Equa ion Chap e 1 Sec ion 1
T abajo Fin de G ado
G ado en Ingenie ía de las Tecnologías de
Telecomunicación
Decon olución de planos de colo en imágenes
his ológicas
Au o :
An onio Delgado Beja ano
Tu o
as:
Ma ía Auxiliado a Sa mien o Vega, I ene Fondón
Ga cía
Dp o. Teo ía de la Señal y Comunicaciones
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2020
iii
T abajo Fin de G ado
G ado en Ingenie ía las Tecnologías de Telecomunicación
Decon olución de planos de colo en imágenes
his ológicas
Au o :
An onio Delgado Beja ano
Tu o as:
Ma ía Auxiliado a Sa mien o Vega
P o eso a Con a ada Doc o a
I ene Fondón Ga cía
P o eso a Ti ula
Dp o. de Teo ía de la Señal y Comunicaciones
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2020
T abajo de Fin de G ado: Decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas
Au o :
An onio Delgado Beja ano
Tu o as:
Ma ía Auxiliado a Sa mien o Vega, I ene Fondón Ga cía
El ibunal nomb ado pa a juzga el P oyec o a iba indicado, compues o po los siguien es miemb os:
P esiden e:
Vocales:
Sec e a io:
Acue dan o o ga le la cali icación de:
Se illa, 2020
El Sec e a io del T ibunal

ii
Vi mo i mi sueño, i como esuci aba
Pablo López
Ag adecimien os
Me gus a ía dedica un b e e ex o pa a ag adece pe sonalmen e a odos los que me han ayudado a subi es e
úl imo escalón, necesa io pa a consegui el í ulo uni e si a io. Especialmen e a mi amilia, que siemp e me ha
dado odo ipo de acilidades pa a es a y supe a la ca e a. Como no, a mis amigos, compañe os de clase y a
odas las pe sonas ce canas que de una u o a o ma me han acompañado du an e es os cinco años, que se han
p eocupado po mí, po da alien o cuando más al a hace y po qui a le hie o al asun o pa a hace e e que es
posible.
Menciona además especialmen e al Depa amen o de Biología Funcional y Ciencias de la Salud de la
Uni e sidad de Vigo po ene a bien el pe mi i me usa a ias imágenes de su magní ico A las de his ología
pa a es ea el uncionamien o de los algo i mos desa ollados. Y como no, da las g acias a mi u o a po su
eno me dedicación y paciencia en es e doblemen e p oblemá ico abajo, que a pesa de habe se ala gado po
más de un cu so y habe sido ealizado en medio de la c isis sani a ia que ac ualmen e enemos p esen e, hoy
e la luz pa a da paso a una nue a e apa de abajo y c ecimien o an o pe sonal como p o esional. A pesa de
odas las di icul ades su gidas es e abajo ha sido una expe iencia muy sa is ac o ia po odo lo que he
ap endido y po habe podido abaja con una g an p o eso a como Auxi. También me gus a ía menciona al
es o de p o eso es de la escuela que du an e es os años han colabo ado en nues a educación y o mación,
haciendo que es os años en la ETSI hayan sido pa a mí más sencillos de lo que pude pensa an es de empeza a
es udia Ingenie ía y de los cuales segui é ap endiendo en mis u u os es udios de Más e .
An onio Delgado Beja ano
Se illa, 2020
ix
Resumen
En es e documen o amos a p esen a nues o abajo con imágenes his ológicas, las cuales se suelen u iliza
en medicina pa a es udia o examina la es uc u a y ca ac e ís icas de di e en es mues as de ejidos además
de e ela cómo se mani ies an di e en es en e medades.
Pa a pode es udia es as imágenes, los pa ólogos usan dis in os ipos de inciones. Nues o abajo consis i á
en, dada una colección de imágenes ya eñidas, desa olla o adap a a ios algo i mos pa a pode ob ene , a
pa i de una imagen de la colección, las imágenes o madas po la in e acción de cada inción po sepa ado
con el ejido a es udia . Pa a ello abaja emos con el mé odo de Fac o ización No Nega i a de ma ices
(NMF) en conjun o con di e en es di e gencias: Euclídea, Kullback-Leible y Al a-Be a.
Po úl imo, e emos di e en es mé odos pa a medi la calidad de la sepa ación. Una ez ob enidas las
imágenes de las inciones po sepa ado, ha emos una econs ucción a pa i de ellas pa a ob ene una imagen
pa ecida a la o iginal, de o ma que podamos medi cómo de pa ecidas son la imagen econs uida y la imagen
o iginal. P esen a emos es os esul ados en a ias igu as donde ep esen a emos el compo amien o del
mé odo en cues ión en unción de di e en es pa áme os.

x ii
ÍNDICE DE FIGURAS
Figu a 1-1. Espacio de colo RGB. 2
Figu a 1-2. Espacio de colo Lab. 2
Figu a 1-3. Ejemplo de his og ama en imagen. 3
Figu a 2-1. Mic oscopio de Robe Hooke, 1670. 7
Figu a 2-2. Mic oscopio óp ico con sus dis in os elemen os. 8
Figu a 2-3. Alcance de cada ipo de mic oscopio. 9
Figu a 2-4. Mic oscopio elec ónico de ba ido en un labo a o io. 10
Figu a 2-5. Imagen ob enida con mic oscopio óp ico (de echa) y con MEB (izquie da). 10
Figu a 2-6. Menú del A las i ual de la Uni e sidad de Vigo. 11
Figu a 2-7. Bloque TMA. 12
Figu a 2-8. Diag ama de lujo del conjun o de écnicas his ológicas. 13
Figu a 2-9. P oceso de allado de ijación e inclusión po pa a ina. 14
Figu a 2-10. P oceso de allado de ijación e inclusión po esina. 15
Figu a 2-11. Mic o omo de pa a ina de o ación. 16
Figu a 2-12. Vib a omo. 16
Figu a 2-13. Ul amic o omo 17
Figu a 2-14. Diag ama de elación del p oceso de inclusión con el p oceso de co e. 17
Figu a 2-15. Ejemplo de dis in os ipos de inción. 19
Figu a 2-16 Mues a p epa ada pa a se isualizada. 19
Figu a 2-17. P oceso de inción gene al con hema oxilina y eosina. 21
Figu a 2-18. Palo de Campeche. 22
Figu a 2-19. Tejido eñido con hema oxilina. 22
Figu a 2-20. Pol o de eosina. 23
Figu a 2-21. Tejido eñido solo con eosina. 23
Figu a 2-22. Tejido eñido con hema oxilina y eosina. 24
Figu a 2-23. Imagen del mismo ejido ob enida con escáne es di e en es. 25
Figu a 3-1. Imagen o iginal. 31
Figu a 3-2. Imagen obje i o. 31
Figu a 3-3. Imagen no malizada median e especi icación de his og ama ob enida de [15]. 32
Figu a 3-4. Imagen no malizada median e ans e encia de colo ob enida de [15]. 32
Figu a 3-5. Imagen no malizada median e Mé odo F inging ob enida de [15]. 32
Figu a 3-6. Imagen no malizada median e SCD ob enida de [15]. 33
Figu a 3-7. Imagen no malizada median e No malización de Colo Comple a ob enida de [15]. 33
Figu a 3-8.. Imagen no malizada median e SPCN ob enida de [15]. 33
Figu a 4-1. Ilus ación de la descomposición de ma ices con NMF. 39
Figu a 4-2. Rep esen ación del cálculo de la dis ancia euclidiana en 2 dimensiones. 39
Figu a 4-3. Rep esen ación de la p opiedad de dualidad según las elaciones de Al a y Be a. 46
Figu a 4-4. Rep esen ación de las Al a-Be a di e gencias escaladas. 47
Figu a 4-5. Rep esen ación del espec o elec omagné ico con el espec o isible. 51
Figu a 4-6. In ensidad abso bida po un elemen o. 52
Figu a 5-1. His og ama de la dis ibución andn de MATLAB® 56
Figu a 5-2. Imagen de un ejido eñido con H&E. 59
Figu a 5-3. Plano co espondien e a la Hema oxilina con Kullback-Leible . 60
Figu a 5-4. Plano co espondien e a la eosina con Kullback-Leible . 60
Figu a 5-5. Imagen econs uida con di e gencia Kullback-Leible . 60
Figu a 5-6. Plano co espondien e a la Hema oxilina con AB di e gencias. 63
Figu a 5-7. Plano co espondien e a la eosina con AB di e gencias. 64
Figu a 5-8. Imagen econs uida con AB di e gencias. 64
Figu a 5-9. Plano de Hema oxilina con la segunda a ian e de AB di e gencias. 66
Figu a 5-10. Plano de eosina con la segunda a ian e de AB di e gencias. 66
Figu a 5-11. Imagen econs uida con la segunda a ian e de AB di e gencias. 67
Figu a 6-1. Imagen de ejido mama io. 72
Figu a 6-2. Mues a de ejido de la ejiga. 73
Figu a 6-3. Mues a de ejido de la esícula. 73
Figu a 6-4. Mues a de ejido del iñón. 73
Figu a 6-5. Medidas de calidad pa a di e en e núme os de i e aciones con la imagen de la Figu a 6-1. 74
Figu a 6-6. Tiempo empleado en unción del núme o de i e aciones pa a la imagen de la Figu a 6-1. 75
Figu a 6-7. Valo no malizado de la di e gencia KL en la úl ima i e ación. 75
Figu a 6-8. Medidas de calidad de la imagen de la Figu a 6-2. 76
Figu a 6-9. Medidas de calidad de la imagen de la Figu a 6-3. 76
Figu a 6-10. Medidas de calidad de la imagen de la Figu a 6-4. 77
Figu a 6-11. Planos de eosina (izquie da) y hema oxilina (de echa) de la imagen de la Figu a 6-1. 77
Figu a 6-12. Planos de eosina (izquie da) y hema oxilina (de echa) de la imagen de la Figu a 6-2. 77
Figu a 6-13. Planos de eosina (izquie da) y hema oxilina (de echa) de la imagen de la Figu a 6-3. 78
Figu a 6-14. Planos de eosina (izquie da) y hema oxilina (de echa) de la imagen de la Figu a 6-4. 78
Figu a 6-15. Imagen o iginal (izquie da) y econs uida (de echa) de la imagen de la Figu a 6-1. 78
Figu a 6-16 Imagen o iginal (izquie da) y econs uida (de echa) de la imagen de la Figu a 6-2. 79
Figu a 6-17. Imagen o iginal (izquie da) y econs uida (de echa) de la imagen de la Figu a 6-3. 79
Figu a 6-18. Imagen o iginal (izquie da) y econs uida (de echa) de la imagen de la Figu a 6-4. 79
Figu a 6-19. Región de con e gencia en unción de Al a y Be a. 80
xix
Figu a 6-20. E olución del e o con las i e aciones pa a las dis inas imágenes. 81
Figu a 6-21. Rep esen ación de SSIM en unción de Al a y Be a pa a la imagen de la Figu a 6-1. 82
Figu a 6-22. Rep esen ación de QSSIM en unción de Al a y Be a pa a la imagen de la Figu a 6-1. 82
Figu a 6-23. Rep esen ación de PCC en unción de Al a y Be a pa a la imagen de la Figu a 6-1. 83
Figu a 6-24. Rep esen ación de SSIM en unción de Al a y Be a pa a la imagen de la Figu a 6-2. 83
Figu a 6-25. Rep esen ación de QSSIM en unción de Al a y Be a pa a la imagen de la Figu a 6-2. 84
Figu a 6-26. Rep esen ación de PCC en unción de Al a y Be a pa a la imagen de la Figu a 6-2. 84
Figu a 6-27. Rep esen ación de SSIM en unción de Al a y Be a pa a la imagen de la Figu a 6-3. 84
Figu a 6-28. Rep esen ación de QSSIM en unción de Al a y Be a pa a la imagen de la Figu a 6-3. 85
Figu a 6-29. Rep esen ación de PCC en unción de Al a y Be a pa a la imagen de la Figu a 6-3. 85
Figu a 6-30. Rep esen ación de SSIM en unción de Al a y Be a pa a la imagen de la Figu a 6-4. 85
Figu a 6-31. Rep esen ación de QSSIM en unción de Al a y Be a pa a la imagen de la Figu a 6-4. 86
Figu a 6-32. Rep esen ación de PCC en unción de Al a y Be a pa a la imagen de la Figu a 6-4. 86
Figu a 6-33. Relación del cocien e en e ambas ma ices con la con e gencia. 87
Figu a 6-34. Decon olución de planos de colo y econs ucción con a ios alo es de Al a y Be a. 89
Figu a 6-35. Decon olución de planos de colo y econs ucción con a ios alo es de Al a y Be a. 90
Figu a 6-36. Decon olución de planos de colo y econs ucción con a ios alo es de Al a y Be a. 91
Figu a 6-37. Decon olución de planos de colo y econs ucción con a ios alo es de Al a y Be a. 92
Figu a 7-1. Planos de colo ob enidos median e el código de [6] y el óp imo de las AB di e gencias. 97
Figu a 7-2. Planos de colo ob enidos median e el código de [6] y el óp imo de las AB di e gencias. 97
Figu a 7-3. Planos de colo ob enidos median e el código de [6] y el óp imo de las AB di e gencias. 98
Figu a 7-4. Planos de colo ob enidos median e el código de [6] y el óp imo de las AB di e gencias. 98
xxi
No ación
NMF Fac o ización No Nega i a de Ma ices.
ICA Análisis de Componen es Independien es.
SVD Descomposición en Valo es Singula es.
BCD Descomposición de Colo Ciega.
SNMF NMF con es icción de dispe sión.
SPCN No malización de colo con es icción de dispe sión.
𝐷𝑖𝑣!"
Di e gencia en e A y B.
KL Di e gencia Kullback-Leible .
AB Al a-Be a Di e gencias.
←
Ac ualización de ma ices en NMF.
KL Di e gencia Kullback-Leible .
𝑒
Núme o e.
𝑓
F ecuencia.
𝑙𝑜𝑔
Función loga i mo.
𝑒𝑥𝑝
Función exponencial.
SSIM Índice de calidad de Simili ud Es uc u al de ma ices.
QSSIM Índice de calidad de Simili ud Es uc u al de ma ices con cua e niones.
PCC Coe icien e de co elación de Pea son.
ℝ
Conjun o de los núme o Reales.
ℂ
Conjun o de los núme o Complejos.
H&E Tinción con Hema oxilina y Eosina.
NaN No es un núme o – MATLAB®

1 INTRODUCCIÓN
n es e documen o amos a p esen a nues o abajo sob e decon olución de planos de colo en
imágenes his ológicas. Las aplicaciones de la ingenie ía en medicina son bas an e a iadas y se han
ex endido a lo la go de la his o ia. Si a como ejemplo el la go camino eco ido desde el
descub imien o de los ayos X en 1895 has a el desa ollo de las nue as máquinas de esonancia magné ica
nuclea o omog a ía po emisión de posi ones, además del g an núme o de écnicas qui ú gicas que se han
desa ollado a lo la go del iempo, las cuales son mucho más so is icadas y menos iolen as.
En el ámbi o que ocupa a es e p oyec o nos cen a emos en el en o no de la imagen médica, más
especí icamen e en las imágenes his ológicas. De o ma in oduc o ia, comen a que la his ología a a
undamen almen e el análisis de ejidos pa a diagnos ica en e medades, como pueda se el cánce . Como es
de espe a , el uso y aplicación del a amien o de imágenes digi ales en es e campo es una a ea de i al
impo ancia, ya que median e di e en es écnicas y algo i mos podemos con ibui a acili a el abajo de los
pa ólogos y a mejo a los esul ados ob enidos en sus es udios. Además, odo es o jun o con los a ances de la
p opia medicina puede con ibui a acili a los diagnós icos de a ias en e medades y epe cu i posi i amen e
en la ida de las pe sonas.
1.1 La imagen digi al en his ología
Como p eámbulo me gus a ía enma ca b e emen e el uso de la imagen digi al en el ámbi o de la his ología.
En es a ciencia se abaja con imágenes de ejidos isualizadas median e mic oscopios de dis in o ipo
(elec ónico, óp ico, e c.). Pa a pode e co ec amen e las células que o man los ejidos se usan inciones, ya
que po lo gene al los ejidos son ac omá icos. Es as inciones inc emen an a su ez las di e encias en e las
di e en es unidades celula es, ya que cada inción se adhie e a unas es uc u as celula es en conc e o.
