Ánalisis dinámico del Puente de Isabel II debido a su realidad cofrade

Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de Telecomunicación Formato de Publicación de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Autor: F. Javier Payán Somet Tutor: Juan José Murillo Fuentes Dep. Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2013 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Aeroespacial Análisis dinámico del Puente de Isabel II debido a su realidad cofrade Autor: Pablo Martínez Ceballos Tutor: Pedro Galvín Barrera Dpto. Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2024 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Aeroespacial Análisis dinámico del Puente de Isabel II debido a su realidad cofrade Autor: Pablo Martínez Ceballos Tutor: Pedro Galvín Barrera Catedrático de Universidad Dpto. Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2024 Trabajo Fin de Grado: Análisis dinámico del Puente de Isabel II debido a su realidad cofrade Autor: Pablo Martínez Ceballos Tutor: Pedro Galvín Barrera El tribunal nombrado para juzgar el trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes profesores: Presidente: Vocal/es: Secretario: acuerdan otorgarle la calificación de: El Secretario del Tribunal Fecha: A Javi, el motor de mi vida A mis padres, que sin ellos nada de esto podría haber sido posible Y a todas las personas que han sido mi tablero para hacer posible este puente. Agradecimientos A ún recuerdo el día 15 de septiembre del 2019. Muy lejos quedaba ya ese 12,894 que me había dado el acceso al Grado en Ingeniería Aeroespacial tres meses antes. Pese a la motivación ante un nuevo reto, no dejaba de ser un reto con mayúsculas: atrás quedarían esas asignaturas en las que aprobabas con tan sólo leerlo por encima, atrás quedarían esas personas que habían compartido conmigo tantos años juntos en el colegio e Instituto, etc. Pese a la constancia que me caracteriza -la cual ha sido la verdadera "culpable" de que este documento pueda estar siendo redactado tan sólo cuatro años y medio después de haber dado comienzo a mi etapa universitaria-, han sido años complicados. Jamás olvidaré la -por desgraciamultitud de noches que he pasado sin dormir, los agobios que se han llegado a tornar en llantos por ver que, en ocasiones, no es sólo el conocimiento el que te da un aprobado, sino el esfuerzo e incluso, lo fresca que esté tu mente en ese día de ese examen tan "complicado". Sin embargo, no quiero ni imaginar cómo hubieran sido esos días de agobio si no fuera por toda esa gente que me ha rodeado durante todos estos años y que, gracias a Dios, me sigue rodeando a día de hoy. Dentro de este (afortunadamente) amplio grupo de personas, no puedo empezar a mencionar personas sin antes acordarme de aquellos que siempre han estado: mis padres, Lourdes y Fran; y mi hermano, Javier. Sin ellos, nada de eso podría haber sido posible: tantos y tantos años aguantando mi negatividad que en ocasiones se transformaba en una actitud defensiva o inclusive, borde y, pese a ello, siempre han conseguido mostrarme su mejor versión y han tratado en todo momento de relativizar todo aquello que para mi -desde dentroera un mundo entero. Además de a ellos, no me puedo olvidar de: todos aquellos compañeros del instituto que despertaron en mi curiosidad por el amplísimo mundo de la Ingeniería; todos los compañeros que he ido conociendo a lo largo de la carrera, los cuales no sólo han sido un apoyo incondicional a nivel académico, sino también para hacer la etapa universitaria más amena, con numerosas fiestas, partidos de fútbol, etc. más allá de las cuatro paredes que delimitan la ETSI; no me olvido tampoco de aquellos amigos que han sido una fuente de energía total durante todos estos años, poniendo siempre de su parte para tratar de consolarme o animarme pese a no saber del todo lo que supone estar estudiando ingeniería. Dentro de estos amigos no puedo olvidarme de: todos los compañeros de mi amado Parri’s Team, de Diego, Rafita y muchos otros que, pese a no ser mencionados, saben perfectamente que están en este amplio grupo de personas. En cuanto a este proyecto se refiere, no puedo olvidar agradecer la labor del Archivo Histórico Provincial de Sevilla, el cual me facilitó los planos originales del proyecto de rehabilitación del tablero del Puente de Isabel II [ 27 ], y sin el cual habría sido imposible la elaboración de mi proyecto. Por último y no menos importante, tengo que agradecer la labor de Pedro Galvín Barrera, el cual ha mostrado en todo momento una respuesta casi inmediata a todas mis consultas, pese a mi característica intensidad y necesidad de querer resolverlo todo en cuestión de segundos. III XÍndice Abreviado A.3 puentedetriana2.log 79 A.4 03b-PdT_SUPERPOSICION.txt 80 A.5 levanta.log 82 Índice de Figuras 87 Índice de Tablas 89 Bibliografía 91 Índice Resumen V Abstract VII Índice Abreviado IX 1 Introducción 1 1.1 Estado Actual 1 1.2 Estado del arte 3 1.3 Trabajos Similares 6 1.3.1 Puente de Vizcaya, Vizcaya 7 1.3.2 Puente de la Reina Victoria, Madrid 8 1.3.3 Puente de San Pablo, Cuenca 8 1.3.4 Puente de Brooklyn, Nueva York 9 1.4 Normativa 10 1.4.1 Normativa Estructural 10 1.4.1.1 Documento Básico de Seguridad Estructural del Acero (DB SE-A) 10 1.4.1.2 Instrucción Sobre las Acciones a Considerar en el Proyecto de Puentes de Carretera (IAP-11) 11 1.4.1.3 Human Induced Vibrations of Steel Structures (HIVOSS) 11 1.4.2 Normativa Legistaliva 12 1.4.2.1 Plan General de Ordenación Urbanística (PGOU) 12 1.4.3 Conclusiones a la Aplicabilidad de la Normativa Vigente 12 1.5 Objetivos del Trabajo 12 2 Descripción y Características de la Estructura 15 2.1 Descripción de la Estructura Actual 15 2.1.1 Apoyos 15 2.1.2 Estructura Metálica 16 2.1.3 Otros elementos estructurales 17 2.2 Mediciones Experimentales 19 2.2.1 Configuración del Ensayo 19 2.3 Resultados 21 Frecuencias Naturales 24 Modos de Vibración 27 3 Modelo de elementos finitos 29 3.1 Descripción del modelo de Elementos Finitos Preliminar 29 XI XII Índice 3.1.1 Secciones del modelo preliminar 30 4 Actualización del Modelo de Elementos Finitos 43 4.1 Procedimiento 43 4.1.1 Función Objetivo 43 4.2 Proceso de Actualización del Modelo 44 4.3 Resultados de la Optimización del Modelo 46 5 Análisis Dinámico del Puente de Isabel II 49 5.1 Aplicación de la Normativa HIVOSS 49 5.1.1 Aplicación de Normativa HIVOSS al Modelo 50 5.1.2 Resultados de aplicar la Normativa HIVOSS 54 5.2 Estudio de la levantá 56 5.2.1 Aplicación de la levantá al modelo 57 6 Conclusiones y Desarrollos Futuros 65 6.1 Conclusiones 65 6.2 Desarrollos Futuros 67 Apéndice A Códigos de ANSYS APDL 69 A.1 PuentedeTrianaPreOpt.txt 69 A.2 00_PdT_optm2.log 78 A.3 puentedetriana2.log 79 A.4 03b-PdT_SUPERPOSICION.txt 80 A.5 levanta.log 82 Índice de Figuras 87 Índice de Tablas 89 Bibliografía 91 1 Introducción 1.1 Estado Actual E l Puente de Isabel II, o más comúnmente conocido como el "Puente de Triana" es, actualmente el puente de Hierro más antiguo conservado en el país, así como el puente más antiguo de la capital andaluza. Su construcción fue fruto de querer dejar atrás la idea del Puente de Barcas para, en su lugar, proponer el modelo de Puente Fijo [34]. Debido a la longevidad de este puente -principalmente-, ha sido objeto de numerosas rehabilitaciones y reformas desde su construcción en el año 1852, siendo la última y la que perdura hasta nuestros días la rehabilitación llevada a cabo por el ingeniero onubense, Juan Batanero, el cual redactó el proyecto en el año 1975. El proyecto de Batanero fue fruto de la posibilidad de ruina del puente sin previo aviso, lo cual obligó a la Delegación de Obras Públicas a encargar la redacción de un proyecto de puente nuevo que sustituyese al decimonónico Puente de Triana. El motivo de la posibilidad de ruina del puente que, a su vez desencadenó la inminente redacción del proyecto de rehabilitación de Juan Batanero, es uno de los principales motivos y motivaciones de la redacción de este Trabajo Fin de Grado. Y es que, durante la mañana del 12 de abril del año 1974, coinciendo este día con el Viernes Santo de aquel año, ocurrió algo que nadie esperaba: a su paso por el puente, la hermandad de la Esperanza de Triana sintió como el puente "temblaba" más de lo habitual. Debido a esto, al llegar a su destino en la calle Pureza, la hermandad envió una carta al delegado de Obras Públicas contando lo sucedido: "En la madrugada de referencia y cuando el paso de la Santísima Virgen se encontraba parado en la mitad del citado Puente de Triana, este empezó a experimentar ciertas vibraciones que nos alarmaron por su intensidad, hasta el extremo que tuvimos que sacar dicho paso del puente con la máxima celeridad". A esto, hay que añadir que la hermandad comunicó por teléfono lo ocurrido a las hermandades vecinas de La O y El Cachorro, que hacían estación de penitencia a la catedral en la tarde del Viernes Santo. 1 2Capítulo 1. Introducción Figura 1.1 Esperanza de Triana de Regreso por el Puente de Triana [5]. Por todo ello, el puente cerraría al tráfico poco tiempo después del incidente, abriéndose con ello un abanico de opciones para llevar a cabo sobre la estructura. Tras la negativa de la Comisión del Patrimonio al Ayuntamiento y Ministerio de Obras Públicas, la idea de demolición del puente quedó obsoleta y es entonces cuando entra en escena el que era entonces director de la Escuela de Ingenieros de Caminos de Madrid, Juan Batanero García Geraldo. Este propuso lo siguiente en su proyecto de reforma [34]: •Conservar el Puente decimonónico, sustituyendo sólo el tablero. • El nuevo tablero no apoyaría sobre los arcos de hierro fundido, liberando a estos últimos de su labor de soporte. • Conservar la fisonomía del puente histórico, para lo cual tenían que introducir los nuevos elementos de forma disimulada para que el puente de hierro y piedra siguiera siendo aparentemente el puente original. • Aprovechar los soportes de piedra (tanto los estribos en tierra como los pilares sobre el río). Así, sin más preámbulos, la estructura de la que va a tratar el trabajo es la del actual Puente de Isabel II, situado sobre el Río Guadalquivir, a la altura del barrio de Triana y construido en hierro, pierra y metal, siendo el más antiguo de hierro conservado en la actualidad en España. 1.2 Estado del arte 3 1.2 Estado del arte E n este apartado se va a describir cuál es el estado en el que se encuentra el puente, así como el desarrollo del proceso de rehabilitación del mismo. Como ya se ha indicado anteriormente en este documnento, la construcción del Puente de Triana se comenzó en el año 1845, no produciéndose la inauguración definitiva del mismo hasta el año 1852. Así, en 1874, el impacto de un barco de vapor contra el puente provocó una serie de daños, motivo del primer proyecto de rehabilitación del Puente por parte del ingeniero Nolasco de Soto. Además, las grandes obras efectuadas en el Guadalquivir por el Puerto de Sevilla a partir de la segunda mitad del siglo XIX provocaron un proceso de erosión en la base del puente, fruto de la disminución de sedimentación en el río a su paso por la ciudad, lo cual impulsó a Enrique Riquelme Lain Calvo a la redacción de un proyecto en el año 1881 para arreglar el problema citado -proyecto muy similar al realizado en el año 1874-. Ni siquiera habían pasado diez años desde el proyecto de Lain Calvo cuando, en 1888, la Dirección General de Obras Públicas aprobara el proyecto para la instalación de los raíles para el paso de un tranvía por el Puente. Tan sólo un año después, en 1889, el paso de un cilindro de vapor para prensar las calles de tierra de Triana provocaba la rotura de una vigueta y un larguero del puente. Como estaba claro que el puente no resistía el paso de maquinaria pesada se tomó la decisión de apuntalarlo y más tarde, en 1889, se reforzaría el tablero -lo cual solucionaba el problema del peso de los tranvías pero no era una solución definitiva al aumento de tráfico y peso por el puente- [ 12 ]. Figura 1.2 Tranvía transitando por el Puente de Triana [17]. 