Equa ion Chap e 1 Sec ion 1
P oyec o Fin de Ca e a
Ingenie ía Elec ónica, Robó ica y Meca ónica
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como
Sis ema de Con ol
Au o : And és Pas o Al a o
Tu o : Ascensión Za a Cabeza
Dp o. de Ingenie ía de Sis emas y Au omá ica
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2019
P oyec o Fin de Ca e a
Ingenie ía Elec ónica, Robó ica y Meca ónica
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como
Sis ema de Con ol
Au o :
And és Pas o Al a o
Tu o :
Asunción Za a Cabeza
P o eso a i ula
Dp o. de Ingenie ía de Sis emas y Au omá ica
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2019
P oyec o Fin de Ca e a: Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol
Au o :
And és Pas o Al a o
Tu o :
Asunción Za a Cabeza
El ibunal nomb ado pa a juzga el P oyec o a iba indicado, compues o po los siguien es miemb os:
P esiden e:
Vocales:
Sec e a io:
Acue dan o o ga le la cali icación de:
El Sec e a io del T ibunal:
Fecha:

A mi amilia, po que aunque somos pocos
en compa ación con odo el mundo, he
ap endido más del mundo con ellos que con
los sie e mil millones de pe sonas es an es.
A mis compañe os de clase y a mi he mano,
po que en la ida nadie pelea solo.
A mi u o a, Asunción, po da me la
opo unidad de ap ende que los p oblemas
no comp enden de disciplinas académicas
3
Resumen
a ib omialgia -ca ac e izada po la hipe sensibilidad y po un ue e dolo musculoesquelé ico
c ónico-, es un deso den co po al sin cu a uni e sal cuyo a amien o esul a a duo debido a las
causas pseudo-desconocidas de la en e medad. El obje i o p incipal de es e ma e ial es acili a el
a amien o del deso den de la ib omialgia median e p ocedimien os p opios de la ingenie ía de
con ol, buscando localiza el mé odo que mejo se adap e a las necesidades del pacien e y del equipo
médico asociado en su lucha con a los signi ica i os sín omas de es a en e medad.
Po o o lado, y como obje i o secunda io, es e abajo p esen a un desa ollo comple o de a ias
me odologías de con ol con apoyo de la he amien a MATLAB®, si iendo como caso ejemplo de
aplicación de dichos p ocedimien os y acili ando así la adap ación de las ecnologías aplicadas a o os
p oyec os de índole simila , apoyando po an o el uso de nue as écnicas en el á ea de la salud y o os
campos complejos que pueden bene icia se de las en ajas asociadas a la ingenie ía de con ol.
PALABRAS CLAVE: Nal exona, ib omialgia, con ol, PID, P edic i o, MPC, iden i icación,
a amien o.
L
11
alo cuali a i o “igual que la es imación del sis ema”, ma cado con un alo
cuan i icado de 50. 60
Ilus ación 37: Sis ema de con ol comple o sob e un pacien e con ib omialgia,
con e isiones médicas y pe sonalización incluídas. Ejemplo con e isiones con
alo cuali a i o “mejo que la es imación del sis ema”, ma cado con un alo
cuan i icado de 0. 60
Ilus ación 38: Sis ema de con ol comple o sob e un pacien e con ib omialgia,
con e isiones médicas y pe sonalización incluídas. Ejemplo con e isiones con
alo cuali a i o “mejo que la es imación del sis ema”, ma cado con un alo
cuan i icado de 100 61
Ilus ación 39: Sis ema de con ol comple o sob e un pacien e con ib omialgia,
con e isiones médicas y pe sonalización incluídas. Ejemplo p ime o. 62
Ilus ación 40: Sis ema de con ol comple o sob e un pacien e con ib omialgia,
con e isiones médicas y pe sonalización incluídas. Ejemplo segundo 62
Ilus ación 41: Sis ema de con ol comple o sob e un pacien e con ib omialgia,
con e isiones médicas y pe sonalización incluídas. Ejemplo e ce o 63
Ilus ación 42: Sis ema de con ol comple o sob e un pacien e con ib omialgia,
con e isiones médicas y pe sonalización incluídas. Re e encia al 0% de
sín omas 63
Ilus ación 43: Sis ema de con ol comple o sob e un pacien e con ib omialgia,
con e isiones médicas y pe sonalización incluídas. Tiempo de pe iodicidad de
ci as de 7 días. 64
Ilus ación 44: Sis ema de con ol comple o sob e un pacien e con ib omialgia,
con e isiones médicas y pe sonalización incluídas. Tiempo de pe iodicidad de
ci as de 7 días. 64

12
No ación
X
Can idad de días inde e minado en e ci a y ci a médica
n
Va iación a bi a ia de la señal de en ada de una unción de ans e encia
m
Va iación de la señal de salida de una unción de ans e encia cuya señal
de en ada ha a iado “n”
Gs1
Función de ans e encia de p ime o den, con inua, que modela la
espues a de un pacien e al a amien o de nal exona con a la ib omialgia,
ex aída según da os expe imen ales de a ículos p e ios a es e es udio.
Gs2
Función de ans e encia de segundo o den subamo iguada, con inua, que
modela la espues a de un pacien e al a amien o de nal exona con a la
ib omialgia, ex aída según da os expe imen ales de a ículos p e ios a
es e es udio
Gs3
Función de ans e encia de segundo o den sob eamo iguada, con inua,
que modela la espues a de un pacien e al a amien o de nal exona con a
la ib omialgia, ex aída según da os expe imen ales de a ículos p e ios a
es e es udio
Gz
Función de ans e encia de segundo o den que modela la espues a de un
pacien e al a amien o de nal exona con a la ib omialgia, ex aída según
da os expe imen ales de a ículos p e ios a es e es udio, y que p o iene de
la disc e ización del modelo Gs3
Cs
Función de ans e encia con inua pa a el con ol de un sis ema modelado
a pa i de la unción Gs3
Cz
Función de ans e encia pa a el con ol de un sis ema modelad a pa i de
la unción Gz, p o enien e de la disc e ización de Cs.
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
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1. In oducción
a ib omialgia, en e medad c ónica econocida po la OMS en 1992, es un deso den común que
a ec a ap oximadamen e al 5% de las muje es y al 1.6% de los homb es en la sociedad ac ual [1],
ca ac e izada po una g an hipe sensibilidad en los ca ac e ís icos “pun os sensibles” ( ende poin s)
del cue po humano ( éase Ilus ación 1) donde pasan a p oduci se ue es dolo es al con ac o,
acompañada po o os an os sín omas igualmen e desag adables con los que muchos se han esignado
a i i .
Si bien los sín omas que acompañan a es a
en e medad son comunes en el día a día y el núme o
de pe sonas que la su en es ealmen e ele ado, has a
hace apenas unos años ni siquie a e a conside ada
como en e medad. La ausencia de es e es a us se debía
undamen almen e a la con o e sia que du an e siglos
ha causado su iden i icación po pa e de los expe os
en los pacien es, ya que los sín omas asociados son
cie amen e comunes en o os conjun os de lesiones
y/o as o nos c ónicos o e en uales, llegándose a da
el caso de que, du an e nume osos años (e incluso hoy
en día), cie os sec o es de la medicina conside en el
é mino “ ib omialgia” como “un simple apela i o
con el que pone le nomb e a cualquie conjun o de
enómenos de dolo ísico con o igen posiblemen e
neu ológico que un equipo médico no sepa
diagnos ica , con el in de e adi la esponsabilidad de
ahonda más en el caso.” (más in o mación en Anexo 1).
Po sue e, no es así en odo el sec o médico, donde desde un iempo a es a pa e han ido su giendo
L
“E a demasiado o gullosa pa a opone una
esis encia inú il.”
- Pe e Pan y Wendy
J. M. Ba ie
.
Ilus ación 1: Tende Poin s Si es o Fib omialgia. Fuen e:
h ps://www.ssa.go /OP_Home/ ulings/di/01/SSR2012-02-di-
01.h ml
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
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nume osos es udios y g upos de especialis as concienciados con es a en e medad.
Realmen e es en el año 1976 cuando, as nume osos es udios del dolo muscula que se da an a pa i
de 1592, se hizo uso po p ime a ez del é mino “ ib omialgia” [2], siendo el de onan e de g an
can idad de p oyec os que a a ían de aco a los sín omas, el diagnós ico y las elaciones y di e encias
espec o a o os desó denes c ónicos pa ecidos [3]. Si bien en 1992 la OMS econoce la ib omialgia
como una en e medad c ónica, aún se ían necesa ias una g an can idad de publicaciones an es de pode
desc ibi una o ma bien de inida de diagnos ica la ib omialgia, siendo las conclusiones de algunas
de ellas aún dudosas pa a esos sec o es de la medicina eacios a admi i la ealidad de una en e medad
que a añe a an as pe sonas.
G acias al mundo en el que i imos, donde la ecnología y la in es igación pueden da se la mano,
muchos au o es y equipos a an a día de hoy de de ini has a los mínimos de alles de es a en e medad
y sus consecuencias, ace cándonos cada ez más hacia la e dad de uno de los as o nos c ónicos más
comunes de la población. Si bien es cie o que los nume osos es udios con los que ya con amos han
hecho posible diagnos ica innume ables eces es a en e medad, aún queda un la go camino po
eco e an es de que la sociedad enza de ini i amen e a la ib omialgia.
Po sue e, es una me a al alcance de una humanidad que ha encido y ence á innume ables as o nos
desde iempos inmemo iales.
En un mundo ac ualizado como el nues o, donde enemos la opo unidad de iden i ica y a a
en e medades que lle an disminuyendo la calidad de ida de la población du an e siglos, un as o no
an común como la ib omialgia me ece los es ue zos de la comunidad cien í ica con el in de aumen a
los diagnós icos co ec os, palia sus sín omas y, en de ini i a, hace más elices a millones de
pe sonas.
Se án esa in ención y ese espí i u los que nos apoyen a da los p ime os pasos de es e abajo, en una
búsqueda de espalda a es a sociedad en la lucha con a una ad e sidad que daña a an a gen e.
1.1 Mo i ación del abajo
Pe o, aunque engamos esa in ención y espí i u como apoyo, ¿qué necesi a se apoyado y qué mo i os
nos han lle ado a c ea es e abajo y no o o, y po qué a a de es udia la ib omialgia como sis ema
de con ol?
Quizá el mo i o más simple po lo cual comenza un abajo como es e lo hemos comen ado a ias
eces en la in oducción: la calidad de ida de una pe sona se e eno memen e educida cuando su e
ib omialgia no diagnos icada o sin a amien o e icaz. Es o se debe undamen almen e a es aspec os.
El p ime o y ya nomb ado son sus sín omas, que además de la hipe sensibilidad en los ende poin s
an e io men e ema cada (que se sien e, en palab as ex uales de en e mos, como “unos g ille es; hay
eces que solo ienes un pequeñísimo ho migueo, como un calamb e, y no e a e es ni a queda pa a
cena con unos amigos po que igual hoy que e encuen as medio bien pe o… ¿mañana pod ás con u
cue po? ¿Pod ás le an a e de la cama?”- más in o mación en Anexo 1), la ib omialgia iene
acompañada de o os e ec os ad e sos ales como la a iga, as o nos del sueño, anomalías in es inales,
ue es picos de ansiedad y desó denes en el humo [4]. Si bien es os sín omas pueden apa ece en
mayo o meno medida, de o ma más o menos sua e y con más o menos asiduidad en cada pacien e,
el segundo de los aspec os que educen la calidad de ida de una pe sona se basa en que a amos con
una en e medad que, ac ual y desg aciadamen e, no iene cu a. Es o se elaciona di ec amen e con el
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
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e ce o de los aspec os asociados: la di icul ad que los equipos médicos ienen pa a diagnos ica la
en e medad y a a la ya que, como des acamos an e io men e, los sín omas de la ib omialgia son
comunes a o as en e medades de a ección musculoesquelé ica y los mé odos más no edosos y
e icaces pa a diagnos ica la aún no han llegado a odos los hospi ales; sin con a además con la
di icul ad añadida de que las o mas más sencillas de e alua un daño musculoesquelé ico no ienen
aplicación e ec i a en la ib omialgia, debido a que, como muchas eces des acan los especialis as,
uno de los p oblemas de es e deso den es que “Aunque el dolo se p oduzca en un pun o de e minado
del cue po, no hay lesiones ni daños isibles o palpables en la zona, debido a que la en e medad se
basa en un allo neu ológico y no en uno muscula o esquelé ico” (más in o mación en Anexo 1).
Sin emba go, es e mo i o nos impulsa ía más cla amen e a ahonda en los as o nos asociados a es a
en e medad, en cómo iden i ica los y en cómo cu a la a ección.
¿Po qué en onces plan eamos hace de la ib omialgia un sis ema de con ol?
Fundamen almen e, es o se sus en a en o os hechos an des acables como los an e io es, comenzando
po la cu iosa ealidad sob e los a amien os e icaces con a la ib omialgia, ya que exis en pacien es
cuyos dolo es menguan con an solo hace depo e, deja de oma glu en, pé dida de peso,
es i amien os, yoga o imponiendo u inas de sueño (más in o mación en Anexo 1). No obs an e, si bien
es os a amien os pueden o no p oduci mejo as en cada pacien e en pa icula , con mayo o meno
e icacia, nume osos es udios a alan el uso de a amien os basados en la nal exona (medicamen o
sob e el que habla emos en u u os pun os de es e abajo) como medida e icaz con a la ib omialgia
[1].
Además, debido a la na u aleza c ónica de la en e medad y las in ini as posibilidades de a amien o
(ú il o inú il), es ablece una o ma e icaz de con ola la e olución de un pacien e, educiendo cuan o
an es las moles ias ocasionadas po la ib omialgia y buscando a la ez de o ma ápida una e apia
con g andes posibilidades de éxi o se con ie e en una plena necesidad. Si in en ásemos apoya nos en
la p ác ica médica adicional, basada en a amien os que no necesa iamen e incluyen ca ac e ís icas
indi iduales del pacien e ni p ocesos de op imización exclusi os, pod íamos gene a desó denes de
o os ipos in en ando palia la en e medad c ónica (sin con a con el hecho de que no son
necesa iamen e e icaces con a es e ipo de en e medades), mien as que el uso de a amien os que se
adap en al pacien e, en los que las dosis se ajus an a una espues a pa icula a a és del iempo,
educen el malgas o de medicamen os y las posibilidades de e ec os secunda ios indeseados,
aumen ando a su ez en g an can idad las p obabilidades de ene éxi o en la mi igación de sín omas e
inc emen ando la e iciencia de cada una de las consul as médicas (algo plenamen e necesa io en las
asis encias médicas sob esa u adas de la sociedad ac ual, que deben hace en e a p esupues os
limi ados), a la ez que hacen disminui ápidamen e los sín omas de unas en e medades complejas
que me man eno memen e la calidad de ida de sus a ec ados [5] [6]. Es aquí donde se demues a,
como exhibi emos en es e es udio y como o os es udios han ele ado, la e icacia de los p incipios de
la ingenie ía de con ol en a amien os de en e medades c ónicas como la ib omialgia [7], debido al
cla o e impo an e papel que el con ol ha demos ado o ece en cuan o a la e icacia en es e ipo de
aplicaciones ( a amien os complejos que p ecisen de mayo e iciencia, minimización de esiduos y
o os gas os, sin que po ello deje de aumen a se el núme o de obje i os cumplidos del a amien o y
sin deja de mejo a la po encia de in e ención) [8] [9] [10].