El análisis clásico, es deci , el ealizado di ec amen e obse ando la mues a en el mic oscopio, sigue siendo la
o ma más ípica de abo da es e es udio. Sin emba go, el empleo de la imagen digi al se a ab iendo hueco en
es e en o no g acias a las múl iples en ajas que apo a, no solo a la ho a de manipula y es udia las mues as
(donde se puede ap o echa odo el po encial del a amien o digi al de imágenes), si no ambién a la ho a de
compa i y uni e saliza los da os pa a pode hace es udios conjun os en una mayo escala.
E
Tal ez hemos ol idado que aún somos pione os y
apenas amos comenzando.
- Ma hew McConaughey, In e s ella 2014 -
1
In oducción
2
Va ios de los aspec os de la imagen digi al han de se explicados pues o que se an a nomb a pos e io men e:
• Espacio de colo RGB: El espacio de colo RGB iene como colo es p ima ios el ojo (R), el e de
(G) y el azul (B). Cualquie colo se puede o ma como combinación de es os es mul iplicando cada
colo p ima io po las coo dendadas c omá icas xy de CIE 1931. Además, pues o que el ojo humano
pe cibe con dis in a sensibilidad los colo es (el colo e de es al que más eacciona el sis ema isual
humano) el diag ama da á más impo ancia a los colo es a los que enemos más sensibilidad. El
blanco queda den o del iángulo o mado po los es colo es p ima ios. Las imágenes RGB, que son
con las que abaja emos, pueden epesen a se en una compu ado a como una ma iz de amaño
𝐴×𝐵×3
, de o ma que enemos 3 planos (uno pa a R, o o pa a G y o o pa a B) y pa a cada plano
enemos
𝐴×𝐵
pun os que indican cuán o hay de cada colo p ima io en cada píxel.
Figu a 1-1 Espacio de colo RGB. [1]
• Espacio de colo Lab: En es e caso se p e ende que la pe cepción del colo sea más lineal, de o ma
que si a ía el colo se p oduzca un cambio de simila es ca ac e ís icas en el sis ema isual. Sus
componen es son la luminosidad (L) que a de 0 (neg o) a 100 (blanco), las coo denadas de e de a
ojo (a es ojo y -a es e de) y las coo denadas de ama illo a azul (b es ama illo y -b es azul). Calcula
las coo denadas de un colo es más sencillo y además pe mi e ealiza co ecciones de colo con
acilidad.
Figu a 1-2 Espacio de colo Lab. [2]
2
Decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas
• His og amas: Los his og amas son g á icas en las que se indican en el eje ho izon al los di e en es
alo es de luminosidad (de 0 a 255 pa a imágenes de 8 bi s, que es lo habi ual) y en el eje e ical
cuán os píxeles de la imagen p esen an cada alo de luminosidad.
Figu a 1-3. Ejemplo de his og ama en imagen. [3]
Po su pa e, la especi icación de his og ama es una écnica de modi icación de los his og amas pa a
consegui que una imagen enga alguna ca ac e ís ica (como el b illo o el con as e) de o a imagen.
Pa a ello se ue za al his og ama de la imagen a modi ica a que se pa ezca lo más posible al
his og ama de la imagen de e e encia.
Es os concep os que se han in oducido de o ma b e e apa ece án a lo la go de es e documen o, po
eso se han de inido al inicio del mismo.
1.2 Ánimo del p oyec o
Desde que un alumno empieza a es udia la ca e a es conscien e de que la ealización del T abajo Fin de
G ado es uno de los momen os más especiales, pues en él as a aplica muchos de los conocimien os
ap endidos du an e el G ado y pod ás mos a u capacidad de abaja jun o con p o eso es que ienen una
g an epu ación. Además, pues o que hay cie a libe ad a la ho a de elegi la emá ica del abajo puedes elegi
algo que se ajus e a us gus os pa a abaja más cómodamen e.
En mi caso, desde que empecé a e es e ipo de con enido en las asigna u as del G ado me llamó la a ención
el pode aplica mis conocimien os a abajos o in es igaciones elacionadas con la salud, de ahí que decidie a
hace mi T abajo Fin de G ado sob e algo elacionado con imagenes médicas. En pa icula , es e abajo sob e
decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas me pa eció bas an e in e esan e, ya que e a un
ema o almen e nue o pa a mí del que no había oído habla du an e la ca e a. También me a ajo el hecho de
pode desa olla los algo i mos y las simulaciones en MATLAB®, un en o no de abajo que he usado
bas an e du an e odos los cu sos de la ca e a y con el que ya es aba bas an e amilia izado an es de empeza
es e abajo.
3
3
His ología
Pa a mejo a la esolución y pode isualiza dis ancias más pequeñas necesi a íamos emplea una uen e
lumínica con una longi ud de onda meno , así ob end íamos un meno alo en R, lo cual signi ica ía que
podemos dis ingui dis ancias meno es. En es e pun o su ge el empleo de, po ejemplo, mic oscopios con luz
ul a iole a que iene meno longi ud de onda que la luz isible.
Po o o lado, encon amos los mic oscopios elec ónicos (in en ados en 1933 po E ns Ruska), los cuales
suponen un impo an e a ance con espec o a los óp icos. En es os mic oscopios se sus i uye la luz isible po
un haz de elec ones. Es os elec ones se acele an a muy al a ecuencia lo que pe mi e ene unas longi udes
de onda muy co as ( e ecuación 2.2, donde " ep esen a( la( elocidad( de( p opagacio0 n,(
𝜆
ep esen a la
longi ud de onda y " " ep esen a( la ecuencia). Es o pe mi e en o no a un millón de aumen os, can idad
sus ancialmen e supe io a la ob enida en los mic oscopios óp icos.
𝜈=2𝜆∙𝑓
Figu a 2-3 Alcance de cada ipo de mic oscopio. [41]
Pa a es udia las mues as en un mic oscopio elec ónico es necesa io in oduci la mues a en un pequeño
habi áculo en el cual se simula el acío de o ma que los elec ones puedan p opaga se lib emen e. El
uncionamien o puede esumi se en lo siguien e: el haz de elec ones gene ado a a iesa unos condensado es
pa a compac a el haz, el cual se di ige hacia la mues a ins alada en la cáma a de acío. Los elec ones
in e ac úan con la mues a dependiendo de las ca ac e ís icas de es a. Algunos la a a iesan mien as o os son
e lejados. Es e compo amien o es cap ado po un de ec o que amplía la señal pa a en ia la a una pan alla de
isualización de da os, donde se puede es udia la mues a con de enimien o. Además, se suele con a con
algún disposi i o pa a el almacenamien o o ansmisión de da os, algo bas an e ú il ya que si es amos
ap eciando algo que pensamos que es con enien e almacena pa a e lo con mayo de enimien o o pa a
compa i lo con o os p o esionales podemos almacena lo o compa i lo di ec amen e y segui con la
explo ación.
(2.2)
9
9

Decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas
Figu a 2-4 Mic oscopio elec ónico de ba ido en un labo a o io. [42]
Hay dos modelos p incipales de mic oscopios elec ónicos:
• Mic oscopio elec ónico de ansmisión (MET): La p incipal ca ac e ís ica de es e ipo de mic oscopio
es que se de ec an los elec ones que a a iesan la mues a pa a o ma la imagen. La luminosidad de
la imagen depende p opo cionalmen e del núme o de elec ones que a a iesan cada es uc u a in e na
de la mues a. Es e ipo de mic oscopio nos da mucha in o mación de la composición in e na de la
mues a, pe o no así de su supe icie.
• Mic oscopio elec ónico de ba ido (MEB): Median e es a écnica se a eco iendo la mues a
aplicando el haz de elec ones zona po zona, no a la mues a al comple o. En es e caso se mide el
esul ado de la in e acción de los elec ones con la mues a, ya que al incidi el haz sob e el elemen o a
analiza se desp enden elec ones secunda ios. Se cuan i ica la can idad de es os elec ones gene ada
pa a o ma la imagen. Es a écnica da mucha in o mación sob e la supe icie además de p opo ciona
da os idimensionales.
Figu a 2-5 Imagen ob enida con mic oscopio óp ico (de echa) y con MEB (de echa). [43]
10
10
His ología
2.1.3 La his ología en la ac ualidad
G acias a los múl iples a ances médicos y ecnológicos que se han p oducido du an e las úl imas décadas los
es udios his ológicos son cada ez más p ecisos y con más asis encia ecnológica. Sin emba go, en la
ac ualidad el modo de es udio más común sigue siendo el es udio y análisis manual de las mues as
di ec amen e desde el mic oscopio po pa e de los pa ólogos [6]. Es o no es óbice pa a que es én su giendo
nue os modos de es udio de o ma digi al, ya que la digi alización de es as imágenes p esen a muchas en ajas
con espec o al modo de análisis con encional como ya comen amos an e io men e.
Úl imamen e han su gido algunos p opósi os in e esan es como la c eación de A las digi ales en la web.
Di e en es o ganizaciones, labo a o ios o uni e sidades han digi alizado un g an núme o de mues as pa a
c ea iquísimas colecciones de imágenes abie as a odo el mundo, de o ma que cualquie pe sona puede
consul a las imágenes, e con qué aumen o del mic oscopio han sido omadas o incluso apo a sus p opias
imágenes pa a ag anda aun más la ecopilación. Además, es os A las incluyen una desc ipción de cada
imagen especi icando da os como el ejido que se es á isualizando o qué mé odos se han empleado pa a la
inción y ijación de cada mues a. Es e ipo de p oyec os son emendamen e in e esan es po odas las
en ajas que conlle an:
• Pe mi e pode es udia las mues as desde cualquie o denado o moni o , lo cual po un lado no
obliga a es a en el p opio labo a o io pa a e las mues as di ec amen e en el mic oscopio y po o o
lado pe mi e e la mues a en una pan alla mucho mayo y con buena de inición si ha sido
digi alizada con buena calidad.
• Pe mi e el pode compa i mues as ins an áneamen e en e a ias en idades o pa icula es, lo cual
en iquece los es udios y la colabo ación pa a desa olla abajos mucho más p óspe os.
• En algunos A las se puede in e ac ua con las imágenes mues as como si se isualiza an di ec amen e
en un mic oscopio ísico, es deci , median e un p og ama implemen ado se puede cambia el aumen o
de los mic oscopios, mo e la mues a pa a ap ecia di e en es egiones o cambia el ipo de luz que
sald ía del oco, así como su pola ización.
Figu a 2-6 Menú del A las i ual de His ología de la Uni e sidad de Vigo. [7]
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Decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas
Me gus a ía menciona algunos A las de imágenes his ológicas desa ollados en nues o país, como pueden se
los desa ollados po la Uni e sidad de Vigo [7] o la Uni e sidad de Jaén [8] y especialmen e el desa ollado
po nues a Uni e sidad pa a el uso de los alumnos de medicina [9].
O o camino que se iene eco iendo y que ayuda a e i a el a agoso es udio manual de cada mues a po
sepa ado es el uso de mic o-ma ices de ejidos (TMA en inglés) [10]. Pa a es a écnica se dispone de un
bloque de pa a ina (ma e ial ce oso de i ado del pe óleo) en el cual se inse an di e en es mues as del mismo
o de di e en es ejidos, de o ma que quedan ag upadas como si se a ase de una ma iz, pudiendo localiza
cada mues a a pa i de una ila y una columna [11] (Figu a 2-7).
Figu a 2-7 Bloque TMA. [44]
El empleo de es a écnica pe mi e e alua a la ez un g an núme o de mues as, haciendo mucho más sencillo
su clasi icación o dis ibución. En gene al el uso de es os y o os mecanismos exis en es mecanizan en cie a
medida el p oceso de es udio de las mues as. Como enimos comen ando, el digi aliza las mues as pe mi e
ambién aplica algo i mos a las imágenes que se es udian [12]. Po ejemplo, se pueden usa co ecciones de
con as e, de ección de núcleos, sepa ación de egiones o, como en nues o caso, decon oluciona planos de
colo .
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His ología
2.2 Técnicas y p ocesos de ob ención de mues as
En es e subapa ado se an a enume a y de alla los di e en es p ocedimien os que se u ilizan en his ología
pa a ob ene las mues as, poniendo especial in e és en el p oceso de eñido pues es el que es á más
elacionado con nues o abajo. Es as écnicas es án en ocadas al abajo con células que han mue o du an e
el anscu so del p oceso, aunque es o se iene en cuen a en el p ocedimien o y las dis in as écnicas p ese an
odas las ca ac e ís icas de las células como si es u ie an i as.
El conjun o de écnicas usadas en his ología pa a pode isualiza una mues a iene di e en es ines, pues son
a ios los p ocesos que hay que lle a a cabo pa a ob ene el esul ado inal. A modo de esumen podemos
comen a que hay que ob ene la mues a del ejido a es udia , ija lo pa a p ese a sus ca ac e ís icas, eñi lo
pa a pode ap ecia co ec amen e su es uc u a y isualiza lo en el mic oscopio. Es as écnicas son bas an e
gene ales y se usan en la mayo ía de los análisis his ológicos, lo que no qui a que haya excepciones. Po
ejemplo, un escaso núme o de ejidos no equie en inciones o hay o mas dis in as de p ocede pa a obse a
ejidos i os como pueden se las células sanguíneas.
Figu a 2-8 Diag ama de lujo del conjun o de écnicas his ológicas. [7]
En conc e o amos a habla de los siguien es p ocesos [7]:
• Ob ención: En es a p ime a ase se consiguen las mues as deseadas. La o ma más habi ual de
ob ención de ejidos es la biopsia, que consis e en ex ae una pequeña po ción del ejido a es udia , y
el o is. La biopsia pe mi e el diagnós ico más e az ya que se analizan di ec amen e las células en
cues ión. Hay dis in os ipos de biopsias según el ejido a ex ae o la écnica de ex acción usada:
biopsia ósea, de médula, gangliona , pleu al, incisional, endoscópica, colonoscópica, e c.
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Decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas
• Fijación: La ijación es una de las écnicas más impo an e, pues en g an medida es la esponsable de
man ene odas las p opiedades de las células una ez que han mue o. Cuando se ealiza la biopsia y
se ob iene la po ción de ejido a es udia és e su e una e olución degene a i a que conduce a la
mue e de los o ganismos que lo componen. La ijación es un p ocedimien o que se enca ga de
conse a las p opiedades y ca ac e ís icas del ejido de o ma que se pueda es udia como si sus
o ganismos siguie an i os, algo muy ele an e a la ho a de pode hace un buen diagnós ico. Pa a
ija ejidos se pueden usa p ocedimien os ísicos como congela la mues a, o bien p ocedimien os
químicos, que son los más usados. Hay muchísimos ipos de ijado es y mé odos de aplicación de
es os. La elección depende á de qué pa e del ejido que emos es udia , pues cada ijado iene unas
ca ac e ís icas conc e as que a o ecen el es udio de una es uc u a celula en pa icula . El elemen o
ijado se puede aplica po pe usión (inyec ándolo), po apo es o po inme sión. Algunos ijado es
químicos muy usados son el e anol, el o maldehído o la Solución de Cla ke.
• Inclusión: Tiene luga después de la ijación y si e pa a endu ece el ejido ijado p e iamen e. La
necesidad de endu ece las mues as iene del hecho de la elación de p opo cionalidad exis en e en e
el g oso del co e que se puede ealiza a la mues a y la consis encia de és a. Es e endu ecimien o se
ob iene po inclusión imp egnando unos líquidos en la mues a los cuales se solidi ican
pos e io men e. Además de endu ece la mues a ambién a o ecen su conse ación. Los ecu sos de
inclusión más comunes son la pa a ina y las esinas:
o Po una pa e, la pa a ina se usa en mues as que se an a obse a en mic oscopios óp icos y
es una sus ancia que no se mezcla con el agua. Es o úl imo hace necesa io elimina el agua de
los ejidos con soluciones alcohólicas. Pos e io men e se baña el ejido p ime o en un
disol en e de la pa a ina y luego en la p opia pa a ina líquida ( unde a unos 70 ºC). Cuando la
pa a ina pene a en el ejido se deja a empe a u a ambien e pa a que la pa a ina se
solidi ique, lo que p o oca la o mación un bloque compac o que ya puede se co ado.
Figu a 2-9 P oceso de allado de ijación e inclusión po pa a ina. [45]
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His ología
o Po o a pa e es án las esinas, empleadas en es udios con mic oscopios elec ónicos donde
se p e enden obse a co es ex emadamen e delgados. Pues o que el g oso del co e puede
se más ino cuan o más du a es la mues a, se necesi an ijado es como la esina que
pe mi an ealiza es os co es. El p ocedimien o es simila al seguido con la pa a ina: se
deshid a a el ejido, se aplica un líquido de unión y pos e io men e se in oduce en un bloque
con esina líquida. Cuando se deja a empe a u a ambien e la esina se solidi ica y queda
o mado el bloque con la esina y la mues a.
