IX Cong eso de Ingenie ía de O ganización
Gijón, 8 y 9 de sep iemb e de 2005
Compa ación mul iobje i o de las eglas de p io idad en un sis ema de
con ol de la p oducción ipo d um-bu e - ope*.
Ped o L. González Rod íguez1,José M. León Blanco1,Ra ael Ruiz Usano1
1Dp o. de O ganización Indus ial y Ges ión de Emp esas. Escuela Supe io de Ingenie os de Se illa. Camino de
los descub imien os, s/n, 41092 Se illa. ped [email protected],mi[email p o ec ed],[email protected].
Resumen
TOC apa eció en los años 80 y su uncionamien o se basa en la explo ación las es icciones del
sis ema. TOC iene una implemen ación a ni el ope acional, conocida como el sis ema DBR
(D um-Bu e -Rope) de con ol de la p oducción, el cual a a de sinc oniza la en ada de los
abajos con el cuello de bo ella del sis ema. En un en o no mul ip oduc o el uncionamien o del
sis ema DBR es á ue emen e a ec ado po las eglas de en ada empleadas en el bu e
p eceden e al cuello de bo ella. Es e ema ha sido a ado con an e io idad po algunos au o es,
pe o no desde el pun o de is a de la obus ez de las soluciones en un en o no mul ip oduc o.
Noso os lo abo damos aplicando mé odos Taguchi. Los esul ados mues an que, pa a los
escena ios es udiados, los mejo es esul ados son ob enidos po las eglas de en ada basadas en
la echa de e minación.
Palab as cla e: Con ol de la p oducción, eo ía de las es icciones, d um-bu e - ope,
mul iobje i o, Taguchi.
1. In oducción
El sis ema DBR posee una ue e elación en e el bu e p eceden e al cuello de bo ella y el
mecanismo de con ol de en ada de abajos en el sis ema. Po an o las eglas de p io idad en
dicho bu e pueden juga un papel muy impo an e en el uncionamien o global del sis ema
po lo que c eemos impo an e ealiza un es udio en e las eglas de p io idad más u ilizadas
pa a dicho bu e bajo di e en es condiciones de ope ación, con el obje i o de selecciona la
más obus a. Es o se ealiza á empleando la me odología de Taguchi de diseño obus o ( e
Taguchi, 1986), ampliamen e u ilizada en p oblemas de selección desde el pun o de is a de la
obus ez de los sis emas. Las condiciones de en o no es udiadas en el p esen e abajo
incluyen iempos de se -up, a e ías de máquinas y desequilib io de líneas. Po o a pa e, hay
que conside a que abajos p e ios en es e ema sólo han conside ado una única ca ac e ís ica
como espues a en la salida del sis ema, mien as que es muy común en la p ác ica conside a
a ios obje i os, gene almen e de ca ác e con apues o. En el p esen e abajo se conside an
es ca ac e ís icas de uncionamien o del sis ema: el ni el de se icio, el e aso medio y el
in en a io en p oceso. Po ello, ob enemos el conjun o de soluciones e icien es de Pa e o
espec o las espues as del sis ema pa a cada expe imen o. Dicha on e a de Pa e o se
*Es e abajo se de i a de la pa icipación de sus au o es en un p oyec o de in es igación con inanciación
p oceden e del Minis e io de Educación y Ciencia (P oyec o DPI2004-02902) y con co inanciación p o enien e
del Fondo eu opeo de desa ollo egional (FEDER).
emplea á pa a compa a la a inidad de cada egla de p io idad median e el empleo de la
dis ancia RD1en e conjun os de pun os ( e Hansen y Jaszkiewicz 1998).
El es o del abajo se o ganiza como sigue: en la sección 2 se desc ibe b e emen e el sis ema
DBR de con ol de la p oducción. La sección 3 desc ibe las condiciones de expe imen ación,
ales como la desc ipción de la línea, pa áme os de simulación, eglas de p io idad,
escena ios y medidas de uncionamien o del sis ema. En la sección 4 se desc ibe la
me odología de diseño obus o de Taguchi, empleada pa a analiza los esul ados de los
expe imen os. En la sección 5 se mues an los p incipales esul ados de los expe imen os. La
úl ima sección se dedica a ob ene conclusiones y apun a u u os abajos de in es igación.
