MATERIALES COMPUESTOS 15 1
Es udio expe imen al de placas p econ o madas en
pos pandeo
R. Roig, J. Jus o, A. Blázquez y F. Pa ís
G upo de Elas icidad y Resis encia de Ma e iales, E.T.S. de Ingenie ía,
Uni e sidad de Se illa, España.
RESUMEN
El pandeo de placas y láminas no necesa iamen e es á asociado al colapso, que en
ocasiones se p oduce pa a una ca ga que es a ias eces supe io . No obs an e,
ap o echa es a capacidad pos pandeo no es ácil, siendo el p incipal incon enien e la
ex emada sensibilidad del p oblema an e impe ecciones de la geome ía y las
condiciones de sus en ación y de ca gas. En es e abajo se mues an los p ime os
esul ados de un análisis de la e olución en pos pandeo de placas de ma e ial
compues o en las que, in encionadamen e, se han in oducido impe ecciones iniciales.
PALABRAS CLAVE: Placas, pandeo, pos pandeo.
1. INTRODUCCIÓN
Al con a io que las ba as, las placas y láminas no pie den comple amen e la capacidad
po an e al alcanza la ca ga de pandeo [1-4]; po ello dicha ca ga no necesa iamen e
implica el colapso de la es uc u a. Es e aspec o es especialmen e in e esan e en el caso
de paneles igidizados, en los que el colapso del componen e iene de inido po la
apa ición de ines abilidades globales asociadas al pandeo de los igidizado es y/o la
apa ición de despegues y delaminaciones [5,6]. En es os casos, el pandeo local de la piel
en e dos la gue illos y dos cuade nas (en el caso del uselaje de un a ión) a ec a
ela i amen e poco a la capacidad po an e del panel comple o, pe o puede p omo e la
apa ición de despegues en e la piel y los igidizado es [7]. Es ácil comp ende que la
p edicción de es os despegues es undamen al pa a ga an iza la segu idad.
La p incipal di icul ad con la que se encuen an los diseñado es/in es igado es al
p edeci el compo amien o en pos pandeo de los paneles es la ex emada sensibilidad
que p esen an an e impe ecciones no con oladas de la geome ía, condiciones de
sus en ación y ca gas [8,9]. Pa a p edeci la e olución de un panel se u iliza, en la g an
mayo ía de los casos, el MEF; siendo habi ual in oduci las impe ecciones iniciales
median e una combinación de los modos de pandeo, en la que los coe icien es se ajus an
median e algún p ocedimien o a las medidas de una nube de pun os [9]. Es ob io que
es e p ocedimien o puede se álido pa a un panel de e minado, pe o imp ac icable pa a
un lo e, eó icamen e iguales pe o di e en es en ealidad. La p edicción del compo a-
mien o se con ie e en un p oblema indi idualizado y hace cues ionable su aplicación
en la ase de diseño.
MATERIALES COMPUESTOS 15 1171
2 MATERIALES COMPUESTOS 15
Cen ando la a ención únicamen e en los aspec os geomé icos, pa ece azonable
supone que no sean necesa ios modos al os en el ajus e y que si alguno de los
coe icien es es muy supe io al es o, la in luencia de ese é mino sea mayo . Pa iendo
de es a idea, en es e abajo se p esen an los p ime os esul ados de un análisis de placas
de ma e ial compues o p econ o madas some idas a comp esión en égimen de
pos pandeo. Una idea pa ecida, con el obje i o de aumen a la capacidad po an e de
láminas cilínd icas, ha sido publicada ecien emen e [10].
2. ANÁLISIS PREVIOS
Se op ó po analiza placas po acilidad en la ab icación y po la posibilidad de
emplea mé odos analí icos pa a p edeci su compo amien o [1,2,4]. No obs an e, las
condiciones de es os p ocedimien os (placa homogénea o ó opa en ejes xy,
simplemen e apoyada, en la que los lados es án obligados a desplaza se pa alelos a sí
mismos) no son áciles de ep oduci en la p ác ica; po ello se decidió u iliza
condiciones de bo des apoyados con los desplazamien os en el plano impedidos.
Se diseña on placas de 200×200 mm²; 3 laminados dis in os, odos con 12 láminas de
0.13 mm de espeso cada una: [012], [9012] y [45,45,0,45,45,90]s, que se denomina án
S1, S2 y S3 espec i amen e; y con el ma e ial AS4/8552, de p opiedades mecánicas:
E11 = 128.061 GPa, E22 = 9.79 GPa,
Q
12 = 0.335, G12 = 5.722 GPa.
