Modelling in Science Educa ion and Lea ning
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MSEL
Modelling
in Science Educa ion and Lea ning
Modelling in Science Educa ion and Lea ning
Volume 11 (2), 2018 doi: 10.4995/msel.2018.10088.
Ins i u o Uni e si a io de Ma em´a ica Pu a y Aplicada
Uni e si a Poli `ecnica de Val`encia
Una p opues a del ´a ea de Ma em´a icas pa a
el Talle de A qui ec u a: pe cepci´on del
espacio median e pa ´ame os asociados a la
isibilidad
Pe cep ion o he a chi ec onic space using
ma hema ics pa ame e s associa ed o
isibili y
Enca naci´on Abajo Casado, Juan Manuel Delgado S´anchez
Uni e sidad de Se illa
eaba[email p o ec ed],[email p o ec ed]
Abs ac
El obje i o de es e a ´ıculo es in oduci al lec o en el an´alisis de la pe cepci´on espacial y isual de una
ob a a qui ec ´onica u ilizando pa a ello una me odolog´ıa desa ollada en las ´ul imas d´ecadas. Pa iendo
del concep o de iso is a, egi´on plana isible pa a un indi iduo si uado en una de e minada localizaci´on
de una plan a a qui ec ´onica, es a me odolog´ıa se basa, po una pa e, en la in e p e aci´on de algunas
medidas asociadas a la geome ´ıa de las iso is as; po o a pa e, en el an´alisis de pa ´ame os asociados
al denominado g a o de isibilidad o g a o de localizaciones in e isibles. El uso de es a me odolog´ıa
pe mi e la in eg aci´on de las Ma em´a icas en asigna u as de ca ´ac e ans e sal p esen es en los planes
de es udios en A qui ec u a.
The aim o his a icle is o in oduce he eade o he analysis o he spa ial and isual pe cep ion o an
a chi ec u al wo k using o i a me hodology de eloped in he las ew decades. S a ing om he concep
o iso is , ha is, he isible egion om a gi en loca ion o an a chi ec u al plan, his me hodology is
based, on one hand, on he in e p e a ion o some measu es associa ed wi h he geome y o iso is s; and,
on he o he hand, on he analysis o speci ic pa ame e s o he so-called isibili y g aph, ha is, he g aph
o in e isible loca ions. The use o his me hodology allows he in eg a ion o Ma hema ics in ans e sal
na u e subjec s included in he plans o s udies in A chi ec u e.
Palab as cla e: pe cepci´on espacial, iso is a, g a o de isibilidad, Capilla de la Uni e sidad de Se illa.
Keywo ds: spa ial pe cep ion, iso is , isibili y g aph, Uni e si y o Se ille Chapel.
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Pe cepci´on del espacio median e la isibilidad
Enca naci´
on Abajo Casado, Juan Manuel Delgado S´
anchez
1. In oducci´on
Los ac uales planes de es udios en las escuelas de A qui ec u a asumen el pe il de a qui ec o gene alis a
como obje i o docen e b´asico. Es o conlle a conside a la ense˜nanza de la a qui ec u a como un p oceso que debe
se a´ız y onco com´un de una ealidad amplia y di e sa en la que es posible desa olla o as a qui ec u as m´as
especializadas. Uno de los p incipios docen es que se deducen de dicho ca ´ac e gene alis a es la concepci´on de la
p ´ac ica a qui ec ´onica como una s´ın esis de odas las ma e ias y ´a eas disciplina es necesa ias en la o maci´on
del g aduado en a qui ec u a. As´ı, en muchos de esos planes de es udios, se p og aman asigna u as de ipo
“ alle ” como ins umen os de in eg aci´on de odas las ma e ias en o no a una in e enci´on a qui ec ´onica
y u bana. En conc e o, el G ado en Fundamen os de la A qui ec u a de la Uni e sidad de Se illa cons a de
sie e asigna u as de alle , del al o con enido p oyec ual, cada una bajo un ep´ıg a e (“casa”, “bloque”, “ba io”,
“equipamien o”,...) que o ien a al equipo docen e en el sen ido de la p opues a a ealiza po el es udian e.
