Caracterización eléctrica de cables trifásicos submarinos

Equation Chapter 1 Section 1 Proyecto Fin de Máster Máster Universitario en Ingeniería Industrial Caracterización Eléctrica de Cables Trifásicos Submarinos Departamento. Ingeniería Eléctrica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Autor: Daniel González Canca Tutor: Juan Carlos del Pino López Pedro Luis Cruz Romero Sevilla, 2018 2 3 Proyecto Fin de Máster Máster Universitario en Ingeniería Industrial Caracterización Eléctrica de Cables Trifásicos Submarinos Autor: Daniel González Canca Tutor: Juan Carlos del Pino López Pedro Luis Cruz Romero Departamento de Ingeniería Eléctrica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2018 4 5 A mi familia. En especial, a mis abuelos. 6 7 Resumen Este documento tiene como objetivo principal realizar una comparación de los valores de pérdidas de potencia producidos en un cable submarino, tanto de forma analítica, IEC 60287-1-1, que se corresponde con la UNE 21144-1-1, como mediante simulaciones numéricas, a través del programa Comsol Multhipysics. Estos modelos basados en simulaciones serán estudiados tanto de forma bidimensional como tridimensional. Además, se estudiarán las variaciones producidas en las pérdidas al modificar ciertos parámetros de diseño del cable. Este estudio tiene lugar tras apreciar las diferencias existentes en diversas publicaciones realizadas hasta la fecha. Actualmente existen varios estudios de cables cuyos resultados analíticos difieren con los valores que se obtienen al realizar un estudio mediante simulaciones numéricas tridimensional del cable. Las conclusiones obtenidas de estas publicaciones previas, serán analizadas y comparadas con las obtenidas en este estudio. Para ello, inicialmente, se presentarán unos modelos de cables tipos a partir de los cuales se van a realizar los estudios, y sus características propias (tensión, intensidad, sección, etc). A partir de ello, se realizará, en primer lugar, un estudio analítico de las pérdidas de potencia originadas basada en la citada norma. Posteriormente, se repetirá este mismo estudio con estos mismos cables pero mediante simulaciones en 2D. Los resultados obtenidos en ambas modalidades permitirán realizar un análisis comparativo y analizar las consecuencias de las posibles variaciones existentes. Este hecho será repetido con modelos 2.5D (modelos bidimensionales forzando a que cumplan ciertas condiciones que suceden en el 3D) y seguidamente se hará lo propio con modelos 3D. Todos estos resultados serán analizados de manera conjunta para establecer las condiciones que provocan las posibles variaciones de los mismos. Para llegar al estudio de modelos tridimensionales, se realizarán una serie de análisis previos en beneficio de conseguir un modelo más simplificado, dado las complicaciones surgidas en el mallado y ejecución de los modelos con la herramienta Comsol Multhipysics. 8 9 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. 𝜆1 y 𝜆2 para [14] 21 Tabla 2. 𝜆1 y 𝜆2 para [10] 22 Tabla 3. 𝜆1 y 𝜆2 para [12] 22 Tabla 4. Características cables de estudios 58 Tabla 5. Características cables de estudios 58 Tabla 6. Modelos 2D con fases de hilos 61 Tabla 7. 𝜆1 y 𝜆2para fases de hilos 61 Tabla 8. Modelos 2D con fases macizas 61 Tabla 9. 𝜆1 y 𝜆2para fases macizas 62 Tabla 10. Relación de pérdidas en fases 62 Tabla 11. Pérdidas por cada fase 63 Tabla 12. Pérdidas por cada pantalla 63 Tabla 13. 𝜆1por cada relación pantalla-fase y 𝜆1media 63 Tabla 14. Comparación lambdas 1 64 Tabla 15. Pérdidas de potencia analíticas 67 Tabla 16. Pérdidas resistivas modelos 2D 70 Tabla 17. 𝜆1y 𝜆2 modelos 2D 70 Tabla 18. Comparación lambdas analítico y de simulación 2D 70 Tabla 19. Comparación lambdas analítico y de simulación 2D 71 Tabla 20. Pérdidas resistivas modelos 2.5D 73 Tabla 21. 𝜆1y 𝜆2 modelos 2.5D 73 Tabla 22. Comparación lambdas analítico y de simulación 2D y 2.5D 74 Tabla 23. Comparación lambdas de simulaciones 2D y 2.5D 75 Tabla 24. Pérdidas pantallas y armaduras modelos 3D 79 Tabla 25. Comparación pérdidas de simulaciones 2D y 3D 81 Tabla 26. Comparación pérdidas pantallas de simulaciones 2.5D y 3D 81 Tabla 27. Pérdidas variación del paso pantallas 86 Tabla 28. Pérdidas variación del paso hilos de armadura 88 Tabla 29. Pérdidas variación del paso pantallas 91 Tabla 30. Pérdidas variación del paso hilos de armadura 94 Tabla 31. N para 𝐷ℎ variable Modelo 1 97 Tabla 32. N para 𝐷ℎ variable Modelo 2 97 Tabla 33. N para 𝐷ℎ variable Modelo 3 97 Tabla 34. N para 𝐷ℎ variable modelo 4 98 Tabla 35. N para 𝐷ℎ variable Modelo 5 98 16 Figura 109. Mitad paso hilos armadura (b) Figura 110. Un tercio paso hilos armadura (a) Figura 111. Un tercio paso hilos armadura (b) Figura 112. Pérdidas por pantallas distintos pasos armadura Figura 113. Pérdidas por armadura distintos pasos armadura Figura 114. Pérdidas por pantallas con variación pasos pantallas Figura 115. Pérdidas por armadura con variación pasos pantallas Figura 116. Pérdidas por pantallas con variación pasos pantallas Figura 117. Pérdidas por armadura con variación pasos pantallas Figura 118. Pérdidas fases Modelo 1 Figura 119. Pérdidas pantallas Modelo 1 Figura 120. Pérdidas armadura Modelo 1 Figura 121. Pérdidas fases Modelo 2 Figura 122. Pérdidas pantallas Modelo 2 Figura 123. Pérdidas armadura Modelo 2 Figura 124. Pérdidas fases Modelo 3 Figura 125. Pérdidas pantallas Modelo 3 Figura 126. Pérdidas armadura Modelo 3 Figura 127. Pérdidas fases Modelo 4 Figura 128. Pérdidas pantallas Modelo 4 Figura 129. Pérdidas armadura Modelo 4 Figura 130. Pérdidas fases Modelo 5 Figura 131. Pérdidas pantallas Modelo 5 Figura 132. Pérdidas armadura Modelo 5 Figura 133. Pérdidas fases Modelo 6 Figura 134. Pérdidas pantallas Modelo 6 Figura 135. Pérdidas armadura Modelo 6 Figura 136. Pérdidas fases Modelo 1 Figura 137. Pérdidas pantallas Modelo 1 Figura 138. Pérdidas armadura Modelo 1 Figura 139. Pérdidas fases Modelo 2 Figura 140. Pérdidas pantallas Modelo 2 Figura 141. Pérdidas armadura Modelo 2 Figura 142. Pérdidas fases Modelo 3 Figura 143. Pérdidas pantallas Modelo 3 Figura 144. Pérdidas armadura Modelo 3 Figura 145. Pérdidas fases Modelo 4 Figura 146. Pérdidas pantallas Modelo 4 94 94 95 95 96 96 97 97 100 100 101 101 101 101 102 102 102 103 103 103 103 103 104 104 104 104 105 105 105 106 106 106 107 107 107 108 108 108 17 Figura 147. Pérdidas armadura Modelo 4 Figura 148. Pérdidas fases Modelo 5 Figura 149. Pérdidas pantallas Modelo 5 Figura 150. Pérdidas armadura Modelo 5 Figura 151. Pérdidas fases Modelo 6 Figura 152. Pérdidas pantallas Modelo 6 Figura 153. Pérdidas armadura Modelo 6 Figura 154. Pérdidas fases Modelo 1 Figura 155. Pérdidas pantallas Modelo 1 Figura 156. Pérdidas fases Modelo 2 Figura 157. Pérdidas pantallas Modelo 2 Figura 158. Pérdidas fases Modelo 3 Figura 159. Pérdidas pantallas Modelo 3 Figura 160. Pérdidas fases Modelo 4 Figura 161. Pérdidas pantallas Modelo 4 Figura 162. Pérdidas fases Modelo 5 Figura 163. Pérdidas pantallas Modelo 5 Figura 164. Pérdidas fases Modelo 6 Figura 165. Pérdidas pantallas Modelo 6 Figura 166. Pérdidas fases Modelo 1 Figura 167. Pérdidas pantallas Modelo 1 Figura 168. Pérdidas fases Modelo 2 Figura 169. Pérdidas pantallas Modelo 2 Figura 170. Pérdidas fases Modelo 3 Figura 171. Pérdidas pantallas Modelo 3 Figura 172. Pérdidas fases Modelo 4 Figura 173. Pérdidas pantallas Modelo 4 Figura 174. Pérdidas fases Modelo 5 Figura 175. Pérdidas pantallas Modelo 5 Figura 176. Pérdidas fases Modelo 6 Figura 177. Pérdidas pantallas Modelo 6 Figura 178. Pérdidas fases Modelo 1 Figura 179. Pérdidas pantallas Modelo 1 Figura 180. Pérdidas fases Modelo 3 Figura 181. Pérdidas pantallas Modelo 3 Figura 182. Pérdidas fases Modelo 4 Figura 183. Pérdidas pantallas Modelo 4 Figura 184. Pérdidas fases Modelo 1 109 109 109 110 110 110 111 111 112 112 112 112 113 113 113 113 114 114 114 114 115 115 115 115 116 116 116 116 117 117 118 118 118 118 119 119 120 120 18 Figura 185. Pérdidas pantallas Modelo 1 Figura 186. Pérdidas fases Modelo 3 Figura 187. Pérdidas pantallas Modelo 3 Figura 188. Pérdidas fases Modelo 4 Figura 189. Pérdidas pantallas Modelo 4 120 120 121 121 19 Índice de Contenido Resumen 7 Índice de Tablas 9 Índice de Ecuaciones 11 Índice de Figuras 13 Índice de Contenido 19 1 Estudios previos y objetivos 21 1.1. Consideraciones previas 21 1.2. Formulación analítica. Normativa 22 1.2.1 Cálculo analítico de lambda 1 23 1.2.2 Cálculo analítico de lambda 2 24 1.2.3 Problemática de la normativa 24 1.3. Objetivos 25 2 Introducción 27 2.1 Evolución histórica 27 3 Generalidades del cable submarino 31 3.1 Composición del cable submarino 31 3.2 Clasificación del cable submarino 33 3.3 Conductores. Comparación de cobre y aluminio 35 3.4 Elaboración del cable submarino 36 3.5 Instalación del cable submarino 36 3.6 Ventajas e inconvenientes 39 4 Modelado y simulación del cable submarino 41 4.1 Programas de diseño 41 4.1.1 COMSOL Multhipysics 41 4.1.2 Solidworks 48 4.1.3 Matlab 49 4.2 Caracterización de modelos 2D, 2.5D y 3D 50 4.2.1 Modelos 2D 50 4.2.2 Modelo 2.5D 51 4.2.3 Modelo 3D 53 5 Estudio y valoración de pérdidas de potencia 55 5.1 Presentación de modelos 55 5.2 Estudios previos 59 5.2.1 Fases con hilos de cobre vs fases macizas 59 5.2.2 Lambda 1 por pantalla y fase vs lambda 1 para el conjunto de pantallas y fases 62 5.2.3 Problemática del modelo 3D 64 6 Cálculo analítico y de simulación de pérdidas de potencia de cables submarinos 67 6.1 Resultados analíticos 67 20 6.2 Resultados de los modelos 2D 67 6.2.1 Comparación simulación 2D vs analítico 70 6.3 Resultados de los modelos 2.5D 73 6.3.1 Comparación de simulaciones 2.5D vs 2D y analítico 74 6.4 Resultados de los modelos 3D 77 6.4.1 Comparación de simulación 3D vs 2D, 2.5D y analítico 79 7 Estudio paramétrico del cable submarino 83 7.1 Modificación del paso de pantallas y armaduras en modelos 3D 83 7.1.1 Paso de pantallas variables y paso de armadura constante en el mismo sentido 83 7.1.2 Paso de pantallas constante y paso de armadura variable en el mismo sentido 87 7.1.3 Paso de pantallas variable y paso de armadura constante en sentido opuesto 89 7.1.4 Paso de pantallas constante y paso de armadura variable en sentido opuesto 93 7.1.5 Conclusión 95 7.2 Variación de parámetros físicos del cable en modelos 2D 97 7.2.1 Variación del diámetro de los hilos de la armadura 99 7.2.2 Variación de delta, separación entre hilos de la armadura 104 7.2.3 Conclusión 109 7.3 Variación de parámetros físicos del cable en modelos 2.5D 110 7.3.1 Variación del diámetro de los hilos de la armadura 110 7.3.2 Variación de delta, separación entre hilos de la armadura 113 7.3.3 Conclusión 116 7.4 Variación de parámetros físicos del cable en modelos 3D 116 7.4.1 Variación del diámetro de los hilos de la armadura 116 7.4.2 Variación de delta, separación entre hilos de la armadura 118 7.4.3 Conclusión 120 8 Conclusiones 121 Referencias 123 21 1 ESTUDIOS PREVIOS Y OBJETIVOS Del análisis realizado sobre diversos documentos que estudiaron las pérdidas de potencia en los distintos componentes del cable submarino (fases, pantallas y armaduras), se observa la existencia de cierta incertidumbre en los resultados obtenidos. Además, estos estudios muestran la existencia de una diferencia de dichas pérdidas al ser calculadas de forma analítica y mediante simulaciones computacionales. Fruto de esta valoración, nace el estudio que se presenta, el cual tiene como principal objetivo valorar esta diferencia de pérdidas existentes según el procedimiento de cálculo, conocer el porqué de este hecho y establecer el modelo óptimo de diseño del cable submarino de forma que las pérdidas de potencia producidas en sus componentes sean las mínimas posibles. 