LAGACETA DE LA RSME,Vol. 5.1 (2002), P´
ags. 121–130 121
HISTORIA
Secci´on a ca go de
An onio J. Du ´an1
Sophus M. Lie
po
Juan N´u˜nez Vald´es y ´
Angel F. Teno io Villal´on
Los dos ma em´a icos m´as insignes con los que el pueblo no uego ha con-
ibuido a la ciencia son, sin ninguna duda, Niels Hen ik Abel (Isla de Finnoy,
1802 - A endal, 1829) y Sophus Ma ius Lie.
Sophus Lie
Sophus Ma ius Lie (en adelan e, S. Lie) naci´oel17
de diciemb e de 1842 en la aldea de Eid, si uada en el
ondo del Eid jo d, una de las amas del No d jo d, que
pene a p o undamen e en ie a fi me a doscien os
kil´ome os al no e de Be gen y a unos cien o ein e
kil´ome os al sudoes e de Andalsnes.
Su pad e, Johann He man Lie, e a un pas o lu-
e ano de la aldea de Eid, que ue llamado en 1851 a
eje ce su minis e io en la peque˜na ciudad de Moss,
si uada a o illas del fio do de Oslo, no lejos de la ca-
pi al, llamada po en onces Ch is iania. Johann Lie
en´ıa seis hijos, siendo Sophus el meno de odos.
El peque˜no Sophus asis i´o a la escuela comunal
de la ciudad, en la que cu s´o P ima ia y Secunda ia.
Cuando cumpli´o los 15 a˜nos, en 1857, ing es´o en un colegio p i ado de Ch is-
iania llamado Nissen’s P i a e La in School, en el que decidi´o segui la ca e a
mili a , si bien po p oblemas de isi´on u o que deja esa idea. De odas o -
mas, en 1859 en ´o en la uni e sidad de Ch is iania pa a es udia Ma em´a icas
y Ciencias. Aunque e a un buen alumno en gene al, no lleg´o a mos a ap i u-
1Los in e esados en colabo a con es a secci´on pueden di igi sus con ibuciones a la
siguien e di ecci´on: An onio J. Du ´an; Secci´on His o ia Gace a RSME; Depa amen o de
An´alisis Ma em´a ico; Facul ad de Ma em´a icas; Uni e sidad de Se illa; Ap do. 1160; 41080–
Se illa; [email p o ec ed]
122 HISTORIA
des especiales en ninguna disciplina en conc e o. Se pod ´ıa deci que ca eci´o
de la emp ana capacidad ma em´a ica que acompa˜n´o desde su ju en ud a ma-
em´a icos como Pascal, Clai au o el mismo Abel. En es a e apa uni e si a ia,
Lie asis i´o a las clases de Ludwig Sylow (1832-1918) sob e los abajos de Abel
y Galois en ecuaciones algeb aicas y a las de Ca l An on Bje knes (1825-1903)
sob e ma em´a icas.
T as ob ene su diploma de licenciado en ciencias en 1865, sin ecibi
dis inci´on alguna, S. Lie, que deseaba con inua una ca e a acad´emica, eje ci´o
de u o de o os es udian es d´andoles clases pa icula es. Al iempo, pe sigui´o
obje i os p opios de as onom´ıa y mec´anica, has a 1868. En ese a˜no y as lee
los abajos de los ge´ome as Poncele (1788-1867) y Pl¨ucke (1801-1868), S.
Lie se sin i´omuya a´ıdo po ambos. De hecho, su admi aci´on po es os dos
g andes maes os, a los cuales nunca lleg´o a conoce , se man u o oda su ida.
