i
Equa ion Chap e 1 Sec ion 1
T abajo Fin de G ado
G ado de Ingenie ía en Tecnologías Indus iales
Diseño del Sis ema de Con ol de un E apo ado
Au o : Diego Sokolowski Ba ón
Tu o : P o . D . F ancisco Ja ie Gu ié ez O iz
Depa amen o de Ingenie ía Química y Ambien al
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2016
iii
T abajo Fin de G ado
G ado de Ingenie ía en Tecnologías Indus iales
Diseño del Sis ema de Con ol de un E apo ado
Au o :
Diego Sokolowski Ba ón
Tu o :
D . F ancisco Ja ie Gu ié ez O iz
P o eso Ti ula
Dep. de Ingenie ía Química y Ambien al
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2016
T abajo Fin de G ado: Diseño del Sis ema de Con ol de un E apo ado
Au o :
Diego Sokolowski Ba ón
Tu o :
P o . D . F ancisco Ja ie Gu ié ez O iz
El ibunal nomb ado pa a juzga el P oyec o a iba indicado, compues o po los siguien es miemb os:
P esiden e:
Vocales:
Sec e a io:
Acue dan o o ga le la cali icación de:
El Sec e a io del T ibunal
Fecha:

ii
Ag adecimien os
A mi amilia y amigos po su cons an e apoyo du an e oda la ca e a en gene al y du an e es e p oyec o en
pa icula . A mi u o F ancisco Ja ie Gu ié ez O iz po su dedicación y iempo p es ado.
Diego Sokolowski Ba ón
Se illa, 2016
ix
Resumen
En es e p oyec o se desa olla un modelo ma emá ico de un e apo ado de ubos e icales con eci culación
o zada, y se diseña un sis ema de con ol. En p ime luga , se de inen las ecuaciones y a iables que
cons i uyen el p oceso, especi icando las salidas y en adas del sis ema. Luego, se iden i ican los
empa ejamien os salida-en ada más idóneos pa a un con ol SISO, median e la RGA. Pos e io men e, se
implemen a el modelo no lineal en Simulink-MATLAB®, pa a pode obse a las espues as del sis ema
en e a cambios en sus a iables de en ada. G acias a la u ilidad Iden Toolbox de MATLAB® se iden i ican
modelos simpli icados lineales, a pa i de los cuales se abo da el diseño de los con olado es po
ealimen ación más adecuados. Finalmen e, se implemen an con olado es a anzados an icipa i os y en
cascada, con el obje i o de educi los e ec os indeseables p o ocados po pe u baciones. Pa alelamen e a
odo es e p oceso, se ha desa olllado una in e az g á ica GUI en Simulink, que pe mi e al usua io in e ac ua
con el sis ema con olado pa a obse a los esul ados di ec amen e a iempo eal.

1
1 INTRODUCCIÓN
1.1 Obje i o del p oyec o
El obje i o de es e p oyec o es diseña el sis ema de con ol pa a un e apo ado de ubos la gos e icales de
eci culación o zada a pa i del desa ollo p e io de un modelo ma emá ico del sis ema. Adicionalmen e, se
abaja á en un en o no g á ico de simulación que pe mi a obse a las espues as del sis ema en iempo eal al
a ia las a iables de pe u bación o los pun os de consigna del sis ema con olado. Dicho en o no, que se
implemen a á en MATLAB®-Simulink, pe mi e el es udio y la isualización de los esul ados del p oceso de
una mane a más ápida e in ui i a.
Dado que los e apo ado es indus iales disponen de múl iples en adas manipulables, pe u baciones, y
salidas, la complejidad de la solución de con ol adica en la na u aleza mul i a iable de la plan a a es udia .
Po an o, el desa ollo de es e documen o se cen a en es bloques p incipales:
 Recopilación de in o mación y ob ención del modelo dinámico.
 Desa ollo de la solución de con ol del sis ema mul i a iable.
 Diseño del en o no g á ico.
En compa ación con o os es udios p e ios, es e abajo p o undiza en mayo de alle en el modelo dinámico
del sis ema y o ece una in e az g á ica que do a al conjun o de un ca ác e didác ico.
1.2 El sis ema e apo ado
Un e apo ado es un in e cambiado de calo en el que se p oduce una ans e encia de ene gía é mica en e
un luido calien e en es ado gaseoso ( ípicamen e apo de agua) y un luido líquido a meno empe a u a. El
luido gaseoso se en ía y se condensa, y el luido líquido se calien a. Su nomb e se debe al cambio de es ado
p oducido en el líquido, pues pa e de és e se e apo a al ecibi el calo del o o luido.
Los e apo ado es se encuen an en odo ipo de indus ias. Uno de sus usos más ecuen es es como sis ema de
e ige ación, en equipos como cáma as igo í icas, sis emas de ai e acondicionado y ne e as. También son
comúnmen e u ilizados en p ocesos químicos de p ecipi ación, c is alización y ex acción de líquidos, en e
o os. Dependiendo de su aplicación y ca ga é mica su diseño es di e en e, a iando su amaño, capacidad y
es uc u a.
Exis en di e en es con igu aciones, en e las que des acan: e apo ado de película descenden e, e apo ado de
película ascenden e, e apo ado de ubos e icales ho izon ales o e icales con eci culación o zada,
e apo ado de placas, e c.
Debido a su especial diseño, los e apo ado es con ubos e icales y eci culación o zada son adecuados pa a
concen a disoluciones con endencia a la c is alización, inc us ación, o que ienen g an iscosidad. Se usan
mayo i a iamen e en la indus ia alimen icia e indus ia a macéu ica y química, así como en p ocesos
medioambien ales como el a amien o de aguas. Es el ipo de e apo ado elegido en es e p oyec o. Dicho
sis ema e apo ado cons a de:
Equipos
 In e cambiado de calo de ubos e icales (e apo ado ).
 Sepa ado lash líquido-gas.
 Condensado .
 Tube ía de eci culación en e el sepa ado líquido-gas y el in e cambiado de calo , así como una
bomba de impulsión pa a la eci culación.
2
Co ien es
 Una en ada de alimen ación de disolución en el ci cui o de eci culación.
 Una en ada de apo en la cáma a ex e io a los ubos del in e cambiado de calo .
 Una co ien e de en ada de agua e ige ada en el condensado .
 Una salida de concen ado del ci cui o de eci culación.
 Una salida de condensado en el in e cambiado de calo .
 Una salida de condensado p oceden e del lujo del apo del sepa ado que pasa a a és del
condensado .
El p oceso de uncionamien o es el siguien e:
1) La solución líquida que se quie e concen a es alimen ada po el ubo de en ada in e io al
e apo ado y luye de abajo hacia a iba a a és de los ubos impulsada po la bomba.
2) En los ubos del e apo ado el líquido se calien e y pa e del agua se e apo a debido al apo p esen e
en la cáma a que odea a los ubos. De es e modo, se gene a en el in e io de los ubos una mezcla
líquido- apo sa u ada. En conc e o, al aumen a el caudal de alimen ación de apo (ya sea po la
a iación de la p esión de alimen ación p o enien e de una calde a o po la a iación en la ape u a de
la ál ula), aumen a á la p esión en el in e io de la cáma a del in e cambiado , lo que inc emen a á
ambién su empe a u a y, po an o, el lujo de calo hacia el líquido con enido en los ubos.
3) A la salida de los ubos del e apo ado , el apo de agua se sepa a del líquido concen ado en un
sepa ado líquido- apo .
4) El apo de agua p oducido es conducido a a és de un condensado .
5) El líquido concen ado del sepa ado es eci culado de nue o hacia el e apo ado median e una
bomba. Aguas a iba de la bomba se encuen a una salida de concen ado, y pos e io men e de nue o
la en ada del líquido a concen a .
El esquema del sis ema e apo ado con sus a iables se mues a en la Figu a 1.1 y Tabla 1.1 [6].
Figu a 1.1 Esquema de uncionamien o E apo ado
3
Va iables
Desc ipción
Pun o
nominal
Máximo
Mínimo
Unidades
F1
Caudal de alimen ación
10.0
kg/min
F2
Caudal de líquido salida e apo ado
52.0
-
-
kg/min
F2′
Caudal de p oduc o
2.0
5
0
kg/min
F3
Caudal de eci culación
50.0
-
-
kg/min
F4
Caudal de apo
8.0
-
-
kg/min
F5
Caudal de condensado
8.0
-
-
kg/min
X1
Concen ación de alimen ación
5.0
% (kg s.
kg d.)*
X2
Concen ación en el sepa ado
25.0
40
0
% (kg s.
kg d.)
X2′
Concen ación de p oduc o de salida
25.0
40
0
% (kg s.
kg d.)
T1
Tempe a u a de alimen ación
40.0
OC
T2
Tempe a u a de p oduc o de salida
84.6
-
-
OC
T4
Tempe a u a del apo de agua
80.6
-
-
OC
L2
Ni el del sepa ado
1.0
2
0
m
P0
P esión de apo de la calde a
500
kPa
P2
P esión en el e apo ado
50.5
100
0
kPa
F100
Caudal de apo de alimen ación
9.3
-
-
kg/min
XF100
Ape u a de ál ula de caudal de apo
0.5
1
0
-
Fc
Caudal de condensado de la ca casa
9.3
-
-
kg/min
T100
Tempe a u a de apo de alimen ación
119.9
-
-
OC
P100
P esión de apo de alimen ación
194.7
-
-
kPa
Q100
Flujo de calo en el in e cambiado
339.0
-
-
kW
F200
Caudal de e ige ación
208.0
400
0
kg/min
T200
Tempe a u a de en ada líquido de e ige ación
25.0
OC
Q200
Flujo de calo en el condensado
307.9
-
-
kW
T201
Tempe a u a de salida líquido de e ige ación
46.1
-
-
OC
Tabla 1.1 Va iables del sis ema
*
kg s. (kg de solu o), kg d. (kg de disolución)
4
5
2 MODELO DINÁMICO
Pa a ob ene el modelo dinámico se usan p incipalmen e las ecuaciones de conse ación de ene gía y de masa,
así como las ecuaciones de ans e encia de calo y las ecuaciones de es ado e modinámicas. Se oma como
e e encia base el módelo de Newell and Lee, al que se añaden di e sas modi icaciones en base al modelado
de plan as químicas [7].
2.1 Balance de masa y ene gía. E apo ado
2.1.1 Modelo del in e cambiado p opues o po Newell & Lee
El modelo p opues o po Newell and Lee [6] es ipula las siguien es conside aciones:
La empe a u a del líquido es:
T2=0.5616P2+0.3126X2+48.43
(2–1)
La ó mula an e io p o iene de la linealización de la cu a de equilib io empe a u a-p esión de líquido
sa u ado del agua al ededo del pun o nominal de uncionamien o, e incluye un é mino que ap oxima el pun o
de ebullición debido a la p esencia del solu o (aumen o ebulloscópico). Dicho é mino se ob iene linealizando
las g á icas de Duh ing pa a un líquido en el que se encuen a disuel o NaCl, que es la sal usada en es e
modelo.
La dinámica del balance de ene gía se conside a muy ápida, po lo que:
F4= (Q100−F1·Cp(T2−T1))/λ
(2–2)
Cp es la capacidad calo í ica de la disolución y se asume cons an e e igual a 0.07 kW/K(kg/min) (4.2 KJ/kgK
pa a agua sa u ada a 80 ºC) y 𝜆 es el calo la en e de apo ización de la disolución y se asume cons an e igual a
38.5 kW/(kg/min) (2304.11 KJ/kg a 50.5 KPa ).
2.1.2 Modelo inal del e apo ado
Las ecuaciones de Newell y Lee conducen a un modelo demasiado simpli icado que conside a una
ci cuns ancia inadmisible en es e p oyec o: La empe a u a del líquido en el e apo ado es la empe a u a inal
T2 en el mismo ins an e en el que en a en el inicio de los ubos. Es deci , el modelo de Newell y Lee conside a
que el in e cambiado de calo de ubos la gos ac úa como un anque homogéneo simpli icado de mezcla
pe ec a.
Pa a soluciona es o, se p opone un modelado di e en e, en el que el e apo ado se di ide en “N”
compa imen os secuenciales, con ínuos e iguales en amaño. Cada compa imen o ac úa como un anque
homogéneo, eniendo po an o cada uno de ellos co ien es de en ada y de salida. Puede subdi idi se cada
co ien e en una acción líquida y o a apo , pe o pa a mayo cla idad, se a a á como si hubiese dos
co ien es (líquida y apo ) an o en la en ada como en la salida de los compa imen os. La empe a u a en el
in e io de cada compa imen o es, po an o, igual a la empe a u a de las co ien es de salida de ese
compa imen o. La siguien e Figu a acla a la idea expues a:

6
Figu a 2.1 Esquema subdi isión el e apo ado
La en ada del e apo ado , F2, es la suma de la co ien e de alimen ación F1 y la co ien e de eci culación F3.
Plan eando los balances de ene gía y de masa de cada subdi isión se ob iene el siguien e sis ema de
ecuaciones, pa a n={1,…,N}:
M
NCpLdT2,n
d =(F2,n−1T2,n−1−F2,nT2,n)CpL+(F4,n−1T2,n−1−F4,nT2,n)Cp
−(F4,n−F4,n−1)H (T2,n)+hin Ain (Tw,n−T2,n)/N
(2–3)
M
NdX2,n
d =F2,n−1X2,n−1−F2,nX2,n
(2–4)
T2,n=0.5616P2+0.3136X2,n+48.43
(2–5)
F2,n=(F2,n−1+F4,n−1)−F4,n
(2–6)
MwCpwdTw,n
d =(Q100−hin Ain (Tw,n−T2,n))
(2–7)
Cuan o mayo sea el alo de “N”, mejo se á el modelado del e apo ado , pe o mayo se á la complejidad al
aumen a el núme o de incógni as y ecuaciones. En es e p oyec o se oma el alo N=3, pues se ha calculado
p e iamen e has a N=5 y a pa i de N=3 la mejo ía es cada ez más pequeña, aumen ando excesi amen e la
complejidad de los diag amas en Ma lab®-Simulink. En cuan o a las cons an es y a iables in oducidas en el
an e io sis ema de ecuaciones, a con inuación se ecogen sus desc ipciones y alo es conocidos:
 𝐌: Masa de líquido en el e apo ado . Se asume cons an e e igual a 20 kg.
 𝐂𝐩𝐋: Capacidad calo í ica de la disolución líquida. Se asume cons an e e igual al Cp del agua líquida
(0.08 kW/K(kg/min)), según las ablas de líquido-gas sa u ado del agua [4].
 𝐂𝐩𝐯: Capacidad calo í ica del apo de agua. Se asume cons an e e igual a 0.025 kW/K(kg/min),
7
según las ablas de líquido-gas sa u ado del agua [4].
 𝐓𝟐,𝐧−𝟏 y 𝐓𝟐,𝐧: Tempe a u a de las co ien es de en ada y de salida en cada compa imen o,
espec i amen e. Son a iables del sis ema de ecuaciones y ienen unidades de K.
 𝐅𝟐,𝐧−𝟏 y 𝐅𝟐,𝐧: Caudal másico (kg/min) del luido líquido de en ada y de salida en cada
compa imen o, espec i amen e. Son a iables.
 𝐅𝟒,𝐧−𝟏 y 𝐅𝟒,𝐧: Caudal másico (kg/min) del luido gaseoso de en ada y de salida en cada
compa imen o, espec i amen e. Son a iables.
 𝐍: núme o o al de di isiones ealizadas en el e apo ado (3 en es e caso), n={1,…,N}.
 𝐇𝐯(𝐓𝟐,𝐧): En alpía del apo e aluada a la empe a u a T2,n. Unidades: kW·min/kg. Teniendo en
cuen a que H (40 C
o)=H (n=1)=42.892 kWmin/kg y que H (84.6 C
o)=H (n=3)=
44.178 kWmin/kg [4], se linealiza en e los dos pun os pa a ob ene una exp esión lineal de la
en alpía en unción de la po ción del in e cambiado que se es é analizando (de un o al de N
po ciones):
H (n)−H (0)=H ′(n)·(n−n(0))→
H (n)=42.892+44.178−42.892
3−1 (n−1)=42.892+0.643(n−1)
(2–8)
 𝐗𝟐,𝐧−𝟏 y 𝐗𝟐,𝐧: Concen ación de la disolución a la en ada y a la salida de la po ción,
espec i amen e. Unidades medidas en % (g amos de solu o en e g amos de disolución).
 𝐏𝟐: P esión de ope ación en el in e io del e apo ado (en kPa).
La ecuación (2–7) p o iene del es udio de la ans e encia de calo en e el apo de en ada en la cáma a y el
líquido que ci cula en el in e io de los ubos, según se de alla en el apa ado siguien e:
2.1.2.1 T ans e encia de calo en los ubos in e io es del in e cambiado de calo
El apo que en a en el in e cambiado p opo ciona un suminis o de calo que calien a la pa ed
ex e io de los ubos in e io es. Es e calen amien o p oduce un cambio de empe a u a en la pa ed
ex e io e in e io de los ubos, que p oduce un aumen o de la empe a u a del luido que ci cula
po el in e io de los ubos ( e Figu a 2.2) [4].
El calo del apo de en ada (Q100) se in ie e, po an o, en calen a la pa ed de los ubos
(MwCpwdTw,n
d ) y el luido in e io (Q=UAi(T100−T2)=1
(KL)−1+(hin Ain )−1(Tw1,n−
T2,n)=KL(Tw1−Tw2)=hin Ain (Tw2,n−T2,n)), como se e e lejado en la euación (2–7).
Figu a 2.2 Sección longi udinal in e io de una de las mi ades simé icas del in e cambiado de
calo
 𝐐𝟏𝟎𝟎: Ve Tabla 1.1.
8
 𝐓𝐰,𝐧: Tempe a u a de la pa ed in e io de los ubos del in e cambiado en la po ción “n”.
Va iable medida en K. Su alo nominal inicial se es ima Tw,n
0= 88 C
o. En Figu a 2.2 se usa el
subíndice Tw2,n pa a es a a iable pa a dis ingui adecuadamen e la pa ed ex e io de la in e io .
Desde es e pun o en adelan e se u iliza Tw,n pa a dicha a iable a in de simpli ica los índices.
 𝐡𝐢𝐧𝐭𝐀𝐢𝐧𝐭: P oduc o de la cons an e de con ección en e la pa ed in e io de los ubos y la
co ien e in e io a los mismos po el á ea in e io de los ubos. Cons an e e igual a 100.11 kW/K.
Dicho alo p o iene de la ecuación e aluada en o no al pun o nominal de (2–7):
p.n.→Q100
0=hin Ain (Tw,n
0−T2,n
0)→hin Ain =F100
0·λs
Tw,n
0−T2,n
0=9.3·36.6
88−84.6=100.11 kW/K
(2–9)
 𝐌𝐰: Masa de los ubos. Es a cons an e es un alo in ínseco del in e cambiado y depende
lógicamen e del ma e ial y el amaño del mismo. Como es imación se oma el alo Mw=200 kg.
 𝐂𝐩𝐰: Capacidad calo í ica de los ubos del in e cambiado . Depende del ma e ial de los mismos.
Se es ima cons an e e igual a 0.02 kW/K(kg/min) [4].
De es a mane a, quedan de inidas odos las pa áme os y a iables del sis ema de ecuaciones. Pa a analiza los
g ados de libe ad más adelan e, hay que ene en cuen a que el p ime compa imen o y el úl imo en los que se
di ide el in e cambiado poseen las pa icula idades indicadas en la Tabla 2.1.
n=1
Acla ación
n=3
Acla ación
𝐅𝟐,𝟎=𝐅𝟏+𝐅𝟑′
La en ada de la p ime a
po ción es el líquido de
alimen ación
𝐅𝟐,𝟑=𝐅𝟐
La salida de la úl ima po ción es
igual a la salida o al del
in e cambiado
𝐅𝟒,𝟎=𝟎
No hay apo en la
en ada del
in e cambiado
𝐅𝟒,𝟑=𝐅𝟒
La salida de la úl ima po ción es
igual a la salida o al del
in e cambiado
𝐓𝟐,𝟎=𝐂𝐩(𝐅𝟏𝐓𝟏+𝐅𝟑′𝐓𝟐,𝐍
𝟎)
(𝐅𝟏+𝐅𝟑′)𝐂𝐩
Tempe a u a de en ada
del líquido de
alimen ación
𝐓𝟐,𝟑=𝐓𝟐
Tempe a u a del líquido de salida
𝐗𝟐,𝟎=𝐗𝟏𝐅𝟏+𝐗𝟐,𝐍
𝟎𝐅𝟑′
𝐅𝟏+𝐅𝟑′
Concen ación del
líquido de alimen ación
𝐗𝟐,𝟑=𝐗𝟐
Concen ación del líquido de salida
Tabla 2.1 Pa icula idades p ime a y úl ima po ción
El calo ans e ido al líquido de p oceso ambién se puede exp esa en unción de la empe a u a del apo en
el in e io de la cáma a:
Q100,n=UA1(T100−T2,n)→Q100=∑Q100,n
n
(2–10)
donde UA1 es el coe icien e global de ans e encia de calo en e el apo de la cáma a y el líquido de
eci culación de los ubos. E aluando la ecuación an e io en el pun o nominal de uncionamien o se puede
ob ene un alo ap oximado de UA1:
Q100
0=UA1(T100
0−T20)→UA1=339
119.9−84.6=9.6 kW/K
(2–11)
9
La p esión de apo P100 es una a iable que de e mina la empe a u a del apo en condiciones de sa u ación.
Se puede ob ene una ecuación que elaciona la empe a u a del apo con su p esión ap oximando la cu a de
equilib io empe a u a-p esión de apo sa u ado po su linealización en el pun o nominal de uncionamien o:
T100=0.1538P100+90.0
(2–12)
2.2 Balance de masa y ene gía. Sepa ado .
La Figu a 2.3 mues a las a iables que con o man la dinámica del sepa ado , la bomba de impulsión y la
salida de p oduc o:
Figu a 2.3 Va iables sepa ado , bomba y p oduc o
El balance de masa ealizado sob e el o al del líquido de p oceso del sis ema se puede o mula como sigue,
e ec uado en el sepa ado :
ρAdL2
d =(F2+F3)−(F2′+F3′)
(2–13)
El p oduc o ρA (ρ es la densidad del líquido y A el á ea ans e sal del sepa ado ) se asume como cons an e de
alo 20 kg/m.
Como se asume que la a iación de masa con espec o al iempo en el e apo ado es nula, se ob iene:
dM
d =(F3′+F1)−(F2+F3+F4)=0→F2+F3+F4=F3′+F1
(2–14)
Sus i uyendo la ecuación an e io en (2–13) se llega al siguien e esul ado:
ρAdL2
d =F1−F4−F2′
(2–15)
Desa ollando el balance de masa de la sal disuel a en el sepa ado sepa ado se ob iene:
ρAd(L2X2′)
d =(F2+F3)X2−(F2′+F3′)X2′→
ρAL2dX2′
d +ρAX2′dL2
d =(F2+F3)X2−(F2′+F3′)X2′
(2–16)
Finalmen e, al sus i ui esul a:
16
Ecuación lineal al ededo del pun o de uncionamien o (dominio de Laplace)
ec. no
lineal
Elemen o del
e apo ado
𝛒𝐀·𝐬𝐋𝟐=𝐅𝟏−𝐅𝟒−𝐅𝟐′
(2–15)
sepa ado
𝐗𝟐′=(𝛒𝐀𝐋𝟐
𝟎
(𝐅𝟏𝟎+𝐅𝟑𝟎−𝐅𝟒𝟎)𝐬+𝟏)−𝟏𝐗𝟐
(2–17)
sepa ado
𝐂·𝐬𝐏𝟐=𝐅𝟒−𝐅𝟓
(2–18)
sepa ado
𝐓𝟒=𝟎.𝟓𝟎𝟕𝐏𝟐
(2–19)
sepa ado
𝐌
𝐍𝐂𝐩𝐋𝐬𝐓𝟐,𝐧−𝟏=(𝐓𝟐,𝐧−𝟏
𝟎𝐂𝐩𝐯+𝐇𝐯(𝐓𝟐,𝐧
𝟎))𝐅𝟒,𝐧−𝟏−(𝐓𝟐,𝐧
𝟎𝐂𝐩𝐯+𝐇𝐯(𝐓𝟐,𝐧
𝟎))𝐅𝟒,𝐧
+(𝐓𝟐,𝐧−𝟏
𝟎𝐂𝐩𝐋)𝐅𝟐,𝐧−𝟏−(𝐓𝟐,𝐧
𝟎𝐂𝐩𝐋)𝐅𝟐,𝐧+(𝐅𝟐,𝐧−𝟏
𝟎𝐂𝐩𝐋+𝐅𝟒,𝐧−𝟏
𝟎𝐂𝐩𝐯)𝐓𝟐,𝐧−𝟏
−(𝐅𝟐,𝐧
𝟎𝐂𝐩𝐋+𝐅𝟒,𝐧
𝟎𝐂𝐩𝐯−𝐡𝐢𝐧𝐭𝐀𝐢𝐧𝐭
𝐍)𝐓𝟐,𝐧+ (𝐡𝐢𝐧𝐭𝐀𝐢𝐧𝐭
𝐍)𝐓𝐰,𝐧
(2–3)
In e cambiado
𝐌
𝐍·𝐬𝐗𝟐,𝐧=(𝐗𝟐,𝐧−𝟏
𝟎)𝐅𝟐,𝐧−𝟏+(𝐅𝟐,𝐧−𝟏
𝟎)𝐗𝟐,𝐧−𝟏−(𝐗𝟐,𝐧
𝟎)𝐅𝟐,𝐧−(𝐅𝟐,𝐧
𝟎)𝐗𝟐,𝐧
(2–4)
In e cambiado
𝐓𝟐,𝐧=𝟎.𝟓𝟔𝟏𝟔𝐏𝟐+𝟎.𝟑𝟏𝟑𝟔𝐗𝟐,𝐧
(2–5)
In e cambiado
𝐅𝟐,𝐧=𝐅𝟐,𝐧−𝟏+𝐅𝟒,𝐧−𝟏−𝐅𝟒,𝐧
(2–6)
In e cambiado
𝐌𝐰𝐂𝐩𝐰·𝐬𝐓𝐰,𝐧=𝐐𝟏𝟎𝟎−𝐡𝐢𝐧𝐭𝐀𝐢𝐧𝐭𝐓𝐰,𝐧+𝐡𝐢𝐧𝐭𝐀𝐢𝐧𝐭𝐓𝟐,𝐧
(2–7)
In e cambiado
𝐐𝟏𝟎𝟎=𝐔𝐀𝟏𝐓𝟏𝟎𝟎−𝐔𝐀𝟏𝐓𝟐
(2–10)
In e cambiado
𝐓𝟏𝟎𝟎=𝟎.𝟏𝟓𝟑𝟖𝐏𝟏𝟎𝟎
(2–12)
In e cambiado
𝐐𝟐𝟎𝟎=𝐔𝐀𝟐
𝟏+ 𝐔𝐀𝟐
𝟐𝐂𝐩𝐅𝟐𝟎𝟎
𝟎𝐓𝟒−𝐔𝐀𝟐
𝟏+ 𝐔𝐀𝟐
𝟐𝐂𝐩𝐅𝟐𝟎𝟎
𝟎𝐓𝟐𝟎𝟎+𝐔𝐀𝟐𝐐𝟐𝟎𝟎
𝟎
𝐅𝟐𝟎𝟎
𝟎(𝟐𝐂𝐩𝐅𝟐𝟎𝟎
𝟎+𝐔𝐀𝟐)𝐅𝟐𝟎𝟎
(2–22)
Condensado
𝐓𝟐𝟎𝟏=𝐓𝟐𝟎𝟎+𝟏
𝐂𝐩𝐅𝟐𝟎𝟎
𝟎𝐐𝟐𝟎𝟎−𝐐𝟐𝟎𝟎
𝟎
𝐂𝐩𝐅𝟐𝟎𝟎
𝟎𝟐𝐅𝟐𝟎𝟎
(2–23)
Condensado
𝐅𝟓=𝛌−𝟏𝐐𝟐𝟎𝟎
(2–24)
Condensado
𝟏𝟖𝐩𝟏𝟎𝟎
𝟎
𝟎.𝟎𝟖𝟐𝐓𝟏𝟎𝟎
𝟎𝐂𝐩𝐯·𝐬𝐓𝟏𝟎𝟎=𝐔𝐀𝟏𝐓𝟐−𝐔𝐀𝟏𝐓𝟏𝟎𝟎+(𝐇𝐯(𝐓𝟏𝟎𝟎
𝟎)−𝐂𝐩𝐯𝐓𝟏𝟎𝟎
𝟎)𝐅𝟏𝟎𝟎
+(𝐇𝐯(𝐓𝟏𝟎𝟎)−𝐂𝐩𝐯𝐓𝟏𝟎𝟎)𝐅𝟏𝟎𝟎
𝟎−(𝐇𝐋(𝐓𝟏𝟎𝟎
𝟎)−𝐂𝐩𝐯𝐓𝟏𝟎𝟎
𝟎)𝐅𝐜
−(𝐇𝐋(𝐓𝟏𝟎𝟎)−𝐂𝐩𝐯𝐓𝟏𝟎𝟎)𝐅𝐜𝟎
(2–29)
Cáma a