1.1. Consideraciones previas Existen diversas publicaciones que tratan la problemática producida por la variación de potencia ocasionada a consecuencia de calcular las pérdidas de forma analítica y mediante simulaciones computacionales. Éstas, ponen en duda el procedimiento de diseño de cables submarinos que procede actualmente desde el punto de vista de las pérdidas y señalan que se están desarrollando cables sobredimensionados a causa de este hecho. En estas publicaciones, se observan cables modelados de forma bidimensional y cables tridimensionales. El modelo 2D presenta la característica fundamental de que al ser bidimensional, no representa el trenzado de fases, pantallas y armaduras. A consecuencia de ello, el campo magnético generado por las fases induce unas corrientes longitudinales por los hilos de la armadura. Por su parte, el modelo 3D tiene en cuenta el trenzado del cable, y por consiguiente, apenas existe circulación de corriente longitudinal por los hilos. La variación del campo magnético según el paso del trenzado induce la circulación de corrientes parásitas que originan las pérdidas de potencia en la armadura. Debido a la complejidad computacional de estos modelos tridimensionales, algunas de estas publicaciones establecen un nuevo escenario de simulación. Éste trata de llevar al modelo bidimensional las características más importantes del modelo 3D. Con ello, este nuevo modelo, definido como modelo 2.5D, se genera como un modelo bidimensional pero forzando a que la circulación de corriente longitudinal por cada hilo de la armadura sea cero. Fruto de ello, se obtiene un modelo 2D que persigue obtener unos resultados similares a los que se obtienen en modelos tridimensionales, pero con un ahorro computacional relevante. A su vez, en estas publicaciones y de igual manera que en la normativa seguida para la formulación analítica, el procedimiento de análisis de dichas pérdidas se establece mediante dos ratios. El primero de ellos, denominado lambda 1 (𝜆1), relaciona las pérdidas en las pantallas y en las fases y el segundo de ellos, lambda 2(𝜆2), hace lo propio con las pérdidas en la armadura y en las fases. De las publicaciones comentadas anteriormente se observan los siguientes resultados:  𝐷𝑜𝑐𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 1[14] Modelo 𝜆1 𝜆2 2D 0,3300 0,3500 3D 0,4800 0,1300 Analítico 0,4900 0,5400 Tabla 1. 𝜆1 y 𝜆2 para [14] 22  𝐷𝑜𝑐𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 2[10] Modelo 𝜆1 𝜆2 2.5D Modelo 1 0,3400 0,1200 2.5D Modelo 2 0,3200 0,0300 2.5D Modelo 3 0,3100 0,0450 2.5D Modelo 4 0,3000 0,0100 Analítico 0,2900 0,4500 Tabla 2. 𝜆1 y 𝜆2 para [10]  𝐷𝑜𝑐𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 3[12] Modelo 100 hilos 51 hilos 𝜆1 𝜆2 𝜆1 𝜆2 2.5D 0,3025 0,0281 0,2898 0,0023 Analítico 0,0000 2,0729 0,0000 1,8917 Tabla 3. 𝜆1 y 𝜆2 para [12] Cabe destacar la inexistencia de información suficiente en estas publicaciones acerca de las dimensiones y propiedades de los modelos estudiados, lo cual imposibilita la posibilidad de corroborar, durante este estudio, los resultados presentados. No obstante, estos resultados ponen de manifiesto lo anteriormente expuesto. Se observa que los valores de 𝜆1 y 𝜆2 obtenidos mediante simulaciones y analíticamente, presentan en mayor o menor medida diferencias considerables en cuanto a la magnitud. A su vez, otra publicación importante [15] defienden la capacidad que tienen los modelos 2.5D de representar al modelo 3D en cuanto a los valores de pérdidas se refiere. Por ello, dichos documentos señalan que los resultados que se obtienen de los modelos 3D están mucho más cerca de los modelos 2.5D que de los modelos 2D. Uno de los objetivos principales de este estudio es corroborar la información anterior. 1.2. Formulación analítica. Normativa En el epígrafe anterior, se establece una comparación de los valores de pérdidas de potencia según el procedimiento de cálculo. Tal y como se ha comentado, uno de estos procedimientos consiste en el cálculo analítico. Todas estas publicaciones comentadas y el estudio en desarrollo se realizan en base a la IEC 602871-1. Con ello, para calcular analíticamente las pérdidas de potencia en un cable submarino se procede según establece la IEC 60287-1-1, que se corresponde con la UNE 21144-1-1. Según esta norma, y tal y como ha sido comentado en el epígrafe anterior, existe un coeficiente denominado lambda 1 (𝜆1), el cual relaciona las pérdidas generadas en las pantallas de los conductores y las propias pérdidas generadas en las fases. A su vez, define también un coeficiente lambda 2 (𝜆2), cuya relación proviene del cociente entre las pérdidas en los hilos de la armadura del cable y las pérdidas de las propias fases. 23 1.2.1 Cálculo analítico de lambda 1 La relación entre la pérdidas de potencias en la pantallas y fases consta de las pérdidas causadas por la corriente que circula (𝜆1 ´) y las corrientes de Foucault (𝜆1 ´´) 𝜆1= 𝜆1 ´+ 𝜆1 ´´ =𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑓𝑎𝑠𝑒𝑠 (1) Para un cable trifásico donde cada fase tiene una pantalla de plomo separada, las pérdidas debidas a las corrientes de Foucault se consideran nulas, 𝜆1 ´´ = 0, y, por tanto, las pérdidas de potencia en las pantallas dependen únicamente de 𝜆1 ´. En los cables en los cuales cada fase tiene su propia pantalla de plomo, el valor de 𝜆1 ´ procede a calcularse de la siguiente forma: 𝜆1 ´=𝑅𝑠 𝑅∗1.5 1+(𝑅𝑠 𝑋)2 (2) Donde:  𝑅𝑠 es la resistencia en A.C. de la pantalla del cable submarino a la máxima temperatura de funcionamiento (Ω/m).  𝑅 es la resistencia en A.C. de la fase del conductor del cable submarino a la máxima temperatura de funcionamiento (Ω/m).  X es la reactancia de la pantalla, (Ω/m), definida como procede: 𝑋 = 2∗𝜔∗10−7 ∗ln (2∗𝑠 𝑑) (3)  s es la distancia entre ejes de conductores (mm).  D es el diámetro medio de la pantalla (mm)  𝜔 es la frecuencia angular 𝜔 = 2∗𝜋∗𝑓 (4)  f es la frecuencia, 50 Hz. Con ello, el cálculo de 𝜆1es el siguiente: 𝜆1=𝑅𝑠 𝑅∗1.5 1+(𝑅𝑠 𝑋)2 (5) 24 1.2.2 Cálculo analítico de lambda 2 𝜆2 es un parámetro que relaciona las pérdidas de potencia en los hilos de la armadura de un cable submarino frente a las pérdidas originadas en las fases. La IEC 60287-1-1 recoge que este ratio se obtiene como sigue: 𝜆2= 1.23∗𝑅𝐴 𝑅∗(2∗𝑐 𝑑𝐴)2∗1 (2.77∗𝑅𝐴∗106 𝜔)2+1 ∗(1− 𝑅 𝑅𝑠∗𝜆1) (6) Donde:  𝑅𝐴 es la resistencia en A.C. de la armadura del cable submarino a la máxima temperatura de funcionamiento (Ω/m).  𝑅 es la resistencia en A.C. de la fase del conductor del cable submarino a la máxima temperatura de funcionamiento (Ω/m).  c es la distancia entre el eje del cable y el eje del conductor (mm).  𝑑𝐴 es el diámetro medio de la armadura (mm).  f es la frecuencia, 50 Hz.  𝜆1 es la relación entre las pérdidas de potencia en las pantallas y en las fases, definida previamente. 1.2.3 Problemática de la normativa La normativa anteriormente expuesta que permite el cálculo de los valores de 𝜆1 y 𝜆2 puede ser objeto de análisis. Por un lado, las expresiones mostradas no consideran las pérdidas por corrientes de Foucault y, por tanto, las pérdidas en las pantallas son exclusivamente las de la corriente circulante. Además, puede observarse que la expresión que permite el cálculo de 𝜆1 (5) puede dar resultados absurdos. Dado que la resistividad del plomo es mayor que la del cobre, cuando Rs< 0.7X, las corrientes en las pantallas se suponen que son más grandes que las corrientes de los conductores. Este problema surge porque el factor de 1,5 es arbitrario y se ha introducido para compensar el uso de suposiciones “incorrectas”. También es importante tener en cuenta que esta ecuación no incluye la reactancia adicional debido a la presencia de la armadura. Por otro lado, se observa de las publicaciones analizadas que la fórmula que permite el cálculo de 𝜆2 (6) es demasiado alta. Además, el último término de esta ecuación puede convertirse en negativo debido al problema citado de (1) en el párrafo anterior. Además, la forma de la ecuación sugiere que el trenzado de la armadura no se ha tenido en cuenta. Por todos estos motivos, se considera que la IEC 60287-1-1 proporciona una formulación cuyos resultados no deben ser muy representativos de la realidad. Por ello, las simulaciones realizadas en este estudio permitirán sacar conclusiones acerca del grado de validez de dicha norma. 25 1.3. Objetivos En base a la documentación referente y las consideraciones anteriormente presentadas, y dado que no se dispone de la información técnica necesaria para constituir el diseño computacional de los cables mencionados en las publicaciones de origen y poder comparar sus pérdidas con las obtenidas de forma teórica, el objetivo principal de este estudio se basa en la determinación de unos modelos de cables submarinos tipos de partidas, de los que se dispongan la información necesaria para poder generar sus modelos. Una vez caracterizados estos modelos, se procede a obtener sus valores analíticos de relación de pérdidas de potencia (𝜆1y 𝜆2 ) según la normativa presentada y mediante unos pequeños programas diseñados previamente en Matlab Simulink. Posteriormente, estos resultados teóricos deben ser comparados con los obtenidos mediante simulaciones. Para ello, se emplea la herramienta Comsol Multhipysics, descrita en los epígrafes posteriores, y caracterizada por el método de elementos finitos. Esta herramienta, con el apoyo de SolidWorks, permitirá modelar cables submarinos en 2D y 3D. También será posible modelar los ya presentados como modelos 2.5D. Con todo ello, la finalidad que se persigue es comparar estos resultados con los conocidos de las publicaciones presentadas, observar en los nuevos modelos lo recogido en estos estudios previos [15] de que las simulaciones 2.5D y 3D den resultados similares y analizar los distintos parámetros que componen el cable submarino para intentar optimizar su modelado desde el punto de vista de la reducción de sus pérdidas de potencia. 32 o Menor peso.  Etileno propileno (EPR): es un tipo de aislamiento menos utilizado que el anterior ya que es menos adecuado para alta tensión. Sus propiedades son las siguientes: o Resistencia a la humedad. o Estructura elástica como la goma. o Resistencia a las descargas parciales.  En la actualidad se están considerando unos sistemas de aislamiento que emplean nanosistemas, en los cuales el aislante esta enriquecido con nanopartículas inorgánicas. Aunque algunas de sus propiedades deben mejorarse y demostrar su validez en aplicaciones subterráneas antes de su despliegue en el campo de los cables submarinos.  Otro modelo de aislamiento que ya ha sido instalado en cables subterráneos consiste en utilizar gas de aislamiento a una determinada presión, tales como SF6, nitrógeno o una mezcla de ambos. Sin embargo, queda por ver si este tipo de aislamiento puede ser instalado y operado con total seguridad en el medio submarino puesto que requeriría una extrema limpieza del dominio.  Capa semiconductora externa: con una función similar a la capa semiconductora interna.  Pantalla: actualmente las pantallas son hechas de plomo y sirven para confinar el campo magnético en el interior del cable así como para conseguir una distribución radial del campo eléctrico.  Armadura: es el elemento constructivo más destacado de los cables submarinos, debido al blindaje y protección mecánica que proporciona. Para cada proyecto de cable submarino la armadura debe ser diseñada con respecto a requisitos que dependen de los riesgos de amenazas externas en cada sector de la ruta del cable. El blindaje debe proporcionar también suficiente protección mecánica contra la agresión externa esperada por las herramientas de la instalación, artes de pesca y las anclas.  Protectores frente a la corrosión: la corrosión se debe considerar seriamente en el diseño de estos cables. Ésta es producida por los impactos de agua contra el cable. La protección primaria frente a la corrosión de los hilos de acero es una capa de cinc de 50 micras aproximadamente. Una segunda protección es el lavado de la armadura con betún caliente durante la fabricación. Aunque la protección más empleada es el uso de una cubierta de algún elemento polimérico, ya que es una técnica más fiable. Existen diferentes modelos de cables submarinos según el fabricante del cual proceda. Las principales diferencias entre ellos radican en los tipos y formas de aislantes utilizados. Un tipo común de cable submarino es el siguiente: 33 Figura 5. Arquitectura del cable submarino 3.2 Clasificación del cable submarino Los cables submarinos pueden clasificarse según varios factores:  Según la tensión a la que estén sometidos:  Cables de media tensión (MV, Medium Voltage): por cables de media tensión se entienden los cables con tensiones de entre 1kV y 35kV.  Cables de alta tensión (HV, High Voltage): por su parte, al hablar de cables de alta tensión, se trata de cables con una tensión superior a los 35kV. Los primeros están constituidos por el conductor, una pantalla de hilos de cobre, sus correspondientes aislantes y la armadura de hilos de acero, la cual contiene un número de hilos mucho mayor a la pantalla de cobre. Por su parte, los cables de alta tensión, los cuales son cables similares al de media tensión en lo que se refiere a constitución, con la principal diferencia de que estos cables, en su modelo general, no cuentan con una pantalla de hilos de cobre sobre los conductores. En su lugar llevan una pantalla cilíndrica de plomo. Esto es así porque la pantalla de plomo es más segura y más fiable ya que es un elemento que bloquea completamente el paso del agua. En los cables de media tensión, utilizar pantallas de plomo podría resultar relativamente caro por lo que se prefiere utilizar la pantalla clásica de cobre, elemento muy resistente a los fenómenos de fatiga, y combatir el agua de otra manera, como por ejemplo con materiales absorbentes.  