En conc e o, Pl¨ucke ue uno de los que m´as le mo i ´o debido a que indica-
ba nue as geome ´ıas que usaban l´ıneas y cu as en luga de pun os, como los
elemen os de un espacio dado. En 1869, S. Lie public´o su p ime abajo, que
u o que paga de su bolsillo, basado en esa idea de Pl¨ucke que an o le llam´o
la a enci´on. Pos e io men e esc ibi´o una exposici´on m´as de allada, con ideas
e oluciona ias pa a la ´epoca, que no ue acep ada po algunos ma em´a icos de
su iempo. Incluso la Academia de Ciencias de Ch is iania u o sus dudas a la
ho a de publica su abajo. Pa a in en a a egla es a si uaci´on, S. Lie lleg´o
a esc ibi ca as a dos ma em´a icos p usianos, Ca l Theodo Reye (1838-1919)
y Al ed Clebsch (1833-1872), pidi´endoles que se le econocie an sus ideas.
No obs an e, ue su amigo Mo z eld el que le anim´o a publica sus ideas
ma em´a icas y el esul ado apa eci´o a fines de 1869, al se publicado su a ´ıculo
en el Jou nal de C elle.Esea ´ıculo le ali´o pa a ob ene una beca del Es ado
quelepe mi i´o iaja y conoce a ma em´a icos impo an es. De es e modo, S.
Lie pudo pe manece en el ex anje o una la ga empo ada y ap ende de los
mejo es ma em´a icos del momen o. As´ı, en el in ie no de 1869 ue a P usia,
isi ando G¨o ingen y luego Be l´ın. En Be l´ın, conoci´o a Leopold K onecke
(1823-1891), E ns Edwa d Kumme (1810-1893) y Ka l Weie s ass (1815-
1897). A S. Lie no le a a´ıa mucho el es ilo de Weie s ass, que e a el que
dominaba en Be l´ın. Sus in e eses se ace caban m´as a Kumme , leyendo en el
semina io que ´es e di ig´ıa sus p opios esul ados y llegando incluso a co egi
algunos e o es que el p opio Kumme come i´oenun abajosob el´ıneas de
cong uencias de g ado 3.
En esa ´epoca, ue impo an e pa a S. Lie conoce a un alumno de Pl¨ucke
llamado F´elix Klein (1849-1925). En e ambos su gi´o una amis ad (que du a ´ıa
has alamue edeS.Lie),queleslle ´o a abaja jun os y a in e cambia
ideas de una o ma igual de uc ´ı e apa alosdos.
Fue en Be l´ın donde S. Lie desa oll´o una nue a au oconfianza en sus ha-
bilidades ma em´a icas. Recibi´o alabanzas an o de Kumme como de o os
ma em´a icos que an es le hab´ıan igno ado, en e ellos los an e io men e ci-
ados Reye y Clebsch, que le animaban a segui . Al espec o, S. Lie esc ibi´o
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a su amigo Mo z eld en Ch is iania, dici´endole: “... en los a˜nos 1864-68,
ealmen e subes im´e mi p opio pode men al”.
En la p ima e a de 1870, S. Lie y Klein decidie on i a Pa ´ıs y despu´es
a Ingla e a, po lo que Klein pidi´o ca as de ecomendaci´on pa a ´el y pa a
S. Lie al Minis e io de Educaci´on de Be l´ın, pe o la espues a ue nega i a.
De odos modos se ue on jun os a Pa ´ıs, donde conocie on a Camille Jo dan
(1838-1922), a Gas ´on Da boux (1842-1917) y a Michel Chasles (1793-1880),
en e o os. Fue en Pa ´ıs donde S. Lie descub i´olac´eleb e ans o maci´on que
lle a su nomb e y que es ablece una elaci´on en e las ec as y las es e as del
espacio, po una pa e, y en e las l´ıneas asin ´o icas y las l´ıneas de cu a u a
de la supe ficie, po o a.
