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6 h In e na ional Con e ence on Indus ial Enginee ing and Indus ial Managemen .
XVI Cong eso de Ingenie ía de O ganización. Vigo, July 18-20, 2012
Es imación no pa amé ica de la iabilidad de
un ans o mado con e en os ecu en es
Nonpa ame ic es ima ion o he eliabili y o a ans o me wi h ecu en
e en s
Rod íguez Pale o M1, Onie a Giménez L2, Gu ié ez Moya E3, G osso de la
Vega R4
Resumen El obje i o del abajo desa ollado es la es imación de la unción de
iabilidad de un ans o mado de po encia de una subes ación eléc ica de media
ensión. Pa a ello se ha ealizado una es imación no pa amé ica usándose es es-
imado es di e en es: un es imado pa a sucesos ecu en es en p esencia de co e-
lación pa a el caso pa icula de e en os independien es e idén icamen e dis ibui-
dos, un es imado no pa amé ico de máxima e osimili ud y un es imado según
un modelo gamma de agilidad. Es e abajo se engloba den o de un p oyec o
cuyo obje i o es ealiza planes de man enimien o que mejo en la iabilidad del
sis ema eléc ico en su conjun o aplicando écnicas de man enimien o basado en
iabilidad (RCM).
Palab as cla e: Fiabilidad, modelos de e en os ecu en es, ans o mado .
1 Ma ía Rod íguez Pale o ()
G upo Ingenie ía de O ganización. Escuela de Ingenie os, Uni e sidad de Se illa, C/ Camino de
los Descub imien os s/n, Isla de la Ca uja, 41092 Se illa, Spain
e-mail: ma ia od [email protected]
2 Luis Onie a Giménez
G upo Ingenie ía de O ganización. Escuela de Ingenie os, Uni e sidad de Se illa, C/ Camino de
los Descub imien os s/n, Isla de la Ca uja, 41092 Se illa, Spain
e-mail: onie [email protected]
3 Es e Gu ie ez Moya
G upo Ingenie ía de O ganización. Escuela de Ingenie os, Uni e sidad de Se illa, C/ Camino de
los Descub imien os s/n, Isla de la Ca uja, 41092 Se illa, Spain
e-mail: [email protected]
4 Ra ael G osso de la Vega
G upo Ingenie ía de O ganización. Escuela de Ingenie os, Uni e sidad de Se illa, C/ Camino de
los Descub imien os s/n, Isla de la Ca uja, 41092 Se illa, Spain
e-mail: g [email protected]
904
Abs ac This documen summa izes he wo k ca ied ou o es ima e he eliabil-
i y unc ion o a powe ans o me subs a ion medium ol age. To do his we used
a nonpa ame ic es ima ion, being used h ee di e en es ima o s: an es ima o o
ecu ing e en s in he p esence o co ela ion o he pa icula case o independ-
en e en s and iden ically dis ibu ed, a nonpa ame ic es ima o o maximum like-
lihood and an es ima o acco ding o a gamma ail y model. This pape belongs o
a p ojec o make plans main enance o imp o e he eliabili y o he o e all elec-
ical sys em using echniques Reliabili y Cen e ed Main enance (RCM).
Keywo ds: Reliabili y, ecu en e en s model, ans o me .
