Sistema diédrico. Técnicas educativas con ayuda 3D en el espacio real y su simulación en el espacio virutual

- 151 - Pixel-Bit. Revista de Medios y Educación SISTEMA DIÉDRICO. TÉCNICAS EDUCATIVAS CON AYUDAS 3D EN EL ESPACIO REAL, Y SU SIMULACIÓN EN EL ESPACIO VIRTUAL Juan Beltrán Chica [email protected] José Manuel Beltrán Polaina Universidad de Granada(España) Hay una importante oferta de software educativo con gran variedad en sus características formales y metodológicas; pero a pesar de esta potencialidad se pueden desaprovechar sus posibilidades pedagógicas si, ante esta diversidad, no se selecciona, no se configura o no se aplica, adecuadamente. Se ha realizado un estudio contrastado de distintas técnicas didácticas con diferentes muestras de alumnos, en donde se han utilizado espacios tridimensionales reales y tangibles, con un material didáctico especialmente diseñado para la enseñanza del sistema diédrico. Se han seleccionado sus cualidades más relevantes, vistos los resultados obtenidos, para ofrecer modelos en el diseño, la configuración o la elección del software. Palabras clave: Geometría Descriptiva, Sistema diédrico, Dibujo técnico, Didáctica, Estudio y Enseñanza. There is an important offer of educational software with great variety in its formal and methodological characteristics; but in spite of this potential, its pedagogic possibilities can be wasted if, in the face of this diversity, they are not selected, not configured, or not applied, appropriately. A study has been carried out contrasting the different didactics techniques with different samples of students, wherein real and tangible three-dimensional spaces have been used with a specially designed didactic material for the teaching of the European diedric system. Its most relevant qualities have been selected based on the obtained result to offer models in its design and the configuration or election of the software. Keywords: Descriptive Geometry, European Diedric System, Technical Drawing, Didactics, Study and Teaching. Nº 36 Enero 2010 pp.151 - 170 1. Introducción Se han estudiado las posibilidades pedagógicas de varias técnicas educativas, tradicionales y/o multimedia, susceptibles de ser implantadas dentro de las nuevas tecnologías de la información y la comunicación (TIC), dada la importancia de la adecuación del sistema educativo a las necesidades de la nueva sociedad (Maroto Sánchez, 2007). Concretamente, para la enseñanza del sistema diédrico se ha hallado una gran diversidad formal y metodológica en el software educativo disponible, pero si se selecciona y aplica de modo inadecuado podría no producir los beneficios que potencialmente pueden poseer. En especial se han desarrollado dos técnicas educativas que por medio de maquetas utilizan el espacio real y tangible, con el objetivo de que los hallazgos que se consigan puedan servir de referencia u orientación en el diseño o en la selección de software educativo que utiliza los espacios virtuales infográficos. - 152 - Beltrán, J. y Beltrán, J. M. Este trabajo se ha centrado en la obtención de las vistas (planta, alzado y perfil, en sistema europeo) porque esta tarea es fundamental para el posterior desarrollo formativo del alumno. Los autores han ensayado y utilizado, en enseñanzas de secundaria y universitaria, diferentes métodos y técnicas educativas: (a) “tradicional”, (b) con maquetas y soportes multimedia no informáticos, y (c) con medios informáticos (Beltrán Chica, 1989; Beltrán Polaina, 2006), con el objetivo de (1) valorar la eficacia de las técnicas con maquetas y soportes multimedia no informáticos y (2) utilizar los hallazgos que se obtengan para definir directrices útiles en el diseño, selección y uso de software educativo para esta materia. Se utilizan ayudas 3D, tanto en los espacios reales como en los virtuales, consistentes en exponer el objeto de estudio en tres dimensiones (3D) y, simultáneamente, en sus proyecciones en el plano bidimensional (2D). Esta es una ayuda frecuentemente utilizada en el aula, en trazados en la pizarra, en ilustraciones gráficas de libros, láminas de dibujo, etc. En este estudio se trabaja bajo la hipótesis de que la ayuda 3D aumenta notablemente si las explicaciones se realizan en el espacio real y tangible utilizando maquetas (un triedro de planos abatibles y otros materiales complementarios) y que estas ayudas también deberán de ser eficaces aplicándolas en el espacio virtual. Documentación.