En es a es ancia en Pa ´ıs, S. Lie y Klein (que u ie on habi aciones ado-
sadas) empeza on a in e esa se en los abajos de E a is e Galois (1811-1832),
g acias al “T ai ´e des sus i u ions e des ´equa ions alg´eb iques” publicado en
1868 po Jo dan. Ambos amigos conocie on el ap endizaje de las ma em´a icas
que de end´ıa Cha les He mi e (1822-1901) y la me odolog´ıa que ´es e p ac ica-
ba con sus es udian es. Tambi´en ap endie on la i uosidad de la escuela de
geome ´ıa de Michel Chasles. Es en es a ´epoca en la que Klein y S. Lie publi-
ca on sus es ol´umenes Gesemmel e ma hema ische Abhandlungen. Aunque
en ese momen o ambos decidie on iaja a Ingla e a, u ie on que abando-
na esa idea al decla a se la gue a anco-alemana en 1870. Klein, po se
de p ocedencia alemana, u o que ol e de inmedia o a Be l´ın, mien as que
S. Lie p efi i´o queda se en F ancia (pudo hace lo po se no uego) ya que las
discusiones ma em´a icas que all´ı encon aba le esul aban es imulan es. Sin
emba go, cuando en agos o de ese a˜no el ej´e ci o alem´an a ac´oapa edel
ej´e ci o anc´es en Me z, S. Lie decidi´o que e a iempo de pa i y sali hacia
I alia, iajando a pie a a esando F ancia. Desg aciadamen e, los anceses le
de u ie on al a a esa el bosque de Fon ainebleau y le hicie on pasa cua o
semanas en la p isi´on de dicha localidad, de la que sali´og aciasalamedia-
ci´on apu ada de Da boux, que consigui´o con ence a las au o idades ancesas
de que las ca as en alem´an que en´ıa S. Lie en su pode e an ino ensi as y
a aban s´olo de ma em´a icas. Despu´es, desde I alia, a donde lleg´o sin p oble-
mas, S. Lie ol i´o a Ch is iania pasando po Suiza y Alemania, con el fin de
encon a se de nue o con Klein.
En 1871, la Uni e sidad de Ch is iania le o o g´o una beca de in es igaci´on
pa a la ob enci´
on del doc o ado en ciencias. Du an e ese iempo ue p o eso
asis en e de es a misma Uni e sidad y ambi´en ue p o eso del Nissen’s P i a e
La in School, po lo que dio clases en dos de los cen os en los que an es hab´ıa
es ado como alumno. En la uni e sidad, S. Lie p esen ´o un abajo sob e
una clase de ans o maciones geom´e icas (en no uego) pa a su doc o ado,
que consigui´o en julio de 1872. Es a dise aci´on consis ´ıa en las ideas de sus
p ime os esul ados publicados en el Jou nal de C elle yadem´as en el abajo
en ans o maciones de con ac o, un caso especial de ans o maciones que
descub i´oenPa ´ıs. T as ob ene su esis, S. Lie ense˜n´o du an e un a˜no en la
Uni e sidad de Lund, en Suecia (po en onces No uega es aba bajo sobe an´ıa
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sueca), ob eniendo pos e io men e una c´a ed a que el Pa lamen o no uego
hab´ıa c eado en la Uni e sidad de Ch is iania. Es en ese momen o, cuando
puede en ega se de lleno al desa ollo de sus ideas.