17
𝐅𝟏𝟎𝟎=(𝟏𝟒.𝟐·𝟔𝟎𝐊𝐯𝐬√𝐏𝟎𝟎𝛒𝟎𝟎)𝐱𝐅𝟏𝟎𝟎+
(
𝟏𝟒.𝟐·𝟔𝟎𝐊𝐯𝐬·𝐱𝐅𝟏𝟎𝟎
𝟎·𝛒𝟎𝟎
𝟐√𝐏𝟎𝟎𝛒𝟎𝟎
)
𝐏𝟎
+
(
𝟏𝟒.𝟐·𝟔𝟎𝐊𝐯𝐬·𝐱𝐅𝟏𝟎𝟎
𝟎·𝐩𝟎𝟎
𝟐√𝐏𝟎𝟎𝛒𝟎𝟎
)
𝛒𝟎
(2–31)
Vál ulas
𝐅𝐜=𝐊𝐯𝐬𝐜·𝟔𝟎·𝛒𝐚𝐠𝐮𝐚·𝐱𝐜
𝟐√𝐩𝟏𝟎𝟎
𝟎+𝛒𝐚𝐠𝐮𝐚𝐠𝐡
𝟏𝟎𝟓−𝟏𝐏𝟏𝟎𝟎
(2–33)
Vál ulas
Tabla 3.1 Linealizaciones en o no al pun o de uncionamien o
Los pun os nominales de las a iables, depende án del e apo ado que se es é usando. Pa a es e p oyec o, se
usan los pun os nominales ecogidos en la Tabla 1.1. Po o o lado, los pun os nominales de las a iables del
modelo del e apo ado di idido en ‘N’ anques homogéneos, se calculan con el modelo es á ico, anulando las
de i adas de dichas ecuaciones y despejando los alo es de equilib io. El código u ilizado pa a el cálculo de
es os pun os de uncionamien o se pueden e en Anexo A.
n
𝐓𝟐,𝐧 ( 𝐂
𝐨)
𝐓𝐰,𝐧( 𝐂
𝐨)
𝐗𝟐,𝐧(%)
𝐅𝟒,𝐧(𝐤𝐠
𝐦𝐢𝐧)
𝐅𝟐,𝐧(𝐤𝐠
𝐦𝐢𝐧)
1
83.82
87.2
22.5
2.25
57.75
2
84.2
87.6
23.7
5.15
54.85
3
84.6
88
25
8
52
Tabla 3.2 Pun os de uncionamien o a iables in e medias e apo ado
El sis ema lineal p opo ciona una ap oximación del modelo no lineal al ededo del pun o nominal de
uncionamien o. Es os esul ados pe mi en ob ene una idea ap oximada de la elación en e las a iables. De
es a mane a, se puede obse a qué pasa ía en e a cambios en cie os pun os de uncionamien o (di e en e
compo amien o según el e apo ado usado), y el di e en e peso que ienen unas a iables sob e o as. Po
ejemplo, en la ecuación (2–23) linealizando en el pun o nominal:
𝐓𝟐𝟎𝟏=1·𝐓𝟐𝟎𝟎+0.069·𝐐𝟐𝟎𝟎−0.1·𝐅𝟐𝟎𝟎
(3–5)
De donde se puede conclui que la a iable que más a ec a a la empe a u a de salida del e ige an e, es la
empe a u a de en ada del mismo, seguido del caudal de e ige an e, an e cambios uni a ios en las a iables
con las unidades elegidas.
Aunque con es as ecuaciones se pueden ob ene las unciones de ans e encia del sis ema, el p oceso es
edioso, po lo que más adelan e (capí ulo 5), se iden i ica án es as unciones G(s) po o o mé odo mas ápido
y comúnmen e u ilizado si se dispone del sis ema ísico en uncionamien o o de un simulado .
18
19
4 MODELO EN SIMULINK-MATLAB
La implemen ación del modelo dinámico se ha ealizado con la u ilidad SIMULINK de MATLAB®. Es a
he amien a pe mi e c ea un diag ama de bloques que in eg a las ecuaciones del modelo. En dicho diag ama,
se pueden cambia manualmen e los alo es de los pun os de equilib io, en adas y pe u baciones pa a
obse a median e un en o no g á ico el e ec o de es os cambios en las salidas seleccionadas. Es a he amien a
o ece po an o un mé odo ápido e in ui i o pa a analiza y obse a la dinámica del e apo ado .
Se ha desa ollado el modelo de Simulink que implemen a el modelo no lineal del e apo ado , denominado
“modelo_nolineal_ inal.slx”. Pa a ab i el a chi o, se ealiza la siguien e secuencia:
1. Ab i la aplicación “Ma lab”, esc ibi “Simulink” y pulsa el bo ón “en e ” pa a inicia la aplicación.
El iempo de ca ga puede se de un pa de minu os. Es necesa io ene los a chi os “pa ame os.m” y
“modelo_nolineal_ inal.slx” en el di ec o io de abajo de Ma lab (“Cu en Folde ”).
2. Ejecu a el a chi o “pa áme os.m” y pulsa sob e el bo ón “Run”. Es e a chi o ca ga odos los pun os
nominales de uncionamien o, así como las cons an es del sis ema y o os pa áme os.
3. Ab i el a chi o “modelo_nolineal_ inal.slx”. Aquí se puede obse a el diag ama comple o ya c eado
del modelo dinámico.
4. Pa a ejecu a la simulación, sólo es necesa io especi ica el pe iodo de iempo en la pa e supe io de
la en ana y pulsa el bo ón “Run”. Al hace es o, y anscu idos unos segundos, se hab á ealizado la
simulación pa a el iempo especi icado (en minu os, según las unidades u ilizadas en el modelo) y se
puede accede a las en anas “Scope” pa a obse a la espues a de las a iables de salida.
5. Pa a ealiza di e en es simulaciones, sólo es necesa io cambia los pa áme os deseados, que son,
ípicamen e, las a aibles manipulables y las pe u baciones, y ol e a pulsa el bo ón “Run”. Po
de ec o, la con igu ación inicial del a chi o dispone de odos los pa áme os en sus pun os nominales
de uncionamien o.
En la Figu a 4.1 se puede obse a la pan alla p incipal del diag ama de bloques del modelo no lineal:
Figu a 4.1 Pan alla p incipal modelo no lineal Simulink
 A la izquie da de la pan alla hay una columna de escalones. Es os escalones ep esen an los pun os de
uncionamien o de las 3 a iables manipulables y las 5 pe u baciones del sis ema. Las ganancias
conec adas a con inuación son el alo po el que se mul iplica el pun o de uncionamien o, dando
como esul ado las a iaciones de es as a iables, modi icables po el usua io.
20
 Hay es bloques p incipales: “EVAPORADOR(In e cambiado de calo )”, “SEPARADOR” y
“CONDENSADOR”. Pulsando sob e cada uno de ellos se pueden obse a a ios ni eles de bloques
que comp enden odas las ecuaciones desa olladas en el capí ulo 2 de es e p oyec o. Pa a e dichos
ni eles se puede ab i di ec amen e el a chi o de Simulink adjun o al p oyec o o acudiendo al
ANEXO B donde se ecogen ambién las imágenes de es os diag amas.
 Di e sos bloques ienen un colo especí ico. Es os colo es ep esen an la di e en e uncionalidad de
los bloques, en conc e o:
o Azul: Va iables manipulables del sis ema, ípicamen e escalones.
o Ama illo: Va iables de pe u bación del sis ema, ípicamen e escalones.
o Rojo: Salidas del sis ema, ípicamen e bloques “Scope” que pe mi en obse a su e olución
empo al.
o Ve de: Va iables in e medias.
Pa a la simulación, el usua io sólo iene que cambia las ganancias conec adas a los escalones pa a modi ica
el alo de es as a iables con espec o al pun o de uncionamien o. Es necesa io ene en cuen a los lími es
es ablecidos en la Tabla 1.1
A modo de ejemplo, pa a obse a el e ec o de una a iación en xF100 sob e X2’, se in oduce el alo 1.1 en
“Gain” (inc emen o del 10% de xF100 con espec o a su pun o de uncionamien o), ob eniéndose el siguien e
esul ado al pulsa sob e el bloque Scope X2’:
Figu a 4.2 Ejemplo de espues a de simulación
En los capí ulos siguien es se u iliza es e modelo pa a las simulaciones, así como la modi icación pe inen e
del diag ama pa a la implemen ación de con ol, como se indica á en los co espondien es apa ados y que
iene ecogida ambién en el ANEXO B.
A con inuación se mues a y se comen a el e ec o de cada a iable manipulab e sob e cada a iable de con ol:
21
 Un cambio en la abe u a de la ál ula XF100 p o oca un cambio de ipo “2o o den” en la
concen ación inal de p oduc o. Es o se debe al cambio de empe a u a y, po an o, al cambio de
calo ans e ido que se p oduce al líquido de los ubos al in oduci una mayo o meno can idad de
lujo apo en la cáma a del in e cambiado .
 Un cambio en la abe u a de la ál ula XF100 p o oca un cambio en la can idad de apo p oducido
en el e apo ado , que a ec a di ec amen e a la p esión P2. En es e caso la dinámica es más len a que la
e olución de X2’, y es de p ime o den.
 El ni el del sepa ado se e di ec amen e a ec ado po el aumen o o disminución de can idad de apo
p oducida po el cambio en la abe u a de XF100, p esen ando una espues a de ipo in eg ado .
Figu a 4.3 Respues as a iables de con ol en e a a iación en XF100
Figu a 4.4 Respues as a iables de con ol en e a a iación en F200
 Al p oduci se una a iación en F200, X2’ eacciona como un sis ema de p ime o den. En la Ius ación
4.4 se e leja la e olución p oducida en dicha a iable de con ol. Al aumen a la e ige ación, el
sis ema e apo ado es capaz de en ia un mayo caudal de apo , lo que pe mi e una mayo
e apo ación y po an o una mayo concen ación de p oduc o. De o ma opues a es la espues a del
sis ema al disminui la e ige ación.
 La p esión del e apo ado dismiye al aumen a la e ige ación, y aumen a al baja la co ien e de
e ige ación, p esen ando una espues a que se ajus a a un sis ema de p ime o den.

22
 L2 a ía en elación a X2 con una espues a de ipo in eg ado . Al cambia la co ien e e ige an e, el
mayo o meno caudal de apo p oducido a ec a di ec amen e a la can idad de líquido en el
sepa ado .
Figu a 4.5 Respues as a iables de con ol en e a a iación en F2
 F en e a cambios en la co ien e de p oduc o, la a iación de la concen ación de p oduc o y la
a iación de la p esión del e apo ado . Es o se debe a las conside aciones omadas con espec o a F3
( e 2.6 Conside aciones).
 El ni el de líquido del sepa ado es di ec amen e a ec ado po el caudal de salida de p oduc o. Así, al
aumen a dicho caudal, disminuye la can idad de líquido en el sepa ado , y ice e sa. La espues a
que se ob iene es de ipo in eg ado .
Figu a 4.6 Respues as a iables de con ol en e a a iación en P0
23
 Los cambios en la p esión de apo p o enien e de una calde a a ec an a las a iables de con ol de
mane a simila a los cambios p oducidos po a iaciones en la abe u a de la ál ula. Es o se debe a
que el lujo de en ada a la cáma a de e apo ado F100 depende p opo cionalmen e an o de XF100 como
de P0.
Figu a 4.7 Respues as a iables de con ol en e a a iación en F1
 Los cambios en la co ien e de alimen ación son ilus a i os de la no linealidad del sis ema. Así, un
aumen o de dicho caudal p oduce una caída de concen ación de p oduc o mucho más ápida que la
subida de concen ación p o ocada po una disminución de caudal de alimen ación (ambos con
espues a de 2o o den). Dicho compo amien o no lineal ambién se e e lejado en la a iación de la
p esión del e apo ado en e a cambios en 1.
 La elación en e el ni el del sepa ado y el caudal de alimen ación es más di ec a. Aumen a el caudal
de en ada implica, según el balance másico, un aumen o en el ni el de líquido del sepa ado , y
ice e sa. Es e cambio esponde a una unción de ipo in eg ado .
Figu a 4.8 Respues as a iables de con ol en e a a iación en X1
24
 La concen ación del líquido de alimen ación a ec a di ec amen e a la concen ación inal de p oduc o.
X2’ e oluciona como un sis ema de 2 o den en e a cambios en X1’.
 La p esión del e apo ado esponde de mane a in e sa an e los cambios en la concen ación de
en ada. Un aumen o de X1 p oduce una disminución en P2 y ice e sa. Es o se debe a que una mayo
mayo concen ación de sal en el líquido de los ubos p o oca que en e al a la misma can idad de
calo ans e ido se p oduzca una meno can idad de apo de agua, lo que disminuye la p esión del
sis ema.
 El ni el del sepa ado es á elacionado, con la can idad de apo de agua p oducido y la concen ación
inal de p oduc o, p esen ando una espues a de ipo in eg ado .
Figu a 4.9 Respues as a iables de con ol en e a a iación en T1
 Los cambios posi i os en la empe a u a del líquido de alimen ación p oducen un aumen o de la
p esión del e apo ado , ya que el sis ema pie de capacidad de e ige ación al aumen a la empe a u a
de la mezcla sin a ia el caudal de en ada en el condensado . La espues a de P2 en e a T1 es de ipo
lineal.
 F en e a cambios T1, X2’ eacciona con una espues a de segundo o den p opo cional a la en ada, y L2
eacciona con una espues a de ipo in eg ado , in e samen e p opo cional con espec o a cambios en
T1.
25
Figu a 4.10 Respues as a iables de con ol en e a a iación en T200
 Los cambios en la empe a u a del líquido e ige an e a ec an di ec amen e a la p esión del
e apo ado . Cuan o mayo sea la empe a u a de e ige ación, menos apo se pod á condensa y po
an o mayo se á la p esión del e apo ado (y ice e sa). La espues a de P2 en e a cambios en T200
es de p ime o den.
 El ni el del sepa ado cambio de mane a di ec amen e p opo cional en e a cambios en T200. La
espues a de L2 se asemeja a un sis ema in eg ado con e a do.
 La concen ación de p oduc o inal es in e samen e p opo cional a los cambios en la empe a u a del
e ige an e. El sis ema no puede condensa la can idad de apo del sis ema uncionando en o no a
su pun o nominal, po lo que la concen ación inal de p oduc o disminuye an e un aumen o en la
empe a u a del e ige an e. La espues a es de segundo o den.
32
Figu a 5.7 Respues a sis ema nolineal-lineal. X2’ en e a escalón ampli ud ± 10% en F200, y ajus e
Figu a 5.8 Respues a sis ema nolineal-lineal. P2 en e a escalón ampli ud ± 10% en F200, y ajus e
Figu a 5.9 Respues a sis ema nolineal-lineal. L2 en e a escalón ampli ud ± 10% en F200, y ajus e

33
Figu a 5.10 Respues a sis ema nolineal-lineal. L2 en e a escalón ampli ud ± 10% en F2, y ajus e
En odas las simulaciones se epi e el mismo pa ón:
 Colo Azul. Las espues as lineales co espondien es a G+(s) se ajus an mucho mejo a la espues a
no lineal en e a escalones posi i os en la a iable manipulable del 10% de ampli ud. Sin emba go,
en e a en adas de -10% de ampli ud, la bondad del ajus e es peo que las o as 2 unciones de
ans e encia. Es o se debe a cues iones de diseño, pues G+(s) se diseña en unción de en adas de
+10% de ampli ud con espec o al pun o de uncionamien o.
 Colo Ve de. Las espues as lineales co espondien es a G−(s) se ajus an mucho mejo a la espues a
no lineal en e a escalones en la a iable manipulable del -10% de ampli ud. Al con a io que en el
caso an e io , es en e a escalones posi i os en la a iable manipulable donde las espues as lineales
de G−(s) ienen un peo ajus e. Se debe de nue o al diseño de la unción de ans e encia.
 Colo Rojo. Las espues as lineales co espondien es a G(s) o ecen una bondad de ajus e in e media
en e G+(s) y G−(s). U iliza es a unción es la opción más adecuada en e a simulaciones en las que
se cambien las a iables manipulables an o con escalones posi i os como nega i os con espec o a su
pun o de uncionamien o.
Cuan o mayo sea la ampli ud de en ada con espec o al pun o de uncionamien o de la a iable manipulable,
peo se á la bondad del ajus e del sis ema lineal. Es o se debe a la no linealidad del sis ema. En es e p oyec o
se ha conside ado en las simulaciones escalones de has a el 20% con espec o al pun o nominal de las a iables
manipulables en las simulaciones, pues en es os casos los alo es alcanzados en égimen pe manen e de las
a iables con oladas lineales ienen un e o con espec o a las no lineales meno siemp e al 25%. La pé dida
de bondad de simulación con o me mayo sean es as ampli udes se aduce en una peo e ec i idad de los
con olado es diseñados a la ho a de segui e e encias y echaza pe u baciones.
5.2 Iden i icación Gd(s)
Siguiendo el mismo p ocedimien o usado en el apa ado an e io , se de ine la ma iz Gd(s) :
[X2′(s)
P2(s)
L2(s)]=Gd(s)·
[
P0(𝑠)
F1(s)
X1(𝑠)
T1(s)
T200(s)
]
(5–6)
La ma iz dada po la ecuación (5–7) ep esen a las unciones de ans e encias en e a pe u baciones de
escalón posi i o del 10% con espec o al pun o nominal de uncionamien o.
34
Gd+(s)=
[
23.275
4.269s+1e−0.3s
19.07
34.84s+1e−0.02s
−0.0671
s −6.729
2.675s+1e−0.3s
−0.0263
1.287𝑠+1𝑒−0.3𝑠
0.0504
s 4.376
4.489s+1e−0.9s
−0.579
45.0s+1e−0.11s
0.00233
se−s 0.21
2.67s+1e−0.8s
0.21
43.45s+1
−0.000841
s −0.37
42.34s+1e−0.3s
1.55
44.0𝑠+1
0.000883
se−2s
]
(5–7)
U ilizando escalones de -10% de ampli ud con espec o al pun o de uncionamien o, se ob iene la ma iz (5–8):
Gd−(s)=
[
13.133
2.785s+1e−0.3s
9.093
50.24s+1
−0.0716
s −16.65
5.706s+1e−0.3s
150(1+0.017𝑠)
(1000𝑠+1)
0.0478
s e−0.02𝑠 4.343
4.604s+1e−0.9s
−0.7
56.1s+1e−0.3s
0.00250
se−s 0.195
2.79s+1e−0.5s
0.198
41.92s+1
−0.000831
s −0.416
45.63s+1e−0.4s
1.53
43.5s+1e−0.024s
0.000911
se−2s
]
(5–8)
Finalmen e se oma Gd(s) como media a i mé ica de Gd+(s) y Gd-(s) :
Gd(s)=
[
18.204
3.527s+1e−0.3s
14.08
42.54s+1e−0.01s
−0.0694
s −11.69
4.188s+1e−0.3s
−0.0263
1.287𝑠+1𝑒−0.3𝑠
0.0491
s 4.4
4.54s+1e−0.9s
−0.64
50.6s+1e−0.21s
0.00242
se−s 0.203
2.73s+1e−0.65s
0.204
42.69s+1
−0.000836
s −0.393
44.0s+1e−0.35s
1.54
43.8s+1e−0.012s
0.000897
se−2s
]
(5–9)
Las unciones de ans e encia an e io es se han calculado median e la u ilidad Sys em Iden Toolbox de
Ma lab.
A con inuación se mues an las compa aciones en e las espues as de las a iables de con ol del sis ema no
lineal y de las unciones lineales, así como la bondad de los ajus es, en e a a iaciones en las a iables de
pe u bación (a la izquie da en e a cambios del +10% y a la de echa en e a cambios del -10%). El colo
neg o ep esen a la espues a de las a iables de con ol del sis ema no lineal en e a escalones en la
pe u bación de ampli ud ± 10%. El colo azul ep esen a la espues a de las a iables de con ol del sis ema
lineal Gd+(s) (5–7) en e a escalones en la pe u bación de ampli ud ± 10%, el colo e de ep esen a la
espues a de las a iables de con ol del sis ema lineal Gd−(s) (5–4) en e a escalones en la pe u bación de
ampli ud ± 10%, y el colo ojo ep esen a la espues a de las a iables de con ol del sis ema lineal Gd(s)
(5–9) en e a escalones en la pe u bación de ampli ud ± 10%.
Figu a 5.11 Respues a sis ema nolineal-lineal. X2’ en e a escalón ampli ud ± 10% en P0, y ajus e
35
Figu a 5.12 Respues a sis ema nolineal-lineal. P2 en e a escalón ampli ud ± 10% en P0, y ajus e
Figu a 5.13 Respues a sis ema nolineal-lineal. L2 en e a escalón ampli ud ± 10% en P0, y ajus e
Figu a 5.14 Respues a sis ema nolineal-lineal. X2’ en e a escalón ampli ud ± 10% en F1, y ajus e
36
Figu a 5.15 Respues a sis ema nolineal-lineal. P2 en e a escalón ampli ud ± 10% en F1, y ajus e
Figu a 5.16 Respues a sis ema nolineal-lineal. L2 en e a escalón ampli ud ± 10% en F1, y ajus e
Figu a 5.17 Respues a sis ema nolineal-lineal. X2’ en e a escalón ampli ud ± 10% en X1, y ajus e
37
Figu a 5.18 Respues a sis ema nolineal-lineal. P2 en e a escalón ampli ud ± 10% en X1, y ajus e
Figu a 5.19 Respues a sis ema nolineal-lineal. L2 en e a escalón ampli ud ± 10% en X1, y ajus e
Figu a 5.20 Respues a sis ema nolineal-lineal. X2’ en e a escalón ampli ud ± 10% en T1, y ajus e

