Análisis experimental de un microgenerador de energía flexible fabricado mediante impresión aditiva
Abstract
En el mundo actual, con la creciente apuesta por la sostenibilidad a nivel ecológico, por un lado, y con la búsqueda de nuevas formas de mejorar la seguridad a nivel técnico, por otro, emerge la necesidad de reducir costes e impacto ambiental en instalaciones de monitorización del estado estructural de puentes en líneas ferroviarias de alta velocidad. Uniendo las tecnologías, aún en expansión, de la impresión 3D como método de fabricación y de la microrrecolección de energía a partir de vibraciones de estructuras por efecto piezoeléctrico, surge el desarrollo de un recolector que transforme parte de esta energía cinética en energía eléctrica utilizable. Este microrrecolector, con configuración de viga en voladizo con parches de material piezoeléctrico unido a los correspondientes circuitos electrónicos que permiten la adecuación de la señal eléctrica, de forma que pueda ser utilizada, cumple con estos objetivos y cubre un nicho de mercado con bastante potencial. De esta manera, en este Trabajo de Fin de Grado se va a analizar la viabilidad de este producto mediante ensayos en laboratorio, permitiendo el avance de una línea de investigación cuyo objetivo es la fabricación de un prototipo funcional de recolector por efecto piezoeléctrico. Este trabajo está estructurado en una primera parte que establece un marco teórico sobre el cual fundamentar los ensayos experimentales, seguido por los resultados y configuraciones obtenidos en laboratorio. Con esta información, se analiza la viabilidad de este sistema de recolección de energía, relacionándola con resultados anteriores de esta investigación y proponiendo una serie de desarrollos futuros.
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Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de Telecomunicación Formato de Publicación de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Autor: F. Javier Payán Somet Tutor: Juan José Murillo Fuentes Dep. Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2013 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Aeroespacial Análisis experimental de un microgenerador de energía flexible fabricado mediante impresión aditiva Autor: Antonio Navarro Fuentes Tutor: Antonio Romero Ordóñez Dpto. Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021
Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Aeroespacial Análisis experimental de un microgenerador de energía flexible fabricado mediante impresión aditiva Autor: Antonio Navarro Fuentes Tutor: Antonio Romero Ordóñez Profesor Titular Dpto. Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021
Trabajo Fin de Grado: Análisis experimental de un microgenerador de energía flexible fabricado mediante impresión aditiva Autor: Antonio Navarro Fuentes Tutor: Antonio Romero Ordóñez El tribunal nombrado para juzgar el trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes profesores: Presidente: Vocal/es: Secretario: acuerdan otorgarle la calificación de: El Secretario del Tribunal Fecha:
Agradecimientos Apunto de culminar el Grado en Ingeniería Aeroespacial, uno no puede sino reflexionar sobre los pasos dados y la gente cercana que han contribuido de una manera u otra a que haya podido llegar hasta aquí. Visto con cierta perspectiva, se me ha hecho el camino corto y largo a la vez, habiendo tenido que dedicarle más tiempo y esfuerzo del que me habría parecido razonable al entrar en la Escuela, pero con la absoluta convicción de que todo lo aprendido dará sus frutos. Incluyo esta estrofa del Himno Universitario, que resume el agradecimiento que los estudiantes le debemos a la Universidad: Vivat Academia, vivant professores. Vivat membrum quodlibet, vivant membra quaelibet, semper sint in flore. Me gustaría agradecer a mis padres el apoyo dado a lo largo del grado y, en general, de toda mi educación, así como al resto de familiares y amigos que se preocupan por mí y con los que he podido celebrar con alegría y ahogar mis penas. Hay tanta gente que debería mencionar aquí que los agradecimientos serían demasiado largos, pero como el movimiento se demuestra andando, estoy seguro de que todas estas personas saben perfectamente quiénes son y yo intento demostrarles mi cariño y afecto en el día a día. Vaya un sincero abrazos a todos ellos y ellas. Y, por supuesto, no quisiera terminar sin expresar mi infinito agradecimiento a Javier Cristóbal Cámara Molina, con quien he realizado todo el trabajo experimental y me ha aconsejado y ha supervisado gran parte de mi trabajo, así como a Antonio Romero Ordóñez, un profesor que representa la excelencia a nivel docente e investigador, que para mi suerte ha sido mi tutor en este TFG. Ambos han tenido una gran amabilidad y un excelente trato personal conmigo, y les debo todo lo bueno que haya podido hacer en este trabajo. Antonio Navarro Fuentes Sevilla, junio de 2021 I
Resumen En el mundo actual, con la creciente apuesta por la sostenibilidad a nivel ecológico, por un lado, y con la búsqueda de nuevas formas de mejorar la seguridad a nivel técnico, por otro, emerge la necesidad de reducir costes e impacto ambiental en instalaciones de monitorización del estado estructural de puentes en líneas ferroviarias de alta velocidad. Uniendo las tecnologías, aún en expansión, de la impresión 3D como método de fabricación y de la microrrecolección de energía a partir de vibraciones de estructuras por efecto piezoeléctrico, surge el desarrollo de un recolector que transforme parte de esta energía cinética en energía eléctrica utilizable. Este microrrecolector, con configuración de viga en voladizo con parches de material piezoeléctrico unido a los correspondientes circuitos electrónicos que permiten la adecuación de la señal eléctrica, de forma que pueda ser utilizada, cumple con estos objetivos y cubre un nicho de mercado con bastante potencial. De esta manera, en este Trabajo de Fin de Grado se va a analizar la viabilidad de este producto mediante ensayos en laboratorio, permitiendo el avance de una línea de investigación cuyo objetivo es la fabricación de un prototipo funcional de recolector por efecto piezoeléctrico. Este trabajo está estructurado en una primera parte que establece un marco teórico sobre el cual fundamentar los ensayos experimentales, seguido por los resultados y configuraciones obtenidos en laboratorio. Con esta información, se analiza la viabilidad de este sistema de recolección de energía, relacionándola con resultados anteriores de esta investigación y proponiendo una serie de desarrollos futuros. III
Notación kConstante de elasticidad mMasa equivalente del sistema cConstante de amortiguamiento p(t)Fuerza externa que depende del tiempo u(t)Desplazamiento del sistema que depende del tiempo fm(t)Fuerzas de inercia del sistema fk(t)Fuerzas elásticas del sistema fc(t)Fuerzas disipativas del sistema ωnFrecuencia natural de un sistema ζCoeficiente de amortiguamiento ccAmortiguamiento crítico de un sistema ωDFrecuencia de resonancia zb(t),˙zb(t),¨zbDesplazamiento, velocidad y aceleración de la base y(t),˙y(t),¨y(t)Desplamiento, velocidad y aceleración del sistema A,B,G1,G2Constantes de la solución de la ecuación diferencial β,ΩFrecuencia adimensionalizada por ωn iUnidad imaginaria i=√−1 ω,¯ ωFrecuencia instantánea de un sistema H(¯ ω)FRF en velocidad del sistema Φb j(x)Contribución del modo jde vibración Zb j(¯ ω)Desplazamiento que produce el modo jde vibración Cj(¯ ω)Contribuación en velocidad del modo jde vibración EEnergía del sistema P(t),P(¯ ω)Potencia instantánea V(¯ ω),v(ω),v(t)Voltaje instantáneo R,Req Resistencia y resistencia equivalente eléctricas Rp,RlResistencia de fuga y resistencia de carga d33,e31 Constante piezoeléctrica propia del material CpCapacitancia eléctrica interna del circuito equivalente I(t)Intensidad de corriente eléctrica me f f Masa efectiva del sistema εs 33 Permitividad eléctrica del medio piezoeléctrico h,hp,hs Espesor, espesor del piezoeléctrico, espesor de la subestructura Ap,b,LpÁrea, anchura y longitud del piezoeléctrico αConstante de acoplamiento electromecánico XI
XII Notación κ1 Factor de corrección del modelo con acoplamiento electromecánico LsLongitud de la viga en voladizo de la subestructura MtMasa puntual en el extremo del voladizo ¯mMasa por unidad de longitud E,¯ E Módulo de elasticidad y módulo de elasticidad por unidad de longitud I,¯ IInercia e inercia por unidad de longitud ρp,ρs Densidad del material piezoeléctrico y del material de la subestructura keCoeficiente de acoplamiento electromecánico rParámetro utilizado en el cálculo de la FRF en voltaje γu nParámetro modal para el cálculo de la FRF en voltaje φn(x) Autovector normalizado por la masa del modo n-ésimo de vibración σnConstante propia del modo n-ésimo de vibración λnParámetro adimensional de frecuencia para el modo n χnCoeficiente de acoplamiento en coordenadas modales ϑCoeficiente de acoplamiento en coordenadas físicas
1 Introducción 1.1 Breve introducción: microgeneración e impresión 3D Problemática y microgeneración de energía Desde que, hacia la mitad del siglo XIX, el llamado informe Subercase sentara las bases del establecimiento de la red ferroviaria española con un ancho de vía de 1672 mm (que en la década de los ’60 del siglo XX sería reducido a los actuales 1668 mm), siempre ha existido el problema de la interoperabilidad con la red ferroviaria del resto de Europa, que usa el ancho de vía estándar o UIC de 1435 mm. Frente a este problema y al de un sistema ferroviario convencional obsoleto, con trazados sinuosos que no permiten velocidades elevadas en gran parte de la red, el Gobierno de España a través del Ministerio de Fomento lleva apostando por una red paralela de alta velocidad en ancho estándar desde finales de los años ’80 [4]. Figura 1.1 Plano proporcionado por Renfe de la red de alta velocidad en España. 1
2Capítulo 1. Introducción Este hecho ha desembocado en que se tenga la red de líneas de alta velocidad (LAV’s) más extensa de Europa y la segunda a nivel global, solo por detrás de China. Sin embargo, el uso de estas líneas es bastante inferior comparado con países como Francia o Alemania, donde además de por las LAV’s, los trenes de alta velocidad (TAV’s) pueden circular sin ningún problema por el resto de trazados convencionales, ofreciendo una operación más versátil que se traduce en una demanda elevada de dichos servicios, que a su vez significa un uso eficiente de las LAV’s. Mayores usos en una infraestructura más reducida hace que esta líneas de alta velocidad sean rentables económicamente, algo que nunca ocurrirá en España, a pesar de la creciente penetración de la red en el territorio y al uso de trenes de ancho variable. De esta manera, parece razonable centrar parte de los esfuerzos en I+D+i en buscar soluciones que abaraten el coste o el mantenimiento de la infraestructura. Si a esto se le añade la creciente preocupación por la seguridad y la estandarización europea de sistemas de seguridad y control (véase el caso de la señalización ERTMS) en este sector, surge un nicho de mercado en las tecnologías de microrrecolección de energía para diversos usos. Estas técnicas no solo tienen el potencial de abaratar costes en aquellas aplicaciones en lugares remotos donde la alternativa es tender líneas que proporcionen energía eléctrica, una opción mucho más cara, sino que encajan perfectamente dentro de los objetivos de desarrollo sostenible que ahora constituyen una prioridad en nuestra sociedad. Dentro de los sistemas de microrrecolección de energía, podemos encontrar [14]: •Recolectores de energía cinética por efecto piezoeléctrico •Recolectores de energía cinética electromagnéticos •Recolectores de energía solar •Recolectores de energía eólica •Recolectores de energía térmica por efecto Seebeck •Recolectores de energía a partir de radiofrecuencias Todos ellos tienen en común su reducido tamaño y capacidad de generar electricidad, el uso de fuentes de energía presentes en el ambiente y que se producen de forma pasiva, y el hecho de basar su funcionamiento ampliamente en la electrónica. Figura 1.2 Arquitectura típica de un sistema de microrrecolección de energía [14]. Por otro lado, todos estos métodos coinciden en la arquitectura de los sistemas de recolección, sobre todo en la parte electrónica. En la Figura 1.2 se puede observar como es muy común tener una serie de convertidores y controladores entre la salida del microrrecolector propiamente dicho y la carga o batería a la que ha de proporcionar electricidad. En efecto, la producción de energía por estas técnicas genera unas señales de alterna tremendamente irregulares, que han de ser rectificadas a corriente continua mediante un puente de diodos para, posteriormente, elevar su tensión mediante un convertidor hasta un valor utilizable por la carga o batería, todo ello bajo la supervisión de un circuito controlador, que además vigila los ciclos de carga de las baterías.
1.1 Breve introducción: microgeneración e impresión 3D 3 Otras técnicas emergentes empleadas en conjunto con los microrrecolectores son el uso de supercondensadores, que permiten un uso de la energía almacenada a potencias mucho más elevadas que las baterías químicas, o la combinación de más de un tipo de microrrecolección en un mismo recolector. Así es posible encontrar sistemas en los que la energía cinética de las vibraciones de una estructura es recolectada mediante efecto piezoeléctrico y electromagnético a la vez, o sistemas en los que se genera la electricidad por efecto piezoeléctrico pero en los que la excitación proviene de la acción del viento. Fabricación mediante impresión aditiva Otra tecnología, aunque quizá ya no emergente sino en fase de expansión y consolidación, con gran potencial a la hora llevar a cabo investigaciones dentro del mundo de la técnica y en la fabricación a bajo coste de series cortas de productos es la conocida como fabricación por impresión aditiva o impresión 3D. La historia de esta técnica se remonta al año 1984, cuando Charles W. Hull diseñó la primera impresora 3D para polímero verdaderamente funcional, con la vista puesta en facilitar la labor de prototipado en la industria [ 13 ] [ 12 ]. Con el paso del tiempo y la expiración de la patente original en el año 2005, los costes de estas máquinas se fueron abaratando hasta comenzar a tener un uso amplio entre el público a partir del año 2010. En la Figura 1.3 se puede observar la tendencia mundial en el uso de impresoras 3D, que muestra un claro comportamiento exponencial. Figura 1.3 Evolución del número global de impresoras 3D [12]. Más allá del mero uso de la fabricación por impresión aditiva como forma de realizar prototipos en industrias de cierto tamaño, la democratización de uso por su relativo bajo coste (actualmente entre varios cientos y varios miles de euros) ha permitido que se den nuevos usos a esta tecnología. Entre estos usos destaca el empleo de la impresión 3D en la investigación, en la creación de objetos como prótesis y otras aplicaciones biomédicas en las que la pieza se ajusta a la morfología del usuario, o para fabricar piezas de uso particular con aplicaciones ornamentales o para el modelismo, entre otros. En cualquier caso, el proceso de fabricación siempre sigue los mismos pasos, como se muestra en la Figura 1.4, yendo de la mano con software de CAD-CAM (Computer Aided Design-Computer Aided Manufacturing) que permite el modelado de las piezas con programas como SolidWorks, Catia o SketchUp y con software propio de la preparación de la pieza para la impresión 3D (como Cura), que diseñan las trayectorias que ha de seguir la máquina para imprimir la pieza, así como determian los parámetros de densidad y precisión dimensional de la misma. En cuanto a las distintas técnicas que existen a la hora de fabricar por impresión aditiva, podemos encontrar [ 9 ] técnicas de sinterización, en las que el material se encuentra en polvo (plástico, metal, cerámico) y es fundido mediante un láser, una punta a alta temperatura o similar, creando las distintas capas de la pieza final; técnicas jet en las que el material es inyectado a presión y curado instantáneamente mediante luz UV o algún agente conglomerante; fabricación mediante conformado de láminas troqueladas y unidas entre sí térmicamente; técnicas de fotopolimerización en las que se curan con luz UV las partes que interesan de la pieza y el resto se disuelve posteriormente; técnicas
4Capítulo 1. Introducción Figura 1.4 Proceso de creación de una pieza mediante impresión aditiva [9]. de extrusión en la que el material es fundido y extruído por una boquilla. Precisamente es esta última técnica la más ampliamente utilizada por su sencillez y bajo coste respecto al resto. De esta manera, las láminas que componen la pieza se crean mediante la deposición de un filamento de plástico a lo largo de las superficies a fabricar. Esta será la técnica que se empleará en este trabajo. Sobre los materiales utlizados en la impresión 3D por el método de extrusión destacan los siguientes polímeros termoplásticos [9]: • ABS (Acrilonitrilo Butadieno Estireno), de bajo coste, permite buenos acabados, tiene un buenas resitencia mecánica y tenacidad y soporta temperaturas relativamente elevadas para este tipo de plásticos. Como puntos en contra, es un derivado del petróleo, necesita una temperatura alta de la cama de impresión y la acción del sol le produce cierto grado de despolimerización. • PLA (Ácido Poliláctico), fabricado a partir de maíz o patatas y, por tanto, biodegradable, sostenible y no tóxico. Tiene una buena resistencia mecánica, aunque algo inferior al ABS y no presenta problemas de retracciones al enfriarse, por lo que no necesita altas temperaturas de la cama de impresión. Presenta una resistencia baja a temperaturas altas. •PVA (Acetato de Polivinilo), cuya principal característica es ser soluble en agua, por lo que se usa como material de soporte de piezas fabricadas en otro material, siendo eliminado más tarde mediante baños en agua caliente. Es biodegradable y no tóxico, aunque tiene unas propiedades mecánicas pobres, es caro y se deteriora con la humedad ambiente. • TPE (Elastómeros Termoplásticos), flexible y con comportamiento similar al de la goma, de bajo punto de fusión. Los diseños han de estar cuidados, ya que una geometría inadecuada podría generar una pieza demasiado rígida, debido a la relativamente baja elasticidad de este material respecto a otros elastómeros. Microrrecolectores de energía por efecto piezoeléctrico En la intersección entre los sistemas de microrrecolección de energía expuestos y las técnicas de fabricación por impresión aditiva (por extrusión de termoplástico) se encuentra la fabricación de un recolector por efecto piezoeléctrico mediante impresión 3D. Así, surge la oportunidad de diseñar un sistema de microrrecolección de energía procedente de las vibraciones que se dan en los puentes de las LAV’s al paso de los trenes formado por una viga en voladizo que contenga material piezoeléctrico (en forma de parches adheridos a su superficie o similar), con su correspondiente sistema de rectificación y almacenamiento de dicha energía. El efecto piezoeléctrico se basa en la separación de cargas que se da en un medio cristalino como el cuarzo, la turmalina o diversos materiales cerámicos artificiales al someterlo a esfuerzos
1.2 Revisión bibliográfica 5 de compresión. Más concretamente, la deformación de estos materiales (y por lo tanto de sus estructura cristalina) produce una separación de cargas que ocasiona una diferencia de potencial que es aprovechable. En el efecto piezoeléctrico se basan multitud de sensores y aplicaciones electrónicas, que van desde los sensores de presión utilizados en básculas digitales a los detectores en sistemas SONAR o a generadores de señal de reloj para aplicaciones digitales y relojería. Figura 1.5 Configuración de recolector por efecto piezoeléctrico en forma de viga en voladizo con masa puntual [5]. Teniendo material piezoeléctrico deformándose de manera solidaria con una viga en voladizo, que puede llevar una masa puntual en su extremo por temas de sintonización de frecuencias, es posible recolectar las vibraciones de una base, transformando esa energía cinética en eléctrica (configuración de la Figura 1.5). Esta es la base de este trabajo, en la que se estudiará la viabilidad y configuración definitivas de este sistema, caracterizándolo e intentando generar avances útiles dentro de la investigación en curso liderada por el Profesor Antonio Romero Ordóñez, del Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de la Universidad de Sevilla que tiene por objetivo el diseño de un sistema autónomo que monitorice el estado estructural de puentes en líneas de alta velocidad. 1.2 Revisión bibliográfica Para preparar este trabajo y poder tener un primer contacto con el mundo de la recolección de energía por efecto piezoeléctrico, en primer lugar se hizo una revisión del libro Energy Harvesting Technologies [ 14 ], sobre todo de sus dos primeros capítulos, en los que en gran medida se basa la teoría expuesta en este trabajo. Por otro lado, al tratarse de una investigación en curso, los avances hasta la fecha han sido determinantes a la hora de referenciar este trabajo. Esta investigación se puede resumir en el TFG Definición de un procedimiento de ensayo dinámico en cosechadores de energía [ 1 ], en el TFM Análisis de fuentes de vibración ambiental para su aprovechamiento en la microrrecolección de energía [ 2 ] y en el artículo recientemente publicado y basado en parte en este último TFM Energy harvesting analysis in railway bridges: An approach based on modal decomposition [16]. Además, otras fuentes teóricas empleadas de gran relevancia han sido el libro Dynamics of Structures [ 3 ] y el libro, parcialmente basado en este último, Apuntes para el análisis de estructuras [ 17 ], como fuentes de teoría en general para sistemas estructurales dinámicos. Otra literatura más especializada en el tema dela recolección de energía por efecto piezoeléctrico ha sio el libro Piezoelectric Vibration Energy Harvesting Modeling and Experiments [ 15 ] y el artículo de Erturk e Inman (en cuya teoría, que también aparece en [ 14 ], se ha basado en gran parte este TFG) An experimentally validated bimorph cantilever model for piezoelectric energy harvesting from base excitation [ 5 ]. Además, se estudió el artículo Coupling a supercapacitor with a small energyharvesting source
6Capítulo 1. Introducción [ 11 ], aunque por el momento no se ha encontrado una aplicación útil de los supercondensadores a este desarrollo experimental. Como una parte importante del trabajo ha sido la descripción del banco de ensayos utilizado, se han consultado los Datasheet u hoja de características técnicas de los módulos de recolección E301A [ 6 ] y E-821 [ 18 ] así como una nota técnica proporcionada por el fabricante del E-821 [ 19 ], que han permitido conocer el funcionamiento de los mismos. También se ha consultado la hoja de características técnicas del módulo de adquisición de datos LAN-XI de Brüel&Kjær [ 10 ], la hoja de datos del excitador APS 400 ELECTRO-SEIS [ 7 ] y la de la cabeza de impedancia PCB TLD 288D01 [ 8 ]. También se han consultado las características de los microrrecolectores empleados como información online en la página web de PIEZO.com. Por último, para documentarse sobre la impresión 3D y sobre la situación del ferrocarril y de las líneas de alta velocidad en España, se ha recurrido al libro 150 Años de Historia de los Ferrocarriles Españoles [ 4 ], al libro 3D Printing. Technology, Applications and Selection [ 12 ] y a los artículos The Impact of 3D Printing Technology on the Society and Economy [ 13 ] y A Comprehensive Study on 3D Printing Technology [ 9 ], que han sido útiles a la hora de establecer el contexto técnico y social en el cual se desarrolla este trabajo. En cualquier caso, el hecho de ser un TFG eminentemente experimental hace que el número de referencias no sea demasiado elevado, ya que la mayor parte de la información necesaria para el marco teórico se puede encontrar en tres o cuatro libros, sin que una bibliografía mucho más extensa aporte necesariamente una riqueza mucho mayor. Más allá de este marco teórico, exceptuando referencias puntuales, el trabajo experimental es de elaboración propia, por lo que no se suele citar mucho más aparte de a los autores que han trabajado previamente en esta línea de investigación en la Universidad de Sevilla. 1.3 Objetivos El objeto de estudio del presente trabajo es la caracterización de sistemas de microrrecolección de energía por efecto piezoeléctrico mediante la realización de ensayos en laboratorio. Enmarcado dentro de una investigación en curso que se encuentra hacia el ecuador de su culminación, tras el desarrollo de la teoría que se encuentra detrás del futuro diseño del microrrecolector, este trabajo aborda el comienzo de la fase experimental. Así, el trabajo realizado puede dividirse en cuatro grandes bloques: • Revisión bibliográfica y familiarización con modelos teóricos de sistemas electromecánicos • Preparación de los ensayos mediante la caracterización dinámica experimental de una pletina de acero • Ensayos y caracterización del recolector S129-H5FR-1803YB y experimentación con módulos de recolección • Análisis de la recolección de energía a partir de mediciones reales en el puente sobre el río Jabalón En la revisión bibliográfica se han revisado las obras destacadas en la Bibliografía de este trabajo, sentando las bases para la posterior realización de ensayos en el laboratorio. Por su parte, la primera tanda de ensayos, realizados a una pletina de acero, han permitido la familiarización con el entorno de trabajo, incluyendo el software de adquisición de datos experimentales y las técnicas de impresión 3D mediante la fabricación de mordazas. Aunque estos resultados no son especialmente relevantes para esta investigación, sí que han permitido un desarrollo más rápido de las siguientes fases gracias a la experiencia adquirida.