En 1874 se cas´o con Anna Sophie Bi ch, una pa ien e lejana de su c´eleb e
compa io a Abel, con la que u o una hija y dos hijos. Su p oducci´on de
memo ias en es e pe ´ıodo es cons an e: sob e geome ´ıa, an´alisis, ecuaciones
en de i adas pa ciales, e c. En odos es os abajos se no a la influencia que
eje ci´osob e´el el ge´ome a anc´es Gaspa d Monge (1746-1818), uno de los
undado es de la Escuela Poli ´ecnica, que hab´ıa mos ado en su ob a la ayuda
que pod´ıan p es a se mu uamen e el an´alisis y la geome ´ıa. Pe o S. Lie debe
su glo ia p incipalmen e a una eo ´ıa de la cual es indiscu iblemen e el c ea-
do : la eo ´ıa de los g upos de ans o maciones, cuya necesidad y ecundidad
hab´ıa pe cibido desde muy p on o. En es e sen ido es, y ´elmismolodec´ıa, el
con inuado de Galois. Al igual que Galois hab´ıa demos ado que la noci´on de
g upo de pe mu aciones o ec´ıa la cla e de oda la eo ´ıa de esoluci´on de ecua-
ciones algeb aicas, S. Lie que ´ıa consegui pa a las ecuaciones di e enciales en
de i adas pa ciales una eo ´ıa semejan e a la que Galois hab´ıa conseguido pa a
las ecuaciones algeb aicas, es deci , elaciona la eo ´ıa de g upos con las ecua-
ciones di e enciales en de i adas pa ciales. La idea le su gi´o de las dificul ades
que encon ´o al lee los abajos de una se ie de ma em´a icos que, a finales de
la d´ecada de 1860, se dedica on a abaja sob e los abajos de Ca l E. Jacobi
(1804-1851) sob e la esoluci´on de algunas ecuaciones di e enciales en de i a-
das pa ciales. De es e modo, pens´o en ob ene una eo ´ıa geom´e ica a pa i
de encon a in a iancias po unas cie as ans o maciones que ca ac e iza an
a es as ecuaciones. Tambi´en es udi´oc´omo la exis encia de ans o maciones
de una ecuaci´on di e encial en de i adas pa ciales a ec aba al p ocedimien o
de Jacobi pa a ob ene soluciones a pa i de combinaciones de unas ya da-
das. S. Lie obse ´o que en luga de comenza con una ecuaci´on di e encial
en de i adas pa ciales y llega a una ans o maci´on, como se hac´ıa has a ese
momen o, se pod´ıa ealiza el p ocedimien o con a io. Po lo an o demos-
aba que un ipo de ans o maciones llamadas de con ac o lle aban a una
ecuaci´on di e encial en de i adas pa ciales y con i i´o el p oceso de combina
es as ecuaciones en de i adas pa ciales en un p oceso de combina ans o -
maciones. As´ı a una ecuaci´on di e encial en de i adas pa ciales le asoci´o una
amilia fini a de ans o maciones, que esul ´o se ce ada, po lo que la llam´o
g upo. S. Lie lleg´o a es as conclusiones a finales de 1873, y en ealidad, las
amilias que ´el hab´ıa encon ado e an lo que hoy en d´
ıa se conocen con el
nomb e de ´algeb as de Lie ( odas ellas de dimensi´on fini a). De es e modo,
ob en´ıa una clasificaci´on de las ecuaciones di e enciales en de i adas pa cia-
les a pa i de los g upos con inuos de ans o maciones y, en especial, de las
ans o maciones de con ac o, una de las cuales es la ans o maci´on de Lie,
mencionada an e io men e. Todo es o se le ocu i´oal e quelamayo ´ıa de
las ecuaciones di e enciales o dina ias que hab´ıan sido in eg adas po m´e odos
cl´asicos e an in a ian es bajo las clases de g upos con inuos de ans o macio-
nes, po lo que pens´oquepod´ıan ayuda en la esoluci´on y clasificaci´on de las
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ecuaciones di e enciales. Algunos de sus esul ados sob e ecuaciones di e en-
ciales en de i adas pa ciales los compa i´o con Adolph Maye (1839-1908). No
obs an e, S. Lie no ue del odo econocido po es e desa ollo en su momen-
o, quiz´as po que ´el no esc ibi´o sob e su descub imien o usando el lenguaje
anal´ı ico acep ado po en onces. Puede afi ma se po an o, que S. Lie es uno
de los a ´ıfices del p og eso de la eo ´ıa de ecuaciones di e enciales en de i adas
pa ciales, de los g upos con inuos fini os, de los g upos de ans o maciones
de con ac o y de las ans o maciones anal´ı icas. Adem´as, usando los g upos
fini os con inuos, S. Lie clasific´o las ecuaciones di e enciales o dina ias y dio
un m´e odo pa a soluciona las que englobaba odos los dem´as m´e odos cl´asicos
de esoluci´on, op imizando y acili ando la esoluci´on de dichas ecuaciones.
Es in e esan e comen a que las ans o maciones de con ac o es ablecen de
modo biun´ı oco una co espondencia en e las ec as y las es e as del espa-
cio eucl´ıdeo, con i iendo ec as que se co an en ci cun e encias angen es.