2. El sis ema DBR de con ol de la p oducción
El sis ema de con ol de la p oducción DBR se de i a de la eo ía de las es icciones, TOC,
in oducido po Gold a du an e los años 80 ( e po ejemplo Gold a y Cox, 1984). Es a
me odología ue el esul ado de es udios p e ios y el desa ollo del so wa e de plani icación
de la p oducción conocido como OPT (Op imized P oduc ion Technology). Ac ualmen e los
concep os de TOC se han abie o al campo de la di ección de la p oducción, siendo dicha
ex ensión conocida como TP (Thinking P ocess) ( e Gold a 1990 y 1994). Un g an núme o
de compañías han aplicado TOC exi osamen e. En Mabin y Balde s one (2000) se mues a
una e isión de ochen a y dos compañías que han aplicado TOC.
TOC es implemen ado a ni el ope acional po medio del sis ema de con ol de la p oducción
DBR. El sis ema DBR se compone de es elemen os: d um, bu e y ope ( ambo ,
amo iguado y cue da). Gold a y Cox (1984) mues an que la es ación con meno capacidad
gobie na la asa de salida del sis ema en e o. Es a es ación se conoce como “d um” o CCR
(Capaci y Cons ain Resou ce). El mecanismo de con ol de abajos de una línea es
denominado “ ope”, y se basa en la máxima u ilización de la es ación del cuello de bo ella.
Finalmen e “bu e ” ep esen a el pe iodo de iempo an e io a se p ocesado un de e minado
abajo desde que llega al cuello de bo ella has a que es e es p ocesado. Una desc ipción
de allada del sis ema de con ol de la p oducción DBR se puede encon a en Gold a y Cox
(1984), Gold a y Fox (1986), Sch agenheim y Ronen (1990) o Spence y Cox (1995).
3. Desc ipción de los expe imen os
Nues o es udio se cen a en una línea o mada po cinco es aciones en ándem. Cada es ación
se compone de un bu e de en ada y una máquina. Conside amos dos ipos di e en es de
abajos, A y B, los cuales compa en el mismo cuello de bo ella en un en o no del ipo con a
pedido. Cada bu e sigue una egla de p io idad del ipo FCFS (Fi s Come Fi s Se ed),
según las ecomendaciones de Umble y S ikan h (1990), con la excepción del bu e del CCR,
el cual puede segui di e en es eglas de p io idad. El sis ema DBR implemen ado es el
mismo desc i o en Lamb ech y Segae (1990), Ramsay e al. (1990) o Gilland (2002), es
deci , man eniendo cons an e el WIP máximo aguas a iba del CCR y es ableciendo
indi idualmen e a je as kanban pa a cada abajo ( egla de en ada M-Closed).
3.1. Desc ipción de la línea y pa áme os de simulación
En nues o es udio conside amos pa a odas las es aciones, excep o pa a el cuello de bo ella,
iempos de p oceso exponencialmen e dis ibuidos con media 3 unidades de iempo pa a los
abajos de ipo A y con media 2.5 pa a los abajos de ipo B. Con espec o a la es ación
cuello de bo ella conside amos escena ios equilib ados y desequilib ados. Pa a los escena ios
equilib ados, los iempos de p oceso de la es ación cuello de bo ella son los mismos que pa a
el es o de es aciones. Pa a los escena ios desequilib ados, conside amos dos g ados de
desequilib ado, DI,en la línea.
La abla 1 mues a la media de los iempos de p oceso pa a el cuello de bo ella en los
escena ios equilib ados y desequilib ados.
Tabla 1. Tiempos de p oceso pa a el cuello de bo ella
Tipo de abajo Escena ios equilib ados Escena ios desequilib ados
DI
0.15 0.5
A 3 3.45 4.50
B2.5 2.88 3.75
Los alo es seleccionados pa a DI es án den o de los lími es empleados comúnmen e en la
li e a u a ( e po ejemplo Villeda e al., 1988 ó Ya uz y Sa i , 1995). El iempo medio de
p oceso es aho a calculado en la es ación cuello de bo ella empleando la exp esión del DI ( e
Me al y E kip 1991 pa a de alles sob e su cálculo).
