Sistema diédrico. Técnicas educativas con ayuda 3D en el espacio real y su simulación en el espacio virutual

- 151 - Pixel-Bi . Re is a de Medios y Educación SISTEMA DIÉDRICO. TÉCNICAS EDUCATIVAS CON AYUDAS 3D EN EL ESPACIO REAL, Y SU SIMULACIÓN EN EL ESPACIO VIRTUAL Juan Bel án Chica jbel an@ug .es José Manuel Bel án Polaina Uni e sidad de G anada(España) Hay una impo an e o e a de so wa e educa i o con g an a iedad en sus ca ac e ís icas o males y me odológicas; pe o a pesa de es a po encialidad se pueden desap o echa sus posibilidades pedagógicas si, an e es a di e sidad, no se selecciona, no se con igu a o no se aplica, adecuadamen e. Se ha ealizado un es udio con as ado de dis in as écnicas didác icas con di e en es mues as de alumnos, en donde se han u ilizado espacios idimensionales eales y angibles, con un ma e ial didác ico especialmen e diseñado pa a la enseñanza del sis ema diéd ico. Se han seleccionado sus cualidades más ele an es, is os los esul ados ob enidos, pa a o ece modelos en el diseño, la con igu ación o la elección del so wa e. Palab as cla e: Geome ía Desc ip i a, Sis ema diéd ico, Dibujo écnico, Didác ica, Es udio y Enseñanza. The e is an impo an o e o educa ional so wa e wi h g ea a ie y in i s o mal and me hodological cha ac e is ics; bu in spi e o his po en ial, i s pedagogic possibili ies can be was ed i , in he ace o his di e si y, hey a e no selec ed, no con igu ed, o no applied, app op ia ely. A s udy has been ca ied ou con as ing he di e en didac ics echniques wi h di e en samples o s uden s, whe ein eal and angible h ee-dimensional spaces ha e been used wi h a specially designed didac ic ma e ial o he eaching o he Eu opean died ic sys em. I s mos ele an quali ies ha e been selec ed based on he ob ained esul o o e models in i s design and he con igu a ion o elec ion o he so wa e. Keywo ds: Desc ip i e Geome y, Eu opean Died ic Sys em, Technical D awing, Didac ics, S udy and Teaching. Nº 36 Ene o 2010 pp.151 - 170 1. In oducción Se han es udiado las posibilidades pedagógicas de a ias écnicas educa i as, adicionales y/o mul imedia, suscep ibles de se implan adas den o de las nue as ecnologías de la in o mación y la comunicación (TIC), dada la impo ancia de la adecuación del sis ema educa i o a las necesidades de la nue a sociedad (Ma o o Sánchez, 2007). Conc e amen e, pa a la enseñanza del sis ema diéd ico se ha hallado una g an di e sidad o mal y me odológica en el so wa e educa i o disponible, pe o si se selecciona y aplica de modo inadecuado pod ía no p oduci los bene icios que po encialmen e pueden posee . En especial se han desa ollado dos écnicas educa i as que po medio de maque as u ilizan el espacio eal y angible, con el obje i o de que los hallazgos que se consigan puedan se i de e e encia u o ien ación en el diseño o en la selección de so wa e educa i o que u iliza los espacios i uales in og á icos. - 152 - Bel án, J. y Bel án, J. M. Es e abajo se ha cen ado en la ob ención de las is as (plan a, alzado y pe il, en sis ema eu opeo) po que es a a ea es undamen al pa a el pos e io desa ollo o ma i o del alumno. Los au o es han ensayado y u ilizado, en enseñanzas de secunda ia y uni e si a ia, di e en es mé odos y écnicas educa i as: (a) “ adicional”, (b) con maque as y sopo es mul imedia no in o má icos, y (c) con medios in o má icos (Bel án Chica, 1989; Bel án Polaina, 2006), con el obje i o de (1) alo a la e icacia de las écnicas con maque as y sopo es mul imedia no in o má icos y (2) u iliza los hallazgos que se ob engan pa a de ini di ec ices ú iles en el diseño, selección y uso de so wa e educa i o pa a es a ma e ia. Se u ilizan ayudas 3D, an o en los espacios