1.4 Contribuciones originales 7 El núcleo de este TFG lo constituye la tanda de ensayos al recolector S129-H5FR-1803YB, del que se han obtenido las FRF en voltaje y en aceleración, así como las curvas de cargas utilizando el módulo de recolección E-821, que hace de puente entre el material piezoeléctrico y la aplicación que tendría este sistema de microrrecolección. Del análisis de estas curvas se han obtenido las principales conclusiones de este trabajo, que pueden ser relativamente determinantes en el futuro desarrollo de la línea de investigación. Por último, el cuarto bloque lo constituye el análisis de la energía que se obtendría con el paso de trenes por el puente sobre el río Jabalón si se utilizase el recolector estudiado en el punto anterior, caracterizado mediante su FRF en voltaje y aceleración. Sobre este puente se lleva trabajando en este línea de investigación desde que se hicieran las medidas in situ de las aceleraciones del tablero al paso de los convoyes [16]. Figura 1.6 Aspecto del puente ferroviario sobre el río Jabalón en la LAV Madrid-Sevilla [16]. En resumen, el objetivo principal del trabajo era el desarrollo de un prototipo de microrrecolector por efecto piezoeléctrico formado por una viga en voladizo fabricada por impresión 3D con parches piezoeléctricos adheridos que sirviera como prueba de concepto al aplicarse en el puente sobre el río Jabalón. De hecho, en las conclusiones de este trabajo se muestran imágenes del mismo, aunque por causas ajenas a este TFG no ha sido posible su ensayo en el laboratorio. En cualquier caso, el resto de tareas que sí se han llevado a cabo en este trabajo, planteadas en su día como preparación de cara al ensayo del prototipo, han acabado constituyendo su núcleo. Esto significa que en este Trabajo de Fin de Grado el objetivo fundamental es analizar la viabilidad de la microrrecolección de energía en puentes mediante recolectores piezoeléctricos y la ampliación del conocimiento generado en esta investigación. 1.4 Contribuciones originales Como se incide en varias ocasiones durante el resto del presente trabajo, este TFG está enmarcado dentro de una investigación del departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras de la ETSI-US, por lo que la mayor carga contribucional recae sobre los investigadores que han aportado a esta línea hasta la fecha. Aquí se incluye al investigador principal, Antonio Romero Ordóñez y al doctorando Javier Cristóbal Cámara Molina, principalmente. Sobre el trabajo de estas personas [ 2 ] [ 16 ] [ 1 ] se ha basado la mayor parte de este TFG, dando continuación a lo ya realizado. Entre estas contribuciones se encuentra la disposición y configuración del banco de ensayos, los datos de excitaciones medidos en el puente sobre el río Jabalón o partes de programas de Matlab y desarrollos de métodos de cálculo. El marco teórico se basa en las hipótesis de Erturk, Inman y Rafique, utlizando parte de sus desarrollos, particularmente aquellos más complejos, como los
14 Capítulo 2. Modelos analíticos Figura 2.3 Diagrama de Bode en el que se muestra una FRF en la que se aprecian con claridad las frecuencias a las cuales se produce la resonancia en el sistema y los cambios de fase asociados a estas frecuencias [1]. Para el objeto de estudio de este trabajo, se obtienen de manera experimental, midiendo la aceleración de la base y la respuesta del sistema frente a esta, en forma de velocidad, aceleración o voltaje. Con un software adecuado de tratamiento de datos es posible dividir la respuesta entre la excitación, dando como resultado la gráfica de la FRF. Figura 2.4 Diagrama de bloques y gráficas de excitación, FRF y respuesta del sistema que muestra la forma de trabajo con las FRF (imagen tomada de Wikipedia). En la Figura 2.4 se puede ver cómo se trabaja con FRF’s. Conociendo la excitación que recibe
2.1 Introducción teórica y ecuación de equilibrio 15 el sistema y multiplicándola por la FRF puede obtenerse la respuesta del mismo. Esta es la forma en la que se opera en este trabajo, especialmente en la parte del cálculo de la energía recolectada debida a la excitación que produce el paso de trenes por el puente sobre el río Jabalón, como se muestra al final del capítulo 4. En cuanto a las distintas frecuencias resonantes que se apreciaban en la Figura 2.3, son la consecuencia física de que los sistemas tengan más de una frecuencia natural de vibración, debido a que las estructuras tienden a deformarse tomando ciertas formas. Estas formas son cada vez más complejas según están asociadas a una frecuencia natural mayor, como se puede apreciar en la Figura 2.5. Figura 2.5 Tres modos de vibración en un sistema de un grado de libertad conformado por una viga en voladizo. Así, se definen los modos de vibración como las formas que toman las deformaciones y desplazamientos en una estructura para cada frecuencia natural. Además, la vibración total que experimenta un sistema es la superposición de cada modo de vibración que esta presenta, teniendo en general una ponderación mucho mayor los primeros modos de vibración (que se dan a frecuencias más bajas) frente al resto si se tiene una excitación que contenga un amplio rango de frecuencias como, por ejemplo, una percusión. En nuestro caso de estudio, ya que es necesario sintonizar la frecuencia del microrrecolector de energía a la de la excitación que se da en el puente o estructura, solo se van a tener en cuenta los primeros modos de vibración en cada uno de ellos. Esto se debe a que, frente a una excitación genérica según los datos medidos in situ en el puente sobre el río Jabalón, el primer modo de vibración (a frecuencias de unos 6 Hz) es el que concentra la mayor parte de la energía cinética del sistema [16]. FRF en aceleración A partir de la ecuación de equilibrio (Ecuación (2.9)) es posible hacer el siguiente desarrollo, que permite obtener la forma de la FRF en aceleración: ¨y(t)+2ζω ˙y(t)+ω2y(t) = −¨zb(x,t)⇒ −ω2y(t)+2ωnζiωy(t)+ky(t) = −¨z(x,t)(2.20) (−ω2+2ωnζiω+k)y(t) = −¨z(x,t)⇒y(t) ¨z(x,t)=1 −ω2+2ωnζiω+k(2.21) Y teniendo las relaciones expresadas en las Ecuaciones (2.16) y (2.17), en las que se puede despejar y(t) = ˙y(t)/(iω) para la velocidad y también y(t) = ¨y(t)/(−ω2) , podemos determinar la FRF en velocidad y en aceleración. En primer lugar, en velocidad quedaría:
16 Capítulo 2. Modelos analíticos ˙y(t) ¨z(x,t)=iω −ω2+2ωnζiω+k(2.22) Por otro lado, sustituyendo la otra relación, queda la ecuación de la FRF en aceleración, que es verdaderamente la que se va a usar a lo largo de este trabajo: ¨y(t) ¨z(x,t)=−ω2 −ω2+2ωnζiω+k(2.23) Esta ecuación es la que se ha aplicado en el código de Matlab mostrado en el Anexo correspondiente para el caso de los ensayos con la pletina de acero para, realizando un ajuste no lineal variando el valor de ζ , obtener el valor de este. En cualquier caso, también se puede obtener el valor del factor de amortiguamiento a través del método del semiancho de banda. Método del semiancho de banda En el libro Piezoelectric Vibration Energy Harvesting [ 15 ] se muestra una forma de estimar el factor de amortiguamiento que se basa en lo mostrado en la Figura 2.6. Teniendo una FRF (en voltaje, en aceleración, en velocidad, etc.) es posible determinar el valor del factor de amortiguamiento conociendo el valor de la frecuencia de resonancia ωD , que según lo expuesto anteriormente debería coincidir con el valor de la frecuencia natural del sistema y conociendo el valor pico que toma la FRF. De esta forma, se divide este por √2 y se obtienen las frecuencias a las que corta esta horizontal con la gráfica de la FRF, que se pasan a [rad/s]. Figura 2.6 Método del semiancho de banda [15]. Con las definiciones anteriores, la expresión del factor de amortiguamiento según el método del semiancho de banda quedaría: ζ=ωB−ωA 2ωD (2.24) Aunque en la parte experimental finalmente se optó por no usar este método en favor del ajuste no lineal de la FRF con el modelo de la Ecuación (2.23), ya que este último es más preciso y se puede mostrar en forma de figura de una manera más visual, se consideró el uso del método del semiancho de banda para el cálculo de ζ . En cualquier caso, sí que sirvió para comprobar que el método del ajuste funcionaba correctamente y constituye una forma rápida y sencilla de hacer primeras estimaciones a la hora del cálculo del factor de amortiguamiento. Por otro lado, mientras que con el ajuste de la FRF se tienen diversas ecuaciones ya sea una FRF en velocidad o en aceleración o se trate de un sistema puramente mecánico o electromecánico (FRF en voltaje), en todo caso el
2.1 Introducción teórica y ecuación de equilibrio 17 método del semiancho de banda siempre es válido, mientras que de otra forma puede ser necesario realizar leves modificaciones a los códigos con los que se estima ζ. 2.1.4 Energía cinética en sistema dinámicos Es muy importante para los objetivos de este trabajo conocer la cantidad de energía susceptible de ser recolectada en un sistema que se encuentra vibrando, así como la energía que finalmente se recolecta. Para ello, se van a desarrollar muy brevemente unos apuntes basados en el Artículo de Romero et al. [ 16 ] en los que se muestra la cantidad de energía que posee un sistema que vibra, comentando la contribución de los distintos modos de vibración a la energía total. En un sistema dinámico que se encuentra vibrando, la energía mecánica presente en el sistema para cierto instante se puede definir en función de la velocidad de oscilación: E=cZT 0|˙y(t)|2dx(2.25) Esta ecuación se puede pasar al dominio de la frecuencia y quedaría según el teorema de Parseval: E=cZ∞ −∞|˙y(¯ ω)|2d¯ ω(2.26) Definiendo ˙y(¯ ω) a partir de una FRF en velocidad ( H(¯ ω) ), que multiplicada por la aceleración de la base proporciona la velocidad en el sistema, aplicando además la Ecuación (2.17) para describir la aceleración de la base en función de su desplazamiento, se tiene la siguiente igualdad: ˙y(¯ ω) = −mH(¯ ω)¨zb(x,¯ ω) = m¯ ω2H(¯ ω)zb(x,¯ ω)(2.27) Además, teniendo en cuenta las contribuciones de los modos de vibración presentes en el sistema, el desplazamiento zb(x,¯ ω) se puede describir en función de la contribución y el desplazamiento de cada modo: zb(x,¯ ω) = N ∑ j=1 Φb j(x)Zb j(¯ ω)(2.28) Teniendo esta relación, reescribimos la Ecuación (2.26) de la siguiente manera, condensando los términos dentro del valor absoluto como Cj , la contribución en velocidad de cada modo de vibración que, superpuestos, son iguales a ˙y(¯ ω): E=cZ∞ −∞ m¯ ω2H(¯ ω) N ∑ j=1 Φb j(x)Zb j(¯ ω) 2 d¯ ω=cZ∞ −∞ N ∑ j=1 Cj(¯ ω) 2 d¯ ω(2.29) Por último, sabiendo que en medidas experimentales se tienen una serie de datos discretos, en este caso M datos en el dominio de la frecuencia, se puede reescribir la anterior ecuación como la suma de Riemann dividiendo todo el rango espectral estudiado en M partes iguales y multiplicando cada valor del sumatorio al cuadrado de Cj por estos anchos. La suma de todos ellos debería ser igual a la energía mecánica total: E=c M M ∑ i=1 N ∑ j=1 Cj(¯ ω) 2 d¯ ω=c M M ∑ i=1"N ∑ j=1Cj(¯ ω) 2#d¯ ω(2.30) Un apunte final puede ser que en el modelo de microrrecolector que se prevé utilizar es necesaria una sintonización del mismo con la estructura que hace de base y que produce la excitación, por lo que solo es aprovechable la energía de la estructura base del primer modo de vibración. De esta forma, la energía mecánica disponible sería:
18 Capítulo 2. Modelos analíticos E=c M M ∑ i=1|C1(¯ ω)|2d¯ ω(2.31) En la Figura 2.7 se puede observar esta contribución decreciente de los modos de vibración de un sistema según aumenta su frecuencia. Así, la del primer modo de vibración es un orden de magnitud mayor que la del segundo, la del segundo es casi un orden de magnitud, también, más grande que la del tercero, etc. Por lo tanto, no se está desaprovechando una cantidad de energía mecánica demasiado grande al recolectar solamente energía correspondiente al primer modo de vibración de la estructura. Figura 2.7 Ejemplo de contribuciones de los 5 primeros modos de vibración en un puente [2]. Por último, cabe comentar que al final del capítulo 4, para el cálculo de la energía recolectada se ha realizado lo siguiente. A partir de los datos de voltaje en el dominio de la frecuencia se ha calculado la potencia conociendo la resistencia del circuito eléctrico y se ha integrado numéricamente utilizando la regla del trapecio con la ayuda de Matlab. El desarrollo es el que se muestra a continuación: E=ZT 0|P(t)|dt⇒E=Z∞ −∞|P(¯ ω)|d¯ ω(2.32) Y sustituyendo en la ecuación la definición de la potencia eléctrica: E=Z∞ −∞|V(¯ ω)|2 Rd¯ ω(2.33) Y de esta manera se obtendría la energía recolectada a partir de V(¯ ω) y de R , integrando en todo el rango de frecuencias en el que se ha trabajado, en unidades de [rad/s]. 2.2 Modelo electromecánico del microgenerador y acoplamiento electromecánico En esta sección se van a exponer los conceptos y ecuaciones básicas que permiten pasar del modelo puramente dinámico ya desarrollado al modelo electromecánico que es del interés para el desarrollo experimental de este trabajo. Para ello, primero se expondrá la ecuación de equilibrio del sistema electromecánico que, al igual que en el caso anterior, se basa en el equilibrio de fuerzas, aunque
2.2 Modelo electromecánico del microgenerador y acoplamiento electromecánico 19 esta vez incluye la parte eléctrica por medio de las Leyes de Kirchhoff, generando una ecuación adicional que permite caracterizar al sistema. También se expondrán los conceptos de coeficiente de acoplamiento electromecánico y otros que permitirán el modelado del sistema de cara a poder definir las FRF en voltaje. Se presentan tres modelos analíticos de FRF según tres autores distintos, definiendo cada una de ellas y discutiendo su utilidad. 2.2.1 Ecuación de equilibrio del sistema electromecánico De igual manera que se hizo en el caso del sistema puramente dinámico, se va a obtener la ecuación del equilibrio del sistema electromecánico del microrrecolector piezoeléctrico según lo expuesto en el TFM de J. C. Cámara-Molina [2] y el libro Energy Harvesting Technologies [14]. Así, en la Figura 2.8 se observa este modelo unidimensional que se basa en el acoplamiento electromecánico de una masa a un piezoeléctrico que, al recibir excitación externa (movimiento de la base zb(t) ) produce un voltaje ( v(t) ). Por otro lado, se tiene una masa m y una masa del material piezoeléctrico mp , así como unas cargas entre bornes del recolector que se modelan como dos resistencias en paralelo (resistencia de fuga Rpy resistencia de carga Rl). Figura 2.8 Esquema del modelo del sistema electromecánico de un microrrecolector piezoeléctrico [2]. Así, el sistema quedaría descrito por el sistema de ecuaciones siguiente, en el que se hace equilibrio de fuerzas y balance de corrientes: m¨y(t)+c˙y(t)+ ky(t)−kd33v(t) = p(t)(2.34) −kd33 ˙y(t)+Cp˙v(t) = −I(t)(2.35) Donde p(t) es la excitación externa en forma de fuerza, d33 es la constante piezoeléctrica propia del material, Cp es la capacidad eléctrica e I(t) es la intensidad eléctrica que circula por el circuito. De esta manera, se tiene una ecuación de balance parecida a la que se obtuvo para el sistema dinámico, más otra ecuación que termina de caracterizar al electromecánico mediante la intensidad de corriente eléctrica. A partir de las definiciones de ωn , ζ y de la Ley de Ohm ( V=IR ), dividiendo por la masa del sistema llegamos al siguiente sistema de ecuaciones: ¨y(t)+2ζωn˙y(t)+ω2 ny(t)−ω2 nd33v(t) = −¨zb(x,t)(2.36)