Según el número de conductores:  Unipolar: compuesto por una única fase.  Tripolar: compuesto por tres fases desfasadas entre ellas 120°, trenzadas entre sí.  Según el sistema:  Sistemas HVDC.  Sistemas HVAC. Una de las condiciones previas a analizar es si se va a transportar la energía en corriente alterna o corriente continua. Esta decisión depende de múltiples factores, entre ellos, los más determinantes son la potencia que se va a transmitir y la distancia hasta la costa o punto de conexión más cercano. El transporte en corriente continua, HVDC, posee como característica principal el desacople en tensión y 34 frecuencia del sistema de generación y de la red o instalación en tierra. Estos componentes tienen el inconveniente de que influyen en el coste total de la inversión y en la fiabilidad del sistema. En cambio, en una transmisión en corriente alterna, HVAC, la capacidad de transporte en los cables AC de generación se encuentran limitadas. El principal motivo se debe a la distancia a transportar, la cual determinará la potencia reactiva que será requerida por el cable. Esto es debido a que en el sistema HVAC aparece una corriente capacitiva provocada por el comportamiento como condensador que sufre el material aislante del cable al transportar tal energía. Este efecto es más acusado en cables de gran longitud, donde gran parte de la capacidad de transporte que posee es consumida por esta corriente capacitiva (o corriente reactiva), y que por tanto se pierde para la transmisión de la potencia activa que es requerida por la red en tierra. Por otro lado, dicha corriente capacitiva induce a su vez pérdidas en el sistema por un calentamiento del cable, lo que hace disminuir aún más la eficiencia del sistema. Gráficamente se puede observar cuando conviene utilizar AC y cuando DC: Figura 6. Comparación de eficiencia AC/DC Figura 7. Comparación de coste AC/DC Como se observa en las figuras 6 y 7, es más eficiente utilizar AC hasta distancias de unos 50 kilómetros ya que resulta más eficiente y más económica. Por el contrario, hasta los 110 kilómetros, sigue resultando más económico AC pero no más eficiente y para distancias mayores es totalmente conveniente utilizar DC. 35 3.3 Conductores. Comparación de cobre y aluminio Los cables submarinos utilizan únicamente cobre como elemento conductor. Los datos del cobre son los siguientes:  Densidad (ɗ) : 8960 𝑘𝑔 𝑚3  Resistividad (ρ) : 0.0172 Ω*𝑚𝑚2 𝑚 Por su parte, los datos del aluminio son los siguientes:  Densidad (ɗ) : 2698.4 𝑘𝑔 𝑚3  Resistividad (ρ) : 0.0282 Ω*𝑚𝑚2 𝑚 Si suponemos 1 m. de cable de cobre con una sección de 10 𝑚𝑚2, podemos calcular su resistencia: R = ρ*𝐿 𝑆 = 1.71*10−3 Ω (7) Calculamos el peso: P= ɗ*L*S = 89.6 gramos. (8) Para conseguir una resistencia equivalente al cobre con aluminio, para la misma distancia, es necesaria la siguiente sección del cable: S = ρ*𝐿 𝑅 = 16.5 𝑚𝑚2 (9) Y en este caso el peso será: P= ɗ*L*S = 44.52 gramos. (10) De estos resultados se puede observar que el cobre permite tener una sección más pequeña que un cable de aluminio (se necesita menos material para posteriores capas, tal como aislantes, plomos, etc.), pero el aluminio es más barato y tiene un peso menor. A pesar de ello, hay un factor fundamental para que los cables submarinos sean de cobre. Y es la rigidez del cable. Un cable de cobre es menos rígido que uno de aluminio. Por tanto, en un cable de aluminio, cualquier esfuerzo mecánico que se ejerza sobre el cable podrá deformarlo, afectando así a su sección. Además, al ser el cobre un elemento más dúctil, se puede trefilar más fácilmente en hilos, con lo que es más fácil su almacenamiento en espiras y su posterior instalación. También es conocido, que al ser los cables submarinos enteros, es decir, no contienen empalmes como si puede ocurrir en cables subterráneos, el esfuerzo a aplicar debe ser mayor y por tanto, resulta más conveniente utilizar cobre, elemento con mayor resistencia mecánica que el aluminio. 36 3.4 Elaboración del cable submarino En la elaboración del modelo de un cable submarino hay que tener en cuenta diversos factores como:  Estudio detallado del trazado y fondo: el fondo marino no es una superficie regular ya que hay diversas zonas que presentan unas condiciones determinadas que dificultan el cómodo asentamiento del cable.  Esfuerzos durante la instalación: hay que considerar que estos cables tienen un peso importante por lo que se necesita una maquinaria adecuada para su instalación, así como evitar golpes y otros efectos que puedan dañar al propio cable.  Aislamiento: junto con la armadura, es uno de los elementos más importantes del cable puesto que ambos tratan de evitar que se violen las propiedades y efectos para los cuales estos cables son creados.  Métodos de protección: ya que existe riesgo de daño por pesca, por el arrastre y fondeos. 3.5 Instalación del cable submarino Para la instalación de un cable submarino es imprescindible disponer de un barco cablero. Éste es un buque especializado en la colocación del tendido y reparación de cables de comunicación submarinos o de energía eléctrica. Suelen llevar tripulaciones de alta formación (técnicos especialistas en tendido de cables y los encargados de la navegación). No es un barco excesivamente rápido, pero sí de gran potencia, ya que está pensado principalmente para el transporte de algunos cientos de toneladas de cable. Figura 8. Cable en el barco cablero Antes de proceder a la instalación del cable hay que realizar un trazado óptimo. Para seleccionar dicho trazado se comienza con un estudio de cartas de navegación, y batimétricas, leyes y reglamentos de la zona que se van a atravesar, actividades humanas (pesca, zonas petrolíferas y prospecciones) y perspectivas sísmicas. A continuación, los puntos de amarre se seleccionan en función de la red terrestre y del entorno costero. Una vez elegido el tramo preliminar, comenzará una misión de sondeo por medio de un barco oceanográfico. Se suele estudiar un pasillo de diez kilómetros de anchura para poder detallar la batimetría con menos de un metro de error. En aquellas zonas donde se prevé que puedan hacerse zanjas, se hacen calas para determinar la naturaleza y dureza del suelo. Con esas informaciones se determina el trazado definitivo, el tipo de cable a emplear y las longitudes precisas. También hay que tener en cuenta las particularidades de los fondos marinos y del tipo de cable para calcular el exceso u holgura de cable que conviene. La operación de embarque consiste en cargar el cable y los repetidores (dispositivo electrónico que recibe una señal débil o de bajo nivel y la retransmite a una potencia o nivel más alto, de tal modo que se puedan cubrir 37 distancias más largas sin degradación o con una degradación tolerable) en el barco. Se hace un plan de reparto de cargas en el barco, sobre todo basándose en la secuencia de trabajos, sentido de la colocación y orden de operaciones. El cable se estiba en las bodegas del barco y los repetidores se guardan en lugares climatizados. Al terminar el embarque y los empalmes, se verifica la calidad de estos mediante técnicas ecométricas y reflectométricas, para verificar la conformidad del sistema antes de hundirlo. Figura 9. Máquina lineal de instalación Inicialmente el barco se sitúa en el trazado deseado lo más próximo a la costa posible. Se remolca el cable a la playa sosteniéndolo mediante boyas, allí se amarra y conecta a la red terrestre. Fala por librar las boyas para que el cable se deposite en el fondo. En las zonas sensibles, cuando la naturaleza del terreno lo permita, el cable se coloca en zanjas de 80 centímetros, a una profundidad entre 20 y 1500 metros. Para ello el barco cablero remolca una especie de arado que hace un surco. El cable se desenrolla desde el mismo barco, pasa por el arado y se deposita en la zanja. En lo que se refiere a fuera de las zonas costeras, la técnica clásica de colocación “a fondo” se basa en una máquina que lleva el barco cablero. Ella extrae el cable de las bodegas, controla su longitud en función de la velocidad del barco y le da el exceso de longitud u holgura precisa para que se acople bien al fondo, sin tensiones. A continuación se observan varias imágenes sobre cómo procede este proceso. 1. Se realiza el empalme del cable del barco con el cable subterráneo. Figura 10. Instalación del cable 38 2. Se incorpora el cable submarino a la superficie marina apoyado en boyas. Figura 11. Instalación del cable 3. El barco cablero comienza a alejarse de la costa y el cable comienza a descender al ir quitando las boyas. Figura 12. Instalación del cable 4. Se introduce la máquina que va haciendo el surco a la vez que el cable se va enterrando. Figura 13. Instalación del cable 39 5. El cable submarino va quedando depositado en el fondo marino. Figura 14. Instalación del cable Estos cables submarinos, como cualquier cable, están expuestos a averías y problemas. Pueden averiarse por diversas causas: enganches con redes de pesca, con las anclas de barcos, debido a avalanchas submarinas, por movimientos sísmicos y otras razones. Los fallos se detectan a través de sistemas de gestión de los cables submarinos. En ese momento, los barcos cableros que se encuentren en las mediaciones, se acercan a la posición exacta del cable cortado o con imperfecciones. El momento de arreglarlo pasa por las siguientes fases:  Cortar el cable: necesitan izarlo al barco y para ello tienen que cortarlo. Esta acción lo hace un barco específico conocido como draga de corte.  A continuación es preciso capturar el cable cortado para subirlo al barco. La draga de captura consigue sacarlo. Es necesario recoger los dos extremos para, una vez arreglado, unirlos de nuevo mediante un empalme.  Una vez dentro del barco, se inspecciona el cable, se arreglan las partes afectadas o bien se sustituyen para posteriormente unir los dos extremos.  Una vez finalizado este proceso queda volver a sumergir los cables submarinos. Esta operación se puede realizar mediante un vehículo operado remotamente que guía durante todo el proceso de inmersión.  Una vez sumergido, el cable vuelve a operar con normalidad. Pero todo este proceso no es sencillo. Arreglar un corte puede llevar entre cinco y quince días, a lo que hay que añadirle el tiempo de desplazamiento de los barcos hasta la zona del fallo. Además de esto, hay diversos factores que acortan o alargan el tiempo, como la profundidad, el tipo de cable o el origen del problema. 3.6 Ventajas e inconvenientes Actualmente solo existen unas diez fábricas en todo el mundo capaces de fabricar estos cables. Además hay un número muy reducido de barcos para la instalación. Hasta el momento sólo se cuenta con dos barcos para enlaces profundos. Todo esto implica que hay una capacidad de fabricación y de transporte por el medio marino limitada. Las principales aplicaciones para las cuales estos cables han sido creados son las siguientes:  Enlaces eléctricos interinsulares o al continente.  Fuentes de alimentación a islas. 40  Interconexiones internacionales.  Evacuación de la energía de parques eólicos marinos. Estas aplicaciones de los cables traen consigo una serie de ventajas, ya que permiten por ejemplo que islas y archipiélagos no necesiten autoabastecerse, pudiendo alimentarse de la energía eléctrica generada en la zona terrestre próxima, lo cual permite incrementar la competencia en el mercado de generación de las islas, con la consiguiente mejora de la eficiencia energética y la sostenibilidad del sistema eléctrico de la isla. También puede traer consigo un beneficio económico debido a una reducción de costes de generación. Por otro lado, se está consiguiendo una expansión del mercado eléctrico a nivel mundial que puede dar lugar a una relación eléctrica universal. Es destacable también, una de las principales ventajas de estos cables, los cuales sirven de nexo entre los parques eólicos marinos y los cables subterráneos que llevan la energía a una determinada subestación. Otra de las ventajas que pueden presentar estos cables es que no tienen el impacto visual que tienen las líneas aéreas en la naturaleza. Estos cables, al ser submarinos, no se aprecian, por lo que no dan problemas de índole estético. Pero no todo son ventajas en el empleo de estos cables, ya que pueden provocar algunos inconvenientes como su elevado coste de ejecución y mantenimiento, sobre todo si se compara con las líneas aéreas (si bien es cierto que estos cables constan de una elevada fiabilidad). Aparte del mantenimiento, sus dificultades también son notables en la gestión y localización de averías. Además, cuenta con un gran consumo de materiales, tales como aislantes, protectores, etc. 41 4 MODELADO Y SIMULACIÓN DEL CABLE SUBMARINO 4.1 Programas de diseño Para poder modelar y simular los cables submarinos tipos de estudio, es necesaria la aplicación de una herramienta basada en el método de elementos finitos. Por ello, Comsol Multhipysics es una herramienta que permite modelar el cable, realizar un mallado del mismo sobre el que se aplica el citado método. Además, dada la dificultad de diseñar modelos 3D en Comsol Multhipysics, se ha empleado la herramienta SolidWorks para el diseño de cable tridimensionales. A su vez, Matlab ha sido la herramienta que ha permitido programar el cálculo analítico de los valores de 𝜆1y 𝜆2 basados en la norma IEC 60287-1-1. Todas estas herramientas serán descritas a continuación. 