eales como en los i uales, consis en es en expone el obje o de es udio en es dimensiones (3D) y, simul áneamen e, en sus p oyecciones en el plano bidimensional (2D). Es a es una ayuda ecuen emen e u ilizada en el aula, en azados en la piza a, en ilus aciones g á icas de lib os, láminas de dibujo, e c. En es e es udio se abaja bajo la hipó esis de que la ayuda 3D aumen a no ablemen e si las explicaciones se ealizan en el espacio eal y angible u ilizando maque as (un ied o de planos aba ibles y o os ma e iales complemen a ios) y que es as ayudas ambién debe án de se e icaces aplicándolas en el espacio i ual. Documen ación.- En g an pa e de la bibliog a ía consul ada se han encon ado las ayudas 3D ci adas con ilus aciones g á icas que mues an los con enidos en una ep esen ación en pe spec i a (3D) jun o a o o dibujo con los planos aba idos en sis ema diéd ico (Suá ez Cañedo, 1958; Izquie do Asensi, 1971; F ede-Al enidike , 1974; Giménez A ibas, 1980; Rod íguez de Abajo, 1982; Raya Mo al, 1984; Bone Mingue , 1986; Cabezas Gelabe y O ega de Uhle , 2001). Las ayudas 3D apa ecen ambién en lib os de ex o de di e en es e apas educa i as (Belda Mendoza y Capilla A güelles, 1976; Solanas Donoso, 1977; Gu ié ez Vázquez, Izquie do Asensi, Na a o de Zu illaga y Placencia Vale o, 1979; Rod íguez de Abajo, Ga cía Co de a y Ruiz Aja, 1980). 2. Las ecnicas educa i as 2.1. Mé odo “ adicional” Al aplica el mé odo que se pod ía denomina Figu a nº1. - 153 - Pixel-Bi . Re is a de Medios y Educación como “ adicional” se ecu e a los azados en la piza a ( ig.1), con di e en es es a egias pa a aplica ayudas 3D. Las explicaciones y azados pa a halla las is as en sis ema diéd ico se acompañan de o os dibujos en pe spec i a caballe a, con los mismos con enidos, pa a acili a el es udio compa a i o 2D / 3D. Se azan las p oyecciones en pe spec i a (3D), se explica el aba imien o de los planos del ied o y cómo se hallan (2D) la plan a, el alzado y el pe il. 2. 2. Rep esen aciones como somb as (modo somb as) La comp ensión de es as p oyecciones o is as se p e ende acili a ma e ializando los espacios de abajo pa a hace los ex ao dina iamen e pe cep ibles. Así, la ayuda 3D consis e en u iliza ( igu as 3 a 5) un ied o de planos aba ibles que puede gi a al ededo de los ejes X y Z. Den o se pueden ija igu as de alamb e (cue pos geomé icos) cuyas somb as pueden p oyec a se y dibuja se en sus planos. En la igu a 2 se e la ins alación de es e ma e ial en un aula en donde hay un p oyec o de luz que en ía sus ayos sob e los planos de p oyección del ied o. El con enido a es udia es, po ejemplo, (A) una pi ámide (de alamb e) que se ha colocado adecuadamen e pa a que gene e una “copia” (S), somb a o ep esen ación. Con es e ma e ial didác ico se puede dis ingui ácilmen e en e el espacio eal (3D) y el espacio ep esen ado (2D). Al alumno se le hace e el espacio idimensional compues o po el died o y la pi ámide (A), jun o a la somb a (S) que se p oyec a. De es e modo se es udian más ácilmen e las simili udes y las di e encias en e las o mas eales y las o mas ep esen adas (las somb as p oyec adas), y cómo los elemen os 2D y 3D e olucionan simul áneamen e en sus mo imien os y ans o maciones. En la secuencia de imágenes de las igu as 3 y 4: se a manipulando el ied o pa a que el obje o (la casa de alamb e) p oyec e su somb a, dando la p oyección e ical que se aza con o ulado ; después se gi a el ied o has a que llega a la posición de p oyec a y aza la plan a; seguidamen e se hacen los gi os necesa ios pa a halla el pe il. La casa de alamb e, de cons ucción case a, p esen a imp ecisiones geomé icas que, sin emba go, a o ecen la comp ensión de las p oyecciones po