Análisis de la sensibilidad al esviaje y a la inclinación de las almas en puentes de hormigón con sección en cajón

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Civil ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD AL ESVIAJE Y A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN PUENTES DE HORMIGÓN CON SECCIÓN EN CAJÓN Autor: Ignacio Rodríguez Martín Tutor: Antonio Martínez de la Concha Dpto. Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021 ii iii Trabajo Fin de Grado Ingeniería Civil ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD AL ESVIAJE Y A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN PUENTES DE HORMIGÓN CON SECCIÓN EN CAJÓN Autor: Ignacio Rodríguez Martín Tutor: Antonio Martínez de la Concha Profesor Asociado Dpto. Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021 iv v Trabajo Fin de Grado: ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD AL ESVIAJE Y A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN PUENTES DE HORMIGÓN CON SECCIÓN EN CAJÓN Autor: Ignacio Rodríguez Martín Tutor: Antonio Martínez de la Concha El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2021 El Secretario del Tribunal vi vii A mis padres Francisco y María de los Ángeles. viii ix Agradecimientos Agradezco a todas las personas que me han apoyado a lo largo de mi andadura académica hasta el día de hoy. En especial quiero agradecer a mis padres el apoyo incondicional, los consejos y la educación que me han dado desde que tengo memoria. Sin ellos no hubiera sido capaz de poder llegar a ser la persona que soy tanto en el ámbito lo personal como en lo profesional. Querría agradecer también a aquellos profesores que desde el Colegio han ido dejando su granito de arena para mi crecimiento; su dedicación, esfuerzo y pasión por la enseñanza han sido un pilar fundamental para que el camino hasta aquí haya sido menos arduo y más frutífero. Para acabar, no puedo olvidarme de mis hermanos, sobrinos y de los amigos que me han acompañado a lo largo de estos años. Aunque en la ingeniería es fundamental el estudio y dedicación, es imprescindible escoger momentos en los que relajarte y desconectar y, ahí han estado ellos para ayudarme a hacerlo. Ignacio Rodríguez Martín Estudiante de Ingeniería Civil Sevilla, 2021 xvi xvii ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2-1. Geometría longitudinal del modelo empleado por J. Manterola para su análisis. 4 Figura 2-2. Geometría de la sección transversal básica que emplea J. Manterola en su análisis 4 Figura 2-3. Desglose de espesores en la sección transversal tipo 6 Figura 2-4. Condiciones de contorno en los apoyos. Vista en planta del modelo de Midas civil 7 Figura 2-5. Situación de las vigas riostras en la estructura (se trata de una distribución simétrica) [Vista isométrica de uno de los modelos] 8 Figura 2-6. Geometría en plana del modelo de Midas Civil 8 Figura 2-7. Geometría de la sección transversal extrema del modelo de Midas Civil 8 Figura 2-8. Vista isométrica del modelo de Midas Civil 9 Figura 3-1. Distribución de las secciones de interés sobre el tablero [Vista en planta] 12 Figura 3-2. Estado tensional σXX a lo largo de las secciones longitudinales 2 y 3 por J. Manterola en [1] 12 Figura 3-3. Distribución del esfuerzo Fxx en las secciones 2 y 3 extraída del modelo 13 Figura 3-4. Distribución de Fxx en la seccion 2 obtenidas en Midas Civil 13 Figura 3-5. : Distribución de Fxx en la seccion 3 obtenidas por Midas Civil 14 Figura 3-6. : Comparativa entre las distribuciones del esfuerzo FXX en las secciones 2 y 3 obtenidas por J. Manterola vs nuestro modelo 14 Figura 3-7. : Corrimientos verticales obtenidos por J. Manterola 16 Figura 3-8. : Desplazamientos verticales obtenidos del modelo de Midas Civil en la sección AB. 16 Figura 3-9. : Deformada del modelo de Midas Civil con el tablero esviado 45º 17 Figura 3-10. : Deformada de la sección 1-1 obtenida por J. Manterola en [1]. 17 Figura 3-11. : Determinación de la distorsión de la sección 1.1 obtenida por J. Manterola junto a sus resultados. 18 Figura 3-12. : Croquis aclarativo del criterio seguido para la determinación de la distorsión del cajón 18 Figura 3-13. : Deformada de la sección 1-1 extraída del modelo de Midas Civil 19 Figura 3-14. : Situación de las secciones longitudinales de estudio 20 Figura 3-15. : Distribución de FXX (tonm) en modelo 1: Esviaje del tablero 0º 21 Figura 3-16. : Distribución de FXX (tonm) en modelo 2: Esviaje del tablero 15º 21 Figura 3-17. Distribución de FXX (tonm) en modelo 3: Esviaje del tablero 30º 22 Figura 3-18. Distribución de FXX (tonm) en modelo 4: Esviaje del tablero 45º 22 Figura 3-19. Distribución de FXX (tonm) en modelo 5: Esviaje del tablero 60º 22 Figura 3-20. Distribución longitudinal del esfuerzo Fxx en función del esviaje (Sección 2-2 Losa inferior) 23 Figura 3-21. Evolución de los valores que toma el esfuerzo FXX en los puntos característicos de la sección 2-2 inferior con el esviaje del tablero 23 Figura 3-22. Distribución longitudinal del esfuerzo Fxx en función del esviaje (Sección 2-2 Losa superior) 24 xviii Figura 3-23. Evolución de los valores que toma el esfuerzo FXX en los puntos característicos de la sección 2-2 superior con el esviaje del tablero 24 Figura 3-24. Distribución de momentos flectores en viga bi-apoyada sometida a carga uniformemente repartida 25 Figura 3-25. Distribución de momentos flectores en viga bi-apoyada sometida a carga uniformemente repartida y con rigidez a giro en uno de sus extremos. 26 Figura 3-26. Distribución longitudinal del esfuerzo Fxx en función del esviaje (Sección 3-3 Losa inferior) 27 Figura 3-27. Evolución de los valores que toma el esfuerzo FXX en los puntos característicos de la sección 3-3 inferior con el esviaje del tablero 27 Figura 3-28. Distribución longitudinal del esfuerzo Fxx en función del esviaje (Sección 3-3 Losa superior) 28 Figura 3-29. Evolución de los valores que toma el esfuerzo FXX en los puntos característicos de la sección 3-3 superior con el esviaje del tablero 29 Figura 3-30. Situación de la sección AB a lo largo del tablero [Vista en planta] 30 Figura 3-31. Desplazamiento uz de la sección AB en función del esviaje del tablero 30 Figura 3-32. Evolución de los desplazamientos verticales máximos de la sección AB en función del esviaje del tablero 31 Figura 3-33. Comparativa entre desplazamientos verticales en el lado agudo y obtuso para los distintos modelos esviados analizados. 32 Figura 3-34. Desplazamientos globales del modelo de Midas Civil con el tablero esviado 0º (desplazamientos en metros) 32 Figura 3-35. Desplazamientos globales del modelo de Midas Civil con el tablero esviado 15º (desplazamientos en metros) 33 Figura 3-36. Desplazamientos globales del modelo de Midas Civil con el tablero esviado 30º (desplazamientos en metros) 33 Figura 3-37. Desplazamientos globales del modelo de Midas Civil con el tablero esviado 45º (desplazamientos en metros) 34 Figura 3-38. Desplazamientos globales del modelo de Midas Civil con el tablero esviado 60º (desplazamientos en metros) 34 Figura 3-39. Situación de la sección 1-1 en el tablero [Vista en PLANTA] 35 Figura 3-40. Croquis aclarativo del criterio seguido para la determinación de la distorsión del cajón 35 Figura 3-41. Evolución de la distorsión de la sección 1-1 con el esviaje del tablero 36 Figura 3-42. Deformada de la sección 1-1 en el modelo con esviaje 0º 37 Figura 3-43. Deformada de la sección 1-1 en el modelo con esviaje 15º 37 Figura 3-44. Deformada de la sección 1-1 en el modelo con esviaje 30º 37 Figura 3-45. Deformada de la sección 1-1 en el modelo con esviaje 45º 37 Figura 3-46. Deformada de la sección 1-1 en el modelo con esviaje 60º 37 Figura 3-47. Geometría de las secciones de los modelos de estudio. 39 Figura 3-48. Discretización de las vigas riostras extremas en el modelo con las almas verticales. 