Estudio y diseño del modelo de un cargador para baterías de litio para el uso en automoción

i Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior TRABAJO DE FIN DE GRADO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ESTUDIO Y DISEÑO DEL MODELO DE UN CARGADOR PARA BATERÍAS DE LITIO PARA EL USO EN AUTOMOCIÓN Tutor: Dr. D. Vicente Simón Sempere Autor: Pablo Avilés López Dpto. de Ingeniería Eléctrica Escuela Politécnica Superior Universidad de Sevilla Mayo 2021, Sevilla ii iii Resumen El descubrimiento de las baterías trajo consigo la aparición de dispositivos portátiles y la capacidad de llevar la energía eléctrica a zonas o situaciones donde no existía suministro eléctrico. Las primeras baterías eran pesadas y voluminosas, por lo que su uso estaba restringido a tareas donde estas desventajas no suponían un problema, con el avance en la tecnología de las baterías se han conseguido sistemas de almacenamiento óptimos donde estas características resultas más atractivas, permitiendo su uso en labores, donde, por viabilidad técnica, antes no eran posible. Este ha sido el caso de la automoción, donde baterías como las de litio, ya que ofrecen unas altas densidades de potencia y energía, resultan viables, dando paso a un desarrollo y un mercado tecnológico el cual se encuentra en creciente demanda debido a las ventajas que ofrece en referencia a las mejoras en la conducción, la dinámica del vehículo y en sostenibilidad con el medio ambiente. Aunque los vehículos eléctricos ofrecen ciertas ventajas con respecto a los de combustión, presentan el principal inconveniente de la autonomía. En el caso de un vehículo de combustión con un tanque de combustible lleno es fácil conseguir 600 km de autonomía y la recarga puede llevarse a cabo en unos minutos, mientras que en el caso de los eléctricos pocos vehículos en el mercado actual pueden llegar a ese nivel de autonomía con una recarga lenta que puede durar horas, pudiendo realizarse recargas rápidas a costas reducir la vida útil de la batería. La velocidad a la que se pueden recargar estas baterías depende de la tipología de celda empleada, las cuales pueden ser muy variadas y debido a su gran número pueden fabricarse bajo demanda con distintas características eléctricas según las necesidades, por lo que la potencia empleada para la carga dependerá del uso y la finalidad que se les den a estas baterías. En el ámbito de la automoción de competición, en concreto Formula Student Electric, se requieren baterías de altas prestaciones en las que la densidad de potencia y energía son prioritarios, mientras que no hay necesidad de recarga rápida, pues se dispone de tiempo suficiente para las pruebas dinámicas En este trabajo se estudiará el diseño de un convertidor DC-DC controlado mediante lógica borrosa como cargador para las baterías de litio que se emplearán en este sector. También, por motivos de interés de estudio, se realizarán una serie observaciones que nos permita profundizar en el comportamiento de la carga de una batería de estudio para líneas futuras de investigación. iv v Contenido 1. INTRODUCCIÓN ......................................................................................... 1 1.1 Objetivo ................................................................................................. 1 1.2 Alcance ................................................................................................. 1 2. TIPOLOGÍAS DE CELDAS. ......................................................................... 2 2.1 Ácido – Plomo ....................................................................................... 2 2.2 Níquel – hierro ....................................................................................... 3 2.3 Níquel – Cadmio ................................................................................... 3 2.4 Níquel – Metal Hidruro .......................................................................... 4 2.5 Iones de litio .......................................................................................... 4 3. CARGA BATERÍAS DE LITIO ..................................................................... 6 3.1 Modo de corriente constante. ................................................................ 6 3.2 Modo de tensión constante ................................................................... 7 3.3 Battery Management System (BMS) ..................................................... 8 4. TIPOLOGÍA DE CONVERTIDORES ......................................................... 10 4.1 Introducción ......................................................................................... 10 4.2 Convertidor conmutado básico ............................................................ 10 4.3 Convertidor Buck ................................................................................. 11 4.4 Convertidor boost ................................................................................ 14 4.5 Convertidor Buck-boost ....................................................................... 18 4.6 Convertidor Cuk .................................................................................. 21 5. DISEÑO DEL CONVERTIDOR CC/CC ..................................................... 25 5.1 Control PID .......................................................................................... 26 5.1.1 Aproximación lineal mediante la formulación de espacio de estados. ..................................................................................................... 26 5.1.2 Análisis en frecuencia ................................................................... 27 5.1.3 Ajuste PID ..................................................................................... 30 5.2 Control por lógica difusa ...................................................................... 31 5.2.1 Funciones de membresía ............................................................. 32 5.2.2 Reglas borrosas. ........................................................................... 33 5.2.3 Inferencia borrosa ......................................................................... 34 5.2.4 Controlador difuso. ....................................................................... 35 vi 6. MODELADO CARGADOR BATERÍAS DE LITIO ...................................... 37 6.1 Puente rectificador. ............................................................................. 37 6.2 Convertidor DC/DC. ............................................................................ 39 6.3 Lazos de control .................................................................................. 41 6.3.1 Control PID ................................................................................... 42 6.3.2 Control borroso ............................................................................. 46 6.4 Modos de carga .................................................................................. 50 6.4.1 Modo de carga a corriente constante. .......................................... 51 6.4.2 Modo de carga a tensión constante. ............................................. 53 6.4.3 Cambio de estado ......................................................................... 55 7. SIMULACIÓN EN SIMULINK DE LA CARGA ............................................ 57 8. PROPUESTA DE REALIZACIÓN FÍSICA DE PROTOTIPO ..................... 72 8.1 Circuito de Baja tensión ...................................................................... 72 8.2 Circuito de disparo .............................................................................. 73 8.3 Circuito de control ............................................................................... 74 8.4 Circuito BOOST................................................................................... 75 9. CONCLUSIÓN ........................................................................................... 77 Anexos ............................................................................................................. 80 1. Esquemático generación baja tensión. ...................................................... 81 2. Esquemático circuito de disparo ................................................................ 83 3. Esquemático DSP ...................................................................................... 85 4. Esquemático circuito de potencia .............................................................. 87 5. Layout PCB capa superior ......................................................................... 89 6. Layout PCB capa inferior ........................................................................... 91 Bibliografía ....................................................................................................... 93 vii Índice de figuras Figura 2-1 Celda electroquímica ..................................................................... 2 Figura 2-2 Inserción-deserción iones de litio ................................................ 5 Figura 3-1 Curva de intensidad frente al tiempo durante la carga ............... 6 Figura 3-2 Curva de la tensión frente al tiempo durante la carga ................ 7 Figura 3-3 Curvas de intensidad, tensión y capacidad frente al tiempo durante la carga ................................................................................................ 7 Figura 3-4 Battery management System (BMS) ............................................. 