El ´a ea de Ma em´a ica Aplicada pa icipa en el Talle de A qui ec u a 1 (“casa”), jun o con P oyec os
A qui ec ´onicos, Es uc u as, Cons ucci´on, Exp esi´on G ´a ica e His o ia. No esul a sencillo la in eg aci´on
de las Ma em´a icas en el desa ollo de las p opues as de i iendas ealizadas po los alumnos, m´as all´a de
simples c´alculos planim´e icos o olum´e icos. Es e a ´ıculo p e ende mos a los undamen os y he amien as
ma em´a icas que, desde hace un pa de cu sos, algunos p o eso es de Ma em´a icas hemos pues o en p ´ac ica en
el Talle de A qui ec u a 1. Es a em´a ica supone una apo aci´on m´as in e esan e y compleja a dicha asigna u a
(y, po ello, de un mayo alo o ma i o pa a el es udian e) adem´as de po encia la in e enci´on del ´a ea de
Ma em´a icas en muchas de las ases del p oyec o a qui ec ´onico.
2. Iso is as y g a o de isibilidad
Uno de los aspec os que m´as in e ´es puede susci a en la c eaci´on de la ob a de un a qui ec o eside en
conoce la na u aleza y la pe cepci´on del espacio. De una o ma un an o simple, puede en ende se la A -
qui ec u a como el p oceso de de e minaci´on de l´ımi es cons uc i os sob e un espacio conc e o pa a un in
p e ijado ( i iendas, edi icios, equipamien o,...) aunque ambi´en pod ´ıamos pensa en a qui ec u as a mayo
escala (ba ios o ciudades). Los l´ımi es usados pa a de ini espacios pueden se din´amicos (pue as) o es ´a icos
(pa edes); pueden se anspa en es ( en anas, c is ale as) u opacos (pa edes de lad illo). Una ez de inidos,
es os l´ımi es p opo cionan una es uc u a al espacio que pe mi e no s´olo dis ingui el ex e io del in e io sino,
adem´as, de e mina hacia d´onde podemos desplaza nos (accesibilidad) o qu´e podemos e ( isibilidad). Ambas
ca ac e ´ıs icas, accesibilidad y isibilidad, in luyen di ec amen e en c´omo se pe cibe espacialmen e la i ienda
o el edi icio, as´ı como en la expe iencia que end ´a un obse ado inme so en dicho espacio, mo i´endose a a ´es
del mismo seg´un sus in e eses.
La me odolog´ıa que se p esen a en las siguien es secciones pe mi e ob ene in o maci´on ´acilmen e cuan i-
icable sob e la in e elaci´on exis en e en e pe cepci´on del espacio a qui ec ´onico, accesibilidad y isibilidad;
capaci an, po an o, pa a emi i conclusiones sob e la espacialidad de una ob a a qui ec ´onica. En cualquie
caso, al me odolog´ıa debe se conside ada como una he amien a adicional, nunca exclusi a, pa a la desc ipci´on
de cualquie espacio a qui ec ´onico, al no ene en cuen a ac o es an de e minan es pa a dicha desc ipci´on
como pueden se la luz o la ma e ialidad.
El p ime o de los concep os cla es que es udiamos es el de iso is a. Pa iendo de la plan a de un espacio
a qui ec ´onico y ijando una localizaci´on sob e la misma, la iso is a co espondien e a dicha localizaci´on es la
egi´on plana isible pa a un indi iduo si uado en dicha localizaci´on que supues amen e es ´a explo ando el sis ema
( igu a 1). Es na u al pensa que el conocimien o de la geome ´ıa de las iso is as de las di e en es localizaciones
de una plan a puede p opo ciona in o maci´on sob e c´omo un obse ado , inme so en dicho en o no, pe cibe el
espacio que le odea, c´omo in e ac ´ua con ´el o incluso c´omo puede mo e se a a ´es del mismo. Con el obje i o
de aduci cuan i a i amen e dicha in o maci´on, Benedik u iliz´o una se ie de medidas num´e icas asociadas a
la o ma y al ama˜no de cada iso is a (Benedik , M. L., 1979); en la secci´on 3, se mencionan algunas de es as
medidas.