Adem´as las ans o maciones de con ac o son un caso pa icula de las ans-
o maciones anal´ı icas; en conc e o, son las que lle an supe ficies angen es en
supe ficies angen es. Po desg acia, los abajos sob e in eg aci´on du an e sus
´ul imos ein e a˜nos de ida ue on epe i i os y dispe sos.
No obs an e, el concep o de g upo de Lie no su gi ´ıa has a bas an e iem-
po despu´es, cuando se in en ´o p oba que exis ´ıan dis in os sis emas de ales
“g upos” que no pod´ıan se ans o mados unos en o os po medio de cambios
de a iables. Si el n´ume o de a iables es aba fijo, s´olo hab´ıa un n´ume o fini o
de dis in os g upos de ans o maciones. Es e hecho lle ´o a S. Lie a pensa
que el es udio de ales “g upos” pod´ıa esul a un obje o p ´ac ico de es udio,
po lo que se en eg´o a es a a ea desde 1873, edificando su denso abajo
de eo emas undamen ales, del que dedujo, de o ma inmedia a, nume osas
consecuencias.
De es e modo, S. Lie y Klein compa en la dis inci´on de se los p ime os
ma em´a icos que en a iza on la impo ancia de la noci´on de g upo en geo-
me ´ıa. Usando la Teo ´ıa de G upos pudie on es ablece las elaciones en e
los di e en es ipos de geome ´ıas que hab´ıan ido apa eciendo has a la echa,
con el fin de in en a unifica las a endiendo a lo que pudie an ene en com´un,
unificaci´on que ha ´a desapa ece lo pu amen e geom´e ico. El obje i o de Klein
y S. Lie consis i ´aencon e i elhace geom´e ico en hace algeb aico.Pa a
ello, usa ´an los g upos de ans o maciones que pe mi en es udia los elemen-
os geom´e icos deslig´andolos de la p opia configu aci´on.Dees emodo,la
geome ´ıa deja de se el es udio de obje os en el espacio y pasa a se el es-
udio del p opio espacio: esa mul iplicidad abs ac a con sus elemen os y sus
ans o maciones. En conc e o, S. Lie ca ac e iz´o las geome ´ıas en las que los
mo imien os ´
ıgidos ue an posibles po medio de los ipos de g upos con inuos
de ans o maciones que dichos espacios pe mi en.
Aunque Abel hab´ıa mue o hac´ıa 40 a˜nos en 1872 y su ca e a hab´ıa sido
co a, sus ob as comple as no se hab´ıan publicado a´un. En es a esi u a, S. Lie
y Sylow p epa a on en e 1873 y 1881 una edici´on de las Oeu es de Abel en
dos ol´umenes, que apa ecie on en Ch is iania en 1881. En 1882, la lec u a de

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una memo ia del ma em´a ico anc´es Geo ges Halphen (1844-1889) anima a
S. Lie a in en a compendia en una g an ob a did´ac ica los esul ados de sus
in es igaciones an e io es, especialmen e las e e idas a la eo ´ıa de g upos.
Es o lo consigui´o con la colabo aci´on, desde 1884, de un jo en ma em´a ico
alem´an llamado F ied ich Engel (1861-1941), ecomendado a S. Lie po Klein
yMaye .
Esa colabo aci´on en e S. Lie y Engel du ´o nue e meses, ya que en 1885
Engel se ue a Leipzig. De odos modos, en 1886, S. Lie es llamado a la Uni-
e sidad de Leipzig pa a sucede a Klein, con el que hab´ıa man enido co es-
pondencia a lo la go de los a˜nos y que hab´ıa sido nomb ado p o eso de la
Uni e sidad de G¨o ingen. Klein le anim´o pa a que acep a a el pues o du an e
un iempo pa a euni alumnos b illan es capaces de p esen a sus ideas. S.