8 Figura 3-5 Diagrama de flujo Carga. ............................................................... 9 Figura 4-1 Circuito conmutado ideal con carga resistiva pura .................. 10 Figura 4-2 Salida de tensión generada por el circuito conmutado ideal con carga resistiva ................................................................................................ 10 Figura 4-3 Circuito convertidor Buck ........................................................... 11 Figura 4-4 Circuito convertidor Buck con interruptor cerrado ................... 12 Figura 4-5 Circuito convertidor Buck con interruptor abierto .................... 12 Figura 4-6 Variación de intensidad en el condensador............................... 14 Figura 4-7 Circuito convertidor Boost .......................................................... 14 Figura 4-8 Circuito convertidor Boost con interruptor cerrado ................. 15 Figura 4-9 Circuito convertidor Boost con interruptor abierto .................. 16 Figura 4-10 (a) tensión de la bobina, (b) intensidad en la bobina, (c) intensidad en el diodo, (d) intensidad en el condensador. ......................... 16 Figura 4-11 Circuito convertidor Buck-Boost .............................................. 18 Figura 4-12 Circuito convertidor Buck-Boost con interruptor cerrado ..... 18 Figura 4-13 Circuito convertidor Buck-Boost con interruptor abierto ...... 19 Figura 4-14 Circuito convertidor Cuk ........................................................... 21 Figura 4-15 Circuito convertidor Cuk con interruptor cerrado ................... 21 Figura 4-16 Circuito convertidor Cuk con interruptor abierto .................... 22 Figura 5-1 Circuito en Simulink del convertidor Boost alimentando una carga resistiva ................................................................................................ 25 Figura 5-2 Diagrama de bloque de la planta ................................................ 28 Figura 5-3 Respuesta escalón sistema de segundo orden ......................... 29 Figura 5-4 Diagrama de bloques de la planta con realimentación unitaria 29 Figura 5-5 Diagrama de bloque lazo de control PID .................................... 30 Figura 5-6 Respuesta críticamente estable de la planta a partir de la ganancia crítica. ............................................................................................. 31 Figura 5-7 Inferencia borrosa con dos entradas y una salida .................... 34 Figura 5-8 Motor de inferencia ...................................................................... 35 Figura 5-9 Función de pertenencia con 3 variables lingüísticas ................ 36 Figura 6-1 Puente rectificador de tensión .................................................... 37 Figura 6-2 Conversión AC-DC ....................................................................... 38 Figura 6-3 Rizado de tensión debido a capacitancia finita ......................... 38 Figura 6-4 Subsistema de Simulink rectificador de tensión ....................... 39 Figura 6-5 Modelo Simulink convertidor Boost ........................................... 40 viii Figura 6-6 Diagrama de bloques realimentación ......................................... 41 Figura 6-7 Diagrama de bode de modulo y fase de la función linealizada, obtenida mediante Matlab. ............................................................................ 43 Figura 6-8 sistema de realimentación con ganancia proporcional. ........... 43 Figura 6-9 Subsistema en Simulink, control PID ......................................... 44 Figura 6-10 Modelo convertidor Boost con realimentación ....................... 45 Figura 6-11 Salida PID inestable ................................................................... 45 Figura 6-12 Salida PID estable. ..................................................................... 46 Figura 6-13 Fuzzy Logic Toolbox de Simulink ............................................. 46 Figura 6-14 Funciones de pertenencia de la entrada 𝒆𝒆 ............................... 47 Figura 6-15 Funciones de pertenencia de la entrada 𝒅𝒅𝒆𝒆⁄𝒅𝒅𝒅𝒅 ..................... 47 Figura 6-16 Funciones de pertenencia de la salida ∆u ............................... 48 Figura 6-17 Definición base de reglas en Fuzzy Logic Toolbox de Simulink ......................................................................................................................... 48 Figura 6-18 Subsistema en Simulink, control FLC ...................................... 49 Figura 6-19 Modelo de Simulink, Boost con control de tensión ................ 49 Figura 6-20 Salida de tensión del modelo .................................................... 50 Figura 6-21 Subsistema en Simulink, Batería .............................................. 50 Figura 6-22 Subsistema en Simulink, control FLC ...................................... 51 Figura 6-23 Modelo en Simulink, Boost con control de intensidad ........... 52 Figura 6-24 Salida de intensidad frente al tiempo ....................................... 52 Figura 6-25 Rizado en la intensidad. ............................................................ 53 Figura 6-26 Obtención del error para subsistema en Simulink, control FLC ......................................................................................................................... 53 Figura 6-27 Subsistema en Simulink, control FLC ...................................... 54 Figura 6-28 Modelo en Simulink, Boost con control de tensión ................ 54 Figura 6-29 Salida de tensión ........................................................................ 54 Figura 6-30 Función en Matlab, para la determinación de la fase de carga. ......................................................................................................................... 55 Figura 6-31 Diagrama de bloques FLC ......................................................... 56 Figura 6-32 Diagrama de Bloques Lazo de control mediante lógica borrosa. ........................................................................................................... 56 Figura 7-1 Subsistema en Simulink, Puente rectificador ............................ 57 Figura 7-2 Subsistema en Simulink, Convertidor Boost ............................. 58 Figura 7-3 Subsistema en Simulink, Batería ................................................ 58 Figura 7-4 Subsistema en Simulink, control FLC. ....................................... 58 Figura 7-5 Modelo en Simulink, cargador batería de litio. .......................... 59 Figura 7-6 Modelo en Simulink, cargador batería de litio. .......................... 60 Figura 7-7 Curva de tensión primer intervalo .............................................. 60 Figura 7-8 Zona de la curva de tensión con menor pendiente, próxima a zona lineal. ...................................................................................................... 61 Figura 7-9 Curva de la capacidad primer intervalo ..................................... 61 ix Figura 7-10 Curva de tensión segundo intervalo ........................................ 62 Figura 7-11 Respuesta escalón ante variación de consigna de intensidad ......................................................................................................................... 63 Figura 7-12 Caída abrupta de tensión, para determinación de resistencia interna ............................................................................................................. 63 Figura 7-13 Curva capacidad segundo intervalo ......................................... 64 Figura 7-14 Curva de tensión tercer intervalo. ............................................ 64 Figura 7-15 Curva de capacidad tercer intervalo. ........................................ 65 Figura 7-16 Curva de tensión cuarto intervalo ............................................ 65 Figura 7-17 Curva de capacidad cuarto intervalo ........................................ 66 Figura 7-18 Curva de tensión quinto intervalo. ........................................... 66 Figura 7-19 Curva de capacidad quinto intervalo ........................................ 67 Figura 7-20 Curva de tensión sexto intervalo .............................................. 67 Figura 7-21 Curva capacidad sexto intervalo .............................................. 68 Figura 7-22 Curva de tensión séptimo intervalo .......................................... 68 Figura 7-23 Curva de capacidad séptimo intervalo ..................................... 69 Figura 7-24 Curva de intensidad séptimo intervalo .................................... 69 Figura 7-25 Curva de tensión con efectos de temperatura ......................... 70 Figura 7-26 Curva de intensidad con efectos de temperatura ................... 70 Figura 7-27 Curva de capacidad con efectos de temperatura .................... 71 Figura 8-1 Circuito generación de baja tensión ........................................... 72 Figura 8-2 Circuito de disparo IGBT ............................................................. 73 Figura 8-3 Circuito de control ....................................................................... 74 Figura 8-4 Circuito de potencia. .................................................................... 75 Figura 9-1 Modelo de primera aproximación de una batería de litio. ........ 