4Capítulo 1. Introducción Ya en el siglo XX, se aprobaron diversos proyectos de sustitución del tablero [12]: • En 1901 se sustituyó al completo, para tener uno con un firme más ligero, más resistente, con más espacio para el tránsito de carruajes y con dos aceras. • En 1916 se encargó el proyecto definitivo del aprobado en 1901 -ahora con una serie de diferencias: voladizos para las aceras más pequeñas y un canto más fino lo que produjo que la rasante del puente bajase 40 centímetros. • En 1961, se aprobó un proyecto para sustituir los elementos metálicos en mal estado, renovar la losa de hormigón del tablero y poner un nuevo pavimento. Conservar la fisonomía del puente histórico, para lo cual tenían que introducir los nuevos elementos de forma disimulada para que el puente de hierro y piedra siguiera siendo aparentemente el puente original. • Finalmente, tras el acontecimiento citado en el Sección 1.1 durante la "Madrugá" del Jueves al Viernes Santo del año 1974, se prohibió la circulación de vehículos en 1974, encargando el Ministerio de Obras Públicas el proyecto para un nuevo tablero al ingeniero Juan Batanero, siendo este el tablero actual del Puente, después de 50 años de la redacción del proyecto por parte del ingeniero onubense. Centrándonos, por tanto, en el proyecto que sigue vigente en la actualidad, esto es, el redactado por Juan Batanero y posteriormente dirigido por el también ingeniero Manuel Ríos, este último tuvo que enfrentarse al proyecto de "salvación" del puente [ 5 ], conservando la fisonomía del mismo a la vez que construía una nueva estructura. La cosa no era fácil y menos en medio de una opinión pública dividida entre los partidarios de conservar el puente histórico y partidarios de levantar uno nuevo. Lo primero era olvidar el sistema Polonceau, de manera que el nuevo tablero no apoyaría sobre los arcos de hierro fundido, liberando a estos últimos de su labor de soporte. Por otro lado, cómo ya se ha comentado, uno de los requisitos era la conservación de la fisonomía del puente histórico, de manera que los nuevos elementos tendrían que ser introducidos en la nueva estructura de forma disimulada para que el puente de hierro y piedra siguiera siendo -aparentementeel puente original. Para ello, habría que adaptarse a las medidas del puente del siglo XIX, del que se aprovecharían los soportes de piedra: los dos estribos en tierra y los dos pilares sobre el río. Sin embargo, la separación entre soportes era considerable, por lo que la nueva estructura cimbrearía notablemente, algo muy a tener en cuenta, puesto que esas vibraciones no deberían en ningun caso tocar la estructura histórica. Por todo ello, se reforzaron estribos, pilares y cimentación -lo cual no sería la primera vez que se realizaba en el Puente de estudio-. Las continuas avenidas del Guadalquivir entre mediados del siglo XIX y mediados del XX (antes del desvío definitivo del cauce real a la Vega de Triana), habían obligado a actuar sobre los cimientos y los pilares del puente en numerosas ocasiones. Así sobre los soportes de piedra originales, se colocaría un tablero autoportante. Este se componía de dos enormes vigas metálicas longitudinales (Figura 1.3d), también conocidas como vigas "cajón", unidas por una losa de chapa rigidizada longitudinalmente mediante nervios en uve (Figura 1.3b). Por otro lado, en el diseño original, las farolas iban colocadas en el acerado, algo que no convencía a Manuel Ríos, que pensó en la alternativa de sacarlas por fuera de la barandilla. Rafael Manzano le mandó un croquis con una propuesta de una pieza en voladizo soldada a la estructura, solución que convenció a Ríos y que se eligió como solución al problema. Por último, la reforma culminó con un aumento de la anchura del tablero, así como la altura del canto del mismo, llegando ahora a 62 centímetros de alto con el propósito de evitar el posible contacto de la nueva estructura con la histórica. 1.2 Estado del arte 5 A continuación se muestran fotografías para observar en detalle la reforma dirigida por Manuel Ríos: (a) Detalle altura del canto del nuevo tablero [5]. (b) Nervios en «V». Los aros de hierro ya no sostienen el tablero [5]. (c) Detalle altura de las vigas y la ubicación de las farolas [5]. (d) Las dos vigas cajón, verdadero soporte actual [ 5 ]. Para el estudio de la estructura del Puente de Triana, se han realizado una serie de ensayos experimentales en la propia estructura con la ayuda de acelerómetros, gracias a los cuales se han podido medir las frecuencias naturales y modos de vibración de la misma. Estos resultados experimentales se han utilizado como apoyo para desarrollar capítulos posteriores de este documento, siendo la base para la posterior creación de un modelo de elementos finitos mediante un algoritmo de actualización, gracias al cual se va a obtener un modelo numérico preciso de la estructura objeto de estudio. Este modelo de actualización se desarrollará en profundidad en el capítulo 4. El proceso consistirá en adaptar las propiedades del modelo de elementos finitos mediante la actualización de los mismos, de manera que se minimicen las diferencias entre los datos modales experimentales y las obtenidas analíticamente en un primer modelo preliminar -Sección 3.1-. Los parámetros dinámicos más comunes que se utilizan en la detección de daños son las frecuencias naturales y las formas modales. El procedimiento general del método de actualización del modelo de elementos finitos es el siguiente [35]: 6Capítulo 1. Introducción 1. Inicialmente, se calculan los datos modales numéricos utilizando el modelo de EF con valores estimados inicialmente para los parámetros del modelo desconocidos. 2. Los datos modales experimentales se obtienen a partir de pruebas de vibración ambiente en la propia estructura -más adelante, se comentará el procedimiento de las mediciones sobre la estructura-. 3. En un proceso iterativo, los parámetros del modelo desconocidos se ajustan hasta que las discrepancias entre los datos modales numéricos y experimentales se minimizan. De esta manera, el modelo de elementos finitos se corrige para que represente mejor la estructura real y al mismo tiempo se identifican los parámetros desconocidos. Para minimizar la función objetivo se va a utilizar el método de Minimizadores Locales Acoplados, el cual sirve para encontrar el mínimo global de la función objetivo entre todos los mínimos locales. Este método se implementa como un problema de optimización en el que se intenta minimizar el valor de la función objetivo. Para ello, se emplea información derivada, como los gradientes, que orientan la búsqueda hacia los mínimos locales, facilitando una convergencia más rápida hacia soluciones óptimas locales. Para coordinar las búsquedas locales, se establecen restricciones de sincronización entre pares de puntos de búsqueda. Estas restricciones garantizan que las búsquedas converjan en el mismo punto final, promoviendo así el intercambio de información entre los puntos. Este intercambio de información ocurre dentro de la población de puntos de búsqueda, lo que implica que estos puntos comparten datos sobre sus respectivas búsquedas y ajustan sus trayectorias en consecuencia [28]. Figura 1.3 Diferencia entre Optimización Local y Minimizadores Locales Acoplados [28]. Tal y como se muestra en la Figura 1.3, el método de la figura de la derecha -Minimizadores Locales Acopladospermite encontrar el mínimo de la función objetivo más rápido que un método de Optimización Local como el que aparece en la gráfica izquierda de la Figura 1.3 1.3 Trabajos Similares L a rehabilitación y modernización de infraestructuras históricas representan un desafío significativo para ingenieros y urbanistas en la preservación del patrimonio cultural y la garantía de su funcionalidad -debido a las nuevas solicitaciones referidas a: tráfico, etc.- en la era contemporánea. Un ejemplo emblemático de esta labor es la reforma experimentada por el Puente de Triana, un ícono arquitectónico en la capital andaluza. En la década de los setenta, como ya se ha comentado recientemente en la Sección 1.2, este puente histórico fue sometido a una rehabilitación integral que incluyó la sustitución completa de su tablero, marcando así un hito en la ingeniería civil y la conservación del legado arquitectónico. 1.3 Trabajos Similares 7 En este apartado, siguiendo esta línea, el objetivo es explorar otros proyectos de rehabilitación similares -a nivel nacional e internacionalque han enfrentado desafíos comparables y han logrado preservar la esencia histórica de las estructuras mientras se adaptan a las demandas contemporáneas. En particular, se prestará especial atención a los proyectos que han implicado la sustitución del tablero de puentes históricos, el cual es el aspecto central de la rehabilitación del Puente de Triana. Algunos de los ejemplos de rehabilitaciones de este tipo son las que se comentan a continuación: 1.3.1 Puente de Vizcaya, Vizcaya Este primer caso muestra un proyecto de rehabilitación muy similar al realizado con el Puente de Isabel II: se trata de un puente colgante, también declarado Patrimonio de la Humanidad - por la UNESCOal igual que el Puente de estudio. Es un puente que ha experimentado varias rehabilitaciones a lo largo de su historia, siendo una de las más significativas la llevada a cabo en la década de los 90, donde se llevó a cabo la sustitución parcial del tablero original del puente (de madera) por uno nuevo de acero y hormigón, mejorando así su seguridad y durabilidad. La estructura se envolvió por completo con Andamio multidireccional BRIO. 800t de material repartidos en 4 torres de 68 m y en los 162 m del tablero horizontal. Los andamios de las torres se apoyaron en el suelo, mientras que los instalados en el tablero se colgaron de una cercha. Se instaló también un montacargas para facilitar el traslado de material y personas. El montaje se realizó por fases: se inició con las torres 1 y 2 del margen de Las Arenas, y con 1/3 del andamio colgado de una cercha para el tablero horizontal. Después se instaló el andamio de las torres 3 y 4 del Margen de Portugalete, con idéntico proceso para el andamio colgante de la cercha. Concluyó con el montaje completo del andamio para el entramado del tablero. Se emplearon los andamios de las torres del puente para colocar la plataforma de apoyo del montacargas. Integrada por plataformas de andamio apoyadas en pasos de camiones de 5 m de longitud, se situó a 7,5 m de altura [16]. Figura 1.4 Puente de Vizcaya, Vizcaya [16]. 2 Descripción y Características de la Estructura 2.1 Descripción de la Estructura Actual Tal y como queda indicado en la Sección 1.2, la construcción del Puente de Isabel II comenzó en el año 1845, produciéndose la definitiva inauguración del mismo siete años después, en el año 1852. Sin embargo, como también se comenta en la Sección 1.2, tras numerosos proyectos de refuerzos del puente, no será hasta el año 1977 cuando se producía la actual y definitiva sustitución del tablero del puente, siendo esta la última rehabilitación experimentada por el Puente de estudio. En los siguientes apartados, se va a hacer una descripción de los elementos que componen la estructura de estudio de este Trabajo Fin de Grado. 