MATERIALES COMPUESTOS 07
E ec o de las ensiones esiduales de cu ado en el allo
en e ib as an e acción ans e sal
E. Co ea, V. Man ic y F. Pa ís
G upo de Elas icidad y Resis encia de Ma e iales, Escuela Supe io de Ingenie os,
Uni e sidad de Se illa.
RESUMEN
567
En es e abajo se es udia la in luencia a escala mic omecamca de las ensiones
esiduales, p o enien es de la úl ima ase del p oceso de ab icación de los ma e iales
compues os ib osos, el cu ado del ma e ial, en el allo en e ib as an e ca gas de
acción. En conc e o, el e ec o de la p esencia de las ensiones esiduales de cu ado
sob e la apa ición de los p ime os despegues es discu ido de o ma analí ica, mien as
que los pasos pos e io es del mecanismo de daño, e.d. el c ecimien o de las g ie as a lo
la go de la in e ase y el cambio de la di ección de p opagación hacia la ma iz, son
analizados median e un modelo de ib a única, u ilizando como he amien a de
esolución el Mé odo de los Elemen os de Con o no y e aluando los esul ados
ob enidos a la luz de la Mecánica de la F ac u a de G ie as de In e ase. Las
conclusiones ob enidas p edicen un e ec o p o ec o de las ensiones esiduales de
cu ado en e al inicio del allo, sin que la mo ología del mismo se ea al e ada de
o ma signi ica i a espec o del caso en que no se conside en dichas ensiones.
l. INTRODUCCIÓN
En el p oceso de ab icación de los ma e iales compues os ib osos exis e una úl ima
ase en la que se p oduce el cu ado del ma e ial. La di e en e capacidad de con acción
de las ib as en e a la ma iz p o oca la apa ición de ensiones esiduales du an e es a
ase del p oceso, quedando és as almacenadas en el ma e ial. La p esencia de es as
ensiones puede a ec a an o a la esis encia como a la igidez del laminado e in lui en
el desa ollo de los mecanismos de o u a.
El es udio de las ensiones esiduales a ni el mac o- y meso-mecánico se encuen a
ampliamen e desa ollado, exis iendo di e sos mé odos capaces de cuan i ica las,
Ande sson e al. (2000). A ni el mic omecánico, sin emba go, dada la al a complejidad
del ma e ial a es a escala, la medida y p edicción de es as ensiones p esen a más
di icul ades. Ya que el conocimien o de los mecanismos de allo a es e ni el esul a
undamen al pa a el desa ollo de c i e ios de allo que pe mi an un diagnós ico más
comple o de la apa ición de es os mecanismos, Pa ís (2001 ), el análisis de la in luencia
de las ensiones de cu ado a es a escala adquie e ambién g an ele ancia.
En lo que se e ie e al caso pa icula del allo en e ib as ( ambién llamado allo de la
ma iz) an e ca ga ex e io de acción, és e ya ha sido obje o de di e sos es udios
mic omecánicos, Pa ís e al. (2003) y (2007). Dichos es udios han pe mi ido conoce la
génesis del daño a es a escala así como su pos e io desa ollo, p e io al mac o allo del
ma e ial. Es e mecanismo de daño, ca ac e ís ico de los p oblemas de impac o y
568 MATERIALES COMPUESTOS 07
p o ocado po una ca ga de acción dominan e que ac úa ans e salmen e a las ib as
comienza con la apa ición de pequeños despegues en las in e ases ib a-ma iz. Lo
de ec os iniciales p esen an un p ime pe iodo de c ecimien o ines able a lo la go de las
in e ases (g ie as de in e ase) que inaliza cuando han alcanzado una cie a longi ud. A
pa i de ese momen o el c ecimien o de la g ie a en la in e ase adquie e ca ác e
es able lo que p opicia la apa ición de una ase dis in a del mecanismo de o u a: la
p opagación hacia la ma iz. Las g ie as de in e ase, po an o, cambia án b uscamen e
de di ección de p opagación o ien ándose hacia la ma iz en di ección no mal a la ca ga
ex e io aplicada y p opagándose ines ablemen e a a és de ella. La coalescencia de las
g ie as en la ma iz conduce a la mac o- o u a del ma e ial.