- En gran parte de la bibliografía consultada se han encontrado las ayudas 3D citadas con ilustraciones gráficas que muestran los contenidos en una representación en perspectiva (3D) junto a otro dibujo con los planos abatidos en sistema diédrico (Suárez Cañedo, 1958; Izquierdo Asensi, 1971; Frede-Altenidiker, 1974; Giménez Arribas, 1980; Rodríguez de Abajo, 1982; Raya Moral, 1984; Bonet Minguet, 1986; Cabezas Gelabert y Ortega de Uhler, 2001). Las ayudas 3D aparecen también en libros de texto de diferentes etapas educativas (Belda Mendoza y Capilla Argüelles, 1976; Solanas Donoso, 1977; Gutiérrez Vázquez, Izquierdo Asensi, Navarro de Zuvillaga y Placencia Valero, 1979; Rodríguez de Abajo, García Cordera y Ruiz Aja, 1980). 2. Las tecnicas educativas 2.1. Método “tradicional” Al aplicar el método que se podría denominar Figura nº1. - 153 - Pixel-Bit. Revista de Medios y Educación como “tradicional” se recure a los trazados en la pizarra (fig.1), con diferentes estrategias para aplicar ayudas 3D. Las explicaciones y trazados para hallar las vistas en sistema diédrico se acompañan de otros dibujos en perspectiva caballera, con los mismos contenidos, para facilitar el estudio comparativo 2D / 3D. Se trazan las proyecciones en perspectiva (3D), se explica el abatimiento de los planos del triedro y cómo se hallan (2D) la planta, el alzado y el perfil. 2. 2. Representaciones como sombras (modo sombras) La comprensión de estas proyecciones o vistas se pretende facilitar materializando los espacios de trabajo para hacerlos extraordinariamente perceptibles. Así, la ayuda 3D consiste en utilizar (figuras 3 a 5) un triedro de planos abatibles que puede girar alrededor de los ejes X y Z. Dentro se pueden fijar figuras de alambre (cuerpos geométricos) cuyas sombras pueden proyectarse y dibujarse en sus planos. En la figura 2 se ve la instalación de este material en un aula en donde hay un proyector de luz que envía sus rayos sobre los planos de proyección del triedro. El contenido a estudiar es, por ejemplo, (A) una pirámide (de alambre) que se ha colocado adecuadamente para que genere una “copia” (S), sombra o representación. Con este material didáctico se puede distinguir fácilmente entre el espacio real (3D) y el espacio representado (2D). Al alumno se le hace ver el espacio tridimensional compuesto por el diedro y la pirámide (A), junto a la sombra (S) que se proyecta. De este modo se estudian más fácilmente las similitudes y las diferencias entre las formas reales y las formas representadas (las sombras proyectadas), y cómo los elementos 2D y 3D evolucionan simultáneamente en sus movimientos y transformaciones. En la secuencia de imágenes de las figuras 3 y 4: se va manipulando el triedro para que el objeto (la casa de alambre) proyecte su sombra, dando la proyección vertical que se traza con rotulador; después se gira el triedro hasta que llega a la posición de proyectar y trazar la planta; seguidamente se hacen los giros necesarios para hallar el perfil. La casa de alambre, de construcción casera, presenta imprecisiones geométricas que, sin embargo, favorecen la comprensión de las proyecciones porque las sombras de las aristas, que deberían de coincidir exactamente, se ven como sombras de alambres (aristas) diferentes. Y Figura nº 2. - 154 - Beltrán, J. y Beltrán, J. M. Figura nº 3. Figura nº 4. Figura nº 5. - 155 - Pixel-Bit. Revista de