publié, en 1830, The Law of Population (Sadler, 1830). L’ouvrage conjuguait, à l’encontre de la conjecture de la « surfécondité », deux conceptions de la population jusque là distinctes : l’une dans le sillage des deux éditions de l’essai de Malthus (1798 et 1803), mais contre son pessimisme, et l’autre issue de la lecture de Süssmilch. Or, pour un providentialiste, le différentiel des sexes à la naissance était induit par une anticipation divine des pertes masculines de telle sorte que la monogamie y retrouvât son 156 Historia de la Probabilidad y la Estadística (IV) compte. De là, chez Sadler, un chapitre intitulé Of the law of population: anticipatory computations of Nature, especially in reference to the proportion of the sexes. Sadler, qui disposait des enregistrements familiaux d’une population de près d’un millier de Pairs du Royaume, avait scruté les proportions des naissances des deux sexes selon les âges absolus des parents, leurs âges relatifs, et - dispositif expérimental peu ordinaire conçu pour circonscrire la capacité d’anticipation de la Nature - les cas de remariages après veuvage. Le statisticien se garde bien d’indiquer à son lecteur l’intention politique et théologique du réformateur Tory qui, porté par la Révolution industrielle et animé par les débats parlementaires autour de la Poor Law, entendait quant à lui préserver l’action divine qu’il n’envisageait que sous un jour favorable. « Nous avons d’abondantes preuves du dessein bienveillant de la Déité » écrivait-il en concluant son chapitre sur les calculs anticipés. Retour à Paris, en 1814 : guerres napoléoniennes et cheptels. Entre temps, en France, les agronomes et les physiologistes avaient approfondi des recherches sur la génération des animaux domestiques, notamment celle des moutons, des vaches et des chevaux. Ce regain d’intérêt soutenu par le gouvernement sous le Ier Empire doit être rapporté au contexte des guerres européennes du début du XIXe siècle, consommatrices à l’excès de chevaux pour la Cavalerie, le Train et les Etats-Majors, de laine et de cuir pour les vêtements et les couchages, de viande enfin pour le ravitaillement. Si bien qu’il faudrait mesurer les effets de ces bouleversements continentaux sur les variétés régionales des espèces domestiques. Il est ainsi raisonnable de considérer que la plupart des « races locales » encouragées au XIXe siècle furent de pures inventions induites par ce cataclysme continental. Parmi les savants très actifs dans ce domaine, on compte, aux abords de la Xe Section de la Première Classe de l’Institut, « Economie rurale et art vétérinaire »2, deux expérimentateurs chevronnés, l’un monarchiste établi non loin de Paris, Charles-Gilbert Terray de MorelVindé3, l’autre bonapartiste et installé en Aveyron, Charles Girou de Buzareingues4. L’un et .'autre se sont rencontrés dans le cercle de l’académicien vétérinaire Jean-Baptiste Huzard. Leurs travaux sur les moutons mérinos y trouvèrent quelque émulation. Les deux auteurs visaient une même cible, le savoir des éleveurs des campagnes, dont ils critiquaient les adages par des observations systématiques et commentées. Ils ont trouvé à l’Académie des sciences - eu tous deux furent correspondants et l’un d’entre eux, membre - une chambre ¿'enregistrement de leurs constats et un lieu de consécration de leur science agronomique. 2. La Première Classe de l’Institut provient en grande part de l’ancienne Académie royale des sciences et reprendra cette dénomination à partir de 1816. 5 Né en 1759 et mort en 1842, Morel-Vindé était magistrat à la fin de l’Ancien régime, il s’est retiré de la vie jeblique pour se consacrer à l’agronomie pendant la Révolution. Continûment monarchiste constitutionnel, il fiat correspondant de la Section d’Economie rurale de la Première Classe de l’Institut dès 1808, puis l’un de ses membres dans l’Académie des sciences de 1824, et d’autre part l’un des membres de la Société d’agriculture. ?jir de France en 1815, il est entré au Conseil supérieur de l’agriculture en 1818. Il pratiquait l’élevage dans sa jrepriété de La Celle Saint-Cloud (voir Girardin, 1845). 