20 Capítulo 2. Modelos analíticos ReqCp˙v(t)+ v(t)+me f f Reqd33ω2 n˙y(t) = 0(2.37) Donde se definen Cp y me f f de la manera que sigue y se asume que Req =Rl , despreciando la contribución de Rp, que es mucho mayor y, al estar en paralelo, despreciable. Cp=Ap hεS 33 ;me f f =m+1 3mp(2.38) Donde Ap es el área de piezoeléctrico y h su longitud, siendo εS 33 la permitividad eléctrica del medio piezoeléctrico. Siguiendo con el proceso utilizado en el sistema dinámico, ahora pasamos a trabajar en el dominio de la frecuencia y aplicamos las ecuaciones de derivabilidad en frecuencia ˙y(ω) = iωy(ω) (Ecuación (2.16)) y ¨y(ω) = −ω2y(ω) (Ecuación (2.17)). Así, queda todo en función de y(ω)yv(ω)según se muestra en el siguiente sistema de ecuaciones: −ω2y(ω)+2ζωniy(ω)+ω2 ny(ω)−ω2 nd33v(ω) = −ω2zb(ω)(2.39) ReqCpiωv(ω)+ v(ω)+me f f Reqd33ω2 niωy(ω) = 0(2.40) Esto se puede reescribir en forma matricial como: −ω2+2iζωnω−ω2 nd33 iωme f f Reqd33ω2 niωReqCpy(ω) v(ω)=ω2z(ω) 0(2.41) Y así, se tendría definido el equilibrio en un sistema electromecánico, a partir del cual es posible conocer sus condiciones en todo momento mediante la resolución del sistema de ecuaciones diferenciales (que, siendo de segundo orden, no tiene por qué tener solución analítica) para obtener y(t) y v(t) o mediante la resolución del sistema de ecuaciones en el dominio de la frecuencia, que permite la obtención más sencilla y directa de y(ω)y de v(ω). 2.2.2 Acoplamiento electromecánico Ahora se realizará una aproximación al mismo modelo de sistema electromecánico anterior pero desde un punto de vista ligeramente distinto, que servirá para introducir el concepto de acoplamiento electromecánico. Este viene definido por el coeficiente α de acoplamiento electromecánico, que es una medida de la efectividad en la conversión de energía mecánica en forma de vibración del microrrecolector en energía eléctrica. En la Figura 2.9 se observa cómo se puede modelar un sistema con α , que hace de puente entre el sistema mecánico del recolector y un circuito eléctrico equivalente, transformando parte de la energía mecánica en eléctrica, como si se tratara de un transformador eléctrico de relación α :1. Según lo expuesto en el Artículo de Romero et al. [ 16 ] y en el libro Energy Harvesting Technologies [ 14 ] se puede hacer el siguiente desarrollo (ver Figura 2.9): Así, se puede definir este factor de acoplamiento electromecánico de la siguiente manera, al igual que la capacitancia eléctrica interna del circuito equivalente, que ya se definió anteriormente pero que ahora se adapta al caso de estudio del microrrecolector formado por una viga en voladizo con parches de material piezoeléctrico en sus partes superior e inferior. Téngase en cuenta que α realiza la conversión entre fuerza (magnitud de equilibrio en sistema dinámico) y voltaje (magnitud de equilibrio en circuitos eléctricos). De aquí se deducen las unidades del coeficiente de acoplamiento electromecánico: α[V/N]. α=b(hs+hp) 2Lp e31 (2.42)
2.2 Modelo electromecánico del microgenerador y acoplamiento electromecánico 21 Figura 2.9 Esquema del recolector como viga en voladizo y modelo equivalente con parámetro de acoplamiento electromecánico [16]. Cp=bLp 2hp εs 33 (2.43) Donde Lp es la longitud de los parches piezoeléctricos, b es su anchura, hs y hp son los espesores de la viga y de los parches, e31 es una constante tensil propia del material piezoeléctrico y εs 33 es la permitividad absoluta del medio. Con estas definiciones ya es posible expresar el sistema de ecuaciones equivalente al de las Ecuaciones (2.36) y (2.37) en función de α , como sigue a continuación. Estas ecuaciones se basan en el equilibrio de fuerzas en el sistema electrodinámico y en las Leyes de Kirchhoff, dividiendo por la masa y aplicando las definiciones de ζy de ωn: ¨y(t)+2ζωn˙y(t)+ω2 ny(t)−α mv(t) = −κ1¨zb(x,t)(2.44) Cp˙v(t)+ v(t) Req +α˙y(t) = 0(2.45) En donde se ha aplicado un factor de corrección κ1 del modelo con acoplamiento electromecánico definido de la siguiente manera [ 14 ] para el sistema del recolector piezoeléctrico en forma de viga en voladizo:
22 Capítulo 2. Modelos analíticos κ1=2senα(1−cosα) α=4 π(2.46) Por otro lado, se pueden definir la masa y la constante elástica del sistema como: m=33 140 ¯mLs+Mt;k=3¯ E¯ I L3 s (2.47) Donde Mt es la masa puntual situada en el extremo de la viga, Ls es la longitud de la viga y ¯m , ¯ E y¯ Ise definen de la siguiente forma, para el caso de estudio mostrado en la Figura 2.9: ¯m=b2ρphp+ρshs(2.48) ¯ I=2b(hp+hs/2)3−(hs/2)3 3+bh3 s 12 (2.49) ¯ E=Ep2b(hp+hs/2)3−(hs/2)3/3+Esbh3 s/12 ¯ I(2.50) Pasando las Ecuaciones (2.44) y (2.45) al dominio de la frecuencia y aplicando las ecuaciones de derivabilidad en frecuencia ˙y(ω) = iωy(ω) (Ecuación (2.16)) y ¨y(ω) = −ω2y(ω) (Ecuación (2.17)), reescribimos: −ω2+2iωζωn+ω2 ny(ω)−α mv(ω) = κ1ω2z(x,ω)(2.51) iωCp+1 Req v(ω)+iωαy(ω) = 0(2.52) Formando el sistema que gobierna el equilibrio del microrrecolector electromecánico formado por una viga en voladizo y dos parches de material piezoeléctrico adheridos a sus partes superior e inferior. Podemos despejar y(ω)yv(ω)de la siguiente forma: y(ω) = κ1ω2z(x,ω) −ω2+2iωζωn+ω2 n+iωα2/miωCp+1/Req(2.53) v(ω) = −iωαy(ω) iωCp+1/Req (2.54) Estas dos últimas ecuaciones serán muy útiles a la hora de definir la FRF en voltaje, como se desarrolla en el siguiente punto de este capítulo: 2.2.3 Obtención de las FRF En esta sección se van a mostrar las expresiones de las FRF en voltaje y algunas otras que pueden resultar interesantes. A diferencia del caso anterior de FRF de sistemas puramente dinámicos, ahora se tienen unas expresiones más complejas, que van a depender del coeficiente de acoplamiento electromecánico. En este trabajo se han utilizado estas FRF teóricas para realizar ajustes de los datos experimentales y así poder calcular el factor de acoplamiento electromecánico α. En primer lugar, a partir de las Ecuaciones (2.53) y (2.54) ([ 16 ]) podemos llegar a la siguiente expresión de la FRF en voltaje, que es la utilizada en el código de Matlab correspondiente al análisis del recolector S129-H5FR-1803YB. Sustituyendo y(ω)en v(ω):
2.2 Modelo electromecánico del microgenerador y acoplamiento electromecánico 23 v(ω) ¨zb(ω)=−αiω Cpiω−ω2+ω2 n+2ζωniω+α2ωi m(Cpiω+1/Req)(2.55) Esta expresión de la FRF es la más sencilla de las estudiadas porque depende de parámetros ya conocidos. Aun así, es conveniente mostrar otras FRF ligeramente distintas que han aparecido en la revisión bibliográfica de este trabajo, que pueden ser útiles en otros casos distintos al de actual estudio. La siguiente expresión de la FRF en voltaje se ha obtenido del libro Energy Harvesting Technologies [14] y tiene la forma que se muestra a continuación: v(ω) ¨zb(ω)=κ1mReqd33ωnΩ q[1−(1+2ζr)Ω2]2+[(1+k2 e)rΩ+2ζΩ−rΩ3]2 (2.56) Definiendo la frecuencia adimensional Ω , el coeficiente de acoplamiento electromecánico k2 e y el parámetro rcomo: Ω=ω ωn ;k2 e=d2 33 εs 33 ;r=ωnReqCp(2.57) Donde d33 es una constante piezoeléctrica propia del material y εs 33 es la permeabilidad absoluta del media, el resto son magnitudes de sobra conocidas. Obsérvese que existen diversas aproximaciones a la definición del coeficiente de acoplamiento electromecánico según los diferentes autores, teniéndose ke, que depende de d33, y α. En esta misma obra se ofrecen dos expresiones analíticas de FRF más aparte de la anterior, relativas a la potencia instantánea recolectada P(t) y a la posición de la punta del microrrecolector y(t) . Aunque son dos expresiones que no tienen tanta utilidad para este trabajo experimental como la anterior, sí parece conveniente mostrarlas a continuación: y(ω) ¨yb(ω)=κ1/ω2 np1+(rΩ)2 q[1−(1+2ζr)Ω2]2+[(1+k2 e)rΩ+2ζΩ−rΩ3]2 (2.58) P(ω) ¨zb(ω)=κ2 1m/ωnrk2 eReq/RlΩ2 [1−(1+2ζr)Ω2]2+[(1+k2 e)rΩ+2ζΩ−rΩ3]2(2.59) La tercera fuente consultada en el estudio de las FRF en voltaje ha sido el libro Piezoelectric Vibration Energy Harvesting [ 15 ] en el que se presentaba de la siguiente manera, con un proceso que requería de un cálculo de variables intermedias algo más complejo. Por eso, es la expresión de entre las tres FRF menos útil para lo que es necesario en este estudio, en el que se busca poder caracterizar las respuestas del sistema medidas en el laboratorio sin la necesidad de realizar ningún desarrollo teórico demasiado complejo. v(ω) ¨zb(ω)=−2iωmReqγu nα 2+iωCpReq(ω2 n−ω2+2iζωnω)+2iωReqαχn(2.60) Donde aparecen parámetros ya comentados y usados con anterioridad así como γu n y χn , que no habían aparecido hasta ahora. En este libro se ofrece el desarrollo de su cálculo y de sus significados, que se describe a continuación. En primer lugar, se expondrá el cálculo de γu n: γu n=Zl x=0 φn(x)dx=2σn λnrl m(2.61)
30 Capítulo 3. Preensayos usando una pletina de acero Figura 3.1 Esquema general del banco de ensayo. que determina la forma de onda de la vibración, que antes ha de pasar por un amplificador y que recibe del módulo de adquisición de datos fabricado por Brüel&Kjær, al que también llegan los datos proporcionados tanto por el acelerómetro como por el vibrómetro láser. El módulo de adquisición de datos, que funciona como convertidor analógico-digital, se comunica con el ordenador a través de un cable Ethernet. Por otro lado, es importante destacar el papel del software utilizado en el ordenador, de desarrollo por parte de Brüel&Kjær, que permite grabar los datos de los ensayos, configurar adecuadamente los sensores y el ensayo o procesar los resultados, entre otros. Cada elemento mencionado hasta ahora será desarrollado a continuación con más detenimiento. 3.1.1 Pletina de acero con masa puntual Disponiendo de varias pletinas de acero de espesores de 50, 100, 150, 200, 250, 300, 400, 700, 800 y 1000 µ m, de dimensiones aproximadas de 102 por 13 mm y módulo de elasticidad de 210 GPa, se tiene como objetivo seleccionar aquella que cumpla con la condición de tener una frecuencia natural de 6.3 Hz [ 16 ]. Esta condición proviene de la frecuencia natural del primer modo de vibración del puente estudiado en el Artículo de Romero et al., que se encuentra en la LAV (línea de alta velocidad) Madrid-Sevilla, cruzando el río Jabalón en la provincia de Ciudad Real. Al disponerse de unos imanes de neodimio usados en el laboratorio para ser pegados a vigas y otros elementos de acero y que sirviesen como unión entre estos y los acelerómetros, se hizo el breve estudio mediante un programa de Matlab de calcular cuánto variaría la frecuencia natural de pletinas de diferentes espesores con la adición de esta masa en el extremos de las mismas (punto 2.3, Sintonización del microgenerador). Así, pesando estos imanes 9.6 gramos cada uno, se arrojan los siguientes resultados, contenidos en la Tabla 3.1. Se observa claramente en esta tabla cómo la frecuencia natural de la pletina de 0.25 mm de espesor con la masa puntual de 9.6 g es de 6.41 Hz, un valor muy similar al de la frecuencia deseada. Se podría, quizá, haber utilizado la pletina de 0.05 mm sin masa puntual (a pesar de presentar una excesiva flexibilidad), ya que su frecuencia natural es razonablemente parecida a la del puente objeto del estudio, pero al mejorar el comportamiento del sistema en términos de frecuencia con solo pegar un imán, a partir de ese momento ya siempre se usó esta configuración. Así, en la Figura 3.3 se observa cómo quedó finalmente el aspecto de la pletina de acero tras la adición de la masa puntual. Más adelante se corroborará la frecuencia antes descrita para este sistema con la descripción de la realización y procesamiento de las FRF.
3.1 Descripción del ensayo y los equipos 31 Figura 3.2 Conjunto de pletinas de acero de diferentes espesores de las que se disponía. Tabla 3.1 Frecuencias naturales de vibración para pletinas de acero con y sin masa puntual. Espesor de la pletina Frecuencia sin masa puntual Frecuencia con masa puntual 0.05 mm 5.73 Hz 0.585 Hz 0.10 mm 11.46 Hz 1.65 Hz 0.15 mm 17.19 Hz 3.01 Hz 0.20 mm 22.93 Hz 4.61 Hz 0.25 mm 28.66 Hz 6.41 Hz 0.30 mm 34.39 Hz 8.38 Hz 0.40 mm 45.85 Hz 12.78 Hz 3.1.2 Mordazas Las mordazas que se observan en la anterior Figura 3.3 cumplen con la función de asegurar la inmovilización de la pletina de acero, así como su unión con la base del excitador. Están diseñadas originalmente con AutoCAD 3D y constituyen un modelo sencillo de conceptualizar e imprimir en la impresora 3D de la que se dispone en el laboratorio (Figura 3.4), la BCN3D EPSILON W50 y fabricadas con polímero PLA. Sin embargo, ya sea por tener poca densidad de material en su interior o por tener unas tolerancias inadecuadas, estas mordazas dieron ciertos problemas de deformación de las mismas tras el empleo de pletinas de mayor espesor, algo que se resolvió para los siguientes desarrollos de mordazas, que se mostrarán más adelante. Obsérvese en la Figura 3.3 cómo fue necesario calzar la unión deformada entre ambas mordazas para asegurar el empotramiento de la pletina a ensayar. En cualquier caso, los resultados de los experimentos con estas mordazas fueron satisfactorios. En las Figuras 3.5 y 3.6 que se incluyen a continuación se observan los planos de las mordazas inferior y superior, respectivamente. La mordaza inferior cuenta con un agujero ciego hexagonal en su parte superior que permite alojar la tuerca hexagonal que permite su unión con la base del excitador, justo en el centro de la mordaza. A sus lados, pero por la parte inferior, encontramos otros dos agujeros hexagonales que alojan las tuercas de los tornillos convencionales que se han usado para el apriete de una mordaza contra la otra. Nótese cómo todas las aristas vivas han sido redondeadas, salvo las de la interfase entre mordazas. La mordaza superior cuenta simplemente con los agujeros para albergar las cabezas de tornillo que aseguran el apriete entre mordazas, teniendo también redondeos en sus aristas vivas. Por supuesto, los agujeros que se han descrito como ciegos cuentan con agujeros pasantes de menor diámetro que
32 Capítulo 3. Preensayos usando una pletina de acero Figura 3.3 Pletina de acero con masa puntual situada en su extremo, ya montada sobre el excitador. Figura 3.4 Impresora BCN3D EPSILON W50. aseguran la holgura necesaria para el paso del cuerpo de los tornillos, tanto en la mordaza superior como en la inferior. En los anexos se incluirán los planos completos de estas piezas, de las que aquí se muestran detalles.