El abajo aquí p esen ado cons i uye una con inuación de los es udios p e ios
e e en es al allo en e ib as an e acción ans e sal y analiza la in luencia de las
ensiones esiduales en las conclusiones ob enidas has a el momen o sob e el desa ollo
de es e mecanismo de o u a, esumidas en el pá a o an e io . Pa a ello se ha ealizado
un modelo de ib a única con el Mé odo de los Elemen os de Con o no (MEC), cuyos
esul ados se analizan en base a la Mecánica de la F ac u a de G ie as de In e ase.
2 .. MODELO DE FIBRA ÚNICA
El es udio se ha lle ado a cabo u ilizando una he amien a basada en el MEC, Pa ís y
Cañas ( 1997), que pe mi e el análisis numé ico del p oblema elás ico plano con
p esencia de con ac o y g ie as de in e ase, de o ma análoga a la desc i a en G aciani
e al. (2005) pa a p oblemas axisimé icos. El modelo básico empleado se mues a en Ja
Figu a 1 y ep esen a el caso de una g ie a que, bajo la hipó esis de de o mación plana,
c ece a lo la go de la in e ase cen ada en el eje 2 y simé icamen e espec o a él.
Debido a la sime ía sólo es necesa io es udia la mi ad del p oblema. Es e modelo
básico se á u ilizado en el apa ado 4 de es e abajo.
Pa a ca ac e iza el p oblema desde el pun o de is a de la Mecánica de la F ac u a se
u iliza á el índice de libe ación de ene gía, G. La exp esión empleada, basada en la
écnica del cie e de g ie a i h1al, l win ( 1957), pa a una g ie a ci cun e encial que se
p opaga desde un cie o ángulo B
d
, Figu a 1, has a B" + 1B
d
( ¿j()
d
<< B" ), es:
(1)
donde o-
,,
y a,.6 ep esen an, espec i amen e, la ensión adial y angencial a lo la go
de la in e ase, mien as que Ju,. y 1u
8
ep esen an los desplazamien os ela i os de
los labios de la g ie a. Los dos modos de ac u a, I (asociado a o-,.,-) y II, (asociado a
a ,.
6
), es án ob iamen e conside ados en la Ecuación (1 ). B es la coo denada
ci cun e encial e e ida al eje 2, de o ma simila a como ocu e con ()", Figu a l.
Cuando se modela la pa e de la g ie a incipien e en la ma iz, el modelo an e io se
al e a pa a ep esen a el caso de una g ie a que p ime o ha c ecido a lo la go de la
in e ase y después ha p og esado a a és de la ma iz, Figu a 2, cuyo análisis se
MATERIALES COMPUESTOS 07 569
p esen a á en el apa ado 5. En lo q e a los ma e iales se e ie e se _ha elegido una
con igu ación ípica en e los ma enales e o zados con ib a: un sis ema_ ib a de
id io-ma iz epoxy cuyas p opiedades e moelás icas son las siguien es:
Em :::2.79xi0
9
Pa , E1 =7.08xl0
10
Pa , "' =0.33,
1
==0.22, a
"'
==52xl0-
6
K-
1
y
a"' == 7 x I
o-
6
K-1 • El adio de ib a conside ado ha sido
a
== 7. 5 · 1
o-
6
m .
Los esul ados ob enidos pa a G se p esen a án en alo es adimensionales. La
adimensionalización elegida se basa en el plan eamien o de Toya (1974) y Mu akami
(1988), y consis e en di idi los alo es de G ob enidos po G0 == (' + K"' 8µm
}· aJ ,
donde K
"'
=
3-4 "',
µ
"'
es el módulo de cizalladu a de la ma iz y 0"
0
es el módulo
de la acción ex e io aplicada.
