Estudio del factor de Intensidad de tensiones en fretting con un contacto cilíndrico

1 Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Ingeniería Aeroespacial Estudio del Factor de Intensidad de Tensiones en Fretting con un Contacto Cilíndrico Autor: Martín Pérez Capote Tutor: Jesús Vázquez Valeo Dpto. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2018 2 3 3 Trabajo Fin de Grado Ingeniería Aeroespacial Estudio del Factor de Intensidad de Tensiones en Fretting con un Contacto Cilíndrico Autor: Martín Pérez Capote Tutor: Jesús Vázquez Valeo Dpto. de Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2018 4 5 5 Estudio del Factor de Intensidad de Tensiones en Fretting con un Contacto Cilíndrico Proyecto Fin de Grado: Estudio del Factor de Intensidad de Tensiones en Fretting con un Contacto Cilíndrico Autor: Martín Pérez Capote Tutor: Jesús Vázquez Valeo El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: 6 Sevilla, 2018 El Secretario del Tribunal 7 7 Estudio del Factor de Intensidad de Tensiones en Fretting con un Contacto Cilíndrico A mi familia A mis maestros 8 9 9 Estudio del Factor de Intensidad de Tensiones en Fretting con un Contacto Cilíndrico Resumen Este trabajo consiste en el estudio del factor de intensidad de tensiones (F.I.T.) en modo I en fretting, para un contacto cilíndrico. Se introducirá brevemente el fenómeno fretting, los efectos que produce en los componentes en que se da, así como una serie de paliativos para combatirlo. Posteriormente, partiendo de la configuración del ensayo de fretting correspondiente para el calculo de 𝐾𝐼, y de las tensiones en la superficie de contacto de la probeta dadas por la literatura, se calculará el campo de tensiones interior a ella mediante dos métodos diferentes. Se basarán en las ecuaciones de Flamant y una serie de ecuaciones analíticas que se adaptarán a partir de la literatura para el caso que nos ocupa. Posteriomente, se calculará la distribución de tensiones axiales 𝜎𝑥𝑥(𝑠) a lo largo de la grieta, la cual permitirá calcular el factor de intensidad de tensiones 𝐾𝐼. Finalmente se representarán e interpretarán los resultados obtenidos. Para realizar estos cálculos se emplea una serie de funciones programadas en MATLAB y que se encuentran adjuntas en los anexos de la memoria. 16 [3] En la actualidad se dispone de varios tipos de paliativos para combatir los efectos de este fenómeno. Entre estos, destaca el uso de lubricantes, recubrimientos y tratamientos superficiales tales como el Shot Peening y el Laser Peening. -Los lubricantes son muy utilizados y se encargan de reducir el coeficiente de fricción en las superficies de contacto de los componentes, de modo que reducen las tensiones tangenciales producidas y, consecuentemente, reducen el daño producido. -Los recubrimientos también son muy utilizados y pueden mejorar tanto el comportamiento frente al desgaste y fatiga simple como frente a fatiga por fretting. Algunos disminuyen el coeficiente de fricción en las superficies de contacto, mientras que otros mejoran el comportamiento de los componentes frente al desgaste. -También se emplean una serie de técnicas basadas en introducir tensiones residuales de compresión en los componentes en que queremos evitar que se produzca este fenómeno. Entre estas técnicas destacan los tratamientos superficiales Shot Peening y Laser Peening que, además de modificar el estado tensional, pueden introducir modificaciones en la rugosidad superficial. Fig 1.3 Esquema Laser Shock Peening [10] 1.2 Fatiga por fretting [1] El caso que se analizará en este trabajo es el de fatiga por fretting. Se trata de un caso particular de fretting, en el que uno de los componentes se encuentra bajo la acción de una tensión global. En la siguiente figura se muestra la diferencia entre freting y la fatiga por fretting: Fig 1.4 Diferencia entre fretting y fatiga por fretting [1] 17 17 Estudio del Factor de Intensidad de Tensiones en Fretting con un Contacto Cilíndrico En el caso de fatiga por fretting, una vez iniciada una grieta debido a unas cargas de contacto normal P y tangencial Q, ésta podrá propagarse debido a la acción de una tensión global oscilatoria σ. El principal objetivo de este trabajo será evaluar el factor de intensidad de tensiones 𝐾𝐼 a lo largo de esa grieta, bajo unas condiciones determinadas que se indicarán más adelante. Fig 1.5 Configuración de un ensayo a fatiga por fretting [7] Existen muchas variables que afectan al comportamiento frente a la fatiga por fretting, siendo las más importantes las que afectan a las tensiones producidas en la superficie de contacto, pues determinan la vida a fatiga por fretting de un componente. Entre estas variables se considerarán para el problema a estudiar: la geometría de las zonas de contacto, las propiedades mecánicas de los materiales implicados, el coeficiente de rozamiento en la superficie de contacto, las cargas de contacto N y Q, así como la tensión global oscilatoria σ. No se considerarán otros factores igual de importantes tales como la temperatura, las tensiones residuales en los materiales o las condiciones del ambiente. 1.3 Ensayos de fretting [1] Mediante los ensayos de fretting puede averiguarse cómo se comporta cada material frente a este fenómeno, puede analizarse los procesos de iniciación y propagación de grietas, así como el papel que juega cada uno de los factores anteriormente mencionados en la vida a fatiga por fretting. Se pueden distinguir dos tipos de ensayos, los que se realizan con componentes reales y los que se realizan con geometrías sencillas. -En los ensayos con componentes reales se replica de la forma más fiel posible las condiciones en las que trabajarán estos componentes, para analizar como sería su comportamiento en servicio. Permiten anticipar su comportamiento o analizar las causas de un fallo o mal comportamiento observado durante su vida útil. Entre los inconvenientes que presenta este tipo de ensayos destacan su alto coste económico y el hecho de que solo aportan información para el material y las condiciones del ensayo empleadas. Es muy difícil extrapolar los resultados obtenidos de un caso concreto hacia otros. Además, la geometría de estos componentes suele ser muy complicada, de modo que el empleo de herramientas numéricas requiere de mucho tiempo de procesamiento. 