Busca emos así, po an o, ealiza un es udio de la ib omialgia como sis ema de con ol, apoyándonos
en los es udios an e io men e mencionados y mo i ados po azones an impo an es como las que
hemos enume ado an e io men e, a ando de alcanza el mé odo más e icaz y bene icioso pa a los
g upos de especialis as y, sob e odo, pa a los a ec ados po la ib omialgia del p esen e y del u u o.
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
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1.2 Obje i os
Pa a ello, es ablece emos una lis a de obje i os que es e abajo p e ende cumpli y que, como pod á
e se al inal del mismo, se han conseguido alcanza sa is ac o iamen e:
1) Es ablece una iden i icación cla a del sis ema.
2) Ex ae una elación iable en e las señales del sis ema iden i icado.
3) Es udia las es icciones básicas de cada señal y cómo a ec an al conjun o del sis ema.
4) Es udia di e sas me odologías de con ol que pod ían se aplicadas a nues o caso.
5) Gene a sis emas de con ol básicos basados en las me odologías an e io es.
6) Compa a los sis emas de con ol básicos con y sin es icciones.
7) Es ablece un modelo más ealis a de nues o sis ema de con ol elegido, op imizando su
espues a y ace cándolo a un en o no simila a la ealidad.
8) Realiza p uebas de es eo y adap abilidad de nues o sis ema a en o nos ealis as.
1.3 Con enido y me odología
Con el in de log a es os obje i os, ma ca emos un con enido más especí ico de cada uno de sus
pun os, acompañado de una me odología que nos pe mi a alcanza los de o ma sa is ac o ia:
1) Es ablece una iden i icación cla a del sis ema: exponiendo en p ime luga la necesidad de
es e paso, de iniendo el sis ema a de e mina y sus elemen os, di e enciando en e las di e sas
magni udes que a ec an a nues o sis ema, es ableciendo las simili udes y dispa idades
exis en es en e casos comunes de la ingenie ía de con ol y un caso médico en el que se a e
de aplica los mismos conocimien os - e i iéndonos a los aspec os gene ales que deben ene se
en cuen a pa a adap a la eo ía gene al de la ingenie ía de con ol a nues a aplicación, y no
aludiendo a las ca ac e ís icas pa icula es de nues o sis ema, cues ión que ahonda emos en el
e ce pun o del con enido-, pa a pos e io men e ealiza un análisis de iden i icación de las
señales del mismo. Es e pun o se apoya á undamen almen e en es udios, ensayos y a ículos
ya ealizados po la comunidad cien í ica, de en e cuyas p opues as elegi emos e aluaciones
y esul ados a pa i de los cuáles e igi los cimien os de nues o abajo.
2) Ex ae una elación iable en e las señales del sis ema iden i icado: de iniendo y calculando
posibles modelos ma emá icos de elación en e las señales del sis ema según di e sos mé odos
de la ingenie ía de con ol, es ableciendo una compa ación exhaus i a en e ellos con el in de
ealiza una elección del más indicado pa a nues o caso pa icula . Con el in de alcanza es e
pun o, ha emos uso de he amien as ma emá icas de con ol, apoyándonos ambién en el
p og ama MATLAB®, cuyo conjun o de unciones y he amien as pueden esul a de ayuda
pa a la de inición de modelos y que se á de g an u ilidad pa a la compa ación en e los mismos.
3) Es udia las es icciones básicas de cada señal y cómo a ec an al conjun o del sis ema: as
encon a el modelo más ap opiado del sis ema pa a nues a aplicación, expond emos las
limi aciones de las dis in as señales, así como o os aspec os a ene en cuen a de nues o
sis ema pa icula , que nos pueden lle a a modi ica o no el conjun o de ecuaciones calculadas
an e io men e pa a nues o modelo, con la in ención de ace ca nues as ap oximaciones a un
en o no más ealis a sin que po ello pe damos e iciencia u ob engamos esul ados menos

Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
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óp imos. Usa emos pa a ello la in o mación pe inen e e e ida a las es icciones de nues as
señales, ex aídas de los a ículos seleccionados en el p ime pun o del con enido, e aluando
los cambios y adap ando nues os modelos median e MATLAB® y o as he amien as
ma emá icas.
4) Es udia di e sas me odologías de con ol que pod ían se aplicadas a nues o caso: analiza
las nume osas opciones que nos da la ingenie ía de con ol con el in de es ablece las mejo es
me odologías que es e campo puede o ece nos pa a nues a aplicación, ealizando una
in oducción a ellas y de iniendo cuáles son los mo i os que nos lle an a ca ego iza las como
p e e ibles pa a nues o abajo en pa icula . Pa a comple a es e obje i o, ha emos uso de
conocimien os que aluden al amplio campo de la ingenie ía de con ol.
5) Gene a sis emas de con ol básicos basados en las me odologías an e io es: una ez
de inidas, al é mino del obje i o an e io , las me odologías a pa i de las cuales abaja emos
en nues o es udio, el siguien e pun o se á la c eación de di e sos sis emas de con ol basados
en dichas me odologías, suscep ibles de cons i ui la mejo opción pa a nues o caso,
de iniendo, al igual que en el apa ado an e io , qué mo i os nos ha án clasi ica los esul ados
de los di e sos sis emas básicos de con ol de una me odología como p e e ibles o de icien es
(pues no debemos ol ida que una me odología puede inclui di e sos mé odos de ex acción
de sis emas de con ol a e alua ). Pa a es e paso, ha emos uso de in o mación ela i a al campo
de la ingenie ía de con ol y de la he amien a MATLAB®.
6) Compa a los sis emas de con ol básicos, con y sin es icciones: gene ando g á icas de los
di e en es con oles, con y sin es icciones, y analizando la in o mación que pueda ex ae se
de ellas, de allando los úl imos equisi os po los cuáles nos decan a emos po unos u o os
mé odos de con ol con el in de alcanza sa is ac o iamen e nues os obje i os sin educi po
ello la can idad de in o mación necesa ia que el sis ema debe con empla pa a que nues o
es udio sea un es udio adap ado a las necesidades de nues o es udio. Pa a es e pun o, ha emos
uso de la he amien a MATLAB® y de in o mación ela i a al campo de la ingenie ía de
con ol.
7) Es ablece un modelo más ealis a de nues o sis ema de con ol elegido, op imizando su
espues a y ace cándolo a un en o no simila a la ealidad: as hace selección en el pun o
an e io de un sis ema de con ol que se adap e a nues o caso de la o ma más e icaz, ú il y
espe uosa con el pacien e, a a emos de ealiza una adap ación de dicho sis ema a un en o no
de aplicación más ealis a, eniendo en cuen a las in e acciones médico-pacien e, las ci as
médicas e, incluso, la ela i idad de la pe cepción del dolo , es ableciendo un ejemplo
simpli icado de las posibilidades que dichas opciones. Pa a es e pun o, ha emos uso de la
he amien a MATLAB® y de in o mación ela i a al campo de la ingenie ía de con ol.
8) Realiza p uebas de es eo y adap abilidad de nues o sis ema a en o nos ealis as:
obse ando la e sa ilidad de nues o abajo, como un único código sis emá ico y
au oadap able, a un mayo núme o de posibilidades de las opciones ealis as desc i as en el
an e io pun o y no solo a un ejemplo simpli icado (pe cepción de dolo ela i a, ci as médicas
cíclicas y pe cepciones de dolo muy di e en es de las es ablecidas en los a ículos médicos
cuyos es si en de base pa a la c eación de nues o abajo). Pa a es o, se ha á uso de la
he amien a MATLAB®.
Po supues o, y como añadido en es e abajo, se mos a á cla amen e cómo ealiza , paso po paso,
cada uno de los mé odos de con ol que c eamos necesa ios pa a el es udio, así como mos a emos
ambién o mas de iden i ica modelos ela i os a conjun os de da os eales, apoyados en el uso de la
he amien a MATLAB®.
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
18
MATLAB® (ab e ia u a de MAT ix LABo a o y,
"labo a o io de ma ices") es un sis ema de cómpu o
numé ico que o ece un en o no de desa ollo
in eg ado (IDE) con un lenguaje de p og amación
p opio (lenguaje M) [11]. En las p opias palab as de
los c eado es de la he amien a: “Millones de
ingenie os y cien í icos de odo el mundo u ilizan MATLAB® pa a analiza y diseña los sis emas y
p oduc os que ans o man nues o mundo. El lenguaje basado en ma ices de MATLAB® […] y las
he amien as g á icas in e nas hacen que sea ácil de isualiza y ob ene pe cepciones de los da os y
conjun os ma emá icos. […] Pudiéndose ejecu a análisis de g andes conjun os de da os de inmensa
escala. Además, el código MATLAB® se puede in eg a con o os idiomas, lo que le pe mi e
implemen a algo i mos y aplicaciones den o de webs, emp esas y sis emas de p oducción.” [12]
Sin emba go, los conocimien os básicos de MATLAB® no se án explicados en es a memo ia, sino
solo aplicados. Exis en cen ena es de manuales, o os y ideo u o iales g a ui os y de ácil acceso que
se han enca gado ya de hace y de lle a al público, de o ma b illan e, un abajo como ese.
Ilus ación 2: MATLAB® & Ma hWo ks logo. Fuen e:
h ps://es.ma hwo ks.com/?s_ id=gn_logo
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2. Modelado de la ib omialgia
on la in ención de alcanza los obje i os an e io men e ma cados, en búsqueda de log a ealiza
un es udio de la ib omialgia como sis ema de con ol, subdi idi emos el con enido de es a
memo ia en dos g andes apa ados, uno de modelado y o o de con ol.
El p ime bloque que aho a p esen amos se compond á de es pun os, siendo es os “Iden i icación del
sis ema” (donde de ini emos comple amen e el sis ema que p e endemos con ola ), “Relación en e
las señales, modelo de la espues a del pacien e” (donde encon a emos la elación ma emá ica en e
el a amien o y los sín omas) y “Res icciones de cada señal y consecuencias de las mismas” (donde
analiza emos más en p o undidad los lími es que debemos impone en nues a aplicación pa a alcanza
odos los obje i os de o ma e ec i a y ú il pa a la sociedad).
2.1 Iden i icación del sis ema
En nues o es ue zo po es ablece un sis ema de con ol a pa i de una en e medad c ónica como es
la ib omialgia, pasa emos po g an can idad de pun os e e en es a la ingenie ía de con ol. Todos
ellos se sus en a án en el pila undamen al del modelo del sis ema, pe o an es de pode alcanza el
momen o de la c eación de dicho modelo se á de g an impo ancia comp ende cuál es nues o sis ema
y de qué elemen os se compone, pues o que no podemos p e ende aplica la ingenie ía de con ol a
algo que no podemos comp ende (ya que se ía simila a in en a pone se a los mandos de un coche e
in en a con ola lo sin sabe la unción del olan e o de los pedales).
Pa a ello, p ocede emos a expone en la siguien e igu a ( éase Ilus ación 3) sendos ejemplos
simpli icados de la ingenie ía de con ol (supe io ) y del seguimien o de un pacien e c ónico po su
equipo médico (in e io ).
C
“Los cuen os de hadas son más que la e dad.
No po que nos digan que los d agones exis en,
sino po que nos enseñan que los d agones se
pueden de o a .”
- Co aline
Neil Gaiman
.
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
20
Ilus ación 3: Compa ación en e ejemplos básicos de la ingenie ía de con ol y del seguimien o de un pacien e
No es di ícil pe cibi la simili ud exis en e en e los dos esquemas, lo que deja expues o de o ma
simple po qué es posible a a de es ablece un sis ema de con ol au omá ico en una en e medad. Y
es que es cla amen e sencillo e que, en ambos casos, se p ecisa de unos ac uado es que ac úan en el
p oceso (o un a amien o que a ec a al pacien e), de o ma que las salidas del p oceso (o los sín omas
del pacien e) se en modi icados. Esas salidas son e aluadas po un con olado median e los senso es
(al igual que un médico mide y alo a los sín omas del pacien e), que modi ica á la ac uación (o el
a amien o) según con enga.
En el caso de es e es udio, la in ención es auna la ingenie ía de con ol y los p ocesos médicos
adicionales, con la in ención de da una a ención comple a al pacien e que su e ib omialgia. Eso
pod ía supone , como p ime a in ención, la eliminación de la necesidad de un médico, sus i uyéndolo
po un conjun o de senso es y un módulo de con ol au omá ico (o “con olado ”).
Sin emba go, no c eemos opo uno lle a a cabo es a sus i ución. En p ime luga , los p ocesos
médicos c ónicos son muy sensibles y, si bien un con olado bien diseñada puede oma un amplio
abanico de decisiones, la expe iencia y sabe es de un especialis a en medicina pe mi en ejecu a
ac uaciones di e sas y, po encima de odo, pe mi e aumen a conside ablemen e la capacidad de
imp o isación con espec o a un módulo de con ol au omá ico (sin con a con que buscamos el
bienes a del pacien e y, ac ualmen e, la mayo ía de la población no con ía en la au oma ización o al
de p ocesos an sensibles). En segundo luga , nues a in ención no es elimina el a o del especialis a
con el pacien e, sino apoya al especialis a en su abajo pa a b inda bene icios al pacien e.
Con es a segunda idea en men e, podemos plan ea a ias o mas de abo da la pa e del sis ema
e e ida a la oma de da os sob e los sín omas, la e aluación de ellos y el plan eamien o de los cambios
en el a amien o.
Una p ime a o ma de ealiza es e paso se ía segui usando el mé odo médico adicional: el
especialis a e alúa al pacien e y modi ica el a amien o. Sin emba go, es a p ác ica no es de nues o
in e és, pues o que que emos que el sis ema ayude al médico y, po an o, c eemos en la necesidad de
la in oducción de un módulo de con ol supe isado po un especialis a, de o ma que se puedan
ap o echa los bene icios de es a sine gia.