4 Né en 1773 et mort en 1856, Girou a soutenu l’Empire jusque dans les Cent Jours, il fut correspondant de la Section d’Economie rurale en 1826 et membre de la Société d’agriculture. Il a échoué en décembre 1828 dans sa ^native pour succéder au fauteuil de Bosc à l’Académie des sciences, connaissant les entraves de la section l'Economie rurale. Voir à ce sujet Institut de France, Académie des sciences, Procès-verbaux des séances, Sfendaye, Imprimerie d’Abbadia, 1921, t. IX, p. 149 et 151 (dans la suite PV) et Duval, 1858. 157 Historia de la Probabilidad y la Estadística (IV) Morel-Vindé a publié en plusieurs livraisons, de 1813 à 1816, ses « Observations sur la monte et l'agnelage » dans les Annales d'agriculture française. Chaque année, il donnait un registre détaillé des naissances dans son élevage de moutons et des caractéristiques de ses reproducteurs (Morel-Vindé, 1813-1816). Dans le but de ruiner les lieux communs sur l’influence de l’âge des brebis sur le sexe de leur descendance, il a ainsi livré des tableaux de la répartition des naissances pour les années 1812 et 1813 en distinguant, année par année, l’âge des mères et les deux sexes des produits. Le propre de son étude, menée dans le même cadre pendant plusieurs années, fut d’organiser un numérotage de chaque animal et une collection de bulletins historiques associés à chaque numéro. Morel-Vindé disait prendre modèle sur les haras. Le bénéfice de la méthode était de pouvoir récapituler des états annuels, individus par individus, et d’en tirer des tableaux qpi permettaient de conclure sur telle ou telle conjecture. Dans l’article de 1814, et pour la première fois, une nomenclature d’âge (d’année en année à partir d’un an et demi construite à des fins expérimentales à partir d’un registre ad hoc des mères) était croisée avec une répartition par sexe des naissances. Notons que Morel-Vindé a publié à Paris, un avant Sadler à Londres, un écrit anti malthusien (Morel-Vindé, 1829), plus précisément une critique des thèses des économistes politiques français qui, pendant les années 1820, revendiquaient la doctrine de Malhus. Il s’y affichait en défenseur du laisser faire - la loi française assurant la liberté de la propriété territoriale - convaincu de ce que les conclusions du pasteur ne pouvaient convenir qu’à l’Angleterre et à l’Irlande du tournant du siècle, et non pas à la France de la Restauration dont la population avait été suffisamment saignée par les guerres napoléoniennes pour qu’une politique d’inspiration malthusienne lui soit épargnée. La brochure ne dit rien sur les thèmes abordés par Sadler à Londres au même moment, ni sur les expériences ovines de La Celle Saint-Cloud. Sadler et Morel-Vindé, on le voit, écrivaient dans des univers différents. Une théorie de la génération à Paris vers 1825 C’est dans une tout autre revue, les Annales des sciences naturelles, que Charles Girou de Buzareingues a fait paraître des « Observations sur les rapports de la mère et du père avec les produits, relativement au sexe et à la ressemblance» (Girou de Buzareingues, 1825). Il reprenait au passage les compilations de Morel-Vindé pour en tirer trois tableaux annuels de répartition du sexe des produits des agnelages selon l’âge des brebis. Girou de Buzareingues a proposé à cette occasion de distinguer trois cas, celui des brebis d’âge « moyen » (on dirait aujourd’hui plus précisément d’âge médian), et ceux des mères plus âgées ou plus jeunes. Nous récapitulons ces chiffres dans une même table cumulée. Agnelages 1812, 1813 et 1814 Âge des brebis mères mâles femelles totaux % mâles 5 ans et 'A et plus 144 110 254 56,7% 4 ans et 'A 68 69 137 49,6% 3 ans et A et moins 203 178 381 53,3% Total 415 357 772 53,8% Sans prendre particulièrement garde à la faiblesse des effectifs de la catégorie médiane, ni au fait que les deux sexes, en général, ne sont pas nécessairement à parité, Girou de Buzareingues en concluait, à l’encontre de son prédécesseur, que ses registres et ses chiffres mettaient en évidence un effet de l’âge de la mère sur le sexe de la descendance. 