4.1.1 COMSOL Multhipysics Un modelo se define como una representación o esquema teórico, generalmente en forma matemática, de un sistema o de una realidad compleja, que se elabora para facilitar su compresión y el estudio de su comportamiento. En la actualidad existen numerosos fenómenos en la vida real, para cuyo estudio es necesario crear modelos, los cuales permitan reflejar y analizar aquellos resultados que son difíciles de obtener experimentando directamente sobre el sistema real. Cada uno de estos sistemas físicos se expresa mediante ecuaciones, es decir, en su forma matemática que por lo regular son ecuaciones diferenciales parciales (EDP). Las EDP tienen la finalidad de definir problemas físicos tales como, propagación del sonido o calor, electrostática… Tal y como se mencionó anteriormente, un fenómeno físico puede modelarse a través de un análisis: primero se representa el fenómeno mediante un modelo matemático que se compone de EDP y posteriormente, aplicando algún método específico, se resuelven las ecuaciones. Un método numérico común para resolver EDP es el método de elementos finitos (FEM, Finite Element Method), el cual proporciona una aproximación de la solución de estas ecuaciones. Este método se caracteriza por dividir el dominio del modelo en un gran número de subdominios o elementos finitos. La división del dominio se considera como una malla y el análisis se lleva a cabo para cada uno de los elementos que se generaron. Actualmente se dispone de una diversidad de softwares que permiten simular fenómenos físicos a través de un modelo, estos programas se basan en el FEM para facilitar la solución de problemas en varias dimensiones, que constan de fronteras complicadas en su diseño. A pesar de las ventajas de este método, es indispensable tener en cuenta que mediante el FEM se obtienen soluciones numéricas concretas, en función de los datos que el usuario proporciona en la entrada, por lo que las soluciones obtenidas pueden incluir algún tipo de error. Si se considera que los datos ingresados en la entrada son correctos, en la salida obtenemos una aproximación del resultado. COMSOL Multhipysics es un programa que se encuentra dividido en módulos, incluyendo cada módulo una extensa gama de físicas para realizar simulaciones multifísicas. Este software, aparte de acoplar sus físicas, también permite importar y exportar elementos indispensables en la simulación (geometrías, ecuaciones y parámetros) a través de sus módulos. 48 Figura 23. Realización del mallado  Visualización de resultados Una vez finalizada las etapas anteriores se realiza el estudio para lo cual hay que simular el modelo. Cuanto más fácil sea la geometría y el mallado menor será el tiempo de simulación pues conviene señalar, como ya se ha hecho anteriormente, que el tiempo de simulación es uno de los principales problemas del programa. Una vez realizada la simulación se puede observar la representación gráfica, obtener tablas de valores e incluso exportar los datos a otros programas para otros fines. 4.1.2 Solidworks SolidWorks es un software CAD (diseño asistido por computadora) para el modelado mecánico en 3D. Este programa permite modelar piezas y conjuntos y extraer de ellos tanto planos técnicos como otro tipo de información necesaria para la producción. Este software, al ser un programa destinado para la construcción de modelos, permite construir de manera más trivial que COMSOL Multhipysics un cable submarino. Una vez construido, dicho cable pasa a ser exportado a COMSOL Multhipysics para sus posteriores estudios. Figura 24. Construcción de un cable submarino 49 4.1.3 Matlab MATLAB es una herramienta de software matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado con un lenguaje de programación propio. Esta herramienta ha sido empleada para realizar programas que permitan obtener las pérdidas de potencia analíticas en los cables submarinos. Para ello, se realizan unos programas previos que permiten obtener la resistencia por unidad de longitud, (Ω/ m), a 20ºC para conductores, pantallas y armadura, en función de parámetros físicos propios de cada elemento. Estos programas son los siguientes:  Resistencia de conductores:  Resistencia de pantallas:  Resistencia de la armadura: De esta forma, una vez obtenido los valores de las resistencias por unidad de longitud en conductores, pantallas y armaduras, se procede a obtener los valores de 𝜆1y 𝜆2 mediante la siguiente programación: 50  𝜆1:  𝜆2: Las fórmulas empleadas para el cálculo de 𝜆1 y 𝜆2quedan definidas en el epígrafe 1.2 Formulación analítica. Normativa. 4.2 Caracterización de modelos 2D, 2.5D y 3D Como ha sido citado, las simulaciones necesarias para analizar las pérdidas de potencia son realizadas a partir de modelos bidimensionales y tridimensionales. Las características propias de cada uno de ellos se describen a continuación: 4.2.1 Modelos 2D Modelos bidimensionales: dada la simplicidad de diseño de estos modelos, pueden ser representados geométricamente directamente en Comsol Multhipysics. El estudio bidimensional es realizado con los seis modelos de estudio, cada uno con sus propias características físicas y geométricas. Parámetros variables, como son el diámetro de los hilos y la separación entre estos, delta, han tenido unos valores de 6 milímetros y 0,3 milímetros respectivamente. Como ha sido citado, estos modelos se representan en un plano, por lo que en su estudio no se considera ningún tipo de trenzado entre fases e hilos de armaduras, y las pérdidas obtenidas se representan en unidades de Watios por metro. 51 Figura 25. Modelo bidimensional 4.2.2 Modelo 2.5D Modelos 2.5D: al igual que los modelos anteriores, estos son también representados directamente en Comsol Multhipysics. Esto es así, dado que estos modelos son también modelos 2D que intentan reproducir lo que sucede en un modelo 3D, para lo cual se le añade un circuito eléctrico. Este circuito eléctrico tiene como finalidad secuenciar todos los hilos de la armadura en serie y forzar a que la corriente que circule por estos hilos sea igual a cero. Al estar los hilos de la armadura trenzados alrededor de las fases, en ellos se inducen tensiones entre sus extremos. Esta tensión resulta ser nula por la simetría de las corrientes y la geometría (todos los hilos terminan rodeando un mismo número de veces a las tres fases). Por tanto no circula corriente por ellos de forma longitudinal. De esta forma, en 2.5D lo que se busca es imponer que ocurra esto y asemejarse a las simulaciones 3D. A pesar de ello, cabe destacar que el modelo 2.5D no modela bien otras cosas. Por ejemplo, tanto en 2.5D como en 3D sí se modelan las corrientes parásitas que circulan en el interior de cada hilo y que son perpendiculares al eje del cable. Sin embargo, en el modelo 3D, en los hilos de la armadura el color de la densidad de corriente va variando a lo largo del hilo, lo que significa que estas corrientes parásitas no son homogéneas a lo largo de cada hilo. Además esto se repite en cada hilo, por lo que si se integran las pérdidas en cada uno de ellos por separado, éstas salen idénticas. Este efecto no lo contempla el 2.5D, que viene a considerar que las pérdidas son homogéneas en cada hilo y con un determinado valor dependiendo de su posición relativa a las fases en ese modelo 2D. Por tanto, si se integran las pérdidas en cada uno de ellos no todas serán iguales. 52 Figura 26. Modelo “2.5D” Figura 27. Circuito eléctrico 2.5D 53 Figura 28. Circuito eléctrico 2.5D 4.2.3 Modelo 3D Modelos tridimensionales: estos modelos deben ser representados inicialmente en SolidWorks, debido a la complejidad de su geometría. Los trenzados de las fases, pantallas e hilos de la armadura dificultan su diseño directo en Comsol Multhipysics. Una vez representado con el programa indicado, los modelos son exportados a Comsol para su posterior análisis y estudio de resultados. En estos modelos, como en los bidimensionales y “2.5D” el diámetro de los hilos de la armadura y la separación entre hilos continúan teniendo unos valores de 6 milímetros y 0,3 milímetros respectivamente. A su vez, para simplificar el estudio, estos modelos deben tener una longitud finita. A mayor longitud, mayor serán los problemas de mallado debido a los trenzados existentes. Es por ello que se decide emplear la condición de simetría. Para aplicar dicha condición, es condición necesaria tener los dos extremos de la armadura al mismo potencial. Para ello, se impone la condición de poner los dos extremos a tierra y así cerrar el circuito. Así, mediante un modelo finito de una longitud determinada, (6 metros) se establece la condición de infinito mediante un comando de Comsol Multhipysics denominado “Copy Face” que permite extrapolar el modelo de forma reiterativa a ambas caras del mismo. Para ello, es fundamental que tanto el trenzado de las fases y pantallas como el de los hilos de la armadura tengan un paso definido por un número entero. Con ello se consigue que el modelo comience y termine en las mismas posiciones geométricas de anchura y altura, pero desplazado una longitud de 6 metros. De esta forma, al aplicar la condición de infinito, todos los trenzados encajaran geométricamente dando la imagen de un único cable continuo. 54 Figura 29. Trenzado de las pantallas Figura 30. Modelo 3D 55 5 ESTUDIO Y VALORACIÓN DE PÉRDIDAS DE POTENCIA Este epígrafe tiene como principal objetivo describir los modelos tipos a partir de los cuales se van a analizar las pérdidas de potencia en los cables y exponer una serie de consideraciones previas que se han desarrollado para facilitar el modelado de dichos cables 5.1 Presentación de modelos Para realizar un estudio autosuficiente y contrastar los resultados obtenidos, evitando posibles casuísticas, se decide realizar los análisis con un total de seis cables, cada uno de los cuales cuenta con unos determinados parámetros físicos dimensionales específicos. Estos cables, que en los sucesivos apartados serán denominados por el nombre que se le adjunta a continuación, son los siguientes:  Modelo 1: 500 𝑚𝑚2 – 245 kV. Este primer modelo cuenta con una longitud de estudio de 6 metros, una corriente por fase de 400 A, 110 hilos en su armadura, un diámetro de estos hilos de 6 milímetros y un radio medio de la armadura de 110 milímetros. Figura 31. Cable Modelo 1  Modelo 2: 630 𝑚𝑚2 – 245 kV. Un segundo modelo de la misma longitud, una corriente de 400 A, 110 hilos en su armadura, un diámetro de estos hilos de 6 milímetros y un radio medio de la armadura de 110 milímetros. 56 Figura 32. Cable Modelo 2  Modelo 3: 800 𝑚𝑚2 – 132 kV. Un tercer modelo de la misma longitud, una corriente de 896 A, 98 hilos en su armadura, un diámetro de estos hilos de 6 milímetros y un radio medio de la armadura de 98.5 milímetros. Figura 33. Cable Modelo 3  Modelo 4: 630 𝑚𝑚2 – 170 kV. Un cuarto modelo de la misma longitud, una corriente de 666 A, 97 hilos en su armadura, un diámetro de estos hilos de 6 milímetros y un radio medio de la armadura de 97 milímetros. 57 Figura 34. Cable Modelo 4  Modelo 5: 800 𝑚𝑚2 – 145 kV. Un cuarto modelo de la misma longitud, una corriente de 745 A, 104 hilos en su armadura, un diámetro de estos hilos de 6 milímetros y un radio medio de la armadura de 104.5 milímetros. Figura 35. Cable Modelo 5  Modelo 6: 1.250 𝑚𝑚2 – 220 kV. Un cuarto modelo de la misma longitud, una corriente de 666 A, 123 hilos en su armadura, un diámetro de estos hilos de 6 milímetros y un radio medio de la armadura de 121 milímetros. 