Figu a 2-10 P oceso de allado de ijación e inclusión po esina [46]
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Decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas
• Co e: El co e pe mi e ob ene mues as de ejidos con un g oso muy ino. Es o se hace pa a
a o ece su isualización en el mic oscopio, ya que si u ie a más g oso apa ece ían enómenos
óp icos indeseados que no pe mi i ían es udia bien la mues a. Pa a hace los co es se usan
mic o omos, unos apa a os que ealizan co es de di e en es g oso es. Hay algunos mic o omos
especí icos pa a pa a ina, o os de congelación, de c ios a o u o os llamados ul amic o omos. Cada
uno iene unas ca ac e ís icas conc e as como puedan se el ango de g oso es que pueden co a , el
ipo de accionamien o, el ma e ial y ipo de la cuchilla o el ángulo de co e. Los co es p oducidos
a ían desde el ango de los mic óme os has a los nanóme os.
o Pa a las obse aciones con mic oscopio óp ico se suele usa el mic o omo especí ico pa a
pa a ina (los más usados en his ología) o el ib a omo.
§ El p ime o de ellos equie e que la mues a enga o ma de pi ámide con el pico
ce cenado (pa a hace el co e sob e una de esas ca as de la pi ámide) y habe
eliminado el exceso de pa a ina p e iamen e. Una e co adas las di e en es láminas
se es i an sob e el po aobje os y se in oducen en agua calien e pa a que la pa a ina
se es i e y la mues a quede bien ex endida sob e el po aobje os, que suele es a
ecubie o pa a a o ece la adhe encia del ejido. Una ez el agua se e apo a, se
seca du an e unas ho as el ejido pe ec amen e es i ado y ijado en el po aobje os.
Figu a 2-11 Mic o omo de pa a ina de o ación. [47]
§ El ib a omo se emplea pa a consegui co es más g uesos, ú iles en algunos es udios
de ejidos como pueden se los del sis ema ne ioso. Tiene es e nomb e po la
ib ación la e al de la cuchilla del co e, la cual a o ece la limpieza del p oceso.
Es e co e se ealiza en sume sión, po lo que los co es ambién quedan lo ando en
la solución líquida empleada. Una ez co ados se sacan del líquido y se anexan al
po aobje os, secándose una ez ue a.
Figu a 2-12 Vib a omo. [48]
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His ología
o Pa a las obse aciones con mic oscopio elec ónico se suele usa el ul amic o omo, ya que
pe mi e hace co es ex emadamen e inos, algo que jun o a la capacidad de aumen o de los
mic oscopios elec ónicos pe mi e obse a las ul aes uc u as (aquellas solamen e isibles
con mic oscopios elec ónicos). El ango de los co es es de nanóme os. Pa a que el co e no
se ea a ec ado po ac o es ex e nos se debe si ua la máquina en un luga con empe a u a
homogénea y sin uidos ni ib aciones.
Figu a 2-13 Ul amic o omo. [49]
Pa a el co e se usan cuchillas de id io (más ba a as) o diaman e (más p ecisas). Las
mues as co adas uel en a queda lo ando y se ecogen con ejillas me álicas pa a
obse a se en el mic oscopio. Eso sí, el ozo de mues a que quede apoyado en uno de los
ilamen os de la ejilla no se e á pues los elec ones no lo a a esa án. Ac ualmen e se
ienen usando unos sopo es memb anosos que sol en an es e p oblema pues sí pe mi en el
paso de los elec ones y además hacen de sopo e pa a la mues a.
o Pa a sin e iza podemos conclui que según la inclusión se ha á el co e de la siguien e o ma:
Figu a 2-14 Diag ama de la elación del p oceso de inclusión con el p oceso de co e. [50]
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Decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas
• Tinción: La inción es la siguien e écnica que hay que aplica . Es e p oceso pun o es el que mas
ínculo iene con el p opósi o de nues o abajo. Como el es o de p ocesos la inción no es
independien e y depende de cómo se haya a ado la mues a an e io men e. La inción consis e en
u iliza uno o a ios ipos de colo an es sob e el ejido a es udia pa a aumen a el con as e o ealza
alguna zona a la ho a de ealiza la obse ación en el mic oscopio. Es o se hace po que la mayo ía de
ejidos no ienen colo ya que ca ecen de pigmen ación, po lo an o pa a e los en el mic oscopio es
necesa io eñi los p ime o. Es a écnica se iene usando desde mediados del siglo XIX, ampliándose
el núme o de colo an es usados y mejo ando los esul ados con el de eni de los años. Hoy en día se
usan écnicas de lo más complejas como GFP (G een Fluo escen P o ein), pe o noso os nos amos a
cen a en la écnica más usada y más común en los labo a o ios de his ologías: la inción median e
hema oxilina y eosina, a la cual amos a dedica un apa ado comple o pos e io men e.
La inción con colo an es, que es la écnica más gene al, suele ealiza se con mues as que han sido
incluidas con pa a ina pa a obse a se en mic oscopio óp ico. Los colo an es ienen dos elemen os:
o El c omógeno, que se enca ga de da colo a la mues a g acias a que pe mi e la cap ación de
de e minadas longi udes de onda pa a inc emen a el con as e en e los componen es del
ejido.
o El auxoc omo, que se enca ga de la unión del an e io con el p opio ejido. Se pueden usa
a ios ipos de auxoc omos ya que ienen in luencia sob e el colo que apo a el c omógeno.
Los di e en es ipos de colo an es dependen de la p ocedencia química de es os dos componen es,
sob e odo del auxoc omo. Según el auxoc omo empleado end emos mayo a inidad con una egión
conc e a del ejido. Hablamos de a inidad en el sen ido de a acción eléc ica, pues se usan pa ículas
ca gadas que o man aniones o ca iones. Po an o, se puede hace una clasi icación pa a dis ingui el
ipo de colo an e que se emplea:
o Colo an es Básicos: Compues os po una sal que de e mina el colo y una pa e ácida que no
apo a in o mación c omá ica. Se ijan a egiones ácidas o baso ílicas del ejido ya que son
ca iones, po lo cual son buenos candida os pa a ealza los núcleos de las células o las
mi ocond ias. La hema oxilina o el me ileno azul son ejemplos de colo an es básicos.
o Colo an es Ácidos: Compues os po sales básicas sin colo y anión con colo . Se ijan bien a
ejidos acido ílicos, g acias a la cap ación eléc ica, como puede se el ci oplasma o las
memb anas. La eosina o la ucsina ácida son buenos ejemplos de colo an es ácidos.
o Colo an es Neu ales: Son aquellos que es án o mados po una pa e básica y o a pa e ácida
donde ambas p opo cionan colo ación. E iden emen e es os colo an es se an a ija a
dis in as es uc u as del ejido pues se an a ija a ejidos baso ílicos y a ejidos acido ílicos y
a ambos le an a apo a colo .
En cuan o a los p ocedimien o de inción hemos de comen a los di e en es p ocesos que hay que
ealiza pa a pasa de ene el co e del ejido incolo o en el po aobje os a ene ese mismo co e ya
eñido. En e es os p ocedimien os hay algunos muy complejos, que solo amos a menciona , como
pueden se :
o Técnicas his oquímicas: Se basan en eacciones químicas con pa ículas del p opio ejido que
as habe eaccionado pueden adqui i colo al emplea un eac i o. Un ejemplo puede se la
écnica Pe iodic Acid Shi .
o Inmunohis oquímica: Es a écnica emplea los an icue pos pa a de ec a de e minadas zonas o
pa ículas de un ejido. Su uso es á muy ex endido pues es ápido y e icaz. Debido a la
in e acción de los an icue pos con las di e en es moléculas del ejido es posible iden i ica los
elemen os deseados, ya que con cada elemen o los an icue pos in e ac úan de dis in a o ma.
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His ología
Figu a 2-23 Imagen del mismo ejido ob enida con escáne es di e en es. [6]
Pa a sol en a es os p oblemas se ía in e esan e pode modi ica el colo de odas las mues as de o ma que
odas engan la misma apa iencia. Pa a ello se p opone en [6] desa olla una no malización de colo , de o ma
que eniendo una imagen con la apa iencia deseada po los especialis as se pueda o za al es o de imágenes
de la colección a ene el mismo aspec o en cuan o a colo se e ie e. Es o simpli ica ía mucho el abajo a la
ho a de es udia las imágenes an o po pa e de los p opios pa ólogos como po pa e de los algo i mos
empleados, pues al ene una apa iencia p ede e minada el diagnós ico puede se más ace ado.
Noso os no amos a en a en es e p oceso más allá de comen a b e emen e en qué se basa pa a elaciona lo
con el abajo de decon olución de planos de colo . En [6] se p opone un mé odo de decon olución de colo
que, a di e encia de los mé odos habi uales (basados en abajos con his og amas), p ese a las ca ac e ís icas
es uc u ales de las imágenes his ológicas. Pa a lle a a cabo la no malización de colo es necesa io es ima las
siguien es ma ices, de o ma que la combinación de ambos pe mi e no maliza el colo de las di e en es
imágenes pa a que la apa iencia sea la que buscamos:
• Un mapa de densidad de los colo an es an o en las mues as como en la imagen modelo. Es e mapa
(uno pa a cada colo an e) mide cómo se dis ibuye la concen ación del colo an e en cues ión en el
ejido. Nos e e i emos a es a ma iz como H.
• Una base de colo , la cual ep esen a á en cada una de sus columnas los alo es RGB de cada
colo an e. Nos e e i emos a es a ma iz como W.
El p oduc o de es as dos ma ices equi ald á ap oximadamen e a una ma iz a la que llama emos V. Como
e emos más adelan e V ep esen a la densidad óp ica ela i a:
𝑉2≈2𝑊𝐻
Tan o W como H se ac ualizan i e a i amen e de o ma que cada ez ob engamos una mejo ap oximación a
V:
min2𝐷𝑖𝑣
(
𝑉,𝑊𝐻
)
Pa a halla es os elemen os se usa en [6] un mé odo de sepa ación de planos de colo , ya que pe mi e
ans o ma ob ene los mapas de densidad de una imagen dada. La decon olución de planos de colo es un
p ocedimien o muy ele an e a la ho a de lle a a cabo la no malización deseada, de o ma que mien as mejo
sea la sepa ación mejo se á la pos e io no malización.
Como hemos comen ado an o el mé odo de no malización de colo como el mé odo de decon olución de
planos de colo deben p ese a las ca ac e ís icas es uc u ales de las p opias imágenes his ológicas. Pa a ello
es ú il ene en cuen a las siguien es p opiedades:
25
25
(2.3)
(2.4)

Decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas
• No nega i idad: Se exige que los alo es de los mapas de densidad de los colo an es pueden se
solamen e mayo es o iguales que ce o en odos los píxeles de la imagen. Un alo posi i o indica que
en dicho pun o el ejido abso be la luz de la longi ud de onda co espondien e al colo an e en cues ión,
mien as que un alo nulo indica que no abso be la luz de esa longi ud de onda. Eliminamos la
posibilidad de que hayan alo es nega i os po que ello conlle a ía que en ese píxel el ejido i adia
luz de una de e minada longi ud de onda, lo cual es o almen e imposible.
• Dispe sión: En la p ác ica las di e en es es uc u as celula es eaccionan a los colo an es de una
mane a lige amen e dis in a a lo que la eo ía dice. Las es uc u as baso ílicas en la p ác ica abso ben
una g an can idad de hema oxilina y una minúscula p opo ción de la eosina empleada, pasando lo
con a io en el caso de las es uc u as acido ílicas, las cuales abso ben una g an can idad de eosina y
un emanen e de hema oxilina. Es o hace que en [6] se p oponga añadi una es icción pa a calcula
las bases de colo e ec i as y no las eó icas, aunque en nues o caso no la amos a implemen a y
amos a abaja con la es icción de no nega i idad.
En Vahadane e al. [6] se ealiza la sepa ación de los planos de colo de cada colo an e con el mé odo de
ac o ización no nega i a de ma ices (conocida como NMF po sus siglas en inglés). Pos e io men e se añade
la es icción de dispe sión y se implemen a el mé odo de la no malización de colo , cambiando la base de
colo de las imágenes po la base de colo de la imagen obje i o, pe o man eniendo los mapas de densidad de
cada mues a.
En nues o caso no amos a abo da la no malización de colo , sino que amos a indaga más p o undamen e
en los mé odos de decon olución de planos de colo . Pa iendo ambién de NMF amos a implemen a y
p oba di e en es mé odos pa a ob ene una imagen con cada colo an e po sepa ado, pa iendo de un
algo i mo muy conc e o y alcanzando cada ez un algo i mo más gene al que pueda ealiza di e en es
sepa aciones en unción de a ios pa áme os que se explica án en capí ulos pos e io es. Una ez que
engamos un p og ama capaz de sepa a los planos de colo en unción de es os da os ha emos un análisis
midiendo la calidad de la sepa ación en cada caso y de dis in as o mas pa a comp oba el ango de alidez del
algo i mo pa a los pa áme os p obados.
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His ología
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Decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas
3 ESTADO DEL ARTE
n es e capí ulo amos a hace una e isión de los abajos desa ollados has a aho a en el ámbi o de las
imágenes his ológicas. Se an a e isa los di e en es mé odos que se han p opues o pa a ealiza el
p oceso de sepa ación de planos de colo y pa a la no malización de colo en es as imágenes, analizando
ambién como ha sido la e olución de la écnica pa a pe mi i mejo es diagnós icos y la elación en e ambos
mé odos. Además analiza emos qué esul ados o o ga cada uno ealizando una compa ación en e ellos y
e ela emos cuáles son los más usados en la ac ualidad. Po úl imo, e emos las medidas de calidad que se
usan en el en o no de las imágenes his ológicas y que más adelan e usa emos pa a medi la calidad de
decon olución del algo i mo que amos a implemen a .
3.1 T abajo p e ios
Los abajos con imágenes his ológicas digi ales se ienen desa ollando desde ap oximadamen e p incipios de
es e siglo. Gu can e al. [12] ue p ecu so en el es udio de las imágenes his ológicas digi ales, ab iendo un
campo muy amplio en el que pos e io men e han su gido muchos mé odos de p ocesado y es udio de dichas
imágenes pa a ealiza es udios sob e ejidos y hace diagnós icos más conc e os. Como hemos comen ado
an e io men e, el p incipal p oblema al que se en en a la his ología digi al es la a iación de colo en e
di e en es imágenes pues di icul a eno memen e el análisis de és as an o a los p opios p o esionales sani a ios
como a un hipo é ico so wa e que se dedica a a ealiza diagnós icos au omá icamen e a pa i de ellas. Pa a
sol en a es e p oblema se han p opues o di e en es mé odos, cuyo desempeño se ha compa ado cuan i a i a y
cuali a i amen e en [15], y que aho a amos a enume a y explica b e emen e pa a pone en an eceden es al
lec o sob e nues o abajo. Además es os mé odos de no malización de colo pueden ayuda a iden i ica y
cuan i ica es uc u as con de e minadas ca ac e ís icas como núcleos, células cance osas, e c.
Du an e el anscu so de los años di e en es au o es han abo dado el p oblema de la no malización de colo de
dis in as o mas, aunque si u ié amos que hace una clasi icación a g andes asgos habla íamos po un lado de
aquellas écnicas p opues as que basan su no malización de colo en la sepa ación de los colo an es y las que
no hacen es a sub a ea. C onológicamen e hablando, las p ime as en desa olla se ue on las écnicas que no
usaban la decon olución de planos de colo , po lo que lle aban a cabo la nomalización de colo di ec amen e
median e o os mé odos como la especi icación de his og ama. Pos e io men e se han ido p oponiendo abajos
que sí basan la no malización de colo en una sepa ación de los dis in os colo an es. A con inuación, amos a
nomb a a ios de cada g upo.
E
La sabidu ía es un ado no en la p ospe idad y un
e ugio en la ad e sidad.