Medios y Educación por último (fig. 5), una vez dibujadas las vistas, se quita la casa de alambre y se abaten los tres planos de proyección. Ya en esta posición, se pueden trazar las líneas de correspondencia entre las tres vistas. De esta manera, la figura real (la casa) y sus representaciones se encuentran muy cercanas, y el alumno las comprende por la simple percepción visual. Con el empleo de las sombras, el centro de proyección (el proyector de luz) está a distancia finita y, en rigor, no puede producir sombras a modo de proyecciones cilíndricas ortogonales; esto no puede ocurrir porque el punto de luz no puede estar en el infinito. Pero este inconveniente queda atenuado, por un lado, ubicando la fuente de luz lo más alejada posible, por ejemplo, en la pared opuesta; y, por otro lado, ilustrando al alumno para que comprenda este error geométrico y lo permita por las ventajas pedagógicas que este material didáctico ofrece. Realmente, y a efectos prácticos, no hay tal inconveniente puesto que se trata de un error conceptual y teórico que el alumno comprende y consiente. 2.3. Representaciones como vistas (modo vistas) En la instalación que ahora se hace en el aula (fig. 6) se utiliza una cámara de vídeo con zoom colocada en el mismo lugar que antes ocupaba el proyector de luz. La figura a estudiar, (la pirámide A), es captada por la cámara de vídeo cuya señal es transmitida al proyector de vídeo (“cañón”) que a su vez la proyecta en la pantalla (P). El proyector o “cañón” de vídeo se regula (con su zoom, o por su distancia a la pantalla) para que la imagen proyectada (P) en la pantalla tenga la misma escala que el triedro real. Aquí, la ayuda 3D consiste en que: los alumnos pueden ver el triedro real desde sus mesas (los lugares V1, V2, V3, V4, etc.) y también pueden observar lo que se ve desde la cámara. O sea, pueden ver el objeto de estudio desde sus propios ojos y, también, desde el ojo (con “visión cilíndrica ortogonal”) de la cámara de vídeo. Por lo cual todos pueden estudiar simultánea y/o alternativamente la realidad tangible (A) y su representación (P), durante las explicaciones del profesor. El alumno resuelve las proyecciones diédricas pensando en las vistas (con “visión cilíndrica”), es decir, pensando en cómo se ve la casa desde arriba, cómo se ve de frente y cómo se ve de perfil. También con las “vistas” (como antes con las “sombras”) el alumno comprende y consiente el error geométrico que se produce al utilizar una cámara de video provista de zoom (la cual no puede dar proyecciones cilíndricas ortogonales porque su punto de vista no puede estar en el infinito). En las figuras 7 y 8 se ve a la izquierda el “cañón” de vídeo que proyecta en la pantalla lo que ve la cámara. En la parte derecha está el triedro real con el objeto que se estudia: en la figura 7 es una casa opaca, con las caras oblicuas a los planos verticales del triedro; en la figura 8 el objeto es de alambre, construido con mayor exactitud geométrica, con sus caras paralelas a los planos verticales del diedro. En las figuras 9 y 10 se muestra una secuencia de 12 imágenes de los giros del triedro sobre sus ejes X y Z para hallar la planta, el alzado y el perfil (ver fotos 1, 6 y 12 retocadas con las vistas en negro). Es una sucesión de imágenes como las que toma la cámara de vídeo para proyectarlas sobre diferentes soportes, según convenga: (a) sobre un panel plano portátil recubierto de pliegos de papel desechable (ver figuras 7 y - 156 - Beltrán, J. y Beltrán, J. M. Figura nº 6. Figura nº 7. Figura nº 8. - 157 - Pixel-Bit. Revista de Medios y Educación 8) en donde se pueden ver y trazar las vistas con rotulador; (b) sobre la pizarra en donde los trazados se hacen con tiza, aunque se ven con poca luz; y (c) sobre la pantalla enrollable que hay en la parte superior de la pizarra, que puede ser colocada temporalmente sobre los anteriores soportes según los requerimientos didácticos. Las vistas trazadas, con rotulador o con tiza, quedan ubicadas en sistema europeo en su correcta posición (ver figura 10 bis). 