3.1 Descripción del ensayo y los equipos 33 Figura 3.5 Planos de la mordaza inferior utilizada para inmovilizar la pletina de acero. Figura 3.6 Planos de la mordaza superior utilizada para inmovilizar la pletina de acero. 3.1.3 Vibrómetro láser Se ha utilizado un vibrómetro láser de efecto Doppler, un aparato que mide la diferencia de frecuencias entre la luz emitida y la recibida, que se ve modificada tras la reflexión en el extremo de la pletina metálica debido a la velocidad de la misma por acción del fenómemo físico denominado efecto Doppler (Figura 3.7). Gran parte de lo aquí expuesto está basado en el TFG de Miguel Ángel Blázquez Medina [ 1 ], que trató en profundidad gran parte de los aparatos necesarios para el banco de ensayo usado. El funcionamiento interno de este sensor, que es el Tipo 8338 fabricado por Brüel&Kjær y proveído por Ometron, se basa en la interferencia de los dos haces de luz, el original y el reflejado (con cierta desviación de frecuencia) a modo de comparación, que arroja una medida indirecta de la velocidad de la superficie sobre la que se refleja el haz de luz. En nuestra aplicación es muy útil su uso ya que no distorsiona el comportamiento mecánico del sistema de la pletina, algo que sí podría ocurrir en caso de utilizar un transductor adosado a este.
34 Capítulo 3. Preensayos usando una pletina de acero Figura 3.7 Esquema de funcionamiento del vibrómetro láser por efecto Doppler. El hecho de solo poder medir velocidad, algo que a priori es limitante, ofrece mediante el procesamiento de datos en el ordenador la posibilidad de obtener otro tipo de medidas de interés, como en este caso lo será la aceleración. Los detalles y especificaciones más concretas de este sensor están desarrollados en la obra citada anteriormente [ 1 ], aunque sí es del interés y el alcance de este trabajo aclarar la selección del rango de velocidad. Se tienen tres configuraciones de sensibilidad: 5, 25 y 125 (mm/s)/V o, transformando en unidades quizá más prácticas, 200, 40 y 8 V/(m/s). Será de vital importancia seleccionar bien el rango de velocidades que mide el vibrómetro láser para ajustarse a las medidas experimentalmente, ya que un rango demasiado grande arrojará medidas imprecisas y con bastante ruido, mientras que un rango demasiado pequeño hará que haya valores de velocidad que no lleguen a ser registrados. En la Figura 3.8 se observa el aspecto exterior del vibrómetro láser, que cuenta con una pantalla LED en la que se pueden ajustar algunos parámetros y con una lente para poder enfocar correctamente el haz de luz en la superficie a medir. La salida de datos de este sensor es analógica a través de un cable con dos conductores y un apantallamiento coaxial, que permite el uso de conectores tipo BNC para su unión con el módulo de adquisición de datos. El vibrómetro va montado sobre un trípode Gitzo G1220, que permite orientarlo correctamente sin interferir con el resto de aparatos del banco de ensayos. 3.1.4 Acelerómetro Para tener una medida experimental de la aceleración de la base, que vibra gracias a la acción del excitador, se dispuso, atornillado a esta, una cabeza de impedancia como la que se muestra en la Figura 3.9. Se trata de un transductor que, por efecto piezoeléctrico, convierte la fuerza que se manifiesta en una masa en su interior al acelerarse (por la Segunda Ley de Newton) en una señal eléctrica analógica. Este tipo de sensores tienen el inconveniente de no poder monitorizar aceleraciones constantes, debido a las limitaciones que impone su diseño con materiales piezoeléctricos, que solo generan corriente cuando se están deformando. Sin embargo, esto no es para nada un problema en una aplicación como la nuestra, en la que las aceleraciones están en continuo cambio. Se ha utilizado en esta configuración del banco de ensayos la cabeza de impedancia suministrada por la empresa PCB Piezotronics modelo 288D01, que se puede observar en la imagen anterior (Figura 3.9). Además de aceleraciones, este sensor es capaz de medir fuerza, aunque esta capacidad no ha sido explotada durante los ensayos. Se conecta al módulo de adquisición mediante un cable 10-32 Coaxial Jack, que se rosca en su posición hasta hacer contacto y que en su otro extremo va equipado de un conector tipo BNC. En los anexos se detallan las especificaciones de este sensor, más bien par de sensores, aunque a continuación se exponen las sensibilidades tanto para aceleraciones
3.1 Descripción del ensayo y los equipos 35 Figura 3.8 Vibrómetro láser de efecto Doppler Ometron Tipo 8338. Figura 3.9 Cabeza de impedancia modelo 288D01 suministrado por PCB. como para fuerzas, que son muy del interés de este trabajo, según lo certificado en la carta de calibración (Tabla 3.2). Tabla 3.2 Sensibilidades del sensor piezoeléctrico PCB 288D01. Medida Sensibilidad Fuerza 22.68 mV/N Aceleración 10.02 mV/(m/s2) 3.1.5 Excitador y amplificador El modelo APS 400 ELECTRO-SEIS SHAKER es un excitador de carrera larga equipado con rodamientos de bolas y destinado al desarrollo de ensayos dinámicos en estructuras, que genera un movimiento proporcional a la señal analógica de entrada. Tiene un rango de frecuencias de trabajo óptimo de 0 a 100 Hz y permite, mediante el montaje sobre el equipo principal de ciertos accesorios, una variedad amplia de configuraciones. En la Figura 3.10 se puede ver la configuración que tenía durante el desarrollo de los ensayos con la pletina de acero. En los anexos se incluyen más características de este aparato, aunque a modo de resumen se
36 Capítulo 3. Preensayos usando una pletina de acero Figura 3.10 Montaje del experimento en el que se observa el excitador APS 400 ELECTRO-SEIS SHAKER. puede decir que la fuerza pico que es capaz de ejercer es de 445 N, la velocidad pico es 1000 mm/s, la carrera del émbolo es de 158 mm, tiene un peso de unos 73 kg y genera excitación entre frecuencias de 0 y 200 Hz (aunque no está recomendado sobrepasar los 100 Hz). La señal de entrada que controla el comportamiento del excitador ha de pasar previamente por un amplificador, que en nuestro caso está fabricado también por la empresa APS Dynamics. Se trata del modelo 124 Dual-Mode Power Amplifier, que se observa en la Figura 3.11. Figura 3.11 Amplificador APS Dynamics Dual-Mode Power Amplifier. De este amplificador no se tiene demasiada información, ya que se trata de un modelo antiguo, aunque se puede decir de él que recibe una señal analógica por medio de un cable coaxial y la amplifica. Esta amplificación se puede realizar en corriente o en tensión, y es regulable mediante las ruedas de la parte izquierda. La salida hacia el excitador se produce mediante un cable tripolar con un conector no convencional, que también cuenta con apantallamiento para mitigar el ruido electrónico.
3.1 Descripción del ensayo y los equipos 37 3.1.6 Módulo de adquisición de datos y conexiones La conexión entre el software de control y procesamiento de datos de Brüel&Kjær en el ordenador y el resto de sensores y actuadores se realiza mediante el módulo de adquisición de datos (Data Adquisition Module) LAN XI de este mismo fabricante. Se trata, concretamente, del modelo 3160, un módulo que cuenta con cuatro canales de entrada y dos canales de salida, que se puede ver en la Figura 3.12. Obsérvense las conexiones en la parte frontal, de las cuales las cuatro primeras empezando por la izquierda se corresponden con entradas de datos (del acelerómetro y del vibrómetro láser, la tercera estaba no activada) y las dos últimas con las salidas, en este caso, una salida hacia el amplificador con la señal que modula el comportamiento del excitador. Figura 3.12 Módulo de adquisición de datos Brüel&Kjær LAN XI. Este módulo está dirigido a la adquisición de datos en aplicaciones donde existe una excitación del sistema, mediante una señal de salida que también es capaz de generar, dando mucha versatilidad al modelo. Contiene cuatro canales de entrada y dos de salida que pueden funcionar en el rango desde corriente continua a 51.2 kHz. Es un módulo que actúa, básicamente, como un osciloscopio que convierte las entradas analógicas en digitales para ser mandadas al ordenador, así como realizar el paso inverso, de convertir en salidas analógicas las entradas digitales provenientes del ordenador. La conexiones entre este módulo y el ordenador se realizan vía Ethernet, con un conexionado sencillo. El funcionamiento de este sistema o protocolo de comunicaciones se basa en el envío de datos a alta velocidad accediendo a la red local de forma múltiple y no coordinada, necesitándose un sistema de detección de colisiones entre mensajes, conformando una forma de transmisión de datos probabilística. Por otro lado, se ha hablado en varias ocasiones anteriormente de los conectores tipo BNC, que conectan cables coaxiales con dos conductores que, gracias al apantallamiento, permiten que señales de baja tensión no se corrompan con demasiado ruido electrónico. Estos conectores permiten, además, una unión bastante sólida entre componentes, ya que una vez girado el cabezal, es dificil deshacer la conexión por accidente. En la Figura 3.13 se observa un conector de este tipo, idénticos a los utilizados en el laboratorio.
38 Capítulo 3. Preensayos usando una pletina de acero Figura 3.13 Conector tipo BNC. 3.1.7 Procesamiento en ordenador La última parte fundamental que conforma el conjunto de elementos del banco de ensayos es el software BK Connect desarrollado por Brüel&Kjær y que permite la comunicación con el módulo de adquisición de datos y, a través de él, con todos los elementos del sistema. Se trata de un programa bastante amigable que permite manejar con cierta facilidad los datos y configurar los sensores, realizar una amplia variedad de procesos a los datos una vez grabados y, finalmente, exportarlos. A continuación se hace un breve resumen del procedimiento seguido: Figura 3.14 Configuración de entradas al módulo de adquisición de datos. En la Figura 3.14 se muestra la configuración de entradas al módulo de adquisición de datos, provenientes de los sensores. En este caso, se observa cómo están activadas tres entradas: una para vibrómetro láser, otra para el acelerómetro que mide la excitación de la base y otra más para la salida de voltaje del piezoeléctrico (se trata de los ensayos con pletinas con material piezoeléctrico, no de las pletinas de acero). La primera señal, de velocidad a partir del vibrómetro láser, presenta un filtro paso alto a 0.7 dB para evitar ruidos de muy baja frecuencia, así como una sensibilidad de 200 V/(m/s), que servirá para traducir de la medida de tensión a la medida de velocidad. La segunda entrada, la aceleración, tiene el mismo filtro y presenta una sensibilidad de 0.0102V/(m/s2), y la tercera medida, de voltaje, es directa y utiliza una sensibilidad de 1 V/V que permite ver el voltaje producido tal cual, sin amplificación ni reducción. Es crucial configurar correctamente estas entradas para, al menos, que los datos experimentales que se muestren en el ordenador sean verídicos. En la Figura 3.15 se observa cómo se configura en el software BK Connect el tipo de ensayo, en este caso burst random, pudiendo definirlo como de paso banda (este caso), alto o bajo. El ensayo tipo burst random genera una excitación pseudo-aleatoria de amplitudes variables entre las frecuencias inicial y final definidas a pulsos. Otro tipo de señales que pueden gobernar el comportamiento del excitador y que permite este programa son la tipo seno, la seno escalonada, la aleatoria, etc. También se puede seleccionar la resolución frecuencial que, en este tipo de ensayo (para obtener una FRF), está directamente relacionado con el número de medidas que se guardan como datos por unidad de tiempo y con el intervalo de frecuencia. Con estos parámetros se define la duración y el
3.1 Descripción del ensayo y los equipos 39 Figura 3.15 Configuración general del tipo de ensayo. paso del ensayo. Por su parte, estos ensayos se pueden repetir el número que se desee de veces y que el resultado final sea un promedio de todos ellos, ya sea mediante una regla lineal o exponencial. La configuración de parámetros espectrales se ha de definir de nuevo en el menú de configuración (Figura 3.16), debiendo definir el tipo de señal, el intervalo frecuencial y la resolución frecuencial, entre otros. Otro aspecto importante a definir correctamente es el disparo de grabación, es decir, el momento en el que se empiezan a guardar los datos del ensayo definido a partir de algún valor objetivo de medida. Para el caso de la obtención de las FRF se ha optado por definir el inicio de la grabación como el momento en el que la aceleración de la base alcanza un valor de 0.01m/s2 (Figura 3.17) y se graba hasta que se llega al tiempo final del ensayo, definido en función de la resolución frecuencial escogida. Otros tipos de triggers, como el de parada al llegar a cierto valor de una de las señales medidas, pueden ser útiles, especialmente para monitorizar el nivel de carga en los ensayos posteriores de carga de módulos de recolección de energía a partir de la excitación de pletinas con material piezoeléctrico. En el momento que se han definido correctamente todos los parámetros necesarios para configurar los ensayos y se ha verificado mediante un preensayo que los valores medidos se encuentran dentro
46 Capítulo 3. Preensayos usando una pletina de acero una medida de la disipación de la energía durante la vibración debido a efectos viscosos dentro del material, el hecho de tener una pletina de acero podría justificar este valor tan bajo, dada la alta elasticidad de este material frente a, por ejemplo, el sándwich de materiales que encontramos en las pletinas con material piezoeléctrico. Ahora se presentan las gráficas FRF en aceleración partido de aceleración, que es la opción óptima a la hora de mostrar este tipo de resultados. Además, según lo expuesto de los anexos del libro Energy Harvesting Technologies [ 14 ], las aceleraciones deberían mostrarse en g y no según las unidades del S.I. ( m/s2 ). Así, en la Figura 2.23 se puede ver el comportamiento en aceleración en la punta de la pletina de acero para una aceleración unitaria en la base. Esta vez solo se ha representado el intervalo de frecuencias de 0 Hz a 10 Hz, ya que fuera de este rango se está muy alejado de la frecuencia natural de la pletina y, por supuesto, de la frecuencia que se corresponde con el primer modo de vibración del puente sobre el río Jabalón. Así, se puede observar con más detalle la forma del pico que se da, igualmente, en 6.64 Hz y en el que se consigue una relación de hasta 400 veces más aceleración en el extremo de la placa respecto a la medida en la base del excitador. Sobre el ajuste, puede decirse que se observa una discrepancia entre los datos experimentales y el modelo algo crecientes según se aleja del pico, aunque de valores suficientemente pequeños como para ser despreciables.
4 Ensayos de microrrecolectores El objetivo de este capítulo es desarrollar el proceso de ensayos de microrrecolectores compuestos de varias capas de resinas plásticas con material piezoeléctrico entre ellas, observando el comportamiento mecánico y eléctrico de las mismas. Así, se disponía de tres pletinas con material piezoeléctrico, de las cuales solo una ha sido ensayada completamente, todo como paso previo a la experimentación con una viga en voladizo impresa mediante técnicas aditivas en la impresora 3D con parches de piezoeléctrico adheridos a su superficie. Además, se cuenta ya con cierta experiencia en los ensayos derivada de la experimentación y caracterización dinámica de la pletina de acero desarrolladas en el capítulo anterior. Utilizando un material de laboratorio muy similar, los únicos cambios destacables respecto a los ensayos anteriores son el uso de módulos de recolección de energía (que almacenan y amplifican el voltaje de la electricidad generada por los recolectores) y los propios recolectores, además de mordazas adaptadas a estos y ciertos conectores que se describirán pertinentemente. De esta forma, se ha conseguido obtener, de forma análoga al caso de las pletinas de acero, las FRF y ciertos autoespectros de interés para el sistema mecánico y de generación de electricidad y unas curvas de carga de los módulos de recolección que permiten comprender el funcionamiento de la generación por efecto piezoeléctrico y el almacenamiento de la energía para ser aprovechada a posteriori. En este capítulo, en primer lugar, se va a proceder a realizar la descripción de los materiales utilizados, siempre partiendo de la base de que gran parte de los mismos están ya explicados en el capítulo anterior, para continuar con los resultados experimentales. Estos resultados se presentan en dos partes diferenciadas: una, la descripción del sistema electromecánico mediante curvas FRF y otras gráficas de interés y otra, la descripción de las curvas de carga obtenidas experimentalmente y la profundización en la generación de electricidad por efecto piezoeléctrico en la realidad. 4.1 Descripción del material utilizado En cuanto a los materiales utilizados para el montaje del banco de ensayo, la mayoría ya están descritos en el apartado anterior. En concreto, se sigue utilizando el mismo software BK Connect de Brüel&Kjær en el ordenador para configuración, mediciones y procesamiento de datos; el mismo módulo de adquisición de datos del mismo fabricante; el mismo tipo de cables coaxiales con conectores BNC; el mismo excitador APS 400 ELECTRO-SEIS SHAKER, esta vez con la mesa sísmica APS 0477 que permite disponer de una superficie más amplia y con más anclajes para realizar los ensayos, tal y como se describe en el anexo dedicado a su montaje; el mismo vibrómetro láser por efecto Doppler Ometron Tipo 8338; y el amplificador APS Dynamics modelo 124 Dual-Mode Power Amplifier. Por el contrario, se ha empleado un nuevo acelerómetro, además de los recolectores que contienen material piezoeléctrico y que funcionan vibrando con la excitación de la base en forma de viga en 47
48 Capítulo 4. Ensayos de microrrecolectores voladizo como sólido con un solo grado de libertad. Se disponía de tres modelos de microrrecolectores suministrados por el fabricante PIEZO, aunque finalmente solo se ensayaría uno de ellos por presentar los otros dos ciertos problemas que serán discutidos. También se describe a continuación los módulos de recolección de energía, que consisten en unas placas pcb que contienen circuitos basados en OPAMPS y transistores que permiten elevar el voltaje suministrado por el microrrecolector, de tal forma que pueda ser almacenado en unos condensadores que, una vez cargados, permiten extraerlo en condiciones utilizables para cargar una batería o proveer de energía a otro circuito electrónico. Se disponía de dos modelos distintos, que serán discutidos posteriormente. Figura 4.1 Montaje del banco de ensayo para la obtención de funciones de respuesta en frecuencia de los recolectores. Por otro lado, se ha intentado mejorar el comportamiento dinámico y eléctrico del sistema del banco de ensayos (además de la estética del mismo) con la introducción de los conectores tipo MSTB y de unos nuevos modelos de mordazas. Estas mordazas están fabricadas mediante impresión aditiva con la impresora 3D que existe en el laboratorio y aseguran una sujección mucho más rígida de las pletinas que en el caso de las utilizadas para asegurar la inmovilidad de las pletinas de acero en ensayos anteriores. Un detalle final, sin gran importancia para el desarrollo de los experimentos, pero que cumple una función estética y de seguridad, ha sido la impresión de unas piezas que hacen de soporte para los módulos de adquisición de datos. Dado que es necesario realizar dos bloques de ensayos, uno para obtener las FRF y otro para conseguir las curvas de carga, ha sido preciso disponer dos configuraciones distintas del banco de ensayos. La primera, para la obtención de las FRF, se puede apreciar en la Figura 4.1 y se caracteriza por tener conectadas las salidas del recolector directamente al módulo de adquisición de datos. Asimismo, se mide la velocidad en la punta del recolector (que luego se transformará en aceleración, derivando) y la aceleración de la base, la que produce el excitador. En la otra configuración, la mostrada en el diagrama de la Figura 4.2, los cambios respecto a la anterior son la inclusión del módulo de recolección de energía a la salida del recolector, que permite obtener valores de voltaje de este, tanto de carga instantánea como de salida de corriente o de señal binaria tipo ready. Estas señales se miden con el módulo de adquisición de datos. 4.1.1 Microgeneradores de energía Se ha dispuesto de tres recolectores consistentes en pletinas empotradas en un extremo, quedando el otro libre para poder desplazarse en el plano vertical como un sistema de un grado de libertad (SDOF),
4.1 Descripción del material utilizado 49 Figura 4.2 Montaje del banco de ensayo para la obtención de las curvas de carga del sistema recolector-módulo de recolección. en forma de viga en voladizo. Esta idealización del sistema definiéndolo como SDOF permite la obtención de soluciones analíticas simplificadas, despreciando para ello los desplazamientos en otras direcciones que no sea la vertical, así como los efectos de la torsión. Estos desplazamientos son muy inferiores a los que se dan en la dirección vertical, permitiendo realizar esta idealización, algo apoyado también por la distribución de masa en el sistema, que se concentra en gran parte en la punta de la pletina. Constructivamente, las tres están formadas por varias capas de resinas plásticas con material piezoeléctrico en la capa intermedia, pudiendo contar, además, con alguna o algunas capas de conductor (cobre, acero inoxidable) que hagan de conexión eléctrica entre el cristal piezoeléctrico y los bornes por los que se extrae la corriente generada. Las tres están suministradas por la compañía PIEZO y se describen a continuación, aunque en realidad, los ensayos que más tarde se desarrollarán en el presente texto han sido realizados utilizando solo uno de estos tres microrrecolectores por razones que a se exponen más tarde. Microrrecolector S129-H5FR-1803YB Se trata de un recolector (Figura 4.3) formado por 5 capas según se muestra en la Tabla 4.1: las dos de polímero son las que hacen la función de estructura del conjunto, las de cobre son conductores entre el material piezoeléctrico y los bornes del recolector y el PZT 5H se encuentra en el núcleo de esta pletina en la parte central, como se puede observar en el plano de la Figura 4.4. Tabla 4.1 Capas y espesores en el recolector S129-H5FR-1803YB. Material Espesor Polímero FR4 0.08 mm Cobre 0.03 mm Piezoeléctrico PZT 5H 0.25 mm Cobre 0.03 mm Polímero FR4 0.08 mm Algunas características de interés de este recolector son: masa de 1.4 g, frecuencia de resonancia como microrrecolector de energía de 49 Hz, espesor de 0.74 mm, entre otros. Nótese la presencia de un agujero en el extremo de la pletina que se puede utilizar para colocar una masa puntual con
50 Capítulo 4. Ensayos de microrrecolectores Figura 4.3 Aspecto exterior del recolector S129-H5FR-1803YB suministrado por PIEZO. Figura 4.4 Dimensiones del recolector S129-H5FR-1803YB suministrado por PIEZO. el objetivo de hacer disminuir la frecuencia natural y dos más en la parte del empotramiento que permite su correcto anclaje a las mordazas, así como los dos bornes de cobre en esta zona a los que es fácil soldar cables que extraigan la corriente recolectada al vibrar. Microrrecolector S128-J1FR-1808YB Ahora se tiene un recolector casi idéntico al anterior, pero 2.5 veces más ancho. Su composición y el resto de características y prestaciones que ofrece son muy similares a las del S129-H5FR-1803YB, si bien tiene un masa de 3 g, un espesor casi idéntico de 0.71 mm y una frecuencia de 134 Hz, según el fabricante. En la Figura 4.5 se observa el aspecto exterior del recolector, en el que destaca la presencia de varias filas de agujero tanto en la zona del empotramiento como en la zona del extremo, a diferencia del modelo anterior. En la Figura 4.6 se pueden ver las dimensiones de la pletina y en la Tabla 4.2 la composición y los espesores de las distintas capas que conforman la sección del microrrecolector. Algo que llama la atención en este recolector es la presencia de una capa inferior de polímero de una anchura considerablemente mayor que las demás, haciendo que el material piezoeléctrico no esté en una posición media entre las capas, sino desplazado hacia la cara superior.