38
Figu a 5.21 Respues a sis ema nolineal-lineal. P2 en e a escalón ampli ud ± 10% en T1, y ajus e
Figu a 5.22 Respues a sis ema nolineal-lineal. L2 en e a escalón ampli ud ± 10% en T1, y ajus e
Figu a 5.23 Respues a sis ema nolineal-lineal. X2’ en e a escalón ampli ud ± 10% en T200, y ajus e
39
Figu a 5.24 Respues a sis ema nolineal-lineal. P2 en e a escalón ampli ud ± 10% en T200, y ajus e
Figu a 5.25 Respues a sis ema nolineal-lineal. L2 en e a escalón ampli ud ± 10% en T200, y ajus e
5.3 Elección empa ejamien os SISO
Los empa ejamien os de salida-en adas más a o ables pa a un sis ema SISO se pueden analiza con más
p o undidad usando la ma iz DRGA (dynamic ela i e gain a ay) [10]. La ma iz DRGA es simila a la RGA
(ma iz de ganancias ela i as es á icas), con la pa icula idad de que pa a su cálculo se u ilizan las unciones
de ans e encia comple as, no solo las ganancias es á icas. El análisis de es a ma iz pe mi e in e p e a qué
empa ejamien os son más a o ables pa a ealiza un con ol mono a iable, in o mación muy ú il sob e las
in e acciones en e a iables del sis ema. Con es os da os se pueden escoge las pa ejas en ada-salida que más
in e ac úan en e sí y menos con las demás.
Se de ine DRGA:
DRGA(G(s))=Λ(s)≜G(s)× (G(s)−1)T
(5–10)
Siendo G(s) la unción de ans e encia de la a iable de con ol en e a la a iable manipulable del sis ema.
‘x’ ep esen a el p oduc o elemen o po elemen o de las dos ma ices. Cada elemen o ‘λij’ de la DRGA
ep esen a:
λij=lim
s→0(Gij(s)) odos los lazos abie os
Gij(s)) odos los lazos ce ados)
(5–11)
40
Aunque la ecuación (5–10) es co ec a, implica cálculo ma icial cuyos elemen os son unciones de Laplace.
Ope a es e sis ema ma icial es complicado e induce a e o incluso pa a p og amas in o má icos. Sin
emba go, una simpli icación del cálculo ue in oducida en el a ículo publicado en 2010 po Wuhua Hu, Wen-
Jian Cai y Gaoxi Xiao. [12].
Dicha simpli icación consis e en cambia la ma iz G(s) po la ma iz de ganancias G(0), pe o an o los
in eg ado es y di e enciado es pu os que hubie e se sus i uyen po la a iable “ε”, que iene un alo pequeño
( ípicamen e un pa de o denes in e io a la ganancia más baja de G(s)). El esul ado es el mismo que la RGA,
pe o con la en aja de que se pueden conside a los in eg ado es y di e enciado es en el cálculo, aspec o que
no se podía desa olla an e io men e. Aplicando al caso an e io :
G(0,ε)=[171 159.6 0
0.02 −0.07923 0
−0.6875
ε−5.84·10−5
ε−0.0500
ε]
(5–12)
Λ=RGA([ 171 159.6 0
0.02 −0.07923 0
−0.6875
𝜀−5.84·10−5
𝜀−0.0500
𝜀])𝜀→1·10−7=
[171 159.6 0
0.02 −0.07923 0
−0.6875
𝜀−5.84·10−5
𝜀−0.0500
𝜀]X
(
[171 159.6 0
0.02 −0.07923 0
−0.6875
𝜀−5.84·10−5
𝜀−0.0500
𝜀]−1
)
𝑇=
[171 159.6 0
0.02 −0.07923 0
−0.6875
𝜀−5.84·10−5
𝜀−0.0500
𝜀] 𝑋 [0.004733 0.001195 −0.06508
9.534 −10.21 −131.1
0 0 −20𝜀]=
XF100 F200 F2′
[0.809 0.191 0
0.191 0.809 0
0 0 1] X2′
P2
L2
(5–13)
Sea yi la salida del sis ema y mj la en ada (conjun o p oceso- ál ula)[7] :
 λij=1. Signi ica que la ganancia es á ica de yi espec o de mj es independien e de si los lazos es án
abie os o ce ados. Se a a de un caso in in e acción. En es e caso, el empa ejamien o salida-en ada
es el ideal pa a el lazo de con ol.
 λij=0. Es e caso no indica si el co espondien e empa ejamien o es ac ible o no. El con ol depende
en e amen e de los demás lazos.
 0<λij<1. El empa ejamien o yi-mj in e ac úa con los demás lazos. Es a in e acción es mayo
cuan o más se ace que el é mino a 0.5, y meno cuan o más se ace que a 1.
 λij<0. El signo de la ganancia es á ica de yi espec o de mj depende de si los lazos es án abie os o
ce ados. La ganancia cambia de signo cuando los demás lazos es án ce ados.
 λij>1. La ganancia es á ica de yi espec o de mj es meno con los es an es lazos ce ados que
cuando es án abie os.
41
 λij=∞. La ganancia es á ica de yi espec o de mj con los o os lazos ce ados es 0.
A endiendo a dichas p opiedades de la DRGA, las pa ejas más adecuadas pa a el modelo equi alen e SISO
son las siguien es, pues o que son las que co esponden a los elemen os de la ma iz más ce canos a la unidad:
X2′→XF100
P2→F200
L2→F2′
Po o o lado, cabe des aca que aunque se eligan es os lazos, cualquie a iación de las a iables XF100 y F200
a ec a án ine i ablemen e a las salidas P2, X2’, lo que es signi ica i o de la na u aleza mul i a iable del
sis ema.
5.4 Con ol SISO equi alen e con con oles po ealimen ación
El sis ema de con ol que se a a u iliza es la ealimen ación nega i a. Median e el uso de con olado es que
ac úan sob e las en adas y que oman como e e encia el e o en la salida, se busca sol en a los p oblemas
de seguimien o de la e e encia de salida y de echazo de pe u baciones. El esquema ípico de es a solución de
con ol se puede obse a en la Figu a 5.26:
Figu a 5.26 Modelo de con ol ealimen ado
El sis ema ealimen ado cons a de los siguien es elemen os:
 Y (s): Re e encia. Valo de la salida que se quie e ob ene .
 e(s): E o medido. Di e encia en e la e e encia y la a iable con olada medida.
 Gc(s): Con olado . Elemen o de con ol que ecibe el e o y p opo ciona la salida pa a el elemen o
inal de con ol (en es e caso una ál ula) pa a co egi dicho e o .
 m(s). En ada del elemen o inal de con ol.
 G (s): Función de ans e encia de la ál ula.
 u(s): En ada del p oceso (salida de la ál ula).
 Gp(s): Sis ema. Función que modela el compo amien o del sis ema ísico a con ola .
 Y(s): Salida del sis ema.
48
 Ts. Tiempo de subida. Es el iempo que a da la salida en alcanza po p ime a ez el alo de la salida
en égimen pe manen e.
 Te5%. Tiempo de es ablecimien o al 5%. Es el iempo que a da la salida en alcanza el égimen
es aciona io (con una des iación del 5% con espec o al égimen pe manen e).
A con inuación se mues a la espues a de X2’ en e a una cadena de pe u baciones, man eniendo la
e e encia en el pun o nominal. En conc e o, en el minu o 20 se in oduce un escalón de ampli ud -10% en T1 y
en el minu o 60 un escalón de ampli ud +10% en la pe u bación P0.
Figu a 5.31 Con ol ealimen ado X2’-XF100 en e a pe u baciones
Como se puede obse a , la pe u bación P0 a ec a mucho más a la sob eoscilación de X2’ que la pe u bación
T1. Es o cob a sen ido ísicamen e pues una a iación en la p esión de la calde a p o oca á un cambio no
deseado en el caudal de apo de en ada que el con olado in en a á co egi . Aunque en el égimen
pe manen e la pe u bación se e mina echazando al comple o, la sob eoscilación p o ocada puede supone
un p oblema pa a los eque imien os de concen ación de p oduc o. Pa a ello, más adelan e se in oduci án
o as écnicas pa a echaza dichas pe u baciones con más e ec i idad.
Pa a e i ica la impo ancia del il o de i a i o, en la Figu a 5.32 se ilus a el ipo de espues a que se
ob iene en la salida del sis ema en caso de ac o de i a i o N=0.1 y N=20 en e a la misma e e encia
an e io , donde se puede obse a la ampli icación del uido.
La espues a que se ob iene mues a el e ec o nega i o sob e la a iable manipulable de un ac o de i a i o
bajo, pues exis en muchos picos de di ícil seguimien o pa a la ál ula eal. Po o o lado, la salida X2’ iene
e ec os de ampli icación de uido, indeseables en odo caso.

49
Figu a 5.32 Respues a de X2′% y xF100% en e a cambios en la e e encia con di e en es il os PID
El código u ilizado en Ma lab pa a p esen a las g á icas es el que apa ece a con inuación. El es o de códigos
es án ecogidos en el Anexo A.
Código 3.1
igu e
%a= in oduci aquÌ la a iable de Scope Simulink de la salida
%b= in oduci aquÌ la a iable de Scope Simulink de la en ada
ax1 = subplo (2,1,1); % op subplo
ax2 = subplo (2,1,2); % bo om subplo
plo (ax1,...
a(:,1),a(:,3),'black--',...
a(:,1),a(:,2),' ')
g id(ax1,'on')
i le(ax1,'salida en % con con olado PID')
ylabel(ax1,'X2¥(%)')
xlabel(ax1,' ime(minu os)')
plo (ax2,...
b(:,1),b(:,2),'b')
g id(ax2,'on')
i le(ax2,'en ada en % con con olado PID')
ylabel(ax2,'xF100 (%)')
xlabel(ax2,' ime(minu os)')
50
5.4.3 Con ol ealimen ado pa a el empa ejamien o 𝐏𝟐−𝐅𝟐𝟎𝟎
GP%(s)=(P2%(s)
F200%(s))=−0.3170
43.82s+1
(5–23)
Aplicando las elaciones desc i as en la Tabla 5.1, se calculan los pa áme os de los con olado es PI y PID
(𝜏𝑐=𝜏/4):
PI
{
𝐤𝐜=1
−0.3170 43.82
43.82/4+0=−𝟏𝟐.𝟔𝟏𝟖
𝐭𝐢=min(43.82; 4·(4.823
4+0))=𝟒𝟑.𝟖𝟐
(5–24)
PID
{
𝐤𝐜=1
−0.31702·43.82+0
2·43.82
4+0=−𝟏𝟐.𝟔𝟏𝟖
𝐭𝐢=43.82+02=𝟒𝟑.𝟖𝟐
𝐭𝐝=43.82·0
2·43.82+0=𝟎
(5–25)
Des aca que an o el PI como el PID sean iguales según el diseño SIMC, debido a que la acción de i a i a es
nula. És o iene una explicación:
El sis ema simpli icado no iene e a do, pues o que la espues a no lineal o iginal no p esen a un c ecimien o
inicial sua e (de i ada ≠ 0). Es o indica po an o que la espues a no lineal p esen a un compo amien o ípico
de p ime o den, lo que hace innecesa io el uso de un PID (segundo o den) pa a anula los polos. Con el polo
único del PI se consigue es e obje i o.
F en e a es a si uación, la elección es cla a a a o del PI, pues la inclusión de la acción de i a i a no sólo no
mejo a ía la espues a, sino que inclui ía p oblemas ya mencionados como la ampli icación de uido.
El esquema de con ol es exac amen e el mismo que el u ilizado en la Figu a 5.27, sus i uyendo los
co espondien es pa áme os del con olado , y la pa eja en ada-salida a con ola , así como las ganancias de
ajus e de adimensionalización.
La Figu a 5.33 mues a la espues a del sis ema, con el con olado PI implemen ado, an e un cambio inicial
del -10% en la e e encia P2 y, pos e io men e, a los 100 minu os, un cambio del +10% con espec o al pun o
nominal de uncionamien o.
Es e lazo es un cla o ejemplo de un con olado de acción di ec a ( éase la ganancia nega i a). F en e a un
aumen o de la P2, el con olado eacciona p opo cionando un mayo alo F200, y ice e sa.
51
Figu a 5.33 Respues a de P2% y F200% en e a cambios en la e e encia con PI
La espues a es no o iamen e más len a que en el empa ejamien o X2-xF100, lo cual no es un p oblema pues o
que P2 no es una a iable candida a a su i exigen es seguimien os de la e e encia. Es o se debe a la
di e encia en las cons an es de iempo. Aún así, se puede consegui una mayo apidez en el seguimien o de la
e e encia aumen ando Kc, aunque con la siguien e limi ación:
 Pues o que el uido de salida se ealimen a (la salida se compa a con la e e encia y pos e io men e se
in oduce en el con olado ), un alo al o de Kc signi ica á un aumen o de uido signi ica i o en la
en ada, si uación que se quie e e i a o educi odo lo posible pa a que no se p oduzcan
con inuamen e cambios b uscos en la ál ula que manipula el caudal F200.
La in e acción con el lazo X2’-XF100 ambién in uye en la apidez de la espues a. Dicho p oblema de
in e acción no se puede soluciona comple amen e con las écnicas de con ol mono a iable.
Finalmen e, se ajus a la sin onización del con olado con olado manualmen e a los siguien es pa áme os:
Es e modelo es un buen ejemplo ambién pa a obse a cómo un aumen o desmesu ado de la ganancia del
con olado a ec a ía nega i amen e a la en ada (pese a la mejo a de la salida si la ál ula ísica eal
𝒌𝒄= −15 %𝑃2/%𝐹200
𝒕𝒊=𝟒𝟎 𝑚𝑖𝑛
𝑺.𝑶.~𝟎%
𝒕𝒆𝟓%= 180 𝑚𝑖𝑛
Figu a 5.34 Respues a de P2% y F200% en e a cambios en
la e e encia con PI inal
52
pudiese sopo a ales a iaciones en la en ada), y cómo mejo a la salida en e g andes escalones en la
e e encia con la ayuda del sis ema “an i-windup” inco po ado [7].
La Figu a 5.35 mues a pa a Kc=-100 dicho e ec o en la en ada y la salida pa a una e e encia del 30% con
espec o al pun o nominal, así como una compa ación con el e ec o an iwindup desac i ado:
Figu a 5.35 Respues a de P2% y F200% con kc= -100, con y sin an iwindup
Es p e e ible sin duda un alo de ganancia meno en es e caso pa a que no haya an o uido en la en ada, pese
a la pé dida de apidez en el seguimien o de la e e encia. Hay que ene en cuen a que P2 es la a iable menos
impo an e de las 3 a iables con oladas, y no se equie e, po an o, una excesi a p ecisión en dicho
seguimien o.
A con inuación se mues a la espues a de L2’ en e a una cadena de pe u baciones, man eniendo la
e e encia en el pun o nominal. En conc e o, en el minu o 20 se in oduce un escalón de ampli ud +20% en
T200.
Figu a 5.36 Con ol ealimen ado P2-F200 en e a pe u baciones
53
El echazo a la pe u bación T200 es poco e icaz. Aunque en égimen pe manen e el sis ema consigue echaza
al comple o la pe u bación, la sob eoscilación es conside able y se man iene du an e la go iempo. Más
adelan e se mejo a á la espues a de P2 en e a T200 con o as écnicas de con ol.
5.4.4 Con ol ealimen ado empa ejamien o 𝐋𝟐−𝐅𝟐′
GP%(s)=(L2%(s)
F2′%(s))=−0.125
s
(5–26)
Aplicando las elaciones desc i as pa a un sis ema in eg ado de la Tabla 5.1, se calculan los pa áme os de los
con olado es PI (𝜏𝑐=1):
PI{𝐤𝐜=1
−0.125·21=−16
𝐭𝐢=2·1=2
(5–27)
Como en el caso an e io , al no habe e a do no es necesa io inclui acción de i a i a pa a el co ec o
uncionamien o del con ol.
Es e caso, pues o que es un sis ema in eg ado , en ealidad implemen ando un con olado que solo u iese
acción p opo cional se consegu ía un e o en égimen pe manen e nulo en e a cambios en la e e encia:
Gbc=Gc·GP
1+Gc·GP=Kc·KP
s
1+KcKP
s=KcKP
s
s+KcKP
s=1
1
KcKPs+1→ .p.,s=0→Gbc=1
(5–28)
Sin emba go, el in e és eal de con ol en es a a iable no es el seguimien o de una e e encia, sino el echazo
de pe u baciones. Pues o que el e apo ado p esen a á p oblemas g a es de uncionamien o si se alcanzan los
lími es del sepa ado , se man end á como e e encia ija el ni el del e apo ado en L2=1 me o.
En cuan o a las pe u baciones, sí es necesa io en es e caso un é mino in eg ado pa a que en égimen
pe manen e el e o p o ocado po una pe u bación sea igual a 0, y se implemen a po an o un PI con los
pa áme os ob enidos en la ecuación (5–27). Si hay cambios en una pe u bación (F1 en es e caso,
compo amien o de ipo in eg ado ) y no en la e e encia, la unción de ans e encia en bucle ce ado queda
como sigue:
Gbc=Gd
1+Gc·GP=Gd
1+Tis+1
TisKc·KP
𝑠=Gd·Tis2
Tis2+(Tis+1)kck→ .p.,s=0→Gbc=0
(5–29)
Lo cual indica que en e a un cambio en la pe u bación F1, con un con olado PI la espues a L2 iene un
e o en égimen pe manen e=0.
En la Figu a 5.37 se ep esen a la salida L2 y la a iable manipulada F2’ en e a escalones del +10% y -10%
en la pe u bación F1, man eniendo una e e encia L2 ija en el pun o nominal de uncionamien o, pa a el
sis ema ealimen ado con el con olado PI y con el con olado P.