¿Y a qué bene icios nos e e imos? Son simples de e alua si seguimos plan eando o mas de de ini
es a pa e del sis ema.
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
27
Pa a hace uso de la aplicación que nos ae la he amien a, con la cual a a emos de halla el modelo
que buscamos, solo necesi amos in oduci en comando “sys emIden i ica ion” en la en ana de
comandos.
Una ez in oducido, se nos ab i á la pan alla inicial de la aplicación ( éase Ilus ación 8)
Ilus ación 8: Pan alla de inicio de la aplicación sys emIden i ica ion
En dicha pan alla, pinchando en el desplegable “Impo Da a” y eligiendo “Time domain da a”, se nos
ab i á una en ana donde pod emos esc ibi el nomb e de nues as ma ices da o, siendo “Nal exona”
el “Inpu ” y “Sin oma_o igen” el “Ou pu ”. Pinchando en “Mo e” pod emos in oduci las magni udes
de nues as a iables, así como decidi nomb es pa a los “canales” donde se ca ga án las a iables
in oducidas.
Se á impo an e decidi adecuadamen e el
nomb e del canal y las magni udes (o
podemos deja dichos campos acíos, con
lo cual la aplicación se enca ga á de
asocia les alo es p ede e minados)
debido a que, una ez gene emos modelos
a pa i de dichos da os, solo pod án
con as a se con aquellos g upos de da os
con los mismos canales y magni udes.
El es o de campos los deja emos en
blanco y pulsa emos “Impo ” ( éase
Ilus ación 9).
T as es o, apa ece án nues os da os bajo
el desplegable “Impo da a” de la en ana
p incipal en o ma de g á ica con el
nomb e que hayamos ma cado en el
cuad o “Da a name” de la en ana “Impo
da a” ( éase Ilus ación 9).
Ilus ación 9: Ven ana de "Impo ", bo ón "mo e" pulsado.

Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
28
Pinchando aho a en la g á ica que se ha c eado as la impo ación, pod emos lle a a cabo a ios
p ocesos. En el desplegable “P ep ocess” que apa ece en la columna i ulada con el nomb e
“Ope a ions” en la en ana p incipal ( éase Ilus ación 8), pod emos lle a a cabo a ios
p ep ocesados an es de es ima nues o modelo. En el desplegable “Es ima e” que apa ece en la
columna “Ope a ions” en la en ana p incipal ( éase Ilus ación 8) pod emos elegi el ipo de
es imación que usa emos pa a que la aplicación halle el modelo que que amos a pa i de los da os
in oducidos.
En nues o caso, en dicho desplegable selecciona emos “Polynomial models”, ya que p e endemos
hace una es imación po mínimos cuad ados, y se nos ab i á una en ana con dicho nomb e.
“Mínimos cuad ados” es una écnica de análisis numé ico en la que, dados un conjun o de pa ejas de
da os ( a iable independien e y a iable dependien e elacionadas en e sí, como es nues o caso) y
una amilia de unciones, se in en a encon a la unción con inua, den o de dicha amilia, que mejo
se ap oxime a los da os (un "mejo ajus e"), de acue do con el c i e io de mínimo e o cuad á ico - o
mínimo alo del es imado que mide el p omedio de los e o es al cuad ado (es deci , la di e encia
en e el es imado y lo es imado) [16].
Pa a expone lo de o ma simple, a a emos de
ep oduci , pa a nues o expe imen o, lo que se
mues a en la imagen explica i a ( éase
Ilus ación 10).
T as selecciona el o den que que amos, ([2 2 1]
o [4 4 1] es a án bien), pod emos selecciona
“Es ima e”.
Una ez hecho es o, apa ece á en la en ana
p incipal, bajo el desplegable “Impo model”, el
modelo es imado que acabamos de c ea ( éase
Ilus ación 8).
La he amien a pe mi e, además, una ez
es imado el modelo, comp oba su
co espondencia con el conjun o de da os inicial.
Pa a ello, a as a emos la g á ica de da os sob e
la casilla “Valida ion da a”, y pinchando sob e la
g á ica de nues o modelo que se encuen a bajo
“Impo model”, así como en la casilla “Model
ou pu ”, nos apa ece á una g á ica compa a i a
donde nos di á el po cen aje de ce canía en e el
modelo y el expe imen o o iginal.
En el caso que concie ne a es e p oyec o, no
esul ó en un po cen aje al o (apenas un 45%),
debido a ello, c eímos con enien e p ep ocesa la señal an es de gene a el modelo, así como p oba
odas las opciones que la pes aña “Polynomial models”. T as muchos in en os que no mos a emos,
pues o que e mina íamos gene ando una memo ia ediosa y lo conside amos innecesa io (ya que se
basa en un p oceso epe i i o de p ep ocesa , p oba , modi ica , p oba y ol e a p ep ocesa y así
segui cíclicamen e), apenas nos imos con un po cen aje del 55%.
Pa a in en a mejo a dicho alo y a a de ex ae un modelo más iable (es deci , más pa ecido al
expe imen o eal y, po an o, con meno can idad de des iación en e al es ado eal de un posible
Ilus ación 10: Resul ado del ajus e de un conjun o de da os a una
unción cuad á ica; en ojo pueden e se los da os iniciales, en azul,
la cu a endencia po mínimos cuad ados. Fuen e:
h ps://es.m.wikipedia.o g/wiki/A chi o:Linea _leas _squa es2.png
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
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pacien e), ealizamos un emodelado analí ico de los da os.
Debido a que la he amien a es ima el modelo a pa i de los da os, cie as pa es del expe imen o, que
pod ían conside a se como “ uidosas”, pod ían es a a ec ando nega i amen e a la es imación del
modelo.
Conc e amen e, en nues o expe imen o, en los p ime os días del mismo, pueden e se cie as bajadas
b uscas que no pa ecen co esponde se a un pe iodo de no- a amien o ( éase Ilus ación 11). Como
bien dijimos en apa ados an e io es, debido a la no-linealidad del modelo y a que el modelado de una
en e medad no a a de es ablece una buena es imación en aquellos ex años días donde es os sucesos
ocu en (días donde, a o unadamen e, el pacien e se encuen a mejo aún sin a amien o), pod íamos
ex ae es os p ime os días de los da os, pa a a a de e i a que la aplicación modele eniendo en
cuen a es e ca ác e dinámico que pos e io men e sol en a emos con el mé odo pa a las supe isiones
médicas que implemen a emos en apa ados pos e io es.
De igual mane a, el pico que se da en o no al día 75 ambién pod ía se ca ego izado como un suceso
del mismo ipo que el an e io , po lo que pod ía se a ado de la misma o ma.
No obs an e, no a a emos de
elimina di ec amen e dichas
pa es, sino que es udia emos
los casos según es én o no
incluidas pa a ene las en
cuen a en el modelado
median e un p oceso igual que
el an e io (p ep ocesa , p oba ,
modi ica , p oba y así
cíclicamen e).
Con ello, conseguimos ex ae
dos posibles candida os con un
po cen aje de más del 60%
( éase Ilus ación 13), de en e
los cuáles elegi emos “ a 3sin10” como el mejo de ambos, po ene un poco más de alo en la
co espondencia y, po an o, menos des iación espec o del expe imen o o iginal (como emos en la
Ilus ación 13, no hemos eliminado pa a halla dichos modelos la zona expe imen al que apa ece en
e de en la Ilus ación 11).
Una ez elegido nues o modelo, nos
queda á comp oba su buen
uncionamien o en el en o no de
simulación donde halla emos los
con olado es pe inen es.
Pa a ello, u ilizando la p opia
he amien a Sys em Iden i ica ion
Toolbox™, ans o ma emos el modelo
a x en una unción de ans e encia en la
aplicación, pa a luego selecciona el
modelo en o ma de unción de
ans e encia, pinchando dos eces en su
g á ica de la columna “Impo model”,
g acias a lo cual se nos ab i á una pes aña
con los de alles del modelo, en la cual
Ilus ación 11: Ilus ación 7, con posibles zonas uidosas ema cadas.
Ilus ación 12: Algunos de los modelos c eados y comp obados pa a la
gene ación del modelo de espues a del pacien e.
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
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pincha emos “Expo ” en la zona in e io . Con ello, la unción de ans e encia pasa á a es a en el
Wo kspace de MATLAB® jun o con “Nal exona” y “Sin oma_o igen”.
Ilus ación 13: Respues a de los modelos a 3sin10 y a 2sin10 en e al expe imen o o iginal.
Así, la unción de ans e encia hallada hab á sido:
𝐹𝑎𝑟3𝑠𝑖𝑛10 =−(0.1317∙ 𝑠 + 0.03938)
𝑠2 + 0.03947∙ 𝑠 + 0.006045
Reco demos, po supues o, que dicha “s” nos indica que es amos usando la T ans o mada de Laplace
como he amien a ma emá ica de apoyo pa a halla e implemen a nues os modelos.
Con el in de p oba si, e ec i amen e, el modelo es ap o pa a la pues a en ma cha del con ol que
que emos c ea , ha emos uso de la he amien a Simulink®.
La he amien a Simulink® es un en o no de p og amación isual, ejecu ado sob e la base de
MATLAB® y su lenguaje, que pe mi e la simulación de mul i ud de p ocesos de ámbi os muy
di e en es de o ma g á ica e in ui i a median e la unión de bloques, y en el cual se pueden in oduci
mul i ud de he amien as (que pueden se an o c eadas po el p opio equipo de MATLAB®, po
emp esas o usua ios pa icula es) pa a el apoyo a la simulación de p ocesos especí icos.
En nues o caso, pa a p oba el modelo “ a 3sin10”, usa emos es os "bloques" de lenguaje Simulink®
pa a in oduci en el modelado de espues a del pacien e la misma en ada que enía el expe imen o (es
deci , la dosis dia ia de nal exona de la Ilus ación 7) y comp oba si a su salida emos unos sín omas
de ib omialgia que se asemejen a los del expe imen o que hemos modelado.
Pa a ello, c ea emos el siguien e mon aje en Simulink® ( éase Ilus ación 14).
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
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En p ime luga , explica emos cómo hemos diseñado el "T a amien o" que se e expues o en la imagen
supe io . Hemos c eado dos señales de escalón, una posi i a (de 0 a 4.5) y o a nega i a (de 4.5 a 0)
que se suman; la posi i a se ac i a (es deci , hace el escalón posi i o) el día 25, de o ma que el
a amien o de 4.5 mg comienza ese día (ya que es cuando comenzó el a amien o en el expe imen o)
y la nega i a se ac i a el día 64, con lo que el a amien o se anula a pa i de ese momen o (al igual
que los da os a pa i de los cuáles hemos hallado el modelo).
Es as señales, al suma se y con o ma el a amien o, se almacenan como una única señal sob e
"Nal exona", la ma iz de da os que eníamos an e io men e; pa a ello, hemos usado un bloque "To
Wo kspace" ma cado in e namen e (pinchando dos eces en él) como "A ay". Ya que no hemos
ocado nada sob e el "Sample Time" de es e bloque, se almacena án los da os como señales con inuas.
Igual que hemos usado un bloque "To Wo kspace" pa a almacena "Nal exona", se ha á lo mismo
pa a almacena el iempo de simulación (" a ", que i á conec ado a un "clock" con sus pa áme os
p ede e minados) y la salida de los sín omas ("Sin omas_FM").
Pa a comp oba la espues a del pacien e según nues o modelo calculado, usa emos a ios bloques
que, en conjun o, nos da án a su salida los sín omas equi alen es al a amien o en an e.
Con es e in, se ha u ilizado un bloque "Gain" (ma cado con una "K") o "ganancia", que mul iplica a
la señal que pasa a a és de él po cie o alo . Es a ganancia puede se ú il pa a ajus a mejo la
espues a del pe manen e del modelo en e a la ealidad (es deci , educi el e o cons an e que puede
da se en un p oceso modelado en e al p oceso eal en momen os de es abilidad -en -es e caso,
equi alen e a los días a pa i del día, ap oximadamen e, 53, as lo cual el sis ema ha a a esado un
es ado ansi o io y se man iene cons an e en un alo medio de bajo e o en el expe imen o,
conc e amen e, en o no al 8% de sín omas p esen ados).
En p incipio, el alo de es a "K" se á 1, de o ma que la señal que en a en dicho bloque se á la misma
que sale, y que en a á de o ma pu a en el modelo calculado, el cual se espe a que nos dé una espues a
ap oximada pa ecida al expe imen o y que, en el pe manen e, alcance ese 8% as los 28 días
(ap oximados) que du a el pe iodo ansi o io del expe imen o, al cual ambién debe ía ajus a se con
el meno e o posible.
Pa a e mina de implemen a el modelo que hemos c eado, usa emos un bloque "T ans e unc ion",
el cual enomb a emos como "Modelo a 3sin10" y en el que in oduci emos la unción de
ans e encia con el mismo nomb e. A es e le añadimos el e ec o de un bloque escalón (pudie a se un
Ilus ación 14: Mon aje en Simulink® pa a la comp obación del modelo a 3sin10 en el en o no de simulación donde comp oba emos
u u os módulos de con ol.
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
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cons an e en ez de un escalón, ya que se encon a á ac i o desde el día ce o). Es e bloque se enca ga á
de si ua la unción de ans e encia en el pun o de abajo que se c ea necesa io.
Pa a explica la necesidad de es e bloque, eco demos que la unción de ans e encia, según su p opia
de inición, p ecisa de alo es iniciales nulos. Es o es, que las unciones de ans e encia deben sus
alo es a elaciones en e pa ejas de da os y, po an o, miden la e olución de los da os y las a iaciones
de los mismos. Es deci , que, a e ec os de la p opia unción de ans e encia, si se a ía a la señal de
en ada un alo a bi a io n, a la salida del modelo se a ia ía un alo m de sín omas elacionado con
n, independien emen e de si, inicialmen e, el pacien e iene un, po ejemplo, 80% de sín omas o, po
ejemplo, un 40%. Po ello, necesi amos un bloque que se enca gue de especi ica dicho alo inicial.
En nues o caso, se á el que acabamos de añadi , y su alo pond á al sis ema en un alo inicial del
84%, el alo medio al cuál se encuen a los sín omas del pacien e del expe imen o en el inicio del
mismo.
La in ención, po an o, se á comp oba si el modelo se ajus a a los alo es medios del expe imen o,
dándole como el a amien o el mismo que se aplicó en dicho es udio (de 0 a 4.5mg), comp obando
que se llega a un 8% de sín omas en ap oximadamen e 28 días.