78 7 3.2 Modo de tensión constante Una tensión superior al límite impuesto por el fabricante puede dañar de forma irreversible la celda, también se ha comprobado que la carga a tensiones cercanas a dicho limite producen una perdida en la vida útil. Por tanto, es necesario limitar la tensión de la carga para evitar dañar la celda y obtener un ciclo de vida útil más prolongado, en el caso más común el límite de tensión suele estar en 4,25V/celda, no obstante, debido a los efectos mencionados, la carga suele realizarse a una tensión inferior, pues, aunque se pierde capacidad se compensa con una mayor numero de ciclos antes de llegar al fin de su vida útil. En esta fase, la tensión se mantendrá constante mientras que la intensidad será decreciente hasta alcanzar un valor de 0.01C, donde se considerará que la batería ya está cargada. Figura 3-2 Curva de la tensión frente al tiempo durante la carga Por tanto, para el ciclo de carga completo se obtiene la siguiente grafica Figura 3-3 Curvas de intensidad, tensión y capacidad frente al tiempo durante la carga 8 La forma de la gráfica es similar para los distintos tipos de batería de litio, con la salvedad, como se ha comentado previamente, de que cambiarán los valores de 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉, 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 y el porcentaje de la capacidad de la batería al momento de alcanzar tensión máxima. 3.3 Battery Management System (BMS) Una de las principales desventajas del uso de las baterías de litio es la alta reactividad del litio, pues, aunque precisamente esa reactividad es la que permite tener altas densidades de energía, si se opera en un rango de trabajo fuera de los límites de su funcionamiento, pueden ocasionar situaciones peligrosas. También hay que tener en cuenta que, debido a que en la carga se producen reacciones químicas, aunque se disponga de dos celdas idénticas, la velocidad de las reacciones no suele ser la misma, por lo que, en caso de tener una agrupación en serie, algunas celdas pueden cargarse más rápidas que otras. Si se realiza una carga de celdas agrupadas en serie, donde la tensión entregada es la suma del voltaje de cada celda, se puede dar el caso de que algunas celdas se carguen antes, por lo que, si siguiera la carga a intensidad constante podría provocar que en una de ellas se produzca una sobretensión. Por tanto, se requerirá de sistema que monitorice las tensiones y las temperaturas de cada celda e interrumpa la carga o la descarga antes de superar los valores admisibles, también deberá equilibrar las cargas de las celdas durante la recarga. El circuito empleado para esta tarea se denomina Battery Management System o BMS. Figura 3-4 Battery management System (BMS) 9 Mediante la monitorización de las tensiones y de la intensidad, el BMS también es capaz de determinar el estado de carga de la batería (SoC)*, algunos BMS más sofisticados también son capaces de determinar el estado de salud (SoH)* de la batería, teniendo en cuenta el envejecimiento de la celda, siendo la capacidad el principal indicador. Se presenta a continuación el diagrama de flujo de la carga. Figura 3-5 Diagrama de flujo Carga. Inicio de la carga Temperatura y tensión de las celdas en su rango de trabajo La tensión del conjunto serie es igual o mayor que la consigna de tensión Modo de carga intensidad constante La intensidad de carga es menor que 0.01C Modo de carga tensión constante fin de la carga La tensión de las celdas están equilibradas La tensión de las celdas están equilibradas Equilibrado de tensión Identica tensión en cada celda Si Si Si Si No No No Si No Si No 10 4. TIPOLOGÍA DE CONVERTIDORES 4.1 Introducción Los convertidores DC-DC son circuitos electrónicos de potencia capaces de cambiar los valores de una tensión continua a otra tensión continua de distinto valor. 4.2 Convertidor conmutado básico Figura 4-1 Circuito conmutado ideal con carga resistiva pura Consiste en un circuito compuesto por una fuente continua, un interruptor conmutado y una carga. Suponiendo ideal el interruptor conmutado, cuando el circuito está cerrado la tensión en la carga es igual a la de fuente y cero cuando está abierto, produciendo una salida de tensión en forma de pulso. La tensión media de salida vendría dada por la siguiente expresión: 𝑣𝑣𝑚𝑚=1𝑇𝑇∫𝑣𝑣0(𝑡𝑡) 𝐶𝐶𝑡𝑡 𝑇𝑇 0=1𝑇𝑇∫𝑣𝑣𝑠𝑠 𝐷𝐷𝑇𝑇 0 𝐶𝐶𝑡𝑡= 𝑣𝑣𝑠𝑠𝐷𝐷 (4.1) Siendo 𝐷𝐷 el ciclo de trabajo, la relación entre el tiempo de conducción y el periodo de conmutación. 𝐷𝐷=𝑡𝑡𝐶𝐶 𝑡𝑡𝐶𝐶+𝑡𝑡𝐴𝐴=𝑡𝑡𝐶𝐶 𝑇𝑇=𝑡𝑡𝐶𝐶𝑓𝑓 (4.2) Figura 4-2 Salida de tensión generada por el circuito conmutado ideal con carga resistiva V sR c v Vs t T DT tc ta 11 Donde 𝑓𝑓 es la frecuencia de conmutación en hercios. En este circuito, como se puede deducir a partir de la expresión (4.2) deducir, la tensión de salida no puede ser mayor que la tensión de entrada. 4.3 Convertidor Buck Es un circuito electrónico que permite reducir los valores de tensión de una entrada en continua. Consta de un circuito similar al anterior descrito, junto a un filtro de paso bajo que permite obtener una salida continua pura, a diferencia del conmutado básico cuya salida es un tren de pulsos. Figura 4-3 Circuito convertidor Buck Suponiendo un filtro LC ideal, la tensión a la salida es la tensión media a la entrada del filtro. Siendo Vs cuando el interruptor se encuentra cerrado y cero cuando se encuentra abierto. Para el análisis de la respuesta del convertidor se realizarán las siguientes suposiciones: -El diodo se encuentra en conducción si el interruptor se encuentra abierto, es decir, la intensidad en la bobina es mayor de cero (Modo continuo). -Se encuentra en régimen permanente. -La capacitancia es infinita y no existe rizado en la salida. -Se establece un periodo de conmutación 𝑇𝑇, donde durante 𝐷𝐷𝑇𝑇 se encontrará cerrado y durante (1−𝐷𝐷)𝑇𝑇 estará abierto. -La potencia suministrada por la fuente es la misma que la suministrada a la carga (Ideal). En régimen permanente -La tensión media en la bobina es cero. -La intensidad media en el condensador es cero -La intensidad en la carga es constante con una componente periódica, oscila sobre un valor. V s R c L C V L i L V o 12 Análisis con circuito cerrado Figura 4-4 Circuito convertidor Buck con interruptor cerrado Tomando cualquier malla, a tensión en la bobina es: 𝑉𝑉𝐿𝐿=𝑉𝑉𝑠𝑠−𝑉𝑉𝑜𝑜=𝐿𝐿𝐶𝐶𝑁𝑁𝐿𝐿 𝐶𝐶𝑡𝑡 → 𝑉𝑉𝑠𝑠−𝑉𝑉𝑜𝑜 𝐿𝐿=𝐶𝐶𝑁𝑁𝐿𝐿 𝐶𝐶𝑡𝑡 Dado que se supone capacitancia infinita no existe rizado de tensión en la salida y es constante, la derivada también es una constante, por tanto: Δ𝑁𝑁𝐿𝐿𝐶𝐶=𝑉𝑉𝑠𝑠−𝑉𝑉𝑜𝑜 𝐿𝐿Δ𝑡𝑡=𝑉𝑉𝑠𝑠−𝑉𝑉𝑜𝑜 𝐿𝐿𝐷𝐷𝑇𝑇 (4.3) Análisis del circuito abierto Figura 4-5 Circuito convertidor Buck con interruptor abierto La tensión en la bobina a circuito abierto es: 𝑉𝑉𝐿𝐿=−𝑉𝑉𝑜𝑜=𝐿𝐿𝐶𝐶𝑁𝑁𝐿𝐿 𝐶𝐶𝑡𝑡 → 𝐶𝐶𝑁𝑁𝐿𝐿 𝐶𝐶𝑡𝑡=−𝑉𝑉𝑜𝑜 𝐿𝐿 Siendo la derivada una constante negativa, por lo que la intensidad disminuirá de forma lineal de acuerdo con la siguiente expresión: Δ𝑁𝑁𝐿𝐿𝐿𝐿=−𝑉𝑉𝑜𝑜 𝐿𝐿Δ𝑡𝑡=−𝑉𝑉𝑜𝑜 𝐿𝐿(1−𝐷𝐷)𝑇𝑇 (4.4) R c L C V L i L V o V s Rc L C VL iL Vo Vs 13 En el régimen permanente la intensidad es la misma al principio y al final del ciclo trabajo, por lo que: Δ𝑁𝑁𝐿𝐿𝐶𝐶+Δ𝑁𝑁𝐿𝐿𝐿𝐿= 0 Sustituyendo a partir de las ecuaciones (4.3) y (4.4): −𝑉𝑉𝑜𝑜 𝐿𝐿(1−𝐷𝐷)𝑇𝑇+𝑉𝑉𝑠𝑠−𝑉𝑉𝑜𝑜 𝐿𝐿𝐷𝐷𝑇𝑇= 0 Despejando se obtiene la expresión (4.1): 𝑉𝑉𝑜𝑜=𝑉𝑉𝑠𝑠𝐷𝐷 (4.1) La tensión de salida solo depende de la tensión de entrada y el ciclo de trabajo, Suponiendo que la corriente media en el condensador es cero, es correcto asumir que: 𝑁𝑁𝐿𝐿=𝑁𝑁𝑅𝑅=𝑉𝑉𝑜𝑜 𝑅𝑅 Como la variación de la corriente de la bobina puede hallarse a partir de las expresiones (4.3) y (4.4), los valores máximos y mínimos de intensidad se calculan sumando y restando, respectivamente, la variación de corriente a la intensidad media que circula por la bobina: 𝐼𝐼𝐿𝐿𝑚𝑚𝐿𝐿𝐿𝐿=𝑉𝑉𝑜𝑜 𝑅𝑅+𝑉𝑉𝑜𝑜 2𝐿𝐿(1−𝐷𝐷)𝑇𝑇=𝑣𝑣𝑜𝑜�1𝑅𝑅+1−𝐷𝐷 2𝐿𝐿𝐿𝐿� (4.5) 𝐼𝐼𝐿𝐿𝑚𝑚𝐿𝐿𝐿𝐿=𝑉𝑉𝑜𝑜 𝑅𝑅−𝑉𝑉𝑜𝑜 2𝐿𝐿(1−𝐷𝐷)𝑇𝑇=𝑣𝑣𝑜𝑜�1𝑅𝑅−1−𝐷𝐷 2𝐿𝐿𝐿𝐿� (4.6) Faltaría comprobar que 𝐼𝐼𝐿𝐿𝑚𝑚𝐿𝐿𝐿𝐿 sea mayor que cero, para cerciorarse que el sistema se encuentra trabajando en modo continuo. 𝐼𝐼𝐿𝐿𝑚𝑚𝐿𝐿𝐿𝐿=𝑣𝑣𝑜𝑜�1𝑅𝑅−1−𝐷𝐷 2𝐿𝐿𝐿𝐿�= 0 → 𝐿𝐿𝑚𝑚𝐿𝐿𝐿𝐿=𝑅𝑅(1−𝐷𝐷) 2𝐿𝐿(4.7) Siendo 𝐿𝐿𝑚𝑚𝐿𝐿𝐿𝐿 la inductancia mínima necesaria para asegurar que la corriente en la bobina es permanente. Rizado de la tensión. En la práctica es imposible mantener la tensión de la salida perfectamente constante, debido a la existencia de una capacitancia finita, que produce una variación periódica en la salida de la tensión. 