©2024 by he au ho s. Licensee AEIPRO, Spain. This a icle is licensed unde a
C ea i e Commons A ibu ion-NonComme cial-NoDe i a i es 4.0
In e na ional License (h ps://c ea i ecommons.o g/licenses/by-nc-nd/4.0/).
(05-026) - Modeling and con ol o wind ene gy con e sion sys ems
Oulad Ben Za ouala , Rachad 1; Zamo a-Polo, F ancisco 2; Vázquez, Teodo o 3;
Luque-Send a, Amalia 2; Khamlichi, Abdella i 1
1 Depa men o Indus ial and Ci il Sciences and Technologies, Na ional School o
Applied Sciences, Uni e si y Abdelmalek Essaadi, 93030 Te ouan, Mo occo, 2
Uni e sidad de Se illa, 3 Emp esa CPE del Pue o de Se illa S.A. y Uni e sidad de
Cádiz
To maximize he e iciency o con e ing kine ic wind ene gy in o elec ical ene gy,
mode n wind u bines ope a e wi h a iable speed. In addi ion, in ecen yea s hey ha e
become la ge , and he e o e mo e lexible, wi h mo e demanding con ol speci ica ions
ha equi e mo e sophis ica ed egula ion mechanisms. In ac , he con olle design
mus ake in o accoun he ac ual beha io o he wind u bine as a whole, inco po a ing
he lexibili y o he s uc u e and ensu ing, a leas , ha no excessi e mechanical loads
occu in he wind u bine s uc u e unde he con ol ac ion. Con ol-o ien ed models
should be as simple as possible, cap u ing only he dynamic modes ha can be exci ed
by he con olle . This pape p esen s he modeling and con ol o he SCEE whe e he
main bending de o ma ion modes o he blades and owe , and he o sional de o ma ion
o he d i e ain a e aken in o accoun .
Keywo ds: wind u bine; lexibili y; con ol; SDG 7.
Modelado y con ol de sis emas de con e sión de ene gía eólica
Pa a maximiza la e iciencia de la con e sión de la ene gía ciné ica del ien o en ene gía
eléc ica, los ae ogene ado es mode nos uncionan con elocidad a iable. Además, en
los úl imos años son más g andes, y po an o más lexibles, con especi icaciones de
con ol más exigen es que equie en mecanismos de egulación más so is icados. De
hecho, en el diseño del con olado se debe ene en cuen a el compo amien o eal de
la ae o u bina en su conjun o, inco po ando la lexibilidad de la es uc u a y
ga an izando, al menos, que no se p oduzcan ca gas mecánicas excesi as en la
es uc u a del ae ogene ado bajo la acción de con ol. Los modelos o ien ados al con ol
deben se lo más simples posible, cap u ando sólo los modos dinámicos que pueden
se exci ados po el con olado . Es e abajo p esen a el modelado y con ol del SCEE
donde se iene en cuen a los modos p incipales de de o mación de lexión de las palas
y de la o e, y la de o mación de o sión del en de po encia.
Palab as cla e: Ae ogene ado ; lexibilidad; Con ol; ODS 7
Co espondencia: F. Zamo a-Polo ([email p o ec ed])
Ag adecimien os: Los au o es ag adecen la inanciación ob enida po la Cá ed a Goya
– An onio Unanue de Ingenie ía en la Indus ia Ag oalimen a ia y la inanciación del VII
Plan P opio de la Uni e sidad de Se illa.
28 h In e na ional Cong ess on P ojec Managemen and Enginee ing
Jaén, 3 d-4 h July 2024
1576
1. In oducción
En la úl ima década, los Sis emas de Con e sión de Ene gía Eólica (SCEE) han conocido
una e olución ecnológica impo an e. De hecho, los ae ogene ado es de nue a gene ación
son de g an amaño y ienen una capacidad y po encia muy ele adas. Es e aumen o en el
amaño implica que las máquinas sean más lexibles. La a iga de sus elemen os puede
causa la alla y la up u a de algunos de sus componen es debido a la acumulación de daño
p oducido po las ca gas sob e la o e, las palas y el eje de ansmisión. Es as ca gas
pueden educi la ida ú il de los ae ogene ado es, y además, mien as es én uncionando,
pueden abaja de mane a no óp ima, lo que puede p o oca una aumen ación conside able
del cos e económico pa a la ex acción de ene gía. Po lo an o, en el diseño del con ol
debemos conside a la educción de las ca gas mecánicas en los elemen os del