2.1.1 Apoyos En primer lugar, se van a definir los apoyos sobre los que descansa el famoso puente que conecta el barrio de Triana con el centro histórico de Sevilla: La finalidad del puente en cuestión es la de salvar la luz existente en el Río Guadalquivir, el cual salva una luz de 139.68 metros a una altitud máxima de 12 metros hasta rasante [25]. Para lograr este objetivo de salvar la luz existente del Río, se usan dos estribos, situados en ambos extremos del puente, y que apoyados sobre el Paseo de Nuestra Señora de la O y el Muelle de la Sal en los extemos de Triana y Sevilla, respectivamente. Además de los dos estribos mencionados, el puente se apoya sobre dos pilas situadas a 45.56 y 91.1 metros del estribo Oeste (y también del Este). Tanto estribos como pilas son elementos de piedra y con la principal función de recibir las cargas del puente. A continuación se muestra la representación de los apoyos del puente, sacada del proyecto de construcción del mismo. 15 16 Capítulo 2. Descripción y Características de la Estructura Figura 2.1 Detalle apoyos Puente de Isabel II [27]. 2.1.2 Estructura Metálica La parte metálica de la estructura se compone de barras metálicas de acero laminado con diferentes secciones, en forma de I, L y rectangulares. La estructura tiene la misión de salvar una luz de 139.68 metros, para la cual, se compondrá de un tablero metálico, formado por barras metálicas de diferentes secciones y reforzado longitudinalmente por nervios en "V", tal y como se muestra en la Figura 2.2. Por otro lado, el asiento del tablero sobre los pilares y los estribos se realiza mediante la utilización de dos vigas de cajón, las cuales están, a su vez, reforzadas longitudinalmente por un par de perfiles normalizados HEB 220 (vigas con sección en I). Estas vigas apoyan sobre las pilastras mediante apoyos de neopreno, localizados en ambos extremos de cada uno de las vigas cajón (Figura 2.4) [31]. Por último, el tablero se refuerza transversalmente mediante vigas transversales con sección en forma de I, distanciadas 2.91 metros entre todas ellas. Figura 2.2 Detalle estructura metálica Puente de Isabel II [27]. 2.1 Descripción de la Estructura Actual 17 Figura 2.3 Detalle viga cajón. Vano central puente [27]. Figura 2.4 Detalle apoyos vigas cajón sobre pilastras [27]. 2.1.3 Otros elementos estructurales Además de los elementos metálicos mencionados en la Subsección 2.1.2, también cabe mencionar aquellos elementos metálicos que, tras la sustitución del tablero en el año 1977, han dejado de tener una función estructural [31]: •Arcos : Junto con los anillos, son los elementos más característicos del puente. Su función era la de recibir las cargas provenientes de los anillos y distribuirlas a los estribos y pilas, respectivamente. Existen 5 arcos equidistantes por cada vano del puente. •Anillos : Una de las señas de identidad del puente. Se encargaban de transmitir las cargas procedentes del tablero a los arcos del puente. Según la ubicación, hay 6 tamaños diferentes simétricos desde el centro del vano y repartidos sobre los diferentes arcos. El nuevo tablero no apoyaría sobre los arcos de hierro fundido, liberando a estos últimos de su labor de soporte. •Uniones : Son los elementos que se encargan de unir entre si los diferentes anillos, así como con los estribos o pilas correspondientes. 18 Capítulo 2. Descripción y Características de la Estructura •Apoyos superiores : Estos elementos ayudaban a transmitir las cargas del tablero a los anillos aumentando su superficie de contacto. •Apoyos inferiores : Análogamente a los apoyos superiores, los apoyos inferiores estaban encargados de la ayuda de la distribución de las cargas desde los anillos hacia los arcos. •Arriostramientos : Estos elementos son barras cuya misión es aportar inercia al conjunto del puente evitando el pandeo de los arcos dada su esbeltez. Dentro de los arriostramientos podemos definir tres tipos diferentes de arriostramientos: – Arriostramiento horizontal : Son barras cuyo posicionamiento es perpendicular a los arcos. Tienen una sección con 4 aspas cuya medida decrece hacia los bordes del arriostramiento. – Arriostramiento diagonal : Estas barras se encuentran colocadas de manera transversal entre los diferentes arcos. Tienen idéntica sección que el arriostramiento horizontal, pero su longitud es mayor. Figura 2.5 Anillos y arcos del Puente de Isabel II [5]. 2.2 Mediciones Experimentales 19 Figura 2.6 Entramado de arriostramientos [5]. 2.2 Mediciones Experimentales La clave de este trabajo reside, sin duda, en las mediciones experimentales en el Puente de Triana ya que, como se comentó en el final de la Sección 1.2, estas son la base de las la posterior creación del modelo de elementos finitos mediante un algoritmo de actualización -a partir de las frecuencias naturales y modos de vibración obtenidos mediante el equipo de medición-. Por ello, la mañana del pasado martes 21 de mayo, se llevaron a cabo estas mediciones experimentales usando un acelerómetro triaxial. Los ensayos dinámicos son el método más fiable a la hora de obtener las propiedades dinámicas (frecuencias naturales, modos de vibración y amortiguamientos modales) de estructuras reales. De esta forma, a partir de estos resultados reales de la estructura, podremos validar o en su defecto, actualizar el modelo de elementos finitos llevado a cabo mediante el modelo numérico preliminar llevado a cabo durante la etapa de diseño. En la Subsubsección 2.3 se explica con detalle el ensayo llevado a cabo sobre el Puente de Isabel II. 2.2.1 Configuración del Ensayo Para llevar a cabo los ensayos experimentales, cuya importancia es crucial, tal y como se ha expuesto en la Sección 2.2, se ha colocado el acelerómetro -aportado por el Dpto. de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras de la Escuela Superior de Ingeniería de la Universidad de Sevillaen el lado izquierdo del Puente a una distancia de 62.08 metros, siendo ambas referencias tomadas desde la Plaza de Altozano (lado de Triana). Esta distancia se ha elegido estratégicamente, puesto que el puente tiene una longitud total de Lpuente = 139.68 metros y está dividido en tres vanos de L = 46.56 metros -cada uno de ellos-. De esta forma, el acelerómetro se ha colocado -tal y como aparece claramente indicado en la Figura 2.8a una distancia, dde la pila más cercana a Triana, tal que: 20 Capítulo 2. Descripción y Características de la Estructura d=L 3=15.52 m(2.1) Así, calculando la distancia total absoluta, D , medida desde el comienzo de Puente en el lado de Triana -ya que d está medida respecto del comienzo de la pila más cercana a Triana-, obtenemos lo siguiente: D=d+Lpuente 3=62.08 m(2.2) A continuación, se adjuntan imágenes del día en que se llevaron a cabo los ensayos: Figura 2.7 Configuración del ensayo sobre el Puente de Isabel II.. Figura 2.8 Vista en planta y de perfil del Puente para localizar la posición exacta donde se coloca el acelerómetro [27]. Como se puede observar en la Figura 2.7, se ha colocado el acelerómetro en el lado izquierdo del Puente -mirando el acelerómetro desde la Plaza de Altozano (Triana)- a la distancia D calculada mediante la Ecuación 2.2. Para llevar a cabo el ensayo, se ha utilizado el análisis de vibraciones inducidas por sus cargas de 2.3 Resultados 21 servicio. Estas son aquellas que son inducidas en la estructura debido al propio uso de la misma, como puede ser: viento, senderistas caminando sobre la pasarela, vehículos transitando sobre la misma, etc. Tras analizar estas cargas, se recogen las respuestas de la estructura ante las mismas, y a partir de ahí, se calculan los parámetros dinámicos de la estructura. Este tipo de análisis es más simple que el análisis modal clásico para estructuras civiles ya que no se requiere de excitadores y, además, la estructura puede continuar en servicio durante el ensayo. Para calcular los parámetros del puente, se ha empleado la técnica conocida como "Descomposición en el Dominio de la Frecuencia" (EFDD), la cual aporta mejoras respecto al método "Peak-Picking" (PP). Este último se basa en la premisa de que, cuando la estructura alcanza una respuesta máxima para una frecuencia específica, esto puede ser debido a la fuerza de excitación o a la frecuencia de resonancia de la estructura. Las frecuencias naturales se identifican mediante los picos en la respuesta de la estructura en el dominio de la frecuencia. Para distinguir entre los picos relacionados con la excitación y aquellos asociados a las frecuencias de resonancia de la estructura, se analizan los modos de vibración y los valores estimados de amortiguamiento. Este método resulta eficaz para estructuras con niveles de amortiguamiento bajos, lo cual es habitual en la ingeniería civil [ 33 ]. Tras realizar la medición de los ensayos, y el posterior tratamiento de los datos, se han obtenido los resultados mostrados en la Sección 2.3. 2.3 Resultados Para el análisis de los resultados, cabe destacar que, sobre la tapa del acelerómetro triaxial, se indicaban 3 direcciones: X, Y y Z, de tal forma que, para cada uno de los tres sensores del acelerómetro: 1, 2 y 3, medirán las aceleraciones en las direcciones, X, Y y Z, respectivamente. Teniendo en cuenta estos ejes, es importante remarcar cómo se orientó el acelerómetro: •Eje X: Orientado en dirección longitudinal del puente. •Eje Z: Orientado en dirección vertical al puente. •Eje Y: Orientado perpendicularmente a los ejes X e Z. Una vez definidas las diferentes orientaciones y, tras el procesamiento de los datos recogidos por los tres sensores del acelerómetro, se han obtenido los siguientes resultados, los cuales son el resultado de aplicar la técnica del PeakPicking. Esta técnica se basa en el hecho de que cuando la función de respuesta de la estructura alcanza un pico para una determinada frecuencia, este podrá estar asociada o a la fuerza o a una frecuencia natural de la estructura. Las frecuencias naturales se identifican entonces a partir de los picos de la respuesta de la estructura en el dominio de la frecuencia [1]: 22 Capítulo 2. Descripción y Características de la Estructura Figura 2.9 Picos de frecuencia medidos en la dirección X. Figura 2.10 Picos de frecuencia medidos en la dirección Y. 2.3 Resultados 23 Figura 2.11 Picos de frecuencia medidos en la dirección Z. Al observar las Figuras 2.9, 2.10 y 2.11, podemos destacar lo siguiente: • En la dirección X obtenemos ls siguientes picos -de los cuales, tendremos que deducir cuales son frecuencias naturales- (Figura 2.9): –Un primer pico de 2.62 Hz, aproximadamente. –Un segundo pico de 2.75 Hz, aproximadamente. –Un tercer pico de 3.51 Hz, aproximadamente. –Un cuarto pico de 3.66 Hz, aproximadamente. –Y un último pico de 4.09 Hz, aproximadamente. • Los resultados correspondientes al sensor 2 -orientado según el eje Y del acelerómetro (Figura 2.10)- se obtienen los siguientes picos: –Un primer pico de 2.75 Hz, aproximadamente. –Un segundo pico de 3.66 Hz, aproximadamente. –Un tercer pico de 4.09 Hz, aproximadamente. –Un cuarto pico de 4.36 Hz, aproximadamente. –Y un último pico de 5.65 Hz, aproximadamente. • Por último, los resultados correspondientes al sensor 3 -orientado según el eje Z del acelerómetro (Figura 2.11)- se obtienen los siguientes picos: –Un primer pico de 2.228 Hz, aproximadamente. –Un segundo pico de 3.357 Hz, aproximadamente. 30 Capítulo 3. Modelo de elementos finitos Figura 3.2 Vista en detalle del modelizado preliminar. 