64  Finalmente se compara este valor medio, con los valores de 𝜆1obtenido como relación de las pérdidas del conjunto de pantallas y las pérdidas del conjunto de fases (𝜆1genérica). 𝜆1MEDIA 𝜆1GENÉRICA COMPARACIÓN 𝜆1 0,251946144 0,242848237 96% 0,320996851 0,321005466 100% 0,300556309 0,302003202 100% 0,232895537 0,232896688 100% 0,538235941 0,535912679 100% 0,463070452 0,463086821 100% Tabla 14. Comparación lambdas 1 Como conclusión de esta comparación se puede observar que el valor de 𝜆1se puede obtener tanto como la relación de las pérdidas de potencia dadas en una pantalla y su fase, como por la relación entre el conjunto de pérdidas producidas en las tres pantallas y las tres fases. Esto es, 𝜆1es la misma independientemente de la pantalla y fase o conjunto de pantallas y fases, en las que se calcule. 5.2.3 Problemática del modelo 3D Inicialmente, los modelos tridimensionales fueron realizados con fases macizas de cobre, de igual forma que los modelos 2D y 2.5D, que se trenzaban entre sí junto a sus pantallas. Sin embrago, un problema del propio programa Comsol Multhipysics provocaba que al añadir la corriente a estas fases, el flujo de éstas no circularan por las propias fases, sino en la misma dirección pero desfasadas 180º. A continuación se puede apreciar lo comentado con un cable sin armadura: Figura 47. Modelo 3D fase maciza Ante ello, se optó por solucionar este problema, sustituyendo los conductores macizos de cobre por hilos de cobre que realizaban el mismo trenzado y por las que circulaba el mismo valor de corriente. 65 A continuación se muestra una imagen del modelo 3D con fases en hilos. Figura 48. Modelo 3D fase hilos Este hecho trae consigo el problema que, al no ser superficies los propios conductores, Comsol Multhipysics no puede medir las pérdidas de potencia originadas en ellas. Esto implica que los valores de 𝜆1y 𝜆2no pueden ser calculados. Por ello, se continua el estudio realizando los modelos con el procedimiento descrito y, aunque no se puedan comparar los valores de lambdas, si se pueden comparar los valores de pérdidas por pantallas y armaduras. 66 67 6 CÁLCULO ANALÍTICO Y DE SIMULACIÓN DE PÉRDIDAS DE POTENCIA DE CABLES SUBMARINOS 6.1 Resultados analíticos Una vez definido los seis modelos de cables submarinos que se van a estudiar y conocidas sus características dimensionales definido el procedimiento de obtención de valores analíticos de pérdidas de potencia a través de los programas en Matlab, se realiza un estudio para conocer los valores de 𝜆1y 𝜆2siguiendo el procedimiento descrito en la IEC 60287-1-1. Los resultados obtenidos son los siguientes: RESULTADOS ANALÍTICOS DIMENSIÓN CABLE SECCIÓN (mm^2) Rcond (Ω/m) Rpant (Ω /m) Rarm (Ω /m) 𝜆1 𝜆2 2D Modelo 1 500 3,1257*10^(-5) 2,8475*10^(-4) 4,4370*10^(-5) 0,3917 0,3689 Modelo 2 630 2,3597*10^(-5) 2,5483*10^(-4) 4,7083*10^(-5) 0,5795 0,5129 Modelo 3 800 1,8442*10^(-5) 3,4059*10^(-4) 5,6029*10^(-5) 0,5578 0,7545 Modelo 4 630 2,3597*10^(-5) 7,4433*10^(-4) 5,4397*10^(-5) 0,5043 0,5704 Modelo 5 800 1,7919*10^(-5) 2,6798*10^(-4) 4,9148*10^(-5) 0,7814 0,6835 Modelo 6 1000 1,3788*10^(-5) 2,2445*10^(-4) 3,9680*10^(-5) 0,7256 0,7575 Tabla 15. Pérdidas de potencia analíticas En la tabla anterior se recogen, para cada uno de los modelos de estudios, la resistencia unitaria de cada conductor, la resistencia unitaria de las pantallas y la resistencia unitaria de la armadura. También se especifican los valores de 𝜆1y 𝜆2de cada modelo. 6.2 Resultados de los modelos 2D Una vez realizado el estudio analítico, se procede a analizar las pérdidas de potencia producidas en las fases, pantallas y armaduras de los modelos tipos. Con ellas se obtienen unos valores de 𝜆1 y 𝜆2 que serán comparados con los obtenidos del estudio analítico. El resultado de la construcción geométrica de estos modelos en Comsol Multhipysics y de su posterior mallado es el siguiente: 68  Modelo 1: Figura 49. Modelo 1 2D Figura 50. Modelo 1 2D mallado  Modelo 2: Figura 51. Modelo 2 2D Figura 52. Modelo 2 2D mallado  Modelo 3: Figura 53. Modelo 3 2D Figura 54. Modelo 3 2D mallado 69  Modelo 4: Figura 55. Modelo 4 2D Figura 56. Modelo 4 2D mallado  Modelo 5: Figura 57. Modelo 5 2D Figura 58. Modelo 5 2D mallado  Modelo 6: Figura 59 Modelo 6 2D Figura 60. Modelo 6 2D mallado 70 Fruto del estudio de estos modelos: RESULTADOS DE SIMULACIONES NUMÉRICAS DIMENSIÓN CABLE PÉRDIDAS RESISTIVAS CONDUCTORES (W/m) PÉRDIDAS RESISTIVAS PANTALLAS (W/m) PÉRDIDAS RESISTIVAS ARMADURA (W/m) 2D Modelo 1 8,4165 2,0752 1,2702 Modelo 2 7,2057 2,2893 1,2621 Modelo 3 28,212 8,9947 6,027 Modelo 4 20,251 4,8125 3,2906 Modelo 5 20,456 10,63 4,1153 Modelo 6 14,144 6,5499 3,3874 Tabla 16. Pérdidas resistivas modelos 2D Valores a partir de los cuales se obtienen unos valores de 𝜆1y 𝜆2: RESULTADOS DE SIMULACIONES NUMÉRICAS DIMENSIÓN CABLE 𝜆1 𝜆2 2D Modelo 1 0,2466 0,1509 Modelo 2 0,3177 0,1752 Modelo 3 0,3188 0,2136 Modelo 4 0,2376 0,1625 Modelo 5 0,5197 0,2012 Modelo 6 0,4631 0,2395 Tabla 17. 𝜆1y 𝜆2 modelos 2D 6.2.1 Comparación simulación 2D vs analítico Una vez han sido estudiadas las pérdidas de potencia por unidad de longitud tanto por fases como por pantallas y armaduras de los seis modelos tipos, y han sido obtenidos los valores de 𝜆1 y 𝜆2 para cada uno de los citados modelos en el anterior estudio bidimensional, se procede a comparar los resultados obtenidos con los obtenidos de forma analítica a través de los programas diseñados en Matlab y basados en la UNE 21144-1-1. RESULTADOS ANALÍTICOS RESULTADOS DE SIMULACIÓN 2D DIMENSIÓN CABLE 𝜆1 𝜆2 𝜆1 𝜆2 2D Modelo 1 0,3917 0,3689 0,2466 0,1509 Modelo 2 0,5795 0,5129 0,3177 0,1752 Modelo 3 0,5578 0,7545 0,3188 0,2136 Modelo 4 0,5043 0,5704 0,2376 0,1625 Modelo 5 0,7814 0,6835 0,5197 0,2012 Modelo 6 0,7256 0,7575 0,4631 0,2395 Tabla 18. Comparación lambdas analítico y de simulación 2D 71 Figura 61. Comparación 𝜆1 analítico vs 2D Figura 62. Comparación 𝜆2 analítico vs 2D La comparación en porcentaje que relacionan los valores de 𝜆1y 𝜆2 son las siguientes: RELACIÓN 𝜆1 𝜆2 63% 41% 55% 34% 57% 28% 47% 28% 66% 29% 64% 32% Tabla 19. Comparación lambdas analítico y de simulación 2D 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 VALORES DE 𝜆_1 Resultados analíticos Resultados simulaciones 2D 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 VALORES DE 𝜆_2 Resultados analíticos Resultados simulaciones 2D 72 Tal y como se observa en la gráfica anterior:  Los valores de 𝜆1obtenidos mediante simulaciones para modelos 2D son entre el 50% y el 65%, aproximadamente, de los obtenidos de forma analítica.  Por su parte, los valores de 𝜆2 obtenidos mediante simulaciones con modelos 2D son, aproximadamente, entre un 30% y un 40% de los obtenidos de forma analítica. Como conclusión final de este estudio se puede observar que los valores de 𝜆1 y 𝜆2 obtenidos por ambos métodos no son similares. Esto es debido a que la formulación analítica tiene en cuenta principalmente factores bidimensionales del cable, tales como la separación entre conductores, el radio medio de la pantalla, el radio medio de la armadura, etc, y características físicas de los materiales que componen cada uno de los elementos del cable (tipo de material, conductividad, resistividad, etc), pero no tienen en cuenta la influencia en estas pérdidas del trenzado de los hilos de las fases ni de los hilos de la armadura, el campo magnético generado en el interior del cable y la consecuente circulación de corriente que circulan por los hilos de la armadura. Por su parte, el modelo bidimensional, tampoco tiene en cuenta estos aspectos, pero existe una circulación de corriente longitudinal por los hilos. Al ser un modelo 2D, cada hilo tiene una posición fija respecto a las fases, por lo que en cada uno de ellos circulará una corriente distinta en función de dicha posición, de forma que la corriente total que circula por la armadura es prácticamente nula, pero no lo es de forma individual por cada uno de los hilos. Este hecho provoca que haya un aumento de pérdida por los hilos de la armadura. Este hecho se observa en la siguiente figura: Figura 63. Circulación de corrientes por hilos de armadura A su vez, en ella se observa también que no hay corrientes circulando dentro de cada hilo en el plano del modelo (inducidas), ya que estas se originan por el flujo de campo magnético variable que se queda atrapado en los hilos y los recorre por dentro de forma longitudinal, y esto no se da en modelos 2D. Por todo ello, el cálculo de lambdas por ambos métodos tiene sus propias consideraciones que provocan que sus valores sean distintos. A continuación se procede a realizar un estudio 2.5D y posteriormente uno 3D, para poder obtener unas conclusiones más certeras. 73 6.3 Resultados de los modelos 2.5D Tal y como se ha comentado anteriormente, un estudio 2.5D no es más que un modelo 2D en el que se intenta reflejar lo que sucede en un modelo 3D. En estos últimos, al estar los hilos de la armadura trenzados alrededor de las fases, en ellos se inducen tensiones entre sus extremos. Esta tensión resulta ser nula por la simetría de las corrientes y la geometría (todos los hilos terminan rodeando un mismo número de veces a las tres fases). Por tanto no circula corriente por ellos de forma longitudinal. Por ello, el modelo 2.5D consiste en un modelo bidimensional en el cual se añade un circuito eléctrico de manera que fuerce a que la corriente que pase por los hilos de la armadura sea nula. El objetivo, al igual que en los modelos bidimensionales, es analizar los valores de pérdidas resistivas por fases, pantallas y armaduras, estudiar los valores de lambdas obtenidos y compararlos con los ya conocidos del modelado 2D y los valores analíticos. Cada uno de estos modelos tipo, serán estudiados, al igual que en los casos anteriores, con un diámetro de hilos de la armadura de 6 milímetros y una separación entre hilos, delta, de 0,3 milímetros. Además, los resultados obtenidos se representaran en unidades de watios por metro. El resultado de la construcción geométrica de estos modelos en Comsol Multhipysics y de su posterior mallado es el idéntico a los dados en el modelo 2D puesto que geométricamente no presentan variación. Del estudio de estos modelos se obtienen las siguientes pérdidas: RESULTADOS DE SIMULACIONES NUMÉRICAS DIMENSIÓN CABLE PÉRDIDAS RESISTIVAS CONDUCTORES (W/m) PÉRDIDAS RESISTIVAS PANTALLAS (W/m) PÉRDIDAS RESISTIVAS ARMADURA (W/m) 2.5D Modelo 1 8,4948 2,9118 0,046701 Modelo 2 7,306 3,18 0,048682 Modelo 3 28,878 11,967 0,25395 Modelo 4 20,593 6,3384 0,14479 Modelo 5 20,949 13,556 0,1631 Modelo 6 14,857 9,4061 0,16002 Tabla 20. Pérdidas resistivas modelos 2.5D Y los valores de 𝜆1y 𝜆2 obtenidos son los siguientes: RESULTADOS DE SIMULACIONES NUMÉRICAS DIMENSIÓN CABLE 𝜆1 𝜆2 2.5D Modelo 1 0,3428 0,0055 Modelo 2 0,4353 0,0067 Modelo 3 0,4144 0,0088 Modelo 4 0,3078 0,0070 Modelo 5 0,6471 0,0078 Modelo 6 0,6331 0,0108 Tabla 21. λ1y λ2 modelos 2.5D 80 Figura 76. Comparación pérdidas armaduras de simulaciones 2D vs 3D Figura 77. Comparación pérdidas pantallas de simulaciones 2.5D vs 3D 0,0000 1,0000 2,0000 3,0000 4,0000 5,0000 6,0000 7,0000 PÉRDIDAS RESISTIVAS ARMADURA (W/m) Resultados simulaciones 3D Resultados simulaciones 2D 0,0000 2,0000 4,0000 6,0000 8,0000 10,0000 12,0000 14,0000 PÉRDIDAS RESISTIVAS PANTALLAS (W/m) Resultados simulaciones 3D Resultados simulaciones 2.5D 81 Figura 78. Comparación pérdidas armaduras de simulaciones 2.5D vs 3D RELACIÓN PÉRDIDAS DIMENSIÓN CABLE PANTALLAS ARMADURA 2D y 3D Modelo 1 93% 105% Modelo2 93% 104% Modelo 3 90% 101% Modelo 4 93% 104% Modelo 5 121% 143% Modelo 6 90% 99% Tabla 25. Comparación pérdidas de simulaciones 2D y 3D RELACIÓN PÉRDIDAS DIMENSIÓN CABLE PANTALLAS 2.5D 3D Modelo 1 76% Modelo 2 77% Modelo 3 84% Modelo 4 82% Modelo 5 65% Modelo 6 77% Tabla 26. Comparación pérdidas pantallas de simulaciones 2.5D y 3D En este caso, apenas circula corriente longitudinal como si sucede en los casos 2D y 2.5D, pero, al ser tridimensional, se induce un flujo de campo magnético variable que queda atrapado dentro de los hilos de la armadura y los recorre de forma longitudinal. Este flujo, al ser variable y atravesar la sección de cada hilo, induce corrientes que circulan de forma perpendicular a él, quedando encerradas dentro de la propia sección del hilo. A su vez, a lo largo de la longitud del cable, los hilos de la armadura ocuparán una posición concreta respecto a las fases en función de los trenzados de las mismas, por lo que la corriente que se induce en dichos hilos no 0,0000 1,0000 2,0000 3,0000 4,0000 5,0000 6,0000 PÉRDIDAS RESISTIVAS ARMADURA (W/m) Resultados simulaciones 3D Resultados simulaciones 2.5D 82 va a ser uniforme a lo largo de toda su longitud. Este hecho se puede observar en la siguiente imagen: Figura 79. Circulación de corrientes por hilos En la figura anterior se muestra lo comentado. Cómo no existe circulación de corriente de forma longitudinal por los hilos pero sí existe un flujo magnético que induce una corriente que circula de forma perpendicular a dicho flujo en el interior de la propia sección del hilo. A su vez, se observa también como la densidad de corriente no es constante a lo largo de un hilo, varía en función de su posición con respecto a las fases. Como conclusión principal de estos resultados, se puede observar que las simulaciones 3D presentan resultados que se asemejan más a los obtenidos en simulaciones 2D que 2.5D. Por el contrario, los estudios previos predicen que estos estudios 3D deben dar resultados más próximos a los 2.5D. Por ello, se procede a realizar un estudio paramétrico de los cables tipo, para analizar las posibles variaciones que se produzcan en las pérdidas al variar ciertas condiciones de cada modelo. 