40 Figura 3-49. Discretización de las vigas riostras extremas en el modelo con las almas inclinadas 75.96º. 41 Figura 3-50. Discretización de las vigas riostras extremas en el modelo con las almas inclinadas 63.43º. 41 Figura 3-51. Discretización de las vigas riostras extremas en el modelo con las almas inclinadas 53.13º. 41 xix Figura 3-52. Discretización de las vigas riostras extremas en el modelo con las almas inclinadas 45º. 41 Figura 3-53. Situación de las secciones 2-2 y 3-3 [Vista en planta] 43 Figura 3-54. Situación de la sección 2-2 y 3-3 en modelo con almas inclinadas 90º (modelo 1). 43 Figura 3-55. Situación de la sección 2-2 y 3-3 en modelo con almas inclinadas 75.96º (modelo 2). 43 Figura 3-56. Situación de la sección 2-2 y 3-3 en modelo con almas inclinadas 63.43º (modelo 3). 44 Figura 3-57. Situación de la sección 2-2 y 3-3 en modelo con almas inclinadas 53.13º (modelo 4) 44 Figura 3-58. Situación de la sección 2-2 y 3-3 en modelo con almas inclinadas 45º (modelo 5). 45 Figura 3-59. Distribución de σXX (tonm2) en modelo 1 (inclinacón de almas 90º) 46 Figura 3-60. Distribución de σXX (tonm2) en modelo 2 (inclinacón de almas 75.96º) 46 Figura 3-61. Distribución de σXX (tonm2) en modelo 3 (inclinacón de almas 63.43º) 47 Figura 3-62. Distribución de σXX (tonm2) en modelo 4 (inclinacón de almas 53.13º) 47 Figura 3-63. Distribución de σXX (tonm2) en modelo 5 (inclinacón de almas 45º) 48 Figura 3-64. Evolución del esfuerzo Fxx a lo largo de la sección 2-2 inferior en función de la inclinación de las almas 48 Figura 3-65. Evolución de la tensión σXX a lo largo de la sección 2-2 inferior en función de la inclinación de las almas 49 Figura 3-66. Evolución del esfuerzo Fxx en puntos característicos de la sección 2-2 inferior en función de la inclinación de las almas 50 Figura 3-67. Evolución de la tensión σxx en puntos característicos de la sección 2-2 inferior en función de la inclinación de las almas 50 Figura 3-68. Evolución del esfuerzo Fxx a lo largo de la sección 2-2 superior en función de la inclinación de las almas 51 Figura 3-69. Evolución de la tensión σXX a lo largo de la sección 2-2 superior en función de la inclinación de las almas 51 Figura 3-70. Evolución del esfuerzo Fxx en puntos característicos de la sección 2-2 superior en función de la inclinación de las almas 52 Figura 3-71. Evolución de la tensión σxx en puntos característicos de la sección 2-2 superior en función de la inclinación de las almas 52 Figura 3-72. Evolución del esfuerzo Fxx a lo largo de la sección 3-3 inferior en función de la inclinación de las almas 53 Figura 3-73. Evolución del esfuerzo σxx a lo largo de la sección 3-3 inferior en función de la inclinación de las almas 53 Figura 3-74. Evolución del esfuerzo Fxx en puntos característicos de la sección 3-3 inferior en función de la inclinación de las almas 54 Figura 3-75. Evolución de la tensión σxx en puntos característicos de la sección 3-3 inferior en función de la inclinación de las almas 54 Figura 3-76. Evolución del esfuerzo Fxx a lo largo de la sección 3-3 superior en función de la inclinación de las almas 55 Figura 3-77. Evolución del esfuerzo Fxx a lo largo de la sección 3-3 superior en función de la inclinación de las almas 55 Figura 3-78. Evolución del esfuerzo Fxx en puntos característicos de la sección 3-3 superior en función de la inclinación de las almas 56 Figura 3-79. Evolución de la tensión σxx en puntos característicos de la sección 3-3 superior en función de la inclinación de las almas 56 xx Figura 3-80. Situación de la sección AB en el tablero [Vista en PLANTA] 57 Figura 3-81. Descensos de la sección AB en función de la inclinación de las almas 58 Figura 3-82. Evolución del descenso máximo en función de la inclinación de las almas 58 Figura 3-83. Desplazamientos globales del modelo 1 en Midas Civil: Almas verticales (desplazamientos en metros) 59 Figura 3-84. Desplazamientos globales del modelo 2 en Midas Civil: Almas inclinadas 75.96º (desplazamientos en metros) 59 Figura 3-85. Desplazamientos globales del modelo 3 en Midas Civil: Almas inclinadas 63.43º (desplazamientos en metros) 60 Figura 3-86. Desplazamientos globales del modelo 4 en Midas Civil: Almas inclinadas 53.13º (desplazamientos en metros) 60 Figura 3-87. Desplazamientos globales del modelo 5 en Midas Civil: Almas inclinadas 45º (desplazamientos en metros) 61 Figura 3-88. Situación de la sección 1-1 en el tablero [Vista en PLANTA] 61 Figura 3-89. Croquis de referencia para determinar la distorsión de la sección 1-1 62 Figura 3-90. Evolución de la distorsión de la sección 1-1 con la inclinación de las almas 63 Figura 3-91. Distorsión de la sección 1-1 en el modelo 1: Almas inclinadas 90º (desplazamientos en metros) 64 Figura 3-92. Distorsión de la sección 1-1 en el modelo 2: Almas inclinadas 75.96º (desplazamientos en metros) 64 Figura 3-93. Distorsión de la sección 1-1 en el modelo 3: Almas inclinadas 63.43º (desplazamientos en metros) 64 Figura 3-94. Distorsión de la sección 1-1 en el modelo 4: Almas inclinadas 53.13º (desplazamientos en metros) 64 Figura 3-95. Distorsión de la sección 1-1 en el modelo 5: Almas inclinadas 45º (desplazamientos en metros) 65 xxi 1 1 INTRODUCCIÓN e todas las estructuras encontramos en el mundo de la Ingeniería Civil o de Caminos, podemos destacar a los puentes como uno de los elementos que gran parte del imaginario popular considera como representativos de estas doctrinas. Esto no es una mera casualidad pues estas estructuras están en continuo contacto con el ciudadano: cada vez que transita por puntos icónicos de su ciudad, cada vez que necesita desplazarse, …. Desde el punto de vista ingenieril, los puentes han sido elementos clave en la construcción de infraestructuras lineales para superar los accidentes geográficos del terreno, como ocurre con los ríos y valles u, otras infraestructuras como pueden ser carreteras o vías de ferrocarril. Para conseguir estos objetivos los ingenieros de cada época han utilizado los medios tecnológicos, materiales y técnicas de construcción más punteros a su alcance. De esta manera, se ha podido llegar a construir estructuras lo suficientemente resistentes capaces de superar las condiciones geométricas que el entorno natural o metropolitano y, soportar las cargas para las que han sido diseñadas. Por estas razones, tenemos hoy en día multitud de posibilidades a la hora de elegir tanto el material del que principalmente va a estar compuesta la estructura (usualmente, hormigón pretensado, acero o una combinación de ambas); La tipología estructural: Puentes rectos o puentes de vigas, puentes arco, puentes colgantes, …. De entre todas las posibilidades, hoy en día la gran mayoría de tableros de puentes que salvan una luz pequeña o grande, y/o se encuentran localizados en las cercanías de las ciudades, se construyen predominantemente con un tipo de sección transversal: la sección en cajón. La confección de la sección en cajón supuso un paso tecnológico natural al tablero tipo losa (maciza o aligerada) ya que, la geometría de este elemento confiere a la estructura unas características resistentes similares, pero, con una considerable reducción del volumen de materiales y, por tanto, un menor coste económico. Además, este tipo de secciones permite la ejecución de estructuras de hormigón mediante dovelas prefabricadas lo cual, ha conseguido disminuir drásticamente los tiempos de construcción de grandes viaductos. Tal y como se cita en [1], las secciones en cajón tienen las siguientes ventajas: - El espesor y anchura de las losas superior e inferior puede variarse para conseguir mayores cabezas de compresión donde sea necesario. Por tanto, son elementos que permiten resistir mayores momentos flectores sin aumentar en demasía el peso de la estructura. - Al tener la sección cerrada, su