3.1.1 Secciones del modelo preliminar Para generar la estructura, se han utilizado elementos tipo SHELL181 -para el modelado del tablero y de los cajones mencionados en la Subsección 2.1.2y BEAM188 -para modelado del resto de elementos, cuya secciones son rectangulares y en I-: •Tablero : El tablero es el elemento estructural principal del Puente de Triana, sobre el cual se van a aplicar las distintas cargas del modelo. Para su modelado, se ha hecho uso de un elemento tipo SHELL 181. Para rigidizar y reforzar a este elemento, se usan longitudinalmente nervios en V [ 31 ]. Así, se ha definido en el modelo un tablero equivalente al original, en el cual se ha tenido en cuenta la contribución de los mencionados nervios en V así como del propio tablero, obteniéndose así un espesor y un material equivalente al original. Para la obtención del tablero equivalente, se procede de la siguiente forma: – En primer lugar, se calculan independientemente las inercias del tablero original y de los nervios en "V" en sus respectivos centros de gravedad. – Tras esto, se calcula la inercia del conjunto "tablero+nervios en V" con respecto a un mismo punto, P mediante el uso del Teorema de Steiner (Ecuación 3.1). En este caso, se ha escogido por comodidad que el punto P se localice en el centro del tablero original, de manera que sólo tendremos que aplicar el Teorema de Steiner sobre los nervios en V. 3.1 Descripción del modelo de Elementos Finitos Preliminar 31 IixP=IixG+Ai·d2(3.1) Donde: ∗IixPes la inercia de la sección "i" con respecto al punto P. ∗IixG es la inercia de la sección "i" con respecto al centro de gravedad de la misma, G. ∗Aies el área de la sección "i". ∗di es la distancia desde el centro de gravedad de la sección "i" hasta el hasta el punto P. – Tras la obtención de la inercia total del conjunto respecto del punto P, se calcula una inercia equivalente, en la cual, imponiendo un ancho -en el caso del tablero, se impone un ancho de b=17 metros, como el original-, obtendremos el espesor equivalente, t: Ixtotal,con junto =1 12 ·t3·b→t=119.057 mm (3.2) – Finalmente, una vez definidas las dimensiones del tablero equivalente, se define la densidad del material del tablero resultante, ρ. Para ello: A0·ρ0=Aeq ·ρeq (3.3) Donde: ∗A0 y ρ0 son el área total del conjunto tablero+nervios en V y el valor de la densidad del material antes del cálculo de la inercia equivalente, respectivamente. ∗Aeq y ρeq son el área total del conjunto tablero+nervios en V y el valor de la densidad del material tras el cálculo de la inercia equivalente, respectivamente. Obteniéndose entonces un valor de la densidad para el tablero equivalente de: ρeq =1339.86 kg/m3(3.4) Por último, cabe destacar que, sobre el tablero, también se han definido los distintos elementos que aportan masa al Puente -asfalto, acerado, iluminación (farolas y focos), barandillas y peatonesdentro del parámetro ADDMAS incluido en SECCONTROL de la sección del tablero (elemento tipo SHELL). Para definir con exactitud los elementos que aportan masa, se ha hecho un estudio en profundidas sobre las dimensiones y sobre los materiales de los mismos, para con ello poder hacer calcular la masa que aporta cada uno de ellos sobre el Tablero: – Acerado y Asfaltado : Para la obtención de las dimensiones de estos, se ha utilizado como fuente el Plano 2-6 del Proyecto original de Reforma del Tablero del Puente de Triana [27], el cual es el correspondiente al pavimento. 32 Capítulo 3. Modelo de elementos finitos Figura 3.3 Planos detalle de Pavimento Proyecto Reforma Tablero [27]. Siendo los valores de las densidades para ambos elementos, los mostrados en la Tabla 3.1: Tabla 3.1 Densidades del acerado y asfalto. Elemento Densidad ( kg m3) Acerado 1250 Asfaltado 2850 – Barandillas : Para la obtención de las dimensiones de estos, también se ha hecho uso de los planos del Proyecto original de Reforma del Tablero del Puente de Triana [ 27 ]. – Farolas : Para la obtención de las dimensiones de estas, tras averiguar que se tratan de Farolas Fernandinas de tres faroles -como se muestra en la Figura 3.4-, se ha encontrado una referencia de peso para esta en [20]. Figura 3.4 Farolas Fernandinas del Puente de Triana [19]. – Farolas : También se han considerado los focos situados bajo el puente y cuyo objetivo es la iluminación artística del puente. Se tratan de unos focos del tipo PHILIPS BVP120 1xLED80/NW S (Figura 3.5) [ 32 ], y cuyo peso lo hemos obtenido de la referencia [28]. 3.1 Descripción del modelo de Elementos Finitos Preliminar 33 Figura 3.5 Focos iluminación artística Puente de Triana [28]. – Peatones : Finalmente, es fundamental considerar la masa que aportan los peatones en la situación bajo estudio -tránsito de cofradía por el Puente de Triana-. En Semana Santa, se producen grandes aglomeraciones (tal y como se muestra en la Figura 3.6), lo cual aumenta considerablemente la masa aportada al tablero del puente. Para calcular la sobrecarga inducida por los peatones, se considera que, en la situación descrita, hay aproximadamente, 4 peatones por cada metro cuadrado, de manera que, para un peatón promedio ( Pesopeaton,promedio =70kg ), se obtiene el siguiente valor para la sobrecarga: ADDMASpeatones =4peatones/m2·70kg/peaton ·Lpuente ·bpuente Lpuente ·bpuente =280kg/m2 (3.5) Figura 3.6 Peatones sobre el Puente de Triana durante el tránsito de una cofradía en Semana Santa. Así, el tablero equivalente que se obtiene para el modelo Preliminar de Elementos Finitos es el que se muestra a continuación: 34 Capítulo 3. Modelo de elementos finitos Figura 3.7 Representación gráfica tablero equivalente. Figura 3.8 Detalle tablero equivalente. 3.1 Descripción del modelo de Elementos Finitos Preliminar 35 •Vigas transversales : Son las barras orientadas transversalmente, sobre las que descansa el tablero, y las encargadas de transmitir los esfuerzos provocados por el tránsito de personas, vehículos, ... al resto de la estructura. Para modelar estas vigas se ha utilizado una sección con un elemento BEAM 188 en forma de I, tal y como se muestra en la Figura 3.9: Figura 3.9 Sección vigas transversales Modelo Preliminar. A continuación se muestran gráficamente las vigas transversales en las Figuras 3.10a, 3.10b y 3.10, siendo la última de las mencionadas una imagen de una de las vigas transversales aisladas: (a) Representación gráfica vigas transversales. (b) Detalle vigas transversales. 36 Capítulo 3. Modelo de elementos finitos Figura 3.10 Representación de una viga transversal unitaria. •Vigas longitudinales: Son las barras orientadas longitudinalmente a ambos extremos del tablero. Se podría haber creado un tablero equivalente en el cual se incluyeran también estas barras, pero se ha considerado más preciso crear una sección equivalente a las barras de los extremos -las barras 1-4 definidas en la Figura 3.11siguiendo el mismo procedimiento seguido en el caso del tablero equivalente: Figura 3.11 Barras con las que se obtendrá sección equivalente de Vigas longitudinales [27]. 3.1 Descripción del modelo de Elementos Finitos Preliminar 37 Así, se ha definido en el modelo unas vigas longitudinales en los extremos del tablero equivalentes a las originales, en el cual se ha tenido en cuenta la contribución de las 4 barras mencionadas obteniéndose así las siguientes características para este elemento -mediante el uso del Teorema de Steiner para obtener una inercia equivalente-: h=447.2704 mm;(3.6) t=119.057 mm;(3.7) ρ=1417.5520 kg/m3(3.8) Donde hes la altura, tel espesor y ρ la densidad de las vigas de los extremos equivalentes. Cabe mencionar que se ha impuesto que t sea 119.057 mm para que tuvieran el mismo espesor que el tablero equivalente previamente definido. Para modelar estas vigas se ha utilizado una sección con un elemento BEAM 188 en forma de cuadrado, tal y como se muestra en la Figura 3.12: Figura 3.12 Sección de las vigas longitudinales de los extremos del tablero para el Modelo Preliminar. A continuación se muestran gráficamente las vigas longitudinales de los extremos en las Figuras 3.13a, 3.13b y 3.13, siendo la última de las mencionadas una imagen de una de las vigas transversales aisladas: 38 Capítulo 3. Modelo de elementos finitos (a) Representación gráfica vigas longitudinales en los extremos. (b) Detalle vigas longitudinal de los extremos. Figura 3.13 Representación de una viga longitudinal de un extremo aislada. •Vigas-Cajón: Son los elementos estructurales que asientan el tablero sobre los pilares y los estribos. Se tratan de 3 barras de las cuales dos de ellas están dispuestas en vertical y una en horizontal, uniendo a las verticales. A su vez, esta barra horizontal está refonzada longitudinalmente por un par de perfiles normalizados HEB 220 [ 27 ] vigas con sección en I, tal y como se muestra en la Figura 3.14). Siendo, además las características de dicha sección las mostradas en la Tabla 3.2 [2]. 3.1 Descripción del modelo de Elementos Finitos Preliminar 39 Figura 3.14 Perfil Normalizado HEB 220 [2]. Tabla 3.2 Dimensiones y propiedades de la sección HEB 220 [2]. Dimensiones (mm) Sección Peso Ejes X-X Ejes Y-Y h b e e1 r h1 Área (cm2) P(kg/m) Ix (cm4) Iy (cm4) 220 220 9,5 16 18 152 91 71.5 8090 2840 Para modelar las vigas-cajón, se podría emplear una única sección en U; sin embargo, se ha optado por emplear 3 elementos SHELL 181, correspondientes a cada una de las barras que componen las vigas mencionadas. Así, aprovechando la independendia de las tres barras para su definición, se ha optado por definir la barra horizontal de las vigas-cajón mediante una sección equivalente, en la cual se ha tenido en cuenta la contribución de los perfiles normalizados HEB 220, así como la de la propia viga horizontal original -siguiendo el mismo procedimiento seguido para el cálculo del tablero equivalente-, obteniéndose así las siguientes características para este elemento: b=2.5m(3.9) t=129.438207 mm (3.10) ρ=2260.90894 kg/m3(3.11) Donde bes el ancho, tel espesor y ρ la densidad de la viga horizontal de las vigas-cajón equivalente. 46 Capítulo 4. Actualización del Modelo de Elementos Finitos 4.3 Resultados de la Optimización del Modelo Siguiendo los pasos expuestos en la Sección 4.2, una vez definido el modelo de Elementos Finitos preliminar o inicial -expuesto en la Capítulo 3se procede a optimizar el modelo con el objetivo de alcanzar resultados similares a los obtenidos mediante los ensayos experimentales llevados a cabo mediante el acelerómetro axial. Para optimizar el modelo, se ha considerado el ajuste de dos de las propiedades de este Modelo de Elementos Finitos inicial: • Módulo de Young: Por un lado, se ha escogido el Módulo de Young como propiedad para optimizar debido a la definición de elementos SHELL y BEAM equivalentes en el Modelo de Elementos Finitos, lo cual puede producir discrepancias con respecto al caso real en cuanto a propiedades de los materiales se refiere. • Parámetro ADDMAS: Por su parte, se ha escogido el parámetro ADDMAS -correspondiente a los elementos que aportan masa al Tablero del Puente de Trianadebido a que, como ya se comentaba en las secciones anteriores del Capítulo 4, se deben escoger como parámetros para la actualización del modelo, aquellos cuyos valores para el modelo inicial (o preliminar) fueran aproximados. Siguiendo esta idea, el parámetro ADDMAS puede producir discrepancias debido a que no se cuenta con medidas exactas de las barandillas o de las farolas, por ejemplo. El número de iteraciones elegido para realizar la actualización del modelo es de 10 simulaciones y, para simular este modelo de actualización hace falta ejecutar en ANSYS APDL el fichero “ 00_PdT _optm2.log ”. En este fichero, se indicará el rango de valores entre los que buscar la solución para ambos parámetros a optimizar. Para poder llegar a la convergencia de la solución, este archivo, a su vez, llamará a otro archivo, " puentedetriana2.log ", en el cual aparecerá definida la función objetivo, la cual se irá actualizando para cada una de las 10 simulaciones, hasta llegar a la convergencia de la solución. Tras llevar a cabo este proceso de optimización del modelo, se han obtenido los siguientes valores para µ1 y para µ2 , que son los factores correctores del módulo de Young y del parámetro ADDMAS, respectivamente: Tabla 4.1 Factores correctores para la optimización del modelo. Factores correctores (-) µ1= 0,850718874402887 µ2= 0,849999999331937 Teniendo en cuenta estos valores para los factores correctivos, los valores obtenidos para el módulo de Young y para ADDMAS antes y después de la optimización del modelo son los que se muestran en la Tabla 4.2. 