La Tabla 1 mues a las ca gas y modos de pandeo pa a dos condiciones de con o no: (1)
las desc i as en [1,2,4], y (2) uz(±X/2,y) = uz(x, ± Y/2) = 0, ux(±X/2,y) = 0, uy(x, ±Y/2) =
±
G
/2, siendo
G
< 0. Los modos de pandeo se desc iben po una pa eja, (m,n), que indican
el núme o de semiondas en las di ecciones de la ca ga, y, y pe pendicula , x,
espec i amen e. Se han somb eado los casos en los que los modos a ían en e una y
o a condición de con o no.
Tabla 1. Ca gas de pandeo en kN y modos (m,n) pa a la placa ideal
Con Cdc 1 2 3 4 5 6 7 8
S1 (1) 2.79
(1,1) 6.48
(1,2) 9.19
(2,1) 11.15
(2,2) 15.96
(2,3) 18.80
(1,3) 20.03
(3,1) 21.67
(3,2)
(2) 2.72
(1,1) 5.91
(1,2) 9.08
(2,1) 10.83
(2,2) 15.06
(2,3) 15.46
(1,3) 19.72
(3,1) 21.17
(3,2)
S2 (1) 1.62
(2,1) 2.09
(3,1) 2.79
(1,1) 3.06
(4,1) 4.40
(5,1) 6.07
(6,1) 6.48
(4,2) 7.08
(5,2)
(2) 1.49
(2,1) 2.01
(3,1) 2.08
(1,1) 2.99
(4,1) 4.32
(5,1) 5.94
(4,2) 5.98
(6,1) 6.14
(3,2)
S3 (1) 4.03
(1,1) 5.95
(2,1) 10.09
(3,1) 16.02
(4,1) 16.13
(2,2) 18.50
(3,2) 23.67
(5,1) 23.80
(4,2)
(2) 2.98
(1,1) 5.89
(2,1) 7.99
(1,2) 10.38
(3,1) 11.92
(2,2) 15.49
(1,3) 16.00
(4,1) 17.57
(3,2)
Dado que S1, S2 y S3 son di e en es, no es ácil compa a los esul ados en e ellos; no
obs an e, puede comp oba se que cuan o mayo es el
Q
xy equi alen e de la placa
MATERIALES COMPUESTOS 15
1172
MATERIALES COMPUESTOS 15 3
(0.023758 pa a S1, 0.335 pa a S2 y 0.4255 pa a S3), mayo es la di e encia en e las
ca gas c í icas co espondien es a las condiciones (1) y (2) de la Tabla 1 (2.5% pa a S1,
8.0% pa a S2 y 26.1% pa a S3); pues (pa a la misma ca ga aplicada) mayo es son las
ensiones que apa ecen pa a impedi el ala gamien o pe pendicula a la ca ga. Po se
es as ensiones de comp esión, las ca gas pa a (2) esul an meno es que pa a (1).
3. DISEÑO DE LA PREFORMA
Se seleccionó una impe ección geomé ica que se co esponde con los modos de
pandeo ob enidos en [1,2,4]:
z = Z sen ©
§¹
·
n S ©
§¹
·
x
X + 1
2 sen ©
§¹
·
m S ©
§¹
·
y
Y + 1
2 (1)
siendo: z la coo denada pe pendicula al plano de la placa ideal pa a el pun o x,y (el
o igen se si úa en el cen o de la placa); Z la ampli ud de la pe u bación; X e Y las
dimensiones de la placa y n y m el núme o de semiondas en las di ecciones x e y
espec i amen e.
Se eligie on es semiondas en una di ección, una semionda en la o a y Z = 2 mm
(lige amen e supe io al espeso de la placa). Cambiando la o ien ación espec o de la
di ección de la ca ga se ob ienen dos pe u baciones, que se co esponden a los modos
ema cados en Tabla 1: (m,n) = (3,1) ó (m,n) = (1,3). Nó ese que las ca gas de pandeo
co espondien es a es os casos esul an supe io es a las c í icas (en algunos casos muy
supe io es), y que se a a de una p e o ma que es simé ica espec o de ambos ejes.
Combinando 3 laminados y 2 o ien aciones se ob ienen las 6 si uaciones de la Figu a 1.
Los dos p ime os ca ac e es hacen e e encia al laminado (S1, S2 o S3) y los es
úl imos a la p e o ma (W31 = 3 semiondas en y y 1 en x; W13 = 1 semionda en y 3 en
x). La ca ga se aplica en la di ección y.
Fig. 1. Con igu aciones conside adas.
Pa a ab ica las p obe as se mecanizó un molde de aluminio con una esado a CNC
TEC-CAM 3000 (del alle de p o o ipado FabLab si uado en la E.T.S. de A qui ec u a
de Se illa) con la p e o ma de inida po la ecuación (1), con (m,n) = (3,1) y H = 2 mm.