158 Historia de la Probabilidad y la Estadística (IV) Or, les Annales des sciences naturelles étaient une revue nouvelle, créée un an plus tôt, et animée par une rédaction dynamique tenue par trois beaux-frères héritiers d’une dynastie savante active depuis la fin du XVIIIe siècle et surtout sous le Ier Empire : Jean Audouin, Adolphe Brongniart et Jean-Baptiste Dumas, âgées de 24 à 28 ans en 1825. Ce trio de jeunes turcs a inséré sous la signature collective « R. » (pour « Rédaction »), en tête des dix-sept pages d’observations de Girou de Buzareingues, un « résumé spéculatif » de neuf pages ([Anonoyme], 1825), placé sous l’égide d’une référence aux recherches statistiques récentes du mathématicien Joseph Fourier (Fourier, 1). De même, le mémoire était-il ponctué d’un court Nota bene qui justifiait à nouveau sa publication et celle du « résumé spéculatif ». Il était encore prolongé par l’extrait d’un bulletin déjà paru, qui, cette fois, mettait en doute certaines des conclusions attribuées à Fourier (Bailly, 1824). La combinaison de ces moyens avait pour but rendre possible la publication du « résumé spéculatif ». On devine les jeunes rédacteurs frappés par la puissance d’une combinatoire qu’ils avaient extrapolé des observations de Girou de Buzareingues. Il est vrai que leur commentaire détaillait ce qui rétrospectivement aujourd’hui peut apparaître comme un prototype de la répartition d’une variable nominale selon deux variables centrées analogues. Il s’agissait en tout cas de mettre en évidence la variabilité de la génération selon une combinaison de deux mêmes mesures appliquées au père et à la mère. On sait que ces différents éléments seront présents au moment de la mise au point de la régression linéaire par Francis Galton, soixante ans plus tard, là encore à propos de la question de la transmission des qualités physiques dans le processus de la génération humaine (Galton, 1869 et 1886 ; Hald, 1998). Girou de Buzareingues avait cru observer que les brebis d’âge « moyens » produisaient un agnelage équilibré entre les deux sexes, et que les brebis plus âgées ou plus jeunes produisaient plus de mâles. Les rédacteurs généralisèrent le constat selon une formule schématique de cette sorte : • Mère âgée, sexe masculin fréquent. • Mère d'âge moyen, rapports égaux. • Mère jeune, sexe masculin fréquent. Ils ajoutèrent cette extrapolation : • Père âgé, sexe féminin fréquent. • Père d'âge moyen, rapports égaux. • Père jeune, sexe féminin fréquent. Ils la combinèrent selon un principe d’addition des influences parentales. Nous résumons sous forme tabulaire la liste ordonnée des neufs cas possibles ainsi envisagés : Mère jeune Mère d'âge médian Mère âgée Père jeune Rapports égaux S. féminin fréquent Rapports égaux Père d'âge médian S. masculin fréquent Rapports égaux S. masculin fréquent Père âgé Rapports égaux S. féminin fréquent Rapports égaux 159 Historia de la Probabilidad y la Estadística (IV) De même généralisèrent-ils l’autre critère agité par Girou de Buzareingues, l’état de santé des parents, en transcrivant le principe doxique qui veut que la force aille à la force : • Mère forte, sexe féminin fréquent. • Mère moyenne, rapports égaux. • Mère faible, sexe masculin fréquent. • Père fort, sexe masculin fréquent. • Père moyen, rapports égaux. • Père faible, sexe féminin fréquent. De là, cette nouvelle combinaison : Mère forte Mère moyenne Mère faible Père Rapports S. masculin S. masculin fort égaux fréquent fréquent Père S. féminin Rapports S. masculin moyen fréquent égaux fréquent Père S. féminin S. féminin Rapports faible fréquent fréquent égaux Après la publication de 1825 de l’article et de son faire valoir téméraire et collectif, Girou de Buzareingues n’a cessé d’accumuler les observations empiriques et les vues générales, les faisant valoir à l’Académie des sciences dont il était correspondant. Il a ainsi lu le début d’un Mémoire sur la génération, pendant la séance du 17 janvier 1825 (PV, t. VIII, p. 176). Au début