4.1 Descripción del material utilizado 51 Figura 4.5 Aspecto exterior del recolector S128-J1FR-1808YB suministrado por PIEZO. Figura 4.6 Dimensiones del recolector S128-J1FR-1808YB suministrado por PIEZO. Tabla 4.2 Capas y espesores en el recolector S128-J1FR-1808YB. Material Espesor Polímero FR4 0.08 mm Cobre 0.03 mm Piezoeléctrico PZT 5J 0.15 mm Cobre 0.03 mm Polímero FR4 0.36 mm Microrrecolector S118-J1SS-1808YB El tercer y último recolector es el que más diferencias presenta con los otros dos, fundamentalmente por la no presencia de agujeros y por la capa de acero inoxidable que hace de base y de capa conductora. Además, la capa superior de poliéster es transparente, a diferencia del polímero utilizado
52 Capítulo 4. Ensayos de microrrecolectores en las otras pletinas (Tabla 4.3), tal y como se puede observar en la Figura 4.7. Figura 4.7 Aspecto exterior del recolector S118-J1SS-1808YB suministrado por PIEZO. Figura 4.8 Dimensiones del recolector S118-J1SS-1808YB suministrado por PIEZO. Tabla 4.3 Capas y espesores en el recolector S118-J1SS-1808YB. Material Espesor Poliéster 0.05 mm Cobre 0.03 mm Piezoeléctrico PZT 5J 0.15 mm Acero inoxidable 0.03 mm Poliamida 0.03 mm Por su parte, en la Figura 4.8 se pueden contemplar las dimensiones del recolector y otras características importantes del mismo como: masa de 2.8 g, espesor total de 0.46 mm y frecuencia de resonancia como microrrecolector de 130 Hz. Elección del microrrecolector S129-H5FR-1803YB para los ensayos En primer lugar, el uso del recolector S118-J1SS-1808YB (que tiene la capa de acero inoxidable, Figura 4.7) se descartó muy al principio tras su recepción por dos razones fundamentales. La
4.1 Descripción del material utilizado 53 primera de ellas es que soldar cables de cobre con aleación de estaño sobre acero inoxidable es muy difícil, por lo que se limitaba la capacidad de poder transmitir la corriente eléctrica generada por el recolector al módulo de recolección o al módulo de adquisición de datos. Además, su propia construcción presentaba una deformación permanente de fábrica relativamente elevada así como una discontinuidad en la capa de acero (a modo de aislamiento eléctrico entre bornes) en uno de sus lados. Esto muy probablemente haría descartar la hipótesis de movimiento con un solo grado de libertad, ya que se manifestaría algún modo de vibración de giro según el eje principal de la pletina, al tener en un lado del empotramiento una rigidez mayor que en el otro. También presenta una falta de agujeros, que imposibilita la colocación sencilla de una masa puntual en su extremo para poder disminuir su frecuencia natural de vibración, así como un empotramiento menos consistente. El último punto en contra de este recolector fue que, para bajar la frecuencia de 130 Hz a los 6.3 Hz del primer modo de vibración del puente sobre el río Jabalón, haría falta una masa puntual de cerca de 100 g, algo que no es realizable. Una vez descartado el recolector S118-J1SS-1808YB, la discriminación del modelo S128-J1FR1808YB (Figura 4.5) frente al modelo S129-H5FR-1803YB (Figura 4.3), que es el elegido finalmente, se basa en el hecho de que la frecuencia natural del primero es de 134 Hz frente a 49 Hz. Teniendo en cuenta que, idealmente, habría que hacer disminuir estas frecuencias hasta los 6.3 Hz, parece lógico escoger el de menor frecuencia, ya que necesitará una menor masa puntual en el extremo del recolector para alcanzar este objetivo. Otro motivo, aunque de menor importancia, es que el excitador del que se dispone no es conveniente que trabaje a frecuencias mayores de 100 Hz, por lo que, aún sin añadir la masa puntual, es posible ensayar el recolector S129-H5FR-1803YB mientras que el S128-J1FR-1808YB se saldría de rango. Un estudio previo sencillo en Excel (mostrado en el punto 2.3) concluyó que sería necesaria la adición de una masa en el extremo del recolector de 19.63 g para que la frecuencia natural pasara de los 49 Hz indicados por el fabricante a los 6.3 Hz deseados. En cualquier caso, al hacer ensayos previos, se constató que este valor de 49 Hz es erróneo y que la pletina vibraba a 109 Hz, algo que hacía necesario el uso de una masa en la punta de 98.45 g para bajar la frecuencia hasta 6.3 Hz. Aunque estos números provienen de un cálculo grosso modo, se hace evidente el hecho de que es imposible sintonizar el recolector a la frecuencia del puente sobre el río Jabalón, ya que es absolutamente inviable colocar una masa de casi 100 g en la punta de una viga en voladizo de solo 1.4 g de masa sin que se rompa. Por eso, se ha decidido colocar una masa puntual relativamente arbitraria, sin llegar a cargar demasiado la estructura y hacer descender la frecuencia de los 109 hz originales a unos 34 Hz, tal y como se discutirá más tarde. 4.1.2 Mordazas Se han realizado nuevos diseños en el software CATIA (suministrado por la francesa Dassault Systèmes) de mordazas que aseguren la correcta realización del empotramiento en el extremo del recolector, subsanando los fallos de tolerancias y deformaciones surgidos durante el uso de las mordazas durante los ensayos con la pletina de acero. En cualquier caso, solo es del interés de este trabajo la descripción de las mordazas empleadas para sujetar el microrrecolector S129-H5FR1803YB, cuyo aspecto final se puede ver en la Figura 4.9. En la Figura 4.10 se puede observar el plano de la mordaza inferior diseñada para sujetar el S129-H5FR-1803YB (en los anexos se encuentran estos planos y los de las mordazas no utilizadas, que aquí no se discuten). Estas mordazas están basadas en las usadas para la pletina metálica, aunque presentan una serie de mejoras respecto a estas. Puede observarse como se ha dispuesto una acanaladura en la que va insertado el recolector, de tal forma que su profundidad es menor que el espesor de la pletina, inmovilizándola lateralmente a la vez que produciéndose el apriete de la misma una vez colocada y apretada con tornillos la mordaza superior. Además, en esta acanaladura hay dos vástagos que sobresalen del plano inferior y que coinciden con los agujeros de la parte del empotramiento del recolector, produciéndose un mejor encaje e inmovilización de este.
54 Capítulo 4. Ensayos de microrrecolectores Figura 4.9 Aspecto final de las mordazas, sobre la mesas sísmica y conteniendo al recolector S129. Vista desde la parte inferior, se tiene un cilindro hueco que sobresale 15 mm desde la base de la mordaza destinado a albergar el tornillo que una la mordaza a la base del excitador, separándola de esta lo suficiente como para que los tornillos que unen las dos mordazas no choquen con ella. En el centro del cilindro hueco hay un agujero pasante que permite el paso del tornillo que une el sistema a la base rígidamente. También hay en esta parte inferior dos agujeros hexagonales destinados a albergar las tuercas que aprietan los tornillos que unen las dos mordazas, con sus correspondientes agujeros pasantes para permitir el paso de dichos tornillos. Figura 4.10 Plano de la mordaza inferior diseñada para el recolector S129-H5FR-1803YB. En la Figura 4.11 se observa la mordaza superior, que encaja encima de la inferior, asegurando el empotramiento del recolector, tras el apriete de los tornillos. Cuenta, en su parte inferior, con dos agujeros que cumplen la función de albergar los vástagos que sobresalen de la acanaladura de la mordaza inferior y que pasan a través de los agujeros que presenta el recolector S129-H5FR-1803YB en la parte del empotramiento. También se observa un vaciado en forma de T que cumple la función de dejar espacio para la soldadura de los cables a los bornes del microrrecolector y permite que dichos cables puedan salir al exterior por la parte trasera de la mordaza, contando con una holgura suficiente como para que no queden aprisionados. Por la parte superior se presentan dos agujeros
4.1 Descripción del material utilizado 55 ciegos donde van insertadas las cabezas circulares de los tornillos que aprietan ambas mordazas una contra la otra, con sus correspondientes agujeros pasantes. Figura 4.11 Plano de la mordaza superior diseñada para el recolector S129-H5FR-1803YB. Las mordazas están realizadas mediante impresión aditiva con la impresora 3D descrita en el capítulo anterior, la BCN3D EPSILON W50, en polímero PLA y con una densidad interior de material del 50%, asegurando que las piezas sean resistentes y no proclives a la deformación. El aspecto constructivo más complicado de resolver para el diseño de las mordazas ha sido cuadrar las tolerancias de diseño, ya que el método de fabricación presenta unas tolerancias de alrededor de 0.4 mm, por lo que en lugares sensibles, como los vástagos de la acanaladura, ha sido necesario realizar un arranque de material posterior para asegurar el anclaje de las piezas. Respecto al problema de las tolerancias, ha habido que variar varias veces las dimensiones, iterando en el diseño, necesitando de más holgura en algunos lugares, sobre todo en los albergues de los tornillos y en las partes en contacto con el recolector, hasta llegar al resultado final que se muestra en los planos. Por otro lado, el cilindro hueco de la mordaza inferior ha sido un añadido posterior al montaje de la mesa sísmica, ya que antes no había problemas de choques entre los tornillos y la base del excitador, con una configuración similar a la de los ensayos de la pletina de acero. Durante los ensayos, se ha comprobado el buen funcionamiento de las mordazas, que no se ha observado deformación significativa alguna tras su uso y parece que el empotramiento se ha realizado de una manera muy sólida. además, se ha comprobado que el ruido que puede introducir la vibración de las mordazas en los resultados experimentales es despreciable. Por último, ha de comentarse que todas las aristas vivas han sido redondeadas, obteniéndose un resultado final más estético y profesional. 4.1.3 Módulos de recolección de energía Para la realización de los ensayos, se disponía de dos módulos de recolección de energía, el modelo E-821 de la compañía PI Piezo Technology y el modelo EH301A de Advanced Linear Devices, Inc. Ambos tienen un funcionamiento casi idéntico, contando con un puente rectificador de diodos que transforma la señal de alterna procedente del recolector en una señal de continua, un circuito
62 Capítulo 4. Ensayos de microrrecolectores Figura 4.22 Aspecto del montaje del banco de ensayos empleado en la obtención de las FRF. ensayos con un filtro paso alto a 1 Hz que eliminan ruidos que distorsionan la forma de las FRF a muy bajas frecuencias. Por su parte, el intervalo de frecuencias representado es de 0 Hz a 100 Hz y la resolución frecuencial escogida ha sido de 0.0625 Hz, mostrándose como resultado el promedio exponencial de 10 ensayos. En la Tabla 4.4 se recogen estos datos de forma resumida y más visual. Tabla 4.4 Características principales de los ensayos para la obtención de las FRF con función burst random. Item Valor Señal burst random 10 Hz a 60 Hz (Paso banda) Intervalo representado 0 Hz a 100 Hz Resolución frecuencial 0.0625 Hz Número de ensayos 10 (promediación exponencial) 4.2.1 FRF en circuito abierto En primer lugar, se pasa a mostrar las gráficas generadas tras el ensayo en las condiciones anteriormente especificadas, tal que la salida de voltaje instantáneo generado por el recolector se monitoriza en forma de circuito abierto, esto es, cerrando el circuito entre los bornes del recolector pasando
4.2 Resultados experimentales del sistema electromecánico 63 por el módulo de adquisición de datos. Al tener este módulo una impedancia extremadamente alta, se puede considerar que la intensidad que circula por el circuito es nula. Figura 4.23 Gráfica FRF en aceleración para ensayo con circuito abierto, en escala natural. En la Figura 4.23 se muestra la gráfica de la función de respuesta en frecuencia de la aceleración en el extremo del recolector frente a la excitación que la produce, en forma de aceleración de la base. Se tiene que la frecuencia natural del recolector es de 34.31 Hz, y no se observan más picos que se puedan corresponder con otros modos de vibración, ni si quiera en los armónicos de esta frecuencia. El ajuste realizado en Matlab mediante un algoritmo no lineal, que en escala natural coincide con las medidas experimentales, con errores despreciables, que no impiden la validez del modelo. De esta forma, se ha podido obtener el coeficiente de amortiguamiento, que en este caso es de ζ =0.0039, del mismo orden de magnitud que en los ensayos anteriores. También es del mismo orden de magnitud la respuesta en aceleración de la pletina frente a la aceleración de la base, amplificándola a la frecuencia de resonancia de 34.31 Hz unas 130 veces. Por su parte, en la Figura 4.24 se muestra el voltaje en circuito abierto observado entre bornes del recolector, para una aceleración unitaria (en g) de la base, para el rango de frecuencias estudiado. Se observa un pico a la frecuencia de resonancia del recolector (aproximadamente 34.3 Hz), que es la misma que en la FRF en aceleración. Este pico tiene su máximo experimental en una transformación de 1 g de aceleración en la base a, aproximadamente, 1.7 V entre bornes. Por otro lado, se ha realizado el ajuste mediante un algoritmo no lineal, a partir del modelo matemático adecuado, obteniendo, aparte del coeficiente de amortiguamiento antes mostrado, el coeficiente de acoplamiento electromecánico α . Este tiene un valor de 6.3×10−5V/N , y es una medida de cuánta de la energía mecánica disipada por efecto viscoso en el seno del microrrecolector piezoeléctrico acaba siendo transformada en energía eléctrica. En esta misma Figura 4.24 destaca que el ajuste no lineal del modelo analítico de la FRF a las medidas experimentales no coincide exactamente con estas últimas. Por lo tanto, el valor de α que se pretendía obtener debe diferir ligeramente del real. En cualquier caso, este mal ajuste se debe a priori a que no siempre se puede ajustar a la perfección los datos experimentales al modelo,
64 Capítulo 4. Ensayos de microrrecolectores Figura 4.24 Gráfica FRF en voltaje para ensayo con circuito abierto, en escala natural. aunque se necesitaría continuar investigando este fenómeno, algo que queda fuera del alcance de este trabajo. 4.2.2 FRF en circuito con carga La diferencia entre este ensayo, con carga, y el anterior, en circuito abierto, radica en el hecho de que el comportamiento eléctrico de los recolectores piezoeléctricos es distinto. Esto se debe, como ya se introdujo antes, a que la deformación de un cristal o un cerámico con propiedades piezoeléctricas genera una separación de cargas eléctricas, que muestran en circuito abierto un voltaje mayor que al fluir a través de un circuito eléctrico de cierta impedancia. Aun así, es un hecho observable de forma universal que el voltaje que proporciona cualquier tipo de fuente es mayor en circuito abierto que en carga, es decir, suministrando cierta intensidad. En este ensayo, para tener un circuito con carga, se ha colocado una resistencia de 1kΩ entre los bornes del recolector, creando un circuito por el que ha de pasar cierta intensidad, colocándola en el conector MSTB, tal y como se muestra en la Figura 4.25. Por su parte, la conexión con el módulo de adquisición de datos se ha realizado en paralelo, midiendo la tensión entre los extremos de la resistencia. En la Figura 4.26 se puede ver la gráfica de la FRF en aceleración del extremo de la pletina piezoeléctrica respecto a la aceleración de la base, que es prácticamente idéntica a la generada sin carga o en circuito abierto, si bien ahora el pico, que también se produce en 34.3 Hz, amplifica unas 170 veces. Esta diferencia se puede deber al hecho de que son datos experimentales correspondientes a dos ensayos distintos, y teniéndose un pico tan estrecho, el hecho de medir más o menos cerca, en valores de frecuencia, del pico real puede hacer que, aparentemente, su valor pase de 130 a 170 sin ser indicativo de errores importantes. Por otro lado, se ha seguido realizando el ajuste del modelo para obtener el factor de amortiguamiento ζ , que en este caso tiene el valor de 0.0032. Esta diferencia respecto a los 0.0039 se puede deber, también a errores intrínsecos a la medición más que a diferencias entre los dos montajes. Por último, en la Figura 4.27 se observa la FRF del voltaje medido entre los extremos de la resistencia de 1 kΩ partido de la aceleración de la base, en g. Se observa un pico en 34.3 Hz que
4.2 Resultados experimentales del sistema electromecánico 65 Figura 4.25 Aspecto del montaje del banco de ensayos empleado en la obtención de la FRF en circuito con carga. Obsérvese la resistencia de 1kΩen el conector MSTB. Figura 4.26 Gráfica FRF en aceleración para ensayo con circuito con carga, en escala natural.