83 7 ESTUDIO PARAMÉTRICO DEL CABLE SUBMARINO Una vez analizado y comparado las pérdidas de potencia que se producen en los cables submarinos a partir de seis modelos, se realiza un nuevo estudio que permita valorar la variación de las pérdidas en dichos modelos al modificar parámetros dimensionales del cable. De los resultados obtenidos en los estudios anteriores, se observa que los valores de 𝜆1 y 𝜆2 para modelos 2.5D y 3D no son tan parecidos como consideran publicaciones establecidas. Estos estudios 3D han sido realizados para un diámetro de los hilos de la armadura de 0,6 milímetros y una separación de hilos de 0,3 milímetros. A su vez, se ha considerado el mismo paso de trenzado para fases y armaduras. En este epígrafe se procede a modificar los parámetros citados, para analizar cuál es la geometría del cable que produce menos pérdidas y comparar sus valores con los modelos 2D y 2.5D 7.1 Modificación del paso de pantallas y armaduras en modelos 3D El objetivo de este estudio es demostrar cuál es la relación de pasos entre los hilos de la armadura y las pantallas y fases que ayudan a reducir las pérdidas de potencia producidas en estos elementos. Hasta el momento, los estudios se han realizado con el mismo paso para fases, pantallas y armaduras, es decir, al tener el cable una longitud de seis metros, el paso ha sido de seis metros. Para ello, se ha realizado un primer estudio que consiste en estudiar dichas pérdidas en los seis modelos tipos variando el paso de las fases y armadura para un mismo paso de los hilos de la armadura. Posteriormente, el estudio será el inverso, se variará el paso de la armadura manteniendo constante el de las fases y pantallas. Cabe destacar que en todos los estudios que se muestran, las pérdidas de potencia serán mostradas por unidad de longitud (W/m). El hecho de realizar un estudio de diferentes pasos y trenzados provoca que un mismo cable, con dos pasos distintos, tenga longitudes distintas, aunque similares. Esto es, un mismo cable de longitud igual a seis metros y con un paso de sus fases y pantallas de seis metros (una única vuelta completa), tendrá una longitud de pantalla menor que si el paso del mismo es de tres metros y las fases y pantallas están obligadas a dar dos vueltas completas. Por todo ello, al hacer unitarias las pérdidas ocasionadas al variar el paso tanto de armadura como por pantallas, los valores obtenidos no han sido divididos por la longitud total del cable (seis metros) si no por la longitud propia que tengan las pantallas y armaduras en cada situación particular de trenzado y paso. 7.1.1 Paso de pantallas variables y paso de armadura constante en el mismo sentido El objetivo de este apartado es observar las variaciones de pérdidas de potencia que se producen en pantallas y armaduras al variar el paso de las fases y pantallas manteniendo constante el paso de los hilos de la armadura. Esto es, el trenzado de la armadura da una vuelta completa en una longitud de seis metros. En esta misma longitud, se va a variar el número de vueltas de las fases y las pantallas. En los estudios realizados hasta el momento, estos elementos también daban una única vuelta (mismo paso para todos). En los próximos estudios, las fases y las pantallas darán dos, tres y cuatro vueltas para la misma longitud final de seis metros. Con esto se consigue que las fases y pantallas tengan un mayor grado de torsión que la armadura, al forzarlo a dar dos, tres o cuatro vueltas sobre sí mismo, dando únicamente una vuelta la armadura. 84  Relación paso armadura / paso pantallas y fases igual a 2 Figura 80. Mitad paso fase y pantalla (a) Figura 81. Mitad paso fase y pantalla (b) Figura 82. Mitad paso fase y pantalla (c)  Relación paso armadura / paso pantallas y fases igual a 3 Figura 83. Un tercio paso fase y pantalla (a) Figura 84. Un tercio paso fase y pantalla (b) 85 Figura 85. Un tercio paso fase y pantalla (c)  Relación paso armadura / paso pantallas y fases igual a 4 Figura 86. Un cuarto paso fase y pantalla (a) Figura 87. Un cuarto paso fase y pantalla (b) Figura 88. Un cuarto paso fase y pantalla (c) 86 Los valores de pérdidas de potencia por unidad de longitud obtenidos para los seis modelos tipos son los siguientes: RELACIÓN VUELTAS PANTALLAS - ARMADURA PANT 1 - ARM 1 PANT 2 - ARM 1 PANT 3 - ARM 1 PANT 4 - ARM 1 CABLE Perd Pantalla Perd Armadura Perd Pantalla Perd Armadura Perd Pantalla Perd Armadura Perd Pantalla Perd Armadura Modelo 1 2,220 1,200 2,843 0,133 3,097 0,335 3,210 0,455 Modelo 2 2,449 1,203 3,155 0,135 3,435 0,338 3,689 0,457 Modelo 3 9,997 5,938 12,477 0,654 13,544 1,684 14,657 2,387 Modelo 4 5,179 3,153 6,379 0,343 6,898 0,887 7,442 1,266 Modelo 5 8,659 2,865 10,428 0,301 11,042 0,777 11,675 1,085 Modelo 6 7,224 3,397 9,558 0,383 10,044 0,986 11,088 1,219 Tabla 27. Pérdidas variación del paso pantallas Gráficamente: Figura 89. Pérdidas por pantallas distintos pasos pantallas 0,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 Modelo 6 Pérdidas Pantallas PANT 1 - ARM 1 PANT 2 - ARM 1 PANT 3 - ARM 1 PANT 4 - ARM 1 2D 2,5D 87 Figura 90. Pérdidas por armadura distintos pasos pantallas En base al estudio realizado, se puede concluir que, en cuanto a las pérdidas por pantallas, apenas se ven afectadas si variamos su propio paso. En cambio, las pérdidas por los hilos de la armadura se observa un hecho llamativo. Las pérdidas son bastante mayores cuando el paso es el mismo entre pantallas y armaduras y están trenzados en el mismo sentido. Para este caso, el campo magnético generado por las fases es perpendicular a los hilos y, por tanto, la corriente que éste induce, tienden a circular a lo largo del sentido longitudinal de los hilos. Una vez que el paso de fases y armadura no es el mismo, a mayor diferencia exista entre ambos pasos, más perpendiculares se sitúan los hilos de la armadura de las fases, por lo que el campo magnético generado recorre más la sección longitudinal de los hilos y mayor corriente transversal se induce en ellos. Por tanto, a mayor diferencia de pasos, mayores serán las pérdidas. Además, se observa que los resultados de simulaciones 2D están más cercanos a los obtenidos para el mismo paso de trenzado de fases y armadura. Por el contrario, los resultados de los modelos de 2.5D se asemejan más a los obtenidos cuando el paso de las pantallas es la mitad que el de la armadura. 7.1.2 Paso de pantallas constante y paso de armadura variable en el mismo sentido El objetivo de este apartado es observar las variaciones de pérdidas de potencia que se producen en pantallas y armaduras al variar el paso de los hilos de la armadura manteniendo constante el paso de las fases y pantallas. Esto es, el trenzado de las fases y pantallas da una vuelta completa en una longitud de seis metros. En esta misma longitud, se va a variar el número de vueltas de los hilos de la armadura. En este estudio, los hilos de la armadura darán dos y tres vueltas para la misma longitud final de seis metros. Con esto se consigue que estos hilos tengan un mayor grado de torsión que las fases y pantallas, al forzarlo a dar dos o tres vueltas sobre sí mismo, dando únicamente una vuelta las fases y pantallas. 0,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 Modelo 6 Pérdidas Armadura PANT 1 - ARM 1 PANT 2 - ARM 1 PANT 3 - ARM 1 PANT 4 - ARM 1 2D 2,5D 88  Relación paso pantallas y fases / paso armadura igual a 2 Figura 91. Mitad paso hilos armadura (a) Figura 92. Mitad paso hilos armadura (b)  Relación paso pantallas y fases / paso armadura igual a 3 Figura 93. Un tercio paso hilos armadura (a) Figura 94. Un tercio paso hilos armadura (b) Los valores de pérdidas de potencia obtenidos para los seis modelos tipos son los siguientes: RELACIÓN VUELTAS PANTALLAS - ARMADURA PANT 1 - ARM 1 PANT 1 - ARM 2 PANT 1 - ARM 3 CABLE Perd Pantalla Perd Armadura Perd Pantalla Perd Armadura Perd Pantalla Perd Armadura Modelo 1 2,220 1,200 2,822 0,135 3,121 0.339 Modelo 2 2,449 1,203 3,135 0,136 3,461 0.340 Modelo 3 9,997 5,938 12,414 0,659 13,677 1.706 Modelo 4 5,179 3,153 6,348 0,346 6,962 0.900 Modelo 5 8,796 2,865 10,335 0,306 11,031 0.794 Modelo 6 7,224 3,397 9,484 0,387 7,224 3,324 Tabla 28. Pérdidas variación del paso hilos de armadura 89 Representando gráficamente estos resultados: Figura 95. Pérdidas por pantallas distintos pasos armadura Figura 96. Pérdidas por armadura distintos pasos armadura En este caso, sucede lo mismo que en el estudio anterior, es decir, los resultados de simulaciones 2D están más cercanos a los obtenidos para el mismo paso de trenzado de fases y armadura. Por el contrario, los resultados de los modelos de 2.5D se asemejan más a los obtenidos cuando el paso de las pantallas es la mitad que el de la armadura. 7.1.3 Paso de pantallas variable y paso de armadura constante en sentido opuesto El objetivo de este apartado es observar las variaciones de pérdidas de potencia que se producen en pantallas y armaduras al variar el paso de las fases y pantallas manteniendo constante el paso de los hilos de la armadura. En este caso, y de forma contraria al apartado anterior, el trenzado de las fases y pantallas se realiza hacia la derecha. Por su parte, los hilos de la armadura hacen lo propio hacia la izquierda. Este estudio ha sido hecho para Modelo 1 y Modelo 4. 0,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 Pérdidas Pantallas PANTALLA 1 - ARMADURA 1 PANTALLA 1 - ARMADURA 2 PANTALLA 1 - ARMADURA 3 2D 2,5D 0,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 Pérdidas Armadura PANTALLA 1 - ARMADURA 1 PANTALLA 1 - ARMADURA 2 PANTALLA 1 - ARMADURA 3 2D 2,5D 96 el mismo pero en sentido opuesto, pero en este punto, las pérdidas por armadura en el modelo 3D son mayores que en el 2.5D).  De la variación del paso por armadura: Figura 116. Pérdidas por pantalla con variación paso pantallas Figura 117. Pérdidas por armadura con variación paso pantallas Para este caso, y de la misma forma que al variar el paso por las pantallas, el modelo 3D se asemeja al 2D cuando el trenzado es el mismo sentido y el mismo valor del paso. Por su parte, el modelo 2.5D y el 3D dan un valor de pérdidas similar cuando la armadura tiene la mitad de paso que la pantalla (en el caso de las pérdidas por pantalla también tiene otro punto de aproximación de pérdidas cuando el paso de pantallas y armadura es el mismo pero en sentido opuesto, pero en este punto, las pérdidas por armadura en el modelo 3D son mayores que en el 2.5D). En definitiva, se puede apreciar que las simulaciones 2.5D pueden sustituir a simulaciones 3D cuando armadura y pantalla tengan el mismo paso pero sentido de trenzado opuesto y cuando en el paso de la armadura y pantalla, una sea el doble de la otra con el trenzado en el mismo sentido. Además, en este punto, se consigue optimizar las pérdidas por armadura, consiguiendo así reducir sus pérdidas. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 -4 -3 -2 -1 01234 Pérdidas (W/m) Variación paso armadura Pérdidas por pantallas con variación paso armadura (W/m) 3D 2.5D 2D 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Pérdidas (W/m) Variación paso armadura Pérdidas por armadura con variación paso armadura (W/m) 3D 2.5D 2D 97 7.2 Variación de parámetros físicos del cable en modelos 2D El diámetro de los hilos de la armadura es un parámetro que normalmente es diseñado de 4 mm, 5 mm ó 6 mm. También es conocido que la distancia entre dos hilos de la armadura debe oscilar entre los 0,1 mm y 0,3 mm. La principal ecuación a utilizar es aquella que relaciona el diámetro de la armadura (Da), el diámetro de los hilos de la armadura (Dh), la separación entre dos hilos de la armadura (delta, δ) y el número de hilos de la armadura (N). La relación es la siguiente: π*𝐷𝑎 = N*𝐷ℎ + N*δ (11) Esta ecuación va a permitir realizar variaciones de algunos de sus parámetros, ver como esto modifica al resto de parámetros y estudiar las posibles variaciones que se generen en las pérdidas de potencia de fases, pantallas y armaduras a consecuencia de ello. Con ello, se ha realizado un estudio con los seis modelos tipos para conocer la variación de las pérdidas en pantallas y armaduras para los distintos valores de diámetros de los hilos especificados, manteniendo la separación entre los hilos constante (δ = 0.3 mm) y para los distintos valores de delta señalados, manteniendo constante el diámetro de los hilos de la armadura (𝐷ℎ= 6 𝑚𝑚), de manera que el parámetro variable sería el número de hilos (N). El objetivo es obtener unas conclusiones que permitan determinar la constitución física del cable optimizando el valor de pérdidas por pantallas y armaduras. El número de hilos para cada modelo al variar el diámetro de los hilos manteniendo constante δ y 𝐷𝑎 se determina a partir de la fórmula anterior: 𝐷ℎ (mm) δ (mm) Da (mm) N Modelo 1 4 0,3 221,46 162 5 0,3 221,46 131 6 0,3 221,46 110 Tabla 31. N para 𝐷ℎ variable Modelo 1 𝐷ℎ (mm) δ (mm) Da (mm) N Modelo 2 4 0,3 220,82 161 5 0,3 220,82 131 6 0,3 220,82 110 Tabla 32. N para 𝐷ℎ variable Modelo 2 𝐷ℎ (mm) δ (mm) Da (mm) N Modelo 3 4 0,3 197,4 144 5 0,3 197,4 117 6 0,3 197,4 98 Tabla 33. N para 𝐷ℎ variable Modelo 3 98 𝐷ℎ (mm) δ (mm) Da (mm) N Modelo 4 4 0,3 194,6 142 5 0,3 194,6 115 6 0,3 194,6 97 Tabla 34. N para 𝐷ℎ variable modelo 4 𝐷ℎ (mm) δ (mm) Da (mm) N Modelo 5 4 0,3 209 153 5 0,3 209 124 6 0,3 209 104 Tabla 35. N para 𝐷ℎ variable Modelo 5 𝐷ℎ (mm) δ (mm) Da (mm) N Modelo 6 4 0,3 243,28 178 5 0,3 243,28 144 6 0,3 243,28 121 Tabla 36. N para 𝐷ℎ variable Modelo 6 Por su parte, el número de hilos para cada modelo al variar delta, manteniendo constante el diámetro de los hilos y 𝐷𝑎 se determina a partir de la fórmula anterior: δ (mm) 𝐷ℎ (mm) Da (mm) N Modelo 1 0,1 6 221,46 136 0,2 6 221,46 134 0,3 6 221,46 131 Tabla 37. N para δ variable Modelo 1 δ (mm) 𝐷ℎ (mm) Da (mm) N Modelo 2 0,1 6 220,82 136 0,2 6 220,82 133 0,3 6 220,82 131 Tabla 38. N para δ variable Modelo 2 δ (mm) 𝐷ℎ (mm) Da (mm) N Modelo 3 0,1 6 197,4 122 0,2 6 197,4 120 0,3 6 197,4 117 Tabla 39. N para δ variable modelo 3 99 δ (mm) 𝐷ℎ (mm) Da (mm) N Modelo 4 0,1 6 194,6 120 0,2 6 194,6 118 0,3 6 194,6 115 Tabla 40. N para δ variable Modelo 4 δ (mm) 𝐷ℎ (mm) Da (mm) N Modelo 5 0,1 6 209 129 0,2 6 209 126 0,3 6 209 124 Tabla 41. N para δ variable Modelo 5 δ (mm) 𝐷ℎ (mm) Da (mm) N Modelo 6 0,1 6 243,28 150 0,2 6 243,28 147 0,3 6 243,28 144 Tabla 42. N para δ variable Modelo 6 7.2.1 Variación del diámetro de los hilos de la armadura En este primer estudio, se analizan las modificaciones en las pérdidas de potencia de fases, pantallas y armaduras de los seis modelos tipos, al variar el diámetro de los hilos, manteniendo constante la separación entre dos hilos. Los 𝐷ℎ serán 3,15 mm, 4 mm, 5 mm y 6 mm. A su vez, el valor de delta, δ será de 0,3 mm. Los resultados obtenidos son los siguientes: Modelo 1 𝐷ℎ Pconductores (W/m) (%) Ppantallas (W/m) (%) Parmadura(W/m) (%) 4 8,660 100% 2,061 100% 1,413 100% 5 8,659 99,99% 2,060 99,95% 1,353 95,78% 6 8,662 100,03% 2,104 102,08% 1,281 90,65% Tabla 43. Pérdidas para 𝐷ℎ variable modelo 1 Figura 118. Pérdidas fases Modelo 1 Figura 119. Pérdidas pantallas Modelo 1 8,658 8,659 8,660 8,661 8,662 8,663 02468 Pérdidas Fases (W/m) 2,050 2,060 2,070 2,080 2,090 2,100 2,110 02468 Pérdidas Pantallas (W/m) 100 Figura 120. Pérdidas armadura Modelo 1 Modelo 2 𝐷ℎ Pconductores (W/m) (%) Ppantallas (W/m) (%) Parmadura(W/m) (%) 4 7,202 100% 2,234 100% 1,390 100% 5 7,201 99,99% 2,238 100,18% 1,333 95,88% 6 7,206 100,06% 2,289 102,49% 1,262 90,82% Tabla 44. Pérdidas para 𝐷ℎ variable Modelo 2 Figura 121. Pérdidas fases Modelo 2 Figura 122. Pérdidas pantallas Modelo 2 Figura 123. Pérdidas armadura Modelo 2 1,260 1,280 1,300 1,320 1,340 1,360 1,380 1,400 1,420 02468 Pérdidas Armadura(W/m) 7,200 7,202 7,204 7,206 0 2 4 6 8 Pérdidas Fases (W/m) 2,220 2,240 2,260 2,280 2,300 02468 Pérdidas Pantallas (W/m) 1,240 1,260 1,280 1,300 1,320 1,340 1,360 1,380 1,400 02468 Pérdidas Armadura(W/m) 101 Modelo 3 𝐷ℎ Pconductores (W/m) (%) Ppantallas (W/m) (%) Parmadura(W/m) (%) 4 28,150 100% 8,651 100% 6,425 100% 5 28,159 100,03% 8,728 100,89% 6,274 97,65% 6 28,212 100,22% 8,995 103,98% 6,027 93,81% Tabla 45. Pérdidas para 𝐷ℎ variable Modelo 3 Figura 124. Pérdidas fases Modelo 3 Figura 125. Pérdidas pantallas Modelo 3 Figura 126. Pérdidas armadura Modelo 3 Modelo 4 𝐷ℎ Pconductores (W/m) (%) Ppantallas (W/m) (%) Parmadura(W/m) (%) 4 20,223 100% 4,652 100% 3,566 100% 5 20,222 100,00% 4,665 100,28% 3,443 96,54% 6 20,251 100,14% 4,813 103,46% 3,291 92,28% Tabla 46. Pérdidas para 𝐷ℎ variable Modelo 4 28,140 28,160 28,180 28,200 28,220 0 2 4 6 8 Pérdidas Fases (W/m) 8,600 8,700 8,800 8,900 9,000 9,100 0 2 4 6 8 Pérdidas Pantallas (W/m) 6,000 6,050 6,100 6,150 6,200 6,250 6,300 6,350 6,400 6,450 02468 Pérdidas Armadura(W/m) 102 Figura 127. Pérdidas fases Modelo 4 Figura 128. Pérdidas pantallas Modelo 4 Figura 129. Pérdidas armadura Modelo 4 Modelo 5 𝐷ℎ Pconductores (W/m) (%) Ppantallas (W/m) (%) Parmadura(W/m) (%) 4 20,434 100% 10,414 100% 4,518 100% 5 20,431 99,99% 10,442 100,27% 4,342 96,09% 6 20,456 100,11% 10,630 102,07% 4,115 91,08% Tabla 47. Pérdidas para 𝐷ℎ variable Modelo 5 Figura 130. Pérdidas fases Modelo 5 Figura 131. Pérdidas pantallas Modelo 5 20,215 20,220 20,225 20,230 20,235 20,240 20,245 20,250 20,255 02468 Pérdidas Fases (W/m) 4,600 4,650 4,700 4,750 4,800 4,850 0 2 4 6 8 Pérdidas Pantallas (W/m) 6,000 6,050 6,100 6,150 6,200 6,250 6,300 6,350 6,400 6,450 02468 Pérdidas Armadura(W/m) 20,425 20,430 20,435 20,440 20,445 20,450 20,455 20,460 02468 Pérdidas Fases (W/m) 10,400 10,450 10,500 10,550 10,600 10,650 0 2 4 6 8 Pérdidas Pantallas (W/m) 103 Figura 132. Pérdidas armadura Modelo 5 Modelo 6 𝐷ℎ Pconductores (W/m) (%) Ppantallas (W/m) (%) Parmadura(W/m) (%) 4 14,444 100% 6,389 100% 3,771 100% 5 14,434 99,93% 6,347 99,33% 3,579 94,91% 6 14,448 100,03% 6,474 101,32% 3,374 89,48% Tabla 48. Pérdidas para 𝐷ℎ variable Modelo 6 Figura 133. Pérdidas fases Modelo 6 Figura 134. Pérdidas pantallas Modelo 6 Figura 135. Pérdidas armadura Modelo 6 4,050 4,100 4,150 4,200 4,250 4,300 4,350 4,400 4,450 4,500 4,550 02468 Pérdidas Armadura(W/m) 14,430 14,435 14,440 14,445 14,450 0 2 4 6 8 Pérdidas Fases (W/m) 6,300 6,350 6,400 6,450 6,500 0 2 4 6 8 Pérdidas Pantallas (W/m) 3,350 3,400 3,450 3,500 3,550 3,600 3,650 3,700 3,750 3,800 02468 Pérdidas Armadura (W/m) 104 De las gráficas que se muestran para cada modelo tipo se puede observar que el diámetro de hilos de la armadura alcanza su valor idóneo en cuanto a la reducción de pérdidas en las fases y pantallas cuando este valor es de 5 milímetros. En cambio para reducir las pérdidas en la armadura, su valor sería de 6 milímetros. 7.2.2 Variación de delta, separación entre hilos de la armadura A continuación, se analizan las modificaciones en las pérdidas de potencia de fases, pantallas y armaduras de los seis modelos tipos, al variar la separación entre hilos, delta, manteniendo constante el diámetro de los hilos. El 𝐷ℎ será 6 mm. A su vez, el valor de delta variará entre 0,3 mm, 0,2 mm y 0,1 mm. Los resultados obtenidos son los siguientes: Modelo 1 δ Pconductores (W/m) (%) Ppantallas (W/m) (%) Parmadura(W/m) (%) 0,1 8,674 100% 2,228 100% 1,398 100% 0,2 8,665 99,90% 2,133 95,72% 1,375 98,40% 0,3 8,659 99,83% 2,060 92,44% 1,353 96,82% Tabla 49. Pérdidas para δ variable Modelo 1 Figura 136. Pérdidas fases Modelo 1 Figura 137. Pérdidas pantallas Modelo 1 Figura 138. Pérdidas armadura Modelo 1 8,658 8,660 8,662 8,664 8,666 8,668 8,670 8,672 8,674 8,676 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Pérdidas Fases (W/m) 2,050 2,100 2,150 2,200 2,250 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Pérdidas Pantallas (W/m) 1,350 1,360 1,370 1,380 1,390 1,400 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Pérdidas Armadura(W/m) 105 Modelo 2 δ Pconductores (W/m) (%) Ppantallas (W/m) (%) Parmadura(W/m) (%) 0,1 7,223 100% 2,442 100% 1,376 100% 0,2 7,203 99,72% 2,288 93,68% 1,346 97,79% 0,3 7,201 99,69% 2,238 91,61% 1,333 96,83% Tabla 50. Pérdidas para δ variable modelo 2 Figura 139. Pérdidas fases Modelo 2 Figura 140. Pérdidas pantallas Modelo 2 Figura 141. Pérdidas armadura Modelo 2 Modelo 3 δ Pconductores (W/m) (%) Ppantallas (W/m) (%) Parmadura(W/m) (%) 0,1 28,360 100% 9,646 100% 6,525 100% 0,2 28,242 99,58% 9,108 94,42% 6,394 98,00% 0,3 28,159 99,29% 8,728 90,48% 6,274 96,15% Tabla 51. Pérdidas para δ variable Modelo 3 7,195 7,200 7,205 7,210 7,215 7,220 7,225 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Pérdidas Fases (W/m) 2,200 2,250 2,300 2,350 2,400 2,450 2,500 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Pérdidas Pantallas (W/m) 1,330 1,340 1,350 1,360 1,370 1,380 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Pérdidas Armadura(W/m) 112 Figura 160. Pérdidas fases Modelo 4 Figura 161. Pérdidas pantallas Modelo 4 Modelo 5 𝐷ℎ Pconductores (W/m) (%) Ppantallas (W/m) (%) Parmadura(W/m) (%) 4 20,806 100% 12,766 100% 0,045 100% 5 20,881 100,36% 13,184 103,27% 0,097 214,34% 6 20,949 100,69% 13,556 106,19% 0,163 360,55% Tabla 59. Pérdidas para 𝐷ℎ variable Modelo 5 Figura 162. Pérdidas fases Modelo 5 Figura 163. Pérdidas pantallas Modelo 5 Modelo 6 𝐷ℎ Pconductores (W/m) (%) Ppantallas (W/m) (%) Parmadura(W/m) (%) 4 14,737 100% 8,565 100% 0,031 100% 5 14,778 100,28% 8,855 103,39% 0,065 209,87% 6 14,819 100,56% 9,148 106,81% 0,114 366,89% Tabla 60. Pérdidas para 𝐷ℎ variable Modelo 6 20,460 20,480 20,500 20,520 20,540 20,560 20,580 20,600 02468 Pérdidas Fases (W/m) 5,700 5,800 5,900 6,000 6,100 6,200 6,300 6,400 0 2 4 6 8 Pérdidas Pantallas (W/m) 20,780 20,800 20,820 20,840 20,860 20,880 20,900 20,920 20,940 20,960 0 2 4 6 8 Pérdidas Fases (W/m) 12,700 12,800 12,900 13,000 13,100 13,200 13,300 13,400 13,500 13,600 0 2 4 6 8 Pérdidas Pantallas (W/m) 113 Figura 164. Pérdidas fases Modelo 6 Figura 165. Pérdidas pantallas Modelo 6 De este estudio 2.5D, se observa que interesa que los cables tengan el menor diámetro de hilos posibles para reducir las pérdidas producidas. 7.3.2 Variación de delta, separación entre hilos de la armadura A continuación, se analizan las modificaciones en las pérdidas de potencia de fases, pantallas y armaduras de los seis modelos tipos, al variar la separación entre hilos, delta, manteniendo constante el diámetro de los hilos. El 𝐷ℎ será 6 mm. A su vez, el valor de delta variará entre 0,3 mm, 0,2 mm y 0,1 mm. Los resultados obtenidos son los siguientes: Modelo 1 δ Pconductores (W/m) (%) Ppantallas (W/m) (%) Parmadura(W/m) (%) 0,1 8,748 100% 3,034 100% 0,065 100% 0,2 8,737 99,87% 2,913 96,02% 0,042 65,27% 0,3 8,727 99,76% 2,812 92,69% 0,027 42,02% Tabla 61. Pérdidas para δ variable Modelo 1 Figura 166. Pérdidas fases Modelo 1 Figura 167. Pérdidas pantallas Modelo 1 14,720 14,740 14,760 14,780 14,800 14,820 14,840 0 2 4 6 8 Pérdidas Fases (W/m) 8,500 8,600 8,700 8,800 8,900 9,000 9,100 9,200 02468 Pérdidas Pantallas (W/m) 8,725 8,730 8,735 8,740 8,745 8,750 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Pérdidas Fases (W/m) 2,800 2,850 2,900 2,950 3,000 3,050 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Pérdidas Pantallas (W/m) 114 Modelo 2 δ Pconductores (W/m) (%) Ppantallas (W/m) (%) Parmadura(W/m) (%) 0,1 7,323 100% 3,329 100% 0,071 100% 0,2 7,306 99,76% 3,180 95,54% 0,049 68,64% 0,3 7,293 99,58% 3,065 92,08% 0,028 39,77% Tabla 62. Pérdidas para δ variable Modelo 2 Figura 168. Pérdidas fases Modelo 2 Figura 169. Pérdidas pantallas Modelo 2 Modelo 3 δ Pconductores (W/m) (%) Ppantallas (W/m) (%) Parmadura(W/m) (%) 0,1 29,017 100% 12,569 100% 0,375 100% 0,2 28,869 99,49% 11,923 94,86% 0,228 60,76% 0,3 28,757 99,10% 11,429 90,93% 0,140 37,42% Tabla 63. Pérdidas para δ variable Modelo 3 Figura 170. Pérdidas fases Modelo 3 Figura 171. Pérdidas pantallas Modelo 3 Modelo 4 δ Pconductores (W/m) (%) Ppantallas (W/m) (%) Parmadura(W/m) (%) 0,1 20,672 100% 6,682 100% 0,216 100% 0,2 20,589 99,60% 6,323 94,62% 0,129 59,61% 0,3 20,528 99,30% 6,054 90,60% 0,078 36,28% Tabla 64. Pérdidas para δ variable Modelo 4 7,290 7,300 7,310 7,320 7,330 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Pérdidas Fases (W/m) 3,000 3,100 3,200 3,300 3,400 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Pérdidas Pantallas (W/m) 28,700 28,800 28,900 29,000 29,100 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Pérdidas Fases (W/m) 11,000 11,500 12,000 12,500 13,000 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Pérdidas Pantallas (W/m) 115 Figura 172. Pérdidas fases Modelo 4 Figura 173. Pérdidas pantallas Modelo 4 Modelo 5 δ Pconductores (W/m) (%) Ppantallas (W/m) (%) Parmadura(W/m) (%) 0,1 21,067 100% 14,180 100% 0,262 100% 0,2 20,928 99,34% 13,439 94,77% 0,131 50,02% 0,3 20,881 99,12% 13,184 92,98% 0,097 36,97% Tabla 65. Pérdidas para δ variable Modelo 5 Figura 174. Pérdidas fases Modelo 5 Figura 175. Pérdidas pantallas Modelo 5 Modelo 6 δ Pconductores (W/m) (%) Ppantallas (W/m) (%) Parmadura(W/m) (%) 0,1 14,884 100% 9,591 100% 0,180 100% 0,2 14,813 99,52% 9,103 94,91% 0,097 53,97% 0,3 14,778 99,29% 8,855 92,32% 0,140 77,99% Tabla 66. Pérdidas para δ variable Modelo 6 20,500 20,550 20,600 20,650 20,700 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Pérdidas Fases (W/m) 6,000 6,200 6,400 6,600 6,800 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Pérdidas Pantallas (W/m) 20,850 20,900 20,950 21,000 21,050 21,100 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Pérdidas Fases (W/m) 13,000 13,500 14,000 14,500 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Pérdidas Pantallas (W/m) 116 Figura 176. Pérdidas fases Modelo 6 Figura 177. Pérdidas pantallas Modelo 6 Por tanto, de las gráficas se puede concluir, que interesa que la separación entre hilos de la armadura, delta, sea la mayor posible. 