18 Fig 1.6 Fretting test -En los ensayos con geometrías sencillas, la geometría de los componentes analizados y que intervienen en el ensayo son muy simples. Suele contarse con soluciones analíticas que permiten obtener el estado de tensiones y deformaciones en la superficie de contacto, lo que simplifica enormemente el estudio del comportamiento de estos componentes en este tipo de ensayos. Este trabajo se centrará en los ensayos con geometrías sencillas, en concreto en el ensayo de contacto cilíndrico. Para el ensayo de contacto cilíndrico se dispone de soluciones analíticas, con la simplificación añadida de que este problema puede ser tratado de forma bidimensional. El montaje del ensayo que se tratará será muy similar al montaje de fretting realizado por Nishioka y Hirakawa, Hoeppner y Goss, Nowell y Szolwinski. Se trata una máquina de ensayos que consta de un actuador, el cuál somete a una carga cíclica, de tensión o de torsión, a una probeta. Fig 1.7 Ensayo de fretting de Nishioka y Hirakawa [1] Esta probeta se encuentra cargada lateralmente mediante dos elementos fijos de contacto. Estos elementos de contacto le aplican a la probeta una carga normal constante, de modo que al aplicar el actuador la carga cíclica sobre la probeta, se desarrolla una fuerza tangencial cíclica. 19 19 2 DISTRIBUCIÓN DE TENSIONES EN LA SUPERFICIE DE CONTACTO 2.1 Ensayo de fatiga por fretting Se parte del siguiente ensayo de fretting: Fig 2.1 Esquema del ensayo Se trata de un ensayo con geometría sencilla, de contacto cilíndrico. Por tanto, es posible obtener soluciones analíticas y tratar el problema de forma bidimensional. Se aplica una carga normal de compresión N sobre la superficie de contacto. Al mismo tiempo actúa una carga tangencial Q de sentido variable inducida por la aplicación de una tensión global oscilatoria σ. Por lo tanto, tendremos dos superficies en contacto con desplazamientos relativos entre ellas de pequeña amplitud. 2.2 Tensiones en la superficie de contacto de la probeta [4] El caso a estudiar es el siguiente, de modo que en el borde “a”, el límite de la zona de contacto de ambos cilindros, se produzca la apertura de una grieta para posteriormente calcular el f.i.t. Así, una vez iniciada una grieta por efecto de las cargas de contacto N y Q, esta podrá propagarse debido a la tensión global oscilatoria σ. Fig 2.2 Situación para la apertura de la grieta 20 20 Las tensiones en la superficie de contacto de la probeta son las siguientes: Fig 2.3 Tensiones en la superficie de contacto 𝜎𝑦𝑦(𝑥,0)=𝜎𝑦𝑦𝑁(𝑥,0)=−𝑝0∙√1−(𝑥𝑎)2 , 𝑥∈(−𝑎,𝑎) (1) 𝜎𝑥𝑦(𝑥,0)= { 𝜎𝑥𝑦𝑄𝐺(𝑥,0)=−𝜇∙𝑝0∙√1−(𝑥𝑎)2 , 𝑥∈(−𝑎,𝑎) 𝜎𝑥𝑦𝑄𝑃(𝑥,0)=𝜇∙𝑝0∙𝑐𝑎∙√1−(𝑥+𝑒 𝑐)2, 𝑥∈(−𝑐−𝑒,𝑐−𝑒) (2) 𝜎𝑦𝑦(𝑥,0) son las tensiones normales de compresión asociadas a la carga normal N, mientras que 𝜎𝑥𝑦(𝑥,0) son las tensiones tangenciales asociadas a la carga tangencial Q y la tensión global oscilatoria 𝜎, dependiendo además de N. Posteriormente justificaremos estas expresiones para las tensiones superficiales. La descomposición de las tensiones 𝜎𝑥𝑦(𝑥,0) en 𝜎𝑥𝑦𝑄𝐺(𝑥,0) y 𝜎𝑥𝑦𝑄𝑃(𝑥,0) se debe a considerar el caso de deslizamiento parcial. La superficie de contacto está limitada entre -a y a, mientras que la zona adherida está limitada entre -c-e y c-e, considerando un desplazamiento “e” debido a la tensión global σ, respecto al caso en que ésta no actúa. El término 𝜎𝑥𝑦𝑄𝐺(𝑥,0) representa las tensiones tangenciales producidas sobre la superficie de contacto de la probeta suponiendo el caso deslizamiento global, en que toda la zona de contacto se encuentra deslizando. Para considerar el caso de deslizamiento parcial, en que una parte de la zona de contacto está adherida y otra deslizando, se emplea el término 𝜎𝑥𝑦𝑄𝑃(𝑥,0). Esta tensión superficial está orientada en sentido opuesto a la de deslizamiento global, oponiéndose a ella y actuando sobre la zona adherida. Si no se considera el desplazamiento “e” debido a la tensión global oscilatoria se tendría: 21 21 Estudio del Factor de Intensidad de Tensiones en Fretting con un Contacto Cilíndrico Fig 2.4 Tensiones tangenciales en la superficie de contacto sin considerar e Si se considera dicho desplazamiento quedará: Fig 2.5 Tensiones tangenciales en la superficie de contacto considerando e [1] Para averiguar si nos encontramos en el caso de deslizamiento global o deslizamiento parcial, y en caso de encontrarnos en el caso de deslizamiento parcial poder cuantificar su severidad, empleamos el término Q/N. - Si 𝑄 𝑁 ⁄=𝜇, estamos en el caso de deslizamiento global. - Si 𝑄 𝑁 ⁄≤𝜇, estamos en el caso de deslizamiento parcial. Para determinar el desplazamiento “e” de la zona de adhesión debida a la tensión global oscilante σ, en el caso de deslizamiento parcial, respecto a la superficie de contacto, empleamos la siguiente expresión: 𝑒= 𝜎∙𝑎 4∙𝜇∙𝑝0 (3) [4] Para obtener las expresiones de las tensiones en la superficie de contacto de la probeta se han considerado varios aspectos. En primer lugar, el ensayo que se está analizando es de contacto cilíndrico. Cuando se tienen dos cilindros en contacto de la misma longitud, la parte central se encuentra bajo condiciones de deformación plana, mientras los extremos, al estar libre de acciones de tracción, se encuentran bajo condiciones de tensión plana. Fig 2.6 Dos cilindros en contacto de la misma longitud [4] 22 22 Nos centraremos en la parte central del contacto cilíndrico que se encuentra bajo condiciones de deformación plana, en que la deformación en la dirección z es despreciable, y la tensión, aplicando la ley de Hooke, puede expresarse como: 𝜎𝑧𝑧=𝜈∙(𝜎𝑥𝑥+𝜎𝑦𝑦) (4) Por tanto, como se indicó anteriormente, se puede obtener una solución analítica dada la sencillez de la geometría, y trabajar con un problema bidimensional de deformación plana. 2.2.1 Expresiones de las tensiones normales de compresión 𝝈𝒚𝒚(𝒙,𝟎) sobre la superficie de contacto de la probeta [4] Para obtener las expresiones de las tensiones normales en la superficie de contacto de la probeta debido a la carga normal N, 𝜎𝑦𝑦(𝑥,0), se han tomado 2 hipótesis: - La carga normal N, aplicada en la zona de contacto de la probeta de tamaño 2a, es lo suficientemente pequeña para que esta zona de contacto sea menor en comparación con los radios de los cilindros, R1 y R2. Esta restricción del tamaño de la superficie de contacto también nos permite aproximar los cuerpos en contacto como semiplanos. Además, suponer que el radio de curvatura de la probeta es mucho mayor que la del punzón del ensayo permite expresar la distribución de las tensiones sobre la superficie de contacto de forma parabólica, alcanzándose sus valores máximos en x=0 para el caso de 𝜎𝑦𝑦(𝑥,0) y 𝜎𝑥𝑦𝑄𝐺(𝑥,0), y en x=-e para el caso 𝜎𝑥𝑦𝑄𝑃(𝑥,𝑦) debido al desplazamiento relativo "e”. Estos valores máximos serían respectivamente: −𝑝0,−𝜇∙𝑝0,𝜇∙𝑝0∙𝑐𝑎 . Fig 2.7 Contacto entre los cuerpos [4] - No deben aparecer tracciones de cizalladura superficial. Esto puede cumplirse de dos modos. O bien ambos cuerpos tienen las mismas constantes elásticas, o bien el coeficiente de fricción debe desaparecer. Se toma la primera opción como verá a continuación. Operando, se llega a las expresiones: 𝜎𝑦𝑦(𝑥,0)=𝜎𝑦𝑦𝑁(𝑥,0)=−𝑝0∙√1−(𝑥𝑎)2 ,𝑥∈(−𝑎,𝑎) (1) 23 23 Estudio del Factor de Intensidad de Tensiones en Fretting con un Contacto Cilíndrico 𝑝0=𝑘∙𝑎 𝐴 (5) 𝑎=√2∙𝑁∙𝐴 𝜋∙𝑘 (6) 𝑘=1 𝑅1+1 𝑅2 (7) 𝐴=1−𝜈1 𝜇1+1−𝜈2 𝜇2≡2∙(1−𝜈12 𝐸1+1−𝜈22 𝐸2) (8) El signo negativo de la expresión de 𝜎𝑦𝑦(𝑥,0) se debe a que estas tensiones actúan en sentido opuesto al eje y definido. Para obtener las expresiones de k y A, se supondrá que las propiedades mecánicas de los materiales de ambos cilindros son iguales, como se vió que era necesario para el cumplimiento de la segunda hipótesis, y que el radio del cilindro de la probeta sea suficientemente grande, para aproximar el problema al caso degenerado de contacto entre un cilindro y un plano. 