comportamiento a torsión es superior a los tableros de vigas puesto que, este tipo de secciones tienen menores distorsiones y alabeos. Esto los hace aptos para soportar cargas centradas o cargas descentradas que aumenten la torsión del puente (muy importante en tableros de vías de ferrocarril). D Introducción 2 - Al tener una rigidez transversal importante, podemos reducir el espesor de las paredes de la sección al mínimo, ahorrando así en material y cargas extras. - Por su gran radio de giro y, relación área/inercia, son secciones muy favorables para admitir el uso de armadura de pretensado. - Además de las propiedades resistentes, destaca su estética ya que pueden adoptar cantos variables e incluso ser curvos en planta. Por otro lado, al tener el cajón hueco, pueden alojar conducciones en su interior y, permiten la visita para las tareas de conservación de la estructura (tesado de los cables de pretensado, inspección de fisuras, revisión de coqueras, …). Teniendo en cuenta que este tipo de elementos deben insertarse en el territorio y que, debido a su morfología, en multitud de casos se hace necesario que el tablero de los puentes presente algún grado de esviaje: en este documento se quiere analizar la influencia del esviaje y de la inclinación de las almas de la sección, en el comportamiento estructural de los tableros oblicuos con sección en cajón de hormigón armado. En concreto, el análisis va a sustentarse en los resultados que J. Manterola obtuvo en [1] con la intención de poder construir un primer modelo que refleje fielmente el comportamiento de este tipo de tablero. En el apartado 2 “Definición del modelo básico”, se muestran las distintas decisiones que se han ido adoptando para conformar ese primer modelo de cálculo. A posteriori, en el apartado 3 “Análisis de los resultados”, se presentan los resultados de los distintos modelos. En este apartado encontramos: Una primera parte donde se exponen los resultados de los modelos en los que, se va variando el esviaje del tablero cuya sección tiene en todo momento las almas verticales. Esto permite la comparativa con los resultados que obtuvo J. Manterola. En una segunda parte, se exponen los resultados de los modelos en los que se ha ido variando la inclinación de las almas, manteniendo un esviaje concreto. De esta manera podemos comparar los resultados con los obtenidos por Sergio Cobo en [3]. En todo momento, se aportan los resultados más relevantes apoyados en forma de tablas y gráficas para facilitar su seguimiento, así como, unas reflexiones de lo que se observa en cada una de ellas. En el apartado 4 “Conclusiones”, se recopilan las ideas más significativas que se extraen de los resultados obtenidos. El documento concluye con un apartado 5 destinado a los futuros análisis que pueden completar este trabajo de fin de grado y, un apartado 6 donde se recogen a modo de referencia los documentos que se han consultado para enriquecer este TFG. 3 2 DEFINICIÓN DEL MODELO BÁSICO l análisis de la influencia del esviaje en el comportamiento de un viaducto con sección en cajón de hormigón tiene como intención ampliar los resultados que D. Javier Manterola Armisen expone en el capítulo 7 de los apuntes de puentes [1]. En concreto, nos apoyamos en los resultados que el autor dispone en el apartado 7.4.1 La viga cajón bi-apoyada. El autor muestra en el apartado indicado anteriormente ciertos resultados de interés en un puente con un esviaje concreto (de 45º). Nuestro primer objetivo ha sido la construcción de un modelo equivalente al que usa Javier Manterola para ampliar el estudio que recoge en [1]. De esta manera se pretende analizar la influencia del esviaje en el comportamiento estructural de viaductos con sección en cajón de almas verticales, focalizando el estudio en tres aspectos concretos: - La influencia del esviaje en la distribución de las tensiones normales a lo largo de unas secciones concretas en la losa superior e inferior del cajón. - La influencia del esviaje en los corrimientos/desplazamientos verticales a lo largo de la cara inferior de las almas. - La influencia del esviaje en la distorsión del cajón que conforma el tablero del viaducto. Una vez se ha realizado este análisis, se profundiza en el estudio del comportamiento estructural de este tipo de puentes analizando la respuesta que estos exhiben cuando para un tablero con un esviaje concreto (45º en este esta ampliación), se varia las inclinaciones de las almas que componen el cajón. Se estudia el comportamiento analizando los mismos parámetros que se mencionaron anteriormente. Para poder ampliar el estudio que hace J. Manterola en [1] sobre la influencia del esviaje en la respuesta estructural de puentes de viga cajón, el primer escollo es elaborar un modelo que replique de la mejor manera posible los resultados que el autor ilustra en sus apuntes. Se ha empleado el programa Midas Civil [2] para la definición del modelo básico. En primera aproximación, este modelo tiene por objetivo obtener unos resultados parecidos a los de J. Manterola para así asegurar la validez de las distintas hipótesis realizadas para la construcción de este. Una vez se validado, se pretende ampliar el estudio de la influencia del esviaje en la respuesta estructural de viaductos con sección en cajón con tablero esviado. En concreto, se analiza el efecto del esviaje de 0º, 15º, 30º, 45º, 60º. 2.1. Modelo de Javier Manterola A continuación, se ilustra la geometría en planta de la estructura (figura 2.1) y, la sección transversal básica (figura 2.2) del modelo de viaducto esviado con sección en cajón del que J. Manterola obtiene los resultados. Como se observa, el modelo consta de un tablero esviado de 32 metros de luz, 12.4 metros de anchura y, 2.025 m de canto. E 11 3 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS n este capítulo se recogen los resultados de mayor interés extraídos de cada uno de los modelos. Se descompone en tres apartados: un primer apartado donde se realiza las comparativas entre el modelo básico descrito en el capítulo 2 y los resultados que J .Manterola describe en [1]. Un segundo apartado que recoge el análisis pormenorizado de la influencia del esviaje en el comportamiento estructural de este tipo de estructuras. Por último, en el tercer apartado, se analiza la influencia que tiene la inclinación de las almas en la respuesta estructural de un tablero con un esviaje dado. Se debe destacar que, en los tres apartados se ha seguido la misma estructura. Una primera parte donde se analiza la influencia sobre las tensiones longitudinales, una segunda en la que se analizan los desplazamientos verticales y, una tercera en la que se discute la variación en la distorsión. Además, debido a la extensión de la primera parte de cada apartado, se ha considerado relevante aportar al final de estos unas concusiones a modo de resumen. 