Con ello, el Simulink®, es ablece emos el iempo de simulación en 75 días, pulsa emos el bo ón "Run"
y ep esen a emos los da os que se ob ienen as la simulación median e:
𝑠𝑢𝑏𝑝𝑙𝑜𝑡(2,1,1);𝑝𝑙𝑜𝑡(𝑡𝑓𝑎𝑟,𝑆𝑖𝑛𝑡𝑜𝑚𝑎𝑠𝐹𝑀,𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜,𝑆𝑖𝑛𝑡𝑜𝑚𝑎𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛,′𝐿𝑖𝑛𝑒𝑊𝑖𝑑𝑡ℎ′,2);𝑔𝑟𝑖𝑑;
𝑥𝑙𝑎𝑏𝑒𝑙(′𝑡(𝑑𝑖𝑎𝑠)′);𝑦𝑙𝑎𝑏𝑒𝑙(′𝑆𝑖𝑛𝑡𝑜𝑚𝑎𝑠 (%)′);𝑡𝑖𝑡𝑙𝑒(′𝑆𝑖𝑛𝑡𝑜𝑚𝑎𝑠 𝐹𝑀′);
𝑙𝑒𝑔𝑒𝑛𝑑(′𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑓𝑎𝑟3𝑠𝑖𝑛10′,′𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜′,′𝐿𝑜𝑐𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛′,′𝐵𝑒𝑠𝑡′);
𝑠𝑢𝑏𝑝𝑙𝑜𝑡(2,1,2);𝑝𝑙𝑜𝑡(𝑡𝑓𝑎𝑟,𝑁𝑎𝑙𝑡𝑟𝑒𝑥𝑜𝑛𝑎,′𝐿𝑖𝑛𝑒𝑊𝑖𝑑𝑡ℎ′,2);𝑔𝑟𝑖𝑑;
𝑥𝑙𝑎𝑏𝑒𝑙(′𝑡(𝑑𝑖𝑎𝑠)′);𝑦𝑙𝑎𝑏𝑒𝑙(′𝑁𝑎𝑙𝑡𝑟𝑒𝑥𝑜𝑛𝑎 (𝑚𝑔)′);𝑡𝑖𝑡𝑙𝑒(′𝐷𝑜𝑠𝑖𝑠 𝑑𝑒 𝑛𝑎𝑙𝑡𝑟𝑒𝑥𝑜𝑛𝑎′);
𝑙𝑒𝑔𝑒𝑛𝑑(′𝑁𝑎𝑙𝑡𝑟𝑒𝑥𝑜𝑛𝑎′,′𝐿𝑜𝑐𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛′,′𝐵𝑒𝑠𝑡′);
Como podemos comp oba en la ilus ación an e io ( éase Ilus ación 15), a pesa de que en la
he amien a Sys em Iden i ica ion Toolbox™ nos indicaba que se alcanza ía el mismo alo , de
p oduce una g an di e encia.
Ilus ación 15: Fa 3sin10 en e a expe imen o, K=1.

Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
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Pa a disminui la, podemos aumen a la ganancia del modelo ( alo de K). Con un cálculo sencillo se
e que, si la aumen amos a 1.75, al suminis a de o ma cons an e 4.5mg, se alcanza á el 8% eque ido.
No obs an e, si bien es e cálculo puede hace nos c ee que el sis ema a a unciona co ec amen e,
aumen a la ganancia del modelo de espues a del pacien e puede p o oca e ec os indeseados ( éase
Ilus ación 17), como un modelado also de e ec o ebo e as deja epen inamen e el a amien o.
Ilus ación 16: Fa 3sin10 en e a expe ien o, K=1.75
Ilus ación 17: Fa 3sin10 en e a expe imen o, K=1.75, da os de 200 días
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
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Es o podía debe se a que el modelado no es u ie a co ec amen e hecho.
Vol iendo a la aplicación de Sys em Iden i ica ion Toolbox™, pod íamos ex ae más in o mación
sob e po qué ocu e es o.
A pesa de a a el
expe imen o con la
in ención de mejo a la
iden i icación au omá ica
del modelo, no hemos
conseguido elimina
e ec os indeseados que
pudie an lle a a la
c eación de modelos muy
dispa es espec o a la
ealidad.
P ueba de ello es que,
debido a la al a
des iación que hay en el
expe imen o del que
pa imos en e los alo es
medios del mismo y los eales en cada día, la aplicación gene a una unción cu a que no se ap oxima
a lo que buscamos, ya que necesi amos que enga un ca ác e más lineal (ya que, como dijimos, la no-
linealidad la implemen a emos más a de).
Debido a ello, y a ando de consegui un modelo más con mayo iabilidad pa a nues a aplicación,
pasa emos a gene a unciones de ans e encia median e mé odos g á icos.
2.2.2 Funciones de ans e encia po mé odos g á icos.
Pa a c ea unciones de ans e encia median e mé odos g á icos, solo necesi amos comp ende cie os
da os que necesi amos ex ae de las g á icas que mues an el expe imen o eal.
Con es e in, lo p ime o se á selecciona un ipo de unción de ans e encia. Exis en mul i ud de ipos
de unciones de ans e encia que pod íamos aplica , aunque po su simplicidad y buen esul ado en
mul i ud de casos, busca emos halla de p ime y segundo o den.
2.2.2.1 Función de ans e encia de p ime o den
Una unción de ans e encia de p ime o den co esponde a la siguien e o mulación:
𝐺𝑠1 = 𝐾
(𝜏∙ 𝑠 + 1)
Cuyos pa áme os pueden ex ae se aplicando los conocimien os ex aídos de la siguien e imagen
sob e nues os da os expe imen ales ( éase imagen Ilus ación 19 -más de alles pueden se
encon ados en cualquie manual sob e ingenie ía de con ol que a e unciones de ans e encia
con inuas, al igual que puede conoce se más sob e la T ans o mada de Laplace en cualquie a de ellos,
ya que es usada pa a a a es e ipo de unciones).
Y de dónde podemos sabe que:
Ilus ación 18: Fa 3sin10 en e al expe imen o comple o. Reacciona a lo que conside amos como
“ uido inicial” al gene a el modelo, a pesa de habe lo eliminado en el p ep ocesado.
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
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𝐾 = ∆𝑦
∆𝑢 =𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒ñ𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒ñ𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 =𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑠í𝑛𝑡𝑜𝑚𝑎𝑠
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
Una ez ex aídos los pa áme os,
usa emos un mon aje Simulink® igual
que el an e io ( éase Ilus ación 19,
donde debemos ce cio a nos de ol e
a pone el bloque “Gain” a alo 1 (no
debemos con undi dicho alo K con
la K de la unción de ans e encia de
p ime o den; ambas son ganancias,
pe o son di e en es) y cambia el
modelo a 3sin10 po Gs1.
Es común que, as mos a los da os,
el alo de 𝜏 sea lige amen e
modi icado pa a un mejo ajus e.
En nues o caso conc e o, el modelo
queda á de ini i amen e como:
𝐺𝑠1 = − 16.888
(7 ∙ 𝑠 + 1)
Modelo del cuál hemos comp obado un co ec o uncionamien o, y que se ajus a a las especi icaciones
eque idas po nues o sis ema, si iendo como ap oximación del alo medio de los alo es del
expe imen o ( éase Ilus ación 20).
Compa ándolo con el modelo an e io , no amos una g an mejo ía en las zonas de mayo in e és pa a
nues o modelado (del día 12 al 64, cuando más lineal es el sis ema, pues o que esponde con
e oluciones p opo cionales a las a iaciones de a amien o de igual alo - éase Ilus ación 20).
Ilus ación 20: Respues a del modelo Gs1 en e a expe imen o y a Fa 3Sin10 ( eniendo es e úl imo K=1.75)
Ilus ación 19: Función de ans e encia de p ime o den y pa áme os de la
misma [17]
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
36
No obs an e, y debido a lo necesa io que es consegui que nues o modelo de espues a del pacien e
sea lo más pa ecido al alo medio del expe imen o posible en la pa e cuyo compo amien o es más
lineal (en e los días 12 y 72), p opond emos o as unciones de ans e encia y es udia emos si se
ajus an mejo a nues as necesidades.
2.2.2.2 Función de ans e encia de segundo o den
Siguiendo el mismo mé odo de análisis que an es, a a emos de c ea una unción de ans e encia de
segundo o den pa a modela la espues a del pacien e al a amien o. Comenza emos con un modelo
subamo iguado, que se co esponde con la siguien e unción:
𝐺𝑠2 = 𝐾 ∙ 𝜔𝑛
2
𝑠2+2𝛿𝜔𝑛∙ 𝑠 + 𝜔𝑛
2
Donde:
𝐾 = ∆𝑦
∆𝑢
𝜔𝑛=𝜋
𝑡𝑝√1−𝛿2
𝑆𝑂(%)=100∗𝑒 𝜋∙𝛿
√1−𝛿2
Ex ayendo los da os pe inen es del expe imen o inicial (del que podemos sabe que p - iempo de
es ablecimien o del pe manen e, o iempo que du a el pe iodo ansi o io- es de 28 días, y que SO –
“sob eoscilación”, o máximo alo al que se le pe mi e al modelo sob epasa la ∆𝑦 du an e el pe iodo
del ansi o io- debe se ce cana al 0%, y la oma emos como 1%), y sin ol ida nos que no debemos
con undi las ganancias de bloque y de la unción, igual que an es, y se eando la del bloque a 1), el
modelo queda de la siguien e o ma:
𝐺𝑠2 = −0.6756
𝑠2+0.3304∙ 𝑠 + 0.04
Ilus ación 21: Respues a del modelo Gs2 en e a expe imen o y a Gs1
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
3. Con ol del a amien o
Tal y como adelan amos en el esquema de nues a aplicación bajo desa ollo ( éase Ilus ación 6), el
siguien e pun o de es e abajo con a á con el desa ollo de un módulo de con ol, capaz de es ima un
a amien o que se adecúe e icazmen e a las necesidades del pacien e, modelado g acias a la
ealimen ación de la in o mación que puede ex ae se del modelo de espues a del pacien e de
ib omialgia an e un a amien o de nal exona desa ollado en el apa ado an e io de es a memo ia.
Aunque ya du an e la in oducción de inimos cuál e a la unción del módulo de con ol, no nos cos a á
esumi lo aho a en apenas una ase: la in ención es da al sis ema una e e encia (es deci , un ni el de
sín omas al cuál debe consegui que el pacien e e olucione) y que el módulo de con ol sea capaz de
es ima el a amien o más e icaz pa a llega a dicha e e encia según unas especi icaciones de
elocidad, sob eoscilación, oscilación, ag esi idad…
Pa a la c eación de un con olado capaz de cumpli con es as y o as necesidades ya desc i as a lo
la go de la memo ia, podemos p opone mul i ud de me odologías de con ol que pod ían se e icaces
en nues o caso pa icula . No obs an e, noso os nos cen a emos en dos p opues as que,
his ó icamen e, han demos ado su al a e icacia en mul i ud de p oblemas a los cuáles ha debido
en en a se la ingenie ía de con ol: el Con ol PID y el Con ol P edic i o.
El Con ol PID, basado en un módulo de con ol (o, simplemen e, “con olado ”) con el mismo
nomb e, es una écnica de con ol simul áneo po ealimen ación basada en el cálculo de la des iación
o e o en e un alo medido y un alo deseado y que ac úa g acias a los e ec os p o ocados po es
submódulos (P, I y D).
El submódulo P (o “p opo cional”) a a de lle a a cabo la e olución del sis ema hacia la e e encia
en, undamen almen e, los momen os de amplios cambios (es deci , de al o ni el de e o en e la
e e encia y la si uación ac ual del sis ema); es el enca gado p incipal de la elocidad y de las
ap oximaciones a la e e encia, y depende del alo ac ual del e o , pe o es sensible al uido y, en la
mayo ía de las ocasiones, no es capaz, po sí solo, de hace que el sis ema alcance cualquie e e encia
con e o nulo o p óximo a ce o.
Pa a pode co egi es os e o es y minimiza su alo , exis e el segundo submódulo, el I (o “in eg al”),
sensible a los alo es del e o y capaz de co egi las des iaciones p o ocadas po uido,
pe u baciones o e o es aca eados po ap oximaciones ma emá icas, g acias a que ac úa no según el
"Se á necesa io que sopo e dos o es o ugas
si quie o conoce las ma iposas”
- El P incipi o
An oine de Sain -Exupé y.

Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
44
alo del e o , sino de su in eg al (es deci , del suma o io de los e o es a lo la go del iempo) siendo,
po an o, más sensible an e pequeñas des iaciones, aunque no es e ec i o en la mayo ía de los casos
si no se acompaña de un submódulo P.
Po úl imo, el submódulo D (o “de i a i o”) a a de man ene el e o al mínimo co igiéndolo
p opo cionalmen e a la misma elocidad a la que se p oduce; e i ándose po an o un inc emen o del
e o que pudiese lle a a oma medidas ag esi as po pa e del con olado pa a sol en a lo (es deci ,
p e ende que las a iaciones en la “ a iable de con ol” -nomb e que ecibe nues a señal “dosis de
nal exona dia ia”- no engan un alo exage ado).
Dichos submódulos, jun os, con o mando el con olado PID, gene an uno de los módulos más
comple os, e icaces y sencillos de p og ama e implemen a del mundo (siemp e y cuando se enga
in o mación p e ia de un modelo de p oceso a con ola ).
Po ello, se á una de las dos écnicas de con ol que implemen a emos y compa a emos.
La o a écnica que nos queda po explica es, po an o, el Con ol P edic i o.
Dicho mé odo de con ol se basa en la “p edicción” de la e olución del sis ema. Conc e amen e,
exis en múl iples o mas de Con ol P edic i o; en nues o caso, aplica emos el MPC (“Con ol
P edic i o po Modelo”)
El Con ol P edic i o po Modelo (CPM, más conocido como MPC po sus siglas en inglés) es un
mé odo a anzado de con ol de p ocesos que depende, igual que el PID, de ene un modelo del
p oceso que p e endamos con ola . Su en aja p incipal en e a o os con olado es es que el MPC
pe mi e op imiza los angos de iempo. Si bien el PID solo a a de alcanza la e e encia a una
elocidad especí ica, el MPC iene la capacidad de es ima los acon ecimien os u u os y oma
acciones de con ol en consecuencia a dichas es imaciones. No obs an e, y como con a, el MPC iene
una implemen ación más cos osa y compleja, p ecisa de una mayo necesidad de cómpu o y se
implemen a casi uni e salmen e como un sis ema de con ol digi al p og amado (a di e encia de o os
con olado es como el PID que pueden se implemen ados además de o ma analógica o po
elec ónica digi al no p og amada).