𝜈1=𝜈2=𝜈 (9) 𝜇1=𝜇2=𝜇 (10) 𝐸1=𝐸2=𝐸 (11) 𝑅2≫1 (12) Finalmente, quedan del siguiente modo: 𝑘=1 𝑅 (13) 𝐴=4∙(1−𝜈2 𝐸) (14) Se puede observar como la tensión 𝜎𝑦𝑦(𝑥,0) depende de la carga normal de compresión aplicada, de las propiedades mecánicas de los materiales y de la geometría de éstos. Además, se puede ver como el tamaño de la superficie de contacto de la probeta depende directamente de la carga aplicada N y del radio del cilindro de aplicación. De este modo, como se indicó anteriormente, para una carga N suficientemente pequeña se consigue que esta zona de contacto sea suficientemente pequeña en comparación con los radios de ambos cilindros. 𝜎𝑦𝑦(𝑥,0)=𝑓(𝑁,𝐸,𝜈,𝑅,𝑥) (15) 2.2.2 Expresiones de las tensiones tangenciales 𝝈𝒙𝒚𝑸𝑮(𝒙,𝟎) en la superficie de contacto de la probeta Sus expresiones son muy similares a las correspondientes a 𝜎𝑦𝑦(𝑥,0). A partir de la ley de fricción de Coulomb, que indica que la fuerza de fricción es proporcional a la fuerza normal, e independiente de la velocidad, y que estará aplicada en toda la zona de contacto 2a, para la condición de deslizamiento global, se obtiene: 𝜎𝑥𝑦𝑄𝐺(𝑥,0)=−𝜇∙𝑝0∙√1−(𝑥𝑎)2 , 𝑥∈(−𝑎,𝑎) (2) El signo negativo de esta expresión se debe a la orientación de estas tensiones respecto al sistema de referencia escogido. 24 24 2.2.3 Expresiones de las tensiones tangenciales 𝝈𝒙𝒚𝑸𝑷(𝒙,𝒚) en la superficie de adherida de la probeta La expresión de las tensiones 𝜎𝑥𝑦𝑄𝑃(𝑥,0), cuya contribución junto a 𝜎𝑥𝑦𝑄𝐺(𝑥,𝑦) definen las tensiones tangenciales en la superficie de contacto debido a las cargas Q y N, y la tensión global cíclica σ, bajo condiciones de deslizamiento parcial es la siguiente: 𝜎𝑥𝑦𝑄𝑃(𝑥,0)=𝜇∙𝑝0∙𝑐𝑎∙√1−(𝑥+𝑒 𝑐)2, 𝑥∈(−𝑐−𝑒,𝑐−𝑒) (2) Se puede observar que estas tensiones solo actúan en la zona adherida, de tamaño 2c, que está desplazada una distancia “e” respecto al caso en que no actúa la tensión global σ. Cabe destacar: - El término 𝑐𝑎 se emplea para que los valores de está tensiones 𝜎𝑥𝑦𝑄𝑃(𝑥,𝑦) sean proporcionales a la zona adherida de tamaño 2c en la que actúan, respecto a la que le correspondería si actuase sobre toda la zona de contacto de tamaño 2a. - El término x+e indica que la distribución parabólica de estas tensiones está desplazada una distancia “e”, alcanzándos su valor máximo en x=-e. - El signo positivo se debe a que se opone a las tensiones correspondientes al caso de deslizamiento global antes descrito. Por otro lado, el valor de “c” que caracteriza la zona adherida se obtiene de la siguiente expresión: 𝑐=𝑎∙√1−|𝑄 𝜇∙𝑁| (16) Además, como señalamos anteriormente, el desplazamiento “e” debido a la tensión global se puede obtener a partir de: 𝑒= 𝜎∙𝑎 4∙𝜇∙𝑝0 (3) Como se vió antes, la relación 𝑄 (𝜇∙𝑁) ⁄ determina la condición de deslizamiento global o parcial, y cuantifica la severidad de este último. - Si 𝑄 𝜇∙𝑁≪1 →𝑐≈𝑎, de modo que la zona adherida será prácticamente toda la superficie de contacto. Para un valor muy pequeño de la carga tangencial Q, respecto a un valor fijado de la carga normal N, nos encontraríamos en el caso de deslizamiento parcial con una gran superficie adherida. - Si 𝑄 𝜇∙𝑁≈1 → 𝑐≈0, de modo que la zona adherida es despreciable, y nos encontraríamos en el caso de deslizamiento global. Por tanto, un valor alto de Q facilita el deslizamiento, mientras que un valor bajo lo impide. Además, un valor alto del coeficiente de rozamiento y de la carga normal N favorece el caso de deslizamiento parcial. Por otro lado, el desplazamiento “e” solo depende de la tensión global oscilatoria σ y la carga axial N, no dependiendo de la carga tangencial Q. Este desplazamiento será mayor cuanto más grande sea esta tensión σ. Por tanto, se llega a la conclusión de que es la relación entre las cargas Q y N las que determinan el deslizamiento, mientras que es la tensión global σ y la carga axial N las que condicionan el desplazamiento “e”. 25 25 Estudio del Factor de Intensidad de Tensiones en Fretting con un Contacto Cilíndrico Además, se puede observar que respecto las cargas Q y N y la tensión σ se cumple lo siguiente: - La tensión 𝜎𝑦𝑦(𝑥,0) solo depende de la carga N. - La tensión 𝜎𝑥𝑦𝑄𝐺(𝑥,0) solo depende de la carga N. - La tensión 𝜎𝑥𝑦𝑄𝑃(𝑥,0) depende de la cargas N y Q, y la tensión 𝜎. Así pues: - La carga N determina la magnitud del valor de estas tensiones, la condición de deslizamiento global o parcial, y la severidad de esta última si procede, y el desplazamiento “e” producido. - La carga Q determina la condición de deslizamiento global y parcial, y la severidad de esta última si procede. - La tensión global oscilatoria σ determina el desplazamiento “e” producido. 32 32 33 33 Estudio del Factor de Intensidad de Tensiones en Fretting con un Contacto Cilíndrico 4 CÁLCULO DEL FACTOR DE INTENSIDAD DE TENSIONES El siguiente paso del trabajo será calcular el factor de intensidad de tensiones 𝐾𝐼 en modo I, que caracteriza la intensidad del campo de tensiones en el borde de la grieta. Aporta dos clases de información: -Si la grieta es estable. -La velocidad de propagación de la grieta. 4.1 Principio de Bueckner [6] El principio de Bueckner o principio de superposición permite reducir cualquier problema de un sólido elástico sometido a cargas externas 𝜎(𝑠) con una grieta, a uno en el que las cargas aplicadas aparezcan como una distribución de tracciones a lo largo de las caras de la grieta 𝜎𝐺(𝑠). Fig 4.1 Principio de superposición [6] 𝐾𝐼1=𝐾𝐼2+𝐾𝐼3 (45) El factor de intensidad de tensiones del caso 2 es nulo, pues no hay grieta; por lo que queda: 𝐾𝐼1=𝐾𝐼3 (46) 4.2 Funciones de peso [6] El método de las funciones de peso desarrollado por Bueckner y Rice permite calcular el factor de intensidad de tensiones de un plano con una grieta de longitud “a” bajo un sistema de cargas externo como: 𝐾𝐼=∫𝜎(𝑠)∙ℎ(𝑎,𝑠)∙𝑑𝑠 𝑎 0 (47) 34 34 Donde ℎ(𝑎,𝑠) es la función de peso y 𝜎(𝑠) representa la distribución de tensiones en el lugar de la grieta del cuerpo sujeto a un sistema de cargas externo, antes de que se forme la grieta. El principio de Bueckner nos permitiría reducir el problema a estudiar al caso de la grieta sometida a la distribución de tensiones 𝜎(𝑠). 4.3 Particularización El problema a estudiar es el de una grieta de borde de longitud “l” perpendicular al borde de un plano semiinfinito bajo la acción de un par de fuerzas concentradas P, como puede verse en la siguiente figura: Fig 4.2 Esquema de la grieta de borde bajo un par de cargas puntuales [6] Bueckner obtuvo la siguiente expresión para el factor de intensidad de tensiones 𝐾𝐼. 