1.1 In oducción
En la ac ualidad, las emp esas dis ibuido as de ene gía se encuen an en un esce-
na io cambian e. La dis ibución de la ene gía cambia á en un pequeño espacio de
iempo de su concepción adicional a un nue o pa adigma. La si uación que du-
an e años ha sido el ma co de ac uación de las dis ibuido as eléc icas, un g an
p oduc o e innume ables clien es cau i os, se p e é que a a desapa ece . El éxi o
de las dis ibuido as ac uales pasa po adap a se a la nue a si uación donde exis-
i án muchos p oduc o es, más pequeños, e igualmen e una in inidad de clien es,
con exigencias mucho mayo es en cuan o calidad y p es aciones del se icio. En
es e nue o ma co concep ual de la ene gía, las edes de dis ibución adicionales
empiezan a queda se obsole as. La dis ibución de la ene gía debe cambia a nue-
os concep os pa a pode man ene y mejo a la calidad del se icio inco po ando
las nue as ecnologías. Uno de los aspec os a inclui en es a nue a si uación son
las nue as écnicas de ges ión del man enimien o. La No ma UNE-EN
13306:2011 (www.aeno .es) de ine la ges ión del man enimien o como odas las
ac i idades que de e minan los obje i os del man enimien o, las es a egias y es-
ponsabilidades, y las ealizan po medio de plani icación del man enimien o, con-
ol y supe isión del man enimien o, mejo a de los mé odos en la o ganización
incluyendo las aspec os económicos. Una de las cla es en la mejo a del se icio
eléc ico es aumen a la con inuidad del se icio eléc ico, siendo capaz de ealiza
un suminis o de mane a con inuada en el iempo, minimizando e incluso haciendo
desapa ece las in e upciones de suminis o a los clien es inales. De i ado de es-
e obje i o, las subes aciones eléc icas deben aumen a sus índices de iabilidad.
Dado el g an alcance de la ed de gene ación y de dis ibución de las edes eléc i-
cas, se deben ealiza acciones encaminadas a aumen a de mane a global la iabi-
lidad de odos los componen es de la ed.
El p esen e abajo se engloba en uno de mayo en e gadu a cuyo obje o es
e alua la iabilidad de las subes aciones eléc icas de dis ibución de media en-
sión a a és de la aplicación de RCM (man enimien o basado en iabilidad). El
p esen e documen o ecoge el abajo que se ha desa ollado pa a la es imación de
905
la unción de iabilidad de un ans o mado de po encia, conside ado elemen o
c í ico en las subes aciones a a és de una es imación no pa amé ica. El obje i o
es pode p e e y ealiza planes de man enimien o que mejo en la iabilidad ob e-
nida.
1.2 An eceden es
Como se ha comen ado an e io men e es e abajo se engloba en un abajo de ma-
yo en e gadu a. En el desa ollo de dicho abajo, se ha ealizado la iden i ica-
ción de los bloques uncionales en los que puede di idi se una subes ación. Una
ez iden i icados esos componen es, se ha ealizado un análisis de los di e en es
modos de allo que pueden ocu i en cada elemen o. Pa a la de e minación de los
elemen os y allos c í icos se ha ealizado un análisis modal de allos y e ec os,
FMEA (Failu e Modes and E ec s Analysis). Es a me odología es udia pa a cada
equipo del conjun o, el modo de allo, sus causas y sus e ec os. En el inicio de es e
abajo se ealizó dicho es udio quedando iden i icados los elemen os c í icos de la
subes ación. Una ez iden i icados los modos de allo, se comple ó el es udio con
un análisis p elimina de iesgos (PHA - P elimina y Haza d Analysis).
T as es os abajos se iden i ica on los elemen os c í icos en el uncionamien o
de las subes aciones: el ans o mado de po encia y el in e up o . Así como los
modos de allo más ecuen es de dichos elemen os c í icos.
Se de alla a con inuación la me odología u ilizada pa a la es imación de la un-
ción de iabilidad del ans o mado de po encia a endiendo a los allos de mayo
ecuencia, iden i icados como modo de allo 1 y modo de allo 2. El obje i o de
es a compa ación es pode iden i ica cuáles son los allos que más in luencia ie-
ne en los alo es de iabilidad del sis ema. Los modelos ob enidos pod án además
se u ilizados pa a desc ibi el iesgo de ocu encia de un e en o de in e és.
1.3 Me odología
El análisis de la iabilidad de un sis ema engloba los concep os, he amien as y
écnicas des inadas a es udia el iempo de ocu encia has a un suceso. Es os es u-
dios son ampliamen e aplicados ac ualmen e en las in es igaciones cien í icas en
di e sos campos ales como la sanidad (González y Peña, 2004) o los me cados
inancie os (Fuen elsalz, 2004 ).