- A is ó eles -
28
28
Es ado del a e
3.1.1 Técnicas de no malización de colo sin sepa ación de colo an es
El p ime mé odo más udimen a io de no malización de colo consis ía en pasa la imagen RGB a escala de
g ises. Es cie o que con es o podemos elimina las al e aciones de colo pe o se pie de mucha in o mación
que puede conduci a un mal diagnós ico. En 2001 apa ecie on dos abajos que mejo aban conside ablemen e
es e desempeño. En [16] se p opone ans o ma la imagen del espacio RGB al espacio
𝑙𝛼𝛽
pa a cambia el
colo de ondo po el de la imagen deseada, ol iendo luego al espacio RGB, lo cual p ese a la es uc u a, las
a iaciones de colo y el con as e de la imagen o iginal. En [17] se p oponen mé odos que se basan en o o ga
el b illo y el colo de la imagen deseada a la imagen o iginal mapeando el his og ama de es a imagen con el de
la imagen deseada. Es cie o que consigue o o ga el colo y el b illo deseado, sin emba go iene dos g andes
incon enien es:
• El p ime o es que ealiza un ensanchamien o del his og ama has a que se pa ece al de la imagen
deseada, lo cual puede p oduci al e aciones no deseadas en la imagen o iginal.
• El segundo es que es a écnica no es á pensada pa a imágenes his ológicas, pues es muy dependien e
del pa ecido que engan la imagen o iginal y la imagen con la apa iencia deseada. Po an o, su gen
p oblemas que desaconsejan su uso si las dos imágenes cap u an escenas muy dis in as, algo muy
habi ual en imágenes his ológicas ya que la imagen con la apa iencia deseada solo indica el colo y
puede ep esen a un ozo de ejido o almen e dis in o al de la imagen o iginal.
3.1.2 Técnicas de no malización de colo median e sepa ación de colo an es
Las écnicas de no malización de colo basadas en la sepa ación de los colo an es son en gene al más
adecuadas pa a es e ipo de imágenes. Aunque la sepa ación de planos de colo es algo o almen e dis in o a la
no malización de colo es innegable que es muy ele an e po los esul ados que o ece. Una buena
decon olución de planos de colo nos ace ca bas an e a una co ec a no malización de colo . Es as écnicas
ap o echan la elación exp esada en la Ley de Bee -Lambe (la cual se á de alladamen e explicada en
capí ulos pos e io es) la cual elaciona cuán a luz de una de e minada ecuencia a enúa un ejido en unción
de la can idad de colo an e que abso bió du an e la inción.
En Roy e al. [15] se p opone además una nue a clasi icación de los dis in os mé odos que han su gido según
si equie en algún ipo de in o mación de un conjun o de da os de en enamien o, es deci , se clasi ican po un
pa e los algo i mos que necesi an algunos ejemplos p e ios pa a ija a ios pa áme os y se clasi ican po
o a pa e aquellos que pueden hace la decon olución de planos de colo y, po ende, la no malización de
colo di ec amen e. Vamos a p esen a los más des acados de cada ipo.
3.1.2.1 Mé odos supe isados po conjun o de da os en enamien o
Como hemos apun ado es os mé odos de decon olución de planos de colo y de no malización de colo
necesi an un conjun o de ejemplos iniciales pa a ija algunos alo es y pa áme os. Es o los hace mucho más
complejos compu acionalmen e, lo que ep esen a su mayo des en aja. El p ime abajo desa ollado sob e
sepa a los colo an es den o de una imagen his ológica ue [18], en el que se consigue la ma iz de apa iencia
de colo midiendo expe imen almen e la can idad ela i a de cada colo p ima io que ienen a ias imágenes
eñidas con un solo colo an e (algunas con hema oxilina y o as con eosina). Con la in e sa de és a y la
densidad óp ica dada po la Ley de Bee -Lambe se ob iene la ma iz de densidad de colo an e. El p ime paso
pa a ob ene la ma iz de bases de colo o ma pa e del conjun o de da os de en enamien o, lo cual lo hace
muy cos oso y complejo compu acionalmen e ya que equie e in o mación p e ia pa a pode aplica el
algo i mo.
En [19] se p opone un nue o mé odo que puede sepa a cualquie ipo de inción. Pa a ello usa un clasi icado
de colo usando un conjun o de da os de en enamien o pa a p ecisa en qué pixel apa ece cada colo an e. A
pa i de una ans o mación no lineal de es a in o mación es ima las ma ices de bases y densidad de colo y
ans ie e el colo de la imagen deseada a la imagen o iginal. Es el único mé odo di igido que abaja a ni el de
píxel lo cual o o ga buenas sepa aciones de planos de colo , sin emba go la unción no lineal empleada puede
ocasiona a iaciones no deseadas en la es uc u a de la imagen o iginal.
29
29
Decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas
3.1.2.2 Mé odos no supe isados
Es os mé odos no equie en ningún ipo de ope ación p e ia pa a es ima o halla algún alo o pa áme o, sino
que en ellos se lle a a cabo la sepa ación de planos de colo di ec amen e y, pos e io men e, la no malización
de colo . La g an en aja que ienen espec o a los mé odos di igidos es que ienen una complejidad y cos e
compu acional mucho meno .
Pa a ealiza la sepa ación de planos de colo se u ilizan di e en es écnicas, és as son algunas de ellas:
• NMF: Ya hemos hablado de ella an e io men e y le dedica emos un espacio comple o pos e io men e
pa a explica lo de enidamen e pues es el que amos a usa noso os pa a lle a a cabo nues o mé odo
de sepa ación de planos de colo . Es e mé odo abaja con ma ices no nega i as, es deci , odos sus
coe icien es han de se mayo es o iguales a ce o. Como ya imos an e io men e, NMF descompone
una ma iz en o as de o ma que la dis ancia en e la ma iz o iginial y el p oduc o de las ma ices
ob enidas en la descomposición sea lo meno posible.
• ICA: Es un mé odo de análisis de componen es independien es, de ahí sus siglas en inglés. Busca
sepa a una señal es adís icamen e independien e en las dis in as componen es que adi i amen e la
o man. A di e encia de NMF no asegu a po sí mismo alo es no nega i os, lo cual es una condición
indispensable pa a p ese a la na u aleza his ológica de es as imágenes.
• SVD: Es e mé odo a a la descomposición en alo es singula es, de ahí sus siglas en inglés. A pa i
de una ma iz cualquie a
𝐼
ob enemos la ma iz
𝐼#𝐼
, cuad ada y posi i a. Los alo es singula es de la
ma iz o iginal
𝐼
son la aíz cuad ada de los au o alo es de
𝐼#𝐼
. La descomposición en alo es
singula es la ma iz
𝐼
iene el aspec o
𝐼=𝑈Ε𝑉#
, donde
Ε
es una ma iz cuya diagonal son los alo es
singula es de
𝐼
.
Hay o os mé odos como la Descomposición de Colo Ciega (BCD po sus siglas en inglés) que según se
comen a en [6] mejo a en o no a un 30% a NMF y aun más a ICA, pe o p esen a p oblemas pa a ija odos
sus pa áme os po lo que se desaconseja su uso. Además, ambién se comen a que, pa a las p uebas ealizadas
en ese documen o, SNMF (es un mé odo desa ollado po Vahadane e al. [6] en el que se añade una
es icción de dispe sión a NMF con enciona) mejo a bas an e a SVD y a NMF que, como decimos, son más
p ecisos que ICA.
Vamos a comen a aho a algunos de los abajos que han empleado es os mé odos pa a ealiza una
decon olución de colo no supe isada. Po ejemplo, en [20] se emplea NMF pa a halla las ma ices de bases
y de densidad de colo y pos e io men e se emplea ICA pa a busca las componen es independien es. El uso de
NMF asegu a que los alo es sean no nega i os, sin emba go ICA asume que cada inción es independien e,
cosa que no es así pues ambos colo an es se aplican sob e el mismo ejido. En [21] se pasa la imagen de RGB
al espacio de densidad óp ica con la Ley de Bee -Lambe y con SVD se hallan los dos alo es singula es más
ele an es, p oyec ando los da os al plano c eado po es os dos alo es singula es pa a medi el ángulo que
o man, lo cual no p ese a oda la in o mación de la imagen uen e. El mé odo expues o en [21] no p esen a
ambigüedad de soluciones pe o ampoco asegu a alo es no nega i os como sí lo hace NMF. O o ejemplo lo
emos en [22], donde se es ablece que los píxeles con alo máximo y mínimo de la imagen ep esen an la
hema oxilina y la eosina pu a, siendo el es o una combinación lineal de ellos. El mé odo de sepa ación es
igual que en [19], pe o es e mé odo de combinación lineal de hema oxilina y eosina no p ese a oda la
in o mación de colo de la imagen uen e.
Pa a inaliza es a sección comen a cua o abajos más. En [23] se modi ica el his og ama pa a que la imagen
es é muy sa u ada de o ma que la ma iz de bases de colo con e ja a una ma iz diagonal. Es o educe
bas an e el espacio de solución del mé odo NMF que ambién se aplica a con inuación pa a sepa a los planos
de colo . Se p ese a la es uc u a de la imagen o iginal pe o la diagonalización de la ma iz de bases de colo
median e la modi icación del his og ama no es un p oceso na u al y puede p oduci a iaciones indeseadas en
la imagen inal. Po o a pa e, en [6] se usa NMF con es icción de dispe sión. Tal y como se expuso
an e io men e es a condición de dispe sión que se inco po a en Vahadane e al. [6] educe conside ablemen e
el espacio de solución de NMF a cos a de se mucho más complejo y exigen e compu acionalmen e. Es el
mé odo con mejo desempeño según los análisis expues os en [15], pe o su mé odo de no malización de colo
no p ese a oda la in o mación de la imagen uen e. O o mé odo más ac ual se desa olla en [24] en el cual
las imágenes se descomponen en pequeñas sub-bandas independien es usando la T ans o mada ondícula [58].
Es a ans o mación p o oca que en es as sub-bandas los colo an es que o man la imagen o iginal sean
30
30

Es ado del a e
ap oximadamen e independien es. Po úl imo, las dis in as sub-bandas se p ocesan median e ICA pa a ob ene
las componen es de la imagen. Pa a inaliza , en [25] se p opone di idi la imagen obje i o y la o iginal
usando un mé odo llamado spa se au oencode . Los au oencode s [59] se usan en modelos no supe isados y
pueden gene a una ep esen ación cuya dimensión sea meno que la de la ma iz de en ada. Su ep esen ación
más sencilla es la de un codi icado y un decodi icado . Los spa se au oencode s [60] son un ipo de
au oencode que sigue un p ocedimien o de ap endizaje peculia . En ellos se educe el núme o de elemen os o
nodos de la ed enca gados de los p ocesos de codi icación, quedando ope a i os solo aquellos que o ezcan
un alo de salida más al o que un umb al de inido, de o ma que la ed queda egula izada. En cuan o al colo ,
és e se ans ie e de la imagen obje i o a la imagen uen e po el mé odo de especi icación de his og ama
adicional.
3.1.3 Compa ación en e los di e en es mé odos
En Roy e al. [15] se p esen an los esul ados cuali a i os y cuan i a i os de las simulaciones ealizadas
median e la mayo ía de mé odos comen ados an e io men e con ochen a imágenes his ológicas de dis in os
ejidos. En cuan o al análisis cuali a i o ealizado en es a publicación a los di e en es mé odos de sepa ación
de colo an es y no malización de colo se pueden ex ae a ias conclusiones, a las cuales acompaña emos con
una imagen del esul ado de la aplicación de cada mé odo ex aída de [15] a modo de explicación del análisis
cuali a i o.
La imagen a no maliza se ep esen a en la Figu a 3-1 y la imagen obje i o en la Figu a 3-2, ambas ob enidas
de [15]:
Figu a 3-1 Imagen o iginal. Figu a 3-2 Imagen obje i o.
Las conclusiones ex aídas as analiza los esul ados son los siguien es:
• Los mé odos basados en especi icación de his og ama como [12] no uncionan bien si la imagen
o iginal y la imagen con la apa iencia deseada cap u an escenas muy di e en es, algo bas an e habi ual
como hemos comen ado. Po o a pa e, es cie o que mejo a el con as e de la imagen de pa ida.
Deci a su a o que conse a ace adamen e las a iaciones de colo de la imagen o iginal como la
mancha oja de la esquina in e io izquie da, aunque en o as simulaciones de las ealizadas en [15] no
p ese a an bien.
31
31
Decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas
Figu a 3-3 Imagen no malizada median e especi icación his og ama ob enida de [15].
• El mé odo p opues o en [16] p ese a bien las a iaciones de colo de la imagen o iginal, sin
emba go, iene di icul ades en la no malización al asumi que odos los colo es se dis ibuyen
uni o memen e en cada canal. Es as di icul ades epe cu en en un no malizado bas an e exiguo y
ca en e de calidad en el canal de colo menos p esen e en la imagen o iginal.
Figu a 3-4 Imagen no malizada median e T ans e encia de Colo ob enida de [15].
• El mé odo de [21] no adquie e demasiado pa ecido de la imagen obje i o y conse a demasiada
simili ud con la imagen o iginal. La sepa ación de planos de colo ealizada alla a eces con es e
mé odo si la concen ación de los colo an es no es lineal, lo cual p o oca que la no malización de
colo no sea demasiado buena. Además, suele no p ese a bien las a iaciones de colo de la imagen
o iginal (aunque en es e caso sí lo hace bien e incluso man iene la mancha ojiza de la esquina).
Figu a 3-5 Imagen no malizada median e Mé odo F inging ob enida de [15].
• O o de los mé odos p esen ados como es [19] mejo a a [21], siendo ambos mé odos di igidos. El
p oblema que se ema ca en Roy e al. [15] es que si la imagen o iginal no iene su icien e con as e no
se p ese a oda la in o mación es uc u al de la imagen o iginal y el esul ado no es demasiado bueno
en ese caso. En el caso del ejemplo ampoco ha p ese ado la mancha oja de la imagen o iginal.
32
32
Es ado del a e
Figu a 3-6 Imagen no malizada median e SCD ob enida de [15].
• En cuan o a [23], cabe des aca que p ese a oda la in o mación his ológica de la imagen o iginal.
Sin emba go el esul ado es á muy ligado a la imagen obje i o y no espe a odas las a iaciones de
colo o iginales. El empleo de la sa u ación de la imagen p o oca que apa ezcan a iaciones de colo
no deseadas y en gene al la imagen ob enida as no maliza ambién es algo más sa u ada de lo
deseable.
Figu a 3-7 Imagen no malizada median e No malización de Colo Comple a ob enida de [15].
• Po úl imo, en Vahadane e al. [6] se man iene bien la in o mación his ológica de pa ida y es según
[15] el que mejo es esul ados o ece g acias a su g an sepa ación de colo an es. Po an o, según el
análisis de [15] es SPCN el mejo mé odo de no malización de colo g acias a SNMF, el mé odo de
sepa ación de colo an es con es icción de disp esión en el que se sus en a.
Figu a 3-8 Imagen no malizada median e SPCN ob enida de [15].
33
33
Decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas
Es as imágenes son solo unos ejemplos de las múl iples simulaciones ealizadas y p esen adas en Roy e al
[15]. Se ecomienda consul a es e documen o si se desea ob ene más in o mación y e más ejemplos de
simulaciones con o as imágenes.
Po o a pa e ambién se p esen an en Roy e al. [15] una compa a i a cuan i a i a en base a es índices que
miden la calidad de la no malización de colo y, po ende, de la sepa ación de colo an es en aquellos mé odos
que la usen ( eco demos que una buena sepa ación de colo an es lle a consigo un buen esul ado en la
no malización de colo , como ocu e en [6]). Pa a medi la bondad de cada mé odo se emplean las siguien es
mé icas: SSIM (Simila S uc u al Index Me ix), QSSIM (Qua e nion Simila S uc u al Index Me ix) y
PCC (Pea son Co ela ion Coe icien ).
En capí ulos pos e io es de alla emos en qué consis e cada uno y cómo pueden calcula se, pues son los es
mé odos que usa emos en es e abajo pa a medi la calidad de nues a decon olución de planos de colo . Sólo
comen a sob e ellos que a ían en e 0 y 1, donde 0 indica que las imágenes compa adas no ienen nada en
común y 1 indica que son exac amen e iguales. De momen o amos a p esen a los esul ados ob enidos en
[15] pa a da in o mación sob e qué mé odo de los que se han p esen ado es mejo . No se han incluido los
esul ados de odos los mé odos ya que si no la abla de esul ados se ía demasiado ex ensa y en [15] se
analizan cuan i a i amen e bas an es mé odos y con di e en es conjun os de da os dis in os. En nues o caso y
pues o que solo se p e ende pone en con ex o al lec o sob e en qué es adio se encuen a el desa ollo de
mé odos pa a la decon olución de planos de colo amos a p esen a los esul ados de Roy e al. [15]
pe enecien es a los mé odos con mejo desempeño y ealizados con un conjun o de doscien as imágenes
his ológicas de cáce de hígado p o is as a [15] po el hospi al indio Kas u ba Medical College (KMC).