No obs an e, el Con ol P edic i o ha demos ado nume osas eces se una he amien a al amen e
e icaz en aplicaciones de con ol pa a sis emas sensibles como en e medades, y sus en ajas en cuan o
a adap ación an e cada pacien e pa icula , imp e is os y si uaciones complejas (como sucesi as
a iaciones de e e encia), que pod ían supone complicaciones pa a nume osas o mas de con ol,
con o man pa a el Con ol P edic i o simples e os an e los cuáles demos a su al a e icacia [10] [18].
Como puede comp oba se po nues a in oducción a es e pun o de con ol, nues a in ención no es
explica le a a le a la ingenie ía de con ol ni los con olado es que amos a aplica sino, simplemen e,
su implemen ación, así como sus de iniciones y pasos necesa ios. No obs an e, la comple a
comp ensión, así como mucha más in o mación sob e la ingenie ía de con ol y el uncionamien o
eó ico/p ác ico del con olado PID y del P edic i o puede se alcanzada haciendo uso de la
bibliog a ía del Anexo 2.
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
45
3.1 Con ol del p oceso median e PID
Como ya hemos dicho an e io men e, el con ol del p oceso median e PID es sencillo de diseña e
implemen a , y más aún si hacemos uso de las he amien as que MATLAB® nos o ece.
En p ime luga , y pa a analiza el sis ema base, ealiza emos el con ol PID sob e nues o p oceso
con inuo, pa a pos e io men e ealiza el pequeño sal o (g acias a MATLAB®) hacia el modelo
disc e o con el que e minamos de de ini el modelo de espues a del pacien e.
Pa a ello, comenza emos in oduciendo el modelo Gs3 en la en ana de comandos, pa a luego ca ga
dicha unción de ans e encia en la he amien a “ l ool” de MATLAB®.
El comando “ l ool” ab e la he amien a de diseño SISO (“Simple-Inpu /Single-Ou pu ”), que nos
ayuda en el diseño in e ac i o de con olado es de una sola en ada/salida (SISO) usando la écnica del
luga de las aíces (el luga geomé ico de los polos y ce os de una unción de ans e encia en el plano
de los ejes eal e i eal).
Desde un pun o de is a p ác ico, simplemen e necesi amos ab i el panel “Tuning Me hods” y, den o
de él, pulsa en “PID Tuning” ( éase Ilus ación 25).
Una ez abie a dicha he amien a, se nos desplega á una en ana donde solo necesi a emos pulsa en
“PID” y, pos e io men e, en “Upda e Compensa o ” ( éase Ilus ación 26). Al hace lo así, sin
modi ica las especi icaciones de “Response Time” o “T ansien Beha iou ”, se c ea á un con olado
con las especi icaciones p ede e minadas de la aplicación (en nues o caso, el con olado a a á de
llega a la e e encia en 7.26 días y se encon a á a la media en e “ag esi o” -con oles ápidos pe o
que lle an a cambios b uscos de la señal de con ol, endiéndose a g andes ni eles de sob eoscilación
y oscilación en la salida del p oceso- y “ obus o” -con oles len os pe o que se enca gan de e i a
sob eoscilaciones y oscilaciones en la señal de salida).
Ilus ación 25: Uso de la he amien a l ool pa a la c eación de con olado es PID
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
46
Al habe pulsado el an e io bo ón, nos
pe ca a emos de que hace apa ición un
alo a la de echa de “C”. Esa se á la
unción de ans e encia asociada a
nues o con olado , y la cual ya
pod emos aplica a nues o p oceso.
Pa a ello, solo nos bas a á in oduci la
en Simulink® median e un sencillo
mon aje ealimen ado basado en el que
hemos ido usando has a aho a.
Conc e amen e, se á igual que el de la
Ilus ación 28, pe o sin el bloque
llamado “Pe u bación” y con bloques
con inuos en ez de disc e os (es o es,
que los “To Wo kspace” engan en
“Sample Time” el alo “-1” y que los
bloques de unciones de ans e encia
–“Modelo del sis ema” y “PID”- sean
del ipo con inuo, es deci , que sean
simplemen e “T ans e Func ion”).
Es impo an e des aca que el escalón
de “Re e encia” se da á en el día 25, y
que cae á de 84% a 8%, de o ma que el con olado enga que adap a el a amien o pa a que los
sín omas alcancen dicho alo en 7.26 días ap oximadamen e. Es e bloque se á el mismo que usa emos
en odos los mon ajes Simulink® donde apliquemos con ol PID.
Además, debido a imposición po pa e de Simulink®, en un bloque de unción de ans e encia no
pod emos in oduci una unción con más ce os que polos (es o es, con mayo o den de ans o mada
-de Laplace o Z- en el nume ado que en el denominado ). Po supues o, nues o con olado “C”,
unción que necesi amos in oduci en un bloque de unción de ans e encia, iene un o den mayo de
ce os que de polos (conc e amen e, iene un ce o más que el núme o de polos). Pa a e i a es e
p oblema y ap o echa lo en nues o a o , c ea emos un polo de al a ecuencia. Los polos de al a
ecuencia solo ac úan como il o pa a elimina componen es de uido de al a ecuencia a la salida
(en caso de que puedan exis i ). En un caso como el nues o no es común que exis an dichos uidos,
pe o añadi es e polo no a a ocasiona o a cosa sino bene icios.
Pa a ello, nos bas a con escoge una ecuencia adecuada e implemen a la, cumpliendo lo siguien e:
1) En p ime luga , se de ini á como “polo de al a ecuencia” a aquel que, siendo el polo:
𝑃𝑜𝑙𝑜: 1
1
𝑝∗𝑠+1
cumpla que 𝑝 ≥ 10∗ 𝜔 donde ω es, en nues o caso, el alo del é mino independien e
del denominado de Gs3 (es deci , ω=1). Po an o, el polo de al a ecuencia queda como:
𝑃𝑜𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑞: 1
0.1∗𝑠+1
2) Con oluciona ese Polo de al a eq con el denominado de “C”, dando luga a “Cs”:
Ilus ación 26: Uso de la en ana PID Tuning pa a la c eación de con olado es
según especi icaciones.
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
47
𝐶𝑠 =−0.0769∗𝑠2−0.1053∗𝑠 −0.02432
0.1∗𝑠2+𝑠
3) In oduci lo Cs en Simulink® median e el bloque “T ans e Func ion” nomb ado an es,
adap ando el mon aje de la Ilus ación 28.
Una ez lle ado es o a cabo, con elegi un iempo de simulación nos bas a á pa a ob ene esul ados,
que luego pod emos mos a po pan alla median e los comandos:
𝑠𝑢𝑏𝑝𝑙𝑜𝑡(2,1,1);𝑝𝑙𝑜𝑡(𝑡3,𝑆𝑖𝑛𝑡𝑜𝑚𝑎𝑠𝐹𝑀𝑅𝑒𝑓,𝑡3,𝑆𝑖𝑛𝑡𝑜𝑚𝑎𝑠𝐹𝑀3,𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜,𝑆𝑖𝑛𝑡𝑜𝑚𝑎𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛,′𝐿𝑖𝑛𝑒𝑊𝑖𝑑𝑡ℎ′,2);𝑔𝑟𝑖𝑑;
𝑥𝑙𝑎𝑏𝑒𝑙(′𝑡(𝑑í𝑎𝑠)′);𝑦𝑙𝑎𝑏𝑒𝑙(′𝑆𝑖𝑛𝑡𝑜𝑚𝑎𝑠 (%)′);𝑡𝑖𝑡𝑙𝑒(′𝑆𝑖𝑛𝑡𝑜𝑚𝑎𝑠 𝐹𝑀′);
𝑙𝑒𝑔𝑒𝑛𝑑(′𝑅𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎′,′𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑜′,′𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜′,′𝐿𝑜𝑐𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛′,′𝐵𝑒𝑠𝑡′);
𝑠𝑢𝑏𝑝𝑙𝑜𝑡(2,1,2);𝑝𝑙𝑜𝑡(𝑡3,𝑁𝑎𝑙𝑡𝑟𝑒𝑥𝑜𝑛𝑎,′𝐿𝑖𝑛𝑒𝑊𝑖𝑑𝑡ℎ′,2);𝑔𝑟𝑖𝑑;𝑥𝑙𝑎𝑏𝑒𝑙(′𝑡(𝑑í𝑎𝑠)′);𝑦𝑙𝑎𝑏𝑒𝑙(′𝑁𝑎𝑙𝑡𝑟𝑒𝑥𝑜𝑛𝑎 (𝑚𝑔)′);
𝑡𝑖𝑡𝑙𝑒(′𝐷𝑜𝑠𝑖𝑠 𝑑𝑒 𝑛𝑎𝑙𝑡𝑟𝑒𝑥𝑜𝑛𝑎′);𝑙𝑒𝑔𝑒𝑛𝑑(′𝐷𝑜𝑠𝑖𝑠′,′𝐿𝑜𝑐𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛′,′𝐵𝑒𝑠𝑡′);
Po an o, ya podemos analiza los esul ados de aplica es e con ol PID ( éase Ilus ación 27).
Como podemos obse a , el con olado consigue su obje i o, y pe mi e que el sis ema alcance su
e e encia en ap oximadamen e sie e días. Debido a que no es del odo obus o, se da una
sob eoscilación (es deci , la señal de salida a a iesa el alo de la e e encia). Cabe des aca que es e
con olado se ía ambién capaz de e i a los e ec os nega i os de las pe u baciones, así como
que emos cla i ica que el a amien o no iene ninguna es icción aún (de ahí que puedan da se dosis
an al as de o ma espo ádica - éase Ilus ación 27).
Sin emba go, como ya des acamos an e io men e, el sis ema impone algunas es icciones que
pe mi en su ace camien o con el caso eal.
El p ime o de odos e a que la inges a de la dosis e a dia ia y que, po an o, el sis ema debía se disc e o
(como lo e a el modelo de espues a del pacien e). Po an o, se á necesa io que el módulo de con ol
Ilus ación 27: Con ol con inuo an e seguimien o de e e encia, compa ado con da os del expe imen o inicial.
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
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sea, igualmen e, disc e o.
Con es e in, lle a emos a cabo pasos simila es a los aplicados pa a la disc e ización de Gs3 a Gz.
Una ez hallado el con olado disc e o (Cz), solo nos al a á implemen a la en Simulink® ( ijémonos
en que en Cs ya es aba in oducido el polo de al a ecuencia y que, debido a ello, aho a no
necesi a emos in oduci lo).
Pa a es o, y como hicimos an es, desa olla emos el mon aje ealizado pa a p oba el modelo disc e o
de espues a del pacien e ( éase Ilus ación 24), añadiendo pues un módulo de con ol ealimen ado
PID ( éase Ilus ación 28). Po ello, debemos ce cio a nos de que en dicho mon aje los bloques “PID”
y “Modelo del sis ema” sean “Disc e e T ans e Func ion” (donde hemos in oducido Gz y Cz), con
un “Sample Time” de alo uno. Cabe des aca que los bloques del ipo “To Wo kspace” pueden
man ene el alo “-1” en su sample ime, de o ma que gua den alo es con inuamen e y, a pesa de
que el sis ema eacciona á y e oluciona á de mane a disc e a, pod emos moni o iza , simplemen e po
ep esen a median e g á icas de sencilla comp ensión, los iempos en e cambios de alo es (es deci ,
Ilus ación 28: Mon aje Simulink® pa a la implemen ación de un con olado PID disc e a en el sis ema diseñado.

Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
49
a pesa de que los cambios son disc e os, medi emos los da os, solo pa a ep esen a los, de o ma
con inua).
Además, se ha añadido una señal de “Pe u bación”. Dicha señal es una señal cuad ada de alo 10
en e los días 83 y 84, y iene a simula cambios uidosos no con emplados po el modelo linealizado
de espues a del pacien e (po ejemplo, días suel os que el pacien e sea más sensible al dolo sin mo i o
apa en e). Se simula á es e mon aje con dicha señal pa a comp oba que, como ya comen amos an es,
el con ol PID es capaz de anula e icazmen e las pe u baciones.
Así pues, ep esen ando los da os ob enidos as simulación median e los siguien es comandos:
𝑠𝑢𝑏𝑝𝑙𝑜𝑡(2,1,1);𝑝𝑙𝑜𝑡(𝑡3,𝑆𝑖𝑛𝑡𝑜𝑚𝑎𝑠𝐹𝑀𝑅𝑒𝑓,𝑡3,𝑆𝑖𝑛𝑡𝑜𝑚𝑎𝑠𝐹𝑀3,𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜,𝑆𝑖𝑛𝑡𝑜𝑚𝑎𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛,′𝐿𝑖𝑛𝑒𝑊𝑖𝑑𝑡ℎ′,2);
𝑔𝑟𝑖𝑑;𝑥𝑙𝑎𝑏𝑒𝑙(′𝑡(𝑑í𝑎𝑠)′);𝑦𝑙𝑎𝑏𝑒𝑙(′𝑆𝑖𝑛𝑡𝑜𝑚𝑎𝑠 (%)′);𝑡𝑖𝑡𝑙𝑒(′𝑆𝑖𝑛𝑡𝑜𝑚𝑎𝑠 𝐹𝑀′);
𝑙𝑒𝑔𝑒𝑛𝑑(′𝑅𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎′,′𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜′,′𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜′,′𝐿𝑜𝑐𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛′,′𝐵𝑒𝑠𝑡′);
𝑠𝑢𝑏𝑝𝑙𝑜𝑡(2,1,2);𝑝𝑙𝑜𝑡(𝑡3,𝑁𝑎𝑙𝑡𝑟𝑒𝑥𝑜𝑛𝑎,′𝐿𝑖𝑛𝑒𝑊𝑖𝑑𝑡ℎ′,2);𝑔𝑟𝑖𝑑;𝑥𝑙𝑎𝑏𝑒𝑙(′𝑡(𝑑í𝑎𝑠)′);𝑦𝑙𝑎𝑏𝑒𝑙(′𝑁𝑎𝑙𝑡𝑟𝑒𝑥𝑜𝑛𝑎 (𝑚𝑔)′);
𝑡𝑖𝑡𝑙𝑒(′𝐷𝑜𝑠𝑖𝑠 𝑑𝑒 𝑛𝑎𝑙𝑡𝑟𝑒𝑥𝑜𝑛𝑎′);𝑙𝑒𝑔𝑒𝑛𝑑(′𝐷𝑜𝑠𝑖𝑠′,′𝐿𝑜𝑐𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛′,′𝐵𝑒𝑠𝑡′);
Pod emos obse a ( éase Ilus ación 29) que el sis ema (aunque a dando más de los 7.23 días
especi icados en el con olado con inuo) consigue alcanza su obje i o de e e encia en un iempo
azonable, a la ez que es capaz de sol en a el p oblema de la pe u bación de igual o ma. No
obs an e, con un simple is azo al a amien o podemos pe ca a nos de que es e sis ema con olado se
aleja eno memen e de la ealidad, pues o que p opone da dosis nega i as al pacien e.