3.1 Comparativa con los resultados de J. Manterola En este apartado se comparan los resultados obtenidos por J. Manterola en [1] y los que se obtienen con nuestro modelo al objeto de determinar la conformidad de este y, ampliar el estudio de la influencia del esviaje del tablero sobre el comportamiento estructural de viaductos con sección en cajón. Como comentamos al inicio del documento, J. Manterola expone en [1] una terna de parámetros que toma como representativos de la influencia del esviaje en el comportamiento estructural de este tipo de estructuras. Así, los parámetros a los que el autor hace referencia son los siguientes: • Tensiones longitudinales a lo largo de secciones longitudinales 2-2 y 3-3 • Corrimientos verticales según línea AB • Distorsión de la sección 1-1 En la siguiente ilustración se muestra la situación de las distintas secciones a las que el autor hace referencia en su estudio en [1]. E Análisis de los resultados 12 12 Figura 3-1. Distribución de las secciones de interés sobre el tablero [Vista en planta] Tensiones longitudinales Antes de comenzar con el análisis de las tensiones longitudinales (𝜎𝑋𝑋) se debe destacar que, tras los distintos modelos realizados en Midas Civil se llega a la conclusión de que los resultados que J. Manterola expone como tensiones 𝜎𝑋𝑋, en realidad se ajusta mejor a fuerzas axiles por unidad de longitud dentro del modelo de placas analizado (𝐹𝑋𝑋), medidos en 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑚 ⁄. Tras esta aclaración, en lo que sigue se ilustran los resultados del autor (figura 3-2) y, los de nuestro modelo de cálculo (figura 3-3). Figura 3-2. Estado tensional σXX a lo largo de las secciones longitudinales 2 y 3 por J. Manterola en [1] Como aclaración, en la figura 3-2 se expone la distribución de las tensiones normales a lo largo de dos secciones longitudinales distintas localizadas en la parte del cajón. Lo que el autor indica por “SUP” son los resultados que obtiene en el corte con la losa superior, mientras que con “INF” los respectivos en el corte con la losa inferior para cada una de las dos secciones. 13 ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD AL ESVIAJE Y A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN PUENTES DE HORMIGÓN CON SECCIÓN EN CAJÓN Para corroborar que nuestro modelo cumple con la tendencia de la distribución que aporta J. Manterola, hemos atendido a un par de factores: • El valor máximo que toma la variable 𝐹 𝑥𝑥 en las cercanías del punto medio de las secciones 2-2 y 3-3. • Los valores que toma la variable 𝐹 𝑥𝑥 en las secciones correspondientes a los extremos del puente. Figura 3-3. Distribución del esfuerzo Fxx en las secciones 2 y 3 extraída del modelo Figura 3-4. Distribución de Fxx en la seccion 2 obtenidas en Midas Civil Análisis de los resultados 14 14 Figura 3-5. : Distribución de Fxx en la seccion 3 obtenidas por Midas Civil Debe destacarse que la distribución de tensiones de la figura 3-4 y 3-5 están exageradas por la forma de disponer los resultados del software. Para una mayor claridad, en la siguiente imagen se muestra una comparativa entre los resultados obtenidos por J. Manterola en [1] y, los que se extraen del modelo de Midas Civil. Figura 3-6. : Comparativa entre las distribuciones del esfuerzo FXX en las secciones 2 y 3 obtenidas por J. Manterola vs nuestro modelo Por último, en las tablas 3-1 y 3-2 se recogen los valores más significativos del esfuerzo 𝐹 𝑥𝑥 en las secciones 2 y 3. De acuerdo con dichas tablas, se concluye que la diferencia entre los resultados obtenidos por J. Manterola y los obtenidos con nuestro modelo es mínima. 15 ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD AL ESVIAJE Y A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN PUENTES DE HORMIGÓN CON SECCIÓN EN CAJÓN Tabla 3–1 Comparativa de los Fxx obtenidos por Manterola y, el modelo de Midas Civil en la losa superior Esfuerzo 𝐹𝑋𝑋 [𝑡𝑜𝑛 𝑚 ⁄] en la losa superior. Esviaje 45º Sección de comprobación J.Manterola Modelo Midas Civil Error Sección 2: Centro -54.7 -54.9 0.37 % Sección 2: Extremo obtuso 33 34.4 4.24 % Sección 3: Centro -50 -51.6 3.20 % Sección 3: Extremo obtuso - 6.4 - Tabla 3–2 Comparativa de los Fxx obtenidos por Manterola y, el modelo de Midas Civil en la losa inferior Esfuerzo 𝐹𝑋𝑋 [𝑡𝑜𝑛 𝑚 ⁄] en la losa inferior. Esviaje 45º Sección de comprobación J.Manterola Modelo Midas Civil Error Sección 2: Centro 88.4 90.3 2.15 % Sección 2: Extremo obtuso -45 -40 11.11 % Sección 3: Centro 80.8 82 1.49 % Sección 3: Extremo obtuso - -3.4 - Se debe aclarar que el autor J. Manterola no deja constancia de los valores que obtuvo para los esfuerzos 𝐹 𝑥𝑥 en el extremo de la sección 3-3. En este sentido, se ha tomado la decisión de no considerar estos valores en la comparativa por ello, no aparecen resultados en la columna pertinente a la “Sección 3: Extremo Obtuso” en las tablas anteriores. Análisis de los resultados 16 16 Desplazamientos Como se expone en [1], J. Manterola obtuvo los siguientes desplazamientos verticales en la sección A-B localizada en la parte inferior del alma de la viga cajón. Figura 3-7. : Corrimientos verticales obtenidos por J. Manterola Los desplazamientos verticales “𝑢𝑧” que obtenemos del modelo de Midas Civil en la parte inferior del alma de la sección AB, se muestran en la figura siguiente. Figura 3-8. : Desplazamientos verticales obtenidos del modelo de Midas Civil en la sección AB. En la imagen anterior, la línea a trazos de color rojo representa los desplazamientos verticales que obtenemos con el modelo de elementos finitos en Midas Civil. Como puede advertirse, la superposición de ambas gráficas es prácticamente idéntica validando en este sentido los resultados de nuestro modelo con los que obtuvo J. Manterola en su estudio. Se debe destacar que no podemos afinar más el modelo en cuanto a los corrimientos verticales debido a que, J. Manterola no indica las coordenadas de los puntos en los que obtuvo los desplazamientos verticales. 17 ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD AL ESVIAJE Y A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN PUENTES DE HORMIGÓN CON SECCIÓN EN CAJÓN Figura 3-9. : Deformada del modelo de Midas Civil con el tablero esviado 45º Distorsión El último parámetro del que J. Manterola expone resultados es la distorsión de la sección 1-1 de su modelo. Debe destacarse que, el autor toma el criterio de signos que se muestra en la figura 3-11 para determinar la distorsión de dicha sección, en nuestro estudio se ha empleado el mismo criterio de signos. Figura 3-10. : Deformada de la sección 1-1 obtenida por J. Manterola en [1]. Análisis de los resultados 18 18 Figura 3-11. : Determinación de la distorsión de la sección 1.1 obtenida por J. Manterola junto a sus resultados. Al analizar los desplazamientos en la sección 1-1 dentro del modelo de Midas Civil y obtener los ángulos “α” y “β” que J. Manterola indica en el cálculo de la distorsión, llegamos a la conclusión de que realmente ese parámetro lo obtiene de acuerdo con la expresión que se expone a continuación en la cual se tiene en cuenta la deformación de cada una de las aristas que conforma el cajón respecto de su posición indeformada. 𝐃𝐢𝐬𝐭𝐨𝐫𝐬𝐢ó𝐧 = (𝛂 + 𝛃)+(𝛄 + 𝛅) 𝟐 El significado de cada uno de los ángulos que aparece en la expresión anterior se indica en la siguiente imagen (figura 3-12). Figura 3-12. : Croquis aclarativo del criterio seguido para la determinación de la distorsión del cajón Para obtener el valor de los distintos ángulos se ha empleado convenientemente los desplazamientos en la sección transversal de los cuatro vértices que conforman el cajón. Los resultados que se obtienen se recogen en la tabla 3-3. 