ae ogene ado con el in de op imiza su uncionamien o y p olonga su longe idad.
En es e abajo nos in e esamos en la zona de ca ga máxima ( egión de po encia nominal)
donde se con ola el ángulo de paso de las palas de un ae ogene ado de eje ho izon al con
el in de es abiliza la po encia eléc ica p oducida. En es a zona de al as elocidades de
ien o, el con ol debe ambién educi las ca gas sopo adas po los elemen os mecánicos
pa a pe mi i ala ga la ida ú il del sis ema. En la li e a u a se han desa ollado di e en es
es a egias de con ol pa a ajus a el ángulo de paso de las palas del ae ogene ado de
o ma colec i a o indi idual (Khamlichi e al., 2011; Maga e al., 2013; Danyong e al., 2014;
Pe o ic e al., 2015; Colle e al., 2021; Aghaeinezhad e al., 2021; El Mjabbe e al., 2022).
El con ol óp imo basado en mé odos mul iobje i o es el más adecuado pa a log a los
obje i os de con ol de los ae ogene ado es simul áneamen e. El p opósi o de u iliza es e
en oque es p opo ciona una he amien a de ajus e mul iobje i o que elaciona di ec amen e
el diseño del con olado con los obje i os de con ol del sis ema. En (Kipchi chi , Nji i &
Kamau, 2019), se p opone una es a egia de con ol mul iobje i o que ga an ice que los
ae ogene ado es de g an amaño cap u en la máxima po encia cuando la elocidad del
ien o es baja, minimizando en el mismo iempo las ib aciones del en de po encia. El
con ol ue implan ado en el caso de un ae ogene ado de e e encia del Labo a o io
Na ional de Ene gía Reno able (NREL) con una po encia de 1.5 MW. El ae ogene ado ue
modelado median e el so wa e FAST de la NREL con un sis ema lexible que con iene 24
g ados de libe ad. Las simulaciones han demos ado que, en el égimen de baja elocidad
del ien o y bajo exci ación de ien o es ocás ico, el con ol mul iobje i o mejo a la
amo iguación de las ib aciones del en de po encia sin pe judica el endimien o eléc ico.
En es e abajo p esen amos un sis ema de con ol óp imo, basado en el en oque cuad á ico
lineal pa a con ola un modelo lexible del SCEE elabo ado con un núme o educido de
g ados de libe ad. Es e modelo ue conside ado en algunos abajos an e io es como en
(Oulad Ben Za ouala & Acos a, 2019). La lexibilidad adop ada iene en cuen a la
de o mación de lexión de las palas y de la o e, y la de o mación de o sión del eje de
ansmisión. La en aja de es e modelo es que pe mi e simpli ica la dinámica del
ae ogene ado lo es ic amen e necesa io, de modo que se quedan solamen e los g ados de
libe ad que ienen más e ec o sob e la a iga y las pe u baciones que in luyen sob e la
ene gía eléc ica p oducida.
Dado que la dinámica del ae ogene ado es ue emen e no lineal y que cambia con la
a iación de la elocidad del ien o, hemos usado el modelo lineal (LTI) del sis ema pa a
diseña el sis ema de con ol. La elocidad del iendo y los es ados del sis ema eque idos
po el con olado han sido es imados usando el obse ado de Kalman.
Es e a ículo es á o ganizado como sigue. En la sección 2 se p esen a á el modelado del
SCEE. En la sección 3 se habla á del con ol basado en el obse ado de Kalman pa a los
28 h In e na ional Cong ess on P ojec Managemen and Enginee ing
Jaén, 3 d-4 h July 2024
1577
SCEE. En la sección 4 se mos a án los esul ados de la simulación del con olado discu ido
en la sección 3. Y Finalmen e las conclusiones se p esen a án en la sección 5.
2. Modelado del SCEE
En es a sección p esen amos una b e e desc ipción del modelo mecánico no lineal del
ae ogene ado desa ollado en (Oulad Ben Za ouala e al., 2012). El modelo conside a
g andes de o maciones de lexión de la o e y de las palas ue a del plano de o ación y la
de o mación de o sión del en de po encia. Pa a desa olla el modelo mecánico del SCEE,
se de inie on dos sis emas de e e encia como se puede e en la Figu a 1, uno colocado
en la base de la o e