3. Método La muestra.- Está formada por tres grupos de estudiantes de primer curso de Bellas Artes, en el curso 2006-07, matriculados en la asignatura “Sistemas de Análisis de la Forma Figura nº 9-10. Figura nº 10: bis. - 158 - Beltrán, J. y Beltrán, J. M. y la Representación”, de 9 créditos, troncal y anual, en la cual se estudia el sistema diédrico y las perspectivas caballera, axonométrica y cónica. Participan 95 alumnos divididos en los grupos A, B y C. En el grupo A hay 39 alumnos, en el B hay 15 y en el C 41. La mayoría proviene del bachillerato. Antecedentes académicos.- Los alumnos se han clasificado en tres niveles: el nivel I se ha asignado a los alumnos que solamente habrían cursado el sistema diédrico en etapas anteriores al bachillerato; el nivel II a los que, además, han cursado esta materia en el primer curso de bachillerato; y el nivel III con los que, además, la han cursado en segundo curso (o niveles equivalentes, o superiores). Los resultados indican que, de los 95 participantes, en el nivel I hay 23 alumnos (el 24,21%); del nivel II hay 61 (el 64,21%) y del nivel III hay 11 (el 11,5%). Como se puede ver (tabla 1) es una muestra heterogénea con importantes desniveles. Tabla nº 1: Niveles según los antecedentes académicos. Aplicación de las técnicas educativas y grupo control.- Cada una de las tres técnicas explicadas anteriormente se han aplicado a tres grupos (A, B y C) distintos: Al grupo A, la técnica A: Método “tradicional”. Al grupo B, la técnica B: Modo sombras. Y al grupo C, la técnica C: Modo vistas. El grupo A se considera el grupo control y los grupos B y C como los grupos intervenidos. Variables, instrumentos de medida e intervenciones.- La variable independiente se corresponde con las intervenciones educativas según las tres técnicas anteriormente expuestas, y la variable dependiente valora los efectos de estas intervenciones en el alumnado. Para valorar la variable dependiente primero se mide el nivel del alumnado de cada uno de los grupos (nivel inicial) antes de la intervención educativa, tras la cual se efectúa una segunda medición (nivel final) en los mismos grupos. Las diferencias entre ambas mediciones son los incrementos registrados en el alumno los cuales informan del rendimiento de cada una de las técnicas (A, B y C) aplicadas. Como instrumento de medida se utilizan láminas de dibujo, diseñadas para este estudio, que han de cumplimentar los alumnos. El valor inicial se mide con la lámina de la figura 11 mediante un sondeo inicial. Las intervenciones educativas se realizan utilizando la lámina de la figura 12; y el valor final se mide con la lámina de la figura 13 mediante la prueba final. 3.1. Sondeo inicial Como instrumento de medida para la evaluación inicial de los tres grupos (A, B y C) de alumnos se ha utilizado, como se ha dicho, la lámina de la figura 11. Al realizar esta prueba, las instrucciones dadas al alumnado se limitaron a indicarles que trazaran a mano alzada las tres vistas de las figuras dadas en los espacios correspondientes. Se realizaron estas pruebas dando un tiempo máximo de 40’. 3.2. Intervención educativa En las distintas intervenciones (grupos A, - 159 - Pixel-Bit. Revista de Medios y Educación B y C) se ha cuidado de que los diferentes efectos que produzcan en los alumnos, de cada uno de los tres grupos, estén causados solamente por las cualidades y peculiaridades de cada técnica, procurando evitar cualquier otro tipo de influencia. Por lo cual las diferencias están en las técnicas aplicadas, y los demás elementos son comunes: (a) se ha explicado con las ayudas 3D de manera que el alumno tenga presente el espacio 3D y 2D para que realice las comparaciones pertinentes, (b) se han explicado todas las vistas de cada una de las seis figuras, y en orden creciente