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Figu a 1 – Ejemplo de iso is a gene ada desde una localizaci´on sob e una plan a cuad ada con un obs ´aculo
cen al en o ma de T
A pesa de la elegancia de la me odolog´ıa in oducida po Benedik , su aplicaci´on al an´alisis del espacio se
limi a a unos cuan os es udios. En e las azones p incipales, des aca el hecho de que dicha me odolog´ıa s´olo
p opo ciona in o maci´on “local” (es deci , del en o no m´as p ´oximo de la localizaci´on gene ado a), pe o igno a
an o la elaci´on de cada localizaci´on con odo el espacio como las elaciones en e las di e en es localizaciones
de una iso is a. Pa a supe a es as limi aciones, Tu ne y o os (Tu ne , A., Doxa, M., O’Sulli an, D., Penn, A.,
2001) in oducen una me odolog´ıa que, pa iendo del concep o de iso is a y u ilizando un conjun o de ´ecnicas
de ep esen aci´on g ´a ica basada en la Teo ´ıa de G a os denominada “Space Syn ax” ( ´ease Hillie , B. Hanson,
J., 1984), desemboca en la ep esen aci´on del espacio median e el denominado g a o de isibilidad, es o es, el
g a o de las localizaciones mu uamen e isibles, cuya cons ucci´on desc ibimos a con inuaci´on.
Un g a o se u iliza pa a ep esen a de mane a esquem´a ica el conjun o de elaciones m´as o menos complejas
que pueden da se en e di e sos elemen os. Pa a de e mina un g a o, debemos p ecisa el conjun o de elemen os
que in en amos ep esen a (pun os o ´e ices del g a o) y el conjun o de elaciones que exis en en e dichos
elemen os seg´un el c i e io que ijemos (a is as del g a o). Quiz´a la o ma m´as sencilla de en ende el concep o de
g a o es asoci´andole una ep esen aci´on g ´a ica. Imaginemos una ciudad, di idida en cua o zonas a,b,cydpo
el paso de un ´ıo, algunas de ellas unidas po puen es como apa ece en la igu a 2. Si p e endemos esquema iza
Figu a 2 – Esquema de una ciudad a a esada po un ´ıo
dicha con igu aci´on a endiendo a las conexiones que exis en en e las di e en es pa es de la ciudad unidas po
puen es, podemos cons ui un g a o de cua o ´e ices (a,b,cyd) en el cual dos ´e ices es ´an unidos po una
a is a (“es ´an elacionados”) si exis e un puen e que une las espec i as zonas. Tenemos as´ı una ep esen aci´on
esquem´a ica de la ciudad como la que se ilus a en la igu a 3.
Figu a 3 – G a o que esquema iza las conexiones de la ciudad an e io
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Pe cepci´on del espacio median e la isibilidad
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As´ı pues, pa a de e mina un g a o, es necesa io p ecisa an o el conjun o de ´e ices, que deno amos po
V, como el conjun o de a is as ( elaciones), que se deno a po E. En un g a o, dos ´e ices unidos po una
a is a (es deci , elacionados) se dice que son adyacen es. Pa a cons ui el g a o de isibilidad de una plan a
a qui ec ´onica, el p ime paso es la elecci´on de un conjun o de localizaciones que cub a uni o memen e odo el
espacio obje o de es udio; es o cons i ui ´a el conjun o de ´e ices del g a o. Pues o que el obje i o es el es udio
de la pe cepci´on del espacio a qui ec ´onico a a ´es de la in e isibilidad de las di e en es localizaciones, dos
´e ices del g a o se unen median e una a is a (es ´an elacionados) si son mu uamen e isibles. La igu a 4
mues a un ejemplo de un g a o de isibilidad a pa i de 36 localizaciones uni o memen e dis ibuidas en una
sencilla plan a cuad ada con un obs ´aculo cen al en o ma de T. A pa i de es a ep esen aci´on, se han de inido
Figu a 4 – G a o de isibilidad de la con igu aci´on en T
di e sas medidas pa a cada una de las localizaciones ( ´e ices) del sis ema, las cuales p opo cionan in o maci´on
del dise˜no espacial an o local como globalmen e. Algunas de ellas se es udian en la secci´on 4.
En la ´ul ima secci´on, se mues a un ejemplo p ´ac ico u ilizando pa a ello el so wa e UCL Dep hmap. Pa a
cada medida, es e p og ama p opo ciona un mapa de colo es sob e la plan a obje o de es udio, que in o ma
sob e la dis ibuci´on de los alo es de dicha medida a a ´es de la plan a. Pues o que las aducciones al espa˜nol
de los ´e minos de las medidas co esponden a los au o es, se acompa˜na el ´e mino en ingl´es al y como apa ece
en el p og ama UCL Dep hmap cuando se in oduce dicha medida po p ime a ez.