que las somb as de las a is as, que debe ían de coincidi exac amen e, se en como somb as de alamb es (a is as) di e en es. Y Figu a nº 2. - 154 - Bel án, J. y Bel án, J. M. Figu a nº 3. Figu a nº 4. Figu a nº 5. - 155 - Pixel-Bi . Re is a de Medios y Educación po úl imo ( ig. 5), una ez dibujadas las is as, se qui a la casa de alamb e y se aba en los es planos de p oyección. Ya en es a posición, se pueden aza las líneas de co espondencia en e las es is as. De es a mane a, la igu a eal (la casa) y sus ep esen aciones se encuen an muy ce canas, y el alumno las comp ende po la simple pe cepción isual. Con el empleo de las somb as, el cen o de p oyección (el p oyec o de luz) es á a dis ancia ini a y, en igo , no puede p oduci somb as a modo de p oyecciones cilínd icas o ogonales; es o no puede ocu i po que el pun o de luz no puede es a en el in ini o. Pe o es e incon enien e queda a enuado, po un lado, ubicando la uen e de luz lo más alejada posible, po ejemplo, en la pa ed opues a; y, po o o lado, ilus ando al alumno pa a que comp enda es e e o geomé ico y lo pe mi a po las en ajas pedagógicas que es e ma e ial didác ico o ece. Realmen e, y a e ec os p ác icos, no hay al incon enien e pues o que se a a de un e o concep ual y eó ico que el alumno comp ende y consien e. 2.3. Rep esen aciones como is as (modo is as) En la ins alación que aho a se hace en el aula ( ig. 6) se u iliza una cáma a de ídeo con zoom colocada en el mismo luga que an es ocupaba el p oyec o de luz. La igu a a es udia , (la pi ámide A), es cap ada po la cáma a de ídeo cuya señal es ansmi ida al p oyec o de ídeo (“cañón”) que a su ez la p oyec a en la pan alla (P). El p oyec o o “cañón” de ídeo se egula (con su zoom, o po su dis ancia a la pan alla) pa a que la imagen p oyec ada (P) en la pan alla enga la misma escala que el ied o eal. Aquí, la ayuda 3D consis e en que: los alumnos pueden e el ied o eal desde sus mesas (los luga es V1, V2, V3, V4, e c.) y ambién pueden obse a lo que se e desde la cáma a. O sea, pueden e el obje o de es udio desde sus p opios ojos y, ambién, desde el ojo (con “ isión cilínd ica o ogonal”) de la cáma a de ídeo. Po lo cual odos pueden es udia simul ánea y/o al e na i amen e la ealidad angible (A) y su ep esen ación (P), du an e las explicaciones del p o eso . El alumno esuel e las p oyecciones diéd icas pensando en las is as (con “ isión cilínd ica”), es deci , pensando en cómo se e la casa desde a iba, cómo se e de en e y cómo se e de pe il. También con las “ is as” (como an es con las “somb as”) el alumno comp ende y consien e el e o geomé ico que se p oduce al u iliza una cáma a de ideo p o is a de zoom (la cual no puede da p oyecciones cilínd icas o ogonales po que su pun o de is a no puede es a en el in ini o). En las igu as 7 y 8 se e a la izquie da el “cañón” de ídeo que p oyec a en la pan alla lo que e la cáma a. En la pa e de echa es á el ied o eal con el obje o que se es udia: en la igu a 7 es una casa opaca, con las ca as oblicuas a los planos e icales del ied o; en la igu a 8 el obje o es de alamb e, cons uido con mayo exac i ud geomé ica, con sus ca as pa alelas a los planos e icales del died o. En las igu as 9 y 10 se mues a una secuencia de 12 imágenes de los gi os del ied o sob e sus ejes X y Z pa a halla la plan a, el alzado y el pe il ( e o os 1, 6 y 12 e ocadas con las is as en neg o). Es una sucesión de imágenes como las que oma la cáma a de ídeo pa a p oyec a las sob e di e en es sopo es, según con enga: (a) sob e un panel plano po á il ecubie o de pliegos de papel desechable ( e igu as 7 y - 156 - Bel án, J. y Bel án, J. M. Figu a nº 6. Figu a nº 7. Figu a nº 8. - 157 - Pixel-Bi . Re is a de Medios y Educación 8) en donde se pueden e y aza las is as con o ulado ; (b) sob e la piza a en donde los azados se hacen con iza, aunque se en con poca luz; y (c) sob e la pan alla en ollable que hay en la pa e supe io de la piza a, que puede se colocada empo almen e sob e los an e io es sopo es según los eque imien os didác icos. Las is as azadas, con o ulado o con iza, quedan ubicadas en sis ema eu opeo en su co ec a posición ( e igu a 10 bis). 