de dificultad, (c) se han mostrado las soluciones 2D en los planos de proyección del triedro y se ha dado tiempo para que los alumnos puedan trazarlas en sus correspondientes láminas, (e) las tres intervenciones se han realizado al comienzo del curso, sin ningún tipo de actividad formativa previa y (f) siempre ha actuado el mismo experimentador. En las tres intervenciones se ha utilizado la lámina de la figura 12, la cual presenta un grado de dificultad más bajo que las otras dos porque aquí la mayor atención del alumno ha de emplearse en comprender los fundamentos del sistema diédrico, evitando esfuerzos para comprender las figuras. 3.3. Prueba final La intervención educativa y la prueba final se realizaron, una tras otra, en la misma sesión y sin interrupción para evitar influencias externas; así, una vez recogidas las láminas de la figura 12, inmediatamente se repartieron las de la figura 13 y seguidamente se procedió a su trazado sin ningún tipo de ayuda, y a modo de examen. Así se procedió con cada uno de los grupos A, B y C. No surgieron problemas por exceso de trabajo o falta de tiempo. Esta última prueba contiene un nivel de dificultad algo mayor que la del sondeo inicial con el fin de que se puedan captar y valorar mejor los previsibles incrementos causados por la intervención anterior. 4. Valoración de los resultados 4.1. Criterios de valoración. En las pruebas (inicial y final) se ha valorado (a) que el alumno sepa trazar las vistas y (b) que además estén ubicadas en su lugar correspondiente, según el sistema europeo; es decir, se mide su comprensión del funcionamiento del sistema diédrico: (a) cómo se proyecta la figura en cada plano del triedro y (b) cómo se abaten los planos de proyección. La puntuación mayor que se puede obtener es el resultado de multiplicar las 6 figuras de la lámina por las 3 proyecciones que genera cada una, o sea, 18. 4.2. Análisis de datos Como se ve en la tabla 1, la muestra es heterogénea, y se ha actuado en consecuencia. Para cuantificar los resultados, el dato que se ha de obtener es el incremento o diferencia en el número de aciertos entre la prueba inicial y la prueba final. Casi no ha habido diferencia en los alumnos de mayor nivel: aquéllos que en la prueba inicial han obtenido 17 y 18 aciertos (18 es lo máximo). Entonces se decidió no contar con estos alumnos al hacer las valoraciones porque no iban a aportar datos significativos, por lo que la muestra ha quedado reducida al conjunto M (tabla 2) compuesto por los alumnos de los grupos A, B y C que en la prueba inicial han obtenido hasta 16 aciertos (margen 1-16). Así, se ha computado la muestra del conjunto M, cuyos resultados se pueden ver en la tabla 3 - 166 - Beltrán, J. y Beltrán, J. M. Figura nº 14. Figura nº 15. Figura nº 16. - 167 - Pixel-Bit. Revista de Medios y Educación Figura nº 17a. Figura nº 17b. Figura nº 18. - 168 - Beltrán, J. y Beltrán, J. M. Figura nº 19. Figura nº 20. Figura nº 21. Figura nº 22. - 169 - Pixel-Bit. Revista de Medios y Educación la técnica C (modo vistas), aunque no enseña el objeto de estudio en 3D en una zona de al lado como antes se hizo en el espacio real con maquetas (ver las figuras 7 y 8). En cambio en este último vídeo (figuras 21 y 22) sí se enseña el objeto de estudio en 3D (el diedro virtual, a la izquierda). La zona de estudio está dividida en dos: a la izquierda aparece, en perspectiva cónica, una pirámide con un plano secante, y a la derecha lo mismo en sistema diédrico. El vídeo enseña, paso a paso, cómo se halla la sección en los dos espacios a la vez: en perspectiva cónica (3D) y en sistema diédrico (2D). Conforme se avanza en la exposición de este vídeo hasta llegar a la figura 22, las líneas se van trazando una a una desde su punto de origen hasta su destino, alargándose (o acortándose, según se haga avanzar o retroceder la secuencia de imágenes a modo de moviola). En todos estos vídeos se puede parar