𝐾𝐼=𝑃∙[√2 𝜋∙(𝑙−𝑠)∙(1+0.6147∙(1−𝑠𝑙)+0.2502∙(1−𝑠𝑙)2)] (48) Sin embargo, realmente estamos interesados en el siguiente caso: Fig 4.3 Esquema de la grieta de borde bajo una distribución de tensiones [6] De este modo, la expresión definitiva que se empleará para obtener el factor de intensidad de tensiones será la siguiente: 𝐾𝐼=∫𝜎𝑥𝑥(𝑎,𝑠)∙ℎ(𝑙,𝑠)∙𝑑𝑠 𝑙 0 (49) 35 35 Estudio del Factor de Intensidad de Tensiones en Fretting con un Contacto Cilíndrico Donde la componente 𝜎𝑥𝑥 del campo de tensiones interior a la probeta es la encargada de abrir la grieta, cuando ésta es evaluada en el límite de la zona de contacto x=a de los cilindros de nuestro problema, y la función de peso h (l, s) depende de la longitud de la grieta l y de la coordenada s donde se aplica 𝜎𝑥𝑥(𝑎,𝑠). 𝐾𝐼=∫𝜎𝑥𝑥(𝑎,𝑠) 𝑙 0∙[√2 𝜋∙(𝑙−𝑠)∙(1+0.6147∙(1−𝑠𝑙)+0.2502∙(1−𝑠𝑙)2]∙𝑑𝑠 (50) Esta expresión permite evaluar el valor del 𝐾𝐼 de una grieta de longitud l, en la que se aplica una distribución de tensiones 𝜎𝑥𝑥(𝑎,𝑠) a lo largo de ella. Sin embargo, se calculará y representará el 𝐾𝐼 para esta grieta cuando la longitud l varia entre 0 y a, el valor del límite de la zona de contacto entre ambos cilindros. Se empleará la función de MATLAB FITgeneral.m adjunta en los anexos para calcular el factor de intensidad de tensiones. 4.4 Adimensionalización de las expresiones y representación de los resultados A continuación, vamos a adimensionalizar las expresiones que definen el factor de intensidad de tensiones asociado a cada una de las tensiones 𝜎𝑥𝑥𝑁,𝜎𝑥𝑥𝑄𝐺 𝑦 𝜎𝑥𝑥𝑄𝑃 por separado, obtenidas mediante el método de las ecuaciones analíticas. 1. 𝑲𝑰𝑵 asociado a 𝝈𝒙𝒙𝑵. 𝜎𝑥𝑥𝑁(𝑎,𝑠)=𝑝0∙𝑓(𝑠𝑎) 𝐾𝐼𝑁 𝑝0∙√𝑎=∫𝜎𝑥𝑥𝑁 𝑝0(𝑠𝑎)∙𝑤(𝑠) √𝑎∙𝑑𝑠 𝑙 0 𝐾𝐼𝑁 𝑝0∙√𝑎=∫𝜎𝑥𝑥𝑁 𝑝0(𝑠𝑎)∙√2𝜋∙1 √𝑙−𝑠∙[1+0.6147∙(1−𝑠𝑙)+0.2502∙(1−𝑠𝑙)2]∙1 √𝑎∙𝑑𝑠 𝑙 0=∫𝜎𝑥𝑥𝑁 𝑝0(𝑠𝑎)∙√2𝜋∙1 √𝑙−𝑠∙1 √𝑎∙(𝑎𝑙)2 𝑙 0 ∙[(𝑙𝑎)2+0.6147∙(𝑙𝑎−𝑠𝑎)∙𝑙𝑎+0.2502∙(𝑙𝑎−𝑠𝑎)2]∙𝑑𝑠 =∫𝜎𝑥𝑥𝑁 𝑝0(𝑠𝑎)∙√2𝜋∙𝑎 𝑙2∙√1 𝑙𝑎−𝑠𝑎 𝑙 0 ∙[(𝑙𝑎)2+0.6147∙(𝑙𝑎−𝑠𝑎)∙𝑙𝑎+0.2502∙(𝑙𝑎−𝑠𝑎)2]∙𝑑𝑠 (51) Se realiza el cambio de variable: 𝑠′=𝑠𝑎 →𝑑𝑠=𝑎∙𝑑𝑠′ (52) Se obtiene: 36 36 𝐾𝐼𝑁 𝑝0∙√𝑎=∫𝜎𝑥𝑥𝑁 𝑝0(𝑠′)∙√2𝜋∙(𝑎𝑙)2∙√1 𝑙𝑎−𝑠′∙[(𝑙𝑎)2+0.6147∙(𝑙𝑎−𝑠′)∙𝑙𝑎+0.2502∙(𝑙𝑎−𝑠′)2] 𝑙/𝑎 0∙𝑑𝑠′=𝑓(𝑙𝑎) (53) Se representa 𝐾𝐼𝑁 𝑝0∙√𝑎 frente 𝑙𝑎, de modo que esta gráfica obtenida para el factor de intensidad de tensiones asociado a las tensiones 𝜎𝑥𝑥𝑁 es única. Se obtiene: Fig 4.4 Gráfica de 𝑲𝑰𝑵 𝒑𝟎∙√𝒂 frente 𝒍𝒂 El valor del factor de intensidad de tensiones 𝐾𝐼𝑁 asociado a 𝜎𝑥𝑥𝑁 se comporta de forma asintótica. Parte de un valor inicial cero, para el caso de que la longitud de la grieta de borde se aproxima a cero. Finalmente, tiende a un valor negativo constante cuando la longitud de la grieta de borde se aproxima al valor de la longitud de la zona de contacto de los cilindros “a”. { 𝐾𝐼𝑁 𝑝0∙√𝑎→0 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙→0 𝐾𝐼𝑁 𝑝0∙√𝑎→−0.5 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙→𝑎 𝐾𝐼𝑁<0 (54) Que el valor de 𝐾𝐼𝑁 sea negativo nos indica que la componente 𝜎𝑥𝑥𝑁 tiende a cerrar la grieta. 2. 𝑲𝑰𝑸𝑮 asociado a 𝝈𝒙𝒙𝑸𝑮. 𝜎𝑥𝑥𝑄𝐺(𝑎,𝑠)=𝜇∙𝑝0∙𝑓(𝑠𝑎) (55) 𝐾𝐼𝑄𝐺 𝜇∙𝑝0∙√𝑎=∫𝜎𝑥𝑥𝑄𝐺 𝜇∙𝑝0(𝑠𝑎)∙𝑤(𝑠) √𝑎∙𝑑𝑠 𝑙 0 (56) 37 37 Estudio del Factor de Intensidad de Tensiones en Fretting con un Contacto Cilíndrico 𝐾𝐼𝑁 𝜇∙𝑝0∙√𝑎=∫𝜎𝑥𝑥𝑄𝐺 𝜇∙𝑝0(𝑠𝑎)∙√2𝜋∙1 √𝑙−𝑠∙[1+0.6147∙(1−𝑠𝑙)+0.2502∙(1−𝑠𝑙)2]∙1 √𝑎∙𝑑𝑠 𝑙 0=∫𝜎𝑥𝑥𝑁 𝜇∙𝑝0(𝑠𝑎)∙√2𝜋∙𝑎 𝑙2∙√1 𝑙𝑎−𝑠𝑎 𝑙 0 ∙[(𝑙𝑎)2+0.6147∙(𝑙𝑎−𝑠𝑎)∙𝑙𝑎+0.2502∙(𝑙𝑎−𝑠𝑎)2]∙𝑑𝑠 (57) Se realiza el cambio de variable: 𝑠′=𝑠𝑎 →𝑑𝑠=𝑎∙𝑑𝑠′ (58) Se obtiene: 𝐾𝐼𝑄𝐺 𝜇∙𝑝0∙√𝑎=∫ 𝜎𝑥𝑥𝑁 𝜇∙𝑝0(𝑠′)∙√2𝜋∙(𝑎𝑙)2∙√1 𝑙𝑎−𝑠′ 𝑙/𝑎 0∙[(𝑙𝑎)2+0.6147∙(𝑙𝑎−𝑠′)∙𝑙𝑎+0.2502∙(𝑙𝑎−𝑠′)2]∙𝑑𝑠′=𝑓(𝑙𝑎) (59) Se representa 𝐾𝐼𝑄𝐺 𝜇∙𝑝0∙√𝑎 frente 𝑙𝑎 de modo que esta gráfica obtenida para el factor de intensidad de tensiones asociado a las tensiones 𝜎𝑥𝑥𝑄𝐺 es única. Se obtiene: Fig 4.5 Gráfica de 𝑲𝑰𝑸𝑮 𝝁∙𝒑𝟎∙√𝒂 frente 𝒍𝒂 El valor del factor de intensidad de tensiones 𝐾𝐼𝑄𝐺 asociado a 𝜎𝑥𝑥𝑄𝐺 se comporta de forma asintótica, partiendo de un valor inicial nulo para el caso de que la longitud de la grieta de borde se aproxima a cero, tal como ocurría en la gráfica anterior. Sin embargo, ahora tiende a un valor positivo constante de valor unidad cuando la longitud de la grieta de borde se aproxima al valor de la longitud de la zona de contacto de los cilindros a. 38 38 { 𝐾𝐼𝑄𝐺 𝜇∙𝑝0∙√𝑎→0 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙→0 𝐾𝐼𝑄𝐺 𝜇∙𝑝0∙√𝑎→1 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙→𝑎 𝐾𝐼𝑄𝐺>0 (60) Que el valor de 𝐾𝐼𝑄𝐺 sea positivo nos indica que la componente 𝜎𝑥𝑥𝑄𝐺 tiende a abrir la grieta. 3. 𝑲𝑰𝑸𝑷 asociado a 𝝈𝒙𝒙𝑸𝑷 respecto a 𝒄𝒂 𝜎𝑥𝑥𝑄𝑃(𝑎,𝑠)=𝜇∙𝑝0∙𝑐𝑎∙𝑎+𝑒 𝑐∙𝑓(𝑠𝑐,𝑎+𝑒 𝑐) (61) 𝐾𝐼𝑄𝐺 𝜇∙𝑝0∙√𝑐=∫𝑐𝑎∙𝑎+𝑒 𝑐∙𝑓(𝑠𝑐,𝑎+𝑒 𝑐)∙𝑤(𝑠) √𝑐∙𝑑𝑠 𝑙 0 (62) 𝐾𝐼𝑄𝑃 𝜇∙𝑝0∙√𝑐=∫𝑐𝑎∙𝑎+𝑒 𝑐∙𝑓(𝑠𝑐,𝑎+𝑒 𝑐)∙√2𝜋∙1 √𝑙−𝑠∙[1+0.6147∙(1−𝑠𝑙)+0.2502∙(1−𝑠𝑙)2] 𝑙 0∙1 √𝑐∙𝑑𝑠 =∫𝑐𝑎∙𝑎+𝑒 𝑐∙𝑓(𝑠𝑐,𝑎+𝑒 𝑐)∙√2𝜋∙𝑐 𝑙2∙√1 𝑙𝑐−𝑠𝑐 𝑙 0 ∙[(𝑙𝑐)2+0.6147∙(𝑙𝑐−𝑠𝑐)∙𝑙𝑐+0.2502∙(𝑙𝑐−𝑠𝑐)2]∙𝑑𝑠 (62) Se realiza el cambio de variable: 𝑠′=𝑠𝑐 →𝑑𝑠=𝑐∙𝑑𝑠′ (63) Se obtiene: 𝐾𝐼𝑄𝑃 𝜇∙𝑝0∙√𝑐=∫𝑐𝑎∙𝑎+𝑒 𝑐∙𝑓(𝑠′,𝑎+𝑒 𝑐)∙√2𝜋∙(𝑐𝑙)2∙√1 𝑙𝑐−𝑠′ 𝑙/𝑐 0 ∙[(𝑙𝑐)2+0.6147∙(𝑙𝑐−𝑠′)∙𝑙𝑐+0.2502∙(𝑙𝑐−𝑠′)2]∙𝑑𝑠′=𝑓(𝑙𝑐,𝑎𝑐,𝑎+𝑒 𝑐) (64) Para obtener un primer resultado, se supondrá que la excentricidad es nula, cuya contribución a la solución final es pequeña. Ello requerirá que la tensión global oscilatoria también lo sea, según la expresión: 𝑒= 𝜎∙𝑎 4∙𝜇∙𝑝0 (3) Cabe destacar que la carga tangencial Q debido a σ se está considerando, así como el segmento de superficie adherida comprendida entre -c y c. Lo que se está despreciando es el desplazamiento e, ya que en nuestras ecuaciones partimos de un valor Q de entrada que no es función de σ, aunque se deba a ella, dependiendo solo de la carga global el valor del desplazamiento e. De este modo, se simplifica el problema notablemente, obteniendo: 39 39 Estudio del Factor de Intensidad de Tensiones en Fretting con un Contacto Cilíndrico 𝐾𝐼𝑄𝑃 𝜇∙𝑝0∙√𝑐=∫𝑓(𝑠′,𝑎𝑐)∙√2𝜋∙(𝑐𝑙)2∙√1 𝑙𝑐−𝑠′∙[(𝑙𝑐)2+0.6147∙(𝑙𝑐−𝑠′)∙𝑙𝑐+0.2502∙(𝑙𝑐−𝑠′)2]∙𝑑𝑠′ 𝑙/𝑐 0=𝑓(𝑙𝑐,𝑎𝑐) (65) Por tanto, podemos representar 𝐾𝐼𝑄𝑃 𝜇∙𝑝0∙√𝑐 como función de 𝑙𝑐 para varios valores de 𝑎 𝑐, definida ésta última por la expresión: 𝑐𝑎=√1−|𝑄 𝜇∙𝑁| (16) Operando podemos observar que: 𝐾𝐼𝑄𝑃 𝜇∙𝑝0∙√𝑐=𝐾𝐼𝑄𝑃 𝜇∙𝑝0∙√𝑎∙√𝑎 √𝑐 𝑙𝑐=𝑙𝑎∙𝑎𝑐 De este modo, al calcular el factor de intensidad de tensiones para varios valores constantes de 𝑎 𝑐, podemos representar 𝐾𝐼𝑄𝑃 𝜇∙𝑝0∙√𝑎 frente a 𝑙𝑎 para varios valores constantes de 𝑎 𝑐. Así, se obtienen las siguientes gráficas: Fig 4.6 Gráfica de 𝑲𝑰𝑸𝑷 𝝁∙𝒑𝟎∙√𝒂 frente 𝒍𝒂 para 𝑸 𝝁∙𝑵=𝟎.𝟐𝟓,𝟎.𝟓,𝟎.