54
Figu a 5.37 Respues a de L2% y F2% en e a la pe u bación F1 con con olado PI y P
Queda cla a po an o la elección a a o del PI. La mejo es a egia pa a aumen a la apidez de eacción an e
la pe u bación F1 es aumen a lige amen e la ganancia del con olado , eniendo en cuen a el hecho de que,
como en el caso an e io , el uido en la en ada se puede ampli ica indeseablemen e. Teniendo es o en cuen a,
se decla an los siguien es pa áme os, ob eniendo la espues a de la Figu a 5.38 pa a el mismo escalón en la
pe u bación del caso an e io .
𝒌𝒄= −25 %𝐿2/%𝐹2
𝒕𝒊=𝟐 𝑚𝑖𝑛
Figu a 5.38 Respues a de L2% y F2% en e a la pe u bación
F1 con con olado PI inal
55
5.5 Con ol a anzado pa a echazo de pe u baciones: acción an icipa i a y con ol
en cascada
El con ol desc i o has a aho a o ece buenas soluciones en e a cambios en la e e encia, así como e o nulo
en égimen pe manen e pa a pe u baciones. Sin emba go, el e ec o sob eoscila o io que pueden p o oca
dichas pe u baciones puede se signi ica i o, y es de in e és educi lo lo máximo posible.
Pa a ello, se a a u iliza en es e p oyec o écnicas de con ol an icipa i o y con ol en cascada [7].
Con ol An icipa i o ( eed- o wa d)
Los sis emas de con ol po ealimen ación equie en que exis a e o en la a iable de p oceso a con ola pa a
eje ce la acción co ec o a. Es a o ma de ac ua implica un cie o e aso en la acción de con ol y, como
consecuencia, una co ección no del odo e icien e en e a pe u baciones ex e nas.
La idea básica del con ol an icipa i o es medi las pe u baciones y ac ua sob e el p oceso inmedia amen e
que se p oduzcan, sin ene que espe a a que a ec en a la a iable que se es á con olando. Pa a ello se ha de
dispone de un modelo de compo amien o del p oceso en e a las pe u baciones (Gd(s), calculado
an e io men e).
La Figu a 5.39 mues a el diag ama de bloques de la acción an icipa i a aplicada a un sis ema ealimen ado.
Figu a 5.39 Con ol po acción an icipa i a o eed o wa d
Se de inen los siguien es elemen os nue os:
 GFT (s): Función de ans e encia del senso - ansmiso que mide la pe u bación.
 GF(s): Función de ans e encia del con ol an icipa i o. Idealmen e, pa a que la a iación en la
a iable de con ol sea nula en e a una pe u bación, se debe cumpli :
GD(s)+GV(s)·Gp(s)·GF(s)·GFT(s)=0
(5–30)
Po lo an o, la unción de ans e encia ideal del con ol an icipa i o es:
GF(s)=− GD(s)
GV(s)Gp(s)GFT(s)
(5–31)
Nó ese que en la p ác ica dicho con ol no pe ec o debido a la imposibilidad de medición de odas las
pe u baciones, la inexac i ud de la unción de ans e encia del p oceso, e o es en las medidas, e c.
56
Con ol en Cascada
En muchos p ocesos es muy sencillo de ec a una pe u bación an es de que enga un e ec o ap eciable sob e la
a iable de p oceso a con ola . Es a de ección, que se lle a a cabo median e la medida de alguna a iable
in e na, pe mi e ac ua ápida e in ensamen e sob e el p oceso, e i ando des iaciones impo an es en la
a iable a con ola . Es a idea es pa icula men e ú il cuando exis en pe u baciones que a ec an a la p opia
a iable de p oceso que se manipula pa a con ola lo (pe u baciones a la en ada). [7]
Pa a es os casos, se u iliza el esquema de con ol en cascada, ep esen ado en la Figu a 5.40. El con ol en
cascada in oduce un con ol po ealimen ación secunda io (escla o), que iene como obje i o co egi la
acción del elemen o inal de con ol (una ál ula en es e caso). Es e con ol se p oduce an e io idad al lazo
p ima io (maes o), en e a una pe u bación que a ec a di ec amen e a dicho elemen o inal de con ol.
Figu a 5.40 Con ol en cascada
Donde GCM(s), GCE(s) y GTE(s) ep esen an espec i amen e las unciones de ans e encia del con olado
maes o, el con olado escla o y el senso ansmiso usado pa a medi la en ada u(s).
Todas las p uebas de simulación desde es e pun o en adelan e se ealizan sob e el sis ema SISO comple o con
los 3 bucles de ealimen ación ( e modelo comple o en el Anexo B). De es a mane a, es a úl ima pa e de
diseño de con ol con empla seguimien o de e e encias y echazo de pe u baciones pa a las 3 a iables de
con ol con sus lazos de ealimen ación ce ados.
5.5.1 Acción an icipa i a pa a 𝐅𝟏 en el empa ejamien o X2’-XF100
A endiendo a la Figu a 5.39, el con ol an icipa i o o ece la siguien e solución de con ol:
GF(s)=− GD(s)
GV(s)Gp(s)GFT(s)=− −11.67
4.165s+1e−0.3s ( %C
kg/min)
171
2.475s+1 e−0.93s(%C
1)·100−0
15−7 ( %
kg/min)=2.311s+0.934
712.2s+171 1
%
(5–32)
No a: el esul ado de la di isión con iene un e a do posi i o, eliminado po se i ealizable. Un e a do
posi i o implica ía una acción de con ol que ac uase an es de que se p odujese la p opia pe u bación, lo cual
no es posible.
los lími es de las pe u baciones adop ados se mues an en la Tabla 6.1.
57
Teniendo en cuen a que el con olado o ece un alo de m(s) po cen ual, se añade un úl imo é mino pa a
adimensionaliza co ec amen e:
GF%(s)=XF100
F1(1
%)·XF100
XF100(%
1)=2.311s+0.934
712.2s+171 ·100−0
1−0 =231.1s+93.4
712.2s+171%
%
(5–33)
Al in oduci la unción GF en el modelo pa a X2’-xF100 en Simulink, se ob ienen las siguien es espues as pa a
escalones de ± 10% con espec o al pun o nominal en la pe u bación F1 en los minu os 10 y 30,
espec i amen e:
Figu a 5.41 espues a X2’% y xF100% en e a escalón en F1, con y sin con ol an icipa i o
Los esul ados con el sis ema con olado añadiendo la acción an icipa i a de F1 son signi ica i amen e más
sa is ac o ios. Como se puede obse a , la sob eoscilación p o ocada en la a iable de con ol po la a iación
en F1 es mucho meno en el sis ema con acción an icipa i a ( alo de pico 64% en e a 74%). Es o se debe al
con ol eed- o wa d, que modi ica la salida que p opo ciona el con olado nada más se de ec a la
pe u bación ( e minu o 10 y 30). En el modelo sin acción an icipa i a, la salida del con olado no se e
a ec ada has a que el con ol po ealimen ación e alúa la salida con la e e encia, lo cual es un p oceso mucho
más len o.
El con ol no es pe ec o po que a ia F1 implica a ia X2, que implica a ia XF100 y, po an o, a ec a
ambién a L2 (sis ema mul i a iable).
5.5.2 Con ol p ealimen ado pa a 𝐓𝟐𝟎𝟎 en el empa ejamien o 𝐏𝟐−𝐅𝟐𝟎𝟎
La pe u bación que a ec a más cla amen e a la p esión del sis ema es la empe a u a del agua de e ige ación
a la en ada del condensado . Dicha empe a u a in luye di ec amen e en la can idad de apo que se puede
condensa y, po an o, en la p esión que exis i á en el sepa ado según la can idad de apo exis en e. El
con olado an icipa i o esul a como sigue:
GF(s)=− GD(s)
GV(s)Gp(s)GFT(s)=− 1.543
43.78s+1 (KPa
C
o)
−0.0792
43.82s+1(KPa
kg/min)· 100−0
37.5−12.5 (%C
o)=16.91s+0.3858
3.469s+0.0792 kg/min
%
(5–34)
Teniendo en cuen a que el con olado o ece un alo de m(s) po cen ual, se añade un úl imo é mino pa a
adimensionaliza co ec amen e:
64
5.6 Con ol SISO comple o con odos los con olado es
El diag ama de bloques u ilizado en es e apa ado se mues a en el anexo B (diag ama con ol SISO comple o).
Incluye odas las écnicas de con ol desa olladas en es e capí ulo, ac uando en conjun o. Es án incluidos, po
an o:
 3 lazos de ealimen ación pa a los empa ejamien os XF100 - X2’, F200 - P2 y F2’ - L2.
 con ol eed- o wa d pa a F1 - X2’, T200 - P2 y F1 – L2’.
 Con ol en cascada pa a P0 – X2’.
5.6.1 Con ol SISO comple o en e a pe u baciones
A con inuación se compa a, po un lado, la espues a de las a iables de salida y a iables manipulables del
sis ema SISO comple o con odas las es a egias de con ol p e iamen e desa olladas implemen adas, y po
o o, la espues a de dichas a iables sin los con oles eed o wa d y sin el con ol en cascada, en e a
pe u baciones. La abla siguien e mues a la secuencia de a iación de las a iables de pe u bación:
Tiempo(min)
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
P0(ba )
+10
-5
F1(kg/min)
-15
+5
X1(%)
+10
T1(ºC)
+20
+10
T200(ºC)
+15
+5
Tabla 5.2 Cadena de cambios en pe u baciones
La Figu a 5.49 mues a la espues a de odas las a iables manipulables y de con ol del sis ema, en e a los
cambios mos ados en la Tabla 5.2.
Resul ados
 Cla a mejo ía en las a iables de con ol en cuan o a sob eoscilaciones. El con ol an icipa i o y en
cascada pe mi en ac ua ápidamen e en e a las pe u baciones y e i a picos en el ansi o io. Es e
e ec o es especialmen e no able en la espues a de X2’ y L2’; los picos del ansi o io que se p oducen
en el sis ema sin el con ol FF y cascada se educen has a en un 92%.
 En cuan o a las en adas, en e a las pe u baciones se p oducen cambios más ápidos en o den a
echaza las en el sis ema con con ol FF y cascada. Es o se debe a la eacción inmedia a de la a iable
manipulable en cuan o se pe cibe la pe u bación. Es a eacción p oduce un e o más pequeño en la
salida, pe o se aumen a el es ue zo de con ol, y po lo an o el es ue zo que iene que hace la ál ula.
 Los con olado es diseñados se basan en unciones de ans e encia lineales y se implemen an en el
sis ema no lineal. Es a implemen ación c ea lógicamen e que la espues a de las a iables de con ol
no sea exac amen e la deseada, pues cuan o más alejadas del pun o de uncionamien o nominal se
encuen en los alo es de las pe u baciones, peo se á el con ol al deja de se ep esen a i as las
unciones de ans e encia del sis ema no lineal. En conc e o, cuando se supe an en es e p oyec o
alo es del ± 20 % con espec o al pun o de uncionamien o de las pe u baciones, el con ol empieza
a se cada ez menos e ec i o y las a iables de con ol ienen un mayo iempo de es ablecimien o en