4. ANÁLISIS DE PANDEO DE LAS PROBETAS PRECONFORMADAS
La Tabla 2 esume las ca gas y modos de pandeo ob enidas con Abaqus pa a las
MATERIALES COMPUESTOS 15 1173
SIW3
1 SIW
13
S2W31 S2W13 S3W31 S3W13
4 MATERIALES COMPUESTOS 15
con igu aciones de placas de la Figu a 1. Los modos señalados con (-,-) no son
asimilables a semiondas en dos di ecciones.
Tabla 2. Ca gas de pandeo en kN y modos (m,n) pa a la placa p econ o mada
Con 1 2 3 4 5 6 7 8
S1W31 7.91
(1,1) 14.08
(2,1) 16.44
(2,2) 17.59
(1,2) 22.43
(3,1) 26.02
(-,-) 26.29
(-,-) 30.87
(-,-)
S1W13 14.71
(1,1) 15.72
(2,1) 19.04
(2,2) 22.79
(1,2) 23.68
(3,1) 30.52
(1,2) 34.63
(3,3) 36.55
(4,1)
S2W31 6.17
(4,1) 7.97
(5,1) 9.11
(5,2) 9.43
(4,2) 9.52
(6,1) 9.93
(6,2) 10.54
(7,1) 10.67
(7,2)
S2W13 3.46
(1,1) 3.59
(2,1) 6.12
(3,1) 7.19
(4,1) 8.91
(5,1) 9.25
(-,-) 9.29
(-,-) 10.41
(-,-)
S3W31 11.30
(1,1) 13.45
(2,1) 22.19
(3,1) 22.62
(4,2) 25.52
(-,-) 25.99
(-,-) 30.80
(-,-) 31.56
(-,-)
S3W13 9.38
(1,1) 15.98
(2,1) 22.07
(1,2) 24.96
(3,1) 29.11
(3,2) 29.63
(4,1) 35.36
(5,1) 39.13
(-,-)
Resul a des acable el inc emen o ob enido en las ca gas c í icas, que a ían en e 2.32
(pa a S2W13) y 5.41 (pa a S1W13) eces las co espondien es a la placa ideal. Ello
induce a pensa que pa a ni eles de ca ga po debajo de és as, las impe ecciones no
in oducidas in encionadamen e (y que son debidas a nume osos ac o es di íciles de
con ola ) engan poca in luencia en la e olución de las placas p econ o madas,
mien as que pudie an esul a de e minan es en las placas ideales, [9].
5. DESCRIPCIÓN DE LOS ENSAYOS
Con la in ención de ep oduci las condiciones de con o no apoyadas, se diseñó y
ab icó el u illaje de la Figu a 2, en la que se mues a el disposi i o mon ado en la
máquina de ensayos y con un panel p epa ado.
Fig. 2. Disposi i o y p obe a mon ados en la máquina de ensayos.
Básicamen e, consis e en un ma co en el que se han ealizado canaladu as en o ma de
MATERIALES COMPUESTOS 15
1174
MATERIALES COMPUESTOS 15 5
V pa a sopo a la placa. La pa e supe io es á o mada po una pieza mó il que desliza
en e los mon an es. Una ho quilla colocada en la pa e supe io hace que los mon an es
pe manezcan pa alelos en e sí. Pa a medi los desplazamien os del ensayo se u ilizó el
sis ema A amis de análisis óp ico de de o mación 3D (el sis ema equie e una nube de
pun os en la zona de medida, de ahí el aspec o de la p obe a en la Figu a 2). Pa a medi
la ca ga aplicada se u ilizó la célula de ca ga de la máquina de ensayos.
Inicialmen e, se cen aba el disposi i o en la máquina manualmen e, de o ma que la
comp esión ue a uni o me. La ca ga se aplicó de o ma monó ona has a que se de ec ó
algún e en o que pudie a co esponde se con el allo de la placa.
5. RESULTADOS
Po azones de espacio, solo se mues an algunas imágenes pa a la p obe a S2W31, que
es con la que mejo ajus e se ob iene en e las p edicciones numé icas y las medidas
expe imen ales, Figu a 3. Las imágenes de A amis se han p oyec ado sob e una
o og a ía de la p obe a. Debido a las condiciones del ensayo, en las imágenes de
A amis apa ecen algunas zonas de somb a.
Fig. 3. Resul ados pa a la placa S2W31.
También se ob iene un ajus e sa is ac o io pa a la con igu ación S3W31, pe o los
esul ados numé icos pa a el es o de los paneles no se ajus an a las e oluciones eales.