Sin emba go, es o se debe al desconocimien o po pa e del módulo de con ol de la na u aleza de la
señal de con ol (“dosis de nal exona dia ia”). Pa a pode b inda al con olado de es e conocimien o,
p oponemos in oduci una sa u ación a la salida del con ol, capaz de il a las dosis a alo es
azonables. Es impo an e des aca que, g acias a que usamos un bucle ce ado y ealimen ado de
con ol, la in oducción de una sa u ación no in lui á a un mal uncionamien o del módulo de con ol,
sino que el con olado se á capaz de adap a sus espues as a pa i de cómo se compo a el sis ema
condicionado po dicha sa u ación.
Ilus ación 29: Con ol disc e o an e seguimien o de e e encia po PID, compa ado con da os del expe imen o inicial.
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
50
Pa a es o, in oduci emos en Simulink® un bloque del ipo “Sa u a ion” donde impond emos como
alo mínimo 0 mg (pues o que no puede oma se menos dosis que “nada”) y como alo máximo 13.5
mg (debido a que el máximo alo come cial común de dosis de nal exona es de dicha can idad), y
ol e emos a ep esen a los da os ob enidos ( éase Ilus ación 30 e Ilus ación 31).
Como pod emos comp oba en los da os ex aídos del expe imen o, e emos que, e ec i amen e, el
sis ema ya no con empla la posibilidad de ene dosis nega i as de nal exona. No obs an e, en la
es imación de la espues a del pacien e median e el con ol disc e o, podemos obse a que se alcanzan
ni eles nega i os de sín omas.
An es de pode hace p opues as pa a soluciona es e p oblema, nos al a á ene en cuen a una
Ilus ación 30: Mon aje Simulink® pa a la implemen ación de un con olado PID disc e a en el sis ema diseñado, con sa u ación a la
salida del PID
Ilus ación 31: Con ol disc e o an e seguimien o de e e encia po PID, compa ado con da os del expe imen o inicial,
sa u ado según alo es come ciales.
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
51
es icción más de nues a señal de con ol, la nal exona, elacionada con las dosis come ciales que
pueden adqui i se en a macias.
Según cie os a ículos, las dosis de nal exona de adquisición come cial que, po an o, pueden
ece a se a pacien es no-ing esados (como es nues o caso de pacien es con a ección ib omiálgica)
son: 0 mg, 1.92 mg, 3.85 mg, 5.76 mg, 7.68 mg, 9.6 mg, 11.58 mg, 13.5mg. [4] [7]. Además, ambién
se ad ie e en dichos a ículos que no debe inc emen a se o dec emen a se la dosis más de dos alo es
supe io es o in e io es espec i amen e en días seguidos (es o es, que si el pacien e es á omando 1.92
mg, las únicas dosis que pod ía oma el día siguien e se ían 0 mg, 1.92 mg, 3.85 mg y 5.76 mg) [4].
Po odas es as es icciones, hemos decidido in oduci en nues o sis ema un módulo “dosi icado ”,
que se enca gue de con e i la salida del con olado en una salida ap a, eniendo en cuen a cuáles son
los alo es de dosis posibles y las es icciones de máximas a iaciones de dosis en días consecu i os.
El código de dicho módulo puede encon a se en el Anexo 3. Pa a in oduci lo en el mon aje de
simulación, solo necesi a emos hace uso de un bloque ipo “In e p e ed MATLAB Fcn” y da le como
en ada los da os que necesi e el código. En nues o caso, el con ol p opond á una dosis pa a el día
ac ual de simulación; dicha dosis se in oduci á en el módulo de dosi icación y se á e aluada según el
alo an e io de la dosi icación y el alo de en ada (así sab emos el ango en el cual puede a ia ),
ap oximando el alo de salida del con olado a un alo come cial inocuo pa a el pacien e (pues o
que, al in y al cabo, no solo p e endemos baja los sín omas de ib omialgia que su e sino, po
supues o, e i a que su calidad de ida no mejo e debido a e ec os secunda ios).
T as ealiza simulaciones ( éase Ilus ación 32 e Ilus ación 33) pod emos comp oba de mane a
sencilla cómo las es icciones de la señal de con ol se cumplen a la pe ección, y se consigue una
salida lógica e inocua pa a el pacien e.
Ilus ación 32: Mon aje Simulink® pa a la implemen ación de un con olado PID disc e a en el sis ema diseñado, con dosi icación a la
salida del PID
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
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No obs an e, el sis ema con olado jamás se á capaz de alcanza la e e encia del 8% de sín omas.
Es e e ec o se debe a que, pa a que el PID man enga el alo de la salida del sis ema en el 8%, necesi a
que el alo de la dosis de nal exona sea de 4.5mg (como se puede co obo a en cualquie a de las
espues as de las simulaciones an e io es). Sin emba go, en e las dosis come ciales posibles no exis e
la de 4.5mg, siendo las más ce canas la de 3.85 mg y la de 5.76 mg, po lo que el sis ema, que in en a
cons an emen e da a la salida 4.5mg, cae á ambién de o ma cons an e a da nos la dosis come cial
más ce cana, la de 3.85mg.
Es e p oblema pod ía soluciona se de múl iples o mas, pues o que combinaciones al e nas de dosis
de 3.85mg con 5.76mg pod ía p o oca que el sis ema oscilase de o ma le e en o no al 8% de
e e encia. No obs an e, es a ca ac e ís ica no es común en el PID y debe ía se o zado a ello (po
ejemplo, inc emen ando a i icialmen e su e o en si uaciones como es a pa a que el sis ema c ea es a
más alejado de la e e encia de lo que ealmen e es á e inc emen e la dosis en consecuencia).
Po o o lado, es o pod ía ocasiona que su ja la necesidad de es udia múl iples si uaciones de
e e encia, pudiéndose gene a mayo es ni eles de e o po modelado en un sis ema que, de po sí,
enía como di icul ad se muy sensible (pues o que no es amos dejando de habla de la calidad de ida
de un se humano en un ámbi o an sensible como es la salud).
Una o ma más sencilla de sol en a es e p oblema es consiguiendo que el sis ema enga conciencia
de lo que es á p o ocándose en la salida (con algo más que con la ealimen ación que ya es á
implemen ada, po supues o), p e iendo cómo a a e oluciona y ac uando en consecuencia según
eso. Así sab ía, po ejemplo, que jamás alcanza á la e e encia de 8% usando dosis cons an es de
3.85mg.
No obs an e, p e ende que el sis ema “ ea el u u o”, analice el “pasado” y ac úe según un análisis de
ellos no es algo inhe en e al PID.
Po ello, p opond emos aho a el uso de un MPC, un con ol p edic i o que es ima á la e olución u u a
Ilus ación 33: Con ol disc e o an e seguimien o de e e encia po PID, compa ado con da os del expe imen o inicial,
dosi icado según alo es come ciales.
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un núme o pequeño o a iable según la conside ación del equipo médico, pa a ealiza un ajus e más
pe sonalizado al pacien e. En nues o caso, decidimos que es a a iación end ía un alo a bi a io del
12% (como a gumen amos, isualmen e pe mi e una mayo comp ensión isual).
Po supues o, debemos elimina la pe u bación p o ocada en simulaciones an e io es pa a medi
e ec os de las mismas sob e el sis ema, po el simple hecho de que no enemos in o mación sob e
cuándo pod án p oduci se dichas pe u baciones, así que nues o sis ema de con ol con a la
ib omialgia, a pesa de pode echaza las, no pod á es ima cuándo o de qué in ensidad pod ían se
u u as pe u baciones; se á abajo del equipo médico, du an e las e isiones, analiza si un males a
en el pe iodo en e ci as es una pe u bación o necesi a se ca alogado como “peo ” espec o a lo
espe ado, pa a que se modi ique el pun o de abajo (gene almen e, las pe u baciones se ca ac e izan
po se pun uales).
Con odo es o, acaba íamos de gene a la aplicación inal de nues o abajo, a al a de analiza sus
esul ados (más in o mación en Anexo 3).
Pa a comenza , p oba emos una simulación de 200 días con e isiones cada 15 días y se ea emos los
sín omas inicial del pacien e (analizados). Como dijimos, la ci a ac ual es la penúl ima ci a cuyos da os
se mues en (equi alen e al día 180), y más allá de la siguien e ci a (el día 195) debe se desechado, ya
que la espues a en es a úl ima ci a es a bi a ia y solo si e pa a e i a que el sis ema no enga un buen
uncionamien o pa a algunos iempos de simulación. Po an o, nos pond emos en la piel del equipo
médico que, en el día 180, decide usa de nue o la aplicación. Pa a odos los u u os casos, hab emos
de inido la e e encia como 8% (po el simple hecho de a a de man ene la e e encia an e io ; lo
ideal se ía da le de alo el 0%, pa a que se palien odos los sín omas del pacien e en e a la
ib omialgia padecida). Y ambién oma emos que, du an e la p ime a ci a, habíamos obse ado un
his ó ico de sín omas en o no al 84%, lo que nos da ía el alo inicial de la salida.
Supongamos que, en un p ime caso hipo é ico, hemos comp obado que los sín omas de nues o
pacien e se ajus an pe ec amen e a las es imaciones de la aplicación an o a día de hoy como en los
días en e una ci a y la an e io . Po ello, en cada una de las e isiones hab emos ma cado “igual” como
el análisis del pacien e du an e la misma, y po ello, las e isiones end án un alo cons an e de “50”
en las g á icas que la aplicación nos mos a á po pan alla.
Co e emos pues el sis ema y comp oba emos el a amien o que nos p opone. Si, como equipo
médico, no es u ié amos de acue do con el mismo (po que, po ejemplo, as 180 días con unos
sín omas del 8%, que emos i educiendo la dosis de nal exona que es é omando el pacien e), solo
necesi a íamos modi ica la esolución de la ci a ac ual (en el caso plan eado, se ía ma ca un “mejo ”,
que da á un alo de “0” y educi á la dosis adminis ada al pacien e, sin deja de a a que lo sín omas
sigan encon ándose en o no al 8%). Sin emba go, si es u ié amos de acue do, solo end emos que
indica le al pacien e que siga con el a amien o que ya enía impues o ( éase Ilus ación 36).
Desde nues o es udio, que emos ema ca un hecho ya comen ado y que aho a se co obo a, y es que
el MPC se enca ga á de que el pacien e enga un iempo de ansición mínimo en e el alo ac ual de
los sín omas y la e e encia pun ual eque ida sin que po ello se dejen de espe a las es icciones de
segu idad de la nal exona (de ahí que, en la Ilus ación 36 se obse e que se pasa del 84% de sín omas
al 8% con comple a es abilidad en an solo 8 días, a di e encia del PID con dosi icación, que a daba
ap oximadamen e 28 días en es abiliza se sin llega a la e e encia nunca).

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O os dos ejemplos sencillos que expond emos a con inuación se basan en qué ocu i ía si, du an e las
e isiones, hemos obse ado epe idamen e que el pun o de abajo no se ajus a al pacien e (ya sea
po que se sien e con inuamen e “mejo ” de lo es imado po la aplicación o “peo ” que lo es imado po
la aplicación).
En el caso de que el pacien e se sien a cons an emen e mejo de lo espe ado, el pun o de abajo i á
educiendo su alo has a llega se al caso en el que se es ima que el pacien e no necesi a más
medicamen o pa a no su i ningún sín oma (po supues o, en el u u o pod ía encon a se “peo ”
du an e una e isión y ol e a necesi a lo). (Véase Ilus ación 37).
Ilus ación 36: Sis ema de con ol comple o sob e un pacien e con ib omialgia, con e isiones médicas y pe sonalización incluidas.
Ejemplo con e isiones con alo cuali a i o “igual que la es imación del sis ema”, ma cado con un alo cuan i icado de 50.
Ilus ación 37: Sis ema de con ol comple o sob e un pacien e con ib omialgia, con e isiones médicas y pe sonalización incluidas.
Ejemplo con e isiones con alo cuali a i o “mejo que la es imación del sis ema”, ma cado con un alo cuan i icado de 0.
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Po o a pa e, en caso de que se sien a cons an emen e peo de lo espe ado, el pun o de abajo i á
aumen ando su alo has a llega a un pun o donde se puede comp oba que ni siquie a la mayo dosis
de nal exona es e ec i a en el pacien e. (Véase Ilus ación 38).
Cabe des aca que siemp e que se dé un “mejo ” o “peo ” en una e isión, el sis ema nos deja á
en e e un pico mínimo o uno máximo, espec i amen e, en el día siguien e a la e isión, debido a
que el sis ema ha ecalculado el pun o de abajo.
Po supues o, es os casos an e io es no e lejan el uncionamien o eal del sis ema, debido a que hemos
o zado a las e isiones a ene alo es cons an es pa a mos a e oluciones.
A con inuación, ealiza emos a ios expe imen os donde se pod á comp oba el co ec o
uncionamien o de nues a aplicación con di e sos pacien es hipo é icos a los cuáles se les ha hecho
un seguimien o po e isión cada quince días ( éase Ilus ación 39, Ilus ación 40 e Ilus ación 41).
También exis i á la posibilidad, como ya dijimos, de usa o as e e encias ( éase Ilus ación 42) o de
cambia la pe iodicidad de las ci as (Ilus ación 43 e Ilus ación 44).
Con es o, se dan po cumplidos odos los obje i os de es e es udio, y se da po ce ado el mismo, as
habe demos ado la iabilidad de una aplicación capaz de es ima a amien os e icaces con a la
ib omialgia capaces de mejo a , como ayuda pa a los especialis as, la calidad de ida de los en e mos
de es e desag able deso den c ónico.
Ilus ación 38: Sis ema de con ol comple o sob e un pacien e con ib omialgia, con e isiones médicas y pe sonalización incluidas.
Ejemplo con e isiones con alo cuali a i o “mejo que la es imación del sis ema”, ma cado con un alo cuan i icado de 100
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Ilus ación 40: Sis ema de con ol comple o sob e un pacien e con ib omialgia, con e isiones médicas y pe sonalización incluidas.