Po úl imo, es habi ual pa a el ipo de ma iz conside ada ( esina epoxy), que el p oc so
de cu ado cons e de una ase a empe a u a ambien e que se comple a con una o anas
ases a empe a u a más ele ada. Independien emen e de la empe a u a a la que s_e lle e
a cabo el p oceso de cu ado, se á la con acción de la ma iz (siemp e muy supe io a_ la
de la ib a) quien di ija la gene ación de las ensiones esiduales. Es e hecho _pe mi e
que la inclusión de las ensiones esiduales en el análisis sea modelada median e un
dec emen o de empe a u a adecuado que e leje la con acción eal de cu ado d I
ma e ial. En es e abajo se ha conside ado una con acción de cu ado de la ma nz
al ededo del 0.4%, co espondien e a un dec emen o é mico de 80 K.
3 .. ORIGEN DEL DAÑO
El inicio del allo en e ib as an e ca ga de acción puede conside a se con olado po
la ensión adial a la que se encuen a some ida la in e ase ib a-ma iz, bajo la
suposición (no siemp e ajus ada a la ealidad) de que el ma e ial es á inicialmen e lib e
de de ec os. Cuando la solici ación que ac úa es únicamen e una acción ex e io
aplicada se comp ueba, Pa ís e al. (2007), que las zonas de máxima ensión. adial, Y
po an o suscep ibles de albe ga los p ime os despegues, se encuen an localizadas en
570 MATERIALES COMPUESTOS 07
(J = O
º, 180 º . Po an o, el análisis del e ec o de las ensiones esiduales en el inicio de
allo debe ealiza se bajo es a misma p emisa es udiando la dis ibución de ensiones
al ededo de la in e ase cuando el conjun o ib a-ma iz su e un dec emen o énnico
co espondien e a la con acción de cu ado de la ma iz. La conside ación de
pa áme os de cu ado eales ine i ablemen e conduce a la elección de solici aciones
ex e io es que se co espondan con pa áme os eales de o u a. A es e espec o la
esis encia an e acción ans e sal del laminado unidi eccional omada pa a el sis ema
bi-ma e ial conside ado es Y = 35xl06 Pa, Soden e al. (1998).
0_70
..,,_
G,IG,( .T--80 K)
0.601
-<>- G ,,IG, (llT=-80 K)
-> GIG,(llT=-80 K)
0.50
040 1
030
0.20
010 l
000
20 40 60 80 100 !20 140 IM
Ángulo de despegue. O
d C')
Fig. 3 -E olución de G en e B"
(casos !1T = O K y !1T = -80 K ).
o.so
J
1
O.JO
020 ¡
O 10
000 1
20
-o-G/G
0
-,..G<(,i<-0.2VG,
-o-G
c
(< - 0.25YG,
,o-
G
.. (A=0.25)/G
0
40
"°
o 100
Ángulo de despegue. 8 d
(
º
)
120 140
Fig. 4 - C y Ge pa a la g ie a de
in e ase (caso !1T = -80 K ).
En es a si uación un análisis del es ado cnsional en una con igu ación de ib a única,
supues a la in e ase en pe ec as condiciones, eniendo como única solici ación un
dec emen o é mico de 80 K, pe mi i ía es ima el o den de las ensiones de cu ado
exis en es en el ma e ial an es de su pues a en uncionamien o y p edeci su e ec o sob e
el inicio del daño. El p oblema así plan eado puede se esuel o de o ma analí ica ( ib a
embebida en una ma iz in ini a), mos ando la solución ob enida que sólo se p oduce
ensión esidual en la di ección adial. Es a ensión es p opo cional al dec emen o
é mico y sólo depende de la coo denada adial, p esen ando ca ác e comp esi o y
cons an e pa a odos los pun os de la in e ase que, pa a las p opiedades del sis ema bi-
ma e ial empleado, alcanza el alo l
,,
= -1 O
MPa . Es as ensiones esiduales
di icul a ían la apa ición del allo en e ib as, suponiendo una esis encia adicional a
ence po el es ado ensional c eado po la ca ga ex e io pa a gene a los p ime os
despegues, aunque no se al e a ía la localización de los mismos. En cualquie caso,
compa ando el ni el de las ensiones esiduales (-10 MPa) con la esis encia a o u a
an e acción (35 MPa), se obse a que, aún siendo del mismo o den, la ensión debida
a la ca ga ex e io domina en e a la ensión esidual lo que debe ía sen i se en la
mo ología del allo es udiado.