1 1 1 1 1
S : O ; x ; y ; z
, y el o o colocado en la a iculación de las palas y el
eje de ansmisión


2 2 2 2 2
S : O ; x ; y ; z
. El ángulo

ep esen a el desplazamien o de la
o e, el ángulo

ep esen a el desplazamien o global de las palas y los ángulos del o o y
del gene ado son dados po

y
g

.
Figu a 1: Modelo lexible del SCEE (Oulad Ben Za ouala, 2012)
Las coo denadas gene alizadas del modelo del ae ogene ado son de inidas po
 

 
T
g
q
   
(1)
Pa a la ob ención del modelo dinámico del SCEE se u iliza on las ecuaciones de Eule -
Lag ange (Oulad Ben Za ouala e al. 2014),
 
       
 
q k q d q k q p
d
E E E E Gu
d
(2)
donde
k
E
,
p
E
y
d
E
son espec i amen e, la ene gía ciné ica, po encial y disipa i a,
4 3


G R
es la ma iz de con ol. La en ada
u
iene dada po
 

 
T
T g
u F T T (3)
28 h In e na ional Cong ess on P ojec Managemen and Enginee ing
Jaén, 3 d-4 h July 2024
1578
donde
T
es el pa ae odinámico sob e el o o ,
g
T
es el pa del gene ado y
T
F
es la ue za
de empuje que se aplica sob e la pala a una dis ancia
b
desde el eje de o ación.
Linealizando la ecuación (2), se ob iene el modelo dinámico del SCEE, el cual puede se
exp esado de la o ma (Oulad Ben Za ouala e al., 2019),
Mq Cq Kq Gu
  
  (4)
con
eq
q q q
 
(5)
eq
u u u
 
(6)
y donde
4 4


M
R
es la ma iz de ine cia y
4 4
K R


es la ma iz de igidez. La ma iz
4 4


C R
ag upa las ue zas de Co iolis, cen í ugas y de amo iguamien o. Las coo denadas
eq
q
y los es ue zos
eq
u
ep esen an can idades e aluadas en el pun o de equilib io, los
ec o es
q
y
u
ep esen an las des iaciones con espec o a es e pun o de equilib io.
El pun o de equilib io se calcula a pa i de las ecuaciones algeb aicas no lineales dadas po
,
1sin ( sin cos ) cos
 
   
 
eq g eq p eq eq T eq eq
m gH Nm g H a NHF
k
    
(7)
2
, ,
1
cos sin(2 )
 
 
 

eq b T eq eq p eq eq
p
N F I
Nk
   
(8)
,
, , , ,
1( )
 
 
 
 
    
 
g eq s
eq eq g eq s eq
g s g
B
T B B
n k n

  
(9)
,
, , , ,
   
    
   
   
   
 
g eq
s s s
g eq g g eq eq eq
g g g g
B k B
T B n n n n

  
(10)
A pa i de (9) y (10) ob enemos
, , ,
 
  
 
 
 

eq g g eq g g g eq
g
B
T n T B n
n

(11)
En la Tabla 1 se explica cada uno de los pa áme os del modelo del SCEE.
Pa a medi la o sión en el eje, sea
 

 
T
s g
Q
   
un nue o conjun o de coo denadas
gene alizadas del modelo, donde
/
s g g
n
  
  es el ángulo de o sión elás ico.
T ans e imos la dinámica del gene ado al lado de baja elocidad, la ecuación del
mo imien o (4) en es e nue o conjun o de coo denadas se con ie e en
  
 
MQ CQ KQ GF
(12)
28 h In e na ional Cong ess on P ojec Managemen and Enginee ing
Jaén, 3 d-4 h July 2024
1579
con
cos 0 0
cos 0 0
0 1 0
0 0 1
eq
b eq
NH
N
G


 
 
 
 
 
 
 