Ejemplo segundo
Ilus ación 39: Sis ema de con ol comple o sob e un pacien e con ib omialgia, con e isiones médicas y pe sonalización incluidas.
Ejemplo p ime o.
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Ilus ación 41: Sis ema de con ol comple o sob e un pacien e con ib omialgia, con e isiones médicas y pe sonalización incluidas.
Ejemplo e ce o
Ilus ación 42: Sis ema de con ol comple o sob e un pacien e con ib omialgia, con e isiones médicas y pe sonalización incluidas.
Re e encia al 0% de sín omas
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Ilus ación 43:
Sis ema de con ol comple o sob e un pacien e con ib omialgia, con e isiones médicas y pe sonalización incluidas.
Tiempo de pe iodicidad de ci as de 7 días.
Ilus ación 44: Sis ema de con ol comple o sob e un pacien e con ib omialgia, con e isiones médicas y pe sonalización incluidas.
Tiempo de pe iodicidad de ci as de 30 días.

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5. Re e encias
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6. Anexos
Anexo 1: En e is a a un especialis a médico y a
a un en e mo de ib omialgia.
En e is ado : Dígame, us ed lle a su iendo es a en e medad, la ib omialgia, desde hace mucho
iempo, ¿no es así?
Pacien e: Realmen e no puedo deci cuándo empezó la en e medad; ue algo muy g adual. Al p incipio
solo ue cansancio, luego además empecé a no a ho migueos y, con el iempo, se ol ió algo
insopo able.
E: Pe o, ¿esa sensación de que sea insopo able ocu e odos los días?
P: No, po sue e, no; aunque, is emen e, la mayo ía de los días sí.
E: ¿Y cómo son esos días donde se encuen a mejo ?
P: ¿Apa e de escasos, quie es deci ? Realmen e he p obado muchas cosas con a la ib omialgia, pe o,
aunque con algunas he conseguido algún día bueno espo ádico, no han hecho mucho e ec o en mí.
Hay pocos días donde pueda deci que me sien o “ ealmen e bien”; aunque es e dad que los sín omas
y, sob e odo, el dolo , no moles a en ocasiones. Pe o, ¿sabes lo peo ? Incluso los días donde los
sín omas no son an g a es, los sín omas más le es e hacen sen i se ap isionada, como unos g ille es;
hay eces que solo ienes un pequeñísimo ho migueo, como un calamb e, y no e a e es ni a queda
pa a cena con unos amigos po que igual hoy que e encuen as medio bien, pe o… ¿mañana pod ás
con u cue po? ¿Pod ás le an a e de la cama?”
E: ¿Se iene en cuen a es e componen e psicológico en e los sín omas de la ib omialgia, doc o ?
Médico: Cie amen e, muchos a ículos lo ienen en cuen a; la psique humana es muy impo an e en
cues iones de salud, y más aún en desó denes c ónicos como la ib omialgia. Además, hay que pa i
de la base de que, sob e la ib omialgia, aún hay mucho que in es iga , is emen e, pa a algunos
especialis as, la “ ib omialgia” es un simple apela i o con el que pone le nomb e a cualquie conjun o
de enómenos de dolo ísico con o igen posiblemen e neu ológico que un equipo médico no sepa
diagnos ica , con el in de e adi la esponsabilidad de ahonda más en el caso.
E: ¿Y po qué c ee que pueda se es o?
M: Aunque el dolo se p oduzca en un pun o de e minado del cue po, no hay lesiones ni daños isibles
o palpables en la zona, debido a que la en e medad se basa en un allo neu ológico y no en uno
muscula o esquelé ico; es o lle ó, adicionalmen e (y hablo de iempos donde la neu ología no es aba
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
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an a anzada como aho a) a que, como no había signos ísicos apa en es po los cuáles u ie an
explicación esas moles ias, se u ie a a la ib omialgia como un mi o y se in odujese cualquie sín oma
pa ecido bajo dicho nomb e, aunque no se co esponda ealmen e a la ib omialgia. a p ime a is a po
los cuáles los sín omas u ie an “sen ido”, así que se mi i icó la ib omialgia y se decidió popula men e
que muchas en e medades
E: ¿Eso pod ía se conside ado como una negligencia po pa e de los especialis as?
M: Ese es un é mino muy g a e, y más en un caso como es e. No a o de deci que no lo sea,
simplemen e hay que en ende que los a ículos y es udios más ac uales sob e la ib omialgia, que
despejan es as dudas y cla i ican en mayo medida qué es es a en e medad y cómo iden i ica la, así
como p oponen a amien os más e icaces, aún no se han ex endido a odos los especialis as. Po ello,
no c eo que sea jus o habla de una negligencia po pa e de los especialis as, sino que debe íamos
a a lo como un a gumen o de suma impo ancia po el cual debe ían ex ende se más es os es udios
po hospi ales y demás sec o es médicos (con o maciones, po ejemplo).
P: El p oblema es que los que más su imos es o somos los en e mos.
M: Sí, sin duda; is emen e, odos conocemos lo di ícil que es desmi i ica un hecho, sea del ipo que
sea, sob e el cuál se han ex endido cien os de umo es alsos. Y, po supues o, es comple amen e
injus o que po unos cuen os sean los pacien es los que su an, cuando ya ienen su icien e con su i
un deso den c ónico como es e.
E: Ya les hemos hablado an e io men e de lo que a a de consegui nues o es udio, y de cómo planea
ayuda a los especialis as a calcula un a amien o al amen e e icaz con a la ib omialgia que pueda
adap a se a cada pacien e conc e o. ¿Cuáles son sus opiniones al espec o?
P: Conozco his o ias de o os en e mos de ib omialgia que han mejo ado haciendo depo e (como el
yoga o es i amien os), dejando de oma glu en o pe diendo peso, o incluso imponiéndose unas ho as
pa a do mi y despe a se bien; pe o a mí es o nunca me ha e minado de unciona ; así que cualquie
a ance que pueda ayuda a o o en e mos como yo, o que lle e a que o os es udios puedan apa ece
y a anza , siemp e se á de ag adece .
M: Sí, sin duda, cualquie a ance en un ema como es e se á de ag adece , no solo po los pacien es,
sino ambién po los equipos médicos, que end án más capacidad de mejo a el ni el de ida de los
en e mos de es a en e medad c ónica.
Anexo 2: Bibliog a ía ecomendada sob e ingenie ía de con ol.
Bolze n, Paolo e al. Fundamen os de con ol au omá ico. 3a ed. Mad id: McG aw Hill, 2009. P in .
Wey ick, Robe C. In oducción al con ol au omá ico. Ba celona: Gus a o Gili, 1977. P in .
Pin o Be múdez, En ique, and Ma ía Espada, Fe nando. Fundamen os de con ol con MATLAB.
Mad id: Pea son Educa ion, 2010. P in .
C owe, J. e al. PID Con ol New Iden i ica ion and Design Me hods . London: Sp inge London, 2005.
Web.
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
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% Modelo del sis ema
% -1.055 z^-1 - 0.6633 z^-2
% Gz= ----------------------------
% 1 - 1.144 z^-1 + 0.2457 z^-2
B=[0 -1.055 -0.6633]; %Nume ado del modelo
A=[1 -1.144 0.2457]; %Denominado del modelo
d=0; %Re a do de la plan a
%% Pa ame os de sin onia del GPC
%Ven ana de p ediccion
N=11; %Valo de la en ana
N1=d+1; %Ho izon e Inicial
N2=d+N; %Ho izon e Final de salida
Nu=N; %Ho izon e de en ada (o de con ol)
lambda=1; %Pa ame o de ponde acion, no se ponde a nada si son 1
del a=1;
%Hallamos aho a las ma ices de la unción de cos o, son diagonales
Ql=eye(Nu)*lambda;
Qd=eye(N)*del a;
%% Calculo de la ecuacion Dio an ina
[En,F] = diophan ine(A,N2,0); %Calculo de la uncion Dio an ina
E=En(end,:); %El polinomio E se ia la ul ima ila de En a ojada po la
uncion diophan ine
F=F(N1:N1+N-1,1:end); %El polinomio F es la espues a lib e, y cogemos
de él
%la pa e co espondien e a nues o ho izon e en el p ime sec o , y
oda
%la in o mación en el es o de F
%% De e mina los coe icien es de con ol pasados
%Elimino el ce o de la p ime a posicion de B en caso de ene lo, como
% enemos noso os, an es de comenza los cálculos.
i B(1)==0
B=B(2:end);
end
uG=ze os(N1,N)'; %Vec o de con oles pasados (Pe enece a la espues a
lib e)
j=2;
o i=N1:N2
aux=con (En(i,1:end),B);
i leng h(aux) < N1+j-1 %Si la longi ud del auxilia es meno que j
aux=[aux ze os(1,(N1+j-1)-leng h(aux))]; %Comple a con ce os
end
uG(j-1,1:N1)=aux(j:N1+j-1);
j=j+1;
end
g=con (E,B); %Calcula polinomio g, p oduc o de E y B, es po an o los
%coe icien es de la plan a en e al escalón.

Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
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G=ze os(N,Nu); % Inicializa la ma iz G, ma iz de espues a de los
%coe icien es del escalón
o k=1:Nu
G(k:end,k)=g(1:N-k+1); % Fo ma la ma iz G a pa i del polinomio g
end
Mn=in (G'*Qd*G+Ql)*G'*Qd; %Calculo de la Funcion de Cos o sin
Res iccion
%Calculo del con olado K1 (P ime a ila de Mn)
K1=Mn(1,:);
%% Bucle de con ol
%Inicializamos los pa áme os de simulación
d s=100; %, du acion de la simulación= NIT-1
ni =d s+1; %Núme o de in e acciones
inc_u=0; %Inc emen o de con ol p edic i o
Y=10; %COMIENZO DEL CONTROL
u_an (1:Y) = 0; %Inicializamos alo es de salida de con oles an e io es
u(1:Y+d) = 0; ym(1:Y+d) = 0; (1:Y+d) = 0;
%Inicializamos la señal de con ol, la salida y la e e encia, que
du an e
%un iempo se án 0 pa a mejo isualización en la simulación. Cabe
des aca
%que, ealmen e ym=84, pe o al se es o un o se cons an e, lo
añadi emos
%más adelan e, a ando los cálculos como si ue a de alo 0 du an e el
% es o. Lo mismo ocu e con la e e encia; inicialmen e debe ía ale
igual
%que la salida ym. Además, como e emos más adelan e, no empeza emos a
%con ola has a el día N.
%O se s de e e encia y salida
pi=84;
%Re e encia del usua io ( e e ida espec o del o se )
e =8;
%T ans o mación de la e e encia con o se a sin o se
%REFERENCIA COMPLEJA DE TEST
(26:30)=-(pi- e )+40; (31:32)=-(pi- e )+20;
(33:37)=-(pi- e )+15; (38:42)=-(pi- e )+10; (43:47)=-(pi- e )+5;
(48:ni ) = -(pi- e );%El indice 26 indica un =25, cuando comienza el
es
% %REFERENCIA SIMPLE
% ((Y+1):ni )=-(pi- e );
% %REFERENCIA SIMPLE DE TEST
% ((25+1):ni )=-(pi- e );
%Pe u bación
do(1:82)= 0;do(83:84)=10; do(85:ni ) = 0;
%Como an es, el índice 86 indica =85
ldu =size(F); %A e iguo la longi ud del polinomio F
ldu =ldu (1,2); %Se á el inc emen o de con ol de la espues a lib e
luG=size(uG); %A e iguo la longi ud de uG
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
77
luG=luG(1,2);
du =ze os(1,luG); %Vec o de inc emen os de con ol pasados de la
espues a lib e
%% Comenzamos a con ola
o k=(Y+1)+d:ni
% Salida del p oceso
ym(k)=B(1)*u(k-1-d)+B(2)*u(k-2-d)-A(2)*(ym(k-1))-A(3)*(ym(k-
2))+do(k);
%Cálculo de la espues a lib e eniendo en cuen a el inc emen o
%de con ol de la espues a lib e
ee=0;
o i=1:ldu
ee= ee+ym(k-i+1)*F(:,i);
end
i luG==1 %Si uG es un ec o columna
ee= ee+du *uG; %In ie o el p oduc o, pa a que sea ealizable
else %Si uG es una ma iz
ee= ee+uG*du ';
end
%Cálculo de la a iable de con ol po inc emen os
inc_u=K1*( (k)- ee);
%En nues o caso, k!=1 siemp e, pe o hab ía que ene en cuen a es e
%de alle, que la acción de con ol se basa en un suma o io.
i k==1
u(k)=inc_u;
else
u(k)=u(k-1)+ inc_u;
end
%Ac ualizamos el ec o de alo es de con ol pasados
aux_u=u_an (1:leng h(B)-1);
u_an =[u(k) aux_u];
%Y ac ualiza emos los inc emen os de con ol pasados, que se usan en
la
% espues a lib e.
aux_2=du (1:end-1);
du =[inc_u aux_2];
end
%% Pa a ep esen a , solo debemos usa la uncion "g a icas"
%% FUNCION DIOFANTINA
%--------------------------------------
unc ion[E,F] = diophan ine(A,N,d)
del a = [1 -1];
AD = con (A,del a);
nAD = size(AD);
nAD = nAD(2);
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
78
N1 = d +1;
N2 = d + N;
(1,:)= [1 ze os(1,nAD-2)];
o j = 1: N2
o i = 1:nAD-2
(j+1,i) = (j,i+1)- (j,1)*AD(i+1);
end
(j+1,nAD-1) = - (j,1)*AD(nAD);
end
F = (1+N1:1+N2,:);
% Compu es E(z^-1)
E = ze os(N2);
e(1) = 1; % o he special case 1/~A
E(1,1) = e(1);
o i = 2: N2
e(i) = (i,1);
E(i,1:i)=e;
end
E = E(N1:N2,:);
end
P edic i o_ConDosi.m
Código de simulación del sis ema, con olado po MPC, con es icciones de dosis y sin in e acción
médica.
% SISTEMA BASADO EN UN CONTROL PREDICTIVO DISCRETO CON DOSIFICACIÓN
% ANDRES PASTOR ALFARO
% Ex acción del p og ama apoyada en el lib o:
% Con ol o Dead- ime P ocesses, Sp inge -Ve lag, 2007
% Y apoyada en el abajo de Julio No mey-Rico, Edua do F. Camacho y
Se gio And es Cas año G.