Lie hizo caso a su amigo, acep ´o el pues o y p on o empez´oa euni alumnos
a su al ededo , con lo que consigui´oda ledi usi´on a sus ideas, a´un poco cono-
cidas debido a que sus p ime as memo ias es aban en no uego y ´unicamen e
publicadas en la Academia de Ch is iania. As´ı pudo ol e a abaja con En-
gel de o ma con inuada du an e nue e a˜nos, culminando es a colabo aci´on
en una ob a que esul ´o se la p incipal publicaci´on de S. Lie: Theo ie de
T ans o ma ionsg uppen,en es ol´umenes en e 1888 y 1893.
AS.Lie ambi´en le ag adaba e llega a Leipzig a j´o enes alumnos de la
Escuela No mal Supe io , en iados po el di ec o de la misma, Jules Tanne y
(1848-1910), pa a es udia en sus o ´ıgenes la eo ´ıa de g upos. Uno de es os
alumnos e a E nes Vessio (1865-1952), que ue di ec o hono a io de la Es-
cuela No mal y que con ibuy´o de g an modo con sus abajos a da a conoce
la ob a de S. Lie. En es e pe ´ıodo su gie on a ios lib os debido a las cola-
bo aciones de S. Lie con algunos de es os alumnos. Es ambi´en po en onces,
en conc e o en 1891, cuando S. Lie esc ibe su Vo lesungen ¨ube Diffe en ial-
gleichungen en el que a a sob e ecuaciones di e enciales y ans o maciones
infini esimales.
Los doce a˜nos que S. Lie pas´ocomop o eso delaUni e sidaddeLeipzig
ue on de los m´as p ol´ıficos de su ca e a. Sin emba go, hay que a˜nadi que ue
du an e su es ancia en Leipzig, en 1890, cuando su i´o una p o unda c isis de
neu as enia (´ese e a el nomb e que ecib´ıa po en onces una ue e dep esi´on)
que le oblig´o a pe manece du an e bas an e iempo en una casa de eposo.
En 1892, S. Lie se aslad´o po seis meses a Pa ´ıs, donde se in e es´opo las
in es igaciones que los j´o enes ma em´a icos anceses dedicaban a la eo ´ıa de
g upos. Se le pod´ıa e a menudo con ellos al ededo de una mesa del Ca ´e
de la Sou ce, en el boule a d Sain -Michel, no siendo ex a˜no que el m´a mol
blanco de la mesa se cub ie a de ´o mulas a l´apiz que el maes o esc ib´ıa pa a
ilus a la exposici´on de sus ideas. Du an e esa es ancia en Pa ´ıs, el d´ıa7de
junio de 1892, la Academia de las Ciencias de Pa ´ıs lo adsc ibi´ocomomiemb o
co espondien e a la secci´on de geome ´ıa. Al a˜no siguien e, 1893, apa eci´oel
e ce olumen de su g an ob a, que es aba dedicado a la Escuela No mal
Supe io (escuela que hab´ıa enido en e sus alumnos al p opio Galois y cuyo
di ec o hab´ıa comp endido la impo ancia del abajo de S. Lie). Tambi´en
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en es e olumen se obse a un cie o dis anciamien o de S. Lie hacia Klein,
al ez debido a que a S. Lie no le gus aba la idea de que le conside a an
un pupilo de Klein, llegando ´el mismo a esc ibi en ese olumen: “Yonosoy
pupilo de Klein, ni es el caso opues o, aunque es o pod ´ıa ace ca se m´as a la
e dad”. Klein nunca lleg´o a comen a al ase, pe o su muje le esc ibi´o una
ca a al ma em´a ico no uego William Hen y Young (1863-1942) explicando lo
que sucedi´o. Es a ca a la esc ibi´o la esposa de Klein as la mue e de ´es e,
pues Klein nunca quiso oca ese ema du an e su ida. En el agmen o que
ep oducimos de la misma puede lee se:
La elaci´on de mi ma ido con Lie ue una ´ın ima amis ad an o en el
aspec o pe sonal como en el ma em´a ico. Adem´as, du ´ohas amuchodes-
pu´es, cuando ´el nos isi ´o en Leipzig. Yo ambi´en le ap eciaba, el pode oso
homb e del No e de mi ada abie a y anca y son isa aleg e, un h´e oe en
cuya p esencia lo com´un y lo mediano no se a e ´ıan a hace p esencia.