,
 

 
T
T g
F F T T y –
eq
Q Q Q
, (13)
Tabla 1. Los pa áme os del modelo del SCEE (Fuen e: Elabo ación p opia)
Pa áme o Desc ipción Valo (SI)
a
Longi ud de la góndola
3,3
g
B
Amo iguamien o ex e no del gene ado
2, 45
p
B
Amo iguamien o de la pala
5
4,811 10

B
Amo iguamien o ex e no del o o
280
s
B
Amo iguamien o de ansmisión
6
1,356 10

B
Amo iguamien o de la o e
6
3,687 10

H
Al u a de la o e
82, 39
g
H
Dis ancia al cen o de masa de la o e
41,195
p
I
Ine cia de la pala
5
7, 985 10

I
Ine cia de la o e
7
2, 217 10

J
Ine cia del o o
6
2, 96 10

g
J
Ine cia del gene ado
56, 44
s
k
Rigidez de asmisión
8
4,832 10

p
k
Rigidez de la pala
8
1,37 10

k
Rigidez de la o e
9
2,936 10

N
Núme o de palas
3
g
n
El ac o de la caga de elocidad
87,965
p
m
Masa de la pala
4336
m
Masa de la o e
125400

Longi ud de la pala
33, 25
Las exp esiones de
T
F
y
T
son dadas po
  

T F F FB
F k k k

 
(14)
  

T T TB
T k k k

 
(15)
donde
es la elocidad del ien o y

es el ángulo de paso de la pala (ángulo pi ch). Las
ba as
( )

sob e las a iables indican la a iación con espec o al pun o de equilib io, y
28 h In e na ional Cong ess on P ojec Managemen and Enginee ing
Jaén, 3 d-4 h July 2024
1580

; ; ; ; ;
     
     
     
 
T T T
F F FB T T TB
eq eq
eq eq
eq eq
F F F T T T
k k k k k k
 
   
(16)
La exp esión de
g
T
depende del p o ocolo de con ol conside ado pa a el gene ado . Po
ejemplo, en (Rinke & Dykes, 2018), el pa del gene ado es elabo ado median e la siguien e
ecuación
2


g op g
T K

(17)
con
5
,max
3 3
2
P
op
g op
R C
Kn


(18)
donde
R
es el adio de la u bina eólica,

es la densidad del ai e,
g
n
es el ac o de la
caga de elocidad,
,max
P
Cy
op

son espec i amen e el coe icien e de po encia y la elocidad
especi ica cuando el ae ogene ado iene la máxima e iciencia.
3. Con ol Op imo basado en Obse ado de Kalman pa a los SCEE
Pa a maximiza la ex acción de la ene gía, la mayo ía de los ae ogene ado es de g an
amaño uncionan con elocidad y ángulo de paso a iables. El con ol de es os sis emas se
ealiza dependiendo de la zona de uncionamien o en la que se encuen en, que es a á
de e minada po la elocidad del ien o disponible. La es a egia de con ol comúnmen e
usada (Mukund & Pa el, 1999) consis e en de ini los cambios deseados en la elocidad de
o ación de la u bina y el pa ae odinámico cap u ado según una cu a ep esen ada en el
plano
( , )

T

. El égimen de uncionamien o del ae ogene ado en unción de la elocidad
del ien o se puede di idi en cinco zonas. La zona 1 ep esen a la ase de a anque del
ae ogene ado pa a una elocidad del ien o que co esponde al umb al de en abilidad. La
zona 2 co esponde al seguimien o de la cu a de máxima e iciencia donde el obje i o es
ajus a la elocidad del o o a la elocidad del ien o de mane a que el pa ae odinámico
cap u ado sea siemp e óp imo. Du an e es a ase el ángulo pi ch de las palas se man iene
cons an e en su alo óp imo. La zona 3 cons i uye una ansición con elocidad cons an e
del ae ogene ado en e las zonas de endimien o máximo y de po encia nominal. La zona 4
es la zona de ca ga máxima ( egión de po encia nominal) donde la po encia eléc ica
gene ada se man iene cons an e e igual a su alo nominal. Po úl imo, en la zona 5, el o o
del ae ogene ado iene que deja de gi a a pa i de una de e minada elocidad del ien o,
y la u bina eólica se apaga po mo i os de segu idad.
En lo que sigue, nues o es udio se ocaliza en el égimen nominal que co esponde a la
zona 4
( )