65
égimen pe manen e y unos picos de ansi o io más acusados.
 El diseño de cada con olado se ealiza indi idualmen e pa a cada pa eja a iable de con ol –
a iable manipulable, man eniendo el es o de a iables manipulables y pe u baciones en su pun o de
uncionamien o. G acias a la DRGA, los empa ejamien os elegidos son los más óp imos, pe o no
dejan de se un es udio SISO con limi aciones en las in e acciones en e a iables (aspec o mejo able
con un sis ema MIMO). Es as in e acciones se pueden e en la Figu a 5.49. En conc e o, en el
minu o 100 de la a iable de con ol X2’%, se obse a como exis en 2 picos de ansi o io al
in oduci se una a iación en F1, en ez de es ablece se di ec amen e en la e e encia as el p ime
pico. Es o se debe a la in e acción con o as a iables.
Figu a 5.49 espues a salidas y en adas del sis ema SISO comple o en e a cadena de pe u baciones sin
con ol an icipa i o-cascada y con él
5.6.2 Con ol SISO comple o en e a seguimien o de e e encias
A con inuación se compa a, po un lado, la espues a de las a iables de salida y a iables manipulables del
sis ema SISO comple o con odas las es a egias de con ol p e iamen e desa olladas implemen adas, y po
o o, la espues a de dichas a iables sin los con oles eed o wa d y sin el con ol en cascada, en e a
seguimien o de e e encias. La abla siguien e mues a la secuencia de a iación de las e e encias:
Tiempo(min)
20
40
60
80
100
120
140
X2’ e (%)
+10
-10
P2 e (%)
-20
0
L2 e (%)
-15
0
Tabla 5.3 Cadena de cambios en e e encias
66
Respues a de odas las a iables de en ada y de con ol del sis ema:
Figu a 5.50 espues a salidas y en adas del sis ema SISO comple o en e a cadena de e e encias sin
con ol an icipa i o-cascada y con él
 La espues a en es e caso de las en adas y las salidas es p ác icamen e idén ica pa a ambos modelos
(sin y con con ol a anzado in eg ado). De hecho, el único mo i o po el cual se obse a una lige a
di e encia en X2’% es que el con olado PID diseñado pa a el modelo en cascada no es exac amen e
el mismo que el diseñado sin cascada. Es a simili ud casi exac a adica en el hecho de que el diseño de
con olado es an icipa i os y en cascada se basan en el echazo de pe u baciones, pe o no modi ican
la espues a en e a cambios en las e e encias.
 Cabe des aca la len a elocidad de cambio de P2%: la en ada se sa u a en e 0-400 kg/min po lo que
una ez alcanzado dichos lími es, como ocu e en es e caso, la pendien e de la p esión de salida es
limi ada en unos alo es máximo y mínimo. La sa u ación es una no linealidad muy impo an e, pues
en el diseño de con olado es lineales no se iene en cuen a, po ejemplo, que las ál ulas es én
limi adas a los alo es 0%-100% (comple amen e ce ada – comple amen e abie a). Se pueden da
si uaciones en el con ol lineal en las que el con olado o ezca un alo de salida mayo o meno a
esos lími es, lo cual es imposible.
Pa a sol en a es e p oblema en el sis ema no lineal se añaden bloques de sa u ación, que c ean una
simulación más ealis a y limi an la elocidad de espues a de las a iables de con ol. Se pueden
obse a ambién como F2’ y XF100 alcanzan lími es de sa u ación.
 Son no ables o as no linealidades en la espues a. Baja la p esión del sis ema es más complicado que
subi la. Así, cuando se pide una e e encia del -20% con espec o al pun o de uncionamien o de P2, la
67
en ada F200 se sa u a en 400 kg/min y aun así la pendien e de bajada de P2 es poco p onunciada. Sin
emba go, al ol e a eque i un inc emen o de la e e encia, la en ada F200 se sa u a en 0 kg/min y la
p esión del e apo ado alcanza el alo de e e encia en mucho menos iempo.
 Se comp ueba la idoneidad de los empa ajemanien os a iable de con ol – a iable manipulable
adop ados as el análisis de la DRGA. Sin emba go, se pueden ap ecia e ec os ípicos del sis ema
mul i a iable. L2 p esen a picos en los minu o 20 y 80 debido a los cambios de e e encia en X2’ y po
an o en XF100. P2 ambién se e a ec ada en el minu o 80 con un pequeño pico debido al cambio en
XF100. Po su pa e, X2’ ambién p esen a picos en el ansi o io debido a los cambios de F200 en el
minu o 100 y de F2’ en el minu o 120.
5.7 Compa ación con o os au o es
La mayo ía de au o es ([2],[3],[11]) que abo dan el modelo del e apo ado de ubos la gos e icales con
eci culación o zada oman como e e encia el modelo dinámico de Newell and Lee [6]. Pues o que aquí se
modi ica es e modelo, los esul ados que se ob ienen son di e en es a o os documen os, aunque sí se pueden
dis ingui las simili udes y di e encias siguien es:
 En cuan o a las en adas y pe u baciones, el modelo de Newell and Lee conside a que F3 es una
pe u bación ( e Capi ulo 2), y que P100 es una en ada manipulable del sis ema. Pues o que en
ealidad dichas a iables no pueden modi ica se di ec amen e, en es e p oyec o F3 no es una
pe u bación.
 Los empa ejamien os escogidos pa a el con ol SISO sí coinciden con los escogidos po o os au o es
[2],[3],[11]. Debido a que en o as publicaciones una a iable manipulable es P100, los alo es de la
ma iz RGA son di e en es.
 La solución de con ol ealimen ado que o ecen consis e ambién en in eg a con olado es PI en los 3
bucles de ealimen ación. La ganancia de es os con olado es es po lo gene al más al a, eniendo en
cuen a que es calculado po el mé odo de Ziegle and Nichols y que no se iene en cuen a el uido en
las señales.
 Con espec o a con ol p elimen ado, Newell and Lee elige ambién echaza F1 con con ol
eed o wa d sob e el bucle de ealimen ación u ilizado pa a con ola X2.
Es e p oyec o mejo a los siguien es aspec os con espec o a publicaciones an e io es:
 El modelo dinámico o ece esul ados más ace ados y cohe en es con espec o al compo amien o
eal de las a iables de con ol. En la Figu a 5.51 [6] se mues an las espues as de las a iables de
con ol X2 y P2 en e a escalones en P100 y F200, espec i amen e, según el modelo de Newell and Lee.
En dicho modelo, X2 e oluciona siguiendo un compo amien o subamo iguado, y en la espues a de
P2 exis en cambios de pendien e ab up os, sin cambios en la a iable manipulable. Es os
compo amien os son singula es e imp opios de un e apo ado .
 Los con olado es se han diseñado po eo ías de con ol mode nas (SIMC-Skoges ad).
 Se desa olla un modelo comple o de simulación en Simulink y se incluyen senso es y uido blanco en
la implemen ación.
Los esul ados ob enidos como consecuencia de es as a iaciones son mejo es y más ealis as con espec o a
o os es udios p e ios sob e la ma e ia en cues ión.
68
Figu a 5.51 Respues as X2 en e a +10 KPa en P100 y P2 en e a +10 kg/min en F200. Modelo Newell and Lee
69
6 INTERFAZ USUARIO EN TIEMPO REAL
Pa iendo como base del modelo de Simulink p esen ado en el Capí ulo 4, se ha desa ollado una GUI
(G aphical Use In e ace) que pe mi e al usua io modi ica los p incipales pa áme os del sis ema de con ol y
obse a los esul ados en iempo eal sin necesidad de modi ica nada di ec amen e sob e el modelo de
Simulink.
Pa a ejecu a la GUI y hace la unciona el usua io debe segui los siguien es pasos:
1. Ab i la aplicación MATLAB® e in oduci “Simulink” en la línea de comandos.
2. Ab i el a chi o “CONTROLSISO_DEFINITIVO_REALTIME.slx” y pulsa sob e el “bloque
Scope” en ojo nomb ado como “SALIDAS %” y el bloque azul “ENTRADAS%”. Es o pe mi i á
obse a la espues a de las salidas y las en adas en la g á icas eme gen es.
3. Compila y ejecu a (bo ón “RUN”) de los a chi os “pa áme os.m” y “miGUI.m”. Al inal de es e se
desplega á la GUI, que se mues a en la Figu a siguien e:
Figu a 6.1 Pan alla GUI
En es a pan alla se puede in e ac ua con di e sos elemen os. Lo p ime o que se debe hace pa a ello es pulsa
“Busca ” y elegi el a chi o “CONTROLSISO_DEFINITIVO_REALTIME.slx”. Pos e io men e, al pulsa
sob e “Ca ga .slx” la GUI queda á enlazada con el sis ema de Simulink y se pod á ac ua sob e él.
En la pan alla se pueden obse a 3 bloques en ojo y 5 bloques en ama illo. Co esponden a las e e encias de
las salidas y a las pe u baciones, espec i amen e, en sus alo es absolu os. Además, se puede obse a una
imagen que mues a el esquema del sis ema e apo ado .
Cada bloque iene una ba a “slide ”, en la que se puede desliza el bloque in e io de un lado a o o pa a
cambia el alo de la ganancia con espec o al pun o nominal de uncionamien o pa a modi ica el alo de la
e e encia o pe u bación. El alo de dicha ganancia se mues a en el bloque ec angula blanco in e io ,
donde ambién se puede in oduci un alo numé ico conc e o. Además, en cada ex emo de la ba a hay 2
bloques con 2 núme os, que indican el alo mínimo y máximo que puede oma la ganancia y alo absolu o
de la a iable.
A modo de ejemplo, el p ime bloque ojo, (“Re e encia X2’ ”) es á limi ado en e 0% y 40%, po lo que la

70
ganancia que podemos in oduci es á comp endida en e 0 y 1.6 (25*0=0, 25*1.6=40).
El uncionamien o de la GUI consis e en aslada los alo es que se in oducen en ella a las ganancias
conec adas a los bloques “s ep” de las e e encias y pe u baciones de Simulink ( e Anexo B),
modi icándolas a la pa que lo hace el usua io.
Po o o lado, aunque los lími es de las a iables de salida se conocen ( e Tabla 1.1), los lími es de las
pe u baciones son un da o desconocido pues o que és as son ex e nas y no dependen del sis ema de es udio.
En es e p oyec o se es iman los siguien es lími es:
Pun o nominal
Lími e In e io
(Ganancia)
Lími e In e io
(Valo Absolu o)
Lími e Supe io
(Ganancia)
Lími e Supe io
(Valo Absolu o)
𝐏𝟎𝟎 = 5 ba
0.5
2.5 ba
1.5
7.5 ba
𝐅𝟏𝟎= 10 kg/min
0.7
7 kg/min
1.5
15 kg/min
𝐗𝟏𝟎 = 5 %
0
0 %
2
10 %
𝐓𝟏𝟎 = 40 OC
0.5
20 OC
1.5
60 OC
𝐓𝟐𝟎𝟎
𝟎 = 25 OC
0.5
12.5 OC
1.5
37.5 OC
Tabla 6.1 Lími es pe u baciones
4. Pulsando “S a Simula ion” se inicia la simulación, en la que se pueden i a iando las ganancias y
e sus consecuencias di ec as. Un ejemplo de ello se mues a en la Figu a 6.2. Pulsando en “S op
Simula ion” se puede pa a la simulación y einicia la de nue o con “S a Simula ion”.
Figu a 6.2 Simulación GUI
El código u ilizado pa a la c eación de la GUI se ecoge en el Anexo A. Po o o lado, pa a consegui que la
simulación uncione alen izada simulando el e ec o del iempo eal, se u iliza el bloque de Simulink “Real-
Time Pace ” [13].
Se ha c eado o a GUI, denominada: “miGUI_nocon ol.m”, que se puede u iliza de la misma mane a pa a la
simulación del modelo no lineal no con olado: “modelo_nolineal_ inal_REALTIME.slx”.
71
7 CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS
7.1 Conclusiones
En es e p oyec o se ha abajado en el desa ollo del modelo dinámico de un e apo ado de eci culación
o zada y de su sis ema e con ol, así como en su implemen ación en Simulink pa a pode analiza los
esul ados exp esados g á icamen e. Tomando como base los esul ados ob enidos a lo la go de los capí ulos
an e io es, se des acan las siguien es conclusiones:
 El modelo dinámico o ece un compo amien o admisible pa a la dinámica de las a iables de salida.
Sin emba go, el modelo sigue siendo simpli icado y iene limi aciones, aunque los esul ados son
sa is ac o ios bajo las conside aciones de uncionamien o omadas.
 Se han mejo ado modelos an e io es y se han incluido cambios impo an es. En conc e o, en cuan o al
modelo dinámico, se ha incluido el modelo de anques homogéneos en se ie pa a el e apo ado , se ha
do ado de dinámica a de e minadas a iables que o os au o es no conside an, se ha incluido un
pu gado de condensado, se ha conside ado la p esión de apo salien e de una calde a como
pe u bación, se ha añadido el modelo de la ál ula del caudal de apo de en ada y se ha modi icado
la localización de la bomba de impulsión pa a ap oxima el modelo a un e apo ado eal.
Po o o lado, en cuan o al con ol, se han añadido no linealidades en la simulación, uido blanco, y se
han adimensionalizado las a iables de con ol y a iables manipulables pa a una co ec a
implemen ación en con olado es P, PI, PID. Además, se u ilizan écnicas de diseño de pa áme os de
con olado es más mode nas (SIMC) y se hace un es udio de acciones an icipa i as y con ol en
cascada. Se han añadido senso es en el modelo de con ol.
 La u ilización de Simulink es de g an ayuda en la isualización de los esul ados. Con el modelo que
se ha c eado en es e p oyec o se pueden modi ica ácilmen e las a iables del sis ema y obse a las
di e en es espues as en cues ión de segundos, odo ello en una in e az g á ica in ui i a.
La di isión de diag amas en di e en es ni eles pe mi e obse a con cla idad la implemen ación de las
di e en es ecuaciones. Así, el p ime ni el mues a la con igu ación del e apo ado en bloques y las
en adas, pe u baciones y salidas p incipales, lo que con ie e al a chi o en una he amien a
adecuada pa a la docencia y ú il pa a usua ios que no dispongan de conocimien os a anzados del
p og ama, ya que no se equie en apenas conocimien os del mismo pa a ejecu a lo y cambia los
p incipales pa áme os. De mane a adicional, el diag ama de Simulink si e como base pa a u u as
ampliaciones del p oyec o.
 Se ha comp obado la u ilidad de la RDGA a la ho a de hace la elección de los mejo es
empa ejamien os SISO. La elección su gida de es e análisis ha pe mi ido ob ene esul ados muy
a o ables en un sis ema que no incluye un con ol mul i a iable.
 El con ol ealimen ado del sis ema no lineal con con olado es sin onizados po el mé odo SIMC
o ece buenos esul ados en el seguimien o de e e encias. No se p oducen e o es g a es como
ines abilidad ni exis en e o es en égimen pe manen e ni g andes sob eoscilaciones. A su ez, se
comp ueba la u ilidad de he amien as como “an i-windup” y el il o de i a i o.
 La u ilización de con ol p ealimen ado y con ol en cascada pe mi e mejo a conside ablemen e el
echazo en e a pe u baciones. In eg ados es os con olado es con los de ealimen ación, se consigue
un modelo de con ol SISO capaz de disminui el e ec o de las pe u baciones y de ealiza un
seguimien o e ec i o de las e e encias.
7.2 Líneas u uas
1. Pa a mejo a la simulación y los esul ados de u u os es udios, se puede p o undiza más en el
modelo dinámico plan eado. Hay di e sas a iables cuyas dinámicas se han desp eciado en es e
72
p oyec o, y que pueden se obje o de desa ollo, como, po ejemplo, la dinámica del condensado .
2. El siguien e paso lógico con espec o al sis ema de con ol consis e en implemen a écnicas de con ol
mul i a iable pa a mejo a los p oblemas que su gen de la in e acción en e a iables. Pa a ello,
exis en di e sos campos de de es udio como el egulado mul i a iable lineal (LMR), así como
con oles a anzados adap a i os y p edic i os.
73
Apéndice A. Códigos Ma lab
A.1 Pa áme os y pun os nominales de uncionamien o
Código A.1 pa ame os.m
%pa áme os sis ema
pA= 20;
M= 20;
C= 4;
Cp= 0.07;
y = 38.5;
ys= 36.6;
UA2= 6.84;
pi= 3.1416;
%pun os de equilib o (pun os nominales de uncionamien o)
P0=5;
xF100E=0.5;
X1E=5;
X2E=25;
F1E=10;
F2E=2;
F3E=50;
F4E=8;
F5E=8;
T1E=40;
T2E=84.6;
T3E=80.6;
L2E=1;
P2E=50.5;
F100E=9.3;
T100E=119.9;
P100E=194.7;
Q100E=339;
F200E=208;
T200E=25;
T201E=46.1;
Q200E=307.9;
A.2 Cálculo de pun os nominales de uncionamien o, (e apo ado N
compa imen os)
Código A.2 pnominalese ap5.m
unc ion [ma sol]= pnominalese ap5 (F1, T1, X1, F100, P2, n)
Cp=0.08;
ys=36.6;
Cp = 0.025;...
UA=100.11;
syms T21 X21 F41 F21 TW1;
eq1= F1*Cp*T1-F21*Cp*T21-F41*42.9+UA*(TW1-T21)/n;
80
% --- Execu es on bu on p ess in pushbu on_qui a slx.
unc ion pushbu on_qui a slx_Callback(hObjec , e en da a, handles)
% hObjec handle o pushbu on_qui a slx (see GCBO)
% e en da a ese ed - o be de ined in a u u e e sion o MATLAB
% handles s uc u e wi h handles and use da a (see GUIDATA)
% --- Execu es on bu on p ess in pushbu on_ un.
unc ion pushbu on_ un_Callback(hObjec , e en da a, handles)
% hObjec handle o pushbu on_ un (see GCBO)
% e en da a ese ed - o be de ined in a u u e e sion o MATLAB
% handles s uc u e wi h handles and use da a (see GUIDATA)
mys ing = ge (hObjec ,'S ing');
s a us = ge _pa am(bd oo ,'simula ions a us');
i s cmp(mys ing,'S a Simula ion')
% Check he s a us o he simula ion and s a i i i 's s opped
i s cmp(s a us,'s opped')
se _pa am(bd oo ,'simula ioncommand','s a ')
end
% Upda e he s ing on he pushbu on
se (handles.pushbu on_ un,'S ing','S op Simula ion')
elsei s cmp(mys ing,'S op Simula ion')
% Check he s a us o he simula ion and s op i i i 's unning
i s cmp(s a us,' unning')
se _pa am(bd oo , 'Simula ionCommand', 'S op')
end
% Upda e he s ing on he pushbu on
se (handles.pushbu on_ un,'S ing','S a Simula ion')
else
wa ning('Un ecognized s ing o pushbu on_ un') %#ok<WNTAG>
end
% Assign handles and he s a s op objec o he base wo kspace
assignin('base','miGUI_handles',handles)
assignin('base',' un_hObjec ',handles.pushbu on_ un)
unc ion edi _l2_Callback(hObjec , e en da a, handles)
% hObjec handle o edi _l2 (see GCBO)
% e en da a ese ed - o be de ined in a u u e e sion o MATLAB
% handles s uc u e wi h handles and use da a (see GUIDATA)
% Hin s: ge (hObjec ,'S ing') e u ns con en s o edi _l2 as ex
% s 2double(ge (hObjec ,'S ing')) e u ns con en s o edi _l2 as a
double
alue = ge (hObjec ,'S ing');
% alo es lÌmi es 2-0
i (s 2double( alue)>2.0)