4. LA GRIETA DE INTERFASE
La p esencia de ensiones esiduales p o enien es del cu ado del ma e ial cons i ui á,
como se ha explicado en el apa11ado an e io , un agen e p o ec o de la in e ase en e
al inicio del allo an e ca ga ans e sal. Una ez iniciado és e es sin emba go necesa io
analiza su in luencia sob e el c ecimien o de los despegues iniciales. Po ello en es e
apa ado se ha u ilizado el modelo de la Figu a I pa a ealiza un análisis median e el
MATERIALES COMPUESTOS 07 571
MEC del c ec1m1en o de la g ie a de in e ase an e una ca ga ex e io de acción
l = 35 x l 0
6
Pa y su iendo un dec emen o énnico de 80 K.
o
Los esul ados de G en e al ángulo de despegue B
d se p esen an en la Figu a 3 an o
pa a el caso bajo es udio, que conside a ensiones esiduales de cu ado Y. ca ga ex e io
de acción (denominado !1T =
-80 K en la igu a), como pa a el caso simple de ca ga
ex e io de acción que si e de e e encia en el análisis (denominado !1T = O
K
en la
igu a), base de las conclusiones p esen adas en Pa ís e al. [2007]. Se obse a una
e olución cuali a i a simila en e ambos casos, an o en el alo o al de G como en la
dis ibución de los modos, des acando el meno ni el de los alo es alcanzados en el
caso de que se conside e el p oceso de cu ado. Es e esul ado pemú e p edeci un e ec o
p o ec o de las ensiones de cu ado en e la e olu i de la g i a de in e ase,
coinciden e con el que apa ece en la ase p e ia a la apanc1on de los p ime os de ec os,
como se io en el apa ado an e io .
A pesa de la apa en e simili ud de ambas e oluciones des aca la mayo p esencia del
modo II pa a despegues in e io es a ed = 60 º pa a el caso !1T = -80 K en e al caso
o iginal, lo que e idencia un desa ollo más emp ano de la zona de con ac o en la
g ie a de in e ase. En e ec o, la apa ición de la zona de con ac o en el caso
,.T = -80 K se p oduce al ededo de (J d = 50º, adelan ándose espec o al caso o iginal
(en ed = 60º ). Además, pa a odos los despegues conside ados la ampli ud de la zona
de con ac o es mayo en el caso !1T = -80 K Es e hecho ya ue de ec ado po Pa ís e
al. ( 1998).
Pa a pode ealiza p edicciones de c ecimien o de la g ie a de in e ase es necesa io,
Man ic e al. (2006), ene una es imación del alo c í ico de G, Ge , que depende de
la e olución de la mixicidad a ac u a, ca ac e izada po el ángulo de ase local, 1/1
K
,
Y
po an o del ángulo de despegue ()". La e olución conside ada en es e abajo de Ge
se basa en la p opues a empí ica y simpli icada de Hu chinson y Suo ( 1992):
(2)
donde G1
c es el alo c í ico de Ge en modo I y A. es el pa áme o de sensibilidad a los
modos de ac u a. El cálculo de 1/1
K
se ealiza según Man ic y Pa ís (2004):
(3)
donde F( :) = ¡ + ("'
3 -
2
) :
2
+ o( :4
),
siendo : el índice de oscilación que, pa a el
sis ema bi-ma e ial conside ado, adop a el alo : = -0.074.