3. Medidas asociadas a iso is as
3.1. ´
A ea (Iso is a ea)
El ´a ea de una iso is a in o ma sob e cu´an o se puede e desde la localizaci´on que gene a dicha iso is a
y, ec´ıp ocamen e, desde qu´e localizaciones se puede di isa la localizaci´on gene ado a. Como sugie e Benedik
(Benedik , M. L., 1979), el es udio de la pe cepci´on del espacio a a ´es de la isibilidad equie e i m´as all´a de
la in e p e aci´on de iso is as aisladas, siendo cla e in e elaciona la in o maci´on sob e di e en es localizaciones.
En e ec o, obse emos la igu a 5, en la que se mues a el mapa de colo es ela i o a es a medida pa a una
plan a en T, u ilizando una escala que luc ´ua desde el azul (localizaciones con poca isibilidad), pasando po
el e de, ama illo, na anja has a el ojo (localizaciones con m´axima isibilidad). Un hipo ´e ico obse ado que
se desplaza a desde el pun o Ahas a el C end ´ıa una expe iencia en la que la in o maci´on isual cambia ´ıa a
mayo i mo que o o obse ado que ue a desde Ahas a B, pues o que las ´a eas de las iso is as del p ime o
i ´ıan cambiando a g an elocidad con su desplazamien o ( luc uaci´on ´apida de colo es a lo la go del eco ido).
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Figu a 5 – Dis ibuci´on del ´a ea de las iso is as de la con igu aci´on en T
3.2. Pe ´ıme o/Oclusi idad (Iso is Pe ime e /Iso is Occlusi i y)
El pe ´ıme o de una iso is a es la longi ud o al del con o no de ´es a. Al analiza el con o no de una iso is a
como elemen o in o ma i o pa a la pe cepci´on isual, es necesa io dis ingui en e con o no ´ısico, o mado
po pa edes, pue as, e c., y con o no oclusi o (o con o no no ´ısico), esul an e a pa i de alg´un elemen o
cons uc i o que impide la isi´on de odo el espacio ( ´ease igu a 6). Un alo ele ado de oclusi idad en una
localizaci´on puede suge i una pe cepci´on incomple a del espacio a qui ec ´onico po pa e del obse ado ; la
exis encia de ince idumb e, de luga es escondidos o po descub i (Rohlo , I. K., 2009, Yu, R., Gu, N., Os wald,
M., 2016).
Figu a 6 – Las l´ıneas con azo pun eado cons i uyen el pe ´ıme o oclusi o de la iso is a mos ada
3.3. Longi ud adial m´axima (Iso is Max Radial)
Fijada una localizaci´on en un sis ema, podemos compa a las longi udes de cada uno de los adios con enidos
en su iso is a, donde po adio en endemos “cualquie segmen o que pa e de la localizaci´on gene ado a has a un
pun o cualquie a del pe ´ıme o ( ´ısico) de la iso is a”. La mayo de esas longi udes ecibe el nomb e de longi ud
adial m´axima. Las localizaciones con alo es ele ados de longi ud adial m´axima indican la p oximidad de
g andes l´ıneas de isi´on, pasadizos de anspa encia en los que el espacio a da en encon a obs ´aculos.
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Pe cepci´on del espacio median e la isibilidad
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3.4. Ci cula idad (Iso is Compac ness)
La ci cula idad (o compacidad) de una iso is a in o ma sob e cu´an o se pa ece la iso is a a un c´ı culo. Pa a
ello, se e al´ua la az´on en e el ´a ea de la iso is a y el ´a ea del c´ı culo cuya longi ud coincide con el pe ´ıme o
de la iso is a. Aho a bien, si una iso is a iene ´a ea Ay pe ´ıme o P, en onces el adio del c´ı culo cuya longi ud
coincide con Pes =P/2π. De es a o ma,
Ci cula idad = A
π 2=A
πP
2π2= 4πA
P2.