En el caso a a a en es e abajo, asumiendo como ins an e inicial el ins an e
inmedia amen e pos e io al p ime allo egis ado, se conside an Q ipos de mo-
dos de allo en el ans o mado , los cuales se conside an independien es en e sí,
se denomina median e la a iable alea o ia 7LM al iempo de uncionamien o del
ans o mado has a el MpVLPR allo pa a el LpVLPR modo de allo. Es a a iable
906
alea o ia iene una unción de p obabilidad de allo desconocida que se de ine
según la ecuación (3.1).
ܨሺݐሻൌܲ൫ܶ௜௝ ൑ݐ൯ (3.1)
O a o ma de exp esa la misma dis ibución es a a és de la unción de iabi-
lidad 5(W). La cual de e mina la p obabilidad acumulada de que el suceso obje o de
es udio enga luga después del ins an e W. Dicha dis ibución y la elación con la
an e io , se de inen según las ecuaciones (3.2) y (3.3).
ܴሺݐሻൌܲ൫ܶ௜௝ ൒ݐ൯ (3.2)
ܴሺݐሻൌͳെܨሺݐሻ (3.3)
La unción de p obabilidad de allo )(W) puede exp esa se ambién a a és de
su unción de densidad de allos I(W) según se indica en (3.4)
ܨሺݐሻൌ׬݂ሺݑሻ
௧
଴݀ݑ (3.4)
Dicha unción de densidad puede ambién elaciona se con las an e io es según
la exp esión (3.5), (Fuen elsaz e al., 2004),
݂ሺݐሻൌο௧՜଴శ൬௉൫௧ஸ்೔ೕழ௧ାο௧൯
ο௧ ൰ൌௗிሺ௧ሻ
ௗ௧ ൌିௗௌሺ௧ሻ
ௗ௧ (3.5)
O a de las unciones de in e és es la unción de iesgo acumulada +(W), de ini-
da en unción de las an e io es como se exp esa en las ecuaciones (3.6) y (3.7),
(Fuen elsaz e al., 2004),
ܪሺݐሻൌ׬݄ሺݑሻ
௧
଴݀ݑ (3.6)
siendo K(W) la unción de asa de allos,
ݎሺݐሻൌο௧՜଴శ൬௉൫௧ஸ்೔ೕಬ௧ାο௧൯
ο௧ ൰ൌ௙ሺ௧ሻ
ௌሺ௧ሻ (3.7)
En los casos en los que un suceso de in e és puede se obse ado en más de una
ocasión en cada indi iduo o sis ema, deben u iliza se écnicas de es imaciones es-
pecí icas pa a e en os ecu en es. Las écnicas pa a el análisis de iabilidad di ie-
en en el caso de que el compo amien o de las a iables de es udio espec o a las
co a iables sigan una dis ibución de p obabilidad conocida o no. En el caso en
que la a iable no se ige según una dis ibución de p obabilidad conocida, debe
u iliza se es imaciones no pa amé icas. Po ello, la es imación de la unción de
supe i encia median e mé odos adicionales, ales como el es imado p oduc o
lími e de Kaplan-Meie (1958) u o os más mode nos, dejan de se de u ilidad ya
que a an e en os únicos, además de independencia en la ocu encia de sucesos.
En el p esen e abajo se ealiza una es imación no pa amé ica del iempo en e
la ocu encia de allos pa a un ans o mado de po encia, suponiendo que son
e en os ecu en es y exis e in e dependencia en e ellos. La a iable de in e és es
907
la a iable alea o ia del iempo anscu ido en e dos ins an es en los que el ans-
o mado de po encia cambia su es ado de disponible a no disponible asociado a
cada modo de allo. Se p e ende es ima la unción de iabilidad del ans o ma-
do .