Adicionalmen e conside amos a e ías y iempos de se -up en cie os escena ios. Es os sólo se
conside an pa a la es ación del cuello de bo ella, debido a que las luc uaciones en la es ación
cuello de bo ella end án una mayo in luencia en el uncionamien o del sis ema más que la
misma luc uación en o as es aciones ( e po ejemplo F y e al. 1992). Los pa áme os de
las a e ías son: el iempo en e a e ías, MTBF (Mean Time Be ween Fails), dis ibuido
exponencialmen e con media 100 y el iempo de epa ación MTTR (Mean Time To Repai ), el
cual sigue una dis ibución e lang de media 8 y pa áme o ca ac e ís ico igual a 2. Pa a los
escena ios donde se han conside ado la exis encia de iempos de se -up, se es ablece un
iempo de se -up de e minís ico de 3 unidades de iempo cada ez que un nue o ipo de
abajo iene que se p ocesado en el cuello de bo ella. Finalmen e es necesa io es ablece las
echas de e minación de los abajos. Pa a ello empleamos la exp esión conocida como TWK,
To al Wo k Con en , ( e po ejemplo Chak a o y 2001 ó Blacks one e al. 1982).
Pa a las simulaciones empleamos un ho izon e de simulación de 30 000 unidades de iempo.
Pa a ob ene alo es p omedios se ealizan 30 eplicados de cada escena io y cada egla de
p io idad. Tan o el ho izon e de simulación como el núme o de eplicados han sido ob enidos
median e un es udio p e io.
3.2. Reglas de p io idad
Uno de los p incipales es udios sob e eglas de p io idad ue ealizado po Mon aze i y Van
Wassenho e (1990), en el que se indica la di icul ad de ob ene esul ados gene ales
aplicables a cada opología de p oducción, debido a que ninguna egla unciona mejo que las
o as pa a odas las medidas de uncionamien o. En nues o es udio nos cen amos en las
denominadas “ eglas de p io idad simples” ( e ca ego ía I.a de la clasi icación apo ada po
Panwalka e Iskande 1997) aplicadas en el cuello de bo ella, ya que no es ac ible compa a
odas las eglas conocidas en un único abajo (en la e isión de Panwalka e Iskande 1997,
se clasi ica on cien o ece eglas de p io idad di e en es). Po ello hemos seleccionado ocho
eglas de p io idad pa a se compa adas. La selección ha sido ealizada eniendo en cuen a
nume osas e e encias sob e eglas de p io idad en gene al ( e po ejemplo Panwalka e
Iskande 1977, Blacks one e al. 1982 ó Chang e al. 1996) y ambién aquellas que se han
cen ado en la in luencia sob e el uncionamien o de los sis emas DBR ( e po ejemplo
Sch agenheim y Ronen, 1990, Daniel y Guide, 1997 o Chak a o y, 2001). Finalmen e hemos
enido en cuen a el abajo de F y e al. (1992) el cual discu e la in luencia de los iempos de
se -up en los cuellos de bo ella.
Las eglas que an a se compa adas apa ecen e e enciadas en la bibliog a ía an e io y son:
la SPT (Sho es P ocessing Time), LPT (Longes P ocessing Time), SI T unca ed (SI
T uncado) EDD (Ea lies Due Da e), CR (C i ical Ra io), NSUT (No Se -Up Time), FCFS
(Fi s Come Fi s Se ed) y SRO (Selec in Random O de ).
3.3. Escena ios
En nues o análisis conside amos dos escena ios di e en es, dependiendo de la ausencia o
exis encia de iempos de se -up (escena ios A y B, espec i amen e). Pa a cada escena io
conside amos dos pa áme os di e en es pa a el g ado de desequilib io, DI (Deg ee o
imbalance) y la exis encia de a e ías de máquinas, conside ando odas las posibles
combinaciones, según se mues a en la abla 2.
Tabla 2. Expe imen os pa a cada egla de p io idad y escena io
Expe imen o A e ías DI
1NO 0.15
2SI 0.15
3NO 0.50
4SI 0.50
3.4. Medidas de uncionamien o
Pa a es udia el uncionamien o del sis ema enemos en cuen a es medidas dis in as: el ni el
de se icio medio, SL ,calculado como el po cen aje de abajos inalizados a iempo ( e po
ejemplo Hopp y Spea man, 1996), el e aso medio,
L
,calculado como la can idad media de
iempo en el que un abajo excede su echa lími e de e minación y el in en a io medio en
p oceso, WIP ,es deci la can idad media de abajos en la línea ( e po ejemplo Chang e al.,
1996). En cada a amien o se han enido en cuen a an o el alo medio como un in e alo de
con ianza del 99% pa a las medidas.