de l’année 1827, il a adressé onze ouvrages à la Compagnie (PV, t. VIII, p. 483). Et au terme d’une longue série d’envois à la société savante, parfois de lectures en séance données par lui-même ou bien en son nom, il a communiqué à ses confrères, le 10 novembre 1828, un Mémoire sur la distribution et les rapports des deux sexes dans le Royaume où il analysait les chiffres d’état civil français au cours de la décennie précédente. Sa conclusion tenait en ce principe : « le sexe masculin est le résultat de la prédominance de la force motrice » (Girou de Buzareingues, 1828, p. 309). Un mois plus tard, le 15 décembre 1828, il soumettait son ouvrage de synthèse, intitulé De la Génération, au prix Montyon de physiologie expérimentale alors même qu’il se présentait à l’élection en vue de la place laissée vacante après la mort de Louis Bosc. Girou de Buzareingues ne fut pas élu, et le rapport de la commission du prix, lu le 8 juin 1829, lui attribua une mention honorable pour ses expériences, cela en dernière position après un prix et cinq autres mentions (PV, t. IX, p. 264265). Le couperet du calcul des probabilités Entre temps le géomètre Poisson avait repris le flambeau du marquis de Laplace, mort le 5 mars 1827. Le 9 février 1829, en effet, devant une assemblée académique où, comme à l’accoutumé, ne figuraient pas moins de cinq des six membres de la Section de mathématiques et autant d’astronomes, où une douzaine des présents étaient liés au Bureau des Longitudes, mais où par extraordinaire le Secrétaire perpétuel Joseph Fourier était absent (PV, t. IX, p. 191-195), il donnait lecture d’un mémoire Sur les proportions des naissances des garçons et des füles dont la version publiée en 1830 rappelait la publication régulière, par ce Bureau, des chiffres de naissances enregistrées à l’état civil, selon le sexe et la légitimité. 160 Historia de la Probabilidad y la Estadística (IV) Poisson continuait en déployant une longue démonstration resté célèbre dans l’histoire du calcul analytique des probabilités pour été un grand moment de mise point mathématique ■ Hald, 1998) « Mais pour que les formules du calcul des probabilités dont il s ’agit soient indépendantes de la loi de probabilité des écarts qui ne nous est pas donnée, il faut que les observations aient été faites en nombre considérable ; ce qui ne permet pas d ’appliquer ces formules à la recherche du rapport des naissances annuelles des deux sexes, dont nous ne connaissons bien que les dix valeurs observées en France depuis 1817jusqu’à 1826. » (Boisson, 1830, p. 308). Poisson renouait avec les premières recherches de Laplace sur la proportion des sexes à la naissance (Laplace, 1781). Pour des raisons à la fois de mathématique, de sources empiriques et de contexte historique, ses travaux avaient rapidement dérivé pendant les années 1780 vers ¿'autres objets et, en premier lieu, l’estimation du rapport entre le nombre des naissances et la population totale du royaume (Brian, 1994, p. 262-271). En 1830, l’essor de la circulation des chiffres et la disparition du fondateur de la théorie analytique du calcul des probabilités appelaient aux yeux de l’un de ses principaux successeurs un rappel à l’ordre exemplaire. Ce fut 1 ’occasion de clarifier la question de l’estimation du paramètre d’une loi binomiale. Poisson constatait que les observations d’état civil pendant une dizaine d’années conduisaient à une estimation précise. Il indiquait la manière d’estimer par le calcul l'incertitude à laquelle il fallait se soumettre (A. Hald, 1998, p. 230-242). Poisson achevait son mémoire par une observation qui mérite l’attention des historiens des relations entre mathématiques et sciences sociales : «Nous pouvons donc conclure qu’à l’époque actuelle et pour la France entière, la probabilité d ’une naissance masculine n’éprouve que de très petites variations d ’une année à une autre, et prendre pour sa valeur, la moyenne des dix années que nous avons considérées, c ’est-à-dire, 0,5159. Dans l’ignorance où nous sommes de la cause qui rend prépondérantes les