𝑁𝑁𝑐𝑐=𝑁𝑁𝐿𝐿−𝑁𝑁𝑅𝑅 14 Cuando la corriente sea positiva el condensador se cargará, adquiriendo una variación de carga, de acuerdo con la capacidad de un condensador: 𝑄𝑄=𝐶𝐶𝑉𝑉 ∆𝑄𝑄=𝐶𝐶∆𝑉𝑉 ∆𝑉𝑉=∆𝑄𝑄 𝐶𝐶 Figura 4-6 Variación de intensidad en el condensador La variación de la carga del condensador es el área del triángulo donde los valores son positivos ∆𝑄𝑄=1 2𝑇𝑇2∆𝐼𝐼𝐿𝐿 2=𝑇𝑇∆𝐼𝐼𝐿𝐿 8 Δ𝑁𝑁𝐿𝐿=−𝑉𝑉𝑜𝑜 𝐿𝐿(1−𝐷𝐷)𝑇𝑇 � ∆𝑉𝑉=𝑉𝑉𝑜𝑜(1−𝐷𝐷) 8𝐿𝐿𝐶𝐶𝑓𝑓2 Despejando se obtiene el rizado por unidad: ∆𝑉𝑉 𝑉𝑉=(1−𝐷𝐷) 8𝐿𝐿𝐶𝐶𝐿𝐿2 (4.8) 4.4 Convertidor boost Consiste en otro circuito conmutado que permite variar los valores de una tensión continua de entrada a un nivel mayor. Figura 4-7 Circuito convertidor Boost Rc C iD Vo L VL iL Vs 15 Para el análisis del circuito se realizarán las siguientes consideraciones: -Opera en régimen permanente -Funciona con un ciclo de trabajo, donde durante un tiempo 𝐷𝐷𝑇𝑇 se encuentra cerrado y otro tiempo (1 −𝐷𝐷)𝑇𝑇 abierto. -La corriente en la bobina es mayor que cero (Modo continuo). -Capacitancia infinita por lo que no existe rizado y la tensión a la salida se mantiene constante. -Componentes ideales. Análisis con el interruptor cerrado Figura 4-8 Circuito convertidor Boost con interruptor cerrado Cuando el interruptor está cerrado el diodo esta polarizado en inversa y no permite el paso de la corriente. La tensión en la bobina es, por tanto, igual a la de la fuente: 𝑉𝑉𝐿𝐿=𝑉𝑉𝑆𝑆=𝐿𝐿𝐶𝐶𝑁𝑁𝐿𝐿 𝐶𝐶𝑡𝑡 → 𝑉𝑉𝑠𝑠 𝐿𝐿=𝐶𝐶𝑁𝑁𝐿𝐿 𝐶𝐶𝑡𝑡 La derivada de la corriente es una constante, por lo que la intensidad aumentará de forma lineal cuando el interruptor se encuentre cerrado: ∆𝑁𝑁𝐿𝐿𝐶𝐶=𝑉𝑉𝑠𝑠𝐷𝐷𝑇𝑇 𝐿𝐿 (4.9) RC C iD Vo L VL iL Vs 16 Análisis con el interruptor abierto Figura 4-9 Circuito convertidor Boost con interruptor abierto Cuando el interruptor se abre, la bobina se opone a un cambio a la variación en la corriente, la cual circula ahora por el diodo que se ha polarizado en directa permitiéndole el paso. Suponiendo una salida de tensión constante, se obtiene: 𝑉𝑉𝐿𝐿=𝐿𝐿𝑑𝑑𝐿𝐿𝐿𝐿 𝑑𝑑𝑡𝑡=𝑉𝑉𝑆𝑆−𝑉𝑉𝑜𝑜 → 𝑑𝑑𝐿𝐿𝐿𝐿 𝑑𝑑𝑡𝑡=𝑉𝑉𝑆𝑆−𝑉𝑉𝑜𝑜 𝐿𝐿 Al igual que estando cerrado la derivada es constante, variando linealmente, siendo por tanto la variación de corriente: ∆𝑁𝑁𝐿𝐿𝐿𝐿=𝑉𝑉𝑆𝑆−𝑉𝑉𝑜𝑜 𝐿𝐿∆𝑡𝑡=𝑉𝑉𝑆𝑆−𝑉𝑉𝑜𝑜 𝐿𝐿(1−𝐷𝐷)𝑇𝑇 (4.10) Figura 4-10 (a) tensión de la bobina, (b) intensidad en la bobina, (c) intensidad en el diodo, (d) intensidad en el condensador. En régimen permanente la variación total en el ciclo de trabajo debe ser cero, sustituyendo con las expresiones (4.9) y (4.10) se obtiene: RC VsC L iLiD Vo VL IL t Imax ∆𝐼 L v Vs t T Imin I D t T DT t DT T Ic V o R Vs-Vo Imax Imin (a) (b) (c) (d) DT 23 𝑉𝑉𝑜𝑜=−𝑉𝑉𝑆𝑆𝐷𝐷 (1−𝐷𝐷)(4.15) En el circuito, se puede observar que la composición 𝐿𝐿2, 𝐶𝐶2 y 𝑅𝑅 corresponden al de un circuito reductor, por lo que se puede hallar el valor del rizado de la tensión del condensador 𝐶𝐶2 mediante la expresión (4.8): ∆𝑉𝑉𝑜𝑜 𝑉𝑉𝑜𝑜=1−𝐷𝐷 8𝐿𝐿2𝐶𝐶2𝑅𝑅𝑓𝑓2 El rizado de la tensión del condensador 𝐶𝐶1 se puede hallar a partir de la intensidad que circula por el mismo durante el tiempo que el interruptor permanece cerrado: 𝑁𝑁𝐶𝐶1=−𝑁𝑁𝐿𝐿2 𝑁𝑁𝐿𝐿2=𝑉𝑉𝑜𝑜 𝑅𝑅 |∆𝑉𝑉𝑜𝑜|=�𝑁𝑁𝐶𝐶1�𝐷𝐷𝑇𝑇 𝐶𝐶1 ⎭ ⎪ ⎬ ⎪ ⎫ ∆𝑉𝑉𝑜𝑜 𝑉𝑉𝑜𝑜=𝐷𝐷 𝑅𝑅𝐶𝐶1𝑓𝑓 Similar a la expresión (4.13) correspondiente al rizado de tensión de un convertidor Boost. Del mismo modo se calcularán las variaciones de intensidad con la peculiaridad de que, en este caso, se determinarán a partir de las tensiones a las que se encuentran sometidas las bobinas. Estando el interruptor cerrado la tensión en la bobina 𝐿𝐿1 es igual a la de la fuente, por lo que en un tiempo 𝐷𝐷𝑇𝑇, la variación de intensidad será de: ∆𝑁𝑁𝐿𝐿1=𝑉𝑉𝑠𝑠𝐷𝐷𝑇𝑇 𝐿𝐿1 Cuando el interruptor se encuentra abierto un tiempo (1 −𝐷𝐷)𝑇𝑇, la tensión de la bobina 𝐿𝐿2 es igual a −𝑉𝑉𝑜𝑜, de igual forma que el anterior quedaría: ∆𝑁𝑁𝐿𝐿2=𝑉𝑉𝑜𝑜(1 −𝐷𝐷)𝑇𝑇 𝐿𝐿2 Para que el análisis sea correcto la intensidad que pasa por ambas bobinas debe ser permanente, por lo que: 𝑁𝑁𝐿𝐿1−∆𝑁𝑁𝐿𝐿1 2= 0 𝑁𝑁𝐿𝐿2−∆𝑁𝑁𝐿𝐿2 2= 0�𝑉𝑉𝑜𝑜 𝑅𝑅𝐷𝐷 1−𝐷𝐷−𝑉𝑉𝑠𝑠𝐷𝐷 2𝐿𝐿1𝑓𝑓= 0 𝑉𝑉𝑜𝑜 𝑅𝑅−𝑉𝑉𝑜𝑜(1−𝐷𝐷) 2𝐿𝐿2𝑓𝑓= 0 24 Resolviendo y despejando, los valores mínimos de las bobinas serían: 𝐿𝐿1𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚=𝑅𝑅(1 −𝐷𝐷)2 2𝐷𝐷𝑓𝑓 (4.18) 𝐿𝐿2𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚=𝑅𝑅(1−𝐷𝐷) 2𝑓𝑓(4.19) 25 5. DISEÑO DEL CONVERTIDOR CC/CC Dado el rango de trabajo de tensiones, para los cuales la tensión de la batería es siempre superior a la tensión de la fuente, se seleccionará el convertidor de tipología Boost para el desarrollo del diseño del cargador. Será de ayuda el análisis de la respuesta del circuito ante una entrada escalón, para el diseño de un sistema de realimentación que permita mantener el valor de salida deseado. En las bobinas de alta inductancia la resistencia suele tener un valor no despreciable en el cálculo si no se quiere asumir un error muy grande, por tanto, el circuito a estudiar sería el siguiente: Figura 5-1 Circuito en Simulink del convertidor Boost alimentando una carga resistiva Cuando el interruptor se encuentra cerrado, la tensión en la bobina y la intensidad que pasa por el condensador son: 𝑉𝑉𝐿𝐿=𝐿𝐿𝑑𝑑𝐿𝐿𝐿𝐿 𝑑𝑑𝑡𝑡=𝑉𝑉𝑆𝑆−𝑁𝑁𝐿𝐿𝑅𝑅 𝐶𝐶𝑑𝑑𝑉𝑉𝑜𝑜 𝑑𝑑𝑡𝑡 =−𝑉𝑉𝑜𝑜 𝑅𝑅� 𝑑𝑑𝐿𝐿𝐿𝐿 𝑑𝑑𝑡𝑡=1𝐿𝐿[𝑉𝑉𝑆𝑆−𝑁𝑁𝐿𝐿𝑅𝑅] (5.1) 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑜𝑜 𝑑𝑑𝑡𝑡 =−𝑉𝑉𝑜𝑜 𝑅𝑅𝐶𝐶 (5.2) En el caso del interruptor abierto: 𝑉𝑉𝐿𝐿=𝐿𝐿𝐶𝐶𝑁𝑁𝐿𝐿 𝐶𝐶𝑡𝑡=𝑉𝑉𝑆𝑆−𝑉𝑉𝑜𝑜−𝑁𝑁𝐿𝐿𝑅𝑅 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑉𝑉𝑜𝑜 𝐶𝐶𝑡𝑡=𝑁𝑁𝑐𝑐−𝑉𝑉𝑜𝑜 𝑅𝑅� 𝐶𝐶𝑁𝑁𝐿𝐿 𝐶𝐶𝑡𝑡=1 𝐿𝐿[𝑉𝑉𝑆𝑆−𝑉𝑉𝑜𝑜−𝑁𝑁𝐿𝐿𝑅𝑅] (5.3) 𝐶𝐶𝑉𝑉𝑜𝑜 𝐶𝐶𝑡𝑡=1 𝐶𝐶�𝑁𝑁𝑐𝑐−𝑉𝑉𝑜𝑜 𝑅𝑅� (5.4) Se puede observar como las expresiones (5.1), (5.3) y (5.2), (5.4) se diferencian entre sí solamente por los términos de tensión e intensidad, respectivamente, del condensador, por lo que pueden unificarse mediante una variable de estado 𝑢𝑢, la respuesta del sistema quedaría: 𝑑𝑑𝐿𝐿𝐿𝐿 𝑑𝑑𝑡𝑡=1𝐿𝐿[𝑉𝑉𝑆𝑆−𝑢𝑢𝑉𝑉𝑜𝑜−𝑁𝑁 𝑟𝑟] 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑜𝑜 𝑑𝑑𝑡𝑡 =1𝐶𝐶�𝑢𝑢𝑁𝑁𝑐𝑐−𝑉𝑉𝑜𝑜 𝑅𝑅�(5.5) R c C iD V o L V L iLR L V s 26 Donde queda relacionada la variable de estado 𝑢𝑢 con el ciclo de trabajo 𝐷𝐷 de la forma: 𝑢𝑢= 1 −𝐷𝐷 (5.6) 5.1 Control PID 5.1.1 Aproximación lineal mediante la formulación de espacio de estados. Para el análisis de la respuesta en frecuencia es necesario conocer la función de la planta en dominio 𝑠𝑠. Al haber unificado las expresiones en función de la variable de estado 𝑠𝑠 el sistema a analizar ya no es lineal. Dado que el sistema opera en torno a un punto de trabajo se puede buscar una solución lineal que se aproxime en dichas condiciones, para ello se utilizará el método de los jacobianos. ∆𝑉𝑉󰇗=𝜕𝜕𝑉𝑉󰇗 𝜕𝜕𝑉𝑉∆𝑉𝑉+𝜕𝜕𝑉𝑉󰇗 𝜕𝜕𝑢𝑢∆𝑢𝑢 Siendo: 𝜕𝜕𝐿𝐿󰇗 𝜕𝜕𝐿𝐿=�𝜕𝜕𝐿𝐿1 𝜕𝜕𝐿𝐿1𝜕𝜕𝐿𝐿1 𝜕𝜕𝐿𝐿2 𝜕𝜕𝐿𝐿2 𝜕𝜕𝐿𝐿1𝜕𝜕𝐿𝐿2 𝜕𝜕𝐿𝐿2� 𝜕𝜕𝐿𝐿󰇗 𝜕𝜕𝜕𝜕=�𝜕𝜕𝐿𝐿1 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝐿𝐿2 𝜕𝜕𝜕𝜕�=�−𝑉𝑉𝑜𝑜 𝐿𝐿 𝐿𝐿𝑐𝑐 𝐶𝐶�(5.7) Utilizando las expresiones (5.5): 𝑓𝑓1=𝐶𝐶𝑁𝑁𝐼𝐼 𝐶𝐶𝑡𝑡 𝑓𝑓2=𝐶𝐶𝑉𝑉𝑜𝑜 𝐶𝐶𝑡𝑡� 𝜕𝜕𝑉𝑉󰇗 𝜕𝜕𝑉𝑉= ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 𝜕𝜕𝑓𝑓1 𝜕𝜕𝑁𝑁𝑐𝑐𝜕𝜕𝑓𝑓1 𝜕𝜕𝑉𝑉𝑜𝑜 𝜕𝜕𝑓𝑓2 𝜕𝜕𝑁𝑁𝑐𝑐𝜕𝜕𝑓𝑓2 𝜕𝜕𝑉𝑉𝑜𝑜 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ =�−𝑟𝑟 𝐿𝐿−𝑢𝑢 𝐿𝐿 𝑢𝑢𝐶𝐶−1 𝑅𝑅𝐶𝐶�; 𝜕𝜕𝑉𝑉󰇗 𝜕𝜕𝑢𝑢=�−𝑉𝑉𝑜𝑜 𝐿𝐿𝑁𝑁𝑐𝑐 𝐶𝐶� Sustituyendo en la expresión (5.7) �𝜕𝜕𝑁𝑁𝑐𝑐 𝜕𝜕𝑡𝑡 𝜕𝜕𝑉𝑉𝑜𝑜 𝜕𝜕𝑡𝑡�=�−𝑟𝑟 𝐿𝐿−𝑢𝑢 𝐿𝐿 𝑢𝑢𝐶𝐶−1 𝑅𝑅𝐶𝐶��𝑁𝑁𝑐𝑐 𝑉𝑉𝑜𝑜�+�−𝑉𝑉𝑜𝑜 𝐿𝐿𝑁𝑁𝑐𝑐 𝐶𝐶�𝑢𝑢 Las ecuaciones lineales de estados del sistema pueden representarse de la siguiente forma: 27 𝑋𝑋󰇗(𝑡𝑡)=𝐴𝐴𝑋𝑋(𝑡𝑡)+𝐵𝐵𝑈𝑈(𝑡𝑡) 𝑌𝑌(𝑡𝑡)=𝐶𝐶𝑋𝑋(𝑡𝑡)+𝐷𝐷𝑈𝑈(𝑡𝑡) (5.8) Reordenando con la solución lineal obtenida: 𝐴𝐴=�−𝑟𝑟 𝐿𝐿−𝑢𝑢 𝐿𝐿 𝑢𝑢𝐶𝐶−1 𝑅𝑅𝐶𝐶�;𝐵𝐵=�−𝑉𝑉 𝐿𝐿𝑁𝑁𝐶𝐶� 𝐶𝐶=�1 0 0 1�;𝐷𝐷=�0 0� 5.1.2 Análisis en frecuencia Dado el sistema de ecuaciones lineales de estados del sistema en el dominio del tiempo, se puede realizar el análisis en el dominio de la frecuencia mediante la transformada de Laplace: 𝑋𝑋󰇗(𝑡𝑡)=𝐴𝐴𝑋𝑋(𝑡𝑡)+𝐵𝐵𝑈𝑈(𝑡𝑡) 𝑌𝑌(𝑡𝑡)=𝐶𝐶𝑋𝑋(𝑡𝑡)+𝐷𝐷𝑈𝑈(𝑡𝑡)� 𝑠𝑠𝑋𝑋󰇗(𝑠𝑠)−𝑋𝑋(0)=𝐴𝐴𝑋𝑋(𝑠𝑠)+𝐵𝐵𝑈𝑈(𝑠𝑠) 𝑌𝑌(𝑠𝑠)=𝐶𝐶𝑋𝑋(𝑠𝑠)+𝐷𝐷𝑈𝑈(𝑠𝑠) (5.9) Suponiendo condiciones iniciales nulas, por lo que el valor de 𝑋𝑋(0) es nulo, se tendría: 𝑠𝑠𝑋𝑋(𝑠𝑠)−𝐴𝐴𝑋𝑋(𝑠𝑠)=𝐵𝐵𝑈𝑈(𝑠𝑠) → (𝑠𝑠𝐼𝐼−𝐴𝐴)𝑋𝑋(𝑠𝑠)=𝐵𝐵𝑈𝑈(𝑠𝑠) Multiplicandos ambos términos por (𝑠𝑠𝐼𝐼−𝐴𝐴)−1 para despejar: 𝑋𝑋(𝑠𝑠)=(𝑠𝑠𝐼𝐼−𝐴𝐴)−1 𝐵𝐵𝑈𝑈(𝑠𝑠) Sustituyendo la función 𝑋𝑋(𝑠𝑠) obtenida en la expresión (5.9): 𝑌𝑌(𝑠𝑠)=𝐶𝐶(𝑠𝑠𝐼𝐼−𝐴𝐴)−1 𝐵𝐵𝑈𝑈(𝑠𝑠)+𝐷𝐷𝑈𝑈(𝑠𝑠) → 𝑌𝑌(𝑠𝑠)=[𝐶𝐶(𝑠𝑠𝐼𝐼−𝐴𝐴)−1 𝐵𝐵+𝐷𝐷]𝑈𝑈(𝑠𝑠) Siendo 𝑌𝑌(𝑠𝑠) la matriz de salida y 𝑈𝑈(𝑠𝑠) la de entrada, la función de la planta que relaciona ambas sería: 𝐺𝐺(𝑠𝑠)=𝑌𝑌(𝑠𝑠) 𝑈𝑈(𝑠𝑠) =𝐶𝐶(𝑠𝑠𝐼𝐼−𝐴𝐴)−1 𝐵𝐵+𝐷𝐷 (5.10) Sustituyendo las matrices A, B, C y D obtenidas en la expresión (5.10): 𝐺𝐺(𝑠𝑠)=�1 0 0 1��𝑠𝑠�1 0 0 1�−�−𝑟𝑟 𝐿𝐿−𝑢𝑢 𝐿𝐿 𝑢𝑢𝐶𝐶−1 𝑅𝑅𝐶𝐶��−1�−𝑉𝑉 𝐿𝐿𝑁𝑁𝐶𝐶� + �0 0� Por un lado, se resuelve la matriz inversa: 28 𝑀𝑀=𝑠𝑠�1 0 0 1�−�−𝑟𝑟 𝐿𝐿−𝜕𝜕 𝐿𝐿 𝜕𝜕𝐶𝐶−1 𝑅𝑅𝐶𝐶�=�𝑠𝑠+𝑟𝑟𝐿𝐿𝜕𝜕𝐿𝐿 −𝜕𝜕 𝐶𝐶𝑠𝑠+1 𝑅𝑅𝐶𝐶� 𝑉𝑉𝐶𝐶𝑎𝑎(𝑀𝑀)𝑇𝑇=�𝑠𝑠+1 𝑅𝑅𝐶𝐶 −𝜕𝜕𝐿𝐿 𝜕𝜕𝐶𝐶𝑠𝑠+𝑟𝑟𝐿𝐿� |𝑀𝑀|=�𝑠𝑠+1 𝑅𝑅𝐶𝐶��𝑠𝑠+𝑟𝑟𝐿𝐿�+𝜕𝜕2 𝐿𝐿𝐶𝐶 ⎭ ⎪ ⎬ ⎪ ⎫ 𝑀𝑀−1=𝐿𝐿𝑑𝑑𝑎𝑎(𝑀𝑀)𝑇𝑇 |𝑀𝑀| Sustituyendo en la expresión de la planta: 𝐺𝐺(𝑠𝑠)=1 �𝑠𝑠+1 𝑅𝑅𝐶𝐶��𝑠𝑠+𝑐𝑐𝐿𝐿�+𝑢𝑢2 𝐿𝐿𝐶𝐶�𝑠𝑠+1 𝑅𝑅𝐶𝐶 −𝜕𝜕𝐿𝐿 𝜕𝜕𝐶𝐶𝑠𝑠+𝑟𝑟𝐿𝐿��−𝑉𝑉 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐶𝐶� (5.11) El sistema de ecuaciones lineales obtenido corresponde a la función de transferencia de 𝑉𝑉(𝑠𝑠) e 𝐼𝐼(𝑠𝑠), dado que para el análisis realizado a continuación se utilizará la tensión, la función de la planta sería: 𝑔𝑔(𝑠𝑠)=𝑉𝑉(𝑠𝑠) 𝑈𝑈(𝑠𝑠) A partir del sistema de ecuaciones lineales (5.11), la función de transferencia de tensión sería: 𝑔𝑔(𝑠𝑠)=−𝑢𝑢𝑢𝑢 𝐿𝐿𝐶𝐶+𝑎𝑎𝑠𝑠 𝐶𝐶+𝑎𝑎𝑐𝑐 𝐿𝐿𝐶𝐶 �𝑠𝑠+1 𝑅𝑅𝐶𝐶��𝑠𝑠+𝑐𝑐𝐿𝐿�+𝑢𝑢2 𝐿𝐿𝐶𝐶(5.12) Dada la función de la función de la planta, para el cálculo de los compensadores a utilizar, es conveniente realizar un análisis sobre la estabilidad del sistema en el dominio 𝑠𝑠 ante una respuesta escalón. El diagrama de bloques de la planta actual: Figura 5-2 Diagrama de bloque de la planta Es decir, para una entrada 𝑈𝑈(𝑠𝑠) se obtendría una salida 𝑉𝑉(𝑠𝑠), siendo 𝑈𝑈(𝑠𝑠) el ciclo de trabajo, idealmente la salida debe ser: 𝑉𝑉𝑜𝑜=𝑉𝑉𝑠𝑠 1−𝑢𝑢 𝑔𝑔(𝑠𝑠) 𝑈𝑈(𝑠𝑠) 𝑉𝑉(𝑠𝑠) 29 Pero para hallar esa solución se ha despreciado las caídas de tensión internas del circuito, por lo que en la salida de la planta se tendrá un error estacionario asociado a esas caídas de tensión, por tanto, la tensión 𝑉𝑉(𝑠𝑠) será: 𝑉𝑉(𝑠𝑠)=𝑉𝑉𝑠𝑠 1−𝜕𝜕−𝑒𝑒(𝑠𝑠) Siendo 𝑉𝑉(𝑠𝑠) el valor de tensión deseado, por lo que será necesario un sistema de realimentación que compense ese error estacionario para que a la salida se obtenga un valor de consigna 𝑉𝑉∗, además, se puede observar en la función de transferencia de la planta obtenida que es un sistema de segundo orden, en el que el valor de salida realizara una serie de oscilaciones antes de estabilizarse. Figura 5-3 Respuesta escalón sistema de segundo orden Por lo que, será necesario un sistema de realimentación que compense ese error estacionario y ayude a amortiguar las oscilaciones para que el valor del sobreimpulso no alcance un valor demasiado elevado y el transitorio dure el menor tiempo posible. Figura 5-4 Diagrama de bloques de la planta con realimentación unitaria c ( t ) R ( t ) t error en estado estable 𝑔(𝑠) 𝑈(𝑠) 𝑉(𝑠) +- 30 La nueva dinámica del circuito vendría dada por la expresión de la planta en lazo cerrado 𝑔𝑔(𝑠𝑠)𝐿𝐿𝐶𝐶 que pueden relacionarse con nuestra función en lazo abierto de la siguiente manera: 𝑔𝑔(𝑠𝑠)𝐿𝐿𝐶𝐶=𝑔𝑔(𝑠𝑠) 1 + 𝑔𝑔(𝑠𝑠)𝐻𝐻(𝑠𝑠) Donde 𝐻𝐻(𝑠𝑠) es la función de transferencia de la realimentación, que en el caso descrito será unitaria, por lo que finalmente la función de transferencia en lazo cerrado sería: 𝑔𝑔(𝑠𝑠)𝐿𝐿𝐶𝐶=𝑔𝑔(𝑠𝑠) 1 + 𝑔𝑔(𝑠𝑠) 5.1.3 Ajuste PID Como se ha detallado anteriormente, se necesita de un sistema de compensación que permita corregir el error en régimen estacionario, disminuir el sobreimpulso y reducir el transitorio. En este caso se estudiará el lazo de control PID. 