Luego, ´el lleg´o a se el suceso de mi ma ido en Leipzig, y all´ılea ap´ola
nos algia. ¡Qu´ebiencomp end´ıyoeso!´
El, un homb e lib e, acos umb ado
a su udo pe o he moso hoga del no e, ¿c´omo pod´ıa pe manece en la
g an ciudad humean e, de al as casas, de callejones es echos y llenos
de enclenque gen e sajona? ´
El su i´o de melancol´ıa, ue lle ado a un
sana o io, pe o all´ı las cosas empeo a on, ya que sen ´ıa que le obaban
su abajo y su libe ad. All´ı, en su ama gado es ado men al, debi´odese
cuando esc ibi´o esas cosas maliciosas que mi ma ido encon ´o dolo osas e
incomp ensibles. Pe o p on o mi ma ido comp endi´o que su mejo amigo
es abaen e moyquenoselepod´ıa conside a esponsable de sus ac os.
No ue s´olo magnanimidad y bondad, sino que ue ambi´en sabidu ´ıa
lo que mos ´omima idoalnoen a enlapol´emica y deja que las
cosas sencillamen e se calma an. ´
El no es aba equi ocado con su amigo.
Una a de de e ano, cuando ol ´ıamos a casa de una excu si´on, all´ı,
delan e de nues a pue a, es aba sen ado un homb e p´alido y en e mo.
¡Lie!, exclamamos g a amen e so p endidos. Los dos amigos se die on la
mano, se mi a on uno al o o a los ojos, odo lo que hab´ıa pasado desde su
´ul imo encuen o lo daban po ol idado. Lie se qued´ound´ıa con noso os,
el que ido amigo, y ya hab´ıa cambiado. Yo no puedo pensa en ´el y su
´agico des ino sin emociona me. Poco despu´es mu i´o, pe o no an es de
que el g an ma em´a ico uese ecibido en No uega como un ey.
Tambi´en en 1893, S. Lie, en colabo aci´on con Geo g Scheffe s (1866-1945),
es udi´o los g upos con inuos en el lib o i ulado Vo lesungen ¨ube con inueie -
liche G uppen mi geome ische und ande en Anwendungen en Leipzig. S. Lie
ol i´oaPa ´ıs en 1895 pa a asis i a las fies as del cen ena io de la Escuela
No mal y pa a el lib o edi ado con la ocasi´on, consag ado a las iejas glo ias
de dicha escuela, se p opuso ealiza un a ´ıculo p o undizando sob e la ob a
de Galois. En 1896, public´osuGeome ie de Be nsgs ans o ma ionen,enel
queseaden abaenlageome ´ıa que ob en´ıa al es udia las ans o maciones
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de con ac o. Se puede deci que es e abajo es una con inuaci´on de su Theo ie
de T ans o ma ionsg uppen.
En 1897 la Sociedad F´ısico-ma em´a ica de Kazan ins au ´o el p emio Loba-
che ski, en hono al ma em´a ico uso del mismo nomb e que ue el p ime o en
expone sis em´a icamen e la geome ´ıa no eucl´ıdea, basada en una negaci´on
del pos ulado eucl´ıdeo. E a un p emio de g an impo ancia y se conced´ıa cada
cinco a˜nos al mejo lib o publicado sob e geome ´ıas no eucl´ıdeas. Bas´andose
en un in o me de Klein, el p emio ue concedido a S. Lie, ya que una pa e del
e ce olumen de su g an ob a se dedicaba a ealiza una discusi´on p o unda
de las hip´o esis o axiomas que son necesa ios coloca en la base de la geome ´ıa
pa a ob ene la geome ´ıa cl´asica de Euclides o las geome ´ıas no eucl´ıdeas de
Lobache ski y de Riemann seg´un se admi a o no el pos ulado de Euclides.