66 Capítulo 4. Ensayos de microrrecolectores Figura 4.27 Gráfica FRF en voltaje para ensayo con circuito con carga, en escala natural. coincide con el resto observados en FRF, pero su valor es de dos órdenes de magnitud inferior al que se daba en el caso en circuito abierto. Es decir, donde antes, por cada g de excitación de la base se producían 1.7 V, ahora apenas se llega a los 10 mV, algo que se debe a la forma de generar la electricidad mediante el efecto piezoeléctrico, como ya ha sido comentado. Por otro lado, el coeficiente de acoplamiento electromecánico en este nuevo ensayo tiene un valor de α=6.17 ×10−7V/N, un orden de magnitud menor que en el caso anterior.
4.3 Curvas de carga y funcionamiento de módulos de recolección 67 4.3 Curvas de carga y funcionamiento de módulos de recolección Una vez conocido el comportamiento electromecánico de los microrrecolectores, el siguiente paso es caracterizar su funcionamiento en conjunción con los módulos de recolección de energía descritos, en concreto con el modelo E-821. Para ello, se dispone de un montaje en el banco de ensayos como el que se muestra en la Figura 4.28, en el que las salidas del recolector pasan por el E-821 antes de llegar al módulo de adquisición de datos. Así, es posible conocer la evolución de la carga del módulo como respuesta durante un cierto tiempo a una excitación de la base con cierta amplitud, que en este caso han sido sinusoides a frecuencias cercanas a la de resonancia del recolector. Figura 4.28 Aspecto del montaje del banco de ensayos empleado en la obtención de las FRF. 4.3.1 Excitación sinusoidal a 33 Hz La primera tanda de resultados, quizás los más importantes de este tipo, son los realizados excitando con un seno a 33 Hz (cerca de los 34.3 Hz de la frecuencia de resonancia), variando la aceleración de la base entre los 0.25 g y los 0.35 g, en incrementos de 0.05 g (aproximadamente), midiendo hasta que se llega a un punto en el que deja de cargarse más el módulo de recolección. Las variables monitorizadas han sido la aceleración de la base, la velocidad en la punta del recolector, el voltaje rectificado y amplificado en el módulo V+ y señal de carga completa Vready , aunque esta última
68 Capítulo 4. Ensayos de microrrecolectores nunca ha llegado a activarse, por lo que no se mostrará. Además, se ha colocado una resistencia de 1kΩ a la salida del módulo entre Vout y tierra, de tal manera que, en caso de llegar al valor de descarga, tuviera un camino por donde realizarse. En realidad, tras comprobarse que en ningún caso se llegó al valor necesario de VH para que se produjera la descarga de los condensadores, se comprobó que la presencia de esta resistencia no había tenido influencia alguna en los resultados. Figura 4.29 Aceleración de la base en el ensayo de carga a 0.25 g. Figura 4.30 Velocidad en el extremo del microrrecolector en el ensayo de carga a 0.25 g. En la Figura 4.29 se puede observar cómo la excitación de la base se ha configurado de tal manera que se alcancen picos de unos 0.25 g. Nótese que, por claridad, se ha hecho un zoom en una parte de la gráfica completa, para poder observar el seno con mayor claridad. En la imagen siguiente (Figura 4.30) se aprecia la velocidad que se alcanza en la punta del recolector, llegando a 0.03 m/s a partir de la excitación mostrada. La línea azul de la Figura 4.31 muestra la curva de carga, que es la de máximo interés para este trabajo. En ella, se observa el voltaje V+ , que es la salida del recolector rectificada y amplificada, que carga los condensadores del módulo de recolección. Se observa un comportamiento análogo al que describen las curvas de carga de cualquier condensador, con forma de función asemejable a una raíz cuadrada o a una función logarítmica. De esta forma, el voltaje aumenta muy rápidamente al principio, para disminuir su pendiente según se van cargando los condensadores hasta llegar a
4.3 Curvas de carga y funcionamiento de módulos de recolección 69 un punto en el que no se cargan más, llegando incluso a descargarse ligeramente. Ha de tenerse en cuenta que no se parte de un voltaje nulo, ya que los condensadores guardan una carga residual de ensayos anteriores. El pico de carga, situado a unos 4.4 V, ocurre tras, aproximadamente, 220 s de excitación a una frecuencia bastante cercana a la de resonancia. En la curva naranja de la Figura 4.31 se puede ver la evolución de la carga de los condensadores del módulo de recolección frente a una excitación de la base de 0.30 g, que provoca una velocidad en la punta de la pletina de 0.033 m/s. Es notable que se alcanza un voltaje pico mayor que en el caso anterior, de 5 V, tras un tiempo similar de 220 s. A partir de este momento, este voltaje comienza a disminuir. En el tercer y último ensayo de esta tanda, correspondiente a la curva amarilla de la Figura 4.31, se puede apreciar cómo con una aceleración de la base de 0.35 g, que provoca una velocidad máxima en el extremo del recolector de 0.035 m/s, se traduce en una velocidad de carga del módulo de recolección aún mayor. Se alcanzan valores de 5.2 V tras algo menos de 150 s excitando, tiempo tras el cual se decidió parar el ensayo por riesgo de daños por fatiga en el microrrecolector, que visiblemente estaba mucho más excitado que en ensayos anteriores. Comparando estas tres curvas, se puede comprobar cómo a mayor excitación de la base no solo la velocidad de carga de los condensadores es mayor sino que se alcanzan valores de carga más altos en los mismos, ya que la respuesta de la pletina es mayor y con ella la velocidad en su punta. En cualquier caso, no ha sido posible llegar a la carga total de los módulos de recolección en ninguno de los casos, por lo que ni la señal Vready ni Vout han sido activadas. Sería necesario realizar más ensayos con otras configuraciones distintas para que se llegaran a dar estas situaciones, con unas condiciones en las que el temor a la rotura o a daños irreversibles por fatiga en el recolector no fueran un factor limitante a la hora de excitar con una amplitud mayor. Figura 4.31 Comparación de las curvas de carga excitadas a 33 Hz con aceleraciones de 0.25 g, 0.30 g y 0.35 g.
70 Capítulo 4. Ensayos de microrrecolectores 4.3.2 Otros ensayos de interés Excitación sinusoidal a 33 Hz y baja amplitud Dentro de la tanda de ensayos de la cual tres de ellos han sido discutidos justo antes, se muestra a continuación otro que, pese a no ser tan interesante, muestra la importancia de tener una excitación suficiente para que se pueda recolectar energía de forma viable. En la Figura 4.33 se puede ver cómo la excitación de la base ha sido modificada hasta bajar a un nivel de tan solo 0.1 g, aproximadamente la tercera parte de la observada en los ensayos anteriores. Esta excitación ha producido una velocidad pico en la punta del recolector de 0.013 m/s (Figura 4.32), que a su vez ha supuesto que la electricidad generada por efecto piezoeléctrico cargue los condensadores del módulo de recolección de la forma expresada en el gráfico de la Figura 4.34. Figura 4.32 Velocidad en el extremo del recolector en el ensayo de carga a 33 Hz y excitación a 0.1 g. Figura 4.33 Aceleración de la base en el ensayo de carga a 33 Hz y excitación de 0.1 g. Obviando el ruido de la parte central de la curva de carga, que se debe a una medida manual con un voltímetro que se realizó en mitad del ensayo, la curva muestra un comportamiento y una forma muy similar a las anteriores. Se tiene una forma parecida a una raíz cuadrada que muestra que, al principio, la carga se produce de una forma rápida, mientras que según va avanzando el
4.3 Curvas de carga y funcionamiento de módulos de recolección 71 Figura 4.34 Curva de carga del módulo de recolección en el ensayo de carga a 33 Hz y excitación de 0.1 g. ensayo, esta se vuelve más lenta. En cualquier caso, lo verdaderamente interesante de este ensayo es poder comprobar cómo un nivel de excitación demasiado bajo hace que el voltaje almacenado en los condensadores del módulo de recolección no supere un valor que, en este caso, ni siquiera llega al valor de Vlow de 3.3 V. De esta forma, con una aceleración baja en la base, no solo se tardaría mucho más en recolectar la energía necesaria, sino que la tecnología empleada no es adecuada para su recolección y, por lo tanto, nunca podría ser aprovechada. Excitación sinusoidal a 32 Hz Probando otras configuraciones de ensayos distintas, se decidió realizar un ensayo a una frecuencia algo más alejada de la frecuencia de resonancia del sistema electromecánico, probando a excitar con un seno a 32 Hz en lugar de a 33 Hz, como se venía haciendo antes. Se excitó con una amplitud de valor intermedio, de 0.2 g, como atestigua la Figura 4.36, aunque lo sorprendente fue comprobar cómo con dicha excitación se conseguía una respuesta mucho mayor que con los 33 hz, alcanzando velocidades en la punta del recolector de 0.046 m/s (Figura 4.35), aún más alta que en el caso de 33 Hz y 0.35 g de aceleración en la base. Figura 4.35 Velocidad en el extremo del recolector en el ensayo de carga a 32 Hz.
78 Capítulo 4. Ensayos de microrrecolectores Figura 4.46 Excitación medida en el puente sobre el río Jabalón tras el paso de un S 104. Efectivamente, es posible comprobar en la gráfica cómo cada uno de los bogies produce un pico de excitación en el puente, aunque en algunos casos caso se solapan (bogies de coches contiguos), no pudiendo diferenciar con claridad la totalidad de los 8. En cualquier caso, la forma de onda que se tiene presenta una componente de baja frecuencia asociada al paso de cada coche y ruido de por medio, teniendo una situación similar a la del S 100, en la que la recolección de energía no se realiza de una forma demasiado eficiente. Con estos tres modelos es posible describir cualitativamente el comportamiento que tendrán otros modelos de tren presentes en la flota de alta velocidad de Renfe, según el tipo de rodaje que presenten. Así, los Alvia de la serie S 130 y los nuevos Talgo AVRIL S 106 presentarían un comportamiento muy parecido a los S 102/112. Por su parte, los Alvia S 120, los Avant S 121 y S 114, y los AVE S 103 tendrían un comportamiento muy similar a los S 104, por contar con coches con tracción distribuida en bogies convencionales. Por su parte, los nuevos trenes Ouigo de la francesa SNCF han de tener un comportamiento como el de los S 100. 4.4.2 Cálculo de la energía y representaciones gráficas Ahora se va a proceder al cálculo, con la ayuda de Matlab, de la energía recolectada por la pletina S129-H5FR-1803YB a partir de la multiplicación de las FRF obtenidas experimentalmente en el laboratorio por las excitaciones producidas por el paso de trenes en el puente sobre el río Jabalón, medidas in situ. De esta forma, se va a comentar todo el proceso seguido y se van a mostrar gráficas de las aceleraciones, tanto en el dominio del tiempo como en el de la frecuencia, de puente y microrrecolector. También se incluirán gráficas de potencia y voltaje instantáneos en el dominio del tiempo. En la Figura anterior (4.47) se observa el paso de dos trenes S 112 acoplados en mando múltiple. La excitación producida se corresponde con la superposición de dos diagramas como los mostrados anteriormente para este modelo de tren, uno a continuación del otro. Se va a realizar el desarrollo sobre este paso en concreto ya que es el que más energía permite recolectar [16]. Tras realizar la transformada de Fourier a esta señal (la FFT en realidad) para pasar el dominio de la frecuencia, es posible multiplicarla por las FRF tanto de voltaje como de aceleración, para así obtener la respuesta que tendría el recolector al ser sometido a esta excitación. En la Figura 4.48 se puede ver las componentes de aceleración en valor absoluto del puente y del recolector, observándose que la frecuencia del primer modo de vibración del puente se encuentra en 6.3 Hz y
4.4 Cálculo de la energía recolectada: aplicación al puente ferroviario sobre el río Jabalón 79 Figura 4.47 Excitación medida en el puente sobre el río Jabalón tras el paso de dos S112 en mando múltiple. Figura 4.48 Aceleraciones en el dominio de la frecuencia del puente al paso del tren y del extremo del microrrecolector. la del recolector en unos 34 Hz. Esta falta de sintonización hace que la aceleración en el excitador y, por tanto, la cantidad de energía susceptible de ser recolectada, sea bastante menor que en el caso de sintonización óptima. En cualquier caso, justo a la frecuencia de resonancia del microgenerador se observa un pico de amplitud que es de un orden de magnitud superior a las aceleraciones máximas del puente. En la siguiente imagen, Figura 4.49, se puede ver la misma gráfica que antes pero pasada al dominio del tiempo mediante el uso de la FFT inversa. Así, se puede ver a simple vista la evolución temporal de la respuesta del microrrecolector y relacionarla con la forma que presenta la aceleración del puente tras el paso del tren. Es notable cómo las menores amplitudes de aceleración en la punta de la pletina se dan cuando justo pasa por encima la transición entre la locomotora y los vagones de
80 Capítulo 4. Ensayos de microrrecolectores Figura 4.49 Aceleraciones en el dominio del tiempo del puente al paso del tren y del extremo del microrecolector. pasajeros, observándose este fenómeno con claridad en las 4 ocasiones que ocurre en este S 102 en doble composición. Paralelamente a la obtención de la aceleración de la punta del recolector en el dominio del tiempo, se ha realizado un proceso análogo con la FRF en voltaje. De esta manera, en la Figura 4.50 se puede ver la evolución del mismo en el dominio del tiempo, tomando una forma muy similar a la respuesta en aceleración del recolector. Esto es algo lógico, ya que el voltaje generado por efecto piezoeléctrico dependerá de la aceleración que sufra la pletina, que condiciona la deformación de la misma. Figura 4.50 Voltaje instantáneo producido en el microrrecolector tras el paso del tren por el puente sobre el río Jabalón con resistencia de 1kΩ.
4.4 Cálculo de la energía recolectada: aplicación al puente ferroviario sobre el río Jabalón 81 Por otro lado, es casi inmediato generar una gráfica que muestra la potencia instantánea producida entre bornes del microrrecolector, conociendo el voltaje instantáneo y la resistencia que existe entre bornes, que es de 1 k Ω . Este resultado se muestra en la Figura 4.51, y la forma que toma es semejante a la mitad superior de la gráfica del voltaje. Por dar unos valores de referencia, si en el voltaje instantáneo se llegaban a picos de 5 mV, los valores máximos de potencia apenas superan los 30 nW. Figura 4.51 Potencia instantánea producida en el microrrecolector tras el paso del tren por el puente sobre el río Jabalón con resistencia de 1 kΩ. Por último, se ha calculado la energía recolectada por efecto piezoeléctrico en las condiciones anteriores como el área bajo la curva de potencia. Con el objetivo de no perder exactitud, este cálculo se ha hecho realizando esta suma de Riemann en el dominio de la frecuencia, aplicando la regla del trapecio a dicha curva de potencia, siendo la unidades del eje de abcisas ω [rad/s]. Para el caso mostrado en las gráficas con la doble composición de S 102, se ha obtenido una energía recolectada de 92.566 nJ. En la Tabla 4.5 se puede observar la energía recolectada para cada pasaje de tren recogido en el artículo citado, así como el modelo de tren que produce la excitación a su paso y la velocidad del convoy. Destaca la pequeñísima magnitud de las energías recolectadas, algo que está causado por la no sintonización entre el microrrecolector y el puente. En cualquier caso, queda claro, como se viene comentando a lo largo de esta sección, que los mejores trenes a la hora de la recolección por efecto piezoeléctrico son los S 102/112, algo que parece tener que ver con la disposición de los rodales Talgo. Otro parámetro importante que determina la eficiencia del proceso es la velocidad de paso del tren que hace que la energía recolectada varíe entre 0 y unos máximos, como se explica en el Artículo de Romero et al. [ 16 ]. Puede que este sea el motivo de que los trenes S 130, pese a ser muy similares a los S 102/112, no sean capaces de producir una excitación tan óptima como la de estos. En cuanto a otros tipos de trenes, ni el S 100 ni el S 104 son capaces de producir la misma excitación en el recolector que los Talgo, siendo un orden de magnitud mayor la energía recolectada en su caso. Así, parece que emerge un problema que, a priori, no se puede solventar con una correcta sintonización, y es que existe un gap importante entre la energía recolectada entre tipos de trenes, que puede hacer difícil una producción relativamente homogénea de energía.