naissances des garçons, ce sera l’expérience seule qui pourra décider si cette probabilité variera d ’avantage par la suite, où si elle demeurera à peu près constante. L ’observation ne nous a pas encore appris si elle change dans une même année avec les saisons ; nous ne savons pas non plus si elle est la même chez les différentes nations ; nous savons seulement qu ’elle dépend de l'état de la société, puisque le nombre des naissances hors de mariage influe sensiblement sur la proportion des naissances masculines et féminines. » (Poisson, 1830, p. 307) Probable réponse au géomètre avant la proclamation annuelle des prix, le 4 mai 1829, l’agronome aveyronnais était revenu à la charge, soumettant au jugement de la Compagnie un nouveau Mémoire sur la distribution des mariages, des naissances et des sexes dans les divers mois. Il l’annonçait comme une confirmation de ses expériences sur la génération, et il espérait le voir soumis à l’examen d’une nouvelle commission académique5. Le mathématicien Joseph Fourier et le physiologiste François Magendie furent désignés commissaires (PV, t. IX, p. 241). Mais le premier mourut le 16 mai 1830. Plus d’une année plus tard, le 1er août 1831, Girou de Buzareingues s’est rappelé au bon souvenir des académiciens en demandant un nouveau commissaire. Finalement, le 19 septembre 1831, 5. Archives de l’Académie des sciences, Pochette de séance du 4 mai 1829 (lettre de Girou fils datée du 4 mai 1829). 161 Historia de la Probabilidad y la Estadística (IV) males, by selecting strong females and young males, and by feeding the females high and not the males, the result was amongst the births Males Females 53 84 I by the reverse process 80 50” (Babbage, 1829, p. 91) | On aurait eu peine, en 1829, à savoir de quoi Babbage parlait ! En effet, le compte rendu d’activité pour l’année 1827, traditionnellement appelé «Histoire de l’académie des sciences » dans l’environnement de l’Académie parisienne, rédigé par le secrétaire perpétuel pour les sciences physiques, Georges Cuvier, ne paraîtra qu’en... 1831 (Cuvier, 1831). Babbage évoque donc, en 1829, une séance dont on lui aura parlé lors de son séjour à Paris, un an plus tôt, ou bien il reprend des notes prises à la lecture d’un mémoire qu’on lui aurait procuré (rien n’indique à notre connaissance qu’il ait assisté aux lectures données à l’Académie de Paris). Bref, il fait montre de compétence en réponse à De Morgan, bien qu’en fait sa relation soit quelque peu fautive : les chiffres diffèrent du compte-rendu paru deux ans plus tard ; de plus, le cas des « 71 femelles et 61 mâles » relève d’une troisième expérience, que nous qualifierions aujourd’hui de groupe témoin. Mais ce n’est pas tout, le volume académique de 1831 comme les procès verbaux des réunions parisiennes de l’année 1827 prouvent sans ambiguïté que les expériences évoquées par Babbage sont celles de Girou de Buzareingues. « Des expériences curieuses, non seulement pour l'agriculture, mais pour la physiologie générale, sont celles de M. Girou de Busareingues (sic), sur la procréation des sexes. C’est du plus ou moins de vigueur comparative des individus que l ’on accouple, que dépend selon lui le sexe du produit. Si l'on veut avoir plus de femelles, il faut employer des mâles jeunes et des femelles dans l ’âge de la force, et nourrir celles-ci plus abondamment que ceux-là. Il faut faire l’inverse si l’on veut produire plus de mâles. Avec le premier procédé l’on a obtenu d ’un agnelage 84 femelles contre 53 mâles ; et avec le second, l’on a eu 55 brebis contre 80 mâles ; tandis qu'une égalité de force et de nourriture avait donné dans le même troupeau 71 femelles et 61 mâles. Les oiseaux suivent la même loi que les moutons. Dans la même basse-cour, les plus fortes femelles procurent un nombre d ’individus de leur sexe plus grand que les petites ; les jeunes femelles qui n ’ont pas acquis un développement précoce, donnent plus de mâles. » (Cuvier, 1831, p. CLXXXVii) L’article de Babbage paru en 1829 nous offre un témoignage des bases de la discussion entre ce