𝟕𝟓 𝒚 𝟏 Estos resultados, al igual que los anteriormente presentados, no cambian para modificaciones en las propiedades mecánicas de los materiales (E y ν) y la geometría (R) para unos valores dados de 𝑐𝑎 mientras mantengamos nula la excentricidad, y por tanto la carga global oscilatoria. Se puede observar como el comportamiento de estas gráficas es distinto al de las dos anteriores. El valor del factor de intensidad de tensiones 𝐾𝐼𝑄𝑃 asociado a las tensiones 𝜎𝑥𝑥𝑄𝑃 parte de cero cuando la longitud de la grieta tiende a cero, y finalmente tiende a un valor negativo constante, dependiendo de la relación 𝑄 𝜇∙𝑁, tendiendo a cerrar la grieta. Cuanto mayor es el cociente 𝑄 𝜇∙𝑁, menor es el cociente 𝑐𝑎. Es decir, que cuanto menor sea el coeficiente de rozamiento de la superficie de contacto, menor será el tamaño de la zona adherida, y por tanto el valor absoluto del factor de intensidad de tensiones asociado al caso de deslizamiento parcial será menor. Por tanto, la curva más alta de la gráfica que corresponde al menor valor del coeficiente de rozamiento tiene una 40 40 contribución menor a cerrar la grieta. Los valores alcanzados por 𝐾𝐼𝑄𝑃 𝜇∙𝑝0∙√𝑎 cuando la longitud de la grieta se aproxima a la longitud de la zona de contacto entre cilindros a, varían entre 0 y -1 para 𝑄 𝜇∙𝑁 tendiendo a 1 y a 0 respectivamente (sin zona adherida, c=0, o con toda la superficie de contacto estando adherida, c=a). A continuación, vamos a representar el factor de intensidad de tensiones asociado a la contribución conjunta de 𝜎𝑥𝑥𝑄𝐺,𝜎𝑥𝑥𝑄𝑃 𝑦 𝜎𝑥𝑥𝑁. 4. Representación de 𝑲𝑰𝑸 respecto a 𝒄𝒂 𝐾𝐼𝑄=𝐾𝐼𝑄𝐺+𝐾𝐼𝑄𝑃 (66) Representamos 𝐾𝐼𝑄𝐺 𝜇∙𝑝0∙√𝑎+𝐾𝐼𝑄𝑃 𝜇∙𝑝0∙√𝑎 frente a 𝑙𝑎 para varios valores de 𝑐𝑎. Esto es equivalente a representar 𝐾𝐼𝑄 𝜇∙𝑝0∙√𝑎 frente a 𝑙𝑎 para varios valores de 𝑐𝑎, estando este último factor de intensidad de tensiones asociado a las tensiones 𝜎𝑥𝑥𝑄=𝜎𝑥𝑥𝑄𝐺+𝜎𝑥𝑥𝑄𝑃 , cumpliéndose: 𝐾𝐼𝑄 𝜇∙𝑝0∙√𝑎=𝑓(𝑙𝑎,𝑎𝑐) (67) Obtenemos: Fig 4.7 Gráfica de 𝑲𝑰𝑸 𝝁∙𝒑𝟎∙√𝒂 frente 𝒍𝒂 para 𝑸 𝝁∙𝑵=𝟎.𝟐𝟓,𝟎.𝟓,𝟎.𝟕𝟓 𝒚 𝟏 Las gráficas obtenidas son el resultado de la suma de las dos anteriores, correspondientes al caso de deslizamiento global y parcial. Para el caso de que 𝑄 𝜇∙𝑁 tienda a cero, la contribución negativa del factor de intensidad de tensiones del caso de deslizamiento parcial es mayor, y por tanto, el valor del factor de intensidades conjunto 𝐾𝐼𝑄 tiende a su menor valor, siendo 𝐾𝐼𝑄 𝜇∙𝑝0∙√𝑎>0 en todo momento. Por tanto, respecto a la contribución conjunta de 𝜎𝑥𝑥𝑄, su factor de intensidad de tensiones asociado 𝐾𝐼𝑄 es 41 41 Estudio del Factor de Intensidad de Tensiones en Fretting con un Contacto Cilíndrico siempre positivo, tendiendo a abrir la grieta, siendo mayor su valor cuanto menor es la contribución debida a 𝜎𝑥𝑥𝑄𝑃. Es decir, la apertura de la grieta será mayor cuanto menor sea la zona adherida, y, por tanto, menor sea el coeficiente de rozamiento de la superficie de contacto µ o la carga N. 5. Representación de 𝑲𝑰 respecto a 𝒄𝒂 𝐾𝐼=𝐾𝐼𝑁+𝐾𝐼𝑄=𝐾𝐼𝑁+𝐾𝐼𝑄𝐺+𝐾𝐼𝑄𝑃 (68) Representamos 𝐾𝐼𝑁 𝜇∙𝑝0∙√𝑎+𝐾𝐼𝑄𝐺 𝜇∙𝑝0∙√𝑎+𝐾𝐼𝑄𝐺 𝜇∙𝑝0∙√𝑎 frente a 𝑙𝑎 para varios valores de 𝑐𝑎. Esto es equivalente a representar 𝐾𝐼 𝜇∙𝑝0∙√𝑎 frente a 𝑙𝑎 para varios valores de 𝑐𝑎, estando este último factor de intensidad de tensiones asociado a las tensiones 𝜎𝑥𝑥=𝜎𝑥𝑥𝑁+𝜎𝑥𝑥𝑄𝐺+𝜎𝑥𝑥𝑄𝑃 . Obtenemos: Fig 4.8 Gráfica de 𝑲𝑰 𝝁∙𝒑𝟎∙√𝒂 frente 𝒍𝒂 para 𝑸 𝝁∙𝑵=𝟎.𝟐𝟓,𝟎.𝟓,𝟎.𝟕𝟓 𝒚 𝟏 Cabe destacar que variaciones en el coeficiente de fricción µ en la superficie de contacto, modifican el término 𝐾𝐼𝑁 𝜇∙𝑝0∙√𝑎 aún para un valor constante de 𝑐𝑎, cumpliéndose: 𝐾𝐼𝑁 𝜇∙𝑝0∙√𝑎=𝑓(𝜇) (69) Por tanto: 𝐾𝐼 𝜇∙𝑝0∙√𝑎=𝑓(𝜇,𝑙𝑎,𝑎𝑐) (70) Por ello, vamos a representar 𝐾𝐼𝑁 𝑝0∙√𝑎+𝐾𝐼𝑄 𝜇∙𝑝0∙√𝑎 frente a 𝑙𝑎 para varios valores de 𝑐𝑎, anulándose ahora la dependencia directa con el coeficiente de fricción µ. 𝐾𝐼𝑁 𝑝0∙√𝑎+𝐾𝐼𝑄 𝜇∙𝑝0∙√𝑎=𝑓(𝑙𝑎,𝑐𝑎) (71) 48 48 -Caso: 𝑄 𝜇∙𝑁=1 Representamos 𝐾𝐼𝑄 𝜇∙𝑝0∙√𝑎 frente a 𝑙𝑎 para 𝑄 𝜇∙𝑁=1 y 𝜎 𝜇∙𝑝0=1,2,3 𝑦 4. Se obtiene: Fig 4.18 Gráfica 𝐾𝐼𝑄 𝜇∙𝑝0∙√𝑎 frente 𝒍𝒂 para 𝑸 𝝁∙𝑵=𝟏 y 𝝈 𝝁∙𝒑𝟎=𝟏,𝟐,𝟑 𝒚 𝟒 Al aumentar el cociente 𝑄 𝜇∙𝑁 se reduce la contribución a cerrar la grieta de las tensiones asociadas al caso de deslizamiento parcial, es decir, la zona adherida es más pequeña. Por tanto, las diferencias entre las curvas asociadas a 𝐾𝐼𝑄 debido a diferentes valores de 𝜎 𝜇∙𝑝0 son menores. Representación de 𝑲𝑰 respecto a 𝝈 𝝁∙𝒑𝟎 -Caso: 𝑄 𝜇∙𝑁=0.25 Representamos 𝐾𝐼𝑁 𝑝0∙√𝑎+𝐾𝐼𝑄 𝜇∙𝑝0∙√𝑎 frente a 𝑙𝑎 para 𝑄 𝜇∙𝑁=0.25 y 𝜎 𝜇∙𝑝0=0.15,0.3,0.45 𝑦 0.53. Se obtiene: Fig 4.19 Gráfica 𝑲𝑰𝑵 𝒑𝟎∙√𝒂+𝑲𝑰𝑸 𝝁∙𝒑𝟎∙√𝒂 frente 𝒍𝒂 para 𝑸 𝝁∙𝑵=𝟎.𝟐𝟓 y 𝝈 𝝁∙𝒑𝟎=𝟎.𝟏𝟓,𝟎.𝟑,𝟎.𝟒𝟓 𝒚 𝟎.𝟓𝟑 49 49 Estudio del Factor de Intensidad de Tensiones en Fretting con un Contacto Cilíndrico Al igual que en la gráfica anterior, se puede observar como la tensión global cíclica aumenta el valor del factor de intensidad de tensiones 𝐾𝐼, favoreciendo la apertura de la grieta. Cabe destacar que, en nuestro modelo, al partir de un valor de la carga tangencial Q constante de entrada, la carga global cíclica solo afecta al valor de la excentricidad, que solo interviene en la distribución de tensiones 𝜎𝑥𝑥𝑄𝑃. Por tanto, un aumento de la excentricidad debido al incremento de la carga global produce una disminución de la contribución a cerrar la grieta de 𝐾𝐼𝑄𝑃. No interviene en 𝐾𝐼𝑁 ni en 𝐾𝐼𝑄𝐺, de modo que el aumento del factor de tensiones 𝐾𝐼 es debido únicamente a la reducción del valor absoluto de 𝐾𝐼𝑄𝑃. -Caso: 𝑄 𝜇∙𝑁=0.5 Representamos 𝐾𝐼𝑁 𝑝0∙√𝑎+𝐾𝐼𝑄 𝜇∙𝑝0∙√𝑎 frente a 𝑙𝑎 para 𝑄 𝜇∙𝑁=0.5 y 𝜎 𝜇∙𝑝0=0.3,0.6,0.9 𝑦 1.17. Se obtiene: Fig 4.20 Gráfica 𝑲𝑰𝑵 𝒑𝟎∙√𝒂+𝑲𝑰𝑸 𝝁∙𝒑𝟎∙√𝒂 frente 𝒍𝒂 para 𝑸 𝝁∙𝑵=𝟎.𝟓 y 𝝈 𝝁∙𝒑𝟎=𝟎.𝟑,𝟎.𝟔,𝟎.𝟗 𝒚 𝟏.𝟏𝟕 -Caso: 𝑄 𝜇∙𝑁=0.75 Representamos 𝐾𝐼𝑁 𝑝0∙√𝑎+𝐾𝐼𝑄 𝜇∙𝑝0∙√𝑎 frente a 𝑙𝑎 para 𝑄 𝜇∙𝑁=0.75 y 𝜎 𝜇∙𝑝0=0.5,1,1.5 𝑦 2. Se obtiene: Fig 4.21 Gráfica 𝑲𝑰𝑵 𝒑𝟎∙√𝒂+𝑲𝑰𝑸 𝝁∙𝒑𝟎∙√𝒂 frente 𝒍𝒂 para 𝑸 𝝁∙𝑵=𝟎.𝟕𝟓 y 𝝈 𝝁∙𝒑𝟎=𝟎.𝟓,𝟏,𝟏.𝟓 𝒚 𝟐 50 50 -Caso: 𝑄 𝜇∙𝑁=1 Representamos 𝐾𝐼𝑁 𝑝0∙√𝑎+𝐾𝐼𝑄 𝜇∙𝑝0∙√𝑎 frente a 𝑙𝑎 para 𝑄 𝜇∙𝑁=1 y 𝜎 𝜇∙𝑝0=1,2,3 𝑦 4. Se obtiene: Fig 4.22 Gráfica 𝑲𝑰𝑵 𝒑𝟎∙√𝒂+𝑲𝑰𝑸 𝝁∙𝒑𝟎∙√𝒂 frente 𝒍𝒂 para 𝑸 𝝁∙𝑵=𝟏 y 𝝈 𝝁∙𝒑𝟎=𝟏,𝟐,𝟑 𝒚 𝟒 El cociente 𝑄 𝜇∙𝑁 reduce el tamaño de la zona adherida y, por tanto, la contribución a cerrar la grieta de las tensiones asociadas al caso de deslizamiento parcial. Dado que en el modelo que empleamos la tensión global oscilatoria solo actúa para aumentar el valor de la excentricidad, modificando solo las tensiones del caso de deslizamiento parcial, las diferencias entre las curvas para diferentes valores del cociente 𝜎 𝜇∙𝑝0 son menores. 4.5 Representación de las tensiones axiales 𝝈𝒙𝒙 a lo largo de la grieta Para poder interpretar de forma adecuada los resultados, se representará de forma adimensional, como en el apartado anterior, las tensiones 𝜎𝑥𝑥(𝑠) a lo largo de la longitud de la grieta. La coordenada “s” representará la profundidad de la grieta en que se calcula 𝜎𝑥𝑥(𝑠). Se empleará un programa en MATLAB denominado sigxxgrieta.m. 1. Representación de 𝝈𝒙𝒙𝑵(𝒔) a lo largo de una grieta de longitud l=a, en el límite de la zona de contacto entre los cilindros x=a. 𝜎𝑥𝑥𝑁 𝑝0=𝑓(𝑠𝑎) (68) Representamos 𝜎𝑥𝑥𝑁 𝑝0 frente a 𝑠𝑎. Se obtiene la siguiente gráfica, que es única: 51 51 Estudio del Factor de Intensidad de Tensiones en Fretting con un Contacto Cilíndrico Fig 4.23 Gráfica 𝝈𝒙𝒙𝑵(𝒔) 𝒑𝟎 frente 𝒔𝒂 Las tensiones 𝜎𝑥𝑥𝑁(𝑠) generadas a lo largo de la grieta parten de cero en la superficie de contacto de la probeta (s=0). A partir de ahí, se produce un aumento drástico de esta tensión en el sentido de una compresión, alcanzándose su valor máximo en el 25% de la longitud de la grieta. A partir, el valor de estas tensiones se reduce con una pendiente constante, aunque no llega anularse en el fondo de la grieta de longitud a, alcanzándose un valor 𝜎𝑥𝑥𝑁 𝑝0=−0.2. Estas tensiones de valor negativo son de compresión a lo largo de toda la grieta, de modo que contribuyen a cerrarla. 