Tabla 3-1. Análisis cuan i a i o de dis in os mé odos ealizado en [15].
Mé odo
SSIM
QSSIM
PCC
Especi icación His og ama [12]
0.8605
0.8895
0.9424
T ans e encia Colo [14]
0.9040
0.9254
0.9630
Mé odo F inging [19]
0.9411
0.9540
0.9815
No malización comple a [21]
0.8492
0.8739
0.8957
SPCN [2]
0.9417
0.9603
0.9959
3.1.4 Conclusiones
Una ez is o los dis in os mé odos que se han p opues o du an e es os años pa a abo da es e p oblema en la
his ología digi al y e las compa aciones cuali a i as y cuan i a i as ealizadas en [15] con a ias colecciones
de imágenes podemos deci lo siguien e:
• Cla amen e Vahadane e al. con su mé odo de sepa ación de colo an es con es icción de dispe sión y
su mé odo de no malización de colo ob iene los mejo es esul ados has a aho a an o cuali a i amen e
como cuan i a i amen e, además de p ese a co ec amen e la es uc u a de la imagen o iginal.
• Los mé odos de especi icación de his og ama como [12] o [17] no son muy ecomendables pa a es e
ipo de a eas con imágenes his ológicas po que es án pensados pa a se ealizados con dos imágenes
que cap u an la misma ep esen ación, algo que a a ez sucede en es e p oceso de no malización de
colo en el que una imagen quie e adqui i el aspec o de o a que puede ep esen a un ejido
o almen e dis in o.
34
34
Algo i mos U ilizados
• La o mulación o iginal de la di e gencia Kullback-Leible es:
𝑑𝑖𝑣:;
(
𝐴,𝐵
)
=2
P
log2𝐴
(
𝑖
)
𝐵
(
𝑖
)
∙2
<
(2/ 𝐴(𝑖)2
Pa a el caso de NMF se abaja con las ma ices V y WH en ez de con dos unciones de p obabilidad. Además
eco demos que se busca medi la di e encia en e cada pun o de V y el co espondien e pun o de WH, de
om a que al inal se suman odas las dis ancias calculadas pa a halla la dis ancia global.
• La ó mula adap ada de la di e gencia Kullback-Leible pa a su empleo en NMF con las ma ices V y
WH es la siguien e:
𝑑𝑖𝑣:;
(
𝑉,𝑊𝐻
)
=2
PP
𝑉(1 ∙
'
12/
$
(2/ 𝑙𝑜𝑔 𝑉(1
𝑊𝐻(1 +2𝑊𝐻(1 −𝑉(1
En el caso de que V y WH ue an iguales el loga i mo se ía 0 y po ende odo el esul ado se ía 0. Como
decimos, nunca p opo ciona alo es nega i os y no es simé ica, es deci , no es lo mismo la di e gencia
Kullback-Leible en e V y WH que en e WH y V.
• En cuan o a las eglas de ac ualización pa a NMF son las que a anzamos en el capí ulo 4.1:
222𝐻2←𝐻2∘2𝑊#𝑉
𝑊𝐻
𝑊#1222222222222222𝑊2←𝑊2∘2𝑉
𝑊𝐻𝐻#
1𝐻#
Comen a ambién que hay o a dis ancia basada en medi la simili ud de dos dis ibuciones p obabilís icas. Se
a a de la dis ancia Hellinge , la cual p esen a emos pe o no de alla emos pues no se suele emplea como
unción de cos e de algo i mos i e a i os como NMF. La dis ancia Hellinge en e dos dis ibuciones de
p obabilidad disc e as iene dada po :
𝐷𝑖𝑠𝑡=966('>90
(
𝐴,𝐵
)
=21
√
2∙
dP
(
e
𝐴(−
e
𝐵().
<
(2/
4.2.3 Di e gencia de I aku a-Sai o
Es o a de las di e gencias usadas comúnmen e en NMF, aunque su gama de aplicaciones es más limi ado,
siendo el a amien o de señales de audio su p incipal campo de aplicación. En es e caso su enunciado o iginal
exp esa la simili ud en e un espec o de alo es y su ap oximación. Al igual que la di e gencia de Kullback-
Leible no es simé ica, po lo an o no podemos e e i nos a es e mé odo como una dis ancia con encional, ya
que no se á lo mismo calcula la simili ud en e V y WH que en e WH y V.
(4.9)
(4.10)
(4.5)
(4.11)
41
41

Decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas
Se compo a bien en mé odos i e a i os, lo que la hace ap opiada pa a se usada como medida de calidad de la
ac o ización en NMF. Además ambién emplea loga i mos, algo que como hemos is o ap o echa bien la
es icción de no nega i idad de es a ac o ización.
Su o mulación o iginal iene dada po :
𝑑𝑖𝑣?@
(
𝐴,𝐵
)
=2
P
𝐴(𝑖)
𝐵(𝑖)−𝑙𝑜𝑔𝐴
(
𝑖
)
𝐵
(
𝑖
)
−1
<
(2/
De nue o hay que adap a la exp esión (4.10) pa a pode implemen a la en un algo i mo i e a i o de NMF.
Reco demos que se p e ende halla la di e encia en e cada alo de V y su co espondien e alo de WH pa a
luego calcula el o al. La ó mula adap ada de la di e gencia de I aku a-Sai o pa a su uso en NMF es la
siguien e:
𝑑𝑖𝑣?@
(
𝑉,𝑊𝐻
)
=2
PP
𝑉(1
𝑊𝐻(1 2−2𝑙𝑜𝑔 𝑉(1
𝑊𝐻(1 −1
'
12/
$
(2/
En es e caso las eglas de ac ualización pa a NMF ienen dadas po las siguien es exp esiones [27]:
222𝐻2←𝐻2∘2𝑊#𝑉
(𝑊𝐻)∘.
𝑊#1
𝑊𝐻 222222222222222𝑊2←𝑊2∘2 𝑉
(𝑊𝐻)∘. 𝐻#
1
𝑊𝐻𝐻#
4.2.4 Conjun o de di e gencias Al a-Be a
En es e subcapí ulo se an a comen a odos los de alles ace ca de la amilia de las di e gencias Al a-Be a.
Es a amilia de di e gencias depende de dos pa áme os Al a y Be a. Según los alo es que omen es os dos
pa áme os se es a á usando una di e gencia de la amilia u o a. Es muy in e esan e el hecho de pode ene
di e en es o mas de medi la calidad de la sepa ación pa a nues a ac o ización, lo cual es posible g acias a
es a amilia de di e gencias. De hecho, cualquie a de las di e gencias que hemos is o has a aho a puede se
pues a como una combinación pa icula de los pa áme os Al a y Be a: con
2𝛼=2𝛽=1
enemos el caso de la
dis ancia euclídea, con con
2𝛼=1,𝛽=0
enemos el caso de la di e gencia Kullback-Leible y con
𝛼=1,
𝛽=−1
enemos el caso de la di e gencia I aku a-Sai o.
La mayo i ud del empleo de es a amilia de di e gencias es que o ece la posibilidad de ealiza
simulaciones en unción de los pa áme os Al a y Be a y e los esul ados en cada caso, lo cual puede se muy
in e esan e no solo en el ámbi o de NMF si no en cualquie aplicación.
Po el con a io, el halla las eglas de ac ualización que de i an del cálculo de la dis ancia no es an sencillo,
pues las exp esiones son más complejas que en casos an e io es. Además, no son an áciles de p og ama
como en los casos p e ios pues, como decimos, las exp esiones son bas an e más la gas y complejas.
Es a amilia de di e gencias ue p opues a po [30], donde además se explican los casos pa icula es y se dan a
conoce las eglas de ac ualización pa a se implemen adas en un mé odo i e a i o como NMF.
(4.12)
(4.13)
(4.14)
42
42
Algo i mos U ilizados
4.2.4.1 Fo mulación de las Al a-Be a di e gencias:
Es a amilia de di e gencias se p opone pa a medi el g ado de simili ud en e dos elemen os A y B cuyos
elemen os sean posi i os (lo cual encaja pe ec amen e con las ca ac e ís icas de NMF). Es deci , pa a una
ma iz A al que odos sus elemen os
𝐴(1 ∈2ℝB
y pa a o a ma iz B al que odos sus elemen os
𝐵(1 ∈2ℝB
se
de ine la di e gencia Al a-Be a como:
𝐷𝑖𝑣!"
(
D,E
)(
𝐴,𝐵
)
=2−1
𝛼𝛽∙
P
𝐴$'
D𝐵$'
E−2 𝛼
𝛼+𝛽𝐴$'
DBE −22 𝛽
𝛼+𝛽𝐵$'
DBE
g
$'
𝑠𝑖2𝛼,𝛽,𝛼+𝛽2≠0
Si de inimos
𝜆=2𝛼+𝛽
se puede eesc ibi la ecuación (4.14) como:
𝐷𝑖𝑣!"
(
D,GHD
)(
𝐴,𝐵
)
=2 1
(
𝛼−𝜆
)
𝛼∙
P
𝐴$'
D𝐵$'
GHD −2𝛼𝜆𝐴$'
G−22𝜆−𝛼
𝜆𝐵$'
G
$' 2
𝑠𝑖2𝛼,𝜆2≠02𝑦2𝜆≠𝛼
A pa i de la ecuación (4.15) podemos demos a que e ec i amen e dicha ecuación es una di e gencia, ya
que:
21
𝛼𝛽𝐴$'
D𝐵$'
E≤2 1
(𝛼+𝛽)𝛽𝐴$'
DBE −22 𝛽
𝛼(𝛼+𝛽)𝐵$'
DBE
𝑠𝑖2𝛼,𝛽,𝛼+𝛽2≠0
La igualdad de (4.17) se alcanza en el caso de que un elemen o
𝐴(1
sea igual a un elemen o
𝐵(1
. Su deducción
a pa i de es desigualdades puede se consul ada en el Apéndice A de [30].
Las ecuaciones (4.15) y (4.16) ienen el p oblema de que p esen an a ias singula idades, po lo an o a la ho a
de hace simulaciones no se pod ía conoce cómo ac o iza el algo i mo NMF pa a esos alo es de al a y be a.
En el p opio [30] se pone solución a es e p oblema aplicando la ó mula de l´Hôpi al pa a hace ex ensible a
cualquie alo de los pa áme os las ecuaciones (4.15) y (4.16), dando luga a la apa ición de oda la amilia
de di e gencias Al a-Be a. Además, eniendo en cuen a que V co esponde al pa áme o A de las ecuaciones y
WH al pa áme o B de las ecuaciones ol emos a eco da que en el caso de las ma ices V y WH de NMF lo
que se busca es medi la dis ancia en e un pun o conc e o de V y el co espondien e pun o de la ma iz WH,
haciendo el suma o io en e odas es as dis ancias pa a halla la di e gencia global:
𝐷𝑖𝑣!"
(
D,E
)(
𝐴,𝐵
)
=2
P
𝑑𝑖𝑣!"
(D,E)
(
𝐴,𝐵
)
$'
(4.15)
(4.16)
(4.17)
(4.18)
43
43
Decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas
Po an o, la amilia de di e gencias Al a-Be a que mide la di e encia en e cada pun o de V y su
co espondien e pun o de WH es la siguien e:
𝑑𝑖𝑣!"
(D,E)
(
𝐴$',𝐵$'
)
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎧
2−1
𝛼𝛽∙
𝐴$'
D𝐵$'
E−2 𝛼
𝛼+𝛽𝐴$'
DBE −22 𝛽
𝛼+𝛽𝐵$'
DBE
g
22222𝑠𝑖22𝛼,𝛽,𝛼+𝛽2≠022
1
𝛼.∙
o
𝐴$'
D∙𝑙𝑛𝐴$'
D
𝐵$'
D−2𝐴$'
D+2𝐵$'
D
q
2222222222222222222222222222𝑠𝑖22𝛼2≠02𝑦2𝛽2≠02
1
𝛼.∙
𝑙𝑛𝐴$'
D
𝐵$'
D2−
o
𝐴$'
D
𝐵$'
D
q
H𝟏 −1
s
2222222222222222222222222222222𝑠𝑖22𝛼2≠−𝛽2≠0
1
𝛽.∙
𝐵$'
E∙𝑙𝑛𝐵$'
E
𝐴$'
E−2𝐵$'
E+2𝐴$'
E
s
22222222222222222222222222𝑠𝑖22𝛼2=02𝑦2𝛽2≠0
12∙
(
𝑙𝑛2𝐴$' −2𝑙𝑛2𝐵$'2
)
𝟐2222222222222222222222222222222222222222𝑠𝑖22𝛼=𝛽=0
Es as ecuaciones ep esen an oda la amilia de las di e gencias Al a-Be a [30]. Aun así hay casos especiales
en los que según la elección de los pa áme os Al a y Be a es as ecuaciones pueden simpli ica se bas an e. Los
di e en es casos exis en es y las ecuaciones que se de i an de ellos son los siguien es:
• En el caso de que
𝛼+𝛽=12
las Al a-Be a di e gencias se educen a la Al a-Di e gencia:
𝐷𝑖𝑣!
(D)
(
𝐴,𝐵
)⎩
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎧
21
𝛼(𝛼−1)∙
P(
𝐴$'
D𝐵$'
/HD −2𝛼𝐴$' −22
(
𝛼−1
)
𝐵$'
)
$' 22222𝑠𝑖22𝛼≠0,𝛼≠122
P
𝐴$' ∙𝑙𝑛𝐴$'
𝐵$' −2𝐴$' +2𝐵$'
g
$' 2222222222222222222222222222222222222222𝑠𝑖22𝛼=12
P
𝐵$' ∙𝑙𝑛𝐵$'
𝐴$' −2𝐵$' +2𝐴$'
g
$' 2222222222222222222222222222222222222222𝑠𝑖22𝛼=0
• En el caso de que
𝛼=1
la amilia de las Al a-Be a di e gencias se educe a la Be a-Di e gencia:
𝐷𝑖𝑣!
(D)
(
𝐴,𝐵
)
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎧
−1𝛽∙
P
𝐴$'𝐵$'
E−2 1
(
1+𝛽
)
𝐴$'/BE −22 𝛽
(
1+𝛽
)
𝐵$'/BE
g
$' 22222𝑠𝑖22𝛽,1+𝛽≠022
12
P(
𝐴$' −2𝐵$'
)
𝟐
$' 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222𝑠𝑖22𝛽=12
P
𝐴$' ∙𝑙𝑛𝐴$'
𝐵$' −2𝐴$' +2𝐵$'
g
$' 222222222222222222222222222222222222222222222222𝑠𝑖22𝛽=0
Po
𝑙𝑛𝐵$'
𝐴$' +
𝐴$'
𝐵$'
g
H/ −1
q
$' 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222𝑠𝑖22𝛽=−1
• En el caso de que
𝛼=1
y
𝛽=0
la ecuación de la amilia Al a-Be a esul an e co esponde a la
di e gencia de Kullback-Leible :
(4.19)
(4.20)
(4.21)
(4.22)
44
44
Algo i mos U ilizados
𝐷𝑖𝑣!"
(
/,K
)(
𝐴,𝐵
)
=𝐷𝑖𝑣:;
(
𝐴,𝐵
)
=
P
𝐴$' ∙𝑙𝑛𝐴$'
𝐵$' −2𝐴$' +2𝐵$'
g
$'
• En el caso de que
𝛼=12𝑦2𝛽=−1
la ecuación de la amilia Al a-Be a esul an e co esponde a la
di e gencia de I aku a-Sai o:
𝐷𝑖𝑣!"
(
/,H/
)(
𝐴,𝐵
)
=𝐷𝑖𝑣?@
(
𝐴,𝐵
)
=
P
𝑙𝑛𝐵$'
𝐴$' +2𝐴$'
𝐵$' −21
g
$'
• En el caso de que
𝛼=02𝑦2𝛽=0
la ecuación de la amilia Al a-Be a esul an e con e ge a la
dis ancia Log-Euclídea:
𝐷𝑖𝑣!"