4.3 Resultados de la Optimización del Modelo 47 Tabla 4.2 Comparación entre el Módulo de Young y el parámetro ADDMAS antes y después de la Optimización del Modelo de Elementos Finitos. Valor inicial Valor tras optimización Módulo de Young 2,1·1011Pa 1,7867 ·1011Pa Parámetro ADDMAS 664,4253 kg/m2564,7615 kg/m2 A la vista de los resultados mostrados en la Tabla 4.2, en el modelo de EF que se ha llevado a cabo a lo largo del Capítulo 3 -para representar la estructura del Puente de Triana lo más fiel posible a la realidad-, se ha obtenido una rigidez -la cual es proporcional al cociente, EI-, y una carga sobre el tablero (en la que se incluye la masa de las barandillas, farolas y focos, pero no la de los peatones en la situación de Semana Santa, ya que, las medidas experimentales no se llevaron a cabo bajo estas condiciones) -indicada mediante el parámetro ADDMAS-, superiores a las que presenta la estructura real. Esto, a su vez, se traduce en un valor menor a la unidad para los parámetros µ1 y µ2 , respectivamente. Ahora sí, con este nuevo valor del módulo de Young y del parámetro ADDMAS, podemos concluir que, las frecuencias naturales asociadas a cada uno de los dos modos (Modo I y Modo II) definidos en el Capítulo 2 una vez actualizado el modelo, son las que aparecen en la siguiente tabla: Tabla 4.3 Comparación entre frecuencias naturales numéricas y experimentales de los modos I y II de vibración tras la optimización del modelo. Frecuencia natural tras actualización del modelo (Hz) Frecuencia natural del ensayo experimental (Hz) Diferencia (%) Modo I 2,1255 2,230 4,916 Modo II 2,7902 2,786 0,1507 En la Tabla 4.3, además de mostrarse los valores que toman las frecuencias naturales tras la optimización del modelo de EF y los obtenidos experimentalmente, en la última columna aparece indicado el error cometido -expresado en % - entre ambos valores para cada uno de los modos considerados (modos I y II). Observando el valor tan bajo que toman estos errores para ambos casos, podemos concluir que los resultados obtenidos tras la optimización son consistentes y precisos -llegando incluso a alcanzar un valor por debajo del 1% en el modo II-. Por otro lado, en lo que al modo II respecta, cabe destacar que, al sólo haber medido experimentalmente las frecuencias naturales, y no los modos de vibración, la actualización del modelo no puede ser más precisa que la que se ha obtenido. Por útlimo, cabe mencionar que, para los siguientes capítulos, el modelo de Elementos Finitos usado usará como Módulo de Young y como parámetro ADDMAS, los corregidos mediante los factores recientemente calculados: µ1yµ2, respectivamente. 5 Análisis Dinámico del Puente de Isabel II Una vez llevado a cabo el proceso de Optimización del modelo de Elementos Finitos y, en consecuencia, haber logrado obtener un modelo numérico que se asemeja a la realidad debido al escaso error alcanzado con respecto a los valores obtenidos experimentalmente mediante el acelerómetro triaxial, se procede al principal objetivo de este trabajo: el análisis dinámico de la estructura. El Puente de Triana, es una de las estructuras más emblemáticas de Sevilla, no tanto por su valor histórico sino también por su importancia funcional. Inaugurado en 1852, este puente ha sido testigo de numerosos eventos culturales y sociales a lo largo de los años, entre los que podemos resaltar el tránsito de cofradías durante la Semana Santa, una tradición que atrae a miles de fieles y turistas, generando una considerable carga dinámica sobre la estructura, objeto de estudio del Capítulo 5. Este trabajo se centra en el análisis dinámico del Puente de Triana considerando las condiciones específicas del tránsito de cofradías. El objetivo principal será, por tanto, evaluar cómo estas cargas influyen en la respuesta estructural del puente y determinar si las condiciones actuales garantizan la seguridad y el confort tanto para los transeúntes como para la propia estructura. Así, dentro de este capítulo del trabajo, vamos a distinguir entre dos tipos de carga que aparecen durante la Semana Santa sobre el Puente: •Por un lado, se aplicará la normativa HIVOSS para simular los esfuerzos introducidos en la estructura del puente por parte de los peatones •Por otro lado, se modelará mediante una fuerza impulsiva la levantá de un paso. 5.1 Aplicación de la Normativa HIVOSS La normativa HIVOSS (Human Induced Vibrations of Steel Structures) [ 21 ], surge -como ya se ha introducido en la introducción del Capítulo 5como resultado del estudio de los esfuerzos introducidos en las estructuras por parte de los peatones al caminar o correr sobre la estructura. La necesidad de crear una normativa sobre las vibraciones inducidas por el paso de los peatones aparece por la actual tendencia de crear pasarelas peatonales que salvan luces de gran longitud, siendo estas estructuras, livianas y de gran esbeltez. Todo esto hace que las pasarelas actuales se vean más condicionadas por las vibraciones inducidas por peatones. Cabe destacar que, como el análisis dinámico que queremos llevar a cabo va alrededor de una solicitación vertical -levantá de un paso durante la Semana Santanos vamos a centrar en diseñar la estructura ante la normativa HIVOSS para la vibración vertical, no la lateral. 49 50 Capítulo 5. Análisis Dinámico del Puente de Isabel II Para diseñar una estructura ante la normativa HIVOSS, hay que seguir una serie de pasos, los cuales se detallan a continuación. 1. En primer lugar, habría que calcular las frecuencias naturales de vibración de la estructura bajo estudio, centrándonos en nuestro caso en las correspondientes a la vibración vertical por lo expuesto anteriormente. 2. A continuación, se revisa el rango crítico de las frecuencias de vibración, de manera que, si las frecuencias naturales se encuentran dentro del rango de aplicabilidad, se podrá continuar con el diseño -como comprobaremos en la Subsección 5.1.1-. Si por el contrario, las frecuencias naturales están alejadas de este rango, no será necesario seguir con el diseño. 3. Tras la revisión del rango crítico de las frecuencias naturales, se asignará el criterio de diseño, pudiéndose: •Diseñar la estructura según el nivel de confort que se quiera conseguir • Diseñar la estructura seleccionando la densidad de peatones que van a utilizar la estructura de manera simultánea. Como se explicará en la Subsección 5.1.1, en el caso de estudio, se va a optar por preseleccionar la densidad de peatones sobre el Puente. 4. Una vez asignado el criterio de diseño, se procede a la selección de un parámetro que recoja el nivel de amortiguamiento existente en la estructura. 5. Ya definidos todos los parámetros para el diseño ante la normativa HIVOSS, se procede a la evaluación de la aceleración máxima, con la cual podremos, a su vez, comprobar que se cumple con un cierto nivel de confort -si la aceleración máxima no supera el valor límite de dicho nivel de confort-. 5.1.1 Aplicación de Normativa HIVOSS al Modelo A continuación, se van a presentar los resultados obtenidos producto de aplicar la normativa HIVOSS a la estructura del Puente de Isabel II ante la solicitación de la levantá de un paso durante el tránsito de una cofradía por el puente en la Semana Santa. Siguiendo con el diseño de la pasarela ante la normativa HIVOSS expuesto en la Sección 5.1, se van a seguir los siguientes pasos: • En primer lugar, habría que comprobar si las frecuencias naturales de nuestra estructura se encuentran dentro del rango crítico para aplicar esta normativa. Para las vibraciones verticales y longitudinales, este rango de aplicabilidad es el siguiente: 1,25 Hz <fi<2,3Hz [21](5.1) Y para las vibraciones laterales, el rango de aplicabilidad es el siguiente: 0.5Hz <fi<1.2Hz [21](5.2) • Tal y como se puede observar en la Tabla 4.3, las frecuencias naturales asociadas a los modos I y II -definidos en la Sección 3.1se encuentran dentro y fuera del rango de aplicabilidad, respectivamente. Pese a ello, se va a continuar con el diseño mediante la normativa HIVOSS. 5.1 Aplicación de la Normativa HIVOSS 51 • Siguiendo el procedimiento expuesto en la Sección 5.1, a continuación deberemos de escoger el criterio de diseño. Como ya se comentaba en la sección anterior, en el caso de estudio, se va a optar por preseleccionar la densidad de peatones sobre el Puente. La elección de preseleccionar una densidad de peatones por delante de elegir un nivel de confort reside en el hecho de que el caso de estudio -tránsito de una cofradía por el Puente de Trianase caracteriza, fundamentalmente, por una gran densidad de peatones sobre el Puente. Por ello, al preseleccionar la densidad de peatones -y no el nivel de confortpodemos elegir una densidad adecuada para el caso de estudio. En este caso, de entre todas las densidades de peatones mostradas en la Figura 5.1, se ha escogido un valor de densidad de peatones de TC 4, es decir, con una densidad de peatones, d, de: d=1,5P/m2(5.3) Figura 5.1 Tipos y densidad de peatones [21]. • Una vez elegido el criterio de diseño seleccionando la clase 5 de densidad de peatones (TC 5), si continuamos con el procedimiento expuesto en la Sección 5.1, el siguiente paso consistía 52 Capítulo 5. Análisis Dinámico del Puente de Isabel II en seleccionar el valor para el coeficiente de amortiguamiento, ξ. Para la elección de dicho parámetro, se ha optado por elegir los valores de ξ medidos experimentalmente (Subsubsección 2.3), esto es: Tabla 5.1 Valores del coeficiente de amortiguamiento, ξ(%) obtenidos experimentalmente para vibraciones verticales y laterales. Coeficiente de amortiguamiento, ξ(%) Vibraciones verticales 1,699 Vibraciones laterales 1,610 • Finalmente, mediante la Ecuación 5.4 [ 21 ], se calcula la carga equivalente que introduce un peatón a la pasarela: p(t) = P·cos(2πfs·t)·n′·Ψ(N/m2)(5.4) Donde: –P es la componente de la fuerza debida a un solo peatón con una frecuencia de paso al caminar, fs. –fs es la frecuencia del paso al caminar el peatón, la cual vamos a considerar que es igual a la frecuencia natural del tablero del Puente de Isabel II. –n′ es el número equivalente de peatones en la superficie cargada S. La superficie S es la definida por el tablero equivalente del Puente de Triana definido en el Capítulo 3, es decir: S=Lpuente ·bpuente =139,68 ·17 =2374,56 m2(5.5) –Ψ es el coeficiente de reducción, el cual tiene en cuenta la probabilidad de que la frecuencia de pisada se aproxime al intervalo crítico de frecuencias naturales considerado. Para el cálculo de esta carga equivalente, son necesarios los valores de los diferentes parámetros presentes en la Ecuación 5.4. Así, por un lado valor de la componente P en los modos de vibración lateral y vertical se recogen en la Figura 5.2, donde el valor de P para el modo de vibración vertical -que es el que nos interesa de cara al estudio de la levantá de un paso de Semana Santa sobre el Puente de Trianaes de 280 N. Por su parte, Ψ es una función que depende de la frecuencia natural del modo de vibración bajo estudio (en este caso, el Modo I). Alcanzará un valor entre 0 y 1. Teniendo en cuenta los valores que puede alcanzar Ψ , se va a realizar el diseño del tablero del puente mediante la normativa HIVOSS introduciendo el caso de Ψ más desfavorable [ 35 ], esto es: Ψ=1(5.6) Además, en la tabla que aparece en la Figura 5.2, también podemos ver cómo se procede a calcular el parámetro n′ según la clase de peatones, que en nuestro caso, como ya indicábamos 5.1 Aplicación de la Normativa HIVOSS 53 al comienzo de la Subsección 5.1.1, se ha escogido la TC 5. Así, el valor que toma el número equivalente de peatones, n′es el siguiente: n′=1,85 ·√n S(5.7) Donde podemos observar que n′ depende de n , que es el número de peatones situados sobre la superficie a la que se aplica la normativa de diseño HIVOSS (en este caso, el tablero del Puente de Triana). El número de peatones se calcula de la siguiente forma: n=d·S=d·bpuente ·Lpuente =3561.84 peatones (5.8) Figura 5.2 Parámetros para los casos de carga para las clases TC 1 hasta la TC 5 de densidad de peatones. Ahora sí, una vez definidos todos los parámetros necesarios para diseñar el tablero del Puente de Isabel II según la normativa HIVOSS, se obtendrán los resultados que se muestran en la Subsección 5.1.2. 