En el caso de la con igu ación S1W31 (la p ime a que se ensayó) no se consiguió un
co ec o cen ado de la ca ga y su e ec o quedaba cla amen e e lejado en las imágenes
de A amis, po lo que en los siguien es ensayos se puso especial cuidado en ese aspec o.
Las con igu aciones S1W13, S2W13 y S3W13, seguían una e olución con m = n = 1,
que no coincide con los esul ados numé icos, pe o se ajus an al p ime modo ( e Tabla
2), ello pod ía se consecuencia del e ec o de impe ecciones geomé icas no
con oladas. En cualquie caso, du an e la ealización de los ensayos ambién se puso de
mani ies o la di icul ad de ep oduci adecuadamen e las condiciones de con o no de
apoyo simple, de ec ándose en ocasiones mo imien os no deseables ce ca de los bo des.
MATERIALES COMPUESTOS 15 1175
Cll
:::>
a
<
c:o
<
P
::::
6
kN
P
::::
IOkN P
::::
14kN
[mml
4
-1
-2
-3
-4

6 MATERIALES COMPUESTOS 15
6. CONCLUSIONES
Se han p esen ado los p ime os esul ados de un análisis sob e placas en las que,
in encionadamen e, se han in oducido impe ecciones (del o den del espeso ) que
sepa an la placa de su plano con la in ención de elimina la ince idumb e sob e la
e olución en pos pandeo de es os elemen os mo i ada po la geome ía eal de la placa.
Aunque, en algunos casos, la compa ación con esul ados expe imen ales es
espe anzado a, en gene al se debe eplan ea el ensayo de o ma que las condiciones de
con o no sean más áciles de ep oduci . Además, es con enien e conoce la geome ía
eal de las placas con el in de cuan i ica el ni el ela i o en e las impe ecciones
in encionadas y no-in encionadas y se capaz de jus i ica posibles des iaciones.
AGRADECIMIENTOS
Los au o es ag adecen la colabo ación de: el Labo a o io de p o o ipado FabLab (Uni .
Se illa); D. An onio Cañas (LERM, ETSI Se illa); D. Ra ael Cab e a (TEAMS) y la
inanciación de los p oyec os: TEP-7093 (Jun a de Andalucía), y DPI2012-37187
(Minis e io de Economía y Compe i i idad, España).
REFERENCIAS
1. STEIN, M. (1959) Loads and de o ma ions o buckled ec angula pla es. NASA TR-
R-40, NASA Langley Resea ch Cen e , Hamp on, Va.
2. CHANDRA, R. Y RAJU, B.B. (1973) Pos buckling analysis o ec angula
o ho opic pla es. In . J. Mech. Sci. 15, pp. 81-97.
3. CHIA, C.Y. (1988). Geome ically nonlinea beha io o composi e pla es: A
e iew. Appl. Mech. Re . 41, pp. 439-450.
4. BLÁZQUEZ, A. Y PICÓN, R. (2010) Analy ical and nume ical models o
pos buckling o o ho opic symme ic pla es. J. Eng. Mech. 136, pp. 1299-1308.
5. STEVENS, K.A, RICCI, R. Y DAVIES, G.A.O. (1995) Buckling and pos buckling
o composi e s uc u es. Composi es 26, pp. 189-199.
6. ZIMMERMANN, R, KLEIN, H. Y KLING, A. (2006) Buckling and pos buckling
o s inge s i ened ib e composi e cu ed panels – Tes s and compu a ions. Comp.
S uc . 73, pp. 150-161.
7. YAP, J.W.H, SCOTT, M.L, THOMSON, R.S. Y HACHENBERG, D. (2002) The
analysis o skin- o-s i ene debonding in composi e ae ospace s uc u es. Comp.
S uc . 57, pp. 425-435.
8. REINOSO, J, BLÁZQUEZ, A, PARÍS, F, CAÑAS, J. Y MELÉNDEZ, J.C. (2012)
Pos buckling beha iou o a p essu ized s i ened composi e panel – Pa I:
Expe imen al s udy. Comp. S uc . 94, pp. 1533-1543.
9. BLÁZQUEZ, A, REINOSO, J, PARÍS, F. Y CAÑAS, J. (2012) Pos buckling
beha iou o a p essu ized s i ened composi e panel – Pa II: Nume ical analysis.
E ec o he geome ical impe ec ions. Comp. S uc . 94, pp. 1544-1554.
10. NING, X. Y PELLEGRINO, S. (2015) Impe ec ion-insensi i e axially loaded hin
cylind ical shells. In . J. Solids S uc . 62, pp 39-51.
MATERIALES COMPUESTOS 15
1176