(
K,K
)(
𝐴,𝐵
)
=𝐷𝑖𝑠𝑡;3
(
𝐴,𝐵
)
=12∙
P(
𝑙𝑛2𝐴$' +2𝑙𝑛2𝐵$'
)
𝟐
$'
• Pa a encon a la equi alencia con la dis ancia euclídea es necesa io emplea una unción auxilia , el
loga i mo de o mado
1−𝛼
:
𝑙𝑛/HD(𝑧)=2
u
𝑧D−1
𝛼2𝑠𝑖2𝛼≠02
ln𝑧22222𝑠𝑖2𝛼=02
Es a unción exige que los alo es de en ada (z) sean posi i os, lo cual es á asegu ado con NMF.
G acias a es a unción podemos comp oba que las Al a-Be a di e gencias se hacen simé icas
espec o a ambos a gumen os al a y be a (siemp e que ambos sean dis in o de ce o). Aho a las Al a-
Be a di e gencias oman la o ma de una dis ancia con encional en el dominio del loga i mo
de o mado
1−𝛼
:
𝐷𝑖𝑣!"
(
D,D
)(
𝐴,𝐵
)
=𝐷𝑖𝑠𝑡345
(
𝑙𝑛/HD
(
𝐴
)
,𝑙𝑛/HD
(
𝐵
)
2
)
=12∙
P(
𝑙𝑛/HD2
(
𝐴$'
)
−2𝑙𝑛/HD2(𝐵$')2
)
𝟐
$'
En el caso de
𝛼=1
enemos la dis ancia euclídea con encional y en el caso de
𝛼=0.52
la dis ancia
de Hellinge .
4.2.4.2 P opiedades de las Al a-Be a di e gencias:
La amilia de las Al a-Be a di e gencias p esen an a ias p opiedades in e esan es que me ece la pena
comen a pues pueden se ú iles a la ho a de emplea es e conjun o de di e gencias.
• Dualidad
⟹
Las ecuaciones de las Al a-Be a di e gencias sa is acen la p opiedad de dualidad, po
an o pa a cualquie alo de al a y be a, la Al a-Be a di e gencia co espondien e en e A y B es la
misma que la Be a-Al a di e gencia en e B y A:
𝐷𝑖𝑣!"
(
D,E
)(
𝐴,𝐵
)
=𝐷𝑖𝑣!"
(
E,D
)(
𝐵,𝐴
)
(4.23)
(4.24)
(4.25)
(4.26)
(4.27)
45
45
Decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas
• In e sión
⟹
Es a p opiedad indica que al usa alo es de al a o be a nega i os és os se pueden
cambia po sus co espondien e alo posi i o, ele ando pun o a pun o los elemen os que sean
posi i os de la ma iz co espondien e a -1. El único cuidado que exige es a p opiedad es que los
elemen os que se an a ele a a -1 sean posi i os, lo cual queda asegu ado g acias a la na u aleza de
NMF:
𝐷𝑖𝑣!"
(
HD,HE
)(
𝐴,𝐵
)
=𝐷𝑖𝑣!"
(
D,E
)w
𝐴∙[H/],𝐵∙[H/]
R
Figu a 4-3 Rep esen ación de la p opiedad de la dualidad según las elaciones de al a y be a. [30]
• Escalado de al a y be a
⟹
Si se escalan los alo es de al a y be a mul iplicándolos po una cons an e,
la ecuación de la Al a-Be a di e gencia co espondien e puede usa se en su o ma o iginal pe o
ele ando los elemen os posi i os de cada ma iz a esa cons an e y mul iplicando el esul ado gene al
po la in e sa del cuad ado de dicha cons an e. De nue o la no nega i idad de los elemen os de las
ma ices es á asegu ada g acias a la de inición de NMF. Si es e ac o de escalado es meno que la
unidad se le da más ele ancia a los alo es pequeños de las ma ices, mien as que si el ac o es
mayo que la unidad se le da más ele ancia a los alo es g andes de las ma ices:
𝐷𝑖𝑣!"
(
OD,OE
)(
𝐴,𝐵
)
=1
𝑤.∙𝐷𝑖𝑣!"
(
D,E
)w
𝐴∙[HO],𝐵∙[HO]
R
• Escalado de las ma ices A y B
⟹
Es a p opiedad es pa ecida a la an e io pe o no igual. En es e caso
se mul iplican odos los alo es de las ma ices A y B po un alo cons an e, lo cual ambién da luga
a una elación en la aplicación de las Al a-Be a di e gencias. Cuando
𝛼=−𝛽
, como en el caso de
I aku a-Sai o, las di e gencias ob enidas son in a ian es al escalado de los a gumen os. Es o p o oca
que la di e gencia de I aku a-Sai o sea muy empleada en audio, ya que la po encia de una señal de
audio es muy di e en e a dis in as bandas de ecuencia:
(4.28)
(4.29)
46
46

Algo i mos U ilizados
𝐷𝑖𝑣!"
(
D,E
)(
𝑞𝐴,𝑞𝐵
)
=𝑞DBE ∙𝐷𝑖𝑣!"
(
D,E
)(
𝐴,𝐵
)
Es as p opiedades son muy ú iles an o pa a su aplicación como a la ho a de deduci nue as p opiedades. De
es as cua o p opiedades se deducen o as más complejas que no amos a p esen a pues escapan a nues o
in e és y ienen una al a complejidad. Las p opiedades es an es a an sob e como según el escalado con al a y
con be a se puede hace zoom en las ma ices A y B cuyos alo es se pueden a ec ados en un ango
de e minado (po ejemplo, se pueden esal a los mas pequeños en con aposición a los más g andes o
ice e sa.
Vamos a p esen a una imagen con el e ec o p oducido con la aplicación de las p opiedades es an es. La
deducción y o mulación se pueden consul a en [30].
Figu a 4-4 Rep esen ación de las Al a-Be a di e gencias escaladas. [30]
4.2.5 Reglas de ac ualización pa a las Al a-Be a di e gencias
Las eglas de ac ualización pa a el algo i mo i e a i o NMF se ob ienen con el mismo mé odo de descenso de
g adien e. Pa a ello se de i a cada una de las exp esiones is as con an e io idad. El p ocedimien o no es ni
co o ni sencillo y puede consul a se en [30]. Si que es in e esan e la de inición de la unción in e sa al
loga i mo de o mado 1
−𝛼
, que en es e caso en co esponde a una exponencial ambién de o mada
1−𝛼
:
(4.30)
(4.31)
47
47
Decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas
𝜙H/
(
𝑧
)
=2𝑒𝑥𝑝/HD
(
𝑧
)
=2
{
exp
(
𝑧
)
222222222222222222𝑠𝑖2𝛼=0
2222222222222222(1+𝛼𝑧)/
D22222222𝑠𝑖2𝛼≠02𝑦2(1+𝛼𝑧)≥0
222222222222222022222222222222222222222222𝑠𝑖2
(
1+𝛼𝑧
)
≤0
Es a unción es á de inida pa a cualquie alo de z posi i o, algo que nos es á ga an izado con el uso de NMF
como algo i mo i e a i o.
La ecuaciones más gene ales que podemos ob ene , que son aquellas que son álidas pa a cualquie alo de
𝛼
y de
𝛽,
son las siguien es. Es as ecuaciones se aplican pa a cada elemen o de las ma ices W y H, que son las
que que emos es ima :
𝐻1) 2←𝐻1) ∙𝑒𝑥𝑝/HD(
P
𝑊(1∙%𝑊𝐻()GH/
∑
𝑊(1
?
(2/ ∙𝑊𝐻()GH/
?
(2/ 2∙𝑙𝑛/HD(𝑉()
𝑊𝐻())2)
𝑊1) 2←𝑊(1 ∙𝑒𝑥𝑝/HD(
P
𝐻1)∙%𝑊𝐻()GH/
∑
𝐻1)
#
)2/ ∙𝑊𝐻()GH/
#
)2/ 2∙𝑙𝑛/HD(𝑉()
𝑊𝐻())2)
Reco damos que
𝜆=2𝛼+𝛽
. Con es as eglas podemos i e ación a i e ación i consiguiendo nue as ma ices
W y H con la idea de que cada ez se ob enga un p oduc o WH más simila a V.
Es as ecuaciones ienen la en aja de que son álidas pa a odos los alo es de los dos pa áme os, sin emba go
son complejas de p og ama po su longi ud y el uso de unciones de o madas como la exponencial y el
loga i mo. Si a amos el caso
𝛼2≠0
las ecuaciones se simpli ican bas an e y pueden se esc i as como:
𝐻1)%←2𝐻1)%∙(
∑
𝑊(1𝑉()
D?
(2/ 𝑊𝐻()
EH/
∑
𝑊(1
?
(2/ 𝑊𝐻()
DBEH/ )//D
𝑊(1%←2𝑊(1%∙(
∑
𝐻1)𝑉()
D
#
)2/ 𝑊𝐻()
EH/
∑
𝐻1)
#
)2/ 𝑊𝐻()
DBEH/ )//D
A su ez en [30] se da una o ma ma icial compac a pa a esc ibi es as ecuaciones que hacen más ácil su
p og amación:
𝐻2←𝐻2⊛((𝑊#𝑍)⊘(𝑊#𝑊𝐻.[DBEH/])).[/
D]
𝑊2←𝑊2⊛((𝑍𝐻#)⊘(𝑊𝐻.[DBEH/]𝐻#)).[/
D]
Donde
𝑍=2𝑉.[D] ⊛2𝑊𝐻.[EH/]
, el ope ado
⊛
ep esen a la mul iplicación elemen o a elemen o, el ope ado
⊘
ep esen a la di isión elemen o a elemen o y el ope ado .[] ep esen a un exponen e aplicado ambién
elemen o a elemen o.
(4.33)
(4.32)
(4.34)
(4.35)
(4.36)
(4.37)
48
48
Algo i mos U ilizados
Además, se pide que en cada i e ación se no malicen an o las columnas de W como las ilas de H, lo cual no
al e a pa a nada el alo de WH y soluciona una inde e minación de escalado en e las columnas de W y las
ilas de H que iene luga en es e ipo de p oblemas. Dicha no malización se lle a a cabo con la no ma
𝑙/2
de las
columnas de W. Po an o, a las ecuaciones an e io es hay que añadi dos ecuaciones más en cada i e ación:
𝐻(1 2←2𝐻(1 2
P
𝑊R1
R
𝑊(1 2←2𝑊(12/
P
𝑊R1
R
• Dicha no malización ha de lle a se a cabo sea cuales sean las ecuaciones elegidas.
Las ecuaciones (4.36) y (4.37) ienen la en aja de que son mucho más áciles de p og ama en un o denado
po su simpleza y po que es posible eesc ibi las de o ma compac a ma icialmen e, sin emba go ienen el
incon enien e de que no se pueden usa pa a odo el ango de alo es, pues el caso de
𝛼=0
(sea cual sea el
alo de
𝛽
) no puede se es udiado con es as ecuaciones. En caso de que e es udia alguna combinación con el
alo nulo de
𝛼
se ía necesa io implemen a ambas ecuaciones.
Comen a ambién que a di e encia de la dis ancia euclídea y la di e gencia de Kullback-Leible , pa a las Al a-
Be a di e gencias no es án publicadas aun las eglas de ac ualización pa a es icciones como la ya comen ada
es icción de dispe sión, la cual es muy in e esan e desde el pun o de is a del es udio de la decon olución de
planos de colo en imágenes his ológicas. Una línea de abajo u u o en es e campo pasa sin duda po
desa olla las eglas de ac ualización que pe mi an añadi la es icción de dispe sión a las ecuaciones de
ac ualización de las ma ices pa a el uso de las Al a-Be a di e gencias.
Con es o concluimos es a sección ace ca de los di e en es mé odos de medidas de dis ancias pa a su aplicación
en un algo i mo i e a i o como NMF. Pos e io men e explica emos cuáles hemos usado, qué eglas de
ac ualización hemos implemen ado y p esen a emos ambién los esul ados ob enidos en cada caso.
49
49
(4.39)
(4.38)
Decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas
4.3 Ley de Bee -Lambe
La ley de Bee -Lambe es uno de los pos ulados más impo an es pa a nues o abajo de decon olución de
planos de colo ya que nos a a pe mi i elaciona la densidad de un colo an e en una localización conc e a
con la luz que a enúa. Debe su nomb e a los cien í icos Johann Lambe y Augus Bee , de ahí su nomb e. En
algunos casos se le llama ambién Ley de Pie e ya que el cien í ico Pie e Bougue ue o o de sus
descub ido es, aunque su nomb e más común y po el que suele encon a se es como Ley de Bee -Lambe .
Dicha ley iene mul i ud de aplicaciones:
• Si e pa a cuan i ica la abso ción de luz de un elemen o con una elación en e la in ensidad de luz
en an e y la in ensidad de luz salien e.
• Si e pa a es udia ambién la abso ción an o en medios líquidos como medios gaseosos.
• Se usa pa a analiza la abso ción de las adiaciones en di e en es medios. Po ejemplo es muy
u ilizada pa a e cómo los gases y líquidos de la a mós e a a enúan las dis in as adiaciones sola es.
Es a es la ecuación de la Ley de Bee -Lambe pa a la a mós e a [31]:
2
𝐼'% =2𝐼K%exp2(−𝑚(𝑘*+𝑘>+𝑘<S.+𝑘O+𝑘ST +𝑘0))
donde
𝐼'2𝑒2𝐼K%
son la in ensidad salien e y en an e espec i amen e,
𝑚
es la masa del ai e y
𝑘*
,
𝑘>
,
𝑘<S.,𝑘O,𝑘ST,2𝑘0
son coe icien es de ex inción de: ae osoles dispe sión, de gases
uni o memen e mezclados, de dióxido de ni ógeno, de abso ción po apo de agua, de
ozono y de dispe sión de oxígeno molecula , espec i amen e.
• En química analí ica se usa en amas como la espec oscopía y la espec o o ome ía pa a a e igua la
p esen a y concen ación de di e en es sus ancias químicas [32].
En el ámbi o que ocupa a nues o abajo nos in e esa la aplicación de es a ley pa a medi la abso ción de luz
de un ejido en unción de la concen ación de un colo an e que a enúa un ango de longi udes de onda en
conc e o. Aunque se puede usa pa a medi abso ciones en a ios angos del espec o, como en el caso de la
espec oscopía donde se usa pa a medi la abso ción en el ango de la luz ul a iole a isible, noso os nos
cen a emos en el ango de la luz isible:
50
50
(4.40)
P ocedimien o
di e en es unciones de cos e u ilizando pa a ello dis in as dis ancias y di e gencias con el obje i o de es udia
el compo amien o de la decon olución de planos de colo pa a cada caso. Según la unción de cos e empleada
usa emos unas eglas de ac ualización dis in as como ya imos en el capí ulo 4.
Cuando ya se hayan ob enido as odas las i e aciones las ma ices W y H inales se p ocede a econs ui la
imagen o iginal y las imágenes de cada plano de colo decon olucionado po sepa ado.
5.2 NMF con di e gencia Kullback-Leible
En es e apa ado expond emos el p ime p ocedimien o que hemos p obado. En es e caso hemos decidido
comenza po in en a la sepa ación de planos de colo usando la ac o ización NMF con la di e gencia
Kullback-Leible como unción de cos e. Es e es el mé odo menos gene al de los que amos a implemen a
pues no pe mi e simula en unción de a ios pa áme os, algo que lle a emos a cabo en las siguien es ác icas
de es udio.
La di e gencia Kullback-Leible aplicada al algo i mo NMF iene dada po la exp esión:
𝑑𝑖𝑣:;
(
𝑉,𝑊𝐻
)
=2
PP
𝑉(1 ∙
'
12/
$
(2/ 𝑙𝑜𝑔 𝑉(1
𝑊𝐻(1 +2𝑊𝐻(1 −𝑉(1
donde W y H ep esen an lo que hemos is o en el subcapí ulo 5.1.
Po an o, una ez enemos la ma iz V, esul ado de aplica la Ley de Bee -Lambe a la imagen escaneada de
una mues a de ejido, y las ma ices W y H iniciadas como hemos apun ado p ocedemos a lle a a cabo el
algo i mo i e a i o con las eglas de ac ualizaciones adecuadas pa a el uso de la di e gencia Kullback-Leible
como unción de cos e. Pa a ello nos hemos basado en el p ocedimien o explicado en [36]:
• En p ime luga , de inimos dos a iables: una cuyo alo sea muy pequeño, que se añadi á al cálculo
de la ma iz WH p oduc o de W y H en concep o de a ianza de uido, y el núme o de eces que ha de
i e a el algo i mo. Mien as más i e aciones se p og amen más ce cana se á la ap oximación de las
ma ices W y H a V, sin emba go, es posible que al llega a un núme o de i e aciones el algo i mo no
sea capaz de mejo a la ap oximación y se gas e iempo y es ue zo compu acional en ano. Es po ello
que es impo an e elegi un núme o adecuado de i e aciones. En nues o caso la p ime a a iable
oma á el alo eps
2
de
MATLAB®
, el cual hace e e encia a la meno dis ancia que
MATLAB®
puede econoce en e dos núme os. Las i e aciones se han ijado a cien incialmen e.