La desigualdad isope im´e ica ga an iza que la ci cula idad de cualquie iso is a es meno o igual que 1 y que
s´olo el c´ı culo alcanza es e alo m´aximo ( ´ease, po ejemplo, do Ca mo, M. P., 1995). La igu a 7mues a la
ci cula idad de algunas o mas.
Figu a 7 – Ci cula idad de algunas o mas geom´e icas
En endiendo la na u aleza de las egiones planas que es amos a ando, el coe icien e de ci cula idad de
las localizaciones de una plan a es ´a, en gene al, po debajo de 0.8. Las localizaciones con alo es ele ados
(sensiblemen e po encima de 0.7) se asemejan a cuad ados; las que gene an iso is as ala gadas o pol´ıgonos
es ellados cuyos ayos son de cie a longi ud poseen alo es bajos de ci cula idad. Combinando ´es a con o as
medidas, podemos ob ene in o maci´on sob e espacialidad-ape u a o p o undidad del en o no de un obse ado
si uado en el sis ema.
3.5. Coe icien e de desplazamien o (Iso is D i Magni ude)
El coe icien e de desplazamien o de una localizaci´on es la dis ancia ´ısica en e dicha localizaci´on y el cen o
de g a edad ( ´ısico) de su iso is a. En un sis ema, una localizaci´on con coe icien e de desplazamien o ce cano
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a ce o (y que, po an o, es ´a muy p ´oxima al cen o de su iso is a) se si ´ua en el cen o del espacio que la
odea, po lo que es e ipo de pun os pueden conside a se como “cen os ela i os del sis ema”. En la igu a 8
se mues a el mapa de colo es ela i o al coe icien e de desplazamien o pa a la con igu aci´on en T; se obse an
cua o zonas azules cons i uidas po es e ipo de pun os.
Figu a 8 – Coe icien e de desplazamien o de la con igu aci´on en T
Desde el pun o de is a de la pe cepci´on espacial, algunos au o es indican que ales cen os ela i os se
iden i ican con las localizaciones hacia las que un obse ado hipo ´e ico, desplaz´andose po el sis ema en una
explo aci´on inicial, di igi ´ıa sus pasos (a a esando las cu as de ni el del mapa an e io ) a in de ob ene una
´op ima explo aci´on isual del espacio que le odea y, una ez si uado en alguno de es os cen os, decidi su
nue o obje i o (Con oy, R. A., 2000) ( ´ease ambi´en Mo a, R., As udillo, H., B a o, S., 2014).
4. Medidas asociadas al g a o de isibilidad
Una ez cons uido el g a o de isibilidad de una plan a al y como se ha indicado en la secci´on 2(es deci ,
de e minado el conjun o de ´e ices o localizaciones gene ado as y el conjun o de a is as en e dichos ´e ices),
es posible lle a a cabo el an´alisis del mismo. Pa a ello, a cada localizaci´on o ´e ice del g a o podemos asocia le
a ias medidas. Como amos a e , algunas son medidas locales, pues su de inici´on se basa en las elaciones
exis en es en e el ´e ice ijado y los ´e ices conec ados a ´el ( ama˜no del en o no ycoe icien e de ag upamien o);
o as ienen un ca ´ac e global, pues se cons uyen a pa i de las elaciones del ´e ice ijado con los es an es
´e ices del g a o (p o undidad media yg ado de in eg aci´on).
Reco demos que, ijado un ´e ice de un g a o, el en o no de es el conjun o de ´e ices del g a o que
es ´an conec ados a median e una a is a. En ´e minos del g a o de isibilidad, el en o no de una localizaci´on
es el conjun o de localizaciones isibles desde aquella (o, a la in e sa, el conjun o de localizaciones que en a la
localizaci´on de pa ida). Si deno amos po Vel conjun o de ´e ices del g a o y Ees el conjun o de a is as, el
en o no de ∈Ves
N( ) = {u∈V:u ∈E},
donde u designa la a is a en e los ´e ices uy . Obs´e ese que, seg´un la de inici´on an e io , el ´e ice no
pe enece a su en o no N( ).
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Pe cepci´on del espacio median e la isibilidad
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Figu a 9 – Los ´e ices unidos a median e una a is a con o man su en o no. Desde el pun o de is a de la
isibilidad, el en o no co espondien e a una localizaci´on es el conjun o de localizaciones que se e desde la
misma
Si el conjun o de localizaciones gene ado as ( ´e ices del g a o de isibilidad) es su icien emen e nume oso y
cub e odo el espacio de la plan a de mane a uni o me, en onces el en o no de un ´e ice puede se iden i icado
con la disc e izaci´on de la iso is a gene ada po dicho ´e ice ( igu a 10).