82 Capítulo 4. Ensayos de microrrecolectores Tabla 4.5 Energía recolectada en cada pasaje de trenes en el puente sobre el río Jabalón [ 16 ]. Pasaje Tren V [km/h] E [nJ] 1 S 102 290 42.656 2 S 102 266 3.3863 3 S 104 251 3.3852 4 S 112-Duplex 267 59.465 5 S 102 240 0.91471 6 S 102-Duplex 263 104.44 7 S 100 290 1.2883 8 S 112 269 32.217 9 S 102-Duplex 265 92.566 10 S 130 236 5.9029 11 S 102 274 32.110 12 S 102-Duplex 267 56.254 13 S 130 237 8.2300 14 S 104 249 0.46819 15 S 100 262 7.9005 16 S 130 236 3.8936 17 S 100 290 1.922 18 S 102 273 37.013 19 S 104 255 1.1099 20 S 104 236 3.2799
5 Conclusiones y desarrollos futuros Para cerrar este trabajo, se exponen a continuación las conclusiones y las ideas principales que se han aprendido durante su realización. Además, se hace una valoración de posibles desarrollos futuros que puedan dar continuidad a la presente línea de investigación. De esta manera, se pretende dar una idea general sobre los avances que se han conseguido con este trabajo de cara a una posible continuación del mismo. 5.1 Viabilidad Este trabajo ha permitido una profundización en el campo de la microrrecolección de energía cinética proviniente de las vibraciones en puentes mediante el uso de recolectores formados por vigas en voladizo con material piezoeléctrico sintonizadas a la frecuencia natural del primer modo de vibración de los puentes. Así, se puede destacar en la parte teórica la adaptación y recopilación con sencillez de modelos ya existentes orientados a dar soporte teórico a los sistemas de recolección investigados, conformando un buen punto de partida para su estudio. Asimismo, la mayor carga de trabajo de este TFG ha recaído en la parte experimental, permitiendo el entendimiento de las formas de trabajo en un laboratorio técnico, incluyendo el montaje del banco de ensayos, y profundizando en el tratamiento de datos con software como Matlab o el desarrollado por Brüel&Kjær para el procesamiento de medidas experimentales. Por la parte de la fabricación por impresión aditiva, se ha trabajado el modelado de piezas mediante el software de CAD-CAM Catia, así como el trazado de planos y la propia programación de la impresora 3D con el fin de obtener unos resultados óptimos en las piezas construidas. Enfocándose más concretamente en el desarrollo del microrrecolector, las principales lecciones aprendidas en este trabajo y que pueden condicionar los desarrollos futuros en esta línea de investigación son: • El problema que se da a la hora de la sintonización con el primer modo de vibración del puente sobre el río Jabalón ( ωn=6.3 Hz). Al ser una frecuencia tan baja, con los modelos de recolectores utilizados en los ensayos ha sido necesaria la adición de masas puntuales bastante grandes comparadas con la masa del propio recolector. Esto ha hecho que en algunos casos no haya sido posible la sintonización a 6.3 Hz y en otros que la viga sufra daños importantes por fatiga. Por lo tanto, es necesario buscar nuevas configuraciones de recolectores que tengan una frecuencia natural más baja antes de la adición de masa puntual, que sean más resistentes a la fatiga o sintonizar a otra frecuencia más alta del puente, aunque energéticamente sea menos viable. Una posible solución de la mano de la selección de materiales para el voladizo podría ser el uso del latón (que es muy resistente a la fatiga) o de plásticos para impresión 3D más avanzados. 83
84 Capítulo 5. Conclusiones y desarrollos futuros • Otro problema importante observado ha sido la baja generación de energía (o de potencia eléctrica) que presentan estos microrrecolectores. Aunque en este aspecto es previsible una mejora sustancial de la cantidad generada mediante una correcta sintonización y el uso de recolectores más grandes, parece ser que las cantidades de energía que se es capaz de generar estarían en el límite de lo que es necesario para hacer funcionar la aplicación que monitoriza el estado de los puentes o el transmisor que comunica estos datos. En cualquier caso, esto se podría resolver colocando una batería de microrrecolectores en lugar de uno solo, aunque ello encareciera el coste de instalación. • Algo sobre lo que hay que profundizar es en la verificación del comportamiento de los condensadores de los módulos de recolección de energía frente a su descarga. Y es que, según se ha observado, en el momento en que se deja de alimentar estos módulos, el voltaje entre bornes del condensador desciende paulatinamente, perdiendo parte de la energía recolectada. Sería importante estudiar si estos tiempos de descarga son compatibles con la cadencia en el paso de trenes sobre el puente de cara a tener un aprovechamiento de la energía adecuado. De todas formas, es posible que el comportamiento de estos módulos sea bastante distinto cuando se les conecte a microrrecolectores más potentes, ya que hasta ahora, con los que se han ensayado no ha sido posible llegar a la carga total de los mismos. • La desigual generación de energía al paso de los distintos tipos de trenes, según se ha visto, puede suponer también un problema al depender la cantidad de electricidad recolectada de un factor externo como la programación de los servicios por la LAV con distintos modelos de trenes. Esto haría que, si se diera la coincidencia de que pasaran de forma seguida varios trenes de los menos eficientes a velocidades desfavorables para la recolección de energía, pudiera ocurrir que no se fuera capaz de cargar la batería o aplicación electrónica a la que sirven los recolectores, incluso si se solucionan los problemas de sintonización y de baja generación de potencia. Por lo tanto, parece necesario un estudio más profundo en este sentido una vez se tenga el prototipo de recolector definitivo. En cualquier caso, hay que destacar que todos estos problemas son perfectamente salvables y es precisamente uno de los motivos de la investigación en curso subsanarlos. La implementación de estos sistemas de microrrecolección de energía, aunque no sean exactamente de bajo coste, permitirían el ahorro en la construcción y mantenimiento de redes de distribución de energía eléctrica necesarias actualmente para dar energía a los sensores situados en puentes y otros lugares remotos. Además, también permite puentear la alternativa a redes cableadas consistente en el uso de baterías, que deben ser sustituidas periódicamente en unos lugares donde el acceso es dificultoso. Por todo esto, los dispositivos de microrrecolección de energía forman parte del futuro de la técnica y el I+D+i español, ya que se enmarcan perfectamente en los objetivos de desarrollo sostenible de la Agenda 2030 a nivel nacional y europeo. Con su implementación, se conseguiría el acceso por parte de Adif a una tecnología novedosa y exportable, que sería muy beneficiosa de cara a la revolución social, económica y tecnológica que sufre el mundo actualmente. Por último, cabe mencionar los beneficios que traería a nuestra Escuela el desarrollo de una tecnología de éxito en los mercados, impulsando financiación para seguir investigando en otros proyectos, creando una realimentación positiva en este sentido. 5.2 Desarrollos futuros En cuanto a los desarrollos futuros, primero se va a exponer el prototipo de microrrecolector fabricado mediante impresión aditiva que en un principio iba a formar parte de este trabajo, pero que finalmente quedó fuera de su alcance. Después, se comentarán otros posibles desarollos futuros que permitan su implementación en el mundo real en la red ferroviaria de Adif.
5.2 Desarrollos futuros 85 Microrrecolector fabricado mediante impresión 3D Se trata de una viga en voladizo que incluye un receptáculo en un extremo para alojar pesos que constituyan la masa puntual que permite su sintonización y un cilindro hueco en el otro para asegurarla a la base del excitador mediante un tornillo, todo fabricado en PLA mediante impresión 3D. En su fabricación se ha implementado la técnica de construcción de estructuras de soporte en plástico soluble en agua PVA, como se puede ver en la figura 5.1, que posteriormente han sido removidas mediante un limpiado y baños en agua caliente, aunque este proceso fue más lento de lo esperado. Figura 5.1 Microrrecolector fabricado mediante impresión aditiva con estructuras de apoyo en PVA soluble. A la pieza limpia y terminada se han adherido tanto en su parte superior como en la inferior sendos parches piezoeléctrico, como se puede ver en la Figura 5.2. Este modelo de microrrecolector prometía una generación de energía más potente que los utilizados hasta la fecha y habría servido de prototipo y prueba de concepto para continuar refinando el diseño de los recolectores, de no haber sido por los problemas de separación de capas de impresión y otros daños provocados por la fatiga tras un número relativamente reducido de ciclos. Figura 5.2 Microrrecolector fabricado mediante impresión aditiva con parches piezoeléctricos adheridos colocado sobre la mesa del excitador. En efecto, se fue capaz de obtener su FRF en aceleración y comprobar que su sintonización se había realizado de manera correcta (hasta bajar su frecuencia natural a los 6.3 Hz del puente), aunque tras pocos ensayos se pudo comprobar cómo su frecuencia se veía reducida a la vez que se producían daños en el voladizo y deformaciones permanentes. Estos inconvenientes hicieron desechar en parte esta configuración y seguir pensando cómo producir un modelo que no sea tan sensible a los daños por fatiga, que es el principal problema mecánico que se ha observado a lo largo de este trabajo.
86 Capítulo 5. Conclusiones y desarrollos futuros Otros desarrollos Ya que cada puente tiene una fecuencia natural asociada al primer modo de vibración distinta, un recolector de este tipo ha de diseñarse expresamente para cada uno de ellos. Esto hace que la fabricación por impresión 3D sea una opción atractiva para estos aparatos, por lo que tiene sentido que cualquier desarrollo futuro se base en esta técnica y use, de una forma u otra, la mayoría de los aspectos y principios comentados en este trabajo. De todas formas, está claro que para llegar a tener un producto comercialmente viable sería necesario optimizar los costes de fabricación, sobre todo los asociados al material piezoeléctrico y a los módulos de recolección, aunque en esencia, seguiría siendo la misma idea que se ha desarrollado. Algunas opciones interesantes a considerar, continuando con lo expuesto en el apartado sobre la viabilidad del producto, sería el uso de algún material mucho más resistente a fatiga como el latón o alguna otra aleación y que, además, la parte del voladizo fuera independiente del receptáculo que contiene la masa puntual y del encastre. Esto permitiría una sustitución del voladizo en caso de que los daños por fatiga comenzaran a ser acusados, no teniendo que desechar la mayor parte del microrrecolector. También, esta idea va en la línea del concepto de modularidad, que puede permitir reducir el número de piezas distintas necesarias para la adaptación de los recolectores a cada puente en particular. También puede ser beneficioso el uso de recolectores en parejas o en tríos, cada uno sintonizado a una frecuencia distinta, que permita recolectar la energía procedente de un rango más amplio de vibraciones. Con este sistema, quizá se solucionaría el problema de la desigual generación de electricidad dependiendo del modelo de tren que excita al puente con su pasada.
Apéndice A Montaje de la mesa sísmica En este apéndice se desarrolla el conjunto de instrucciones de montaje y desmontaje del excitador APS 400 ELECTRO-SEIS SHAKER ® y de la mesa sísmica APS 0477, que permite la colocación y ensayo simultáneo de varios microrrecolectores u otros elementos anclados a su superficie, algo que resulta muy útil a la hora de realizar los distintos ensayos dinámicos. Para montar dicha mesa se ha recurrido al manual de instrucciones que la acompañaba [ 7 ] así como a información sobre este modelo que se puede encontrar online. A continuación, se desarrolla el conjunto de operaciones de una manera clara de tal forma que se complemente lo expuesto en dicho manual en vistas a futuros usos del excitador y de la mesa sísmica. Figura A.1 Excitador APS 400. A.1 Desmontaje: acceso a guías verticales deslizantes y rodamientos Para acceder a los ejes verticales que actúan de guía para el conjunto del excitador, esto es, impidiendo el movimiento salvo el correspondiente a la dirección de excitación, es necesario proceder al desmontaje de los siguientes elementos. Se adjunta el plano incluido en el manual de instrucciones (Figura A.2), que permitirá visualizar mejor el proceso, junto a las fotografías. A.1.1 Desmontaje de asas Es necesario, en primer lugar, quitar las bandas elásticas exteriores que pueda haber y desatornillar las piezas que se muestran en la Figura A.3. Estos elementos, que actúan de asas, se encuentran en la parte superior del excitador unidos a la estructura fija, tal y como se observa en la imagen del mismo antes de comenzar el desmontaje, en la Figura A.4. 87
Apéndice B Planos En este anexo se presentan los planos de las mordazas diseñadas y empleadas en la experimentación descrita en este trabajo, además del plano del soporte para el módulo de adquisición de datos de Brüel&Kjær. •Mordazas para ensayos con pletina de acero Se han realizado un par de mordazas fabricadas mediante impresión 3D con polímero PLA para asegurar el apriete y la correcta sujección de las pletinas de acero empleadas en la primera parte de la experimentación. •Mordazas para EH S129-H5FR-1803YB Segunda iteración en el diseño de estas mordazas, que permiten inmovilizar el microrrecolector piezoeléctrico mediante el encaje en una serie de agujeros, consiguiéndose un empotramiento de forma satisfactoria. Cuenta con un cilindro que separa el conjunto de la base del excitador haciendo posible el apriete mediante los dos tornillos laterales. •Mordazas para EH S128-J1FR-1808YB Mordazas fabricadas y usadas en la experimentación, aunque con un resultado de poco provecho por parte del recolector. Es la versión análoga a las mordazas anteriores pero con tres pines en lugar de dos y permiten una anchura de la pletina mayor. •Mordazas para EH S118-J1SS-1808YB Mordazas fabricadas pero nunca usadas en la experimentación por haberse determinado el recolector para el que estaban diseñadas como no óptimo. Debido a la forma del propio recolector, carecen de agujeros y pines como en los otros casos, por lo que el apriete que proporcionan es de menor robustez. •Soporte para el módulo de adquisición de datos de Brüel&Kjær Base para apoyar el módulo de adquisición de datos de BK y permitir así trabajar con más comodidad y seguridad. 95
110 Capítulo C. Características técnicas Figura C.10 Tabla 2 con los parámetros más importantes del módulo de adquisición de datos LANXI 3160-A-042.
C.4 Módulo de adquisición de datos LAN-XI 3160-A-042 111 Figura C.11 Tabla 3 con los parámetros más importantes del módulo de adquisición de datos LANXI 3160-A-042.
112 Capítulo C. Características técnicas Figura C.12 Tabla 4 con los parámetros más importantes del módulo de adquisición de datos LANXI 3160-A-042.
Apéndice D Códigos de Matlab D.1 Cálculo de la energía recolectada Este es el código de Matlab usado en el cálculo de la energía recolectada a partir de los datos medidos en el puente sobre el río Jabalón y los datos experimentales de FRF del microrrecolector desarrollados en el Capítulo 4. c l e a r a l l ;c l c ;c l f ; tren9 =load ('bridge_3_reg_9_ch_9 .mat ') ; tim = tren9 . tim ; acc = tren9 . acc ; %represe ntamos la a c e l e r a c i ón del puente en e l ñ dominio del tiempo figure(1) ; hold on ; box on p l o t ( tren9 . tim ( : ) , tren9 . acc ( : ) , 'LineWidth ',0.5) s e t (gca ,'TickLabelInterpreter ','latex ') ; xlabel('t [ s ] ','Interpreter ','latex ') ylabel('a c c e l e r a t i o n [$m/ s ^2$ ] ','Interpreter ','latex ') xlim ([7 15 ]) title('A c elera c i ón d e l puente ') %cargamos l o s da tos de l a s f r f [ Datos_R ] = readuff ('Recording_FRF_con_resistencia −1(256 ,00 Hz) −(5) . UFF ') ; frecfrf = Datos_R {1,16}. x ; volfrf =abs ( Datos_R {1,16}. measData ) ; accfrf =abs ( Datos_R {1,14}. measData ) ; %hacemos l a f f t a l a a c e l e r a c i o n d el puente tpar =[ tim (1 ) tim (end)length( tim ) ] ; [ respf , Omg ]= contfft ( acc , tpar ) ; freq = Omg /2/p i ; %se hace l a i n t e r p o l a c i o n para co ns egu ir ve ct or e s con e l mismo número de %componentes accfrf =interp1( frecfrf , accfrf , freq ,'linear ','extrap ') ; volfrf =interp1( frecfrf , volfrf , freq ,'linear ','extrap ') ; %Mu ltiplicamos componente a componente l a a c e l e r a c i ón de l a base por la FRF %y representamos , tenemos v o l t a j e y a c e l e r a c i ón en EH % v f re c = r e s p f . ∗volfrf ; % afrec=respf.∗accfrf ; vfrec = volfrf .∗ respf '; afrec = accfrf .∗ respf '; % I =ones ( s i z e ( a f r e c ) ) ; % a f r e c = a f r e c ( I ) ; % vf r e c = v f r e c ( I ) ; % f r e c = f r e q ( I ) ; 113