nom
donde el obje i o del con ol es egula la po encia eléc ica p oducida en
su alo óp imo. Pa a ello, se a ia el ángulo pi ch de o ma colec i a o indi idual con el in
de es abiliza el pa ae odinámico en su alo nominal, educiendo las ue zas de empuje
ae odinámico cuando la elocidad del ien o excede el alo nominal. El con ol en es a zona
consis e en man ene cons an es la elocidad de o ación del o o y el pa ae odinámico
cap u ado en sus alo es nominales. Es os alo es son de inidos espec i amen e po ,
28 h In e na ional Cong ess on P ojec Managemen and Enginee ing
Jaén, 3 d-4 h July 2024
1581
,
/

 nom op nom
R
 
donde
nom
es la elocidad nominal del ien o, y po la ecuación (11)
subs i uyendo en el segundo miemb o , , ,
 
  
g eq g nom g nom
n
  
y , ,
/  
eq
g g nom nom
g nom
T T P

.
En nues o caso, el ángulo pi ch designado po

es colec i o y el coe icien e de po encia


,
p
C
 
depende de es e ángulo y de la elocidad especí ica

según la ecuación,
 
2 7 5 5 72
3 4
3 3
6 6
, exp
1 1
   
     
   
 
 
   
p
c c c c c
c
C c c
c c
  
   
 
(19)
con 

R


y 2 3 4 5 6 7
52.6105; 0.181415; 2.26769; 16.5; 0.089; 0.03
5
     c c c c c c .
Pa a de e mina los alo es de



y

en el equilib io, u ilizamos la ecuación (11) donde


 
2
3
, ,
,
,
1
2
   

 
 
 


 


P eq eq
eq g nom
eq g nom
g nom g g
g
n P
C
T R B
B n
n
 
 

(20)
con


eq

co esponde a su alo en el equilib io en el égimen de po encia nominal donde
la elocidad del o o


es cons an e. Su exp esión iene dada po
 

op nom
eq


(21)
Así


eq

depende solamen e de la elocidad del iendo. Se puede e en la ecuación (20)
que el pa ae odinámico debe compensa el pa del gene ado y la disipación en el en de
po encia.
A pa i de la ecuación (19) y sus i uyendo
,
eq
T
po (20) y



po (21) ob enemos la
siguien e ecuación a esol e pa a ob ene el alo de la e e encia del pi ch co espondien e
a un alo dado de la elocidad del ien o,
2 22
4 3
2
2
,(
0
)
 
   
 
 




nom op nom
op nom g
P
g
C
P R B B n
R


(22)
Usando la ecuación (19) y un mé odo i e a i o de ipo p edic o -co ec o podemos esol e
la ecuación (22) y po an o ob ene el alo de la e e encia del ángulo de paso de las palas
c

.
En el égimen nominal, el pa del gene ado se con ola pa a que su alo pe manezca ce ca
de su alo nominal. En es e abajo, op amos po una dinámica donde el pa del gene ado
es de e minado a pa i de la medida de la elocidad del eje apido según la ecuacion (17),
lo que impone
2 2
,
( )
 
 
g op g g nom
T K
 
(23)
El modelo LTI de o den educido se exp esa en la siguien e o ma de espacio de es ado
28 h In e na ional Cong ess on P ojec Managemen and Enginee ing
Jaén, 3 d-4 h July 2024
1582
   





g
a a aT g a
a
x A x B B T B
y C x

(24)
donde el ec o de es ado es dado po
[ ]

  

T
s g s g
x
       
, y las ma ices
del sis ema son
4 4 4 4
1 1
1
0
( )
 
 
 

 
  
 
a
I
AM K M C G ,4 1
1
2
0

 

 
 
a
B
M G

,4 1
1
3
0

 

 
 
aTg
B
M G
,4 1
1
4
0

 

 
 
a
B
M G
(25)
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
 

 
 
a
C (26)
con
 
2 2
, ,
/
3cos 0 0
2
3cos 0 0
2
0 0 cos cos
0 0 0
p eq p eq
p eq p
p eq p eq g
g
H a
I NI R R
n
NI H
R
NI H NI
MR
J NI J NI
J