19 ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD AL ESVIAJE Y A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN PUENTES DE HORMIGÓN CON SECCIÓN EN CAJÓN Tabla 3–3 Resultados tras el análisis de la distorsión en la sección 1-1 Tras analizar los resultados de la distorsión, se aprecia que el modelo de Midas Civil obtiene una distorsión prácticamente idéntica a la que obtuvo J. Manterola. Por último, en la siguiente imagen se puede apreciar la deformada real de la sección 1-1 en el modelo de Midas Civil. Figura 3-13. : Deformada de la sección 1-1 extraída del modelo de Midas Civil Conclusiones de la comparativa En base a los resultados que se han analizado en este capítulo, podemos concluir que nuestro modelo de Midas Civil consigue replicar el modelo que J. Manterola expone en [1]. Se debe tener presente que las disconformidades entre ambos modelos pueden asociarse al desfase tecnológico que existe entre el modelo de elementos finitos del que J. Manterola extrae los resultados y el nuestro. Ciertamente, cuando el autor empleó la técnica de elementos finitos para construir su modelo, la capacidad computacional era inferior a la actual por lo que al usar un número menor de elementos finitos los resultados pueden variar levemente. Con todo esto, se concluye que el modelo que se ha desarrollado en Midas Civil es válido para la ampliación del estudio de la influencia del esviaje en el comportamiento estructural de viaductos con secciones tipo cajón de hormigón. J. Manterola Modelo Midas Civil Error (%) α [rad] - 0.000908 - β [rad] - -0.000428 - γ [rad] - 0.000909 - δ [rad] - -0.000407 - Distorsión [rad] 0.000499 0.000491 1.62% Distorsión de la seccion 1-1 para esviaje de 45º Análisis de los resultados 26 26 Figura 3-25. Distribución de momentos flectores en viga bi-apoyada sometida a carga uniformemente repartida y con rigidez a giro en uno de sus extremos. Tabla 3–4 Resultados de FXX en la sección 2 inferior Comparativa entre valores máximos y mínimos alcanzados por 𝐹𝑋𝑋 [𝑡𝑜𝑛 𝑚 ⁄] en la losa inferior en función del esviaje 0º 15º 30º 45º 60º 𝐹𝑋𝑋 máximo 139.65 109.98 116.15 90.32 58.57 𝐹𝑋𝑋 mínimo -7.11 -41.43 -31.27 -53.17 -63.61 Distancia máx – mín 146.76 151.10 147.42 143.49 122.18 Tabla 3–5 Resultados de FXX en la sección 2 superior Comparativa entre valores máximos y mínimos alcanzados por 𝐹𝑋𝑋 [𝑡𝑜𝑛 𝑚 ⁄] en la losa superior en función del esviaje 0º 15º 30º 45º 60º 𝐹𝑋𝑋 máximo 2.32 33.78 17.84 34.39 48.89 𝐹𝑋𝑋 mínimo -85.22 -60.33 -70.85 -54.90 -33.98 Distancia máx – mín 87.54 94.11 88.70 89.29 82.86 27 ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD AL ESVIAJE Y A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN PUENTES DE HORMIGÓN CON SECCIÓN EN CAJÓN 3.2.1.3 𝝈𝑿𝑿 en la sección 3-3 Inferior Se muestra a continuación la distribución del esfuerzo 𝐹𝑋𝑋 a lo largo de la sección 3-3 en la losa inferior (figura 3-26). Como puede observarse, salvo para el esviaje de 60º, la distribución tiende a la simetría respecto al punto medio de la sección en contraposición con lo que ocurría en la sección 2-2. Por tanto, hay una evolución desde las secciones más cercanas al alma (secciones próximas a la 2-2) hacia las más cercanas al eje del tablero (secciones próximas a la 3-3), se tiende a suavizar la distribución conforme nos alejamos de la conexión con las almas. Figura 3-26. Distribución longitudinal del esfuerzo Fxx en función del esviaje (Sección 3-3 Losa inferior) Figura 3-27. Evolución de los valores que toma el esfuerzo FXX en los puntos característicos de la sección 3-3 inferior con el esviaje del tablero Análisis de los resultados 28 28 En la figura 3-27 se observa como la tendencia que se discutió en el caso de la sección 2-2 inferior, se mantiene en la sección 3-3 inferior ya que, la evolución de los valores máximos que alcanza 𝐹𝑋𝑋 a lo largo de la sección, disminuyen conforme aumentamos el esviaje del tablero. En consecuencia, podemos decir que, de forma general, en la losa inferior el valor de las máximas tracciones depende del esviaje del tablero de tal manera que, cuando este aumenta, las máximas tracciones disminuyen. A diferencia de lo que ocurría con la sección 2-2, la distribución no muestra picos tensionales en ninguno de los extremos del tablero. El resto de los parámetros que se muestran en la figura anterior no siguen una tendencia clara con respecto a su dependencia con el esviaje del tablero. 3.2.1.4 𝝈𝑿𝑿 en la sección 3-3 Superior Por último, se estudia la evolución del esfuerzo a lo largo de la sección 3-3 superior. En las figuras siguientes se muestra en primer lugar la evolución de la distribución de dicho esfuerzo (figura 3-28) y, a continuación, se resumen los resultados de mayor interés (figura 3-29). En este caso, se hace aún más notable lo comentado en el apartado anterior. Se observa como la distribución del esfuerzo es sensiblemente más simétrica que en el mismo caso para la sección 2-2, alejándose de la concentración de tensiones que ocurre en esa sección en el extremo obtuso. Figura 3-28. Distribución longitudinal del esfuerzo Fxx en función del esviaje (Sección 3-3 Losa superior) 29 ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD AL ESVIAJE Y A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN PUENTES DE HORMIGÓN CON SECCIÓN EN CAJÓN Figura 3-29. Evolución de los valores que toma el esfuerzo FXX en los puntos característicos de la sección 3-3 superior con el esviaje del tablero Observando la gráfica anterior se deduce que existe una clara dependencia de la distribución del máximo valor que toma el esfuerzo 𝐹𝑋𝑋 con el esviaje del tablero. Como sucedía para el mismo caso de la sección 2-2, este valor va disminuyendo conforme aumenta el esviaje del tablero. Resumen del apartado: Tras analizar la evolución del esfuerzo 𝐹𝑋𝑋 a lo largo de las secciones 2-2 y 3-3, se puede extraer lo siguiente: ❖ Existe una clara dependencia de la distribución del esfuerzo con la variación del esviaje del tablero. Registrándose en todo momento, el máximo valor absoluto de 𝐹𝑋𝑋 cuando el esviaje es nulo (el tablero es recto) y, tendiendo a valores inferiores cuando el esviaje aumenta. Por tanto, desde el punto de vista tensional, el modelo que menos esfuerzo recoge es en el que el esviaje es de 60º. ❖ Se observa tanto en la losa superior como en la inferior que, la distribución de tensiones se concentra en las secciones más próximas al encuentro con las almas. Se suaviza dicha distribución conforme nos acercamos a secciones próximas al eje longitudinal del tablero ya que, comienzan a ser cada vez más simétricas. Desplazamientos En este apartado se pretende analizar la influencia del esviaje en los desplazamientos verticales de la sección AB localizada en la parte inferior del alma de la sección (se resaltada en rojo en la figura 330). Análisis de los resultados 30 30 Figura 3-30. Situación de la sección AB a lo largo del tablero [Vista en planta] En la siguiente imagen (figura 3-31) se ilustra la evolución del desplome de la sección AB a lo largo del tablero para cada uno de los modelos estudiados. Figura 3-31. Desplazamiento uz de la sección AB en función del esviaje del tablero 31 ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD AL ESVIAJE Y A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN PUENTES DE HORMIGÓN CON SECCIÓN EN CAJÓN Figura 3-32. Evolución de los desplazamientos verticales máximos de la sección AB en función del esviaje del tablero De las gráficas anteriores podemos extraer lo siguiente: • Tal y como cabría esperar según las condiciones de contorno y cargas impuesta, la distribución del desplazamiento vertical es aproximadamente simétrica con respecto al punto medio de la sección AB. • Se observa como existe una relación entre el esviaje del tablero y el valor de la flecha de dicha sección. Atendiendo a la gráfica 3-32, vemos como el valor de la flecha va disminuyendo conforme aumenta el esviaje. Se puede observar en la tabla anterior como la diferencia entre los valores máximos del desplazamiento 𝑢𝑧 para dos parejas de esviajes consecutivos es tanto mayor cuanto más aumenta el esviaje. Por ejemplo, la diferencia de flecha entre 0º y 15º es pequeña (0.96 mm) en comparación con los valores entre 45º y 60º (4.608 mm). • En este caso no se observa una discrepancia con la tendencia de valores que arroja el modelo 2 (esviaje de 15º) como sí ocurría en el caso de la distribución del esfuerzo 𝐹𝑋𝑋. Esviaje (º) 0 15 30 45 60 Flecha sección AB (mm) -19.862 -18.902 -16.187 -12.2 -7.592 Diferencia (mm) 0 0.96 2.715 3.987 4.608 Comparativa de las flechas entre los distintos modelos analizados Análisis de los resultados 32 32 • Como menciona J. Manterola en sus apuntes, sí se observa una diferencia (aunque mínima) en los valores del desplazamiento vertical entre el lado obtuso (x= 0 metros) y el lado agudo (x=32 metros) del tablero, sobre todo para los esviajes de 15º, 30º y 45º. Figura 3-33. Comparativa entre desplazamientos verticales