𝐾𝐾𝑝𝑝�1 + 1 𝑇𝑇𝐿𝐿𝑠𝑠+𝑇𝑇𝑑𝑑𝑠𝑠� Figura 5-5 Diagrama de bloque lazo de control PID Se establecerá los valores 𝐾𝐾𝑝𝑝, 𝑇𝑇𝐿𝐿 y 𝑇𝑇𝑠𝑠 utilizando las reglas para sintonizar los controladores PID sugeridas por Ziegler y Nichols, para los cuales es necesario determinar tanto la ganancia crítica 𝐾𝐾𝑐𝑐𝑟𝑟 como el periodo crítico. Siendo la ganancia crítica el valor que debe tener la ganancia 𝐾𝐾𝑝𝑝 para que, cuando 𝑇𝑇𝐿𝐿=∞, 𝑇𝑇𝑠𝑠= 0, la salida del sistema sea periódica, donde el periodo entre cada oscilación será el periodo crítico 𝑃𝑃𝑐𝑐𝑟𝑟. Se detalla a continuación el diagrama de bloque, así como la función resultante. 𝑔(𝑠) 𝑈(𝑠) 𝑉(𝑠) +-𝐾p(1 + 1 𝑇𝑖𝑠+𝑇𝑑𝑠) 31 Figura 5-6 Respuesta críticamente estable de la planta a partir de la ganancia crítica. Una vez obtenido los valores 𝐾𝐾𝑐𝑐𝑟𝑟 y 𝑃𝑃𝑐𝑐𝑟𝑟, a partir de la siguiente tabla puede obtenerse los valores de los compensadores que vayan a ser utilizados: Tabla 5.1. Obtención de compensadores PID Ziegler Nichols 5.2 Control por lógica difusa Para el control PID previamente descrito se ha precisado de tener que establecer un análisis en el dominio del tiempo, para ajustar los compensadores que permitan, a partir de un lazo de realimentación, obtener un valor de salida que sea el deseado y con unas oscilaciones admisibles. Hay sistemas donde realizar este análisis puede resultar una tarea bastante compleja, así como tener resultados válidos solo en un determinado rango de operaciones, e incluso en algunos casos puede resultar imposible realizar dicho análisis. En estos casos es más fácil recurrir a la lógica difusa, en este tipo de lógica los estados no están nítidamente definidos, a diferencia del caso de la lógica clásica, sino que se establece un grado de Planta R(t) C (t) +- 𝐾p Pcr t C(t) 32 correspondencia y no valores exactos, un ejemplo podría ser, una salida según lógica clásica podría ser 1 o 0, en lógica difusa los valores pueden indicar valores intermedios, incluyendo 1 y 0. Sí, por ejemplo, se tuviera un vaso y se quisiera saber cuánto vacío está: -Según la lógica clásica, el vaso tendrá una altura ℎ y un diámetro 𝐷𝐷, por lo que se podría determinar el volumen de líquido necesario para considerar el vaso lleno. -Según la lógica borrosa, puede asociarse una escala a un estado. p. ej. Un vaso puede encontrarse en una escala del 1-10 “vacío”, “medio lleno” o “lleno”. Aunque se han definido tres estados, también pueden definirse otro número n de estados. En este caso, no se sabe con exactitud el volumen necesario de agua para considerar el vaso lleno, pero si se puede estimar en una escala cuanto le queda para llenarse. Se puede observar de este método de control que las acciones de los actuadores son más “intuitivas” o siguen el “sentido común”, por tanto, para definir dichas acciones es necesario tener un conocimiento previo del sistema a controlar, así como asociar las variables a una función que permita interpretarlas, la cual se designan como funciones de membresía o pertenencia. También se requiere de unas reglas que, a partir de los datos de entrada, permitan tomar unas decisiones o llevar a cabo algunas acciones. 5.2.1 Funciones de membresía Sea X una colección de objetos donde 𝑉𝑉∈𝑋𝑋, un set difuso F en X queda relacionado mediante la función de pertenencia 𝜇𝜇𝐹𝐹(𝑥𝑥): 𝐹𝐹=��𝑉𝑉, 𝜇𝜇𝐹𝐹(𝑥𝑥)� | 𝑉𝑉∈𝑋𝑋� Donde a cada valor de x perteneciente al conjunto de X se le asocia un grado de pertenencia 𝜇𝜇𝐹𝐹(𝑥𝑥), que corresponde al grado en el cual el valor de x tiene el atributo F. A continuación, se nombrarán las funciones de pertenencias que serán empleadas. 39 ∆𝑡𝑡=𝛼𝛼+𝑇𝑇4 𝐶𝐶𝑉𝑉𝑐𝑐 𝐶𝐶𝑡𝑡=𝑁𝑁𝑐𝑐 𝐶𝐶=𝑘𝑘� 𝐶𝐶=𝑁𝑁𝑐𝑐∆𝑡𝑡 ∆𝑉𝑉𝑐𝑐=𝑁𝑁𝑐𝑐�𝛼𝛼+𝑇𝑇4� 𝑉𝑉𝑝𝑝∆𝑉𝑉(%) 100 𝑇𝑇2 � Donde 𝐶𝐶 es la capacidad mínima para que el rizado sea como máximo de ∆𝑉𝑉(%). Para el diseño de nuestro rectificador, se supondrán las siguientes consideraciones: 𝐼𝐼=15 𝐴𝐴; ∆𝑉𝑉(%) =1%; 𝑉𝑉𝑃𝑃=320 𝑉𝑉; 𝑤𝑤=100𝜋𝜋 𝑟𝑟𝑉𝑉𝐶𝐶/𝑠𝑠 𝛼𝛼=𝑉𝑉𝑟𝑟𝐼𝐼𝑠𝑠𝑒𝑒𝑑𝑑�99 100� 100𝜋𝜋= 4.55 ∗10−3 𝐶𝐶= 8�𝛼𝛼+1 4∗50� 320 100 ⎭ ⎪ ⎬ ⎪ ⎫ 𝐶𝐶=45𝑉𝑉𝐹𝐹 Por lo que a la salida del rectificador se dispondrá de un condensador de al menos 45mF para que la salida de tensión no caiga más de un 1% a un régimen de trabajo de 15A. Se presenta a continuación el modelo usado en Simulink. Figura 6-4 Subsistema de Simulink rectificador de tensión 6.2 Convertidor DC/DC. Este dispositivo elevará la tensión a la salida del rectificador a un valor de tensión que permita obtener los valores de intensidad deseado dentro de un rango de tensiones admisibles. 40 Se presenta a continuación el modelo en Simulink, utilizando el bloque Boost-DC de la librería simpowersys Figura 6-5 Modelo Simulink convertidor Boost En régimen permanente, se ha observado que el circuito opera en un punto de equilibrio manteniendo unas variaciones lineales. Hay que asegurarse que esas variaciones no superen unos márgenes, para ello será necesario el dimensionamiento de la bobina y el condensador. De acuerdo con la expresión (4.12) descrita en el capítulo 4, el valor de la inductancia mínima de nuestra bobina para que el sistema trabaje en modo continuo debe ser: 𝐿𝐿𝑚𝑚𝐿𝐿𝐿𝐿=𝑅𝑅𝐷𝐷(1−𝐷𝐷)2 2𝐿𝐿 (4.12) Donde 𝑅𝑅 y 𝐷𝐷 en el modelo corresponde a: 𝑅𝑅=𝑉𝑉𝐷𝐷 𝐼𝐼𝐷𝐷; 𝐷𝐷= 1 −𝑉𝑉𝑠𝑠 𝑉𝑉𝐷𝐷 Siendo la tensión y la intensidad de diseño 410V y 12A a la salida y 320 V la tensión de entrada. 𝑅𝑅=410 12 𝐷𝐷= 1 −320 410� 𝐿𝐿=𝑅𝑅𝐷𝐷(1 −𝐷𝐷)2 2𝑓𝑓=91.4 𝜇𝜇𝐻𝐻 La inductancia obtenida es el valor mínimo para que el sistema trabaje en modo continuo, no obstante, también es necesario establecer el valor mínimo de la inductancia para que el rizado en la intensidad de salida este dentro de unos valores admisibles. 41 Mientras el interruptor se encuentra cerrado, la intensidad de la bobina crece de la forma: ∆𝑁𝑁𝐿𝐿=𝑉𝑉𝑠𝑠𝐷𝐷 𝐿𝐿𝑓𝑓 Suponiendo un rizado máximo en la bobina de un 1%, quedaría: 𝐿𝐿=𝑉𝑉𝑠𝑠𝐷𝐷 ∆𝑁𝑁𝐿𝐿𝑓𝑓 ∆𝑁𝑁𝐿𝐿= 0.01𝐼𝐼𝐷𝐷 𝑉𝑉𝑠𝑠=320𝑉𝑉� 𝐿𝐿=23.4 𝑉𝑉𝐻𝐻 Del mismo modo para el condensador, a partir de la expresión (4.13) del capítulo 4: ∆𝑉𝑉0 𝑉𝑉0=𝐷𝐷 𝑅𝑅𝐶𝐶𝐿𝐿 (4.13) Se establecerá un rizado máximo de un 0.1% en la tensión de salida, por lo que la capacitancia de diseño sería: 𝐶𝐶=𝐷𝐷𝑉𝑉𝐷𝐷 𝑅𝑅∆𝑉𝑉𝐷𝐷𝐿𝐿 𝑅𝑅=410 12 𝐷𝐷= 1 −320 410 ∆𝑉𝑉𝐷𝐷= 0.001𝑉𝑉𝐷𝐷 ⎭ ⎪ ⎬ ⎪ ⎫ 𝐶𝐶= 0.257 𝑉𝑉𝐹𝐹 6.3 Lazos de control Será necesario un sistema de realimentación de control que asegure que la salida sea el valor deseado y la respuesta sea estable. Figura 6-6 Diagrama de bloques realimentación A continuación, se proponen distintos sistemas de control para la alimentación de una carga resistiva a partir del convertidor CC previamente definido. Planta Consigna Respuesta de la planta +-Controlador error entrada 42 Se realizará un análisis de la respuesta del sistema y se seleccionará la tipología de control que más se ajuste a la realización de la carga. 6.3.1 Control PID Como ya se ha detallado anteriormente, la respuesta del circuito no es lineal, no obstante, se puede aproximar mediante la expresión (5.12) del capítulo 5: 𝑔𝑔(𝑠𝑠)=−𝑢𝑢𝑢𝑢 𝐿𝐿𝐶𝐶+𝑎𝑎𝑠𝑠 𝐶𝐶+𝑎𝑎𝑐𝑐 𝐿𝐿𝐶𝐶 �𝑠𝑠+1 𝑅𝑅𝐶𝐶��𝑠𝑠+𝑐𝑐𝐿𝐿�+𝑢𝑢2 𝐿𝐿𝐶𝐶(5.12) Donde 𝑉𝑉 e 𝑁𝑁 son los puntos de equilibrio que se pueden determinar a partir del ciclo de trabajo 𝑢𝑢 con la expresión (5.6). 𝑢𝑢=𝑉𝑉𝑆𝑆 𝑉𝑉𝐷𝐷= 0.78 Del sistema de ecuaciones (5.5), el punto de equilibrio se obtiene cuando: 𝑑𝑑𝐿𝐿𝐿𝐿 𝑑𝑑𝑡𝑡=1𝐿𝐿[𝑉𝑉𝑆𝑆−𝑢𝑢𝑉𝑉−𝑁𝑁 𝑟𝑟]= 0 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑜𝑜 𝑑𝑑𝑡𝑡 =1𝐶𝐶�𝑢𝑢𝑁𝑁𝑐𝑐−𝑉𝑉 𝑅𝑅�= 0 �𝑉𝑉𝑆𝑆−𝑢𝑢𝑉𝑉−𝑁𝑁 𝑟𝑟= 0 𝑢𝑢𝑁𝑁−𝑉𝑉 𝑅𝑅= 0 Sustituyendo y resolviendo: 𝑉𝑉=407,23𝑉𝑉 𝑁𝑁=12.73𝐴𝐴 Hallados los puntos de equilibrio, se puede determinar la respuesta en frecuencia de la planta a partir de la expresión (5.12): 𝑉𝑉=407,23 𝑉𝑉 𝑁𝑁=12.73 𝐴𝐴 𝑟𝑟= 0.17 𝑂𝑂ℎ𝑉𝑉𝑠𝑠 𝐿𝐿=30 𝑉𝑉𝐻𝐻;𝐶𝐶= 0.56 𝑉𝑉𝐹𝐹�𝑔𝑔(𝑠𝑠)=22732.14𝑠𝑠−1.879 ∗107 𝑠𝑠2+57.93𝑠𝑠+36510 Con su correspondiente diagrama de bode: 43 Figura 6-7 Diagrama de bode de modulo y fase de la función linealizada, obtenida mediante Matlab. Para el ajuste PID se utilizarán las reglas de sintonización propuestas por Ziegler y Nichols donde a partir de la ganancia 𝑘𝑘𝑐𝑐𝑟𝑟 se pueden determinar los parámetros 𝑘𝑘𝑝𝑝,𝑇𝑇𝐿𝐿 y 𝑇𝑇𝐷𝐷 de los compensadores Se puede determinar 𝑘𝑘𝑐𝑐𝑟𝑟 introduciendo un control proporcional 𝑘𝑘𝑝𝑝 anulando la acción integral 𝑇𝑇𝐿𝐿 y derivativa𝑇𝑇𝐷𝐷, llevando la planta a un régimen críticamente estable, donde la salida obtenida será senoidal. Figura 6-8 sistema de realimentación con ganancia proporcional. Siendo la función a lazo abierto: 𝐺𝐺𝐿𝐿𝐿𝐿=𝐾𝐾𝑝𝑝𝑔𝑔(𝑠𝑠) Dada la función 𝑔𝑔(𝑠𝑠), se puede determinar el valor de la frecuencia para el cual el margen de fase es cero; arg�𝑔𝑔(𝑠𝑠)�=𝑉𝑉𝑟𝑟𝐼𝐼𝑡𝑡𝑔𝑔�22732.14𝑤𝑤 −1.879∗107�−𝑉𝑉𝑟𝑟𝐼𝐼𝑡𝑡𝑔𝑔�57.93𝑤𝑤 36510.45−𝑤𝑤2�=𝜋𝜋 Resolviendo se obtiene: 44 𝑤𝑤=290.5 𝑟𝑟𝑉𝑉𝐶𝐶𝑠𝑠 � Sustituyendo 𝑠𝑠=𝑎𝑎𝑤𝑤. �𝑔𝑔(7041.34𝑎𝑎)�=392.43 |𝐺𝐺𝐿𝐿𝐿𝐿|=𝐾𝐾𝑝𝑝�𝑔𝑔(𝑠𝑠)�= 1 �𝐾𝐾𝑝𝑝=1 �𝑔𝑔(𝑠𝑠)�= 2.55 ∗10−3 Sabiendo la ganancia 𝐾𝐾𝑐𝑐𝑟𝑟, que es la ganancia proporcional para el cual el circuito se vuelve inestable, A partir de la tabla (5.1) se hallan los compensadores. Por lo que para un control PID quedaría: 𝐾𝐾𝑝𝑝= 1.53 ∗10−3 ; 𝑇𝑇𝐿𝐿= 0.01 ; 𝑇𝑇𝐷𝐷= 0.0025 Siendo el modelo del subsistema Control PID. Figura 6-9 Subsistema en Simulink, control PID A partir de los subsistemas: rectificador, convertidor DC, control PID. Se realizará el modelo en Simulink de un lazo de realimentación de control de tensión de una carga resistiva. 