Es e en oque ya ue empleado en Pa ís e al. (2007) pa a pode p edeci el c ecimien o
de la g ie a de in e ase pa a el caso ,.T = O
K , u ilizando es alo es dis in os del
572 MATERIALES COMPUESTOS 07
pa áme o ;¡, (en el ango de alo es habi uales): ;¡, = 0.2, ;¡, = 0.25 y ;¡, = 0.3. En
aquel caso, en ausencia de da os expe imen ales di ec os, el alo de G1c omado pa a
cada ;¡, elegido se co espondía con el que hacía cumpli la igualdad G =G Jl l
K) pa a
un ángulo de despegue Bd =
5°. Los esul ados de la compa ación de los alo es de e
y Ge así calculados p edecían un c ecimien o de la g ie a de in e ase ines able has a
alo es de ()d en el ango ap oximado de 60 °-70°.
Es e mismo p oceso es epe ido en es e abajo pa a el caso que incluye la p esencia de
ensiones esiduales, :..T = -80 K , p esen ando los esul ados de la compa ación de e
y Ge en la Figu a 4. La elección del alo de G
1
c
pa a cada uno de los alo es de ,1
omados se basa en el mismo c i e io p e iamen e empleado pa a el caso }.T = O K .
Los esul ados mos ados en la Figu a 4, p edicen un c ecimien o ines able simila al
de ec ado pa a el caso :..T =
O
K has a un ángulo de despegue en el ango ap oximado
de 50º-70°. Se á po an o en es e ango de in de c ecimien o ines able de la g ie a de
in e ase y de cambio de modo de p opagación donde se a o ezca la apa ición de una
ase nue a del mecanismo de daño: la p opagación a a és de la ma iz.
5. GRIETA EN LA MATRIZ
La p edicción del cambio de o ien ación de la g ie a de in e ase hacia la ma iz una ez
que su pe iodo de c ecimien o ines able en la in e ase ha inalizado conlle a dos pasos:
la búsqueda de la o ien ación p e e en e de la nue a g ie a en la ma iz y la e aluación
de la posibilidad de ese cambio.
En lo que se e ie e al p ime aspec o, la aplicación del c i e io de máxima ensión
ci cun e encial en el en o no del ondo de g ie a de in e ase den o del ango de in de
c ecimien o ines able, E dogan y Sih ( 1963), pe mi e p edeci la o ien ación p e e en e
de la g ie a en la ma iz. La aplicación de es e c i e io pa a el caso :,.T =
O K concluía
que, Pa ís e al. (2007), de p oduci se el cambio hacia la ma iz, és e se ealiza ía pa a
B
d
=
60º-70º en una di ección ap oximadamen e no mal a la ca ga ex e io aplicada.
El mismo análisis se p esen a en es e abajo pa a el caso }.T = -80 K , habiéndose
es udiado el es ado de ensión ci cun e encial al ededo del ondo de la g ie a de
in e ase en las posiciones () d = 60° y e d = 70 º y en pun os si uados en dos
ci cun e encias con cen o en el é ice de la g ie a y adios = O.OOla y =O.Ola.
Los esul ados numé icos se mues an en la Figu a 5 comp obándose que, de acue do a
la e e encia del ángulo e conside ada en la igu a, la ensión ci cun e encial máxima
se p oduce pa a los ángulos de despegue conside ados en una di ección
ap oximadamen e coinciden e con la no mal a la ca ga, al igual que sucedía pa a el caso
}.T=OK.
En cuan o a la posibilidad de que es e cambio de di ección de p opagación se p oduzca,
empleando el modelo p esen ado en la Figu a 2, se ha e aluado el índice de libe ación
de ene gía de la g ie a ya en la ma iz, G"' , supues a és a o ien ada en la di ección
pe pendicula a la ca ga aplicada pa a di e en es posiciones de la g ie a de in e ase.