Es e p oblema ha sido abo dado po di e sos au o es, Wang y Chang (1999) y
Peña, S awde man y Hollande (2001), donde se p esen an dis in os es imado es
pa a la unción de iabilidad pa a e en os ecu en es.
Pa a de e mina la iabilidad del ans o mado se han u ilizado los es imado-
es comen ados an e io men e, los cuales se de allan con mayo p o undidad en los
siguien es apa ados.
(VWLPDGRU:DQJ &KDQJ
Es os au o es p oponen un es imado pa a el caso de e en os ecu en es en p e-
sencia de co elación, pa a el caso pa icula de que las obse aciones sean inde-
pendien es e idén icamen e dis ibuidas. Los au o es p esen an un modelo de agi-
lidad donde el es imado pa a la unción de iabilidad iene dada po la exp esión
(5.1),
ܴ
෠ሺݐሻൌς൬ͳെௗכሺ்ೕሻ
ோכሺ்ೕሻ൰
்ೕא்ǡ்ೕஸ௧ (5.1)
siendo GW la suma de las p opo ciones de los disposi i os cuyos iempos de
in e ocu encia son iguales a Wcuando hay al menos un allo, y 5W ep esen a la
media de los disposi i os que es án en iesgo en el ins an e W.
(VWLPDGRUHV3HxD6WUDZGHUPDQ +ROODQGHU
Los au o es Peña e al. (2001) p esen an dos posibles es imado es. El p ime o es
un es imado no pa amé ico máximo- e osímil pa a un modelo bajo a iables in-
dependien es e idén icamen e dis ibuidas., denominado IIDPLE (Independen and
Iden ically P oduc Limi Es ima o ). Es e es imado es una ex ensión del es ima-
do p oduc o lími e pa a e en os ecu en es a a és de p ocesos con ado es, y se
exp esa a a és de dos unciones doblemen e indexadas según escalas de iempo:
el iempo calenda io V y el iempo de in e ocu encia W. La exp esión del es imado
IIDPLE es la p esen ada en (5.2),
ܴ
෠ሺݐሻൌςቀͳെேሺ௦ǡο௪ሻ
௒ሺ௦ǡ௪ሻ ቁ
௪ஸ௧ (5.2)
donde 1VW ep esen a el núme o de e en os obse ados que ocu en en el in-
e alo de iempo >V@ cuyos iempos de in e ocu encia no supe an las W unida-

908
des de iempo, e <VW ep esen a el núme o de e en os obse ados en el iempo de
calenda io >V@ cuyos iempos de in e ocu encia son al menos de W unidades de
iempo.
El segundo es imado p opues o po los mismos au o es es u ilizado pa a de-
e mina la dis ibución de los iempos de ocu encia cuando los iempos es én co-
elacionados según un modelo gamma de agilidad con pa áme os de o ma y
escala iguales a ןy desconocidos. El es imado p opues o sigue la exp esión p e-
sen ada en (5.3),
ܵ
መሺݏǡݐሻൌቂ ן
ෝ
ן
ෝା௛
෡బሺ௦ǡ௧ሻቃן
ෝ (5.3)
donde ן
ෝ y ݄
෠଴ሺݏǡݐሻ son es imado es del pa áme o de escala,ן, y de la unción
de iesgo acumulada ma ginal de ݄଴ሺݐሻ, espec i amen e.
1.4 E aluación de la iabilidad
Pa a pode ealiza las es imaciones deseadas, es necesa io con a con una base de
da os lo su icien emen e ex ensa y depu ada, lo cual epe cu i á en una mayo
exac i ud de los esul ados ob enidos. Pa a el ans o mado en es udio es necesa-
io dispone de los iempos de ocu encia en e los sucesos o allos, con la iden i-
icación de cada modo de allo en cada i em. Además debe á conoce se si la me-
dida es á censu ada o no.