81
alue=num2s (2.0);
end
i (s 2double( alue)< 0)
alue=num2s (0);
end
% Upda e he model's gain alue
se _pa am([bd oo '/GainC'],'Gain', alue)
se (handles.edi _l2,'S ing', alue);
slide _posi ion =s 2double( alue);
se (handles.slide _l2,'Value',slide _posi ion);
% Upda e simula ion i he model is unning
s a us = ge _pa am(bd oo ,'simula ions a us');
i s cmp(s a us,' unning')
se _pa am(bd oo , 'Simula ionCommand', 'Upda e')
end
guida a(hObjec ,handles);
% --- Execu es du ing objec c ea ion, a e se ing all p ope ies.
unc ion edi _l2_C ea eFcn(hObjec , e en da a, handles)
% hObjec handle o edi _l2 (see GCBO)
% e en da a ese ed - o be de ined in a u u e e sion o MATLAB
% handles emp y - handles no c ea ed un il a e all C ea eFcns called
% Hin : edi con ols usually ha e a whi e backg ound on Windows.
% See ISPC and COMPUTER.
i ispc && isequal(ge (hObjec ,'Backg oundColo '),
ge (0,'de aul Uicon olBackg oundColo '))
se (hObjec ,'Backg oundColo ','whi e');
end
% --- Execu es on slide mo emen .
unc ion slide _l2_Callback(hObjec , e en da a, handles)
% hObjec handle o slide _l2 (see GCBO)
% e en da a ese ed - o be de ined in a u u e e sion o MATLAB
% handles s uc u e wi h handles and use da a (see GUIDATA)
% Hin s: ge (hObjec ,'Value') e u ns posi ion o slide
% ge (hObjec ,'Min') and ge (hObjec ,'Max') o de e mine ange o
slide
slide _posi ion = ge (hObjec ,'Value');
alue = num2s (slide _posi ion);
% Upda e he model's gain alue
se _pa am([bd oo '/GainC'],'Gain', alue)
% Se he alue o he gain edi box
se (handles.edi _l2,'S ing', alue);
% Upda e simula ion i he model is unning
s a us = ge _pa am(bd oo ,'simula ions a us');
i s cmp(s a us,' unning')
se _pa am(bd oo , 'Simula ionCommand', 'Upda e')
end
guida a(hObjec ,handles);
82
% --- Execu es du ing objec c ea ion, a e se ing all p ope ies.
unc ion slide _l2_C ea eFcn(hObjec , e en da a, handles)
% hObjec handle o slide _l2 (see GCBO)
% e en da a ese ed - o be de ined in a u u e e sion o MATLAB
% handles emp y - handles no c ea ed un il a e all C ea eFcns called
% Hin : slide con ols usually ha e a ligh g ay backg ound.
i isequal(ge (hObjec ,'Backg oundColo '),
ge (0,'de aul Uicon olBackg oundColo '))
se (hObjec ,'Backg oundColo ',[.9 .9 .9]);
end
unc ion edi _p2_Callback(hObjec , e en da a, handles)
% hObjec handle o edi _p2 (see GCBO)
% e en da a ese ed - o be de ined in a u u e e sion o MATLAB
% handles s uc u e wi h handles and use da a (see GUIDATA)
% Hin s: ge (hObjec ,'S ing') e u ns con en s o edi _p2 as ex
% s 2double(ge (hObjec ,'S ing')) e u ns con en s o edi _p2 as a
double
alue = ge (hObjec ,'S ing');
% alo es lÌmi es 2-0
i (s 2double( alue)>2.0)
alue=num2s (2.0);
end
i (s 2double( alue)< 0)
alue=num2s (0);
end
% Upda e he model's gain alue
se _pa am([bd oo '/GainB'],'Gain', alue)
se (handles.edi _p2,'S ing', alue);
slide _posi ion =s 2double( alue);
se (handles.slide _p2,'Value',slide _posi ion);
% Upda e simula ion i he model is unning
s a us = ge _pa am(bd oo ,'simula ions a us');
i s cmp(s a us,' unning')
se _pa am(bd oo , 'Simula ionCommand', 'Upda e')
end
guida a(hObjec ,handles);
% --- Execu es du ing objec c ea ion, a e se ing all p ope ies.
unc ion edi _p2_C ea eFcn(hObjec , e en da a, handles)
% hObjec handle o edi _p2 (see GCBO)
% e en da a ese ed - o be de ined in a u u e e sion o MATLAB
% handles emp y - handles no c ea ed un il a e all C ea eFcns called
% Hin : edi con ols usually ha e a whi e backg ound on Windows.
% See ISPC and COMPUTER.
i ispc && isequal(ge (hObjec ,'Backg oundColo '),
ge (0,'de aul Uicon olBackg oundColo '))
83
se (hObjec ,'Backg oundColo ','whi e');
end
% --- Execu es on slide mo emen .
unc ion slide _p2_Callback(hObjec , e en da a, handles)
% hObjec handle o slide _p2 (see GCBO)
% e en da a ese ed - o be de ined in a u u e e sion o MATLAB
% handles s uc u e wi h handles and use da a (see GUIDATA)
% Hin s: ge (hObjec ,'Value') e u ns posi ion o slide
% ge (hObjec ,'Min') and ge (hObjec ,'Max') o de e mine ange o
slide
slide _posi ion = ge (hObjec ,'Value');
alue = num2s (slide _posi ion);
% Upda e he model's gain alue
se _pa am([bd oo '/GainB'],'Gain', alue)
% Se he alue o he gain edi box
se (handles.edi _p2,'S ing', alue);
% Upda e simula ion i he model is unning
s a us = ge _pa am(bd oo ,'simula ions a us');
i s cmp(s a us,' unning')
se _pa am(bd oo , 'Simula ionCommand', 'Upda e')
end
guida a(hObjec ,handles);
% --- Execu es du ing objec c ea ion, a e se ing all p ope ies.
unc ion slide _p2_C ea eFcn(hObjec , e en da a, handles)
% hObjec handle o slide _p2 (see GCBO)
% e en da a ese ed - o be de ined in a u u e e sion o MATLAB
% handles emp y - handles no c ea ed un il a e all C ea eFcns called
% Hin : slide con ols usually ha e a ligh g ay backg ound.
i isequal(ge (hObjec ,'Backg oundColo '),
ge (0,'de aul Uicon olBackg oundColo '))
se (hObjec ,'Backg oundColo ',[.9 .9 .9]);
end
unc ion edi _ 200_Callback(hObjec , e en da a, handles)
% hObjec handle o edi _ 200 (see GCBO)
% e en da a ese ed - o be de ined in a u u e e sion o MATLAB
% handles s uc u e wi h handles and use da a (see GUIDATA)
% Hin s: ge (hObjec ,'S ing') e u ns con en s o edi _ 200 as ex
% s 2double(ge (hObjec ,'S ing')) e u ns con en s o edi _ 200 as a
double
alue = ge (hObjec ,'S ing');
% alo es lÌmi es 1.5-0.5
i (s 2double( alue)>1.5)
alue=num2s (1.5);
end
i (s 2double( alue)< 0.5)
alue=num2s (0.5);
end
% Upda e he model's gain alue
84
se _pa am([bd oo '/GainH'],'Gain', alue)
se (handles.edi _ 200,'S ing', alue);
slide _posi ion =s 2double( alue);
se (handles.slide _ 200,'Value',slide _posi ion);
% Upda e simula ion i he model is unning
s a us = ge _pa am(bd oo ,'simula ions a us');
i s cmp(s a us,' unning')
se _pa am(bd oo , 'Simula ionCommand', 'Upda e')
end
guida a(hObjec ,handles);
% --- Execu es du ing objec c ea ion, a e se ing all p ope ies.
unc ion edi _ 200_C ea eFcn(hObjec , e en da a, handles)
% hObjec handle o edi _ 200 (see GCBO)
% e en da a ese ed - o be de ined in a u u e e sion o MATLAB
% handles emp y - handles no c ea ed un il a e all C ea eFcns called
% Hin : edi con ols usually ha e a whi e backg ound on Windows.
% See ISPC and COMPUTER.
i ispc && isequal(ge (hObjec ,'Backg oundColo '),
ge (0,'de aul Uicon olBackg oundColo '))
se (hObjec ,'Backg oundColo ','whi e');
end
% --- Execu es on slide mo emen .
unc ion slide _ 200_Callback(hObjec , e en da a, handles)
% hObjec handle o slide _ 200 (see GCBO)
% e en da a ese ed - o be de ined in a u u e e sion o MATLAB
% handles s uc u e wi h handles and use da a (see GUIDATA)
% Hin s: ge (hObjec ,'Value') e u ns posi ion o slide
% ge (hObjec ,'Min') and ge (hObjec ,'Max') o de e mine ange o
slide
slide _posi ion = ge (hObjec ,'Value');
alue = num2s (slide _posi ion);
% Upda e he model's gain alue
se _pa am([bd oo '/GainH'],'Gain', alue)
% Se he alue o he gain edi box
se (handles.edi _ 200,'S ing', alue);
% Upda e simula ion i he model is unning
s a us = ge _pa am(bd oo ,'simula ions a us');
i s cmp(s a us,' unning')
se _pa am(bd oo , 'Simula ionCommand', 'Upda e')
end
guida a(hObjec ,handles);
% --- Execu es du ing objec c ea ion, a e se ing all p ope ies.
unc ion slide _ 200_C ea eFcn(hObjec , e en da a, handles)
% hObjec handle o slide _ 200 (see GCBO)
% e en da a ese ed - o be de ined in a u u e e sion o MATLAB
85
% handles emp y - handles no c ea ed un il a e all C ea eFcns called
% Hin : slide con ols usually ha e a ligh g ay backg ound.
i isequal(ge (hObjec ,'Backg oundColo '),
ge (0,'de aul Uicon olBackg oundColo '))
se (hObjec ,'Backg oundColo ',[.9 .9 .9]);
end
unc ion edi _ 1_Callback(hObjec , e en da a, handles)
% hObjec handle o edi _ 1 (see GCBO)
% e en da a ese ed - o be de ined in a u u e e sion o MATLAB
% handles s uc u e wi h handles and use da a (see GUIDATA)
% Hin s: ge (hObjec ,'S ing') e u ns con en s o edi _ 1 as ex
% s 2double(ge (hObjec ,'S ing')) e u ns con en s o edi _ 1 as a
double
alue = ge (hObjec ,'S ing');
% alo es lÌmi es 1.5-0.5
i (s 2double( alue)>1.5)
alue=num2s (1.5);
end
i (s 2double( alue)< 0.5)
alue=num2s (0.5);
end
% Upda e he model's gain alue
se _pa am([bd oo '/GainG'],'Gain', alue)
se (handles.edi _ 1,'S ing', alue);
slide _posi ion =s 2double( alue);
se (handles.slide _ 1,'Value',slide _posi ion);
% Upda e simula ion i he model is unning
s a us = ge _pa am(bd oo ,'simula ions a us');
i s cmp(s a us,' unning')
se _pa am(bd oo , 'Simula ionCommand', 'Upda e')
end
guida a(hObjec ,handles);
% --- Execu es du ing objec c ea ion, a e se ing all p ope ies.
unc ion edi _ 1_C ea eFcn(hObjec , e en da a, handles)
% hObjec handle o edi _ 1 (see GCBO)
% e en da a ese ed - o be de ined in a u u e e sion o MATLAB
% handles emp y - handles no c ea ed un il a e all C ea eFcns called
% Hin : edi con ols usually ha e a whi e backg ound on Windows.
% See ISPC and COMPUTER.
i ispc && isequal(ge (hObjec ,'Backg oundColo '),
ge (0,'de aul Uicon olBackg oundColo '))
se (hObjec ,'Backg oundColo ','whi e');
end
% --- Execu es on slide mo emen .
unc ion slide _ 1_Callback(hObjec , e en da a, handles)
% hObjec handle o slide _ 1 (see GCBO)
% e en da a ese ed - o be de ined in a u u e e sion o MATLAB
% handles s uc u e wi h handles and use da a (see GUIDATA)
% Hin s: ge (hObjec ,'Value') e u ns posi ion o slide