7.3.3 Conclusión En el caso de modelos 2.5D, ocurre lo mismo que en el caso de modelos 2D, es decir, el flujo magnético sólo puede ir saltando de hilo en hilo en el plano 2D, pero ahora se obliga a que la corriente neta en cada hilo sea cero. Por tanto, en los hilos se inducen corrientes con una distribución totalmente distinta. Mientras en 2D circulaban de forma neta en sentido saliente (o entrante, según el hilo) a lo largo de cada hilo, en 2.5D en un mismo hilo la corriente va y viene por cada mitad del hilo, de forma que el total es cero. Obviamente el campo que generan estas corrientes inducidas en muy diferente al del caso 2D, y por tanto afectará a las pérdidas de fases y pantallas. Como conclusión final del estudio realizado de los modelos tipos 2.5D, se observa que es recomendable que el diámetro de los hilos sea el menor posible y la separación entre éstos sea lo mayor posible, 0.3 mm. 7.4 Variación de parámetros físicos del cable en modelos 3D Para realizar este estudio, se sigue el mismo procedimiento que en los apartados anteriores, pero esta vez con los modelos tipos 3D. Para estos estudios, se decide no simular todos los modelos tipos, debido a que el tipo de ejecución 3D requiere un tiempo elevado de simulación y a que las conclusiones pueden ser extraídas con menos modelos. Además, tal y como se comenta en el estudio 3D, no se representan las pérdidas por fases debido a que al tomar las fases como hilos, Comsol no permite obtener las p 7.4.1 Variación del diámetro de los hilos de la armadura Se procede a analizar las modificaciones en las pérdidas de potencia de pantallas y armaduras de los seis modelos tipos, al variar el diámetro de los hilos, manteniendo constante la separación entre dos hilos. Los 𝐷ℎ serán 4 mm, 5 mm y 6 mm. A su vez, el valor de delta será de 0,3 mm. 14,760 14,780 14,800 14,820 14,840 14,860 14,880 14,900 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Pérdidas Fases (W/m) 8,800 9,000 9,200 9,400 9,600 9,800 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Pérdidas Pantallas (W/m) 117 Los resultados obtenidos son los siguientes: Modelo 1 𝐷ℎ Ppantallas (W/m) (%) Parmadura(W/m) (%) 4 14,255 100% 29,672 100% 5 14,219 99,75% 35,572 119,88% 6 14,329 100,52% 37,022 124,77% Tabla 67. Pérdidas para 𝐷ℎ variable Modelo 1 Figura 178. Pérdidas fases Modelo 1 Figura 179. Pérdidas pantallas Modelo 1 Modelo 3 𝐷ℎ Ppantallas (W/m) (%) Parmadura(W/m) (%) 4 59,802 100% 28,729 100% 5 59,653 99,75% 34,441 119,88% 6 60,113 100,52% 35,845 124,77% Tabla 68. Pérdidas para 𝐷ℎ variable Modelo 3 Figura 180. Pérdidas fases Modelo 3 Figura 181. Pérdidas pantallas Modelo 3 14,200 14,220 14,240 14,260 14,280 14,300 14,320 14,340 02468 Pérdidas Pantallas (W/m) 25,000 27,000 29,000 31,000 33,000 35,000 37,000 39,000 02468 Pérdidas Armadura (W/m) 59,600 59,700 59,800 59,900 60,000 60,100 60,200 0 2 4 6 8 Pérdidas Pantallas (W/m) 25,000 27,000 29,000 31,000 33,000 35,000 37,000 0 2 4 6 8 Pérdidas Armadura (W/m) 118 Modelo 4 𝐷ℎ Ppantallas (W/m) (%) Parmadura(W/m) (%) 4 30,914 100% 15,150 100% 5 30,834 99,74% 18,139 119,73% 6 31,138 100,72% 19,029 125,60% Tabla 69. Pérdidas para 𝐷ℎ variable Modelo 4 Figura 182. Pérdidas fases Modelo 4 Figura 183. Pérdidas pantallas Modelo 4 En consecuencia, se observa que se obtienen unos resultados similares a los obtenidos en 2D. 7.4.2 Variación de delta, separación entre hilos de la armadura A continuación, se analizan las modificaciones en las pérdidas de potencia de pantallas y armaduras de los seis modelos tipos, al variar la separación entre hilos, delta, manteniendo constante el diámetro de los hilos. El 𝐷ℎ será 6 mm. A su vez, el valor de delta variará entre 0,3 mm, 0,2 mm y 0,1 mm. Los resultados obtenidos son los siguientes: Modelo 1 δ Ppantallas (W/m) (%) Parmadura(W/m) (%) 0,1 14,190 100% 8,470 100% 0,2 13,920 98,10% 8,331 98,36% 0,3 13,735 96,79% 8,190 96,69% Tabla 70. Pérdidas para δ variable Modelo 1 30,800 30,850 30,900 30,950 31,000 31,050 31,100 31,150 31,200 0 2 4 6 8 Pérdidas Pantallas (W/m) 12,000 13,000 14,000 15,000 16,000 17,000 18,000 19,000 20,000 0 2 4 6 8 Pérdidas Armadura (W/m) 119 Figura 184. Pérdidas fases Modelo 1 Figura 185. Pérdidas pantallas Modelo 1 Modelo 3 δ Ppantallas (W/m) (%) Parmadura(W/m) (%) 0,1 62,105 100% 37,071 100% 0,2 60,923 98,10% 36,463 98,36% 0,3 60,113 96,79% 35,845 96,69% Tabla 71. Pérdidas para δ variable Modelo 3 Figura 186. Pérdidas fases Modelo 3 Figura 187. Pérdidas pantallas Modelo 3 Modelo 4 δ Ppantallas (W/m) (%) Parmadura(W/m) (%) 0,1 31,863 100% 19,502 100% 0,2 31,351 98,39% 19,201 98,46% 0,3 31,138 97,72% 19,029 97,57% Tabla 72. Pérdidas para δ variable Modelo 4 13,700 13,800 13,900 14,000 14,100 14,200 14,300 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Pérdidas Pantallas (W/m) 8,150 8,200 8,250 8,300 8,350 8,400 8,450 8,500 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Pérdidas Armadura (W/m) 60,000 60,500 61,000 61,500 62,000 62,500 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Pérdidas Pantallas (W/m) 35,500 36,000 36,500 37,000 37,500 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Pérdidas Armadura (W/m) 120 Figura 188. Pérdidas fases Modelo 4 Figura 189. Pérdidas pantallas Modelo 4 7.4.3 Conclusión En este análisis, como ya se ha analizado, se permite la circulación de corrientes en dirección longitudinal por lo hilos, pero, salvo que coincida el sentido y el paso de fases y armadura, las corrientes no se inducen en este sentido. Es así porque en esta ocasión el flujo magnético puede no solo saltar de un hilo a otro, sino también puede quedar atrapado dentro de los hilos. Sólo durante los tramos donde ocurre esto, ese flujo longitudinal induce corrientes en los hilos cuya trayectoria queda encerrada en la propia sección del hilo. Así, el campo que generan estas corrientes inducidas nada tendrá que ver el que las corrientes inducidas generaban en los casos 2D y 2.5D, dado que en los 3 casos estas corrientes tienen trayectorias y sentidos muy diferentes. Como conclusión final del estudio sobre cómo afecta la variación del diámetro de los hilos y la separación de los mismos a las pérdidas producidas en fases, pantallas y armaduras, se observa, tal y como se ha comentado en los distintos epígrafes, que cada modelo produce un campo magnético distinto en los hilos de la armadura y el flujo de corriente que se genera es distinto. Es por ello, que de los modelos 2D, 2.5D y 3D se obtienen unos resultados poco comparables entre sí. 31,000 31,200 31,400 31,600 31,800 32,000 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Pérdidas Pantallas (W/m) 19,000 19,100 19,200 19,300 19,400 19,500 19,600 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Pérdidas Armadura (W/m) 121 8 CONCLUSIONES El estudio de optimización de la tipología, tecnología y caracterización física de los cables submarinos se encuentra en pleno desarrollo. Hasta el momento, estos cables están siendo implementados de forma sobredimensionada debido al gap de información existente desde diversos aspectos. Actualmente, la formulación analítica empleada para el cálculo de dichas pérdidas se basa en la IEC 60287-11, que se corresponde con la UNE 21144-1-1. Esta formulación no tiene en cuenta ciertos aspectos relevantes del cable que influyen en el valor de las mismas, por lo que las pérdidas de potencia teóricas que se indican para los cables implementados no se corresponden con las reales. Por ello, el objetivo principal del estudio es realizar una comparativa de las pérdidas de potencia que se obtienen desde diversos análisis. Por una parte, se realiza un estudio analítico basado en la formulación comentada anteriormente. Seguidamente, y a través de la herramienta Comsol Multhipysics, se realiza un estudio mediante simulaciones numéricas. Para este último estudio, se ha considerado inicialmente un análisis bidimensional para concluir con uno tridimensional. Para ello, se han considerado seis modelos tipos y sobre los cuales se han calculado sus pérdidas de potencia y se han analizado. Fruto de los resultados analizados, se obtiene ciertas conclusiones respecto a cada uno de los análisis completados:  Con respecto a la formulación analítica establecida en la IEC 60287-1-1, se comprueba que dicha formulación no contempla la totalidad de consideraciones que provocan y afectan a las pérdidas de un cable, sobre todo en referencia a las consideraciones tridimensionales. Entre otros, no contempla la influencia del trenzado en el mismo sentido u opuesto de las fases y armaduras. Tampoco tiene en consideración la influencia en las pérdidas de los posibles pasos del trenzado de los citados elementos. Estos aspectos provocan variaciones del campo magnético en el interior del cable, que provocan modificaciones en las pérdidas de las fases, pantallas e hilos de la armadura.  Por su parte, el modelo basado en simulaciones numéricas 2D, al ser un modelo bidimensional, el campo magnético generado se sitúa en el plano perpendicular a los hilos, y esto induce una circulación de corriente longitudinal por ellos. Al ser un modelo 2D, cada hilo tiene una posición fija respecto a las fases, por lo que en cada uno de ellos circulará una corriente distinta en función de dicha posición, de forma que la corriente total que circula por la armadura es prácticamente nula, pero no lo es de forma individual por cada uno de los hilos. Este hecho, que no sucede en los sucesivos estudios realizados, modifica los valores reales de pérdidas que debieran darse.  Debido a la consideración anterior, se han realizado estudios sobre modelos bidimensionales pero forzando a que la circulación de corriente por los hilos sea cero, en un intento de eliminar el problema anterior e intentar simular lo que sucede en 3D. Estos estudios son denominados 2.5D. Al forzar que la corriente por cada hilo de la armadura sea cero, se observa que no circula corriente de forma longitudinal por los hilos. Dado que al igual que en el estudio 2D no se inducen corrientes circulando en el plano del modelo, al ser también bidimensional, las muy reducidas pérdidas que se producen en los hilos son debidas a esa corriente longitudinal que se fuerza a que sea nula, pero que no lo es del todo.  Como estudio final, se han realizado los mismos modelos pero en 3D. En estos modelos, apenas circula corriente longitudinal, pero, al ser tridimensional, se induce un flujo de campo magnético variable que queda atrapado dentro de los hilos de la armadura y los recorre de forma longitudinal. Este flujo, al ser variable y atravesar la sección de cada hilo, induce corrientes que circulan de forma perpendicular a él, quedando encerradas dentro de la propia sección del hilo. A su vez, a lo largo de la longitud del cable, los hilos de la armadura ocuparán una posición concreta respecto a las fases en función de los trenzados de las mismas, por lo que la corriente que se induce en dichos hilos no va a ser uniforme a lo largo de toda su longitud. Con estos estudios tridimensionales se permiten obtener