%
%---------------------------------------------------------- %
% Solu ion o he Diophan ine equa ion %
%---------------------------------------------------------- %
%[E,F] = diophan ine(A,N,d)
% A = Denomina o
% N = P edic ion Ho izon
% d = T anspo delay
%%
%---------------------------------------------------------- %
% CONTROL GPC %
%---------------------------------------------------------- %
clea a s -excep 3 Sin omas_FM3 Sin omas_FM_Re Nal exona
close all
%% Pa ame os del sis ema
T=1; %Tiempo de mues eo en días
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
79
% Modelo del sis ema
% -1.055 z^-1 - 0.6633 z^-2
% Gz= ----------------------------
% 1 - 1.144 z^-1 + 0.2457 z^-2
B=[0 -1.055 -0.6633]; %Nume ado del modelo
A=[1 -1.144 0.2457]; %Denominado del modelo
d=0; %Re a do de la plan a
%% Pa ame os de sin onia del GPC
%Ven ana de p ediccion
N=11; %Valo de la en ana
N1=d+1; %Ho izon e Inicial
N2=d+N; %Ho izon e Final de salida
Nu=N; %Ho izon e de en ada (o de con ol)
lambda=1; %Pa ame o de ponde acion, no se ponde a nada si son 1
del a=1;
%Hallamos aho a las ma ices de la unción de cos o, son diagonales
Ql=eye(Nu)*lambda;
Qd=eye(N)*del a;
%% Calculo de la ecuacion Dio an ina
[En,F] = diophan ine(A,N2,0); %Calculo de la uncion Dio an ina
E=En(end,:); %El polinomio E se ia la ul ima ila de En a ojada po
la uncion diophan ine
F=F(N1:N1+N-1,1:end); %El polinomio F es la espues a lib e, y cogemos
de él
%la pa e co espondien e a nues o ho izon e en el p ime sec o , y
oda
%la in o mación en el es o de F
%% De e mina los coe icien es de con ol pasados
%Elimino el ce o de la p ime a posicion de B en caso de ene lo, como
% enemos noso os, an es de comenza los cálculos.
i B(1)==0
B=B(2:end);
end
uG=ze os(N1,N)'; %Vec o de con oles pasados (Pe enece a la
espues a lib e)
j=2;
o i=N1:N2
aux=con (En(i,1:end),B);
i leng h(aux) < N1+j-1 %Si la longi ud del auxilia es meno que
j
aux=[aux ze os(1,(N1+j-1)-leng h(aux))]; %Comple a con ce os
end
uG(j-1,1:N1)=aux(j:N1+j-1);
j=j+1;
end
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
80
g=con (E,B); %Calcula polinomio g, p oduc o de E y B, es po an o los
%coe icien es de la plan a en e al escalón.
G=ze os(N,Nu); % Inicializa la ma iz G, ma iz de espues a de los
%coe icien es del escalón
o k=1:Nu
G(k:end,k)=g(1:N-k+1); % Fo ma la ma iz G a pa i del polinomio
g
end
Mn=in (G'*Qd*G+Ql)*G'*Qd; %Calculo de la Funcion de Cos o sin
Res iccion
%Calculo del con olado K1 (P ime a ila de Mn)
K1=Mn(1,:);
%% Bucle de con ol
%Inicializamos los pa áme os de simulación
d s=100; %, du acion de la simulación= NIT-1
ni =d s+1; %Núme o de in e acciones
inc_u=0; %Inc emen o de con ol p edic i o
Y=10; %COMIENZO DEL CONTROL
u_an (1:Y) = 0; %Inicializamos alo es de salida de con oles
an e io es
u(1:Y+d) = 0; ym(1:Y+d) = 0; (1:Y+d) = 0;
%Inicializamos la señal de con ol, la salida y la e e encia, que
du an e
%un iempo se án 0 pa a mejo isualización en la simulación. Cabe
des aca
%que, ealmen e ym=84, pe o al se es o un o se cons an e, lo
añadi emos
%más adelan e, a ando los cálculos como si ue a de alo 0 du an e
el
% es o. Lo mismo ocu e con la e e encia; inicialmen e debe ía ale
igual
%que la salida ym. Además, como e emos más adelan e, no empeza emos a
%con ola has a el día N.
%O se s de e e encia y salida
pi=84;
%Re e encia del usua io ( e e ida espec o del o se )
e =8;
%T ans o mación de la e e encia con o se a sin o se
%REFERENCIA COMPLEJA DE TEST
(26:30)=-(pi- e )+40; (31:32)=-(pi- e )+20;
(33:37)=-(pi- e )+15; (38:42)=-(pi- e )+10; (43:47)=-(pi- e )+5;
(48:ni ) = -(pi- e );%El indice 26 indica un =25, cuando comienza el
es
%REFERENCIA SIMPLE
% ((Y+1):ni )=-(pi- e );
%REFERENCIA SIMPLE DE TEST
% ((25+1):ni )=-(pi- e );
%Pe u bación
do(1:82)= 0;do(83:84)=10; do(85:ni ) = 0;
%Como an es, el índice 86 indica =85

Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
81
ldu =size(F); %A e iguo la longi ud del polinomio F
ldu =ldu (1,2); %Se á el inc emen o de con ol de la espues a lib e
luG=size(uG); %A e iguo la longi ud de uG
luG=luG(1,2);
du =ze os(1,luG); %Vec o de inc emen os de con ol pasados de la
espues a lib e
%% Comenzamos a con ola
o k=(Y+1)+d:ni % Salida del p oceso
ym(k)=B(1)*u(k-1-d)+B(2)*u(k-2-d)-A(2)*(ym(k-1))-A(3)*(ym(k-
2))+do(k);
%Cálculo de la espues a lib e eniendo en cuen a el inc emen o
%de con ol de la espues a lib e
ee=0;
o i=1:ldu
ee= ee+ym(k-i+1)*F(:,i);
end
i luG==1 %Si uG es un ec o columna
ee= ee+du *uG; %In ie o el p oduc o, pa a que sea
ealizable
else %Si uG es una ma iz
ee= ee+uG*du ';
end
%Cálculo de la a iable de con ol po inc emen os
inc_u=K1*( (k)- ee);
%En nues o caso, k!=1 siemp e, pe o hab ía que ene en cuen a
es e
%de alle, que la acción de con ol se basa en un suma o io.
i k==1
u(k)=inc_u;
else
u(k)=u(k-1)+ inc_u;
end
dosis_a=u(k-1);
%Realizamos una pequeña sa uación de la a iable de con ol
i u(k)>13.5
dosis_con inua=13.5;
elsei u(k)<0
dosis_con inua=0;
else
dosis_con inua=u(k);
end
%Disc e izamos las dosis
i (dosis_con inua > 12.54 && dosis_con inua <= 13.5)
dosis_n=13.5;
elsei (dosis_con inua > 11.58 && dosis_con inua <= 12.54)
dosis_n=11.58;
elsei (dosis_con inua > 10.59 && dosis_con inua <= 11.58)
dosis_n=11.58;
elsei (dosis_con inua > 9.6 && dosis_con inua <= 10.59)
dosis_n=9.6;
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
82
elsei (dosis_con inua > 8.64 && dosis_con inua <= 9.6)
dosis_n=9.6;
elsei (dosis_con inua > 7.68 && dosis_con inua <= 8.64)
dosis_n=7.68;
elsei (dosis_con inua > 6.72 && dosis_con inua <= 7.68)
dosis_n=7.68;
elsei (dosis_con inua > 5.76 && dosis_con inua <= 6.72)
dosis_n=5.76;
elsei (dosis_con inua > 4.805 && dosis_con inua <= 5.76)
dosis_n=5.76;
elsei (dosis_con inua > 3.85 && dosis_con inua <= 4.805)
dosis_n=3.85;
elsei (dosis_con inua > 2.885 && dosis_con inua <= 3.85)
dosis_n=3.85;
elsei (dosis_con inua > 1.92 && dosis_con inua <= 2.885)
dosis_n=1.92;
elsei (dosis_con inua > 0.96 && dosis_con inua <= 1.92)
dosis_n=1.92;
elsei (dosis_con inua >= 0 && dosis_con inua <= 0.96)
dosis_n=0;
end
%P og amamos un cambio de dosis con olado
swi ch dosis_n
case 13.5
i (dosis_a>=9.6)
dosis_nue a=13.5;
elsei (dosis_a==7.68)
dosis_nue a=11.58;
elsei (dosis_a==5.76)
dosis_nue a=9.6;
elsei (dosis_a==3.85)
dosis_nue a=7.68;
elsei (dosis_a==1.92)
dosis_nue a=5.76;
else
dosis_nue a=3.85;
end
case 11.58
i (dosis_a>=7.68)
dosis_nue a=11.58;
elsei (dosis_a==5.76)
dosis_nue a=9.6;
elsei (dosis_a==3.85)
dosis_nue a=7.68;
elsei (dosis_a==1.92)
dosis_nue a=5.76;
else
dosis_nue a=3.85;
end
case 9.6
i (dosis_a>=5.76)
dosis_nue a=9.6;
elsei (dosis_a==3.85)
dosis_nue a=7.68;
elsei (dosis_a==1.92)
dosis_nue a=5.76;
else
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
83
dosis_nue a=3.85;
end
case 7.68
i (dosis_a==13.5)
dosis_nue a=9.6;
elsei (dosis_a>=3.85 && dosis_a<=11.58)
dosis_nue a=7.68;
elsei (dosis_a==1.92)
dosis_nue a=5.76;
else
dosis_nue a=3.85;
end
case 5.76
i (dosis_a==13.5)
dosis_nue a=9.6;
elsei (dosis_a==11.58)
dosis_nue a=7.68;
elsei (dosis_a>=1.92 && dosis_a<=9.6)
dosis_nue a=5.76;
else
dosis_nue a=3.85;
end
case 3.85
i (dosis_a==13.5)
dosis_nue a=9.6;
elsei (dosis_a==11.58)
dosis_nue a=7.68;
elsei (dosis_a==9.6)
dosis_nue a=5.76;
elsei (dosis_a<=7.68)
dosis_nue a=3.85;
end
case 1.92
i (dosis_a==13.5)
dosis_nue a=9.6;
elsei (dosis_a==11.58)
dosis_nue a=7.68;
elsei (dosis_a==9.6)
dosis_nue a=5.76;
elsei (dosis_a==7.68)
dosis_nue a=3.85;
elsei (dosis_a<=5.76)
dosis_nue a=1.92;
end
case 0
i (dosis_a==13.5)
dosis_nue a=9.6;
elsei (dosis_a==11.58)
dosis_nue a=7.68;
elsei (dosis_a==9.6)
dosis_nue a=5.76;
elsei (dosis_a==7.68)
dosis_nue a=3.85;
elsei (dosis_a==5.76)
dosis_nue a=1.92;
elsei (dosis_a<=3.85)
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
84
dosis_nue a=0;
end
end
u(k)= dosis_nue a;
%Ac ualizamos el ec o de alo es de con ol pasados
aux_u=u_an (1:leng h(B)-1);
u_an =[u(k) aux_u];
%Y ac ualiza emos los inc emen os de con ol pasados, que se usan
en la
% espues a lib e.
aux_2=du (1:end-1);
du =[inc_u aux_2];
end
%% Pa a ep esen a , solo debemos usa la uncion "g a icas"
%% FUNCION DIOFANTINA
%--------------------------------------
unc ion[E,F] = diophan ine(A,N,d)
del a = [1 -1];
AD = con (A,del a);
nAD = size(AD);
nAD = nAD(2);
N1 = d +1;
N2 = d + N;
(1,:)= [1 ze os(1,nAD-2)];
o j = 1: N2
o i = 1:nAD-2
(j+1,i) = (j,i+1)- (j,1)*AD(i+1);
end
(j+1,nAD-1) = - (j,1)*AD(nAD);
end
F = (1+N1:1+N2,:);
% Compu es E(z^-1)
E = ze os(N2);
e(1) = 1; % o he special case 1/~A
E(1,1) = e(1);
o i = 2: N2
e(i) = (i,1);
E(i,1:i)=e;
end
E = E(N1:N2,:);
Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
91
end
case 0
i (dosis_a==13.5)
dosis_nue a=9.6;
elsei (dosis_a==11.58)
dosis_nue a=7.68;
elsei (dosis_a==9.6)
dosis_nue a=5.76;
elsei (dosis_a==7.68)
dosis_nue a=3.85;
elsei (dosis_a==5.76)
dosis_nue a=1.92;
elsei (dosis_a<=3.85)
dosis_nue a=0;
end
end
u(k)= dosis_nue a;
%Ac ualizamos el ec o de alo es de con ol pasados
aux_u=u_an (1:leng h(B)-1);
u_an =[u(k) aux_u];
%Y ac ualiza emos los inc emen os de con ol pasados, que se usan en
la
% espues a lib e.
aux_2=du (1:end-1);
du =[inc_u aux_2];
end
%% Pa a ep esen a , solo debemos usa la uncion "g a icas"
%Es a sección solo mues a los esul ados a solas
nm=ni ;
i ((d s/ ound(d s/de )>=de ))
eal= pa(1: ound(d s/de ));
else
eal= pa(1:( ound(d s/de )-1));
end
iem=de :de :d s;
= 0:T:(nm-1)*T;
sal=ym+pi;
o U=0:T:(nm-1)*T
i (sal(U+1)<0)
sal(U+1)=0;
end
end
% igu e
subplo (2,1,1),plo ( ,( +pi),'--k', ,sal,' ',
iem, eal,'*g','Linewid h',2)
xlabel(' (dias)');ylabel('Sin omas (%)'); i le('Sin omas FM');
legend(' e ','P edic i o','Re ision','Loca ion','Bes ');
g id on;
hold on;
subplo (2,1,2),plo ( ,u,' ','Linewid h',2)
xlabel(' (dias)');ylabel('Nal exona (mg)'); i le('Dosis Nal exona');
legend('P edic i o');
g id on;
hold on;

Es udio de la En e medad de la Fib omialgia como Sis ema de Con ol 2019
92
%% FUNCION DIOFANTINA
%--------------------------------------
unc ion[E,F] = diophan ine(A,N,d)
del a = [1 -1];
AD = con (A,del a);
nAD = size(AD);
nAD = nAD(2);
N1 = d +1;
N2 = d + N;
(1,:)= [1 ze os(1,nAD-2)];
o j = 1: N2
o i = 1:nAD-2
(j+1,i) = (j,i+1)- (j,1)*AD(i+1);
end
(j+1,nAD-1) = - (j,1)*AD(nAD);
end
F = (1+N1:1+N2,:);
% Compu es E(z^-1)
E = ze os(N2);
e(1) = 1; % o he special case 1/~A
E(1,1) = e(1);
o i = 2: N2
e(i) = (i,1);
E(i,1:i)=e;
end
E = E(N1:N2,:);
end