54 Capítulo 5. Análisis Dinámico del Puente de Isabel II 5.1.2 Resultados de aplicar la Normativa HIVOSS Las cargas que se han descrito anteriormente se introducen en el modelo numérico definitivo, esto es, el actualizado tras la optimización de los parámetros (actualización descrita en el Capítulo 4). De esta forma, se aplican uniformemente las cargas descritas en la Subsección 5.1.1 en cada uno de los nodos del tablero del Puente de Triana, ya que esta es la superficie de interación de los peatones con la estructura. Una vez definidas estas cargas en los nodos adecuados, se calcula la aceleración experimentada por el tablero a partir de las fuerzas introducidas por los peatones. Para el cálculo de las aceleraciones que posteriormente se va a introducir en la norma, se ha tomado el mismo punto en el que se llevaron a cabo las mediciones experimentales expuestas en la Subsubsección 2.3, es decir, el punto P, de coordenas: P= (D,0,0) = (62.08,0,0) [m](5.9) Para obtener los resultados del diseño del tablero del Puente de Triana mediante la normativa HIVOSS, se tendrán que ejecutar tres archivos: • En primer lugar, se deberá de cargar el archivo, ”01−PdT_MEF.txt” , el cual carga el modelo de Elementos Finitos definitivo, esto es, con los parámetros actualizados tras la optimización del modelo. •Tras esto, deberemos cargar el archivo, ”02 −PdT_MODAL.txt”. En este archivo: –Se introducen las condiciones de contorno de la estructura – Se seleccionan los nodos sobre los que se va a aplicar la normativa HIVOSS, esto es, como ya se ha explicado anteriormente, todos aquellos nodos situados en el tablero del Puente de Triana. – Finalmente, en este archivo también se tendrá que indicar el modo de vibración a considerar, esto son los modos I y II para las vibraciones verticales y laterales, respectivamente. • Finalmente, cargaremos el archivo principal, ”03b−PdT _SUPERSPOSICION.txt” , en el cual se introducirá la carga equivalente definida en la Ecuación 5.4, para la posterior definición de las fuerzas introducidas por los peatones. De esta forma, se obtienen las siguientes gráficas con los resultados que nos interesan para su posterior introducción en la norma: la evolución de la aceleración del nodo situado en el punto P a lo largo del tiempo (Figuras 5.4 y 5.3) -tanto para el modo I como para el modo II de vibración, respectivamente-. 5.1 Aplicación de la Normativa HIVOSS 55 Figura 5.3 Aceleración del nodo situado en el punto P a lo largo del tiempo para el modo I de vibración. Figura 5.4 Aceleración del nodo situado en el punto P a lo largo del tiempo para el modo II de vibración. Observando las Figuras 5.3 y 5.4, se puede ver como estas aceleraciones de acercan poco a poco a 62 Capítulo 5. Análisis Dinámico del Puente de Isabel II Figura 5.9 Evolución de la aceleración con el tiempo desde 0 hasta tend2 en el nodo n para el caso de estudio de la levantá. En las Figuras 5.7, 5.8 y 5.9, se puede observar lo siguiente: • En primer lugar, los valores máximos obtenidos para la deflexión, velocidad y aceleración se producen en el intervalo de tiempo que va desde un valor casi nulo hasta el valor "tend1" -cuyo valor aparece indicado en el punto 3 de la Subsección 5.2.1-. Esto es debido a que, tal y como se indicaba anteriormente, este es el intervalo en el cual se produce la aplicación de la fuerza impulsiva (levantá), lo cual hace consecuentemente lógico que los valores máximos se alcancen en este intervalo. • Por su parte, en el intervalo de tiempo que va desde el valor "tend1" hasta el valor "tend2" -cuyo valor aparece indicado, al igual que el valor de "tend1", en el punto 3 de la Subsección 5.2.1-, se puede observar como se van atenuando las vibraciones del Puente de Triana (una vez aplicada la carga de la "levantá" en el intervalo que va desde un valor casi nulo hasta el valor "tend1"), hasta que, aproximadamente dos minutos después de aplicar la carga (120 segundos), las vibraciones son prácticamente despreciables. • Por otro lado, al contemplar los valores máximos para la deflexión, velocidad y aceleración en la Tabla 5.4, podemos observar que la aceleración máxima obtenida debido a la aplicación de la "levantá" es mucho menor que la obtenida en la Subsección 5.1.1 -diseño de la pasarela mediante la normativa HIVOSS-. De esto, a su vez, se pueden sacar las siguientes conclusiones: – La diferencia entre los órdenes de magnitud de la aceleración máxima obtenida al aplicar la carga inducida por los peatones (mediante la normativa HIVOSS para la vibración vertical) sobre el tablero y la inducida por la "levantá" era de esperar, ya 5.2 Estudio de la levantá 63 que la "levantá" se produce en una zona muy localizada del puente, mientras que la inducida por los peatones se aplica sobre todo el tablero. – Por otro lado, esta considerable diferencia existente entre las aceleraciones máximas obtenidas para ambos casos de carga (carga inducida por los peatones para vibración vertical según normativa HIVOSS y carga inducida por la "levantá"), nos demuestra que, la carga inducida por la "levantá" está lejos de suponer un peligro para la integridad estructural -y por ende, para todos los peatones situados en el puente durante la levantá y hasta un instante de tiempo tend2-. Por ello, podemos dar por concluido el estudio del problema de la levantá. Tabla 5.4 Valores máximos de deflexión, velocidad y aceleración debido a la aplicación de la "levantá". Valor máximo Deflexión 3,75827 ·10−5m Velocidad 1,05244 ·10−4m/s Aceleración 3,54188 ·10−4m/s2 6 Conclusiones y Desarrollos Futuros 6.1 Conclusiones Una vez analizada la estructura al completo y, a la vista de los resultados obtenidos en las secciones anteriores del trabajo, a las conclusiones incluidas a lo largo del trabajo, se pueden añadir las siguientes: • Valoración del estudio dinámico: Tras los problemas presentados por el Puente de Triana durante el tránsito de una cofradía en el año 1974 -tal y como se comentaba con profundidad en la Sección 1.1-, los cuales condujeron a la rehabilitación completa del tablero del Puente de Triana en 1975 [ 27 ], el estudio dinámico de la estructura ante las solicitaciones "cofrades", era vital para demostrar la seguridad de la nueva estructura. Una vez llevado a cabo el modelo de elementos finitos (Capítulo 2), se han aplicado sobre este modelo las cargas debidas a los peatones -mediante la normativa HIVOSS [ 21 ] (Subsección 5.1.1)- y las inducidas por la "levantá" del paso (Sección 5.2). Mediante este trabajo, se ha comprobado que la pasarela cumple con la normativa HIVOSS [ 21 ], como se puede ver en las Figura 5.3 y Figura 5.4, de las que se obtiene que la estructura actual del Puente de Isabel II posee un nivel de confort CL 1 , según la Tabla 5.3. Además, al observar los resultados obtenidos para el segundo caso de carga -la carga inducida por la "levantá"- queda demostrado que la estructura es resistente y funcional con unas frecuencias naturales altas, como se puede ver en los resultados obtenidos mediante el ensayo experimental, tal y como se explicaba en la Subsubsección 2.3. Tras la aplicación de ambos los dos casos de carga, se puede concluir, por tanto, que la rehabilitación del tablero supuso una excelente opción, no sólo para conservar el valor histórico y arquitectónico del puente original, sino también para solventar los problemas presentados antes de que tuviese lugar la rehabilitación (como el mencionado problema originado por el tránsito de una cofradía sobre este). • Potencial turístico y cultural: A la vista de los resultados obtenidos, la rehabilitación del tablero del Puente de Triana [ 27 ] ha sido crucial para solventar los problemas presentados por el puente durante el tránsito de cofradías así como para garantizar la integridad estructural del mismo ante las diferentes cargas a tener en cuenta sobre el mismo (peatones, vehículos, ...). Esta rehabilitación ha asegurado, consecuentenemente, la funcionalidad del puente y la 65 66 Capítulo 6. Conclusiones y Desarrollos Futuros seguridad del mismo a lo largo de su vida útil, que a su vez, ha permitido que, tras cuatro años de "sequía cofrade" (sin imágenes religiosas sobre el puente) [ 26 ] -después de la vibración de 1974, detonante del proyecto de rehabilitación del tablero del puente [ 27 ]-, en la Semana Santa del año 1978 volvieran a transitar cofradías sobre el puente, logrando así recuperar una de las imágenes más emblemáticas del mundo cofrade, no sólo a nivel sevillano, sino también nacional e incluso internacional. Por todo ello, la recuperación del Puente de Triana como escenario de tránsito de cofradías no solo ha restaurado una tradición cultural de gran valor, sino que también ha reforzado la posición de Sevilla como un punto de referencia turístico y cultural de primer orden. Este éxito subraya la importancia de la conservación y rehabilitación de infraestructuras históricas para mantener vivas las tradiciones que enriquecen el patrimonio cultural y atractivo turístico de la ciudad. • Compromiso con la conservación del patrimonio: Uno de los objetivos principales de la rehabilitación del tablero del Puente de Triana fue mantener la esencia del puente original. Esto no solo buscaba conservar la apariencia del puente, sino también preservar su valor histórico y cultural. Por ello, se tomaron medidas para asegurar que cualquier cambio estructural fuera lo menos invasivo posible, respetando las características arquitectónicas y los materiales originales en la medida de lo posible [5] (Sección 1.2). • Utilidad del modelo de EF: La creación del modelo de Elementos Finitos del Puente de Triana (Figura 6.1) creado a partir de los planos del proyecto de rehabilitación del tablero del Puente de Triana [ 27 ], y posteriormente actualizado conforme a los resultados de los ensayos experimentales que se han llevado a cabo -tal y como aparece reflejado y explicado en la Subsubsección 2.3-, permite comprender y predecir el comportamiento real del puente. Esto es esencial para garantizar la seguridad y eficiencia de la estructura rehabilitada, y pone de manifiesto la utilidad del modelo de actualización de EF. Contar con este tipo de modelos es fundamental para diseñar y calcular la estructura ante las diferentes normativas que se aplican a la misma, como se ha podido ver en la aplicación que se ha hecho en este trabajo de la normativa HIVOSS o la aplicación de la carga inducida por la "levantá" del paso sobre el Puente. 6.2 Desarrollos Futuros 67 Figura 6.1 Modelo de EF del Puente de Triana. En definitiva, la rehabilitación del tablero del Puente de Triana [ 27 ] ha supuesto una reforma total: abordando tanto la necesidad de solucionar problemas estructurales críticos como el compromiso de preservar el valor histórico y cultural del puente. Mediante el estudio dinámico, se ha comprobado que la estructura cumple con las normativas vigentes, asegurando su funcionalidad y seguridad para el tránsito de cofradías, así como otros usos cotidianos. Además, la cuidadosa conservación de la esencia del puente original ha permitido mantener su relevancia como símbolo cultural y turístico, devolviendo a la capital andaluza tradiciones tan significativas como el tránsito de cofradías sobre el puente. 