La expe imen ación se ha ealizado desde un pun o de is a mul iobje i o. Po ello los
obje i os son la maximización del ni el de se icio, la minimización del e aso medio y la
minimización del in en a io medio en p oceso, ob eniéndose dichas medidas de mane a
independien e pa a cada ipo de abajo. Pa a cada escena io compa amos el uncionamien o
de cada eglas de p io idad compa ando las on e as de las soluciones e icien es en cada caso.
Respec o las on e as de Pa e o hay que indica que han sido ob enidas eniendo en cuen a
los alo es medios y sus co espondien es in e alos de con ianza, de la misma mane a que en
Chang y Yih 1994. Pa a compa a la calidad de los di e en es conjun os no dominados
ob enidos en cada expe imen o y pa a cada egla de p io idad hemos empleado la
dis ancia RD1( e Hansen y Jaszkiewicz, 1998). Medimos la dis ancia RD1como es imación
de la dis ancia de un conjun o de soluciones hacia el conjun o de soluciones e icien es.
Mien as meno sea es a más ce ca es a á del conjun o de soluciones e icien es.
4. Robus ez según Taguchi
La selección en e las di e en es eglas conside adas en la sección an e io se ealiza como un
p oblema de obus ez desde el pun o de is a de Taguchi. Pa a ello se conside an el g ado de
desequilib io, DI y las a e ías de las máquinas como ac o es de uido, mien as que la
dis ancia RD1puede conside a se como la ca ac e ís ica de calidad o espues a. De es a
mane a aglu inamos odas las espues as en una sola medida. Como a amos de minimiza la
espues a empleamos la siguien e exp esión (1), e Taguchi (1986):






=
=
n
i
i
RD
n1
2
1
1
log10

(1)
donde:

es la elación señal- uido (en decibelios)
n
es el núme o de expe imen os (4 en es e caso)
i
RD1es la espues a pa a un de e minado a amien o
La elación señal- uido se calcula pa a cada sis ema bajo di e en es ac o es de uido. Desde
el pun o de is a de Taguchi un sis ema se á mejo , más obus o, cuan o mayo sea la elación
señal- uido.
5. Resul ados
Pa a odos los expe imen os se ha lle ado a cabo una búsqueda exhaus i a en el espacio o al
de soluciones, calculando los alo es medios de la dis ancia RD1pa a cada egla de
p io idad. Los alo es ce canos a ce o signi ican que el sis ema ob iene esul ados ce canos a
las soluciones óp imas de Pa e o. Adicionalmen e la a ianza es ambién calculada.
Finalmen e se calcula la elación señal uido ( e sección 4) cuya exp esión iene en cuen a
los alo es medios y los e ec os de la a ianza. A con inuación se mues an los esul ados así
ob enidos pa a los di e en es escena ios.
5.1. Escena io A (No conside a iempos de se -up)
En es e escena io no se conside an iempos de se -up. Po an o, la egla NSUT no se incluye
en las compa aciones, ya que es solamen e aplicable a escena ios que conside an iempos de
se -up. Los esul ados se esumen en la abla 3. Las columnas 1 a 4 mues an los alo es
medios de la dis ancia RD1,la columna 5 mues a la a ianza de las dis ancias RD1,mien as
que la columna 6 mues a los esul ados de la elación señal- uido.
Tabla 3. Resul ados en el escena io A
Fac o es de uido
A e ías NO SI NO SI
DI 0.15 0.15 0.50 0.50 Va S/N
FCFS 0.0283 0.1480 0.4091 0.5790 0.0621 8.8165
SPT 0.0277 0.1135 0.7844 1.1680 0.2991 3.0252
LPT 0.0390 0.1877 0.5473 0.6285 0.0799 7.3796
Regal de
p io idad
EDD 0.0153 0.0344 0.0579 0.0715 0.0006 26.0721

CR 0.0103 0.0360 0.0586 0.1011 0.0015 24.2431
SRO 0.0415 0.1672 0.3989 0.4660 0.0393 9.9358
SI T unca ed 0.0124 0.0998 0.3018 0.3484 0.0258 12.5457
La igu a 1 mues a la dis ancia RD1.Se puede obse a que CR y EDD son las eglas con
menos dis ancia RD1pa a odos los expe imen os en el escena io A. También se puede
obse a que la egla SPT alcanza alo es alejados de las soluciones óp imas de Pa e o en
aquellas si uaciones en las que se conside a un al o g ado de desequilib io DI.