Figu a 10 – El en o no de un ´e ice puede e se como la disc e izaci´on de la iso is a gene ada po la localizaci´on
co espondien e
4.1. Tama˜no del en o no o conec i idad (Connec i i y)
El ama˜no del en o no del ´e ice es el ca dinal del conjun o N( ) (es o es, el n´ume o de ´e ices adyacen es
a ). Se deno a po k( ). A la is a de la iden i icaci´on ilus ada en la igu a 10, puede a i ma se que el ama˜no
del en o no de un ´e ice es ´a di ec amen e elacionado con el ´a ea de la iso is a gene ada po dicho ´e ice.
4.2. Coe icien e de ag upamien o (Visual Clus e ing Coe icien )
El coe icien e de ag upamien o de un ´e ice se de ine como el cocien e en e el n´ume o de a is as del g a o
exis en es en e los dis in os ´e ices del en o no de (es deci , el n´ume o de l´ıneas de isi´on en e las di e en es
localizaciones que con o man la iso is a de la localizaci´on gene ado a) y el n´ume o m´aximo de a is as posibles
en e los dis in os ´e ices del en o no de . Si deno amos po Clus( ) el coe icien e de ag upamien o del ´e ice
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, se iene:
Clus( ) = n´ume o de a is as del g a o en e los ´e ices del en o no de
n´ume o de a is as posibles en e los ´e ices del en o no de
=ca dinal{uw ∈E:u, w ∈N( )}
k( )
2=ca dinal{uw ∈E:u, w ∈N( )}
k( ) (k( )−1)
2
Pa a en ende es a medida, compa emos el coe icien e de ag upamien o de un ´e ice en los dos g a os de
la igu a 11. El coe icien e de ag upamien o del ´e ice en el g a o de la izquie da es nulo, pues o que no
exis en a is as en e los ´e ices adyacen es a ´el (el nume ado en la acci´on an e io es 0). Po el con a io,
el coe icien e de ag upamien o del ´e ice en el g a o de la de echa es 2/3 (hay 2 a is as en e los ´e ices
adyacen es a , siendo 3 el n´ume o m´aximo de a is as posibles en e los ´e ices de su en o no). Obs´e ese que
Figu a 11
el nume ado de la acci´on que de ine dicho coe icien e siemp e es meno o igual que el denominado , po lo
que el coe icien e de ag upamien o de cualquie ´e ice es un n´ume o eal en e 0 y 1.
Figu a 12 – Coe icien e de ag upamien o de la con igu aci´on en T
El coe icien e de ag upamien o de un ´e ice es una medida de la can idad de espacio in e isible en la
iso is a gene ada desde dicho ´e ice. Si una localizaci´on iene coe icien e de ag upamien o ce cano a 1, en onces
su en o no es ´a compues o po localizaciones mu uamen e isibles. As´ı, una localizaci´on cuya iso is a sea un
pol´ıgono (“casi”) con exo end ´a coe icien e de ag upamien o (“muy p ´oximo a”) 1 (imagen izquie da de la
igu a 13); es o indica cie a es abilidad en la pe cepci´on isual, de o ma que peque˜nos desplazamien os de un
hipo ´e ico obse ado si uado en la localizaci´on gene ado a de la iso is a end ´ıan poca epe cusi´on en cuan o a
la a iaci´on de la in o maci´on isual ob enida. Po el con a io, una localizaci´on cuya iso is a se co esponda con
una escuad a cuyos b azos es ´an cons i uidos po localizaciones no in e isibles iene coe icien e de ag upamien o
alejado de 1 (imagen de echa de la igu a 13); en es e caso, el desplazamien o desde al pun o puede supone una
conside able a iaci´on de in o maci´on isual (po ejemplo, mo imien o de un indi iduo en una in e secci´on).