6.2 Desarrollos Futuros El análisis dinámico al que ha sido sometido el actual Puente de Triana -tras el proyecto de rehabilitación del tablero del puente [ 27 ]- con el objetivo de comprobar que los problemas inducidos por el tránsito de cofradías sobre el puente -antes de la rehabilitación de su tablerohan cesado, ofrece diversas oportunidades para trabajos futuros que podrían ampliar los trabajos recogidos en este escrito. A continuación, se presentan algunas posibilidades: • Impulso de trabajos similares: La realización de este proyecto puede sentar precedentes para la realización de proyectos similares en Sevilla, así como servir de inspiración para promover esta práctica en el resto de territorio nacional. Siguiendo esta línea, y teniendo en cuenta que sobre estos puentes también tiene lugar -al igual que en el Puente de Trianael tránsito de cofradías, se podría llevar a cabo un análisis dinámico sobre el "Puente del 68 Capítulo 6. Conclusiones y Desarrollos Futuros Cristo de la Expiración" (donde, curiosamente, al igual que en el Puente de Triana, transita la Hermandad del Cachorro) y al "Puente de los Remedios" (tránsito de la "Hermandad de Las Cigarreras") (Figuras 6.2a y 6.2b). Además de realizar el análisis dinámico sobre otros puentes, otra vertiente similar que podría explorarse sería la de analizar nuevamente el Puente de Triana pero, en este caso, ante la carga inducida por la "levantá" de un Palio o de un paso más pesado que el considerado en este trabajo. (a) Puente de Los Remedios [14]. (b) Puente del Cristo de la Expiración [15]. • Mantenimiento y conservación: Es fundamental realizar trabajos continuos de mantenimiento y conservación del tablero del puente y, en definitiva, del Puente de Triana. Esto implica inspecciones periódicas, reparaciones y restauraciones necesarias para garantizar la seguridad y preservar la calidad de la infraestructura. Estos trabajos pueden incluir, a su vez, el control de la erosión o la protección de la biodiversidad en la zona. Es importante conservar y mantener, no solo el tablero sino también todos los elementos que se han conservado para preservar el patrimonio histórico del puente (farolas, barandillas, anillos y arcos), no sólo por el interés de mantener la esencia original del puente, sino también por tratarse de los elementos estructurales más antiguos conservados en el puente. • Análisis dinámico con la consideración de condiciones ambientales: Siguiendo la línea del trabajo realizado, una de las vertientes que se podrían explorar sería el llevar a cabo un análisis dinámico más profundo, teniendo en cuenta en este nuevo análisis la influencia de las condiciones ambientales extremas (como lluvias torrenciales o la presencia de vientos huracanados) sobre la respuesta estructural del puente. De esta forma, podremos comprobar si, al incluir estos efectos sobre el modelo, el puente seguiría cumpliendo con las normativas vigentes durante el tránsito de cofradías sobre este o si, por el contrario, habría que optar por el rediseño de la estructura. Estas son algunas de las posibilidades que ofrece el proyecto a futuros, con lo que se pone de manifiesto que el punto y final de este proyecto no termina con el Capítulo 6 de este Trabajo Fin de Grado, sino que habría que seguir trabajando en este tipo de proyectos por su -pricipalmenteinterés turístico y cultural, lo cual lleva asociado, a su vez, un interés económico para la ciudad. Apéndice A Códigos de ANSYS APDL A.1 PuentedeTrianaPreOpt.txt 1/CLEAR 2/TITLE,Puente de Triana 3/FILNAME, PuentedeTrianaPreOpt 4 5/CLEAR 6/PREP7 7 8 9!parametros 10 o=0 11 MU1= 1 ! Coef. Modulo Young 12 MU2= 1 ! Coef. Masa (ADDMAS sobre el tablero) 13 Lpuente= 139.68 !Longitud del puente 14 H_vcajon = 1.41875 15 d_vt = 2.91 !La distancia horizontal entre vigas transversales 16 /PREP7 17 !Se define un sistema de coordenadas útil para guiar el mallado 18 CSWPLA,11,0,1,1, !Sistema 11 paralelo al global cartesiano 19 20 ! Definición material 1 21 !Este material solo va a ser el aplicado en las vigas transversales y las vigas verticales de los cajones 22 MP,EX,1,210e9*MU1 23 MP,PRXY,1,0.3 24 MP,DENS,1,7850 25 26 !Ahora defino material 2 27 !Este material sólo lo voy a usar para el tablero 28 MP,EX,2,210e9*MU1 29 MP,PRXY,2,0.3 30 MP,DENS,2,1339.86 31 32 !Definición del material 3 33 !Este material sólo lo voy a usar para las vigas laterales de los extremos 34 MP,EX,3,210e9*MU1 35 MP,PRXY,3,0.3 36 MP,DENS,3,1417.5520 37 38 39 !Definición del material 4 69 70 Capítulo A. Códigos de ANSYS APDL 40 !Este material sólo lo voy a usar para las vigas horizontales de las vigas-cajón 41 MP,EX,4,210e9*MU1 42 MP,PRXY,4,0.3 43 MP,DENS,4,2260.90894 44 45 46 !Definición de Elementos 47 ET,1,SHELL181 48 !Definición de tablero equivalente (espesor: 119.057 mm) 49 !Vamos a ir añadiéndole al tablero el peso de todos los elementos (farolas, apoyo farolas, asfalto, acera barandillas) 50 HT=0.119057 !En metros 51 M_acera1 = 0.15*(2350) 52 M_acero = 21E-3*(7850) !ADDMAS para acero situado por debajo de las V y del tablero 53 M_focos = 950/(17*139.68)!ADDMAS para los focos de iluminación decorativa (Son 90 focos de 5kg cada uno) 54 M_farolas = 920/(17*139.68) !ADDMAS para las farolas (Son 8 farolas de 115 kg cada una) 55 M_apoyo_farolas = 26903.625/(17*139.68) !ADDMAS para el apoyo de las farolas ( Calculando el volumen del apoyo, obtengo un peso) 56 M_barandillas = 83808/(17*139.68) !ADDMAS para las barandillas 57 Mpersonas = 280 !4 por cada metro cuadrado, y cada una suponemos que pesa 70 kg 58 59 Mtot = M_acera1+M_acero+M_focos+M_farolas+M_apoyo_farolas+M_barandillas+Mpersonas 60 SECTYPE,1,SHELL,, 61 SECDATA,HT,2,0.0,3 62 SECOFFSET,MID 63 SECCONTROL,,,, Mtot*MU2,,, !Revisar lo del ADDMAS 64 65 66 ! Definición de las vigas izdas laterales de vigas cajón 67 Hvlat=0.04 68 SECTYPE,2,SHELL,, 69 SECDATA,Hvlat,1,0.0,3 70 SECOFFSET,USER, Hvlat/2, -HT/2, -HT/2 71 72 73 ! Definición de las vigas horizontales de vigas cajón 74 Hvhor=0.129438207 !En metros (He hecho sección equivalente) 75 SECTYPE,3,SHELL,, 76 SECDATA,Hvhor,4,0.0,3 77 SECOFFSET,USER, Hvhor/2, 0 78 79 80 ! Definición de las vigas dchas laterales de vigas cajón 81 SECTYPE,4,SHELL,, 82 SECDATA,Hvlat,1,0.0,3 83 SECOFFSET,USER, -Hvlat/2, -HT/2 84 85 ! Aquí voy a definir las secciones de las vigas laterales de la izda 86 HB=447.2704E-3!Defino la altura del Beam 87 BB=119.057E-3 !Aquí defino la anchura de los Beam 88 HTOTALLAT=HB/2+HT/2 89 ET, 2, BEAM188 90 SECTYPE, 5, BEAM, RECT, , 0 91 SECOFFSET, USER,-BB/2,HTOTALLAT 92 SECDATA,BB,HB,0,0,0,0,0,0,0,0 93 94 ! Aquí voy a definir las secciones de las vigas laterales de la dcha 95 96 97 SECTYPE, 6, BEAM, RECT, , 0 98 SECOFFSET, USER,BB/2,HTOTALLAT A.1 PuentedeTrianaPreOpt.txt 71 99 SECDATA,BB,HB,0,0,0,0,0,0,0,0 100 101 !Por último defino las vigas transversales 102 HBtrver=5.5327E-1 !Aquí defino la altura de las vigas transversales verticales (de la sección en T) 103 BBtrver=7.8588E-3 !Defino el espesor de las vigas verticales transversales (de la secci ón en T) 104 105 HBtrhor=147.8529E-3 !Aquí defino el ancho de las vigas transversales horizontales (de la sección en T) 106 BBtrhor=8.0476E-3 !Defino el espesor de las vigas horizontales transversales (de la sección en T) 107 108 Htransoff = 5.80E-1 + HT/2 !Defino el OFFSET que le voy a añadir a las vigas verticales transversales 109 !Para la definición de este Offset, al igual que en el caso anterior, se ha calculado a mano (folios en sucio) 110 111 SECTYPE, 7, BEAM, I, ,0 112 SECOFFSET, USER, 0, Htransoff 113 SECDATA, 0.25, 2.910, 0.580, 15E-3, 15E-3, 8E-3 114 115 116 *DO, j, 1, 49, 1 117 K, j, d_vt*(j-1), 0, 0 118 *ENDDO 119 120 *DO, j, 50, 98, 1 121 K, j, Lpuente-d_vt*(j-50), 0, -2.65 122 *ENDDO 123 124 *DO, j, 99, 147, 1 125 K, j, d_vt*(j-99), 0, -5.15 126 *ENDDO 127 128 *DO, j, 148,196, 1 129 K, j, Lpuente-d_vt*(j-148), 0,-17+5.15 130 *ENDDO 131 132 *DO, j, 197, 245, 1 133 K, j, d_vt*(j-197), 0, -17+2.65 134 *ENDDO 135 136 *DO, j, 246, 294, 1 137 K, j, Lpuente-d_vt*(j-246), 0, -17 138 *ENDDO 139 140 *DO, j, 295, 343, 1 141 K, j, Lpuente-d_vt*(j-295), -H_vcajon, -2.65 142 *ENDDO 143 144 *DO, j, 344, 392, 1 145 K, j, Lpuente-d_vt*(j-344), -H_vcajon, -5.15 146 *ENDDO 147 148 *DO, j, 393, 441, 1 149 K, j, Lpuente-d_vt*(j-393), -H_vcajon, -17+5.15 150 *ENDDO 151 152 *DO, j, 442, 490, 1 153 K, j, Lpuente-d_vt*(j-442), -H_vcajon, -17+2.65 154 *ENDDO 78 Capítulo A. Códigos de ANSYS APDL 520 521 NMode=10 !Número de modos a considerar (los mismos que hemos considerado en el primer análisis) 522 523 MODOPT,LANB,NMode,0,0, ,OFF 524 MXPAND,NMode, , ,1 525 LUMPM,0 526 PSTRES,0 527 528 ! Base de Datos 529 530 SAVE 531 532 ! Resolucion y analisis 533 534 SOLVE 535 536 ! Informacion de salida a la Output Window 537 538 /OUTPUT,TERM 539 540 FINISH 541 542 /POST1 543 /ESHAPE,0 544 SET,LIST 545 546 SET,first 547 SET,next 548 PLDISP,0 549 /PLOPTS,DATE,0 550 /SHOW,JPEG,,0 551 JPEG,QUAL,75, 552 JPEG,ORIENT,HORIZ 553 JPEG,COLOR,2 554 JPEG,TMOD,1 555 /GFILE,800, 556 /REPLOT 557 /SHOW,CLOSE 558 /DEVICE,VECTOR,0 559 560 /ESHAPE, 1. 561 /REPLOT A.2 00_PdT_optm2.log 1/OPT ! Entrar OPT 2OPANL,puentedetriana2,log ! Nombre del fichero de analisis 3! 4! Declaracion de variables de optimizacion 5! 6OPVAR,MU1,DV, 0.85,1 ! Parametro MU1 es Variable de Diseno (Lo vamos a usar para cambiar el modulo de Young) 7OPVAR,MU2,DV,0.7,0.85 ! Parametro MU2 es Variable de Diseno (Lo vamos a usar para cambiar el parámetro correspondiente al ADMASS del Tablero) 8!OPVAR,MU3,DV,0.50,0.65 ! Parametro MU3 es Variable de Diseno 9 10 OPVAR,DFREQ1,SV,0.00,0.01 ! Parametro Variable de Estado !SV 11 OPVAR,DFREQ2,SV,0.00,0.01 ! Parametro Variable de Estado A.3 puentedetriana2.log 79 12 !OPVAR,DFREQ3,SV,0.00,0.01 ! Parametro Variable de Estado 13 14 ! 15 16 OPVAR,FOBJ,OBJ,,,1E-5 ! Parametro FOBJ es la Funcion Objetivo 17 18 ! 19 ! Especificar tipo de optimizacion y control 20 ! 21 22 OPTYPE,RAND ! PUNTOS ALEATORIOS DESDE DONDE BUSCAR MINIMOS 23 OPRAND,10 ! NUMERO DE ITERACIONES EN UN PROCESO ALEATORIO 24 OPEXE ! INICIA EL PROCESO DE OPTIMIZACION 25 26 OPSEL,10 ! SE SELECCIONA LA ITERACION 10 27 OPTYPE,FIRST ! OPTIMIZACION DE PRIMER ORDEN 28 OPFRST,10 ! NUMERO DE ITERACIONES EN UN PROCESO DE PRIMER ORDEN 29 OPEXE ! INICIA EL PROCESO DE OPTIMIZACION A.3 puentedetriana2.log 1/TITLE, Puente de Triana 2/FILNAME, puentedetriana2 3/PREP7 4 5! Parametros de Optimizacion 6 7MU1=1.000 ! Coef. Modulo Young 8MU2=1.000 ! Coef. Masa (ADDMAS sobre el tablero) 9 10 !A continuación, se procedería a la definición del modelo de EF ya indicado en el archivo ’PuentedeTrianaPreOpt.txt’, así como a las condiciones de contorno 11 !Debido, por tanto, a que se trata del mismo modelo que el definido en el anexo A.1, se omiten estas líneas de código en la memoria del TFG. 12 13 !Tras la definición del modelo, se procede a indicar las posiciones de los aceleró metros en el ensayo experimental [medidas en metros] 14 15 n1=node(Lpuente/3 + Lpuente/9,0,-17) 16 n2=node(Lpuente/3 + Lpuente/9, 0,-17) 17 n3=node(Lpuente/3 + Lpuente/9, 0, -17) 18 19 !DSYM,SYMM,Y !problema 2D 20 21 ALLSEL 22 23 ! Analisis Modal Numerico 24 25 nmodos=3 26 npuntos=3 27 28 /SOLU 29 ANTYPE,2 ! Analisis modal 30 MODOPT,LANB,nmodos 31 MXPAND,nmodos,,,YES ! Expandir la solucion 32 SOLVE 33 34 /POST1 35 80 Capítulo A. Códigos de ANSYS APDL 36 ! Actualizacion del Modelo 37 38 ! Definicion de variables 39 *DIM,FREQEXP,ARRAY,nmodos 40 *DIM,FREQNUM,ARRAY,nmodos 41 42 ! Frecuencias Naturales (obtenidas mediante los ensayos experimentales) 43 44 FREQEXP(1)=2.23, 2.786 45 46 ! Frecuencias Naturales Numericas 47 48 *DO,I,1,nmodos 49 *GET,FREQNUM(I),MODE,I,FREQ 50 *ENDDO 51 52 ! Diferencia relativa frecuencias naturales 53 ! Variable de estado 54 DFREQ1=ABS((FREQNUM(1)-FREQEXP(1))/FREQEXP(1)) 55 DFREQ2=ABS((FREQNUM(2)-FREQEXP(2))/FREQEXP(2)) 56 57 ! Se obtiene la funcion objetivo (minimo) 58 59 FOBJ=0 60 61 FOBJ=FOBJ+((FREQNUM(1)-FREQEXP(1))/FREQEXP(1))**2 + ((FREQNUM(2)-FREQEXP(2))/FREQEXP(2)) **2 62 63 FOBJ=0.50*FOBJ A.4 03b-PdT_SUPERPOSICION.txt 1! Analisis Transitorio de una pasarela (tablero del Puente de Triana) sometida a carga peatonal 2! 3!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4! Analisis Transitorio mediante superposición modal: Carga Peatonal 5!