86
% ge (hObjec ,'Min') and ge (hObjec ,'Max') o de e mine ange o
slide
slide _posi ion = ge (hObjec ,'Value');
alue = num2s (slide _posi ion);
% Upda e he model's gain alue
se _pa am([bd oo '/GainG'],'Gain', alue)
% Se he alue o he gain edi box
se (handles.edi _ 1,'S ing', alue);
% Upda e simula ion i he model is unning
s a us = ge _pa am(bd oo ,'simula ions a us');
i s cmp(s a us,' unning')
se _pa am(bd oo , 'Simula ionCommand', 'Upda e')
end
guida a(hObjec ,handles);
% --- Execu es du ing objec c ea ion, a e se ing all p ope ies.
unc ion slide _ 1_C ea eFcn(hObjec , e en da a, handles)
% hObjec handle o slide _ 1 (see GCBO)
% e en da a ese ed - o be de ined in a u u e e sion o MATLAB
% handles emp y - handles no c ea ed un il a e all C ea eFcns called
% Hin : slide con ols usually ha e a ligh g ay backg ound.
i isequal(ge (hObjec ,'Backg oundColo '),
ge (0,'de aul Uicon olBackg oundColo '))
se (hObjec ,'Backg oundColo ',[.9 .9 .9]);
end
unc ion edi _x1_Callback(hObjec , e en da a, handles)
% hObjec handle o edi _x1 (see GCBO)
% e en da a ese ed - o be de ined in a u u e e sion o MATLAB
% handles s uc u e wi h handles and use da a (see GUIDATA)
% Hin s: ge (hObjec ,'S ing') e u ns con en s o edi _x1 as ex
% s 2double(ge (hObjec ,'S ing')) e u ns con en s o edi _x1 as a
double
alue = ge (hObjec ,'S ing');
% alo es lÌmi es 2-0
i (s 2double( alue)>2)
alue=num2s (2);
end
i (s 2double( alue)< 0)
alue=num2s (0);
end
% Upda e he model's gain alue
se _pa am([bd oo '/GainF'],'Gain', alue)
se (handles.edi _x1,'S ing', alue);
slide _posi ion =s 2double( alue);
se (handles.slide _x1,'Value',slide _posi ion);
87
% Upda e simula ion i he model is unning
s a us = ge _pa am(bd oo ,'simula ions a us');
i s cmp(s a us,' unning')
se _pa am(bd oo , 'Simula ionCommand', 'Upda e')
end
guida a(hObjec ,handles);
% --- Execu es du ing objec c ea ion, a e se ing all p ope ies.
unc ion edi _x1_C ea eFcn(hObjec , e en da a, handles)
% hObjec handle o edi _x1 (see GCBO)
% e en da a ese ed - o be de ined in a u u e e sion o MATLAB
% handles emp y - handles no c ea ed un il a e all C ea eFcns called
% Hin : edi con ols usually ha e a whi e backg ound on Windows.
% See ISPC and COMPUTER.
i ispc && isequal(ge (hObjec ,'Backg oundColo '),
ge (0,'de aul Uicon olBackg oundColo '))
se (hObjec ,'Backg oundColo ','whi e');
end
% --- Execu es on slide mo emen .
unc ion slide _x1_Callback(hObjec , e en da a, handles)
% hObjec handle o slide _x1 (see GCBO)
% e en da a ese ed - o be de ined in a u u e e sion o MATLAB
% handles s uc u e wi h handles and use da a (see GUIDATA)
% Hin s: ge (hObjec ,'Value') e u ns posi ion o slide
% ge (hObjec ,'Min') and ge (hObjec ,'Max') o de e mine ange o
slide
slide _posi ion = ge (hObjec ,'Value');
alue = num2s (slide _posi ion);
% Upda e he model's gain alue
se _pa am([bd oo '/GainF'],'Gain', alue)
% Se he alue o he gain edi box
se (handles.edi _x1,'S ing', alue);
% Upda e simula ion i he model is unning
s a us = ge _pa am(bd oo ,'simula ions a us');
i s cmp(s a us,' unning')
se _pa am(bd oo , 'Simula ionCommand', 'Upda e')
end
guida a(hObjec ,handles);
% --- Execu es du ing objec c ea ion, a e se ing all p ope ies.
unc ion slide _x1_C ea eFcn(hObjec , e en da a, handles)
% hObjec handle o slide _x1 (see GCBO)
% e en da a ese ed - o be de ined in a u u e e sion o MATLAB
% handles emp y - handles no c ea ed un il a e all C ea eFcns called
% Hin : slide con ols usually ha e a ligh g ay backg ound.
i isequal(ge (hObjec ,'Backg oundColo '),
ge (0,'de aul Uicon olBackg oundColo '))
se (hObjec ,'Backg oundColo ',[.9 .9 .9]);
end
unc ion edi _ 1_Callback(hObjec , e en da a, handles)
% hObjec handle o edi _ 1 (see GCBO)
88
% e en da a ese ed - o be de ined in a u u e e sion o MATLAB
% handles s uc u e wi h handles and use da a (see GUIDATA)
% Hin s: ge (hObjec ,'S ing') e u ns con en s o edi _ 1 as ex
% s 2double(ge (hObjec ,'S ing')) e u ns con en s o edi _ 1 as a
double
alue = ge (hObjec ,'S ing');
% alo es lÌmi es 1.5-0.7
i (s 2double( alue)>1.5)
alue=num2s (1.5);
end
i (s 2double( alue)< 0.7)
alue=num2s (0.7);
end
% Upda e he model's gain alue
se _pa am([bd oo '/GainE'],'Gain', alue)
se (handles.edi _ 1,'S ing', alue);
slide _posi ion =s 2double( alue);
se (handles.slide _ 1,'Value',slide _posi ion);
% Upda e simula ion i he model is unning
s a us = ge _pa am(bd oo ,'simula ions a us');
i s cmp(s a us,' unning')
se _pa am(bd oo , 'Simula ionCommand', 'Upda e')
end
guida a(hObjec ,handles);
% --- Execu es du ing objec c ea ion, a e se ing all p ope ies.
unc ion edi _ 1_C ea eFcn(hObjec , e en da a, handles)
% hObjec handle o edi _ 1 (see GCBO)
% e en da a ese ed - o be de ined in a u u e e sion o MATLAB
% handles emp y - handles no c ea ed un il a e all C ea eFcns called
% Hin : edi con ols usually ha e a whi e backg ound on Windows.
% See ISPC and COMPUTER.
i ispc && isequal(ge (hObjec ,'Backg oundColo '),
ge (0,'de aul Uicon olBackg oundColo '))
se (hObjec ,'Backg oundColo ','whi e');
end
% --- Execu es on slide mo emen .
unc ion slide _ 1_Callback(hObjec , e en da a, handles)
% hObjec handle o slide _ 1 (see GCBO)
% e en da a ese ed - o be de ined in a u u e e sion o MATLAB
% handles s uc u e wi h handles and use da a (see GUIDATA)
% Hin s: ge (hObjec ,'Value') e u ns posi ion o slide
% ge (hObjec ,'Min') and ge (hObjec ,'Max') o de e mine ange o
slide
slide _posi ion = ge (hObjec ,'Value');
alue = num2s (slide _posi ion);
89
% Upda e he model's gain alue
se _pa am([bd oo '/GainE'],'Gain', alue)
% Se he alue o he gain edi box
se (handles.edi _ 1,'S ing', alue);
% Upda e simula ion i he model is unning
s a us = ge _pa am(bd oo ,'simula ions a us');
i s cmp(s a us,' unning')
se _pa am(bd oo , 'Simula ionCommand', 'Upda e')
end
guida a(hObjec ,handles);
% --- Execu es du ing objec c ea ion, a e se ing all p ope ies.
unc ion slide _ 1_C ea eFcn(hObjec , e en da a, handles)
% hObjec handle o slide _ 1 (see GCBO)
% e en da a ese ed - o be de ined in a u u e e sion o MATLAB
% handles emp y - handles no c ea ed un il a e all C ea eFcns called
% Hin : slide con ols usually ha e a ligh g ay backg ound.
i isequal(ge (hObjec ,'Backg oundColo '),
ge (0,'de aul Uicon olBackg oundColo '))
se (hObjec ,'Backg oundColo ',[.9 .9 .9]);
end
unc ion edi _p0_Callback(hObjec , e en da a, handles)
% hObjec handle o edi _p0 (see GCBO)
% e en da a ese ed - o be de ined in a u u e e sion o MATLAB
% handles s uc u e wi h handles and use da a (see GUIDATA)
% Hin s: ge (hObjec ,'S ing') e u ns con en s o edi _p0 as ex
% s 2double(ge (hObjec ,'S ing')) e u ns con en s o edi _p0 as a
double
alue = ge (hObjec ,'S ing');
% alo es lÌmi es 1.5-0.5
i (s 2double( alue)>1.5)
alue=num2s (1.5);
end
i (s 2double( alue)< 0.5)
alue=num2s (0.5);
end
% Upda e he model's gain alue
se _pa am([bd oo '/GainD'],'Gain', alue)
se (handles.edi _p0,'S ing', alue);
slide _posi ion =s 2double( alue);
se (handles.slide _p0,'Value',slide _posi ion);
% Upda e simula ion i he model is unning
s a us = ge _pa am(bd oo ,'simula ions a us');
i s cmp(s a us,' unning')
se _pa am(bd oo , 'Simula ionCommand', 'Upda e')
end
guida a(hObjec ,handles);
% --- Execu es du ing objec c ea ion, a e se ing all p ope ies.
96
E apo ado . Ni el 2 (Concen aciones y caudales líquidos)
In e cambiado de Calo . Ni el 2 (Cáma a y ál ulas)
E apo ado . Ni el 2 (Balance de masa, apo de p oceso)

97
E apo ado . Ni el 2 (Líquido de p oceso- empe a u a T2)
E apo ado . Ni el 2 (Q100 -> Q)
98
E apo ado . Ni el 2 (Balance de ene gía, líquido de p oceso F4)
B.2 MODELO NO LINEAL. CONTROL SISO COMPLETO
La siguien e imagen mues a el con ol comple o del sis ema. Pa a ello, se c ea un subsis ema de odo el
“Ni el 0” is o al inicio de es e apéndice, y se añaden los con oles p ealimen ados, ealimen ados y en
cascada.
99
Diag ama Con ol SISO Comple o
100
101
Índice de igu as
Figu a 1.1 Esquema de uncionamien o E apo ado 2
Figu a 2.1 Esquema subdi isión el e apo ado 6
Figu a 2.2 Sección longi udinal in e io de una de las mi ades simé icas del in e cambiado de calo 7
Figu a 2.3 Va iables sepa ado , bomba y p oduc o 9
Figu a 4.1 Pan alla p incipal modelo no lineal Simulink 19
Figu a 4.2 Ejemplo de espues a de simulación 20
Figu a 4.3 Respues as a iables de con ol en e a a iación en XF100 21
Figu a 4.4 Respues as a iables de con ol en e a a iación en F200 21
Figu a 4.5 Respues as a iables de con ol en e a a iación en F2 22
Figu a 4.6 Respues as a iables de con ol en e a a iación en P0 22
Figu a 4.7 Respues as a iables de con ol en e a a iación en F1 23
Figu a 4.8 Respues as a iables de con ol en e a a iación en X1 23
Figu a 4.9 Respues as a iables de con ol en e a a iación en T1 24
Figu a 4.10 Respues as a iables de con ol en e a a iación en T200 25
Figu a 5.1 espues a en scope-Simulink 28
Figu a 5.2 Pan alla de es imación de modelo Iden 29
Figu a 5.3 es ajus e espues a 29
Figu a 5.4 Respues a sis ema nolineal-lineal. X2’ en e a escalón ampli ud ± 10% en XF100, y ajus e 31
Figu a 5.5 Respues a sis ema nolineal-lineal. P2 en e a escalón ampli ud ± 10% en XF100, y ajus e 31
Figu a 5.6 Respues a sis ema nolineal-lineal. L2 en e a escalón ampli ud ± 10% en XF100, y ajus e 31
Figu a 5.7 Respues a sis ema nolineal-lineal. X2’ en e a escalón ampli ud ± 10% en F200, y ajus e 32
Figu a 5.8 Respues a sis ema nolineal-lineal. P2 en e a escalón ampli ud ± 10% en F200, y ajus e 32
Figu a 5.9 Respues a sis ema nolineal-lineal. L2 en e a escalón ampli ud ± 10% en F200, y ajus e 32
Figu a 5.10 Respues a sis ema nolineal-lineal. L2 en e a escalón ampli ud ± 10% en F2, y ajus e 33
Figu a 5.11 Respues a sis ema nolineal-lineal. X2’ en e a escalón ampli ud ± 10% en P0, y ajus e 34
Figu a 5.12 Respues a sis ema nolineal-lineal. P2 en e a escalón ampli ud ± 10% en P0, y ajus e 35
Figu a 5.13 Respues a sis ema nolineal-lineal. L2 en e a escalón ampli ud ± 10% en P0, y ajus e 35
Figu a 5.14 Respues a sis ema nolineal-lineal. X2’ en e a escalón ampli ud ± 10% en F1, y ajus e 35
Figu a 5.15 Respues a sis ema nolineal-lineal. P2 en e a escalón ampli ud ± 10% en F1, y ajus e 36
Figu a 5.16 Respues a sis ema nolineal-lineal. L2 en e a escalón ampli ud ± 10% en F1, y ajus e 36
Figu a 5.17 Respues a sis ema nolineal-lineal. X2’ en e a escalón ampli ud ± 10% en X1, y ajus e 36

102
Figu a 5.18 Respues a sis ema nolineal-lineal. P2 en e a escalón ampli ud ± 10% en X1, y ajus e 37
Figu a 5.19 Respues a sis ema nolineal-lineal. L2 en e a escalón ampli ud ± 10% en X1, y ajus e 37
Figu a 5.20 Respues a sis ema nolineal-lineal. X2’ en e a escalón ampli ud ± 10% en T1, y ajus e 37
Figu a 5.21 Respues a sis ema nolineal-lineal. P2 en e a escalón ampli ud ± 10% en T1, y ajus e 38
Figu a 5.22 Respues a sis ema nolineal-lineal. L2 en e a escalón ampli ud ± 10% en T1, y ajus e 38
Figu a 5.23 Respues a sis ema nolineal-lineal. X2’ en e a escalón ampli ud ± 10% en T200, y ajus e 38
Figu a 5.24 Respues a sis ema nolineal-lineal. P2 en e a escalón ampli ud ± 10% en T200, y ajus e 39
Figu a 5.25 Respues a sis ema nolineal-lineal. L2 en e a escalón ampli ud ± 10% en T200, y ajus e 39
Figu a 5.26 Modelo de con ol ealimen ado 41
Figu a 5.27 Diag ama de bloques Simulink X2-xF100 45
Figu a 5.28 Esquema Simulink PID 45
Figu a 5.29 Respues a de X2'% y xF100% en e a cambios en la e e encia pa a PI y PID 46
Figu a 5.30 Respues a de X2'% y xF100% en e a cambios en la e e encia pa a PID inal 47
Figu a 5.31 Con ol ealimen ado X2’-XF100 en e a pe u baciones 48
Figu a 5.32 Respues a de X2'% y xF100% en e a cambios en la e e encia con di e en es il os PID 49
Figu a 5.33 Respues a de P2% y F200% en e a cambios en la e e encia con PI 51
Figu a 5.35 Respues a de P2% y F200% con kc= -100, con y sin an iwindup 52
Figu a 5.36 Con ol ealimen ado P2-F200 en e a pe u baciones 52
Figu a 5.37 Respues a de L2% y F2% en e a la pe u bación F1 con con olado PI y P 54
Figu a 5.39 Con ol po acción an icipa i a o eed o wa d 55
Figu a 5.40 Con ol en cascada 56
Figu a 5.41 espues a X2’% y xF100% en e a escalón en F1, con y sin con ol an icipa i o 57
Figu a 5.42 Salida P2% y en ada F200% en e a escalón en T200, sin y con con ol an icipa i o 58
Figu a 5.43 Salida L2% y en ada F2’% en e a escalón en F1, sin y con acción an icipa i a 59
Figu a 5.44 Salida L2% y en ada F2’% en e a escalón en F1, con FF y es o de bucles abie os 60
Figu a 5.45 Salida L2% y en ada F2’% en e a escalón en F1, sin y con con ol an icipa i o 2 60
Figu a 5.46 Esquema de Simulink pa a el con ol en cascada del empa ejamien o xF100-X2’ 61
Figu a 5.47 : salida X2’% y en ada xF100% en e a pe u bación P0 sin y con con ol en cascada 63
Figu a 5.48 Con ol en cascada + acción an icipa i a 63
Figu a 5.49 espues a salidas y en adas del sis ema SISO comple o en e a cadena de pe u baciones sin
con ol an icipa i o-cascada y con él 65
Figu a 5.50 espues a salidas y en adas del sis ema SISO comple o en e a cadena de e e encias sin con ol
an icipa i o-cascada y con él 66
Figu a 5.51 Respues as X2 en e a +10 KPa en P100 y P2 en e a +10 kg/min en F200. Modelo Newell and Lee
68
Figu a 6.1 Pan alla GUI 69
103
Figu a 6.2 Simulación GUI 70
104
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