la imagen, avanzar o retroceder a voluntad para dar tiempo a ver, atender consultas y comprender la cuestión. Este tipo de presentación puede ofrecer interesantes características didácticas y, como en otras que anteriormente se han hecho, sus recursos pueden superar a los de las técnicas B y C en espacios reales. En todos los casos, de una manera u otra, los contenidos a estudiar se exponen en el espacio tridimensional (3D, real o virtual) y en sus correspondientes proyecciones planas (2D, reales o virtuales) para estudiarlos de modo simultáneo y/o alternativo, en espacios próximos o conjuntados, en donde se pueden realizar mejor las comparaciones. Nuevas investigaciones, que incluyan estudios estadísticos con alumnos que cursan estas materias en diferentes etapas educativas, podrían valorar la veracidad de los datos obtenidos en este estudio y, sobre todo, en qué grado son ciertas las suposiciones efectuadas en este capítulo y qué validez tienen las propuestas de software educativo que se ha expuesto. Este estudio indica que son eficaces las ayudas 3D según las técnicas B y C en el espacio real por lo que se supone que podrían servir como modelo de configuración del software en espacios virtuales. La manipulación del software a modo de moviola es solamente una opción que pretende generalizar más su empleo docente. En otras opciones, se utiliza software educativo con aplicaciones CAD, manipulable a tiempo real, con posibilidad de variar su configuración y contenidos según las necesidades del momento, con mayores posibilidades didácticas a cambio de necesitar cierta preparación (preparación que deberá de incluirse, adecuadamente, en las diferentes etapas educativas, no solamente para manipulación del software didáctico sino también como “tablero de dibujo” complementario). Como se ha visto, las modalidades que se proponen son cuatro: (1) modo sombras (figuras 14 a 16); (2) mixto sombras/vistas (como una segunda parte del vídeo anterior, fig. 17); (3) modo vistas en una sola zona de estudio (figuras 18 a 20); y (4) modo vistas en dos zonas de estudio (figuras 21 y 22). Para que su empleo sea asequible a cualquier usuario, se puede realizar un material en forma de ficheros de vídeo (tipo .avi o .mpg) que se puedan manejar a modo de “moviola” (para la fácil manipulación de vídeos, entre otras aplicaciones, se puede utilizar VirtualDub que se puede descargar de la red gratuitamente). Con un grado de preparación informática mayor, con el uso de sistemas CAD (AutoCad, 3DStudio…) las posibilidades pedagógicas de estas tecnologías aumentan mucho más. Es también un software útil para el aprendizaje - 170 - Beltrán, J. y Beltrán, J. M. en línea (Online learning), un modo de crear, entregar y dirigir materiales utilizando la red (Perurena Cancio, L. y Hernández- Piloto Argüelles, E., 2003). Las propuestas quedan expuestas y están basadas en recursos didácticos desarrollados con maquetas en el espacio real y tangible que han demostrado su eficacia. Referencias Biliográficas Bachmann, A. & Forberg, R. (1982). Dibujo técnico. Barcelona, Labor. Belda, F. y Capilla, H. (1976). Imagen. Madrid: Bruño. Beltran, J. (1989). La enseñanza de los sistemas de representación asistida por ordenador. Granada: Universidad de Granada. Beltran, J.M. (2006). Estudio de la perspectiva cónica mediante la conjunción del espacio real y el proyectado utilizando la imagen digital. Granada: Universidad de Granada. Bonet, E. (1986). Sistemas de representación espacial. Sistema diédrico. Perspectiva axonométrica. Perspectiva oblicua. Valencia,:Autor. Cabezas, L. & Ortega, L.F. (2001). Análisis gráfico y representación geométrica. 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La didáctica en un entorno virtual interuniversitario: experimentación de ECTS apoyados en TIC. Pixel-Bit, Julio 2007, 1-2. Fecha de recepción: 23-03-2009 Fecha de revisión: 17-12-2009 Fecha de aceptación: 22-12-2009