2
En es e caso eps oma el alo de
2.2204 ×10!"#
.
57
57
(4.10)

Decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas
• A con inuación, omamos WH como el p oduc o de las ma ices W y H alea o ias inciales y
comenzamos a i e a ealizando lo siguien es pasos en cada i e ación:
o Ac ualizamos V según la egla is a en la ecuación (4.5):
𝑊2←𝑊2∘2𝑉
𝑊𝐻𝐻#
1𝐻#
donde, en la p ác ica, se ha sumado a los dos denominado es un alo eps pa a e i a que
en algún caso el denominado sea 0 y haya e o es en el p og ama.
o No malizamos las columnas de W y las ilas de H con la siguien e egla:
§ Se halla la suma de W po columnas y se c ea una ma iz cuad ada llamada d cuyo
o den es el co espondien e al núme o de columnas de W, en es e caso dos. En la
diagonal de es a ma iz apa ecen los in e sos de la suma de W po columnas, siendo
el es o de elemen os iguales a ce o.
§ Se mul iplica W po la ma iz d.
§ Se cambian los alo es de la diagonal de la ma iz d po la suma de las columnas de
W (en ez de po sus in e sos como hacíamos has a aho a), man iendo el es o de
elemen os a ce o.
§ Se mul iplica H po la nue a ma iz d.
o Se ac ualiza el alo del p oduc o WH añadiendo el ac o de uido de es a o ma:
𝑊𝐻=𝑊×𝐻+𝑒𝑝𝑠
o Ac ualizamos H según la egla:
222𝐻2←𝐻2∘2𝑊#𝑉
𝑊𝐻
𝑊#122
donde, en la p ác ica, se ha sumado a los dos denominado es un alo eps pa a e i a que
en algún caso el denominado sea 0 y haya e o es en el p og ama.
o Vol emos a ac ualiza el p oduc o de WH añadiendo el ac o de uido al y como hemos
hecho an e io men e.
o Calculamos la di e gencia de Kullback-Leible en e las ma ices V y WH y la no malizamos
pa a abaja con alo es más cómodos di idiendo el alo esul an e en e el núme o o al de
elemen os de V:
𝑑𝑖𝑣:;
(
𝑉,𝑊𝐻
)
=(
PP
𝑉(1 ∙
'
12/
$
(2/ 𝑙𝑜𝑔 𝑉(1
𝑊𝐻(1 +2𝑊𝐻(1 −𝑉(1)/𝑆
58
(4.5)
(4.5)
(5.4)
(5.5)
58
P ocedimien o
donde, en la p ác ica, se ha sumado al alo del loga i mo una can idad eps pa a e i a
que el loga i mo pueda ale 0 y haya e o es en el p og ama y S ep esen a el núme o
o al de pun os de V:
𝑆=2
P
𝑉(
(
• Es e p ocedimien o se epi e pa a el núme o de i e aciones indicado. Si emos que a medida que
a anzan las i e aciones la di e gencia en e V y WH es cada ez meno signi ica que el algo i mo es á
con e giendo y que la ap oximación es cada e más ace ada. Al inaliza odas las i e aciones la
unción implemen ada nos de uel e las ma ices W y H que se han calculado.
Una ez ob enidas ambas ma ices se p ocede a econs ui la imagen o iginal y la imagen con cada plano de
colo po sepa ado como hemos is o an e io men e. Aunque pos e io men e expond emos una sección
comple a pa a e esul ados y medidas de calidad de di e en es simulaciones p esen a emos aquí un ejemplo
de imagen de un ejido eñido con hema oxilina y eosina del la cual hemos ob enido los planos po sepa ado y
hemos econs uido usando es os mé odos y con cien i e aciones:
Figu a 5-2 Imagen de un ejido eñido con H&E.
59
(5.6)
59
Decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas
Figu a 5-3 Plano co espondien e a la Hema oxilina con Kullback-Leible .
Figu a 5-4 Plano co espondien e a la Eosina con Kullback-Leible .
Figu a 5-5 Imagen econs uida con di e gencia Kullback-Leible .
60
60
P ocedimien o
En conco dancia a lo explicado al p incipio de es e abajo se puede comp oba a g andes asgos como los
núcleos adquie en el colo azulado o iole a de la hema oxilina, mien as que el es o de es uc u as han
adqui ido el colo osado de la eosina. Con los planos decon olucionados se ap ecian mejo las es uc u as que
se han adhe ido a cada colo an e.
5.3 NMF con Al a-Be a di e gencias:
En es e apa ado expond emos el segundo p ocedimien o que hemos p obado. En es e caso, se ha lle ado a
cabo la ac o ización NMF con la amilia de las Al a-Be a di e gencias como unción de cos e. Como imos
en la sección de las Al a-Be a di e gencias, el empleo de es as ecuaciones como unción de cos e pa a NMF
admi en dos ipos de eglas de ac ualización: una más sencilla pe o que no es á disponible pa a odos los
alo es de los pa áme os y o a más compleja pe o más global. En p ime é mino se a a implemen a NMF
con la p ime a egla de ac ualización y la p oba emos pa a los dis in os alo es de los pa áme os al a y be a.
Pos e io men e, se impleme a á NMF pe o cambiando las eglas de ac ualización pa a pode p oba pa a odo
el conjun o de alo es de al a y be a, ob eniendo así el mé odo más gene al de nues o abajo. Pa a
implemen a es e mé odo adap a emos el código implemen ado en la sección de NMF con di e gencia
Kullback-Leible [36].
5.3.1 NMF basado en AB di e gencias con las p ime as eglas de ac ualización
Pa imos de nue o de la ma iz V, esul ado de aplica la Ley de Bee -Lambe a la imagen escaneada, y de las
ma ices W y H iniciadas como hemos apun ado. En cuan o al algo i mo i e a i o hemos de hace a ias
modi icaciones en e las que se encuen a el cambia las eglas de ac ualización de W y H. El p oceso iene
luga de la siguien e o ma:
• En p ime luga , de inimos a ias cua o a iables:
o Las dos p ime as son las mismas que de inimos en el caso de Kullback-Leible ; una cuyo
alo sea muy pequeño, que se añade a WH en concep o de a ianza de uido, y el núme o de
eces que ha de i e a el algo i mo. La p ime a se ha uel o a ija a eps y las i e aciones a
cien.
o Las o as a iables son el alo de los pa áme os al a y be a.
• T as es o no malizamos W y H según las ecuaciones (4.38) y (4.39) [27]:
𝐻(1 2←2𝐻(1 2
P
𝑊R1
R
𝑊(1 2←2𝑊(12/
P
𝑊R1
R
donde ∑
𝑊R1R
ep esen a el suma o io de la diagonal de W.
61
61
(4.38)
(4.39)
Decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas
• Tomamos aho a WH como el p oduc o de las ma ices W y H alea o ias inciales no malizadas:
𝑊𝐻=𝑊×𝐻+𝑒𝑝𝑠
• A con inuación, comenzamos a i e a ealizando lo siguien es pasos en cada i e ación:
o En p ime luga , de inimos la ma iz Z como se indica en [27]:
𝑍 = # 𝑉.[#] ⊛#𝑊𝐻.[%&']
o Ac ualizamos H según la egla:
𝐻2←𝐻2⊛((𝑊#𝑍)⊘(𝑊#𝑊𝐻.[DBEH/])).[/
D]
o Ac ualizamos W según la egla:
𝑊2←𝑊2⊛((𝑍𝐻#)⊘(𝑊𝐻.[DBEH/]𝐻#)).[/
D]
donde
⊛
y
⊘2
ep esen an la mul iplicación y la di isión ma icial espec i amen e,
omado elemen o a elemen o.
o Vol emos a no maliza las ma ices W y H igual que an es y ac ualizamos el alo del
p oduc o WH:
𝑊=𝑊×𝐻+𝑒𝑝𝑠
o Calculamos la Al a-Be a di e gencia en e las ma ices V y WH y la no malizamos pa a
abaja con alo es más cómodos di idiendo el alo esul an e en e el núme o o al de
elemen os de V. Pa a calcula la di e gencia se ha de inido una unción apa e, ya que como
imos según los alo es de al a y de be a la di e gencia se calcula de una o ma dis in a:
𝐷𝑖𝑣!"
(
D,E
)(
𝐴,𝐵
)
=(
P
𝑑𝑖𝑣!"
(
D,E
)Ž
𝐴$'
D,𝐵$'
E
•
$' )/𝑆
𝑑𝑖𝑣!"
(D,E)
(
𝐴$',𝐵$'
)
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎧
2−1
𝛼𝛽∙
𝐴$'
D𝐵$'
E−2 𝛼
𝛼+𝛽𝐴$'
DBE −22 𝛽
𝛼+𝛽𝐵$'
DBE
g
22222𝑠𝑖22𝛼,𝛽,𝛼+𝛽2≠022
1
𝛼.∙
o
𝐴$'
D∙𝑙𝑛𝐴$'
D
𝐵$'
D−2𝐴$'
D+2𝐵$'
D
q
2222222222222222222222222222𝑠𝑖22𝛼2≠02𝑦2𝛽2≠02
1
𝛼.∙
𝑙𝑛𝐴$'
D
𝐵$'
D2−
o
𝐴$'
D
𝐵$'
D
q
H𝟏 −1
s
2222222222222222222222222222222𝑠𝑖22𝛼2≠−𝛽2≠0
1
𝛽.∙
𝐵$'
E∙𝑙𝑛𝐵$'
E
𝐴$'
E−2𝐵$'
E+2𝐴$'
E
s
22222222222222222222222222𝑠𝑖22𝛼2=02𝑦2𝛽2≠0
12∙
(
𝑙𝑛2𝐴$' −2𝑙𝑛2𝐵$'2
)
𝟐2222222222222222222222222222222222222222𝑠𝑖22𝛼=𝛽=0
62
62
(5.4)
(4.36)
(4.37)
(5.5)
(5.4)
(4.19)
(5.7)

P ocedimien o
en la p ác ica, se ha di idido el alo o al po una can idad S que ep esen a el núme o
o al de pun os de V pa a e i a abaja con alo es muy g andes:
𝑆=2
P
𝑉(
(
• Es e p ocedimien o se epi e pa a el núme o de i e aciones indicado. Igual que an es se puede
comp oba si el algo i mo a con e giendo mi ando el esul ado de la di e gencia en cada i e ación.
Al inaliza odas las i e aciones la unción implemen ada nos de uel e las ma ices W y H que se han
calculado.
• Es a o ma de emplea las Al a-Be a di e gencias es sencilla de implemen a g acias a la no ación
ma icial compac a de las eglas de ac ualización. Po el con a io, el hecho de ene una singula idad
en
𝛼=0
impide que podamos p oba cualquie combinación de al a y be a donde al a ome ese alo ,
lo cual nos impide p oba po ejemplo la combinación de la dis ancia log-euclídea (de inida pa a
𝛼=
2𝛽=0
).
De cualquie o ma, es un mé odo in e esan e po su sencillez de p og amación. De nue o, al ob ene la
es imación de W y H se econs uye la imagen o iginal y la imagen con cada plano de colo po sepa ado.
Vol emos a mos a un ejemplo de dicha sepa ación a modo o ien a i o ya que pos e io men e se p esen a á
oda la colección de esul ados. En es e caso se ha ealizado la sepa ación pa iendo de la misma imagen que
en el caso de la di e gencia Kullback-Leible con cien i e aciones y con
𝛼=12𝑦2𝛽=0
, lo cual co esponde a
la p opia di e gencia de Kullback-Leible :
Figu a 5-6 Plano co espondien e a la hema oxilina con AB di e gencias.
63
63
(5.6)
Decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas
Figu a 5-7 Plano co espondien e a la eosina con AB di e gencias.
Figu a 5-8 Imagen econs uida con AB di e gencias.
64
64
P ocedimien o
5.3.2 NMF basado en AB di e gencias con las segundas eglas de ac ualización
Con el obje i o de e i a la singula idad an e io pa a
𝛼=0
y así pode ealiza simulaciones con odo el
ango de alo es de al a y be a disponibles se an a implemen a las eglas de ac ualización álidas pa a
cualquie alo .
El p ocedimien o es exac amen e el mismo que en el caso an e io , solo hay que conside a es os de alles:
• Hay que de ini una nue a a iable
𝜆=2𝛼+𝛽
que es á p esen e en las nue as ecuaciones.
• Las nue as eglas de ac ualización que sus i uyen a las an e io es son las is as en (4.32) y (4.33):
𝐻1) 2←𝐻1) ∙𝑒𝑥𝑝/HD(
P
𝑊(1∙%𝑊𝐻()GH/
∑
𝑊(1
?
(2/ ∙𝑊𝐻()GH/
?
(2/ 2∙𝑙𝑛/HD(𝑉()
𝑊𝐻())2)
𝑊1) 2←𝑊(1 ∙𝑒𝑥𝑝/HD(
P
𝐻1)∙%𝑊𝐻()GH/
∑
𝐻1)
#
)2/ ∙𝑊𝐻()GH/
#
)2/ 2∙𝑙𝑛/HD(𝑉()
𝑊𝐻())2)
• A pa i de ellas se ha deducido una o ma ma icial compac a pa a hace más sencilla su
implemen ación:
22𝐻2←𝐻22⨂22𝑒𝑥𝑝/HD((𝑊#×(𝑊𝐻.[GH/]⨂𝑙𝑛/HD(𝑉⊘𝑊𝐻)))⊘(𝑊#×𝑊𝐻.
[
GH/
]
)2)
𝑊2←𝑊2⨂2𝑒𝑥𝑝/HD(((𝑊𝐻.[GH/]⨂𝑙𝑛/HD(𝑉⊘𝑊𝐻))×𝐻#)⊘(𝑊𝐻.
[
GH/
]
×𝐻#)2)
donde el loga i mo y la exponencial de o mados
21−𝛼
son la implemen ación de las
unciones que se de inie on en el apa ado del abajo co espondien e a alas Al a-Be a
di e gencias.
El es o de p ocesos que se lle aban a cabo en el caso an e io como la no malización de las ma ices, la
ac ualización de WH como
𝑊=𝑊×𝐻+𝑒𝑝𝑠
o el cálculo de la dis ancia en e W y H es exac amen e igual
y ienen luga en el mismo o den que en 5.3.1.
Como decimos el hecho de pode hace simulaciones lib emen e y sin es icciones es un g an pun o a a o de
es e mé odo. Vol emos a econs ui la imagen o iginal y la imagen con cada plano de colo po sepa ado.
Aquí un ejemplo de dicha sepa ación pa iendo de nue o de la misma imagen, usando cien i e aciones y con
𝛼=12𝑦2𝛽=0
, lo cual co esponde de nue o a la p opia di e gencia de Kullback-Leible :
65
65
(4.32)
(4.32)
(5.8)
(5.9)
Decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas
Figu a 5-9 Plano de hema oxilina ob enido con la segunda a ian e de AB di e gencias.
Figu a 5-10 Plano de eosina ob enido con la segunda a ian e de AB di e gencias.
66
66
Simulaciones y Resul ados
Figu a 6-2 Mues a de ejido de la ejiga.
Figu a 6-3 Mues a de ejido de la esícula.
Figu a 6-4 Mues a de ejido del iñón.
73
73

Decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas
6.3 Simulaciones: NMF con di e gencia de Kullback-Leible
Pa a comenza nues as p uebas emplea emos es e mé odo. En es e caso solo se puede a ia el núme o de
i e aciones que ealiza el algo i mo NMF. En eo ía, si el algo i mo a con e giendo con las i e aciones el
esul ado se á mejo cuan as más i e aciones se lle en a cabo. Sin emba go, llega á un pun o en que se haya
alcanzado la di e gencia mínima local, po lo que ealiza más i e aciones no p o oca ía una di e gencia
meno . Es posible sali de es e mínimo local usando un amaño de paso muy g ande, pe o dado que en nues o
algo i mo el amaño de paso es ijo, una ez que se ha alcanzado el mínimo local nues o algo i mo no puede
mejo a el alo de la unción de cos e. Po an o debemos halla un ango óp imo de alo es pa a el núme o de
i e aciones conside ando a su ez el iempo empleado pa a la ejecución con espec o al esul ado ob enido.