3. Mé odo La mues a.- Es á o mada po es g upos de es udian es de p ime cu so de Bellas A es, en el cu so 2006-07, ma iculados en la asigna u a “Sis emas de Análisis de la Fo ma Figu a nº 9-10. Figu a nº 10: bis. - 158 - Bel án, J. y Bel án, J. M. y la Rep esen ación”, de 9 c édi os, oncal y anual, en la cual se es udia el sis ema diéd ico y las pe spec i as caballe a, axonomé ica y cónica. Pa icipan 95 alumnos di ididos en los g upos A, B y C. En el g upo A hay 39 alumnos, en el B hay 15 y en el C 41. La mayo ía p o iene del bachille a o. An eceden es académicos.- Los alumnos se han clasi icado en es ni eles: el ni el I se ha asignado a los alumnos que solamen e hab ían cu sado el sis ema diéd ico en e apas an e io es al bachille a o; el ni el II a los que, además, han cu sado es a ma e ia en el p ime cu so de bachille a o; y el ni el III con los que, además, la han cu sado en segundo cu so (o ni eles equi alen es, o supe io es). Los esul ados indican que, de los 95 pa icipan es, en el ni el I hay 23 alumnos (el 24,21%); del ni el II hay 61 (el 64,21%) y del ni el III hay 11 (el 11,5%). Como se puede e ( abla 1) es una mues a he e ogénea con impo an es desni eles. Tabla nº 1: Ni eles según los an eceden es académicos. Aplicación de las écnicas educa i as y g upo con ol.- Cada una de las es écnicas explicadas an e io men e se han aplicado a es g upos (A, B y C) dis in os: Al g upo A, la écnica A: Mé odo “ adicional”. Al g upo B, la écnica B: Modo somb as. Y al g upo C, la écnica C: Modo is as. El g upo A se conside a el g upo con ol y los g upos B y C como los g upos in e enidos. Va iables, ins umen os de medida e in e enciones.- La a iable independien e se co esponde con las in e enciones educa i as según las es écnicas an e io men e expues as, y la a iable dependien e alo a los e ec os de es as in e enciones en el alumnado. Pa a alo a la a iable dependien e p ime o se mide el ni el del alumnado de cada uno de los g upos (ni el inicial) an es de la in e ención educa i a, as la cual se e ec úa una segunda medición (ni el inal) en los mismos g upos. Las di e encias en e ambas mediciones son los inc emen os egis ados en el alumno los cuales in o man del endimien o de cada una de las écnicas (A, B y C) aplicadas. Como ins umen o de medida se u ilizan láminas de dibujo, diseñadas pa a es e es udio, que han de cumplimen a los alumnos. El alo inicial se mide con la lámina de la igu a 11 median e un sondeo inicial. Las in e enciones educa i as se ealizan u ilizando la lámina de la igu a 12; y el alo inal se mide con la lámina de la igu a 13 median e la p ueba inal. 3.1. Sondeo inicial Como ins umen o de medida pa a la e aluación inicial de los es g upos (A, B y C) de alumnos se ha u ilizado, como se ha dicho, la lámina de la igu a 11. Al ealiza es a p ueba, las ins ucciones dadas al alumnado se limi a on a indica les que aza an a mano alzada las es is as de las igu as dadas en los espacios co espondien es. Se ealiza on es as p uebas dando un iempo máximo de 40’. 