en el lado agudo y obtuso para los distintos modelos esviados analizados. A continuación, se muestran las deformadas de cada uno de los modelos analizados. Puede observarse como los desplazamientos aumentan haciéndose máximos en la parte central del tablero. Concretamente los mayores vencimientos se dan en los voladizos centrales, lo cual es lógico debido a la menor rigidez de estos elementos. Esta tendencia cambia a partir del modelo 4 (esviaje 45º) apareciendo flexiones de mayor importancia en la parte más alejada de los voladizos situados en las secciones extremas del tablero. Figura 3-34. Desplazamientos globales del modelo de Midas Civil con el tablero esviado 0º (desplazamientos en metros) 33 ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD AL ESVIAJE Y A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN PUENTES DE HORMIGÓN CON SECCIÓN EN CAJÓN Figura 3-35. Desplazamientos globales del modelo de Midas Civil con el tablero esviado 15º (desplazamientos en metros) Figura 3-36. Desplazamientos globales del modelo de Midas Civil con el tablero esviado 30º (desplazamientos en metros) Análisis de los resultados 34 34 Figura 3-37. Desplazamientos globales del modelo de Midas Civil con el tablero esviado 45º (desplazamientos en metros) Figura 3-38. Desplazamientos globales del modelo de Midas Civil con el tablero esviado 60º (desplazamientos en metros) Distorsión Por último, en este apartado realizamos la comparativa entre el grado de distorsión de la sección 1-1 ortogonal a la directriz del tablero para los distintos esviajes (se destaca en la figura 3-39). 35 ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD AL ESVIAJE Y A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN PUENTES DE HORMIGÓN CON SECCIÓN EN CAJÓN Figura 3-39. Situación de la sección 1-1 en el tablero [Vista en PLANTA] Figura 3-40. Croquis aclarativo del criterio seguido para la determinación de la distorsión del cajón Para determinar la distorsión del cajón que conforma la sección transversal del tablero necesitamos conocer los desplazamientos en la dirección vertical y horizontal de los vértices del cajón. Con estos datos conocidos, se determinan los giros 𝛼,𝛽,𝛾 𝑦,𝛿 de cada una de las aristas del cajón para así determinar la distorsión de este según la formula siguiente. 𝐃𝐢𝐬𝐭𝐨𝐫𝐬𝐢ó𝐧 = (𝛂 + 𝛃)+(𝛄 + 𝛅) 𝟐 La siguiente tabla recoge los valores del giro de cada una de las aristas del cajón, así como la distorsión de este para los distintos esviajes analizados. Para visualizar su evolución, se representa en la figura 341 la tendencia que sigue esta variable. Análisis de los resultados 42 42 3) Otras características: Se recuerda que el material empleado para la construcción del modelo de elementos finitos es un hormigón de 25 𝑘𝑁 𝑚3 ⁄ , de módulo de elasticidad 𝐸 = 29610.8 𝑀𝑃𝑎 y, coeficiente de Poisson 𝜈 = 0.20. Se sigue empleando el mismo material con las mismas características para esta ampliación. Por último, debe destacarse que las cargas que se aplican sobre el modelo son las mismas que se han aplicado para todo el estudio desarrollado hasta ahora, es decir, el peso propio de los elementos estructurales. Tensiones longitudinales Una vez se han descrito las características de los distintos modelos empleados en este análisis, se exponen en los siguientes apartados los resultados más relevantes del estudio. Se debe aclarar que las secciones en las que se han obtenido los resultados se hacen coincidir con las descritas al inicio del documento para poder contrastar resultados. Antes de exponer los resultados obtenidos en cada uno de los modelos, se hace necesario exponer que en los modelos anteriores es equivalente el hablar en términos de esfuerzos por unidad de longitud (𝐹𝑋𝑋) o tensiones (𝜎𝑋𝑋) porque los espesores de las losas superior e inferior eran constantes para cada uno de los esviajes analizados. En cambio, en este caso deja de ser cierto la premisa de que la losa inferior tiene un espesor constante, por lo que, se hace necesario aportar además de las gráficas del esfuerzo 𝐹𝑋𝑋 (𝑡𝑜𝑛 𝑚 ⁄), las gráficas de la tensión longitudinal 𝜎𝑋𝑋 (𝑡𝑜𝑛 𝑚2 ⁄) para que lo obtenido en la losa superior se parezca a lo que se obtiene en la losa inferior y, dejar más clara la evolución. Una vez se ha discutido uno de los escollos de este análisis, se muestran a continuación los resultados obtenidos del esfuerzo 𝐹 𝑥𝑥 por unidad de longitud y de 𝜎𝑋𝑋 en cada una de las secciones. Como se viene haciendo , este esfuerzo lo evaluamos en las secciones longitudinales 2-2 y 3-3 tanto en el corte con la losa superior como con la losa inferior. Como se describió anteriormente, la sección 2-2 se encuentra a 0.44 metros del alma medidos hacia el interior de la losa superior. Por su parte, la sección 3-3 está situada a 0.59 metros del eje del tablero. 43 ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD AL ESVIAJE Y A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN PUENTES DE HORMIGÓN CON SECCIÓN EN CAJÓN Figura 3-53. Situación de las secciones 2-2 y 3-3 [Vista en planta] Antes de mostrar los resultados obtenidos, se debe destacar que, si bien el corte con la losa superior a través de las secciones anteriormente citadas es directo, es decir, puede hacerse a las distancias que muestra la figura 3-53, cuando va variando la inclinación de las almas, la longitud transversal de la losa inferior se reduce en consecuencia. Se hace necesario aplicar un criterio de proporcionalidad para hacer el corte sin perder la similitud de los resultados entre los distintos modelos. La situación de los cortes en los distintos modelos puede observarse en las imágenes siguientes. Figura 3-54. Situación de la sección 2-2 y 3-3 en modelo con almas inclinadas 90º (modelo 1). Figura 3-55. Situación de la sección 2-2 y 3-3 en modelo con almas inclinadas 75.96º (modelo 2). Análisis de los resultados 44 44 Figura 3-56. Situación de la sección 2-2 y 3-3 en modelo con almas inclinadas 63.43º (modelo 3). Figura 3-57. Situación de la sección 2-2 y 3-3 en modelo con almas inclinadas 53.13º (modelo 4) 45 ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD AL ESVIAJE Y A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN PUENTES DE HORMIGÓN CON SECCIÓN EN CAJÓN Figura 3-58. Situación de la sección 2-2 y 3-3 en modelo con almas inclinadas 45º (modelo 5). Una vez descritas las particularidades geométricas pertinentes, se exponen a continuación los resultados más relevantes del estudio del esfuerzo 𝐹 𝑥𝑥. En primer lugar, se exponen una serie de ilustraciones que muestran la evolución de la tensión longitudinal 𝜎𝑋𝑋 para cada uno de los modelos estudiados. Seguidamente, se recoge para cada sección longitudinal, una gráfica del valor del esfuerzo a lo largo de la longitud del tablero a la que, le acompaña otra gráfica que pretende ilustrar la evolución del esfuerzo con la inclinación de las almas en puntos concretos de la estructura, así como sus valores extremos (mínimo y máximo). Vista isométrica superior: Vista isométrica inferior: Análisis de los resultados 46 46 Figura 3-59. Distribución de σXX (ton m2 ⁄) en modelo 1 (inclinacón de almas 90º) Vista isométrica superior: Vista isométrica inferior: Figura 3-60. Distribución de σXX (ton m2 ⁄) en modelo 2 (inclinacón de almas 75.96º) Vista isométrica superior: Vista isométrica inferior: 47 ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD AL ESVIAJE Y A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN PUENTES DE HORMIGÓN CON SECCIÓN EN CAJÓN Figura 3-61. Distribución de σXX (ton m2 ⁄) en modelo 3 (inclinacón de almas 63.43º) Vista isométrica superior: Vista isométrica inferior: Figura 3-62. Distribución de σXX (ton m2 ⁄) en modelo 4 (inclinacón de almas 53.13º) Vista isométrica superior: Análisis de los resultados 48 48 Vista isométrica inferior: Figura 3-63. Distribución de σXX (ton m2 ⁄) en modelo 