2. Representación de 𝝈𝒙𝒙𝑸𝑮 a lo largo de una grieta de longitud l=a, en el borde de la zona de contacto x=a. 𝜎𝑥𝑥𝑄𝐺 µ∙𝑝0=𝑓(𝑠𝑎) (69) Representamos 𝜎𝑥𝑥𝑄𝐺 𝜇∙𝑝0 frente a 𝑠𝑎. Se obtiene la siguiente gráfica, que es única: Fig 4.24 Gráfica 𝝈𝒙𝒙𝑸𝑮(𝒔) 𝝁∙𝒑𝟎 frente 𝒔𝒂 El valor de tensiones 𝜎𝑥𝑥𝑁(𝑠) a lo largo de la grieta es positivo, de modo que se trata de tensiones de tracción que tienden a abrir la grieta. Esta distribución de tensiones presenta un comportamiento asintótico, que parte de 52 52 un valor inicial en la superficie de contacto de la probeta de 𝜎𝑥𝑥𝑄𝐺 𝜇∙𝑝0=2, siendo éste el máximo valor alcanzado a lo largo de la grieta. A partir de ahí, comienza a reducirse el valor de estas tensiones de tracción a medida que se aproxima al fondo de la grieta en s=a, donde alcanza un valor de 𝜎𝑥𝑥𝑄𝐺 𝜇∙𝑝0=0.2 cercano a cero. 3. Representación de 𝝈𝒙𝒙𝑸𝑷 a lo largo de una grieta de longitud l=a, en el borde de la zona de contacto x=a. Para el caso de excentricidad y carga global oscilatoria nulas: 𝜎𝑥𝑥𝑄𝑃 µ∙𝑝0=𝑓(𝑠𝑎,𝑎𝑐) (70) Representamos 𝜎𝑥𝑥𝑄𝑃 𝜇∙𝑝0 frente a 𝑠𝑎 para varios valores de 𝑐𝑎, en concreto, para 𝑄 𝜇∙𝑁=0.25,0.5,0.75 𝑦 1. Obtenemos: Fig 4.25 Gráfica 𝝈𝒙𝒙𝑸𝑷(𝒔) 𝝁∙𝒑𝟎 frente 𝒔𝒂 para 𝑸 𝝁∙𝑵=𝟎.𝟐𝟓,𝟎.𝟓,𝟎.𝟕𝟓 𝒚 𝟏 El valor de las tensiones 𝜎𝑥𝑥𝑄𝑃(𝑠) es negativo a lo largo de la grieta, de modo que se trata de tensiones de compresión que tienden a cerrar la grieta. El valor de estas tensiones parte de un valor negativo distinto de cero en la superficie de contacto de la probeta, y se reduce su valor en valor absoluto a lo largo de la grieta, tendiendo asintóticamente a valores negativos cercanos a cero en el fondo de la grieta s=a. Valores mayores del cociente 𝑄 𝜇∙𝑁 reducen la contribución de estas tensiones de compresión. Al aumentar este cociente se reduce la superficie adherida, de modo que se reduce la contribución de estas tensiones. 4. Representación de 𝝈𝒙𝒙𝑸 a lo largo de una grieta de longitud l=a, en el borde de zona de contacto x=a para el caso de excentricidad nula. 𝜎𝑥𝑥𝑄 µ∙𝑝0=𝜎𝑥𝑥𝑄𝐺+𝜎𝑥𝑥𝑄𝑃 µ∙𝑝0=𝑓(𝑠𝑎,𝑎𝑐) (71) Representamos 𝜎𝑥𝑥𝑄 𝜇∙𝑝0 frente a 𝑠𝑎 para varios valores de 𝑐𝑎. Se obtiene: 53 53 Estudio del Factor de Intensidad de Tensiones en Fretting con un Contacto Cilíndrico Fig 4.26 Gráfica 𝝈𝒙𝒙𝑸(𝒔) 𝝁∙𝒑𝟎 frente 𝒔𝒂 para 𝑸 𝝁∙𝑵=𝟎.𝟐𝟓,𝟎.𝟓,𝟎.𝟕𝟓 𝒚 𝟏 Dado que los valores positivos de las tensiones de tracción 𝜎𝑥𝑥𝑄𝐺 son mayores que los valores de compresión asociados a las tensiones 𝜎𝑥𝑥𝑄𝑃, el valor de las tensiones 𝜎𝑥𝑥𝑄 es positivo a lo largo de toda la grieta, tratándose por tanto de tensiones de tracción que facilitan la apertura de la grieta. Su comportamiento es de nuevo asintótico, partiendo de un valor de 𝜎𝑥𝑥𝑄 𝜇∙𝑝0 positivo en la superficie de contacto de la probeta, siendo éste el valor máximo que alcanza la curva. Posteriormente el valor de estas tensiones de tracción tiende a cero a medida que se aproxima al fondo de la grieta en s=a. Por otro lado, se puede observar que un aumento del cociente 𝑄 𝜇∙𝑁 produce un aumento de estas tensiones de tracción, debido a que una reducción de la superficie de contacto reduce la contribución de las tensiones de compresión asociadas al caso de deslizamiento parcial. 5. Representación de 𝝈𝒙𝒙 a lo largo de una grieta de longitud l=a, en el borde de la zona de contacto x=a, para el caso de excentricidad nula. 𝜎𝑥𝑥 µ∙𝑝0=𝜎𝑥𝑥𝑁+𝜎𝑥𝑥𝑄 µ∙𝑝0=𝑓(𝑠𝑎,𝑎𝑐,𝜇) (72) Representamos 𝜎𝑥𝑥 𝜇∙𝑝0 frente a 𝑠𝑎 para varios valores de 𝑐𝑎. Se obtiene: Fig 4.27 Gráfica 𝝈𝒙𝒙(𝒔) 𝝁∙𝒑𝟎 frente 𝒔𝒂 para 𝑸 𝝁∙𝑵=𝟎.𝟐𝟓,𝟎.𝟓,𝟎.𝟕𝟓 𝒚 𝟏 54 54 Teniendo en cuenta que: 𝜎𝑥𝑥𝑁 𝑝0+𝜎𝑥𝑥𝑄 𝜇∙𝑝0=𝑓(𝑠𝑎,𝑎𝑐) (73) Representamos 𝜎𝑥𝑥𝑁 𝑝0+𝜎𝑥𝑥𝑄 𝜇∙𝑝0 frente a 𝑠𝑎 para varios valores de 𝑐𝑎. Se obtiene: Fig 4.28 Gráfica𝝈𝒙𝒙𝑵 𝒑𝟎+𝝈𝒙𝒙𝑸 𝝁∙𝒑𝟎 frente 𝒔𝒂 para 𝑸 𝝁∙𝑵=𝟎.𝟐𝟓,𝟎.𝟓,𝟎.𝟕𝟓 𝒚 𝟏 El comportamiento de las tensiones 𝜎𝑥𝑥 es de nuevo asintótico, partiendo de un valor de 𝜎𝑥𝑥𝑁 𝑝0+𝜎𝑥𝑥𝑄 𝜇∙𝑝0 positivo en la superficie de contacto de la probeta, y reduciéndose su valor hasta aproximarse a cero a media que se aproxima al fondo de la grieta en s=a. El valor de estas tensiones es positivo a lo largo de toda la grieta para valores del cociente 𝑄 𝜇∙𝑁>0.5, de modo que se trata de tensiones de tracción que tienden a abrir la grieta. Además, de forma similar a como ocurría en el caso anterior, el valor de estas tensiones de tracción es mayor para mayores valores del cociente 𝑄 𝜇∙𝑁, de modo que la reducción de la superficie adherida disminuye la contribución de las tensiones de compresión asociadas a las tensiones del caso de deslizamiento parcial. Finalmente, vamos a analizar el efecto de la tensión global cíclica σ y la excentricidad e en estas distribuciones de tensiones. 6. Influencia de 𝝈 𝝁∙𝒑𝟎 en la distribución de tensiones 𝝈𝒙𝒙𝑸𝑷 a lo largo de una grieta de longitud l=a, en el borde de la zona de contacto x=a. Considerando la excentricidad y carga global oscilatoria se tiene: 𝜎𝑥𝑥𝑄𝑃 µ∙𝑝0=𝑓(𝑠𝑎,𝑎𝑐,𝜎 𝜇∙𝑝0) (74) Se representa 𝜎𝑥𝑥𝑄𝑃 𝜇∙𝑝0 frente a 𝑠𝑎 para varios valores de 𝑄 𝜇∙𝑁 y de 𝜎 𝜇∙𝑝0 considerando la siguiente restricción, tal como se hizo en el apartado anterior: 55 55 Estudio del Factor de Intensidad de Tensiones en Fretting con un Contacto Cilíndrico 𝜎 𝜇∙𝑝0<4∙(1−√1− 𝑄 𝜇∙𝑁) (67) -Caso: 𝑄 𝜇∙𝑁=0.25 -Representamos 𝜎𝑥𝑥𝑄𝑃 𝜇∙𝑝0 frente a 𝑠𝑎 para 𝑄 𝜇∙𝑁=0.25 y 𝜎 𝜇∙𝑝0=0.15,0.3,0.45 𝑦 0.53. Se obtiene: Fig 4.29 Gráfica𝝈𝒙𝒙𝑸𝑷 𝝁∙𝒑𝟎 frente 𝒔𝒂 para 𝑸 𝝁∙𝑵=𝟎.𝟐𝟓 y 𝝈 𝝁∙𝒑𝟎=𝟎.𝟏𝟓,𝟎.𝟑,𝟎.𝟒𝟓 𝒚 𝟎.𝟓𝟑 El incremento de la carga global oscilatoria conlleva el aumento de la excentricidad e, reduciendo el tamaño de la zona adherida y la contribución de las tensiones de compresión asociadas al caso de deslizamiento parcial. Además, se puede observar como la pendiente de estas curvas es mayor para menores valores de la tensión global, produciéndose un corte entre las gráficas. -Caso: 𝑄 𝜇∙𝑁=0.5 Representamos 𝜎𝑥𝑥𝑄𝑃 𝜇∙𝑝0 frente a 𝑠𝑎 para 𝑄 𝜇∙𝑁=0.5 y 𝜎 𝜇∙𝑝0=0.3,0.6,0.9 𝑦 1.17. Se obtiene: Fig 4.30 Gráfica𝝈𝒙𝒙𝑸𝑷 𝝁∙𝒑𝟎 frente 𝒔𝒂 para 𝑸 𝝁∙𝑵=𝟎.𝟓 y 𝝈 𝝁∙𝒑𝟎=𝟎.𝟑,𝟎.𝟔,𝟎.𝟗 𝒚 𝟏.𝟏𝟕 56 56 -Caso: 𝑄 𝜇∙𝑁=0.75 Representamos 𝜎𝑥𝑥𝑄𝑃 𝜇∙𝑝0 frente a 𝑠𝑎 para 𝑄 𝜇∙𝑁=0.75 y 𝜎 𝜇∙𝑝0=0.5,1,1.5 𝑦 2. Se obtiene: Fig 4.31 Gráfica𝝈𝒙𝒙𝑸𝑷 𝝁∙𝒑𝟎 frente 𝒔𝒂 para 𝑸 𝝁∙𝑵=𝟎.𝟕𝟓 y 𝝈 𝝁∙𝒑𝟎=𝟎.𝟓,𝟏,𝟏.𝟓 𝒚 𝟐 Caso: 𝑄 𝜇∙𝑁=1 Representamos 𝜎𝑥𝑥𝑄𝑃 𝜇∙𝑝0 frente a 𝑠𝑎 para 𝑄 𝜇∙𝑁=1 y 𝜎 𝜇∙𝑝0=1,2,3 𝑦 4. Se obtiene: Fig 4.32 Gráfica𝝈𝒙𝒙𝑸𝑷 𝝁∙𝒑𝟎 frente 𝒔𝒂 para 𝑸 𝝁∙𝑵=𝟏 y 𝝈 𝝁∙𝒑𝟎=𝟏,𝟐,𝟑 𝒚 𝟒 Se puede observar como las tensiones de compresión asociadas al caso de deslizamiento parcial disminuyen a medida que aumenta el cociente 𝑄 𝜇∙𝑁, así como estas disminuyen para mayores valores de la carga global oscilatoria. 