3.2. In e ención educa i a En las dis in as in e enciones (g upos A, - 159 - Pixel-Bi . Re is a de Medios y Educación B y C) se ha cuidado de que los di e en es e ec os que p oduzcan en los alumnos, de cada uno de los es g upos, es én causados solamen e po las cualidades y peculia idades de cada écnica, p ocu ando e i a cualquie o o ipo de in luencia. Po lo cual las di e encias es án en las écnicas aplicadas, y los demás elemen os son comunes: (a) se ha explicado con las ayudas 3D de mane a que el alumno enga p esen e el espacio 3D y 2D pa a que ealice las compa aciones pe inen es, (b) se han explicado odas las is as de cada una de las seis igu as, y en o den c ecien e de di icul ad, (c) se han mos ado las soluciones 2D en los planos de p oyección del ied o y se ha dado iempo pa a que los alumnos puedan aza las en sus co espondien es láminas, (e) las es in e enciones se han ealizado al comienzo del cu so, sin ningún ipo de ac i idad o ma i a p e ia y ( ) siemp e ha ac uado el mismo expe imen ado . En las es in e enciones se ha u ilizado la lámina de la igu a 12, la cual p esen a un g ado de di icul ad más bajo que las o as dos po que aquí la mayo a ención del alumno ha de emplea se en comp ende los undamen os del sis ema diéd ico, e i ando es ue zos pa a comp ende las igu as. 3.3. P ueba inal La in e ención educa i a y la p ueba inal se ealiza on, una as o a, en la misma sesión y sin in e upción pa a e i a in luencias ex e nas; así, una ez ecogidas las láminas de la igu a 12, inmedia amen e se epa ie on las de la igu a 13 y seguidamen e se p ocedió a su azado sin ningún ipo de ayuda, y a modo de examen. Así se p ocedió con cada uno de los g upos A, B y C. No su gie on p oblemas po exceso de abajo o al a de iempo. Es a úl ima p ueba con iene un ni el de di icul ad algo mayo que la del sondeo inicial con el in de que se puedan cap a y alo a mejo los p e isibles inc emen os causados po la in e ención an e io . 4. Valo ación de los esul ados 4.1. C i e ios de alo ación. En las p uebas (inicial y inal) se ha alo ado (a) que el alumno sepa aza las is as y (b) que además es én ubicadas en su luga co espondien e, según el sis ema eu opeo; es deci , se mide su comp ensión del uncionamien o del sis ema diéd ico: (a) cómo se p oyec a la igu a en cada plano del ied o y (b) cómo se aba en los planos de p oyección. La pun uación mayo que se puede ob ene es el esul ado de mul iplica las 6 igu as de la lámina po las 3 p oyecciones que gene a cada una, o sea, 18. 4.2. Análisis de da os Como se e en la abla 1, la mues a es he e ogénea, y se ha ac uado en consecuencia. Pa a cuan i ica los esul ados, el da o que se ha de ob ene es el inc emen o o di e encia en el núme o de acie os en e la p ueba inicial y la p ueba inal. Casi no ha habido di e encia en los alumnos de mayo ni el: aquéllos que en la p ueba inicial han ob enido 17 y 18 acie os (18 es lo máximo). En onces se decidió no con a con es os alumnos al hace las alo aciones po que no iban a apo a da os signi ica i os, po lo que la mues a ha quedado educida al conjun o M ( abla 2) compues o po los alumnos de los g upos A, B y C que en la p ueba inicial han ob enido has a 16 acie os (ma gen 1-16). Así, se ha compu ado la mues a del conjun o M, cuyos esul ados se pueden e en la abla 3 - 166 - Bel án, J. y Bel án, J. M. Figu a nº 14. Figu a nº 15. Figu a nº 16. - 167 - Pixel-Bi . Re is a de Medios y Educación Figu a nº 17a. Figu a nº 17b. Figu a nº 18. - 168 - Bel án, J. y Bel án, J. M. Figu a nº 19. Figu a nº 20. Figu a nº 21. Figu a nº 22. - 169 - Pixel-Bi . Re is a de Medios y Educación la écnica C (modo is as), aunque no enseña el obje o de es udio en 3D en una zona de al lado como an es se hizo en el espacio eal con maque as ( e las igu as 7 y 8). En cambio en es e úl imo ídeo ( igu as 21 y 22) sí se enseña el obje o de es udio en 3D (el died o i ual, a la izquie da). La