Vamos a lanza andas de un núme o conc e o de simulaciones, calculando pa a cada núme o de i e aciones
los índices SSIM, QSSIM y PCC en e la imagen econs uida a pa i de los planos sepa ados de H&E y la
imagen o iginal. El núme o de i e aciones se a a hace a ia desde diez i e aciones has a 200. Es os
esul ados co esponden a expe imen os con la imagen de la Figu a 6-1. Los esul ados ob enidos son es os:
Figu a 6-5 Medidas de calidad pa a di e en e núme o de i e aciones con la imagen de la Figu a 6-1.
En la Figu a 6-5. se han ep esen ado los alo es ob enidos pa a SSIM (en ojo), QSSIM (en azul) y PCC (en
e de) al econs ui la imagen pa a el núme o de i e aciones co espondien e. Pa a una mejo isualización se
ha escalado cada una de las es g á icas pa a que su eco ido aya desde el mínimo alo ob enido de SSIM,
QSSIM o PCC espec i amen e has a uno (que es el máximo alo posible).
Como podemos comp oba en la imagen, a pa i de unas ein a i e aciones los alo es de los es índices de
calidad se es abilizan y no aumen an. Po an o, el hecho de ealiza muchas más i e aciones no con ibuye a
mejo a la decon olución de planos de colo , ya que la mejo a es p ác icamen e impe ce ible (del o den de las
diezmilésimas).
Hemos medido ambién el iempo empleado pa a ealiza cada núme o de i e aciones, ob eniendo la siguien e
elación:
74
74
Simulaciones y Resul ados
Figu a 6-6 Tiempo empleado en unción del núme o de i e aciones pa a la imagen de la Figu a 6-1.
Como emos, el iempo empleado en ealiza la decon olución de planos de colo man iene una elación lineal
con el núme o de i e aciones, además de es a elacionado con el amaño de la imagen (mien as más píxeles
enga más iempo necesi a á el p og ama pa a ealiza cálculos con ella). Ap oximadamen e se ap ecia que el
iempo se duplica al duplica las i e aciones. Se puede elegi el núme o más bajo de i e aciones que asegu a un
buen esul ado, que es lo que hemos hecho noso os, o bien impone una condición de pa ada si la unción de
cos e no mejo a más que un de e minado umb al.
En es e caso el núme o de i e aciones puede ija se en o no a cincuen a (pa a deja cie o ma gen), lo cual
ga an iza á que la decon olución ealizada se á p ác icamen e igual de buena que un núme o mucho mayo de
i e aciones y ambién que el iempo de cómpu o se á bajo. Además, ambién hemos medido el alo de la
unción obje i o en la úl ima i e ación pa a cada núme o de i e aciones:
Figu a 6-7 Valo no malizado de la di e gencia KL en la úl ima i e ación.
75
75
Decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas
Como se ap ecia el alo se queda p ác icamen e cons an e a pa i de unas cua en a i e aciones, lo cual
e enda lo dicho ace ca de que con unas cincuen a i e aciones es su icien e.
Pa a el es o de imágenes podemos e que es ap eciable una endencia simila :
Figu a 6-8 Medidas de calidad de la imagen de la Figu a 6-2.
Figu a 6-9 Medidas de calidad de la imagen de la Figu a 6-3.
76
76
Simulaciones y Resul ados
Figu a 6-10 Medidas calidad de la imagen de la Figu a 6-4.
Según la Figu a 6-9 las medidas de calidad de dicha imagen p esen an más a iación que en el es o de casos.
A pa i de unas ein a i e aciones es cuando los dos úl imos índices quedan más o menos cons an es, pe o
SSIM pa ece que no se empieza a es abiliza has a las doscien as i e aciones. Pa a el es o de imágenes, puede
deduci se igualmen e el núme o óp imo de i e aciones mi ando en qué pun o se es abilizan las cu as.
En gene al el uso de NMF con Kullback-Leible p opo ciona buenos esul ados, o eciendo sepa aciones que
ienen medidas de calidad muy buenas (supe io es a 0.9 de un ango que llega has a 1). Es os han sido los
planos de colo ob enidos pa a el alo óp imo de i e aciones de cada imagen:
Figu a 6-11 Plano de Eosina (izquie da) y a Hema oxilina (de echa) de la imagen de la Figu a 6-1.
Figu a 6-12 Plano de Eosina (izquie da) y a Hema oxilina (de echa) de la imagen de la Figu a 6-2.
77
77
Decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas
Figu a 6-13 Plano de Eosina (izquie da) y a Hema oxilina (de echa) de la imagen de la Figu a 6-3.
Figu a 6-14 Plano de Eosina (izquie da) y a Hema oxilina (de echa) de la imagen de la Figu a 6-4.
Y es a es la compa ación en e la imagen o iginal y la imagen econs uida a pa i de ambos planos pa a cada
caso:
Figu a 6-15 Imagen o iginal (izquie da) y econs uida (de echa) de la imagen de la Figu a 6-1.
78
78

Simulaciones y Resul ados
Figu a 6-16 Imagen o iginal (izquie da) y econs uida (de echa) de la imagen de la Figu a 6-2.
Figu a 6-17 Imagen o iginal (izquie da) y econs uida (de echa) de la imagen de la Figu a 6-3.
Figu a 6-18 Imagen o iginal (izquie da) y econs uida (de echa) de la imagen de la Figu a 6-4.
Comen a ambién que la di e encia de los colo es, sob e odo de la p ime a imagen con espec o a las o as
es, se debe a que son imágenes ob enidas de bases de da os di e en es. El habe sido ob enidos en
labo a o ios dis in os y con di e en es a ian es de H&E p o oca que en algunos casos la hema oxilina sea más
azulada o en o os casos más mo ada, ocu iendo igual con la eosina la cual en algunas imágenes pa ece más
osada y en o as más ojiza o incluso ma ón.
Pa a inaliza se adjun a una abla con el núme o de i e aciones conside ado como óp imo pa a cada imagen, el
iempo empleado en decon oluciona los planos de colo y los índices de calidad pa a el núme o de i e aciones
omado como óp imo:
79
79
Decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas
Tabla 6-1.- Resul ados ob enidos con NMF y la di e gencia Kullback-Leible .
Imágen
I e aciones ó pimas
Tiempo (s)
SSIM
QSSIM
PCC
Tejido mama io
50
0.93
0.9440
0.9871
0.9979
Tejido ejiga
200
3.93
0.9782
0.9918
0.9975
Tejido esícula
50
0.32
0.9370
0.9839
0.9970
Tejido iñón
40
0.18
0.9915
0.9922
0.9974
6.4 Simulaciones: NMF con Al a-Be a di e gencias
En es e nue o apa ado emplea emos es e mé odo, el cual pe mi e a ia los pa áme os al a y be a pa a así
hace simulaciones más comple as con una g an a iedad de di e gencias conocidas. Se p esen a án los
esul ados ob enidos con segunda egla de ac ualización que hemos is o pa a las Al a-Be a di e gencias, ya
que nos pe mi e hace simulaciones pa a cualquie pa eja de alo es
𝛼
y
𝛽
sin es icciones.
De nue o se an a lanza andas de simulaciones a iando los alo es de
𝛼
y
𝛽
y calculando pa a cada pa eja
de alo es los índices SSIM, QSSIM y PCC en e la imagen econs uida a pa i de los planos sepa ados de
H&E y la imagen o iginal. El núme o de i e aciones se a a ija a 100 en odos los casos, pues según nues a
expe iencia con el manejo del algo i mo es un núme o más que su icien e pa a asegu a que se ha alcanzado
un e o mínimo ela i o en e la imagen o iginal y la econs ucción.
An es de p esen a los esul ados de las simulaciones hemos de comen a que según se de alla en [27] no odo
el plano Al a-Be a asegu a que el algo i mo NMF con Al a-Be a di e gencias aya a con e ge a medida que
i e amos:
Figu a 6-19 Región de con e gencia en unción de Al a y Be a.
80
80
Simulaciones y Resul ados
La con e gencia eó icamen e solo se alcanza pa a las combinaciones de al a y be a que pe enecen a las
egiones en g is, las cuales es án delimi adas po las líneas
𝛼
+
𝛽=1
y
𝛽=1
. De odas o mas, noso os
amos a p oba con odas las combinaciones de Al a y Be a pa a e cuál es el compo amien o en la p ác ica.
Con 100 i e aciones asegu amos que los índices de calidad se hayan es abilizado (que es lo que nos in e esa),
po lo que no hab á pé didas de calidad po habe ealizado pocas i e aciones. De es a o ma que pod emos
e alua la calidad en unción de los pa áme os al a y be a sin que in luya el núme o de i e aciones. De hecho,
podemos comp oba que con 100 i e aciones la Al a-Be a di e gencia en e la imagen o iginal y la
econs uida queda es abilizado en odos los casos, con la singula idad de la imagen de la Figu a 6.2, pa a la
que se ap ecia que aumen ando las i e aciones se puede consegui una lige ísima mejo ía que en la p ác ica se
ha ap eciado que es del o den de las milésimas. Po ello c eemos que no supone una me ma el ealiza ambién
100 i e aciones en es e caso.
Figu a 6-20 E olución del e o con las i e aciones pa a las dis in as imágenes.
De izquie da a de echa el o den es: imagen de la Figu a 6.1, imagen de la Figu a 6.2 y abajo y de nue o de
izquie da a de echa imagen de la Figu a 6.3 e imagen de la Figu a 6.4.
Además apa ece un nue o ac o a ene en cuen a el cual nos p o ocó di e sos e o es has a que ue
subsanado. El e o de i a de la p opia Ley de Bee -Lambe , ya que como eco damos la de iníamos como:
𝑉=log 𝐼K
𝐼+1
81
81
(5.1)
Decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas
Pues o que I con iene los alo es de los píxeles de la imagen en cues ión e
𝐼K
ale 255, cuan o un píxel de I
ale 255 o 254 la Ley de Bee -Lambe le o o ga un alo en V nega i o (obenido median e el cálulo del
log.kk
.kl =2−0.0016
) o nulo, espec i amen e. Es e hecho combinado con que las eglas de ac ualización de
NMF pa a las Al a-Be a di e gencias emplean po encias con núme os nega i os (cuando al a o be a son
nega i os) p o ocaba que se e ec ua an ope aciones en las que se ele aba 0 a un núme o nega i o. Esa
ope ación adquie e el alo de NaN en
𝑀𝐴𝑇𝐿𝐴𝐵
®, lo que p opiciaba el mal uncionamien o de es e mé odo.
Además, odos los elemen os de V han de se posi i os pa a ga an iza la no nega i idad exigida po NMF.
Pa a soluciona es e p oblema hemos eliminado los pun os con lic i os (nega i os y nulos) de V o zando a
que los pun os de
𝑉2≤0
omen un alo épsilon muy pequeño (
10H/K
) pe o posi i o, de o ma que
al e emos lo mínimo posible el alo o iginal de V.
En cuan o a la p esen ación de los esul ados, amos a p esen a es igu a pa a cada imagen en las que se
ep esen a á median e isolíneas los alo es de SSIM, QSSIM y PCC ob enidos pa a cada alo de los
pa áme os
𝛼2∈[−4,−3.5,−3,..22,3,3.5,4]
y
𝛽2∈[−3,−2.5,−2,..,4,4.5,5]
, ealizando siemp e 100
i e aciones:
• Pa a la imagen de la Figu a 6-1:
Figu a 6-21 Rep esen ación de SSIM en unción de Al a y Be a pa a la imagen de la Figu a 6-1.
Figu a 6-22 Rep esen ación de QSSIM en unción de Al a y Be a pa a la imagen de la Figu a 6-1.
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82
Simulaciones y Resul ados
• Pa a la p ime a imagen:
Figu a 6-34 Decon olución de planos de colo y econs ucción con a ios alo es de Al a y Be a.
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89

Decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas
• Pa a la segunda imagen:
Figu a 6-35 Decon olución de planos de colo y econs ucción con a ios alo es de Al a y Be a.
90
90
Simulaciones y Resul ados
• Pa a la e ce a imagen:
Figu a 6-36 Decon olución de planos de colo y econs ucción pa a a ios alo es de Al a y Be a.
91
91
Decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas
• Pa a la cua a imagen:
Figu a 6-37 Decon olución de planos de colo y econs ucción pa a a ios alo es de Al a y Be a.
92
92
Simulaciones y Resul ados
Tabla 6-3. Índices de calidad ob enidos en cada imagen pa a di e en es alo es de Al a y Be a.
Imagen
Al a
Be a
SSIM
QSSIM
PCC
Tejido
Mama io
-1
1
0.9571
0.9743
0.9938
1
0
0.9404
0.9870
0.9980
-3
1.5
0.4098
0.9418
0.7448
3.5
3.5
0.7558
0.9283
0.8974
Tejido Vejiga
1
-1
0.9824
0.9904
0.9957
1
0
0.9061
0.9911
0.9974
2
3
0.7792
0.9446
0.9859
-3
-2
0.5897
0.7933
0.8575
Tejido
Vesícula
1
0
0.9416
0.9796
0.9968
2
4
0.8870
0.9140
0.9736
-2.5
0
0.5576
0.7501
0.7198
1
-1
0.9324
0.9650
0.9923
Tejido Riñón
1
0.5
0.9909
0.9926
0.9972
3
3
0.8716
0.9277
0.9535
2.5
-1.5
0.9416
0.9918
0.9974
2
-3
0.7861
0.9338
0.9055
93
93
Decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas
Tabla 6-4. Índices de calidad ob enidos con el mé odo de [6].
Imagen
Dispesión
SSIM
QSSIM
PCC
Tejido Mama io
0.05
0.9822
0.9743
0.9959
Sin Dispe sión
0.9864
0.9851
0.9978
Tejido Vejiga
0.05
0.9696
0.9884
0.9951
Sin Dispe sión
0.9757
0.9925
0.9966
Tejido Vesícula
0.05
0.9767
0.9750
0.9953
Sin Dispe sión
0.9751
0.9815
0.9966
Tejido Riñón
0.05
0.9721
9.9886
0.9938
Sin Dispe sión
0.9892
0.9918
0.9965
En es a úl ima abla se p esen a, pa a cada imagen, los alo es ob enidos de SSIM, QSSIM y PCC usando
SNMF con alo de dispe sión
𝜆=0.05
y usando SNMF con
𝜆=0
que co esponde con NMF adicional.
En odos los casos se han empleado 100 i e aciones, al y como hemos usado con las Al a-Be a di e gencias.
94
94

Simulaciones y Resul ados
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95
Decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas
7 CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS
.
a a inaliza es e abajo amos a esal a de o ma gene al las conclusiones que hemos podido alcanza
du an e la ealización de nues o p oyec o. Po úl imo habla emos sob e los posibles a ances que
pensamos que pod ían lle a se a cabo en el u u o pa a mejo a las écnicas aquí p esen adas
7.1 Conclusiones
En base a odo lo comen ado, a los esul ados ob enidos en cada caso pa a las dis in as di e gencias y alo es
de los pa áme os podemos conclui que:
• De odos los mé odos p opues os has a aho a, an o la sepa ación de planos de colo como la
no malización de colo de Vahadane e al. son espec i amen e las mejo es desa olladas has a la
echa. El hecho de añadi la es icción de dispe sión a NMF juega un papel undamen al y
po po ciona esul ados muy buenos. Hemos podido p oba el código desa ollado po Vahadane e al.
[6] con las imágenes con las que hemos abajado en es e documen o y podemos comp oba que
o ece esul ados ealmen e buenos. Vamos a p esen a las imágenes de la sepa ación y la
econs ucción ealizadas en [6] (siemp e con
𝜆=0.05
) en compa ación con las sepa aciones y
econs ucciones óp imas que hemos ob enido con nues o algo i mo:
P
Nues os p ime os es ue zos son pu amen e ins in i os,
de una imaginación í ida e indisciplinada
- Nikola Tesla -
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Conclusiones y Líneas u u as
Figu a 7-1 Planos de colo ob enidos median e el código de [6] y el óp imo de las AB di e gencias
Figu a 7-2 Planos de colo ob enidos median e el código de [6] y el óp imo de las AB di e gencias
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Decon olución de planos de colo en imágenes his ológicas
Figu a 7-3 Planos de colo ob enidos median e el código de [6] y el óp imo de las AB di e gencias
Figu a 7-4 Planos de colo ob enidos median e el código de [6] y el óp imo de las AB di e gencias
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