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
(27)
2
0 0 0
0 sin(2 )( / ) sin(2 )( / / )
0 sin(2 )( / )
0 0
p p eq seq geq g p eq seq g geq g
p eq seq geq g s
g
sg
g
B
NB NI n NI n n
B
NI n B B
Cn
BB
n
     
  
 
 
 
 
 
  
 

 
 
 

 
 
   
  (28)
1
2
,
0 0 0
0 cos(2 )( / ) sin 0 0
0 0 0
0 0 / 0
p eq seq geq g p b T eq eq
s
s g
k
NI n Nk N F
Kk
k n
   
 
 
  
 

 
 

 
 
 
(29)
donde
2 2
2
1
, , 3 3 3 sin (1 sin )
2
     
    
     
     
eq eq eq
H a H a a
R R R R R
  
(30)
1 ,
cos ( cos sin ) sin
g eq p eq eq T eq eq
k k m gH Nm g H a NHF
   
    
(31)
28 h In e na ional Cong ess on P ojec Managemen and Enginee ing
Jaén, 3 d-4 h July 2024
1583
1
0 0
0 0
0 0
0 0 0
0
cos
cos
coscos
 
 
 
 
 
 
 

F eq g
F eq
b F eq g
b F eq
T gT
n
n
K n
K
NHK
NHK
N KN K
G








;2
0
cos
cos
 
 
 

 
 
 
 
F eq
b F eq
T
K
NHK
N K
G





; 3
0
1
0
0
 
 
 

 
 

 
 
G; 4
0
cos
cos
 
 
 

 
 
 
 
F eq
b F eq
T
K
NHK
N K
G


(32)
con
3 2 2 2
4 3 2 3
2
2
1 1
; ;
2 2 2
1 1
; ;
2 2 2
4 (1 )
4 (1 ) ; 4 (1 ) ;
1
 
   
 
 
 
   
 
 

      

T T T
F F T FB
Q Q Q
T T Q TB
p p
p T Q
dC dC dC
k R k R C k R
d d d
dC dC dC
k R k R C k R
d d d
C C a a
C a a C a a C
a



  
  

  
  
 
(33)
donde
4 4
I

es la ma iz unidad de o den 4 y
a
es el ac o de inducción axial y de lujo
o acional. Es e ac o es calculado en el equilib io, po cada elocidad del ien o 
nom
,
igualando las dos exp esiones de
p
C
dadas po las ecuaciones (19) y (33) con

c
 
.
Pa a inclui la dinámica del ac uado pi ch en el modelo LTI dado po el sis ema (24),
conside amos la siguien e ecuación,
1 1
 

c
  
 
(34)
donde

es el ángulo de pi ch colec i o y

es la cons an e de iempo del ac uado . El alo
(0)

se inicia median e el alo ob enido en el úl imo es ado de equilib io alcanzado.
Usando la ecuación (34), el modelo (24) se ex iende pa a ob ene el siguien e modelo de
con ol
 

 
4 4 4 4 4 1
1 1 1
1 2
1 4 1 4
0 0
( ) 1
0 0 0
1
0 0
0

  
 
 
 
   
 
 
     
 
    
 
     
 
   
   
 
 

 
 
 
 
 
 



 



A
U
B
x x
g
aTg a a a
c
C
a
T
IB B B B
x x
M K M C G M G
w
x
y C


 



  


(35)
donde
A

es la ma iz de es ado,
B

es la ma iz de con ol y de pe u baciones y
C

es la
ma iz de salida,
U
es la acción de con ol del sis ema en p esencia de un uido
w
.
Pa a egula la elocidad y educi las ca gas en el égimen nominal, aplicamos el con ol
po ealimen ación de es ados donde la ganancia del con olado se ob iene usando la
écnica de con ol LQR (Kipchi chi , Nji i & Kamau ,2019). Debido a la di icul ad de la
medición de algunos es ados, es con enien e usa algunas medidas pa a econs ui los
es ados del sis ema. Dado que la dinámica de los ae ogene ado es es á exci ada po
pe iles de ien o es ocás icos y que las señales medidas suelen se uidosas, u ilizamos el
28 h In e na ional Cong ess on P ojec Managemen and Enginee ing
Jaén, 3 d-4 h July 2024
1584