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6! 7 8FINISH 9 10 ! Analisis Transitorio (Superposicion) 11 12 /solu 13 antype,trans 14 trnopt,msup,NMode,,,,,yes ! superposicion modal 15 outres,all,all 16 17 ! Paso de tiempo para la integraci n 18 19 DELTAT=0.02 !Delta_t = 1 / (20 * f3). Esto simplemente es para poner una variaci n de tiempo peque a 20 !Se modifica para que agilizar el calculo y que se puedan ver los resultados en clase 21 !DELTAT=DELTAT*10 22 23 DELTIM,DELTAT 24 25 A.4 03b-PdT_SUPERPOSICION.txt 81 26 ! Amortiguamiento de Rayleigh 27 28 !rdamp=0.01699 ! coeficiente de amortiguamiento modal para el modo de vibración vertical 29 rdamp=0.0161 ! coeficiente de amortiguamiento modal para el modo de vibración lateral 30 PI=ACOS(-1) 31 ! w1=2*PI*1.216089530322 32 ! w2=2*PI*7.932316986136 33 ! ALPHAD,2*rdamp/(w1+w2)*w1*w2 34 ! BETAD,2*rdamp/(w1+w2) 35 dmprat,rdamp 36 37 ! N mero de peatones equivalentes 38 39 dped=1.5 ! P/m2 Elegimos TC5 porque en la situaci n estudiada de Semana Santa, el tr fico de peatones es muy denso 40 npea=dped*17*Lpuente ! numero de peatones 41 !neq=1.85*SQRT(rdamp*npea)/(17*Lpuente) 42 neq=1.85*SQRT(npea)/(17*Lpuente) !Ponemos esto en n’ porque estamos en TC4 (debido a la grand densidad de peatones en Semana Santa) 43 phi=1 44 PN=280 !caso vertical de vibración 45 !PN=35 !caso lateral de vibración 46 Geq=PN*neq*phi !N/m^2 Tabla 4-8 Pagina 28 47 Geq1=Geq*Lpuente*17 ! RESULTANTE N 48 49 ASEL,S,LOC,Y,0 50 ! Nodos en areas 51 NSLA,S,1 52 *GET,NODENUMAREA,NODE,,COUNT !numero de nodos en y=0 EN ELEMENTOS SHELL 53 Geq2=Geq1/NODENUMAREA !N en cada nodo 54 55 ! Condiciones iniciales 56 !KBC,0 57 ALLSEL 58 TIME,1E-6 ! Instante de tiempo final (C. inciales) 59 SOLVE 60 61 NSTEP=2000 !As solo resolver 2000 pasos de tiempo 62 63 *get,tcpubefore,active,,time,CPU !saves the CPU time before solution 64 65 *DO,I,1,NSTEP 66 67 !SE SELECCIONAN SOLO LOS NODOS DEL TABLERO (ELEMENTOS SHELL EN Y=0) EN EL RESTO DE NODOS SE OBVIARA 68 !LA APLICACION DE LAS CARGAS 69 ASEL,S,LOC,Y,0 70 NSLA,S,1 71 72 !Para el modo de vibración vertical: 73 !*DO,J,1,NODENUM 74 !F,J,FY,-Geq2*COS(2*PI*FREQNUM(MODEFORCE)*DELTAT*I)*MODNUM(J,1) 75 !*ENDDO 76 !ALLSEL 77 78 !Para el modo de vibración lateral: 79 *DO,J,1,NODENUM 80 F,J,FZ,-Geq2*COS(2*PI*FREQNUM(MODEFORCE)*DELTAT*I)*MODNUM(J,1) 81 *ENDDO 82 ALLSEL 82 Capítulo A. Códigos de ANSYS APDL 83 84 85 TIME,DELTAT*I 86 SOLVE 87 FDELE,ALL,ALL 88 *ENDDO 89 90 *get,tcpuafter,active,,time,CPU !saves the CPU time after solution 91 solution_time= (tcpuafter-tcpubefore) 92 93 FINISH 94 95 /POST26 96 FILE,’puentedetriana’,’rdsp’,’.’ !indicar el nombre del fichero 97 LINES,1e6 ! 98 99 /AXLAB,X,tiempo (s) 100 !/AXLAB,Y,aceleracion vertical (m/s2) !En el caso de estudiar el modo de vibración lateral, cambiaremos el título del eje vertical 101 /AXLAB,Y,aceleracion lateral (m/s2) 102 /XRANGE,0,NSTEP*DELTAT 103 !/YRANGE,-1.5e-3,1.5e-3 104 105 n=node(Lpuente/3 + Lpuente/9,0,0) !Selecciono este nodo porque ahi se producen los má ximos desplazamientos 106 NSOL,2,n,U,Y, dps 107 NSOL,3,n,A,Y, aps2, 108 DERIV,4,2,1,,vps 109 DERIV,5,4,1,,aps 110 111 XVAR,1 112 PLVAR,3,5 113 /REPLOT 114 115 116 ! Escribe resultados 117 118 PRVAR,2 119 120 PRVAR,4 121 122 PRVAR,5 123 124 PRVAR,3 A.5 levanta.log 1/CLEAR 2/TITLE,Puente de Triana 3/FILNAME, levanta 4 5!En primer lugar, para realizar el análisis dinámico de la "levantá", tendremos que definir el modelo EF actualizado <esto es, con los parámetros mu1 y mu2 actualizados, estos son, los obtenidos tras el proceso de optimización mediante los archivos "00_PdT_optm2.log" (Anexo A.2) y "puentedetriana2.log" (Anexo A.3)> 6 7!De esta forma, los parámetros necesarios para la definición del modelo de EF actualizados será: 8 A.5 levanta.log 83 9 10 !parametros 11 o=0 12 MU1 = 0.850718874402887 !Parámetro para el módulo de Young 13 MU2 = 0.849999999331937 !Parámetro para el coeficiente ADMASS 14 Lpuente= 139.68 !Longitud del puente 15 H_vcajon = 1.41875 16 d_vt = 2.91 !La distancia horizontal entre vigas transversales 17 18 /PREP7 19 !Se define un sistema de coordenadas útil para guiar el mallado 20 CSWPLA,11,0,1,1, !Sistema 11 paralelo al global cartesiano 21 22 !Una vez redefinidos los parámetros MU1 y MU2 conforme a los valores obtenidos fruto de la actualización, se procede a definir el modelo de EF 23 !de la misma forma que se definía en "PuentedeTrianaPreOpt.txt". 24 !Debido, por tanto a que se trata del mismo modelo EF que el definido en el anexo A.1, se omiten estas líneas de código en la memoria del TFG. 25 26 ! Informacion de la Output Window en el fichero "Puente_Triana_Modos.out" 27 28 /OUTPUT,’puentedetriana_modos’,’out’ 29 30 ! Analisis Modal 31 32 ANTYPE,2 33 34 ! Opciones del Analisis Modal: num. de modos a extraer (y expandir) 35 36 NMode=10 !Número de modos a considerar 37 38 MODOPT,LANB,NMode,0,0, ,OFF 39 MXPAND,NMode, , ,1 40 LUMPM,0 41 PSTRES,0 42 43 ! Base de Datos 44 45 SAVE 46 47 ! Resolucion y analisis 48 49 SOLVE 50 51 ! Informacion de salida a la Output Window 52 53 /OUTPUT,TERM 54 55 FINISH 56 57 /POST1 58 !Importante 59 !Resultados normalizados a la matriz de masa 60 !Los resultados son cualitativos, no cuantitativos 61 62 63 /eshape,0 64 65 SET,FIRST 66 ETABLE,M_I,SMISC,3 67 ETABLE,M_J,SMISC,16 68 84 Capítulo A. Códigos de ANSYS APDL 69 *DO,I,1,NMode 70 PLLS,M_I,M_J,1,0,0 71 /PLOPTS,DATE,0 72 /SHOW,JPEG,,0 73 JPEG,QUAL,75, 74 JPEG,ORIENT,HORIZ 75 JPEG,COLOR,2 76 JPEG,TMOD,1 77 /GFILE,800, 78 /REPLOT 79 /SHOW,CLOSE 80 /DEVICE,VECTOR,0 81 SET,NEXT 82 ETABLE,REFL 83 *ENDDO 84 85 ! analisis transitorio superposicion modal 86 /solu 87 antype,trans 88 trnopt,msup,NMode ! superposicion modal 89 90 91 deltat=0.67 !0.67 segundos tarda un paso en llevar a cabo la levantá completa 92 tend1=0.67 !instante final impulso 93 tend2=200 !instante final del analisis 94 !(Ponemos una distancia suficientemente grande de tiempo para poder evaluar como se atenúan las vibaciones) 95 96 deltim,deltat 97 outres,all,all, 98 99 ! amortiguamiento 100 rdamp=0.01699 !Vamos a incluir el amortiguaminto obtenido experimentalmente para el modo de vibración lateral 101 102 ! amortiguamiento 103 dmprat,rdamp 104 105 ! paso tiempo 1: analisis estatico en t=0 !Es necesario resolverlo 106 time,1e-4 107 kbc,1 108 TIMINT,1 ! Turns on transient effects 109 LSWRITE,1 110 111 KBC,1.0 ! Specifies ramped or stepped loading within a load step 112 TIME,tend1 113 TIMINT,1 ! Turns on transient effects 114 115 !Seleccionamos aquellos nodos donde podremos colocar el paso 116 !He puesto estas coordenadas para el paso porque he obtenido una referencia de las dimensiones del paso del Amor 117 ![2.3mx4.92m] (muy similar al del cachorro (cuyo peso es el unico conocido de la semana santa de sevilla)) 118 ASEL, S, LOC, Y, 0 119 ASEL,R,LOC, X, 91.12+46.56/3 , 91.12+46.56/3 + 4.92 120 ASEL, R, LOC, Z, -17/2 + 1.15, -17/2 -1.15 121 122 NSLA,S,1 123 124 g = 9.81 125 *GET,NODENUMAREA,NODE,,COUNT A.5 levanta.log 85 126 !Como referencia de peso, tengo que el paso del cachorro pesa en total 1800 kg, entonces para aplicar la fuerza, 127 !simplemente multiplico por g y divido por el numero de nodos "implicados" en esta fuerza para que cada en cada 128 !nodo se aplique la misma fuerza 129 130 F,ALL,FY,-1800*g/NODENUMAREA !Se aplica una carga en los nodos seleccionados. 131 132 133 ALLSEL !Se seleccionan todos los nodos antes de resolver 134 135 LSWRITE,2 !Se guarda el primer caso de carga, desde 0s hasta 0.67s (0->tend1) 136 137 FDELE,ALL,ALL !Se borran todas las cargas 138 139 KBC,1.0 ! Specifies ramped or stepped loading within a load step 140 TIME,tend2 141 TIMINT,1 ! Turns on transient effects 142 143 LSWRITE,3 !Se guarda el segundo caso de carga desde tend1 hasta tend2 144 !En este caso de carga se estudia la vibracion libre de la estructura. 145 146 *get,tcpubefore,active,,time,CPU !saves the CPU time before solution 147 148 LSSOLVE,1,3,1 149 150 *get,tcpuafter,active,,time,CPU !saves the CPU time after solution 151 solution_time= (tcpuafter-tcpubefore) 152 153 FINISH 154 155 /post26 156 LINES,2000 157 FILE,’levanta’,’rdsp’,’.’ !indicar el nombre del fichero 158 /eshape,1 159 n=node(91.12+46.56/3,0,-17/2) !Vamos a ver los resultados para un nodo situado en una zona intermedia del paso 160 NSOL,2,n,U,Y, flecha, 161 /AXLAB,Y,DEFLEXION (m)! Changes y label 162 /AXLAB,X,TIEMPO (s) ! Changes X label 163 plvar,flecha 164 /XRANGE,0,tend2 165 /YRANGE,-0.00006,0.00006 166 /REPLOT 167 /PLOPTS,DATE,0 168 /SHOW,JPEG,,0 169 JPEG,QUAL,75, 170 JPEG,ORIENT,HORIZ 171 JPEG,COLOR,2 172 JPEG,TMOD,1 173 /GFILE,800, 174 /REPLOT 175 /SHOW,CLOSE 176 /DEVICE,VECTOR,0 177 178 DERIV,3,2,1,,VELOCIDAD 179 DERIV,4,3,1,,ACELERACION 180 181 XVAR,1 182 PLVAR,4, 183 /REPLOT 184 /XRANGE,0,tend2 86 Capítulo A. Códigos de ANSYS APDL 185 /YRANGE, -0.000035, 0.000035 186 /AXLAB,X,TIEMPO (s) 187 /AXLAB,Y,ACELERACION (m/s2) 188 /REPLOT 189 190 /PLOPTS,DATE,0 191 /SHOW,JPEG,,0 192 JPEG,QUAL,75, 193 JPEG,ORIENT,HORIZ 194 JPEG,COLOR,2 195 JPEG,TMOD,1 196 /GFILE,800, 197 /REPLOT 198 /SHOW,CLOSE 199 /DEVICE,VECTOR,0 200 201 XVAR,1 202 PLVAR,3, 203 /REPLOT 204 /XRANGE,0,tend2 205 /YRANGE, -0.000045, 0.000045 206 /AXLAB,X,TIEMPO (s) 207 /AXLAB,Y, VELOCIDAD (m/s) 208 /REPLOT 209 210 /PLOPTS,DATE,0 211 /SHOW,JPEG,,0 212 JPEG,QUAL,75, 213 JPEG,ORIENT,HORIZ 214 JPEG,COLOR,2 215 JPEG,TMOD,1 216 /GFILE,800, 217 /REPLOT 218 /SHOW,CLOSE 219 /DEVICE,VECTOR,0 220 221 222 FINISH 223 224 !Necesario para obtener los resultados elementales cuando se resuelve mediante supersposición modal 225 226 ! /solu 227 ! EXPASS,1 228 ! NUMEXP,all,0,0,1, 229 ! SOLVE 230 231 ! FINISH 232 233 !Se pintan los resultados elementales obtenidos mediante supersposición modal 234 235 ! /post26 236 ! ESOL,5,85,87,SMISC,16,MOMENTO 237 ! XVAR,1 238 ! PLVAR,5, 239 ! /AXLAB,X,TIME 240 ! /AXLAB,Y,BENDING MOMENT 241 ! /REPLOT Índice de Figuras 1.1 Esperanza de Triana de Regreso por el Puente de Triana [5] 2 1.2 Tranvía transitando por el Puente de Triana [17] 3 1.3 Diferencia entre Optimización Local y Minimizadores Locales Acoplados [28] 6 1.4 Puente de Vizcaya, Vizcaya [16] 7 1.5 Puente de la Reina Victoria, Madrid [13] 8 1.6 Puente de Brooklyn, Nueva York [9] 10 2.1 Detalle apoyos Puente de Isabel II [27] 16 2.2 Detalle estructura metálica Puente de Isabel II [27] 16 2.3 Detalle viga cajón. Vano central puente [27] 17 2.4 Detalle apoyos vigas cajón sobre pilastras [27] 17 2.5 Anillos y arcos del Puente de Isabel II [5] 18 2.6 Entramado de arriostramientos [5] 19 2.7 Configuración del ensayo sobre el Puente de Isabel II. 20 2.8 Vista en planta y de perfil del Puente para localizar la posición exacta donde se coloca el acelerómetro [27] 20 2.9 Picos de frecuencia medidos en la dirección X 22 2.10 Picos de frecuencia medidos en la dirección Y 22 2.11 Picos de frecuencia medidos en la dirección Z 23 2.12 Expresión de matriz de densidad espectral de potencia (PSD) [29] 24 2.13 Función de correlación normalizada 25 2.14 Valores singulares de las densidades espectrales (dominio de frecuencia) 26 3.1 Vista panorámica del modelizado preliminar 29 3.2 Vista en detalle del modelizado preliminar 30 3.3 Planos detalle de Pavimento Proyecto Reforma Tablero [27] 32 3.4 Farolas Fernandinas del Puente de Triana [19] 32 3.5 Focos iluminación artística Puente de Triana [28] 33 3.6 Peatones sobre el Puente de Triana durante el tránsito de una cofradía en Semana Santa 33 3.7 Representación gráfica tablero equivalente 34 3.8 Detalle tablero equivalente 34 3.9 Sección vigas transversales Modelo Preliminar 35 3.10 Representación de una viga transversal unitaria 36 3.11 Barras con las que se obtendrá sección equivalente de Vigas longitudinales [27] 36 3.12 Sección de las vigas longitudinales de los extremos del tablero para el Modelo Preliminar 37 3.13 Representación de una viga longitudinal de un extremo aislada 38 87