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Pe cepci´on del espacio median e la isibilidad
Enca naci´
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anchez
Figu a 23 – Compa a i a del g ado de ag upamien o en la capilla con y sin abique ´ıa in e media
Figu a 24 – Sucesi´on de iso is as pa a un obse ado que se desplaza po la plan a sin pila es
Po el con a io, el coe icien e de ag upamien o medio de la plan a eal de la capilla es 0.67, exis iendo casi un
90 % de localizaciones cuyo coe icien e es meno que 0.75. As´ı, si excluimos el b azo de en ada y las zonas jun o a
los pila es en las na es la e ales, las iso is as desde la mayo pa e de localizaciones son pol´ıgonos es ellados con
ayos mul idi eccionales. Un obse ado que se desplace desde cualquie localizaci´on pe cibi ´a cambios sensibles
en su campo isual ( igu a 25). El balance de p´e dida/ganancia de in o maci´on isual a medida que el obse ado
se desplaza con ie e un ca ´ac e din´amico a la expe iencia de la pe cepci´on del espacio a qui ec ´onico obje o de
es udio.
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Figu a 25 – Sucesi´on de iso is as pa a un obse ado que se desplaza po la capilla
Si bien el coe icien e de ag upamien o medio en la capilla es sensiblemen e in e io al que se end ´ıa en ausen-
cia de abique ´ıa in e media, los alo es de dicho coe icien e no son bajos en ´e minos absolu os ( luc ´ua en e
0.6 y 0.7 en m´as del 80 % de las localizaciones). Teniendo en cuen a que el coe icien e de ag upamien o es una
medida de la in e isibilidad en e las localizaciones de una iso is a, la obse aci´on an e io apo a in o maci´on
sob e c´omo dichos pila es in e umpen el espacio y a ec an a la pe cepci´on del mismo. En e ec o, la igu a 26
pone de mani ies o que son es os pila es los causan es de que la iso is a gene ada sea un pol´ıgono es ellado con
ayos mul idi eccionales. Sin emba go, puede ad e i se que los ayos “en uel en” a es os elemen os in e medios;
as´ı, muchas de las localizaciones de ayos “adyacen es” son in e isibles lo cual hace que aumen e el alo del
coe icien e de ag upamien o de la localizaci´on gene ado a de la iso is a. Po an o, pa a muchas localizaciones,
la exis encia de la abique ´ıa in e media en la capilla no impide pe cibi el espacio como un odo.
Figu a 26 – Iso is a es ellada cuyos ayos “en uel en” al elemen o que los o igina
Finalmen e, el mapa del coe icien e de desplazamien o mues a que el cen o de la c uz g iega como ´unico
cen o ela i o del sis ema ( igu a 27). Seg´un se ha comen ado al inal de la secci´on 3, es muy p obable que
un isi an e que explo a po p ime a ez la capilla di ija sus pasos, en p ime a ins ancia, hacia es e cen o
(a a esando las cu as de ni el que de e mina el coe icien e de desplazamien o), a pesa de que exis en accesos
a las na es la e ales al p incipio de la na e cen al.
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Figu a 27 – Coe icien e de desplazamien o
6. Conclusiones
El an´alisis espacial a a ´es de las medidas asociadas a las iso is as y al g a o de isibilidad cons i uye una
in e esan e em´a ica a a a en los es udios en A qui ec u a y puede u iliza se como eh´ıculo in eg ado de las
Ma em´a icas en asigna u as de ca ´ac e p oyec ual. La ´apida adquisici´on de los undamen os de es a em´a ica
y su c´omodo a amien o a a ´es del p og ama UCL Dep hmap habili a al es udian e a emi i conclusiones
sob e la espacialidad de una ob a a qui ec ´onica sin excesi o es ue zo p e io. Queda pendien e como posible
ampliaci´on de es a em´a ica la desc ipci´on del espacio median e o o ipo de ep esen aciones como los mapas
axiales o los mapas con exos.
Como hemos is o en la secci´on 5, se pueden u iliza medidas como la conec i idad pa a di e encia las
zonas p´ublico-p i adas de un sis ema; o como el g ado de in eg aci´on, pa a dilucida el cen o desde el pun o de
is a de la isibilidad y c´omo peque˜nos cambios en la con igu aci´on de la plan a pueden desplaza dicho cen o.
Po an o, en endemos que puede se una he amien a ´u il a la ho a de p oyec a , pues el an´alisis de di e en es
con igu aciones de plan as puede a oja in o maci´on de in e ´es en la b´usqueda y consecuci´on de los obje i os.
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