45 Figura 6-10 Modelo convertidor Boost con realimentación Dado el carácter no lineal de la planta se observa en Simulink que la salida para estos parámetros es inestable, posiblemente debido al factor 𝑓𝑓 de la conmutación que afecta principalmente al derivativo, pero proporciona un punto de partida. Figura 6-11 Salida PID inestable También aparecen problemas debido a la no linealidad como el de la saturación del conmutador, produciendo un retardo en la acción integral, para lo que se utilizará el sistema anti Windup, incluido en el bloque PID. Teniendo en cuenta el periodo de conmutación 𝑓𝑓 se fijará el derivativo y variando la acción integral, se obtienen los siguientes parámetros: 𝐾𝐾𝑝𝑝= 1.53 ∗10−3 ; 𝑇𝑇𝐿𝐿= 0.2 ; 𝑇𝑇𝐷𝐷= 0.2 ∗10−5 Modificando los parámetros del PID, para una tensión de consigna 𝑉𝑉∗=410𝑉𝑉, la salida proporcionada es: 46 Figura 6-12 Salida PID estable. 6.3.2 Control borroso Para el diseño del control se utilizarán las librerías Fuzzy Logic Toolbox de Matlab, que se encargará de asociar los valores reales a conjuntos borrosos mediante las funciones de pertenencia de las variables lingüísticas que se enunciarán a continuación, disparar los conjuntos borrosos de salida en base a unas reglas y proporcionará una salida real ∆𝑢𝑢 a partir de las inferencias de Mamdani. Figura 6-13 Fuzzy Logic Toolbox de Simulink Primeramente, habrá que establecer las variables lingüísticas de entrada y de salida, qué asocien los valores de entrada y salida reales a conjuntos borrosos. Para las entradas y salidas se establecerán los siguientes conjuntos: - MN: Si la entrada es muy negativa. 47 - PN: Si la entrada es poco negativa. - Z: Zona de cero. - PP: SI la entrada es poco positiva. - MP: Si la entrada es muy positiva Para el modelo propuesto por Mamdani y Assilian se contará como entrada el error y la variación del error, los cuales están relacionados con los conjuntos borrosos mediante la función de pertenencia, por simplificación, triangulares. Se establecerán distintos los grados de error mediante las siguientes funciones de pertenencia: Figura 6-14 Funciones de pertenencia de la entrada 𝒆𝒆 De la misma forma se procede con la variación del error: Figura 6-15 Funciones de pertenencia de la entrada 𝒅𝒅𝒆𝒆⁄𝒅𝒅𝒅𝒅 De igual forma que con las variables de entrada, se puede establecer la función de pertenencia de salida: 48 Figura 6-16 Funciones de pertenencia de la salida ∆u A continuación, hay que establecer una base de reglas que decidan en función a los conjuntos borrosos de entrada que conjuntos de salidas son los que se disparan, las reglas usadas serán relaciones lógicas de implicación. Por facilidad de comprensión y redacción serán mostradas en la siguiente tabla. e ∆e MN PN Z PP MP MN MN MN MN PN Z PN MN MN PN Z PP Z MN PN Z PP MP PN PN Z PP MP MP MP Z PP MP MP MP Tabla 6.1 Base de reglas Haciendo un total de 25 reglas, Fuzzy Logic Toolbox de Matlab permite plantear estas reglas con relaciones lógicas de implicación de la forma: If 𝑉𝑉1 is A and 𝑉𝑉2 is B Then 𝑦𝑦 is C Figura 6-17 Definición base de reglas en Fuzzy Logic Toolbox de Simulink En base a esas reglas, se activarán los conjuntos borrosos de salida a partir de los de entrada y mediante la inferencia de Mamdani se obtendrá el conjunto borroso de salida con su respectiva función de pertenencia. 55 6.4.3 Cambio de estado Como se puede observar el control difuso es bastante válido para resolver ambos problemas, pues, dado que la casuística en sendos casos es similar, se pueden utilizar el mismo modelo de control para resolver ambos controles. Como se ha descrito anteriormente, el proceso de carga de una batería de litio consta de dos fases, una de intensidad constante y otra de tensión constante, para ello, será necesario de un algoritmo capaz de determinar en qué estado de carga se encuentra la batería y seleccionar el lazo de control adecuado en función de las consignas de tensión e intensidad. Para ello se realizará un bloque en Simulink a partir de una función de Matlab, que determine que lazo de control operará en función del estado de la carga de la batería. Figura 6-30 Función en Matlab, para la determinación de la fase de carga. La función Matlab generará el error a interpretar por el sistema difuso, que contendrá el siguiente script en Matlab: function [error, mo] = fcn(Vcv,Vref,Icc,Iref, mi) mo=0; if Vref < Vcv && mi == 0 error = (Icc-Iref)/Icc else error = 0.25*(Vcv-Vref) mo=1; end if mi == 1 && Vref <= 0.98*Vcv mo = 0; end Para impedir que el sistema oscile entre ambos estados cuando se acerca a la tensión constante se ha establecido una zona de histéresis dónde, aunque la tensión sea inferior a la consigna de tensión máxima el sistema no cambiará de lazo de control. 56 A la vista de lo anteriormente descrito, se presenta el diagrama de bloque de la carga de la batería a partir del lazo de realimentación controlado por lógica borrosa, para una mejor comprensión y presentación se mostrarán por separado los diagramas del lazo de control y el bloque de lógica borrosa. Figura 6-31 Diagrama de bloques FLC Figura 6-32 Diagrama de Bloques Lazo de control mediante lógica borrosa. Inferencia Mamdani Fuzzificador Base de Reglas Desfuzzificador Conjunto Difuso de entrada Conjunto Difuso de salida FLC ∆D Ki + + Convertidor AC/DC (Cargador) Batería Función matlab modo de carga CC/CV V* I* +- 𝑑𝑡 𝑑 Consigna Referencia error DV I FLC ∆D 320 ÷ × +- 1 57 7. SIMULACIÓN EN SIMULINK DE LA CARGA A partir de las simulaciones y los modelos previos, se puede realizar un único modelo que permita analizar el comportamiento de la carga de una batería de litio. Estará compuesto por los siguientes bloques los cuales han sido descritos en los capítulos previo: -Una fuente de tensión de 320V pico y una frecuencia de 50Hz. -Un bloque rectificador de tensión de alterna a tensión continua. -Un bloque que eleve la tensión continua a la salida del rectificador en función del ciclo útil de trabajo. -Un bloque que simule el comportamiento de la batería. -Un bloque que determine el modo de carga y el lazo de control. Las consideraciones de diseño serán las siguientes: -Tensión de alimentación 230V tensión eficaz y 50Hz. -Frecuencia de conmutación 𝑓𝑓=25𝑘𝑘𝐻𝐻𝑘𝑘. -𝑟𝑟= 0,17 𝑂𝑂ℎ𝑉𝑉𝑠𝑠, 𝐿𝐿=30 𝑉𝑉𝐻𝐻, 𝐶𝐶= 0,56 𝑉𝑉𝐹𝐹. -La intensidad de carga en la fase de corriente constante será de 8 amperios. -El voltaje máximo en la fase de tensión constante será de 470 voltios. Para el bloque rectificador se utilizará un puente de diodos con un condensador a la salida para mantener la tensión constante. Figura 7-1 Subsistema en Simulink, Puente rectificador El bloque convertidor de tensión estará compuesto por la bobina a la entrada con su respectiva resistencia e inductancia, el condensador de salida y un bloque boost de la librería de Simulink de Matlab. 58 Figura 7-2 Subsistema en Simulink, Convertidor Boost Para el comportamiento de la batería se utilizará el bloque Battery de la librería SimScape de Simulink, los sensores de medida para la referencia del lazo de control y el bus de señales de parámetros del bloque Battery. Figura 7-3 Subsistema en Simulink, Batería El bloque FLC que se encargará de los lazos de control estará compuesto por la función Matlab encargada de determinar el modo de operación y producir la señal de error apropiada y un subsistema que genera una señal de salida mediante lógica difusa a partir del error de entrada. Figura 7-4 Subsistema en Simulink, control FLC. 59 Finalmente, ensamblando los distintos bloques previamente descritos se obtiene el modelo en Simulink de la carga. Figura 7-5 Modelo en Simulink, cargador batería de litio. Mediante los distintos Scope se pueden observar los valores de tensión e intensidad a la salida para analizar el comportamiento del sistema en las distintas fases como se verá a continuación. Debido a limitaciones de hardware se realizarán las simulaciones en intervalos de 1000s. Se realizará la simulación de la carga en 7 intervalos, haciendo un tiempo total de simulación de 7000s, aproximadamente de dos horas, donde se impondrá una consigna de intensidad de 0.53C, que para el caso de estudio será de 8A, durante la carga se realizará una variación en la consigna en pequeños intervalos para observar sus efectos. 