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1234
D
1
R
FCFS
SPT
LPT
EDD
CR
SRO
SI T unca ed
Figu a 1. Dis ancia RD1en el escena io A.
La igu a 2 mues a la a ianza de los alo es de las dis ancias RD 1.Se puede obse a que
no hay una g an a iabilidad pa a los expe imen os en las eglas es udiadas, po debajo de 0.1,
con la excepción de la egla SPT, cuya a iabilidad es supe io al es o de las eglas (498
eces mayo que la egla EDD).
Va iance
FCFS
SPT
LPT
EDD CR
SRO SI T unca ed
0,0
0,1
0,2
0,3
Figu a 2. Va ianza de la dis ancia RD1en el escena io A.
La igu a 3 mues a el alo de la elación señal- uido de Taguchi. Los mayo es alo es son
alcanzados po las eglas EDD y CR. El peo alo es ob enido po la egla SPT. Las eglas
FCFS, LPT, SRO y SI T unca ed alcanzan alo es simila es.
Signal- o-noise Ra io
FCFS
SPT
LPT
EDD CR
SRO
SI T unca ed
0
10
20
30
Figu a 3. Relación señal- uido en el escena io A
Como esumen de los esul ados se puede conclui que los mejo es esul ados son alcanzados
po la egla EDD, seguido de la egla CR. Po el con a io, el peo esul ado es ob enido po la
egla SPT. También hay que ene en cuen a que el es o de eglas ob iene esul ados
simila es, alcanzando esul ados simila es a la selección alea o ia ( egla SRO).
5.2. Escena io B (Conside a iempos de se -up)
Los esul ados se esumen en la abla 4. Las columnas 1 a 4 mues an los alo es medios de la
dis ancia RD1,la columna 5 mues a la a ianza de las dis ancias RD1,mien as que la
columna 6 mues a los esul ados de la elación señal- uido.
Tabla 4. Resul ados en el escena io B
Fac o es de uido
A e ías NO SI NO SI
DI 0.15 0.15 0.50 0.50 Va S/N
FCFS 0.7718
0.9862 1.1442 1.4626 0.0846 -0.9835
SPT 1.4692 2.0717 3.7327 4.4813 1.9737 -10.0503
LPT 0.5687 0.7451 1.0501 1.3892 0.1299 0.0975
EDD 0.0351 0.1503 0.1083 0.5439 0.0520 10.8174
CR 0.0517 0.2350 0.1503 0.7317 0.0915 8.1257
SRO 0.5658 0.8565 1.2183 1.5407 0.1803 -0.8917
NSUT 0.5201 0.3948 0.4070 0.4227 0.0033 7.1518
Reglas de p io idad
SI T unca ed 0.7071 0.6556 1.1121 1.1307 0.0650 0.6486
La igu a 4 mues a la dis ancia RD1.Los alo es ce canos al ce o indican que el sis ema
ope a ce ca de las soluciones óp imas de Pa e o. Se puede obse a que las eglas CR, EDD y
NSUT son las eglas con meno dis ancia RD1pa a odos los expe imen os en el escena io B.
También se puede obse a que la egla SPT alcanza los alo es más alejados de las
soluciones óp imas de Pa e o, debido al g ado de desequilib io, DI.
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
1234
D
1
R
FCFS
SPT
LPT
EDD
CR
SRO
NSUT
SI T unca ed
Figu a 4. Dis ancia RD1en el escena io B.
La igu a 5 mues a que la a ianza de los alo es de RD1como medida de dispe sión. Se
obse a que no hay g andes di e encias en e las eglas es udiadas, con la excepción de la
egla SPT, cuya a iabilidad es supe io al es o (38 eces supe io a la a ianza de la egla
EDD).
Va iance
FCFS
SPT
LPT EDD CR SRO
NSUT SI T unca ed
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
Figu a 5. Va ianza de la dis ancia RD1en el escena io B.
La igu a 6 mues a la elación señal- uido desc i a en la sección 4 con el obje o de ob ene
una medida de la obus ez del sis ema a ec ado po los ac o es de uido desc i os en la
sección 4. Los alo es más al os han sido ob enidos po las eglas EDD, CR y NSUT. De
nue o, el peo caso es ob enido po la egla SPT. Las eglas FCFS, LPT, SRO y SI T unca ed
alcanzan alo es simula es.