zona de es udio es á di idida en dos: a la izquie da apa ece, en pe spec i a cónica, una pi ámide con un plano secan e, y a la de echa lo mismo en sis ema diéd ico. El ídeo enseña, paso a paso, cómo se halla la sección en los dos espacios a la ez: en pe spec i a cónica (3D) y en sis ema diéd ico (2D). Con o me se a anza en la exposición de es e ídeo has a llega a la igu a 22, las líneas se an azando una a una desde su pun o de o igen has a su des ino, ala gándose (o aco ándose, según se haga a anza o e ocede la secuencia de imágenes a modo de mo iola). En odos es os ídeos se puede pa a la imagen, a anza o e ocede a olun ad pa a da iempo a e , a ende consul as y comp ende la cues ión. Es e ipo de p esen ación puede o ece in e esan es ca ac e ís icas didác icas y, como en o as que an e io men e se han hecho, sus ecu sos pueden supe a a los de las écnicas B y C en espacios eales. En odos los casos, de una mane a u o a, los con enidos a es udia se exponen en el espacio idimensional (3D, eal o i ual) y en sus co espondien es p oyecciones planas (2D, eales o i uales) pa a es udia los de modo simul áneo y/o al e na i o, en espacios p óximos o conjun ados, en donde se pueden ealiza mejo las compa aciones. Nue as in es igaciones, que incluyan es udios es adís icos con alumnos que cu san es as ma e ias en di e en es e apas educa i as, pod ían alo a la e acidad de los da os ob enidos en es e es udio y, sob e odo, en qué g ado son cie as las suposiciones e ec uadas en es e capí ulo y qué alidez ienen las p opues as de so wa e educa i o que se ha expues o. Es e es udio indica que son e icaces las ayudas 3D según las écnicas B y C en el espacio eal po lo que se supone que pod ían se i como modelo de con igu ación del so wa e en espacios i uales. La manipulación del so wa e a modo de mo iola es solamen e una opción que p e ende gene aliza más su empleo docen e. En o as opciones, se u iliza so wa e educa i o con aplicaciones CAD, manipulable a iempo eal, con posibilidad de a ia su con igu ación y con enidos según las necesidades del momen o, con mayo es posibilidades didác icas a cambio de necesi a cie a p epa ación (p epa ación que debe á de inclui se, adecuadamen e, en las di e en es e apas educa i as, no solamen e pa a manipulación del so wa e didác ico sino ambién como “ able o de dibujo” complemen a io). Como se ha is o, las modalidades que se p oponen son cua o: (1) modo somb as ( igu as 14 a 16); (2) mix o somb as/ is as (como una segunda pa e del ídeo an e io , ig. 17); (3) modo is as en una sola zona de es udio ( igu as 18 a 20); y (4) modo is as en dos zonas de es udio ( igu as 21 y 22). Pa a que su empleo sea asequible a cualquie usua io, se puede ealiza un ma e ial en o ma de iche os de ídeo ( ipo .a i o .mpg) que se puedan maneja a modo de “mo iola” (pa a la ácil manipulación de ídeos, en e o as aplicaciones, se puede u iliza Vi ualDub que se puede desca ga de la ed g a ui amen e). Con un g ado de p epa ación in o má ica mayo , con el uso de sis emas CAD (Au oCad, 3DS udio…) las posibilidades pedagógicas de es as ecnologías aumen an mucho más. Es ambién un so wa e ú il pa a el ap endizaje - 170 - Bel án, J. y Bel án, J. M. en línea (Online lea ning), un modo de c ea , en ega y di igi ma e iales u ilizando la ed (Pe u ena Cancio, L. y He nández- Pilo o A güelles, E., 2003). Las p opues as quedan expues as y es án basadas en ecu sos didác icos desa ollados con maque as en el espacio eal y angible que han demos ado su e icacia. Re e encias Biliog á icas Bachmann, A. & Fo be g, R. (1982). Dibujo écnico. Ba celona, Labo . Belda, F. y Capilla, H. (1976). Imagen. 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