Es a in es igaci´on e a una con inuaci´on de los abajos an e io es del ´ısico
He mann Ludwig Fe dinand on Helmhol z (1821-1894), que los ec ificaba
en cie os pun os y los p ecisaba y comple aba en o os. Poco despu´es de
consegui es e p emio, en 1898, S. Lie dej´o Leipzig pa a ocupa en Ch is iania
una c´a ed a de eo ´ıa de g upos que su Uni e sidad acababa de unda pa a
´el. Pe o lleg´o con una salud ealmen e muy p eca ia. Una anemia pe niciosa
ago ´o len amen e sus ue zas y mu i´opl´acidamen e el 18 de eb e o de 1899,
alaedadde56a˜nos.
Bus o de S. Lie
No obs an e su mue e, la ob a de S. Lie con inu´o
influyendo en ma em´a icos de oda Eu opa, que ea-
lizaban su abajo en los g upos de Lie. Wilhemh K.
J. Killing (1847-1923) lleg´o a clasifica los g upos de
Lie es ando i o ´es e ´ul imo oda ´ıa. El abajo final
de Killing, que ´
Elie Ca an (1869-1951) e is´opos e-
io men e, ue una g an con ibuci´on. He mann Weyl
(1885-1955) le dio nue a ida a los g upos de Lie en sus
abajos de 1922 y 1923, gene aliz´andolos y d´andoles
un mayo papel en la ´ısica y la mec´anica cu´an icas.2
En 1921, Engel, con la colabo aci´on de Paoul Hee-
gaa d (1871-1948), p o eso de la Uni e sidad de Ch-
is iania, comenz´o a publica las Ob as Comple as de
S. Lie (cuyo i ulo o iginal e a Gesammel e Abhand-
lungen), consis en es en seis ol´umenes llenos de abun-
dan es no as y de ex ac os muy in e esan es de la co espondencia de S. Lie
con di e en es ma em´a icos ex anje os.
Apenas concluida es a publicaci´on, u o luga en 1936 un Cong eso In-
e nacional que euni´oenlaUni e sidaddeOsloama em´a icos de dis in as
nacionalidades. En una de las sesiones del mismo, y en p esencia de au o ida-
des no uegas, se inaugu ´o un bus o de S. Lie y uno de los delegados anceses
2El ´e mino de ´
Algeb a de Lie ue in oducido po Weyl en 1934; p e iamen e, en sus
abajos de 1925, Weyl hab´ıa u ilizado la exp esi´on g upo in ini esimal.
LAGACETA 129
indi´o en su memo ia el homenaje de la Escuela No mal. En 1939, He mann
Lie, hijo del ge´ome a, don´o una ´eplica de dicho bus o a la ci ada escuela,
que lo coloc´o en la biblio eca cien ´ıfica.
F´ısicamen e, se puede deci de S. Lie que e a de es a u a ele ada y que
p esen aba los asgos ´ıpicos del a ´on n´o dico. Una amplia ba ba ubia en-
ma caba su os o y unos ojos de colo g is azulado b illaban de ´as de los
id ios de sus an eojos.
Con espec o a su o ma de se y en opini´on de Ca an, algunas i udes
que ado naban a S. Lie e an la confianza que daba a los que le odeaban y su
fi meza y leal ad. No le p eocupaba econoce su igno ancia en las amas de
las ma em´a icas con las que no es aba amilia izado, aunque eso no le imped´ıa
e su alo . Como pa e nega i a hab ´ıa que esal a que no e a una pe sona
de a o ´acil, sob e odo as la p o unda dep esi´on que su i´o en Leipzig en
1890. Aunque poco a poco se es ableci´o de ella y e o n´o a la ac i idad, seg´un
Engel, su ca ´ac e hab´ıa su ido al e aciones, en especial hab´ıa adqui ido una
suscep ibilidad ex emada que le lle aba incluso a pensa que sus alumnos le
obaban sus ideas.
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