114 Capítulo D. Códigos de Matlab %Sabiendo que se t i e n e una r e s i s t e n c i a de 1000 Ohm, obtenemos la po te n c i a %en e l dominio de l a f r e c u e n c i a y obtenemos l a energ í a cosec hada R =1000; %Ohmios P =abs ( vfrec ) . ^ 2 / R ; Omg = freq ∗2∗pi ; Efrec =trapz( Omg ,abs ( P ) ) ; display ('La e nerg í a cosec hada es en nJ ( n a n o j u l i o s ) : ') display ( Efrec ∗1000000000) %A n t i t r a n s f o r m a c i ón y o b t e n c i ón de a c e l e r a c i ón de l a base , a c e l e r a c i ón d el ←- cosechador y v o l t a j e del cosechador , po ten ci a i n s t a n t á nea ompar =[ Omg (1 ) , Omg (end) , length( Omg )−1]; accbase = conifft ( respf ', ompar ) ; %por qué no usar acc di r e c t a m e n t e [ atim , t ]= conifft ( afrec , ompar ) ; vtim = conifft ( vfrec , ompar ) ; Ptim = vtim . ^ 2 / R ; t = t − t (1 ) ; %Representaciones gráficas figure( 2 ) ; hold on ; box on p l o t ( freq ,abs ( afrec ) /9.8 0665 , 'LineWidth ',0.5) p l o t ( freq ,abs ( respf ) /9.8 0665 , 'LineWidth ',0.5) s e t (gca ,'TickLabelInterpreter ','latex ') ; xlabel('f [Hz] ','Interpreter ','latex ') ylabel('acceleration [g] ','Interpreter ','latex ') xlim ([ 0 60 ]) title('A ce le ra ci o n e s del puente y de l cosechador ') l =legend ('Microgenerador ','Puente ') ; s e t ( l ,'Interpreter ','latex ') ; figure( 3 ) ; hold on ; box on p l o t ( t , atim /9.8 0665 , 'LineWidth ',0.5) p l o t ( t , accbase /9.8 0665 , 'LineWidth ',0.5) s e t (gca ,'TickLabelInterpreter ','latex ') ; xlabel('t [ s ] ','Interpreter ','latex ') ylabel('acceleration [g] ','Interpreter ','latex ') xlim ([ 9 18 ]) title('A ce le ra ci o n e s del puente y de l cosechador ') l =legend ('Microgenerador ','Puente ') ; s e t ( l ,'Interpreter ','latex ') ; figure( 4 ) ; hold on ; box on p l o t ( t , vtim ∗1000 , 'LineWidth ',0.5) s e t (gca ,'TickLabelInterpreter ','latex ') ; xlabel('t [ s ] ','Interpreter ','latex ') ylabel('Voltage [mV] ','Interpreter ','latex ') xlim ([ 6 19 ]) title('V o l taj e i n s t a n t á neo generado ') s e t ( l ,'Interpreter ','latex ') ; figure( 5 ) ; hold on ; box on p l o t ( t , Ptim ∗1000000000 , 'LineWidth ',0.5) s e t (gca ,'TickLabelInterpreter ','latex ') ; xlabel('t [ s ] ','Interpreter ','latex ') ylabel('Power [nW] ','Interpreter ','latex ') xlim ([ 6 19 ]) title('P o te nc i a i n s t a n t á nea generada ') s e t ( l ,'Interpreter ','latex ') ;
D.2 Ajuste de las FRF y representaciones de los ensayos con la pletina de acero 115 D.2 Ajuste de las FRF y representaciones de los ensayos con la pletina de acero Este código genera las gráficas utilizadas en el Capítulo 3 y proporciona el ajuste utilizado en el mismo para la estimación del factor de amortiguamiento. c l e a r a l l ;c l o s e a l l ;clc ; addpath . . / trenes addpath . . / toolbox % Lectura da t os de BK Connect [ Datos ] = readuff ('medicion_buena_frecuencia .UFF') ; % Re p re s en t ac i ón FRF figure( 1 ) ; hold on ; box on p l o t ( Datos {1,16}. x ,abs ( Datos {1,16}. measData ) , 'o','LineWidth ',0.5) s e t (gca ,'TickLabelInterpreter ','latex ') ; xlabel('f [Hz] ','Interpreter ','latex ') ylabel('FRF [ g / g ] ','Interpreter ','latex ')%g / g que es lo mismo que (m/ s ^2) / (m/←- s ^2) xlim ( [ 3 . 3 5 10 ]) % Re p re s en t ac i ón Autoesp e ctro Velocidad figure( 2 ) ; hold on ; box on p l o t ( Datos {1,12}. x ,sqrt( Datos {1,12}. measData ) , 'LineWidth ',0.5) s e t (gca ,'TickLabelInterpreter ','latex ') ; xlabel('f [Hz] ','Interpreter ','latex ') ylabel('v e l o c i t y [m/ s ] ','Interpreter ','latex ') % xlim ([ 0 100]) % Re pre sen tac i ón Auto e spectro a c e l e r a c i ón figure( 3 ) ; hold on ; box on p l o t ( Datos {1,10}. x ,sqrt( Datos {1,10}. measData ) /9.8 0665 , 'LineWidth ',0.5) %se pasa a ←- g's en lu g ar de m/ s ^2 s e t (gca ,'TickLabelInterpreter ','latex ') ; xlabel('f [Hz] ','Interpreter ','latex ') ylabel('acceleration [g] ','Interpreter ','latex ') % xlim ([ 0 100]) %Cá l c u l o de l a FRF de forma Anal í tica % A ce l er a c i ón de l a base en e l dominio de l a f r e c u e n c i a acc = Datos {1,10}. measData ; % F rec uen cia n a t u r a l de l a p l e t i n a f = Datos {1,16}. x ; Omg =2∗pi ∗ f ; [~ , pos_fnexp ]=max(abs ( Datos {1,16}. measData ) ) ; wn =2∗pi ∗ Datos {1,16}. x ( pos_fnexp ) ; df = f (2 ) − f (1 ) ; % Ajuste de l a curva an al í tica con la ex per im en ta l haciendo un a j u s t e de % r e g r e s i ón no l i n e a l −− Es t imaci ón del amortiguamiento Omega = Omg ( pos_fnexp −0. 5 / df : pos_fnexp +0.5/ df ) ; FRF_ajuste =abs ( Datos {1,16}. measData ( pos_fnexp −0. 5 / df : pos_fnexp +0.5/ df ) ) ; modelFun = @ ( zeta , Omega )abs(− Omega .^2./(2∗1 i ∗ Omega .∗ zeta .∗ wn + wn ^2− Omega . ^ 2 ) ) ; startingVals = [ 0 . 0 2 ] ; nlModel = fitnlm ( Omega , FRF_ajuste , modelFun , startingVals ) ; zeta = nlModel . Coefficients {1,1}; % FRF anal í tica H = Omg .^2./(2∗1 i ∗ Omg .∗ zeta .∗ wn + wn ^2− Omg . ^ 2 ) ;
116 Capítulo D. Códigos de Matlab % Re p re s en t ac i ón FRF a nal í tica figure( 1 ) ; box on ;hold on p l o t ( Omg /2/pi ,abs ( H ) , '.−g') xlabel('f [Hz] ','Interpreter ','latex ') ylabel('$$ \ ddot {y } / \ ddot {z}$$ [ g / g ] ','Interpreter ','latex ') D.3 Ajuste de las FRF y representaciones de los ensayos con el microrrecolector S129-H5FR-1803YB Con este código se procesan los datos de los ensayos con el microrrecolector S129-H5FR-1803YB, obteniendo las representaciones gráficas expuestas en el capítulo 4. Se realizan ajustes de las FRF para obtener el factor de amortiguamiento y el coeficiente de acoplamiento electromecánico, para los casos en circuito abierto y con resistencia de 1 kΩ. c l e a r a l l ;c l o s e a l l ;c l c ; %% PZT properties Rl =1 e3 ;% Load R e si s ta n ce [Ohm] k1 =1.0968; % Co r re c ti o n F act or m =33/140∗1.4 e −3; % Equ iv a le nt Mass Cp =22 e −9; % Capacitance %% Re sult a dos s in r e s i s t e n c i a % Lectura da t os de BK Connect [ Datos ] = readuff ('Recording_FRF_sin_resistencia −1(256,00 Hz) −(4) . UFF ') ; figure(10 ) ; hold on ; box on p l o t ( Datos {1 ,2}. x , ( Datos {1 ,2}. measData ) , 'LineWidth ',0.5) s e t (gca ,'TickLabelInterpreter ','latex ') ; xlabel('t [ s ] ','Interpreter ','latex ') ylabel('a c c e l e r a t i o n [m/ s2 ] ','Interpreter ','latex ')% g / g como en lo o t ro ←- de an t es % xlim ( [ 0 100]) % Re p re s en t ac i ón FRF figure( 1 ) ; hold on ; box on p l o t ( Datos {1,14}. x ,abs ( Datos {1,14}. measData ) , 'o','LineWidth ',0.5) s e t (gca ,'TickLabelInterpreter ','latex ') ; xlabel('f [Hz] ','Interpreter ','latex ') ylabel('FRF [ g / g ] ','Interpreter ','latex ')% g / g como en lo o t r o de a n t e s % xlim ( [ 0 100]) figure( 2 ) ; hold on ; box on p l o t ( Datos {1,16}. x ,abs ( Datos {1,16}. measData /9.80665) , 'o','LineWidth ',0.5) s e t (gca ,'TickLabelInterpreter ','latex ') ; xlabel('f [Hz] ','Interpreter ','latex ') ylabel('FRF [ (V) / g ] ','Interpreter ','latex ')%d iv i di e nd o por el v al o r de l a ←- gravedad % xlim ( [ 0 100]) % R ep r es en ta ci ón A ut oes pect ro a c e l e r a c i o n base figure( 3 ) ; hold on ; box on p l o t ( Datos {1,10}. x ,sqrt( Datos {1,10}. measData ) , 'LineWidth ',0.5) s e t (gca ,'TickLabelInterpreter ','latex ') ; xlabel('f [Hz] ','Interpreter ','latex ') ylabel('a c c e l e r a t i o n [m/ s$ ^2$ ] ','Interpreter ','latex ') % xlim ( [ 0 100]) % Re pre sen tac i ón Auto e spectro a c e l e r a c i ón pla ca figure( 4 ) ; hold on ; box on
D.3 Ajuste de las FRF y representaciones de los ensayos con el microrrecolector S129-H5FR-1803YB 117 p l o t ( Datos {1 ,8}. x ,sqrt( Datos {1 ,8}. measData ) , 'LineWidth ',0.5) s e t (gca ,'TickLabelInterpreter ','latex ') ; xlabel('f [Hz] ','Interpreter ','latex ') ylabel('a c c e l e r a t i o n [m/ s$ ^2$ ] ','Interpreter ','latex ') % Re pre sen tac i ón Auto e spectro v o l t a j e figure( 5 ) ; hold on ; box on p l o t ( Datos {1,12}. x ,sqrt( Datos {1,12}. measData ) , 'LineWidth ',0.5) s e t (gca ,'TickLabelInterpreter ','latex ') ; xlabel('f [Hz] ','Interpreter ','latex ') ylabel('voltage [V] ','Interpreter ','latex ') % AJUSTE FRF % F rec uen cia n a t u r a l de l a p l e t i n a f = Datos {1,16}. x ; df = f (2 ) − f (1 ) ; Omg =2∗pi ∗ f ; [~ , pos_fnexp ]=max(abs ( Datos {1,16}. measData ) ) ; wn =2∗pi ∗ Datos {1,16}. x ( pos_fnexp ) ; % Vector de f r e c u e n c i a s pa ra e l a j u s t e Omega = Omg ( pos_fnexp −5/ df : pos_fnexp +5/ df ) ; % Ajuste de l a curva an al í t i c a con la ex pe ri men ta l haciendo un a j u s t e de % r e g r e s i ón no l i n e a l −− Es t imaci ón de l amortiguamiento con l a FRF de l a % r e s p u e s t a ( a c e l e r a c i ón ) de l a p la ca FRF_ajuste =abs ( Datos {1,14}. measData ( pos_fnexp −5/ df : pos_fnexp +5/ df ) ) ; %←- F u n c i n Ob j etivo modelFun = @ ( zeta , Omega )abs( Omega .^2./(2∗1 i ∗ Omega .∗ zeta .∗ wn + wn ^2− Omega . ^ 2 ) ) ; ←- % F u n c i n a a j u s t a r startingVals = [ 0 . 0 2 ] ; % Condici ón i n i c i a l de l amortiguamiento nlModel = fitnlm ( Omega , FRF_ajuste , modelFun , startingVals ) ; zeta =abs ( nlModel . Coefficients {1 ,1}) ; % FRF a c e l e r a c i ón anal í t i c a FRF_acc = Omg .^2./(2∗1 i ∗ Omg .∗ zeta .∗ wn + wn ^2− Omg . ^ 2 ) ; % Comparaci ón FRF a c e l e r a c i ón anal í t i c a y e xp er i me nt al (BK) figure( 1 ) ; box on ;hold on p l o t ( Omg /2/pi ,abs ( FRF_acc ) , '.−g') xlabel('f [Hz] ','Interpreter ','latex ') ylabel('$$ \ ddot {y } / \ ddot {z}$$ [ g / g ] ','Interpreter ','latex ')%g / g % Ajuste de l a curva an al í t i c a con la ex pe ri men ta l haciendo un a j u s t e de % r e g r e s i ón no l i n e a l −− Es t imaci ón del c o e f i c i e n t e de acoplamiento ele c tro m ec á←- nico % ( al ph a ) con l a FRF d el v o l t a j e genera do por e l p i e z o e l é c t r i c o FRF_ajuste =abs ( Datos {1,16}. measData ( pos_fnexp −5/ df : pos_fnexp +5/ df ) ) ; %←- F u n c i n Ob j etivo modelFun = @ ( alpha , Omega )abs(− alpha ∗1 i .∗ Omega ./( Cp ∗1 i .∗ Omega )∗1./(− Omega .^2+ wn ←- ^2+2∗ zeta ∗ wn ∗1 i .∗ Omega + alpha ^2∗1 i .∗ Omega ./( m ∗( Cp ∗1 i .∗ Omega )))); startingVals = [2 e −4]; % Condici ón i n i c i a l de alpha nlModel = fitnlm ( Omega , FRF_ajuste , modelFun , startingVals ) ; alpha = nlModel . Coefficients {1,1}; % FRF v o l t a j e a nal í t i c a FRF_vol =− alpha ∗1 i .∗ Omg ./( Cp ∗1 i .∗ Omg )∗1./(− Omg .^2+ wn ^2+2∗ zeta ∗ wn ∗1 i .∗ Omg + alpha ←- ^2∗1 i .∗ Omg ./( m ∗( Cp ∗1 i .∗ Omg ) ) ) ; % Comparaci ón FRF v o l t a j e an a l í t i c a y e xp e ri me nt al (BK) figure( 2 ) ; box on ;hold on p l o t ( Omg /2/pi ,abs ( FRF_vol ) /9.8 0665 , '.−g') xlabel('f [Hz] ','Interpreter ','latex ') ylabel('$$v / \ ddot {z}$$ [V/ g ] ','Interpreter ','latex ')
118 Capítulo D. Códigos de Matlab %% Resultado con r e s i s t e n c i a % Lectura da t os de BK Connect [ Datos_R ] = readuff ('Recording_FRF_con_resistencia −1(256 ,00 Hz) −(5) . UFF ') ; % Re p re s en t ac i ón FRF figure( 6 ) ; hold on ; box on p l o t ( Datos_R {1,14}. x ,abs ( Datos_R {1,14}. measData ) , 'o','LineWidth ',0.5) s e t (gca ,'TickLabelInterpreter ','latex ') ; xlabel('f [Hz] ','Interpreter ','latex ') ylabel('FRF [ g / g ] ','Interpreter ','latex ') % xlim ( [ 0 100]) figure( 7 ) ; hold on ; box on p l o t ( Datos_R {1,16}. x ,abs ( Datos_R {1,16}. measData ) /9.8 0665 , 'o','LineWidth ',0.5) s e t (gca ,'TickLabelInterpreter ','latex ') ; xlabel('f [Hz] ','Interpreter ','latex ') ylabel('FRF [ (V) / g ] ','Interpreter ','latex ') % xlim ( [ 0 100]) % Re pre sen tac i ón Auto e spectro a c e l e r a c i ón base figure( 8 ) ; hold on ; box on p l o t ( Datos_R {1,10}. x ,sqrt( Datos_R {1,10}. measData ) , 'LineWidth ',0.5) s e t (gca ,'TickLabelInterpreter ','latex ') ; xlabel('f [Hz] ','Interpreter ','latex ') ylabel('a c c e l e r a t i o n [m/ s$ ^2$ ] ','Interpreter ','latex ') % xlim ( [ 0 100]) % Re pre sen tac i ón Auto e spectro a c e l e r a c i ón pla ca figure( 9 ) ; hold on ; box on p l o t ( Datos_R {1 ,8}. x ,sqrt( Datos_R {1 ,8}. measData ) , 'LineWidth ',0.5) s e t (gca ,'TickLabelInterpreter ','latex ') ; xlabel('f [Hz] ','Interpreter ','latex ') ylabel('a c c e l e r a t i o n [m/ s$ ^2$ ] ','Interpreter ','latex ') % Re pre sen tac i ón Auto e spectro v o l t a j e figure(10 ) ; hold on ; box on p l o t ( Datos_R {1,12}. x ,sqrt( Datos_R {1,12}. measData ) , 'LineWidth ',0.5) s e t (gca ,'TickLabelInterpreter ','latex ') ; xlabel('f [Hz] ','Interpreter ','latex ') ylabel('voltage [V] ','Interpreter ','latex ') % AJUSTE FRF % F rec uen cia n a t u r a l de l a p l e t i n a [~ , pos_fnexp_R ]=max(abs ( Datos_R {1,16}. measData ) ) ; wn_R =2∗pi ∗ Datos_R {1,16}. x ( pos_fnexp_R ) ; % Vector de f r e c u e n c i a s pa ra e l a j u s t e Omega = Omg ( pos_fnexp_R −5/ df : pos_fnexp_R +5/ df ) ; % Ajuste de l a curva an al í t i c a con la ex pe ri men ta l haciendo un a j u s t e de % r e g r e s i ón no l i n e a l −− Es t imaci ón del amortiguamiento con l a FRF de l a % r e s p u e s t a ( a c e l e r a c i ón ) de l a p la ca FRF_ajuste =abs ( Datos_R {1,14}. measData ( pos_fnexp_R −5/ df : pos_fnexp_R +5/ df ) ) ; %←- F u n c i n Ob j etivo modelFun = @ ( zeta , Omega )abs( Omega .^2./(2∗1 i ∗ Omega .∗ zeta .∗ wn_R + wn_R ^2− Omega . ^ 2 ) ←- ) ; startingVals = [ 0 . 0 2 ] ; % Condici ón i n i c i a l de amortiguamiento nlModel = fitnlm ( Omega , FRF_ajuste , modelFun , startingVals ) ; zeta_R =abs ( nlModel . Coefficients {1 ,1}) ;
D.3 Ajuste de las FRF y representaciones de los ensayos con el microrrecolector S129-H5FR-1803YB 119 % FRF a c e l e r a c i ón anal í t i c a FRF_acc_R = Omg .^2./(2∗1 i ∗ Omg .∗ zeta_R .∗ wn_R + wn_R ^2− Omg . ^ 2 ) ; % Comparaci ón FRF a c e l e r a c i ón anal í t i c a y e xp er i me nt al (BK) figure( 6 ) ; box on ;hold on p l o t ( Omg /2/pi ,abs ( FRF_acc_R ) , '.−g') xlabel('f [Hz] ','Interpreter ','latex ') ylabel('$$ \ ddot {y } / \ ddot {z}$$ [ g / g ] ','Interpreter ','latex ') % Ajuste de l a curva an al í t i c a con la ex pe ri men ta l haciendo un a j u s t e de % r e g r e s i ón no l i n e a l −− Es t imaci ón del c o e f i c i e n t e de acoplamiento ele c tro m ec á←- nico % ( al ph a ) con l a FRF d el v o l t a j e genera do por e l p i e z o e l é c t r i c o FRF_ajuste =abs ( Datos_R {1,16}. measData ( pos_fnexp_R −5/ df : pos_fnexp_R +5/ df ) ) ; %←- F u n c i n Ob j etivo modelFun = @ ( alpha , Omega )abs(− alpha ∗1 i .∗ Omega ./( Cp ∗1 i .∗ Omega )∗1./(− Omega .^2+←- wn_R ^2+2∗ zeta_R ∗ wn_R ∗1 i .∗ Omega + alpha ^2∗1 i .∗ Omega ./( m ∗( Cp ∗1 i .∗ Omega +1/ Rl )))); startingVals = [2 e −4]; % Condici ón i n i c i a l de alpha nlModel = fitnlm ( Omega , FRF_ajuste , modelFun , startingVals ) ; alpha_R = nlModel . Coefficients {1,1}; % FRF v o l t a j e a nal í t i c a FRF_vol_R =− alpha_R ∗1 i .∗ Omg . / ( Cp ∗1 i .∗ Omg )∗1./(− Omg .^2+ wn_R ^2+2∗ zeta_R ∗ wn_R ∗1 i .∗←- Omg + alpha_R ^2∗1 i .∗ Omg ./( m ∗( Cp ∗1 i .∗ Omg +1/ Rl ) ) ) ; % Comparaci ón FRF v o l t a j e an a l í t i c a y e xp e ri me nt al (BK) figure( 7 ) ; box on ;hold on p l o t ( Omg /2/pi ,abs ( FRF_vol_R ) /9.8 0665 , '.−g') xlabel('f [Hz] ','Interpreter ','latex ') ylabel('$$v / \ ddot {z}$$ [ (V) / g ] ','Interpreter ','latex ')
126 Índice de Figuras C.4 Tabla con los parámetros más importantes del excitador APS 400 ELECTRO-SEIS 106 C.5 Tabla con los parámetros más importantes de la cabeza de impedancia PCB Piezotronics modelo 288D01 107 C.6 Tabla con los parámetros más importantes del módulo de recolección de energía E-821 108 C.7 Tabla con los parámetros de entrada del módulo de recolección de energía E-821 108 C.8 Tabla con los parámetros de salida del módulo de recolección de energía E-821 108 C.9 Tabla 1 con los parámetros más importantes del módulo de adquisición de datos LAN-XI 3160-A-042 109 C.10 Tabla 2 con los parámetros más importantes del módulo de adquisición de datos LAN-XI 3160-A-042 110 C.11 Tabla 3 con los parámetros más importantes del módulo de adquisición de datos LAN-XI 3160-A-042 111 C.12 Tabla 4 con los parámetros más importantes del módulo de adquisición de datos LAN-XI 3160-A-042 112
Índice de Tablas 3.1 Frecuencias naturales de vibración para pletinas de acero con y sin masa puntual 31 3.2 Sensibilidades del sensor piezoeléctrico PCB 288D01 35 3.3 Parámetros destacables utiliados en la obtención de FRF en las pletinas de acero con función burst random 42 4.1 Capas y espesores en el recolector S129-H5FR-1803YB 49 4.2 Capas y espesores en el recolector S128-J1FR-1808YB 51 4.3 Capas y espesores en el recolector S118-J1SS-1808YB 52 4.4 Características principales de los ensayos para la obtención de las FRF con función burst random 62 4.5 Energía recolectada en cada pasaje de trenes en el puente sobre el río Jabalón [16] 82 127
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