mathématicien et son cadet naturaliste, Darwin, à propos de la répartition par sexe des naissances. On peut en trouver aisément de multiples indices dans The Descent of Man (1871) en repérant les références faites aux auteurs et aux questions indiquées par Babbage lui-même (Brian et Jaisson, 2007b). Les deux auteurs ont adopté la position promue dans la résolution prise par la British Association en 1839 à propos de la naturalité de l’homme et elle présuppose une syntaxe particulière des choses connues : la proportion des sexes à la naissance offrirait à l’échelle de l’humanité une constance très générale ; la question de la variabilité empirique à l’intérieur de l’espèce humaine resterait à traiter ; les variations établies toucheraient en général les naissances naturelles et les enfants morts-nés ; un continuum de cas se dessinerait qui s’ordonnerait depuis les peuples monogames jusqu’aux diverses espèces animales, en passant par les peuples polygames et les espèces domestiquées. C’est par cette voie que la statistique de la variabilité humaine a conduit des recherches de la 168 Historia de la Probabilidad y la Estadística (IV) première moitié du XIXe siècle à Charles Darwin, puis à Francis Galton et, pour ce qu nous intéresse, à Ronald. A Fisher. L’expérience statistique pré-quetelésienne A l’issue d’une enquête récemment menée sur trois siècles de calculs de la proportion des sexes à la naissance, nous avons qualifié de régime pré-quetelésien le début de la période étudiée dans cet article, quand parmi les conceptions statistiques ne primaient ni la référence à une valeur centrale, ni l’analogie entre la structure de la variabilité du phénomène et celle des erreurs que sa mesure comporte (Brian et Jaisson, 2007b). Lire Condorcet, Laplace ou Babbage sans les considérer comme des savants d’une telle époque expose l’historien à des anachronismes périlleux. Restituer cette caractéristique, c’est se donner le moyen de saisir la finesse des constructions de tant d’autres savants qui leurs étaient contemporains. Le régime qu’on peut ensuite qualifier de quetelésien est mieux connu : l’activité des savants y est gouvernée pas la normalisation des observations selon la théorie de la moyenne et des erreurs formulée par Quetelet et portée par l’essor des institutions statistiques européennes. Ce régime s’instaure pendant la seconde moitié du XIXe siècle : plusieurs auteurs ont déjà observé que les années 1840 marquaient à cet égard un tournant (Daston, 1986 ; Porter, 1986 ; Hacking, 1990). Bien avant que les statisticiens, approfondissant la voie ouverte par Darwin et Galton, ne se dotent au XXe siècle, pendant l’entre-deux-guerres, d’un attirail de tests à appliquer aux mesures de la variabilité des phénomènes, des savants agronomes, des physiologistes et des médecins ont cherché à explorer par des observations systématiques, organisées et comparées à traiter des questions qui touchaient à la génération et prolongeaient en cela les maigres indications laissées par Condorcet ou Fourier. Mais faute d’une « langue de la science » qui aurait fait s’entendre un peu mieux les savants européens du XIXe siècle, ces recherches ne se sont pas consolidées les unes les autres. Au bilan, leur circulation apparaît même assez pitoyable. Il a donc fallu que le simplisme quetelésien s’imposât aux statisticiens, et que le souci darwinien - antagoniste - de traquer la variabilité des phénomènes devînt la marque de l’école britannique de statistique pour se soit formé un tel idiome. Si bien que les tentatives des statisticiens expérimentalistes du début du XIXe siècle peuvent après coup être qualifiés de plans d'expérience pré-quetelésien. 169 Historia de la Probabilidad y la Estadística (IV) Bibliografía [Anonyme] «Résumé spéculatif», Annales des sciences naturelles, t. V, 1825, p. 21-29 (accompagné par un « Nota bene », p. 46). [BA] Report of the Ninth Meeting of the British Association for the Advancement of Science held at Birmingham in August 1839, London, 1840. 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