MATERIALES COMPUESTOS 07 573
La longi ud de la g ie a en la ma iz conside ada es de 0.013a (el mínimo pe mi ido po
la disc e ización empleada).
,o
G(l(/ ao
O
8
d
z 60
°
• O.Ola
1� A DOJ;;70" -0.001a
·
o • w
IJ(°)
Fig. 5 -Dis ibución de
Cí 1J1J
al ededo
del ondo de la g ie a de in e ase (caso
}.T = -80 K ).
º'º
070
060
J
oso
0.40 1
030
0.20
010
0.00
o o
o o
o o
- - G""/Go
o
G"'/G
0
20 40, 60 80 100
Angulo de despegue. OJ (")
Fig. 6 - G"' y Gin, en unción de J
d
(caso }.T =
-80 K ).
Es os esul ados se p esen an en la Figu a 6 conjun amen e con la e olución de G pa a
Ja g ie a de in e ase, Gin, en la g á ica, des acando el mayo ni el alcanzado po los
alo es de G"' debiendo indica se que, además, co esponden a modo I. La posición
ela i a de ambas cu as y el hecho de que en el ango de in de c ecimien o ines able
de la g ie a de in e ase el ca ác e de Gi"' se con ie a en modo 11 mien as que el
asociado a G
1
11
sea modo I, hace posible, desde el pun o de is a ene gé ico, el des ío
de la g ie a hacia la ma iz, ya que e;; y e;;: en las e e encias consul adas a es e
espec o, Co ea e al., apo an un ango de alo es a G;;; que es simila en la xons
alo es ecomendado, a los medidos pa a e;;; .
5. CONCLUSIONES
La p esencia de ensiones esiduales de cu ado e asa la apa ición del allo en e ib as
an e acción aunque no al e a su localización en la in e ase. En lo que al desai nllo del
daño se e ie e un modelo de ib a única de elemen os de con o no ha apo ado
esul ados que, analizados median e el en oque ene gé ico de la Mecánica de F ac u a
de G ie as de In e ase, p edicen c ecimien o ines able de las g ie as de in e ase has a
()d en el ango 50º-70º. Se ha de ec ado además que la p esencia de ensiones
esiduales hace necesa ia la aplicación de mayo ca ga ex e io pa a que es e
c ecimien o se inicie y a o ece la apa ición de la zona de con ac o de amaño ini o en
el ondo de la g ie a.
Respec o a la segunda ase del mecanismo de allo, los esul ados numé icos
demues an que pa a ()" en el ango de in de c ecimien o ines able en la in e ase la
o ien ación más a o able de cambio de di ección de p opagación coincide con la
no mal a la ca ga ex e io aplicada, exis iendo, además, posibilidades ene gé icas pa a
que dicho cambio se p oduzca, no iéndose al e adas es as conclusiones po la
574 MATERIALES COMPUESTOS 07
p esencia de ensiones esiduales de cu ado en e al caso en el que en el que és as
ue an nulas.
Po an o, los esul ados mos ados en es e abajo acla an el e ec o de las ensiones
esiduales de cu ado en el desa ollo del allo en e ib as a ni el mic omecánico
comp obando que no exis en di e encias undamen ales espec o al caso en el que nos
conside en es as ensiones, y apo ando in o mación undamen al pa a el desa ollo de
un c i e io de allo con base isica, des acando, una ez más, la impo ancia de la
mic omecánica en el es udio de la o u a de los ma e iales compues os.
AGRADECIMIENTOS
Es e abajo ha sido inanciado po los p oyec os TRA2005-06764 y TRA2006 08077
del Minis e io de Educación y Ciencia y los p oyec os de excelencia TEP-1207 y TEP-
02045 de la Jun a de Andalucía.
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