5 (inclinacón de almas 45º) 3.3.2.1 𝝈𝑿𝑿 en la sección 2-2 Inferior En la figura 3-64 y 3-65 se muestran respectivamente, las gráficas de la evolución del esfuerzo 𝐹 𝑥𝑥 y la de la tensión 𝜎𝑋𝑋 a lo largo de la sección 2-2 en la losa inferior para cada uno de los modelos considerados. Figura 3-64. Evolución del esfuerzo Fxx a lo largo de la sección 2-2 inferior en función de la inclinación de las almas 49 ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD AL ESVIAJE Y A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN PUENTES DE HORMIGÓN CON SECCIÓN EN CAJÓN Figura 3-65. Evolución de la tensión σXX a lo largo de la sección 2-2 inferior en función de la inclinación de las almas En las figuras 3-66 y 3-67 se recogen la tendencia que siguen distintos que consideramos de importancia como son: El valor del máximo y mínimo, el valor en el extremo obtuso y, en el extremo agudo tanto del esfuerzo 𝑭𝒙𝒙 como de la tensión 𝝈𝑿𝑿. A simple vista se puede observar como el valor máximo de la tensión se tiene en los modelos en las secciones próximas a la mitad del tablero. También podemos ver como estas tracciones van disminuyendo con la inclinación de las almas, si bien, la disminución es más notable entre el modelo de 45º al de 53.13º. Podemos concluir en este caso que sí existe una dependencia del valor de las compresiones máximas con la inclinación de las almas de la sección en cajón en la sección 2-2 de la losa inferior. Tal y como ocurría con los modelos de la primera parte del estudio, se vuelve a observar el pico tensional en las cercanías del extremo obtuso. En todos los casos podemos extraer que el valor de las compresiones máximas va disminuyendo a medida que aumenta la inclinación de las almas. Se extrae que el modelo que más tensiones longitudinales soporta en la sección 2-2 de la losa inferior es el de las almas más tendidas (45º), adquiriendo en el resto de los modelos valores bastante similares entre sí. Análisis de los resultados 50 50 Figura 3-66. Evolución del esfuerzo Fxx en puntos característicos de la sección 2-2 inferior en función de la inclinación de las almas Figura 3-67. Evolución de la tensión σxx en puntos característicos de la sección 2-2 inferior en función de la inclinación de las almas 3.3.2.2 𝝈𝑿𝑿 en la sección 2-2 Superior En la figura 3-68 se recoge la evolución del esfuerzo 𝐹𝑋𝑋 a lo largo de la sección 2-2 en la losa superior del tablero en función de la inclinación de las almas. Aunque en este caso la losa superior mantiene su espesor (23 cm), también se aporta la gráfica de la distribución de tensiones 𝜎𝑋𝑋 (figura 3-69). 51 ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD AL ESVIAJE Y A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN PUENTES DE HORMIGÓN CON SECCIÓN EN CAJÓN Figura 3-68. Evolución del esfuerzo Fxx a lo largo de la sección 2-2 superior en función de la inclinación de las almas Figura 3-69. Evolución de la tensión σXX a lo largo de la sección 2-2 superior en función de la inclinación de las almas En este caso se observa cómo no hay una variación muy exagerada del valor de las compresiones máximas conforme se va variando la inclinación de las almas, mostrando una ligera dependencia entre ambos parámetros. El máximo valor de las compresiones se alcanza en todos los casos para las secciones próximas al punto medio de la sección 2-2 si bien, están ligeramente trasladados al extremo obtuso del tablero. Como se puede observar en la gráfica 3-69, el extremo agudo (𝑥 = 32.00 𝑚) siempre está sometido a tensiones de tracción y, mantiene el mismo nivel tensional para todos los modelos estudiados. En cambio, el extremo obtuso (𝑥 = 0.00 𝑚) pasa de estar comprimido en los modelos de 45º y 53.13º a, estar traccionado en el resto de los modelos. Análisis de los resultados 58 58 Figura 3-81. Descensos de la sección AB en función de la inclinación de las almas Figura 3-82. Evolución del descenso máximo en función de la inclinación de las almas De las figuras anteriores se ve como la distribución de los descensos a lo largo de la sección AB es prácticamente simétrica respecto al punto medio del tablero para todos los modelos. La tendencia que marcan los resultados es a la disminución de los desplazamientos verticales conforme las almas se van inclinando, pasando del máximo desplazamiento cuando las almas están inclinadas 45º al mínimo cuando las almas son verticales. La dependencia con la inclinación de las almas es clara, siendo más apreciable cuanto más tendidas están estos elementos. Se extrae en consecuencia que, el modelo más rígido es el de almas verticales ya que es el que menor desplazamientos verticales tiene. Esto podía intuirse con los resultados que arrojaba la distribución del esfuerzo 𝐹𝑋𝑋. Puede concluirse que en el caso de tableros esviados 45º, cuando los modelos tienen unas inclinaciones 59 ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD AL ESVIAJE Y A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN PUENTES DE HORMIGÓN CON SECCIÓN EN CAJÓN inferiores a los 70º (aproximadamente) dejan de ser convenientes estructuralmente hablando porque, en base a los resultados obtenidos, tienen un peor reparto del estado tensional (mayores valores del esfuerzo 𝐹𝑋𝑋) que se traduce por ejemplo en unas peores condiciones deformacionales (mayores desplazamientos verticales). A continuación, se muestran las deformadas de cada uno de los modelos analizados. Puede observarse como los desplazamientos aumentan haciéndose máximos en la parte central del tablero. Concretamente, los mayores vencimientos se dan en los voladizos centrales, lo cual es lógico debido a la menor rigidez de estos elementos. Además, los desplazamientos van aumentando conforme las almas se van haciendo más tendidas, siendo el modelo 5 (almas inclinadas 45º) el que mayores desplazamientos registra. Figura 3-83. Desplazamientos globales del modelo 1 en Midas Civil: Almas verticales (desplazamientos en metros) Figura 3-84. Desplazamientos globales del modelo 2 en Midas Civil: Almas inclinadas 75.96º (desplazamientos en metros) Análisis de los resultados 60 60 Figura 3-85. Desplazamientos globales del modelo 3 en Midas Civil: Almas inclinadas 63.43º (desplazamientos en metros) Figura 3-86. Desplazamientos globales del modelo 4 en Midas Civil: Almas inclinadas 53.13º (desplazamientos en metros) 61 ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD AL ESVIAJE Y A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN PUENTES DE HORMIGÓN CON SECCIÓN EN CAJÓN Figura 3-87. Desplazamientos globales del modelo 5 en Midas Civil: Almas inclinadas 45º (desplazamientos en metros) Distorsión En las siguientes figuras se recoge la evolución de la distorsión de la sección 1-1 (marcada en rojo en la figura 3-88) cuando se va variando la inclinación de las almas. En la tabla 3-8 se resumen los resultados que son necesarios para determinar la distorsión de dicha sección lo cual se hace de acuerdo con el criterio de signos que marca la figura 3-89. Figura 3-88. Situación de la sección 1-1 en el tablero [Vista en PLANTA] Análisis de los resultados 62 62 Figura 3-89. Croquis de referencia para determinar la distorsión de la sección 1-1 Tabla 3–8 Evolución de la distorsión de la sección 1-1 en función de la inclinación de las almas Distorsión de la sección 1-1 en función de la inclinación de las almas 45º 53.13º 63.43º 75.96º 90º 𝛼 (rad) -0.00083 -0.00081 -0.00083 -0.00085 -0.00091 𝛽 (rad) 0.00074 0.00066 0.00057 0.00049 0.00043 𝛿 (rad) -0.00076 -0.00075 -0.00077 -0.00081 -0.00091 𝛾 (rad) 0.00067 0.00061 0.00052 0.00045 0.00041 Distorsión (mrad) 0.08661 0.14620 0.25052 0.36224 0.49093 Para determinar la distorsión se ha empleado la siguiente formula que tiene en cuenta cuanto han variado las aristas que componen el marco de la sección en cajón: 𝑫𝒊𝒔𝒕𝒐𝒓𝒔𝒊ó𝒏 = (𝜶 + 𝜷)+(𝜸 + 𝜹) 𝟐 63 ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD AL ESVIAJE Y A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN PUENTES DE HORMIGÓN CON SECCIÓN EN CAJÓN Figura 3-90. Evolución de la distorsión de la sección 1-1 con la inclinación de las almas Una vez se han ilustrado los resultados inferidos de cada uno de los modelos podemos determinar tras su análisis que existe una clara dependencia entre la distorsión del cajón y la inclinación de las almas. En este caso se observa como la distorsión va disminuyendo conforme las almas son más tendidas, es decir, del modelo de almas inclinadas 53º sufre mayor distorsión que el de 45º, siendo el modelo de almas verticales el que mayor distorsión sufre cuando el esviaje del tablero es de 45º sobre el cual estamos trabajando. La tendencia examinada sigue la lógica de que a mayor longitud de almas más rigidez tiene el cajón. • Comparativa con resultados de S. Cobo: En el TFG de Sergio Cobo [3] se observa como las cargas puntuales situadas en los voladizos de la sección en cajón, hacen que la distorsión es máxima cuando las almas son verticales, pero no es mínima cuando las almas están más inclinadas, sino en una posición intermedia. Según S. Cobo, el culpable de este comportamiento es la flexión transversal que provocan las cargas puntuales cuando se aplican sobre el voladizo ya que estas añaden una deformación adicional además de la torsión. En nuestro caso, al estar la carga uniformemente distribuida ocurre que, la distorsión de las secciones disminuye conforme más tendidas están las almas. La distorsión de las secciones únicamente al esviaje del tablero. Análisis de los resultados 64 64 Figura 3-91. Distorsión de la sección 1-1 en el modelo 1: Almas inclinadas 90º (desplazamientos en metros) Figura 3-92. Distorsión de la sección 1-1 en el modelo 2: Almas inclinadas 75.96º (desplazamientos en metros) Figura 3-93. Distorsión de la sección 1-1 en el modelo 3: Almas inclinadas 63.43º (desplazamientos en metros) Figura 3-94. Distorsión de la sección 1-1 en el modelo 4: Almas inclinadas 53.13º (desplazamientos en metros) 65 ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD AL ESVIAJE Y A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN PUENTES DE HORMIGÓN CON SECCIÓN EN CAJÓN Figura 3-95. Distorsión de la sección 1-1 en el modelo 5: Almas inclinadas 45º (desplazamientos en metros) Conclusiones 66 66 4 CONCLUSIONES n este capítulo se pretenden destacar las ideas principales extraídas de los resultados obtenidos al desarrollar los dos objetivos principales con los que se inició el TFG: • La ampliación del estudio que J. Manterola desarrolló en [1] sobre la influencia del esviaje en la respuesta estructural de tableros de viaductos con sección en cajón de hormigón. • El análisis de la influencia que tienen la inclinación de las almas en la respuesta estructural del mismo tipo de estructuras. Se debe destacar que para poder realizar los distintos análisis y comparar los resultados, primero resultó imprescindible la construcción de un modelo que fuera capaz de reproducir los resultados que J. Manterola obtuvo en [1]. De esta manera conseguimos hacer que los sucesivos modelos realizados tuvieran unas bases comunes: Características mecánicas, condiciones de contorno, geometría general, …. En los siguientes párrafos se recogen los resultados más relevantes de los dos objetivos principales destacados anteriormente para los parámetros analizados (tensiones longitudinales, desplazamientos verticales, distorsión): Resultados extraídos del análisis de la sensibilidad a la oblicuidad del contorno: Aquí se recogen las conclusiones más relevantes extraídas de los resultados que se han reflejado en el apartado 3.2 sobre el estudio de la sensibilidad de los tres parámetros siguientes a la oblicuidad del contorno del tablero o esviaje. • Tensiones longitudinales: Se observa como existe una clara dependencia de este parámetro con la variación del esviaje del tablero. Podemos concluir que el aumento progresivo del esviaje hace que las tensiones longitudinales disminuyan. Además, podemos ver como la distribución de las tensiones longitudinales se van suavizando conforme escogemos secciones longitudinales más alejadas del encuentro de las almas con las losas. Es importante destacar como el esviaje impone cierta rigidez adicional en los extremos obtusos del tablero. Esto tiene como consecuencia unos picos tensionales en dicha localización que, es tanto mayor cuanto más cercano están al encuentro de las almas con las losas y mayor sea el esviaje del tablero. • Desplazamientos verticales: Tras lo descrito en el apartado 3.2.2 de este documento, podemos destacar lo siguiente en cuanto a los desplazamientos verticales: El esviaje no tiene influencia en la forma en la que se distribuye el desplazamiento vertical. En E 67 ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD AL ESVIAJE Y A LA INCLINACIÓN DE LAS ALMAS EN PUENTES DE HORMIGÓN CON SECCIÓN EN CAJÓN todos los casos la distribución es simétrica confirmándose lo que recoge J. Manterola en sus apuntes: “La deformada es prácticamente simétrica, y únicamente se insinúa la oblicuidad, en unos corrimientos algo mayores en la zona obtusa que en la aguda.”. Se observa una clara dependencia de los valores de los desplazamientos verticales con el parámetro analizado. En este caso, el esviaje aumenta la rigidez a flexión longitudinal del tablero disminuyendo la flecha máxima conforme el esviaje aumenta. • Distorsión: El esviaje del tablero impone una torsión previa a cualquier aplicación de la carga ya que, de no ser así la distorsión seria nula bajo la única aplicación del peso propio de la estructura. Tras analizar los resultados destacados en el apartado 3.2.3, se puede concluir como el esviaje afecta significativamente a la distorsión de las secciones del tablero. En este caso, el aumento del esviaje provoca un aumento de la distorsión de las secciones transversales. Resultados extraídos del análisis de la sensibilidad a inclinación de las almas en tableros con un esviaje dado: Por último, se recogen las ideas de mayor importancia que se extraen del análisis de la sensibilidad a la inclinación de las almas sobre un tablero al cual se le impone un esviaje de 45º. Se debe recordar que este análisis tenía como intención ampliar alguno de los resultados que obtuvo S. Cobo en [3]. • Tensiones longitudinales Se ha observado una dependencia clara de la inclinación de las almas de la sección en cajón con el valor de las tensiones longitudinales. En este caso, los modelos con almas más tendidas adquieren unas tensiones superiores al resto. En cuanto a su distribución se destaca como de nuevo, las secciones que están más próximas al encuentro con de las almas con las losas del tablero presentan picos tensionales en el extremo obtuso si bien, es más acusado en la losa inferior. Conforme las secciones tienden a aproximarse al eje del tablero, la distribución se hace cada vez más simétrica. • Desplazamientos verticales En este caso, también se observa la inclinación de las almas hace variar la magnitud de los desplazamientos verticales. Se observa como la distribución de estos siempre es simétrica alcanzándose la flecha máxima entorno a la sección central, la cual aumenta conforme aumenta la inclinación de las almas. Se extrae que la rigidez a flexión longitudinal es cada vez menor a medida que las almas se van tendiendo. • Distorsión En el análisis de la distorsión hay que destacar que, tal y como se ha destacado anteriormente, el esviaje del tablero impone una torsión a la estructura por lo que, los valores obtenidos están afectados por este fenómeno. Se observa como la distorsión del tablero aumenta conforme disminuye la inclinación de las almas (la mayor distorsión se obtiene para el modelo de almas verticales). Lo cual sigue la idea de que