60 Primer intervalo (0-1000s) En el primer intervalo de 0-1000s se ha partido de una capacidad inicial del 5% hasta alcanzar un valor de 19,814% al final del intervalo, durante la fase inicial el lazo en funcionamiento es el de intensidad, produciendo una corriente constante a la entrada de la batería. Figura 7-6 Modelo en Simulink, cargador batería de litio. Como el comportamiento de la batería no es lineal, cuando la batería se encuentra muy descargada, la tensión presenta una zona exponencial seguida de una zona lineal conforme aumenta la carga. Figura 7-7 Curva de tensión primer intervalo Haciendo zoom en torno a la zona que la curva empieza a aproximarse a una recta, se puede apreciar con más detalle la transición entre la zona exponencial y lineal 61 Figura 7-8 Zona de la curva de tensión con menor pendiente, próxima a zona lineal. Dado que la capacidad se mide en la corriente que es capaz de entregar durante un tiempo t (Ah), se determinará a partir de la integral de la intensidad con respecto del tiempo, dado que durante este intervalo la carga se produce a corriente constante es de esperar que la curva de la capacidad con respecto del tiempo sea lineal. Figura 7-9 Curva de la capacidad primer intervalo 62 Segundo intervalo (1000-2000s) En este intervalo se ha introducido una variación en la consigna de intensidad de 8 a 4 amperios, para ver el comportamiento del sistema ante un cambio de consigna. Figura 7-10 Curva de tensión segundo intervalo A diferencia del primer intervalo, la pendiente al principio no es tan pronunciada, pues el nivel de carga ya no es tan bajo, no obstante, se observa un transitorio de una duración de 30s ante un cambio. Este efecto se debe a la capacitancia de la propia batería, el cual se ha establecido el valor que viene por defecto en el bloque de Simulink. En la respuesta escalón se puede observar una caída abrupta de la tensión seguido de una respuesta amortiguada con una respuesta en el tiempo de 30s. 63 Figura 7-11 Respuesta escalón ante variación de consigna de intensidad Figura 7-12 Caída abrupta de tensión, para determinación de resistencia interna Esta caída de tensión está asociada al cambio inmediato de intensidad, por lo que dicha respuesta debe ser la variación de la caída de tensión en la resistencia interna de la batería, por cual se puede determinar la resistencia interna, mediante: 𝑅𝑅𝐿𝐿𝐿𝐿𝑡𝑡=𝑉𝑉1−𝑉𝑉2 𝑁𝑁1−𝑁𝑁2=441.275 −441.170 8−4= 0.27625Ω 64 Observando la curva de la capacidad tal y como se podía esperar, al ser lineal y la mitad de corriente, la pendiente se reduce a la mitad durante el intervalo que se produce la variación. Figura 7-13 Curva capacidad segundo intervalo Tercer intervalo (2000-3000s) Figura 7-14 Curva de tensión tercer intervalo. 71 En este caso, la fase de tensión constante no es tan rápida y se puede observar como la intensidad decrece y se aproxima de forma asintótica a cero. Se considerará que ha finalizado la carga, cuando la intensidad que circula hacia la batería es menor que de 0.01C (0.1435A). Respecto a la capacidad, como se ha mencionado antes, durante la fase de tensión constante la velocidad de la carga va disminuyendo hasta alcanzar el valor de la capacidad máxima, con la diferencia, de qué en este caso, este efecto se producirá cuando la batería se encuentra en torno al 80% de la carga en vez de al 98% como en el caso anterior. Figura 7-27 Curva de capacidad con efectos de temperatura Esto implica que el tiempo para la carga total está condicionado especialmente por esta fase, pues cuando circula una corriente constante, la velocidad de la carga es proporcional a la misma, por lo que se puede variar el tiempo de carga en modo de corriente constante cambiando la consigna de intensidad, siempre y cuando sea admisible para la celda empleada. En la fase de tensión constante no se puede variar la velocidad de la carga, pues el valor de la intensidad no se puede controlar. Es decir, solo se puede controlar el tiempo de carga de la fase de corriente constante. También queda comprobada la capacidad del control para detectar los cambios en los modos de carga independientemente de la química empleada, pues es capaz de detectar cuando ha de producirse el cambio de fase de carga independientemente de la capacidad de la batería. 72 8. PROPUESTA DE REALIZACIÓN FÍSICA DE PROTOTIPO Previamente se ha desarrollado el estudio y la simulación del comportamiento del control de la carga de un modelo de batería en el programa Simulink, a continuación, se propondrá la realización física de dicho cargador para su futuro prototipado. Para simplificación de comprensión y elaboración, se ha separado la placa final en los siguientes sectores: -Circuito de baja tensión. Donde a partir de un transformador de 3 devanados se obtendrá una tensión de 18V para alimentar el circuito de potencia y otra tensión de 5V para el circuito de señales. -Circuito de disparo, el cual a partir de la señal PWM generada por el circuito de control disparará un IGBT de la forma más rápida posible. -Circuito de control, en el que se utilizarán dos potenciómetros para generar las consignas de tensión e intensidad y un procesador de señales digitales (DSP), el cual monitorizará la tensión e intensidad proveniente de los sensores y junto con las consignas antes mencionadas generará una señal PWM. -Circuito Boost, donde se rectificará la tensión de 230V eficaces de la red y mediante un IGBT disparado por el circuito de disparo para conseguir los valores necesarios de tensión e intensidad. 8.1 Circuito de Baja tensión Figura 8-1 Circuito generación de baja tensión tres devanados, que nos permite un aislamiento galvánico entre potencia y señal, evitando así que el circuito de potencia interfiera en el circuito de señales, por lo que se alimentará por el devanado primario a partir de la red eléctrica, obteniendo dos salidas de 18V en alterna, los cuales se rectificarán a partir de los puentes rectificadores GBUA4. 73 Los dispositivos alimentados a 18V son elementos de potencia que no se ven afectado por pequeñas fluctuaciones en el suministro, por lo que con un rectificador y un condensador a la salida de este será suficiente. Para la alimentación de señales se ha usado el regulador conmutado MIC4576-5.0WT con un condensador a la entrada para filtrar la tensión a la salida del rectificador, de acuerdo con el fabricante a la salida del regulador se ha dispuesto una configuración de resistencias para la realimentación y un filtro LC junto a diodo schottky de rápida conmutación para darle un camino a la intensidad de la bobina cuando el interruptor conmutado se encuentre abierto. 8.2 Circuito de disparo Figura 8-2 Circuito de disparo IGBT Uno de los principales inconvenientes del uso de interruptores conmutados IGBT es su capacidad interna, ya que si la impedancia de entrada es muy alta la intensidad que circulará hacia la puerta será muy baja tardando demasiado tiempo en entrar en conducción. Para ello se empleará el Driver RHRPM4424, el cual dispone de dos entradas PWM y dos salidas que entregarán la tensión suministrada por el circuito de potencia con un límite dado por fabricante de 4,5 A. Cortocircuitando ambas entradas y ambas salidas se puede conseguir una intensidad para disparar el IGBT de 9A, corriente más que suficiente para una rápida carga y descarga de la carga de la puerta. A la entrada se emplearán dos condensadores de desacoplo para filtrar posibles perturbaciones y mantener constante la tensión de entrada. A la salida se emplearán dos resistencias, una resistencia limitadora de R4 actuará de pull-down con un valor de 10𝑘𝑘Ω 74 8.3 Circuito de control Figura 8-3 Circuito de control Para generar una consigna de tensión e intensidad se ha seleccionado el DSP dsPIC33EV128GM102, el cual dispone de 11 entradas a conversores ADC de 10/12Bits con una frecuencia de muestreo de 1,1Msps para el conversor de 10 bits y 500Ksps para el de 12bits, también dispone de 3 salidas de PWM, suficiente para la tarea que debe realizar. Se usarán 4 conversores ADC para las consignas y monitorización de tensión e intensidad, de acuerdo con el fabricante si se quiere realizar un muestreo de 12 Bits solo se dispondrá de un sample and holder que se utilizará para la medición de la tensión ya que las variaciones de esta son las que más afectan a la carga, para las consignas y la intensidad se emplearan los conversores de 10 bits que aportan una resolución más que suficiente, el cual de acuerdo con el fabricante nos permite emplear hasta 4 sample and holder. A la entrada de los pines VDD y AVDD se han colocado condensadores de desacoplo de valor de 100𝑑𝑑𝐹𝐹 según el fabricante, también de acuerdo con el fabricante hay que poner un condensador ESR en el pin VCAP hacía masa que debe tener un valor mínimo de 4,7𝜇𝜇𝐹𝐹, recomendado uno de 10𝜇𝜇𝐹𝐹, y una longitud de pista no mayor de 6mm. Para generar las consignas se ha optado por una solución simple, empleando un divisor de tensión junto a un potenciómetro alimentados por el circuito de potencia para minimizar las interferencias con el circuito de señales, y mediante un amplificador operacional en configuración seguidor se obtiene un rango de tensiones de 0-4V. Para finalizar, se han colocado cinco conexiones a pines de PCB, mediante los cuales se podrá programar y depurar, los cuales constan de VDD y GND para alimentar el DSP, MCLR que dará salida a una 75 configuración RC dispuesta por el fabricante para entrar en modo programación, PGED2 y PGEC2 para la programación mediante bus serie. 8.4 Circuito BOOST Figura 8-4 Circuito de potencia. El circuito BOOST es el encargado de rectificar la tensión en alterna y generar a la salida un valor de continua necesario para que se realice la carga dentro de los limites admisibles de la batería. Para la obtención del bus continua se utiliza un puente rectificador de diodos GBPC2504W-E4_51 capaz de soportar una intensidad de 25A, más que suficiente para la potencia que se va a emplear que será como máximo de 3,3kW, seguido de una configuración de condensadores para una capacitancia de 20mF. La etapa de potencia está compuesta por un circuito tipo BOOST, donde se carga una bobina mediante un interruptor conmutado, en nuestro caso se utilizará un transistor IGBT, durante un tiempo DT mientras que un condensador suministra la tensión a la carga, para luego descargarse durante un tiempo 1−𝐷𝐷𝑇𝑇 sobre el condensador y la carga. Los valores de la bobina y el condensador a la salida se han sustituido por 20mH y 7.5mF respectivamente, el valor de la bobina se ha reducido por motivos de volumen y peso, factores que no fueron contemplados en el modelo simulado, sin afectar gravemente al rizado, en el caso del condensador se ha elevado su capacitancia para suplir la reducción a la salida del rectificador. 