Signal- o-noise Ra io
FCFS
SPT
LPT
EDD
CR
SRO
NSUT
SI T unca ed
-12
-8
-4
0
4
8
12
Figu a 6. Relación señal- uido pa a el escena io B.
Como esumen se puede deci que el uso de las eglas EDD, CR y NSUT ienen impo an es
en ajas espec o no conside a ninguna egla. Po el con a io, las eglas FCFS, LPT y SI
T unca ed uncionan de mane a simila a la egla SRO, lo que signi ica que implemen a es as
eglas no es bene icioso en el escena io conside ado. Finalmen e deci que la egla SPT
ob iene peo es esul ados que no conside a ninguna egla.
6. Conclusiones
El mecanismo de en ada en un sis ema de con ol de la p oducción del ipo DBR se e
a ec ado en g an medida po las eglas de p io idad que ope an en el CCR. En el p esen e
abajo se han es udiado una g an a iedad de si uaciones conside ando di e en es g ados de
desequilib io en la línea, a e ías de máquinas y iempos de se -up. Pa a cada combinación
ob enemos el conjun o de soluciones óp imas de Pa e o po medio de una búsqueda
exhaus i a en el espacio o al de soluciones. Es e conjun o de soluciones óp imas se usa pa a
compa a el uncionamien o de las eglas de p io idad pa a cada escena io, po medio de la
dis ancia RD1,como medida de la calidad de las soluciones en en o nos mul iobje i o. Cabe
des aca el hecho de que el es udio se ha ealizado desde un pun o de is a mul iobje i o
(conside ando el ni el de se icio, el e aso medio y el in en a io medio en p oceso), lo cual
con as a con los es udios adicionales habi uales, los cuales a an de alcanza un cie o ni el
de se icio con el meno in en a io en p oceso medio. Es a compa ación mul iobje i o iene
en cuen a el espacio o al de soluciones e icien es. Más aún, hemos ob enido el conjun o de
soluciones óp imas de Pa e o, lo cual con as a con o os abajos simila es de algunos au o es
( e po ejemplo Chak a o y 2001) los cuales conside an una capacidad ija en el bu e .
Finalmen e, pa a ob ene conclusiones iables se ienen en cuen a es di e en es
ca ac e ís icas de los esul ados: el alo medio de la dis ancia RD1,la a ianza y la elación
señal- uido. Los esul ados mues an que, pa a los escena ios es udiados, las eglas basadas en
echas de e minación alcanzan mejo es esul ados que el es o de eglas. Los peo es
esul ados son alcanzados po la egla SPT. Es impo an e obse a que pa a los escena ios
que conside an iempos de se -up, la egla NSUT puede se ambién una al e na i a
in e esan e. Los esul ados ob enidos son consis en es con aquellos ob enidos po F y e al.
(1992), los cuales indican que las eglas empleadas en el so wa e OPT se basan en el
equilib io en e las echas de e minación de los clien es e i ando iempos de se -up en el
cuello de bo ella. Aunque hay algunos abajos donde se ecomienda las eglas FCFS y SPT
pa a una g an a iedad de si uaciones ( e po ejemplo Blacks one e al.,1982, Chang e al.,
1996 o Chak a o y, 2001), los expe imen os e elan que la implemen ación de es as eglas
pueden causa un uncionamien o ine icien e del sis ema. En nues o análisis hemos
conside ado solamen e ocho eglas de p io idad. Fu u os abajos pod ían ex ende el es udio
a eglas de p io idad adicionales. Finalmen e indica que Chak a o y y B ian (2004) e elan
que el sis ema DBR es muy sensible al ni el de in en a io en el p ime bu e . La in luencia
de es e aspec o pod ía se es udiada en u u os abajos.
Re e encias
Blacks one J . J. H.; Phillips, D. T.; Hogg, G. L. (1982). “A s a e-o - he-a su ey o
dispa ching ules o manu ac u ing job shop ope a ions”. In e na ional Jou nal o P oduc ion
Resea ch, Vol. 20, No. 1, pp. 27-45.
Chak a o y, S.S. (2001). “An e alua ion o he DBR con ol mechanism in a job shop
en i onmen ”. Omega. The In e na ional Jou nal o Managemen Science, Vol. 29, pp. 335-
342.