57 57 Estudio del Factor de Intensidad de Tensiones en Fretting con un Contacto Cilíndrico 7. Influencia de 𝝈 𝝁∙𝒑𝟎 en la distribución de tensiones 𝝈𝒙𝒙𝑸 a lo largo de una grieta de longitud l=a, en el borde de la zona de contacto x=a. -Caso: 𝑄 𝜇∙𝑁=0.25 Representamos 𝜎𝑥𝑥𝑄 𝜇∙𝑝0 frente a 𝑠𝑎 para 𝑄 𝜇∙𝑁=0.25 y 𝜎 𝜇∙𝑝0=0.15,0.3,0.45 𝑦 0.53. Se obtiene: Fig 4.33 Gráfica𝝈𝒙𝒙𝑸 𝝁∙𝒑𝟎 frente 𝒔𝒂 para 𝑸 𝝁∙𝑵=𝟎.𝟐𝟓 y 𝝈 𝝁∙𝒑𝟎=𝟎.𝟏𝟓,𝟎.𝟑,𝟎.𝟒𝟓 𝒚 𝟎.𝟓𝟑 Las curvas están muy próximas entre sí y se cruzan en torno al 40% de la longitud de la grieta. Las curvas parten de un valor inicial y tienden a cero de forma asintótica hacia el fondo de la grieta. El valor de estas tensiones es positivo siempre, tratándose por tanto de tensiones de tracción. Para mayores valores de la carga global oscilatoria estas tensiones parten de un mayor valor inicial y tienen una pendiente negativa más acusada. -Caso: 𝑄 𝜇∙𝑁=0.5 Representamos 𝜎𝑥𝑥𝑄 𝜇∙𝑝0 frente a 𝑠𝑎 para 𝑄 𝜇∙𝑁=0.5 y 𝜎 𝜇∙𝑝0=0.3,0.6,0.9 𝑦 1.17. Se obtiene: Fig 4.34 Gráfica𝝈𝒙𝒙𝑸 𝝁∙𝒑𝟎 frente 𝒔𝒂 para 𝑸 𝝁∙𝑵=𝟎.𝟓 y 𝝈 𝝁∙𝒑𝟎=𝟎.𝟑,𝟎.𝟔,𝟎.𝟗 𝒚 𝟏.𝟏𝟕 -Caso: 𝑄 𝜇∙𝑁=0.75 64 64 [sigxx,p0,sigxxN,sigxxQ,sigxxQG,sigxxQP]=sigxxinterior(N,Q,mu,ps,E,R,sigtr ac,-s); SIGXX(i,1)=sigxx; SIGXXN(i,1)=sigxxN; SIGXXQ(i,1)=sigxxQ; SIGXXQG(i,1)=sigxxQG; SIGXXQP(i,1)=sigxxQP; SIGXXNyQG(i,1)=sigxxN+sigxxQG; i=i+1; end GG=SIGXX.*(sqrt(2./(pi*(l-yc))).*(1+0.6147*(1-yc./l)+0.2502*(1yc./l).^2)); KIG(j,1)=trapz(yc,GG); GN=SIGXXN.*(sqrt(2./(pi*(l-yc))).*(1+0.6147*(1-yc./l)+0.2502*(1yc./l).^2)); KIN(j,1)=trapz(yc,GN); GQ=SIGXXQ.*(sqrt(2./(pi*(l-yc))).*(1+0.6147*(1-yc./l)+0.2502*(1yc./l).^2)); KIQ(j,1)=trapz(yc,GQ); GQG=SIGXXQG.*(sqrt(2./(pi*(l-yc))).*(1+0.6147*(1-yc./l)+0.2502*(1yc./l).^2)); KIQG(j,1)=trapz(yc,GQG); GQP=SIGXXQP.*(sqrt(2./(pi*(l-yc))).*(1+0.6147*(1-yc./l)+0.2502*(1yc./l).^2)); KIQP(j,1)=trapz(yc,GQP); GNyQG=SIGXXNyQG.*(sqrt(2./(pi*(l-yc))).*(1+0.6147*(1-yc./l)+0.2502*(1yc./l).^2)); KINyQG(j,1)=trapz(yc,GNyQG); D(j,1)=l; j=j+1; end figure(1); grid; plot(D./a,KIN./p0./sqrt(a)); xlabel('l/a'); ylabel('KIN/p0/sqrt(a)'); figure(2); grid; plot(D./a,KIQG./p0./mu./sqrt(a)); xlabel('l/a'); ylabel('KIQG/p0/mu/sqrt(a)'); end 65 65 Estudio del Factor de Intensidad de Tensiones en Fretting con un Contacto Cilíndrico 5.5 Programa QmuN.m clear all; close all; clc; [D,a,p0,KIG,KIN,KIQ,KIQG,KIQP]=FITgeneral(100,20,0.8,0.8,100,100,0); mu1=0.8; D1=D; a1=a; p01=p0; KIG1=KIG; KIQ1=KIQ; KIQP1=KIQP; KIQG1=KIQG; KIN1=KIN; [D,a,p0,KIG,KIN,KIQ,KIQG,KIQP]=FITgeneral(100,20,0.4,0.7,500,5,0); mu2=0.4; D2=D; a2=a; p02=p0; KIG2=KIG; KIQ2=KIQ; KIQP2=KIQP; KIQG2=KIQG; KIN2=KIN; [D,a,p0,KIG,KIN,KIQ,KIQG,KIQP]=FITgeneral(100,20,0.26,0.5,20,4,0); mu3=0.26; D3=D; a3=a; p03=p0; KIG3=KIG; KIQ3=KIQ; KIQP3=KIQP; KIQG3=KIQG; KIN3=KIN; [D,a,p0,KIG,KIN,KIQ,KIQG,KIQP]=FITgeneral(100,20,0.2000000001,0.5,20,4,0); mu4=0.2000000001; D4=D; a4=a; p04=p0; KIG4=KIG; KIQ4=KIQ; KIQP4=KIQP; KIQG4=KIQG; KIN4=KIN; figure(1); plot(D1./a1,KIG1./mu1./p01./sqrt(a1),D2./a2,KIG2./mu2./p02./sqrt(a2),D3./a 3,KIG3./mu3./p03./sqrt(a3),D4./a4,KIG4./mu4./p04./sqrt(a4)); legend('Q/mu/N=0,25','Q/mu/N=0,5','Q/mu/N=0,75','Q/mu/N=1'); xlabel('l/a'); ylabel('KI/mu/p0/sqrt(a)'); figure(2); plot(D1./a1,KIQP1./mu1./p01./sqrt(a1),D2./a2,KIQP2./mu2./p02./sqrt(a2),D3. /a3,KIQP3./mu3./p03./sqrt(a3),D4./a4,KIQP4./mu4./p04./sqrt(a4)); legend('Q/mu/N=0,25','Q/mu/N=0,5','Q/mu/N=0,75','Q/mu/N=1'); xlabel('l/a'); ylabel('KIQP/mu/p0/sqrt(a)'); 66 66 figure(3); plot(D1./a1,KIQ1./mu1./p01./sqrt(a1),D2./a2,KIQ2./mu2./p02./sqrt(a2),D3./a 3,KIQ3./mu3./p03./sqrt(a3),D4./a4,KIQ4./mu4./p04./sqrt(a4)); legend('Q/mu/N=0,25','Q/mu/N=0,5','Q/mu/N=0,75','Q/mu/N=1'); xlabel('l/a'); ylabel('KIQ/mu/p0/sqrt(a)'); figure(4); plot(D1./a1,(KIN1+KIQG1+KIQP1)./mu1./p01./sqrt(a1),D2./a2,(KIN2+KIQG2+KIQP 2)./mu2./p02./sqrt(a2),D3./a3,(KIN3+KIQG3+KIQP3)./mu3./p03./sqrt(a3),D4./a 4,(KIN4+KIQG4+KIQP4)./mu4./p04./sqrt(a4)); legend('Q/mu/N=0,25','Q/mu/N=0,5','Q/mu/N=0,75','Q/mu/N=1'); xlabel('l/a'); ylabel('KI/mu/p0/sqrt(a)'); figure(5); plot(D1./a1,(KIN1)./p01./sqrt(a1)+(KIQG1+KIQP1)./mu1./p01./sqrt(a1),D2./a2 ,(KIN2)./p02./sqrt(a2)+(KIQG2+KIQP2)./mu2./p02./sqrt(a2),D3./a3,(KIN3)./p0 3./sqrt(a3)+(KIQG3+KIQP3)./mu3./p03./sqrt(a3),D4./a4,(KIN4)./p04./sqrt(a4) +(KIQG4+KIQP4)./mu4./p04./sqrt(a4)); legend('Q/mu/N=0,25','Q/mu/N=0,5','Q/mu/N=0,75','Q/mu/N=1'); xlabel('l/a'); ylabel('KIN/p0/sqrt(a)+KIQ/mu/p0/sqrt(a)'); 5.6 Programa excentricidad.m clear all; close all; clc; [D,a,p0,KIG,KIN,KIQ,KIQG,KIQP]=FITgeneral(100,20,0.2002,0.5,100,1,9.22); mu1=0.2002; D1=D; a1=a; p01=p0; KIG1=KIG; KIQ1=KIQ; KIQP1=KIQP; KIQG1=KIQG; KIN1=KIN; [D,a,p0,KIG,KIN,KIQ,KIQG,KIQP]=FITgeneral(100,20,0.2002,0.5,100,1,18.44); mu2=0.2002; D2=D; a2=a; p02=p0; KIG2=KIG; KIQ2=KIQ; KIQP2=KIQP; KIQG2=KIQG; KIN2=KIN; [D,a,p0,KIG,KIN,KIQ,KIQG,KIQP]=FITgeneral(100,20,0.2002,0.5,100,1,27.663); mu3=0.2002; D3=D; a3=a; 67 67 Estudio del Factor de Intensidad de Tensiones en Fretting con un Contacto Cilíndrico p03=p0; KIG3=KIG; KIQ3=KIQ; KIQP3=KIQP; KIQG3=KIQG; KIN3=KIN; [D,a,p0,KIG,KIN,KIQ,KIQG,KIQP]=FITgeneral(100,20,0.2002,0.5,100,1,36.88); mu4=0.2002; D4=D; a4=a; p04=p0; KIG4=KIG; KIQ4=KIQ; KIQP4=KIQP; KIQG4=KIQG; KIN4=KIN; figure(1); plot(D1./a1,KIQP1./mu1./p01./sqrt(a1),D2./a2,KIQP2./mu2./p02./sqrt(a2),D3. /a3,KIQP3./mu3./p03./sqrt(a3),D4./a4,KIQP4./mu4./p04./sqrt(a4)); legend('sigma/mu/p0=0.15','sigma/mu/p0=0.3','sigma/mu/p0=0.45','sigma/mu/p 0=0.53'); xlabel('l/a'); ylabel('KIQP/mu/p0/sqrt(a)'); title('Q/mu/N=0.25'); figure(2); plot(D1./a1,KIQ1./mu1./p01./sqrt(a1),D2./a2,KIQ2./mu2./p02./sqrt(a2),D3./a 3,KIQ3./mu3./p03./sqrt(a3),D4./a4,KIQ4./mu4./p04./sqrt(a4)); legend('sigma/mu/p0=1','sigma/mu/p0=2','sigma/mu/p0=3','sigma/mu/p0=4'); xlabel('l/a'); ylabel('KIQ/mu/p0/sqrt(a)'); title('Q/mu/N=1'); figure(3); plot(D1./a1,KIN1/p01/sqrt(a1)+KIQ1/mu1/p01/sqrt(a1),D2./a2,KIN2/p02/sqrt(a 2)+KIQ2/mu2/p02/sqrt(a2),D3./a3,KIN3/p03/sqrt(a3)+KIQ3/mu3/p03/sqrt(a3),D4 ./a4,KIN4/p04/sqrt(a4)+KIQ4/mu4/p04/sqrt(a4)); legend('sigma/mu/p0=1','sigma/mu/p0=2','sigma/mu/p0=3','sigma/mu/p0=4'); xlabel('l/a'); ylabel('KIN/p0/sqrt(a)+KIQ/mu/p0/sqrt(a)'); title('Q/mu/N=1'); 5.7 Función sigxxgrieta.m function[SIGXXG,SIGXXN,SIGXXQ,SIGXXQG,SIGXXQP,YG,p0,a]=sigxxgrieta(N,Q,mu, ps,E,R,sigtrac); A=4*((1-ps^2)/E); k=1/R; a=sqrt((2*N*A)/(pi*k)); c=a*sqrt(1-abs(Q/(mu*N))); 68 68 p0=k*a/A; e=sigtrac*a/mu/p0/4; x=a; l=a; i=1; for y=l/10000:l/10000:l [sigxx,p0,sigxxN,sigxxQ,sigxxQG,sigxxQP]=sigxxinterior(N,Q,mu,ps,E,R,sigtr ac,-y); SIGXXG(i,1)=sigxx; SIGXXN(i,1)=sigxxN; SIGXXQ(i,1)=sigxxQ; SIGXXQG(i,1)=sigxxQG; SIGXXQP(i,1)=sigxxQP; YG(i,1)=y; i=i+1; end %figure(1); %plot(YG,SIGXXG); %figure(2); %plot(YG/a,SIGXXG/mu/p0); %xlabel('l/a'); %ylabel('sigxx/mu/p0'); %w=interp1(YG,SIGXXG,YG,'linear'); %figure(3); %plot(YG,w); figure(1); plot(YG/a,SIGXXN/p0); xlabel('s/a'); ylabel('sigxxN/p0'); figure(2); plot(YG/a,SIGXXQG/mu/p0); xlabel('s/a'); ylabel('sigxxQG/mu/p0'); figure(3); plot(YG/a,SIGXXQP/mu/p0); xlabel('l/a'); ylabel('sigxxQP/mu/p0'); 5.8 Programa QmuNgrieta.m clear all; close all; clc; [SIGXX,SIGXXN,SIGXXQ,SIGXXQG,SIGXXQP,YG,p0,a]=sigxxgrieta(100,20,0.8,0.5,1 00,1,0); mu1=0.8; YG1=YG; a1=a; p01=p0; SIGXXQP1=SIGXXQP; SIGXXQ1=SIGXXQ; 69 69 Estudio del Factor de Intensidad de Tensiones en Fretting con un Contacto Cilíndrico SIGXX1=SIGXX; SIGXXN1=SIGXXN; [SIGXX,SIGXXN,SIGXXQ,SIGXXQG,SIGXXQP,YG,p0,a]=sigxxgrieta(100,20,0.4,0.5,1 00,1,0); mu2=0.4; YG2=YG; a2=a; p02=p0; SIGXXQP2=SIGXXQP; SIGXXQ2=SIGXXQ; SIGXX2=SIGXX; SIGXXN2=SIGXXN; [SIGXX,SIGXXN,SIGXXQ,SIGXXQG,SIGXXQP,YG,p0,a]=sigxxgrieta(100,20,0.26,0.5, 100,1,0); mu3=0.26; YG3=YG; a3=a; p03=p0; SIGXXQP3=SIGXXQP; SIGXXQ3=SIGXXQ; SIGXX3=SIGXX; SIGXXN3=SIGXXN; [SIGXX,SIGXXN,SIGXXQ,SIGXXQG,SIGXXQP,YG,p0,a]=sigxxgrieta(100,20,0.2002,0. 