76 Esta configuración ha permitido reducir de forma apreciable el peso y el volumen necesario para su diseño dado que la bobina actúa de filtro ante las variaciones a la salida del rectificador por la reducción de la capacitancia, mediante simulaciones en el modelo se ha podido comprobar que el rizado de la intensidad obtenido se encuentra en torno al 3%, el cual se encuentra dentro de valores admisibles. Las bobinas y condensadores empleados han sido escogidos del catálogo de KEMET, siendo para los condensadores la serie ALS70/71, donde se han tomado los valores de tensión de 350V para el rectificador y de 500V para la salida del BOOST, y la bobina con Part Number SC-10-1000. También se ha añadido en este circuito la medida de la tensión y la intensidad, para el sensor de intensidad se ha usado un sensor de corriente de efecto Hall LTSR_15-NP alimentado por el circuito de 5V, para el caso de la tensión se ha empleado un divisor resistivo donde la relación entre R5 y R6 será tal que cuando exista 440V a la salida del BOOST la tensión medida valga 4v, por lo que R5=110R6, y mediante un amplificador operacional TLV211DBVT en configuración de seguidor de tensión se realiza la medida referenciada a la masa de señal. Dado el volumen y el peso de los condensadores se ha optado por anclarlo a la estructura del cargador conexionándose a partir de cables 16AWG y terminales crimpados M3. 77 9. CONCLUSIÓN El convertidor AC/CC de estudio es capaz de mantener los valores de tensión e intensidad en unos valores asignados, así como llevar a cabo la carga de una batería de litio, cumpliendo con la finalidad que se había propuesto con un tiempo de respuesta rápido. También se adapta a las distintas tipologías de celdas de litio, pues es capaz de detectar cuando se ha alcanzado los limites máximo de operación en distintos rangos de trabajo, como se ha comprobado suponiendo el efecto de la temperatura. En vista de los resultados obtenidos, hay que resaltar una serie de observaciones: - Debido a la tecnología del convertidor tipo boost empleada para variar la tensión, las baterías a cargar tienen que operar por encima de la tensión de la fuente empleada, comúnmente una fuente monofásica de tensión eficaz 230V. - En caso de que se requiera de un tiempo de carga rápida, el cual solo puede darse en el modo de intensidad constante, la capacidad estaría limitada en torno al 60-80%, ya que la carga restante se llevaría a cabo en modo de tensión constante, y en este caso el tiempo de carga no se puede controlar. - La versatilidad del control de la lógica borrosa, pues con pequeñas adaptaciones se ha podido utilizar el mismo bloque de control para distintos casos en un sistema no lineal. Por lo que podrían adaptarse fácilmente a otra tipología de convertidores. - A raíz de las respuestas transitorias obtenidas ante entradas escalón, se puede aproximar un primer modelo del comportamiento de una batería de litio, a partir del salto abrupto de tensión se puede deducir una componente resistiva, seguida de una respuesta amortiguada que se puede asociar a un circuito RC en serie con una fuente de tensión variable. 78 Figura 9-1 Modelo de primera aproximación de una batería de litio. En vista a estas observaciones, se proponen las siguientes futuras líneas de estudio: - Comportamiento del modelo Boost propuesto ante una entrada de tensión variable, con el fin de estudiar la aplicación de un banco de condensadores para el uso de la frenada regenerativa. - Elaboración del diseño de otro convertidor a partir de la adaptación del modelo de control, que permita operar en otros rangos de tensiones, para la posibilidad del uso de las tomas trifásicas de tensión. - Realización de un modelo matemático de baterías a partir de un circuito Thévenin compuesto por una resistencia interna y 𝑑𝑑 asociaciones de circuitos RC que modelan el comportamiento de las baterías en distintas condiciones de temperatura, carga y envejecimiento. También hay que destacar en la propuesta de realización física del cargador una serie de consideraciones que no hemos tenido en cuenta en el desarrollo del estudio: - La necesidad de un filtro de armónicos a la entrada del cargador para evitar las perturbaciones de la red, así como evitar perturbar la misma. - El Diseño e implementación de una etapa PFC para la corrección del factor de potencia. - Establecer un sistema de comunicación entre el cargador y el BMS de la batería para que el cargador pueda monitorizar las tensiones y temperatura de cada celda para cortar la carga en caso de que se alcancen valores no seguros. 79 - Programación del procesador de señales digitales debido al tiempo limitado del proyecto. 80 Anexos 87 4. Esquemático circuito de potencia 1 1 2 2 3 3 4 4 D D C C B B A A Title Number RevisionSize A4 Date: 27/04/2021 Sheet of File: C:\Users\..\Boost.SchDoc Drawn By: 15mF C7 Cap 0.56mF C9 Cap 10mH L2 Inductor Gate Isens OUT 1 GND 2 IN+ 3 IN4 VDD 5 IC4 TLV271IDBVT Vsens 1 23 Q1 STGF5H60DF GND GND 1 2 R5 RN73C2A5K23BTDF 1 2 R6 RN73C2A5K23BTDF B+ B15mF C8 Cap +1 ~_1 2 - 3 ~_2 4 BR3 GBPC2504W-E4_51 +5 +5 IN_1 1 IN_2 2 IN_3 3 OUT_1 4 OUT_2 5 OUT_3 6 +7 08 OUT_4 9 REF 10 IC3 LTSR_15-NP L N 10mH L3 Inductor PIBR301 PIBR302 PIBR303 PIBR304 COBR3 PIC701 PIC702 COC7 PIC801 PIC802 COC8 PIC901 PIC902 COC9 PIIC301 PIIC302 PIIC303 PIIC304 PIIC305 PIIC306 PIIC307 PIIC308 PIIC309 PIIC3010 COIC3 PIIC401 PIIC402 PIIC403 PIIC404 PIIC405 COIC4 PIL201 PIL202 COL2 PIL301 PIL302 COL3 PIQ101 PIQ102 PIQ103 COQ1 PIR501 PIR502 COR5 PIR601 PIR602 COR6 PIIC307 PIIC405 PIIC304 PIIC305 PIIC306 PIBR303 PIC701 PIC801 PIC901 PIIC404 PIQ103 PIR601 PIIC308 PIIC402 PIBR301 PIC702 PIC802 PIL201 PIBR302 PIBR304 PIC902 PIIC301 PIIC302 PIIC303 PIL302 PIQ102 PIR502 PIIC309 POIsens PIIC3010 PIIC401 POVsens PIIC403 PIR501 PIR602 PIL202 PIL301 PIQ101 POGate POGate POIsens POVsens 89 5. Layout PCB capa superior PABR104 PABR103 PABR102 PABR101 COBR1 PABR204 PABR203 PABR202 PABR201 COBR2 PABR304 PABR303 PABR302 PABR301 COBR3 PAC102 PAC101 COC1 PAC202 PAC201 COC2 PAC302 PAC301 COC3 PAC402 PAC401 COC4 PAC501 PAC502 COC5 PAC702 COC7 PAC1001 PAC1002 COC10 PAC1101 PAC1102 COC11 PAC1201 PAC1202 COC12 PAC1302 PAC1301 COC13 PAC1401 PAC1402 COC14 PAC1501 PAC1502 COC15 PAC1601 PAC1602 COC16 PAC1701 PAC1702 COC17 PAD101 PAD102 COD1 PAIC101 PAIC103 PAIC105 PAIC102 PAIC104 COIC1 PAIC202 PAIC201 PAIC203 PAIC204 PAIC205 PAIC2010 PAIC209 PAIC208 PAIC206 PAIC207 COIC2 PAIC3010 PAIC309 PAIC308 PAIC307 PAIC306 PAIC305 PAIC304 PAIC303 PAIC302 PAIC301 COIC3 PAIC405 PAIC404 PAIC403 PAIC402 PAIC401 COIC4 PAIC505 PAIC504 PAIC503 PAIC502 PAIC501 COIC5 PAIC605 PAIC604 PAIC603 PAIC602 PAIC601 COIC6 PAIC7028 PAIC7027 PAIC7026 PAIC7025 PAIC7024 PAIC7023 PAIC7022 PAIC7021 PAIC7020 PAIC7019 PAIC7018 PAIC7017 PAIC7016 PAIC7015 PAIC7014 PAIC7013 PAIC7012 PAIC7011 PAIC7010 PAIC709 PAIC708 PAIC707 PAIC706 PAIC705 PAIC704 PAIC703 PAIC702 PAIC701 COIC7 PAL101 PAL102 COL1 PAL208 PAL209 PAL201 PAL202 COL2 PAL308 PAL309 PAL301 PAL302 COL3 PAQ103 PAQ102 PAQ101 COQ1 PAR102 PAR101 COR1 PAR202 PAR201 COR2 PAR302 PAR301 COR3 PAR402 PAR401 COR4 PAR502 PAR501 COR5 PAR602 PAR601 COR6 PAR702 PAR701 COR7 PAR801 PAR802 PAR803 COR8 PAR902 PAR901 COR9 PAR1001 PAR1002 PAR1003 COR10 PAR1102 PAR1101 COR11 PAT103 PAT104 PAT1022 PAT1023 PAT105 PAT106 PAT102 PAT1024 PAT1021 PAT101 COT1 PAC302 PAC1002 PAC1101 PAC1201 PAIC307 PAIC405 PAIC505 PAIC605 PAIC7013 PAIC7028 PAL101 PAR201 PABR101 PAC101 PAC401 PAC501 PAIC208 PAR902 PAR1102 PAIC304 PAIC305 PAIC306 PABR303 PAIC404 PAQ103 PAR601 PABR204 PAC202 PAC301 PAC1001 PAC1102 PAC1202 PAC1302 PAC1401 PAC1501 PAC1602 PAC1702 PAD102 PAIC103 PAIC202 PAIC308 PAIC402 PAIC502 PAIC602 PAIC708 PAIC7019 PAIC7026 PAIC7027 PAR102 PAR702 PABR102 PAT103 PABR103 PAT104 PABR201 PAC201 PAIC101 PABR202 PAT105 PABR203 PAT106 PABR301 PAC702 PAL201 PAIC301 PAIC302 PAIC303 PAL302 PAQ102 PAR502 PAC1301 PAIC7020 PAC1402 PAIC401 PAIC703 PAC1502 PAIC309 PAIC702 PAC1601 PAIC501 PAIC705 PAC1701 PAIC601 PAIC704 PAIC7014 PAIC701 PAIC7015 PAD101 PAIC102 PAL102 PAIC104 PAR101 PAR202 PAIC201 PAIC205 PAIC7025 PAR701 PAIC206 PAIC207 PAIC209 PAIC2010 PAR301 PAIC403 PAR501 PAR602 PAIC503 PAR802 PAR901 PAIC504 PAR803 PAIC603 PAR1002 PAR1101 PAIC604 PAR1003 PAL202 PAL301 PAQ101 PAR302 PAR401 PABR104 PAC102 PAC402 PAC502 PAIC204 PAR402 PAR801 PAR1001 91 6. Layout PCB capa inferior 93 Bibliografía Battery university Learn About Batteries. https://batteryuniversity.com/learn/ Arnaldo Matute, William Bernal Suárez. Fuzzy Logic Techniques in Control Engineering. Daniel Manrique Gamo, María del Carmen Suárez de Figueroa Baonza. Razonamiento con imprecisión: Lógica Borrosa Daniel W. Hart. Electrónica de potencia. Katsuhiko Ogata. Ingeniería de Control Moderna 3ª edición. Prentice Hall. Freddy Fernando Valderrama, Henry Moreno C, Héctor Manuel Vega. Análisis, simulación y control de un convertidor de potencia tipo DC-DC tipo boost. Neethu Raj.R, Dr. N. Albert Singh, Dr. Purushothaman. Fuzzy controller for Boost DC-DC Converters. N.F Nik Ismail, I. Musirin, R. Baharom, D. Johari Fuzzy Logic controller on DC/ DC Boost Converter. Rolando Alberto Maguiña Pérez. Sistemas de inferencia basados en Lógica Borrosa: Fundamentos y casos de estudio.