Po o a pa e, pa a cada allo ocu ido en el ans o mado en es udio, se ana-
lizó ambién un pa áme o de con ol. El pa áme o ecogido es la empe a u a del
acei e en el úl imo ins an e inmedia amen e an e io a la ocu encia del allo. Pa a
dicho pa áme o se han de inido es ni eles, ni el de empe a u a I, II y III, de
meno a mayo empe a u a. Además, se p ac ica on p uebas de bondad de ajus e a
los iempos de allo, pudiendo con as a la idoneidad de las écnicas no pa amé-
icas, siendo la hipó esis nula que la ley que sigue la a iable alea o ia, 7M, es co-
nocida. Al menos se u iliza on es dis ibuciones: No mal, Exponencial y Wei-
bull. Los esul ados ob enidos pe mi en conclui la idoneidad de las écnicas
p opues as ( éase Tabla 4.1)
Como esul ado de las es imaciones ealizadas se ha ob enido la iabilidad
empí ica del ans o mado según los es es imado es pa a los dos modos de allo
más ecuen es ocu idos a di e en es ni eles del pa áme o de con ol u ilizado,
que en es e caso es la empe a u a del acei e del ans o mado (modo de allo 1 y
modo de allo 2). Los esul ados se p esen an de o ma g á ica pa a los dos ipos
de allo a los es ni eles de empe a u a de inidos, éanse las igu as 6.1 has a la
igu a 6.6. Se mues an ambién los esul ados ob enidos po ni el de empe a u a
pa a ambos modos de allo de mane a conjun a, éanse igu as 6.7, 6.8 y 6.9.
909
Fig 4.1 Fiabilidad empí ica del ans o ma-
do , modo de allo 1. Ni el de empe a u a I
Fig 4.2 Fiabilidad empí ica del ans o mado ,
modo de allo 1. Ni el de empe a u a II
Fig 4.3 Fiabilidad empí ica del ans o ma-
do , modo de allo 1. Ni el empe a u a III
Fig 4.4 Fiabilidad empí ica del ans o mado ,
modo de allo 2. Ni el de empe a u a I
Fig 4.5 Fiabilidad empí ica del ans o ma-
do , modo de allo 2. Ni el de empe a u a II
Fig 4.6 Fiabilidad empí ica del ans o mado ,
modo de allo 2. Ni el de empe a u a III
Fig 4.7 Fiabilidad empí ica del ans o ma-
do . Ni el de empe a u a I
Fig 4.8 Fiabilidad empí ica del ans o mado .
Ni el de empe a u a II
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910
Fig 6.9 Fiabilidad empí ica del ans o mado .
Ni el de empe a u a III
1.5 Conclusiones
De los esul ados ob enidos puede conclui se que a meno es ni eles de empe-
a u a los es es imado es u ilizados dan esul ados muy simila es. Dicha coinci-
dencia sugie e que los sucesos no ienen dependencia en e sí, ya que el es imado
que puede ecoge la dependencia de los sucesos p oduce el mismo esul ado que
los dos es imado es que suponen la in e dependencia. Po el con a io a mayo es
ni eles de empe a u a los esul ados ob enidos con cada es imado di ie en bas-
an e en e sí, con una mayo cla idad al ni el de empe a u a más ele ado. Es o
induce a pensa que los sucesos ocu idos a mayo ni el de empe a u a son de-
pendien es en e sí. De los esul ados ob enidos se puede de i a que los allos
ocu idos en los equipos son sucesos ecu en es pe o in e dependien es en e sí,
excep o cuando ocu en g andes allos en los que se p oduce una elación de suce-
sos conca enados causa e ec o que hacen que desapa ezca la independencia.
1.6 Re e encias
Böhme , PE (1912) Theo ie de unabhängigen Wah scheinlichkei en, Rappo s, Mémoi es e
P ocès Ve baux du Sep ième Cong ès In e na ional d’Ac uai es.
Fuen elsaz L, Gómez J, Polo Y (2004) Aplicaciones del análisis de supe i encia a la in es iga-
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