5,100,1,0); mu4=0.2002; YG4=YG; a4=a; p04=p0; SIGXXQP4=SIGXXQP; SIGXXQ4=SIGXXQ; SIGXX4=SIGXX; SIGXXN4=SIGXXN; figure(1); plot(YG1./a1,SIGXXQP1./mu1./p01,YG2./a2,SIGXXQP2./mu2./p02,YG3./a3,SIGXXQP 3./mu3./p03,YG4./a4,SIGXXQP4./mu4./p04); legend('Q/mu/N=0,25','Q/mu/N=0,5','Q/mu/N=0,75','Q/mu/N=1'); xlabel('s/a'); ylabel('SIGXXQP/mu/p0'); figure(2); plot(YG1./a1,SIGXXQ1./mu1./p01,YG2./a2,SIGXXQ2./mu2./p02,YG3./a3,SIGXXQ3./ mu3./p03,YG4./a4,SIGXXQ4./mu4./p04); legend('Q/mu/N=0,25','Q/mu/N=0,5','Q/mu/N=0,75','Q/mu/N=1'); xlabel('s/a'); ylabel('SIGXXQ/mu/p0'); figure(3); plot(YG1./a1,SIGXX1./mu1./p01,YG2./a2,SIGXX2./mu2./p02,YG3./a3,SIGXX3./mu3 ./p03,YG4./a4,SIGXX4./mu4./p04); legend('Q/mu/N=0,25','Q/mu/N=0,5','Q/mu/N=0,75','Q/mu/N=1'); xlabel('s/a'); ylabel('SIGXX/mu/p0'); figure(4); plot(YG1./a1,SIGXXN1./p01+SIGXXQ1./mu1./p01,YG2./a2,SIGXXN2./p02+SIGXXQ2./ mu2./p02,YG3./a3,SIGXXN3./p03+SIGXXQ3./mu3./p03,YG4./a4,SIGXXN4./p04+SIGXX Q4./mu4./p04); 70 70 legend('Q/mu/N=0,25','Q/mu/N=0,5','Q/mu/N=0,75','Q/mu/N=1'); xlabel('s/a'); ylabel('SIGXXN/p0+SIGXXQ/mu/p0'); 5.9 Programa excentricidadgrieta.m clear all; close all; clc; [SIGXX,SIGXXN,SIGXXQ,SIGXXQG,SIGXXQP,YG,p0,a]=sigxxgrieta(100,20,0.2002,0. 5,100,1,9.22); mu1=0.2002; YG1=YG; a1=a; p01=p0; SIGXXQP1=SIGXXQP; SIGXXQ1=SIGXXQ; SIGXX1=SIGXX; SIGXXN1=SIGXXN; [SIGXX,SIGXXN,SIGXXQ,SIGXXQG,SIGXXQP,YG,p0,a]=sigxxgrieta(100,20,0.2002,0. 5,100,1,18.44); mu2=0.2002; YG2=YG; a2=a; p02=p0; SIGXXQP2=SIGXXQP; SIGXXQ2=SIGXXQ; SIGXX2=SIGXX; SIGXXN2=SIGXXN; [SIGXX,SIGXXN,SIGXXQ,SIGXXQG,SIGXXQP,YG,p0,a]=sigxxgrieta(100,20,0.2002,0. 5,100,1,27.863); mu3=0.2002; YG3=YG; a3=a; p03=p0; SIGXXQP3=SIGXXQP; SIGXXQ3=SIGXXQ; SIGXX3=SIGXX; SIGXXN3=SIGXXN; [SIGXX,SIGXXN,SIGXXQ,SIGXXQG,SIGXXQP,YG,p0,a]=sigxxgrieta(100,20,0.2002,0. 5,100,1,36.88); mu4=0.2002; YG4=YG; a4=a; p04=p0; SIGXXQP4=SIGXXQP; SIGXXQ4=SIGXXQ; SIGXX4=SIGXX; SIGXXN4=SIGXXN; figure(1); plot(YG1./a1,SIGXXQP1./mu1./p01,YG2./a2,SIGXXQP2./mu2./p02,YG3./a3,SIGXXQP 3./mu3./p03,YG4./a4,SIGXXQP4./mu4./p04); legend('sigma/mu/p0=1','sigma/mu/p0=2','sigma/mu/p0=3','sigma/mu/p0=4'); xlabel('s/a'); ylabel('SIGXXQP/mu/p0'); title('Q/mu/N=1'); 71 71 Estudio del Factor de Intensidad de Tensiones en Fretting con un Contacto Cilíndrico figure(2); plot(YG1./a1,SIGXXQ1./mu1./p01,YG2./a2,SIGXXQ2./mu2./p02,YG3./a3,SIGXXQ3./ mu3./p03,YG4./a4,SIGXXQ4./mu4./p04); legend('sigma/mu/p0=1','sigma/mu/p0=2','sigma/mu/p0=3','sigma/mu/p0=4'); xlabel('s/a'); ylabel('SIGXXQ/mu/p0'); title('Q/mu/N=1'); figure(3); plot(YG1./a1,SIGXXN1./p01+SIGXXQ1./mu1./p01,YG2./a2,SIGXXN2./p02+SIGXXQ2./ mu2./p02,YG3./a3,SIGXXN3./p03+SIGXXQ3./mu3./p03,YG4./a4,SIGXXN4./p04+SIGXX Q4./mu4./p04); legend('sigma/mu/p0=1','sigma/mu/p0=2','sigma/mu/p0=3','sigma/mu/p0=4'); xlabel('s/a'); ylabel('SIGXXN/p0+SIGXXQ/mu/p0'); title('Q/mu/N=1'); 5.10 Programa sigmafrenteQmuN.m clear all; close all; clc; [SIGXX,SIGXXN,SIGXXQ,SIGXXQG,SIGXXQP,YG,p0,a]=sigxxgrieta(100,20,0.2002,0. 5,100,1,9.22); mu1=0.2002; YG1=YG; a1=a; p01=p0; SIGXXQP1=SIGXXQP; SIGXXQ1=SIGXXQ; SIGXX1=SIGXX; SIGXXN1=SIGXXN; [SIGXX,SIGXXN,SIGXXQ,SIGXXQG,SIGXXQP,YG,p0,a]=sigxxgrieta(100,20,0.2002,0. 5,100,1,18.44); mu2=0.2002; YG2=YG; a2=a; p02=p0; SIGXXQP2=SIGXXQP; SIGXXQ2=SIGXXQ; SIGXX2=SIGXX; SIGXXN2=SIGXXN; [SIGXX,SIGXXN,SIGXXQ,SIGXXQG,SIGXXQP,YG,p0,a]=sigxxgrieta(100,20,0.2002,0. 5,100,1,27.863); mu3=0.2002; YG3=YG; a3=a; p03=p0; SIGXXQP3=SIGXXQP; SIGXXQ3=SIGXXQ; SIGXX3=SIGXX; SIGXXN3=SIGXXN; [SIGXX,SIGXXN,SIGXXQ,SIGXXQG,SIGXXQP,YG,p0,a]=sigxxgrieta(100,20,0.2002,0. 5,100,1,36.88); mu4=0.2002; YG4=YG; a4=a; p04=p0; 72 72 SIGXXQP4=SIGXXQP; SIGXXQ4=SIGXXQ; SIGXX4=SIGXX; SIGXXN4=SIGXXN; figure(1); plot(YG1./a1,SIGXXQP1./mu1./p01,YG2./a2,SIGXXQP2./mu2./p02,YG3./a3,SIGXXQP 3./mu3./p03,YG4./a4,SIGXXQP4./mu4./p04); legend('sigma/mu/p0=1','sigma/mu/p0=2','sigma/mu/p0=3','sigma/mu/p0=4'); xlabel('s/a'); ylabel('SIGXXQP/mu/p0'); title('Q/mu/N=1'); figure(2); plot(YG1./a1,SIGXXQ1./mu1./p01,YG2./a2,SIGXXQ2./mu2./p02,YG3./a3,SIGXXQ3./ mu3./p03,YG4./a4,SIGXXQ4./mu4./p04); legend('sigma/mu/p0=1','sigma/mu/p0=2','sigma/mu/p0=3','sigma/mu/p0=4'); xlabel('s/a'); ylabel('SIGXXQ/mu/p0'); title('Q/mu/N=1'); figure(3); plot(YG1./a1,SIGXXN1./p01+SIGXXQ1./mu1./p01,YG2./a2,SIGXXN2./p02+SIGXXQ2./ mu2./p02,YG3./a3,SIGXXN3./p03+SIGXXQ3./mu3./p03,YG4./a4,SIGXXN4./p04+SIGXX Q4./mu4./p04); legend('sigma/mu/p0=1','sigma/mu/p0=2','sigma/mu/p0=3','sigma/mu/p0=4'); xlabel('s/a'); ylabel('SIGXXN/p0+SIGXXQ/mu/p0'); title('Q/mu/N=1'); 73 73 Estudio del Factor de Intensidad de Tensiones en Fretting con un Contacto Cilíndrico 6 BIBLIOGRAFÍA 1. Vázquez Valeo, Jesús. Efecto de las Tensiones Residuales en la Fatiga por Fretting. Escuela Técnica Superior de Ingenieros. Universidad de Sevilla. 2009. 2. Muñoz S, Navarro C, Domínguez J. Influencia de algunos recubrimientos sobre la resistencia a fatiga por fretting. Análisis de Mecánica de la Fractura. Vol. 22. 2005. 3. E. T. Moreno, E. J. Carrasquero, Y. Y. Santana, J. G. La Barbera-Sosa, Eli. S. Puchi-Cabrera, M. H. Staia. Estudio de desgaste por fretting de un recubrimiento tipo dúplex depositado sobre una aleación de aluminio 7075-T6. Revista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales. Vol. 33. nº22. Caracas. 2013. 4. D.A.Hills. Mechanics of Elastic Contacts. Butterworth-Heinemann Ltd. 1993. 5. Vázquez J, Navarro C, Domínguez J. Explicit equations for sub-surface stress field in plane contacts. Internal Journal of Mechanical Sciences 67 (2013) 53-58. Universidad de Sevilla. 6. E.E.Gdoutos. Fracture Mechanics criteria and Applications. Kluwer Academic Publishers. 1990. 7. D. Nowell, D. A. Hills. Mechanics of fretting fatigue tests. Pergamon Journals Ltd. 1987. 8. Kosuge D, Solomon L. B, Howie D.W, Oskouei R. H. Head-Neck Taper Corrosion in Hip Arthroplasty. Hindawi Publishing Corporation. 2015 9. Reza Hojjati-Talemi, Ali Zahedi, Magd Abdel Wahab, Patrick De Baets. Fretting fatigue failure mechanism of automotive shock absorber valve. Internal Journal of Fatigue. Volume 73, April 2015, Pages 58-65. 2016. 10. Abdullahi K. Gujba, Mamoun Medraj. Laser Peening Process and Its Impact on Materials Properties in Comparison with Shot Peening and Ultrasonic Impact Peening. Materials 2014, 7, 7925-7974.