La cuadratura del círculo : hallada y demostrada sintéticamente

% I ( 0EL CÍnüVlA)9 POR DOCTOR EN LA UNIVERSIDAD DE BOLONIA. Dedicada áS. M. la Reina Doña Isabel II. ohe. Quid didicisse nisi hoc e men um ,c jua' seuioi in us Inna a es , up o jeco e, exie il cap i icús? Peus. — Sa . I. l5*44. 1 I No a. Lo que ulga men e se en iende po la cua. d a u a del cí culo suele se su ec i icación ,6la e- lacion del diáme o ála ci cun e encia ,ó ice~ e sa odas son cuan idades que dependen unas de o as. I /Uo e/ C( € e< /a ei^/<- ma 'e núeí¿4a¿¿o . ^ a'/od 0€¿Ád c¿€ Smd.' d( na -/^ ¿y^' 'a/Á ^ecec^ia en .e/^a/a€<Á^ din dace^ eí>'ma ana^ « (P^Úa. d‘a^an dad/ ^a^a o^eceid a ^ed ^ae dadcenid ¿Z a/iiené ¿ddceeUiad aceica ad e¿ meecdad o nad^de '/addiie'í'ée o!ae dad/a de da adiodad de í di midma, ini^'c/cenedd edeéa lada aim e/ medma ed'/i/d'o. ¿d da^^eadne'éiia^^a^ c-iee ^ae dacel/a Á^^^'^^n ende ededcla en p^ae cd. edcda4aodi anayaa^ ede ee/ac/. S^enaiay ^cíe ed /d^s. ioaíjuin €ácm$. acdeaa ¿S ed ^iccemdie La elación del diáme o ála ci cun e encia es- á ence ada en el mismo cí culo: de alli no puede escapa :hay un pun o en que el adio mas el co- seno es al seno como la ci cun e encia al diáme- o , ólo que es lo mismo ,la abscisa ála o dena- da en igual elación: de e minando y(po medio de sus di e enciales) sacado xde la ecuación del cí culo. T'y 0 .-ce-’ : . • i’-’ «« ""''¡L-iU* i' i i - i'.--'? y/ '^7i/~^ ».'*? •y >S'- •*y^C> nñ' lOiaiúí)' lob ííciüJií'^ s,’ W »Jjií :’í íUio íu n_ ..V; ^«Í#<w!'í'*} í» ...n í.:í,.k ; P>{ /iolünoiio o .'^G' í'íVíi^ i’*--^I*<^ ..-¿W?, a ul {íun -Híii b! ,''ií 5"i^'^^ íl -,o i ' - .._ ob, ;hn' ;í i.;;;.;^b :, ' íügi neU .V KH ; Oí) I ,>;'ljl''í*') *h:li /i iílí cinií » » • c^Pi 'y ' .. ^'. A* V. «* . ; ’*V '-íh' ••y‘ .. T-^ ''^••' ^ '- i1.•'^ / *(: 4'* -• ’mm : - yw ,x^ . <- , ,4-<, .. -4^^ *. ¿í - ^0¡ -V V. ,..¡ H ' '’•' -i <;• < '.. ^-‘*, ••4 •-, A..Í' 'Ti.' - - ’í:' . *.' .'•%"; ' . ,,( "- '''y', '• -mM." ^w. ‘i: >'*' ., 1„V. .* n>.- LA CUAORATUBA DKL CIRCULO* PROPOSICION I.—Figü a 1.“ Es ampa un polígono de lados nen un semicí culo. Póngans© po de echo sus lados n , de sue e que sean iguales ála línea AB ,álcese desde el pun o Buna pe pendicula igual ála diagonal de dicho polígono, que se á BD , í ese la AD. Desde el pun o Dálcese una pe pendicula ála AD ,has a que co e la AB ala - gada en C:di ídase la AC po medio en E,yes a á ejecu ada la ope ación, pues el semicí culo ADC oca- á los es emos AyCpo se líneas iguales ,yel es— emo Dpo se ec o el ángulo ADC. C. S. D. H. PROPOSICION II.—Figu a 2.* Reduci la ope ación an eceden e ámeno escala. Supongamos cons uida la ope ación an eceden e ,y quesea Gel pun o hallado, póngase, el semicí culo HGF sob e el meno que se desea di idi ADC ,cen- o sob e cen o ,ydiáme o sob e diáme o , í e- se la línea GE de la ci cun e encia al cen o^ de la cu a. N Luego la elación de la ciíinn e ™* «1 se á —yde consiguien e siendo 2a el diáme o , á la ci cun e encia. Lulgo la ci cun e eocia de cualquie "“J al diáme o mul iplicado po la o denada as minada ,ydi idido po la.abscisa ,^^ iplicado po el seno ,ydi idido po el adio mas el coseno. C. S. D. H. REASUNCION. El pun o de de e minación se halla en e el polígo- no insc i o yci cunsc i o, ydonde las di e enciales son ce o. Es asi que la es emidad del adio ,cons uido co- mo lo hemos hecho ,yace en e el polígono insc i- o yci cunsc i o ,yalli las di e enciales son ce o. Luego e c. SIGUEN ALGUNAS REFLEXIONES. 1.* Siendo ij, igu a 3.* media, p opo cional, se si- gue^ que es á eces diáme o yci cun e encia ,yque la ci cun e encia es ambién igual al diáme o mul i- plicado po el seno e so ,ydi idido po el seno ec- o asi de e minado: óal diáme o mul iplicado po el adio menos el coseno ,ydi idido po el seno. 2. ®Es cla o que oda acción que enga sus ap o- ximaciones mayo es ymeno es que la en cues ión, se halla á po es e mé odo. 3. ®Nó ese que siendo (en el alo del coseno y“uy pequeño, sob a á ála ci cun e en- cia pa a que ysea diáme o :puede yse de al mag- ni ud que dos, 6nci cun e encias se en uel an al su edo : siendo ymuy g ande no alcanza á la ci - n e encia áen ol e el diáme o .ysiendo —14— se á imagina io ,pe o no absu do :es o quie e deci que la o denada es mayo que el adio ,yde consil guíen e no cab á en el semicí culo ABD ,pe o no qu? a que la pa e salien e enga alguna elación con Ai' an es bien puede yse inani o ,yen onces la abscis¡ Aj se á una pa e i: ".i esimal ini a ,de un cí culo iq. ini o :hay mas: la pa e de yque esceda sob e o uell e áen a o a ez en Va^—y% has a el in ini o de sue e que si en la pa e esceden e y>a , uel e o a ez al imagina io :y odos es os cosenos es á en nues o a bi io el de e mina los ; odo imagina io es cuan idad que escede sus lími es. 4. ®Cada ez que ysea >o muda su signo ,donde se e de qué mane a una cuan idad que a c eciendo con ie e el - - en —sin necesidad de pasa po el in- ini o ,es ando bien pa en e el maximun : inalmen e siendo el alo de yla no ma del a co ,se sigue que las aíces imagina ias se in eg an po a cos de cí culo. 5. *Añado mas :que pues o que ácada alo dé la di e encia (posi i a ónega i a) en e la o denada el adio (pasando po n alo es de la igualdad) co - esponde el mismo a co ,las aíces imagina ias deno- an a cos eales de ci culo ála de echa óála izauie - da del cen o. ” 6. *Sea de es o lo que se quie a ,lo cie o es quo no habiendo mas c i e ios de igualdad que es ,su- p aposicion ,anología ylími es ,el cí culo los com- p ende odos. e c. e c. —/ I *